mathp5_2

คู่มือครูรายวชิ าพื้นฐาน ๕ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี คณติ ศาสตร์ เลม่ ๒ ตามมาตรฐานการเรียนร้แู ละตัวชว้ี ดั กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ.๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ

คูม่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ ๕ เลม่ ๒ ตามมาตรฐานการเรียนรูแ้ ละตัวชี้วดั กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ จดั ท�ำ โดย สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี



ค�ำ นำ� สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) มีหน้าท่ีในการพัฒนาหลักสูตร วิธีการ เรียนรู้ การประเมินผล การจัดทำ�หนังสือเรียน คู่มือครู แบบฝึกหัด กิจกรรม และส่ือการเรียนรู้ เพ่ือใช้ ประกอบการเรยี นรใู้ นกลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตรแ์ ละคณติ ศาสตรข์ องการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี ๕ เล่ม ๒ น้ี จัดทำ�ตามมาตรฐานการเรียนรู้ และตัวช้ีวัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีเน้ือหาสาระเก่ียวกับการวิเคราะห์ตัวช้ีวัด สาระการเรียนรู้รายช้ันปี จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ�คัญแนวการจัดการเรียนรู้ แนวการจัดกิจกรรมในหนังสือเรียน ตัวอย่าง แบบทดสอบประจำ�บทพร้อมเฉลย รวมท้ังเฉลยแบบฝึกหัด ซ่ึงสอดคล้องกับหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี ๕ เลม่ ๒ ทต่ี อ้ งใชค้ วบคกู่ นั สสวท. หวงั เปน็ อยา่ งยง่ิ วา่ คมู่ อื ครเู ลม่ นจ้ี ะเปน็ ประโยชนต์ อ่ การจดั การเรยี นรู้ และเปน็ สว่ นส�ำ คญั ในการพฒั นา คณุ ภาพและมาตรฐานการศกึ ษากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ขอขอบคณุ ผทู้ รงคณุ วฒุ ิ บคุ ลากรทางการศกึ ษาและ หนว่ ยงานตา่ ง ๆ ทม่ี สี ว่ นเกย่ี วขอ้ งในการจดั ท�ำ ไว้ ณ โอกาสน้ี (ศาสตราจารย์ชกู ิจ ลมิ ปิจ�ำ นงค์) ผอู้ ำ�นวยการสถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร

ค�ำ ชีแ้ จง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้จัดทำ�ตัวช้วี ัดและสาระการเรียนร้แู กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ โดยมจี ดุ เนน้ เพอ่ื ตอ้ งการพฒั นาผเู้ รยี นใหม้ คี วามรคู้ วามสามารถทท่ี ดั เทยี มกบั นานาชาติ ไดเ้ รยี นรู้ คณิตศาสตร์ท่ีเช่ือมโยงความรู้กับกระบวนการ ใช้กระบวนการสืบเสาะหาความรู้และแก้ปัญหาท่ีหลากหลาย มีการทำ�กิจกรรมด้วยการลงมือปฏิบัติเพ่ือให้ผู้เรียนได้ใช้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และทักษะแห่ง ศตวรรษท่ี ๒๑ สสวท. จงึ ไดจ้ ดั ท�ำ คมู่ อื ครปู ระกอบการใชห้ นงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี ๕ เลม่ ๒ ทเ่ี ปน็ ไปตามมาตรฐานหลกั สตู รเพอ่ื เปน็ แนวทางใหโ้ รงเรยี นน�ำ ไปจดั การเรยี นการสอนในชน้ั เรยี น คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี ๕ เล่ม ๒ น้ี ประกอบด้วยเน้ือหาสาระเก่ียวกับ การวเิ คราะหต์ วั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรรู้ ายชน้ั ปี จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระส�ำ คญั แนวการจดั การเรยี นรู้ แนวการจดั กจิ กรรม ในหนังสือเรียน ตัวอย่างแบบทดสอบประจำ�บทพร้อมเฉลย รวมท้งั เฉลยแบบฝึกหัด ซ่งึ ครูผ้สู อนสามารถนำ�ไปใช้เป็น แนวทางในการวางแผนการจัดการเรียนรู้ให้บรรลุจุดประสงค์ท่ีต้ังไว้ โดยสามารถนำ�ไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ตามความเหมาะสมและความพร้อมของโรงเรียน ในการจัดทำ�คู่มือครูเล่มน้ี ได้รับความร่วมมือเป็นอย่างดีย่ิง จากผทู้ รงคณุ วฒุ ิ คณาจารย์ นกั วชิ าการอสิ ระ รวมทง้ั ครผู สู้ อน นกั วชิ าการ จากสถาบนั และสถานศกึ ษาทง้ั ภาครฐั และเอกชน จงึ ขอขอบคณุ มา ณ ทน่ี ้ี สสวท. หวังเป็นอย่างย่ิงว่าคู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ เล่มน้ี จะเป็นประโยชน์แก่ผู้สอน และผู้ท่ี เกย่ี วขอ้ งทกุ ฝา่ ย ทจ่ี ะชว่ ยใหจ้ ดั การศกึ ษาดา้ นคณติ ศาสตรเ์ ปน็ ไปอยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ หากมขี อ้ เสนอแนะใดทจ่ี ะท�ำ ให้ คมู่ อื ครเู ลม่ นม้ี คี วามสมบรู ณย์ ง่ิ ขน้ึ โปรดแจง้ สสวท. ทราบดว้ ย จะขอบคณุ ยง่ิ สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร

สารบญั สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ หน้า ตัวชว้ี ดั วชิ าคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 4-6 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 4-6 (1) ผงั มโนทศั นเ์ นอ้ื หาวชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 5 (2) ตัวอยา่ งค�ำ อธิบายรายวชิ า ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 (8) ตัวอย่างโครงสร้างเวลาเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5 (15) ตารางวเิ คราะหห์ น่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ ตัวชว้ี ดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง (16) ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 (18) (19) แนวการจัดการเรียนรู ้ 1 บทที่ 4 บัญญัติไตรยางศ์ 17 19 ตัวอย่างข้อสอบ 40 43 บทท่ี 5 ร้อยละ 72 77 ตวั อยา่ งขอ้ สอบ 113 120 บทที่ 6 เสน้ ขนาน 146 149 ตวั อยา่ งข้อสอบ 150 157 บทท่ี 7 รปู ส่เี หลีย่ ม 166 182 ตวั อย่างขอ้ สอบ 198 บทท่ี 8 ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลย่ี มมุมฉาก 210 ตวั อย่างขอ้ สอบ 231 เฉลยแบบฝึกหัด เลม่ 2 บทท่ี 4 บัญญัติไตรยางศ ์ บทท่ี 5 ร้อยละ บทที่ 6 เส้นขนาน บทที่ 7 รูปสี่เหลย่ี ม บทท่ี 8 ปริมาตรและความจขุ องทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก ความรู้เพ่ิมเติมส�ำ หรบั คร ู คณะผูจ้ ัดทำ�

คมู่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพชี คณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน ระบบจำ�นวน การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำ�เนนิ การ สมบัติของการด�ำ เนินการ และน�ำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ นั ล�ำ ดับและอนุกรม และน�ำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธ์หรือช่วยแกป้ ญั หาทก่ี ำ�หนดให้ สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพืน้ ฐานเกีย่ วกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งทตี่ ้องการวัด และน�ำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ ง รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำ�ไปใช้ สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแก้ปญั หา มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั เบื้องตน้ ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้ © สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (1)

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 ตัวช้ีวัดวชิ าคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 4-6 สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรียนรู้ ป.4 ตัวชว้ี ดั ป.6 ป.5 ค 1.1 เขา้ ใจความ 1. อ่านและเขยี นตวั เลข 1. เขียนเศษสว่ นท่ีมตี ัวส่วน 1. เปรียบเทียบ เรยี งลำ�ดบั เปน็ ตวั ประกอบของ เศษสว่ นและจำ�นวนคละ หลากหลายของการแสดง ฮินดอู ารบิก ตัวเลขไทย 10 หรือ 100 หรือ จากสถานการณ์ต่าง ๆ 1,000 ในรปู ทศนิยม จ�ำ นวน ระบบจ�ำ นวน และตวั หนังสอื แสดง 2. เขียนอัตราส่วนแสดง 2. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบ การเปรียบเทยี บปริมาณ การดำ�เนนิ การของ จ�ำ นวนนบั ท่ีมากกว่า ของโจทยป์ ญั หา 2 ปริมาณ จากข้อความ โดยใช้บญั ญตั ิไตรยางศ์ หรือสถานการณ์ โดยท่ี จ�ำ นวน ผลทเ่ี กิดขน้ึ จาก 100,000 ปริมาณแต่ละปริมาณ 3. หาผลบวก ผลลบของ เปน็ จ�ำ นวนนบั การดำ�เนนิ การ สมบัติ 2. เปรียบเทียบและ เศษส่วนและจำ�นวนคละ ของการดำ�เนนิ การ เรยี งลำ�ดับจ�ำ นวนนบั 3. หาอตั ราส่วนท่เี ท่ากับ และนำ�ไปใช้ ที่มากกว่า 100,000 4. หาผลคูณ ผลหารของ อตั ราสว่ นที่กำ�หนดให้ เศษส่วนและจำ�นวนคละ จากสถานการณ์ต่าง ๆ 4. หา ห.ร.ม. ของ 5. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของ จ�ำ นวนนบั ไม่เกนิ 3. บอก อา่ นและเขยี น โจทย์ปญั หาการบวก 3 จ�ำ นวน เศษสว่ น จำ�นวนคละ การลบ การคูณ การหาร แสดงปรมิ าณสงิ่ ตา่ ง ๆ เศษส่วน 2 ขน้ั ตอน 5. หา ค.ร.น. ของ และแสดงสง่ิ ตา่ ง ๆ จ�ำ นวนนบั ไมเ่ กนิ ตามเศษสว่ น จ�ำ นวนคละ 6. หาผลคูณของทศนยิ ม 3 จ�ำ นวน ทก่ี ำ�หนด ที่ผลคณู เปน็ ทศนยิ ม ไม่เกิน 3 ต�ำ แหนง่ 6. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของ 4. เปรียบเทียบ เรยี งล�ำ ดับ โจทย์ปัญหาโดยใช้ เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ 7. หาผลหารท่ีตวั ตัง้ เปน็ ความรเู้ ก่ยี วกับ ห.ร.ม. ที่ตวั สว่ นตัวหน่ึงเปน็ จำ�นวนนับหรือทศนิยม และ ค.ร.น. พหุคูณของอีกตวั หน่ึง ไม่เกนิ 3 ตำ�แหนง่ และ ตัวหารเป็นจำ�นวนนบั 7. หาผลลัพธข์ องการบวก 5. อา่ นและเขยี นทศนิยม ผลหารเป็นทศนยิ ม ลบ คณู หารระคน ไมเ่ กนิ 3 ตำ�แหน่ง ไม่เกนิ 3 ต�ำ แหน่ง ของเศษส่วนและ แสดงปรมิ าณของสิง่ ต่าง ๆ จ�ำ นวนคละ และแสดงสง่ิ ตา่ ง ๆ 8. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ ตามทศนิยมทก่ี ำ�หนด โจทย์ปญั หาการบวก 8. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของ การลบ การคณู การหาร โจทย์ปัญหาเศษสว่ น 6. เปรยี บเทียบและ ทศนิยม 2 ข้นั ตอน และจ�ำ นวนคละ เรียงล�ำ ดับทศนิยม 2-3 ข้ันตอน ไม่เกนิ 3 ตำ�แหน่ง จากสถานการณ์ตา่ ง ๆ © สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (2)

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 สาระที่ 1 จำ�นวนและพชี คณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวชี้วดั ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธข์ อง 9. แสดงวิธหี าคำ�ตอบ 9. หาผลหารของทศนิยม การบวก การลบ ของโจทยป์ ญั หารอ้ ยละ ท่ตี วั หารและผลหาร การคณู การหาร ไมเ่ กิน 2 ข้นั ตอน เปน็ ทศนิยมไม่เกนิ จากสถานการณต์ า่ ง ๆ 3 ตำ�แหน่ง อย่างสมเหตสุ มผล 10. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ 8. หาคา่ ของตัวไม่ทราบค่า ของโจทยป์ ญั หา ในประโยคสัญลักษณ์ การบวก การลบ แสดงการบวกและ การคูณ การหาร ประโยคสัญลักษณ์ ทศนยิ ม 3 ขั้นตอน แสดงการลบของ จ�ำ นวนนบั ท่มี ากกว่า 11. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ 100,000 และ 0 โจทยป์ ัญหาอัตราสว่ น 9. หาค่าของตัวไม่ทราบคา่ 12. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ ในประโยคสัญลักษณ์ โจทย์ปัญหาร้อยละ แสดงการคณู ของจ�ำ นวน 2-3 ขัน้ ตอน หลายหลัก 2 จำ�นวน ทีม่ ผี ลคูณไม่เกิน 6 หลกั และประโยคสญั ลักษณ์ แสดงการหารทีต่ วั ต้ัง ไมเ่ กนิ 6 หลกั ตวั หารไมเ่ กิน 2 หลัก 10. หาผลลพั ธก์ ารบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำ�นวนนับ และ 0 11. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ข้ันตอน ของจ�ำ นวนนับทมี่ ากกวา่ 100,000 และ 0 © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3)

ค่มู ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณิต ป.6 ตวั ชว้ี ดั ป.4 ป.5 12. สร้างโจทย์ปัญหา 2 ขนั้ ตอนของ จ�ำ นวนนับ และ 0 พรอ้ มทงั้ หาค�ำ ตอบ 13. หาผลบวก ผลลบ ของเศษส่วนและ จำ�นวนคละทีต่ วั สว่ น ตัวหนง่ึ เปน็ พหุคูณ ของอกี ตวั หน่ึง 14. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ัญหาการบวก และโจทยป์ ญั หา การลบเศษส่วนและ จ�ำ นวนคละที่ตัวสว่ น ตัวหนงึ่ เป็นพหุคูณ ของอกี ตวั หนงึ่ 15. หาผลบวก ผลลบ ของทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตำ�แหน่ง 16. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ัญหาการบวก การลบ 2 ข้ันตอน ของทศนยิ มไม่เกิน 3 ต�ำ แหนง่ © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (4)

ค่มู อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระท่ี 1 จำ�นวนและพีชคณิต ป.6 1. แสดงวิธคี ิดและหาค�ำ ตอบ ค 1.2 เขา้ ใจและ ตวั ชว้ี ดั วเิ คราะห์แบบรปู ป.4 ป.5 ของปัญหาเกีย่ วกบั ความสมั พนั ธ์ ฟงั กช์ ัน แบบรปู ลำ�ดับและอนกุ รม -- และน�ำ ไปใช้ - -- ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการอธบิ าย ความสัมพันธห์ รือช่วยแก้ ปัญหาทีก่ ำ�หนดให้ มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต ป.6 ตวั ชี้วดั 1. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ ป.4 ป.5 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ปริมาตรของรูป ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐาน 1. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ 1. แสดงวิธหี าคำ�ตอบ เรขาคณิตสามมติ ทิ ี่ เก่ยี วกบั การวดั วดั และ ประกอบดว้ ย คาดคะเนขนาดของสงิ่ ที่ โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั เวลา ของโจทยป์ ญั หา ทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก ต้องการวดั และนำ�ไปใช้ 2. วดั และสรา้ งมุม โดยใช้ เกยี่ วกับความยาว 2. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของ โพรแทรกเตอร์ ที่มกี ารเปลีย่ นหน่วย โจทย์ปัญหาเก่ียวกับ และเขยี นในรปู ทศนยิ ม ความยาวรอบรปู และ พ้นื ท่ขี องรูปหลายเหล่ียม 3. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของ 2. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของ โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับ โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับ ความยาวรอบรูปและ น�ำ้ หนักทีม่ ีการเปลี่ยน พืน้ ทข่ี องรปู ส่ีเหลี่ยม หน่วยและเขยี นในรปู มมุ ฉาก ทศนิยม 3. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของ 3. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับ โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับ ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลย่ี ม ความยาวรอบรูปและ มุมฉากและความจขุ อง พ้ืนทข่ี องวงกลม ภาชนะทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก © สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (5)

