หนังสือเรียนสาระความรู้พื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร์ (พค11001) ระดับประถมศึกษา ห

หนังสือเรยี นสาระความรพู น้ื ฐาน รายวิชา คณติ ศาสตร (พค11001) ระดบั ประถมศกึ ษา หลักสตู รการศกึ ษานอกระบบระดบั การศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551 สาํ นกั งานสง เสรมิ การศกึ ษานอกระบบและการศกึ ษาตามอธั ยาศยั สาํ นกั งานปลดั กระทรวงศกึ ษาธกิ าร กระทรวงศกึ ษาธกิ ารหามจาํ หนายหนังสือเรยี นเลม นี้จัดพมิ พด วยเงนิ งบประมาณแผน ดินเพื่อการศกึ ษาตลอดชีวิตสาํ หรับประชาชน ลขิ สทิ ธิ์เปนของ สํานักงาน กศน. สํานักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการเอกสารทางวชิ าการลาํ ดบั ท่ี 10/2554

หนงั สือเรยี นสาระความรพู นื้ ฐานรายวชิ า คณติ ศาสตร( พค11001 )ระดับประถมศกึ ษาลิขสทิ ธเิ์ ปน ของ สาํ นกั งาน กศน. สํานักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการเอกสารทางวิชาการลําดับที่ 10/2554

คาํ นาํ สํานักงานสงเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย ไดดําเนินการจัดทําหนังสือเรียน ชุดใหมนี้ข้ึน เพ่ือสําหรับใชในการเรียนการสอนตามหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาขัน้ พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ทีม่ ีวัตถุประสงคในการพัฒนาผูเรียนใหมีคุณธรรมจริยธรรม มีสติปญญาและศักยภาพในการประกอบอาชีพ การศึกษาตอ และสามารถดํารงชีวิตอยูใ นครอบครัว ชุมชน สังคมไดอยางมีความสุข โดยผูเรียนสามารถนําหนังสือเรียนไปใช ดวยวิธีการศึกษาคนควาดวยตนเอง ปฏิบัติกิจกรรมรวมทัง้ แบบฝกหัดเพือ่ ทดสอบความรูค วามเขาใจในสาระเนือ้ หาโดยเม่อื ศึกษาแลวยังไมเ ขา ใจ สามารถกลบั ไปศกึ ษาใหมไ ด ผเู รยี นอาจจะสามารถเพิ่มพูนความรูห ลังจากศึกษาหนังสือเรียนนี้ โดยนําความรูไปแลกเปล่ียนกับเพ่ือนในช้ันเรียน ศึกษาจากภูมิปญญาทองถิ่นจากแหลง เรียนรูและจากสื่ออ่นื ๆ ในการดําเนินการจัดทําหนังสือเรียนตามหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ไดรับความรวมมือทีด่ ีจากผูท รงคุณวุฒิและผูเกี่ยวของหลายทานที่คนควาและเรียบเรียงเน้ือหาสาระจากสื่อตางๆ เพ่ือใหไดส่ือที่สอดคลองกับหลักสูตร และเปนประโยชนตอผูเ รียนทีอ่ ยูน อกระบบอยางแทจริง สํานักงานสงเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัยขอขอบคุณคณะที่ปรึกษา คณะผูเรียบเรียง ตลอดจนคณะผูจัดทําทุกทานท่ีไดใหความรวมมือดวยดีไว ณ โอกาสนี้ สํานักงานสงเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย หวังวาหนังสือเรียนชุดนี้จะเปนประโยชนในการจัดการเรียนการสอนตามสมควร หากมีขอเสนอแนะประการใด สํานักงานสงเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย ขอนอมรับไวดวยความขอบคุณยิ่ง สํานักงาน กศน.

สารบญั หนาคํานํา 1คําแนะนําการใชแบบเรียน 74โครงสรา งรายวชิ าคณติ ศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา 101บทท่ี 1 จาํ นวนและการดาํ เนินการ 122บทท่ี 2 เศษสว น 131บทท่ี 3 ทศนิยม 188บทท่ี 4 รอ ยละ 216บทท่ี 5 การวดั 232บทท่ี 6 เรขาคณิต 244บทท่ี 7 สถิติและความนาจะเปนเบื้องตน 248เฉลย บทที่ 1 จาํ นวนและการดาํ เนนิ การ 251เฉลย บทท่ี 2 เศษสว น 253เฉลย บทท่ี 3 ทศนิยม 261เฉลย บทท่ี 4 รอ ยละ 270เฉลย บทที่ 5 การวดัเฉลย บทท่ี 6 เรขาคณิตเฉลย บทที่ 7 สถิติและความนาจะเปนเบอ้ื งตน

คาํ แนะนาํ การใชแบบเรยี น หนงั สอื เรยี นสาระความรพู น้ื ฐาน รายวิชา คณิตศาสตร (พค 11001) ระดบั ประถมศกึ ษาเปนหนังสือเรียนทจี่ ัดทําขนึ้ สาํ หรับผูเรยี นที่เปนนักศกึ ษานอกระบบ ในการศึกษาหนังสือเรยี นสาระความรูพ ้ืนฐาน รายวิชา คณิตศาสตร ผเู รียนควรปฏบิ ัติดังน้ี 1. ศึกษาโครงสรางรายวิชาใหเขาใจในหัวขอสาระสําคัญ ผลการเรียนรูที่คาดหวังและ ขอบขายเนื้อหา 2. ศึกษารายละเอียดเนื้อหาของแตละบทอยางละเอียด และทาํ กจิ กรรมตามทกี่ ําหนด แลวตรวจสอบกับแนวตอบกจิ กรรมท่กี าํ หนด ถาผเู รียนตอบผดิ ควรกลับไปศกึ ษา และทําความเขาใจในเน้ือหานนั้ ใหมใหเขาใจกอนท่ีจะศกึ ษาเรอื่ งตอ ไป 3. ปฏบิ ัตกิ จิ กรรมทา ยเร่ืองของแตละเร่ือง เพ่ือเปนการสรปุ ความรูความเขาใจของ เนอ้ื หาในเรอ่ื งน้นั ๆอกี ครัง้ และการปฏบิ ัติกจิ กรรมของแตละ เนอ้ื หาในแตละเร่ือง ผูเรยี นสามารถนําไปตรวจสอบกบั ครแู ละเพื่อนๆทร่ี ว มเรียนในรายวชิ าและระดบั เดยี วกนั ได 4. แบบเรียนเลม นมี้ ี 8บทคือ บทที่ 1 จาํ นวนและการดาํ เนินการ บทที2่ เศษสว น บทท3ี่ ทศนิยม บทที่ 4 รอ ยละ บทที่ 5 การวดั บทที่ 6 เรขาคณิต บทที่ 7 สถิติ บทที่ 8 ความนาจะเปนเบื้องตน

โครงสรา งรายวชิ าคณติ ศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา (พค11001)สาระสําคัญ มคี วามรูความเขาใจเกย่ี วกบั จํานวนและตัวเลข เศษสว น ทศนิยมและรอยละ การวัดเรขาคณิต สถติ ิ และความนาจะเปน ไปไดเบื้องตนผลการเรยี นรูที่คาดหวงั ๑. ระบหุ รือยกตวั อยางเกยี่ วกับจํานวนและตัวเลข เศษสวน ทศนยิ มและรอ ยละ การวดั เรขาคณิต สถิติ และความนาจะเปนไปไดเบื้องตนได ๒. สามารถคิดคํานวณและแกโจทยปญหาเกี่ยวกับจํานวนนับเศษสวน ทศนิยม รอยละ การวัด เรขาคณิตไดขอบขา ยเน้ือหา บทที่ 1 จาํ นวนและการดาํ เนินการ บทที่ 2 เศษสว น บทที่ 3 ทศนิยม บทที่ 4 รอ ยละ บทที่ 5 การวดั บทที่ 6 เรขาคณิต บทที่ 7 สถิติ บทที่ 8 ความนาจะเปนเบื้องตนสือ่ การเรียนรู 1. ใบงาน 2. หนงั สอื เรียน

บทที่ 1 จํานวนและการดาํ เนนิ การสาระสําคญั 1. การอานและเขียนตัวเลขแทนจํานวน การประมาณคา และการบวก ลบ คูณ หาร การดาํ เนนิ การ เกยี่ วกบั จาํ นวน การนํามาใชในชีวิตประจําวัน และการบูรณาการกับศาสตรอื่นได 2. สมบัติของจํานวนนับ และศูนย สมบัติการสลับที่ของการบวกและการคูณ สมบัติการเปลย่ี นหมู การบวก การคณู สมบตั กิ ารบวกดว ยศนู ย สมบตั กิ ารคณู ดวยหน่ึง และสมบัตแิ ยกตัวประกอบ สามารถนําไปใชป ระโยชนใ นการคดิ คาํ นวณไดผลการเรียนรูท่ีคาดหวงั เมื่อศึกษาบทที่ 1 แลว ผูเรียนสามารถ 1. อา นและเขยี นตวั เลขแทนจาํ นวนได 2. บอกคาประจําหลักและคาของตัวเลขได 3. เขยี นจาํ นวนในรปู การกระจายได 4. เปรยี บเทยี บจาํ นวนนบั ได 5. ประมาณคาเปนจํานวนเต็มได 6. นาํ ความรูและสมบตั ิ เกีย่ วกบั จํานวนนับ และศนู ย ไปใชไ ด 7. บวก ลบ คณู และหาร จํานวนนบั ได 8. หาตวั ประกอบของจาํ นวนนับได 9. บอกจํานวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะได 10. แยกตวั ประกอบของจาํ นวนนบั ได 11. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนบั ทก่ี าํ หนดใหไ ดขอบขา ยเนอ้ื หา เร่ืองท่ี 1 การอา นและเขยี นตวั เลขแทนจาํ นวน เรื่องท่ี 2 คา ประจาํ หลักและคาของตัวเลข เรื่องที่ 3 การเขียนจาํ นวนในรปู การกระจาย เร่ืองที่ 4 การเรียงลําดับจํานวน เรื่องที่ 5 การประมาณคา เร่ืองท่ี 6 สมบตั ิของจํานวนนบั และศนู ย และการนาํ ไปใชใ นการแกป ญ หา เรื่องที่ 7 การบวก ลบ คณู และหาร จาํ นวนนบั และการแกป ญ หา เร่ืองท่ี 8 ตวั ประกอบของจํานวนนบั และการหาตวั ประกอบ เร่ืองที่ 9 จํานวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ เรื่องที่ 10 การแยกตัวประกอบ เร่ืองท่ี 11 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

2เรือ่ งท่ี 1 การอานและเขยี นตัวเลขแทนจํานวนจาํ นวน ใชในการบอกปริมาณของคน สัตว สิ่งของตาง ๆ วามีมากหรือนอยเทาไรตัวเลข เปนสญั ลกั ษณทใ่ี ชแ ทนจาํ นวนตวั เลขโดด เรานิยมใชต ัวเลขแทนจาํ นวนตา ง ๆ ซ่ึงประกอบดวยตัวเลขโดดสิบตัว ไดแก 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 01.1 จาํ นวนท่ีเขยี นแทนดว ยตวั เลขหนง่ึ หลกั ตัวเลข ฮนิ ดอู ารบิกจาํ นวน ตัวหนงั สือ ตวั เลขไทย ศนู ย ๐ 0 หนึ่ง ๑ 1 สอง ๒ 2 สาม ๓ 3 สี่ ๔ 4 หา ๕ 5 หก ๖ 6 เจด็ ๗ 7 แปด ๘ 8 เกา ๙ 9

แบบฝก หดั ที่ 1 3 ก. จงเขียนตัวเลขไทย และเลขฮินดูอารบิกแทนภาพจํานวนในแตล ะขอ ตัวเลข ตัวเลข จาํ นวน ไทย ฮินดู(1) อารบคิ(2)(3)(4)(5) ข. จงฝก เขยี นตัวเลขไทยและตวั เลขฮินดอู ารบิก แสดงจาํ นวน ตัวเลขไทย

