การคิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร |3 27 5 20 34 54 56 7 0 1 542 ขั้นที่ 8 นำ� 11 ÷ 3 = 2 เศษ 5 เขียนผลหาร 2 แล้วนำ�เศษ 5 ไปเขยี นห้อยข้างหน้าเลข 6 3|2 7 5 20 34 54 56 7 0 (2 x 2) + 1 5 4 2 (7 x 4) = 32 ขน้ั ที่ 9 หาผลคณู ของตวั ธง 2 7 กบั ผลหาร 4 2 ทไ่ี ดจ้ ากขน้ั ที่ 6 และ ขน้ั ที่ 8 แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตัวเลขถดั ไปของตวั ต้งั จะได้ 56 – {(2 x 2) + (7 x 4)} = 24 |3 27 5 20 34 54 56 37 0 1 5427 ข้ันท่ี 10 นำ� 24 ÷ 3 = 7 เศษ 3 เขียนผลหาร 7 แล้วนำ�เศษ 3 ไปเขียนหอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 7 191

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร |3 2 7 5 20 34 54 56 37 0 (2 x 7) + 1 5 4 2 7 (7 x 2) = 28 ขั้นที่ 11 หาผลคูณของตัวธง 2 7 กับผลหาร 2 7 ท่ีได้จากขั้นท่ี 8 และ ขั้นท่ี 10 แล้วน�ำ ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตัวต้ัง จะได้ 37 – {(2 x 7) + (7 x 2)} = 9 |3 27 5 20 34 54 56 37 60 1 54271 ข้ันที่ 12 นำ� 9 ÷ 3 = 1 เศษ 6 เขียนผลหาร 1 แล้วนำ�เศษ 6 ไปเขยี นห้อยขา้ งหนา้ เลข 0 |3 2 7 5 20 34 54 56 37 60 (2 x 1) + 1 5 4 2 7 1 (7 x 7) = 51 ข้นั ที่ 13 หาผลคณู ของตัวธง 2 7 กับผลหาร 7 1 ท่ไี ด้จากข้นั ที่ 10 และขัน้ ท่ี 12 แล้วน�ำ ไปลบออกจากตัวเลขถดั ไปของตวั ตงั้ จะได้ 60 – {(2 x 1) + (7 x 7)} = 9 192

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร |3 27 5 20 34 54 56 37 60 1 542712 ขั้นท่ี 14 นำ� 9 ÷ 3 = 2 เศษ 3 เขียนผลหาร 2 จะได้คำ�ตอบคือ 1542.71 จากตวั อยา่ ง จากวธิ คี ดิ ในขน้ั ท่ี 1 ถงึ ขน้ั ท่ี 14 สามารถเขยี นเปน็ วธิ ที �ำ (ตอบเป็นทศนิยมสองต�ำ แหน่ง) ไดด้ งั น้ี วิธที ำ� 327 5 20 34 54 56 37 60 1 542712 ดังนั้น 504,467 ÷ 327 = 1,543.712 = 1,542.71 ตอบ 1,542.71 193

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ตัวอยา่ งที่ 6 จงหาผลหาร 49,586 ÷ 1,203 (ตอบเปน็ ทศนิยม สามตำ�แหนง่ ) วิธีคิด ตวั หาร ตวั ตั้ง |12 03 4 9 5 8 6 0 0 ตัวหารใหม่ ตัวธง ขั้นท่ี 1 แบ่งตัวหาร 1,203 ออกเป็นสองสว่ น ส่วนหนา้ เปน็ ตัวหารใหม่ คือ 12 และส่วนหลงั เปน็ ตวั ธง คอื 03 และแบ่งตวั ตั้งออกเป็นสองสว่ น เชน่ เดียวกนั โดยใหส้ ว่ นหลงั ของตวั ตัง้ มจี ำ�นวนหลักเท่ากบั จำ�นวนหลกั ของตัวธง ดงั นน้ั ตัวตง้ั 49,586 จงึ แบ่งเปน็ 495 กับ 86 |12 03 4 9 15 8 6 0 0 4 ขั้นที่ 2 นำ� 49 ÷ 12 = 4 เศษ 1 เขียนผลหาร 4 แล้วนำ�เศษ 1 ไปเขียนห้อยขา้ งหน้าเลข 5 194

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร |12 0 3 4 9 15 8 6 0 0 4 (0 x 4) ข้ันที่ 3 หาผลคณู ของตวั ธงตวั ทหี่ นง่ึ คอื 0 กบั ผลหารทไ่ี ด้จากขน้ั ที่ 2 คือ 4 แล้วนำ�ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตัวต้งั จะได้ 15 – (0 x 4) = 15 |12 03 4 9 15 38 6 0 0 41 ข้ันท่ี 4 นำ� 15 ÷ 12 = 1 เศษ 3 เขียนผลหาร 1 แล้วนำ�เศษ 3 ไปเขียนห้อยข้างหน้าเลข 8 |12 0 3 4 9 25 38 6 0 0 (0 x 1) + 4 1 (3 x 4) = 12 ขน้ั ท่ี 5 หาผลคณู ของตวั ธง 0 3 กบั ผลหาร 4 1 ทไี่ ดจ้ ากขนั้ ที่ 2 และขน้ั ท่ี 4 แลว้ นำ�ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตวั ตั้ง จะได้ 38 – {(0 x 1) + (3 x 4)} = 26 195

