หนังสือเรียนสาระความรู้พื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร์ (พค21001) ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

69เร่ืองที่ 3 รอ ยละ ในชวี ติ ประจาํ วัน ผูเ รยี นจะเห็นวาเราเก่ยี วของกับรอยละอยเู สมอ เชน การซื้อขาย กาํ ไรขาดทุน การลดหรือการเพิ่มทค่ี ดิ เปนรอยละ การคิดภาษีมลู คาเพิ่ม ฯลฯ คําวา รอยละ หรอื เปอรเ ซ็นต เปนอัตราสวนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนง่ึ ตอ 100 เชน รอ ยละ 50 หรือ 50% เขยี นแทนดว ย 50:100 หรือ 50 100 รอยละ 7 หรือ 7% เขยี นแทนดว ย 7:100 หรอื 7 100 การเขยี นอัตราสว นใดใหอ ยูใ นรูปรอยละ จะตอ งเขยี นอัตราสวนนัน้ ใหอยใู นรูปทม่ี ีจาํ นวนหลงั อตั ราสว นเปน 100 ดังตวั อยางตอ ไปน้ี 4 = 80 = 80 % 5 100 0.2 = 2 = 20 = 20 % 10 100การเขยี นรอยละใหเ ปน อัตราสว นทําไดโดยเขยี นอัตราสวนทมี่ จี ํานวนหลงั เปน 100ดังตวั อยางตอ ไปน้ี 33% = 33 100 25.75 % = 25.75 = 2575 = 103 100 10000 400ตัวอยาง จงเขยี น 3 ใหอยูในรปู รอยละ 7วิธีทาํ วิธที ี่ 1 ทาํ ใหอ ัตราสว น 3 โดยมจี าํ นวนหลงั ของอตั ราสว นเปน 100 7 100 300 3× 3= 7 =7 100 7 7× 100 7 ดังนัน้ 3 คดิ เปนรอยละ 300 หรือ 300 % 7 77วธิ ีท่ี 2 สมมติ 3 = รอยละ A หรอื A 7 100 3 x 100 = Ax7 A= 3×100 = 300 77

70การคํานวณเก่ียวกบั รอ ยละผูเ รยี นเคยคํานวณโจทยปญ หาเกย่ี วกบั รอยละมาแลวโดยไมไดใ ชสดั สว น ตอไปน้ีจะเปน การนําความรูเรื่องสดั สว นมาใชคํานวณเกีย่ วกับรอยละ ซง่ึ จะพบใน 3 ลกั ษณะ ดงั ตวั อยา งตอ ไปน้ี 1. 25% ของ 60 เทากับเทาไร หมายความวา ถา มี 25 สว นใน 100 สว น แลวจะมีกี่สวนใน 60 สว นใหม ี a สว นใน 60 สว นเขียนสดั สว นไดดงั น้ี a = 25 60 100จะได a ×100 = 60 × 25ดงั นน้ั a = 60 × 25 100 a = 15นัน่ คือ 25% ของ 60 คอื 152. 9 เปน กเ่ี ปอรเซน็ ตข อง 45 หมายความวา ถามี 9 สว นใน 45 สว น แลวจะมีกส่ี ว นใน 100 สว น ให 9 เปน x% ของ 45x% หมายถึง x 100เขยี นสดั สว นไดดงั น้ี 9 = x 45 100จะได 9 ×100 = 45× x x = 9 ×100 45ดังนน้ั x = 20นั่นคือ 9 เปน 20% ของ 453. 8 เปน 25% ของจํานวนใด หมายความวา ถามี 25 สว นใน 100 สว น แลว จะมี 8 สว นในกส่ี ว นให 8 เปน 25% ของ yเขยี นสดั สว นไดดงั น้ี 8 = 25 y 100จะได 8×100 = y × 25 y = 8 ×100 25ดงั นน้ั y = 32น้ันคอื 8 เปน 25% ของ 32

71 แบบฝกหดั ที่ 61. จงแสดงวิธีหาคําตอบ 1) 15% ของ 600 เทากับเทาไร ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 2) 120% ของ 40 เทากับเทาไร ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 3) 28 คิดเปนก่ีเปอรเซ็นต ของ 400 ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 4) 1.5 เปน กเ่ี ปอรเซน็ ตข อง 6 ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 5) 180 เปน 30 % ของจาํ นวนใด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 6) 0.125 เปน 25% ของจาํ นวนใด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...

