19

Fluid Mechanics 8-11 ตวั อยา่ งท่ี 8.3 การทดลองหาคา่ แรงฉุด F ทก่ี ระทาํ กบั ตอมอ่ สะพานสเ่ี หลย่ี มจตั ุรสั กวา้ ง B สงู H พน้ื ทห่ี น้าตดั เทา่ กบั A ความลกึ ของการไหลเทา่ กบั Y ความเรว็ ของกระแสน้ําเทา่ กบั V ความหนืดของของไหลเทา่ กบั  ความหนาแน่น ของของไหลเท่ากบั  จงหาความสมั พนั ธข์ องตวั แปรในรปู สมการของตวั แปรไรม้ ติ ิ วธิ ที าํ ตวั แปรทเ่ี กย่ี วขอ้ งคอื B , Y , A ( H ไมเ่ กย่ี วขอ้ ง ) - ตวั แปรทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั รปู รา่ ง คอื - ตวั แปรทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั คณุ สมบตั ขิ องของไหล คอื ,  - ตวั แปรทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั อทิ ธพิ ลภายนอก คอื V,g,F แต่เน่ืองจาก A = B  B เลอื กใช้ B ตดั A ออก จะเหลอื ตวั แปรทงั้ หมด 7 ตวั ( k = 7 ) พจิ ารณามติ ขิ องตวั แปรทงั้ หมดโดยใชร้ ะบบ MLT ในการวเิ คราะห์ B : L1 Y:L  : M 1 L 3  : M 1 L 1 T 1 V : L1 T 1 g : L1 T 2 F : M 1 L1 T 2 Y ,,V มติ อิ า้ งองิ ประกอบดว้ ย M L และ T ( r = 3 ) เลอื กตวั แปรซ้าํ ใหเ้ ทา่ กบั จาํ นวนมติ อิ า้ งองิ  ตวั แปรทเ่ี หลอื อยคู่ อื  B,,g,F ดงั นนั้ พจน์ของตวั แปรไรม้ ติ จิ งึ มที งั้ หมด 4 พจน์ (k-r = 4) วเิ คราะหม์ ติ ขิ องพจน์ไรม้ ติ ิ (-term)  1  B  Y a  b V c  L1 L1 a  M 1 L3 b  L1 T 1 c M  M  00b0   M 0  b  0   L L 1d3 bc   L0  a  c  1   a  1 T  T  000c   T 0  c  0   B  1  Y ธญั ดร ออกวะลา Dimension Analysis & Similarity

8-12 Fluid Mechanics         2    Y d  e V f  M 1 L1 T 1  L1 d  M 1 L3 e  L1 T 1 f M  M  10e0   M 0  e  1   L L 1d3 ef   L0  d  f  2   d  1 T  T  100f   T 0  f  1    VY  2  YV   Re  3  g  Y g  h V i  L1 T 2 L1 g  M 1 L3 h  L1 T 1 i M  M  00e0   M 0  e  0   L L 1g3 hi   L0  g  i  1   g  1 T  T  200i   T 0  i  2   gy V  3  V2  gy FR         4  F  Y j  k V n  M 1 L1 T 2  L1 j  M 1 L3 k  L1 T 1 n M  M  10k0   M 0  k  1   L L 1 j3 k n   L0  j  n  4   j  2 T  T  200n   T0  n  2   F  4  Y 2 V 2 ดงั นนั้ จงึ สามารถสรปุ ความสมั พนั ธข์ องตวั แปรตา่ งๆ ไดด้ งั น้ี   B , Re , FR , F  0 Ans  Y   Y 2 V 2  Dimension Analysis & Similarity ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 8-13 8.2 ความคล้ายคลึง (Similarity) ในการหาคาํ ตอบโดยอาศยั “การทดลอง” สถานการณ์ทจ่ี าํ ลองขน้ึ ใน “แบบจาํ ลอง” (model) จะตอ้ งมคี วาม คลา้ ยคลงึ กบั สถานการณ์ทจ่ี ะเกดิ ขน้ึ จรงิ กบั “ตน้ แบบ” (prototype) ดงั นนั้ ความคลา้ ยคลงึ จะเป็นตวั เชอ่ื มโยงระหวา่ ง แบบจาํ ลอง กบั ตน้ แบบ เพอ่ื นําไปสกู่ ารหาคาํ ตอบตอ่ ไป 8.2.1 การวิเคราะหค์ วามคล้ายคลึง (Similarity analysis) การทจ่ี ะกลา่ วไดว้ า่ แบบจาํ ลองทส่ี รา้ งขน้ึ มคี วามคลา้ ยคลงึ กบั ตวั ตน้ แบบจรงิ นนั้ จะตอ้ งประกอบดว้ ยความ คลา้ ยคลงึ ทงั้ 3 ประการ ดงั น้ี 1) ความคลา้ ยคลงึ ทางเรขาคณติ (Geometric Similarity) แบบจาํ ลองจะตอ้ งมรี ปู รา่ งเหมอื นกบั ตน้ แบบ หรอื มสี ดั สว่ นเทา่ กนั กลา่ วคอื อตั ราสว่ นมติ คิ วามความยาว ระหวา่ งแบบจาํ ลองกบั ตน้ แบบ จะตอ้ งคงท่ี รปู ท่ี 8.2 ความคลา้ ยคลงึ ทางเลขาคณติ ซง่ึ หากพจิ ารณาจากรปู ท่ี 8.2 จะเหน็ ไดว้ า่ m  D m  L m  A m  L 2   m  L 3 --------- (8.1) p D p L p A p m  p m L 2 L 3 p p 2) ความคลา้ ยคลงึ ทางจลศาสตร์ (Kinematic Similarity) ลกั ษณะการเคล่อื นทใ่ี นแบบจาํ ลอง กบั ตน้ แบบจะตอ้ งเหมอื นกนั กลา่ วคอื อตั ราสว่ นระหวา่ งความเรว็ ความเรง่ หรอื อตั ราการไหล จะตอ้ งสอดคลอ้ งกนั รปู ท่ี 8.3 ความคลา้ ยคลงึ ทางจลศาสตร์ ซง่ึ หากพจิ ารณาจากรปู ท่ี 8.3 จะไดว้ า่ Vm  L m T 1 ; a m  L m T 2  V m T 1 ; Q m  L 3 T 1  Vm A m --------- (8.2) Vp m a p L p m m Q p m m Vp A p L p T 1 T 2 V p T 1 L 3 T 1 p p p p p ธญั ดร ออกวะลา Dimension Analysis & Similarity

8-14 Fluid Mechanics 3) ความคลา้ ยคลงึ ทางพลศาสตร์ (Dynamic Similarity) กอ่ นอ่นื จะตอ้ งทาํ ความเขา้ ใจเกย่ี วกบั ความหมายของแรงทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั การไหล และของไหลเสยี กอ่ น รปู ท่ี 8.5 แรงทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ปรากฏการณ์ตา่ งๆ ในการไหลของของไหล - Inertia force หรอื แรงเฉ่ือย (Fi) คอื แรงทท่ี าํ ใหส้ สารเกดิ เคล่อื นท่ี (ตามกฎการเคลอ่ื นทข่ี องนิวตนั ) F i  ma  L 3  LT 2  L 2 V 2 --------- (8.3) - Gravity force (Fg) คอื แรงทไ่ี ดร้ บั อทิ ธพิ ลจากความโน้มถ่วง F g  mg  L 3  g --------- (8.4) - Pressure force (Fp) คอื แรงทไ่ี ดร้ บั อทิ ธพิ ลจากความดนั F p  PA  PL 2 --------- (8.5) - Viscosity force (FV) คอื แรงทไ่ี ดร้ บั อทิ ธพิ ลจากความหนืดของของไหล Fv  A   dV A   V L 2  VL --------- (8.6) dy L - Elastic force (Fe) คอื แรงทไ่ี ดร้ บั อทิ ธพิ ลจากความยดื หยนุ่ ของของไหล Fe  dP  A  k d A ; k  C 2  F e  C 2 L 2 ; C  Sonic velocity --------- (8.7) - Surface tension force (Fe) คอื แรงทไ่ี ดร้ บั อทิ ธพิ ลจากแรงตงึ ผวิ ของของไหล F e    L    L --------- (8.8) โดยแบบจาํ ลอง และตน้ แบบจะมคี วามคลา้ ยคลงึ กนั ไดน้ นั้ อตั ราสว่ นของแรงต่างๆ ทเ่ี กดิ ขน้ึ จะเทา่ กนั เสมอ Fg m Fp m Fi m  Fg P  Fp P   F V m   F e m   F s m --------- (8.9) Fi P  F V P  F e P  F s P Dimension Analysis & Similarity ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 8-15 8.2.2 ตวั แปรไรม้ ิติที่สาํ คญั ต่อการวิเคราะหค์ วามคล้ายคลึง (Dimensionless term in Similarity analysis) Reynold number (Re) Osborne Reynold ไดน้ ําเสนอวา่ หากปญั หาทก่ี าํ ลงั วเิ คราะหอ์ ยนู่ นั้ ไดร้ บั อทิ ธพิ ลของแรงเฉ่ือย และความ หนืดของของไหล พบวา่ Fi m   F V m   Fi    Fi  Fi P  F V P  FV m  FV p หากพจิ ารณามติ ขิ อง Fi จะไดว้ า่ FV Fi V 2 L2  VL  VL FV  VL   เราจะเรยี กกลมุ่ ตวั แปรดงั กลา่ ววา่ Reynold number (Re) Re  VL  VL --------- (8.10)   ความคลา้ ยคลงึ ดงั นนั้ เมอ่ื นําไปใชก้ บั ปญั หาทไ่ี ดร้ บั อทิ ธพิ ลของแรงเฉ่อื ย และความหนืดของของไหล ทางดา้ นพลศาสตรจ์ ะอยใู่ นรปู Rem  Rep --------- (8.11) Euler number (Eu) Leonhard Euler ไดน้ ําเสนอวา่ หากปญั หาทก่ี าํ ลงั วเิ คราะหอ์ ยนู่ นั้ ไดร้ บั อทิ ธพิ ลของแรงเฉ่อื ย และความดนั อนั เน่ืองมาจากของไหล ทก่ี ระจายตวั อยตู่ ามพน้ื ผวิ สมั ผสั ระหวา่ งของไหลกบั วตั ถุใดๆ โดยพบวา่  Fi m   F V m   Fi    Fi  Fi P  F V P  FV m  FV p หากพจิ ารณามติ ขิ อง Fp จะไดว้ า่ Fi Fp  PA  PL 2  P Fi V 2 L 2 V 2 L 2 V 2 เราจะเรยี กกลุม่ ตวั แปรดงั กลา่ ววา่ Euler number (Eu) Eu  P --------- (8.12) V 2 ความคลา้ ยคลงึ ดงั นนั้ เมอ่ื นําไปใชก้ บั ปญั หาทไ่ี ดร้ บั อทิ ธพิ ลของแรงเฉ่อื ย และความดนั ของของไหล ทางดา้ นพลศาสตรจ์ ะอยใู่ นรปู Eum  Eup --------- (8.13) ธญั ดร ออกวะลา Dimension Analysis & Similarity

8-16 Fluid Mechanics Froude number (FR) William Froude ไดน้ ําเสนอวา่ หากปญั หาทก่ี าํ ลงั วเิ คราะหอ์ ยนู่ นั้ ไดร้ บั อทิ ธพิ ลของแรงเฉ่ือย และความโน้ม ถว่ ง พบวา่  m  P Fi m  F g   Fi  m   Fi  p Fi P F g Fg Fg หากพจิ ารณามติ ขิ อง Fi จะไดว้ า่ Fg Fi V 2 L2  V2  V Fg  gL3 gL gL เราจะเรยี กกลุม่ ตวั แปรดงั กลา่ ว Froude number (FR) FR  V --------- (8.14) gL ความคลา้ ยคลงึ ทางดา้ น ดงั นนั้ เมอ่ื นําไปใชก้ บั ปญั หาทไ่ี ดร้ บั อทิ ธพิ ลของแรงเฉ่ือย และความโน้มถ่วง พลศาสตรจ์ ะอยใู่ นรปู FR m  FR p --------- (8.15) Mach number (Ma) Ernst Mach ไดน้ ําเสนอวา่ หากปญั หาทก่ี าํ ลงั วเิ คราะหอ์ ยนู่ นั้ ไดร้ บั อทิ ธพิ ลของแรงเฉ่อื ย และผลของความ ยดึ หยนุ่ พบวา่ Fi m   F e m   Fi    Fi  Fi P  F e P  Fe m  Fe p หากพจิ ารณามติ ขิ อง Fi จะไดว้ า่ Fe Fi V 2 L2  V2  V Fe  C 2 L2 C2 C เราจะเรยี กกลมุ่ ตวั แปรดงั กลา่ ว Mach number (Ma) Ma  V --------- (8.16) C ดงั นนั้ เมอ่ื นําไปใชก้ บั ปญั หาทไ่ี ดร้ บั อทิ ธพิ ลของแรงเฉ่ือย และผลของความยดึ หยนุ่ ความคลา้ ยคลงึ ทางดา้ น พลศาสตรจ์ ะอยใู่ นรปู Mam  Map --------- (8.17) Dimension Analysis & Similarity ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 8-17 Weber number (We) Weber number ไดน้ ําเสนอวา่ หากปญั หาทก่ี าํ ลงั วเิ คราะหอ์ ยนู่ นั้ ไดร้ บั อทิ ธพิ ลของแรงเฉ่ือย และแรงตงึ ผวิ พบวา่ Fi m   F s m   Fi    Fi  Fi P  F s P  Fs m  Fs p หากพจิ ารณามติ ขิ อง Fi จะไดว้ า่ Fs Fi V 2 L 2 V 2 L Fs  L  เราจะเรยี กกลมุ่ ตวั แปรดงั กลา่ ว Weber number (We) We  V 2 L --------- (8.18)  ดงั นนั้ เมอ่ื นําไปใชแ้ กป้ ญั หาทไ่ี ดร้ บั อทิ ธพิ ลของแรงเฉ่ือย และแรงตงึ ผวิ ความคลา้ ยคลงึ ทางดา้ นพลศาสตร์ จะอยใู่ นรปู Wem  Wep --------- (8.19) นอกจากความคลา้ ยคลงึ ทงั้ 3 ประการดงั ทไ่ี ดก้ ลา่ วมาแลว้ นนั้ ความสมั พนั ธข์ องแบบจาํ ลอง กบั ต้นแบบ จะต้องสอดคล้องกบั พจน์ตวั แปรไรม้ ิติท่ีเกิดจากการวิเคราะหม์ ิติอีกด้วย  1 m   1 p ;  2 m   2 p ;  3 m   3 p ;...;  n m   n p --------- (8.20) หากกลา่ วโดยสรปุ การแก้ปัญหาโดยใช้แบบจาํ ลองนัน้ ต้องอาศยั ความคล้ายคลึงทงั้ 3 ด้าน และหรือ ความสมั พนั ธข์ องพจน์ไรม้ ิติ เพื่อเป็นตวั กลางในการเช่ือมโยงระหว่าง แบบจาํ ลอง กบั ต้นแบบ ธญั ดร ออกวะลา Dimension Analysis & Similarity

