19

Fluid Mechanics 4-13 รปู ท่ี 4.7 การเปลย่ี นแปลงระดบั พลงั งาน และ ระดบั ชลศาสตร์ ของการไหลในทอ่ ธญั ดร ออกวะลา Energy Equation

4-14 Fluid Mechanics ตวั อยา่ งท่ี 4.5 จากรปู จงวาดเสน้ กราฟระดบั พลงั งาน และระดบั ชลศาสตรข์ องระบบทอ่ สง่ น้ําทจ่ี ุดต่างๆ วธิ ที าํ พจิ ารณาสมการพลงั งานระหวา่ งจดุ A-H จะไดว้ า่ zA  PA  VA2 = zH  PH  VH2   hf   hm  w 2g w 2g จากรปู จะเหน็ ไดว้ า่ PA = 0 , PH = 0 , VA = 0 zA = zH  VH2   hf   hm  ------- (1) 2g  hf AH  1 1 1 2  2  7m  hmAH  1.5  1 1 2  1.5  7m แทนคา่ ใน (1) 15.0 = 0.0  VH2  7.0  7.0 2g VH = 4.429 m/s  0.102  4.429 4   0.035 m3 s Q  A H VH   พจิ ารณาสมการพลงั งานระหวา่ งจุด A-B zA  PA  VA2 = zB  PB  VB2  hf   hm AB w 2g w 2g PA = 0 , VA = 0 VB  DH2 VH   0.102  4.429  1.968 m/s  hm AB  1.5m DB2 0.152  hf AB  0m 15.0  0  0 = 10.0  PB  1.9682  1.5  0 w 2g PB w == 3.303 m Energy Equation ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 4-15 ดงั นนั้ ทจ่ี ุด B ระดบั E.G.L. = zB  PB  VB2  10  3.303  1.9682  13.5 m ระดบั H.G.L. = w 2g 2g zB  PB  10  3.303  13.303 m w พจิ ารณาสมการพลงั งานระหวา่ งจุด B-C (กอ่ นเขา้ ขอ้ งอ) zB  PB  VB2 = z C in  PCin  VC2in  hf  hm  w 2g w 2g zB  PB  VB2  13.5 m VC  VB  1.968 m / s w 2g hfBC  1 m hmBC  0 m 13.5 PCin = 10.0  PB  1.9682  1.0  0 w w 2g ดงั นนั้ ทจ่ี ุด Cin ระดบั E.G.L. = = 2.303 m ระดบั H.G.L. = zC  PC  VC2  10  2.303  1.9682  12.5 m w 2g 2g zC  PC  10  2.303  12.303 m w พจิ ารณาสมการพลงั งานระหวา่ งทางเขา้ -ออก ทจ่ี ุด C z C in  PCin  VC2in = z C out  PCout  VC2out  hf  hm  w 2g w 2g z C in  PCin  VC2in  12.5 m VCin  VCout  1.968 m / s zCin  zCout w 2g hfCinCout   0 m hmCin Cout   1 m 12.5 PC out = 10.0  PCout  1.9682  0  1.0 w w 2g ดงั นนั้ ทจ่ี ดุ Cout ระดบั E.G.L. = = 1.303 m ระดบั H.G.L. = z C out  PCout  VC2out  10  1.303  1.9682  11.5 m w 2g 2g z C out  PCout  10  1.303  11.303 m w ธญั ดร ออกวะลา Energy Equation

4-16 Fluid Mechanics พจิ ารณาสมการพลงั งานระหวา่ งทางออกขอ้ งอ C – ทางเขา้ ขอ้ งอ D z C out  PCout  VC2out = zDin  PDin  VD2in  hf  hm  w 2g w 2g z C out  PCout  VC2out  11.5 m VCout  VDin  1.968 m / s w 2g hfCout Din   1.0 m hmCout Din   0 m 11.5 PDin = 5.0  PDin  1.968 2  1.0  0 w w 2g ดงั นนั้ ทจ่ี ุด Din ระดบั E.G.L. = = 5.303 m ระดบั H.G.L. = zDin  PDin  VD2in  5.0  5.303  1.9682  10.5 m w 2g 2g zDin  PDin  5.0  5.303  10.303 m w พจิ ารณาสมการพลงั งานระหวา่ งทางเขา้ -ออก ขอ้ งอทจ่ี ดุ D zDin  PDin  VD2in = z D out  PDout  VD2out  hf  hm  w 2g w 2g zDin  PDin  VD2in  10.5 m VDin  VDout  1.968 m / s zDin  zDout w 2g hfDin Dout   0 hmDinDout   1.0 m 10.5 PD out = 5.0  PDout  1.9682  0  1.0 w w 2g ดงั นนั้ ทจ่ี ดุ Dout ระดบั E.G.L. = = 4.303 m ระดบั H.G.L. = z D out  PDout  VD2out  5.0  4.303  1.9682  9.5 m w 2g 2g z D out  PDout  5.0  4.303  9.303 m w Energy Equation ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 4-17 พจิ ารณาสมการพลงั งานระหวา่ งทางออกของขอ้ งอทจ่ี ุด D - E z D out  PDout  VD2out = zE  PE  VE2  hf  hm  w 2g w 2g z D out  PDout  VD2out  9.5 m VDout  VE  1.968 m / s w 2g hfDout E  1.0 m hmDout E  0 9.5 PE = 5.0  PE  1.9682  1.0  0 w w 2g ดงั นนั้ ทจ่ี ุด E ระดบั E.G.L. = = 3.303 m ระดบั H.G.L. = zE  PE  VE2  5.0  3.303  1.9682  8.5 m w 2g 2g zE  PE  5.0  3.303  8.303 m w พจิ ารณาสมการพลงั งานระหวา่ งจดุ E - F zE  PE  VE2 = zF  PF  VF2   h f   hm  w 2g w 2g zE  PE  VE2  8.5 m w 2g A E VE  A F VF  VF  DE2 VE   0.15 2 1.968  4.428 m/s DF2 0.10 2  hfEF  0 hmEF  2.0 m 8.5 PF = 5.0  PF   4.428  2  0  2.0 w w 2g ดงั นนั้ ทจ่ี ุด F ระดบั E.G.L. = = 0.500 m ระดบั H.G.L. = zF  PF  VF2  5.0  0.5  4.4282  6.5 m w 2g 2g zF  PF  5.0  0.5  5.5 m w ธญั ดร ออกวะลา Energy Equation

4-18 Fluid Mechanics พจิ ารณาสมการพลงั งานระหวา่ งจุด F – ทางเขา้ ขอ้ งอทจ่ี ุด G zF  PF  VF2 = z G in  PGin  VG2in  hf  hm  w 2g w 2g zF  PF  VF2  6.5 m VGin  VF  4.428 m / s w 2g hfFGin   2.0 m hmFGin   0 6.5 PG = 5.0  PGin  4.4282  2.0  0 w w 2g ดงั นนั้ ทจ่ี ุด Gin ระดบั E.G.L. = = -1.500 m ระดบั H.G.L. = z G in  PGin  VG2in  5.0  1.5  4.4282  4.5 m w 2g 2g z G in  PGin  5.0 1.5  3.5 m\\ w พจิ ารณาสมการพลงั งานระหวา่ งทางเขา้ -ออกของขอ้ งอทจ่ี ดุ G z G in  PGin  VG2in = z G out  PGout  VG2out  hf  hm  w 2g w 2g z G in  PGin  VG2in  4.5 m VGin  VGout zGin  zGout w 2g  hfGin Gout   0 hmGin Gout   1.5 m 4.5 PG out = 5.0  PGout  4.428  2  0  1.5 w w 2g  ดงั นนั้ ทจ่ี ุด Gout ระดบั E.G.L. = = -3.000 m ระดบั H.G.L. = z G out  PGout  VG2out  5.0  3.0  4.4282  3.0 m w 2g 2g z G out  PGout  5.0  3.0  2.0 m w Energy Equation ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 4-19 พจิ ารณาสมการพลงั งานระหวา่ งทางออกของขอ้ งอทจ่ี ุด G - H z G out  PGout  VG2out = zH  PH  VH2  hf  hm  w 2g w 2g z G out  PGout  VG2out  3.0 m VGout  VH  4.428 m / s w 2g hfGout H  2.0 m hmGout H  0 3.0 PH = 0.0  PH   4.428  2   2.0  0 w w 2g ดงั นนั้ ทจ่ี ุด H ระดบั E.G.L. = = 0.000 m ระดบั H.G.L. = zH  PH  VH2 00 4.4282  1.0 m w 2g 2g zH  PH 000 m w ธญั ดร ออกวะลา Ans Energy Equation

4-20 Fluid Mechanics ตวั อยา่ งท่ี 4.6 ตอ้ งการถา่ ยน้ําจากถงั ใบท่ี 1 ไปยงั ถงั ใบท่ี 2 ดว้ ยระบบท่อลกั ษณะดงั รปู ถา้ ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางทอ่ เทา่ กบั 2.5 cm การสญู เสยี พลงั งานหลกั และการสญู เสยี พลงั งานรอง เป็นไปตามทร่ี ะบไุ วใ้ นรปู จงหา อตั ราการไหลของน้ํา และความดนั ทจ่ี ุด D วธิ ที าํ พจิ ารณาจากสมการ Bernoulli ของน้ําทเ่ี ดนิ ทางจากจดุ A ไปหน้าตดั G จะไดว้ า่ zA  PA  VA2  zG  PG  VG2  hf  hm ------- (1)  2g  2g กาํ หนดใหร้ ะดบั ทจ่ี ุด H คอื ระดบั อา้ งองิ (Datum) และความดนั อากาศเทา่ กบั 0 ทจ่ี ดุ A : zA = +1.3 m ; PA = 0 ; VA = 0 ทจ่ี ุด G : zG = +0.3 m ; PA = 0 hfAG  0.15  0.15  0.3 m ; hmAG  0.1 0.15  20.15  0.55 m แทนคา่ ใน (1) 1.3  0  0 = 0.3  0  VG2  0.3  0.55 2g VG = 2.971 m/s   Q  AGVG   0.0252  2.971  0.0006 m3 / s  0.6 l / s Ans 4 พจิ ารณาจากสมการ Bernoulli ของน้ําทเ่ี ดนิ ทางจากหน้าตดั ท่ี A ไปหน้าตดั ท่ี D จะไดว้ า่ zA  PA  VA2  zD  PD  VD2  hf  hm ------- (2)  2g  2g ทจ่ี ดุ D : zD = +0.8 m ; VD = VG = 2.971 m/s hfAD  0.15 m ; hmAD  0.1 0.15  0.25 m แทนคา่ ใน (2) 1.3  0  0 = 0.8  PD  2.9712  0.15  0.25  2g PD = -0.05 m  PD = -490.5 N/m2 Ans Energy Equation ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 4-21 4.3.2 เคร่ืองสบู (Pump) รปู ท่ี 4.8 การเปลย่ี นแปลงเฮดพลงั งานเมอ่ื ของไหลไหลผา่ นเครอ่ื งสบู เครอ่ื งสบู น้ํา เป็นอุปกรณ์ทท่ี าํ หน้าทเ่ี ปลย่ี นพลงั งานกล (hP) ทไ่ี ดร้ บั มาจากแหลง่ พลงั งานเช่น มอเตอร์ ใหก้ ลายเป็นพลงั งานของของไหล (HP) ดงั นนั้ เมอ่ื ของไหลหรอื ระบบไหลผา่ นเครอ่ื งสบู เฮดพลงั งานรวมของ ระบบจะเพม่ิ สงู ขน้ึ ดงั รปู ท่ี 4.8 จากสมการพลลงั งานของ Bernoulli หากพจิ ารณาการสญู เสยี พลงั งาน และพลงั งานทข่ี องไหลไดร้ บั จาก เครอ่ื งสบู จะไดว้ า่ z1  P1  V12  HP  z2  P2  V22   hf   hm  ------- (4.13)  2g  2g กาํ ลงั งานท่ีของไหลได้รบั (Power ; PW) คอื พลงั งานทข่ี องไหลไดร้ บั จากเครอ่ื งสบู ตอ่ หน่ึงหน่วยเวลา วเิ คราะหจ์ ากนิยามของกาํ ลงั งานจะไดว้ า่ PW  Work   Wight   Volume HP  t  Volume   t ดงั นนั้ กาํ ลงั งานทข่ี องไหลไดร้ บั จากเครอ่ื งสบู จะมคี า่ เทา่ กบั PW  QHP ------- (4.14) และเมอ่ื พจิ ารณากาํ ลงั งานที่แหล่งพลงั งานส่งให้กบั เครือ่ งสบู (PP) เพอ่ื เปลย่ี นเป็นกาํ ลงั งานทใ่ี หก้ บั ของไหล จงึ มคี า่ เทา่ กบั PPP  PW  ------- (4.15) เมอ่ื P คอื ประสทิ ธภิ าพของเครอ่ื งสบู ธญั ดร ออกวะลา Energy Equation

