คณิตปลาย

95 1.5 มมุ มองของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ รูปเรขาคณติ ท่พี บเหน็ ในชวี ติ ประจําวันมีรูปรางและสิ่งที่มองเห็นจากการเปลี่ยนมุมมองแตละ ดานแตกตา งกนั เชน รปู เรขาคณิต 1.6 รปู เรขาคณิตสามมติ ิทเ่ี กิดจากการหมนุ รูปเรขาคณติ สองมิติ 1) รูปสามเหล่ยี มหนา จว่ั ABC มแี กน EF เปน แกนสมมาตร ถานํารปู สามเหล่ยี มหนาจั่ว ABC หมุนรอบแกนสมมาตร EF จะเหน็ เปน รูปเรขาคณิตสามมิติ “กรวยกลม” 2) แผน กระดาษแข็งรูปวงกลม เปนรูปเรขาคณิตสองมิติ ถา ใชเสน ผา นศูนยก ลาง yy′ เปนแกนหมุนรูปเรขาคณิตสามมิติที่เกิดจากการหมุนจะเหน็ เปน ลักษณะ “ทรงกลม”

96 3) กระดาษรูปสี่เหลย่ี มผืนผา เปนรปู เรขาคณิตทีม่ ีแกนสมมาตรสองแกน จะเห็นเปน ทรงกระบอก จะเห็นเปน ทรงกระบอก 1.7 การเขยี นภาพของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ การเขียนภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติอยางงายอาจใชขั้นตอนดังในตัวอยางตอไปนี้ 1. การเขียนภาพของทรงกระบอก ขนั้ ท่ี 1 เขยี นวงรแี ทนหนาตดั ทเ่ี ปนวงกลม และเขยี นสว นของเสนตรงสองเสน แสดงสวนสูงของ ทรงกระบอก ดังรูป ขน้ั ที่ 2 เขยี นวงรที ่มี ขี นาดเทากบั วงรที ี่ใชในขั้นท่ี 1 แทนวงกลมซึ่งเปนฐานของทรงกระบอกและเขียน เสน ประแทนเสน ทึกตรงสว นท่ีถูกบงั

97 2. การเขียนภาพของปริซึม ขัน้ ท่ี 1 เขียนทรงกระบอกตามวิธีการขางตน ขนั้ ที่ 2 กําหนดจุดบนวงรีดานบนเพื่อใชเปนจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมที่เปนฐานของปริซึมตามตองการ แลว ลากสว นของเสน ตรงเช่ือมตอ จุดเหลา น้ัน ขนั้ ที่ 3 เขยี นสวนสูงของปริซมึ จากจุดยอดของรูปเหลีย่ มที่ไดใ นข้นั ท่ี 2 มาตั้งฉากกับวงรีดานลาง ขั้นที่ 4 เขยี นสว นของเสน ตรงเชื่อมจดุ บนวงรีทไ่ี ดใ นขน้ั ท่ี 3 และลบรอยสวนโคงของวงรี จะไดรูป หลายเหลี่ยมท่ีเปน ฐานของปริซมึ แลว เขียนเสนประแทนดานที่ถกู บงั 3. การเขียนภาพของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ขน้ั ท่ี 1 เขียนรปู สเ่ี หล่ยี มมุมฉาก 1 รปู ขั้นที่ 2 เขียนรูปส่เี หลยี่ มมุมฉากขนาดเทา กนั กับรูปในขั้นที่ 1 อกี 1 รปู ใหอยใู นลักษณะที่ขนานกนั และเหลอ่ื มกันประมาณ 30 องศา ดังรูป

98 ขน้ั ท่ี 3 ลากสวนของเสนตรงเชื่อมตอจุดใหไดทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ขัน้ ที่ 4 เขยี นเสน ประแทนดานท่ถี ูกบงั สาํ หรับการเขียนภาพของกรวย ทรงกลม และพีระมดิ ก็สามารถเขียนไดโ ดยใชวธิ กี ารเดยี วกนั กบั ขางตน ซง่ึ มีขน้ั ตอนดงั น้ี 4. การเขียนภาพของกรวย 5. การเขียนภาพของทรงกลม 6. การเขียนภาพของพีระมิดฐานหกเหลี่ยม นอกจากจะใชวธิ ีการดังกลาวขางตนในการเขียนภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติแลว อาจใช กระดาษทม่ี จี ดุ เหมอื นกระดานตะปู (Geoboard) หรือกระดาษจดุ ไอโซเมตริก (Isometric dot paper) ชว ยในการเขียนภาพน้ัน ๆ กระดาษทม่ี จี ดุ เหมอื นกระดานตะปู กระดาษจดุ ไอโซเมตรกิ

99 การเขียนภาพของรูปเรขาคณิตสองมิติบนกระดาษทีม่ จี ดุ เหมือนกระดานตะปู ดงั ตวั อยา ง นอกจากนี้ยังนิยมเขียนภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติบนกระดาษจุดไอโซเมตริก ภาพของรูป เรขาคณิตสามมิติทเ่ี ขียนอยูในลกั ษณะนเ้ี รียกวา ภาพแบบไอโซเมตริก การเขียนภาพแบบไอโซเมตริกบนกระดาษจุดไอโซเมตริกจะเขียนสวนของเสนตรงทีเ่ ปนดาน กวาง ดานยาว ตามแนวของจุดซึ่งเอียงทํามุมขนาด 30 องศา กบั แนวนอนและเขยี นสวนของเสน ตรงท่ี เปนสวนสงู ตามแนวของจดุ ในแนวตง้ั ดงั ตัวอยา ง

100 1. กําหนดมมุ สี่เหลยี่ มมุมฉากดงั รปู แบบฝกหดั ที่ 1 ก. ส่ีเหลยี่ ม ABCD เปนรูปสเ่ี หลย่ี มชนิดใด ข. BDˆE มีขนาดกี่องศา ค. สเี่ หลยี่ ม BDEG เกิดจากการใชระนาบตัดทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากตามแนวใด ง. สามเหลี่ยม BDE เกีย่ วขอ งกับ สเ่ี หลี่ยม BDEG อยางไร 2. จงเขียนรูปคลี่ของทรงสามมิติตอไปนี้

101 3. จงเขียนรูปทรงสามมิติจากมุมมองภาพดา นบน ภาพดา นหนา ภาพดานขา งที่กําหนดให

102 เรือ่ งท่ี 2 การแปลงทางเรขาคณิต เปน คําศพั ทท ใ่ี ชเ รียกการดาํ เนนิ การใด ๆ ทางเรขาคณิต ทั้งในสองมิติและสามมิติ เชน การเลอ่ื น 11 ขนาน การหมุน การสะทอน 11 11 11 2.1 การเล่อื นขนาน ( Translation ) การเลอ่ื นขนานตองมีรูปตนแบบ ทิศทางและระยะทางที่ตองการเลื่อนรูป การเลื่อนขนานเปนการ แปลงที่จับคูจุดแตละจุดของรูปตนแบบกับจุดแตละจุดของรูปที่ไดจากการเลื่อนรูปตนแบบไปในทิศทาง ใดทิศทางหนึ่งดวยระยะทางท่ีกําหนด จดุ แตล ะจุดบนรูปท่ไี ดจากการเลือ่ นขนานจะหางจากจดุ ทสี่ มนยั กนั บนรปู ตน แบบเปน ระยะทางเทากนั การเลื่อนในลกั ษณะนเี้ รียกอกี อยา งหนึง่ วา “สไลด (slide)” ดังตัวอยางในภาพที่ 1 และภาพที่ 2 ภาพที่ 1 ภาพท่ี 2

103 2.2 การหมนุ (Rotation) การหมุนจะตองมีรูปตนแบบ จุดหมุนและขนาดของมุมที่ตองการในรูปนั้น การหมุนเปนการ แปลงทจี่ บั คูจุดแตล ะจดุ ของรูปตน แบบกับจุดแตละจดุ ของรปู ทไ่ี ดจ ากการหมนุ โดยท่ีจดุ แตล ะจดุ บนรปู ตนแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุนดวยขนาดของมุมที่กําหนด จุดหมนุ จะเปน จุดทีอ่ ยูนอกรูปหรือบนรปู กไ็ ด การหมุนจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาหรือตามเข็มนาฬิกาก็ได โดยทั่วไปเมื่อไมระบไุ วการหมุนรปู จะเปนการ หมุนทวนเข็มนาฬิกา บางครั้งถาการหมุนตามเข็มนาฬิกา อาจใชสญั ลักษณ -x๐ หรอื ถาการหมุนทวนเข็มนาฬิกา อาจใชสญั ลกั ษณ x๐ C B จากรปู เปนการหมุนรูปสามเหลี่ยม ABC ใน ลกั ษณะทวนเขม็ นาฬกิ า โดยมจี ดุ O เปนจุดหมนุ B ซึ่งจุดหมุนเปนจดุ ที่อยูนอกรูปสามเหลย่ี ม ABC รปู A′B′C′ เปนรูปที่ไดจากการหมุน 90๐ และ / จะไดว า ขนาดของมุม AOA′ เทา กับ 90๐ BOB′ เทากบั 90๐ COC′ เทา กบั 90๐ A C A/ O 2.3 การสะทอ น ( Reflection ) การสะทอนตองมีรูปตนแบบที่ตองการสะทอนและเสนสะทอน (Reflection line หรือ Mior line) การสะทอนรูปขามเสนสะทอนเสมือนกับการพลิกรูปขามเสนสะทอนหรือการดูเงาสะทอน บนกระจกเงาทีว่ างบนเสนสะทอน การสะทอนเปนการแปลงทีม่ ีการจับคูก ันระหวางจุด แตละจุดบนรูป ตนแบบกบั จดุ แตละจดุ บนรปู สะทอน โดยท่ี 1. รูปที่เกิดจากการสะทอนมีขนาดและรูปรางเชนเดิม หรอื กลาววารูปทีเ่ กิดจากการสะทอ น เทากันทกุ ประการกับรปู เดมิ 2. เสนสะทอนจะแบง คร่ึงและตั้งฉากกับสว นของเสนตรงที่เชื่อมระหวา งจุดแตล ะจดุ บนรปู ตนแบบกับจุดแตละจุดบนรูปสะทอนที่สมนยั กัน นน่ั คือระยะระหวา งจุดตนแบบและเสน สะทอ นเทา กบั ระยะระหวางจุดสะทอนและเสนสะทอน

