Kelas VII_SMP_Matematika_A Wagiyo

i

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Hak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undangHak Cipta Buku ini telah dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit PT Galaxy Puspa MegaPegangan BelajarMATEMATIKA 1Untuk SMP/MTs Kelas VIIPenulis : A. Wagiyo F. Surati Irene SupradiariniIlustrasi, Tata Letak : Herman Sriwijaya, Tim KreatifPerancang Kulit : Oric Nugroho JatiSumber kulit : Dokumen penerbitUkuran Buku : 21 x 29,7 cm510.07 WAGIYO, AWAG Pegangan belajar matematika 1 : untuk SMP/MTs kelas VII/ p A Wagiyo, F Surati, Irene Supradiarini. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. ix, 250 hlm. : ilus. ; 28 Cm. Bibliografi : hlm.238 Indeks ISBN 979-462-883-2 1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Surati, F III. Supradiarini, IreneDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2008Diperbanyak oleh ... ii

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalamhal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008, telah membeli hak cipta buku teks pelajaranini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) JaringanPendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkansebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam prosespembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 34 Tahun 2008. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yangtelah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untukdigunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen PendidikanNasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi olehmasyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhiketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebihmudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang beradadi luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkanselamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masihperlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Juli 2008 Kepala Pusat Perbukuan iii

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Mata pelajaran matematika secara mendasar mempunyai tujuan agar peserta didikmemiliki kemampuan sebagai berikut.1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Sebagai penunjang agar apa yang diharapkan dalam Standar Isi tercapai, maka TimMatematika SMP menyusun buku Pegangan Belajar Matematika Untuk SMP/MTs KelasVII berdasarkan Standar Isi. Buku Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1 ini memberikan penjelasan teorisecara rinci yang disajikan dengan bahasa yang sederhana, sehingga mudah dipahami.Selain itu, dalam buku ini juga diberikan latihan-latihan yang banyak dan bervariasiserta lengkap dengan gambar-gambar, grafik, dan tabel beserta penjelasan yang detail.Dengan bantuan buku ini, siswa diharapkan makin memahami suatu teori tertentu dantermotivasi untuk belajar terus-menerus serta terlatih dalam memahami soal yangberkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Dalam menyusun buku ini, kami mengacu pada buku-buku matematika, baik terbitandalam negeri maupun buku terbitan luar negeri. Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantudalam penyusunan buku ini, terutama kepada Penerbit PT Galaxy Puspa Mega yang telahberkenan menerbitkan karya kami. Kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaanbuku ini akan kami terima dengan hati terbuka. Semoga buku ini berguna bagi siswamaupun guru dalam meningkatkan mutu pendidikan di Indonesia. Jakarta, Juli 2008 Tim Penyusun Pegangan Belajar Matematika SMP iv

Judul bab. Setiap awal pembahasanmateri terdapat urutan dan judul bab.Sebelum masuk ke pembahasanmateri ada gambar pembuka.Pendahuluan tiab bab agar siswamendapat gambaran materi yang akandibahas di dalam bab ini dan jugaketerangan yang ada pada gambar.Diskusi pembuka untuk membantusiswa mengenal dan memahamimateri apa yang akan dibahas. Subbab yaitu urutan materi yang akan dibahas.Latihan setelah pembahasan materidalam subbab atau subsubbab selesai. Berisi catatan penting yang harus diperhatikan dan selalu diingat oleh siswa agar lebih mudah memahami suatu materi. v

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1 Info metematika adalah informasi seputar matematika yang bisa disajikan untuk menambah pengetahuan para siswa. Tugas proyek berisi kegiatan yang harus dilakukan oleh siswa berkaitan dengan materi yang sudah dibahas.Berisi hal-hal yang penting dan harusdiingat oleh siswa. Evaluasi adalah latihan akhir yang diberikan kepada siswa, setelah pembahasan satu bab selesai. Evaluasi ini diberikan untuk mengukur sampai seberapa jauh siswa ini dapat menguasai dan memahami materi yang sudah dipelajari vi

Kata Sambutan ................................................................................................................ iiiKata Pengantar ................................................................................................................ ivPetunjuk Penggunaan Buku ............................................................................................ vDaftar Isi .......................................................................................................................... viiDaftar Simbol ................................................................................................................... ix Bab 1 2 Bilangan 381.1 Bilangan Bulat dan Pecahan .................................................................................... 451.2 Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan ............................................ 571.3 Pangkat dan Akar Suatu Bilangan (Pengayaan) ........................................................ 58Rangkuman .....................................................................................................................Evaluasi ........................................................................................................................... Bab 2 62 Aljabar 712.1 Bentuk Aljabar dan Unsur-unsurnya ........................................................................ 772.2 Operasi Bentuk Aljabar ............................................................................................ 842.3 Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) ................................................................... 942.4 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) ......................................................... 95Rangkuman .....................................................................................................................Evaluasi ........................................................................................................................... Bab 3 Penerapan Bentuk Aljabar3.1 Model Matematika pada PLSV dan PtLSV serta Penyelesaiannya .............................. 1003.2 Pemecahan Masalah dalam Aritmetika Sosial ......................................................... 1033.3 Penggunaan Perbandingan untuk Pemecahan Masalah ........................................... 112Rangkuman ..................................................................................................................... 126Evaluasi ........................................................................................................................... 127 Bab 4 Himpunan4.1 Pengertian dan Notasi Himpunan ............................................................................ 1324.2 Himpunan Bagian .................................................................................................... 1384.3 Operasi Himpunan ................................................................................................... 1424.4 Diagram Venn .......................................................................................................... 148vii

