ຄະນິດສາດ ປ.4 (MathG4 TB)

RIES RIESບດົ ທີ  10  ຄວາມສາໍ ພນັ ຂອງຈາໍ ນວນຖວ້ ນ, ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ແລະ ເລກສວ່ ນ RIES RIES ແບງ່ ນາໍ້ ໝາກໄມໃ້ ຫ້ 3 ຄນົ ເທ່ ົາກນັ . ໜ່ ຶງຄນົ ຈະໄດຈ້ ກັ L? RIES RIES RIES RIES RIES RI1 ເມ່ອື ມີ 1 L2 ເມ່ອື ມີ 3 L RI RI 1L 3L ຍອ້ ນວາ່ 3 ສວ່ ນເທ່ ົາກນັ ຂອງ 1 L ຍອ້ ນວາ່ 3 3   1 ໜ່ ຶງຄນົ ຈະໄດ້ L ໜ່ ຶງຄນົ ຈະໄດ້ L 1 ຖາ້ ແບງ່ ນາໍ້ ໝາກໄມ ້ 2 L ໃຫ້ 3 ຄນົ ເທ່ ົາກນັ . 2L ໜ່ ຶງຄນົ ຈະໄດຈ້ ກັ L? 1 ຈງ່ ົ ສະແດງປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຂອງການຫານທ່ ີຊອກຫາສວ່ ນທ່ ີໜ່ ຶງຄນົ ໄດ້ ແລວ້ ຄດິ ໄລ.່ ຜນົ ຫານແມນ່ ສາມາດສະແດງໄດດ້ ວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ບ່ ໍ? 2 ຈງ່ ົ ເບ່ ງິ ຮບູ ລມຸ່ ນ້ີ ແລວ້ ສະແດງຜນົ ຫານຂອງ 2 3 ດວ້ ຍເລກສວ່ ນ. 1L 1L 1L 1L 3 ສວ່ ນເທ່ ົາກນັ ຍອ້ ນວາ່ 1 ສວ່ ນຂອງການແບງ່ ໃສພ່ າຊະນະ 1 L 2 3    2 L ເປັນ 3 ສວ່ ນເທ່ ົາກນັ ແມນ່ ຈະ 1L 1 ເທ່ ົາ 2 ເທ່ ືອຂອງ 3 L Aຈ່ງຶ ແມນ່ ...B DB 100 ໑໐໐

RIES RIES3 ຈງ່ ົ ສະແດງຜນົ ຫານຂອງ 4 3 ດວ້ ຍເລກສວ່ ນ. BD RIES RIES 4 3    C RIES RIES RIESຍອ້ ນວາ່ 1 ສວ່ ນຂອງການແບງ່ 4 L ເປັນ 3 ສວ່ ນເທ່ ົາກນັ ແມນ່ ຈະເທ່ ົາເທ່ ືອຂອງ1Lຈ່ງຶ ແມນ່ ...E RIES RIES RI 3 RI RI1L 1L 1L 1L 1L 1L ໃສໃ່ ນພາຊະນະ 1 L ສວ່ ນຂອງໜ່ ຶງຄນົ F ຜນົ ຫານຂອງການຫານ ແມນ່ ສະແດງໄດ້    ດວ້ ຍເລກສວ່ ນ. A ໃນຈາໍ ນວນທ່ ີບ່ ໍສາມາດສະແດງໄດດ້ ວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ , ຖາ້ ຫາກ ໃຊເ້ ລກສວ່ ນກຈໍ ະສາມາດສະແດງຜນົ ຫານຂອງການຫານທ່ ີຫານບ່ ໍຂາດໄດ.້ 1 ຈງ່ ົ ສະແດງຜນົ ຫານຂອງການຫານດວ້ ຍເລກສວ່ ນ. 16 7 2 5 12 3 11 17 49 2 2 ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນທ່ ີຖກື ຕອ້ ງໃສໃ່ ນ 1 5    5 2 1     4 3 7     2 9 4 6 2 19 4 2    2 5 163    6 189    5 3 ແບງ່ ແຖບເຈຍ້ 2 m ອອກເປັນ 7 ສວ່ ນເທ່ ົາກນັ . ຄວາມຍາວຂອງ 1 ສວ່ ນຈະແມນ່ ຈກັ m? 2m m ຍອ້ ນແມນ່ 1 ສວ່ ນທ່ ີໄດຈ້ າກການແບງ່ 2 m ອອກເປັນ 7 ສວ່ ນເທ່ ົາກນັ ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຈ່ງຶ ແມນ່ ນ.ໍ ໑໐໑ 101

RIES RIES2ຈງ່ ົ ປຽ່ ນເລກສວ່ ນ3 ແລະ 5 ເປັນຈາໍ ນວນທດົ ສະນAຍິ ມົ . B RIES RIES 5 4 RIES RIES RIES1ການທ່ ີຈະສະແດງ3ດວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ແມນD່ ຈະຕອ້ Bງເຮັດການ RIES RIES RI5 RI RIຄດິ ໄລແ່ ບບໃດ? 3     35 C 5 3006 E 0 ການທ່ ີສະແດງເລກສວ່ ນດວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ 3    3 5 ແມນ່ ຈະຕອ້ ງຫານຈາໍ ນວນພດູ ໃຫພ້ ດູ . 5 F 3 ແລະ 0,6 ແມນ່ ເທ່ ົາກນັ . 3    0,6 5 5 5 A 4 2 ຈງ່ ົ ສະແດງ ດວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ . 5     4 3 ຈງ່ ົ ສະແດງ 21 ດວ້ ຍປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ການຫານ 271    7 ແລວ້ ຄດິ ໄລ.່ ບາງຄງັ້ ຜນົ ຫານຂອງ ຈາໍ ນວນພດູ ພດູ ແລວ້ ໄດເ້ ປັນຈາໍ ນວນຖວ້ ນກມໍ .ີ 4 ຈງ່ ົ ສະແດງເລກສວ່ ນຕ່ ໍໄປນດີ້ ວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ. 11 2 12 3 18 4 17 5 56 69 4 5 6 2 8 4 102 ໑໐໒

RIES RIES3 ຈງ່ ົ ສະແດງຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ 0,3 ແລະ 0,29 ດວ້ ຍເລກສວ່ ນ. RIES RIES ວທິ ີຄດິ RIES RIES RIES RIES RIES RIໃຫຄ້ ດິ ວາ່ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ແມນ່ ມີ 0,1 ແລະ 0,01 ຈກັ ເທ່ ືອ. RI RI 0,3 ມີ 0,1 ຢູ່ ເທ່ ືອ 0,29 ມີ 0,01 ຢູ່ ເທ່ ືອ ຍອ້ ນວາ່ 0,1   110 ຍອ້ ນວາ່ 0,01   1100 0,3   10 0,29   100 ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ແມນ່ ສາມາດສະແດງໄດດ້ ວ້ ຍເລກສວ່ ນທ່ ີພດູ ແມນ່ 10, 100 0,3   130 0,29   12090 1 ຈງ່ ົ ສະແດງຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ 1,57 ດວ້ ຍເລກສວ່ ນ. 4 ຈງ່ ົ ສະແດງຈາໍ ນວນຖວ້ ນ 4 ແລະ 12 ດວ້ ຍເລກສວ່ ນ. 4   4 1 12   12 1       ຈາໍ ນວນຖວ້ ນແມນ່ ສາມາດສະແດງ 4   14 12   112 ດວ້ ຍເລກສວ່ ນທ່ ີມພີ ດູ ແມນ່ 1 5 ຈງ່ ົ ສະແດງຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນຕ່ ໍໄປນ້ີ ດວ້ ຍເລກສວ່ ນ. 1 0,2 2 0,47 33 4 3,14 5 10 ໑໐໓ 103

RIES RIES ສະຫຼຸບ RIES RIES 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາບອ່ ນຜິດໃນ ຂອງປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຕ່ ໍໄປນ້ີ ແລວ້ RIES RIES RIES RIES RIES RIແປງໃຫເ້ ປັນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ທ່ ີຖກື ຕອ້ ງ. RI RI 1 3 8    8 2 1,7    17 3 100 2 ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນທ່ ີຖກື ຕອ້ ງໃສໃ່ ນ 1 1 3    2 7 6    3 11 4    4 5     9 5 130   10 6 284    8 9 3 ຈງ່ ົ ສະແດງເລກສວ່ ນຕ່ ໍໄປນດ້ີ ວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ. 13 2 16 37 4 21 58 6 27 8 5 4 6 2 9 4 ຈງ່ ົ ສະແດງຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນຕ່ ໍໄປນດ້ີ ວ້ ຍເລກສວ່ ນ. 1 0,5 2 0,03 3 1,6 47 5 4,08 5 ຄວາມຍາວ 1 ສວ່ ນທ່ ີແບງ່ ແຖບເຈຍ້ 3 m ອອກເປັນ 4 ສວ່ ນເທ່ ົາກນັ ແມນ່ ຈກັ m? 3m m ໑໐໔ 1 ຈງ່ ົ ສະແດງດວ້ ຍເລກສວ່ ນ. 2 ຈງ່ ົ ສະແດງດວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ . 104

RIES RIES ທວນຄນື ສ່ ງິ ທ່ ີໄດຮ້ ຽນມາ RIES RIES 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາມມຸ ຂອງ ກ ຫາ ຈ ຂອງບນັ ທດັ ສາມແຈໂດຍນາໍ ໃຊ້ RIES RIES RIES RIES RIES RIບນັ ທດັ ແທກມມຸ . RI RI 1 2 ກ ສ ຄຂ ງຈ 2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາມມຸ ຊ , ຍ , ດ ທ່ ີໄດຈ້ າກການປະກອບກນັ ຂອງບນັ ທດັ ສາມແຈ. 1 2 3ດ ຊ ຍ 3 ຈງ່ ົ ຊອກມມຸ ຕ ຫາ ນ ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? 1 2 3 ຕ 105° ຖ 98° ນ 130° ທ ບປ 4 ເສັນ້ ຊ່ ື ບ ກບັ ປ , ເສັ້ນຊ່ ື ຜ 70° 5 ຜ ກບັ ຝ ແຕລ່ ະຄແູ່ ມນ່ ຂະໜານກນັ . ມມຸ 1 ຫາ 5 4 ແຕລ່ ະມມຸ ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? 1 ຝ 23 ໑໐໕ 105

RIES RIESບດົ ທີ  11  ວທິ ີຈດັ ການຂໍມ້ ນູ RIES RIES ສກຶ ສາການບາດເຈບັ (ເດອື ນກມຸ ພາ) RIES RIES RIES RIES RIES RIຂນັ້ ຮຽນ ປະເພດບາດເຈບັສະຖານທ່ ີເວລາທ່ ີບາດເຈບັຂນັ້ ຮຽນ ປະເພດບາດເຈບັສະຖານທ່ ີເວລາທ່ ີບາດເຈບັ RI RIຫນົ ທາງພກັ ທຽ່ ງ ໂຮງຮຽນ ຊ່ວົ ໂມງຮຽນ 2 ຊາໍ້ ບວມ ພກັ ທຽ່ ງ 4 ໜງັ ລອກ ຫນົ ທາງ ເວລາພກັ 3 ເປັນບາດ ສວນ ພກັ ທຽ່ ງ 4 ຊາໍ້ ບວມ ພກັ ທຽ່ ງ 5 ໜງັ ລອກ ໂຮງຮຽນ ເວລາພກັ 1 ຊາໍ້ ບວມ ສວນ ຫຼງັ ເລກີ ຮຽນ 1 ຊາໍ້ ບວມ ເວລາພກັ 5 ຂພໍ້ ິກ ໂຮງຮຽນ ຫຼງັ ເລີກຮຽນ 4 ໜງັ ລອກ ເຮອື ນ ພກັ ທຽ່ ງ 1 ໜງັ ລອກ ໂຮງຮຽນ ພກັ ທຽ່ ງ 5 ຂພໍ້ ິກ ຫນົ ທາງ 3 ເປັນບາດ ພກັ ທຽ່ ງ 2 ໜງັ ລອກ ຫນົ ທາງ ຊ່ວົ ໂມງຮຽນ 2 ໜງັ ລອກ ສວນ ຫຼງັ ເລີກຮຽນ 3 ໜງັ ລອກ ໂຮງຮຽນ ພກັ ທຽ່ ງ 5 ໜງັ ລອກ ຫນົ ທາງ ຫຼງັ ເລກີ ຮຽນ 5 ເປັນບາດ ພກັ ທຽ່ ງ 2 ໜງັ ລອກ ໂຮງຮຽນ ເວລາພກັ 1 ຊາໍ້ ບວມ ສວນ 3 ຊາໍ້ ບວມ ຫນົ ທາງ ເຮອື ນ ຊ່ວົ ໂມງຮຽນ ຫນົ ທາງ ໂຮງຮຽນ 1 ຕາຕະລາງຂາ້ ງເທິງແມນ່ ສ່ ງິ ທ່ ີສກຶ ສາກຽ່ ວກບັ ການບາດເຈບັ ທ່ ີເກດີ ຂນ້ຶ ໃນ ເດອື ນກມຸ ພາ, ຈງ່ ົ ແຕມ້ ຕາຕະລາງລມຸ່ ນໃີ້ ສປ່ ຶ້ມຂຽນ ແລວ້ ສກຶ ສາວາ່ ປະເພດບາດເຈບັ ແບບໃດຫຼາຍ. ປະເພດບາດເຈບັ (ເດອື ນກມຸ ພາ) ສະຖານທ່ ີໄດຮ້ ບັ ບາດເຈບັ (ເດອື ນກມຸ ພາ) ປະເພດບາດເຈບັ ຈາໍ ນວນ (ຄນົ ) ສະຖານທ່ ີ ຈາໍ ນວນ (ຄນົ ) ໜງັ ລອກ 9 ໂຮງຮຽນ ຫນົ ທາງ ຊາໍ້ ບວມ ແຕມ້ ແລວ້ ເຮອື ນ ຈງ່ ົ ສກຶ ສາ ເປັນບາດ ຂພໍ້ ິກ ສວນ ລວມ A B ລວມ 1 ຈງ່ ົ ສກຶ DສາຕາຕBະລາງເທິງວາ່ ເກດີ ຂນຶ້ ຢສູ່ ະຖານທ່ ີໃດຫຼາຍ. 106 ຖາ້ ຮວູ້ າ່ ບາດເຈບັ ປະເພດໃດ, ມກັ ເກດີ ຂນຶ້ ຢສູ່ ະຖານທ່ ີໃດກຄໍ ຈື ະດນີ .ໍ C ໑໐໖