4-22 Fluid Mechanics ตวั อยา่ งท่ี 4.7 ระบบสบู น้ําถูกตดิ ตงั้ ในลกั ษณะดงั รปู ตอ้ งการสบู น้ําจากถงั ใบท่ี 1 ไปยงั ถงั ใบท่ี 2 ดว้ ยอตั รา 0.594 ลบ.ม./วนิ าที ถา้ การสญู เสยี พลงั งานเป็นไป ตามทร่ี ะบไุ วใ้ นรปู และเครอ่ื งสบู น้ํามปี ระสทิ ธภิ าพ 60 % จงหากาํ ลงั งานทใ่ี ชใ้ นการสบู น้ํา วธิ ที าํ พจิ ารณาสมการพลงั งานจาก A-F ZA  PA  VA2  HP = ZF  PF  VF2   hf   hm  w 2g w 2g  5.0  0  0  HP =  25.0  0  0   hf   hm  ----- (1) ความเรว็ ของการไหลในทอ่ BC VBC  Q  0.594  1.50 m s AB  0.712 4 Q 0.594 ความเรว็ ของการไหลในทอ่ DE VDE  AD   2.50 m s  0.552 4 VB2C VB2C VB2C การสญู เสยี พลงั งานในทอ่ BC  hf   hm BC  6.0 2g  1.0 2g  7.0 2g การสญู เสยี พลงั งานในทอ่ DE  hf   hm DE  9.5 VD2E  4.0 VD2E  13.5 VD2E แทนคา่ ต่างๆ ในสมการท่ี (1) 2g 2g 2g HP =  25  5  7.0 VB2C  13.5 VD2E 2g 2g =  25 5 7.0 1.5 2 13.5  2.5 2 2g 2g    = 25.1 m กาํ ลงั งานทน่ี ้ําไดร้ บั จากเครอ่ื งสบู = QHP = 146.26 kW Ans Pw = 0.59425.1 = 146,261.214 W กาํ ลงั งานทเ่ี ครอ่ื งสบู ตอ้ งการ PP = PW  146.26 kW = 146.26 kW P 0.60 0.60 = 246.77 kW Ans Energy Equation ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 4-23 Cavitations (ปรากฏการณ์โพลง) เป็นปรากฏการณ์ทเ่ี กดิ ขน้ึ ในสภาวะทค่ี วามดนั สมั บรู ณ์ลดลงจนต่าํ กวา่ ความ ดนั ไอของของไหล จงึ ทาํ ใหข้ องไหลละเหยกลายเป็นไอ ซง่ึ มกั จะเกดิ ขน้ึ กบั เหตุการณ์ทข่ี องไหลเคลอ่ื นทผ่ี า่ นวตั ถุ ดว้ ยความเรว็ สงู เชน่ บรเิ วณใบพดั เรอื ในโซนดดู (suction zone) ของเคร่อื งสบู หรอื จดุ ทม่ี คี วามดนั ต่าํ ภายใน ทอ่ เป็นตน้ บรเิ วณทเ่ี กดิ ปรากฏการณ์ดงั กลา่ ว จะเกดิ การสนั สะเทอื นอยา่ งรนุ แรง และจะเรง่ ใหเ้ กดิ การกดั กรอ่ น ขน้ึ กบั พน้ื ผวิ ของวตั ถุในบรเิ วณนนั้ ซง่ึ อาจกอ่ ใหเ้ กดิ ความเสยี หายขน้ึ ได้ ดงั นนั้ ในขนั้ ตอนการออกแบบ ควร ตรวจสอบความดนั ในระบบ โดยเฉพาะในจุดทม่ี คี วามดนั ต่ํา วา่ มจี ุดใดความดนั สมั บรู ณ์ต่าํ กวา่ ความดนั ไอ หรอื ไม่ เชน่ บรเิ วณขอ้ ตอ่ ลดขนาด โซนดดู ของเครอ่ื งสบู เป็นตน้ รปู ท่ี 4.9 Cavitations ในอุปกรณ์ต่างๆ รปู ท่ี 4.10 การกดั กรอ่ นทเ่ี กดิ ขน้ึ กบั อุปกรณ์เน่ืองจาก Cavitations ธญั ดร ออกวะลา Energy Equation

4-24 Fluid Mechanics 4.3.3 กงั หนั (Turbine) รปู ท่ี 4.11 การเปลย่ี นแปลงเฮดพลงั งานเมอ่ื ของไหลไหลผา่ นกงั หนั กงั หนั น้ํา เป็นอุปกรณ์ทท่ี าํ หน้าทเ่ี ปลย่ี นพลงั งานของของไหล (HP) ใหก้ ลายเป็นพลงั งานกล (hT) เพอ่ื นําไปใชก้ บั กจิ กรรมต่างๆ เชน่ สง่ พลงั งานทไ่ี ดใ้ หก้ บั เครอ่ื งกาํ เนิดกระแสไฟฟ้า ดงั นนั้ เมอ่ื ของไหลหรอื ระบบ ไหลผา่ นเครอ่ื งสบู เฮดพลงั งานรวมของระบบจะลดต่าํ ลง ดงั รปู ท่ี 4.9 จากสมการพลงั งานของ Bernoulli หากพจิ ารณาการสญู เสยี พลงั งาน และพลงั งานทก่ี งั หนั ไดร้ บั จากของ ไหล จะไดว้ า่ z1  P1  V12  z2  P2  V22  HT   hf   hm  ------- (4.16)  2g  2g กาํ ลงั งานที่กงั หนั ได้รบั (Power ; PW) คอื พลงั งานทข่ี องไหลสง่ ใหก้ บั กงั หนั ต่อหน่ึงหน่วยเวลา วเิ คราะหจ์ ากนิยามของกาํ ลงั งานจะไดว้ า่ PW  Work   Wight  Volume HT  t  Volume  t ดงั นนั้ กาํ ลงั งานทก่ี งั หนั ไดร้ บั จะมคี า่ เทา่ กบั PW  QHT ------- (4.17) และเมอ่ื พจิ ารณากาํ ลงั งานท่ีกงั หนั ส่งต่อให้กบั กิจกรรมอื่น (PT)จะมคี า่ เทา่ กบั ------- (4.18) PP  T PT  เมอ่ื T คอื ประสทิ ธภิ าพของกงั หนั Energy Equation ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 4-25 ตวั อยา่ งท่ี 4.8 อ่างเกบ็ น้ําแห่งหน่ึง มรี ะดบั น้ําในอ่าง +150 ม. ระดบั น้ําทา้ ยเขอ่ื นอยทู่ ่ี +95 ม. ตอ้ งการปนั่ เครอ่ื งกาํ เนิดกระแสไฟฟ้า โดยการปลอ่ ยน้ําผา่ นกนั หนั น้ําดว้ ยอตั ราการไหล 0.594 cms ถา้ การสญู เสยี พลงั งานเป็นไปตามทร่ี ะบไุ วใ้ นรปู และประสทิ ธภิ าพ ของกงั หนั น้ําเท่ากบั 75 % จงหากาํ ลงั งานทเ่ี ครอ่ื ง กาํ เนิดกระแสไฟฟ้าไดร้ บั จากกงั หนั น้ํา วธิ ที าํ พจิ ารณาสมการพลงั งานจาก A-F ZA  PA  VA2  HT = ZF  PF  VF2  hf  hm   HT w 2g w 2g  150  0  0 =  95  0  0  HT  hf  hm  ----- (1) ความเรว็ ของการไหลในทอ่ BC VB  C  Q  0.954  2.50 m s AB   0.55 2 4 Q 0.954 ความเรว็ ของการไหลในทอ่ DE VD  E  AD   1.50 m s   0.712 4 การสญู เสยี พลงั งานในทอ่ BC  hf  hm BC  12.5 VB2C  3.5 VB2C  16.0 VB2C 2g 2g 2g การสญู เสยี พลงั งานในทอ่ DE แทนคา่ ต่างๆในสมการท่ี (1)  hf  hm DE  10.2 VD2E  5.0 VD2E  15.2 VD2 2g 2g 2g HT = 150  95  16.0 VB2C  15.2 VD2E 2g 2g = 150 95 16.0  2.52 15.2 1.5 2 2g 2g    = 48.16 m กาํ ลงั งานทน่ี ้ําไดร้ บั จากเครอ่ื งสบู = QHT Pw = 0.59448.16 กาํ ลงั งานทเ่ี ครอ่ื งสบู ตอ้ งการ = 280,635.06 = 280.64 kW Ans PT = TPW = 280.64 kW  0.75 Ans = 210.48 kW ธญั ดร ออกวะลา Energy Equation

4-26 Fluid Mechanics Energy Equation ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 5-1 บทท่ี 5 สมการโมเมนตมั หากพจิ ารณาวตั ถุใดๆ ทก่ี าํ ลงั เคล่อื นท่ี เมอ่ื แรงภายนอกทม่ี ากระทาํ ไมส่ มดุล จะเกดิ ความเรง่ ขน้ึ ทาํ ใหข้ นาด หรอื ทศิ ทาง ของความเรว็ มกี ารเปลย่ี นแปลง ซง่ึ การเปลย่ี นแปลงความเรว็ จะเกดิ ขน้ึ อยา่ งชา้ ๆ ถา้ วตั ถุนนั้ มวลมาก หรอื แรงทม่ี ากระทาํ มคี า่ น้อย ในทางตรงกนั ขา้ ม การเปลย่ี นแปลงจะเกดิ ขน้ึ อยา่ งรวดเรว็ ถา้ วตั ถุนนั้ มวลน้อย หรอื แรงทม่ี า กระทาํ มคี า่ มาก เป็นไปตามกฎอมิ พลั สโ์ มเมนตมั (Impulse momentum) ในของไหลกเ็ ชน่ เดยี วกนั หากการไหลมกี าร เปลย่ี นแปลงทศิ ทางหรอื ขนาดของความเรว็ นนั่ เป็นผลมาจากแรงภายนอกทม่ี ากระทาํ เชน่ ในกรณีของการไหลในทอ่ ท่ี มกี ารลดขนาดหรอื ขอ้ งอชนิดต่างๆ บรเิ วณผวิ ของผนงั ท่อจะสง่ แรงกระทาํ ไปยงั กบั ของไหล ทาํ ใหข้ นาดและทศิ ทางของ ความเรว็ เปลย่ี นแปลงไป หรอื ในกรณีการไหลในทางน้ําเปิด แรงเสยี ดทานทผ่ี วิ ของทางน้ํา หรอื แรงตา้ นจากสงิ่ กดี ขวาง จะทาํ ใหค้ วามเรว็ ของการไหลเปลย่ี นแปลงไปเชน่ กนั ดงั รปู ท่ี 5.1 รปู ท่ี 5.1 ตวั อยา่ งพฤตกิ รรมของแรงทม่ี ผี ลตอ่ การเปลย่ี นแปลงโมเมนตมั ดงั นนั้ เน้ือหาในบทน้ีจะเป็นการศกึ ษา พฤตกิ รรมของแรงกระทาํ ภายนอกทม่ี ผี ลต่อการเปลย่ี นแปลงความเรว็ ของการไหล โดยอาศยั หลกั การจาก กฎอมิ พลั สโ์ มเมนตมั (Impulse momentum) และ ทฤษฎกี ารเคล่อื นยา้ ยของเรย์ โนด์ (Reynolds Transport Theorem) ธญั ดร ออกวะลา Momentum Equation

