คณิตศาสตร์ พค11001 ประถม

194 จากภาพ สว นของเสน ตรงระหวางจดุ 2 จดุ บนวงกลมท่ผี า นจดุ ศูนยก ลาง เรยี กวา เสน ผา น ศูนยกลาง ในรปู จดุ ก เปนจุดศนู ยก ลาง กข และ กค เปนรศั มี ขค เปน เสน ผานศนู ยกลาง เร่ืองที่ 3 รูปเรขาคณติ สามมติ ิ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ คอื ทรงเรขาคณติ ทม่ี คี วามกวาง ความยาว และความสงู รูปเรขาคณติ สาม มติ ิ เชน ทรงกรม ลกู บาศก พรี ามดิ ปรซิ มึ ทรงกระบอก และกรวย 1. ลักษณะและชนิดของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ เม่อื นํากลองวางลงบนกระดาษแลว ใชดนิ สอลากไปรอบของกนกลอ ง จะไดรปู สเ่ี หลย่ี ม ดงั นี้ รปู ใดเกิดจากการใชด นิ สอลากไปตามขอบของกนแกว รูปที่ 1 รูปท่ี 2 นักศกึ ษาจะพบวา รูปท่ี 2 ลากไปตามขอบของกนแกว

195 กลองกระดาษ ลูกเตา แกวนา้ํ กระปอง หมอ ลูกบอล ฯลฯ มีสว นสงู ขึน้ จากระนาบ เราเรยี กสง่ิ เหลาน้วี า รูปเรขาคณิตสามมติ ิ รูปเรขาคณิต สามมิติมหี ลายชนดิ เชน ลูกบาศก เปน ทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉากท่มี ีหนา ทกุ หนาเปนรปู สเี่ หลย่ี มจัตุรัส เชน ลกู เตา ลูกบาศกมหี นา ซงึ่ เปน รปู สี่เหลี่ยมจัตรุ สั ทงั้ หมด 6 หนา ปรซิ มึ เปน ทรงสามมิติ มีดา นขางเปนรปู สีเ่ หล่ียมมุมฉาก แตหนา ตดั อกี 2 ดา น เปน รูปเหลย่ี มใด ๆ เปน สามเหล่ยี ม ส่เี หลยี่ ม หา เหล่ียม เชน ที่อยบู นระนาบทขี่ นานกนั และมขี นาด เทากัน เรียกวา ปริซึม

196 พีระมิด เปน ทรงสามมติ ิมยี อดแหลม ดา นขางเปน รูปสามเหลยี่ มและฐานเปน รูปหลายเหล่ียม หรอื เรยี กวา พีระมดิ พรี ะมดิ ฐานสเ่ี หลย่ี ม พรี ะมดิ ฐานหาเหลีย่ ม ทรงกระบอก เปน ทรงสามมิตมิ หี นา ตดั เปน รปู วงกลมทั้งดา นบนและดานลา งและมีขนาดเทา กนั พนื้ ผิวโดยรอบมีลักษณะโคง แตถาคลผ่ี วิ โดยรอบออกมาจะเปน รปู สี่เหล่ียมผืนผา กรวย เปนรูปเรขาคณติ สามมิติมยี อดแหลมและมีฐานเปน วงกลมผิวดานขา งมลี กั ษณะโคง เรยี กวา กรวย เชน กรวยทําบายศรี กรวยใสข นม ฯลฯ ทรงกลม เปนรูปเรขาคณิตสามมิตทิ ่มี ีผวิ โคง และทกุ จุดบนผิวโคง จะหา งจากจุดศูนยกลางของ ทรงสามมิตินเี้ ปนระยะทางเทา กัน ทรงสามมติ นิ ้ี เรยี กวา ทรงกลม เชน ลกู ปง ปอง ลกู บอล ลูกแกว

197 กิจกรรม ใหผเู รียนสํารวจส่ิงของเครื่องใชต าง ๆ ที่มีรูปทรงสามมิติ พรอมทง้ั บนั ทกึ ขอมูลตามตาราง ทรงสามมติ ิ สงิ่ ของเคร่อื งใชต า ง ๆ ทรงกลม .................................................................................................... .................. ลูกบาศก ....................................................................................................................... ปรซิ มึ .................................................................................................... .................. พีระมิด ....................................................................................................................... ทรงกระบอก .................................................................................................... .................. กรวย ....................................................................................................................... เร่อื งที่ 4 ลกู บาศก ลูกบาศกเ ปนรูปเรขาคณิตสามมิติทรงสีเ่ หล่ยี มมมุ ฉาก มหี นา ทกุ หนาเปน รปู สีเ่ หล่ียมจัตรุ ัส มี ความกวาง ความยาว ความสูงเทา กนั ลูกบาศกท ่ีมคี วามกวาง ความยาว และความสงู 1 หนวย จะมีปริมาตร 1 ลกู บาศกหนว ย 1 หนวย 1 หนว ย 1 หนว ย 1 ซม. 1 ม. 1 ซม. 1 ซม. 1 ม. 1 ม. มปี ริมาตร 1 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร มีปริมาตร 1 ลูกบาศกเ มตร (ลบ.ซม. หรือ ซม3) (ลบ.ม. หรอื ม3) การหาปริมาตรของทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉาก 1. โดยการพบั รปู ลูกบาศก พับลูกบาศกได 30 ลกู แตล ะลกู มปี รมิ าตร 1 ลกู บาศก เซนตเิ มตร ดังนัน้ ทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉากมปี รมิ าตร 30 2 ซม. ลูกบาศกเซนตเิ มตร ปรมิ าตร 30 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร หรือ 30 ลบ.ซม. หรอื 30 ซม3 5 ซม. 3 ซม. ทรงส่เี หล่ยี มมุมฉากขา งบน มคี วามกวา ง 3 ซม. ความยาว 5 ซม. และความสูง 2 ซม. 2. โดยวิธีการคํานวณ

198 ดงั นัน้ ทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉากมปี ริมาตร = 35  2 ลบ.ซม. = 30 ลบ.ซม. แบบฝกหดั ตารางหนว ย จงหาปรมิ าตรของทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉากตอไปนี้ 1. มีปรมิ าตร 2. มปี ริมาตร ตารางหนว ย

199 เร่ืองท่ี 5 การสรางรปู เรขาคณิต 5.1 การสรา งเสนตรงใหย าวเทา กบั เสน ตรงทก่ี าํ หนดให กําหนด PQ ตามรูป จงสราง MN ใหยาวเทา กับ PQ P Q วธิ ีสรา ง 1. ลากเสน SO ใหยาวพอประมาณและยาวกวา PQ S O 2. กางวงเวยี นรัศมีเทา กับ PQ 3. ใช S เปนจดุ ศนู ยก ลางรัศมี PQ เขยี นสว นโคงของวงกลมตดั SO ท่ีจุด Q 4. จะได SQ โดยที่ PQ = SQ ตามตองการ 5.2 การสรา งมุม มุม AMR ทกี่ ําหนดให กําหนดให MNR ใหส ราง CAB มขี นาดเทากบั มุม MNR มีวธิ สี รางดังน้ี M NR

200 วธิ สี ราง 1. ลากเสน ตรง AB ใหยาวพอสมควร AB 2. ใช N เปนจุดศูนยก ลาง กางวงเวยี น รัศมีพอประมาณเขียนสว นโคงตัด NR และ NM ท่จี ดุ X และ Y ตามลาํ ดบั M X N R Y 3. ใช A เปน จุดศนู ยก ลาง กางวงเวยี นรศั มีเทาเดมิ เขยี นสว นโคงของวงกลมตดั AB ที่จดุ D (ดัง รูป) A B D 4. ใช D เปน จดุ ศูนยก ลางรศั มเี ทา กับ XY เขียนสวนโคงของวงกลมตดั สวนโคง เดมิ ทจ่ี ดุ E (ดังรปู ) E AD B

