(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมฟิสิกส์1

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลื่อนท่แี นวตรง 87 2.6 สมการส�ำ หรบั การเคล่อื นที่แนวตรง ครูนำ�เข้าสู่บทเรียนโดยทบทวนความรู้เกี่ยวกับปริมาณที่เก่ียวข้องกับการเคลื่อนท่ีท้ังหมด จากนั้นชี้ให้ นกั เรยี นเหน็ วา่ นอกจากจะใชก้ ราฟในการศกึ ษาปรมิ าณดงั กลา่ วแลว้ ยงั สามารถใชส้ มการในการค�ำ นวณหา คา่ ต่าง ๆ ได้ โดยแยกพจิ ารณาเป็นสองกรณีไดแ้ ก่ กรณีท่คี วามเร็วคงตัวและความเร่งคงตวั 2.6.1 การเคลอ่ื นท่ดี ้วยความเรว็ คงตวั จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. อธิบายและคำ�นวณปริมาณที่เกย่ี วข้องกบั การเคล่อื นทีแ่ นวตรงด้วยความเร็วคงตวั ความเข้าใจคลาดเคล่อื นทอ่ี าจเกดิ ขึ้น ความเขา้ ใจคลาดเคลอ่ื น แนวคิดที่ถูกตอ้ ง 1. เม่ือวัตถุมีความเร่งเป็นศูนย์ วัตถุจะหยุดน่ิง 1. เม่ือวัตถุมคี วามเร่งเปน็ ศูนย์ วัตถอุ าจหยุดน่งิ เท่านนั้ หรือเคล่ือนทด่ี ว้ ยความเรว็ คงตวั แนวการจัดการเรยี นรู้ ครูช้ีแจงจดุ ประสงคต์ ามหัวข้อ 2.6.1 แล้วตัง้ คำ�ถามใหน้ ักเรยี นอภปิ รายร่วมกันวา่ การทีว่ ตั ถเุ คลื่อนท่ี ด้วยความเร็วคงตัวน้ัน ความเร่งจะต้องมีค่าอย่างไร จากนั้นครูเน้นถึงความหมายของความเร่ง จนสรุปได้ วา่ วตั ถจุ ะเคลื่อนทด่ี ้วยความเร็วคงตัวไดน้ ้นั ความเร่งวตั ถตุ ้องเปน็ ศูนย์ตลอดเวลา จากนั้นครูอภปิ รายโดย ใช้รายละเอียดในหนงั สือเรยี นจนได้ สมการ (2.6) และ (2.7) ในกรณีท่ี = 0 ครูเปรียบเทียบสมการดังกล่าวกับสมการเส้นตรงตามหนังสือเรียน เพ่ือแสดงให้เห็นว่าความชันของ กราฟระหวา่ ง x กบั t คือ vx ครใู หค้ วามรกู้ บั นักเรยี นว่า สมการ (2.6) และ (2.7) ใช้ไดใ้ นเฉพาะกรณีความเร่งเป็นศูนย์เทา่ น้นั และ ความเร็วเฉล่ยี จะมีคา่ เท่ากบั ความเร็วขณะหนงึ่ หรือวัตถุมีความเรว็ คงตัว ครูอธิบายตัวอย่าง 2.11 เพ่ือให้นักเรียนเข้าใจการหาตำ�แหน่งของวัตถุท่ีเคล่ือนท่ีด้วยความเร็วคงตัว จากน้ัน ครูใหข้ อ้ สังเกตกบั นักเรียนวา่ ในการระบุตำ�แหน่ง เราจะบอกต�ำ แหน่งเทยี บกับจุดก�ำ เนิด แตก่ าร กระจัดเป็นการหาผลต่างของตำ�แหน่งหลังเทียบกับตำ�แหน่งแรก โดยตำ�แหน่งแรกไม่จำ�เป็นต้องอยู่ที่ จุดกำ�เนดิ

88 บทที่ 2 | การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง ฟิสิกส์ เล่ม 1 2.6.2 การเคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเร่งคงตวั จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายและคำ�นวณปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคล่ือนท่ีแนวตรงด้วยความเร่งคงตัว ความเข้าใจ คลาดเคลอ่ื นท่ีอาจเกดิ ข้ึน ความเขา้ ใจคลาดเคลอ่ื นทีอ่ าจเกิดขน้ึ แนวคดิ ทีถ่ ูกตอ้ ง ความเข้าใจคลาดเคลื่อน 1. ในการค�ำ นวณความเร่งสามารถมคี า่ ได้ทง้ั บวก ลบหรอื ศนู ย์ ขน้ึ อยูก่ บั กรณี 1. ในการคำ�นวณความเร่งจะต้องมีค่าเป็นบวก เสมอ 2. ความเรง่ ท�ำ ให้วัตถุเคลื่อนที่เรว็ ข้นึ เท่าน้ัน 2. ความเร่งท�ำ ใหว้ ตั ถุเคลอ่ื นท่เี ร็วข้นึ หรือช้าลง ก็ได้ แนวการจัดการเรียนรู้ ครูช้ีแจงจุดประสงค์การเรียนรู้หัวข้อ 2.6.2 แล้วตั้งคำ�ถามให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันว่า เมื่อวัตถุ เคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรง่ คงตวั การเคลอ่ื นทข่ี องวตั ถจุ ะเปน็ อยา่ งไร จากนน้ั ครนู �ำ อภปิ รายการหาความสมั พนั ธ์ ตามสมการสำ�หรับการเคลอ่ื นทีแ่ นวตรงทง้ั 4 สมการ ได้แกส่ มการ (2.16) - (2.19) ในหนงั สือเรยี น แบบที่ 1 แบบที่ 2

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคลอ่ื นท่แี นวตรง 89 ครูให้ความรู้เพ่ิมเติมกับนักเรียนว่าเมื่อความเร่งมีค่าคงตัว ความเร่งเฉลี่ยจะมีค่ากับความเร่งขณะหน่ึง ครูให้ข้อสังเกตกับนักเรียนว่า สมการ (2.10) ในหนังสือเรียนใช้ได้ท้ังในกรณีท่ีความเร็วคงตัวและไม่ คงตวั แต่สมการ (2.7) ใชไ้ ด้เฉพาะกับกรณที ่ีความเรว็ คงตวั เทา่ นัน้ ครูอภิปรายตวั อย่าง 2.12 เพอื่ ใหน้ ักเรียนเข้าใจการใช้สมการ (2.16) ในการค�ำ นวณ ครอู ภิปรายตวั อย่าง 2.13 เพือ่ ใหน้ กั เรยี นเข้าใจการใชส้ มการ (2.17) ในการคำ�นวณ ครูอภิปรายตัวอย่าง 2.14 เพ่ือให้นักเรียนเข้าใจการใช้สมการ (2.16) (2.18) และ (2.19) ใน การคำ�นวณ ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อสรุปแนวคิดสำ�คัญเก่ียวกับสมการสำ�หรับการเคล่ือนท่ีแนวตรง จากน้ันครูให้นักเรียนตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและทำ�แบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ 2.6 โดยอาจมี การเฉลยคำ�ตอบและอภิปรายค�ำ ตอบรว่ มกนั แนวทางการวัดและประเมนิ ผล 1. ความรเู้ กยี่ วกบั สมการในการค�ำ นวณหาปรมิ าณตา่ ง ๆ ทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั การเคลอ่ื นทใี่ นกรณที คี่ วามเรว็ คงตวั จากการน�ำ เสนอ คำ�ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและแบบฝกึ หัดท้ายหัวขอ้ 2.6 2. ทกั ษะการใชจ้ ำ�นวน การคิดวเิ คราะห์ จากแบบฝึกหัดท้ายหัวขอ้ 2.6 3. ทักษะการสังเกต การลงความเห็นจากข้อมูล และการคิดอย่างมีวิจารณญาณ จากการอภิปราย เก่ียวกับผลการสงั เกต และการสรุป 4. จติ วทิ ยาศาสตรด์ า้ นความมเี หตผุ ล จากขอ้ มูลท่สี บื คน้ การอภปิ ราย และ การนำ�เสนอ

90 บทที่ 2 | การเคลื่อนที่แนวตรง ฟิสิกส์ เลม่ 1 แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 2.6 กรณขี องความเรง่ คงตวั ความเรง่ เฉลยี่ มีค่าเท่ากับความเรง่ ขณะหน่ึง ใช่หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด เเนวค�ำ ตอบ ใช่ เพราะ ความเรง่ หาไดจ้ ากความชนั ของกราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเรว็ กบั เวลา เม่ือความเรง่ คงตัว กราฟจะเป็นเสน้ ตรงมคี วามชนั เท่ากันทกุ เวลา เฉลยแบบฝกึ หดั 2.6 1. รถยนตค์ นั หนง่ึ วงิ่ มาดว้ ยความเรว็ 40 เมตรตอ่ วนิ าที เมอื่ ผขู้ บั สงั เกตเหน็ สงิ่ กดี ขวางทอี่ ยตู่ รง ซงึ่ หา่ งออกไป 100 เมตร จงึ ใชห้ า้ มลอ้ (เบรก) ทนั ที เพอื่ ใหร้ ถเคลอื่ นทชี่ า้ ลงจนหยดุ ถา้ สมมติ วา่ การ ใชห้ า้ มลอ้ ดงั กลา่ วท�ำ ใหเ้ กดิ ความเรง่ 10 เมตรตอ่ วนิ าท2ี จงค�ำ นวณวา่ รถยนตค์ นั นี้ จะชนสง่ิ กดี ขวาง หรอื ไม่ แนวคดิ ใหท้ ศิ ทางความเร็วเร่ิมตน้ ขน้ึ มีเครื่องหมายบวก ความเรง่ ซึง่ ในกรณนี ี้มที ศิ สวนทางกบั ความเร็วเร่ิมตน้ จงึ มเี ครื่องหมายลบ ดงั นนั้ จะไดว้ ่า ความเร่ง วธิ ีท�ำ หาการกระจัดท่ีรถยนต์เคลื่อนท่ีได้ก่อนหยุด จากสมการ (2.19) เม่ือรถยนต์หยุดขึ้นจะมี ความเร็วเป็นศนู ย์ จากสมการ จะได้ ตอบ การกระจัดท่ีรถยนตเ์ คล่อื นที่ไดก้ อ่ นหยุดเทา่ กบั 80 เมตร รถจงึ ไม่ชนสง่ิ กดี ขวาง

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นที่แนวตรง 91 2. รถจักรยานยนต์ว่ิงเป็นเส้นตรงจากหยดุ นิ่ง ด้วยความเรง่ 3 เมตรต่อวินาที 2 เมื่อเวลาผา่ นไป 10 วินาทีรถจักรยานยนต์คันน้ีจะอยหู่ ่างจากจุดเดิมเปน็ กีเ่ มตร แนวคิด ความเรว็ เร่ิมต้นข้ึนมเี ป็นศูนย์ ความเรง่ มคี า่ เทา่ กับ วธิ ีทำ� หาการกระจัดท่ีรถจักรยานยนต์ยนต์เคล่ือนท่ีได้ จากสมการ (2.18) โดย และ ตอบ รถจกั รยานยนตค์ นั นอ้ี ยหู่ ่างจากจดุ เดิม 150 เมตร