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรียนรู้ ป.4 ตัวชี้วดั ป.6 ป.5 4. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลีย่ มและ พนื้ ทีข่ องรูปส่ีเหล่ียม ดา้ นขนานและรปู สเ่ี หลย่ี ม ขนมเปยี กปูน ค 2.2 เข้าใจและ 1. จ�ำ แนกชนดิ ของมุม 1. สร้างเสน้ ตรงหรอื 1. จำ�แนกรูปสามเหล่ยี ม วิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ บอกช่อื มมุ สว่ นประกอบ ส่วนของเส้นตรง โดยพิจารณาจาก สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ของมุมและเขยี น ใหข้ นานกับเส้นตรง สมบตั ิของรปู ความสัมพันธร์ ะหว่าง สัญลักษณแ์ สดงมุม หรือส่วนของเส้นตรง รูปเรขาคณติ และ ทีก่ �ำ หนดให้ 2. สร้างรูปสามเหล่ียม ทฤษฎบี ททางเรขาคณิต 2. สร้างรปู สเ่ี หล่ยี มมุมฉาก เมือ่ ก�ำ หนดความยาว และนำ�ไปใช้ เม่อื ก�ำ หนดความยาว 2. จ�ำ แนกรปู ส่ีเหลย่ี ม ของด้านและขนาด ของด้าน โดยพจิ ารณาจาก ของมุม สมบัติของรปู 3. บอกลกั ษณะของรปู 3. สร้างรูปสเ่ี หล่ยี ม เรขาคณิตสามมติ ิ ชนิดตา่ ง ๆ เม่ือกำ�หนด ชนดิ ตา่ ง ๆ ความยาวของด้าน และขนาดของมุมหรอื 4. ระบรุ ปู เรขาคณติ สามมติ ิ เม่ือกำ�หนดความยาว ที่ประกอบจากรูปคลี่ ของเส้นทแยงมมุ และระบุรปู คลี่ ของรูปเรขาคณติ สามมิติ 4. บอกลกั ษณะของปรซิ ึม © สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (6)

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 5 สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเป็น มาตรฐานการเรียนรู้ ป.4 ตวั ชีว้ ัด ป.6 ป.5 1. ใชข้ อ้ มลู จากแผนภูมิ ค 3.1 เข้าใจกระบวนการ 1. ใชข้ ้อมูลจากแผนภูมิแทง่ 1. ใชข้ ้อมูลจากกราฟเส้น รปู วงกลมในการหาค�ำ ตอบ ทางสถติ ิ และใช้ความรู้ ตารางสองทางในการหา ในการหาคำ�ตอบ ของโจทย์ปัญหา ทางสถติ ิในการแก้ปัญหา ค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หา ของโจทยป์ ญั หา - 2. เขียนแผนภูมิแท่ง จากข้อมูลทเ่ี ป็น จำ�นวนนับ ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั - - เบอ้ื งตน้ ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้ © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (7)

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง วชิ าคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4-6 สาระท่ี 1 จ�ำ นวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนร้แู กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 1.1 เขา้ ใจความ จ�ำ นวนนับท่มี ากกวา่ จ�ำ นวนนบั และ 0 จ�ำ นวนนับ และ 0 หลากหลายของการแสดง 100,000 และ 0 การบวก การลบ การคูณ • ตัวประกอบ จำ�นวนเฉพาะ จ�ำ นวน ระบบจ�ำ นวน • การอ่าน การเขยี น และการหาร ตวั ประกอบเฉพาะ และ การด�ำ เนนิ การของ การแยกตวั ประกอบ จ�ำ นวน ผลทเี่ กิดข้นึ จาก ตัวเลขฮนิ ดอู ารบกิ • การแกโ้ จทย์ปัญหา การด�ำ เนนิ การ สมบตั ิ • ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของการด�ำ เนินการ ตัวเลขไทยและตัวหนงั สอื โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ และน�ำ ไปใช้ • การแกโ้ จทย์ปัญหา แสดงจำ�นวน เศษสว่ น และการบวก เกี่ยวกบั ห.ร.ม. การลบ การคณู การหาร และ ค.ร.น. • หลกั คา่ ประจำ�หลักและ เศษส่วน ค่าของเลขโดดในแตล่ ะ เศษส่วน หลัก และการเขียนตัวเลข • การเปรยี บเทยี บและ แสดงจ�ำ นวนในรูปกระจาย • การเปรยี บเทยี บเศษสว่ น เรยี งลำ�ดับเศษส่วน และจ�ำ นวนคละโดยใช้ • การเปรยี บเทยี บและ และจำ�นวนคละ ความรูเ้ รื่อง ค.ร.น. เรียงลำ�ดบั จ�ำ นวน • การบวก การลบเศษส่วน การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน • คา่ ประมาณของจ�ำ นวนนบั และจ�ำ นวนคละ • การบวก การลบเศษส่วน และการใช้เครอื่ งหมาย ≈ • การคณู การหารของ และจำ�นวนคละโดยใช้ ความรูเ้ ร่ือง ค.ร.น. การบวก การลบ การคูณ เศษส่วนและจ�ำ นวนคละ • การบวก ลบ คณู หารระคน การหารจ�ำ นวนนบั ท่ี • การบวก ลบ คณู หารระคน ของเศษสว่ น และจำ�นวนคละ มากกวา่ 100,000 และ 0 ของเศษสว่ นและ • การประมาณผลลพั ธ์ จ�ำ นวนคละ ของการบวก การลบ • การแกโ้ จทย์ปญั หา การคณู การหาร เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ • การบวกและการลบ • การคณู และการหาร • การบวก ลบ คูณ หารระคน • การแก้โจทยป์ ญั หา เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ • การแกโ้ จทย์ปัญหาและ การสร้างโจทยป์ ญั หา พร้อมทัง้ หาคำ�ตอบ © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (8)

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 5 สาระที่ 1 จำ�นวนและพชี คณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 เศษส่วน ทศนิยม ทศนยิ ม และการบวก การลบ การคูณ การหาร • เศษส่วนแท้ เศษเกิน • ความสัมพันธร์ ะหวา่ ง เศษสว่ นและทศนิยม • ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง • จำ�นวนคละ เศษส่วนและทศนยิ ม • คา่ ประมาณของทศนยิ ม • ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง ไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ • การหารทศนยิ ม จำ�นวนคละและเศษเกนิ ที่เปน็ จำ�นวนเตม็ ทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง • การแก้โจทยป์ ัญหา • เศษส่วนท่เี ทา่ กัน เศษส่วน และ 2 ตำ�แหน่ง เกย่ี วกบั ทศนยิ ม อยา่ งต�่ำ และเศษส่วน การใชเ้ ครอื่ งหมาย ≈ (รวมการแลกเงนิ ทเี่ ทา่ กับจำ�นวนนับ ตา่ งประเทศ) • การเปรียบเทยี บ การคณู การหารทศนิยม อตั ราส่วน เรยี งลำ�ดับเศษสว่ น และจ�ำ นวนคละ • การประมาณผลลพั ธ์ • อตั ราสว่ น อัตราสว่ น ของการบวก การลบ ทีเ่ ทา่ กนั และมาตราส่วน การบวก การลบเศษส่วน การคูณ การหารทศนยิ ม • การบวก การลบเศษสว่ น • การคณู ทศนยิ ม อตั ราส่วนและร้อยละ และจำ�นวนคละ • การหารทศนยิ ม • การแก้โจทยป์ ัญหา • การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก อตั ราสว่ นและมาตราส่วน และโจทย์ปัญหาการลบ • การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั เศษสว่ นและจำ�นวนคละ ทศนิยม • การแกโ้ จทยป์ ญั หาร้อยละ รอ้ ยละหรอื เปอร์เซ็นต์ • การอา่ นและการเขยี น รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ • การแกโ้ จทย์ปญั หารอ้ ยละ © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (9)

ค่มู ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5 มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 1 จ�ำ นวนและพชี คณิต ป.6 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ทศนิยม • การอา่ นและการเขียน ทศนยิ มไม่เกิน 3 ตำ�แหนง่ ตามปรมิ าณท่กี �ำ หนด • หลัก คา่ ประจ�ำ หลกั ค่าของเลขโดดในแตล่ ะ หลกั ของทศนิยม และ การเขียนตวั เลขแสดง ทศนิยมในรปู กระจาย • ทศนยิ มทเ่ี ท่ากนั • การเปรียบเทยี บและ เรียงล�ำ ดับทศนิยม การบวก การลบทศนยิ ม • การบวก การลบทศนิยม ค 1.2 เขา้ ใจและ • การแกโ้ จทยป์ ญั หา แบบรูป วิเคราะห์แบบรูป การบวก การลบทศนยิ ม ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ ัน ไมเ่ กนิ 2 ข้นั ตอน • การแกป้ ัญหาเกย่ี วกับ ลำ�ดับและอนกุ รม แบบรปู และนำ�ไปใช้ แบบรปู • แบบรปู ของจ�ำ นวน ทเี่ กิดจากการคูณ การหาร ด้วยจำ�นวนเดยี วกัน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ - - - และอสมการอธบิ าย ความสัมพันธห์ รอื ช่วย แกป้ ัญหาท่ีก�ำ หนดให้ © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (10)

คูม่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 2.1 เข้าใจพื้นฐาน เวลา ความยาว ความยาวรอบรปู และพ้ืนท่ี เกย่ี วกับการวัด วดั และ คาดคะเนขนาดของสิง่ ที่ ∙∙การบอกระยะเวลา ∙∙ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง ∙∙ความยาวรอบรปู และ ต้องการวดั และน�ำ ไปใช้ เปน็ วนิ าที นาที ช่ัวโมง หน่วยความยาว พ้ืนทข่ี องรปู สามเหล่ียม วนั สัปดาห์ เดือน ปี เซนตเิ มตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร ∙∙มมุ ภายในของ ∙∙การเปรียบเทียบระยะเวลา กิโลเมตรกบั เมตร โดย รูปหลายเหล่ียม โดยใชค้ วามสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง ใช้ความรูเ้ รื่องทศนยิ ม หนว่ ยเวลา ∙∙ความยาวรอบรูปและ ∙∙การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั พื้นทข่ี องรปู หลายเหลี่ยม ∙∙การอา่ นตารางเวลา ความยาวโดยใช้ความรู้ เรือ่ งการเปลยี่ นหนว่ ย ∙∙การแกโ้ จทย์ปัญหา ∙∙การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับ และทศนยิ ม เกี่ยวกบั ความยาวรอบรปู เวลา และพ้นื ที่ของ รูปหลายเหล่ยี ม การวดั และสรา้ งมุม น�้ำ หนัก ∙∙ความยาวรอบรปู และ ∙∙การวัดขนาดของมมุ ∙∙ความสมั พันธ์ระหวา่ ง พื้นทขี่ องวงกลม โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ หน่วยนำ�้ หนัก กโิ ลกรัม ∙∙การแกโ้ จทยป์ ัญหา เกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู ∙∙การสรา้ งมุมเมอื่ กำ�หนด กับกรมั โดยใช้ความรู้ และพื้นท่ขี องวงกลม ขนาดของมมุ เรอ่ื งทศนิยม ปรมิ าตรและความจุ รปู ส่ีเหลย่ี มมุมฉาก ∙∙การแกโ้ จทยป์ ญั หา เกี่ยวกับน�ำ้ หนกั ∙∙ปรมิ าตรของรูปเรขาคณติ สามมติ ทิ ีป่ ระกอบดว้ ย ∙∙ความยาวรอบรูปของ โดยใชค้ วามรเู้ รื่อง ทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉาก รูปสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก การเปลย่ี นหน่วย และทศนิยม ∙∙พนื้ ทข่ี องรปู สเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก ∙∙การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ∙∙การแก้โจทย์ปญั หา ความยาวรอบรูปและพน้ื ที่ เกี่ยวกบั ปรมิ าตรของ ของรูปสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ทป่ี ระกอบดว้ ย ทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (11)

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต ป.6 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.4 ป.5 ปริมาตรและความจุ • ปริมาตรของ ทรงสเี่ หลยี่ มมุมฉาก และความจุของภาชนะ ทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก • ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง มิลลลิ ติ ร ลิตร ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร และลกู บาศกเ์ มตร • การแกโ้ จทยป์ ัญหา เก่ียวกับปริมาตรของ ทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก และความจขุ องภาชนะ ทรงส่ีเหลีย่ มมมุ ฉาก ความยาวรอบรปู และพนื้ ที่ • ความยาวรอบรูป ของรูปสเี่ หลี่ยม • พ้นื ทข่ี องรปู สี่เหล่ียม ด้านขนานและ รปู สเี่ หลย่ี มขนมเปยี กปนู • การแก้โจทย์ปญั หา เกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู ของรปู ส่ีเหลย่ี มและ พ้นื ที่ของรปู สี่เหล่ยี ม ดา้ นขนานและรปู สเ่ี หลย่ี ม ขนมเปียกปูน © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (12)

ค่มู อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 5 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต ป.6 สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ป.4 ป.5 ค 2.2 เขา้ ใจและ รปู เรขาคณิต รปู เรขาคณิต รปู เรขาคณิตสองมิติ วิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบตั ขิ องรูปเรขาคณิต • ระนาบ จุด เสน้ ตรง รังสี ∙∙เสน้ ตง้ั ฉากและสัญลักษณ์ ∙∙ชนดิ และสมบัติของ ความสัมพันธ์ระหวา่ ง ส่วนของเส้นตรงและ รูปเรขาคณิต และ สญั ลักษณ์แสดงเส้นตรง แสดงการต้ังฉาก รปู สามเหลี่ยม ทฤษฎีบททางเรขาคณติ รังสี ส่วนของเสน้ ตรง และนำ�ไปใช้ ∙∙เสน้ ขนานและสญั ลกั ษณ์ ∙∙การสร้างรูปสามเหลี่ยม • มุม แสดงการขนาน ∙∙สว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม ∙∙การสรา้ งวงกลม - ส่วนประกอบของมุม ∙∙การสรา้ งเส้นขนาน รปู เรขาคณติ สามมิติ - การเรียกชือ่ มมุ ∙∙ทรงกลม ทรงกระบอก - สญั ลกั ษณ์แสดงมมุ ∙∙มมุ แยง้ มุมภายในและ กรวย พรี ะมดิ - ชนิดของมุม มมุ ภายนอกทีอ่ ยูบ่ น ขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ขวาง (Transversal) • ชนดิ และสมบัติ รปู เรขาคณิตสองมติ ิ ∙∙รูปคล่ขี องทรงกระบอก ของรปู สี่เหลยี่ มุมฉาก กรวย ปรซิ มึ พรี ะมดิ ∙∙ชนิดและสมบัติ • การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ของรปู สีเ่ หลยี่ ม ∙∙การสรา้ งรปู ส่เี หล่ียม รูปเรขาคณิตสามมิติ ∙∙ลกั ษณะและสว่ นตา่ ง ๆ ของปริซมึ © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (13)

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5 สาระที่ 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการ การน�ำ เสนอขอ้ มูล การนำ�เสนอข้อมลู การนำ�เสนอข้อมูล ทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ ∙∙การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม ทางสถติ ิในการแกป้ ญั หา ∙∙การอา่ นและการเขียน ∙∙การอ่านและการเขยี น แผนภมู แิ ทง่ แผนภมู ิแท่ง (ไมร่ วมการย่นระยะ) ∙∙การอ่านกราฟเส้น ∙∙การอ่านตารางสองทาง (Two-Way Table) ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั - - - เบื้องตน้ ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้ © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (14)

คู่มอื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 สาระการเรียนรู้คณิตศาสต จ�ำ นวนและพชี คณิต จ�ำ นวนนบั การบวก การลบ เศษสว่ นและการบวก การลบ การคณู พื้นฐานท การคูณ และการหาร การหารเศษสว่ น ∙∙ เส้นต้ังฉาก ∙∙ บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ ∙∙ เศษส่วนแท้ เศษเกนิ จำ�นวนคละ ∙∙ เสน้ ขนาน ∙∙ ความสัมพันธข์ องจ�ำ นวนคละและเศษเกนิ ∙∙ มมุ แย้ง มุมภาย ∙∙ เศษสว่ นท่ีเท่ากนั เศษสว่ นอย่างตำ�่ เศษสว่ นทเ่ี ท่ากบั ท่ีอยูบ่ นข้างเดีย จ�ำ นวนนบั ∙∙ การสรา้ งเส้นขน ∙∙ การเปรียบเทยี บและเรยี งล�ำ ดบั เศษสว่ น จ�ำ นวนคละ ∙∙ การบวก การลบเศษสว่ นและจำ�นวนคละ ∙∙ การแกโ้ จทย์ปญั หาการบวก การลบเศษส่วนและ จ�ำ นวนคละ ทศนยิ ม การบวก การลบ รอ้ ยละ การคูณ และการหาร ∙∙ การอ่าน การเขียนร้อยละ ∙∙ ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งเศษสว่ นกบั ทศนิยม ∙∙ โจทยป์ ญั หา ∙∙ คา่ ประมาณ ∙∙ การคูณ การหาร ∙∙ การประมาณผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การคูณ การหาร ∙∙ ความสมั พันธร์ ะหว่างหนว่ ยความยาว ∙∙ ความสัมพันธ์ระหว่างหนว่ ยน�้ำ หนกั ∙∙ โจทยป์ ญั หา

ตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 การวดั และเรขาคณิต สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็ ทางเรขาคณติ รปู เรขาคณติ สองมิติ การน�ำ เสนอขอ้ มลู ยในและมมุ ภายนอก ∙∙ ชนิดและสมบัติของรูปส่ีเหลีย่ ม ∙∙ การอ่านและการเขียนแผนภูมแิ ท่งเปรยี บเทยี บ ยวกนั ของเส้นตัดขวาง ∙∙ การสร้างรปู ส่ีเหลยี่ ม แผนภมู ิแท่งที่มีการยน่ ระยะ นาน ∙∙ ความยาวรอบรปู ∙∙ พนื้ ทข่ี องรูปสีเ่ หลีย่ มด้านขนาน ∙∙ การอา่ นกราฟเสน้ ∙∙ โจทยป์ ัญหา และรูปสีเ่ หลย่ี มขนมเปียกปูน ∙∙ โจทยป์ ญั หา รูปเรขาคณิตสามมิติ ∙∙ ลักษณะและสว่ นต่าง ๆ ของปริซมึ ∙∙ ปริมาตรและความจขุ องทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก ∙∙ ความสัมพนั ธ์ระหว่างหน่วยปริมาตร ∙∙ โจทย์ปญั หา © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (15)

คมู่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 ตวั อยา่ งคำ�อธบิ ายรายวชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5 รหสั วชิ า ค 15101 กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เวลา 160 ชั่วโมง ศึกษา ฝกึ ทักษะการคดิ คำ�นวณ และฝึกการแกป้ ัญหาในเนื้อหาตอ่ ไปน้ี การเปรยี บเทียบเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ การบวก การลบเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ การคูณ การหาร ของเศษสว่ นและจำ�นวนคละ การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจำ�นวนคละ การแก้โจทยป์ ัญหา เศษส่วนและจำ�นวนคละ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเศษสว่ นและทศนยิ ม คา่ ประมาณของทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ ใหเ้ ปน็ จ�ำ นวนเตม็ หนว่ ย ทศนยิ ม 1 ต�ำ แหน่ง และ 2 ตำ�แหนง่ การใชเ้ ครอ่ื งหมาย ≈ การประมาณผลลัพธข์ องการบวก การลบ การคณู การหารทศนยิ ม การคณู ทศนยิ ม การหารทศนยิ ม ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งหนว่ ยความยาว เซนตเิ มตรกบั มลิ ลเิ มตร เมตรกบั เซนตเิ มตร กโิ ลเมตรกับเมตร ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งหนว่ ยน�้ำ หนัก กิโลกรัมกับกรัม การแกโ้ จทยป์ ญั หา เก่ยี วกบั ความยาวและนำ้�หนกั โดยใช้ความรเู้ กีย่ วกบั ทศนิยมและการเปลยี่ นหน่วย การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้บญั ญัตไิ ตรยางศ์ การอ่านและการเขยี นรอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ การแก้โจทย์ ปญั หาร้อยละ เสน้ ตั้งฉากและสญั ลกั ษณ์แสดงการตงั้ ฉาก เสน้ ขนานและสญั ลกั ษณแ์ สดงการขนาน การสรา้ งเสน้ ขนาน มุมแย้ง มมุ ภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตัดขวาง ชนดิ และสมบตั ขิ องรูปสเ่ี หล่ยี ม การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี ม ความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี ม พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนานและรปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปยี กปนู การแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับความยาวรอบรปู และพนื้ ท่ีของรปู ส่เี หลย่ี มดา้ นขนานและรปู ส่ีเหล่ยี มขนมเปียกปนู ลกั ษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของปริซึม ปรมิ าตรของทรงสี่เหลีย่ มมุมฉากและความจขุ องภาชนะทรงส่ีเหลยี่ ม- มมุ ฉาก ความสัมพันธร์ ะหว่าง มลิ ลิลติ ร ลิตร ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร และลูกบาศก์เมตร การแก้โจทย์ปญั หาเกยี่ วกบั ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉากและความจุของภาชนะทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก การอ่านและการเขียนแผนภมู แิ ทง่ การอ่านกราฟเสน้ โดยจดั ประสบการณห์ รอื สรา้ งสถานการณท์ ใ่ี กลต้ วั ใหน้ กั เรยี นไดศ้ กึ ษาคน้ ควา้ จากการปฏบิ ตั จิ รงิ สรปุ รายงาน เพอื่ พัฒนาทักษะการคดิ ค�ำ นวณ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ก่ยี วกับการแก้ปญั หา การสอ่ื สารและ การสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ การเชอ่ื มโยง การใหเ้ หตผุ ล และ การคดิ สรา้ งสรรค์ สามารถท�ำ งานอยา่ งเปน็ ระบบ มีระเบยี บวนิ ัย มคี วามรอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ และมีความเชอื่ มั่นในตนเอง รวมทง้ั ตระหนัก ในคุณคา่ และมีเจตคติท่ดี ีต่อคณิตศาสตร์ การวัดและประเมนิ ผล เน้นการวดั และประเมินผลเพ่ือพัฒนาการเรยี นรู้ ดว้ ยวธิ กี ารทหี่ ลากหลาย โดยใหส้ อดคลอ้ งกับบริบท และเป็นไปตามมาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ช้วี ัด © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (16)

คมู่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4, ป.5/5, ป.5/6, ป.5/7, ป.5/8, ป.5/9 ค 1.2 - ค 1.3 - ค 2.1 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4 ค 2.2 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4 ค 3.1 ป.5/1, ป.5/2 ค 3.2 - รวมทัง้ หมด 19 ตวั ช้ีวัด © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (17)

คู่มือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 ตัวอยา่ งโครงสรา้ งเวลาเรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 บทท/ี่ เรอื่ ง เวลา (ช่ัวโมง) ภาคเรียนท่ี 1 รวมภาคเรียนท่ี 1 34 บทที่ 1 เศษสว่ น 34 บทท่ี 2 ทศนยิ ม 12 บทท่ี 3 การน�ำ เสนอข้อมูล - กิจกรรมคณิตศาสตรเ์ ชงิ สะเตม็ : กนิ อย่อู ย่างฉลาด 80 ภาคเรียนท่ี 2 9 บทที่ 4 บัญญตั ิไตรยางศ์ 17 บทท่ี 5 ร้อยละ 13 บทท่ี 6 เส้นขนาน 24 บทที่ 7 รูปสี่เหลี่ยม 17 บทท่ี 8 ปรมิ าตรและความจขุ องทรงสเี่ หล่ียมมุมฉาก - กิจกรรมคณติ ศาสตรเ์ ชงิ สะเตม็ : ออกแบบลานจอดรถ รวมภาคเรียนที่ 2 80 รวมเวลาเรียนตลอดปีการศึกษา 160 หมายเหต ุ 1. ควรสอนวนั ละ 1 ช่ัวโมง 4 วนั ตอ่ สปั ดาห์ 2. จ�ำ นวนช่วั โมงท่ีใช้สอนแต่ละบทนนั้ ได้ รวมเวลาที่ใช้ทดสอบไวแ้ ล้ว 3. ก�ำ หนดเวลาทใ่ี หไ้ วแ้ ตล่ ะบทเปน็ เวลาโดยประมาณ ครอู าจปรบั ใหเ้ หมาะสมกบั ระดบั ความสามารถของนกั เรยี น 4. กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็มเป็นกิจกรรมเสรมิ ครูอาจให้นกั เรียนท�ำ กจิ กรรมน้ีในเวลาที่เหมาะสม © สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (18)

คมู่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 5 ตารางวิเคราะหห์ นว่ ยการเรยี นรู้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 5 หนว่ ยการเรยี นรู้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ตัวชวี้ ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง บทท่ี 4 นักเรียนสามารถ 1. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบ จำ�นวนนบั และ 0 การบวก บญั ญัตไิ ตรยางศ์ ของโจทยป์ ัญหา การลบ การคณู และการหาร วเิ คราะห์และแสดงวธิ ีหาคำ�ตอบ โดยใช้บญั ญัติไตรยางศ์ ของโจทย์ปญั หาโดยใช้ xxการแกโ้ จทยป์ ัญหา บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ โดยใชบ้ ัญญัติไตรยางศ์ บทที่ 5 รอ้ ยละ นกั เรยี นสามารถ 1. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ ร้อยละหรอื เปอร์เซ็นต์ โจทยป์ ญั หารอ้ ยละไมเ่ กนิ 1. แสดงปริมาณของส่ิงตา่ ง ๆ 2 ข้ันตอน xxการอา่ นและการเขยี น ในรูปรอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซน็ ต์ ร้อยละหรอื เปอร์เซ็นต์ 2. หารอ้ ยละของจำ�นวนนบั xx การแกโ้ จทยป์ ญั หารอ้ ยละ 3. วิเคราะห์และแสดงวธิ หี า ค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หารอ้ ยละ บทที่ 6 เส้นขนาน นกั เรียนสามารถ 1. สร้างเส้นตรงหรือ รปู เรขาคณติ สว่ นของเสน้ ตรง 1. ระบเุ สน้ ตรงคทู่ ี่ขนานกัน ให้ขนานกบั เสน้ ตรง xxเส้นตงั้ ฉากและสัญลักษณ์ โดยพิจารณาจากระยะห่าง หรอื ส่วนของเส้นตรง แสดงการตัง้ ฉาก ระหว่างเส้นตรง ทีก่ �ำ หนดให้ xxเสน้ ขนานและสญั ลักษณ์ 2. ตรวจสอบเสน้ ขนาน แสดงการขนาน โดยพิจารณาจากมุมแย้ง xxการสรา้ งเส้นขนาน 3. ตรวจสอบเส้นขนาน โดยพจิ ารณาจากผลบวกของ xxมุมแย้ง มมุ ภายใน มมุ ภายในทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั และมมุ ภายนอกทอ่ี ยบู่ นขา้ ง ของเส้นตดั ขวาง เดยี วกันของเส้นตดั ขวาง (Transversal) 4. สร้างเส้นขนาน ตามขอ้ ก�ำ หนด © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (19)

คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 5 หนว่ ยการเรยี นรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ตวั ช้ีวดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง บทที่ 7 รปู ส่เี หลี่ยม นักเรียนสามารถ 1. จ�ำ แนกรูปส่ีเหล่ยี มโดย รปู เรขาคณติ สองมิติ พจิ ารณาจากสมบตั ขิ องรปู 1. บอกชนิดและสมบตั ิ xx ชนิดและสมบัติ ของรูปส่เี หลยี่ ม 2. สรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มชนดิ ตา่ ง ๆ ของรปู สเ่ี หลีย่ ม เม่อื กำ�หนดความยาว 2. สรา้ งรปู สเี่ หลย่ี มตามขอ้ ก�ำ หนด ของดา้ นและขนาดของมมุ xxการสรา้ งรปู สี่เหลยี่ ม หรอื เมอื่ ก�ำ หนดความยาว 3. หาพื้นที่ของรปู ส่ีเหล่ียม ของเส้นทแยงมมุ ความยาวรอบรูปและพื้นที่ ดา้ นขนานและรปู สี่เหล่ยี ม ขนมเปียกปนู 3. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ xx ความยาวรอบรูปของ โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับ รปู สี่เหลีย่ ม 4. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ ความยาวรอบรปู ของ โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับความยาว รปู สีเ่ หลีย่ มและพนื้ ท่ขี อง xxพนื้ ทีข่ องรปู สเี่ หลี่ยม รอบรปู ของรปู สี่เหล่ียม รูปส่ีเหล่ียมด้านขนานและ ด้านขนานและรปู สเ่ี หลีย่ ม รปู ส่ีเหลยี่ มขนมเปียกปนู ขนมเปยี กปูน 5. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั พน้ื ท่ขี อง xxการแก้โจทยป์ ญั หา รปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนานและ เก่ยี วกับความยาวรอบรูป รูปสเ่ี หลยี่ มขนมเปียกปนู ของรูปส่เี หลีย่ มและพน้ื ท่ี ของรูปสีเ่ หลีย่ มด้านขนาน 6. แกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชค้ วามรู้ และรปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปยี กปนู เก่ยี วกับพืน้ ท่แี ละความยาว รอบรูปของรปู ส่เี หลย่ี ม ดา้ นขนาน และรูปสเ่ี หล่ียม ขนมเปยี กปนู บทท่ี 8 ปริมาตร นักเรียนสามารถ 1. บอกลักษณะของปริซึม รปู เรขาคณติ สามมติ ิ และความจุของ ทรงส่เี หลีย่ มมุมฉาก 1. บอกลกั ษณะและส่วนตา่ ง ๆ 2. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ xxลักษณะและสว่ นตา่ ง ๆ ของปริซึม โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั ของปริซมึ ปรมิ าตรของทรงสเี่ หลี่ยม- 2. หาปริมาตรและความจุของ มมุ ฉากและความจุของ ปรมิ าตรและความจุ ทรงสีเ่ หลีย่ มมุมฉาก ภาชนะทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก xxปริมาตรของทรงสเ่ี หลย่ี ม- 3. บอกความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง มมุ ฉากและความจขุ อง หนว่ ยปรมิ าตรหรอื หนว่ ยความจุ ภาชนะทรงสเี่ หลีย่ มมมุ ฉาก 4. แกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกับ xxความสมั พันธ์ระหว่าง ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หล่ียม- มิลลิลติ ร ลติ ร มมุ ฉากและความจขุ อง ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ภาชนะทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉาก และลูกบาศก์เมตร xxการแกโ้ จทยป์ ญั หา เก่ียวกับปริมาตรของ ทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉากและ ความจขุ องภาชนะ ทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก © สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (20)

คมู่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | บัญญัตไิ ตรยางศ์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 2 บ4ทท่ี บัญญตั ไิ ตรยางศ์ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรแู้ ละสาระส�ำ คญั จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระส�ำ คญั นกั เรียนสามารถ ••โจทย์ปัญหาการคณู และการหารทแี่ สดงความสมั พันธ์ระหว่าง วเิ คราะหแ์ ละแสดงวธิ หี าคำ�ตอบ ปรมิ าณของส่ิง 2 สง่ิ สิ่งละ 2 จ�ำ นวน โดยโจทย์กำ�หนด ของโจทย์ปญั หาโดยใช้บัญญัตไิ ตรยางศ์ ปริมาณของสิ่ง 2 สงิ่ ให้ 3 จ�ำ นวน ซง่ึ เป็นปรมิ าณของสิ่งเดียวกัน 2 จำ�นวน และเป็นปรมิ าณของอกี สง่ิ หนึ่ง 1 จำ�นวน อาจหาปรมิ าณของอีกสิ่งหนึง่ อกี 1 จ�ำ นวนได้ โดยใช้ บัญญัติไตรยางศ์ ••การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้บัญญตั ไิ ตรยางศ์ เรม่ิ จากท�ำ ความเขา้ ใจ ปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ด�ำ เนินการตามแผน และตรวจสอบ ••การเขียนแสดงวิธีหาค�ำ ตอบโดยใช้ บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ อาจทำ�ได้ ดังนี้ บรรทดั ที่ 1 เขียนความสมั พนั ธร์ ะหว่างปรมิ าณของสิ่ง 2 สง่ิ ตามโจทย์ก�ำ หนด โดยให้จ�ำ นวนของสง่ิ ทต่ี อ้ งการหาไวท้ างขวา บรรทัดท่ี 2 หาจ�ำ นวนของสง่ิ ทอ่ี ยทู่ างขวา โดยให้จำ�นวนของ ส่งิ ทอ่ี ย่ทู างซา้ ยเป็น 1 หนว่ ย บรรทัดท่ี 3 หาจ�ำ นวนของส่งิ ที่อยทู่ างขวาตามที่โจทย์ต้องการ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  1