72เรือ่ งที่ 4 การแกโ จทยปญหาเก่ียวกับอัตราสว น สดั สวน และรอยละ ใหน กั เรยี นพิจารณาตัวอยางโจทยปญหาและวิธีแกป ญ หาเกยี่ วกบั รอยละ โดยใชสดั สว นหรอื อตั ราสว น ตอไปนี้ตัวอยาง 1 ในหมูบ านแหง หนึ่งมคี นอาศยั อยู 1,200 คน 6% ของจํานวนคนท่ีอาศยั อยูในหมูบ านทํางานในโรงงานสับปะรดกระปอง จงหาจํานวนคนงานที่ทํางานในโรงงานแหงนี้วิธีทาํ ใหจํานวนคนที่ทํางานในโรงงานสับปะรดกระปอง เปน s คนอัตราสวนของจํานวนคนที่ทํางานในโรงงานตอจํานวนคนทั้งหมด เปน s 1,200อัตราสวนดังกลา วคดิ เปน 6% = 6 100เขยี นสดั สว นไดด งั น้ี s =6 1,200 100จะได s ×100 = 1,200 × 6ดงั นนั้ s = 1,200 × 6 100 s = 72นนั่ คอื จํานวนคนงานที่ทํางานในโรงงานสับปะรดกระปองเปน 72 คนตอบ 72 คนตัวอยา งที่ 2โรงเรยี นแหง หนง่ึ มีนกั เรยี น 1,800 คน นักเรียนคนที่หนกั เกิน 60 กโิ ลกรมั มอี ยู 81 คน จงหาวา จาํ นวนนกั เรยี นทห่ี นกั เกนิ 60 กโิ ลกรมั คิดเปนก่ีเปอรเ ซน็ ตของจาํ นวนนกั เรยี นท้ังหมดวธิ ีทําใหจํานวนนกั เรยี นทห่ี นกั เกิน 60 กโิ ลกรมั เปน n% ของจาํ นวนนกั เรยี นทง้ั หมดเขยี นสดั สว นไดด งั น้ี n = 81จะได 100 1,800 n ×1,800 = 100 × 81ดังนั้น n = 100 × 81 1,800 n = 4.5นน่ั คือ จาํ นวนนกั เรยี นทห่ี นกั เกนิ 60 กโิ ลกรัมคิดเปน 4.5% ของจํานวนนักเรียนทั้งหมดตอบ 4.5 เปอรเ ซน็ ต

73 แบบฝก หัดท่ี 7จงแสดงวิธีหาคําตอบ 1. นักศึกษา กศน. 500 คน สอบไดเ กรด 4 จาํ นวน 25% ของทง้ั หมด จงหาจาํ นวนนกั ศกึ ษาที่ สอบไดเ กรด 4 ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 2. โรงเรยี นแหง หนง่ึ มีนกั เรยี น 2,000 คน เปนชาย 40% ของทั้งหมด ในจาํ นวนนม้ี าจาก ตา งจงั หวัดรอยละ60 จงหา 1) จาํ นวนนกั เรยี นหญงิ ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 2) จํานวนนักเรียนชายที่ไมไดมาจากตางจังหวัดทั้งหมด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 3. รา นคา แหง หน่ึงประกาศลดราคาสินคาทุกชนิด รอยละ 20 ถา คณุ แมซอื้ เคร่ืองแกวมาไดรับ สว นลด 250 บาท จงหาวารานคาปดราคาขายผลิตภัณฑน ้ันกอนลดราคาเทาไร ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...

744. แผนผงั สนามหญา แหง หนง่ึ กวา ง 5 เซนตเิ มตร ยาว 8 เซนติเมตร ใชมาตราสว น 1 เซนตเิ มตร : 50 เมตร จงหาวาสนามหญาแหงนี้มีพื้นที่เทาไร ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...5. นกนอยฝากเงินไวกับธนาคารเปนเวลา 2 ป อัตราดอกเบ้ียรอยละ 3 ตอ ป คิดดอกเบีย้ ทบตน ทกุ 12 เดอื นและถกู หักภาษดี อกเบีย้ 15% ถา นกนอยฝากเงินไว 10,000 บาท ครบ 2 ป จะมี เงนิ ในบัญชีเทาไร ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...6. วีระซอื้ รถยนตมาคนั หนึ่งราคา 200,000 บาท นําไปขายตอไดกําไรรอยละ 20 ตอมาเอาเงิน ทั้งหมดไปเลนหุนขาดทุนรอยละ 20 วีระจะมเี งินเหลอื จากการเลน หุน เทา ไร ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...

75 บทที่ 5 การวัดสาระสําคัญ 1. การวัดความยาวพื้นที่ ที่มีหนวยตางกันสามารถนํามาเปรียบเทียบกันได 2. เคร่ืองมือการวัด ตอ งเลือกใชใ หเหมาะสมกบั ส่งิ ทจ่ี ะวดั 3. การคาดคะเนเกิดจากประสบการณของผูสังเกตเปนสําคัญผลการเรียนรทู ีค่ าดหวัง 1. บอกการเปรียบเทียบหนวยความยาวพื้นที่ในระบบเดยี วกนั และตา งระบบได 2. เลือกใชห นว ยการวัดเกี่ยวกับความยาวและพ้ืนท่ีไดอยา งเหมาะสม 3. แสดงการหาพ้นื ทข่ี องรปู เรขาคณติ ได 4. สามารถแกโ จทยปญ หาเก่ียวกบั พน้ื ทส่ี ถานการณตา ง ๆ ในชวี ิตประจาํ วันได 5. อธิบายวิธีการคาดคะเนและนําวิธีการไปใชในการคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด นาํ้ หนกัขอบขา ยเน้ือหา เรื่องที่ 1 การเปรียบเทียบหนวยความยาวและพื้นที่ เร่ืองท่ี 2 การเลือกใชห นว ยการวดั ความยาวและพื้นที่ เร่ืองที่ 3 การหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิต เร่ืองที่ 4 การแกโจทยปญ หาเก่ียวกับพน้ื ที่ในสถานการณตาง ๆ เร่ืองที่ 5 การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด น้ําหนัก

