การคิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 12 , 53เ1ศษ, ส63่ว14น05ช1ว่ เยปแน็ บตบน้ ทว่ีธิ 2แี ปกลรงณเปทีน็ ่ีเเศศษษสส่วว่ นนชมว่ีตยวั สค่วอื นใลหงล้ ทดา้คยา่ ดตว้วั ยเศษ1 เชน่ 31 และตวั สว่ นลง 1 การดำ�เนนิ การหารดว้ ยเศษส่วนชว่ ยแบบที่ 2 สามารถท�ำ ได้ ดังนี้ ขั้นที่ 1 แปลงเศษส่วน (F) ใหเ้ ป็นเศษสว่ นชว่ ย (A.F.) ขน้ั ที่ 2 ด�ำ เนนิ การ โดยน�ำ ตวั หารไปหารจ�ำ นวนทบเกา้ ของตวั ตง้ั 241

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ตารางแสดงเศษส่วนทม่ี ตี ัวสว่ นลงท้ายดว้ ย 1 หรืออนกุ รมของ 1 เปน็ เศษส่วนชว่ ย (Auxiliary Fractions = A.F.) ข้อ เศษส่วนท่มี ีตวั สว่ น การลดคา่ ตัวสว่ น เศษส่วนชว่ ย ลงท้ายด้วย 1 (F) และลดคา่ ตวั เศษลง 1 (A.F.) 2 1 0.1 1 61 60 6 7.2 2 73 72 9 91 90 1.3 13 3 14 13 1.71 131 130 13 2.742 4 172 171 7 1301 1300 0.075 5 2743 2742 16 7001 7000 6.162 8 6 76 75 0.000049 16001 16000 7 7 6163 6162 8001 8000 8 50 49 700001 7000000 242

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาคา่ ประมาณของ 3131 ใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ ม วิธีคิด F A.F. 13 12 = 1.2 31 30 3 ขัน้ ท่ี 1 เปลี่ยน 13 ให้อยู่ในรูปเศษส่วนช่วย โดยลดค่าของตัวส่วน และตวั เศษลง 1 31 พไดิจเ้ าปร็นณา13ต.2ัวส่วนมีค่าเท่ากับ 30 จึงนำ� 10 มาหารท้ังเศษ และส่วน 1.312 = 0. ข้นั ท่ี 2 นำ� 3 ไปหาร 1 ได้ 0 เหลอื เศษ 1 นำ�เศษ 1 ที่ได้ ไปหอ้ ยดา้ นหนา้ ของเลข 2 1.312 = 0.04 ข้นั ท่ี 3 นำ� 3 ไปหาร 12 ได้ 4 เศษ 0 เขียน 4 เป็นคำ�ตอบหลังจุดในทศนิยมตำ�แหน่งท่ี 1 นำ�เศษ 0 ไปหอ้ ยด้านหน้าของเลข 4 243

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 1.312 = 0.045 21 ขัน้ ท่ี 4 ทบเก้าของ 4 คอื 5 เขียน 5 บนเลข 4 น�ำ 3 ไปหาร 05 ได้ 1 เศษ 2 เขียน 1 นำ�เศษ 2 ไปหอ้ ยด้านหน้าของเลข 1 1.312 = 0.045218 19 ขน้ั ที่ 5 ทบเกา้ ของ 1 คือ 8 เขยี น 8 บนเลข 1 น�ำ 3 ไปหาร 28 ได้ 9 เศษ 1 น�ำ เศษ 1 ไปหอ้ ยดา้ นหน้าของเลข 9 1.312 = 0.045218 190 13 ขั้นที่ 6 ทบเกา้ ของ 9 คอื 0 เขยี น 0 บนเลข 9 น�ำ 3 ไปหาร 10 ได้ 3 เศษ 1 น�ำ เศษ 1 ไปหอ้ ยดา้ นหนา้ ของเลข 3 244

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 1.312 = 0.045218 190 136 15 ขนั้ ท่ี 7 ทบเก้าของ 3 คือ 6 เขยี น 6 บนเลข 3 น�ำ 3 ไปหาร 16 ได้ 5 เศษ 1 นำ�เศษ 1 ไปหอ้ ยดา้ นหน้าของเลข 5 1.312 = 0.045218190136 154 24... ข้ันที่ 8 ทบเกา้ ของ 5 คอื 4 เขยี น 4 บนเลข 5 น�ำ 3 ไปหาร 14 ได้ 4 เศษ 2 น�ำ เศษ 2 ไปหอ้ ยดา้ นหนา้ ของเลข 4 จากการหารขา้ งตน้ สรปุ ไดว้ า่ 1.2 มคี า่ ประมาณ 0.042119131524... 3 13 ดงั นัน้ ผลลัพธข์ อง 31 ≈ 0.042119131524... ตอบ 0.419354... 245

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาคา่ ประมาณของ 19711 ใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ ม สี่ต�ำ แหนง่ วิธีคิด F A.F. 91 90 = 9.0 171 170 17 ขัน้ ท่ี 1 เปลี่ยน 91 ให้อยู่ในรูปเศษส่วนช่วย โดยลดค่าของตัวส่วน และตัวเศษลง 1 171 พไดิจ้เาปร็นณา91ต.70ัวส่วนมีค่าเท่ากับ 170 จึงนำ� 10 มาหารท้ังเศษ และส่วน 91.970 = 0. ข้นั ท่ี 2 นำ� 17 ไปหาร 9 ได้ 0 เหลอื เศษ 9 น�ำ เศษ 9 ไปห้อยด้านหนา้ ของเลข 0 91.970 = 0.55 ขน้ั ท่ี 3 น�ำ 17 ไปหาร 90 ได้ 5 เศษ 5 เขยี น 5 เปน็ ค�ำ ตอบหลงั จดุ ในทศนยิ มตำ�แหนง่ ท่ี 1 นำ�เศษ 5 ไปห้อยด้านหน้าของเลข 5 246