5-2 Fluid Mechanics 5.1 สมการโมเมนตมั เชิงเส้น (Linearly Momentum Equation) พจิ ารณาการเคล่อื นยา้ ยปรมิ าณโมเมนตมั ของระบบผา่ นปรมิ าตรควบคุม โดยสมมตุ ใิ หก้ ารไหลมเี พยี งทศิ ทาง เดยี ว และไมม่ กี ารไหลทางดา้ นขา้ งดงั รปู ท่ี 5.2 รปู ท่ี 5.2 การเคลอ่ื นยา้ ยปรมิ าณโมเมนตมั ของระบบผา่ นปรมิ าตรควบคมุ รปู ท่ี 5.2 เป็นการแสดงสงิ่ ต่างๆ ทเ่ี กดิ ขน้ึ กบั ระบบ โดยรปู ท่ี 5.1 (ก) เป็นการพจิ ารณาเกย่ี วกบั อตั ราการไหล ความเรว็ และ โมเมนตมั ทไ่ี หลผา่ นปรมิ าตรควบคมุ สว่ นรปู ท่ี 5.1 (ข) พจิ ารณาเฉพาะ แรงภายนอกทก่ี ระทาํ กบั ระบบ จากสมการการเคล่อื นยา้ ยขDอHDงsเtyรsยโ์ นล=ด์ โดยพจิ HารCtณV าปรมิ HาณIn โมเมนHตOมั ut (H) ทอ่ี ยใู่ นระบบ จะไดว้ า่ --------- (5.1) เมอ่ื H คอื โมเมนตมั จากกฎการเคล่อื นทข่ี อง นิวตนั ma = m dV  F = m dV  dt  Fdt = --------- (5.2) ซง่ึ สมการท่ี 5ส.ว2่ นกเทค็ ออื มกขฎองขอmงอdนิ Vพลั สคโ์ อืมเกมานรตเปมั ลย่(ี Iนmแpปulลsงeขอmงoโmมเeมnนtuตmมั ) โดยเราจะเรยี กเทอมของ  Fdt อมิ พลั ส์ (Impulse) วา่ 5.2 แ==ละแรงmทDก่ีHsDyรsstะysทdาํVกsyบั sระบบในรปู ท่ี 5.1 จะไดว้ า่  จากสมการท่ี เมอ่ื พจิ ารณFาsyโsมเdมtนตมั  Fsys --------- (5.3) ของแรงภซายง่ึ คนวอากมทหก่ี มราะยทขาํ อกงบั สรมะกบาบรท( ่ี 5.F3syกsค็ )อื อตั ราการเปลย่ี นแปลงโมเมนตมั เชงิ เสน้ ของระบบ จะมคี า่ เทา่ กบั ผลรวม Momentum Equation ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 5-3 เมอ่ื แทนคา่ สมการท่ี 5.3 ในสมการท่ี 5.1 จะไดว้ Hา่ CV  Fsys = t   HIn   H Out --------- (5.4) ถา้ ปรมิ าณของไหล (ระบบ) ภายในปรมิ าตรควบคมุ มขี นาดคงท่ี ปรมิ าตรควบคุมคงตวั ไมม่ กี ารเปลย่ี นแปลง รปู รา่ ง ของไหลอดั ตวั ไมไ่ ด้ (IncompreHsCsVible Fluid) และสภาพการไหลไมแ่ ปรเปลย่ี นตามเวลา (Steady Flow) จะไดว้ า่ t = --------- (5.5) และ 0   H = --------- (5.6) =  mdQtVV =     V   H  dt  ดงั นนั้ สมการท่ี 5.4 สามารถเขยี นใหมไ่ ดว้ า่ --------- (5.7)  Fsys   Out  QOut  VOut    In  QIn  VIn  ซง่ึ สมการท่ี 5.7 กค็ อื สมการโมเมนตมั (Momentum Equation) ของของไหลทอ่ี ดั ตวั ไมไ่ ด้ (Incompressible Fluid) ภายใตก้ ารไหลทไ่ี มแ่ ปรเปลย่ี นตามเวลา (Steady stage) ธญั ดร ออกวะลา Momentum Equation

5-4 Fluid Mechanics ตวั อยา่ งท่ี 5.1 จากรปู เป็นทอ่ 2 ขนาดเช่อื มต่อกนั มนี ้ําไหลอยภู่ ายในดว้ ย อตั รา 0.30 ลบ.ม./วนิ าที ความดนั ทจ่ี ุดท่ี 1 มคี า่ เทา่ กบั 10 kPa จงหาขนาด และทศิ ทางของแรงทก่ี ระทาํ บรเิ วณขอ้ ตอ่ โดยแบง่ เป็น 2 กรณีคอื - การไหลไมม่ กี ารสญู เสยี พลงั งาน - การสญู เสยี พลงั งานมคี า่ เทา่ กบั 1.5 เทา่ ของ Velocity head ทห่ี น้าตดั ท่ี 1 วธิ ที าํ กาํ หนดปรมิ าตรควบคุม และพจิ ารณาการไหลเขา้ -ออก รวมถงึ แรงท่ี กระทาํ กบั ปรมิ าตรควบคมุ สเมมกอ่ื พารจิ าMรmณeาFnเทtuIOอnmuQมtQIขnOVอIuงntOFนVu้ําOtทQuจtไ่ีะOหตutลอ้ VผงOทา่ uนtร==าบบรคเิ วา่ ณขFwwอ2้ InQQตQซอ่Iง่ึnเVปIVVn็น12ผลม---า------จ---า(((ก312ค))) วาม ดนั ทห่ี น้าตดั ท่ี 2 ดงั นนั้ จงึ ตอ้ งหาคา่ ความดนั ทห่ี น้าตดั ท่ี 2 เสยี ก่อน โดยใช้ สมการพลงั งาน กรณที ่ี 1 ไมม่ กี ารสญู เสยี พลงั งาน z1  P1  V12 = z2  P2  V22 ---- (4)  2g  2g V1  Q  0.3  1.53 m s ; V2  Q  0.3  6.12 ms  D12   0.512  D22   0.2512 4 4 4 4 แทนคา่ P1 , V1 และ V2 ใน (4)  10103  1.532 = P2  6.122  2g  2g P2 = -7.56 kPa หาขนาดของแรงดนั ทก่ี ระทาํ กบั หน้าตดั ท่ี 1 และ 2  F1  P1A1  P1  D12  10 103   0.52  1.96 kN 4 4    F2  P2A2 D22  P2    7.56 103   0.25 2  370.44 N 4 4 เม่ือพิจารณาทิศทางของแรงดนั ท่ีกะทาํ กบั ปริมาตรควบคมุ ถ้าความดนั มีค่าเป็น + แรงดนั จะพ่งุ เข้าหาปริมาตรควบคมุ ส่วนความดนั ที่เป็น – ทิศทางของแรงดนั จะพ่งุ ออกจากปริมาตรควบคมุ ดงั นนั้ แรงทก่ี ระทาํ กบั ปรมิ าตรควบคุมในขอ้ น้ี จงึ มลี กั ษณะดงั รปู พจิ ารณาผลรวมของแรงทเ่ี กดิ ขน้ึ เมอ่ื กาํ หนดให้ FX คอื แรงทผ่ี นงั กระทาํ กบั ของไหล FF  = 1.96 103  FX  370.44  =  F1  FX   F2  ---- (5)  = 2330.44  FX Momentum Equation ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 5-5 แทน (2) , (3) และ (5) ใน (1) 2330.44  FX = w 0.3 1.53  w 0.3 6.12 FX = 0.953 kN  Ans กรณที ่ี 2 การสญู เสยี พลงั งานมคี า่ เทา่ กบั 1.5 เทา่ ของ Velocity head ทห่ี น้าตดั ท่ี 1 z1  P1  V12 = z2  P2  V22   hL  2g  2g  10103  1.532 = P2   6.12  2  1.5 1.532  2g  2g 2g P2 = -9.312 kPa หาขนาดของแรงดนั ทก่ี ระทาํ กบั หน้าตดั ท่ี 1 และ 2  F1  P1A1 D12  P1   10 103  0.5 2  1.96 kN 4 4    F2  P2A2 2  P2  D 2   9.31103   0.25 2  457.00 N 4 4 พจิ ารณาผลรวมของแรงทเ่ี กดิ ขน้ึ เมอ่ื กาํ หนดให้ FX คอื แรงทผ่ี นงั กระทาํ กบั ของไหล FF  = 1.96 103  FX  457  =  F1   FX    F2   ---- (6) = 2417  FX แทน (2) , (3) และ (6) ใน (1) 2417  FX = w 0.3 1.53  w 0.3 6.12 FX = 1.04 kN  Ans ธญั ดร ออกวะลา Momentum Equation

5-6 Fluid Mechanics ตวั อยา่ งท่ี 5.2 หวั ฉีดถกู ยดึ แน่นกบั ปลายของทอ่ สง่ น้ําทจ่ี ดุ A ในลกั ษณะดงั รปู ทอ่ สง่ น้ํา และปลายหวั ฉดี มเี สน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางเทา่ กบั 5.0 และ 2.5 เซนตเิ มตร ตามลาํ ดบั บรเิ วณ ปลายทอ่ สง่ น้ํา (ทจ่ี ดุ A) มคี วามดนั 88.29 kPa จงหาแรงทเ่ี กดิ ขน้ึ บรเิ วณจุดเชอ่ื มต่อ โดยแบง่ เป็น 2 กรณคี อื - การไหลไมม่ กี ารสญู เสยี พลงั งาน - การสญู เสยี พลงั งานมคี า่ เทา่ กบั 1.5 เทา่ ของ Velocity head ทห่ี น้าตดั A วธิ ที าํ กาํ หนดปรมิ าตรควบคมุ และพจิ ารณาการไหลเขา้ -ออก รวมถงึ แรงท่ี กระทาํ กบั ปรมิ าตรควบคมุ สมกาFรMIOnuQmtQIenFnOVtIunutOVmuOtQuขtอOงutนV้ําO===ทutไ่ี หลผา่ นwwบQQFรIAnเิ QวณInVVVขBAIอn้ ต่อFX  ---- (1) ---- (2) แทนคา่ (2) , (3) และ (4) ใน (1) ---- (3) ---- (4)  FA    FX  = wQ VB  wQ VA  ---- (5) เมอ่ื พจิ ารณาจากสมการท่ี (5) พบวา่ VA และ VB คอื ตวั แปรทไ่ี มท่ ราบคา่ ดงั นนั้ จงึ ตอ้ งทาํ การหาคา่ ของตวั แปร ทงั้ สอง โดยใชส้ มการพลงั งาน กรณที ่ี 1 ไมม่ กี ารสญู เสยี พลงั งาน zA  PA  VA2 = zB  PB  VB2  2g  2g  0  88.29  103  VA2 = 0  0  VB2  2g 2g จาก Q  VA A A  VB A B  VB  AA VA   DA 2 VA   5 2 VA  4VA AB DB 2.5  88.29103  VA2 = 16VA2 2g 2g  VA = 3.43 m/s VB = 13.72 m/s Q  = 3.43  0.052 = 0.0067 m3/s 4 แทนคา่ ในสมการท่ี (5)  PA A A  FX = wQ 13.72  wQ 3.43   FX = 88.29  103  0.052  w 0.006713.72  3.43 4 = 104.41 N  เน่ืองจาก FX คอื แรงกระทาํ ภายนอก หรอื แรงทห่ี วั ฉดี กระทาํ กบั ของไหล ดงั นนั้ แรงทข่ี องไหลกระทาํ กบั หวั ฉดี กค็ อื แรงปฏกิ ริ ยิ าของแรง FX จงึ สรปุ ไดว้ า่ แรงเกดิ ขน้ึ บรเิ วณขอ้ ต่อมคี า่ เทา่ กบั 104.41 N และมที ศิ ทาง  Ans Momentum Equation ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 5-7 กรณที ่ี 2 การสญู เสยี พลงั งานมคี า่ เทา่ กบั 1.5 เทา่ ของ Velocity head ทห่ี น้าตดั A zA  PA  VA2 = zB  PB  VB2   hL  2g  2g  0  88.29 103  VA2 = 0  0  VB2  1.5 VA2  2g 2g 2g จาก Q  VA A A  VB A B  VB  AA VA   DA 2 VA   5 2 VA  4VA AB DB 2.5  88.29 103  VA2 = 16VA2  1.5 VA2  2g 2g 2g VA = 3.27 m/s VB = 13.09 m/s Q  = 3.27  0.052 = 0.0064 m3/s 4 แทนคา่ ในสมการท่ี (5)  PA A A  FX = wQ 13.09  wQ 3.27   FX = 88.29  103  0.052  w 0.006413.09  3.27 4 = 110.51 N  เน่ืองจาก FX คอื แรงกระทาํ ภายนอก หรอื แรงทห่ี วั ฉดี กระทาํ กบั ของไหล ดงั นนั้ แรงทข่ี องไหลกระทาํ กบั หวั ฉดี กค็ อื แรงปฏกิ ริ ยิ าของแรง FX จงึ สรปุ ไดว้ า่ แรงเกดิ ขน้ึ บรเิ วณขอ้ ตอ่ มคี า่ เทา่ กบั 110.51 N และมที ศิ ทาง  Ans ธญั ดร ออกวะลา Momentum Equation

