ตำราฟิสิกส์เบื้องต้น

94 กลศาสตรข์ องของไหล 2. พิจารณาวัตถุ B ซึ่งจมแต่ก็ลอยตัวนิ่งในของไหล (Vd  Vo ) น่ันหมายความว่านํ้าหนักมีค่า เท่ากับแรงลอยตัว หรือก็คือความหนาแน่นของวัตถุมีค่าเท่ากับความหนาแน่นของของไหล o   f 3. พิจารณาวัตถุ C ซ่ึงลอยตัวในของไหล โดยมีปริมาตรบางส่วนเท่าน้ันที่จมในของไหล (Vd  Vo ) น่ันหมายความว่าน้ําหนักมีค่าน้อยกว่าแรงลอยตัว หรือก็คือความหนาแน่นของ วัตถมุ ีคา่ นอ้ ยกว่าความหนาแนน่ ของของไหล o   f ในกรณีที่เป็นของไหลชนิดเดียวกัน เราพบว่าการลอยหรือจมของวัตถุขึ้นอยู่กับความหนาแน่น ของวัตถุ วัตถุท่ีมีความหนาแน่นน้อยจะลอยตัวได้ดีกว่าวัตถุที่มีความหนาแน่นมาก แต่ถ้าหากเราใช้วัตถุชนิด เดียวกันลอยในของไหลท่ีแตกต่างกัน ความหนาแน่นของของไหลก็ยังคงมีผลต่อการลอยหรือจมของวัตถุ หรือ ก็คือ ของไหลท่ีมีความหนามากจะส่งผลให้วัตถุลอยตัวได้ดีกว่า ดังจะเห็นได้การจมและลอยของเรือ ซ่ึงเรา พบว่าเรือลําเดียวกันเม่ือลอยในคลองเรือจะจมลงมากกว่าเมื่อลอยในทะเล เน่ืองจากทะเลมีความหนาแน่น มากกว่าน้ําในคลองนนั่ เอง เราจึงสามารถสรุปได้ว่า วัตถุใด ๆ จะสามารถลอยตัวในของไหลได้ก็ต่อเม่ือวัตถุน้ัน มคี วามหนาแนน่ นอ้ ยกวา่ ของไหล จากหลักการทก่ี ล่าวมาแล้วน้นั มีการนาํ หลกั การเรอ่ื งแรงลอยตวั ไปสร้างเปน็ อปุ กรณ์ท่ีใช้ในการวัด ความหนาแนน่ ของของเหลว ทเ่ี รียกวา่ ไฮโดรมิเตอร์ (Hydrometer) ดังรูปที่ 4.6 ไฮโดรมิเตอร์เป็นหลอดแก้ว ซง่ึ มีสเกลขีดเพื่อบอกค่าความหนาแน่นสัมพัทธ์ของของเหลว เม่ือนําไฮโดรมิเตอร์ไปลอยในของเหลวจะตั้งตรง เน่ืองจากภายในมีมวลถ่วงอยู่ ไฮโดรมิเตอร์จะจมลงและน่ิงที่ตําแหน่งหนึ่ง ซ่ึงเมื่ออ่านท่ีขีดสเกลก็จะทราบค่า ความหนาแน่นสมั พทั ธ์ได้ โดยมีข้อสงั เกตวา่ ไฮโดรมิเตอรท์ ่ีลอยของเหลวทมี่ ีความหนาแน่นสูงจะลอยได้สูงกว่า ดงั รูปท่ี 4.6 สเกลวัด ของเหลวที่ ต้องการวัดคา่ ไฮโดรมิเตอร์ รปู ท่ี 4.6 ไฮโดรมเิ ตอร์ นอกจากน้ีเราสามารถนําความรู้เร่ืองการลอยตัวนี้ไปใช้ในการหาค่าความหนาแน่นหรือความ หนาแน่นสัมพัทธ์ของวัตถุต่าง ๆ ได้ เช่น วิธีการหาความหนาแน่นของวัตถุด้วยการแทนที่นํ้าโดยใช้ถ้วย ยูเรก้า เนื่องจากวัตถุหากมีรูปทรงไม่เป็นเรขาคณิตการจะคํานวณหาปริมาตรน้ันทําได้ยาก การแทนท่ีน้ํา จัดเป็นวิธีท่ีสะดวกในการหาปริมาตรของวัตถุ เนื่องจากเราเช่ือว่าปริมาตรของวัตถุมีค่าเท่ากับปริมาตรนํ้าที่ถูก แทนท่ี (น้าํ ทล่ี น้ ออกมาจากถ้วยยูเรกา้ ดงั รูปท่ี 4.7)

สถิตศาสตร์ของของไหล 95 ถ้วยยูเรก้า รปู ที่ 4.7 การหาปรมิ าตรของวัตถโุ ดยการแทนที่นา้ํตัวอย่างท่ี 4.10 ต้องการทดสอบมงกุฎทองคําหนัก 850 g โดยนํามงกุฎไปแทนที่นํ้า พบว่าน้ําที่ล้นออกมามีปริมาตร 1.02x10-4m3 อยากทราบว่ามงกุฎทองคาํ นเี้ ป็นมงกุฎทองคาํ แทห้ รอื ไม่วิธที ํา จากโจทยก์ ําหนดมงกฎุ ทองคําหนัก 850 g ( m = 850 g) น้ําทีล่ น้ ออกมามปี รมิ าตร 1.02x10-4m3(V = 1.02x10-4m3) และตอ้ งหาความหนาแน่นของมงกฎุ ทองคาํ (  ) เพอ่ื นําไปเปรียบเทยี บกบั คา่ ความหนาแน่นของทองคาํสรปุ ไดว้ ่าทราบคา่ ตวั แปร m , V และต้องการทราบค่า จากสมการ (4.1) = m Vแทนค่าจะได้ความหนาแน่นของมงกุฎ = 0.85  8333.33 kg/m3 1.02 104ซึ่งเม่อื เปรียบเทียบกบั ทองคาํ ซึ่งมคี วามหนาแน่น 19.3x103 kg/m3 พบวา่ มงกุฎนเี้ ปน็ ทองปลอม ตอบ นอกจากการแทนที่นํ้าแล้วยังสามารถใช้วิธีการหาความหนาแน่นสัมพัทธ์โดยการชั่งนํ้าหนักในน้ํา5 ดังรูปท่ี 4.8 ซ่ึงเป็นการนําความรู้เร่ืองการลอยตัวไปใช้ในการหาค่าความหนาแน่นสัมพัทธ์ของวัตถุต่าง ๆโดยคาํ นงึ ถึงหลักการท่วี า่ เรามกั พบวา่ วัตถุจะมีนา้ํ หนักลดลงเมอื่ อยู่ในนํา้ อันเน่ืองมาจากแรงพยงุ ของนาํ้ นน่ั เองซ่ึงเม่ือนําค่านํ้าหนักที่ชั่งได้ในอากาศ (W ) และนํ้าหนักท่ีชั่งได้ในน้ํา (T ) มาพิจารณาร่วมกันความหนาแน่นสัมพัทธ์ของน้ํา ( Sw) จะสามารถนําไปหาค่าความหนาแนน่ สัมพัทธ์ของวตั ถุหรอื ของของเหลวท่ีใช้ได้ดังสมการ S  W T  Sw (4.15) W เมอ่ื S คือ ความหนาแนน่ สมั พทั ธ์ หรอื ความถ่วงจาํ เพาะ (specific gravity) Sw คือ ความหนาแน่นสมั พทั ธ์ หรือ ความถ่วงจาํ เพาะ ของนํ้า (specific gravity of water) W คือ นา้ํ หนักท่ีช่งั ไดใ้ นอากาศ (weight in air) ในหนว่ ย kg หรอื N T คอื น้ําหนักทีช่ ง่ั ได้ในน้าํ (weight in water) ในหนว่ ย kg หรือ N จากสมการ (4.15) หากในการทดลองเลือกใช้ของเหลวชนิดอ่ืนแทนน้ํา ก็สามารถพิจารณาแทนคา่ ความหนาแน่นสมั พัทธข์ องของเหลวนัน้ ไดเ้ ลย5 Mohsenin, N.N. Physical properties of plant and animal materials. Gordon and Breach Science Publishers Inc., 1996

96 กลศาสตร์ของของไหลรูปที่ 4.8 การหาความหนาแน่นสัมพัทธ์ของวัตถุโดยการชั่งนาํ้ หนกั ในนาํ้ตัวอย่างท่ี 4.11 แท่งอลูมิเนียมหนัก 63 N เม่ือช่ังในอากาศ และหนัก 45 N เมื่อชั่งในของเหลวชนิดหนึ่ง ถ้าอลูมเิ นียมมคี วามหนาแน่น 2700 kg/m3 จงหาความหนาแนน่ ของของเหลววธิ ีทํา จากโจทย์กําหนดแท่งอลูมิเนียมหนัก 63 N เม่ือชั่งในอากาศ (W = 63 N) และหนัก 45 N เม่ือชั่งในของเหลวชนิดหนึ่ง (T = 45 N) ถ้าอลูมิเนียมมีความหนาแน่น 2700 kg/m3 ( o = 2700 kg/m3 ) และถามหาความหนาแนน่ ของของเหลว (  f )สรุปได้ว่าทราบค่าตัวแปร W , T , o และตอ้ งการหา  f จงึ เลอื กใชส้ มการ (4.15) รว่ มกับ (4.2)จากสมการ (4.15) S= W  S f W Tแทนคา่ สมการ (4.2) o = W f W T w w 63   f 2700 = 63 45ดงั น้ันความหนาแนน่ ของของเหลว  f = 771.43 kg/m3 ตอบ 4.1.6 ความตงึ ผวิ เหตุใดแมลงบางชนิดสามารถเดินบนผิวนํ้าได้ หรือลวดหนีบกระดาษสามารถลอยเหนือนํ้าได้แม้จะมีความหนาแน่นมากกว่านํ้า น่ันก็เพราะสมบัติของของเหลวที่เรียกว่าความตึงผิว เรานิยามความตึงผิว ว่าเป็นอัตราส่วนระหว่างแรงตึงผิว F ต่อความยาวผิวของของเหลว d ท่ีแตะกับวัตถุ โดยแทนความตึงผิวด้วยอักษรกรีก  และหน่วย SI ของความตงึ ผิวคอื N/m F (4.16) dเนื่องจากของเหลวสมั ผสั วัตถทุ ั้งสองดา้ น ความยาว d จึงมักถูกเขียนแทนดว้ ย d  2l

สถิตศาสตรข์ องของไหล 97   F (4.17) 2lเม่อื  คอื ความตงึ ผวิ (surface tension) ในหน่วย N/m F คอื แรงตึงผวิ (Tension Force) ในหนว่ ย N d คือ ความยาวผิวสัมผสั (contact length) ในหนว่ ย m l คอื ความยาวของวัตถทุ สี่ มั ผสั ของเหลว (length) ในหนว่ ย m แรงตงึ ผวิ นนั้ เกิดจากแรงที่โมเลกุลของของเหลวออกแรงดงึ ดูดซ่ึงกันและกัน โดยจะเกิดข้ึนบริเวณท่ีผิวของของเหลวสัมผัสกับส่ิงอื่น ทําให้มองเห็นคล้ายกับแผ่นบาง ๆ ที่สามารถต้านแรงดึงได้เล็กน้อย แรงตึงผิวมกั มคี า่ ลดลงเม่ืออณุ หภูมิเพิ่มข้ึน เน่ืองจากอุณหภูมิสัมพันธ์กับพลังงานภายในและการเคลื่อนท่ีของโมเลกุลเมอื่ อุณหภมู ิเพม่ิ ขึ้นโมเลกลุ จะเคลอื่ นเร็วขึ้นจงึ ส่งผลให้แรงตงึ ผวิ ลดลง เม่ือพิจารณาแรงยึดเหน่ียวระหว่างโมเลกุลในของไหล เราพบว่าของไหลทุกชนิดจะมีแรงยึดเหนย่ี วระหวา่ งโมเลกุลแบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ แรงยึดติด (Cohesive Force) ซึ่งเป็นแรงยึดเหน่ียวระหว่างโมเลกุลของสารชนิดเดียวกัน และ แรงเชื่อมแน่น (Adhesive Force) ซึ่งเป็นแรงยึดเหน่ียวระหว่างโมเลกุลของสารตา่ งชนดิ กนั การทดลองอย่างง่ายทําได้โดยการหยดนํ้าลงบนแผ่นกระดาษ แผ่นไม้ และแผ่นกระจก ซึ่งเราจะพบว่าแผน่ กระดาษและแผน่ ไม้เปยี กเนอื่ งจากแรงยึดติดมีค่ามากกว่าแรงเช่ือมแน่น โมเลกุลน้ําจึงไม่สามารถคงรูปอยู่ได้ ในขณะท่ีการหยดนํ้าบนแผ่นกระจก หยดน้ําจะมีลักษณะเป็นทรงกลมกล้ิงไปมาได้เพราะแรงเช่ือมแน่นมคี า่ มากกวา่ แรงยดึ ติดน่ันเอง อกี หน่งึ การทดลองที่อธิบายแรงยึดตดิ และแรงเชื่อมแน่นได้ดีก็คือ หลอดทดลองท่ีใส่น้ําและหลอดทดลองที่ใสป่ รอท เราพบวา่ ผิวนํ้าในหลอดทดลองจะมีลักษณะโค้งเว้าดังรูปที่ 4.9 เน่ืองจากโมเลกุลของนํ้าเกิดแรงเช่ือมแน่นกับอะตอมออกซิเจนที่ผนังด้านในของแก้ว ซ่ึงแรงเช่ือมแน่นน้ีมีค่ามากกว่าแรงยึดติดระหว่างโมเลกุลของนํ้าเอง โมเลกุลของน้ําจึงเชื่อมกับผนังด้านในของหลอดแก้วในลักษณะเป็นแผ่นฟิล์มบางเป็นผลให้ผิวนํ้าด้านข้างหลอดอยู่สูงกว่าบริเวณตรงกลาง แต่ในทางกลับกันเม่ือใส่ปรอทในหลอดทดลอง แรงยึดติดระหว่างโมเลกุลของปรอทนั้นแข็งแรงกว่าแรงเชื่อมแน่นระหว่างอะตอมปรอทและอะตอมของแก้ว ทําให้อะตอมปรอทบรเิ วณขอบถูกดงึ ลงและมองเหน็ เปน็ ลกั ษณะโค้งนูน ปรากฎการณ์นี้เรียกว่า ปรากฏการณ์หลอดรูเล็ก (Capillary Action) หลอดรูเลก็ (capillary)Adhesive force > Cohesive force Adheหsลivอeดfรoเู rลce็ก <(cCaophilelasirvye) force นํ้า ปรอทรปู ที่ 4.9 ลักษณะของน้าํ และปรอทในหลอดทดลอง

98 กลศาสตร์ของของไหล ความตึงผิวมีบทบาทต่อการดํารงชีวิตประจําวันในหลากหลายรูปแบบ โดยเฉพาะอย่างย่ิงถูกนํามาใช้ในการผลิตสารเคมใี นครัวเรือน เชน่ ผลิตภัณฑซ์ ักลา้ ง และผลิตภณั ฑช์ าํ ระลา้ งรา่ งกาย ในการซักผ้าให้สะอาด เราต้องลดแรงตึงผิวของนํ้าเพื่อให้โมเลกุลสามารถแทรกเข้าไปเส้นใยผ้าเพื่อทําความสะอาดได้ ดังน้ันหากพิจารณาตารางที่ 4.2 เราจะได้ว่านํ้าอุ่น และ น้ําสบู่ มีค่าความตึงผิวน้อยกว่านํา้ ทอี่ ณุ หภมู ปิ กติ จงึ ใชซ้ ักผ้าได้สะอาดมากกวา่ ใช้เพียงแค่น้าํ เปล่า มนุษย์ได้มีการคิดค้น สารลดแรงตึงผิวเพ่ือใช้ในการทําความสะอาดสิ่งต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็น ร่างกาย เสื้อผ้า การบําบัดนํ้าเสีย การกําจัดคราบน้ํามันและสงิ่ สกปรก ฯลฯ สารลดแรงตึงผิวจงึ จัดวา่ มีบทบาทที่สําคัญต่อการดํารงชีวิตของมนุษย์ ตัวอย่างสารลดแรงตงึ ผิวที่พบเหน็ ไดบ้ ่อยในชีวติ ประจําวัน ไดแ้ ก่ สบู่ ผงซกั ฟอก นํ้ายาล้างจาน ฯลฯ นอกจากน้ียังมีการพัฒนาน้ํายาท่ีใช้ในการเคลือบรถหรือกระจก เผ่ือช่วยให้โมเลกุลนํ้าไม่เกาะติดบนพ้ืนผิวของตัวรถหรือกระจก ช่วยให้ทัศนวิสัยในการขับข่ีดีขึ้น สามารถขับรถท่ามกลางฝนได้โดยไม่ต้องใช้ท่ีปัดนํ้าฝนตารางที่ 4.2 ค่าความตงึ ผวิ จากการทดลองของไหลซงึ่ สัมผัสกับอากาศ อณุ หภมู ิ (oC) ความตึงผิว (mN/m)เบนซนี 20 28.9คาร์บอนเตตระคลอไรด์ 20 26.8เอทานอล 20 22.3กลเี ซอรีน 20 63.1ปรอท 20 465.0น้ํามนั มะกอก 20 32.0นาํ้ สบู่ 20 25.0น้าํ 0 75.6นาํ้ 20 72.8นาํ้ 60 66.2นํ้า 100 58.9ออกซิเจน -193 15.7นีออน -247 5.15ฮเี ลียม -269 0.12ทีม่ า: Young, Hugh D., and Freedman, Roger A. ฟิสิกส์ระดบั อดุ มศึกษา เล่ม 1. แปลโดย ปิยพงษ์ สิทธิคง.กรุงเทพฯ: เพยี รส์ ัน เอด็ ดูเคชัน่ อินโดไชนา่ , 2547: หน้า 436.4.2 พลศาสตรข์ องของไหล พลศาสตร์ของของไหล เป็นการศึกษาของไหลที่เคลื่อนที่ซ่ึงจะมีความซับซ้อนมากเน่ืองจากมีปัจจัยและตัวแปรที่ต้องคํานึงถึงมากมาย แต่ก็สามารถพิจารณาในสถานการณ์ท่ีอ้างอิงเทียบกับแบบจําลองอุดมคติเพื่อให้ง่ายต่อการพิจารณาได้ โดยพิจารณาว่าของไหลอุดมคติ เป็นของไหลท่ีบีบอัดไม่ได้ มีความหนาแน่นคงที่ ไม่มีความเสียดทานภายใน ไม่มีความหนืด มีการไหลอย่างสมํ่าเสมอ มีความเร็วคงท่ีบนพื้นท่ีหน้าตดั ขวางของหลอดการไหล และไหลโดยไมห่ มนุ

สถิตศาสตรข์ องของไหล 99 เม่ือพิจารณาการไหลของของไหลเราพบว่าสามารถจําแนกลักษณะการไหลออกได้เป็นสองประเภทคือ การไหลแบบราบเรียบ (Laminar flow) และ การไหลแบบปั่นป่วน (Turbulent flow) ซ่ึงจําแนกได้จากค่าที่เรียกว่า เลขเรย์โนลด์ (Re) หากการไหลนั้นมีเลขเรย์โนลด์น้อยกว่า 2000 จัดเป็นการไหลแบบราบเรียบ แต่หากมีเลขเรย์โนลด์มากกว่า 4000 จะจัดเป็นการไหลแบบป่ันป่วน ซึ่งเม่ือพิจารณาจากแบบจําลองของไหลอุดมคติแล้วพบว่าการไหลแบบราบเรียบสามารถพิจารณาเทียบกับของไหลอุดมคติได้ในขณะทก่ี ารไหลแบบปัน่ ปว่ นนั้นไม่สามารถนาํ มาอา้ งองิ กับของไหลอุดมคติได้ ในบทน้ีจะขอกล่าวถึงสมการที่ใช้กับของไหลอุดมคติเท่านั้น จึงอธิบายได้เพียงการไหลแบบราบเรียบ ส่วนการไหลแบบป่ันป่วนทฤษฎีกลศาสตรย์ ังไม่สามารถอธิบายหรอื ทํานายพฤตกิ รรมได้การไหลแบบราบเรียบ การไหลแบบปั่นปว่ น Re < 2000 Re > 4000รูปที่ 4.10 แสดงลักษณะการไหลทถ่ี กู จาํ แนกดว้ ยเลขเรย์โนลด์ 4.2.1 สมการความตอ่ เน่อื ง เมอ่ื พิจารณาการไหลในท่อทีม่ พี ืน้ ทหี่ น้าตดั ท่แี ตกต่างกัน สมการความต่อเน่ืองกล่าวว่า “มวลของของไหลอุดมคติจะไม่เปล่ียนแปลงในขณะไหล” จากรูปท่ี 4.11 เนื่องจากของไหลบีบอัดไม่ได้ จึงได้สมการความต่อเน่อื งระหว่างพื้นท่หี นา้ ตดั ทอ่ A และความเรว็ ของไหลในทอ่ v ดังน้ีA1v1  A2v2 (4.18)เราเรียกผลคูณระหวา่ งพืน้ ท่ีหนา้ ตัดและความเรว็ Av วา่ อตั ราการไหล Q ซึง่ มีค่าดงั สมการQ  Av (4.19)เม่อื A คือ พน้ื ทหี่ นา้ ตัดท่อ (area of tube) ในหนว่ ย m2 v คอื ความเรว็ ของของไหล (velocity) ในหนว่ ย m/s Q คือ อตั ราการไหล (flow rate) ในหนว่ ย m3/s จากสมการ (4.18) จะได้ว่าอัตราการไหลมีค่าเท่ากันทุกจุด หากพ้ืนท่ีหน้าตัดของท่อมีขนาดเล็กลงความเร็วของนํ้าในท่อ ณ จุดน้ันจะเพิ่มสูงข้ึน กล่าวคือ ท่อยิ่งเล็กนํ้าจะยิ่งไหลเร็ว เรานําหลักการนี้ไปใช้กันอยู่บ่อยครั้งในชีวิตประจําวัน เช่น ในการรดนํ้าต้นไม้หากต้องการฉีดให้น้ําไปได้ไกลเรามักจะบีบปลายสายยางใหเ้ ลก็ ลง หรอื ในการตอ่ ท่อประปา หากตอ้ งการให้นา้ํ ไหลแรงข้นึ ก็ให้ลดขนาดท่อลงนํา้ ก็จะพุง่ แรงตวั อยา่ งที่ 4.12 นา้ํ ไหลออกจากทอ่ ด้วยอัตรา 4 cm3/s จงคํานวณหาความเร็วของนํ้าในท่อ เมื่อท่อมีเส้นผ่านศนู ย์กลางเปน็ 16 mm และ 20 mmวิธที าํ จากโจทยก์ าํ หนดน้าํ ไหลออกจากทอ่ ดว้ ยอัตรา 4 cm3/s (Q = 4 cm3/s) เม่อื ท่อมีเส้นผา่ นศูนยก์ ลางเปน็ 16 mm ( d = 16 mm) และ 20 mm ( d = 20 mm) และถามหาความเรว็ ของนํา้ ในทอ่ ( v ) สรุปได้วา่ ทราบคา่ ตวั แปร Q, d และต้องการทราบค่า v

