(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมฟิสิกส์1

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 1 | ธรรมชาติเเละพัฒนาการทางฟิสกิ ส์ 37 8. จงแปลงจำ�นวนตอ่ ไปนีใ้ หม้ เี ลขนัยส�ำ คญั 3 ตัว ก. 17.93 ข. 645.40 ค. 4.8603 ง. 0.20007 จ. 8.465 ฉ. 2.011 แนวค�ำ ตอบ ก. 17.9 ข. 645 ค. 4.86 ง. 0.200 จ. 8.47 ฉ. 2.01 9. สมการ vt = v0 + αt แสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งอตั ราเรว็ ของเสยี ง vt ในอากาศ และอณุ หภมู ิ t (ในหนว่ ยองศาเซลเซียส) และ v0 เปน็ คา่ คงตวั α สมการน้เี ป็นสมการเชงิ เส้นหรอื ไม่ เพราะ เหตใุ ด แนวคำ�ตอบ สมการ vt = αt + v0 เป็นสมการเชงิ เส้น เพราะ เม่ือจัดสมการเป็นจะอยู่ ในรปู ของสมการเชงิ เสน้ y = mx + c โดยมีความชัน m = α และระยะตดั แกนตง้ั c = v0 ปัญหา 1. จงเปล่ียนหน่วยของปรมิ าณต่อไปนี้ ให้อยู่ในหนว่ ยมลิ ลิเมตร ง. 0.5 เดซิเมตร ก. 1.5 เมตร ข. 25.2 เซนตเิ มตร ค. 10 ไมโครเมตร วธิ ที ำ� ก. 1.5 m = 1.5 ×103 mm = 1500 mm ข. 25.2 cm = 25.2 ×10−2 m = 25.2 ×10−2 ×103 mm = 252 mm ค. 10 um = 10 ×10−6 m = 10 ×10−6 ×103 mm = 0.01 mm ง. 0.5 dm = 0.5 ×10−1m = 0.5 ×10−1 ×103 mm = 50 mm ตอบ ก. 1.5 เมตร เท่ากบั 1500 มิลลเิ มตร ข. 25.2 เซนติเมตร เท่ากบั 252 มิลลิเมตร

38 บทที่ 1 | ธรรมชาติเเละพัฒนาการทางฟสิ กิ ส์ ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 ค. 10 ไมโครเมตร เท่ากับ 0.01 มลิ ลิเมตร ง. 0.5 เดซเิ มตร เทา่ กับ 50 มลิ ลิเมตร 2. จงระบุจ�ำ นวนเลขนยั สำ�คญั ของปรมิ าณต่อไปนี้ แล้วเขยี นให้อยู่ในรปู สัญกรณ์วทิ ยาศาสตรท์ มี่ ี เลขนัยส�ำ คญั 3 ตวั และ 2 ตวั ก. 10.23 º s ข. 384400 km ค. 3300  ง. 0.0120 V ตอบ ก. มีเลขนยั ส�ำ คัญ 4 ตวั ได้แก่ 1, 0, 2 และ 3 จาก 10.23 º s = 10.23 ×10−6s จะได้ 10.23 º s = 1.02 ×10−5s มเี ลขนยั สำ�คญั 3 ตวั ไดแ้ ก่ 1, 0 และ 2 = 1.0 ×10−5s มเี ลขนัยสำ�คญั 2 ตวั ได้แก่ 1 และ 0 ข. 384400 km มีเลขนัยส�ำ คัญ 4 หรือ 5 หรือ 6 ตวั จาก 384400 km = 3.84400 ×105 km จะได้ 384400 km = 3.84 ×105 km มีเลขนัยสำ�คัญ 3 ตวั ได้แก่ 3, 8 และ 4 = 3.8 ×105 km มเี ลขนัยสำ�คัญ 2 ตวั ไดแ้ ก่ 3 และ 8 ค. 3300  มีเลขนัยสำ�คญั 2 หรอื 3 หรอื 4 ตัว จะได ้ 3300  = 3.30 ×103Ω มีเลขนัยสำ�คัญ 3 ตัว ได้แก่ 3, 3 และ 0 = 3.3 ×103Ω มเี ลขนัยสำ�คัญ 2 ตัว ได้แก่ 3 และ 3 ง. 0.0120 V มีเลขนัยสำ�คญั 3 ตัว ได้แก่ 1, 2 และ 0 จะได ้ 0.0120 V = 1.20 ×10−2 V มีเลขนยั ส�ำ คญั 3 ตัว ไดแ้ ก่ 1, 2 และ 0 = 1.2 ×10−2 V มีเลขนยั สำ�คัญ 2 ตัว ไดแ้ ก่ 1 และ 2 3. จงหาผลลัพธข์ องการบวกและการลบต่อไปนใี้ นรปู สัญกรณว์ ิทยาศาสตร์ ก. (3.0 ×104 m) + (1.2 ×104 m) ข. (7.0 ×104 m) + (4.2 ×104 m) ( ) ( ) ( ) ( ) ค. 3.0 ×10−6 kg − 2.8 ×10−6 kg ง. 5.7 ×10−6s − 3.0 ×10−5s ( ) ( )วิธีทำ� ก. 3.0 ×104 m + 1.2 ×104 m = 4.2 ×104 m ( ) ( ) ข. 7.0 ×104 m + 4.2 ×104 m = 11.2 ×104 m = 1.12 ×105 m = 1.1×105 m

ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 1 | ธรรมชาติเเละพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์ 39 ( ) ( ) ค. 3.0 ×10−6 kg − 2.8 ×10−6 kg = 0.2 ×10−6 kg = 2.0 ×10−7 kg ( ) ( )= 0.57 ×10−5s − 3.0 ×10−5s ( ) ( ) ง. 5.7 ×10−6s − 3.0 ×10−5s = −2.43 ×10−5s = −2.4 ×10−5s ตอบ ก. 4.2 ×104 m ข. 1.1×105 m ค. 2.0 ×10−7 kg ง. −2.4 ×10−5s 4. จงหาผลลพั ธข์ องการคูณและการหารตอ่ ไปน้ี ในรูปสัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ ก. (3.0 ×108 ms−1)(5.0 ×102s) ข. (5 ×102 m)(1.2 ×103m) (8.2 ×10−1m) 3.0 ×106 kg 7.0 ×105 ms−1 ค. 6.0 ×103 m3 ง. 3.5 ×103 s วิธที �ำ ก. (3.0 ×108 ms−1)(5.0 ×102s) = 15.0 ×1010 m 1.5 ×1011 m = 49.2 ×104 m3 5 ×105 m3 ข. (5 ×102 m)(1.2 ×103m) (8.2 ×10−1m) = 500 kg/m3 3.0 ×106 kg = ค. 6.0 ×103 m3 = 5.0 ×102 kg/m3 = 200 m/s2 ง. 7.0 ×105 ms−1 = 2.0 ×102 m/s2 3.5 ×103 s = ตอบ ก. 1.5 ×1011 m ข. 5 ×105 m3 ค. 5.0 ×102 kg/m3 ง. 2.0 ×102 m/s2

40 บทที่ 1 | ธรรมชาติเเละพัฒนาการทางฟสิ กิ ส์ ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 5. จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ ข. 12.54 s − 4.207 s − 1.2 s ก. 10.5 s + 1.27 s + 0.006 s ง. (5.80 V) ÷ (0.10 A) ค. (52.50 kg) (1.25 m/s) วธิ ีท�ำ ก. 10.5 s + 1.27 s + 0.006 s = 11.776 s = 11.8 s ข. 12.54 s − 4.207 s − 1.2 s = 7.133 s = 7.1 s ค. (52.50 kg) (1.25 m/s) = 65.625 kg m/s = 65.6 kg m/s = 58 V/A ง. (5.80 V) ÷ (0.10 A) ตอบ ก. 11.8 s ข. 7.1 s ค. 65.6 kg m/s ง. 58 V/A 6. โลกมีรศั มปี ระมาณ 6.37 106 เมตร จงหา ก. เสน้ รอบวงของโลกในหน่วยกิโลเมตร ข. พื้นท่ีผวิ ของโลกในหน่วยตารางกโิ ลเมตร วิธที ำ� ก. จาก เส้นรอบวงของโลก = ( ) แทนคา่ เส้นรอบวงของโลก = 2 (3.1416) 6.37 ×106 m = 40.024 ×106 m = 4.00 ×104 km ข. จาก พน้ื ทีผ่ ิวโลก = แทนคา่ ( )พืน้ ท่ีผวิ โลก = 4 (3.1416) 6.37 ×106 m 2 = 509.906 ×1012 m2 = 5.10 ×1014 m2 = 5.10 ×108 km2 ตอบ ก. เส้นรอบวงของโลก เทา่ กับ 4.00 ×104 กโิ ลเมตร ข. พ้นื ท่ีผิวของโลก เท่ากับ 5.10 ×108 ตารางกิโลเมตร

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 บทที่ 1 | ธรรมชาตเิ เละพัฒนาการทางฟิสกิ ส์ 41 7. วัตถุทรงกระบอกตันทำ�มาจากทองแดงมีความสูง 20 มิลลิเมตร วัดเส้นผ่านศูนย์กลางได้ 115 มิลลเิ มตร วตั ถุน้ีมีมวลก่ีกรมั (ความหนาแนน่ ของทองแดงเทา่ กบั 8.93 กรัมต่อลูกบาศก์ เซนตเิ มตร) วิธีท�ำ จาก มวล = ความหนาแน่น ปรมิ าตร หรือ m = ρπ r2h ρπ d 2h = 4 เม่ือ ความหนาแนน่ ρ = 8.93 g/cm3 ความสูง h = 20 mm เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง d = 115 mm จะเหน็ วา่ หนว่ ยของ h และ d เปน็ mm ต้องเปลีย่ นเปน็ cm จะได้ h = 20 mm = 2.0 cm d = 115 mm = 11.5 cm ( ) แทนคา่ (3.1416)  1  (11.5 cm)2 (2.0 cm) m = 8.93 g/cm3  4  1855.1 g = = 1.9 103 g ตอบ วัตถุนีม้ ีมวล 1.9 103 g กรัม 8. ถงั รูปทรงกระบอกใบหนง่ึ มเี สน้ ผ่านศูนย์กลาง 140 เซนติเมตร สงู 400 เซนติเมตร ถังใบนมี้ ี ปริมาตรกลี่ กู บาศก์เมตร วธิ ที ำ� จาก ปริมาตรน้�ำ = ปริมาตรถังรูปทรงกระบอก หรอื V= = เมอื่ เสน้ ผ่านศนู ย์กลาง d = 140 cm ความสงู ของถัง h แทนคา่ V = 400 cm  1  =  4  (3.1416) (140 cm)2 (400 cm) = 6157536 cm3 3 ( )= 6157536 × 10−2 m = 6157536 ×10−6 m3

42 บทที่ 1 | ธรรมชาติเเละพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์ ฟิสิกส์ เล่ม 1 = 6.16 m3 ตอบ ถังใบน้ีมีปริมาตร 6.16 ลูกบาศก์เมตร 9. อากาศมีความหนาแน่น 1.2 ×10−3 gก/cรmมั ต3่อลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ความหนาแนน่ ของอากาศ มีคา่ เท่าใดในหนว่ ยกิโลกรัมต่อลูกบาศกเ์ มตร วิธที ำ� ความหนาแนน่ ของอากาศ = 1.2 ×10−3 g/cm3 = 1.2 × 10−3  1 1g   cm3  = 1.2 × 10−3  1 × 10−3 kg   1 × 10−6 m3    ( )= 1.2 ×10−3 103kg/m3 = 1.2 kg/m3 ตอบ ความหนาแน่นของอากาศ เท่ากบั 1.2 กโิ ลกรมั ตอ่ ลูกบาศกเ์ มตร 10. ในการทดลองวัดคาบการแกวง่ ของลูกตุ้มอย่างงา่ ย ไดผ้ ลดังตาราง การวัดครัง้ ท่ี 1 23 45 คาบทีว่ ัดได้ (s) 2.5 2.4 2.7 2.6 2.4 ก. จงหาคา่ เฉล่ยี และความคลาดเคล่อื นของคา่ เฉลี่ย ข. จงแสดงการบนั ทกึ ผลการทดลองวัดคาบการแกว่งของลูกตุ้มอยา่ งงา่ ย วธิ ีทำ� ก. จาก T = T1 + T2 + ... + TN N จะได้ T = T1 + T2 + ... + T5 5 = 2.5 s + 2.4 s + 2.7 s + 2.6 s + 2.4 s 5 = 2.52 s ดังนน้ั ค่าเฉล่ียของคาบจากการวัด 5 ครัง้ = 2.5 s

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 1 | ธรรมชาตเิ เละพัฒนาการทางฟสิ กิ ส์ 43 จาก = Tmax − Tmin 2 จะได ้ = 2.7 s − 2.4 s 2 = 0.15 s ดังนั้น ความคลาดเคลอื่ นของคาบจากการวัด 5 ครงั้ = 0.2 s ข. ผลการทดลองวัดคาบการแกว่งของลกู ต้มุ อย่างงา่ ยสามารถเขียนอย่ใู นรปู T ± ∆T ได้เปน็ 2.5 s ± 0.2 s ตอบ ก. ค่าเฉล่ียของขอ้ มูลชดุ น้ี เทา่ กบั 2.5 วินาที ความคลาดเคลือ่ นของข้อมลู เทา่ กับ 0.2 วนิ าที ข. คาบการแกว่งของลูกตุม้ อยา่ งงา่ ย เทา่ กับ 2.5 ± 0.2 วนิ าที 11.จากกราฟเป็นข้อมูลการทดลองเรื่องการหาสัมประสิทธ์ิความเสียดทานโดยแกนนอนเป็น นำ้�หนักถงุ ทราย แกนตั้งเป็นแรง F ทท่ี ำ�ใหแ้ ผน่ ไม้เคลือ่ นที่ด้วยความเร็วคงตวั สมั ประสทิ ธ์ิ ความเสียดทานจลนข์ องการทดลองนซ้ี ่ึงหาได้จากความชันของกราฟมคี ่าเท่าใด วธิ ีทำ� หาความชันของกราฟ ดังรูป F (N) 16 8 0 mg (N) 8 16 24 32 รปู สำ�หรบั ค�ำ ถามขอ้ 11