5-8 Fluid Mechanics สมการโมเมนตมั กบั การไหลหลายทิศทาง รปู ท่ี 5.3 การเคล่อื นยา้ ยปรมิ าณโมเมนตมั และแรงทก่ี ระทาํ กบั ปรมิ าตรควบคุม จากการไหลทม่ี ที างเขา้ ออกหลายทาง ดงั รปู ท่ี 5.3 จะเหน็ ไดว้ า่ การวเิ คราะหจ์ ะมคี วามยงุ้ ยากซบั ซอ้ น ดงั นนั้ ใน การวเิ คราะหป์ ญั หาลกั ษณะดงั กลา่ ว ควรแยกพจิ ารณาการไหลเขา้ -ออก และผลรวมของแรง โดยองิ กบั ระบบพกิ ดั ฉาก ซง่ึ จากสมการท่ี 5.7 จะไดส้ มการโมเมนตมั ทใ่ี ชใ้ นการวเิ คราะหก์ ารไหลในหลายทศิ ทางไดด้ งั น้ี  FFFZXY   Out Q Out VVVOOOuuuttt X   IIInnnQQQIIInnnVVVIIInnnZXY --------- (5.8)    Out Q Out Y   --------- (5.9)    Out Q Out Z   --------- (5.10) รปู ท่ี 5.4 การเคล่อื นยา้ ยปรมิ าณโมเมนตมั และแรงทก่ี ระทาํ กบั ปรมิ าตรควบคมุ โดยองิ ตามระบบพกิ ดั ฉาก X-Y Momentum Equation ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 5-9 ตวั อยา่ งท่ี 5.3 น้ําไหลผา่ นขอ้ ต่อสามทางทว่ี างในแนวราบ ถา้ ความดนั ท่ี จุดท่ี 1 มคี า่ เทา่ กบั 150 kPa จงหาขนาดและทศิ ทางของแรงทเ่ี กดิ ขน้ึ โดยสมมตุ ใิ หก้ ารสญู เสยี พลงั งานมคี า่ น้อยมาก วธิ ที าํ กาํ หนดปรมิ าตรควบคุม และพจิ ารณาทศิ ทางการไหลเขา้ -ออก โดยองิ กบั ระบบพกิ ดั X-Y ไดด้ งั รปู หาคา่ ความเรว็ V3 จาก  Qin   Qout Q1 = Q2 + Q3 V3A3 = Q1  Q2 V3 = Q1  Q2 ----- (1) A3  Q1  V1A1  5  0.52  50.196  0.98 m3 s 4  Q2  0.22 m3  V2A 2  10 4  100.031  0.31 s แทนคา่ ใน (1) = 0.98  0.31 = 0.98  0.31 = 37.2 m/s  V3 0.018  0.152 4 m3/s Q3 = Q1 - Q3 = 0.67 พจิ ารณาทศิ ทางของแรงทก่ี ระทาํ กบั ปรมิ าตรควบคุม โดยองิ กบั ระบบพกิ ดั X-Y ไดด้ งั รปู จากรปู ยงั ไมส่ ามารถหาขนาดและทศิ ทางของแรงท่ี 2 และ 3 ได้ เน่ืองจากยงั ไมท่ ราบคา่ ความดนั ท่ี 2 และ 3 ดงั นนั้ จงึ จาํ เป็นตอ้ งหาคา่ ความความดนั P2 และ P3 โดยคาํ นวณจากสมการพลงั งาน สมการพลงั งานระหวา่ งจุดท่ี 1 กบั 2 z1  P1  V12 = z2  P2  V22  2g  2g 0  150 103  52 = 0  P2  102  2g  2g P2 = 112.5 kPa สมการพลงั งานระหวา่ งจุดท่ี 1 กบั 3 z1  P1  V12 = z3  P3  V32  2g  2g 0  150 103  52 = 0  P3  37.22  2g  2g P3 = -529.42 kPa ธญั ดร ออกวะลา Momentum Equation

5-10 Fluid Mechanics จากคา่ ความดนั ทค่ี าํ นวณได้ สามารถวเิ คราะหท์ ศิ ทางของแรงทก่ี ระทาํ กบั ปรมิ าตรควบคุม ไดใ้ หมด่ งั รปู จากสมการโมเมนตมั ตามแนวแกน X Fx =  QoutVout X  QinVin X ----- (2) จากรปู  FX  F2  F3 cos 45O FX =  P2A2  P3A3 cos 45O  FX = 112.5 0.031   529.42 0.018 cos 45O  FX = 10.23  FX kN ----- (3) FX =  QinVin X =0 ----- (4)  QoutVout X  = WQ2  V2  WQ3  V3 cos 45O =  W 0.3110  W 0.6737.2 cos 45O ----- (5) = 14.52 (kN) แทนคา่ (3) , (4) และ (5) ใน (2) 14.52 – 0  10.23  FX kN = 4.29 kN FX = จากสมการโมเมนตมั ตามแนวแกน X ----- (6) ----- (7) FY =  QoutVout Y   QinVin Y จากรปู FY = FY  F1  F3 sin45O = FY  P1A1  P3A3 sin45O = FY  150 0.196   529.42 0.018 sin45O FY = FY  36.14 kN  QinVin Y = WQ1 V1 = -4.9 (kN) ----- (8) = ----- (5)  W 0.985  QoutVout Y =  WQ3  V3 sin45O = 0.67 37.2 sin45O = -17.62 (kN) Momentum Equation ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 5-11 แทนคา่ (7) , (8) และ (9) ใน (6) Ans FY  36.14 = (-17.62) – (-4.9)  FY = 23.42 kN ดงั นนั้ ขนาด และทศิ ทางของแรงทท่ี อ่ กระทาํ กบั ของไหลหาไดจ้ าก F= FX2  FY2 = 4.292  23.422 = 23.81 kN = tan1 FY  = tan1 23.81  = 79.62O FX 4.29 ตวั อยา่ งท่ี 5.4 จงหาขนาด และทศิ ทางของแรงกระทาํ ทเ่ี กดิ ขน้ึ กบั ขอ้ งอดงั รปู เมอ่ื ของไหลภายในทอ่ คอื น้ํา และการสญู เสยี พลงั งานระหวา่ งจุดท่ี 1 กบั จดุ ท่ี 2 เทา่ กบั 1.12 ม. วธิ ที าํ กาํ หนดปรมิ าตรควบคมุ และพจิ ารณาการไหลเขา้ -ออก รวมถงึ แรงท่ี กระทาํ กบั ปรมิ าตรควบคุม -สFมXการ MmeOnututQmOแutกVนOuXt Xของน้ําทไ่ี หInลQผInา่ VนInบรXเิ วณขอ้ งอ---- (1) ไมส่ ามารถหาคา่ F2 เน่ืองจากยงั ไมท่ ราบคา่ ความดนั ทห่ี น้าตดั ท่ี 2 ดงั นนั้ จงึ ตอ้ งทาํ การหา P2 โดยพจิ ารณาจากสมการพลงั งาน z1  P1  V12 = z2  P2  V22   hL  2g  2g 0  58.86  32 = 0  P2  V22  1.12 ---- (2) 9.81 2g  2g  V2  A1 V1   D1 2 V1   0.3 2 V1  4V1  43  12 m s แทนคา่ ใน (2) A2 D2 0.15 0  58.86  32 = 0  P2  122  1.12 9.81 2g  2g P2 = -19.62 kPa ธญั ดร ออกวะลา Momentum Equation

5-12 Fluid Mechanics แรงทก่ี ระทาํ กบั ของไหลในปรมิ าตรควบคุมมFXลี กั ษณ=ะดงั รปู F1F2X  FX  4  5 =  P1A1  P2A 2  FX    =  0.32 4  2 58.86  4   5  19.62  4  0.15  FX = 4.438 - FX (kN)  QoutVout X =   w V2 A 2  4 V2  5 =    = 4 w   0.15 2 122 5 4 +2.036 (kN)   QinVin X 0.302 32 =  w V1A1V1  =  w   4 = +0.636 (kN) แทนคา่ ทงั้ หมดใน (1) 4.438 - FX = (+2.036) – (0.636) FX = 3.038 kN  - สมการ MmentumFYแกนYขอOงuนtQ้ําทOไ่ีuหt VลOผutา่ นYบรเิ วณขอ้ IงnอQInVIn Y ---- (2)  F Y =  F2Y  FY =  P2A 2  3  FY  Q out Vout Y 5 =  3 =  0.152 = 5 4 = 19.62    FY 0.208 – FY (kN)    122   w V2 A 2  3 V2  = 3 w   0.152 5 5 4 +1.527 (kN)  QinVin Y = 0 แทนคา่ ทงั้ หมดใน (2) 0.208 + FY = (+1.527)  FY = 1.319 kN F = FX2  FY2 = 3.0382  1.3192 = 3.312 kN  = tan 1  FY  = tan1  1.319  FX 3.038 = 23.47O Ans Momentum Equation ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 5-13 ตวั อยา่ งท่ี 5.5 หวั ฉดี เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 20 mm ฉีดน้ําผา่ น Ans อากาศพงุ่ ขน้ึ ในแนวดงิ่ ดว้ ยความเรว็ 7 m/s กระทบแผน่ รบั แรง กระแทกรปู วงกลมเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 5 cm ดงั รปู แผน่ รบั แรง กระแทกอยเู่ หนือหวั ฉดี 10 cm ถา้ ไมค่ ดิ น้ําหนกั ของแผน่ รบั แรง กระแทก จงหาขนาดของแรงทใ่ี ชก้ ดแผน่ รบั แรงกระแทก วธิ ที าํ หาความเรว็ ทก่ี ระทบแผน่ (V) โดยใชส้ มการพลงั งาน z1  P1  V12 = z2  P2  V22  2g  2g 0  0  72 = 0.1  0  V2 2g 2g V = 7.14 m/s กาํ หนดปรมิ าตรควบคมุ และพจิ ารณาการไหลเขา้ -ออก รวมถงึ แรงท่ี กระทาํ กบั ปรมิ าตรควบคุม -สFมXการ MmeOnututQmOตutาVมOแutนวXแกนXInQInVIn X ---- (1) Fx = -FX เน่ืองจากทศิ ทางของการไหลออกหกั ลา้ งกนั หมด ดงั นนั้ QoutVout X = 0 QinVin X =0 แทนคา่ ใน (1)  FX = 0 - สมการFMmY entumFYต=ามแนวแOกFuYนtQYOut VOut Y   InQInVIn Y ---- (2)  QoutVout Y = 0  QinVin Y =  WQV =  W AV2   =  W   0.022 72 4 แทนคา่ ใน (2)    FY = 0  W   0.022 72 4 FY = 15.3 N แรงทใ่ี ชก้ ดมคี า่ เทา่ กบั F = FY = 15.3 N ธญั ดร ออกวะลา Momentum Equation

5-14 Fluid Mechanics 5.2 สมการโมเมนตมั กบั ปริมาตรควบคมุ แบบเคล่ือนท่ี (Momentum equation for moving control volume) รปู ท่ี 5.5 การพงุ่ ของลาํ น้ํากระทบกบั วตั ถุโคง้ ทก่ี าํ ลงั เคลอ่ื นท่ี พจิ ารณาการพงุ่ ของลาํ น้ํากระทบกบั วตั ถุโคง้ ทก่ี าํ ลงั เคลอ่ื นท่ี ดงั รปู ท่ี 5.5(ก) แรงทแ่ี ผน่ วตั ถุกระทาํ กบั ของไหล ทาํ ใหค้ วามเรว็ สมั บรู ณ์ของการไหลเกดิ การเปลย่ี นแปลง หรอื มกี ารเปลย่ี นแปลงโมเมนตมั และเมอ่ื พจิ ารณาผลต่างของ ความเรว็ สมั บรู ณ์ทเ่ี กดิ ขน้ึ ในรปู เวคเตอร์ จะไดว้ า่ V = V2  V1 --------- (5.11) รปู ท่ี 5.6 การวเิ คราะหผ์ ลตา่ งความเรว็ ในรปู เวคเตอร์ ในทางปฏบิ ตั ิ เป็นการยากทจ่ี ะหาคา่ ความเรว็ สมั บรู ณ์ทอ่ี อกจากปรมิ าตรควบคุม (V2) ดงั นนั้ การคาํ นวณหาแรงท่ี เกดิ ขน้ึ จงึ ไมส่ ามารถทาํ ไดโ้ ดยตรง แต่สามารถพจิ ารณาเปรยี บเทยี บจากพฤตกิ รรมของความเรว็ สมั พทั ธ์ () ไดด้ งั น้ี จากรปู ท่ี 5.4(ข) V21 = V12uu --------- (5.12) และ = --------- (5.13) เมอ่ื นําสมการท่ี 5.12 มาVบ2วกVกVบั 1สมกา==ร่ี 5.13 จะ2ได้  1 --------- (5.14) หรอื ความสมั พนั ธใ์ นสมการท่ี 5.14 หมายความวา่ ผลตา่ งของความเรว็ สมั บรู ณ์จะมคี า่ เทา่ กบั ผลตา่ งของความเรว็ สมั พทั ธ์ หรอื กลา่ วอกี นยั หน่ึงวา่ เราสามารถวเิ คราะหแ์ รงทเ่ี กดิ ขน้ึ โดยใชผ้ ลตา่ งโมเมนตมั ของความเรว็ สมั พทั ธไ์ ด้ แทนทจ่ี ะวเิ คราะหจ์ ากผลต่างโมเมนตมั ของความเรว็ สมั บรู ณ์ ซง่ึ ทาํ ไดย้ ากกวา่ Momentum Equation ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 5-15 รปู ท่ี 5.7 การวเิ คราะหค์ วามเรว็ สมั พทั ธ์ และแรง ทเ่ี กดิ กบั กรณีของไหลพุง่ กระทบกบแผน่ วตั ถุทก่ี าํ ลงั เคล่อื นท่ี ในกรณขี องไหลพงุ่ กระทบกบแผน่ วตั ถุทก่ี าํ ลงั เคลอ่ื นท่ี ถา้ การชนไมม่ กี ารสญู เสยี พลงั งาน และการเปลย่ี นแปลง ของเฮดระดบั มคี า่ น้อยมากเมอ่ื เทยี บกบั เฮดอ่นื ๆ ความเรว็ สมั พทั ธข์ องการไหลออกจากปรมิ าตรควบคุม จะใกลเ้ คยี งกบั ความเรว็ สมั พทั ธข์ องการไหลเขา้ ปรมิ าตรควบคุม ดงั นนั้ การวเิ คราะหก์ ารไหล และแรงทเ่ี กดิ ขน้ึ จงึ มลี กั ษณะดงั รปู ท่ี 5.6 จากรปู ท่ี 5.6 IOnuQtQInOVIunt VFXOXut =  FX = Qv  u cos   X = Qv  u  Qv  ucos   Qv  u แทนคา่ ในสมการโมเมนตมั Qv  u1  cos   FX =  FY  FX = Qv  usin --------- (5.15) = 0 --------- (5.16)  Out Q VOIunt VFYOYut Y =  InQIn = Qv  u sin   0 Qv  u sin  แทนคา่ ในสมการโมเมนตมั  FY =  FY = สมการท่ี 5.15 และ 5.16 คอื แรงทแ่ี ผน่ วตั ถุกระทาํ กบั ของไหล ถา้ ตอ้ งการหาคา่ ของแรงกระแทกทข่ี องไหล กระทาํ กบั แผน่ วตั ถุ แรงนนั้ กค็ อื แรงปฏกิ ริ ยิ าของแรงทค่ี าํ นวณไดจ้ ากสมการท่ี 5.15 และ 5.16 ธญั ดร ออกวะลา Momentum Equation