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | บญั ญัติไตรยางศ์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 2 ตารางวิเคราะหเ์ นือ้ หากับทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาทใี่ ชใ้ นการจดั กิจกรรม หวั ขอ้ เนื้อหา เวลา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (ชั่วโมง) เตรยี มความพร้อม jklmn 4.1 การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้บัญญตั ไิ ตรยางศ์ 1 ----- รว่ มคิดร่วมท�ำ 7  - - 1  - - - ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ j การแก้ปัญหา k การสือ่ สารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ l การเชอ่ื มโยง m การใหเ้ หตุผล n การคิดสร้างสรรค์ คำ�ใหม่ บัญญัติไตรยางศ์ ความรหู้ รอื ทักษะพ้นื ฐาน การบวก การลบ การคูณ การหารจ�ำ นวนนับ การคณู เศษส่วนกับจำ�นวนนับ สอ่ื การเรยี นรู้ - แหล่งเรยี นรู้ 1. หนังสือเรยี นหน้า 2 - 17 2. แบบฝึกหดั หน้า 2 - 15 เวลาท่ใี ชจ้ ดั การเรยี นรู้ 9 ชัว่ โมง 2  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 4 | บัญญตั ิไตรยางศ์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 2 แนวการจดั การเรยี นรู้ การเตรยี มความพร้อม บ4ทท่ี บัญญัตไิ ตรยางศ์ 120 บาท 20 บาท เรียนจบบทนแ้ี ล้ว นักเรยี นสามารถ 45 บาท วิเคราะหแ์ ละแสดงวธิ หี าคำาตอบของโจทย์ปญั หาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ 40 บาท 20 บาท 60 บาท 60 บาท 35 บาท 8 บาท กก.ก. ลลกู ูกลละะ 2ก2ก5ก5.ก-..-. ฝฝก� ก�ลละะ ถา้ ต้องการซ้อื ไข่ 60 ฟอง จะซอ้ื แบบไหนดีนะ 3355.-.- 88.-.- 1100.-.- จะไดจ้ า่ ยเงินน้อยทส่ี ุด โห3โลห30ลล0.ะล-.ะ- ฟอฟ6งอ6.ล-ง.ะล-ะ ก2กก20ก0..-..- ก2ก25ก5.ก-..-. ฟ�กฟทก� อทงอง สนิ ค้าในตลาด บางครงั้ ผขู้ ายอาจแบง่ ขายเปน็ ชิ้น เปน็ ห่อ ถา้ มเี งินอยู่ 120 บาท จะซ้ือแอปเปิล 3ก35กก5..ก-เ..ป- น็ แกพ2กกค็ 20ก.0.เ-พ..-ื่อให้ผซู้ ื้อเลอื กได้ตามความตอ้ งก4กก40กา0.กร-..-. ก1ก1ก5ก5..-..- ได้มากท่ีสุดก่ีผลนะ ถ้าซ้ือจาำ นวนมาก ๆ เช่น เป็นโหล เป็นลัง การซือ้ สนิ คา้ จาำ นวนมาก ๆ แม้วา่ ราคาจะถูกกวา่ ราคาถูกกว่าซอ้ื เป็นชิ้น แต่เราควรซ้ือเทา่ ท่จี ำาเป็น เพยี งพอต่อการใชเ้ ทา่ นนั้ การซอื้ สนิ คา้ มากเกนิ ความจาำ เปน็ นอกจากจะส้นิ เปลอื งเเลว้ ยังอาจไมค่ ้มุ คา่ เนื่องจากสินคา้ อาจเสีย หรือหมดอายุ กอ่ นที่จะนำาไปใช้ 1. ใช้ข้อมลู หนา้ เปดิ บทซ่งึ เปน็ สถานการณ์เก่ยี วกบั การซือ้ ขายสินคา้ ในตลาดเพ่อื สร้างความสนใจเกยี่ วกับการเลอื กซ้อื สินค้า ท่ีมกี ารขายเป็นชิ้น เปน็ ห่อ เปน็ ถงุ หรอื เปน็ แพ็ค โดยอาจใชค้ ำ�ถามกระตุน้ ความสนใจ เช่น •• ไขไ่ ก่ 1 แพ็ค มี 10 ฟอง ราคา 45 บาท ไข่ไก่ 1 ฟอง ราคาเทา่ ใด •• ไข่ไก่ 1 แผง มี 30 ฟอง ราคา 120 บาท ไขไ่ ก่ 1 ฟอง ราคาเทา่ ใด •• ไขไ่ ก่ 1 จาน มี 4 ฟอง ราคา 20 บาท ไข่ไก่ 1 ฟอง ราคาเทา่ ใด •• การขายไข่ไก่ท้ังสามแบบ แบบใดทไ่ี ขไ่ ก่ 1 ฟอง ราคาถกู ท่สี ุด •• ถ้าตอ้ งการซือ้ ไขไ่ ก่ 60 ฟอง จะซ้อื ไขไ่ กแ่ บบใดได้บา้ ง และแบบใดที่จ่ายเงนิ นอ้ ยที่สดุ ครูนำ�ตวั อยา่ งสถานการณ์ทเี่ หลืออีก 2 ตัวอยา่ ง มาตั้งเปน็ ประเดน็ ค�ำ ถามใหน้ กั เรียนตอบซึง่ คำ�ตอบของนกั เรียน อาจแตกต่างกัน ครูไม่จ�ำ เปน็ ต้องเฉลย ควรให้นกั เรยี นเป็นผหู้ าค�ำ ตอบเองหลังจากเรียนเรอ่ื งบญั ญตั ิไตรยางศ์แลว้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  3

คมู่ อื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 4 | บัญญัติไตรยางศ์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 2 หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 A) 260 ÷ 25 × 10 2. เตรียมความพร้อมเปน็ การตรวจสอบความรพู้ ืน้ ฐาน บทที่ 4 | บัญญตั ิไตรยางศ์ ที่จ�ำ เป็นสำ�หรับการเรียนบทนี้ โดยอาจจัดกจิ กรรม ดังนี้ เตรยี มความพรอ้ ม •• ทบทวนความรู้เก่ียวกบั การคณู การหารจำ�นวนนับ และการคณู เศษส่วนกับจำ�นวนนับ 1 จับคโู่ จทย์ทางซ้ายกับโจทยท์ างขวาท่มี ผี ลลัพธเ์ ทา่ กนั แล้วใหน้ กั เรยี นทำ�กิจกรรมหน้า 4 1) 48 × 3 ÷ 12 •• ทบทวนการวิเคราะหโ์ จทย์และหาคำ�ตอบ ของโจทยป์ ัญหาการคณู การหารจำ�นวนนบั B) 10 × 240 ÷ 3 เศษสว่ นและทศนยิ ม แลว้ ใหน้ กั เรยี นท�ำ กิจกรรม หนา้ 5 2) 48 × 12 ÷ 3 จากนนั้ ใหท้ ำ�แบบฝกึ หัด 4.1 เป็นรายบุคคล C) 260 ÷ 10 × 25 3) 10 × 240 D) 48 × 3 3 12 3 E) 240 × 3 ÷ 10 10 4) × 260 F) 260 × 3 ÷ 10 5) 260 × 10 G) 12 × 48 25 3 2 หาผลคูณ 1) 6 × 200 48 2) 300 × 2 200 3) 5 × 48 20 25 3 12 4) 56 × 4 32 5) 7 × 105 147 6) 51 × 12 68 7 5 9 4 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 4 | บัญญัติไตรยางศ์ บทท่ี 4 | บัญญตั ิไตรยางศ์ 3 หาคาำ ตอบ เฉลยหนา้ 5 1) ดารณีซื้อดนิ สอ 3 แท่ง จา่ ยเงิน 24 บาท ดินสอราคาแท่งละเทา่ ใด 8 บาท 4 2) ระยะทาง 33 กโิ ลเมตร จนิ ดาใชเ้ วลาเดนิ ทาง 4 ชั่วโมง เฉลี่ยแลว้ จนิ ดาใชเ้ วลาเดินทางชว่ั โมงละกกี่ โิ ลเมตร 8.25 กโิ ลเมตร 1) วธิ ที ำ� นิดมีสม้ โอ 54 ผล ของส้มโอท้ังหมด 3) ไข่ราคาฟองละ 4.75 บาท โกวทิ ซอ้ื ไข่ 6 ฟอง จ่ายเงนิ เทา่ ใด 28.50 บาท ขายไป 1 ผล นดิ ขายสม้ โอไป 6 4) น้าำ ผลไม้ 1.25 ลิตร อุษณียแ์ บง่ ใส่แก้ว 5 ใบ ใบละเท่า ๆ กัน 1 แกว้ แตล่ ะใบมนี า้ำ ผลไมก้ ่ีลิตร 0.25 ลติ ร 6 × 54 = 9 5) ภมี มซ์ ้อื เนือ้ ไก่ 3 ถุง หนักถุงละเทา่ ๆ กนั ชั่งรวมกันได้ 3.75 กิโลกรมั ดังนัน้ นิดขายส้มโอไป 9 ผล ไก่แตล่ ะถงุ หนักกี่กโิ ลกรัม 1.25 กโิ ลกรมั ตอบ ๙ ผล 2) วธิ ที ำ� ลุงอำานวยมีพื้นที่ปลกู ข้าว 3,600 ตารางวา เปน็ พนื้ ท่ีปลกู ขา้ วเหนยี ว 130 ของพื้นท่ีท้ังหมด ตารางวา 4 แสดงวิธหี าคาำ ตอบ จะไดพ้ น้ื ที่ปลกู ข้าวเหนยี ว 130 × 3,600 = 1,080 1) นดิ มสี ม้ โอ 54 ผล ขายไป 1 ของสม้ โอท้งั หมด นิดขายสม้ โอไปกี่ผล ดังนน้ั ลุงอาำ นวยปลกู ขา้ วเจ้าคดิ เป็นพน้ื ท่ ี 3,600 − 1,080 = 2,520 ตารางวา 6 2) ลุงอาำ นวยมพี น้ื ท่ีปลูกข้าว 3,600 ตารางวา เป็นพ้นื ท่ีปลูกขา้ วเหนยี ว 3 ของพ้ืนทที่ ัง้ หมด ตอบ ๒,๕๒๐ ตารางวา 10 ท่เี หลือเป็นพื้นท่ีปลูกขา้ วเจ้า ลุงอำานวยปลกู ข้าวเจ้าคิดเปน็ พื้นท่กี ี่ตารางวา 3) นักเรยี นชน้ั ป.5 มี 72 คน เปน็ นกั เรียนชาย 5 ของนกั เรียนท้ังหมด 3) วิธีท�ำ นกั เรียนชั้น ป.5 ม ี 72 คน 12 เป็นนกั เรยี นชาย 152 ของนกั เรียนทง้ั หมด ชน้ั ป.5 มีนกั เรียนหญงิ กบั นกั เรยี นชายตา่ งกนั กค่ี น ชั้น ป.5 มนี ักเรยี นชาย 5 คน 12 2 × 72 = 30 5 4) พ่อมีท่ดี นิ 50 ไร่ เเบ่งใหล้ กู 2 คน เเต่ละคนไดร้ ับ ของท่ีดนิ ทง้ั หมด จะได้ว่าชั้น ป.5 มีนักเรยี นหญิง 72 − 30 = 42 คน พ่อแบ่งทีด่ นิ ให้ลูกกี่ไร่ ดังน้ัน ชัน้ ป.5 มีนกั เรยี นหญิงกบั นักเรียนชายต่างกนั 42 − 30 = 12 คน 5) ชบว่รงิษทัที่สรอบั งเสหรมา้ างทอำากี สญั41 ญขาอสงรท้าั้งงหถมนดนบ2ร0ิษัทกโิตล้อเงมสตรรา้ งชถ่วนงเนเรเพกสิม่ รอ้ากี งกไปีก่ โิแลลเว้มต35รจขงึ อจงะทคง้ั รหบมด ตอบ ๑๒ คน ตามสัญญา แบบฝึกหัด 4.1 2 |  สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี | 5สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 4  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 4 | บัญญตั ไิ ตรยางศ์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 2 หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 4 | บญั ญัตไิ ตรยางศ์ เฉลยหน้า 5 4) วธิ ีทำ� พ่อมที ด่ี ิน 50 ไร่ ของท่ดี นิ ทั้งหมด แบง่ ใหล้ กู 2 คน แตล่ ะคนได้รบั 2 ของทด่ี ินท้งั หมด 5 ไร่ ตอบ 2 4 ดังน้นั พอ่ แบ่งทดี่ ินให้ลกู 2 × 5 = 5 หรือ คิดเป็น 4 × 50 = 40 5 ๔๐ ไร่ 5) วิธที �ำ บรษิ ทั รับเหมาทาำ สญั ญาสรา้ งถนน 20 กิโลเมตร ช่วงเเรกสรา้ งไปแลว้ 3 ของทงั้ หมด และชว่ งท่ีสองสร้างอกี 1 ของทัง้ หมด 5 4 บรษิ ัทสรา้ งถนนไปแล้ว 3 + 1 = 3 × 4 + 1 × 5 ของทง้ั หมด 5 4 5 × 4 4 × 5 ของท้ังหมด = 1220 + 5 20 = 2170 ของทง้ั หมด 17 กโิ ลเมตร หรอื คดิ เปน็ 20 × 20 = 17 ดังนั้น บริษทั ต้องสรา้ งถนนเพิม่ อีก 20 − 17 = 3 กิโลเมตร จึงจะครบตามสัญญา ตอบ ๓ กิโลเมตร หมายเหต ุ อาจใชว้ ธิ หี าความยาวของถนนทีส่ รา้ งแตล่ ะช่วง และนาำ มารวมกนั แลว้ จงึ นำาไปลบออกจากความยาวของถนนทง้ั หมด | 3สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  5