RIES RIES2 ຈງ່ ົ ກາ່ ຍຕາຕະລາງລມຸ່ ນໃີ້ ສປ່ ຶ້ມຂຽນ ແລວ້ ຂຽນຈາໍ ນວນຄນົ ເພ່ ືອໃຫຮ້ ວູ້ າ່ RIES RIES ບາດເຈບັ ປະເພດໃດມກັ ເກດີ ຂນຶ້ ຢສູ່ ະຖານທ່ ີໃດ. RIES RIES RIES RIES RIES RIປະເພດບາດເຈບັ ກບັ ສະຖານທ່ ີໄດຮ້ ບັ ບາດເຈບັ (ເດອື ນກມຸ ພາ)(ຄນົ ) RI RI ປະເພດ ສະຖານທ່ ີ ໂຮງຮຽນ ຫນົ ທາງ ເຮອື ນ ສວນ ລວມ ບາດເຈບັ ໜງັ ລອກ 5 ຊາໍ້ ບວມ ເປັນບາດ ຂໍພ້ ິກ ກ ລວມ 1 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລລ່ ວມຂອງແຕລ່ ະປະເພດ. 2 ຈາໍ ນວນຄນົ ເທ່ ົາໃດຈະຢໃູ່ ນ ກ ? 3 ມຄີ ນົ ເຈບັ ປະເພດໃດຫຼາຍທ່ ີສດຸ ? ຢໃູ່ ສ? 4 ເບ່ ງິ ຕາຕະລາງແລວ້ ຈງ່ ົ ເວົ້າສ່ ງິ ທ່ ີຮສູ້ ກຶ . 1 ເບ່ ງິ ບນັ ທຶກການສກຶ ສາການບາດເຈບັ , ຄນົ້ ຫາຈາໍ ນວນຄນົ ບາດເຈບັ ດວ້ ຍ ສອງຫວົ ຂໍຄ້ ື ເວລາທ່ ີໄດຮ້ ບັ ບາດເຈບັ ກບັ ປະເພດບາດເຈບັ ແລວ້ ສະຫຼບຸ ໃສຕ່ າຕະລາງຄດື ງ່ ັ ຂາ້ ງເທິງ. ຈງ່ ົ ບອກວາ່ ເຂົ້າໃຈສ່ ງິ ໃດຈາກຕາຕະລາງທ່ ີສະຫຼຸບ. ໑໐໗ 107

RIES RIES AB RIES RIES 3 ຕາຕະລາງຢເູ່ ບອື້ ງຂວາແມນ່ ສ່ ງິ ທ່ ີສກຶ ສາ ຜມູ້ ກັ ລຽ້ ງ, ບ່ ໍມກັ ລຽ້ ງ ໝາ, ແມວ. RIES RIES RIES RIES RIES RI 1 DB ສກຶ ສາຜມູ້ ກັ ລຽ້ ງ ບ່ ໍມກັ ລຽ້ ງສດັ RI RI 2 3 ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນຄນົ ໃສໃ່ ນຕາຕະລາງລມຸ່ ນ.ີ້ ລາໍ ດບັ ນກັ ຮຽນ ໝາ ແມວ 108 C ມກັ ລຽ້ ງ 13 ຄນົ 1 ບ່ ໍມກັ ລຽ້ ງ 2 ໝາ ມກັ ລຽ້ ງ 3 ບ່ ໍມກັ ລຽ້ ງ 4 E 5 ແມວ F 6 7 ຄນົ ທ່ ີມກັ ລຽ້ ງທງັ ໝາ ທງັ ແມວ 8 ແມນ່ ມຈີ ກັ ຄນົ ? A ຢຕູ່ າຕະລາງເບອ້ື ງຂວາແມນ່ ແບງ່ 4 ຢາ່ ງ 9 10 ຄຄື ນົ ທີ ກບັ , ກບັ , 11 ກບັ , ກບັ ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນຄນົ ໃສຕ່ BາຕະລາAງລມຸ່ ນ.້ີ 12 13 ໝາ ແມວ ຈາໍ ນວນ 14 B 8D 15 16 17 C 18 ເປັນຕາຕະລາງທ່ ີຮຈູ້ າໍ ນວນຄນົ E 19 ທ່ ີບ່ ໍມກັ ລຽ້ ງທງັ ໝາ ທງັ ແມວນ.ໍ F 20 ...... ມກັ ລຽ້ ງ ...... ບ່ ໍມກັ ລຽ້ ງ ໑໐໘

RIES RIES ອງີ ໃສກ່ ານສກຶ ສາ ຢໜູ່ າ້ 108 ແລວ້ ໄດສ້ າ້ ງຕາຕະລາງລມຸ່ ນ.້ີ RIES RIESຢໃູ່ ນຕາຕະລາງນແ້ີ ມນ່ ສະແດງໃຫເ້ ຫັນວາ່ ຄນົ ທ່ ີມກັ ລຽ້ ງ ທງັ ໝາ ທງັ ແມວ ມີ 8 ຄນົ . RIES RIES RIES RIES RIES RIສກຶ ສາການມກັ ລຽ້ ງສດັ , ບ່ ໍມກັ ລຽ້ ງສດັ(ຄນົ ) RI RI ໝາ ຈງ່ ົ ກາ່ ຍຕາຕະລາງ ລວມ ເບອ້ື ງຊາ້ ຍໃສປ່ ຶ້ມຂຽນ. ມກັ ລຽ້ ງ ບ່ ໍມກັ ລຽ້ ງ ແມວ ມກັ ລຽ້ ງ 8 ກ ງ ຄ ບ່ ໍມກັ ລຽ້ ງ ຂ ລວມ ຈ ສ 4 ຢຕູ່ າຕະລາງຂາ້ ງເທິງ ກ , ຂ , ຄ ແຕລ່ ະຫອ້ ງແມນ່ ສະແດງເຖງິ ຄນົ ແບບໃດ? ນອກຈາກນນັ້ ງ , ຈ , ສ ແມນ່ ສະແດງເຖງິ ຄນົ ແບບໃດ? 1 ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນຄນົ ໃສບ່ ອ່ ນທ່ ີຫອ້ ງຫວາ່ ງຢຕູ່ າຕະລາງຂາ້ ງເທິງ. ນອກຈາກນນັ້ ໃຫເ້ ບ່ ງິ ຕາຕະລາງ ແລວ້ ເວົ້າສ່ ງິ ທ່ ີຮສູ້ ກຶ . 2 ເບ່ ງິ ຕາຕະລາງເບອ້ື ງຂວາ ແລວ້ ຕອບຄາໍ ຖາມ. 1 ຄນົ ທ່ ີມກັ ທງັ ໝາກກຽ້ ງ ແລະ ສກຶ ສາມກັ ບ່ ໍມກັ ໝາກໄມ ້ (ຄນົ ) ໝາກກວ້ ຍມຈີ ກັ ຄນົ ? ໝາກກວ້ ຍ ມກັ ໝາກກຽ້ ງ ລວມ 2 ຄນົ ທ່ ີມກັ ໝາກກຽ້ ງ ທງັ ໝດົ ບ່ ໍມກັ ມກັ ບ່ ໍມກັ 11 ມຈີ ກັ ຄນົ ? ລວມ 9 7ກ 3 ກ ແມນ່ ສະແດງເຖງິ ຄນົ 36 ຂ 10 10 ແບບໃດ? ນອກຈາກນນັ້ , ຈງ່ ົ ຊອກຫາຈາໍ ນວນທ່ ີໃສໃ່ ນ ກ . 4 ຫອ້ ງ ຂ ແມນ່ ສ່ ງິ ທ່ ີສະແດງເຖງິ ການສກຶ ສາກຽ່ ວກບັ ຈາໍ ນວນທງັ ໝດົ . ຂ ແມນ່ ຈາໍ ນວນເທ່ ົາໃດ? ໑໐໙ 109

RIES RIESບດົ ທີ  12  ຄນຸ ລກັ ສະນະມມຸ ໃນຂອງຮບູ ເລຂາຄະນດິ RIES RIES ຂະໜາດ 3 ມມຸ ໃນຂອງບນັ ທດັ ສາມແຈ, ແຕລ່ ະອນັ ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? RIES RIES RIES RIES RIES RIກ ຂA RI RIA 3 90° 1 2 4 5 B C B C ແຕມ້ ຮບູ ສາມແຈໄດຫ້ ຼາຍແບບ ແລວ້ ຄນົ້ ຄດິ ກຽ່ ວກບັ ມມຸ ເຫ່ ົຼານນັ້ . ຄA ງA 40° 120° 30° 30° C B 70° 70° ຄ , ງ ແມນ່ ຮບູ ສາມແຈຫຍງັ ? B C ຈ ແມນ່ ຮບູ ສາມແຈຫຍງັ ? ຈA ສ 60° A 70° 60° 60° 50° 60° B C B C ຊ A ຍ A 20° B 60° B 120° 100° 40° 110 C C 20° ໑໑໐

ດRIES RIES Aຕ A RIES RIES 15° 60° RIES RIES RIES RIES RIES RI130° 65° RI RI35° C BC 55° B 1 ຈງ່ ົ ຄດິ ຫາວາ່ ມຫີ ຼກັ ການແນວໃດກຽ່ ວກບັ 3 ມມຸ ໃນ ຂອງຮບູ ສາມແຈ. 1 ຈງ່ ົ ສະຫຼບຸ ມມຸ A, B, C, ແຕຂ່ ໍ້ ກ ຫາ ຕ ໃສໃ່ ນ ຕາຕະລາງລມຸ່ ນ.້ີ ຈງ່ ົ ກາ່ ຍຕາຕະລາງລມຸ່ ນໃ້ີ ສໃ່ ນປຶ້ມຂຽນ. ກຂ ຄ ງ ຈ ສ ຊຍ ດຕ A 90° B C AB 2 ຈະຄາດເດDົາວາ່ ມBຫີ ຼກັ ການແນວໃດກຽ່ ວກບັ 3 ມມຸ ທ່ ີຢໃູ່ ນຮບູ ສາມແຈ? ໑໑໑ ຈງ່ ົ ບອກສ່ ງິ ທ່ ີຮສູ້ ກຶ . C ຜນົ ບວກຂອງ 3 ມມຸ ໃນຂອງຮບູ ສາມແຈ ລວ້ ນແຕເ່ ທ່ ົາກບັ ... E 111

RIES RIES2 ແຕມ້ ຮບູ ສາມແຈໃສເ່ ຈຍ້ , ເຮັດຄຮື ບູ ລມຸ່ ນ,ີ້ ແລວ້ ສກຶ ສາຜນົ ບວກ RIES RIES ຂະໜາດຂອງ 3 ມມຸ . RIES RIES RIES RIES RIES RI1 ຖາ້ ເອົາ 3 ມມຸ ຂອງຮບູ ສາມແຈມາຕດິ ແປະໃສກ່ ນັ ຢຈູ່ ດຸ ດຽວ RI RIຈະເປັນແນວໃດ? ຜນົ ບວກ 3 ມມຸ ໃນຂອງຮບູ ສາມແຈແມນ່ 180° 1 ມມຸ ກ ຫາ ຍ ແຕລ່ ະມມຸ ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? ຜນົ ບວກຂອງ 3 ມມຸ ໃນ ຈງ່ ົ ຊອກຄາ່ ຂອງມມຸ ໂດຍການຄດິ ໄລ.່ ແມນ່ 180° ນ.ໍ 1 80   60   ກ    180 80° AB 60° ກ DB 2 ຂ 3 C 130° ງ 30° 50° ຄ Eຮບູ ສາມແຈທຽ່ ງ 4 5ສ ຊ ຈ F 20° ຍ ຮບູ ສາມແຈສາກ A ຮບູ ສາມແຈສະເໝີ 112 ໑໑໒