44 บทท่ี 1 | ธรรมชาติเเละพฒั นาการทางฟสิ ิกส์ ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 F (N) ∆y ∆x 16 8 0 mg (N) 8 16 24 32 จาก ความชนั = จะได้ ความชนั = 14.2 N − 8.2 N 28.0 N −16.0 N 6.0 N = 12.0 N = 0.50 ดังน้นั สัมประสทิ ธ์ความเสียดทานจลนข์ องการทดลอง เทา่ กบั 0.50 ตอบ สมั ประสทิ ธ์ความเสยี ดทานจลน์ของการทดลอง เทา่ กบั 0.50 12. สมการ Ek = hf − W แสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งปรมิ าณต่าง ๆ โดย f เป็นตัวแปรต้น Ek เปน็ ตวั แปรตาม h และ W เปน็ คา่ คงตวั ก. สมการน้ีเป็นสมการเชิงเสน้ หรอื ไม่ ข. จงหาความชนั ของกราฟและจุดตดั แกนต้ัง วธิ ีท�ำ ก. เมื่อเปรียบเทียบกบั สมการเชิงเส้น y = mx + c จะเห็นวา่ สมการ Ek = hf − W เป็นสมการเชงิ เสน้ ท่ีมตี วั แปรตน้ x คอื f และ ตัวแปรตาม y คอื Ek ข. เม่อื เปรยี บเทียบกบั สมการเชิงเสน้ y = mx + c จะเห็นว่า ความชนั m คือ h และระยะตัดแกนต้ัง c คือ −W

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 1 | ธรรมชาตเิ เละพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์ 45 ตอบ ก. สมการ Ek = hf − W เปน็ สมการเชงิ เส้น ข. h และ −W เปน็ ความชนั ของกราฟและจุดตัดแกนตงั้ ปัญหาทา้ ทาย 13. ในการทดลองลกู ตมุ้ อย่างงา่ ย ทคี่ วามยาวเชือกคา่ หนึ่ง ๆ ผู้ทดลองวดั เวลาการแกวง่ ของลูกตุ้ม 3 ครง้ั ๆ ละ 10 รอบ โดยใช้นาฬกิ าจบั เวลา ได้ผลดงั ตาราง ความยาวเชอื ก เวลา 10 รอบ (s) t (m) ครง้ั ที่ 1 ครง้ั ท่ี 2 คร้ังท่ี 3 0.02 8.91 9.09 9.03 0.40 0.60 13.07 12.95 13.10 0.80 15.46 15.58 15.40 1.00 17.92 17.78 17.70 19.52 19.34 19.58 ถา้ คาบ (T ) คือช่วงเวลาทว่ี ตั ถใุ ชใ้ นการเคลอื่ นท่ีครบ 1 รอบ จงเขียน ก. กราฟระหว่างคาบการแกวง่ (T ) และความยาว ( l ) ข. กราฟระหวา่ งคาบการแกวง่ ยกก�ำ ลงั สอง (T 2 ) และความยาว ( l ) วธิ ีท�ำ หา (T ) และ (T 2 ) ดังตาราง ความยาวเชอื ก เวลา 10 รอบ (s) คาบ T T2 t (m) (s) คร้ังที่ 1 คร้งั ที่ 2 ครัง้ ท่ี 3 เฉล่ยี (s2) 0.02 8.91 9.09 9.03 9.01 0.90 0.40 13.07 12.95 13.10 13.04 1.30 0.81 0.60 15.46 15.58 15.40 15.48 1.55 1.70 0.80 17.92 17.78 17.70 17.80 1.78 2.40 1.00 1.95 3.17 19.52 19.34 19.58 19.48 3.80

46 บทท่ี 1 | ธรรมชาตเิ เละพัฒนาการทางฟิสกิ ส์ ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 ก. กราฟระหวา่ งคาบการแกวง่ (T ) และความยาว ( l ) คือ คาบ (s) 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 ความยาว (m) ข. กราฟระหว่างคาบการแกวง่ ยกกำ�ลงั สอง (T 2 ) และความยาว ( l ) คือ คาบกำลงั สอง (s2) 4.00 3.60 3.20 2.80 2.40 2.00 1.60 1.20 0.80 0.40 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 ความยาว (m)

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 1 | ธรรมชาติเเละพัฒนาการทางฟสิ ิกส์ 47 14. ในการทดลองวัดความดนั p ของน้ำ�ทะเล h ที่ความลกึ ต่าง ๆ ไดผ้ ลดังตาราง ความลึก h (m) 5.0 10.1 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 ความดนั h (×105 Pa) 1.4 1.9 2.5 2.9 3.5 3.9 4.6 ก. จงเขยี นกราฟระหว่างความดนั p ของนำ�้ ทะเล h และความลกึ ข. จงอธิบายความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความดนั p ของนำ้�ทะเล และความลึก h ค. ถา้ p = pair + ρ gh เมื่อ p เปน็ ความดนั ในของเหลวที่มีความหนาแน่น ρ ทีค่ วามลึก h pair เปน็ ความดนั บรรยากาศ g เปน็ ความเร่งโนม้ ถ่วงมคี ่า 9.8 m/s2 จงหา pair และ ρ วิธีทำ� ก. เขยี นกราฟระหว่างความดัน p กบั ความลกึ h ได้ดงั น้ี ความดนั (×105 Pa) 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 ∆p 2.5 2.0 1.5 1.0 ∆h 0.5 0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 ความลึก (m)

48 บทที่ 1 | ธรรมชาตเิ เละพัฒนาการทางฟสิ กิ ส์ ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 ข. กราฟระหวา่ งความดนั p และความลกึ h เปน็ กราฟเสน้ ตรงทม่ี จี ดุ ตดั แกนตง้ั เทา่ กบั 0.9 ×105 Pa และความชนั หาไดจ้ าก m = (4.5 −1.4) ×105 Pa = (35.0 − 5.0) m = 1.033×104 Pa m ตอบ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างความดนั p ของนำ�้ ทะเล และความลกึ h คือ p = (1.033×104 Pa/m) h + (0.9 ×105 Pa) ค. จากความสมพันธ์ ในข้อ ข. p = (1.033×104 Pa/m) h + (0.9 ×105 Pa) เทยี บกับความสมั พันธ์ p = pair + ρ gh แสดงวา่ จุดตpดั แ=กนρตg้ังhคือ+ pair ซง่ึ เท่ากบั 0.9 ×105 Pa สว่ น ρ หาได้จาก ρ g = 1.033×104 Pa m ρ = 1.033×104 Pa m 9.8 m s2 = 1.054 ×103 kg m3 p = ρตgอhบ + pair เท่ากบั 0.90 ×105 Pa ρ เท่ากับ 1.054 ×103 kg m3 15. ในการทดลองหาคาบการแกว่ง T ของลกู ต้มุ อย่างงา่ ยท่ีมคี วามยาว l เชือกต่าง ๆ กนั ไดผ้ ล ดังตาราง l (m) 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 T (s) 1.79 + 0.05 2.00 + 0.05 2.20 + 0.05 2.40 + 0.05 2.55 + 0.05 2.70 + 0.05

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 1 | ธรรมชาติเเละพฒั นาการทางฟสิ ิกส์ 49 จงเขียน ก. กราฟระหว่างคาบและความยาวเชอื ก ข. กราฟระหวา่ งคาบและรากทีส่ องของความยาวเชือก วิธที �ำ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความยาวเชอื ก รากทส่ี องของความยาวเชอื ก และคาบ แสดงดงั ตาราง ความยาวเชือก รากทีส่ องของความยาวเชือก คาบ l (m) T (s) 0.80 l (m1/2 ) 1.79 + 0.05 1.00 2.00 + 0.05 1.20 0.89 2.20 + 0.05 1.40 1.00 2.40 + 0.05 1.60 1.10 2.55 + 0.05 1.80 1.18 2.70 + 0.05 1.26 1.34 ก. กราฟระหว่างคาบ T และความยาวเชอื ก l ไดด้ งั น้ี คาบ (s) 3.00 2.70 2.40 2.10 1.80 1.50 1.20 0.90 0.60 0.30 0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 ความยาวเชอื ก (m)

50 บทท่ี 1 | ธรรมชาตเิ เละพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์ ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 ข. เขียนกราฟระหว่างคาบ T และรากท่สี องของความยาวเชือก l ไดด้ ังน้ี คาบ (s) 3.00 2.70 2.40 2.10 1.80 1.50 1.20 0.90 0.60 0.30 รากทส่ี องของความยาวเชอื ก (m1/2 ) 0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 16. สมการความสัมพนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าณตา่ ง ๆ ตวั แปรตน้ ตวั แปรตาม และคา่ คงตัว แสดงได้ ดงั ตาราง สมการที่ สมการที่ ตวั เเปรตาม ตัวเเปรตน้ คา่ คงตัว 1 v=d dt v v t u, a 2 t Tm 3 v = u + at V r k,Q 4 T = 2π m k V = kQ r

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทที่ 1 | ธรรมชาตเิ เละพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์ 51 ก. สมการใด เมอ่ื เขยี นกราฟระหวา่ งตวั แปรตามและตวั แปรตน้ แลว้ ไดก้ ราฟเสน้ ตรงจากนน้ั หาความชนั และจดุ ตดั แกนตง้ั ข. จากขอ้ ก สมการท่ีเหลอื จะตอ้ งจัดรปู ตัวแปรตามและตวั แปรต้นอย่างไร จงึ จะนำ�มา เขียนไดเ้ ปน็ กราฟเสน้ ตรง จากนนั้ หาความชันและจดุ ตัดแกนต้งั วิธที �ำ ก. จดั สมการท้งั 4 ใหม่ จะได้ สมการท่ี 1 d = vt สมการที่ 2 v = at + u สมการท่ี 3 T = สมการท่ี 4 v = (kQ) r−1 เม่ือเทยี บกบั สมการเชิงเส้น y = mx+c ซึ่งตวั แปรต้น x และตัวแปรตาม y มีเลขชกี้ ำ�ลงั เปน็ +1 ทัง้ คู่ จะไดส้ มการท่ี 1 และ 2 อยู่ในรูปแบบเดียวกบั สมการเชิงเส้น เม่อื นำ�สมการท่ี 1 มาเขยี นกราฟระหว่าง d และ t จะได้กราฟเสน้ ตรงมีความชัน v และจดุ ตัดแกนตัง้ O (ผา่ นจดุ กำ�เนดิ ) เมื่อน�ำ สมการท่ี 2 มาเขียนกราฟระหวา่ ง v และ t จะไดก้ ราฟเส้นตรงมีความชนั a และจดุ ตดั แกนตงั้ u ข. จัดรปู ตวั แปรตามและตวั แปรต้นของสมการท่ี 3 และสมการท่ี 4 ใหม่เพื่อให้อยใู่ นรปู สมการเชงิ เส้น คอื T= 2π 1  สมการที่ 3 k m2    ( ) สมการท่ี 4 v = (kQ) r−1 1 เมอื่ นำ�สมการท่ี 3 มาเขยี นกราฟระหวา่ ง T และ m2 จะได้กราฟเส้นตรง ที่มีความชัน และจุดตดั แกนต้งั O (ผ่านจุดกำ�เนิด) เมอ่ื น�ำ สมการที่ 4 มาเขียนกราฟระหวา่ ง v กบั r-1 จะได้กราฟเส้นตรง ทีม่ ีความชนั kQ และจดุ ตัดแกนตั้ง O (ผา่ นจดุ กำ�เนิด)

52 บทท่ี 1 | ธรรมชาติเเละพฒั นาการทางฟสิ ิกส์ ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 ตอบ ก. สมการทเี่ ขียนกราฟระหวา่ งตวั แปรตามและตวั แปรต้นแลว้ ได้กราฟเส้นตรง คือ สมการ ที่ 1 และสมการท่ี 2 โดยที่ - กราฟระหว่าง d และ t ของสมการท่ี 1 เปน็ กราฟเส้นตรงท่ีมคี วามชัน v และจดุ ตัด แกนต้ัง O (ผ่านจดุ กำ�เนดิ ) - กราฟระหวา่ ง v และ t ของสมการท่ี 2 เป็นกราฟเส้นตรงทม่ี ีความชนั a และจุดตดั แกนต้งั u ข. ตอ้ งจดั รูปตัวแปรตามและตวั แปรต้นของสมการที่ 3 และสมการที่ 4 ใหม่เพอื่ ให้อย่ใู น รูปสมการเชิงเสน้ ดังนี้ 2π 1  โดยให้ T เปน็ ตัวแปรตาม และ 1 เป็น - จดั รปู สมการที่ 3 เป็น k m2    m2 ตัวแปรตน้ จะไดก้ ราฟเส้นตรงทมี่ ีความชัน v และจดุ ตดั แกนตง้ั O (ผ่านจดุ ก�ำ เนดิ ) ( ) - จดั รปู สมการที่ 4 เป็น v = (kQ) r−1 โดยให้ v เปน็ ตัวแปรตาม และ r-1 เปน็ ตัวแปรตน้ จะไดก้ ราฟเส้นตรงทม่ี คี วามชนั a และจุดตัดแกนตั้ง u

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลือ่ นทแี่ นวตรง 53 บทท่ี 2 การเคลอ่ื นทเ่ี เนวตรง goo.gl/8hknUr ผลการเรยี นร:ู้ 1. ทดลองและอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตำ�แหน่ง การกระจัด ความเร็ว และความเร่งของ การเคลอื่ นทขี่ องวตั ถใุ นแนวตรงทมี่ คี วามเรง่ คงตวั จากกราฟและสมการ รวมทง้ั ทดลองหาคา่ ความเรง่ โนม้ ถ่วงของโลก และคำ�นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ท่ีเกีย่ วขอ้ ง การวเิ คราะหผ์ ลการเรยี นรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ กบั ทกั ษะกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ และ ทักษะแห่งศตวรรษที่ 21 ผลการเรียนรู้ 1. ทดลองและอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตำ�แหน่ง การกระจัด ความเร็ว และความเร่งของ การเคลอ่ื นทขี่ องวตั ถใุ นแนวตรงทม่ี คี วามเรง่ คงตวั จากกราฟและสมการ รวมทง้ั ทดลองหาคา่ ความเรง่ โน้มถว่ งของโลก และค�ำ นวณปรมิ าณต่าง ๆ ที่เกี่ยวขอ้ ง จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. อธบิ ายการระบุตำ�แหนง่ ของวตั ถุ 2. อธบิ ายและคำ�นวณการกระจดั และระยะทางการเคลอ่ื นท่ีของวัตถุ 3. อธิบายและคำ�นวณอัตราเร็วเฉลี่ย อัตราเร็วขณะหน่ึง ความเร็วเฉล่ีย และความเร็วขณะหนึ่ง ของวัตถุ 4. ทดลองหาขนาดความเรว็ เฉลย่ี และขนาดความเรว็ ขณะหน่ึงของวัตถุ 5. อธิบายและคำ�นวณความเรง่ เฉล่ีย ความเรง่ ขณะหน่ึงของวตั ถุ 6. อธิบายและคำ�นวณปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคล่ือนที่แนวตรงของวัตถุจากกราฟตำ�แหน่ง กบั เวลา 7. อธิบายและคำ�นวณปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนท่ีแนวตรงของวัตถุจากกราฟความเร็ว กับเวลา