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 14.5 Penerapan Himpunan .............................................................................................. 151Rangkuman ..................................................................................................................... 154Evaluasi ........................................................................................................................... 155 Bab 5 Garis dan Sudut5.1 Hubungan Dua Garis, Besar dan Jenis Sudut ........................................................... 1585.2 Sudut-sudut yang Terjadi Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Oleh Garis Lain ................................................................................................................ 1715.3 Melukis Sudut ......................................................................................................... 1775.4 Membagi sudut ......................................................................................................... 179Rangkuman ..................................................................................................................... 181Evaluasi ........................................................................................................................... 182 Bab 6 Segitiga dan Segi Empat6.1 Sifat-sifat Segitiga ................................................................................................... 1886.2 Sifat-sifat Segi Empat ............................................................................................... 2016.3 Keliling dan Luas ..................................................................................................... 2126.4 Melukis Garis-garis pada Segitiga ............................................................................ 226Rangkuman ..................................................................................................................... 231Evaluasi ........................................................................................................................... 233Daftar Pustaka ................................................................................................................. 238Indeks .............................................................................................................................. 239Glosarium ........................................................................................................................ 241Kunci Jawaban ................................................................................................................. 242Daftar Tabel ..................................................................................................................... 245 viii

Notasi Keterangan  Jumlah; tambah; menambah, positif : Kurang; mengurang; negatif Kali; mengali; penyilangan^aA'>uq‡d‰ˆ0Œ‘%tzœ!|'aŠ)a0BE)n0`@) &` Bagi; membagi Sama denganb Tidak sama dengan AB , a dibagi b; pembagian n a pangkat n Kurung biasa Kurung siku Kurung kurawal; menyatakan himpunan; akolade Elemen dari; anggota dari Bukan elemen dari; bukan anggota dari Gabungan Irisan; perpotongan Himpunan bagian A Memuat B Bukan himpunan bagian Lebih dari Kurang dari Lebih dari atau sama dengan Kurang dari atau sama dengan Himpunan kosong Himpunan yang beranggota a Segitiga Tegak lurus Derajat Siku-siku Sejajar Sudut Garis AB Ruas garis AB Ekuivalen, jika dan hanya jika Persen Permil Pendekatan atau kira-kira Akar pangkat dua Akar pangkat n ix

Bab 1 - Bilangan Gambar 1.1Seorang anak sedang menggunakan swipoa lengkung (abakus lop) Sumber: Ilmu Pengetahuan Populer Jilid 2Kita sudah mengenal dan mempelajari bilangan pada saat kita Diskusi Pembukaduduk di bangku Sekolah Dasar. Cobalah kamu perhatikangambar di atas! Gambar itu menunjukkan seorang anak laki- 1. Apa yang kamu ketahuilaki yang sedang menggunakan sebuah swipoa lengkung (abakus tentang bilangan?lop). Swipoa adalah alat yang berbentuk bingkai untukmembantu perhitungan aritmetika sederhana. Pada gambar 2. Bagaimana operasiswipoa di atas terdapat bilangan-bilangan yang digunakan untuk hitung pada bilanganmenjelaskan nilai tempat angka. bulat dan pecahan? Pada bab pertama ini, kita akan membahas tentang bilangan. 3. Sifat-sifat apa saja yangMateri yang akan kita pelajari antara lain operasi hitung pada terdapat pada operasibilangan bulat, operasi hitung pada pecahan, penggunaan sifat- hitung bilangan bulat dansifat operasi hitung pada bilangan bulat dan pecahan dalam pecahan?pemecahan masalah serta pangkat dan akar suatu bilangan yangmerupakan materi pengayaan. 4. Bagaimana cara kamu menyelesaikan operasi hitung pada bilangan bulat dan pecahan? 1

