ຄະນິດສາດ ປ.4 (MathG4 TB)

RIES RIES9 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.ີ້ RIES RIES 1 ຈງ່ ົ ສະແດງຜນົ ຫານຂອງການຫານດວ້ ຍເລກສວ່ ນ. RIES RIES RIES RIES RIES RI12 32 17 4 35 9 RI RI 48 5 5 25 6 6 13 6 2 ຈງ່ ົ ສະແດງເລກສວ່ ນຕ່ ໍໄປນດ້ີ ວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ. 12 2 81 3 34 4 9 8 4 64 5 26 6 49 8 5 7 3 ຈງ່ ົ ສະແດງຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນຕ່ ໍໄປນດີ້ ວ້ ຍເລກສວ່ ນ. 1 0,7 2 5,12 3 0,27 4 0,03 59 6 7,1 10 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 ຈາໍ ນວນຕ່ ໍໄປນແ້ີ ມນ່ ຈາໍ ນວນຄູ່ ຫຼື ຄກີ . 1 12 2 21 3 58 4 37 2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມຂອງຈາໍ ນວນລມຸ່ ນີ້ ມາຂລໍ້ ະ 3 ຈາໍ ນວນ ຈາກນນັ້ ຊອກຫາທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ . 1 6 ແລະ 9 2 8 ແລະ 12 3 3 ແລະ 4 4 12 ແລະ 24 3 ຈງ່ ົ ຊອກຫາອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມຫຼາຍສດຸ ຂອງຈາໍ ນວນລມຸ່ ນ.ີ້ 4 28 ແລະ 49 1 54 ແລະ 27 2 12 ແລະ 20 3 16 ແລະ 40 4 32 4 ຈາໍ ນວນຕ່ ໍໄປນ້ີ ຈາໍ ນວນໃດແມນ່ ຈາໍ ນວນມນູ . 1 13 2 21 3 47 ໒໐໐ 200

RIES RIES11 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.ີ້ RIES RIES 1 ຈງ່ ົ ປ່ຽນເລກສວ່ ນເກນີ ຕ່ ໍໄປນ້ີ ເປັນເລກສວ່ ນປະສມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ. RIES RIES RIES RIES RIES RI192 153 24 4 38 5 54 RI RI45 7 6 9 2 ຈງ່ ົ ປ່ຽນເລກສວ່ ນປະສມົ ຕ່ ໍໄປນ້ີ ເປັນເລກສວ່ ນເກນີ . 1 2 4 2 1 1 3 3 5 4 4 1 5 3 1 3 5 6 4 2 3 ຈງ່ ົ ຄດັ ຈອ້ ນເລກສວ່ ນລມຸ່ ນີ້ ແລວ້ ຊອກຫາເລກສວ່ ນທ່ ີມຂີ ະໜາດເທ່ ົາກນັ . 1 24 2 12 3 40 4 48 5 90 48 36 32 96 72 12 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 1 ຈງ່ ົ ຂນຶ້ ພດູ ຮວ່ ມເລກສວ່ ນຕ່ ໍໄປນີ້ ແລວ້ ປຽບທຽບໂດຍຕ່ ມື ເຄ່ ອື ງໝາຍ ປຽບທຽບທ່ ີເໝາະສມົ ໃສ.່ ..... 1 9 ...... 5 2 3 ...... 7 3 2 2 ......1 5 4 6 4 6 3 6 2 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 1 2       1 2 1       2 3 9       3 3 5 3 4 5 2 110   2 7 1 9 4 4    5 5 4       6 6 4       3 7 2 1       1 8 1 3       5 9 0,6      2 2 3 4 7 5 ໒໐໑ 201

