Kelas IX_SMP_Matematika_Wahyudin Jumanta

Hak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undangHak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen PendidikanNasional dari Penerbit PT. Setia Purna InvestBelajar Matematika Aktif dan MenyenangkanUntuk SMP/MTs Kelas IXSPI 03-01-20-02-036Penulis : Wahyudin Djumanta Dwi SusantiEditorPerancang Kulit : Tim Setia Purna InvesLayouter : Tim Setia Purna InvesIlustrator : Tim Setia Purna Inves : Tim Setia Purna InvesUkuran Buku : 17,6 × 25 cm510.71DJU DJUMANTA, Wahyudinb Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk SMP/MTs Kelas IX/oleh Wahyudin Djumanta dan Dwi Susanti. –Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. vi, 162 hal. : tab.; ilus.; foto., 25 cm indeks, hlm. 160-161 ISBN 979-462-974-41. Matematika Studi dan Pembelajaran I. Judul II. Wahyudin Djumanta III. Susanti, DwiDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2008Diperbanyak oleh ...

Kata Sambutan Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dankarunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, padatahun 2008, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbituntuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) JaringanPendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikandan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakanuntuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri PendidikanNasional Nomor 34 Tahun 2008. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada parapenulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa danguru di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak,dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yangbersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkanoleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diaksessehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang beradadi luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada parasiswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya.Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu,saran dan kritik sangat kami harapkan.Jakarta, Juli 2008Kepala Pusat Perbukuan iii

Kata Pengantar Pendidikan adalah modal dasar bagi peningkatan kualitas sumber dayamanusia sehingga manusia dituntut untuk terus berupaya mempelajari, memahami,dan menguasai berbagai macam disiplin ilmu untuk kemudian diaplikasikan dalamsegala aspek kehidupan. Matematika sebagai ibu dari segala ilmu pengetahuanmemegang peranan penting dalam dunia pendidikan. Oleh karena itu, Matematikamemiliki tingkat urgensitas yang tinggi karena merupakan landasan awal bagiterciptanya sumber daya manusia yang cerdas dan berkualitas. Sesuai dengan misi penerbit untuk menciptakan inovasi baru dalam duniapendidikan maka penulis dan penerbit merealisasikan tanggungjawab tersebutdengan menyediakan bahan ajar Matematika yang berkualitas dan sesuai dengankurikulum yang berlaku saat ini. Buku ini disusun dengan mengutamakan pendekatan secara inkuiri(eksperimen) dan disajikan secara sistematis, komunikatif, dan integratif, sertaadanya keruntutan rangkaian (bab dengan subbab, antarsubbab dalam bab,antaralinea dalam subbab). Sebelum mempelajari materi, sebaiknya terlebihdahulu membaca bagian Advanced Organizer yang terdapat pada halaman awalsetiap bab agar dapat mengetahui isi bab secara umum, Diagram Alur sebagaipeta jalan pemahaman materi pada setiap bab, dan Tes Apersepsi Awal sebagaievaluasi materi prasyarat untuk mempelajari bab yang bersangkutan. Di akhirsetiap bab, terdapat Ringkasan dan Refleksi yang bertujuan lebih meningkatkanpemahaman kamu tentang materi yang telah dipelajari dengan memunculkan umpanbalik untuk evaluasi diri. Buku ini dilengkapi juga dengan beberapa materi, tugas, dansoal pengayaan, diantaranya Infomatika, InfoNet, Siapa Berani?, TechnoMath, Tugasuntukmu, MatematikaRia, dan Uji Kecerdikan yang dapat memperluas wawasan danpengetahuanmu tentang materi yang sedang dipelajari. Untuk menguji pemahamanmu terhadap materi yang telah dipelajari, diberikanTes Kompetensi Subbab pada setiap akhir subbab, Tes Kompetensi Bab pada setiapakhir bab, dan Tes Kompetensi Semester pada setiap untuk menguji pemahamanmateri selama satu tahun ajaran. Semua tes kompetensi tersebut merupakan saranamengevaluasi pemahaman dan melatih kemampuan menerapkan konsep/prinsipyang berkaitan dengan materi yang telah dipelajari. Adapun Kunci Jawaban(nomor ganjil) kami sajikan untuk memudahkan Anda dalam mengevaluasi hasiljawaban. Untuk menumbuhkan daya nalar, kreativitas, dan pola berpikir matematis,kami sajikan Aktivitas yang menuntut peran aktif kamu dalam melakukan kegiatantersebut. Demikianlah persembahan kami untuk dunia pendidikan. Bandung, Juli 2008 Penulis iv

Daftar IsiKata Sambutan • iii Tes Kompetensi Bab 3 • 86Kata Pengantar • iv Bab 4Daftar Simbol • vi Peluang • 89Bab 1 Diagram Alur • 90Kesebangunan dan A. Pengertian Peluang • 91Kekongruenan • 1 B. Frekuensi Harapan • 102 Ringkasan • 104Diagram Alur • 2 Refleksi • 104A. Bangun-Bangun yang Sebangun dan Tes Kompetensi Bab 4 • 105 Tes Kompetensi Semester 1 • 108 Kongruen • 3B. Segitiga-Segitiga yang Sebangun • 10 Bab 5C. Dua Segitiga yang Kongruen • 17Ringkasan • 26 Pangkat Tak Sebenarnya • 111Refleksi • 27Tes Kompetensi Bab 1 • 27 Diagram Alur • 112 A. Bilangan Rasional BerpangkatBab 2Bangun Ruang Sisi Lengkung • 31 Bilangan Bulat • 113 B. Bentuk Akar dan PangkatDiagram Alur • 32A. Unsur-Unsur dan Luas Permukaan Pecahan • 123 Ringkasan • 132 Bangun Ruang Sisi Lengkung • 33 Refleksi • 133B. Volume Bangun Ruang Sisi Tes Kompetensi Bab 5 • 133 Lengkung • 43 Bab 6Ringkasan • 52Refleksi • 53 Barisan dan Deret Bilangan • 135Tes Kompetensi Bab 2 • 53 Diagram Alur • 136Bab 3 A. Pola Bilangan • 136Statistika • 57 B. Barisan dan Deret Bilangan • 141 Ringkasan • 151Diagram Alur • 58 Refleksi • 152A. Pengumpulan dan Penyajian Tes Kompetensi Bab 6 • 152 Tes Kompetensi Semester 2 • 154 Data • 59B. Ukuran Pemusatan Data • 69 Tes Kompetensi Akhir Tahun • 156C. Ukuran Penyebaran Data • 79D. Distribusi Frekuensi • 83 Kunci Jawaban • 158Ringkasan • 85Refleksi • 86 Glosarium • 159 v

Daftar Simbol alpha sudut beta+ tambah; plus; positif– kurang; minus; negatif gamma kali /u/ r sejajar: bagi ruas garis |AuABBr| panjang ruas garis sebanding dengan∆ segitiga kongruen= sama dengan≠ tidak sama dengan tegak lurus sedemikian hingga; maka π phi (3,141592 ...) akar kuadrat ° derajat sebangun vi

Bab 1 Sumber: i160.photobucket.comKesebangunandan KekongruenanPada bab ini, kamu akan diajak untuk memahami kesebangunanbangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalahdengan cara mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangundan kongruen, mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangundan kongruen, serta menggunakan konsep kesebangunan segitigadalam pemecahan masalah.Kamu telah mempelajari perbandingan di Kelas VII. A. Bangun-BangunPerbandingan merupakan sifat dasar dalam konsep yang Sebangunkesebangunan dan kekongruenan. dan KongruenKesebangunan sangat penting peranannya dalam B. Segitiga-Segitigakehidupan sehari-hari seperti uraian berikut. yang SebangunLima orang anak ingin mengukur lebar sungai. Oleh C. Dua Segitiga yangkarena secara langsung tidak memungkinkan, kegiatan Kongruenpengukuran dilakukan secara tidak langsung. Mereka berhasilmenandai tempat-tempat A, B, C, D, dan E seperti tampakpada gambar berikut. D BASetelah dilakukan pengukuran,diperoleh AB = 4 m, BC = 3 m, dan CDE = BF = 12 m. Berapa meter lebarsungai itu? Untuk menjawabnya,pelajarilah bab ini dengan baik. F E 1

Diagram Alur Kesebangunan dan Kekongruenan perbedaanSebangun Kongruen syarat syaratPanjang sisi yang Sudut yang Bentuk dan ukurannyabersesuaian memiliki bersesuaian sama besar.perbandingan sama besar.senilai. sifat aplikasi Sisi-sisi yang Dua sisi yang Dua sudut yang Dua sudut yang bersesuaian bersesuaian bersesuaian bersesuaianSegitiga yang sama panjang sama panjang sama besar sama besarSebangun (s.s.s) dan sudut yang dan sisi yang dan sisi yang diapitnya sama berada di berada di besar (s.sd.s). antaranya hadapannya sama panjang sama panjang aplikasi (sd.s.sd). (sd.sd.s).Menentukan aplikasiperbandinganruas garis Menentukan garis dan besarpada segitiga. sudut dari bangun geometri.Tes Apersepsi AwalSebelum mempelajari materi bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut di bukulatihanmu.1. Suatu peta digambar dengan skala 4. Perhatikan gambar segitiga berikut ini. 1 : 500.000. Berapakah jarak pada peta jika jarak sesungguhnya 25 km? Tentukan nilai ¾. ¾2. Jika harga 6 buah penggaris adalah 38° 75° Rp2.700,00, berapakah harga 9 buah penggaris tersebut? 5. Perhatikan gambar berikut ini. D a. Tentukan besar ¾DEC3. Sebutkan dan gambarkan jenis-jenis segitiga ditinjau dari: b. Tentukan besar ¾BEC. 110° a. panjang sisinya; E b. besar sudutnya. c. Tentukan sudut yang A C saling bertolak belakang. B2 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