RIES RIES3 ຜນົ ບວກຂອງ 4 ມມຸ ໃນຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈ D RIES RIES ຈະເປັນຈກັ ອງົ ສາ? A RIES RIES RIES RIES RIES RI1 ຈງ່ ົ ຄດິ ວທິ ີຊອກຫາຜນົ ບວກB C RI RIຂອງ 4 ມມຸ ໃນຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈ. ວທິ ີຄດິ ການທ່ ີຈະຊອກຫາຜນົ ບວກ 4 ມມຸ ໃນຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈນນັ້ ແມນ່ ຈະ ຄດິ ໂດຍໃຊແ້ ນວຄດິ ທ່ ີວາ່ ຜນົ ບວກຂອງ 3 ມມຸ ໃນຂອງຮບູ ສາມແຈ ແມນ່  180° AB 2 ຈງ່ ົ ອະທິບາຍແນວຄວາມຄດິ ຂອງ 2 ຄນົ . DB AB ທາ້ ວ ທອງ ນາງ ມຸກດາ DB D D A C A C AB E BC BC E180   2 D  360B 180   4   360   720   360 F  360 C F 3 ແນວຄວາມຄດິ ຂອງ 2 ຄນົ  ສ່ ງິ ທ່ ີຄກື ນັ ແມAນ່ ຫຍງັ ? E A ທງັ  2 ຄນົ  ໄດແ້ ບງ່ ຮບູ ສ່ ແີ ຈເປັນຮບູ ສາມແຈ... F ໑໑໓ 113

RIES RIESຜນົ ບວກມມຸ ໃນຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈແມນ່ ສາມາດຊອກຫາໄດ້ RIES RIESຖາ້ ຄດິ ແບງ່ ຮບູ ສ່ ແີ ຈເປັນຮບູ ສາມແຈ ຜນົ ບວກມມຸ ໃນຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຈະ ເປັນ 360° RIES RIES RIES RIES RIES RIຖາ້ ໃຊແ້ ນວຄວາມຄດິ ນ້ີ ກຄໍ ຈື ະສາມາດຊອກຫາຜນົ ບວກຂອງມມຸ ຢູ່ RI RIຮບູ ເລຂາຄະນດິ ເຊ່ ັນ: ຮບູ ຫາ້ ແຈ, ຮບູ ຫກົ ແຈ, ຮບູ ເຈດັ ແຈ,... 2 ມມຸ ກ ຫາ ຊ ແຕລ່ ະມມຸ ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? ຜນົ ບວກຂອAງມມຸ ໃນB ຈງ່ ົ ຊອກຫາຄາ່ ຂອງມມຸ ໂດຍການຄດິ ໄລ.່ ແມນ່ 360° ນ.ໍ DB 1 100° 100   60   70   ກ    360 ກC 60° 70° E 2 3 F ຄ 70° 70° 125° ຂ A 55° 75° 4 110° 70° 5 ງ 120° 130° ຈ 114 ໑໑໔

RIES RIES ສະຫຼບຸ RIES RIES 1 ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນທ່ ີເໝາະສມົ ຕ່ ມື ໃສ່ RIES RIES RIES1 ຜນົ ບວກ 3 ມມຸ ໃນຂອງຮບູ ສາມແຈແມນ່ ອງົ ສາ. RIES RIES RI2 ຜນົ ບວກ 4 ມມຸ ໃນຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈແມນ່ ອງົ ສາ. RI RI 2 ຈງ່ ົ ອະທິບາຍສາເຫດຂອງຄາໍ ຕອບໃນ 2 ຢູ່ 1 ຂາ້ ງເທິງນນັ້ ໂດຍໃຊຮ້ ບູ ແລະ ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . 3 ມມຸ ກ ຫາ ຕ ແຕລ່ ະມມຸ ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? ຈງ່ ົ ຊອກຫາຄາ່ ຂອງມມຸ ໂດຍການຄດິ ໄລ.່ 1 2 3 50° ກ 70° 110° ງ 40° 80° ຂຄ ຮບູ ສາມແຈທຽ່ ງ 4 5 ຊ 70° ສ 40° 110° 35° ຈ ຮບູ ສາມແຈທຽ່ ງ 6 7ດ 8 ຍ 80° 110° ຕ 160° 100° 70° 60° ໑໑໕ 115

RIES RIESບດົ ທີ  13  ທະວຄີ ນູ ແລະ ອປຸ ະຄນູ ໝວດ B RIES RIES ໝວດ A RIES RIES RIES RIES RIES RI28 ແມນ່ ໝວດ B RI RIຫືຼ ໝວດ A? BA 1 ຈາໍ ນວນຄູ່ ແລະ ຈາໍ ນວນຄກີ BD 1 ໄດແ້ ບງ່ ບດັ ຈາໍ ນວນແຕ່ 1 ຫາ 40 ອອກເປັນໝວດ A ກບັ ໝCວດ B ຄດື A ງ່ ັ ຮບູ ຂB າ້ ງເທິງ. ຈງ່ ົ ຄນົ້ ຄວາ້ ເບ່ ງິ ວາ່ ຈາໍ ນວນແບບໃດທ່ ີຈະໂຮມກນັ ຢູ່ ແຕລ່ ະເບອ້ື ງ (ເບອື້ ງໝວດ A ກບັ ເບອື້ ງໝວດ B). E DB 1 ໃຫສ້ ງັ ເກດເບ່ ງິ ແຕລ່ ະຈາໍ ນວນແລວ້ ເວົ້າສ່ ງິ ທ່ ີຮສູ້ ກຶ . C ແບງ່ ແບບສະຫຼບັ ກນັ ເປັນ ຫຼກັ ຫວົ ໜວ່ ຍຂອງແຕລ່ ະ F 1 3 5 ຈາໍ ນວນໃນໝວດ B ແມນ່ A ບໍນ?ໍ 0, 2, 4, 6,... E 2 4 6 ໃນໝວດ A ແມນ່ ... ໝວດ A 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23,... Fໝວດ B 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24,... 2 ຈງ່ ົ ທດົ ລອງຫານຈາໍ ນວນທ່ ີຢເູ່ ບອື້ ງໝວດ B ໃຫ້ 2. ຈາກນນັ້ , ໑໑໖ ຈງ່ ົAລອງຫານຈາໍ ນວນທ່ ີຢເູ່ ບອ້ື ງໝວດ A ໃຫ້ 2 ເບ່ ງິ . 116

RIES RIESຈາໍ ນວນຖວ້ ນທ່ ີຫານຂາດໃຫ້ 2 ເອນີ້ ວາ່ ຈາໍ ນວນຄ.ູ່ ນອກຈາກນນັ້ , RIES RIESຈາໍ ນວນຖວ້ ນທ່ ີຫານບ່ ໍຂາດໃຫ້ 2 ເອນ້ີ ວາ່ ຈາໍ ນວນຄກີ . 0 ແມນ່ ຖເື ປັນຈາໍ ນວນຄ.ູ່ RIES RIES RIES RIES RIES RIຈາໍ ນວນຄູ່ ແລະ ຈາໍ ນວນຄກີ ແມນ່ ສາມາດສະແດງດວ້ ຍປະໂຫຍກ RI RI ສນັ ຍະລກັ ດງ່ ັ ລມຸ່ ນ.້ີ ຈາໍ ນວນຄູ່ ຈາໍ ນວນຄກີ ຈາໍ ນວນຄູ່ ຈາໍ ນວນຄກີ 8   2   4 9   2   4   1 10   2   5 11   2   5   1 3 ຈາໍ ນວນຄູ່ ແລະ ຈາໍ ນວນຄກີ ແມນ່ ລຽນກນັ ແບບໃດ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ຈາໍ ນວນຖວ້ ນແມນ່ ຖກື ແບງ່ ເປັນ 2 ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ໝວດໝຄູ່ :ື ຈາໍ ນວນຄູ່ ແລະ ຈາໍ ນວນຄກີ . ຈາໍ ນວນຄູ່ ຈາໍ ນວນຄກີ 0, 2, 4, 6, ... 1, 3, 5, 7, ... 4 54 ແມນ່ ຈາໍ ນວນຄູ່ ຫຼື ຈາໍ ນວນຄກີ ? ຫານຂາດໃຫ້ 2 ຫຼື ບ່ ໍຂາດ ແມນ່ ຈະເບ່ ງິ ຕວົ ເລກຢຫູ່ ຼກັ ໃດຈ່ງຶ ຈະຮນູ້ ?ໍ 1 ຈາໍ ນວນໃດແມນ່ ຈາໍ ນວນຄູ່ ຫຼື ຈາໍ ນວນຄກີ ? 1 30 2 33 3 47 4 56 5 68 6 79 2 ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນທ່ ີເໝາະສມົ ຕ່ ມື ໃສໃ່ ນ 1 50   2    2 51   2       1 3 52   2    4 53   2       1 ໑໑໗ 117

RIES RIES2 ທະວຄີ ນູ ແລະ ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມ RIES RIES 1 ເອົາເຈຍ້ ທ່ ີເປັນຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກຊ່ ງຶ ມີ RIES RIES RIES RIES RIES RIລວງກວາ້ ງ 3 cm, ລວງຍາວ RI RI 4 cm ຫຼາຍໆຮບູ ມາແປະໃສ່ ກນັ ໂດຍບ່ ໍມຊີ ອ່ ງວາ່ ງ ແລວ້ ສາ້ ງເປັນ 3cm ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ . 4 cm ໃນທກຸ ໆຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ທ່ ີສາ້ ງໄດນ້ ນັ້ , ມຄີ ວາມຍາວຂອງຂາ້ ງຂອງຮບູ ທ່ ີນອ້ ຍສດຸ ແມນ່ ຈກັ cm? ຖາ້ ຄວາມຍາວຂອງລວງກວາ້ ງ ແລະ ລວງຍາວຫາກເທ່ ົາກນັ ຈະເປັນຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ນໍ 1 ຈງ່ ົ ຄນົ້ ຄວາ້ ເບ່ ງິ ຄວາມຍາວຂອງລວງກວາ້ ງໃນເວລາທ່ ີລຽນ 1 ໃບ, 2 ໃບ,...ຕາມລວງຕງັ້ . ຈາໍ ນວນຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ (ໃບ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ຄວາມຍາວຂອງລວງກວາ້ ງ (cm) 2 ຈງ່ ົ ຄນົ້ ຄວາ້ ເບ່ ງິ ຄວາມຍາວຂອງລວງຍາວໃນເວລາທ່ ີລຽນ 1 ໃບ, 2 ໃບ,...ຕາມລວງນອນ. ຈາໍ ນວນຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ (ໃບ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ຄວາມຍາວຂອງລວງຍາວ (cm) 3 ຈາໍ ນວນທ່ ີສະແດງຄວາມຍາວຂອງລວງກວາ້ ງ ແລະ ລວງຍາວແມນ່ ຈະເອນ້ີ ວາ່ ຈາໍ ນວນແບບໃດ? ຈາໍ ນວນທ່ ີສະແດງຄວາມຍາວຂອງລວງກວາ້ ງ ແມນ່ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ... ກບັ 3 118 ໑໑໘

RIES RIESຈາໍ ນວນທ່ ີໄດຈ້ າກການຄນູ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນກບັ 3 ເອນີ້ ວາ່ ທະວຄີ ນູ RIES RIESຂອງ 3, ເຊ່ ັນ: 3, 6, 9, 12,... ບ່ ໍສນິ້ ສດຸ . RIES RIES RIES0 ແມນ່ ບ່ ໍໄດນ້ ບັ ເປັນທະວຄີ ນູ . RIES RIES RI RI RI4 ຈາໍ ນວນທ່ ີເປັນລວງຍາວ ຈະເປັນທະວຄີ ນູ ຂອງຈາໍ ນວນໃດ? 5 ຈາໍ ນວນທ່ ີເປັນລວງຍາວ ແລະ ລວງກວາ້ ງທ່ ີເທ່ ົາກນັ ຄງັ້ ທາໍ ອດິ ແມນ່ ຕອນຈກັ cm? ແລະ ຈະເປັນຈາໍ ນວນທ່ ີເທ່ ົາກນັ ອກີ ຄງັ້ ແມນ່ ຕອນ ທ່ ີຢຈູ່ ກັ cm? ຄວາມຍາວ 1 ຂາ້ ງຂອງຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ທ່ ີນອ້ ຍທ່ ີສດຸ ຈະເປັນຈກັ cm ນ?ໍ ໃນເວລາທ່ ີຈາໍ ນວນແມນ່ 12, 24, 36,... ນນັ້ , ຈາໍ ນວນທ່ ີສະແດງ ຄວາມຍາວຂອງລວງກວາ້ ງ ແລະ ລວງຍາວແມນ່ ເທ່ ົາໃດ? 12, 24, 36 ແມນ່ ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມຂອງ 3 ກບັ 4 ທະວຄີ ນູ ທະວຄີ ນູ ຂອງ 3 ຂອງ 4 ທະວຄີ ນູ ທ່ ີໃຊຮ້ ວ່ ມກນັ ຂອງ 3 ແລະ 4 3, 6 12, 4, 8 ເອນີ້ ວາ່ ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມຂອງ 3 ແລະ 4. 9, 15, 24, 16, 20, ນອກນນັ້ ຈາໍ ນວນທ່ ີໜອ້ ຍສດຸ ໃນບນັ ດາທະວີ 18, 21 ... 28, 32, ຄນູ ຮວ່ ມ ເອນີ້ ວາ່ ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ . 27, ... ... ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມຂອງ 3 ແລະ 4 6 ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ ຂອງ 3 ແລະ 4 ແມນ່ ເທ່ ົາໃດ? 1 ໃນບນັ ດາຈາໍ ນວນແຕ່ 1 ຫາ 40 ຈງ່ ົ ຊອກຫາທະວຄີ ນູ ຂອງ 4 ແລະ 5, ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມຂອງ 4 ແລະ 5 ແລະ ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ . ໑໑໙ 119