104 ตัวอยา ง จากรูป รูปสามเหลี่ยม A′B′C′เปนรูปสะทอนของรูปสามเหลีย่ ม ABC ขามเสนสะทอน m รูปสามเหลี่ยม ABC เทากันทุกประการกับรูปสามเหลี่ยม A′B′C′ สวนของเสนตรง AA′ตั้งฉากกับเสน สะทอ น m ที่จดุ P และระยะจากจุด A ถึงเสน m เทากับระยะจากเสน m ถึงจดุ A′ ( AP = PA′ )

105 แบบฝกหัดที่ 2 1. ใหเขียนภาพที่เกิดจากการเลื่อนขนานจากรูปตนแบบและทิศทางที่กําหนดให ก. ข. A C B D C A B 2. ใหเ ขยี นภาพการเลอ่ื นขนานโดยกาํ หนดภาพตนแบบ ทิศทางและระยะทางของการเลื่อน ขนานเอง ก. ข.

106 แบบฝกหดั (ตอ) ขอ 3 ภาพ พกิ ัดของตาํ แหนง ทก่ี ําหนดให C′( , ) Y A(- C(- X B(- 0 A/(2,- B/(1,- C Y A′( , ) D B′( , ) C′( , ) C A D/(- B X 0 A/(- C/(0,- B/(-

107 แบบฝกหดั ที่ 3 คาํ ช้แี จง จงพิจารณารูปท่กี ําหนดใหแลว - เขียนรปู สะทอ น - เขียนเสนสะทอน - บอกจุดพิกัดของจุดยอดของมุมของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากการสะทอน - บอกจดุ พิกดั บางจดุ บนเสนสะทอ นท่ไี ด

108 แบบฝกหัดท่ี 4 1. Y B C ใหเติมรปู สามเหล่ียม A′B′C′ ที่ เกิดจากการหมุนสามเหลี่ยม ABC 0 X เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมนุ ทวนเขม็ นาฬกิ า 90๐ และใชจดุ (0 , 0) เปน จดุ หมุน 2. Y Y ใหเตมิ รูปส่เี หลย่ี ม O′X′Y′Z ท่เี กิด X จากการหมนุ สี่เหล่ียม OXYZ Z X เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมนุ ทวนเขม็ นาฬกิ า 270๐ และใชจดุ (0 , 0) เปน จุดหมนุ

109 3. Y B ใหเติมสวนของเสน ตรง A′B′ ท่ี เกดิ จากการหมุนสว นของเสนตรง  AB เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมุนตาม X เข็มนาฬิกา 90๐ และใชจ ดุ (-2, -2) 0 เปนจุดหมนุ  (-2,-2) 4. Y 0 B ใหเตมิ รูปสามเหลี่ยม A′B′C′ ท่ี C เกิดจากการหมุนสามเหลี่ยม ABC (-4 , -2) X เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมนุ ทวนเขม็ นาฬกิ า 90๐ และใชจดุ (-4 , -2) เปน จดุ หมนุ

110 เรื่องที่ 3 การออกแบบเพ่ือการสรางสรรคงานศิลปะโดยใชการแปลงทางคณติ ศาสตรและ ทางเรขาคณิต ในชวี ติ ประจําวัน การออกแบบวัสดุ ครุภณั ฑตา ง ๆ เชน ลายพิมพผา จะเกีย่ วขอ งกบั รูปแบบทาง เรขาคณิต ตวั อยา งเชน 1. การใชรูปสเ่ี หลีย่ ม 2. การใชร ูปส่ีเหล่ียมกบั สามเหลย่ี ม 3. การใชส เ่ี หล่ียมกับวงกลม

111 4. การใชรูปสเี่ หล่ยี ม สามเหลี่ยม และหกเหลี่ยม ตัวอยา ง กิจกรรมที่รวมคณิตศาสตรกับศิลปะไดอยางสวยงาม โดยใชการแปลงทางเรขคณิต เชน การ หมนุ การสะทอ น หรือการเลอ่ื นขนาน

112 4. การออกแบบโดยใชก ารแปลงทางเรขาคณิต การออกแบบผลิตภัณฑและบรรจุภัณฑของสินคามีความจําเปนตองใหมีรูปแบบที่สวยงาม มี ความพอเหมาะกบั ผลติ ภัณฑ เพื่อความประหยัด และการใชประโยชนใหเกดิ สงู สดุ ดังตัวอยา งตอไปนี้ ตัวอยา งที่ 1 ลกู บอลขนาดเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร จะบรรจใุ นกลอ งทรงสเ่ี หลยี่ มไดพ อดี เมื่อ ใชก ลองมีความจุเทาใดและใชวัสดทุ ํากลอ งทม่ี ีพืน้ ผวิ เทาใด วธิ ที าํ ลูกบอลมีขนาดเสนผานศูนยกลาง 14 เซนตเิ มตร กลอ งทรงสเ่ี หลี่ยมตองมขี นาด เปน กลอ งลกู บาศก ยาวดา นละ 14 เซนตเิ มตร ปริมาตรของกลองลูกบาศก = (ความยาวดา น)3 = 14x14x14 ลูกบาศกเซนตเิ มตร = 2,744 ลูกบาศกเซนติเมตร พ้นื ท่ผี ิวกลอ งทรงลูกบาศก = 6 x พืน้ ทีผ่ วิ ของกลอ งหนึ่งดาน = 6 x (14 x 14) = 1,176 ตารางเซนติเมตร ตวั อยา งที่ 2 กระดาษรปู ส่ีเหลี่ยมผืนผากวา ง 10 เซนติเมตร ยาว 14 เซนตเิ มตร ถาตัดมมุ ท้งั ส่อี อก เปนรปู สีเ่ หลย่ี มจตั ุรสั ยาวดานละ 2 เซนติเมตร จากน้ันพบั ตามรอยตัดใหเ ปน รูปทรงสี่เหล่ียม จงหาวารปู ทรงนจี้ ะ มีความจุเทาไร วธิ ีทาํ

113 ฐานของกลองพับไดกวาง 10 – 2 – 2 = 6 เซนตเิ มตร ฐานของกลองมีความยาว 14 – 2 – 2 = 10 เซนตเิ มตร มีความสูงของกลอง 2 เซนตเิ มตร ความจุของกลอง = ความยาวดานกวาง x ความยาวดานยาว x สว นสูง = 6 x10 x 2 = 120 ลูกบาศกเซนติเมตร

114 บทที่ 7 สถติ เิ บ้อื งตน สาระสําคัญ 1. ขอ มูลสถติ ิ หมายถึง ตัวเลขหรือขอความทแี่ ทนขอเทจ็ จริงของลกั ษณะท่เี ราสนใจ 2. ระเบียบวิธีการทางสถิติ จะประกอบไปดวย การเก็บรวบรวมขอมูล การนําเสนอขอมูล การ วิเคราะหและการตีความของขอมูล 3. การเก็บรวบรวมขอมูล หมายถึง กระบวนการกระทําเพื่อจะใหไดขอมูลที่ตองการศึกษาภายใต ขอบเขตที่กําหนด 4. การนําเสนอขอมูลทีเ่ ก็บรวบรวมมา จะมี 2 แบบ คือ การนําเสนออยางเปนแบบแผนและการ นําเสนออยางไมเปนแบบแผน 5. การวัดแนวโนมเขาสูส วนกลาง เปนการหาคากลางดวยวิธีตาง ๆ กัน เพื่อใชเปนตัวแทนของ ขอมลู ทั้งชดุ คากลางที่นิยมใชม ี 3 วธิ ี คา เฉล่ยี เลขคณิต คา มธั ยฐานและคาฐานนิยม ผลการเรียนรทู ค่ี าดหวัง 1. อธิบายขัน้ ตอนการวิเคราะหขอมูลเบือ้ งตน และสามารถนําผลการวิเคราะหขอมูลเบื้องตนไปใช ในการตดั สนิ ใจได 2. เลือกใชคากลางที่เหมาะสมกับขอมูลที่กําหนดและวัตถุประสงคที่ตองการได 3. นําเสนอขอมูลในรูปแบบตางๆรวมทั้งการอานและตีความหมายจากการนําเสนอขอมูลได ขอบขายเน้ือหา เร่ืองที่ 1 การวิเคราะหขอมูลเบอื้ งตน เรอ่ื งท่ี 2 การหาคากลางของขอมูลโดยใชคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนยิ ม เร่ืองที่ 3 การนําเสนอขอมูล

