ตำราฟิสิกส์เบื้องต้น

144 ปรากฏการณ์คลื่น แสงและเสยี ง ความเข้มเสียง ( I ) หมายถึง พลังงานเสียงท่ีตกลงบนพื้นท่ีที่ตั้งรับในแนวตั้งฉากต่อหน่วยเวลาต่อหน่วยพื้นที่ มีหน่วยเป็นวัตต์ต่อตารางเมตร (W/m2) ดังสมการ (6.9) หากเสียงแผ่ออกไปในลักษณะของทรงกลมรัศมี r (พื้นที่ผิวทรงกลม 4r2) ความเข้มเสียงสามารถหาค่าได้จากกําลังของเสียง ( P ) และระยะห่างจากตน้ กาํ เนดิ เสียง ( r ) โดยทคี่ วามเข้มเสยี งนอ้ ยที่สุดทหี่ ูมนษุ ย์ไดย้ ิน คอื 10-12 W/m2 และความเข้มเสียงมากท่สี ุดทีห่ มู นุษย์ไดย้ ิน คือ 1 W/m2 I  E  P  P (6.9) tA A 4r 2 นอกจากนี้ยังสามารถเขียนความเข้มเสียงในรูปของแอมปลิจูดความดัน ( PA ) ความเร็วของเสียง( v ) และความหนาแนน่ ของตวั กลางทเี่ สียงผา่ น (  ) ซึง่ สามารถนําไปใชป้ ระโยชนไ์ ดอ้ ย่างกว้างขวางดงั สมการ I  PA2 (6.10) 2v เนื่องจากพิสัยของความเข้มเสียงน้ันค่อนข้างกว้าง และเป็นปริมาณที่น้อยมาก ๆ จนอาจทําให้การบอกค่าความเข้มเสียงนั้นเข้าใจได้ยาก จึงได้มีการนิยามปริมาณ ระดับความเข้มเสียง โดยใช้สเกลแบบลอการทิ ึม เพอื่ ใชใ้ นการบอกความดังของเสียงแทนคา่ ความเขม้ เสียง   10log I (6.11) I0เมื่อ I คอื ความเข้มเสียง (Sound intensity) ในหนว่ ย W/m2E คือ หลงั งานเสียง (Sound energy) ในหน่วย Jt คือ เวลา (time) ในหนว่ ย ในหนว่ ย W/m2A คอื พืน้ ทต่ี ง้ั รับเสยี ง (area) ในหนว่ ย m2P คอื กําลังเสียง (Sound power) ในหนว่ ย Wr คอื ระยะหา่ งจากตน้ กาํ เนดิ เสียง (distance) ในหน่วย m คือ แอมปลจิ ูดความดัน (Pressure) ในหน่วย N/m2PA คือ ความหนาแน่นของตัวกลางทีเ่ สียงผา่ น (density) ในหนว่ ย kg/m3v คอื ความเรว็ ของเสยี ง (Sound velocity) ในหน่วย m/s คือ ระดบั ความเขม้ เสยี ง (Sound intensity level) ในหนว่ ย dB I0 คือ ความเข้มเสียงน้อยที่สุดท่ีหูมนุษย์ได้ยิน (the lowest sound intensity)ในหน่วย W/m2 มคี ่า 10-12 W/m2สมการ (6.11) แสดงการหาระดับความเข้มของเสียง  ในหน่วยเดซิเบล (dB) ซ่ึงหาได้จากค่าความเขม้ เสยี ง I และความเขม้ เสียงนอ้ ยที่สุดทห่ี ูมนุษยไ์ ด้ยิน I0 จากสมการจะไดว้ ่า เสียงค่อยสุดท่ีหูมนุษย์ได้ยิน คือ 0 dB และเสียงดังสุดที่หูมนุษย์ทนฟังได้และอาจเป็นอันตรายต่อหู คือ 120 dB โดยในการวัดระดับความเข้มเสียงจะใช้เคร่อื งมือที่ชอื่ วา่ Sound meterรูปที่ 6.11 แสดงระดับความเข้มเสียงในสถานการณ์ต่าง ๆ ที่พบเห็นในชีวิตประจําวัน ได้แก่ ในห้องนอนจะมีระดับความเข้มเสียงอยู่ท่ีประมาณ 30 dB บ้านเรือนทั่วไปมีระดับความเข้มเสียงอยู่ท่ีประมาณ60 dB สํานักงานซึ่งจะมีเสียงจอแจของพนักงานหรือเครื่องถ่ายเอกสารมีระดับความเข้มเสียงอยู่ท่ีประมาณ70 dB ท้องถนนที่มีการจราจรอย่างคับคั่งมีระดับความเข้มเสียงอยู่ท่ีประมาณ 90 dB เสียงเคร่ืองจักรใน

ธรรมชาตแิ ละสมบตั ิของเสยี ง 145โรงงานอตุ สากรรมมรี ะดบั ความเข้มเสียงอยู่ท่ีประมาณ 110 dB เสียงสว่านขณะเจาะมีระดับความเข้มเสียงอยู่ท่ีประมาณ 120 dB และเสียงของเครื่องบินขณะข้ึนบินมีระดับความเข้มเสียงอยู่ท่ีสูงกว่า 150 dB ซ่ึงจัดว่าเปน็ อันตรายต่อหู ผู้คนที่อยูใ่ นบรเิ วณลานบินจึงจาํ เปน็ ต้องมอี ปุ กรณช์ ว่ ยปอ้ งกันเสียงเพือ่ ความปลอดภัยของหู ระดับความเข้มเสยี งเครอื่ งบินขณะข้ึนลงเครื่องจกั รในโรงงาน สวา่ นอุตสาหกรรม เครือ่ งขยายเสียง สํานักงาน รถยนต์ บ้านเรอื น ห้องนอนใบไม้ร่วง กงั หันลม รูปที่ 6.11 แสดงระดบั ความเข้มเสียงของเหตุการณ์ตา่ ง ๆตัวอยา่ งที่ 6.4 ความเขม้ เสยี งในบรเิ วณงานกอ่ สรา้ งแห่งหนงึ่ มีค่า 0.12 W/m2 ถ้าแกว้ หมู พี ืน้ ท่ี 0.2 cm2 การทาํ งานวนั ละ 8 ชว่ั โมง พลังงานเสยี งทีต่ กบนแก้วหมู ีค่าเท่าใดวิธีทาํ จากโจทยก์ าํ หนดความเข้มเสียง 0.12 W/m2 ( I = 0.12 W/m2 ) พืน้ ท่ีแกว้ หู 0.2 cm2 ( A = 0.2cm2) ทํางานวันละ 8 ชวั่ โมง (t = 8 h) และถามหาพลังงานเสียงทต่ี กบนแกว้ หู ( E )สรปุ ไดว้ ่าทราบคา่ ตวั แปร I , A, t และตอ้ งการหา Eจากสมการ (6.9) I= E tAแทนคา่ 0.12 = E  8  3600 0.2 104จะได้พลังงานเสยี ง E = 0.06912 J ตอบตัวอย่างที่ 6.5 คลืน่ เสยี งในหอ้ งเรียนโดยทัว่ ไปมคี วามเขม้ ประมาณ 10-7 W/m2 จงหาระดบั ความเข้มเสยี งในห้องเรยี น และถา้ ความเข้มเสยี งเพิม่ ขึ้นเปน็ 2 เท่า ระดบั ความเขม้ เสียงจะเปน็ เทา่ ใดวธิ ที ํา จากโจทย์กําหนดความเข้มเสียงในห้องเรียน 10-7 W/m2 ( I = 10-7 W/m2) ถามหาระดับความเขม้เสียงในห้องเรยี น (  ) และกําหนดความเขม้ เสยี งเพ่มิ ขน้ึ เป็น 2 เท่า ( I = 2x10-7 W/m2) ถามหาระดบั ความเขม้ เสยี ง (  )

146 ปรากฏการณ์คลนื่ แสงและเสยี งสรปุ ได้ว่าทราบค่าตวั แปร I และต้องการหา  โดยที่ I0 = 10-12 W/m2จากสมการ (6.11) = 10 log I I0จะได้ระดบั ความเข้มเสียง  = dB10 10 7 ตอบ log 10 12  50 ตอบถ้าความเขม้ เสยี งเพิม่ ขน้ึ 2 เทา่ แทนค่าจะได้ระดบั ความเข้มเสียง  10 log = 2 10 7  53.01 dB 10 12ตัวอยา่ งที่ 6.6 ในการเล่นคอนเสรติ กลางแจง้ เราต้องการระดบั ความเข้มเสยี งทรี่ ะยะ 15 m จากลาํ โพงใหม้ ีขนาด 80 dB สมมตวิ ่าคล่นื เสยี งมีความเขม้ เท่ากนั ในทุกทศิ ลาํ โพงต้องมกี ําลงั เสียงเท่าใดวธิ ที าํ จากโจทย์กาํ หนดระดับความเข้มเสียง 80 dB (  = 80 dB) ท่ีระยะ 15 m ( r = 15 m) และถามหากําลังเสียง ( P ) สรปุ ได้วา่ ทราบค่าตวั แปร  , r และตอ้ งการหา Pหาค่าความเข้มเสยี งก่อนจากสมการ (6.11)  = 10 log I I0แทนคา่ 80 = 10 log Iจะได้ความเข้มเสียง I= 1012 104 W/m2นําไปหาคา่ กําลังเสียงจากสมการ (6.9) I = P Aสมมตใิ หค้ ลนื่ เสียงแผ่ออกเปน็ รูปครึ่งทรงกลมจากแหล่งกําเนดิ เสียงแทนคา่ A  4r 2 ; 104 = P 2 P= 2 152 0.1413จะได้กาํ ลงั เสียง W ตอบ6.4 ธรรมชาตแิ ละสมบตั ขิ องแสง 6.4.1 แสงและการมองเห็น อีกหน่ึงตัวอย่างของคลื่นที่มีความสําคัญต่อการดํารงชีวิตของเราก็คือ แสง เนื่องจากแสงช่วยให้เราสามารถมองเห็นส่ิงต่าง ๆ รอบตัว มองเห็นสีที่แตกต่างกันของวัตถุต่าง ๆ ในอดีตมีการถกเถียงกันมากมายถึงสถานะการดํารงอยู่ของแสง แต่ในปัจจุบันนักฟิสิกส์ถือว่า แสงสามารถประพฤติตัวเป็นได้ท้ังอนุภาคและคลื่น ปรากฏการณ์บางอย่างอธิบายได้ด้วยทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์ แต่บางอย่างก็ไม่สามารถอธิบายได้ แตอ่ ธิบายได้ด้วยทฤษฎขี องไอน์สไตน์ นอกจากน้ีแสงยังเดินทางเป็นเส้นตรง การพิจารณาแสงจึงถูกแบ่งออกเป็น 2 รูปแบบคือ ศึกษาพฤติกรรมแบบคล่ืนของแสง (ทัศนศาสตร์เชิงฟิสิกส์) และ ศึกษาแสงในเชิงของรังสีแสง (ทัศนศาสตรเ์ ชงิ เรขาคณติ ) เพ่ือที่จะเข้าใจกลไกการมองเห็นของดวงตา เราเริ่มจากการพิจารณาส่วนประกอบของดวงตา ซ่ึงพบว่าดวงตามีรูปร่างเกือบเป็นทรงกลม ด้านหน้านูนเล็กน้อย เรียกว่า กระจกตา หรือคอร์เนียถัดเข้าไปในลูกตาเป็นม่านตา มีช่องเปิดตรงกลางเรียกว่า รูม่านตา ซ่ึงสามารถปรับเปล่ียนขนาดได้ เพ่ือปรับความเข้มแสงให้

ธรรมชาตแิ ละสมบัตขิ องแสง 147เหมาะสม โดยมีเลนส์ตาซ่ึงประกอบด้วยเน้ือเย่ีอโปร่งแสงหลายช้ินมีค่าดัชนีหักเหต้ังแต่ 1.37-1.42 สามารถเปลี่ยนรูปทรงได้ด้วยการยืดหรือหดกล้ามเนื้อที่ยึดเลนส์เพ่ือให้เกิดภาพชัดท่ีด้านหลังลูกตาผิวภายในดวงตาปกคลุมไปด้วยใยประสาทที่เรียกว่า เรตินา และส่วนท้ายของลูกตาเชื่อมต่อกับประสาทตา มีหน้าท่ีนําสัญญาณไฟฟ้าจากเรตินาไปสู่สมอง ประสาทตาประกอบด้วยเซลล์รูปแท่งซึ่งไวต่อแสงที่มีความเข้มน้อยแต่แยกรายละเอียดและสีไม่ได้ (ทํางานในตอนกลางคืน) และเซลล์รูปกรวยซ่ึงไวต่อแสงท่ีมีความเข้มมากและจําแนกสีได้ (ทํางานตอนกลางวัน) เราพบว่าเซลล์รูปกรวยนั้นมีอยู่ 3 ชนิด แต่ละชนิดมีความไวต่อแสงสีปฐมภูมิแตล่ ะสี คอื ไวต่อแสงสนี ้ําเงิน แสงสเี ขียว และแสงสแี ดง สีแดง สเี หลอื ง สีเขียว สีน้ําเงิน สีมว่ ง รูปท่ี 6.12 การมองเหน็ สี เมื่อแสงขาวตกกระทบวัตถุทึบแสง วัตถุนั้นจะดูดกลืนแสงแต่ละสีท่ีประกอบเป็นแสงขาวไว้ด้วยปริมาณที่แตกต่างกัน แสงที่เหลือจากการดูดกลืนจะสะท้อนกลับมาเข้านัยน์ตา ทําให้มองเห็นวัตถุเป็นสีเดียวกับแสงที่สะท้อนเข้าตาด้วยปริมาณสูงสุด ดังรูปที่ 6.12 หลังจากน้ันเม่ือแสงสีต่าง ๆ ที่ถูกสะท้อนมาผ่านเข้ามากระทบเรตินา เซลล์รับแสงรูปกรวยท่ีไวต่อแสงสีน้ัน ๆ จะถูกกระตุ้น สัญญาณจะถูกส่งผ่านประสาทตาไปสู่สมองเพ่ือแปลความหมายออกมาเป็นความรู้สึกของการเห็นสีของแสงนั้น หรือหากมีแสงสีอ่ืนมากระทบเรตินา เซลล์รับแสงรูปกรวยจะทํางานร่วมกันและแปลสัญญาณสู่สมองเป็นสีผสมตาของบางคนอาจมองเห็นสีไม่ครบทกุ สี เนื่องจากความบกพร่องของเซลลร์ ูปกรวย เรียกความผิดปกตนิ ี้ว่า ตาบอดสี 6.4.2 อัตราเรว็ ของแสง อัตราเร็วของแสงในสุญญากาศ ( c ) มีค่า 2.997924562 x 108 m/s และในตัวกลางอื่น ๆอัตราเร็วแสงจะเปลี่ยนไป โดยมีค่าข้ึนกับดัชนีหักเห ( n) ของแสงในตัวกลางน้ัน ๆ ดังสมการ (6.12) ค่าดัชนีหกั เหและอัตราเรว็ ของแสงในตวั กลางต่าง ๆ แสดงดังตารางที่ 6.4 v c (6.12) nเมื่อ v คือ อัตราเรว็ แสงในตัวกลางใด ๆ (light speed in material) ในหน่วย m/s c คอื อัตราเร็วแสงในสญุ ญากาศ (light speed in vacuum) ในหน่วย m/s n คือ ดชั นีหักเหของแสง (refractive index)ตารางท่ี 6.4 ค่าอัตราเร็วแสงและดชั นีหักเหของแสงในตัวกลางตา่ ง ๆ (เม่อื ใช้แสงสีเหลืองผ่าน)ตัวกลาง อตั ราเรว็ แสง (x108 m/s) ดัชนีหักเห

148 ปรากฏการณ์คล่นื แสงและเสยี งสญุ ญากาศ 2.997925 1.0อากาศ 2.99706 1.00029คาร์บอนไดออกไซด์ 2.99658 1.00045ฮเี ลยี ม 2.99782 1.000034นา้ํ (20oC) 2.2490 1.3330เอทลิ แอลกอฮอล์ 2.2016 1.3617เมทลิ แอลกอฮอล์ 2.2555 1.3292เบนซนิ 1.9968 1.5014คาร์บอนไดซัลไฟต์ 1.8415 1.6279นํา้ เช่อื ม 50% 2.1112 1.4200แกว้ , light crown 1.976 1.517แก้ว, dense crown 1.888 1.588แก้ว, light flint 1.899 1.579แก้ว, heavy flint 1.820 1.647ฟลูออไรท์ 2.091 1.434เพชร 1.240 2.417ท่ีมา: วรนุช ทองพูล. เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์เบื้องต้น. ปทุมธานี: คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลธญั บรุ ี, ม.ม.ป. หน้า 154. 6.4.3 สมบัตขิ องแสง การสะท้อนของแสง (Reflection of light) เกิดข้ึนเม่ือรังสีของแสงตกกระทบผิววัตถุทึบแสงท่ีมีลักษณะเป็นผิวมันวาวหรือวัตถุท่ีสะท้อนแสงได้ แสงจะเกิดการสะท้อน ถ้าเราลากเส้นต้ังฉากกับผิววัตถุน้ันเส้นตั้งฉากนี้เรยี กวา่ เสน้ แนวฉาก และเรยี กมมุ ทร่ี ังสีตกกระทบทํากับเส้นแนวฉากว่า มุมตกกระทบ ส่วนมุมท่ีรังสีสะท้อนทํากับแนวฉาก เรียกว่า มุมสะท้อน ซึ่งจากกฎการสะท้อนของแสงจะได้ว่า ณ ตําแหน่งท่ีแสงตกกระทบ รังสีตกกระทบ เส้นแนวฉาก และรังสีสะท้อนจะอยู่ในระนาบเดียวกัน และมุมตกกระทบจะเท่ากับมุมสะท้อน ดังรูปท่ี 6.13 โดยหากแสงตกกระทบลงบนผิวราบเรียบแสงที่สะท้อนจะไปในทิศทางเดียวกัน แต่หากพนื้ ผวิ ที่แสงตกกระทบนัน้ ขรขุ ระรงั สสี ะทอ้ นก็จะมที ิศทีแ่ ตกต่างกันดงั รปู ท่ี 6.14 เสน้ แนวฉาก เสน้ แนวฉาก รงั สีตกกระทบ รังสสี ะท้อน เส้นแนวฉาก รงั สีตกกระทบ รังสสี ะทอ้ น รังสีตกกระทบ รงั สสี ะท้อน รูปที่ 6.13 การสะทอ้ นของแสง

ธรรมชาติและสมบัติของแสง 149รังสีสะท้อนจะไปในทิศเดียวกนั รังสีสะท้อนจะมที ศิ ต่าง ๆ กันรูปท่ี 6.14 การสะท้อนของแสงบนพื้นผวิ ท่ีตา่ งกัน การหักเหของแสง (Refraction of light) เกิดข้ึนเม่ือแสงเดินทางผ่านตัวกลางท่ีโปร่งใส เช่น น้ําแก้วใส อากาศ แสงจะเดินทางผ่านไปได้เกือบท้ังหมด เราพบว่าเมื่อแสงเดินทางผ่านตัวกลางชนิดเดียวกันแสงจะเดินทางเป็นเส้นตรงเสมอ แต่ถ้าแสงเดินทางผ่านหลาย ๆ ตัวกลาง แสงจะเกิดการหักเหเมื่อต้องเดินทางผา่ นตวั กลางทตี่ า่ งชนิดกันดังรูปท่ี 6.15 ที่แสดงเส้นทางของแสงเลเซอร์ที่หักเหเม่ือเคลื่อนท่ีจากอากาศเข้าไปยังแท่งแก้วหนาและหักเหอีกรอบเมื่อกลับสู่อากาศ และเม่ือเรานําดินสอใส่ในแก้วน้ํา การหักเหของแสงทําใหเ้ รามองดเู หน็ เหมอื นกบั วา่ ดินสอนั้นบิดงอรูปท่ี 6.15 การหักเหของแสงเมื่อเดนิ ทางผ่านตวั กลางต่างชนดิ การหักเหของคล่ืนแสง จะเป็นไปตามกฎของสเนลล์ดังสมการ (6.13) ซ่ึงสรุปได้ว่า หากแสงเคลื่อนที่จากตัวกลางท่ีมีค่าดัชนีหักเหน้อยไปสู่ตัวกลางที่มีดังนีหักเหมาก มุมหักเหของแสงจะลดลง แต่หากแสงเคลอ่ื นท่จี ากตวั กลางท่มี ีดชั นีหกั เหมากไปสตู่ ัวกลางทม่ี ดี ชั นีหักเหน้อย มุมหกั เหจะมากข้ึน ดงั รูปท่ี 6.16n2  sin1  1  v1 (6.13)n1 sin2 2 v2 เมื่อ n คือ ดชั นีหักเห (refractive index)  คือ มุมตกกระทบและมมุ หักเห (angle) ในหน่วย องศา  คือ ความยาวคล่นื (wavelength) ในหนว่ ย m v คอื อตั ราเรว็ แสง (light speed) ในหนว่ ย m/s ในกรณที แี่ สงเคลอื่ นท่ีจากตัวกลางท่ีมีดัชนีหักเหมากไปยังตัวกลางที่มีดัชนีหักเหน้อย มุมหักเหจะเบนจากเส้นปกติมากกว่าแนวแสงเดิม และถ้าปรับมุมตกกระทบให้โตขึ้นจนทําให้มุมหักเหเท่ากับ 90 องศาพอดี เราจะเรียกมุมตกกระทบน้ีว่า มุมวิกฤต (critical angle) ซึ่งจะทําให้เกิดการสะท้อนกลับหมด หรือแสงไม่หกั เหเข้าไปในตัวกลางน้ัน ๆ

150 ปรากฏการณ์คล่นื แสงและเสยี งอากาศ อากาศ น้าํ นาํ้แสงเคลอื่ นทจี ากตวั กลางที่มี n แสงเคล่ือนทีจากตวั กลางท่ีมี nมากไปน้อย มมุ หักเหจะลดลง น้อยไปมาก มมุ หกั เหจะเพ่ิมขึน้ รปู ท่ี 6.16 การหกั เหของแสงตามกฎของสเนลล์ และเน่ืองจากแสงเกิดการหักเหได้ ตัวอย่างปรากฏการณ์ที่เราพบเห็นในชีวิตประจําวันที่ชวนให้สงสัย เมื่อเรามองวัตถุท่ีอยู่ในนํ้า เรามักจะมองเห็นเหมือนวัตถุนั้นอยู่ต้ืนขึ้นมาจากที่เป็นจริง เพราะภาพที่เราเหน็ เป็นภาพที่เกิดจากการหกั เหของแสงดังรูปท่ี 6.17 ลึกปรากฏ ภาพปลา ลกึ จริง ปลา รูปที่ 6.17 การหกั เหของแสงตามกฎของสเนลล์ นอกจากน้ี จากกฎของสเนลล์จะได้ว่าค่าดัชนีหักเหจะข้ึนกับค่าความยาวคลื่นของแสงด้วย ดังนั้นคล่นื ยาว (แสงสีแดง) จะมีดัชนีหักเหที่น้อยกว่า มุมเบ่ียงเบนน้อยกว่า ส่วนคลื่นส้ัน (แสงสีม่วง) จะมีดัชนีหักเหมากกว่า มุมเบี่ยงเบนมากกว่า เมื่อเราฉายแสงขาวจากหลอดไฟหรือใช้แสงจากดวงอาทิตย์ซ่ึงมีความยาวคล่ืนครอบคลุมตลอดช่วงสเปกตรัมท่ีตามองเห็นได้ไปตกกระทบยังปริซึม แสงขาวจะเกิดการเบ่ียงเบนออกมาเป็นแสง 7 สตี ามความยาวคลื่นของแสงสนี นั้ ๆ แสงสมี ว่ งเบี่ยงเบนมากทีส่ ุด จึงอย่ดู า้ นล่างสุด ตามมาด้วยแสงสีนํ้าเงิน เขียว เหลือง ส้ม และแสงสีแดงที่เบี่ยงน้อยที่สุด ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า การกระจายของแสง(Dispersion of light) ดงั รปู ท่ี 6.18 ซงึ่ ปรากฏการณ์นอ้ี ธิบายไดเ้ ชน่ เดียวกบั การเกิดรุ้ง ในธรรมชาตนิ ั่นเอง