8-18 Fluid Mechanics 8.2.3 การจดั ประเภทของกรณีศึกษา (Case study of similarity analysis) 1) การไหลผา่ นท่อปิ ด (Flow through closed conduit) รปู ท่ี 8.6 แรงทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ปรากฏการณ์ตา่ งๆ ของการไหผา่ นทอ่ ปิด ปรากฏการณ์ตา่ งๆ ของการไหลในทอ่ ปิด สว่ นใหญ่ไดร้ บั อทิ ธพิ ลจากแรงดงั ต่อไปน้ี - Inertia force เน่ืองจากเป็นแรงทท่ี าํ ใหม้ วลของของไหลเกดิ การเคล่อื นท่ี หรอื การไหล - Viscosity force เน่ืองจากความหนืดของของไหลมผี ลกระทบโดยตรงต่อความตา้ นทานการไหล ของของไหลภายในทางน้ํา - Pressure force เน่ืองจากการไหลในทางน้ําแบบปิดเป็นการไหลทอ่ี ยภู่ ายใตอ้ ทิ ธพิ ลของความดนั ตลอดชว่ งของการไหล - Elastic force จะมผี ลกต็ อ่ เมอ่ื ของไหลบบี อดั ตวั ได้ ดงั นนั้ เมอ่ื พจิ ารณาความคลา้ ยคลงึ ทางพลศาสตร์ เทอมไรม่ ติ ทิ ส่ี าํ คญั ทใ่ี ชใ้ นการพจิ ารณาคอื Renold number (Re) Euler number (Eu) และ Mach number (Ma) Dimension Analysis & Similarity ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 8-19 ตวั อยา่ งท่ี 8.4 แบบจาํ ลองอุโมงคล์ มถกู สรา้ งขน้ึ ดว้ ยมาตราสว่ น 1:30 และถกู นํามาทดสอบโดยใชน้ ้ําแทนอากาศ เมอ่ื ทาํ การทดสอบปรากฏวา่ แบบจาํ ลองสญู เสยี ความดนั ไป 227,500 N/m2 จงคาํ นวณหาคา่ ความดนั ทจ่ี ะสญู เสยี ไปในอุโมงค์ ลมตวั ตน้ แบบ (กาํ หนดให้ air = 1.25 kg/m3 , air = 210-5 kg/m-s และ Water = 110-3 kg/m-s) วธิ ที าํ พจิ ารณาความคลา้ ยคลงึ ทางเลขาคณิต โจทยก์ าํ หนดมาตราสว่ น 1:30 ดงั นนั้ จะได้  Lm  1 Lp 30 ประเภทของแบบจาํ ลองเป็นแบบ clossed conduit ไดร้ บั อทิ ธพิ ลของความหนืด ความดนั และแรงเฉ่อื ย เมอ่ื พจิ ารณาตวั แปรทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ความดนั ความคลา้ ยคลงึ ทางพลศาสตรท์ พ่ี จิ ารณาคอื Eu m  Eu p   P m   P p V 2 V 2 p   150 km hr    1    1  1 --------- (1) m  150 km hr  10 10 เมอ่ื พจิ ารณาตวั แปรทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ความเรว็ คลา้ ยคลงึ ทางพลศาสตรค์ อื R e m  R e p   VL    VL    m   p  Vp   m  Lm  p  1000  1  2  105  8 --------- (2) Vm p Lp m 1.25 30 1 10  3 15 แทนคา่ (2) ใน (1) Pp 1.25  Vp  2 1.25  8  2  0.00035 Pm 1000 Vm 1000 15      การสญู เสยี ความดนั ในอุโมงคต์ น้ แบบมคี า่ เทา่ กบั Pp   0.000356Pm   0.000356 227,500  80.9 N m 2 Ans ธญั ดร ออกวะลา Dimension Analysis & Similarity

8-20 Fluid Mechanics ตวั อยา่ งท่ี 8.5 ตอ้ งการออกแบบเครอ่ื งสบู น้ําขนาดใหญ่ใหส้ ามารถสบู ได้ 1.5 l/s โดยใช้ ใบพดั ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 40 cm และทาํ ใหค้ วามดนั เพมิ่ ขน้ึ 400 kPa ถา้ พจิ ารณา สรา้ งแบบจาํ ลองทม่ี เี สน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 8 cm จะตอ้ งทดลองทอ่ี ตั ราการสบู เทา่ ใด และความ ดนั ทเ่ี พม่ิ ขน้ึ ในแบบจาํ ลองมคี า่ เทา่ ใด โดยกาํ หนดใหข้ องเหลวทใ่ี ชใ้ นแบบจาํ ลองและของ จรงิ คอื น้ําทอ่ี ุณหภมู เิ ดยี วกนั วธิ ที าํ พจิ ารณาความคลา้ ยคลงึ ทางเลขาคณติ  Lm  Dm  8  1 Lp Dp 40 5 ประเภทของแบบจาํ องเป็นแบบ clossed conduit ไดร้ บั อทิ ธพิ ลของความหนืด ความดนั และแรงเฉ่ือย ถา้ ตอ้ งการหาอตั ราการไหลควรพจิ ารณาจากความคลา้ ยคลงึ ทางจลศาสตร์ Qm Vm L2m  Vm   L2m   Vm   1  2 Qp Vp L2p Vp L2p Vp 5      Qm   Vm    1   Qp --------- (1) Vp 25 เมอ่ื พจิ ารณาตวั แปรทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ความเรว็ คลา้ ยคลงึ ทางพลศาสตรค์ อื R e m  R e p   VL    VL    m   p Vp  m  Lm  p --------- (2) Vm p Lp m --------- (3) เน่ืองจากของเหลวทใ่ี ชม้ คี ณุ สมบตั เิ หมอื นกนั ดงั นนั้ m  p ;m  p Ans Vp  Lm  1  Vm  Lm  5 Vm Lp 5 Vp Lp 1 แทนคา่ ใน (1) Qm   5  1   Q p   1  1.5   0.3 m3 s 1 25 5 เมอ่ื พจิ ารณาตวั แปรทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ความดนั ความคลา้ ยคลงึ ทางพลศาสตรค์ อื Eu m  Eu p   P m   P p V 2 V 2 Pm  m   Vm  2  Pm   Vm  2  Pp   5  2  400  10,000 kPa Ans Pp p Vp Vp 1 Dimension Analysis & Similarity ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 8-21 2) การไหลรอบวตั ถทุ ี่จมในของไหล หรอื การเคลื่อนท่ีของวตั ถผุ า่ นของไหล (Flow around immerse bodies) รปู ท่ี 8.7 แรงทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ปรากฏการณ์ตา่ งๆ การไหลรอบวตั ถุทจ่ี มในของไหล ปรากฏการณ์ต่างๆ ของการไหลรอบวตั ถุทจ่ี มในของไหล หรอื การเคลอ่ื นทข่ี องวตั ถุทจ่ี มในของไหล สว่ นใหญ่ไดร้ บั อทิ ธพิ ลจากแรงดงั ตอ่ ไปน้ี - Inertia force เน่ืองจากเป็นแรงทท่ี าํ ใหม้ วลของของไหล หรอื วตั ถุเกดิ การเคล่อื นท่ี - Viscosity force เน่ืองจากความหนืดของของไหลมผี ลกระทบโดยตรงต่อแรงตา้ นทานบรเิ วณ ผวิ สมั ผสั ระหวา่ งของไหลกบั วตั ถุ - Pressure force เน่ืองจากความดนั ทจ่ี ะกระจายตวั และแปรผนั อยา่ งต่อเน่ือง เมอ่ื ของไหลไหลผา่ น หรอื สมั ผสั กบั พน้ื ผวิ ของวตั ถุ - Elastic force จะมผี ลกต็ ่อเมอ่ื ของไหลบบี อดั ตวั ได้ ดงั นนั้ เมอ่ื พจิ ารณาความคลา้ ยคลงึ ทางพลศาสตร์ เทอมไรม่ ติ ทิ ส่ี าํ คญั ทใ่ี ชใ้ นการพจิ ารณาคอื Renold number (Re) Euler number (Eu) และ Mach number (Ma) นอกจากน้ีการทข่ี องไหลเคลอ่ื นทป่ี ะทะกบั วตั ถุ หรอื วตั ถุเคล่อื นทป่ี ะทะกบั ของไหลจะเกดิ ฉุด (Drag force :FD) ทศิ ทางเดยี วกนั กบั การไหล หรอื สวนทางกบั การเคลอ่ื นทข่ี องวตั ถุ โดย FD  CD  1 V 2 L2  2 เมอ่ื CD = Drag force coefficient ซง่ึ คา่ CD เป็นคา่ สมั ประสทิ ธขิ ์ องแรงฉุด ซง่ึ หากวตั ถุสองชน้ิ มคี วามคลา้ ยคลงึ ทางเลขาคณติ คา่ CD จะ เทา่ กนั เสมอ ดงั นนั้ CD จงึ เป็นตวั แปลทใ่ี ชใ้ นการเช่อื มโยงระหวา่ ง ตน้ แบบ กบั แบบจาํ ลอง กลา่ วคอื คา่ CD ของแบบจาํ ลองกบั ตน้ แบบ มคี า่ เทา่ กนั เพราะทงั้ สองมคี วามคลา้ ยคลงึ กนั ทางเลขาคณิต CD m  CD p   FD 2 L2  m   FD  p --------- (8.21) V 2L2 1 V 1 2 2 ธญั ดร ออกวะลา Dimension Analysis & Similarity

8-22 Fluid Mechanics ตวั อยา่ งท่ี 8.6 การทดสอบเกย่ี วกบั แรงฉุด (Drag force) ทเ่ี กดิ กบั อากาศยานทเ่ี คลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรว็ 150 km/hr โดย ใชแ้ บบจาํ ลองมาตราสว่ น 1:10 ทดสอบในอุโมงคภ์ ายใตค้ วามกดดนั เพอ่ื ลดผลของ Compressibility จงึ ใชค้ วามเรว็ ลม เทา่ กบั 150 km/hr จงคาํ นวณความดนั อากาศทใ่ี ชใ้ นการทดสอบ โดยสมมตใิ หอ้ ุณหภมู ขิ องอากาศทใ่ี ชใ้ นการทดสอบ เทา่ กบั ของจรงิ และถา้ หากในการทดลองมแี รงฉุดเกดิ ขน้ึ 12.5 N จงคาํ นวณแรงฉุดทเ่ี กดิ กบั กบั อากาศยานของจรงิ ภายใตค้ วามกดอากาศ 100 kPa วธิ ที าํ พจิ ารณาความคลา้ ยคลงึ ทางเลขาคณิต โจทยก์ าํ หนดมาตราสว่ น 1:10 ดงั นนั้  Lm  1 Lp 10 ประเภทของแบบจาํ องเป็นแบบ Flow around immerse bodies ไดร้ บั อทิ ธพิ ลของความหนืด ความดนั และ แรงฉุด พจิ ารณาตวั แปรทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ความดนั ไดจ้ าก Eu m  Eu p   P 2 m   P 2 p  Pm  m   Vm 2 V V Pp p Vp Pm  m   Vm  2  Pp  m   150 km hr  2  Pp  m  Pp --------- (1) p Vp p  150 km hr  p วเิ คราะหค์ วามสมั พนั ธข์ องความหนาแน่นไดจ้ าก R e m  R e p   VL    VL    m   p p   Vm    Lm    p  --------- (2) m Vp Lp m ของเหลวชนิดเดยี วกนั ทอ่ี ุณหภมู เิ ทา่ : m = p แทนคา่ ใน (2) จะไดว้ า่ p   150 km hr    1    1  1 --------- (3) m  150 km hr  10 10 เมอ่ื พจิ ารณาตวั แปรทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ความดนั ดงั นนั้ Pm   10   Pp  10  Pp  10  100  1,000 kPa Ans 1 วเิ คราะหแ์ รงฉุดจากความสมั พนั ธข์ อง Drag force coefficient CD m  CD p FD FD  V 2L2  m   V 2L2  p  p    Vp  2  Lp  2 1  150 km hr  2 10 2 m Vm Lm 10  150 km hr  1 FD p  FD m        12.5  FD p  125 N Ans Dimension Analysis & Similarity ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 8-23 3) การไหลที่มีผิวอิสระ (Flow with free surface) รปู ท่ี 8.8 แรงทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ปรากฏการณ์ตา่ งๆ ของการไหลผา่ นทางน้ําเปิด ปรากฏการณ์ต่างๆ การไหลทม่ี ผี วิ อสิ ระ หรอื การไหลในทางน้ําเปิด สว่ นใหญ่ไดร้ บั อทิ ธพิ ลจากแรง ดงั ต่อไปน้ี - Inertia force เน่ืองจากเป็นแรงทท่ี าํ ใหม้ วลของของไหลเกดิ การเคลอ่ื นท่ี หรอื การไหล - Gravity force เน่ืองจากแรงโน้มถว่ งของโลกดงึ ดดู ใหข้ องไหลเคลอ่ื นท่ี (โดยไหลจากทส่ี งู ลงสทู่ ต่ี ่าํ ) - Surface tension force เน่ืองจากการไหลมผี วิ อสิ ระซง่ึ เป็นสว่ นทเ่ี กดิ แรงตงึ ผวิ แตส่ ว่ นใหญ่จะมี อทิ ธพิ ลน้อยมาก - Viscosity force จะมผี ลกต็ อ่ เมอ่ื พจิ ารณาผลของความหนืดของของไหล ดงั นนั้ เมอ่ื พจิ ารณาความคลา้ ยคลงึ ทางพลศาสตร์ เทอมไรม่ ติ ทิ ส่ี าํ คญั ทใ่ี ชใ้ นการพจิ ารณาคอื Froude number (FR) Weber number (We) และ Renold number (Re) แตโ่ ดยสว่ นมากจะ พจิ ารณาจาก Froude number เป็นหลกั ธญั ดร ออกวะลา Dimension Analysis & Similarity

8-24 Fluid Mechanics ตวั อยา่ งท่ี 8.7 ในกระบวนการออกแบบฝายสนั คมสงู 5 m กวา้ ง 12 m ไดม้ ี การสรา้ งแบบจาํ ลองในหอ้ งปฏบิ ตั กิ าร ดว้ ยมาตราสว่ น 1:10 ซง่ึ จากการ ทดลองพบวา่ เมอ่ื ระดบั น้ําดา้ นเหนือน้ําอยสู่ งู กวา่ สนั ฝาย 6 cm สามารถวดั อตั ราการไหลได้ 50 l/s จงหาอตั ราการไหลต่อหน่ึงหน่วยความกวา้ งทจ่ี ะผา่ น ฝายทส่ี รา้ งจรงิ วธิ ที าํ พจิ ารณาความคลา้ ยคลงึ ทางเลขาคณติ โจทยก์ าํ หนดมาตราสว่ น 1:10 ดงั นนั้ จะได้  Lm  1  Hm  dm  Lm  1 Lp 10 Hp dp Lp 10 เน่ืองจากการไหลผา่ นสนั ผา่ ย ไดร้ บั อทิ ธพิ ลจากแรงโน้มถ่วงเป็นหลกั ดงั นนั้ ความคลา้ ยคลงึ ทางพลศาสตรค์ อื FR m  FR p   V    V   gL m  gL p การกอ่ สรา้ งจรงิ และแบบจาํ ลองอยบู่ นโลก ดงั นนั้ g จะมคี า่ เทา่ กนั  Vp  Lp  10 Vm Lm 1 พจิ ารณาความคลา้ ยคลงึ ทางจลศาสตร์ Q m  Vm A m Qp   Vp  L2p Q m  10  10  2 0.05 Q p Vp A p Vm L2m 1 1     Q p  15.81 cms  qp  Qp  15.81  1.32 cms m Ans Bp 12 Dimension Analysis & Similarity ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics 8-25 ตวั อยา่ งท่ี 8.8 ใชแ้ บบจาํ ลองมาตราสว่ น 1:15 ทดลองหาคา่ แรงทก่ี ระทาํ กบั ตอมอ่ สะพานหน้าตดั สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ กวา้ ง 1 m ยาว 3 m โดยผลจากการทดลองพบวา่ เมอ่ื กระแสน้ํามคี วามเรว็ 2.4 m/s ลกึ 40 cm จะเกดิ แรงกระทาํ กบั ตอมอ่ จาํ ลอง 70 N จงหาความลกึ ของน้ํา ความเรว็ ของกระแสน้ํา และแรงทก่ี ระทาํ กบั ตอมอ่ ของจรงิ ในการทดลองใชส้ ารระ ลายทม่ี ี ถ.พ. เทา่ กบั 0.9 และมคี วามหนืดเทา่ กบั 0.54 ×10-3 Ns/m2 ความหนืดของน้ําเทา่ กบั 0.9 ×10-3 Ns/m2 วธิ ที าํ พจิ ารณาความคลา้ ยคลงึ ทางเลขาคณิต โจทยก์ าํ หนดมาตราสว่ น 1:25 ดงั นนั้ จะได้  Lm  1 Lp 15 Dm  Lm  1  Dp   15 D m  15 0.40  6 m Ans Dp Lp 15 1 พจิ ารณาความคลา้ ยคลงึ ทางพลศาสตร์ ถงึ แมก้ ารไหลจะมผี วิ อสิ ระกต็ าม แต่ปญั หาขอ้ น้ีเป็นปญั หาทต่ี อ้ งการ คาํ ตอบทเ่ี กย่ี วกบั การไหลของของไหล รอบวตั ถุ ดงั นนั้ เมอ่ื พจิ ารณาตวั แปรทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ความเรว็ ความคลา้ ยคลงึ ทางพลศาสตรค์ อื RE m  RE p   VL    VL    m VmLm   p  Vp L p   m   p m p  Vm    Lp  p  m    15  1  0.54   10 Vp Lm m p 1 0.9 0.90 Vp  Vm  2.4  0.24 m s Ans 10 10 Ans จากสมการ Drag force coefficient  CD m  CD p  FD  m   FD  p V 2L2 V 2L2 FD p   p    Vp  2   Lp  2  FD m m Vm Lm  1   1  2  15  2 70 175 N 0.9 10 1        แรงทเ่ี กดิ กบั ตอมอ่ ของจรงิ FD p  175 N ธญั ดร ออกวะลา Dimension Analysis & Similarity