RIES RIESAB RIES RIES 2 ຈງ່ ົ ຄດິ ວທິ ີຊອກຫາທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມຂອງ 4 ແລະ 6 RIES RIES RIESDB RIES RIES RIAB RI RIນາງແສງທອງ DCທະວຄີ Bນູ ຂອງ 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... ທະວຄີ ນູ ຂອງ 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ... A CEB ທາ້ ວສວຸ ັນ D EທB ະວຄີ ນູ ຂອງ 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ... F ທະວຄີ ນູ ຂອງ 4 ແມນ່ ບໍ? C AB F A 1 ຈງ່ ົ ອະທິບາຍວທິ ີຊອກທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມຂອງ ນາງແສງທອງ ກບັ ທາ້ ວສວຸ ນັ . E DB A ນາງແສງທອງ ຊອກຫາທະວຄີ ນູ ທາ້ ວສວຸ ນັ ກອ່ ນອ່ ນື ໝດົ ຊອກຫາ ຂອງ 4 ແລະ 6 ຈາກນນັ້ ... ທະວຄີ ນູ ຂອງ 6 ແລວ້ ຈ່ງຶ ເອົາ 4 ມາ... C 2 F ຈງ່ ົ ຂຽນທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມຂອງ 4 ແລະ 6 ລຽງຕາມລາໍ ດບັ ແຕໜ່ ອ້ ຍຫາຫຼາຍ ມາ 5 ຈາໍ ນວນ. E 3 A ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ ຂອງ 4 ແລະ 6 ແມນ່ ເທ່ ົາໃດ? 4 ປຽບທຽບລະຫວາ່ ງທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ ກບັ ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມຂອງ 4 ກບັ 6 ແລະ ຈງ່ ົ ເວົ້າສ່ ງິ ທ່ ີຮສູ້ ກຶ . F ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ ຂອງ 4 ກບັ 6    2    3   4 A ແມນ່ 12 ແລະ ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມຂອງ 4 ກບັ 6 ຈະເປັນທະວຄີ ນູ ຂອງ 12 12 24 36 48 2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມລະຫວາ່ ງຈາໍ ນວນລມຸ່ ນ້ີ ຂລໍ້ ະ 3 ຈາໍ ນວນ. 1 6 ແລະ 9 2 5 ແລະ 10 3 3 ແລະ 7 4 8 ແລະ 12 120 ໑໒໐

RIES RIESເລ່ ອື ງລາວຂອງຄະນດິ ສາດ RIES RIES ກ ຖາ້ ບວກຈາໍ ນວນຄູ່ ກບັ ຈາໍ ນວນຄກີ ຈະເປັນຈາໍ ນວນຄກີ . RIES RIES RIESຜນົ ບວກຂອງຈາໍ ນວນຄູ່ ກບັ ຈາໍ ນວນຄກີ ຈະເປັນຈາໍ ນວນຄກີ . RIES RIES RIຈງ່ ົ ເບ່ ງິ ຮບູ ລມຸ່ ນີ້ ແລວ້ ຄດິ ຫາສາເຫດການບວກຈາໍ ນວນຄູ່ ກບັ ຈາໍ ນວນຄກີ . RI RI ສະນນັ້ ຜນົ ບວກຂອງຈາໍ ນວນຄກີ ກບັ ຈາໍ ນວນຄAກີ ຈະBເປັນແນວໃດ? DB ພອ້ ມດຽວກນັ ນນັ້ , ຈງ່ ົ ຄດິ ເບ່ ງິ ວາ່ ຜນົ ບວກຂອງຈາໍ ນວນຄດູ່ ວ້ ຍກນັ ຈະເປັນ ຈາໍ ນວນຄູ່ ຫຼື ຈາໍ ນວນຄກີ . C ຂ ຄວາມມະຫດັ ສະຈນັ ຂອງທະວຄີ ນູ ຂອງ 3 ແລະ E ທະວຄີ ນູ ຂອງ 9 ຮໄູ້ ດທ້ ນັ ທີບ່ ໍວາ່ 261 ແມນ່ ທະວຄີ ນູ ຂອງ 3 ຫຼື ບ່ ໍ? 2613 ຍອ້ ນວາ່ 261 ຫານຂາດໃຫ້ 3 F 24 87 ຈ່ງຶ ແມນ່ ທະວຄີ ນູ ຂອງ 3 A 21 A 21B 0 DB ຈາໍ ນວນທ່ ີຜນົ ບວກແຕລ່ ະຫຼກັ ຂອງມນັ ຫາກເປັນທະວຄີ ນູ ຂອງ 3, ຈາໍ ນວນນນັ້ ຈະເປັນທະວຄີ ນູ ຂອງ 3 ຈງ່ ົ ກວດສອບເບ່ ງິ . C 2   6   1   9 9 ແມນ່ ທະວຄີ ນູ ຂອງ 3 ຈາໍ ນວນອ່ ນື ຈະເປັນແນວໃດ? E ຈາໍ ນວນທ່ ີມຜີ ນົ ບວກແຕລ່ ະຫຼກັ ຂອງມນັ ຫາກເປັນທະວຄີ ນູ ຂອງ 9, ຈາໍ ນວນນນັ້ ເປັນທະວຄີ ນູ ຂອງ 9 ຈງ່ ົ ກວດສອບເບ່ ງິ . F 864; 982 ແລະ 378 ໑໒໑ A 121

AB RIES RIES3 ອປຸ ະD ຄນູ Bແລະ ອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມ 18 cm RIES RIES 1 ແປC ະບນັ ດາຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ທ່ ີມີ 12 cm RIES RIES RIES RIES RIES RIຂະໜາດເທ່ ົາກນັ ໃສຮ່ ບູ ສ່ ແີ ຈ RI RI ສາE ກທ່ ີມລີ ວງກວາ້ ງ 12 cm, ລວງຍາວ 18 cm. ສາມາດວາງຮບູ ຈະຕລຸ ດັ F ທ່ ີມຂີ າ້ ງຈກັ cm ໃສໂ່ ດຍບ່ ໍມີ ຊອ່ ງຫວາ່ ງ? 12 cm (ກລໍ ະນີ 1 ຂາ້ ງແມນ່ 2 cm.) 2 cm A ຢລູ່ ວງກວາ້ ງ ຈະສາມາດແປະໃສໄ່ ດ້ ພໍດເີ ມ່ອື 1 ຂາ້ ງແມນ່ ຈກັ cm ນ?ໍ AB 1 ສາມາດແປະໃສໄ່ ດພ້ ໍດໂີ ດຍບ່ ໍມຊີ ອ່ ງຫວາ່ ງ A B DB ຢລູ່ ວງກວາ້ ງເມ່ອື ຄວາມຍາວ 1 ຂາ້ ງຂອງ 12 cm ຮບູC ຈະຕລຸ ດັ ແມນ່ ຈກັ cm? ເວລານນັ້ ຈາໍ ນວນຂອງຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ແມນ່ ຈກັ ໃບ? DB E ຖາ້ 1 ຂາ້ ງແມນ່ 2 cm ຈະສາມາດແປະໄດພ້ ໍດ.ີ ຈງ່ ົ ຄນົ້ ຄວາ້ ໂດຍໃຊຮ້ ບູ ຢຂູ່ າ້ ງເທິງສດຸ ຫຼື ຕາຕະລາງຂາ້ ງລມຸ່ ນ.້ີ C E F ຄວາມຍາວຂອງ 1 ຂາ້ ງ (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ບ່ ໍມຊີ ອ່ ງຫວາ່ ງ F A ມຊີ ອ່ ງຫວາ່ ງ ຈາໍ ນວນ (ໃບ) 12 A 2 ຈາໍ ນວນທ່ ີສະແດງຄວາມຍາວ 1 ຂາ້ ງຂອງຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ໃນເວລາແປະໃສ່ ໄດພ້ ໍດໂີ ດຍບ່ ໍມຊີ ອ່ ງຫວາ່ ງຕາມລວງກວາ້ ງ ຈະເອນີ້ ວາ່ ຈາໍ ນວນໃດ? 122 ໑໒໒

RIES RIESຖາ້ ຫານ 12 ໃຫຈ້ າໍ ນວນທ່ ີເປັນຄວາມຍາວ 1 ຂາ້ ງຂອງຮບູ ຈະຕລຸ ດັ RIES RIES ຊ່ ງຶ ເປັນຈາໍ ນວນຖວ້ ນໃນເວລາທ່ ີແປະໃສໄ່ ດພ້ ໍດີ ໂດຍບ່ ໍມຊີ ອ່ ງຫວາ່ ງຕາມລວງ RIES RIES RIES RIES RIES RIຕງັ້ ແມນ່ ຈະຫານຂາດ. RI RI 12 ແມນ່ ຫານຂາດໃຫ້ 1, 2, 3, 4, 6, 12. 12 ອປຸ ະຄນູ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ເອນີ້ ວາ່ ອປຸ ະຄນູ ຂອງ 12. 1 2 3 4 6 12 ທະວຄີ ນູ 3 ສາໍ ລບັ ອປຸ ະຄນູ ຂອງ 12 ຈະມຄີ ວາມສາໍ ພນັ ແນວໃດ? 1 2 3 4 6 12 ແຕລ່ ະຄມູ່ ຜີ ນົ ຄນູ ຄກື ນັ ນ.ໍ 4 ເພ່ ືອສາມາດແປະຮບູ ໃຫພ້ ໍດໂີ ດຍບ່ ໍມຊີ ອ່ ງຫວາ່ ງຕາມ 18 cm ທາງນອນຈາໍ ນວນທ່ ີເປັນຄວາມຍາວ 1 ຂາ້ ງຂອງ ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ຈະແມນ່ ຕອນທ່ ີເປັນຈາໍ ນວນແນວໃດ? 2 ຢຮູ່ ບູ ສ່ ແີ ຈຂໍ້ 1 ເພ່ ືອຈະສາມາດແປະໃຫພ້ ໍດໂີ ດຍບ່ ໍມຊີ ອ່ ງຫວາ່ ງຕາມ ລວງກວາ້ ງ ແລະ ລວງຍາວ, ຈາໍ ນວນທ່ ີເປັນຄວາມຍາວ 1 ຂາ້ ງຂອງ ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ແມນ່ ຕອນທ່ ີເປັນຈາໍ ນວນແນວໃດ? 1 ຢເູ່ ສັ້ນຈາໍ ນວນລມຸ່ ນ,້ີ ຈງ່ ົ ຂດີ ອອ້ ມເອົາອປຸ ະຄນູ ຂອງ 12 ແລະ 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ອປຸ ະຄນູ ຂອງ 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ອປຸ ະຄນູ ຂອງ 18 ໃນເວລາຄວາມຍາວ 1 ຂາ້ ງຂອງຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ແມນ່ 1, 2, 3, 6 ຈະ ສາມາດແປະຮບູ ໃສພ່ ໍດີ ໂດຍບ່ ໍມຊີ ອ່ ງຫວາ່ ງ. 1, 2, 3, 6 ແມນ່ ອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມຂອງ 12 ແລະ 18 ໑໒໓ 123

