PVS Mental Math

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 3 by 2 Addition Problems เหมอื นเดิม คอื จากซ้ายไปขวา แต่....... 243 + 39 28 คราวน้ีเราจะเอา 24 ไปบวกกับ 3 ก่อนไม่ใช่ทำทีละตัวเหมือนก่อนหน้าน้ี เมื่อ มองดทู างขวา 3 + 9 มากกว่า 10 ดงั นน้ั ตวั หน้าได้ 28 ตวั หลัง 2 ตอบ 282 สังเกตุนะว่าผมจะไม่เขียนตัวท้าย เนื่องจากอยากจะให้ทุกคนโฟกัสตรงสองตัว หนา้ ตัวหลงั มันไม่มีปัญหาอยู่แล้ว 143 + 54 29 238 + 76 31 อยากบวกให้ไวข้ึนใช่ม้ัย ออกเสียงด้วยซิ อย่างข้อด้านบนนี้ “ย่ีสิบสามบวกเจ็ด สามสิบ เป็น สามสิบเอ็ด” พดู ไปด้วยในขณะท่คี ดิ จะบวกได้ไวขนึ้ 786 + 85 871 “เจด็ สิบแปดบวกแปด แปดสบิ หก เปน็ แปดสบิ เจด็ หน่ึง” 91

PVS MENTAL MATH HANDBOOK ตอนน้ีดูตวั อยา่ งอีกเล็กน้อย คราวนีอ้ ยใู่ นบรรทดั เดยี ว 436 + 78 = “ส่ีสบิ สามบวกเจด็ ห้าสบิ เป็นหา้ สิบเอ็ด สอง” 514 744 + 39 = “เจด็ สบิ สบ่ี วกสาม เจ็ดสบิ เจด็ เปน็ เจด็ สิบแปด สาม” 783 238 + 76 = “ยส่ี บิ สามบวกเจด็ สามสบิ เป็นสามสิบเอ็ด ส่ี” 314 367 + 29 = “สามสบิ หก สอง สามสบิ แปดเป็นสามสบิ เก้า หก” 396 548 +42 = “หา้ สบิ สี่ สี่ หา้ สบิ แปด เปน็ หา้ สบิ เก้า ศูนย์” 590 733 + 26 = “เจด็ สิบสาม สอง เจด็ สบิ ห้า เก้า” 759 243 + 44 = “ยี่สบิ สี่ สี่ ย่สี ิบแปด เจ็ด” 287 เห็นมั้ยง่ายใช่มั้ยล่ะ เดี๋ยวต่อไปนี้จะมีความลับมาบอกอีกเล็กน้อยนะแล้วการ บวกจะงา่ ยขนึ้ อีกเยอะ 3 by 3 Addition Problems ไม่พูดพล่ามทำเพลงละ 243 +337 5 เริ่มทล่ี ะหลัก จากซา้ ยไปขวาเหมือนเดิม 2 + 3 = 5 ขวาน้อยกวา่ 10 243 + 3 3 73 580 4 + 3 = 7 เป็น 8 Complement ของ 7 คือ 3 เอา 3 – 3 = 0 (ในทาง กลับกัน Complement ของ 3 คือ 7 ดงั น้ัน 7 – 7 = 0 เช่นกัน) ตอบ 580 92

PVS MENTAL MATH HANDBOOK เหน็ ม้ัยดงั ท่ไี ด้กล่าวมาในบทท่ี 1 และบทที่ 7 เรื่องของ Complement ในบทที่ 7 นั้น ในการลบกันเราเอาเลขบวก Complement ของอีกเลข แต่ว่าในการบวก เราเอา มาลบกันแทน “บวกเป็นลบ ลบเปน็ บวก” จำไว้ อยา่ ลมื มาดอู ีกข้อหนงึ่ 127 + 2 4 82 375 “หน่ึงบวกสอง สาม สองบวกสี่ หก เป็น เจ็ด เจ็ดลบสอง ห้า ตอบ สามเจ็ด หา้ ” ตอบ 375 789 + 8 64 46 16 5 3 “เจด็ บวกแปด 15 เป็น 16 แปดลบส่ี ส่ีเป็น 5 เก้าลบหก 3” ตอบ 1653 อย่าลืมนะ ถ้าเราใช้ Complement มาช่วย “บวกเป็นลบ ลบเปน็ บวก” นะ แต่ ถ้าเราบวกกันโดยตรงในแต่ละหลัก คำตอบที่ได้จากซ้ายสุดเราต้องเขียนคำตอบทั้งหมด แต่ที่เหลือเอาเฉพาะตัวท้ายของผลบวกของแต่ละหลัก เช่น จากโจทย์ด้านบน ซ้ายสุด เขียนไปเลยว่า 16 แตซ่ า้ ยถดั มาเอาเฉพาะ 5 เท่านั้น 658 + 2 64 73 925 “หก สอง แปดเปน็ 9 หา้ ลบสี่ หนึง่ เป็น 2 แปดลบสาม 5” ตอบ 925 324 + 5 3 73 861 “ห้า สาม 8 สอง สาม หา้ เปน็ 6 สีล่ บสาม 1” ตอบ 861 93