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร |12 03 4 9 15 38 26 0 0 4 12 ข้ันท่ี 6 นำ� 26 ÷ 12 = 2 เศษ 2 เขียนผลหาร 2 แล้วนำ�เศษ 2 ไปเขียนหอ้ ยข้างหนา้ เลข 6 |12 0 3 4 9 25 38 26 0 0 (0 x 2) + 4 1 2 (3 x 1) = 3 ขนั้ ท่ี 7 หาผลคณู ของตวั ธง 0 3 กบั ผลหาร 1 2 ทไ่ี ดจ้ ากขนั้ ท่ี 4 และขนั้ ท่ี 6 แล้วนำ�ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตัวตั้ง จะได้ 26 – {(0 x 2) + (3 x 1)} = 23 |12 03 4 9 15 38 26 110 0 4 121 ขน้ั ที่ 8 น�ำ 26 ÷ 12 = 1 เศษ 11 เขยี นผลหาร 1 แล้วน�ำ เศษ 11 ไปเขียนหอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 0 196

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร |12 0 3 4 9 25 38 26 110 0 (0 x 2) + 4 1 2 1 (3x2)=6 ขนั้ ที่ 9 หาผลคณู ของตวั ธง 0 3 กบั ผลหาร 2 1 ทไี่ ดจ้ ากขนั้ ที่ 6 และขน้ั ที่ 8 แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตวั เลขถัดไปของตัวตง้ั จะได้ 110 – {(0 x 1) + (3 x 2)} = 104 |12 03 4 9 15 38 26 110 80 4 121 8 ขนั้ ท่ี 10 น�ำ 104 ÷ 12 = 8 เศษ 8 เขยี นผลหาร 8 แล้วน�ำ เศษ 8 ไปเขยี นหอ้ ยขา้ งหน้าเลข 0 |12 0 3 4 9 25 38 26 110 80 (0 x 1) + 4 1 2 1 8 (3x1)=3 ข้ันที่ 11 หาผลคูณของตัวธง 0 3 กับผลหาร 1 8 ท่ีได้จากข้ันท่ี 8 และขั้นที่ 10 แล้วนำ�ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตัวตง้ั จะได้ 80 – {(0 x 8) + (3 x 1)} = 77 197

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร |12 03 4 9 15 38 26 110 80 4 1 2 1 86 ขน้ั ที่ 12 นำ� 77 ÷ 12 = 6 เศษ 5 เขยี นผลหาร 6 จะไดค้ �ำ ตอบคือ 41.219 จากตัวอย่าง จากวิธีคดิ ในข้นั ท่ี 1 ถงึ ขั้นท่ี 12 สามารถเขยี นเปน็ วธิ ีท�ำ (ตอบเปน็ ทศนยิ มสามต�ำ แหน่ง) ได้ดังน้ี วธิ ีทำ� 1203 4 49 15 38 26 110 80 4 1 2 1 8 6 ดังนั้น 49,586 ÷ 1,203 = 41.2186 = 41.219 ตอบ 41.219 198

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ข้อสงั เกต/ข้อเสนอแนะ การหารตรงในกรณีที่มีตัวหารเป็นจำ�นวนเต็มบวกต้ังแต่ สามหลกั ขนึ้ ไป การดำ�เนินการหารจะพิจารณาทต่ี ัวหารกอ่ น โดยจะ แบง่ ตวั หารออกเปน็ สองสว่ น สว่ นหนา้ เรยี กวา่ ตวั หารใหม่ นยิ มใชเ้ ปน็ จ�ำ นวนหนง่ึ หลกั หรอื จ�ำ นวนสองหลกั เพอ่ื ท�ำ ใหง้ า่ ยในการคดิ ค�ำ นวณ สว่ นที่สองของตัวหารจะใช้เปน็ ตวั คูณเสริมในการหาร เรียกวา่ ตัวธง ตวั ตง้ั จะแบง่ ออกเปน็ สองสว่ นเชน่ เดยี วกบั ตวั หารโดยมเี งอ่ื นไขวา่ ส่วนหลังของตัวตั้งจะต้องมีจำ�นวนหลักเท่ากับจำ�นวนหลักของตัวธง สำ�หรับข้ันตอนของการดำ�เนินการหารในข้ันต่อไป หลังจาก ขั้นแรกของการหาร จะต้องนำ�ตัวธงไปคูณผลหารก่อนหน้า แล้วนำ� ไปลบออกจากตวั ตง้ั กอ่ นการหาร ในบางครง้ั ตอ้ งลดผลหารลง เพราะเมอ่ื น�ำ ตวั ธงไปคณู กบั ผลหารกอ่ นหนา้ แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตวั ตงั้ ตวั ถดั ไป ผลลัพธ์ที่ได้ควรต้องมากกว่าศูนย์ ในกรณีที่ต้องการผลลัพธ์เป็น จำ�นวนทศนิยมตามที่กำ�หนดจะต้องเติม 0 ท่ีตัวต้ังให้มากกว่า จำ�นวนทศนิยมทตี่ ้องการ 1 จำ�นวน 199