RIES RIESອປຸ ະຄນູ ທ່ ີໃຊຮ້ ວ່ ມກນັ ຂອງ 12 ແລະ ອປຸ ະຄນູ ອປຸ ະຄນູ RIES RIES18 ຄື 1, 2, 3, 6 ເອນີ້ ວາ່ ອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມ ຂອງ 12 ຂອງ 18 ຂອງ 12 ແລະ 18. ໃນບນັ ດາອປຸ ະຄນູ RIES RIES RIESຮວ່ ມເຫ່ ົຼານນັ້ , ຈາໍ ນວນຫຼາຍສດຸ ເອນີ້ ວາ່4 19 RIES RIES RIອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມຫຼາຍສດຸ . 2 RI RI 3 12 6 18 ອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມຂອງ 12 ແລະ 18 2 ອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມຫຼາຍສດຸ ຂອງ 12 ແລະ 18 ແມນ່ ເທ່ ົາໃດ? 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາອປຸ ະຄນູ ທງັ ໝດົ ຂອງ 9 ແລະ 12 ຈາກນນັ້ , ຊອກຫາ ອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມທງັ ໝດົ ຂອງມນັ . 2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມຂອງ 20 ແລະ 30 ຈາກນນັ້ , ຊອກອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມຫຼາຍສດຸ . 3 ໃນບນັ ດາຈາໍ ນວນຕ່ ໍໄປນ,້ີ ຈາໍ ນວນໃດມຈີ າໍ ນວນອປຸ ະຄນູ ຫຼາຍສດຸ ແລະ ໜອ້ ຍສດຸ ? 16 35 7 13 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາອປຸ ະຄນູ ທງັ ໝດົ ຂອງ 16, 35, 7, 13 1 ກບັ ຕວົ ມນັ ເອງແມນ່ ອປຸ ະຄນູ ຢາ່ ງແນນ່ ອນນ.ໍ ຈາໍ ນວນທ່ ີມພີ ຽງ 1 ກບັ ຕວົ ມນັ ເອງເປັນ 1 ບ່ ໍໄດນ້ ບັ ເປັນ ອປຸ ະຄນູ ຄື 7, 13 ເອນີ້ ວາ່ ຈາໍ ນວນມນູ . ຈາໍ ນວນມນູ . ຈາໍ ນວນມນູ ຢລູ່ ະຫວາ່ ງ 1 ຫາ 20 ມຄີ ດື ງ່ ັ ລມຸ່ ນ.້ີ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 124 ໑໒໔

RIES RIESAB RIES RIES 4 ຈງ່ ົ ຄດິ ວທິ ີຊອກຫາອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມຂອງ 24 ກບັ 36 RIES RIES RIESDB RIES RIES RIAB RI RIນາງແສງທອງ DCອປຸ ະຄBນູ ຂອງ 24: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 A B ອປຸ ະຄນູ ຂອງ 36: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18 , 36 D B CE ທ້າວສຸວນັ Eອປຸ ະຄນູ ຂອງ 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 F ແມນ່ ອປຸ ະຄນູ ຂອງ 36 ຫຼື ບ່ ໍ? F C A E 1 ຈງ່ ົ ອະທິບາຍວທິ ີຊອກຫາຂອງນາງແສງທອງ ກບັ ທາ້ ວສວຸ ນັ . AB A ນາງແສງທອງ ຊອກຫາອປຸ ະຄນູ ທາ້ ວສວຸ ນັ ຊອກຫາອປຸ ະຄນູ D ຂອງທງັ ສອງກອ່ ນແລວ້ ຈ່ງຶ ... ຂອງ 24 ກອ່ ນແລວ້ ເອົາ... B F 2 ອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມຂອງ 24 ແລະ 36 ແມນ່ ເທ່ ົາໃດ? 3 ໃຫCປ້ ຽບທຽບອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມຫຼາຍສດຸ ກບັ ອປຸ ະຄນູ ຂອງ 24 ແລະ 36 A ແລວ້ ອະທິບາຍສ່ ງິ ທ່ ີຮສູ້ ກຶ . E ອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມຂອງ 24 ແລະ 36 ຈະເປັນອປຸ ະຄນູ ຂອງ 12 ຊ່ ງຶ ແມນ່ Fອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມຫຼາຍສດຸ ຂອງ 24 ແລະ 36 4 ຈງ່ ົAຊອກອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມທງັ ໝດົ ຂອງຈາໍ ນວນລມຸ່ ນ.ີ້ ຈາກນນັ້ , ຊອກອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມຫຼາຍສດຸ ຂອງແຕລ່ ະຂ.ໍ້ 1 12 ແລະ 20 2 28 ແລະ 42 3 18 ແລະ 36 4 24 ແລະ 48 ໑໒໕ 125

RIES RIES ສະຫຼບຸ RIES RIES 1 ຈາໍ ນວນໃດແມນ່ ຈາໍ ນວນຄູ່ ຫຼື ຈາໍ ນວນຄກີ ? RIES RIES RIES14 27 49 56 80 99 0 RIES RIES RI RI RI2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມຂອງຈາໍ ນວນລມຸ່ ນມີ້ າຂລໍ້ ະ 3 ຈາໍ ນວນ, ຈາກນນັ້ , ຊອກຫາທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ ຂອງແຕລ່ ະຂ.ໍ້ 1 4 ແລະ 10 2 16 ແລະ 32 3 7 ແລະ 5 3 ຈງ່ ົ ຊອກຫາອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມທງັ ໝດົ ຂອງຈາໍ ນວນລມຸ່ ນ.້ີ 1 15 ແລະ 20 2 32 ແລະ 48 3 24 ແລະ 19 4 ຈາໍ ນວນໃດແມນ່ ຈາໍ ນວນມນູ ? ຈງ່ ົ ຊອກຫາອປຸ ະຄນູ ທງັ ໝດົ ຂອງຈາໍ ນວນ ທ່ ີບ່ ໍແມນ່ ຈາໍ ນວນມນູ . 1 61 2 71 3 81 4 91 5 “ອປຸ ະຄນູ ຂອງ 30 ແມນ່ 1, 2, 3, 5, 6, 15, 30” ສ່ ງິ ນແ້ີ ມນ່ ຖກື ຕອ້ ງ ຫຼືວາ່ ຜິດ? ຖາ້ ຜິດ ຈງ່ ົ ເວົ້າຄນື ໃຫຖ້ ກື ຕອ້ ງ. 6 ມບີ ກິ 42 ກາ້ ນ ແລະ ສໍດາໍ 72 ກາ້ ນ, ເພ່ ືອແບງ່ ໃຫເ້ ດັກນອ້ ຍດວ້ ຍ ຈາໍ ນວນເທ່ ົາກນັ . ຕອນທ່ ີຈາໍ ນວນຂອງເດັກນອ້ ຍມຈີ ກັ ຄນົ ຈ່ງຶ ສາມາດ ແບງ່ ໃຫໄ້ ດເ້ ທ່ ົາກນັ ໂດຍບ່ ໍເສດ? 126 ໑໒໖

RIES RIESເລ່ ອື ງລາວຂອງຄະນດິ ສາດ RIES RIES ກ ຈງ່ ົ ຊອກຫາຈາໍ ນວນມນູ ທ່ ີຢໃູ່ ນລະຫວາ່ ງ 1 ຫາ 50 ໂດຍໃຊທ້ ະວຄີ ນູ . RIES RIES RIES RIES RIES RI1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI RI11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1 ຂດີ ອອ້ ມ 2 ດວ້ ຍ ຂດີ ເສັນ້ ສະຫຼຽງໃສບ່ ນັ ດາທະວຄີ ນູ ຂອງ 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 ຂດີ ອອ້ ມ 3 ດວ້ ຍ ຂດີ ເສັ້ນສະຫຼຽງໃສບ່ ນັ ດາທະວຄີ ນູ ຂອງ 3 3 ໃນບນັ ດາຈາໍ ນວນທ່ ີຍງັ ເຫຼືອ ທ່ ີບ່ ໍຖກື ຂດີ ນນັ້ , ໃຫຂ້ ດີ ອອ້ ມຈາໍ ນວນທ່ ີ ນອ້ ຍສດຸ (ຍກົ ເວັນ້ 1) ແລວ້ ຂດີ ຂາ້ ທະວຄີ ນູ ຂອງຈາໍ ນວນນນັ້ 4 ຖາ້ ປະຕບິ ດັ ຕາມ 3 ໄປເລ້ອື ຍໆ ສດຸ ທາ້ ຍແລວ້ ຈະເຫຼືອຈາໍ ນວນແບບໃດ? ຖາ້ ໃຊວ້ ທິ ີຄຂື າ້ ງເທິງຈະເຫຼືອແຕ່ 1 ກບັ ຈາໍ ນວນມນູ . ວທິ ີນແ້ີ ມນ່ ນກັ ຄະນດິ ສາດເກຣກັ ຊ່ ື ອຣີ າໂຕດສະເຕັນນດິ ໄດຄ້ ດິ ຂນ້ຶ ມາ, ເອນ້ີ ວາ່ ວທິ ີກນ່ ັ ຕອງຈາໍ ນວນມນູ ຂອງອຣີ າໂຕດສະເຕັນນດິ . ຂ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນທ່ ີບ່ ໍແມນ່ ຈາໍ ນວນມນູ ຈະສາມາດສະແດງເປັນປະໂຫຍກ ສນັ ຍະລກັ ການຄນູ ທ່ ີມພີ ຽງແຕຈ່ າໍ ນວນມນູ ໄດ.້ ຈງ່ ົ ສະແດງຈາໍ ນວນຕ່ ໍໄປ ນເ້ີ ປັນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ການຄນູ . 1 6        2 12            3 30            4 40                5 49        6 81                ໑໒໗ 127

RIES RIESບດົ ທີ  14  ຄນຸ ລກັ ສະນະ, ການບວກ ແລະ ການລບົ ເລກສວ່ ນ RIES RIES 1 ປະເພດຂອງເລກສວ່ ນ RIES RIES RIES RIES RIES RI1 ຈງ່ ົ ສະແດງຄວາມຍາວສວ່ ນທາສຂີ ອງແຖບເຈຍ້ ກ , ຂ ແລະ ຄ ດວ້ ຍເລກສວ່ ນ. RI RI 1m ກ ກ ແມນ່ ສນັ້ ກວາ່ 1 m ນໍ ຂ ແມນ່ ...? ຄ ແມນ່ ...? 1 m 3 ຂ 1m ຄ 0 1 2 (m) 1 ຄວາມຍາວສວ່ ນທາສຂີ ອງແຖບເຈຍ້ ກ , ຂ ແລະ ຄ ແຕລ່ ະອນັ ຍາວຈກັ m? ກ 2 m ຂ 3 m ຄ 5 m 3 3 3 ຈາໍ ນວນພດູ ພດູ ເລກສວ່ ນທ່ ີ ຈາໍ ນວນພດູ ໜອ້ ຍກວາ່ ພດູ ຄດື ງ່ ັ 2 ເອນີ້ ວາ່ 3 ເລກສວ່ ນດາຍ. ເລກສວ່ ນດາຍແມນ່ ເລກສວ່ ນທ່ ີໜອ້ ຍກວາ່ 1. ຈາໍ ນວນພດູ    ພດູ ຈາໍ ນວນພດູ ພດູ ເລກສວ່ ນທ່ ີ ຈາໍ ນວນພດູ ເທ່ ົາກບັ ພດູ ຫຼື ຈາໍ ນວນພດູ ຫຼາຍກວາ່ ພດູ 3 5 ຄດື ງ່ ັ 3 ຫຼື 3 ເອນ້ີ ວາ່ ເລກສວ່ ນເກນີ . ເລກສວ່ ນເກນີ ແມນ່ ເລກສວ່ ນ ທ່ ີເທ່ ົາກບັ 1 ຫຼື ຫຼາຍກວາ່ 1. 2 5 m ແມນ່ 1m ກບັ ອກີ ຈກັ m? 3 1m 1m 0 121 5 2 (m) ໑໒໘ 33 3 128

RIES RIES5mແມນ່ ຄວາມຍາວ 1m ກບັ 2 m ລວມເຂົ້າກນັ . RIES RIES3 3 RIES RIES RIESຄວາມຍາວ 1 m ກບັ2 mລວມເຂົ້າກນັ ຈະຂຽນເປັນ 1 32  m. RIES RIES RI3 RI RIອາ່ ນວາ່ ໜ່ ຶງກບັ ສອງສວ່ ນສາມແມດັ . 1     2     1 23 3 ເລກສວ່ ນທ່ ີຖກື ສະແດງດວ້ ຍຜນົ ບວກຂອງຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ກບັ ເລກ ສວ່ ນດາຍຄດື ງ່ ັ 1 32 ເອນີ້ ວາ່ ເລກສວ່ ນປະສມົ . ເລກສວ່ ນປະສມົ ແມນ່ ເລກສວ່ ນທ່ ີຫຼາຍກວາ່ 1. 1 ຈງ່ ົ ສະແດງຄວາມຍາວຂອງສວ່ ນທ່ ີທາສດີ ວ້ ຍເລກສວ່ ນປະສມົ ແລະ ເລກສວ່ ນເກນີ . 1 0 1 2 (m) 2 0 1 2 3 (m) 2 ເລກສວ່ ນທ່ ີສະແດງຢູ່ ກ ຫາ ດ ແມນ່ ເທ່ ົາໃດ? ຈງ່ ົ ສະແດງເລກສວ່ ນ ທ່ ີຫຼາຍກວາ່ 1 ດວ້ ຍເລກສວ່ ນປະສມົ ແລະ ເລກສວ່ ນເກນີ . 3 01 2 1 ກ ຂ ຄ ງ 0 1 2 3 2 ຈ ສ ຊຍ ດ ເລກສວ່ ນທ່ ີຫຼາຍກວາ່ 1 ແມນ່ ມສີ ອງວທິ ີສະແດງຄ:ື ເລກສວ່ ນປະສມົ ແລະ ເລກສວ່ ນເກນີ . 5    1 32 5    2 21 3 2 ໑໒໙ 129

