คณิตศาสตร์ พค11001 ประถม

144 3. หนว ยวดั นํา้ หนกั โลหะทีม่ ีคา เชน ทอง นาก เงนิ คอื 1 บาท มี 15 กรมั สําหรบั หนว ยวัดทเี่ ปนกิโลกรมั ใชอกั ษรยอ วา “กก.” สวนกรัมใชอ กั ษรยอวา “ก.” แตคําวา “ขดี ” นน้ั เปน ชอื่ ทน่ี ิยมเรยี กกนั ในทอ งตลาด ในทางราชการนิยมอานเปน “กรมั ” ซง่ึ เราสามารถเปรียบเทยี บหนวย นํา้ หนักตาง ๆ ไดโดยอาศัยหนว ยนํา้ หนกั ทกี่ ําหนดไวข า งตน มาชวยคดิ เปรยี บเทยี บอยางงา ย ๆ โจทยป ญ หา โจทยปญ หาจะเปน เรอ่ื งเกี่ยวของกบั น้าํ หนกั ราคา และการเปรียบเทียบนํา้ หนักของส่งิ ของตา ง ๆ โดยใชว ิธี บวก ลบ คณู หาร ปนกัน ดงั ตวั อยางตอไปน้ี ตัวอยาง ยอดรกั หนกั 65 กิโลกรัม ยอดชายหนกั 58 กโิ ลกรัม ใครหนกั กวา กันเทาไร วิธที าํ ยอดรกั หนกั ยอดชายหนกั 65 - กโิ ลกรัม 58 กิโลกรมั ดังน้ันยอดรกั หนกั กวา 7 กโิ ลกรมั ตอบ 7 กิโลกรัม ตัวอยาง นายชมุ พลสง ถัว่ เหลอื งไปขาย 2 เมตริกตนั 480 กโิ ลกรัม 500 กรมั ครั้งหลังสง ไปอกี วธิ ีทาํ 3 เมตริกตนั 930 กโิ ลกรัม 750 กรมั นายชุมพลสง ถั่วเหลอื งไปขายท้งั หมดเทา ไร เมตรกิ ตนั กโิ ลกรัม กรัม ครั้งแรกสง ถั่วเหลอื งไปขาย 2 480 500 ครั้งหลงั สง ไปขายอีก 3 930 750 5 1,410 1,250 หรอื = 6 411 250 ตอบ 6 เมตรกิ ตนั 411 กิโลกรัม 250 กรัม วธิ ีคดิ ใหบวกจากหนวยยอ ยมาหาหนว ยใหญ ดังน้ี 1. นาํ จํานวนนํา้ หนกั ที่เปน กรัมมาบวกกนั คอื 500 + 750 ได 1,250 ทาํ เปนกิโลกรมั ได 1 กโิ ลกรมั 250 กรัม ทด 1 กิโลกรมั ขน้ึ ไป ใส 250 ไวทก่ี รมั 2. นําจาํ นวนนา้ํ หนกั ทเี่ ปนกิโลกรัมมาบวกกันคือ 480 + 930 เปน 1,410 บวกอกี 1 กโิ ลกรัมท่ที ดข้นึ มาเปน 1,411 กิโลกรมั ทําเปน เมตรกิ ตนั ได 1 เมตรกิ ตัน 411 กโิ ลกรัม ทด 1 เมตริกตันขนึ้ ไป 3. นําจํานวนนาํ้ หนกั ท่ีเปนเมตรกิ ตนั บวกกนั คอื 2 + 3 แลว บวกอกี 1 ท่ที ดข้นึ มาเปน 6 เมตริกตนั

145 2.2 การตวง การตวง คอื การวัดปริมาณหรือความจุของสิ่งของตาง ๆ โดยใชเคร่อื งตวงชนดิ ตางๆ ซง่ึ ผูใชต อง เลอื กใหเ หมาะสมกับสงิ่ ที่จะตวง 2.2.1 ชนิดของเครือ่ งตวง เครื่องตวง แบง ออกเปน 2 ชนดิ คอื 1) เคร่ืองตวงที่ไมเ ปนมาตรฐาน เปนเครอื่ งตวงทแ่ี ตล ะคนกาํ หนดขน้ึ ใชเองตามความตอ งการท่ี จะใชงาน เชน ถังนํ้า ขัน แกว นา้ํ ชอ น การใชเ ครอ่ื งตวงทเี่ ปน มาตรฐาน อาจทําใหผ ูอนื่ เขา ใจไมตรงกนั จงึ ไมนิยมนาํ มาใชต วงสงิ่ ของตา ง ๆ ภาพเครอ่ื งตวงทีไ่ มเ ปน มาตรฐาน 2) เครอื่ งตวงมาตรฐาน เปนเคร่อื งตวงซึ่งทางราชการยอมรบั วา หนว ยทใี่ ชในการตวงนัน้ มคี วาม จุเทากนั ทกุ เครอื่ ง เชน ถงั ลติ ร ถว ยตวง ชอนตวง ภาพเคร่ืองตวงมาตรฐาน

146 2.2.2 วิธกี ารตวง มีหลายวิธขี ้นึ อยกู บั ลกั ษณะของสิ่งทจ่ี ะตวง ดังนี้ 1) วิธกี ารตวงของเหลว เชน นํา้ น้ํามนั ใหใสข องเหลวเตม็ เครือ่ งตวงพอดี ไมล น หรอื ไมขาด 2) วธิ ีการตวงของละเอยี ด เชน แปง นาํ้ ตาลทราย ขา วสาร เกลอื ตวงใหเสมอปากเครอื่ งตวง ใสข องละเอยี ดใหพนู  ใชไ มปาดใหเ สมอขอบเครอ่ื งตวง  ไดละเอยี ดทตี่ อ งการตวงตามตองการ 3) วธิ ีการตวงของหยาบ เชน ถาน แหว กระจบั ใหใ สข องทจี่ ะตวงจนพูนขอบเครื่องตวง เนื่องจากของหยาบจะกา ยกนั ในเครอื่ งตวงทาํ ใหม ชี องวา งภายในจงึ ตองตวงใหพูนชดเชยชอ งวา ง

147 2.2.3 หนวยการตวง หนวยการตวงจะตองใชต ามหนวยของมาตรฐานการตวง ซึง่ มี 2 ลกั ษณะคือ 1) หนว ยตวงมาตรฐานสากล หนวยตวงทนี่ ิยมใชใ นการตวงสง่ิ ตา ง ๆ มหี ลายระบบ เชน ระบบองั กฤษเปน ออนซ แกลลอน ระบบไทยเปน เกวียน ถัง ลิตร ระบบเมตริกเปน ลิตร มลิ ลิลิตรหรอื ลูกบาศกเซนติเมตร แตร ะบบท่นี ยิ มใชก ันท่วั โลก และทางราชการถอื เปนระบบตวงมาตรฐาน คือ ระบบ เมตรกิ ซ่ึงใช “ลติ ร” เปนหนว ยมาตรฐาน 2) หนวยตวงมาตรฐานทนี่ ยิ มใชกันท่ัวไป ในชีวติ ประจําวนั ของคนไทย ไดแ ก มลิ ลลิ ิตร ลิตร ถัง เกวียน ถวยตวง ชอนโตะ และชอนชา โดยมกี ารเปรยี บเทยี บหนวยตาง ๆ ไวด งั น้ี 1,000 มิลลลิ ิตร (มล.) = 1 ลติ ร (ล.) 20 ลิตร = 1 ถัง 100 ถงั = 1 เกวียน 1 ถวยตวง = 8 ออนซ หรอื 16 ชอ นโตะ 1 ชอนโตะ = 3 ชอ นชา 1 มิลลลิ ติ ร = 1 ลูกบาศกเซนตเิ มตร (ลบ.ซม.) หมายเหตุ อกั ษรในวงเลบ็ เปนตวั ยอของแตล ะหนว ย เราสามารถเปรียบเทียบหนว ยตา ง ๆ ของการตวงได โดยอาศยั หนว ยตวงทกี่ ําหนดไวขางตน มาชว ยคดิ เปรียบเทียบอยางงา ย ๆ ดงั นี้ ตวั อยาง 3 ชอ นชา = 1 ชอ นโตะ 6 ชอนชา = 2 ชอ นโตะ 16 ชอนโตะ = 1 ถว ยตวง 1,000 มลิ ลลิ ิตร = 1 ลติ ร 4,000 มลิ ลิลติ ร = 4 ลติ ร 7,500 มิลลิลิตร = 7 ลิตรครง่ึ หรือ = 7 ลติ ร 500 มิลลิลิตร 20 ลติ ร = 1 ถงั 50 ลิตร = 2 ถังครึ่ง หรอื 2 ถัง 10 ลติ ร 75 ลติ ร = 3 ถงั 15 ลติ ร 200 ลติ ร = 2 เกวยี น 650 ถงั = 6 เกวียนครง่ึ หรือ 6 เกวียน 50 ถงั 3,000 ลกู บาศกเ ซนติเมตร = 3 ลติ ร 600 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร = 600 มิลลลิ ติ ร

148 โจทยปญ หา ตวั อยาง นายสมโชคขายขาวได 11 เกวยี น 80 ถงั นายสมชยั ขายขา วได 16 เกวยี น 15 ถงั นายสมโชค ขายขา วไดนอ ยกวานายสมชยั เทาไร วิธที าํ เกวียน ถัง เกวียน ถงั นายสมชัยขายขาวได 16 15 15 115 - นายสมโชคขายขาวได 11 80 11 80 ดงั น้นั นายสมโชคขายขา วไดนอยกวา นายสมชัย 4 35 ตอบ 4 เกวยี น 35 ถงั ตวั อยา ง นาํ้ ปลา 30 ลติ ร นาํ มาบรรจใุ สข วดขนาด 100 มิลลิลิตร จะไดก ่ขี วด วธิ ีทํา 1 ลติ ร = 1,000 มิลลลิ ติ ร 30 ลติ ร = 1,000 × 30 มิลลิลิตร ดงั นัน้ นาํ้ ปลา 30 ลิตร = 30,000 มิลลิลิตร นาํ มาบรรจใุ สขวด = 100 มิลลลิ ติ ร จะไดน้าํ ปลา = 30,000 ÷ 100 = 30,000 ÷ (10 × 10) = (30,000 ÷ 10) ÷ 10 = 3,000 ÷ 10 = 300 ขวด ตอบ 300 ขวด ขอสังเกต ตัวหารเปน 100 แยกเปน 10 × 10 แลวนาํ 10 ไปหารทีละตวั เม่ือตวั ตง้ั ลงทา ยดว ย 0 ตวั หาร เปน 10 ใหตดั ศนู ยทท่ี า ยตวั ตัง้ ออกได 1 ตัว ก็จะเปน ผลหาร นน่ั คือ ถา ตวั หารเปน 100 ไป หารตวั ตงั้ ทีล่ งทา ยดว ย 0 หลายตวั ใหตดั 0 ทา ยตวั ต้ังออก 2 ตวั ทเี่ หลือ คือ ผลหาร การตวง 1. การตวง เปน การวัดปรมิ าณหรือความจุของสง่ิ ของตาง ๆ โดยใชเครือ่ งตวง เคร่ืองตวงท่ี ยอมรบั กนั วาเปน เคร่อื งตวงมาตรฐาน ไดแก ลิตร ถัง ถว ยตวง และชอ นตวง และหนวยตวงมาตรฐาน คอื ลติ ร นอกจากนย้ี ังมีหนว ยตวงตา ง ๆ ท่ีนยิ มใชก ันในบานเรา คอื มลิ ลลิ ติ ร ถงั เกวยี น ชอ นโตะ ชอนชา ถวยตวง 2. วิธีการตวง ถา ตวงของเหลว ใหใสเต็มเครอ่ื งตวงพอดี ถา เปน ของละเอยี ด ใหต วงเสมอปาก เครือ่ งตวง แตถ าเปนของหยาบใหตวงพนู ขอบเครื่องตวง

