คณิตปลาย

195 เฉลย บทท่ี 6 การใชเ ครอ่ื งมอื และการออกแบบผลิตภณั ฑ แบบฝกหดั ที่ 1 1. กาํ หนดมุมสเี่ หลี่ยมมุมฉากดงั รูป ก. ผืนผา ข. 90 องศา ค. แนวทแยง ง. สามเหลี่ยม BDE 2 รูปประกอบกับเปน ส่เี หลยี่ ม BDEG 2. จงเขียนรูปคลี่ของทรงสามมิติตอไปนี้

196

197 3. จงเขียนรูปทรงสามมิติจากมุมมองภาพดานบน ภาพดา นหนา ภาพดานขา งที่กําหนดให

198 แบบฝกหดั ที่ 2 1. ใหเขียนภาพที่เกิดจากการเลื่อนขนานจากรูปตนแบบและทิศทางที่กําหนดให ก. ข. A C B D C A B 2. ใหเ ขยี นภาพการเลอ่ื นขนานโดยกาํ หนดภาพตนแบบ ทิศทางและระยะทางของการเลื่อนขนานเอง ก. ข.

199 แบบฝกหดั (ตอ ) ขอ 3 ภาพ พิกัดของตําแหนงทกี่ ําหนดให Y C′(5 , - 3) A(- C X B(- 0 A/(2,- B/(1,- C Y A′(-5 , - 3 ) D B′(-3 , - 5 ) C′(0 , - 2) C A D/(- B X 0 A/ C/ B/

200 แบบฝกหัดท่ี 3 คาํ ช้แี จง จงพิจารณารูปทีก่ ําหนดใหแลว - เขียนรปู สะทอ น - เขยี นเสน สะทอน - บอกจุดพิกัดของจุดยอดของมุมของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากการสะทอน - บอกจดุ พกิ ดั บางจดุ บนเสนสะทอนที่ได Ä

201 แบบฝกหัดท่ี 4 1. Y B C ใหเ ตมิ รปู สามเหล่ยี ม A′B′C′ ท่ี เกิดจากการหมุนสามเหลี่ยม ABC X เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมนุ ทวนเขม็ นาฬกิ า 90๐ และใชจ ุด (0 , 0) เปน จดุ หมนุ 0

202 2. Y Y ใหเติมรปู สเ่ี หล่ยี ม O/X/Y/Z/ ทเ่ี กดิ X จากการหมุนสเ่ี หลยี่ ม OXYZ X เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมนุ ทวนเขม็ Z นาฬกิ า 270๐ และใชจุด (0 , 0) เปนจดุ หมุน

203 3. Y B ใหเตมิ สว นของเสน ตรง A′B′ ที่ เกดิ จากการหมุนสว นของเสนตรง  AB เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมุนตาม X เข็มนาฬิกา 90๐ และใชจุด (-2, -2) 0 เปนจดุ หมุน

204 4. Y ใหเ ตมิ รปู สามเหลีย่ ม A′B′C′ ท่ี เกิดจากการหมุนสามเหลี่ยม ABC 0 เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมนุ ทวนเขม็ X นาฬกิ า 90๐ และใชจุด (-4 , -2) B เปนจุดหมุน C

205 เฉลย บทท่ี 7 สถิติ แบบฝกหัดท่ี 1 6. จงเขียนขอมูลสถิติที่เกี่ยวของกับบุคคลในครอบครัว เชน เพศ อายุ สถานภาพ อาชีพ ตอบ อายุเฉลี่ยของคนในครอบครัว 45.2 ป อาชีพ : รบั ราชการ, ลกู จา ง, ทํางานอิสระ 7. จงยกตัวอยางขอมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณมาอยางละ 5 ชนดิ ตอบ ขอมูลเชิงปริมาณ 1. จาํ นวน รถยนตใ นกรงุ เทพมหานคร 7 2. จาํ นวนบตุ รในครอบครวั 7 3. น้ําหนักเฉล่ยี ของนกั ศึกษา กศน.บา นแพว 4. จาํ นวนคนงานแยกตามเงนิ เดอื น 5. จํานวนของผเู ขารว มประชุมที่มีอายุ 20 ไปขึ้นไป ขอ มลู เชิงคุณภาพ 1. สถานภาพของผูเขารวมอบรม 2. รายช่ือจงั หวัดท่ีมนี กั ศกึ ษาท่ีเขา สอบ 3. โรคที่มีผูปวยมารักษามากที่สุดในเดือนมกราคม 54 3 ลําดบั 4. กลุมเลือดของคนในโรงงาน 5. ศาสนาคริสตที่คนในประเทศไทยนับถือ 8. จงพิจารณาวา ขอ มลู ตอไปนเ้ี ปนขอมูลเชิงคุณภาพ และขอมูลเชิงปริมาณ - พนักงานในรงงานแหงหนึ่งถูกสอบถามถึงสุขภาพรางกายในขณะปฏิบัติงาน  คุณภาพ  ปริมาณ เปน ขอ มูลเชิงคณุ ภาพ เพราะคาํ ตอบจะไมใ หตอบออกมาเปนตวั เลข - นักศึกษาจํานวนหนึ่งที่ถูกสอบถามถึงคาใชจายในการไปพบกลมุ ท่ีหองสมุด  คณุ ภาพ  ปริมาณ เปน ขอมูลเชิงปริมาณ เพราะคาใชจายเปนขอมูลทางตัวเลข สามารถนํามาเปรียบเทียบกันได 9. ขอ มลู ปฐมภมู ิตา งจากขอมูลทุตยิ ภูมิอยางไร จงอธิบายและยกตวั อยาง ตอบ ขอมลู ปฐมภูมเิ ปนขอมูลท่ีเราตองเกบ็ หรือสํารวจจากแหลง ทีเ่ ปนขอมูลโดยตรง ฯลฯ ขอมูลทุตยิ ภมู ิเปน ขอมูลเกบ็ จากแหลง ขอมลู ท่ีมกี ารเกบ็ รวบรวมไวกอนแลว