41.2 จาํ นวนท่ีเขยี นแทนดว ยตวั เลขสองหลกั ตวั เลข ฮนิ ดูอารบกิจํานวน ตวั หนังสือ ตวั เลขไทย ๑๑ 11 สบิ เอ็ด หา สบิ ๕๐ 50 เกาสิบเกา ๙๙ 99

แบบฝก หัดที่ 2 5 ก. จงเขียนตัวเลขไทยและตัวเลขฮินดูอารบิกแทนภาพจาํ นวนในแตละครั้ง ตวั เลข ตวั เลขฮนิ ดู จาํ นวน ไทย อารบคิ(1)(2)(3)(4)(5)

6ข. จงฝก เขยี นตัวเลขไทยและตวั เลขฮินดอู ารบกิ ลงในสมุด๑๑ ๑๙ ๒๘ ๓๗ ๔๖ ๕๐11 19 28 37 46 50ค. จงเขียนตัวเลขสองหลักท่ีเรยี งลําดับกนั ลงในชอ งวา งทเ่ี วน ไวตัวเลขไทย๑๐ ..... ๑๒ ๑๓ ...... ๑๕ ...... ....... ๑๘ ..... ..... ..... ๒๒ ...... ..... ...... ๒๖๒๗ ...... ...... ๓๐ตวั เลขฮินดูอารบกิ31 32 ..... ....... ....... 36 ...... ...... 39 ...... ....... 42 ...... 44 ...... ....... 47 ...... ....... 50ง. จงเขยี นตัวเลขฮนิ ดอู ารบกิ แสดงจาํ นวน(1) สามสิบแปด ................ (2) หกสบิ หา ................ (3) เจ็ดสิบเจด็ ................(4) แปดสบิ เอด็ ................ (5) เกาสบิ หก ................ (6) เกา สิบเกา ................จ. จงเขยี นเปน ตัวหนงั สอื(1) 35 ......................... (2) 53 ......................... (3) 68 .........................(4) 86 ......................... (5) 79 ......................... (6) 97 .........................1.3 จาํ นวนท่ีเขยี นแทนดว ยตวั เลขสามหลกั เชน 238 2 อยใู นหลกั รอย 3 อยูในหลกั สบิ 8 อยใู นหลกั หนว ย 2 3 8 อานวา สองรอยสามสิบแปดตวั เลขหนาสุดหรือทางซายมือสุด คือ ตวั เลขหลกั รอยตัวเลขถัดตัวหนามาทางขวามอื คือ ตัวเลขหลกั สิบตัวเลขสุดทายหรือขวามือสุด คือ ตวั เลขในหลกั หนว ย1.4 จํานวนที่เขียนแทนดวยตวั เลขสี่หลกั เชน 6,385 6 อยูในหลักพัน 3 อยูในหลกั รอ ย 8 อยใู นหลกั สบิ 5 อยใู นหลกั หนว ย 6 , 3 8 5 อา นวา หกพันสามรอ ยแปดสิบหาเพื่อสะดวกในการอาน นิยมเขียนเครื่องหมาย (,) ค่ันระหวางตวั เลขหลกั รอยกบั ตวั เลขหลกั พัน

71.5 จํานวนท่ีเขยี นแทนดว ยตัวเลขหาหลกั หกหลกั เจ็ดหลัก และมากกวาเจด็ หลกั 1) ตวั เลขหาหลกั เชน 76,432 7 อยใู นหลักหม่ืน 6 อยใู นหลกั พนั 4 อยใู นหลกั รอ ย 3 อยใู นหลกั สบิ 2 อยใู นหลกั หนว ย 7 6 , 4 3 2 อา นวา เจ็ดหมื่นหกพนั สร่ี อยสามสบิ สอง 2) ตัวเลขหกหลัก เชน 278,647 2 อยใู นหลกั แสน 7 อยใู นหลกั หมื่น 8 อยูในหลกั พนั 6 อยใู นหลักรอ ย 4 อยูใ นหลกั สบิ 7 อยใู นหลกั หนว ย 2 7 8 , 6 4 7 อานวา สองแสนเจ็ดหมน่ื แปดพนั หกรอยสส่ี บิ เจด็3) ตวั เลขเจด็ หลกั เชน 3,245,618 3 อยูใ นหลกั ลาน 2 อยใู นหลกั แสน 4 อยูในหลกั หมน่ื 5 อยูในหลกั พนั 6 อยใู นหลกั รอ ย 1 อยใู นหลักสบิ 8 อยใู นหลกั หนว ย 3 , 2 4 5 , 6 1 8 อา นวา สามลา นสองแสนสห่ี มน่ื หา พนั หกรอ ยสิบแปด4) ตัวเลขท่มี ากกวา เจ็ดหลกั เชน 15,340,796 อา นวา สิบหาลานสามแสนส่ีหม่นื เจ็ดรอ ยเกา สิบหก 421,674,081 อา นวา ส่รี อยย่ีสบิ เอ็ดลา นหกแสนเจ็ดหมื่นส่ีพนั แปดสบิ เอด็

8 จะเห็นวา จาํ นวนนับทเ่ี ปนตัวเลขมากกวาเจ็ดหลัก ตัวเลขที่อยถู ดั จากหลักลานทางซาย จะเปน ตวั เลขในหลกั สิบลา น รอ ยลาน พันลา น.......ตามลําดับแบบฝกหัดท่ี 3 จงเขียนคําอา นจาํ นวนท่แี ทนดว ยตัวเลขตอ ไปนี้(1) 345 อา นวา ______________________________________________________(2) 8,017 อา นวา ______________________________________________________(3) 20,897 อา นวา ______________________________________________________(4) 302,466 อา นวา ______________________________________________________(5) 1,367,589 อา นวา ______________________________________________________(6) 703,970,500 อา นวา ______________________________________________________

9เรื่องท่ี 2 คา ประจาํ หลักและคาของตัวเลข2.1 คาประจําหลักของตัวเลขที่อยูถัดไปทางซายมือของตัวเลขแตละหลัก จะเพิ่มขึ้นเปนสิบเทาเสมอ และคาของตัวเลขแตละหลกั จะมคี าเทากบั ผลคูณของตวั เลขน้ัน ๆ กับคา ประจําหลักของตวั เลขน้ัน2.2 การอานตัวเลขแทนจํานวน จะอานแทนคาประจําตําแหนง เรียงตามลําดับจากคาประจาํ หลักทม่ี ี คามากที่สุดไปจนถึงคาประจําหลกั ท่ีมีคา นอยทสี่ ุด เชน จาํ นวน รอ ย ลาน แสน หมน่ื พัน รอ ย สิบ หนว ย สบิ หนว ย216,354,789 2 1 6 3 5 4 7 8 9216,354,789 อา นวา สองรอยสบิ หกลา นสามแสนหาหมืน่ ส่พี ันเจด็ รอ ยแปดสิบเกาคาประจําหลักและคาของตัวเลขจํานวนดังกลาว มีดังนี้ หลกั คา ประจาํ หลกั ตวั เลขในแตละหลกั คา ของตัวเลขตามคาประจาํ หลักหนว ย 1 9 9 x 1 = 9 10 8 8 x 10 = 80สิบรอ ย 100 7 7 x 100 = 700พัน 1,000 4 4 x 1,000 = 4,000หมน่ื 10,000 5 5 x 10,000 = 50,000แสน 100,000 3 3 x 100,000 = 300,000ลาน 1,000,000 6 6 x 1,000,000 = 6,000,000สิบลา น 10,000,000 1 1 x 10,000,000 = 10,000,000รอยลา น 100,000,000 2 2 x 100,000,000 = 200,000,000จากตาราง เชน 9 เปนหลกั หนว ย จึงมีคาเปน 9 8 เปน หลกั สบิ จึงมคี า เปน 80 5 เปน หลกั หม่ืน จึงมคี าเปน 50,000 2 เปนหลักรอยลาน จึงมีคา เปน 200,000,000ตัวอยาง 426,739 ตัวเลขท่ีขีดเสนใตอยใู นหลกั ใด และมคี า เทา ไรวิธคี ดิ 426,739 2 อยใู นหลักหม่นื มคี า เปน 2 x 10,000 = 20,000

10แบบฝกหัดที่ 4 จงบอกวา ตัวเลขท่ีอยูใน  อยใู นหลักใดและมีคาเทาไร1. 115,116 ______________________________________________________2. 765,908 ______________________________________________________3. 9,235,776 ______________________________________________________4. 12,456,789 ______________________________________________________5. 420,831,546 ______________________________________________________เรอื่ งที่ 3 การเขยี นจํานวนในรูปกระจาย สามารถเขียนจาํ นวนในรูปของการบวกของคาประจําหลัก ดังนี้ ตวั อยาง จงเขียน 9,521,364 ในรูปของการกระจาย วธิ คี ิด 9,521,364 = (9x1,000,000) + (5x100,000) + (2x10,000) (1x1,000) + (3x100) + (6x10)+(4x1) นนั่ คอื 9,521,364 = 9,000,000 + 500,000 + 20,000 + 1,000 + 300 + 60 +4แบบฝก หัดท่ี 5จงเขียนจาํ นวนทีก่ ําหนดใหอยูในรูปของการกระจายลงในสมดุ1. 504,120 3. 19,754,8302 468, 793 4. 562,849,321ขอยกเวน การอา นตัวเลขในชีวิตประจาํ วัน ในชีวิตประจําวัน เราจะเห็นวามีการนําตัวเลขไปใชกับสิ่งตาง ๆ หลายแบบ แตละแบบมีวิธกี ารอา นแตกตา งกนั ไปตามแตห นวยงานทีเ่ กยี่ วของกําหนดไว หรือตามความนิยมของคนสวนใหญ เชน1) การอานตามคาประจําหลัก(1) พุทธศักราช และคริสตศกั ราช เชน พ.ศ. 2552 อานวา พทุ ธศักราชสองพนั หารอยหาสิบสอง ค.ศ. 2009 อา นวา ครสิ ตศ ักราชสองพันเกา(2) บานเลขที่อา นได 2 แบบ คือ 1. อานตามคาประจําหลัก สําหรับตัวเลขหนาเครื่องหมาย / และอานแบบเรียงตัวหลังเครื่องหมาย / 2. อา นแบบเรยี งตัว เชน 377/18 อา นวา บานเลขที่สามรอ ยเจด็ สิบเจ็ดทับหนึง่ แปด หรอื บา นเลขทสี่ ามเจ็ดเจ็ดทบั หน่งึ แปด บานเลขที่ 94/140 อา นวา บานเลขที่เกา สิบส่ที บั หนึ่งส่ีศูนย หรอื บา นเลขที่ เกา สที่ ับหนงึ่ สศ่ี ูนย