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 91.970 = 0.55433 ขั้นที่ 4 ทบเก้าของ 5 คอื 4 เขยี น 4 บนเลข 5 น�ำ 17 ไปหาร 54 ได้ 3 เศษ 3 น�ำ เศษ 3 ไปห้อยด้านหน้าของเลข 3 91.970 = 0.55433622 ขน้ั ที่ 5 ทบเกา้ ของ 3 คอื 6 เขยี น 6 บนเลข 3 นำ� 17 ไปหาร 36 ได้ 2 เศษ 2 นำ�เศษ 2 ไปห้อยดา้ นหนา้ ของเลข 2 91.970 = 0.554336227 101 ข้นั ท่ี 6 ทบเกา้ ของ 2 คอื 7 เขยี น 7 บนเลข 2 น�ำ 17 ไปหาร 27 ได้ 1 เศษ 10 น�ำ เศษ 10 ไปหอ้ ยดา้ นหนา้ ของเลข 1 247

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 91.970 = 0.554336227101866 ขนั้ ท่ี 7 ทบเก้าของ 1 คือ 8 เขียน 8 บนเลข 1 น�ำ 17 ไปหาร 108 ได้ 6 เศษ 6 นำ�เศษ 6 ไปห้อยดา้ นหน้าของเลข 6 จากการหารขา้ งตน้ สรปุ ไดว้ า่ 9.0 มคี า่ ประมาณ 0.55332210166... 17 91 ดังนั้น ผลลัพธข์ อง 171 ≈ 0.5322 ตอบ 0.5322 248

713011 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาคา่ ประมาณของ ใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ ม ห้าตำ�แหนง่ วิธีคิด F A.F. 131 130 = 1.30 701 700 7 ข้อสงั เกต 1.30 ไมต่ ดั เลข 0 ออกเพราะตอ้ งน�ำ ไปด�ำ เนนิ การหาค�ำ ตอบ ขน้ั ที่ 1 เปล่ียน 131 ให้อยู่ในรูปเศษส่วนช่วย โดยลดค่าของตัวส่วน และตวั เศษลง 1 701 พไดิจเ้าปร็นณา11ต.37ัว0ส่วนมีค่าเท่ากับ 700 จึงนำ� 100 มาหารท้ังเศษ และสว่ น 1.1730 = 0. ขน้ั ท่ี 2 น�ำ 7 ไปหาร 1 ได้ 0 เหลอื เศษ 1 นำ�เศษ 1 ไปห้อยดา้ นหนา้ ของเลข 3 1.17360 = 0.1 ข้นั ที่ 3 นำ� 7 ไปหาร 13 ได้ 1 เศษ 6 เขยี น 1 เปน็ คำ�ตอบหลังจดุ ในทศนยิ มต�ำ แหน่งที่ 1 น�ำ เศษทเ่ี หลอื คอื 6 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ า้ นหนา้ ของ 0 จะได้ 60 249

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 1.17360 = 0.418 ขอ้ สังเกต ขั้นตอนนี้จะน�ำ เศษไปหอ้ ยไวด้ ้านหนา้ ตัวเลขของคำ�ตอบ ต�ำ แหนง่ ที่ 1 เพราะไมม่ ีตวั เลขที่ตวั ตง้ั ใหห้ ้อยแล้ว ขน้ั ที่ 4 น�ำ 7 ไปหาร 60 หรือ 60 ได้ 8 เศษ 4 นำ�เศษท่เี หลอื 4 ไปเขียนหอ้ ยไวด้ า้ นหน้าของเลข 1 จะได้ 41 1.17360 = 0.418686 ขั้นท่ี 5 ทบเกา้ ของ 1 คือ 8 เขยี น 8 บนเลข 1 นำ� 7 ไปหาร 48 ได้ 6 เศษ 6 น�ำ เศษทเ่ี หลอื 6 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ า้ นหนา้ ของเลข 8 จะได้ 68 1.17360 = 0.418681 568 ขน้ั ที่ 6 ทบเกา้ ของ 8 คอื 1 เขยี น 1 บนเลข 8 น�ำ 7 ไปหาร 61 ได้ 8 เศษ 5 น�ำ เศษทเ่ี หลอื 5 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ า้ นหนา้ ของเลข 6 จะได้ 56 250

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 1.17360 = 0.418681 563 487 ขัน้ ท่ี 7 ทบเกา้ ของ 6 คอื 3 เขยี น 3 บนเลข 6 นำ� 7 ไปหาร 53 ได้ 7 เศษ 4 น�ำ เศษทเ่ี หลอื 4 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ า้ นหนา้ ของเลข 8 จะได้ 48 1.17360 = 0.418681563481 675 ข้ันท่ี 8 ทบเกา้ ของ 8 คอื 1 เขยี น 1 บนเลข 8 น�ำ 7 ไปหาร 41 ได้ 5 เศษ 6 น�ำ เศษทเ่ี หลอื 6 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ า้ นหนา้ ของเลข 7 จะได้ 67 จากการหารขา้ งตน้ สรปุ ไดว้ า่ 1.30 มคี า่ ประมาณ 0.41685648675... 7 131 ดังนนั้ ผลลัพธข์ อง 701 ≈ 0.18688 ตอบ 0.18688 251

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ตัวอยา่ งที่ 4 จงหาคา่ ประมาณของ 2107 ในรูปทศนิยม วิธีคิด 10 = 10 x 3 = 30 27 27 x 3 81 ขโดั้นยทคี่ ูณ1 3น�ทำ งั้12เ70ศษมแาปละรบัสป่วนรงุ ตจวัะเไศดษ้ แ83ล10ะตวั สว่ น เพอ่ื ใหต้ วั สว่ นลงทา้ ยดว้ ย 1 F A.F. 30 29 = 2.9 81 80 8 ขน้ั ท่ี 2 เปลี่ยน 3810 ให้อยู่ในรูปเศษส่วนช่วย โดยลดค่าของตัวส่วน และตัวเศษลง 1 พิจารณาตัวส่วนมีค่าเท่ากับ 80 จึงนำ� 10 มาหารทั้งเศษ 2.9 และสว่ น ได้เปน็ 8 2.829 = 0. ขัน้ ท่ี 3 น�ำ 8 ไปหาร 2 ได้ 0 เหลือเศษ 2 นำ�เศษ 2 ไปห้อยด้านหนา้ ของเลข 9 252