92 บทท่ี 2 | การเคลอื่ นทีแ่ นวตรง ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 2.7 การตกแบบเสรี จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. อธิบายและคำ�นวณปริมาณท่ีเกย่ี วขอ้ งกบั การตกแบบเสรี 2. ทดลองหาคา่ ความเร่งโนม้ ถ่วงของโลก ความเข้าใจคลาดเคลื่อนท่ีอาจเกดิ ข้ึน แนวคดิ ทถ่ี ูกตอ้ ง ความเขา้ ใจคลาดเคล่ือน 1. บรเิ วณผิวโลกวตั ถุตกดว้ ยความเร่งคงตัว 1. บรเิ วณผวิ โลกวตั ถุตกด้วยความเร็วคงตัว 2. วตั ถุที่มมี วลมากจะตกดว้ ยความเร่งท่ีมาก 2. วัตถุที่มีมวลมากวัตถุท่ีมีมวลน้อยตกด้วย กว่าวตั ถทุ ี่มีมวลน้อย ความเร่งเทา่ กัน ส่ิงทคี่ รตู ้องเตรียมลว่ งหนา้ 1) ถงุ ทรายหรอื วิดีทัศน์การตกแบบเสรี 2) ชดุ อุปกรณก์ ิจกรรม 2.2 การเคลื่อนที่ของวัตถุทตี่ กแบบเสรี 3) ใบกิจกรรรม 4) ถ้าจะมีการแจกแนวทางการให้คะแนนการประเมนิ ทกั ษะตา่ ง ๆ จากการท�ำ กจิ กรรม ให้กบั นกั เรยี น ใหจ้ ัดเตรียมเอกสารใหเ้ พยี งพอกบั จำ�นวนนกั เรยี น แนวการจัดการเรียนรู้ ครชู ี้แจงจุดประสงค์ตามหัวข้อ 2.7 แล้วนำ�เข้าส่บู ทเรียนโดยการตงั้ คำ�ถามใหอ้ ภิปรายร่วมกันว่า เหตุ ใดเม่ือปล่อยวตั ถจุ ากทสี่ งู วัตถจุ งึ ตกลงสู่พื้นโลก จากนั้นครูต้งั คำ�ถามเพิ่มเติมวา่ วตั ถตุ ่าง ๆ ตกลงส่พู น้ื โลกในลักษณะเดยี วกนั หรอื ไม่ และระหวา่ งวตั ถทุ ่มี ีมวลตา่ งกนั ตกจากจดุ เดียวกนั พร้อมๆ กัน จะตกถงึ พนื้ พร้อมกนั หรือไม่ เพราะเหตใุ ด โดยไม่คำ�นงึ ค�ำ ตอบท่ีถกู ตอ้ ง จากนัน้ ให้นกั เรยี นสังเกตการตกของถุง ทราย 1 ถุง กับ 2 ถงุ และ 1 ถงุ กบั 3 ถุง จากท่ีสูงจากพ้ืนเท่ากัน เมื่อปล่อยพร้อมกนั จะตกถึงพนื้ พรอ้ ม กันหรือไม่ แลว้ ครูและนักเรยี นอภปิ รายรว่ มกันจนสรุปได้ว่า หากไม่คิดแรงต้านอากาศ วัตถทุ มี่ ีมวลตา่ งกัน เม่ือปลอ่ ยให้ตกจากระดบั ความสงู เดยี วกนั วัตถุจะตกถงึ พ้ืนพร้อมกนั หลงั จากน้ันครใู หค้ วามหมายของ การตกแบบเสรี จากนั้นครใู ห้นกั เรยี นทำ�กิจกรรม 2.2 การตกแบบเสรี เพอ่ื หาคา่ ความเร่งโน้มถ่วงของโลก

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคล่ือนท่แี นวตรง 93 กิจกรรม 2.2 การทดลองเรอ่ื งการเคลอื่ นทีข่ องวตั ถุที่ตกแบบเสรี จุดประสงค์ หาความเรง่ ของวัตถทุ ตี่ กแบบเสรี เวลาท่ใี ช้ 50 นาที วสั ดแุ ละอปุ กรณ์ 1 ชดุ 1. เคร่ืองเคาะสัญญาณเวลา 1 ถงุ 2. ถุงทรายมวล 500 กรัม 1 แถบ 3. แถบกระดาษ 1 อนั 4. ลวดหนีบกระดาษ (หรือกระดาษกาว) 1 อัน 5. ไม้เมตร 1 เครื่อง 6. หมอ้ แปลงโวลตต์ ำ่� 2 เสน้ 7. สายไฟ ตวั อย่างผลการท�ำ กิจกรรม ตัวอยา่ งแถบกระดาษท่ีผา่ นเคร่อื งเคาะสญั ญาณเวลา รูป ตัวอยา่ งแถบกระดาษจากกิจกรรม 2

94 บทที่ 2 | การเคลือ่ นทแี่ นวตรง ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 ตัวอย่างตารางบนั ทึกผลการท�ำ กิจกรรม สองช่วงจุดที่ ระยะทางใน เวลา 2 ชว่ งจดุ ขนาดความเร็วขณะ เวลาตรงก่งึ 2 ช่วงจุด (s) s (cm) หนง่ึ ใน 2 ช่วงจดุ กลาง เเตล่ ะช่วง v (cm/s) t (cm/s) 1 4.60 2/50 115.0 1/50 2 6.20 2/50 155.0 3/50 3 7.70 2/50 192.5 5/50 4 9.20 2/50 230.0 7/50 5 10.70 2/50 267.5 9/50 เมือ่ เขยี นกราฟระหวา่ งขนาดความเร็วขณะหนง่ึ v กบั เวลา t จะไดด้ ังรูป 2.10 v (cm/s ) 300 t (x 1 s) 250 50 200 150 100 50 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 รูป 2.10 กราฟความสัมพันธร์ ะหว่างความเร็วกับเวลา

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคล่ือนท่ีแนวตรง 95 ความชันของกราฟ = แนวคำ�ตอบคำ�ถามท้ายกิจกรรม □ กราฟทไ่ี ดม้ ีลกั ษณะอย่างไร แนวคำ�ตอบ กราฟมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่มีความชนั เปน็ บวก □ จากลกั ษณะของกราฟแสดงวา่ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งขนาดความเรว็ ขณะหนงึ่ กบั เวลาเปน็ อยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งขนาดความเรว็ ขณะหนงึ่ กับเวลาเปน็ เชิงเสน้ กัน □ ความชันของกราฟมีค่าเทา่ ใด และคา่ นแ้ี ทนปริมาณอะไร แนวค�ำ ตอบ ความชนั มีค่าประมาณ 9.6 m/s2 ค่านี้แทนขนาดความเร่ง อภปิ รายหลังการทำ�กจิ กรรม ครนู ำ�นักเรียนอภปิ รายตามแนวค�ำ ถามในหนังสอื เรยี น จนสรุปไดว้ า่ 1. กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างขนาดความเร็วขณะหน่ึง (v) กับเวลา (t) มีลักษณะเป็น เส้นตรงแสดงว่าขนาดความเรว็ ขณะหน่งึ แปรผนั ตรงกบั เวลา 2. ความชันของกราฟหาได้จาก ซ่งึ คือ ความเรง่ เฉลยี่ นนั่ เอง 3. ความเรง่ ในการเคลือ่ นทขี่ องถุงทรายคอื ความเรง่ โนม้ ถ่วงของโลก ต่อจากน้ันครูช้ีแจงเพิ่มเติมว่า ความเร่งโน้มถ่วงของโลกนี้มีค่าที่ยอมรับกันในปัจจุบัน คือ 9.8 เมตรตอ่ วนิ าท2ี ครคู วรใหน้ กั เรยี นหาคา่ ความเรง่ โนม้ ถว่ งของโลกจากผลการทดลองของนกั เรยี น แลว้ อภปิ รายหาความคลาดเคลอ่ื นทไ่ี ดจ้ ากการทดลอง ความชนั ของกราฟทไี่ ดจ้ ากตวั อยา่ งมคี า่ 9.6 เมตรตอ่ วนิ าท2ี (ปรบั ใหส้ อดคลอ้ งกบั ผลการทดลอง) คา่ ความคลาดเคลอื่ นเทา่ กบั นกั เรยี นค�ำ นวณหาคา่ ความคลาดเคลอื่ นจากผลการทดลองของนกั เรยี นวา่ คลาดเคลอ่ื นไปจากคา่ ที่ ยอมรบั กเ่ี ปอรเ์ ซน็ ต์ ส�ำ หรบั การทดลองนถ้ี า้ นกั เรยี นท�ำ การทดลองอยา่ งระมดั ระวงั คา่ ความคลาด

96 บทท่ี 2 | การเคลื่อนทแี่ นวตรง ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 เคล่ือนไม่ควรเกิน 10% หลังจากนั้นครูควรอภิปรายถึงสาเหตุที่ทำ�ให้การทดลองคลาดเคล่ือน ซ่ึงอาจจะมีสาเหตดุ งั น้ี ก. แถบกระดาษขณะที่เลื่อนลง จะครูดกับเหล็กท่ีบังคับแถบกระดาษและปลายคันเคาะขณะ เคาะลงบนแถบกระดาษ หรอื ตอนปลายของแถบกระดาษสะบัดไปมาเนื่องจากไมจ่ ับตรงปลายของ แถบกระดาษให้อยู่ในแนวด่ิง ซึ่งมีผลทำ�ให้อัตราเร็วขณะหนึ่งวัดได้มีค่าน้อยกว่าที่ควรจะเป็น คา่ ความเร่งที่ได้จึงนอ้ ยกว่าคา่ ทีย่ อมรบั ข. การลากเส้นกราฟผา่ นจดุ ตา่ งๆ ถ้าเบนจากแนวท่ีควรจะเปน็ เพียงเลก็ นอ้ ยจะทำ�ให้ความชนั ที่ไดค้ ลาดเคลอื่ นไป ซงึ่ สาเหตนุ ี้อาจจะท�ำ ใหค้ วามเรง่ มากหรอื นอ้ ยกว่าค่าทย่ี อมรับก็ได้ ค. ระยะห่างปลายเขม็ ของคนั เคาะถงึ กระดาษคารบ์ อนไม่เหมาะสม ทำ�ให้ช่วงเวลาในการเคาะ แต่ละครง้ั ไมส่ ม�ำ่ เสมอ จุดบนแถบกระดาษจะคลาดเคลอื่ นไป นอกจากสาเหตทุ ง้ั 3 ขอ้ ทกี่ ลา่ วมาแลว้ อาจมาจากสาเหตอุ นื่ ๆ ไดอ้ กี เชน่ การวดั ระยะทางระหวา่ ง จุดการปัดเศษในการคำ�นวณ ฯลฯ สำ�หรับเส้นกราฟท่ีไม่ผ่านจุดกำ�เนิดน้ัน ครูควรช้ีแจงเพิ่มเติมว่า เป็นเพราะในการเขียนกราฟ ระหวา่ งขนาดความเรว็ ขณะหนง่ึ กบั เวลานน้ั จดุ ทเ่ี ลอื กใหเ้ วลาเปน็ ศนู ย์ ขณะนน้ั วตั ถมุ ขี นาดความเรว็ ไม่เท่ากับศูนย์ ค�ำ แนะน�ำ เพม่ิ เติมสำ�หรับครู กิจกรรมนที้ าง สสวท. มสี อ่ื ประกอบการทำ�กิจกรรมในรูปแบบการทดลองเสมอื นจริง (virtual experiment) เร่อื ง การเคลอ่ื นทข่ี องวัตถทุ ี่ตกแบบเสรี ครูโยงความรู้ที่ได้จากการทำ�กิจกรรมเพื่ออธิบายการตกแบบเสรีว่าเป็นการเคล่ือนท่ีในแนวดิ่งภายใต้ ความเร่งโน้มถว่ ง และสามารถอธิบายการตกแบบเสรดี ว้ ยสมการการเคล่ือนทแ่ี นวเส้นตรง ความเร่งคงตัว (2.20)- (2.23) ในหนังสอื เรียน