11 2) การอานแบบเรียงตัว (1) รหสั ไปรษณยี  เชน 10510 อานวา หนึ่งศนู ยห า หนงึ่ ศูนย 10300 อา นวา หนึ่งศนู ยส ามศนู ยศ นู ย (2) ทะเบียนยานพาหนะ เชน ธศ 3041 อา นวา ทอสอสามศนู ยสีห่ นง่ึ หมายเหตุ เพอ่ื ปองกนั ความสบั สน มกั จะอา นช่อื ของพยัญชนะไทยไปดว ย เชน ทอธงสอ สาลา สามศนู ยสีห่ น่ึง (3) หมายเลขโทรศัพท เชน 02 – 571 – 4239 อานวา ศูนยสองหา เจ็ดหนง่ึ ส่โี ทสามเกา 08 – 1480 – 3424 อานวา ศูนยแปดหน่ึงส่แี ปดศนู ยส ามส่โี ทสี่ หมายเหตุ ตวั เลข 2 ในหมายเลขโทรศัพท นิยมอานวา โท เพราะชว ยใหฟ งชัดเจนข้ึน (4) หนงั สือราชการ เชน ท่ี กท 2013.2/27 อานวา ท่ี กอทอสองศูนยหนึ่งสาม จุดสองทับสองเจ็ดเร่ืองท่ี 4 การเรยี งลําดบั จาํ นวน การเรยี งลาํ ดบั จาํ นวน โดยการนาํ จาํ นวนหลาย ๆ จํานวนมาเปรียบเทียบกันทลี ะคู แลว เรียงลาํ ดบั จากจาํ นวนนอยไปหาจาํ นวนมาก หรือจากจาํ นวนมากไปหาจาํ นวนนอ ย วธิ ีการเปรยี บเทียบ ใหดทู ลี ะหลกั วา ตวั เลขในหลกั เดยี วกันจํานวนใดมีคามากกวา แตถามี คา ของหลกั เลขตวั แรกเทา กัน กใ็ หดตู ัวเลขในหลักถัดไป ทาํ เชน นี้ไปจนครบทุกหลัก ตัวอยาง จงเปรียบเทียบวา 39,215 กบั 39,251 จํานวนใดมีคามากกวา แลวเรียงลําดับจากมากไปนอย วิธีคดิ จํานวนทง้ั สอง มคี า ตัวเลขในหลกั หมนื่ หลักพัน และหลักรอยเทา กัน จงึ ใหพ ิจารณาตวั เลข ในหลักถัดไป คือ หลกั สิบ จะเหน็ วา หลกั สบิ ของจํานวน 39,251 คือ 5 มีคาเปน 50 แตห ลกั สบิ ของจาํ นวน 39,215 คอื 1 มีคาเปน 10 ดงั นน้ั 39,251 มีคามากกวา 39,215 จงึ เขียนเรียงลําดับไดดังนี้ 39,251 39,215แบบฝก หดั ที่ 6 จงเรยี งลาํ ดบั จากจาํ นวนนอ ยไปหาจาํ นวนมาก 1. 956,420 965,204 659,024 69,594 69,945 2. 10,050 10,500 1,001,001 110,001 111,100 3. 769,386 1,001,900 972,142 893,013 100,119 4. 2,403,107 2,460,710 2,471,613 2,498,789 999,991

124.1 การเปรียบเทียบจํานวนโดยใชเครื่องหมาย > (มากกวา), < (นอ ยกวา ), = (เทา กบั ), ≠ (ไมเทา กับ)(1) ถาจํานวนที่อยูขางหนามากกวาจํานวนที่อยูขางหลังใหใชเครื่องหมาย > เชน 85 > 58 อา นวา แปดสิบหามากกวาหาสิบแปด 72 > 48 อา นวา เจ็ดสิบสองมากกวาสี่สิบแปด(2) ถาจํานวนที่อยูขางหนานอยกวาจํานวนขางหลังใหใชเครื่องหมาย < เชน 58 < 85 อา นวา หา สบิ แปดนอ ยกวา แปดสบิ หา 48 < 72 อา นวา สี่สิบแปดนอ ยกวาเจ็ดสบิ สอง(3) ถาจํานวนสองจํานวนมีคาเทากันใหใชเครื่องหมาย = เชน 25 + 55 = 80 อา นวา ผลบวกของยี่สบิ หากับหาสบิ หา มคี าเทากับแปดสบิ 120 + 40 = 160 อา นวา ผลบวกของหนึ่งรอยยีส่ บิ กบั สส่ี บิ มคี า เทากบั หนงึ่ รอ ยหกสิบ(4) ถาจํานวนสองจํานวนมีคาไมเทากันใหใชเครื่องหมาย ≠ เชนแบบฝกหดั ที่ 7 1,031 ≠ 1,003 อา นวา หนึ่งพันสามสิบเอ็ดมีคาไมเทากับหนึ่งพันสามจงเปรยี บเทียบจาํ นวนตอไปน้ี โดยเติมเครอื่ งหมาย > < หรอื = ลงในชองวาง (1) 89  98 (2) 1,181  1,811 (3) 1,888  8,881 (4) 355  553 (5) 1,001  1,100 (6) 1,500  1,005 (7) 202 + 28  230 (8) 23,870  23,807 (9) 495  385 + 110 (10) 7,605  7,650เร่ืองท่ี 5 การประมาณคา การบอกขนาด ปรมิ าณ หรือจํานวนสงิ่ ของตา ง ๆ ทเ่ี ก่ียวของกบั ชวี ิตประจาํ วนั บางครั้งไมตองการความละเอียดมาก จึงใชการประมาณคาใกลเคียงสิ่งนั้น ๆ มากที่สุด เพอ่ื การจดจําไดงาย 5.1 การประมาณคาใกลเคียงจํานวนเต็มสิบ110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 114 อยูระหวา ง 110 กับ 120 แตอ ยูใกล 110 มากกวา ดังน้นั คา ประมาณใกลเ คียงจํานวนเต็มสิบของ 114 คือ 110 และ 115 อยูกง่ึ กลางระหวา ง 110 และ 120 คาประมาณใกลเคียงจํานวนเต็มสิบของ 115 คอื 120

13 การประมาณคาใกลเคียงจํานวนเต็มสิบของจํานวนใด ๆ ใหพิจารณาตัวเลขในหลักหนวยของ จาํ นวนนน้ั ถาหลักหนวยมคี าตา่ํ กวา 5 ใหประมาณเปนจํานวนเต็มสิบที่มีคานอยกวาและถา หลกั หนว ย มีคาเท5า.ก2ับก5ารหปรรือะหมนาวณยคสางูใกกวลา เ ค5ยี ใงหจําปนรวะนมเาตณม็ เรปอนยจพํานนั วหนมเต่ืน็มสแสิบนที่มีคามากกวา การประมาณคา ใกลเ คียงจาํ นวนเต็มรอ ย พัน หม่ืน แสน กใ็ ชห ลักการเดยี วกนั คือ ใหพิจารณาตวั เลขในหลกั ถดั ไปทต่ี าํ่ กวา - ลองพิจารณาคาประมาณใกลเคียงจํานวนเต็มรอยของ 2,440 และ 2,460 - คาประมาณใกลเคียงจํานวนเต็มรอยของ 2,440 คอื 2,400 - คาประมาณใกลเคียงจํานวนเต็มรอยของ 2,460 คอื 2,500แบบฝก หัดที่ 8 ก. หาคาประมาณใกลเคียงจํานวนเต็มสบิ 1) 54 _____________________________ 6) 718 ______________________________ 2) 129 ____________________________ 7) 895 ______________________________ 3) 381 _____________________________ 8) 919 ______________________________ 4) 562 _____________________________ 9) 1,045 ____________________________ 5) 675 _____________________________ 10) 2,655 ___________________________ ข. หาคาประมาณใกลเคียงจํานวนเต็มรอย 1) 109 _____________________________ 6) 1,049 ______________________________ 2) 182 ____________________________ 7) 2,534 ______________________________ 3) 276 _____________________________ 8) 5,079 ______________________________ 4) 593 _____________________________ 9) 14,306 _____________________________ 5) 626_____________________________ 10) 203,148 ___________________________ ค. หาคาประมาณใกลเคียงจํานวนเต็มแสนของพลเมืองประเทศตาง ๆ 1) ประเทศญี่ปุน 118,519,000 คน _________________________________________ 2) ประเทศฝรั่งเศส 55,239,000 คน ________________________________________ 3) ประเทศอินเดยี 688,600,000 คน ________________________________________ 4) ประเทศจีน 1,004,000,000 คน _________________________________________ 5) ประเทศรัสเซีย 279,900,000,000 คน ____________________________________

14เร่อื งที่ 6 สมบัตขิ องจาํ นวนนบั และศูนย และการนําไปใช ในการแกป ญ หา จาํ นวนนบั คอื จาํ นวนเตม็ บวก ไดแ ก 1, 2, 3, 4, 5, .............. เปนตนไป เรื่อย ๆ จาํ นวนนับท่ีมคี า นอ ยทสี่ ดุ คือ 1 จํานวนนับที่มีคามากที่สุด ไมสามารถบอกคาได เพราะจํานวนนับมีมากมาย ไมสิ้นสุด เราสามารถนับไปไดเรื่อย ๆ สว น 0 เปน ตัวเลข แตไ มใ ชจ ํานวนนบั 6.1 สมบตั ิของหนง่ึ 1) การคูณจาํ นวนใด ๆ ดวยหนง่ึ หรือคณู หนง่ึ ดว ย จาํ นวนใด ๆ จะไดผ ลคณู เทา กบั จาํ นวนนบั เชน 4 × 1=4 หรอื 1 × 4 = 4 2) การหารจํานวนใด ๆ ดว ยหน่งึ จะไดผ ลหารเทา กบั จาํ นวนน้ัน เชน 3÷1=3 หรอื 7 ÷ 1 = 7 6.2 สมบัติของศนู ย 1) การบวกจาํ นวนใด ๆ ดว ยศนู ยห รอื การบวกศนู ยด ว ยจาํ นวนใด ๆ จะไดผ ลบวกเทา กับ จาํ นวนนน้ั เชน 2+0=2 หรอื 0 + 2 = 2 2) การคูณจาํ นวนใด ๆ ดวยศนู ย หรอื การคณู ศนู ยดวยจาํ นวนใด ๆ จะไดผ ลคูณเทา กบั ศนู ย เชน 2×0=0 หรอื 0 × 2 = 0 3) การหารศูนยด ว ยจํานวนใด ๆ ทไ่ี มใชศูนย จะไดผลหารเทากบั ศูนย เชน 0÷6=0 หรอื 0 ÷ 8 = 0 หรอื 0 ÷ 15 = 0 หมายเหตุ ในทางคณิตศาสตร เราไมใช 0 เปน ตัวหาร ดงั นน้ั การหารจาํ นวนใด ๆ ดว ย 0 ไมมีความหมายทางคณิตศาสตร เชน 5 ÷ 0 ไมมีความหมายทางคณิตศาสตร หรอื 36 ÷ 0 ไมมีความหมายทางคณิตศาสตร หรอื 790 ÷ 0 ไมมีความหมายทางคณิตศาสตร

15ตองเปนศูนย 4) ถาผลคณู ของ 2 จํานวนใด ๆ เทากับศนู ย จํานวนใดจาํ นวนหนึ่งอยา งนอ ยหน่งึ จาํ นวน เชน หรอื 4×0=0 หรอื 0×9=0 0×0=0

16เร่ืองที่ 7 การบวก การลบ การคณู การหาร จาํ นวนนับ และการแกป ญ หา1.1 การบวก ความหมายของการบวก การบวก คอื การนาํ จาํ นวนต้ังแต สองจาํ นวนขึ้นไปมารวมกัน จาํ นวนท่ไี ดจากการรวมจํานวนตา ง ๆ เขา ดว ยกัน เรียกวา “ผลรวม” หรอื “ผลบวก” และใชเครื่องหมาย + เปนสญั ลกั ษณแ สดงการบวก รปู แบบของการบวกการบวกตามแนวนอน การบวกตามแนวตั้ง 5+2 = 7 5 + เรียกวา ตวั ตงั้ 2 เรยี กวา ตัวบวก 7 เรยี กวา ผลบวก หลกั หนว ย หลกั สิบ หลกั หนว ย50 + 10 = 60 5 + 0 + 1 0 60 หลักสิบหลกั สบิ หลกั รอย หลกั สิบ หลกั หนว ย หลกั หนว ย 4 0 0 +400 + 250 =650 2 5 0หลกั รอ ย 650การบวกกบั 0 1) จํานวนเลขทเ่ี ปน 0 บวกกับ 0 ไดผ ลบวกเปน 0 2) จาํ นวนเลขใด ๆ บวกกับ 0 จะไดผลบวกเทากับเลขจาํ นวนนั้น เชน 5 + 0 ได 5 หรอื 0 + 5 ได 5การบวกจํานวนสองจํานวนและสามจํานวนที่ไมมีการทด การบวกจาํ นวน 2 จาํ นวน การบวกจาํ นวน 3 จาํ นวน 123 + 543 = 6 6 6 2 , 3 1 2 + 2, 1 1 4 + 5, 3 2 1 = 9 , 7 4 7 123 + 2,3 1 2 54 3 2,1 1 4 + 6 6 6 5,3 2 1 9,7 4 7 การบวกจาํ นวนสองจาํ นวน หรอื สามจาํ นวนทไ่ี มม กี ารทด เปน การนาํ จาํ นวนเลขสองจาํ นวนหรอื สามจาํ นวนมาบวกกัน แลวผลบวกของตวั เลขแตล ะหลักจะมีคา ไมเ กิน 9