100 กลศาสตร์ของของไหลจากสมการ (4.19) Q = Avท่อ 16 mm; 4 =  1.62  vจะไดค้ วามเร็วของนํา้ ในท่อ v = 0.50 cm/s ตอบ ตอบทอ่ 20 mm; 4 =  22 vจะไดค้ วามเร็วของน้าํ ในทอ่ v = 0.32 cm/sจะเห็นได้ว่าท่อใหญ่มคี วามเร็วของนํา้ ในท่อนํา้ กวา่ ท่อขนาดเลก็ 4.2.2 สมการเบอร์นูลลี ในการพิจารณาของไหลท่ีเคลื่อนที่ เนื่องจากความดันของของไหลมีค่าเปลี่ยนแปลงตามความสูงสมการเบอร์นูลลีให้ความสัมพันธ์ระหว่างความดัน ( P ) อัตราเร็ว ( v ) และความสูงของการไหล ( h) ของของไหลอดุ มคติท่ีมคี วามหนาแน่น (  ) คงท่ี ซง่ึ บีบอัดไม่ได้และไม่มีความหนืด เมื่อพิจารณาทฤษฎีงานพลังงานจะได้ว่า P1  1 v12  gh1  P2  1 v2 2  gh2 (4.20) 2 2เม่ือ P คอื ความดัน (Pressure) ในหน่วย N/m2  คือ ความหนาแนน่ ของของไหล (density) ในหนว่ ย kg/m3 v คอื ความเร็วของของไหล (velocity) ในหน่วย m/s g คอื ความเรง่ โน้มถ่วงของโลก (gravitational acceleration) ในหนว่ ย m/s2 h คือ ความสูง (height) ในหน่วย m P1 v1 P2 v2 h1 h2 รูปที่ 4.11 การไหลเม่อื พจิ ารณาโดยสมการความต่อเนอื่ งและสมการเบอร์นลู ลี สมการเบอร์นูลลีจัดว่ามีความสําคัญอย่างย่ิงในการวิเคราะห์ระบบท่อน้ํา และท่อลมในโรงงานอุตสาหกรรม เนื่องจากต้องมีการควบคุมอัตราการไหลให้มีความเหมาะสม การออกแบบขนาดของท่อน้ําและท่อลมจึงต้องสัมพันธ์กับตําแหน่งท่ีติดต้ังอีกด้วย นอกจากน้ีสมการเบอร์นูลลียังใช้ในการการออกแบบปีกเคร่ืองบิน ใบพดั ใบกังหัน ฯลฯ คน้ ควา้ เพิ่มเตมิ นักศกึ ษาลองศกึ ษาเพิ่มเตมิ วา่ แรงยกท่เี กดิ ขน้ึ ใตป้ กี เคร่ืองบินนั้นเปน็ ผลมาจากอะไร สมการเบอรน์ ูลลชี ว่ ย ออกแบบปกี เครอื่ งบินนไ้ี ด้อย่างไร

สถติ ศาสตร์ของของไหล 101ตัวอยา่ งท่ี 4.13 นา้ํ ไหลอย่างราบเรยี บภายในระบบท่อปดิ ณ จุดหน่ึง อัตราเร็วของนํา้ เปน็ 2.5 m/s ขณะที่อกี จดุ หน่งึ ทีอ่ ย่สู ูงข้นึ ไป 1 m อตั ราเร็วเป็น 4 m/s จงหาวา่ก) ถ้าจุดทีอ่ ยตู่ ่าํ กวา่ มคี วามดนั เปน็ 20 kPa ที่จุดสูงกว่ามีความดนั เป็นเทา่ ไรข) ถา้ น้ําหยดุ ไหล ความดันทจ่ี ดุ ต่าํ กวา่ เป็น 18 kPa ทจ่ี ดุ สงู กวา่ มคี วามดันเป็นเทา่ ไรวธิ ีทาํ จากโจทย์กําหนดอตั ราเร็วของนา้ํ เป็น 2.5 m/s ( v1 = 2.5 m/s) ขณะท่อี กี จดุ หน่ึงท่ีอยูส่ งู ขนึ้ ไป 1 m( h1 = 0 m และ h2 = 1 m) อตั ราเร็วเป็น 4 m/s ( v2 = 4 m/s) ภายใตค้ วามเร่งโนม้ ถว่ ง ( g = 9.8 m/s2)และทราบค่าความหนาแนน่ ของนา้ํ จากตาราง (  = 1000 kg/m3)ก) กาํ หนดความดนั ท่จี ุดต่าํ กว่า ( P1 = 20 kPa ) และตอ้ งการหาความดนั ที่จดุ สูงกวา่ P2สรปุ ไดว้ า่ ทราบคา่ ตวั แปร v1 , h2 , v2 , P1 และตอ้ งการหา P2จากสมการ (4.20) P1  1 v12  gh1 = P2  1 v2 2  gh2 2 2แทนค่า 20 1000  1 1000 2.52  0 = P2  1 1000  42  1000  9.8 1 2 2 20,000  3125 = P2  8000  9,800จะได้ความดันท่ีจุดสงู กวา่ P2 = 5325 Pa ตอบ ข) ถา้ นาํ้ หยุดไหล ( v1  v2  0 ) ความดนั ท่ีจุดต่ํากว่าเป็น 18 kPa ( P1 = 18 kPa ) และตอ้ งการหาความดันที่จดุ สงู กวา่ P2สรปุ ไดว้ า่ ทราบคา่ ตัวแปร v1 , h2 , v2 , P1 และตอ้ งการหา P2จากสมการ (4.20) P1  1 v12  gh1 = P2  1 v2 2  gh2 2 2แทนค่า 181000 0  0 = P2  0  1000  9.8 1 18,000 = P2  9,800จะไดค้ วามดันทจี่ ดุ สงู กว่า P2 = 8200 Pa ตอบ 4.2.3 ความหนืด ความหนืด คือ ความเสียดทานภายในของไหล จัดว่าเป็นตัวแปรสําคัญต่อการพิจารณาการไหลของของไหลในทอ่ เป็นอย่างมาก เช่น การไหลของเลือด น้ํานม นํา้ มันเครือ่ ง เนอื่ งจากของไหลหนดื มีแนวโน้มที่จะเกาะติดกับขอบผิวของแข็งท่ีสัมผัสกับของไหล ทําให้เกิดช้ันขอบบางของของไหลใกล้กับผิว เป็นผลมาจากความฝืดระหว่างชั้นของไหลสง่ ผลให้ความเร็ว ( v ) แต่ละช้ันมคี า่ ไมเ่ ท่ากัน โดยความเร็วท่ีจุดกึ่งกลางมีค่าสูงสูดสว่ นทขี่ อบท่อแรงตึงผิวระหวา่ งขอบท่อกับของเหลวทาํ ให้ของเหลวทใ่ี กล้ขอบเคลื่อนทช่ี ้ากว่า vmax รูปที่ 4.12 แสดงความเร็วของการไหลในทอ่ ของของไหลทม่ี คี วามหนืด

102 กลศาสตร์ของของไหลเรานยิ ามความหนืด  ของของไหลวา่ เปน็ อตั ราส่วนระหว่างความเคน้ เฉือนตอ่ อตั ราความเครยี ด   Fl (4.21) Avเมื่อ  คือ ความหนืด (viscosity) ในหนว่ ย Pa.s หรอื N.s/m2 F คือ แรงเฉือน (shear force) ในหนว่ ย N A คือ พ้นื ท่ี (area) ในหน่วย m2 l คือ ความหนาของชัน้ ของไหล (thickness) ในหนว่ ย m v คือ ความเร็วของการไหล (flow velocity) ในหนว่ ย m/s ของไหลท่ีไหลได้ง่าย เช่น นํ้าและน้ํามันย่อมมีความหนืดต่ํากว่าของไหลที่เหนียวข้น เช่น น้ําผ้ึงนํ้ามันเครื่อง และความหนืดมีค่าแปรผันตามอุณหภูมิ โดยเพิ่มข้ึนสําหรับก๊าซและลดลงสําหรับของเหลวเม่ืออุณหภมู ิเพ่ิมขึ้น นอกจากนีห้ ากพจิ ารณาการไหลแบบราบเรยี บของของไหลหนดื จะไดว้ า่ Q    R4   P1  P2  (4.22) 8  Lเมอ่ื Q คือ อัตราการไหล (flow rate) ในหน่วย m3/s R คือ รศั มีภายในของท่อ (radius of tube) ในหน่วย m  คือ ความหนืด (viscosity) ในหน่วย Pa.s หรือ N.s/m2 P คอื ความดัน (Pressure) ในหน่วย N/m2 L คือ ความยาวของทอ่ (length) ในหนว่ ย m เราเรียกความสัมพันธ์น้ีว่าสมการของปัวซอง ซ่ึงกล่าวว่าอัตราการไหลแปลผกผันกับความหนืดและแปรตามค่า R ยกกําลังสี่น่ันหมายความว่า หากเพิ่มขนาดท่อข้ึนโดยเพ่ิม R เป็นสองเท่า อัตราการไหลจะเพ่ิมขึ้นเป็น 16 เท่า น่ันหมายความว่า การแคบลงของหลอดเลือดเพียงเล็กน้อยส่งผลต่อความดันโลหิตให้เพิ่มสงู ข้ึนอย่างมากและทาํ ใหก้ ลา้ มเนอ้ื หวั ใจทาํ งานหนกั ขึ้นอีกด้วย ความสัมพันธ์นี้ยังมีประโยชน์ต่อการพิจารณาการไหลผ่านของวัตถุในของไหลท่ีมีความหนืดอีกด้วย โดยพบว่าแรงต้านจากความหนืดถูกนํามาพิจารณา หากวัตถุทรงกลมรัศมี r ตกผ่านของเหลวที่มีความหนืด จะเป็นไปตามกฏของสโตกส์ F  6 rv (4.23)เม่อื F คือ แรงหนดื (frictional force) ในหน่วย N  คอื ความหนืด (viscosity) ในหนว่ ย Pa.s หรอื N.s/m2 r คอื รัศมีของวตั ถุทรงกลมท่ที ดลอง (radius of spherical objent) ในหน่วย m v คือ ความเรว็ ของการไหล (flow velocity) ในหน่วย m/sจากกฎของสโตกสน์ ี้เราสามารถนํามาใช้ในการหาค่าความหนืดของของไหลใด ๆ ไดด้ งั ตวั อย่าง

สถติ ศาสตรข์ องของไหล 103ตัวอย่างที่ 4.14 ปล่อยลูกเหล็กรัศมี 0.5 mm ให้เคลื่อนท่ีลงในนํ้ามันเครื่องท่ีมีความหนืด พบว่าเคลื่อนที่อย่างสมํ่าเสมอได้ระยะทาง 30 cm ในเวลา 5 s ถ้าความหนาแน่นลูกเหล็ก 7.8x103 kg/m3 ของน้ํามันเครื่อง800 kg/m3 จงหาสมั ประสทิ ธ์ิความหนดื ของน้ํามันเครือ่ งวธิ ที ํา จากโจทย์กาํ หนดลูกเหลก็ รศั มี 0.5 mm ( r = 0.5 mm) ระยะทาง 30 cm ( s = 30 cm) ในเวลา 5s (t = 5 s) ความหนาแน่นลกู เหล็ก 7.8x103 kg/m3 ( s = 7.8x103 kg/m3 ) ของนํ้ามนั เครือ่ ง 800 kg/m3(  f = 800 kg/m3) และถามหาหาสมั ประสทิ ธคิ์ วามหนืดของนา้ํ มันเครอื่ ง ( )สรปุ ได้ว่าทราบค่าตัวแปร r , s , t , s ,  f และตอ้ งการทราบค่า จากสมการ (4.23) F= 6 rv mg = 6 r s t sVg = 6 r s t s 4 r 3 g = 6 r s 3 tแทนคา่ 4  0.5  2 = 0.3 3  1000  5 7.8 103    9.8 6  จะไดค้ วามหนดื = 0.071 Pa.s ตอบ

104 กลศาสตรข์ องของไหล สรุปแนวคิดประจําบทท่ี 4  ความหนาแน่นเป็นสมบัติเฉพาะตัวของสสารหรือวัสดุ โดยนิยามถึงมวลต่อหน่ึงหน่วยปริมาตรของสาร มี หนว่ ย SI คอื kg/m3 และความหนาแน่นมคี ่าดงั สมการ m V  ความหนาแน่นสัมพันธ์ หรือ ความถ่วงจําเพาะ คืออัตราส่วนระหว่างความหนาแน่นของวัสดุต่อความ หนาแนน่ ของนํ้า เป็นปรมิ าณที่ไม่มหี น่วย และเป็นตวั บง่ ช้สี ถานะการจมลอยของวสั ดใุ นน้ําไดอ้ ีกดว้ ย (วัสดุ ทีม่ ีความถ่วงจําเพาะมากกวา่ 1 จะจมน้ํา ในขณะทค่ี วามถว่ งจําเพาะนอ้ ยกว่า 1 วัสดนุ ้นั จะลอยนา้ํ ) S  o w  เมื่อบรรจุของไหลลงในภาชนะ ของไหลจะออกแรงกระทําในแนวต้ังฉากกับผนังภาชนะและผิวท่ีสัมผัสกับ ของไหล ความดนั คือ อัตราส่วนของแรงกระทําตอ่ พ้ืนทที่ ่ถี กู กระทําวา่ มหี นว่ ย SI คือ Pa หรือ N/m2 P  F A  ความดันบรรยากาศ หรือความดันอากาศ คือ ความดันของบรรยากาศของโลกที่เราอาศัยอยู่ซึ่งมีค่าแปร เปล่ียนไปตามลมฟ้าอากาศและระดับความสูง โดยความดันบรรยากาศปกติท่ีระดับนํ้าทะเล คือ ความดัน 1 บรรยากาศ (atm) ซง่ึ นิยามให้ดงั น้ี Pa = 1 atm = 1.01325 x 105 Pa = 1.013 bar = 760 mmHg = 14.70 ln/in2  ความดันในของไหลจะมีค่าเท่ากันทุกจุดท่ีอยู่ในระดับเดียวกัน หรืออาจกล่าวได้ว่า ความดันของของไหล จะแปรเปลย่ี นตามความลกึ หรือความสูงของของไหล เขยี นได้เปน็ สมการวา่ P  Pa  gh  กฎของปาสคาล กล่าวว่า ความดันซ่ึงกระทําต่อของไหลในภาชนะปิดจะส่งผลไปยังทุกส่วนของของไหล และผนงั ภาชนะทบ่ี รรจุของไหลดว้ ยขนาดทเ่ี ท่ากนั ตลอด ซ่งึ เขียนไดเ้ ปน็ สมการวา่ F1  F2 A1 A2  ความดันสมั บรู ณ์ คอื คา่ ความดนั สุทธิ ในขณะทค่ี วามดันเกจ คือผลต่างจากความดันบรรยากาศ หรือความ ดนั ทอ่ี ่านได้จากเครือ่ งมือวัด ซงึ่ เขยี นความสัมพันธ์ไดว้ ่า ความดนั สมั บรู ณ์ = ความดนั บรรยากาศ + ความดันเกจ P  Pa  Pg  มานอมิเตอร์แบบปลายเปิดเปน็ เครือ่ งมือวัดความดันอยา่ งงา่ ยท่สี ุด ซงึ่ มีสมการในการหาคือ Pgas  Pa  gh เพื่อความสะดวกในการอ่านค่าความดัน สามารถอ่านค่าความดันในรูปของความสูงของลําปรอทได้เลย เช่น มิลลเิ มตรปรอท (ย่อวา่ mmHg)  บารอมิเตอรป์ รอทเป็นอปุ กรณว์ ดั ค่าความดันบรรยากาศ โดยท่ี Pa  gh  หลักของอาร์คิมิดิส กล่าวว่า วัตถุที่จมในของไหลจะถูกแรงลอยตัวกระทํา และแรงลอยตัวจะมีค่าเท่ากับ นํ้าหนักของของไหลที่ถูกวัตถุน้ันแทนท่ี น่ันก็คือการจมหรือลอยของวัตถุเป็นผลมาจากแรงลอยตัว (Buoyancy Force) ซ่งึ คํานวณไดจ้ ากนา้ํ หนกั ของของไหลที่ถูกวัตถุน้ันแทนที่นั่นเอง เราอาจจะเคยสังเกต

สถติ ศาสตร์ของของไหล 105 ว่าเม่ืออยู่ในนํ้า วัตถุจะมีน้ําหนักลดลงน่ันเป็นเพราะของไหลออกแรงยกไว้นั่นเองซ่ึงแรงยกนั้นก็คือ แรง ลอยตวั มีคา่ ตามสมการ FB  md g   f Vd g วัตถใุ ด ๆ จะสามารถลอยตวั ในของไหลไดก้ ต็ อ่ เม่อื วัตถนุ น้ั มีความหนาแนน่ นอ้ ยกว่าของไหล ความตึงผิว เป็นอัตราส่วนระหว่างแรงตึงผิว ต่อความยาวผิวของของเหลวท่ีแตะกับวัตถุ หน่วย SI ของ ความตงึ ผวิ คอื N/m   F  F d 2l ของไหลอุดมคติ เป็นของไหลที่บีบอัดไม่ได้ มีความหนาแน่นคงท่ี ไม่มีความเสียดทานภายใน ไม่มีความ หนืด มีการไหลอยา่ งสมํ่าเสมอ มคี วามเร็วคงที่บนพื้นทหี่ น้าตัดขวางของหลอดการไหล และไม่หมนุ สมการความต่อเนื่องใช้ในการพิจารณาของไหลอุดมคติ ซ่ึงกล่าวว่า มวลของของไหลอุดมคติจะไม่ เปล่ียนแปลงในขณะไหล A1v1  A2v2 ผลคณู ระหวา่ งพืน้ ที่หน้าตดั และความเร็ว Av ว่าอตั ราการไหล ซ่งึ มคี า่ ดงั สมการ Q  Av อัตราการไหลมีค่าเท่ากันทุกจุด หากพ้ืนท่ีหน้าตัดของท่อมีขนาดเล็กลงความเร็วของน้ําในท่อ ณ จุดนั้นจะ เพมิ่ สงู ขนึ้ กล่าวคือ ท่อย่งิ เลก็ นา้ํ จะยง่ิ ไหลเรว็ ความดันของของไหลมีค่าเปล่ียนแปลงตามความสูง สมการเบอร์นูลลีให้ความสัมพันธ์ระหว่างความดัน อตั ราเร็ว และความสูงของการไหลของของไหลอุดมคติดงั นี้ P1  1 v12  gh1  P2  1 v22  gh2 2 2 ความหนืด คือ ความเสียดทานภายในของไหล ส่งผลให้ความเร็วของของไหลแต่ละชั้นมีค่าไม่เท่ากัน โดย ความเร็วท่ีจุดกึ่งกลางมีค่าสูงสูด ส่วนที่ขอบท่อแรงตึงผิวระหว่างขอบท่อกับของเหลวทําให้ของเหลวที่ใกล้ ขอบเคลอื่ นที่ช้ากว่า เรานยิ ามความหนืด  ของของไหลว่าเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นเฉือนต่ออัตรา ความเครยี ด   Fl Av ของไหลท่ีไหลได้ง่าย เช่น นํ้าและนํ้ามันย่อมมีความหนืดตํ่ากว่าของไหลท่ีเหนียวข้น และความหนืดมีค่า แปรผนั ตามอุณหภมู ิ และหากพิจารณาการไหลแบบราบเรยี บของของไหลหนดื จะไดว้ า่ Q    R4   P1  P2  8  L สมการของปัวซอง กล่าวว่าอัตราการไหลแปลผกผันกับความหนืด และแปรตามค่า R ยกกําลังสี่นั่น หมายความวา่ หากเพมิ่ ขนาดทอ่ ขน้ึ โดยเพมิ่ R เปน็ สองเทา่ อัตราการไหลจะเพ่มิ ขึ้นเปน็ 16 เท่า กฎของสโตกส์นาํ มาใชใ้ นการหาค่าความหนดื ของของไหลใด ๆ โดยพจิ ารณาแรงตา้ นจากความหนดื คือ F  6 rv

106 กลศาสตรข์ องของไหล คําถาม Q4.1 ในการทําให้บอลลูนลอยได้ จะต้องเติมอากาศร้อนท่ีได้จากเตาด้านล่างเข้าไป ทําไมต้องทําให้อากาศ รอ้ น และเราสามารถบังคับการขน้ึ ลงของบอลลูนได้อย่างไร Q4.2 จงอธิบายหลักการทท่ี ําให้โคมลอยลอยได้ Q4.3 เราทดสอบความบริสุทธ์ขิ องทองคาํ โดยการชงั่ ทองในอากาศและช่ังทองในนํา้ ได้อย่างไร Q4.4 เหตุใดการออกแบบเขื่อนจึงต้องออกแบบฐานล่างใหม้ ขี นาดใหญก่ วา่ ด้านบน Q4.5 เราสามารถรไู้ ด้วา่ ผลไม้สกุ จากการนําผลไม้ไปลอยในนา้ํ หรอื ไม่ จงอธิบาย Q4.6 เรอื เหลก็ กล้าลอยอย่ใู นนาํ้ ไดอ้ ยา่ งไร ในเมื่อเหลก็ มคี วามหนาแนน่ มากกวา่ น้ํา Q4.7 จะเกดิ อะไรข้นึ กับนมกล่องหากนาํ กลอ่ งนมไปไว้ในนา้ํ ลึก 30 m และนาํ ขน้ึ ไปบนยอดเขาสูง 1500 m Q4.8 เพราะเหตุใดเม่อื เกิดอุบัติเหตรุ ถยนต์พงุ่ ตกลงไปในน้าํ คนในรถจงึ ไม่สามารถจะเปิดประตูรถออกมาได้ และมีคํากล่าวว่า ให้รอจนกระท่ังนํ้าในรถมีปริมาณสูงข้ึนประมาณ 3 ใน 4 จะสามารถเปิดประตูรถ ออกมาได้ คาํ กลา่ วนเี้ ป็นจรงิ หรือไม่ จงอธบิ าย Q4.9 หากบ้านทเี่ ราอย่อู าศยั ประสบปัญหาน้ําทีช่ นั้ สองไหลอ่อน จะแก้ปัญหาน้ีอย่างไร จงอธิบายโดยอ้างอิง จากหลกั ของกลศาสตร์ของของไหล แบบฝึกหัด 4.1 หากต้องการนําแท่งเหล็กทรงกระบอกซึ่งมีความยาว 1.2 m และมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 3.5 cm ไปใช้ จําเป็นต้องใชร้ ถเขน็ ในการขนยา้ ยหรอื ไม่ จงให้เหตุผล 4.2 พ่อคา้ ขายแผ่นโลหะรปู สี่เหลย่ี มผนื ผ้าขนาด 4x12x20 cm ซ่ึงมีมวล 18.528 kg โดยอา้ งว่าโลหะแผ่นนี้คือ ทองคาํ คุณเชื่อหรอื ไม่ 4.3 จงหาขนาดความยาวแตล่ ะด้านของลูกบาศก์ตะกั่วซ่ึงมีมวล 30 kg 4.4 บ้านเดี่ยวหลงั หนง่ึ มีพ้นื ท่ี 185 m2และเพดานสูง 2.5 m จงคาํ นวณหามวลของอากาศในบ้านหลงั นี้ 4.5 ทหารเรือนายหนึ่งต้องการหนีออกมาจากเรือดํานํ้าซึ่งดําอยู่ลึก 25 m ใต้ผิวน้ํา ทหารเรือนายนี้ต้องดันฝา ครอบซงึ่ หนกั 350 N ทดี่ า้ นล่างของเรอื ดว้ ยแรงเทา่ ใด ถ้าความดันภายในคือ 1 atm และฝาครอบมีขนาด 0.7 m2 4.6 ณ จุดที่ลึกที่สุด ในร่องลึกมาเรียน่า เทรนช์ ซึ่งอยู่ลึกลงไป 10.92 km ใต้ผืนนํ้า จงหาความดันนํ้าท่ีความ ลกึ นวี้ า่ มีคา่ เท่าใด โดยให้สมมติว่านํ้าไม่สามารถบีบอัดได้และใช้ความหนาแน่นของนํ้าทะเลในการคํานวณ และหากความดนั ที่แท้จรงิ มีค่า 1.16x108 Pa จงคํานวณหาความหนาแนน่ ทแ่ี ท้จริงของนา้ํ ท่กี ้นของร่องลึก มาเรียนา่ เทรนช์ และหาว่าความหนาแนน่ น้าํ เปลย่ี นไปก่ีเปอร์เซน็ ต์ 4.7 ใช้หลอดดูดกาแฟซึ่งมีความหนาแน่น 1100 kg/m3หากปอดมีความดันในการดูดได้เพียง 28 mmHg จง หาความยาวมากทสี่ ุดของหลอดทย่ี งั สามารถใชด้ ดู กาแฟได้