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลื่อนทีแ่ นวตรง 97 ครเู นน้ ว่าวตั ถทุ ี่ตกแบบเสรมี ีการเคลื่อนท่ดี ้วยความเร่งโนม้ ถ่วง มคี ่าคงตวั และมีทิศลงในแนวด่ิง เม่ือให้ทศิ ข้ึนมเี ครอ่ื งหมายเปน็ บวก จะแทนค่าได้ ครอู ธบิ ายตวั อย่าง 2.15 และ 2.16 เพื่อใหน้ ักเรียนเขา้ ใจการใช้สมการของการตกแบบเสรีในการ แกป้ ัญหา ครใู ห้ความร้เู พ่มิ เติมเกีย่ วกับ กรอบอา้ งอิงเปน็ กรอบท่ีถอื วา่ อยู่นิ่งเช่น โลกหรือพ้นื ดนิ ซงึ่ การพจิ ารณา การเคลอ่ื นทโ่ี ดยทว่ั ไปจะใชโ้ ลกหรอื พน้ื ดนิ เปน็ กรอบอา้ งองิ ซง่ึ ถอื วา่ อยนู่ ง่ิ ความเรว็ ของวตั ถเุ ทยี บกบั ผสู้ งั เกต เมอ่ื ทง้ั ผสู้ งั เกตและวตั ถมุ คี วามเรว็ เทยี บกบั กรอบอา้ งองิ สามารถเขยี นไดด้ งั สมการ (2.24) ในหนงั สอื เรยี น เมื่อผู้สงั เกตและวัตถุมคี วามเร็ว และ เทยี บกบั กรอบอ้างอิงตามลำ�ดบั จากนั้นครูให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันเพ่ือใช้ความรู้เก่ียวกับการตกแบบเสรีในกรณีผู้สังเกตเคลื่อนที่ เชน่ การปลอ่ ยวัตถจุ ากบอลลูนท่ีก�ำ ลังเคลอ่ื นท่ีในแนวดงิ่ จากน้ันครอู ภิปรายตัวอยา่ ง 2.17 ให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันเพื่อสรุปความรู้ท่ีได้เก่ียวกับการตกแบบเสรีและการนำ�ความรู้ท่ีได้ไป ประยกุ ต์ใช้ในชวี ติ ประจำ�วัน แนวทางการวดั และประเมนิ ผล 1. ความรูเ้ ก่ียวกับการตกแบบเสรี และการประยุกตใ์ ชส้ มการการเคลอื่ นท่ีแนวตรงกบั การตกแบบเสรี จากการนำ�เสนอ ค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจและแบบฝึกหดั ทา้ ยหัวขอ้ 2.7 2. ทักษะการใช้จำ�นวน การคิดวิเคราะห์ จากคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและแบบฝึกหัดท้าย หวั ข้อ 2.7 3. ทักษะการวดั จากการทากิจกรรม 4. ทักษะการสังเกต การทดลอง การจัดกระท�ำ และสอ่ื ความหมายข้อมูล การลงความเห็นจากขอ้ มลู อยา่ งมีวจิ ารณญาณ จากการอภปิ รายเกย่ี วกับผลการสังเกต และการสรุป 5. จติ วิทยาศาสตรด์ ้านความมีเหตุผล ความซอ่ื สตั ย์ ความรว่ มมอื ช่วยเหลอื จากขอ้ มลู ทสี่ บื ค้น การทดลอง การอภิปราย และ การนำ�เสนอ

98 บทท่ี 2 | การเคล่ือนทแ่ี นวตรง ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 2.7 1. วัตถุเคลื่อนที่ข้ึนตามแนวดิ่งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ระยะสูงสุดท่ีวัตถุเคลื่อนท่ีได้ข้ึนกับ ปรมิ าณใดบ้าง แนวคำ�ตอบ ขนึ้ อยกู่ ับความเรว็ ต้นเพียงอยา่ งเดียว เฉลยแบบฝกึ หัด 2.7 1. เด็กหญิงคนหนึ่งนอนบนพื้น มองเห็นลูกบอลยางลูกหนึ่งท่ีอยู่สูง 9.8 เมตร เร่ิมหล่นพอดี จึงพลิกตัวทันที ถา้ เด็กหญงิ ใช้เวลาพลิกตวั 1.5 วนิ าที ลูกบอลยางจะตกลงมากระทบเด็กหญิงคนน้ี หรือไม่ เพราะเหตใุ ด รูป ลูกบอลยางหลน่ ลงมาจากท่ีสงู 9.8 เมตร

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง 99 แนวคดิ ลกู บอลยางมีความเร็วเริ่มตน้ เท่ากบั ศนู ย์ และเด็กหญิงเร่ิมพลิกตวั กับลกู บอล ยางเร่ิมตกพร้อม ๆ กนั จึงใชเ้ วลา t เดยี วกนั ในการค�ำ นวณ วธิ ที ำ� จากสมการ (2.22) สามารถหาเวลาที่ลูกบอลยางตกถึงพนื้ ได้ดงั น้ี ตอบ เด็กหญิงใช้เวลาพลิกตัว 1.5 s ซึ่งมากกว่าเวลาที่ลูกบอลยางตกลงมา ดังนั้นลูกบอลยางจึง ตกลงมากระทบเด็กคนน้ี

100 บทที่ 2 | การเคล่ือนที่แนวตรง ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 แบบฝึกหดั ท้ายบทที่ 2 ค�ำ ถาม 1. เดก็ คนหนึ่งเดนิ ไปทางทิศตะวนั ออก 150 เมตร แล้วเดินกลบั ทางเดิม 30 เมตร ไปทาง ทิศตะวันตก ก. ระยะทางท้ังหมดที่เดก็ คนนั้นเดนิ ไดเ้ ป็นเท่าใด แนวค�ำ ตอบ ระยะทางที่เด็กเดนิ ได้เปน็ 180 เมตร ข. การกระจดั ของการเคลื่อนทีเ่ ปน็ เท่าใด แนวค�ำ ตอบ ระยะทางทีเ่ ด็กเดินไดเ้ ป็น 120 เมตร 2. รถยนตค์ นั หน่ึงเคลอื่ นทีไ่ ด้ 30 กโิ ลเมตร ในคร่งึ ช่วั โมงแรก และเคลอื่ นทีไ่ ดร้ ะยะทาง 50 กโิ ลเมตร ในครงึ่ ช่ัวโมงต่อมา อตั ราเรว็ เฉลีย่ ใน 1 ชั่วโมงมีค่าเท่าใด วธิ ีทำ� ตอบ อตั ราเร็วเฉลย่ี ใน 1 ช่วั โมงมีค่า 80 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง 3. ชายคนหนึง่ ดงึ แถบกระดาษผ่านเคร่อื งเคาะสัญญาณเวลาซึง่ เคาะ 50 คร้ังต่อวินาทปี รากฏ จุดบนแถบกระดาษดงั รูป จงหาขนาดของความเรว็ ทจี่ ุด A และ B โดยใชไ้ ม้บรรทดั วัดปรมิ าณท่ี เก่ยี วข้องกบั การค�ำ นวณ รูป ประกอบคำ�ถามข้อ 3

ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคล่ือนที่แนวตรง 101 วิธีทำ� หาขนาดของความเรว็ ขณะหนง่ึ ทจ่ี ดุ A โดยวัดระยะหา่ งระหวา่ งจดุ ทอี่ ยู่ก่อนและจุดทอ่ี ยู่ หลังจุด A ไดเ้ ทา่ กบั ขน าดข อง คว ามเ ร็วท ี่จุด A = ระยะหา่ งระหว่างจดุ ท่ีอยู่ก่อนและจุดทอ่ี ยู่หลังจดุ A ช่วงเวลาทใ่ี ช้ หาขนาดของความเร็วขณะหน่ึงที่จดุ A โดยวดั ระยะหา่ งระหว่างจดุ ท่อี ยกู่ อ่ นและจดุ ทอ่ี ยู ่ หลงั จดุ A ได้เทา่ กับ ขนาดของความเร็วที่จุด B = ระยะหา่ งระหว่างจุดที่อยู่กอ่ นและจุดทีอ่ ยูห่ ลงั จดุ B ชว่ งเวลาท่ใี ช้ ตอบ ขนาดของความเร็วทจี่ ดุ A และขนาดของความเร็วท่จี ุด B มีคา่ เปน็ 0.13 เมตรตอ่ วินาที และ 0.450 เมตรตอ่ วินาทีตามล�ำ ดบั 4. ถ้าเราปล่อยก้อนหินก้อนหน่ึงให้ตกแบบเสรี ในขณะเดียวกับท่ีเราขว้างก้อนหินอีกก้อนหน่ึง ลงตามแนวด่งิ ก้อนหินกอ้ นไหนจะตกถงึ พื้นกอ่ น แนวคำ�ตอบ ก้อนหนิ ทงั้ สองก้อนเคลอ่ื นทล่ี งดว้ ยความเรง่ เดยี วกัน แตก่ อ้ นหินทถ่ี ูกขว้างลงมามี ความเร็วเริ่มตน้ ท�ำ ใหก้ ้อนหินกอ้ นนม้ี ีขนาดของความเร็วสุดทา้ ยมากกว่าและตกถึงพ้นื เรว็ กวา่

102 บทท่ี 2 | การเคลื่อนทีแ่ นวตรง ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 5. ปลอ่ ยลูกบอล A ใหต้ กแบบเสรี ขณะท่ีลูกบอล B ถกู โยนข้ึนในแนวดง่ิ ด้วยความเรว็ ตน้ ค่าหนงึ่ หลังจากที่ลูกบอลท้งั สองเคลอื่ นท่อี อกจากมอื จงเปรยี บเทยี บความเรง่ ของลูกบอล ทัง้ สองกรณี โดยถือว่าไม่มแี รงตา้ นอากาศ แนวคำ�ตอบ เมอ่ื ลกู บอลเคลอื่ นทอ่ี อกจากมือ ลูกบอลท้งั สองลกู มคี วามเรง่ ทเ่ี ท่ากัน คือ ความเร่งโนม้ ถ่วงของโลก 6. ขณะวัตถุเคล่ือนทีข่ ึน้ หรอื เคลือ่ นทล่ี งตามแนวด่ิงภายใตแ้ รงโนม้ ถ่วงของโลก ปริมาณทเ่ี ก่ยี วขอ้ ง กับการเคลอ่ื นที่และมคี า่ คงตวั ไดแ้ ก่ ปริมาณใด แนวค�ำ ตอบ จากสมการการเคล่ือนที่จะได้ว่าความเร่งของการเคลื่อนท่ีจะมีค่าคงตัวเนื่องจาก ความเรง่ นนั้ เปน็ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถว่ งของโลก ปญั หา 1. วัตถหุ นึ่งเคล่อื นท่ีจากจุด ก ไปยงั จดุ ข ตามเสน้ ทาง ดงั รปู y (เมตร) 5 x (เมตร) 5 10 −10 −5 ก (−10, −5) −5 ข (+10, −5) รปู ประกอบปญั หาขอ้ 1 ระยะทางท่วี ัตถุเคลื่อนท่ไี ด้มคี า่ เท่าใด วธิ ที ำ� จากรปู ระยะทาง ก ไป ข = 10 m + 10 m = 20 m ค�ำ ตอบ ระยะทางทีว่ ัตถเุ คล่ือนท่ไี ดม้ ีคา่ เทา่ กบั 20 เมตร