A. Bangun-Bangun yang Sebangun dan Kongruen1. Foto Berskala DCContoh kesebangunan yang sering kamu jumpai dalam 24 mmkehidupan sehari-hari adalah foto berskala, seperti terlihatpada Gambar 1.1. A 36 mm B Gambar 1.1(a) memperlihatkan sebuah film negatif Sumber: Dokumentasi PenerbitABCD berukuran panjang 36 mm dan lebar 24 mm. Setelahdicetak, film negatif tersebut menjadi foto A' B' C' D' aberukuran panjang 180 mm dan lebar 120 mm. D' C' Pada dasarnya, pengertian skala pada foto sama dengan 120 mmskala pada peta. Hanya saja, perbandingan antara ukuranpada foto dan ukuran sebenarnya tidak sebesar perbandingan A' 180 mm B'antara ukuran pada peta dan ukuran sebenarnya. Satusentimeter pada peta mewakili beberapa kilometer pada Sumber: i160.photobucket.comukuran sebenarnya, sedangkan satu sentimeter pada fotobiasanya mewakili beberapa sentimeter atau beberapa meter bsaja dari ukuran sebenarnya. Gambar 1.1Skala pada peta ialah perbandingan antara ukuran pada 7 cmpeta dan ukuran sebenarnya.Contoh 1.1 2,5 cmAmati gambar dari foto sebuah mobil seperti dalam Gambar Sumber: www.tuningnews.net1.2. Jika panjang mobil sebenarnya 3,5 m, berapa tinggi mobilsebenarnya? Gambar 1.2Penyelesaian:Untuk menentukan tinggi mobil sebenarnya, langkah pertama Siapayang harus kamu lakukan adalah menentukan skala foto Berani?tersebut.Perbandingan antara panjang dalam foto dan panjang sebenar- 1. Seorang anak yangnya adalah 7 cm : 3,5 m tingginya 1,5 m difoto.¾ 7 cm : 350 cm Jika skala foto tersebut¾ 1 cm : 50 cm. adalah 1 : 20, berapaJadi, skala dari foto tersebut adalah 1 : 50. Oleh karena tinggi sentimeter tinggi anakmobil dalam foto 2,5 cm maka tinggi mobil sebenarnya adalah dalam foto?2,5 cm ¾ 50 = 125 cm.Jadi, tinggi mobil sebenarnya adalah 1,25 m. 2. Lebar sebuah rumah dalam foto adalah 5 cm. Jika skala foto tersebut 1 : 160, berapa meter lebar rumah sebenarnya? Kesebangunan dan Kekongruenan 3

2. Pengertian Kesebangunan Pada Gambar 1.3 diperlihatkan tiga bangun persegipanjang yang masing-masing berukuran 36 mm ¾ 24 mm, 180 mm ¾ 120 mm, dan 58 mm ¾ 38 mm. D‘ C‘ DC S R 24 mm 120 mm 38 mm Gambar 1.3 A 36 mm B A‘ 180 mm B‘ P 58 mm Q Tugas Perbandingan antara panjang persegipanjang ABCD dan untukmu panjang persegipanjang A'B'C'D' adalah 36 : 180 atau 1 : 5.Amatilah persegipanjangABCD dan persegipanjang Demikian pula dengan lebarnya, perbandingannya 24 : 120PQRS pada Gambar 1.3.Coba kamu selidiki atau 1 : 5. Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari keduabersama kelompokbelajarmu, apakah persegipanjang itu memiliki perbandingan senilai (sebanding).persegipanjang ABCDsebangun dengan Perbandingan sisi yang bersesuaian dari kedua persegi-persegipanjang PQRS?Presentasikan hasil panjang tersebut, yaitu sebagai berikut.penyelidikanmu di depankelas bergantian dengan AB  BC  DC  AD  1kelompok lain. A'B' B'C ' D'C ' A'D' 5 Oleh karena semua sudut persegipanjang besarnya 90° (siku-siku) maka sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu besarnya sama. Dalam hal ini, persegipanjang ABCD dan persegipanjang A'B'C'D' memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding dan sudut-sudut bersesuaian yang sama besar. Selanjutnya, kedua persegipanjang tersebut dikatakan sebangun. Jadi, persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang A'B'C'D'. Selanjutnya lakukan Tugas untukmu di samping. Sekarang amati Gambar 1.4. M GZ E L aGambar 1.4 X K F Y b c Ukurlah panjang sisi dan besar sudut-sudut ¾EFG dan ¾XYZ. Jika kamu melakukan pengukuran dengan benar, akan diperoleh hubungan berikut. (i) EF  FG  EG ; XY YZ XZ (ii) ¾E = ¾X, ¾F = ¾Y, dan ¾G = ¾Z.4 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Oleh karena sisi-sisi yang bersesuaian sebanding dan Tugassudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka ¾EFGsebangun dengan ¾XYZ. untukmu Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum Amatilah ∆EFG danuntuk setiap bangun datar. ∆KLM pada Gambar 1.4. Coba kamu selidiki Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi bersama kelompok dua syarat berikut. belajarmu, apakah ∆EFG 1) Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun sebangun dengan ∆KLM? Presentasikan hasil itu memiliki perbandingan senilai. penyelidikanmu di depan 2) Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu kelas bergantian dengan kelompok lain. sama besar.Contoh 1.2 DCAmati Gambar 1.5. A 4 cm Ba. Selidikilah apakah persegi ABCD sebangun dengan persegi HG EFGH? E 5 cm Fb. Selidikilah apakah persegi ABCD dan belahketupat PQRS S sebangun?c. Selidikilah apakah persegi EFGH sebangun dengan PR belahketupat PQRS? 4 cm Jelaskan hasil penyelidikanmu. QPenyelesaian: Gambar 1.5a. Amati persegi ABCD dan persegi EFGH. (i) Perbandingan panjang sisi-sisinya adalah Catatan AB  BC  DC  AD  4 Salah satu syarat EF FG HG EH 5 kesebangunan adalah Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian dari persegi ABCD dan sudut-sudut yang persegi EFGH sebanding. bersesuaian sama besar. (ii) Bangun ABCD dan EFGH keduanya persegi sehingga Maksud dari kata sama besar setiap sudutnya 90°. Dengan demikian, sudut- besar adalah ukuran sudut yang bersesuaian sama besar. sudutnya sebanding, Berdasarkan (i) dan (ii), persegi ABCD dan persegi EFGH sehingga pada Gambar sebangun. 1.5 dapat dituliskan:b. Amati persegi ABCD dan belahketupat PQRS. ¾A = ¾E, ¾B = ¾F, (i) Perbandingan panjang sisi-sisinya adalah ¾C = ¾G = ¾D = ¾H. AB  BC  DC  AD  4 PQ QR SR PS 4 Jadi, panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari persegi ABCD dan belahketupat PQRS sebanding. (ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sebagai berikut. ¾A ≠ ¾P, ¾B ≠ ¾Q, ¾C ≠ ¾R, dan ¾D ≠ ¾S.Kesebangunan dan Kekongruenan 5

Jadi, sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar. Berdasarkan (i) dan (ii), persegi ABCD dan belahketupat PQRS tidak sebangun. c. Telah diketahui bahwa persegi ABCD sebangun dengan DC persegi EFGH, sedangkan persegi ABCD tidak sebangun dengan belahketupat PQRS. Dengan demikian, persegi EFGH tidak sebangun dengan belahketupat PQRS. 5 cm A 2 cm B Contoh 1.3RQ 1. Amati Gambar 1.6. 6 cm Jika persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS, hitung panjang QR.S P Penyelesaian: Gambar 1.6 Salah satu syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Oleh karena itu, K AB  BC 2  5 ¾ 2QR = 30 ¾ QR = 15 125° PQ QR 6 QRL 80° N Jadi, panjang QR adalah 15 cm. M P 2. Jika layang-layang KLMN dan layang-layang PQRS pada Gambar 1.7 sebangun, tentukan besar ¾R dan ¾S. Penyelesaian: Salah satu syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar sehingga ¾P =SQ 125° dan ¾Q = 80°. t
\"NBUJ
MBZBOHMBZBOH
PQRS. Menurut sifat layang-layang, sepasang sudut yang ber- R hadapan sama besar sehingga ¾R = ¾P = 125°. Gambar 1.7 t
0MFI
LBSFOB
TVEVUTVEVU
EBMBN
MBZBOHMBZBOH
CFSKVNMBI
360° maka ¾P + ¾Q + ¾R + ¾S = 360° ¾ 125° + 80° + 125° + ¾S = 360° ¾ ¾S = 360° – 330° = 30°a 3. Pengertian KekongruenanDC F Pernahkah kamu melihat seorang tukang bangunan yang sedang memasang ubin? Sebelum ubin-ubin itu dipasang, biasanya tukang tersebut memasang benang-benang sebagaiAB E tanda agar pemasangan ubin tersebut terlihat rapi, seperti tampak pada Gambar 1.8(a).b Cara pemasangan ubin tersebut dapat diterangkan secara Gambar 1.8 geometri seperti berikut.6 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Gambar 1.8(b) adalah gambar permukaan lantai yang Siapa Berani?akan dipasang ubin persegipanjang. Pada permukaannya diberigaris-garis sejajar. Jika ubin ABCD digeser searah AB (tanpa Berikut ini adalah sketsadibalik), diperoleh A ¾

Berdasarkan (i) dan (ii), dapat disimpulkan bahwa segienam ABCDEF tidak kongruen dengan segienam GHIJKL. Sekarang lakukan Tugas untukmu di samping. Berdasarkan uraian dan tugas tersebut diperoleh gambaran bahwa dua bangun yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen. Pengertian kekongruenan tersebut berlaku juga untuk setiap bangun datar. Contoh 1.4 Amati Gambar 1.10. a. Selidiki apakah persegipanjang ABCD D C kongruen dengan persegipanjang 6 cm PQRS? InfoNet b. Selidiki apakah persegipanjang ABCD A 8 cm B RKamu dapat menambah sebangun dengan persegipanjang Swawasanmu tentang materi 6 cmdalam bab ini dengan PQRS? 10 cmmengunjungi alamat:bicarisme.files.wordpress. Jelaskan hasil penyelidikanmu.com/2008/03/soal-bangun-datar.doc Penyelesaian: Q Unsur-unsur persegipanjang ABCD P Gambar 1.10 adalah AB = DC = 8 cm, AD = BC = 6 cm, dan ¾A = ¾B = ¾C = ¾D = 90°. Amati persegipanjang PQRS dengan diagonal PR. Panjang PQ dapat ditentukan dengan menggunakan Dalil Pythagoras seperti berikut. PQ = ( )2 (Q )2  102 62 64 = 8 Jadi, unsur-unsur persegipanjang PQRS adalah PQ = SR = 8 cm, PS = QR = 6 cm, dan ¾P = ¾Q = ¾R = ¾S = 90°. a. Dari uraian tersebut tampak bahwa sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sama panjang. Selain itu, sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu sama besar. Jadi, persegipanjang ABCD kongruen dengan persegipanjang PQRS. b. Dua bangun datar yang kongruen pasti sebangun. Jadi, persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS.8 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Tes Kompetensi 1.1Kerjakansoal-soalberikutdalambukulatihanmu.1. Ukuran lebar dan tinggi sebuah slide a. Selidiki apakah belahketupat EFGH(film negatif) berturut-turut 36 mm dan sebangun dengan belahketupat PQRS?24 mm. Jika lebar pada layar 2,16 m, b. Selidiki apakah belahketupat EFGHtentukan tinggi pada layar. kongruen dengan belahketupat PQRS?2. Amati gambar berikut. Jelaskan hasil penyelidikanmu. 6. Pasangan bangun-bangun berikut adalah C Q 3 cm P 10 cm sebangun, tentukan nilai x. 4 cm a. x 3 cmA 8 cm B Ra. Tentukan panjang AC dan QR. 8 cm 6 cmb. Apakah ¾ABC sebangun dengan b. ¾PQR? Jelaskan jawabanmu. x 5 cm3. Amati gambar berikut. U TN M 14 cm 8 cm 7. Perhatikan gambar berikut. NM HGR SK L 110°Pada gambar tersebut, jajargenjang RSTU 4 cm 6 cmsebangun dengan jajargenjang KLMN. 70°Jika KL = 6 cm, LM = 4 cm, dan RS = 15 E 6 cm F K 9 cm Lcm, tentukan: Trapesium EFGH dan trapesium KLMNa. panjang KN dan MN; adalah trapesium sama kaki. Tunjukkanb. panjang ST, TU, dan RU. bahwa trapesium EFGH sebangun dengan4. Amati gambar berikut. D trapesium KLMN. 8. Amati foto berikut.Jikalayang-layangABCD A 3 cmsebangun dengan layang- C Foto tersebut mempunyai skala 1 : 65. Tentukan tinggi sebenarnyalayang BEFC, tentukan: 6 cm orang yang ada di foto tersebut.a. panjang CF; B Fb. panjang EF.5. Amati gambar berikut. Sumber: Dokumentasi Penerbit G E 9. Trapesium ABCD sebangun dengan tra- R 12 cm 13 cm Q pesium PQRS. P 12 cm Q 5 cm A 9 cm BH 5 cm FP S 18 cm CS 85° E D R Kesebangunan dan Kekongruenan 9

