การคิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลหาร 3,466,721 ÷ 37 วิธีคิด ในตวั อย่างนี้ แบง่ ตวั หาร 37 เปน็ สองส่วน คอื 3 เป็นตวั หารใหม่ และ 7 เปน็ ตัวธง 3 7 3 34 6 6 7 2 1 0 ขัน้ ท่ี 1 3 ÷ 3 = 0 เศษ 3 เขยี นผลหาร 0 ใตเ้ ลข 3 ของตัวตัง้ เขียนเศษ 3 หอ้ ยข้างหนา้ เลข 4 3 7 3 34 76 6 7 2 1 (7 x 0) 09 ขั้นที่ 2 34 – (7 x 0) = 34 34 ÷ 3 = 9 เศษ 7 เขยี นผลหาร 9 ใตเ้ ลข 4 ของตวั ตง้ั เขยี นเศษ 7 หอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 6 141

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 3 7 3 34 76 46 7 2 1 (7 x 0) (7 x 9) 0 93 ขั้นท่ี 3 76 – (7 x 9) = 13 13 ÷ 3 = 3 เศษ 4 เขียนผลหาร 3 ใตเ้ ลข 6 ของตัวตง้ั เขยี นเศษ 4 ห้อยข้างหน้าเลข 6 3 7 3 34 76 46 77 2 1 (7 x 0) (7 x 9) (7 x 3) 0 936 ขั้นท่ี 4 46 – (7 x 3) = 25 25 ÷ 3 = 6 เศษ 7 เขยี นผลหาร 6 ใตเ้ ลข 6 ของตวั ตง้ั เขยี นเศษ 7 หอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 7 142

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 3 7 3 34 76 46 77 82 1 (7 x 0) (7 x 9) (7 x 3) (7 x 6) 0 9369 ข้นั ท่ี 5 77 – (7 x 6) = 35 35 ÷ 3 = 9 เศษ 8 เขยี นผลหาร 9 ใตเ้ ลข 7 ของตัวตั้ง เขยี นเศษ 8 ห้อยขา้ งหนา้ เลข 2 3 7 3 34 76 46 77 82 41 (7 x 0) (7 x 9) (7 x 3) (7 x 6) (7 x 9) 0 93695 ขน้ั ที่ 6 82 – (7 x 9) = 19 19 ÷ 3 = 5 เศษ 4 เขยี นผลหาร 5 ใตเ้ ลข 2 ของตวั ตง้ั เขยี นเศษ 4 หอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 1 143

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 3 7 3 34 76 46 77 82 41 (7 x 0) (7 x 9) (7 x 3) (7 x 6) (7 x 9) (7 x 5) 0 9 3 6 9 5 41 – 35 = 6 ข้นั ที่ 7 41 – (7 x 5) = 6 ซ่ึงเปน็ เศษทีไ่ ดจ้ ากการหาร จะได้ค�ำ ตอบ คือ 93,695 เศษ 6 สามารถเขียนวธิ ีการหารตรง (ตอบในรูปเศษเหลอื ) ดงั นี้ วิธีท�ำ 0 63 21 42 63 35 3 7 3 34 76 46 77 82 41 34 13 25 35 19 6 0 9 3 6 9 5 r=6 ดงั นั้น 3,466,721 ÷ 37 = 93,695 เศษ 6 ตอบ 93,695 เศษ 6 144

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ตวั อย่างที่ 4 จงหาผลหาร 560,253 ÷ 57 วิธีคิด การหารจำ�นวนที่มบี าร์ ทำ�ไดด้ ังนี้ 5 7 5 06 0 2 5 3 1 ขั้นที่ 1 5 ÷ 5 = 1 เศษ 0 เขยี นผลหาร 1 ใตเ้ ลข 5 ของตวั ตัง้ เขยี นเศษ 0 ห้อยขา้ งหนา้ เลข 6 5 7 5 067 10 2 5 3 (7 x1) 10 ขนั้ ท่ี 2 6 – (7 x 1) = 6 – 7 = 1 1 ÷ 5 = 0 เศษ 1 เขียนผลหาร 0 ใตเ้ ลข 6 ของตวั ตั้ง เขยี นเศษ 1 หอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 0 145

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 5 7 5 06 10 02 15 3 (7 x 1) (7 x 0) 102 ขั้นที่ 3 10 = 10 10 – (7 x 0) = 10 – 0 = 10 10 ÷ 5 = 2 เศษ 0 เขยี นผลหาร 2 ใตเ้ ลข 0 ของตวั ตั้ง เขยี นเศษ 0 ห้อยหน้าเลข 2 5 7 5 06 10 02 15 3 (7 x 1) (7 x 0) (7 x 2) 1023 ขน้ั ที่ 4 2 – (7 x 2) = 2 – 1 4 = 16 16 ÷ 5 = 3 เศษ 1 เขียนผลหาร 3 ใตเ้ ลข 2 ของตัวตง้ั เขียนเศษ 1 ห้อยหน้าเลข 5 146

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 5 7 5 06 10 02 15 13 (7 x 1) (7 x 0) (7 x 2) (7 x 3) 10231 ขั้นท่ี 5 15 – (7 x 3) = 6 6 ÷ 5 = 1 เศษ 1 เขยี นผลหาร 1 ใต้เลข 5 ของตวั ตัง้ เขยี นเศษ 1 ห้อยหน้าเลข 3 5 7 5 06 10 02 15 13 (7 x 1) (7 x 0) (7 x 2) (7 x 3) (7 x 1) 1 0 2 3 1 r = 13 – 7 = 7 – 7 = 0 ข้ันที่ 6 13 = 7 7 – (7 x 1) = 7 – 7 = 0 ซ่งึ เป็นเศษท่ีไดจ้ ากการหาร จะไดค้ �ำ ตอบ คือ 10231 = 9,829 147