ธรรมชาตแิ ละสมบัตขิ องแสง 151 แสงขาว ปรซิ มึ สเแหดม้ ลงือง เขียว รูปที่ 6.18 การกระจายของแสง นา้ํ เงิน คมร่วางมคดิ ซกั นดิ 9นกั ศกึ ษาลองต้ังคาํ ถามเกย่ี วกับปรากฏการณ์หรอื เครือ่ งมอื อปุ กรณท์ างเสียงและแสง แลว้ ลองใชค้ วามรู้จากบทเรยี นน้ีร่วมกับการคน้ ควา้ ข้อมูลเพ่ิมเตมิ เพ่ือตอบปัญหาน้ัน เชน่  รงุ้ กนิ น้ําเกดิ ขึ้นได้อยา่ งไร  ทาํ ไมจึงเกดิ ภาพลวงตาขน้ึ ในท้องทะเลทรายอันรอ้ นระอุ  การท่เี รามองเหน็ ถนนเตม็ ไปด้วยน้าํ แตก่ ลบั ไม่มนี าํ้ ท่วมขังบนถนนเลยเกดิ ข้ึนไดอ้ ยา่ งไร  ทาํ ไมสีของท้องฟ้าในตอนกลางวนั จงึ เป็นสีฟา้ ในขณะทตี่ อนเย็นขณะท่ดี วงอาทติ ยก์ ําลงั จะตก กลับเหน็ ท้องฟ้าเป็นสแี ดง  ทาํ ไมเราจงึ ได้มองเห็นฟ้าแลบกอ่ นไดย้ ินเสียงฟา้ รอ้ ง  เคร่ืองวดั ความหวาน วดั ค่าความหวานได้อย่างไร  โซนาร์สามารถระบุตาํ แหนง่ สง่ิ ต่างๆในท้องทะเลได้อย่างไร  เคร่ืองอลั ตราซาวด์ช่วยใหเ้ ราเห็นภาพทารกในครรภไ์ ดอ้ ยา่ งไร  ฯลฯ

152 ปรากฏการณ์คล่นื แสงและเสยี ง สรุปแนวคิดประจาํ บทที่ 6  คลื่นเกิดจากการรบกวนสภาวะสมดุลทางฟิสิกส์ และอนุภาคมีการส่งผ่านพลังงานต่อไปยังอนุภาค ข้างเคยี ง โดยทีอ่ นุภาคของคลน่ื จะมกี ารเคลือ่ นทใ่ี นลักษณะทีเ่ ป็นคาบ (ไปและกลบั มาท่ีเดิม)  คลน่ื ทุกชนดิ จะแสดงสมบตั อิ ยู่ 4 ประการนั่นคอื การสะทอ้ น การหกั เห การแทรกสอด และการเล้ียวเบน  การจําแนกคลื่นนั้นสามารถจําแนกได้หลากหลายวิธี ยกตัวอย่างเช่น การจําแนกคลื่นตามลักษณะการ อาศัยตัวกลาง ได้ 2 ประเภท คือ คลื่นกลหรือคลื่นยืดหยุ่น และคล่ืนแม่เหล็กไฟฟ้า การจําแนกคล่ืนตาม ลักษณะการเคลื่อนที่ ได้ 2 ประเภท คือ คล่ืนตามขวาง และคล่ืนตามยาว การจําแนกคลื่นตามลักษณะ การเกิดคลืน่ ได้ 2 ประเภท คือ คลืน่ ดล และคล่ืนตอ่ เน่ือง  สันคลืน่ หรือ ยอดคลื่น เป็นตําแหน่งสูงสุดของคลื่น หรือตําแหน่งที่มีการกระจัดสูงสุดในทางบวก ในขณะ ท่ีทอ้ งคลื่น เป็นตําแหน่งตาํ่ สดุ ของคล่นื หรือตําแหนง่ ทมี่ กี ารกระจัดสูงสดุ ในทางลบ  แอมพลจิ ูด (Amplitude) เป็นระยะการกระจดั มากสดุ ของคล่ืนเปน็ ไดท้ ง้ั คา่ บวกและค่าลบ ในขณะทีค่ วาม ยาวคลนื่ (Wavelength) เป็นความยาวของคลนื่ หน่งึ ลกู ซงึ่ มีค่าเท่ากับระยะระหว่างยอดคลืน่ หรอื ท้องคล่ืน ท่ีอยู่ถดั กัน ความยาวคลื่นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์  และมีหน่วย SI เปน็ เมตร (m)  อัตราเรว็ ของคลน่ื (wave speed) หมายถึง ระยะทางทค่ี ล่นื เคลื่อนทีไ่ ด้ในหนึ่งหน่วยเวลา หาไดจ้ าก v  f  คล่ืนเชิงซ้อน (Complex waves) เกิดจากคลื่นท่ีมีความถ่ีและความยาวคล่ืนต่างกันต้ังแต่ 2 ขบวนข้ึนไป เคลอื่ นทม่ี าพบกันและเกิดการรวมกันของคลื่น โดยอาจมีทัง้ การแทรกสอดแบบหักลา้ ง และแบบเสรมิ  การเกิดบีตส์ คือ การเกิดคล่ืนเชิงซ้อนจากคลื่น 2 ขบวนท่ีมีความถ่ีต่างกันเล็กน้อย ทําให้คล่ืนเชิงซ้อนมี แอมปลิจูดสูง ๆ ต่ํา ๆ โดยบริเวณที่แอมปลิจูดสูงจะเกิดเสียงดัง ส่วนบริเวณท่ีแอมปลิจูดต่ําจะเสียงค่อย เสยี งบีตส์จงึ มีลักษณะเปน็ เสียงดงั สลับค่อยเป็นช่วง ๆ สมา่ํ เสมอ  เม่ือต้นกําเนิดคล่ืน หรือ ผู้สังเกต (ผู้รับคลื่น) หรือทั้งคู่ มีการเคลื่อนที่ ความถ่ีของคล่ืนที่ผู้สังเกตได้รับ จะ ไม่เหมือนกับตอนอยู่นิ่ง เช่น เสียงไซเรนของรถฉุกเฉินท่ีวิ่งผ่านไป ขณะที่ว่ิงสวนมาเสียงจะสูงแต่เมื่อรถว่ิง ผ่านไปแล้วเสียงจะต่ําลง ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า ปรากฏการณ์ดอปเปอลร์ ซึ่งหากเปรียบเทียบกับการ เคลือ่ นท่ีของผู้สังเกตหรือผู้รับเสียงด้วยแล้ว จะพบว่าหากต้นกําเนิดคลื่น ว่ิงออกห่างจากผู้รับคลื่น ความถี่ เสยี งทไ่ี ดร้ ับจะต่ําลง (  มากขึน้ ) แต่ถ้าวง่ิ เข้าหากัน ความถ่ีเสยี งทีไ่ ดร้ ับจะสูงข้นึ (  ลดลง)  เมื่อคลืน่ เกิดการรวมกันกบั คลน่ื สะท้อน จะทาํ ใหม้ องดูเหมอื นคลื่นไม่เคล่ือนที่ เรยี กว่าคล่นื น่ิง  คลนื่ นิง่ ตามขวางสามารถเกิดขึ้นได้ในเส้นเชือก รวมท้ังสายของเคร่ืองดนตรีประเภทเครื่องสาย เช่น กีตาร์ และ ไวโอลิน ซึ่งพบว่า ความถ่ีหรือตัวโน๊ตของเสียงดนตรี มีค่าขึ้นอยู่กับความยาวของสาย ดังจะเห็นได้ จากการเล่ือนน้ิวที่กดสายก็เพ่ือปรับความยาวของสายให้เหมาะสมและเกิดเป็นเสียงโน๊ตตัวน้ัน ๆ นอกจากนี้ความถี่ยังขึ้นกับความตึงของสายด้วย การปรับสายให้ตึงมักจะทําให้เกิดเสียงสูง (หรือเสียงที่มี ความถี่สูง) และชนิดของสายยังส่งผลต่อค่าความถ่ีด้วย เน่ืองจากค่ามวลต่อหน่วยความยาวส่งผลต่อ ค่าความถีเ่ ช่นกัน โนต๊ ตํา่ บนสายกตี ารจ์ ึงมักเกดิ จากสายที่หนากวา่  คล่นื น่ิงตามยาวของอากาศในทอ่ จาํ ลองหลักการทํางานของเสียงท่ีเกิดข้ึนในลําคอ ช่องหู รวมท้ังในเครื่อง ดนตรปี ระเภทเครอื่ งเป่า ทง้ั ทเ่ี ปน็ ท่อเปดิ และ ทอ่ ปิด โดยพบว่าความถ่ีของเสียงหรือตัวโน๊ตมีค่าขึ้นอยู่กับ ความยาวของทอ่ ซ่ึงนั่นก็คือการเลื่อนขยับนิ้วเพ่ือปิดและเปิดรูบนขลุ่ยด้วยนิ้วน่ันเอง นอกจากนี้ความถ่ียัง มีค่าขน้ึ กับความเรว็ เสียง ซึง่ จะแปรผนั ตามอุณหภมู ขิ องอากาศ

ธรรมชาติและสมบตั ิของแสง 153 เมื่อมีแรงมากระทําให้วัตถุเคลื่อนท่ีแบบคาบ วัตถุจะเกิดการการสั่น และถ้าความถ่ีของแรงตรงกับความถี่ ธรรมชาติของวัตถุนั้นพอดี วัตถุจะสั่นโดยแอมปลิจูดของการสั่นจะมากกว่าปกติ เรียกว่า วัตถุและแรงมี การส่ันพอ้ งกัน คลื่นเสียงจัดเป็นคลื่นกลตามยาว โดยอาจแบ่งได้เป็น 3 ช่วงคือ คลื่นเสียงท่ีหูมนุษย์ได้ยิน คล่ืนใต้เสียง (คลน่ื อินฟราซาวนด์) และ คลืน่ เหนอื เสยี ง (คลื่นอลุ ตราซาวนด์) ความถ่ีเสียงต่ําสุดที่ออกมาจากแหล่งกําเนิดใด ๆ เรียกว่า “ความถ่ีมูลฐาน” หรือ ฮาร์มอนิกท่ี 1 ส่วน ความถ่อี นื่ ๆ ทเ่ี ปน็ จํานวนเท่าของความถี่มูลฐาน อตั ราเรว็ ของคล่นื เสียงจะขึน้ อยกู่ ับสมบตั ิเชิงกลของตัวกลางที่เสียงนั้นเคลื่อนท่ีไป โดยพบว่ามีค่าข้ึนอยู่กับอุณหภูมิดงั สมการ vt  vo  0.6 t ความเข้มเสียง ( I ) คือ พลังงานเสียงที่ตกลงบนพ้ืนที่ที่ตั้งรับในแนวตั้งฉากต่อหน่วยเวลาต่อหน่วยพ้ืนที่ มี หนว่ ยเปน็ วตั ตต์ อ่ ตารางเมตร (W/m2) ดงั สมการ I  E  P  P tA A 4r 2 โดยระดับความเขม้ เสียง ซงึ่ ใช้ในการบอกความดังของเสยี งแทนค่าความเขม้ เสยี งมีค่าดงั น้ี   10log I I0 แสงสามารถประพฤติตัวเป็นได้ท้ังอนุภาคและคล่ืน เม่ือแสงขาวตกกระทบวัตถุทึบแสง วัตถุน้ันจะดูดกลืน แสงแต่ละสีท่ีประกอบเป็นแสงขาวไว้ด้วยปริมาณที่แตกต่างกัน แสงที่เหลือจากการดูดกลืนจะสะท้อน กลับมาเขา้ นัยน์ตา ทาํ ให้มองเหน็ วตั ถุเปน็ สีเดียวกบั แสงท่สี ะทอ้ นเข้าตาดว้ ยปริมาณสูงสดุ อตั ราเร็วของแสงในสญุ ญากาศ ( c ) มีคา่ 2.997924562 x 108 m/s และในตัวกลางอ่ืน ๆ อัตราเร็วแสง จะเปล่ยี นไป โดยมคี า่ ข้ึนกบั ดัชนหี ักเห ( n) ของแสงในตัวกลางน้ัน ๆ ดังสมการ v c n กฎการสะทอ้ นของแสงกลา่ วว่า ณ ตําแหน่งท่ีแสงตกกระทบ รังสีตกกระทบ เส้นแนวฉาก และรังสีสะท้อน จะอยใู่ นระนาบเดยี วกนั และมมุ ตกกระทบจะเทา่ กับมมุ สะทอ้ น แสงจะเกิดการหักเหเม่อื ต้องเดินทางผ่านตัวกลางท่ตี า่ งชนดิ กนั โดยเปน็ ไปตามกฎของสเนลล์ดังสมการ n2  sin1  1  v1 n1 sin2 2 v2

154 ปรากฏการณ์คล่ืน แสงและเสยี ง คําถาม Q6.1 เสียงสะท้อนกลับคือเสียงที่สะท้อนจากวัตถุไกลเช่นผนังหรือหน้าผา จงอธิบายการหาว่าวัตถุนั้นอยู่ ไกลออกไปเท่าไรโดยการจบั เวลาเสียงสะท้อนกลับนไ้ี ด้อยา่ งไร Q6.2 ทําไมเราจึงเห็นฟ้าแลบก่อนได้ยินเสียงฟ้าร้อง จากหลักคร่าว ๆ คือให้นับเวลาหลังจากท่ีมองเห็นฟ้า แลบไปทีละวินาทีจนได้ยินเสียงฟ้าร้อง แล้วหารเลขท่ีได้ด้วย 3 จะคือระยะทางในหน่วยกิโลเมตร หลกั การนเ้ี ป็นจรงิ หรือไม่ ทําไมตอ้ งหารด้วย 3 Q6.3 เมื่อเรายังเด็ก เราสร้างโทรศัพท์ของเล่นโดยใช้ถ้วยกระดาษสองใบร้อยด้วยเชือกยาว ทําไมเสียงท่ี สง่ ผ่านจากถว้ ยหนึ่งไปยังอีกถ้วยหน่ึงผ่านเชือกจึงดังกว่าเสียงที่เคลื่อนที่ผ่านอากาศท่ีระยะทางเท่ากัน จงอธบิ าย Q6.4 เม่ือเสียงเคลื่อนที่จากอากาศเข้าไปในนํ้า ความถ่ีของคล่ืนเปลี่ยนไปหรือไม่ อัตราเร็วและความยาว คล่นื เปลี่ยนไปหรอื ไม่ จงอธิบาย Q6.5 จอมยุทธในหนังจีนกําลังภายในมักฟังเสียงฝีเท้าม้าโดยการเอาหูแนบกับพ้ืน ทําไมวิธีการนี้จึงช่วยให้ ฟงั เสียงได้ Q6.6 ระดับเสียงของกลองหน้าเดียวถูกกําหนดด้วยความถี่ของการสั่นของหน้ากลอง หากต้องการปรับ ระดบั เสียงของกลองจะทําไดอ้ ย่างไร Q6.7 ทาํ ไมสีของท้องฟา้ ในตอนกลางวนั จึงเปน็ สีฟา้ ในขณะทีต่ อนเย็นขณะทด่ี วงอาทิตย์กําลังจะตกกลบั เหน็ ทอ้ งฟ้าเป็นสแี ดง แบบฝึกหัด 6.1 ชาวประมงคนหนึ่งสังเกตว่าเรือของเขาเคลื่อนท่ีข้ึนลงแบบมีคาบ เนื่องจากคล่ืนบนผิวนํ้า เรือใช้เวลา 3 s เคลื่อนที่จากจุดสูงสุดไปยังจุดต่ําสุดเป็นระยะทางทั้งหมด 0.54 m หากชาวประมงเห็นว่าสันคล่ืนอยุ่ห่าง กัน 4m คลื่นเคลอ่ื นท่ีเรว็ เทา่ ใด คลนื่ แตล่ ะลูกมแี อมปลิจูดเท่าใด 6.2 อัตราเร็วเสียงในอากาศที่ 20 oC มีค่า 344 m/s จงหาความยาวคล่ืนของคลื่นเสียงความถ่ี 784 Hz ซ่ึง ตรงกับโนต๊ ตัวซอล 6.3 ความถ่ขี องคลื่นเสยี งในอากาศท่ี 30 oC ที่มีความยาวคลื่น 0.087 mm มคี ่าเท่าใด 6.4 หูมนุษย์ตอบสนองต่อคล่ืนเสียงในช่วงความถ่ี 20 - 20,000 Hz จงคํานวณหาความยาวคลื่นของคลื่นน้ี สําหรบั คลน่ื ในอากาศ และ คล่นื ในน้ํา ท่อี ณุ หภมู ิ 25 oC 6.5 ถ้าถือว่าหูส่วนนอกของคนเป็นท่อท่ีมีความลึก 2.3cm และมีปลายปิดท่ีแก้วหู จงคํานวณหาความถ่ีมูล ฐานของการสนั่ พอ้ งในหู ทอี่ ุณหภมู ิ 30 oC 6.6 นักเทียบเสียงเปียนโนคนหนึ่งยืดลวดเปียนโนเหล็กกล้าด้วยความตึงขาด 750 N ลวดเหล็กกล้ายาว 0.45 m และมมี วล 5 g จงหาความถี่มูลฐานของการสัน่ และความถ่ีนีต้ รงกับโนต๊ ตวั ใด 6.7 ผนังห้อง ๆ หนึ่ง ปล่อยให้เสียงท่ีมากระทบทะลุผ่านไปได้ 0.2% ถ้ามีคล่ืนเสียงความเข้ม 2x10-4 W/m2 มาตกกระทบจงหาวา่ ถา้ ผนงั มีพ้ืนท่ี 4mx2.5m เสยี งจะทะลุผ่านผนงั ไปยงั ห้องทตี่ ดิ กันไดเ้ ทา่ ใด 6.8 เสียงจากเครือ่ งบนิ มีความเขม้ 0.3 W/m2 ทรี่ ะยะหา่ ง 12.4m จงหาระดบั ความเขม้ เสียงท่ีตําแหน่งน้ี

ธรรมชาติและสมบตั ิของแสง 1556.9 ระดบั ความเข้มเสียงในรถมีค่าเทา่ ใดเม่อื ความเขม้ เสียงมีคา่ 0.65 W/m26.10 ระดับความเข้มเสียงในอากาศใกล้กับเครื่องเจาะผิวถนนมีค่าเท่าใดเมื่อแอมพลิจูดความดันของเสียงมีค่า 0.2 Pa และอณุ หภูมอิ ากาศคอื 28oC6.11 สําหรับบุคคลซ่ึงมีการได้ยินปกติ เสียงค่อยท่ีสุดท่ีได้ยินมีความถ่ี 400 Hz มีแอมปลิจูดความดัน 6x10-5 Pa จงคํานวณความเขม้ และระดบั ความเข้มเสียงของเสยี งน้ีที่อณุ หภูมิ 28oC6.12 ทารกคนหนึ่งนอนอยู่ห่างจากพ่อและแม่ 50 cm และ 3m จงหาผลต่างรระหว่างระดับความเข้มเสียงท่ี พอ่ และแม่ไดย้ ินเม่อื ทารกร้อง

บทท่ี 7ไฟฟ้าสถิตและแม่เหล็กไฟฟ้าเราอาจเคยสังเกตเห็นเส้นผมท่ีชี้ฟูขึ้นมาขณะท่ีหวีผมในฤดูหนาว หรือเส้นผมท่ีถูกดูดเข้าหาหน้าจอคอมพิวเตอร์เมื่อเราเข้าไปใกล้ รวมถึงความรู้สึกเหมือนถูกไฟช็อตขณะที่สัมผัสราวบันไดอลูมิเนียม รถเข็นของในซุปเปอร์มาเก็ต หรือชั้นวางโลหะในห้างสรรพสินค้า ท้ัง ๆ ที่ไม่ได้มีไฟรั่วเกิดข้ึน เหตุการณ์เหล่าน้ีเกิดข้ึนได้อย่างไร นอกจากน้ีแม่เหล็กไฟฟ้าเข้ามามีบทบาทกับชีวิตเราอย่างไรบ้าง เคร่ืองกําเนิดไฟฟ้าทํางานได้อย่างไรเพ่ือตอบคําถามเหล่านี้ ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า ซ่ึงอธิบายอันตรกิริยาทางไฟฟ้าและแม่เหล็กเข้ามามีบทบาทสาํ คญั อนั ตรกิริยานม้ี ีความเก่ียวขอ้ งกบั สมบตั ิพน้ื ฐานของอนภุ าคนนั่ ก็คอื ประจไุ ฟฟ้าการศึกษาแม่เหล็กไฟฟ้าเริ่มต้นโดยการพิจารณาธรรมชาติของประจุไฟฟ้า และอันตรกิริยาไฟฟ้าสถิต ซ่ึงช่วยยึดเหน่ียวอะตอมและโมเลกุลต่าง ๆ เข้าไว้ด้วยกัน อันตรกิริยาไฟฟ้าสถิตมีสมบัติตามความสัมพันธ์อย่างง่ายที่เรียกวา่ กฎของคูลอมบ์ และสามารถอธบิ ายอย่างง่ายได้โดยใชแ้ นวคดิ ของสนามไฟฟ้า ซ่ึงจะถูกกล่าวถึงต่อไปในหวั ขอ้ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้าสถติ ในขณะที่แนวคดิ หลักของแม่เหลก็ ไฟฟา้ ซ่งึ เปน็ แนวคิดท่ีง่าย แต่การประยุกต์ใช้จาํ เปน็ ต้องใช้ทักษะทางคณิตศาสตรท์ ซ่ี บั ซอ้ นมากข้นึ จะกล่าวถงึ ในช่วงทา้ ย7.1 แรงไฟฟา้ และสนามไฟฟา้ สถติ 7.1.1 ชนิดและสมบตั ิของประจไุ ฟฟา้ ประจุไฟฟ้าถูกค้นพบตั้งแต่เม่ือ 600 ปีก่อนคริสตการ เม่ือนักปราชญ์ชาวกรีกนามว่า ทาลีส นําแท่งอําพันมาถูกับขนสัตว์แล้วพบว่า แท่งอําพันน้ันสามารถดูดวัตถุเบา ๆ เช่น เศษผม กระดาษช้ินเล็ก ๆ หรือฝุ่น ได้ ในปจั จบุ ันเราเชอื่ วา่ แทง่ อาํ พันได้รบั ประจไุ ฟฟ้า หรือมีประจุเกิดขึ้น เหตุการณ์น้ีเป็นเช่นเดียวกับกรณีที่เราทําให้หวีมีประจุเกิดข้ึนโดยการลากมันผ่านเส้นผมแห้ง ๆ ของเรา หรือการที่มีประจุเกิดขึ้นในร่างกายของเราเพราะเราลากเทา้ ไปบนพรม จากการทดลองอย่างง่ายระหว่างแท่งยางและผ้าขนสัตว์ กับแท่งแก้วและผ้าไหม แสดงให้เห็นว่าประจุมีเพียงสองชนิดเท่าน้ัน เบนจามิน แฟรงคิน (พ.ศ. 2249-2333) ได้เสนอให้เรียกประจุทั้งสองชนิดว่าประจุบวก และ ประจุลบ และนิยามวัตถุที่มีสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้าว่าคือ วัตถุที่มีประจุทั้งสองชนิดอยู่ในปริมาณเท่ากัน ส่วนวัตถุมีประจุ คือ วัตถุท่ีปริมาณประจุทั้งสองชนิดไม่เท่ากัน โดยจะแสดงสภาพทางไฟฟ้าตามชนดิ ของประจทุ ่มี ีอย่มู ากกว่า ประจุไฟฟา้ เป็นสมบตั พิ นื้ ฐานหนึ่งของอนุภาคเช่นเดยี วกับมวล เราแทนค่าประจุไฟฟ้าด้วยตัวแปรq ซง่ึ มหี นว่ ยคือ คลู อมบ์ (C) เนื่องจากในทุกอนุภาคประกอบไปด้วยอะตอม อันตรกิริยาไฟฟ้าระหว่างอนุภาคจึงเกิดข้ึนกับทุก ๆ อนุภาค เราสามารถบรรยายโครงสร้างอะตอมได้ด้วยอนุภาคพื้นฐานสามตัวน่ันก็คืออิเล็กตรอนซึ่งมีประจุลบ โปรตอนซ่ึงมีประจุบวก และนิวตรอนซ่ึงไม่มีประจุ ซึ่งในปัจจุบันนี้เช่ือว่า โปรตอนและนิวตอนประกอบกันเป็นแกนกลางท่ีเรียกว่านิวเคลียสซึ่งมีขนาดประมาณ 10-5 m ส่วนอิเล็กตรอนจะกระจายอยรู่ อบ ๆ นิวเคลียส ขนาดของมวลและประจไุ ฟฟา้ ของอนุภาคทงั้ สามนแ้ี สดงดังตารางท่ี 7.1

แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้าสถติ 157ตารางท่ี 7.1 มวลและขนาดประจุไฟฟ้าของอนุภาคพน้ื ฐาน ชนดิ ของอนุภาค มวล (kg) ขนาดประจุ (C) 9.1093897(54 ) x 10-31 1.6021917 x 10-19อิเล็กตรอน 1.6726231(10) x 10-27 1.6021917 x 10-19โปรตอน 1.6749286(10) x 10-27นิวตรอน - สมบตั ทิ ส่ี ําคญั ของประจุไฟฟา้ มอี ยู่ 3 ขอ้ ด้วยกัน คือ 1. ประจุไฟฟา้ ตา่ งชนิดกันจะดงึ ดดู กนั ประจุไฟฟา้ ชนิดเดยี วกนั จะผลกั กัน 2. ประจุไฟฟ้าไม่สามารถถูกสร้างข้ึนใหม่หรือถูกทําลายไป แต่จะมีการถ่ายโอนกัน ซึ่งเราพบว่าในการถ่ายโอนของประจุ เราถอื วา่ “ประจุลบเทา่ นัน้ ทีเ่ คล่ือนท่”ี 3. ค่าประจุไฟฟ้ามีลักษณะเป็นควอนตัม เราพบว่าขนาดประจุของอิเล็กตรอนหรือโปรตอนเป็นหน่วยเล็กที่สุดของประจุ ปริมาณประจุไฟฟ้าทุกปริมาณมีค่าเป็นเลขจํานวนเต็มเท่าหน่วยพื้นฐานนี้ ขนาดประจุของอิเล็กตรอนถูกค้นพบโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน โรเบิร์ต เอ มิลลิแกนซึ่งทําการทดลองวัดค่าประจุไฟฟ้า พบว่า q  ne โดยที่ e 1.60219171019 คูลอมบ์เม่ือ e คือ ขนาดหน่วยประจุที่เล็กท่ีสุดในธรรมชาติ ซ่งึ ก็คอื ขนาดประจขุ องอิเล็กตรอนน่นั เอง 7.1.2 กฎของคลู อมบ์ (Coulomb’s law) เพื่อที่จะอธิบายแรงอันตรกิริยาระหว่างประจุไฟฟ้า ชาร์ล ออกัสติน เด คูลอมบ์ (พ.ศ. 2279-2349) เป็นคนแรกที่ได้ทําการทดลองเพ่ือวัดขนาดของแรงระหว่างประจุไฟฟ้า เราจึงเรียกแรงระหว่างประจุไฟฟ้าว่าแรงคูลอมบ์ เพ่ือเป็นเกียรติแก่การค้นพบ ซึ่งคูลอมบ์ กล่าวว่า “ขนาดของแรงไฟฟ้าระหว่างจุดประจุ2 ตัว เป็นปฏิภาคโดยตรงกับผลคูณของขนาดของประจุไฟฟ้าทั้งสอง และเป็นปฏิภาคผกผันกับกําลังสองของระยะทางระหว่างจุดประจทุ ั้งสอง” ซึ่งในทางคณิตศาสตรส์ ามารถเขียนขนาดของแรง F ระหว่างจุดประจุ q1q2 ซึง่ อยหู่ ่างกัน r ได้ดังสมการ (7.1) สว่ นทิศทางนนั้ ให้พจิ ารณาจากสมบตั ขิ องประจวุ า่ เป็นประจชุ นิดใด F  k q1q2 (7.1) r2 เมอื่ F คือ แรงไฟฟา้ ระหวา่ งจดุ ประจุ (Electric force) ในหนว่ ย N k คือ คา่ คงตวั ซึ่งมีค่า 8.987551781x109 N.m2/C2  9109 N.m2/C2 q คอื ประจไุ ฟฟ้า (Electric Charge) ในหน่วย C r คอื ระยะหา่ งระหวา่ งจดุ ประจุ (distance) ในหน่วย m ข้อสังเกตบางประการในการใช้กฎของคูลอมบ์เราจะถือว่าประจุไฟฟ้าอยู่รวมกันเป็นจุด เรียกว่าจุดประจุ โดยท่ีจุดประจุแต่ละตัวต่างฝ่ายต่างกระทําต่อจุดประจุอีกตัวหนึ่งด้วยขนาดของแรงท่ีเท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้าม แนวของแรงไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจะอยู่ในแนวเส้นตรงท่ีลากผ่านจุดประจุทั้งสอง เม่ือประจุเป็นชนดิ เดยี วกนั แรงท่ีเกิดขึ้นเปน็ แรงผลกั แตถ่ า้ เป็นประจุตา่ งชนดิ กัน แรงท่เี กิดขน้ึ เป็นแรงดูด ในปัญหาไฟฟ้าสถิต ค่าท่ัวไปของประจุมักอยู่ในช่วง 10-6 ถึงประมาณ 10-9 หน่วยไมโครคูลอมบ์(1 C  106 C ) และหน่วยนาโนคูลอมบ์ (1 nC  109 C) จึงเป็นหน่วยของประจุท่ีมักใช้ในทาง

158 ไฟฟา้ สถติ และแมเ่ หลก็ ไฟฟา้ปฏิบัตินอกจากน้ีหากพิจารณาประจุที่มากกว่าสองตัวขึ้นไป แรงสุทธิสามารถหาได้จากผลบวกเวกเตอร์ของแรงจากแตล่ ะประจุ r +  - F12 +  q2 q2  F12  q1 F21 + F21 q1 รปู ที่ 7.1 แสดงขนาดและทิศของแรงคลู อมบ์ระหว่างประจุที่มา: ดัดแปลงจาก Serway, Raymond A., Vuille C., and Faughin Jerry S. College Physics, 8th ed., Brooks/Cole, 2009. Page 502.ตัวอย่างท่ี 7.1 จงหาแรงผลักระหว่างโปรตอน 2 ตัว ในนิวเคลียสของอะตอมของธาตุทองแดง ถ้าสมมติว่าโปรตอนทง้ั สองตวั นอี้ ย่หู ่างกนั 3.75 x10-15เมตรวธิ ที ํา จากโจทย์กําหนดให้โปรตอน 2 ตัว ( q1  q2 = 1.6x10-19 C) อยู่ห่างกัน 3.75 x10-15 เมตร (r =3.75 x10-15 m) และถามหาแรงผลัก ( F ) สรุปได้วา่ ทราบคา่ ตัวแปร q1, q2 , r และตอ้ งการหา F จากสมการ (7.1) F= k q1q2 แทนค่า = r2      9109 1.6 1019  1.6 1019 3.751015 2 จะไดแ้ รงผลักมคี ่า = 16.384 N ตอบตัวอย่างท่ี 7.2 วางประจุขนาด 5 ไมโครคูลอมบ์เท่ากัน 4 ตัวไว้ท่ีมุมของส่ีเหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละ 30cm ประจุท่ีอยู่ที่มุมตรงข้ามกันคู่หน่ึงเป็นประจุบวก ส่วนอีกคู่เป็นประจุลบ จงหาแรงที่กระทําต่อประจุลบตัวหนง่ึ q1 - + q2 F24 q3 + F34 - q4 450 F14วธิ ที ํา จากโจทย์กําหนดประจุขนาด 5 ไมโครคูลอมบ์เท่ากัน 4 ตัว ( q1  q4 = -5x10-6 C และ q2  q3 == 5x10-6 C) ยาวด้านละ 30 cm ( r24  r34 = 0.3 m และ r14 = 0.3 2 m) ประจุท่ีอยู่ท่ีมุมตรงข้ามกันคู่หนึง่ เปน็ ประจุบวก สว่ นอีกคเู่ ปน็ ประจลุ บ และถามหาแรงที่กระทําต่อประจลุ บตัวหนึง่ ( F )

แรงไฟฟา้ และสนามไฟฟา้ สถติ 159สรปุ ไดว้ า่ ทราบคา่ ตัวแปร q1, q2, q3, q4 , ,r24, r34 r14 และถามหา Fจากสมการ (7.1) F= k q1q2แทนค่า F14 = r2      9109 5 106  5 106 0.3 2 2 = 1.25 N = 0.88iˆ  0.88 ˆj N    9109แทนคา่ F24 = 5106  5106 0.3 2 = 2.5 N = 2.5 ˆj N    9109แทนคา่ F34 = 5106  5106 0.3 2 = 2.5 Nแรงลพั ธ์   =  2.5iˆ N F = 0.88  2.5iˆ   0.88  2.5 ˆj = 1.62iˆ  1.62 ˆj N ตอบ7.1.3 สนามไฟฟา้ และแรงไฟฟ้าสนามไฟฟ้า ณ ตําแหน่งหนึ่ง เกิดขึ้นเน่ืองจากประจุไฟฟ้าใด ๆ ประจุไฟฟ้าทุกตัวสามารถสร้างสนามไฟฟ้าขึ้นมาได้ โดยจะทําให้เกิดแรงกระทําต่อประจุอื่น ๆ ที่ถูกวางลง ณ ตําแหน่งนั้น ๆ เรานิยามค่าของสนามไฟฟ้า E จากแรงท่ีมากระทํา F ต่อประจุทดสอบ q0 หนึ่งหน่วยท่ีวางลง ณ ตําแหน่งนั้น (ประจุทดสอบท่ีใช้จะเป็นประจุบวก) F   (7.2) E q0เม่ือ  คือ สนามไฟฟา้ (Electric field) ในหนว่ ย N/C E คือ แรงไฟฟา้ (Electric force) ในหนว่ ย N F q0 คือ ประจทุ ดสอบ (Charge) ในหน่วย Cสนามไฟฟ้าเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วย SI เป็น N/C หรือ V/m การหาสนามไฟฟ้าจากประจุมากกว่าหนึ่งตวั สามารถหาไดต้ ามหลักการรวมเวกเตอร์ และจากสมการ (7.2) เม่ือเราทราบค่าสนามไฟฟ้าแล้วเราสามารถหาค่าแรงไฟฟ้าท่ีกระทําต่อประจุอื่น ๆ q ได้ โดยเขียนสมการใหม่ ดังสมการ (7.3) โดยประจุ qจะเปน็ ประจบุ วกหรือลบก็ได้ ถ้าเปน็ ประจุบวกแรงท่ีทาํ ต่อประจุจะมที ิศทางเดียวกันกับทิศของสนามไฟฟ้า แต่ถา้ เป็นประจลุ บแรงจะมที ศิ ตรงข้ามกบั สนามไฟฟ้าดังรูปที่ 7.2 F  qE (7.3)

160 ไฟฟา้ สถิตและแม่เหลก็ ไฟฟ้า +  E F  - F รูปท่ี 7.2 ทศิ ของแรงทก่ี ระทําต่อประจบุ วกและประจลุ บเมอ่ื วางในบริเวณทม่ี สี นามไฟฟา้  mgเพื่อเทราําจคะวไาดม้สเมข้กาใาจรแสนนวาคมวโนา้มมถค่วิดงเตร่ือ่องมสวนลาหมนไ่ึงฟหฟน้า่วยเรคาือเปรgียบเทียบFกับซส่ึงมมกีสามรกสานราทม่ีคทล่ีเ้ารยาคคลุ้นึงเกคับยF mสมการ (7.2) สนามทั้งสองล้วนแล้วแต่ไม่สามารถมองเห็นหรือจับต้องได้ แต่ส่ิงท่ีเหมือนกันคือ สนามส่งแรงมากระทาํ ต่อวัตถใุ นรูปของมวลหรือประจุไฟฟา้ น่ันเอง นอกจากนี้เม่ือพิจารณาแทนค่าของแรงจากกฎของคูลอมบ์ตามสมการ (7.1) เราจะได้สมการสาํ หรบั หาขนาดของสนามไฟฟา้ จากจุดประจุดงั น้ี q (7.4) E  k r2 เมื่อ  คือ สนามไฟฟ้า (Electric field) ในหนว่ ย N/C E k คือ ค่าคงตัว ซ่ึงมคี ่า 8.987551781x109 N.m2/C2  9109 N.m2/C2 q คือ ประจุไฟฟ้า (Electric Charge) ในหนว่ ย C r คือ ระยะห่างระหวา่ งจุดประจุ (distance) ในหน่วย m โดยนยิ ามให้ทิศของสนามไฟฟ้าท่ีเกิดจากจุดประจุบวกมีทิศชี้ออกจากประจุบวกเสมอ แต่จะช้ีเข้าหาประจุลบ ดังรปู ที่ 7.3 +- รูปที่ 7.3 ทิศของสนามไฟฟ้าทีเ่ กิดจากจุดประจบุ วกและจุดประจุลบทม่ี า: ดัดแปลงจาก Serway, Raymond A., Vuille C., and Faughin Jerry S. College Physics, 8th ed., Brooks/Cole, 2009. Page 511.

แรงไฟฟา้ และสนามไฟฟ้าสถิต 161 เนื่องจากการพิจารณาสนามไฟฟ้าจากจุดประจุเป็นสถานการณ์อย่างง่ายเท่าน้ัน ในสถานการณ์จริงประจุมักจะกระจายอยู่ทั่วบริเวณ เช่น สนามไฟฟ้าจากแท่งยางหรือแท่งแก้ว จึงต้องมีการคํานวณหาสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุซ่ึงกระจายตัวต่อเนื่องเป็นเส้น เป็นแผ่น หรือเป็นก้อน ดังรูปท่ี 7.4 เพื่อท่ีจะคํานวณค่าสนามไฟฟ้า เราพิจารณาแบ่งวัตถุให้มีประจุน้อย ๆ dq แล้วทําการหาค่าสนามไฟฟ้าของก้อนวัตถุเลก็ ๆ dE แลว้ จึงใช้ความรทู้ างคณิตศาสตรท์ ีซ่ บั ซ้อนมากขึน้ เพ่อื ช่วยในการแก้ปัญหาน่ันกค็ ือ การอนิ ทเิ กรต E   dE  k  dq (7.5) r2 QL QS QVQจดุ ประจุ เสน้ ประจุ แผ่นประจุ กอ้ นประจุรปู ท่ี 7.4 สนามไฟฟ้าเน่ืองจากประจุซ่งึ กระจายตวั ต่อเนื่อง สถานการณ์ไฟฟ้าสถิต คือ สถานการณ์ที่ประจุไม่มีการเคลื่อนท่ีสุทธิ ดังน้ันเราจึงนิยามว่า ในสถานการณ์ไฟฟ้าสถติ สนามไฟฟ้าทีท่ ุกจดุ ภายในวัสดตุ ัวนาํ จะต้องมีค่าเปน็ ศูนย์ หรอื สนามไฟฟา้ สถิตมีคา่ เป็นศูนย์ น่ันเอง ที่เป็นเช่นน้ีก็เพราะ เม่ือเกิดสนามไฟฟ้าข้ึนในวัสดุที่เป็นตัวนํา วัสดุเหล่านี้ล้วนเต็มไปด้วยประจุสนามไฟฟ้าจะออกแรงกระทาํ ตอ่ ทกุ ประจุที่อยใู่ นตัวนาํ และทําให้เกดิ การเคลอ่ื นท่ีขน้ึ หลักการนี้ถูกนําไปใช้ในการกําบังไฟฟ้าสถิต ดังรูปที่ 7.5 กล่าวคือ หากเราต้องการป้องกันเครื่องมืออิเล็กทรอนิกส์ท่ีมีความไวสูงจากสนามไฟฟ้าสถิตท่ีไม่พึงประสงค์ เราทําได้ด้วยการล้อมเครื่องมือน้ันไว้ด้วยกลอ่ งตัวนํา หรอื บผุ นัง พื้น และเพดานหอ้ งดว้ ยวัสดนุ ําไฟฟ้า เช่น แผน่ ทองแดง สนามไฟฟ้าภายนอกจะกระจายอิเล็กตรอนอิสระในตัวนําใหม่ ทําให้เกิดสนามไฟฟ้าเพ่ิมเติมซ่ึงจะทําให้สนามไฟฟ้าสุทธิที่ทุกจุดในกล่องเป็นศูนย์ ท่ีเราเรียกว่า “กรงฟาราเดย์ (Faraday Cage)” ดังรูปท่ี 7.6 ซ่ึงจากหลักการน้ีทําให้เราทราบว่าสถานที่ทีป่ ลอดภัยท่ีสดุ ในขณะทเ่ี กิดพายฝุ นฟา้ คะนองกค็ ือในรถยนต์ เพราะหากเกิดฟ้าผ่าขึ้นประจุจะคงอยู่บนผิวโลหะของรถเทา่ นั้น ไม่สามารถเขา้ มาทําอันตรายใด ๆ แกผ่ ้โู ดยสารบนรถได้ คล่นื EMหัวแร้ง คลืน่ EM คลื่นEMคอมพิวเตอร์ขณะเปดิ ใชง้ าน รปู ที่ 7.5 การกําบงั ไฟฟ้าสถิตที่มา: ดัดแปลงจาก https://backyardbrains.com/experiments/faraday คน้ เมือ่ 25 ตุลาคม 2559

162 ไฟฟ้าสถิตและแมเ่ หลก็ ไฟฟา้ กรงฟาราเดย์ กระแสไฟฟ้า คนทีอ่ ยู่ภายใน แหล่งกําเนิด ไมไ่ ดร้ บั อันตราย ไฟฟ้าแรงสูง จากกระแสไฟฟ้า หลอดฟลูออเรส เซนท์ กระแสไฟฟ้า รปู ที่ 7.6 กรงฟาราเดย์ท่ีมา: ดัดแปลงจาก http://www.englandchronology.com/ คน้ เม่ือ 25 ตลุ าคม 2559 การใช้แนวคิดเร่ืองสนามไฟฟ้าในการอธิบายอันตรกิริยาไฟฟ้าจะถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วนด้วยกันคือ ประจุแตล่ ะตัวประพฤตติ ัวเปน็ แหล่งกําเนิดของสนามไฟฟ้า และ สนามไฟฟ้าออกแรงกระทําต่อประจุใด ๆในสนามน้ัน ในการวิเคราะห์จึงแยกเป็นสองขั้นตอนด้วยคือ ข้ันแรกคํานวณค่าสนามไฟฟ้าจากประจุ และขั้นท่ีสองหาผลของสนามไฟฟ้าในรปู ของแรงและการเคล่อื นท่ีโดยใช้กฎของนิวตนั และอันตรกิริยาทางไฟฟา้ตัวอย่างที่ 7.3 โปรตอนตัวหนึ่งวางอยู่ในสนามไฟฟ้า E สนาม E จะต้องมีขนาดเท่าไรและมีทิศทางไปทางใดจงึ จะทําให้แรงไฟฟ้าท่กี ระทาํ บนโปรตอนมีขนาดเทา่ กับนาํ้ หนักของโปรตอนพอดีวิธีทาํ พจิ ารณาแรงไฟฟ้ามขี นาดเท่ากับน้ําหนักของโปรตอน โดยให้แรงไฟฟา้ มีทศิ ขึน้ เพื่อใหโ้ ปรตอนวางตัวในสนามไฟฟา้ ไดด้ งั นน้ั สนามไฟฟา้ นม้ี ที ศิ ข้ึน เพอื่ ใหเ้ กิดแรงในทิศขึน้ กระทําตอ่ ประจุบวกจากโจทยจ์ าํ เป็นต้องทราบคา่ ประจุโปรตอน ( q = 1.6x10-19 C) มวลโปรตอน ( m = 1.67x10-27kg) ความเร่งโน้มถว่ งของโลก ( g = 9.8 m/s2) และถามหาสนามไฟฟ้า ( E )สรปุ ไดว้ า่ ทราบค่าตวั แปร q, m , g และตอ้ งการหา Eจากสมการ (7.3) FE = qE = mgแทนคา่ 1.61019  E = 1.671027  9.8จะได้ E= 1.02107 N/Cดงั น้นั สนามไฟฟา้ มีคา่ 1.02x10-7 N/C ในทศิ ขนึ้ ตอบ หลักคิดเรื่องสนามไฟฟ้าอาจเป็นส่ิงที่เข้าใจได้ยาก เนื่องจากสนามไฟฟ้าน้ันไม่สามารถมองเห็นได้การกําหนดเสน้ แรงไฟฟ้า หรือ เสน้ สนามไฟฟ้า จะช่วยให้ภาพของสนามไฟฟ้าน้ันชัดเจนมากข้ึน โดยเส้นแรงไฟฟ้าจะบอกถึงภาพรวมของสนามไฟฟ้าในบริเวณใด ๆ ว่ามีทิศทางไปทางใด มีขนาดความเข้มมากหรือน้อยโดยมีเง่ือนไขว่า การวาดเส้นแรงไฟฟ้าหรือเส้นสนามไฟฟ้า เส้นจะเริ่มที่ประจุบวกไปสิ้นสุดท่ีประจุลบ หรือออกจากประจุบวกไปยงั อนนั ต์ โดยท่เี สน้ แรงไมส่ ามารถตดั กนั ได้ สนามไฟฟา้ จะมที ิศเดยี วกนั กบั เสน้ สัมผัสส่วนโค้งของเส้นแรงสนามไฟฟา้ ณ จุดใด ๆ โดยที่สนามไฟฟ้าจะมีขนาด (หรือความเข้ม) มากในบริเวณท่ีมีเส้นแรงอยหู่ นาแนน่ ดงั รูปท่ี 7.7 จุด A จะมีความเข้มของสนามไฟฟ้าสูงกว่าจุด B เนื่องจากมีจํานวนเส้นแรงหนาแน่นกว่า

แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟา้ สถติ 163 รูปที่ 7.7 แสดงเส้นแรงไฟฟา้ หรือเส้นสนามไฟฟ้าของประจุท้งั สองท่ีมา: คัดลอกจาก Serway, Raymond A., Vuille C., and Faughin Jerry S. College Physics, 8th ed., Brooks/Cole, 2009. Page 511-512. 7.1.4 ศักยไ์ ฟฟา้ และพลงั งานศักย์ไฟฟา้ เมื่อกล่าวถึงพลังงานซ่ึงเกี่ยวข้องกับอันตรกิริยาทางไฟฟ้า เรารู้อะไรบ้างเกี่ยวกับสิ่งที่เกิดข้ึนในวงจรไฟฟ้า หลอดไฟ เครื่องใช้ไฟฟ้า หรือ เคร่ืองเร่งอนุภาคพลังงานสูง ปรากฏการณ์ท่ีสายฟ้าปลดปล่อยพลังงานจํานวนมหาศาลออกมา มีประจุจํานวนกว่า 105 คูลอมบ์ไหลผ่านจากก้อนเมฆลงมายังพ้ืนดินในแต่ละวินาที ซ่ึงหากเราพิจารณาพลังงานศักย์ไฟฟ้าต่อคูลอมบ์ ค่าน้ันก็คือ ศักย์ไฟฟ้าที่ถูกปลดปล่อยในแต่ละครั้งท่ีเกิดฟ้าผา่ ขึน้ ซึ่งอาจมีคา่ ไดส้ งู ถึง 107 โวลต์ หรือ 107จลู ต่อคูลอมบ์เลยทีเดยี ว เมื่ออนุภาคท่ีมีประจุเคล่ือนที่ในสนามไฟฟ้า สนามจะออกแรงทํางานต่ออนุภาค ซึ่งงานน้ันก็คือพลังงานศักย์ไฟฟ้านั่นเอง พลังงานศักย์ไฟฟ้ามีค่าขึ้นกับตําแหน่งและขนาดประจุของอนุภาคที่อยู่ในสนามไฟฟา้ เชน่ เดียวกบั ท่ีพลังงานศักย์โนม้ ถ่วงขนึ้ กับตาํ แหนง่ และมวลของอนภุ าค พลังงานศักย์ไฟฟ้า ณ จุดใด ๆ คือ พลังงานท่ีต้องใช้ในการดึงประจุไฟฟ้าจากระยะอนันต์มายังจุดน้ัน ซึ่งพลังงานนี้จะมีค่ามากหรือน้อยน้ันขึ้นอยู่กับขนาดของประจุท้ังสอง q1, q2 และระยะห่าง r ว่าประจุท้ังสองอยู่ห่างกันเท่าใด นอกจากนี้ชนิดของประจุก็มีผลด้วย เน่ืองจากอันตรกิริยาระหว่างประจุที่เหมือนกนั จะผลกั กัน ทําใหพ้ ลังงานทีต่ อ้ งใช้จะสงู กวา่ แตห่ ากประจุตา่ งชนดิ กนั จะเกดิ เป็นแรงดดู พลังงานที่ใช้ก็จะน้อยกวา่ เราแทนพลังงานศักยไ์ ฟฟา้ ดว้ ยสัญลักษณ์ U และมหี น่วย SI เป็น จูล (J)U  k q1q2 (7.6) r ถา้ ในบริเวณหนง่ึ ๆ มีประจกุ ระจายอยู่เปน็ จํานวนมาก ให้แบ่งพจิ ารณาประจุเสมือนเป็นจุดประจุและหาพลังงานศักย์เนื่องจากแต่ละจุด โดยในการคํานวณจะได้ค่าเป็น + หรือ – ขึ้นอยู่กับชนิดของประจุและเนื่องจากพลังงานศักย์ไฟฟ้าเป็นปริมาณสเกลาร์ ดังนั้นพลังงานศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากประจุหลายประจุก็สามารถนาํ มารวมกนั แบบพชี คณิตได้เลย เม่ือทราบค่าพลังงานศักย์ไฟฟ้าแล้ว ก็มาพิจารณาพลังงานศักย์ไฟฟ้าต่อประจุหน่ึงหน่วย ซึ่งก็คือค่าศักย์ไฟฟ้า หรือที่มักเรียกส้ัน ๆ ว่า ศักย์เน่ืองจากศักย์ไฟฟ้ามีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดกับค่าสนามไฟฟ้า บางครง้ั การหาคา่ ศักย์ไฟฟ้ากอ่ นแล้วคอ่ ยหาสนามจากศกั ย์จะงา่ ยกว่ามาก