115 เร่อื งที่ 1 การวเิ คราะหข อ มลู เบ้ืองตน ความหมาย คาํ วา “สถิติ” เปน เรอื่ งที่มคี วามสําคญั และจําเปนอยางย่งิ ตอ การตัดสนิ ใจหรือวางแผน ซ่ึงแตเดิม เขาใจวา สถิติ หมายถงึ ขอมูลหรือขาวสารที่เปนประโยชนตอการบริหารงานของภาครัฐ เชน การ จัดเกบ็ ภาษี การสํารวจผลผลติ ขอ มลู ทีเ่ ก่ียวขอ งกบั ประชากร จึงมีรากศัพทมาจากคําวา “State” แต ป จ จุ บั น ส ถิ ติ มีความหมายอยู 2 ประการ คอื 1. ตัวเลขทีแ่ ทนขอเท็จจริงทีม่ ีการแปรเปลีย่ นไปตามปริมาณสิง่ ของทีว่ ัดเปนคาออกมา เชน สถติ ิเก่ียวกับจาํ นวนนักเรียนในโรงเรยี น จาํ นวนนักเรยี นทมี่ าและขาดการเรียนในรอบเดือน ปริมาณ น้ําฝนในรอบป จาํ นวนอุบตั เิ หตุการเดนิ ทางในชว งปใ หมแ ละสงกรานต เปนตน 2. สถิติในความหมายของวิชาหรือศาสตรทีต่ รงกับภาษาอังกฤษวา “Statistics” หมายถึง กระบวนการจัดกระทําของขอมูลตั้งแตการเก็บรวบรวมขอมูล การวิเคราะหขอมูล การนําเสนอ ขอมูล และการตีความหรือแปลความหมายขอมูล เปนตน การศึกษาวิชาสถิติจะชวยใหผูเ รียนมีความรูค วามเขาใจในระเบียบวิธีสถิติทีเ่ ปนประโยชนใน ชีวิตประจําวัน ตัง้ แตการวางแผน การเลือกใช และการปฏิบัติในการดําเนินงานตาง ๆ รวมทัง้ การ แกปญหาในเรื่องตาง ๆ ทั้งในวงการศึกษาวิทยาศาสตร การเกษตร การแพทย การทหาร ธุรกิจตาง ๆ เปนตน กิจการตาง ๆ ตองอาศัยขอมูลสถิติและระเบียบสถิติตาง ๆ มาชวยจัดการ ทัง้ นีเ้ นือ่ งจาก การตัดสินใจหรือการวางแผน และการแกปญหาอยางมีหลักเกณฑจะทําใหโอกาสที่จะตัดสินใจเกิด ความผดิ พลาดนอ ยทส่ี ดุ ได นอกจากนี้หลักวิชาทางสถิติยังสามารถนําไปประยุกตใชกับการจัดเก็บรวบรวมขอมูล เพื่อความ จําเปนทีต่ องนําไปใชงานในดานตางๆ โดยเฉพาะอยางยิง่ ทําใหทราบขอมูล และทําความเขาใจกับ ขาวสารและรายงานขอมูลทางวิชาการตาง ๆ ทีน่ ําเสนอในรูปแบบของตาราง แผนภูมิ แผนภาพ กราฟ ซึ่งผูอานหากมีความรูค วามเขาใจในเรื่องของสถิติเบือ้ งตนแลว จะทําใหผูอ านสามารถรูและ เขาใจในขอมูลและขาวสารไดเปนอยางดี 1.1 ชนิดของขอมูล อาจแบงไดเ ปน ดงั นี้ 1. ขอมูลเชงิ คณุ ภาพ (Qualitative data) เปนขอมลู ทีแ่ สดงถงึ คณุ สมบตั ิ สภาพ สถานะ หรือความคดิ เหน็ เชน ความสวย ระดับการศึกษา เพศ อาชีพ เปนตน 2. ขอมูลเชิงปริมาณ (Qualitative data ) เปนขอมูลที่เปนตัวเลข เชน ขอมูลทีเ่ กิดจากการ ชงั่

116 ตวง หรือ คาของขอมูลที่นําปริมาณมาเปรียบเทียบกันได เชน ความยาว น้ําหนัก สวนสูง สถิติของ คนงานแยกตามเงนิ เดอื น เปน ตน นอกจากนี้ยังมีขอมูลซึ่งสามารถแยกตามกาลเวลาและสภาพภูมิศาสตรอีกดวย แหลงที่มาของขอมูล โดยปกติขอมลู ท่ีไดม าจะมาจากแหลงตาง ๆ อยู 2 ประเภท คอื - ขอ มลู ปฐมภมู ิ ( Primary data ) หมายถงึ ขอ มลู ท่รี วบรวมมาจากผใู หหรือแหลง ที่ เปน ขอ มลู โดยตรง เชน การสํารวจนบั จํานวนพนกั งานในบรษิ ทั แหงหนงึ่ - ขอ มูลทตุ ิยภูมิ ( Secondary data ) หมายถงึ ขอมลู ทร่ี วบรวมหรือเก็บมาจาก แหลง ขอ มูลทมี่ กี ารรวบรวมไวแ ลว เชน การคดั ลอกจาํ นวนสนิ คา สง ออกทีก่ ารทาเรือไดรวบรวมไว 1.2 การเก็บรวบรวมขอมลู การเก็บรวบรวมขอมูลในทางสถิติจะมีวิธีการเก็บรวบรวมขอมูลได 3 วิธี ตาม ลกั ษณะของการปฏบิ ตั ิ กลา วคอื 1) วิธีการเก็บขอมูลจากการสํารวจ การเก็บรวบรวมขอมูลวิธีนี้เปนทีใ่ ชกันอยาง แพรหลาย โดยสามารถทําไดตัง้ แตการสํามะโน การสอบถาม / สัมภาษณจากแหลงขอมูลโดยตรง รวมทั้งการเก็บรวบรวมขอ มลู ทีเ่ กิดเหตจุ รงิ ๆ เชน การเขา ไปสาํ รวจผูมีงานทําในตําบล หมูบาน การ แจงนับนักทองเท่ยี วทเ่ี ขามาในจังหวัด หรอื อําเภอ การสอบถามขอมูลคนไขท่ีนอนอยูในโรงพยาบาล เปนตน วธิ กี ารสํารวจนสี้ ามารถกระทําไดห ลายกรณี เชน 1.1 การสอบถาม วิธีที่นิยม คือ การสงแบบสํารวจหรือแบบขอคําถามที่ เหมาะสม เขาใจงา ยใหผอู านตอบ ผตู อบมีอิสระในการตอบ แลว กรอกขอมูลสงคนื วิธีการสอบถามอาจ ใชส อ่ื ทางไปรษณีย ทางโทรศพั ท เปน ตน วธิ ีนปี้ ระหยัดคา ใชจ า ย 1.2 การสมั ภาษณ เปน วธิ กี ารรวบรวมขอมลู ทไ่ี ดค ําตอบทนั ที ครบถวน เชอ่ื ถอื ไดด ี แตอ าจเสยี เวลาและคา ใชจายคอนขางสูง การสมั ภาษณทาํ ไดท้งั เปนรายบุคคลและเปนกลุม 2) วิธีการเก็บขอมูลจากการสังเกต เปนวิธีการรวบรวมขอมูลโดยการบันทึกสิ่งที่ พบเห็นจริงในขณะนัน้ ขอมูลจะเชื่อถือไดมากนอยอยูทีผ่ ูรวบรวมขอมูล สามารถกระทําไดเปนชวง ๆ และเวลาทตี่ อ เนอ่ื งกันได วิธีนีใ้ ชควบคไู ปกบั วิธอี ืน่ ๆ ไดด ว ย 3) วิธีการเก็บขอมูลจากการทดลอง เปนการเก็บรวบรวมขอมูลที่มีการทดลอง หรือปฏิบัติอยูจ ริงในขณะนัน้ ขอดีทีท่ ําใหเราทราบขอมูล ขัน้ ตอน เหตุการณทีต่ อเนื่องทีถ่ ูกตองเชือ่ ถือได บางครั้งตองใชเวลาเก็บขอมูลทีน่ านมาก ทัง้ นีต้ องอาศัยความชํานาญของผูทดลอง หรือผูถ ูกทดลองดวย จึงจะทําใหไดข อ มลู ท่มี คี วามคลาดเคล่อื นนอ ยทีส่ ดุ อนึ่ง การเก็บรวบรวมขอมูล ถาเราเลือกมาจากจํานวนหรือรายการของขอมูลที่ ตองการเก็บมาทั้งหมดทุกหนวยจะเรียกวา “ประชากร” ( Population ) แตถาเราเลือกมาเปนบางหนวย และเปน ตวั แทนของประชากรนนั้ ๆ เราจะเรยี กวา กลมุ ตวั อยา งหรือ “ ตวั อยาง” ( Sample )