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร แบบฝึกหดั เรื่อง การหารตรง (ตัวหารเปน็ จำ�นวนเต็มต้งั แตส่ ามหลกั ขึน้ ไป) 1. จงหาผลหาร โดยตอบในรูปเศษเหลอื 1. 7,374 ÷ 516 =  วิธคี ิด ตอบ 2. 10,210 ÷ 324 =  วิธคี ิด ตอบ 200

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 3. 56,624 ÷ 473 =  วิธคี ดิ ตอบ 4. 66,666 ÷ 616 =  วิธีคิด ตอบ 5. 4,245,643 ÷ 823 =  วิธคี ิด ตอบ 201

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 6. 98,079 ÷ 712 =  วิธคี ิด ตอบ 7. 54,321 ÷ 645 =  วธิ ีคิด ตอบ 8. 653,742 ÷ 127 =  วิธคี ิด ตอบ 202

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 9. 921,226 ÷ 314 =  วิธคี ดิ ตอบ 10. 306,478 ÷ 1,325 =  วธิ คี ิด ตอบ 11. 345,619 ÷ 7,556 =  วิธีคิด ตอบ 203

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 12. 639,102 ÷ 1,404 =  วธิ คี ิด ตอบ 13. 5,067,415 ÷ 6,153 =  วิธคี ิด ตอบ 14. 77,502,189 ÷ 8,213 =  วธิ คี ิด ตอบ 204

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 15. 3,585,615 ÷ 12,289 =  วธิ คี ดิ ตอบ 16. 669,922,972 ÷ 902,132 =  วิธคี ิด ตอบ 205

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 2. จงหาผลหาร โดยตอบเปน็ ทศนิยมสองต�ำ แหนง่ 1. 1,524 ÷ 746 =  วิธีคดิ ตอบ 2. 269,767 ÷ 541 =  วิธีคิด ตอบ 206

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 3. 6,552,155 ÷ 314 =  วธิ คี ดิ ตอบ 4. 215,871 ÷ 2,713 =  วธิ คี ิด ตอบ 5. 69,435,346 ÷ 7,234 =  วธิ ีคิด ตอบ 207

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 6. 656,895 ÷ 1,124 =  วธิ ีคดิ ตอบ 7. 813,513 ÷ 10,122 =  วิธคี ิด ตอบ 8. 91,129,611 ÷ 82,125 =  วธิ ีคิด ตอบ 208

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง การหารตรง (ตวั หารเป็นจำ�นวนเต็มตงั้ แตส่ ามหลกั ขึ้นไป) 1. จงหาผลหาร โดยตอบในรูปเศษเหลอื การคดิ เศษเหลือแบบงา่ ย 1 4 1. 7,374 ÷ 516 =  1 6 วธิ ีคดิ 10 24 = 124 516 7 23 27 174 r = 274 − 124 = 150 1 4 r = 150 การคดิ เศษเหลอื แบบง่าย ตอบ 14 เศษ 150 3 1 2. 10,210 ÷ 324 =  2 4 วิธคี ดิ 14 4 = 144 324 1 10 12 31 170 r = 310 − 144 = 166 0 3 1 r = 166 ตอบ 31 เศษ 166 209

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคดิ เศษเหลือแบบงา่ ย 1 9 การหาร 7 3 66 27 = 687 3. 56,624 ÷ 473 =  วิธคี ดิ r = 1024 − 687 = 337 473 5 16 56 102 364 การคิดเศษเหลอื แบบง่าย 1 1 9 r = 337 0 8 1 6 ตอบ 119 เศษ 337 8 48 = 128 4. 66,666 ÷ 616 =  วิธีคดิ r = 266 − 128 = 138 616 6 06 56 26 186 การคดิ เศษเหลือแบบงา่ ย 1 0 8 r = 138 5 8 2 3 ตอบ 108 เศษ 138 31 24 = 334 5. 4,245,643 ÷ 823 =  วธิ ีคดิ r = 943 − 334 = 609 823 4 42 24 65 86 94 633 0 5 1 5 8 r = 609 ตอบ 5,158 เศษ 609 210