149 แบบฝกหดั ที่ 5 ก. จงเขยี นเครอ่ื งหมาย > , < หรอื = ลงใน  ถูกตอ ง (1) ขา วสาร 20 ลติ ร  ขาวสาร 1 ถงั (2) นา้ํ 1 ลิตร  น้ํา 1 แกว (3) น้ําตาลทราย 1 ถวยตวง  น้ําตาลทราย 1 ลิตร (4) ขา วสารครง่ึ ถงั  ขาวสาร 15 ลติ ร (5) ถ่วั 4 ถงั  ถ่ัว 40 ลติ ร (6) นํ้า 4,000 มิลลลิ ติ ร  นมสด 4 ลิตร (7) ถ่วั เขยี ว 3 เกวียน  ถว่ั ลสิ ง 250 ถัง (8) ขา วโพด 1,800 มิลลิลติ ร  ขา วโพด 2 ถัง ข. จงคาดคะเนสงิ่ ของตอ ไปนด้ี วยสายตา แลว ใชเคร่อื งตวงมาตรฐานตวงจรงิ แลวบันทกึ ลงในตาราง ขอ ชือ่ สงิ่ ของ คาดคะเนได ตวงไดจรงิ ผดิ พลาด 1 นาํ้ 1 กระปอง 5 ลิตร 6 ลิตร 1 ลิตร 2 ขา วสาร 1 ขนั 3 กรวด 1 กระปอง 4 นา้ํ 1 แกว 5 ขา วเปลอื ก 1 ถงั 6 ทราย 1 ถงุ 7 แกลบ 1 กะละมงั 8 ข้เี ล่อื ย 1 กระปองนม หมายเหตุ ขัน กระปอง แกว ถงั ถุง กะละมงั เหยือก อาจจะเลก็ หรือใหญกไ็ ด เครอ่ื งตวง ไมจ าํ เปน ตองใช ลิตร อาจเปนเครือ่ งตวงมาตรฐานอยา งอืน่ ก็ได

150 ค. ใหนกั ศกึ ษาตอบคาํ ถามตอไปนี้ โดยไมต อ งแสดงวธิ ีทํา (1) นํ้ามนั พชื 2 ลิตร เทใสขวดทมี่ คี วามจใุ บละ 500 มลิ ลิลติ ร ไดกใ่ี บ (2) ซอื้ เกลือมา 1 ถงั แบง ใสถ ุง ถุงละ 2 ลิตร ไดก ถ่ี ุง (3) หมอใหปาสีรับประทานยาธาตวุ ันละ 3 ครง้ั ครั้งละ 1 ชอนโตะ ในเวลา 5 วนั ปาสตี อ ง รบั ประทานยากีช่ อ นโตะ (4) ถั่วเขียว 4 ลติ ร ราคา 20 บาท ถา ซือ้ ท้ังถงั จะตองจายเงนิ ทั้งหมดเทาไร (5) ซ้อื ถ่ัวลสิ งเปลอื กมา 3 ถงั ราคาถงั ละ 60 บาท แลว ตมขายลิตรละ 4 บาท จะไดก าํ ไรหรือ ขาดทุนเทา ไร (6) ซอ้ื น้ํามันมา 8 ลิตร ราคา 32 บาท นาํ้ มันราคาลิตรละเทา ไร (7) ขวดใบหน่งึ มีนํา้ อดั ลมอยเู ต็ม 1 ลิตรพอดี เทนาํ้ อัดลมใสแกว ขนาดเทา กนั ได 3 แกว เมอื่ เต็มแลว ยังเหลืออยูในขวดอกี 100 มลิ ลิลิตร แกวแตล ะใบจนุ ้าํ อดั ลมเทาใด ง. ใหนักศกึ ษาแสดงวิธที ํา (1) นํ้าตาลทรายถุงหนึ่งมคี วามจุ 2 ลติ ร 200 มลิ ลิลิตร ถา ซื้อนา้ํ ตาล 5 ถงุ ซง่ึ มคี วามจเุ ทา ๆ กนั มีความจุรวมท้ังส้นิ เทาไร (2) โอง น้ําใบหนงึ่ ใชถงั ซ่ึงมคี วามจุ 15 ลติ ร ตกั น้าํ ใส 20 ครง้ั จึงเตม็ โองพอดี โองใบนีจ้ ุน้ํากี่ลิตร (3) ยาน้าํ บรรจขุ วด ขวดละ 400 มิลลิลติ ร ยานํ้า 9 ขวด มปี ริมาณเทา ไร (4) ตองการใชข าวสาร 6 ถงั แตม ีอยแู ลว 3 ถัง 7 ลติ ร ตอ งซื้อมาเพม่ิ อีกเทา ไรจงึ จะครบตาม ตอ งการ (5) ถาขาวสารราคาถงั ละ 70 บาท ซ้อื เปนลิตรราคาลิตรละ 4 บาท ตอ งการซอ้ื ขาว 1 ถัง ควรซือ้ เปนลติ รหรือถงั จึงจะถูกกวาและถกู กวา กันเทา ไร (6) ขาวเปลอื ก 1 เกวยี น สีเปน ขา วสารได 55 ถัง ชาวนาผหู น่งึ นาํ ขา วเปลอื กไปสี 8 เกวยี น จะไดขา วสารท้ังหมดกี่ถงั

151 เรื่องท่ี 3 การหาพน้ื ที่ 3.1 การหาพ้ืนท่ีและความยาวรอบรูปเรขาคณติ สองมติ ิ 1) การหาพื้นทจ่ี ากการนับตาราง วดั พ้นื ทเี่ ปน ตารางหนว ย โดยใชร ปู ส่เี หลี่ยมจตั รุ สั ที่มี ความยาวดานละ 1 หนว ย จะมพี น้ื ที่ 1 ตารางหนว ย ดงั น้ี ก 1 หนว ย ข 1 หนวย 1 ซม. 1 ซม. รูปส่เี หลีย่ ม ก ยาวดา นละ 1 หนว ย จะมพี นื้ ท่ี 1 ตารางหนว ย รปู สี่เหลยี่ ม ข ยาวดานละ 1 เซนตเิ มตร จะมพี น้ื ที่ 1x1 =1 ตารางเซนติเมตร ตัวอยา ง สวนท่แี รเงามีพ้ืนท่ีเทาไร ตอบ นบั ตารางสว นทแ่ี รเงามพี นื้ ที่ 16 ตารางหนว ย

152 ตวั อยางจงหาพื้นที่ของรปู สามเหลย่ี ม กขจ และสี่เหลย่ี มผนื ผา กขคง โดยการนับตาราง งจ ค 34 2 หนวย 4 31 24 ก 4 หนวย ข ตอบ พื้นทีข่ องรปู สามเหลีย่ ม กขคง = 8 ตารางหนวย พ้ืนที่ของรปู สามเหลีย่ ม กขจ = 4 ตารางหนว ย จะเห็นวารูปสี่เหลี่ยมผืนผา กขคง มคี วามยาวของฐานหรือความยาวดานยาว 4 หนวย และมคี วามสงู หรอื ความกวางเปน 2 หนว ย มพี ืน้ ทเ่ี ทา กบั 4 หนว ย  2 หนวย = 8 ตารางหนว ย สูตร พื้นทีร่ ปู สี่เหลยี่ มผนื ผา = ความยาวของดา นยาว  ความยาวของดา นกวาง ข. จงหาพืน้ ทขี่ องรปู สี่เหล่ียมตอไปนีโ้ ดยใชส ตู ร 2 เมตร (1) (2) 1.6 เมตร 2 เมตร 1 เมตร 2 เมตร

153 3.2 โจทยป ญ หาของการหาพื้นทขี่ องรปู เรขาคณิต ในการแกปญ หาเกยี่ วกับการหาพ้นื ทข่ี องรปู เรขาคณติ มสี ตู รที่นําไปใชป ระจํา เชน พน้ื ที่สี่เหลย่ี มจตั รุ ัส = ดา น x ดาน พ้นื ท่สี ่ีเหล่ยี มผืนผา = กวา ง x ยาว รูปทสี่ ่เี หลีย่ มดา นขนาน = ความยาวของฐาน x ความสงู ตัวอยา ง รูปส่ีเหลย่ี มคางหมู = 1 x สูง x ผลบวกของความยาวดานคขู นาน 2 พ้นื ท่รี ปู สามเหลย่ี ม = 1 x ฐาน x สงู 2 ที่ดินรปู ส่ีเหล่ยี มผนื ผามีความกวาง 6 เมตร ยาว 12 เมตร ท่ดี ินนี้จะมพี นื้ ที่เทาไหร วิธีทํา สูตร พท. สี่เหลย่ี มผืนผา = กวาง x ยาว = 6 ม. x 12 ม. = 72 ตร.ม. ดังน้ันพน้ื ทด่ี ินแปลงนีม้ ีพ้นื ท่ี 72 ตารางเมตร ตอบ 72 ตารางเมตร หมายเหตุ ในชีวติ จริงบางครั้งคําวา ตารางเมตรมักจะใชต วั ยอ เปน ม. 2 แบบฝกหดั ท่ี 6 1. จงหาพื้นทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี ม ตอไปนี้ 1.1 รูปส่ีเหลี่ยมจตั รุ ัส ทมี่ ดี า นกวา งดา นละ 7 ซม. 1.2 รปู สเ่ี หลยี่ มผืนผา ทม่ี ีดา นยาวยาว 5 ซม. และมีดา นกวา งยาว 3 ซม 1.3 รปู ส่เี หลีย่ มดานขนาน ทม่ี ดี า นฐานยาว 10 เมตร และสงู 5 เมตร 2. จงหาพน้ื ท่ขี องรูปสามเหล่ียม ตอไปนี้ 2.1 รปู สามเหลี่ยม ท่มี ีฐานยาว 10 เมตร และสงู 5 เมตร 2.2 รูปสามเหลยี่ ม ทมี่ ีฐานยาว 6 ซม. และสูง 5 ซม. 2.3 รปู สามเหลีย่ ม ท่ีมฐี านยาว 10 ซม. และสูง 8 ซม. 3. กระดาษสเี่ หลย่ี มจัตรุ ัส 1 แผน มคี วามยาวดานละ 10 นวิ้ นํามาตัดเปน รปู สีเ่ หล่ยี มที่มฐี านยาว 5 น้ิว สงู 8 น้วิ ไดกรี่ ูป 4. หอ งเรยี นกวา ง 5 เมตร ยาว 12.5 เมตร ตอ งใชพ รมขนาดกวาง 2.5 เมตร และยาวเทา ไรจึงจะปูไดเ ต็มหองพอดี 5. นายคณติ ตอ งการทําแปลงปลูกผกั เปน รูปสเ่ี หลี่ยมผนื ผา มดี า นยาว 10 หลา และดา นกวาง 2 หลา 2 ฟุต นายคณติ จะตองใชพ ืน้ ทก่ี ี่ตารางฟตุ

154 เร่อื งที่ 4 ปรมิ าตรและความจุ 4.1 การหาปริมาตรและความจขุ องทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉากและการแกปญ หา 1) ปริมาตร คือ ความจขุ องทรงสามมติ ิ การวัดปรมิ าตรของทรงสามมิติ ใชหนวยวัดท่ีเรยี กวา ลกู บาศกห นว ย 2) ความจุ คือ ปริมาตรภายในของภาชนะนน้ั ๆ 1 หนว ย 1 หนว ย ทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉาก มีความกวา ง ความยาว และความสูง 1 หนว ย 1 หนว ยเทากนั เรยี กวา 1 ลกู บาศกหนวย เราอาจใชสูตรหาปรมิ าตร ดังน้ี สตู ร ปริมาตรทรงสีเ่ หลยี่ มมมุ ฉาก = กวาง × ยาว × สูง หรอื = พนื้ ทีฐ่ าน × สูง จากรูป ปรมิ าตร = 1 × 1 × 1 = 1 ลกู บาศกหนว ย (ถา หนว ยเปนเมตรก็จะมปี รมิ าตรหนว ยเปนลกู บาศกเมตร) ตัวอยาง (1) ทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก กวา ง 3 เมตร ยาว 4 เมตร สูง 2 เมตร มีปริมาตรเทาไร วิธีทํา ปรมิ าตร = กวาง × ยาว × สงู = 3×4×2 = 24 ลกู บาศกเมตร (2) กลองนมกวาง 3 นว้ิ ยาว 5 นิว้ สูง 6 นวิ้ มีปรมิ าตรเทาไร วิธีทํา ปริมาตร = กวาง × ยาว × สูง = 3×5×6 = 90 ลกู บาศกเ มตร