76เรือ่ งท่ี 1 การเปรยี บเทยี บหนว ยความยาวและพื้นที่การวดั การวัดเปนเรื่องที่มีความสําคัญ และจําเปนตอชีวิตประจําวันอยางมากในทุกยุคทุกสมัย ในแตล ะถ่นิ ฐานแตละประเทศ จะมหี นว ยการวัดทแี่ ตกตางกันออกไป และเมื่อโลกเจริญกาวหนา ทง้ัดานเทคโนโลยีและการสื่อสาร จึงมีความจําเปนที่ตองมีความชัดเจนของการสื่อสารความหมายเก่ียวกบั ปรมิ าณของการวัด หนว ยการวัด เพือ่ ใหเกดิ ความสะดวกในการนํามาเปรียบเทียบ และเพอื่ประโยชนในการใชงาน โดยทั่วไปคนเรามักจะคุนเคยกับการวัด หมายถึง การชั่ง การตวง การวัดความยาว การจับเวลา เปน ตน ในความเปน จริงนน้ั การวัดมหี ลายอยา งเชน 1. การวัดความยาว มหี นวยเปน มลิ ลิเมตร เซนติเมตร นิว้ ฟตุ เมตร กิโลเมตร 2. การวัดพนื้ ท่ี มีหนวยเปน ตารางวา ตารางเมตร งาน ไร 3. การช่ัง มีหนวยเปน กรมั ขีด ปอนด ตัน 4. การตวง มหี นว ยเปน ลูกบาศกเซนตเิ มตร ลติ ร ถัง 5. การวัดอณุ หภูมิ มีหนวยเปน องศาเซลเซียส องศาฟาเรนไฮต 6. การวดั เวลา มหี นว ยเปน วินาที นาที ช่ัวโมง วัน ป 7. การวดั ความเร็วหรอื อตั ราเรว็ มีหนว ยเปน กโิ ลเมตร/ชว่ั โมง1.1 การเปรยี บเทียบการวัดความยาว หนวยการวัดความยาวที่นิยมใชกันในประเทศไทยหนว ยการวัดความยาวในระบบองั กฤษ ฟตุ12 น้วิ เทา กับ 1 หลา ไมล3 ฟตุ เทากบั 11,760 หลา เทากบั 1หนวยการวัดความยาวในระบบเมตริก10 มิลลเิ มตร เทา กับ 1 เซนตเิ มตร100 เซนตเิ มตร เทากบั 1 เมตร1,000 เมตร เทากบั 1 กโิ ลเมตรหนวยการวัดความยาวในมาตรไทย12 นวิ้ เทากับ 1 คบื2 คบื เทา กบั 1 ศอก

77 4 ศอก เทา กบั 1 วา 20 วา เทา กบั 1 เสน 400 เสน เทา กบั 1 โยชนกําหนดการเทยี บ 1 วา เทากบั 2 เมตรหนวยการวัดความยาวในระบบองั กฤษเทียบกบั ระบบเมตริก ( โดยประมาณ )1 นิ้ว เทา กับ 2.54 เซนตเิ มตร1 หลา เทา กับ 0.9144 เมตร1 ไมล เทากบั 1.6093 กโิ ลเมตรตวั อยา ง การเปรียบเทียบหนวยการวัดในระบบเดียวกันและตางระบบกัน 1. สดุ าสูง 160 เซนตเิ มตร อยากทราบวาสุดาสงู ก่เี มตร เนอ่ื งจาก 100 เซนติเมตร เทากับ 1 เมตร และสดุ าสงู 160 เซนตเิ มตร ดงั นน้ั สดุ าสงู 160 = 1.60 เมตร 100 2. ความกวางของรั้วบานดานติดถนนเปน 1.05 กิโลเมตร อยากทราบวาความกวางของรั้วบา นดา นติดกบั ถนนเปนกเ่ี มตร เนอ่ื งจาก 1 กโิ ลเมตร เทากบั 1,000 เมตร และรัว้ บา นกวา ง 1.05 กโิ ลเมตร ดังนั้น ความกวางของรั้วบานเปน 1.05 x 1,000 = 1,050 เมตร1.2 การเปรยี บเทยี บการวัดพื้นที่ หนว ยการวัดพ้ืนที่ท่ีสาํ คญั ที่ควรรจู กั หนวยการวัดพ้ืนท่ใี นระบบเมตริก1 ตารางเซนตเิ มตร เทากับ 100 หรอื 102 ตารางมิลลิเมตร เทา กับ 10,000 หรอื 104 ตารางเซนตเิ มตร1 ตารางเมตร เทา กบั 1,000,000 หรือ 106 ตารางเมตร1 ตารางกิโลเมตร ตารางนิ้ว ตารางนิ้ว 1 ตารางฟุต หนวยการวดั พืน้ ทใ่ี นระบบอังกฤษ 1 ตารางหลา เทา กับ 144 หรอื 122 เทา กบั 9 หรอื 32 1 เอเคอร 1 ตารางไมล เทากับ 4, 840 ตารางหลาหรอื 1 ตารางไมล เทา กบั 640 เอเคอร เทา กบั 1, 7602 ตารางหลา