201 5. ลากเสน AC ผา นจดุ E จะได CAˆB โดยท่ี M (CAˆB ) = M ( MNˆR ) ตามตอ งการดังรปู E B AD ค 5.3 การสรา งรปู ส่ีเหลีย่ ม ง กข สําหรบั การสรา งรปู  ผืนผา มีวิธีสรางเชน เดยี วกัน แตค วามยาว และความกวา งจะเทากบั โจทยก ําหนด 5.4 การสรางวงกลม การสรา งวงกลมใหมีรัศมีตามตอ งการ เราสามารถใชว งเวยี นสรา งดงั น้ี วิธีสราง ขนั้ ที่ 1 กางวงเวียนบนไมบ รรทัดยาว 2 ซม. ขน้ั ที่ 2 กาํ หนดจดุ ศนู ยก ลาง ใชป ลายแหลมกดทจี่ ดุ ศนู ยก ลาง แลวหมนุ วงเวยี นใหดนิ สอเขียน ไปรอบจุด X กิจกรรม ใหผเู รยี นประดษิ ฐลวดลายโดยนาํ ความรเู รื่อง  และ มาใชป ระดษิ ฐ

202 เรอ่ื งท่ี 6 การประดษิ ฐรปู เรขาคณิตสามมติ ิ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ คือ ทรงทมี่ องเหน็ ทง้ั 3 มิติ เหน็ ทรงทเ่ี ปนจริง มีสว นกวาง ยาว และสงู เม่อื นําทรงสามมิติมาคลีอ่ อก จะไดรูปแบน ๆ ซึ่งมีสองมติ ิ เชน รูปปริซึม ลูกบาศก

203 ทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉาก ปรามิด แบบฝก หดั ท่ี 4 ค (2) ป จงเตมิ คาํ ตอบ 3 ซม. (1) 3 ซม. 3 ซม. 4 ซม. ก 3 ซม. ข อ 5 ซม. บ กข = …………………………. ซม. อบ = …………………………. ซม. กค = …………………………. ซม. อป = …………………………. ซม. ขค = …………………………. ซม. บป = …………………………. ซม. กขค เปนรปู สามเหลี่ยม ........................ อบป เปนรูปสามเหลย่ี ม ........................

204 (3) จ (4) ค 2 ซม. 2 ซม. ง 3 ซม. ฉ กข งจ = …………………………. ซม. ก = …………………………. องศา จฉ = …………………………. ซม. ข = …………………………. องศา งฉ = …………………………. ซม. ค = …………………………. องศา งจฉ เปนรปู สามเหล่ียม ......................... กขค เปน รปู สามเหลี่ยม ............................. ก + ข +ค = ............................................ องศา (5) (6) ฉ อ1 งจ บ 50° 70° ป ง = …………………………. องศา จ = …………………………. องศา อ = …………………………. องศา ฉ = …………………………. องศา บ = 50 องศา งจฉ เปน รูปสามเหล่ยี ม ......................... ป = 70 องศา ง + จ +ฉ = ............................................ องศา อบป เปนรปู สามเหลยี่ ม ............................. อ + บ + ป = ........................................... องศา

205 (7) ค ฉง ก จข ใน  กขค ถา กข เปนฐานแลว ................................................................... เปน สว นสูง ถา กง เปนสว นสูงแลว .............................................................. เปน ฐาน ถา กค เปน ฐานแลว ................................................................... เปนสวนสงู แบบฝกหดั ที่ 5 (1) จงบอกชนดิ ของรูปสเ่ี หล่ยี มตอไปนี้

206

207 (2) จงเขยี น หนาขอ ท่ีถูก และ  หนาขอทผ่ี ิด ................... ก. เสนทแยงมมุ 2 เสน ของส่ีเหลี่ยมรปู วาวยาวเทา กนั .................. ข. เสน ทแยงมุม 2 เสน ของสเ่ี หลีย่ มขนมเปยกปูนตดั กนั เปนมมุ ฉาก .................. ค. เสน ทแยงมุมเสนหนึ่งของสเ่ี หลีย่ มผนื ผา แบง รปู สเี่ หลย่ี มเปนสามเหล่ียม 2 รูป ท่มี ขี นาดเทา กัน ................. ง. เสน ทแยงมุมของรปู สี่เหล่ยี มคางหมูแบงครง่ึ กนั และกนั ................. จ. รูปส่เี หลยี่ มผืนผา และรปู สี่เหล่ยี มดานขนานมีคณุ สมบตั เิ กย่ี วกบั เสนทแยงมุมเหมอื นกัน แบบฝก หดั ท่ี 6 (1) จงบอกชื่อส่งิ ของท่มี ีลักษณะเปน วงกลมมา 3 สง่ิ (2) รปู ขางลา งนี้ประกอบดว ยวงกลมกวี่ ง (3) จงเขยี น หนาขอ ทีถ่ กู และ  หนาขอทผ่ี ดิ ................... (1) วงกลมแตล ะวงจะมจี ดุ ศูนยก ลางเพียงจุดเดยี ว .................. (2) วงกลมแตล ะวงจะลากเสน ผานศูนยก ลางไดเ พียงเสนเดียว .................. (3) รศั มีทกุ เสน ของวงกลมจะยาวเทากนั ................. (4) เสน ผานศูนยก ลางจะยาวเปน 2 เทา ของรศั มีของวงกลมเดียวกนั ................. (5) จุดปลายของเสน ผานศนู ยก ลางจะอยูบ นวงกลม

208 แบบฝกหดั ท่ี 7 (1) จงเขียนรปู สามเหล่ียม กขค ให กข = 4 ซม. กค = 5 ซม. ขค = 6 ซม. (2) จงเขยี นรปู สเี่ หลยี่ มจัตุรสั กขคง ใหย าวดา นละ 4 ซม. (3) จงเขยี นรูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผา กขคง ให กข = 4 ซม. ขค = 3 ซม. (4) จงเขียนวงกลมใหมรี ศั มยี าว 3 ซม. (5) จงประดิษฐภ าพทใ่ี ชร ปู สามเหลย่ี ม รปู สี่เหลยี่ ม และวงกลมมา 1 ภาพ แบบฝกหดั ที่ 8 คําชี้แจง ใหน กั ศกึ ษาบอกวา รปู เรขาคณิตสามมติ ติ อ ไปน้ี ประกอบไปดว ยรูปสองมติ ริ ปู ใดบาง และมกี ร่ี ูป 1. รูปสามเหลี่ยม ............................................ รูป รปู สีเ่ หลี่ยม ................................................ รูป 2. รปู ส่ีเหลย่ี ม ................................................. รปู รูปสเ่ี หลย่ี มคางหมู .................................... รูป 3. รูปสีเ่ หลีย่ ม ............................................ รูป รูปหา เหลีย่ ม ................................................ รูป

209 4. รูปสเ่ี หลย่ี ม ................................................ รูป รูปสามเหลย่ี ม.............................................รปู