17เราสามารถหาผลบวกของการบวกจํานวนเลขตามแนวนอนได โดยมวี ธิ ีทาํ ดังนี้ ตวั อยา ง 423 + 215 มีคาเทาไร วธิ ีทาํ 423 + 215 = 638 ตอบ 638วิธีคิด คอื 4 2 3 215จํานวนที่ หนง่ึ จํานวนที่ สองใหบ วกทลี ะหลัก โดยเรม่ิ จากหลักหนว ยขวามอื สุดของทงั้ 2 จาํ นวน ดงั น้ีหลกั หนว ย เลข 3 ของจํานวนท่ี หนึ่ง บวกกับ เลข 5 ของจํานวนที่ สอง ไดเ ทา กับ 8 ใสลงไปในผลบวกของหลกั หนว ยหลกั สบิ เลข 2 ของจํานวนที่ หน่ึง บวกกับ เลข 1 ของจํานวนที่ สอง ไดเ ทา กับ 3 ใสลงไปในผลบวกของหลกั สบิหลักรอ ย เลข 4 ของจํานวนที่ หนึ่ง บวกกับ เลข 2 ของจํานวนท่ี สอง ไดเ ทากับ 6 ใสลงไปในผลบวกของหลกั รอยผลบวก รวมผลบวกเปน 638การบวกโดยการกระจายจํานวนตามคาประจาํ หลักตัวอยา ง 310 + 423 + 236 มีคาเทาไรวธิ ที าํ 310 + 423 + 236 = (300 + 10 + 0) + (400 + 20 + 3) + (200 + 30 + 6) = (300 + 400 + 200) + (10 + 20 + 30) + (0 + 3 + 6) = 900 + 60 + 9 = 969 ตอบ 969

18แบบฝกหัดที่ 9ก. ใหเติมเครื่องหมาย > , < หรอื = ลงใน  (1) 98  80 + 9 (2) 138 + 821  959 (3) 999 + 101  1,101 (4) 11,312  10,000 + 1,213ข. ใหหาผลบวกของจํานวนตอไปนี้ โดยการกระจายตามคาประจําหลัก (1) 62 + 6 (2) 43 + 34 (3) 1,234 + 2,103 (4) 312 + 213 + 101 (5) 2,311 + 3,042 + 506การหาผลบวกของจาํ นวนเลขตามแนวตง้ั มีวิธที ําดังน้ีวธิ ที ี่ 1 โดยการกระจายจํานวนตามคาประจําหลักตวั อยา งท่ี 1 147 + 720 มีคาเทาไรวิธีทาํ 147 + 100 + 40 + 7 + 720 700 + 20 + 0 800 + 60 + 7 = 867 ตอบ 867ตัวอยา งท่ี 2 จงหาผลบวกของ 2,433 กับ 2,114 และ 5,322วิธที ํา 2,433 + 2,000 + 400 + 30 + 3 + จาํ นวนท่ี 1 2,114 2,000 + 100 + 10 + 4 จํานวนที่ 2 5,322 4,000 + 500 + 40 + 7 ผลบวก 5,000 + 300 + 20 + 2 + จาํ นวนท่ี 3 = 9,869 ผลบวก 9,000 + 800 + 60 + 9 ตอบ 9,869

19วธิ ีท่ี 2 โดยใชวิธีลดัตวั อยาง 147 + 720 มีคาเทาไรวิธที าํ 147 + ตงั้ ตัวเลขแตละตวั ใหมหี ลักตรงกนั แลวบวกทลี ะหลกั 720 867 ตอบ 867ตวั อยา ง จงหาผลบวกของ 2,433 กบั 2,114 และ 5,322วธิ ที ํา 2, 4 3 3 + 2, 1 1 4 4, 5 4 7 + 5, 3 2 2 9, 8 6 9 ตอบ 9,869แบบฝก หัดที่ 10 ก. ใหหาผลบวกของจาํ นวนตอไปนี้ โดยวธิ กี ระจายจาํ นวนตามคา ประจาํ หลัก (1) 140 + 123 (2) 210 + 304 + 63 (3) 11,200 + 3,504 + 23,183 (4) 210,250 + 454,104 + 33,141 ข. ใหห าผลบวกโดยใชต ารางหลกั เลขและวิธลี ัด (1) 121 + 47 (2) 132 + 325 (3) 12,100 + 454,104 + 33,141 (4) 1,152,113 + 2,112,421 + 1,320,260

20การบวกจาํ นวนสองจํานวนและสามจํานวนทมี่ ีการทด การบวกจาํ นวน 2 จาํ นวน การบวกจาํ นวน 3 จาํ นวน7,665 + 5,247 = 12,912 22,452 + 76,258 + 50,864 = 149,574   7, 6 6 5 2 2,4 5 2 + 5, 2 4 7 7 6,2 58 + 12, 9 1 2 5 0, 8 64 1 4 9, 5 7 4การบวกจํานวนสองจํานวนและสามจํานวนที่มีการทด มีวิธีทํา และวิธีคิดเชนเดียวกับการบวกที่ไมมที ด แตเม่ือผลบวกของตวั เลขในแตละหลกั ไดตง้ั แต 10 ขึ้นไป จะตองทดเลขตัวหนาขึ้นไปบวกกับตัวเลขในหลักท่ีสูงกวาถดั ไปขา งหนาการหาผลบวกของการบวกจํานวนเลขทม่ี ีการทดตามแนวนอนวิธที ี่ 1 โดยวธิ ลี ัด ตวั อยาง จงหาผลบวกของ 7,665 กบั 5,247 วิธีทาํ 7,665 + 5,247 = 12,912วธิ ีคดิ คือ ตอบ 12,912 7,665 5,247 จาํ นวนที่ หนง่ึ จาํ นวนที่ สองหลกั หนว ย 5 ของจํานวนที่ หนง่ึ บวกกับ 7 ของจํานวนที่ สอง เปน 12 ใหใส 2 ลงไปในผลบวกของหลกั สิบหลักรอ ย หลกั หนว ย สว น 1 ซ่ึงเปน หลักสบิ ใหทดขึน้ ไปไวบวกกับตัวเลขในหลักสิบตอไป โดยการ ทดไวก อ น 6 ของจํานวนที่ หนง่ึ บวกกับ 4 ของจํานวนที่ สอง เปน 10 แลว บวกกบั 1 ทท่ี ดไวเปน 11 ใหใ ส 1 ตวั หลงั ลงไปในผลบวกของหลกั สบิ สว น 1 ตวั หนา ใหท ดขน้ึ ไปไวบ วกกบั ตัวเลข ในหลกั รอ ยตอไป 6 ของจาํ นวนท่ี หนึ่ง บวกกับ 2 ของจํานวนที่ สอง เปน 8 แลว บวกกบั 1 ทท่ี ดไวเปน 9 ใส ลงไปในผลบวกของหลักรอย

21หลกั พนั 7 ของจํานวนที่ หนง่ึ บวกกับ 5 ของจํานวนที่ สอง เปน 12 ใหใส 2 ลงไปในผลบวกของผลบวก หลักพนั และใส 1 ลงไปในผลบวกของหลกั หมืน่ ไดเลย เพราะไมมีเลขตัวหนา ที่จะบวกอกี แลว ดงั นน้ั ผลบวกเปน 12,912วธิ ีท่ี 2 โดยการกระจายจํานวนตามคาประจําหลักตวั อยา ง 7,665 + 5,247 มีคาเทาไรวธิ ที ํา 7,665 + 5,247 = (7,000 + 600 + 60 + 5) + (5,000 + 200 + 40 + 7) = (7,000 + 5,000) + (600 + 200) + (60 + 40) + (5 + 7) = 12,000 + 800 + 100 + 12 = 12,000 + 900 + (10 + 2) = 12,000 + 900 + 10 + 2 = 12,912 ตอบ 12,912การหาผลบวกของจํานวนที่มีการทดตามแนวตั้งวธิ ีท่ี 1 โดยการกระจายจํานวนตามคาประจําหลักตวั อยา ง จงหาผลบวก 627,665 กับ 385,247วธิ ที าํ 6 2 7, 6 6 5 600,000 + 20,000 + 7,000 + 600 + 60 + 5 3 8 5, 2 4 7 300,000 + 80,000 + 5,000 + 200 + 40 + 7 900,000 + 100,000 + 12,000 + 800 + 100 + 12 = 1,000,000 + (10,000 + 2,000) + 900 + (10 + 2) = 1,000,000 + 10,000 + 2,000 + 900 + 10 + 2 = 1,012,912 ตอบ 1,012,912

22วิธีท่ี 2 โดยใชวิธีลดัตวั อยา ง จงหาผลบวกของ 31,562 87,149 และ 60,975วิธีทาํ  3 1 ,5 6 2 8 7 ,1 4 9 + 6 0 ,9 7 5 1 7 9 ,6 8 6 ตอบ 179,686แบบฝกหดั ท่ี 11ก. ใหนักศึกษาหาผลบวกของจํานวนตอไปนี้ โดยการกระจายจํานวนตามคาประจาํ หลักตามแนวนอน(1) 54,623 + 93,545 (2) 871,496 + 247,308ข. ใหน ักศกึ ษาหาผลบวกของจํานวนตอ ไปนี้ โดยใชตารางหลักเลข และวิธีลดั ตามแนวต้งั(1) 3,486,801 + 1,670,528 (2) 584, 169 + 958,782 + 321,456โจทยป ญหาการบวกตัวอยา ง สวนแรกเกบ็ มะพรา วได 2,355 ผล สวนทสี่ องเกบ็ ได 4,020 ผล สวนท่สี ามเก็บได3,700 ผล รวมเกบ็ มะพราวไดกผ่ี ล ประโยคสัญลกั ษณ คือ 2,355 + 4,020 + 3,700 = วิธีที่ 1 สวนแรกเกบ็ มะพรา วได 2,355 ผล สวนทส่ี องเกบ็ ได 4,020 ผล สวนที่สามเก็บได 3,700 ผล รวมเก็บมะพรา วได 2,355 + 4,020 + 3,700 = 10,075 ผล ตอบ 10,075 ผลวธิ ีท่ี 2 สวนแรกเกบ็ มะพรา วได 2,355 ผล สวนทส่ี องเกบ็ ได 4,020 + ผล สวนที่สามเก็บได 3,700 ผล รวมเก็บมะพรา วได 10,075 ผล ตอบ 10,075 ผล