155 แบบฝกหดั ท่ี 7 จงหาคาํ ตอบตอ ไปนีโ้ ดยการแสดงวธิ ีทํา 1. สระนา้ํ ทรงส่ีเหลย่ี มมมุ ฉากกวา ง 10 เมตร ยาว 15 เมตร ลกึ 1.5 เมตร สระน้าํ นี้มคี วามจุเทาใด 2. ตดั ไมท ําลูกบาศก โดยมคี วามยาวดานหนงึ่ ของขอบเปน 10 ซม. ลกู บาศกน ม้ี ปี ริมาตรเทา ใด 3. เหลก็ เสนกลมมปี รมิ าตร 500 ลูกบาศกเซนติเมตร ตดั แบงเปน 5 ทอนเทา ๆ กนั แตล ะทอนจะมีปริมาตรเทาใด 4. จงหาความจขุ องโกดังเก็บของ ซงึ่ มีเนื้อทว่ี างของไดต ามยาว 7 เมตร กวา ง 5 เมตร สงู 4 เมตร 5. เสาเหลย่ี มตน หน่งึ มหี นาตัดเปน รปู ส่ีเหล่ียมจตั รุ สั กวา ง 20 เซนติเมตร สงู 3 เมตร เสาตน นม้ี ปี ริมาตรเทาใด 4.2 ความสมั พนั ธร ะหวางหนว ยของปรมิ าตรหรอื หนวยของความจุ ความจุ คือ ปริมาตรภายในของภาชนะท่ีบรรจุสง่ิ ของไดเตม็ พอดี ซงึ่ ถาทราบวาสิง่ ท่ีจะนาํ ไปบรรจุ ในภาชนะนน้ั มปี ริมาตรทตี่ วงไดเทา ใดก็จะทราบความจุของภาชนะน้ันได โดยใชมาตราเปรียบเทียบดังนี้ 1 ลิตร = 1000 มิลลลิ ิตร 1 มลิ ลิลติ ร = 1 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร 1,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร = 1 ลกู บาศกเมตร 1 ถวยตวง = 240 มิลลิลิตร 1 ชอนโตะ = 15 มลิ ลลิ ติ ร 1 ถงั = 20 ลิตร 1 ถัง = 15 กโิ ลกรัม 1 เกวยี น = 100 ถัง 1 เกวียน = 200 ลติ ร ตวั อยาง ถงั นาํ้ ทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากใบหน่ึงวดั ดานในไดย าว 40 ซม. ดานกวา ง 20 ซม. สงู 30 ซม. ใสนา้ํ จน เตม็ ถงั พอดี ถังน้ําใบนจี้ ุ น้าํ กลี่ ติ ร วธิ ที ํา ปรมิ าตรของสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก = กวาง x ยาว x สงู = 20 x 40 x 30 = 24000 ลบ.ซม. แตนํา้ 1 ลบ.ซม. = 1 มิลลลิ ิตร น้ํา 24000 ลบซม. = 24000 มิลลิลิตร แตนาํ้ 1000 มลิ ลิลิตร = 1 ลติ ร น่ันคือถงั นํา้ บรรจนุ ้ําได = 24000 = 24 ลติ ร ตอบ 24 ลติ ร 1000

156 แบบฝก หดั ท่ี 8 1. นํ้าตาลทราย 2,000 มิลลลิ ติ ร มคี วามจุกบั ถว ยตวงขนาด 500 มิลลลิ ิตร กี่ถวย 2. เหยือกใบหนึง่ บรรจุนํ้าได 3 ลติ ร คดิ เปน ความจุไดก ม่ี ลิ ลิลิตร 3. กระปองใสน ํ้าใบหน่งึ ใสน ้ําไดเตม็ พอดจี ํานวน 10 ลิตร อยากทราบวาภายในกระปอ งใบนี้ มีปรมิ าตรกี่ลกู บาศกเมตร 4. ถังใบหนง่ึ บรรจขุ าวสารได 5 ถัง อยากทราบวาภายในถงั ใบนม้ี ปี รมิ าตรกีล่ ูกบาศกเซนติเมตร เร่ืองท่ี 5 ทศิ และแผนผัง 5.1 ชอื่ และทศิ ทางของทศิ ท้ัง 8 ทิศหลักมีส่ีทิศ ไดแก ทิศเหนือ ทิศใต ทิศตะวันออก ทิศตะวันตก ทิศท่ีดวงอาทิตยขึ้น เรียกวา ทิศตะวันออก และทิศที่ดวงอาทิตยตก เรียกวาทิศตะวันตก ถาเรายืนหันหนาไปทางทิศตะวันออก ทางซา ยมอื จะเปนทิศเหนอื ทางขวามอื จะเปนทศิ ใต เหนอื ตะวนั ตก ตะวนั ออก ใต นอกจากทิศหลักส่ีทิศแลว ยังมีอีกสี่ทิศท่ีไมใชทิศหลักและมีช่ือเรียกเฉพาะคือทิศ ตะวันออกเฉียงเหนือ ทิศตะวันออกเฉียงใต ทิศตะวันตกเฉียงเหนือ ทิศตะวันตกเฉียงใต นั่นคือทิศทั้ง 8 น่ันเอง ดังภาพขา งลา ง ตะวนั ตกเฉียงเหนือ เหนอื (พายพั ) (อดุ ร) ตะวันออกเฉยี งเหนือ (อีสาน) ตะวันตก ตะวันออก (ประจิม) (บูรพา) ตะวันตกเฉียงใต ใต ตะวันออกเฉยี งใต (หรดี) (ทกั ษิณ) (อาคเนย)

157 5.2 การอา นเขยี นแผนผงั แผนผงั คือ รปู ยอสวนหรือขยายสวนที่แสดงขนาดและทศิ ทางที่ถกู ตอ ง และเขยี นบอกดว ย วา แผนผงั น้นั แสดงอะไร ใชมาตราสวนอยา งไร และจะเขยี นลูกศรชท้ี ศิ เหนือ N กํากับไวต ามความ เหมาะสมทุกคร้ัง ตัวอยา ง แผนผังแสดงการเดนิ ทางจากบานไปโรงเรียนของ นายวิจติ ร โรงเรียน N 7 เซนตเิ มตร 5 เซนตเิ มตร 2 เซนติเมตร บา นวิจติ ร บานแกว ตา มาตราสวน 1 ซม. : 100 เมตร จากแผนผงั เราจะทราบขอ มลู หลายอยาง คอื 1. บา นวจิ ติ รอยูท างทศิ ตะวนั ตกของบา นแกว ตา 2. บา นแกว ตาอยทู างทิศใตข องโรงเรียนและอยมู ุมถนน 3. โรงเรยี นอยทู างทิศตะวนั ออกเฉยี งเหนือของบานวจิ ติ รา 4. บา นวจิ ิตรอยหู า งจากโรงเรยี น ตามแผนผัง 7 เซนติเมตร เปนระยะทางจรงิ 700 เมตร (มาตราสวน 1 ซม. : 100 เมตร) 5. บานแกว ตาอยหู างจากบา นวจิ ติ ร ตามแผนผงั 2 เซนติเมตร เปนระยะทางจริง 200 เมตร 6. บา นแกวตาอยหู า งจากโรงเรียน ตามแผนผัง 5 เซนตเิ มตร เปนระยะทางจริง 500 เมตร

158 ในการเขียนแผนผัง จะตองทราบขนาดของจริงกอน แลวคดิ วา จะตอ งการรปู ขนาดใดแลว จงึ คาํ นวณวามาตราสว นควรเปนเทาใด จึงจะคดิ คํานวณไดง ายและสะดวก แลว จึงเขียนรปู ใหถกู ตอ งทง้ั ขนาด และตาํ แหนง ตวั อยา ง จงเขยี นแผนผงั หอ งทํางานหองหนง่ึ มีความยาว 8 เมตร กวา ง 6 เมตร กําหนดความยาว 1 เซนตเิ มตรแทนความยาว 1 เมตร และวางโตะอยกู ลางหอ ง ซึง่ มขี นาดกวา ง 1 เมตร ยาว 1 เมตร 8 ซม. 1 ซม. 6 ซม. มาตราสว น 1 ซม. : 1 ม. แบบฝก หดั ที่ 9 ก. จงอานแผนผังแปลงดอกไม และแปลงผักของไรส ขุ ใจ แลว ตอบคําถาม น แปลงผกั 3 ซม. 10 ซม. ทีด่ ิน 4 ซม. แปลงดอกไม 9 ซม. มาตราสว น 1 ซม. : 9 เมตร (1) ทด่ี ินไรส ขุ ใจน้เี ปน รูปอะไร (2) แปลงผักอยูทางทศิ ใดของท่ีดนิ ดานกวา งของแปลงผักกวา งกเ่ี มตร (3) แปลงดอกไมด านท่ยี าวที่สดุ มีความยาวก่เี มตร (4) แนวรมิ ทด่ี นิ ดานทิศตะวันตกปลูกผกั หรอื ดอกไม (5) ดา นกวางของท่ีดินไรส ขุ ใจกวางเทา ใด

159 ข. จงอา นแผนผังตอ ไปนแ้ี ลวตอบคาํ ถาม ลูกเสอื หมหู นงึ่ ออกเดินทางไกลจากโรงเรยี นไปยงั คา ยพกั แรมชัว่ คราวท่ีเชงิ เขา โดยมแี ผนผังการ เดนิ ทาง ดงั น้ี ระยะทางจากโรงเรยี นไปวดั 2 ซม. ทพี่ ักแรมหางจากเชิงเขา 5 ซม. 2 ซม. ใหนกั ศกึ ษาอานแผนผังแลว ตอบคําถาม มาตราสวน 1 ซม. : 100,000 ซม. (1) ลกู เสือเดินทางไปทางทิศใด เปนระยะทางเทา ใดจงึ ถงึ วดั (2) คา ยพกั แรมเชิงเขาอยหู างจากโรงเรยี นกก่ี โิ ลเมตร ค. จงอานแผนผงั และตอบคาํ ถาม ระยะทางจากรานเครื่องดืม่ ไปรานดอกไม 7 ซม. ระยะทางรานดอกไมไ ปโรงเรียน 3 ซม. 3 ซม. 7 ซม. มาตราสว น 1 ซม. : 500 ม. (1) ออกจากบานไปยังทิศใดบาง จึงจะถงึ รานขายดอกไมแ ละตอ งเดินทางเปน ระยะทางเทาใด (2) รา นขายดอกไมอ ยทู างทศิ ใดของโรงเรียนและอยหู า งจากโรงเรยี นเปน ระยะทางเทา ใด (3) รานขายเคร่อื งดมื่ อยูทางทิศใดของรานขายดอกไม ถา เดนิ ทางจากรา นขายดอกไมไ ป โรงเรยี น จะเปนระยะทางใกล หรือไกลกวาจากรา นดอกไมไปยงั รา นขายเคร่ืองด่ืมเปนระยะทางเทา ใด

160 ง. จงเขยี นแผนผงั อยา งคราว ๆ แสดงเสน ทางจากบานไปวดั ทีอ่ ยูใกลบ านของทา น

161 เร่ืองท่ี 6 เงนิ 6.1 การเขียนและการอา นจาํ นวนเงนิ เงินเปนสือ่ กลางในการซือ้ ขายและแลกเปลีย่ น ประเทศไทยใชเงินบาทเปนหนว ยของ เงินตรา ดงั น้ี 1 บาท = 100 สตางค 1 บาท = 4 สลึง 1 สลงึ = 25 สตางค เงนิ ตราทท่ี ําขน้ึ เชน นี้ แบง ออกเปน 2 ลักษณะ ดังน้ี 1) เงนิ ทีใ่ ชเ ปนเหรียญทนี่ ยิ มใช ไดแก เหรียญ 1 สลึง หรือ 25 สตางค เหรยี ญ 2 สลึง หรอื 50 สตางค เหรยี ญ 1 บาท เหรยี ญ 2 บาท เหรยี ญ 5 บาท เหรยี ญ 10 บาท 2) เงินที่ใชเ ปน ธนบตั รที่นยิ มใช ไดแ ก ธนบัตรใบละ สบิ บาท ธนบตั รใบละ ย่ีสิบบาท ธนบัตรใบละ หา สบิ บาท ธนบัตรใบละ หนงึ่ รอ ยบาท ธนบัตรใบละ หารอ ยบาท ธนบตั รใบละ หนึง่ พนั บาท การอานและการเขียนเงินตราของไทย 5 สตางค เขียน .05 บาท อา นวา หา สตางค 25 สตางค เขยี น .25 บาท อานวา ยส่ี ิบหา สตางค หรือ ภาษาพูดใช หนึ่งสลงึ 50 สตางค เขยี น .50 บาท อา นวา หา สิบสตางค หรอื ภาษาพูดใช สองสลงึ 75 สตางค เขียน .75 บาท อา นวา เจ็ดสิบหาสตางค หรอื ภาษาพดู ใช สามสลงึ 1 บาท กบั 25 สตางค เขยี น 1.25 บาท อานวา หน่งึ บาทย่สี บิ หาสตางค หรือ ภาษาพดู ใชหนึ่งบาทหนึ่งสลงึ หรอื หาสลงึ