สถิตศาสตร์ของของไหล 1074.8 เครื่องอัดไฮดรอลิกเครื่องหน่ึง ลูกสูบใหญ่มีพ้ืนที่หน้าตัด 100 cm2ลูกสูบเล็กมีพื้นที่หน้าตัด 4 cm2ก้าน ลูกสูบเล็กต่อกับคานโยกตรงจุดที่ห่างจุดหมุนของคาน 5 cm ตัวคานยาว 80 cm ถ้าออกแรง 80 N ท่ี ปลายคาน จงหาวา่ ลูกสูบจะยกของไดห้ นักเท่าใด4.9 แผ่นน้ําแข็งในทะเลสาบน้ําจืดควรมีปริมาตรอย่างน้อยท่ีสุดเท่าใดจึงทําให้หญิงสาวมวล 48kg ยืนอยู่ ดา้ นบนได้โดยเท้าไมเ่ ปยี กนา้ํ4.10 ในทะเลทุ่นชูชีพมีปริมาตร 0.035 m3 จะพยุงคนมวล 70kg (ซึ่งมีความหนาแน่นเฉลี่ย 980 kg/m3) ได้ โดยท่ี 20% ของปริมาตรของคน ๆ น้ันฃอบพ้นน้ําเม่ือทุ่นจมมิดนํ้า จงหาความหนาแน่นของวัสดุที่ใช้ทํา ทนุ่4.11 น้ําไหลในท่อตรงที่วางในแนวระดับ เมื่อผ่านส่วนของท่อที่มีพื้นที่หน้าตัด 0.3 mm2มีอัตราเร็ว 4 m/s จง หาอัตราเรว็ ของน้าํ เม่ือไหลผ่านท่อที่มีพ้นื ทหี่ น้าตัดเปน็ 5 เท่าของส่วนแรก4.12 นํ้าไหลในท่อที่มีขนาดพื้นท่ีหน้าตัดต่างกัน ท่ีจุดแรกท่อมีขนาด 0.06 m2และมีความเร็วของนํ้า 4 m/s จงคํานวณหาอัตราเร็วของนํ้าในท่อท่ีมีพื้นที่หน้าตัดเป็น 0.1 m2และจงคํานวณหาปริมาตรของนํ้าท่ีจ่าย ออกจากท่อในเวลา 30 นาที4.13 ท่อประปาทีต่ อ่ เข้าบา้ นมีเส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง 2 cm ความดันสมั บรู ณข์ องน้ํา 4x105 Pa ท่อทต่ี อ่ ข้นึ บนช้ัน สองของบ้านซ่ึงอยู่สูงจากชั้นล่าง 5m มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 cm ถ้าอัตราเร็วของน้ําท่ีไหลเข้าบ้านเท่ากับ 4 m/s2จงคาํ นวณอตั ราเรว็ และความดนั สัมบรู ณข์ องน้าํ ที่ช้นั สองของบ้าน4.14 นํ้าไหลผ่านมาตรวัดเข้าบ้านด้วยท่อขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 16 mm ด้วยความดันสัมบูรณ์ 3.5x105 Pa ท่อที่ต่อเข้าห้องนํ้าชั้นบนซึ่งอยู่สูง 4 m มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 mm ถ้านํ้าที่ไหลเข้าบ้านมีความเร็ว 5 m/s จงหาความเร็วและความดันของน้ําในหอ้ งน้ํา4.15 สนามหญ้ามีความต้องการนํ้า 1.5 m3 หากเลือกใช้ท่อนํ้าขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 16 mm และน้ํามี อัตราเรว็ 3 m/s จะตอ้ งเปดิ นํ้าท้ิงไว้เป็นเวลานานเทา่ ใดจงึ เพียงพอต่อความตอ้ งการของหญา้ ในสนาม4.16 ทองเหลืองทรงกลมมวล 0.45 g ตกด้วยอัตราเร็ว 4 cm/s ถ้าของเหลวมีความหนาแน่น 2500kg/m3 ความหนดื ของของเหลวเป็นเทา่ ใด

บทท่ี 5ความร้อนและอุณหพลศาสตร์ความร้อนจัดเป็นพลังงานรูปหนึ่ง ซึ่งสามารถถ่ายโอนไปมาได้ โดยจะถ่ายโอนจากแหล่งที่มีอุณหภูมิสูงไปยังแหล่งที่มีอุณหภูมิตํ่า (ที่ร้อนไปเย็น) พลังงานความร้อนในวัตถุก็คือพลังงานจลน์เน่ืองจากการชนกันอย่างไม่เป็นระเบียบระหว่างอะตอมหรือโมเลกุลในวัตถุนั้นน่ันเอง นอกจากน้ีเราพบว่าพลังงานความร้อนสามารถเปลี่ยนรูปไปเป็นพลังงานรูปอื่นได้ และ พลังงานรูปอ่ืน ๆ ก็อาจเปล่ียนเป็นพลังงานความร้อนได้เช่นกันแนวคิดของความร้อนจะอธิบายการถ่ายโอนพลังงานท่ีเกิดจาก 2 แหล่งที่มีอุณหภูมิต่างกันและสามารถคํานวณหาอัตราการถ่ายโอนได้ นอกจากนี้ยังช่วยปูพื้นฐานการศึกษาวิชา อุณหพลศาสตร์ ซ่ึงจะศึกษาการเปลี่ยนแปลงพลงั งานท่ีเกย่ี วข้องกบั พลงั งานความรอ้ น พลงั งานกล และพลังงานอื่น ๆ เพ่ือเป็นพ้ืนฐานต่อการประยกุ ต์อณุ หพลศาสตรใ์ นการศึกษาดา้ นตา่ ง ๆ เชน่ ในเครือ่ งยนต์ ตูเ้ ยน็ เคร่ืองปรับอากาศ ฯลฯ ต่อไป5.1 อุณหภูมแิ ละปรมิ าณความร้อน อุณหภูมิ เป็นตัวบ่งชี้ที่สําคัญของพลังงานความร้อน ส่วนปริมาณความร้อนน้ันคือพลังงานประเภทหน่ึง จึงสามารถถ่ายเทได้ และมีทฤษฎีการถ่ายโอนความร้อน มีกระบวนการต่าง ๆ มากมายที่เกี่ยวข้องกับความร้อน เช่น กระบวนการเผาผลาญอาหารในร่างกาย การเกิดฤดูกาล การเปลี่ยนสถานะของสสาร ฯลฯ เนอื่ งจากความรอ้ นและความเยน็ ไมส่ ามารถใช้ความรู้สึกหรอื การสัมผัสบอก หรือวัดระดับได้อย่างแม่นยํา จึงจําเป็นต้องมีปริมาณท่ีแน่นอนท่ีใช้เพ่ือบอกว่าความร้อนหรือความเย็นมีค่าเท่าใด ซึ่งนั้นก็คืออุณหภูมินัน่ เอง 5.1.1 อุณหภูมิ อุณหภูมิ คือ ตัวบ่งช้ีถึงพลังงานภายในเฉลี่ยของอะตอมหรือโมเลกุลของวัตถุ เม่ือวัตถุมีอุณหภูมิสูงขึ้น พลังงานภายในเฉล่ียของวัตถุจะสูงข้ึน นอกจากน้ีเรายังใช้อุณหภูมิในการตรวจสอบหรือเปรียบเทียบว่าวัตถุใดอยู่ในสมดุลความร้อนต่อกัน หรือมีความร้อนแตกต่างกันเท่าใด หรือใช้ในการบอกระดับความร้อนของวตั ถุ ซึ่งถา้ วตั ถอุ ยู่ในสมดลุ ความร้อนตอ่ กนั นั่นหมายความวา่ วตั ถุกจ็ ะมอี ณุ หภมู ิเทา่ กัน อุณหภูมิสามารถวัดค่าได้โดยใช้พิจารณาจากการเปลี่ยนสมบัติของสสารท่ีสังเกตเห็นได้เม่ืออณุ หภูมิเปล่ยี น เชน่ 1. วัดจากความดันท่ีเปล่ียนไปของแก๊สในภาชนะปิด เนื่องจากเมื่ออุณหภูมิเปล่ียนจะส่งผลต่อความดันใหเ้ กิดการเปลี่ยนแปลงไปดว้ ย (ตามกฎของแก๊ส) 2. วัดการการเปล่ียนปริมาตรของของเหลว เน่ืองจากของเหลวมีสี (มักเป็นปรอทหรือเอทานอล) มีแนวโน้มที่จะขยายตัวเม่ือได้รับความร้อน (หรือมีอุณหภูมิสูงขึ้น) มนุษย์จึงนําของเหลวมาใส่ในหลอดแก้วแล้วตีขดี สเกลขน้ึ มาเพอ่ื ใชใ้ นการบอกค่าอณุ หภูมิ เชน่ เทอรโ์ มมเิ ตอร์ปรอท 3. วัดจากการเปลี่ยนสีของเปลวไฟ เม่ือวัตถุร้อนมาก ๆ และไม่สามารถใช้เทอร์โมมิเตอร์ทั่วไปในการวัดอุณหภูมิได้ อาจใช้การสังเกตสีของเปลวไฟแทนได้ เน่ืองจากเปลวไฟแต่ละสีจะมีอุณหภูมิไม่เท่ากนั เช่น เปลวไฟสนี ํา้ เงนิ จะมีอณุ หภมู ิสงู กวา่ เปลวไฟสีเหลอื ง และ เปลวไฟสแี ดง ตามลําดับ

อุณหภูมิและปริมาณความร้อน 109 4. วัดจากความต้านทานกระแสไฟฟ้า เน่ืองจากในโลหะบางชนิดความต้านทานกระแสไฟฟ้าจะมากขนึ้ เม่ืออุณหภมู สิ ูงข้นึ จึงใช้หลกั การนใี้ นการสรา้ งเคร่ืองมอื ในการวัดค่าอุณหภูมิ จากการสังเกตสมบัติดังกล่าว เราสร้างอุปกรณ์ท่ีใช้ในการวัดอุณหภูมิท่ีเรารู้จักกันดี คือเทอร์โมมิเตอร์ น่ันเอง ซึ่งในการบอกอุณหภูมิน้ันได้มีการแบ่งสเกลของอุณหภูมิออกโดยพิจารณาท่ีจุดเยือกแข็งและจุดเดือดของน้ําเป็นหลัก ปัจจุบันมีหน่วยวัดท่ีนิยมใช้กันอยู่หลายค่า เช่น องศาเซลเซียส (นิยมใช้ในประเทศไทย) เคลวิน (หน่วย SI ของอุณหภูมิ) ฟาเรนไฮต์ (นิยมใช้ในสหรัฐอเมริกา) ฯลฯ ดังรูปท่ี 5.1 และสมการทีใ่ ชใ้ นการเปล่ียนหน่วยของอุณหภูมคิ อื C  F  32  K  273 (5.1) 100 180 100เม่ือ C คือ อณุ หภูมิ (Temperature) ในหน่วยองศาเซลเซยี ส F คอื อุณหภมู ิ (Temperature) ในหน่วยองศาฟาเรนไฮต์ K คอื อณุ หภูมิ (Temperature) ในหนว่ ยเคลวนิ212 oF 100 oC 373 K นา้ํ เดือด180 oF 100 oC 100 K32 oF 0 oC 273 K น้าํ แขง็-459 oF -273 oC 0 K ศูนยอ์ งศาสัมบูรณ์องศาฟาเรนต์ไฮต์ องศาเซลเซียส เคลวิน รปู ที่ 5.1 การแบง่ มาตราส่วนของอณุ หภมู ิตวั อย่างที่ 5.1 ถา้ วดั อุณหภูมหิ ้องได้ 28oC จะคิดเป็นกี่ oF และ Kวิธีทาํ จากโจทยก์ ําหนดอณุ หภูมิห้องได้ 28oC (C = 28oC ) และถามหาอุณหภูมิในหนว่ ย oF และ Kจากสมการ (5.1) C = F  32 100 180

110 ความร้อนและอณุ หพลศาสตร์แทนค่า 28 = F  32จะไดอ้ ณุ หภูมิ 100 180 F= 82.4 oF ตอบจากสมการ (5.1) C = K  273 100แทนคา่ 100จะไดอ้ ุณหภมู ิ 28 = K  273 100 100 K= ตอบ 301 Kตัวอย่างท่ี 5.2 โดยท่ัวไปอณุ หภมู ิของร่างกายเท่ากบั 98.6 oF จะคิดเป็นกี่ oCวธิ ีทํา จากโจทยก์ าํ หนดอุณหภมู ขิ องร่างกาย 98.6 oF ( F = 98.6 oF) และถามหาอณุ หภมู ิในหนว่ ย oCจากสมการ (5.1) C = F  32 100 180แทนคา่ C = 98.6  32 100 180จะได้อุณหภูมิร่างกาย C = 37 oC ตอบ 5.1.2 ปริมาณความร้อน ความร้อน คือ พลงั งานทีถ่ า่ ยไปมาระหว่าง 2 แหล่งที่มีอุณหภูมิต่างกัน ซ่ึงอาจจะเป็นวัตถุสองช้ินหรือวัตถุกับส่ิงแวดล้อม หรือสองบริเวณก็ได้ โดยวัตถุที่มีอุณหภูมิต่ํากว่าจะรับพลังงานความร้อนเข้ามา ส่วนวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงกว่าจะเสียพลังงานความร้อนออกไป เรากําหนดให้ตัวแปร Q แทนค่าปริมาณความร้อนซ่ึงมีหน่วยวัดเป็น จูล (J) เราพบว่าถ้าระบบที่พิจารณาได้รับพลังงานความร้อน (ระบบมีอุณหภูมิตํ่ากว่า) ค่าQ จะเป็นบวก แต่ถ้าระบบสูญเสียพลังงานความรอ้ น (ระบบมีอุณหภูมิสูงกว่า) ค่า Q จะเป็นลบ การถ่ายโอนความร้อนจะดําเนินไปจนกระท่ังอุณหภูมิของระบบเท่ากับส่ิงแวดล้อม เรียกว่า เกิดสมดุลทางความร้อนซ่ึงพบว่า พลงั งานความรอ้ นท่เี พม่ิ ขึน้ ของวัตถุหน่งึ จะเทา่ กบั พลงั งานความร้อนที่ลดลงของอกี วัตถหุ นงึ่ Q  Q (5.2)เมอ่ื Q คือ ความร้อนทีเ่ พ่ิมขน้ึ (heat gain) ในหน่วย J Q คือ ความรอ้ นทีล่ ดลง (heat loss) ในหนว่ ย J จะเกิดอะไรข้นึ กบั วตั ถุเมือ่ ได้รับความร้อน เราพบว่าเมือ่ วัตถไุ ด้รบั ความรอ้ น พลังงานน้ีจะเข้าไปมีบทบาทกับตัววัตถุ วัตถุหรือสสารสามารถเกิดการเปลี่ยนแปลงไปได้ 2 แบบคือ มีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิหรือเกิดการเปล่ียนสถานะ โดยการเปลี่ยนแปลงทั้งสองน้ีจะเกิดขึ้นไม่พร้อมกัน รูปท่ี 5.2 แสดงการเปล่ียนแปลงของนํ้าเมื่อได้รับความร้อน เริ่มต้นจากน้ําแข็ง เมื่อได้รับความร้อนจะเกิดการเปล่ียนแปลงสถานะจากของแข็งกลายเป็นของเหลวโดยที่อุณหภูมิไม่เปล่ียนแปลง จากนั้นของเหลวที่มีอุณหภูมิ 0oC จะมีอุณหภูมิเพ่ิมข้ึนเร่ือย ๆ จนถึงจุดเดือดท่ี 100oC ที่อุณหภูมิน้ีของเหลวจะเกิดการระเหยกลายเป็นไอ โดยที่อุณหภูมิจะไม่เปลี่ยนแปลง จากตัวอย่างที่กล่าวมา สามารถนําไปประยุกต์ใช้กับสสารใด ๆ ก็ได้ โดยจําเป็นต้องทราบอุณหภมู ิ ณ จดุ เดือดและจุดเยือกแขง็ ของสสาร เนอ่ื งจากทีจ่ ดุ นีส้ สารจะเกดิ การเปล่ียนสถานะ เพื่อให้เข้าใจถึงกลไกทีเ่ กิดขึน้ เราจะแยกศกึ ษาทลี ะแบบกอ่ นเพื่องา่ ยต่อการทาํ ความเขา้ ใจ

อุณหภมู แิ ละปรมิ าณความร้อน 111 ดดู ความร้อน ดดู ความร้อน ดดู ความร้อน คายความร้อน คายความร้อน คายความร้อนนาํ้ แข็ง 0oC เปล่ยี นสถานะ นํา้ 0oC เปลี่ยนอณุ หภูมิ นํา้ 100oC เปลยี่ นสถานะ ไอนํ้า 100oC รปู ท่ี 5.2 แสดงการเปลย่ี นแปลงเมอ่ื นา้ํ ได้รับความรอ้ น 5.1.2.1 ความรอ้ นและการเปลยี่ นแปลงอณุ หภูมิ สารตา่ งชนิดกนั มคี วามสามารถในการรับหรือคายพลงั งานความร้อนได้ต่างกัน เราพบว่าการต้มนํ้าและน้ํามันให้มีอุณหภูมิสูงข้ึน 20oC ใช้ความร้อนที่ไม่เท่ากัน นอกจากน้ีปริมาณยังมีผลต่อความสามารถในการรับหรือคายพลังงานความร้อนอีกด้วย น้ําหนึ่งแก้ว และน้ําหนึ่งถัง ใช้พลังงานความร้อนที่ต่างกันในการทําให้มีอุณหภูมิสูงข้ึน เรานิยามปริมาณความร้อนทั้งหมดที่มวลสาร 1 หน่วยรับเข้าหรือคายออกแล้วทําให้อุณหภูมิเปล่ียนไป 1 หน่วย ว่า ความจุความร้อนจําเพาะ (Specific heat capacity, c) ตัวอย่างค่าโดยประมาณของความจุความร้อนจําเพาะแสดงในตารางที่ 5.1 โดยมีหน่วย SI คือ J/kg.K และอาจพบเห็นหน่วยอ่นื ๆ ไดอ้ ีก เชน่ J/kg.oC, J/g.K, J/g.oC, cal/kg.K, cal/kg.oC, cal/g.K, cal/g.oC เม่อื 1 cal = 4.186 J วัตถุทุกช้ินมีพลังงานภายใน หากเราเพ่ิมพลังงานความร้อน Q ให้แก่วัตถุมวล m ซึ่งมีค่าความจคุ วามรอ้ นจําเพาะ c จะสง่ ผลให้พลงั งานภายในเพ่มิ ขึน้ ทาํ ใหว้ ตั ถมุ อี ณุ หภูมสิ ูงขน้ึ T ดังสมการ Q  mcT (5.3)เมื่อ Q คือ ความรอ้ น (heat) ในหน่วย J m คอื มวล (mass) ในหนว่ ย kg c คอื ความจคุ วามรอ้ นจําเพาะ (specitic heat capacity) ในหนว่ ย J/kg.K T คอื อุณหภูมิท่ีเปล่ยี นไป (Temperature) ในหน่วย K หรือ oCขอ้ ควรระวงัในการแทนค่าตัวแปร ต้องระมดั ระวังเร่อื งการแทนค่าในหน่วยตา่ ง ๆ โดยสังเกตจากหน่วยของความจุความรอ้ นจําเพาะ c เป็นหลกัข้อสังเกตอุณหภูมิที่เปลยี่ นไป T ในหนว่ ย เคลวนิ และ องศาเซลเซียสมีคา่ เท่ากัน สามารถใชแ้ ทนกันได้

112 ความรอ้ นและอณุ หพลศาสตร์ตารางที่ 5.1 ค่าประมาณของความจุความร้อนจาํ เพาะสาร ความจุความร้อนจําเพาะ สาร ความจุความรอ้ นจําเพาะ (J/kg.K) หรือ (J/kg. oC) (J/kg.K) หรอื (J/kg. oC) 910 น้าํ แข็ง (ใกล้ 0 oC)อลูมเิ นยี ม 2100ทองแดง 390 นา้ํ (ของเหลว) 4186เหลก็ 470 เอทานอล 2428ตะกวั่ 128 เอทิลีนไกลคอล 2386เงนิ 234 เกลือ (NaCl) 879เบอริลเลยี ม 1970 ปรอท 138หินออ่ น (CaCO3) 879 รา่ งกายมนุษย์ 3500ที่มา: Young, Hugh D., and Freedman, Roger A. ฟิสิกส์ระดับอดุ มศกึ ษา เล่ม 2. แปลโดย ปยิ พงษ์ สิทธิคง.กรุงเทพฯ: เพียรส์ ัน เอ็ดดเู คชั่น อนิ โดไชน่า, 2548: หนา้ 473.ตัวอย่างที่ 5.3 ทองแดงและอลูมิเนียมมีมวล 1.5 kg เท่ากันอยู่ท่ีอุณหภูมิเร่ิมต้นเท่ากันท่ี 220 ๐C เมื่อได้รับพลงั งานเพมิ่ ข้นึ 2000 J เท่ากัน โลหะท้งั สองมีอณุ หภมู ติ า่ งกันเทา่ ใดวิธีทํา จากโจทย์กําหนดมวล 1.5 kg เท่ากัน ( m = 1.5 kg) อุณหภูมิเร่ิมต้นเท่ากันที่ 220 ๐C (Ti = 220oC) เม่ือได้รับพลังงานเพิ่มข้ึน 2000 J เท่ากัน (Q ) และถามหาอุณหภูมิที่ต่างกันของโลหะท้ังสอง จึงต้องทราบค่าอุณหภมู ิสุดทา้ ยกอ่ น (TCu และ TAl ) สรปุ ได้ว่าทราบคา่ ตวั แปร m , Ti , Q ตอ้ งการหา TCu และ TAl สมการ (5.3) Q = mcT พจิ ารณาทองแดงแทนค่า 2000 = 1.5390TCu  220 ๐C จะได้อุณหภูมิทองแดง TCu = 223.42 พจิ ารณาอลูมิเนียมแทนค่า 2000 = 1.5910TAl  220 ๐C จะไดอ้ ณุ หภูมิทองแดง TAl = 221.47 ดังน้ันโลหะทง้ั สองมีอณุ หภมู ิตา่ งกนั = -TAl TAl = 223.42  221.47  1.95๐C ตอบตัวอย่างท่ี 5.4 ถ้วยเซรามิคใบหนึ่งมีมวล 0.15 kg ขณะอุณหภูมิ 23oC ใส่กาแฟ 0.2 kg อุณหภูมิของกาแฟ80oC จงหาว่าเม่ืออยู่ในสภาพสมดุลทางความร้อน อุณหภูมิจะเป็นเท่าไร กําหนดให้เซรามิคมีค่า c = 460J/kgoC และกาแฟมคี า่ c = 4186 J/kgoCวิธีทํา ถ้วย 0.15kg ถว้ ย+กาแฟ กาแฟ 0.2kg 80oC 230C ToC ความร้อนเพม่ิ ความรอ้ นลด

อุณหภูมิและปริมาณความรอ้ น 113 จากโจทยก์ าํ หนดคา่ ตา่ ง ๆ ดงั แผนภาพ สรปุ ได้วา่ ความร้อนเพ่มิ เกิดจากถ้วยมวล 0.15 kg ( m = 015 kg) อณุ หภูมิ 23 oC (Ti = 23 oC) มคี ่า c =460 J/kgoC มีอณุ หภูมผิ สม Tf ความร้อนลดเกิดจากกาแฟ 0.2 kg ( m = 0.2 kg) อุณหภูมิ 80 oC (Ti = 80 oC) มีคา่ c = 4186J/kgoC มีอุณหภมู ผิ สม Tfสรุปไดว้ า่ ทราบคา่ ตัวแปร m , Ti , c และถามหาอุณหภูมิผสม Tจากสมการ (5.2) Q = Qจากสมการ (5.3) mcT = mcTแทนคา่ 0.15 460 (T  23) = 0.2 4186 (80 T )จะได้อณุ หภูมิผสม T= 75.66 ๐C ตอบ5.1.2.2 ความรอ้ นและการเปลยี่ นสถานะ สารชนิดหนงึ่ สามารถเปล่ียนสถานะ โดยที่อุณหภูมิจะต้องคงท่ีไม่เปล่ียนแปลง เราทราบกันดีว่าสถานะของสารนัน้ มีอยู่ 3 ประเภท คือ ของแขง็ ของเหลว และ แก๊ส การที่สารต่าง ๆ จะคงอยู่ในสถานะใดได้นั้นขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและความดันของสาร ในกระบวนการเปลี่ยนสถานะอาจเป็นการรับหรือคายพลังงานความร้อนก็ได้ เรานิยามความร้อนแฝง (Latent heat, L ) เป็นปริมาณความร้อนท้ังหมดท่ีเพิ่มเข้าหรือดึงออกจากสารมวล 1 kg แลว้ เกดิ การเปล่ียนสถานะ มหี น่วย SI เปน็ จลู ต่อกโิ ลกรัม (J/kg) Q  mL (5.4) เม่อื Q คือ ความรอ้ น (heat) ในหน่วย J m คอื มวล (mass) ในหน่วย kg L คอื ความร้อนแฝง (Latent heat) ในหนว่ ย J/kg พิจารณาค่าความร้อนแฝง เราพบว่าการเปลี่ยนสถานะระหว่างของเหลวและของแข็ง มีค่าความร้อนแฝงที่เรียกว่าความร้อนแฝงของการหลอมเหลว ( Lf ) ในขณะที่การเปล่ียนสถานะระหว่างของเหลวและแก๊สมีค่าความร้อนแฝงท่ีเรียกว่าความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอ ( Lv ) แสดงดังตารางที่ 5.2 ในการแทนค่า L ในสมการ (5.4) จะตอ้ งพจิ ารณาให้ดีวา่ เปน็ การเปลีย่ นสถานะแบบใดตัวอย่างท่ี 5.5 นา้ํ แข็งกอ้ นหนึ่งมีมวล 120 g อุณหภูมิ 0 oC ต้องการทําให้ละลายเป็นน้ําท่ี 0 oC พอดี จะต้องใชค้ วามร้อนเท่าใดวิธีทาํ จากโจทย์กาํ หนดมวล 120 g ( m = 120 g) ตอ้ งการทาํ ให้ละลายเป็นน้ํา ( Lf = 334x103 J/kg) และถามหาความรอ้ น (Q )สรปุ ไดว้ ่าทราบคา่ ตวั แปร m , Lf และต้องการหา Qจากสมการ (5.4) Q= mL f ----- ใช้ Lf เนอื่ งจากน้ําแข็งละลายเป็นน้ําแทนคา่ จะไดค้ วามรอ้ น = 120  334 103  40,080 J ตอบ 1000