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 2.829 = 0.53 ขนั้ ท่ี 4 น�ำ 8 ไปหาร 29 ได้ 3 เศษ 5 น�ำ เศษ 5 ไปหอ้ ยดา้ นหนา้ ของเลข 3 2.829 = 0.53607 ขนั้ ที่ 5 ทบเกา้ ของ 3 คอื 6 เขียน 6 บนเลข 3 นำ� 8 ไปหาร 56 ได้ 7 เศษ 0 นำ�เศษ 0 ไปห้อยดา้ นหน้าของเลข 7 2.829 = 0.53607220 ขั้นท่ี 6 ทบเกา้ ของ 7 คอื 2 เขยี น 2 บนเลข 7 น�ำ 8 ไปหาร 02 ได้ 0 เศษ 2 น�ำ เศษ 2 ไปหอ้ ยดา้ นหนา้ ของเลข 0 253

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 2.829 = 0.536072 209 53 ข้ันที่ 7 ทบเก้าของ 0 คือ 9 เขียน 9 บนเลข 0 นำ� 8 ไปหาร 29 ได้ 3 เศษ 5 น�ำ เศษ 5 ไปหอ้ ยดา้ นหน้าของเลข 3 2.829 = 0.536072209536 07 ข้ันที่ 8 ทบเกา้ ของ 3 คอื 6 เขยี น 6 บนเลข 3 น�ำ 8 ไปหาร 56 ได้ 7 เศษ 0 น�ำ เศษ 0 ไปหอ้ ยดา้ นหนา้ ของเลข 7 2.829 = 0.536072209536 07220 ขั้นท่ี 9 ทบเกา้ ของ 7 คอื 2 เขยี น 2 บนเลข 7 น�ำ 8 ไปหาร 02 ได้ 0 เศษ 2 น�ำ เศษ 2 ไปหอ้ ยดา้ นหนา้ ของเลข 0 254

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 2.829 = 0.536072209536 072209 53 ข้นั ท่ี 10 ทบเกา้ ของ 0 คือ 9 เขยี น 9 บนเลข 0 น�ำ 8 ไปหาร 29 ได้ 3 เศษ 5 น�ำ เศษ 5 ไปหอ้ ยดา้ นหนา้ ของเลข 3 จากการหารขา้ งตน้ สรปุ ไดว้ า่ 2.9 มคี า่ ประมาณ 0.53072053072053... 8 10 ดังนน้ั ผลลัพธ์ของ 27 = 0.370 ตอบ 0.370 หมายเหต ุ : จากตวั อยา่ งนจ้ี ะพบวา่ การด�ำเนนิ การหารตอ่ ไปเรอ่ื ย ๆ ค�ำตอบทีไ่ ดจ้ ะเป็นทศนยิ มซ้�ำ 255

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร ตวั อยา่ งที่ 5 จงหาคา่ ประมาณของ 611 ใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ ม วิธีคิด F A.F. 1 0 = 0.0 61 60 6 ข้อสงั เกต : ในกรณที ี่ตวั เศษมคี า่ เท่ากบั 1 เม่อื แปลงเป็นเศษสว่ นช่วย หแลาคว้ ตำ�ตวั เอศบษไจดะ้งมา่ ยคี ขา่ เ้นึ ทา่แกลบั ะค0่า(ท0a่ีหา=รน0้นั เเมปอื่ น็ คaา่ ≠โด0ย)ปเรราะสมาามณารถด�ำ เนนิ การ ขั้นท่ี 1 เปลี่ยน 1 ให้อยู่ในรูปเศษส่วนช่วย โดยลดค่าของตัวส่วน และตวั เศษลง 1 61 พไดิจ้เาปรน็ ณ0า6.ต0ัวส่วนมีค่าเท่ากับ 60 จึงนำ� 10 มาหารท้ังเศษ และสว่ น 0.600 = 0. ขัน้ ที่ 2 น�ำ 6 ไปหาร 0 ได้ 0 เหลือเศษ 0 นำ�เศษ 0 ไปห้อยด้านหนา้ ของเลข 0 256

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 0.600 = 0.00 ขนั้ ท่ี 3 00 หารด้วย 6 ได้ 0 เศษ 0 น�ำ เศษ 0 ไปหอ้ ยด้านหน้าของเลข 0 0.600 = 0.00931 ขน้ั ท่ี 4 ทบเก้าของ 0 คอื 9 เขียน 9 บนเลข 0 น�ำ 09 หารด้วย 6 ได้ 1 เศษ 3 นำ�เศษ 3 ไปหอ้ ยดา้ นหนา้ ของเลข 1 0.600 = 0.009318 26 ขั้นท่ี 5 ทบเกา้ ของ 1 คอื 8 เขยี น 8 บนเลข 1 น�ำ 6 ไปหาร 38 ได้ 6 เศษ 2 น�ำ เศษ 2 ไปหอ้ ยดา้ นหนา้ ของเลข 6 257

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 0.600 = 0.009318 263 53 ข้ันที่ 6 ทบเกา้ ของ 6 คือ 3 เขยี น 3 บนเลข 6 นำ� 6 ไปหาร 23 ได้ 3 เศษ 5 นำ�เศษ 5 ไปหอ้ ยดา้ นหนา้ ของเลข 3 0.600 = 0.009318263536 29 ข้ันท่ี 7 ทบเกา้ ของ 3 คอื 6 เขยี น 6 บนเลข 3 น�ำ 6 ไปหาร 56 ได้ 9 เศษ 2 น�ำ เศษ 2 ไปหอ้ ยดา้ นหนา้ ของเลข 9 จากการหารขา้ งตน้ สรปุ ไดว้ า่ 0.0 มคี า่ ประมาณ 0.0031265329... 6 1 ดังน้ัน ผลลัพธข์ อง 61 ≈ 0.01639... ตอบ 0.01639... 258

