หนังสือเรียนสาระความรู้พื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร์ (พค21001) ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

2243. สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีมุม BAC เปนมุมฉาก และกําหนดความยาวของดานดังรูป จงหาความยาวของดาน Aวธิ ที าํ ABC เม่อื AB เปนฐาน พ้ืนท่สี ามเหลย่ี มคือ 1 x6x8 = 24 − − − − −1 2 ABC เม่อื BC เปน ฐาน พื้นท่สี ามเหลีย่ ม คอื 1 x10xa − − − − − − − 2 2 สมการที่ 1 = สมการที่ 2 จะได 1 x10xa = 24 2 ดงั นน้ั a = 4.8 หนว ย4. จงหาพื้นที่ของสวนที่แรเงาของไมฉากรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีขนาดตามรูป (ความยาวที่กําหนดมีหนว ยเปน เซนติเมตร) 30วิธีทํา พืน้ ทส่ี ามเหลีย่ มรปู นอก = 1 x30x25 = 375 ตารางหนวย ตารางหนวย 2พ้นื ท่ีสามเหลย่ี มรูปใน = 1 x24x20 = 240 2ดงั นัน้ พ้ืนท่ีสวนท่ีแรเงามีพนื้ ท่ีเทา กับ 375 – 240 = 135 ตารางหนว ย

225แบบฝกหัดท่ี 41.1 พ้นื ทร่ี ปู สเี่ หลย่ี มจัตุรัส = ดา น x ดา น = 8 x 8 = 64 ตารางเซนตเิ มตร1.2 พ้ืนที่รปู สเ่ี หลยี่ มจัตุรสั = 1 x ผลคูณของเสนทแยงมุม = 1 ( 12×12 ) = 72 ตาราง 22 เซนตเิ มตร1.3 พน้ื ที่รูปสเ่ี หล่ียมผืนผา = กวาง x ยาว = 4 x 7 = 28 ตารางเซนตเิ มตร1.4 พ้ืนที่สี่เหลยี่ มดานขนาน = ฐาน x สูง = 12 x 8 =96 ตารางเมตร1.5 พ้ืนท่สี ่ีเหล่ียมคางหมู = 1 x ผลบวกดานคูขนาน x สงู = 1 x(5 +11)x6 = 48 ตารางเมตร 221.6 พ้นื ทร่ี ปู สี่เหลยี่ มขนมเปยกปูน = 1 x ผลคูณของเสนทแยงมุม = 1 x12x8 = 48 ตารางเมตร 221.7 พ้นื ทรี่ ูปส่ีเหลีย่ มรปู วาว = 1 x ผลคูณของเสนทแยงมมุ = 1 x8x10 = 40 ตารางเมตร 221.8 พ้นื ท่รี ูปส่ีเหลี่ยมรูปวาว = 1 x ผลคูณของเสน ทแยงมมุ = 1 x7x12 = 42 ตารางเมตร 221.9 พื้นที่รปู สี่เหลย่ี มใดๆ = 1 x เสนทแยงมุม x ผลบวกของเสนกิ่ง = 1 x10x(5 + 7) = 60 22 ตารางเมตร2. จงหาพื้นที่สวนที่แรงเงา ตัวเลขที่เขียนกํากับไวถือวาเปนความยาวของดานและมีหนวยความยาวเปน เมตรวธิ ีทาํ พนื้ ท่ีสามเหล่ียมรูปเล็ก = 1 x4x4 = 8 ตารางเมตร 2 พืน้ ท่ีสามเหลี่ยมรปู ใหญ = 1 x8x6 = 24 ตารางเมตร 2จะเห็นวา พน้ื ทีส่ วนที่แรเงามีพนื้ ทเ่ี ทา กบั 24 – 8 = 16 ตารางเมตร

226วิธีทํา พ้ืนทสี่ ี่เหลีย่ มรูปใหญ = 50x40 = 2,000 ตารางเมตร พ้ืนท่สี เ่ี หล่ียมรปู เล็ก = 44x34 = 1,496 ตารางเมตรจะเหน็ วา พื้นท่สี ว นท่แี รเงามีพ้ืนท่เี ทา กับ 2,000 – 1,496 = 504 ตารางเมตรแบบฝก หัดท่ี 51. จงหาพน้ื ทส่ี วนที่แรเงา ตวั เลขทเ่ี ขยี นกํากบั ดานมหี นว ยเปน เซนตเิ มตร และจดุ O, Q แทนจดุศูนยก ลางของวงกลม 1.1วธิ ีทํา พื้นทสี่ ามเหลย่ี ม รูป 1 = 1 x8x3 = 12 พ้นื ท่ีสเี่ หล่ียม รปู 2 2ดงั นนั้ พื้นท่ีทแ่ี รเงาท้งั หมด = 1 x10x8 = 40 2 = 12 + 40 = 52 ตารางหนวย

2271.2วธิ ีทํา พืน้ ทวี่ งกลม = 22 x3.5x3.5 พ้นื ทีท่ ่ีแรเงาท้ังหมด 7 = 38.5 ตารางหนวย1.3วธิ ที าํ พน้ื ทีว่ งกลม = 22 x7x7 = 154 ตารางหนวย พ้นื ที่สเ่ี หล่ียม 7 พ้นื ทท่ี แี่ รเงาทง้ั หมด = 14 x 14 = 196 = 196 – 154 = 42

2281.4 11 2.5 2 6วิธีทํา พ้ืนทีส่ ามเหลีย่ มรปู ท่ี 1 = 2.5 พน้ื ทีส่ ามเหลยี่ มรปู ที่ 2 = 1x6=6 พืน้ ท่ีสามเหลีย่ มรูปท่ี 3 = 2x1=2 1x6=6ดงั น้นั พื้นทีแ่ รเงาท้ังหมด = 6+2+6 = 14 ตารางหนวย1.5วิธีทาํ พนื้ ทีส่ ี่เหลย่ี มรูปท่ี 1 = 4 x 5 = 20 พื้นทสี่ ามเหลยี่ มรูปท่ี 2 = 1 x4x3 = 6 2ดังนัน้ พ้ืนทีท่ ้ังหมด = 20 + 6 = 26 ตารางหนว ย1.6วิธีทํา พนื้ ที่สามเหลยี่ มรปู ท่ี 1 = พื้นที่สามเหลี่ยมรูปที่ 2 พื้นที่สามเหลย่ี มรูปท่ี 1และรูปที่ 2 =  1 x3x2x2 = 6 พน้ื ทส่ี ่เี หลย่ี มรูปที่ 3 2  ดังนนั้ พ้นื ท่ีส่ีเหลี่ยมทัง้ หมด = 5 x 3 = 15 = 6 + 15 = 21 ตารางหนว ย