6. 98,079 ÷ 712 =  คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต วิธคี ดิ การหาร 712 9 28 60 67 549 1 3 7 r = 535 การคดิ เศษเหลอื แบบง่าย 3 7 ตอบ 137 เศษ 535 1 2 7. 54,321 ÷ 645 =  13 14 = 144 วธิ คี ดิ r = 679 − 144 = 535 645 5 54 63 72 161 0 8 4 r = 141 การคิดเศษเหลอื แบบงา่ ย 8 4 ตอบ 84 เศษ 141 4 5 8. 653,742 ÷ 127 =  56 20 = 580 วิธคี ดิ r = 721 − 580 = 141 127 6 65 53 67 124 122 0 5 1 4 7 r = 73 การคิดเศษเหลือแบบง่าย 7 ตอบ 5,147 เศษ 73 479 = 49 r = 122 − 49 = 73 211

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคดิ เศษเหลอื แบบง่าย 3 3 การหาร 1 4 15 12 = 162 9. 921,226 ÷ 314 =  วธิ คี ิด r = 426 − 162 = 264 314 9 32 31 52 42 276 การคิดเศษเหลอื แบบงา่ ย 2 9 3 3 r = 264 3 1 2 5 ตอบ 2,933 เศษ 264 17 5 = 175 10. 306,478 ÷ 1,325 =  วธิ คี ิด r = 578 − 175 = 403 1325 3 30 46 34 57 408 การคิดเศษเหลอื แบบงา่ ย 0 2 3 1 r = 403 0 4 5 5 5 6 ตอบ 231 เศษ 403 45 49 30 = 5020 11. 345,619 ÷ 7,556 =  r = 10619 − 5020 วิธีคดิ = 5599 7556 3 34 65 106 611 5629 0 4 5 r = 5599 ตอบ 45 เศษ 5,599 212

12. 639,102 ÷ 1,404 =  คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต วธิ ีคดิ การหาร 1404 6 23 29 41 50 302 4 5 5 r = 282 การคดิ เศษเหลอื แบบงา่ ย 4 5 5 ตอบ 455 เศษ 282 4 0 4 13. 5,067,415 ÷ 6,153 =  36 20 20 = 3820 วิธคี ิด r = 4102 − 3820 = 282 6153 5 50 26 67 74 371 3505 0 8 2 3 r = 3496 การคดิ เศษเหลอื แบบง่าย 8 2 3 ตอบ 823 เศษ 3,496 1 5 3 14. 77,502,189 ÷ 8,213 =  37 21 9 = 3919 วธิ คี ดิ r = 7415 − 3919 = 3496 8213 7 77 55 50 92 71 448 4339 0 9 4 3 6 r = 4321 การคิดเศษเหลือแบบงา่ ย 4 3 6 ตอบ 9,436 เศษ 4,321 2 1 3 27 15 18 = 2868 r = 7189 − 2868 = 4321 213

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 15. 3,585,615 ÷ 12,289 =  การคิดเศษเหลือแบบง่าย วธิ ีคิด 2 9 1 2 8 9 12289 3 35 118 65 196 1041 9525 92 89 9 = 10099 0 2 9 1 r = 9516 r = 19615 − 10099 = 9516 ตอบ 291 เศษ 9,516 16. 669,922,972 ÷ 902,132 =  การคิดเศษเหลอื แบบง่าย วธิ ีคดิ 0 0 7 4 2 0 2 1 3 2 902132 6 66 39 39 72 2 9 7 2 15 29 28 14 4=181944 0 7 4 2 r = 541028 r = 722972 − 181944 = 541028 ตอบ 742 เศษ 541,028 214

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 2. จงหาผลหาร โดยตอบเป็นทศนิยมสองต�ำ แหน่ง 1. 1,524 ÷ 746 =  วิธคี ดิ 746 1 15 12 44 40 0 204 2 ตอบ 2.04 2. 269,767 ÷ 541 =  วธิ ีคิด 541 2 26 69 87 76 57 50 0 49 8645 ตอบ 498.65 3. 6,552,155 ÷ 314 =  วธิ ีคิด 314 6 05 35 32 61 55 45 50 2 08 66 735 ตอบ 20,866.74 215

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 4. 215,871 ÷ 2,713 =  วธิ คี ดิ 2713 2 21 75 88 87 101 0 79 56 9 ตอบ 79.57 5. 69,435,346 ÷ 7,234 =  วธิ ีคิด 7234 6 69 64 113 135 103 124 76 0 9 5 9 8 4 71 ตอบ 9,598.47 6. 656,895 ÷ 1,124 =  วธิ คี ดิ 1124 6 65 106 88 89 55 90 0 5 8 4 4 2 6 ตอบ 584.43 216

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 7. 813,513 ÷ 10,122 =  วธิ คี ดิ 10122 8 81 13 55 91 23 0 80 370 ตอบ 80.37 8. 91,129,611 ÷ 82,125 =  วธิ คี ดิ 82125 9 11 11 82 79 66 81 91 1 10 964 5 ตอบ 1,109.65 217