a. Tentukan panjang PS. 11. Diketahui tinggib. Tentukan besar ¾PQR.c. Tentukan besar ¾BCD. Monas pada gambard. Tentukan besar ¾BAD. di samping 4,4 cm. Jika skalanya 1 : 4,4 cm10. Segilima ABCDE DR 3.000, tentukanlah C tinggi Monassebangun dengan sesungguhnya.segilima PQCRS. S P QPanjang AB = 7,5 E B 12. Bagilah bangun berikut menjadi duacm, BC = 4,2 cm, bagian yang sama dan sebangun.CD = 3 cm, APS = 1 cm,SR = 2,5 cm, dan RC = 2 cm.Tentukan panjang:a. AE;b. QC; Selanjutnya, susunlah kembali kedua bagian tersebut sehingga membentukc. DE; bermacam-macam bangun. Cobalah, bangun-bangun apa saja yang dapat kamud. PQ. peroleh? T R B. Segitiga-Segitiga yang SebangunP 1. Syarat Dua Segitiga Sebangun S Amati Gambar 1.11. Q Pada gambar tersebut, QR sejajar dengan ST (QR // ST). Gambar 1.11 Ukurlah panjang PS, PQ, PT, PR, ST, dan QR. Ukur pula besar ¾TPS, ¾RPQ, ¾PTS, ¾PRQ, ¾PST, danaC ¾PQR. Berdasarkan hasil pengukuran tersebut, kamu akan b¾ a memperoleh hubungan berikut: (i) PS  PT  ST ;A¾ ¾ B c PQ PR QRbM (ii) ¾TPS = ¾RPQ, ¾PTS = ¾PRQ, ¾PST = ¾PQR. Jadi, ¾PST sebangun dengan ¾PQR. Selanjutnya, amati 2b 2a Gambar 1.12(a). Pada gambar tersebut, ¾ABC adalah segi- tiga dengan K 2c L AB = c; BC = a; AC = b ¾A = ¾; ¾B = ¾ ; ¾C = ¾.cR ¾ Jika kamu buat segitiga lain yang panjang sisi-sisi bersesuaiannya dua kali panjang sisi-sisi ¾ABC makaP¾ ¾ diperoleh ¾KLM seperti pada Gambar 1.12(b). Q Gambar 1.1210 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Dengan demikian, KL = 2AB = 2c, LM = 2BC = 2a, dan InfoMatikaKM = 2AC = 2b. Sehingga AB  BC  AC 1. Thales KL LM KM 2 (624 S.M.–546 S.M.) Kira-kira 2.500 tahun Selanjutnya, ukurlah sudut-sudut ¾KLM. Dari yang lalu, seorang ahli Matematika Yunani,pengukuran tersebut, akan diperoleh hubungan berikut: Thales, mengungkapkan gagasan yang fenomenal.¾A = ¾K = ¾ Ia dapat menghitung tinggi piramida dari¾B = ¾L = ¾ panjang bayangan suatu tongkat.¾C = ¾M = ¾ ASudut-sudut yang bersesuaian sama besar. DJadi, ¾ABC dan ¾KLM sebangun. B CE Pada Gambar 1.12(c), ¾PQR dibuat sedemikian rupa Thales menggunakansehingga ¾P = ¾A = ¾, ¾Q = ¾B = ¾, dan ¾R = ¾C = ¾. kenyataan bahwa segitiga besar ABC yang Ukurlah panjang sisi-sisi ¾PQR. Dari pengukuran dibentuk oleh piramida dan bayangannya,tersebut, kamu akan memperoleh hubungan berikut. sebangun dengan segitiga kecil DCE yangAB  BC  AC dibentuk oleh tongkatPQ QR PR dan bayangannya. Oleh karena itu, diperolehSisi-sisi yang bersesuaian sebanding. persamaan AB  DCJadi, ¾ABC dan ¾PQR sebangun. BC CE Thales dapat mengukur Uraian tersebut menunjukkan bahwa dua segitiga yang panjang BC, CD, dan CE. Dengan demikian,sisi-sisi bersesuaiannya sebanding maka sudut-sudut yang ia dapat menghitung AB (tinggi piramida)bersesuaiannya sama besar. Hal ini berarti bahwa dua segitiga menggunakan persamaan tersebut.yang sisi-sisi bersesuaiannya sebanding adalah sebangun. Sumber: Matematika, Khazanah Sebaliknya, jika dua segitiga memiliki sudut-sudut Pengetahuan bagi Anak-Anak, 1979bersesuaian yang sama besar maka sisi-sisi yang bersesuaiannyasebanding. Hal ini berarti bahwa dua segitiga yang memilikisudut-sudut bersesuaian sama besar adalah sebangun. Berdasarkan uraian tersebut, dapatkah kamu menerkasuatu syarat dua segitiga sebangun? Cobalah nyatakan syaratdua segitiga sebangun dengan kata-katamu sendiri.Dua segitiga dikatakan sebangun jika sisi-sisi yang ber-sesuaian sebanding atau sudut-sudut yang bersesuaiansama besar.Contoh 1.51. Coba kamu selidiki apakah A A' ¾ABC dan ¾A'B'C' pada gambar 5 di samping sebangun? Jelaskan 8 hasil penyelidikanmu. B 6 C B' 3 C' Kesebangunan dan Kekongruenan 11

Penyelesaian: InfoNet Amati ¾ABC. Kamu dapat menemukan (AC)2 = (AB)2 + (BC)2 ¾ (AC)2 = 82 + 62 informasi lebih lanjut tentang materi ini ¾ (AC)2 = 100 ¾ AC = 100 = 10 dari internet dengan mengunjungi alamat Jadi, AC = 10. artofmathematics. wordpress.com Amati ¾A'B'C' C

3. Ambil sebuah tongkat yang telah diukur panjangnya. E4. Tancapkan tongkat tersebut di ujung bayangan pohon. D Amati Gambar 1.14.5. Hitung panjang bayangan tongkat dan bayangan pohon. A BC Gambar 1.14 Kemudian, jawab pertanyaan berikut. a. Apakah ¾ABE sebangun dengan ¾BCD? b. Dengan menggunakan perhitungan, tentukan tinggi pohon tersebut. Presentasikanlah hasil kegiatanmu di depan kelas.Petunjuk:Kegiatan dilakukan sekitar pukul 09.00 atau pukul 16.00 pada saat cuaca sedang cerah.2. Perbandingan Ruas Garis pada SegitigaAmati Gambar 1.15. Pada gambar tersebut, diketahui bahwa R rST // PR. Oleh karena itu, tT1) ¾SQT = ¾PQR (berimpit) us2) ¾TSQ = ¾RPQ (sehadap) p q3) ¾STQ = ¾PRQ (sehadap) PS Q Berdasarkan (1), (2), dan (3), diperoleh ¾SQT sebangun Gambar 1.15dengan ¾PQR sehinggaSQ  TQ  ST ... (*)PQ RQ PR Jika PS = p, SQ = q, RT = r, TQ = s, PR = t, dan ST = u,dengan p ≠ 0, q ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0, t ≠ 0, u ≠ 0, seperti tampak Tugas untukmupada Gambar 1.15 maka persamaan (*) menjadi Coba kamu selidiki.q  s u Jelaskan mengapa p ≠ 0,pq rs t q ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0, t ≠ 0, q s dan u ≠ 0?Sekarang, amati perbandingan senilai p  q  r  s .Jika kamu kalikan kedua ruas dengan (p + q)(r + s),diperoleh¾

Jadi, perbandingan ruas garis pada segitiga seperti tampak pada Gambar 1.15 adalah sebagai berikut. qs pr R Berdasarkan perbandingan q  s dapat dikatakan bahwa pr S jika dalam suatu segitiga terdapat garis yang sejajar dengan salah satu sisi segitiga maka garis tersebut akan membagi sisi lainnya dengan perbandingan yang sama. Selanjutnya, amati Gambar 1.16.P Q Coba kamu selidiki, apakah ¾PQR sebangun dengan ¾QSR? Gambar 1.16 Pada gambar tersebut tampak bahwa: 1) ¾PQR = ¾QSR (siku-siku); 2) ¾QRP = ¾QRS (berimpit). Berdasarkan (1) dan (2), diperoleh ¾QPR = ¾RQS. Mengapa? Coba kamu jelaskan. Oleh karena itu, ¾PQR sebangun dengan ¾QSR sehingga berlaku hubungan QR = SR atau QR2 = SR · PR. PR QR Contoh 1.6 1. Amati Gambar 1.17. Tentukan panjang OM.O Penyelesaian: ¾MPO sebangun dengan ¾MON sehingga OM = MP MN OM 3 cm 9 cm N ¾ (OM)2 = MP · MNMP ¾

Penyelesaian:Langkah 1Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakanpada soal.Diketahui : AB = 4 m, BC = 3 m, dan DE = BF = 12 m.Ditanyakan : Lebar sungai (BD)?Langkah 2Menentukan konsep apa yang akan digunakan untukmenjawab soal. Konsep yang digunakan adalah segitiga-segitigayang sebangun. Siapa Berani?Langkah 3Melakukan perhitungan dengan menggunakan konsep kese-bangunan, sebagai berikut. Amati Gambar 1.18 pada soal. Amati gambar berikut.Dari pengamatan yang teliti, diperoleh ¾ABC sebangun P Q Adengan ¾ADE, sehingga BC RAB = BC Titik P, Q, dan RAD DE berturut-turut terletak¾ 4 =3 pada perpanjangan AC, AB  BD 12 AB, dan BC suatu ¾ABC.¾ 4 ¾ 12 = 3(AB + BD) kedua ruas kalikan 12 (AB + BD) Jika P, Q, dan R segaris, buktikan bahwa¾ 48 = 3(4 + BD) substitusikan AB = 4 AQ BR CP = 1 QB RC PA¾ 4 + BD = 16 kedua ruas bagi dengan 3¾