RIES RIES AB RIES RIES 2 ຈງ່ ົ ປ່ຽນ 9 ເປັນເລກສວ່ ນປະສມົ . RIES RIES RIES4 RIES RIES RIDB RI RI ເມ່ອື ເຮົາສະແດງເລກສວ່ ນເກນີ ເປັນເລກສວ່ ນປະສມົ , ເຮົາຈະສາມາດເຂົ້າໃຈຂະໜາດໄດຢ້ າ່ ງງາ່ ຍດາຍ. C ກຂ ຄງ ຈ 123456 9 3 0444444 4 E 0 1 1 1 2 4 F ສຊ ຍດຕ 1 ຈງ່ ົ ຂຽນເລກສວ່ ນເກນີ ທ່ ີເໝາະສມົ ໃສໃ່ ນ ແຕ່ ກ ຫາ ຈ . 2 ຈງ່ ົ Aອະທິບາຍວທິ ີປຽ່ ນ 9 9      4 4 4 ເປັນເລກສວ່ ນປະສມົ ? 9 4    ເສດ ເ44ຮົາຈສກາັ ເມທາ່ ືອດຮໂູ້ ດ49ຍ ມີ 4 ... AB 9 ກລໍ ະນບີ ່ ໍເສດ, ມນັ ຈະເປັນຈາໍ ນວນຖວ້ ນ, D B ຊ່ ງຶ ບ່ ໍແມນ່ ເລກສວ່ ນປະສມົ . 3 ຈງ່ ົ ຂຽນເລກສວ່ ນປະສມົ ນທ່ ີເໝCາະສມົ ໃສໃ່ ນ ແຕ່ ສ ຫາ ຕ . 3 ຈງ່ ົ ຂຽນເລກສວ່ ນປະສມົ ທ່ ີເໝາະສມົ ໃນຂໍ້ ກ ຫາ ສ . E 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 55555555555 1 1 1 F 2 2 1 3 5 5 ກຂ ຄ ງຈ ສ 4 ຈງ່ ົ ປຽ່ ນເລກສວ່ ນເກນີ ຕ່ ໍໄປນເ້ີ ປA ັນເລກສວ່ ນປະສມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ. 19 2 12 3 13 4 16 5 18 6 40 2 4 3 4 5 8 130 ໑໓໐

RIES RIES3 ຈງ່ ົ ປ່ຽນ 2 13 ເປັນເລກສວ່ ນເກນີ . RIES RIES ກ ຂຄ ງ ຈສ RIES RIES RIES RIES RIES RI123 AB RI RI 0333 0 1 1 1 D 2 B 2 1 3 3 ຊ ຍດ C 1 ຈງ່ ົ ຂຽນເລກສວ່ ນປະສມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນທ່ ີເໝາະສມົ ໃສໃ່ ນ ແຕ່ ຊ ຫາ ດ . E ຍອ້ ນວາ່ 1 ແມນ່ 3 ເທ່ ືອ 1 2 2 ຊ່ ງຶ ເປັນສວ່ ນຖວ້ ນຂອງ 2 13 ຂອງ 3 ຈ່ງຶ ... 2 ? ແມນ່ ຈກັ ເທ່ ືອຂອງ 1 F 3 2 13    3 3 ຈງ່ ົ ອະທິບາຍວທິ ີປ່ຽນ 2 13 3   A2   1    ເປັນເລກສວ່ ນເກນີ . 4 ຈງ່ ົ ຂຽນເລກສວ່ ນເກນີ ທ່ ີເໝາະສມົ ໃສໃ່ ນ ແຕ່ ກ ຫາ ສ . 5 ຈງ່ ົ ປ່ຽນເລກສວ່ ນປະສມົ ຕ່ ໍໄປນເ້ີ ປັນເລກສວ່ ນເກນີ . 1 1 31 2 2 41 3 3 27 4 3 54 5 2 56 6 4 130 6 ຈງ່ ົ ປຽບທຽບເລກສວ່ ນຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 27 ...... 6 42 2 3 25 ...... 158  3 5 18 ...... 389  4 ຈງ່ ົ ປ່ຽນ 2 140 ເປັນເລກສວ່ ນເກນີ , A B 7 ຈາກນນັ້ ຍອ້ ນວາ່ 110   0,1 ... ຈງ່ ົ ສະແດງດວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ . D B ໑໓໑ 131 C

RIES RIES2 ຄນຸ ລກັ ສະນະຂອງເລກສວ່ ນ RIES RIES 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາເລກສວ່ ນທ່ ີເທ່ ົາກບັ 0,5 RIES RIES RIES RIES RIES RI0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 RI RI 0 1 1 2 0 1 2 1 3 3 0 1 23 1 4 44 0 1 2 3 4 1 5 5 5 5 0 1 2 3 4 5 1 6 6 6 6 6 0 1 2 3 4 5 6 1 7 7 7 7 7 7 0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 8 8 8 8 8 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 9 9 9 9 9 9 0 123456789 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາເລກສວ່ ນທ່ ີຈາໍ ນວນພດູ ແມນ່ 1 0,5   1 https://ieben.net/ ~ ~ ແລະ ມນັ ເທ່ ົາກບັ 0,5 i e b e n 2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາເລກສວ່ ນທ່ ີເທ່ ົາກບັ 1 1    42              ... 2 2 132 ໑໓໒

RIES RIES3ຈງ່ ົ ສະແດງເລກສວ່ ນ 1 , 2 , 3 , 4 ແລະ 5 ດວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ . RIES RIES 2 4 6 8 10 RIES RIES RIESAB     ເບ່ ງິ ເສັ້ນຈາໍ ນວນໜາ້ 132 ແລວ້ RIES RIES RIDB ກວດເບ່ ງິ ວາ່ ຂະໜາດເທ່ ົາກນັ ຫຼື ບໍ? RI RI 4 ຈງ່ ົ ຊອກຫາເລກສວ່ ນທ່ ີເທ່ ົາກບັ 1 ແລະ ເລກສວ່ ນທ່ ີເທ່ ົາກບັ 1 3 4 C E ໃນເລກສວ່ ນ ເຖງິ ວາ່ ພດູ ຈະຕາ່ ງກນັ ແຕກ່ ມໍ ຫີ ຼາຍເລກສວ່ ນທ່ ີ ເທ່ ົາກນັ . F ເລກສວ່ ນສາມາດສະແດງຂະໜາດໃດໜ່ ຶງ ໄດດ້ ວ້ ຍຫຼາຍເລກສວ່ ນ. A1 ເບ່ ງິ ເສັນ້ ຈາໍ ນວນຢໜູ່ າ້ 132 ແລວ້ ສະແດງເລກສວ່ ນ 4 ແລະ 6 6 8 ດວ້ ຍເລກສວ່ ນທ່ ີມພີ ດູ ໜອ້ ຍສດຸ . ເລກສວ່ ນທ່ ີເທ່ ົາກນັ , ຖາ້ ສະແດງດວ້ ຍເລກສວ່ ນ ທ່ ີມພີ ດູ ໜອ້ ຍສດຸ ແມນ່ ຈະຮໄູ້ ດງ້ າ່ ຍ. 2 ເບ່ ງິ ເສັ້ນຈາໍ ນວນຢໜູ່ າ້ 132 ແລວ້ ຂຽນເລກສວ່ ນທ່ ີມຈີ າໍ ນວນພດູ ແມນ່ 1 ຕາມລາໍ ດບັ ແຕຫ່ ຼາຍຫາໜອ້ ຍ. 3 ເບ່ ງິ ເສັ້ນຈາໍ ນວນຢໜູ່ າ້ 132 ແລວ້ ຂຽນເລກສວ່ ນທ່ ີມຈີ າໍ ນວນພດູ ແມນ່ 2 AB ຕາມລາໍ ດບັ ແຕຫ່ ຼາຍຫາໜອ້ ຍ. D B ເລກສວ່ ນທ່ ີມຈີ າໍ ນວນພດູ ດຽວກນັ , ຖາ້ ພດູ ຫຼາຍຂນຶ້ ເທ່ ົາໃດ ຂະໜາດຂອງມນັ ກຈໍ ະໜອ້ ຍລງົ ເທ່ ົານນັ້ . 1 1 1 2 3 4 C ໑໓໓ 133 E

RIES RIES2ຈງ່ ົ ຄດິ ຫາວທິ ີສາ້ ງເລກສວ່ ນມຂີ ະໜາດເທ່ ົາກບັ 1 RIES RIES 2 RIES RIES RIES0 1 1 RIES RIES RI 2 RI RI 0 2 1 4 0 3 1 6 0 4 1 8 0 5 1 10 1 ເບ່ ງິ ຮບູ ຢຂູ່ າ້ ງເທິງ ແລວ້ ຄດິ ຫາວທິ ີສາ້ ງເລກສວ່ ນທ່ ີເທ່ ົາກບັ 1 2       4 5  2 10 123 ~ 2468  2 i e b e n https://ieben.net/ ~     1    21    2    42 1    21        63 1    21        48 1    21        150 2  2 2   2   2   134 ໑໓໔

RIES RIES2ເບ່ ງິ ຮບູ ຢໜູ່ າ້ 134 ແລວ້ ຄດິ ຫາວທິ ີປ່ຽນ2 , 3 , 4 ແລະ 5 ເປັນ 1 RIES RIES 4 6 8 10 2 RIES RIES RIES   RIES RIES RI RI RI     4 5  2 10 123 246 8  2       3 ຈງ່ ົ ຊອກຫາເລກສວ່ ນທ່ ີເທ່ ົາກບັ 1 ມາອກີ ສາມເລກສວ່ ນ. 2 1           2 ຄນຸ ລກັ ສະນະຂອງເລກສວ່ ນ    ຄນູ ຈາໍ ນວນພດູ ແລະ ພດູ ກບັ ຈາໍ ນວນດຽວກນັ    ຫຼື ຫານຈາໍ ນວນພດູ ແລະ ພດູ ໃຫຈ້ າໍ ນວນດຽວກນັ , ຂະໜາດຂອງເລກສວ່ ນກຈໍ ະບ່ ໍປຽ່ ນແປງ. 135 ຖາ້ ໃຊຄ້ ນຸ ລກັ ສະນະນ້ີ ກຈໍ ະສາມາດສາ້ ງ ເລກສວ່ ນທ່ ີເທ່ ົາກນັ ຈກັ ອນັ ກໄໍ ດ.້ 4 ຈງ່ ົ ສາ້ ງເລກສວ່ ນທ່ ີເທ່ ົາກບັ 1 ມາອກີ ສາມເລກສວ່ ນ. 3 5 ຈງ່ ົ ສາ້ ງເລກສວ່ ນທ່ ີເທ່ ົາກບັ 8 ມາອກີ ສາມເລກສວ່ ນ. 12 ໑໓໕

RIES RIES3 ຖາ້ ເບ່ ງິ ເລກສວ່ ນທ່ ີເທ່ ົາກນັ ເປັນໝວດດຽວກນັ RIES RIES 18 ແລວ້ 24 ຈະຢໃູ່ ນໝວດໃດ ລະຫວາ່ ງ ກ A ແລະB ຂ RIES RIES RIES RIES RIES RIກ 2 468 DB RI RI3 6 9 12 ຂ 3 6 9 12 C 4 8 12 16 E 1 ຈງ່ ົ ອະທິບາຍແນວຄວາມຄດິ ຂອງ ນາງເກດແກ້ວ  6 ນາງເກດແກວ້ ທ່ ີຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ. ເຮັດFໃຫພ້ ດູ ຂອງ 18 1284     4 ໃຊຄ້ ນຸ ລກັ ສະນະຂອງເລກສວ່ ນ ໜອ້ ຍທ່ ີສດຸ 24 ທ່ ີໄດຮ້ ຽນໃນໜາ້ 135  6 A AB ການຫານພດູ ແລະ ຈາໍ ນວນພດູ ໃຫອ້ ປຸ ະຄນູ 3D  6B 3 ຂອງພວກມນັ ເຮັດໃຫໄ້ ດເ້ ລກສວ່ ນທ່ ີມພີ ດູ ໜອ້ ຍລງົ 18 4 ເອນ້ີ ວາ່ ການຄດັ ຈອ້ ນ. 24  6 4C E ເວລາຄດັ ຈອ້ ນAເພ່ ືອໃຫB ຮ້ ຂູ້ ະໜາດໄດງ້ າ່ ຍ, ຕາມທາໍ ມະດາ ແມນ່ ຈະຕອ້ ງເຮັດໃຫພ້ ດູ ໜອ້ ຍລງົ . DB F 2 ຈງ່ ົ ຄດິ ຫາວທິ ີຄດັ ຈອ້ ນ 12 ທ້າວດວງດີ ນາງໄມຢ່າງ 20 C 3 A3 6 12 12 3 3 E 20 5 20 5 10 5 5 6 ຈງ່ ົ ຄດັ ຈອ້ ນເລກສວ່ ນຕ່ ໍໄປນ.້ີ F 13 24 3 10 4 18 5 14 9 10 15 12 7 A 136 ໑໓໖