117 1.3 การวิเคราะหข อมูล การวิเคราะหขอมูล เปนการแยกขอมูลสถิติทีไ่ ดมาเปนตัวเลขหรือขอความจากการรวบรวม ขอมูลใหเปนระเบียบพรอมที่จะนําไปใชประโยชนตามความตองการ ทั้งนี้รวมถึงการคํานวณหรือหา คาสถิตใิ นรปู แบบตา ง ๆ ดว ย มวี กี ารดาํ เนนิ งานดงั น้ี 1.3.1 การแจกแจงความถี่ ( Frequency distribution ) เปนวิธีการจัดขอมูลของสถิติทีม่ ีอยู หรือ เก็บรวบรวมมาจัดเปนกลุมเปนพวก เพือ่ ความสะดวกในการทีน่ ํามาวิเคราะห เชน การวิเคราะหคาเฉลีย่ คาความแปรปรวนของขอมูล เปนตน การแจกแจงความถีจ่ ะกระทําก็ตอเมือ่ มีความประสงคจะวิเคราะห ขอมูลทีม่ ีจํานวนมาก ๆ หรือขอมูลทีซ่ ้าํ ๆ กัน เพือ่ ชวยในการประหยัดเวลา และใหการสรุปผลของ ขอมูลมีความรัดกุมสะดวกตอการนําไปใชและอางอิง รวมทั้งการนําไปใชประโยชนในดานอืน่ ๆ ตอไป ดว ย สวนคําวา “ตัวแปร” ( Variable ) ในทางสถิติ หมายถึง ลักษณะบางสิ่งบางอยางที่เราสนใจจะ ศึกษาโดยลักษณะเหลานั้นสามารถเปลี่ยนคาได ไมวาสิง่ นัน้ จะเปนขอมูลเชิงปริมาณหรือคุณภาพ เชน อายุของนักศึกษาการศึกษาทางไกลทีว่ ัดออกมาเปนตัวเลขทีแ่ ตกตางกัน หากเปนเพศมีทัง้ เพศชายและ หญงิ เปน ตน การแจกแจงความถี่แบงออกเปน 4 แบบคือ 1. การแจกแจงความถี่ทั่วไป 2. การแจกแจงความถี่สะสม 3. การแจกแจงความถี่สัมพัทธ 4. การแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ 1. การแจกแจงความถี่ทั่วไป จัดแบบเปนตารางได 2 ลกั ษณะ 1) ตารางการแจกแจงความถีแ่ บบไมจัดเปนกลุม เปนการนําขอมูลมาเรียงลําดับจากนอยไปหา มาก หรือมากไปหานอย แลวดูวาขอมูลในแตละตัวมีตัวซ้าํ อยูก่ีจํานวน วิธีนีข้ อมูลแตละหนวย / ชั้นจะ เทากันโดยตลอด และเหมาะกับการแจกแจงขอมูลที่ไมมากนัก ตวั อยา งที่ 1 คะแนนการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักศึกษา 25 คน คะแนนเตม็ 15 คะแนน มดี งั น้ี 12 9 10 14 6 13 11 7 9 10 7 5 8 6 11 4 10 2 12 8 10 15 9 4 7

118 เมื่อนาํ ขอมูลมานบั ซ้ํา โดยทําเปนตารางมรี อยขดี เปนความถี่ ไดด ังน้ี คะแนน รอยขดี ความถี่ 1 - 0 2 / 1 3 - 0 4 // 2 5 / 1 6 // 2 7 /// 3 8 // 2 9 /// 3 10 //// 4 11 // 2 12 // 2 13 / 1 14 / 1 15 / 1 รวม 25 หรืออาจนําเสนอเปนตารางเฉพาะคะแนนและความถี่ไดอีก ดังนี้ รวม คะแนน ( x ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 ความถี่ ( f ) 0 1 0 2 1 2 3 2 3 4 2 2 1 1 1 2) การแจกแจงความถ่ีแบบจัดเปนกลุม การแจกแจงความถี่แบบจัดเปนกลุมนีเ้ รียกวาจัดเปนอันตร ภาคชน้ั เปนการนําขอมูลมาจัดลําดับจากมากไปหานอย หรือนอยไปหามากเชนกัน โดยขอมูลแตละ ชั้นจะมีชวงชั้นที่เทากัน การแจกแจงแบบนี้เหมาะสําหรับจัดกระทํากับขอมูลที่มีจํานวนมาก ตัวอยางที่ 2 อายุของประชากรในหมูบานหนึ่งจํานวน 45 คน เปน ดงั น้ี 41 53 61 42 15 39 65 40 64 22 71 62 50 81 43 60 16 63 31 52 47 48 90 73 83 78 56 50 80 45 37 51 49 55 78 60 90 31 44 22 54 36 22 66 46

119 เมื่อนําขอมูลมาทําเปนตารางแจกแจงความถี่แบบจัดเปนกลุม ไดดังนี้ 1. การแจกแจงความถ่ที เี่ ปนอนั ตรภาคชนั้ มีคําเรียกความหมายของคําตาง ๆ ดังตอ ไปนี้ 1.1 อันตรภาคชัน้ ( Class interval ) หมายถึง ขอมูลทีแ่ บงออกเปนชวง ๆ เชน อันตรภาค ช้นั 11-20 , 21 -30 ,61–70 ,81-90 เปนตน 1.2. ขนาดของอันตรภาคชั้น หมายถึง ความกวาง 1 ชวงของขอมูลในแตละชัน้ จาก 11-20 หรือ 61-70 จะมีคาเทากับ 10 1.3 จํานวนของอันตรภาคชัน้ หมายถึง จํานวนชวงชั้นทั้งหมดที่ไดแจกแจงไวในทีน่ ี้ มี 10 ชั้น 1.4 ความถี่ ( Frequency ) หมายถึง รอยขีดทีซ่ ้าํ กัน หรือจํานวนขอมูลทีซ่ ้าํ กันในอันตรภาค ช้ันนั้น ๆ เชน อันตรภาคชั้น 41-50 มีความถี่เทากับ 11 หรือมีผทู ี่มอี ายใุ นชว ง 41-50 มอี ยู 11 คน 1.4 การแจกแจงความถสี่ ะสม ความถี่สะสม ( Commulative frequency ) หมายถึง ความถส่ี ะสมของอันตรภาคใด ท่เี กดิ จากผลรวมของความถี่ของอันตรภาคนั้น ๆ กับความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีชวงคะแนนต่ํากวาทั้งหมด ( หรือสงู กวาทั้งหมด ) ตัวอยา งท่ี 3 ขอมูลสวนสงู (เซนติเมตร) ของพนักงานคนงานโรงงานแหงหนึ่ง จํานวน 40 คนมดี งั น้ี 142 145 160 174 146 154 152 157 185 158 164 148 154 166 154 175 144 138 174 168 152 160 141 148 152 145 148 154 178 156 166 164 130 158 162 159 180 136 135 172

120 เมอ่ื นาํ มาแจกแจงความถไ่ี ดด ังน้ี หมายเหตุ ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นสุดทายจะเทากับผลรวมของความถี่ทั้งหมด ความหมายของคําที่เรยี กเพ่มิ เตมิ ท่คี วรรูส กึ ไดแ ก ขดี จาํ กดั ชัน้ และจุดกึง่ กลางชน้ั ดัง ความหมายและตัวอยางทจี่ ะกลาวถงึ ตอ ไป 1.5 การแจกแจงความถีส่ ัมพัทธ ความถ่สี ัมพัทธ ( Relative frequency ) หมายถงึ อตั ราสว นระหวา งความถี่ของอันตรภาค ช้ันนั้นกบั ผลรวมของความถ่ีท้ังหมด ซึง่ สามารถแสดงในรูปจุดทศนยิ ม หรือรอยละก็ได ตวั อยางที่ 4 การแจกแจงความถี่สัมพัทธของสวนสูงนักศกึ ษา หมายเหตุ ผลรวมของความถ่ีสมั พัทธตอ งเทากับ 1 และคารอยละความถี่สัมพัทธตองเทากับ 100 ดว ย

121 1.6 การแจกแจงความถ่สี ะสมสมั พทั ธ ความถ่สี ะสมสมั พัทธ ( Relative commulative frequency ) ของอันตรภาคใด คือ อัตราสวนระหวางความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นนั้นกับผลรวมของความถี่ทั้งหมด ตวั อยางท่ี 5 การแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธของสวนสูงนักศึกษา 1.7 ขีดจํากัดชั้น ( Class limit ) หมายถึง ตวั เลขทปี่ รากฏอยใู นอนั ตรภาคชัน้ แบงเปน ขดี จาํ กดั บน และขดี จํากัดลา ง ( ดูตารางในตัวอยา งท่ี 5 ประกอบ) 1.1 ขีดจํากัดบนหรือขอบบน ( Upper boundary ) คือ คากึง่ กลางระหวางคะแนนทีม่ าก ทีส่ ุดในอันตรภาคชัน้ นัน้ กับคะแนนนอยทีส่ ุดของอันตรภาคชัน้ ทีต่ ิดกันในชวงคะแนนที่สูงกวา เชน อนั ตรภาคชนั้ 140 -149 ขอบบน = 149 +150 = 149.5 2 นน่ั คือ ขดี จาํ กัดบนของอนั ตรภาคขนั้ 140 – 149 คอื 149.5 1.2 ขีดจํากัดลางหรือขอบลาง ( Lower boundary ) คือ คากึ่งกลางระหวางคะแนนที่ นอยที่สุดในอันตรภาคชัน้ นัน้ กับคะแนนที่มากทีส่ ุดของอันตรภาคชั้นทีอ่ ยูต ิดกันในชวงคะแนนทีต่ ่าํ กวา เชน ตวั อยา งอันตรภาคชัน้ 140 – 149 ขอบลาง = 140 + 139 = 139.5 2 น่นั คอื ขดี จาํ กัดลา งของอันตรภาคข้ัน 140 – 149 คอื 139.5

122 ตวั อยางท่ี 6 การแจกแจงความถี่ของสวนสูงนักศึกษา ความสูง (ซม.) ความถี่ ความถี่สะสม ขดี จํากัดลาง ขดี จํากัดบน จุดกึ่งกลางชน้ั 180 – 189 2 40 179.5 189.5 184.5 38 169.5 149.5 174.5 170 – 179 5 33 159.5 169.5 * 164.5 159.5 ** 154.5 160 – 169 8 25 149.5 149.5 * 144.5 139.5 134.5 150 – 159 12 13 139.5 140 – 149 9 4 129.5 130 – 139 4 รวม 40 1.8 จดุ ก่งึ กลางชนั้ ( Mid point ) เปนคาหรือคะแนนทีอ่ ยูระหวา งกลางของอันตรภาคช้ันน้ัน ๆ เชน อันตรภาคชัน้ 150 -159 จุดกึ่งกลางของอนั ตรภาคชัน้ ดังกลาว 150 +159 = 154.5 เปน ตน 2 นอกจากนี้ยังสามารถแสดงการแจกแจงความถี่ของขอมูลโดยใชฮสิ โทแกรม (Histogram ) รูปหลายเหลี่ยมของความถี่ (Frequency polygon ) เสนโคงของความถี่ (Frequency curve )