5-16 Fluid Mechanics ตวั อยา่ งท่ี 5.7 ลาํ น้ําพงุ่ ออกจากหวั ฉีดขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 25 mm ดว้ ยความเรว็ 10 m/s กระทบแผน่ ผวิ โคง้ ทาํ มมุ 45O กบั แนวราบ ถา้ ขนาดของมวล M มคี า่ เทา่ กบั 1 kg จงหา ความเรว็ ของรถ (u) โดยสมมตุ ใิ หไ้ มม่ กี ารสญู เสยี พลงั งาน วธิ ที าํ กาํ หนดปรมิ าตรควบคมุ และพจิ ารณาการไหลเขา้ -ออกสมั พทั ธ์ รวมถงึ แรงท่ี กระทาํ กบั ปรมิ าตรควบคุม ดงั รปู จากสมการโมเมนตนั FX =  VX  Qout   VX  Qin ---- (1) จากรปู  FX = -FX = -T Q   V  U A   V  U  0.0252  4  VX Qout =  WQv  u cos 45O =  W   0.025 2  v  u 2 cos 45 O 4  VX Qin =  WQv  u =  W   0.0252  v  u 2 4 แทนคา่ ในสมการท่ี (1) -T =  W   0.025 2  v  u 2 cos 45 O   W  v  u 2 cos 45 O 4  T    v = W 4 0.0252  u2 1 cos 45O  W   10 (1g) = 4 0.0252  u2 1 cos 45O แกส้ มการหาคา่ u ได้ u = 1.91 m/s Ans Momentum Equation ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 5-17 การศกึ ษาเกย่ี วกบั แรงกระแทกของของไหลทก่ี ระทาํ กบั วตั ถุทก่ี าํ ลงั เคลอ่ื นทน่ี นั้ มคี วามสาํ คญั ตอ่ งานดา้ น วศิ วกรรมเป็นอยา่ งยง่ิ เพราะสามารถนําไปใชใ้ นการวเิ คราะห์ ออกแบบเครอ่ื งจกั รทางชลศาสตร์ เชน่ เครอ่ื งสบู น้ํา (pump) และ กงั หนั พลงั น้ํา (Hydraulic turbine) เป็นตน้ ซง่ึ พฤตกิ รรมของการไหลในเครอ่ื งจกั รดงั กลา่ วนนั้ จะเกย่ี วของ กบั วตั ถุทก่ี าํ ลงั เคล่อื นทท่ี งั้ สน้ิ ดงั นนั้ ในการคาํ นวณจะตอ้ งคาํ นึงถงึ ทศิ ทาง และความเรว็ ของการไหล ตามเสน้ ทางการ เคลอ่ื นทส่ี มั บรู ณ์ (Absolute path : V) และเสน้ ทางการเคล่อื นทส่ี มั พทั ธ์ (Relative path : ) โดยเครอ่ื งจกั รแต่ละชนิดก็ จะมวี ธิ กี ารในการวเิ คราะหท์ แ่ี ตกตา่ งกนั ดงั ตวั อยา่ งในรปู ท่ี 5.8 ถงึ 5.12 รปู ท่ี 5.8 พฤตกิ รรมการไหลในเครอ่ื งสบู น้ําแบบ Radial-flow centrifugal pump รปู ท่ี 5.9 พฤตกิ รรมการไหลในเครอ่ื งสบู น้ําแบบ Axial-flow centrifugal pump ธญั ดร ออกวะลา Momentum Equation

5-18 Fluid Mechanics รปู ท่ี 5.10 พฤตกิ รรมการไหลในกงั หนั น้ําประเภท Impulse Turbine (Pelton Turbine) รปู ท่ี 5.11 พฤตกิ รรมการไหลในกงั หนั น้ําประเภท Reaction Turbine แบบ Fransis (radial-flow) รปู รปู ท่ี 5.12 พฤตกิ รรมการไหลในกงั หนั น้ําประเภท Reaction Turbine แบบ Kaplan (axial-flow) Momentum Equation ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 6-1 บทที่ 6 การไหลภายในท่อ เน้ือหาในบทน้ีจะเป็นการกลา่ วถงึ พฤตกิ รรมของการไหลในรางแบบปิด (ทอ่ ปิด) หรอื การไหลภายใตแ้ รงดนั (Flow in Pressure Conduit) โดยจะเน้นทก่ี ารไหลแบบคงทภ่ี ายในทอ่ กลมของของไหลทอ่ี ดั ตวั ไมไ่ ด้ (Steady Incompressible Flow in Pipe) และไมค่ าํ นึงถงึ การเปลย่ี นแปลงอุณหภมู ิ โดยจะถอื วา่ อุณหภมู ติ ลอดชว่ งเวลาท่ี พจิ ารณานนั้ คงท่ี ทงั้ น้ีกเ็ พอ่ื ตดั ผลกระทบทางดา้ นเทอรโ์ มไดนามกิ สอ์ อก ดงั นนั้ ความหมายของการไหลภายในราง แบบปิด หรอื การไหลภายใตแ้ รงดนั ในทน่ี ้ีคอื การไหลของของไหลภายในทอ่ ทม่ี ผี นงั ปิดลอ้ มทกุ ดา้ น และมขี องไหลไหล อยเู่ ตม็ พน้ื ทห่ี น้าตดั ของทอ่ ไมม่ ผี วิ อสิ ระอยดู่ า้ นบนของหน้าตดั การไหล (ของไหลไมม่ สี ว่ นใดสมั ผสั อากาศ) การไหลจะ อยภู่ ายใตค้ วามดนั ตลอดชว่ งของการพจิ ารณา รปู ท่ี 6.1 ความแตกตา่ งของหน้าตดั การไหลของการไหลภายในรางแบบปิด กบั การไหลในรางแบบเปิด คาํ ศพั ทท์ ใ่ี หค้ วามหมายของคาํ วา่ ทอ่ มอี ยหู่ ลายคาํ ดว้ ยกนั โดยจะมคี วามหมายแตกต่างกนั ตามลกั ษณะดงั น้ี - Closed conduit หมายถงึ ราง หรอื ทอ่ แบบปิด - Pipes หมายถงึ ทอ่ ทม่ี หี น้าตดั เป็นรปู วงกลม - Duct หมายถงึ ราง หรอื ทอ่ ทม่ี หี น้าตดั ไมเ่ ป็นรปู วงกลม ในบทน้ี คาํ วา่ ทอ่ จะหมายถงึ ทอ่ ทม่ี หี น้าตดั เป็นรปู วงกลมเทา่ นนั้ และในระบบทอ่ ทเ่ี ราจะทาํ การศกึ ษากนั นัน้ หมายถงึ ระบบทอ่ ทม่ี อี งคป์ ระกอบดงั ต่อไปน้ี - Pipes (ตวั ทอ่ ) - Fitting Devices (อุปกรณ์ประกอบทอ่ ) เชน่ ขอ้ ตอ่ ขอ้ งอ ขอ้ ลดขนาด ขอ้ ขยายขนาด เป็นตน้ - Flowrate control devices (อุปกรณ์ควบคุมการไหล) เชน่ ประตนู ้ํา หรอื วาลว์ ชนิดตา่ งๆ เป็นตน้ - Pump or Turbine (เครอ่ื งสบู หรอื กงั หนั ) เป็นอุปกรณ์ทเ่ี พมิ่ หรอื ลดพลงั งานในระบบ ธญั ดร ออกวะลา Flow in Pressure Conduit

6-2 Fluid Mechanics 6.1 พฤติกรรมของการไหลในท่อ (Behavior of flow in pipe) ในปี ค.ศ. 1883 ออสบอรน์ เรยโ์ นลด์ (Osborne Reynolds) ไดท้ าํ การศกึ ษาพฤตกิ รรมของการไหลในทอ่ โดย ใชเ้ ครอ่ื งมอื ทป่ี ระกอบดว้ ยถงั น้ําขนาดใหญ่ เช่อื มต่อกบั ทอ่ โปรง่ ใสทม่ี วี าลว์ ควบคมุ การไหลอยทู่ ป่ี ลายท่อ และถงั บรรจุสี ขนาดเลก็ เชอ่ื มตอ่ กบั ทอ่ ขนาดเลก็ ทาํ หน้าทป่ี ล่อยอนุภาคสเี ขา้ ไปภายในทอ่ โปรง่ ใส ลกั ษณะดงั รปู ท่ี 6.2 รปู ท่ี 6.2 เครอ่ื งมอื ทดสอบการไหล และพฤตกิ รรมการไหลของ เรยโ์ นลด์ จากผลการทดลองพบวา่ สามารถแบ่งพฤตกิ รรมการไหลของของไหลภายในทอ่ ไดเ้ ป็น 3 ลกั ษณะคอื 1) การไหลแบบราบเรียบ (Laminar Flow) จะเกดิ กบั การไหลของของไหลทม่ี คี วามหนืดสงู หรอื ความเรว็ ในการไหลต่าํ อนุภาคของของไหลจะเคลอ่ื นทอ่ี ยา่ งเป็นระเบยี บขนานกบั ทศิ ทางของการไหล ซง่ึ สงั เกต ไดจ้ ากแนวเสน้ สที เ่ี กดิ ขน้ึ จากการทดลอง จะมลี กั ษณะเป็นเสน้ ทค่ี อ่ นขา้ งตรง และราบเรยี บ 2) การไหลแบบปัน่ ป่ วน (Turbulent Flow) จะเกดิ กบั การไหลของของไหลทม่ี คี วามหนืดต่าํ หรอื ความเรว็ ในการไหลมาก อนุภาคของของไหลเคลอ่ื นทไ่ี มเ่ ป็นระเบยี บ แนวเสน้ ทางการการเคล่อื นทม่ี คี วาม แปรปรวนมาก โดยจะสงั เกตไดจ้ ากแนวเสน้ สที เ่ี กดิ ขน้ึ จากการทดลอง จะกวดั แกวง่ ไปมาไมเ่ ป็นระเบยี บ และมกี ารเปลย่ี นแปลงอยตู่ ลอดเวลา 3) การไหลในช่วงแปรเปลี่ยน (Transition Flow) เป็นชว่ งของการไหลทก่ี าํ ลงั จะพฒั นาพฤตกิ รรม จาก การไหลแบบราบเรยี บ ไปเป็นการไหลแบบปนั่ ปว่ น เป็นชว่ งทไ่ี มส่ ามารถคาดเดาพฤตกิ รรมของการไหล ไดอ้ ยา่ งแน่นอน เพราะในบางตาํ แหน่งหรอื บางชว่ งเวลาใดๆ พฤตกิ รรมของการไหลอาจเป็นไปไดท้ งั้ แบบ ราบเรยี บและปนั่ ปว่ น โดยจะสงั เกตไดจ้ ากแนวเสน้ สที เ่ี กดิ ขน้ึ จากการทดลอง ในบางตาํ แหน่งจะมลี กั ษณะ กวดั แกวง่ ไปมาในขณะทส่ี ว่ นอ่นื ๆ มลี กั ษณะราบเรยี บ หรอื ทต่ี าํ แหน่งเดยี วกนั ในบางเวลาอาจมลี กั ษณะ ราบเรยี บ แต่เมอ่ื เวลาผา่ นไปอาจมลี กั ษณะกวดั แกวง่ ไปมา ไมส่ ามารถคาดเดาได้ นอกจากน้ี การศกึ ษาของเรยโ์ นลดย์ งั พบวา่ พฤตกิ รรมทงั้ 3 ลกั ษณะ ยงั สอดคลอ้ งกบั คา่ ของกลมุ่ ตวั แปรไรม่ ติ ิ กลมุ่ หน่ึง ซง่ึ ภายหลงั เรยี กวา่ เรยโ์ นลด์ นมั เบอร์ (Reynolds Number ; Re) กลา่ วคอื ถา้ Re < 2000 จะเป็นการไหลแบบราบเรยี บ 2000 < Re < 4000 จะเป็นการไหลในชว่ งแปรเปลย่ี น จะเป็นการไหลแบบปนั่ ปว่ น Re > 4000 Flow in Pressure Conduit ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 6-3 โดย Reynolds Number ของการไหลในทอ่ กลมคาํ นวณไดจ้ าก Re  VD  VD --------- (6.1)   เมอ่ื V = ความเรว็ เฉลย่ี ของการไหลในทอ่ D = ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางท่อ  = ความหนาแน่นของของไหล  = ความหนืดสมั บรู ณ์ (Absolute Viscosity ;  at 22o C  1.0103 ) Water  1.0106 )  = ความหนืดคเิ นมาตกิ (Kinematic Viscosity ;  at 22o C Water 6.2 การไหลบริเวณปากทางเข้าของท่อ (Entrance Flow Development) พจิ ารณาพฤตกิ รรมของการไหลเมอ่ื ของไหลเดนิ ทางมาถงึ บรเิ วณจุดเชอ่ื มตอ่ ระหวา่ งทอ่ กบั อา่ งเกบ็ น้ําขนาด ใหญ่ กอ่ นทข่ี องไหลจะเดนิ ทางเขา้ สภู่ ายในทอ่ อนุภาคของของไหลบนหน้าตดั ใดๆ จะเคลอ่ื นตวั ดว้ ยความเรว็ เทา่ ๆ กนั เน่ืองจากยงั ไมถ่ กู รบกวนจากผนงั แต่เมอ่ื ของไหลเดนิ ทางเขา้ สภู่ ายในทอ่ อนุภาคของไหลจะถกู รบกวนจากแรงเสยี ด ทานจากผนงั ทอ่ จงึ ทาํ ใหอ้ นุภาคทต่ี ดิ กบั ผนงั นนั้ มคี วามเรว็ เป็นศนู ย์ และเน่ืองจากตวั ของไหลเองมคี วามหนืด จงึ ทาํ ให้ อนุภาคทอ่ี ยถู่ ดั ไปกจ็ ะมคี วามเรว็ ลดลงตามลาํ ดบั ซง่ึ ในชว่ งเรม่ิ ตน้ อนุภาคทอ่ี ยบู่ รเิ วณกง่ึ กลางทอ่ นนั้ ยงั ไมไ่ ดร้ บั ผลกระทบดงั กล่าว แตเ่ มอ่ื ของไหลเดนิ ทางต่อไปผลกระทบจากผนงั จะขยายตวั เขา้ สกู่ ง่ึ กลางท่อ จนกระทงั่ ครอบคลมุ ทวั่ ทงั้ หน้าตดั หลงั จากนนั้ ความเรว็ ของอนุภาคของของไหลจะมกี ารปรบั ตวั อยา่ งตอ่ เน่ือง จนทา้ ยทส่ี ดุ เขา้ สสู่ ภาวะสมดุล โดยระยะทางในชว่ งของการปรบั ตวั น้ีจะเรยี กวา่ ชว่ งทางเขา้ (Entrance length : LE) 6.2.1 การไหลบรเิ วณปากทางเขา้ ของทอ่ ในสภาวะการไหลแบบราบเรยี บ (Entrance condition in laminar flow) รปู ท่ี 6.3 การไหลบรเิ วณปากทางเขา้ ของทอ่ ในสภาวะการไหลแบบราบเรยี บ พจิ ารณาจากรปู ท่ี 6.3 การปรบั ตวั ในบรเิ วณปากทางเขา้ ของทอ่ ในสภาวะการไหลแบบราบเรยี บนนั้ สามารถแบง่ พฤตกิ รรมไดเ้ ป็น 3 ชว่ งดงั น้ี ธญั ดร ออกวะลา Flow in Pressure Conduit