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 5. การด�ำ เนนิ การหารดว้ ยเศษสว่ นชว่ ย (Auxiliary Fractions) เศษส่วนช่วย (Auxiliary Fractions) คือ จำ�นวนทส่ี ามารถ a เขียนอยู่ในรูป b โดยท่ี a อยู่ในรูปทศนิยม และ b เป็นจำ�นวนเต็ม ที่ไมเ่ ปน็ ศูนย์ ในเวทคณิตมีวิธีการแปลงเศษส่วนให้อยู่ในรูปเศษส่วนช่วย ท่มี ตี ัวเศษอยใู่ นรูปทศนยิ มและตวั ส่วนเป็นจ�ำ นวนเต็มท่ไี มเ่ ปน็ ศนู ย์ ตวั อยา่ ง 1 (1) 500 = 0.501 (2) 9,10600 = 0.0916 (3) 650,2,04080 = 0.56248 (4) 89 = 03.829 3,200 (5) 98,546 = 986.5746 (6) 8,020,304,0500 = 0.002345 67,000 8 การแปลงเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนช่วยทำ�ให้เราสามารถ ดำ�เนินการหารได้ง่ายขึ้น และผลลัพธ์ท่ีได้เป็นจำ�นวนท่ีอยู่ในรูปทศนิยม ทเ่ี ป็นจ�ำ นวนตรรกยะ 218

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร เศษส่วนช่วย แบ่งออกเป็น 2 แบบ เศษส่วนชว่ ยแบบที่ 1 กรณีท่เี ศษสว่ นมีตัวส่วนลงทา้ ยด้วย 9, 2 41 99, 999, … เชน่ 29 , 199 เปน็ ตน้ จากสตู รแรกของเวทคณติ คอื เอกาธเิ กนะ ปรุ เวณะ (Ekadhikena Purvena : By One More Than the Previous One) หมายถึง การปดั คา่ ตวั เลขโดดโดยเพิ่มค่าข้นึ 1 หนว่ ย (Rounding up process) เช่น 3.9 เขยี นแทนด้วย 4.0 8.29 เขียนแทนดว้ ย 8.3 0.0499 เขยี นแทนด้วย 0.05 สามารถน�ำ ไปแปลงเปน็ เศษสว่ นชว่ ย โดยเพิม่ ค่าตัวเศษขึน้ 1 การด�ำ เนินการหารดว้ ยเศษสว่ นช่วยแบบท่ี 1 สามารถทำ�ได้ดังนี้ ข้ันท่ี 1 แปลงเศษส่วน (Fractions) ให้อยู่ในรูปเศษส่วนช่วย (Auxiliary Fractions) ขน้ั ท่ี 2 ด�ำ เนินการหาร โดยน�ำ ตวั หารไปหารตวั ตง้ั และน�ำ เศษ ทีเ่ หลือไปห้อยไวด้ า้ นหน้าของตวั เลขผลลพั ธท์ เ่ี กดิ กอ่ นหน้า 219

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ตารางแสดงเศษสว่ นทีม่ ีตัวสว่ นลงท้ายด้วย 9 หรืออนกุ รมของ 9 เปน็ เศษส่วนชว่ ย (Auxiliary Fraction = A.F.) ข้อ เศษส่วนที่มตี วั ส่วน การปดั คา่ ตัวส่วน เศษส่วนช่วย ลงท้ายดว้ ย 9 (F) (A.F.) 1 1 0.1 1 39 40 4 2 4 4 0.4 79 80 8 3 58 58 5.8 69 70 7 4 102 102 1.02 799 800 8 5 456 456 4.56 1,499 1,500 15 6 6,041 6,041 0.6041 89,999 90,000 9 7 520 520 0.052 249,999 250,000 25 8 4,000 4,000 0.04 = 0.01 1,599,999 1,600,000 16 4 220

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาคา่ ประมาณของ 4539 ใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ ม วิธีคิด F A.F. 43 43 = 4.3 59 60 6 ข้นั ท่ี 1 แปลงเศษส่วนให้อยูใ่ นรปู เศษส่วนชว่ ย 4.643 = 0. ข้ันที่ 2 น�ำ เศษสว่ นชว่ ยทไ่ี ดม้ าด�ำ เนนิ การ น�ำ 6 ไปหาร 4 ได้ 0 เหลอื เศษ 4 น�ำ เศษทเ่ี หลอื คอื 4 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ า้ นหนา้ ของเลขถดั ไป (3) จะได้ 43 4.643 = 0.17 ขัน้ ที่ 3 น�ำ 6 ไปหาร 43 หรอื 43 ได้ 7 เหลอื เศษ 1 เขยี น 7 เปน็ ค�ำ ตอบหลงั จดุ ในทศนยิ มต�ำ แหนง่ ท่ี 1 น�ำ เศษทเ่ี หลอื คอื 1 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ า้ นหนา้ ของเลข 7 จะได้ 17 221