162 2 บาท กบั 50 สตางค เขยี น 2.50 บาท อา นวา สองบาทหา สบิ สตางค หรือ สองบาท หาสบิ หรอื ในภาษาพดู ใชส บิ สลงึ 15 บาท กบั 65 สตางค เขยี น 15.65 บาท อานวา สิบหา บาทหกสบิ หา สตางค ในการเขยี น ใชจ ดุ คนั่ ระหวางจํานวนเงนิ บาท กับ สตางค 6.2 การเปรยี บเทยี บจํานวนเงนิ และการแลกเปลย่ี นเงนิ ตรา การเปรียบเทยี บคาของเงนิ เงินเหรียญและธนบัตรมคี าแตกตา งตัง้ แตนอ ยไปหามาก คือ 25 สต. 50 สต. 1 บาท 2 บาท 5 บาท 10 บาท สวนธนบัตรเรียงจากนอ ยไปหามากคอื 20 บาท 50 บาท 100 บาท และ 1000 บาท การแลกเปล่ียนเงนิ ทง้ั เงินเหรียญ และธนบัตร เราสามารถนาํ มาแลกเปล่ียนได เชน เหรียญ หา บาท จะแลกเปนเหรียญหนง่ึ บาท ได 5 เหรยี ญ เหรียญสิบบาท จะแลกเปน เหรยี ญหนึง่ บาท ได 10 เหรียญ หรือ เปน เหรียญหา บาทได 2 เหรยี ญ สวนธนบัตรก็เชนกนั อาจแลกเปลย่ี นเปนเงินเหรียญหรอื ธนบัตร ดวยกนั กไ็ ด เชน ธนบตั รใบละหา สบิ บาท อาจแลกไดเปนธนบัตรใบละย่สี บิ บาท 2 ใบ และเหรยี ญหา บาท ได 2 เหรยี ญ เปนตน ตัวอยาง มธี นบัตรใบละหา รอ ยบาท 3 ใบ ใบละหนึง่ รอ ยบาท 9 ใบ ใบละหา สบิ บาท 5 ใบ วธิ ที ํา ใบละย่สี บิ บาท 10 ใบ และใบละสิบบาท 20 ใบ รวมทั้งหมดมเี งนิ กีบ่ าท ธนบัตรใบละหารอยบาท 3 ใบ เปนเงนิ 500 × 3 = 1,500 บาท ธนบตั รใบละหนึง่ รอยบาท 9 ใบ เปนเงิน 100 × 9 = 900 บาท ธนบตั รใบละหา สิบบาท 5 ใบ เปนเงนิ 50 × 5 = 250 บาท ธนบัตรใบละย่ีสิบบาท 10 ใบ เปนเงนิ 20 × 10 = 200 บาท ธนบัตรใบละสบิ บาท 20 ใบ เปน เงิน 10 × 20 = 200 บาท รวมทัง้ หมดมเี งิน 1,500 + 900 + 250 + 200 + 200 บาท = 3,050 บาท ตอบ 3,050 บาท 6.3 โจทยป ญ หาในชีวิตประจําวัน การแลกเปลี่ยนเงินตราในการใชจา ยจะมีคอ นขางสงู เพราะราคาสนิ คาไมต รงกบั ชนดิ ของ เงนิ เชนซอ้ื ของราคา 37 บาทเราใหธ นบัตรใบละหนง่ึ รอยบาท รานคา จะทอนมาใหเ รา 63 บาท ซง่ึ จะมที ้งั ธนบตั รและเหรียญ

163 ตัวอยาง มุกดามีธนบัตรหารอยบาท 1 ใบ นําไปจายตลาดดงั น้ี ซ้อื เนอื้ หมู 2 กิโลกรมั 108 บาท ซือ้ เนือ้ ไก 3 กโิ ลกรมั 94.50 บาท ซื้อน้าํ ตาลทราย 2 กโิ ลกรมั 25.50 บาท ซื้อนาํ้ ปลา 3 ขวด ราคา 55.50 บาท ดง้ั นน้ั จะเหลอื เงนิ กบ่ี าท วธิ ีทาํ ซอื้ เน้ือหมู ซื้อเน้ือไก 108.00 + บาท 94.50 บาท คดิ เปนเงนิ 202.50 บาท ซื้อนา้ํ ตาลทราย 25.50 + บาท คิดเปน เงิน 228.00 + บาท ซอื้ น้ําปลา 55.50 บาท รวมเปนเงนิ ซื้อของทั้งหมด 283.50 บาท มุกดามีเงิน 500.00 บาท ซ้อื ของทงั้ หมด 283.50 - บาท ดงั นั้นเหลือ ตอบ 216 บาท 50 สตางค 216.50 บาท ขอ สังเกต สําหรับการบวกหรือลบจํานวนเงนิ ซง่ึ อยใู นรูปจุดทศนยิ ม ตวั บวกและตัวตงั้ จะตอ งตั้งให จดุ ทศนยิ มตรงกนั แลว จงึ บวกหรือลบตามธรรมดา และผลบวกจะตองมจี ดุ ทศนยิ มตรงกบั จาํ นวนที่มาบวก หรอื ลบกนั ดว ย ตัวอยาง เมตตาขายปลาชอ นได 7 กโิ ลกรัม ๆ ละ 63 บาท 75 สตางค จะไดเ งนิ ท้ังหมดเทาไร วิธที าํ เมตตาขายปลาชอ น 1 กโิ ลกรัม ราคา ขายได 63.75 × บาท 7 กิโลกรัม ดงั น้ัน จะไดเ งนิ ทั้งหมด 446.25 บาท ตอบ 446 บาท 25 สตางค ขอสงั เกต การคูณจาํ นวนเงนิ ทีเ่ ปน จุดทศนยิ ม ทําเชนเดยี วกับการคูณจํานวนเต็ม แตผลคูณตอ งมี จํานวนเลขหลังจดุ ทศนิยมเทา กบั ผลบวกของจาํ นวนจุดทศนยิ มของตวั ตัง้ และตวั คูณ เชน จากตวั อยางท่ี 3 ตัว ตง้ั มีจาํ นวนทศนยิ ม 2 ตวั แตต วั คณู ไมม ีจดุ ทศนยิ ม ผลคณู จงึ มที ศนยิ ม 2 ตวั เทานัน้ ตัวอยา ง นายทองใบซื้อถา นมา 5 เขง คดิ เปน เงนิ 233 บาท 75 สตางค อยากทราบวา ถานราคาเขงละเทา ไร วธิ ีทาํ คา ถานทัง้ หมด 233.75 บาท นายทองใบซอื้ ถานมา 5 เขง ดังนั้นถา นราคาเขง ละ 5 )233.75 บาท 46.75 บาท ตอบ 46 บาท 75 สตางค

164 ขอสังเกต การหารจํานวนเงนิ ทเี่ ปนจดุ ทศนยิ ม ทําเชน เดยี วกับการหารจํานวนเตม็ แตผ ลหารตองใส จุดทศนิยมใหตรงกบั ตัวตง้ั สรปุ เงนิ 1. เงนิ เปนสื่อกลางในการซื้อขายและแลกเปลย่ี นสง่ิ ของ ในปจจุบนั ประเทศไทย ใช “บาท” เปน หนว ยของเงินตรา และแบงบาทออกเปนเงนิ ยอ ย เรียกวา “สตางค” 2. การเขียนจาํ นวนเลขแสดงจาํ นวนเงนิ บาทและสตางค โดยใชจ ดุ คนั่ ใหใ สจ ดุ ค่นั ระหวา งจํานวน เงินบาทและจาํ นวนสตางค เชน 19 บาท 45 สตางค เขยี นเปน 19.45 บาท สว นวิธีอา นใหอานชื่อจํานวนเงิน เตม็ คือ 19 บาท 45 สตางค 3. การบวกหรือลบจาํ นวนเงินที่เปน จดุ ทศนิยม ตองตง้ั จดุ ใหต รงกนั แลว ทําการบวกหรอื ลบเหมือน จํานวนเลขทว่ั ไป 4. การคณู จาํ นวนเงนิ ทเ่ี ปนจุดทศนยิ ม ทาํ เชน เดียวกับจาํ นวนเตม็ แตผลคูณตอ งมจี าํ นวนตําแหนง ทศนิยมเทา กับผลบวกของตัวตง้ั และตัวคณู 5. การหารจาํ นวนเงินทีเ่ ปน จุดทศนิยม ทาํ เชน เดียวกับการหารจาํ นวนเตม็ แตผลหารตองใสจ ดุ ทศนยิ มใหต รงกบั ตวั ต้งั แบบฝก หดั ท่ี 10 จงแสดงวธิ ีทํา (1) จา ยเงนิ ใหลกู คนโต 18.50 บาท คนที่สอง 16.50 บาท คนทสี่ าม 15 บาท คนสุดทอง 12.50 บาท คิดเปนเงินทีต่ องจา ยใหล กู ท้ังหมดเทาไร (2) แมคาขายของไดธนบัตรใบละหา สิบบาท 1 ใบ ๆ ละยสี่ บิ บาท 4 ใบ ๆ ละสบิ บาท 7 ใบ เหรยี ญ 5 บาท 8 อัน และเหรียญบาท 9 อัน แมคาขายของไดเงนิ เทาไร (3) ซือ้ หมวกใบละ 25 บาท 2 ใบ ปากกา 1 ดาม 65 บาท รองเทา ผา ใบหน่งึ คู 135 บาท ใหธ นบัตร ใบละหารอยบาท จะไดรบั เงินทอนเทาไร (4) ซื้อเสื้อ 8 ตัว ๆ ละ 35 บาท 50 สตางค ถาแมค าลดให 10 บาท จะตองจา ยเงินเทา ไร (5) ซ้ือละมุดมา 1 เขง 24 กิโลกรัม เปนเงิน 384 บาท ขายไปกิโลกรมั ละ 21 บาท จะไดก าํ ไร ท้งั หมดเทา ไร