206 10. ขอ มลู ตอไปน้ีควรใชว ิธใี ดในการรวบรวม (ตอบไดหลายคําตอบ) ตอบ 1 สํารวจ สัมภาษณ ใชแบบสอบถาม 2 สาํ รวจ สมั ภาษณ ใชแ บบสอบถาม 3 ใชแบบสอบถาม ขอมูลจากสาธารณสุขชุมชนไปชั่งน้ําหนักเด็กในหมูบานทีละคน 4. แบบสอบถาม ทดลอง 5 ขอมูลจากสาธารณสุข 11. จงบอกขอดีขอเสียของการเก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีการตาง ๆ ตอบ ขอ ดี 1. ถกู ตองแมนยํา 2. ไดข อ มูลเชิงลกึ 3. ความสมบูรณครบถวนของขอมูล 4. ตรงความตองการของผูใช ขอ เสยี 1. ตอ งใชเ วลา 2. มีคาใชจายเปนปจจุบัน 3. การเก็บขอมูลอาจบันทึกคาดเคลื่อน 7. ขอมลู การสํารวจอายุ ( ป ) ของคนงานจาํ นวน 50 คนในโรงงานอตุ สาหกรรมแหง หนง่ึ เปน ดงั น้ี 27 35 21 49 24 29 22 37 32 49 33 28 30 24 26 45 38 22 40 46 20 31 18 27 25 42 21 30 25 27 26 50 31 19 53 22 28 36 24 23 21 29 37 32 38 31 36 28 27 41 กําหนดความกวางของอันตรภาคชั้นเปน 8

207 1. จงสรางตารางแจกแจงความถี่ คะแนน รอยขีด ความถี่ 9 16 – 23 //// //// 22 10 24 – 31 //// //// //// //// // 5 4 32 – 39 //// //// 40 – 47 //// 48 – 55 //// 2. จงหาขีดจํากดั ชั้นท่แี ทจ ริงและจดุ กง่ึ กลางชั้น คะแนน ความถี่ ขีดจํากดั บน ขดี จํากัดลาง จดุ ก่ึงกลางชน้ั 15.5 19.5 16 – 23 9 23.5 23.5 27.5 31.5 33.5 24 – 31 22 31.5 40.5 43.5 47.5 51.5 32 – 39 10 39.5 40 – 47 5 47.5 48 – 55 4 55.5 3. จงหาความถีส่ ะสม ความถ่ีสัมพัทธ และความถสี่ ะสมสัมพัทธ คะแนน ความถี่ ความถี่ ความถี่สะสม ความถี่สะสม สัมพัทธ สัมพทั ธ 0.18 16 – 23 9 0.18 9 0.62 0.82 24 – 31 22 0.44 31 0.92 32 – 39 10 0.2 41 1 40 – 47 5 0.1 46 48 – 55 4 0.08 50 4. จงหาพิสัยของขอมูลชุดนี้ 53 – 18 = 35 5. จงหาจํานวนคนงานทีม่ อี ายุตํ่ากวา 45 ป 44 คน