114 ความร้อนและอณุ หพลศาสตร์ตารางท่ี 5.2 ความร้อนแฝงของการหลอมเหลวและการกลายเป็นไอสาร จุดหลอมเหลว ความรอ้ นแฝงของ จุดเดือด ความรอ้ นแฝงของ การหลอมเหลว การกลายเปน็ ไอ K oC K oC (J/kg) (J/kg)ไฮโดรเจน 13.84 -259.31 58.6x103 20.26 -252.89 452x103ไนโตรเจน 63.18 -209.37 25.5x103 201x103ออกซิเจน 54.36 -218.79 13.8x103 77.34 -195.8 213x103 104.2x103 90.18 -183.0 854x103เอทานอล 159 -114 11.8x103 351 78 272x103ปรอท 234 -39 630 357 334x103 373 100.00 2256x103นํา้ 273 0.00 38.1x103 326x103กํามะถัน 392 119 24.5x103 717.75 444.60 871x103ตะกว่ั 600.5 327.3 165x103 2023 1750 561x103แอนติโมนิ 903.65 630.50 88.3x103 1713 1440 2336x103เงนิ 123.95 960.80 2466 2193 1578x103 1336.2 1063.00 64.5x103ทอง 134x103 2933 2660 5069x103ทองแดง 1356 1083 1460 1187ที่มา: Young, Hugh D., and Freedman, Roger A. ฟสิ กิ สร์ ะดบั อดุ มศกึ ษา เล่ม 2. แปลโดย ปยิ พงษ์ สทิ ธิคง.กรุงเทพฯ: เพียรส์ ัน เอ็ดดูเคชนั่ อินโดไชนา่ , 2548: หนา้ 475.ตัวอย่างท่ี 5.6 ไอน้ํา 10 g ควบแน่นในนํ้า 100 g ที่ 18 oC ถ้าอุณหภูมิผสมเท่ากับ 75 oC จงหาความร้อนแฝงของการกลายเปน็ ไอของน้ําเดือดวิธที าํ นาํ้ 75oC น้าํ 100oC ไอนาํ้ 10g นา้ํ 100g 18 oC ความรอ้ นเพมิ่ ความร้อนลด จากโจทย์กําหนดค่าต่าง ๆ ดังแผนภาพ สรปุ ไดว้ า่ ความร้อนเพมิ่ เกิดจากนํ้า 100 g ( m = 100 g) ท่ี 18 oC (Ti = 18 oC) ผสมกบั น้ํารอ้ นจนมอี ณุ หภมู ิผสม 75 oC (Tf = 75 oC) และทราบค่า c จากตารางที่ 5.1 ( c = 4186 J/kg. oC) ความร้อนลดเกิดจากไอนํา้ 10 g ( m = 10 g) ควบแน่นเปน็ นาํ้ (Ti = 100 oC) จนได้อณุ หภมู ผิ สม75 oC (Tf = 75 oC) และถามหาความรอ้ งแฝงการกลายเปน็ ไอ ( Lv ) สรุปไดว้ า่ ทราบคา่ ตัวแปร m , Ti , c , Tf และถามหาความรอ้ นแฝงการกลายเปน็ ไอ Lv จากสมการ (5.2) Q = Q จากสมการ (5.3) mcT = mcT  mL แทนค่า 0.1 4186 (75 18) = 0.01 4186  (100  75) 0.01 L จะได้ความรอ้ นแฝง L = 2,281,370 J/kg ตอบ

การถา่ ยโอนความรอ้ น 115ตวั อยา่ งที่ 5.7 จงหาพลงั งานความรอ้ นทใ่ี ชใ้ นการตม้ นํ้า 1 กิโลกรมั ซึ่งมีอุณหภูมิเร่ิมต้น 26 องศาเซลเซียสให้เดือดและระเหยกลายเป็นไอทัง้ หมดวิธีทาํ จากโจทย์กําหนดน้ํา 1 kg ( m = 1 kg) อุณหภูมิเริ่มต้น 26 oC (Ti = 26 oC) ต้มให้เดือด (Tf =100 oC) จนระเหยกลายเป็นไอท้ังหมด และถามหาพลังงานความร้อนที่ใช้ในการต้ม (Q ) โดยที่ ทราบค่า cจากตารางที่ 5.1 ( c = 4186 J/kg. oC) และคา่ Lv จากตารางที่ 5.2 ( Lv = 2256x103 J/kg)สรปุ ได้ว่าทราบค่าตวั แปร m , Ti , Tf , c , Lv และถามหาความรอ้ น Qจากสมการ (5.3) และ (5.4) จะไดว้ า่ Q = mcT  mL  = 1 4186100 26 1 2256103แทนคา่ดังนน้ั พลังงานความรอ้ นท่ใี ช้ = 2,565,764 J ตอบ5.2 การถ่ายโอนความรอ้ น การถ่ายโอนความร้อนจะเกิดข้ึนเม่ือ 2 บริเวณมีอุณหภูมิต่างกัน โดยความร้อนจะถ่ายโอนจากบริเวณที่มีอุณหภูมิสูงไปสู่บริเวณท่ีมีอุณหภูมิตํ่าจนกระท่ังทั้ง 2 บริเวณมีอุณหภูมิเท่ากัน ซึ่งเราสามารถแบ่งการถ่ายโอนความร้อนออกเป็น 3 รูปแบบ คือ การนําความร้อน (Conduction) การพาความร้อน(Convection) และ การแผ่รงั สีความรอ้ น (Radiation)5.2.1 การนาํ ความรอ้ น การนําความร้อน คือ ปรากฏการณ์ที่พลังงานความร้อนถ่ายโอนภายในวัตถุหนึ่ง ๆ หรือระหว่างวัตถุสองช้ินผ่านการสัมผัสกัน โดยมีทิศทางการเคลื่อนท่ีของพลังงานความร้อนจากบริเวณท่ีมีอุณหภูมิสูงไปยังบริเวณที่มีอณุ หภมู ิตํา่ การนาํ ความรอ้ นเป็นกระบวนการท่เี กิดขน้ึ บนชน้ั อะตอม อะตอมในบริเวณที่ร้อนกว่าจะมีพลังงานจลน์สูงกว่าอะตอมใกล้เคียง อะตอมเหล่าน้ีจะชนกันและส่งผ่านพลังงานความร้อนไปโดยที่ตัวอะตอมเองไม่ได้เคลื่อนท่ีไปด้วย ในโลหะมีการนําความร้อนท่ีดีกว่าเป็นผลมาจากการเคล่ือนที่ของอเิ ล็กตรอนอสิ ระ ซึ่งคล้ายกับการนําไฟฟ้า จึงนําพลังงานความร้อนได้อย่างรวดเร็ว ทําให้โลหะเป็นตัวนําความร้อนทดี่ ี เม่ือความร้อน Q ถ่ายโอนผ่านวัตถุอัตราการถ่ายโอนความร้อน H มีค่าข้ึนอยู่กับความยาว Lของวัตถุ พืน้ ทหี่ น้าตดั ทีส่ ัมผสั กับความร้อน A อุณหภูมิที่ต่างกัน T และ ค่าสภาพการนําความร้อน k โดยเราพบว่าตวั นาํ ความรอ้ นทด่ี ีจะมคี า่ k สูง ในขณะท่ีฉนวนจะมคี า่ k ตํ่า H  Q  kA T (5.5) tLเมอื่ H คือ อัตราการถ่ายโอนความร้อน (Heat transfer rate) ในหนว่ ย J/s หรือ W Q คือ ความร้อน (heat) ในหนว่ ย J t คอื เวลา (time) ในหนว่ ย s k คือ สภาพการนําความร้อน (conductivity) ในหน่วย W/m.K หรือ W/m.oC A คอื พื้นท่หี นา้ ตัดทีส่ ัมผัสความรอ้ น (area) ในหน่วย m2 T คอื ผลต่างอุณหภมู ขิ อง (temperature difference) ในหนว่ ย K หรือ oC L คือ ความหนา หรือ ระยะทางท่ีเกิดการนาํ ความรอ้ น (length) ในหน่วย m

116 ความรอ้ นและอุณหพลศาสตร์ หน่วย SI ของอัตราการถ่ายโอนความร้อน คือ วัตต์ และหน่วย SI ของสภาพการนําความร้อน kคือ W/m.K ค่าโดยประมาณของสภาพการนําความร้อนแสดงในตารางที่ 5.3 ตัวอย่างการนําความร้อนท่ีพบเห็นในชีวิตประจําวัน เช่น กระทะเป็นตัวนําความร้อนจากเปลวไฟมาสู่อาหารในกระทะทําให้อาหารน้ันสุกแม้จะอาหารจะไม่ได้สัมผัสกับไฟโดยตรง หรือการท่ีเราเอามือจับทัพพีในหม้อแล้วรู้สึกร้อนเนื่องจากความร้อนถา่ ยโอนโดยการนํามายังมอื ของเราตารางท่ี 5.3 สภาพนําความรอ้ นสาร k (W/m.K) สาร k (W/m.K) สาร k (W/m.K)โลหะ ของแขง็ ตา่ ง ๆ แก๊สอลูมเิ นียม 205.0 อิฐ, ฉนวน 0.15 อากาศ 0.024ทองเหลือง 109.0 อฐิ , แดง 0.6 อารก์ อน 0.016ทองแดง 385.0 คอนกรตี 0.8 ฮเี ลยี ม 0.14ตะกัว่ 34.7 คอรก์ 0.04 ไฮโดรเจน 0.14ปรอท 8.3 สักหลาด 0.04 ออกซเิ จน 0.023เงิน 406.0 ใยแกว้ 0.04เหล็กกลา้ 50.2 แก้ว 0.8 น้าํ แขง็ 1.6 ใยหนิ 0.04 สไตโรโฟม 0.01 ไม้ 0.12-0.04ที่มา: Young, Hugh D., and Freedman, Roger A. ฟสิ กิ สร์ ะดบั อุดมศึกษา เลม่ 2. แปลโดย ปยิ พงษ์ สิทธิคง.กรุงเทพฯ: เพยี รส์ นั เอด็ ดเู คช่นั อินโดไชนา่ , 2548: หน้า 479.ตัวอย่างที่ 5.8 บ้านหลังหน่ึงมีผนังหนา 0.04 m มีค่าการนําความร้อนจําเพาะ 0.1 W/moC มีพ้ืนท่ีผนังท้ังหมด 47 m2 ถ้าอุณหภูมิภายในบ้าน 27 ๐C ส่วนอุณหภูมิภายนอก 39๐C จงหาอัตราการส่งผ่านความร้อนจากนอกบ้านเข้าไปในบ้านทางผนัง ถ้าบ้านน้ีมีหลังคาหนา 0.3 m มีพ้ืนที่ใต้หลังคา 40 m2และหลังคามีค่าการนําความรอ้ นจาํ เพาะ 0.2 W/ moC จงหาอัตราการสง่ ผ่านความรอ้ นจากนอกบา้ นเข้าไปในบ้านทางหลงั คาวิธีทํา จากโจทย์กําหนดผนังหนา 0.04 m ( L = 0.04 m) ค่าการนําความร้อนจําเพาะ 0.1 W/moC ( k =0.1 W/moC) พนื้ ท่ีผนงั 47 m2 ( A = 47 m2) อุณหภมู ิภายใน 27 ๐C (Tin = 27 ๐C) อณุ หภูมภิ ายนอก 39๐C(Tout = 39๐C) และถามหาอตั ราการส่งผ่านความรอ้ นทางผนัง ( )Hwall กําหนดหลังคาหนา 0.3 m ( L = 0.3 m) พ้ืนที่ใต้หลังคา 40 m2 ( A = 40 m2) ค่าการนําความร้อนจําเพาะ 0.2 W/ moC ( k =0.2 W/ moC) และถามหาอัตราการส่งผ่านความร้อนทางผนัง ( )Hwall และถามหาอตั ราการส่งผ่านความรอ้ นทางหลังคา ( Hroof ) สรปุ ไดว้ ่าทราบค่าตวั แปร L , k , A , Tin , Tout ตอ้ งการหา Hwall และ Hroof จากสมการ (5.5) H= kA T L

การถา่ ยโอนความรอ้ น 117พจิ ารณาผนัง H= 0.1 47  39  27 0.04จะได้อตั ราการส่งผา่ นความร้อนทางผนงั =Hwall 2350 W ตอบ ตอบพิจารณาหลังคา H= 0.2  40  39  27 0.3จะไดอ้ ตั ราการส่งผา่ นความรอ้ นทางหลงั คา Hroof = 533.33 W 5.2.2 การพาความรอ้ น การพาความรอ้ น เปน็ กระบวนการถ่ายโอนพลังงานความรอ้ นท่เี กี่ยวข้องกับการเคล่ือนที่ของมวลของของไหล เช่น อากาศ น้ํา หรือไอนํ้า เม่ือของไหลสัมผัสกับพื้นที่ผิวของวัตถุร้อน ของไหลน้ันจะถูกทําให้รอ้ นขึ้นและเคลือ่ นท่จี ากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึง่ โดยนาํ พาเอาความร้อนไปด้วย ทําให้เกิดการไหลเวียนของความร้อน โดยมีข้อสังเกตอยู่ว่า โมเลกุลที่เย็นจะหนักกว่าและตกลงด้านล่าง ส่วนโมเลกุลที่ร้อนจะเบากว่าและลอยตัวข้ึนด้านบน เราสามารถแบ่งการพาความร้อน ออกได้เป็น 2 ลักษณะ คือ การพาความร้อนแบบอิสระและ การพาความรอ้ นแบบบงั คบั การพาความร้อนแบบอิสระ หรือโดยธรรมชาติ เป็นการถ่ายเทความร้อนโดยอาศัยความแตกต่างของความหนาแน่นของของไหลที่ว่า ของไหลที่มีความหนาแน่นต่ํากว่าจะลอยเหนือของไหลท่ีมีความหนาแน่นสูงกว่า เม่ือได้รับความร้อนของไหลจะเกิดการขยายตัวและมีความหนาแน่นลดลงกว่าอากาศโดยรอบ ทําให้เกิดการลอยตัวสูงข้ึน กลไกน้ีทําให้เกิดการไหลวนของอากาศ เช่น ควันไฟที่ลอยขึ้น และการเกิดลมธรรมชาติดังรูปที่ 5.3 การพาความร้อนแบบบังคับ เป็นการถ่ายเทความร้อนโดยการใช้แรงภายนอกมาทําให้ของไหลเคลอื่ นที่ผ่านพนื้ ผวิ ของแข็งที่มีอุณหภมู ติ า่ งกนั ไปในทิศทางท่ีกําหนดไว้ เช่น แรงจากพัดลม การเป่า อากาศรอ้ นลอยตวั สงู ข้ึน อากาศเย็นเคล่ือนลง เกดิ การหมนุ เวยี นของอากาศ รูปท่ี 5.3 การพาความร้อนแบบอสิ ระและการเกิดลม เพื่อพิจารณาการพาความร้อน อัตราการถ่ายโอนความร้อน H มีค่าขึ้นอยู่กับพื้นที่ผิว A ที่สมั ผสั ความรอ้ น เราพบว่ายิ่งพืน้ ที่มากการพาความร้อนจะทําได้ดกี ว่า หากต้องการให้น้าํ รอ้ นเย็นไวข้ึนก็ควรจะเทมนั ใสจ่ านแทนที่จะใส่แก้ว นอกจากน้อี ัตราการถ่ายโอนความร้อนยังขึน้ อยูก่ ับอณุ หภมู ิที่ต่างกัน T และ ค่าสัมประสทิ ธิ์การพาความรอ้ น h ดงั สมการ

118 ความร้อนและอณุ หพลศาสตร์ H  hAT (5.6) เม่อื H คือ อัตราการถ่ายโอนความร้อน (Heat transfer rate) ในหน่วย J/s หรือ W h คือ สัมประสิทธิการพาความร้อน (Heat transfer coefficient) ในหน่วยW/m2.K หรือ W/m2.oC A คือ พื้นทห่ี น้าตัดท่ีสมั ผัสความรอ้ น (area) ในหน่วย m2 T คอื ผลต่างอณุ หภมู ขิ อง (temperature difference) ในหน่วย K หรอื oC การพาความรอ้ นจัดว่าเป็นกระบวนการท่มี ีความซบั ซ้อนมากเนื่องจากคา่ สัมประสทิ ธก์ิ ารพาความร้อนน้ันมีค่าข้ึนอยู่กับชนิดของสาร และความเร็วของสารพาความร้อน ซ่ึงทําให้เราต้องพิจารณาถึงเร่ืองของการไหล (พลศาสตรข์ องของไหล) ดว้ ย เราพบว่าหากอัตราการถ่ายโอนความร้อนเป็นบวก ความร้อนไหลจากสารพาความร้อนสู่ผิว ผิวจะร้อนขึ้น เช่น การใช้ไดร์เป่าผม แต่หากอัตราการถ่ายโอนความร้อนเป็นลบ ความร้อนไหลจากผิวสู่สารพาความร้อน ผวิ จะเยน็ ลง เชน่ น้ํารอ้ นในแกว้ตัวอย่างที่ 5.9 เด็กหญิงวัยรุ่นผู้หนึ่งข่ีจักรยานด้วยความเร็ว 15 km/h มีค่าสัมประสิทธ์ิการพาความร้อน 29W/ m2 o C ในขณะอากาศนิง่ ขณะน้นั อุณหภูมิ 30 o C ผิวของเด็กมีอุณหภูมิ 36 o C และมีพ้ืนท่ีผิวโดยเฉลี่ย1.7 m2 ถา้ พื้นท่ผี วิ ครง่ึ หนึ่งต้องปะทะกบั อากาศ เดก็ คนน้ีจะสูญเสียความร้อนใหแ้ ก่อากาศในอตั ราเทา่ ใดวิธีทํา จากโจทยก์ ําหนดสมั ประสทิ ธ์กิ ารพาความร้อน 29 W/ m2 o C ( h = 29 W/ m2 o C) อณุ หภมู ิ 30 oC (T1 = 30 o C) ผวิ ของเด็กมอี ุณหภมู ิ 36 o C (T2 = 36 o C) พ้นื ทีผ่ วิ 1.7 m2 และพนื้ ทผี่ วิ ครง่ึ หนงึ่ ต้องปะทะกบั อากาศ ( A = 1.7/2 m2) และถามหาอตั ราการสูญเสียความรอ้ น ( H )สรุปไดว้ ่าทราบค่าตัวแปร h, T1, T2 , A และต้องการหา Hจากสมการ (5.6) H = hATแทนค่า = 29  1.7  36  30 2จะได้อตั ราการสูญเสียความรอ้ น = 147.9 W ตอบ 5.2.3 การแผ่รังสีความรอ้ น การแผ่รังสีความร้อน เป็นการถ่ายโอนพลังงานความร้อนทะลุผ่านช่องว่างใด ๆ ในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟา้ จากพ้นื ผวิ ของวัตถุท่มี ีอณุ หภูมิสูงไปยังพ้ืนผวิ ทีม่ ีอณุ หภูมติ ่ํากวา่ ในทุกทิศทุกทาง โดยการแผ่รังสีความร้อนสามารถเกิดขึ้นได้โดยไม่ต้องมีตัวกลางใด ๆ แต่หากมีตัวกลางก็จะต้องไม่ทําให้อุณหภูมิของตัวกลางสงู ขึ้น เราพบวา่ รังสคี วามร้อนหากไปตกกระทบวัตถุใด ๆ อาจเกิดการสะท้อน ส่งผา่ น หรือถูกดดู กลืนไว้กไ็ ด้ พิจารณาอัตราการถ่ายโอนความร้อนโดยการแผ่รังสีพบว่า มีค่าข้ึนอยู่กับพ้ืนที่ A เช่นกันนอกจากนย้ี งั ข้นึ กบั คา่ สภาพการแผร่ ังสี (emissivity) e และอุณหภมู ิ T (ในหนว่ ยเคลวนิ )  H  eA T24 T14 (5.7)เมือ่ H คอื อตั ราการถ่ายโอนความร้อน (Heat transfer rate) ในหน่วย J/s หรือ W e คือ สภาพการแผร่ งั สี (emissivity) ไมม่ หี น่วย A คือ พ้ืนท่หี นา้ ตดั ทสี่ ัมผัสความรอ้ น (area) ในหน่วย m2

การขยายตัวทางความร้อน 119  คือ ค่าคงตัวของสเตฟาน-โบลท์ซมันต์ (Stefan-Boltzmann constant) มีค่า = 5.67x10-8 W/m2K4 T คอื อณุ หภมู ิ (temperature) ในหนว่ ย Kตัวอย่างที่ 5.10 เตาไฟมีพื้นท่ีผิว 2.5 m2 และมีอุณหภูมิ 93๐C เม่ือวางอยู่ในห้องที่มีอุณหภูมิ 12 ๐C จะส่งความร้อนออกมาเทา่ ใด ถ้าเตามคี า่ emissivity 1วิธีทาํ จากโจทยก์ ําหนดพืน้ ทผ่ี วิ 2.5 m2 ( A = 2.5 m2 ) อณุ หภมู ิ 93๐C (T2 = 93๐C) วางอยู่ในห้องท่ีมีอุณหภูมิ 12 ๐C (T1 = 12 ๐C) ถ้าเตามีค่า emissivity 1 ( e = 1) และถามหาความร้อนที่ส่งออกมา ( H )โดยที่ = 5.67x10-8 W/m2K4สรุปไดว้ ่าทราบคา่ ตัวแปร A , T2 , T1, e และตอ้ งการหา H  eA T24 T14จากสมการ (5.7) H=แทนค่า  = 1 2.5  5.67 10 8  (93  273)4  (12  273)4จะได้ H = 1608.40 Wดงั น้ันมคี วามรอ้ นสง่ ออกมา 1608.40 J/s ตอบตัวอย่างท่ี 5.11 หมูตัวหน่ึงเลี้ยงอยู่ในห้องท่ีมีอุณหภูมิ 22๐C อุณหภูมิที่ผิวหนัง 37 ๐C จงหาว่าความร้อนสญู เสียจากตัวหมูเท่าใดในเวลา 1 ช่ัวโมง เมอ่ื สภาพการแผ่รังสคี อื 0.9 และพืน้ ท่ผี ิวของหมูคือ 1.5 m2วิธที ํา จากโจทย์กําหนดอุณหภูมิ 22๐C (T1 = 22 ๐C) อุณหภูมิที่ผิวหนัง 37 ๐C (T2 = 37 ๐C) ในเวลา 1ชั่วโมง ( t = 1 h) สภาพการแผ่รังสีคือ 0.9 ( e = 0.9) พ้ืนท่ีผิวของหมูคือ 1.5 m2 ( A = 1.5 m2 ) และถามหาความรอ้ นสูญเสยี จากตวั หมู (Q )สรปุ ไดว้ า่ ทราบคา่ ตวั แปร T1, T2 , t , e , A และต้องการหา Qจากสมการ (5.7) H = Q =  eA T24 T14 tแทนค่า  Q = 1 60  60 0.9 1.5  5.67 10 8  (37  273)4  (22  273) 4จะไดค้ วามรอ้ น Q= 457 ,956 J ตอบ5.3 การขยายตวั ทางความร้อน วตั ถสุ ่วนใหญ่จะขยายตัวเมื่อมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น เน่ืองจากเม่ืออุณหภูมิสูงขึ้น อะตอมและโมเลกุลก็จะมีพลังงานจลน์มากข้ึนด้วย และเกิดการสั่นที่กว้างและรุนแรงข้ึน ส่งผลให้โมเลกุลขยับออกห่างจากกัน เกิดเป็นการขยายตัวทางความรอ้ น รปู ท่ี 5.4 แสดงตัวอย่างเหตุการณ์ที่เกิดจากการขยายตัวทางความร้อน ในอดีตการก่อสร้างรางรถไฟจะใช้เป็นเหล็กท่อนยาวต่อเนื่องกันไป แต่กลับพบว่าเกิดการคดงอ เน่ืองมาจากรางรถไฟได้รับความร้อนจากแสงอาทิตย์และเกิดการยืดขยายตัวออก เกิดแรงเค้นกระทําจนคดงอ ในปัจจุบันรางรถไฟจึงไมไ่ ด้ใช้เหล็กยาวต่อเนื่องแล้ว แต่จะวางเป็นท่อน ๆ ห่างกันเล็กน้อย เพื่อรองรับการขยายตัวเม่ือได้รับความร้อนในตอนกลางวัน หรือเราอาจจะเคยสังเกตเห็นถนนคอนกรีตท่ีมีการขีดเส้นเป็นร่องขวางตลอดระยะความยาวของถนน เพื่อให้ถนนมีพ้ืนที่สําหรับการขยายตัวเมื่อได้รับความร้อนในตอนกลางวัน นอกจากนี้หากทําการ