210 บทที่ 7 สถติ แิ ละความนาจะเปน เบ้ืองตน สาระสําคญั 1. ขอ มูล หมายถงึ ขอเท็จจรงิ ทีอ่ าจเปนตวั เลขหรอื ขอ ความทใี่ ชเปน หลักในการคํานวณ เปรียบเทียบ หรอื คาดคะเน 2. การเกบ็ รวบรวมขอ มูลอาจใชวิธสี งั เกต สอบถาม สัมภาษณ ทดลอง หรือรวบรวมจาก ทะเบยี น 3. การนาํ เสนอขอมลู อาจใชต าราง แผนภูมริ ปู ภาพ แผนภมู ิแทง แผนภมู ิรูปวงกลม และกราฟ เสน 4. ขอมลู ของส่งิ เดียวกนั และมีลกั ษณะเหมือนกันตัง้ แตสองชดุ ข้นึ ไป อาจแสดงการเปรียบเทยี บ โดยใชแ ผนภมู แิ ทง เปรยี บเทยี บ 5. กราฟเสน เปน วิธกี ารนาํ เสนอขอมลู โดยใชจ ดุ และสว นของเสน ตรงท่ีลากเช่ือมตอจดุ ซงึ่ จุดแต ละจุดจะบอกจํานวนหรือปรมิ าณของขอมลู แตล ะรายการนยิ มใชกราฟเสน กับขอ มูลทีแ่ สดง การเปล่ียนแปลงอยา งตอ เนอ่ื งตามลําดับกอ นหลงั ของเวลา 6. การแสดงความสัมพันธระหวางขอ มูล อาจแสดงโดยใชก ราฟเสน 7. แผนภูมิรูปวงกลม เปนการนาํ เสนอขอ มลู โดยใชพืน้ ทภ่ี ายในรูปวงกลมแทนจาํ นวนหรอื ปริมาณของขอ มลู แตละรายการ 8. ความนา จะเปน หมายถงึ โอกาสท่เี หตกุ ารณหน่ึง ๆ จะเกดิ ขน้ึ ซึง่ เหตกุ ารณน น้ั อาจจะ เกิดขน้ึ อยางแนนอน อาจจะเกดิ ข้นึ หรือไมก ไ็ ด หรอื ไมเกดิ ขน้ึ อยา งแนน อน ผลการเรียนรูทคี่ าดหวัง 1. เม่อื กาํ หนดประเดน็ ตา ง ๆ ใหสามารถเก็บรวบรวมขอ มูลได 2. เม่อื กําหนดแผนภมู ิแทงเปรียบเทียบให สามารถอานขอ มลู และอภปิ รายประเดน็ ตา ง ๆ ได 3. เม่ือกําหนดขอ มูลให สามารถเขียนแผนภูมิแทง เปรยี บเทยี บได 4. เมอ่ื กาํ หนดกราฟเสน ให สามารถอานขอมูลและอภิปรายประเด็นตาง ๆ ได 5. เมื่อกําหนดขอมูลให สามารถเขียนกราฟเสนได 6. เมื่อกาํ หนดแผนภมู วิ งกลมให สามารถอา นขอมูลและอภปิ รายประเด็นตาง ๆ ได

211 7. เมอ่ื กาํ หนดสถานการณให สามารถอภปิ รายเหตกุ ารณเ พอื่ สรา งความคนุ เคยกบั คําทม่ี ี ความหมายเชน เดยี วกับคําวา “แนน อน” อาจจะใชห รอื ไมใ ช” “เปนไปไมได” และใชค าํ เหลา น้ไี ด ขอบขายเนอ้ื หา เรอ่ื งที่ 1 สถิติเบ้ืองตน เร่ืองที่ 2 ความนาจะเปน เบอื้ งตน

212 เร่ืองท่ี 1 สถติ เิ บือ้ งตน ขอ มูล หมายถึง ขอเท็จจรงิ หรอื รายละเอียดของสิง่ ทน่ี า สนใจ อาจเปน ตวั เลขในการคํานวณ เปรยี บเทยี บ หรอื คาดคะเนเพ่ือหาความจรงิ ซ่ึงนํามาประกอบการตดั สนิ ใจ หรอื แกป ญ หาตาง ๆ ขอมูลของสิ่งท่เี ราสนใจ อาจรวบรวมไดจ ากการสังเกต สมั ภาษณ ทดลอง สอบถาม หรอื รวบรวมจากทะเบียนตาง ๆ 1.1 การอาน การเขยี น เปรียบเทยี บแผนภูมิรูปภาพ และแผนภูมแิ ทง การเขียนแผนภูมิแทง การเขยี นแผนภูมแิ ทง เปน การนาํ ขอ มูลที่ไดจากการเกบ็ รวบรวมขอ มูลมานาํ เสนอในรูปของ แผนภมู แิ ทง การเขยี นแผนภูมแิ ทง มสี ว นประกอบดังตอ ไปนี้ 1. แผนภูมิแทงเปรียบเทยี บเปนการนําเสนอขอมูล โดยใชร ปู สีเ่ หลยี่ มมุมฉากแสดงการ เปรียบเทียบจาํ นวนหรือปรมิ าณสง่ิ ของตางๆ ของขอ มูลตัง้ แตส องชุดขึน้ ไป 2. มชี ่ือแผนภูมกิ ํากับอยูดานบนเพ่อื บอกใหรวู า เปน ขอ มูลเกีย่ วกับอะไร 3. มีสวนของเสนตรงสองเสนต้ังฉากกนั เสน หน่ึง อยใู นแนวตัง้ และอีกเสน อยใู น แนวนอน เสน ท่ีแสดงจํานวนหรือปรมิ าณของขอมูลแตล ะรายการจะมหี ัวลกู ศรอยทู ่ี ปลายขางหนงึ่ 4. รปู สีเ่ หล่ยี มมุมฉากทใ่ี ชแสดงจํานวนหรือปริมาณของขอ มลู แตล ะรายการ ตองมีความ กวา งเทากนั และเรมิ่ ตน เขยี นจากระดบั เดียวกนั ถาเขียนในแนวตั้งในเรม่ิ จากดา นลา งข้นึ ดา นบน ถาเขยี นในแนวนอนใหเ ร่มิ จากดา นซา ยไปดานขวา 5. ใชค วามสงู หรอื ความยาวของรปู ส่ีเหล่ียมมมุ ฉากแสดงจาํ นวนหรอื ปรมิ าณแตล ะรายการ 6. ระบายสีรปู สเี่ หลีย่ มมุมฉากหรอื ใชสัญลกั ษณแสดงใหเ ห็นความแตกตางของขอมลู แตละ ชุดโดยขอมลู ชุดเดียวกันใหใชส ีหรอื สญั ลักษณอ ยา งเดยี วกนั พรอมท้งั เขยี นรปู และ คําอธบิ ายไว 7. ถา ขอมูลแตละรายการมจี าํ นวนหรอื ปรมิ าณมากหรอื ใกลเคยี งกันควรยน ระยะบนแกนท่ี แสดงจํานวน 8. เพอื่ ใหอานขอมลู ไดถูกตอง ควรเขยี นตัวเลขกาํ กบั ไวท่ีปลายสดุ ของรูปส่ีเหลยี่ มแตล ะรูป 9. ถา ขอมลู เปน ขอ มลู จริงและมีแหลง ที่มาใหระบแุ หลง ที่มาของขอ มลู ไวใตแ ผนภูมิ

213 ตวั อยา งแผนภูมแิ ทง แผนภมู ิแทงแสดงอณุ หภมู ิของอากาศต้งั แตเวลา 13.00 น. – 18.00 น. การอานและเปรยี บเทยี บแผนภูมิแทง ขอมลู ของส่งิ เดียวกัน และมลี กั ษณะเหมอื นกนั ตัง้ แตสองชดุ ขน้ึ ไป อาจแสดงการ เปรียบเทยี บโดยใหแ ผนภูมิแทง เปรียบเทียบ ดังรูปแสดงใหเห็นการเปรียบเทียบจาํ นวนผูเ สยี ชีวิตจาก อบุ ัตเิ หตจุ ราจรในชวงเทศการสงกรานต ระหวา งวนั ท่ี 11 – 17 เมษายน พ.ศ.2545 และ พ.ศ. 2546

214 แผนภูมิแทง เปรยี บเทยี บดังกลาวทาํ ใหสะดวกในการเปรยี บเทยี บขอมลู ของสง่ิ เดยี วกนั แผนภูมิแทงเปรยี บเทียบใชแ สดงการเปรยี บเทยี บขอมลู ของส่ิงเดยี วกนั ต้งั แตสองชุดขึ้นไป จงึ ตองมีสัญลกั ษณร ะบวุ า เปนขอมลู ชดุ ใด จากขอมูลแทง เปรยี บเทียบเราสามารถแปลความหมายไดด งั น้ี 1. แผนภูมชิ ุดนแี้ สดงจํานวนผเู สยี ชวี ิตจากอุบัตเิ หตจุ ราจรในชวงเทศการสงกรานต ระหวา ง วันท่ี 11 – 17 เมษายน พ.ศ.2545 และ พ.ศ. 2546 2. ใน พ.ศ. 2545 วนั ที่มผี ูเ สยี ชีวิตมากทีส่ ุด คอื วนั ที่ 13 เมษายน 2545 3. ใน พ.ศ. 2545 และ พ.ศ. 2546 วนั ท่ี 15 เมษายน มผี ูเ สียชวี ติ เทา กนั 4. วันที่ 13 เมษายน พ.ศ. 2546 มผี เู สยี ชีวติ มากที่สดุ 5. วันท่ี 17 เมษายน พ.ศ. 2546 มผี ูเ สียชีวติ นอยทสี่ ุด