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Apa itu himpunan?Himpunan adalah kumpulanbenda atau objek yangdidefinisikan dengan jelas.Himpunan akan dibahas lebihlanjut di semester 2. INFO MATEMATIKATahukah kamu bahwa didalam Museum Ashmoleandi Oxford, Inggris terdapatsebuah tongkat kebesarankerajaan Mesir yang berisisebuah catatan tentang120.000 tawanan perangdan harta rampasan yangterdiri atas 400.000 lembujantan dan 1.422.000 kam-bing? Catatan yang berasaldari tahun 3.400 SM ini me-nunjukkan bahwa padazaman dahulu, orang telahbelajar menulis angka-angkabesar. Tentu saja, permulaanpenggunaan angka telahjauh sebelum bangsa Mesirmenggunakannya. Orang primitif yanghidup di gua-gua tentu tidakmemerlukan banyak haltentang matematika (ilmuberhitung) untuk tetap dapathidup dan melestarikan ketu-runannya karena semuakebutuhan hidupnya telahterpenuhi dari alam disekitarnya. Tetapi, bila orangmulai mengumpulkan hewanmenjadi kawanan ternakatau satu keluarga mulaimelakukan hubungan sosialdengan keluarga yang lain,maka mereka perlu memutus-kan “berapa yang menjadimilik seseorang dan berapayang menjadi milik tetangga”. Untuk memenuhi kebu-tuhan tersebut, padamulanya sudah cukup biladipergunakan suatu konsepseperti sedikit, beberapa,atau banyak, namun lama-kelamaan perlu juga bagimereka memiliki sarana yangpasti untuk menentukan“berapa banyak”. Nah, darisitulah, orang mulai belajarmenghitung dan inilah awaldari Matematika.Sumber: Ilmu PengetahuanPopuler 2 2

Bab 1 - Bilangan Gambar 1.6 Termometer 3

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1A darat C B Gambar 1.7Letak permukaan bumi dan permukaan laut4

Bab 1 - BilanganLATIHAN 1 5

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 16

Bab 1 - Bilangan 7

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 18

Bab 1 - Bilangan 9

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1 LATIHAN 310

Bab 1 - Bilangan 11

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 112

Bab 1 - Bilangan 13

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1 LATIHAN 514

Bab 1 - Bilangan 15

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 116

Bab 1 - Bilangan 17

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 118

Bab 1 - Bilangan 19

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 120

Bab 1 - Bilangan 21

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 122

Bab 1 - Bilangan 23

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 124

Bab 1 - Bilangan 25

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 126

Bab 1 - Bilangan 27

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 128

Bab 1 - Bilangan 29

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 130

Bab 1 - Bilangan 31

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 132

Bab 1 - Bilangan1.1.8 Pembulatan bilangan pecahanAda dua cara pembulatan bilangan pecahan, yaitu:a. pembulatan menurut satuan terdekatb. pembulatan menurut banyaknya angka desimal 33

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 134

Bab 1 - Bilangan 35

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 136

Bab 1 - Bilangan 37

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 138

Bab 1 - BilanganLATIHAN 23Kerjakanlah soal-soal di bawah ini pada buku 6. Tanti mempunyai 1 rim kertas. Se- banyak 231 lembar telah terpakai dantugasmu! 42 lembar rusak sehingg tidak dapat terpakai. Berapa sisa kertas yang dapat1. Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan terpakai? dibutuhkan waktu 5 jam 12 menit 32 detik. Saat ini waktu yang telah diguna- 7. Pak Dadang akan membagikan 206 kodi kan 3 jam 38 menit 54 detik. Berapa sisa pakaian kepada 810 orang korban waktu untuk menyelesaikan pekerjaan kebakaran. Berapa banyak pakaian tersebut? yang diterima oleh tiap-tiap orang? Berapa banyak pakaian yang tersisa?2. Hasil panen cabai musim kemarau 7 ton 6 kuintal. Hasil panen cabai musim 8. Seorang pedagang mempunyai 1.080 kg penghujan 5 ton 8 kuintal. Berapa seli- beras yang akan dimasukkan sama sih hasil panen cabai musim kemarau banyak ke dalam 30 karung. Jika harga dan musim penghujan? 1 kg beras Rp4.200,00, berapa harga tiap karung?3. Pak Maman memiliki kebun singkong seluas 400 m2 dan kebun ubi 350 m2, 9. Ibu Irine ingin membuat kue. Tiap 3 kg Berapa are luas kebun Pak Maman terigu membutuhkan 12 butir telur. seluruhnya? Berapa butir telur yang dibutuhkan, jika Ibu Irine akan mengolah 15 kg terigu?4. Persediaan barang di toko kelontong Pak Joko sebagai berikut: 5 lusin sendok, 3 10. Bus Trans Jakarta jurusan Blok M - Kota lusin garpu, 7 kodi lap tangan, 25 buah membawa 23 orang penumpang dari ember. Setelah terjadi jual beli ternyata halte Blok M. Di halte Semanggi naik 7 tersisa 2 lusin sendok, 1 lusin garpu, 5 penumpang. Di halte Karet naik 3 pe- kodi lap tangan, dan 18 ember. Berapa numpang, turun 5 penumpang. Di halte buah jumlah barang yang terjual? Sarinah turun 2 penumpang dan di halte Harmoni naik 6 penumpang dan turun5. Pak Abel memelihara 300 ekor ayam. 10 penumpang. Berapa banyak penum- Karena virus flu burung 96 ekor ayam- pang dalam bus Trans Jakarata seka- nya mati. Namun ada 137 telur ayam rang? yang menetas. Berapa jumlah ayam Pak Abel sekarang? 39

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 140