Kelas VII_SMP_Matematika_A Wagiyo

Bab 2 - Aljabar 91

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 192

Bab 2 - Aljabar 93

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 194

Bab 2 - Aljabar 95

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 196

Bab 2 - Aljabar 97

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 198

Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar Gambar 3.1 Aktivitas warga di pasar terapungSumber: Indonesia Untaian Manikam di KhatulistiwaTanpa disadari, kita sering menggunakan perhitungan aljabar Diskusi Pembukadalam kehidupan sehari-hari. Banyak manfaat yang dapatdiambil. Kita bisa dengan cepat menyelesasikan masalah per- 1. Dapatkah kamusamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, masalah membuat danaritmetika sosial, bahkan kita juga bisa menggunakan perban- manyelesaikan modeldingan untuk menyelesaikan suatu masalah. matematika pada PLSV dan PtLSV? Cobalah kamu perhatikan gambar di atas! Kesimpulan apayang dapat kamu tarik dari gambar di atas? Aktivitas yang 2. Apa yang kamu ketahuisedang dilakukan oleh warga di pasar terapung itu banyak sekali. tentang aritmetika sosial?Ada yang melakukan transaksi jual beli, baik menggunakanuang atau sistem barter. Dengan cepat mereka bisa menghitung 3. Bagaimana kamukeuntungan ataupun kerugian yang mereka dapat. Selain con- menyelesaiakantoh di atas kita juga bisa mengambil contoh lainnya. Misalnya perhitungan persensaja ada seorang developer yang ingin membeli tanah untuk dalam soal-soalmembangun perumahan, developer itu bisa memperkirakan tabungan dan koperasi?berapa luas tanah yang harus dibeli, dan berapa jumlah rumahyang harus dibangun supaya bisa mendapat keuntungan. 4. Apa yang kamu ketahui tentang skala dan Pada bab ketiga ini, kita akan membahas tentang penerap- perbandingan?an bentuk aljabar. Materi yang akan kita pelajari antara lainmodel matematika pada PLSV dan PtLSV, pemecahan masalaharitmetika sosial, dan penggunaan perbandingan untuk peme-cahan masalah. 99

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1100

Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar LATIHAN 13.1.2 Membuat dan menyelesaikan model matematika Model matematika adalah dengan PtLSV model yang menggunakan konsep dasar matematikaLangkah pertama dalam menyelesaikan soal cerita adalah mem- dalam penggambarannya,buat model matematika dari soal tersebut. Dalam pemodelan seperti objek dalam masalahmatematika, kita menerjemahkan data pada soal ke dalam dinyatakan dalam peubah,pertidaksamaan. tetapan, atau parameter, hubungan antarobjek Langkah-langkah penyelesaian soal cerita adalah sebagai dinyatakan sebagai fungsi,berikut: persamaan, ataupun pertidaksamaan.a. Mengambil sebuah huruf untuk melambangkan peubah.b. Membentuk pertidaksamaan.c. Menyelesaikan pertidaksamaan itu. 101

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1102

Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar 103

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1104

Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar 105

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1 a. harga pembelian seluruhnya; c. harga pembelian tiap ekor ayam; dan b. harga penjualan yang diharapkan; d. kerugian tiap ekor ayam? c. banyaknya telur seluruhnya; dan 12. Toko buku Indah menjual 30 buah buku tulis dengan harga seluruhnya d. harga penjualan tiap kg? Rp52.500,00. Toko itu mendapat keun- tungan Rp125,00 untuk setiap buku.11. Seorang pedagang ayam memperoleh Berapakah: hasil penjualan 125 ekor ayam sebesar Rp1.062.500,00. Ternyata pedagang itu a. harga penjualan tiap buku; rugi Rp62.500,00. Berapakah: b. harga pembelian tiap buku; a. harga penjualan tiap ekor ayam; c. harga pembelian seluruhnya; dan b. harga pembelian seluruhnya; d. keuntungan seluruhnya?106

Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar 107

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1108

Bab 3 - Penerapan Bentuk AljabarLATIHAN 5Kerjakanlah soal-soal di bawah ini pada buku beli sekarung beras tersebut lalu dibawa pulang dengan biaya angkutantugasmu! Rp12.000,00, kemudian dijual eceran dengan harga Rp2.200,00 tiap kg. Berat1. Kantin sekolah berhasil menjual roti karung kosong = 3 kg. sobek sebanyak 50 bungkus, dengan harga Rp 350,00 tiap bungkus, sesuai de- a. Berapakah besarnya tara dan bruto? ngan labelnya. Pabrik roti sobek mem- beri rabat 20% kepada kantin sekolah. b. Berapa rupiahkah keuntungannya? berapakah uang yang diperoleh dari ke- untungan menjual roti tersebut? 4. Ibu Sumiati membeli 50 karung bawang merah dengan berat bruto 80 kg tiap2. Penerbit Pratama menitipkan 200 buku karung. Taranya 2% tiap karung. Harga Matematika jilid I dan 300 buku Mate- pembelian Rp1.800,00 per kg. Bawang matika jilid II pada sebuah toko buku. merah dijual kembali dengan harga Toko buku tersebut harus membayar Rp2.000,00 per kg. Hitunglah: hasil penjualan buku setiap akhir catur- wulan. Buku jilid I harganya Rp8.000,00. a. berat neto; Buku jilid II harganya Rp10.000,00. Ra- bat untuk setiap buku 25%. Pada akhir b. harga pembelian seluruhnya; caturwulan I, toko buku tersebut berha- sil menjual 150 buku jilid I dan 200 buku c. harga penjualan seluruhnya; jilid II. d. besar keuntungan atau kerugian- a. Berapa rupiah rabat yang diterima nya; dan toko buku tersebut? e. persen keuntungan atau kerugian- b. Berapa banyaknya uang yang disetor nya! ke Penerbit Pratama? 5. Toko “ABC” membeli susu bubuk merek3. Sekarung beras kiriman dari Dolog tertentu di grosir sebanyak 200 kaleng tertera tulisan Neto 100 kg. Setelah di- @ Rp400 gram. Harga per kaleng timbang kembali, ternyata beratnya 100 Rp10.300,00, grosir memberi rabat 15%. kg. Harga sekarung beras tersebut Berapa harga jual per kaleng bila toko Rp168.000,00. Pedagang eceran mem- “ABC” mengharapkan keuntungan 20% dari harga pembelian? 109

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1110

Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar a. bunga selama 1 bulan; Jika ia akan melunasi cicilan rumah- b. bunga selama 2 tahun; nya dalam jangka waktu 15 tahun untuk c. seluruh uang Rahmat setelah 2 rumah seharga Rp16.000.000,00, be- rapakah: tahun; dan d. bunga selama 12 bulan? a. besar uang cicilan yang harus dibayar Pak Hendra selama 1 tahun;3. Koperasi “Maju Jaya” mempunyai modal sebesar Rp4.500.000,00. Bila dalam b. besar uang cicilan yang harus diba- waktu 3 bulan koperasi tersebut men- yar Pak Hendra selama 15 tahun; dapat jasa sebesar Rp225.000,00 maka berapakah: c. besar bunga yang harus dibayar selama 15 tahun; a. besarnya uang jasa yang diterima selama 1 tahun; dan d. besar bunga yang harus dibayar Pak Hendra selama 1 tahun; dan b. persen bunga dalam 1 tahun? e. persen bunga per tahun yang4. Seorang anggota koperasi meminjam dibebankan oleh BTN? uang dengan bunga 1,5% per bulan. Setelah 3 bulan ia membayar pinjaman 7. Pak Anton menyimpan uangnya di BNI sebesar Rp156.750,00. Berapakah: sebesar Rp2.500.000,00. Setelah 6 bulan, uang tersebut diambil untuk biaya a. persen bunga 3 bulan; dan sekolah keponakannya. Berapa rupiah- b. besar pinjamannya? kah uang yang akan diterima Pak Anton jika ia mendapat bunga 18% per tahun?5. Seorang siswa menerima uang trans- port dan jajan rata-rata sebesar 8. Pak Sastro membeli sepeda motor pada Rp2.500,00 tiap hari. Dari uang terse- tanggal 1 Mei 2004. Harga tunai but, 12% di tabung di koperasi sekolah. Rp15.000.000,00. Besar uang mukanya Tentukan besarnya tabungan siswa Rp3.000.000,00. Sisanya diangsur sela- tersebut setelah setahun, bila dalam ma 12 kali. Tingkat suku bunga 2% per setahun rata-rata ada 240 hari sekolah! bulan. Berapakah besar angsuran yang harus dibayar Pak Sastro setiap bulan-6. Pak Hendra membayar cicilan rumah ke nya? BTN sebesar Rp160.000,00 per bulan.TUGAS PROYEKPENELITIAN Jenis Tabel pengamatan t k produkKegiatan: Harga Harga tunai (t) kredit (k)1. Kumpulkan data-data dari koran, majalah, brosur, atau selebaran tentang ... ... ... ... daftar harga sepeda motor yang dijual ... ... ... ... secara kredit dan tunai! ... ... ... ...2. Pilih salah satu produk yang datanya Pertanyaan: paling lengkap (boleh lebih dari 1), 1. Berapa persen bunga yang harus dibayar kemudian salinlah data tersebut pada tabel pengamatan! pembeli jika membeli sepeda motor secara kredit?3. Bandingkan harga sepeda motor secara tunai dan secara kredit! Jawab: __________________________________4. Hitung selisih harga kedua sistem ________________________________________ pembayaran (tunai dan kredit)! ________________________________________ ________________________________________ 111

