คณิตศาสตร์ พค11001 ประถม

94 (2) สวนกลบั ของ 4 คอื 1 แลวคณู กับ 8 ได 8 14 9 36 (3) ทาํ 8 ใหเ ปนเศษสว นอยา งต่ํา โดยนํา 4 ซง่ึ เปน ห.ร.ม. ของตัวเศษและตวั สวนมาหารได 2 36 9 6.3 การหารเศษสว นดวยเศษสวน การหารเศษสวนดว ยเศษสว น ทําไดโ ดย การคณู เศษสว นทเ่ี ปน ตวั ตงั้ กบั สวนกลบั ของเศษสว นที่ เปน ตัวหาร ตวั อยาง 2  3 =  ตอบ 11 5 10 3 วิธีทาํ 2  3 = 2  10 5 10 5 3 = 2 10 53 = 20 15 = 20  5 15  5 =4 3 = 11 3 อธบิ าย (1) สวนกลบั ของ 3 คือ 10 แลวนาํ ไปคณู กับ 2 ได 20 10 3 5 15 (2) ทํา 20 ใหเ ปน เศษสวนอยางต่าํ โดยนาํ 5 ซึง่ เปน ห.ร.ม. ของทง้ั ตัวแปรและตวั สวนมาหารได 4 15 3 (3) ทํา 4 เปนเศษสว นจํานวนคละโดยใช 3 เปน ตวั หาร 4 ได 11 33 ตัวอยาง 3 4  3 3 =  54 วิธที ํา =3 4  3 3 19  15 5 4 54 = 19  4 5 15 = 19  4 5 15 = 76 75 = 11 75 ตอบ 1 1 75

95 อธิบาย (1) ทาํ 3 4 และ 3 3 ใหเ ปน เศษเกินได 19 และ 15 54 54 (2) สว นกลับของ 15 คือ 4 แลวคูณกบั 19 ได 76 4 15 5 75 (3) ทํา 76 เปน เศษสว นจํานวนคละได 1 1 75 75 หมายเหตุ การหารจาํ นวนคละกับเศษสวนหรอื การหารจาํ นวนคละกบั จาํ นวนคละ อาศยั หลักการเดยี วกบั การหารเศษสวนดวยเศษสว น กลาวคอื ทําเศษสวนจํานวนคละใหเปน เศษเกินกอน แลว จงึ นาํ มา หารกนั เหมอื นเศษสว นท่วั ไป 6.4 โจทยปญ หาการหารเศษสวน โจทยป ญ หาการหารเศษสว นจะมีลกั ษณะเชน เดียวกับโจทยปญ หาการลบเศษสว น เพราะการหาร เปน วิธีลัดของการลบออกจาํ นวนทีเ่ ทา ๆ กัน เพื่อใหก ารคดิ คํานวณรวดเร็วและสะดวกข้นึ ตัวอยาง พอ มีทดี่ นิ จาํ นวน 22 1 ไร แบง ใหลูก 3 คน เทา ๆ กนั ลกู จะไดทดี่ นิ คนละกีไ่ ร 2 ประโยคสัญลักษณ คือ 22 1  3 =  2 วธิ ีทาํ พอมที ี่ดนิ จํานวน 22 1 ไร 2 แบงใหล กู 3 คน เทา ๆ กนั ลูกจะไดท ดี่ นิ คนละ 22 1  3 = 45  3 ไร 2 21 = 451 ไร 23 อธบิ าย พงไาปอยลแกบบวองาทอคกีด่ อื จินวาจิธกําตีหน2อาว2บรน12โด2จ7ย2นน12=1==2กาํ วไ4361ไา572ร5จรไ12ใปะหหห33ลมากูรดไไ3ไ2ซรรร2คง่ึ ท12นาํ จเใทะหาไเสดๆียผกเลวันลลัพาถมาธทาทกาํ ันวเทรธิ าีลี จบึงใเรชาว จิธะลี ตดั อซงึง่นสําะ3ดวกและ

96 แบบฝกหดั ที่ 13 7. 2  5 = . ตอนที่ 1 ใหแ สดงวธิ ที ําและหาคาํ ตอบ 59 1. 4  1 =  8. 4  1 =  4 5 10 2. 5  5 =  9. 2 1  5 =  7 36 3. 8  8 =  10. 3  2 1 =  9 10 15 4. 14  7 =  11. 5 5  7 1 =  15 84 5. 1  1 =  12. 21 3 15 3 =  44 57 6. 1  1 =  22 ตอนที่ 2 ใหแ สดงวธิ ที ํา 1. เลข 2 จํานวนคณู กันได 54 ถา จํานวนแรก คือ 9 เลขจํานวนหลังคืออะไร 55 15 2. มีขา วสารอยู 36 3 กระสอบ เลยี้ งผอู พยพในคายแหง หนึง่ หมดในเวลา 6 วนั จะตอ งใช 4 ขา วสาร วนั ละเทา ไร 3. อาสาสมคั ร 30 คน ชว ยกันขุดบอน้าํ ในเวลา 5 วนั ขดุ ได 5 บอ ดังนัน้ ถา ขุด 1 วัน จะได 6 เทาไร 4. ถงั น้ํามนั ใบหนึ่งมนี ํ้ามันอยู 63 ถงั ถานาํ มาบรรจุกระปอ งซึ่งจกุ ระปอ งละ 3 ถัง จะได 112 16 กีก่ ระปอง

97 เรอื่ งที่ 7 การบวก ลบ คูณ หาร เศษสว นระคน และโจทยป ญ หา ในบางครง้ั โจทยอาจกาํ หนดใหมกี ารบวก ลบ คณู หรือหาร อยใู นขอเดยี วกนั หรอื มเี ครอื่ งหมาย วงเลบ็ หรือคาํ วา “ของ” อกี ดวย หลกั ในการคํานวณใหดําเนินการตามลําดับขน้ั ดังน้ี (1) คาํ นวณจํานวนทีอ่ ยใู นเครอื่ งหมายวงเล็บกอ น (2) ถามีคําวา “ของ” ใหเปลี่ยนเปนเครื่องหมายคูณ “” และคาํ นวณกอน (3) คาํ นวณคณู และหารพรอมกัน (4) คํานวณบวก และลบพรอ มกัน ตวั อยา งที่ 1  3  5  ÷ 71 =  4 6  2 วธิ ที าํ  3  5  ÷ 71 = ÷ 3  3  5  2  15  4 6  2 2 43 62 =  9  10  ÷ 15  12 12  2 = 19  15 12 2 = 19  2 12 15 = 38 180 = 38  2 180  2 = 19 90 อธิบาย (1) ใหน าํ เศษตสอวบนใ1น9วงเล็บมาบวกกนั กอ น 90 (1) คาํ นวณโดยบวกเศษสว นทอ่ี ยใู นวงเลบ็ กอ น คือ  35  จะได 19 46 12 (2) เม่ือทําในวงเล็บเปนจํานวนเดยี วกันแลวจงึ นํา 7 1 ไปหาร โดยทํา 7 1 ใหเปน เศษเกนิ กอ น 22

98 ตัวอยา งท่ี 2 + 25  4  5 1  2 3  =   28 5   2 4  วิธีทาํ  25  4  + 11  11 = 100  11  4   28  5   2 4  140  2 11 ตอบ 2 5 = 5  11 4 7 7 2 11 = 5  44 7 22 = 52 7 = 25 7 อธบิ าย (1) ในวงเลบ็ แรก ตวั เศษ คอื 25  4 ได 100 ตวั สว นคือ 28  5 ได 140 แลวทําใหเปน เศษสว นอยางตาํ่ โดยให 20 ซงึ่ เปน ห.ร.ม. ของ 100 และ 140 มาหารทัง้ ตวั เศษและ ตวั สว นได 57 (2) ในวงเลบ็ หลงั ทาํ ใหเปนเศษเกนิ กอนได 11 กับ 11 แลวกลบั ตวั หาร คอื 11 เปน 4 24 4 11 นํามาคูณกบั 11 ได 44 และ 22 หาร 44 ไดเปน 2 2 22 (3) นาํ 5 บวกกบั 2 ไดเปน 2 5 77 ตวั อยางท่ี 3 ชาวสวนเกบ็ มะมว งตน แรกได 122 1 กโิ ลกรัม และตนที่สองได 134 1 กโิ ลกรัม ถา 24 นํามารวมกัน แลว แบงเปน 3 กองเทา ๆ กนั จะไดก องละกก่ี ิโลกรมั ประโยคสญั ลักษณ คือ (122 1 134 1 ) ÷ 3 =  24 วิธที ํา ชาวสวนเกบ็ มะมว งตน แรกได 122 1 กิโลกรมั 2 เกบ็ มะมวงตน ที่สองได 134 1 กิโลกรมั 2 รวมมะมว งทง้ั สองตน ได = 122 1 134 1 กิโลกรมั 24 = 245  537 กโิ ลกรมั 24 = 245 2  537 กโิ ลกรัม 22 4 = 490  537 กโิ ลกรัม 44 = 1027 กโิ ลกรัม 4

99 แลว นาํ มาแบง เปน 3 กองเทา ๆ กัน ดงั นนั้ จะไดก องละ = 1027  3 กิโลกรัม 41 กโิ ลกรมั กโิ ลกรัม = 1027  3 กโิ ลกรมั 41 = 1027 12 = 85 7 12 ตอบ 85 7 กโิ ลกรัม 12 แบบฝกหดั ที่ 14 ตอนที่ 1 ใหแ สดงวิธที าํ 1. 1 5  2   1 =   8 3 4 2.  3  2   1 =  4 5 5 3. 7   4  2  =   7 14  4. 2 3  10 2  6  =  5  7  5.  5 1  2 3  71 =   2 4  3 6.  1  7    2 4  1  =   8 8   5 14  7.  35  4    2  10  =   36 5   3 12  8. 15 5  12 1  25 ของ 9 =  6 3 54 100 ตอนท่ี 2 ใหเขียนเปน ประโยคสัญลกั ษณแ ละหาผลลัพธ 1. ซอื้ ทเุ รียน มังคดุ และเงาะ หนกั รวมกนั 10 1 กโิ ลกรัม ถา เงาะหนัก 3 1 กิโลกรมั มงั คุดหนกั 42 3 2 กิโลกรมั ทเุ รียนหนักกก่ี โิ ลกรมั 3 2. เชอื กเสน ที่หนึง่ ยาว 12 9 เมตร เสน ทส่ี องยาว 25 1 เมตร นาํ มาผกู ตดิ กันจะยาวกี่เมตร 93 3. ถนนสายหนึง่ ยาว 60 1 กิโลเมตร ถา ขี่จกั รยานดวยความเรว็ 15 1 กิโลเมตรตอชวั่ โมง จะตอ งใชเ วลานานเทา ไร 28 4. ที่ดนิ แปลงหน่งึ มพี น้ื ท่ี 50 ไร ถา จะทาํ เปน ทจี่ ัดสรรแบง ขายแปลงละ 11 ไร จะจัดสรรไดกแ่ี ปลง 4 5. วนั แรกกรรมกรทาํ ถนนได 1 ของระยะทางท้ังหมด วันทสี่ องทําถนนไดอ กี 1 ของระยะทาง 32 ทง้ั หมด เหลือทีย่ งั ไมไ ดทําคิดเปนระยะทาง 5 กิโลเมตร อยากทราบวา ถนนสายน้ียาวกก่ี ิโลเมตร