208 แบบฝกหดั ที่ 2 1. จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของน้ําหนักเดก็ 20 คน ซง่ึ มีนํ้าหนักเปนกโิ ลกรมั ดงั น้ี 32 60 54 48 60 52 46 35 60 38 44 48 49 54 47 48 44 48 60 32 คา เฉล่ยี x = 959 = 47.95 20 มัธยฐาน 32 32 35 38 44 44 46 47 48 48 48 48 49 52 54 54 60 60 60 60 ตาํ แหนงของมัธยฐาน = N +1 = 10.5 2 = 48 ฐานนยิ ม 48 และ 60 2. ตารางแสดงรายไดพิเศษตอวันของลูกจางในสํานักงานแหงหนึ่ง ความถี่สะสม รายได (บาท) จาํ นวน (f) จุดกลาง (x) fx 1 140 – 144 1 142 142 3 145 – 149 2 147 294 37 150 – 154 34 152 5168 62 155 – 159 25 157 3925 72 160 – 164 10 162 1620 77 165 - 169 5 167 835 170 – 174 3 172 516 80 ∑ f = 80 ∑ fx = 12 , 500 1. คา เฉลีย่ เลขคณติ ( x ) = ∑ fx ∑f = 12 , 500 80 = 156.25 รายไดพ ิเศษตอวันเฉลยี่ 156.25 บาท 2. มัธยฐาน : N = 80 = 40 ∴ มัธยฐานอยูในข้ัน 155 – 159 22

209 อันตรภาคชั้นท่มี ีมธั ยฐานอยูคือ 155 – 159  N −∑ fl   2  จากสตู ร Md = Lo + i      fm    เมอื่ N = 80 , i = 50, Lo = 154.5 , ∑ f l = 37 , fm = 25 ∴ Md = 154.6 + 5  40 − 37  = 155.10    25  มัธยฐานของรายไดพิเศษตอวันมีคาเปน 155.10 บาท 3. ฐานนยิ ม : ฐานนิยมอยใู นชน้ั 150 – 154 จากสตู ร Mo = Lo +i  d1     d 1 + d 2  เมอ่ื Lo = 149.5, d1 = 34 – 25 = 9, d2 = 34 – 2 = 32, I = 5 ∴ Mo = 149.5 + 5  9  = 150.5 9 + 32 ฐานนิยมของรายไดพิเศษตอวัน มีคาเปน 150.5 บาท

210 แบบฝกหดั ท่ี 3 1. กาํ หนดใหว า จาํ นวนคนไข (คนไขใน) ของโรงพยาบาลอําเภอแหงหนึ่งในป 2545 และ 2546 ซงึ่ ไดม าก จากการสํารวจของโรงพยาบาลเปนดังนี้ พ.ศ. 2545 มีเพศชาย 4,571 คน หญิง 3,820 คน ป 2546 มเี พศ ชาย 5,830 หญงิ 4,259 คน จงนําเสนอขอมูล ก. ในรูปบทความ ผลจากการสํารวจจํานวนคนไขในโรงพยาบาลแหงหนึ่ง ในป 2545 และ 2546 มดี ังนี้ ป 2545 มจี าํ นวนคนไข ทั้งหมด 8,391 แบงเปน ชาย 4,571 คน หญงิ 3,820 คน และในป 2546 มจี าํ นวน ท้งั หมด 10,089 คน แบงเปน ชาย 5,830 หญงิ 4,259 คน ข. ในรูปบทความ / ขอความกึ่งตาราง ผลจากการสํารวจจํานวนคนไขในโรงพยาบาลแหงหนึ่ง ในป 2545 และ 2546 มีดังนี้ พ.ศ. 2545 มีเพศชาย 4,571 คน หญิง 3,820 คน พ.ศ. 2546 มีเพศชาย 5,830 หญงิ 4,259 คน 2. จากขอมูลที่นําเสนอในรูปตาราง รอยละของนักศึกษาระดับมัธยมศึกษาตอนตนของสถาบันการศึกษาแหง หนึ่ง ไดผ ลการเรยี นใน 4 วิชาหลกั ในป 2546 มดี ังนี้ หมวดวิชา ระดบั ผลการเรียน 4 3 2 10 คณิตศาสตร 4.49 9.51 22.88 43.58 16.28 5.82 12.14 26.55 41.18 13.10 ภาษาไทย 4.82 11.23 23.50 39.81 19.91 วิทยาศาสตร 9.04 16.60 29.10 34.75 9.09 สังคมศึกษา รวม 84.55 13.67 จากตารางจงตอบคําถามตอไปนี้ 1. หมวดวชิ าใดทีน่ ักศกึ ษาไดระดบั ผลการเรียน 4 มากท่ีสดุ และไดระดับ 0 นอ ยทส่ี ุดและคดิ เปน รอ ยละเทา ไร ตอบ วชิ าทไี่ ดระดับผลการเรียน 4 มากทสี่ ุด คอื วชิ าสังคมศึกษา คิดเปนรอยละ 9.04 และไดร ะดบั 0 นอยทีส่ ุด คอื วชิ าสงั คมศึกษา คดิ เปน รอยละ 9.09