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ตวั อยา่ งที่ 6 จงหาคา่ ประมาณของ 5321 ใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ ม สามต�ำ แหนง่ วิธีคิด 52 = 1 21 31 31 ขัน้ ที่ 1 แปลงเศษเกินให้อยู่ในรูปจ�ำ นวนคละ F A.F. 21 20 = 2.0 31 30 3 ขัน้ ที่ 2 น�ำ เฉพาะ 21 มาแปลงใหอ้ ยใู่ นรปู เศษสว่ นชว่ ย โดยลดคา่ ของ 31 ตวั เศษและตวั สว่ นลง 1 และส ว่ นไพดิจเ้ ปาน็รณ2า3.ต0ัวส่วนมีค่าเท่ากับ 30 จึงนำ� 10 มาหารทั้งเศษ 2.320 = 0. ขนั้ ที่ 3 น�ำ 3 ไปหาร 2 ได้ 0 เหลอื เศษ 2 น�ำ เศษ 2 ไปหอ้ ยด้านหน้าของเลข 0 259

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 2.320 = 0.26 ข้ันท่ี 4 น�ำ 3 ไปหาร 20 ได้ 6 เศษ 2 น�ำ เศษ 2 ไปหอ้ ยด้านหนา้ ของเลข 6 2.320 = 0.26327 ข้ันท่ี 5 ทบเกา้ ของ 6 คอื 3 เขยี น 3 บนเลข 6 น�ำ 3 ไปหาร 23 ได้ 7 เศษ 2 นำ�เศษ 2 ไปหอ้ ยด้านหนา้ ของเลข 7 2.320 = 0.263272 17 ขน้ั ที่ 6 ทบเกา้ ของ 7 คอื 2 เขยี น 2 บนเลข 7 น�ำ 3 ไปหาร 22 ได้ 7 เศษ 1 น�ำ เศษ 1 ไปหอ้ ยดา้ นหนา้ ของเลข 7 260

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 0.600 = 0.263272 172 04 ขั้นที่ 7 ทบเก้าของ 7 คือ 2 เขียน 2 บนเลข 7 น�ำ 3 ไปหาร 12 ได้ 4 เศษ 0 นำ�เศษ 0 ไปห้อยดา้ นหน้าของเลข 4 หาคำ�ตอบโดยน�ำ ทศนยิ มที่ไดบ้ วกกับจ�ำ นวนเต็มในขน้ั ที่ 1 จะได้ 2.0 3 1 + = 1.26271704... จากการหารข้างต้น สรปุ ไดว้ า่ 123.0 มีค่าประมาณ 1.26271704 52 ดงั นั้น ผลลัพธ์ของ 31 ≈ 1.6774 ตอบ 1.677 261

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร ตวั อย่างที่ 7 จงหาคา่ ประมาณของ 27413 ในรปู ทศนยิ ม วิธีคิด 243 = 3 30 71 71 ขั้นท่ี 1 แปลงเศษเกินใหอ้ ยูใ่ นรปู จ�ำ นวนคละ F A.F. 30 29 = 2.9 71 70 7 ข้ันท่ี 2 น�ำ เฉพาะ 30 มาแปลงใหอ้ ยใู่ นรปู เศษสว่ นชว่ ย 71 2.729 = 0. ข้นั ที่ 3 นำ� 7 ไปหาร 2 ได้ 0 เหลือเศษ 2 นำ�เศษ 2 ไปห้อยด้านหนา้ ของเลข 9 262

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 2.729 = 0.14 ข้นั ที่ 4 นำ� 7 ไปหาร 29 ได้ 4 เศษ 1 น�ำ เศษ 1 ไปหอ้ ยด้านหนา้ ของเลข 4 2.729 = 0.14512 ขน้ั ที่ 5 ทบเก้าของ 4 คอื 5 เขยี น 5 บนเลข 4 น�ำ 7 ไปหาร 15 ได้ 2 เศษ 1 นำ�เศษ 1 ทีไ่ ปห้อยด้านหน้าของเลข 2 2.729 = 0.145127 32 ขน้ั ที่ 6 ทบเกา้ ของ 2 คอื 7 เขยี น 7 บนเลข 2 น�ำ 7 ไปหาร 17 ได้ 2 เศษ 3 น�ำ เศษ 3 ไปหอ้ ยดา้ นหนา้ ของเลข 2 263

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 2.729 = 0.145127 327 25 ขน้ั ที่ 7 ทบเกา้ ของ 2 คือ 7 เขยี น 7 บนเลข 2 นำ� 7 ไปหาร 37 ได้ 5 เศษ 2 นำ�เศษ 2 ไปหอ้ ยด้านหน้าของเลข 5 2.729 = 0.145127327 25433 ขน้ั ที่ 8 ทบเก้าของ 5 คอื 4 เขยี น 4 บนเลข 5 นำ� 7 ไปหาร 24 ได้ 3 เศษ 3 น�ำ เศษ 3 ไปห้อยด้านหนา้ ของเลข 3 หาค�ำ ตอบโดยนำ�ทศนิยมท่ไี ด้บวกกับจำ�นวนเตม็ ในขัน้ ท่ี 1 จะได้ 2.9 7 3 + = 3.1412322533... จากการหารขา้ งตน้ สรปุ ไดว้ า่ 327.9 มคี า่ ประมาณ 3.1412322533... 243 ดงั น้นั ผลลพั ธ์ของ 71 ≈ 3.42253 ตอบ 3.42253 264