165 6.4 การอา นและบนั ทึกรายรบั - รายจา ย บริษัท หา งหนุ สวน รา นคา หรือองคก ารคาตา ง ๆ จะตอ งทาํ บญั ชี 5 ประเภท ตาม พระราชบัญญตั กิ ารบญั ชี คือ บัญชีเงินสด บัญชลี ูกหนีแ้ ละเจาหน้ี บัญชีรายวนั ซอ้ื และบัญชีรายวันขาย บัญชี สนิ ทรพั ย และบญั ชีแยกประเภทรายได - รายจาย การทาํ บญั ชี นอกจากจะชว ยใหเจาหนาท่ีผตู รวจสอบบญั ชีเก่ยี วกับการภาษี ไดร ับความ สะดวกแลวยงั ชว ยทางหางรานไดท ราบฐานะการคา ที่แทจ ริงของตนไดด ว ย บุคคลท่ีมีงานในชีวติ ประจําวันหลายอยา งโดยเฉพาะเกี่ยวกบั รายรับ – รายจา ย กม็ ักจะมี การบนั ทกึ รายรบั – รายจายประจําวนั ของตนเองไวเพือ่ ชว ยความจําวา ไดจ า ยอะไรบา ง เพื่อสะดวกในการ คนหาเม่ือตองการทราบในภายหลัง เชน บนั ทกึ รายรบั – รายจา ย ของนายชมุ พล บันทึกรายจายของนายชมุ พล ตงั้ แตวันที่ 1 มิถนุ ายน 2553 ถงึ 7 มิถุนายน 2553 วัน เดอื น ป รายการ รายรับ รายจา ย คงเหลือ 1 ม.ิ ย. 53 500 แมใ หเงนิ 500 - 300 2 ม.ิ ย. 53 3 ม.ิ ย. 53 ซอ้ื เส้ือ 1 ตวั - 200 250 4 มิ.ย. 53 300 5 มิ.ย. 53 ซือ้ หนังสอื - 50 275 6 ม.ิ ย. 53 125 7 ม.ิ ย. 53 รบั จา งพับถงุ ไดเ งนิ 50 - 200 75 ซือ้ ขนม - 25 ซือ้ กางเกง - 150 ขายดอกไมไ ดเงนิ 75 - ซื้อรองเทา - 125 บัญชเี งนิ สด เปนบัญชีทีบ่ ันทึกวา ในวันหนึ่ง ๆ รับเงินเทา ใดจากใครและจายเงนิ เทา ใดเรอ่ื งอะไรแกใ คร รูปบัญชแี บงเปน 2 ดา น คอื “รายการรบั ” นยิ มเขยี นวา “ลูกหน”ี้ อยดู า นซา ยมือ รายการ จา ยนยิ มเขยี นวา “เจา หน”้ี อยดู านขวามือ ตัวอยางบัญชีเงนิ สด (งบยอดบญั ชีใน 3 วนั )

ลูกหนี้ บญั ชเี งินสด ( วนั เดอื น ป รายการรบั หนา จํานวนเงนิ ว บญั ชี บาท สต. 1 ต.ค. 45 ยอดยกมา 1,500 - 1 ต 2 ต.ค. 45 ขายหนังสอื เรยี น 2,510 - ขายเคร่ืองเขียน 2,325 - 2 3 ต.ค. 45 ขายสมุดแบบฝก หัด 3,100 - ขายหนงั สือเรียน 2,140 - 3 ต ขายสมดุ แบบฝกหดั 2,215 - ขายหนงั สอื เรยี น 3,000 - การขายเครือ่ งแบบลกู เสอื 1,200 - รวม 17,990 - ขอ สงั เกต 1. คําวา “ยอดยกมา” หมายถงึ ยกยอดที่เหลอื จากวนั กอ นวนั ที่ 1 ต.ค 2. คาํ วา “ยอดเหลอื ยกไป” หมายถึง ยกยอดที่เหลอื จากงบบญั ชีไปลง 3. ในชอ งงบรายจา ย จะเห็นวา 17,990 = 8,945 + 9,045 ยอดรายรับทั้งหมด = ยอดรายจา ยท้งั หมด + ยอดเหลอื ยกไป 4.ยอดเหลอื ยกไปหาไดจ าก รายรับ – รายจาย

166 ตัวอยาง เจาหน้ี (งบยอดบัญชใี นเวลา 3 วัน) วัน เดอื น ป รายการจา ย หนา จาํ นวนเงนิ บญั ชี บาท สต. ต.ค. 45 ซ้ือของเขา รา น 6,000 - จายคานาํ้ ประปา 130 - ต.ค. 45 จายคา ไฟฟา 250 - จายคา โทรศพั ท 315 - ต.ค. 45 จายคารถบรรทกุ ของ 100 - ซ้อื ของเขารา น 2,150 - รวม 8,945 - ยอดเหลือยกไป 9,045 - 17,990 - ค. 45 มาเขยี นเปน รายรบั ของวันท่ี 1 ต.ค. 45 งบัญชวี ันตอไป

168 แบบฝก หดั ที่ 11 ก. จงพิจารณารายการตอไปนี้ รายการใดตองลงบัญชดี า นรายการรับ (ลกู หน)้ี รายการใด ตอ งลงบญั ชี ดานรายการจาย (เจา หน)้ี (1) ซ้อื สินคาเขา ราน 1,500 บาท (2) ชําระดอกเบ้ยี เงนิ กู 300 บาท (3) คา จา งซอมแซมบาน 500 บาท (4) เงนิ เหลือจากงบบญั ชคี ร้งั กอ น 1,250 บาท (5) คารถบรรทกุ สินคา 120 บาท (6) ขายสินคาสง 2,000 บาท (7) ขายหนังสือเรยี น 3,000 บาท (8) ขายรองเทา นักเรียน 450 บาท (9) คา เชาบา น 500 บาท (10) ขายพนั ธพุ ชื 1,200 บาท (11) ขายอาหาร 1,800 บาท (12) คา นํ้าประปา 160 บาท (13) คา ไฟฟา 230 บาท (14) รับคาจา งทาํ อาหาร 1,350 บาท (15) คา จางคนครัว 800 บาท ข. จงทาํ บัญชเี งินสดของรานอาหารอรอย ดังมรี ายการตอ ไปน้ี วันท่ี 1 พฤษภาคม 2553 เงนิ ยอดเหลอื ยกมา 2,335 บาท ขายอาหาร 3,500 บาท ซอื้ อาหารสด 1,200 บาท เสยี คาน้ําประปา 115 บาท จา ยเงนิ เดือนคนครวั 800 บาท วนั ท่ี 2 พฤษภาคม 2553 ขายอาหารไดเงนิ 4,115 บาท ซ้อื อาหารสด 1,500 บาท ซ้ือขา วสาร 200 บาท เสียคา ไฟฟา 318 บาท เสยี คา รถขนของ 130 บาท วันที่ 3 พฤษภาคม 2553 รบั เงินคาจดั งานเลย้ี งนอกสถานที่ 4,200 บาท เสียคารถบรรทกุ ของ 200 บาท ค. จงทําบัญชีเงินสดของรานขายเคร่ืองเขยี นแบบเรยี น “ปญ ญา” ดังมีรายการตอ ไปน้ี วันท่ี 6 เมษายน 2553 เงนิ คงเหลือยกมา 2,500 บาท ซือ้ ของเขา รา น 3,400 บาท ขายหนงั สอื เรียน 3,000 บาท ขายเครอ่ื งเขยี น 4,000 บาท วันที่ 7 เมษายน 2553 ขายหนงั สอื เรยี น 5,200 บาท

169 วนั ท่ี 8 เมษายน 2553 ขายเคร่อื งแบบลกู เสอื 2,100 บาท ขายรองเทา นักเรียน 1,500 บาท จา ยคา น้ําประปา 165 บาท จา ยคาไฟฟา 135 บาท จา ยคา รถบรรทกุ ของ 215 บาท ขายหนงั สอื เรียน 2,420 บาท รับเงนิ จากลกู คา 1,200 บาท สรุป การบนั ทกึ รายรับ – รายจาย - การบนั ทึกรายรบั – รายจา ยประจาํ วัน เปนรปู บญั ชีเงินสด - รปู บญั ชเี งินสดแบงเปนสองดาน ดานซา ยมือเปนรายการรบั หรือ ลกู หนี้ ดา นขวามือเปน รายการจา ย หรือ เจาหนี้ - เวลางบบัญชีรวมรายการรบั ท้งั หมด และรวมรายการจายทง้ั หมด รายรับ – รายจา ย = ยอดเหลือยกไป (ในรายการจา ย) - ยอดเหลือยกไป เปนยอดรายการรบั ในการทาํ บัญชวี นั ตอ ไป รายจา ย – ยอดเหลอื ยกไป = รายรบั เรือ่ งท่ี 7 อณุ หภมู ิ อุณหภูมิ หมายถึง ปริมาณความรอนหรอื เย็นของส่ิงใดสงิ่ หน่ึง โดยมีหนว ยการวดั เปนองศา 7.1 หนวยการวดั อณุ หภมู ริ ะบบตาง ๆ 1) ระบบมาตรฐานสากล (ระบบ SI) หนวยการวดั เปน เคลวิน สัญลักษณ °K 2) ระบบท่อี นโุ ลมใช หนว ยการวดั เปนองศาเซลเซยี ส สญั ลกั ษณ °C หนว ยการวัดเปนองศาฟาเรนไฮต สญั ลักษณ °F หนวยการวดั เปน องศาโรเมอร สญั ลกั ษณ °R

170 เครือ่ งมอื วดั อุณหภมู ิ หมายเหตุ อุณหภูมิปกตขิ องรางกายมนุษยประมาณ 37 °C หรอื 98.6 °F 7.2 การเปล่ยี นหนว ยการวัดอณุ หภมู ิ เราสามารถเปลยี่ นหนวยการวัดอุณหภูมเิ ปนระบบตาง ๆ ไดดงั นี้ องศาเซลเซยี ส องศาฟาเรนไฮต องศาเคลวิน จุดเดือด 100 °C 212 °F 371 °K จดุ เยือกแขง็ 0 °C 32 °F 273 °K อุณหภมู ิรา งกาย (ปกต)ิ 37 °C 98.6 °F 101 °K อณุ หภมู ขิ องหอ ง 25 °C 77 °F 68.2 °K จะเหน็ วา ระหวางจุดเยือกแข็งถงึ จุดเดือด องศาเซลเซียสมี 1 ชว ง องศาฟาเรนไฮตม ี 18 ชว ง (212 – 32 = 180) ดังนน้ั 1 ชว งองศาเซลเซียส เทา กบั 1.8 ชว งขององศาฟาเรนไฮต ตัวอยาง ถา วัดอณุ หภูมหิ องได 34 องศาเซลเซยี ส (30°C) จะเทากับกอ่ี งศาฟาเรนไฮต วธิ ที าํ 1 ชวงขององศาเซลเซียส = 1.8 ชวงขององศาฟาเรนไฮต 30 ชว งขององศาเซลเซียส = 1.8  30 ชวงขององศาฟาเรนไฮต = 54 คิดเปนอณุ หภูมใิ นระบบองศาฟาเรนไฮตไ ดเ ทา กับ 32 + 54 = 86 °F (เน่อื งจากระบบฟาเรนไฮตม จี ดุ เยือกแขง็ ที่ 32°F ตรงกับ 0°C ของระบบเซสเซยี ส แบบฝก หดั ที่ 12 1. ใหนักศกึ ษานาํ ปรอทวดั ไข อมไวใ ตล ิ้นประมาณ 3 นาที แลวอานอุณหภูมิเปน องศา เซลเซยี ส และองศาฟาเรนไฮต 2. ใหว เิ คราะหผลจากการวัดอณุ หภูมิของรางกายวา ปกตหิ รือผิดปกติหรือไม

171 เร่อื งที่ 8 เวลา 8.1 การบอกและเขยี นเวลาจากหนาปด นาฬกิ า 1) สว นประกอบของนาฬกิ า สว นประกอบของนาฬกิ า คอื 1.1 หนา ปด บนหนา ปดแบงออกเปน 12 ชอ งใหญ ซ่ึงมตี วั เลขกาํ กบั ไวต ้ังแต 1 ถงึ 12 แทน 12 ช่วั โมง และในระหวา งตวั เลขจะแบง เปน 5 ชองเล็ก แตล ะชองเล็กแทนเวลา 1 นาทใี นระหวาง ตัวเลขมี 5 นาที 1.2 นาฬิกา เขม็ สน้ั บอกเวลาเปนชว่ั โมง เขม็ ยาวบอกเวลาเปนนาที เข็มยาวหมนุ ไป 1 รอบ หรอื 12 ชองใหญ นับเปน เวลา 60 นาที เข็มสน้ั จะหมนุ ไป 1 ชอ งใหญ หรือ 1 ชว งตวั เลข นบั เปนเวลา 1 ช่วั โมง ดงั นนั้ 1 ช่ัวโมง จงึ มี 60 นาที 2) การบอกเวลาหรือการอานเวลา การอา นเวลามที ้ังภาษาราชการ และภาษาพ้ืนบาน ซึ่งจะยกตวั อยางใหด ู ดังน้ี เวลากอ นเทย่ี งวัน เวลาหลังเทย่ี งวนั เวลา ภาษา ภาษา ภาษา ภาษา ราชการ พนื้ บา น ราชการ พน้ื บาน 7 นาฬกิ า 7 โมงเชา 19 นาฬกิ า 1 ทมุ 0 นาฬกิ า เทีย่ งคนื 12 นาฬิกา เทย่ี ง 25 นาที 25 นาที 25 นาที 25 นาที