23 การทําโจทยเกี่ยวกับการบวก มีวิธีการบวกเชนเดียวกับการบวกจํานวนเลขธรรมดา แลวแตจะเลอื กทาํ วธิ ีใด แตท ่นี ยิ มมกั ทาํ 2 วธิ ขี างบน โดยเฉพาะ วิธีท่ี 2 เหมาะสําหรับโจทยที่มีตัวเลขมาก ๆจะทําใหการบวกตัวเลขงายและถูกตองมากขึ้นแบบฝก หัดท่ี 12ใหแ สดงวธิ ที าํ(1) ในตําบลหนง่ึ มีคนแก 1,323 คน คนวัยทํางาน 9,705 คน เดก็ 4,320 คน รวมมีประชากรทั้งหมดกี่คน(2) นายชาลีขายขาวครั้งที่หนึ่งไดเงิน 18,257 บาท ครั้งสองที่ขายได 16,540 บาท ครั้งที่สามขายได 13,050 บาท นายชาลีขายขาวรวมสามครั้งไดเงินทั้งหมดเทาไร(3) สถานสงเคราะหเ ดก็ แหง หนง่ึ ไดร ับบริจาคเงินจากผูมีจิตศรัทธา ครง้ั ท่หี นง่ึ ไดเ งนิ 351,279 บาท ครง้ั ทส่ี องไดเงิน 131,217 บาท รวมไดรับเงินบริจาคทั้งหมดเทาไร(4) ถานายปองซื้อตูเยน็ ผอนสงเดอื นละ 2,500 บาท ซื้อโทรทศั นผอนสง เดือนละ 3,500 บาท และ ซอื้ หมอหุงขา วไฟฟา ผอนสงอีกเดือนละ 500 บาท นายปองจะตองผอนสงเงินใหรานคาทั้งหมด เดอื นละเทา ไรสมบตั ิการสลบั ที่ของการบวกตวั อยา งที่ 1 403 + 326 = 729 326 + 403 = 729 ดังน้นั 403 + 326 = 326 + 403ตัวอยางท่ี 2 2 3 4 + 641 + 6 4 1 234 875 875จํานวนสองจาํ นวนทน่ี ํามาบวกกนั สามารถสลับทก่ี นั ได โดยที่ผลบวกยังคงเทา เดมิ ดงั เชน12 + 36 = 36 + 12เราเรียกคุณสมบัตขิ อน้ีวา “สมบตั ิการสลับท่ีของการบวก”

24สมบตั กิ ารเปลยี่ นหมู สมบัตกิ ารเปลย่ี นหมูของการบวก 3 + 5+ 2 = (3 + 5) + 2 3 + 5 + 2 = 3 + (5 + 2) = 8 +2 = 3+7 = 10 = 10 ดงั นนั้ (3 + 5 ) + 2 = 3 + (5 + 2)121 + 122 + 321 = (121 + 122) + 321 121 + 122 + 321 = 121 + (122+321) = 243 + 321 = 121 + 443 = 564 = 564 ดงั น้นั (121 + 122) + 321 = 121 + (122 + 321) ในการบวกจาํ นวนสามจาํ นวน ตอ งบวกทลี ะสองจาํ นวนกอน โดยจะบวกสองจาํ นวนใดกอ นกไ็ ดแลวจึงไปบวกกบั จํานวนท่ีเหลอื ผลบวกจะเทา กนั เราเรยี กสมบัตขิ อ นว้ี า “สมบตั กิ ารเปล่ยี นหมูของการบวก” และนิยมใสเครื่องหมายวงเล็บ ( ) คน่ั จํานวนสองจาํ นวนที่จะบวกกอ น เราสามารถแสดงคุณสมบัติการเปลี่ยนหมูของการบวกได ดงั น้ีตวั อยา ง 41 + 12 + 34 = (41 + 12) + 34วธิ ที ี่ 1 41 + 12 + 34 = 53 + 34วธิ ที ี่ 2 = 87 = 41 + (12 + 34) = 41 + 46 = 87 โดยทั่วไปนิยมนําสมบัติการเปลี่ยนหมูของการบวก ไปใชบวกจํานวนสองจํานวนที่นอยกอ นแลวจึงไปบวกกับจาํ นวนที่มาก เชน วิธที ่ี 2 หรอื ถา มีสองจาํ นวนใดทบ่ี วกกนั แลว ไดผ ลบวกลงทา ยดว ย0 กจ็ ะบวกสองจาํ นวนนน้ั กอ น แลว จงึ บวกดว ยจาํ นวนท่ีเหลอื จะชวยใหค ิดเลขงายข้ึน

257.2 การลบความหมายของการลบการลบ คอื การนาํ จํานวนหนงึ่ หกั ออกจากอกี จาํ นวนหน่ึง หรือเปนการเปรียบเทยี บจาํ นวนสองจาํ นวนซงึ่ จาํ นวนทเี่ หลอื หรอื จํานวนที่เปน ผลตา งของสองจํานวนน้เี รียกวา “ผลลบ” และใชเครื่องหมาย – เปนสญั ลักษณแ สดงการลบรปู แบบของการลบ การลบตามแนวนอน การลบตามแนวตั้ง 7- 2 = 5 7 – ตัวต้ัง 2 ตวั ลบตัวตั้ง ตัวลบ ผลลบ 5 ผลลบ405 - 200 = 205 รอย สิบ หนว ย 40 5 – 20 0 20 51. การลบ มี 2 รปู แบบ เชนเดยี วกบั การบวก คอื การลบตามแนวนอน และการลบตามแนวตง้ั แตล ะ รูปแบบจะมีวธิ ีคิดและวิธีลบเหมอื นการบวก คือ ตอ งลบกันทลี ะหลกั โดยเริม่ จากหลักหนวยกอ น แลวจึงลบหลักถัดไปขางหนาตามลําดับ2. การลบกับ 0 2.1 จาํ นวนเลขที่เปน 0 ลบกับ 0 ไดผ ลลบเปน 0 2.2 จาํ นวนใด ๆ ทีม่ ีตวั ลบเปน 0 จะไดผ ลลบเทา กับเลขจาํ นวนนนั้ เชน 5 – 0 = 5 การลบที่ไมมีการกระจายขามหลัก การลบทไ่ี มมีการกระจายขา มหลกั เปนการลบกันของจํานวน สองจํานวน ซึง่ ตัวเลขในแตละหลกั ของตัวลบไมเกินตัวตง้ั ซึ่งอยใู นหลักเดียวกนั เราสามารถแสดงวธิ ีการลบท่ีไมม ีการกระจายขา มหลกั ได ดงั นี้วธิ ที ี่ 1 โดยวิธีลัดตัวอยา ง 465 หกั ออกเสยี 214 จะเหลอื เทา ไรวิธที ํา ประโยคสัญลักษณ คอื 465 – 214 =  465 - 214 = 251 ตอบ 251

26วิธีคดิ ข้นั ท่ี 1 ลบหลักหนวยกอ น คอื 5 หกั ออกเสยี 4 เหลอื 1ขน้ั ที่ 2 ลบหลักสิบ คอื 6 หักออกเสีย 1 เหลอื 5ข้ันท่ี 3 ลบหลักรอย คอื 4 หักออกเสีย 2 เหลอื 2ดังนัน้ ผลลบ คอื 251วิธีที่ 2 โดยการกระจายจํานวนตามคา ประจาํ หลกั ตัวอยาง มาลัยมีเงิน 255 บาท ใชไป 120 บาท มาลัยเหลือเงินเทาไร ประโยคสัญลักษณ คือ 255 – 120 =  วธิ ีทํา มาลัยมีเงิน 255 บาท ใชไป 120 บาท มาลัยเหลือเงิน 255 – 120 = (200 + 50 + 5) – (100 + 20 + 0) = (200 – 100) + (50 – 20) + (5 – 0) = 100 + 30 + 5 = 135 บาทวิธีคดิ ตอบ 135 บาทขัน้ ที่ 1 กระจายตัวตง้ั และตัวลบตามคาประจาํ หลัก โดยใสวงเล็บไวแ ละมีเครอื่ งหมาย – คน่ั ระหวา ง 2 วงเลบ็ขั้นที่ 2 จับคูใ หมโดยเอาคาประจําหลักทอี่ ยูใ นหลักเดยี วกัน ใสไ วใ นวงเลบ็ เดียวกัน และมีเคร่ืองหมาย – คั่นกลาง สวนนอกวงเล็บใสเครื่องหมาย + คน่ั (ดูบรรทดั ท่ี 2)ข้นั ที่ 3 เอาจํานวนในแตละวงเลบ็ ลบกัน ไดเทาไร ใสเคร่อื งหมาย + คน่ั แตล ะจาํ นวน (ดูบรรทัดท่ี 3)ขั้นท่ี 4 จะเหน็ วา บรรทัดท่ี 3 ที่เหลือแตล ะจาํ นวน คือ คา ประจําหลกั จงึ มาบวกกันใหเ ปนจาํ นวน เดียวกัน คือ 135 (ดูบรรทัดท่ี 4)การลบจาํ นวนสองจาํ นวนตามแนวตง้ั ท่ไี มม กี ารกระจายขามหลกั การลบจํานวนสองจํานวนตามแนวตั้งน้ี ตัวต้ังตองอยขู า งบนตวั ลบเสมอ และตวั เลขแตล ะหลกั ตอ งตรงกนั ดวย เราสามารถหาผลลบไดดังนี้วิธที ี่ 1 โดยการกระจายจํานวนตามคา ประจาํ หลักตวั อยา ง 756 – 302 = วธิ ที ํา 756 – 700 + 50 + 6 – 302 300 + 0 + 2 ตอบ 454 400 + 50 + 4 = 454

27วธิ ีท่ี 2 โดยวธิ ีลดั เนอื่ งจากวิธลี ัดนี้ มีแนวคิดและวิธีการทํามาจากการใชตารางหลักเลข ดังนั้นจะแสดงขั้นตอนการทาํ ใหดูดงั น้ีตัวอยา ง จงหาผลลบของ 578 กับ 453วิธีทาํ ประโยคสัญลักษณ คอื 578 - 453 =  5 7 8 – 4 5 3 125 ตอบ 125 การลบทมี่ กี ารกระจายขา มหลกั การลบที่มีการกระจายขามหลกั ใชเ มอ่ื ตวั เลขในแตละหลกั ของตวั ต้งั นอ ยกวา ตวั ลบ ซึ่งอยูในหลักเดยี วกนั จึงตอ งมีการกระจายตัวตัง้ ขา มหลัก โดยกระจายตัวตั้งในหลกั ทีส่ งู กวา ซ่ึงอยถู ดั ไปขา งหนาหนง่ึ หลกั มารวมกับตัวต้งั ตวั ท่ีนอยกวาน้ี แลว จึงนําตวั ลบมาหกั ออก ซ่ึงเราสามารถแสดงวธิ กี ารลบท่มี ีการกระจายหลักไดดงั น้ี การลบจํานวนสองจาํ นวนตามแนวนอนที่มกี ารกระจายขามหลัก การลบตามแนวนอนนี้ เรานิยมใชวิธีลัดมากกวาการกระจายจํานวนตามคาประจําหลักเพราะดูไมซับซอ น ดงั น้นั จะแสดงวธิ ลี ดั อยา งเดียวดังนี้ตวั อยา ง 56 – 38 = วิธีทาํ 56 – 38 = 18 ตอบ 18วิธคี ดิ 56 – 50 + 6 – 38 30 + 8 ใชวิธีคิดแบบการกระจายจํานวนตามคาประจําหลักตามแนวตั้ง จะเห็นวา ตัวตั้งคือ 6 นอ ยกวา ตัวลบคอื 8 ดังนั้นตองกระจายจากหลักสิบมา 1 สิบ หรอื 10 มารวมกนั 6 เปน 16 แลว จงึ นาํ 8 มาหกั ออก ดังน้ี 50 + 6 – 40 + 16 – 30 + 8 30 + 8 10 + 8 = 18