3. Amati gambar berikut. P 8. Diketahui ¾ABC sebangun dengan ¾PQR. Jika ¾BAC = 50° dan ¾ABC = 68°, tentukan A besar ¾QPR, ¾PQR, dan¾PRQ. O 9. R Q q tp Ba. Buktikan bahwa ¾AOB sebangun P S Q dengan ¾POQ. rb. Jika AB = 12 cm, PQ = 8 cm, dan Pada gambar berikut, ¾PRQ siku-siku,AQ = 24 cm, tentukan panjang OA begitu juga dengan ¾PSR. Nyatakan tdan OQ. dalam p, q, dan r.4. Amati gambar berikut. A 10. Amati gambar berikut.Diketahui BC // ED. ADa. Buktikan bahwa E D E ¾ABC sebangun B C 6m dengan ¾AED.b. Jika EB = 6 cm, BC = 10 cm, dan FDE = 4 cm, tentukan panjang AE. B 8m C5. Jika ¾ABC dan ¾PQR pada soal berikut Berdasarkan gambar di atas, tentukan: a. panjang AC; c. panjang AE;sebangun, tentukan nilai x dan y. b. panjang CF; d. luas ¾ADF. 11. Pak Amir akan membuat dua buah papana. A P y B 28° C 118° x R reklame berbentuk segitiga samasisi. Q Menurut pemesannya, perbandingan sisib. C R 8 cm kedua papan itu 3 : 7 dan selisih kedua x cm y cm sisinya 16 dm. Tentukanlah panjang sisi 6 cm dari setiap segitiga itu.A 15 cm BP 10 cm Q 12. Amati gambar berikut. H6. Diketahui ¾ABC sebangun dengan ¾PQR. FG Jika AB = 6 cm, AC = 8 cm, ¾BAC = 60°, dan PR = 10 cm, tentukan besar ¾QRP D C dan panjang PQ. E 3 cm I7. Amati gambar berikut. C Q B 3 cm P x cm A A 4 cm Ba. Selidiki apakah ¾ABC sebangun Dari gambar tersebut, buktikan: a. ¾DCG sebangun dengan ¾IBC,dengan ¾APQ? Jelaskan. b. ¾DCG sebangun dengan ¾HGF.b. Jika ¾ABC sebangun dengan ¾APQ Kemudian, tentukan panjang CI, IB, HG, dan HF.tentukan nilai x.16 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

13. Diketahui ¾ABC dan ¾PQR kedua- a. Sketsalah beberapa kemungkinan duanya samakaki. Jika besar salah satu bentuk geometri kedua segitiga itu sudut dari ¾ABC adalah 80° dan besar dan tentukan besar semua sudutnya. salah satu sudut dari ¾PQR adalah 50°, jawablah pertanyaan berikut. b. Apakah ¾ABC dan ¾PQR sebangun? Jelaskan.C. Dua Segitiga yang KongruenPerhatikan Gambar 1.19.Ukurlah panjang sisi dan besar sudut segitiga ABC dan Csegitiga PQR. Jika kamu melakukan pengukuran dengan AB Rbenar, diperoleh hubungan: PQ(i) AB = PQ, BC = QR, dan AC = PR. M(ii) ¾A = ¾P, ¾B = ¾Q, dan ¾C = ¾R. KL Gambar 1.19Oleh karena itu, ¾ABC kongruen dengan ¾PQR.Sekarang, ukurlah panjang sisi dan besar sudut ¾KLM.Kemudian, bandingkan dengan unsur-unsur ¾ABC. Darihasil pengukuran tersebut, diperoleh hubungan berikut.(iii) AB ≠ KL, BC ≠ LM, dan AC ≠ KM.(iv) ¾A = ¾K, ¾B = ¾L, dan ¾C = ¾M.Berdasarkan (iii) dan (iv) dapat diketahui bahwa ¾¾BCtidak kongruen dengan ¾KLM. Akan tetapi, AB  BC  AC KL LM KMDengan demikian, ¾ABC sebangun dengan ¾KLM.Berdasarkan uraian tersebut, dapatkah kamu menerkapengertian dua segitiga yang kongruen? Cobalah nyatakanpengertian dua segitiga yang kongruen dengan kata-katamusendiri.Dua segitiga yang kongruen pasti sebangun, tetapi duasegitiga yang sebangun belum tentu kongruen.1. Sifat Dua Segitiga yang Kongruen GH I DE FGambar 1.20 menunjukkan sebagian dari pola pengubinansegitiga-segitiga yang kongruen. AB CApabila ¾ABD digeser ke kanan tanpa memutar dengan arah Gambar 1.20uuurAB maka diperoleh Kesebangunan dan Kekongruenan 17

Siapa A ¾ B (A menempati B)Berani? B ¾ C (B menempati C) D ¾ E (D menempati E) Amati gambar berikut. AB ¾ BC sehingga AB = BC BD ¾ CE sehingga BD = CE EC AD ¾ BE sehingga AD = BE B Hal ini menunjukkan bahwa dua segitiga yang kongruen memenuhi sifat umum berikut. AD Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. AE diputar setengah uuur putaran dengan pusat B sehingga bayangannya Dalam penggeseran ¾ABE dengan arah AB , diperoleh pula CD. Akibatnya, ¾ABE ¾DAB ¾ ¾EBC sehingga ¾EAB = ¾FBC kongruen dengan ¾CBD. ¾DBA ¾ ¾ECB sehingga ¾DBA = ¾ECB Jika BE = 6 cm, ¾ADB ¾ ¾BEC sehingga ¾ADB = ¾BEC AE = 8 cm, BC = 5 cm, ¾BAE = 60°, dan Hal ini menunjukkan bahwa dua segitiga yang kongruen ¾ABE = 70°, tentukan: memenuhi sifat umum berikut. a. panjang BD dan AB; b. besar ¾BDC, ¾CBD, Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. dan ¾BCD. Contoh 1.7 1. Pada gambar di samping, PQ diputar setengah putaran dengan pusat O (titik O di luar PQ) sehingga bayangannya P Q' P’Q’. Selidiki apakah ¾POQ kongruen dengan ¾P'OQ' ? Jelaskan hasil penyelidikanmu. O Penyelesaian:Q PQ diputar setengah putaran terhadap pusat O, diperoleh P' a. PQ ¾ P'Q' sehingga PQ = P'Q'CP Q PO ¾ P'O sehingga PO = P'O QO ¾ Q'O sehingga QO = Q'O 18 cm b. ¾QPO ¾ ¾Q'P'O sehingga ¾QPO = ¾Q'P'O 54° 62 ° ¾PQO ¾ ¾P'Q'O sehingga ¾PQO = ¾P'Q'OA 20 cm B R ¾POQ ¾ ¾P'OQ' sehingga ¾POQ = ¾P'O'Q Dari penjelasan (a) dan (b) maka ¾POQ kongruen dengan ¾P'OQ' , ditulis ¾POQ ¾

= 180° – (54° + 62°) = 64° Siapa Q ¾PQR = ¾ABC = 64°. Berani? L b. ¾ABC kongruen dengan ¾PQR maka QR = BC = 18 cm. Coba kamu selidiki persamaan dan2. Syarat Dua Segitiga Kongruen perbedaan antara dua segitiga yang sebangunPada bagian sebelumnya, kamu sudah mengetahui bahwa dua dan dua segitiga yangsegitiga akan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama kongruen.panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dengandemikian, kamu harus menghitung setiap panjang sisi dan CRbesar sudut kedua segitiga untuk membuktikan kekongruenandua segitiga tersebut. Tentunya hal ini akan menyita waktu. A BPApakah kamu tahu cara lain yang lebih efektif? Gambar 1.21a. Sisi-Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (s.s.s) Tugas untukmuAmati Gambar 1.21. Pada gambar tersebut, AB = PQ, BC= QR, dan AC = PR. Ukurlah besar sudut-sudut dari kedua Gambarlah lima pasangsegitiga tersebut. Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan segitiga sebarang yangmemperoleh hubungan ¾A = ¾P; ¾B = ¾Q; ¾C = ¾R. sisi-sisi bersesuaiannya sama panjang (s.s.s). Dengan demikian, ¾ABC dan ¾PQR memenuhi sifat Ukurlah besar sudut-dua segitiga yang kongruen, yaitu sisi-sisi yang bersesuaian sudut yang bersesuaiansama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. dari setiap pasangJadi, ¾ABC kongruen dengan ¾PQR. segitiga. Selidikilah apakah besar sudut yang Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa jika sisi-sisi yang bersesuaian dari setiapbersesuaian dari dua segitiga sama panjang maka dua segitiga pasang segitiga tersebuttersebut kongruen. Apakah hal itu berlaku secara umum? Untuk sama besar? Dapatkahmengetahuinya, lakukanlah Tugas untukmu di samping. dinyatakan bahwa jika sisi-sisi yang bersesuaian Hasil yang benar dari tugas tersebut memperjelas sifat dari dua segitigaberikut. sama panjang maka dua segitiga tersebut Jika sisi-sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama kongruen? Tuliskan panjang (s.s.s) maka dua segitiga tersebut kongruen. hasil penyelidikanmu pada selembar kertas,b. Dua Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang kemudian kumpulkan dan Sudut yang Diapitnya Sama Besar pada gurumu. (s.sd.s) FMAmati Gambar 1.22. Pada gambar tersebut, DE = KL, ¾D =¾K, dan DF = KM. Ukurlah panjang EF dan LM, besar ¾E D° K °dan ¾L, serta besar ¾F dan ¾M. Berdasarkan hasil pengukuran E Gambar 1.22Kesebangunan dan Kekongruenan 19