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1 ________________________________________ 3. Jika dialer berhasil menjual 100 sepeda ________________________________________ motor secara kredit maka berapa ________________________________________ keuntungan total yang diperolehnya? ________________________________________ ________________________________________ Jawab: __________________________________ ________________________________________2. Berapa persen bunga setiap produk tiap ________________________________________ tahun? ________________________________________Jawab: __________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ 4. Presentasikan jawabanmu di depan kelas!Skala umumnya dipakai pada 3.3 Perbandinganpeta. Selain itu skala jugadigunakan pada rencana 3.3.1 Skalapembuatan bangunan,daerah, dan sebagainya. Skala sering kita gunakan untuk menentukan keadaan yangSkala dapat juga diartikan tidak sebenarnya dengan perbandingan tertentu.sebagai perbandingan. A. Pengertian skala Perhatikan gambar berikut ini! 0 500.000 Gambar 3.10 Peta Pulau Sumba Sumber: Atlas Pada gambar 3.10 peta Pulau Sumba mempunyai bentuk yang sama dengan keadaan sebenarnya. Dikatakan bahwa ukuran pada foto, model, ataupun peta itu sebanding dengan ukuran sebenarnya.112

Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar 113

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1114

Bab 3 - Penerapan Bentuk AljabarRumah A Rumah B a. lebar mobil;K. tidur R. makan R. makan b. tinggi modelnya, bila tinggi mobil 1,4 dp K. tidur m! dp 13. Sebuah gedung gereja lebarnya 20 m dan tingginya 12 m. Gedung tersebut tam-K. tidur R. R. K. tidur pak pada layar TV selebar 5 cm. Ten- tamu tamu tukan: teras teras a. tinggi gambar gedung pada layar TV;11. Sebuah taman rekreasi panjangnya 12 b. panjang gedung sebenarnya, jika m dan lebarnya 9 m. Pada denah, lebar panjang gambar gedung pada layar TV taman tergambar 6 cm. Berapa: 8 cm! a. panjang taman pada denah; 14. Sebuah slide lebarnya 33 mm dan ting- ginya 22 mm. Dengan overhead projec- b. skala denah tersebut? tor, gambar slide tersebut nampak pada layar selebar 81 cm. Hitunglah tinggi12. Sebuah mobil dengan panjang 3 m di- gambar pada layar! buat prototipenya. Panjang model 7,5 cm dan lebarnya 3 cm. Hitunglah: 15. Jika layar pada soal nomor 4 dijauhkan, diperoleh gambar pada layar yang ting- ginya 88 cm. Tentukan lebar gambar pada layar! 115