54 บทที่ 2 | การเคล่อื นทแ่ี นวตรง ฟิสิกส์ เล่ม 1 8. อธิบายและคำ�นวณปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคล่ือนที่แนวตรงของวัตถุจากกราฟความเร่ง กบั เวลา 9. อธิบายและค�ำ นวณปรมิ าณทเี่ กย่ี วข้องกับการเคล่อื นท่แี นวตรงด้วยความเร็วคงตวั 10. อธิบายและคำ�นวณปรมิ าณทีเ่ ก่ียวขอ้ งกับการเคล่ือนทแี่ นวตรงด้วยความเรง่ คงตัว 11. อธบิ ายและคำ�นวณปริมาณที่เกีย่ วขอ้ งกับการตกแบบเสรี 12. ทดลองหาคา่ ความเรง่ โน้มถว่ งของโลก ทักษะกระบวนการทาง ทกั ษะแหง่ ศตวรรษที่ 21 จิตวิทยาศาสตร์ วิทยาศาสตร์ 1. การสอ่ื สารสารสนเทศและ 1. ความซอื่ สตั ย์ 1. การวัด (การวัดระยะห่าง การรู้เท่าทนั สื่อ (การอภิปราย 2. ความมงุ่ มน่ั อดทน ระหวา่ งจุดบนแถบกระดาษ) รว่ มกนั และการน�ำ เสนอผล) 3. ความรอบคอบ 2. การใช้จำ�นวน (คำ�นวณ 2. ความร่วมมือ การท�ำ งาน ความเร็ว ความเร่ง จากความ เป็นทมี และภาวะผนู้ ำ� ชนั ของกราฟหรือสมการ) 3. การทดลอง 4. การจัดกระทำ�และส่ือความ หมายข้อมูล (เขียนกราฟจาก ข้อมลู การเคล่ือนท่ขี องวัตถุ) 5. การตคี วามหมายขอ้ มลู และ ลงข้อสรุป (วิเคราะห์กราฟ ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว และเวลา)

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 2 | การเคลื่อนท่แี นวตรง 55 ผงั มโนทัศน์ การเคลือ่ นที่เเนวตรง การเคลอ่ื นที่แนวตรง แกนพิกดั ระบุ กราฟ ต�ำ เเหนง่ น�ำ ไปเขียน เปลีย่ นเเปลง กราฟต�ำ เเหน่งกับเวลา มี และ มี การกระจดั ระยะทาง น�ำ ไปหา นำ�ไปหา น�ำ ไปหา นำ�ไปหา ความเรว็ เฉล่ีย อตั ราเรว็ เฉลยี่ ความเร็ว ขนาด อัตราเร็วขณะหนง่ึ กราฟความเรว็ กับเวลา ความเร็วขณะหนงึ่ นำ�ไปหา นำ�ไปหา นำ�ไปหา ความเรง่ เฉล่ีย ความเรง่ ขณะหน่งึ นำ�ไปหา ความเร่ง น�ำ ไปเขยี น ความเรง่ ตัว กราฟความเร่งกบั เวลา สมการสำ�หรับการเคล่ือนท่ี เเนวตรงดว้ ยความเรว็ คงตวั ความเร่งคงตวั เป็นความเรง่ โน้มถ่วง การตกเเบบเสรี

56 บทที่ 2 | การเคล่อื นทีแ่ นวตรง ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 สรปุ แนวความคดิ ส�ำ คญั การระบตุ �ำ แหน่ง (position) ของวัตถใุ นแนวตรงต้องบอกเทียบกับจดุ ๆ หนึ่งในแนวการเคลอื่ นที่ เรียกว่า จุดอา้ งอิง เม่ือวตั ถมุ กี ารเคล่ือนท่ี ตำ�แหนง่ ของวตั ถนุ นั้ จะเปลย่ี นไป การเปล่ียนตำ�แหนง่ ของวัตถุ เรียกว่า การกระจัด (displacement) การกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่บอกทั้งขนาดและทิศทาง สว่ นความยาวตามเสน้ ทางทว่ี ตั ถเุ คลอื่ นท่ี เรียกวา่ ระยะทาง (distance) d ปรมิ าณทเี่ กี่ยวขอ้ งกับการเคลอ่ื นท่ี นอกจากการกระจดั และระยะทางแลว้ ยงั มีอตั ราเรว็ ความเรว็ และความเรง่ ระยะทางที่วตั ถุเคลื่อนทีไ่ ด้ในหนงึ่ หน่วยเวลา จะหมายถึง อัตราเรว็ เฉลย่ี (average speed) การกระจัดต่อหน่ึงหน่วยเวลา เรียกว่า ความเร็วเฉลี่ย (average velocity) หรือ ถ้า เป็นช่วงเวลาสั้นๆ จนเข้าใกล้ศูนย์ ความเร็วเฉลี่ยจะเป็น ความเร็วขณะหนึ่ง (instantaneous velocity) ใช้สัญลักษณ์ โดยขนาดของความเร็วขณะหน่ึงคือ อัตราเร็วขณะหน่ึง (instantaneous speed) ใช้สญั ลกั ษณ์ v ความเร็วทเ่ี ปล่ียนไปในหนึง่ หน่วยเวลา เรยี กวา่ ความเรง่ (acceleration) ส�ำ หรับความเร่งในชว่ ง เวลาการเคลื่อนท่ีใดๆ เรียกว่า ความเร่งเฉลี่ย (average acceleration) ซ่ึงเป็นอัตราส่วนระหว่าง ความเรว็ ทีเ่ ปล่ียนไปทง้ั หมดกบั ชว่ งเวลาที่เกิดการเปลย่ี นความเร็วน้นั ส�ำ หรับ เปน็ ช่วงเวลามีค่าน้อยๆ จนเขา้ ใกลศ้ ูนย์ ความเรง่ ในชว่ งเวลาดงั กลา่ วจะเปน็ ความเร่ง ขณะหน่งึ (instantaneous acceleration) เมื่อ เขา้ ใกล้ศูนย์ วัตถุท่ีเคล่ือนท่ีในแนวตรง เม่ือเวลาผ่านไป การกระจัด ความเร็วและความเร่งของวัตถุอาจเปลี่ยน ไปสามารถแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปรมิ าณเหลา่ นก้ี บั เวลาในรปู กราฟของการเคลอ่ื นท่ี ได้แก่ 1. กราฟระหวา่ งตำ�แหน่งกับเวลา โดยความชนั ของกราฟ คือ ความเรว็ 2. กราฟระหว่างความเร็วกับเวลา โดยความชันของกราฟ คือ ความเร่ง และพื้นที่ใต้กราฟคือ การกระจัดทวี่ ตั ถเุ คล่ือนทไ่ี ด้ 3. กราฟระหว่างความเร่งกบั เวลา โดยพน้ื ทีใ่ ต้กราฟคอื ความเรว็ ที่เปล่ียนไป ในกรณีผู้สังเกตมีความเร็ว ความเร็วของวัตถุที่สังเกตได้เป็นความเร็วที่เทียบกับผู้สังเกต สมการ สำ�หรับคำ�นวณหาปริมาณต่างๆ ของการเคลื่อนท่ีในแนวตรงด้วยความเร่งคงตัวมี 4 สมการซ่ึงแสดงได้ 2 รูปแบบ ดังตารางดา้ นล่าง

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคลอื่ นท่ีแนวตรง 57 แบบท่ี 1 แบบที่ 2 โดยที่ สมการแบบท่ี 1 ใชส้ าหรบั การพสิ จู น์การเคล่ือนท่ใี นแนวตรง ท่มี กี ารเคลือ่ นท่ใี นแนว x ส่วน สมการแบบที่ 2 ปรบั ใช้เพ่ือใ่ หส้ ะดวกสำ�หรบั การคำ�นวณ การตกแบบเสรี เป็นการเคล่ือนที่ของวัตถุภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกเพียงแรงเดียว โดยไม่คิด แรงตา้ นหรอื แรงเสยี ดทานของอากาศ ความเรง่ ในการเคลอ่ื นทข่ี องวตั ถทุ ต่ี กแบบเสรี เรยี กวา่ ความเรง่ โนม้ ถว่ ง ของโลก g

58 บทท่ี 2 | การเคลือ่ นที่แนวตรง ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 เวลาทีใ่ ช้ 1 ชัว่ โมง 2 ชว่ั โมง บทน้คี วรใชเ้ วลาสอนประมาณ 24 ชว่ั โมง 6 ชั่วโมง 2 ชั่วโมง 2.1 ต�ำ แหน่ง 5 ชว่ั โมง 2.2 การกระจัดและระยะทาง 4 ช่วั โมง 2.3 อัตราเร็วและความเรว็ 4 ชว่ั โมง 2.4 ความเร่ง 2.5 กราฟของการเคลอื่ นท่ีแนวตรง 2.6 สมการส�ำ หรับการเคล่ือนท่แี นวตรง 2.7 การตกแบบเสรี ความรกู้ อ่ นเรียน ต�ำ แหนง่ ระยะทาง การกระจดั อตั ราเรว็ ความเรว็ น�ำ เขา้ สู่บทท่ี 2 ครูนำ�เข้าสู่บทท่ี 2 โดยนำ�นักเรียนสนทนาและซักถาม ให้นักเรียนบอกการเคลื่อนท่ีของวัตถุ ลกั ษณะต่าง ๆ ท่ีนักเรียนร้จู ักหรอื เคยเหน็ แล้วใหค้ วามรูเ้ ก่ียวกบั การเคลอื่ นทแ่ี ละแรงกระท�ำ ต่อวตั ถตุ าม หนังสอื เรียน หลงั จากนัน้ ครูสนทนากับนักเรยี นว่าในบทท่ี 2 น้จี ะเนน้ เฉพาะการเคลอ่ื นทใี่ นแนวตรง หรือเรยี ก อีกอย่างหนง่ึ วา่ การเคลื่อนทใี่ นหนงึ่ มติ ิ พร้อมทง้ั ชแี้ จงหวั ข้อท่ีนกั เรียนจะไดเ้ รยี นร้ใู นบทที่ 2 และค�ำ ถาม สำ�คัญทีน่ กั เรียนจะต้องตอบไดห้ ลังจากเรียนรบู้ ทท่ี 2 ตามรายละเอียดในหนงั สอื เรยี น

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง 59 2.1 ตำ�เเหนง่ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. อธิบายการระบตุ �ำ แหนง่ ของวัตถุ ความเขา้ ใจคลาดเคล่ือนท่ีอาจเกดิ ขนึ้ แนวคิดที่ถกู ตอ้ ง 1. การระบุต�ำ แหนง่ ต้องมีตำ�แหนง่ อา้ งองิ เสมอ ความเขา้ ใจคลาดเคล่อื น 1. การระบุตำ�แหน่งทำ�ได้โดยไม่ต้องมีตำ�แหน่ง อา้ งอิง 2. เครื่องหมายบวก-ลบของเวกเตอร์ตำ�แหน่ง 2. วตั ถทุ ก่ี �ำ ลงั หมนุ อาจอยใู่ นสมดลุ ตอ่ การหมนุ เกยี่ วข้องกับขนาด ถ้าการหมนุ นน้ั เปน็ การหมุนด้วยความเร็ว เชงิ มุมคงตัว แนวการจัดการเรียนรู้ ครชู แ้ี จงจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรขู้ องหวั ขอ้ 2.1 แลว้ น�ำ เขา้ สหู่ วั ขอ้ 2.1 โดยยกสถานการณ์ เชน่ ใหน้ กั เรยี น 2 คนน�ำ ของไปซอ่ นแลว้ มาบอกเพอ่ื นใหไ้ ปหา แลว้ ใหเ้ ปรยี บเทยี บดวู า่ จะหาพบหรอื ไม่ แลว้ ถามวา่ นกั เรยี น จะมีวธิ กี ารบอกอย่างไร หรือ ครไู ปเยย่ี มบา้ นนกั เรยี น จะมวี ธิ ีการบอกอยา่ งไรใหค้ รูไปถึงบ้านของนกั เรียน ได้ถูกต้อง อภิปรายร่วมกัน จนได้ข้อสรุปว่า การบอกตำ�แหน่งวัตถุหรือตำ�แหน่งบ้านนักเรียนต้องระบุ ตำ�แหนง่ อา้ งอิง โดยอาจทำ�แผนภาพ แลว้ นำ�อภปิ รายเกี่ยวกบั การใชต้ �ำ แหนง่ อ้างอิง ครูทบทวนเร่ืองปริมาณเวกเตอร์โดยใช้คำ�ถามจนได้ข้อสรุปว่า เป็นปริมาณที่มีท้ังขนาดและทิศทาง ปรมิ าณเวกเตอรเ์ ขยี นแทนไดด้ ว้ ยลกู ศร โดยความยาวของลกู ศรแทนขนาดของเวกเตอร์ และหวั ลกู ศรแทน ทศิ ทางของเวกเตอร์ หลงั จากนนั้ ครใู ห้ความรู้เพม่ิ เตมิ วา่ สามารถระบุต�ำ แหนง่ ของวตั ถใุ ด ๆ ดว้ ย เวกเตอร์ ต�ำ แหนง่ ทบี่ อกระยะหา่ งและทศิ ทางเทยี บกบั จดุ อา้ งองิ ดงั ตวั อยา่ งตามรปู 2.1 เวกเตอรต์ �ำ แหนง่ ของรถยนต์ (เส้นสีฟ้า) และ เวกเตอร์ตำ�แหน่งของคน (เส้นสีแดง) โดยใช้เสาไฟฟ้าต้นท่ีหน่ึง เป็นจุดอ้างอิงทั้งสองกรณี