215 แบบฝก หดั ท่ี 1 1) นมชนิดใดมีโปรตีนมากทส่ี ดุ และมีกกี่ รัม 2) นมชนิดใดมีโปรตีนเทากบั ไขมนั และมกี ก่ี รมั 3) นมขนหวานและนมขน ไมหวาน นมชนิดใดมโี ปรตีนมากกวา และมากกวา กันกก่ี รมั 4) นมชนดิ ใดมไี ขมันนอยที่สุด และมีกก่ี รัม 5) นมสดและหางนม นมชนิดใดมไี ขมนั นอยกวา และนอ ยกวา กันกี่กรมั

216 1.2 การอานกราฟเสน การวธิ อี านกราฟเสนใหดวู า ตําแหนงของจดุ บนกราฟตรงกบั คา ใดบนแกนต้ังและ แกนนอน เชน จุดแรกแสดงวา เวลา 13.00 น. อณุ หภูมิ 32 องศาเซลเซยี ส ใหผ ูเรียนดกู ราฟเสน แลว ตอบคาํ ถามตอไปน้ี 1. กราฟเสนแสดงขอ มูลเก่ยี วกับสิ่งใด 2. กราฟเสนแสดงอณุ หภูมใิ นชว งเวลาใด 3. อุณหภมู สิ งู สดุ เปน เทาใด 4. อณุ หภูมิตาํ่ สุดเปน เทา ใด 5. เร่มิ บันทกึ ขอมูล ณ เวลาใด 6. อณุ หภูมสิ งู สดุ และตํา่ สดุ ตา งกันเทาใด แผนภมู แิ สดงอณุ หภมู ิของอากาศตง้ั แตเวลา 13.00 น. - 18.00 น. สรปุ กราฟเสน เปน วธิ กี ารนาํ เสนอขอ มูล โดยใชจดุ และสว นของเสนตรงทล่ี าก เชอื่ มตอจุด ซึ่งจุดแตล ะจุดจะบอกจํานวนหรอื ปรมิ าณของขอ มลู แตล ะรายการ กราฟเสน นิยมใชก บั ขอ มูลทแี่ สดงการเปลยี่ นแปลงอยา งตอเนอ่ื งตามลาํ ดับเวลากอนหลงั

217 การเขยี นกราฟเสน สว นประกอบของกราฟเสน มดี งั นี้ 1. มีชือ่ กราฟเสนอยดู านบน 2. มสี ว นของเสน ตรงสองเสนต้งั ฉากกนั โดยสว นของเสนตรงทอ่ี ยใู นแนวต้งั แสดงจาํ นวนหรอื ปรมิ าณของขอ มลู แตละรายการ สวนของเสน ตรงท่อี ยใู น แนวนอนจะแสดงรายการของขอมูล เชน ชว งเวลาในหนงึ่ วัน ชว งเวลาใน สัปดาห ฯลฯ 3. การสรา งกราฟเสน เร่มิ ดว ยจุดซึง่ ใชแสดงจาํ นวนหรอื ปรมิ าณของขอมลู แตละ รายการ และสว นของเสนตรงจะเชอ่ื มตอจดุ จากจุดแรกไปยงั จุดถดั ๆ ไปจนถงึ จดุ สดุ ทาย ตวั อยาง ขัน้ ตอนการสรางกราฟเสนมีดงั นี้ ข้นั ที่ 1 เขียนชอื่ กราฟเสน ข้ันที่ 2 เขยี นสวนของเสนตรงสองเสนใหต้ังฉากกนั สวนของเสนตรงในแนวนอนแสดงชอ่ื เดอื น และสว นของเสนตรงในแนวต้งั แสดงนาํ้ หนกั 1. ถา ขอ มลู แตละรายการมีจํานวนหรอื ปริมาณมากหรือใกลเ คียงกนั ควรยนระยะ บนแกนท่ีแสดงจาํ นวนดงั น้ี

218 ข้ันท่ี 3 เขียนจดุ แสดงนา้ํ หนกั แตล ะเดือน จดุ เกดิ จากสวนของเสน ตรงทแ่ี สดงชอื่ เดอื นตดั กบั สว นของเสน ตรงท่ีแสดงนํา้ หนกั ขั้นท่ี 4 เขียนสว นของเสน ตรงตอ จดุ จากจดุ แรกไปยงั จดุ ถดั ไปจนถึงจุดสุดทาย ดังนี้

219 แบบฝกหดั ท่ี 2 ใหน กั ศกึ ษาตอบคําถามตอไปนี้ 1) บรษิ ัทสง สนิ คา ไปจาํ หนายตางประเทศมมี ลู คา มากท่ีสุด ในเดอื นใด และมูลคา เทาไร 2) บริษทั สงสนิ คา ไปจําหนายตางประเทศมีมูลคา เทากนั ในเดอื นใด และมีมูลคา เทา ไร 3) บริษทั สง สินคาไปจาํ หนายตางประเทศมมี ลู คานอยทีส่ ุดในเดอื นใด และมีมูลคา เทา ไร 4) ตัง้ แตเดือนมกราคม ถงึ เดอื นสิงหาคม บรษิ ทั สง สนิ คา ไปจาํ หนา ยตางประเทศมีมูลคา รวมกนั ก่ลี า นบาท 1.3 การอา นแผนภูมวิ งกลม การอานแผนภมู วิ งกลม มีลกั ษณะเดยี วกบั การอา นแผนภูมปิ ระเภทอ่นื ๆ แผนภมู ิรูปวงกลมเปน รปู แบบของการนาํ เสนอขอ มลู โดยใชพ น้ื ทภ่ี ายในรปู วงกลมแทน จํานวนหรือปรมิ าณของขอ มูลทั้งหมด และแบง รูปวงกลมจากจดุ ศูนยก ลางโดยแบง ออกเปน สวน ๆ ตามจาํ นวนรายการของขอ มูลสวนแบง ของพ้ืนท่ีภายในรูปวงกลม 1 สวน แทนจํานวนหรือปริมาณ ของขอ มูล 1 รายการ แผนภูมวิ งกลมแสดงจาํ นวนแสตมปประเทศตาง ๆ ท่ี ด.ญ. ธิดารตั นส ะสม

220 ขอ มลู 1 รายการ เชน ด.ญ. ธิดารัตน มีแสตมป 5 ประเทศ พืน้ ท่รี ูปวงกลมจึงถกู แบง เปน 5 สวน สวนละ 1 ประเทศ ซ่งึ สวนแบง ของรปู วงกลมจะมีพ้ืนทม่ี ากหรือนอยขน้ึ อยกู บั จาํ นวนหรือปริมาณ ของขอมลู แตล ะรายการ สว นแบงทม่ี พี น้ื ท่มี ากกวา จะแทนจาํ นวนหรอื ปริมาณมากกวา ดังน้นั จากตวั อยางแผนภูมริ ปู วงกลมน้ี จงึ อา นแผนภูมิไดด ังน้ี 1. แสตมปไ ทยมีมากท่ีสดุ 2. แสตมปจ นี มนี อ ยทสี่ ุด 3. แสตมปญ ี่ปนุ มนี อ ยกวาแสตมปไ ทยและสหรฐั อเมรกิ า ฯลฯ แบบฝก หดั ที่ 3 จงใชแผนภมู ิวงกลมตอบคําถามตอ ไปน้ี 1) ถา โรงเรยี นนม้ี คี รูและนักเรยี นทั้งหมด 1,200 คน จะเปนนกั เรียนหญงิ กค่ี น 2) ถา โรงเรยี นนมี้ ีครแู ละนักเรียนทั้งหมด 1,200 คน จะเปนนกั เรียนชายกคี่ น 3) ถานักเรียนชายมากกวานกั เรยี นหญงิ 80 คน โรงเรียนนมี้ คี รแู ละนักเรยี นท้งั หมดกค่ี น