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคลื่อนที่แนวตรง 103 2. ถา้ เรม่ิ ตน้ เดินจากมุมตกึ อำ�นวยการท่ีจดุ 1 ไปยังตกึ 15 ปี สสวท ส้ินสุดที่ปลายตึกอาคาร ปฏิบตั กิ าร โดยผา่ นจุดท่ี 2 3 และ 4 ตามลำ�ดบั ระยะทางมคี ่าเท่าใด และการกระจดั มี คา่ ประมาณ เท่าใด 15 ปี สสวท. 2 170 m 3 ปฏิบัติการ อ�ำ นวยการ 120 m 100 m 4 1 รปู ประกอบปญั หาข้อ 2 วิธที ำ� ระยะทางค�ำ นวณจากระยะตามเส้นทางจาก 1 ผ่านจุดท่ี 2 3 และ 4 ตามลำ�ดับ ระยะทาง = (120 m) + (170 m) + (100 m) = 390 m การกระจัดมีทิศช้ีจากจุดท่ี 1 ไปยังจุดท่ี 4 โดยขนาดหาได้จาก ขนาดของการกระจัด ค�ำ ตอบ ระยะทางมีค่าเท่ากับ 390 เมตร การกระจดั มีขนาดประมาณ 171 เมตร ทิศช้ีจากจดุ ที่ 1 ไปยังจุดท่ี 4 3. จงหาการกระจดั จากจุดเร่ิมตน้ ในกรณีตอ่ ไปนี้ ก. เดินไปทางทิศใต้ 5 เมตร แล้วยอ้ นกลับมาทางทิศเหนือ 2 เมตร วิธีทำ� กำ�หนดให้ความยาวของเสน้ ตรง 1 เซนติเมตรแทนการกระจัด 1 เมตร เขียนเวกเตอร์ การกระจัดในแตล่ ะกรณี แล้ววดั การกระจัดจากจดุ เริ่มตน้ 3m 5m 2m ตอบ การกระจดั 3 เมตร ไปทางทิศใต้

104 บทที่ 2 | การเคล่ือนที่แนวตรง ฟิสิกส์ เลม่ 1 ข. เดินไปทางทิศตะวันตก 4 เมตร แล้วเดินตอ่ ไปในทิศเดิมอกี 8 เมตร วธิ ีทำ� 8m 4m 12 m ตอบ การกระจัด 12 เมตร ไปทางทิศตะวันตก ค. เดินไปทางทิศตะวันตก 7 เมตร แลว้ ย้อนกลบั มาทางทศิ ตะวนั ออก 9 เมตร วธิ ที ำ� 7m 2m 9m ตอบ การกระจัด 2 เมตร ไปทางทิศตะวันออก 4. แสดงจุดบนแถบกระดาษทั้ง 3 แถบทรี่ ะบุหมายเลข 1 2 3 ซ่งึ เกดิ จากการเคล่อื นทีข่ องรถ ทดลองที่ตดิ แถบกระดาษผ่านเคร่ืองเคาะสญั ญาณเวลา ดงั รูป รปู ประกอบปญั หาขอ้ 4

ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 2 | การเคลือ่ นท่ีแนวตรง 105 จงตอบค�ำ ถามต่อไปนี้ ก. จุดบนแถบกระดาษหมายเลขใดทแ่ี สดงถงึ อตั ราเร็วทเี่ พ่มิ ขน้ึ เร่ือยๆ ของรถทดลอง ข. จดุ บนแถบกระดาษหมายเลขใดท่แี สดงถึงอัตราเร็วสุดทา้ ยของรถทดลองเปน็ ศูนย์ ค. จุดบนแถบกระดาษหมายเลขใดท่บี อกถงึ อัตราเร็วสม่ำ�เสมอของรถทดลอง ตอบ ก.หมายเลข 3 ข. หมายเลข 2 ค. หมายเลข 1 5. รถยนตค์ ันหนงึ่ เคลื่อนท่ีด้วยอัตราเรว็ คงตัว ขนานกบั รถไฟขบวนหน่ึงซ่ึงมคี วามยาว 60 เมตร และจอดนิ่งบนรางตรง ถ้าเวลาทร่ี ถยนตใ์ ชเ้ คลอื่ นทจ่ี ากหวั ขบวนถงึ ทา้ ยขบวนเท่ากับ 3 วินาที รถยนต์มอี ตั ราเร็วเทา่ ใด วิธีท�ำ วตั ถเุ คลื่อนที่ด้วยอตั ราเร็วคงตวั อตั ราเรว็ มคี ่าเทา่ กับระยะทางที่วตั ถเุ คลอื่ นท่ไี ดใ้ นหนึง่ หน่วยเวลา ตอบ รถยนตม์ ีอตั ราเรว็ 20 เมตรต่อวนิ าที 6. จากการดงึ ปลายดา้ นหนึง่ ของแถบกระดาษผา่ นเคร่ืองเคาะสัญญาณเวลาท่เี คาะ 50 ครัง้ ตอ่ วินาที ได้จดุ บนแถบกระดาษ ดังรูป รูป ประกอบปญั หาข้อ 6

106 บทท่ี 2 | การเคลอื่ นทแี่ นวตรง ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 ก. จงหาอัตราเรว็ เฉลี่ยระหว่างจุดเร่ิมต้นไปจุด A วธิ ีท�ำ อัตราเรว็ เฉลย่ี ระหว่างจุดเริ่มตน้ ไปจุด A หาได้ดงั น้ี ตอบ อัตราเร็วเฉลย่ี ระหว่างจดุ เรม่ิ ตน้ ไปจดุ A มีค่าเทา่ กับ 1.0 m/s ข. จงหาอัตราเร็วเฉลย่ี ระหว่างจุดเร่มิ ต้นไปจุด B วธิ ีทำ� อตั ราเร็วเฉลยี่ ระหวา่ งจดุ เรมิ่ ตน้ ไปจุด B หาได้ดังนี้ ตอบ อัตราเรว็ เฉลย่ี ระหว่างจดุ เริ่มต้นไปจุด B มีค่าเทา่ กับ 18.0 m/s ค. จงหาอตั ราเร็วเฉล่ียระหวา่ งจดุ A ไปจดุ B วธิ ีทำ� อัตราเร็วเฉลยี่ ระหวา่ งจดุ A ไปจุด B หาไดด้ งั น้ี ตอบ อตั ราเร็วเฉลี่ยระหว่างจุด A ไปจดุ B มีคา่ เท่ากับ 2.33 m/s

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 2 | การเคล่ือนทแี่ นวตรง 107 ง. จงหาอตั ราเรว็ ทจี่ ดุ A และจุด B วธิ ีท�ำ อัตราเร็วทจี่ ดุ A หาไดด้ งั นี้ อัตราเร็วที่จดุ B หาได้ดงั นี้ ตอบ อัตราเรว็ ทจ่ี ุด A มีค่าเทา่ กบั 1.5 m/s และอตั ราเร็วที่จุด B มีค่าเท่ากบั 2.4 m/s จ. จงหาขนาดของความเรง่ ทีจ่ ุด A และจดุ B วิธที �ำ ขนาดของความเร็วท่ีจุดก่อนจุด A หาได้จาก ขนาดของความเร็วที่จดุ หลงั จดุ A หาไดจ้ าก

108 บทที่ 2 | การเคลอื่ นท่แี นวตรง ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 ขนาดของความเรง่ ทีจ่ ุด A หาได้ดังนี้ ขนาดของความเรว็ ทจ่ี ุดกอ่ นจุด B หาไดจ้ าก ขนาดของความเร็วทจี่ ดุ หลังจดุ B หาได้จาก ขนาดของความเรง่ ทจ่ี ดุ B หาไดด้ ังน้ี ตอบ ขนาดของความเร่งทจี่ ดุ A มีค่าเท่ากบั 25 m/s2 และขนาดของความเร่งจุด B มคี ่าเท่ากบั -25 m/s2

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นที่แนวตรง 109 7. จากรูปแสดงการเคล่อื นที่ของอนภุ าคหนึง่ ในแนวแกน x เป็นดังรปู รปู ประกอบปญั หาขอ้ 7 อนุภาคเริม่ เคล่ือนท่ีจากจดุ A ไป B ใชเ้ วลา 3 วินาที แลว้ เคลอื่ นที่ยอ้ นกลับจากจุด B ไปจุด C ใช้ เวลา 2 วนิ าที อัตราเร็วเฉลยี่ และความเรว็ เฉล่ียของการเคลื่อนที่ท้ังหมดมคี า่ เทา่ ใด วธิ ีท�ำ อัตราเร็วเฉลี่ยมคี า่ เท่ากับระยะทางท่เี คลือ่ นที่ไดใ้ นหนง่ึ หน่วยเวลา จากรูป ระยะ AB = 4 m + 3 m =7m ระยะ BC = 3 m + 1 m ความเรว็ เฉล่ียมคี ่าเทา่ กับการกระจัดในหน่ึงหนว่ ยเวลา

110 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นทีแ่ นวตรง ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 ตอบ อตั ราเร็วเฉลย่ี มคี ่าเทา่ กับ 2.2 เมตรต่อวินาที และความเร็วเฉลย่ี มีคา่ เท่ากับ +0.6 เมตร ตอ่ วนิ าที 8. รถไฟฟ้าเคล่ือนที่ออกจากชานชาลา เมือ่ เวลาผ่านไป 10 วินาที รถไฟฟา้ มีขนาดของความเรว็ เท่าใด ถ้ารถไฟฟ้ามีความเร่งคงตวั 1.50 เมตรต่อวินาท2ี วธิ ที �ำ เม อื่ รถ ไฟ ฟา้ เคล ่อื น ที่อ อกจากชานชาลาดว้ ยความเร่ง ความเรว็ หาได้จากสมการ โดย ดงั น้นั ตอบ เมอ่ื เวลาผ่านไป 10 วินาที รถไฟฟ้ามขี นาดของความเร็วเท่ากบั 15 เมตรต่อวนิ าที 9. ชายคนหน่ึงขับรถยนตด์ ว้ ยขนาดของความเร็ว 20 เมตรตอ่ วนิ าที ไปตามถนนตรง ถา้ คนขบั เบรกให้รถยนต์หยุดดว้ ยความเรง่ -4.0 เมตรต่อวนิ าท2ี นานเทา่ ใดรถยนตจ์ งึ หยดุ ว ธิ ที ำ� เ วลาทร่ี ถยนตใ์ ชก้ ่อนจะหยดุ หาไดจ้ ากสมการ โดย ดังน้นั ตอบ รถยนต์เคล่ือนทน่ี าน 5 วนิ าทีจึงหยุด