229แบบฝก หัดท่ี 61. แผนผังบา นหลังหนึง่ มีลักษณะและขนาดดงั รปู ถา บริเวณทีแ่ รเงาตอ งการเทปูนซีเมนต โดยเสยีคาใชจายตารางเมตรละ 250 บาท จะตองเสียคาใชจายทั้งหมดกี่บาท กําหนดความยาวมีหนวยเปนเซนตเิ มตรวธิ ที ํา พืน้ ทีส่ ่ีเหลย่ี มรปู ท่ี 1 = 1x2 = 2 ตารางเมตรพ้ืนที่ส่ีเหลี่ยมรูปท่ี 2 = 1x3 = 3 ตารางเมตร 3 ตารางเมตรพนื้ ทีส่ ี่เหลย่ี มรปู ท่ี 3 = 1.5 x 2 = 8 ตารางเมตร 250 บาทดงั น้นั พ้ืนทส่ี วนที่แรเงา = 2+3+3 = 2,000 บาทตองการเทปูนซีเมนตโดยเสียคาใชจายตารางเมตรละจะตอ งเสยี คาใชจายทั้งหมด = 250 x 8 =2. ตอ งการตดั เส้ือตัวหนง่ึ มีลักษณะดังรูป จะตองใชผา กตี่ ารางเมตร (ไมคิดตะเข็บ) ความยาวที่กาํ หนดมหี นวยเปน เซนตเิ มตร

230วิธที าํ พืน้ ท่ีสเ่ี หล่ยี มสว นแขนเสื้อ สว นที่ 1= ( 1 x (0.2+0.3) x 0.15) = 0.0375 ตารางเมตร 2พน้ื ท่ีสเ่ี หลี่ยมสว นแขนเสอื้ สว นท่ี 2= ( 1 x (0.2+0.3) x 0.15) = 0.0375 ตารางเมตร 2พ้ืนท่สี ีเ่ หลีย่ มสวนทเ่ี ปนลําตัว = 0.4 x 0.4 = 0.16 ตารางเมตรพนื้ ทีท่ งั้ หมด คือ 0.0375 + 0.0375 + 0.16 = 0.235จะตอ งใชผ า 2 ชิน้ จะตอ งใชผาท้งั หมด 0.235 x 2 = 0.47 ตารางเมตรแบบฝกหดั ท่ี 71. จงคาดคะเนเวลาหรือชวงเวลาใหเหมาะสมกับสถานการณตอไปนี้ 1.1 5.00 นาฬกิ า 1.2 12.00 นาฬกิ า 1.3 หนาว , ธนั วาคม2. จงวงกลมลอมรอบขอที่เหมาะสมที่สุด สําหรับใชหนวยในการคาดคะเน ระยะทาง น้ําหนัก หรือขนาดของสิ่งตอไปนี้ 2.1 ข 2.2 ข 2.3 ก 2.4 2.4.1 ค 2.4.2 ก 2.4.3 ข 2.4.4 ข 2.5 2.5.1 ข 2.5.2 ก3. ทางหลวงสายพหลโยธินกรุงเทพฯ-แมสาย ยาว 952 กิโลเมตร รถประจําทางปรับอากาศวิ่งบนทางหลวงสายนต้ี ลอดเสน ทางดว ยอตั ราเรว็ 80-100 กิโลเมตรตอ ชวั่ โมง 3.1 10 – 12 ชวั่ โมง 3.2 4.00 – 6.00 3.3 24.00 – 2.00

2314. ลฟิ ตของโรงแรมแหง หน่ึงบรรทกุ ผูโดยสายไดเ ท่ียวละไมเ กิน 10 คน (600 กิโลกรัม) บางครั้งมีผโู ดยสารเขา ลิฟตเ พียง 8 คน ลฟิ ตจ ะมีเสียงเตือน บางครัง้ มีผูโดยสาร 12 คน ลิฟตไ มม ีเสียงเตอื นยังใชงานไดเปนเพราะเหตุใด จงอธิบายตอบ ถานํ้าหนกั ของคน 8 คน รวมกันเกนิ 600 กโิ ลกรมัถา นํ้าหนกั ของคน 12 คน รวมกันไมเ กนิ 600 กโิ ลกรมั5. ทางหลวงสายเพชรเกษม (กรุงเทพฯ-บานคลองพราน จังหวัดนราธิวาส) 1,352 กโิ ลเมตร ทางหลวงสายมิตรภาพ (กรงุ เทพฯ-จงั หวดั หนองคาย) 508 กิโลเมตร ทางหลวงสายสุขุมวิท (กรุงเทพฯ-จงั หวดั ตราด) 400 กโิ ลเมตร 5.1 ระยะทาง 1,352 + 508 = 1,860 กโิ ลเมตร ใชอัตราเร็ว 90 – 100 กิโลเมตร ตอช่วั โมง จะใชเ วลาประมาณ 19 – 22 ชั่วโมง5.2 ใชเวลา 1,352 = 13.52 ชั่วโมง จะถึงนราธิวาสเมื่อเวลาประมาณ ตี 2 1005.3 ใชเวลา 400 = 5 ชว่ั โมง 1,400 กโิ ลเมตร 805.4 ทางหลวงเพชรเกษม ประมาณทางหลวงมิตรภาพ ประมาณ 500 กโิ ลเมตรทางหลวงสุขุมวิท ประมาณ 400 กโิ ลเมตร

232แบบฝกหดั ที่ 1 เฉลย บทที่ 6 พนื้ ทีผ่ วิ และปริมาตร1. จงหาพน้ื ที่ผวิ และปรมิ าตรของปรซิ มึ ตอไปนี้วิธีทํา ปริมาตร = พน้ื ที่ฐาน x สงู =  1 x8x3x5 = 60 ลูกบาศกเซนติเมตร 2 วธิ ีทํา ปริมาตร = พื้นทีฐ่ าน x สูง =  1 x12x2x4 = 48 ลูกบาศกเซนติเมตร 2 แบบฝกหัดที่ 21. จงหาปริมาตร และพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกสูง 10 เซนตเิ มตร มีเสน ผา นศูนยก ลาง 14เซนตเิ มตรวธิ ที าํ ปริมาตร = ¶r2h = 22 x7x7x10 = 1,540 ลูกบาศกเซนติเมตร 7พืน้ ท่ีฐาน = ¶ r 2 = 22 x7x7 = 154 ตารางเซนตเิ มตรพ้นื ที่ผวิ ขาง = 7 2¶rh = 2x 22 x7x10 = 440 ตารางเซนตเิ มตร 7