8-26 Fluid Mechanics Dimension Analysis & Similarity ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics E-1 แบบฝึ กหดั บทท่ี 1 9. จากรปู แผน่ plate เคลอ่ื นทอ่ี ยใู่ นรางทบ่ี รรจขุ องไหลทม่ี คี า่ 1. จงอธบิ ายความหมายของ Density ความหนืด เทา่ กบั  จงหาขนาดของแรงฉุด (F) ทท่ี าํ ให้ plate เคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรว็ เทา่ กบั v - Density ของน้ําบนโลกมคี า่ เทา่ ไร - Density ของน้ําในอวกาศมคี า่ เทา่ ไร 10. จากรปู เป็นลกั ษณะของการไหลในทางน้ําเปิด มกี าร 2. จงอธบิ ายความหมายของ Specific weight กระจายตวั ของความเรว็ เป็นรปู parabola ความเรว็ สงู สดุ ท่ี ผวิ น้ําวดั ได้ 0.4 m/s ความลกึ ของน้ําเทา่ กบั 2.5 m จงหา - Specific weight ของน้ําบนโลกมคี า่ เทา่ ไร ความเคน้ เฉอื น () ทเ่ี กดิ ขน้ึ บรเิ วณทอ้ งน้ํา - Specific weight ของน้ําในอวกาศมคี า่ เทา่ ไร 3. ความหนดื คอื อะไร 4. จงอธบิ ายความหมายของ Specific gravity 5. กาํ หนดใหค้ วามเรง่ เน่อื งจากแรงโน้มถว่ งของดวงจนั ทร์ เทา่ กบั 17% ของความเรง่ เน่อื งจากแรงโน้มถว่ งบนโลก จง วเิ คราะหค์ ณุ สมบตั ขิ องของไหลในภาชนะ แลว้ เตมิ คาํ ตอบ พรอ้ มทงั้ หน่วย ลงในตารางดงั ตอ่ ไปน้ี 5.1) 11. จากรปู เป็นลกั ษณะของการไหลในทางน้ําเปิด มกี าร กระจายตวั ของความเรว็ เป็นรปู parabola ความเรว็ สงู สดุ ท่ี ผวิ น้ําวดั ได้ 0.3 m/s ความลกึ ของน้ิเทา่ กบั 3 m จงหา ความเคน้ เฉอื น () ทเ่ี กดิ ขน้ึ บรเิ วณทอ้ งน้ํา 5.2) 12. จากรปู เป็นลกั ษณะของการไหลในทอ่ มกี ารกระจายตวั ของความเรว็ เป็นรปู parabola ความเรว็ สงู สดุ ทก่ี ง่ึ กลาง ทอ่ วดั ได้ 0.5 m/s เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางทอ่ เทา่ กบั 0.4 m จงหา ความเคน้ เฉอื น () ทเ่ี กดิ ขน้ึ บรเิ วณผนงั ทอ่ 6. คุณสมบตั ขิ อง Incompressible Fluid เป็นอยา่ งไร 13. จากรปู เป็นลกั ษณะของการไหลในทอ่ มกี ารกระจายตวั 7. คณุ สมบตั ขิ อ้ ใดทใ่ี ชอ้ ธบิ ายพฤตกิ รรมของของเหลวไดด้ ี ของความเรว็ เป็นรปู parabola ความเรว็ สงู สดุ ทก่ี ง่ึ กลาง ทส่ี ดุ (*) ทอ่ วดั ได้ 0.25 m/s เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางทอ่ เทา่ กบั 0.25 m จง 1) density 2) specific weight หาความเคน้ เฉือน () ทเ่ี กดิ ขน้ึ บรเิ วณผนงั ทอ่ 3) viscosity 4) specific volume 8. จงอธบิ ายความหมายของความหนืด (Viscosity)(*) ธญั ดร ออกวะลา Exercise

E-2 Fluid Mechanics 14. แผน่ ไมบ้ างกวา้ ง 0.5 m ยาว 1 m ถกู ลากดว้ ยแรงขนาด 1 18. ระบบเพลามรี ปู รา่ งและขนาดดงั รปู ถา้ กระบอกเพลามมี วล N ไปบนของเหลวชนดิ หน่ึงซง่ึ มคี วามหนา 0.5 mm. ท่ี (M) 0.20 kg กาํ ลงั เคล่อื นทล่ี งในแนวดง่ิ อยา่ งอสิ ระดว้ ย อุณหภมู ิ 20OC เมอ่ื ถกู ลากดว้ ยแรงดงั กล่าว แผน่ ไม้ เคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรว็ คงท่ี 0.5 m/s จงหาวา่ ของเหลว ความเรว็ คงท่ี (V) ถา้ ความหนืดคเิ นมาตกิ ของน้ํามนั () ดงั กลา่ วน่าจะเป็นอะไร (**) มคี า่ เทา่ กบั 9.010-4 m2/s จงหาความเรว็ ของกระบอก เพลา (สมมตใิ หก้ ารกระจายตวั ของความเรว็ มลี กั ษณะเป็น เสน้ ตรง) 1) เมธานอล (ความหนดึ สมบรู ณ์ = 0.0006 kg/m/s) 19. ระบบเพลามรี ปู รา่ งและขนาดดงั รปู ถา้ กระบอกเพลามมี วล 2) น้ํามนั เครอ่ื ง (ความหนดื สมบรู ณ์ = 0.83 kg/m/s) 3) กลเี ซอรนี (ความหนดื สมบรู ณ์ = 1.52 kg/m/s) (M) 2.5 kg กาํ ลงั เคลอ่ื นทล่ี งในแนวดงิ่ อยา่ งอสิ ระดว้ ย 4) เป็นของเหลวชนดิ อน่ื ทไ่ี มไ่ ดใ้ หม้ า ความเรว็ คงท่ี (V) ในขณะทแ่ี กนเพลากาํ ลงั เคลอ่ื นทข่ี น้ึ ดว้ ยความเรว็ 2 m/s ถา้ ความหนดื คเิ นมาตกิ ของ 15. ทรงกรบอกมวล m มขี นาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง D สงู H วาง น้ํามนั หลอ่ ล่นื () มคี า่ เทา่ กบั 8.010-4 m2/s จงหา ความเรว็ ของกระบอกเพลา (สมมตใิ หก้ ารกระจายตวั ของ อยบู่ นแผน่ plate กวา้ ง A ยาว B เคล่อื นทล่ี งมาตามพน้ื ความเรว็ มลี กั ษณะเป็นเสน้ ตรง) เอยี งทม่ี นี ้ํามนั ฉาบอยู่ ดงั รปู ถา้ น้ํามนั มคี วามหนืดเทา่ กบั  พน้ื เอยี งทาํ มมุ  กบั แนวระดบั แผน่ plate มมี วลน้อย มาก และทรงกระบอกเคลอ่ื นทไ่ี ปพรอ้ มกบั plate โดยไม่ หลุดออกจากกนั จงหาความเรว็ ทท่ี รงกระบอกเคลอ่ื นท่ี 16. วตั ถุมวล M กวา้ ง A ยาว B สงู C ไถลลงจากพน้ื เอยี ง 20. ระบบเพลามรี ปู รา่ งและขนาดดงั รปู ถา้ ความหนดื คเิ น ดว้ ยความเรว็ คงท่ี V (ไมล่ ม้ ) ในลกั ษณะดงั รปู ซง่ึ บนพน้ื มาตกิ ของน้ํามนั หลอ่ ลน่ื () มคี า่ เทา่ กบั 8.010-4 m2/s จงหาขนาดของแรงบดิ (T) ทส่ี ามารถทาํ ใหแ้ กนเพลาหมนุ เอยี งมนี ้ํามนั ฉาบอยู่ หากน้ํามนั มคี า่ ความหนืดเทา่ กบั  และมคี วามหนาเทา่ กบั d จงหาความเรว็ V ของวตั ถุ ดว้ ยความเรว็ รอบ 6 rad/s (สมมตใิ หก้ ารกระจายตวั ของ ดงั กล่าว (สมมตใิ หก้ ารกระจายตวั ของความเรว็ เป็น ความเรว็ มลี กั ษณะเป็นเสน้ ตรง) เสน้ ตรง) 17. วตั ถุทรงกระบอก เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง D สงู 0.5D ถกู วางบน พน้ื เอยี งทม่ี นี ้ํามนั ฉาบอยใู่ นลกั ษณะดงั รปู วตั ถุเคลอ่ื นทล่ี ง ดว้ ยความเรว็ คงท่ี V ถา้ วตั ถุมมี วลเท่ากบั M น้ํามนั มคี วาม หนาแน่น และความหนดื คเิ นมาตกิ เทา่ กบั  และ  ตามลาํ ดบั ความหนาของชนั้ น้ํามนั เทา่ กบั d อยากทราบ วา่ วตั ถุเคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรว็ คงท่ี (V) เทา่ ไร Exercise ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics E-3 แบบฝึ กหดั บทที่ 2 26. ภาชนะทรงกระบอกลอยอยใู่ นของไหลสองชนดิ ใน 21. จงอธบิ ายความหมาย และความแตกต่างระหวา่ ง ความดนั ลกั ษณะคว่าํ ดงั รปู กาํ หนดใหค้ วามหนาแน่นของอากาศมี คาน้อยมากเมอ่ื เทยี บกบั ของไหล จงความดนั สมั บรู ณ์และ สมั บรู ณ์ กบั ความดนั เกจ ความดนั เกจทจ่ี ดุ ต่างๆ 22. มาโนมเิ ตอรเ์ ชอ่ื มต่อระหวา่ งถงั ใบท่ี 1 กบั ถงั ใบท่ี 2 และ 27. ขณะทป่ี ระตนู ้ําปิด สถานะของของไหลในมาโนมเิ ตอรม์ ี ระหวา่ งถงั ใบท่ี 1 กบั อากาศภายนอกในลกั ษณะดงั รปู ลกั ษณะดงั รปู เมอ่ื ประตนู ้ําเปิด จงหาระยะ และทศิ ทางการ ภายในถงั ใบท่ี 1 และ 2 บรรจุ ของเหลว A ถ.พ. เท่ากบั เคลอ่ื นทข่ี องฟองอากาศในมาโนมเิ ตอร์ โดยถอื วา่ ขนาด 0.75 ในมาโนมเิ ตอรท์ เ่ี ชอ่ื มตอ่ กบั อากาศภายนอกบรรจุ ของถงั ทงั้ สองใบมขี นาดใหญ่มากเมอ่ื เทยี บกบั มาโนมเิ ตอร์ น้ํามนั และ ปรอท ทม่ี คี า่ ถ.พ. เทา่ กบั 0.80 และ 13.6 (นนั้ คอื ถอื วา่ ระดบั น้ําในถงั ทงั้ สองไมเ่ ปลย่ี นแปลง) ตามลาํ ดบั ถา้ ความดนั สมั บรู ณ์ของอากาศภายนอกเทา่ กบั 1.013105 Pa จงหาคา่ ความดนั อากาศในถงั ใบท่ี 1 และ 2 (P1 และ P2) 23. ถงั ใบท่ี 1 บรรจุของเหลว A ถ.พ. เทา่ กบั 1.1 และถงั ใบท่ี 28. ถงั ปิดบรรจนุ ้ําทอ่ี ุณหภมู ิ 20OC (น้ําหนกั จาํ เพาะ = 7.94 2 บรรจขุ องเหลว B ถ.พ. เทา่ กบั 0.9 ถงั ทงั้ สองเชอ่ื มต่อ kN/m3) ตามรปู ถา้ ความดนั สมั บรู ณ์ทจ่ี ดุ A เทา่ กบั 98 กนั ดว้ ยมานอรม์ เิ ตอรใ์ นลกั ษณะดงั รปู ของเหลวทอ่ี ยใู่ นมา กโิ ลปาสคาล จงหาความดนั สมั บรู ณ์ทจ่ี ดุ B และถา้ คาํ นวณ นอรม์ เิ ตอรค์ อื น้ํามนั (Oil) และ ปรอท (Hg) ซง่ึ มคี า่ ความ โดยไมค่ ดิ น้ําหนกั จาํ เพาะของอากาศ(*) ถ่วงจาํ เพาะเทา่ กบั 0.8 และ 13.6 ตามลาํ ดบั ความดนั อากาศภายในถงั ทงั้ สองมคี า่ แตกตา่ งกนั เทา่ ใด 24. จากรปู จงหาผลตา่ งของความดนั ระหวา่ งจดุ A กบั จดุ B 29. ถงั บรรจุของเหลวทอ่ี ุณหภมู ิ 20OC ถา้ ความดนั บรรยากาศ (PA-PB = ?) เทา่ กบั 101.03 kPaและความดนั สมั บรู ณ์ทก่ี น้ ถงั เทา่ กบั 231.3 kPa จงหาความถว่ งจาํ เพาะของน้ํามนั มะกอกโดย กาํ หนด น้ํามนั SAE 30 ถ.พ.= 0.89 และปรอท ถ.พ.= 13.6 (กาํ หนดใหน้ ้ําหนกั จาํ เพาะของน้ํา = 9.79 kN/m3) 25. จากรปู หากคา่ ความถว่ งจาํ เพาะของของไหล A , B และ D มคี า่ เทา่ กบั 0.8 , 1.2 และ 1.9 ตามลาํ ดบั จงหาคา่ ความ หนาแน่นของของไหล C ธญั ดร ออกวะลา Exercise