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ขอ้ สงั เกต 1. การแปลงเศษสว่ นเป็นทศนยิ ม โดยใช้เศษสว่ นชว่ ย (A.F.) เหมาะกบั เศษสว่ นทมี่ รี ปู แบบตามเศษสว่ นชว่ ยแบบท่ี 1 และแบบที่ 2 หรือเศษส่วนท่ีสามารถใช้การเพ่ิมหรือลดสัดส่วนเพื่อให้เกิดเศษส่วน ช ่วยตาม แบบ37ท ี่ 1= แล37ะxxแบ77 บท=่ี 2 24เช19น่ สามารถใชเ้ ศษสว่ นชว่ ยรปู แบบท่ี1 2176 = 16 x 3 48 หรอื 27 x 3 = 81 สามารถใชเ้ ศษสว่ นชว่ ยรปู แบบท่ี2 2. กรณที เ่ี ปน็ เศษเกนิ จะตอ้ งเปลย่ี นใหอ้ ยใู่ นรปู จ�ำ นวนคละกอ่ น แล้วนำ�เฉพาะเศษส่วนไปแปลงเปน็ ทศนิยมด้วยวธิ เี ศษสว่ นช่วย 3. การแปลงเศษสว่ นเปน็ ทศนยิ ม โดยใชเ้ ศษสว่ นชว่ ย สามารถ หาค�ำตอบเป็นทศนิยมไม่จ�ำกัดต�ำแหน่ง ขึ้นอยู่กับความต้องการของ ผหู้ าค�ำตอบหรอื ค�ำสง่ั ของโจทย์ บางครง้ั สามารถหาจนเกดิ ทศนยิ มซำ้� 4. การหาเศษสว่ นช่วยแบบที่ 2 เม่ือใช้หลกั ลดค่าตวั เศษและ ตวั สว่ นลง 1 ถา้ ตัวเศษทีล่ ดลงลงทา้ ยด้วย 0, 00, … หา้ มตดั ทอนเปน็ เศษสว่ นอยา่ งตำ�่ และเมอ่ื ลดสดั สว่ นใหต้ วั สว่ นเปน็ จ�ำนวนเตม็ ตวั เศษ ไ27ด7้จ �ำ =น ว 2น77ทxศxน33ยิ ม =ท ่ลี 82ง11ท ้าย ดว้ ย 82000, 00, 2….820ห้า ม=ต ัด0.4027,754020904,27…7542อ90อ427ก754เ2ช9น่... = = 0.259 5. การหารเศษสว่ นชว่ ยแบบท่ี2 เมอ่ื ถงึ ขน้ั ทน่ี �ำ เศษเหลอื ไปหอ้ ย ไวห้ นา้ ตวั เลขทเี่ ปน็ ค�ำ ตอบ (เรม่ิ จากค�ำ ตอบของทศนยิ มต�ำ แหนง่ ท่ี 1) กอ่ นน�ำ สว่ นท่แี ปลงแลว้ ไปหาร ตอ้ งเปล่ียนตัวตง้ั เป็นจ�ำ นวนทบเก้าท่ี หลกั หนว่ ยของตวั ตง้ั เดมิ 265

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร แบบฝึกหดั เรือ่ ง การดำ�เนินการหารดว้ ยเศษสว่ นชว่ ย กรณีเศษส่วนมีตัวส่วนลงทา้ ยดว้ ย 1 หรืออนกุ รมของ 1 จงหาคา่ ประมาณของจ�ำ นวนตอ่ ไปน้ี (ตอบเปน็ ทศนยิ มหกต�ำ แหนง่ ) 1. 77 01 =  วิธคี ิด ตอบ 2. 95 31 =  วธิ คี ดิ ตอบ 266

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 3. 1 22 1 =  วธิ คี ิด ตอบ 4. 3 1 0 6 1 =  วธิ ีคดิ ตอบ 5. 6 01 40 1 =  วิธีคดิ ตอบ 267

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 6. 17 67 =  วิธคี ดิ ตอบ 7. 1 6 7 =  วิธีคดิ ตอบ 8. 42 15 =  วิธีคดิ ตอบ 268

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 9. 5 7 2 1 7 =  วิธคี ิด ตอบ 10. 1 13 1 =  วิธีคิด ตอบ 269

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร เฉลยแบบฝึกหดั เรื่อง การดำ�เนินการหารดว้ ยเศษส่วนชว่ ย กรณีเศษส่วนมีตัวส่วนลงทา้ ยดว้ ย 1 หรืออนุกรมของ 1 จงหาคา่ ประมาณของจ�ำ นวนตอ่ ไปน้ี (ตอบเปน็ ทศนยิ มหกต�ำ แหนง่ ) 1. 77 01 =  วิธีคดิ 70 69 = 6.9 71 70 7 6.769 = 0.690 481 654 19031835464... 70 ดงั นั้น 71 ≈ 0.985915 ตอบ 0.985915 2. 95 13 =  วิธีคดิ 53 52 = 5.2 91 90 9 5.952 = 0.754 281327145618572 75... 53 ดงั นัน้ 91 ≈ 0.582418 ตอบ 0.582418 270

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 3. 1 22 1 =  วิธคี ิด 2 1 0.1 121 120 12 = 01.021 = 0.1097186633541027118139... ดงั นน้ั 2 ≈ 0.016529 121 ตอบ 0.016529 4. 3 1 06 1 =  วิธคี ิด 15 = 0.15 16 300 3 301 0.03115 = 0.009054136118054161... ดงั นัน้ 16 ≈ 0.053156 301 ตอบ 0.053156 271

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 5. 6 10 40 1 =  วธิ คี ดิ 13 = 0.013 14 6000 6 6001 0.0060113 = 0.1091091275362329... 14 ดังนั้น 6001 ≈ 0.002333 ตอบ 0.002333 6. 17 67 =  วธิ ีคิด 16 16 x 3 48 47 4.7 77 77 x 3 231 230 23 = = = 42.437 = 0.12717091872 21725904271271709 18722172590 427... 16 ดงั นัน้ 77 ≈ 0.207792207792... ตอบ 0.207792 272

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 7. 1 6 7 =  วิธีคิด 6 6x3 18 17 1.7 17 17 x 3 51 50 5 = = = 1.517 = 0.236154427290045018 31... 6 ดงั นน้ั 17 ≈ 0.352941 ตอบ 0.352941 8. 24 51 =  วิธคี ดิ 45 2231 2220 0.2 21 2 = = 2 0.202 = 0.018045127181154 072018 045127181154072 018 04... 3 ดงั น้นั 2 21 ≈ 2.14285714285714... ตอบ 2.142857 273