28 สว นการลบของจาํ นวนท่มี เี ลขหลายหลักกใ็ ชวธิ ีคิดเดยี วกบั ตวั อยางน้ี คือ ถาตวั ต้งั ในหลกั สิบนอยกวาตวั ลบในหลกั สิบ ก็ใหก ระจายตวั ตั้งในหลักรอยมารวมกับตัวตงั้ ในหลกั สิบแลวจงึ นําตัวลบมาหักออก ถาตัวต้งัในหลกั รอ ยนอยกวา ตวั ลบในหลกั รอ ย ก็กระจายตัวตั้งในหลักพันมารวมแลว จงึ นําตัวลบมาหกั ออก ทาํ เชนน้ีเร่ือยไปจนกวา จะหมดวิธีที่ 1 โดยการกระจายจํานวนตามคาประจําหลักตวั อยาง 724 - 467 = วธิ ีทาํ 724 – 700 + 20 + 4 – 600 + 110 + 14 – 467 400 + 60 + 7 400 + 60 + 7 ตอบ 257 200 + 50 + 7 = 257วธิ ีคดิ 724 – 700 + 20 + 4 467 400 + 60 + 7 เนอื่ งจากหลักหนว ยตวั ตั้งคอื 4 นอ ยกวา ตวั ลบคือ 7 จงึ ตองกระจายจากหลักสิบมา 1 สบิ หรอื 10รวมกนั เปน 14 ดงั น้ี 700 + 20 + 4 – 700 + 10 + 14 – 400 + 60 + 7 400 + 60 + 7 สําหรับหลกั สบิ ตัวต้งั ถูกกระจายไปเสีย 10 เหลอื อกี 10 ซึ่งนอยกวาตวั ลบ คือ 60 จงึ ตองกระจายจากหลักรอยมา 1 รอย หรอื 100 รวมเปน 110 แลวจงึ ลบกนั ดงั น้ี 700 + 10 + 14 – 600 + 110 + 14 – 400 + 60 + 7 400 + 60 + 7 200 + 50 + 7 = 257 ในทํานองเดยี วกนั การลบของจํานวนที่มีเลขเกนิ รอยขน้ึ ไป การกระจายจากหลักอน่ื ๆ กใ็ ชวิธเี ดยี วกนักบั การกระจายจากหลักรอยมาหลักสิบ หรือจากหลกั สบิ มาหลกั หนวยวธิ ที ่ี 2 โดยวิธีลัดตวั อยาง จงหาผลลบของ 7,151 – 6,249วธิ ีทาํ 6 117 4 11 7 15 1 – 6 24 9แบบฝก หดั ที่ 15 ตอบ 902 9 0 2 จงสังเกตผลลบของตัวเลขตัวหนาสุดที่เปน 0

29แบบฝกหัดท่ี 13จงหาผลลพั ธของจํานวนเลขตอไปนี้(1) 900 - 400 (2) 888 - 727 (3) 15,280 - 10,270(4) 63 – (5) 6,248 – (6) 27,648 – 25 41 9,806(7) 3,000 + 500 + 40 + 5 – (8) 50,000 + 4,000 + 500 + 60 – 1,000 + 400 + 30 + 2 20,000 + 3,000 + 300 + 30ความสมั พันธระหวางการบวกและการลบ การลบ การบวกตัวตง้ั – ตวั ลบ = ผลลบ ผลลบ + ตวั ลบ = ตัวต้งั7– 2 = 5 5+ 2 =7 เนอ่ื งจากการลบ คอื การนําจํานวนหนงึ่ ออกจากอีกจาํ นวนหน่งึ จึงเปนการกระทาํ ทก่ี ลับกนั กบั การบวก หรือตรงขามกับการบวก กลาวคือ การบวกเปนการนําจํานวนสองจํานวนมารวมกัน ผลบวกจะมีคามากขึ้น แตการลบเปนการนําจํานวนสองจํานวนมาหักออกจากกัน ผลลบจะมีคานอยลง ดังตัวอยางขางบน จะเหน็ วา ตัวตัง้ + ตัวลบ = ผลลบ ในทางกลับกัน ผลลบ – ตัวลบ = ตวั ตงั้ ดังนั้น จากความสัมพันธระหวางการบวกและลบนี้ เราสามารถนําไปใชตรวจสอบผลลบวาถูกตองหรอื ไมโดยวธิ กี ารบวกดงั น้ีตวั อยาง จงหาผลลบแลว ตรวจคาํ ตอบ ตรวจคําตอบ ตรวจคาํ ตอบ 465 251 485 271 214 – 214 + 214 – 214 + 251 465 271 485 251 เปนคําตอบท่ีถกู ตอง 271 เปนคําตอบท่ีถูกตอง

30 การบวกลบระคน นอกจากความสัมพันธดังกลาวขางตนแลว บางคร้งั โจทยอาจกําหนดประโยค สัญลกั ษณทมี่ ีทั้งการบวกและลบจาํ นวนเลขตา ง ๆ ในขอ เดยี วกันมาใหท าํ ในวงเลบ็ กอ นตวั อยา ง (3,237,596 + 242,456) – 366,530 =  วธิ ีทํา 3 , 2 3 7, 5 9 6 + 2 4 2, 4 5 6 3 , 4 8 0, 0 5 2 – 3 6 6, 5 3 0 3 , 1 1 3, 5 2 2 ตอบ 3,113,522วิธคี ิด เนือ่ งจากจํานวนหนา สดุ ทีก่ าํ หนดใหน ้ีเปนจํานวนเลขทม่ี ีคา มากท่ีสดุ เราจึงสามารถเลือกทําไดส องวธิ ีโดยจะนาํ จาํ นวนทส่ี องบวกกอ นแลว จงึ ลบดวยจาํ นวนทส่ี าม ดงั วิธีที่ 1 กไ็ ด หรือจะนําจํานวนที่สามไปลบกอนแลวจงึ บวกดวยจํานวนทส่ี อง ดงั วิธีที่ 2 กไ็ ด แตถ า จาํ นวนหนา และจาํ นวนทส่ี องซง่ึ เปนตวั บวกนอยกวา ตวั ลบเราจะนําตวั ลบกอนไมไดจะตอ งทําตามวธิ ที ่ี 1 เพยี งวิธเี ดียว การบวกลบระคนนี้ยังอาจมีโจทยปญหาที่เปนเรื่องที่เก่ียวของกับชวี ิตประจาํ วนั ของเราทัง้ ในแงบ วกและลบพรอม ๆ กันดวย ซง่ึ จะกลาวถงึ ในเรื่องตอไป

31โจทยป ญหาโจทยปญ หาการลบ เปนเร่ืองทีเ่ ก่ียวของกบั ชีวิตประจําวันเชน เดยี วกบั การบวกตัวอยางท่ี 1 แมคาขายสมโอได 350 ผล ขายมังคุดได 270 ผล แมคาขายสมโอมากกวามังคุดกี่ผลประโยคสัญลกั ษณ คอื 350 – 270 = วธิ ที าํ แมคาขายสมโอได 350 ผลขายมังคุดได 270 – ผลแมคาขายสม โอมากกวามังคุด 80 ผลตอบ 80 ผลตวั อยา งท่ี 2 เดือนที่แลวสมชายมีเงิน 3,456 บาท เดือนน้ีหาไดอ กี 2,009 บาท แลว นาํ เงินไปซ้ือตเู ส้อื ผาราคา 1,750 บาท เขาจะเหลือเงินเทาไรประโยคสัญลกั ษณ คือ (3,456 + 2,009) – 1,750 = วิธีทาํ เดอื นทีแ่ ลว มีเงนิ 3,456 บาทเดอื นนห้ี าไดอกี 2,009 + บาทรวมมีเงิน 5,465 – บาทซื้อตเู ส้ือผา ราคา 1,750 บาทเขาจะเหลอื เงนิ 3,715 บาทตอบ 3,715 บาทวิธีคดิ สาํ หรับตวั อยา งที่ 2 ในข้ันตอนแรกนาํ มาบวกกนั เพราะตอ งรกู อ นวา สมชายหาเงนิ ได2 เดอื นรวมกันไดเ ทา ไรกอ น สว นในขน้ั ตอนท่ี 2 ตองนําไปลบออกจากเงินทั้งหมด เพราะเขาซื้อตเู ส้อื ผากต็ องใหเงินพอ คา ไป เงินจะเหลือนอยลง จงึ ตอ งลบออก

32การคูณ ความหมายของการคูณ การคณู คือ การบวกจํานวนท่ีเทา ๆ กัน หรือเปนการนับเพ่มิ จาํ นวนคร้งั ละเทา ๆ กนั และสามารถแสดงไดโ ดยการคณู จาํ นวนเพยี ง 2 จํานวน คอื จาํ นวนทีเ่ ทากนั กบั จํานวนคร้ังทีบ่ วกกัน จํานวนท่ีไดจ ากการคูณ 2 จาํ นวนเขา ดว ยกนั เรยี กวา “ผลคณู ” และใชเครื่องหมาย × เปนสัญลกั ษณแสดงการคณู ใชเ ขยี นอยูระหวางตัวเลข 2 จํานวนท่นี าํ มาคูณกนั การคูณจึงเปนวิธีลัดของการบวก และประโยคที่แสดงการคูณทางขวามือนั้น เรียกวา ประโยคสัญลักษณของการคณู เชน 2 × 9 = 18 เปน ประโยคสญั ลกั ษณของการคณู อา นวา 2 คณู ดว ย 9 เทากับ 18 2 เรียกวา ตัวตงั้ 9 เรียกวา ตวั คูณ 18 เรียกวา ผลคณู ดงั น้นั ตวั ตัง้ × ตวั คูณ = ผลคณู เนื่องจากการคูณเปนวธิ ีลัดของการบวก จึงไดม ีการนํามาสรางเปน ตารางการคูณ หรอื ทเี่ รยี กวาสตู รคณู เพ่ือชวยใหบ วกจาํ นวนเลขทเ่ี ทา ๆ กัน ไดรวดเร็ว และสะดวกขึ้น และนยิ มทองจํากนั เชนสูตรคูณคูณกบั 2 คูณกบั 3 คณู กบั 4 คณู กับ 5 คูณกับ 62×1 = 2 3×1 = 3 4×1 = 4 5×1 = 5 6×1 = 62 × 2 = 4 3 × 2 = 6 4 × 2 = 8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 122 × 3 = 6 3 × 3 = 9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 182 × 4 = 8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 242 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 302 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 6 × 6 = 362 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 6 × 7 = 422 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 6 × 8 = 482 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 542 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 602 × 11 = 22 3 × 11 = 33 4 × 11 = 44 5 × 11 = 55 6 × 11 = 662 × 12 = 24 3 × 12 = 36 4 × 12 = 48 5 × 12 = 60 6 × 12 = 72

33จาํ นวนทค่ี ณู กบั 00 คอื 0 × 1 = 00 + 0 คอื 0 × 2 = 00+0+0 คอื 0 × 3 = 00+0+0+0 คอื 0 × 4 = 0ดงั นั้น ทุกจาํ นวนที่คณู กบั 0 จะมผี ลคณู เทากบั 0จากตารางการคูณทั้งหมดที่กลาวมานั้น สามารถรวมเปนตารางการคูณแบบสั้น ๆ เพื่อชวยใหค นท่ีทอ งจาํ ไมไดไ วใชหาผลคณู ดงั นี้ตารางการคูณ1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 122 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 243 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 364 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 485 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 606 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 727 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 848 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 969 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 10810 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 12011 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 13212 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144วิธใี ชต ารางการคณู มีวธิ ใี ชด ังน้ี1. ตารางแถวบน นับจากซายไปขวา (แถวนอน) เปนตัวตงั้2. ตารางแถวซา ยหนา สดุ นบั จากบนลงลาง (แถวตง้ั ) เปนตวั คูณ3. การดูผลคูณวาจะไดเทาไร ใหนับจากตัวตั้งแถวบนลงมา และนับจากตัวคูณทางซายไปขวาตัดกันที่ตารางไหน จํานวนเลขในตารางนั้นเปนผลคณู ทต่ี องการ เชนตองการหารผลคูณของ 6 × 8 ก็ใหนับจากตารางที่ 6 แถวบนไลลงมา และนับจากตารางที่ 8 ทางซายไปทางขวา จะพบวามันไปตัดกันที่ตาราง ซึ่งมีจํานวนเลขเปน 48 ดงั น้ัน ผลคณู ของ 6 × 8 กค็ อื 48ในทาํ นองเดยี วกัน ถาจะหาผลคณู ของจาํ นวนเลขอื่น ๆ กใ็ หท ําเหมอื นตัวอยางขางบน เชน3 × 7 = 21, 9 × 4 = 36