164 ไฟฟา้ สถิตและแม่เหลก็ ไฟฟ้า เรานิยาม ศักย์ไฟฟ้า ณ จุดใด ๆ คือ พลังงานศักย์ไฟฟ้าต่อหนึ่งหน่วยประจุ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ V มหี น่วยเปน็ J/C หรือ โวลต์ (volt) (เพือ่ เปน็ เกียรตแิ กน่ ายอเลก็ ซานโดร โวลตา) V  U  kq (7.7) q0 rเม่ือ U คอื พลงั งานศกั ย์ไฟฟ้า (Electric Potential Energy) ในหน่วย J V คอื ศักย์ไฟฟ้า (Electric Potential) ในหนว่ ย J/C หรือ V k คือ ค่าคงตัว ซง่ึ มคี า่ 8.987551781x109 N.m2/C2  9109 N.m2/C2 q คือ ประจุไฟฟา้ (Electric Charge) ในหนว่ ย C r คอื ระยะห่างระหวา่ งจุดประจุ (distance) ในหนว่ ย mตัวอย่างท่ี 7.4 ประจุไฟฟ้าตัวหน่ึงต้องมีขนาดเท่าใด จึงจะทําให้เกิดศักย์ไฟฟ้าขนาด 150 V ที่ระยะห่างออกไป 8 cmวิธีทาํ จากสมการ (7.7) V= kq r แทนค่า 120 = จะได้ q= 9 109  q 0.08 1.07109 C = 1.07 nC ตอบ เพ่ือช่วยให้เราเห็นภาพสนามไฟฟ้าที่ชัดเจนย่ิงขึ้น เราแทนศักย์ไฟฟ้าที่จุดต่าง ๆ ในสนามไฟฟ้าเป็นรปู ภาพด้วย ผิวสมศักย์ ซึ่งคือผิวในสามมิติที่มีค่าศักย์ไฟฟ้าเท่ากันทุกจุด น่ันหมายความว่าหากเราเคล่ือนประจไุ ปบนผวิ สมศกั ย์ พลงั งานศักย์ไฟฟ้าจะคงที่ และเรายงั สังเกตพบอกี วา่ ผิวสมศักย์ของศักย์ท่ีต่างกันจะไม่มีทางสัมผสั หรือตัดกนั ได้ การที่พลังงานศักย์ไฟฟ้าคงท่ีขณะท่ีประจุเคล่ือนไปบนผิวสมศักย์ นั่นหมายความว่า สนามไฟฟ้าไม่สามารถทํางานต่อประจุได้ เพื่อให้ไม่เกิดงานข้ึน ดังนั้นแรงไฟฟ้าจะต้องตั้งฉากกับการเคล่ือนที่ เราจึงได้ว่าเส้นแรงไฟฟ้าและผิวสมศักย์จะตง้ั ฉากกนั เสมอดงั รูปท่ี 7.8 จากทกี่ ล่าวมาแล้วข้างต้นว่าสนามไฟฟ้าและศกั ย์ไฟฟา้ มคี วามสมั พนั ธ์กันอยา่ งใกล้ชดิ เราแสดงความสัมพนั ธน์ ัน้ ด้วยสมการ (7.8) และ (7.9) b   (7.8) E dl Va Vb   a E   iˆ V  ˆj V  kˆ V  (7.9) x y z การคํานวณค่าสนามไฟฟ้านั้นสามารถทําได้สองวิธี คือ หาค่าสนามโดยตรงจากการบวกสนามไฟฟ้าจากแต่ละจุดประจุ หรืออาจทําได้โดยการคํานวณศักย์ก่อนแล้วใช้สมการ (7.9) เพ่ือหาสนาม ซ่ึงเราพบวา่ วธิ หี ลังมกั งา่ ยกว่า

แรงไฟฟา้ และสนามไฟฟา้ สถิต 165 เส้นแรงไฟฟา้ ผิวสมศกั ย์ รปู ท่ี 7.8 แสดงผิวสมศกั ยแ์ ละเส้นแรงไฟฟ้าท่ีเกดิ ขึ้นกับประจุท่มี า: คดั ลอกจาก Young, Hugh D., and Freedman, Roger A. University Physics with Modern Physics. 13th ed., Addison-Wesley, 2012. Page 772. 7.1.5 ความจุไฟฟา้ ความจุไฟฟ้า (C) คือ ความสามารถในการเก็บประจุ (Q) ไว้ได้ต่อหน่วยความต่างศักย์ (V )ความจุไฟฟ้า หรือ อัตราส่วนของประจุต่อความต่างศักย์ มีหน่วย SI คือ ฟารัด (F) (เพ่ือเป็นเกียรติแก่ไมเคิลฟาราเดย์) ซง่ึ มคี ่าเท่ากบั คูลอมบ์ต่อโวลต์ (C/V)CQ (7.10) V เมอื่ C คือ ความจไุ ฟฟา้ (Capacity) ในหน่วย C/V V คอื ศกั ยไ์ ฟฟ้า (Electric Potential) ในหนว่ ย J/C หรือ V Q คือ ประจุไฟฟา้ (Electric Charge) ในหนว่ ย C หนึ่งฟารัดเป็นความจุที่ใหญ่มาก ในการใช้งานส่วนมากแล้วหน่วยท่ีนิยมใช้ของความจริงคือ ไมโครฟารัด (1 F  106 F ) และ พิโคฟารัด (1 pF  109 F ) ซึ่งสําหรับตัวเก็บประจุใด ๆ ค่าความจุด C จะขึน้ กบั รูปรา่ ง ขนาด และระระห่างระหวา่ งตัวนําท่ปี ระกอบขึ้นเป็นตวั เก็บประจุนน้ั

166 ไฟฟ้าสถิตและแมเ่ หล็กไฟฟา้7.2 กฎและทฤษฎีแมเ่ หลก็ ไฟฟา้ อุปกรณ์หรือเคร่ืองมือสมัยใหม่เกือบทุกชนิด ไล่เลียงไปต้ังแต่หม้อหุงข้าว ไมโครเวฟ เครื่องซักผ้าเคร่ืองปรับอากาศ หรือ คอมพิวเตอร์ ล้วนแล้วแต่มีวงจรไฟฟ้าเป็นส่วนสําคัญ ซ่ึงการท่ีจะใช้งานได้น้ันต้องมีแรงเคลื่อนไฟฟ้า (electromotive force) เพ่ือทําให้กระแสไหลในวงจร อุปกรณ์ไฟฟ้าส่วนใหญ่ท่ีใช้ในอุตสาหกรรมและในครัวเรือนล้วนแล้วแต่ต้องพึ่งพาแหล่งผลิตไฟฟ้าที่อาศัยหลักการเหนี่ยวนําแม่เหล็กไฟฟ้าทั้งส้ิน ในปัจจุบันบทบาทในการผลิตกําลังไฟฟ้าทําให้ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นพ้ืนฐานสําคัญของการพัฒนาเทคโนโลยี เพ่ือท่ีจะทําความเข้าใจอุปกรณ์แปลงพลังงานไฟฟ้า เช่น มอเตอร์ เคร่ืองกําเนิดไฟฟ้า และหม้อแปลง การศึกษาการทดลองและการค้นพบท่ีสําคัญเกี่ยวกับการเหนี่ยวนําแม่เหล็กไฟฟ้า จะปูพื้นฐานความคิดที่จําเป็น ก่อนจะพบกับสมการสูตรสําเร็จท่ีเรียกว่า สมการของแมกซ์เวลล์ ซึ่งจะบรรยายพฤติกรรมของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กในสถานการณ์ใด ๆ ได้ครบถ้วนและครอบคลุม แต่ก่อนจะเริ่มศึกษาในหัวข้อแม่เหล็กไฟฟา้ นัน้ เรามาทาํ ความเข้าใจกบั นยิ ามของสนามแมเ่ หลก็ และทําความรจู้ ักกบั แรงแม่เหล็กกันก่อน7.2.1 สนามแม่เหลก็ และแรงแมเ่ หลก็ สนามแม่เหล็ก (  ) คือ บริเวณที่อยู่รอบ ๆ แท่งแม่เหล็กที่อํานาจแม่เหล็กส่งไปถึง Bสนามแม่เหล็กเป็นสนามเวกเตอร์เช่นเดียวกับสนามไฟฟ้าที่กล่าวมาแล้วเพื่อให้เห็นภาพท่ีชัดเจนขึ้น เรามีการกําหนดเส้นแรงแม่เหล็กเป็นเส้นที่ช้ีทิศของสนามแม่เหล็ก และจํานวนเส้นแรงที่ตกผ่านพ้ืนที่ตั้งฉากจะบอกขนาดของสนามแม่เหล็ก และหนว่ ย SI ของสนามแมเ่ หลก็ คอื เทสลา (T) จะเกิดอะไรข้ึนเมื่อมีประจุเคล่ือนท่ีหรือกระแสไฟฟ้าไหลในบริเวณท่ีมีสนามแม่เหล็ก เราพอจะทราบกนั มาบา้ งแล้วว่า การทม่ี กี ระแสไฟฟา้ ไหลได้นนั้ เป็นเพราะในลวดตัวนําน้ันมีประจุเคล่ือนที่ การพิจารณาอันตรกิริยาแม่เหลก็ ของทง้ั สองกรณีจงึ คล้ายคลงึ กัน  ด้วยความเร็ว v B Fเม่ือตมอ่ ีปปรระะจจุไทุ ฟี่กฟาํ ้าลงั qเคลเ่อืคนล่ือทน่ี ดทัง่ีเสขม้ากไปารในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก จะเกิดแรงกระทาํ F  qv  B (7.11)   qvBsin (7.12) F เม่ือมีกระแสไฟฟ้า I ไหลในตวั นาํ ยาว L ซ่ึงวางอย่ใู นสนามแม่เหล็ก การพจิ ารณาก็จะคล้ายกับในกรณที ่ผี า่ นมา เน่ืองจากจะเกิดแรงแม่เหล็กกระทํากับอิเล็กตรอนท่ีเคล่ือนท่ีอยู่ภายในตัวนําดังรูปที่ 7.9 แรงแมเ่ หล็กท่ีกระทําต่อตวั นาํ น้นั คือ    F IL B   (7.13)   ILB sin  (7.14) F เมื่อ  คือ แรงแมเ่ หล็ก (Magnetic Force) ในหนว่ ย N F q คอื ประจไุ ฟฟา้ (electric charge) ในหน่วย C v B คอื ความเรว็ ของประจุ (velocity) ในหน่วย m/s A I คอื สนามแมเ่ หล็ก (Magnetic field) ในหน่วย T คือ กระแสไฟฟ้าที่ไหลในลวดตวั นาํ (current) ในหน่วย L คอื ความยาวของลวดตัวนํา (length) ในหน่วย m

กฎและทฤษฎแี ม่เหล็กไฟฟ้า 167 น่ันก็คือ เม่ือมีประจุไฟฟ้าเคล่ือนท่ีหรือมีกระแสไฟฟ้าไหลในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก จะเกิดแรงกระทําบางอย่างข้ึนกับประจุตัวนั้น ขนาดของแรงสามารถหาได้จากสมการ (7.12) และ (7.14) ส่วนทิศทางของแรงนัน้ เราจะใชก้ ฏมอื ขวาในการบอกทศิ ดงั รปู ท่ี 7.10 vd F L + I  Bรูปที่ 7.9 แสดงแรงกระทําทเี่ กดิ ข้นึ เม่ือตัวนําที่วางในสนามแมเ่ หลก็ มกี ระแสไฟฟา้ ไหล F B v หรือ I  F v หรอื I  B รปู ที่ 7.10 การใชก้ ฎมอื ขวาในการบอกทศิ ของแรงแม่เหล็กแตถ่ ้าประจนุ ั้นเคลอ่ื นท่ีเขา้ ไปในบริเวณที่มีทั้งสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้า แรงท่ีเกิดขึ้นจะมีทั้งแรงเนื่องจากสนามไฟฟ้าและแรงเน่อื งจากสนามแม่เหล็ก ซ่ึงการพิจารณาแรงลัพธ์จะใช้หลักการบวกเวกเตอร์ดังที่ไดก้ ล่าวมาแลว้ ในบทท่ี 1 F  q E  (v  B) (7.15)เม่อื  คอื แรงแม่เหล็ก (Magnetic Force) ในหนว่ ย N F qE คอื ประจุไฟฟ้า (electric charge) ในหน่วย C v คือ สนามไฟฟ้า (Electric field) ในหนว่ ย N/C B คอื ความเรว็ ของประจุ (velocity) ในหน่วย m/s คอื สนามแม่เหลก็ (Magnetic field) ในหน่วย Tตัวอย่างท่ี 7.5 ลํารังสีแคโทดลําหน่ึง (ลําอิเล็กตรอน) ถูกเบนให้เคล่ือนท่ีเป็นวงกลมรัศมี 3 cm โดยมีสนามสมํา่ เสมอ 5.65x10-3 T จงหาอัตราเรว็ ของอเิ ลก็ ตรอนวิธีทํา ลาํ อิเล็กตรอนถกู เบนให้เคลื่อนทเ่ี ปน็ วงกลม แรงแม่เหล็กทีเ่ กดิ ขึ้นมีค่าเท่ากับแรงสศู่ นู ย์กลาง จากโจทย์กําหนดให้เคล่ือนท่ีเป็นวงกลมรัศมี 3 cm ( r = 3 cm) โดยมีสนามสม่ําเสมอ 5.65x10-3 T( B = 5.65x10-3 T) และถามหาอัตราเร็วของอิเล็กตรอน ( v ) โดยต้องทราบประจุ ( q = 1.6x10-19 C) และมวล ( m = 9.1x10-31 kg) ของอิเล็กตรอน

168 ไฟฟ้าสถิตและแม่เหล็กไฟฟา้ สรปุ ได้วา่ ทราบตวั แปร r , B , q, m และตอ้ งการหา v จากสมการ (7.12)  = q v Bsin = mv2 F r แทนค่า 1.61019  5.65103 sin90o = 9.110 31  v จะได้อัตราเรว็ ของอเิ ลก็ ตรอน v= 0.03 ตอบ 2.98107 m/sตวั อยา่ งท่ี 7.6 จากรูป อนภุ าคประจุ q เคลื่อนที่เขา้ ไปในบรเิ วณทีม่ สี นามไฟฟ้าสมํ่าเสมอทศิ ชี้ลงขนาด 120 kV/m มสี นามแมเ่ หลก็ ขนาด 0.3 T ตง้ั ฉากกับสนEามไฟฟ้าทิศชเี้ ข้า ทอี่ ัตราเร็วเทา่ ใดทอ่ี นุภาคจะไมถ่ กู เบน + v  Bวธิ ที ํา จากโจทย์กาํ หนดสนามไฟฟา้ สม่าํ เสมอทศิ ชล้ี งขนาด 120 kV/m ( E = 120 kV/m) สนามแม่เหลก็ขนาด 0.3 T ( B = 0.3 T) ต้งั ฉากกบั สนามไฟฟ้าทิศชเี้ ข้า ( = 90o) และถามหาอัตราเร็วท่อี นุภาคไมถ่ กู เบน(v) สรปุ ไดว้ า่ ทราบค่าตัวแปร E , B ,  และต้องการหา v การทีอ่ นภุ าคไม่ถกู FเบEนน้ันห=มายควาFมBว่าแรงที่เกดิ ขึน้ จากสนามไฟฟา้ และสนามแมเ่ หล็กสมดลุ กัน qE = q v Bsin แทนคา่ 120103 = v  0.3 sin90o จะได้ v = 400,000 m/s ตอบ จากตัวอย่างที่กล่าวมาถูกนําไปสร้างเป็นเครื่องคัดขนาดความเร็วของประจุ โดยประจุที่มีความเร็วตามที่กําหนดจะสามารถเคล่ือนที่ผ่านไปได้โดยไม่เบนในสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก ส่วนประจุอื่น ๆ จะเบนออกไป ดังรูปที่ 7.11  qvB B + v E + v แหลง่ กาํ เนดิ  qE รูปท่ี 7.11 เครอ่ื งคัดขนาดความเร็ว

กฎและทฤษฎแี มเ่ หลก็ ไฟฟา้ 169ตัวอย่างที่ 7.7 ลวดตัวนํายาว 0.35 m มวล 0.04 kg วางอยู่บนโต๊ะราบเกล้ียง มีสนามแม่เหล็กสมํ่าเสมอขนาด 0.08 T ทิศพุ่งขึ้นตามแนวดิ่ง เมื่อให้กระแสไฟฟ้าจํานวนหนึ่งแก่ลวด พบว่าลวดเคล่ือนที่จากหยุดน่ิงไปเปน็ ระยะทาง 2.3 m ในเวลา 2 s กระแสไฟฟา้ ทใ่ี หแ้ ก่ลวดมีค่าก่ีแอมแปร์วธิ ที าํ จากโจทย์กําหนดลวดตัวนํายาว 0.35 m ( L = 0.35 m) มวล 0.04 kg ( m = 0.04 kg)สนามแมเ่ หลก็ สมํ่าเสมอขนาด 0.08 T ทิศพุ่งข้ึนตามแนวด่ิง ( B = 0.08 T) และถามหากระแสไฟฟ้า ( I ) เม่ือลวดเคลอ่ื นทจี่ ากหยุดนิง่ (u) ไปเปน็ ระยะทาง 2.3 m ( s ) ในเวลา 2 s (t )สรุปได้ว่าทราบคา่ ตัวแปร L , m , B , u, s , t และตอ้ งการหา Iลวดตัวนําเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเน่ืองจากแรงแม่เหล็ก จงึ ได้ว่าจากสมการ (7.14) FB = ma ILB sin  = ma ----------(1)หาคา่ ความเรง่ a เมื่อทราบค่า s,t,u จาก s = ut  1 at 2 2แทนคา่ 2.3 = 0  1 a  22จะได้ a= 2 1.15 m/s2 แทนค่าใน (1)แทนคา่ I  0.35  0.08  sin 90 o = 0.04  1.15จะได้กระแสไฟฟา้ I = 1.64 A ตอบตัวอย่างที่ 7.8 แท่งตัวนํายาว 12 cm มวล 0.08 kg มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน 20 A เมื่อนําไปวางในสนามแม่เหล็กสม่ําเสมอ ปรากฏว่าแท่งตัวนํานี้สามารถลอยอยู่นิ่งในสนามแม่เหล็กได้ จงหาขนาดของสนามแมเ่ หล็กวิธที าํ จากโจทย์กําหนดแท่งตัวนํายาว 12 cm ( L = 12 cm) มวล 0.08 kg ( m = 0.08 kg) มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน 20 A ( I = 20 A) และถามหาขนาดของสนามแมเ่ หลก็ ( B )สรุปไดว้ า่ ทราบค่าตัวแปร L , m , I และต้องการหา Bการท่ีแทง่ ตัวนาํ น้สี ามารถลอยอยนู่ ่ิงในสนามแม่เหลก็ ได้ แสดงว่าแรงแมเ่ หล็กทกี่ ระทาํ ตอ่ ลวดตัวนํามีค่าเท่ากบั นา้ํ หนักของลวด จะไดว้ ่าจากสมการ (7.14) FB = mg ILB sin  = mgแทนคา่ 20  0.12  B  sin 90 o = 0.08  9.8จะไดส้ นามแมเ่ หลก็ B= 0.33 T ตอบแล้วจะเกิดอะไรข้ึนเมื่อมีกระแสไฟฟ้า I ไหลในตัวนําไฟฟ้าที่ขดเป็นวงจํานวน N รอบ ซ่ึงมีพื้นท่ีหน้าตัดของวง A แรงกระทําที่เกิดข้ึนต่อขดตัวนํานั้น จะไปสร้างทอร์กท่ีไปทําการหมุนขดตัวนํา ซึ่งสามารถนําหลกั การนี้ไปสร้างอปุ กรณ์ต่าง ๆ เช่น มอเตอร์ไฟฟ้า กัลวานอมเิ ตอร์ ฯลฯ ได้   NIABsin (7.16)

170 ไฟฟ้าสถติ และแม่เหล็กไฟฟ้าเม่ือ  คอื ทอร์ก หรอื แรงบิด (Torque) ในหนว่ ย N.m N คือ จํานวนรอบของขดลวด (number of coil) I คอื กระแสไฟฟา้ (current) ในหน่วย A A คอื พ้ืนทีห่ น้าตัดของวงขดลวด (area) ในหน่วย m2 B คอื สนามแม่เหลก็ (Magnetic field) ในหนว่ ย T จากสมการเราพบวา่ ขนาดของทอรก์ จะมีค่าขน้ึ อยกู่ ับการวางตัวของวงลวด โดยหากกําหนดให้มุม คือทิศระหวา่ งสนามแมเ่ หล็กและเส้นแนวฉากของระนาบวงลวด จะได้ว่า ทอร์กจะมีขนาดสูงสุดเมื่อวงลวดตัวนําขนานกับสนามแม่เหล็ก (  90o ) และทอร์กจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่อวงลวดตัวนําต้ังฉากกับสนามแม่เหล็ก(  0o )ตวั อยา่ งที่ 7.9 วงลวดกลมรศั มี 0.1 m จาํ นวน 20 รอบวางอยู่บนโตะ๊ ระนาบ วงลวดมีกระแสไหลผ่าน 3 A ในทศิ ทวนเขม็ นาฬกิ า และวางตัวอยใู่ นสนามแม่เหล็กสมํ่าเสมอซึ่งมีทิศชี้ไปทางขวาขนาด 1.5 T จงหาทอร์กท่ีทําตอ่ ขดลวดวิธีทาํ จากโจทย์กําหนดวงลวดกลมรัศมี 0.1 m ( r = 0.1 m) จํานวน 20 รอบ ( N = 20) มีกระแสไหลผ่าน 3 A ( I = 3 A) สนามแม่เหลก็ สมา่ํ เสมอขนาด 1.5 T ( B = 1.5 T) จงหาทอร์กท่ีทําต่อขดลวด ( )สรุปได้วา่ ทราบคา่ ตวั แปร r , N , I , B และต้องการหา จากสมการ (7.16)  = NIABsinแทนค่า = 20 3  0.12 1.5 sin90oจะไดท้ อรก์ = 2.826 Nm ตอบ เมอ่ื พอเขา้ ใจถงึ อันตรกริ ยิ าซง่ึ เกดิ จากสนามแมเ่ หล็กแล้ว เราก็พรอ้ มท่ีจะศกึ ษาประวตั ิศาสตร์ของคน้ พบของทฤษฎีแมเ่ หลก็ ไฟฟ้า7.2.2 ประวตั ิศาสตรข์ องทฤษฎีแม่เหลก็ ไฟฟ้าในปีพ.ศ. 2363 ฮันส์ คริสเตียน ออร์สเตด ได้สังเกตุเห็นสิ่งน่าแปลกใจบางอย่างในขณะท่ีเขากําลังทําการทดลองในชั้นเรียน เขาบังเอิญสังเกตเห็นเข็มทิศขยับตัวออกจากทิศเหนือ เมื่อเขาเปิดสวิตซ์แบตเตอรี่และมีกระแสไฟฟ้าไหลในเส้นลวดตัวนําซึ่งวางขนานอยู่กับเข็มทิศ การเคลื่อนไหวของเข็มทิศน้ีทําให้เขามนั่ ใจว่าลวดตัวนําที่มีกระแสไหลผ่านจะสร้างสนามแม่เหล็กขึ้นมาที่บริเวณรอบ ๆ ลวดตัวนํานั้นการค้นพบในคร้ังน้ีจุดประกายแนวคิดใหม่ทางด้านแม่เหล็กไฟฟ้าท่ีว่า กระแสไฟฟ้าและแม่เหล็ก มีความสัมพันธ์กัน และนําไปส่กู ารค้นพบทีส่ าํ คญั อกี มากมายด้านแม่เหล็กไฟฟ้า และเพื่อเป็นเกียรติจึงได้มีการใช้คําว่า ออร์สเตด เป็นหน่วยวัดการเหนีย่ วนําของแม่เหลก็ ซาวาร์ด ได้ทําการทดลองเพ่ือหาค่าความเข้มของสนามแม่เหล็ก  ที่ ต่อมาไม่นาน บิโอต์ และ Bเกิดข้ึนในการทดลองของออร์สเตดและได้สร้างกฎมาใช้สําหรับการหาความเข้มของสนามแม่เหล็กที่เกิดจากการไหลของกระแสไฟฟ้า I ที่เรียกว่า กฎของบิโอต์และซาวาร์ด ดังสมการ (7.17) โดยสามารถหาทิศของสนามแม่เหล็กรอบตัวนําได้โดยใช้กฎมือขวาดังรูปท่ี 7.12 โดยการกํามือไปตามวงปิดโดยให้นิ้วทั้งส่ีกําไปตามทศิ ของสนามแมเ่ หล็กนิ้วหวั แมม่ ือต้งั ฉากกบั น้วิ ทงั้ สจ่ี ะชีท้ ศิ ของกระแส