คูม่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | บัญญตั ไิ ตรยางศ์ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 2 4.1 การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชบ้ ญั ญตั ไิ ตรยางศ์ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ หนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 7 บทท่ี 4 | บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ นักเรยี นสามารถวเิ คราะหแ์ ละแสดงวิธหี าคำ�ตอบ ของโจทยป์ ญั หาโดยใชบ้ ัญญตั ไิ ตรยางศ์ 4.1 การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้บญั ญัติไตรยางศ์ สอื่ การเรียนรู้ พิจารณาการแกโ้ จทย์ปญั หา - น้ำาปลา 3 ลิตร นาำ มาบรรจุขวดปรมิ าณเท่ากนั ได้ 6 ขวด นาำ้ ปลา 1 ลติ ร บรรจขุ วดไดก้ ีข่ วด แนวการจดั การเรยี นรู้ สิง่ ทโี่ จทยถ์ าม จาำ นวนขวดท่ีใช้สาำ หรับบรรจุน้ำาปลา 1 ลิตร การสอนการแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้บัญญตั ิไตรยางศ์ สิ่งทโ่ี จทย์บอก น้าำ ปลา 3 ลิตร นาำ มาบรรจขุ วดปริมาณเทา่ กนั ได้ 6 ขวด ครูอาจจดั กิจกรรมดังน้ี 1. การแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกบั การหาจ�ำ นวนของส่งิ ต่าง ๆ จะหาจาำ นวนขวดทใี่ ช้สำาหรับบรรจนุ าำ้ ปลา 1 ลติ ร ไดอ้ ยา่ งไร 1 หนว่ ย ครูนำ�สถานการณ์ปัญหาหน้า 6 และได้คำาตอบเท่าใด ใหน้ ักเรยี นรว่ มกันพจิ ารณาแลว้ ใชก้ ารถาม-ตอบประกอบ การอธบิ ายตามขั้นตอนการแก้ปัญหา ครูควรยกตวั อยา่ ง นำาจาำ นวนขวดทั้งหมด หารด้วย ปรมิ าณนาำ้ ปลาทีใ่ ชบ้ รรจขุ วด สถานการณ์เพ่ิมเติม เพือ่ ฝกึ ทกั ษะการหาปริมาณของ ซงึ่ จะไดว้ า่ 6 ÷ 3 = 2 ขวด สง่ิ ต่าง ๆ 1 หนว่ ย เชน่ ทำาไมจึงใช้การหาร ••อ๋ันขับรถยนต์ระยะทาง 96 กโิ ลเมตร ใชน้ ำ�้ มัน 8 ลิตร น้ำ�มนั 1 ลิตร เพราะนาำ้ ปลา 3 ลิตร แบ่งเท่า ๆ กนั ได้ 6 ขวด รถยนตจ์ ะแล่นไดร้ ะยะทางเท่าใด ตอ้ งการหาว่านา้ำ ปลา 1 ลิตร บรรจุได้กี่ขวด นนั่ คอื 6 ขวดต้องเเบง่ เปน็ 3 กลุม่ กลมุ่ ละเทา่ ๆ กัน ••อาหารสนุ ัข 4 ถงุ ใชเ้ ลย้ี งสนุ ัขได้ 28 ม้ือ จะได้กล่มุ ละ 2 ขวด อาหารสุนขั 1 ถงุ ใช้เลี้ยงสุนัขไดก้ ี่มอ้ื ถา้ มนี ำ้าปลา 5 ลิตร จะบรรจขุ วดไดก้ ข่ี วด หาไดอ้ ย่างไร ครูอาจกระตุ้นโดยตงั้ ค�ำ ถามใหน้ ักเรยี นคิด 6 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เกยี่ วกบั การหาปริมาณที่มากกว่า 1 หนว่ ย เช่น ••อนั๋ ขบั รถยนต์ระยะทาง 96 กิโลเมตร ใช้นำ้�มนั 8 ลติ ร ถา้ มีนำ้�มนั เหลอื อยู่ 10 ลติ ร รถยนตจ์ ะแล่นได้ระยะทางเท่าใด ••อาหารสุนขั 4 ถุง ใช้เลย้ี งสนุ ขั ได้ 28 ม้ือ อาหารสุนขั 7 ถุง ใชเ้ ลยี้ งสนุ ขั ได้กี่ม้อื 6  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | บญั ญัตไิ ตรยางศ์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 2. ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายสถานการณ์ บทท่ี 4 | บัญญตั ไิ ตรยางศ์ ปัญหาหนา้ 7 เพื่อหาปริมาณท่ีมากกว่า 1 หน่วย จากนัน้ รว่ มกันพิจารณาตวั อยา่ งหนา้ 7-8 แลว้ ร่วมกนั พิจารณาการแก้โจทยป์ ัญหา ทำ�กจิ กรรมหนา้ 8 และทำ�แบบฝึกหดั 4.2 เปน็ รายบุคคล น้าำ ด่มื 1 ขวด ราคา 8 บาท อ้อยซอ้ื น้าำ ดมื่ 5 ขวด 8 บาท จ่ายเงนิ เท่าใด ส่ิงทโ่ี จทยถ์ าม จาำ นวนเงินท่อี อ้ ยต้องจา่ ยเมือ่ ซอ้ื น้าำ ดื่ม 5 ขวด สง่ิ ทโี่ จทยบ์ อก นำ้าดม่ื 1 ขวด ราคา 8 บาท จะหาจาำ นวนเงินทีอ่ ้อยต้องจ่ายไดอ้ ย่างไร และไดค้ าำ ตอบเท่าใด นำาจาำ นวนนำา้ ดื่มทซี่ อื้ คณู กับ ราคาน้าำ ด่ืม 1 ขวด จะได้ 5 × 8 = 40 บาท ทาำ ไมจงึ ใช้การคูณ เพราะจำานวนเงนิ ท่ีตอ้ งจา่ ยเพิม่ ขึน้ คร้งั ละ 8 บาท 1 ข้าวสาร 5 กิโลกรัม นดิ หงุ รบั ประทานม้อื ละเทา่ ๆ กันได้ 20 ม้อื ขา้ วสาร 1 กิโลกรัม นดิ หงุ รับประทานได้กี่มอื้ วิธที ำา ขา้ วสาร 5 กโิ ลกรมั นดิ หุงได้ 20 มอื้ ข้าวสาร 1 กโิ ลกรัม นดิ หงุ ได้ 20 ÷ 5 = 4 ม้ือ ดังนน้ั ข้าวสาร 1 กโิ ลกรัม นิดหงุ รบั ประทานได้ 4 ม้ือ ตอบ ๔ มื้อ | 7สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 4 | บญั ญัติไตรยางศ์ บทที่ 4 | บัญญตั ไิ ตรยางศ์ 2 เฉลยหน้า 8 เกง่ มีสี 4 กระป๋อง เเตล่ ะกระปอ๋ ง ใช้ทาผนงั ได้ 50 ตารางเมตร 1 วิธีท�ำ ปลากะพง 2 กิโลกรัม ราคา 500 บาท เก่งใชส้ ีทั้งหมดทาผนังได้ก่ีตารางเมตร ปลากะพง 1 กโิ ลกรัม ราคา 500 ÷ 2 = 250 บาท ดังนน้ั ปลากะพง 1 กโิ ลกรมั ราคา 250 บาท วธิ ที าำ เก่งมสี ี 4 กระปอ๋ ง ตอบ ๒๕๐ บาท สี 1 กระปอ๋ งใชท้ าผนังได้ 50 ตารางเมตร 2 วธิ ีทำ� จนิ ดานาำ ขา้ วหอมมะลิ 2,000 กรมั บรรจุถุง ถุงละเทา่ ๆ กนั ได ้ 4 ถงุ สี 4 กระปอ๋ งใช้ทาผนงั ได้ 4 × 50 = 200 ตารางเมตร ขา้ วหอมมะลิหนกั ถงุ ละ 2,000 ÷ 4 = 500 กรมั ดังนั้น ข้าวหอมมะลหิ นักถงุ ละ 500 กรมั ดังนั้น เกง่ ใชส้ ที ้ังหมดทาผนงั ได้ 200 ตารางเมตร ตอบ ๕๐๐ กรมั ตอบ ๒๐๐ ตารางเมตร 3 วธิ ีทำ� ได้รับคา่ จา้ ง 2,100 บาท สมบูรณ์ทำางาน 6 วัน แสดงวธิ ีหาคำาตอบ สมบูรณ์ได้รับค่าจา้ งวันละ 2,100 ÷ 6 = 350 บาท 1 ปลากะพง 2 กิโลกรมั ราคา 500 บาท ปลากะพง 1 กโิ ลกรัม ราคาเท่าใด ดงั นั้น สมบรู ณไ์ ด้รบั ค่าจา้ งวันละ 350 บาท 2 จนิ ดานำาขา้ วหอมมะลิ 2,000 กรมั บรรจถุ ุง ถงุ ละเทา่ ๆ กนั ได้ 4 ถงุ ตอบ ๓๕๐ บาท ขา้ วหอมมะลิหนกั ถงุ ละกี่กรัม 3 สมบูรณ์ทำางาน 6 วัน ไดร้ บั ค่าจา้ ง 2,100 บาท สมบรู ณ์ได้รบั คา่ จา้ งวนั ละเท่าใด 4 ในการจัดคา่ ยคณิตศาสตร์ ครู 8 คน ดแู ลนกั เรียน 240 คน ถา้ ครแู ต่ละคนดูแลนักเรียนจาำ นวนเทา่ ๆ กัน ครู 1 คน จะดแู ลนกั เรียนกคี่ น 5 ชุดนกั เรียน 1 ชดุ ราคา 325 บาท สมเกยี รตซิ อื้ ชดุ นักเรียน 3 ชุด จา่ ยเงินเท่าใด 6 นา้ำ ส้มคน้ั 1 ลิตร ใช้สม้ 45 ผล ถา้ ต้องการนำ้าสม้ คั้น 15 ลติ ร จะต้องใช้ส้มกผี่ ล 7 รถยนตค์ ันหนง่ึ ใช้นา้ำ มนั 1 ลติ ร แล่นได้ระยะทางประมาณ 13 กิโลเมตร ถา้ รถคันน้ีมนี ำ้ามัน 32 ลติ ร จะแลน่ ไดร้ ะยะทางประมาณกก่ี ิโลเมตร 8 แปลงปลกู ผัก 1 แปลง ปลกู ผักคะนา้ ได้ 30 ตน้ ถ้าแจนมแี ปลงปลูกผกั 12 แปลง จะปลกู คะนา้ ได้ท้งั หมดก่ีต้น แบบฝกึ หัด 4.2 8 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2 |  สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  7

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 4 | บญั ญัติไตรยางศ์ ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 2 หนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บญั ญตั ิไตรยางศ์ บทที่ 4 | บัญญัตไิ ตรยางศ์ เฉลยหนา้ 8 เฉลยหน้า 8 4 วิธีทำ� มนี ักเรียนทั้งหมด 240 คน 7 วิธที ำ� นาำ้ มัน 1 ลิตร แล่นไดร้ ะยะทางประมาณ 13 กิโลเมตร มีครูดูแลนกั เรียน 8 คน คร ู 1 คน ดูแลนักเรียน 240 ÷ 8 = 3 0 คน มีนาำ้ มนั 32 ลติ ร ดังนัน้ ครู 1 คน ต้องดูแลนกั เรียน 30 คน ตอบ ๓๐ คน จะแล่นไดร้ ะยะทางประมาณ 32 × 13 = 416 กโิ ลเมตร ดังนั้น ถ้ารถคนั น้ีมนี า้ำ มนั 32 ลติ ร จะแลน่ ไดร้ ะยะทางประมาณ 416 กโิ ลเมตร ตอบ ๔๑๖ กโิ ลเมตร 5 วธิ ีท�ำ ชุดนักเรียน 1 ชุด ราคา 325 บาท 8 วิธีทำ� แปลงปลกู ผกั 1 แปลง ปลูกผักคะนา้ ได ้ 30 ตน้ ถา้ แจนมีแปลงปลูกผัก 12 แปลง สมเกยี รติซอื้ ชุดนกั เรยี น 3 ชดุ จะปลูกคะนา้ ได้ 12 × 30 = 360 ต้น ดงั น้ัน ถา้ แจนมีแปลงปลูกผัก 12 แปลง จะปลูกคะน้าได้ทั้งหมด 360 ตน้ สมเกยี รติจา่ ยเงนิ 3 × 325 = 975 บาท ตอบ ๓๖๐ ตน้ ดงั นัน้ สมเกียรติซ้อื ชุดนกั เรยี น 3 ชดุ จ่ายเงนิ 975 บาท ตอบ ๙๗๕ บาท 6 วธิ ีท�ำ น้าำ สม้ คั้น 1 ลิตร ใช้สม้ 45 ผล ถ้าต้องการทาำ น้ำาส้มคัน้ 15 ลติ ร จะตอ้ งใชส้ ้ม 15 × 45 = 675 ผล ดงั นนั้ ถ้าต้องการทำานา้ำ ส้ม 15 ลติ ร จะตอ้ งใชส้ ้ม 675 ผล ตอบ ๖๗๕ ผล | 3สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี  4 |  สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี 8  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 2 หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 3. ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบายสถานการณ์ บทที่ 4 | บัญญตั ไิ ตรยางศ์ ปญั หาหนา้ 9 เพื่อเช่อื มโยงไปสู่การเขียนแสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบ โดยใชบ้ ัญญตั ิไตรยางศแ์ ละการพิจารณาความสมเหตุสมผล พิจารณาการแกโ้ จทยป์ ัญหา ของคำ�ตอบในหน้า 10 ขนม 4 ห่อ ราคา 24 บาท ถ้าปา้ ซ้ือขนม 10 ห่อ จ่ายเงินเทา่ ใด 4 ห่อ 24 บาท สง่ิ ที่โจทย์ถาม จำานวนเงินทปี่ ้าตอ้ งจา่ ยเมื่อซอื้ ขนม 10 ห่อ สิง่ ท่ีโจทยบ์ อก ขนม 4 หอ่ จ่ายเงนิ เป็นราคา 24 บาท จะหาจำานวนเงินทซี่ ้ือขนม 10 หอ่ จะตอ้ งรอู้ ะไรกอ่ น รู้ราคาของขนม 1 หอ่ จะหาราคาขนม 1 หอ่ ได้อย่างไร และไดค้ ำาตอบเท่าใด นาำ จำานวนเงินทซ่ี ื้อขนม หารดว้ ย จำานวนขนม 4 หอ่ จะไดข้ นม 1 ห่อ ราคา 24 ÷ 4 = 6 บาท หาราคาขนม 10 หอ่ ไดอ้ ย่างไร เเละได้คาำ ตอบเท่าใด นาำ จาำ นวนขนม 10 หอ่ คณู กับ ราคาขนม 1 หอ่ จะได้ ขนม 10 หอ่ ราคา 10 × 6 = 60 บาท สรปุ คำาตอบว่าอย่างไร ถ้าป้าซือ้ ขนม 10 ห่อ ต้องจา่ ยเงนิ 60 บาท | 9สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญตั ไิ ตรยางศ์ โจทย์ปัญหาการคณู และการหารท่ีแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าณของส่ิง 2 ส่งิ สิง่ ละ 2 จำานวน โดยโจทย์กาำ หนดปริมาณของสงิ่ 2 สงิ่ ให้ 3 จาำ นวน เปน็ ปริมาณ ของสิ่งเดียวกนั 2 จำานวน และเปน็ ปริมาณของอีกส่ิงหนึ่ง 1 จาำ นวน อาจหาปริมาณของอกี ส่ิงหน่งึ อกี 1 จาำ นวนได้ โดยใช้ บญั ญัตไิ ตรยางศ์ การเขยี นแสดงวธิ ีหาคำาตอบโดยใช้ บัญญตั ิไตรยางศ์ อาจทาำ ได้ ดงั นี้ บรรทัดท่ี 1 เขียนความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งปริมาณของสิง่ 2 ส่งิ ตามโจทยก์ าำ หนด โดยใหจ้ าำ นวนของสงิ่ ที่ตอ้ งการหาไวท้ างขวา บรรทดั ท่ี 2 หาจาำ นวนของสิง่ ทอ่ี ยทู่ างขวา โดยใหจ้ ำานวนของส่ิงที่อยู่ทางซา้ ยเปน็ 1 หน่วย บรรทัดท่ี 3 หาจำานวนของสิง่ ทอ่ี ยู่ทางขวา ตามที่โจทย์ต้องการ ขนม 4 ห่อ ราคา 24 บาท ถ้าป้าซอ้ื ขนม 10 ห่อ ต้องจ่ายเงินเทา่ ใด เขยี นแสดงวิธีหาคำาตอบได้ดงั น้ี ถา้ ปา้ ซ้อื ขนม 4 หอ่ ตอ้ งจ่ายเงิน 24 บาท บาท ถ้าป้าซอื้ ขนม 1 ห่อ ตอ้ งจ่ายเงิน 24 ÷ 4 = 24 บาท 4 24 ถ้าปา้ ซ้อื ขนม 10 หอ่ ตอ้ งจา่ ยเงนิ 10 × 4 = 60 ดงั น้ัน ถา้ ปา้ ซือ้ ขนม 10 ห่อ ต้องจ่ายเงนิ 60 บาท 60 บาท เป็นคำาตอบท่สี มเหตสุ มผลหรอื ไม่ มีวิธีพิจารณาอย่างไร 60 บาท เปน็ คำาตอบทสี่ มเหตุสมผล เพราะ ถา้ ซอื้ ขนม 4 ห่อ ต้องจา่ ยเงนิ 24 บาท ถ้าซอื้ ขนม 8 ห่อ ต้องจา่ ยเงนิ 48 บาท ถ้าซอ้ื ขนม 12 ห่อ ต้องจ่ายเงิน 72 บาท ดงั นนั้ ถา้ ป้าซ้ือขนม 10 หอ่ ตอ้ งจ่ายเงินมากกว่า 48 บาท แต่น้อยกว่า 72 บาท 10 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  9