Tugas tersebut, kamu akan memperoleh hubungan EF = LM, ¾E =untukmu ¾L, dan ¾F = ¾M.Buatlah 3 pasang segitiga Dengan demikian, pada ¾DEF dan ¾KLM berlakusebarang. Setiap pasang (i) DE = KL, EF = LM, DF = KM;segitiga memiliki sudut- (ii) ¾D = ¾K, ¾E = ¾L, ¾F = ¾M.sudut yang bersesuaiansama besar. Ukurlah Hal ini menunjukkan bahwa ¾DEF dan ¾KLM memenuhipanjang sisi yang sifat dua segitiga yang kongruen. Jadi, ¾DEF ¾ ¾KLM.bersesuaian. Apakahdapat disimpulkan Uraian tersebut memperjelas sifat berikut.bahwa jika sudut-sudutyang bersesuaian sama Jika dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga samabesar maka dua segitiga panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (s.sd.s) makatersebut kongruen? kedua segitiga itu kongruen.Coba selidiki adakahsyarat yang lain agar c. Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besardua segitiga tersebut dan Sisi yang Berada di Antaranya Samakongruen? Tuliskan Panjang (sd.s.sd)hasil penyelidikanmupada kertas terpisah. Amati Gambar 1.23. Pada gambar tersebut ¾G = ¾X, ¾HKemudian, kumpulkanpada gurumu. = ¾Y, dan GH = XY. Ukurlah besar ¾I dan ¾Z, panjang GI dan XZ, serta panjang HI dan YZ. Dari hasil pengukuranI Z tersebut, kamu akan memperoleh hubungan ¾I = ¾Z, GI = XZ, dan HI = YZ. Dengan demikian, pada ¾GHI dan ¾XYZ berlaku (i) ¾G = ¾X, ¾H = ¾Y, dan ¾I = ¾Z;G ° H X ° Y (ii) GH = XY, HI = YZ, dan GI = XZ. Hal ini menunjukkan bahwa ¾GHI dan ¾XYZ Gambar 1.23 memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Jadi, ¾GHI ¾ ¾XYZ.C Berdasarkan uraian tersebut, dapatkah kamu menemukan sifat berikut? Jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjangA B (sd.s.sd) maka kedua segitiga itu kongruen. XY d. Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Hadapannya Sama Panjang (sd.sd.s) Z Amati Gambar 1.24. Pada gambar tersebut, ¾A = ¾X, ¾B = Gambar 1.24 ¾Y, dan BC = YZ. Ukurlah besar ¾C dan ¾Z, panjang AB dan XY, serta panjang AC dan XZ. Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan ¾C = ¾Z, AB = XY, dan AC = XZ.20 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Dengan demikian, pada ¾ABC dan ¾XYZ berlaku(i) ¾A = ¾X, ¾B = ¾Y, dan ¾C = ¾Z;(ii) AB = XY, BC = YZ, dan AC = XZ. Hal ini menunjukkan bahwa ¾ABC dan ¾XYZ memenuhisifat dua segitiga yang kongruen. Jadi, ¾ABC ¾ ¾XYZ. Berdasarkan uraian tersebut, dapatkah kamu menemukansifat berikut? Jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan satu sisi sekutu kedua sudutnya sama panjang (sd.sd.s) maka kedua segitiga tersebut kongruen.Contoh 1.81. Amati Gambar 1.25. R Selidikilah apakah ¾ABC kongruen dengan ¾PQR?Jelaskan. 8 cm 50°Penyelesaian:Kedua segitiga tersebut memenuhi sd.s.sd sehingga ¾ABC B P 70°kongruen dengan ¾PQR.2. Amati gambar di samping. S RPQRS adalah jajargenjang dengan Qsalah satu diagonalnya QS. 70°Selidikilah apakah ¾PQS dan ¾RSQ A 50° C 8 cmkongruen? Jelaskan.Penyelesaian: P Q Gambar 1.25Pada jajargenjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dansejajar sehingga PQ = SR, PQ // SR, dan PS = QR, PS // QR.Selanjutnya, QS adalah diagonal sehingga QS = SQ.Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari ¾PQS dan ¾RSQ sama panjang (s.s.s). Tugas Jadi, ¾PQS dan ¾RSQ kongruen. untukmu3. Amati trapesium siku-siku PQRS pada gambar berikut.PQ = 5 cm, SR = 3 cm, S R Lukislah masing-masingdan PS = 3 cm. dua segitiga yang memenuhi syarat:Selidikilah apakah ¾PSR a. s. s. s b. s. sd. skongruen dengan ¾PRQ? c. sd. s. sd d. sd. sd. sPenyelesaian: P Q Selidikilah apakah setiap pasangan segitiga yangJika ¾PSR dan ¾PRQ kongruen kamu buat kongruen? Presentasikan hasilmaka haruslah PS = PR dan SR = RQ karena ¾PSR = ¾PRQ(siku-siku).PR = ( )2  ( )2 = 32 32 = 3 2 penyelidikanmu di depanJadi, PR ≠ PS. kelas.Oleh karena PQ = 5 cm maka PQ ≠ PR. Dengan demikian, Kesebangunan dan Kekongruenan 21

Hal Penting sisi-sisi yang bersesuaian dari ¾PSR dan ¾PRQ tidak sama panjang. Jadi, ¾PSR dan ¾PRQ tidak kongruen.Istilah-istilah penting yang 3. Panjang Garis dan Besar Sudut darikamu temui pada bab ini Bangun Geometriadalah• kesebangunan Konsep segitiga kongruen dapat digunakan untuk menghitung• kekongruenan panjang garis dan besar sudut dari bangun datar, seperti• skala jajargenjang, belahketupat, dan layang-layang. Sebelum• perbandingan sisi menghitung panjang garis dan besar sudut dari bangun• perbandingan sudut geometri, pelajarilah uraian berikut. A Gambar 1.26 memperlihatkan segitiga siku-siku ABC. Jika dibuat garis dari titik sudut B ke hipotenusa AC 30° sedemikian rupa sehingga ¾ABT = 30°, diperoleh ¾ATB = 180° – (30° + 30°) = 120° T ¾BTC = 180° – ¾ATB = 180° – 120° = 60° ¾BCT = 180° – (¾BAT + ¾ABC) 30° = 180° – (30° + 90°) = 60° BC ¾CBT = ¾ABC – ¾ABT = 90° – 30° = 60° Gambar 1.26 Amati bahwa: Catatan t
¾BAT = ¾ABT = 30° sehingga ¾ABT samakaki, dalam Garis berat segitiga hal ini AT = BT; adalah garis yang melalui t
¾CBT = ¾BCT = ¾BTC = 60° sehingga ¾BTC samasisi, salah satu titik tengah sisi segitiga dan titik dalam hal ini BT = BC = CT. sudut di hadapan sisi itu. Dengan demikian, AT = BT = BC = CT. Amati bahwa AT = CT sehingga BT merupakan garis berat ¾ABC.Siapa Oleh karena AC = AT + CT maka AC = BC + BC = 2BCBerani? atau AC = BT + BT = 2 BT. Perhatikan gambar Uraian tersebut memperjelas Sifat 1 dan Sifat 2 dari berikut. segitiga siku-siku bersudut 30° seperti berikut. D Sifat 1 Panjang garis berat segitiga siku-siku bersudut 30°E IH C yang ditarik dari titik sudut siku-siku sama dengan panjang setengah hipotenusanya. JG Sifat 2 F Panjang sisi terpendek dari segitiga siku-siku bersudut 30° sama dengan panjang setengah AB hipotenusanya.Tentukan bangun-bangundatar yang kongruen.22 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Contoh 1.91. Amati Gambar 1.27(a). Jajargenjang ABCD terbentuk D Cdari dua segitiga siku-siku yang kongruen, yaitu ¾ADC 12 cmdan ¾CBA. Jika AC = 12 cm, tentukan panjang semua sisi 60°jajargenjang tersebut. A B aPenyelesaian: CPelajarilah Gambar 1.33(b). 12 cmBA = 2 CB sifat 2¾CBA siku-siku di C sehingga berlaku hubungan A 30° 60° (BA)2 = (AC)2 + (CB)2 b B(2CB)2 = 122 + (CB)24(CB)2 = 144 + (CB)2 Gambar 1.273(CB)2 = 144CB = 4 3Dengan demikian, BA = 2CB = 2 4 3 = 8 3 . MatematikaOleh karena ¾ADC ¾ ¾CBA maka RiaAD = CB = 4 3 cm dan DC = BA = 8 3 cm. 1. Dari selembar karton, buatlah dua2. Amati Gambar 1.28(a). Pada gambar tersebut, AB = 6 cm, model bangun yang kongruen denganBC = 3 cm, DC = 4 cm, ¾DBC = 53°, dan DB = DA = 5 ukuran bebas seperti pada gambar berikut.cm. Tentukanlah besar ¾DAB. D D 5 cm A 4 cmA 3 cm CE 53° C A 3 cm 3 cm B 2. Guntinglah bangun B BB menurut garis putus-Penyelesaian: putus. 3. Acaklah potongan-t
1BEB
HBNCBS
UFSTFCVU
¾ABD adalah segitiga samakaki. potongan bangun B. 4. Susun dan tempelkanTarik garis tinggi ¾ABD yang melalui titik D hingga potongan-potongan tersebut hinggamemotong AB di E seperti pada Gambar 1.28(b). menutupi bangun A. 5. Pertanyaan:t
0MFI
LBSFOB
¾ABD segitiga samakaki dan DE garis a. Apakah potongan-tingginya maka AE = EB. Adapun ¾DEB siku-siku di E, potongan bangun B dapat disusunEB = 3 cm, dan DB = 5 cm. menyerupai bangun A?(DE)2 = (DB)2 – (EB)2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 b. Apa yang dapat kamu simpulkan?DE = 4 cm.t
4FLBSBOH
BNBUJ
¾DEB dan ¾DCB.DC = DE = 4 cmCB = EB = 3 cmDB = DB = 5 cm (berimpit)Oleh karena itu, ¾DEB kongruen dengan ¾DCB,akibatnya¾DBC = ¾DBE = 53°. Kesebangunan dan Kekongruenan 23

t
¾DEB kongruen dengan ¾DEA karena ED = ED = 4 cm (berimpit) DB = DA = 5 cm EB = EA = 3 cm Jadi, ¾DAB = ¾DBE = 53°.Tes Kompetensi 1.3Kerjakansoal-soalberikutdalambukulatihanmu.1. Pada gambar berikut, ¾KLM diputar 3. Amati gambar berikut. R setengah putaran pada titik tengah MK, yaitu titik O. Akibatnya, ¾KLM dan S bayangannya, yaitu ¾MNK kongruen. P KNO LM Q a. Tentukan pasangan sisi yang sama PQRS adalah layang-layang dengan panjang. sumbu simetrinya QS. Dari gambar b. Tentukan pasangan sudut yang sama besar. tersebut diperoleh ¾PQS kongruen c. Berbentuk apakah bangun KLMN? dengan ¾RQS.2. Amati gambar berikut. a. Tentukanlah pasangan sisi yang B sama panjang. AC b. Tentukanlah pasangan sudut yang sama besar. 4. Pada gambar berikut, PQ dan RS sama panjang dan sejajar. R PO S D QABCD adalah belahketupat dengan salah Buktikan bahwa ¾POQ kongruen dengansatu diagonalnya BD. Dari gambar tersebut ¾SOR.diperoleh ¾ABD kongruen dengan ¾CBD. 5. Pada gambar berikut, KLMN adalaha. Tentukanlah pasangan sisi yang persegipanjang dengan kedua diagonal- nya berpotongan di titik O. sama panjang.b. Tentukanlah pasangan sudut yang sama besar.24 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