221 4) ถามีนกั เรียนชาย 100 คน จะมคี รกู คี่ น 5) ถา โรงเรยี นนี้มคี รู 30 คน จะมีนกั เรยี นกีค่ น แบบฝก หดั ที่ 4 1. จงสรางแผนภมู ริ ปู ภาพ แสดงจาํ นวนสม สายนํา้ ผงึ้ ทเ่ี กบ็ ขายไดจ ากไรสมแหง หนึ่ง ตัง้ แต เดือน มกราคม – มีนาคม ดงั นี้ เดอื นมกราคม 7,000 กิโลกรัม เดือนกมุ ภาพนั ธ 6,000 กโิ ลกรัม เดือนมีนาคม 6,500 กโิ ลกรมั เดอื นเมษายน 6,500 กโิ ลกรมั เดอื นพฤษภาคม 5,000 กิโลกรมั เดอื นมถิ ุนายน 5,500 กโิ ลกรัม (กาํ หนดใหจํานวนสม สายน้ําผง้ึ 1 ผล แทน 1,000 กโิ ลกรัม) 2. จงสรางแผนภูมิแทง แสดงคาใชจ ายของครอบครวั หนงึ่ ในเดอื นมกราคม จากขอมูลทส่ี าํ รวจ ไดด ังนี้ คาอาหาร 6,000 บาท คาเสอ้ื ผา 2,500 บาท คา ใชจ ายของบุตร 2 คน 5,000 บาท คาเคร่อื งใช/ อปุ กรณ 3,000 บาท คางานสงั คม 2,000 บาท คาใชจ ายเบ็ดเตลด็ 4,500 บาท

222 เรอ่ื งท่ี 2 ความนาจะเปนเบ้อื งตน พจิ ารณาสถานการณตอไปน้ี และอภปิ รายรว มกนั กลองใบหนงึ่ มีลกู ปง ปองสีขาว 2 ลกู สเี หลอื ง 1 ลูก สมจิตรตอ งการหยิบลูกปง ปองใน กลอ งโดยไมมอง หรอื ที่เราเรียกวา เปนการสมุ หยบิ โอกาสของเหตุการณท ี่จะเกิดขนึ้ จากการสุมหยิบ ลูกปงปองจะเปน ดังนี้ สขี าว สเี หลือง 1. หยบิ ลกู ปง ปองขึ้นมา 1 ลกู 1) หยบิ แลวไดลกู ปง ปอง เหตกุ ารณนี้เกดิ ขึ้นอยา งแนนอน 2) หยบิ แลวไดล กู ปง ปองสขี าว เหตกุ ารณนอ้ี าจจะเกดิ ขน้ึ หรอื ไมก ไ็ ด 3) หยบิ แลวไดลูกปงปองสีเหลือง เหตุการณน ้อี าจจะเกิดขน้ึ หรอื ไมก ไ็ ด 4) หยบิ แลว ไดลูกปงปองสีแดง เหตกุ ารณน ไ้ี มเ กดิ ขน้ึ อยา งแนนอน 2. หยบิ ลูกปง ปองข้นึ มา 2 ลูกพรอ มกนั 1) หยิบแลวไดส ีเหลอื งท้ังสองลูก เหตกุ ารณน้ีไมเกิดขน้ึ อยางแนนอน 2) หยบิ แลว ไดสขี าวท้งั สองลกู เหตุการณน ี้อาจจะเกดิ ขน้ึ หรอื ไมก ็ได 3) หยบิ แลวไดสีขาวหนงึ่ ลกู เหตกุ ารณน ้ีเกดิ ขน้ึ อยางแนนอน ความนาจะเปน เบ้ืองตน หมายถงึ โอกาสที่เหตกุ ารณห นึ่ง ๆ จะเกิดขน้ึ ซงึ่ เหตุการณน ้ัน อาจจะเกิดขึ้นอยางแนน อน อาจจะเกดิ ขน้ึ หรือไมกไ็ ด หรอื ไมเ กิดข้นึ อยางแนน อน

223 แบบฝก หดั ที่ 5 จงตอบคําถามจากสถานการณทกี่ าํ หนดใหต อ ไปนี้ 1. ถุงใบหนึง่ มีสมเขยี วหวานสเี หลอื ง 1 ผล และสีเขยี ว 3 ผล ถาสุม หยบิ สมเขยี วหวานในถงุ ขนึ้ มา 1 ผล (1) โอกาสทจี่ ะหยิบไดสมแนนอนใชห รอื ไม เพราะเหตใุ ด (2) โอกาสท่จี ะหยิบไดสม สเี ขยี วอยางแนน อนใชหรือไม เพราะเหตใุ ด (3) โอกาสทจี่ ะหยิบไดส มสีเหลืองอยา งแนนอนใชหรือไม เพราะเหตใุ ด (4) โอกาสที่จะหยบิ ไดส ม สใี ด มากกวา เพราะเหตใุ ด (5) โอกาสทจ่ี ะหยบิ ไดผ ลไมช นดิ อ่ืนเปน ไปไดห รอื ไม เพราะเหตใุ ด 2. ใสล ูกคดิ สแี ดง 3 เม็ด สีนา้ํ เงนิ 3 เมด็ ลงในกลองกระดาษถาสุมหยิบลูกคดิ ในกลองขน้ึ มา 1 เม็ด (1) โอกาสท่ีจะหยบิ ไดล ูกคดิ สใี ดบาง เพราะเหตใุ ด (2) โอกาสท่จี ะหยบิ ไดลกู คดิ สใี ด มากกวา เพราะเหตุใด (3) โอกาสทจ่ี ะหยบิ ไดล กู คดิ สีเขยี วมหี รอื ไม เพราะเหตุใด 3. ในกลองมีบตั รตัวอักษร ก 1 ใบ บตั รตวั อกั ษร ข 5 ใบ และบัตรตัวอักษร ค 2 ใบ ถา สมุ หยิบบัตรตัวอกั ษรขนึ้ มา 1 ใบ (1) โอกาสท่จี ะหยบิ ไดบ ตั รตัวอกั ษรใดบา ง เพราะเหตใุ ด (2) โอกาสท่จี ะหยบิ ไดบตั รตวั อกั ษรใดมากท่ีสุด (3) โอกาสที่จะหยบิ ไดบ ตั รตวั อกั ษรใดนอยทส่ี ดุ (4) โอกาสทจ่ี ะหยิบไดบัตรตวั อกั ษร จ เปน ไปไดหรอื ไม เพราะเหตใุ ด