RIES RIES13 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ 4 ອງົ ສາ 6 ອງົ ສາ RIES RIES 7 ອງົ ສາ 1 ຈງ່ ົ ຕ່ ມື ຈາໍ ນວນທ່ ີຖກື ຕອ້ ງໃສໃ່ ນ RIES RIES RIES RIES RIES RI1 ມມຸ ສາກ 1 ສວ່ ນແມນ່ ອງົ ສາ.5 ອງົ ສາ RI RI 2 ໝນູ ເຄ່ ງິ ຮອບໄດມ້ ມຸ ສາກ 2 ເທ່ ືອແມນ່ ອງົ ສາ. 3 ໝນູ ໜ່ ຶງຮອບໄດມ້ ມຸ ສາກ 4 ເທ່ ືອແມນ່ ອງົ ສາ. 2 ມມຸ a , b ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? b a 14 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 ໃນຮບູ ລມຸ່ ນ,ີ້ ຈງ່ ົ ຊອກຫາ 2 ເສັນ້ ຊ່ ື ກ ແລະ ຂ , ເສັ້ນຊ່ ື ຄ ເສັນ້ ຊ່ ທື ່ ີຕງັ້ ສາກ ແລະ ເສັນ້ ຊ່ ື ແລະ ງ ແຕລ່ ະຄແູ່ ມນ່ ຂະໜານ ທ່ ີຂະໜານກນັ . ກນັ . ມມຸ ຂອງ 1 ຫາ 5 ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? ຄງ ກ ຂ 70° 4 ກ 5 ຄ ຂ 1 ຍ 2 ງຈ ສຊ 3 ໒໐໒ 202

RIES RIES15 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.ີ້ ງ RIES RIES 1 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມກຽ່ ວກບັ ຮບູ ສ່ ແີ ຈ ກ ຫາ ງ ລມຸ່ ນ.້ີ RIES RIES RIES RIES RIES RIກຂຄ RI RI 1 ຈງ່ ົ ຂຽນຊ່ ຂື ອງຮບູ ສ່ ແີ ຈ ກ ກບັ ງ . 2 ໃນ ກ ຫາ ງ ຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນເນ່ ັງຈອມ 2 ເສັນ້ ເທ່ ົາກນັ ແລະ ຕດັ ກນັ ແບບຕງັ້ ສາກກນັ ແມນ່ ຮບູ ໃດ? 2 ຈງ່ ົ ຕອບກຽ່ ວກບັ ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ. 1 ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງ AD, CD. A D 2 ຂະໜາດຂອງມມຸ A, ມມຸ D 2 cm 120° ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? 60° 4 cm C B 16 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ . ອງົ ສາ. ອງົ ສາ. 1 ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນທ່ ີຖກື ຕອ້ ງໃສໃ່ ນ . 1 ຜນົ ບວກຂະໜາດຂອງ 3 ມມຸ ໃນຮບູ ສາມແຈແມນ່ 2 ຜນົ ບວກຂະໜາດຂອງ 4 ມມຸ ໃນຮບູ ສ່ ແີ ຈແມນ່ 2 ຂະໜາດຂອງມມຸ ກ ຫາ ສ ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? 1 2 3 40° 60° 30° ຄ 80° 50° ກ ຂ 40° 4 5 6 ງ 80° 80° ສ 70° 100° 150° 90° ຈ 70° ໒໐໓ 203