60 บทที่ 2 | การเคลือ่ นทแี่ นวตรง ฟิสิกส์ เล่ม 1 เสาไฟตน้ ท่ี 1 เสาไฟต้นท่ี 2 รปู 2.1 การระบตุ ำ�แหนง่ ของรถยนตแ์ ละคน ครูนำ�อภิปรายจนได้ข้อสรูปว่า การระบุตำ�แหน่งของวัตถจำ�เป็นต้องมีตำ�แหน่งอ้างอิงและในกรณี การเคล่ือนทแี่ นวตรง เครื่องหมาย + (หรอื -) ทใ่ี ส่เพือ่ บอกค่าตัวแปรท่เี ป็นค่าบวก (หรือคา่ ลบ) เป็นการใส่ เพ่อื บอกทศิ ทางเวกเตอรต์ �ำ แหน่งของวัตถุ รวมท้งั ไมจ่ �ำ เปน็ ตอ้ งใสเ่ ครือ่ งหมาย “ ”บนตัวแปร ครูควรเน้นว่า การบอกเวกเตอร์ตำ�แหน่งโดยทั่วไปจกำ�หนดให้จุดอ้างอิงเป็นจุดกำ�เนิดของแกนพิกัด เช่น จากรูป 2.1 ถ้ามีเด็กยืนตรงก่ึงกลางระหว่างรถยนต์และคนทางซ้าย เวกเตอร์ตำ�แหน่งของเด็กคือ ความรเู้ พมิ่ เตมิ สว่ นการก�ำ หนดใหจ้ ดุ อน่ื ทไ่ี มใ่ ชจ่ ดุ ก�ำ เนดิ ของแกนพกิ ดั เปน็ จดุ อา้ งองิ จะตอ้ งมสี ญั ลกั ษณต์ วั หอ้ ย เชน่ จากรปู 2.1 ในการบอกต�ำ แหนง่ รถ เทยี บกบั คนโดยไมใ่ ชค้ นเปน็ จดุ ก�ำ เนดิ ของแกนพกิ ดั จะเขยี น เปน็ (เมอ่ื B เปน็ ต�ำ แหนง่ รถ และ A เปน็ ต�ำ แหนง่ คน) และจะเขยี นต�ำ แหนง่ ของรถเทยี บกบั คน ไดเ้ ปน็ ซง่ึ กค็ อื ใชค้ นเปน็ จดุ ก�ำ เนดิ ของแกนพกิ ดั ครูตั้งคำ�ถามให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันเพื่อสรุปความรู้เกี่ยวกับตำ�แหน่งและการนำ�ส่ิงที่ได้เรียนรู้ ไปใชป้ ระโยชนใ์ นชีวิตประจำ�วัน ครูเเละนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพ่ือสรุปแนวคิดสำ�คัญเก่ียวกับตำ�เเหน่ง จากน้ันครูให้นักเรียนตอบ คำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจ 2.1 โดยอาจมกี ารเฉลยค�ำ ตอบเเละอภปิ รายรว่ มกัน

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคลื่อนที่แนวตรง 61 แนวการวัดและประเมนิ ผล 1. ความรเู้ กย่ี วต�ำ แหนง่ ต�ำ แหนง่ อา้ งองิ และเวกเตอรต์ �ำ แหนง่ จากค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจระหวา่ ง เรยี นการสรปุ การน�ำ เสนอ ค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจท้ายหวั ขอ้ 2.1 2. ทักษะการส่อื สารสารสนเทศและการรู้เท่าทนั สอ่ื จากการนำ�เสนอ 3. จติ วิทยาศาสตร์ด้านความอยากรู้อยากเหน็ และ ความมีเหตุผล จากการอภปิ ราย และ การนำ�เสนอ แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 2.1 1. จากรูป 2.1 ถา้ ใช้เสาไฟฟ้าตน้ ทสี่ องเป็นตำ�แหน่งอ้างองิ จงระบตุ �ำ แหนง่ ของรถยนตแ์ ละคน แนวคำ�ตอบ ใช้ตำ�แหนง่ เสาไฟฟ้าต้นทส่ี อง เปน็ จดุ ก�ำ เนดิ แกนพิกดั ต�ำ แหนง่ ของรถยนตค์ อื x = 0 และ ต�ำ แหน่งของคนคอื x =-6m 2. จากรูป 2.1 ถา้ ใชค้ นเป็นตำ�แหน่งอา้ งอิง จงระบุต�ำ แหนง่ ของรถยนต์ แนวค�ำ ตอบ ใชต้ ำ�แหน่งคนเปน็ จุดกำ�เนดิ แกนพกิ ดั ตำ�แหนง่ ของรถยนตค์ ือ

62 บทท่ี 2 | การเคลอื่ นท่แี นวตรง ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 2.2 การกระจดั และระยะทาง จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. อธิบายและค�ำ นวณการกระจัดและระยะทางการเคลือ่ นท่ีของวัตถุ ความเข้าใจคลาดเคลอ่ื นทีอ่ าจเกดิ ขึ้น แนวคดิ ทีถ่ กู ต้อง ความเข้าใจคลาดเคลอื่ น 1. การกระจัดเปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ ระยะทาง 1. การกระจดั กบั ระยะทางเปน็ ปรมิ าณเดยี วกนั เปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ 2. ขนาดของการกระจดั กบั ระยะทางมคี า่ เทา่ กนั 2. ขนาดของการกระจดั ไม่จำ�เป็นต้องเท่ากบั เสมอ ระยะทาง ปริมาณท้งั สองจะเทา่ กนั เมอ่ื เป็น การเคลือ่ นท่แี นวตรงทไี่ ม่กลับทิศ แนวการจัดการเรยี นรู้ ครูนำ�เข้าบทเรียนโดยการสนทนา และใช้คำ�ถามเก่ียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ เก่ียวข้องกับสิ่งใดบ้าง จนได้ข้อสรุปว่า การเคล่ือนที่ของวัตถุเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนตำ�แหน่งเมื่อเวลาเปล่ียนไป หลังจากน้ัน ครถู ามเกย่ี วกบั ปรมิ าณการเคลอ่ื นทข่ี องวตั ถทุ น่ี กั เรยี นรจู้ กั มอี ะไรบา้ ง และพจิ ารณาอยา่ งไรโดยไมค่ าดหวงั ค�ำ ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง ครชู แ้ี จงจดุ ประสงค์การเรียนร้หู ัวข้อ 2.2 แลว้ น�ำ เขา้ สหู่ ัวขอ้ 2.2 โดยให้นักเรียนคนหนึ่งมายืนหนา้ ชัน้ จากนั้นให้เดินในแนวตรงจากผนังด้านหนึ่งของห้องเรียนไปถึงผนังอีกด้านหน่ึง แล้วต้ังคำ�ถามว่า การกระจดั และระยะทางทม่ี คี า่ เทา่ กนั หรอื ไม่ จากนนั้ ใหน้ กั เรยี นคนเดมิ เดนิ ยอ้ นกลบั มาทจ่ี ดุ ตงั้ ตน้ แลว้ ครู ใช้คำ�ถามว่า เม่ือเดินไปและกลับถึงตำ�แหน่งเดิม การกระจัดและระยะทางมีค่าเท่ากับหรือไม่อย่างไร ใหน้ กั เรียนอภิปราย โดยไมค่ าดหวงั คำ�ตอบที่ถูกต้อง ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับ การกระจัด ซ่ึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ส่วนระยะทาง เป็นปริมาณสเกลาร์ที่มีเพียงขนาด จากน้ันให้นักเรียนอภิปรายเก่ียวกับการเปลี่ยนตำ�แหน่งของรถยนต์ ณ เวลาต่าง ๆ ในรปู 2.2 ครแู ละนกั เรยี นอภปิ รายรว่ มกนั จากความหมายของการกระจดั เทา่ กบั การเปลย่ี นตาแหนง่ ของวตั ถตุ าม รายละเอียดในหนงั สือเรียนจนได้สมการ (2.1) ตามหนงั สอื เรียน

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคล่ือนทแ่ี นวตรง 63 รูป 2.2 การเคล่ือนที่ของรถยนตใ์ นแนวตรง จากน้ัน อภิปรายต่อจนได้ข้อสรุปว่าการเดินของนักเรียนในช่วงแรก การกระจัดและระยะทางมี ค่าเท่ากนั ซ่งึ เท่ากับระยะจากผนงั หอ้ งด้านหนง่ึ ถงึ อีกด้านหนึง่ ในขณะท่ีการเดนิ ท้ังไปและกลับถงึ ต�ำ แหน่ง เดมิ การกระจัดเทา่ กบั ศนู ยแ์ ต่ระยะทางเทา่ กับสองเทา่ ของระยะจากผนังห้องดา้ นหน่ึงถึงอีกด้านหนงึ่ ครูเน้นกับนักเรียนว่าการกระจัด คือปริมาณเวกเตอร์มีทิศออกจากตำ�แหน่งเร่ิมต้นไปยังตาแหน่ง สดุ ทา้ ย มขี นาดเทา่ กบั ระยะหา่ งระหวา่ งต�ำ แหนง่ เรม่ิ ตน้ กบั ต�ำ แหนง่ สดุ ทา้ ย สว่ นระยะทางคอื ความยาวของ เส้นทางตลอดการเคล่ือนท่ีตั้งแต่ตำ�แหน่งเริ่มต้นถึงตำ�แหน่งสุดท้าย เป็นปริมาณสเกลาร์ ระยะทาง ไม่จ�ำ เป็นต้องมีคา่ เทา่ กับ ขนาดของการกระจดั ครูอธบิ ายตัวอยา่ ง 2.1 เพือ่ ยา้ ความเขา้ ใจของนกั เรยี นเก่ียวกบั การค�ำ นวณการกระจัดและระยะทาง ใหน้ กั เรยี นอภปิ รายเพ่ือสรปุ ความรทู้ ี่ได้เกีย่ วกบั การกระจดั และระยะทาง ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพ่ือสรุปแนวคิดสำ�คัญเกี่ยวกับการกระจัดและระยะทาง จากน้ันครูให้ นกั เรยี นตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและท�ำ แบบฝกึ หดั ทา้ ยหวั ขอ้ 2.2 โดยอาจมกี ารเฉลยค�ำ ตอบและ อภปิ รายคำ�ตอบรว่ มกัน แนวการวัดและประเมนิ ผล 1. ความรู้เกี่ยวกับการกระจัดและระยะทาง จากการสรุป การนำ�เสนอ คำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจ และแบบฝกึ หัดทา้ ยหัวข้อ 2.2 2. การใชจ้ �ำ นวนและการคดิ วเิ คราะห์ จากค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและแบบฝกึ หดั ทา้ ยหวั ขอ้ 2.2 3. จติ วทิ ยาศาสตร์/เจตคติ ดา้ นความมีเหตุผล จากการอภปิ ราย

64 บทที่ 2 | การเคลื่อนทแ่ี นวตรง ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 2.2 1. เครือ่ งหมายบวกของการกระจดั หมายถงึ อะไร แนวคำ�ตอบ เคร่ืองหมายบวกของการกระจัด หมายถึงมีทิศทางของการเปล่ียนตำ�แหน่ง ไปตามทศิ ทก่ี �ำ หนดไว้เป็นทศิ อ้างองิ 2. การกระจดั เกย่ี วขอ้ งกบั ตำ�แหน่งอย่างไร แนวคำ�ตอบ การกระจัดบอกการเปลี่ยนตำ�แหน่งของวัตถุ ซ่ึงในกรณีการเคล่ือนท่ีแนวตรง การกระจดั เทา่ กบั ผลต่างต�ำ แหน่งสุดท้ายกับต�ำ แหน่งเรมิ่ ต้น ดงั สมการ 3. การกระจดั และระยะทางแตกตา่ งกันอย่างไร แนวคำ�ตอบ การกระจดั เปน็ ปริมาณเวกเตอร์ มคี า่ เท่ากบั ระยะห่างระหวา่ งตำ�แหน่งเร่ิมต้น กบั ตำ�แหน่งสดุ ทา้ ย ตามสมการ ระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์ มีค่าเท่ากับความยาวตลอดเส้นทางการเคล่ือนท่ีของวัตถุจาก ต�ำ แหนง่ เริ่มตน้ ไปยังต�ำ แหน่งสดุ ท้าย 4. เพราะเหตุใดในกรณีที่มีการเคลื่อนที่กลับทิศทาง ระยะทางการเคล่ือนที่และขนาด การกระจัด มคี ่าไม่เท่ากนั แนวค�ำ ตอบ เพราะการกระจดั เปน็ ปริมาณเวกเตอรท์ เี่ ริม่ จากตำ�แหน่งเร่ิมตน้ ไปยังต�ำ แหนง่ สุดท้าย โดยไม่สนใจเส้นทางท่ีเคลื่อนท่ี แต่ระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์ท่ีวัดตามเส้นทาง การเคลื่อนที่จากตำ�แหน่งเร่ิมต้นไปยังตำ�แหน่งสุดท้าย ดังนั้นเมื่อมีการเคลื่อนท่ีกลับทิศทาง ระยะทางการเคลือ่ นทจ่ี ะมีคา่ มากกว่าขนาดการกระจดั เสมอ 5. เพราะเหตใุ ดในการหาระยะทางการเคลือ่ นทีข่ องวตั ถุ สามารถนำ�คา่ ทีไ่ ดม้ าบวกกันถงึ แมว้ ่า ในช่วงหลงั ของการเคล่อื นทจี่ ะมกี ารเคลือ่ นที่กลับทิศทาง แนวคำ�ตอบ เพราะระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์ที่วัดตามเส้นทางการเคลื่อนท่ีจาก ต�ำ แหนง่ เรม่ิ ตน้ ไปยงั ต�ำ แหนง่ สดุ ทา้ ย ดงั นนั้ ถงึ แมม้ กี ารเคลอ่ื นทก่ี ลบั ทศิ ทาง ระยะทางการเคลอื่ นท่ี จะมคี า่ เพมิ่ ขน้ึ เทา่ นนั้ จงึ สามารถนาคา่ ระยะทางทงั้ ชว่ งทเี่ คลอ่ื นทไี่ ปและชว่ งทเ่ี คลอื่ นทกี่ ลบั ทศิ ทาง มาบวกกันได้