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคลื่อนท่แี นวตรง 111 10. กราฟระหวา่ งต�ำ แหนง่ กบั เวลาของวตั ถุหนงึ่ ดงั รูป ตำแหนง (m) 120 เวลา (s) 100 80 60 40 20 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 รปู ประกอบปญั หาขอ้ 10 จงหาอัตราเร็วของวตั ถุ วิธที �ำ จากกราฟพบวา่ ความชันมีคา่ คงตัว ดังนัน้ ความเร็วเฉลี่ยเท่ากบั ความเรว็ ขณะหนึ่ง และขนาดของความความเรว็ มคี ่าเท่ากับอตั ราเร็ว ความเรว็ ของวตั ถุหาได้ดงั น้ี ตอบ อตั ราเรว็ ของวตั ถมุ ีคา่ เท่ากับ 5 m/s

112 บทที่ 2 | การเคลือ่ นทแี่ นวตรง ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 11. วตั ถหุ นง่ึ ก�ำ ลงั เคลอ่ื นทเ่ี ปน็ เสน้ ตรง กราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเรว็ กบั เวลาแสดงได้ ดงั รปู ความเรว็ (m/s) 30 20 10 เวลา (s) 0 5 10 15 -10 -20 รปู ประกอบปัญหาข้อ 11 ก. เวลาใดทีค่ วามเร็วของวตั ถเุ ป็นศูนย์ ตอบ วินาทีที่ 15 ข. ท่เี วลา 5-10 วินาที วัตถุมกี ารเปลยี่ นแปลงความเร็วจากเดมิ หรอื ไม่ อยา่ งไร ตอบ ความเรว็ ลดลงเรอ่ื ย ๆ จากเดมิ ที่ 30 เมตรต่อวินาที จนเปน็ ศนู ย์ 12. กราฟระหวา่ งความเรง่ ของวัตถกุ ับเวลามีลกั ษณะดังรปู ความเรง (m/s2 ) 2 1 เวลา (s) 0 5 10 15 รูป ประกอบปญั หาขอ้ 12

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคลือ่ นทแ่ี นวตรง 113 ความเร่งของวตั ถุ ช่วงเวลา 0 -5 วนิ าที และช่วงเวลา 5 -15 วินาที มีคา่ เท่าใด วธิ ที ำ� ช่วงเวลา 0 – 5 s ความเรง่ ชว่ งเวลา 5 – 15 s ความเรง่ ตอบ ช่วงเวลา 0 -5 วนิ าที วัตถุมีความเร่งเทา่ กับ 0 ชว่ งเวลา 5 -15 วนิ าที วตั ถมุ คี วามเร่งเท่ากับ 2 เมตรตอ่ วินาท2ี 13. ในการวิง่ แขง่ ขันไปตามลวู่ ง่ิ แนวตรงของนักวิง่ 2 คน ในชว่ งเวลาหนึ่ง พบวา่ กราฟระหวา่ ง ตำ�แหนง่ กบั เวลาของนักวง่ิ เปน็ ดงั รปู ตำแหนง (m) นกั วง่ิ คนท่ี 2 นกั วงิ่ คนที่ 1 เวลา (s) 0 t0 รปู ประกอบปญั หาขอ้ 13 นักวง่ิ คนใดมีอตั ราเร็วเฉล่ียมากกวา่ เพราะเหตใุ ด ตอบ นกั วิง่ คนท่ี 2 มอี ัตราเรว็ เฉล่ยี มากกว่า เพราะกราฟมคี า่ ความชันมากกวา่

114 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นทแ่ี นวตรง ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 14. วัตถุเคลอ่ื นทไ่ี ดก้ ราฟระหวา่ งความเรว็ กบั เวลา ดังรปู จงหาวา่ เวลาใดทีว่ ัตถเุ คลอื่ นที่ด้วย ความเรว็ คงตัว ความเรว็ (m/s) 0 เวลา (s) 0 t1 t2 t3 รูป ประกอบปัญหาขอ้ 14 ตอบ ชว่ งเวลาที่ t1 ถึง t2 เพราะกราฟมคี วามเปน็ ศนู ยใ์ นชว่ งเวลาน้ัน 15. เคร่ืองบนิ ล�ำ หนึ่งเคลอื่ นทีบ่ นทางวง่ิ ทมี่ คี วามยาว 2.4 กโิ ลเมตร ก่อนขึ้นจากทางวิง่ โดยนักบนิ เรง่ เครอ่ื งจากหยุดนงิ่ ด้วยความเรง่ สมา่ เสมอ เมอ่ื เครอื่ งบินเคลอ่ื นทีส่ ุดทางวงิ่ จะมขี นาดความเรว็ 160 เมตรตอ่ วินาที จงึ เหินขนึ้ ฟา้ จงหาความเรง่ ของเคร่ืองบนิ ก่อนเหนิ ขนึ้ ฟา้ วธิ ีท�ำ หาความเรง่ ของเคร่อื งบนิ จากสมการ โดย ตอบ ความเร่งของเคร่ืองบินก่อนเหนิ ข้ึนฟา้ มคี ่าเท่ากับ +5.3 เมตรตอ่ วนิ าท2ี 16. เด็กคนหนึง่ เริ่มวง่ิ จากหยุดน่งิ ไปตามถนนตรงดว้ ยความเร่งคงตวั จงหาอตั ราสว่ นของขนาด ของการกระจัดในวนิ าทีที่ 0 ถงึ 1 กบั วินาทีท่ี 1 ถึง 2 ของการเคลื่อนที่ วิธีทำ� จากสมการ โดยท่ี

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นทแ่ี นวตรง 115 ณ วนิ าทที ี่ 0 เดก็ อยู่ท่ตี ำ�แหน่ง 0 ณ วินาทีท่ี 1 เด็กอยูท่ ี่ตำ�แหน่ง ณ วนิ าทีท่ี 2 เดก็ อยูท่ ต่ี �ำ แหน่ง ดงั น้นั อตั ราส่วนของขนาดของการกระจดั ในวินาทที ่ี 0 ถึง 1 กบั วนิ าทีที่ 1 ถงึ 2 หาไดด้ ังนx้ี ตอบ อัตราส่วนของขนาดของการกระจดั ในวินาทที ี่ 0 ถงึ 1 กบั วินาทที ่ี 1 ถงึ 2 มีค่าเทา่ กบั 1/3 17. รถยนต์คันหนึง่ เคลอื่ นทีจ่ ากหยุดน่งิ ไปตามถนนตรงดว้ ยความเร่งคงตัว และไปไดไ้ กล 75 เมตร ภายในเวลา 5 วินาที ขนาดของความเรง่ ของรถยนตเ์ ป็นเทา่ ใด วิธีทำ� หาความเรง่ ของวัตถุ จากสมการ แทนค่า จะได้ ตอบ ขนาดความเรง่ รถยนต์เป็น 6 เมตรต่อวินาท2ี

116 บทท่ี 2 | การเคลือ่ นทแ่ี นวตรง ฟิสิกส์ เล่ม 1 18. รถยนตค์ ันหนึ่งเคลอ่ื นทีบ่ นถนนตรงดว้ ยความเร็ว 15 เมตรต่อวนิ าที หลังจากน้ัน 1 นาที รถยนต์มคี วามเร็ว 7 เมตรต่อวนิ าที ในทศิ ทางเดิม จงหาความเรง่ เฉลีย่ ของรถยนต์ วิธที �ำ หาความเร่งเฉลย่ี จากสมการ แทนค่า จะได้ ตอบ ความเร่งเฉลี่ยของรถยนต์เปน็ 0.13 เมตรตอ่ วินาท2ี ในทิศทางตรงขา้ มกบั การเคลื่อนที่ 19. ถ้าขวา้ งวตั ถขุ ้นึ ตามแนวดิ่ง หากไม่คิดแรงตา้ นอากาศ วตั ถุจะเคล่ือนท่ีเร็วขน้ึ หรือชา้ ลง เพราะ เหตุใด ตอบ วัตถจุ ะเคลื่อนทช่ี ้าลงเนือ่ งจากความเรว็ ของวตั ถมุ ีทศิ ทางตรงข้ามกับความเรง่ โนม้ ถว่ ง 20. โยนวัตถกุ อ้ นหนง่ึ ขนึ้ ไปในแนวดงิ่ โดยวัตถุข้ึนไปถงึ จุดสงู สดุ ท่ี B ถา้ A และ C เป็นจดุ ที่ อยใู่ น ระดบั เดียวกนั ดงั รปู รูป ประกอบปญั หาข้อ 20

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคลอ่ื นท่ีแนวตรง 117 ถา้ ไมค่ ิดแรงตา้ นอากาศ ทีจ่ ุด A B และ C มีความเร่งเท่ากนั หรือไม่ อย่างไร ตอบ ทจ่ี ดุ A B และ C มีความเรง่ เทา่ กัน ทง้ั ขนาดและทศิ ทาง เพราะวตั ถุเคล่อื นที่ภายใต้ ความเร่งโน้มถ่วงของโลก 21. วตั ถุ x และ y เคล่อื นท่ขี ้ึนตามแนวดง่ิ ภายใต้แรงโนม้ ถ่วงของโลก การกระจดั สงู สุดของวัตถุ ทั้ง สองเท่ากบั 100 เมตร และ 200 เมตร ตามล�ำ ดับ อตั ราส่วนระหวา่ งความเร็วตน้ ของ x และ y มี คา่ เทา่ ใด วธิ ที �ำ ให้ และ เปน็ ความเร็วเรม่ิ ต้น ความเร็วสดุ ท้ายและการกระจัดของวัตถุ x และให้ และ เปน็ ความเรว็ เรม่ิ ตน้ ความเรว็ สดุ ทา้ ยและการกระจดั ของวตั ถุ y จากสมการ พิจารณาวตั ถุ x จะได้วา่ แทนค่า จะได้ว่า พิจารณาวตั ถุ y จะได้วา่ แทนคา่ จะไดว้ า่ ดังนน้ั ตอบ อัตราส่วนระหว่างความเร็วต้นของ x และ y เปน็ 1 ตอ่