6-4 Fluid Mechanics 1) ชว่ งการไหลทบ่ี รเิ วณกง่ึ กลางท่อยงั ไมถ่ กู รบกวน (Invicid core length : LI) เมอ่ื เรมิ่ ตน้ พจิ ารณาจาก ปากทางเขา้ ทอ่ ของไหลจะเรมิ่ ถกู รบกวนโดยแรงเสยี ดทานจากผนงั ของทอ่ ทาํ ใหค้ วามเรว็ ของอนุภาค ของไหลทอ่ี ยตู่ ดิ กบั ผนงั ทอ่ เป็นศนู ย์ และความเรว็ ของอนุภาคถดั ไปจะลดลงตามลาํ ดบั สว่ นในบรเิ วณ กง่ึ กลางของทอ่ นนั้ จะยงั ไมถ่ กู รบกวน แต่เมอ่ื ของไหลเดนิ ทางต่อไปเรอ่ื ยๆ ผลกระทบดงั กลา่ วจะ ขยายตวั ใหญ่ขน้ึ จนเตม็ หน้าตดั การไหล ซง่ึ ทาํ ใหพ้ ฤตกิ รรมของความเรว็ ของอนุภาคของไหลในชว่ งน้ี จะแปรผนั ตามระยะทางตามแนวความยาวของทอ่ (x) และระยะตามแนวรศั มขี องทอ่ (y) ดงั นนั้ Li จงึ เรม่ิ ตน้ วดั จากปากทางเขา้ ทอ่ ไปจนถงึ จดุ ทก่ี ารรบกวนของผนงั ขยายตวั เตม็ หน้าตดั การไหลพอดี 2) ชว่ งการปรบั ตวั (Development length : Ld) เมอ่ื สน้ิ สดุ ระยะ Li ความเรว็ ของอนุภาคของไหลจะยงั คงมี การปรบั ตวั อยา่ งตอ่ เน่ืองไปอกี ระยะหน่ึง ดงั นนั้ พฤตกิ รรมของความเรว็ ของอนุภาคของไหลในชว่ งน้ี จะ แปรผนั ตามระยะทางตามแนวความยาวของทอ่ (x) และระยะตามแนวรศั มขี องทอ่ (y) เชน่ เดยี วกบั ในชว่ ง Li 3) ชว่ งปรบั ตวั สมบรู ณ์ (Developed flow) เรม่ิ ตน้ ตงั่ แตจ่ ุดทส่ี น้ิ สดุ การปรบั ตวั (Ld) ต่อเน่ืองไปตลอดความ ยาวของทอ่ พฤตกิ รรมของความเรว็ จะแปรผนั กบั ระยะตามแนวรศั มี (y) แต่จะไปแปรผนั ตามระยะทาง ตามแนวความยาวของทอ่ (x) หรอื กลา่ วอกี นยั หน่ึงคอื รปู แบบการกระจายตวั ของความเรว็ ในแนวรศั มี จะมลี กั ษณะเหมอื นกนั ในทุกๆ หน้าตดั ของชว่ งน้ี จากพฤตกิ รรมดงั กลา่ ว ชว่ งการไหลทไ่ี ดร้ บั ผลกระทบจากปากทางเขา้ ทอ่ จะเรม่ิ จาก ปากทางเขา้ ต่อเน่ืองเรอ่ื ยไปจนกระทงั่ สน้ิ สดุ กรปรบั ตวั หรอื เรยี กวา่ ความยาวชว่ งทางเขา้ (Entrance length : LE) LE = Li + Ld --------- (6.2) สาํ หรบั ในท่อกลม LE  0.065 D Re --------- (6.3) --------- (6.4) Li  1 LE 4 เมอ่ื Re = เรยโ์ นลดน์ มั เบอร์ D = เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางทอ่ 6.2.2 การไหลบรเิ วณปากทางเขา้ ของทอ่ ในสภาวะการไหลแบบปนั่ ปว่ น (Entrance condition in turbulent flow) รปู ท่ี 6.4 การไหลบรเิ วณปากทางเขา้ ของทอ่ ในสภาวะการไหลแบบปนั่ ปว่ น Flow in Pressure Conduit ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 6-5 สาํ หรบั พฤตกิ รรมการไหลในชว่ งปากทางเขา้ ท่อ ในสภาวะการไหลแบบปนั่ ปว่ น จะแตกตา่ งกบั แบบ ราบเรยี บ กลา่ วคอื เมอ่ื การไหลเรม่ิ ถกู รบกวนจากผนงั ผลกระทบจากแรงเสยี ดทานจากผนงั จะเรม่ิ ขยายตวั ไป พรอ้ มๆ กบั การปรบั ตวั ของความเรว็ (Li และ Ld เรม่ิ ตน้ พรอ้ มกนั ) และเมอ่ื การไหลถกู รบกวนทวั่ ทงั้ หน้าตดั การ ปรบั ตวั จะยงั คงดาํ เนินตอ่ ไปอกี ระยะหน่ึง แต่เน่ืองจากการไหลแบบปนั่ ปว่ นนนั้ จะมคี วามไมแ่ น่นอนเกดิ ขน้ึ ไดเ้ สมอ ดงั นนั้ หลงั จากทก่ี ารปรบั ตวั สน้ิ สดุ ลง (Ld) สภาพการไหลจะยงั คงมกี ารเปลย่ี นแปลงต่อเน่ืองไปอกี ชว่ งระยะหน่ึง จงึ จะปรบั ตวั เขา้ สสู่ ภาวะคงท่ี ลกั ษณะดงั รปู ท่ี 6.4 สาํ หรบั การไหลในทอ่ ทม่ี ี Re > 105 ระยะต่างๆจะมคี า่ ดงั น้ี Li  10 D --------- (6.5) Ld  40 D --------- (6.6) LE  120 D --------- (6.7) 6.3 การสญู เสียพลงั งานหลกั (Friction head loss or Major loss : hf) การสญู เสยี เฮดของการไหลในทอ่ หรอื ทเ่ี ราเรยี กวา่ การสญู เสยี พลงั งานหลกั คอื การสญู เสยี เฮดทเ่ี กดิ จากผล ของแรงเสยี ดทานอนั เน่ืองมาจากผลของความหนืดของของไหล และแรงเสยี ดทานระหวา่ งระหวา่ งของไหลกบั ผนงั ทอ่ โดยการสยู เสยี เฮดนนั้ จะขน้ึ อยกู่ บั ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางของทอ่ ความยาวของทอ่ ความหยาบของวสั ดทุ ใ่ี ชท้ าํ ทอ่ ความหนืดของของไหล และความเรว็ ในการไหล รปู ท่ี 6.5 ความสมั พนั ธข์ องพลงั งาน และแรงทก่ี ระทาํ กบั ปรมิ าตรควบคุม หากพจิ ารณาการไหลในทอ่ กลมทม่ี รี ศั มคี งทเ่ี ทา่ กบั R ดงั รปู ท่ี 6.5 สามารถเขยี นสมการพลงั งานไดด้ งั น้ี Z1  P1  V 2 = Z2  P2  V 2 hf  1  2 2g 2g เน่ืองจากรศั มขี องทอ่ คงท่ี ทาํ ให้ V1 = V2 ดงั นนั้ จะไดว้ า่ hf =  P1  P2   Z1  Z 2  --------- (6.6)    ถา้ พจิ ารณาจากสมการโมเมนตมั เชFงิ เสน้ ของก=ารไหล OutQOut VOut    InQInVIn  เน่ืองจาก V1 = V2 ดงั นนั้ จะไดว้ า่  F = 0 P1 A  P 2 A  AL sin   O 2 RL = 0 ธญั ดร ออกวะลา Flow in Pressure Conduit