120 ความร้อนและอณุ หพลศาสตร์ ทดลองง่าย ๆ ด้วยลูกโป่ง จะพบว่าลูกโป่งจะมีขนาดพองตัวใหญ่ขึ้นหากเรานําไปลนกับไฟแต่จะเหี่ยวลงหาก เรานาํ ไปแชเ่ ยน็รปู ท่ี 5.4 การขยายตวั ทางความร้อน การขยายตัวเชิงเส้นของวัตถุ (Linear Expansion) เกิดข้ึนเมื่อวัตถุท่ีเป็นแท่งหรือเส้นได้รับความร้อนและเกิดการขยายตัว ความยาวทีเ่ ปลยี่ นไปสามารถหาคา่ ได้ดงั สมการL  L0T (5.8) การขยายตัวเชิงปรมิ าตร (Volume Expansion) เกิดขน้ึ เม่อื วัตถุมีการขยายตวั ท้ังสามแนวแกนปรมิ าตรทเี่ ปล่ียนไปหาค่าได้ดังสมการV  V0T (5.9)เม่อื L คอื ความยาวทเ่ี ปล่ยี นไป (length change) ในหน่วย m V คอื ปริมาตรทเี่ ปลย่ี นไป (volume change) ในหนว่ ย m3  คือ สัมประสิทธิการขยายตัวเชิงเส้น (coefficient of linear expansion) ใน หน่วย K-1 หรอื ๐C-1  คือ สัมประสิทธิการขยายตัวเชิงปริมาตร (coefficient of volume expansion) ในหน่วย K-1 หรอื ๐C-1 L0 คอื ความยาวเดิม (Length) ในหน่วย m V0 คือ ปรมิ าตรเดมิ (Volume) ในหน่วย m3 T คือ ผลต่างอณุ หภมู ิ (temperature difference) ในหน่วย K หรอื oC จากสมการ (5.8) และ (5.9) เราพบว่าการขยายตัวมีค่าข้ึนอยู่กับความยาวหรือปริมาตรเดิม ( L0,V0 ) ผลต่างอุณหภูมิ ( T ) และค่าสัมประสิทธิการขยายตัวเชิงเส้น ( ) และค่าสัมประสิทธิการขยายตัวเชิงปรมิ าตร (  ) ดงั ตารางท่ี 5.4 เทอร์โมสตัทหรือสวิตซ์ตัดความร้อน ใช้หลักการในเร่ืองของการขยายตัวเมื่อได้รับความร้อน โดยเลือกใช้โลหะท่ีมีการขยายตัวตามความร้อนต่างกันสองแผ่นมาประกบกัน ทําให้ที่อุณหภูมิสูงแผ่นโลหะทั้งสองจะขยายตัวไม่เทา่ กัน จงึ สามารถใช้เป็นสวติ ซไ์ ด้

อณุ หพลศาสตรเ์ บื้องต้น 121ตารางที่ 5.4 สมั ประสทิ ธกิ ารขยายตัวทางความรอ้ นวสั ดุ  (K-1 หรือ ๐C-1)  (K-1 หรือ ๐C-1) 2.4x10-5 7.2x10-5อลูมเิ นยี ม 2.0x10-5 6.0x10-5ทองเหลือง 1.7x10-5 5.1x10-5 0.4-0.9x10-5 1.2-2.7x10-5ทองแดง 0.04x10-5 0.12x10-5แกว้ 1.2x10-5 3.6x10-5 75x10-5ควอตซ์ (หลอมละลาย) 115x10-5เหลก็ กลา้ 49x10-5เอทานอลคารบ์ อนไดซลั ไฟต์กลเี ซอลีนปรอท 18x10-5ทีม่ า: Young, Hugh D., and Freedman, Roger A. ฟิสกิ สร์ ะดับอุดมศึกษา เลม่ 2. แปลโดย ปยิ พงษ์ สทิ ธิคง.กรงุ เทพฯ: เพียรส์ นั เอด็ ดเู คชัน่ อนิ โดไชนา่ , 2548: หน้า 466-467.ตวั อยา่ งท่ี 5.12 รางรถไฟมคี วามยาว 50 m วัดท่ีอณุ หภมู ิ 20 ๐C จงหาความยาวท่ีอุณหภมู ิ 50๐Cกําหนดให้  11106 oC1วิธที ํา จากโจทย์กําหนดความยาว 50 m ( Lo = 50 m) อุณหภูมิ 20 ๐C (T1 = 20 ๐C) 11106 oC1 และถามหาความยาว ( L  Lo  L ) ทีอ่ ุณหภูมิ 50๐C (T2 = 20 ๐C) สรุปไดว้ า่ ทราบคา่ ตวั แปร Lo , T1, T2 ,  และตอ้ งการหา L จากสมการ (5.8) L = L0T แทนคา่ L = 11106 50 50  20  0.0165 m ดังนั้นความยาวทอี่ ุณหภมู ิ 50๐C = Lo  L = 50  0.0165  50.0165 m ตอบ5.4 อุณหพลศาสตรเ์ บื้องตน้ อุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics) คือ ศาสตร์ว่าด้วยเร่ืองของการใช้พลังงานความร้อนในการทํางาน เป็นวิชาท่ีแสดงความสัมพันธ์ของพลังงานความร้อน กับพลังงานกล หรือ พลังงานในรูปอื่น ๆ วิชาอุณหพลศาสตร์จะช่วยให้เราสามารถอธิบายหรือทํานาย การเปลี่ยนแปลงต่าง ๆ ได้ เช่น การเปลี่ยนสถานะของสาร การเกิดปฏิกิริยาทางเคมแี ละอน่ื ๆ ระบบอุณหพลศาสตร์ คือ สิ่งที่เราพิจารณา โดยจะต้องมีการกําหนดขอบเขตให้ชัดเจนส่ิงแวดล้อม คือ สิ่งท่ีอยู่รอบระบบ และไม่อยู่ในระบบ ส่วนขอบเขตนั้น คือ เขตสมมติที่แยกระบบออกจากสง่ิ แวดลอ้ มระบบอณุ หพลศาสตร์ท่สี าํ คญั แบ่งเปน็ 3 ประเภท คือ 1. ระบบอิสระ คือ ระบบที่ปิดก้ันตัวเองจากสิ่งแวดล้อมโดยสมบูรณ์ มวลหรือพลังงานภายนอก ไม่สามารถเข้ามาในระบบได้

122 ความร้อนและอณุ หพลศาสตร์ 2. ระบบปิด คือ ระบบท่ีอนุญาตให้พลังงานถ่ายเทผ่านเข้าออกระบบได้ แต่ไม่อนุญาตให้มวล เขา้ มาในระบบ (มวลของระบบคงที่) 3. ระบบเปิด คอื ระบบทอ่ี นญุ าตให้ทั้งมวลและพลงั งานเขา้ ออกจากระบบได้ เราสามารถบอกภาวะท่ีวัสดุชนิดหนึ่ง ๆ คงอยู่ได้ด้วยปริมาณทางฟิสิกส์บางค่า เช่น ความดัน Pปรมิ าตร V อุณหภูมิ T และปริมาณสาร N เรานิยามสภาวะว่าคือ สภาพของระบบท่ีถูกกําหนดโดยชุดของตัวแปร P , V , T และ N ท่ีสภาวะสมดุลระบบไม่มีแรงผลักดันใด ๆ ท่ีทําให้เกิดการเปล่ียนแปลงในระบบแต่หากมีการเปล่ียนแปลงเกิดขึ้นในระบบ กระบวนการ คือนิยามท่ีใช้เรียกการเปล่ียนแปลงของระบบจากสภาวะหนงึ่ ไปยงั อกี สถาวะหนง่ึ ในการวิเคราะห์กระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ เรานิยามให้พลังงานที่เข้าและออกจากระบบมีสองประเภทเท่าน้ันคือ พลังงานความร้อน และ พลังงานอ่ืน ๆ เนื่องจากวิชาอุณหพลศาสตร์เป็นสิ่งที่เข้าใจได้ยาก มีความซับซ้อนและมีรายละเอียดท่ีต้องศึกษามากประกอบกับกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์มีความเก่ียวข้องกับเรื่องของแก๊ส เน้ือหาในบทเรียนนี้จึงขอหยิบยกกฎของแก๊สมาเพื่อเป็นตัวอย่างในการศึกษา ก่อนจะนําเสนอใจความสําคัญของกฎของอุณหพลศาสตร์ (Law of Thermodynamics) 5.4.1 กฎของแก๊ส แก๊สเป็นสถานะหน่ึงของสารที่มีอะตอมและโมเลกุลอยู่ห่างกันมากเมื่อเทียบกับขนาดของอะตอมและโมเลกุล โดยอะตอมและโมเลกุลของแก๊สมีการเคลื่อนที่ค่อนข้างคงที่และต่างวิ่งชนกันอย่างสะเปะสะปะการชนกันของอะตอมและโมเลกุลเหล่านี้ทําให้เกิดแรงตึงหรือความดันบนผิวขึ้น ซึ่งเมื่อพิจารณาแก๊สท่ีสภาวะใด ๆ สภาวะของแก๊สอธิบายได้ด้วยปริมาณบางค่า เช่น ความดัน P ปริมาตร V อุณหภูมิ T และจํานวนโมเลกลุ N ของแกส๊ ในขณะหนงึ่ ๆ เร่ิมต้นจาก โรเบิร์ต บอยล์ ค้นพบสมการที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความดันและปริมาตรของแก๊ส บอยล์พบว่าเมื่ออุณหภูมิคงที่ “ปริมาตรของอากาศที่อยู่ในหลอดปิดจะแปรผกผันกับความดัน” หรือV  1 ถัดมาชาร์ลค้นพบว่าเม่ือความดันแก๊สคงที่ “ปริมาตรของแก๊สแปรผันโดยตรงกับอุณหภูมิในหน่วย Pเคลวิน” หรอื V T ซง่ึ เมือ่ นํากฎของบอยล์และชาร์ล มารวมกันจะไดว้ ่า P1V1  P2V2 = คา่ คงท่ี (5.10) T1 T2สาํ หรบั แกส๊ ทีอ่ ุณหภูมติ ่ํามาก ๆ จนเกอื บควบแนน่ เป็นของเหลว ค่าคงท่ีจะมีค่าเปน็ NkPV  NkT (สมการของแกส๊ อดุ มคต)ิ (5.11)เม่อื P คือ ความดนั (Pressure) ในหน่วย N/m2 V คือ ปริมาตร (volume) ในหนว่ ย m3 T คือ อณุ หภูมิ (temperature) ในหน่วย K N คือ จาํ นวนโมเลกกุล (number of molecule) k คือ คา่ คงท่ีโบลซม์ าน (Boltzman’s constant) ซ่งึ มีคา่ 1.381023 J/Kขอ้ สังเกตสมการ (5.10) ใชก้ บั ปัญหาทมี่ ี 2 สภาวะในขณะทสี่ มการ (5.11) ใช้กับปัญหา 1 สภาวะ

อุณหพลศาสตร์เบื้องตน้ 123ขอ้ ควรระวงัคา่ ความดัน P ในสมการ (5.10) และ (5.11) นน้ั เป็นค่าความดันสัมบรู ณ์ ซง่ึ มคี วามสมั พนั ธก์ บั ความดันเกจดังสมการ (4.7) P  Pa  Pg เม่อื Pa = 1 atm = 1.01325 x 105 Pa = 1.013 bar = 760 mmHg = 14.70 ln/in2นอกจากนีห้ นว่ ยของอณุ หภูมิในสมการ (5.10) และ (5.11) ต้องแทนดว้ ยเคลวนิ เท่านน้ัตัวอย่างที่ 5.13 สมมติว่าอากาศภายใต้กะโหลกศีรษะของคนคนหน่ึง มีความดันเกจ 8 mmHg ถ้าเกิดอุบัติเหตุทําให้กะโหลกยุบ ปริมาตรของกะโหลกจะลดลงทําให้ความดันเกจของอากาศเป็น 18 mmHg ถ้าถือวา่ อณุ หภูมิของอากาศมีคา่ คงที่ ปรมิ าตรของกะโหลกศรี ษะจะยบุ ลงไปเทา่ ใดวธิ ที ํา จากโจทย์กําหนดกะโหลกศีรษะมีความดันเกจ 8 mmHg ( Pg1 = 8 mmHg) กะโหลกยุบทําให้ความดันเกจของอากาศเป็น 18 mmHg ( Pg2 = 18 mmHg) อุณหภูมิของอากาศมีค่าคงท่ี (T1 = T2 ) และถามหาปริมาตรของกะโหลกศรี ษะท่ียุบไป ( V2 ) โดยทราบคา่ Pa = 760 mmHg V1สรุปไดว้ ่าทราบค่าตัวแปร ,Pg1 , ,Pg2 T1 T2 และต้องการหา V2 มี 2 สภาวะ V1จากสมการ (5.10) P1V1 = P2V2แทนค่า = T1 = T2 (Pa  Pg1 )V1 (Pa  Pg2 )V2 T1 T2 760  8V1 760 18V2 T Tจะได้ V2 = 0.987 V1 ตอบนั่นคอื กระโหลกศรีษะจะยบุ ลงไป 1.3%จากตัวอย่างจะเห็นว่า การตรวจพบความดันในกระโหลกศรีษะท่ีลดลงไปอาจหมายถึงปริมาตรของกระโหลกศรษี ะท่ีหายไปได้ ซึง่ ปรมิ าตรที่หายไปนหี้ ากไมไ่ ดเ้ กิดจากอบุ ตั ิเหตกุ อ็ าจเกิดจากกรณที มี่ เี นอ้ื งอกได้ตัวอย่างท่ี 5.14 ความดันเกจของอากาศในยางรถยนต์คันหนึ่งมีค่า 30 lb/in2 อุณหภูมิเป็น 23oC เม่ือรถวิ่งบนถนนทางด่วน ยางรถยนต์จะมีอุณภูมิเพ่ิมขึ้นเป็น 55 oC ปริมาตรเพ่ิมข้ึน 5% จงหาว่าความดันเกจในยางรถยนตจ์ ะเพิ่มข้นึ เปน็ เทา่ ใดวิธที าํ จากโจทยก์ าํ หนดความดันเกจในยาง 30 lb/in2 ( Pg1 = 30 lb/in2) อุณหภมู ิเปน็ 23oC (T1 = 23oC)เมอ่ื รถวิ่งบนถนนทางดว่ นอุณภูมเิ พมิ่ ขนึ้ เป็น 55 oC (T2 = 55oC) ปรมิ าตรเพิม่ ขึ้น 5% ( V2 = 1.05) และ V1ถามหาความดันเกจในยางที่เพิม่ ขน้ึ ( Pg2 )สรุปได้ว่าทราบค่าตัวแปร ,Pg1 T1 , T2 , V2 และตอ้ งการหา Pg 2 มี 2 สภาวะ V1

124 ความร้อนและอุณหพลศาสตร์จากสมการ (5.10) P1V1 = P2V2 T1 T2 (Pa  Pg1 )V1 = (Pa  Pg2 )V2 T1 T2  14.7  Pg2 105แทนค่า 14.7  30100 = 23 273 55 273 32.47 lb/in2จะได้ =Pg 2ดงั นน้ั ความดนั เกจจะเพ่ิมขึน้ เป็น 32.47 lb/in2 แม้ว่าในตอนตน้ จะมคี วามดัน 30 lb/in2 ตอบจากตัวอย่างจะเห็นว่า การเติมลมยางแล้วไปว่ิงบนถนนที่ร้อนอาจส่งผลให้ความดันในยางเพิ่มสูงขึ้นได้ ดังนั้นหากมีความจําเป็นต้องเดินทางไกลในช่วงกลางวันควรระมัดระวังเรื่องการเติมลมยาง และการจอดพักยางเพ่ือใหอ้ ณุ หภูมขิ องยางไม่สูงจนเกินไป ซึง่ อาจส่งผลใหเ้ กิดการระเบดิ ของยางได้ตัวอย่างที่ 5.15 บ้านหลังหนึ่งมีปริมาตร 90 m3 มีอากาศอยู่ภายใต้ความดันบรรยากาศ 1 atm ท่ีอุณหภูมิ27oC จะมีอากาศอยู่ในบ้านก่ีโมเลกุล ถ้าอากาศ 1 โมเลกุลมีมวลเฉลี่ย 4.8x10-26 kg อากาศท้ังหมดในบ้านจะมีมวลเท่าใดวธิ ีทาํ จากโจทย์กําหนดปริมาตร 90 m3 (V = 90 m3 ) ความดันบรรยากาศ 1 atm ( P = 1 atm )อณุ หภมู ิ 27oC (T = 27oC) ถามหาจํานวนโมเลกลุ ( N) ของอากาศในบ้าน และกําหนดอากาศ 1 โมเลกุลมีมวลเฉลยี่ 4.8x10-26 kg ( mav = 4.8x10-26 kg) ถามหามวลของอากาศ ( m )สรปุ ได้ว่าทราบคา่ ตัวแปร V , P , T , N , mav ฃถามหา N และ m มี 1 สภาวะจากสมการ (5.11) PV = NkTแทนคา่ 11.0125105 90 = N 1.381023  27  273)จะไดจ้ าํ นวนโมเลกลุ N = 2.231027 โมเลกุล ตอบ ตอบดงั นนั้ มวลของอากาศท้งั บา้ น = 2.231027  4.81026 = 106.96 kg 5.4.2 กฎของอุณหพลศาสตร์ กฏข้อที่ศูนย์ (Zeroth Law of Thermodynamics) กล่าวไว้ว่า “ถ้าวัตถุ A สมดุลความร้อนกับวัตถุ C และวัตถุ B ก็อยู่ในสมดุลความร้อนกับวัตถุ C ด้วย น่ันหมายความว่า วัตถุ A และ B อยู่ในสมดุลทางความรอ้ นกนั ” กฏข้อท่ีหนึ่ง (First Law of Thermodynamics) แนวคิดของกฎข้อนี้เก่ียวข้องกับ กฎของการอนุรักษ์พลังงาน (conservation of energy) ซ่ึงกล่าวว่า \"ในกระบวนการเปลี่ยนแปลงต่าง ๆ นั้น พลังงานจะไม่ถูกสร้างขึ้นมาใหม่และไม่มีการสูญหายไป แต่สามารถเปลี่ยนไปอยู่ในรูปอื่นได้\" กฎข้อหนึ่งน้ันจะบ่งบอกถึงการเปลีย่ นแปลงพลงั งานทเี่ กดิ ขนึ้ ภายในระบบต่าง ๆ เมื่อมีการเปล่ียนแปลงท้ังทางเคมีและทางกายภาพในการอธิบายกฎข้อน้ีจะมีการกําหนดตัวแปรอีกหลายชนิดข้ึนมา ซ่ึงได้แก่ พลังงานภายใน (Internal Energy,U ), ความร้อน (Heat, Q), งาน (Work, W), เอนทาลปี (Enthalpy, H ) รวมท้ังความจุความร้อน (Heat

อณุ หพลศาสตร์เบอ้ื งตน้ 125Capacity, C) โดยพบว่าเมื่อระบบมีการเปลี่ยนแปลงจากสภาวะ 1 ไปเป็นสภาวะ 2 โดยมีการถ่ายเทความรอ้ น Qและงาน Wเข้าไปในระบบด้วย พลงั งานภายในจะมีการเปลีย่ นแปลงดังสมการ U2 U1  U  Q W (5.12)เม่อื U คือ พลงั งานภายใน (Internal Energy) ในหนว่ ย J Q คือ ความรอ้ น (Heat) ในหน่วย J W คือ งาน (Work) ในหน่วย J สมการน้ีเรียกว่า กฎข้อที่ 1 ของอุณหพลศาสตร์ ซ่ึงแสดงถึงการอนุรักษ์พลังงาน โดยมีข้อควรระวังในการใช้กฎนี้ คือ ค่าต่าง ๆ ต้องอยู่ในหน่วยเดียวกัน ความร้อนจะมีเครื่องหมายเป็นบวกเม่ือความร้อนเขา้ สูร่ ะบบ ส่วนงานจะมเี ครื่องหมายเป็นบวกเมือ่ งานออกจากระบบ (ระบบทํางานสูภ่ ายนอก) กฏข้อท่ีสอง (Second Law of Thermodynamics) อธิบายเก่ียวกับตัวแปรท่ีเป็นตัวกําหนดทศิ ทางของการเกิดกระบวนการต่าง ๆ ซึ่งคือ เอนโทรปี (Entropy, S ) เอนโทรปี คือ ปริมาณท่ีแสดงความไม่เป็นระเบียบของระบบ หรืออาจเรียกได้ว่าปริมาณท่ีแสดงความยุ่งเหยิงของระบบ ตามทฤษฎีอุณหพลศาสตร์นั้น เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้น เอนโทรปีรวมของส่ิงต่าง ๆ ท่ีเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวจะเพ่ิมขึ้นเสมอ dS  dQ (5.13) Tเมอ่ื S คือ เอนโทรปี (Entropy) ในหนว่ ย J/K Q คอื ความร้อน (Heat) ในหน่วย J T คือ อุณหภูมิ (Temperature) ในหน่วย K กฎข้อท่ีสองบ่งบอกถึงสัจธรรมท่ีว่า “ธรรมชาติมีความโน้มเอียงไปสู่สภาวะท่ีมีความไม่เป็นระเบียบมากข้ึน” นอกจากน้ียังหากพิจารณาในอีกแง่หน่ึงสามารถสรุปได้ว่า “เราไม่อาจเปลี่ยนความร้อนเป็นงานได้ท้ังหมดร้อยเปอร์เซนต์”งานอาจเปล่ียนเป็นความร้อนได้ทั้งหมด แต่ความร้อนไม่อาจเปล่ียนเป็นงานได้ท้ังหมด ซง่ึ น่นั แสดงถึงความผันกลับไม่ไดข้ องธรรมชาติ กฏข้อท่ีสาม (Third Law of Thermodynamics) นิยามค่าเอนโทรปีของระบบที่ศูนย์เคลวิน ไว้ว่า \"คา่ เอนโทรปขี องระบบผลึกท่สี มบรู ณ์แบบท่อี ณุ หภูมศิ นู ย์เคลวินจะมีค่าเป็นศนู ย์\"ตัวอย่างท่ี 5.16 กระบวนการทางความร้อนของระบบหนึ่ง ทําให้ระบบเปล่ียนสภาวะ มีความร้อนไหลเข้าสู่ระบบ 700 J และระบบทาํ งาน 380 J จงหาวา่ พลงั งานภายในของระบบเปลย่ี นไปเท่าใดวธิ ที ํา จากโจทยก์ าํ หนดความร้อนไหลเขา้ สูร่ ะบบ 700 J (Q = 700 J) ระบบทาํ งาน 380 J (W = 380 J)และถามหาพลงั งานภายในของระบบท่เี ปลย่ี นไป ( U )สรปุ ไดว้ า่ ทราบค่าตวั แปร Q , W และต้องการหา Uจากสมการ (5.12) U = Q Wแทนคา่ = 700 380  320 J ตอบ

126 ความรอ้ นและอณุ หพลศาสตร์ตัวอย่างท่ี 5.17 นํ้าแข็ง 3 kg มีอุณหภูมิ 0oC ละลายและเปล่ียนสภาวะเป็นนํ้าอุณหภูมิ 0oC เอนโทรปีเปล่ียนไปเทา่ ไรวิธที ํา จากโจทย์กําหนดนํ้าแข็ง 3 kg ( m = 3 kg) อุณหภูมิ 0oC (T = 0oC) ละลายและเปล่ียนสภาวะเป็นนํ้า ( L = 334x103 J/kg) และถามหาเอนโทรปที เ่ี ปล่ียนไป (S )สรปุ ไดว้ า่ ทราบค่าตวั แปร m , T , L และต้องการหา Sจากสมการ (5.13) S = Q Tแทนคา่ Q ดว้ ยความร้อนแฝงในการละลายจากสมการ (5.4) S = mLแทนค่าจะไดเ้ อนโทรปที ีเ่ ปล่ยี นไป = T 3  334103  3670.33 J/K ตอบ 0  273