78 100 ตารางวา หนวยการวัดพ้นื ท่ีในมาตราไทย 4 งาน เทากบั 1 งานหรอื 400 ตารางวา เทา กบั 1 ไร เทากบั 1 ไร 1 หนวยการวดั พ้ืนที่ในมาตราไทยเทยี บกับระบบเมตรกิ 1 ตารางวา เทากับ 4 ตารางเมตรหรอื 1 1 งาน เทากับ 400 ตารางเมตร ไร เทา กบั 1, 600 ตารางเมตร ตารางกิโลเมตร เทากบั 625 ไร หนว ยการวัดพ้นื ทีใ่ นระบบอังกฤษกบั ระบบเมตริก ( โดยประมาณ ) 1 ตารางนิ้ว เทา กบั 6.4516 ตารางเซนตเิ มตร 1 1 ตารางฟุต เทา กับ 0.0929 ตารางเมตร 1 1 ตารางหลา เทา กบั 0.8361 ตารางเมตรตัวอยาง เอเคอร เทา กับ 4046.856 ตารางเมตร ( 2. 529 ไร ) ตารางไมล เทากับ 2.5899 ตารางกิโลเมตร1. ท่ดี นิ 12.5 ตารางกโิ ลเมตร คดิ เปน กี่ตารางเมตร เนอื่ งจากพืน้ ท่ี 1 ตารางกิโลเมตร เทากบั 106 ตารางเมตร ดงั น้นั พน้ื ที่ 12.5 ตารางกิโลเมตร เทากับ 12.5 x 106 = 1.25 x 107 ตารางเมตร ตอบ 1.25 x 107 ตารางเมตร2. พ้ืนทีช่ ้นั ลา งของบานรูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผากวาง 6 วา ยาว 12 วา ผรู ับเหมาปพู ื้นคิดคาปูพื้นตารางเมตรละ 37 บาท จะตองเสียคาปูพื้นเปนเงินเทาไร พื้นที่ชั้นลางของบานมีความกวาง 6 วา ความยาว 12 วา ดงั นนั้ พืน้ ที่ชั้นลางของบานมีพืน้ ท่ีเปน 6 x 12 = 72 ตารางวา พื้นที่ 1 ตารางวา เทากับ 4 ตารางเมตร ถา คิดพ้ืนทเ่ี ปน ตารางเมตร พ้นื ที่ชน้ั ลา งของบานมพี ื้นที่เปน 72 x 4 = 288 ตารางเมตร ดังนัน้ เสียคา ปพู ืน้ เปนเงิน 288 x 37 = 10, 656 บาท ตอบ 10, 656 บาท

79 แบบฝกหัดที่ 11. จงเติมหนวยความยาวหรือหนวยพื้นที่ใหเหมาะสมกับขอความตอไปนี้ 1) ไมอัดชนิดบางมีความหนาแผนละ 4 ......................................................................................... 2) สมุดปกออนมีความกวาง 16.5 .....................ยาว 24......................หนา 4 ................................ 3) จังหวัดเชยี งใหมแ ละจังหวัดเลยอยูห างกนั ประมาณ 1,600 ...................................................... 4) สนามฟุตบอลแหงหนึ่งมีความกวาง 45 …………… มีความยาว 90 ..................... และถาวงิ่ รอบสนามแหงนี้สามรอบ จะไดระยะทาง 1 ............................... 5) แผน ดสิ กมคี วามกวาง 9 ................... ยาว 9.4 ........................... และหนา 3 ......................... 6) กระดาษ A4 มีพ้นื ที่ประมาณ 630 ......................................... 7) หองเรียนมีพ้นื ทปี่ ระมาณ 80 ................................................ 9) การวัดความยาวของที่ดินในประเทศไทยนิยมใชหนวยเปน ................... หรือ.................... และอาจบอกจํานวนพื้นที่ของที่ดินตามมาตราไทยเปน ..........................หรืออาจบอกโดยใช มาตรเมตริกเปน ........................ กไ็ ด 10) แมน้ําโขงชวงจังหวัดมุกดาหารมีความกวางประมาณ 200 ............................2. จงเติมคําลงในชองวางที่กําหนดใหถูกตอง 1) พน้ื ท่ี 1 ไร เทา กับ ..................................... ตารางเมตร 2) พืน้ ท่ี 17 ตารางเมตร คิดเปน พนื้ ที่ .................................. ตารางเซนติเมตร 3) ทด่ี นิ 3,119 ตารางวา เทากับที่ดิน ............................... (ตอบเปนไร งาน ตารางวา) 4) กระดาษแผนหนึ่งมีพ้ืนท่ี 720 ตารางน้ิว กระดาษแผนน้มี พี ้ืนท่ี ............................ ตารางฟุต 5) พื้นที่ 2 ตารางกโิ ลเมตร คดิ เปนพ้นื ท่ี .................... ตารางเซนตเิ มตร (ตอบในรปู A ×10n เมอ่ื 1 ≤ A < 10 และ n เปน จาํ นวนเตม็ ) 6) สวนสาธารณะแหง หน่ึงมีพน้ื ที่ 5 ไร 2 งาน 22 ตารางวา แลวสวนสาธารณะแหงนีจ้ ะมพี นื้ ที่ .................... ตารางวา 7) ท่นี า 2,900,000 ตารางเมตร เทากับที่นา ................................ ตารางกิโลเมตร 8) โลหะแผนหน่ึงมีพ้ืนท่ี 3 ตารางฟุต โลหะแผนน้ีจะมีพ้นื ที่ ................... .. ตารางนิ้ว 9) พ้นื ที่ 9.5 ตารางวา จะเทากับ .......................... ตารางเมตร 10) ลุงสอนมีทดี่ นิ อยู 2 งาน 68 ตารางวา คดิ เปนพน้ื ท่ี ..................... ตารางเมตร แลวถาลุงสอน ขายที่ดินไป ตารางเมตรละ 875 บาท ลุงสอนจะไดรับเงิน ...................... บาท แสดงวาที่ดิน ของลุงสอน ราคาไรละ......................... บาท