211 2. นกั ศกึ ษาสว นใหญไ ดร ะดับผลการเรยี นใด ตอบ ผลการเรยี น 1 3. ระดับผลการเรยี นทนี่ กั ศึกษามจี ํานวนมากทสี่ ดุ ไดรับตอบ ผลการเรยี น 1 วิชาคณิตศาสตร 4. ระดับผลการเรยี นที่นักศกึ ษามจี ํานวนนอยทส่ี ดุ ไดร บั ตอบ ผลการเรยี น 4 วิชาคณิตศาสตร 5. กลา วโดยสรุปถึงผลการเรียนของสถาบันแหงนี้เปนอยางไร ตอบ สถาบันแหงน้ีนักศกึ ษาสวนใหญจะมีระดับผลการเรยี นอยูท่ี เกรด 1 และเกรด 2 ทุกวิชา วิชาที่มี นักศกึ ษาสอบไมผา น (ไดเ กรด 0) มากที่สุด คือ คณิตศาสตร รองลงมาเปนวิทยาศาสตร ภาษาไทย และสังคม ศึกษา 6. ตารางแสดงปริมาณผลิตยางพาราของประเภทตาง ๆ ในป พ.ศ. 2544 และป พ.ศ. 2545 ดงั น้ี ประเทศ ปรมิ าณการผลติ ( ลา นตนั ) ป 2544 ป 2545 มาเลเซยี อนิ โดนีเซยี 2.5 3.0 3.0 4.0 ไทย 2.0 3.5 เวยี ดนาม 1.5 2.0 1.0 1.5 ลาว จงเขียน 1. แผนภูมิแทงแสดงการเปรียบเทียบการผลิตยางพาราของประเทศตาง ๆ ในป 2544 3 2.5 2 1.5 ยางพารา 1 0.5 0 ไทย ลาว มาเลเซีย

212 2. แผนภูมิแทงแสดงการเปรียบเทียบการผลิตยางพาราของประเทศตาง ๆ ในป 2544 และในป 2545 4 ไทย พ.ศ.2544 3.5 พ.ศ.2545 3 ลาว 2.5 2 1.5 1 0.5 0 มาเลเซยี 3. แผนภูมิวงกลมแสดงการเปรียบเทียบการผลิตยางพาราของแตละประเทศในป 2544 มาเลเซีย อินโดนเี ซีย ไทย เวียดนาม ลาว 4. จงเขียนกราฟแสดงการเปรียบเทียบปรมิ าณสัตวน า้ํ จืดและสัตวน้ําเคม็ ท่จี บั ไดต งั้ แต พ.ศ. 2540 ถึง พ.ศ. 2546 พ.ศ. ปริมาณท่ีจบั ได ( พนั ตนั ) สตั วนาํ้ จดื สตั วนํา้ เคม็ 2540 1,550 130 2541 1,529 141 2542 1,395 159 2543 2,068 161 2544 1,538 122 2545 1,352 147 2546 1,958 145

213 กราฟแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสัตวน า้ํ จืดและสตั วน้ําเค็มทจ่ี บั ไดต้ังแตพ .ศ. 2540 – 2546 2,500 สตั วน าํ้ จืด 2,000 สตั วน ้ําเคม็ 1,500 1,000 500 0 2540 2542 2544 2546 แบบฝกหดั ท่ี 4 1. การเลือกขอมูลมาใชประกอบการตัดสินใจตองอาศัยหลักการใดบาง 1. เชอ่ื ถอื ได 2. ครบถวน 3. ทนั สมัย 2. ขอ มูล ตา งกับ สารสนเทศ อยา งไร จงอธิบายพรอ มยกตัวอยางประกอบดว ย ขอมูล หมายถึง ขอ เทจ็ จริง หรอื เหตกุ ารณทเ่ี กี่ยวของกับส่ิงตา ง ๆ เชน บุคคล ส่ิงของ สถานที่ ฯลฯ ขอมูลเปน เรื่องเกี่ยวกับเหตุการณท เ่ี กิดขึ้นอยางตอเน่ือง ขอมูลตอ งถูกตองแมน ยํา ครบถว นข้นึ อยู กับผูดําเนินการที่ใหความสําคัญของความรวดเร็วของการเก็บขอมูล สารสนเทศ เกิดจากการนําขอมูล ผานระบบการประมวลผล คํานวณ วิเคราะหและแปลความหมายเปน ขอความที่สามารถนําไปใชประโยชนได