อุณหพลศาสตร์เบ้อื งต้น 127สรุปแนวคิดประจาํ บทท่ี 5  อุณหภูมิเป็นตัวบ่งชี้ท่ีสําคัญของพลังงานความร้อน โดยจะบ่งช้ีถึงพลังงานภายในเฉลี่ยของอะตอมหรือโมเลกลุ ของวัตถุ เมื่อวตั ถมุ ีอุณหภมู สิ ูงข้ึน พลังงานภายในเฉลี่ยของวัตถุจะสูงข้ึน นอกจากน้ีเราใช้อุณหภูมิในการตรวจสอบหรอื เปรยี บเทียบว่าวตั ถใุ ดอยูใ่ นสมดุลความรอ้ นตอ่ กนั หรอื มีความร้อนแตกต่างกันเท่าใดหรอื ใช้ในการบอกระดบั ความร้อนของวัตถุ ปัจจุบันมีหน่วยวัดอุณหภูมิท่ีนิยมใช้กันอยู่หลายค่า เช่น องศาเซลเซียส เคลวิน ฟาเรนไฮต์ ฯลฯ สมการที่ใช้ในการเปล่ียนหน่วยของอณุ หภูมิคอื C  F  32  K  273100 180 100 ความร้อน คือ พลังงานท่ีถ่ายไปมาระหว่าง 2 แหล่งท่ีมีอุณหภูมิต่างกัน ซ่ึงอาจจะเป็นวัตถุสองชิ้น หรือวัตถุกับสิ่งแวดล้อม หรือสองบริเวณก็ได้ การถ่ายโอนความร้อนจะดําเนินไปจนกระท่ังอุณหภูมิของระบบเท่ากับส่ิงแวดล้อม เรียกว่า เกิดสมดุลทางความร้อนซึ่งพบว่า พลังงานความร้อนท่ีเพิ่มขึ้นของวัตถุหน่ึงจะ เท่ากับพลงั งานความร้อนท่ลี ดลงของอกี วตั ถหุ น่งึ Q  Q เม่ือวัตถุได้รับความร้อน วัตถุหรือสสารสามารถเกิดการเปล่ียนแปลงไปได้ 2 แบบคือ มีการเปล่ียนแปลงอณุ หภมู ิ หรือเกิดการเปลีย่ นสถานะ วัตถุทกุ ช้ินมพี ลังงานภายใน หากเราเพิ่มพลังงานความร้อนให้แก่วัตถุ ซึ่งมีค่าความจุความร้อนจําเพาะ cจะส่งผลใหพ้ ลังงานภายในเพมิ่ ข้ึนทําใหว้ ัตถมุ อี ุณหภมู ิสูงขนึ้ ดังสมการ Q  mcT ในกระบวนการเปลย่ี นสถานะอาจเป็นการรบั หรือคายพลังงานความร้อนก็ได้ เรานิยามความร้อนแฝง เป็น ปริมาณความร้อนทั้งหมดท่ีเพ่ิมเข้าหรือดึงออกจากสารมวล 1 kg แล้วเกิดการเปลี่ยนสถานะ มีหน่วย SI เปน็ จูลต่อกโิ ลกรัม (J/kg) Q  mL การถ่ายโอนความร้อนเกิดข้ึนเม่ือ 2 บริเวณมีอุณหภูมิต่างกัน โดยความร้อนจะถ่ายโอนจากบริเวณท่ีมี อุณหภูมิสูงไปสู่บริเวณที่มีอุณหภูมิต่ําจนกระท่ังทั้ง 2 บริเวณมีอุณหภูมิเท่ากัน ซึ่งเราสามารถแบ่งการถ่าย โอนความรอ้ นออกเป็น 3 รูปแบบ คอื การนาํ ความร้อน การพาความรอ้ น และ การแผ่รงั สีความร้อน การนําความร้อน คือ ปรากฏการณ์ที่พลังงานความร้อนถ่ายโอนภายในวัตถุหน่ึง ๆ หรือระหว่างวัตถุสอง ช้ินผ่านการสัมผัสกัน โดยมีทิศทางการเคล่ือนท่ีของพลังงานความร้อนจากบริเวณที่มีอุณหภูมิสูงไปยัง บริเวณทมี่ อี ุณหภูมติ ํา่ โดยมอี ัตราการถ่ายโอนความร้อนดงั น้ี H  Q  kAT tL การพาความร้อน เป็นกระบวนการถ่ายโอนพลังงานความร้อนที่เก่ียวข้องกับการเคลื่อนท่ีของมวลของของ ไหล เช่น อากาศ นํา้ หรอื ไอน้าํ เม่อื ของไหลสัมผัสกับพื้นที่ผิวของวัตถุร้อน ของไหลนั้นจะถูกทําให้ร้อนขึ้น และเคลื่อนท่จี ากทห่ี นง่ึ ไปยังอีกทห่ี นง่ึ โดยนําพาเอาความร้อนไปดว้ ย มีค่าดังสมการ H  hAT การแผ่รังสีความร้อน เป็นการถ่ายโอนพลังงานความร้อนทะลุผ่านช่องว่างใด ๆ ในรูปของคล่ืน แม่เหล็กไฟฟ้า จากพื้นผิวของวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงไปยังพ้ืนผิวที่มีอุณหภูมิตํ่ากว่าในทุกทิศทุกทาง โดยการ แผ่รังสีความร้อนสามารถเกิดขึ้นได้โดยไม่ต้องมีตัวกลางใด ๆ แต่หากมีตัวกลางก็จะต้องไม่ทําให้อุณหภูมิ

128 ความร้อนและอณุ หพลศาสตร์ ของตวั กลางสูงขึน้ เราพบวา่ รงั สีความรอ้ นหากไปตกกระทบวตั ถุใด ๆ อาจเกดิ การสะท้อน ส่งผ่าน หรือถูก ดูดกลนื ไวก้ ไ็ ด้ จงึ พิจารณาอัตราการสง่ ผา่ นความรอ้ นดงั สมการ  H  eA T24  T14 เม่ือวัตถุได้รับความร้อนจะเกิดการขยายตัว โดยอาจเกิดการขยายตัวเชิงเส้น หรือ เชิงปริมาตร โดยสามารถหาคา่ ความยาวท่เี ปล่ยี นไปหรอื ปริมาตรท่เี ปลย่ี นไปไดจ้ าก L  L0T และ V  V0T อุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics) คือ ศาสตร์ว่าด้วยเร่ืองของการใช้พลังงานความร้อนในการทํางาน เปน็ วิชาที่แสดงความสมั พนั ธ์ของพลังงานความรอ้ น กบั พลงั งานกล หรือ พลังงานในรปู อน่ื ๆ ระบบอิสระ คอื ระบบท่ปี ดิ กนั้ ตัวเองจากสง่ิ แวดล้อมโดยสมบรู ณ์ มวลหรอื พลงั งานภายนอกไมส่ ามารถเข้ามาในระบบได้ ระบบปิด คือ ระบบที่อนุญาตให้พลังงานถ่ายเทผ่านเข้าออกระบบได้ แต่ไม่อนุญาตให้มวลเข้ามาในระบบ (มวลของระบบคงที่) และระบบเปิด คือ ระบบที่อนุญาตให้ท้ังมวลและพลังงานเข้าออก จากระบบได้ แก๊สเป็นสถานะหนึ่งของสารที่มีอะตอมและโมเลกุลอยู่ห่างกันมากเมื่อเทียบกับขนาดของอะตอมและ โมเลกุล โดยอะตอมและโมเลกุลของแก๊สมีการเคล่ือนที่ค่อนข้างคงที่และว่ิงชนกันอย่างสะเปะสะปะ การ ชนกันของอะตอมและโมเลกุลเหล่านที้ ําใหเ้ กิดแรงตึงหรือความดันบนผิวข้นึ ซึ่งได้วา่ P1V1  P2V2 = ค่าคงที่ T1 T2 PV  NkT (สมการของแกส๊ อุดมคต)ิ กฏข้อท่ีศูนย์ กล่าวว่า “ถ้าวัตถุ A สมดุลความร้อนกับวัตถุ C และวัตถุ B ก็อยู่ในสมดุลความร้อนกับวัตถุ C ดว้ ย น่ันหมายความวา่ วตั ถุ A และ B อยู่ในสมดลุ ทางความร้อนกนั ” กฏข้อที่หนง่ึ เกีย่ วขอ้ งกบั กฎของการอนรุ กั ษพ์ ลังงาน ซึ่งกลา่ ววา่ \"ในกระบวนการเปล่ยี นแปลงต่าง ๆ น้ัน พลังงานจะไม่ถูกสร้างข้ึนมาใหม่และไม่มีการสูญหายไป แต่สามารถเปล่ียนไปอยู่ในรูปอื่นได้\" กฎข้อหน่ึง จะบง่ บอกถงึ การเปลย่ี นแปลงพลังงานทีเ่ กดิ ขึน้ ภายในระบบตา่ ง ๆ ดังนี้ U2 U1  U  Q W กฏข้อท่ีสอง อธิบายเกี่ยวกับเอนโทรปี ท่ีเป็นตัวกําหนดทิศทางของการเกิดกระบวนการต่าง ๆ เป็น ปริมาณที่แสดงความไม่เป็นระเบียบของระบบ ตามทฤษฎีอุณหพลศาสตร์น้ัน เมื่อมีการเปล่ียนแปลงเกิดขน้ึ เอนโทรปีรวมของสิ่งต่าง ๆ ทเี่ ก่ยี วข้องกับการเปลี่ยนแปลงดังกลา่ วจะเพิ่มขนึ้ เสมอ ดังสมการ dS  dQ Tกฎข้อท่ีสองบ่งบอกถึงสัจธรรมท่ีว่า “ธรรมชาติมีความโน้มเอียงไปสู่สภาวะที่มีความไม่เป็นระเบียบมากขึ้น” และ “เราไม่อาจเปลี่ยนความร้อนเป็นงานได้ท้ังหมดร้อยเปอร์เซนต์” ซ่ึงนั่นแสดงถึงความผันกลับ ไม่ได้ของธรรมชาติ กฏข้อทส่ี าม นิยามค่าเอนโทรปีของระบบท่ีศูนย์เคลวิน ไว้ว่า \"ค่าเอนโทรปีของระบบผลึกท่ีสมบูรณ์แบบที่อุณหภมู ิศนู ยเ์ คลวนิ จะมคี า่ เป็นศนู ย\"์

อุณหพลศาสตร์เบือ้ งตน้ 129 คาํ ถาม Q5.1 ทาํ ไมอาหารในหม้อตน้ ความดันสงู จงึ สุกเรว็ กว่าในหมอ้ ต้มนา้ํ เดอื ดทีเ่ ปิดฝาQ5.2 เม่ือเอานํ้าใส่ถาดนํ้าแข็งในช่องแช่แข็ง ทําไมน้ําจึงไม่แข็งตัวพร้อมกัน เหตุใดน้ําจึงแข็งตัวท่ีบริเวณท่ี สัมผัสกับด้านข้างของถาดกอ่ นQ5.3 มีคํากล่าวท่ีว่า หากใช้นํ้าร้อนเติมในถาดทําน้ําแข็งจะได้น้ําแข็งเร็วกว่าเพราะน้ําร้อนเย็นตัวเร็วกว่าน้ํา เยน็ คาํ กลา่ วนเ้ี ปน็ จริงหรือไม่ คณุ คดิ อยา่ งไรQ5.4 ก่อนท่ีจะฉีดยา แพทย์จะใช้สําลีชุบแอลกอฮอล์เช็ดที่ผิวก่อน ทําไมจึงรู้สึกเย็นเมื่อถูกสําลีชุบ แอลกอฮอล์เช็ดQ5.5 เพราะเหตุใดการเสียบตะปูโลหะลงในเนื้อของมันฝรั่งขณะอบจะช่วยใหอ้ บมนั ฝร่ังสุกไวขนึ้ จงอธบิ ายQ5.6 การนําผักผลไม้หรือเนื้อสัตว์ฝังลงไปในดินสามารถช่วยยืดอายุการเก็บรักษาได้หรือไม่เพราะเหตุใด เหตุการณ์นีม้ คี วามสัมพนั ธก์ ับกรณที ส่ี นุ ัขชอบขดุ หลมุ นอนหรอื ไมอ่ ย่างไรQ5.7 เราสามารถทําไอติมหลอดโบราณ โดยเทนํ้าหวานลงในภาชนะแล้วนําไปเขย่าในน้ําแข็งท่ีเติมเกลือลง ไป โดยไม่ตอ้ งใชต้ ู้เย็นเพื่อทําให้ไอตมิ แข็งตวั จงอธบิ ายปรากฏการณ์น้ี และเกลอื มีส่วนชว่ ยอยา่ งไรQ5.8 นักศึกษากลุ่มหน่ึงขับรถออกจากมหาวิทยาลัยขึ้นเขาในช่วงวันหยุดเพื่อไปเล่นสกี แต่ระหว่างทาง พบว่าถุงขนมท่ีพวกเขาเอามาดว้ ยระเบดิ ออก เหตใุ ดจึงเปน็ เชน่ นนั้Q5.9 เมื่อรถแล่นออกไปบนถนน 2-3 ช่ัวโมง ความดันอากาศในล้อจะเพิ่มขึ้น เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น และเรา ควรปลอ่ ยอากาศออกบา้ งเพื่อลดความดนั หรือไม่ แบบฝึกหัด 5.1 พยากรณ์อากาศของเมือง Madison ในรัฐ Wisconsin สหรัฐอเมริการายงานอุณหภูมิเฉล่ียวันนี้ว่ามีค่า 34oF จงเปล่ยี นให้เป็นหนว่ ย๐C5.2 ในการทดลองชายคนหนึ่งใส่ชดุ ฉนวนกันความร้อนและวง่ิ หากเริ่มต้นมอี ุณหภมู ิร่างกาย 37๐C และความ ร้อนไม่สามารถถูกขับออกไปได้ ชายคนน้ีจะสามารถว่ิงได้นานเท่าใด และเขาเผาผลาญไปได้กี่ แคลอร่ี หากกําหนดมวลของชายคนน้ีเปน็ 75 kg อณุ หภูมสิ ูงสุดของรา่ งกายทีส่ ามารถทนได้คือ 44๐C และการวิ่ง มีอัตราการเผาผลาญพลงั งาน 300 kcal/h5.3 ถงั บรรจนุ ้ําทาํ ด้วยฉนวนความรอ้ น บรรจุน้ํา 2.5 kg อุณหภูมิ 28 ๐C เม่ือหย่อนกล่องอลูมิเนียมมวล 5 kg อณุ หภมู ิ 70 ๐C ลงไป จงหาอณุ หภมู ิสดุ ท้ายของนํ้า เม่อื ไมค่ ดิ ผลของถงั5.4 หากต้องการนําน้ําเดือด 180 g ผสมกับนํ้าแข็ง 90 g ที่ -5oC จงหาอุณหภูมิผสม กําหนดให้ความร้อน แฝงและความจคุ วามร้อนจําเพาะของนาํ้ แขง็ เท่ากบั 80 cal/g และ 0.5 cal/g5.5 น้ําร้อนเดือดท่ีอุณหภูมิ 100 ๐C ปริมาตร 500 cm3ถ้าต้องการให้อุณหภูมิลดลงเหลือ 20 ๐C จงหาว่า ต้องเติมน้ําแข็งไปกี่กรัม ถ้าความร้อนแฝงของนํ้าแข็งคือ 80 cal/g และ ความจุความร้อนจําเพาะของน้ํา คือ 1 cal/g ๐C5.6 ในการทํากล้วยตาก ถ้ากล้วยแต่ละลูกมีมวลเฉล่ีย 150 g ความจุความร้อนจําเพาะ 3900 J/kg๐Cถ้ามี พลังงานแสงอาทิตย์ตกกระทบ 2.5 J/s และถูกกล้วยดูดกลืนไว้หมดภายใน 15 นาที กล้วยจะมีอุณหภูมิ สงู ขนึ้ เทา่ ใด5.7 ในการตอกตะปูพลงั งานจลน์จากค้อน 30% จะกลายเปน็ ความรอ้ น จงหาว่าตะปูอลูมิเนียมมวล 13 g จะ มอี ุณหภูมิเพม่ิ ขึ้นเท่าใดหลงั จากทถี่ กู ตอกสบิ ครงั้ ด้วยคอ้ น 1 ปอนด์ ซ่ึงเคล่อื นท่ดี ว้ ยอัตราเร็ว 6 m/s

130 ความร้อนและอณุ หพลศาสตร์5.8 กาตม้ นํ้าร้อน 800W จะใช้เวลาเท่าใดในการตม้ นา้ํ 1 ลิตรท่อี ณุ หภมู ิ 28๐C ใหเ้ ดอื ด5.9 ชายคนหนึ่งมวล 80 kg มีอุณหภูมิร่างกาย 36.8๐C ด่ืมน้ําเย็นที่มีอุณหภูมิ 10๐C หมดแก้วในรวดเดียวหากแกว้ มีปรมิ าตร 200 cc อุณหภูมริ ่างกายเขาจะเป็นเทา่ ใด (ไม่คิดความรอ้ นจากการเผาผลาญอาหาร)5.10 จากข้อ 5.9 หากอัตราการเผาผลาญพลังงานของเขาคือ 1740 kcal/วัน (คํานวณจากอัตราการใช้พลังงาน BMR ที่มวล 80 kg) จะใช้เวลานานเท่าใดในการที่ระบบเผาผลาญจะทําให้อุณหภูมิร่างกายกลบั ไปอย่ทู ี่ 36.8 ๐C เท่าเดิม5.11 ผนังห้องเย็นหนา 15 นิ้ว มีพื้นที่ 40 m2 มีสภาพนําความร้อน 0.3 W/m ๐C ถ้าอุณหภูมิภายในห้องเย็นเป็น -5๐Cและอุณหภูมิภายนอกเป็น 32๐Cจงหาอัตราการถ่ายโอนความร้อน และหาว่าภายในหนึ่งวันมีความร้อนไหลเข้าสูห่ ้องเย็นเท่าไร5.12 หม้อขนาด 6 น้ิวใบหน่ึงมีก้นเป็นเหล็กกล้าหนา 7.5 mm วางอยู่บนเตาร้อน นํ้าในหม้ออยู่ที่อุณหภูมิ100 ๐C และมนี ้าํ 300 g ระเหยไปทุก ๆ สามนาที จงหาอณุ หภูมขิ องผิวทีก่ น้ หมอ้ ซึ่งสมั ผสั อยู่กับเตา5.13 ถ้าพื้นท่ีผิวของร่างกายมีค่า 1.4 m2 และอุณหภูมิผิวคือ 34๐C จงหาอัตราการแผ่รังสีความร้อนจากร่างกายสู่สิง่ แวดลอ้ มซง่ึ มอี ุณหภมู ิ 25๐C กาํ หนดสภาพแผร่ ังสีของร่างกายเป็น 0.35.14 นักศึกษาซง่ึ ฟงั บรรยายอย่างตัง้ ใจจะให้ความร้อนทอ่ี ตั รา 25W ในชนั้ เรียนซึง่ มีนกั ศกึ ษา 60 คน จะปลอ่ ยพลังงานความร้อนออกมาเท่าใดในห้องบรรยาย สําหรับคาบเรียน 50 นาที และหากสมมติให้ความร้อนท้ังหมดถูกถ่ายโอนให้อากาศในห้องโดยห้องเป็นระบบปิด อุณหภูมิในห้องจะเพ่ิมข้ึนเป็นเท่าใดเม่ือหมดคาบเรียน 50 นาที ให้ขนาดของห้องเรียน 15x25 m สูง 4 m และกําหนดความจุความร้อนจําเพาะของอากาศ 1025 J/kg.K และความหนาแนน่ อากาศ 1.15 kg/m35.15 สะพานฮัมเบอร์ในประเทศอังกฤษ เป็นสะพานเหล็กกล้าที่ยาวที่สุดในโลก มีความยาวถึง 1410 m จงคํานวณความยาวทเ่ี ปล่ยี นแปลงเมอ่ื อณุ หภมู ิเพ่ิมข้นึ จาก -8๐Cเป็น 22๐C5.16 ท่อนรางรถไฟเหล็กกล้าแต่ละท่อนยาว 15m หากนํามาวางในวันที่มีอุณหภูมิ 22๐C จะต้องเว้นช่องว่างระหวา่ งรางเท่าใด รางจึงจะแตะกันพอดีในวนั ทมี่ อี ุณหภูมสิ งู 40๐C5.17 ยางรถยนต์มีปริมาตร 0.0160 m3 ในวันท่ีอากาศเย็น อุณหภูมิอากาศในยางคือ 20 ๐C และมีความดันเกจวัดได้ 30 lb/in2 หลังจากรถแล่นไปบนทางหลวง 45 นาที อุณหภูมิของกาศในยางเพ่ิมขึ้นเป็น 58๐Cและมีปรมิ ตรเพมิ่ เปน็ 0.0167 m3 ความดนั เกจตอนน้ีมีคา่ เท่าใด5.18 นักดํานํ้าแบบ scuba หายใจอากาศเข้า 560 cm3 ในการสูดหายใจแต่ละครั้ง และหายใจ 30 ครั้ง/นาทีจงหาว่า ก) นักดําน้ําหายใจเอาอากาศเข้าไปเป็นปริมาตรเท่าใด ภายใน 20 นาทีข) ถ้านักดําน้ําดําลงไปอยู่ในระดับลึกจนกระท่ังอากาศท่ีหายใจเข้าไปมีความดัน 2.5 atm ถังท่ีบรรจุอากาศมีความดนั 220 atm ถังทจ่ี ะบรรจุอากาศให้พอหายใจได้อย่างน้อย 20 นาที ต้องมีปริมาตรเท่าใดค) จงคํานวณหามวลของอากาศในถงั ถ้าอณุ หภูมเิ ปน็ 27 oC กาํ หนดใหอ้ ากาศ 1 mole มมี วล 29 g5.19 จงหาการเปล่ียนแปลงของพลังงานภายในเม่ือ ก) ความร้อนไหลเข้าสู่ระบบ 800 cal และระบบทํางาน500J ข) ความร้อนไหลเข้าสรู่ ะบบ 350cal และระบบถูกกระทาํ ดว้ ยงาน 600J ในเวลาเดยี วกัน5.20 ไอศกรีมกูลิโกะรสนมและไวท์ช็อกโกแลต มีไขมันทั้งหมด 9 g โปรตีน 3 g คาร์โบไฮเดตร 25 g หากค่าพลังงานเฉล่ียของโปรตีนและคาร์โบไฮเดรตคือ 4 kcal/g และไขมันคือ 9 kcal/g การกินไอศกรีมกูลิโกะหนึ่งโคนจะต้องว่ิงนานเท่าใดจึงใช้งานไอศกรีมหนึ่งโคนให้หมด (กําหนดให้การวิ่งมีอัตราการเผาผลาญพลงั งาน 300kcal/h)