233ดงั น้นั พน้ื ทีผ่ ิวทั้งหมด คือ 440 + (154 x 2) = 748 ตารางเซนตเิ มตร2. จงหาปริมาตรของทรงกระบอกใบหนึ่งที่มีรัศมีของฐาน 3.5 น้ิว และสูง 5 นิ้ววธิ ที าํ ปริมาตร = ¶r2h = 22 x3.5x3.5x5 = 192.5 ลูกบาศกน ว้ิ 73. จงหาปรมิ าตรและพื้นทีผ่ วิ ท้ังหมดของถังเกบ็ นา้ํ รปู ทรงกระบอกใบหน่งึ ท่มี รี ัศมีท่ีฐาน 3 เมตรสงู 4 เมตร 90 เซนตเิ มตรวธิ ที าํ ปริมาตร = ¶r2h = 22 x3x3x4.9 = 138.6 ลูกบาศกเมตรพ้ืนที่ผิวขา ง = 7 2¶rh = 2x 22 x3x4.9 = 92.4 ตารางเมตร พ้ืนท่ีฐานทัง้ 2 ขาง = 7ดังนัน้ พ้นื ท่ีผิวทั้งหมด = 2 x (3.14)x 3x 3 = 56.52 ตารางเมตร 92.4 + 56.52 = 148.92 ตารางเมตรแบบฝก หัดท่ี 31. จงหาปริมาตรและพน้ื ท่ผี วิ ทั้งหมดของพีระมิดทสี่ งู 6 เซนตเิ มตร ฐานเปนรูปสี่เหล่ยี มจัตุรัส ยาวดา นละ 16 เซนตเิ มตรวธิ ที ํา หาสงู เอยี ง จากสตู ร c2 = a2 + b2พ้ืนทฐี่ านสี่เหลี่ยมจัตุรัส = c2 = 82 + 62 = 256 ตารางเซนตเิ มตร C = 10 512 ตารางเซนตเิ มตร 16 x 16 320 ตารางเซนตเิ มตร 576 ตารางเซนตเิ มตรปริมาตรพีระมิด = 1 x พน้ื ทีฐ่ าน x สงู 3 = 1 x256x6 = 3 พ้ืนท่ผี ิวเอยี ง = 1 x(4x16)x10 =ดงั น้นั พืน้ ท่ีผิวท้ังหมด = 2 256 + 320 =

2342. จงหาพื้นที่ผิวเอียงของพีระมิดฐานรูปหกเหลี่ยมดานเทา มุมเทา ยาวดานละ 4 เซนติเมตร สูงเอียง7.5 เซนตเิ มตรวิธที าํ พ้นื ที่ผิวเอียง = 1 x ความยาวรอบฐาน x สงู เอยี ง 2 = 1 x (4 x 6) x 7.5 = 90 ตารางเซนติเมตร 2 = 2 x 6 x 7.5แบบฝก หัดที่ 41. จงหาปริมาตร และพื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยกลมที่สูง 24 เซนติเมตร มีเสนผานศูนยก ลาง 14เซนตเิ มตรวธิ ีทํา ปริมาตร = 1¶r2h 3 = 1 x 22 x7x7x24 37 = 1,232 ลูกบาศกเซนติเมตรสงู เอยี ง = A2 = 242 + 72 = 625 A = 25พื้นทฐี่ าน = ¶ r 2 = 22 x7x7 = 154 ตารางเซนตเิ มตรพื้นท่ีผวิ เอียง = 7 ¶rl = 22 x7x25 = 550 ตารางเซนตเิ มตร = 704 ตารางเซนตเิ มตร 7ดังนน้ั พนื้ ที่ผิวทัง้ หมด = 154 + 5502. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยกลมที่สูงเอียง 5 เซนตเิ มตร มเี สนผา นศูนยกลาง8 เซนตเิ มตร (ตอบในรูป π)วิธีทาํ หาสงู ตรง c2 = a2 + b2ปริมาตร = a2 = 52 − 42 = 16 ¶ ลูกบาศกเซนติเมตรพ้ืนทผี่ วิ เอียง = a =3 = 1 ¶r2 h 3 1 ¶ 42 x3 3 ¶rl

235 = ¶ (4)(5) = 20 ¶ ตารางเซนติเมตรพ้ืนทฐี่ าน = ¶r2 = 16 ¶ ตารางเซนติเมตร = ¶ 42 = 36¶ ตารางเซนติเมตรพืน้ ทผี่ วิ ท้งั หมด = 20 ¶ + 16¶3. จงหาปริมาตรจรวดทรงกระบอกมีปลายเปนกรวย มีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร ความยาวทรงกระบอก 30 เซนตเิ มตร ความสงู ยอดกรวย 12 เซนตเิ มตรวิธีทํา ปริมาตรทรงกระบอก = ¶r2h ปริมาตรทรงกรวย ปริมาตรทั้งหมด = 22 x7x7x30 = 4,620 ลูกบาศกเซนติเมตร 7 = 1¶r2h 3 = 1 x 22 x7x7x12 = 616 ลูกบาศกเซนติเมตร 37 = 4,620 + 616 = 5,236 ลูกบาศกเซนตเิ มตรแบบฝก หดั ท่ี 51. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลมซึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนตเิ มตรวิธีทาํ ปริมาตรทรงกลม = 4 ¶r3เซนตเิ มตร 3 พ้นื ทผ่ี วิ ทรงกลม = 4 × 22 × 7× 7× 7 = 1,437.3 ลูกบาศก 37 = 4¶ r 2 = 4 x 22 x7x7 = 616 ตารางเซนติเมตร 7

2362. ทรงกลมมีปริมาตร 38,808 ลูกบาศกเ ซนติเมตร จงหารศั มแี ละพ้นื ท่ผี วิวิธีทาํ ปริมาตรทรงกลม = 4 ¶r3 พื้นทผ่ี ิวทรงกลม 38,808 = 3 4 x 22 xr 3 r3 = 37 r= 38,808× 3× 7 = 4× 22 21 เซนตเิ มตร 4¶ r 2 = 4x 22 x21x21 = 5,544 ตารางเซนติเมตร 73. ทรงกลมมพี ื้นท่ผี ิว 616 ตารางนว้ิ จงหาปริมาตรของทรงกลมวิธที าํ พ้ืนทผี่ ิวทรงกลม = 4¶ r 2616 = 4 × 22 × r 2 7 r 2 = 616 × 1 × 7 4 22 r = 7 เซนตเิ มตรปริมาตรทรงกลม = 4 ¶r3 3 = 4 × 22 × 7 × 7 × 7 37 = 1,437.33 ลูกบาศกเซนติเมตร4. โลหะกลมลกู หน่ึง รศั มีภายนอก 21 เซนติเมตร รศั มีภายใน 7 เซนตเิ มตร จงหาปรมิ าตรเนอ้ื โลหะวิธีทํา ปริมาตรทรงกลมรูปนอก = 4 ¶r3 3 = 4 × 22 × 21× 21× 21 37 = 38,808 ลูกบาศกเซนตเิ มตร ปริมาตรทรงกลมรูปใน = 4 ¶r3ดงั นน้ั ปรมิ าตรเน้ือโลหะ 3 = 4 × 22 × 7 × 7 × 7 37 = 1,437.33 ลูกบาศกเซนติเมตร = 38,808 - 1,437.33 = 37,370.67