118 บทที่ 2 | การเคลอื่ นที่แนวตรง ฟิสิกส์ เลม่ 1 22. กอ้ นหนิ ตกแบบเสรจี ากทีส่ งู แหง่ หนง่ึ จะใชเ้ วลานานเทา่ ใดความเร็วของก้อนหนิ จงึ เป็น 4 เท่า ของความเร็วเมอ่ื ส้นิ วนิ าทีท่ี 1 ของการเคล่ือนท่ี วธิ ที �ำ หาความเรว็ ของก้อนหนิ เมื่อส้ินวินาทที ี่ 1 จากสมการ แทนค่า จะได ้ หาเวลาท่กี ้อนหินมีความเรว็ -39.2 เมตรต่อวนิ าที ซึง่ เป็น 4 เท่าของความเรว็ ของกอ้ นหนิ เมอื่ สนิ้ วนิ าทีท่ี 1 จากสมการ แทนค่า จะได้ ตอบ ก้อนหนิ ตกลงมาจะใชเ้ วลา 4 วินาที จะมคี วามเรว็ เปน็ 4 เท่าของความเร็วเมอ่ื สิน้ วินาทีที่ 1 23. จรวดพงุ่ ออกจากฐานปลอ่ ยบนพื้นโลกตามแนวดิ่งดว้ ยความเร่งคงตวั เม่ือเวลาผ่านไป 10 วินาที จรวดมคี วามเรว็ เพม่ิ ขึ้นเปน็ 2 กโิ ลเมตรตอ่ วนิ าที จรวดนนั้ มคี วามเร่งเทา่ ใด และขณะนนั้ จรวดอยสู่ ูงจากพนื้ ดินเทา่ ใด วิธที ำ� หาความเร่ง จากสมการ แทนคา่ จะได้ หาความสูง จากสมการ แทนค่า จะได ้ ตอบ จรวดมคี วามเรง่ 0.2 กิโลเมตรต่อวินาท2ี และขณะน้นั จรวดอยู่สูงจากฐาน 10 กิโลเมตร

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคลอ่ื นทแี่ นวตรง 119 24. โยนก้อนหนิ ข้ึนไปตามแนวด่งิ ดว้ ยความเร็วตน้ 10 เมตรตอ่ วนิ าที (ไม่คิดแรงตา้ นอากาศ) จงหา ก. เม่ือใดกอ้ นหนิ มคี วามเร็วเป็นศนู ย์ วิธที �ำ จากสมการ แทนคา่ จะได้ ตอบ ก้อนหินมคี วามเรว็ เป็นศนู ยห์ ลังจากโยนขึ้นไปนาน 1 วินาที ข. กอ้ นหนิ ข้ึนไปได้สูงสุดเท่าใด วธิ ที ำ� จากสมการ แทนคา่ ตอบ กอ้ นหนิ ขน้ึ ไปได้สงู สุด 4.9 เมตร ค. เป็นเวลานานเทา่ ใด ก้อนหินจงึ จะตกลงมาถงึ ตำ�แหนง่ เร่ิมต้น วิธีทำ� จากสมการ แทนคา่ ตอบ เป็นเวลานาน 2 วนิ าที กอ้ นหินจึงจะตกลงมาถึงต�ำ แหนง่ เรม่ิ ต้น

120 บทท่ี 2 | การเคลื่อนที่แนวตรง ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 25. ขณะที่บอลลูนลูกหนึ่งลอยข้ึนตรง ๆ ดว้ ยความเร็ว 4.9 เมตรต่อวนิ าที ขณะทล่ี ูกบอลลูนสูง จากพืน้ ดิน 29.4 เมตร ผ้อู ย่ใู นบอลลนู กป็ ล่อยถุงทรายลงมา ก. จงหาตำ�แหนง่ ของถงุ ทรายหลงั จากท่ีปลอ่ ยไปแลว้ 1.0 และ 2.0 วินาที วธิ ที �ำ จากสมการ เมอื่ t = 1.0 s จะได้วา่ เม่ือ t = 2.0 s จะไดว้ ่า ตอบ หลังจากปลอ่ ยถุงทรายไปแล้ว 1.0 วินาที การกระจดั ถุงทรายเป็นศูนย์ น่ันคอื ถุงทราย ตกลงมา ณ ตำ�แหนง่ ที่ปลอ่ ยถงุ ทรายและถงุ ทรายจะอย่สู ูงจากพื้น 29.4 เมตร และหลังจาก ปล่อยถงุ ทรายไปแลว้ 2.0 วินาที การกระจัดถงุ ทรายเปน็ -9.8 เมตร น่นั คือ ถุงทรายอยู่ต่�ำ จากต�ำ แหน่งที่ปลอ่ ยถุงทราย 9.8 เมตร นน่ั คือ ถุงทรายจะอยู่สงู จากพ้นื 19.6 เมตร ข. ถงุ ทรายจะตกถงึ พนื้ ดินในเวลาเทา่ ใด วิธีทำ� จากสมการ แทนค่า เเละ ตอบ ถงุ ทรายตกถงึ พืน้ ดนิ ในเวลา 3 วนิ าที

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นทแี่ นวตรง 121 ค. ขณะทีถ่ ึงพน้ื ดนิ ถงุ ทรายมีความเรว็ เทา่ ใด วิธีท�ำ จากสมการ แทนค่า vy = -24.5 m/s ตอบ ขณะทีถ่ ึงพื้นดนิ ถงุ ทรายมคี วามเร็ว 24.5 เมตรตอ่ วินาทีมีทศิ ลง ง. จุดสงู สุดของถุงทรายสงู จากพืน้ ดนิ เทา่ ใด วธิ ีทำ� จากสมการ แทนค่า ตอบ จุดสงู สดุ ของถงุ ทรายอยู่สงู จากจดุ ปล่อย 1.23 เมตร หรืออยู่สงู จากพื้นดนิ 30.63 เมตร ปญั หาทา้ ทาย 26.ยิงวตั ถุข้ึนฟา้ ในแนวดิ่ง ด้วยความเร็วต้น 19.6 เมตรตอ่ วินาที วตั ถุจะตกกลบั มาถึงตำ�แหนง่ เร่ิม ตน้ ในเวลาเท่าใด วธิ ที ำ� การเคลอ่ื นท่ีของวัตถุเป็นแบบเสรตี ลอดการเคล่อื นทีข่ ้ึนและการเคล่ือนทีล่ งใชเ้ วลาเทา่ กัน หาเวลาท่ีใช้ในการเคลื่อนท่ีขน้ึ ถึงจุดสูงสุด จากสมการ โดยแทน และ ได้ แก้สมการได้ นัน่ คอื เวลาที่ใช้ในการเคล่อื นทีล่ งถึงต�ำ แหน่งเริม่ ตน้ เท่ากับ 2 วินาที เท่ากับขาข้นึ ดังนน้ั รวมเวลาตลอดการเคล่ือนทก่ี ลบั ถึงตำ�แหนง่ เร่มิ ต้นได้เท่ากบั 4 วินาที ตอบ วตั ถจุ ะตกกลบั มาถงึ ตาแหนง่ เริม่ ต้นในเวลา 4 วนิ าที

122 บทที่ 2 | การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 27. ชายคนหนึ่งวง่ิ สม�ำ่ เสมอ ไปตามขอบสนามรปู ส่เี หลยี่ มผืนผ้า โดยเริม่ จากจดุ A ดงั รปู B 40 m C 30 m AD รปู ประกอบปัญหาท้าทายขอ้ 27 ถ้าเขาวงิ่ จาก A ไป B และ C โดยใชเ้ วลา 35 วนิ าที จงหาอตั ราเรว็ เฉล่ยี และขนาดของความเร็ว เฉลย่ี ของชายคนน้ี วธิ ีท�ำ อตั ราเรว็ เฉลยี่ มคี า่ เทา่ กบั ระยะทางทว่ี ตั ถเุ คลอ่ื นทไ่ี ดใ้ นหนง่ึ หนว่ ยเวลา ในการเคลอ่ื นทจี่ าก A ไป B และ C ระยะทางทีเ่ คลอ่ื นที ่ = 30 m + 40 m = 70 m เวลาที่ใชใ้ นการเคลือ่ นท่ี = 35 s ดงั นัน้ อตั ราเรว็ เฉลยี่ = 2.0 m/s ความเรว็ เฉลี่ยมีคา่ เทา่ กบั การกระจัดในหน่งึ หน่วยเวลา ในการเคลือ่ นที่จาก A ไป B และ C ขนาดของการกระจัด = AC = 50 m ขนาดของความเร็วเฉลย่ี = 1.43 m/s ตอบ อตั ราเร็วเฉลย่ี 2.0 เมตรตอ่ วินาทีและขนาดของความเร็วเฉลยี่ 1.43 เมตรต่อวินาที

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นท่ีแนวตรง 123 28. วตั ถหุ นงึ่ เคลื่อนท่ใี นแนวตรง ไดก้ ราฟความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเรว็ กบั เวลา เปน็ ดงั รูป ความเร็ว (m/s) 10 2468 เวลา (s) t0 -10 รปู ประกอบปญั หาทา้ ทายข้อ 28 ถ้าขนาดของการกระจัดที่วัตถุเคล่ือนท่ีไปทางหน่ึงเเละขนาดของการกระจัดที่เคล่ือนท่ีกลับทิศ มคี ่าเทา่ กนั เวลา to มคี ่าเทา่ ใด วธิ ที ำ� พนื้ ทีใ่ ตเ้ สน้ กราฟความเรว็ กับเวลา เป็นขนาดของการกระจัดท่วี ัตถเุ คล่ือนท่ี พื้นทสี่ ่เี หล่ียมคางหมเู หนือแกน = พื้นทีส่ ามเหลี่ยมใต้แกน ตอบ เวลา to มีคา่ 16 วนิ าที

124 บทที่ 2 | การเคล่อื นท่แี นวตรง ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 29. วัตถุเคลื่อนทีใ่ นแนวตรงจากหยดุ น่ิง ไดก้ ราฟความเรง่ กบั เวลา ดังรูป ความเรง (m/s2) 6.0 4.0 2.0 0 เวลา (s) 123456 -2.0 รูป ประกอบปัญหาทา้ ทายขอ้ 29 ก. เขียนกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเรว็ กบั เวลา วธิ ที �ำ จากสมการ จะได้ ชว่ งเวลา 0 - 1 s จะได้ ช่วงเวลา 1 - 4 s vx2 = vx1 ช่วงเวลา 4 - 6 s vx2 = 6 m/s ตอบ เขียนกราฟความเร็วกบั เวลา ได้ดังรปู

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคล่อื นท่ีแนวตรง 125 ความเร็ว (m/s) 6 เวลา (s) 5 4 3 2 1 0 0123456 ข. จงหาความเร็วท่ีวนิ าทที ่ี 5 วิธีทำ� พิจารณากราฟความเรว็ กบั เวลาทไ่ี ดจ้ ากขอ้ ก. พบวา่ ทเี่ วลา t = 5s v = 4m/s ตอบ ความเรว็ ทว่ี ินาทีท่ี 5 มคี ่าเท่ากับ 4 เมตรต่อวนิ าที ค. จงหาการกระจัดท่ีวัตถุเคลื่อนทีไ่ ด้ใน 6 วินาที วิธที ำ�  การกระจัดหาได้จากพ้ืนท่ีใต้กราฟความเร็วกับเวลา ประกอบด้วยพื้นท่ีรูปสามเหล่ียม รปู สเี่ หลย่ี ม และรูปสีเ่ หลยี่ มคางหมู ตอบ รถเคล่อื นทีไ่ ดร้ ะยะทางท้งั หมด 29 เมตร 30. นกั บนิ อวกาศทำ�การทดลองหาความเร่งโนม้ ถว่ งบรเิ วณผิวดาวเคราะห์ดวงหนึ่ง โดยการปลอ่ ย วัตถุทต่ี ำ�แหน่งสงู จากพืน้ 112 เมตร วัตถตุ กถึงพืน้ ในเวลา 8 วินาที ความเรง่ โนม้ ถว่ งบริเวณผิวดาว ดวงนม้ี คี า่ เทา่ ใด วิธที ำ� ก�ำ หนดทิศทางลงเป็นบวก จากสมการ ตอบ ความเรง่ โนม้ ถว่ งบริเวณผวิ ดาวมคี ่า 3.5 เมตรต่อวินาท2ี