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 9. 57 2 1 7 =  วิธคี ดิ 527 73701 29 2.9 71 70 7 = 7 = 7 2.729 = 0.145127327254336 15402... 527 ดังนั้น 71 ≈ 7.422535 ตอบ 7.422535 10. 1 13 1 =  วิธีคิด 1 0 = 0.0 131 130 13 01.030 = 0.009909872463436736 115... 1 ดังนนั้ 131 ≈ 0.007634 ตอบ 0.007634 274

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร ภาคผนวกการหาร 275



คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร การตรวจคำ�ตอบของการดำ�เนินการหาร เทคนิคที่เกี่ยวข้องกับการตรวจคำ�ตอบของการดำ�เนิน การหาร มีดังนี้ 1. การหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนเตม็ 2. เทคนิคการหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนนับด้วย การตดั เลข 9 ออก 2.1 วงกลมเกา้ จุด (The nine – point circle) 2.2 การหาผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนนบั ดว้ ยการตดั เลข9ออก 3. การน�ำ ผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนเตม็ ไปใชใ้ นการตรวจค�ำ ตอบ ของการด�ำ เนินการหาร 1. การหาผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนเต็ม เลขโดด คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ 0 และจ�ำ นวน 10, 11, 12, 13, …, 99 เป็นจำ�นวนที่มีเลขโดด 2 ตัว เป็นตน้ ผลบวกเลขโดด (digit sum) ของจำ�นวนใด ๆ คือ การนำ�ตัวเลขโดด ในจำ�นวนนน้ั ๆ มาบวกกนั เช่น - ผลบวกเลขโดดของ 25 คอื 7 เพราะวา่ 2 + 5 = 7 - ผลบวกเลขโดดของ 53 คือ 8 เพราะวา่ 5 + 3 = 8 - ผลบวกเลขโดดของ 231 คอื 6 เพราะว่า 2 + 3 + 1 = 6 277

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ผลบวกเลขโดดของจำ�นวนใด ๆ ต้องลดรูปให้เปน็ ตัวเลขตวั เดียวเสมอ โดยการบวกเลขโดดทกุ ตวั ถา้ ไดผ้ ลบวกเปน็ จ�ำ นวนทม่ี ตี วั เลขโดด 2 ตวั ต้องหาผลบวกเลขโดดอีกคร้งั จนได้ตัวเลขตัวเดยี ว เช่น - ผลบวกเลขโดดของ 19 คอื 1 เพราะว่า 1 + 9 = 10 แล้วหา ผลบวกเลขโดดของ 10 คือ 1 + 0 = 1 - ผลบวกเลขโดดของ 58 คือ 4 เพราะวา่ 5 + 8 = 13 แลว้ หา ผลบวกเลขโดดของ 13 ได้ 1 + 3 = 4 - ผลบวกเลขโดดของ875คอื 2เพราะวา่ 8+7+5=20แลว้ หา ผลบวกเลขโดดของ 20 ได้ 2 + 0 = 2 278

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 2. เทคนิคการหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนนับ ดว้ ยการตดั เลข 9 ออก 2.1 วงกลมเก้าจุด (The nine - point circle) จำ�นวนที่มากกว่าอยู่หน่ึงของตัวที่มาก่อน หรือจำ�นวน ที่มากกว่าอยู่หน่ึงของตัวท่ีอยู่ถัดไป (By One more than the One Before : Ekadhikena Purvena) คือ จ�ำ นวนนับ เร่มิ ต้นที่ 1 และเพ่มิ ขึ้น ทีละ 1 ไปเรือ่ ย ๆ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, … ดังนั้น เม่ือพิจารณาการนับไปเรื่อย ๆ พบว่า เกิดระบบการครบรอบของสิบ คือ 10, 20, 30, 40, … เปน็ ต้น น�ำ ไปสร้าง บนวงกลมไดเ้ กา้ จดุ โดยใชผ้ ลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนนบั ทเี่ รยี งอนั ดบั กนั อยู่ ดังนี้ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, … 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, … จากสมบัติข้างต้นนี้ นำ�ไปสร้างวงกลมเก้าจุด โดยใช้ผลบวก เลขโดดของจ�ำ นวนนับท่เี รียงอันดับกนั ดงั ตอ่ ไปน้ี 279

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 10 จำ�นวนนับ : เรมิ่ ตน้ ท่ี 1 และเพิ่มข้นึ ท่ลี ะ 1 91 ไปเร่ือย ๆ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 82 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, … 73 ดังนน้ั เมื่อพิจารณาการนบั ไปเรอื่ ย ๆ 6 54 จะพบว่าเกดิ ระบบการครบรอบของสิบ คอื 10, 20, 30, 40 เปน็ ต้น 10 point circle จากสมบัตขิ า้ งตน้ นี้นำ�ไปสร้างวงกลมเก้าจุด โดยใช้ผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนนับที่เรยี ง 9 อนั ดบั กันกจ็ ะได้ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 81 72 63 54 9 point circle 09 1 วงกลมเก้าจดุ เป็นวงกลมท่แี บง่ เสน้ รอบวง 2 ออกเปน็ เกา้ สว่ นเทา่ ๆ กนั และท�ำ ใหเ้ กดิ จดุ 8 3 บนเสน้ รอบวงไดเ้ ก้าจดุ เมอื่ ใสจ่ ำ�นวนนับ ท่ีต่อเนื่องลงไป ใส่ 0 ตรง 9 จะเรียกวา่ 0 7 5 4 เป็นแขนงของ 9 6 280