803. จงตอบคําถามตอไปนี้ พรอมแสดงวธิ ที าํ 1) สวนแหง หนงึ่ มีพน้ื ที่ 4,800 ตารางเมตร คิดเปนพนื้ ท่กี ไ่ี ร 2) พื้นที่ 25 ตารางฟตุ คิดพ้ืนทก่ี ต่ี ารางเซนตเิ มตร 3) ลุงแดงแบงที่ดินใหล ูกชาย 3 คน โดยแบงใหลูกชายคนโตได 2 ไร ลกู ชายคนกลาง 850ตารางวา และลูกชายคนเล็กได 3,000 ตารางเมตร อยากทราบวาใครไดสวนแบงที่ดินมากที่สุด 4) พืน้ ท่ี 5,625 ไร คิดเปนพ้ืนท่ี กีต่ ารางกิโลเมตร 5) สมเกียรตซิ ้อื โลหะแผน ชนิดหน่งึ 3 ตารางเมตร ราคา 456 บาท สมนึกซื้อโลหะแผนชนดิ เดยี วกนั 4 ตารางหลา ราคา 567 บาท อยากทราบวาใครซื้อไดถูกกวากัน ตารางเมตรละกี่บาท(กาํ หนด 1 หลา = 90 เซนตเิ มตร)

81เรอ่ื งที่ 2 การเลือกใชหนวยการวัดความยาวและพ้นื ที่ การวัดความยาว หรือการวดั พืน้ ท่ี ควรเลอื กใชห นว ยการวดั ทเ่ี ปนมาตรฐาน และเหมาะสมกบัส่งิ ท่ตี อ งการวัด เชน - ความหนาของกระเบื้องหรือความหนาของกระจก ใชห นว ยวดั เปน \"มิลลิเมตร\" - ความยาวของกระเปาหรือความสูงของนักเรียน ใชหนวยวัดเปน \"เซนตเิ มตร\" - ความยาวของถนน ความสูงของตึก ใชหนวยวัดเปน \"เมตร\" - ระยะทางจากรุงเทพฯ ถึงนครศรีธรรมราช ใชหนวยวดั เปน \"กิโลเมตร\" แบบฝก หัดท่ี 21.จงเติมหนวยการวดั ท่เี หมาะสมลงในชองวาง1.ความยาวของรั้วโรงเรียน …………………………………2.ความหนาของหนังสือ ………………………………….3. ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถึงเชียงใหม ……………………………..4. นาํ้ หนกั ของแตงโม …………………………………………..5. เวลาที่นักเรียนใชในการวิ่งแขงในระยะทาง 100 เมตร ……………………..6. อุณหภูมิหอง .....................................7. พืน้ ทีส่ วน ......................................8. ปริมาณของน้ํา 1 เหยือก ......................................9. สว นสงู ของนกั เรยี น .....................................10. น้ําหนักของขาวสาร 1 ถุง ....................................

82เรอ่ื งท่ี 3 การหาพ้นื ทีข่ องรูปเรขาคณติ1. รปู สามเหลีย่ ม รปู สามเหล่ยี ม คอื รูปปดที่มีดานสามดาน มุมสามมุม เมื่อกําหนดใหดานใดดานหนึ่งเปนฐานของรูปสามเหลี่ยม แลวมุมที่อยูตรงขามกับฐานจะเปนมุมยอด และถาลากเสนตรงจากมุมยอดมาตง้ั ฉากกับฐาน หรือสวนตอของฐานจะเรียกเสนตัง้ ฉากวาสวนสูง จากรูปสามเหลี่ยม ABC ใหกาํ หนด BC เปน ฐาน เรยี ก A วา มุมยอด เรียก AD วา สว นสูง จากรูปที่ 1 รูปท่ี 2 รปู ท่ี 3 พน้ื ทรี่ ูปสเ่ี หลี่ยมผืนผา ABCD แตล ะรปู เทา กบั 12 ตารางหนวยและพน้ื ทีส่ ามเหลีย่ มแตละรปู เทากบั ครึง่ หนึ่งของพน้ื ท่ีรูปสี่เหลี่ยมผืนผา จากสตู ร พืน้ ที่รูปส่เี หลี่ยมผนื ผา = ฐาน x สูง ดังน้นั พื้นท่ีรูปสามเหลีย่ ม = 1 × ฐาน × สงู 2