126 บทที่ 2 | การเคลือ่ นทีแ่ นวตรง ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 31. รถยนต์ A หยุดอยทู่ ่ไี ฟแดง เมื่อไฟสญั ญาณเปลย่ี นเปน็ ไฟเขยี ว รถยนต์ A จึงเรง่ เคร่อื งออก เดินทางตอ่ ไปจนมีความเร็วคงตัว 50 กโิ ลเมตรต่อชัว่ โมง ในขณะท่ีรถ A เริม่ เคลือ่ นทีน่ ั้น รถยนต์ B ว่งิ ผ่านรถยนต์ A ดว้ ยความเร็วคงตวั 30 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง กราฟของความเรว็ กับเวลาของ รถยนตท์ งั้ สองคนั ปรากฏดังรูป ก. รถยนต์ A แล่นเปน็ เวลานานเทา่ ใด จึงมีความเรว็ เท่ากบั รถยนต์ B วธิ ที ำ� จากจุดท่ีเส้นกราฟตัดกนั คอื จุดทค่ี วามเรว็ ของรถทั้งสองเท่ากัน ความเร็ว (km/hr) 50 รถยนต A 40 30 รถยนต B 20 10 0 เวลา (s) 10 20 30 40 50 60 รปู ประกอบปญั หาทา้ ทายข้อ 31 จากกราฟจดุ ทเ่ี ส้นกราฟตดั กันอย่ทู ่ีเวลา 24 วินาที ตอบ รถยนต์ A แลน่ เป็นเวลานาน 24 วนิ าที จึงมคี วามเรว็ เทา่ กบั รถยนต์ B ข. ก่อนที่รถยนต์ A จะแลน่ ทันรถยนต์ B รถท้งั สองอยหู่ า่ งกนั มากท่สี ุดขณะมคี วามเรว็ เปน็ อย่างไร และหา่ งมากที่สดุ เทา่ ใด วิธีท�ำ รถยนต์ B จะอยหู่ ่างจากรถยนต์ A มากท่ีสุดขณะทมี่ ีความเร็วเท่ากนั เพราะหลังจากเวลา นั้นรถยนต์ A จะมีความเรว็ มากกวา่ รถยนต์ B ท�ำ ให้เคล่ือนทเ่ี ขา้ ใกลร้ ถยนต์ B มากขน้ึ ดังน้ันขณะที่รถยนต์ท้ังสองอยู่ห่างกันมากที่สุดจะมีความเร็วเท่ากันที่ 30 กิโลเมตรต่อ ชว่ั โมง ณ เวลา 24 วินาที ตามข้อ ก. เม่ือพิจารณากราฟความเร็วกับเวลา จะพบว่า พ้ืนท่ีใต้กราฟมีค่าเท่ากับการกระจัด หาระยะทางทร่ี ถยนต์ B เคลือ่ นทไี่ ด้ เมอื่ เวลาผ่านไป 24 วินาที จ ะไ ด้วา่ ระ ยะท าง ทีร่ ถ ยน ต์ B เคล่อื นท่ีได้ = กวา้ ง x ยาว

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคล่ือนที่แนวตรง 127 ดังนน้ั ระยะทางท่รี ถยนต์ B เคลือ่ นท่ไี ด้ หาระยะทางทีร่ ถยนต์ A เคล่ือนท่ีได้ เม่อื เวลาผ่านไป 24 วินาที จะได้ว่า ระยะทางท่รี ถยนต์ A เคลือ่ นทไี่ ด้ ฐาน สงู ดงั นัน้ ระยะทางท่รี ถยนต์ A เคลอื่ นทไ่ี ด้ หาระยะทางท่รี ถยนต์ B อยหู่ นา้ รถยนต์ A เม่ือเวลาผา่ นไป 24 วนิ าที ตอบ รถยนต์ทง้ั สองอยู่หา่ งกนั มากท่ีสุดเมือ่ มคี วามเรว็ เทา่ กนั ซ่งึ มคี ่าเทา่ กบั 30 กิโลเมตรตอ่ ชัว่ โมงและระยะหา่ งมคี ่าเท่ากับ 100 เมตร ค. ทวี่ ินาทที ี่ 40 รถยนต์คนั ใดอยู่หนา้ เปน็ ระยะทางเท่าใด วธิ ที ำ� เม่อื พิจารณากราฟความเร็วกับเวลา จะพบวา่ พนื้ ที่ใตก้ ราฟมคี ่าเทา่ กับการกระจดั หาระยะทางท่รี ถยนต์ B เคล่ือนทไ่ี ด้ เมื่อเวลาผ่านไป 40 วนิ าที จะได้วา่ ระยะทางทร่ี ถยนต์ B เคล่อื นท่ไี ด้ = กว้าง ยาว ดังน้ัน ระยะทางท่ีรถยนต์ B เคล่ือนท่ีได้ หาระยะทางทรี่ ถยนต์ A เคล่อื นที่ได้ เม่ือเวลาผ่านไป 40 วนิ าที

128 บทท่ี 2 | การเคลื่อนทีแ่ นวตรง ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 จะไดว้ ่า ระยะทางทีร่ ถยนต์ A เคล่อื นทีไ่ ด้ ฐาน สงู ดังน้ัน ระยะทางทรี่ ถยนต์ B เคลอื่ นท่ีได้ ระยะทางทรี่ ถยนต์ B อย่หู น้ารถยนต์ A ตอบ ทีว่ นิ าทที ี่ 40 รถยนต์ B อย่หู นา้ รถยนต์ A เป็นระยะ 55.6 เมตร ง. เมอ่ื ใดรถยนต์ A จงึ จะแลน่ ทันรถยนต์ B วธิ ที ำ� ใหท้ เี่ วลา T วินาที รถยนต์ A จะแลน่ ไปทนั รถยนต์ B หาระยะทางที่รถยนต์ B เคล่ือนท่ีได้ เมอ่ื เวลาผ่านไป T วินาที จะได้ว่า ระยะทางทรี่ ถยนต์ B เคลอื่ นทไ่ี ด้ = กวา้ ง ยาว ดงั น้ัน ระยะทางท่ีรถยนต์ B เคลื่อนทไี่ ด้ หาระยะทางทร่ี ถยนต์ A เคลื่อนทีไ่ ด้ เม่ือเวลาผา่ นไป T วินาที จะได้วา่ ระยะทางทร่ี ถยนต์ A เคลอ่ื นทไ่ี ด้ = ระยะทางทว่ี นิ าทที ่ี 40 + ระยะทางทว่ี นิ าทที ่ี 40 ถงึ วนิ าทที ่ี T

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคลอื่ นท่แี นวตรง 129 ดงั นนั้ ระยะทางทรี่ ถยนต์ A เคลอ่ื นทไ่ี ด้ เมอ่ื รถยนต์ A แลน่ ทันรถยนต์ B พ้นื ทีใ่ ตก้ ราฟของรถยนต์ A = พ้นื ทีใ่ ต้กราฟของรถยนต์ B 12 (5T - 100) = 36T 60T - 1200 = 36T T = 50 s ตอบ ที่เวลา 50 วินาทีรถยนต์ A จึงจะแลน่ ทันรถยนต์ B 32. อิเล็กตรอนตวั หนึง่ เคล่อื นที่ด้วยความเร็ว เมตรตอ่ วนิ าที เข้าสู่บริเวณสนาม ไฟฟา้ และถกู เร่งโดยสนามไฟฟา้ เป็นระยะทาง 1.0 เซนตเิ มตร เมอื่ ออกจากสนามไฟฟ้าอเิ ลก็ ตรอนมี ความเร็ว 4.0 ×106 เมตรตอ่ วินาที จงหาความเร่งของอิเลก็ ตรอน วิธที ำ� จากสมการ ตอบ ความเรง่ ของอเิ ลก็ ตรอนขณะอย่ใู นสนามไฟฟ้ามีค่าเท่ากบั 8.0 1014 เมตรตอ่ วนิ าท2ี

130 บทที่ 2 | การเคลื่อนทแ่ี นวตรง ฟิสิกส์ เล่ม 1 33. รถสองคนั วงิ่ ตามกนั มาบนถนนสายตรงดว้ ยความเร็วเท่ากนั คือ 30 เมตรต่อวนิ าที และ อย่หู ่าง กัน 40 เมตร ถ้าผ้ขู ับรถคนั หนา้ เร่ิมจับเวลาเมื่อรถคันหลงั เริม่ ลดความเรว็ ด้วย ความเรง่ คงตัว 3 เมตรต่อวินาท2ี ก. รถคันหลงั อยู่หา่ งจากรถคนั หน้าเทา่ ใด ทเ่ี วลา 2 ,4, 6, 8 และ 10 วินาที วิธีท�ำ จากโจทย์จะได้ว่า ก�ำ หนดให้ คือ การกระจัดของรถคนั หลัง คอื การกระจัดของรถคนั หนา้ คือ การกระจัดระหวา่ งรถท้งั สอง จากสมการ ส�ำ หรับรถคันหน้า แทนค่า ส�ำ หรบั รถคนั หลงั แทนค่า การกระจัดระหว่างรถทง้ั สอง หาไดด้ งั น้ี

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคลื่อนทีแ่ นวตรง 131 ทเ่ี วลา t = 2 , 4, 6, 8 และ 10 วินาที สามารถหาค่า x1 x2 และ ได้ ดังตาราง t (s) 2 46 8 10 x1 (m) 54 96 126 144 150 x2 (m) 100 160 220 280 340 (m) 46 64 94 136 190 ตอบ ทเ่ี วลา 2, 4, 6, 8, 10 วนิ าที รถคันหลังอยู่ห่างจากรถคนั แรก 46, 64, 94,136 เมตร และ 190 เมตรตามลำ�ดับ ข. เขยี นกราฟระหวา่ งระยะหา่ งระหวา่ งรถทงั้ สองกับเวลา โดยใหร้ ะยะห่างระหว่างรถทั้งสองเป็น แกนตั้ง เวลาเป็นแกนนอน วธิ ที �ำ ใช้คา่ ท่ไี ดจ้ ากตารางในข้อ ก. เขยี นกราฟแสดงความสมั พนั ธข์ องระยะหา่ งระหว่างรถ ท้งั สอง กบั เวลา (t) ตอบ ระยะทาง (m) 200 150 100 50 เวลา (s) 0 2 4 6 8 10 กราฟระหวา� งระยะห�างระหว�างรถท้ังสองกบั เวลา ค. อัตราเร็วของรถคันหลงั เปน็ เทา่ ใด ทเี่ วลา 2, 4, 6, 8 และ 10 วินาที วิธที ำ� รถคันหลังแลน่ ด้วยความเร่งคงตัว 3 m/s2 ดังน้ันจะหาอัตราเร็วทีเ่ วลา t ได้จาก ตอบ จากสมการนีจ้ ะสามารถหาคา่ v ทีเ่ วลา 2, 4, 6, 8, 10 วินาทีไดด้ ังตารางตอ่ ไปนี้