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 4.643 = 0.1752 ขัน้ ท่ี 4 นำ� 6 ไปหาร 17 หรอื 17 ได ้ 2 เหลือเศษ 5 น�ำ เศษทเ่ี หลือ คอื 5 ไปเขียนห้อยไว้ด้านหน้าของเลข 2 จะได้ 52 4.643 = 0.175248 ขนั้ ท่ี 5 นำ� 6 ไปหาร 52 หรือ 52 ได ้ 8 เหลือเศษ 4 นำ�เศษท่ีเหลือ คือ 4 ไปเขียนห้อยไวด้ ้านหน้าของเลข 8 จะได้ 48 4.643 = 0.17524808 ขั้นที่ 6 น�ำ 6 ไปหาร 48 หรอื 48 ได ้ 8 เหลอื เศษ 0 นำ�เศษทเ่ี หลือ คอื 0 ไปเขียนหอ้ ยไว้ด้านหน้าของเลข 8 จะได้ 08 222

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 4.643 = 0.1752480821 ขัน้ ที่ 7 น�ำ 6 ไปหาร 08 หรือ 08 ได้ 1 เหลือเศษ 2 น�ำ เศษท่ีเหลือ คือ 2 ไปเขยี นหอ้ ยไว้ด้านหน้าของเลข 1 จะได้ 21 ในการหารขนั้ ตอ่ ไปจะเหมอื นขา้ งตน้ สามารถหารจนไดจ้ �ำ นวน ตำ�แหน่งของทศนิยมทต่ี อ้ งการ 4.3 6 จากการหารขา้ งต้น สรปุ ไดว้ ่า มคี ่าประมาณ 0. 17 52 48 08 21 ... 43 ≈ 0.72881 ดังนน้ั ผลลัพธ์ของ 59 ตอบ 0.72881 223

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าประมาณของ 31999 ให้อยู่ในรูป ทศนิยม วิธีคิด F A.F. 19 19 = 0.19 399 400 4 ข้นั ที่ 1 แปลงเศษส่วนใหอ้ ย่ใู นรูปเศษส่วนช่วย 0.0419 = 0. ข้ันท่ี 2 น�ำ เศษสว่ นชว่ ยทไ่ี ดม้ าด�ำ เนนิ การ น�ำ 4 ไปหาร 0 ได้ 0 เหลอื เศษ 0 นำ�เศษท่เี หลอื คอื 0 ไปเขียนหอ้ ยไวด้ ้านหนา้ ของเลข 1 จะได้ 01 0.04119 = 0.0 ขน้ั ท่ี 3 น�ำ 4 ไปหาร 01 หรือ 01 ได้ 0 เหลือเศษ 1 เขยี น 0 เปน็ คำ�ตอบหลงั จุดในทศนยิ มตำ�แหนง่ ที่ 1 น�ำ เศษทเ่ี หลอื คอื 1 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ า้ นหนา้ ของเลขถดั ไป 9 จะได้ 19 224

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 0.04119 = 0.304 ขนั้ ท่ี 4 น�ำ 4 ไปหาร 19 หรือ 19 ได้ 4 เหลือเศษ 3 นำ�เศษท่ีเหลอื คอื 3 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ ้านหนา้ ของเลข 0 จะได้ 30 0.04119 = 0.30247 ขน้ั ท่ี 5 นำ� 4 ไปหาร 30 หรอื 30 ได้ 7 เหลือเศษ 2 นำ�เศษทเี่ หลอื คอื 2 ไปเขยี นห้อยไว้ด้านหนา้ ของเลข 4 จะได้ 24 0.04119 = 0.3024076 ขน้ั ที่ 6 นำ� 4 ไปหาร 24 หรอื 24 ได้ 6 เหลือเศษ 0 นำ�เศษท่ีเหลอื คือ 0 ไปเขียนหอ้ ยไว้ดา้ นหน้าของเลข 7 จะได้ 07 225

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 0.04119 = 0.302407361 ข้นั ท่ี 7 น�ำ 4 ไปหาร 07 หรอื 07 ได้ 1 เหลอื เศษ 3 นำ�เศษที่เหลือ คอื 3 ไปเขียนห้อยไว้ดา้ นหนา้ ของเลข 6 จะได้ 36 0.04119 = 0.30240736019 ขน้ั ท่ี 8 นำ� 4 ไปหาร 36 หรือ 36 ได้ 9 เหลือเศษ 0 น�ำ เศษทีเ่ หลอื คือ 0 ไปเขียนห้อยไวด้ ้านหนา้ ของเลข 1 จะได ้ 01 0.04119 = 0.3024073601190 ข้นั ที่ 9 น�ำ 4 ไปหาร 01 หรอื 01 ได้ 0 เหลอื เศษ 1 น�ำ เศษท่เี หลือ คือ 1 ไปเขยี นห้อยไว้ด้านหน้าของเลข 9 จะได้ 19 226

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 0.04119 = 0.302407360119304 ขนั้ ท่ี 10 นำ� 4 ไปหาร 19 หรือ 19 ได้ 4 เหลือเศษ 3 นำ�เศษทีเ่ หลือ คอื 3 ไปเขียนห้อยไว้ด้านหน้าของเลข 0 จะได้ 30 ในตวั อยา่ งนจ้ี ะพบวา่ หากด�ำเนนิ การหารไปเรอื่ ย ๆ ค�ำตอบทไ่ี ด้ จะเป็นทศนยิ มซ�้ำ จากการหารขา้ งต้น สรุปไดว้ ่า 0.19 มีค่าประมาณ 0.302407360119302407360119... 4 ดังนนั้ ผลลัพธ์ของ 31999 ≈ 0.047619 ตอบ 0.047619 227