กฎและทฤษฎแี มเ่ หล็กไฟฟา้ 171   kI dL  er (7.17) B r2 เส้นลวด น้วิ หวั แม่มือช้ี ทศิ ของกระแส มือขวากาํ นิ้วอนื่ ๆ ชีท้ ิศของ รอบเสน้ ลวด สนามแม่เหลก็ทศิ ของสนามแม่เหลก็รปู ท่ี 7.12 กฎมือขวาสาํ หรบั การหาทิศของสนามแมเ่ หล็กท่ีเกิดขึน้ จากการไหลของกระแสในลวดตวั นาํนักฟิสิกซ์ชาวฝรั่งเศสชื่อ อังเดร-มาเรีย แอมแปร์ได้พัฒนารูปแบบทางคณิตศาสตร์เพ่ือการแก้ปัญหาที่ง่ายขึ้น และได้สมการซึ่งแสดงอํานาจแม่เหล็กระหว่างตัวนําหลายตัวที่มีกระแสไหลผ่าน ที่เรียกว่ากฎของแอมแปร์ ดังสมการ  B.dL   0 I (7.18) ไมเคิล ฟาราเดย์ ทําการทดลองและค้นพบกฎเก่ียวกับการเหน่ียวนําแม่เหล็กไฟฟ้าเพิ่มเติมในปีพ.ศ. 2374 ซ่ึงเป็นช่วงเวลาใกล้เคียงกับ โจเซฟ เฮนรี ท่ีค้นพบกฎน้ีเช่นเดียวกันเราจึงมักเรียกรวมว่า กฎของฟาราเดย์-เฮนรี ซ่ึงในการทดลองทั้งคู่พบว่าเมื่อเคลื่อนขั้วแม่เหล็กเข้าหาขดลวดท่ีต่อกับกัลวานอมิเตอร์เข็มของกัลวานอมิเตอร์จะกระดิก และเมื่อถอยข้ัวแม่เหล็กออก เข็มก็จะกระดิกเช่นกันแต่ในทิศตรงกันข้ามและถ้ากลบั ขั้วแม่เหลก็ ผลจะเกดิ เหมอื นเดิมแตก่ ลับทิศ จากการทดลองสรปุ ไดว้ ่า แมจ้ ะไม่มีแบตเตอรี่ตอ่ อยูก่ บัวงจร แต่เม่ือนําแม่เหล็กมาเคลื่อนท่ีใกล้กับวงจรก็สามารถเหนี่ยวนําให้เกิดกระแสที่เรียกว่า “กระแสเหนี่ยวนํา” ไหลในวงจรได้ หรือก็คือ “เมื่อมีการเปล่ียนแปลงสนามแม่เหล็กในบริเวณขดลวดย่อมเหนี่ยวนําแรงเคลอ่ื นไฟฟ้าในขดลวดนนั้ ” ในปี พ.ศ. 2416 เจมส์ เคลิค แมกซ์เวลล์ ได้เปล่ียนแนวความคิดเก่ียวกับแม่เหล็กไฟฟ้าไปอย่างสน้ิ เชิง แต่เดิมเราเชื่อว่าไฟฟ้าและแม่เหล็กเป็นแรงสองแรงซ่ึงแยกออกจากกัน ความคิดน้ีเปล่ียนไป เมื่อแมกซ์เวลล์กล่าวว่า ปฎิสัมพันธ์ของประจุบวกและประจุลบถูกควบคุมโดยแรง ๆ เดียวเท่านั้นและผลของการปฎิสัมพันธ์ทําให้เกิดผลกระทบ 4 เร่ือง คือ 1. ประจุไฟฟ้าดูดหรือผลักกันด้วยแรงคูลอมบ์ หากประจุต่างแรงท่ีเกิดข้ึนจะเป็นแรงดูด แต่หากประจุเหมือนจะเกิดแรงผลัก 2. ข้ัวแม่เหล็กดูดและผลักกันในทํานองเดียวกันและ ขั้วแม่เหล็กจะมาเป็นคู่ นั่นก็คือข้ัวเหนือและข้ัวใต้เสมอ 3. ไฟฟ้าท่ีไหลในเส้นลวดสามารถสร้างสนามแม่เหล็กเป็นวงกลมรอบเส้นลวดน้ันได้ ทิศทางของสนามแม่เหล็ก (ตามเข็มหรือทวนเข็มนาฬิกา) จะข้ึนอยู่กับกระแสที่ไหลและ 4. กระแสจะถูกเหน่ียวนําในขดลวด เม่ือขดลวดเคล่ือนท่ีเข้าหรือออกจากสนามแม่เหลก็ หรอื แม่เหลก็ เคลอื่ นทเ่ี ขา้ หรือออกจากขดลวดทศิ ทางของกระแสนั้นข้นึ อยู่กบั การเคลอ่ื นท่ี นอกจากน้แี มกซเ์ วลลย์ งั ไดเ้ สนอสมการซง่ึ เป็นรากฐานในการศกึ ษาวิชาแม่เหล็กไฟฟ้า 4 สมการท่ีเรียกว่า สมการแมกซ์เวล ซ่งึ จะกลา่ วถึงในหวั ข้อต่อไป

172 ไฟฟ้าสถติ และแม่เหล็กไฟฟ้า7.2.3 ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟา้ แต่เดิมเราอาจเข้าใจสนามแม่เหลก็ ไฟฟา้ ในรูปของสนามไฟฟา้ และสนามแม่เหล็กแยกออกจากกันแตเ่ ราพบวา่ อนภุ าคทีม่ ปี ระจไุ ฟฟา้ จะสร้างสนามไฟฟ้า และทําใหเ้ กิดแรงไฟฟ้าขึ้น ซึ่งแรงนี้ทําให้เกิดไฟฟ้าสถิตและทาํ ให้เกิดการไหลของประจุไฟฟ้า (กระแสไฟฟ้า) ในตัวนําขึ้น แต่ในขณะเดียวกัน อนุภาคท่ีมีประจุไฟฟ้าที่เคล่อื นที่นจ้ี ะสร้างสนามแมเ่ หลก็ และทําให้เกิดแรงแมเ่ หลก็ ตอ่ วัตถทุ เ่ี ปน็ แม่เหล็กด้วย จากการค้นพบของแมกซ์เวลล์ เราพบว่าสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กไม่สามารถแยกออกจากกันได้ การเปล่ียนแปลงสนามแม่เหล็กจะเหนี่ยวนําให้เกิดสนามไฟฟ้า และในทางกลับกันการเปล่ียนแปลงสนามไฟฟา้ กท็ ําใหเ้ กดิ สนามแมเ่ หล็ก สนามทั้งสองเรยี กรวมกันวา่ สนามแม่เหลก็ ไฟฟ้า ถึงแม้ว่าแมกซ์เวลล์จะไม่ได้เป็นผู้ค้นพบสมการทั้งหมดด้วยตัวคนเดียว แต่เขาเป็นผู้รวบรวมสมการเหลา่ น้ีเข้าดว้ ยกัน สมการของแมกซ์เวลล์มรี ายละเอียดครา่ ว ๆ ดงั นี้ 1. กฏของเกาส์สําหรับสนามไฟฟ้า : กล่าวว่า ฟลักซ์ไฟฟ้าท่ีผ่านผิวปิดใด ๆ ขึ้นกับขนาดประจุที่ E.dAถูกล้อมรอบโดยผวิ ปิดน้นั   Q 0 2. กฏของเกาส์สําหรับสนามแม่เหล็ก : กล่าวว่า สนามแม่เหล็กไม่ได้เกิดจากประจุแม่เหล็กฟลกั ซแ์ ม่เหล็กท่ีผ่านผิวปิดใด ๆ เป็นศนู ย์  B.dA  0 3. กฏของฟาราเดย์-เฮนรี : กล่าวว่า ฟลักซ์แม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงจะเหน่ียวนําให้เกิด E.dLสนามไฟฟ้า    d dt 4. กฏของแอมแปร์-แมกซ์เวลล์ : กล่าวว่าฟลักซ์แม่เหล็กหรือสนามแม่เหล็กเกิดจากกระแสนํา(IC ) และกระแสกระจดั ( I D )  B.dL  0 (IC  I D ) การค้นพบนี้สามารถรวมแม่เหล็กไฟฟ้าเข้าด้วยกันได้อย่างสมบูรณ์และสามารถใช้งานได้อย่างกว้างขวาง สมการแมกซ์เวลล์มีความสําคัญอยู่ในระดับเดียวกับกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตันและกฎของอุณหพลศาสตร์ นอกจากนี้ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้ายังมีส่วนสําคัญต่อการพัฒนาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของอัลเบิร์ตไอนส์ ไตน์ ในปี พ.ศ. 2448 และกลศาสตร์อควอนตัม ในศตวรรษทีย่ ่สี บิ อกี ด้วย7.3 ไฟฟา้ สถติ และแม่เหล็กไฟฟา้ ในชีวติ ประจาํ วัน เมื่อเราไดท้ าํ ความเข้าใจไฟฟ้าสถิตและทฤษฎีแมเ่ หลก็ ไฟฟา้ มาแล้ว ในหัวข้อน้ีจะกล่าวถึงตัวอย่างปรากฏการณ์หรือเทคโนโลยีต่าง ๆ ที่เกิดจากไฟฟ้าสถิตและแม่เหล็กไฟฟ้าเพ่ือให้เราเห็นว่าการค้นพบทฤษฎีเหล่านม้ี คี ณุ ประโยชนต์ อ่ การดํารงชีวิตของเราอยา่ งไรบ้าง 7.3.1 ปรากฎการณต์ ่าง ๆ ด้านไฟฟ้าสถิตและแมเ่ หลก็ ไฟฟา้ ฟ้าแลบ ฟ้าร้อง ฟ้าผ่า (Thunder) เป็นปรากฏการณ์ธรรมชาติซ่ึงเกิดจากการเคล่ือนท่ีของประจุอิเล็กตรอนภายในก้อนเมฆ หรือระหว่างก้อนเมฆกับก้อนเมฆ หรือเกิดข้ึนระหว่างก้อนเมฆกับพื้นดินก็ได้โดยจะเกิดข้ึนเมื่อความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างก้อนเมฆและพื้นดินมีค่าสูงเพียงพอ ซ่ึงจะก่อให้เกิดสนามไฟฟ้าขนาดใหญ่ ส่งผลให้ประจุบวกและลบเกิดการเคล่ือนท่ีย้ายตําแหน่งไป โดยประจุบวกจะเคลื่อนไปทางด้านบนของก้อนเมฆ ประจุลบจะเคล่ือนมาทางตอนล่างของก้อนเมฆ ในขณะท่ีพ้ืนดินบางแห่งนั้นมีประจุบวก แต่บางแหง่ ก็มปี ระจุลบ ซ่งึ จะเหนยี่ วนาํ ใหเ้ กดิ การเคลือ่ นทีข่ องกระแสไฟฟา้

ไฟฟ้าสถิตและแมเ่ หลก็ ไฟฟ้าในชวี ติ ประจําวัน 173 ประจุลบที่อยู่บริเวณฐานเมฆถูกเหน่ียวนําเข้าหาประจุบวกที่อยู่ด้านบนของก้อนเมฆ ทําให้เกิดแสงสว่างในก้อนเมฆเรียกว่า \"ฟ้าแลบ\" หรืออาจถูกเหนี่ยวนําให้เคล่ือนท่ีไปหาประจุบวกในเมฆอีกก้อนหน่ึง ก็จะมองเห็นเป็นสายฟ้าว่ิงข้ามระหว่างก้อนเมฆเรียกว่า \"ฟ้าแลบ\" เช่นกัน แต่ถ้าประจุลบบริเวณฐานเมฆถูกเหนี่ยวนําเข้าหาประจุบวกท่ีอยู่บนพื้นดิน จะทําให้เกิดกระแสไฟฟ้าจากก้อนเมฆพุ่งลงสู่พ้ืนดินเรียกว่า \"ฟ้าผ่า\"น่ันเอง ในทํานองกลับกัน ประจุลบท่ีอยู่บนพ้ืนดินอาจถูกเหน่ียวนําเข้าหาประจุบวกในก้อนเมฆ มองเห็นเป็นฟ้าแลบจากพืน้ ดนิ ขึน้ ส่ทู อ้ งฟ้าไดเ้ ชน่ กนั ดงั รูปที่ 7.13 ฟ้าผ่าเป็นปรากฏการณ์ที่ทําอันตรายถึงชีวิต และมักเกิดขึ้นกับวัตถุท่ีอยู่เหนือพ้ืนดิน ดังนั้นเมื่อเกิดพายุฝนฟ้าคะนองควรหลีกเลี่ยงการอยู่บนท่ีแจ้งและการมีสื่อไฟฟ้า เช่น สร้อยคอ แท่งโลหะ หรือโทรศัพท์มือถือ นอกจากนี้ในอาคารสูงควรติดตั้งสายล่อฟ้าไว้บนยอดอาคารและเดินสายกราวน์ไปยังพ้ืนดินเพื่อเหนี่ยวนํากระแสไฟฟ้าจากอากาศให้รีบผ่านลงสู่พ้ืนดินอย่างรวดเร็ว โดยไม่สร้างความเสียหายให้แก่ตัวอาคาร นอกจากน้ีการใช้ความรู้จากเรื่องกรงฟาราเดย์ยังพบว่า การนั่งอยู่ในรถขณะที่เกิดฟ้าผ่าสามารถช่วยป้องกันอนั ตรายจากฟา้ ผ่าได้อีกดว้ ย รูปท่ี 7.13 กลไกการเคลื่อนทีข่ องประจุไฟฟา้ ในการเกดิ ฟา้ แลบและฟ้าผ่า รปู ท่ี 7.14 ปรากฏการณแ์ สงเหนอื แสงเหนือแสงใต้เกิดจากการเคล่ือนที่ของอนุภาคไฟฟ้าโดยเฉพาะโปรตอนและอิเลคตรอนซ่ึงเดินทางมาจากดวงอาทิตย์ แล้วพุ่งเข้าชนบรรยากาศของโลกด้วยความเร็วนับร้อยหรือพันกิโลเมตรต่อวินาที เน่ืองจากโลกของเรามีสนามแม่เหล็กห่อหุ้มอยู่รอบตัว อนุภาคไฟฟ้าจึงไม่สามารถเคล่ือนที่ตัดผ่านสนามแม่เหล็กเขา้ มาตรง ๆ ได้ เน่อื งจากถกู สนามแมเ่ หลก็ เหนย่ี วนําจงึ ตอ้ งมีการเบ่ียงเบนหมนุ ควงตามเสน้ แรงแม่เหล็กเพื่อเข้าสู่บรรยากาศของโลกผ่านทางขั้วเหนือและข้ัวใต้ของโลก เมื่ออนุภาคไฟฟ้ากระทบกับอะตอม

174 ไฟฟา้ สถติ และแมเ่ หล็กไฟฟา้ และโมเลกุลของอากาศในชั้นบรรยากาศจะทําให้อะตอมและโมเลกุลของอากาศแตกตัวเป็นไอออนไฟฟ้า เปล่งแสงสีออกมาตามธาตุและอุณหภูมิในขณะนั้นเราเรียกแสงสีที่เกิดขึ้นท่ีข้ัวโลกเหนือว่า แสงเหนือ และ เรยี กแสงสีท่เี กิดท่ขี ้วั โลกใตว้ า่ แสงใต้ ดงั รปู ที่ 7.14 7.3.2 เทคโนโลยที เ่ี กยี่ วขอ้ ง ไฟฟ้าสถิตและแม่เหล็กไฟฟ้า มีบทบาทต่อการดํารงชีวิตของเราอย่างมาก มีเทคโนโลยีท่ีสร้างขึ้น จากความรู้ความเข้าใจด้านไฟฟ้าสถิตและแม่เหล็กไฟฟ้านั้นมีอยู่มากมายหลากหลายชนิด ไม่ว่าจะเป็น เคร่ือง ถ่ายเอกสาร เครอ่ื งฟอกอากาศ เครื่องพน่ สี มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง เครื่องกาํ เนดิ ไฟฟา้ รถไฟฟา้ พลงั แมเ่ หล็ก รถยนต์แบบไฮบริด คอมพิวเตอร์ ฮาร์ดดิสก์ ลําโพง ฯลฯ นอกจากน้ีในโรงงานอุตสาหกรรมก็มีการใช้ แม่เหล็กไฟฟ้าในการยกอุปกรณ์ท่ีเป็นโลหะขนาดใหญ่ด้วย ในหัวข้อนี้จะขอกล่าวถึงเพียงบางส่วนเท่านั้น ท่าน ผอู้ า่ นควรจะศกึ ษาเพ่มิ เติมจากเอกสารอื่นเพ่อื ความเข้าใจทถี่ ่องแทม้ ากยงิ่ ขึ้น เครื่องถ่ายเอกสารระบบไฟฟ้าสถิต เป็นกระบวนการถ่ายเอกสารซึ่งจะใช้ประจุไฟฟ้าลบในการ ถ่ายทอดภาพจากต้นฉบับ คล้ายกับเทคนิคการอัดรูปถ่ายเริ่มต้นด้วยการทําให้กระดาษซึ่งเคลือบด้วยซิงค์ออก ไซด์ซึ่งเป็นสารที่มีความไวต่อแสงมีประจุไฟฟ้าลบ แล้วปล่อยลําแสงท่ีสะท้อนมาจากต้นฉบับมาสัมผัสกับ กระดาษเคลือบลําแสงจะทําให้ประจุไฟฟ้าลบบนกระดาษเป็นกลาง(ยกเว้นบริเวณสีดําของเอกสารต้นฉบับจะ ยังคงมีประจุลบ) ประจุไฟฟา้ ลบทย่ี ังเหลืออย่บู นกระดาษเคลือบจะมีลกั ษณะเหมอื นกับบริเวณสีดําของเอกสาร ต้นฉบับ จากน้ันผ่านกระดาษลงในสารละลายท่ีมีอนุภาคของหมึกแขวนลอยอยู่ อนุภาคของหมึกซ่ึงมีประจุ ไฟฟ้าบวกจะเข้าจับกับประจุไฟฟ้าลบบนแผ่นกระดาษ จากน้ันจึงรีดด้วยลูกกล้ิงเพ่ือให้หมึกติดแน่นและเป่าให้ แห้งดว้ ยอากาศรอ้ นก่อนออกจากเครื่อง เครื่องฟอกอากาศจะใช้ความต่างศักย์สูงจากแหล่งจ่ายไฟกระแสตรงต่อเข้ากับแกนกลางและท่อ โลหะ เพื่อสร้างสนามไฟฟ้าความเข้มสูงข้ึน เมื่ออากาศผ่านเข้ามาในเครื่อง อนุภาคฝุ่นจะรับอิเล็กตรอนจาก แกนกลางแล้วกลายเป็นอนุภาคท่ีมีประจุลบ จากน้ันจะถูกดึงดูดไปเกาะที่ท่อบวก โดยท่อจะส่ันเป็นจังหวะ เพ่ือให้อนุภาคฝุ่นท่ีเกาะสะสมบนท่อล่วงหล่นไปทางช่องฝุ่นออกด้านล่าง อากาศที่ผ่านท่อไปก็จะปราศจากฝุ่น กลายเป็นอากาศทสี่ ะอาด เคร่อื งพน่ สีเปน็ อุปกรณใ์ ช้สําหรับพ่นผงหรือละอองสี เพื่อให้สีเกาะตดิ ชิ้นงานได้ดีกวา่ การพน่ สี แบบธรรมดา โดยใช้หลักการทําให้ผงหรือละอองสีกลายเป็นอนุภาคท่ีมีประจุไฟฟ้าเพื่อจะได้มีแรงดึงดูดกับ ผิวชิ้นงานและจะเกาะติดชิ้นงานนั้นได้ดีนอกจากนี้ในกรณีท่ีชิ้นงานเป็นโลหะหากมีการต่อกับแหล่งกําเนิด ไฟฟา้ ท่ีมคี วามตา่ งศกั ย์สูงด้วย จะทําให้ช้ินงานที่เป็นโลหะมีประจุตรงข้ามกับผงหรือละอองสี ก็จะช่วยเพิ่มแรง ดึงดูดทําให้ผงหรือละอองสียึดเคลือบผิวช้ินงานดียิ่งข้ึน และยังทําให้ประหยัดผงสีด้วย เพราะละอองสีไม่ฟุ้ง กระจายมาก ในมอเตอร์ไฟฟ้า ซึ่งมีลักษณะคล้ายขดลวดตัวนําท่ีหมุนตัดสนามแม่เหล็ก ทําให้เกิดทอร์ก แม่เหล็กกระทําต่อตัวนําซึ่งมีกระแสไหลผ่าน พลังงานไฟฟ้าจะถูกแปลงให้เป็นพลังงานกล เพ่ือใช้ในการ ขับเคล่ือนเครื่องจักรกล เคร่ืองยนต์ ฯลฯ มอเตอร์แบบง่ายน้ันจะมีขดลวดเพียงรอบเดียวในการหมุนตัด สนามแม่เหล็ก แต่ในมอเตอร์ที่ใช้งานได้จริงตัวหมุนจะมีขดลวดพันหลายรอบเพื่อเพิ่มทอร์กแม่เหล็กให้มาก เพียงพอตอ่ การนําไปใช้งาน เครื่องกําเนิดไฟฟ้าสลับ มีหลักการทํางานท่ีคล้ายกับมอเตอร์ไฟฟ้า เพียงแต่ว่าจะตรงข้ามกัน เนื่องจาก เครื่องกําเนิดไฟฟ้าน้ีจะแปลงพลังงานกลให้เป็นพลังงานไฟฟ้า โดยวงลวดจะอยู่กับท่ีในขณะท่ี แม่เหล็กไฟฟ้าหมุน การเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กน้ีจะเหน่ียวนําให้เกิดกระแสเหน่ียวนําไหลในวงจรซ่ึง นําไปใช้งานได้

ไฟฟ้าสถติ และแม่เหลก็ ไฟฟา้ ในชวี ิตประจาํ วัน 175 รถไฟฟ้าพลังแม่เหล็ก ซ่ึงสามารถเดินทางด้วยความเร็วสูงได้ เนื่องจากเกิดการลอยตัวอันเนื่องมาจากแรงแม่เหล็กซึ่งสามารถทําได้โดยใช้ระบบแรงดูดหรือระบบแรงผลัก ทําให้รถไฟฟ้าลอยอยู่กลางอากาศได้โดยไม่สัมผัสกับราง จึงไม่มีแรงเสียดทานเกิดข้ึนในการเคลื่อนที่ ระบบแม่เหล็กไฟฟ้าน้ีจะขึ้นกับแรงดูดระหว่างแม่เหล็กไฟฟ้ากับรางเหล็กที่เป็นตัวนําแม่เหล็ก แรงดูดท่ีเพิ่มข้ึนจะทําให้ระยะลดลง กระแสแมเ่ หล็กจะถกู ควบคุมเพ่อื ให้ความสงู ทล่ี อยตัวอยูใ่ นระดับประมาณ 2-3 cm รถไฟ แมเ่ หล็กรถไฟ รางรถไฟ รางรถไฟ ตวั นาํ แม่เหล็ก รูปท่ี 7.15 รถไฟฟ้าพลังแมเ่ หลก็ รถยนต์แบบไฮบริดสามารถใช้งานได้ทั้งจากนํ้ามันเชื้อเพลิงและพลังงานจากมอเตอร์ไฟฟ้า เมื่อรถวิ่งไปได้ซักระยะ ล้อท่ีหมุนก็จะไปหมุนมอเตอร์ซ่ึงต่อกับเคร่ืองกําเนิดไฟฟ้า สร้างเป็นกระแสเหน่ียวนําซึ่งไปประจแุ บตเตอรี่ของรถยนต์ นอกจากน้ีในเคร่ืองบินยังมีการติดตั้งระบบจุดเช้ือเพลิงในขณะที่ระบบไฟฟ้าอื่นของเครื่องล้มเหลวอีกด้วย โดยอาศัยการหมุนของเครื่องยนต์ไปหมุนแท่งแม่เหล็กและเหนี่ยวนําให้เกิดกระแสในขดลวดเพือ่ เกดิ ประกายไฟในการจดุ เชื้อเพลิง เราบันทึกข้อมูลลงบนคอมพิวเตอร์ฮาร์ดดิสก์ในรูปแบบของแม่เหล็กผ่านสารแม่เหล็กลงบนผิวของแผ่น และในการอ่านข้อมูลท่ีบันทึกไว้เราจะทําให้แผ่นบันทึกข้อมูลนั้นหมุน การเปล่ียนแปลงสนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นจะเหน่ียวนําให้เกิดกระแสซึ่งมีรูปแบบเป็นไปตามข้อมูลที่เราบันทึกไว้ นอกจากนี้หลักการท่ีคล้ายกันนี้ถูกใช้ในบัตรคีย์การ์ด แผ่นซีดีบันทึกข้อมูล หรือ บัตรเครดิต อีกด้วย เช่น บัตรเครดิตซึ่งข้อมูลจะถูกบันทึกลงในบัตรในรูปแม่เหล็กบนแถบด้านหลังบัตร และเม่ือรูดบัตรผ่านเคร่ืองอ่านบัตร แถบแม่เหล็กซ่ึงเคลื่อนท่จี ะเหน่ียวนาํ ให้เกดิ กระแสขึ้นและส่งผา่ นข้อมูลในบัตรไปยังธนาคาร