224 2.1 ความหมายของความนา จะเปน ความนา จะเปน คอื จาํ นวนที่แสดงใหท ราบวา เหตกุ ารณใ ดเหตกุ ารณหนึง่ มโี อกาสเกดิ ขึ้นมาก หรอื นอยเพยี งใด โดยพจิ ารณาจากเหตกุ ารณทีเ่ กดิ ข้นึ ดงั ตัวอยาง เชน เหตกุ ารณ โอกาสทเี่ กดิ ขนึ้ ได 1. การโยนเหรยี ญสบิ บาท 1 อนั 1 ครงั้ มี 2 เหตุการณที่เปน ไปได คือ เกดิ หัวหรือกอย 2. การทอดลกู เตา 1 ลกู 1 ครั้ง มี 6 เหตุการณท ีเ่ ปนไปได คือ เกดิ แตม 1, 2, 3, 4, 5 3. การโยนเหรยี ญบาท 2 อนั 1 ครงั้ พรอ ม หรือ 6 กนั มี 4 เหตกุ ารณท ่ีเปนไปได คือ 1 หัวและกอย 2. หวั และหัว 3. กอ ยและหัว 4. กอ ยและกอย 2.2 การคาดเดาความเปนไปไดของเหตุการณต า ง ๆ ตัวอยา งที่ 1 ภายในกลองใบหนึ่งมีลูกแกว สีขาว 4 ลกู และสเี หลือง 2 ลกู ความนา จะเปนทจ่ี ะหยบิ ลูกแกว 1 ลูก ใหไดส ดี ังนี้ 1. สีขาว 2. สีเหลือง 3. สแี ดง วธิ คี ิด 1. ความนาจะเปน หรอื ความเปนไปไดจ ะหยบิ ลูกแกว สขี าว จงึ มคี วามนา จะเปน ไป ไดม าก เพราะมีลูกแกวสขี าว 4 ลูก นอ ย 2. ความนาจะเปน หรอื ความเปน ไปไดจ ะหยบิ ลกู แกว สีเหลือง จึงมคี วามนา จะเปนไปได เพราะมีลูกแกวสเี หลืองเพียง 2 ลูก 3. ความนาจะเปนหรอื ความเปน ไปไดจ ะหยบิ ลูกแกว สแี ดง จงึ มคี วามนาจะเปนไปไมไ ด แนน อน เพราะไมม ลี กู แกว สีแดงอยูใ นกลอ ง ตัวอยางท่ี 2 จงหาโอกาสหรอื ความนา จะเปน ทจี่ ะเกดิ ขนึ้ ในการโยนเหรียญสบิ บาท 1 อัน และลูกเตา 1 ลูก พรอ มกนั โดยพจิ ารณาผลท่เี กดิ ข้นึ ในแตล ะเหตกุ ารณ ดังน้ี 1. เหตกุ ารณท เ่ี หรียญจะออกหวั (H) มีกเี่ หตุการณ 2. เหตกุ ารณทีเ่ หรยี ญจะออกกอย (T) มีกีเ่ หตกุ ารณ 3. เหตกุ ารณท ่เี หรียญจะออกหัวและกอย (H และ T) มกี เี่ หตกุ ารณ 4. เหตุการณท ีล่ กู เตา จะออกแตมมากกวา 5 มกี ่ีเหตกุ ารณ วิธคี ดิ 1. โอกาสทีจ่ ะเกดิ เหตุการณทเ่ี หรียญจะออกหัว (H) เม่อื โยนเหรยี ญบาท 1 อนั และลกู เตา 1 ลูก พรอ มกัน คือ (H, แตม 1) , (H, แตม 2), (H, แตม 3), (H, แตม 4), (H, แตม 5), (H, แตม 6) = 6

225 เหตกุ ารณ 2. โอกาสที่จะเกิดเหตกุ ารณท เี่ หรียญจะออกกอ ย (T) เม่ือโยนเหรยี ญบาท 1 อัน และลกู เตา 1 ลูก พรอ มกัน คอื (T, แตม 1) , (T, แตม 2), (T, แตม 3), (T, แตม 4), (T, แตม 5), (T, แตม 6) = 6 เหตกุ ารณ 3. โอกาสที่จะเกิดเหตกุ ารณท ี่เหรียญจะออกหวั และกอยนน้ั ไมเกดิ ขน้ึ แนน อน เพราะเหรียญจะออกหวั และกอยพรอมกนั ไมได 4. โอกาสทจ่ี ะเกิดเหตกุ ารณทลี่ ูกเตาออกแตม มากกวา 5 เพียง 2 เหตกุ ารณ คอื (H, แตม 6) , (T, แตม 6) แบบฝก หดั ที่ 6 จงเติมคําตอบ ก. ในถงุ ใบหน่ึงบรรจุลูกปงปองสีน้าํ เงนิ 4 ลูก ลกู ปงปองสเี หลอื ง 1 ลกู จงพจิ ารณาความนา จะเปน ไป ไดว า มากหรอื นอ ยหรอื ไมไดแนนอน ในการหยบิ ลกู ปง ปอง 1 ลกู ดงั น้ี (1) หยิบลูกปงปองไดส นี ํา้ เงนิ มีความเปนไปได ___________________ (มาก, นอ ย, ไมไดแ นนอน) (2) หยิบลูกปง ปองไดสเี หลือง มคี วามเปนไปได ___________________ (มาก, นอ ย, ไมไดแนนอน) (3) หยิบลูกปงปองไดส ีขาว มคี วามเปน ไปได ___________________ (มาก, นอ ย, ไมไดแ นนอน) ข. ในกระเปาใบหนงึ่ ใสเสอ้ื ไว 6 ตัว และกางเกงขาสน้ั 2 ตวั จงพิจารณาความนา จะเปน ไปไดว ามาก หรือ นอ ยหรือเปน ไปไมไดแ นน อน ในการหยิบ 1 คร้ัง 1 ตวั ดังนี้ (1) โอกาสท่จี ะหยิบเสอ้ื ได มีความเปนไปได ___________________ (มาก, นอ ย, ไมไดแนน อน) (2) โอกาสท่ีจะหยบิ กางเกงขาส้ันได มคี วามเปน ไปได ___________________ (มาก, นอ ย, ไมไดแนน อน) (3) โอกาสที่จะหยิบกางกางขายาวได มีความเปนไปได ___________________ (มาก, นอย, ไมไดแ นน อน)

226 ค. จงหาโอกาสหรือความนา จะเปน ที่จะเกดิ เหตกุ ารณขนึ้ ในการทอดลกู เตา 2 ลกู พรอมกนั จงพิจารณาวา มีโอกาสเกดิ ขน้ึ กเี่ หตกุ ารณ (1) ลกู เตาแตมรวมกนั แลวตํ่ากวา 5 แตม มี____________________ เหตุการณ (2) ลกู เตาแตมรวมกนั แลวมากกวา 10 แตม ม_ี ___________________ เหตกุ ารณ (3) ลกู เตา แตมรวมกนั แลว มากกวา 12 แตม ม_ี ___________________ เหตกุ ารณ

227 เฉลยแบบฝก หัด บทท่ี 1 จํานวนและการดาํ เนนิ การ แบบฝก หดั ที่ 1 (ก) 1. 5 และ ๕ 2. 7 และ ๗ 3. 9 และ ๙ 4. 4 และ ๔ 5. 8 และ ๘ แบบฝก หัดที่ 1 (ข) 1234567890 ๑ ๒๓๔๕๖ ๗๘๙ ๐ แบบฝก หดั ที่ 2 (ก) 1. 19 และ ๑๙ 2. 22 และ ๒๒ 3. 37 และ ๓๗ 4. 45 และ ๔๕ 5. 68 และ ๖๘ แบบฝก หดั ท่ี 2 (ข) ๒๘ ๓๗ ๔๖ ๕๐ ๑๑ ๑๙ 28 34 46 50 11 19 แบบฝก หดั ท่ี 2 (ค) ๑๐ ๑๑ ๑๒ ๑๓ ๑๔ ๑๕ ๑๖ ๑๗ ๑๘ ๑๙ ๒๐ ๒๑ ๒๒ ๒๓ ๒๔ ๒๕ ๒๖ ๒๗ ๒๘ ๒๙ ๓๐ 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

แบบฝกหดั ท่ี 2 (ง) 2. 65 228 1. 38 5. 96 4. 81 2. หาสบิ สาม 3. 77 5. เจด็ สิบเกา 6. 99 แบบฝก หดั ท่ี 2 (จ) 3. หกสบิ แปด 1. สามสบิ หา 6. เกาสบิ เจด็ 4. แปดสิบหก แบบฝก หัดท่ี 3 1. สามรอ ยสีส่ ิบหา 2. แปดพันสบิ เจด็ 3. สองหมน่ื แปดรอ ยเกา สิบเจด็ 4. สามแสนสองพันสีร่ อ ยหกสบิ หก 5. หน่ึงลา นสามแสนหกหมื่นเจ็ดพันหารอยแปดสบิ เกา 6. เจด็ รอ ยสามลา นเกาแสนเจด็ หมนื่ หา รอ ย แบบฝกหดั ที่ 4 2. 5 อยใู นหลกั พัน มคี า หาพนั 1. 1 อยใู นหลักหมนื่ มคี า หน่งึ หมื่น 4. 1 อยูในหลักสบิ ลาน มีคา สบิ ลา น 3. 9 อยใู นหลกั ลา น มคี า เกา ลาน 5. 4 อยูใ นหลักรอ ยลาน มคี า สร่ี อยลาน แบบฝก หดั ที่ 5 1. 500,000 + 4,000 + 100 + 20 2. 400,000 + 60,000 + 8,000 + 700 + 90 + 3 3. 10,000,000 + 9,000,000 + 700,000 + 50,000 + 4,000 + 800 + 30 4. 500,000,000 + 60,000,000 + 2,000,000 + 800,000 + 40,000 + 9,000 + 300 + 20 + 1 แบบฝก หัด 6 69,945 659,024 956,420 965,204 1. 69,594 10,500 110,001 111,100 1,001,001 2. 10,050 769,386 893,013 972,142 1,001,900 3. 100,119 2,403,107 2,460,710 2,471,613 2,498,789 4. 999,991

