Kelas VII_SMP_Matematika_A Wagiyo

Bab 4 - Himpunan 141

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1142

Bab 4 - Himpunan 143

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1144

Bab 4 - Himpunan 145

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1146

Bab 4 - Himpunan 147

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1 4.4 Diagram Venn Untuk mempermudah dalam mempelajari himpunan, John Venn seorang ahli matematika dari Inggris (1834 - 1923), memperkenalkan cara menyatakan himpunan dengan diagram. Diagram tersebut dinamakan diagram Venn. 4.4.1 Menyatakan diagram Venn (i) Himpunan digambarkan dengan kurva tertutup sederhana. (ii) Setiap anggota digambarkan dengan noktah (titik) di dalam kurva. (iii) Semesta pembicaraan dari himpunan itu digambarkan dengan persegi panjang dan pada pojok kiri atas ditulis huruf U atau S.148

Bab 4 - Himpunan 149

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1150

Bab 4 - Himpunan 151

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1 LATIHAN 6Dengan menggambar diagram Venn sebagai Catatan: xmodel matematika, selesaikan soal-soal berikut x 1 mangkok bakso hanya dimakan oleh 1 orangpada buku tugasmu! 1 botol soda hanya diminum oleh1. Dari 143 anak murid SMP kelas VII, ter- 1 orang nyata 95 anak gemar Matematika, 87 anak gemar Fisika, dan 60 anak gemar Petunjuk: keduanya. Tentukanlah berapa anak yang: a. Misalkan banyaknya orang yang ma- kan bakso dan minum Fanta dengan a. tidak gemar keduanya; x! b. gemar Matematika tetapi tidak b. Nyatakan dalam x banyaknya orang gemar Fisika; yang hanya makan bakso saja! c. gemar Fisika, tetapi tidak gemar c. Nyatakan dalam x banyaknya orang Matematika! yang hanya minum Fanta saja!2. Diperoleh keterangan dari 48 anak mu- d. Nyatakan dalam x jumlah penum- rid suatu kelas, ternyata 26 anak mem- pang kendaraan! punyai kakak dan 29 anak mempunyai adik. Jika ada 14 anak yang mempu- e. Susun persamaan dalam x dan nyai adik dan mempunyai kakak, tentu- selesaikan persamaan itu! kan berapa anak yang: 5. Di sebuah padepokan tari, terdapat 59 a. mempunyai kakak saja; murid yang sedang belajar menari. 45 murid menekuni tari Bali, 39 murid b. mempunyai adik saja; menekuni tari Jawa. Sedangkan 5 mu- rid menekuni tari-tarian yang lain, atau c. merupakan anak tunggal! tidak menekuni kedua tarian tersebut. Tentukan berapa murid yang menekuni3. Seorang pejabat Pemerintah Daerah tari Bali dan sekaligus tari Jawa! meninjau ke daerah kumis (kumuh dan miskin) yang acap kali tergenang air 6. Sebuah lembaga penelitian meneliti oleh air hujan ataupun air laut pasang. makanan ringan yang dikonsumsi a- Di daerah kumis itu, terdapat 266 ru- nak-anak. Dari hasil penelitian, terca- mah penduduk, 192 rumah tergenang tat 18 merek mengandung zat pewarna air sewaktu hujan turun, 56 rumah ter- sintetik, 24 merek mengandung penye- genang air sewaktu air laut pasang, dan dap rasa buatan, dan 10 merek mengan- 20 rumah selalu tergenang air sewaktu dung kedua zat tersebut. Jika ada 9 hujan dan sewaktu air laut pasang. Ten- merek tidak mengandung zat pewarna tukan berapa rumah yang tidak ter- sintetik maupun penyedap rasa buatan, genang! berapa merek makanan ringan yang di- teliti oleh lembaga penelitian tersebut?4. Sebuah kendaraan berpenumpang 8 orang berhenti di depan warung makan- 7. Dari 40 murid kelas VII tercatat 25 anak an dan minuman. Kemudian memesan memiliki komputer, 12 anak memiliki 5 mangkok bakso dan 3 botol minuman komputer dan sepeda, dan 8 anak tidak soda. Ternyata, 2 orang sedang berpuasa memiliki komputer dan sepeda. Berapa sehingga tidak makan bakso dan tidak anakkah yang memiliki sepeda tetapi minum soda. Tentukan berapa orang tidak memiliki komputer? yang makan bakso dan juga minum soda!152