18 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต 0 19 9 10 การหาร 17 1 8 วงกลมเก้าจุดเปน็ วงกลมทแ่ี บง่ เสน้ รอบวง ออกเป็นเก้าส่วนเท่า ๆ กัน และท�ำ ให้เกดิ 16 7 2 11 จุดบนเส้นรอบวงได้เก้าจุดเม่อื ใส่จ�ำ นวนนับ ทีต่ อ่ เนอื่ งลงไป ใส่ 0 ตรง 9 จะเรยี กวา่ 0 15 6 3 12 เปน็ แขนงของ 9, ใส่ 10 เป็นแขนงของ 1, 5 4 ใส่ 11 เปน็ แขนงของ 2, ใส่ 12 เป็นแขนง 14 13 ของ 3, ใส่ 13 เปน็ แขนงของ 4, ใส่ 14 เป็นแขนงของ 5, ใส่ 15 เปน็ แขนงของ 6, ใส่ 16 เปน็ แขนงของ 7, ใส่ 17 เปน็ แขนงของ 8, ใส่ 18 เป็นแขนงของ 9 หรอื 0, ใส่ 19 เป็นแขนงของ 1 ไปเรอื่ ย ๆ จากวงกลมเกา้ จดุ เมอ่ื ใสจ่ �ำ นวนนบั ทต่ี อ่ เนอ่ื ง ลงไปตามเข็มนาฬกิ า จะพบวา่ แต่ละแขนง มผี ลบวกเลขโดดเทา่ ๆ กนั เชน่ แขนงผลบวกเลขโดดเท่ากบั 3 ได้แก่ 3, 12, 21, … เปน็ ต้น แขนงผลบวกเลขโดดเทา่ กบั 1 ได้แก่ 1, 10, 19, 28, … เป็นตน้ แขนงผลบวกเลขโดดเทา่ กบั 7 ไดแ้ ก่ 7, 16, 25, … เปน็ ตน้ 281

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 2.2 ก า ร ห า ผ ล บ ว ก เ ล ข โ ด ด ข อ ง จำ � น ว น นั บ ด้ ว ย การตดั เลข 9 ออก ถา้ น�ำ เลขโดด 9 ไปบวกกบั เลขโดดใด ๆ ไมม่ ผี ลกับผลบวก เลขโดดของจ�ำ นวนน้ัน ๆ ดังน้ัน ในการหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนใด ๆ มีเทคนคิ ในการตดั เลขโดด 9 หรอื ผลบวกเลขโดดสองจำ�นวนเท่ากับ 9 ออก เชน่ 6, 60, 69, 96, 969 ทุกจ�ำ นวนมผี ลบวกเลขโดดเทา่ กบั 6 19, 28, 91, 109, 982 ทกุ จ�ำ นวนมผี ลบวกเลขโดดเทา่ กบั 1 21, 129, 309, 903 ทกุ จำ�นวนมผี ลบวกเลขโดดเท่ากับ 3 ขอ้ สังเกต พิจารณาเลข 0 บนวงกลมเก้าจุด ควรจะอย่ตู ำ�แหนง่ ใด บนวงกลมเก้าจุด 1. หากจะต้องนับทวนเข็มนาฬิกาถอยหลังจากเลข 1 ก็จะได้ เลข 0 ดังน้ัน เลข 0 ควรอยู่ตรงตำ�แหน่ง เดยี วกับเลข 9 2. เลขโดด 9 และ 0 เมื่อนำ�ไปบวกกับเลขโดดใด ๆ ได้ผลบวกเป็นเลขโดดนั้น จึงสามารถตัด 9 และ 0 ออกจากการหาผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนนบั ใด ๆ ได้ 282

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร ตวั อย่างที่ 1 จงหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวน 1,996 วิธีคิด วธิ ีบวกปกติ ผลบวกเลขโดด 1996 คอื 1 + 9 + 9 + 6 = 25 2+5=7 ตอบ 7 ข้นั ท่ี 1 น�ำ 1 บวก 9 บวก 9 บวก 6 เท่ากบั 25 1 + 9 + 9 + 6 = 25 ขั้นที่ 2 น�ำ 2 บวก 5 เทา่ กับ 7 2 + 5 = 7 วธิ ีตดั เลข 9 ออก ผลบวกเลขโดด 1996 คือ 1+9+9+6 1+6=7 ตอบ 7 ข้นั ที่ 1 ตัดเลข 9 ออก เหลอื 1 กบั 6 1+9+9+6 ขน้ั ท่ี 2 นำ� 1 บวก 6 เทา่ กับ 7 1+6=7 283

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวน 396 วิธีคิด วธิ บี วกปกติ ผลบวกเลขโดด 396 คือ 3 + 9 + 6 = 18 1 + 8 = 9 หรอื 0 ตอบ 9 หรือ 0 ขนั้ ท่ี 1 นำ� 3 บวก 9 บวก 6 เท่ากบั 18 3 + 9 + 6 = 18 ขัน้ ที่ 2 นำ� 1 บวก 8 เทา่ กับ 9 1 + 8 = 9 หรอื 0 วิธีตัดเลข 9 ออก ผลบวกเลขโดด 396 คือ 3+9+6 3+6=9 ตอบ 9 หรือ 0 ขน้ั ที่ 1 ตดั เลข 9 ออก เหลือ 3 กบั 6 3+9+6 ขน้ั ท่ี 2 น�ำ 3 บวก 6 เทา่ กบั 9 3 + 6 = 9 หรอื 0 284

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวน 9,999 วิธีคิด วธิ ีบวกปกติ ผลบวกเลขโดด 9999 คอื 9 + 9 + 9 + 9 = 36 3 + 6 = 9 หรอื 0 ตอบ 9 หรือ 0 ข้ันที่ 1 น�ำ 9 บวก 9 บวก 9 บวก 9 เทา่ กับ 36 9 + 9 + 9 + 9 = 36 ขัน้ ที่ 2 นำ� 3 บวก 6 เท่ากบั 9 3 + 6 = 9 หรือ 0 วิธตี ดั เลข 9 ออก ผลบวกเลขโดด 9999 คือ 9+9+9+9 0=9 ตอบ 9 หรอื 0 ขั้นที่ 1 ตดั เลข 9 ออก 9 + 9 + 9 + 9 ขัน้ ท่ี 2 ตดั เลข 9 ออกหมดทุกตัว เหลอื 0 285