83ตวั อยา ง รูปสามเหล่ียมรปู หนึง่ พนื้ ท่ี 40 ตารางเซนติเมตร และมีฐานยาว 8 เซนติเมตร จะมีความสูงกเ่ี ซนตเิ มตร วธิ ีทาํ ใหความสูงของสามเหลี่ยม h เซนตเิ มตร สตู ร พน้ื ท่ี  = 1 × ฐาน × สูง 2 40 = 1 × 8 × h 2 40 × 2 = h 8 10 = hดังน้ัน ความสงู ของสามเหลยี่ มเทากับ 10 เซนตเิ มตร แบบฝก หัดท่ี 31. จงหาพืน้ ท่สี วนที่แรเงาของรปู ตอไปนี้ ตัวเลขทเ่ี ขียนกาํ กบั ดานไวถอื เปนความยาวของดา น และมีหนว ยเปน หนว ยความยาว....................................................................... ........................................................................................................................................... .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .......................................................................

842. รปู สามเหล่ียมหนง่ึ รูปมพี นื้ ท่ี 90 ตารางเซนติเมตร มีฐานยาว 12 เซนติเมตร จะมีความสูง กเี่ ซนตเิ มตร.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................3. สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีมุม BAC เปนมุมฉาก และกําหนดความยาวของดานดังรูป จงหาความยาวของดาน A..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

854. จงหาพื้นที่ของสวนที่แรเงาของไมฉากรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีขนาดตามรูป (ความยาวที่กําหนดมีหนว ยเปน เซนติเมตร) 30...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2. รูปสี่เหลย่ี ม 2.1 พื้นทขี่ องรูปส่ีเหลย่ี มมมุ ฉาก บทนิยาม รูปสีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก คอื รูปส่เี หล่ียมท่ีมีมมุ แตล ะมมุ เปน มุมฉาก รูปส่ีเหลี่ยมมมุ ฉากมี 2 ชนดิ คอื ก) รูปสีเ่ หล่ียมจตั ุรสั เปนรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉากทม่ี ดี า นทกุ ดานยาวเทา กัน ข) รปู ส่เี หลย่ี มผืนผา เปนรูปสีเ่ หลยี่ มมุมฉากทีม่ ดี านตรงขามยาวเทากัน

86 ถาแบงรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากออกเปนตาราง ๆ โดยแบงดานกวางและดานยาวออกเปนสวนๆเทา ๆ กนั แลวลากเสน เช่อื มจุดแบงดังรปู จากรูปตารางเลก็ ๆ ทเ่ี กิดจากแบง แตล ะรปู จะมีความกวาง 1 หนว ย และยาว 1 หนว ย คิดเปน พ้ืนท่ี 1 ตารางหนวย การหาพื้นของสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปที่ 1 สเ่ี หล่ยี มมมุ ฉากรปู ท่ี 1 มีดานกวาง 3 หนว ย ดา นยาว 3 หนวย เมอ่ื แบง แลว ไดจาํ นวนตาราง9 ตาราง หรอื มีพื้นที่ 9 ตารางหนว ย สเี่ หล่ยี มมุมฉากรปู ที่ 2 มีดานกวาง 3 หนว ย ดา นยาว 4 หนวย เมอ่ื แบง แลว ไดจาํ นวนตาราง12 ตาราง หรือมีพ้ืนท่ี 12 ตารางหนว ย การหาพื้นที่ดังกลาว สามารถคํานวณไดจากผลคูณของดานกวางและดานยาว น่นั คอื พื้นที่รูปส่ีเหล่ียมมุมฉาก = ดา นกวา ง x ดา นยาว ในกรณที เ่ี ปน รูปสี่เหลย่ี มจัตุรสั จะมดี า นกวางเทา กับดา นยาว น่นั คอื พื้นทีร่ ูปสเี่ หลีย่ มมมุ ฉาก = ดา น x ดา น หรือ พ้ืนที่รปู ส่เี หล่ียมมมุ ฉาก = (ดา น)2ตวั อยา ง จงหาพ้ืนทีข่ องรูปสี่เหลย่ี มตอ ไปน้ี