100 6. บญุ ยอดมีรายไดเดอื นละ 5,400 บาท จา ยคาเชาบา นไป 1 ของรายได และจา ยคา อาหารอกี 1 ของ 93 รายได อยากทราบวา เขาจะมีเงนิ เหลือเทา ไร

101 สาระสาํ คญั บทที่ 3 ทศนยิ ม การอานและเขยี นทศนยิ ม การเขียนในรูปกระจาย การเปรยี บเทียบทศนิยม การเรยี งลําดับ การ ประมาณคา ความสัมพันธร ะหวางทศนิยมกับเศษสวน การบวก ลบ คณู หาร ทศนยิ ม และการแกโจทย ปญ หาตามสถานการณ ผลการเรียนรทู ี่คาดหวัง 1. บอกความหมายเขียนและอานทศนยิ มได 2. บอกคาประจําหลักและคาของตวั เลขในแตล ะหลักของทศนยิ มได 3. เขยี นทศนยิ มในรูปการกระจายได 4. เปรยี บเทยี บและเรียงลําดบั ทศนยิ มได 5. แปลงทศนยิ มใหอ ยูในรปู เศษสวน และแปลงเศษสวนจาํ นวนนับใหอ ยใู นรปู ทศนิยมได 6. ประมาณคาทศนิยมหน่งึ ตาํ แหนง สองตําแหนง และสามตาํ แหนง ได 7. บวก ลบ ทศนิยม และนาํ ความรไู ปใชแกโ จทยป ญ หาได 8. คณู หาร ทศนยิ มและนําความรูไปใชแ กโจทยป ญหาได ขอบขา ยเน้อื หา เรือ่ งที่ 1 ความหมาย ของทศนยิ ม การอา น และการเขยี นทศนิยม เรอ่ื งที่ 2 คา ประจําหลักและคา ของตัวเลขในแตล ะหลักของทศนิยม เรื่องท่ี 3 การเขียนทศนยิ มในรูปการกระจาย เรอ่ื งท่ี 4 การเปรียบเทียบและเรียงลําดับทศนิยม เรื่องที่ 5 ความสัมพนั ธร ะหวา งทศนยิ มและเศษสว น เร่ืองท่ี 6 การประมาณคาใกลเคียงทศนยิ ม เรือ่ งที่ 7 การบวก ลบ ทศนิยม และ โจทยปญ หา เรอ่ื งที่ 8 การคณู หาร ทศนยิ มและโจทยปญ หา

102 เรือ่ งที่ 1 ความหมาย การอา นและการเขียนทศนยิ ม 1.1 ทศนยิ มหนง่ึ ตาํ แหนง ทศนยิ มหมายถึง การเขียนจาํ นวนในรูปเศษสว น ท่มี ตี ัวสว นเปน 10, 100, 1,000 และ 10,000 ,… โดยใชจ ดุ (.) แสดงคา ตําแหนง เชน รปู ส่เี หลยี่ มผนื ผา ถูกแบง พ้ืนที่ออกเปน 10 สว น เทา ๆกัน สว นทแ่ี รเงามี 7 สวน เขียนแทน ดว ยเศษสว นเทากบั 7 เขยี นเปน ทศนยิ มได 0.7 10 1.2. การอานทศนิยม ใหอา นตวั เลขจาํ นวนนบั หนาจุดทศนยิ มกอน แลว อานตวั เลขที่อยูห ลัง ทศนิยมเรียงไปทางขวาจนหมดทุกตวั เชน 0.2 อานวา ศนู ยจดุ สอง 0.53 อา นวา ศูนยจดุ หาสาม 3.48 อานวา สามจดุ สี่แปด 72.316 อา นวา เจ็ดสบิ สองจดุ สามหน่ึงหก 1.3 การเขยี นทศนยิ ม จาํ นวนทเ่ี ขียนหนาจุดทศนิยมแทนจาํ นวนนับ สว นหลงั จุดทศนยิ มตําแหนง ทีห่ น่งึ เรียกวา “ทศนิยมตําแหนงท่หี นึง่ ” เปนตัวเลขท่แี สดงวา มีก่ีสว นในสบิ สองสว น เทา ๆ กนั เชน จากรูปสวนท่ีแรเงา มีคาเทากับ 4 สว นใน 10 สว นเทา ๆ กนั หรอื 4 เขยี นแทนดว ยทศนยิ ม 0.4 10 อา นวาศูนยจ ดุ ส่ี ในทํานองเดยี วกนั ถารูปสีเ่ หลีย่ มผืนผา ถูกแบง เปน 100 สว นเทาๆ กนั ถา มีสวนทแี่ รเงา 79 สวนใน 100 สว น เขียนเปนเศษสวนได 79 เขียนแทนดว ยทศนยิ มได 0.79 อานวา ศูนยจดุ เจ็ดเกา 100

103 แบบฝก หดั ที่ 1 (2) ก. จงเขียนทศนยิ มแสดงสวนทแ่ี รเงา (1) (3) (4) ข. จงเขยี นคําอา นของทศนิยม (1) 0.64 อา นวา ____________________________________________________________________ (2) 0.80 อา นวา ____________________________________________________________________ (3) 0.09 อา นวา ____________________________________________________________________ (4) 0.82 อา นวา ____________________________________________________________________ (5) 0.49 อานวา ____________________________________________________________________ ค. จงเขยี นเปนตวั เลขแสดงทศนยิ ม (2) ศนู ยจ ดุ เจด็ ศนู ย = ____________________ (1) ศูนยจ ุดแปดเกา = ____________________ (4) ศูนยจ ดุ ส่แี ปด = ____________________ (3) ศนู ยจ ุดศนู ยสอง = ____________________ (6) ศนู ยจ ดุ แปดแปด = ____________________ (5) ศูนยจ ดุ เกา หา = ____________________

104 เรอ่ื งท่ี 2 คา ประจําหลักและคา ของตัวเลขในแตล ะหลกั ของทศนยิ ม ใหผ เู รยี นศกึ ษาจากภาพตอ ไปนี้ 0.40 จากรปู สว นท่แี รเงาเขยี นแทนดวย 0.46 0.46 ทศนยิ มตาํ แหนง ท่ี 1 0.06 มคี า ประจาํ ตาํ แหนง เปน หรือ 0.4 ทศนยิ มตาํ แหนง ที่ 2 มคี าประจาํ ตาํ แหนงเปน หรอื 0.06 เราสามารถเขยี น 0.46 ไดด งั น้ี 0.46 = 0.40 + 0.06 หรอื = 0.4 + 0.06 แบบฝกหดั ท่ี 2 (2) 0.75 =  + 0.05 ก. จงเติมจํานวนใน  ใหถกู ตอง (4) 0.66 = 0.6 +  (1) 0.53 = 0.5 +  (2) 0.3 + 0.01 =  (3) 0.84 = 0.8 +  (4) 0.2 + 0.09 =  (5) 0.67 =  + 0.07 (6) 0.4 + 0.08 =  ข. จงเตมิ ตัวเลขลงใน  ใหถูกตอ ง (1) 0.8 + 0.04 =  (3) 0.6 + 0.05 =  (5) 0.1 + 0.02 = 

105 เรื่องท่ี 3 การเขยี นทศนิยมในรูปการกระจาย การเขยี นทศนิยมในรปู การกระจายนั้น เปน การเขยี นในรปู การบวกคาตัวเลขในแตล ะหลกั เชน 56.37 เขียนในรูปการกระจายได หลักสบิ หลักหนว ย หลกั สวนสบิ หลกั สวนรอ ย 5637 ดงั น้ันเขียน 56.37 = 50 + 6 + 0.3 + 0.07 ตัวอยาง การเขียนในรูปการกระจาย 1) 0.84 = ……………………… 2) 56.08 =……………………… 3) 5.32 =……………………… 4) 79.503 =……………………… เรื่องที่ 4 การเปรยี บเทียบทศนิยมและเรยี งลําดบั ทศนยิ ม การเปรียบเทียบทศนิยม ทําไดโดยเปรยี บเทียบจํานวนท่ีอยขู า งหนา ของจดุ ทศนิยมกอ น แลวจงึ เปรียบเทยี บจํานวนท่อี ยูข า งหลงั จุดทศนยิ ม โดยพจิ ารณาตวั เลขของทศนยิ ม ตําแหนง แรก 4.1 การเปรียบเทยี บทศนยิ มหนงึ่ ตาํ แหนง 0.4 0.5 จากรปู สวนท่ีแรเงาแสดงทศนยิ ม 0.4 และ 0.5 ตามลาํ ดบั 0.4 หมายถงึ 4 สวนใน 10 สวน 0.5 หมายถงึ 5 สวนใน 10 สวน ดังน้นั 0.4 < 0.5 หรือ 0.5 > 0.4 0.6 > 0.4

106 แบบฝก หดั ท่ี 3 (2) 0.5 จงเตมิ เคร่อื งหมาย < หรอื > ใน  (1) 0.3 0.4 0.9 0.3  0.4 0.5  0.9 (3) 0.4  0.3 (4) 0.8  0.9 (5) 0.3  0.7 (6) 0.6  0.3 4.2 การเปรยี บเทยี บทศนิยมสองตําแหนง 0.30 0.32 จากรปู แสดงทศนยิ ม 0.30 กับ 0.32 0.84 0.30 หมายถงึ 30 สว นใน 100 สวน 0.32 หมายถึง 32 สวนใน 100 สว น ดังนัน้ 0.30 < 0.32 หรอื 0.32 > 0.30 0.74 0.74 < 0.84

107 แบบฝก หดั ท่ี 4 จงเติมเครื่องหมาย < หรือ > ลงใน  ใหถ ูกตอ ง (1) 0.90  0.50 (2) 0.51  0.48 (3) (4) 0.28  0.18 0.75  0.60 (5) 0.50  0.55

108 4.3 การเปรียบเทยี บทศนิยม 1 ตําแหนง กบั ทศนยิ ม 2 ตําแหนง ขนึ้ ไป ใหนักศกึ ษานํากระดาษมา 1 แผนกวา ง 5 เซนตเิ มตร ยาว 5 เซนติเมตร แบงกระดาษออกเปน 10 สว นเทา ๆ กัน ดงั รปู แลวแรเงา 5 สวนใน 10 สวน สว นทแ่ี รเงาแสดงทศนิยม 0.5 รูปที่ 1 นาํ กระดาษแผน เดมิ แบง ตามแนวขวางออกเปน 10 สวน เทา ๆ กัน จะเหน็ วา กระดาษแผนเดมิ ถูกแบง เปน 100 สว น เทา ๆ กัน สว นทีแ่ รเงา 50 สวนใน 100 สว น เขยี นแทนดว ย 0.50 ดงั นัน้ 0.5 = 0.50 รปู ที่ 2 แบบฝก หดั ท่ี 5 ก. จงเตมิ ทศนยิ ม 1 ตาํ แหนงท่ีมคี า เทากบั ทศนยิ มทก่ี ําหนดให (1) 0.30 = (2) 0.70 = (3) 0.80 = (6) 0.20 = (4) 0.40 = (5) 0.10 = ข. จงเตมิ ทศนยิ ม 2 ตาํ แหนง ท่มี ีคา เทากบั ทศนยิ มทกี่ าํ หนดให (3) 0.5 = (1) 0.9 = (2) 0.8 = (4) 0.7 = (5) 0.4 = (6) 0.3 = ค. จงเรยี งลาํ ดับทศนยิ มดงั ตอไปนจี้ ากมากไปหานอ ย (4) 57.468 (1) 0.80 (2) 3.108 (3) 16.09 (4) 0.04 ง. จงเรยี งลําดับทศนยิ มดังตอ ไปนีจ้ ากนอ ยไปหามาก (1) 6.024 (2) 26.44 (3) 108.009