237แบบฝก หดั ท่ี 61. สระแหง หนง่ึ เปน รูปสเ่ี หล่ียมผืนผา กนสระกวาง 5 วา ลกึ 3 เมตร ยาว 15 เมตร ถาใชเครอ่ื งสบู น้าํออกจากสระไดนาทีละ 9,000 ลติ ร จะตองใชเ วลาสบู นํ้าเทาไรวธิ ที าํ ปรมิ าตรสระนาํ้ = กวาง x ยาว x ลึก = 10 x 15 x 3 ลูกบาศกเมตร = 450 ลูกบาศกเมตร1 ลูกบาศกเมตร = 1,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร = 450 x 1,000,000 = 450,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร1 ลติ ร = 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร = 450,000,000 = 450,000 ลติ รสบู น้ําออกจากสระไดนาทีละ = 1,000 9,000 ลติ รตอ งใชเ วลาสูบน้ํา = 450,000 = 50 นาที 9,0002. อางเลี้ยงปลาทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 90 เซนตเิ มตร ยาว 1.2 เมตร จุนํา้ 540 ลิตร ตองการปูกระเบ้ืองภายในอา งดวยแผนกระเบอื้ งรปู สีเ่ หลีย่ มจัตุรัส ยาวดา นละ 10 เซนติเมตร ตองใชก ระเบอ้ื งอยางนอยทีส่ ุดเทาไรวธิ ีทาํ อา งเลย้ี งปลาจุน้ํา 540 ลติ ร คดิ เปน 540 x 1,000 = 540,000 ลูกบาศกเซนติเมตรหาความลึกอางเลี้ยงปลาจาก 540,000 = 90 x 120 x ลึก ความลึก = 540,000 = 50 เซนตเิ มตร 90 ×120หาพ้นื ทอ่ี า งเลีย้ งปลาดา นท่ี 1 = 50 x 90 = 4,500 ตารางเซนตเิ มตรหาพืน้ ท่ีอา งเลยี้ งปลาดา นท่ี 2 = 50 x 90 = 4,500 ตารางเซนตเิ มตรหาพน้ื ทอ่ี างเลยี้ งปลาดา นที่ 3 = 50 x 120 = 6,000 ตารางเซนตเิ มตรหาพน้ื ที่อางเล้ียงปลาดา นที่ 4 = 50 x 120 = 6,000 ตารางเซนติเมตรหาพ้นื ท่อี างเลย้ี งปลาดานท่ี 5 = 90 x 120 = 10,800 ตารางเซนติเมตรหาพ้ืนทีอ่ างเลย้ี งปลาดานท่ี 6 = 90 x 120 = 10,800 ตารางเซนติเมตรดังนน้ั พืน้ ที่อา งเลี้ยงปลาท้ังหมด = 4,500 +4,500 +6,000 +6,000 + 10,800 +10,800= 42,600 ตารางเซนติเมตรหาพน้ื ที่กระเบ้ือง = 10 x 10 = 100 ตารางเซนติเมตรดงั น้ันตองใชก ระเบ้ือง = 42,600 = 426 แผน 100

2383. นา้ํ ยาบวนปากขวดหนึ่งปริมาตรสุทธิ 700 มิลลิลติ ร ใชอ มปวนปากครง้ั ละ 10 มลิ ลิลติ ร วันละ 2คร้งั จะใชไ ดก ว่ี นัวิธที าํ น้ํายาบวนปากขวดหนง่ึ ปริมาตรสุทธิ 700 มิลลลิ ิตรใชน าํ้ ยาบว นปาก ครงั้ ละ 10 มลิ ลลิ ิตร วนั ละ 2 ครัง้ = 10 x 2 = 20 มิลลิลติ รจะใชไ ดท ้ังหมด = 700 = 35 วนั 204. ถังน้ําทรงลูกบาศกยาวดานละ 2 เมตร จุนํา้ ไดก ลี่ ิตรวธิ ีทาํ ถังน้ําทรงลูกบาศก มีความจุ = 2x2x2 = 8 ลูกบาศกเมตร 8,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตรคิดเปน = 8 x 1,000,000 = 8,000 ลติ รจุน้ําได = 8,000,000 = 1,0005. ถังทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากวัดภายในกวาง 90 เซนตเิ มตร ยาว 1.50 เซนติเมตร สงู 1.20 เมตร บรรจนุ า้ํเต็มถัง ถาตองการตวงน้าํ มนั จากถงั ใสแกลอนซึ่งมีความจุ 4.5 ลิตร จะไดน้าํ ทัง้ หมดกี่แกลอนวธิ ีทาํ ถังทรงสี่เหลี่ยมมีปริมาตร = 90 x 150 x 120 = 1,620,000 ลูกบาศกเซนติเมตรสามารถจุน้ําได = 1,620,000และแกลอน 1 ใบสามารถจุน้ําได 1,000 = 1,620 ลติ ร = 4.5 ลติ รดังน้ัน นาํ้ 1,620 ลิตร สามารถจุได = 1,620 = 360 แกลอน 4.5

239แบบฝกหัดที่ 71. ถงั เก็บนา้ํ มันของปม แหงหนง่ึ เปนรปู ทรงกลม มีเสนผา นศูนยก ลาง 7 เมตร ตองการทาสีครึ่งทรงกลมบน โดยเสียคาทาสีตารางเมตรละ 40 บาท ตองเสียคาทาสีกี่บาทวธิ ที าํ พื้นทผี่ ิวทรงกลม = 4¶ r 2พน้ื ท่ผี ิวคร่ึงทรงกลม = 1 x 4¶ r 2เสียคาทาสีตารางเมตรละ 2จะเสียคาทาสี = 1 × 4 × 22 × 3.5 × 3.5 27 = 77 ตารางเมตร = 40 บาท = 77 x 40 = 3,080 บาท2. หินออนทรงลูกบาศกมีขนาดดานละ 2.1 เมตร ถาตองการกลึงใหเปนรูปทรงกลมใหมีขนาดเสนผานศูนยกลางเทากับความยาวของดานลูกบาศก จะหาวาจะตองกลึงหินออกไปปริมาตรเทาใดวิธีทําปริมาตรลูกบาศก = ดา น3ปริมาตรทรงกลม = 2.1 x 2.1 x 2.1 = 9.261 ลูกบาศกเมตรจะตอ งกลงึ ออก = 4 ¶r3 3 = 4 × 22 ×  2.1 ×  2.1 ×  2.1 3 7 2 2 2 = 4.851 ลูกบาศกเมตร = 9.261 – 4.851 = 4.41 ลูกบาศกเมตร