6-6 Fluid Mechanics เมอ่ื O คอื ความเคน้ เฉือนทเ่ี กดิ จากแรงเสยี ดทาน ถา้ นํา  และ A หารตลอด จะได้  P1  P2   L sin =  O 2 RL --------- (6.7)  A จากรปู ท่ี 6.5 จะเหน็ ไดว้ า่ L sin จะมคี า่ เทา่ กบั Z2  Z1 ถา้ นําไปแทนคา่ ในสมการท่ี 6.7 กจ็ ะได้  P1  P2   Z1  Z 2  =  O 2 RL --------- (6.8)    A หากพจิ ารณาสมการท่ี 6.8 รว่ มกบั สมการท่ี 6.6 สามารถสรปุ ไดว้ า่ hf =  O 2 RL A hf = O 2RL R2  hf = O 2L --------- (6.9) R จาสมมตุ ฐิ านทว่ี า่ ความเคน้ เฉือน (O) ทเ่ี กดิ ขน้ึ บรเิ วณผนงั ท่อ จะขน้ อยกู่ บั ความเรว็ เฉลย่ี ของการไหล (V) ความ หนืดของของไหล () ความหนาแน่นของของไหล () ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางของทอ่ (D) และความขรขุ ระของผวิ วสั ดุ ทใ่ี ชท้ าํ ทอ่ () ซง่ึ ถา้ นําไปวเิ คราะหใ์ นรปู ความสมั พนั ธข์ องตวั แปรไรม้ ติ ิ (Dimensionless analysis) โดยกาํ หนดให้  D และ V เป็นตวั แปรซ้าํ (repeating variables) จะไดค้ วามสมั พนั ธข์ องตวั แปรดงั น้ี O =   ,   --------- (6.10) V 2  VD D  (วธิ กี ารวเิ คราะหม์ ติ ิ จะกลา่ วถงึ โดยละเอยี ดในบตอ่ ไป) เน่ืองดว้ ยกลุม่ ของตวั แปรไมม่ มี ติ ิ การกลบั เศษสว่ นจงึ ไมม่ ผี ลต่อความสมั พนั ธ์ ดงั นนั้ สมการท่ี 6.10 จงึ สามารถ เขยี นใหมไ่ ดว้ า่ O =  VD ,   V 2   D  ซง่ึ VD กค็ อื เรยโ์ นลดน์ มั เบอร(์ Re)  O = V 2  R e ,   --------- (6.11) D นําสมการท่ี 6.11 ไปแทนคา่ ในสมการท่ี 6.9 จะไดว้ า่ hf = V 2  R e ,   2L D R ถา้ กาํ หนดให้ f = 8R e ,   จะไดว้ า่ D f 2L hf = V 2  8  R จดั รปู ใหมจ่ ะไดว้ า่ hf  f  L  V 2 --------- (6.12) D 2 g Flow in Pressure Conduit ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 6-7 สมาการท่ี 6.12 เป็นสมการทว่ี ศิ วกรชาวฝรงั่ เศสทช่ี ่อื อองรี ดารซ์ ่ี (Henry Darcy) ไดพ้ ฒั นาขน้ึ ในปี ค.ศ. 1857 จากนนั้ ศาสตราจารยช์ าวเยอรมนั ชอ่ื จเู รยี ต วสิ ชแ์ บช (Julius Weisbach) ไดน้ ําผลงานของ ดารซ์ ่ี ออกนําเสนอในปี ค.ศ. 1850 ดงั นนั้ สมการดงั กลา่ วจงึ ไดช้ อ่ื วา่ สมการ ดารซ์ ่ี - วิสชแ์ บช (Darcy-Weisbach Equation) โดยท่ี f คอื คา่ สมั ประสทิ ธคิ ์ วามเสยี ดานของดารซ์ ่ี (Darcy friction factor) หรอื เรยี กสนั้ ๆ วา่ สมั ประสทิ ธคิ ์ วามเสยี ดทาน (friction factor) จากการทดลองของดารซ์ ่ี ไดค้ น้ พบความสมั พนั ธข์ องกลมุ่ ตวั แปรไรม้ ติ ดิ งั น้ี f= 8O --------- (6.13) V 2 หากพจิ ารณาในเชงิ มติ จิ งึ สามารถสรปุ ไดว้ า่ f= R e ,   --------- (6.14) D 6.3.1 ค่าสมั ประสิทธ์ิความเสียดทานของการไหลแบบราบเรียบ (Friction factor for larminar flow) รปู ท่ี 6.6 การกระจายตวั ของความเรว็ และความเคน้ เฉอื นของการแบบราบเรยี บ ในสภาพการไหลแบบราบเรยี บ พฤตกิ รรมของความเคน้ เฉอื นทต่ี าํ แหน่งใดๆ () จะเป็นไปไปตามกฎ ทว่ี า่    dVr เมอ่ื Vr คอื ความเรว็ ของการไหลทร่ี ศั มี r และ y คอื ระยะทร่ี ดั จากผนงั ฉะนนั้ y = R – r เมอ่ื dy พจิ ารณาการความเคน้ เฉอื นทก่ี ระทาํ กบั หลอดการไหลทม่ี รี ศั มเี ทา่ กบั r จะไดว้ า่ =    dV r --------- (6.15) dr จาสมการท่ี 6.9 การสญู เสยี พลงั งานของหลอดการไหลทม่ี รี ศั มเี ทา่ กบั r คอื hf = 2L r =    dV r  2L dr r h dVr =  2 f  r  dr L Vr =  hf   r2  C --------- (6.16) 2L 2 ธญั ดร ออกวะลา Flow in Pressure Conduit

6-8 Fluid Mechanics เมอ่ื พจิ ารณาการกระจายตวั ของความเรว็ และความเคน้ เฉอื นทเ่ี กดิ ขน้ึ กบั การไหลแบบราบเรยี บ (ดงั รปู ท่ี 6.6) จะเหน็ ไดว้ า่ ถา้ r = 0 แลว้ Vr = Vmax ซง่ึ นนั ่ หมายความวา่ C = Vmax  Vr = Vmax  hf  r2 --------- (6.17) 4L และเมอ่ื พจิ ารณาทร่ี ศั มี r = R ซง่ึ เป็นทท่ี ราบกนั ดวี า่ ความเรว็ ทผ่ี นงั ทอ่ นนั้ จะมคี า่ เทา่ กบั ศนู ย์ (Vr = 0) แทนคา่ ในสมการท่ี 6.17 จะได้ Vmax = hf   R 2 = hf   D 2 --------- (6.18) 4L 16L จากสมการท่ี 6.16 และ 6.17 จะเหน็ ไดว้ า่ การกระจายตวั ของความเรว็ นนั้ จะแปรผนั กบั รศั มยี กกาํ ลงั สอง ซง่ึ กค็ อื รปู ทรง Paraboloid ทม่ี รี ศั มเี ทา่ กบั R และมคี วามสงู ทจ่ี ุดสงู สดุ เทา่ กบั Vmax ซง่ึ คา่ ความสงู เฉลย่ี ของ รปู ทรง Paraboloid นนั้ จะมคี า่ เทา่ กบั ครง่ึ หน่ึงของความสงู ทจ่ี ุดสงู สดุ ฉะนนั้ เมอ่ื เปรยี บเทยี บกบั ความเรว็ ความเรว็ เฉลย่ี V = 0.5 Vmax รปู ท่ี 6.7 การเปรยี บเทยี บความสงู ของรปู ทรง Paraboloid กบั ทรงกระบอก ทม่ี รี ศั มเี ทา่ กนั ดว้ ยเหตุน้ี สมการท่ี 6.18 จงึ กลายเป็น 2V = hf   D 2 16 L hf = 32 VL D 2 = 32  VL  V  2 gD 2 V 2 hf = 64    L  V 2 --------- (6.19) VD D 2 g ซง่ึ เมอ่ื เปรยี บเทยี บสมการท่ี 6.19 กบั สมการท่ี 6.12 จะเหน็ ไดว้ า่ คา่ สมั ประสทิ ธคิ ์ วามเสยี ดทานจะมคี า่ ดงั สมการตอ่ ไปน้ี f  64    64 --------- (6.20) VD Re เราเรยี กสมการท่ี 6.20 วา่ Hangen-Poiseuille law เน่ืองจากเป็นสมการทค่ี ดิ คน้ โดยวศิ วกรชาว เยอรมนั ทช่ี อ่ื Hangen และนกั วทิ ยาศาสตรช์ าวฝรงั่ เศสทช่ี ่อื Poiseuille Flow in Pressure Conduit ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 6-9 6.3.2 ค่าสมั ประสิทธ์ิความเสียดทานของการไหลแบบปัน่ ป่ วนในท่อผนังเรียบ (Friction factor for turbulent flow in smooth pipe) จากการทดลองเพอ่ื สงั เกตพฤตกิ รรมของการไหลในทอ่ โดยการเพม่ิ อตั ราการไหลในทอ่ อยา่ งชา้ ๆ แลว้ ทาํ การวดั ความเรว็ ของการไหลในทอ่ ทต่ี าํ แหน่ง r ใดๆ พบวา่ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเรว็ (u(t)) เวลา (t) และ Re จะมลี กั ษณะดงั รปู ท่ี 6.8 ซง่ึ จะเหน็ ไดว้ า่ ในชว่ งการไหลแบบปนั่ ปว่ น (Re > 4000) ความเรว็ จะมกี าร เปลย่ี นแปลงในลกั ษณะทค่ี าดเดาไมไ่ ด้ และถา้ ทาํ การทดลองทส่ี ภาวะการไหลแบบปนั่ ปว่ น โดยกาํ หนดใหอ้ ตั รา การไหลคงท่ี ความเรว็ ของการไหลทต่ี าํ แหน่ง r ใดๆ จะมลี กั ษณะดงั รปู ท่ี 6.9 รปู ท่ี 6.8 ความเรว็ ของการไหลแบบราบเรยี บ แบบแปรเปลย่ี น และแบบปนั่ ปว่ น รปู ท่ี 6.9 ความเรว็ ทต่ี าํ แหน่ง r ใดๆ ของการไหลแบบปนั่ ปว่ น เมอ่ื วเิ คราะหห์ าความสมั พนั ธข์ องตวั แปรทเ่ี กย่ี วของดว้ ยกระบวนการวเิ คราะหม์ ติ ิ จะไดค้ วามสมั พนั ธ์ ของกลมุ่ ตวั แปรไรม้ ติ ใิ นรปู ของฟงั กช์ นั่ ดงั ต่อไปน้ี u t =  yu *  --------- (6.21) u*  ซง่ึ สมการท่ี 6.21 ถกู เรยี กวา่ law of wall โดยท่ี u  t  = ความเรว็ เฉลย่ี ทต่ี าํ แหน่ง y ใดๆ เมอ่ื เวลา t u* = friction velocity เป็นช่อื ทถ่ี ูกนิยามขน้ึ เน่ืองจากมมี ติ เิ หนือนกบั ความเรว็ แต่ไมใ่ ชค่ วามเรว็ ซง่ึ มคี า่ เทา่ กบั O  y = R – r (ระยะทว่ี ดั จากผนงั ทอ่ )  = kinematic viscosity เน่ืองจาก u* = O =  1   u * 2 O ธญั ดร ออกวะลา Flow in Pressure Conduit

6-10 Fluid Mechanics คณู ดว้ ย V2 ทงั้ สองขา้ ง V2 = V 2 --------- (6.22)  u * 2 O --------- (6.23) จากสมการท่ี 6.13 แทนคา่ ใน 6.22 จะไดว้ า่ 8 f V = u* รปู ท่ี 6.10 ความเรว็ ทต่ี าํ แหน่ง r ใดๆ ของการไหลแบบปนั่ ปว่ น นอกจากน้ี ในการทดลองยงั พบวา่ ในสภาพการไหลแบบปนั่ ปว่ น พฤตกิ รรมของการไหลทร่ี ะยะ r ใดๆ สามารถแบง่ ออกเป็น 3 สว่ นดงั น้ี - สว่ นแรกเรยี กวา่ ชนั้ ทม่ี คี วามหนืด (Viscous sublayer) เป็นชนั้ ของไหลบางๆ ทอ่ี ยบู่ รเิ วณทต่ี ดิ กบั ผนงั เป็นสว่ นทค่ี วามหนืดของของไหลมอี ทิ ธพิ ลต่อการไหล - สว่ นทส่ี องเรยี กวา่ ชนั้ นอก (Outer layer) เป็นสว่ นทอ่ี ยบู่ รเิ วณกง่ึ กลางของทอ่ เป็นสว่ นทค่ี วาม หนืดของของไหลมอี ทิ ธพิ ลต่อการไหลไมม่ ากนกั แตค่ วามหนาแน่นจะเป็นปจั จยั หลกั ตอ่ การไหล - สว่ นทส่ี ามนนั้ จะอยรู่ ะหวา่ งชนั้ ทม่ี คี วามหนืด กบั ชนั้ นอก ซง่ึ เรยี กวา่ สว่ นคาบเกย่ี ว (Overlab layer) จากการศกึ ษาความสมั พนั ธข์ องตวั แปรไรม้ ติ พิ บวา่ u t = 2.44  ln yu *   0.5 u*  u t R r u * u* = 2.44  ln     0.5 --------- (6.24) รปู ท่ี 6.11 เปรยี บเทยี บความเรว็ เฉลย่ี กบั ความเรว็ ทต่ี าํ แหน่ง r ใดๆ ของการไหลแบบปนั่ ปว่ นในทอ่ กลม เมอ่ื พจิ ารณาอตั ราการไหลในท่อ Q= R  u tdA 0 Flow in Pressure Conduit ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 6-11 และเน่ืองจาก Q = VA (เมอ่ื V คอื ความเรว็ เฉลย่ี ของการไหล) dA = 2r  dr (พน้ื ทว่ี งแหวนรศั มี r) ดงั นนั้ V = 1 R u t 2rdr  --------- (6.25) แทนคา่ สมการท่ี 6.24 ในสมการ 6.25 จะไดว้ า่ R 2  0 V = 1 R u * [2.44  ln  R  ru *   0.5] 2rdr  R  2  0 V = 2.44  ln Ru *   1.34 --------- (6.26) u*  นําสมการท่ี 6.23 แทนคา่ สมการท่ี 6.26 จะได้ D 2V 8 = 2.44  ln  f   1.34 f  8  1 = 1.99 logRe  f   1.02 --------- (6.27) f ในปี ค.ศ. 1935 Prandtl ไดท้ าํ การปรบั ปรงุ สมการท่ี 6.27 ใหม่ โดยอาศยั ขอมลู จากการทดลองของ Nikuradse (ลกู ศษิ ยข์ อง Prandtl) กลายเป็น 1  2.00 logRe  f   0.80 --------- (6.27) f สมการทไ่ี ดค้ อื สมการทใ่ี ชห้ าคา่ สมั ประสทิ ธคิ ์ วามเสยี ดทาน ของสภาพการไหลแบบปนั่ ปว่ น ภายในทอ่ ทม่ี ผี วิ เรยี บมาก (smooth pipe) ซง่ึ จะเหน็ ไดว้ า่ สมั ประสทิ ธคิ ์ วามเสยี ดทานจะสมั พนั ธก์ บั ค่าเรยโ์ นลดน์ มั เบอร์ เพยี งอยา่ งเดยี วเทา่ นนั้ ( f = [ Re ] ) รปู ท่ี 6.12 เปรยี บเทยี บการกระจายตวั ของความเรว็ ของการไหลแบบต่างๆ ในทอ่ กลม ธญั ดร ออกวะลา Flow in Pressure Conduit