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 4. ครใู ช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตวั อย่าง 1-3 บทที่ 4 | บญั ญัติไตรยางศ์ หนา้ 11-12 พรอ้ มวธิ ีพจิ ารณาความสมเหตสุ มผล ของคำ�ตอบ จากนน้ั ใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั ทำ�กิจกรรมหนา้ 12 1 แล้วทำ�แบบฝึกหัด 4.3 เป็นรายบคุ คล สม้ 8 ถงุ แตล่ ะถงุ มจี าำ นวนสม้ เทา่ ๆ กนั ซง่ึ นบั รวมได้ 40 ผล ถา้ อดุ รซอ้ื สม้ 6 ถงุ จะไดส้ ม้ ทง้ั หมดกผ่ี ล วธิ ีทาำ ส้ม 8 ถงุ มี 40 ผล โจทย์ถามจำานวนผลส้ม ตอบ สม้ 1 ถุง มี 40 ÷ 8 = 40 ผล จงึ เขียนจำานวนผลส้มไว้ทางขวา 8 40 ส้ม 6 ถุง มี 6 × 8 = 30 ผล 30 ผล เป็นคำาตอบทสี่ มเหตุสมผล ดังนั้น ถ้าอดุ รซือ้ สม้ 6 ถุง จะได้ส้มทัง้ หมด 30 ผล เพราะ ส้ม 8 ถงุ มี 40 ผล สม้ 4 ถุง มี 40 ÷ 2 = 20 ผล ๓๐ ผล ดังนน้ั สม้ 6 ถุง ตอ้ งมนี ้อยกวา่ 40 ผล แตม่ ากกวา่ 20 ผล 2 รา้ นค้าจดั รายการสง่ เสรมิ การขาย โดยแจ้งวา่ ถา้ ซอื้ สมุด 3 เลม่ จะแถมดินสอ 2 แท่ง หลินซื้อสมดุ 1 โหล หลินได้แถมดนิ สอก่แี ท่ง ซ้อื 3 เลม่ แถม 2 แทง่ สมดุ 1 โหล มี 12 เล่ม วิธที าำ ซ้อื สมุด 3 เล่ม แถมดินสอ 2 แทง่ แทง่ ซื้อสมุด 1 เลม่ แถมดนิ สอ 2÷3 = 2 แท่ง 3 2 ซือ้ สมุด 12 เล่ม แถมดนิ สอ 12 × 3 =8 อาจละการเขยี น 2 ÷ 3 ได้ ดังน้นั หลินซอื้ สมดุ 1 โหล จะได้แถมดินสอ 8 แท่ง ตอบ ๘ แทง่ 8 แท่ง เป็นคำาตอบท่สี มเหตุสมผล ซื้อสมุด 3 เลม่ แถมดินสอ 2 แท่ง เพราะ ซ้ือสมดุ 6 เล่ม แถมดนิ สอ 2 × 2 = 4 แทง่ ดงั นัน้ ซอื้ สมุด 12 เลม่ แถมดนิ สอ 2 × 4 = 8 แทง่ | 11สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญตั ไิ ตรยางศ์ บทที่ 4 | บญั ญัติไตรยางศ์ 3 เฉลยหน้�12 หน่อยมนี ้าำ 12 ถัง ถงั ละเทา่ ๆ กนั คดิ เปน็ ปริมาณนำ้าท้งั หมด 222 ลิตร เมอ่ื ใชน้ า้ำ ไปจาำ นวนหน่งึ 1 วธิ ีท�ำ น้ำ�สม้ 4 ขวด รนิ ใส่แกว้ แก้วละเท�่ ๆ กันได ้ 8 แก้ว ปรากฏว่ายังเหลือนำา้ อีก 8 ถัง หน่อยเหลอื นาำ้ กีล่ ิตร น�ำ้ สม้ 1 ขวด รินใส่แกว้ แกว้ ละเท�่ ๆ กนั ได ้ 8 แกว้ 4 วิธที าำ นำา้ 12 ถงั คิดเป็น 222 ลติ ร 8 ตอบ ลติ ร นำ้�ส้ม 10 ขวด รินใส่แกว้ แก้วละเท่� ๆ กันได ้ 10 × 4 = 20 แก้ว นา้ำ 1 ถงั คดิ เป็น 222 ลติ ร 12 น้ำา 8 ถงั คิดเป็น 8 × 222 = 148 ดังน้นั ถ้�กบิ๊ มีน�ำ้ ส้ม 10 ขวด จะรนิ ใสแ่ กว้ ได้ 20 แก้ว 12 ตอบ ๒๐ แกว้ ดังนัน้ หน่อยเหลือน้ำา 148 ลิตร 148 ลติ ร เปน็ คำาตอบที่สมเหตสุ มผล ๑๔๘ ลิตร เพราะ นำ้า 12 ถงั มี 222 ลิตร 2 วธิ ที �ำ น�ำ้ ย�ซกั ผ้� 6 ถงุ ใชซ้ ักผ�้ ครัง้ ละเท�่ ๆ กนั ได้ 90 คร้ัง นาำ้ 6 ถงั มี 222 ÷ 2 = 111 ลติ ร ดังน้ัน น้ำา 8 ถัง ต้องน้อยกว่า 222 ลิตร นำ้�ย�ซักผ�้ 1 ถงุ ใชซ้ กั ผ้�ครงั้ ละเท่� ๆ กนั ได้ 960 ครงั้ แตม่ ากกว่า 111 ลติ ร แสดงวธิ หี าคำาตอบ น้�ำ ย�ซกั ผ้� 10 ถุง ใชซ้ กั ผ้�คร้ังละเท�่ ๆ กันได ้ 10 × 960 = 150 คร้ัง 1 ก๊บิ รินน้าำ สม้ 4 ขวด ใส่แก้ว แกว้ ละเท่า ๆ กันได้ 8 แกว้ ถ้ากิ๊บมีนำ้าส้ม 10 ขวด ดังนัน้ ถ�้ อน๋ั มนี �้ำ ย�ซกั ผ้� 10 ถุง จะใช้ซกั ผ�้ ได้ 150 ครง้ั จะรนิ ได้กแ่ี กว้ ตอบ ๑๕๐ ครั้ง 2 นาำ้ ยาซกั ผ้า 6 ถุง ใชซ้ ักผา้ ครั้งละเท่า ๆ กันได้ 90 คร้ัง ถ้าอั๋นมีนาำ้ ยาซักผ้า 10 ถงุ จะใชซ้ ักผา้ ได้กีค่ รงั้ 3 วิธีท�ำ กุหล�บ 100 ดอก จดั เป็นหอ่ ห่อละเท่� ๆ กันได้ 4 หอ่ 3 กชพรมกี ุหลาบ 100 ดอก นาำ มาจดั เป็นหอ่ หอ่ ละเท่า ๆ กันได้ 4 ห่อ ถ้ากชพรมกี หุ ลาบ กหุ ล�บ 1 ดอก จัดเปน็ หอ่ ห่อละเท่� ๆ กนั ได้ 4 ห่อ 2,500 ดอก จะจดั ไดท้ ง้ั หมดก่ีหอ่ 100 4 4 การสอบคัดเลอื กคร้งั หน่ึงคะแนนเตม็ 400 คะแนน หยกสอบได้ 360 คะแนน กหุ ล�บ 2,500 ดอก จดั เปน็ หอ่ ห่อละเท�่ ๆ กันได ้ 2,500 × 100 = 100 หอ่ ถ้าคิดคะแนนเต็ม 100 คะแนน หยกจะได้กค่ี ะแนน ดงั น้ัน ถ้�กชพรมกี หุ ล�บ 2,500 ดอก จะจดั ไดท้ ง้ั หมด 100 ห่อ 5 ข้าวสาร 75 กิโลกรัม แตนนาำ มาบรรจถุ ุง ถงุ ละเทา่ ๆ กัน ได้ 6 ถุง ถ้าแตนมขี า้ วสาร 50 กิโลกรมั จะบรรจไุ ดก้ ีถ่ ุง ตอบ ๑๐๐ หอ่ 6 สมพรทาำ ขนมบา้ บิน่ 42 ถาด ใชม้ ะพรา้ วออ่ น 3 กิโลกรัม ถา้ ลูกคา้ สงั่ ขนมบ้าบ่นิ 112 ถาด ตอ้ งใชม้ ะพร้าวออ่ นกกี่ โิ ลกรมั แบบฝึกหดั 4.3 12 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2 |  สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี 10  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | บัญญตั ไิ ตรยางศ์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 2 หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญตั ไิ ตรยางศ์ เฉลยหน�้ 12 4 วธิ ที ำ� คะแนนเตม็ 400 คะแนน หยกสอบได ้ 360 คะแนน คะแนน คะแนนเตม็ 1 คะแนน หยกจะได้ 360 คะแนน 400 360 คะแนนเต็ม 100 คะแนน หยกจะได้ 100 × 400 = 90 ดังนั้น ถ�้ คดิ คะแนนเตม็ 100 คะแนน หยกจะได้ 90 คะแนน ตอบ ๙๐ คะแนน 5 วิธที �ำ ข้�วส�ร 75 กิโลกรมั บรรจถุ งุ ถงุ ละเท�่ ๆ กันได ้ 6 ถงุ ข�้ วส�ร 1 กิโลกรมั บรรจุถงุ ถุงละเท่� ๆ กันได้ 765 ถุง ข�้ วส�ร 50 กิโลกรัม บรรจุถุง ถุงละเท�่ ๆ กนั ได ้ 50 × 765 = 4 ถุง ดังนนั้ ถ้�แตนมขี �้ วส�ร 50 กิโลกรัม จะบรรจุได้ 4 ถงุ ตอบ ๔ ถุง 6 วธิ ที �ำ ขนมบ�้ บนิ่ 42 ถ�ด ใชม้ ะพร�้ วออ่ น 3 กโิ ลกรัม ขนมบ้�บ่ิน 1 ถ�ด ใชม้ ะพร้�วอ่อน 432 กิโลกรมั ขนมบ�้ บ่นิ 112 ถ�ด ใชม้ ะพร้�วออ่ น 112 × 432 = 8 กิโลกรมั ดังน้นั ถ้�ลูกค�้ ส่งั ขนมบ้�บนิ่ 112 ถ�ด ตอ้ งใช้มะพร้�วออ่ น 8 กิโลกรัม ตอบ ๘ กิโลกรัม | 3สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  11

คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | บัญญัตไิ ตรยางศ์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 2 พิจารณาการแกโ้ จทย์ปัญหา หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 5. ครูให้นักเรียนพจิ ารณาสถานการณป์ ญั หา บทที่ 4 | บัญญตั ิไตรยางศ์ หนา้ 13-14 โดยทำ�ความเข้าใจในสง่ิ ทีโ่ จทย์ถาม แม่คา้ ขายขนม 6 ชน้ิ ราคา 21 บาท และสิง่ ทโ่ี จทยบ์ อกให้ชดั เจน ครูใช้การถาม-ตอบ แดงซอื้ ขนม 35 บาท จะไดก้ ชี่ ิน้ 6 ชน้ิ 21 บาท ประกอบการอธิบาย โดยร่วมกนั วเิ คราะหโ์ จทย์ปญั หา เพ่ือนำ�ไปสู่การหาคำ�ตอบอย่างเปน็ ข้นั ตอน สงิ่ ทโ่ี จทยถ์ าม จาำ นวนขนมท่ไี ด้ เมื่อซือ้ 35 บาท จากน้ันครอู ธบิ ายวิธหี าค�ำ ตอบเชอ่ื มโยงไปสู่ สิง่ ทโ่ี จทย์บอก การหาค�ำ ตอบโดยใช้บัญญตั ิไตรยางศ์ โดยแนะนำ� ขนม 6 ช้นิ ราคา 21 บาท ให้นักเรยี บเรยี บเรียงโจทย์ใหม่ เพอื่ ให้โจทย์แสดง แดงซ้อื 35 บาท ความสัมพันธ์ระหวา่ งปริมาณทีก่ ำ�หนดให้ชดั เจน และไดใ้ จความครบถ้วน ครูใชก้ ารถาม-ตอบ จะหาว่า เงนิ 35 บาท ซ้อื ขนมได้กี่ชน้ิ จะต้องรอู้ ะไรกอ่ น ประกอบการอธบิ ายการเขยี นแสดงการแกป้ ัญหา โดยใชบ้ ัญญตั ไิ ตรยางศ์ หนา้ 14 และรว่ มกนั ต้องรู้วา่ เงิน 1 บาท ซอ้ื ขนมได้กชี่ ้ิน พิจารณาความสมเหตุสมผลของค�ำ ตอบทีไ่ ด้ เงิน 1 บาท ซ้อื ขนมได้กี่ชนิ้ จะหาได้อย่างไร และไดค้ าำ ตอบเทา่ ใด 12  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นาำ จำานวนขนม หารด้วย ราคาของขนม 6 ชิ้น จะได้วา่ เงิน 1 บาท ซ้ือขนมได้ 6 ÷ 21 หรอื 6 ช้นิ 21 เงิน 35 บาท ซื้อได้กีช่ ้ิน จะหาไดอ้ ย่างไร และไดค้ าำ ตอบเท่าใด นาำ เงนิ 35 บาท คูณกบั จำานวนขนมที่ซือ้ ดว้ ยเงิน 1 บาท จะได้วา่ เงนิ 35 บาท ซอื้ ได้ 35 × 6 = 10 ช้ิน 21 สรปุ คาำ ตอบวา่ อยา่ งไร แดงซอื้ ขนม 35 บาท จะได้ 10 ชิ้น | 13สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ แมค่ า้ ขายขนม 6 ชิน้ ราคา 21 บาท แดงซอ้ื 35 บาท จะไดข้ นมก่ีชิ้น ถ้าแก้โจทย์ปัญหานี้ โดยใชบ้ ญั ญัติไตรยางศ์ จะตอ้ งเขียนความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง ปริมาณของสิ่ง 2 สงิ่ ตามโจทย์กำาหนด โดยใหจ้ ำานวนของส่งิ ท่ตี อ้ งการหาไวท้ างขวา ซึ่งเรียบเรยี งใหม่ไดด้ ังนี้ เงิน 21 บาท ซือ้ ขนมได้ 6 ชิน้ เงนิ 35 บาท ซือ้ ขนมไดก้ ีช่ ิ้น เขียนแสดงวิธีหาคาำ ตอบไดด้ ังนี้ เงิน 21 บาท ซ้อื ขนมได้ 6 ชิ้น เงิน 1 บาท ซอ้ื ขนมได้ 6 ชิ้น 21 6 เงนิ 35 บาท ซือ้ ขนมได้ 35 × 21 = 10 ชนิ้ ดงั น้ัน แดงซือ้ ขนมได้ 10 ช้ิน 10 ชนิ้ เปน็ คาำ ตอบทีส่ มเหตุสมผลหรือไม่ มีวิธีพิจารณาอย่างไร 10 ชิน้ เปน็ คำาตอบทสี่ มเหตสุ มผล เพราะ เงนิ 21 บาท ซอื้ ขนมได้ 6 ช้ิน เงิน 42 บาท ซอื้ ขนมได้ 2 × 6 = 12 ชิ้น ดังนน้ั แดงซื้อขนม 35 บาท ต้องได้ขนมมากกว่า 6 ชนิ้ เเตน่ อ้ ยกวา่ 12 ช้นิ 14 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | บัญญัติไตรยางศ์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 6. ครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตัวอย่าง บทที่ 4 | บัญญตั ไิ ตรยางศ์ หน้า 15 ควรเน้นยำ้�ใหน้ กั เรียนพิจารณาความสมเหตสุ มผล ของคำ�ตอบของโจทย์ปัญหาทุกครัง้ ตอ้ ยเดินออกกำาลงั กายนาน 30 นาที ไดร้ ะยะทาง 2 กิโลเมตร ถา้ ตอ้ ยต้องการเดินออกกาำ ลงั กายระยะทาง 5 กโิ ลเมตร ตอ้ งใช้เวลาอย่างนอ้ ยกน่ี าที จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันทำ�กิจกรรม หนา้ 15 แล้วท�ำ แบบฝกึ หดั 4.4 เป็นรายบุคคล วธิ ีทาำ ระยะทาง 2 กิโลเมตร ต้อยใชเ้ วลาเดิน 30 นาที ตอบ ระยะทาง 1 กิโลเมตร ตอ้ ยใช้เวลาเดนิ 30 นาที ระยะทาง 5 กิโลเมตร 2 นาที 30 ตอ้ ยใชเ้ วลาเดิน 5 × 2 = 75 ดังน้นั ถา้ ตอ้ ยตอ้ งการเดนิ ออกกาำ ลงั กายระยะทาง 5 กโิ ลเมตร ตอ้ งใชเ้ วลา 75 นาที ๗๕ นาที 75 นาที เป็นคาำ ตอบที่สมเหตสุ มผล เพราะ ระยะทาง 2 กม. ใช้เวลาเดนิ 30 นาที ระยะทาง 4 กม. ใช้เวลาเดนิ 2 × 30 = 60 นาที ดังนนั้ ระยะทาง 6 กม. ใช้เวลาเดิน 3 × 30 = 90 นาที ระยะทาง 5 กม. ใช้เวลาเดินมากกว่า 60 นาที แต่นอ้ ยกว่า 90 นาที แสดงวิธหี าคำาตอบ 1 เชิดขับรถยนตร์ ะยะทาง 80 กิโลเมตร ใชเ้ วลา 50 นาที ถา้ เชิดขับรถดว้ ยอัตราเรว็ เดียวกันนี้ 110 นาที จะได้ระยะทางเทา่ ใด 2 อาหารสนุ ขั 30 กโิ ลกรัม บอยใช้เลย้ี งสนุ ัขตัวหนง่ึ ได้ 12 วัน ในเดือนเมษายนบอยต้องซื้ออาหารใหส้ ุนัขตัวนี้อยา่ งนอ้ ยก่กี ิโลกรมั 3 การใสป่ ุ๋ยในนาขา้ ว ปุย๋ 1 ตัน ใส่นาข้าวได้ 30 ไร่ ถ้าลุงสมมีนาข้าว 9 ไร่ ลงุ สมตอ้ งซ้ือปยุ๋ อย่างน้อยก่กี โิ ลกรัม 4 มาลินจ่ายค่าจา้ งปกู ระเบือ้ งในห้องครัว 16 ตารางเมตร เปน็ เงิน 5,120 บาท และจ่ายคา่ ปูกระเบื้องห้องเกบ็ ของ 1,920 บาท หอ้ งเก็บของของมาลินมีพนื้ ทีเ่ ทา่ ใด แบบฝึกหัด 4.4 | 15สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 4 | บัญญัตไิ ตรยางศ์ บทท่ี 4 | บญั ญัติไตรยางศ์ เฉลยหนา้ 15 เฉลยหนา้ 15 1 วิธที ำ� เวลา 50 นาท ี เชดิ ขบั รถยนตไ์ ดร้ ะยะทาง 80 กโิ ลเมตร 4 วิธที ำ� จ่ายเงินคา่ จ้าง 5,120 บาท ปูกระเบอื้ งได้พน้ื ที ่ 16 ตารางเมตร เวลา 1 นาที เชดิ ขับรถยนต์ไดร้ ะยะทาง 8500 กโิ ลเมตร จา่ ยเงินค่าจา้ ง 1 บาท ปูกระเบื้องไดพ้ ้นื ที่ 511260 ตารางเมตร เวลา 110 นาท ี เชิดขบั รถยนต์ได้ระยะทาง 110 × 8500 = 176 กโิ ลเมตร จ่ายเงินคา่ จ้าง 1,920 บาท ปูกระเบื้องได้พื้นที่ 1,920 × 511260 = 6 ตารางเมตร ดงั นน้ั ถ้าเชดิ ขับรถด้วยอัตราเร็วเดยี วกนั น ี้ 110 นาที จะไดร้ ะยะทาง 176 กโิ ลเมตร ดงั น้นั ห้องเก็บของของมาลนิ มีพนื้ ที่ 6 ตารางเมตร ตอบ ๑๗๖ กโิ ลเมตร ตอบ ๖ ตารางเมตร 2 วิธที ำ� เวลา 12 วัน บอยใช้อาหารเลย้ี งสุนัข 30 กโิ ลกรมั เวลา 1 วัน บอยใช้อาหารเลี้ยงสุนขั 1302 กิโลกรมั เดอื นเมษายนมี 30 วัน ใช้อาหารสุนขั 30 × 1320 = 75 กโิ ลกรัม ดังนั้น ในเดือนเมษายน บอยต้องซื้ออาหารใหส้ นุ ขั ตวั นีอ้ ย่างน้อย 75 กโิ ลกรมั ตอบ ๗๕ กิโลกรัม 3 วิธีทำ� 1 ตัน เท่ากบั 1,000 กโิ ลกรมั นาขา้ ว 30 ไร่ ใช้ปยุ๋ 1,000 กโิ ลกรัม นาข้าว 1 ไร่ ใชป้ ยุ๋ 130000 กิโลกรัม นาขา้ ว 9 ไร ่ ใช้ปยุ๋ 9 × 130000 = 300 กโิ ลกรัม ดงั นั้น ถา้ ลุงสมมนี าข้าว 9 ไร ่ ต้องซ้อื ปุ๋ยอย่างนอ้ ย 300 กโิ ลกรมั ตอบ ๓๐๐ กโิ ลกรัม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  13