DB RIES RIES43ແລະC4 ເລກສວ່ ນໃດຫຼາຍກວາ່ ກນັ ? RIES RIES45 RIES RIES RIESE RIES RIES RI RI RIຍອ້ ນພດູ ຕາ່ ງກນັ ຖາ້ ປະໄວແ້ ນວນນັ້ ຈະບ່ ໍສາມາດປຽບທຽບໄດ.້ . 1 F 3 ແລະ ເລກສວ່ ນທ່ ີເທ່ ົາກບັ 4 ນາໍ ກນັ . 4 5 ມາສາ້ ງເລກສວ່ ນທ່ ີເທ່ ົາກບັ ແລວ້ ຊອກຫາເລກສວ່ ນທ່ ີມພີ ດູ ຄກື ນັ ຈາກບນັ ດາເລກສວ່ ນເຫ່ ົຼານນັ້ . A 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 3    20    40 4    20    40 4 5 ການເຮັດໃຫເ້ ລກສວ່ ນທ່ ີມພີ ດູ ຕາ່ ງ ປ່ຽນມາເປັນເລກສວ່ ນທ່ ີມພີ ດູ ຄກື ນັ ໂດຍບ່ ໍປ່ຽນຂະໜາດຂອງພວກມນັ ພດູ ທ່ ີໄດຫ້ ຼງັ ຈາກຂນ້ຶ ພດູ ຮວ່ ມ ເອນີ້ ວາ່ ການຂນ້ຶ ພດູ ຮວ່ ມ. ຈະເປັນທະວຄີ ນູ ຂອງພດູ ເດມີ . ພດູ 20 ແລະ 40 ຂອງເລກສວ່ ນທ່ ີໄດຂ້ ນ້ຶ ພດູ ຮວ່ ມແມນ່ ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມຂອງພດູ 4 ແລະ 5 ຂອງເລກສວ່ ນເດມີ . 2 ຈງ່ ົ ຄດິ ຫາວທິ ີຂນ້ຶ ພດູ ຮວ່ ມຂອງ 3 ແລະ 4 4 5 ເພ່ ືອທ່ ີຈະເຮັດໃຫພ້ ດູ 4 ແລະ 5 ເປັນຈາໍ ນວນຄກື ນັ ໂດຍບ່ ໍປ່ຽນ ຂະໜາດຂອງເລກສວ່ ນ ຖາ້ ຫາກໃຊຄ້ ນຸ ລກັ ສະນະຂອງເລກສວ່ ນ ຢໃູ່ ນໜາ້ ທີ 135 ກຈໍ ະໄດ.້ ໑໓໗ 137

RIES RIES  5  4 RIES RIES 3      1250 4      2106 RIES RIES RIES 4 5 RIES RIES RI RI RI  5  4 ເພ່ ືອທ່ ີຈະຂນ້ຶ ພດູ ຮວ່ ມຂອງສອງເລກສວ່ ນແມນ່ ມີ 2 ວທິ ີ. ກ ຊອກຫາທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມຂອງພດູ ແລວ້ ເອົາມນັ ມາເປັນພດູ ຮວ່ ມ. ຂ ເອົາພດູ ຂອງເລກສວ່ ນອ່ ນື ຄນູ ກບັ ພດູ ແລະ ຈາໍ ນວນພດູ ຂອງຕນົ ເອງ. ,    ,           ຖາ້ ຮທູ້ ະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໄດທ້ ນັ ທີ ຈະແມນ່ ວທິ ີ ກ ນ.ໍ ແຕໃ່ ນເວລາທ່ ີບ່ ໍຮູ້ ຈະແມນ່ ວທິ ີ ຂ ນ.ໍ 3 ຈງ່ ົ Aຂນ້ຶ ພດູ B ຮວ່ ມ 1 ແລະ 1 ດວ້ ຍວທິ ີ ກ, ຂ ຢຂູ່ າ້ ງເທິງ. 4 6 DB ຍອ້ ນວາ່ 4   6   24 AB ຈ່ງຶ ເອົາ 24 ມາເປັນ DB ຊອກທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມ ຂອງ 4 ແລະ 6 ພດູ ຮວ່ ມກນັ . C 7 ປຽບE ທຽບເລກສວ່ ນຕ່ ໍໄປນໂີ້ ດຍຂນຶ້ ພດູ ຮວ່ ມ C ແລວ້ ຂຽນເຄ່ ອື ງໝາຍປຽບທຽບທ່ ີເໝາະສມົ ໃສ.່ ..... E 1 1F 1 2 57 3 3 11 2 ...... 3 6 ...... 8 3 ...... 9 F A ໑໓໘ 138

RIES RIES AB RIES RIES 3 ການບວກ ແລະ ການລບົ ເລກສວ່ ນ RIES RIES RIES RIES RIES RI1DB 1    1 RI RI 52 ຈງ່ ົ ຄດິ ຫາວທິ ີຄດິ ໄລ່ C ຍອ້ ນວາ່ ພດູ ຕາ່ ງກນັ ເຮົາຕອ້ ງເຮັດໃຫພ້ ດູ ຄກື ນັ ກອ່ ນ ໂດຍການຂນ້ຶ ພດູ ຮວ່ ມ. E ວທິ ີຄດິ ຂນ້ຶ ພດູ ຮວ່ ມເລກສວ່ ນ 1 ແລະ 1 ກອ່ ນ ແລວ້ ຈ່ງຶ ຄດິ ໄລ.່ F 5 2 B A D 1 ຂນຶ້ ພດູ ຮວ່ ມA ເລກສວ່ ນ 1 ແລະ 1 ແລວ້ ຄດິ ໄລ.່ C 5 2 E B F 1   21    ຖາ້ ຄດິ ວາ່ ເປັນຈກັ ເທ່ ືອຂອງ A 5 1      10      10 10 ກຈໍ ະຄດິ ໄລໄ່ ດ.້            10 2 ຈງ່ ົ ຄດິ ຫາວທິ ີຄດິ ໄລ່ 3    2 ກອ່ ນອ່ ນື ໝດົ ຕອ້ ງຂນ້ຶ ພດູ ຮວ່ ມ. 43 3   32     3  4 4      12      12 3      192 2      182 4 3            12  3  4 1 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 1 2    14   2 3    21   3 7    23   4 4    56   3 7 5 3 5 4    32   6 7    35   7 7    13   8 5    97   5 8 8 3 ໑໓໙ 139

RIES RIES DB RIES RIES 2 ຈງ່ ົ ຄດິ ຫາວທິ ີຄດິ ໄລ່ 1    3 C RIES RIES RIES 68 RIES RIES RI RI RI1 ຈງ່ ົ ອະທິບາຍແນວຄວາມຄດິ ຂອງ ທາ້ ວສມົ ພອນ ແລະ ນາງເກດແກວ້ .E AB ທາ້ ວສມົ ພອນ ນາງເກດແກວ້ D B  61    8  83    6  61    4  83    3 1  8  6 F1  38    4  3 6    38     6     C    488    1488 A        244    294      E 13        1243        4286 24 B A F B D C ເວລາທ່ ີຄາໍ ຕອບສາມາດ ວທິ ີຂນ້ຶ ພດູ ຮວ່ ມຕາ່ ງກນັ ນ.ໍ ຄດັ ຈອ້ ນໄດ້ ແມນ່ ໃຫ້ AA B ຄດັ ຈອ້ ນຕ່ ໍ. 2 ຈງ່Dົ ຄດິ ຫBາວທິ ີຄດິ ໄລ່ 2    5 E 3 12 2   152     152 C  4 3      12    2      182            12 F 3 E  4             A 2 ຈງ່Fົ ຄດິ ໄລ.່ 1 7    16   2 190   145  3 2    110  4 3    56   4 5 2 5 9   A 65   6 1    110 7 2    61   8 172   41   8 6 3 140 ໑໔໐

C RIES RIES RIES RIES3E 1 32    2 14   RIES RIES RIESຈງ່ ົ ຄດິ ຫາວທິ ີຄດິ ໄລ່ RIES RIES RI RI RI1 ຈງ່ ົ ອະທິບາຍແນວຄວາມຄດິ ຂອງ ນາງໄມຢາ່ ງ. F ນາງໄມຢ່າງ A1 23    2 14    ( 1   2 )   ( 23    14  ) ແຍກເລກສວ່ ນປະສມົ  3   ( 182   132 ) ອອກເປັນສວ່ ນທ່ ີເປັນ  3   1121 ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ແລະ  3 1121 ສວ່ ນທ່ ີເປັນເລກສວ່ ນ. AB DB C 2 ຈງ່ ົ ຄດິ ຫາວທິ ີຄດິ ໄລ່ 2 34    1 32 E 2 43      1 32      (          )     ( 43      32  ) F          ( 12      12  ) A          12      3 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 2 1 53    2 31 3 2 25    1 14   4 3 34    2 75 1 3 21    1 13   ໑໔໑ 141

RIES RIES4ຈງ່ ົ ຄດິ ຫາວທິ ີຄດິ ໄລ່4  0,3 RIES RIES 10 RIES RIES RIESວທິ ີຄດິ RIES RIES RI RI RIປ່ຽນເລກສວ່ ນເປັນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫຼື ປຽ່ ນຈາໍ ນວນທດົ ສະ ນຍິ ມົ ເປັນເລກສວ່ ນ. AB 1 ຈງ່ ົ ອAະທິບາB ຍແນວຄວາມຄດິ ຂອງ ທາ້ ວDສມົ ພອB ນ ແລະ ນາງແສງທອງ. ທາ້ ວສມົ ພອນ ນາງແສງທອງ ສະແDດງຈາໍ Bນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ສCະແດງເລກສວ່ ນດວ້ ຍ ດວ້ ຍເລກສວ່ ນ. ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ . 14C0   0,3   140   130 E  170 4    0,3   0,4   0,3 1E0  0,7 2  F 3 2 ຈງ່ ົ ຄດິ ຫາວທິ ີຄດິ ໄລ່  0,3 2    0,3   23    130  3 F A  3200   390  2   2 3  0,666... 3 A ຫານບ່ ໍຂາດ.  3209 ການຄດິ ໄລທ່ ່ ີມທີ ງັ ເລກສວ່ ນ ແລະ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ໃຫປ້ ່ຽນເປັນ ເລກສວ່ ນ ຫຼື ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ໃຫຄ້ ກື ນັ ແລວ້ ຈ່ງຶ ຄດິ ໄລ.່ ຖາ້ ປ່ຽນເປັນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ບ່ ໍໄດ້ ໃຫປ້ ່ຽນເປັນເລກສວ່ ນແລວ້ ຄດິ ໄລ.່ ຖາ້ ປ່ຽນເປັນເລກສວ່ ນ, ຈະສາມາດຄດິ ໄລໄ່ ດຕ້ ະຫຼອດ. 7 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 2 130   0,25 3 1    0,75  4 5    0,7 1 0,6   45   3 7 142 ໑໔໒

RIES RIES ສະຫຼບຸ RIES RIES 1 ເລກສວ່ ນທ່ ີສະແດງຢຂູ່ ດີ ໝາຍ ກ ຫາ ງ ແມນ່ ເທ່ ົາໃດ? ຈງ່ ົ ສະແດງ RIES RIES RIESເລກສວ່ ນທ່ ີຫຼາຍກວາ່ 1 ດວ້ ຍເລກສວ່ ນເກນີ ແລະ ເລກສວ່ ນປະສມົ . RIES RIES RI RI RI01 2 ກຂຄ ງ 2 ຈງ່ ົ ປ່ຽນເລກສວ່ ນເກນີ ເປັນເລກສວ່ ນປະສມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ແລະ ປຽ່ ນ ເລກສວ່ ນປະສມົ ເປັນເລກສວ່ ນເກນີ . 1 17 2 2 35 3 12 4 1 190 5 19 7 6 7 3 ຈງ່ ົ ຄດັ ຈອ້ ນເລກສວ່ ນຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 12 2 18 3 12 46 10 14 16 16 5 15 69 7 60 8 100 20 24 12 25 4 ປຽບທຽບເລກສວ່ ນຕ່ ໍໄປນໂ້ີ ດຍຂນ້ຶ ພດູ ຮວ່ ມ, ແລວ້ ຂຽນເຄ່ ອື ງໝາຍ ປຽບທຽບໃສບ່ ອ່ ນຈາໍ້ ເມດັ . 23 63 8 17 1 3 ...... 5 2 7 ...... 4 3 5 ...... 10 5 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 1 5    67   2 7    49   3 5    112  4 6 6 4 170   51   5 1 12    2 51 6 0,3   61 ໑໔໓ 143