176 ไฟฟ้าสถติ และแมเ่ หล็กไฟฟา้ สรุปแนวคิดประจาํ บทที่ 7 ประจุไฟฟา้ เป็นสมบัติพื้นฐานหนึ่งของอนุภาคเช่นเดียวกับมวล เราแทนค่าประจุไฟฟ้าด้วยตัวแปร q ซึ่งมี หน่วยคือ คูลอมบ์ (C) โดยพบว่าสมบัติที่สําคัญของประจุไฟฟ้ามีอยู่ 3 ข้อด้วยกัน คือ 1) ประจุไฟฟ้าต่าง ชนิดกันจะดึงดูดกัน ประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกันจะผลักกัน 2) ประจุไฟฟ้าไม่สามารถถูกสร้างข้ึนใหม่หรือถูก ทําลายไป แตจ่ ะมีการถ่ายโอนกัน 3) ค่าประจุไฟฟา้ มลี ักษณะเป็นควอนตมั คูลอมบ์เป็นคนแรกท่ีได้ทําการทดลองเพื่อวัดขนาดของแรงระหว่างประจุไฟฟ้า เราจึงเรียกแรงระหว่าง ประจไุ ฟฟ้าว่าแรงคลู อมบ์ โดยมคี า่ ดงั สมการ F  k q1q2 r2 สนามไฟฟ้า ณ ตําแหนง่ หน่ึง เกิดข้ึนเนือ่ งจากประจุไฟฟ้าใด ๆ ประจุไฟฟา้ ทกุ ตวั สามารถสรา้ งสนามไฟฟ้า ได้ โดยจะทําให้เกดิ แรงกระทาํ ตอ่ ประจุอื่น ๆ ทถี่ กู วางลง ณ ตําแหนง่ นนั้ ๆ F และ   q0 q E E  k r2 สนามไฟฟ้าเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วย SI เป็น N/C หรือ V/m โดยถ้าเป็นประจุบวกแรงท่ีทําต่อประจุ จะมีทิศทางเดียวกันกับทิศของสนามไฟฟ้า แต่ถ้าเป็นประจุลบแรงจะมีทิศตรงข้ามกับสนามไฟฟ้า และ นิยามให้ทิศของสนามไฟฟ้าท่ีเกิดจากจุดประจบุ วกมีทศิ ชีอ้ อกในขณะท่จี ะชเ้ี ข้าหาประจลุ บ สถานการณ์ไฟฟ้าสถิต คือ สถานการณ์ที่ประจุไม่มีการเคลื่อนที่สุทธิ สนามไฟฟ้าท่ีทุกจุดภายในวัสดุตัวนํา มีค่าเป็นศูนย์ หรือ สนามไฟฟ้าสถิตมีค่าเป็นศูนย์ ซึ่งหลักการนี้ถูกนําไปใช้ในการกําบังไฟฟ้าสถิต โดย สนามไฟฟ้าภายนอกจะกระจายอิเล็กตรอนอิสระในตัวนําใหม่ ทําให้เกิดสนามไฟฟ้าเพ่ิมเติมซ่ึงจะทําให้ สนามไฟฟ้าสุทธทิ ที่ กุ จดุ ในกลอ่ งเปน็ ศูนย์ หรอื ท่เี รยี กว่า “กรงฟาราเดย์ (Faraday Cage)” การกาํ หนดเสน้ แรงไฟฟา้ หรือ เส้นสนามไฟฟ้า ช่วยให้ภาพของสนามไฟฟ้านั้นชัดเจนมากข้ึน โดยเส้นแรง ไฟฟ้าจะบอกถงึ ภาพรวมของสนามไฟฟ้า วา่ มีทศิ ทางไปทางใด มีขนาดความเข้มมากหรอื น้อย เม่ืออนุภาคที่มีประจุเคล่ือนที่ในสนามไฟฟ้า สนามจะออกแรงทํางานต่ออนุภาค เรียกว่า พลังงาน ศักย์ไฟฟ้า โดยมีคา่ ข้ึนกบั ตําแหน่งและขนาดประจุของอนุภาคที่อยู่ในสนามไฟฟา้ U  k q1q2 r ศกั ย์ไฟฟา้ คือ พลงั งานศักย์ไฟฟ้าตอ่ ประจุหนึง่ หนว่ ย มหี น่วยเป็น J/C หรือ โวลต์ (volt) V  U  kq q0 r ความจไุ ฟฟา้ (C) คอื ความสามารถในการเก็บประจุไว้ไดต้ ่อหนว่ ยความต่างศักย์ CQ V สนามแม่เหล็ก (B SI ของ ) คือ บริเวณท่ีอยู่รอบ ๆ แท่งแม่เหล็กท่ีอํานาจแม่เหล็กส่งไปถึง และหน่วย สนามแมเ่ หล็กคือ เทสลา (T) เมื่อมีประจุไฟฟ้า เคล่ือนท่เี ขFา้ ไปในบqริเvวณBท่มี สี นาแมลแะม่เหล็กFดว้ ยควาqมvเรB็วsจinะเกดิ แรงกระทําต่อประจุนนั้ เมอื่ มีกระแสไฟฟ้าไหลในตัวนาํ ซ่งึ วางอยูใ่ นสนามแมเ่ หล็ก แรงแม่เหล็กทีก่ ระทาํ ต่อตัวนาํ นนั้ คือ

ไฟฟ้าสถิตและแมเ่ หลก็ ไฟฟา้ ในชีวติ ประจาํ วนั 177F  IL  B และ F  ILB sin  F  qv  B ถ้าประจุเคล่ือนท่ีเข้าไปในบริเวณท่ีมีทั้งสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้า แรงที่เกิดขึ้นจะมีท้ังแรงเนื่องจากสนามไฟฟ้าและแรงเนือ่ งจากสนามแม่เหFล็ก ดังสมqกาEร  (v  B) ฮันส์ คริสเตียน ออร์สเตด บังเอิญสังเกตเห็นเข็มทิศขยับตัวออกจากทิศเหนือ เมื่อเขาเปิดสวิตซ์แบตเตอรี่และมีกระแสไฟฟ้าไหลในเส้นลวดตัวนําซ่ึงวางขนานอยู่กับเข็มทิศ สรุปได้ว่าลวดตัวนําที่มีกระแสไหลผ่านจะสรา้ งสนามแม่เหล็กขึ้นมาทบ่ี ริเวณรอบ ๆ ลวดตัวนาํ นน้ั บโิ อต์ และ ซาวารด์ ไดท้ ําการทดลองเพื่อหาคา่ ความเขม้ ของสนามแมเ่ หลก็ อังเดร-มาเรีย แอมแปรไ์ ด้พัฒนารูปแบบทางคณิตศาสตรเ์ พอื่ การแกป้ ัญหาท่ีง่ายข้ึน และได้สมการซงึ่ แสดงอาํ นาจแมเ่ หล็กระหว่างตัวนาํ หลายตัวทม่ี ีกระแสไหลผา่ น เรียกว่า กฎของแอมแปร์ ไมเคิล ฟาราเดย์ ทําการทดลองและค้นพบกฎเก่ียวกับการเหนี่ยวนําแม่เหล็กไฟฟ้า โดยพบว่าเมื่อเคล่ือนข้ัวแม่เหล็กเข้าหาขดลวดท่ีต่อกับกัลวานอมิเตอร์ เข็มของกัลวานอมิเตอร์จะกระดิก และเม่ือถอยข้ัวแม่เหล็กออก เข็มก็จะกระดิกเช่นกันแต่ในทิศตรงกันข้าม สรุปได้ว่า “เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงสนามแมเ่ หลก็ ในบริเวณขดลวดย่อมเหนี่ยวนาํ แรงเคลอื่ นไฟฟ้าในขดลวดนั้น” แมกซ์เวลล์ ได้เปล่ียนแนวความคิดเก่ียวกับแม่เหล็กไฟฟ้าไปอย่างส้ินเชิง โดยกล่าวว่า ปฎิสัมพันธ์ของประจุบวกและประจุลบถูกควบคุมโดยแรง ๆ เดียวเท่าน้ันและผลของการปฎิสัมพันธ์ทําให้เกิดผลกระทบ4 เรื่อง คือ 1. ประจุไฟฟ้าดูดหรือผลักกันด้วยแรงคูลอมบ์ หากประจุต่างแรงท่ีเกิดข้ึนจะเป็นแรงดูด แต่หากประจุเหมือนจะเกิดแรงผลัก 2. ข้ัวแม่เหล็กดูดและผลักกันในทํานองเดียวกัน และ ขั้วแม่เหล็กจะมาเป็นคู่ น่ันก็คือขั้วเหนือและข้ัวใต้เสมอ 3. ไฟฟ้าที่ไหลในเส้นลวดสามารถสร้างสนามแม่เหล็กเป็นวงกลมรอบเส้นลวดนั้นได้ ทิศทางของสนามแม่เหล็ก (ตามเข็มหรือทวนเข็มนาฬิกา) จะขึ้นอยู่กับกระแสท่ีไหลและ 4. กระแสจะถูกเหน่ียวนําในขดลวด เมื่อขดลวดเคลื่อนที่เข้าหรือออกจากสนามแม่เหล็ก หรือแมเ่ หล็กเคลอื่ นท่ีเข้าหรอื ออกจากขดลวดทศิ ทางของกระแสน้ันขน้ึ อยกู่ บั การเคลือ่ นท่ี ปรากฎการณ์ต่าง ๆ ด้านไฟฟ้าสถิตและแม่เหล็กไฟฟ้า เช่น ฟ้าแลบ ฟ้าร้อง ฟ้าผ่า ซึ่งเกิดจาการเคล่ือนท่ีของประจุ แสงเหนือแสงใต้เกิดจากการเคลื่อนท่ีของอนุภาคไฟฟ้าโดยเฉพาะโปรตอนและอิเลคตรอนซ่ึงเดินทางมาจากดวงอาทิตย์ แล้วพงุ่ เขา้ ชนบรรยากาศของโลก

178 ไฟฟ้าสถติ และแม่เหลก็ ไฟฟ้า คําถาม Q7.1 อิเล็กตรอนอิสระในโลหะถูกดึงดูดด้วยแรงโน้มถ่วงตลอดเวลา แต่ทําไมอิเล็กตรอนเหล่าน้ีจึงไม่ตกไป อยู่ทีด่ า้ นล่างของตัวนําเหมอื นดังท่ตี ะกอนจะตกลงไปอยูท่ ีก่ ้นแก้ว Q7.2 ทรงกลมโลหะที่ไม่มีประจุลูกหนึ่งถูกแขวนไว้ด้วยเส้นด้าย จากน้ันนําแท่งแก้วที่มีประจุบวกเข้าใกล้ ทรงกลมโลหะ ในตอนแรกทรงกลมจะถกู ดดู เข้าหาแทง่ แก้ว แต่เม่ือสัมผัสกับแท่งแก้วแล้ว กรงกลมจะ ลอยออกจากแทง่ แกว้ ทนั ที เหตุใดจึงเป็นเช่นนน้ั Q7.3 จงอธิบายวา่ อะไรเป็นสาเหตุทท่ี าํ ให้ถูกช็อตเม่ือสัมผัสกับวัตถุท่ีเป็นโลหะ แม้ว่าวัตถุน้ันจะไม่ได้มีไฟฟ้า ไหลผ่าน Q7.4 เคร่อื งบินสมัยใหมบ่ างลาํ สรา้ งจากวัสดทุ ไ่ี ม่นาํ ไฟฟ้า แต่ตามระเบียบการบนิ ตอ้ งมีการฝังตัวนําไฟฟ้าไว้ ทผี่ ิวของเครอื่ งบินเผอ่ื ป้องกนั ในเวลาทเี่ กิดฟ้าผา่ จงอธบิ ายหลักการฟิสิกสท์ ีอ่ ย่เุ บื้องหลงั ระเบียบนี้ Q7.5 สายล่อฟ้าแท่งหนึ่งเป็นแท่งทองแดงปลายแหลมติดตั้งไว้ที่ยอดตึกและต่อเช่ือมกับสายเคเบิลทองแดง เส้นใหญ่ต่อลงไปในพ้ืนดินด้านล่าง เราใช้สายล่อฟ้าเพื่อป้องกันบ้านและอาคารจากการเกิดฟ้าผ่า กระแสไฟฟ้าจากฟ้าผ่าจะวิ่งผ่านทองแดง ทําไมจึงเป็นเช่นน้ัน และทําไมปลายสายล่อฟ้าควรเป็น ปลายแหลม Q7.6 การทําให้ตัวเรามีความต่างศักย์หลายพันโวลท์โดยการถูรองเท้ากับพรมน้ันทําได้ง่ายมาก และเม่ือเรา แตะกับชั้นวางโลหะ เราจะรู้สึกเหมือนถูกช็อตอย่างอ่อน ๆ แต่หากเราสัมผัสกับสายไฟฟ้าที่มีศักย์สูง พอ ๆ กันอาจทาํ ใหถ้ ึงตายได้ เหตุใดจงึ แตกตา่ งกนั Q7.7 สายไฟแรงสูงเส้นหน่งึ ตกลงบนรถยนต์คันหน่งึ ทําให้ตวั รถท่ีเป็นโลหะท้ังคนั มีศกั ยไ์ ฟฟ้าสูงถุง 10,000V เทยี บกับพ้ืนดิน เกดิ อะไรข้ึนกับผโู้ ดยสารที่อย่ใู นรถ และถา้ เขาก้าวเท้าออกมานอกรถจะเปน็ อยา่ งไร Q7.8 อนุภาคที่มีประจุเคลื่อนที่ผ่านสนามแม่เหล็กได้โดยไม่ถูกกระทําด้วยแรงใด ๆ ได้หรือไม้ ทําไมจึงเป็น เชน่ นั้น แบบฝึกหัด 7.1 ฟ้าแลบเกิดข้ึนเม่ือมีการไหลของประจุไฟฟ้าระหว่างพื้นดินและเมฆ อัตราการไหลของประจุสูงสุดใน สายฟ้าครั้งหน่ึงคือ 18,000 C/s กระบวนการนี้เกิดข้ึนในเวลาเพียง 0.05 ms มีประจุเท่าใดไหลใน ชว่ งเวลาน้ี และคิดเป็นอเิ ลก็ ตรอนจาํ นวนเทา่ ใดทไ่ี หลในช่วงเวลานี้ 7.2 ประจุขนาด 3 ไมโครคลู อมบ์ สองตวั วางหา่ งกัน 0.5 m จงหาขนาดและทศิ ทางของแรงที่เกดิ ข้นึ 7.3 อนุภาคหนึ่งมีประจุ -4 nC จงหาขนาดและทิศทางของสนามฟ้าเน่ืองจากอนุภาคน้ีที่ระยะห่างออกไป 15 cm และที่ระยะห่างเท่าใดท่ีสนามไฟฟ้าจะมีค่า 10 N/C 7.4 อนุภาคมวล 2.45 g ตอ้ งมปี ระจอุ ะไรและขนาดเท่าใดจึงจะสามารถนําไปวางให้ลอยอยู่นิ่งในสนามไฟฟ้าที่ มที ศิ ช้ีลงขนาด 300 N/C ได้ 7.5 ตามมาตรฐานความปลอดภัยระบุว่ามนุษย์ควรหลีกเล่ียงการอยู่ในสนามไฟฟ้าที่มีขนาดสูงกว่า 614 N/C เป็นเวลานาน ๆ อยากทราบว่าแรงไฟฟ้าท่ีกระทําต่ออิเล็กตรอนนหนึ่งอนุภาคมีขนาดเท่าใดเมื่ออยู่ใน สนามไฟฟ้าขนาด 614 N/C 7.6 จงหาขนาดของแรงไฟฟ้าต่ออิเล็กตรอนอนุภาคหนึ่งเม่ือวางหา่ งจากโปรตอน 10-10m

ไฟฟ้าสถิตและแม่เหล็กไฟฟา้ ในชีวติ ประจําวัน 1797.7 ทร่ี ะยะหน่งึ จากจุดประจุ มศี กั ยไ์ ฟฟ้าขนาด 4.5 V และสนามไฟฟ้าขนาด 15 V/m ระยะจากจุดประจุมีค่า เทา่ ใด ประจุไฟฟ้านัน้ มขี นาดเทา่ ใด และสนามไฟฟา้ มีทศิ พุง่ เข้าหรอื ออกจากจดุ ประจุ7.8 แผ่นโลหะขนานกันแผ่นใหญ่สองแผ่นมีประจุไฟฟ้าขนาดเท่ากันแต่มีเคร่ืองหมายตรงกันข้าม แผ่นโลหะท้ งสองอยู่ห่างกัน 50 mm และมีความต่างศักย์ระหว่างแผ่น 300 V จงหาขนาดของสนามไฟฟ้า และ สนามไฟฟ้าน้ีจะออกแรงกระทาํ เท่าใดตอ่ ประจ+ุ 2 nC7.9 อิเล็กตรอนตัวหนึ่งวิ่งมาด้วยความเร็ว 3x105m/s หลุดเข้าไปในสนามแม่เหล็กขนาด 1.2 T ในทิศทางตั้ง ฉากกับสนาม จงหาแรงแม่เหล็กท่ีกระทําต่ออิเล็กตรอน และรัศมีการเคล่ือนท่ีแบบวงกลมของอิเล็กตรอน และถ้าหากไม่ต้องการให้อิเล็กตรอนน้ีเคลื่อนที่เป็นวงกลม จะต้องใส่สนามไฟฟ้าขนาดเท่าใดและมีทิศทาง อยา่ งไรเขา้ ไปเพอ่ื ดึงใหอ้ ิเลก็ ตรอนนีเ้ คล่ือนทเ่ี ป็นเสน้ ตรงตอ่ ไปได้7.10 จงคํานวณหาแรงในสายไฟฟ้าที่มีความยาว 8 m ซ่ึงมีกระแสไฟฟ้าขนาด 7.5 A และสายไฟฟ้าอยู่บน สนามแม่เหลก็ ขนาด 0.3 mT และต้ังฉากกบั สนามแมเ่ หลก็7.11 วงรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 5 cm กว้าง 3 cm ต้ังอยู่ในหนามแม่เหล็ก 0.06 T ถ้าวงรอบมี 300 วงรอบและมีกระแสไฟฟ้า 80 mA จะมีทอร์กเท่าไร ถ้าบริเวณผิวหน้าของวงรอบขนานกับ สนามแมเ่ หลก็7.12 คอยล์จํานวน 20 ขด มีพื้นท่ี 1200 mm2มีกระแสไฟฟ้า 3A วางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กขนาด 0.5 T จง หาทอรก์ ของคอยล์

บทที่ 8วงจรไฟฟ้าเบ้ืองต้นในบทที่ผ่านมาเราศึกษาอันตรกิริยาทางไฟฟ้าของประจุไฟฟ้าซ่ึงอยู่น่ิง (ไฟฟ้าสถิต) แล้วจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ในเส้นทางที่เป็นวงปิด ท่ีเรียกว่า วงจรไฟฟ้า ในบทนี้เราจะศึกษาสมบัติพื้นฐานที่จําเป็นต่อการพิจารณาวงจรไฟฟ้า ได้แก่ กระแสไฟฟ้า ความต้านทาน และ แรงเคลื่อนไฟฟ้า พลังงานถูกส่งผ่านไปในวงจรได้อย่างไร วงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับมีความเหมือนหรือแตกต่างกันตรงไหน เนื่องจากวงจรไฟฟ้าเป็นส่วนสําคัญของเคร่ืองใช้ไฟฟ้าทุกชนิดในบ้านและอุตสาหกรรม รวมถึงระบบประสาทของสัตว์และมนษุ ย์อีกด้วย การศึกษาวงจรไฟฟ้าจึงนบั วา่ มบี ทบาทสําคัญอยา่ งมาก8.1 กระแส ความตา้ นทาน แรงเคล่ือนไฟฟา้ และกฎของโอห์ม 8.1.1 ไฟฟ้าและประเภทของไฟฟา้ ไฟฟ้านับว่าเป็นสิ่งที่จําเป็นและมีอิทธิพลมากในการดํารงชีวิตประจําวันของเราเราสามารถนําไฟฟ้ามาใช้ประโยชน์ในด้านต่าง ๆ เช่น ด้านแสงสว่าง ด้านความร้อน ด้านพลังงาน ด้านเสียง ฯลฯ การใช้ประโยชน์จากไฟฟา้ ตอ้ งใชอ้ ย่างระมดั ระวงั ตอ้ งเรยี นร้วู ิธีการใช้ และ ต้องรวู้ ิธกี ารปอ้ งกันอนั ตรายท่ถี กู ต้อง ไฟฟ้าที่เราใช้งานกันอยู่ทุกวันน้ีมีอยู่ 2 ประเภท คือ ไฟฟ้ากระแสตรง (Direct Current: DC) ซ่ึงกระแสในวงจรจะไหลไปทิศทางเดียว แรงดันกระแสตรงจะเป็นบวกหรือเป็นลบก็ได้ และไฟฟ้ากระแสสลับ(Alternating Current: AC) ซึ่งมีการสลับทิศการไหลอย่างต่อเนื่อง แรงดันกระแสสลับเปล่ียนอย่างต่อเนื่องระหวา่ งคา่ บวกและลบ ไฟฟ้ากระแสตรง (DC) หมายถึง กระแสไฟฟ้าท่ีมีทิศทางการไหลไปในทิศทางเดียวเสมอ นั่นคือไหลออกจากข้ัวบวกไปสู่ข้ัวลบ (เรียกกระแสน้ีว่ากระแสสมมุติ) กระแสจะไหลจากแหล่งกําเนิดไฟฟ้าผ่านตัวนําเข้าไปทํางานยังอุปกรณ์ไฟฟ้าแล้วไหลกลับมายังแหล่งกําเนิดแหล่งจ่ายกําลังไฟฟ้ากระแสตรง คือ แหล่งพลงั งานไฟฟา้ ท่ีไม่มีการเปล่ยี นทิศทางการไหลของกระแสในชว่ งการจ่าย เช่น แบตเตอร่ี หรือเซลล์แสงอาทิตย์รปู ที่ 8.1 แสดงค่ากระแสและแรงดนั ไฟฟา้ ท่เี กดิ ขึ้นในวงจรไฟฟา้ กระแสตรงกระแสหรือแรงดนั กระแสหรอื แรงดัน++0 เวลา 0 เวลา-- รปู ที่ 8.1 แสดงค่ากระแสและแรงดนั ไฟฟา้ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง ไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) หมายถึง ไฟฟ้ากระแสที่มีทิศทางการเคลื่อนท่ีสลับกันไปมา ไฟฟ้ากระแสสลับมีอยู่ 3 ชนิดคือ ไฟฟ้ากระแสสลับเฟสเดียว สองเฟส และสามเฟส ในปัจจุบันนิยมใช้เพียง 2 ชนิดเท่านั้น คือ กระแสไฟฟ้าสลับเฟสเดียวกับสามเฟส การเกิดไฟฟ้ากระแสสลับนั่นได้กล่าวไปแล้วในบทท่ีผ่านมาบางสว่ นน่นั กค็ ือ การหมนุ ตดั เสน้ แรงแมเ่ หลก็ ของขดลวดเหนย่ี วนําให้เกิดแรงดันกระแสไฟฟ้าทําให้กระแสไหล