RIES RIES17 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ RIES RIES 1 ຈງ່ ົ ຂຽນຕ່ ມື ຄາໍ ເວົ້າທ່ ີເໝາະສມົ ໃສໃ່ ນ ແລວ້ ຊອກສດູ ຄດິ ໄລເ່ ນອ້ື ທ່ ີ. RIES RIES RIES RIES RIES RI1 ເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ     RI RI 2 ເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ຈະຕລຸ ດັ      2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ຕ່ ໍໄປນ.້ີ 5 cm 4 cm 3 4 cm 1 2 6 cm 2 cm 3 cm 4 cm ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ 8 cm 4 ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ມຄີ ວາມຍາວອອ້ ມແມນ່ cm. 3 ຈງ່ ົ ຕ່ ມື ຈາໍ ນວນທ່ ີຖກື ຕອ້ ງໃສໃ່ ນ . 1 1 m2    cm2 2 1    m2 m2 3 1h     m2 4 1 km2    18 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ D C B 1 ຈງ່ ົ ຕອບກຽ່ ວກບັ ຮບູ ກບັ ສາກຢເູ່ ບອື້ ງຂວາ. 3 cm 8 cm 1 ໜາ້ , ຈອມ ແຕລ່ ະຢາ່ ງມຈີ ກັ ອນັ . A H G F 2 ບນັ ດາລຽ່ ມ 4 cm, 3 cm, 8 cm. 4 cm ແຕລ່ ະລຽ່ ມມຈີ າໍ ນວນເທ່ ົາໃດ? E 3 ຈງ່ ົ ຂຽນລຽ່ ມທ່ ີຕງັ້ ສາກ, ລຽ່ ມທ່ ີຂະໜານກບັ ລຽ່ ມ AB ທງັ ໝດົ . 2 ປະກອບຮບູ ແບຂອງຮບູ ກອ້ ນສາກເບອື້ ງຂວາ. LK 1 ເມດັ ທ່ ີເຕັງກບັ ເມດັ C ແມນ່ ເມດັ ໃດ?. A NM ກ JI 2 ລຽ່ ມທ່ ີເຕັງກບັ ລຽ່ ມ LK ແມນ່ ລຽ່ ມໃດ? ຂຄງຈ 3 ໜາ້ ທ່ ີຕງັ້ ສາກກບັ ໜາ້ ຄ ແມນ່ ໜາ້ ໃດ? B C DສG H 4 ໜາ້ ທ່ ີຂະໜານກບັ ໜາ້ ກ ແມນ່ ໜາ້ ໃດ? EF ໒໐໔ 204

RIES RIES19 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.ີ້ RIES RIES a1 ຈງ່ ົ ຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຕາມປະໂຫຍກຕ່ ໍໄປນ.ີ້ RIES RIES RIES RIES RIES RI1 ມໝີ າກມວ່ ງສກຸ ໜວ່ ຍ, ມໝີ າກມວ່ ງດບິ ໜວ່ ຍ, RI RI aໝາກມວ່ ງທງັ ໝດົ ລວມກນັ ມີ 18 ໜວ່ ຍ. 2 ຢຫູ່ ໍສະໝດຸ ມປີ ້ຶມຄະນດິ ສາດ ຫວົ , ປຶ້ມພາສາລາວ 10 ຫວົ ແລະ ປຶ້ມຄນຸ ສມົ ບດັ ສກຶ ສາ ຫວົ . ປ້ຶມທງັ ໝດົ ມີ 38 ຫວົ . y3 ຖາ້ ແບງ່ ໝາກກວ້ ຍ x ໜວ່ ຍໃຫ້ 3 ຄນົ ດວ້ ຍຈາໍ ນວນເທ່ ົາກນັ , ສວ່ ນຂອງຜໜູ້ ່ ຶງເປັນ ໜວ່ ຍ. y2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຄາ່ ຂອງ x ແລະ y1 x   6   13 ຢໃູ່ ນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຕ່ ໍໄປນ.້ີ y3 5   x   40 2    7  9 4 4   8 20 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.ີ້ y1 ໃນ 1 ຫາ 3 ສງັ ລວມການປຽ່ ນແປງຂອງ x , ໃສຕ່ າຕະລາງ. 1 ຕດັ ເຊອື ກ 20 cm yx(cm) 1 2 3 4 5 6 (cm) 19 yເປັນ x cm, cm. y2 ນາໍ້ ໜກັ ລວມ g ເມ່ອື x(g) 1 2 3 4 5 6 ເອົາໝາກງາ x g ໃສໃ່ ນ (g) 6 yຖງົ ທ່ ີໜກັ 5 g. x 123456 y3 ສາຍຢາງ A ຢືດໄດ້ (m) ເປັນ 2 y2 ເທ່ ືອ ສາຍຢາງ B ຢືດໄດ້ x (m). y2 ໃນ 1 ຫາ 3 ຂາ້ ງເທິງ, ຈງ່ ົ ສະແດງ ດວ້ ຍປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ yຂອງ x ແລະ ເປັນອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ກບັ x ແມນ່ ຂໃໍ້ ດ? ໒໐໕ 205