บทที่ 6ปรากฏการณ์คล่ืน แสงและเสียงคลื่น เปน็ ปรากฏการณท์ ่พี บเหน็ ได้ท่ัวไปในชีวิตประจําวัน เราพบเหน็ คลื่นเกิดขึ้นในท้องทะเล คล่นื ทีก่ ระทบฝ่ังคลื่นท่ีผิวนํ้าเม่ือก้อนหินหรือใบไม้ตกกระทบผิวนํ้า คลื่นที่เกิดจากการสะบัดเชือก คล่ืนที่เกิดจากการส่ันสะเทือนของแผ่นดินไหว คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในย่านต่าง ๆ รวมไปถึงเสียงท่ีเราได้ยิน และแสงที่ช่วยให้เรามองเห็น คลื่นเกิดจากการรบกวนสภาวะสมดุลทางฟิสิกส์ และอนุภาคมีการส่งผ่านพลังงานต่อไปยังอนุภาคข้างเคียง โดยที่อนุภาคของคลื่นจะมีการเคลื่อนที่ในลักษณะที่เป็นคาบ (ไปและกลับมาท่ีเดิม) เพื่อที่จะเข้าใจปรากฏการณ์ต่าง ๆ ในบทนี้จะให้ข้อมูลที่สําคัญในการศึกษาเร่ืองคล่ืน รวมทั้งยกตัวอย่างปรากฏการณ์ท่ีพบเหน็ ได้ในชวี ิตประจําวนั ทว่ั ไป และนาํ ข้อมลู เหล่านม้ี าอธิบายแสงและเสยี ง6.1 สมบัตขิ องคล่ืนและชนิดของคล่นื 6.1.1 สมบตั ิของคลน่ื คลื่นทุกชนิดจะแสดงสมบัติที่เหมือนกันอยู่ 4 ประการนั่นคือ การสะท้อน การหักเห การแทรกสอด และการเลี้ยวเบน การสะท้อนนั้นเกิดจากคลื่นที่แผ่ออกไปเคลื่อนท่ีไปกระทบสิ่งกีดขวาง แล้วคล่ืนเกิดการเปล่ียนทิศทางและเคลื่อนที่กลับสู่ตัวกลางเดิม การหักเห เกิดจากคล่ืนมีการเคลื่อนท่ีผ่านตัวกลางท่ีแตกต่างกัน จึงทําให้อัตราเร็วของคล่ืนในตัวกลางใหม่เปล่ียนแปลงไป เกิดเป็นหน้าคล่ืนใหม่ท่ีการเคลื่อนที่เบ่ียงไปจากทิศทางเดิม การแทรกสอด เกิดจากมีคล่ืนสองขบวนเคลื่อนที่มาพบกัน แล้วเกิดการซ้อนทับกันเกิดเป็นการแทรกสอดแบบเสริมและการแทรกสอดแบบหักล้าง ถ้าเป็นคลื่นแสงจะเห็นเป็นแถบมืดและแถบสว่างสลับกัน แต่หากเป็นคล่ืนเสียงจะได้ยินเสียงดังเสียงค่อยสลับกัน ส่วนการเลี้ยวเบน จะเกิดจากการท่ีคลน่ื เคลือ่ นทไี่ ปพบส่ิงกดี ขวาง ทาํ ใหค้ ลืน่ ส่วนหนึง่ อ้อมบริเวณของส่งิ กดี ขวางแผ่ไปทางด้านหลังของสิ่งกีดขวางนั้น เพ่ือใหเ้ กิดความเข้าใจ ตัวอย่างการแสดงสมบัตคิ ล่นื จะถูกกล่าวอกี คร้งั ในหวั ข้อเสยี งและแสง 6.1.2 ชนิดของคลนื่ ในการจําแนกชนิดของคลน่ื นัน้ สามารถจาํ แนกได้หลายวิธี เช่น 1. จําแนกตามลักษณะการอาศัยตวั กลาง ได้ 2 ประเภท คือ - คลื่นกลหรือคลื่นยืดหยุ่น (Mechanical Wave หรือ Elastic Wave) เป็นคล่ืนที่อาศัยตวั กลางในการเคล่ือนที่ โดยตัวกลางจะเกิดการสั่นทําให้เกิดการส่งผ่านพลังงานจากท่ีหนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง เช่นคลืน่ เสยี ง, คล่นื น้ํา, คลนื่ ในเสน้ เชือก, คลืน่ แผ่นดินไหว เป็นต้น - คล่ืนแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic Wave) เป็นคลื่นท่ีไม่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคล่อื นท่ี เช่น คล่นื แสง, คลื่นวทิ ยุ เป็นต้น 2. จําแนกตามลักษณะการเคลอ่ื นท่ี ได้ 2 ประเภท คือ - คลื่นตามขวาง (Transverse wave) เกิดจากการเคลื่อนท่ีของคลื่นมีทิศทางตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนท่ขี องอนุภาค เช่น คล่นื ในเส้นเชือก คลน่ื บนผวิ นํา้ คลนื่ แมเ่ หลก็ ไฟฟา้ เปน็ ตน้ - คลื่นตามยาว (Longitudinal wave) เกิดจากการเคลื่อนท่ีของคลื่นมีทิศทางอยู่ในแนวเดียวกนั กบั ทิศทางการเคล่อื นทข่ี องอนภุ าค เชน่ คลืน่ ในขดลวดสปรงิ คลื่นเสยี ง เป็นตน้

132 ปรากฏการณค์ ลื่น แสงและเสยี ง คล่ืนตามขวางในเสน้ เชือกคล่ืนตามยาวในขดลวดสปริง รูปที่ 6.1 แสดงคล่นื ตามขวางในเสน้ เชือก และคล่นื ตามยาวในขดลวดสปรงิทม่ี า: ดัดแปลงจาก The Light Coalition, http://lightcoalition.org/properties-waves-wave-cycles- scalar-transverse-energy ค้นเม่ือ 18 เมษายน 2558 3. จาํ แนกตามลกั ษณะการเกิดคล่ืน ได้ 2 ประเภท คือ - คล่นื ดล (Pulse wave) เป็นคล่ืนทเ่ี กิดจากแหล่งกําเนิดซ่ึงถูกรบกวนเพียงคร้ังเดียว เช่นใบไมท้ ่ีรว่ งกระทบผวิ นา้ํ หรือการสะบดั เชอื ก 1 ครัง้ - คลื่นต่อเน่ือง (Continuous wave)เป็นคล่ืนที่เกิดจากแหล่งกําเนิดถูกรบกวนเป็นจังหวะต่อเนื่องสมํา่ เสมอเชน่ การสะบัดเชอื กตอ่ เนื่องหลายคร้ังดว้ ยความถ่ีคงท่ี 6.1.3 สว่ นประกอบของคลน่ื ในการอธิบายลักษณะของคล่ืน เราจําเป็นท่ีเราจะต้องทราบถึงส่วนประกอบต่าง ๆ ท่ีสําคัญก่อนเช่น สันคล่ืน หรือ ยอดคลื่น เป็นตําแหน่งสูงสุดของคลื่น หรือตําแหน่งท่ีมีการกระจัดสูงสุดในทางบวก ท้องคลื่น เป็นตําแหน่งตํ่าสุดของคล่ืน หรือตําแหน่งท่ีมีการกระจัดสูงสุดในทางลบ แอมพลิจูด (Amplitude) เป็นระยะการกระจัดมากสุดของคลื่นเป็นได้ท้ังค่าบวกและค่าลบ และ ความยาวคล่ืน (Wavelength) เป็นความยาวของคล่ืนหนึ่งลูกซึ่งมีค่าเท่ากับระยะระหว่างยอดคล่ืนหรือท้องคลื่นที่อยู่ถัดกัน ความยาวคลื่นแทนด้วยสญั ลักษณ์  และมหี น่วย SI เปน็ เมตร (m) ดังรูปท่ี 6.2 ซึง่ แสดงสว่ นประกอบต่าง ๆ ของคล่นื สนั คล่ืน ตาํ แหนง่ สมดลุ ทอ้ งคล่นืรปู ที่ 6.2 แสดงสว่ นประกอบของคลื่น

สมบตั ขิ องคลน่ื และชนดิ ของคล่ืน 133ขอ้ มูลเพ่ิมเติมคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นคล่ืนท่ีไม่อาศัยตัวกลางในการเคล่ือนท่ี มีความถี่ต่อเนื่องกันเป็นช่วงกว้างเราเรียกช่วงของความถ่ีเหล่านี้ว่า \"สเปกตรัมคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า\"โดยสามารถแบ่งออกได้เป็น 7 ประเภทตามความถี่ คอื 1. คลื่นวิทยุโทรทัศน์มีความถ่ีในช่วง 104 - 109 เฮิร์ตซ์ผลิตได้จากอุปกรณ์อิเลคโทรนิคส์โดยวงจร ออสซิลเลเตอร์ ใช้ในการสื่อสาร ส่งข่าวสารและสาระบันเทิงไปยังผู้รับสามารถเลี้ยวเบนผ่านส่ิง กดี ขวางท่ีมีขนาดใหญ่ใกลเ้ คียงกบั ความยาวคลน่ื ได้ (10-1 – 104 m) เช่น บา้ นเรือน อาคาร 2. ไมโครเวฟมีความถ่ีช่วง 108 - 1012Hz เน่ืองจากไมโครเวฟจะสะท้อนกับผิวโลหะได้ดี จึงนําไปใช้ ประโยชน์ในการตรวจหาตําแหน่งของอากาศยาน (เรดาร์) โดยส่งสัญญาณไมโครเวฟออกไป กระทบอากาศยาน และรับคล่ืนท่ีสะท้อนกลับจากอากาศยาน ทําให้ทราบระยะห่างระหว่าง อากาศยานกบั แหลง่ สง่ สญั ญาณไมโครเวฟได้ 3. รงั สีอนิ ฟาเรดมชี ว่ งความถี่ 1011 - 1014 Hz เปน็ คล่นื ความร้อนจึงสามารถตรวจวัดได้จากส่ิงมีชีวิต โดยใชฟ้ ลิ ์มถา่ ยรูปบางชนิดหรอื การสัมผสั รังสีอนิ ฟราเรดสามารถทะลผุ า่ นเมฆหมอกทห่ี นาได้ จึง ใช้ในการถ่ายภาพพื้นโลกจากดาวเทียม เพื่อศึกษาการแปรสภาพของป่าไม้ การจําแนกทุ่ง ข้าวโพดและข้าวสาลีใช้เป็นรีโมทคอนโทรลของเครื่องวิทยุและโทรทัศน์ และใช้ควบคุมจรวดนํา วิถี นอกจากนีย้ ังใช้ในการสือ่ สาร โดยเป็นพาหะนําสัญญาณในเสน้ ใยนาํ แสง 4. แสงที่ตามองเห็นได้มีช่วงความถี่ 1014 Hz มีความยาวคลื่น 400-700nm เป็นคล่ืนแม่เหล็กไฟฟ้า ทป่ี ระสาทตาของมนษุ ยร์ ับได้ สเปคตรมั ของแสงสามารถแยกไดม้ นษุ ย์จงึ มองเห็นสีต่าง ๆ 5. รงั สีอลั ตราไวโอเลตหรือรงั สีเหนือมว่ ง มคี วามถี่ช่วง 1015 - 1018Hz เป็นรังสีท่ีมีในธรรมชาติ ส่วน ใหญ่มาจากการแผ่รังสขี องดวงอาทิตย์ รังสีนีส้ ามารถทําใหเ้ ช้ือโรคบางชนิดตายได้ จึงใช้ในการฆ่า เชื้อโรคในโรงพยาบาล เช่น การอบฆ่าเช้ือเครื่องมือผ่าตัดในห้องผ่าตัด และการถนอมอาหาร แต่ รังสีนก้ี ็ยงั มอี ันตรายตอ่ ผวิ หนังและดวงตาอย่างมาก 6. รังสีเอ็กซ์มีความถ่ีช่วง 1016 - 1022Hz สามารถทะลุสิ่งกีดขวางหนา ๆ ได้ แต่ถูกกั้นไว้ได้ด้วย อะตอมของธาตุหนัก จึงมีประโยชน์ทางการแพทย์ในการตรวจดูความผิดปกติของอวัยวะภายใน ร่างกาย นอกจากนี้ยังใช้ในการตรวจหารอยร้าวภายในช้ินส่วนโลหะขนาดใหญ่ ใช้ตรวจหาอาวุธ ปืนหรือระเบิดในกระเป๋าเดินทาง และเน่ืองจากมีความยาวคล่ืนใกล้เคียงกับขนาดอะตอมจึงใช้ วเิ คราะห์โครงสร้างผลกึ ศกึ ษาการจดั เรยี งตวั ของอะตอมในผลกึ ได้อีกด้วย 7. รังสีแกมมารังสีแกมมา มีความถ่ีสูงกว่ารังสีเอกซ์ เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เกิดจากปฏิกิริยา นิวเคลยี ร์เชน่ แผ่สลายของสารกัมมันตรังสีและเครื่องปฏิกรณ์ปรมณู, รังสีคอสมิคท่ีมาจากอวกาศ มอี ํานาจทะลุทะลวง สามารถทะลุและทําลายเนื้อเย่ือส่งิ มชี ีวิต จึงใชใ้ นการรักษาโรคมะเร็งได้คล่นื วิทยุ ไมโครเวฟ อินฟราเรด แสง อลั ตราไวโอเลต็ รงั สีเอก็ ซ์ รังสีแกมมา ความยาวคลืน่ (m) ความถี่ (Hz)

134 ปรากฏการณค์ ลน่ื แสงและเสยี ง นอกจากน้ี ยังจําเป็นต้องทราบนิยามความหมายของตัวแปรที่จําเป็นต่อการศึกษาเรื่องคล่ืน เช่นความถี่ (frequency) หมายถึง จํานวนลูกคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านตําแหน่งใด ๆ ในหน่ึงหน่วยเวลา แทนด้วยสัญลักษณ์ f มีหน่วยเป็นรอบต่อวินาที (s-1) หรือ เฮิรตซ์ (Hz) คาบ (period) หมายถึง ช่วงเวลาที่คล่ืนเคล่ือนท่ีผ่านตําแหน่งใด ๆ ครบหนึ่งลูกคล่ืน แทนด้วยสัญลักษณ์ T มีหน่วยเป็นวินาทีต่อรอบ (s) อัตราเร็วของคลื่น (wave speed) หมายถึง ระยะทางที่คลื่นเคลื่อนท่ีได้ในหน่ึงหน่วยเวลา หาได้จากผลคูณระหว่างความยาวคล่ืนและความถี่ หรือ ระยะทางต่อเวลาแทนด้วยสัญลักษณ์ v มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที (m/s)ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตา่ ง ๆ แสดงดังสมการ T1 (6.1) f v  f (6.2)เมอื่ T คอื คาบ (period) ในหนว่ ย s f คอื ความถ่ี (frequency) ในหนว่ ย Hz v คือ อัตราเรว็ ของคล่ืน (wave speed) ในหน่วย m/sตัวอย่างท่ี 6.1 ตะวันสังเกตระลอกคล่ืนท่ีเคล่ือนที่ผ่านหน้าไป พบว่าเขานับยอดคลื่นท่ีเคลื่อนท่ีผ่านหน้าไปได้ท้งั สิ้น 12 ครง้ั ในเวลา 5 วนิ าที คล่นื น้ีมคี วามถด่ี ว้ ยใด และหากเขาวดั ระยะจากยอดคลน่ื หน่ึงไปถึงอีกยอดคล่ืนหนงึ่ ได้ 0.4 m คลื่นมีความเรว็ เทา่ ใดวิธที ํา หาความถ่ขี องคลืน่ ได้จาก f = 12  2.4 Hz 5หาความเรว็ ได้จากสมการ (6.2) v = fแทนค่า = 2.40.4  0.96 m/s ตอบ6.2 ปรากฏการณค์ ล่นื เพ่อื ให้เขา้ ใจถงึ พฤติกรรมตา่ ง ๆ ของคล่ืน ในหัวขอ้ น้ีจะยกตัวอย่างปรากฏการณ์คลื่นท่สี าํ คญั เพ่อืเป็นประโยชน์ต่อการศึกษาต่อยอดและนําไปทาํ ความเขา้ ใจถึงเหตุการณต์ ่าง ๆ ทเ่ี กิดขนึ้ ในชีวติ ประจาํ วัน 6.2.1 คลนื่ เชงิ ซอ้ น (Complex waves) เมื่อคล่ืนท่ีมีความถ่ีและความยาวคลื่นต่างกันต้ังแต่ 2 ขบวนข้ึนไปเคล่ือนท่ีมาพบกันจะเกิดการรวมกันของคล่ืน เรียกว่า คลื่นเชิงซ้อน โดยมีข้อสังเกตว่า หากคล่ืนทั้งสองลูกมีปริมาณกระจัดในทิศทางตรงข้ามกัน การรวมกันของคล่ืนจะหักล้าง ปริมาณกระจัดจะลดลงเกิดเป็นการแทรกสอดแบบหักล้าง แต่หากปริมาณกระจดั ท้งั สองไปในทศิ ทางเดยี วกัน จะเสรมิ ใหป้ ริมาณกระจดั มากข้ึนเกิดเป็นการแทรกสอดแบบเสริม โดยทัว่ ไป คลนื่ เสยี งท่ีเราได้ยินล้วนแต่เป็นคลื่นเชิงซ้อนท้ังส้ิน รูปที่ 6.3 แสดงคลื่นเชิงซ้อนซึ่งเกิดจากการรวมกันของคล่ืนเสียง 3 ขบวนซ่ึงมีความถ่ีและแอมปลิจูดที่แตกต่างกัน ทําให้คลื่นเชิงซ้อนที่ได้มีแอมปลิจูดและความถท่ี ีไ่ มส่ มา่ํ เสมอ การเรยี นรู้เรื่องคลื่นเชงิ ซ้อน ทําให้สามารถสร้างคล่ืนเสียงเลียนแบบเสียงท่ีเราต้องการได้ เช่นเม่ือต้องการสร้างออร์แกนไฟฟ้าให้มีเสียงเหมือนเสียงจากคลาริเน็ต หรือ ไวโอลิน ก็ต้องสร้างใหส้ ามารถผลติ คลืน่ เสยี งออกมาได้ใกล้เคยี งกับเสียงธรรมชาติของเครื่องดนตรีนั้น

ปรากฏการณ์คลนื่ 135 คลืน่ 1 คลน่ื 2 คลนื่ 3 คลน่ื เชงิ ซ้อนรปู ท่ี 6.3 แสดงการเกดิ คล่นื เชิงซอ้ นจากคลื่น 3 ขบวน6.2.2 การเกิดบีตส์ (Beat) การเกิดบีตส์ คือ การเกิดคล่ืนเชิงซ้อนจากคล่ืน 2 ขบวนที่มีความถ่ีต่างกันเล็กน้อย ทําให้คล่ืนเชิงซ้อนมีแอมปลิจูดสูง ๆ ต่ํา ๆ โดยบริเวณที่แอมปลิจูดสูงจะเกิดเสียงดัง ส่วนบริเวณท่ีแอมปลิจูดต่ําจะเสียงค่อย เสียงบีตส์จึงมีลักษณะเป็นเสียงดังสลับค่อยเป็นช่วง ๆ สม่ําเสมอ รูปท่ี 6.4 แสดงการเกิดบีตส์ของคลื่น 2ขบวน ซึ่งจะเห็นว่าเกิดเป็นคล่ืนเชิงซ้อนท่ีมีลักษณะเป็นห้วงของการข้ึนและลงที่เรียกว่า บีตส์ จากรูปพบการขึน้ สงู สุดและต่ําสุดของคลื่นรวม 3 ครั้ง น่ันคือ เกิดบีตส์ 3 ครั้ง และเรียกจํานวนบีตส์ต่อหน่วยเวลาว่า ความถ่ีบีตส์ (beat’s frequency) ซ่ึงสามารถคํานวณไดต้ ามสมการ fbeats  f1  f 2 (6.3)เมื่อ f คอื ความถี่ (frequency) ในหน่วย Hz ความรเู้ รื่องบตี ส์ชว่ ยในการปรับความถี่ของเครอ่ื งดนตรีได้ถกู ตอ้ งแม่นยํา โดยการใชส้ ้อมเสียงทีม่ ีความถ่ี 256 Hz ซ่งึ เป็นความถข่ี องตัวโน๊ตเสียงโดกลาง (middle C) โดยจะปรบั จนกระทง่ั เคร่ืองดนตรนี ้ันไม่เกิดบีตส์กบั สอ้ มเสยี ง แสดงว่าทัง้ สองมคี วามถเ่ี ดยี วกนั รูปที่ 6.4 แสดงการเกดิ บีตส์ของคลืน่ 2 ขบวน 6.2.3 ปรากฏการณ์ดอปเปลอร์ (Doppler effect) เม่ือต้นกําเนิดคล่ืน หรือ ผู้สังเกต (ผู้รับคลื่น) หรือท้ังคู่ มีการเคลื่อนที่ ความถี่ของคล่ืนที่ผู้สังเกตได้รับ จะไม่เหมือนกับตอนอยู่น่ิง เช่น เสียงไซเรนของรถฉุกเฉินที่ว่ิงผ่านไป ขณะที่ว่ิงสวนมาเสียงจะสูงแต่เม่ือรถว่งิ ผ่านไปแลว้ เสียงจะตํ่าลง ปรากฏการณ์น้ีเรียกวา่ ปรากฏการณด์ อปเปอลร์

136 ปรากฏการณค์ ลื่น แสงและเสยี ง รูปท่ี 6.5 เมอ่ื แหลง่ กําเนิดเสียงหยุดน่ิง เราจะเหน็ ลกั ษณะของคลนื่ กระจายแผ่ออกเป็นวงกว้างใน ลักษณะทส่ี มํา่ เสมอ คา่ ความยาวคล่ืน  มคี ่าคงท่ี แต่เมื่อแหล่งกําเนิดเสยี งเคล่อื นที่จะส่งผลใหค้ ลน่ื แผอ่ อกใน ลักษณะท่เี ปลย่ี นไป หากสังเกตความยาวคลน่ื ทีอ่ ยู่ด้านหนา้ ของแหล่งกําเนิดจะลดลง (ความถ่ีสูงขึ้น) ในขณะท่ี ความยาวคลน่ื ทอี่ ยดู่ ้านหลงั ของแหลง่ กาํ เนดิ จะเพิ่มขึ้น (ความถ่ีตํ่าลง) ซึ่งหากเปรียบเทียบกับการเคลื่อนท่ีของ ผู้สังเกตหรือผู้รับเสียงด้วยแล้ว จะพบว่าหากต้นกําเนิดคลื่น วิ่งออกห่างจากผู้รับคล่ืน ความถี่เสียงที่ได้รับจะ ตํ่าลง (  มากขึ้น) แต่ถ้าวง่ิ เขา้ หากนั ความถี่เสียงท่ไี ด้รบั จะสูงข้ึน (  ลดลง) ปรากฏการณ์ดอปเปลอร์เกิดขึ้นได้ในคล่ืนทุกชนิด ท้ังคลื่นเสียง คล่ืนแสง และคลื่นวิทยุ ตัวอย่าง การประยุกต์ใช้ก็คือ เคร่ืองมือตรวจจับความเร็วรถยนต์ซึ่งจะปล่อยคลื่นวิทยุออกไปทางด้านข้างของรถตํารวจ เพ่ือวัดอัตราเร็วของรถคันอื่นที่กําลังว่ิงอยู่บนท้องถนน นอกจากน้ียังมีการใช้ในการวัดความเร็วลมใน บรรยากาศ การติดตามดาวเทียม ยานอวกาศ และดาวต่าง ๆ ซึ่งปรากฏการณ์นี้มีความสําคัญอย่างมากในทาง ดาราศาสตร์ เน่ืองจากสามารถใช้ในการคํานวณหาค่าต่าง ๆ ได้ เช่น การหาระยะห่างของดาวต่าง ๆ ซึ่งช่วย ยนื ยันทฤษฎีบิกแบงท่ีว่า เอกภพกาํ ลงั ขยายตัวรูปท่ี 6.5 แสดงความแตกต่างของค่าความยาวคล่ืนระหวา่ งแหล่งกําเนิดทอ่ี ย่นู ่ิงและเคลอื่ นท่ี 6.2.4 คลื่นนง่ิ (Standing waves) เม่ือเกิดคลื่นขึ้นในตัวกลาง คลื่นนั้นจะแผ่กระจายออกไปรอบ ๆ จนถึงขอบหรือกระทบกับสิ่งกีดขวางบางส่วนของคลื่นจะสะท้อนสวนทิศกลับมา ซึ่งถ้าต้นกําเนิดของคล่ืนยังคงปล่อยคลื่นออกมาเร่ือย ๆ จะดูเหมือนมีท้ังคลื่นวิ่งไปและว่ิงกลับ คลื่นจะเกิดการรวมกัน หรือ แทรกสอด ทําให้มองดูเหมือนคล่ืนไม่เคลื่อนท่ีเรียกว่าคลื่นน่ิง ตัวอย่างของคล่ืนนิ่ง ท่ีพบเห็นได้ เช่น คล่ืนท่ีเกิดขึ้นในลําคอขณะพูด ในช่องหูขณะได้ยิน ในเครื่องดนตรีประเภทเครื่องสายและเคร่ืองเป่า คลื่นน่ิงจึงเกี่ยวข้องกับเสียงดนตรีเป็นอย่างมาก เพ่ือนําไปสู่ตัวอย่างที่ซับซ้อนมากข้ึน เราเริ่มจากการศึกษาคล่ืนนิ่งท่ีง่ายต่อการทําความเข้าใจก่อน ได้แก่ คลื่นนิ่งในเส้นเชอื ก และคลนื่ นงิ่ ของอากาศในทอ่ คล่ืนน่ิงตามขวางสามารถเกิดขึ้นได้ในเส้นเชือก รวมทั้งสายของเครื่องดนตรีประเภทเคร่ืองสายเชน่ กีตาร์ และ ไวโอลิน เมื่อคล่ืนเกิดข้ึนในสาย คล่ืนนี้จะสะท้อนที่ปลายสายทําให้เกิดคล่ืนนิ่งขึ้น เราสามารถหาคาบเวลาในการเคลื่อนที่ไปกลับของคล่ืนได้จาก T  2L จึงได้สมการในการคํานวณความถี่ซ่ึงทําให้ vเกิดคลื่นนง่ิ จาํ นวน n ลกู ดงั รปู ท่ี 6.6 ดังน้นัfn  nv (6.4) 2Lเน่ืองจากความเรว็ ( v ) ของคลน่ื ในเส้นเชือกมคี า่ v  T  แทนคา่ ในสมการจะไดว้ ่า

ปรากฏการณ์คลน่ื 137fn  n T (6.5) 2L เม่อื fn คือ ความถซ่ี งึ่ ทําให้เกดิ คลนื่ น่ิงจาํ นวน n ลกู (frequency) ในหน่วย Hz n คอื จํานวนคลน่ื นิ่ง (number of standing wave) L คือ ความยาว (length) ในหน่วย m T คือ ความตงึ เชอื ก (Tension) ในหนว่ ย N  คอื มวลต่อหน่วยความยาว (mass per length) ในหน่วย kg/m เม่ือดูจากสมการแล้วพบว่า ความถี่หรือตัวโน๊ตของเสียงดนตรี มีค่าขึ้นอยู่กับความยาวของสาย( L ) ดังจะเห็นได้จากการเล่ือนน้ิวที่กดสายก็เพื่อปรับความยาวของสายให้เหมาะสมและเกิดเป็นเสียงโน๊ตตัวนั้น ๆ นอกจากนี้ความถี่ยังขึ้นกับความตึงของสาย (T ) ด้วย การปรับสายให้ตึงมักจะทําให้เกิดเสียงสูง (หรือเสียงท่มี คี วามถ่ีสงู ) นักดนตรีจึงมักต้องปรับความตึงของสายให้เหมาะสมก่อนขึ้นแสดง สุดท้ายชนิดของสายยังส่งผลต่อค่าความถี่ด้วย เน่ืองจากค่ามวลต่อหน่วยความยาว (  ) ส่งผลต่อค่าความถ่ีเช่นกัน โน๊ตต่ําบนสายกตี าร์จึงมกั เกิดจากสายทหี่ นากวา่ ความถ่ีมูลฐาน f1 ฮารม์ อนิกทส่ี อง f2 (โอเวอร์โทนที่หนึง่ ) ฮารม์ อนกิ ท่ีสาม f3 (โอเวอร์โทนทีส่ อง) ฮารม์ อนกิ ทส่ี ่ี f4 (โอเวอร์โทนทสี่ าม) รูปท่ี 6.6 คลนื่ นิง่ ในเสน้ เชอื กดดั แปลงจาก Young, Hugh D., and Freedman, Roger A. University Physics with Modern Physics. 13th ed., Addison-Wesley, 2012. Page 496.