34แบบฝกหัดท่ี 14ใหเตมิ ผลคณู ลงในตารางการคณู ตอ ไปน้ี(1)× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1244 20 40(2) × 9 10 11 12×3 4 5 6 7 6 54 66 1345 67 7 70 84 2 8 12 8 72 88 3 9 15 21 4 16 24 9 90 108 5 15 25 35 10 90 110รปู แบบของการคณู การคูณตามแนวต้ัง การคูณตามแนวนอน 7 × ตัวตั้ง 7 × 5 = 35 5 ตวั คณู 86 × 4 = (80 + 6) × 4 35 ผลคณู = (80 × 4) + (6 × 4) = 320 + 24 86 × = 344 4 344การหาผลคูณระหวางจํานวนที่ไมเกนิ 3 หลกั มหี ลายลกั ษณะ ดังนี้ เม่อื ตวั คูณเปน ตวั เลขหลกั เดียว เปนการคูณของจํานวน 2 จาํ นวน ซง่ึ ตัวต้ังอาจเปนตวั เลขหลักเดียวสองหลัก หรือสามหลักกไ็ ด แตต ัวคูณเปนจํานวนหลักเดยี ว และเราสามารถหาผลคณู ได ดังน้ีวิธีที่ 1 โดยวธิ คี ูณอยางงาย วิธนี ้ีเหมาะสาํ หรบั ตวั ต้ังท่ีเปนตวั เลขหลักเดียว เราสามารถหาผลคณู ไดโดยการเปด ตารางการคูณ หรือทองสูตรคูณแลวตอบไดทันที

35 ตัวอยาง 7 × 5 =  วธิ ที ํา การคูณตามแนวตัง้ การคณู ตามแนวนอนวธิ ีทํา 7 × 5 = 35 7 × ตอบ 35 5 35 ตอบ 35 จงสังเกตการณคูณตามแนวนอนเปนการคูณในรูปประโยคสัญลักษณวธิ ที ่ี 2 โดยวธิ กี ระจายจาํ นวนตามคาประจําหลัก วิธีนใ้ี ชก บั ตัวตง้ั ทเ่ี ปนตวั เลขต้ังแต 2 หลักขึน้ ไป ตัวอยาง จงหาผลคูณของ 37 กับ 4 การคูณตามแนวนอน การคณู ตามแนวตั้งวิธที าํ 37 × 4 = (30 + 7) × 4 วธิ ที าํ = (30 × 4) + (7 × 4) 37 × 30 + 7 × = 120 + 28 4 4 = 148 ตอบ 148 120 + 28 = 148 ตอบ 148ตัวอยา ง การคูณตามแนวนอน การคณู ตามแนวตัง้วธิ ีทํา วิธที ํา 578 × 6 = (500 + 70 + 8) × 6 = (500 × 6) + (70 × 6) + (8 × 6) 578 × 500 + 70 + 8 × = 3,000 + 420 + 48 4 6 = 3,468 3,000 + 420 + 48 = 3,468 ตอบ 3,468 ตอบ 3,468

36วธิ ที ่ี 3 โดยวิธลี ดั โดยท่วั ไปนิยมใชวธิ ีนก้ี ับการคณู ตัวตัง้ ทีเ่ ปนจาํ นวนเลขต้ังแต 2 หลักข้ึนไปมากกวา วิธที ่ี 2 ตวั อยาง จงหาผลคูณของ 45 กบั 9 การคณู ตามแนวนอน วธิ ีทํา การคณู ตามแนวตัง้วธิ ที าํ 45 × 9 = 405 ตอบ 405 45 × 9 405 ตอบ 405แนวคดิ คอื คณู ทลี ะหลกั โดยเรม่ิ จากหลักหนว ย ดงั น้ีหลกั หนว ย 5 × 9 = 45 ใส 5 ลงในหลกั หนว ย สว น 4 ซง่ึ เปน หลักสบิ ใหท ดขึน้ ไปไว บวกกบั ตวั เลขในหลกั สบิ ตอไปหลกั สิบ 4 × 9 = 36 แลว บวกอกี 4 ทท่ี ดไวรวมเปน 40 ใหใ ส 0 ลงในหลักสิบ และ 4 ลงในหลักรอ ยไดเ ลย เพราะไมมเี ลขตวั หนาที่ตองคูณอีกผลคูณ ดงั นน้ั ผลคูณเปน 405ตวั อยา ง จงหาผลคูณของ 578 กบั 6 การคูณตามแนวนอน วธิ ีทาํ การคณู ตามแนวตง้ัวิธที ํา 578 × 6 = 3,468 ตอบ 3,468 578 × 6 3,468 ตอบ 3,468แนวคดิ สาํ หรบั ตัวอยา งที่ 2 น้ีจะมวี ธิ คี ดิ เชนเดียวกบั ตวั อยา งท่ี 1 เพียงแตค ูณหลกั รอยเพ่ิมอกี 1 ตวั ดงั น้ีหลกั หนว ย 8 × 6 = 48 ใส 8 ลงในหลกั หนว ย สว น 4 ซึ่งเปนหลกั สบิ ใหทดขึ้นไปไว บวกกับตวั เลขในหลักสบิ ตอ ไปหลกั สบิ 7 × 6 = 42 บวกอีก 4 ทท่ี ดไวรวมเปน 46 ใหใส 6 ลงในหลกั สบิ สว น 4 ตวั หนา ใหท ดข้นึ ไปไวบ วกกับตัวเลขในหลกั รอ ยตอไปหลกั รอย 5 × 6 = 30 บวกอีก 4 ทท่ี ดไวรวมเปน 34 ใหใ ส 4 ลงในหลกั รอ ยและ 3 ลงในหลกั พันไดเ ลย เพราะไมม เี ลขตวั หนา ที่จะตอ งคูณอีกผลคณู ดังนน้ั ผลคูณเปน 3,468

37แบบฝกหดั ท่ี 15ก. ใหผูเรียนหาจํานวนที่ทําใหประโยคเปนจรงิ(1) 5 × 37 = 5 × (30 +  )(2) 65 × 3 = (60 × 3) + (5 ×  )(3) 47 × 8 = ( +)×8(4) 123 × 7 = (  + 20 +  ) × 7(5) (300 + 40 + 6) × 9 = (300 × 9) + (  × 9) + (6 ×  )ข. ใหผเู รยี นหาผลคณู ตอไปน้โี ดยวธิ ลี ัด(1) 28 × 3 (2) 78 × 4 (3) 64 × 7(4) 90 × 8 (5) 328 × 8เมอ่ื ตัวคณู เปนตวั เลขสองหลัก เปนการคูณของจํานวน ซง่ึ ตวั ตงั้ อาจเปนตัวเลขหลกั เดียว สองหลกัหรอื สามหลัก แตตวั คณู เปนตัวเลขสองหลกั วธิ คี ณู ใหนําตัวคูณไปคูณตวั ต้ังทีละตวั โดยเร่มิ จากหลักหนวยกอน แลวนําผลคณู ของตัวคูณแตละตวั มาบวกกัน ก็จะไดผลคณู ทงั้ หมดเราสามารถหาผลคณู ไดหลายวธิ ี วิธีทน่ี ยิ มใชกัน ไดแ กวิธที ี่ 1 โดยวธิ ลี ดัวธิ นี ี้นิยมใชค ณู ตวั เลขตามแนวตั้ง ไมนยิ มคูณตามแนวนอน เพราะการคูณตามแนวต้ังจะตรวจสอบตวั เลขไดง า ย เห็นชดั เจนกวา สว นการคณู ตามแนวนอนน้ันจะมวี ธิ คี ดิ เหมือนแนวตง้ั แตไ มแ สดงใหด ู จะใสเฉพาะผลคณู ใหเ หน็ เทาน้นัดังนัน้ จะใหตวั อยา งเฉพาะการคณู ตามแนวตั้ง ดังนี้ตวั อยา ง 234 × 36 แบบท่ี 1 แบบท่ี 2วธิ ที ํา วิธีทาํ 234 234 36 × 30 + 6 36 ×1404 + 234 × 6 1404 +7020 234 × 30 7028,4 2 4 8,4 2 4ตอบ 8,424 ตอบ 8,424วิธคี ดิ วิธนี ใี้ ชคา ประจําหลักของตวั คูณ วธิ คี ดิ วิธนี ้เี ลขตวั หลังของผลคณู แตละตัวแตล ะตัว คูณกบั ตัวต้ัง แลว นําผลคณู มาบวกกนั จะอยตู รงหลกั เดียวกันกบั ตัวคณู ตวั นั้น แลว นํา ผลคณู แตล ะตวั มาบวกกัน

38วธิ ที ่ี 2 โดยการแยกเปนตัวประกอบของตัวคูณ ตัวประกอบของตัวคูณ คอื การเปลย่ี นตัวคูณใหเปน เลขหลักเดยี ว โดยแยกตัวคูณใหเปนผลคณู ของจาํ นวนเลขหลักเดียว เชน 21 = 3 × 7 เราเรยี ก 3 และ 7 วาเปนตัวประกอบของ 21 วธิ ีนีต้ วั ต้งั จะเปนเลขกหี่ ลกั ก็ตาม ถา ตวั คูณเปนเลขหลักเดียวจะทาํ ไดสะดวกและงา ยขน้ึ กวาท่ตี ัวคณูเปนเลขหลายหลัก เพราะไมตอ งนําผลคณู มาบวกกนั อีก เพยี งแตใ ชตวั คณู คณู ตัวต้ังทลี ะตัวจนหมด ตัวอยา ง จงหาผลคูณของ 274 กบั 21 การคณู ตามแนวนอน การคณู ตามแนวตง้ัวิธที าํ 21 = 3 × 7 วิธที ํา 21 = 3 × 7274 × 21 = 274 × (3 × 7) 274 274 = (274 × 3) × 7 21 × 3 × = 822 × 7 822 × = 5,754 7 ตอบ 5,754 ตอบ 5,754 5,754วธิ ีคิด 1. แยกตวั คูณ คอื 21 ออกเปน 3 × 7 2. นาํ 3 ซง่ึ เปน ตัวคูณท่นี อย คณู กบั 274 กอ น จะได 822 (เหตุท่นี าํ ตัวเลขนอยคูณกอน เพ่ือจะ ไดผ ลคูณเปน จาํ นวนเลขนอ ย ๆ งา ยแกก ารคูณเลขตัวตอไป) 3. นาํ 7 ไปคณู 822 ดงั น้ันจะไดผลคณู เปน 5,754วิธที ่ี 3 โดยการแยกตัวคูณที่เปนพหุคูณของ 10 วธิ ีน้ีจะใชเ มอื่ ตัวคูณเปนพหุคูณของ 10 คือ ตัวคูณท่ีลงทายดว ย 0 นน่ั เอง ตวั อยา ง จงหาผลคูณของ 324 กบั 30 การคูณตามแนวนอน การคูณตามแนวต้ังวธิ ที ํา 30 = 3 × 10 วธิ ีทํา 30 = 3 × 10324 × 30 = 324 × (3 × 10) 324 = (324 × 3) × 10 3 × = 972 × 10 972 × = 9,720 10 ตอบ 9,720 9,720 ตอบ 9,720