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร สามารถเขียนวธิ กี ารหารตรง (ตอบในรูปเศษเหลอื ) ดังน้ี วธิ ที �ำ 5 7 5 076 100 1024 2151 173 1 10 16 6 0 1 0 2 3 1 r=0 ดงั น้ัน 560,253 ÷ 57 = 10231 = 9,829 ตอบ 9,829 ตวั อย่างที่ 5 จงหาผลหาร 461,207 ÷ 48 (ตอบเป็นทศนิยม สองตำ�แหน่ง) วธิ ีคดิ พจิ ารณาตวั หาร 48 มตี วั เลขบางตวั มากกวา่ 5 อาจเปลย่ี นตวั หาร เป็นจำ�นวนวนิ ควิ ลัมไดด้ งั นี้ 461,207 ÷ 48 = 461,207 ÷ 52 5 2 4 460 1118 1122 400 1076 308 1304 46 29 4 40 23 38 44 0 9 6 0 8 4 79 ดงั นน้ั 461,207 ÷ 48 = 9,608.479 ตอบ 9,608.48 148

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร ตวั อย่างที่ 6 จงหาผลหาร 7,528,163 ÷ 31 (ตอบเปน็ ทศนิยม สองตำ�แหนง่ ) วธิ คี ิด 24284403 3 1 7 15 12 28 21 16 03 1 0 1 0 13 8 26 13 12 1 10 7 2 4 2 8 4 4 03 2 ดังน้ัน 7,528,163 ÷ 31 = 242844.032 = 242,843.968 ตอบ 242,843.97 ตวั อยา่ งที่ 7 จงหาผลหาร 732,806 ÷ 39 (ตอบเป็นทศนิยม สามตำ�แหน่ง) วธิ คี ดิ 732,806 ÷ 39 = 732,806 ÷ 41 010 1 00 2 02 4 1 7 1 32 112 128 001 1 60 1 10 22 59414 02 6 212101 ดังนั้น 732,806 ÷ 39 = 2121.1026 = 18,789.8974 ตอบ 18,789.897 149

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร ข้อสังเกต 1. การหารตรงทมี่ จี �ำ นวนวนิ ควิ ลมั ใหย้ ดึ ตามหลกั การบวก การลบ การคูณ และการหารจ�ำ นวนเตม็ เชน่ 8 – 4 = 8 – (-4) = 8 + 4 = 12 หรือ 20 ÷ 5 = (-20) ÷ (-5) = 4 เป็นต้น 2. การหารตรงสามารถเขียนแบบย่อไดด้ งั น้ี ตวั อย่างท่ี 6 จงหาผลหาร 7,528,163 ÷ 31 (ตอบเปน็ ทศนยิ ม สองต�ำ แหน่ง) วธิ ีท�ำ 3 1 7 15 12 28 21 16 03 1 0 1 0 242844032 ดังน้นั 7,528,163 ÷ 31 = 242,844.032 = 242,843.968 ตอบ 242,843.97 150

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร แบบฝึกหดั เรื่อง การหารตรง (ตัวหารเป็นจำ�นวนเตม็ สองหลัก) 1. จงหาผลหาร โดยตอบในรปู เศษเหลอื 1. 4,228 ÷ 21 =  วิธีคดิ ตอบ 2. 7,245 ÷ 62 =  วธิ ีคิด ตอบ 151

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 3. 38,047 ÷ 32 =  วิธคี ิด ตอบ 4. 89,898 ÷ 41 =  วธิ ีคดิ ตอบ 5. 255,139 ÷ 63 =  วธิ ีคิด ตอบ 152

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 6. 367,292 ÷ 44 =  วิธคี ดิ ตอบ 7. 2,671,905 ÷ 82 =  วิธีคิด ตอบ 8. 4,744,683 ÷ 69 =  วิธคี ิด ตอบ 153

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 9. 32,472,083 ÷ 38 =  วิธคี ิด ตอบ 10. 23,508,127 ÷ 91 =  วิธีคดิ ตอบ 154

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 2. จงหาผลหาร โดยตอบเป็นทศนิยมสามตำ�แหนง่ 1. 4,278 ÷ 31 =  วธิ คี ดิ ตอบ 2. 6,249 ÷ 52 =  วิธีคดิ ตอบ 155

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 3. 31,582 ÷ 81 =  วิธคี ิด ตอบ 4. 76,565 ÷ 38 =  วธิ ีคดิ ตอบ 5. 145,247 ÷ 43 =  วธิ ีคิด ตอบ 156

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 6. 450,279 ÷ 24 =  วิธคี ดิ ตอบ 7. 1,544,862 ÷ 72 =  วิธีคิด ตอบ 8. 6,743,285 ÷ 49 =  วิธคี ิด ตอบ 157

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 9. 23,058,199 ÷ 36 =  วิธคี ิด ตอบ 10. 125,466,038 ÷ 77 =  วิธีคิด ตอบ 158

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง การหารตรง (ตวั หารเป็นจำ�นวนเตม็ สองหลัก) 1. จงหาผลหาร โดยตอบในรูปเศษเหลือ 1. 4,228 ÷ 21 =  วธิ คี ดิ 20 1 2 1 4 02 02 08 02 7 2 01 7 ตอบ 201 เศษ 7 2. 7,245 ÷ 62 =  วธิ ีคิด 2 2 12 6 2 7 12 44 65 10 42 53 1 1 6 53 ตอบ 116 เศษ 53 159