172 10 นาฬิกา 10 โมงเชา 22 นาฬกิ า 4 ทุม 45 นาที 45 นาที 45 นาที 45 นาที 12 นาฬกิ า เท่ยี งวัน 24 นาฬิกา เทีย่ งคืน 3) การเขยี นและอานเวลาโดยใชจ ดุ การเขยี นเวลาโดยใชจ ุด นยิ มเขียนคลา ย ๆ กบั จดุ ทศนยิ มของเงิน แตตางกนั ทจ่ี ุด ทศนิยมของบาทคดิ จาก 100 สตางค สว นจดุ ทศนยิ มของเวลาคิดจาก 60 นาที เลขซึ่งอยูด า นซา ยของจดุ แทนจํานวนชั่วโมง เลขซึ่งอยูดานขวาของจุดแทนจํานวนนาที และตอ งนอ ยกวา 60 ถาเปน 60 ขึ้นไป จะตอ งทด 60 ขน้ึ ไปเปน 1 ชวั่ โมง สว นการอา นเวลาที่เขียนโดยใชจ ุดจะอานเปน ช่ือเต็มเหมอื นในขอ 2 ดงั ตวั อยา งตอ ไปน้ี ภาษาราชการ เวลา ภาษาพนื้ บาน การเขียน 9 นาฬิกา 30 นาที เกา โมงครงึ่ 09.30 น. 5 นาฬิกาตรง ตหี า 05.00 น. 01.45 น. 1 นาฬิกา 45 นาที ตหี น่งึ สสี่ บิ หา 13.00 น. 13 นาฬกิ าตรง บายโมงตรง 07.05 น. 7 นาฬิกา 5 นาที เจด็ โมงหา นาที 16.25 น. 16 นาฬกิ า 25 นาที บา ยส่ีโมงย่สี ิบหา นาที 24.00 น. 23.14 น. 24 นาฬกิ าตรง เทย่ี งคนื 18.00 น. 23 นาฬกิ า 14 นาที หาทมุ สบิ สน่ี าที 18 นาฬกิ าตรง หกโมงเยน็ หมายเหตุ น. ยอ มาจาก นาฬกิ า

173 แบบฝก หัดท่ี 13 จงเขียนเวลาตอไปนโ้ี ดยใชจดุ (1) 6 โมงเชา (2) 23 นาฬิกา 15 นาที (3) ตหี น่งึ คร่งึ (4) เทยี่ งคนื 5 นาที (5) บาย 2 โมง 45 นาที (6) 11 นาฬกิ า 30 นาที (7) 10 นาฬิกา 40 นาที (8) 4 นาฬิกา 12 นาที 8.2 การอา นตารางเวลาและการบนั ทกึ เหตกุ ารณหรือกจิ กรรม ผูเ รยี นดูกาํ หนดการเดินรถไฟขา งลา งนี้แลว ตอบคําถาม ตารางกาํ หนดการเดนิ รถไฟจากสถานีกรงุ เทพฯ ถงึ อบุ ลราชธานี ดวน เรว็ ธรรมดา สถานี 1 39 63 กรงุ เทพฯ ออก 21.00 18.45 15.25 สระบรุ ี ถงึ 23.00 20.48 17.47 ออก 23.01 20.49 17.48 นครราชสมี า ถึง 01.46 23.28 21.01 ออก 01.51 23.33 21.08 อบุ ลราชธานี ถึง 06.30 04.40 03.35 (1) รถเร็วออกจากกรงุ เทพฯ เวลาเทาไร (2) รถดว นถงึ อุบลราชธานีเวลาเทาไร (3) รถดวนหยดุ พกั ทีส่ ถานนี ครราชสมี านานกีน่ าที (4) รถเรว็ จากสระบุรถี ึงอบุ ลราชธานีใชเ วลาว่งิ นานเทาไร (5) รถดว นจากกรงุ เทพฯถงึ อบุ ลราชธานีเร็วกวารถธรรมดาเทา ไร (6) รถขบวนไหนถึงนครราชสีมาชา ที่สดุ (7) ระยะเวลาทรี่ ถเรว็ วิง่ จากสระบุรีถึงนครราชสมี าชาหรือเร็วกวารถดว นเทาไร

174 แบบฝก หดั ที่ 14 1. ใหผ ูเรียนฝกอา นตารางรถขนสง ภายในจงั หวัดของตนเอง 2. ใหผูเ รียนฝก ปฏิบัตบิ ันทึกเหตกุ ารณในการมาเรยี นของตนเองใน 1 เดอื น 8.3 ความสมั พันธระหวา งหนวยเวลา ความสัมพันธข องเวลาตา ง ๆ หรอื อาจเรยี กอกี อยา งวา “มาตราเวลา” ไดแ ก 60 วนิ าที เปน 1 นาที 60 นาที เปน 1 ช่ัวโมง 24 ชั่วโมง เปน 1 วนั 7 วัน เปน 1 สัปดาห 30 วัน เปน 1 เดือน 12 เดอื น เปน 1 ป 52 สปั ดาห เปน 1 ป เราสามารถกระจายหรอื ทอนมาตราเวลาไดโ ดยงา ยเหมอื นมาตรา ชัง่ ตวง วดั ท่ผี า นมาดังน้ี ตัวอยาง จงกระจาย 9 วนั 4 ช่วั โมง 25 นาที ใหเ ปนนาที วิธีทํา 1 วันมี 9 × วนั 24 ชว่ั โมง 9 วันมี 216 ชัว่ โมง กับอีก 4 + ชั่วโมง รวมเปน 220 × ชวั่ โมง 1 ชว่ั โมงมี 60 นาที 220 ชว่ั โมงมี 13,200 นาที กับอีก 25 + นาที รวมเปน 13,225 นาที ตอบ 13,225 นาที

175 ตวั อยา ง 2,349 นาที เทากบั กว่ี นั กี่ชัว่ โมง กีน่ าที วธิ ีทํา 60 นาที เปน 1 ชวั่ โมง 2,349 นาที คิดเปนชวั่ โมง 2,349 ÷ 60 ชว่ั โมง 39 ชั่วโมง 60 ) 2349 180 - 549 - 540 9 คิดเปน 39 ชัว่ โมง 9 นาที แต 24 ช่วั โมง เปน 1 วนั 39 ชว่ั โมงคดิ เปน วนั 39 ÷ 24 วนั 1 24 ) 39 - 24 15 คิดเปน 1 วนั 15 ช่ัวโมง ดังนัน้ 2,349 นาทเี ทากบั 1 วนั 15 ชวั่ โมง 9 นาที ตอบ 1 วัน 15 ชัว่ โมง 9 นาที

176 8.4 การแกป ญ หาเกย่ี วกบั เวลา ตวั อยา งที่ 1 ฉนั เรมิ่ ทําแบบฝก ทกั ษะเม่อื เวลา 19.30 น. ทําเสรจ็ เวลา 21.40 น. ฉันใชเวลานาน เทา ไร วิธีทํา นาฬิกา นาที ฉนั ทาํ แบบฝก ทกั ษะเสรจ็ เวลา 21 40 เรมิ่ ทําเวลา 19 30 - ตอบ 2 ชว่ั โมง 10 นาที 2 10 ตวั อยางท่ี 2 รถดวนออกจากเชียงใหมเวลา 16.50 น. ถึงกรงุ เทพฯ เวลา 06.25 น. รวมเวลารถว่งิ เทาไร วิธีทาํ เชยี งใหม 7.10 ชั่วโมง 6.25 ชัว่ โมง กรุงเทพฯ 16.50 น. 24.00 น. 06.25 น. เวลา 16.50 น. ถึง 24.00 น. เปน เวลา = 24.00 – 16.50 ชวั่ โมง = 7.10 ชวั่ โมง จาก 24.00 น. ถงึ เวลา 06.25 น. เปนเวลา = 6.25 ช่วั โมง ดงั น้ันจากเชียงใหมถ ึงกรงุ เทพฯ ใชเ วลา = 7.10 + 6.25 ช่วั โมง = 13.35 ชวั่ โมง ตอบ 13 ชวั่ โมง 35 นาที สรปุ เวลา 1. เวลาเปน สงิ่ ที่กําหนดความยาวนานหรอื อายขุ องส่งิ ตาง ๆ เวลาท่ีเปน ชวงยาว ไดแก ป เดือน สปั ดาห และวัน สวนเวลาท่ีเปนชวงสัน้ ไดแ ก ชวั่ โมง นาที และวินาที 2. เครอ่ื งวัดเวลาที่เปน มาตรฐาน คือ นาฬิกา รอบหนาปดนาฬิกาจะมีเพยี ง 12 ชวั่ โมง เขม็ ส้นั บอกเวลาเปน ชวั่ โมง เขม็ ยาวบอกเวลาเปนนาที 3. การเขียนเวลาเขียนไดท ้ังแบบเตม็ และแบบใชจ ุด สว นการอา นเวลาน้ันอา นไดทั้งแบบ ภาษาราชการและภาษาพน้ื บาน

177 แบบฝก หดั ท่ี 15 ก. จงตอบคําถาม (1) เดอื นทมี่ ี 30 วนั มกี เี่ ดอื น ชอื่ เดอื นอะไรบาง (2) เดือนทม่ี ี 31 วนั มีกี่เดอื น ชือ่ เดอื นอะไรบา ง (3) โดยทวั่ ไปใน 1 เดอื น จะมปี ระมาณกีส่ ปั ดาห (4) ป พ.ศ. 2554 นี้ มีทั้งหมดกว่ี นั (5) วันฉัตรมงคล ป พ.ศ. 2554 ตรงกับวนั ทเ่ี ทาไร ข. จงใชปฏิทนิ เดือน พฤษภาคม 2554 ตอบคําถามตอไปนี้ เดือนพฤษภาคม 2554 อา จ อ พ พฤ ศ ส 12 34567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (6) จากปฏิทนิ สัปดาหส ดุ ทา ยของเดอื นพฤษภาคม 2554 ตรงกับวนั ทเ่ี ทา ไร (7) วนั เสารสัปดาหแ รกของเดอื นพฤษภาคม 2554 ตรงกับวันท่ีเทา ใด (8) ถาวันที่ 1 ของเดอื นเปน วนั จันทร วนั จนั ทรถดั ไปจะเปนวนั ทเี่ ทาไร (9) วันส้นิ เดือนพฤษภาคม 2554 เปนวนั ทเี่ ทาใด ตรงกับวนั อะไร (10) เดือนพฤษภาคม 2554 มวี ันทเ่ี ทา ใดบางเปนวนั ศุกร

178 เรื่องท่ี 9 การคาดคะเน การคาดคะเนเก่ียวกบั ความยาวพนื้ ท่ี ปริมาตร ความจุ นา้ํ หนกั และเวลา ดช. คณติ ใชค วามกวางของฝามือการกา วเทา เขาสามารถใชไปคาดคะเนส่ิงของ ตา งๆได ดังภาพ คณติ 9 ซม. 50 ซม. คณติ อาจคาดคะเนโดยการกา วเทา ระยะทจ่ี ะวดั เชน สมมตุ ริ ะยะทางความยาวของ สนามหญา คณิตกาวได 20 กาว น่นั คือสนามหญา น้ียาวประมาณ 1000 ซม. เทากบั 10 ม. เปนตน ใน ทาํ นองเดียวกนั ฝา มือกอ็ าจใชค าดคะเนความสงู ของตไู ดเ ชน เดียวกัน และเมือ่ คาดคะเนความยาวได คณติ กส็ ามารถไปหาพ้ืนท่ีของสนามไดเชน กันโดยนําผลการคาดคะเนดา นความยาว x ดานความกวา ง ครใู หผ เู รียนทาํ การทดลองคาดคะเนในการหาความยาว พน้ื ท่ี ปรมิ าตร ความจุ น้าํ หนกั และเวลาโดยการปฏิบัตจิ ริง