87วธิ ที าํ ตอบ (ก) พ.ท. สเี่ หลยี่ มผืนผา = กวาง x ยาว = 5x8 = 40 ตารางหนวย ดังน้นั พืน้ ทส่ี ่ีเหล่ียมผืนผา เทา กบั 40 ตารางหนวย(ก) พ.ท. สี่เหลี่ยมผนื ผา = ดา น x ดา น ตอบ = 4x4 = 16 ตารางเซนตเิ มตรดงั น้ัน พื้นที่สี่เหล่ยี มผืนผา เทากับ 16 ตารางเซนตเิ มตร(ก) พ.ท. สเ่ี หล่ยี มผนื ผา = (2x3) + (4x7) ตอบ = 6 + 28 = 34 ตารางน้ิวดงั นน้ั พ้ืนท่สี ่ีเหลี่ยมผืนผา เทากับ 34 ตารางนวิ้2.2 พนื้ ทข่ี องรูปส่ีเหลยี่ มดา นขนาน บทนิยาม รูปสเ่ี หลี่ยมดานขนาน คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีดานตรงขามขนานกันสองคู

88การหาพ้ืนทข่ี องรูปสเ่ี หลีย่ มดานขนาน ถารปู ส่เี หลี่ยมดา นขนาน ABCD กาํ หนด a แทนความยาวของดาน AB และ b แทนความสงู DE จากรูปท่ี 1 ลากเสนทแยงมุม BD และลาก DE ใหต ั้งฉากกบั AB ดังรูปท่ี 2 เราสามารถใชพ น้ื ทีข่ องรปู สามเหลีย่ มหาสตู รพ้ืนท่ีของรปู สเี่ หลี่ยมดา นขนาน ABCD ไดด งั น้ี พน้ื ที่ของ ABCD เทากับผลบวกของพื้นที่  ABD และพื้นท่ี  CDB เนอ่ื งจาก พื้นที่  ABD เทากับ พ้นื ที่  CDB ดังนนั้ พ้ืนที่ ABCD = 2 เทา ของพืน้ ท่ี  ABD = 2 ×  1 × a × b 2  สูตรพื้นที่ รูปสเี่ หลย่ี มดานขนาน = ความยาวของฐาน x ความสูง รูปสเี่ หล่ยี มดานขนานทมี่ ีดา นทุกดานยาวเทา กนั และมุมไมเ ปน มุมฉาก เรยี กวา รูปสเี่ หลี่ยมขนมเปยกปูน ในกรณเี ปน รูปสีเ่ หล่ียมขนมเปย กปนู ถา ลากเสนทแยงมุม แบง รปู ส่เี หลีย่ มออกเปนรปูสามเหลยี่ มสองรปู และไดสูตรดังน้ี สตู รพนื้ ท่ี ขนมเปยกปูน = 1 × ผลคูณของเสนทแยงมุม 2ตวั อยาง จงหาพื้นท่ขี องสี่เหล่ียมดา นขนาน ABCDวิธีทํา

89รปู สเ่ี หลย่ี มดา นขนาน = ฐาน × สงู ตอบ = AB × AB = 10 × 7 ตารางเซนติเมตรดังนั้น พื้นท่สี เี่ หลยี่ มดา นขนาน ABCD = 70 ตารางเซนติเมตร2.3 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู บทนิยาม รูปสี่เหลี่ยมคางหมู คือรูปสเ่ี หลยี่ มทมี่ ดี า นขนานกันหนึง่ คเู ทา นั้น รูปสเี่ หลยี่ มทงั้ สามรูป แตละรูปมีดานขนานกนั เพยี ง 1 คเู ทานั้น รูปสามเหลยี่ มทงั้ สามรูปจึงเปนสี่เหลี่ยมคางหมู รูปสี่เหลีย่ มรปู ท่ี 2 มีดานที่ไมขนานกนั 1 ดา น ต้งั ฉากกับดา นคูขนาน เรยี กรูปสี่เหลีย่ มคางหมนู ้ีวา สเ่ี หลีย่ มคางหมมู ุมฉาก รูปสเ่ี หล่ียมรปู ท่ี 3 มดี า นทีไ่ มข นานกันยาวเทา กนั เรยี กรูปสี่เหลี่ยมคางหมูน้วี า ส่เี หลย่ี มคางหมูหนาจั่ว รปู สีเ่ หลย่ี มคางหมู ABCD มดี า น AB ขนานกบั ดา น CD ลาก CE ใหต ้ังฉากกบั ABและลากเสนทแยงมุม AC ดงั รูปท่ี 2 กาํ หนด a แทนความยาวของดาน AB b แทนความยาวของดาน CD c แทนความสูงเราสามารถใชพ ื้นที่ของรปู สามเหล่ียมหาสตู รพื้นทขี่ องรูปสเ่ี หล่ียมคางหมู ABCD ไดดงั น้ี