N M 9. Tentukan panjang: O a. AE; b. EB; KL d. AD; e. BC.a. Buktikan bahwa ¾KLM kongruen c. ED; dengan ¾MNK. 10. Amati gambar berikut.b. Tentukan pasangan segitiga lain yang Ckongruen dari gambar tersebut.6. Pada gambar berikut, ABCD adalah tra- D pesium samakaki dengan kedua garis dia- ¾ gonalnya berpotongan di titik O. DC ¾ E A B O Diketahui: AB = BD, ¾¾ = ¾¾, dan AE ¾

a. Tentukan pasangan-pasangan segitiga Selidikilah apakah ¾ABE kongruen dengan kongruen yang terdapat dalam belah- ¾CDE. ketupat ABCD. 14. Amati gambar berikut. b. Jika BD = 32 cm, DC = 20 cm, dan T FC = 1 OF, tentukan luas ¾BDF. 3 PQ RS13. Amati gambar berikut dengan saksama. Pada gambar berikut, C QT = RT dan PQ = RS. D Buktikan bahwa ¾PQT E kongruen dengan ¾SRT. B A Diketahui ¾BCD = ¾BAD dan AB = CD.RingkasanBerikut ini contoh rangkuman dari sebagian materi pada bab ini.1. Dua bangun dikatakan sebangun jika 4. Syarat dua segitiga kongruen:a. panjang sisi-sisi yang bersesuaian a. Sisi-sisi yang bersesuaian samadari kedua bangun tersebut memiliki panjang (s.s.s); atauperbandingan senilai, dan b. Dua sisi yang bersesuaian samab. sudut-sudut yang bersesuaian dari panjang dan sudut yang diapitnyakedua bangun tersebut sama besar. sama besar (s.sd.s); atau2. Bangun-bangun yang memiliki bentuk c. Dua sudut yang bersesuaian samadan ukuran yang sama dikatakan bangun- besar dan sisi yang berada di antaranyabangun yang kongruen. sama panjang (sd.s.sd); atau3. Syarat dua segitiga sebangun adalah d. Dua sudut yang bersesuaian samasisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau besar dan sisi yang berada disudut-sudut yang bersesuaian sama besar. hadapannya sama panjang (sd.sd.s).Coba kamu buat rangkuman dari materi yang telah kamu pelajari pada bab ini dengan kata-katamu sendiri. Tuliskan rangkuman tersebut pada buku latihanmu.26 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Refleksi1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 sampai 8 orang atau disesuaikan dengan kondisi kelasmu.2. Setiap anggota kelompok menceritakan tentang kesulitan-kesulitan yang dihadapi saat mempelajari bab ini.3. Tuliskan hasilnya, kemudian presentasikan di depan kelas bergantian dengan kelompok lain.Tes Kompetensi Bab 1Kerjakanlah pada buku tugasmu.Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.1. Padasebuahpeta,jarak3,2cmmewakili P 288 km. Skala peta tersebut adalah .... A a. 1 : 4.500.000 b. 1 : 6.000.000 3 cm 4,5 cm c. 1 : 7.500.000 d. 1 : 9.000.000 B 4 cm CQ R2. Diketahui sebuah kolam berbentuk a. 6 cm lingkaran. Pada denah berskala 1 : 200, b. 7,5 cm kolam itu digambar dengan diameter 4 c. 8,5 cm cm. Jika π = 3,14 maka luas tanah yang d. 9 cm digunakan untuk kolam adalah .... a. 200,96 m2 5. Amati gambar berikut. Diketahui b. 50,24 m2 c. 25,12 m2 layang-layang ABCD sebangun dengan d. 12,56 m2 layang-layang PQRS. Besar sudut PSR3. Pasangan bangun datar berikut ini pasti sebangun, kecuali .... adalah .... Q a. dua segitiga samasisi b. dua persegi a. 59° B P R c. dua segienam beraturan b. 61° C d. dua belahketupat 91º4. Diketahui ¾ABC sebangun dengan A 105º ¾PQR. Panjang PR adalah .... c. 78° d. 91° D S 6. Sebuah penampung air yang panjang- nya 10 m sebangun dengan kotak korek api yang panjang, lebar, dan tingginya berturut-turut 4 cm; 3,5 cm; dan 1,5 cm. Volume penampung air tersebut adalah .... Kesebangunan dan Kekongruenan 27

a. 328.125 liter Jika OA = 4 cm, OB = 8 cm, dan OD =b. 287.135 liter 10 cm, maka panjang OC adalah ....c. 210.000 liter a. 2 cmd. 184.250 liter b. 6,5 cm c. 7 cm7. Panjang bayangan tugu karena sinar d. 5 cm Matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama, tongkat sepanjang 11. Pada gambar berikut, nilai x sama 1,5 m yang ditancapkan tegak lurus dengan .... terhadap tanah mempunyai bayangan 3 m. Tinggi tugu adalah .... 9 cm a. 6 m b. 7,5 m x 10 cm c. 8,5 m d. 9 m a. 6,7 cm b. 5,0 cm8. Pada segitiga siku-siku ABC, DE // AB. c. 4,0 cm d. 3,0 cmJika AB = 18 cm, BE = 20 cm, dan EC= 10 cm, luas ¾CDE adalah .... Ebtanas 1995a. 7,5 cm2 A 12. Amati gambar berikut.b. 15 cm2 D Dc. 30 cm2d. 270 cm2 EC 17 cm 25 cm B 25 cm E9. Pada segitiga ABC berikut, DE // BC. 7 cm A x 74º 24 cm yC A B DE Pada gambar berikut, besar sudut x dan panjang y adalah .... BC a. 16° dan 7 cm b. 16° dan 24 cm Perbandingan Luas ¾ADE : luas c. 74° dan 7 cm trapesium BCED adalah 4 : 5. Luas d. 74° dan 24 cm ¾ADE : luas ¾ABC adalah .... a. 4 : 3 13. Pada gambar berikut, layang-layang b. 5 : 9 PQRS terbentuk dari dua segitiga c. 4 : 9 siku-siku yang kongruen, yaitu ¾PQR d. 9 : 4 dan ¾PSR.10. Pada gambar berikut, AC // DB. S AC 60º 30º R O PTDB Q28 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Jika SQ = 24 cm maka panjang QR c. 9 cm dan 30° adalah .... d. 3 cm dan 80° a. 16 cm b. 20 cm 16. Benda yang sebangun dengan persegi c. 24 cm berikut adalah .... d. 28 cm14. Amati gambar berikut. EB a. ubin berukuran 30 cm × 20 cm CD b. buku berukuran 40 cm × 30 cm c. sapu tangan berukuran 20 cm × A 20 cm Pada gambar di atas, ¾ABC kongruen d. permukaan meja berukuran dengan ¾EDC, AC = 10 cm, dan DE = 5 3 cm. Keliling ¾EDC adalah .... 15 dm × 10 dm a. 2 3 cm 17. Amati gambar berikut. b. 18 2 cm A c. (15 + 5 3 ) cm DE d. (15 + 3 5 ) cm F15. Pada gambar berikut, layang-layang BC ABCD sebangun dengan layang- layang EFGD. Jika diketahui ¾BAC = 60°; AD = AE = 5 cm; dan EC = DB = 4 cm maka D panjang BE adalah .... a. 7 cm E 125º G b. 8 cmA C c. 9 cm d. 10 cm F 18. Besar sudut-sudut suatu segitiga 30º adalah 3x°, 5x°, dan 7x°. Sudut yang terkecil dari segitiga itu besarnya .... B a. 9° b. 12°Jika AB = 18 cm, CD = 12 cm, DG c. 15° d. 18°= 3 DC, ¾ABC = 30°, dan ¾DEF = 4125°, panjang ED dan besar ¾DABadalah ....a. 9 cm dan 125°b. 3 cm dan 125° Kesebangunan dan Kekongruenan 29

19. Amati gambar berikut. 20. Pada gambar berikut, E B D ACAB C DPada gambar tersebut, ΔACE sebangun ΔABC ¾ ΔADC. Jika DC = 6,5 cm,dengan ΔBCD. Jika AC = 6 cm, AO = 4 cm, dan ¾DAC = 140° makapanjang AB adalah .... panjang AB adalah ....a. 1,6 cm a. 4 cmb. 2,4 cm b. 5,5 cmc. 3,6 cm c. 6,5 cmd. 4,8 cm d. 8 cm30 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Bab 2 Sumber: www.3dnworld.comBangun RuangSisi LengkungPada bab ini, kamu akan diajak untuk memahami sifat-sifattabung, kerucut, dan bola serta menentukan ukurannya dengancara mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut, dan bola,menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut, dan bola,serta memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut,dan bola.Di Kelas VIII, kamu telah mempelajari bangun ruang sisi A. Unsur-Unsur dandatar, yaitu balok, kubus, prisma tegak, dan limas tegak. Luas PermukaanPada bab ini, konsep yang telah kamu pelajari tersebut akan Bangun Ruangdigunakan untuk memahami bangun ruang sisi lengkung, Sisi Lengkungyaitu tabung, kerucut, dan bola. B. Volume Bangun Konsep bangun ruang sisi lengkung banyak diguna- Ruang Sisikan untuk menyelesaikan permasalah seperti pada uraian Lengkungberikut. Bumi yang kita diami mempunyai bentuk yang hampirmenyerupai bola. Jika diketahui jari-jari Bumi 6.370 km dan¾ = 22 , dapatkah kamu mencari volume Bumi? 7 Jika kamu menguasai konsep volume bola, tentu kamu akandapat menjawabnya dengan mudah. Oleh karena itu, pelajarilahbab ini dengan baik. 31

Diagram Alur Bangun Ruang Sisi Lengkung (BRSL) membahas Unsur-unsur dan Luas BRSL Volume BRSL misalnya misalnyaTabung Kerucut Bola Tabung Kerucut Bolaunsur-unsurnya unsur- unsurnya rumus rumus rumus unsurnya volume volume volume• Sisi alas tabung • Bidang alas Selimut bola V = ¾r2t V = 1 ¾r2t V = 4 ¾r3• Sisi atas tabung kerucut rumus luas 3 3• Selimut tabung • Selimut kerucut permukaannyarumus luas rumus luaspermukaannya permukaannyaL = 2¾r (t + r) L = ¾r (s + r) L = 4¾r2 Tes Apersepsi AwalSebelum mempelajari materi bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut di bukulatihanmu.1. Jika diketahui luas alas dan tingginya, 4. Tentukan luas juring lingkaran pada tentukan: gambar berikut. a. Volume prisma tegak; b. Volume limas tegak. 80° r = 14 cm2. Diketahui lingkaran dengan jari-jari 7 5. Tentukan volume dan luas permukaan cm. Tentukan keliling dan luas daerah kubus yang panjang rusuknya 10 cm. lingkaran tersebut.3. Tentukan luas permukaan balok yang berukuran panjang 8 cm, lebar 2 cm, dan tinggi 2 cm.32 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