2403. นําแทงตะกั่วทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 8 นว้ิ ยาว 11 น้ิว หนา 5 นว้ิ ไปหลอมเปน ลูกปน ทรงกลมขนาดรัศมี 1 นวิ้ จะหลอมไดก่ลี ูกวิธีทาํ ปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก = 8 x 11 x 5 = 440 ลูกบาศกนว้ิปริมาตรลูกปนทรงกลม 1 ลกู = 4 ¶r3จาํ นวนลกู ปน ทไ่ี ด 3 = 4 × 22 × (1)3 37 = 88 ลูกบาศกน ว้ิ 21 = 440 ÷ 88 21 = 440 × 21 88 = 105 ลูก

241 เฉลยบทท่ี 7 คอู นั ดับและกราฟแบบฝก หดั ท่ี 11. จงเขยี นคอู ันดบั จากแผนภาพทก่ี าํ หนดใหต อไปน้ี 1.1 (1,-1), (2,-2), (3,-3), (4,-4) 1.2 (1,c), (2,b), (3,a) , (4,d) 1.3 (1,0), (2,-1), (3,-2), (4,-3),(5,-4)2. จงหาคา x และ y จากเง่ือนไขท่ีกาํ หนดใหใ นแตละขอ ตอไปน้ี 2.1 x = 4 , y = 3 2.2 x = y , y = 2 2.3 x = 6 , y = 0 2.4 x = 4 , y = 4แบบฝก หดั ที่ 2 B= (-1,2) C= (-4, -2) D=(1,-1) 1.1 A = ( 1,3) B= (-3,1) C= (4, 0) D=(3,-4) 1.2 A = ( 0,2)

2422.1

243 2.2แบบฝกหดั ที่ 3กราฟขางลางแสดงการเดินทางของอนุวัฒนและอนุพันธ 3.1 2 ชัว่ โมง 3.2 3 ชั่วโมง 3.3 320 กโิ ลเมตร 3.4 2 ช่ัวโมง 3.5 160 กโิ ลเมตร

244 เฉลย บทท่ี 8 ความสัมพันธร ะหวา งรูปเรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมิติแบบฝก หัดที่ 11. จงบอกชนิดของรูปเรขาคณิตสามมิตทิ ีม่ ีรูปคล่ีดงั ตอไปนี้1. พรี ะมิดฐานสามเหลี่ยม 2. ปรซิ ึมสเ่ี หลี่ยม หรอื ทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก3. พรี ะมนิ ฐานหกเหล่ยี ม 4. ปริซึมหา เหลย่ี ม2. จงเขียนรูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติในแตละขอตอไปนี้

245

246แบบฝก หัดท่ี 2

247แบบฝกหัดท่ี 3 จงจับคูภ าพดานหนา ดานขา ง และดา นบน ในแตล ะขอตอไปนี้กบั รูปเรขาคณิตสามมิติที่กําหนดใหทางขวามือ โดยเลอื กตวั อกั ษรท่ีกาํ กบั ไวในรปู เรขาคณติ สามมิติ เขียนเตมิ ลงในชอ งวางบนขวาของแตละขอ ค ก

248ขจ ง

2492. จงเขยี นภาพดา นหนา ดา นขา ง และดา นบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิตอไปน้ี พรอมท้ังเขยี นจาํ นวนลูกบาศกก ํากบั ไวใ นตารางสี่เหลยี่ มจตั ุรัส

250แบบฝกหดั ที่ 1 เฉลย บทที่ 9 สถติ ิขอท่ี ขอ ความ ขอมลู สถิติ เปน ไมเ ปน1 แดงสงู 163 เซนติเมตร 2 นางสาวิภาวมี ีสว นสดั เปน 35-24-36  3 นา้ํ หนกั ของนกั เรยี นทุกคนท่ีเรยี นชดุ การเรยี นทางไกล  4 อณุ หภูมิท่ีจงั หวัดปทุมธานีวันนีว้ ดั ได 25 องศาเซลเซยี ส 5 สมศรไี ดค ะแนน 15 คะแนน   ในการโยนเหรยี ญ 10 คร้งั เกิดหวั 6 ครั้ง เกดิ กอ ย 4 ครัง้ ได6 อัตราสวนทจี่ ะเกิดหัว 6   107 อาจารยศุภราเงินเดือน 23,000 บาท8 ความสูงเฉลี่ยของประชาชนที่เปนชาย 162 เซนตเิ มตร9 คน 6 คน เปนชาย 4 คน เปนหญิง 2 คน ท่ีอยูใ นบานวิชัย10 จาํ นวนคดอี าชญากรรมในป 2551 ซึ่งรวบรวมมาจากบันทึกคดี อาชญากรรมแตละวันในแตละสถานีตํารวจ2. ใหผูเรียนพจิ ารณาขอมลู ในแตล ะขอ ตอไปนี้ แลวเขียนเครื่องหมาย  ลงในชองที่ตรงกับ ความคิดเห็น ขอมลู สถติ ิขอท่ี ขอความ ขอ มูล ขอมูล คุณภาพ ปริมาณ1 สถิติคนไขแยกตามเชื้อโรคของโรงพยาบาลแหงหนึ่ง 2 จํานวนครั้งของการโทรศัพททางไกลจากแตละเครอื่ งใน  สํานักงาน 10 เครื่อง ในวนั หน่งึ3 ผูจดั การถูกสมั ภาษณถ งึ จํานวนเปอรเ ซ็นตข องเวลาทํางานท่ีใชใ น  การประชุม4 เครื่องสําอางโดยเฉพาะสีของสีทาปาก ซึ่งแตละบริษัทใน 10  บรษิ ัท ไดระบุวามยี อดขายมากที่สดุ

2513. ใหผเู รยี นพิจารณาขอความตอไปน้ี แลวเติมคําตอบลงในชองวางตามความคิดเห็นของผูเรียนวาเปนขอมูลปฐมภมู ิ หรือทตุ ยิ ภมู ิ 3.1 ทุติยภมู ิ 3.2 ปฐมภูมิ 3.3 ทตุ ิยภูมิ 3.4 ปฐมภูมิ 3.5 ทตุ ยิ ภูมิแบบฝกหัดที่ 21. แผนภมู ิรปู วงกลมแสดงรายไดข องหา งสรรพสนิ คา แหง หนง่ึ โดยเฉลย่ี ตอ วัน จาํ แนกตามแผนกตา งๆ1.1 นอ ยกวา 0.86 %1.2 รายไดจากแผนกเครื่องสําอางนอ ยทส่ี ดุ คดิ เปน 12.87% ของรายไดจ ากแผนกที่รายไดม ากทส่ี ดุ1.3 51.43%1.4 แผนกเครอ่ื งเขยี นแบบเรยี น คดิ เปน 20.11% ของรายไดทั้งหมด