กระแส ความต้านทาน แรงเคล่อื นไฟฟ้า และกฎของโอห์ม 181ไปยังวงจรภายนอก แหล่งจ่ายกําลังไฟฟ้ากระแสสลับ คือ แหล่งพลังงานไฟฟ้าที่มีการเปลี่ยนทิศทางการไหลของกระแสในช่วงการจ่ายเปน็ ระยะ ๆ ดังรูปที่ 8.2 กระแสสลับที่แท้จริงมีลักษณะเป็นรูปคลื่นท่ีความถ่ี 50 Hzหรอื 60 Hz เชน่ ไฟฟ้าจากระบบสายส่งการไฟฟา้ กระแสหรือแรงดนั + 0 เวลา - รูปท่ี 8.2 แสดงค่ากระแสและแรงดนั ไฟฟา้ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ในอดตี นั้นภายหลังจากทเี่ อดสิ ัน ประสบความสําเร็จจากการพัฒนาหลอดไฟฟ้า ความต้องการในพลังงานไฟฟ้าก็พุ่งสูงข้ึน เอดิสันจึงได้สร้างโรงไฟฟ้าที่ผลิตไฟฟ้ากระแสตรงข้ึนในปี พ.ศ. 2425 อุปกรณ์หรือส่ิงประดิษฐ์ที่ใช้ไฟฟ้าในยุคน้ันล้วนแล้วแต่ทํางานด้วยไฟฟ้ากระแสตรงท้ังสิ้น แต่ปัญหาที่สําคัญของไฟฟ้ากระแสตรงก็คือ แรงดันไฟฟ้าท่ีปลายทางจะลดตํ่าลงจากแหล่งกําเนิดมากเมื่อมีการจ่ายไฟฟ้าเป็นระยะไกลและการเปล่ียนค่าแรงดันไฟฟ้าน้ันก็ทําได้ยาก ด้วยเหตุผลน้ีจึงต้องมีการสร้างโรงไฟฟ้าให้อยู่ใกล้กับผู้ใช้ไฟฟ้าทําให้มีต้นทุนการผลิตสูง ดูแลจัดการได้ยาก และเน่ืองจากอุปกรณ์ไฟฟ้าแต่ละชนิดต้องการแรงดันไฟฟ้าที่ไม่เทา่ กัน จึงตอ้ งลงทุนวางระบบสายไฟทมี่ คี ่าแรงดนั ไฟฟ้าต่างกนั แยกเส้นกัน ส่งผลให้สายไฟทงั้ เมืองระเกะระกะคล้ายกบั ใยแมงมมุ ต่อมาไม่นาน นิโคลา เทสลา ซ่ึงในอดิตทํางานอยู่กับเอดิสัน ได้พัฒนาระบบไฟฟ้ากระแสสลับซึ่งตอบโจทย์และสามารถแก้ปัญหาต่าง ๆ ท่ีเกิดกับระบบจ่ายไฟฟ้ากระแสตรงได้ การเปิดตัวเรื่องไฟฟ้ากระแสสลับในปี พ.ศ. 2430 ก่อให้เกิดสงครามระหว่างไฟฟ้ากระแสสลับและไฟฟ้ากระแสตรง เพราะเอดิสันเองก็ไม่ต้องการเสียผลประโยชน์ต่าง ๆ ที่ได้ลงทุนไปแล้ว และต้องการผูกขาดระบบไฟฟ้าแต่เพียงผู้เดียว แต่ประสทิ ธิภาพและความสําเรจ็ ในระบบจา่ ยไฟฟ้าของโรงไฟฟา้ กระแสสลับก็เป็นจุดเปล่ียนท่ีสําคัญที่ทําให้ระบบไฟฟ้ากระแสสลบั เป็นระบบจา่ ยพลงั งานไฟฟ้าที่ไดร้ บั การยอมรบั มากกวา่ มาจนถงึ ปัจจุบัน 8.1.2 กระแสไฟฟา้ กระแส คือ การเคล่ือนที่ของประจุไฟฟ้าจากท่ีหน่ึงไปยังอีกทีหนึ่ง โดยประจุที่เคลื่อนที่นี้อาจะเป็นประจุบวกหรือประจุลบก็ได้ กระแสไฟฟ้าสามารถไหลผ่านตัวกลางต่าง ๆ ได้หลายชนิด ไม่ว่าจะเป็นการไหลของอิเล็กตรอนในโลหะและตัวนํา เช่น ลวดตัวนําของเครื่องใช้ไฟฟ้าต่าง ๆ การไหลของอิเล็กตรอนหรือโฮลในสารก่ึงตัวนํา เช่น แผงวงจรไฟฟ้า การไหลของทั้งอิเล็กตรอนและไอออนบวกในแก๊ส เช่น หลอดฟลูออเรสเซนต์ในของเหลว เช่น แบตเตอรี่รถยนต์ ในสุญญากาศ เช่น หลอดภาพของเคร่ืองรับโทรทัศน์ หรือในระดับท่ใี หญข่ น้ึ ไป เชน่ กระแสลมสุรยิ ะ กระแสอนุภาคโปรตรอนในรงั สคี อสมิก ในสถานการณ์ไฟฟ้าสถิตที่เราได้ศึกษาไปในบทที่ผ่านมา สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์ที่ทุกแห่งในตัวนําและไมม่ ีกระแสเกิดข้ึน แต่นนั่ ไม่ได้หมายความวา่ ประจไุ ฟฟา้ ในตวั นาํ อยู่น่งิ ในโลหะหรือตัวนาํ อเิ ลก็ ตรอนอิสระเคล่ือนท่ีในทิศทางต่าง ๆ อย่างไม่เป็นระเบียบแบบสุ่มในทุกทิศคล้ายกับโมเลกุลของแก๊สดังรูปท่ี 8.3 แต่มันก็ไม่สามารถหนีออกไปไหนได้เพราะถูกดูดไว้ด้วยประจุบวกในโลหะน้ันเอง ทําให้ไม่มีการไหลสุทธิเกิดขึ้น จึงกล่าวได้วา่ ไมม่ กี ระแสไหล

182 วงจรไฟฟ้าเบ้ืองต้น แต่ถ้าเรานําลวดตัวนําไปต่อเข้ากับแบตเตอรี่ที่มีความต่างศักย์ V ก็จะเกิดสนามไฟฟ้า E ขึ้นใน ลวดตัวนาํ ส่งผลให้อเิ ลก็ ตรอนไหลไปในทิศทางเดยี วกัน นั้นกค็ อื ไหลสวนทางกบั ทศิ ของสนามไฟฟ้าท่ีเกิดขึ้นดัง รปู ท่ี 8.3 I E รปู ที่ 8.3 การเคลือ่ นท่ขี องอิเล็กตรอนอิสระในตัวนํา เรานิยามกระแสไฟฟ้า I คือ อัตราการไหลของประจุ q ผ่านพ้ืนที่หน้าตัดหนึ่งของตัวนํา มีหน่วยSI คอื แอมแปร์ (A) ซ่ึงมีค่าเท่ากับ คูลอมบ์ต่อวินาที (C/s) และนิยามให้ทิศของกระแสไฟฟ้า คือ ทิศที่อนภุ าคประจบุ วกเคลอื่ นท่ไี ป ซ่งึ จะมที ิศตรงข้ามกบั ทศิ ของกระแสอเิ ลก็ ตรอน (แม้ว่าในความเป็นจริงอาจไม่ใช่ทิศเดียวกบั อนุภาคท่ีกาํ ลงั เคลื่อนทีจ่ ริง ๆ ) Iq (8.1) tเมื่อ I คือ กระแสไฟฟ้า (Current) ในหนว่ ย A q คอื ประจไุ ฟฟ้า (electric charge) ในหนว่ ย C t คอื เวลา (time) ในหนว่ ย sตวั อยา่ งที่ 8.1 หลอดสุญญากาศหลอดหนึง่ มีลาํ อิเลก็ ตรอนขนาดประจุ 5.6 C เคลือ่ นท่ีลงในแนวดิ่งในเวลา350 ms จงหาคา่ และทิศกระแสไฟฟา้ และจํานวนอิเล็กตรอนใน 1 sวธิ ที ํา จากโจทย์กําหนดประจุ 5.6 C (q = 5.6 C) เวลา 350 ms (t = 350 ms) ถามหากระแสไฟฟ้า( I ) และจํานวนอเิ ล็กตรอน ( n) ใน 1 s ( t = 1s)สรปุ ได้ว่าทราบคา่ ตัวแปร q , t และตอ้ งการหา Iจากสมการ (8.1) I= q tแทนค่าจะได้กระแสไฟฟ้า = 5.6 10 6  1.6 10 5 A 350 10 3เนือ่ งจากลําอิเลก็ ตรอนเคลื่อนทล่ี ง ดังนั้นกระแส จะมที ิศข้ึนจํานวนอิเล็กตรอนใน 1 s = ตวั1.6 10 5 1.6 10 19  1014ดังน้ันกระแสไฟฟา้ มีคา่ 1.6x10-5 A ในทศิ ขน้ึ และมจี ํานวนอิเลก็ ตรอน 1014 ตัว ตอบนอกจากนี้ เรานิยามปริมาณกระแสไฟฟ้า ( I ) ต่อพื้นท่ีตัดขวาง ( A) ภายในตัวนําว่า ความ  หนาแน่นกระแสไฟฟ้า ( J ) ซึ่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ โดยท่ีทิศทางของ J จะอยู่ในทิศเดียวกันกับกระแสไฟฟ้าหรอื การเคลือ่ นท่ขี องประจุบวก ซึง่ จะมีทศิ ตรงขา้ มกบั ความเร็วลอยเลือ่ น ( vd ) ของอนุภาคประจุ

กระแส ความตา้ นทาน แรงเคลอื่ นไฟฟ้า และกฎของโอห์ม 183ไฟฟ้าที่เคลื่อนท่ีเมื่อพิจารณาให้ตัวนํามีประจุไฟฟ้า q จํานวน n ตัว และแต่ละตัวมีความเร็วลอยเล่ือน vdในทศิ ต้ังฉากกบั พ้ืนท่ี A ความหนาแนน่ กระแสสามารถหาได้ดงั สมการ   I  nqvd (8.2) J A เมอ่ื J คือ ความหนาแน่นกระแสไฟฟา้ (Current density) ในหน่วย A/m2 I คอื กระแสไฟฟ้า (Current) ในหน่วย A A คือ พน้ื ทห่ี น้าตดั ตัง้ ฉากกบั ทิศการไหล (area) ในหนว่ ย m2 n คอื จํานวนประจไุ ฟฟา้ (number of electric charge) q คอื ประจไุ ฟฟ้า (electric charge) ในหน่วย C vd คือ ความเรว็ ลอยเลือ่ น (velocity of electrice charge) ในหนว่ ย m/sตัวอย่างท่ี 8.2 ลวดอลูมิเนียมเส้นผ่านศูนย์กลาง 2.2 mm เช่ือมต่อกับลวดทองแดงเส้นผ่านศูนย์กลาง 1.5mm มีกระแสไฟฟา้ ไหลผา่ น 2.4 A ค่าความหนาแน่นกระแสในลวดแตล่ ะเส้นมีค่าเท่าไรวิธที ํา จากโจทย์กําหนดลวดอลมู ิเนยี มเส้นผา่ นศูนย์กลาง 2.2 mm ( d = 2.2 mm) ลวดทองแดงเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง 1.5 mm ( d = 1.5 mm) กระแสไฟฟ้า 2.4 A ( I = 2.4 A) และถามหาค่าความหนาแน่นกระแสในลวด ( J )สรปุ ไดว้ า่ ทราบค่าตวั แปร d , I และตอ้ งการหา Jจากสมการ (8.2)  = I J Aเร่ิมจากพจิ ารณาลวดอลมู เิ นยี ม = 2.4  6.32105 A/m2    2.2 103 2 2พจิ ารณาลวดทองแดง = 2.4  13.59105 A/m2    1.5 103 2 2ดังน้นั ลวดอลูมิเนียมและลวดทองแดงมีความหนาแน่นกระแส 6.32x105 A/m2 และ 13.59x105A/m2 ตามลําดับ ตอบ8.1.3 ความตา้ นทานและสภาพต้านทาน ความต้านทาน ( R ) เป็นสมบัติของตัวนํา ซ่ึงทําให้กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านลวดตัวนําแต่ละชนิดมีค่าไม่เท่ากัน หน่วยSI ของความต้านทาน คือ โอห์ม (  ) ซึ่งมีค่าเท่ากับโวลต์ต่อแอมแปร์ (V/A) เราพบว่าความตา้ นทานมคี ่าแตกตา่ งกันขึน้ กับชนดิ ของตัวนาํ น้นั นอกจากนย้ี ังขน้ึ กบั ขนาด (พืน้ ทห่ี น้าตัด A) และความยาว L ของลวดตวั นาํ ดว้ ย จงึ สามารถเขยี นออกมาเปน็ สมการในการหาคา่ ความต้านทานไดว้ า่ R  L (8.3) A เมอ่ื R คือ ความตา้ นทาน (Resistance) ในหน่วย   คือ สภาพต้านทาน (Resistivity) ในหน่วย  m

184 วงจรไฟฟา้ เบ้ืองต้น L คือ ความยาวของลวดตวั นาํ (length) ในหน่วย m A คอื พ้ืนท่หี น้าตัดลวดตวั นํา (area) ในหนว่ ย m2 เมื่อเรานิยาม สภาพต้านทาน (  ) ของวัสดุว่าเป็นอัตราส่วนของขนาดสนามไฟฟ้าต่อความหนาแน่นกระแส ยิ่งวัสดุมีสภาพต้านทานมาก ยิ่งต้องใช้สนามไฟฟ้าที่มีค่าสูงในการทําให้มีความหนาแน่นกระแสขนาดหนงึ่ สภาพต้านทานเปน็ สมบตั ิเฉพาะตัวทางไฟฟ้าของวสั ดุ มีหนว่ ย SI คือ โอห์มเมตร (  .m) E (8.4) J เม่อื  คอื สภาพต้านทาน (Resistivity) ในหนว่ ย  m E คอื สนามไฟฟ้า (electric field) ในหน่วย N/C J คือ ความหนาแน่นกระแสไฟฟ้า (Current density) ในหนว่ ย A/m2ตารางท่ี 8.1 สภาพตา้ นทานท่ีอณุ หภมู หิ อ้ ง 20 oCวสั ดุ  (   m ) วัสดุ  (   m ) 1.47x10-8 3.5x10-5เงนิ 1.72x10-8 คาร์บอนบริสุทธิ (แกรไฟต์) 0.60ทองแดง 2.44x10-8 เยอร์แมเนียมบรสิ ทุ ธิ 2300ทองคาํ 2.7510-8 ซลิ ิคอนบรสิ ทุ ธิ 5x1014อลมู ิเนยี ม 5.25x10-8 อําพันทงั สเตน 6.74x10-8 แก้ว 1010 -1014นิเกลิ 9.81x10-8 ลไู ซต์ >1013เหล็ก 10.6x10-8 ไมกาทองคําขาว 20.65x10-8 ควอตซ์ (หลอมละลาย) 1011 -1015ตะก่ัว 95x10-8 กาํ มะถัน 75x1016ปรอท 100x10-8 เทฟลอนนิโครม ไม้ 1015 >1013 108 -1011ทมี่ า: Young, Hugh D., and Freedman, Roger A. ฟิสกิ สร์ ะดบั อดุ มศึกษา เล่ม 2. แปลโดย ปยิ พงษ์ สทิ ธิคง.กรุงเทพฯ: เพยี รส์ นั เอด็ ดูเคชน่ั อนิ โดไชน่า, 2548: หนา้ 804. ตัวนําที่ดีจะต้องมีค่าสภาพต้านทานท่ีตํ่า ในขณะท่ีฉนวนไฟฟ้ามีค่าสภาพต้านทานสูง ดังตารางที่8.1 นอกจากน้ีเราพบความสัมพันธ์ระหว่างสภาพต้านทานกับอุณหภูมิ โดยพบว่าสภาพต้านทานของตัวนําโลหะเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิท่ีเพ่ิมขึ้น เนื่องจากท่ีอุณหภูมิสูงขึ้นประจุมีการส่ันด้วยแอมปลิจูดท่ีมากข้ึนทําให้เกิดการชนกันได้ง่ายส่งผลต้านการลอยเลื่อนของอนุภาคประจุไฟฟ้า จึงต้านกระแสด้วย ในช่วงอุณหภูมิที่ไม่สูงนักเราสามารถหาค่าสภาพตา้ นทางของโลหะโดยประมาณดว้ ยสมการ (T )  01 T  T0  (8.5) โดยท่ี 0 คือสภาพต้านทานที่อุณหภูมิอ้างอิง T0 (ตารางท่ี 8.1) และเรียก  ว่าสัมประสิทธ์ิอุณหภูมขิ องสภาพตา้ นทานดังตารางท่ี 8.2

กระแส ความตา้ นทาน แรงเคลือ่ นไฟฟา้ และกฎของโอห์ม 185 นอกจากนี้ค่าส่วนกลับของสภาพต้านทาน ถูกนิยามว่าคือ สภาพนําไฟฟ้า ซ่ึงมีหน่วย (  .m)-1วัสดุบางอย่างจะแสดงปรากฏการณ์ท่ีเรียกว่า สภาพนํายิ่งยวด เม่ือลดอุณหภูมิลงถึงจุดหน่ึงท่ีเรียกว่าอุณหภูมิวิกฤต ซ่ึงทําให้สภาพต้านทานลดลงเป็นศูนย์อย่างฉับพลัน ทําให้กระแสท่ีเกิดขึ้นคงอยู่ต่อไปโดยไม่ต้องมีสนามใด ๆ ซง่ึ นัน่ ส่งผลตอ่ การพฒั นาระบบจ่ายกาํ ลัง การออกแบบคอมพิวเตอร์ และการขนส่งอย่างมากเนือ่ งจากมกี ารใช้แมเ่ หลก็ ไฟฟ้าตัวนาํ ยิง่ ยวดในเครอื่ งเรง่ อนภุ าค หรือรางรถไฟฟ้าที่ลอยตวั ดว้ ยแม่เหลก็ การแข่งขันเพื่อพัฒนาวัสดุนําไฟฟ้าย่ิงยวดจึงเกิดขึ้น เนื่องจากการค้นพบในช่วงแรก ๆ น้ันอุณหภูมิวิกฤตจะมีค่าตํ่ามาก ๆ ถึง 4.2 K ทําให้การท่ีจะลดอุณหภูมิลงได้ตํ่าเท่าน้ีจําเป็นต้องใช้ฮีเลียมเหลวซึ่งมีราคาสูงมาก แต่ก็ได้มีการพัฒนาเร่ือยมาจนสามารถใช้ไนโตรเจนเหลวซ่ึงมีความปลอดภัยและราคาไม่แพง ท่ีอุณหภูมิวิกฤติ 7 K ได้ จนกระท่ังในปัจจุบันค้นพบวัสดุท่ีมีอุณหภูมิวิกฤติสูงถึง 160 K การค้นพบวัสดุนําไฟฟ้าย่งิ ยวดทอี่ ุณหภูมิหอ้ งคงอกี ไม่นานเกนิ รอตารางที่ 8.2 สัมประสิทธอิ ณุ หภูมขิ องสภาพต้านทาน (คา่ ประมาณใกลเ้ คยี งอณุ หภมู หิ ้อง) (20oC) วสั ดุ  [(oC)-1] วัสดุ  [(oC)-1]อลูมเิ นยี ม 0.0039 ตะกัว่ 0.0043ทองเหลือง 0.0020 ปรอท 0.00088คารบ์ อน (แกรไฟต)์ -0.0005 นิโครม 0.0004ทองแดง 0.00393 เงนิ 0.0038เหล็ก 0.0050 ทงั สเตน 0.0045ทม่ี า: Young, Hugh D., and Freedman, Roger A. ฟิสิกส์ระดบั อดุ มศึกษา เล่ม 2. แปลโดย ปิยพงษ์ สิทธิคง.กรุงเทพฯ: เพยี รส์ นั เอด็ ดูเคช่ัน อนิ โดไชน่า, 2548: หนา้ 805.ตวั อย่างที่ 8.3 จงคํานวณความตา้ นทานของลวดทองแดงทรงกระบอกยาว 12 cm พ้ืนท่หี นา้ ตดั 2.5 cm2วิธีทาํ จากโจทย์กําหนดลวดทองแดงทรงกระบอกยาว 12 cm ( L = 12 cm) พ้ืนที่หนา้ ตดั 2.5 cm2 ( A =2.5 cm2) และถามหาความตา้ นทาน ( R ) โดยทีท่ ราบคา่  = 1.72x10-8  m จาก ตารางท่ี 8.1 สรุปไดว้ า่ ทราบค่าตวั แปร L , A ,  และต้องการหา R จากสมการ (8.3) R = L = A แทนค่าจะไดค้ วามตา้ นทาน 1.72 10 8  0.12  8.256 10 6  ตอบ 2.5 10 4ตัวอย่างที่ 8.4 เตาปิ้งขนมปังมีลวดความร้อนทําจากลวดนิโครม พ้ืนที่หน้าตัด 0.25 mm x 1 mm ลวดต้องยาวเท่าไหร่ ถา้ ตอ้ งการให้มีความต้านทาน 2.5 วธิ ที าํ จากโจทย์กําหนดพ้ืนที่หน้าตัด 0.25 mmx1 mm ( A = 0.25 mmx1 mm) ความต้านทาน 2.5 ( R = 2.5 ) และถามหาความยาวของลวด ( L ) โดยทท่ี ราบค่า  = 100x10-8  m จาก ตารางที่ 8.1 สรุปได้วา่ ทราบค่าตวั แปร A , R ,  และตอ้ งการหา L จากสมการ (8.3) R= L A

186 วงจรไฟฟา้ เบื้องตน้แทนคา่ 2.5 = 100 10 8  L ตอบดงั น้ันความยาว L= 0.25 110 6 0.625 m8.1.4 แรงเคล่อื นไฟฟ้า เมื่อประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ จะทําให้เกิดกระแสไฟฟ้าข้ึน แต่การที่ประจุไฟฟ้าจะเคล่ือนที่ได้น้ันจะต้องมีพลังงานมาทําให้เคล่ือนที่ หากมีการไหลของกระแสไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้าวงจรหน่ึง แสดงว่าในวงจรไฟฟา้ จะตอ้ งมแี หล่งพลังงานซ่งึ ทาํ หนา้ ที่จ่ายพลงั งานให้แก่ประจุไฟฟา้ แลว้ ทําให้ประจุไฟฟ้าเคลื่อนท่ีไปได้ตลอดวงจร เราเรียกแหล่งพลังงานในวงจรน้ีว่า “แหล่งกําเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้า (Electromotive force)”เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ E เช่น แบตเตอร่ีเครื่องกําเนิดไฟฟ้า เซลล์แสงอาทิตย์ (Solar cell) คู่ควบความรอ้ น (Thermocouple) หรอื เซลลเ์ ชือ้ เพลิง (Fuel cell) แบตเตอรี่เป็นแหล่งกําเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าท่ีพบได้บ่อยและง่ายท่ีสุด แบตเตอรี่ที่มีศักย์ไฟฟ้าสูงจะเขียนกํากับไว้ด้วยเคร่ืองหมาย + เรียกว่าขั้วบวก ส่วนแบตเตอร่ีท่ีมีศักย์ไฟฟ้าตํ่าจะเขียนกํากับไว้ด้วยเคร่ืองหมาย - เรียกว่าขั้วลบ ภายในแบตเตอร่ีประจุบวกจะถูกผลักให้เคล่ือนท่ีจากขั้วลบไปที่ข้ัวบวก แล้วออกจากแบตเตอร่ีที่ขั้วบวก จากนั้นจึงเคลื่อนท่ีไปในวงจร ซึ่งระหว่างท่ีเคลื่อนท่ีประจุไฟฟ้าจะสูญเสียพลังงานไปบางส่วนและเคลื่อนกลับเข้าสู่แบตเตอรี่อีกคร้ังทางขั้วลบ เมื่อเข้ามาในแบตเตอรี่ก็จะได้รับพลังงานโดยการผลักให้ไปสูข่ ้วั บวกวนเวียนไปเช่นนีต้ ลอดเวลา เราจึงอาจกล่าวได้วา่ กระแสจะไหลออกจากข้วั บวกมายังขวั้ ลบ แหล่งกําเนิดแรงเคล่ือนไฟฟ้าอุดมคติจะคงความต่างศักย์ระหว่างข้ัวไว้คงตัวโดยไม่ขึ้นกับกระแสเราจึงนิยามขนาดของแรงเคล่ือนไฟฟ้ามีค่าเท่ากับขนาดความต่างศักย์ Vab หรืออาจกล่าวได้ว่าแรงเคล่ือนไฟฟ้ามีค่าเท่ากับความต่างศักย์ปลายของวงจรปลายเปิด โดยท่ีหน่วย SI ของแรงเคล่ือนไฟฟ้า คือโวลต์ (V) หรอื จลู ต่อคลู อมบ์ (J/C) เชน่ เดยี วกบั หน่วยของความต่างศกั ยไ์ ฟฟา้ E  Vab (8.6) แต่ในความเป็นจริงแล้ว ตัวแหล่งกําเนิดแรงเคล่ือนไฟฟ้าเองก็สามารถมีความต้านทาน ท่ีเราเรียกวา่ ความต้านทานภายใน ( r ) ได้เชน่ กนั ส่งผลใหค้ า่ กระแสไฟฟ้าในวงจรมีค่าลดน้อยลงกว่าท่ีควรจะเป็นโดยสามารถหาค่าไดจ้ ากสมการ I E (8.7) Rrนอกจากน้ียังพบว่า หากแหล่งกําเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้ามีความต้านทานภายใน จะส่งผลต่อค่าความตา่ งศักยไ์ ฟฟ้า Vab ดังน้ี Vab  E  Ir (8.8)เมอื่ E คือ แหลง่ กําเนดิ แรงเคลอ่ื นไฟฟา้ (electromotive force) ในหน่วย V Vab คือ ความตา่ งศักย์ของวงจรปลายเปดิ (voltage) ในหน่วย V I คือ กระแสไฟฟา้ (current) ในหนว่ ย A R คือ ความต้านทาน (resistance) ในหน่วย  r คือ ความตา้ นทานภายใน (internal resistance) ในหนว่ ย 