A. Unsur-Unsur dan Luas Kaleng Nasi Tumpeng Bola Takraw Permukaan Bangun Ruang Sisi Sarden Lengkung Gambar 2.1Kamu tentu pernah menjumpai bangun-bangun sepertikaleng sarden, nasi tumpeng, dan bola takraw. Gambar 2.2 Bangun-bangun pada Gambar 2.1 merupakan bangunruang sisi lengkung. Adapun bentuk geometri dari benda-benda tersebut berturut-turut tampak pada Gambar 2.2. Dapatkah kamu menyebutkan nama-nama bangunruang pada Gambar 2.2?1. TabungAmati Gambar 2.3. Bangun tersebut dibatasi oleh dua sisiyang sejajar dan kongruen berbentuk lingkaran (ditunjukkanoleh daerah yang diarsir) serta sisi lengkung (daerah yang tidakdiarsir). Bangun ruang seperti ini dinamakan tabung.a. Unsur-Unsur Tabung Gambar 2.3 C T2 DAmatilah Gambar 2.4. Unsur-unsur tabung tersebut dapatdiuraikan sebagai berikut. ta. Sisi yang diarsir (lingkaran T1) dinamakan sisi alas A T1 B tabung. Dinamakan sisi apakah lingkaran T2? Gambar 2.4b. Titik T1 dan T2 masing-masing dinamakan pusat lingkaran (pusat sisi alas dan sisi atas tabung). Pusat lingkaran merupakan titik tertentu yang mempunyai jarak yang sama terhadap semua titik pada lingkaran itu.c. Titik A dan B pada lingkaran alas tabung, sedangkan titik C dan D pada lingkaran atas. Ruas garis T1A dan T1B dinamakan jari-jari lingkaran (jari-jari bidang alas tabung). Jari-jari lingkaran merupakan jarak pusat lingkaran ke titik pada lingkaran. Sebutkanlah jari-jari bidang atas tabung.d. Ruas garis AB dinamakan diameter atau garis tengah lingkaran (diameter bidang alas). Diameter lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran. Sebutkanlah diameter bidang atas tabung.e. Ruas garis yang menghubungkan titik T1 dan T2 dinamakan tinggi tabung, biasa dinotasikan dengan t. Tinggi tabung disebut juga sumbu simetri putar tabung. Bangun Ruang Sisi Lengkung 33

C1 r f. Sisi lengkung tabung, yaitu sisi yang tidak diarsirt C2 dinamakan selimut tabung. Adapun garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis A1 A2 T1T2) dinamakan garis pelukis tabung. r b. Luas Permukaan Tabung Gambar 2.5 Amati kembali Gambar 2.4 dengan saksama. Jika tabung Catatan pada Gambar 2.4 direbahkan dengan cara memotong sepanjang ruas garis AC, keliling alas, dan keliling atasnya Oleh karena ¾ tidak dapat ditempatkan pada bidang datar maka diperoleh jaring-jaring dinyatakan secara tepat tabung, seperti pada Gambar 2.5. dalam bentuk desimal maupun pecahan, Daerah yang tidak diarsir (selimut tabung) pada Gambar biasanya ¾ ¾ 3,14 atau 2.5 berbentuk persegipanjang dengan ukuran sebagai ¾ ¾ 22 . Tanda ¾ me- berikut. Panjang = keliling alas tabung = 2¾r 7 Lebar = tinggi tabung = t nyatakan nilai hampiran. sehingga luas selimut tabung = panjang × lebar Akibatnya, luas permukaan tabung = 2¾r × t merupakan nilai = 2¾rt hampiran. Selanjutnya, Luas permukaan tabung sama dengan luas jaring- untuk memudahkan jaringnya, yaitu L = luas selimut tabung + 2 × luas alas. pembahasan, nilai ¾ Dengan demikian, luas permukaan tabung adalah adalah 3,14 atau 22 . L = 2¾rt + 2¾r2 7 = 2¾r (t + r) Contoh 2.1 Siapa 1. Sebuah tabung berjari-jari 10 cm. Jika tingginya 30 cm dan Berani? ¾ = 3,14, hitunglah luas permukaannya. Penyelesaian: Seorang pengrajin akan Diketahui r = 10 cm, t = 30 cm, dan ¾ = 3, 14, diperoleh membuat 100 kaleng L = 2¾r (t + r) berbentuk tabung yang = 2 × 3,14 × 10 × (30 + 10) = 2.512 terbuat dari seng. Jadi, luas permukaannya adalah 2.512 cm2. Tinggi dan diameter tabung yang akan dibuat 2. Diketahui luas selimut tabung 1.256 cm2. Jika ¾ = 3.14, dan berturut-turut 20 cm dan jari-jari alas tabung 10 cm, tentukan: 15 cm serta ¾ = 3,14. a. Tinggi tabung; Jika harga 1 m2 seng b. Luas permukaan tabung. adalah Rp12.000,00, Penyelesaian: berapa rupiah uang yang luas selimut tabung = 2¾rt = 1.256 cm2 harus disediakan peng- ¾ = 3,14 rajin untuk membuat r = 10 cm seluruh kaleng?34 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

a. 2¾rt = 1.256 ¾ 2 (3,14) × 10 × t = 1.256 ¾ 62,8 t = 1.256 ¾ t = 20 Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm.b. L = 2¾rt + 2¾r2 = 1.256 + 2 (3,14) × 102 = 1.256 + 628 = 1.884 Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 1.884 cm2.2. KerucutAmati Gambar 2.6 dengan saksama. Gambar 2.6(a),memperlihatkan segitiga samakaki ATB dengan alas AB dan A O B A O Btinggi OT. Jika ¾ATB diputar pada sumbu OT, diperolehbangun ruang seperti pada Gambar 2.6(b). Bangun ruangtersebut dinamakan kerucut.a. Unsur-Unsur Kerucut T T a bAmati kerucut pada Gambar 2.7. Unsur-unsur kerucut dapat Gambar 2.6diuraikan sebagai berikut.a. Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut. Tb. Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas s kerucut), sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut. tc. Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut. AO B Sebutkan jari-jari bidang alas kerucut lainnya.d. Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut. Ce. Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinama- Gambar 2.7 kan tinggi kerucut (t).f. Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut. Sebutkan tali busur bidang alas kerucut lainnya.g. Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut. Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang meng- hubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran (misalnya TA) dinamakan garis pelukis kerucut (s).b. Luas Permukaan KerucutGambar 2.8(a) menunjukkan kerucut dengan titik puncakT dan jari-jari bidang alasnya adalah r. Jika kerucut itukamu potong sepanjang ruas garis TB dan seputar lingkaranalasnya, serta diletakan pada bidang datar maka diperolehjaring-jaring kerucut, seperti pada Gambar 2.8(b). Bangun Ruang Sisi Lengkung 35

T Amati Gambar 2.8(b). Daerah yang diarsir merupakana alas kerucut (berbentuk lingkaran). Adapun daerah yang tidak diarsir merupakan selimut kerucut yang berbentuk ss juring lingkaran. Berapakah luas juring TB1B2? Untuk ss menjawabnya, pelajarilah uraian berikut. t Panjang busur B1B2 = keliling alas kerucut = 2¾r. Keliling lingkaran yang berjari-jari s adalah 2¾s. A r D Luas lingkaran yang berjari-jari s adalah ¾s2.b BC Oleh karena luas juring TB1B2 = panjang busur B1B2 T luas lingkaran keliling lingkaran ss maka luas juring TB1B2 = 2 r × ¾s2 = ¾rs. 2 s Jadi, luas selimut kerucut adalah ¾rs.B1 B2 Dengan demikian, luas permukaan kerucut adalah L = luas selimut kerucut + luas alas kerucut L = ¾rs + ¾r2 = ¾r(s + r) r Jadi, rumus luas permukaan kerucut adalah L = ¾r (s+r) Gambar 2.8 Contoh 2.2 1. Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan ¾ = 3,14, hitunglah: a. Luas selimutnya; Uji Kecerdikan b. Luas alasnya; s c. Luas permukaan kerucut. 8Azis akan membuat dua Penyelesaian:buah kerucut dari bahankarton. Luas permukaan Amati gambar berikut. 66kerucut kesatu dua kali r = 6 cm dan t = 8 cmluas permukaan kerucutyang kedua. Adapun s = r 2 t 2 = 62 82 = 100 = 10panjang garis pelukis Jadi, panjang garis pelukisnya 10 cm.kerucut yang kesatujuga dua kali panjang a. Luas selimut kerucutgaris pelukis yangkedua. Akan tetapi, ia L1 = ¾rs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4kebingungan menentukan Jadi, luas selimutnya 188,4 cm2.panjang jari-jari keduakerucut itu. Dapatkah b. Luas alas kerucutkamu membantunyauntuk menghitung L2 = ¾r2 = 3,14 × 62= 113,04perbandingan jari-jari Jadi, luas alas kerucut adalah 113,04 cm2.kedua kerucut itu? c. Luas permukaan kerucut L = L1 + L2 = 188,4 + 113,04 = 301,44 Jadi, luas permukaannya adalah 301,44 cm2.36 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

2. Gambar berikut memperlihatkan skema tutup lampu.Jika r1 = 7 cm, r2 = 14 cm, s' = 30 cm, dan r1 InfoNet¾ = 22 , berapa meter persegi kain yang s’ Kamu dapat menambah 7 wawasanmu tentang materi dalam bab ini dari internetdigunakan untuk membuat tutup lampu r2 dengan mengunjungitersebut? alamat: learning-with-me.Penyelesaian: blogspot.com/2006/09/ geometry_11.htmlLangkah 1 s1Lengkapi gambar pada soal sehingga membentuk bangun r1kerucut, kemudian tentukan variabel-variabelnya. Gambar s' r2kerucut dari permasalahan ini diperlihatkan pada Gambar Gambar 2.92.9. TugasLangkah 2 untukmuMenentukan nilai s1 dengan menggunakan perbandingan. Coba kamu selidikiDiketahui r1 = 7 cm, r2 = 14 cm, dan s' = 30 cm konsep geometri apakahUntuk menentukan s1, caranya sebagai berikut. yang digunakan dalamr1 = s1 ¾ 7 = s1 rsr2 s1  s ' 14 s1  30 perbandingan 1  1 . ¾ 1 = s1 r s s' 2 s1  30 21 ¾ s1 = 30 Jelaskan hasil penyelidi-Langkah 3 kanmu di depan kelas.Menghitung luas selimut kerucut. tst
\"NBUJ
LFSVDVU
ZBOH
LFDJM Pr Gambar 2.10 Luas selimutnya = ¾r1s1 = 22 × 7 × 30 = 660 cm2 7t
\"NBUJ
LFSVDVU
ZBOH
CFTBS Luas selimutnya = ¾r2 (s1 + s') = 22 × 14 (30 + 30) 7 = 2.640 cm2Langkah 4Menghitung luas kain yang dibutuhkan.luas kain = luas selimut kerucut besar – luas selimut kerucut kecil = 2.640 cm2 – 660 cm2 = 1.980 cm2 = 0, 198 m2Jadi, kain yang dibutuhkan seluas 1.980 cm2.3. Pak Buyung akan membuat model kerucut dari selembaraluminium seperti pada Gambar 2.10. Jika luas permukaanmodel kerucut itu 75,36 cm2 dan ¾ = 3,14, tentukan jari-jari,panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin. Bangun Ruang Sisi Lengkung 37