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 4 | บัญญัตไิ ตรยางศ์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 2 หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 7. เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความรทู้ ่ีได้ บทที่ 4 | บญั ญัตไิ ตรยางศ์ ใหน้ กั เรียนทำ�กิจกรรมหนา้ 16 เป็นรายบุคคล ตรวจสอบความเขา้ ใจ แสดงวิธีหาคำาตอบ 1 นาำ้ ดม่ื 5 ขวด ราคา 35 บาท เพชรซอ้ื นา้ำ ด่ืม 20 ขวด ต้องจ่ายเงนิ เทา่ ใด 2 ปา้ ภาขายมะม่วงโดยบรรจุมะมว่ งใส่กลอ่ ง 8 กล่อง กล่องละเทา่ ๆ กนั ใช้มะม่วง 96 ผล ถา้ ลกู ค้าซือ้ มะมว่ ง 3 กลอ่ ง จะได้มะม่วงกผ่ี ล 3 กอ้ งขับรถยนต์ระยะทาง 25 กิโลเมตร ใชน้ ำา้ มัน 2 ลิตร ถ้ากอ้ งใชน้ ้าำ มันไป 40 ลิตร รถจะแล่นไดร้ ะยะทางกก่ี ิโลเมตร 4 สมุด 5 เลม่ ราคา 75 บาท โมจ่ายเงนิ ซอ้ื สมุด 120 บาท จะได้ก่เี ลม่ 5 ขา้ วสาร 15 กโิ ลกรัม ลกั ษณใ์ ช้หุงได้ 6 สปั ดาห์ สัปดาหล์ ะเทา่ ๆ กัน ถ้าลักษณ์มีขา้ วสารเหลอื อยู่ 20 กิโลกรมั จะใชห้ ุงได้กีส่ ัปดาห์ ส่ิงทไ่ี ด้เรยี นรู้ มีวิธแี ก้โจทยป์ ัญหาต่อไปนี้ โดยใชบ้ ัญญัติไตรยางศไ์ ด้อยา่ งไร 1 ออมสนิ ซ้ือข้าวโพดสด 4 ถงุ ถงุ ละเท่า ๆ กัน ไดข้ า้ วโพด 60 ฝกั ถ้าใบบัวซอื้ ขา้ วโพดชนิดเดียวกนั น้ี 5 ถุง จะไดข้ า้ วโพดกฝ่ี กั 2 หลนิ ตดั เสอื้ 6 ตัว ใช้ผา้ 8 เมตร ถา้ หลนิ มผี า้ 100 เมตร จะใชต้ ดั เสอ้ื แบบเดียวกันนไ้ี ดม้ ากทสี่ ุดก่ตี ัว 16 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ บทที่ 4 | บัญญัตไิ ตรยางศ์ เฉลยหน�้ 16 เฉลยหน้� 16 ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ 1 วิธีท�ำ น้ำ�ดืม่ 5 ขวด ร�ค� 35 บ�ท 4 วธิ ีทำ� เงิน 75 บ�ท ซือ้ สมดุ ได้ 5 เลม่ นำ้�ดื่ม 1 ขวด ร�ค� 355 บ�ท เงนิ 1 บ�ท ซ้อื สมดุ ได้ 755 เลม่ นำ้�ดม่ื 20 ขวด ร�ค� 20 × 355 = 140 บ�ท เงิน 120 บ�ท ซือ้ สมุดได ้ 120 × 755 = 8 เลม่ ดงั นน้ั เพชรซ้อื นำ้�ดื่ม 20 ขวด ต้องจ�่ ยเงนิ 140 บ�ท ดังนัน้ โมจ�่ ยเงินซอ้ื สมดุ 120 บ�ท จะได้ 8 เล่ม ตอบ ๑๔๐ บ�ท ตอบ ๘ เลม่ 2 วิธที ำ� บรรจมุ ะมว่ ง 8 กล่อง กลอ่ งละเท�่ ๆ กนั ใช้มะมว่ ง 96 ผล 5 วธิ ที �ำ ข้�วส�ร 15 กิโลกรมั หุงสัปด�ห์ละเท�่ ๆ กันได ้ 6 สปั ด�ห์ บรรจุมะม่วง 1 กล่อง กล่องละเท่� ๆ กนั ใชม้ ะม่วง 986 ผล ข�้ วส�ร 1 กโิ ลกรมั หุงสปั ด�หล์ ะเท�่ ๆ กนั ได ้ 6 สปั ด�ห ์ 15 บรรจุมะม่วง 3 กล่อง กล่องละเท่� ๆ กัน ใช้มะมว่ ง 3 × 986 = 36 ผล ข้�วส�ร 20 กิโลกรัม หุงสัปด�ห์ละเท่� ๆ กนั ได ้ 20 × 165 = 8 สัปด�ห์ ดังนัน้ ถ�้ ลูกค�้ ซอ้ื มะม่วง 3 กลอ่ ง จะไดม้ ะมว่ ง 36 ผล ดังน้ัน ถ้�ลักษณ์มขี ้�วส�ร 20 กโิ ลกรัม จะหงุ ได้ 8 สปั ด�ห์ ตอบ ๓๖ ผล ตอบ ๘ สัปด�ห์ 3 วิธที �ำ นำ�้ มนั 2 ลติ ร รถยนต์แลน่ ได้ระยะท�ง 25 กโิ ลเมตร น้ำ�มัน 1 ลิตร รถยนต์แล่นไดร้ ะยะท�ง 225 กิโลเมตร น�ำ้ มนั 40 ลติ ร รถยนตแ์ ลน่ ได้ระยะท�ง 40 × 225 = 500 กโิ ลเมตร ดังนน้ั ถ�้ กอ้ งใชน้ �ำ้ มนั ไป 40 ลติ ร รถจะแลน่ ไดร้ ะยะท�ง 500 กโิ ลเมตร ตอบ ๕๐๐ กโิ ลเมตร 14  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | บญั ญัติไตรยางศ์ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 2 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บญั ญตั ิไตรยางศ์ เฉลยหน�้ 16 สง่ิ ที่ไดเ้ รยี นรู้ 1 ตัวอย่�ง บรรทัดท ่ี 1 เขียนคว�มสัมพนั ธ์ระหว�่ งจำ�นวนข�้ วโพดเป็นถงุ กบั จำ�นวนข้�วโพดเปน็ ฝัก โดยใหจ้ �ำ นวนข้�วโพดเปน็ ถงุ อยทู่ �งซ�้ ย และจำ�นวนข�้ วโพดเปน็ ฝักอยทู่ �งขว� จะไดว้ �่ ข�้ วโพด 4 ถงุ มีข้�วโพด 60 ฝัก บรรทดั ที่ 2 ห�จำ�นวนข�้ วโพดเปน็ ฝัก โดยเทยี บกับจำ�นวนข�้ วโพด 1 ถุง จะได้ว่� ข�้ วโพด 1 ถงุ มขี ้�วโพด 60 ÷ 4 หรอื 640 ฝกั บรรทดั ท่ี 3 ห�จ�ำ นวนข�้ วโพดเป็นฝัก โดยเทียบกบั จำ�นวนข�้ วโพด 5 ถุง จะได้ว�่ ข้�วโพด 5 ถุง มขี �้ วโพด 5 × 640 ฝกั ค�ำ นวณห�ค�ำ ตอบและพิจ�รณ�คว�มสมเหตสุ มผลของคำ�ตอบท่ีได้ หรือ อ�จเขยี นแสดงวิธหี �คำ�ตอบโดยใชบ้ ัญญัติไตรย�งศ์ 2 ตวั อย�่ ง บรรทดั ท ่ี 1 เขียนคว�มสัมพันธ์ระหว่�งจำ�นวนเสื้อเปน็ ตัว กบั คว�มย�วของผ�้ เปน็ เมตร โดยใหค้ ว�มย�วของผ้�เป็นเมตรอยทู่ �งซ�้ ย และจำ�นวนเสอื้ เปน็ ตวั อยู่ท�งขว� จะได้ว่� ผ้�ย�ว 8 เมตร ใชต้ ัดเยบ็ เสอ้ื ได ้ 6 ตัว บรรทัดท่ ี 2 ห�จำ�นวนเส้อื เป็นตัว โดยเทียบกบั คว�มย�วผ้� 1 เมตร จะได้ว�่ ผ้�ย�ว 1 เมตร ใช้ตดั เย็บเสอื้ ได ้ 6 ตัว 8 บรรทดั ท่ ี 3 ห�จำ�นวนเสือ้ เป็นตวั โดยเทียบกบั คว�มย�วผ�้ 100 เมตร จะไดว้ �่ ผ้�ย�ว 100 เมตร ใช้ตัดเยบ็ เสือ้ ได้ 100 × 86 ตัว คำ�นวณห�ค�ำ ตอบและพจิ �รณ�คว�มสมเหตสุ มผลของคำ�ตอบท่ีได้ หรือ อ�จเขียนแสดงวิธหี �ค�ำ ตอบโดยใชบ้ ัญญตั ิไตรย�งศ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  15

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | บัญญตั ิไตรยางศ์ ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 ร่วมคิดร่วมทำ� บทที่ 4 | บญั ญัติไตรยางศ์ รว่ มคดิ รว่ มทำ�เป็นกจิ กรรมกล่มุ ทีม่ ่งุ ให้นักเรยี น ร่วมคิดรว่ มทำา นำ�ความรเู้ กี่ยวกับการแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ และเรอ่ื งอน่ื ๆ ทเ่ี รยี นมาแลว้ ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาผา่ นกจิ กรรม ดาวพุธ ดาวศกุ ร� โลก ดาวอังคาร ดาวพฤหสั บดี ดาวเสาร� ดาวยูเรนสั ดาวเนปจูน โดยครูอาจแบ่งนกั เรยี นเปน็ กลุ่ม กลมุ่ ละ 3-4 คน ชว่ ยกันปฏิบัติกิจกรรมแล้วน�ำ เสนอผลงาน ครแู ละเพอื่ น ระบบสุรยิ ะ มีดวงอาทติ ยเ์ ปน็ ศูนยก์ ลางและมีบรวิ ารท่เี ป็นดาวเคราะห์ 8 ดวง ในช้นั รว่ มกนั อภิปราย แสดงความคิดเห็นในประเดน็ ตา่ ง ๆ ไดแ้ ก่ ดาวพุธ ดาวศกุ ร์ โลก ดาวอังคาร ดาวพฤหัสบดี ดาวเสาร์ ดาวยูเรนัส และ เชน่ เราสามารถเปรียบเทยี บความเร็ว และระยะเวลาของ ดาวเนปจนู ซง่ึ ดาวเคราะหเ์ หลา่ นน้ี อกจากจะโคจรรอบดวงอาทติ ยแ์ ลว้ ยงั หมนุ รอบตวั เองดว้ ย การหมุนของดาวเคราะหแ์ ตล่ ะดวง โดยใช้สงิ่ ใดเปน็ เกณฑ์ โดยดาวเคราะห์แต่ละดวงมคี วามเรว็ ในการหมุนรอบตัวเองท่แี ตกตา่ งกนั ดงั นี้ ดาวพุธ หมุนได้ประมาณ 11 กโิ ลเมตร ใชเ้ วลา 60 นาที ดาวศุกร์ หมุนไดป้ ระมาณ 13 กิโลเมตร ใชเ้ วลา 2 ชว่ั โมง โลก หมุนไดป้ ระมาณ 1,667 กิโลเมตร ใช้เวลา 1 ชว่ั โมง ดาวอังคาร หมุนได้ประมาณ 217 กโิ ลเมตร ใชเ้ วลา 15 นาที ดาวพฤหสั บดี หมนุ ได้ประมาณ 5,250 กิโลเมตร ใช้เวลา 7 นาที ดาวเสาร์ หมุนได้ประมาณ 614 กิโลเมตร ใชเ้ วลา 1 นาที ดาวยูเรนัส หมุนไดป้ ระมาณ 7,397 กิโลเมตร ใชเ้ วลา 30 นาที ดาวเนปจนู หมนุ ได้ประมาณ 1,288 กิโลเมตร ใช้เวลา 8 นาที ให้นักเรียนแบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 3-4 คน แลว้ ชว่ ยกัน ระยะเวลาทเี่ ท่ากัน เรยี งลำาดบั ชอื่ ดาวเคราะห์ตามความเร็ว ดาวเคราะห์ทหี่ มุนรอบตัวเอง ของการหมนุ รอบตวั เอง จากเรว็ ทสี่ ุดไปช้าที่สุด ไดเ้ ร็วท่สี ุด จะหมนุ รอบตัวเอง พร้อมนาำ เสนอวิธีคิดหน้าช้นั เรียน ได้ระยะทางมากทสี่ ุด อยูใ่ นดุลยพนิ จิ ของครผู สู้ อน | 17สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 16  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 4 | บัญญัติไตรยางศ์ ช้ันประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 ตวั อย่างขอ้ สอบ บทที่ 4 บัญญตั ิไตรยางศ์ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นักเรยี นสามารถวเิ คราะห์และแสดงวิธหี าคำ�ตอบของโจทย์ปัญหาโดยใชบ้ ญั ญตั ไิ ตรยางศ์ เติมค�ำ ตอบ 1. แม่คา้ ขายกล้วยทอด 7 ชิ้น ราคา 20 บาท จนิ ดาซอ้ื กลว้ ยทอด 28 ช้ิน จ่ายเงนิ เทา่ ใด ตอบ ................................................................................................................................................................. 2. การว่งิ ออกกำ�ลงั กาย 30 นาที ใช้พลงั งาน 150 กโิ ลแคลอร่ี ถา้ นักกีฬาวงิ่ ออกก�ำ ลังกาย 90 นาที จะใชพ้ ลงั งานก่กี โิ ลแคลอร่ี ตอบ ................................................................................................................................................................. 3. อิฐมอญ 24 กอ้ น หนัก 8 กโิ ลกรมั ถ้ารถบรรทกุ บรรทุกอฐิ มอญหนัก 1,000 กิโลกรัม จะบรรทุกอฐิ มอญกี่ก้อน ตอบ ................................................................................................................................................................. 4. สบู่สมุนไพร 12 กอ้ น ราคา 360 บาท ถ้าจิราพรจ่ายเงนิ ซ้อื สบูช่ นดิ นี้ 270 บาท จะได้สบกู่ ี่ก้อน ตอบ ................................................................................................................................................................. แสดงวิธหี าคำ�ตอบ 5. ทินกรขบั รถยนต์ 4 ชว่ั โมง ได้ระยะทาง 280 กิโลเมตร ถา้ เขาขบั รถยนต์ด้วยความเร็วคงท่ี เปน็ เวลา 3 ชว่ั โมง ไดร้ ะยะทางเทา่ ใด 6. ถา้ ลูกค้าซอ้ื ไข่ไก่ 50 ฟอง จะได้แถม 3 ฟอง อินซอ้ื ไขไ่ ก่ 400 ฟอง อนิ ได้แถมกีฟ่ อง 7. อาหารแมว 6 ถุง ใช้เล้ยี งแมวได้ 10 ตัว ใน 1 สัปดาห์ ถ้าศูนยด์ ูแลสตั วม์ ีแมว 35 ตัว ใน 1 สปั ดาห์ตอ้ งใช้อาหารแมวก่ถี ุง 8. นมขน้ หวาน 2 กระป๋อง ใช้ชงเคร่ืองด่ืมได้ 30 แกว้ ถา้ มลี กู ค้าส่งั เคร่อื งดม่ื 75 แกว้ จะต้องใช้นมข้นหวานกีก่ ระป๋อง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  17