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 3. 38,047 ÷ 32 =  วิธีคดิ 2 2 16 16 3 2 3 08 30 44 47 6 28 28 31 1 1 8 8 31 ตอบ 1,188 เศษ 31 4. 89,898 ÷ 41 =  วิธีคิด 2 192 4 1 8 09 38 19 28 7 37 10 26 2 1 9 2 26 ตอบ 2,192 เศษ 26 160

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 5. 255,139 ÷ 63 =  วธิ ีคดิ 12 0 12 27 6 3 2 5 15 31 73 79 3 31 61 52 4 0 4 9 52 ตอบ 4,049 เศษ 52 6. 367,292 ÷ 44 =  วธิ คี ิด 32 12 16 28 4 4 3 6 47 32 49 52 15 20 33 24 8 3 4 7 24 ตอบ 8,347 เศษ 24 161

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 7. 2,671,905 ÷ 82 =  วิธีคดิ 6 4 10 16 8 8 2 2 6 27 51 79 50 25 21 47 69 34 17 3 2 5 8 4 17 ตอบ 32,584 เศษ 17 8. 4,744,683 ÷ 69 =  วิธคี ดิ 54 72 63 54 27 6 9 4 7 114 124 106 78 63 60 52 43 24 36 6 8 7 6 3 36 ตอบ 68,763 เศษ 36 162

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 9. 32,472,083 ÷ 38 =  วิธีคิด 64 40 32 40 16 64 3 8 3 2 84 57 52 50 48 83 20 17 20 10 32 19 8 5 4 5 2 8 19 ตอบ 854,528 เศษ 19 10. 23,508,127 ÷ 91 =  วธิ คี ดิ 2 5 8 331 9 1 2 3 55 80 38 31 12 07 53 75 30 28 9 6 2 5 8 3 316 ตอบ 258,331 เศษ 6 163

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 2. จงหาผลหาร โดยตอบเป็นทศนยิ มสามตำ�แหนง่ 1. 4,278 ÷ 31 =  วิธคี ดิ 1 3 80 3 1 4 12 27 08 0 0 0 11 24 0 1 380 ตอบ 138 0 2 14 6 09 40 30 10 2. 6,249 ÷ 52 =  9 38 16 4 วิธคี ดิ 1 730 24 5 2 6 12 04 10 0 120 ตอบ 120.173 164

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 3. 31,582 ÷ 81 =  วธิ คี ิด 3 8 9 9 0 1 8 1 3 1 75 88 82 10 10 20 72 80 73 1 10 19 3 8 9 9 0 1 2 ตอบ 389.901 4. 76,565 ÷ 38 =  วิธีคิด 16 0 8 32 64 48 64 3 8 7 16 05 26 65 90 80 80 0 5 18 33 26 32 16 201486 84 ตอบ 2,014.868 165

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 5. 145,247 ÷ 43 =  วิธีคดิ 9 9 21 21 24 9 21 4 3 1 4 25 42 54 57 40 40 30 16 33 33 36 16 31 9 3 3 7 7 8 3 7 2 ตอบ 3,377.837 6. 450,279 ÷ 24 =  วิธีคิด 4 32 28 24 4 24 8 20 2 4 4 25 50 42 27 19 30 20 20 21 18 14 3 15 6 12 0 1 8 7 6 1 6 2 5 0 ตอบ 18,761.625 166

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 7. 1,544,862 ÷ 72 =  วิธีคิด 72 1 4 2 8 10 12 8 2 12 5 14 34 48 56 42 20 50 60 10 32 40 46 30 12 48 48 2 1 4 5 6 41 6 6 ตอบ 21,456.417 8. 6,743,285 ÷ 49 =  วธิ คี ิด 9 27 63 54 9 72 0 54 9 4 9 6 27 64 93 62 48 75 30 60 20 18 37 30 8 39 3 30 6 11 1 37618 0612 ตอบ 137,618.061 167

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 9. 23,058,199 ÷ 36 =  วธิ คี ดิ 36 24 0 30 0 30 30 12 42 3 6 2 3 50 25 18 31 19 49 40 40 70 14 1 18 1 19 19 10 28 28 6 40 50 5 52 7 7 ตอบ 640,505.528 10. 125,466,038 ÷ 77 =  วิธคี ิด 7 42 14 63 28 14 63 0 42 28 7 7 1 2 55 64 86 96 50 83 68 50 80 100 48 22 72 33 22 69 5 50 38 72 1 6 294 290 64 9 ตอบ 1,629,429.065 168