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลื่อนทแ่ี นวตรง 65 แนวคำ�ตอบแบบฝึกหัด 2.2 จงหาการกระจัดและระยะทางที่เคลอื่ นทไ่ี ดข้ องรถยนตด์ ังรปู ในชว่ งเวลาตอ่ ไปนี้ ก. เวลา t =1 s ถงึ t = 3 s แนวคดิ การกระจดั เปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ ขนาดของการกระจดั คอื ระยะหา่ งระหวา่ งต�ำ แหนง่ สดุ ทา้ ย กับตำ�แหน่งเร่ิมต้น ทิศของการกระจัดคือทิศของเวกเตอร์ที่ชี้จากตำ�แหน่งเริ่มต้นไปยังตำ�แหน่ง สดุ ทา้ ย หาไดจ้ าก สว่ นระยะทางเปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ มคี า่ เทา่ กบั ความ ยาวตลอดเส้นทางการเคล่ือนทข่ี องวตั ถุ จากรูปความยาวเสน้ ทางการเคล่อื นทีเ่ ทา่ กับ 16 เมตร ตอบ การกระจัด ระยะทาง d =16m ข. เวลา t = 0 ถึง t = 3 s ระยะทาง d =20m แนวคดิ เหมอื นขอ้ ก. ตอบ การกระจัด

66 บทที่ 2 | การเคล่อื นทแี่ นวตรง ฟิสิกส์ เล่ม 1 2.3 อัตราเร็วและความเรว็ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. อธบิ ายและค�ำ นวณอตั ราเรว็ เฉลย่ี อตั ราเรว็ ขณะหนงึ่ ความเรว็ เฉลยี่ และความเรว็ ขณะหนง่ึ ของวตั ถุ 2. ทดลองหาขนาดความเรว็ เฉลี่ยและขนาดความเร็วขณะหนึ่งของวตั ถุ ความเข้าใจคลาดเคลือ่ นท่ีอาจเกิดขน้ึ แนวคิดที่ถูกต้อง ความเขา้ ใจคลาดเคลือ่ น 1. ความเร็วเป็นปรมิ าณเวกเตอร์ อตั ราเรว็ เปน็ 1. ความเร็วกบั อัตราเร็วเป็นปรมิ าณเดยี วกัน ปริมาณสเกลาร์ 2. ความเรว็ เฉลยี่ เทา่ กบั ความเรว็ ขณะหนงึ่ เสมอ 2. ความเร็วเฉลีย่ ไมจ่ ำ�เป็นตอ้ งเทา่ กบั ความเรว็ ขณะหน่งึ 3. อตั ราเรว็ เฉลยี่ เทา่ กบั อตั ราเรว็ ขณะหนง่ึ เสมอ 3. อตั ราเร็วเฉลยี่ ไมจ่ าเป็นตอ้ งเท่ากบั อัตราเร็วขณะหน่งึ 4. ระยะระหวา่ งจดุ สองจดุ บนแถบกระดาษทอ่ี ยู่ 4. ชว่ งเวลาระหว่างจดุ สองจดุ บนแถบ ถดั กนั ไมเ่ ทา่ กนั แสดงวา่ ชว่ งเวลาระหวา่ งจดุ สอง กระดาษทอ่ี ยูถ่ ดั กนั เท่ากนั เสมอ จดุ น้นั ไมเ่ ท่ากนั 5. อตั ราเรว็ เฉลยี่ เทา่ กบั ขนาดของความเรว็ เฉลย่ี 5. อัตราเรว็ เฉลี่ยไมจ่ ำ�เปน็ ต้องเทา่ กบั ขนาด ของความเร็วเฉลี่ย ส่ิงท่คี รตู ้องเตรยี มลว่ งหนา้ 1) วดี ทิ ศั น์ประกอบการสอนเก่ียวกบั ความเร็ว เชน่ การขบั รถยนตบ์ นถนน หรอื การแข่งรถ 2) ชดุ อุปกรณก์ จิ กรรม 2.1 การหาขนาดของความเร็วเฉล่ียและขนาดของความเรว็ ขณะหนึ่ง 3) ใบกิจกรรรม 4) ถา้ จะมกี ารแจกแนวทางการใหค้ ะแนนการประเมนิ ทกั ษะตา่ ง ๆ จากการท�ำ กจิ กรรม ใหก้ บั นกั เรยี น ใหจ้ ดั เตรียมเอกสารให้เพยี งพอกับจำ�นวนนกั เรยี น

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลื่อนทแี่ นวตรง 67 แนวการจดั การเรยี นรู้ ครูนำ�เข้าสู่หัวข้อ 2.3 โดยการเปิดวีดิทัศน์เก่ียวกับการขับรถหรือให้ความรู้ว่า การท่ีจะบอกถึงวัตถุใด เคลอ่ื นทไ่ี ดเ้ รว็ หรอื ชา้ กวา่ กนั เกยี่ วขอ้ งกบั ปรมิ าณทเ่ี รยี กวา่ อตั ราเรว็ และความเรว็ จากนน้ั ใชค้ �ำ ถามน�ำ เพอ่ื ใหน้ ักเรยี นอภปิ รายร่วมกัน เกี่ยวกับความเรว็ และอัตราเร็วตา่ งกันอย่างไรจนไดข้ ้อสรุปวา่ อตั ราเรว็ คดิ จาก ระยะทางทเี่ คลอื่ นทไี่ ดใ้ นหนงึ่ หนว่ ยเวลา ขณะทคี่ วามเรว็ คดิ จากการกระจดั ทเ่ี คลอื่ นทไ่ี ดใ้ นหนงึ่ หนว่ ยเวลา ครูนำ�นักเรียนอภิปรายเกี่ยวกับอัตราเร็วเฉลี่ย จนได้ข้อสรุปว่า อัตราเร็วเฉล่ียคืออัตราส่วนระหว่าง ระยะทางทั้งหมดของการเคล่ือนท่ีกับช่วงเวลาท่ีใช้ในการเคล่ือนที่ เป็นปริมาณสเกลาร์และเขียนเป็น ความสัมพันธ์ได้ ดังสมการ 2.2 ครูนำ�นักเรียนอภิปรายเก่ียวกับความเร็วเฉล่ีย จนได้ข้อสรุปว่า ความเร็วเฉลี่ยคืออัตราส่วนระหว่าง การกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้กับช่วงเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนท่ี เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทิศเดียวกับทิศของ การกระจัดจากนน้ั ใหค้ วามรเู้ กีย่ วกับความเรว็ เฉล่ยี ในแนวแกน x ตามหนงั สอื เรียนจนได้ สมการ 2.3 ครอู ธบิ ายตวั อยา่ ง 2.2 เพ่อื ใหเ้ ข้าใจถงึ วธิ ีใช้สมการ 2.2 และ 2.3 พร้อมท้ังเน้นใหท้ ราบวา่ โดยท่ัวไป ขนาดของความเร็วเฉลี่ย ไม่จาเป็นต้องเท่ากับอัตราเร็วเฉลี่ย จากน้ันครูเน้นเพ่ิมเติมจากตัวอย่าง 2.1 และ 2.2 วา่ ในช่วงเวลาท่พี ิจารณา วัตถุเคล่ือนทใี่ นแนวตรงไม่กลับทศิ ดงั ข้อ ก. ขนาดการกระจดั เทา่ กบั ระยะทาง ขนาดความเรว็ เฉลยี่ มคี า่ เทา่ กบั อตั ราเรว็ เฉลย่ี แตเ่ มอ่ื วตั ถเุ คลอ่ื นทก่ี ลบั ทศิ ในชว่ งเวลาทพ่ี จิ ารณา ดังข้อ ข. ขนาดของการกระจัดจะมีค่าน้อยกว่าระยะทาง ทาให้ขนาดของความเร็วเฉล่ียมีค่าน้อยกว่า อตั ราเร็วเฉลีย่ ครูอธิบายตัวอย่าง 2.3 พร้อมทั้งเน้นว่า ในกรณีที่มีการเคลื่อนท่ีเป็นช่วง ๆ โดยมีความเร็วแต่ละช่วง แตกต่างกัน อัตราเร็วเฉลี่ยไม่สามารถหาได้ด้วยวิธีการหาค่าเฉลี่ยท่ัวไป แต่ต้องหาจาก อัตราส่วนระหว่าง ระยะทางทวี่ ตั ถเุ คล่ือนที่ได้กับช่วงเวลาทใ่ี ช้ ครอู ธบิ ายการหาความเรว็ ขณะหนง่ึ และอตั ราเรว็ ขณะหนง่ึ โดยเนน้ วา่ ความเรว็ ขณะหนง่ึ เปน็ ความเรว็ ของวัตถุ ณ เวลาขณะหนึ่ง ๆ ระหวา่ งการเคล่อื นทีแ่ ละเปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ สาหรับอัตราเร็วขณะหน่ึงเป็นปริมาณสเกลาร์มีค่าเท่ากับขนาดของความเร็วขณะหน่ึง จากนั้น ครู ยกตัวอย่าง อัตราเร็วขณะหนึ่งท่ีพบเห็นได้ในชีวิตประจาวันเช่น ค่าบนมาตรอัตราเร็วบนหน้าปัดรถยนต์ หรือรถจกั รยานยนต์ ซึ่งรถยนต์บางร่นุ อาจแสดงคา่ อัตราเรว็ เฉลย่ี ด้วย ดงั รูป 2.3

68 บทท่ี 2 | การเคล่อื นทแ่ี นวตรง ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 อัตราเรว็ ขณะหนึ่ง อัตราเรว็ เฉล่ยี รูป 2.3 มาตรอัตราเร็วบนหนา้ ปัดรถยนต์ จากนนั้ ครชู ใ้ี หน้ ักเรียนเห็นว่า ถา้ มคี า่ นอ้ ยจนใกล้ศูนย์ ความเร็วเฉลีย่ ในช่วงเวลาสน้ั ๆ มีค่าเทา่ กับ ความเร็วขณะหนงึ่ ส่วนอัตราเรว็ ขณะหนง่ึ คือขนาดของความเรว็ ขณะหนึ่ง ครูต้ังคำ�ถามเก่ียวกับการหาอัตราเร็วในกิจกรรมต่าง ๆ ในวิชาฟิสิกส์ เพื่อนำ�เข้าสู่กิจกรรม 2.1 การทดลองเรอื่ งการหาขนาดของความเรว็ เฉล่ยี และขนาดของความเร็วขณะหนึ่ง กิจกรรม 2.1 การทดลองเร่ืองการหาขนาดของความเรว็ เฉลย่ี และขนาดของความเร็ว ขณะหนง่ึ จดุ ประสงค์ หาขนาดความเร็วเฉล่ียและขนาดความเร็วขณะหน่งึ ของรถทดลอง เวลาทใี่ ช้ 50 นาที วัสดแุ ละอปุ กรณ์ 1. เครือ่ งเคาะวสัญญาณเวลา 1 ชุด 2. รถทดลอง 1 คนั 3. แถบกระดาษ 1 แถบ 4. ลวดหนบี กระดาษ (หรือกระดาษกาว) 3 อัน 5. ไม้บรรทัด 1 อัน 6. หมอ้ เเปลงโวลต์ตำ�่ 1 เครอื่ ง 7. สายไฟ 2 เสน้

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลื่อนท่แี นวตรง 69 ตวั อยา่ งผลการทำ�กจิ กรรม ตวั อยา่ งแถบกระดาษ รปู ตวั อย่างแถบกระดาษทถ่ี ูกดงึ ผ่านเครอ่ื งเคาะสัญญาณเวลาและการหาขนาดของความเรว็ เฉลี่ย ขนาดการกระจดั …….. เซนตเิ มตร ชว่ งเวลาเท่ากบั 8/50 วินาที ขนาดความเรว็ เฉล่ยี 8 ช่วงจุดเทา่ กบั …….. เซนตเิ มตร/วินาที เเถบกระดาษ เวลาก่งึ กลาง ระยะทางใน เวลา 2 ช่วงจดุ ขนาดความเร็วขณะ ช่วงท่ี เเต่ละช่วง 2 ช่วงจดุ (s) หนงึ่ ใน 2 ชว่ งจุด t (s) (cm) v (cm/s) 1 1/50 2.30 2/50 57.5 2 3/50 2.55 2/50 63.8 3 5/50 1.82 2/50 45.5 4 7/50 1.60 2/50 40.0

70 บทท่ี 2 | การเคล่ือนทแ่ี นวตรง ฟิสิกส์ เล่ม 1 แนวคำ�ตอบค�ำ ถามท้ายกิจกรรม □ ระยะห่างระหว่างจุดเร่มิ ตน้ และจดุ สุดท้ายเป็นเท่าใด และมีก่ชี ว่ งจดุ แนวค�ำ ตอบ จากตวั อย่างระยะทางระหว่างจุดเรม่ิ ต้นและจุดสุดทา้ ยเป็น 8.27 เซนตเิ มตร (ค่าดังกล่าวเปลย่ี นแปลงตามค่าทวี่ ดั ไดจ้ ริง) มีทั้งหมด 8 จดุ □ ชว่ งเวลาระหวา่ งจุดเริม่ ตน้ และจดุ สดุ ท้าย เป็นเทา่ ใด แนวค�ำ ตอบ ชว่ งเวลาเร่ิมต้นและสุดทา้ ยเทา่ กับ 8/50 วินาที □ ขนาดของความเร็วเฉลี่ยของรถทดลองในชว่ งดังกล่าว เป็นเท่าใด แนวคำ�ตอบ อตั ราเรว็ เฉลี่ยเท่ากบั (8.27)/(8/50) = 51.7 เซนตเิ มตรต่อวนิ าที □ ระยะหา่ งระหว่างจดุ ท่ี 4 และจุดท่ี 6 จากจดุ เรม่ิ ต้นเปน็ เท่าใด และมีกี่ช่วงจุด แนวค�ำ ตอบ ระยะทางเทา่ กบั 1.82 เซนติเมตร และมี 2 ช่วงจุด □ ชว่ งเวลาระหวา่ งจุดท่ี 4 และจุดที่ 6 จากจดุ เร่ิมตน้ เปน็ เทา่ ใด แนวคำ�ตอบ เวลาเทา่ กับ 2/50 วินาที □ ขนาดของความเรว็ ขณะหน่งึ ของรถทดลองทเ่ี วลา เป็นเทา่ ใด แนวคำ�ตอบ อัตราเรว็ ทเ่ี วลา เทา่ กับ (1.82)/(2/50) = 45.5 เซนตเิ มตรต่อวินาที อภปิ รายหลงั การทำ�กิจกรรม ครนู �ำ นกั เรียนอภิปรายผลการทดลองจนสรุปดังน้ี ลกั ษณะของจดุ ตา่ งๆ ทป่ี รากฏบนแถบกระดาษบง่ บอกถงึ การเคลอ่ื นทข่ี องรถทดลอง ถา้ ชว่ ง จดุ กวา้ งรถทดลองจะเคลอื่ นทดี่ ว้ ยอตั ราเรว็ สงู กวา่ ในชว่ งทม่ี ชี ว่ งจดุ แคบกวา่ โดยแตล่ ะชว่ งจดุ ใชเ้ วลา เท่ากัน คอื 1/50 วนิ าที ไมว่ ่าชว่ งจดุ จะกว้างหรอื แคบกต็ าม อตั ราเร็วเฉลีย่ ของรถทดลองตลอดการ เคลอ่ื นทห่ี าไดจ้ ากการน�ำ ระยะทางทงั้ หมดหารดว้ ยเวลาทใ่ี ช้ โดยในแตล่ ะชว่ งจดุ บนแถบกระดาษใช้ เวลาเทา่ กันคอื 1/50 วนิ าที ส่วนอัตราเร็วขณะหนึง่ ของรถทดลองหาไดจ้ ากการนำ�ระยะทาง 2 ชว่ ง จดุ หารด้วยเวลาที่ใชค้ ือ 2/50 วินาที

ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคล่อื นทีแ่ นวตรง 71 เพื่อให้นักเรียนเข้าใจยิ่งข้ึน ครูอธิบายรายละเอียดตามหนังสือเรียน ที่ต่อจากคำ�ถามท้ายกิจกรรม รวมทัง้ อธิบายตวั อยา่ ง 2.4 ให้นักเรียนอภิปรายเพ่ือสรุปความรู้ท่ีได้เกี่ยวกับอัตราเร็วและความเร็ว รวมท้ังการนำ�ความรู้ไปใช้ ประโยชน์ เช่น ความรู้เกี่ยวกับการขับข่ียานพาหนะ ความเร็วท่ีกำ�หนดในแต่ละพ้ืนที่หรือความเร็วท่ี ปรากฎจากกล้องตรวจจับความเร็วตามรายละเอยี ดในความรูเ้ พ่ิมเติม ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายเพอื่ สรปุ แนวคดิ ส�ำ คญั เกยี่ วกบั อตั ราเรว็ และความเรว็ จากนนั้ ครใู ห้ นกั เรยี นตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและท�ำ แบบฝกึ หดั ทา้ ยหวั ขอ้ 2.3 โดยอาจมกี ารเฉลยค�ำ ตอบและ อภปิ รายคำ�ตอบร่วมกนั แนวทางการวดั และประเมินผล 1. ความรู้เกี่ยวกบั การอตั ราเร็วและความเร็ว จากค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจระหวา่ งเรยี น การสรปุ การนำ�เสนอ คำ�ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและแบบฝึกหดั ท้ายหวั ขอ้ 2.3 2. การใชจ้ �ำ นวนการคิดวเิ คราะห์ จากการแบบทดสอบและจากการท�ำ กิจกรรม 2.1 3. การวดั จากการท�ำ กิจกรรม 2.1 4. การสังเกต การทดลอง การจัดกระทำ�และสื่อความหมายข้อมูล การลงความเห็นจากข้อมูล และ การคิดอยา่ งมีวิจารณญาณ จากการอภปิ รายเกย่ี วกบั ผลการสงั เกต และการสรุป 5. จติ วทิ ยาศาสตรค์ วามมเี หตผุ ล ความซอื่ สตั ย์ ความรว่ มมอื ชว่ ยเหลอื จากขอ้ มลู ทส่ี บื คน้ การทดลอง การอภิปราย และ การนำ�เสนอ แนวค�ำ ตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจ 2.3 1. อัตราเร็วเฉลี่ยกับความเร็วเฉล่ยี เปน็ ปรมิ าณทแ่ี ตกตา่ งกันอยา่ งไร แนวคำ�ตอบ อตั ราเร็วเฉล่ยี เป็นปริมาณสเกลาร์ หาจากอตั ราสว่ นระหว่างระยะทางท้ังหมด ของการเคลอื่ นทกี่ บั ชว่ งเวลาทใ่ี ช้ สว่ นความเรว็ เฉลยี่ เปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ หาจากอตั ราสว่ นระหวา่ ง การกระจดั ท่ีวัตถเุ คลื่อนทไ่ี ดก้ บั ช่วงเวลาทใ่ี ช้ 2. อตั ราเรว็ เฉลย่ี กบั ขนาดของความเรว็ เฉลย่ี ของวตั ถหุ นง่ึ มคี า่ เทา่ กนั หรอื ไม่ อยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ อตั ราเรว็ เฉลย่ี กบั ขนาดของความเรว็ เฉลย่ี ของวตั ถมุ คี า่ เทา่ กนั เมอื่ วตั ถเุ คลอ่ื นที่ ในแนวตรงไมก่ ลบั ทศิ แตถ่ า้ วตั ถเุ คลอื่ นทตี่ า่ งไปจากนี้ อตั ราเรว็ เฉลยี่ จะมากกวา่ ขนาดความเรว็ เฉลย่ี 3. อตั ราเร็วเฉล่ียกับอตั ราเรว็ ขณะหนง่ึ ของวตั ถหุ นง่ึ มคี ่าเทา่ กนั หรอื ไม่ อยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ อตั ราเรว็ เฉลยี่ กบั อตั ราเรว็ ขณะหนงึ่ ของวตั ถหุ นง่ึ มคี า่ เทา่ กนั เมอื่ วตั ถเุ คลอ่ื นที่ ดว้ ยอตั ราเรว็ ขณะหนง่ึ คงตวั ตลอดการเคลอ่ื นท่ี สว่ นในกรณอี ตั ราเรว็ ขณะหนงึ่ ไมค่ งตวั สว่ นใหญจ่ ะ มีคา่ ไมเ่ ทา่ กัน แตบ่ างขณะอาจมคี ่าเทา่ กนั ได้

72 บทท่ี 2 | การเคล่อื นท่ีแนวตรง ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 2.4 ความเรง่ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายและค�ำ นวณความเรง่ เฉลยี่ ความเรง่ ขณะหน่งึ ของวตั ถุ ความเขา้ ใจคลาดเคลอื่ นทอ่ี าจเกดิ ขึน้ แนวคดิ ทีถ่ ูกตอ้ ง ความเขา้ ใจคลาดเคล่อื น 1. ความเรง่ ท�ำ ให้วตั ถุเคลอ่ื นทเี่ ร็วขึ้นหรอื ช้าลง 1. ความเร่งทำ�ให้วตั ถเุ คล่ือนท่ีเร็วขน้ึ เทา่ นนั้ ก็ได์้ 2. วตั ถเุ คลอื่ นทดี่ ว้ ยอตั ราเรว็ คงตวั ไมม่ คี วามเรง่ 2. วัตถุเคลื่อนทีดว้ ยอัตราเร็วคงตวั มี ความเรง่ ได้ท้งั น้ีเพราะ ความเร่งท�ำ ให้วัตถุ เปลยี่ นทิศโดยไมเ่ ปล่ียนอตั ราเร็วกไ็ ด้ 3. อัตราเร่งขณะหน่ึงเท่ากับขนาดความเร่ง 3. อัตราเรง่ ไมม่ ีนยิ ามในทางฟสิ ิกส์ ทงั้ ใน ขณะหน่ึง ความหมายอัตราเร่งเฉล่ีย และอัตราเรง่ ขณะหนึ่ง จงึ ไม่ควรนำ�มาเทียบกับความเร่ง ส่ิงทคี่ รตู ้องเตรียมลว่ งหน้า 1) วดี ทิ ัศน์ประกอบการสอนเก่ยี วกับความเร่ง เช่น การใช้ห้ามลอ้ หยดุ รถ 2) ชุดอปุ กรณ์กจิ กรรมลองท�ำ ดู ถ้ามกี ารให้ท�ำ กิจกรรมลองท�ำ ดู แนวการจัดการเรยี นรู้ ครูนำ�เข้าสู่หัวข้อ 2.4 โดยการเปิดวีดิทัศน์เกี่ยวกับการขับรถหรือให้ความรู้ว่า การท่ีวัตถุมี การเปลี่ยนแปลงความเร็วเกิดจาก ความเร่ง จากน้ันต้ังคำ�ถามว่าในชีวิตประจาวันสามารถพบเห็น การเปลย่ี นแปลงความเร็วได้อยา่ งไรบ้าง ครทู บทวนความหมายของความเรว็ จากนน้ั ใหค้ วามรเู้ กย่ี วกบั ความเรง่ เฉลย่ี ตามรายละเอยี ดในหนงั สอื เรียน จนสรปุ ได้ว่า ความเร่งเฉลยี่ คือความเร็วทเี่ ปลยี่ นไปในหน่งึ หนว่ ยเวลา ดังสมการ 2.4 จากนนั้ ครเู นน้ ถงึ ความหมายของความเรง่ ในวชิ าฟสิ กิ สต์ ามขอ้ สงั เกตในหนงั สอื เรยี นวา่ วตั ถทุ ม่ี คี วามเรง่ ไมไ่ ดห้ มายถงึ วตั ถทุ เี่ คลอื่ นทเ่ี รว็ ขนึ้ เทา่ นน้ั วตั ถทุ เี่ คลอ่ื นทชี่ า้ ลง เรากเ็ รยี กวา่ วตั ถนุ น้ั มคี วามเรง่ เชน่ กนั นน่ั

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นทแ่ี นวตรง 73 คอื เมอ่ื วตั ถมุ กี ารเปลย่ี นแปลงความเรว็ ไมว่ า่ จะเรว็ ขน้ึ ชา้ ลง หรอื เรว็ เทา่ เดมิ แตเ่ ปลยี่ นทศิ ทางการเคลอื่ นท่ี ล้วนแต่เปน็ วัตถุท่มี คี วามเร่งทัง้ ส้ิน ซึ่งตา่ งจากการใชคำ�นี้ในชวี ติ ประจาวนั ที่เราใช้ “ความเรง่ ” เมอ่ื วตั ถนุ ้ัน เคล่ือนท่ีเร็วขึ้น และใช้ “ความหน่วง” เม่ือวัตถุนั้นเคล่ือนที่ช้าลง ซึ่งในวิชาฟิสิกส์ ถือว่าเป็นการเคลื่อนท่ี ดว้ ยความเรง่ แนวคำ�ตอบชวนคดิ วตั ถทุ ม่ี คี วามเรง่ เปน็ ลบ คอื วตั ถทุ ก่ี �ำ ลงั เคลอ่ื นทช่ี า้ ลงใชห่ รอื ไม่ อยา่ งไร จงยกตวั อยา่ ง แนวค�ำ ตอบ วตั ถทุ เ่ี คลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรง่ เปน็ ลบ อาจเคลอ่ื นทช่ี า้ ลงหรอื เรว็ ขน้ึ กไ็ ด้ ขน้ึ อยกู่ บั ทศิ ของ ความเรง่ มที ศิ เดยี วกนั หรอื ทศิ ตรงขา้ มกบั ความเรว็ เชน่ ในกรณขี วา้ งวตั ถขุ น้ึ ในแนวดง่ิ เมอ่ื ก�ำ หนด ใหท้ ศิ ขน้ึ เปน็ บวก ในชว่ งทว่ี ตั ถเุ คลอ่ื นทข่ี น้ึ ความเรว็ มที ศิ ขน้ึ จะเปน็ บวก ความเรง่ มที ศิ ลงจะเปน็ ลบ กรณนี ว้ี ตั ถเุ คลอ่ื นทช่ี า้ ลง แตถ่ า้ พจิ ารณในชว่ งทว่ี ตั ถเุ คลอ่ื นทล่ี ง ความเรว็ มที ศิ ลงจะเปน็ ลบ ความเรง่ มที ศิ ลงจะเปน็ ลบ กรณนี ว้ี ตั ถเุ คลอ่ื นทเ่ี รว็ ขน้ึ ครอู ธบิ ายตวั อยา่ ง 2.5 ในการหาความเรง่ ของวตั ถใุ นกรณี ก.-ง. จากนนั้ สรปุ ผลจาการค�ำ นวณทไ่ี ดต้ าม ตารางดังน้ี ขอ้ เครอื่ งหมายของความเรว็ เครอ่ื งหมายของความเรง่ การเคลือ่ นที่ เรม่ิ ตน้ 1+ + ไปทางขวา, เร็วขน้ึ 2+ - ไปทางขวา, ช้าลง 3- - ไปทางซา้ ย, เร็วขน้ึ 4- + ไปทางซา้ ย, ชา้ ลง ครูใช้ตารางข้างต้นให้นักเรียนอภิปรายจนได้ข้อสรุปตามข้อสังเกตในหนังสือเรียน ได้แก่ เคร่ืองหมาย ของความเรว็ และความเรง่ วา่ มาจากการก�ำ หนดทศิ ทาง ดงั นนั้ แมค้ วามเรง่ มเี ครอ่ื งหมายเปน็ บวก ไมจ่ �ำ เปน็ ว่า จะต้องมีความเร็วเพิ่มขึ้น โดยถ้าความเร็วเริ่มต้นและความเร่งมีเครื่องหมายเหมือนกัน (มีทิศเดียวกัน) วัตถจุ ะเคลื่อนทเี่ รว็ ขึน้ แตถ่ ้าความเร็วเร่มิ ตน้ และความเรง่ มเี ครอื่ งหมายตา่ งกนั (มีทิศตรงข้ามกัน) วัตถจุ ะ เคลื่อนท่ีช้าลง ครูอธิบายตัวอย่าง 2.6 เพื่อให้นักเรียนเข้าใจการคำ�นวณความเร่งเฉลี่ย จากนั้นให้ความรู้เก่ียวกับ