RIES RIES ຄາໍ ຕອບຂອງສະຫຼຸບບດົ ຮຽນປະຖມົ ສກຶ ສາປີທີ 4 RIES RIES ໜາ້ 196 2 1 600 2 300 3 700 RIES RIES RIES 4 1 000 5 2 000 6 2 000 RIES RIES RI1 7 8 000 8 10 000 RI RI 1 1 35 080 000 3 ຂອບເຂດຂອງຈາໍ ນວນເດມີ ແມນ່ 65 ແຕບ່ ່ ໍເກນີ 75. 2 23 000; 230 000 3 2 610 2 ກ 1000 ຂ 5000 4 2 4 ເສດ 2 ຄ 12 000 ງ 8 500 000 4 1 ເສດ 31 ຈ 10 000 000 ສ 14 000 000 1 1 2 ເສດ 4 6 2 ເສດ 30 3 4 ເສດ 6 8 5 ເສດ 9 2 2 9 000 000 5 3 ເສດ 16 10 6 ເສດ 5 4 80 000 7 2 ເສດ 1 12 5 ເສດ 51 1 1 500 000 6 500 000 9 3 ເສດ 17 14 16 ເສດ 9 3 100 000 8 800 000 11 5 ເສດ 20 16 3 ເສດ 5 5 200 000 13 25 ເສດ 7 18 8 ເສດ 24 7 40 000 15 21 ເສດ 2 17 4 ເສດ 15 2 1 100 000   800 000 19 19 ເສດ 298 2 8 000 000   6 000 000 3 7 000 000   200 000   500 000 ໜາ້ 198 2 115 4 5 000 0000   7 000 000   3 000 000 4 54 5 400 000   600 000   900 000 5 6 67 6 800 000   200 000   600 000 1 1 48 2 64 ໜາ້ 197 2 50 3 30 3 24 4 3200 5 90 6 70 5 63 3 8 100 23 2 1 96 49 1 1 30 3 3200 4 50 3 16 33 7 50 ໒໐໖ 206

RIES RIES6 2 0,836 km 10 1,25 11 7,25 12 6,625 RIES RIES 4 4,208 kg 13 2,375 14 1,375 15 0,25 1 1 2,75 km 6 2,05 kg RIES RIES RIES3 5,32 kg2 2,75 kg RIES RIES RI5 1,418kmຂ 0,16 RI RIງ 0,33ໜາ້ 200 2 ກ 0,01 ສ 0,59 ຄ 0,25 9 ຈ 0,42 ຊ 0,77 1 1 2 2 17 3 5 3 4 9 3 1 3,046 2 0,64; 6,4 4 8 5 25 6 13 3 0,21; 0,021 5 6 6 2 1 0,5 29 3 4,25 48 5 5,2 67 ໜາ້ 199 3 1 7 2 512 3 27 10 100 100 7 4 3 5 9 6 71 1 1 1,019   1,1 100 1 10 3 7,30   7,328 2 0,97   0,69 5 0,18   0,28 4 2,001   2 10 6 5,4   5 1 1 ຈາໍ ນວນຄູ່ 2 1 5,6 2 5,8 3 7,9 3 ຈາໍ ນວນຄູ່ 2 ຈາໍ ນວນຄກີ 4 ຈາໍ ນວນຄກີ 4 5,49 5 1,12 6 25,23 7 0,859 8 7,72 9 0,6 2 1 ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມ 18, 36, 54 ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ ແມນ່ 18. 10 3,3 11 3,7 12 0,9 2 ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມ 24, 48, 72 13 1,68 14 0,32 15 3,7 ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ ແມນ່ 24. 16 1,322 17 0,667 18 3,63 3 ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມ 12, 24, 36 ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ ແມນ່ 12. 8 2 9,5 3 3,5 5 5,5 6 1,5 4 ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມ 24, 48, 72 1 1 4,6 8 4,25 9 3,25 ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ ແມນ່ 24. 4 2,2 7 4,25 ໒໐໗ 207