109 เรอ่ื งท่ี 5 ความสัมพนั ธระหวางทศนิยมและเศษสวน ตามที่ไดเรียนรมู าแลว วาทศนิยมคือตัวเลขทแ่ี ปลงรูปมาจากเศษสวน นั่นคือ สามารถแปลงเศษสว น ใหเ ปน ทศนิยม และแปลงทศนิยมใหเ ปน เศษสว นไดโดยที่คา ไมเปลยี่ นแปลง เชน 5.1 ถาตองการแปลงเศษสวนใหเ ปน ทศนิยม เชน 5 106 = 0.5 (5 อยูในหลักสวนสบิ เขียนใหอ ยใู นทศนิยมตําแหนงท่ี 1) 1080 = 0.06 (6 อยูในหลกั สวนรอ ยจึงเขียนใหอยใู นทศนิยมตาํ แหนง ที่ 2) 1000 = 0.008 (8 อยูในหลกั สว นพันจงึ เขยี นใหอ ยูใ นทศนิยมตาํ แหนง ที่ 3) ในกรณเี ลขเศษสวนเปนจํานวนอนื่ ทีไ่ มใ ช 10, 100, 1000, … ผเู รียนสามารถใชว ธิ ีขยายเศษสว นมา ชวย เชน 1 = 128745×1155222255 = 1118850007050===000..58.875 42 = 75  = 8  ในทาํ นองเดยี วกนั ถา ตองการแปลงทศนิยมใหเปน เศษสวนผเู รยี นก็สามารถใชว ิธกี ระจายจํานวนไป ตามคาประจําหลกั ได เชน 1+6011=0508 1=6016=11805053 =(ท1ํา6126030ให(ทเปาํ น 11เ0ศ50ษสใหวนเ ปอน ยเาศงษตส่ํา)วนอยา งต่าํ ) 8.6 = 8+ 16.15 = 16 แบบฝกหดั ท่ี 6 1. จงเปลีย่ นเศษสว นตอไปนใี้ หเปน ทศนิยม 4 47 1) 10 = 2) 100 = 3) 106 = 4) 3 = 1000 1000

110 2. จงเปลีย่ นทศนยิ มตอไปนใี้ หเปนเศษสว น 1) 0.3 = 2) 8.09 = 3) 10.82 = 4) 98.043 = เร่อื งที่ 6 การประมาณคา ใกลเคยี งทศนิยม หลกั การทางคณติ ศาสตร ในการหาคาซง่ึ ไมใ ชค า ที่แทแ ตมคี วามละเอยี ดเพียงพอกบั การนาํ ไปใช เรยี กวา การประมาณคา โดยใชเครื่องหมาย “ ” มีแนวทางดําเนินการไดด ังน้ี 1) การปด เศษใหเปนจาํ นวนเต็ม เชน 63.785  64 78.05  78 2) การปด เศษใหเปนทศนยิ มหน่ึงตาํ แหนง เชน 43.554  43.6 79.788  79.8 3) การปด เศษใหเ ปนทศนยิ มสองตําแหนง เชน 64.554  64.55 93.449  93.45 4) การปด เศษใหเปน ทศนิยมสามตาํ แหนง เชน 8.6873  8.687 108.4328  108.433 ขอสังเกต 1) ตัวเลขท่ไี มแ สดงปริมาณ เชน หมายเลขโทรศัพท, บานเลขท,ี่ เลขประจําตวั , จะไม ใชการปด เศษ 2) ไมใ ชก ารปดเศษมากกวา 1 คร้งั เชน ปด 25.449 เปน 25.45 และปด 25.45 เปน 25.5

111 แบบฝกหดั ที่ 7 จงประมาณคาของจาํ นวนตอไปน้ี 1) ประมาณคา ใหเ ปนจาํ นวนเตม็ 8.8  43.4  2) ประมาณคา ใหเ ปนทศนิยมสองตําแหนง 35.083  74.755  3) ประมาณคา ใหเ ปนทศนยิ มสามตําแหนง 2  3 37 เรอ่ื งที่ 7 การบวก ลบ ทศนิยมและโจทยป ญ หา จาํ นวนทอ่ี ยใู นรปู ของทศนิยมมคี า ประจําตาํ แหนง เชนเดยี วกับจาํ นวนนับ กลา วคือ การบวก และการลบ ทศนิยม จะตองจดั ตําแหนง ของตวั เลขใหต รงกนั เชนเดยี วกับการบวก และการลบจํานวนนบั แลวจึงบวกหรอื ลบ จาํ นวนท่อี ยใู นตาํ แหนง เดียวกัน และใสท ศนยิ มใหต รงกนั ดวย ดงั ตัวอยาง ตอไปน้ี ตวั อยาง 32.35 + 45.73 – 27.8 =  ตวั อยาง 96.28 – 28.95 + 12.22 =  วธิ ีทาํ วธิ ีทํา 32.35 + 96.28 - 45.73 28.95 78.08 67.33 27.80 - 12.22 + แบบฝก หดั ตทอ่ี 6บ8 50.28 79.55 50.28 ตอบ 79.55 แบบฝกหดั ที่ 8 จงหาผลลพั ธต อ ไปน้ี (1) 45.75 + 10.05 – 15.5 =  (2) 108.15 + 197.83 – 201.35 =  (3) 163.62 + 101.23 – 87.98 =  (4) 267.77 + 101.01 – 183.3 =  (5) 389.19 + 38.05 – 111.5 = 

112 7.1 สมบตั กิ ารสลบั ทขี่ องการบวกทศนยิ ม ตัวอยา ง จงเปรียบเทียบวา 12.28 + 18.32 และ 18.32 + 12.28 เทา กันหรอื ไม วิธที ํา วธิ ีทํา 12.28 + 18.32 + 18.32 12.28 30.60 30.60 ดังน้ัน 12.28 + 18.32 = 18.32 + 12.28 แนวคดิ ทศนยิ มทงั้ 2 จํานวนท่ีนาํ มาบวกกันสามารถสลับทกี่ ันได โดยทผี่ ลบวกยังคงเทา เดิม แสดงวา การบวกทศนยิ มมี สมบัตกิ ารสลบั ทีก่ ารบวก 7.2 สมบัติการเปลยี่ นหมขู องการบวกทศนยิ ม ตวั อยาง จงเปรยี บเทยี บวา (25.75 + 18.13) + 12.25 และ (25.75 + 12.25) + 18.13 เทา กัน หรือไม วิธีทําที่ 1 (25.75 + 18.13) + 12.25 วธิ ีทาํ ท่ี 2 (25.75 + 12.25) + 18.13 = 43.88 + 12.25 = 38.00 + 18.13 = 56.13 = 56.13 ดงั นัน้ (25.75 + 18.13) + 12.25 = (25.75 + 12.25) + 18.13 แนวคดิ เม่ือพิจารณา การหาคาํ ตอบของท้ัง 2 วิธี วธิ ที ี่ 2 งายกวาวิธที ี่ 1 เพราะ 25.75 + 12.25 = 38.00 (เพราะ .75 บวกกับ .25 จะได 1.00 แลวนํา 1 ไปทดในหลกั ถดั ไป) นาํ ไปบวกกับ 18.13 ซึง่ มีคา เทา กบั วธิ ที ่ี 1 ดังนัน้ จะเหน็ วา จะบวกสองจํานวนแรกกอน หรอื สองจาํ นวนหลังกอ นแลว จงึ นําไป บวกกับจาํ นวนที่เหลอื จะไดผ ลลพั ธเทากนั แสดงวาการบวกทศนยิ มมี สมบตั กิ ารเปลี่ยนหมู ของการบวก

113 7.3 โจทยป ญ หาการบวกและการลบทศนิยม ตวั อยาง วินัยขายสนิ คาไดเงนิ 235.75 บาท ลกู หน้นี ําเงนิ มาชาํ ระใหวินยั 105.50 บาท แลวจา ยเปน คาขนสง สนิ คา 35 บาท เขาเหลือเงนิ เทา ไร วิธีทาํ ขายสินคาไดเงนิ 235.75 บาท ลกู หนี้นาํ เงินมาชําระ 105.50 + บาท รวมเงิน 341.25 บาท จายเปน คาขนสง 35.00 บาท เหลือเงนิ 306.25 - บาท ตอบ 306.25 บาท แบบฝก หดั ที่ 9 จงหาผลลพั ธตอไปนี้ (1) สุดาซือ้ สมดุ 1 เลม ราคา 12.75 บาท และซื้อหนังสือ 1 เลม ราคา 35.50 บาท ใหธ นบตั รฉบบั ละ 50 บาท แกผูข าย สดุ าจะไดร ับเงนิ ทอนเทา ไร (2) ซอื้ แปงมัน 2 ถุงหนกั 3.5 กโิ ลกรมั และ 2.3 กิโลกรมั แบงขายไป 1.5 กโิ ลกรัม เหลือแปง มันก่กี โิ ลกรมั (3) ขา วสารกระสอบหนง่ึ หนัก 100 กิโลกรมั อกี กระสอบหนง่ึ หนกั 50 กโิ ลกรมั แบงขายไป 16.5 กิโลกรมั เหลือขาวสารหนกั กีก่ ิโลกรมั (4) วีระขจี่ กั รยานจากบานไปตลาดเปน ระยะทาง 3.7 กโิ ลเมตร และขี่จากตลาดไปโรงเรียนอกี 1.5 กโิ ลเมตร เมอื่ ข่ไี ปไดร ะยะทาง 4.5 กโิ ลเมตร ปรากฏวา ยางรถรัว่ เหลอื ระยะทางอกี เทาไร จงึ จะ ถึงโรงเรยี น (5) เชือกสองเสนยาว 10.5 เมตร และ 12.7 เมตร นํามาตอกนั แลววดั ใหมไ ดยาว 23.18 เมตร เสีย เชือกตรงรอยตอกี่เมตร