คมู่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 4 | บัญญัตไิ ตรยางศ์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 2 เฉลยตัวอยา่ งข้อสอบ บทท่ี 4 บัญญตั ไิ ตรยางศ์ 1. 80 บาท 2. 450 กิโลแคลอรี่ 3. 3,000 กอ้ น 4. 9 กอ้ น 5. 210 กโิ ลเมตร 6. 24 ฟอง 7. 21 ถงุ 8. 5 กระปอ๋ ง 18  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 5 | ร้อยละ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 2 บทที่ รอ้ ยละ 5 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ และสาระสำ�คญั จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ สาระส�ำ คญั นักเรียนสามารถ ••เศษส่วนทมี่ ีตวั ส่วนเป็น 100 สามารถเขียนในรูปรอ้ ยละ 1. แสดงปริมาณของสิง่ ตา่ ง ๆ ในรปู รอ้ ยละ หรือเปอรเ์ ซน็ ต์ หรือเปอร์เซน็ ต์ ••ร้อยละหรือเปอรเ์ ซน็ ต์ สามารถเขยี นในรูปเศษส่วน ทีม่ ีตัวส่วนเป็น 100 2. หารอ้ ยละของจำ�นวนนบั การหารอ้ ยละของจ�ำ นวนนับ อาจทำ�ได้โดยเขยี นร้อยละ 3. วิเคราะห์และแสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หารอ้ ยละ ใหอ้ ยใู่ นรปู เศษสว่ นท่ีมีตัวส่วนเป็น 100 แลว้ น�ำ ไปคูณกับ จ�ำ นวนนับนัน้ ••การแกโ้ จทย์ปัญหารอ้ ยละ เร่ิมจาก ทำ�ความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปญั หา ด�ำ เนินการตามแผน และตรวจสอบ ••คำ�ตอบของโจทยป์ ัญหารอ้ ยละ อาจหาไดโ้ ดย เขยี นรอ้ ยละในรูปเศษส่วน หรือใชบ้ ญั ญตั ไิ ตรยางศ์ ••การลดราคาเปน็ ร้อยละหรือเปอรเ์ ซน็ ต์ เปน็ การบอกสว่ นลด เมอื่ เทยี บกับราคาท่ีตั้งไว้ 100 บาท ••การบอก ก�ำ ไร หรือ ขาดทุน เป็นรอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซน็ ต์ เปน็ การบอกผลตา่ งระหวา่ งทุน 100 บาท กบั ราคาขาย ••ถา้ ราคาขายมากกวา่ ทนุ การขายจะไดก้ �ำ ไร ซึง่ กำ�ไร หาได้จาก ราคาขาย – ทนุ ••ถา้ ราคาขายน้อยกว่าทุน การขายจะขาดทนุ ซึ่ง ขาดทนุ หาไดจ้ าก ทนุ – ราคาขาย ••ถ้าราคาขายเทา่ กับทนุ เรียกวา่ เท่าทนุ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  19

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | รอ้ ยละ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 2 ตารางวเิ คราะหเ์ นอ้ื หากับทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาที่ใชใ้ นการจดั กจิ กรรม หัวข้อ เนอ้ื หา เวลา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เตรียมความพร้อม (ช่ัวโมง) j k l m n 5.1 การอ่านและการเขียนรอ้ ยละ หรือ เปอรเ์ ซ็นต์ 5.2 ร้อยละของจ�ำ นวนนับ 1 ----- 5.3 โจทยป์ ญั หา 3 -- - - 2 -- - - ร่วมคดิ รว่ มทำ� 10   -  - 1  -  - ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ j การแกป้ ญั หา k การสือ่ สารและการสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ l การเช่ือมโยง m การให้เหตผุ ล n การคดิ สรา้ งสรรค์ ค�ำ ใหม่ รอ้ ยละ เปอร์เซน็ ต์ ลดราคา ราคาขาย ทุน ขาดทนุ ก�ำ ไร ความรหู้ รือทักษะพ้นื ฐาน 1. การคูณจ�ำ นวนนับกบั เศษสว่ น 2. บญั ญัติไตรยางศ์ ส่ือการเรียนรู้ เคร่ืองคดิ เลข แหล่งเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรียน หน้า 18-49 2. แบบฝึกหัด หนา้ 16-33 เวลาท่ใี ชจ้ ัดการเรยี นรู้ 17 ช่ัวโมง 20  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 5 | รอ้ ยละ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 2 แนวการจัดการเรยี นรู้ การเตรยี มความพรอ้ ม อา่ นหนังสือท่ีไหน บทที่ ร้อยละ 5 รอ� ยละของจำนวนคนไทยท่อี �านหนังสือ จำแนกตามสถานท่ี ร�อยละ เรยี นจบบทนีแ้ ล้ว นักเรยี นสามารถ 100 84.3 เขยี นร้อยละหรือเปอรเ์ ซ็นตแ์ สดงจํานวน หารอ้ ยละของจํานวนนับ 80 วิเคราะหแ์ ละแสดงวธิ ีหาคําตอบของโจทย์ปัญหารอ้ ยละ 60 40 25.2 24.6 21.7 20 0 4.0 3.0 1.2 1.2 0.6 สถานที่ คนไทยอาย ุ 6 ปีขึ้นไป อ่านหนงั สือมากแคไ่ หน ทบ่ี า� น ทีท่ ำงาน สถานที่ สถาน สถานท่ี ท่อี �านหนังสือ ระหวา� ง ห�องสมดุ สวน เอกชน ศกึ ษา ราชการ ประจำหมู�บา� น เดินทาง สาธารณะ ที่มา : ข�อมูลจากการสาํ รวจของสาํ นักงานสถิตแิ ห�งชาติ พ.ศ. 2558 คนไทยอา� นหนงั สือ คนไทยไม�อา� นหนงั สือ การนาํ เสนอขอ้ มลู ขา้ งตน้ มีการแสดงปริมาณด้วยรอ้ ยละ หรือ 48.4 ล�านคน 13.9 ลา� นคน เปอรเ์ ซ็นต์ นักเรียนเคยพบการแสดงปริมาณด้วยรอ้ ยละ หรอื คิดเปน� 77.7% คดิ เป�น 22.3% เปอรเ์ ซน็ ต ์ จากทใี่ ดบ้าง 1. ครใู ช้สถานการณ์หน้าเปดิ บทนำ�สนทนาเกี่ยวกบั การแสดงจ�ำ นวนในรปู รอ้ ยละหรอื เปอร์เซ็นต์ โดยครูควรท�ำ ความเข้าใจ เกีย่ วกับการแสดงจ�ำ นวนตา่ ง ๆ ในหน้าเปดิ บท เชน่ ••คนไทยอ่านหนงั สอื 48.4 ลา้ นคน หมายถงึ คนไทยอา่ นหนังสอื 48 ล้านคน กบั อีก 0.4 ล้านคน ซงึ่ 0.4 ลา้ น = 0.4 × 1,000,000 = 400,000 ดงั นั้น คนไทยอา่ นหนงั สือ 48.4 ลา้ นคน คดิ เป็น 48,400,000 คน ••คนไทยอา่ นหนงั สอื 77.7% หมายถึง ถ้าคนไทย 100 คน อ่านหนังสือ 77.7 คน ถ้าคนไทย 1,000 คน จะอ่านหนังสือ 777 คน ดังนั้น มีคนไทยอ่านหนังสือ 77.7% แสดงวา่ คนไทย 1,000 คน จะอ่านหนงั สือ 777 คน และอาจตงั้ ค�ำ ถามเพ่ิมเพ่ือกระตนุ้ ให้นักเรียนคิดจากจำ�นวนอื่นในหนา้ เปดิ เช่น ••คนไทยไม่อ่านหนงั สอื 13.9 ลา้ นคน คิดเป็นกีค่ น ••คนไทยไมอ่ ่านหนังสอื 22.3% หมายความวา่ อยา่ งไร ••มคี นไทยท่อี า่ นหนงั สอื จากท่อี า่ นหนังสอื ประจ�ำ หมบู่ ้านร้อยละ 3 หมายความว่าอย่างไร ••ถ้ามีคนไทยอ่านหนงั สือ 48,400,000 คน จะมคี นไทยทอ่ี ่านหนังสอื จากที่อา่ นหนงั สอื ประจ�ำ หม่บู า้ นกค่ี น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  21

คูม่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 5 | รอ้ ยละ ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2. เตรยี มความพร้อมเปน็ การตรวจสอบความรู้พืน้ ฐาน บทที่ 5 | รอ้ ยละ ทจี่ �ำ เป็นสำ�หรบั การเรียนบทน้ี ถ้าพบวา่ นักเรียนยังมี ความร้พู ้นื ฐานไม่เพยี งพอ ควรทบทวนกอ่ น แลว้ ใหท้ �ำ เตรียมความพรอ้ ม แบบฝึกหดั 5.1 เปน็ รายบคุ คล 1 เขยี นเศษสว่ นแสดงส่วนทร่ี ะบายสี 1) 3 2) 7 5 10 3) 24 4) 42 50 100 2 หาผลคูณ 1) 25 × 12 6 2) 1404 × 30 1 0.5 หรือ 10 1 3) 50 × 13260 15 50 20 2 4) 184 × 35 5) 7.25 × 40 290 6) 200 × 0.18 36 7) 300 × 2.5 750 8) 140 × 0.2 28 9) 6.2 × 20 124 3 ตอบคําถาม 1) รา้ นค้าขายหนงั สือการ์ตูน 12 เลม่ ราคา 900 บาท ถา้ ฝนซอ้ื 16 เลม่ ต้องจ่ายเงินกบี่ าท 1,200 บาท 2) ห้องเรยี นห้องหน่ึงมนี กั เรยี น 50 คน เปน็ นักเรียนชาย 30 คน ถ้าห้องเรยี นนีม้ นี กั เรยี น 100 คน จะเปน็ นักเรยี นชายกค่ี น 60 คน 3) ในการทาํ น้ําผลไม้ 100 แกว้ ตอ้ งใช้นํ้าเช่ือม 16 ถว้ ยตวง ถ้าทรายต้องการทาํ น้าํ ผลไม้ 250 แกว้ ต้องใชน้ ้าํ เชอื่ มเท่าใด 40 ถ้วยตวง 4) ช่างตัดกางเกง 4 ตวั ใชผ้ ้า 6 เมตร ถ้าตอ้ งการตดั กางเกงขนาดเดยี วกนั 100 ตัว ต้องใชผ้ ้ากเ่ี มตร 150 เมตร แบบฝกึ หัด 5.1 20 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 22  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 5 | ร้อยละ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 2 5.1 การอา่ นและการเขยี นร้อยละ หรือ เปอร์เซน็ ต์ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 5 | ร้อยละ นกั เรียนสามารถแสดงปรมิ าณของส่งิ ต่าง ๆ ในรปู รอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซน็ ต์ 5.1 การอ่านและการเขยี นร้อยละ หรือ เปอรเ์ ซ็นต์ สื่อการเรยี นรู้ พิจารณาส่วนทร่ี ะบายสี - แบง่ เปน็ 100 สว่ น เท่า ๆ กนั แนวการจัดการเรียนรู้ สว่ นท่รี ะบายสีเขียนแสดงดว้ ยเศษส่วนไดอ้ ย่างไร 32 1. การสอนการเขียนเศษส่วนทีม่ ตี ัวสว่ นเปน็ 100 ในรปู 100 ร้อยละหรือเปอร์เซน็ ต์ หนา้ 21 ครูอาจจัดกิจกรรมโดย ใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย พรอ้ มแนะน�ำ 13020 อาจกลา่ วว่า รอ้ ยละ 32 หรอื 32 เปอร์เซ็นต์ สญั ลกั ษณ์ % แลว้ รว่ มกนั สรุปว่า พิจารณาส่วนทร่ี ะบายสี ••เศษสว่ นทีม่ ีตัวสว่ นเป็น 100 สามารถเขียน ในรูปร้อยละ หรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ แบง่ เป็น 100 ส่วน เท่า ๆ กนั ••ร้อยละ หรือ เปอร์เซน็ ต์ สามารถเขียนในรปู สว่ นท่รี ะบายสีเขียนแสดงดว้ ยรอ้ ยละ หรือ เปอรเ์ ซน็ ต ์ ได้อยา่ งไร เศษส่วนท่มี ตี วั ส่วนเป็น 100 ร้อยละ 8 หรอื 8 เปอรเ์ ซ็นต์ ทง้ั นีค้ รูอาจยกตัวอยา่ งเศษส่วนทม่ี ีตวั ส่วนเปน็ 100 รอ้ ยละ 8 หรือ 8 เปอรเ์ ซน็ ต์ เขียนในรปู เศษส่วนได ้ 1800 เพิม่ เติม แลว้ ให้นกั เรียนบอกจ�ำ นวนในรูปรอ้ ยละและ เปอรเ์ ซน็ ต์ และยกตวั อย่างจำ�นวนในรปู รอ้ ยละและ เศษส่วนท่มี ตี ัวสว่ นเปน็ 100 สามารถเขยี นในรปู ร้อยละ หรอื เปอร์เซ็นต์ เปอร์เซน็ ต์ แล้วให้นักเรยี นบอกจำ�นวนนน้ั ในรูปเศษสว่ น ร้อยละ หรอื เปอร์เซ็นต์ สามารถเขียนในรูปเศษส่วนทีม่ ีตวั สว่ นเปน็ 100 จากนั้นรว่ มกันทำ�กิจกรรมหนา้ 22 และให้ท�ำ แบบฝกึ หดั 5.2 เปน็ รายบุคคล เปอร์เซ็นต์ เขียนแทนดว้ ย % เชน่ 25 เปอรเ์ ซ็นต์ เขียนแทนดว้ ย 25% เขียนเปน็ ตัวหนังสอื ยีส่ ิบหา้ เปอร์เซ็นต์ ข้อควรระวัง การอา่ นหรอื การเขยี นจ�ำ นวนในรปู รอ้ ยละ หรือเปอร์เซน็ ต์ ให้ใชเ้ พยี งอย่างใดอยา่ งหนงึ่ เทา่ นั้น 7 เปอร์เซ็นต์ เขยี นแทนด้วย 7% เขียนเป็นตัวหนงั สือ เจด็ เปอรเ์ ซ็นต์ เพราะรอ้ ยละหรอื เปอร์เซ็นต์ มคี วามหมายเหมือนกัน | 21สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 50 บทท่ี 5 | ร้อยละ 100 รอ้ ยละ 50 ปฏบิ ตั ิกจิ กรรม 50% 1 เขยี นแสดงสว่ นทรี่ ะบายสีในรปู เศษสว่ น ร้อยละ และเปอร์เซน็ ต์ 100 1) 2) 100 12 ร้อยละ 100 100 100% ร้อยละ 12 12% 3) 4) 35 100 ร้อยละ 35 35% 2 เขยี นในรปู ร้อยละ และเปอรเ์ ซ็นต์ 1) 36 รอ้ ยละ 36 2) 5 ร้อยละ 5 3) 89 รอ้ ยละ 89 100 36% 100 5% 100 89% 4) 24 รอ้ ยละ 24 5) 1 ร้อยละ 1 6) 11 รอ้ ยละ 11 100 24% 100 1% 100 11% 7) 50 รอ้ ยละ 50 8) 100 ร้อยละ 100 9) 75 ร้อยละ 75 100 50% 100 100% 100 75% 3 เขยี นในรปู เศษสว่ น 2) 18% 11080 3) 7% 7 1) 25% 12050 100 4) รอ้ ยละ 2 1 020 5) รอ้ ยละ 44 44 6) รอ้ ยละ 69 69 100 100 7) 10 เปอร์เซน็ ต์ 10 8) 56 เปอร์เซ็นต์ 56 9) 82 เปอรเ์ ซ็นต์ 82 100 100 100 แบบฝึกหัด 5.2 22 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  23