6-12 Fluid Mechanics 6.3.3 ค่าสมั ประสิทธ์ิความเสียดทานของการไหลแบบปัน่ ป่ วนในท่อผนังหยาบ (Friction factor for turbulent flow in rough pipe) Nikuradse ไดท้ าํ การศกึ ษาผลกระทบของความขรขุ ระของผนงั ทอ่ หรอื ความหยาบผวิ ของผนงั ทอ่ (roughness : ) ทม่ี ตี อ่ การไหล พบวา่ ในกรณที ก่ี ารไหลมพี ฤตกิ รรมแบบราบเรยี บ ความขรขุ ระของผนงั ทอ่ จะ ไมม่ ผี ลต่อการสญู เสยี พลงั งาน หรอื คา่ สมั ประสทิ ธคิ ์ วามเสยี ดทาน แตใ่ นกรณกี ารไหลมพี ฤตกิ รรมแบบปนั่ ปว่ น ผลกระทบของความขรขุ ระสามารถแบง่ ไดเ้ ป็น 3 ลกั ษณะดงั น้ี u *  5 ถอื เป็นกรณีทอ่ ผนงั เรยี บ เน่ืองจากความขรขุ ระของผนงั ทอ่ จะไมส่ ง่ ผลกระทบต่อ  5  u *  7 สมั ประสทิ ธคิ ์ วามเสยี ดทาน (f = [ Re ]) ความขรขุ ระของผนงั ทอ่ จะสง่ ผลกระทบกบั สมั ประสทิ ธคิ ์ วามเสยี ดทาน ในระดบั ปาน  u *  7 กลาง f  R e ,    D ทอ่ ขรขุ ระมาก หรอื การไหลแบบปนั่ ปว่ นสมบรู ณ์ (Fully rough flow or Complete turbulence flow) ความขรขุ ระของผนงั ทอ่ จะสง่ ผลกระทบอยา่ งมากกบั สมั ประสทิ ธิ ์ ความเสยี ดทาน สว่ น Re มผี ลกระทบต่อคา่ สมั ประสทิ ธคิ ์ วามเสยี ดทาน น้อยมาก f     D ในปี ค.ศ. 1939 Colebrook ไดน้ ําเสนอสมการการหาคา่ สมั ประสทิ ธคิ ์ วามเสยี ดทานในกรณีทค่ี วาม ขรขุ ระของผนงั ทอ่ มผี ลกระทบในระดบั ปานกลางดงั น้ี 1  2 log D  2.51  --------- (6.28) f  3.7 Re f  เพอ่ื ใหง้ า่ ยต่อการคาํ นวณ ในปี ค.ศ. 1983 Haaland ไดท้ าํ การปรบั ปรงุ สมการของ Cloebrook แต่ สมการของ Haaland มคี วามคาดเคลอ่ื นอยรู่ ะหวา่ ง 10-15% ซง่ึ อยใู่ นเกณฑท์ ย่ี อมรบั ได้ สมการดงั กลา่ วคอื 1  1.88 log  D 1.11  6R.9e1  --------- (6.29) f  3.7  ในกรณกี ารไหลในทอ่ ขรขุ ระมาก (Fully rough flow) Karman ไดน้ ําเสนอสมการของการหาค่า สมั ประสทิ ธคิ ์ วามเสยี ดทานไวด้ งั น้ี 1  2 log 3.7  --------- (6.30) f D และเพอ่ื ใหง้ า่ ยต่อการใชง้ าน ในปี ค.ศ. 1944 Lewis F. Moody ไดร้ วบรวมสมการของ Hangen- Poiseuille (สมการท่ี 6.20) สมการของ Prandtl (สมการท่ี 6.27) สมการของ Colebrook (สมการท่ี 6.28) และ สมการของ Karman (สมการท่ี 6.30) นํามาสรา้ งเป็นกราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง Re  กบั friction factor (f) D โดยมลี กั ษณะดงั รปู ท่ี 6.13 Flow in Pressure Conduit ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 6-13 รปู ท่ี 6.13 Moody Diagram ตารางท่ี 6.1 คา่ ความหยาบผวิ ของวสั ดุชนิดต่างๆ ธญั ดร ออกวะลา Flow in Pressure Conduit

6-14 Fluid Mechanics 6.4 การสญู เสียพลงั งานรอง (Minor loss : hm) Minor Loss เป็นการสญู เสยี เฮดในจุดทม่ี กี ารเปลย่ี นแปลงขนาด หรอื ทศิ ทางของความเรว็ ของการไหลโดย ฉบั พลนั ซง่ึ จะเกดิ ขน้ึ บรเิ วณทข่ี องไหลไหลผา่ นอุปกรณ์ประกอบทอ่ ต่างๆ เชน่ วาลว์ ขอ้ ต่อ ขอ้ ลดขนาด ขอ้ ขยายขนาด ขอ้ งอชนิดตา่ งๆ เป็นตน้ ซง่ึ การสญู เสยี รองน้ีจะขน้ึ อยกู่ บั รปู แบบการเปลย่ี นแปลงความเรว็ ของการไหลในอุปกรณ์นนั้ ๆ และเฮดความเรว็ ดงั นนั้ การคาํ นวณคา่ การสญู เสยี พลงั งานรอง จงึ สามารถกาํ หนดใหอ้ ยใู่ นรปู ของผลคณู ระหวา่ ง คา่ สมั ประสทิ ธกิ ์ ารสญู เสยี พลงั งานรอง (Minor loss coefficient : k) กบั เฮดความเรว็ (Velocity Head) ดงั สมการท่ี 6.31 hm  k V2 --------- (6.30) 2g โดยคา่ k จะขน้ึ อยกู่ บั ประเภทของอุปกรณ์ทไ่ี หลผา่ น ดงั ตารางท่ี 6.2 ตารางท่ี 6.2 สมั ประสทิ ธกิ ์ ารสญู เสยี พลงั งานรอง (Minor loss coefficient : K) รปู ท่ี 6.14 รปู แบบของทางเขา้ และทางออกชนิดตา่ งๆ Flow in Pressure Conduit ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 6-15 รปู ท่ี 6.15 ทอ่ ลด-ขยายขนาดแบบต่างๆ รปู ท่ี 6.16 ขอ้ ตอ่ และขอ้ งอชนิดต่างๆ รปู ท่ี 6.17 วาลว์ ชนิดตา่ งๆ ธญั ดร ออกวะลา Flow in Pressure Conduit

6-16 Fluid Mechanics ตวั อยา่ งท่ี 6.1 ระบบทอ่ ลกั ษณะดงั รปู เช่อื มตอ่ ระหวา่ งถงั เกบ็ น้ําใบท่ี 1 กบั 2 ระดบั น้ําในถงั ทงั้ สองแตกตา่ งกนั เทา่ กบั z จงตอบคาํ ถามตอ่ ไปน้ี - ถา้ อตั ราการไหลเทา่ กบั 40 l/s จงหา ผลตา่ งของระดบั น้ําระหวา่ งถงั ทงั้ สอง - ถา้ ระดบั น้ําในถงั ทงั้ สองต่างกนั 35 m จงหาอตั ราการไหล วธิ ที าํ พจิ ารณาสมการพลงั งานระหวา่ งจดุ A กบั B zA  PA  VA2 = zH  PH  VH2  hf   hm  2g  2g zA  0  0 = zH  0  0   hf   hm --------- (1) Z =  hf   hm การสญู เสยี พลงั งานหลกั จะเกดิ ขน้ึ เมอ่ื ของไหลเดนิ ทางผา่ นทอ่ จากจดุ B ถงึ จุด G และเน่ืองจาก เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางทอ่ มขี นาดคงทต่ี ลอดทงั้ เสน้ และทาํ จากวสั ดุชนิดเดยี วกนั ดงั นนั้ hf = hfBG = f L V2 D 2g = f  10  10  10  20 V2  0.10 2g  hf = f  500 V2 --------- (2) 2g การสญู เสยี พลงั งานรอง จะเกดิ ขน้ึ เมอ่ื ของไหลเดนิ ทางผา่ นทางเขา้ -ออก หรอื อุปกรณ์ต่างๆ ในดงั นนั้ ใน โจทยข์ อ้ น้ีพบวา่ การสญู เสยี พลงั งานรองจะเกดิ ขน้ึ ทท่ี างเขา้ (B : kB = 0.5) ประตนู ้ําแบบกะโหลก (Globe valve : kvalve = 10) ขอ้ งอ 90O ทงั้ สองตวั (E และ F : kE = kF = 1.5) และบรเิ วณทางออก (G : kG = 1) ดงั นนั้ การสญู เสยี พลงั งานรองทงั้ หมดจงึ มคี า่ เทา่ กบั (คา่ k ของอุปกรณ์ตา่ งๆ ไดจ้ ากตารางท6่ี .2)  hm = kB V2  k valve V2  kE V2  kF V2  kG V2 2g 2g 2g 2g 2g = k B  k valve  k E  kF  k G  V2 2g =  0.5  10  1.5  1.5  1.0 V2 2g  hm = 14.5 V2 --------- (3) 2g นําสมการท่ี (2) และ (3) ไปแทนคา่ ใน (1) Z = f 500 V2  14.5  V2 2g 2g Z =  500  f  14.5 V2 --------- (4) 2g Flow in Pressure Conduit ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 6-17 - หาคา่ ผลตา่ งของระดบั น้ํา( Z ) จาก Q = VA  V = Q = 0.04 A   0.10 2 4 V = 5.09 m/s หาคา่ เรยโ์ นลดน์ มั เบอร์ Re = VD =  5.09 0.1  1106  Re = 5.09X105 ทอ่ ทาํ มาจาก Wrought iron  = 0.045 mm (จากตารางท่ี 6.1)   = 0.045  103 = 0.00045 D 0.10 = 0.0175 จากราฟ Moody diagram f แทนคา่ V และ f ในสมการท่ี (4)  0.0175  500   14.5   5.092 Z = 2g Z = 30.70 m Ans - หาคา่ อตั ราการไหล Q เมอ่ื ผลต่างของระดบั น้ําเทา่ กบั 35 m ( Z = 35 m) โดยใชว้ ธิ ที เ่ี รยี กวา่ “Trial & Error” สมมตุ ิ f = 0.020 แทนคา่ ในสมการท่ี (4) 35 =  0.020  500   14.5  V2 2g V = 5.294 Re = VD =  5.294 0.1 = 5.29 X 105  1106   = 0.045103 = 0.00045 D 0.10 เมอ่ื พจิ ารณาจาก Moody diagram : f  0.0175 ซง่ึ ไมเ่ ทา่ กบั ทส่ี มมตุ ิ แสดงวา่ คา่ f ทไ่ี ดไ้ มถ่ กู ตอ้ ง สมมตุ ิ f = 0.017 แทนคา่ ในสมการท่ี (4) 35 =  0.017 500   14.5   V2 2g V = 5.464 Re = VD =  5.464 0.1 = 5.46 X 105  1106  ธญั ดร ออกวะลา Flow in Pressure Conduit

6-18 Fluid Mechanics  = 0.045  103 = 0.00045 D 0.10 เมอ่ื พจิ ารณาจาก Moody diagram : f  0.0172 ซง่ึ ไมเ่ ทา่ กบั ทส่ี มมตุ ิ แสดงวา่ คา่ f ทไ่ี ดไ้ มถ่ กู ตอ้ ง สมมตุ ิ f = 0.0173 แทนคา่ ในสมการท่ี (4) 35 =  0.0173  500   14.5  V2 2g V= 5.446 VD Re = =  5.446 0.1 = 5.45 X 105  0.045  103 1106   = 0.10 = 0.00045 D เมอ่ื พจิ ารณาจาก Moody diagram : f  0.0173 ซง่ึ ใกลเ้ คยี งกบั คา่ ทส่ี มมตุ ิ แสดงวา่ คา่ f ทไ่ี ดถ้ กู ตอ้ ง  V = 5.446 m/s  Q =  5.4464  0.102  = 0.0427 m3/s Ans = 42.7 l/s Flow in Pressure Conduit ธญั ดร ออกวะลา