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 4.3.3 การหารตรง กรณีที่ตัวหารเป็นจำ�นวนเต็มตั้งแต่ สามหลักข้นึ ไป การหารตรงทม่ี ตี วั หารเปน็ จ�ำ นวนเตม็ ตง้ั แตส่ ามหลกั ขน้ึ ไป ใช้วิธีการเดียวกับการหารตรงที่ตัวหารเป็นจำ�นวนเต็มสองหลัก คือ ก่อนดำ�เนินการหารตรงต้องแบ่งตัวหารและตัวต้ัง โดยดำ�เนินการ ตามขั้นตอน ดังน้ี ข้ันท่ี 1 พิจารณาตัวหาร ถ้าตัวหารเป็นจำ�นวนเต็ม ตง้ั แต่สามหลกั ข้ึนไป จะตอ้ งแบง่ ตวั หารออกเป็นสองสว่ น ส่วนหนา้ ใชเ้ ป็น ตัวหาร เรียกว่า ตัวหารใหม่ เพื่อให้ง่ายในการคิดคำ�นวณ ตัวหารใหม่นี้ จะเปน็ จ�ำ นวนเตม็ ทม่ี หี นง่ึ หลกั หรอื สองหลกั เท่านนั้ ส่วนหลงั คือ ตวั เลข ทเ่ี หลือ จะทำ�หนา้ ทเี่ ป็นตัวคณู เสรมิ ในการหาร เรียกว่า ตัวธง ขั้นท่ี 2 แบง่ ตวั ตงั้ ออกเป็นสองสว่ นเช่นเดยี วกับตัวหาร โดยส่วนหลังของตวั ตง้ั ต้องมีจ�ำ นวนหลักเทา่ กับจ�ำ นวนหลกั ของตวั ธง ข้นั ท่ี 3 น�ำ ตัวหารใหม่ไปหารตัวตัง้ แลว้ นำ�ผลหารทไ่ี ด้ เขยี นไว้ใตต้ วั ต้งั และนำ�เศษไปเขยี นห้อยไวห้ นา้ ตวั ตงั้ ท่ีอยู่ถัดไปทางขวา ขนั้ ที่ 4 หาผลคณู ระหวา่ งตวั ธงกบั ผลหารทไี่ ดก้ อ่ นหนา้ แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตวั ตงั้ ทอ่ี ยถู่ ดั ไปทางขวา (จ�ำ นวนเดยี วกบั ทกี่ ลา่ วไวใ้ น ขัน้ ที่ 3) เสรจ็ แลว้ หารด้วยตัวหารใหม่ นำ�ผลหารท่ีไดเ้ ขียนไว้ใต้ตวั ตั้ง และ น�ำ เศษไปเขยี นหอ้ ยไวห้ นา้ ตวั ตงั้ ตวั ถดั ไป ด�ำ เนนิ การตามขนั้ ท่ี 3 และขนั้ ที่ 4 เป็นเช่นนไี้ ปเรอ่ื ย ๆ จนกวา่ จะหารลงตัวหรอื ไดเ้ ศษเหลือ 169

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร วิธีการหารตรง กรณีท่ีตัวหารเป็นจำ�นวนเต็มตั้งแต่ สามหลักขน้ึ ไป ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลหาร 73,248 ÷ 542 (ตอบในรปู เศษเหลอื ) วิธีคิด ตัวธง |5 42 7 3 2 4 8 ตัวหารใหม่ ขั้นท่ี 1 แบ่งตัวหาร 542 ออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกเป็นตัวหารใหม่ คือ 5 และสว่ นหลังเป็นตวั ธง คือ 42 และแบง่ ตวั ตั้งออกเป็นสองสว่ น เช่นเดยี วกัน โดยให้ส่วนหลังของตวั ตงั้ มีจ�ำ นวนหลกั เท่ากับจำ�นวนหลัก ของตวั ธง ดังนัน้ ตวั ต้ัง 73,248 จึงแบ่งเปน็ 732 กบั 48 |5 42 7 23 2 4 8 1 ขน้ั ท่ี 2 น�ำ 7 ÷ 5 = 1 เศษ 2 เขยี นผลหาร 1 ใตเ้ ลข 7 แลว้ น�ำ เศษ 2 ไปเขยี นหอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 3 170

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร |5 4 2 7 23 2 4 8 (4 x 1) 1 ขน้ั ท่ี 3 หาผลคณู ระหวา่ งตวั ธงตวั ทหี่ นง่ึ คอื 4 กบั ผลหารทไ่ี ดจ้ ากขนั้ ท่ี 2 คอื 1 แลว้ นำ�ไปลบออกจากตวั เลขถัดไปของตวั ตั้ง จะได้ 23 – (4 x 1) = 19 5 |42 7 23 42 4 8 (4 x 1) 13 ข้นั ท่ี 4 นำ� 19 ÷ 5 = 3 เศษ 4 เขยี นผลหาร 3 ใตต้ วั ตัง้ 3 แล้วนำ� เศษ 4 ไปเขยี นห้อยข้างหน้าเลข 2 |5 4 2 7 23 42 48 (4 x 3) + 1 3 (2 x 1) =14 ขั้นท่ี 5 หาผลคณู ระหวา่ งตัวธง 4 2 กับผลหาร 1 3 ที่ได้จากขัน้ ที่ 2 และข้นั ท่ี 4 แลว้ นำ�ไปลบออกจากตัวเลขตัวถดั ไปของตวั ตั้ง จะได้ 42 – {(4 x 3) + (2 x 1)} = 28 171