114 เรอ่ื งที่ 8 การคณู หารทศนิยมและโจทยป ญ หา 8.1 การคณู ทศนยิ ม และโจทยป ญ หา การคณู ทศนิยม เราสามารถคณู ทศนิยมไดโดยใชว ธิ กี ารเชน เดียวกบั การคูณจาํ นวนเตม็ บวก โดยมี หลักวา ทศนิยมท่ีเปนผลคณู จะมีตําแหนงทศนยิ มเทา กบั ผลบวกของจาํ นวนตาํ แหนง ทศนิยมท้ังตวั ตง้ั และ ตวั คณู ตวั อยาง 6.25 × 2.3 =  วิธีทาํ 6.2 5 × ตัวตงั้ ทศนิยม 2 ตําแหนง 2. 3 ตัวคณู ทศนยิ ม 1 ตําแหนง 1875 1250 + รวมทศนิยมตวั ต้ังและตวั คูณเทา กับ 3 ตําแหนง 1 4.3 7 5 ขอสังเกต การใสจ ดุ ทศนยิ มใหนบั จากตวั สุดทา ยไป 3 ตําแหนง แลว ใหใ สจุดหนาตาํ แหนง ทส่ี าม สมบตั ิการสลบั ทก่ี ารคูณ ตัวอยาง จงเปรยี บเทียบวา 2.8 × 1.3 และ 1.3 × 2.8 เทา กนั หรอื ไม วิธที าํ 2.8 วธิ ีทํา 1. 3 1.3 × 2. 8 × 84 104 28 + 26 + 364 364 ดงั นั้น 2.8 × 1.3 = 1.3 × 2.8 ขอสังเกต จะเหน็ วา 2.8 × 1.3 หรอื 1.3 × 2.8 ผลลพั ธที่ไดจ ะมคี า เทา กัน แสดงวา การคณู ของ ทศนิยมมี สมบัตกิ ารสลบั ท่กี ารคณู ตัวอยา ง รถยนตคันหนง่ึ เติมน้ํามนั 15.5 ลิตร ถา นํา้ มนั ราคาลิตรละ 24.58 บาท จะเปน เงนิ เทาไร

115 วิธีทํา นํ้ามนั ราคาลิตรละ 24.58 บาท เติมนํา้ มัน 15.5 บาท บาท จะเปนเงนิ 24.58 x 15.5 = 24.58 x 15.5 = 380.99 2145.5.58× จะเปน เงิน 380.99 บาท 11222299000+ ตอบ 380.99 บาท 245800 380.990 แบบฝกหดั ท่ี 10 2) 3.21 x 1.1 = 1. จงเติมคําตอบในชอง  1) 59 x 0.5 = 3) 5.66 x 1.07 = 4) 8.45 x 0.009 = 2. รานคา ขายกางเกงไป 123 ตวั ถา ราคาขายตัวละ 87.50 บาท รานคาจะไดเงินเทา ไร ตอบ _____________________________________________________________________ 3. แมค า ขายมะมว งไปกิโลกรมั ละ 55.85 บาท ขายไดจ ํานวน 403 กิโลกรัม แมค า จะไดรบั เงินเทา ไร ตอบ _____________________________________________________________________ 4. ชาวนาขายขาวได ตนั ละ 1,530 บาท ขายไปได 25.25 ตนั ชาวนาจะไดรบั เงนิ เทาไร ตอบ _____________________________________________________________________

116 8.2 การหารทศนิยมและโจทยป ญหา การหารทศนยิ มดว ยจาํ นวนนบั การหารทศนยิ มดว ยจํานวนนบั วธิ ที ง่ี ายคือ การต้ังหารยาว โดยนําตัวหารไปหารตัวตั้งท่ีเปน จาํ นวนนบั จนหมดหลกั หนว ย แลว จงึ หารตัวเลขหลังจุดทศนยิ มตอ ไปเหมือนกับจํานวนนับ แตตองใสจุด ทศนยิ มทผ่ี ลหารใหตรงกบั จดุ ทศนยิ มของตวั ต้ัง หรือใสจุดทศนิยมใหมีจํานวนตําแหนง ทศนยิ มเทากบั ตัวต้ัง นั่นเอง ตัวอยางที่ 1 3.36 ÷ 3 =  วธิ ีทํา 1. 1 2 3 ) 3. 3 6 - 3 03 3 - 06 - 6 00 ตอบ 1.12 อธบิ าย 3 เปนตวั หารมตี วั เลขหลกั เดียว จึงหารตัวตัง้ ทลี ะหลัก เรมิ่ จากซา ยไปขวา และตอง ใสจ ุดทศนยิ มท่ผี ลลัพธใหต รงกบั ตวั ต้งั ซงึ่ จะเห็นวาตวั ตั้งมที ศนิยม 2 ตาํ แหนง ผลลัพธจ งึ มีทศนิยม 2 ตาํ แหนงดวย ตวั อยา งที่ 1 253.92 ÷ 12 =  วธิ ที ํา 2 1. 1 6 12 )2 5 3. 9 2 - 24 13 12 - 19 - 12 72 72 - ตอบ 21.16 00 อธิบาย 12 เปนตวั เลข 2 หลกั ตอ งหารตวั ตั้งทีละ 2 หลกั เรม่ิ จากซายไปขวา เมือ่ หารถงึ หลกั หนวยแลว จะหารเลขหลงั จดุ ทศนิยม ใหใสจ ดุ ทศนิยมทีผ่ ลลัพธใ หตรงกบั ตัวตงั้ กอน แลวหารตอ ไป เหมือนเลขจาํ นวนนับธรรมดาจนกวา จะหมด จะเหน็ วา ผลลพั ธม ที ศนยิ ม 2 ตาํ แหนง เทากับตวั ต้งั

117 การหารทศนิยมดว ยทศนยิ ม การหารทศนยิ มดวยทศนิยม ทําไดโ ดยการนํา 10, 100, 1,000, ... ไปคูณทั้งตวั ต้ังและตวั หาร เพ่ือทาํ ตวั หาร ใหเปน จํานวนเต็มกอน แลวจงึ นําไปหารตวั ตงั้ เหมอื นเลขจาํ นวนนบั ธรรมดาทาํ นองเดียวกับขอ 8.2 ตัวอยางท่ี 1 11.52 ÷ 0.8 =  วิธที ํา =11.52 11.52  10 0.8 0.8 10 = 115.2 8 88 11145..42 - 35 - 32 32 - 32 00 ตอบ 14.4 อธิบาย (1) 0.8 เปน ตวั หารทีม่ ีทศนยิ ม 1 ตําแหนง จึงตอ งนาํ 10 ไปคูณท้งั ตวั ตั้งและตวั หาร ไดตวั ต้ังเปน 115.2 และตัวหารเปน 8 (2) นํา 8 ไปหาร 115.2 โดยการตั้งหารยาว เมือ่ หารตวั ต้ังจนหมดหลักหนว ย กใ็ หใ ส จดุ ทศนิยมท่ผี ลลัพธใหตรงกบั ตวั ตั้ง แลวหารตอ ไปจนกวา จะหมด ซึ่งจะได ผลลพั ธเ ปน 14.4 ตัวอยางท่ี 1 342.4 ÷ 0.32 =  วธิ ที ํา =342.4 342.4  100 0.32 0.32 100 = 34240 32 1070 32 )3 4 2 4 0 - 32 224 - 224 0000 ตอบ 1,070

118 การหารจํานวนนบั ดว ยทศนยิ ม การหารจาํ นวนนบั ดวยทศนยิ ม อาศยั หลักการเดียวกับการหารทศนยิ มดว ยทศนยิ ม กลา วคอื ใหนํา 10, 100, 1,000, ... ไปคณู ท้ังตัวต้งั และตวั หาร เพอื่ ทาํ ตวั หารใหเ ปน จาํ นวนเต็มกอ นเสมอ แลว จงึ นําไปหารตวั ตั้ง ตวั อยา ง 765 ÷ 1.5 =  วิธีทํา 510 - - 15 ) 7 6 5 0 75 15 15 00 ตอบ 510 อธบิ าย (1) 1.5 มีทศนิยม 1 ตาํ แหนง จึงตองนาํ 10 ไปคณู ท้ังตวั ตัง้ และตัวหาร ไดตัวต้ังเปน 7,650 และตวั หารเปน 15 (2) 15 ไปหาร 7650 โดยวธิ ตี งั้ หารยาว ไดผลลพั ธเ ปน 510 ซ่ึงเปนจาํ นวนเต็ม การหารทศนยิ มที่มีเศษ การหารทศนิยมบางครั้งอาจไมล งตัวพอดี จะทําใหเ หลือเศษ คาํ ตอบจึงตอ งเปน การประมาณ คา การประมาณคา จะใชวธิ ีปดเศษ โดยดูวา โจทยตอ งการใหต อบเปนทศนิยมกตี่ าํ แหนง แลวคาํ นวณใหได จาํ นวนตาํ แหนงทศนยิ มมากกวาที่โจทยต อ งการอกี 1 ตาํ แหนง เพ่ือดวู า ตวั เลขของทศนิยมทีเ่ กนิ มานั้น ควรปด เพมิ่ ข้นึ มาในตําแหนงทีต่ องการหรอื ตดั ทิ้งไป หลักในการปด เศษใหด วู า ตัวเลขมคี า ถงึ 5 หรือนอ ยกวา 5 ถา มคี าตั้งแต 5 ขึน้ ไป ใหป ด ขึน้ มาเพม่ิ ในตาํ แหนงท่โี จทยตอ งการอีก 1 แตถ า ตาํ่ กวา 5 ใหตัดทง้ิ ตวั อยาง 12.2 ÷ 3 =  (ตอ งการทศนิยม 2 ตาํ แหนง ) วธิ ที ํา 4.066 3 12.200 12 020 18 20 18 2 ดังน้ัน 12.2 ÷ 3 = 4.07

119 อธบิ าย (1) เนือ่ งจากโจทยตอ งการทศนยิ ม 2 ตําแหนง แตจ ะเหน็ วาตวั ตัง้ คอื 12.2 มีทศนยิ ม 1 ตําแหนง จงึ เตมิ 0 ที่หลังทศนิยมไปอกี 2 ตวั เพอื่ ใหต ัวตัง้ มที ศนยิ ม 3 ตําแหนง เพราะเราทราบมาแลว วา 0 ทเ่ี ตมิ หลังจดุ ทศนิยมนนั้ ไมทาํ ใหค าของตวั เลข เปลยี่ นแปลง (2) นาํ 3 ไปหาร 12.200 ได 4.066 ซึง่ มที ศนยิ ม 3 ตาํ แหนง ใหหยดุ หาร (3) จะเห็นวาทศนยิ มตาํ แหนงที่ 3 ของผลหารคอื 6 ซึ่งเกนิ 5 จงึ ใหปด ข้ึนมาเพ่ิมอกี 1 ในทศนิยมตาํ แหนงท่ี 2 เปน 7 โจทยปญ หาการหารทศนยิ ม โจทยปญ หาการหารทศนิยมจะเปน เรอ่ื งทีเ่ ก่ียวขอ งกับชวี ติ ประจาํ วันเชน เดียวกับ การลบหรือการหารจํานวนนบั ท่วั ไป ตัวอยาง พอคา ขายนาํ้ ตาลทรายกโิ ลกรมั ละ 12.50 บาท อุษาจา ยเงินคานา้ํ ตาลทรายท้งั หมด เปนเงิน 106.25 บาท อยากทราบวา อษุ าซอ้ื นาํ้ ตาลทรายก่ีกิโลกรัม ประโยคสัญลกั ษณ คือ 106.25 ÷ 12.50 =  วิธีทํา อษุ าจายคา น้าํ ตาลทรายทั้งหมด 106.25 บาท นา้ํ ตาลทรายกิโลกรัมละ 12.50 บาท ดงั น้นั อษุ าซ้ือน้ําตาลทราย = 106.25  10 บาท 12.5 10 = 1062.5 125 8.5 - 125 1062.5 - 1000 625 625 000 ตอบ 8.5 กิโลกรมั อธิบาย (1) ทาํ ตัวหารใหเ ปน จาํ นวนเตม็ โดยนํา 10, 100, 1000, ... มาคณู (2) นาํ 125 ไปหาร 1,062.5 ไดผลลพั ธเ ปน 8.5