179 บทที่ 6 เรขาคณติ สาระสาํ คัญ 1. รปู ทมี่ ีเสน ขอบ ซึง่ ลากจากจดุ เริ่มตน แลวไมว กกลบั มาพบทจี่ ดุ เรมิ่ ตนเรยี กวา รูปเปดและ ถา ลากจากจดุ เร่ิมตน แลว วกกลบั มาพบทจี่ ุดเริม่ ตน เรียกวา รูปปด 2. รูปสามเหลีย่ ม เปนรปู ปดทมี่ ีสามดาน สามมมุ แตล ะมมุ เรยี กวา มุมภายในของรปู สามเหล่ียม 3. รูปส่ีเหลีย่ ม เปน รูปปด ทีม่ สี ี่ดาน สม่ี ุม แตละมมุ เรยี กวา มมุ ภายในของรูปส่เี หลี่ยม 4. รปู บนระนาบท่มี จี ุดทกุ ๆ จดุ หา งจากจดุ คงทจ่ี ดุ หนงึ่ เปน ระยะเทากนั เรยี กวา รปู วงกลม ขอบของรปู เรยี กวา เสนรอบรูปวงกลมหรือเสน รอบวง จุดคงที่ เรยี กวา จดุ ศนู ยกลาง ระยะทางจากจดุ ศูนยกลางไปยงั เสนรอบวง เรียกวา รศั มี ผลการเรยี นรูที่คาดหวงั 1. จําแนกชนดิ ของรูปเรขาคณติ หนึ่งมิติ สองมติ ิ และสามมติ ไิ ด 2. เขาใจลกั ษณะของลกู บาศกแ ละนําไปใชได 3. เขยี นรูปเรขาคณติ หนงึ่ มติ ิ สองมิติ และประดษิ ฐร ปู เรขาคณิตสามมิติได ขอบขา ยเนื้อหา เรอ่ื งท่ี 1 รปู เรขาคณติ หนึง่ มิติ เรือ่ งที่ 2 รปู เรขาคณติ สองมิติ เร่อื งท่ี 3 รปู เรขาคณติ สามมติ ิ เรอ่ื งที่ 4 บาศก เรือ่ งท่ี 5 การสรา งรปู เรขาคณิต เรอ่ื งท่ี 6 การประดษิ ฐรูปเรขาคณติ สามมติ ิ

180 เร่ืองที่ 1 รปู เรขาคณติ หน่งึ มิติ รปู เรขาคณิตหนึง่ มิติ เชน จดุ เสนตรง รังสี และมมุ 1.1 จดุ ใชแ สดงตาํ แหนงเพ่อื ใหเขา ใจตรงกันและนิยมใชต ัวอักษรภาษาไทยหรือตวั อักษร ภาษาองั กฤษตัวพิมพใ หญ ต้งั ชอื่ จุด เชน . ก .A .P 1.2 ระนาบ .ข .M พน้ื ทผ่ี ิวแบนและเรยี บที่แผขยายออกไปอยางไมม ีท่สี น้ิ สดุ สว นของพื้นทผ่ี ิวท่เี ราเหน็ ขอบเขต ไดจึงเปน “สวนของระนาบ” เทานั้น การกําหนดระนาบตอ งใชจุดอยา งนอ ย 3 จดุ และทงั้ 3 จดุ น้ันตอง ไมอ ยูรว มเสนตรงเดียวกนั 1.3 เสนตรง ถาเขียนจุดต้ังแต 2 จุดข้ึนไปใหต ดิ ตอ กนั จะเกิดเปน เสน ตรงหรือเสนโคง การเรยี กชื่อเสน ตรง นิยมเรียกตามตวั อกั ษรสองตัว ซ่ึงเปนชือ่ ของจดุ สองจุดทีอ่ ยบู นเสน ตรง นัน้ MN เสนตรง MN เขยี นแทนดว ยสญั ลักษณ MN สว นของเสน ตรง สว นของเสนตรง เปน สว นหนึ่งของเสนตรงซงึ่ มคี วามยาวจํากดั และอยรู ะหวางจุดสองจดุ ที่ เรยี กวา จดุ ปลาย ของสวนของเสนตรงนัน้ เชน ค ง สว นของเสนตรง คง แทนดว ยสญั ลกั ษณ คง อานวา สว นของเสนตรง คง ดังน้ัน สวนของเสน ตรง คอื สว นที่เราตองการเทา น้ัน

181 1.4 รงั สี ลาํ แสงท่ีพงุ จากกระบอกไฟฉาย ดังภาพขางบนนจี้ ะเห็นวา แสงออกจากจดุ ต้ังตน ทห่ี ลอดไฟ ไปทางเดยี วกนั โดยไมย อนกลับ ความยาวของแสงกําหนดไมไ ด ลักษณะเชนนี้ เราเรียกวา รังสี รังสี เปนสวนหนึ่งของเสนตรง ซงึ่ มีจดุ ปลายจุดเดยี ว รงั สี กข จะเร่ิมตนจากจดุ ก เชน ก ข เขียนสัญลักษณแทนดว ย กข 1.5 มุม มมุ เกดิ จากรังสี 2 เสน ที่มจี ดุ ปลายเปนจดุ เดียวกัน จะทําใหเ กิดมุมขนึ้ ดงั ภาพขางลาง ป ฀ พ ฀ผ รังสี พป และ รงั สี พผ มีจุดปลายรวมกนั หรือมจี ดุ เริ่มตน ท่ี จุด พ ทําใหเกิดมุม จุดปลายรวมกนั นน้ั เรยี กวา จดุ ยอดมุม ซึ่งไดแก จดุ พ รังสหี รือสวนของเสน ตรงแตละเสน เรยี กวา แขนของมุม ดงั น้ัน แขนของมุมทม่ี ี พ เปน จดุ ยอดมมุ จงึ ไดแ ก รังสี พป และ รังสี พผ 1) การเรยี กช่ือมมุ การเรยี กชือ่ มุม เรยี กตามตวั อกั ษร 3 ตวั คอื ก ก เปน ชื่อจดุ หน่ึงบนแขนของมุม ฀ ข เปน ช่อื จดุ ยอดมมุ ข ค เปนชือ่ จดุ หน่ึงบนแขนของมมุ อกี ขา งหนง่ึ ดังนน้ั ค฀ แทนดวย กขค อานวา มุม กขค หรือแทนดว ย คขก อา นวา มุม คขก บางครงั้ เรียกช่ือมมุ สนั้ ๆ เฉพาะชอ่ื จดุ ยอดมุม เชน ขอา นวา มุม ข สญั ลักษณทใี่ ชเ ขยี นแทนมุม ใช  หรอื 

182 ตวั อยาง มุม จฉช สามารถเขียนสญั ลกั ษณไ ดเ ปน  จฉช หรอื จฉช 2) ชนดิ ของมุม ชนดิ ของมุมจาํ แนกตามขนาดของมุม ดังน้ี ก (1) มุมฉาก คอื มมุ ที่มีขนาด 90 องศา เขยี นสญั ลักษณ แทนมมุ ฉากไวท มี่ มุ ฉาก เชน กขค มขี นาด 90 องศา ขค ดังน้นั กขค เปน มุมฉาก ค (2) มุมแหลม คอื มมุ ทม่ี ขี นาดเลก็ กวา มมุ ฉาก หรอื เล็กกวา กข 90 องศา เชน มมุ คกข มขี นาด 80 องศา ดังนัน้ คกข เปนมมุ แหลม ก (3) มมุ ปาน คอื มุมที่มีขนาดใหญก วามมุ ฉาก แตไมถ ึง ข 2 มมุ ฉาก เชน กขค มขี นาด 120 องศา ดงั นนั้ กขค เปน มมุ ปา น ค (4) มุมตรง คอื มมุ ทีม่ ีขนาดเทากับ 2 มุมฉาก หรอื 180 องศา เชน จฉช มขี นาด 2 มมุ ฉาก จ ฉช ดังนั้น จฉช เปน มุมตรง ด (5) มุมกลบั คอื มุมทม่ี ขี นาดใหญก วา 2 มมุ ฉาก แตไมถึง 4 มมุ ฉาก เชน ดตถ มขี นาด 210 องศา ดงั นนั้ ดตถ ตถ เปนมมุ กลบั จ

183 แบบฝก หดั ที่ 1 ขอ 1 1.1 จงเขยี นจดุ 5 จุด พรอ มทั้งต้ังชอ่ื จดุ 1.2 จงเขียนชื่อและสัญลกั ษณของสว นเสนตรง เสน ตรงและรงั สีตอ ไปนี้ (ก) จช จ ช (ข) ม พ พ ม (ค) ร ท ท ร 2. จงวดั ขนาดของมุมตอ ไปน้ี แลวบอกชนดิ ของมมุ ดว ย (ก) ก 60° ขค ชอื่ มมุ ..................................................เปน มมุ ............................... ขนาด..................................................องศา (ข) ชื่อมุม..................................................เปนมุม............................... ขนาด..................................................องศา ง 120°

184 จช 3. มุมตอไปน้เี ปน มุมชนดิ ใด มขี นาดเทากันหรือไม (1) มมุ หนังสอื เรียนทงั้ ตอนบนและตอนลา ง (2) มุมไมบรรทดั ท้ังสองขา ง (3) มมุ ประตูทงั้ ตอนบนและตอนลา ง 4. จงบอกช่ือสงิ่ ของทเ่ี ปน สวนของระนาบมา 5 ชือ่ 5. จงพบั กระดาษหรือใชกระดาษลอกมุมใดมุมหนง่ึ ในแตล ะขอ เพื่อนาํ ไปทาบกบั อีกมุมหนง่ึ ดูวามมุ คใู ดในขอ ใดบา งทีเ่ ทา กัน จงสรางมมุ โดยวธิ ีพับกระดาษหรอื ใชก ระดาษบางลอกตามแบบ ใหมีขนาดเทา กับมมุ ในขอ 5 6. จงเขยี นสญั ลักษณแสดงสว นของเสน ตรงทขี่ นานกัน กข คง จฉ แบบฝกหดั ท่ี 2 1. จงเขียนสญั ลกั ษณแสดงสวนของเสน ตรงทข่ี นานกนั กข จ ช คง ฉ ซ

185 แบบฝกหดั ที่ 3 1. ลากเสนตรงผา นจดุ อ ใหขนานกับ บป •อ ฀ ป ฀บ 2. ลากเสนตรงผานจดุ ช ใหขนานกับ จฉ ฀จ •ช ฀ฉ 3. ลาก คง ตง้ั ฉากกบั กข ให คง // บป และยาวเทา กบั บป ลาก ปง ป •ง ก บ คข ปง ขนานกับ กข หรอื ไม

186 เร่ืองท่ี 2 รปู เรขาคณิตสองมติ ิ รปู เรขาคณิตสองมิติ เปน รูปปดบนระนาบ เชน รปู สามเหลี่ยม รปู สเ่ี หลย่ี ม รปู หลายเหลี่ยมตาง ๆ รปู วงกลม รูปวงรี 2.1 ลักษณะและชนิดของรูปสามเหล่ียม รูปสามเหลย่ี ม เปน รปู ปด ที่ประกอบดว ยดา น 3 ดาน มมุ 3 มุม และมมุ ทง้ั 3 มมุ รวมกนั จะได 180 องศาเสมอ ดังภาพ ค ดาน 3 ดาน ไดแ ก กข , กค และ ขค มุม 3 มมุ ไดแ ก คกข. กคข และ กขค คกข + กคข + กขค = 180 ° และสญั ลกั ษณท ีเ่ ขยี นแทนรูปสามเหลี่ยม กขค คือ  กขค ก ข 1) รูปสามเหลยี่ มเมื่อแบง ตามลกั ษณะของมุม มี 3 ชนดิ คอื (1) รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก คอื รูปสามเหล่ียม ค ทีม่ มี มุ มุมหนึ่งเปนมุมฉาก (หรอื 90 องศา) ดังภาพ  กขค เปนรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ก ข เพราะมี ขกค เปน มมุ ฉาก (2) รูปสามเหลีย่ มมมุ แหลม คือ รปู สามเหลีย่ ม ทมี่ มี มุ ทกุ มุมเปนมมุ แหลม (หรอื มุมทมี่ ี ช ขนาดเล็กกวา 90 องศา) ดังภาพ  จฉช เปน รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม จ ฉ เพราะมี ฉจช เปนมุมแหลม ฉชจ เปน มุมแหลม จฉช เปนมุมแหลม