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร |5 42 7 23 42 34 8 135 ข้นั ที่ 6 น�ำ 28 ÷ 5 = 5 เศษ 3 เขียนผลหาร 5 ใตเ้ ลข 2 แลว้ น�ำ เศษ 3 ไปเขยี นหอ้ ยขา้ งหน้าเลข 4 5| 4 2 7 23 42 34 88 (4 x 5) + 1 3 5 (2 x 3) = 26 ขนั้ ที่ 7 หาผลคณู ของตวั ธง 4 2 กบั ผลหาร 3 5 ทไ่ี ดจ้ ากขนั้ ที่ 4 และ ขน้ั ที่ 6 แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตวั ต้ัง จะได้ 34 – {(4 x 5) + (2 x 3)} = 8 แลว้ น�ำ 8 ไปเขยี นหอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 8 |5 4 2 7 23 42 34 88 (2 x 5) 1 3 5 88 - 10 = 78 ข้ันที่ 8 หาผลคูณของตัวธงตัวสุดทา้ ย คือ 2 กับผลหารตัวสดุ ท้าย คือ 5 ทไ่ี ด้จากข้นั ท่ี 6 แล้วน�ำ ไปลบออกจากตัวเลขถดั ไปของตวั ตั้ง จะได้ 88 – (2 x 5) = 78 ซงึ่ เปน็ เศษทไ่ี ด้จากการหาร จะได้ผลหารคือ 135 เศษ 78 หมายเหต ุ ในขน้ั ท่ี7และขนั้ ที่8เปน็ ขนั้ ของการหาเศษเหลอื ทไี่ ดจ้ ากการหาร จงึ ไมม่ กี ารหารตอ่ แตน่ �ำ ตวั ธงไปคณู กบั ผลหารใหค้ รบทกุ จ�ำ นวน แลว้ น�ำ ไปลบ ออกจากตวั ตงั้ ซ่ึงอยู่หลงั เส้นแบง่ เพ่ือหาเศษของการหาร 172

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร จากตัวอย่าง จากวิธีคิดในข้นั ท่ี 1 ถึงข้นั ท่ี 8 สามารถเขียนเป็นวิธีทำ� (ตอบในรปู เศษเหลือ) ไดด้ งั น้ี วธิ ีท�ำ 542 7 23 42 34 88 1 3 5 r = 78 ดังนนั้ 73,248 ÷ 542 = 135 เศษ 78 ตอบ 135 เศษ 78 ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลหาร 701,985 ÷ 823 (ตอบในรปู เศษเหลอื ) วิธีคิด ตัวธง |8 23 7 0 1 9 8 5 ตวั หารใหม่ ข้ันที่ 1 แบ่งตัวหาร 823 ออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกเป็นตัวหารใหม่ คอื 8 และสว่ นหลงั เปน็ ตัวธง คอื 23 และแบ่งตวั ตงั้ ออกเปน็ สองสว่ น โดยให้ส่วนหลังของตัวตั้งมีจำ�นวนหลักเท่ากับจำ�นวนหลักของตัวธง ดังนน้ั ตัวตง้ั 701,985 จึงแบ่งเป็น 7019 กับ 85 173

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร |8 23 7 70 61 9 8 5 08 ขนั้ ที่ 2 น�ำ 70 ÷ 8 = 8 เศษ 6 เขียนผลหาร 8 ไว้ใต้เลข 0 แล้วนำ� เศษ 6 ไปเขยี นหอ้ ยข้างหน้าเลข 1 |8 2 3 7 70 61 9 8 5 8 (2 x 8) ขนั้ ท่ี 3 หาผลคณู ของตวั ธงตวั ทห่ี นง่ึ คอื 2 กบั ผลหารทไ่ี ดจ้ ากขน้ั ที่ 2 คอื 8 แล้วนำ�ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตัวต้งั จะได้ 61– (2 x 8) = 45 |8 23 7 70 61 59 8 5 85 ข้ันที่ 4 นำ� 45 ÷ 8 = 5 เศษ 5 เขียนผลหาร 5 แล้วนำ�เศษ 5 ไปเขยี นหอ้ ยข้างหน้าเลข 9 174

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร |8 2 3 7 70 61 59 85 (2 x 5) + 8 5 (3 x 8) = 34 ขน้ั ที่ 5 หาผลคณู ของตวั ธง 2 3 กบั ผลหาร 8 5 ทไ่ี ดจ้ ากขนั้ ท่ี 2 และขน้ั ท่ี 4 แล้วนำ�ไปลบออกจากตวั เลขถัดไปของตัวตัง้ จะได้ 59 – {(2 x 5) + (3 x 8)} = 25 |8 23 7 70 61 59 98 5 852 ข้ันท่ี 6 นำ� 25 ÷ 8 = 2 เศษ 9 เขียนผลหาร 2 แล้วนำ�เศษ 9 ไปเขยี นหอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 8 8| 2 3 7 70 61 59 98 795 (2 x 2) + 8 5 2 (3 x 5) = 19 ขนั้ ท่ี 7 หาผลคณู ของตวั ธง 2 3 กบั ผลหาร 5 2 ทไ่ี ดจ้ ากขน้ั ท่ี 4 และขนั้ ท่ี 6 แลว้ นำ�ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตวั ตั้ง จะได้ 98 - {(2 x 2) + (3 x 5)} = 79 แล้วน�ำ 79 ไปเขยี นหอ้ ยข้างหนา้ เลข 5 175

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร |8 2 3 7 70 61 59 98 795 0 8 5 2 795(3–x 26) = 789 r = 789 ข้ันที่ 8 หาผลคูณของตัวธงตัวสุดท้าย คือ 3 กับผลหาร 2 ที่ได้จาก ขัน้ ที่ 6 แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตัวเลขถดั ไปของตวั ตัง้ จะได้ 795 – 6 = 789 ซึง่ เป็นเศษทไ่ี ดจ้ ากการหาร จะได้ผลหารคอื 852 เศษ 789 จากตวั อยา่ ง จากวธิ คี ดิ ในขน้ั ท่ี 1 ถงึ ขน้ั ท่ี 8 สามารถเขยี นเปน็ วธิ ที �ำ (ตอบในรปู เศษเหลอื ) ไดด้ งั น้ี วิธีทำ� 823 7 70 61 59 98 795 0 8 5 2 r = 789 ดังนนั้ 701,985 ÷ 823 = 852 เศษ 789 ตอบ 852 เศษ 789 176