E-4 Fluid Mechanics 30. ภาชนะบรรจขุ องไหลสองชนิดคอื A และ B (SGB = 0.8) 34. ตอ้ งการสบู ลมยางรถยนตท์ ม่ี คี วามดนั 25 Psi ใหไ้ ดค้ วาม ในลกั ษณะดงั รปู มาตรวดั ความดนั P1 และ P4 เป็นมาตร ดนั เทา่ กบั 30 Psi ดว้ ยกระบอกสบู เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 40 วดั ความดนั สมั บรู ณ์ สว่ นมาตรวดั P2 และ P3 เป็นมาตรวดั mm จะตอ้ งออกแรงกดกระบอกสบู อยา่ งน้อยเทา่ ไร จงึ จะ ความดนั เกจ อยากทราบวา่ มาตรวดั P1 P2 P3 อ่านคา่ ได้ สามารถสบู ลมเขา้ ไปในยางรถยนตไ์ ด้ และจะทราบได้ เทา่ ไร และ ความถ่วงจาํ เพาะของของไหล A มคี า่ เทา่ ไร อยา่ งไรวา่ ความดนั ภายในยางรถยนตเ์ ทา่ กบั 30 Psi 31. ภาชนะบรรจขุ องไหลสองชนิดคอื A และ B (SGB = 0.8) 35. ตอ้ งการยกวตั ถุมวล 1 ตนั ดว้ ยระบบแมแ่ รงดงั รปู ตอ้ งออก ในลกั ษณะดงั รปู มาตรวดั ความดนั P1 และ P4 เป็นมาตร แรง F อยา่ งน้อยเทา่ ไรจงึ จะสามารถยกวตั ถุได้ วดั ความดนั เกจ สว่ นมาตรวดั P2 และ P3 เป็นมาตรวดั ความดนั สมั บรู ณ์ อยากทราบวา่ มาตรวดั P2 P3 P4 อา่ น 36. ถงั สองใบเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 0.5 m เชอ่ื มตอ่ กนั ลกั ษณะดงั คา่ ไดเ้ ทา่ ไร และ ความถ่วงจาํ เพาะของของไหล A มคี า่ เทา่ ไร รปู ถงั ทงั้ สองใบบรรจนุ ้ําสงู 2.0 m ถา้ เตมิ น้ํามนั ถ.พ. 0.8 ปรมิ าตร 0.5 m3 ลงในถงั ใบหน่ึง ระดบั น้ําในถงั อกี ใบหน่งึ 32. ถงั บรรจกุ ๊าซ และของเหลวชนดิ หน่ึง เชอ่ื มต่อกบั วาลว์ จะเพม่ิ ขน้ึ เทา่ ใด และมานอรม์ เิ ตอรล์ กั ษณะดงั รปู ถา้ ของเหลวมคี วาม 37. ถ้าํ ใตน้ ้ําแหง่ หน่งึ ระดบั น้ําภายในถ้าํ อยตู่ ่าํ กวา่ ระดบั น้ํา ถว่ งจาํ เพาะเทา่ กบั 0.85 ความดนั สมั บรู ณ์ของก๊าซในถงั เทา่ กบั 105 kPa ความดนั บรรยากาศภายนอกเทา่ กบั 1 ภายนอกถ้าํ 1.0 m ถา้ ความดนั สมั บรู ณ์ของอากาศ atm อยากทราบวา่ เมอ่ื เปิดวาลว์ ระดบั ของของเหลวในทอ่ ภายนอกถ้าํ เทา่ กบั 1.013X105 จงหาคา่ ความดนั สมั บรู ณ์ จะมคี า่ เทา่ ใด (z = ?) ถา้ สมมตใิ หป้ รมิ าตรนของเหลวใน ของอากาศภายในถ้าํ ถงั มคี า่ สงู มาก 33. ถงั บรรจแุ อลกอฮอล์ เชอ่ื มต่อกบั มานอรม์ เิ ตอรใ์ นลกั ษณะ 38. พจิ ารณาสมการกฎของก๊าซในอุดมคติ ดงั รปู ถา้ ความบรรยากาศภายนอกเทา่ กบั 1 atm มาตรวดั PV  nRT หรอื P1V1  P2 V2 ความดนั เกจอา่ คา่ ได้ 35 kPa ความดนั ไอของแอลกอฮอล์ T1 T2 เทา่ กบั 11.75 kPa จงหาคา่ ความสงู X และ Y (โดยกอ่ น หน้าน้ี ทจ่ี ดุ A เคยมแี อลกอฮอลอ์ ยเู่ ตม็ หลอด) หากนําอากาศทผ่ี วิ น้ํา ลงไปทค่ี วามลกึ 20 m ปรมิ าตรของ อากาศจะลดลงกเ่ี ปอรเ์ ซน็ ต์ Exercise ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics E-5 39. จงอธบิ ายความแตกต่างระหวา่ ง ความดนั กบั แรงดนั 46. ประตู AB และ CD กนั้ ระหวา่ งอากาศในถงั กบั น้ําทอ่ี ยู่ 40. เหตุใดแรงดนั ทก่ี ระทาํ บนพน้ื ทผ่ี วิ เรยี บจงึ มที ศิ ตงั้ ฉาก และ ภายนอก ลกั ษณะดงั รปู ถา้ ประตทู งั้ สองบานมขี นาด 2.0 x พงุ่ เขา้ หาพน้ื ผวิ รบั แรงเสมอ 1.0 m2 หาขนาดของความดนั อากาศในถงั และระดบั น้ํา เหนอื ประตู CD (h) ทท่ี าํ ใหป้ ระตอู ยใู่ นสภาพสมดลุ 41. ประตู AOB กนั้ ระหวา่ งอากาศ กบั ของไหล ลกั ษณะดงั รปู 47. ประตนู ้ํารปู สามเหลย่ี มหนกั 2 kN มขี นาด และการตดิ ตงั้ ถา้ ของไหลทงั้ สองสว่ นคอื น้ํา ประตู AOB มคี วามยาว 4.0 m จดุ O คอื จดุ หมนุ ของประตู จงหาขนาดของแรง F ท่ี ในลกั ษณะดงั รปู จงหาขนาดของแรง P ทน่ี ้อยทส่ี ดุ ทท่ี าํ กระทาํ ทจ่ี ดุ A ซง่ึ ทาํ ใหป้ ระตสู ามารถคงสภาพอยไู่ ดโ้ ดยไม่ ใหป้ ระตนู ้ําเปิดออกพอดี เปิดเขา้ หรอื ออก 42. ประตนู ้ํา ABC มวี ตั ถุ W กดทบั ในลกั ษณะดงั รปู หากไม่ คดิ น้ําหนกั ของประตนู ้ํา จงหาน้ําหนกั ของวตั ถุ W ทน่ี ้อย ทส่ี ดุ ทท่ี าํ ใหป้ ระตนู ้ําอยใู่ นสภาวะสมดุล 43. จงหา Center of Pressure ของแรงดนั น้ําทก่ี ระทาํ ต่อ 48. ประตู OA ขนาด 0.8 x 1.0 ม2 ถกู ตดิ ตงั้ ลกั ษณะดงั รปู ประตนู ้ํารปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู ดงั รปู กาํ หนดใหน้ ้ําหน้าประตู โดยมจี ดุ O เป็นจุดหมนุ ของประตู ทางดา้ นเหนือน้ํา ระดบั ลกึ 5 เมตร (***) น้ําอยสู่ งู กวา่ จดุ O เทา่ กบั 0.8 ม. และมชี นั้ น้ํามนั หนา 0.5 ม. ลอยอยเู่ หนือผวิ น้ํา ถา้ น้ํามนั มคี วามถ่วงจาํ เพาะเทา่ กบั 0.9 จงหาน้ําหนกั ของประตนู ้ําทน่ี ้อยทส่ี ดุ ทท่ี าํ ใหป้ ระตไู ม่ เปิดออก 44. ประตู AB กนั้ ระหวา่ งอากาศในถงั อากาศ กบั น้ําทอ่ี ยู่ 49. ประตนู ้ํารปู สามเหลย่ี มมกี ารตดิ ตงั้ ในลกั ษณะดงั รปู ความ ภายนอกถงั ลกั ษณะดงั รปู ถา้ ประตู AB มขี นาด 2.0  ลกึ ของชนั้ น้ํามนั เทา่ กบั 1.0 m ความลกึ ของน้ําเทา่ กบั 1.0 4.0 m2 จดุ A อยลู่ กึ จากผวิ น้ํา 2.0 m จงหาขนาดของ m ประตนู ้ําจะเรมิ่ เปิดออกเมอ่ื แรง F มขี นาดเทา่ ใด (หาก ความดนั ในถงั อากาศทท่ี าํ ใหป้ ระตสู ามารถคงสภาพอยไู่ ด้ ไมค่ ดิ น้ําหนกั ของประต)ู โดยไมเ่ ปิดเขา้ หรอื ออก 45. ฝาปิดสเี หลย่ี มผนื ผา้ ขนาด 1.5 x 1.5 m2 ปิดกนั น้ําใน ลกั ษณะดงั รปู จงหาน้ําหนกั ของฝาทน่ี ้อยทส่ี ดุ ทท่ี าํ ใหฝ้ า สามารถปิดกนั้ น้ําไวไ้ ด้ ธญั ดร ออกวะลา Exercise

E-6 Fluid Mechanics 50. ประตนู ้ํารปู วงกลม มขี นาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 1 m ถกู ตดิ ตงั้ 55. ระบบป้องกนั น้ําทะเลหนุน หากไมค่ ดิ น้ําหนกั ของประตนู ้ํา ในลกั ษณะดงั รปู ถา้ น้ํามนั มคี า่ ความถว่ งจาํ เพาะเทา่ กบั จงหาระดบั น้ําในแมน่ ้ํา (h2) ในขณะทป่ี ระตนู ้ํากาํ ลงั เปิด 0.8 จงหาขนาดของแรง F ทน่ี ้อยทส่ี ดุ ทป่ี ้องกนั ไมใ่ ห้ ออก ประตนู ้ําบานน้เี ปิดออก 51. ประตนู ้ํารปู วงกลมขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 1.0 m มมี วล 56. ระบบประตกู นั้ น้ําลกั ษณะดงั รปู ประตจู ะเปิดออกอดั โนมตั ิ 1,500 kg มกี ารตดิ ตงั้ ในลกั ษณะดงั รปู จงหาความลกึ ของ เมอ่ื ระดบั น้ํามากพอ หากไมค่ ดิ น้ําหนกั ของประตนู ้ํา จงหา น้ํามนั สงู สดุ (h) ทท่ี าํ ใหป้ ระตนู ้ําเปิดออกพอดี ระดบั ทม่ี ากพอทจ่ี ะทาํ ใหป้ ระตนู ้ําบานน้เี ปิดออก 52. แทง่ เหลก็ ขนาด 1.0 x 1.0 x 0.5 m3 มนี ้ําหนกั 20 kN วาง 57. จากรปู จงหาคา่ z ต่าํ สดุ ทท่ี าํ ใหป้ ระตกู นั้ น้ํากนั้ สามารถเปิด แนบสนทิ อยบู่ นพน้ื กน้ แทงค์ จงหาขนาดของแรง T เรม่ิ ตน้ ออกได้ ถา้ ชอ่ งเปิด และประตมู ลี กั ษณะดงั น้ี ทท่ี าํ ใหแ้ ทง่ เหลก็ ลอยจากพน้ื แทงค์ (**) ก) รปู สเ่ี หลย่ี มขนาด 2x2 m2 ข) รปู วงกลม เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 2 m ค) รปู สามเหลย่ี ม สงู 2 m กวา้ ง 2 m 53. ระบบป้องกนั น้ําทะเลหนุน หากไมค่ ดิ น้ําหนกั ของประตนู ้ํา จงหาอตั ราสว่ นระหวา่ งระดบั น้ําในแมน่ ้ําตอ่ ระดบั น้ําทะเล h2/h1 ในขณะทป่ี ระตนู ้ํากาํ ลงั เปิดออก : 1.05 54. รางน้ํารปู ตวั V ยาวมาก ลกั ษณะดงั รปู ยดึ ดว้ ยเชอื กทกุ ๆ ระยะ 0.5 m จงหาขนาดของแรงตงึ ในเสน้ เชอื ก Exercise ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics E-7 58. ประตนู ้ําผวิ โคง้ รศั มี 2.0 m ยาว 4.0 m ถกู ตดิ ตงั้ ใน 63. ประตนู ้ําบานหน่งึ (ABC) กวา้ ง 4 ม. มกี ารตดิ ตงั้ ใน ลกั ษณะดงั รปู หากระดบั น้ําดา้ นเหนือน้ําลกึ 3.5 m จงหา ลกั ษณะดงั รปู ระดบั น้ําอยสู่ งู กวา่ จดุ A 6 ม. หากไมค่ ดิ ขนาดและตาํ แหน่งของแรงทก่ี ระทาํ กบประตนู ้ําโดยแยก น้ําหนกั ของประตนู ้ํา จงหาแรงปฏกิ ริ ยิ าทก่ี ระทาํ ทจ่ี ดุ B พจิ ารณาเป็นแรงในแนวราบกบั แนวดงิ่ 59. ประตนู ้ําผวิ โคง้ รศั มี 2.0 m ยาว 2.5 m ถกู ตดิ ตงั้ ใน 64. ตอ้ งการออกแบบอุโมงคใ์ ตน้ ้ําลกั ษณะดงั รปู ซง่ึ อุโมงค์ ลกั ษณะดงั รปู หากระดบั น้ําดา้ นเหนือน้ําลกึ 2.0 m จงหา ดงั กลา่ วอยใู่ ตน้ ้ําทะเลทม่ี คี วามถ่วงจาํ เพาะเทา่ กบั 1.05 จง ขนาดและตาํ แหน่งของแรงทก่ี ระทาํ กบประตนู ้ําโดยแยก พจิ ารณาเป็นแรงในแนวราบกบั แนวดงิ่ หาขนาดและตาํ แหน่งของแรงทก่ี ระทาํ กบั โครงสรา้ งรปู โคง้ โดยพจิ ารณาแรงตอ่ ความยาวหน่ึงเมตร และแยกเป็นแรง ในแนวราบ กบั แนวดงิ่ (ตาํ แหน่งของแรงใหต้ อบเป็น ระยะหา่ งในแนวราบหรอื แนวดงิ่ จากจุดA) : 96.57kN/3.89m,78.2kN/1.12m 60. ประตนู ้ําบานโคง้ OAB ยาว 1.0 ม. ลกั ษณะดงั รปู ประตู ถกู ยดึ ไวด้ ว้ ยเชอื กทจ่ี ดุ B จงหาขนาดของแรงตงึ เชอื ก (T) 65. ประตนู ้ําผวิ โคง้ รศั มี 1.5 m ยาว 2.0 m ถกู ตดิ ตงั้ ใน ลกั ษณะดงั รปู จงหาขนาด และตาํ แหน่งของแรงดนั น้ําท่ี กระทาํ ในแนวราบและแนวดงิ่ ทก่ี ระทาํ กบั ประตนู ้ํา 61. ประตนู ้ําบานโคง้ OAB ยาว 1.0 ม. ตดิ ตงั้ ในลกั ษณะดงั รปู ประตถู กู ยดึ ไวด้ ว้ ยเชอื กทจ่ี ดุ B จงหาขนาดของแรงตงึ เชอื ก 62. จากรปู จงหาขนาดของแรง F เมอ่ื ของไหลมคี า่ ความ 66. จงหาขนาด และ ตาํ แหน่งของแรงดนั น้ําทก่ี ระทาํ กบั ถว่ งจาํ เพาะเทา่ กบั 1.2 ประตนู ้ําบานโคง้ รศั มี 1 m ยาว 4 m ทม่ี กี ารตดิ ตงั้ ใน ลกั ษณะดงั รปู กาํ หนดใหค้ า่ ความถว่ งจาํ เพาะของน้ํามนั มี คา่ เทา่ กบั 0.8 ธญั ดร ออกวะลา Exercise