120 แบบฝก หดั ท่ี 11 ใหแ สดงวิธีทําและหาคําตอบ 1. 12.16 ÷ 4 =  2. 64.4 ÷ 7 =  3. 18.08 ÷ 16 =  4. 6.05 ÷ 1.21 =  5. 18.54 ÷ 0.9 =  6. 437 ÷ 9.2 =  7. 8,379 ÷ 11.4 =  8. 653.73 ÷ 12 =  9. 729 ÷ 8.4 =  10. 323.55 ÷ 1.24 =  11. มีเงิน 213 บาท ซอ้ื เสอื้ ฝากลกู ได 6 ตวั เส้อื ราคาตวั ละเทา ไร 12. รถบรรทุกทรายคนั หน่ึงจทุ ราย 4.2 ควิ (ลกู บาศกเ มตร) ถา ใชร ถเขน็ บรรทกุ ทรายได เที่ยวละ 0.35 ควิ จะตองใชร ถเขน็ บรรทกุ ทรายกเ่ี ท่ยี วจงึ จะหมด 13. สชุ าดาซอื้ ผา มา 11.55 เมตร ตัดเส้ือได 7 ตวั อยากทราบวา เสือ้ 1 ตวั ใชผากเี่ มตร 14. ถนนสายหนงึ่ ยาว 10.64 กโิ ลเมตร ลาดยางไดว นั ละ 0.76 กิโลเมตร ตอ งใชเ วลานาน เทา ไรจงึ จะลาดยางเสรจ็

121 บทที่ 4 รอยละ สาระสําคญั ความหมายของรอ ยละ และการใชสัญลักษณเ ปอรเซน็ ต (%) ความสมั พนั ธระหวาง เศษสว น ทศนิยม และรอ ยละ โจทยปญหา การคณู หาร (บญั ญตั ิไตรยางศ) และการประยุกต ผลการเรยี นรูท่ีคาดหวัง 1. เขียนเศษสว นท่มี ีตัวสวนเปน 100 ใหอยใู นรูปรอ ยละและใชสญั ลักษณเ ปอรเ ซน็ ต (%) ได 2. หาคาเศษสวน และเขยี นรอ ยละหรือเปอรเ ซน็ ตใ หอยใู นรปู เศษสว นได 3. แกโ จทยปญหาการคูณ การหาร (บัญญตั ิไตรยางศ) ของจาํ นวนนบั และ นาํ ไปประยุกตใ ชไ ด ขอบขายเนอ้ื หา เรื่องที่ 1 ความหมายของรอยละ เรอ่ื งที่ 2 ความสมั พันธระหวา ง เศษสว น และรอยละ เร่อื งที่ 3 โจทยปญ หา การคูณ การหาร (บัญญตั ไิ ตรยางศ) และการประยกุ ต

122 เรอื่ งท่ี 1 ความหมายของรอ ยละ รอยละ หมายถึง ตอรอ ย หรือสวนรอ ย เปนการแสดงจาํ นวนของสิง่ ตา ง ๆ ท่ีเทียบมาจาก 100 สว น เชน มะนาวราคารอยละ 200 หมายถงึ มะนาวรอยผล ราคา 200 บาท คําวา รอ ยละมาจากภาษาองั กฤษวาเปอรเซ็นต ซึง่ เราอาจเรียกทับศพั ทวา เปอรเซน็ ตและใช สญั ลกั ษณ % แทนได เชน รอ ยละ 3 อาจใชอีกอยางวา 3 เปอรเ ซ็นต หรือ 3% จะเลอื กใชอยางใดอยางหนึ่งก็ ได แตจะไมใ ชร อ ยละ และ % ในเลขจาํ นวนเดยี วกนั จากรูปจตั ุรัสทางซา ยมือ แบงเปนรปู สเี่ หลี่ยมจัตุรัสเล็กๆ เทาๆ กนั 100 รปู แรเงาไว 7 รปู อกี 93 รูปไมไดแรเงา รปู สี่เหล่ียมจตั รุ สั เลก็ ท่ีแรเงาเปน 7 ใน 100 คดิ เปน รอ ยละ 7 หรอื 7 เปอรเซน็ ต หรือใชเ คร่ืองหมาย % แทนคาํ วา เปอรเซ็นต เขยี นเปน 7% 7 ใน 100 เขยี น 7 เปนรูปเศษสว น คอื 100 รปู ส่ีเหลีย่ มจตั รุ สั เล็กทไ่ี ม แรเงาเปน 93ใน 100 รปู ท่ีไมแรเงาคดิ เปน รอ ยละ 93 หรอื 93 เปอรเ ซน็ ต หรอื 93% 93 93 ใน 100 เขียนเปน รูปเศษสว น 100 ดงั นัน้ “รอ ยละ” กค็ อื “เศษสวนที่มสี ว นเปน 100” นนั่ เอง 7 19030 = รอยละ 7 หรอื 7% อา นวา รอ ยละเจ็ด หรือ เจด็ เปอรเ ซน็ ต 100 = รอยละ 93 หรอื 93% อา นวา รอยละเกา สิบสาม หรือ 93 เปอรเ ซ็นต เร่ืองของรอ ยละหรือเปอรเซ็นตน้ี สามารถใชไดก ับเรือ่ งอนื่ ๆ เชน 1. นกั ศกึ ษาผใู หญระดบั ประถมศึกษา สอบไดรอยละ 99 ของนกั ศกึ ษาทั้งหมด หมายความวา ถา นกั ศึกษาผใู หญร ะดบั ประถมศึกษา มี 100 คน จะสอบได 99 คน 2. ประชาชนที่มีอาชพี ทาํ นา 5% ของพลเมอื งทัง้ ประเทศ หมายความวา ถา พลเมอื งท้งั ประเทศ มี 100 คน จะมีอาชีพทํานา 5 คน 3. ผใู หญส ุขเลย้ี งลูกหมูรอดเพียง 95% ของลูกหมทู ้ังหมด หมายความวา ถาผใู หญส ขุ มีลกู หมู 100 ตัว จะเลยี้ งรอดเพียง 95 ตวั

123 แบบฝก หดั ท่ี 1 บอกความหมายของขอความตอไปน้ี (1) มคี นเสยี ภาษีเพยี งรอ ยละ 60 ของคนทั้งประเทศ (2) เด็กเกิดใหม จะตาย 2% (3) นกั ทองเทีย่ วท่ีมาเทย่ี วในจงั หวัดเราเปน ชาวตางประเทศ 5% ตวั อยาง เขียนจาํ นวนแสดงสว นทีแ่ รเงาและไมไดแ รเงาเปน รอ ยละและเศษสว น สวนท่แี รเงา เขียนเปนรอ ยละ : รอ ยละ 40 หรือ 40% เขยี นเปนเศษสวน : 40 100 สว นที่ไมไ ดแ รเงา เขยี นเปนรอยละ : รอ ยละ 60 หรือ 60% เขยี นเปน เศษสวน : 60 100 แบบฝก หดั ที่ 2 ก. จงเขยี นเปน รอยละโดยใชเครอื่ งหมาย % ตวั อยาง 5 = 5% 100 (1) 12 = …………………………………………. 100 (2) 17 = …………………………………………. 100 (3) 20 = …………………………………………. 100 (4) 25 = ………………………………………… 100 (5) 30 = ………………………………………… 100

124 ข. จงเขยี นเปน เศษสวน ....................................................................... (1) รอ ยละ 15 หรอื ....................................................................... (2) รอ ยละ 20 หรอื ....................................................................... (3) รอยละ 27 หรือ ....................................................................... (4) รอยละ 30 หรือ ....................................................................... (5) รอยละ 35 หรือ เรอ่ื งท่ี 2 ความสัมพนั ธร ะหวา ง เศษสว น และรอยละ 2.1 การเขยี นเศษสวนใหเ ปน รอยละ โดยใชเครอ่ื งหมาย % เมื่อตวั สว นเปน 100 เรานาํ ตวั เศษมาเขียน แลวเติม % เชน (1) 44 = 44 % 100 (2) 23 = 23% 100 เมื่อตวั สว นเปน จาํ นวนใด ๆ ใหทําตัวสวนใหเปน 100 กอ นแลว จึงนาํ เศษมาเขยี นแลว เติม % เชน (1) 6 = 6 10 = 60 = 60 % 10 10 10 100 = 100 % = 35 % (2) 10 = 10 10 = 100 10 10 10 100 = 58 % (3) 7 = 75 = 35 20 20  5 100 (4) 29 = 29 2 = 58 50 100 50  2 แบบฝกหดั ที่ 3 ในการสอบครัง้ หนง่ึ ถา คะแนนเตม็ 20 คะแนน จงหาวา นกั เรยี นแตล ะคนตอไปนส้ี อบไดก ่ีเปอรเ ซ็นต (1) สมชยั สอบได 15 คะแนน คดิ เปน 15100 (2) สมศรี (3) สุชาติ 20 (4) สมศกั ดิ์ สอบได 18 คะแนน คดิ เปน 18100 20 สอบได 17 คะแนน คดิ เปน 17100 20 สอบได 20 คะแนน คดิ เปน 20100 20

125 2.2 การเขยี นรอยละ ใหเ ปนเศษสว น เราทาํ ไดโ ดยแปลงรอยละท่มี ีเครื่องหมาย % ใหเปน เศษสวนที่มสี ว นเปน 100 แลว จงึ ทําให เปนเศษสวนอยางตํ่า (ถา ทาํ ได) ดงั ตวั อยาง (1) 25 % = 25 = 1 (2) 45% (3) 30% 100 4 = 45 = 9 100 20 = 30 = 3 100 10 (4) 60% = 60 = 3 100 5 แบบฝกหดั ท่ี 4 จงเขียนรอ ยละตอ ไปนใ้ี หเปน เศษสว นอยา งตา่ํ (1) 5% = ___________________ (2) 25% = ___________________ (3) 22%= ___________________ (4) 98% = ___________________ (5) 45%= ___________________ (6) 87% = ___________________ เรือ่ งท่ี 3 โจทยปญหา การคณู การหาร (บัญญตั ิไตรยางศ) และการประยุกต ตวั อยาง ถาหมบู านของทานมปี ระชากรอยู 850 คน เปน ชาวนา 80% ของประชากรทงั้ หมบู า น จงหาวาในหมูบา นน้มี ีชาวนาท้ังหมดก่ีคน วธิ ที าํ 1 ชาวนา 80% ของประชากรทง้ั หมูบานหมายความวา มชี าวนา = 80 ของ 850 คน วิธที ํา 2 100 ในหมบู านมีชาวนา 80 × 850 = 680 คน 100 มีชาวนา 80% หมายความวา ถามปี ระชากรในหมูบาน 100 คน จะมชี าวนา 80 คน มปี ระชากรในหมบู า น 100 คน มีชาวนา 80 คน ” 1 ” ” 80 คน 100 ” 850 ” ” 80 × 850 = 680 100 ตอบ มีชาวนาทงั้ หมด 680 คน