2522. จากการสอบถามงบประมาณที่แตละกลุมสาระการเรียนรูไดมาจากการจัดสรรงบประมาณของทางโรงเรยี น เปน ดงั น้ีกลมุ สาระการเรียนรู งบประมาณ จาํ นวนเปอรเ ซน็ ต ขนาดของมุมท่ีจดุ ศูนยก ลาง (บาท) ของรปู วงกลม (องศา)คณิตศาสตร 35,000 35,000 ×100 = 10.29 35,000 × 360 = 37.06 340,000 340,000วิทยาศาสตร 100,000 29.41 105.88ภาษาตางประเทศ 48,000 14.12 50.82ภาษาไทย 34,500 10.15 36.53ศิลปะ 18,500 5.44 19.59การงานอาชีพและเทคโนโลยี 40,500 11.91 42.83สุขศึกษาและพลศกึ ษา 29,500 8.68 31.24สังคมศึกษา ศาสนา และ 34,000 10.00 36.0วฒั นธรรม3. จงเขยี นแผนภมู ริ ปู วงกลมโดยใชจ าํ นวนเปอรเซน็ ตแ ละขนาดของมุมที่จุดศูนยกลางของรูปวงกลมที่คํานวณไดจากตารางขางตน

2534. ใหผ ูเรยี นพิจารณากราฟเสนตอไปน้ี4.1 พ.ศ. 2529 , พ.ศ. 2531 , พ.ศ. 25334.2 พ.ศ. 2529 แตกตา งกนั ประมาณ 28,000 ลูกบาศกเมตร4.3 ปรมิ าณไมสักและไมประดูที่ผลติ จะลดลงเร่ือยๆ แตปริมาณไมประดูจะมีการเปลี่ยนแปลงมากกวา4.4 ไมส ักผลิตได 26,000 ×100 = 76.47% ของไมประดู 34,0004.5 ปทีผ่ ลิตไดม ากท่สี ุด คอื พ.ศ. 2530 คอื 52,000 ลูกบาศกเมตร ปท ีผ่ ลติ ไดน อยสดุ คอื พ.ศ. 2533 คือ 5,000 ลูกบาศกเมตร ดังนั้น ทงั้ สองปนีต้ างกันอยู 52,000 – 5,000 = 47,000 ลูกบาศกเมตร5. ตารางแสดงรายรับ – รายจายของนาย ก ในรอบ 6 เดอื นแรกของป พ.ศ. 2546 เปน ดังน้ี

254จากตารางนาํ เสนอขอมลู ดว ยกราฟเสน ไดด งั น้ีแบบฝกหัดที่ 31. จากขอมูล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม และมัธยฐาน คา เฉลีย่ เลขคณติ = 7 มธั ยฐาน = 4 ฐานนยิ ม = 62. จากขอมูล 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหาคา เฉลี่ยเลขคณติ ฐานนยิ ม และมัธยฐาน คา เฉลยี่ เลขคณติ = 20.33 มธั ยฐาน = 18 ฐานนยิ ม = 363. จากขอมูล 10.1, 13.8, 15.6, 4.5, 18.6, 8.4 จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม และมัธยฐาน คาเฉลยี่ เลขคณติ = 11.83 มธั ยฐาน = 11.95 ฐานนยิ ม = -

255แบบฝกหดั ที่ 41. จากตารางใหนักเรียนหาความถี่สะสม โดยเติมลงในชองความถี่สะสมมัธยฐาน = 45ฐานนยิ ม = 45คา เฉลย่ี เลขคณติ คอื 44.72

2563. ตอไปนี้เปนตารางแจกแจงความถี่ของน้ําหนัก (หนว ยเปนกโิ ลกรมั ) ของนกั เรยี น 60 คน หาความถี่สะสมไดดังนี้2) ฐานนิยมของน้ําหนักอยใู นชว งใด ตอบ 40 -443) โดยสว นใหญน กั เรยี นหนักอยใู นชว งใด ตอบ 40 -444). ถาเรียงน้ําหนกั นอ ยทส่ี ดุ ไปยังน้ําหนักมากที่สุด จงหาตําแหนงของมัธยฐาน ตอบ มธั ยฐานอยูระหวางน้ําหนกั ของคนที่ 30 และ 315) นักเรียนคิดวามธั ยฐานของนํ้าหนักอยูในชวงใด ตอบ 40 -44

2576) หาคาเฉล่ยี เลขคณิต ใหนักเรยี นเติมคาตางๆ ลงในชองวางใหสมบูรณ

258

259 เฉลย บทที่ 10 ความนาจะเปนแบบฝก หดั ที่ 11. ใหผูเรียนพิจารณาการทดลองสุมตอไปนี้วาผลจากการทดลองสุมอาจเปนอยางไรบาง 1.1 อาจได หัว หรอื กอ ย 1.2 อาจไดห ัวท้งั 2 เหรียญ หรอื ได หัว และ กอย หรอื อาจไดก อ ยท้ังสองเหรยี ญ 1.3 อาจไดลูกปง ปองสเี หลืองสองลกู หรอื สเี หลือง 1 ลกู และสแี ดง 1 ลูก2. จงเขียนผลที่อาจจะเกิดขึ้นไดทั้งหมดจากการหมุนแปนวงกลมที่มีหมายเลข 1 และ2 แลว มาโยน เหรียญบาท 1 อันตอบ H,1 H,2 T,1 T, 23. จงเขียนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นไดจากการหยิบสลาก 1 ใบ จากสลากที่เขียนหมายเลขตั้งแต 10 ถึง 20 ไวตอบ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20แบบฝกหดั ท่ี 21. ทอดลูกเตา 1 ลกู 1 ครั้ง จงเขียน 1.1 1, 2, 3, 4, 5,6 1.2 1, 2, 3, 4, 5 1.3 3, 62. ทอดลูกเตา 2 ลกู พรอมกัน 1 คร้ังจงเขยี น 2.1 {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} 2.2 (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) (6,2) 2.3(4,6), (5,5), (5,6), (6,4),(6,5),(6,6) 2.4 (1,1),(1,2), (2,1)