E-8 Fluid Mechanics 67. จงหาน้ําหนกั ของทรงกระบอกเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 50 mm ธญั ดร ออกวะลา ยาว 50 cm ทก่ี าํ ลงั ลอยอยใู่ นน้ําลกั ษณะดงั รปู 68. กอ้ นวตั ถุตนั รปู ทรงเศษหน่งึ สว่ นสท่ี รงกระบอก รศั มี 2 m ยาว 4 m มจี ดุ หมนุ อยทู่ จ่ี ดุ A อยากทราบวา่ วตั ถุควรมี น้ําหนกั เทา่ ไร จงึ จะสามารถรกั ษาสมดุลไวไ้ ด้ 69. จากรปู จงหาความดนั ในหอ้ งอดั อากาศ ทท่ี าํ ใหป้ ระตกู นั้ น้ําเปิดออกพอดี 70. จากรปู จงหาขนาดและตาํ แหน่งของแรงดนั น้ําทก่ี ระทาํ กบั ประตนู ้ํารปู ครง่ึ วงกลม ABC 71. จงหาขนาด และตาํ แหน่งของแรงดนั ทก่ี ระทาํ กบั ประตโู คง้ AB ดงั รปู และหาขนาดของแรง F ทท่ี าํ ใหป้ ระตอู ยใู่ น สภาวะสมดุล 72. จากรปู จงหาระยะ L ทม่ี ากทส่ี ดุ ทท่ี าํ ใหป้ ระตู ABCD น้ํา อยใู่ นสภาวะสมดุล Exercise

Fluid Mechanics E-9 73. แรงลอยตวั คอื อะไร จะเกดิ ขน้ึ เมอ่ื ใด มขี นาดและทศิ ทาง 81. วตั ถุชน้ิ หน่งึ มคี า่ ความถ่วงจาํ เพาะเทา่ กบั 0.5 ลอยอยใู่ น เป็นอยา่ งไร น้ําในลกั ษณะดงั รปู จงตรวจสอบเสถยี รภาพการลอยตวั ของวตั ถุดงั กลา่ ว : ไมเ่ สถยี รรอบแกนY 74. ถา้ นําวตั ถุทรงลกู บาศกข์ นาด 1x1x1 m3 มนี ้ําหนกั 4 kN 82. วตั ถุรปู ทรงสเ่ี หลย่ี มขนมเปียกปนู ซง่ึ มคี า่ ความ มาใสล่ งในถงั บรรจนุ ้ํา จงหาวตั ถุจะลอยอยใู่ นน้ําโดยมสี ว่ น ทอ่ี ยใู่ ตผ้ วิ น้ําลกึ เทา่ ไร (*) ถว่ งจาํ เพาะเทา่ กบั 0.6 และมรี ปู รา่ งลกั ษณะดงั รปู จง 75. หากนําแกว้ ใบหน่ึงทม่ี เี สน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางภายนอก 5 cm ตรวจสอบเสถยี รภาพการลอยตวั ของวตั ถุ เมอ่ื วตั ถุลอยใน สงู 10 cm ไปลอยในน้ํา ถา้ แกว้ จมในน้ํา 7 cm จงหา น้ําหนกั ของแกว้ ใบน้ี (*) 76. กลอ่ งเหลก็ (ถ.พ. 7.85) ลอยอยทู่ ผ่ี วิ สมั ผสั ระหวา่ งน้ําและ ปรอท(ถ.พ. 13.6) ตามรปู จงหาอตั ราสว่ นของระยะ a ตอ่ b (**) ของไหลทม่ี คี า่ ความถว่ งจาํ เพาะเทา่ กบั 0.8 77. วตั ถุทรงกระบอกเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง D สงู H มคี า่ ความ 83. Hydrometer หนกั 21.57x10-3 N สองอนั จมุ อยใู่ นของ ถว่ งจาํ เพาะ 0.8 ลอยอยใู่ นน้ํา จงหาความสงู (H) ทม่ี าก ไหลสองชนดิ ชนิดแรกคอื น้ํามนั ถ.พ. เทา่ กบั 0.8 อกี ทส่ี ดุ ทท่ี าํ ใหว้ ตั ถุสามารถลอยตวั อยไู่ ดใ้ นลกั ษณะดงั รปู ชนิดไมท่ ราบวา่ เป็นของเหลวชนิดใด ถา้ ระดบั ปลายกา้ น แตกตา่ งกนั 25 cm สว่ นกา้ นของ Hydrometer มี 78. วตั ถุชน้ิ หน่ึงกวา้ ง A ยาว B สงู h มคี า่ ความถ่วงจาํ เพาะ เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 2.794 mm จงหา ถ.พ. ของเหลว ดงั กล่าว 0.8 ลอยอยใู่ นน้ํา ถา้ B > A จงหาความสงู (h) ทม่ี ากทส่ี ดุ ทท่ี าํ ใหว้ ตั ถุสามารถลอยตวั อยไู่ ดใ้ นลกั ษณะดงั รปู 79. วตั ถุรปู ทรงตวั H หนกั 151.08 N ซง่ึ ลอยอยใู่ นน้ําใน 84. โป๊ะลอยน้ําขนาด 5x10x3.m depth หนกั 1,500 kN สว่ นท่ี ลกั ษณะดงั รปู จงตรวจสอบเสถยี รภาพการลอยตวั ของวตั ถุ จมต่าํ กวา่ ระดบั น้ําเทา่ ใด (*,2.56 m) ดงั กลา่ ว (ตรวจสอบทงั ่ แกน X และ Y) 85. แพขนาด 1.5  1.0  0.4 m3 ทาํ จากวสั ดทุ ม่ี คี วาม 80. วตั ถุทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก กวา้ ง a ยาว 2a สงู 4a มคี า่ ถว่ งจาํ เพาะเทา่ กบั 0.4 ลอยอยใู่ นน้ําโดยมชี ายหนกั 70 kg ความถว่ งจาํ เพาะเทา่ กบั 0.5 ถา้ นําไปลอยในน้ํา วตั ถุจะ ลอยอยใู่ นลกั ษณะใด ยนื อยกู่ ง่ึ กลางดา้ นบนของแพในลกั ษณะดงั รปู ถา้ จดุ ศนู ยถ์ ว่ งของชายคนน้ี (CGm) อยสู่ งู จากพน้ื 1.0 m จง ตรวจสอบวา่ แพดงั กลา่ วมเี สถยี รภาพหรอื ไม่ และหากชาย คนดงั กลา่ วเปลย่ี นตาํ แหน่งมายนื ทจ่ี ดุ E ความลกึ ของสว่ น ทจ่ี มน้ําทงั้ สองดา้ นจะแตกต่างกนั เทา่ ไร ธญั ดร ออกวะลา Exercise

E-10 Fluid Mechanics 86. ทอ่ รปู ตวั U บรรจนุ ้ําอยเู่ ตม็ ในลกั ษณะดงั รปู จงตอบ 90. รถบรรทุกคนั หน่งึ บรรทกุ ถงั น้ําขนาด 2 m x 2.5 m x 4.5 คาํ ถามตอ่ ไปน้ี m ถงั น้ํามชี อ่ งระบายอากาศอยดู่ า้ นบน หา่ งจากดา้ นทา้ ย ก) ขณะทท่ี อ่ เคลอ่ื นทใ่ี นแนวราบดว้ ยความเรง่ 6 m/s2 จง ของถงั 0.5 m ลกั ษณะดงั รปู อยากทราบวา่ รถบรรทกุ สามารถวง่ิ ดว้ ยอตั ราเรง่ มากทส่ี ดุ เทา่ ใด ทไ่ี มท่ าํ ใหน้ ้ําลน้ หาผลตา่ งของระดบั น้ําทป่ี ลายทงั้ สองดา้ น : 0.55m ออกทางชอ่ งระบายอากาศ ข) ถา้ ปลายดา้ น D ถกู ปิด เมอ่ื ทอ่ เคล่อื นทใ่ี นแนวราบดว้ ย ความเรง่ 5 m/s2 จงหาความดนั ทจ่ี ดุ B C และ D 87. แกว้ น้ําใบหน่งึ สงู 4 cm เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 2.5 cm ภายใน บรรจนุ ้ําสงู 3.5 cm จงหาขนาดของความเรง่ ในแนวราบท่ี ทาํ ใหน้ ้ําลน้ ออกจากแกว้ พอดี : 3.924m/s2 88. ถงั ทรงกระบอกใบหน่งึ มขี นาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 1.0 ม. สงู 91. รถคนั หน่งึ บรรทกุ ถงั ขนาดรศั มี 25 cm สงู 100 cm 1.0 ม. บรรจนุ ้ําอยเู่ ตม็ หากถงั ใบน้ีเคล่อื นทด่ี ว้ ยความเรง่ หลงั จากเตมิ น้ําจนเตม็ ถงั รถคนั ดงั กลา่ วออกตวั ดว้ ยอตั รา ในแนวราบ 1 ม./วนิ าท2ี จงหาปรมิ าตรของน้ําทเ่ี หลอื อยู่ เรง่ 2 m/s2 เป็นเวลา 3 s จากนนั้ วงิ่ ดว้ ยความเรว็ คงท่ี อยากทราบวา่ ในขณะทร่ี ถวงิ่ ดว้ ยความเรว็ คงทน่ี นั้ น้ําท่ี เหลอื อยใู่ นถงั มปี รมิ าตรเทา่ ไร 89. ถงั น้ํารปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ ใบหน่ึงสงู 1.20 m กวา้ ง 0.45 m 92. ถงั น้ํารปู สเ่ี หลย่ี มใบหน่ึง มรี ปู รา่ งและ ลกั ษณะดงั รปู ยาว 1.50 m บรรจนุ ้ําสงู 1.0 m จงหาขนาดของความดนั ท่ี เคล่อื นท่ี ลงจาพน้ื เอยี งดว้ ยความเรง่ a จงหาขนาดของ จดุ A B C และ D เมอ่ื ความเรง่ ทท่ี าํ ใหน้ ้ําลน้ ออกจาถงั พอดี ความดนั ทม่ี ากทส่ี ดุ เกดิ ขน้ึ ทจ่ี ดุ ใด และมคี า่ เทา่ ไร - ถงั เคล่อื นทไ่ี ปทางซา้ ยดว้ ยความเรง่ 0.5g - ถงั เคลอ่ื นทข่ี น้ึ ในแนวดง่ิ ดว้ ยความเรง่ 0.5g - ถงั เคล่อื นทล่ี งในแนวดง่ิ ดว้ ยความเรง่ 0.5g Exercise ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics E-11 แบบฝึ กหดั บทท่ี 3 98. ในกระบวนการบาํ บดั น้ําเสยี ตอ้ งการแยกไขมนั ออกจาน้ํา 93. จากสมการ Msys  MCV   M Out   M in ดว้ ยการผสมสารดกั จบั ไขมนั ลงในน้ําเสยี จากนนั้ จงึ ปลอ่ ย t t ลงสถู่ งั พกั น้ํา ภายในถงั พกั น้ําไขมนั จะลอยขน้ึ ดา้ นบน จงอธบิ ายความหมายของตวั เปรเทอมตา่ งๆ สว่ นน้ําเสยี ทป่ี ราศจากไขมนั จะจมลงสดู่ า้ นลา่ ง และระบาย ทง้ิ ลงสแู่ หลง่ น้ําธรรมชาติ ในลกั ษณะดงั รปู ถา้ ถ.พ.ของน้ํา 94. สมการการเคล่อื นยา้ ยของเรโนด์ กบั สมการกฎการ เสยี สารดกั จบั ไขมนั ไขมนั และน้ําทง้ิ มคี า่ เทา่ กบั 0.95 , 1.10 , 0.08 และ 1.00 ตามลาํ ดบั ในการทดสอบหา อนุรกั ษม์ วลแตกต่างกนั อยา่ งไร ปรมิ าณสารดกั จบั ไขมนั ทเ่ี หมาะสมพบวา่ จากปรมิ าณน้ํา เสยี ทต่ี อ้ งการบาํ บดั 15 l/s สามารถดกั จบั ไขมนั ไดม้ าก 95. โรงงานแหง่ หน่ึงตอ้ งการผสมของเหลวสองชนิดคอื A กบั ทส่ี ดุ ในอตั รา 1.54 l/s อยากทราบวา่ จะตอ้ งเตมิ สารดกั จบั ไขมนั ทเ่ี หมาะสมดว้ ยอตั ราเทา่ ไร และมนี ้ําทง้ิ เกดิ ขน้ึ ใน B ทม่ี คี า่ ความถ่วงจาํ เพาะเทา่ กบั 0.95 และ 1.20 อตั ราเทา่ ไร ตามลาํ ดบั อตั ราการไหลของสาร A ถกู ควบคุมท่ี 0.5 cms หากตอ้ งการควบคมุ ความถ่วงจาํ เพาะของสารผสม (C) ให้ มคี า่ 1.05 จงหาอตั ราการไหลของสาร B (ของเหลวทงั้ สอง ชนิดอดั ตวั ไดน้ ้อยมาก) 96. กลอ่ งใบหน่งึ มที างน้ําไหลเขา้ ออกในลกั ษณะดงั รปู จงหา 99. ทาํ การผสมสารเคมี A กบั B ในถงั ผสมสารเคมใี นลกั ษณะ ทศิ ทาง และอตั ราการไหลทท่ี างน้ําหมายเลข 4 ดงั รปู ตอ้ งการปลอ่ ยสารผสม (C) ออกสองทาง ดว้ ยอตั รา ทเ่ี ทา่ กนั ถา้ สาร A มคี วามถว่ งจาํ เพาะ 1.5 อตั ราการไหล 97. จากรปู ถา้ เปิดน้ําใสถงั ขนาด 0.50.751.5 m3 ดว้ ย 15 l/s สว่ นสาร B มคี วามถว่ งจาํ เพาะ 0.5 อตั ราการไหล 5 l/s จงหาอตั ราการไหลออกของสาร C ในแตล่ ะทาง และ อตั รา 25 l/s อยากทราบวา่ น้ําหนกั จาํ เพาะของสาร C (สภาพการไหลเป็นแบบ - ถา้ ในขณะทเ่ี รม่ิ จบั เวลาไมม่ นี ้ําอยใู่ นถงั จะตอ้ งใช้ Steady Flow และของไหลอดั ตวั ไดน้ ้อยมาก) เวลานานเทา่ ใด ระดบั น้ําจะเพม่ิ จนถงึ วาลว์ น้ําท่ี 100. โรงบาํ บดั น้ําเสยี แหง่ หน่งึ ตอ้ งการแยกไขมนั ออกจากน้ํา ทางออก - ถา้ ตอ้ งการไมใ่ หน้ ้ําลน้ ออกจากถงั จงหาความเรว็ เสยี ดว้ ยถงั ดกั ไขมนั หลงั จากน้ําเสยี ไหลผา่ นถงั ดกั ไขมนั ของน้ําทร่ี ะบายทางออก เมอ่ื เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางของทอ่ ทท่ี างออกสามาถวดั อตั ราการไหลของน้ําเสยี ได้ 4 ลติ ร/ ทท่ี างออกเทา่ กบั 2.5 cm วนิ าที ความถว่ งจาํ เพาะเทา่ กบั 1.2 และเมอ่ื เวลาผา่ นไป 5 นาที ปรมิ าณไขมนั ทด่ี กั ไดเ้ พม่ิ ขน้ึ 72 กโิ ลกรมั ความ ถว่ งจาํ เพาะของไขมนั เทา่ กบั 0.6 ถา้ อตั ราการไหลของน้ํา เสยี ทท่ี างเขา้ มคี า่ คงท่ี จงหาอตั ราการไหลและความ หนาแน่นของน้ําเสยี ก่อนเขา้ ถงั ดกั ไขมนั ธญั ดร ออกวะลา Exercise