RIES RIES3 1 27 24 2 a 45° b 250° RIES RIES38 47 RIES RIES RIES4 1 13 2 47 14 RIES RIES RI RI RI 1 ເສັນ້ ຊ່ ຕື ງັ້ ສາກ ຂ ແລະ ຈ , ຂ ແລະ ຊ , ໜາ້ 201 ຍ ແລະ ສ 11 ເສັ້ນຊ່ ຂື ະໜານ ກ ແລະ ສ , ຄ ແລະ ງ , 1 1 2 1 23 3 3 3 ຈ ແລະ ຊ 4 7 2 1 70° 2 70° 3 70° 2 4 6 6 56 4 110° 5 70° 2 1 10 2 6 3 23 ໜາ້ 203 3 5 6 15 4 17 5 7 4 2 1 1 ກ ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ. ຂ ຮບູ ດອກຈນັ . 3 1 1 2 1 3 5 ຄ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ. 2 3 4 ງ ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ . 4 1 5 5 2ງ 2 4 2 1 AD   4 cm, CD   2 cm 12 2 ມມຸ A   120°, ມມຸ D   60° 1 1 9    65 2 3    67 4 4 3 2 2    1 5 3 6 2 1 13 2 5 3 3 16 2 360° 15 6 10 1 1 180° 4 1 5 23 6 11 2 12 12 2 ກ 70° ຂ 60° ຄ 110° 7 2 5 8 1 1 91 ງ 110° ຈ 60° ສ 90° 6 28 ໜາ້ 202 2 180° 3 360° 4 60° ໜາ້ 204 6 45° 7 45° 13 17 1 1 ເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ   ລວງຍາວ   ລວງກວາ້ ງ 1 1 90°    ລວງກວາ້ ງ   ລວງຍາວ 2 ເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ຈະຕລຸ ດັ    ຂາ້ ງ   ຂາ້ ງ 5 30° ໒໐໘ 208

RIES RIES2 1 15 cm2 2 16 cm2 yx 1 2 3 4 5 RIES RIES3 40 cm24 16 cm 3 RIES RIES RIES3 1 1000 cm22 100 m2 RIES RIES RI3 1000 m24 1000 000 m2 2 4 6 8 10 RI RI 18 y2 1 20   x    y2 x   5    1 1 ມີ 6 ໜາ້ , 8 ຈອມ. y3 2   x    2 4 cm ມີ 4 ລຽ່ ມ, 3 cm ມີ 4 ລຽ່ ມ, y ເປັນອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ກບັ x 8 cm ມີ 4 ລຽ່ ມ. 3 ລຽ່ ມຕງັ້ ສາກ AB ມີ AD, AE, BC, ແມນ່ 3 BF. ລຽ່ ມຂະໜານ AB ມີ DC, EF, HG. 2 1E 2 AN 3 ຂ, ງ, ກ, ສ 4ສ ໜາ້ 205  18 a2    10  38 y2    16 a19 y4    32 11 y3 3x    2 1 x   7 3 x   8 20 yx 1 2 3 4 5 19 18 17 16 15 11 yx 1 2 3 4 5 2 6 7 8 9 10 ໒໐໙ 209

ສະໜບັ ສະໜນູ ການສ້າງຕົນ້ ສະບັບໂດຍ ອົງການຮວ່ ມມສື າກົນຍ່ີປນຸ່ (JICA) ສະໜັບສະໜນູ ການພມິ ໂດຍ ອົງການຢູນິເຊັບ UNICEF ແລະ GPE ພິມທ່ີ ບລໍ ິສດັ ລດັ ວສິ າຫະກິດໂຮງພມິ ສຶກສາ ຂະໜາດ 18 × 25 cm ຈາໍ ນວນ 200.000 ຫົວ ຕາມທະບຽນພິມ: .......................... ISBN ..................................... ສະຫງວນລິຂະສດິ ແຈກຢາກລ້າ ສາ� ງເປນ� E-book ໂດຍສນ� ພັດທະນາສ່ກື ານຮຽນການສອນ