90พนื้ ท่ี ABCD เทากับ ผลบวกของ พน้ื ท่ี  ABC และพน้ื ที่  ACD จากพืน้ ท่ี  ABC = 1×a×c พ้ืนที่  ACD = 2 1 ×b×cดังนน้ั พน้ื ที่ ABCE = 2  1 × a × e +  1 × b × e = 1 × c × (a + b) 2  2  2 สูตร พนื้ ท่ี คางหมู = 1 × สงู × ผลบวกดา นคขู นาน 2ตัวอยา ง จงหาพื้นทีข่ องส่ีเหล่ียม ABCDวธิ ีทําพ้ืนที่สี่เหลีย่ มคางหมู ABCD = 1 × สูง × ผลบวกดานคูขนาน 2 = 1 × DE × (AB + DC) 2 = 1 × 6 × (12 + 8) 2 = 3 × 20 ตารางเซนติเมตร ดงั นั้น พ้นื ทสี่ เ่ี หล่ียมคางหมู ABCD = 60 ตารางเซนติเมตร2.4 พืน้ ที่ของสเี่ หล่ยี มรปู วาว บทนิยาม รูปสเ่ี หล่ยี มรปู วา ว คือ รูปส่เี หลีย่ มทีม่ ีดานประชิดกนั ยาวเทา กันสองคู เมื่อลากเสนทแยงมุมของรูปสเี่ หลีย่ มรปู วาว จะพบวา เสนทแยงมุมตัดกันเปนมุมฉาก และแบง ครงึ่ ซ่ึงกันและกนั

การหาพน้ื ทร่ี ปู ส่ีเหล่ียมรูปวาว 91 รูปสเ่ี หลี่ยมรูปวาว ABCD มี AB = AD และ BC = CD กาํ หนด a แทนความยาวของเสนทแยงมุม AC b แทนความยาวของเสนทแยงมุม BD เสนทแยงมุม AC และ BD ตดั กันท่ีจดุ E ทําให DE ตง้ั ฉากกับ AC BE ตง้ั ฉากกบั ACเราสามารถใชพ ื้นที่รูปสามเหล่ยี มหาสูตรพน้ื ท่สี ่ีเหล่ียมรูปวาว ABCD ไดด งั น้ี พน้ื ที่ ABCD เทา กับ ผลบวกของ พ้นื ท่ี  ACD และพื้นที่  ABC จาก  ABC = 1 × a ×  1 × b  ADC = 2 2 ดังน้ัน พน้ื ที่ ABCD = 1 × a ×  1 × b พืน้ ที่ ABCD = 2 2  = =  1 × a ×  1 × b  +  1 × a ×  1 × b   2  2  2  2 1 × a ×  1 × b  +  1 × b  2 2   2 1 × a × b + b 2  2 2  1 ×a×b 2สูตร พนื้ ที่ส่เี หล่ยี มรปู วาว = 1 × ผลคูณของเสนทแยงมุม 2

92ตวั อยา ง จงหาพ้นื ท่ีรูปสีเ่ หล่ียมรูปวา ว ABCD ท่ีมี BD =10 เซนตเิ มตร และ AC =12เซนตเิ มตรวธิ ีทําพื้นทร่ี ปู วา ว = 1 × ผลคูณของเสนทแยงมุม 2 = 1 × AC × BD 2 = 1 ×12 ×10 ตารางเซนตเิ มตร 2 ดงั นัน้ พน้ื ที่รูปสี่เหลย่ี มรปู วาว ABCD = 60 ตารางเซนติเมตร2.5 พื้นที่ของรูปสี่เหล่ยี มใดๆ รปู ส่เี หล่ียมใดๆ เปนรปู ส่ีเหลยี่ มท่ีไมเ ขา ลกั ษณะของรูปสีเ่ หล่ยี มขางตน การหาพืน้ ท่ีอาจทําไดโดยลากเสน ทแยงมุม แลวหาพื้นที่ของรปู สามเหลย่ี มทเ่ี กิดขนึ้ จากรูปสเี่ หลี่ยม ABCD เปน รูปสี่เหลย่ี มใดๆ จากเสน ทแยงมุม AC จากจดุ B ลากเสน BE ใหต ัง้ ฉากกับ AC D ลากเสน DF ใหต งั้ ฉากกับ AC ซึง่ เสน BE และ DF เรียกวา เสนก่งิพืน้ ที่ ABCD เทากบั ผลบวกของ พืน้ ท่ี  ABC และพื้นท่ี  ADC จากพื้นที่  ABC = 1 × AC × BE พ้ืนที่  ABD = 2 1 × AC × DFดังนน้ั พ้ืนที่ ABCE = 2 =  1 × AC × BE  +  1 × AC × DF  2  2  ( )1 × AC × BE + DF 2

93สูตร พนื้ ท่ีสเี่ หลีย่ มใดๆ = 1 × ความยาวของเสนทแยงมุม × ผลบวกของความยาวของเสนกิ่ง 2ตัวอยา ง จงหาพนื้ ทขี่ องรูปส่ีเหล่ยี ม ABCD มี AC = 10 เซนติเมตร เสนกิง่ DF = 7 เซนตเิ มตร และEB = 5 เซนตเิ มตรวธิ ที าํพ้นื ที่ ABCD = 1 × เสนทแยงมุม × ผลบวกของความยาวของเสนกิ่ง 2 = 1 × AC × (BE + DF ) 2 = 1 ×10 × (7 + 5) ตารางเซนตเิ มตร 2ดงั น้นั พ้นื ท่ี ABCD = 60 ตารางเซนติเมตร แบบฝกหัดท่ี 4

94