Bab 4 - Himpunan8. Dari 45 murid di suatu kelas, tercatat SCTV dan RCTI, 70 anak senang acara 31 anak mengikuti les Bahasa Inggris, AnTV dan RCTI, tentukan banyaknya 23 anak mengikuti les Bahasa Jepang, anak yang tidak senang ketiganya! dan 12 anak mengikuti kedua les ter- sebut. Berapa anak yang tidak mengi- 11. Hasil surve menunjukkan 60 orang dari kuti les Bahasa Inggris maupun Bahasa 150 siswa SMP Cerdas pernah berlibur Jepang? ke Dufan, 110 orang pernah ke TII, 45 orang pernah ke Ujung Kulon, dan 259. Sebuah sekolah yang memiliki 200 mu- orang pernah mengunjungi ketiga rid mengumpulkan sumbangan untuk tempat tersebut. Jika 33 orang siswa menolong korban bencana alam. Dari pernah ke Dufan dan TMII, 36 orang daftar sumbangan, tercatat 87 anak pernah ke Dufan dan Ujung Kulon, menyumbang pakaian bekas, 75 anak berapakah jumlah siswa yang belum menyumbang makanan, dan 50 anak pernah pergi ke Dufan, TMII, dan Ujung menyumbang selain makanan dan Kulon? Gambarkan dalam diagram pakaian bekas. Berapa anak yang me- Venn! nyumbang pakaian bekas dan makanan sekaligus? 12. Diketahui 20 orang dari pegawai swasta pergi ke kantor naik taksi, 40 orang10. Dari hasil penelitian terhadap 210 anak, lebih senang naik busway, dan 17 orang ternyata 100 anak senang acara AnTV, senang naik keduanya. Berapa orang 130 anak senang acara SCTV, 140 anak pegawai yang pergi ke kantor dengan senang acara RCTI, dan 50 anak senang kendaraan selain taksi dan busway? ketiganya. Bila 78 anak senang acara Gambarkan dalam diagram Venn! AnTV dan SCTV, 90 anak senang acara 153

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1154

Bab 4 - Himpunan 155

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1156

Bab 5 - Garis dan SudutGambar 5.1 Gambar benda di sekitar kita yang membentuk sudut Sumber: Koleksi pribadiDi Sekolah Dasar, kita sudah diperkenalkan tentang garis dan Diskusi Pembukasudut. Ini bisa menjadi dasar bagi kita untuk membahas lebihlanjut tentang materi garis dan sudut. 1. Dapatkah kamu menjelaskan hubungan Dalam kehidupan sehari-hari, banyak contoh yang bisa kita dua garis, besar dantemui berhubungan dengan garis dan sudut. Perhatikan gambar sudut?5.1 di atas! Jika kita memperhatikan bentuk gedung di atas,kita dapat menyimpulkan bahwa ada bagian-bagian dari gedung 2. Apa yang kamu ketahuiitu yang membentuk sudut. Dapatkah kamu menyebutkan tentang sifat-sifat sudutbagian mana yang dapat dikatakan membentuk sudut? Selain yang terbentuk jika duacontoh di atas ada juga contoh lainnya, antara lain bingkai garis berpotongan atausebuah foto, permukaan meja atau kursi, permukaan televisi, dua garis sejajarlemari, tempat tidur, dan masih banyak lagi contoh lain yang berpotongan dengandapat kamu temukan. garis lain? Pada bab lima ini, kita akan membahas tentang garis dan 3. Dapatkah kamu melukissudut. Materi yang akan kita pelajari antara lain hubungan dua sudut?garis, besar dan jenis sudut, sudut yang terjadi jika dua garissejajar dipotong oleh garis lain, melukis sudut, dan membagi 4. Dapatkah kamusudut. membagi sudut? 157

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1158

Bab 5 - Garis dan SudutDua garis dikatakan sejajar jika:1. kedua garis tersebut terletak pada satu bidang datar, dan2. kedua garis tersebut tidak berpotongan.Dua garis berpotongan jika:1. terletak pada satu bidang2. memiliki satu titik persekutuan yang disebut titik potong. 159