126 ตวั อยาง ประชากรของตาํ บลไรส ม มี 10,500 คน คดิ เปน 20% ของประชากรทงั้ หมดในจงั หวดั จงหาวาในจังหวดั น้ีมีประชากรทงั้ หมดกีค่ น วธิ ที ํา ประชากรของตําบลไรสมคดิ เปน 20% ของประชากรในจงั หวดั หมายความวา ถา มีประชากรในตาํ บลไรสม 20 คน จะมปี ระชากรในจังหวัด 100 คน ถามปี ระชากรในตําบลไรสม 20 คน จะมปี ระชากรในจังหวดั = 100 คน ” 1 คน ” = 100 คน 20 ” 10,500 คน ” = 100 10,500 20 = 52,500 บาท ตอบ มปี ระชากรในจงั หวดั 52,500 คน ตวั อยา ง ถาคะแนนเตม็ ของวิชาภาษาองั กฤษ เปน 200 คะแนน อรทยั สอบได 160 คะแนน อรทัยสอบไดก ีเ่ ปอรเ ซน็ ต วธิ ที าํ คะแนนเต็ม 200 คะแนน อรทยั สอบได = 160 คะแนน ” 1 คะแนน ” = 160 คะแนน ” 100 คะแนน ” 200 ดังน้ัน อรทยั สอบภาษาองั กฤษไดคะแนนรอ ยละ 80 = 160 100 คะแนน 200 = 80 คะแนน ตอบ 80% ตัวอยาง ตาํ บล ก มีประชาชนที่มีสทิ ธิเ์ ลือกตั้ง 16,000 คน ประชาชนไปใชสทิ ธิ์ ในการเลอื กต้งั วิธที ํา 12,000 คน ประชาชนไปใชส ิทธเิ์ ลอื กต้งั กเี่ ปอรเ ซ็นต ประชากรมีสทิ ธ์เิ ลอื กตงั้ 16,000 คน ไปใชสิทธิเลือกตัง้ 12,000 คน ” 1 คน ” = 12,000 คน ” 100 คน ” 16,000 ประชาชนไปใชส ทิ ธเิ์ ลอื กตัง้ รอยละ 75 = 12,000 100 คน 16,000 ตอบ 75 %

127 ตัวอยางชายคนหน่ึงมเี งนิ สทุ ธิ 60,000 บาท เขาตอ งชําระภาษีเงนิ ได ดังน้ี เงินสุทธิ 50,000 บาทแรก ชําระภาษใี นอัตรา 5% และเงินไดสุทธิ ที่เหลอื ชําระภาษใี นอัตรา 10% วิธที ํา เงนิ ไดสุทธิ 60,000 บาท แบง เสยี ภาษีดงั น้ี 1. เงนิ ไดสทุ ธิ 50,000 บาทแรก ตองเสยี ภาษใี นอตั รา 5% 2. เงนิ ไดสทุ ธอิ ีก 10,000 บาท ตอ งเสยี ภาษใี นอตั รา 10% เงนิ ไดส ทุ ธิ 100 บาท เสยี ภาษี = 5 บาท ” 1 บาท ” = 5 บาท ” 50,000 บาท 100 ” = 5  50,000 บาท 100 = 2,500 บาท เงนิ ไดสุทธิ 100 บาท เสียภาษี = 10 บาท ” 1 บาท ” = 10 บาท ” 10,000 บาท 100 ” = 10 10,000 บาท 100 = 1,000 บาท เขาตอ งชําระภาษีเงนิ ได 2,500 + 1,000 = 3,500 บาท ตอบ 3,500 บาท แบบฝก หดั ที่ 5 จงหาผลลพั ธตอ ไปน้ี (1) วินยั มเี งินไดสทุ ธิ 75,000 บาท เขาตอ งชาํ ระภาษีเงินไดดงั นี้ เงินไดส ทุ ธิ 50,000 บาท ชําระภาษใี น อตั รา 5% และเงินไดสุทธิทเ่ี หลือชาํ ระภาษีในอตั รา 10% ชายคนนตี้ องชาํ ระภาษเี งินไดเ ทา ไร (2) พอคาตดิ ราคาตเู ยน็ ไว 12,500 บาท ลดใหแ กผ ซู อื้ เงนิ สด 6% ของราคาทตี่ ิดไว ขายตเู ยน็ ราคาเงนิ สด ไดเงนิ เทา ไร (3) บรษิ ัทแหง หนึง่ ซือ้ อะไหลชน้ิ หนึ่งมาราคา 50 บาท ตอ งเสยี ภาษนี าํ เขา และภาษีเทศบาลอีก 30% ของราคาทีซ่ ื้อมา ถา บรษิ ทั ตั้งราคาอะไหลช น้ิ น้ี 104 บาท จะไดก ําไรเทาไร (4) จาํ นวนนกั ศกึ ษาผใู หญทจ่ี ะตองใชสิทธิ์เลอื กตงั้ ประธานนกั ศกึ ษามี 800 คน มนี กั ศึกษาไปใชสทิ ธ์ิ 720 คน นกั ศึกษาไปใชสทิ ธ์ริ อ ยละเทาไร (5) อรทยั กเู งนิ จากธนาคารเปน เงนิ 30,000 บาท เม่อื ครบ 1 ป เสียดอกเบย้ี 3,000 บาท ธนาคารคิด ดอกเบี้ยรอยละเทาไรตอ ป

128 (6) บรษิ ทั แหงหน่ึงมพี นกั งาน 500 คน เปนพนักงานชาย 450 คน นอกน้ันเปนพนักงานหญงิ บรษิ ัท แหง นม้ี พี นักงานชายรอ ยละเทา ไร (7) รานขายเทปแหงหนึ่งมีเทป 120 ตลับ ขายไป 90 ตลบั ขายเทปไดรอยละเทาไร (8) สุดาจองบา นพรอมทด่ี นิ ราคา 400,000 บาท จะตองเสยี คา มัดจาํ 152,000 บาท สดุ าเสียคามัดจาํ รอ ย ละเทา ไร (9) การประยกุ ตใ ชเก่ียวกบั การซ้ือขาย ในการซ้ือขายสงิ่ ตาง ๆ ควรรูจกั คาํ ตา ง ๆ ทใ่ี ชเก่ยี วกับการซอ้ื ขายหลายคําดว ยกนั เชน ราคาทนุ หรอื ราคาซื้อ หรือลงทุน คือ ราคาที่ซื้อสงิ่ ของเหลาน้นั มา ราคาขาย คอื ราคาของทข่ี ายไปอาจจะราคามากกวา หรอื นอยกวาหรอื เทากบั ราคาทุนก็ได ขาดทนุ คือ จํานวนเงนิ ท่ขี ายของไดน อ ยกวา ราคาทนุ หรอื ราคาของทีซ่ ื้อมา กําไร คอื จํานวนเงนิ ทีข่ ายของไดมากกวาราคาทนุ หรอื ราคาของทีซ่ ื้อมา อัตรากาํ ไร หรือขาดทุน คือ จาํ นวนกาํ ไรหรอื ขาดทุน ทค่ี ดิ เทยี บจากการลงทนุ 100 บาท ราคาทุน = ราคาขาย – กาํ ไร ราคาขาย = ราคาทุน + กาํ ไร กําไร = ราคาขาย – ราคาทนุ ขาดทุน = ราคาทนุ – ราคาขาย จงศึกษาขอ ความตอ ไปนี้ 1. พอคาขายเสื้อไดก ําไร 5% หมายความวา ถาพอคาซ้อื เสอื้ มาราคา 100 บาท ขายไดก ําไร 5 บาท แสดงวา พอ คา ขายเสื้อไปไดเ งิน 100 + 5 = 105 บาท 2. ขายกางเกงขาดทนุ 8% หมายความวา ถา ซอื้ กางเกงมา 100 บาท ขายขาดทุน 8 บาท แสดงวา ขายกางเกงไดเ งนิ เพียง 100 – 8 = 92 บาท 3. ขายสมไดก ําไร 20% หมายความวา ถาซ้อื สม ราคา 100 บาท ขายไดก ําไร 20 บาท แสดงวา วาขายสมไดเงนิ 100 + 20 = 120 บาท

129 แบบฝก หดั ท่ี 6 จงบอกความหมายของอัตรากาํ ไรและขาดทนุ (1) สดุ าขายกระเปา ไดก าํ ไร 15% หมายความวา .......................................................................... (2) อุษาขายตเู ยน็ ขาดทนุ 10% หมายความวา ................................................................................. (3) อดุ มขายรถจกั รยานไดก าํ ไร 6% หมายความวา ........................................................................ (4) ศกั ดาขายรถยนตข าดทนุ รอ ยละ 5 หมายความวา ..................................................................... (5) วิรชั ขายหมไู ดก ําไรรอ ยละ 30 หมายความวา ........................................................................... การหาอัตรากาํ ไรและอตั ราขาดทนุ การหาอัตรากาํ ไร และอตั ราขาดทุน หมายถึง การเทยี บเพื่อหาวา ถาลงทุน 100 บาท จะไดก าํ ไรหรือ ขาดทนุ ก่บี าท ซง่ึ เทียบมาจากราคาทุน และจํานวนกาํ ไรหรอื ขาดทุนจริง ๆ ในการซอ้ื ขายสินคาทจ่ี ะพบใน ชวี ติ ประจําวนั การคดิ อตั รากําไรหรอื ขาดทนุ จะตองคดิ จากทนุ 100 เสมอ ตัวอยา ง ซอื้ ทุเรยี นมาราคาผลละ 80 บาทขายไป 100 บาท ไดก ําไรรอ ยละเทา ไร วธิ ที าํ ขายทุเรยี นราคา 100 บาท ซ้ือทุเรยี นมาราคา 80 บาท ไดกําไร 100 – 80 = 20 บาท ซื้อทุเรียนมาราคา 80 บาท ขายไปไดก ําไร 20 บาท ” 1 บาท ” 20 บาท ” 100 บาท ” ดงั นน้ั ขายทเุ รยี นไดก ําไรรอ ยละ 25 80 ตอบ 25 % 20 100 บาท = 25 บาท 80 แบบฝกหดั ที่ 7 จงหาผลลัพธต อไปน้ี (1) ซอ้ื ดินสอมาราคาโหลละ 60 บาท ขายไปไดเงิน 75 บาท จะไดกาํ ไร หรือขาดทนุ รอยละเทา ไร (2) ซอ้ื กางเกงมาราคาตวั ละ 200 บาท ขายไปไดเ งนิ 250 บาท จะไดก ําไร หรือขาดทนุ รอ ยละเทา ไร (3) ซือ้ เส้อื มาราคาตวั ละ 150 บาท ขายไปไดเ งิน 120 บาท จะไดกาํ ไร หรอื ขาดทนุ รอ ยละเทา ไร (4) กานดาซ้ือกระเปา ใบหน่ึงราคา 400 บาท ขายไป 460 บาท จะไดก าํ ไรรอยละเทา ไร (5) ซื้อทดี่ ินแปลงหนงึ่ ราคา 400,000 บาท ขายไป 350,000 บาท ขาดทุนรอยละเทาไร