132 บทที่ 2 | การเคลื่อนท่ีแนวตรง ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 t (s) 2 46 8 10 v (m/s) 24 18 12 6 0 ง. เขียนกราฟระหว่างความเรว็ กบั เวลาจากข้อ ค. โดยใหค้ วามเรว็ เปน็ แกนตัง้ เวลาเปน็ แกนนอน วธิ ีท�ำ สามารถเขียนกราฟไดโ้ ดยใชค้ า่ ตารางในขอ้ ค. จะเขียนกราฟแสดงความสัมพนั ธข์ อง อัตราเรว็ (v) กับเวลา (t) โดยใหอ้ ตั ราเรว็ เปน็ แกนต้งั เวลาเป็นแกนนอน ตอบ อตั ราเร็ว (m/s) 25 20 15 10 5 0 2 4 6 8 10 เวลา (s) 0 34. เด็กคนหนง่ึ โยนเหรียญขึน้ ไปในแนวดงิ่ เหรยี ญตกถึงพน้ื ท่ีอยตู่ �ำ่ กว่าตำ�แหนง่ มอื ทโ่ี ยนเหรียญ เปน็ ระยะทาง 80 เซนตเิ มตร ถา้ เหรียญอยใู่ นอากาศเปน็ เวลา 2 วินาที เด็กคนน้นั โยนเหรียญขึน้ ไปด้วยอัตราเรว็ เท่าใด วิธที ำ� จากสมการ แทนคา่ ตอบ เหรียญมีความเรว็ ต้นเปน็ 9.4 เมตรตอ่ วินาที

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นที่ 133 บทที่ 3 เเรงเเละกฎการเคลอ่ื นท่ี goo.gl/939Jn3 ผลการเรยี นร:ู้ 1. อธิบายแรงและผลของแรงลัพธ์ที่มีต่อการเคล่ือนท่ีของวัตถุ รวมทั้งทดลองหาแรงลัพธ์ของแรง สองแรงทีท่ �ำ มมุ ต่อกนั 2. เขียนแผนภาพของแรงทีก่ ระท�ำ ตอ่ วตั ถุอิสระ และอธบิ ายกฎการเคล่อื นทข่ี องนิวตันและการใช้ กฎการเคล่ือนท่ีของนิวตันกับสภาพการเคล่ือนท่ีของวัตถุ รวมท้ังทดลองและอธิบายความสัมพันธ์ ระหวา่ งแรง มวล และความเรง่ ตามกฎข้อที่สองของนวิ ตนั 3. วิเคราะหแ์ ละอธบิ ายแรงเสียดทานระหวา่ งผวิ สมั ผสั ของวตั ถุคหู่ นงึ่ ๆ ในกรณีทว่ี ตั ถหุ ยุดนิ่งและ วตั ถุเคล่ือนท่ี รวมทัง้ ทดลองหาสมั ประสทิ ธ์คิ วามเสียดทานระหวา่ งผวิ สัมผัสของวตั ถคุ หู่ นึ่ง ๆ และ น�ำ ความรู้เร่ืองแรงเสยี ดทานไปใชใ้ นชวี ติ ประจ�ำ วัน 4. อธิบายกฎความโน้มถ่วงสากลและผลของสนามโน้มถ่วงท่ีทำ�ให้วัตถุมีนำ้�หนัก รวมท้ังคำ�นวณ ปริมาณตา่ ง ๆ ท่เี กี่ยวขอ้ ง การวเิ คราะหผ์ ลการเรยี นรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ กบั ทกั ษะกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ และ ทักษะแห่งศตวรรษท่ี 21 ผลการเรยี นรู้ 1. อธิบายแรงและผลของแรงลัพธ์ที่มีต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุ รวมท้ังทดลองหาแรงลัพธ์ของแรง สองแรงที่ทำ�มุมต่อกนั จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. อธบิ ายความหมายของแรง 2. อธบิ ายความหมายเก่ยี วกับน�ำ้ หนัก แรงสปริง แรงดึงเชือก แรงแนวฉาก และแรงเสยี ดทาน 3. อธิบายความหมายของแรงลัพธ์และแสดงการหาแรงลัพธ์โดยใช้วิธีเขียนเวกเตอร์ของแรง แบบหางตอ่ หวั วธิ สี รา้ งรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานของแรงและวธิ ีคำ�นวณ 4. ทดลองหาแรงลพั ธข์ องแรงสองแรงที่ทำ�มุมตอ่ กัน

134 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่ือนที่ ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 ทักษะกระบวนการทาง ทักษะแหง่ ศตวรรษที่ 21 จิตวทิ ยาศาสตร์ วิทยาศาสตร์ 1.การสื่อสารสารสนเทศและ 1.ความอยากร้อู ยากเห็น 1.การวัด (ขนาดของแรง จาก การรเู้ ทา่ ทนั สอ่ื (การเขยี นเวก 2.ความซือ่ สัตย์ เคร่อื งชงั่ สปริง) เตอร์แทนขนาดและทิศทาง 3.ความมุ่งมัน่ อดทน 2.การใช้จำ�นวน (การหาขนาด ก า ร อ ภิ ป ร า ย ร่ ว ม กั น แ ล ะ 4.ความรอบคอบ ของแรงลพั ธ์) การน�ำ เสนอผล) 3.การทดลอง 2.ความรว่ มมอื การทำ�งาน 4.การจัดกระทำ�และส่ือความ เปน็ ทีมและภาวะผนู้ ำ� หมายขอ้ มลู (การเขยี นเวกเตอร์ แทนแรงและการรวมเวกเตอร)์ 5.การตีความหมายข้อมูลและ ลงข้อสรุป (การสรุปผลการ ทดลอง) ผลการเรียนรู้ 2.เขยี นแผนภาพของแรงทกี่ ระท�ำ ตอ่ วตั ถอุ สิ ระ และอธบิ ายกฎการเคลอ่ื นทขี่ องนวิ ตนั และการใชก้ ฎ การเคลื่อนที่ของนิวตันกับสภาพการเคล่ือนที่ของวัตถุ รวมท้ัง ทดลองและอธิบายความสัมพันธ์ ระหวา่ งแรง มวล และความเร่ง ตามกฎขอ้ ทสี่ องของนิวตัน จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1.อธบิ ายและเขยี นแผนภาพวัตถอุ ิสระในกรณตี า่ ง ๆ ได้ 2.อธิบายความสมั พนั ธ์ระหว่างมวลกบั ความเฉอื่ ย 3.อธบิ ายกฎการเคลอ่ื นทีข่ อ้ ท่ีหนง่ึ ของนิวตัน 4.อธิบายกฎการเคลอื่ นทข่ี อ้ ท่สี องของนิวตัน 5.ทดลองและอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรง มวล และความเร่ง ตามกฎการเคลื่อนที่ข้อท่ีสอง ของนิวตัน 6.อธิบายกฎการเคลือ่ นท่ขี อ้ ที่สามของนวิ ตนั 7.ประยุกต์ใช้กฎการเคล่ือนท่ีของนิวตันในการแก้ปัญหาและคำ�นวณปริมาณต่าง ๆ ท่ีเก่ียวข้องกับ การเคลื่อนที่ของวตั ถุ

ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนท่ี 135 ทักษะกระบวนการทาง ทกั ษะแห่งศตวรรษที่ 21 จติ วิทยาศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ 1. การสอ่ื สารสารสนเทศและ 1.ความซือ่ สัตย์ 1. การวัด (ความถูกต้องของ การร้เู ท่าทนั สื่อ (การอภิปราย 2.ความม่งุ มน่ั อดทน การวดั และหนว่ ย) รว่ มกันและการน�ำ เสนอผล) 3.ความรอบคอบ 2. การใชจ้ �ำ นวน (ปรมิ าณตา่ ง ๆ 2. ความร่วมมือ การทำ�งาน ท่ีเก่ียวข้องกับการเคลื่อนท่ีของ เปน็ ทมี และภาวะผูน้ �ำ วตั ถุโดยใช้กฎการเคลื่อนที่ของ นวิ ตัน) 3. การทดลอง 4. การจัดกระทำ�และส่ือความ หมายข้อมูล (เขียนกราฟความ สัมพันธ์ระหว่างแรง มวล และ ความเร่ง) 5. การตคี วามหมายขอ้ มลู และ ลงข้อสรุป (การสรุปผลการ ทดลอง) ผลการเรียนรู้ 3. วเิ คราะหแ์ ละอธบิ ายแรงเสยี ดทานระหวา่ งผิวสมั ผสั ของวตั ถุคูห่ นง่ึ ๆ ในกรณที ี่วตั ถหุ ยดุ นิ่งและ วัตถเุ คลอ่ื นท่ี รวมทั้งทดลองหาสัมประสิทธ์คิ วามเสียดทานระหวา่ งผวิ สมั ผัสของวัตถคุ ู่หนึง่ ๆ และ น�ำ ความร้เู รือ่ งแรงเสยี ดทานไปใช้ในชวี ติ ประจำ�วัน จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1.วิเคราะห์และอธบิ ายแรงเสยี ดทานระหว่างผวิ สมั ผัสของวตั ถุคหู่ นงึ่ ๆ ในกรณที ว่ี ัตถุ หยดุ นง่ิ และในกรณีทว่ี ตั ถุเคลอื่ นท่ี 2.ทดลองหาสมั ประสิทธ์ิความเสียดทานระหวา่ งผวิ สมั ผสั ของวัตถุคู่หนึง่ ๆ 3. ค�ำ นวณปริมาณต่าง ๆ ท่ีเกี่ยวข้องกับแรงเสยี ดทาน 4.ประยกุ ต์ความรู้เรอ่ื งแรงเสยี ดทานไปใช้ในชีวิตประจำ�วัน

136 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 ทกั ษะกระบวนการทาง ทักษะแหง่ ศตวรรษท่ี 21 จติ วิทยาศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ 1. การสอ่ื สารสารสนเทศและ 1.ความซือ่ สัตย์ 1. การสังเกต (แรงดึงสูงสุด การร้เู ทา่ ทันส่ือ (การอภิปราย 2.ความมงุ่ มั่นอดทน กอ่ นทว่ี ตั ถเุ รม่ิ เคลอ่ื นท่ี และแรง ร่วมกันและการนำ�เสนอผล) 3.ความรอบคอบ ดงึ เมือ่ วัตถุเคลอ่ื นท)ี่ 2. ความร่วมมือ การทำ�งาน 2. การวดั (การอา่ นค่าแรงจาก เปน็ ทมี และภาวะผ้นู �ำ เคร่อื งชง่ั สปริง) 3. การใช้จำ�นวน (ปริมาณ ต่างๆ ท่ีเกี่ยวข้องกับแรงเสียด ทาน) 4. การทดลอง 5. การจัดกระทำ�และสื่อความ หมายข้อมูล (เขียนกราฟความ สัมพันธ์ระหว่างแรงดึงกับนำ้� หนัก) 6. การตคี วามหมายขอ้ มลู และ ลงข้อสรุป (สัมประสิทธ์ิความ เ สี ย ด ท า น ส ถิ ต มี ค่ า ม า ก ก ว่ า สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน จลน)์