260 2.5 (1,1), (1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,4),(2,6), (3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6), (5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6) 2.6 ไมมี หรือ เปน เหตุการณท่เี ปนไปไมได3. จากการสอบถามถึงปกรายงานที่ผูเรียนชอบ 2 สี ในจํานวน 5 สี คือ สขี าว สีฟา สีชมพู สีเขยี ว และสเี หลือง จงเขยี น 3.1 (สีขาว,สีฟา ), (สีขาว,สีชมพ)ู , (สีขาว,สีเขยี ว), (สีขาว,สเี หลอื ง), (สีฟา ,สีชมพู), (สีฟา,สีเขยี ว), (สฟี า,สเี หลอื ง), (สชี มพู,สเี ขียว), (สีชมพ,ู สเี หลอื ง), (สเี ขยี ว,สเี หลอื ง) 3.2 (สีขาว,สีฟา), (สีขาว,สีชมพ)ู , (สีฟา ,สีชมพ)ู , (สฟี า,สีเขียว), (สฟี า ,สเี หลอื ง), (สชี มพ.ูสีเขียว), (สีชมพู,สเี หลอื ง)แบบฝก หัดที่ 315 102. 1 63. 5 74. 1 525. 26 526. 6 367. ไมมี8. 100 ใบ9. 1 410. 6 12แบบฝกหดั ที่ 4จากโจทยต อไปน้ใี หนักเรียนตอบวาใครไดเ ปรียบ1. ใหนักเรียนทาํ ลูกบาศกห นึ่งลกู แลวเขยี นเลข 1 ทีห่ นาหนงึ่ ของลกู บาศก เขียนเลข 2 ทห่ี นาอกีสองหนา สวนอกี สามหนา ที่เหลือเขยี น 3 ใชก ตกิ าตอ ไปนตี้ ัดสนิ การแพ ชนะ เสมอในการโยนลูกบาศกทีท่ ําข้นึ นี้คนละครั้ง 1.1 ไมม ีใครไดเ ปรียบเสยี เปรยี บ 1.2 ผูเลน คนที่สองไดเปรยี บ

261 เฉลย บทที่ 11เร่อื ง การใชทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในงานอาชีพ1. บัญชีรับจายประจําวันของนายสมพร ซึ่งประกอบอาชีพเปนผูขายปาทองโกในเวลา 5 วนัวัน เดอื น ป รายการรบั จาํ นวนเงนิ วนั เดือน ป รายการจา ย จาํ นวนเงนิ บาท สต. บาท สต.1 ต.ค. 54 - ยอดเงินคงเหลือ 8,000 - 1 ต.ค. 54 - ซื้อแปงสาลีและ 2,500 - วัตถดุ บิ อ่ืน ๆยกมาจากเดือน 350 - - คา แกส หงุ ตม 270 -กันยายน 2554 4,800 - - คาอาหาร 840 -- ไดรับเงินจาก 320 - 200 -การขายปาทองโก 4,200 - 2 ต.ค. 54 - คานา้ํ คา ไฟฟา 100 - 430 -2 ต.ค.54 - ไดรับเงนิ จาก 290 -การขายปาทองโก 950 - - คาอาหาร 160 - 1,250 - - คาถุงพลาสติก 340 - 2,000 - - คาถุงกระดาษ3 ต.ค. 54 - ไดร บั เงนิ จาก 3,900 - 3 ต.ค. 54 - จายคาโทรศัพท 250 - 120 -การขายปาทองโก - คาอาหาร 480 - - คาหนงั สอื เรียน - คา นํ้าดม่ื4 ต.ค. 54 - ไดร ับเงนิ จาก 4,500 - 4 ต.ค. 54 - จา ยคา เสอื้ ผาการขายปาทองโก - คาอาหาร - ซอ้ื แปง สาลแี ละ วตั ถดุ ิบอ่ืน ๆ5 ต.ค. 54 - ไดร ับเงินจาก 3,800 - 5 ต.ค. 54 - คาอาหารการขายปาทองโก - คานํ้าด่มื - คา หนงั สือพมิ พรวมรายรบั 29,200 - รวมรายจาย 10,850 - ยอดคงเหลือยกไป 18,350 -

2622. ใหผ เู รยี นจดั ทําบัญชรี บั จา ยประจําวันของผูเรยี นในเวลา 1 สปั ดาหวนั เดอื น ป รายการรบั จาํ นวนเงนิ วนั เดอื น ป รายการจาย จาํ นวนเงนิ บาท สต. บาท สต. - คา น้าํ มนั รถยนต 1,200 -วนั ที่ 1 ไดร บั เงินเดือนหรือ 18,000 - วนั ที่ 1 - คาอาหารไดเงินจากการขาย - คาผลไม 340 - - คาอาหาร 130 -วนั ที่ 2 ไดดอกเบย้ี จาก 3,000 - วนั ที่ 2 - คาโทรศัพท 280 - เงินฝาก - คา นาํ้ ด่ืม 430 - - คากาซหุงตม 150 - วันที่ 3 - คาอาหาร 360 - - คา หนงั สือพิมพ 240 - วันที่ 4 - คาอาหาร 240 - - คาเส้ือผา 220 - วนั ที่ 5 - คาซักอบรดี 850 - - คา น้ํามนั รถยนต 350 -รวมรายรบั วันที่ 6 - คาอาหาร 1,200 - วนั ที่ 7 - คาผลไม 280 - 21,000 - - คาอาหารและนมสด 180 - - คารองเทา 400 - - คาอาหาร 1,800 - - คานาํ้ ดื่ม 280 - รวมรายจาย 140 - ยอดคงเหลือยกไป 9,070 - 11,930 -