229 แบบฝกหดั ที่ 7 2.  1.  4.  3.  6.  5.  8.  7. = 10.  9. = 6. 720 แบบฝกหัดที่ 8 (ก) 7. 900 1. 50 8. 920 2. 130 9. 1,050 3. 380 10. 2,660 4. 560 5. 680 6. 1,000 7. 2,500 แบบฝกหดั ท่ี 8 (ข) 8. 5,100 1. 100 9. 14,300 2. 200 10. 203,100 3. 300 4. 600 2. 55,200,000 5. 600 4. 1,004,000,000 แบบฝก หดั ท่ี 8 (ค) 2. = 1. 118,500,000 4.  3. 688,600,000 5. 279,900,000,000 2. 77 4. 626 แบบฝก หดั ท่ี 9 (ก) 1.  3.  แบบฝกหดั ที่ 9 (ข) 1. 68 3. 3,337 5. 5,859

230 แบบฝกหัดที่ 10 (ก) ตอบ 263 1. 100 +40 + 0 100 + 20 + 3 200 + 60 + 3 2. 200 + 10 + 0 ตอบ 577 300 + 0 + 4 60 + 3 500 + 70 + 7 3. 10,000 + 1,000 + 200 + 0 + 0 ตอบ 37,887 3,000 + 500 + 0 + 4 20,000 + 3,000 + 100 + 80 + 3 30,000 + 7,000 + 800 + 80 + 7 4. 200,000 + 10,000 + 0 + 200 + 50 + 0 ตอบ 697,495 400,000 + 50,000 + 4,000 + 100 + 0 + 4 30,000 + 3,000 + 100 + 40 + 1 600,000 + 90,000 + 7,000 + 400 + 90 + 5 แบบฝก หดั ที่ 10 (ข) 121 1. 100 + 20 + 1 47 40 + 7 168 100 + 60 + 8 ตอบ 168 2. 100 + 30 + 2 132 300 + 20 + 5 325 400 + 50 + 7 457 ตอบ 457

231 3. 10,000 + 2,000 + 100 12,100 400,000 + 50,000 + 4,000 + 100 + 0 + 4 454,104 30,000 + 3,000 + 100 + 40 + 1 33,141 400,000 + 90,000 + 9,000 + 300 + 40 + 5 599,345 ตอบ 599,345 4. 1,000,000 + 100,000 + 50,000 + 2,000 + 100 + 10 + 3 1,152,113 2,000,000 + 100,000 + 10,000 + 2,000 + 400 + 20 + 1 2,112,421 1,000,000 + 300,000 + 20,000 + 0 + 200 + 60 + 0 1,320,260 3,000,000 + 500,000 + 80,000 + 4,000 + 700 + 90 + 4 4,584,794 ตอบ 4,584,794 แบบฝกหดั ที่ 11 (ก) 1. 50,000 + 4,000 + 600 + 20 + 3 + 90,000 + 3,000 + 500 + 40 + 5 = 100,000 +40,000 + 8,000 + 100 + 60 + 8 = 148,168 2. (800,000 + 70,000 + 1,000 + 400 + 90 + 6 ) + ( 200,000 + 40,000 + 7,000 + 300 + 8) = 1,000,000 + 100,000 + 10,000 + 8,000 + 800 + 4 = 1,118,804 แบบฝกหัดท่ี 11 (ข) 3,486,801 1. 3,000,000 + 400,000 + 80,000 + 6,000 + 800 + 0 +1 1,670,528 1,000,000 + 600,000 + 70,000 + 0 + 500 + 20 + 8 5,157,329 5,000,000 + 100,000 + 50,000 + 7,000 + 300 + 20 + 9 ตอบ 5,157,329 584,169 2. 500,000 +80,000 + 4,000 + 100 +60 + 9 958,782 900,000+50,000 + 8,000 + 700 + 80 + 2 321,456 300,000+20,000 + 1,000 + 400 + 50 + 6 1,864,407 1,000,000 + 800,000 + 60,000 + 4,000 + 400 + 0 + 7 ตอบ 1,864,407

232 แบบฝก หัดที่ 12 1. 15,348 2. 47,847 3. 482,496 4. 6,500 แบบฝก หัดที่ 13 2. 161 1. 500 4. 38 3. 5,010 6. 17,842 5. 6,207 8. 31,230 7. 2,113 แบบฝก หดั ท่ี 14 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 X3 4 5 6 7 13 4 5 6 7 2 6 8 10 12 14 3 9 12 15 18 21 4 12 16 20 24 28 5 15 20 25 30 35 X 9 10 11 12 6 54 60 66 72 7 63 70 77 84 8 72 80 88 96 9 81 90 99 108 10 90 100 110 120

233 แบบฝกหดั ท่ี 15 (ก) 3. 40 + 7 4. 100 , 3 1. 7 2. 3 5. 40 , 9 แบบฝกหัดท่ี 15 (ข) 3. 448 4. 720 1. 84 2. 312 5. 2,624 แบบฝก หดั ท่ี 16 (ก) 3. 2,200 4. 2,370 1. 612 2. 990 5. 2,583 แบบฝกหัดที่ 16 (ข) 2. 1,323 3. 3,696 4. 18,656 1. 1,080 3. 46,200 4. 79,920 3. 93,132 4. 375,124 แบบฝก หัดที่ 16 (ค) 2. 7,056 3. 210,960 4. 293,440 1. 4,680 แบบฝกหัดท่ี 17 (ก) 2. 45,375 1. 15,096 แบบฝกหดั ท่ี 17 (ข) 2. 74,880 1. 49,400 แบบฝกหัดท่ี 18 1. 150 บาท 2. 72 คน 3. 334 ตน 4. 195 คน 5. 193,500 บาท

แบบฝก หดั ที่ 19 234 1. 0 2. 4 3. 1 4. 0 5. 8 6. 0 7. 210 8. 50 9. 7 10. 69 11. 5,040 แบบฝกหดั ที่ 20 (ก) 1. 20 16 12 8 4 0 2. 24 18 12 6 0 3. 35 28 21 14 7 0 4. 3 ตะกรา 5. 9 ทอ น แบบฝก หัดที่ 20 (ข) 2. 3 3. 6 4. 7 1. 3 6. 9 7. 8 8. 49 5. 5 9. 80 แบบฝก หัดที่ 20 (ค) 1. 21 2. 112 3. 200 4. 1,150 5. 30,796 แบบฝก หดั ที่ 20 (ง) 2. 11 3. 121 4. 121 1. 16 5. 8

235 แบบฝกหัดท่ี 21 (ก) 2. 5 เศษ 0 1. 4 เศษ 1 4. 11 เศษ 1 3. 10 เศษ 5 6. 70 ตวั เหลอื เปด 5 ตวั 5. 2 กโิ ลกรัม 2. 8 เศษ 3 แบบฝก หัดที่ 21 (ข) 4. 12 เศษ 6 1. 6 เศษ 2 6. 193 เศษ 38 3. 41 5. 20 เศษ 11 แบบฝกหดั ท่ี 22 1. 64,802 บาท 2. 45 บาท 3. 24,434,000 บาท 4. 90,500 บาท 5. 84 บาท แบบฝกหัดท่ี 23 1. เปน เพราะ 4 หาร 20 ลงตวั 2. เปน เพราะ 3 หาร 18 ลงตัว 3. ไมเ ปน เพราะ 7 หาร 37 ไมลงตวั 4. เปน เพราะ 9 หาร 45 ลงตวั 5. 2, 8, 12, 14 6. 3, 6, 15, 24 7. 25, 30, 35 8. 18, 24, 30, 36