E-12 Fluid Mechanics 101. หวั ฉดี เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 10 mm ฉีดน้ําดว้ ยความเรว็ 50 m/s ลาํ น้ําพงุ่ กระแทก Bucket ทเ่ี คลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรว็ 5 m/s ในทศิ ทางเดย่ี วกนั กบั การพงุ่ ของลาํ น้ําในลกั ษณะดงั รปู จงหาขนาดและทศิ ทางของความเรว็ สมั บรู ณ์ของลาํ น้ํา ทพ่ี งุ่ ออกจาก Bucket 102. หวั ฉดี เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 10 mm ฉดี น้ําดว้ ยความเรว็ 10 m/s ในขณะท่ี ถงั เคล่อื นทด่ี ว้ ยความเรว็ 2 m/s สวนทาง กบั การไหลของลาํ น้ําในลกั ษณะดงั รปู อยากทราบวา่ เมอ่ื เวลาเปลย่ี นแปลงไป 500 millisecond ปรมิ าตรน้ําในถงั จะ เพมิ่ ขน้ึ เทา่ ไร 103. ทาํ การผสมสารเคมี A กบั B ในลกั ษณะดงั รปู ตอ้ งการ ปล่อยสารผสม ออกสามทาง (C,D,E) ดว้ ยอตั ราการไหลท่ี เทา่ กนั ถา้ สาร A มคี วามถว่ งจาํ เพาะ 1.5 อตั ราการไหล 10 l/s สว่ นสาร B มคี วามถว่ งจาํ เพาะ 0.5 อตั ราการไหล 20 l/s จงหาอตั ราการไหลออกของสารผสมทท่ี างออกแต่ ละทาง และน้ําหนกั จาํ เพาะของสารผสม (สภาพการไหล เป็นแบบ Steady Flow และของไหลอดั ตวั ไมไ่ ด)้ Exercise ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics E-13 แบบฝึ กหดั บทท่ี 4 109. ในการทาํ กาลกั น้ําเพอ่ื สบู น้ําออกจากถงั โดยทอ่ ทม่ี ี 104. จงอธบิ ายความหมายของ การสญู เสียพลงั งานหลกั และ เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 100 มม. คา่ การสญู เสยี พลงั งานจากปาก ทอ่ ดดู ถงึ จดุ สงู สดุ เทา่ กบั 1.2 ม. และจากจดุ สงู สดุ ถงึ ปลาย การสญู เสียพลงั งานรอง ทอ่ เทา่ กบั 1.5 ม. จงหาอตั ราการสบู น้ําออกจากถงั 105. จงจบั ครู่ ะหวา่ งความหมาย (ตวั เลข) กบั ตวั แปร (ตวั อกั ษร) ใหถ้ กู ตอ้ ง 106. ตอ้ งการถา่ ยน้ําจากถงั ใบท่ี 1 ไปยงั ถงั ใบท่ี 2 ดว้ ยระบบทอ่ 110. ทอ่ สง่ น้ําขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 150 mm สง่ น้ําดว้ ยอตั รา ลกั ษณะดงั รปู ถา้ ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางทอ่ เทา่ กบั 2.5 cm การไหล 62 l/s ความดนั ดา้ นเหนือน้ําเทา่ กบั 200 kPa การสญู เสยี พลงั งานหลกั และการสญู เสยี พลงั งานรอง ผา่ นทอ่ ลดขนาด ซง่ึ ลดขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางดา้ นทา้ ยน้ํา เป็นไปตามทร่ี ะบุไวใ้ นรปู จงหาอตั ราการไหลของน้ํา และ ลงเหลอื 100 mm จงหาความดนั ในทอ่ ดา้ นทา้ ยน้ําเมอ่ื ความดนั ทจ่ี ดุ D 1) ไมค่ ดิ การสญู เสยี พลงั งาน 2) การสญู เสยี พลงั งานมคี า่ เทา่ กบั 1.5 เทา่ ของ เฮดพล ลงั งานดา้ นเหนือน้ํา 107. ตอ้ งการถา่ ยน้ําจากถงั ใบท่ี 1 ไปยงั ถงั ใบท่ี 2 ดว้ ยระบบทอ่ 111. ทอ่ สง่ น้ําขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 150 mm ความดนั ดา้ น ลกั ษณะดงั รปู ถา้ ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางทอ่ เทา่ กบั 2.5 cm เหนือน้ําเทา่ กบั 200 kPa ผา่ นทอ่ ลดขนาด ซง่ึ ลดขนาด การสญู เสยี พลงั งานหลกั และการสญู เสยี พลงั งานรอง เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางดา้ นทา้ ยน้ําลงเหลอื 100 mm ความดนั เป็นไปตามทร่ี ะบุไวใ้ นรปู จงหาอตั ราการไหลของน้ํา และ ดา้ นทา้ ยน้ําเทา่ กบั 150 kPa จงหาความอตั ราการไหลเมอ่ื ความดนั ทจ่ี ดุ D 1) ไมค่ ดิ การสญู เสยี พลงั งาน 2) การสญู เสยี พลงั งานมคี า่ เทา่ กบั 1.5 เทา่ ของ เฮดพล ลงั งานดา้ นเหนอื น้ํา 112. ในการทาํ กาลกั น้ําเพอ่ื สบู น้ําจาก A ไป C โดยทอ่ ทม่ี ี เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 5 ซม. คา่ การสญู เสยี พลงั งานระบไุ วด้ งั รปู จงหาอตั ราการสบู น้ําออกจากถงั และความดนั ทจ่ี ดุ B 108. จากรปู หาการสญู เสยี พลงั งานมคี า่ น้อยมาก จงหาความสงู ของระดบั น้ําในหลอดวดั ความดนั ท่ี 2 และ 3 (h2 และ h3) ธญั ดร ออกวะลา Exercise

E-14 Fluid Mechanics 113. ตอ้ งการปลอ่ ยน้ําจากถงั ใบท่ี 2 ไปยงั ถงั ใบท่ี 1 ดงั รปู ถา้ คา่ ระดบั ของผวิ น้ําในถงั ใบท่ี 2 และ 1 อยทู่ ่ี +29.8 m และ -0.5 m ตามลาํ ดบั (วดั จากระดบั อา้ งองิ ) ทอ่ BD มขี นาด เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 2.5 cm การสญู เสยี พลงั งานเป็นไปตามท่ี ระบไุ วใ้ นรปู จงหาอตั ราการไหล และความดนั ทจ่ี ดุ C 114. ตอ้ งการสบู น้ําขน้ึ ถงั สงู ดว้ ยอตั รา 13.25 ลติ ร/วนิ าที โดย ตอ้ งการใหร้ ะดบั น้ําในถงั มากกวา่ +25.0 ม. ระบบสบู น้ํามี การตดิ ตงั้ ในลกั ษณะดงั รปู กาํ หนดขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง ของทอ่ และ การสญู เสยี พลงั งานในเสน้ ทอ่ แสดงดงั ตาราง จงออกแบบขนาดเครอ่ื งสบู น้ํา (กาํ ลงั งานทใ่ี ชข้ บั เคลอ่ื นสบู น้ํา) โดยสมมตุ ใิ หป้ ระสทิ ธภิ าพเครอ่ื งสบู น้ําเทา่ กบั 65 % 115. อา่ งเกบ็ น้ําแหง่ หน่งึ มรี ะดบั น้ําในอา่ ง +150.0 ม. ระดบั น้ํา ทา้ ยเขอ่ื นอยทู่ ่ี +95 ม. ปล่อยน้ําผา่ นเครอ่ื งกาํ เนดิ กระแสไฟฟ้าดว้ ยอตั ราการไหล 0.594 ลบ.ม. / วนิ าที ถา้ เครอ่ื งกาํ เนดิ กระแสไฟฟ้ามปี ระสทิ ธภิ าพ 75 % จงหา กาํ ลงั งานทไ่ี ดจ้ ากเครอ่ื งกาํ เนิดกระแสไฟฟ้า กาํ หนดให้ ขนาดของทอ่ และการสญู เสยี พลงั งานมคี า่ ดงั ตาราง Exercise ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics E-15 แบบฝึ กหดั บทท่ี 5 121. ทอ่ ฉดี น้ําลดขนาด ฉีดน้ําสอู่ ากาศลกั ษณะดงั รปู ถา้ หน้าตดั 116. ลาํ น้ําถกู ฉีดออกจากหวั ฉดี ดว้ ยความเรว็ 15 ม. / วนิ าที ท่ี 1 มขี นาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางเทา่ กบั 20 cm ความดนั เทา่ กบั 32 kPa ความเรว็ ของน้ําเทา่ กบั 2 m/s และทห่ี น้า กระทบแผน่ วตั ถุลกั ษณะดงั รปู ทาํ ใหอ้ ตั ราการไหลถกู ตดั ท่ี 2 ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางเทา่ กบั 10 cm จงหาขนาด แบง่ เป็นสองสว่ นเทา่ ๆ กนั จงหาขนาดและทศิ ทางของแรง และทศิ ทางของแรงทใ่ี ชย้ ดึ ทอ่ ใหอ้ ยกู่ บั ท่ี ทแ่ี ผน่ วตั ถุกระทาํ กบั น้ํา 117. ลาํ น้ําถกู ฉดี ออกจากหวั ฉีดดว้ ยความเรว็ 15 m/s กระทบ 122. ทอ่ ลาํ เลยี งน้ําลดขนาดวางอยใู่ นแนวนอนดงั รปู ถา้ หน้าตดั แผน่ วตั ถุลกั ษณะดงั รปู ทาํ ใหอ้ ตั ราการไหลถกู แบง่ เป็นสอง ท่ี 1 มขี นาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางเทา่ กบั 50 cm ความดนั สว่ น ในทศิ ทาง B มอี ตั ราการไหลเป็น 0.75 เทา่ ของจุด A เทา่ กบั 255.06 kPa ความเรว็ ของน้ําเทา่ กบั 4 m/s และท่ี และในทศิ ทาง C มอี ตั ราการไหลเป็น 0.25 เทา่ ของจุด A หน้าตดั ท่ี 2 ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางเทา่ กบั 25 cm ความ จงหาขนาดและทศิ ทางของแรงทแ่ี ผน่ วตั ถุกระทาํ กบั น้ํา ดนั เทา่ กบั 58.86 kPa จงหาขนาดและทศิ ทางของแรงทใ่ี ช้ ยดึ ทอ่ ใหอ้ ยกู่ บั ท่ี 118. ทอ่ งอวางอยบู่ นพน้ื ราบ สง่ น้ํามนั (SG = 0.88) ผา่ นหน้า 123. ทอ่ ฉดี น้ําลดขนาด ฉดี น้ําสอู่ ากาศลกั ษณะดงั รปู ถา้ หน้าตดั ตดั A ดว้ ยความเรว็ 32. m/s ความดนั ทห่ี น้าตดั A เทา่ กบั ท่ี 1 มขี นาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางเทา่ กบั 20 cm ความดนั 150 kPa จงหาขนาดและทศิ ทางของแรงทใ่ี ชใ้ นการยดึ ทอ่ เทา่ กบั 32 kPa และทห่ี น้าตดั ท่ี 2 ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง ไมใ่ หเ้ คล่อื นท่ี โดยสมมตใิ หก้ ารสญู เสยี พลงั งานมคี า่ น้อย เทา่ กบั 10 cm จงหาขนาด และทศิ ทางของแรงทใ่ี ชย้ ดึ ทอ่ มาก ใหอ้ ยกู่ บั ท่ี โดยมกี ารสญู เสยี พลงั งานเทา่ กบั 1.5 เทา่ ของ velocity head ทห่ี น้าตดั ท่ี 1 119. หวั ฉดี ถกู ยดึ ดว้ ยน๊อต 4 ตวั ในลกั ษณะดงั รปู ทอ่ สง่ และ 124. ทอ่ ลาํ เลยี งน้ําลดขนาดวางอยใู่ นแนวนอนดงั รปู ถา้ หน้าตดั ปลายหวั ฉีดมเี สน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางเทา่ กบั 10 และ 5 ท่ี 1 มขี นาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางเทา่ กบั 50 cm ความดนั เซนตเิ มตร ตามลาํ ดบั ทป่ี ลายทอ่ สง่ มคี วามดนั 117.72 เทา่ กบั 255.06 kPa ความเรว็ ของน้ําเทา่ กบั 4 m/s และท่ี kPa จงหาแรงทเ่ี กดิ ขน้ึ ในน๊อตแต่ละตวั (โดยสมมตวิ า่ หน้าตดั ท่ี 2 ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางเทา่ กบั 25 cm จงหา การสญู เสยี พลงั งานมคี า่ น้อยมาก) ขนาดและทศิ ทางของแรงทใ่ี ชย้ ดึ ทอ่ ใหอ้ ยกู่ บั ท่ี โดยมกี าร สญู เสยี พลงั งานเทา่ กบั 1.5 เทา่ ของ velocity head ทห่ี น้า 120. หวั ฉดี น้ําถกู ยดึ ในลกั ษณะดงั รปู ทอ่ สง่ และปลายหวั ฉดี มี ตดั ท่ี 1 เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางเทา่ กบั 10 และ 6 เซนตเิ มตร ตามลาํ ดบั ทป่ี ลายทอ่ สง่ มคี วามดนั 50 kPa จงหาแรงทใ่ี ชย้ ดึ หวั ฉดี ธญั ดร ออกวะลา Exercise