RIES RIESບດົ ທີ  15  ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ທ່ ີໃຊຕ້ ວົ ອກັ ສອນ RIES RIES ກ 3   2 ຂ 3   2   5 ຄ 10   7 ງ 10   7   3 RIES RIES RIES RIES RIES RIຈ 2   4   3 ສ 8   2   1   5 ຊ 5   ( 6   2 ) RI RI ຍ 5   3 ດ 4   7   28 ຕ 24 6 ຖ 72 9   8 ບ 130   0,7 ທ 0,3   0,2   0,5 ນ 4    53    15 5 ຜາ່ ນມາ ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ແມນ່ ໄດນ້ າໍ ໃຊຕ້ ວົ ເລກ ກບັ ເຄ່ ອື ງໝາຍ ເພ່ ືອສະແດງຄດື ງ່ ັ ຂາ້ ງເທິງ. ຢໃູ່ ນຄະນດິ ສາດແມນ່ ໄດມ້ ກີ ານນາໍ ໃຊຕ້ ວົ ອກັ ສອນ ສາກນົ ແທນຕວົ ເລກ ສະແດງໃສໃ່ ນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . ສາໍ ລບັ ຕວົ ອກັ ສອນ ແມນ່ ມວີ ທິ ີໃຊຫ້ ຼກັ ໆຢສູ່ ອງແບບ. 1 ສະແດງຕວົ ອກັ ສອນດຽ່ ວ ຊ່ ງຶ ເປັນຕວົ ແທນໃຫຈ້ າໍ ນວນຕາ່ ງໆທ່ ີຈະ ມາຕ່ ມື ໃສໃ່ ຫເ້ ໝາະສມົ . 2 ສະແດງຈາໍ ນວນທ່ ີຍງັ ບ່ ໍທນັ ຮູ້ ດວ້ ຍຕວົ ອກັ ສອນສາກອ່ ນ. ແນະນາໍ ໃນບດົ ນ້ີ ຈະໄດຮ້ ຽນການນາໍ ໃຊຕ້ ວົ ອກັ ສອນແທນຕວົ ເລກ ໃສໃ່ ນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . 1 ໝາກຫງຸ່ ດບິ ແລະ ໝາກຫງຸ່ ສກຸ ລວມກນັ ມີ 30 ໜວ່ ຍ. 1 ຈງ່ ົ ສະແດງປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . 144 ໝາກຫງຸ່ ດບິ ແມນ່ 16 ໜວ່ ຍ, ໝາກຫງຸ່ ສກຸ 14 ໜວ່ ຍ, ຈງ່ ົ ຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . 16   14   30 ຖາ້ ໝາກຫງຸ່ ດບິ ແມນ່ 18 ໜວ່ ຍ, ໝາກຫງຸ່ ສກຸ 12 ໜວ່ ຍ, ຈະເປັນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ແນວໃດນ?ໍ ໑໔໔

RIES RIES2 ໝາກຫງຸ່ ດບິ ແມນ່ ໜວ່ ຍ, ໝາກຫງຸ່ ສກຸ ແມນ່ ໜວ່ ຍ. RIES RIESຈງ່ ົ ຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . RIES RIES RIES         30 RIES RIES RI RI RIໝາກຫງຸ່ ດບິ ໝາກຫງຸ່ ສກຸ 3 ໃຊຕ້ ວົ ອກັ ສອນແທນ ແລະ ຂຽນໃສປ່ ະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . aໝາກຫງຸ່ ດບິ ແມນ່ ໜວ່ ຍ, ໝາກຫງຸ່ ສກຸ ແມນ່ ໜວ່ ຍ. a a c            30 ຈງ່ ົ ຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . 1 1 21 x yໝາກຫງຸ່ ດບິ ໝາກຫງຸ່ ສກຸ 2 1 21 2 ຜາ່ ນມາ ເວລາທ່ ີເອົາຈາໍ ນວນຕາ່ ງໆມາຕ່ ມື ໃສ່ ຫຼື ເວລາຈາໍ ນວນບ່ ໍ ໄດຈ້ າໍ ກດັ ຢແູ່ ຕລ່ ະອນັ ແມນ່ ໄດນ້ າໍ ໃຊ້ ແລະ ມາແລວ້ . ແຕວ່ າ່ ແລະ ບ່ ໍແມນ່ ຮບູ ແບບທາງການ. ແລະ a c yຕ່ ໍຈາກນໄີ້ ປແມນ່ ຈະໃຊຕ້ ວົ ອກັ ສອນ , , , x, ແທນ aເວລາໃຊຕ້ ວົ ອກັ ສອນ, ຈງ່ ົ ບອກກອ່ ນວາ່ ໝາກຫງຸ່ ດບິ ແມນ່ ໜວ່ ຍ. 1 ຈງ່ ົ ສະແດງຫຼກັ ການຄດິ ໄລຕ່ ່ ໍໄປນີ້ ດວ້ ຍປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ທ່ ີໃຊ້ ຕວົ ອກັ ສອນ ໂດຍປະຕບິ ດັ ດງ່ ັ ຕວົ ຢາ່ ງ. ໑໔໕ a aຕວົ ຢາ່ ງ                         1          2    (       )   (       )      3    (       )                  145

RIES RIES 2 ຈງ່ ົ ສະແດງສະຖານະການຕ່ ໍໄປນ້ີ ດວ້ ຍປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ທ່ ີໃຊ້ RIES RIES ຕວົ ອກັ ສອນ. RIES RIES RIES a1 ມສີ ໍດາໍ ກາ້ ນ, RIES RIES RI RI RI ມສີ ໍສແີ ດງ ກາ້ ນ. ສໍທງັ ໝດົ ລວມກນັ ມີ 20 ກາ້ ນ. 2 ມໝີ າກກວ້ ຍ 16 ໜວ່ ຍ, yກນິ ໄປແລວ້ x ໜວ່ ຍ. ທ່ ີຍງັ ເຫຼືອແມນ່ ໜວ່ ຍ. a3 ມນີ າໍ້ ໝາກກຽ້ ງ ກອ່ ງ, ມນີ າໍ້ ໝາກມວ່ ງ 6 ກອ່ ງ, ມນີ າໍ້ ໝາກສດີ າ ກອ່ ງ. ນາໍ້ ໝາກໄມທ້ ງັ ໝດົ ມີ 24 ກອ່ ງ. 4 ຢໃູ່ ນຖງົ ມປີ າ 12 ໂຕ, yຖາ້ ມີ x ຖງົ , ປາທງັ ໝດົ ແມນ່ ມີ ໂຕ. 5 ຖາ້ ແບງ່ ເຂົ້າສານ x kg ໃຫ້ y4 ຄນົ ດວ້ ຍຈາໍ ນວນເທ່ ົາກນັ . ໜ່ ຶງຄນົ ໄດ້ kg. 146 ໑໔໖

RIES RIES AB RIES RIES 2 Aຈງ່ ົ ຊອBກຫາຈາໍ ນວນທ່ ີຕວົ ອກັ ສອນ x ສະແDດງຢBປູ່ ະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ລມຸ່ ນ.ີ້ RIES RIES RIES RIES RIES RIx 6 10 RI RI DB C 1 ຈງ່ ົ ຄດິ ວທິ ີຊອກຫາຈາໍ ນວນທ່ ີຕວົ ອກັ ສອນ x ສະແດງ. CE ທາ້ ວສຸວນັ ນາງເກດແກວ້ ເອEົາຈາໍ ນວນ 1; 2; 3;... ແທນໃສ່ x ຊອFກຫາໂດຍໃຊຄ້ ວາມສາໍ ພນັ ຂອງ ການບວກ ແລະ ການລບົ . ແລວ້ ລອງຄດິ ໄລ.່ x   6   10 x   6   10 A x   10   6 x F  1 1   6   7 x   4 x   2 2   6   8 ຄາໍ ຕອບ: x   4 x   3 3   6   9 x A  4 4   6   10 ຄາໍ ຕອບ: x   4 ຈາໍ ນວນທ່ ີຕວົ ອກັ ສອນ x ສະແດງ ເອນີ້ ວາ່ ຄາ່ ຂອງ x. ຄດື ງ່ ັ x ທ່ ີຢຂູ່ າ້ ງເທິງນນັ້ , ເຖງິ ວາ່ ຄາ່ ຈະຈາໍ ກດັ ຢແູ່ ຕຄ່ າ່ ດຽວ, ແຕຖ່ າ້ ບ່ ໍຄດິ ໄລຈ່ ະບ່ ໍຮູ້ ແມນ່ ຈະມກີ ານນາໍ ໃຊຕ້ ວົ ອກັ ສອນ. y3 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຄາ່ ຂອງ x ແລະ ຢໃູ່ ນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຕ່ ໍໄປນ.້ີ y2 12       20 1 x   10   30 y4    6   48 3 x   5   15 5 7   x   49 6 x 8   9 ໑໔໗ 147

ບດົ ທີ  16  ການປ່ຽນແປງຂອງສອງປະລມິ ານ ແລະ ອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັRIES RIES RIES RIES ສ່ ງິ ທ່ ີຈະຮຽນຕ່ ໍໄປນ້ີ RIES RIES RIES ຢອູ່ ອ້ ມຕວົ ພວກເຮົາ ສອງປະລິມານທ່ ີປຽ່ ນແປງໄປພອ້ ມໆກນັ ແມນ່ ມີRIES RIES RI ຫຼາກຫຼາຍ. ສ່ ງິ ເຫ່ ົຼານນັ້ ຍງັ ມຮີ ບູ ແບບການປຽ່ ນແປງທ່ ີແຕກຕາ່ ງກນັ ໄປ.RI RI y yສອງປະລມິ ານ x ແລະ ຕ່ ໍໄປນ,້ີ ຖາ້ ວາ່ x ເພ່ ີມຂນ້ຶ , ຈະປຽ່ ນແປງ ແບບໃດ? ຈງ່ ົ ຄນົ້ ຄວາ້ ການປ່ຽນແປງໂດຍໃຊຕ້ າຕະລາງ. ຈງ່ ົ ແຕມ້ ຕາຕະລາງໃສປ່ ້ຶມຂຽນ ແລວ້ ຄນົ້ ຄວາ້ . y1 ນາໍ້ ໜກັ ຂອງເຂົ້າສານທ່ ີຍງັ ເຫຼືອ kg ເວລາກນິ ໄປແລວ້ x kg ຈາກທງັ ໝດົ 10 kg. y10    ເຂົ້າທ່ ີກນິ ແລວ້ x(kg)     ເຂົ້າທ່ ີຍງັ ເຫຼືອ (kg) AB yເຂົ້າທ່ ີກນິ ແລວ້ x(kg) 1 2 3 ເຂົ້າທ່ ີຍງັ ເຫຼືອ (kg) 9 8 DB yຖາ້ x ເພ່ ີມຂນຶ້ ຈະຫຼຸດລງົ . y2 ນາໍ້ ໜກັ ລວມທງັ ໝCດົ kg ເວລາທ່ ີເອົາ ເຂົ້າສານ x kg ໃສໃ່ ນແກດັ ທ່ ີໜກັ 2 kg. yE ເຂົ້າສານ x (kg)    2    ທງັ ໝດົ (kg) yເຂົ້າສານ x(kg) 123 34 ທງັ ໝດົ (kg)F yຖາ້ x ເພ່ ີມຂນຶ້ ກຈໍ ະ... AB D BA ໑໔໘ 148

RIES RIESy3 ນາໍ້ ໜກັ ເຂົ້າສານຖງົ ໜ່ ຶງ kg ໃນເວລາທ່ ີແບງ່ ເຂົ້າ RIES RIES ສານ 60 kg ອອກເປັນ x ຖງົ ເທ່ ົາກນັ . RIES RIES RIES RIES RIES RIy60 ຈາໍ ນວນຖງົ x(ຖງົ )     ເຂົ້າສານຖງົ ໜ່ ຶງ (kg) RI RI A B yຈາໍ ນວນຖງົ x(ຖງົ ) 123 ເຂົ້າສານຖງົ ໜ່ ຶງ (kg) 60 30 D B yຖາ້ x ເພ່ ີມຂນຶ້ ຈະ... yC 4 ນາໍ້ ໜກັ ຂອງເຂົ້າສານທງັ ໝດົ kg ໃນເວລາ ທ່ ີມີ x ຖງົ ຊ່ ງຶ ແEຕລ່ ະຖງົ ມເີ ຂົ້າສານ 3 kg. y3    ຈາໍ ນວນຖງົ x(ຖງົ )     ເຂົ້າສານທງັ ໝດົ (kg) yເຂົ້າສານຈາໍ ນວນ x(ຖFງົ ) 1 2 3 ເຂົ້າສານທງັ ໝດົ (kg) 3 6 AB yA ຖາ້ x ເພ່ ີມຂນ້ຶ ຈະ... y yD B ກຈໍ ະເພ່ ີມຂນ້ຶ ນ.ໍ 2 ກບັ 4 ແມນ່ ຄກື ນັ ຢບູ່ ອ່ ນວາ່ ຖາ້ x ເພ່ ີມຂນຶ້ ແຕວ່ າ່ ການເພ່ ີມຂນ້ຶ ຂອງ ຄກື ນັ ບ່ ໍນ.ໍ ແນະນາໍ C ໃນບດົ ນ້ີ ຈະໄດຮ້ ຽນການຊອກຫາຈດຸ ພິເສດ ແລະ ລກັ ສະນະ ການປຽ່ ນE ແປງ, ການສະແດງຄວາມສາໍ ພນັ ຂອງສອງປະລມິ ານ ໃສໃ່ ນປະໂຫຍກ ໂດຍຄນົ້ ຄວາ້ ການປຽ່ ນແປງຂອງສອງປະລິມານ ທ່ ີປຽ່ ນແປງໄປພອ້ ມໆກນັ ດວ້ ຍຕາຕະລາງ. ໑໔໙ F 149