Siapa Penyelesaian: Berani? Langkah 1 Sebuah model kerucut akan dibuat dari Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal. aluminium. Jika luas permukaan model Diketahui: Luas permukaan kerucut, L = 75,36 cm2 dan kerucut itu 360¾ cm2, jawablah pertanyaan ¾ = 3,14. berikut. a. Selidiki apakah Ditanyakan: Panjang jari-jari, panjang garis pelukis, dan mungkin diameter tinggi kerucut yang mungkin. alas model kerucut itu panjangnya Langkah 2 40 cm? Jelaskan hasil penyelidikanmu. Masukkan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus luas b. Berapa panjang diameter kerucut permukaan kerucut sebagai berikut. yang mungkin? L = 75,36 ¾ 75,36 = ¾r (s + r) ¾ 75,36 = 3,14r (s + r) ¾ 24 = r (s + r) ... (*) Langkah 3 Menghitung panjang jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin dengan menggunakan persamaan (*) pada langkah ke-2 sebagai berikut. Kemungkinan ke-1 Untuk r = 1 maka 1(s + 1) = 24 ¾ s = 23 t = s 2 r 2 = 232 12 = 528 Jadi, jika jari-jari model kerucut 1 cm maka panjang garis pelukis dan tinggi kerucut berturut-turut adalah 23 cm dan 528 cm. Kemungkinan ke-2 Untuk r = 2 maka 2(s + 2) = 24 ¾ s = 10 t = s 2 r 2 = 102 22 = 96 = 4 6 Jadi, jika jari-jari model kerucut 2 cm maka panjang garis pelukis dan tinggi kerucut berturut-turut adalah 10 cm dan 4 6 cm. Kemungkinan ke-3 Untuk r = 3 maka s = 5 dan t = 4. Jadi, jika jari-jari model kerucut 3 cm maka panjang garis pelukis dan tingginya berturut-turut adalah 5 cm dan 4 cm. Adakah cara menentukan model kerucut yang lainnya? Jelaskan alasannya. AA 3. BolaC DC o D Gambar 2.11(a) memperlihatkan lingkaran dengan diameter AB atau CD. Jika lingkaran pada Gambar 2.11(a) diputar B B terhadap titik O (AOB sebagai sumbu putar), diperoleh a b bangun ruang seperti pada Gambar 2.11(b). Bangun ruang Gambar 2.11 seperti ini dinamakan bola. 38 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

a. Unsur-Unsur Bola InfoMatikaBola adalah bangun ruang yang hanya memiliki satu sisi Menurut Archimedes,dan tidak memiliki rusuk. Amati kembali Gambar 2.11(b). jika bola dan tabungUnsur-unsur bola dapat diuraikan sebagai berikut. memiliki jari-jari yang1) Titik O dinamakan titik pusat bola. sama dan tinggi tabung2) Ruas garis OA dinamakan jari-jari bola. Sebutkan jari- sama dengan diameter bola, luas permukaan jari bola lainnya. bola sama dengan luas3) Ruas garis CD dinamakan diameter bola. Jika kamu selimut tabung. amati, ruas garis AB juga merupakan diameter bola. AB dapat pula disebut tinggi bola.4) Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O. Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola.5) Ruas garis ACB dinamakan tali busur bola. Sebutkan tali busur bola lainnya.6) Ruas-ruas garis pada selimut bola yaitu ACBDA dinamakan garis pelukis bola.b. Luas Permukaan BolaAmati kembali bahasan mengenai luas permukaan tabungdan kerucut. Dari pembahasan tersebut, kamu dapat melihatcara mencari luas permukaan bangun ruang yang secaraumum adalah sebagai berikut.a. Membuat jaring-jaring bangun tersebut.b. Menghitung luas jaring-jaring bangun tersebut.c. Luas permukaan bangun sama dengan luas jaring- jaringnya. Akan tetapi, cara seperti itu tidak dapat diterapkanpada bola karena kamu tidak bisa membuat jaring-jaringdari sebuah bola. Untuk menentukan nilai hampiran luaspermukaan bola, lakukan aktivitas berikut. Aktivitas 2.1Tujuan: Menentukan nilai hampiran luas permukaan bola.1. Sediakan bola plastik kecil, gunting, karton, penggaris, dan dua buku tebal.2. Letakkan bola plastik seperti pada gambar (a). Kemudian, ukurlah jarak antarbuku. Panjang jari-jari bola tersebut adalah 1 kali jarak antarbuku. 2Bangun Ruang Sisi Lengkung 39

bola 3. Buatlah model persegipanjang dari karton dengan panjang 4 kali panjang jari-jari bola (4r) dan lebar 3,14 kali panjangbuku buku jari-jari bola seperti gambar (b). Berapa cm2 luas model 3,14r persegipanjang itu? a 4. Potong-potong bola plastik sehingga menjadi potongan- 4r potongan yang sangat kecil. Kemudian, potongan-potongan bola plastik itu diletakkan pada model persegipanjang itu. b 5. Apakah seluruh kulit bola itu persis menutupi seluruh permukaan model persegipanjang tersebut? 6. Ulangi langkah ke-3 sampai dengan langkah ke-5 dengan membuat model persegipanjang dengan ukuran sebagai berikut. a. panjang 4r dan lebar 3,5r b. panjang 4r dan lebar 2,5r c. panjang 4r dan lebar 2r 7. Perkirakan berapa cm2 luas permukaan bola plastik itu. 8. Apa yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan ini? Presentasikan hasil kegiatanmu di depan kelas. Petunjuk: Kedua buku diletakkan vertikal dan sejajar. a Misalkan, Gambar 2.12(a) adalah bola plastik berjari-jari 4r r, sedangkan Gambar 2.12(b) adalah sehelai kertas berbentuk persegipanjang dengan luas daerah 4¾r2. ¾r Jika bola plastik dikuliti, kemudian kulitnya diletakkan b pada sehelai kertas yang berbentuk persegipanjang dengan Gambar 2.12 luas 4¾r2 (seperti Gambar 2.12(b)) maka kulit bola itu akan persis menutupi seluruh permukaan kertas itu. Hal tersebut menggambarkan bahwa rumus luas permukaan bola adalah L = 4¾r2 dengan L = luas permukaan bola r = jari-jari bola ¾ = 3,14 atau ¾ = 22 7 Contoh 2.3 1. Sebuah bola diketahui jari-jarinya 10 cm. Jika ¾ = 3,14, hitunglah luas permukaan bola itu. Penyelesaian: Diketahui: jari-jari bola r =10 cm dan ¾



Tes Kompetensi 2.1Kerjakansoal-soalberikutdalambukulatihanmu.1. Hitunglah luas permukaan bangun ruang a. Tinggi kerucut; berikut. b. Luas selimut kerucut; a. c. Luas alas kerucut; d. Luas permukaan kerucut. 100 cm 7. Bulan hampir menyerupai bola dengan diameter b. 3.476 km. Hitunglah luas permukaan bulan jika 12 cm ¾ = 22 . 9 cm 7 P 8. Kubah sebuah gedung berbentuk setengah c. 6 cm bola. Kubah tersebut mempunyai diameter 16 m. Jika permukaan kubah bagian 1,5 cm dalam akan dicat dan setiap meter persegi memerlukan biaya sebesar Rp40.000,00, berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat kubah itu?2. Sebuah tabung diketahui luas permukaan- Sumber: Majalah Orbit, 2002 nya 4.396 cm2. Jika tingginya 15 cm dan ¾ = 3,14, hitunglah tinggi tabung itu. 9. Gambar berikut merupakan tabung dengan bagian atas dan3. Sebuah kerucut berdiameter 10 cm. Jika bawah berupa setengah bola. tingginya 12 cm dan ¾ = 3,14, hitunglah: Jika diameter tabung 8 2 cm a. luas selimutnya; 5 b. luas alasnya; dan tinggi tabung 20 cm, c. luas permukaan kerucut. tentukanlah luas permukaan bangun tersebut  22 .4. Hitunglah diameter bola jika ¾ = 3,14 7 dan luas permukaannya: a. 200,96 cm2 10. Hitunglah luas permukaan bangun ruang b. 452,16 cm2 berikut. c. 1.256 cm2 a. d. 5.024 cm2 12 cm5. Hitunglah luas permukaan bola yang memiliki ketentuan berikut. 18 cm a. Jari-jari 45 cm dan ¾ = 22 . 7 b. Diameter 80 cm dan ¾ = 3,14.6. Sebuah kerucut jari-jari alasnya 10 cm. Jika panjang garis pelukisnya 24 cm dan ¾ = 3,14 hitunglah: 10 cm42 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

b. Rp80.000,00, berapa biaya yang harus 24 cm disediakan untuk membuat sebuah tenda? 7 cm 13. Ukuran garis pelukis kerucut lebih c. panjang 15 cm daripada panjang jari-jari 5 cm alasnya. Jika luas selimut kerucut adalah 16 cm 2.198 cm2 dan ¾ = 3,14, hitunglah: 8 cm a. panjang jari-jari dan panjang garis11. Sebuah penampung minyak berbentuk pelukis kerucut dan tabung dengan keliling alasnya 50,24 m dan tingginya 10 m. Sisi atas dan sisi lengkung- b. luas permukaan kerucut. nya akan dicat. Jika untuk mengecat 1 m2 memerlukan biaya Rp30.000,00, berapa 14. Sebuah bola plastik dimasukkan ke dalam biaya yang dibutuhkan untuk mengecat penampung minyak itu? tabung sehingga bola itu menyinggung12. Sebuah pabrik akan membuat tenda ber- sisi alas, sisi atas, dan sisi lengkung tabung, bentuk kerucut tanpa alas dari kain parasut. Tenda yang akan dibuat memiliki diameter seperti gambar berikut. Diketahui luas 20 m dan panjang garis pelukis 5 m. Jika biaya pembuatan tenda tiap m2 adalah permukaan tabung 924 cm2 dan ¾ = 22 . 7 Tentukanlah luas kulit bola itu. 16. Sebuah model kerucut akan dibuat dari aluminium. Jika luas permukaannya 200 cm2, jawablah pertanyaan berikut. a. Mungkinkah diameter model kerucut tersebut 30 cm? Jelaskan jawabanmu. b. Berapa panjang diameter kerucut yang mungkin?B. Volume Bangun Ruang Sisi PO Lengkung C D T2Volume bangun ruang menyatakan ukuran atau kemampuan T2 K Nmenampung suatu benda cair. Misalnya, volume sebuahdrum adalah 100 liter, artinya apabila drum itu diisi minyak LMsampai penuh maka dapat menampung 100 liter minyak. JI1. Volume Tabung T1 E T1 HAmatilah Gambar 2.14 dengan saksama. Apabila kamu amati ABdengan teliti (Gambar 2.14(a) dan (b)), antara tabung danprisma tegak mempunyai kesamaan, yaitu mempunyai dua FGsisi (bidang) sejajar dan kongruen (bidang atas kongruen ab Gambar 2.14 (a) tabung (b) prisma tegak Bangun Ruang Sisi Lengkung 43