E-16 Fluid Mechanics 125. จากรปู ขอ้ งอลดขนาดลาํ เลยี งน้ํา วางอยใู่ นแนวราบ ลกั ษณะดงั รปู ทห่ี น้าตดั ท่ี 1 มขี นาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง เทา่ กบั 25 cm ความดนั เทา่ กบั 34 kPa ความเรว็ ของน้ํา เทา่ กบั 3 m/s และทห่ี น้าตดั ท่ี 2 ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง เทา่ กบั 20 cm จงหาขนาดและทศิ ทางของแรงทใ่ี ชย้ ดึ ทอ่ ใหอ้ ยกู่ บั ท่ี โดยพจิ ารณาการสญู เสยี พลงั งานระหวา่ งจดุ ทงั้ สองมคี า่ เทา่ กบั 0.5 เทา่ ของ Velocity Head ทห่ี น้าตดั ท่ี 1 126. ทอ่ แยกตดิ ตงั้ อยใู่ นแนวนอนดงั รปู หน้าตดั ท่ี 1 มี เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 50 cm ความดนั เทา่ กบั 58.86 kPa ความเรว็ ของน้ําเทา่ กบั 5 m/s หน้าตดั ท่ี 2 และหน้าตดั ท่ี 3 น้ําพงุ่ ออกสอู่ ากาศภายนอก ทอ่ แยกแบง่ น้ําไปทางหน้าตดั ท่ี 2 เทา่ กบั 80 % และหน้าตดั ท่ี 3 เทา่ กบั 20% ถา้ ขนาด เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางของลาํ น้ําทห่ี น้าตดั ท่ี 2 และหน้าตดั ท่ี 3 เทา่ กบั 30 cm และ 15 cm ตามลาํ ดบั จงหาขนาดและ ทศิ ทางของแรงทใ่ี ชย้ ดึ ทอ่ ใหอ้ ยกู่ บั ท่ี 127. ทอ่ แยกตดิ ตงั้ อยใู่ นแนวนอนดงั รปู หน้าตดั ท่ี 1 มี เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 50 cm ความดนั เทา่ กบั 58.86 kPa ทอ่ แยกแบง่ น้ําออกเป็นสองทางเทา่ ๆ กนั (หน้าตดั ท่ี 2 และ 3) โดยพงุ่ ออกสอู่ ากาศภายนอก ถา้ ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง ของลาํ น้ําทห่ี น้าตดั ท่ี 2 และ 3 เทา่ กบั 25 cm จงหาขนาด และทศิ ทางของแรงทใ่ี ชย้ ดึ ทอ่ ใหอ้ ยกู่ บั ท่ี Exercise ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics E-17 แบบฝึ กหดั บทที่ 6 132. จากรปู จงหากาํ ลงั งานทใ่ี ชใ้ นการสบู น้ํา 128. จากรปู จงหาอตั ราการไหลของน้ําในระบบทอ่ 129. ระบบสบู น้ํามกี ารตดิ ตงั้ ในลกั ษณะดงั รปู ขนาดและ 133. จากรปู จงหากาํ ลงั งานทไ่ี ดจ้ ากกงั หนั น้ํา คุณสมบตั ขิ องทอ่ แสดงดงั ตาราง จงหากาํ ลงั งานของเครอ่ื ง สบู น้ําทใ่ี ชใ้ นการสบู น้ําดว้ ยอตั รา 88.4 l/s ถา้ ประสทิ ธภิ าพ ของเครอ่ื งสบู เทา่ กบั 75 % 130. โรงไฟฟ้าพลงั น้ําแหง่ หน่งึ มรี ะดบั น้ําเหนอื เขอ่ื นอยทู่ ่ี 134. ทอ่ สง่ น้ําตดิ ตงั้ อุปกรณ์วดั อตั ราการไหลในลกั ษณะดงั รปู +140.0 msl ระดบั น้ําทา้ ยเขอ่ื น +95.5 msl ตดิ ตงั้ เครอ่ื ง ถา้ ระยะหา่ งระหวา่ งจดุ ท่ี 1 กบั จดุ ท่ี 2 เทา่ กบั 3.5 m. กาํ เนิดไฟฟ้าทร่ี ะดบั +97.2 msl ถา้ ประสทิ ธภิ าพของ เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางทอ่ เทา่ กบั 200 mm. คา่ ความหยาบผวิ กงั หนั น้ําเทา่ กบั 75 % อตั ราการไหลเทา่ กบั 314.55 l/s กาํ หนดใหค้ า่ K ของอุปกรณ์ตา่ งๆ และคณุ สมบตั ขิ องทอ่ ของทอ่ เทา่ กบั 80 m. จงตอบคาํ ถามต่อไปน้ี แสดงดงั ตาราง จงหากาํ ลงั งานทไ่ี ดจ้ ากกงั หนั น้ํา - ความแตกตา่ งของความดนั ระหวา่ งจดุ ท่ี 1 กบั จดุ ท่ี 2 มคี า่ เทา่ ใด (P1 – P2 = ?) - อตั ราการไหลมคี า่ เทา่ ใด 131. ระบบสบู น้ํามกี ารตดิ ตงั้ ในลกั ษณะดงั รปู จงหากาํ ลงั งาน 135. จากรปู คา่ k ของขอ้ งอ 90o และวาลว์ เทา่ กบั 1.5 และ ของเครอ่ื งสบู น้ําทใ่ี ชใ้ นการสบู น้ําดว้ ยอตั รา 26.5 l/s ถา้ 2.5 ตามลาํ ดบั ถา้ เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางของทอ่ เทา่ กบั 5.0 ประสทิ ธภิ าพของเครอ่ื งสบู เทา่ กบั 65 % ซม. จงคาํ นวณคา่ ความเรว็ ของน้ําทพ่ี งุ่ ออกจากปลาย หวั ฉดี (คา่  ของทอ่ เทา่ กบั 15 m) ธญั ดร ออกวะลา Exercise

E-18 Fluid Mechanics 136. ทอ่ สง่ น้ําทาํ จากเหลก็ หล่อ (Cast iron) ตอ่ เชอ่ื มระหวา่ ง 140. น้ํามนั มคี า่ ความหนดื 8.14 x 10-2 N.s/m2 ความหนาแน่น อา่ งเกบ็ น้ํา A และ B 869 kg/m3 ไหลในทอ่ ดว้ ยอตั รา 0.0142 m3/s ถา้ ความดนั - ถา้ อตั ราการไหลเทา่ กบั 100 l/s จงหาผลตา่ งของ ลดลงซง่ึ เป็นผลเน่อื งมาจากความเสยี ดทานของการไหล ระดบั น้ําระหวา่ ง A กบั B 23.94 kPa ทอ่ ยาว 300 m จงออกแบบขนาดทอ่ (**) - ZA– ZB = 10 m จงหาอตั ราการไหล 141. ถา้ ตอ้ งการจะสง่ น้ําจากถงั สงู 20 m ผา่ นทอ่ เหลก็ หล่อ 137. จากรปู จงหาอตั ราการไหล และความดนั ทจ่ี ดุ G ขนาด 100 mm ยาว 200 m มี friction factor = 0.02 ต่อ กบั ทอ่ เหลก็ หลอ่ ขนาด 80 mm ยาว 300 m มี friction factor = 0.025 ถา้ ไมค่ ดิ minor loss จงหาอตั ราการไหล ในทอ่ (***) 142. อา่ งเกบ็ น้ําสองแหง่ มรี ะดบั น้ําตา่ งกนั 1.5 m อา่ งทงั้ สอง เชอ่ื มกนั ดว้ ยทอ่ ขนาดเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง 30 cm ยาว 300 m จงหาอตั ราทน่ี ้ําไหลจากอา่ งเกบ็ น้ําท่ี 1 ไปอ่างท่ี 2 กาํ หนดใหค้ า่ สมั ประสทิ ธคิ์ วามฝืด (f) = 0.02 คา่ สมั ประ สทิ ธข์ องการสญู เสยี รอง (K) ทน่ี ้ําเขา้ และออกจากทอ่ เป็น 0.5 และ 1.0 ตามลาํ ดบั (**) 143. ตอ้ งการออกแบบทอ่ ลอด เพอ่ื ระบายน้ําอตั รา 0.45 cms อยากทราบวา่ ตอ้ งใชท้ อ่ อยา่ งน้อยกเ่ี สน้ 138. จากรปู จงหาอตั ราการไหล 144. น้ําไหลผา่ นระบบทอ่ จากจดุ A ไปยงั จดุ B ตามทศิ ทางการ ไหลดงั แสดงในรปู คาํ กล่าวใดตอ่ ไปน้ถี กู ตอ้ ง (HL คอื พลงั งานทส่ี ญู เสยี ) (**) 139. จงออกแบบทอ่ สง่ น้ําคอนกรตี สง่ น้ําจาก A ไป B ดว้ ย 1) HL1=HL2+ HL3+ HL4 2) HL2=HL4+ HL3 อตั รา 50 l/s เมอ่ื ระดบั น้ําท่ี A และ B เทา่ กบั +25.0 m 3) HL1=HL2+ HL3 และ +5.0 m ตามลาํ ดบั 145. จากรปู จงคาํ นวณหาอตั ราการไหลของน้ําจากอ่างท่ี 1 สู่ อา่ งท่ี 2 เมอ่ื การไหลเป็นแบบ ปนั่ ปว่ นสมบรู ณ์ (Complete turbulence) ทอ่ แตล่ ะเสน้ มคี า่ ตวั ประกอบความเสยี ดทาน f = 0.01 และไมค่ าํ นึงถงึ การสญู เสยี รอง (**) Exercise ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics E-19 146. ระบบบอ่ สง่ น้ํามกี ารตดิ ตงั้ ลกั ษณะดงั รปู ขนาดและ 149. จากรปู จงหาอตั ราการไหลในทอ่ แต่ละเสน้ คุณสมบตั ขิ องทอ่ แตล่ ะเสน้ แสดงดงั ตาราง ถา้ การไหลเป็น แบบ ปนั ่ ปว่ นสมบรู ณ์ (Complete turbulence) และไมค่ ดิ การสญู เสยี พลงั งานรอง เมอ่ื อตั ราการไหลในทอ่ เสน้ ท่ี 1 เทา่ กบั 0.63 cms จงหา - อตั ราการไหลในทอ่ เสน้ ท่ี 2 และ 3 - ผลต่างของระดบั น้ําในอา่ งทงั้ สอง (Z) 147. ระบบทอ่ สง่ น้ํามกี ารตดิ ตงั้ ลกั ษณะดงั รปู ถา้ ทอ่ ทาํ มาจาก Galvanized iron เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางและความยาวของทอ่ แต่ ละเสน้ แสดงดงั ตาราง การไหลเป็นแบบ ปนั่ ปว่ นสมบรู ณ์ (Complete turbulence) และไมค่ ดิ การสญู เสยี พลงั งานรอง เมอ่ื อตั ราการไหลในทอ่ เสน้ ท่ี 1 เทา่ กบั 7.5 l/s จงหา - อตั ราการไหลในทอ่ เสน้ ท่ี 2 และ 3 - ผลต่างของระดบั น้ําในอา่ งทงั้ สอง 148. ถงั เกบ็ น้ํา A และ B เชอ่ื มตอ่ กนั ดว้ ยทอ่ เหลก็ ชุบสงั กะสี (Galvanized iron) ในลกั ษณะดงั รปู ขนาดของทอ่ แต่ละ เสน้ แสดงดงั ตาราง ถา้ การไหลเป็นแบบ ปนั่ ปว่ นสมบรู ณ์ (Complete turbulence) และไมค่ ดิ การสญู เสยี พลงั งานรอง ถา้ ระดบั น้ําในถงั ทงั้ สองต่างกนั 75 m จงหาอตั ราการไหล ในทอ่ แตล่ ะเสน้ ธญั ดร ออกวะลา Exercise

E-20 Fluid Mechanics แบบฝึ กหดั บทท่ี 7 ธญั ดร ออกวะลา 150. ตอ้ งการออกแบบคลองสง่ น้ําลกั ษณะดงั รปู หากอตั ราการ ไหลทใ่ี ชใ้ นการออกแบบเทา่ กบั 200 cms และความลาดเท ของพน้ื คลองเทา่ กบั 0.0005 สมั ประสทิ ธคิ์ วามขรขุ ระของ Manning เทา่ กบั 0.0125 จงคาํ นวณคา่ ความลกึ ของน้ํา เมอ่ื พจิ ารณาสภาพการไหลเป็นแบบ Steady Uniform Flow 151. คลองสง่ น้ําหน้าตดั รปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู ความกวา้ งของทอ้ ง คลองเทา่ กบั 1 m ความลาดชนั ดา้ นขา้ ง (side slope) เทา่ กบั 1 : 1 ผวิ คลองมคี า่ สมั ประสทิ ธค์ วามขรขุ ระของ แมนนงิ่ เทา่ กบั 0.01 และความลาดชนั ของทอ้ งคลอง (bed slope) เทา่ กบั 0.0001 ถา้ การไหลเป็นแบบ Steady Uniform Flow โดยมคี วามลกึ ของน้ําเทา่ กบั 2 m จงหา อตั ราการไหลของน้ําในคลอง 152. รางน้ํารปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ กวา้ ง 4 m กระแสน้ํามคี วามเรว็ 1 m/s ลกึ 1.5 m ถา้ ตอ้ งการลดระดบั น้ําทห่ี น้าตดั B ใหต้ ่าํ กวา่ ทห่ี น้าตดั A 15 cm จะตอ้ งยกระดบั พน้ื รางขน้ึ เทา่ ไร และสามารถยกระดบั z ไดม้ ากทส่ี ดุ เทา่ ใดโดยจะตอ้ งไม่ ทาํ ใหร้ ะดบั น้ําทจ่ี ดุ A เปลย่ี นแปลง 153. รางน้ํารปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ กวา้ ง 5 m ทจ่ี ดุ A กระแสน้ํามี ความเรว็ 1 m/s ลกึ 2.4 m ถา้ ตอ้ งการยกระดบั ทจ่ี ดุ B ขน้ึ 20 เซนตเิ มตร (Z = 20 cm) ระดบั น้ําทจ่ี ดุ B จะลดลง จากเดมิ เทา่ ไร (Y = ?) และสามารถยกระดบั z ได้ มากทส่ี ดุ เทา่ ทไ่ี มท่ าํ ใหร้ ะดบั น้ําทจ่ี ดุ A เกดิ การ เปลย่ี นแปลง Exercise

Fluid Mechanics E-21 แบบฝึ กหดั บทท่ี 8 161. ถา้ คา่ กาํ ลงั งาน (P) ทใ่ี สใ่ หก้ บั เครอ่ื งสบู น้ํา ขน้ึ อยกู่ บั ตวั 154. จงอธบิ ายความหมายของ มิติ และ หน่วย แปรตามสมการต่อไปน้ี 155. จงหามติ แิ ละหน่วยของตวั แปรตอ่ ไปน้ี P = f( Q , D ,  ,  ,  ) แรง (F) ความเรว็ เชงิ มมุ () ความเรว็ รอบ (N) โดยท่ี P = กาํ ลงั งาน (Power) 156. ขอ้ ใดไมใ่ ช่ Dimensionless term(*) Q = อตั ราการไหล 1) V gL 2) Vt L D = เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางของใบพดั เครอ่ื งสบู น้ํา 3) P L2  4) t  = ความเรว็ รอบของเครอ่ื งสบู น้ํา  = ความหนดื สมั บรู ณ์ของของไหล 157. ตอมอ่ สะพานแหง่ หน่งึ กวา้ ง a ยาว b ระดบั น้ําดา้ นเหนือ  = ความหนาแน่นของของไหล น้ํา ลกึ d น้ํามคี า่ ความหนดื เทา่ กบั  ความหนาแน่น จงจดั รปู ตวั แปรไรม้ ติ ิ (Dimensionless terms) เทา่ กบั  ความเรว็ ของน้ําทไ่ี หลผา่ นเทา่ กบั V จงหา 162. การศกึ ษาปรากฏการณ์ตา่ งๆ ทเ่ี กดิ ขน้ึ ในขณะทอ่ี ากาศ ความสมั พนั ธข์ องตวั แปรต่างๆ ทม่ี ผี ลตอ่ แรงกระทาํ ท่ี ตอมอ่ F ในรปู พจน์ตวั แปรไรม้ ติ ิ ยานกาํ ลงั เคล่อื นท่ี ตวั แปรหลกั ทต่ี อ้ งการศกึ ษา ประกอบดว้ ย ความแตกต่างระหวา่ งความดนั อากาศใตป้ ีก กบั ความดนั เหนอื ปีก (P) และ แรงฉุดทเ่ี กดิ ขน้ึ กบั อากาศยาน (FD) ซง่ึ ตวั แปรทงั้ สองมคี วามสมั พนั ธก์ บั รปู รา่ งของอากาศยาน (A และ B) และความเรว็ ของอากาศ ยาน (u) จงวเิ คราะหค์ วามสมั พนั ธข์ องตวั แปรต่างๆ ในรปู ความสมั พนั ธข์ องกลุ่มตวั แปรไรม้ ติ ิ 158. จงสรา้ งพจน์ตวั แปรไรม้ ติ ขิ องการทดลองเพอ่ื หาอตั ราการ 163. รางน้ํารปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ กวา้ ง B ความลาดชนั ของพน้ื ราง ไหลผา่ นสนั ฝาย เทา่ กบั SO กาํ หนดใหค้ วามเรว็ ของกระแสน้ําเทา่ กบั V 159. จงสรา้ งพจน์ตวั แปรไรม้ ติ ทิ เ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ปรากฏการณ์ ความลกึ เทา่ กบั Y น้ํามนี ้ําหนกั จาํ เพาะเทา่ กบั  และ Capillary rise ความหนืดของน้ําเทา่ กบั  จงวเิ คราะหค์ วามสมั พนั ธข์ อง ตวั แปรทเ่ี กย่ี วขอ้ งในรปู ของความสมั พนั ธข์ องพจน์ตวั แปร ไรม้ ติ ิ (ใหใ้ ช้  ,  และ Y เป็นตวั แปรซ้าํ ) 160. ประตรู ะบายน้ํากวา้ ง B ยกบานสงู H ระดบั น้ําดา้ นเหนอื น้ําลกึ y1 ระดบั น้ําดา้ นทา้ ยน้ําลกึ y2 น้ํามคี า่ ความหนดื เทา่ กบั  ความหนาแน่นเทา่ กบั  อตั ราการไหลลอด บานประตเู ทา่ กบั Q จงหาสรา้ งพจน์ตวั แปรไรม้ ติ ทิ ่ี เกย่ี วขอ้ งกบั การไหลลอดผา่ นประตู ธญั ดร ออกวะลา Exercise