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าประมาณของ 1,45199 ให้อยู่ในรูป ทศนิยม วิธีคิด F A.F. 41 41 = 0.41 1,599 1,600 16 ขน้ั ที่ 1 แปลงเศษสว่ นให้อยูใ่ นรปู เศษส่วนชว่ ย 0.10641 = 0. ขน้ั ท่ี 2 น�ำ เศษสว่ นชว่ ยทไ่ี ดม้ าด�ำ เนนิ การ น�ำ 16 ไปหาร 0 ได้ 0 เหลอื เศษ 0 น�ำ เศษทเ่ี หลอื คอื 0 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ า้ นหนา้ ของเลข 4 จะได้ 04 0.104641 = 0.0 ขน้ั ที่ 3 น�ำ 16 ไปหาร 04 หรอื 04 ได้ 0 เหลอื เศษ 4 เขียน 0 เปน็ คำ�ตอบหลังจุดในทศนยิ มตำ�แหน่งที่ 1 นำ�เศษทเ่ี หลอื คอื 4 ไปเขียนหอ้ ยไว้ด้านหนา้ ของเลข 1 จะได้ 41 228

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 0.104641 = 0.902 ข้ันที่ 4 น�ำ 16 ไปหาร 41 หรอื 41 ได้ 2 เหลอื เศษ 9 น�ำ เศษท่เี หลือ คอื 9 ไปเขยี นห้อยไว้ดา้ นหนา้ ของเลข 0 จะได้ 90 0.104641 = 0.901025 ขนั้ ที่ 5 นำ� 16 ไปหาร 90 หรือ 90 ได้ 5 เหลอื เศษ 10 นำ�เศษที่เหลอื คอื 10 ไปเขยี นห้อยไว้ดา้ นหน้าของเลข 2 จะได้ 102 0.104641 = 0.90102656 ขั้นท่ี 6 นำ� 16 ไปหาร 102 หรอื 102 ได้ 6 เหลือเศษ 6 นำ�เศษทเ่ี หลอื คอื 6 ไปเขียนหอ้ ยไวด้ ้านหน้าของเลข 5 จะได้ 65 229

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 0.104641 = 0.9010265164 ขัน้ ที่ 7 นำ� 16 ไปหาร 65 หรอื 65 ได้ 4 เหลอื เศษ 1 นำ�เศษท่ีเหลอื คือ 1 ไปเขยี นหอ้ ยไว้ด้านหน้าของเลข 6 จะได้ 16 0.104641 = 0.901026516041 ข้ันที่ 8 นำ� 16 ไปหาร 16 หรอื 16 ได้ 1 เหลือเศษ 0 น�ำ เศษทเ่ี หลอื คอื 0 ไปเขียนหอ้ ยไวด้ ้านหน้าของเลข 4 จะได้ 04 0.104641 = 0.90102651604410 ข้นั ที่ 9 นำ� 16 ไปหาร 04 หรือ 04 ได้ 0 เหลอื เศษ 4 น�ำ เศษที่เหลือ คือ 4 ไปเขยี นห้อยไวด้ ้านหนา้ ของเลข 1 จะได้ 41 230

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 0.104641 = 0.9010265160441902 ขัน้ ท่ี 10 นำ� 16 ไปหาร 41 หรือ 41 ได้ 2 เหลอื เศษ 9 นำ�เศษที่เหลอื คือ 9 ไปเขียนห้อยไว้ด้านหน้าของเลข 0 จะได้ 90 ในตัวอย่างน้ีจะพบวา่ หากด�ำเนินการหารตอ่ ไปเร่ือย ๆ ค�ำตอบ ทไ่ี ด้จะเปน็ ทศนยิ มซำ้� จากการหารขา้ งต้น สรุปได้วา่ 0.41 มคี า่ ประมาณ 0.9010265160441902 ... 16 41 ดงั นัน้ ผลลพั ธข์ อง 1,599 = 0.025641 ตอบ 0.025641 231

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าประมาณของ 15899 ให้อยู่ในรูป ทศนิยม วิธีคิด 189 = 3 12 59 59 ขน้ั ที่ 1 แปลงเศษเกินให้อยูใ่ นรปู จำ�นวนคละ F A.F. 12 12 = 1.2 59 60 6 ข้ันที่ 2 น�ำ เฉพาะ 12 มาแปลงให้อย่ใู นรปู เศษสว่ นช่วย 59 1.612 = 0. ขนั้ ที่ 3 น�ำ เศษสว่ นชว่ ยทไ่ี ด้มาด�ำ เนินการ น�ำ 6 ไปหาร 1 ได้ 0 เหลอื เศษ 1 นำ�เศษท่ีเหลอื คอื 1 ไปเขยี นหอ้ ยไว้ด้านหนา้ ของเลข 2 จะได้ 12 232