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลหาร 735,165 ÷ 2,341 (ตอบในรปู เศษเหลอื ) วิธีคิด ตัวหาร ตวั ตง้ั |2 341 7 3 5 1 6 5 ตวั หารใหม่ ตวั ธง ขั้นที่ 1 แบ่งตัวหาร 2,341 ออกเปน็ สองส่วน ส่วนหน้าเป็นตัวหารใหม่ คือ 2 และสว่ นหลงั เป็นตัวธง คอื 341 และแบ่งตัวตงั้ ออกเป็นสองสว่ น เช่นเดียวกนั โดยใหส้ ว่ นหลงั ของตวั ต้งั มีจ�ำ นวนหลกั เท่ากบั จ�ำ นวนหลกั ของตวั ธง ดังนน้ั ตัวต้งั 735,165 จงึ แบง่ เปน็ 735 กับ 165 |2 341 7 13 5 1 6 5 3 ขน้ั ท่ี 2 น�ำ 7 ÷ 2 = 3 เศษ 1 เขียนผลหาร 3 ใตเ้ ลข 7 แล้วน�ำ เศษ 1 ไปเขียนหอ้ ยขา้ งหน้า เลข 3 177

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร |2 3 41 7 13 5 1 6 5 3 (3 x 3) ขน้ั ท่ี 3 หาผลคณู ของตวั ธงตัวทห่ี นงึ่ คอื 3 กับผลหารที่ได้จากขั้นท่ี 2 คอื 3 แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตัวเลขถัดไปของตวั ตงั้ จะได้ 13 – (3 x 3) = 4 |2 341 7 13 25 1 6 5 31 ข้นั ท่ี 4 น�ำ 4 ÷ 2 = 1 เศษ 2 เขยี นผลหาร 1 ใตเ้ ลข 3 แล้วนำ�เศษ 2 ไปเขียนหอ้ ยขา้ งหน้าเลข 5 |2 3 4 1 7 13 25 165 (3 x 1) + 3 1 (4 x 3) = 15 ขน้ั ที่ 5 หาผลคณู ของตวั ธง 3 4 กบั ผลหาร 3 1 ทไ่ี ดจ้ ากขน้ั ท่ี 2 และขน้ั ที่ 4 แล้วน�ำ ไปลบออกจากตัวเลขถดั ไปของตัวต้ัง จะได้ 25 – {(3 x 1) + (4 x 3)} = 10 178

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร |2 341 7 13 25 21 6 5 314 ขัน้ ที่ 6 นำ� 10 ÷ 2 = 4 เศษ 2 เขยี นผลหาร 4 ใต้เลข 5 แล้วนำ�เศษ 2 ไปเขยี นห้อยขา้ งหน้า เลข 1 2| 3 4 1 7 13 25 21 26 5 (3 x 4) (4 x 1) + 3 1 4 (1 x 3) = 19 ขัน้ ที่ 7 หาผลคูณของตัวธง 3 4 1 กับผลหาร 3 1 4 ที่ได้จากข้นั ท่ี 2 ขน้ั ที่ 4 และขน้ั ที่ 6 แล้วน�ำ ไปลบออกจากตวั เลขตัวถดั ไปของตวั ต้ัง จะได้ 21– {(3 x 4) + (4 x 1) + (1 x 3)} = 2 น�ำ 2 ไปเขยี นหอ้ ยข้างหน้าเลข 6 179

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 2| 3 4 1 7 13 25 21 26 95 314 (4 x 4) + (1 x 1) = 17 ขนั้ ที่ 8 หาผลคณู ของตวั ธง 4 1 กบั ผลหาร 1 4 ทไี่ ดจ้ ากขนั้ ท่ี 4 และขน้ั ที่ 6 แล้วนำ�ไปลบออกจากตัวเลขถัดไปของตวั ต้ัง จะได้ 26 – {(4 x 4) + (1 x 1)} = 9 นำ� 9 ไปเขยี นหอ้ ยข้างหน้าเลข 5 |2 3 4 1 7 13 25 21 26 95 3 1 4 95 – 4 = 91 r = 91 ขนั้ ที่ 9 หาผลคณู ของตัวธงตวั สดุ ทา้ ยคอื 1 กบั ผลหารตัวสุดท้าย คอื 4 แล้วนำ�ไปลบออกจากตัวเลขถัดไปของตัวตั้ง 95 – 4 = 91 ซึ่งเป็น เศษเหลอื ที่ไดจ้ ากการหาร จะไดค้ �ำ ตอบคอื 314 เศษ 91 180

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร จากตัวอย่าง จากวิธีคิดในข้นั ท่ี 1 ถึงข้นั ท่ี 9 สามารถเขียนเป็นวิธีทำ� (ตอบในรปู เศษเหลอื ) ไดด้ งั น้ี วธิ ที �ำ 2341 7 13 25 21 26 95 3 1 4 r = 91 ดงั น้ัน 735,165 ÷ 2,341 = 314 เศษ 91 ตอบ 314 เศษ 91 หมายเหต ุ 1) ในข้ันที่ 7-9 เป็นข้ันตอนของการหาเศษที่ได้จาก การหารจึงไม่มีการหารต่อ แต่เป็นการนำ�ตัวธงไปคูณกับผลหาร แล้วนำ� ไปลบออกจากตัวต้ังท่ีอยู่หลังเส้นแบ่งทีละขั้นจนครบ เพื่อหาเศษเหลือ ของการหาร 2) สามารถหาเศษเหลือของการหารด้วยการคิดคำ�นวณ เพียงคร้ังเดียว โดยใช้การคูณตรงและการคูณไขว้ระหว่างตัวธงกับผลหาร แล้วนำ�ไปลบออกจากตัวตั้งท่ีอยู่หลังเส้นแบ่ง เม่ือการหาผลหารสิ้นสุดลง (จากตวั อยา่ งการหาผลหารสนิ้ สดุ ในขนั้ ที่ 6 จ�ำ นวนหลงั เสน้ แบง่ คอื 2,165) แล้วนำ�มาคำ�นวณหาเศษเหลือได้ดังน้ี 181