214 เฉลย บทที่ 8 ความนาจะเปน แบบฝกหัดท่ี 1 1. โยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ 3 คร้ัง จงหาจาํ นวนท่ีเหรยี ญจะขน้ึ หนา ตา งๆ โดยวิธเี ขียนแผนภมู ิตนไม 2. ในการทดสอบวชิ าคณติ ศาสตร ประกอบดวย โจทยแ บบปรนยั 4 ตัวเลอื ก จาํ นวน 5 ขอ โจทยแ ตละขอ มี คาํ ตอบทถ่ี กู ตองเพียงหนง่ึ ตวั เลอื กเทา นนั้ แลวจํานวนวธิ ีการตอบคาํ ถามที่เปน ไปไดท ง้ั หมดมกี ว่ี ธิ ี มี 4 ×4 ×4 ×4 ×4 = 1,024 วธิ ี 3. มนี ักเรียน 5 คน ยืนเขา แถวเพ่อื ซื้ออาหารกลางวนั ของรานหนง่ึ จงหาวาจาํ นวนวิธีทย่ี นื เขา แถวท่ีแตกตางกัน มีทง้ั หมดกว่ี ิธี ตอบ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 วธิ ี 4. มีชาย 6 คน หญิง 5 คน ตองการจัดคแู ขงขันระหวางชาย 1 คน หญงิ 1 คนในการแขงขันกีฬาแทนนิสมี จาํ นวนทง้ั หมดกว่ี ธิ ี ตอบ 6 × 5 = 30 วธิ ี 5. เพ่ือน 3 คน นดั กนั ไปรับประทานอาหารเย็นทภี่ ัตตาคารและ ซื้อของทีห่ า งสรรพสนิ คา โดยเลือกท่ีจะไป รับประทานอาหารและซื้อของ ซึ่งมีภตั ตาคาร 5 แหง และมีหา งสรรพสินคา 4 แหง ทงั้ สามคนน้จี ะมีวธิ ีเลอื ก กระทําดงั กลา วไดท ง้ั หมดก่วี ิธี ตอบ 5 × 4 = 20 วธิ ี 6. บริษัทแหงหนงึ่ เปดรบั สมัครพนกั งานเขา ทํางาน โดยพจิ ารณาจากเงอื่ นไขคอื เพศชาย หญงิ ระดับอายุมี 6 ระดับ และมีสาขาวิชาชีพ 10 ประเภท แลว บรษิ ทั นจ้ี ะมีวธิ ีการจําแนกผสู มคั รไดท ัง้ หมดกีว่ ิธี

215 ตอบ มี 2 X 6 X 10 = 60 วธิ ี 7. จากการสัมภาษณรับคนเขาทํางานจํานวน 8 คน จะมวี ิธจี ะคัดเลอื กไดพนักงานหนึง่ คนจากผูเ ขา สมั ภาษณ ทั้งหมด ตอบ 8 วธิ ี 8. จงเขยี นแผนภาพตนไมเพ่ือแสดงผลทเี่ กิดข้ึนจากการโยนเหรียญ 1 เหรยี ญ 4 ครั้ง จงหาจํานวนวิธีท่ี แตกตางกนั ในการโยนเหรยี ญคร้ังน้ี โดยที่ 1. ไมม หี นา หวั เลย 2. มหี นาหัวเพยี ง 1 คร้งั 3. มีหนาท้ัง 2 ครงั้ 4. มีหนาหวั เพียง 3 ครัง้ 5. มหี นา หวั 4 คร้ัง ตอบ ครง้ั ที่ 1 ครั้งท่ี 2 ครั้งท่ี 3 คร้ังที่ 4 เหตกุ ารณ 1 (T,T,T,T) = 1 วธิ ี 2. (H,T,T,T),(T,H,T,T),(T,T,H,T),(T,T,T,H) = 4 วธิ ี 3. (H,H,T,T),(H,T,H,T),(H,T,T,H),(T,H,H,T)(T,H,T,H) (T,T,H,H) = 6 วธิ ี 4. (H,H,H,T)(H,H,T,H) (H,T,H,H) (T,H,H,H) = 4 วธิ ี 5. (H,H,H,H) = 1 วธิ ี