E-22 Fluid Mechanics 164. ในการทดลอง Model การไหลในทางน้ําลน้ ผา่ น Spillway 170. ตอ้ งการทดลองหาคา่ แรงฉุด ทก่ี ระทาํ กบั ตอมอ่ สะพาน จาํ นวนไรม้ ติ (ิ Dimensionless number) ใดในตวั เลอื กท่ี ทรงกระบอก เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 3.00 m ดว้ ยแบบจาํ ลองท่ี เป็นนยั สาํ คญั ทต่ี อ้ งนํามาพจิ ารณา(*) มเี สน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 60 cm โดยจาํ ลองจากสภาพการไหล จรงิ ทค่ี วามลกึ 5.00 m ความเรว็ ของกระแสน้ํา 1.5 m/s 1) Reynold number อยากทราบวา่ ความเรว็ และความลกึ ของน้ําทใ่ี ชใ้ น 2) Froude number แบบจาํ ลองควรมขี นาดเทา่ ไร และถา้ สามารถตรวจวดั แรง 3) Mach number ทเ่ี กดิ ขน้ึ กบั แบบจาํ ลองได้ 43 kN จงหาแรงทจ่ี ะเกดิ ขน้ึ กบั 4) Reynold number , Froude number และ Mach ตอมอ่ สะพาน (ความหนดื น้ําเทา่ กบั 0.900×10-3 N-s/m2 ในการทดลองใชส้ ารระลายทม่ี คี วามถว่ งจาํ เพาะเทา่ กบั number 0.8 และมคี วามหนืดเทา่ กบั 0.504×10-3 N-s/m2) 165. ในการทดลอง Model การเคล่อื นทข่ี องตะกอนบรเิ วณทอ้ ง 171. ในการศกึ ษาการไหลในทางน้ําเปิดทม่ี พี น้ื ทห่ี น้าตดั รปู น้ํา จาํ นวนไรม้ ติ ิ (Dimensionless number) ไดในตวั เลอื ก สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ กวา้ ง 6 เมตร น้ําลกึ 1 เมตร ดว้ ยอตั ราการ ทเ่ี ป็นนยั สาํ คญั ทต่ี อ้ งนํามาพจิ ารณา(*) ไหล 2 cms โดยใชแ้ บบจาํ ลองทม่ี คี วามคลา้ ยคลงึ ทางชล ศาสตร์ ทาํ ใหอ้ ตั ราสว่ นระหวา่ งความลกึ ในแบบจาํ ลองตอ่ 1) Reynold number ความลกึ ในทางน้ําจรงิ เทา่ กบั 1:10 จงหาความกวา้ งของ 2) Froude number ทางน้ํา และอตั ราการไหลทใ่ี ชใ้ นแบบจาํ ลอง 3) Mach number 4) Reynold number , Froude number และ Mach 172. แบบจาํ ลองวาวล์ ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 300 mm ใชก้ บั number ไหลชนดิ หน่ึง ซง่ึ มคี า่ ความหนืดคเิ นมาตคิ 1.57x10-5 m2/s เพอ่ื ทดสอบวาวล์ ของจรงิ ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 600 mm 166. แบบจาํ ลองของแมน่ ้ําสายหน่ึงซง่ึ เป็น Distorted Model มี ซง่ึ ใชก้ บั ของไหลทม่ี คี า่ ความหนดื คเิ นมาตคิ 9.96x10-7 m2/s ไหลดว้ ยความเรว็ ต่าํ สดุ ท่ี 1 m/s ความเรว็ สงู สดุ ท่ี scale ratio ในแนวแกน X (Xr) =1:20 และ ในแนวแกน 2.5 m/s จงคาํ นวณหาอตั ราการไหลสงู สดุ ในแบบจาํ ลอง(*) Y(Yr)=1:10 ถา้ ในแมน่ ้ําจรงิ มคี วามลาดชนั ทอ้ งคลอง เทา่ กบั 0.0005 ในแบบจาํ ลองทจ่ี ะสรา้ งจะตอ้ งมคี วามลาด 173. ระบบประปาตอ้ งการเครอ่ื งสบู น้ําทม่ี กี าํ ลงั 61440 watt ชนั ทอ้ งคลองเทา่ ใด (**) แบบจาํ ลองระบบประปามอี ตั ราสว่ นความยาวเทา่ กบั 8:1 167. การไหลในทางน้ําเปิดมพี น้ื ทห่ี น้าตดั รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ และอตั ราสว่ นความเรว็ เทา่ กบั 2:1 จงหากาํ ลงั ทเ่ี ครอ่ื งสบู น้ําของแบบจาํ ลองตอ้ งการ กาํ หนดใหข้ องไหลทใ่ี ชใ้ น กวา้ ง 6 m น้ําลกึ 1 m ดว้ ยอตั ราการไหล 2 m3/s ออกแบบ แบบจาํ ลองและของไหลจรงิ เป็นชนิดเดยี วกนั (***) โมเดลทม่ี คี วามคลา้ ยคลงึ ดว้ ย Froude number ทาํ ให้ อตั ราสว่ นของอตั ราการไหลเทา่ กบั 1:1,000 จงหาความลกึ 174. กาํ ลงั ทใ่ี ชข้ บั เครอ่ื งสบู แบบ Axial Flow ขน้ึ อยกู่ บั ความ ของน้ําในโมเดล (**) หนาแน่นของของเหลว ความเรว็ เชงิ มมุ ของการหมุนเสน้ 168. แบบจาํ ลองของการไหลในทางน้ําเปิด ซง่ึ มสี ดั สว่ นความ ผา่ นศนู ยก์ ลางของ Rotor เฮดของพลงั งาน และอตั ราการ สบู ถา้ เครอ่ื งสบู มกี าํ ลงั 50 kW หมนุ ดว้ ยความเรว็ 400 ยาวในแบบจาํ ลองต่อของจรงิ เรยี กวา่ scale ratio (Lm/Lp)มี r/min จงคาํ นวณหาอตั ราการสบู จรงิ เมอ่ื แบบจาํ ลองท่ี คา่ เทา่ กนั ในทุกๆทศิ ทาง คอื 1:10 แลว้ ถา้ ตอ้ งการทราบ สรา้ งขน้ึ มกี าํ ลงั 5 kW อตั ราการสบู 5 l/s พลงั งาน 2 m สดั สว่ นของพน้ื ทห่ี น้าตดั ของการไหลของแบบจาํ ลองต่อ ความเรว็ 900 r/min และเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของ Rotor = ของจรงิ (Am/Ap)จะมคี า่ เป็นเทา่ ใด(*) 800 mm (**) 169. ตอ้ งการออกแบบเรอื ทม่ี คี วามเรว็ 12 m/s เมอ่ื แล่นในน้ํา ทะเลอุณหภมู ิ 10OC หนุ่ จาํ ลองของเรอื ดาํ น้ํามมี าตราสว่ น 1:25 ถกู นํามาทดสอบในหอ้ งทดลองดว้ ยน้ําทะเลท่ี อุณหภมู ิ 20OC จงหาความเรว็ ทใ่ี ชใ้ นการทดสอบดว้ ย แบบจาํ ลอง และถา้ หากแรงตา้ นทเ่ี กดิ ขน้ึ กบั เรอื จาํ ลอง เทา่ กบั 3.65 N จงหาแรงตา้ นทเ่ี กดิ ขน้ึ กบั เรอื ตน้ แบบ Exercise ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics E-23 175. ถา้ ในการทดสอบแบบจาํ ลองของระบบชลศาสตร์ ทม่ี ี อตั ราสว่ น 1:10 ปรากฏวา่ มคี วามคลา้ ยคลงึ กนั ของ Reynolds number และ Froude number ทงั้ ใน แบบจาํ ลอง และระบบของจรงิ จงหาอตั ราสว่ นของความ หนืดจลน์ของของเหลวในแบบจาํ ลองตอ่ ความหนดื จลน์ ของของเหลวในระบบจรงิ 176. จากโจทยข์ อ้ 154 ทาํ การทดสอบโดยใชแ้ บบจาํ ลองทม่ี ี ความกวา้ งของปีกเทา่ กบั 4.0 m ลาํ ตวั ยาว 4.4 m ใน อุโมงคล์ มทป่ี รบั ความดนั จนกระทงั่ ความหนาแน่นอากาศมี คา่ เป็น 5 เทา่ ของทเ่ี พดานบนิ ถา้ ตอ้ งการจาํ ลอง สถานการณ์จรงิ ทค่ี วามเรว็ 350 km/hr ความเรว็ ลมทใ่ี ช้ ทดสอบควรมคี า่ เทา่ ใด และถา้ ในการทดสอบผลต่าง ระหวา่ งความดนั ใตป้ ีกกบั เหนอื ปีกเทา่ กบั 51.2 kPa และ แรงฉุดทว่ี ดั ไดเ้ ทา่ กบั 11.36 kN จงหาขนาดของผลตา่ ง ระหวา่ งความดนั ใตป้ ีกกบั เหนือปีก และ แรงฉุดทเ่ี กดิ กบั อากาศยานจรงิ โดยอากาศยานจรงิ มลี าํ ตวั ยาว 70.4 m สมมตุ ใิ หอ้ ากาศทใ่ี ชใ้ นแบบจาํ ลองมคี วามหนดื เทา่ กบั ท่ี เพดานบนิ 177. การออกแบบทางระบายน้ําลน้ ของเขอ่ื นแหง่ หน่ึง ตอ้ งการ ออกแบบใหส้ ามารถระบายปรมิ าณน้ําไดส้ งู สดุ 150 m3/s แต่ในการศกึ ษาดว้ ยแบบจาํ ลองตงั้ คา่ อตั ราการไหลไวท้ ่ี 0.474 m3/s จงหา - สมาตราสว่ นทต่ี อ้ งใชเ้ พอ่ื ใหข้ องจรงิ กบั แบบจาํ ลองมี ความคลา้ ยคลงึ กนั - ถา้ แบบจาํ ลองเกดิ แรงทก่ี ระทาํ ต่ออาคาร 20 N จงหา แรงทเ่ี กดิ ขน้ึ กบั ของจรงิ - ถา้ ในแบบจาํ ลองเกดิ การกดั เซาะดา้ นทา้ ยอาคารเมอ่ื เวลาผา่ นไป 30 นาที การกดั เซาะจะเกดิ ขน้ึ กบั ของ จรงิ เมอ่ื เวลาผา่ นไปเทา่ ใด -------------------------------------------------------------------------- ธญั ดร ออกวะลา Exercise

E-24 Fluid Mechanics Exercise ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics R-1 เอกสารอา้ งองิ 1) Ven Te Chow, Open-channel Hydraulics, McGraw-Hill Inc., 1973 2) สนั ติ ทองพาํ นกั , เอกสารประกอบการสอน วชิ า การไหลในทางน้ําเปิด, ภาควชิ าวศิ วกรรมชลประทาน คณะวศิ วกรรมศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์ วทิ ยาเขตกาํ แพงแสน, 1991 3) Bruce R. Munson, Donald F. Young, and Theodore H. Okiishi, Fundamentals of fluid mechanics, 2 nd. Ed., Jhon Wiley & Sons Inc., 1994 4) Ranald V. Giles, Jack B. Evett, and Cheng Liu, Schaum’s Outline of Theory and Problems of Fluid Mechanics and Hydraulics, 3 rd. Ed., McGraw-Hill Inc., 1994 5) Joseph B. Franzini & E. John Finnemore, Fluid Mechanics, 9 th. Ed., McGraw-Hill Inc., 1997 6) สนุ นั ท์ ศรณั ยนิตย,์ กลศาสตรข์ องไหล, สมาคมสง่ เสรมิ เทคโนโลย(ี ไทย-ญป่ี นุ่ ), 1999 7) นิมติ เฉดิ ฉนั ทพ์ พิ ฒั น์, เอกสารประกอบการสอน วชิ า กลศาสตรข์ องไหล, ภาควชิ าวศิ วกรรมชลประทาน คณะวศิ วกรรมศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์ วทิ ยาเขตกาํ แพงแสน, 2000 8) Larry W. Mays, Water Resources Engineering, 1 st. Ed., Jhon Wiley & Sons Inc., 2001 9) กรี ติ ลวี จั นกุล, ชลศาสตร,์ ซเี อด็ ยเู คชนั่ , 2001 10) Jack B. Evett, and Cheng Liu (ผแู้ ต่ง), นิตยา หวงั วงศว์ โิ รจน์ (แปลและเรยี บเรยี ง), โจทย์ 2500 ขอ้ กลศาสตรข์ องไหล,สาํ นกั พมิ พท์ อ้ ป, 2004 ธญั ดร ออกวะลา References

R-2 Fluid Mechanics References ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics A-1 Appendix ธญั ดร ออกวะลา Appendix

A-2 Fluid Mechanics ตาราง A1 คณุ สมบตั ขิ องน้ําทอ่ี ุณหภมู ติ า่ งๆ ตาราง A2 คุณสมบตั ขิ องของเหลวชนิดต่างๆ ทค่ี วามดนั 1 บรรยากาศ อุณหภมู ิ 20 oC ตาราง A3 คุณสมบตั ขิ องก๊าสชนิดตา่ งๆ ทค่ี วามดนั 1 บรรยากาศ อุณหภูมิ 20 oC Appendix ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics A-3 ตาราง A4 คุณสมบตั ขิ องอากาศ ทค่ี วามดนั 1 บรรยากาศ ตาราง A5 คุณสมบตั ขิ องอากาศ และความดนั สมั บรู ณ์ ทร่ี ะดบั ความสงู ต่างๆ ธญั ดร ออกวะลา Appendix

A-4 Fluid Mechanics ตาราง A6 ความหนาแน่นของอากาศทร่ี ะดบั ความสงู และอุณหภมู ติ า่ งๆ Appendix ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics A-5 ตาราง A7 ความหนาแน่นของอากาศทค่ี วามดนั และอุณหภมู ติ ่างๆ ตาราง A8 สมั ประสทิ ธคิ ์ วามหยาบผวิ ของวสั ดุชนิดตา่ งๆ ธญั ดร ออกวะลา Appendix

A-6 Fluid Mechanics ตาราง A9 สมั ประสทิ ธกิ ์ ารสญู เสยี พลงั งานรองของอุปกรณ์ชนิดตา่ งๆ Appendix ธญั ดร ออกวะลา

Fluid Mechanics A-7 ตาราง A10 คา่ สมั ประสทิ ธคิ ์ วามขรขุ ระของ Manning (Manning’s roughness coefficient) ธญั ดร ออกวะลา Appendix

A-8 Fluid Mechanics รปู ท่ี A1 ตาํ แหน่งของจดุ centroid และการหาคา่ Moment of inertia ของรปู ทรงเลขาคณิ ตา่ งๆ Appendix ธญั ดร ออกวะลา