123 แบบฝกหัดที่ 1 1. จงเขียนขอมูลสถิติที่เกี่ยวของกับบุคคลในครอบครัว เชน เพศ อายุ สถานภาพ อาชีพ 2. จงยกตัวอยางขอมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณมาอยางละ 5 ชนดิ 3. จงพจิ ารณาวา ขอมลู ตอไปนีเ้ ปนขอมูลเชงิ คณุ ภาพ หรือขอมูลเชิงปริมาณ - พนกั งานในรงงานแหง หน่ึงถูกสอบถามถึงสุขภาพรางกายในขณะปฏิบัติงาน  คณุ ภาพ  ปริมาณ เพราะวา ................................................................................................................ - นักศึกษาจํานวนหนึ่งที่ถูกสอบถามถึงคาใชจายในการไปพบกลุมที่หองสมุด  คณุ ภาพ  ปริมาณ เพราะวา ................................................................................................................ 4. ขอ มูลปฐมภูมติ างจากขอ มลู ทุตยิ ภมู ิอยางไร จงอธบิ ายและยกตวั อยา ง 5. ขอ มูลตอไปน้ีควรใชวิธีใดในการรวบรวม (ตอบไดห ลายคําตอบ) 5.1 การใชเวลาวางของนักศึกษา 5.2 รายไดของคนงานในสถานประกอบการ 5.3 นาํ้ หนักของเด็กอายุ 3-6 ป ในหมูบา น 5.4 ผลของการใชสื่อการเรียนการสอน 2 ชนิดทแ่ี ตกตา ง 5.5 การระบาดของโรคที่เปนอันตรายตอมนุษย 6. จงบอกขอดีขอเสียของการเก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีการสัมภาษณ 7. ขอมูลการสํารวจอายุ ( ป ) ของคนงานจาํ นวน 50 คนในโรงงานอตุ สาหกรรมแหง หนง่ึ เปน ดงั น้ี 27 35 21 49 24 29 22 37 32 49 33 28 30 24 26 45 38 22 40 46 20 31 18 27 25 42 21 30 25 27 26 50 31 19 53 22 28 36 24 23 21 29 37 32 38 31 36 28 27 41 กําหนดความกวางของอันตรภาคชั้นเปน 8 1. จงสรางตารางแจกแจงความถี่ 2. จงหาขีดจํากัดชั้นท่แี ทจ รงิ และจดุ กง่ึ กลางชัน้ 3. จงหาความถ่สี ะสม ความถ่ีสมั พัทธ และความถส่ี ะสมสัมพทั ธ 4. จงหาพิสัยของขอมูลชุดนี้ 5. จงหาจํานวนคนงานทมี่ ีอายุตา่ํ กวา 45 ป

124 เร่อื งท่ี 2 การหาคากลางของขอมูล โดยใชคาเฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ ม การหาคากลางของขอมูลทีเ่ ปนตัวแทนของขอมูลทัง้ หมดเพื่อความสะดวกในการสรุปเรื่องราว เกีย่ วกับขอมูลนั้นๆ จะชวยทําใหเกิดการวิเคราะหขอมูลถูกตองดีขึน้ การหาคากลางของขอมูลมีวิธีหา หลายวิธี แตละวิธีมีขอดีและขอเสีย และมีความเหมาะสมในการนําไปใชไมเหมือนกัน ขึ้นอยูก ับ ลกั ษณะขอ มูลและวตั ถปุ ระสงคของผใู ชขอมลู น้นั ๆ คา กลางของขอมูลทส่ี ําคัญ มี 3 ชนดิ คือ 1. คา เฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) 2. มัธยฐาน (Median) 3. ฐานนยิ ม (Mode) การหาคากลางของขอมลู ทาํ ไดทัง้ ขอมลู ท่ีไมไดแจกแจงความถี่และขอมูลที่แจกแจงความถี่ 2.1. คาเฉลี่ยเลขคณติ (Arithmetic mean) คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลไดจากการหารผลบวกของขอมูลทั้งหมดดวยจํานวนขอมูล แทนดว ย สญั ลกั ษณ x การหาคา เฉลีย่ เลขคณิตของขอ มูลทีไ่ มแ จกแจงความถ่ี ให x1 , x2 , x3 , …, xn เปนขอมูล N คา หรอื x = ∑ x n ตัวอยาง จากการสอบถามอายขุ องนักเรียนกลมุ หนึ่งเปนดงั น้ี 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 1) จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุมนี้ 2) เมอ่ื 3 ปท แี่ ลว คาเฉลย่ี เลขคณิตของอายนุ ักเรยี นกลมุ นเ้ี ปนเทา ใด 1) วธิ ที าํ คา เฉลี่ยเลขคณติ ของนกั เรียนกลมุ น้ี คอื 15.75 ป

125 2) วธิ ที ํา เมอ่ื 3 ปท่ีแลว 11 13 11 14 13 11 15 14 อายปุ จจบุ ัน 14 16 14 17 16 14 18 17 เมอ่ื 3 ปท่ีแลว คาเฉล่ยี เลขคณติ ของอายุของนักเรยี นกลุมน้ี คือ 12.75 ป  การหาคา เฉล่ียเลขคณติ ของขอ มูลที่แจกแจงความถ่ี ถา f1 , f2 , f3 , … , fk เปนความถี่ของคาจากการสังเกต x1 , x2 , x3 ,…. , xk ตัวอยาง จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน ดังน้ี จงหาคาเฉลย่ี เลขคณิต คะแนน จาํ นวนนกั เรยี น (f) x fx 11 – 20 7 15.5 108.5 21 – 30 6 25.5 153 8 35.5 284 31 – 40 15 45.5 682.5 41 – 50 51 - 60 4 55.5 222 ∑ f = N = 40 ∑ fx = 1450

126 วิธีทาํ x = ∑ fx ∑x = 1450 40 = 36.25 คา เฉล่ียเลขคณติ = 36.25 สมบตั ิทีส่ าํ คญั ของคาเฉล่ยี เลขคณิต 1. = 2. = 0 ∑3.N มคี านอ ยทส่ี ดุ เม่อื M = x หรอื N N −M )2 ( x i −M ) 2 ∑( x i −x ) 2 ≤ ∑( x i i=1 i=1 i=1 เม่ือ M เปน จาํ นวนจรงิ ใดๆ 4. x min 〈 x 〈 x min 5. ถา yi = axi + b , I = 1, 2, 3, ……., N เมอ่ื a , b เปนคาคงตัวใดๆแลว y =ax +b คาเฉล่ยี เลขคณติ รวม (Combined Mean) ถา เปน คา เฉลี่ยเลขคณิตของขอ มลู ชดุ ที่ 1 , 2 , … , k ตามลําดับ ถา N1 , N2 , … , Nk เปนจํานวนคาจากการสังเกตในขอมูลชุดที่ 1 , 2 ,… , k ตามลําดับ =

127 ตัวอยาง ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนโรงเรียนปราณีวิทยา ปรากฏวานักเรียนชัน้ ม.6/1 จํานวน 40 คน ไดคาเฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนสอบเทากับ 70 คะแนน นักเรียนชั้น ม.6/2 จํานวน 35 คน ได คาเฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนสอบเทากับ 68 คะแนน นักเรียนชัน้ ม.6/3 จํานวน 38 คน ไดคาเฉลีย่ เลข คณิตของคะแนนสอบเทากับ 72 คะแนน จงหาคาเฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนทัง้ 3 หอง รวมกนั วิธที ํา x รวม = ∑ N x ∑N = ( 40 )( 70 ) + ( 35 ) + ( 68 ) + ( 38 )( 72 ) 40 + 35 + +38 = 70.05 2.2. มธั ยฐาน (Median) มัธยฐาน คือ คา ท่ีมตี าํ แหนงอยูกงึ่ กลางของขอมลู ทง้ั หมด เมอื่ ไดเรยี งขอมูลตามลาํ ดบั ไมว าจาก นอยไปมาก หรือจากมากไปนอย แทนดว ยสญั ลกั ษณ Md การหามธั ยฐานของขอ มูลที่ไมไ ดแจกแจงความถ่ี หลักการคิด 1) เรยี งขอมูลที่มีอยูทง้ั หมดจากนอยไปมาก หรือมากไปนอยกไ็ ด 2) ตาํ แหนง มธั ยฐาน คือ ตาํ แหนงก่งึ กลางขอ มลู ทั้งหมด ดงั นน้ั ตาํ แหนง ของมธั ยฐาน = N +1 2 เมอ่ื N คือ จํานวนขอมูลทั้งหมด 3) มัธยฐาน คอื คาที่มีตาํ แหนง อยกู ง่ึ กลางของขอ มลู ทัง้ หมด ตัวอยาง กาํ หนดใหคาจากการสงั เกตในขอมลู ชุดหนึง่ มีดังน้ี 5, 9, 16, 15, 2, 6, 1, 4, 3, 4, 12, 20, 14, 10, 9, 8, 6, 4, 5, 13 จงหามัธยฐาน วิธีทํา เรยี งลาํ ดับขอมูล 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20 ตําแหนงมัธยฐาน = N +1 2 = 20 + 1 2 = 10.5 คา มัธยฐานอยูร ะหวา งตําแหนงที่ 10 และ 11