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 3. การนำ�ผลบวกเลขโดดของจำ�นวนเต็มไปใช้ในการ ตรวจค�ำ ตอบของการดำ�เนินการหาร วธิ กี ารตรวจค�ำ ตอบของการด�ำ เนนิ การหารโดยใชผ้ ลบวกเลขโดด ของจำ�นวนเต็มมขี ัน้ ตอนดังนี้ ขั้นท่ี 1 หาผลบวกเลขโดดของตัวหาร ผลหาร และเศษ ข้ันท่ี 2 นำ�ผลบวกเลขโดดของตัวหารและผลหารมาคูณกัน แล้วนำ�ไปหาผลบวกของเลขโดด หลังจากนั้นนำ�ผลบวกเลขโดดท่ีได้ ไปหาผลบวกเลขโดดกับผลบวกเลขโดดเศษ ข้ันที่ 3 หาผลบวกเลขโดดของตวั ตั้ง ข้ันที่ 4 ตรวจสอบว่าผลบวกเลขโดดจากข้ันท่ี 2 และขั้นที่ 3 เท่ากนั หรือไม่ ถ้าเท่ากนั แสดงวา่ ค�ำ ตอบทค่ี ดิ ไวถ้ กู ตอ้ ง ข้อสงั เกต 1. การตรวจสอบคำ�ตอบนำ�มาจากหลักการหาร ตัวต้งั = (ตัวหาร x ผลหาร) + เศษ 2. การตรวจคำ�ตอบโดยใช้ผลบวกเลขโดดของจำ�นวนเต็ม ควรใช้กับโจทยท์ ี่ตอ้ งการคำ�ตอบเป็นเศษเหลือ 286

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลหาร 87,639 ÷ 998 และตรวจคำ�ตอบท่ีได้ โดยใชผ้ ลบวกเลขโดด วิธีคิด ข้ันตอนการหาผลหาร 998 8 7 6 3 9 002 0 0 16 813 0 0 14 8 7 6 19 23 ดังน้นั 87,639 ÷ 998 = 87 เศษ 813 ตอบ 87 เศษ 813 ขน้ั ตอนการตรวจสอบคำ�ตอบ ขน้ั ท่ี 1 ผลบวกเลขโดดตวั หาร = 9 + 9 + 8 = 8 ผลบวกเลขโดดผลหาร = 8 + 7 = 15 = 6 ผลบวกเลขโดดเศษ = 8 + 1 + 3 = 3 ขน้ั ท่ี 2 8 x 6 = 48 หาผลบวกเลขโดด = 4 + 8 = 12 = 3 หาผลบวกเลขโดดกบั = 3 + 3 = 6 ผลบวกเลขโดดเศษ ขน้ั ท่ี 3 ผลบวกเลขโดดตวั ตง้ั = 8 + 7 + 6 + 3 + 9 = 15 = 6 ขน้ั ท่ี 4 พบวา่ ผลบวกเลขโดดของขน้ั ท่ี 2 และ 3 เทา่ กนั ดงั นน้ั ค�ำ ตอบทไ่ี ดถ้ กู ตอ้ ง 287

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลหาร 3466721 ÷ 37 และตรวจคำ�ตอบที่ได้ โดยใชผ้ ลบวกเลขโดดของจำ�นวนเต็ม วิธีคิด ขัน้ ตอนการหาผลหาร 63 21 42 63 35 37 3 4 76 46 77 82 41 13 25 35 19 6 9 3 6 9 5 r=6 ดงั น้ัน 3,466,721÷ 37 = 93,695 เศษ 6 ตอบ 93,695 เศษ 6 ข้นั ตอนการตรวจสอบค�ำ ตอบ ขน้ั ท่ี 1 ผลบวกเลขโดดตวั หาร = 3 + 7 = 10 = 1 ผลบวกเลขโดดผลหาร = 9 + 3 + 6 + 9 + 5 = 5 ผลบวกเลขโดดเศษ = 6 ขน้ั ท่ี 2 (1 x 5) = 5 หาผลบวกเลขโดด = 5 หาผลบวกเลขโดดกบั ผลบวกเลขโดดเศษ = 5 + 6 = 11 = 2 ขน้ั ท่ี 3 ผลบวกเลขโดดตวั ตง้ั = 3 + 4 + 6 + 6 + 7 + 2 + 1 = 11 = 2 ขน้ั ท่ี 4 พบวา่ ผลบวกเลขโดดของขน้ั ท่ี 2 และ 3 เทา่ กนั ดงั นน้ั ค�ำ ตอบทไ่ี ดถ้ กู ตอ้ ง 288

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร บรรณานุกรม ศกั ดา บุญโต. (2543). เวทคณติ (Vedic Mathematics) : คณิตคิดลดั จากสตู รพ้ืนฐาน 16 สูตร. กรุงเทพฯ: ศิลปการพมิ พ์. ส�ำ นกั วชิ าการและมาตรฐานการศกึ ษา. (2554). แบบฝกึ เสรมิ สรา้ งทกั ษะ กระบวนการคิดสำ�หรับนักเรียนท่ีมีความสามารถพิเศษ ทางคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เลม่ ท่ี6 : เวทคณติ มหศั จรรย.์ กรุงเทพฯ: องค์การคา้ ของ สกสค. ลาดพรา้ ว. Puri, N. (1992). Ancient Vedic Mathematics (2nd ed). Maths of Smiles. India : Jugnu Printers, Naveen Shahadara, Delhi. . (1988). Ancient Vedic Mathematics. Mathematics with Smile. India : Jugnu Printers, Naveen Shahadara, Delhi. Williams, R. K. (2009). Vedic Mathematics Teacher’s manual. Advanced Level (2nd ed.). United Kingdom : Inspiration Books. .(2009). Vedic Mathematics Teacher’s Manual. Elementary Level (2nd ed.). United Kingdom : Inspiration Books. 289