74 บทที่ 2 | การเคลอ่ื นทีแ่ นวตรง ฟิสิกส์ เล่ม 1 ความเรง่ ขณะหนง่ึ วา่ พจิ ารณาจากความเรง่ เฉลยี่ โดยใชช้ ว่ งเวลาทสี่ นั้ มาก ๆ ในกรณคี ลา้ ยกบั การพจิ ารณา ความเร็วขณะหนง่ึ จากความเร็วเฉลี่ย จากนั้นครทู บทวนความร้ทู ่ไี ด้จากกิจกรรม 2.1 และอาจใหน้ ักเรยี น ท�ำ กิจกรรมลองท�ำ ดูในหวั ข้อ 2.4.2 กจิ กรรมลองทำ�ดู การหาความเร่งเฉล่ยี เเละความเรง่ ขณะหน่ึงของรถทดลอง จดุ ประสงค์ หาความเร่งเฉลีย่ และความเร่งขณะหนงึ่ ของรถทดลอง เวลาทีใ่ ช้ 35 นาที วัสดแุ ละอปุ กรณ์ แถบกระดาษทผ่ี า่ นเคร่อื งเคาะสัญญาณจากกิจกรรม 2.1 เเถบกระดาษ เวลากง่ึ กลาง ระยะทางใน เวลา 2 ช่วงจุด ขนาดความเรว็ ขณะ ชว่ งที่ เเต่ละชว่ ง 2 ชว่ งจดุ (s) หน่ึง ใน 2 ช่วงจดุ t (s) (cm) v (cm/s) 1 1/50 2.30 2/50 57.5 2 3/50 2.55 2/50 63.8 3 5/50 1.82 2/50 45.5 4 7/50 1.60 2/50 40.0 ตัวอยา่ งการหาความเรง่ เฉลยี่ และความเร่งขณะหนงึ่ จากแถบกระดาษทดลอง วธิ หี าความเรง่ ค�ำ นวณความเรง่ เฉลย่ี ระหวา่ งชว่ งเวลาท่ี 1/50 วนิ าทถี งึ 7/50 วนิ าทแี ละความเรง่ ขณะหน่งึ บนแถบกระดาษท่เี วลา 4/50 วินาที ดงั น้ี

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคลอ่ื นทแี่ นวตรง 75 ความเร่งเฉลี่ยในช่วงเวลาที่ 1/50 วนิ าทถี ึง 7/50 วนิ าที หาได้จากความเร็วท่เี วลา 1/50 วนิ าที และ 7/50 วนิ าที มคี ่าเทา่ กบั (40.0 - 57.5)/(7/50 - 1/50) = 146 เซนตเิ มตรตอ่ วนิ าท2ี ความเรง่ ขณะหนึง่ ท่ีเวลา4/50 วนิ าที หาไดจ้ ากความเรว็ ทเี่ วลา 3/50 วนิ าทีและ 5/50 วนิ าที มคี า่ เทา่ กบั (45.5 - 63.8)/(5/50 - 3/50) = 458 เซนติเมตรตอ่ วนิ าท2ี อภปิ รายหลงั การทำ�กิจกรรม ครนู ำ�นักเรียนอภิปรายผลการทดลองจนสรุปได้วา่ ความเรง่ เฉลยี่ ของรถทดลองตลอดการเคลอ่ื นทหี่ าไดจ้ ากผลตา่ งความเรว็ ทเี่ วลาสดุ ทา้ ยและ เวลาเรมิ่ ตน้ หารดว้ ยเวลาทใ่ี ช้ สว่ นความเรง่ ขณะหนงึ่ ของรถทดลองหาไดจ้ ากการน�ำ ความเรว็ ระหวา่ ง 2 ช่วงจดุ หารดว้ ยเวลาทใ่ี ช้คอื 2/50 วินาที ครูให้ความรู้ตามตัวอย่าง 2.7 เพ่ือให้นักเรียนเข้าใจการคำ�นวณความเร่งขณะหน่ึง จากน้ันให้นักเรียน อภิปรายเพ่ือสรุปความรู้ที่ได้เก่ียวกับความเร่งเฉล่ียและความเร่งขณะหน่ึง และการนำ�ความรู้ไปประยุกต์ ใช้ในชีวิตประจำ�วนั เชน่ การเพมิ่ ความเรว็ หรอื ลดความเร็วยานพาหนะ ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพ่ือสรุปแนวคิดสำ�คัญเกี่ยวกับความเร่ง จากนั้นครูให้นักเรียนตอบ คำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและทำ�แบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ 2.4 โดยอาจมีการเฉลยคำ�ตอบและอภิปราย ค�ำ ตอบร่วมกนั แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 2.4 1. เมอื่ เรากล่าววา่ “ความเรง่ ” นน้ั หมายถงึ ความเรง่ เฉลี่ยหรอื ความเรง่ ขณะหนึ่ง แนวค�ำ ตอบ ความเร่งขณะหนึ่ง 2. การทค่ี วามเรง่ มเี ครอ่ื งหมายเปน็ บวก หมายถงึ วตั ถเุ คลอ่ื นทเ่ี รว็ ขน้ึ เสมอใชห่ รอื ไมอ่ ยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ ไม่ใช่ เคร่อื งหมายบวกบอกทิศทางของความเรง่ ถา้ ความเร็วเดมิ เป็นบวกวตั ถุ เคลือ่ นทเี่ ร็วขึ้น แต่ถ้าความเรว็ เดมิ เปน็ ลบ วตั ถุเคลือ่ นทช่ี ้าลง

76 บทท่ี 2 | การเคล่ือนทีแ่ นวตรง ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 เฉลยแบบฝึกหัด 2.4 1. รถยนต์คันหนึ่งเคล่ือนที่ในแนวตรงโดยมีความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ต่อมาคนขับได้เร่ง เครื่องยนต์ทำ�ให้รถยนต์มีความเร่ง 3 เมตรต่อวินาที2 เป็นเวลา 5 วินาที จงหาความเร็วท่ี ส้ินสุดเวลา 5 วนิ าที แนวคิด จากโจทย์จะได้ว่า และ และ สามารถหา ไดจ้ ากสมการ ด ังน น้ั ตอบ ความเร็วท่ีสน้ิ สุดเวลา 5 วินาที มคี า่ เทา่ กบั +35 m/s 2. รถยนต์คันหน่ึงเคล่ือนที่เป็นเส้นตรงในแนวระดับโดยมีความเร็ว 30 เมตรต่อวินาที คนขับมอง เห็นท่อนไม้ใหญ่ขวางถนนอยู่ จึงเหยียบเบรกเพือ่ ให้รถหยุดภายในเวลา 6 วนิ าที จงหาความเร่งที่ เกิดขึ้น แนวคิด จากโจทย์จะได้ว่า และ สามารถหา ความเรง่ เฉลย่ี ไดจ้ ากสมการ ดังน้ัน ตอบ ความเรง่ ท่เี กดิ ขน้ึ มคี า่ เท่ากับ -5 m/s2

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคลื่อนทแ่ี นวตรง 77 แนวทางการวัดและประเมินผล 1. ความรู้เกี่ยวกับความเร่งเฉล่ียและความเร่งขณะหน่ึง จากคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจระหว่าง เรยี น การสรปุ การน�ำ เสนอ คำ�ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและแบบฝกึ หดั ท้ายหวั ข้อ 2.4 2. ทกั ษะการใชจ้ ำ�นวน การคิดวเิ คราะห์ จากการแบบทดสอบและจากการทำ�กิจกรรมลองทำ�ดู 3. ทักษะการสงั เกต การทดลอง การจัดกระทำ�และสือ่ ความหมายขอ้ มูล การลงความเห็นจากขอ้ มูล และการคดิ อยา่ งมีวจิ ารณญาณ จากการอภิปรายเก่ยี วกับผลการสังเกต และการสรุป 4. จิตวิทยาศาสตรด์ ้านความมีเหตุผล ความซ่ือสตั ย์ ความร่วมมอื ชว่ ยเหลอื จากขอ้ มลู ท่สี ืบค้น การทำ�กิจกรรมการอภปิ ราย และ การนำ�เสนอ 2.5 กราฟของการเคลือ่ นทแ่ี นวตรง ครูนำ�เข้าสู่บทเรียนโดยทบทวนความรู้เก่ียวกับปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคล่ือนที่ทั้งหมด ได้แก่ ตำ�แหน่ง การกระจัด ความเร็ว อัตราเร็ว และความเร่ง จากน้ันชี้ให้นักเรียนเห็นว่าการหาปริมาณที่เก่ียว ของกับการเคล่ือนที่ นอกจากจะใช้วิธีตามท่ีได้เรียนมาแล้ว ยังสามารถใช้ความรู้จากการวิเคราะห์กราฟ มาศกึ ษาปริมาณดงั กลา่ วได้เชน่ กัน ครูให้ความรู้กับนักเรียนว่า กราฟท่ีเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนท่ีหลัก ๆ มี 3 แบบได้แก่ กราฟความ สัมพันธ์ระหว่างตำ�แหน่งกับเวลา กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลา และกราฟความสัมพันธ์ ระหวา่ งความเร่งกบั เวลา 2.5.1 กราฟระหวา่ งต�ำ เเหนง่ กับเวลา จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. อธิบายและคำ�นวณปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคล่ือนท่ีแนวตรงของวัตถุจากกราฟตำ�แหน่ง กบั เวลา ความเข้าใจคลาดเคลอื่ นทอ่ี าจเกดิ ขึ้น แนวคดิ ทถ่ี ูกตอ้ ง ความเขา้ ใจคลาดเคล่อื น 1. พ้ืนที่ใต้กราฟมีได้ทัง้ คา่ บวกและลบ 1. พ้ืนท่ีใต้กราฟมแี ตค่ า่ บวกเทา่ นนั้ 2. ความชนั ของกราฟเส้นตรงหาจากจดุ 2 จุดที่ 2. ความชันของกราฟเส้นตรงต้องหาจากจุด เป็นขอ้ มูล 2 จุดบนเสน้ กราฟเทา่ นั้น

78 บทท่ี 2 | การเคล่อื นทแ่ี นวตรง ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 แนวการจดั การเรยี นรู้ ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้หัวข้อ 2.5.1 แล้วให้ความรู้เก่ียวกับการหาความชันของกราฟเส้นตรง ความชนั เปน็ บวก เปน็ ลบ และเปน็ ศนู ย์ การเปลยี่ นแปลงความชนั ของเสน้ สมั ผสั กราฟ รวมถงึ พน้ื ทใี่ ตก้ ราฟ ครอู ธบิ ายการลงพิกัดการเคล่อื นท่ขี องรถยนต์ในรปู 2.4 เราสามารถเขียนเปน็ ตารางแสดงตำ�แหน่งของรถยนตใ์ นเวลาต่าง ๆ ได้ดังนี้ รูป 2.4 การเคล่อื นท่ีของรถยนตใ์ นเเนวตรง เราสามารถเขียนเป็นตารางแสดงต�ำ แหนง่ ของรถยนตใ์ นเวลาต่าง ๆ ไดด้ ังน้ี เวลา (วนิ าที) ตำ�เเหนง่ ของรถยนต์ (เมตร) 0 +4.0 1.0 +8.0 2.0 -8.0 เม่ือลงพิกดั ความสัมพันธ์ระหวา่ งตำ�แหน่งของรถยนต์ กับเวลาจะไดด้ ังรปู 2.5 รูป 2.5 พกิ ัดความสัมพันธ์ระหวา่ งตำ�แหนง่ ของรถยนตก์ บั เวลา

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคลอ่ื นทีแ่ นวตรง 79 ครใู หค้ วามรู้กบั นกั เรียนวา่ เมื่อเราทราบต�ำ แหนง่ ของวตั ถุ ณ เวลาต่าง ๆ ไดม้ ากขน้ึ จะทำ�ใหเ้ ราทราบ เก่ียวกับการเคล่ือนที่ของวัตถุนั้นได้ดียิ่งขึ้น และสามารถเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างตำ�แหน่งของ รถยนต์กับเวลาได้ละเอยี ดขนึ้ ตามรูป 2.8-2.10 ในหนังสอื เรยี น ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายจนสรุปได้ว่า ความเร็วเฉลี่ยหาได้จากความชันของเส้นตรงที่ลากผ่าน ระหวา่ งจดุ สองจุดในกราฟ ความสมั พันธร์ ะหวา่ งตำ�แหน่งกับเวลา แนวค�ำ ตอบชวนคดิ 1. ความชนั ของเสน้ ตรงทล่ี ากผา่ นจดุ (1,8) และ (3,-8) มคี า่ เทา่ ใด คา่ ทไ่ี ดน้ เ้ี ทา่ กบั ความเรว็ เฉลย่ี ทค่ี �ำ นวณไดใ้ นตวั อยา่ ง 2.2ก. หรอื ไม่ ในกรณนี ข้ี นาดความเรว็ เฉลย่ี เทา่ กบั อตั ราเรว็ เฉลย่ี หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด แนวคำ�ตอบ ความชนั ของเสน้ ตรงมคี า่ เทา่ กบั ความเรว็ เฉลย่ี ทค่ี �ำ นวณได้ และขนาดความเรว็ เฉลย่ี เทา่ กบั อตั ราเรว็ เฉลย่ี เพราะวตั ถเุ คลอ่ื นทใ่ี นแนวตรงและไมม่ กี ารกลบั ทศิ 2. ความชนั ของเสน้ ตรงทล่ี ากผา่ นจดุ (0,4) และ (3,-8) มคี า่ เทา่ ใด คา่ ทไ่ี ดน้ เ้ี ทา่ กบั ความเรว็ เฉลย่ี ทค่ี �ำ นวณไดใ้ นตวั อยา่ ง 2.2ข. หรอื ไม่ ในกรณนี ข้ี นาดความเรว็ เฉลย่ี เทา่ กบั อตั ราเรว็ เฉลย่ี หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด แนวค�ำ ตอบ ความชนั ของเสน้ ตรงมคี า่ เทา่ กบั ความเรว็ เฉลย่ี ทค่ี �ำ นวณได้ แตข่ นาดความเรว็ เฉลย่ี ไม่ เทา่ กบั อตั ราเรว็ เฉลย่ี เพราะวตั ถเุ คลอ่ื นมกี ารกลบั ทศิ การเคลอ่ื นท่ี ครูให้ความรู้กับนักเรียนว่า เครื่องหมายบวกหรือลบของความชันแสดงทิศทางของความเร็วเฉลี่ย ความชันที่เป็นบวก หมายถึงความเร็วเฉล่ียเป็นบวกซ่ึงมีทิศในแนว +x ส่วนความชันท่ีเป็นลบ หมายถึง ความเร็วเฉลี่ยเป็นลบซึ่งมีทิศในแนว -x ถ้าความชันเป็นศูนย์ แสดงว่า ขนาดความเร็วเฉล่ียเป็นศูนย์ และเมอ่ื พจิ ารณาความชนั โดยไม่คิดเครอ่ื งหมาย แสดงถงึ ขนาดของความเร็วเฉล่ยี