216 แบบฝกหัดที่ 2 2. จากการทดลองสุมตอไปนี้ จงเขียนแซมเปลสเปซและเหตุการณที่สนใจในการทดลองนั้นๆ (1) ไดห วั สองเหรยี ญจากการโยนเหรยี ญสองอนั หนึง่ คร้ัง ผลทเ่ี กดิ ขนึ้ ทัง้ หมด (H,H) , (H,T) ,(T,H) ,(T,T) เหตกุ ารณท ีส่ นใจ = (H,H) = 1 4 (2) ไดผลรวมของแตมบนหนาลูกเตาทั้งสองเปน 2 หรือ 6 จากการโยนลูกเตา สองลูกหนึ่งครง้ั ผลทเ่ี กิดขน้ึ ทงั้ หมด {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} เหตุการณทีส่ นใจ = (1,1) (1,5), (2,4), (3,3), (4,2) ,(5,1) (3) หยิบไดสลากหมายเลข 5 หรือ 6 หรือ 7 หรอื 8 จากสลาก 10 ใบซึ่งเขียนหมายเลข 1 ถงึ 10 กํากับไว ผลที่เกดิ ขนึ้ ท้ังหมด 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 เหตุการณท่สี นใจ = 5, 6, 7, 8 (4) ไดนักเรยี นท่ีถนัดมอื ซายในหองเรียนท่ีทานเรยี นอยู ตอบ อยูในดุลยพินจิ ของผูสอน (5) ไดสลากที่มีรางวัลจากการจับสลากที่ประกอบดวยสลากที่มีรางวัล 3 ใบ และไมมีรางวัล 7 ใบ ผลท่ีเกิดขึ้นทงั้ หมด รางวลั ที่ ถ1, ถ2, ถ3, ผ1, ผ2, ผ3, ผ4, ผ5, ผ6, ผ7 เหตุการณที่สนใจ คือโอกาสท่ถี กู รางวลั = ถ1, ถ2, ถ3 (6) ไดคําตอบจากครอบครัว 3 ครอบครัววามีจักรเย็บผาใชทั้งสามครอบครัว ผลท่เี กดิ ขน้ึ ท้ังหมด มีมีมี, มีมีไม, มีไมมี, มีไมไม, ไมมีมี, ไมมีไม, ไมไมมี, ไมไมไม เหตกุ ารณท ีส่ นใจ คอื มีเคร่ืองซักผาทัง้ 3 ครอบครัว มีมมี ี (7) ไดลกู บอลสีขาว 2 ลกู สดี ํา 1 ลกู ในการหยิบลกู บอลทีละลกู แบบไมใสคืน 3 ลกู จากกลอ งซ่งึ บรรจุลูกบอลสีขาว 3 ลกู และสีดํา 2 ลูก ให ข แทนบอลสีขาว และ ด แทนบอลสดี าํ ผลทเี่ กิดขึ้นทง้ั หมด คือ ขคข, ขขค, ขคข, ขคค, คขข, ดขด, ดดข เหตกุ ารณท ่ีสนใจ คือ ขคข, ขขค, ขคข, คขข (8) ไดแ ตม ทเ่ี หมอื นกันหรือไดแ ตม 2 จากลูกเตาลูกใดลูกหน่ึงในการทอดลกู เตาพรอมกันสองลกู

217 ผลที่เกิดข้ึนทงั้ หมด {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} เหตกุ ารณท ีส่ นใจ = (1,1) (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) ,(6,6) (9) ไดห วั และแตม ทม่ี ากกวา 4 จากการโยนเหรยี ญหนึ่งเหรียญและทอดลกู เตาหนึ่งลูก หน่ึงคร้ัง ผลที่เกิดข้นึ ท้ังหมด (H,1) ,(H,2), (H,3),(H,4),(H,5),(H,6) (T,1) ,(T,2), (T,3),(T,4),(T,5),(T,6) เหตกุ ารณท ี่สนใจ = (H,5),(H,6) (10) ไดสีที่ชอบคือ สีฟาหรือสีชมพูจากการสอบถามนางสาวสุชาดาถึงสีของกระดาษเช็ดหนาที่ ชอบสองสีจากสีทั้งหมด 5 สี คอื ขาว ฟา ชมพู เขียว และเหลอื ง ผลทเ่ี กิดข้นึ ขาว, ฟา, ชมพู, เขยี ว, เหลอื ง เหตุการณที่สนใจ ฟา , ชมพู 1. ถา S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Ε1 = { 0, 2, 4, 6, 8 } Ε2 = {1, 3 ,5 ,7 ,9 } Ε3 ={ 2, 3, 4, 5 } และ Ε4 = { 1, 6, 7 } จงหาสมาชิกของ S ท่อี ยูในเหตุการณต อไปนี้ (2) Ε1  Ε3 = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8,} (2) Ε1  Ε2 = { } (3) Ε′3 = {0, 1, 6, 7, 8, 9} (4) (Ε′3  Ε4 ) Ε2 = {1} (5) (S  Ε3 )′ = {0, 1, 6, 7, 8} (6) (Ε′1  Ε′2 ) Ε′3 = { } 2. จากเหตุการณ Ε1 , Ε2 , Ε3 ในขอ 2 จงเขยี นแผนภาพของเวนน – ออยเลอรแ สดงเหตกุ ารณตอไปน้ี (1) Ε1  Ε′2 = {0, 2, 4, 6, 8} (2) (Ε1  Ε2 )′ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} (3) (Ε1  Ε3 ) Ε2