130 บทท่ี 5 การวดั สาระสําคญั 1. การวดั ความยาว พืน้ ที่ ปรมิ าตร ความจุ นํ้าหนกั อณุ หภมู ิ ตองใชค วามละเอยี ดในการวดั ทัง้ นีข้ ้ึนอยกู ับส่งิ ทตี่ อ งการวัด การเลือกใชเคร่อื งมือวัดและหนวยการวัดท่ีมคี วามเหมาะสม 2. การเขยี น และการอานเขม็ ทศิ แผนท่ี แผนผงั ตลอดจนการใชมาตราสวนท่เี หมาะสม จะทาํ ใหไดข อมูลทีช่ ดั เจน เท่ยี งตรง อา นแลว เขาใจตรงกัน 3. นาฬิกาเปนเครอื่ งมือบอกเวลามีหนว ยเปน ชั่วโมง นาที วนิ าที การเขียนเวลาใชจดุ ทศนิยม สว นจดุ ของเวลาคดิ จาก 60 นาที 4. เงินเปนสอ่ื กลางในการซ้อื ขายและแลกเปลยี่ น ในประเทศไทยมหี นวยเปนบาทและ สตางค เวลาเขยี นใชจ ดุ คน่ั ระหวา งบาทกับสตางค ผลการเรียนรทู คี่ าดหวัง 1. วดั ความยาว ความสูงและระยะทาง โดยใชเครอ่ื งมือที่เปนมาตรฐานได 2. เลอื กเครือ่ งวัดและหนวยวัดความยาว ความสงู และระยะทางทเี่ ปน มาตรฐานให เหมาะสมกบั ส่ิงที่จะวัดได 3. เปลี่ยนหนว ยวัดความยาวความสงู หรอื ระยะทางจากหนวยใหญเปน หนว ยยอยและ จากหนว ยยอ ยเปนหนว ยใหญ 4. หาความยาว ความสงู หรือ ระยะทางจรงิ จากรปู ท่ยี อ สว นเมือ่ กําหนดมาตราสว นใหได 5. แกโจทยปญหาเกย่ี วกับการวดั ความยาว ความสูง และระยะทางได 6. เลือกหนวยการช่งั การตวง ทเี่ ปนมาตรฐานใหเ หมาะสมกับสง่ิ ทจ่ี ะชง่ั และตวงได 7. เปลี่ยนหนวยการชงั่ การตวงได 8. หาพ้ืนที่และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณติ ได 9. แกโจทยปญ หาเกีย่ วกบั การหาพ้นื ทขี่ องรูปเรขาคณิตได 10. หาปรมิ าตรและความจขุ องทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉากและแกป ญ หาได 11. บอกความสัมพนั ธระหวา งหนว ยของปรมิ าตร หรือหนวยของความจไุ ด 12. บอกชอ่ื และทิศทางของทิศทั้งแปดได 13. อาน เขียนแผนผังแสดงตาํ แหนงของส่งิ ตา ง ๆ และแผนผังแสดงการเดนิ ทางโดย ใชม าตราสวนได 14. เขยี นและอานจํานวนเงินโดยใชจ ดุ ทศนยิ มกาํ หนดหนว ยจํานวนเตม็ และเศษของหนว ยได 15. เปรยี บเทยี บจํานวนเงินและแลกเงนิ ได 16. แกโ จทยป ญหาเกยี่ วกบั เงินได

131 17. อานและเขียนบนั ทกึ รายรบั รายจา ยได 18. การวดั อุณหภมู ิเปน องศาฟาเรนไฮต และองศาเซลเซยี สได 19. เปลย่ี นหนวยการวดั อุณหภมู ไิ ด 20. บอก เขียนอา นเวลาจากหนาปด นาฬิกาไดโดยใชจดุ ทศนยิ มกาํ หนดหนว ยชวั่ โมง และนาทีได 21. อา นบันทกึ เวลา และบันทกึ กจิ กรรมหรือเหตุการณตา งๆโดยระบุเวลาได 22. เปล่ยี นหนว ยเวลาจากหนวยใหญเ ปนหนว ยยอ ยและจากหนวยยอยเปน หนว ยใหญไ ด 23. แกโ จทยปญ หาเกยี่ วกบั เวลาได 24. คาดคะเนเก่ียวกับความยาวพื้นท่ี ปรมิ าตร ความจุ นาํ้ หนักและเวลาได ขอบขา ยเนอื้ หา เรอ่ื งที่ 1 การวัดความยาวและระยะทาง เรอื่ งที่ 2 การชงั่ และการตวง เรอ่ื งที่ 3 การหาพื้นที่ เรอื่ งที่ 4 การหาปรมิ าตร เรอ่ื งที่ 5 ทศิ ทางของแผนผัง เรอื่ งท่ี 6 เงิน เรอื่ งที่ 7 อณุ หภมู ิ เรอ่ื งที่ 8 เวลา เรอ่ื งท่ี 9 การคาดคะเน

132 เรอ่ื งที่ 1 การวดั ความยาวและระยะทาง การวดั เปนการวดั ความยาว ระยะทาง ความสูง ของสิ่งตาง ๆ ดว ยเครือ่ งมอื วดั ซึ่งมีหนว ยการวดั ความยาวมาตรฐานระบบตาง ๆ 1.1 หนว ยวดั ความยาว 1) หนวยวัดความยาวมาตรฐานสากล เปนหนว ยวดั ความยาวทนี่ ิยมใชกนั ทว่ั โลก คือ หนวยวดั ความยาวระบบ เมตรกิ 10 มลิ ลิเมตร (มม.) = 1 เซนตเิ มตร (ซม.) 100 เซนตเิ มตร = 1 เมตร (ม.) 1,000 เมตร = 1 กิโลเมตร (กม.) หมายเหตุ อักษรในวงเล็บเปน อกั ษรยอของหนว ย 2) หนวยวัดความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานไทย ใชเ ฉพาะในประเทศไทย 12 นิ้ว = 1 คบื 2 คืบ = 1 ศอก 4 ศอก = 1 วา 20 วา = 1 เสน 3) หนวยวัดความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานอังกฤษ 12 น้ิว = 1 ฟตุ 3 ฟุต = 1 หลา 1,760 หลา = 1 ไมล การเปรียบเทยี บหนว ยวดั ความยาวระบบตาง ๆ 1) ระบบมาตราไทยเทียบกับระบบเมตรกิ 25 เสน = 1 กิโลเมตร 1 วา = 2 เมตร 2) ระบบมาตราอังกฤษเทียบกับระบบเมตรกิ 5 ไมล = 8 กิโลเมตร 40 นิ้ว = 1 เมตร 12 นิว้ = 1 ฟุต = 30 เซนติเมตร

133 เครอ่ื งมอื วดั ความยาว แบบมาตรฐานไดแ ก ไมเ มตร ไมบ รรทดั สายวัด ตลบั เมตร เปน ตน ใหผเู รียนฝก วัดส่งิ ของท่ี กําหนดไวในตารางขางลาง โดยเลอื กใชเ ครื่องมอื ใหเ หมาะสมกับสงิ่ ทจ่ี ะวดั ขอ สิ่งของ คาดคะเน วัดจรงิ (ซม.) ผดิ พลาด 1 ความกวา งของขอบประตูหนาบา น (ซม.) 80 (ซม.) 2 ความกวางของขอบหนา ตา ง 70 10 3 ความสูงของตเู สื้อผา 4 ความยาวของหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร 5 ความยาวของรองเทาทีใ่ ส 6 ความยาวของเข็มขดั 7 ความยาวของคบื ฝา มือ 8 ความยาวจากขอมอื ถึงขอ ศอก 1.2 การเลอื กเคร่อื งมอื วดั และหนวยวดั ความยาว ความสงู หรอื ระยะทางท่เี หมาะสม ในการเลือกเคร่อื งมอื วดั และหนว ยวดั , ความยาว, ความสูงและระยะทางทีเ่ ปนมาตรฐาน ให เหมาะสมกบั สง่ิ ท่จี ะวัดใหน ้นั ผวู ดั จะตอ งทราบจุดประสงคในการวัด และขนาดของทจี่ ะวดั เชน ความยาว และความสูงนิยมวัดดว ยไมเมตรหรอื ไมบรรทัด ตลับเมตรหรอื ไมโ ปรแทรคเตอร แลวแตรายละเอียดที่จะวดั สว นระยะทางทม่ี รี ะยะยาวมากๆ เชนวดั ท่ีดนิ มกั นยิ มใชสายวดั เปน ตน ผเู รียนฝก ปฏิบัติเลอื กเคร่ืองมือวดั และระยะทางความยาวหรอื ความสงู ในตารางทกี่ ําหนดให สง่ิ ท่ีจะวดั ระบเุ คร่อื งมอื วดั ความยาว ความสงู ระยะทาง หาคา วดั หนวยวดั หนว ยวัด 1. สนามฟุตบอล สายวดั …………เมตร - - 2. สวนสงู ของโตะ 3. 4. 5.

134 1.3 การเปลี่ยนหนวยการวัด ในการเปลีย่ นหนวยการวัดความยาว ความสูง หรือระยะทางจะมอี ยู 2 ลกั ษณะ คือ 1) เปล่ยี นจากหนว ยใหญเปนหนว ยยอ ย เชน หองเรียนกวาง 8 เมตร อาจเปลี่ยนเปนหนว ยยอยได เปน 800 เซนตเิ มตร หรอื หนงั สอื ยาว 1 ฟุตอาจเปล่ียนเปนหนว ยยอยไดเปน 12 นว้ิ เปนตน 2) เปลย่ี นจากหนว ยยอ ยเปน หนว ยใหญ เชน ถนนยาว 6,000 เมตร อาจเปลยี่ นเปนหนว ยใหญไ ด เทากบั 6 กโิ ลเมตร เปนตน ใหผ ูเรยี นเตมิ ตวั เลขแสดงการเปรียบเทยี บหนว ยความยาวตามตารางขา งลางน้ี เซนติเมตร เมตร นิ้ว ฟุต 100 …………….. 24 …………….. 400 …………….. …………….. 5 …………….. 900 6 72 …………….. ……………. …………….. 120 ……………. 1,000 ……………. 15 10 …………….. หลา ฟุต เสน กโิ ลเมตร …………….. 6 50 …………….. …………….. 125 …………….. 3 ……………. ……………. 6 24 ……………. 20 ……………. 48 32 ……………. แบบฝก หดั ที่ 1 จงเติมคําตอบตอ ไปนี้ 1) ผายาว 6 เมตร 15 เซนติเมตร คิดเปน ผา ยาว …………….…………….…………….เซนตเิ มตร 2) ซือ้ ไมยาว 8 เมตรครึ่ง คดิ เปนไมยาว…………….…………….……………........เซนตเิ มตร 3) เชอื กยาว 5 วา คิดเปน เชอื กยาว…………….…………….…………….…..……..ศอก 4) หนังสอื หนา 3 เซนติเมตร 2 มิลลเิ มตร คดิ เปน …………….…………….…………มิลลเิ มตร 5) ถนนยาว 3 กโิ ลเมตร 10 เสน คดิ เปนถนนยาว…………….…………….………เสน 6) ถนนยาว 16 กโิ ลเมตร คิดเปน ถนนยาว…………….…………….………………..ไมล

135 1.4 มาตราสวน ในการเขียนภาพ, รปู , สวนสูง, ความยาว, ผูเรียนอาจจะยอใหส ั้นลงไดโ ดยใชมาตราสวนเชน จากรูปตน สนวดั ความสูงจากรปู ภาพได 8.5 เซนตเิ มตร 8.5 ซ.ม. จากรูปวัดความยาวของตน สนได 8.5 ซ.ม. แสดงวา ความจริงแลว ตนสนสงู 170 ซ.ม. หรือ 1 ม. 70 ซม. มาตราสวน 1 ซม. : 20 ซม. ในทํานองเดยี วกนั นอกจากความสงู แลว ผเู รยี นกส็ ามารถหาความกวา งของส่งิ ของไดด ว ย ตัวอยา ง จงหาความยาวความกวางและสว นสูงของกลอ งกระดาษขางลา งน้ี 2 ซม. มาตราสวน 1 ซม. : 2 ม. 3.5 ซม. 10 ซม. จากรปู ความยาวของกลองที่กาํ หนดไว 10 ซม. สงู 3.5 ซม. และกวา ง 2 ซม. แสดงวา ความจรงิ แลว กลองใบนมี้ ี ความยาวในรปู 10 ซม. ความยาวจริง 10 2 ม. = 20 ม. ความยาวในรปู 2 ซม. ความยาวจริง 2 2 ม. = 4 ม. ความยาวในรปู 3.5 ซม. ความยาวจรงิ 3.5 2 ม. = 7 ม.