187 (3) รูปสามเหล่ียมมมุ ปา น คือ รปู สามเหล่ียม ถ ต ท่ีมมี ุมหนง่ึ มุมเปน มุมปาน (หรอื มขี นาด ด มากกวา 90 องศา) ดงั ภาพ  ดตถ เปน รปู สามเหลีย่ มมมุ ปา น เพราะ ถดต เปนมุมปาน ตัวอยางที่ 1 จากภาพตอไปน้ี รปู สามเหลย่ี มแตล ะชนิดเปน รูปสามเหล่ยี มอะไร เพราะเหตใุ ด ค 1. กขค เปนรูปสามเหล่ียมมมุ ปาน เพราะมี ขกค = 120° (มากกวามุมฉาก) ข ก120 ช 2.  จฉช เปน รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะ จฉช = 90° (มมุ ฉาก) จ ฉ ด 3. ดตป เปนรปู สามเหล่ียมมมุ แหลม เพราะ ดตป = 60° นอ ยกวา 90° 70 50 ตดป = 70° นอยกวา 90° 60 ป ดปต = 50° นอยกวา 90° ต 2) รูปสามเหล่ียมเม่อื แบง ตามลักษณะของดานมี 3 ชนดิ คอื ก ข ค (1) รูปสามเหลี่ยมเหลยี่ มดานเทา คือ รูปสามเหล่ยี ม ช ที่มีดา นทงั้ สามยาวเทากนั และมุมแตล ะมุม จะมขี นาด 60 องศา จากภาพ กขค เปน รูปสามเหลี่ยมดานเทา เพราะ กข = ขค = กค ก= ข= ค (2) รูปสามเหล่ยี มหนาจัว่ คอื รูปสามเหล่ยี ม ทม่ี ดี านเทากัน 2 ดาน

188 เพราะ จช = ฉช เนอื่ งจากรูปสามเหลี่ยมหนา จวั่ มดี า นเทา กนั 2 ดา น จึงทําใหมุมทอ่ี ยตู จรงขา มกับดา นคูท่เี ทฉากัน มีขนาดเทา กนั ดว ย จากภาพ จะเหน็ วามมุ จ ตรงขามกับ ฉช มมุ ฉ ตรงขา มกบั จช ดังนั้น จ = ฉ นนั่ คือ รปู สามเหลยี่ มหนา จ่ัว จะมดี านเทากนั 2 ดา น และมมี มุ เทากัน 2 มมุ (3) รูปสามเหลี่ยมดานไมเทา คอื รปู สามเหลยี่ ม ม ที่มดี านทง้ั สามยาวไมเ ทากนั จากภาพ  บปม เปนรปู สามเหลย่ี มดานไมเ ทา เพราะ บป, ปม, และ บม ยาวไมเทากนั บ ป ตวั อยางท่ี 2 กขค มี กข = 3 ซม. กค = 4 ซม. และ ขค = 3 ซม. อยากทราบวา กขค เปน รปู สามเหลี่ยมอะไร ข 3 ซม. 3 ซม. เพราะวา กข = ขค = 3 ซม. ก ค ดงั นนั้  กขค เปน รปู สามเหล่ียมหนาจ่ัว 4 ซม. ตวั อยางที่ 3 จงหามมุ ภายในของรปู สามเหลยี่ มแตล ะรปู ในตาราง รปู มมุ 1 มมุ 2 มมุ 3 กขค มี 3 = 80° จฉช มี 2 = 60°  กขค 50 50 ตปม มี 3 = 70°  จฉช 60 60  ตปม 30 80 1.3 สวนสูงและฐานของรปู สามเหลี่ยม เสน ทล่ี ากจากจดุ ยอดของรูปสามเหลี่ยมไปตั้งฉากกับ ดานตรงขา ม เรยี กวา สว นสูง และดานตรงขามคอื ฐาน บ จากภาพ ใน อบป ล ข ถา อป เปน ฐานแลว คบ เปน สว นสูง ถา บป เปน ฐานแลว ขอ เปน สว นสงู

189 อ ตัวอยา งที่ 4 ค จงหาสวนสูงของปรูปสามเหล่ียถมามอมุ บฉาเปกนกฐขาคนดแงัลภว าลพปทกเ่ี ปํานหสนวดนสงู ค วธิ ีคดิ วธิ ที ี่ 1 ถาให กข เปน ฐาน ดังน้ัน สว นสงู คอื กค = 3 ซม. 3 ซม. 4.5 ซม. วิธที ่ี 2 ถา ให กค เปน ฐาน ก 3.5 ซม. ข ดงั นน้ั สว นสูง คือ กข = 3.5 ซม. ตัวอยางที่ 5 จงหาสวนสงู ของ จฉช จากภาพทกี่ ําหนด ช วิธคี ิด จากภาพ 5 ซม. 5 ซม. เพราะวา ชด ตง้ั ฉากกบั จฉ กบั ทจี่ ดุ ด ด ดงั น้นั ชด เปน สว นสูงของ จฉช จ 8 ซม. ฉ และ ชด = 3 ซม. ตวั อยา งท่ี 6 จากภาพ สว นสูงของรูปสามเหลีย่ มมุมปา น ดตม ซ่งึ มี ตม เปนฐาน คอื เสนใด ด วธิ ีคดิ เพราะวา จุด ด เปน ยอดของ ดตม ดว ตั้งฉากกบั สว นตอของ ตม ซงึ่ เปนฐาน ดังนนั้ ดว เปน ว สว นสูงของ ดตม ม ต ตวั อยา งท่ี 7 จากภาพ รปู สามเหล่ยี มหนาจว่ั กขค มี กข = กค = 4 ซม. และ กง ตั้งฉากกับ คข ที่จุด ง จงวดั ดคู า คง และ งข ยาวเทา ไร ก วธิ ที ํา จากการวดั จะได คง = 2.5 ซม. 4 ซม. 4 ซม. งข = 2.5 ซม. ง ดงั นัน้ คง = งข = 2.5 ซม. ค 5 ซม. ข น่นั คือ สว นสงู ของรปู สามเหลีย่ มหนาจวั่ จะตัง้ ฉากและแบงคร่งึ ฐาน

190 2. ลกั ษณะและชนดิ ของรปู ส่เี หลยี่ ม รปู สีเ่ หลี่ยมเปน รูปปด ประกอบดว ยดาน 4 ดา น และมมุ 4 มุม มุมภายในทั้ง 4 มมุ รวมกนั จะได 360 องศา และสญั ลักษณทใี่ ชเ ขยี นแทนรปู ส่เี หลีย่ ม คือ  งค ก ข จากภาพ ดาน 4 ดาน ไดแ ก กข, ขค, คง และ งก มมุ 4 มุม ไดแก งกข, กขค, ขคง และ คงก งกข + กขค + ขคง + คงก = 360 ° สัญลักษณที่เขยี นรูปส่ีเหล่ยี ม กขคง คอื  กขคง 1) รูปสเ่ี หล่ยี มผนื ผา รูปส่ีเหลี่ยมท่ีมีมมุ ทุกมุมเปนมมุ ฉาก และมีดา น ตรงขามยาวเทา กัน เรียกวา รปู สเี่ หล่ยี มผืนผา ค จากภาพ  กขคง ง กขค = ขคง = คงก = งกข = 90 ° กข = คง ซ่ึงเปน ดานตรงขามกัน และ กง = ขค ซ่ึงเปนดานตรงขา มกนั ดงั นนั้  กขคง เปน รปู สเี่ หลย่ี มผนื ผา กข 2) รูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส รปู สี่เหลี่ยมท่ีมมี มุ ทกุ มมุ เปนมมุ ฉาก และมดี า นทัง้ สย่ี าวเทา กัน เรยี กวา รปู สเี่ หลี่ยมจตั รุ สั จากภาพ  จฉชซ จ = ฉ = ช= ซ = 90 ° ซช จฉ = ฉช = ชซ = ซจ = 3.5 ซม. ดังนนั้  จฉชซ เปนรูปสีเ่ หลยี่ มจัตุรัส จฉ

191 2.3) รปู สเี่ หล่ียมดา นขนาน รูปส่เี หล่ียมที่มีดา นตรงขามขนานกนั และยาวเทา กัน เรยี กวา รูป สเี่ หลย่ี มดา นขนาน ล ร จากภาพ  มยรล มย // รล และยาวเทา กนั มล // ยร และยาวเทากนั ดังนั้น  มยรล เปน รูปส่ีเหลย่ี มดา นขนาน มย 4) รปู สเี่ หลี่ยมขนมเปยกปนู รูปส่ีเหล่ยี มท่มี ดี านทงั้ สยี่ าวเทา กัน และมมุ แตละมมุ ไมเปน มุม ฉาก เรยี กวา รปู สเ่ี หลี่ยมขนมเปยกปูน จากภาพ ถทธน น ธ ถท = ทธ = ธน = นถ มมุ ถ, ท, ธ, น ไมเปน มมุ ฉาก ดงั นัน้  ถทธน เปน รปู สเ่ี หลยี่ มขนมเปย กปูน ถท 5) รปู สีเ่ หล่ียมคางหมู รปู สี่เหลย่ี มทมี่ ีดานคหู นง่ึ ขนานกัน เรยี กวา รปู สเ่ี หล่ยี มคางหมู ง ค จากภาพ  กขคง กข // คง ดังนั้น  กขคง เปนรปู สเี่ หลย่ี มคางหมู กข

192 2.6 รปู สีเ่ หล่ยี มรปู วาว รปู ส่เี หลยี่ มท่มี ดี านประชดิ ของมมุ หน่ึงเทา กนั และดา นประชิดอกี คหู น่ึงของมมุ ทีอ่ ยูตรงขา ม เสนทแยงมมุ ยาวไมเทา กนั แตตดั กนั เปน มมุ ฉาก เรียกวา รูปส่ีเหลยี่ มรปู วา ว ก จากภาพ กขคง  ขง ดาน กข = กง ขค = คง ดังน้ัน  กขคง เปน รูปสเ่ี หลี่ยมรปู วา ว ค 2.7 รปู สีเ่ หลี่ยมดา นไมเทา รปู ส่เี หล่ยี มทมี่ ีดานท้ังส่ยี าวไมเ ทา กนั เรียกวา รปู สเี่ หลี่ยม ดา นไมเทา ง ค จากภาพ  กขคง สี่เหลยี่ มรปู นม้ี ีดานไมเทากนั้ ท้งั สีด่ าน กข 2.3 เสน ทแยงมุมและการตดั กนั ของเสน ทแยงมุม ง ค รูปส่เี หล่ยี มใด ๆ จะมีมุมตรงขา ม 2 คู มุมตรงขามกนั คูท่ี 1 คอื ก และ ค มุมตรงขามกันคูท่ี 2 คือ งและ ข กข

193 ช ซ มมุ ตรงขามคูที่ 1 คอื ช กับ ฉ ข มมุ ตรงขามคูท ่ี 2 คือ จ กบั ซ  กขคง มีเสน ทแยงมมุ 2 เสน คือ กค และ ขง อ สว นของเสนตรงท่ีลากเชอ่ื มจุดยอดตรงขามของ รปู สเี่ หล่ยี ม เรียกวา เสน ทแยงมมุ จฉ  จฉชซ เปนรูปสี่เหลยี่ มผนื ผา จากรปู  จฉชซ จฉ และ ฉซ คอื เสน ทแยงมมุ ตัดกนั ทจ่ี ดุ อ จอ และ อช ยาวเทากนั เสน ทแยงมมุ ของรูป ผนื ผา จะยาวเทากัน และ แบงคร่ึงซง่ึ กนั และกนั 2.3 วงกลม วงกลมมลี กั ษณะเปน รปู ปด ดังรปู และจดุ ที่อยูภายในวงกลม ซ่ึงอยหู า งจากจุดตาง ๆ บนวงกลม เทา กนั ตลอดเรียกวา จดุ ศนู ยก ลาง • ดงั ภาพ ก เปน จุดศนู ยก ลางภายในวงกลม ระยะจากจุดศนู ยก ลางไปยงั จดุ ใด ๆ บนวงกลม เรยี กวา รัศมี เราสามารถลากรัศมไี ดหลายเสน กข เปน รัศมขี องวงกลม และมีจดุ ก เปนจดุ ศนู ยก ลาง ค ก• ข