218 3. ในการสาํ รวจอายขุ องผปู วยแผนกเดก็ (อายไุ มเกนิ 15 ป ) ของโรงพยาบาลแหงหนึง่ ถา Ε1 เปน เหตุการณท ่ผี ูปวยมอี ายุตั้งแต 1 ถงึ 9 ป Ε2 เปน เหตกุ ารณทผ่ี ปู ว ยมีอายุนอยกวา 5 ป และ Ε3 เปนเหตุการณท่ีผปู วยมอี ายมุ ากกวา 9 ป จงหา (1) Ε1  Ε2 เปนเหตุการณท่ีผปู วยมีอายนุ อ ยกวา 9 ป (2) Ε1  Ε2 เปนเหตุการณที่ผูป วยท่ีอายตุ ง้ั แต 1 ป ถงึ อายุนอยกวา 5 ป (3) (Ε1  Ε3 ) Ε2 เปน เหตกุ ารณท ผ่ี ปู ว ยมีอายตุ ้ังแตเกดิ จนตาย (4) Ε2  Ε3 เปน เหตุการณท ่ีผูปวยอายุนอยกวา 5 ป และอายุมากกวา 9 ป 5 ในการจับสลาก 1 ใบ จากสลาก 10 ใบ ซึ่งมีเลข 0 ถึง 9 กาํ กับอยู ถา สนใจเลขท่เี ขยี นกํากบั ไวใ นสลากใบทจี่ บั ได โดยให Ε1 เปนเหตกุ ารณที่เลขท่เี ขยี นกาํ กบั ไวเ ปนจาํ นวนคู Ε2 เปนเหตกุ ารณทีเ่ ลขท่ีเขียนกาํ กับไวเ ปน จาํ นวนค่ี Ε3 เปนเหตกุ ารณท เี่ ลขทีเ่ ขยี นกํากับไวเ ปนจํานวนเฉพาะ Ε4 เปน เหตุการณท่เี ลขท่เี ขียนกาํ กบั ไวเปน จํานวนทห่ี ารดว ย 3 ลงตวั จงเขยี นเหตกุ ารณต อไปนีใ้ นรปู Ε1 , Ε2 , Ε3 หรอื Ε4 พรอมทั้งแจกแจงสมาชิกเมื่อ (5) เลขทเี่ ขยี นกํากบั ไวเ ปน จํานวนคหู รือค่ีหรอื จํานวนเฉพาะ Ε = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (6) เลขทีเ่ ขียนกาํ กบั ไวเ ปน จํานวนเฉพาะทห่ี ารดว ย 3 ลงตวั Ε ={3} (7) เลขท่ีเขยี นกาํ กบั ไวไ มเ ปนจํานวนค่ี และไมเ ปนจํานวนที่หารดว ย 3 ลงตวั Ε = {0, 2, 4, 6, 8}  {1, 2, 4, 5, 7, 8} (8) เลขทเี่ ขยี นกํากับไวเปนจาํ นวนคูทเ่ี ปนจาํ นวนเฉพาะหรือจํานวน Ε ={ }

219 แบบฝกหดั ที่ 3 1. ในการโยนลกู เตา 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาความนาจะเปนของเหตุการณ และสรุปถึงโอกาสที่จะเกิดขึ้นวามีมาก หรอื นอยเพยี งใด 1. ไดแ ตม 4 E แทนเหตกุ ารณท่ีโยนลกู เตา 1 ลูก หงายแตม 4 P ( E ) = 1 = 0.167 6 เหตุการณน้ีมีโอกาสเกดิ ข้ึนนอยมาก 4. ไดแ ตมคู E แทนเหตกุ ารณท่ีโยนลูกเตา 1 ลกู ไดแตมคู P ( E )=3=1 62 เหตุการณน ีม้ ีโอกาสเกดิ ขึ้นและไมเ กิดขน้ึ เทา ๆ กนั หรือมีโอกาสเกดิ รอ ยละ 50% 5. ไดแตมมากกวา 4 E แทนเหตกุ ารณที่โยนลูกเตา 1 ลูก ไดแ ตมมากกวา 4 P ( E ) = 2 = 1 = 0.33 63 เหตกุ ารณนมี้ ีโอกาสเกดิ นอ ย 6. ไดแ ตม นอยกวา 7 E แทนเหตุการณท ่ีโยนลกู เตา 1 ลูก ไดแ ตมนอยกวา 7 6 P ( E ) = =1 6 เหตกุ ารณน้มี ีโอกาสเกดิ ข้ึนแนนอน 7. ไดแตมมากกวา 0 E แทนเหตกุ ารณท ี่โยนลูกเตา 1 ลูก ไดแตม มากกวา 0 6 P ( E ) = =1 6 8. ไดแ ตมมากกวา 6 หรือเปนแตม ค่ี E1 แทนเหตุการณท ี่โยนลกู เตา 1 ลูก ไดแ ตม มากกวา 6 หรือแตม ค่ี E2 แทนเหตุการณท่ีโยนลกู เตา 1 ลกู ไดแ ตม ค่ี P ( E 1  E 2 ) = 3 = 1 = 0.5 62 เหตุการณนมี้ ีโอกาสเกดิ ข้ึน 50%