กระแส ความตา้ นทาน แรงเคล่อื นไฟฟา้ และกฎของโอห์ม 187ตัวอย่างที่ 8.5 แอมมิเตอร์ และตัวต้านทานขนาด 12  ต่อเข้ากับปลายของแบตเตอร่ี 9 V ซึ่งมีความต้านทานภายใน ขนาด 2  ทําให้กระแสไฟฟ้าไหลครบวงจร จงหาค่ากระแสไฟฟ้าในวงจรและค่าความต่างศักยค์ รอ่ มตวั ตา้ นทานวธิ ที ํา จากโจทย์กําหนดตัวต้านทาน 12  ( R = 12  ) แบตเตอรี่ 9 V ( E = 9 V) ความต้านทานภายใน 2  ( r = 2  ) และถามหาคา่ กระแสไฟฟา้ ( I ) และคา่ ความตา่ งศกั ยค์ รอ่ มตวั ตา้ นทาน (Vab)สรุปไดว้ ่าทราบค่าตวั แปร R , E , r และตอ้ งการหา I , Vabจากสมการ (8.7) I= E Rrแทนค่าจะได้กระแสไฟฟา้ ในวงจร = 9  0.64 A ตอบ 12  2จากสมการ (8.8) Vab = E  Irแทนคา่ จะได้ความตา่ งศักย์ = 9  0.64  2  7.71 V ตอบ 8.1.5 กฎของโอห์ม เมื่อเรานําตัวนําโลหะที่มีอุณหภูมิคงที่ต่อเข้ากับอุปกรณ์ไฟฟ้า เราพบว่าอัตราส่วนของความต่างศักย์ไฟฟ้า V ระหว่างจุดสองจุดใด ๆ ในตัวนํา กับค่ากระแสไฟฟ้า I จะมีค่าคงท่ี การทดลองอย่างง่ายเกิดขึ้นโดยการนาํ วตั ถุตัวนาํ มาผ่านความต่างศกั ย์ (V ) ท่ีปลายทง้ั สอง แลว้ ทาํ การวดั คา่ กระแสไฟฟ้า ( I ) ท่ีความต่างศกั ย์ตา่ ง ๆ จากน้นั นําค่า V และ I มาพลอ็ ตกราฟ จะได้วา่ กราฟความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและความตา่ งศักย์ดงั รูปที่ 8.4 โดยท่ีค่าความชันของกราฟ คอื ค่าความต้านทาน ( R ) V Slope = R Iรปู ท่ี 8.4 ความสัมพนั ธ์ระหว่างกระแสไฟฟา้ และความตา่ งศกั ย์ จากกราฟจะได้ว่าความต้านทานคืออัตราส่วนระหว่างความต่างศักย์ V และกระแสไฟฟ้า Iสําหรบั ตัวนําหน่งึ ๆ ซึ่งสามารถเขียนไดด้ งั สมการ R  V หรือ V  IR (8.9) Iเมอื่ V คือ ความตา่ งศักย์ (voltage) ในหนว่ ย V I คอื กระแสไฟฟ้า (current) ในหนว่ ย A R คอื ความต้านทาน (resistance) ในหน่วย สมการ (8.9) นเ้ี รยี กว่า กฎของโอหม์

188 วงจรไฟฟา้ เบ้ืองตน้ 8.2 วงจรไฟฟา้ กระแสตรงและวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั วงจรไฟฟ้าเป็นการนําเอาสายไฟฟ้าหรือวัสดุท่ีเป็นตัวนําไฟฟ้าเช่ือมต่อกับอุปกรณ์ไฟฟ้าและ แหล่งจ่ายไฟ โดยมีตัวนําไฟฟ้าเป็นเส้นทางเดินให้กระแสไฟฟ้าสามารถไหลผ่านต่อถึงกันได้ การเคลื่อนที่ของ อิเลก็ ตรอนที่อย่ภู ายในวงจรจะเร่ิมออกจากแหล่งจ่ายไฟและเคล่ือนผ่านไปยังอุปกรณ์ไฟฟ้า และกลับเข้ามายัง แหล่งจ่ายไฟ วนไปแบบนีเ้ รอ่ื ย ๆ ไป การต่อวงจรไฟฟ้าเบ้ืองต้นโดยการต่อแบตเตอร่ีต่อเข้ากับหลอดไฟนั้น หากหลอดไฟฟ้าสว่างนั่นก็ เพราะกระแสไฟฟ้าสามารถไหลได้ตลอดทั้งวงจรไฟฟ้า แต่หากหลอดไฟฟ้าดับน่ันหมายถึงกระแสไฟฟ้าไม่ สามารถไหลได้ตลอดทง้ั วงจรเนอ่ื งจากมวี งจรเปิดอยู่หรอื สวิตซเ์ ปดิ วงจรไฟฟา้ อยนู่ ัน่ เอง วงจรไฟฟา้ น้ันสามารถแบง่ ออกเปน็ 3 ลกั ษณะ คอื 1. วงจรอนุกรม คือ วงจรท่ีนําเอาอุปกรณ์ทางไฟฟ้ามาต่อเรียงกันคล้ายกับการจับมือกันเป็น แถวหน้ากระดาน ทําให้กระแสไฟฟา้ ไหลไปในทศิ ทางเดียวกนั สง่ ผลใหก้ ระแสไฟฟ้าภายในวงจรอนุกรมจะมีค่า เท่ากันทุก ๆ จุดในวงจร แต่น่ันทําให้ความต่างศักย์ไฟฟ้าในวงจรมีค่าแตกต่างกันไป โดยความต่างศักย์จะถูก แบง่ ให้กบั ความตา้ นทานแตล่ ะตัวข้ึนกับความตา้ นทาน ณ จุดน้ัน ๆ ซึ่งสามารถใช้กฎของโอห์มในการพิจารณา ได้ ข้อสังเกตสําหรับการต่อหลอดไฟด้วยวงจรแบบอนุกรมคือ หากมีหลอดไฟหลอดใดขาด ไฟจะดับทั้งเส้น ตวั อย่างการต่อแบบอนุกรม เช่น หลอดไฟกระพริบ 2. วงจรขนาน คือ วงจรท่ีเกิดจากการต่ออุปกรณ์ไฟฟ้า ต้ังแต่ 2 ตัวขึ้นไปให้ขนานกับ แหล่งจ่ายไฟซึ่งมีผลทําให้ความต่างศักย์ไฟฟ้าที่ตกคร่อมอุปกรณ์ไฟฟ้าแต่ละตัวมีค่าเท่ากันและเท่ากับ แรงเคล่ือนไฟฟ้าของแหล่งจ่าย แต่นั่นก็ทําให้การไหลของกระแสไฟฟ้าไม่เท่ากันแทน การต่อวงจรแบบขนาน ถูกใช้ในการต่ออุปกรณ์ไฟฟ้าในบ้าน นั่นก็เพราะการต่อแบบน้ีหากมีอุปกรณ์ใดชํารุด หรือหลอดขาด อุปกรณ์ ช้นิ อ่นื จะยงั คงใชง้ านได้ปกติ 3. วงจรผสม คือ วงจรท่ีมีการต่ออุปกรณ์ทางไฟฟ้าผสมกันท้ังแบบอนุกรมและขนาน ซ่ึงในการ วิเคราะห์วงจรนน้ั จะตอ้ งแยกสว่ นการพิจารณาใหเ้ หมาะสม ส่วนสําคญั ของการวิเคราะหว์ งจรไฟฟ้าใด ๆ คือ การวาดแผนภาพวงจร แต่การจะวาดแผนภาพ วงจรได้นนั้ เราตอ้ งมาทาํ ความร้จู ักกบั อปุ กรณอ์ ิเล็กทรอนกิ สซ์ ่ึงพบเหน็ ได้บอ่ ยในวงจรไฟฟา้ เสยี ก่อน 8.2.1 อุปกรณอ์ เิ ลก็ ทรอนกิ สเ์ บื้องตน้ ทพ่ี บในวงจรไฟฟา้ อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ที่นํามาใช้งานปัจจุบันมีอยู่มากมายดังรูปที่ 8.5 แต่ในบทเรียนน้ีจะขอ กลา่ วถึงเฉพาะอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์เบื้องต้นเท่านั้น เช่น ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ ตัวเหน่ียวนํา ไดโอด และ ทรานซสิ เตอร์ โดยสัญลกั ษณ์ของอปุ กรณอ์ เิ ลก็ ทรอนิกสท์ ส่ี ําคัญแสดงดังรูปท่ี 8.12 รูปที่ 8.5 อปุ กรณ์อิเล็กทรอนกิ ส์ท่พี บในวงจรไฟฟ้า ตัวต้านทาน ( Resistor : R ) เป็นอุปกรณ์ที่ทําหน้าที่จํากัดการไหลของกระแสไฟฟ้าภายในวงจร ต่าง ๆ มหี น่วยเป็นโอห์ม (  ) มีลักษณะดังรูปท่ี 8.6 เราสามารถอ่านค่าความต้านทานของตัวต้านทานได้จาก

วงจรไฟฟา้ กระแสตรงและวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ 189แถบรหัสสีที่พิมพ์ติดอยู่บนตัวต้านทานดังตารางที่ 8.3 โดยแถบสีท่ี 1 และ 2 เป็นตัวเลขสองตัวแรก ส่วนแถบสีท่ี 3 จะเป็นตัวคูณ และแถบสีสุดท้ายบอกค่าเปอร์เซ็นต์ความคลานเคล่ือนตัวต้านทานที่มีการใช้ในงานอิเล็กทรอนิกส์ต่าง ๆ สามารถแบ่งออกเป็น 2 ชนิด ได้แก่ ตัวต้านทานชนิดค่าคงที่ (Fixed Value Resistor)ซง่ึ มีค่าความต้านทานท่ีแน่นอน และเป็นท่ีนิยมมากในงานด้านอิเล็กทรอนิกส์ และตัวต้านทานชนิดปรับค่าได้(Variable Value Resistor) เป็นตัวต้านทานที่เม่ือหมุนแกนของตัวต้านทานแล้วค่าความต้านทานจะสามารถเปลย่ี นแปลงไดจ้ ึงนยิ มใชใ้ นการควบคุมค่าความต่างศกั ยไ์ ฟฟ้าในวงจรอเิ ลก็ ทรอนิกส์ เช่น การเพ่ิมหรือลดเสียงในวิทยหุ รอื โทรทศั น์ หรือ ไฟหร่ีทีน่ ยิ มใชใ้ นห้องนอน เปน็ ตน้ตารางที่ 8.3 รหสั สีสําหรบั ตวั ต้านทานสี ค่าตัวเลข ค่าตัวคูณ สี ค่าตวั เลข ค่าตวั คณู 5 105ดํา 0 1 เขยี ว 6 106นา้ํ ตาล 1 10 น้าํ เงิน 7 107แดง 2 102 ม่วง 103 เทา 8 108ส้ม 3 104 ขาว 9 109เหลอื ง 4ทีม่ า: Young, Hugh D., and Freedman, Roger A. ฟิสิกสร์ ะดบั อุดมศกึ ษา เล่ม 2. แปลโดย ปิยพงษ์ สิทธิคง.กรงุ เทพฯ: เพียร์สนั เอ็ดดูเคชน่ั อนิ โดไชนา่ , 2548: หนา้ 807. รูปที่ 8.6 ตัวต้านทานและสญั ลักษณใ์ นวงจร ตัวเก็บประจุ (Capacitor :C) เป็นอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ที่มีความสําคัญในวงจรต่าง ๆ อย่างมากโดยนิยมใชใ้ นวงจรกรองกระแสไฟฟ้า วงจรกรองความถี่และวงจรอื่น ๆ เนื่องจากสามารถใช้เป็นตัวกักเก็บพลังงาน ใช้เป็นตัวรับ-จ่ายประจุไฟฟ้าในวงจรอิเล็กทรอนิกส์ เป็นตัวสร้างสนามไฟฟ้าให้แก่วงจร อีกทั้งยังสามารถปล่อยสัญญาณคล่ืน จึงมีการใช้ในวงจรออสซิเลต ตัวเก็บประจุมีหน่วยเป็นฟารัด (F) มีรูปลักษณะท่ีแตกต่างกันหลายรูปแบบดังแสดงในรูปที่ 8.7 โดยท่ัวไปลักษณะของตัวเก็บประจุ จะประกอบด้วยตัวนํา 2 ตัววางใกลก้ ันและมฉี นวนคั่นกลางระกว่างตัวนําทั้งสอง เรามักจะเรียกตัวนําแต่ละตัวว่า แผ่น (plate) แม้จะไม่ได้มีรูปร่างเป็นแผ่นแบนก็ตาม นั่นเพราะตัวเก็บประจุแบบพื้นฐานท่ีสุด คือแบบ ตัวนําแผ่นคู่ขนาน (parallel-plate capacitor) รปู ที่ 8.7 ตวั เก็บประจชุ นดิ ต่าง ๆ และสญั ลกั ษณใ์ นวงจร สําหรับการกักเก็บพลังงานไว้ในตัวเก็บประจุ เราเรียกว่า การประจุ (charge) โดยการต่อแผ่นตัวนําทั้งสองเข้ากับขั้วของแบตเตอร่ี ประจุลบจะเคล่ือนจากแผ่นตัวนําหนึ่งไปยังอีกแผ่นหนึ่งจนสมดุล ตัวนํา

190 วงจรไฟฟา้ เบ้ืองต้น แต่ละแผ่นจึงมีประจุสุทธิแตกต่างกันและเป็นชนิดตรงกันข้ามคื อ แผ่นหน่ึงมีประจุสุทธิเป็นบวกส่วนอีกแผ่นมี ประจุสุทธิเป็นลบ ทําให้เกิดสนามไฟฟ้าระหว่างตัวนําทั้งสองแผ่น และมีความต่างศักย์เกิดข้ึน เม่ือถอด แบตเตอรีอ่ อกจากวงจรตัวเก็บประจจุ งึ ทําหนา้ ทจี่ ่ายประจแุ ทน ขดลวดเหนี่ยวนํา (Inductor: L ) คือ ตัวนําท่ีสามารถเหนี่ยวนําแม่เหล็กไฟฟ้าได้ มีหน่วยเป็น เฮนรี่ (H) มีลักษณะดังรูปที่ 8.8 คือเป็นขดลวดพันกันเป็นวงแน่นหลายวง ขดลวดเหน่ียวนําทําหน้าที่ป้องกัน ไม่ให้กระแสในวงจรเพ่ิมขึ้นหรือลดลงอย่างรวดเร็ว เนื่องจากกระแสไฟฟ้าเหน่ียวนํา (ตามที่ได้กล่าวไปแล้วใน บทท่ี 7) ท่เี กดิ ขน้ึ ในขดลวดจะอยูใ่ นทศิ ทต่ี ้านการเพิ่มหรอื การลดของกระแสไฟฟา้ ในวงจร ทรูปท่ี 8.8 ขดลวดเหนีย่ วนํา ไดโอด (Diode) เป็นช้ินส่วนอิเล็กทรอนิกส์ที่ผลิตมาจากสารกึ่งตัวนํา เช่น ซิลิคอน เจอเมเนียมฯลฯ แสดงดังรูปท่ี 8.9 โดยจะใช้เป็นตัวกําหนดทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้า และใช้ในวงจรแปลงไฟฟ้ากระแสสลับให้เป็นไฟฟ้ากระแสตรง ในการใช้งานจะต้องต่อไดโอดเข้ากับแหล่งกําเนิดไฟฟ้าให้ถูกขั้ว นั่นก็คือไฟบวกจะต้องต่อทข่ี าแอโนด ส่วนไฟลบต่อที่ขาแคโทด จึงจะเรียกว่าไบแอสตรง ซึ่งกระแสไฟฟ้าสามารถไหลผา่ นในวงจรได้ แตห่ ากต่อกลบั กันที่เรยี กว่าไบแอสกลับ กระแสไฟฟา้ จะไมส่ ามารถไหลผา่ นไดโอดได้ แอโนด แคโทด (+) (-) รูปท่ี 8.9 ไดโอดและสญั ลกั ษณใ์ นวงจร ไดโอดบางชนิดเมื่อมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านจะให้แสงสว่างออกมา เรียกว่า ไดโอดเปล่งแสง หรือแอลอีดี (LED) ซึ่งย่อมาจาก Light Emitting Diode ดังรูปท่ี 8.10 ไดโอดเปล่งแสงเป็นอุปกรณ์สารกึ่งตัวนําชนิดหน่ึงท่ีเม่ือต่อแรงดันไฟฟ้าที่เหมาะสมแล้วจะเปล่งแสงออกมาได้จึงนํามาใช้งานในการแสดงผลต่าง ๆมากมาย เชน่ หลอดไฟ ป้ายโฆษณา จอภาพ ฯลฯ

วงจรไฟฟา้ กระแสตรงและวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั 191รูปที่ 8.10 ไดโอดเปลง่ แสง แคโทด (-) แอโนด (+) ทรานซิสเตอร์ (Transistor) เป็นอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ที่ทําจากสารกึ่งตัวนํา เป็นช้ินส่วนที่มีความสําคัญในวงจรอย่างมากและถูกนํามาประกอบในวงจรอิเล็กทรอนิกส์ต่าง ๆ มากมาย โดยจะทําหน้าท่ีขยายสญั ญาณไฟฟา้ เปิด/ปิดสัญญาณไฟฟา้ ควบคมุ แรงดันไฟฟ้าใหค้ งที่ ลกั ษณะการทาํ งานของทรานซสิ เตอร์จะคล้ายกับวาล์วหรือสวิตซ์ท่ีคอยปรับขนาดของกระแสไฟฟ้าท่ีถูกจ่ายออกมาจากแหล่งจ่ายไฟ เราพบว่าทรานซิสเตอร์แต่ละชนิดจะมี 3 ขา ได้แก่ ขาเบส (Base : B) ขาอิมิตเตอร์ (Emitter : E) และขาคอลเล็กเตอร์(Collector : C) ดังรูปที่ 8.11 การพัฒนาทรานซิสเตอร์น้ันเป็นท่ีแพร่หลายเนื่องจากมันสามารถปฏิวัติสาขาอเิ ล็กทรอนิกสแ์ ละปทู างสําหรบั วิทยุ เครื่องคิดเลข และคอมพิวเตอร์ ให้มขี นาดเลก็ ลงและราคาท่ีถูกลงอีกด้วย รปู ท่ี 8.11 ทรานซสิ เตอร์ หลอดไฟ ฟวิ ส์สวิตซ์ (เปิด)สวิตซ์ (ปิด) โวลต์มเิ ตอร์เซลล์ แอมมเิ ตอร์แบตเตอรี่ ตัวเก็บประจุตัวต้านทาน ทรานซสิ เตอร์ตวั ต้านทานปรับคา่ไดโอดรปู ที่ 8.12 สัญลกั ษณ์ในวงจรไฟฟ้าค้นควา้ เพิม่ เตมินกั ศึกษาลองศกึ ษาเพิ่มเติมถงึ รายละเอยี ดของอปุ กรณ์อเิ ล็กทรอนกิ ส์แตล่ ะชนิดจากแหลง่ ความรอู้ น่ื เพื่อจะได้มีความเขา้ ใจถงึ บทบาทหนา้ ที่ในวงจร

192 วงจรไฟฟ้าเบื้องต้น 8.2.2 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง วงจรไฟฟา้ กระแสตรง (DC) คอื วงจรทก่ี ระแสไหลในทศิ ทางเดียว ไม่มีการเปล่ียนทิศทางไปตาม เวลา โดยจะต่อแหลง่ กําเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าเข้ากับอุปกรณ์ไฟฟ้าหรืออุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์หลายช้ินด้วยวัสดุ ที่นําไฟฟ้า แหล่งกําเนิดแรงเคล่ือนไฟฟ้ากระแสตรงที่พบได้ง่าย เช่น แบตเตอรี่ ถ่านไฟฉาย หรือ ระบบไฟฟ้า ในรถยนต์ ซึ่งในการวิเคราะห์จําเป็นจะต้องเรียนรู้วิธีการหาความต่างศักย์ กระแส และความต้านทานรวมของ ตัวต้านทานหลายตัวที่ต่อกันแบบอนุกรมหรือขนานผ่านกฎของโอห์ม สําหรับวงจรที่มีความซับซ้อนมากเพียง แค่กฎของโอห์มอาจไม่เพียงพอในการวิเคราะห์วงจร อาจจําแป็นต้องใช้กฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ มาช่วยในการ พจิ ารณา ตัวต้านทานมีอยู่ในวงจรทุกชนิด ไม่ว่าจะเป็นหลอดไฟ พัดลม กาต้มนํ้าร้อน หรือ คอมพิวเตอร์ การพิจารณาความต้านทานรวมเนื่องจากตัวต้านทานหลายตัวจึงเป็นส่ิงท่ีจําเป็น โดยเริ่มต้นจากการพิจารณา วา่ ตัวต้านทานเหล่านัน้ ตอ่ กนั แบบอนกุ รมหรอื ขนาน ดงั รปู ท่ี 8.13 แบบอนกุ รม แบบขนานรปู ท่ี 8.13 การตอ่ ตัวต้านทานแบบอนุกรมและแบบขนานเพื่อให้ง่ายต่อการพิจารณา เราจะเรียนรู้การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสตรง แยกเป็น 2 กรณีคือเมอ่ื ตวั ต้านทานตอ่ แบบอนุกรม และ แบบขนานในวงจรแบบอนุกรมน้นั เราไดว้ า่ ค่ากระแสไฟฟา้ ในวงจรไหลในทศิ ทางเดียวกันและมีค่าเท่ากันทุกจุด ส่วนความต่างศักย์นั้นไม่จําเป็นต้องเท่ากัน เราพบว่าความต่างศักย์รวมของวงจร คือ ผลรวมของความต่างศกั ยค์ ร่อมตัวต้านทานแต่ละตัว ส่วนความต้านทานรวมในวงจรแบบอนุกรมนั้นจะมีค่าเท่ากับผลรวมของความต้านทานแตล่ ะตวั ดงั สมการIT  I1  I2  I3   (8.10) VT  V1 V2 V3  (8.11) RT  R1  R2  R3  (8.12)เมอ่ื V คือ ความต่างศกั ย์ (voltage) ในหน่วย V I คือ กระแสไฟฟา้ (current) ในหน่วย A R คอื ความต้านทาน (resistance) ในหนว่ ย 

วงจรไฟฟ้ากระแสตรงและวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ 193ตัวอย่างท่ี 8.6 หลอดไฟสี่หลอดต่ออนุกรมกัน มีความต้านทาน 25  , 20  , 33  และ 10  หากกระแสที่ออกจากแบตเตอรี่มีค่า 3 A จงหากระแสและความต่างศักย์ที่ผ่านหลอดไฟแต่ละหลอด ความต้านทานรวมของวงจร และวงจรนม้ี ีแรงเคล่อื นไฟฟา้ เท่าใดวิธีทาํ จากโจทย์กําหนดความต้านทาน 25  , 20  , 33  และ 10  ( R1 = 25  , R2 = 20  ,R3 = 33  และ R4 = 10  ) กระแสที่ออกจากแบตเตอร่ี 3 A ( IT ) และถามหากระแสและความต่างศักย์ท่ีผ่านหลอดไฟแต่ละหลอด ( I1 , I2 , I3 , I4 ,V1 ,V2 ,V3,V4 ) ความต้านทานรวมของวงจร ( RT ) และแรงเคลอ่ื นไฟฟา้ (VT )สรปุ ได้วา่ ทราบค่าตวั แปร R1 , R2 , R3 , R4 , IT และถามหา I1 , I2 , I3 , I4 ,V1 ,V2 ,V3,V4 , RT ,VTเม่ือต่อหลอดไฟทั้งสหี่ ลอดแบบอนุกรม ทําให้กระแสที่ผา่ นหลอดไฟแตล่ ะหลอดมคี า่ เทา่ กันน่ันกค็ อื I1  I2  I3  I4  IT  3 A ตอบความต่างศกั ย์ท่ีผา่ นหลอดไฟแตล่ ะหลอดหาไดจ้ ากสมการ (8.9) V  IRจะได้ว่า V1  I1R1  3  25  75 V V V2  I 2 R2  3  20  60 V V3  I3R3  333  99 V V4  I 4 R4  310  30 ตอบความตา้ นทานรวมหาไดจ้ ากสมการ (8.12) RT  R1  R2  R3  R4 ตอบ  25  20  3310  88 แรงเคลือ่ นไฟฟา้ ของวงจรหาได้จากสมการ (8.11) VT  V1 V2 V3 V4 ตอบ  75  60  99  30  264 Vในขณะท่ีวงจรแบบขนาน ความต่างศักย์รวมของวงจรจะมีค่าเท่ากับความต่างศักย์คร่อมตัวต้านทานแต่ละตัว ซ่ึงน่ันส่งผลต่อกระแสไฟฟ้าให้มีทิศทางและค่าท่ีแตกต่างกันไป โดยผลรวมของกระแสสามารถหาได้จากผลรวมของกระแสคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัว ส่วนผลรวมค่าความนําไฟฟ้า (ส่วนกลับของความตา้ นทาน) จะมคี า่ เทา่ กับผลรวมของความนาํ ไฟฟ้าของตัวต้านทานแตล่ ะตัว ดงั สมการ VT  V1  V2  V3   (8.13) IT  I1  I2  I3  (8.14) 1  1  1  1  (8.15) RT R1 R2 R3เม่อื V คอื ความต่างศักย์ (voltage) ในหน่วย V I คอื กระแสไฟฟา้ (current) ในหน่วย A R คือ ความต้านทาน (resistance) ในหน่วย 