39วธิ ที ี่ 4 โดยวธิ ีการกระจายจํานวนตามคาประจําหลักวธิ ีนชี้ วยใหก ารหาผลคูณงายขนึ้ สาํ หรับการคูณจาํ นวนท่ีมีเลขหลาย ๆ หลักใหกระจายจํานวนท่มี ีหลักมากกวา ไมว าจาํ นวนน้ันจะเปน ตวั ตัง้ หรือตัวคูณ แลวจึงคูณกบั อกี จาํ นวนหน่งึ จากน้ัน จึงนําผลคณู แตละตวั มาบวกกนั เหมอื นวิธที ี่ 1 ของการคูณ โดยวิธลี ัดนัน่ เองตัวอยาง จงหาผลคูณของ 382 กับ 23การคณู ตามแนวนอน การคูณตามแนวตง้ัวธิ ีทํา วิธีทํา382 × 23 = (300 + 80 + 2) × 23 382 300 + 80 + 2 = (300 × 23) + (80 × 23) + (2 × 23) 23 × 23 ×= 6,900 + 1,840 + 46 6,900 + 1,840 + 46= 8,786 = 8,786ตอบ 8,786 ตอบ 8,786แบบฝก หัดที่ 16ก. ใหหาผลคณู ตอไปนี้ โดยวธิ ลี ัด(1) 36 × 17 (2) 45 × 22 (3) 55 × 40(4) 79 × 30 (6) 123 × 21ข. ใหห าผลคูณตอไปนี้ โดยการแยกตัวประกอบของตวั คูณ(1) 54 × 20 (2) 63 × 21 (3) 154 × 24 (4) 583 × 32ค. ใหหาผลคูณตอไปนี้ โดยวิธกี ระจายจาํ นวนตามคาประจาํ หลักตามแนวนอน(1) 78 × 60 (2) 98 × 72 (3) 825 × 56 (4) 999 × 80 เม่ือตัวคูณเปนจาํ นวนเลข สามหลกั สําหรับตัวคูณที่เปน จาํ นวนเลขสามหลักน้ี เราสามารถหาผลคูณไดห ลายวิธี แตวิธที ่เี หมาะสมและสะดวกคอืวธิ ที ี่ 1 โดยวิธีลดั วธิ นี น้ี ยิ มใชคณู จาํ นวนเลขตามแนวตง้ั และมีวธิ ีคิดเหมอื นตัวคณู ที่เปนจํานวนเลขสองหลกั ดงั น้ันจะใหตัวอยางเฉพาะการคูณตามแนวตั้ง ดังนี้

40 ตวั อยาง 267 × 125 แบบท่ี 1 แบบท่ี 2วิธที าํ วิธีทํา 267 267 125 × 267 × 5 125 × 267 × 20 1335 + 267 × 100 1335 + 5340 534 26700 2 67 3 3,3 7 5 3 3,3 7 5 ตอบ 33,375 ตอบ 33,375วิธีที่ 2 โดยการแยกตัวคูณที่เปนพหุคูณของ 10 วธิ นี จ้ี ะใชเมอื่ ตัวคูณเปนพหุคณู ของ 10 เชนเดยี วกับตัวคูณทีเ่ ปน เลขสองหลกั ดงั น้ี ตัวอยางท่ี 1 จงหาผลคูณของ 372 × 250 การคณู ตามแนวนอน การคณู ตามแนวตัง้วธิ ที ํา วิธีทาํ250 = 25 × 10 = 5 × 5 × 10 250 = 25 × 10 = 5 × 5 × 10372 × 250 = 372 × (5 × 5 × 10) 372 × = (372 × 5) × 5 × 10 5 = (1,860 × 5) × 10 1,860 × = 9,300 × 10 5 = 93,000 9,300 ตอบ 93,000 10 93,000 ตอบ 93,000

41ตัวอยางท่ี 2 จงหาผลคูณของ 362 กับ 100 การคูณตามแนวนอน วิธีทํา การคณู ตามแนวตงั้วธิ ีทาํ 100 = 10 × 10 100 = 10 × 10 362 × 100 = 362 × (10 × 10) 362 × 10 = (362 × 10) × 10 = 3,620 × 10 3,620 × = 36,200 10 ตอบ 36,200 36,200 ตอบ 36,200สาํ หรับตัวคูณท่ีเปน 100 ซงึ่ เปน พหคุ ณู ของ 10 เราจะสังเกตเห็นวา ผลคูณของจํานวนเลขใด ๆ ทีค่ ณู กับ 100 จะมคี า เทากับเลขจํานวนน้นั ตอทายดวย 00 (ศูนย 2 ตวั ) นน่ั เองจากตัวอยางท่ี 2 เราสามารถหาผลคูณของ 362 กบั 100 ไดใ หมโดยวธิ ลี ดั ซง่ึ จะสะดวกกวาดังน้ีการคณู ตามแนวนอน วิธีทาํ การคณู ตามแนวตงั้วธิ ีทํา 362 × 100 = 36,200 ตอบ 36,200 362 × 100 36,200 ตอบ 36,200แบบฝก หัดท่ี 17 (4) 764 × 491ก. ใหห าผลคูณตอ ไปน้ีโดยวิธีลัด (4) 917 × 320 (1) 136 × 111 (ข) 275 × 165 (3) 398 × 234ข. ใหห าผลคูณตอไปนี้ โดยวธิ กี ารแยกตัวคูณตามแนวตงั้ (1) 247 × 200 (ข) 624 × 120 (3) 879 × 240

42โจทยป ญหา เน่อื งจากการคูณเปนวธิ ีลัดของการบวก โจทยป ญ หาเก่ยี วกับการคูณจงึ เปนเรื่องราวทีเ่ กยี่ วของกบัชวี ติ ประจาํ วนั เชนเดยี วกบั การบวก แตช วยใหเ กดิ การคิดแกป ญ หาเรว็ ขน้ึ กวา การบวกตัวอยา งท่ี 1 กระเทียมแหงกิโลกรัมละ 18 บาท ถาขายได 9 กโิ ลกรมั จะไดเ งินเทาไรวธิ ีทาํ ประโยคสัญลกั ษณ คือ 18 × 9 = กระเทียมแหง กิโลกรมั ละ 18 บาทขายได 9 กโิ ลกรมัดงั นน้ั จะไดเงนิ 18 × 9 = 162 บาทตอบ 162 บาทตวั อยางที่ 2 ขาวสารถังละ 130 บาท น้ําปลาขวดละ 18 บาท ถาซื้อขาวสาร 4 ถังน้ําปลา 14 ขวด จะตองจายเงินทั้งหมดเทาไรวธิ ีทํา ประโยคสญั ลกั ษณ คอื (130 × 4) + (18 × 14) = ขา วสารถังละ 130 บาทซอื้ 4 ถัง คิดเปน เงิน 130 × 4 = 520 บาทน้ําปลาขวดละ 18 บาทซื้อนาํ้ ปลา 14 ขวด คิดเปน เงิน 18 × 14 = 252 บาทดงั น้นั จะตอ งจา ยเงนิ ทัง้ หมด 520 + 252 = 772 บาทตอบ 772 บาท การทําโจทยป ญหาที่เก่ียวกับการคณู น้ี ทาํ ไดทั้งแบบแนวนอนและแนวตง้ั แตสว นใหญจะทาํ ตามแนวนอน ซง่ึ อยใู นรปู ของประโยคสัญลกั ษณ เพราะเห็นวาสั้นดีกวาวิธีอื่น ๆแบบฝก หัดท่ี 18 (1) สม กโิ ลกรมั ละ 15 บาท ซื้อ 10 กิโลกรัม จะตองจา ยเงนิ เทา ไร (2) ชาวบานในหมบู านหนง่ึ แบงกลุมกนั สรางถนนเขา หมูบา น กลุมละ 9 คน รวม 8 กลุม จะตองใชคน ทง้ั หมดก่คี น (3) ชาวสวนปลกู ตน มะมวง 9 แถว แถวละ 20 ตน และตน ฝรั่ง 7 แถว แถวละ 22 ตน ดังน้ัน มีตนไมในสวนท้งั หมดกี่ตน (4) ซื้อขนมมาครั้งแรก 15 ถงุ ถุงละ 5 ชนิ้ ครง้ั ทสี่ อง 20 ถงุ ถงุ ละ 6 ชน้ิ นาํ ไปแจกเดก็ คนละ 1 ช้ิน เดก็ จะไดรับแจกก่ีคน (5) ขายขาวเปลือกได 43 เกวยี น ไดราคาเกวียนละ 4,500 บาท จะไดเ งินเทาไร

431.2 สมบตั ิการสลบั ท่ีของการคูณ การคณู ตามแนวต้ัง การคณู ตามแนวนอน3×2 = 6 3 × 2 ×2×3 = 6 2 3ดังนน้ั 3 × 2 = 2 × 3 6= 610 × 9 = 90 10 × 9 ×9 × 10 = 90 9 10ดังนน้ั 10 × 9 = 9 × 10 90 = 90จํานวนสองจาํ นวนทม่ี าคณู กัน สามารถสลบั ทกี่ นั ได กลาวคือ ตัวตัง้ และตัวคูณสลับทีก่ ันไดโ ดยท่ีผลคูณยงั คงเทาเดิม ดังเชน 3 × 2 = 2 × 3 หรอื 10 × 9 = 9 × 10 เราเรียกสมบัติขอ นี้วา “สมบัติการสลบั ท่ีของการคณู ”สมบัตกิ ารเปลยี่ นหมขู องการคณู3 × 5 × 6 = (3 × 5) × 6 3×5×6 = 3 × (5 × 6) = 3 × 30= 15 × 6 = 90= 90ดงั น้นั (3 × 5) × 6 = 3 × (5 × 6) การนาํ จาํ นวนสามจํานวนมาคูณกนั จะคณู สองจํานวนใดกอนแลวไปคณู กับจํานวนทีเ่ หลอืผลคณู จะเทากนั เสมอ เราเรียกสมบัติขอน้ีวา “สมบตั ิการเปล่ียนหมูของการคณู ” ประโยชนข อนกี้ ็เพื่อจะชว ยใหค ดิ เลขงา ยข้นึ โดยยึดหลกั ขอใดขอ หนงึ่ ดังนี้ 1. คณู สองจาํ นวนที่นอยกอน แลว จึงคณู กับจาํ นวนที่เหลอื 2. คณู สองจํานวนท่ีไดผ ลคณู ลงทายดว ย 0 กอน แลว จึงคูณกับจาํ นวนท่ีเหลือ 3. ถามีจาํ นวนทล่ี งทายดวย 0 อยูหนึ่งจํานวนทีไ่ มเ กิน 3 หลัก ใหคูณสองจํานวนทีไ่ มลง ทา ยดว ย 0 กอน แลว จึงคณู จาํ นวนทีล่ งทายดวย 0 3. สมบตั กิ ารแจกแจงของการคณู(5 + 10) × 4 = 15 × 4 (5 + 10) × 4 = (5 × 4) + (10 × 4) = 60 = 20 + 40 = 60ดงั นน้ั (5 + 10) × 4 = (5 × 4) + (10 × 4)

44 การนาํ จาํ นวนใด ๆ ไปคณู กับผลบวกของจํานวนอีกสองจํานวน จะมีผลคูณเทากับการนําจาํ นวนนน้ั ไปคูณทลี ะจาํ นวน แลว บวกกนั เราเรียกสมบัตขิ อนี้วา “สมบัติการแจกแจงของการคูณ” สมบัติการแจกแจงของการคูณนี้ นิยมนําไปใชในการคูณจํานวน 2 จํานวน ท่ีเปนตัวเลขต้งั แต 2 หลักขึ้นไป โดยวิธกี ระจายจํานวนตามคาํ ประจําหลกั ตามแนวนอน แตสําหรบั ในช้ันนี้ นิยมใชก บั ตวัคูณท่เี ปน เลขไมเ กินสองหลกั ซง่ึ ผเู รยี นไดเ รยี นมาบางแลว ในการคูณทม่ี ตี วั คูณเปน เลขหลกั เดยี วนั่นเองแบบฝก หัดที่ 19จงเติมจํานวนเลขลงใน  เพอ่ื ใหประโยคเปน จริง 1.  ÷ 7 = 0 2.  × 1 = 4 3. 10 ÷  = 10 4. 46 +  = 46 5.  + 0 = 0 + 8 6. 0 × 9 = 9 ×  7. 716 +  = 210 + 716 8. 50 × 70 = 70 ×  9. (9 +7) + 26 = 9 + (  + 26) 10. (40 × 17) × 69 = 40 × (17 ×  ) 11. (5,040 + 1,460) × 445 = + (1,460 × 445)