128 คาของขอมูลตําแหนงที่ 10 คอื 6 และตาํ แหนง ท่ี 11 คอื 8 ดงั นน้ั คา มธั ยฐาน = 6 + 8 = 7 2 การหามธั ยฐานของขอ มลู ทีจ่ ดั เปนอันตรภาคชั้น ขน้ั ตอนในการหามธั ยฐานมีดงั น้ี (1) สรางตารางความถี่สะสม (2) หาตาํ แหนง ของมธั ยฐาน คอื N เมอ่ื N เปนจํานวนของขอมูลทั้งหมด 2 (3) ถา N เทากับความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นใด อันตรภาคช้นั นัน้ เปนชนั้ มธั ยฐาน และ 2 มีมัธยฐานเทากับขอบบน ของอนั ตรภาคชั้นน้นั ถา N ไมเทาความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นใดเลย 2 อันตรภาคชั้นแรกที่มีความถี่สะสมมากกวา N เปนชั้นของมัธยฐาน และหามัธยฐานไดจากการเทียบ 2 บัญญัตไิ ตรยางค หรือใชส ูตรดังน้ี จากขอมูลทง้ั หมด N จํานวน ตาํ แหนง ของมธั ยฐานอยทู ่ี N 2  N −∑ f l   2  Md =   Lo +i    fm    เม่ือ Lo คอื ขดี จาํ กัดลางของอันตรภาคชัน้ ทม่ี ีมัธยฐานอยู ∑ f l คือ ความถี่สะสมกอนถึงช้ันทม่ี ีมธั ยฐานอยูข องคะแนนตํ่ากวาท่ีอยูช น้ั ติดกัน fm คือ ความถขี่ องชน้ั ที่มีมธั ยฐานอยู i คือ ความกวางของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู N คอื จาํ นวนขอมูลท้ังหมด

129 2.3 ฐานนยิ ม (Mode) การหาฐานนยิ มของขอมูลท่ีไมแ จกแจงความถ่ี ใชสัญลักษณ Mo คือคาของขอมูลทีม่ ีความถีส่ ูงสุด หรือคาทีม่ ีจํานวนซ้ํา ๆ กันมากทีส่ ุดแทน ดวยสญั ลักษณ Mo หลกั การคดิ - ใหดูวาขอมูลใดในขอมูลทีม่ ีอยูท ัง้ หมด มีการซ้าํ กันมากทีส่ ุด (ความถี่สูงสุด) ขอมูลนั้นเปน ฐานนิยมของขอมูลชุดนั้น หมายเหตุ - ฐานนยิ มอาจจะไมมี หรอื มีมากกวา 1 คา ก็ได

130 สิง่ ที่ตอ งรู 1. ถาขอมูลแตละคาที่แตกตางกัน มีความถี่เทากันหมด เชน ขอมลู ทีป่ ระกอบดว ย 2 , 7 , 9 , 11 , 13 จะพบวา แตละคา ของขอมูลท่แี ตกตางกนั จะมีความถเี่ ทากบั 1 เหมือนกันหมด ในท่นี ีแ้ สดงวา ไมนิยมคาของขอมูลตัวใดตัวหนึ่งเปนพิเศษ ดังน้ัน เราถือวา ขอมูลในลกั ษณะดังกลาวนี้ ไมมฐี านนยิ ม 2. ถาขอ มูลแตละคา ทีแ่ ตกตางกัน มีความถ่ีสูงสดุ เทากนั 2 คา เชน ขอมูลท่ีประกอบดวย 2, 4, 4, 7, 7, 9, 8, 5 จะพบวา 4 และ 7 เปนขอมูลท่มี คี วามถ่สี งู สดุ เทา กับ 2 เทากัน ในลกั ษณะ เชนนี้ เราถอื วา ขอ มลู ดังกลาวมฐี านนิยม 2 คา คอื 4 และ 7 3. จากขอ 1, 2, และตัวอยาง แสดงวา ฐานนิยมของขอมลู อาจจะมหี รือไมมีก็ไดถา มอี าจจะ มีมากกวา 1 คา กไ็ ด การหาฐานนยิ มของขอ มูลท่ีมกี ารแจกแจงความถี่ กรณขี อ มลู ท่มี กี ารแจกแจงความถ่แี ลว การหาฐานนิยมจากขอมูลที่แจกแจงความถี่แลว อาจนําคาของจุดกึ่งกลางอันตรภาคชัน้ ของขอมูล ที่มีความถี่มากที่สุดมาหาจุดกึ่งกลางชั้นที่หาคาได จะเปนฐานนิยมทันที แตคาที่ไดจะเปนคาโดยประมาณ เทา น้ัน หากใหไ ดขอ มูลทเ่ี ปนจริงมากท่ีสุดตองใชว ิธีการคาํ นวณจากสตู ร Mo = Lo +  d1  i + d2   d1  เมอื่ Mo = ฐานนยิ ม Lo = ขีดจํากัดลางจริงของคะแนนที่มีฐานนิยมอยู d1 = ผลตางของความถี่ระหวางอัตรภาคชัน้ ที่มีความถี่สูงสุดกับความถี่ของชั้นทีม่ ีคะแนนต่าํ กวาที่ อยตู ดิ กนั d2 = ผลตางของความถีร่ ะหวางอัตรภาคชั้นทีม่ ีความถีส่ ูงสุดกับความถี่ของชั้นทีม่ ีคะแนนสูงกวาที่ อยตู ิดกนั i = ความกวางของอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู

131 ตวั อยาง จากตารางคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตรของนักศึกษา 120 คน จงหาคาฐานนิยม จากสตู ร Mo = Lo +  d1  i + d2   d1  Lo = 69.5 , d1 = 45 – 22 = 23 , d2 = 45 – 30 = 15 และ i = 79.5 – 69.5 = 10 จะได Mo = 69.5 + 10 23  = 75.55  23 + 15   ฐานนิยมของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร มีคาเปน 75.55 ความสัมพันธร ะหวา งคา เฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ ม นักสถิติพยายามหาความสัมพันธระหวางคากลางทั้งสาม ฐานนยิ ม = ตัวกลางเลขคณิต – 3 (ตัวกลางเลขคณิต – มัธยฐาน ) หรอื Mo = (x − 3 x − Md ) ถาแสดงดวยเสนโคงความสัมพันธระหวางการแจกแจงความถี่คากลาง และการกระจายของ ขอ มลู ไดด ังนี้ ขอมลู มีการแจกแจงเปน โคง ปกติ ขอมูลมกี ารแจกแจงเบขวา ขอมูลมกี ารแจกแจงเบซ าย

132 แบบฝก หัดที่ 2 1. จงหาคา เฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของน้ําหนักเดก็ 20 คน ซง่ึ มีนาํ้ หนักเปน กิโลกรัมดงั นี้ 32 60 54 48 60 52 46 35 60 38 44 48 49 54 47 48 44 48 60 32 2. รายไดพ เิ ศษตอเดือนของพนกั งานในโรงงานแหง หนง่ึ เปน ดงั น้ี รายได (บาท) ความถี่ (f) 140 – 144 1 145 – 149 2 150 – 154 34 155 – 159 25 160 – 164 10 165 - 169 5 170 – 174 3 จงหาคาเฉลยี่ เลขคณติ มธั ยฐาน ฐานนยิ ม

133 เรอื่ งท่ี 3 การนําเสนอขอมลู สถิติ การนําเสนอขอมูลสถิติสามารถกระทําได 2 ลกั ษณะใหญ ๆ ดงั น้ี 3.1. การนําเสนออยางไมเปนแบบแผน ( Informal presentation ) เปนการนําเสนอขอมูลที่ไม จาํ เปนตองมกี ฎเกณฑอ ะไรมากนัก มกี ารนาํ เสนอในลักษณะนี้อยู 2 วิธี คือ การนําเสนอในรูปขอความ หรือบทความและการนําเสนอในรูปขอความกึ่งตาราง ดังตัวอยาง ตัวอยาง การนําเสนอในรูปขอความ / บทความ จากการสํารวจการใชโทรศัพทผานดาวเทียมไทยคมทั่วประเทศในป 2546 พบวา มีอยูต ามหองสมุด ประชาชนจํานวน 960 แหง มีอยูต ามบานผูเ รียนจํานวน 540 แหง และมีอยูท ีศ่ ูนยการเรียนชุมชนอีก 1,500 แหง รวมทั้งสิ้นมีโทรศัพทผานดาวเทียมท้ังหมด 3,020 แหง ตวั อยาง การนําเสนอในรูปขอความกึ่งตาราง จากการสํารวจสํามะโนประชากรที่วางงานตลอดทั่วประเทศในป 2543 ปรากฏวามีผูวางงานดังนี้ ภาคกลาง 65,364 คน ภาคเหนือ 32,413 คน ภาคใต 23,537 คน ภาคตะวนั ออก 12,547 คน ภาคตะวนั ตก 9,064 คน ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ 132,541 คน รวมทั้งสิน้ 275,466 คน 3.2. การนําเสนออยางเปนแบบแผน ( Formal presentation ) เปนการนําเสนอขอมูลที่มี กฎเกณฑและตองปฏิบัติตามมาตรฐานที่กําหนดไวเปนแบบแผน การนําเสนอวิธีการนีเ้ ปนลักษณะ ตาราง แผนภูมิ แผนภาพ และกราฟตาง ๆ 3.2.1 การนําเสนอโดยใชตาราง เปนการนําขอมูลมาจัดเรียงใหอยูใ นรูปของแถวหรือหลัก ตามลักษณะที่สัมพันธกัน อยูใน ตําแหนงทีเ่ กี่ยวของกัน ทําใหสะดวกในการเปรียบเทียบ รวบรัดตอการนําเสนอ องคประกอบทัว่ ไป ของตารางจะมีดังนี้