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1160

Bab 5 - Garis dan Sudut 161

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1162

Bab 5 - Garis dan Sudut 163

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1164

Bab 5 - Garis dan Sudut 165

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1166

Bab 5 - Garis dan Sudut 167

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1168

Bab 5 - Garis dan Sudut 169

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1170

Bab 5 - Garis dan Sudut 171

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1172

Bab 5 - Garis dan Sudut 173

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1174

Bab 5 - Garis dan SudutLATIHAN 10 175

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1176

Bab 5 - Garis dan Sudut 177

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1178

Bab 5 - Garis dan Sudut 179

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1180

Bab 5 - Garis dan Sudut 181

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1182

Bab 5 - Garis dan Sudut 183

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1184

Bab 5 - Garis dan Sudut 185

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1 INFO MATEMATIKAGaris adalah suatu gagasan matematis yang abstrak, namun mudah di lihat.Misalnya garis pertemuan lantai dan dinding, mata pisau, dan benang yangditegangkan. Garis sukar didefinisikan secara benar-benar logis. Dalamperumusan tertentu struktur logis geometri, garis tidak didefinisikan, meskipunsering digunakan dalam aksioma dan pernyataan lain. Beberapa sifat garis: bila diketahui dua titik A dan B maka dapat dibuat satudan hanya satu garis (lurus); garis dapat diperpanjang secara tak terhingga kekedua arahnya; garis dapat mempunyai banyak nama menurut nama titik-titikyang dilaluinya. Sudut didefinisikan sebagai gabungan sinar titik pangkalnya bersekutu. Titik persekutuan itu dinamakantitik sudut. Sedangkan sisi sudutnya disebut juga kaki sudut. Besar suatu sudut adalah ukuran daerah sudut itu. Untuk mengukur daerah sudut, kita bisa mempergunakansatuan sudut. Ada 3 macam satuan sudut yang kita kenal dalam matematika, yaitu:a. Satuan sudut yang disebut derajat Yaitu satuan besar sudut dengan menggunakan derajat sebagai nama satuannyab. Satuan sudut yang disebut radian] Satuan radian sama dengan besarnya sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jaric. Satuan sudut sentisimal Satuan yang membagi keliling lingkaran dengan 400 bagian yang sama. Tiap bagian disebut “grade”. Grade dibagi lagi dalam “centigrade” dan cencentigrade.(Sumber: Ensiklopedia Matematika) 186

Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat Gambar 6.1 Keindahan panorama yang Diskusi Pembuka diperlihatkan layar-layar perahu nelayan di 1. Dapatkah kamu bawah cerah matahari di Bali menjelaskan sifat-sifat segitiga? Sumber: Indonesia Untaian Manikam di Khatulistiwa 2. Dapatkah kamu menyebutkan jenis-jenisPerhatikan gambar 6.1 di atas! Perahu layar yang sedang segitiga?mengarungi lautan dengan layarnya yang terkembangmerupakan salah contoh benda yang berbentuk segitiga yang 3. Bangun-bangun datar apadapat kita lihat pada kehidupan sehari-hari. Contoh lainnya saja yang merupa-kanmasih dapat kamu temukan. segi empat dan apa sifat- sifat yang terdapat di Pada pokok bahasan ini tidak hanya segitiga yang akan kamu dalamnya?pelajari tetapi juga segi empat. Carilah contoh-contoh segi empatyang dapat kamu peroleh dalam kehidupan nyata! 4. Apakah kamu masih mengingat tentang rumus Pada bab keenam ini, kita akan membahas tentang segitiga keliling dan luas segitigadan segi empat. Materi yang akan kita pelajari antara lain sifat- dan segi empat? Cobasifat segitiga, sifat-sifat segi empat, keliling dan luas, serta jelaskan!melukis garis-garis pada segitiga. 5. Dapatkah kamu melukis garis-garis pada segitiga? 187

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1188

Bab 6 - Segitiga dan Segi EmpatDiskusiDiskusikan dengan 2 temanmu Ditinjau dari besar Tabel 6.1 Segitiga Segitiga sudutnya tumpul siku-sikudalam mengerjakan dan men- Segitiga Ditinjau dari lancipjawab soal-soal berikut! Ke- panjang sisinyamudian presentasikan hasil segitiga sama sisikerja kalian di depan kelas! segitiga sama kaki1. Lengkapi tabel 6.1 berikut dengan gambar-gambar!2. Menurut besar sudut dan panjang sisinya ada berapa macam segitiga? Sebutkan segitiga apa saja! segitiga sembarang 189

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1190