80 บทท่ี 2 | การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง ฟิสิกส์ เล่ม 1 แนวคำ�ตอบชวนคิด 1. วัตถุท่ีมคี วามเรว็ เฉล่ยี ในชว่ งเวลาหนงึ่ เป็นศูนย์ วัตถุไมม่ กี ารเคลื่อนที่ใชห่ รือไม่ อยา่ งไร แนวคำ�ตอบ ไม่ใช่ เพราะวัตถุอาจไมม่ ีการเคลือ่ นทหี่ รอื วตั ถมุ ีการเคลอื่ นที่แตเ่ คลอื่ นท่กี ลบั มาที่ จุดเดมิ ทำ�ให้การกระจดั ในชว่ งเวลาเปน็ ศนู ย์ ความเรว็ เฉล่ียจึงเป็นศนู ย์ 2. วตั ถุทีม่ ีอัตราเร็วเฉลยี่ ในชว่ งเวลาหน่ึงเปน็ ศนู ย์ วตั ถุไม่มกี ารเคล่ือนทใี่ ช่หรอื ไม่ อยา่ งไร แนวคำ�ตอบ ใช่ เพราะ อัตราเร็วเฉล่ียหาจากระยะทางทวี่ ตั ถุเคลอ่ื นท่ไี ด้ การทอ่ี ตั ราเร็วเฉล่ยี เป็น ศูนย์หมายถึงระยะทางเป็นศูนย์ แสดงวา่ วตั ถุไม่มกี ารเคลือ่ นที่ ครูถามนักเรียนว่า การหาความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาใดๆ หาได้จากความชันเส้นตรงท่ีลากผ่านระหว่าง จุดสองจดุ ของช่วงเวลานน้ั ๆ ในกราฟ หากช่วงเวลาน้อยเขา้ ใกล้ศูนย์ เสน้ ตรงดงั กล่าวจะมีลกั ษณะอยา่ งไร หลังจากนั้น ครูให้ความรู้การหาความเร็วขณะหน่ึงจากความชันของเส้นสัมผัสกราฟที่เวลาน้ัน ตามรายละเอยี ดในหนังสือเรยี น แนวค�ำ ตอบชวนคดิ 1. ความชันของเสน้ ตรงทีส่ มั ผสั เสน้ กราฟความสัมพันธ์ระหวา่ งตำ�แหนง่ กับเวลาเป็นศูนย์ หมายความว่า อยา่ งไร แนวคำ�ตอบ ความเรว็ ของวตั ถุทเี่ วลาน้นั เท่ากบั ศนู ย์ โดยเส้นสัมผัสกราฟทเ่ี วลานั้นอย่ใู น แนวระดบั 2. วตั ถุ A มคี วามเรว็ +10 เมตรต่อวินาที กบั วตั ถุ B มีความเร็ว -10 เมตรตอ่ วินาที วตั ถใุ ด เคลื่อนท่ีเร็ว กวา่ กัน เพราะเหตใุ ด แนวคำ�ตอบ เคลอ่ื นทีเ่ รว็ เทา่ กัน เพราะมีขนาดความเรว็ 10 เมตรตอ่ วินาที เท่ากนั

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 2 | การเคลือ่ นทแ่ี นวตรง 81 แนวค�ำ ตอบชวนคดิ จงวเิ คราะห์การเคลื่อนทขี่ องวตั ถจุ ากกราฟในรูป แต่ละชว่ งเวลาตอ่ ไปน้ี ตำแหนง (m) 12 10 86 4 ก. ในช่วง t = 0 ถงึ t = 1.0 s 02 เวลา (s) ข. ในช่วง t = 1.0 s ถงึ ประมาณ t = 2.4 s -2 0.5 1 1.5 2 2.5 3 --46 ค. ชว่ งหลงั ประมาณ t = 2.4 s -8 -10 -12 แนวคำ�ตอบ ก. วตั ถเุ คลอื่ นทไี่ ปทางซ้ายจากตำ�แหน่ง -4 เมตร ไปยงั ตำ�แหนง่ -8 เมตร เมือ่ พิจารณาความชนั ใน ชว่ งนพี้ บวา่ ขนาดของความชนั มคี ่าลดลง หมายถงึ วตั ถมุ ขี นาดของความเร็วลดลงเร่ือย ๆ จนวัตถุ มีความเรว็ เป็นศูนยท์ ต่ี ำ�แหน่ง -8 เมตร ข. วัตถเุ คลื่อนที่กลบั ไปทางขวาจากต�ำ แหน่ง -4 เมตร ไปยงั ต�ำ แหนง่ 0 เมอ่ื พจิ ารณาความชนั ใน ช่วงนพ้ี บว่า ขนาดของความชันมคี ่าเพิ่มขึน้ หมายถึงวัตถมุ ีขนาดของความเรว็ เพิ่มข้ึนเรอ่ื ย ๆ ค. วัตถยุ งั คงเคลอื่ นท่ีจากตำ�แหนง่ 0 ไปทางขวา เม่ือพิจารณาความชนั ในช่วงน้ีพบวา่ ขนาดของ ความชนั มคี ่าเพ่ิมขน้ึ หมายถงึ วัตถุมขี นาดความเรว็ เพิ่มขึ้นเร่ือย ๆ

82 บทท่ี 2 | การเคล่ือนท่แี นวตรง ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 2.5.2 กราฟระหวา่ งความเร็วกบั เวลาและกราฟระหวา่ งความเร่งกบั เวลา จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. อธิบายและคำ�นวณปริมาณท่ีเก่ียวข้องกับการเคลื่อนท่ีแนวตรงของวัตถุจากกราฟความเร็ว กับเวลา 2. อธิบายและคำ�นวณปริมาณท่ีเกี่ยวข้องกับการเคล่ือนท่ีแนวตรงของวัตถุจากกราฟความเร่ง กับเวลา ความเข้าใจคลาดเคลอ่ื นท่ีอาจเกิดข้นึ แนวคดิ ทีถ่ ูกตอ้ ง ความเขา้ ใจคลาดเคล่อื น 1. พืน้ ท่ใี ต้กราฟมีไดท้ ้งั คา่ บวกและลบ 1. พืน้ ท่ีใตก้ ราฟมีแตค่ า่ บวกเทา่ นนั้ 2. ความชนั ของกราฟเส้นตรงหาจากจดุ 2 จุดท่ี 2. ความชนั ของกราฟเสน้ ตรงต้องหาจากจุด 2 เปน็ ขอ้ มูล จดุ บนเส้นกราฟเทา่ น้นั แนวการจัดการเรียนรู้ ครูใช้คำ�ถามให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายตามรูป 2.13 ในหนังสือเรียน จนสรุปได้ว่าการเคลื่อนที่ด้วย ความเร็วคงตัว ความเร็วเฉล่ียเท่ากับความเร็วขณะหน่ึง และให้ความรู้ในการแปลงกราฟความสัมพันธ์ ระหวา่ งต�ำ แหน่งกับเวลา เป็นกราฟความสัมพันธ์ระหวา่ งความเรว็ กบั เวลา ดังรูป 2.14 ในหนงั สือเรียน หลงั จากนน้ั ครอู ภิปรายตามตวั อยา่ ง 2.8 ในหนังสือเรียน จนสรปุ ไดว้ ่า การกระจดั ของวัตถใุ นชว่ งเวลา หน่งึ หาได้จากพืน้ ทใี่ ต้กราฟความสัมพันธ์ระหวา่ งความเรว็ กบั เวลาในช่วงเวลาน้ัน โดยเน้นกับนักเรียนวา่ เครอ่ื งหมายของพืน้ ที่ ที่คำ�นวณได้เก่ียวขอ้ งกับทศิ ทางของการกระจดั ครูอภิปรายเก่ียวกับการหาความเร่งเฉล่ีย และความเร่งขณะหน่ึงจากกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง ความเรว็ กับเวลา ตามรายละเอยี ดในหนงั สือเรียน จนสรปุ ไดว้ า่ ความเรง่ เฉลย่ี หาได้จากความชนั ของเสน้ ตรงที่ลากผ่านระหว่างจุดสองจุดในกราฟ ส่วนความเร่งขณะหนึ่งหาได้จากความชันของเส้นสัมผัสกราฟท่ี เวลานนั้ ตอ่ จากนน้ั ครอู ภปิ รายการหาการเปลย่ี นความเรว็ จากกราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเรง่ กบั เวลา ตามตวั อยา่ ง 2.9 จนสรปุ ไดว้ า่ พนื้ ทใ่ี ตก้ ราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเรง่ กบั เวลา คอื การเปลย่ี นความเรว็ แล้วอภปิ รายตามตัวอยา่ ง 2.10 ใหน้ ักเรียนอภิปรายเพ่ือสรุปความรู้ทีไ่ ด้เกยี่ วกับกราฟของการเคลอ่ื นทีแ่ นวตรง

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลือ่ นทแี่ นวตรง 83 แนวคำ�ตอบคำ�ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 2.5 1. ความเร็วเฉล่ียและความเร็วขณะหน่ึงสามารถหาจากกราฟระหว่างตำ�แหน่งกับเวลา ได้อยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ ความเร็วเฉล่ียหาได้จากความชันของเส้นตรงที่ลากผ่านระหว่างจุดสองจุด ในกราฟ ส่วนความเรว็ ขณะหน่งึ หาได้จากความชนั ของเส้นสัมผัสกราฟที่เวลานน้ั 2. พนื้ ท่ใี ตก้ ราฟความสัมพันธร์ ะหวา่ งความเรว็ กับเวลาคอื ปริมาณใด แนวค�ำ ตอบ ขนาดการกระจดั และระยะทางในชว่ งเวลาน้ัน 3. ความชันของเส้นตรงท่ีสัมผัสเส้นกราฟและพ้ืนท่ีใต้กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับ เวลา คือ ปริมาณใด แนวค�ำ ตอบ ความชันของเส้นสัมผัสกราฟแทนขนาดความเร่งขณะหนึ่งท่ีเวลานั้น สว่ นพน้ื ท่ใี ตก้ ราฟแทนการเปลี่ยนเรว็ ในชว่ งเวลานน้ั เฉลยแบบฝกึ หัด 2.5 1. วิเคราะหก์ ารเคล่ือนที่ของวัตถจุ ากกราฟในรปู แต่ละช่วงเวลาต่อไปน้ี ก. ในชว่ ง t = 0 ถงึ t = 1.0 s ข. ในชว่ ง t = 1.0 s ถึง t = 1.5 s ค. ในช่วง t = 1.5 s ถงึ t = 3.0 s ความเรว็ (m/s) 10 8 6 4 2 0 0.5 1.0 1.5 2.0 เวลา (s) 0 2.5 3.0 3.5 -2 -4 -6 -8 -10 รปู กราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเรว็ กับเวลา

84 บทท่ี 2 | การเคลื่อนท่แี นวตรง ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 จงหาการกระจดั ความเรว็ เฉลี่ยและความเรง่ ในแตล่ ะชว่ ง แนวคิด ส�ำ หรับกราฟความสมั พนั ธ์ระหว่างความเร็วกบั เวลา การกระจดั หาไดจ้ ากพนื้ ทใี่ ตก้ ราฟ ค ว า ม เ ร็ ว เ ฉ ลี่ ย ห า ไ ด้ จ า ก อั ต ร า ส่ ว น ข อ ง ก า ร ก ร ะ จั ด ต่ อ ช่ ว ง เ ว ล า  แ ล ะ ค ว า ม เ ร่ ง ห า ไ ด้ จ า ก ความชัน ก. วิธที �ำ การกระจดั หาได้จากพื้นทีใ่ ต้กราฟ ความเรว็ เฉลี่ยหาได้จากอตั ราส่วนของการกระจดั ต่อช่วงเวลา ความเร่งหาไดจ้ ากความชัน ตอบ ในชว่ ง t = 0 ถึง t = 1.0 s การกระจัดมีคา่ เท่ากับ +4.0 เมตร ความเรว็ เฉลยี่ มีค่าเท่ากบั +4.0 เมตรตอ่ วินาที ความเร่งมคี ่าเทา่ กบั +8.0 เมตรตอ่ วนิ าท2ี

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคล่อื นทแ่ี นวตรง 85 ข. วิธที ำ� การกระจัดหาไดจ้ ากพ้ืนทใี่ ตก้ ราฟ ความเรว็ เฉล่ยี หาไดจ้ ากอัตราสว่ นของการกระจดั ต่อช่วงเวลา ความเรง่ หาไดจ้ ากความชนั ตอบ ในช่วง t = 1.0 s ถึง t = 1.5 s การกระจดั มีคา่ เทา่ กบั +4.0 เมตร ความเร็วเฉล่ียมีค่าเทา่ กับ +8.0 เมตรต่อวินาที ความเรง่ มีคา่ เทา่ กับศนู ย์ ค. วธิ ที �ำ การกระจดั หาได้จากพ้นื ท่ีใต้กราฟ ความเร็วเฉลี่ยหาได้จากอตั ราส่วนของการกระจดั ตอ่ ช่วงเวลา

86 บทที่ 2 | การเคลื่อนท่แี นวตรง ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 ความเร่งหาไดจ้ ากความชนั ตอบ ในชว่ ง t = 1.5 s ถงึ t = 3.0 s การกระจดั มคี า่ เทา่ กับ +6.0 เมตร ความเร็วเฉล่ยี มีคา่ เท่ากับ +4.0 เมตรตอ่ วินาที ความเร่งมีค่าเทา่ กับ -5.3 เมตรต่อวินาท2ี ความรูเ้ พมิ่ เตมิ สำ�หรบั ครู ครูแนะนำ�ให้นักเรียนใช้ส่ือในการช่วยศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุ เช่น การใช้โปรแกรม แทร็กเกอร์ (tracker) ในการวิเคราะหก์ ารเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพ่ือสรุปแนวคิดสำ�คัญเก่ียวกับกราฟของการเคล่ือนท่ีแนวตรง จากนนั้ ครใู ห้นักเรยี นตอบคำ�ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและทำ�แบบฝกึ หัดท้ายหัวข้อ 2.5 โดยอาจมี การเฉลยค�ำ ตอบและอภิปรายค�ำ ตอบร่วมกัน แนวทางการวดั และประเมินผล 1. ความรู้เก่ียวกับ กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลา และกราฟความสัมพันธ์ ระหว่างความเร่งกับเวลา จากการนำ�เสนอ คำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและแบบฝึกหัดท้าย หัวขอ้ 2.5 2. ทกั ษะการใชจ้ านวน การคิดวิเคราะห์ จากการแบบทดสอบ 3. ทักษะการสังเกต การลงความเห็นจากข้อมูล และการคิดอย่างมีวิจารณญาณ จากการอภิปราย เก่ยี วกับผลการสงั เกต และการสรุป 4. จติ วิทยาศาสตรด์ า้ นความมีเหตุผล จากขอ้ มลู ท่สี ืบค้น การอภปิ ราย และ การน�ำ เสนอ