236 แบบฝกหัดท่ี 24 1. 1, 2, 3, 4, 6, 12 2. 1, 2, 3, 4, 6, 12 3. 1, 2, 3, 6, 9, 18 4. 1, 2, 3, 6, 9, 18 แบบฝกหดั ท่ี 25 1. เปน เพราะ ไมม เี ลขใดหาร 13 ลง ตวั นอกจาก 1 และ 13 2. ไมเปน เพราะ 15 มี ( 1, 3, 5 ,15 ) มากกวา 2 ตัว 3. 23, 29 4. 51, 53, 57, 59 5. 91, 93, 97 แบบฝก หัดที่ 26 ตวั ประกอบเฉพาะคือ 3 1. 1, 3, 9 ตวั ประกอบเฉพาะคอื 2, 11 2. 1, 2, 11, 22 ตัวประกอบเฉพาะคอื 2, 3 3. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ตัวประกอบเฉพาะคือ 2, 5 4. 1, 2, 5, 10 ,25 , 50 5. 37 แบบฝก หดั ท่ี 27 (ก) 2. 6 x 4 3. 2 x 14 4. 6 x 6 1. 7 x 3 6. 17 x 3 7. 9 x 7 8. 9 x 9 5. 7 x 7 10. 9 x 10 9. 9 x 8 แบบฝก หดั ที่ 27 (ข) ตอบ ไมไ ด เพราะจาํ นวนทใ่ี หมาเปน จํานวนเฉพาะ ซงึ่ จํานวนเฉพาะจะไมม จี ํานวนใดหารลง ตวั นอกจาก 1 และตวั มนั เอง

แบบฝก หัดที่ 28 2. 4,416 237 1. 2 x 3 5. 2,950 2. 2 x 7 3. 5,670 3. 2 x 14 2. 8 6. 8,192 4. 7 x 5 5. 2 3. 9 5. 6 x 6 6. 5 6. 26 x 2 7. 9 x 5 8. 10 x 6 9. 9 x 8 10. 10 x 10 แบบฝก หัดท่ี 29 1. 3 x 3 x 3 2. 3 x 13 3. 2 x 3 x 7 4. 2 x 2 x 2 x 7 5. 2 x 2 x 7 6. 3x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 7. 5 x 5 x 5 x 2 8. 2 x 2 x 2 x 27 แบบฝก หัดที่ 30 1. 1,656 4. 6,104 แบบฝกหัดที่ 31 1. 6 4. 3

แบบฝก หดั ที่ 32 238 1. 2 2. 3 3. 14 4. 1 5. 4 6. 6 7. 2 8. 10 9. 9 2. 5 3. 2 แบบฝก หัดท่ี 33 5. 7 6. 2 1. 4 8. 15 9. 9 4. 1 2. 4 3. 3 7. 7 5. 2 6. 5 2. 4 3. 18 แบบฝกหัดที่ 34 5. 24 6. 40 1. 1 2. 150 3. 90 4. 5 5. 60 6. 45 8. 240 แบบฝก หดั ท่ี 35 2. 45 3. 72 1. 30 5. 140 6. 240 4. 30 8. 396 แบบฝกหัดที่ 36 1. 30 4. 60 7. 112 แบบฝก หัดท่ี 37 1. 48 4. 96 7. 196

แบบฝก หัดที่ 1 เฉลยแบบฝกหัด 239 ก. บทที่ 2 เศษสวน (5) 2 (1) 1 (2) 2 (3) 4 (4) 4 3 2 4 86 3. เศษเจด็ สว นเกา ข. 2. เศษส่สี วนแปด 1. เศษหา สว นหก 5. เศษหกสว นเจด็ 5. 3 4. เศษหน่งึ สว นเจด็ 3. 7 4. 6 ค. 5 97 1. 5 2. 2 4.  8.  83 12.  16.  แบบฝกหดั ท่ี 2 20.  1.  2.  3.  5.  6.  7.  4. 5 9.  10.  11.  7 13.  14.  15.  17.  18.  19.  8. 0 12. 0 แบบฝก หดั ที่ 3 2. 9 3. 7 1. 5 4. 16 5 8 7 21 6. 1 7. 7 5. 1 9 9 10 10. 0 11. 1 9. 3 2. 10 3. 23 7 12 40 แบบฝกหัดท่ี 4 1. 9 6. 47 10 156 5. 13 20

240 แบบฝกหดั ท่ี 5 2. 19 3. 2 4. 25 1. 5 27 5 29 9 6. 19 5. 11 87 23 แบบฝกหดั ท่ี 6 2. 3 3. 2 4. 3 1. 2 7 94 5 แบบฝกหดั ที่ 7 1. 8 ของถงุ 9 2. 5 ลติ ร 7 3. 5 ถว ยตวง 6 4. 4 แปลง 5 5. 4 ของกระถาง 5 แบบฝกหัดท่ี 8 1. 6 กระสอบ 13 2. สุดาปลูกไดมากกวา 3 ของแปลง 11 3. 6 ของกลอง 12 4. 1 กิโลเมตร 15 5. 2 กิโลเมตร 7 แบบฝกหัดท่ี 9 2. 16 3. 9 11 4. 7 5 6. 815 1. 11 4 12 14 18 15 5. 78 7 10

แบบฝกหัดที่ 10 2. 6 3. 14 241 1. 16 4. 11 5 45 21 30 2. 4 1 3. 2 4 5. 5 4. 5 5 11 7 9 6 6. 2 1 7. 4 1 แบบฝก หดั ที่ 11 8. 412 1. 5 1 5 3 17 4 5. 3 9 13 แบบฝกหัดท่ี 12 1. 250 ตารางวา 2. 900 คน 3. 40 เมตร 4. 10 ตวั 5. 25 ตน แบบฝกหัดท่ี 13 7. 18 ตอนท่ี 1 25 1. 16 8. 8 2. 7 3. 1 9. 14  2 4 9 55 4. 2 10. 9 15 62 5. 1 11. 45 6. 1 58 12. 7  1 2 55

242 ตอนที่ 2 1. 18 11 2. 6 1 กระสอบ 8 3. 1 ของบอ 6 4. 3 กระปอง แบบฝกหัดที่ 14 ตอนท่ี 1 1. 39 64 2. 7 4 3. 5 49 4. 11 1 7 5. 3 11 6. 12 35 7. 1 26 8. 24751277 ตอนที่ 2 1. 3 1 กิโลกรมั 12 2. 38 1 เมตร 3 3. 4 ช่ัวโมง 4. 40 แปลง 5. 30 กิโลเมตร 6. 3,000 บาท

243 แบบฝกหดั ที่ 1 เฉลยแบบฝก หดั 4. 0.4 ก. บทที่ 3 ทศนิยม 1. 0.2 2. 0.5 3. 0.3 ข. 2. ศนู ยจุดแปดศนู ย 1. ศนู ยจดุ หกสี่ 4. ศูนยจดุ แปดสอง 3. ศนู ยจุดศนู ยเกา 5. ศนู ยจดุ สี่เกา 2. 0.70 3. 0.02 5. 0.95 6. 0.88 ค. 1. 0.89 4. 0.48 แบบฝก หัดท่ี 2 2. 0.7 3. 0.04 ก. 5. 0.6 3. 0.65 2. 0.31 6. 0.48 1. 0.03 5. 0.12 4. 0.06 ข. 1. 0.84 4. 0.29 แบบฝกหดั ท่ี 3 2.  3.  1.  5.  6.  4.  แบบฝก หดั ที่ 4 1. > 2. > 3. > 4. > 5. <