136 แบบฝกหดั ท่ี 2 1. จงหาความยาว ความสูง ความกวา งของรูปภาพ บา นโดยใหผูเรยี นวดั โดยใชไ มบรรทดั มาตราสว น 1 ซม. : 5 ม. 2. ใหผูเรียนวดั ขนาดของหองเรยี น แลว เขยี นแปลนหอง

137 3. จากภาพ นาย ก . เดินทางจากบานถงึ โรงเรยี นเปนระยะทางเทาใด. 12 ซม. มาตราสว น 1 ซม. : 2 กม. 1.5 โจทยป ญ หาเกย่ี วกบั การวดั ความยาว ความสูงและระยะทาง ในบางครั้งปญหาในการหาความยาว ความสงู และระยะทาง โจทยป ญหาจะกําหนดมาตราสว นมา ใหโ ดยมภี าพประกอบหรือไมมภี าพประกอบ เชน จากบา นของนาย คณติ เขยี นดว ยเสนตรงถงึ โรงพยาบาลใหร ะยะทาง 9 นิ้ว โดยมีมาตราสว น 1 นิ้ว : 5 ไมล อยากทราบวา จากบานของนาย คณิต ถึง โรงพยาบาลมรี ะยะทางเทา ไร ระยะทาง 9  5 ไมล = 45 ไมล นั่นคือระยะทางจากบา นของนาย คณติ ถงึ โรงพยาบาล 45 ไมล ตอบ 45 ไมล แบบฝก หดั ที่ 3 1. ไมทอ นหนึ่งยาว 6 ม. เขยี นแทนดว ยเสนตรง ได 2 ซม. แสดงวาใชม าตราสว นเทา ใด 2. หอ งเรยี นแหง หนงึ่ กวาง 9 ม. ยาว 15 ม. เขยี นภาพไดค วามกวาง 3 ซม. และความยาว 5 ม. แสดงวา ใชมาตราสว นเทา ใด 3. ระยะทางจากสถานตี ํารวจถงึ โรงเรียนเขยี นแทนดว ยเสนตรงได 18 ซม. โดยระบมุ าตราสว น 1 ซม. : 3 กม. แสดงวา ระยะทางจริงจากสถานีตํารวจถงึ โรงเรยี นยาวกีก่ โิ ลเมตร

138 เร่ืองท่ี 2 การช่ัง และการตวง 2.1 การชั่ง การช่งั คอื การวดั นํ้าหนกั คน สัตว ส่งิ ของ โดยใชเคร่ืองช่ังชนดิ ตาง ๆ ตามความ เหมาะสมของสงิ่ ที่จะชัง่ 2.1.1 ชนิดของเครื่องชั่ง เครื่องช่ังแบงเปน 5 ชนิด คือ 1) เคร่อื งชง่ั สปรงิ หรอื ชาวบานเรยี กวา “ตาช่งั กโิ ล” มีอยทู ุกรา นคาในตลาด 1.1 ตวั เลขรอบหนาปด กลม แสดงน้าํ หนัก 1กิโลกรัม มตี วั เลขแสดงกโิ ลกรัมตงั้ แต 1 ถงึ 15 แสดงวา ชงั่ ได หนักอยางสงู 15 กโิ ลกรมั ขีดเลก็ ๆ ในแตละชว งหนง่ึ กโิ ลกรัม น้นั มี 10 ขดี แสดงนํ้าหนกั ชว งละ 100 กรัม 1.2 จานบนเปนท่รี องรับนํ้าหนกั ที่จะชัง่ เม่ือนาํ ของทจี่ ะ ชัง่ วางบนจาน จานจะถูกกดลง เข็มทหี่ นาปดก็จะชไ้ี ปท่ีตวั เลข บง นา้ํ หนัก 2) เคร่ืองช่งั ขนาดใหญ เคร่อื งชั่งแบบนีม้ ักมใี ชในรา นคา สงหรอื ตามสถานรี ถไฟหรือโรงสขี าว มหี ลายแบบ ที่เรารจู กั กนั มกั เปนแบบหนา ปดตั้ง หรอื คานกระดกดงั ภาพ เครอ่ื งชั่งแบบนีใ้ ชช่งั ของทีม่ นี า้ํ หนักมาก ๆ เชน ขาวสารเปน กระสอบ สง่ิ ของเปน เขง ใหญ ๆ

139 3) เครอื่ งชง่ั นํา้ หนกั คน เครอื่ งชั่งนํา้ หนกั คนเปนเคร่ืองชง่ั สปรงิ ชนดิ หน่งึ เคร่ืองชัง่ แบบนีม้ หี นา ปด แสดงนํา้ หนกั อยูดา นบน ของฐานสําหรบั ใหข ้ึนไปยืนชัง่ น้ําหนัก และอา นน้ําหนกั จากหนาปด กอ นชั่งเข็มจะชเี้ ลข 0 เมือ่ ชง่ั นาํ้ หนัก ผูช่งั ตอ งถอดรองเทา ข้ึนไปยนื บนเครื่องชัง่ และตองยนื ตรง ไมเกาะสงิ่ หน่งึ สิ่งใด แลวอานตวั เลขทเี่ ขม็ ชี้ 4) เครอ่ื งชั่งสองแขน แบบ ก. แบบ ข. เครื่องชงั่ สองแขนนีใ้ ชห ลกั ความสมดลุ ของแขนสองขา ง โดยมีแกนยดึ แนนตรงกลางสาํ หรบั แบบ ก.นนั้ เปนเครอื่ งชั่งที่นยิ มใชใ นรา นขายยา หรอื ใชช่ังสารเคมี วธี ีชัง่ ใหใสข องท่ตี อ งการชั่งลงในจานขางใด ขางหนึง่ ซึง่ นยิ มวางจานทางซา ยมือ สว นอีกขา งหน่งึ จะใสต มุ นํ้าหนักลงไปจนกวาเข็มจะชีท้ ่ีขดี ก่ึงกลาง หนาปด แลวจึงอานนํา้ หนักจากตมุ นาํ้ หนกั ทัง้ หมดทใ่ี ส สว นแบบ ข. เปนเคร่ืองช่งั ทีน่ ยิ มใชในรานขายทอง

140 นาก เงนิ หรือของมคี ามาก ๆ เปนเครอ่ื งชงั่ ที่มคี วามไวมาก เพราะตองการความละเอียดและถูกตองแมนยํา จึงตอ งตัง้ ไวใ นตกู ระจกเพ่อื กนั ลมพัด 5) เครือ่ งช่งั คานเดี่ยว เครือ่ งชง่ั แบบน้ีอาศัยความสมดลุ ของคานท่ยี น่ื ออกไปขางเดยี ว วิธีชง่ั จะใสสง่ิ ท่ตี อ งการชัง่ ลงบน จานของเครื่องชงั่ ทางซายมอื แลวเล่อื นแปน ท่ีคลองอยบู นคานไปทางขวาจนแขนของเครื่องช่ังอยูใน ลกั ษณะสมดุล คือ นง่ิ อยูในแนวนอนไมเอยี ง ถาเล่อื นแปนจนสดุ คานแลวเครอ่ื งชั่งยงั ไมส มดลุ ใหใ สต มุ นํา้ หนักซง่ึ มใี หเ ลอื กหลายขนาดคลองลงบนตมุ ทหี่ อ ยอยทู างขวามอื เคร่อื งชั่งชนดิ นี้เปนเคร่ืองช่ังขนาด กลาง สามารถชงั่ ของไดถึงประมาณ 100 กโิ ลกรัม

141 2.1.2 วิธีอานนาํ้ หนกั บนเครอื่ งช่ัง นา้ํ หนัก เขม็ ชีน้ ํา้ หนัก วธิ ีอาน 2 กก. กบั 2 ขดี 2 กิโลกรัม 200 กรมั 3 กก. กบั 5 ขดี 3 กโิ ลกรัมคร่งึ หรือ 3 กโิ ลกรมั กับ 500 กรมั วิธอี านนาํ้ หนักของบนเครื่องชั่ง ดังทไี่ ดก ลา วมาแลวในตอนตน เลขบนหนา ปด จะบอก จํานวนกิโลกรัม ขดี ระหวา งตวั เลขบอกจํานวนขดี หรือกรัม ซง่ึ จะมี 10 ขดี แตล ะขดี เทากบั 100 กรมั นน่ั เอง ฉะน้ันเมือ่ นําของทจ่ี ะชั่งวางบนจานแลวดูวาเขม็ ชตี้ รงเลขอะไรและเลยไปกี่ขีดก็คอื จาํ นวนนาํ้ หนกั ของของ ทว่ี างบนจาน เชน เม่อื วางไกบนจาน เขม็ ชเ้ี ลยเลข 2 ไป 2 ขีด ก็อา นวา 2 กโิ ลกรมั 200 กรัม

142 แบบฝก หดั ท่ี 4 ก. จงอานนํ้าหนักบนเครอ่ื งชงั่ แลวเขียนลงในตาราง นาํ้ หนัก เขม็ ชน้ี ํ้าหนัก อานวา (1) ............................................ .......................................... (2) ............................................ ............................................ (3) .................................................... .............................................. (4) ..................................................... ..............................................

143 (5) ...................................................... ................................................ ข. จงเลอื กเคร่ืองชงั่ ใหเ หมาะสมกบั ส่ิงของทกี่ าํ หนด (1) การเปรียบเทียบนํา้ หนกั นกั มวย (2) ดหี มี (3) ถั่วเหลือง 5 กระสอบ (4) จดหมาย 1 ฉบับ (5) ผักคะนา 1 กระจาด (6) สมเขียวหวาน 20 ผล (7) สรอ ยขอมอื นาก 1 เสน (8) ผงซกั ฟอก 1 ถงั (9) ปลากระปอง 30 หบี (10) ลูกสาวคนเลก็ 2.1.3 หนว ยการชง่ั หนว ยนาํ้ หนกั ในมาตรฐานในระบบเมตริกที่นยิ มใช ไดแ ก 1. หนว ยท่ีใชใ นทางราชการ คือ 1,000 กรมั เปน 1 กโิ ลกรัม (กก.) 1,000 กโิ ลกรมั เปน 1 เมตรกิ ตนั 2. หนวยที่ใชท ว่ั ไปในตลาดการคา คอื 1 กิโลกรัม มี 1,000 กรมั 1 กิโลกรมั มี 10 ขีด (เฮกโตกรัม) 1 ขีด มี 100 กรัม (ก.)