134 องคประกอบตารางสถิติ ตารางสถิติโดยทั่วไปประกอบดวย 1. หมายเลขตาราง (table number) ช่อื เรือ่ ง (title) หมายเหตุคํานาํ (prefatory note) หวั ข้วั หวั สดมภ (Stub head) (Column head) ตัวข้ัว ตัวเรอื่ ง (stub entries) (body) หมายเหตุลาง (footnote) หมายเหตุแหลงที่มา ( source note) 1. หมายเลขตาราง เปน ตวั เลขทแ่ี สดงลาํ ดบั ทข่ี องตาราง ใชในกรณีท่ีมีตารางมากกวาหน่ึงตารางท่ีตอง นาํ เสนอ 2. ชอื่ เร่ือง เปนขอความท่ีอยตู อจากหมายเลขตาราง ชื่อเรื่องท่ใี ช แสดงวาเปนเรือ่ งเกีย่ วกบั อะไร ทไ่ี หน เม่อื ไร 3. หมายเหตุคํานํา เปนขอความทีอ่ ยูใ ตชือ่ เรือ่ ง เปนสวนทีช่ วยใหรายละเอียดในตารางมีความชัดเจน ยิง่ ข้ึน 4. ตนขั้ว ประกอบดว ย หัวข้ัว และตนข้ัว ซึ่งหัวขั้วจะอธิบายเกีย่ วกับ ตัวขัว้ สวนตัวขัว้ จะแสดงขอมูล ทอ่ี ยใู นแนวนอน 5. หัวเร่ือง ประกอบดวย หัวสดมภ และตวั เร่อื ง ซึ่งหัวสดมภใชอธิบายขอมูลแตละสดมภ ตามแนวต้ัง ตัวเรอ่ื ง ประกอบดวย ขอ มลู ท่เี ปนตัวเลขโดยสว นใหญ 6. หมายเหตแุ หลง ที่มา บอกใหท ราบวาขอมลู ในตารางมาจากทใี่ ด ชว ยใหผูอานไดค นควาเพมิ่ เติม ตัวอยาง ตารางแสดงจํานวนประชากรของประเทศไทยปตาง ๆ จําแนกตามเพศ ( สํานักงานสถิติ แหงชาติ ) พ.ศ. จาํ นวนประชากร ชาย หญงิ รวม 2480 7,313,584 1,150,521 14,464,105 2490 8,722,155 8,720,534 17,442,689 2503 13,154,149 13,103,767 26,257,916 2513 17,123,862 17,273,512 34,397,374 2523 22,008,063 22,170,074 44,278,137

135 3.2.2 แผนภูมิรูปภาพ ( Pictogram) เปนแผนภูมิทีใ่ ชรูปภาพแทนตัวเลขของขอมูล เชนรูปภาพ คน 1 คน แทนจาํ นวนคน 100 คน ถามีคน 550 คน จะมีรูปภาพคน 5 รูป และภาพคนทีไ่ มสมบูรณอีกครึง่ รูปการนําเสนอขอมูลในรูปภาพทําใหดึงดูดความสนใจมากขึ้น ตวั อยาง ตอ ไปน้ีเปนตวั อยา งแผนภมู ิรปู ภาพ ซ่งึ แสดงปรมิ าณทไี่ ทยสงสินคา ออกไปขายยังประเทศบรูไน ระหวางป 2526-2531 = 100 ลานบาท 2526 250 2527 234 2528 360 2529 360 2530 450 2531 550 ทมี่ า : กรมศลุ กากร จากขอมูลขางตน แสดงวาในป 2526 ไทยสงสินคาไปขายยังประเทศบรูไน 250 ลานบาท ในป 2531 สงสินคาไปขาย 550 ลานบาท เปนตน 3.2.3 แผนภูมิรูปวงกลม คือ แผนภูมิที่แสดงใหเห็นถึงรายละเอียดสวนยอย ๆ ของขอมูลทีน่ ํามา เสนอ การนําเสนอขอมูลในลักษณะนีจ้ ะเสนอในรูปของวงกลมโดยคํานวณสวนยอย ๆ ของขอมูลที่จะ แสดงทัง้ หมด หลังจากนั้นแบงพื้นที่ของรูปวงกลมทั้งหมดออกเปน 100 สวน หลังจากนั้นก็หาพืน้ ทีข่ อง แตละสว นยอย ๆ ทีจ่ ะแสดง

136 ตัวอยา ง แผนภูมิรูปวงกลมแสดงการเปรียบเทียบงบประมาณดานตาง ๆ ที่ใชในสถานศึกษา ( ยกเวน เงินเดือน – คาจาง ) 3.2.4 แผนภมู ิแทง (Bar chart) การนําเสนอขอมูลโดยใชแผนภูมิแทง เปนการนําเสนอขอมูล โดยใชรูปสีเ่ หลีย่ มผืนผา รูปสีเ่ หลีย่ มผืนผาอาจเรียงในแนวตัง้ หรือแนวนอนก็ได ซึง่ สี่เหลีย่ มผืนผาแตละ รูปจะมีความกวางเทาๆกันทุกรูป สวนความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผาขึ้นอยูกับขนาดของขอมูล นิยมเรียกรูป สี่เหล่ยี มผนื ผาในแตละรปู วา “แทง” (bar) ระยะหางระหวางแทงใหพองาม และเพือ่ ใหจําแนกลักษณะที่ แตกตางกันของขอมูลในแตละแทงใหชัดเจน และสวยงามจึงไดมีการแรเงา หรือระบายสี และเขียนตัวเลข กาํ กบั ไวบ นตอนปลายของแตล ะแทง ดว ยกไ็ ด 3.2.4. 1 แผนภมู ิแทง เชิงเด่ยี ว (Simple bar chart) ตัวอยาง การเสนอขอ มลู โดยใชแ ผนภมู แิ ทง เชงิ เด่ียว แผนภูมิแสดงจาํ นวนท่ีอยูอาศัยเปดตัวใหมในเขตกทม. และปริมณฑล จาํ นวนท่อี ยอู าศัย

137 3.2.4.2แผนภูมิแทงเชิงซอน (Multiple bar chart) ขอมูลสถิติทีจ่ ะนําเสนอดวย แผนภูมิแทงตองเปนขอมูลประเภทเดียวกันและหนวยของตัวเลขเปนหนวยเดียวกันและควรใช เปรียบเทียบขอมูล 2 ชดุ หรือมากกวา 2 ชดุ กไ็ ด ซงึ่ อาจเปน แผนภมู ใิ นแนวตั้งหรือแนวนอน ก็ไดสิ่งที่ สําคญั ตองมกี ุญแจ (Key) อธิบายวาแทงใดหมายถึงขอมูลชุดใดไวที่ดว ย ดตู ัวอยา งจากรปู ที่ 3 แผนภมู แิ ทง แสดงสินทรัพย หนี้สินและทุนของสหกรณออมทรัพยมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร 3.2.5 การนําเสนอขอมูลโดยใชกราฟเสน การนาํ เสนอขอ มูลทม่ี ลี กั ษณะเปน กราฟเสนนน้ั ลักษณะของกราฟอาจจะเปนเสนตรงหรือไมก็ได จุดสําคัญของการนําเสนอโดยใชกราฟเสนก็เพื่อจะใหผูอานมองเห็นแนวโนมการเพิ่มขึ้นหรือลดลงของ ขอมูล เชนขอมูลทีเ่ กีย่ วกับเวลา ถาเรานําเสนอโดยใชกราฟเสน เราก็สามารถจะมองเห็นลักษณะของ ขอมูลในชวงเวลาตาง ๆ วามีการเปลีย่ นแปลงในลักษณะที่เพิม่ ขึน้ หรือลดลงมากนอยเพียงใด นอกจากนี้ กราฟเสนยังทําใหเรามองเห็นความสัมพันธระหวางขอมูล(ถามีขอมูลหลาย ๆ ชุด) และสามารถนําไปใช ในการคาดคะเน หรือพยากรณขอมูลนน้ั ไดอ กี ดว ย โดยทั่วไป การนําเสนอขอมูลโดยใชกราฟเสนก็จะมีลักษณะเชนเดียวกับตาราง กลาวคือ เราตอง บอก หมายเลขภาพ ชื่อภาพ แหลงที่มาของขอมูล และทีส่ ําคัญตองบอกใหทราบวาแกนนอนและแกนต้ัง ใชแทนขอมูลอะไรและมีหนวยเปนอยางไร

( ลานบาท) 138 3.2.5.1 กราฟเชิงเดี่ยว คือ กราฟทีแ่ สดงลักษณะของขอมูลเพียงชุดเดียว เชน ขอมูล เกีย่ วกับปริมาณสินคาที่นําเขาจากประเทศสิงคโปร ขอมูลเกีย่ วกับปริมาณน้าํ ฝนประจําเดือนตาง ๆ ป พ.ศ. 2543 เปน ตน ตัวอยาง ตารางแสดงปริมาณสินคาทนี่ ําเขาจากประเทศสิงคโปร ป ปริมาณสินคานําเขา (ลานบาท) 2526 14,623 2527 19,373 2528 18,746 2529 15,845 2530 26,030 2531 34,034 ทม่ี า : กรมศุลกากร จงเสนอขอ มูลดังกลาวโดยใชก ราฟเชิงเดย่ี ว วิธที ํา จากขอมูลดังกลาวเราสามารถนํามาเขียนเปนกราฟเสนไดดังนี้ ปริมาณสินคาที่นําเขาจากประเทศสิงคโปร ปพ.ศ. 2526 – 2531 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 2526 2527 2528 2529 2530 2531 ปพ.ศ.