138 ปรากฏการณค์ ลน่ื แสงและเสยี ง ความถ่มี ูลฐาน ความถี่มูลฐาน ท่อเปิดจึงเกดิ ปฏบิ ัพ ทอ่ ปดิ จงึ เกิดบัพฮาร์มอนกิ ทสี่ อง ฮารม์ อนกิ ท่สี ามฮาร์มอนิกที่สาม ฮาร์มอนกิ ท่ีห้า รปู ท่ี 6.7 คล่นื น่งิ ของอากาศในท่อดดั แปลงจาก Young, Hugh D., and Freedman, Roger A. University Physics with Modern Physics. 13th ed., Addison-Wesley, 2012. Page 525. คลน่ื น่งิ ตามยาวของอากาศในท่อ จาํ ลองหลักการทํางานของเสียงท่ีเกิดขึ้นในลําคอ ช่องหู รวมท้ังในเคร่ืองดนตรีประเภทเครื่องเปา่ เช่น ฟลุ้ต รีคอเดอร์ ป่ีโอโบ บาสซูน ซึ่งเป็นท่อเปิด และ ขลุ่ยไทย คลาริเน็ตทรมั เปด็ ทรอมโบน หรอื การออกเสียงพดู ของคน ซ่ึงเป็นท่อปดิ รูปท่ี 6.7 แสดงลักษณะของคล่ืนน่ิงที่เกิดข้ึนในท่อ ซ่ึงพบว่าในท่อปิดจะเกิดตําแหน่งของบัพ (N)ขนึ้ ซ่ึงจะแตกตา่ งจากท่อเปดิ ทีจ่ ะเกิดตาํ แหน่งปฏบิ พั (A) สมการในการคาํ นวณของท้งั สองกรณีจึงแตกตา่ งกันfn  nv n 1, 2, 3,... (ท่อเปดิ ) (6.6) 2Lfn  nv n  1, 3, 5,... (ท่อปดิ ) (6.7) 4Lเมือ่ fn คือ ความถี่ซง่ึ ทาํ ใหเ้ กดิ คล่นื น่งิ จาํ นวน n ลูก (frequency) ในหนว่ ย Hz n คอื จาํ นวนคลื่นน่งิ (number of standing wave) L คือ ความยาว (length) ในหนว่ ย m v คอื ความเรว็ ของคลื่น (wave speed) ในหน่วย m/s

ธรรมชาติและสมบตั ิของเสยี ง 139 จากสมการ (6.6) และ (6.7) เราได้ว่าความถี่ของเสียงหรือตัวโน๊ตมีค่าข้ึนอยู่กับความยาว ( L )ของท่อ ซึ่งนั่นก็คือการเลื่อนขยับน้ิวเพ่ือปิดและเปิดรูบนขลุ่ยด้วยน้ิวนั่นเอง นอกจากนี้ความถ่ียังมีค่าข้ึนกับความเร็วเสยี ง ซง่ึ จะแปรผันตามอุณหภูมิของอากาศตามสมการ (6.8) 6.2.5 การส่ันพ้อง (Resonance) ในวัตถุแต่ละชิ้นมีค่าความถี่ธรรมชาติต่างกันซึ่งจะข้ึนกับรูปร่างของวัตถุ เมื่อมีแรงมากระทําให้วัตถุเคลื่อนท่ีแบบคาบ วัตถุจะเกิดการการส่ัน และถ้าความถี่ของแรงตรงกับความถี่ธรรมชาติของวัตถุนั้นพอดีวัตถุจะส่ันโดยแอมปลิจูดของการส่ันจะมากกว่าปกติ เรียกว่า วัตถุและแรงมีการสั่นพ้องกัน ตัวอย่างการสั่นพ้องท่ีพบเห็นได้ เช่น สะพานเมื่อจังหวะการส่ันไปตรงกับความถี่ธรรมชาติ สะพานจะเกิดการส่ันอย่างรุนแรงอาจถึงพังได้ ในการร้องเพลง หากนักร้องร้องเพลงด้วยความถี่ท่ีตรงกับความถ่ีธรรมชาติของโน้ตนั้น ๆ เม่ือหยุดร้องแล้ว ก็จะยังคงได้ยินเสียงจากเครื่องดนตรีดังกระหึ่มอยู่ แต่หากนักร้องร้องเพลงด้วยความถ่ีที่ตรงกับความถ่ีธรรมชาติของแก้วไวน์ เสียงของนักร้องอาจทําให้แก้วไวน์เกิดการสั่นจนทําให้แก้วแตกเป็นเส่ียง ๆ ได้นอกจากนี้หลักการทํางานของเคร่ืองไมโครเวฟในการทําให้อาหารสุกก็ใช้หลักของการส่ันพ้องเช่นเดียวกันเน่ืองจากความถ่ีของคลื่นไมโครเวฟตรงกับความถ่ีธรรมชาติของโมเลกุลนํ้าที่อยู่ในอาหาร จึงทําให้โมเลกุลน้ําเกิดการส่นั อย่างรุนแรงและส่งผลใหอ้ าหารรอ้ นข้นึ และสุกอยา่ งรวดเร็ว คน้ ควา้ เพิ่มเตมิ นกั ศกึ ษาศกึ ษาเพม่ิ เตมิ เก่ยี วกับปรากฏการณค์ ล่นื ไดจ้ ากคลปิ VDO6.3 ธรรมชาตแิ ละสมบตั ขิ องเสียง 6.3.1 ธรรมชาตขิ องเสยี ง ในบรรดาคล่ืนกลท้ังหมดที่มีในธรรมชาติ เสียง จัดเป็นคล่ืนกลท่ีสําคัญที่สุดในชีวิตประจําวันของเรา เน่ืองจากมนุษย์เราจําเป็นต้องใช้เสียงในการส่ือสาร โดยการเปล่งเสียงออกมาจากลําคอผ่านการพูด และใชห้ ูในการรบั ฟังเสียง กลไกการรับฟังเสียงของหู เกิดขึ้นภายในหูส่วนในซึ่งมีท่อกลวงรูปหอยโข่ง ภายในท่อมีเซลล์ขนจํานวนมากซึ่งจะรับรู้การสั่นของคลื่นเสียง และส่งสัญญาณผ่านโสตประสาทไปยังสมอง นอกจากนี้ในหูส่วนกลางจะมีท่อเล็ก ๆ ติดกับหลอดลม ทําหน้าที่ปรับความดันอากาศทั้งสองด้านของเย่ือแก้วหูให้เท่ากันตลอด เราพบว่าถ้าความดันทง้ั สองข้างไมเ่ ท่ากันจะเกิดอาการหูอื้อ หรือปวดหูได้ เช่น เวลาที่เราข้ึนไปบนภูเขาสงู ขน้ึ เครื่องบิน หรือดาํ นาํ้ คล่ืนเสียงจัดเป็นคล่นื ตามยาว และมชี ่วงของความถี่กวา้ งมาก โดยอาจแบ่งได้เปน็ 3 ชว่ งคอื 1. คลืน่ เสยี งทีห่ ูมนุษยไ์ ดย้ นิ มีความถ่ี 20-20,000 Hz เรยี กวา่ คลืน่ ออดโิ อ 2. คลื่นใต้เสียง มีความถี่น้อยกว่า 20 Hz เรียกว่า คลื่นอินฟราซาวนด์ หูมนุษย์ไม่สามารถรับรู้ได้ เชน่ คล่ืนแผ่นดินไหว คล่ืนส่ันสะเทือนจากการกอ่ สร้าง โรงงานอตุ สาหกรรม การจราจรบนถนน และรถไฟ 3. คลื่นเหนือเสียง มีความถ่ีมากกว่า 20,000 Hz เรียกว่า คล่ืนอุลตราซาวนด์ หูมนุษย์ไม่สามารถรับได้ แต่ สตั วบ์ างชนิดรับได้ เช่น สนุ ขั คา้ งคาว ปลาวาฬ

140 ปรากฏการณค์ ล่นื แสงและเสยี ง นอกจากนี้เรามีการกําหนดระดับเสียง เพื่อใช้ในการบ่งบอกระดับการรับรู้เสียงของประสาทการไดย้ ิน น่นั ก็คอื เสยี งทม่ี ีระดบั เสียงสูง คือ เสียงที่มีความถี่สูง (เสียงแหลม) ส่วนเสียงท่ีมีระดับเสียงต่ํา คือ เสียงที่มีความถี่ตํ่า (เสียงทุ้ม) โดยปกติแล้วเสียงในธรรมชาติเป็นคล่ืนเชิงซ้อนที่เกิดจากเสียงหลาย ๆ ความถ่ีมารวมกัน ตวั อย่างการแบ่งเสียงดนตรีตามความถ่ีแสดงดังตารางที่ 6.1 โดยพบว่าถ้าเสียงเกิดจากคล่ืนท่ีมีความถี่มูลฐานและความถี่ฮาร์มอนิกลําดับสูง ๆ ของตัวมันเอง เสียงนั้นอาจเรียกได้ว่ามีระดับเสียงเดียว เช่น เสียงโดและเสียงโดสูง แต่ถ้าเสียงเกิดจากการรวมกันของคล่ืนในช่วงความถ่ีกว้างมาก ๆ จนแยกแยะระดับเสียงไม่ได้เราเรยี กว่า เสียงรบกวน (noise)ตารางท่ี 6.1 การแบ่งเสียงดนตรีทางวทิ ยาศาสตร์ระดับเสยี งดนตรี C (โด) D (เร) E (ม)ี F (ฟา) G (ซอล) A (ลา) B (ท)ี C’ (โด)ความถ่ี (Hz) 256 288 320 341 384 427 480 512ที่มา: วรนุช ทองพูล. เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์เบื้องต้น. ปทุมธานี: คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลัยเทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี, ม.ม.ป. หน้า 90. ความถเี่ สียงตาํ่ สุดทอี่ อกมาจากแหล่งกําเนิดใด ๆ เรียกว่า “ความถี่มูลฐาน” หรือ ฮาร์มอนิกที่ 1ส่วนความถอ่ี นื่ ๆ ท่เี ป็นจํานวนเทา่ ของความถ่มี ูลฐาน เช่น 2 เทา่ เรยี กว่า ฮาร์มอนิกที่ 2 หรือ โอเวอร์โทนที่ 1เราพบว่าในขณะท่ีแหล่งกําเนิดเสียงต่าง ๆ สั่น จะให้เสียงท่ีมีความถ่ีมูลฐานและฮาร์มอนิกต่าง ๆ ออกมาไม่เท่ากัน และความเขม้ เสียงก็ยังไม่เท่ากนั อีกดว้ ย ทาํ ใหค้ ลืน่ เสยี งแตกต่างกนั เรยี กว่ามี คณุ ภาพเสยี งทต่ี ่างกนั คุณภาพของเสียงข้ึนอยู่กับจํานวนและแอมปลิจูดที่สัมพันธ์กันของคลื่นนิ่งอ่ืน ๆ ที่ประกอบขึ้นเป็นคล่ืนเชิงซ้อนนั้น และข้ึนกับการเปล่ียนสเปกตรัมของความถ่ีในคล่ืนเชิงซ้อนเทียบกับเวลาบริเวณใดที่มีระดับความเข้มเสียงท่ีทําให้หูและสภาพจิตใจของผู้ฟังผิดปกติ ถือว่าเป็นมลภาวะของเสียง ซ่ึงกระทรวงมหาดไทยกาํ หนดมาตรฐานความเขม้ เสยี งของสถานประกอบการ ดังตารางที่ 6.2ตารางท่ี 6.2 มาตรฐานความเข้มเสียงของสถานประกอบการเวลาในการทํางาน (ช่วั โมงต่อวนั ) ระดับเสยี งเฉลย่ี ตลอดเลาการทาํ งานไมเ่ กนิ (เดซเิ บล) 12 87 8 90 7 91 6 92 5 93 4 95 3 97 2 100 1.5 102 1 105 0.5 110 0.25 หรือ นอ้ ยว่า 115ที่มา: กําหนดมาตรฐานในการบริหารและการจัดการด้านความปลอดภัย อาชีวอนามัย และสภาพแวดล้อมในการทํางานเกี่ยวกับความร้อน แสงสว่าง และเสียง พ.ศ. 2549

ธรรมชาติและสมบัตขิ องเสียง 1416.3.2 อตั ราเรว็ เสียงอัตราเร็วของคลื่นเสียงจะข้ึนอยู่กับสมบัติเชิงกลของตัวกลางท่ีเสียงนั้นเคลื่อนที่ไป โดยพบว่าเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนจะส่งผลให้อัตราเร็วของเสียงในอากาศเปลี่ยนไปด้วยจากสมการ (6.8) อัตราเร็วของเสียงที่อณุ หภูมใิ ด ๆ (vt ) มคี ่าขนึ้ อย่กู บั อตั ราเรว็ ของเสยี งในตัวกลางใด ๆ ท่ีอณุ หภูมิ 0 องศา ( v0 ) แสดงดงั ตารางท่ี6.3 และค่าอณุ หภมู ิ (t ) vt  vo  0.6 t (6.8) เม่อื vt คือ อัตราเรว็ ของเสียงทีอ่ ุณหภมู ใิ ด ๆ (sound wave) ในหน่วย m/s v0 คือ อัตราเร็วของเสียงในตัวกลางใด ๆ ที่อุณหภูมิ 0 องศา (sound wave atzeto temperature) ในหน่วย m/s t คอื อุณหภูมิ (temperature) ในหนว่ ย oCตวั อยา่ งที่ 6.2 จงหาอัตราเรว็ ของเสยี งในอากาศเม่อื อุณหภูมิมคี า่ 32 oCวธิ ที าํ จากโจทยก์ าํ หนดอุณหภูมิ 32 oC (t = 32 oC) และถามหาอตั ราเรว็ ของเสยี งในอากาศ (vt )สรปุ ได้วา่ ทราบคา่ ตวั แปร t และต้องการหา vt โดยทราบค่าจากตารางท่ี 6.3 ( v0 = 331 m/s)จากสมการ (6.8) vt = vo  0.6 tแทนคา่ จะได้อตั ราเร็วเสียง = 331 0.632  350.2 m/s ตอบตารางท่ี 6.3 อตั ราเร็วของเสยี งที่ตวั กลางต่าง ๆ ที่อณุ หภูมติ า่ ง ๆตัวกลาง อัตราเร็วเสียง ตัวกลาง อตั ราเรว็ เสียง ตัวกลาง อัตราเรว็ เสยี ง (m/s) (m/s) (m/s) ของเหลว (25oC)แกส๊ 331 นา้ํ ของแขง็ 5100อากาศ (0oC) 1493 อลมู ิเนยี มอากาศ (20oC)ไฮโดรเจน (0oC) 343 เมทลิ แอลกอฮอล์ 1143 ทองแดง 3560ออกซิเจน (0oC) 1286 น้าํ ทะเล 1533 เหล็ก 5130ฮีเลียม (0oC) 317 1322 972 ตะกั่วท่ีมา: วรนุช ทองพูล. เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์เบ้ืองต้น. ปทุมธานี: คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยีราชมงคลธัญบรุ ,ี ม.ม.ป. หน้า 85. 6.3.3 สมบตั ิของเสยี ง การสะท้อนของเสียง เม่ือเราตะโกนออกไป เราจะได้ยินเสียงแรกเป็นเสียงท่ีเราตะโกนแต่ต่อมาเราได้ยินเสียงเดิมอีกเป็นคร้ังที่สอง เนื่องจากเสียงเดินทางไปตกกระทบวัตถุแล้วสะท้อนกลับมาเข้าหูเราเรียกว่า \"ได้ยนิ เสียงก้อง (echo)\" เงื่อนไขของการได้ยินเสียงก้องคือ หลังจากได้ยินเสียงครั้งแรกแล้ว เสียงคร้ังท่ีสองท่ีสะท้อนมาเข้าหูเราจะต้องใช้เวลาต่างจากได้ยินครั้งแรก ไม่น้อยกว่า 0.1 วินาที เพราะถ้าเสียงท่ีสองสะท้อนมาถึงหูใช้เวลาน้อยกว่า0.1 วินาที หูจะไม่สามารถแยกออกว่าเป็นการได้ยินเสียงสองครั้ง นอกจากน้ี

142 ปรากฏการณค์ ลืน่ แสงและเสยี งสิ่งมีชีวิตหลายชนิดอาศัยหลักการสะท้อนของเสียงน้ีช่วยในการดํารงชีวิตในที่มืด เช่น ค้างคาว ซ่ึงจะส่งคล่ืนเสยี งออกไปในถํ้าอันมืดมิดและรับเสียงที่สะท้อนออกมา ทําให้สามารถบินไปมาได้ในที่มืดโดยไม่ต้องอาศัยการมองเห็น ดังรูปท่ี 6.8 มนุษย์เราก็ได้มีการนําเอาหลักการสะท้อนของเสียงนี้มีสร้างเป็นอุปกรณ์ช่วยในการเดินเรือท่ีเรียกว่า “โซนาร์” โดยการใช้คล่ืนในการตรวจหาฝูงปลาและส่ิงแปลกปลอมซึ่งกีดขวางภายใต้ทะเลลกึ และวัดความลึกของทอ้ งทะเลโดยใชห้ ลักการการสะท้อนของเสียงตัวอย่างที่ 6.3 นายสิงห์ส่งเสียงตะโกนไปในถ้ํามืดและได้ยินเสียงสะท้อนกลับมาภายใน 3 วินาที ถํ้าน้ีลึกเทา่ ใด หากอณุ หภมู ิขณะน้นั คือ 23oCวิธีทํา จากโจทย์กําหนดอุณหภูมิ 23 oC (t = 23 oC) เสียงสะท้อนกลับมาภายใน 3 วินาที (T = 3 s) และถามหาความลึกของถาํ้ (h) สรุปได้ว่าทราบค่าตัวแปร t , T และต้องการหา vt โดยทราบคา่ จากตารางท่ี 6.3 ( v0 = 331 m/s)คาํ นวณหาอตั ราเร็วของเสียงที่อุณหภูมิ 23oC จากสมการ (6.8) vt = vo  0.6 tแทนคา่ = 331  0.6  23  344.8 m/sหาระยะท่เี สียงเดนิ ทางไปและกลับจาก s = vttแทนคา่ = 344.8 3  1034.4 mดงั นั้นความลึกของถ้าํ คือ s = 1034.4  517.2 m ตอบ 2 2 รูปท่ี 6.8 การใชห้ ลักการสะทอ้ นของเสียง การหักเหของเสียงในอากาศ เป็นอีกปรากฏการณ์ที่พบเห็นในชีวิตประจําวัน เช่น หากเราสังเกตในตอนกลางวันเราจะมองเห็นฟ้าแลบแต่ไม่ได้ยินเสียงฟ้าร้อง เน่ืองจากในตอนกลางวันอากาศท่ีสูงขึ้นไปจะมี

ธรรมชาตแิ ละสมบตั ขิ องเสยี ง 143อณุ ภูมติ ํา่ กวา่ บริเวณใกล้พ้ืน ทําให้เสียงจากฟ้าแลบท่ีลงมา มีมุมหักเหโตว่ามุมตกกระทบ เมื่อหักเหหลายคร้ังทาํ ใหเ้ กิดการสะทอ้ นกลบั หมดกลบั ขึ้นไป จงึ ไมม่ เี สียงมาถงึ ผู้ฟงั ทอ่ี ย่บู นพ้ืน การแทรกสอดของเสียงเกิดจากแหล่งกําเนิดเสียง 2 แหล่ง ท่ีมีความถี่และเฟสเดียวกัน เช่น เสียงจากลําโพงสองตัวซ่ึงต่อจากเครื่องขยายเสียงตัวเดียวกัน คลื่นเสียงจากท้ังสองแหล่งแผ่เข้าซ้อนทับกันเกิดเป็นปฏิบัพ (จุดที่เสียงดัง) และบัพ (จุดท่ีเสียงเบา) ซึ่งหากไมโครโฟนไปอยู่ในตําแหน่งที่เป็นปฏิบัพหรือจุดที่เกดิ การแทรกสอดแบบเสริมก็จะสามารถตรวจจับเสยี งดงั ได้ การเลี้ยวเบนของเสียง คือ ปรากฏการณ์ที่เสียงอ้อมผ่านส่ิงกีดขวาง หรือลอดผ่านช่องเปิดและเลี้ยวเบนผ่านแยกบนท้องถนน หรือผ่านช่องหน้าต่างประตู เสียงจะเล้ียวเบนได้ดีเมื่อความกว้างของช่องเปิดมีขนาดเท่ากับความยาวคลื่นเสียง เราจึงสามารถได้ยินเสียงจากวิทยุได้ แม้ว่าจะมีมุมห้องบังเสียงไว้เพราะว่าเสียงสามารถเล้ียวเบนได้ ดังรูปที่ 6.9 ในชีวิตประจําวันเราพบว่าเสียงที่มีความถี่ตํ่า (ความยาวคล่ืนมาก) จะเล้ียวเบนผ่านช่องเปิดต่าง ๆ ได้ดีกว่าเสียงความถี่สูง (ความยาวคล่ืนน้อย) ดังเช่นในกรณีท่ีมีขบวนวงโยทวาธิตผ่านไปตามท้องถนน จะพบว่าเสียงกลอง (หน้าคลื่นสีแดง) ซึ่งมีความถ่ีตํ่า (ความยาวคลื่นมาก) จะเล้ียวเบนได้ดีกว่าเสียงจากเคร่ืองเป่า (หน้าคล่ืนสีน้ําเงิน) ซึ่งมีความถี่เสียงสูง เนื่องจากเสียงจะเล้ียวเบนได้ดีหากช่องเปิดนัน้ กว้างเทา่ กับหรือใกลเ้ คยี งความยาวคล่ืนเสยี งดงั รูปท่ี 6.10 วทิ ยุ คน รปู ที่ 6.9 แสดงการเลย้ี งเบนของเสียงจากวิทยุอ้อมผา่ นกาํ แพงหอ้ ง รปู ที่ 6.10 แสดงการเลยี้ งเบนของเสียงจากกลองและเครอื่ งเป่าของวงโยทวาธติ 6.3.4 ความเข้มและระดบั ความเข้มเสียง