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 1.612 = 0.02 ขัน้ ที่ 4 นำ� 6 ไปหาร 12 หรือ 12 ได้ 2 เหลือเศษ 0 เขียน 2 เปน็ คำ�ตอบหลังจดุ ในทศนยิ มต�ำ แหน่งที่ 1 น�ำ เศษที่เหลือ คือ 0 ไปเขียนหอ้ ยไว้ด้านหน้าของเลข 2 จะได้ 02 1.612 = 0.0220 ข้ันที่ 5 น�ำ 6 ไปหาร 02 หรอื 02 ได้ 0 เหลือเศษ 2 นำ�เศษที่เหลือ คอื 2 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ า้ นหนา้ ของเลข 0 จะได้ 20 1.612 = 0.022023 ขั้นที่ 6 น�ำ 6 ไปหาร 20 หรือ 20 ได้ 3 เหลอื เศษ 2 นำ�เศษที่เหลอื คอื 2 ไปเขยี นหอ้ ยไว้ดา้ นหน้าของเลข 3 จะได้ 23 233

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 1.612 = 0.02202353 ขน้ั ที่ 7 น�ำ 6 ไปหาร 23 หรอื 23 ได้ 3 เหลือเศษ 5 น�ำ เศษทเ่ี หลอื คอื 5 ไปเขยี นห้อยไว้ด้านหน้าของเลข 3 จะได้ 53 1.612 = 0.0220235358 ขัน้ ที่ 8 น�ำ 6 ไปหาร 53 หรือ 53 ได้ 8 เหลอื เศษ 5 น�ำ เศษที่เหลือ คอื 5 ไปเขียนหอ้ ยไว้ดา้ นหนา้ ของเลข 8 จะได้ 58 3 12 = 3 + 0.20338... 59 = 3.20338 ข้ันท่ี 9 น�ำ 3 มาบวกกบั ทศนิยมทไ่ี ด้ จะได้เป็นคำ�ตอบ ดังนน้ั ผลลพั ธข์ อง 3 12 ≈ 3.20338 ตอบ 3.20338 59 234

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร แบบฝึกหดั เรือ่ ง การด�ำ เนินการหารดว้ ยเศษส่วนช่วย กรณีเศษส่วนมีตวั ส่วนลงท้ายดว้ ย 9 หรืออนุกรมของ 9 จงหาคา่ ประมาณของจ�ำ นวนตอ่ ไปน้ี (ตอบเปน็ ทศนยิ มสต่ี �ำ แหนง่ ) 1. 1 7 9 =  วิธคี ดิ ตอบ 2. 13 29 =  วิธีคิด ตอบ 235

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 3. 1 8 3 9 2 =  วธิ คี ดิ ตอบ 4. 4 9 9 4 9 =  วธิ ีคดิ ตอบ 236

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 5. 1 , 16 9 9 =  วธิ ีคดิ ตอบ 6. 81 0 3 2 =  วธิ ีคิด ตอบ 237

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร เฉลยแบบฝึกหดั เรื่อง การด�ำ เนินการหารดว้ ยเศษสว่ นช่วย กรณีเศษส่วนมีตัวสว่ นลงท้ายดว้ ย 9 หรืออนกุ รมของ 9 จงหาคา่ ประมาณของจ�ำ นวนตอ่ ไปน้ี (ตอบเปน็ ทศนยิ มสต่ี �ำ แหนง่ ) 1. 1 79 =  วิธีคิด 7 7 = 0.7 19 20 2 0.207 = 0.1316080402 7 ดงั น้ัน 19 ≈ 0.3684 ตอบ 0.3684 2. 13 29 =  วิธคี ิด 12 12 = 1.2 39 40 4 1.412 = 0.0330273609 12 ดงั นั้น 39 ≈ 0.3077 ตอบ 0.3077 238

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การหาร 3. 1 83 9 2 =  วธิ คี ิด 132 = 1 43 89 89 43 43 = 4.3 89 90 9 4.943 = 0.7428134154 จะได้ 49 89 ≈ 0.4831 1 43 ≈ 1 + 0.4831 89 132 ดังนน้ั 89 ≈ 1.4831 ตอบ 1.4831 4. 4 9 94 9 =  วธิ คี ดิ 94 94 = 0.94 499 500 5 0.05944 = 0.411838337 94 ดังนัน้ 499 ≈ 0.1884 ตอบ 0.1884 239

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร 5. 1 , 16 9 9 =  วิธีคิด 6 6 = 0.06 1,199 1,200 12 0.100206 = 0.600005500 6 ดังน้นั 1,199 ≈ 0.0050 ตอบ 0.005 6. 81 0 3 2 =  วิธีคิด 802 = 61 9 13 13 9x3 = 27 13 x 3 39 27 27 = 2.7 39 40 4 2.427 = 0.3609120330 จะได้ 27 ≈ 0.6923 39 802 ดงั น้นั 13 ≈ 61.6923 ตอบ 61.6923 240