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1 B. Perbandingan dua besaran sejenis Apabila kita membandingkan suatu besaran dengan besaran lain, harus diusahakan agar kedua besaran tersebut sejenis. Besaran sejenis adalah besaran yang mempunyai ukuran yang sama.116

Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar 117

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1118

Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar maka nyatakan perbandingan-perban- b. 1 gajah : 1 benteng dingan berikut! c. 1 menteri : 2 benteng a. 1 kuda : 1 menteri d 2 benteng : D. Dua macam perbandingan Ada dua macam perbandingan, yaitu perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. Untuk mengetahuinya, perhatikan contoh berikut! Contoh: 1. Perhatikan tabel berikut! Tabel 3.2 Jumlah buku Harga Gambar 3.16 Toko buku 1 Rp 500,00 2 Rp 1.000,00 Gambar 3.17 3 Rp 1.500,00 Ibu membagi permen kepada 4 Rp 2.000,00 ... beberapa anaknya ... ... ... ... 20 ... ? Makin banyak buku yang dibeli maka makin besar harga3 gajah  1 pion yang harus dibayar. Perbandingan seperti ini disebut perbandingan senilai. 2. Ibu membagi permen untuk beberapa anak. Tabel 3.3 Jumlah anak Bagian tiap anak 1 100 2 50 4 25 ... ... 10 10 ... ... 25 ? Makin besar jumlah anak yang dibagi, makin sedikit bagian tiap anak. Perbandingan seperti itu disebut perbandingan berbalik nilai. 3.3.3 Perbandingan senilai Contoh: Perhatikan tabel berikut! 119

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1120

Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar 121

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1122

Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar 123

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1124

Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar 125

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Jumlah Siswa Besar bantuan b. Apakah jumlah siswa yang mendapat bantuan dan besar bantuan yang 6 Rp800.000,00 diterima saling berbalik nilai? 8 ... 10 ... c. Bila tiap siswa hanya mendapat 12 ... Rp50.000,00; berapa banyak siswa 16 ... yang dibantu? 20 ... 24 ... 30 ... 40 ... 50 ... TUGAS PROYEK ruangan yang ada dan halaman) dengan skala yang sesuai pada kertas karton dan Ukurlah panjang dan lebar rumah serta kumpulkan hasil kerja kalian! Jika adahalaman rumahmu dengan meteran kendala, tanyakan pada gurumu!pengukur! Kemudian, gambarlah denahrumahmu (lengkap dengan ruangan-126

Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar 127

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1128

Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar 129

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1130

Bab 4 - Himpunanab c Gambar 4.1Jika kamu memperhatikan gambar a, b, dan c, kesimpulkan apa yang dapat kamu ambil? Sumber: Science Discovery 1 dan Oxford Ensiklopedi Pelajar Jilid 1Di dalam kehidupan sehari-hari, sebenarnya kita sudah Diskusi Pembukamengenal tentang himpunan. Contohnya, sekawanan lembu,sekumpulan ikan, dan sekelompok burung. Masing-masing kata 1. Menurut pendapatmu“kawanan”, “kumpulan”, dan “kelompok” dapat diganti dengan apa itu himpunan dankata “himpunan”. berikanlah contohnya? Perhatikan gambar-gambar di atas! Apakah gambar-gambar 2. Bagian-bagian apa sajapada gambar 4.1 termasuk himpunan? Jika ya, himpunan yang dipelajari dalamapakah itu? Jika tidak, apa alasannya? himpunan? Pada bab keempat ini, kita akan membahas tentang 3. Dapatkah kamuhimpunan. Materi yang akan kita pelajari antara lain pengertian menyebutkan jenis-jenisdan notasi himpunan, himpunan bagian, operasi himpunan, dia- himpunan?gram Venn, dan penerapan himpunan. 4. Operasi apa saja yang dapat terbentuk dari himpunan? 5. Apa yang kamu ketahui tentang diagram Venn dan bagaimana bentuknya? 131

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1132

Bab 4 - Himpunan 133

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1134

Bab 4 - Himpunan 135

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1136

Bab 4 - Himpunan 137

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1138

Bab 4 - Himpunan 139

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1140