139 3.2.5.2 กราฟเชิงซอน กราฟเชิงซอนเปนการนําเสนอขอมูลในลักษณะเดียวกับแผนภูมิแทง เชิงซอน กลาวคือเปนการนําเสนอเพือ่ เปรียบเทียบใหเห็นถึงความแตกตางระหวางขอมูลตัง้ แต 2 ชุดขึ้น ไป เชนการเปรียบเทียบระหวา ง จํานวนอุบตั ิเหตุทางอากาศ กับจํานวนอุบัติเหตุทางเรือ จํานวนคนเกิดกับ จาํ นวนคนตาย เปน ตน ตัวอยางที่ 24 ตารางแสดงราคาขาวสาลี และราคาแปงขาวสาลีทีป่ ระเทศไทยสัง่ เขามาตัง้ แตป 2517 – 2523 ป ราคาขาวสาล(ี บาท/ตัน) ราคาแปงขาวสาล(ี บาท/ตนั ) 2517 4,501 5,811 518 4,796 6,695 2519 3,806 6,521 2520 2,892 5,142 2521 3,112 5,010 2522 3,957 5,538 2523 2,288 5,605 ท่ีมา : วารสารเศรษฐกิจ ธนาคารกรุงเทพ จํากัด ฉบับเดือนมิถุนายน 2515 ปท ่ี 14 เลม ท่ี 6 วธิ ีทาํ จากขอมูลดังกลาวสามารถนํามาเขียนกราฟเสนไดดังนี้ กราฟแสดงราคาขาวสาลี และราคาแปง ขา วสาลีท่ีประเทศไทยส่ังเขา มาตัง้ แตป 2517 – 2523 8000 ขา วสาลี 7000 แปง สาลี 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 2517 2519 2521 2523

140 แบบฝกหดั ที่ 3 1. กาํ หนดใหว า จาํ นวนคนไข (คนไขใน) ของโรงพยาบาลอําเภอแหง หนง่ึ ในป 2545 และ 2546 ซงึ่ ไดมากจากการสํารวจของโรงพยาบาลเปนดังนี้ พ.ศ. 2545 มีเพศชาย 4,571 คน หญิง 3,820 คน ป 2546 มีเพศชาย 5,830 หญงิ 4,259 คน จงนําเสนอขอมูล ก. ในรูปบทความ ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ข. ในรูปบทความ / ขอความกึ่งตาราง ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. จากขอ มูลท่ีนําเสนอในรูปตาราง รอยละของนักศึกษาระดับมัธยมศึกษาตอนตนของสถาบันการศึกษา แหง หนง่ึ ไดผลการเรยี นใน 4 วิชาหลกั ในป 2546 มีดังนี้ หมวดวิชา รอ ยละของระดบั ผลการเรียน 4 3 2 10 คณิตศาสตร 4.49 9.51 22.88 43.58 16.28 ภาษาไทย 5.82 12.14 26.55 41.18 13.10 4.82 11.23 23.50 39.81 19.91 วิทยาศาสตร 9.04 16.60 29.10 34.75 9.09 สังคมศึกษา รวม 84.55 13.67 จากตารางจงตอบคําถามตอไปนี้ 1. หมวดวชิ าใดท่นี ักศึกษาไดระดับผลการเรียน 4 มากที่สุดและไดร ะดบั 0 นอยที่สุดและคิดเปน รอ ยละเทา ไร 2. นกั ศกึ ษาสว นใหญไ ดร ะดับผลการเรยี นใด 3. ระดบั ผลการเรียนที่นกั ศกึ ษาจํานวนมากทสี่ ุดไดรบั 4. ระดบั ผลการเรยี นทนี่ กั ศกึ ษาจํานวนนอยทสี่ ุดไดร ับ 5. กลาวโดยสรุปถึงผลการเรียนของสถาบันแหงนี้เปนอยางไร

141 6. ตารางแสดงปริมาณผลิตยางพาราของประเภทตาง ๆ ในป พ.ศ. 2544 และป พ.ศ. 2545 ดงั น้ี ประเทศ ปรมิ าณการผลติ ( ลา นตัน ) ป 2544 ป 2545 มาเลเซยี อนิ โดนีเซยี 2.5 3.0 3.0 4.0 ไทย 2.0 3.5 เวยี ดนาม 1.5 2.0 1.0 1.5 ลาว จงเขียน 1. แผนภูมิแทง แสดงการผลิตยางพาราของประเทศตาง ๆในป 2544 2. แผนภมู ิแทง และการเปรียบเทียบการผลิตยางพาราของประเทศตาง ๆในป 2544 และในป 2545 3. แผนภมู วิ งกลมแสดงการเปรียบเทียบการผลิตยางพาราของประเทศตา ง ๆ ในป 2544 4. จงเขียนกราฟแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสัตวน้ําจืดและสตั วน ้ําเค็มท่ีจบั ไดต้ังแต พ.ศ. 2540 ถงึ พ.ศ. 2546 พ.ศ. ปรมิ าณทีจ่ บั ได ( พนั ตนั ) สตั วน ํา้ จดื สัตวน้ําเค็ม 2540 1,550 130 2541 1,529 141 2542 1,395 159 2543 2,068 161 2544 1,538 122 2545 1,352 147 2546 1,958 145

142 3.3 สถติ กิ บั การตดั สนิ ใจ ในชีวิตประจําวันของแตละบุคคล จะมีการตัดสินใจเกีย่ วกับการดําเนินชีวิตในแตละเรือ่ ง แตละ เหตุการณอยูตลอดเวลา การเลือกหรือการตัดสินใจทีจ่ ะเลือกวิธีการตางๆ ยอมตองอาศัยความเชือ่ ความรู และประสบการณ สามัญสํานึก ขาวสาร ขอมูลตางๆ มาประกอบการเลือกหรือการตัดสินใจดังกลาว เพื่อใหสามารถดํารงชีวติ อยา งถกู ตอ ง และมีโอกาสผิดพลาดนอ ยท่สี ดุ ตัวอยางเชน การตดั สินใจทีเ่ กดิ จากการเลือกในสง่ิ ตาง ๆ ที่เกิดข้นึ จะเห็นไดวา การเลือกตัดสินใจจะทําเรือ่ งใดๆ จําเปนตองมีขอมูลในการตัดสินใจในการเลือกทํา สิง่ นัน้ ๆ ใหดีทีส่ ุด ขอมูลที่มีอยูหรือหามาได หรือขอมูลทีว่ ิเคราะหเบือ้ งตนแลว ยังเรียกวา “ สารสนเทศ หรือขาวสาร” (Information) จะชว ยใหก ารตดั สินใจดียิง่ ขนึ้ หลักในการเลือกขอมลู มาใชประกอบการตัดสนิ ใจ จะตอ ง - เชอ่ื ถอื ได - ครบถวน - ทันสมัย ถาขอมูลที่มีอยูไมสามารถนํามาประกอบการตัดสินใจได อาจทําใหเปนสารสนเทศเสียกอน ซึ่ง ผูใชจะตองเลือกวิธีวิเคราะหขอมูลทีเ่ หมาะสมกับคําตอบทีต่ องการไดรับเสียกอน นัน่ คือ วิธีวิเคราะห ขอมลู และเปน ตวั กําหนดขอ มูลท่ีจาํ เปน ตอ งใช

143 ตัวอยาง ขอมูลและสารสนเทศ ทุกวันนี้สถิติถูกนํามาใชประโยชนหลายๆดาน หลายสาขา และมีสวนเกีย่ วของกับชีวิตประจําวัน ของมนุษยมากขึ้น ทุกวงการ ทัง้ สวนทีเ่ ปนขอความ ตาราง รูปภาพ ปายประกาศ และเอกสารทางวิชาการ ตางๆ เปนตน โดยเฉพาะหนวยงานทีท่ ํางานดานนโยบายและการวางแผน จะตองใชสถิติทั้งขอมูล และ สารสนเทศเพื่อจัดทํา นโยบาย วางแผนงาน เพือ่ ใชเปนเครือ่ งมือสนับสนุนในการตัดสินใจตางๆ ของ หนวยงานทั้งภาครัฐและเอกชน ในสวนของภาครัฐบาลตองอาศัยสถิติในการวัดภาพรวมทางดานเศรษฐกิจ เชน การหาผลิตภัณฑ มวลรวมของประเทศ การบริโภค การออม การลงทุน ตลอดจนการวัดการเปลี่ยนแปลงคาของเงินเปนตน นอกจากนีย้ ังอาศัยวิธีการทางสถิติชวยอธิบายเกีย่ วกับทฤษฏีทางเศรษฐศาสตร การทดสอบสมมติฐาน ตางๆโดยพยายามพยากรณและคาดคะเนแนวโนมภาวะเศรษฐกิจของประเทศ ในดานธุรกิจการคาตัวเลขสถิติมีประโยชนเปนเครื่องมือชวยรักษาและปรับปรุงคุณภาพการผลิต ใชเปนเครือ่ งมือในการคัดเลือกและยกฐานะของคนงาน หรือใชเปนเครื่องมือในการควบคุมเพือ่ ใหใช วัตถุดิบอยางประหยัด มีการคาดคะเนความตองการของลูกคาในอนาคต ซึ่งการตัดสินใจเกีย่ วกับการคา การขายตองอาศัยสถติ ิท้งั ส้ิน สําหรับในดานสังคมและการศึกษา ในวงการสาธารณสุขตองใชขอมูลสถิติเพื่อการดูแลรักษา สุขภาพ การประมวลผล และคาดการณแนวโนมการระวังสุขภาพ ตองอาศัยขอมูลทางสถิติประกอบการ ตัดสินใจ สวนในดานการศึกษาสถิติจะชวยในการวางนโยบายและแผนการจัดการศึกษาทัง้ ในระดับชาติ และระดับทองถิ่น นอกจากนีส้ ถิติยังชวยติดตาม วัดผลและประเมินผลการจัดการเรียนการสอนและการ บรหิ ารจดั การอกี ดว ย

144 แบบฝกหดั ท่ี 4 1. การเลือกขอมูลมาใชประกอบการตัดสินใจตองอาศัยหลักการใดบาง 2. ขอมูล ตางกบั สารสนเทศ อยางไร จงอธิบายพรอ มยกตวั อยา งประกอบดวย