2633. (1) สมรตองการซอ้ื เตยี งนอน ตูเสอ้ื ผา และโตะ = 6,000 + 8,500 + 5,500 = 20,000 เสยี ภาษมี ูลคาเพิม่ = 20,000 × 7 = 1,400 บาท 100 สมรตอ งจายเงิน = 20,000 + 1,400 = 21,400 บาท สมรซ้อื เฟอรน ิเจอรขางตนไมค รบ 25,000 บาท ไมไดรับสวนลด (2) สมรซื้อทุกรายการจากตาราง 6,000 + 8,500 + 600 + 5,500 +3,200 = 23,800 บาท เสียภาษีมูลคา เพม่ิ 23,800 × 7 = 1,666 บาท 100 ราคาเฟอรน ิเจอรทงั้ หมด 23,800 + 1,666 = 25,466 บาท สมรซ้ือสนิ คาเกนิ 25,000 บาท ไดร บั สว นลด 10% ∴ ไดร ับสว นลด 25,466 × 10 = 2,546.60 บาท 100 สมรตองจา ยเงนิ = 25,466 – 2,546.60 = 22,919.40 บาท4. (1) ดอกเบย้ี ออมทรพั ย = 500,000 × 0.75 ×1 = 3,750 บาท 100 3.42 4 (2) ดอกเบ้ยี ฝากประจํา 4 เดอื น = 500,000 × 100 × 12 = 5,700 บาท ฝากครบ 1 ป = 5,700 × 3 = 17,100 บาท เสียภาษี = 17,100 × 15 = 2,565 บาท 100 ไดรบั ดอกเบ้ยี จรงิ = 14,535 บาท (3) ซ้ือสลากออมสินได = 500,000 = 10,000 ฉบับ 50 ฝากครบ 1 ป ขอถอนไดรบั ดอกเบย้ี ฉบับละ 0.25 บาท ไดร ับดอกเบย้ี 500,000 × 0.25 = 2,500 บาท 50 มีสิทธิถูกรางวัลเลขทาย 4 ตวั 12 เดือน ๆ ละ 2 รางวัล ๆ ละ 150 บาท = 12 ×2 × 150 = 3,600 บาท ∴ ไดรับเงินรางวัลและดอกเบี้ยจากการซื้อสลากออมสิน = 2,500 + 3,600 = 6,100 บาท ∴ อมรควรฝากประจํา 4 เดือน จะไดรับผลตอบแทนมากที่สุด

2645. เงินไดพึงประเมินของจํานง 15,000 × 12 = 180,000 บาทหัก คา ใชจ า ย 40% ของเงินไดพึงประเมิน แตไมเกิน 60,000 บาท 40 = 100 ×180,000 = 72,000 บาทจํานงสามารถหักคาใชจายไดแค 60,000 บาทหกั คา ลดหยอ นตนเอง 30,000 บาท และคาเบี้ยประกันชีวิต 10,000 บาทรวมหกั คา ลดหยอน 30,000 + 10,000 = 40,000 บาทเงินไดส ทุ ธิของจํานง = เงินไดพึงประเมิน – (หกั คาใชจาย + หกั คา ลดหยอ น) = 180,000 – (60,000 + 40,000) = 80,000 บาทดังนั้น จํานงตองยื่นแบบภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา (ภ.ง.ด. 91) แตไ มต องชําระเงนิเพราะไดรับการยกเวนภาษี (กรมสรรพากรกาํ หนดใหผูมีเงนิ ไดสทุ ธติ ัง้ แต 0 ถึง 150,000 บาทไดรับการยกเวนภาษี)6. เมื่อพิจารณาขอมูลจากกราฟ บริษัทแหง นี้จาํ หนา ยกระเปา ไดส ูงข้ึนตามลําดบั ควรเพิม่ จาํ นวนในการสั่งซือ้ กระเปา เพิม่ ขน้ึ เพื่อเปนสตอคในการจําหนาย7. คาจางทํางานปกติ = 215 × 5 = 1,075 บาทคาลวงเวลา = 215 × 1.5 × 3 = 967.50 บาทพนักงานคนนี้ไดรับคาจาง = 1,075 + 967.50 = 2,042.50 บาท8. ควรใชกราฟเสนในการดแู นวโนม ผลกําไรของธุรกจิ ยอนหลัง9. วธิ ีทํา พปา้ืนยทมปี่ ีคาวยาทมง้ักยหาววมางด211=0นน11วิ้ 20ว้ิ ×==121221211102×ฟ3ฟตุ ตุ= 4.375 ตารางฟุต เสียคาใชจายทั้งหมด = 4.375 × 185 = 809.375 บาท

265ทีป่ รกึ ษา คณะผจู ัดทํา1. นายประเสรฐิ2. ดร.ชัยยศ บญุ เรอื ง เลขาธิการ กศน.3. นายวชั รนิ ทร อมิ่ สุวรรณ รองเลขาธิการ กศน.4. ดร.ทองอยู จําป รองเลขาธิการ กศน.5. นางรกั ขณา แกวไทรฮะ ที่ปรึกษาดานการพัฒนาหลักสูตร กศน. ตัณฑวุฑโฒ ผอู าํ นวยการกลมุ พัฒนาการศึกษานอกโรงเรยี นผูเขยี นและเรียบเรียง มวงบุญมี ขาราชการบํานาญ1. นายไชโย ตตยิ รัตนาภรณ ขาราชการบํานาญ2. นางสาวกรุณา ขาราชการบํานาญผบู รรณาธิการ และพัฒนาปรับปรงุ ขาราชการบํานาญ1. นายชุมพล หนูสง สํานักงาน กศน. จ.สมุทรสาคร สํานักงาน กศน. จ.สมุทรสาคร2. นายไชโย มวงบุญมี กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน3. นางสาวสริ นิ ธร นาคคุม กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน4. นางสาวบีบีฮารา สะมัท กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน5. นางพรทิพย กลารบ กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน6. นายสุรพงษ มั่นมะโน กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียนคณะทํางาน มนั่ มะโน1. นายสุรพงษ กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน2. นายศุภโชค ศรีรัตนศิลป3. นางสาววรรณพร ปทมานนท4. นางสาวศริญญา กุลประดิษฐ5. นางสาวเพชรินทร เหลอื งจิตวฒั นาผูพิมพตนฉบับ นางสาวเพชรินทร เหลอื งจิตวฒั นาผอู อกแบบปก ศรรี ัตนศลิ ป นายศภุ โชค

266 คณะผูพัฒนาและปรบั ปรุงครั้งที่ 2ทปี่ รกึ ษา บญุ เรอื ง เลขาธิการ กศน. อม่ิ สุวรรณ รองเลขาธิการ กศน.1. นายประเสรฐิ จําป รองเลขาธิการ กศน.2. ดร.ชัยยศ ผูเช่ียวชาญเฉพาะดา นพฒั นาส่ือการเรียนการสอน3. นายวชั รนิ ทร จนั ทรโอกลุ ผูเชย่ี วชาญเฉพาะดานเผยแพรทางการศึกษา ผาตินินนาท หวั หนา หนว ยศกึ ษานิเทศก4. นางวทั นี ธรรมวธิ ีกุล ผอู าํ นวยการกลมุ พฒั นาการศึกษานอกโรงเรียน5. นางชุลีพร งามเขต6. นางอัญชลี ศูนยเทคโนโลยีทางการศึกษา7. นางศุทธีนี ขาราชการบํานาญ สํานักงาน กศน. กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียนผูพฒั นาและปรับปรงุ คร้งั ท่ี 2 กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน1. นางจารุพร พุทธวริ ิยากร กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน2. น.ส.วรวรรณ เบญ็ จนริ ัตน3. นางพรรณทิพา ชินชัชวาล4. น.ส.เบญ็ จวรรณ อําไพศรี5. นางสาวปย วดี คะเนสม