220 7. ไดแ ตม มากกวา 3 และเปนแตม ค่ี E1 แทนเหตุการณท ่ีโยนลูกเตา 1 ลกู ไดแตม > 3 E2 แทนเหตุการณท่ีโยนลกู เตา 1 ลูก ไดแตมคี่ P ( E 1  E 2 ) = 1 = 0.166 6 เหตกุ ารณน ีม้ ีโอกาสเกดิ ข้ึนนอยมาก 2. ทอดลกู เตา 2 ลูกสองครั้ง ความนาจะเปนที่จะไดแ ตมรวมเปน 7 ในครง้ั แรกและไดแ ตม รวมเปน 10 ใน ครง้ั ที่ 2 เทากับเทาใด E1 แทนการทอดลูกเตา 2 ลกู ไดแตม รวมเปน 7 E2 แทนการทอดลูกเตา 2 ลกู ไดแตม รวมเปน 10 P ( E1 E 2 321 ) = × = = 0.166 36 36 6 เหตุการณนีม้ ีโอกาสเกิดนอ ยมาก 3. ชางกอ สรางกลุมหน่งึ มี 10 คน ประกอบดวย ชางปูน 6 คน และชางไม 4 คน ถา ตองการเลอื กชาง 7 คน จากกลุมนี้ ความนา จะเปน ที่จะไดชา งปูน 4 คน และชา งไม 3 คน เทากับเทาใด 4. กลอ งใบหนง่ึ บรรจหุ ลอดไฟสแี ดง 6 หลอดซง่ึ เปน หลอดดี 4 หลอและหลอดไฟสนี ํ้าเงนิ 4 หลอด ซง่ึ เปน หลอดดี 2 หลอด ในการสุม หยบิ หลอดไฟครัง้ ละ 1 หลอด 2 ครั้ง แบบไมใสคืน ความนาจะเปนที่จะได หลอดไฟสเี ดยี วกัน และเปนหลอดดที ้งั สองครัง้ มคี า เทากบั เทา ใด 5. กลองใบหนึง่ มีลูกบอลสีแดง 3 ลกู และสขี าวจํานวนหน่งึ โดยทีจ่ ํานวนวธิ ีการหยิบลูกบอล 2 ลกู เปนลกู บอลสีเหมือนกัน เทากับ 9 ถาสุม หยบิ ลูกบอลพรอมพัน 2 ลูก แลวความนา จะเปน ท่ีจะไดล กู บอลสีขาวท้งั 2 ลูกเทากับเทาใด

ท่ปี รกึ ษา คณะผจู ดั ทํา 1. นายประเสรฐิ บญุ เรอื ง เลขาธิการ กศน. 2. ดร.ชัยยศ อ่ิมสวุ รรณ รองเลขาธิการ กศน. รองเลขาธิการ กศน. 3. นายวชั รนิ ทร จําป ท่ปี รึกษาดานการพัฒนาหลักสตู ร กศน. ผูอํานวยการกลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรยี น 4. ดร.ทองอยู แกว ไทรฮะ ขาราชการบํานาญ 5. นางรักขณา ตณั ฑวุฑโฒ ขาราชการบํานาญ ผเู ขยี นและเรียบเรียง 1. นายไชโย มวงบุญมี ขาราชการบํานาญ ขาราชการบํานาญ 2. นางสาวกรณุ า ตตยิ รัตนาภรณ สํานักงาน กศน. จ.สมุทรสาคร ผูบรรณาธิการ และพัฒนาปรับปรุง สํานักงาน กศน. จ.สมุทรสาคร 1. นายชุมพล หนสู ง กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 2. นายไชโย มวงบุญมี ขาราชการบํานาญ 3. นางสาวสริ นิ ธร นาคคุม กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 4. นางสาวบีบีฮารา สะมทั กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 5. นางพรทพิ ย กลารบ กลมุ พฒั นาการศกึ ษานอกโรงเรยี น 6. นายสรุ พงษ มัน่ มะโน กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 7. นางพรทิพย กลา รบ กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน คณะทํางาน 1. นายสุรพงษ ม่ันมะโน 2. นายศุภโชค ศรีรัตนศิลป 3. นางสาววรรณพร ปทมานนท 4. นางสาวศริญญา กุลประดิษฐ 5. นางสาวเพชรินทร เหลอื งจิตวฒั นา ผพู มิ พตนฉบบั นางสาวเพชรินทร เหลอื งจิตวฒั นา ผูออกแบบปก นายศภุ โชค ศรรี ัตนศลิ ป