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ผลหาร 3 1 4 ตัวธง 3 4 1 คูณตรงและคูณไขว้ 19 17 4 = 2074 ผลหาร 3 1 4 ผลหาร 3 1 4 ผลหาร 3 1 4 ตวั ธง 3 4 1 ตัวธง 3 4 1 ตัวธง 3 4 1 (1 x 3) + (3 x 4) + (4 x 1) (1 x 4) (1 x 1) + (4 x 4) ดงั นนั้ เศษเหลอื จากการหาร คอื 2,165 – 2,074 = 91 182

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร ตวั อยา่ งท่ี4 จงหาผลหาร 9,140,372 ÷ 1,147 (ตอบในรปู เศษเหลอื ) วิธีคิด ตวั หาร ตวั ต้ัง |11 47 9 1 4 0 3 7 2 ตัวหารใหม่ ตวั ธง ขน้ั ที่ 1 แบง่ ตัวหาร 1,147 ออกเปน็ สองส่วน สว่ นหน้าเปน็ ตัวหารใหม่ คือ 11 และส่วนหลงั เป็นตัวธง คือ 47 และแบ่งตัวต้ังออกเปน็ สองสว่ น เช่นเดยี วกนั โดยให้สว่ นหลงั ของตัวต้ังมจี �ำ นวนหลักเท่ากบั จำ�นวนหลกั ของตวั ธง ดังนนั้ ตวั ตั้ง 9,140,372 จงึ แบง่ เป็น 91403 กับ 72 |1147 9 1 144 0 3 7 2 7 ขนั้ ที่ 2 นำ� 91 ÷ 11 = 7 เศษ 14 เขียนผลหาร 7 แลว้ นำ�เศษ 14 ไปเขียนหอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 4 183

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร |11 4 7 9 1 144 0 3 7 2 7 (4 x 7) ข้นั ที่ 3 หาผลคูณของตวั ธงตวั ท่ีหนง่ึ คือ 4 กับผลหารทไี่ ด้จากข้นั ที่ 2 คอื 7 แลว้ นำ�ไปลบออกจากตวั เลขถัดไปของตวั ต้ัง จะได้ 144 – (4 x 7) = 116 |1147 9 1 144 170 3 7 2 7 9 ขนั้ ที่ 4 นำ� 116 ÷ 11 = 9 เศษ 17 เขียนผลหาร 9 แล้วนำ�เศษ 17 ไปเขยี นห้อยข้างหนา้ เลข 0 |11 4 7 9 1 144 170 3 7 2 (4 x 9) + 7 9 (7 x 7) = 85 ขน้ั ท่ี 5 หาผลคณู ของตวั ธง 4 7 กบั ผลหาร 7 9 ทไ่ี ดจ้ ากขนั้ ท่ี 2 และขนั้ ที่ 4 แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตวั เลขตัวถดั ไปของตวั ตั้ง จะได ้ 170 – {(4 x 9) + (7 x 7)} = 85 184

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร |1147 9 1 144 170 193 7 2 7 9 6 ขัน้ ท่ี 6 น�ำ 85 ÷ 11 = 6 เศษ 19 เขียนผลหาร 6 แล้วน�ำ เศษ 19 ไปเขียนหอ้ ยข้างหน้าเลข 3 |11 4 7 9 1 144 170 193 7 2 (4 x 6) + 7 9 6 (7 x 9) = 87 ขนั้ ที่ 7 หาผลคณู ของตวั ธง 4 7 กบั ผลหาร 9 6 ทไ่ี ดจ้ ากขน้ั ที่ 4 และขน้ั ที่ 6 แล้วนำ�ไปลบออกจากตัวต้งั ตัวถดั ไปของตวั ตัง้ จะได้ 193 - {(4 x 6) + (7 x 9)} = 106 |1147 9 1 144 170 193 187 2 7 9 6 8 ขัน้ ที่ 8 นำ� 106 ÷ 11 = 8 เศษ 18 เขยี นผลหาร 8 แลว้ น�ำ เศษ 18 ไปเขยี นหอ้ ยข้างหน้าเลข 7 185

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 11| 4 7 9 1 144 170 193 187 1132 (4 x 8) 7 9 6 8 (7 x 6) = 74 ขน้ั ที่ 9 หาผลคณู ของตวั ธง 4 7 กบั ผลหาร 6 8 ทไี่ ดจ้ ากขนั้ ที่ 6 และขน้ั ที่ 8 แล้วน�ำ ไปลบออกจากตัวตงั้ ตวั ถัดไป คอื 187 จะได้ 187 - {(4 x 8) + (7 x 6)} = 113 น�ำ 113 ไปเขยี นห้อยขา้ งหน้าเลข 2 |11 4 7 9 1 144 170 193 187 1132 7 9 6 8 1132(7-x58)6 = 1076 ขน้ั ท่ี 10 หาผลคณู ของตวั ธง 7 กบั ผลหารตวั สดุ ทา้ ย คอื 8 แลว้ น�ำ ไปลบ ออกจากตวั เลขถดั ไปของตวั ตงั้ คอื 1,132จะได้1132–56=1076 ซงึ่ เปน็ เศษที่ได้จากการหาร จะได้คำ�ตอบคอื 7968 เศษ 1076 หมายเหต ุ สามารถหาเศษของการหารจากการคดิ ค�ำ นวณเพยี งครงั้ เดยี ว โดยใช้การคูณตรงและการคูณไขว้ระหว่างตัวธงกับผลหาร แล้วนำ�ไปลบ ออกจากตัวตั้งที่อยู่หลังเส้นแบ่ง เมื่อการหาผลหารสิ้นสุด (จากตัวอย่าง การหาผลหารส้ินสดุ ในขนั้ ท่ี 8) ดังนั้น ในขน้ั ท่ี 9 ถึงข้ันท่ี 10 นำ�มาคดิ รวม 186

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร ผลหาร 6 8 ตวั ธง 4 7 คณู ตรงและคณู ไขว้ 74 56 = 796 ผลหาร 6 8 ผลหาร 6 8 ตัวธง 4 7 ตัวธง 4 7 (7 x 6) + (4 x 8) = 74 (7 x 8) = 56 ดงั นัน้ เศษเหลือจากการหาร คอื 1,872 – 796 = 1,076 จากตวั อยา่ ง จากวธิ คี ดิ ในขน้ั ท่ี 1 ถงึ ขน้ั ท่ี 10 สามารถเขยี นเปน็ วธิ ที �ำ (ตอบในรปู เศษเหลอื ) ไดด้ งั น้ี วธิ ีทำ� 1147 9 1 144 170 193 187 1132 7 9 6 8 r = 1076 ดังนน้ั 9,140,372 ÷ 1,147 = 7,968 เศษ 1,076 ตอบ 7,968 เศษ 1,076 187

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร การหารตรง นอกจากจะหาผลลพั ธใ์ นรปู เศษเหลอื ยงั สามารถ หาผลลพั ธใ์ นรปู ของทศนยิ มซำ�้ หรอื จ�ำนวนทศนยิ มตามตอ้ งการ โดยใช้ หลักการปัดเศษ และตอ้ งเติม 0 ให้จ�ำนวนตัวเลขหลงั เส้นแบง่ มากกว่า ต�ำแหน่งทศนยิ มทีต่ อ้ งการอยู่ 1 จ�ำนวน ดังตวั อย่างต่อไปนี้ ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาผลหาร 504,467 ÷ 327 (ตอบเป็นทศนิยม สองต�ำ แหนง่ ) วิธีคิด ตัวหาร ตวั ตัง้ |3 27 5 0 4 4 6 7 0 ตวั หารใหม่ ตวั ธง ขัน้ ท่ี 1 แบง่ ตวั หาร 327 ออกเปน็ สองสว่ น สว่ นหนา้ เปน็ ตัวหารใหม่ คือ 3 และส่วนหลงั เป็นตัวธง คือ 27 และแบ่งตวั ตั้งออกเปน็ สองส่วน เชน่ เดยี วกัน โดยใหส้ ่วนหลังของตัวตง้ั มีจ�ำ นวนหลักเทา่ กบั จำ�นวนหลัก ของตัวธง ดังนน้ั ตวั ตงั้ 504,467 จึงแบง่ เปน็ 5044 กับ 67 188

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร |3 27 5 20 4 4 6 7 0 1 ขั้นท่ี 2 นำ� 5 ÷ 3 = 1 เศษ 2 เขียนผลหาร 1 แล้วนำ�เศษ 2 ไปเขียนหอ้ ยข้างหนา้ เลข 0 |3 2 7 5 20 4 4 6 7 0 1 (2 x 1) ข้ันท่ี 3 หาผลคูณของตัวธงตัวท่หี นง่ึ คอื 2 กับผลหารท่ีไดจ้ ากขั้นที่ 2 คือ 1 แล้วนำ�ไปลบออกจากตัวเลขถัดไปของตวั ตั้ง จะได้ 20 – (2 x 1) = 18 |3 27 5 20 34 4 6 7 0 15 ข้ันที่ 4 นำ� 18 ÷ 3 = 5 เศษ 3 เขียนผลหาร 5 แล้วนำ�เศษ 3 ไปเขยี นหอ้ ยข้างหน้าเลข 4 189

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร |3 2 7 5 20 34 4 670 (2 x 5) + 1 5 (7 x 1) = 17 ขน้ั ที่ 5 หาผลคณู ของตวั ธง 2 7 กบั ผลหาร 1 5 ทไ่ี ดจ้ ากขน้ั ท่ี 2 และขน้ั ท่ี 4 แล้วนำ�ไปลบออกจากตวั เลขถัดไปของตวั ตั้ง จะได้ 34 – {(2 x 5) + (7 x 1)} = 17 |3 27 5 20 34 54 6 7 0 1 54 ข้ันท่ี 6 นำ� 17 ÷ 3 = 4 เศษ 5 เขียนผลหาร 4 แล้วนำ�เศษ 5 ไปเขยี นหอ้ ยขา้ งหน้าเลข 4 |3 2 7 5 20 34 54 6 7 0 (2 x 4) + 1 5 4 (7 x 5) = 43 ขน้ั ท่ี 7 หาผลคณู ของตวั ธง 2 7 กบั ผลหาร 5 4 ทไ่ี ดจ้ ากขนั้ ท่ี 4 และขน้ั ท่ี 6 แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตวั ต้ัง จะได้ 54 – {(2 x 4) + (7 x 5)} = 11 190