PVS MENTAL MATH HANDBOOK เอาล่ะ...จำกรณีของการลบท่ีหากมีหลักใดหลักหน่ึงมีตัวเลขเหมือนกันได้ม้ัย ใน กรณีของการบวกมันก็จะมีกรณีคล้าย ๆ กันอยู่ แต่ไม่ใช่ตัวเลขเหมือนกัน ลองดูตัวอย่าง ด้านลา่ ง 243 +358 ในกรณีน้ี ข้างหน้าบวกกันได้ 5 ตรงกลางจะบวกกันได้ 9 แต่...หลักหน่วยจะ มากกวา่ 10 ดงั นนั้ ทำให้ 9 กลายเปน็ 10 เราตอ้ งเอาไปเพิม่ ตรง 5 แทนใหเ้ ป็น 6 ขอ้ นก้ี ็ เลยเป็น 243 + 3 55 82 601 “สอง สาม หา้ เป็น 6 ห้าลบ ห้า เป็น 0 สามลบสองเป็น 1” ตอบ 601 374 + 9 28 91 13 0 3 “สาม เก้า สิบสอง (มองไปทางขวา แล้วก็ขวา) เป็น 13 เจ็ดเป็นแปด (มอง ขวา) ลบแปด 0 สี่ลบหน่งึ 3 สิบสาม ศนู ย์ สาม” ตอบ 1303 เชน่ เดียวกบั การลบ ถึงตอนน้ีทุกคนคงสามารถบวกเลขหลายหลกั ไดแ้ ลว้ 4 by 4 Addition Problems คราวนที้ ำกันเองนะ 5246 + 3223 = 8469 2734 + 4286 = 7020 94

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 7348 + 2396 = 9744 8394 + 2486 = 10880 6316 +2789 = 9105 5445 + 2558 = 8003 เฉลย 5246 + 3223 “หา้ สาม 8 สองสอง 4 สสี่ อง 6 หกสาม 9: 8469 ตอบ” 2734 + 4286 “สองสห่ี กเป็น 7 เจ็ดสอง เก้าเป็น 0 สามแปด 2 สห่ี ก 0: 7020 ตอบ” 7348 + 2396 “ เจ็ดสอง 9 สามสามหก เป็น 7 สีเ่ กา้ สามเป็น 4 แปดหก 4: 9744 ตอบ” 8394 + 2486 “แปดสอง 10 สามสเี่ จ็ดเปน็ 8 เก้าแปดเจด็ เป็น 8 ส่หี ก 0: 10880 ตอบ” 6316 +2789 “หกสองแปดเป็น 9 สามเจ็ดศูนย์เป็น 1 หนึ่งแปดเก้าเป็น 0 หกเก้า 5: 9105 ตอบ” 5445 + 2558 “ห้าสองเจ็ดเปน็ 8 สหี่ ้าเกา้ เป็น 0 สี่หา้ เก้าเป็น 0 แปดห้า 3: 8003 ตอบ” คราวนีไ้ ม่วา่ เราจะบวกเลขก่ีตวั มนั กไ็ ม่ยากแล้วใชม่ ยั้ ??? 95

PVS MENTAL MATH HANDBOOK DIGITAL SUM Digital Sum คืออะไร เอามาใช้อะไรในคณิตศาสตร์ ตามมา เด๋ียวจะพาไปบาง อ้อเอง....................... ตวั เลข 43: Digital Sum กค็ อื 4 + 3 = 7 ในทนี่ ี้ DS กค็ ือ 7 54 ก็คอื 5 + 4 DS กค็ อื 9 324 กค็ อื 3 + 2 + 4 DS คือ 9 78 กค็ อื 7 + 8 = 15 แต่ เดี๋ยวก่อนนะ DS นนั้ มันต้องเป็นเลขตัวเดยี ว แตน่ ี่ มนั เปน็ 2 หลัก ทำยังไงละ่ กบ็ วกต่อไง 1 + 5 DS กค็ อื 6 5789: 5 + 7 + 8 + 9 = 29 = 2 + 9 = 11 = 1 + 1 = 2: DS คอื 2 54399: 5 + 4 + 3 + 9 + 9 = 30 = 3 + 0 = 3: DS คอื 3 สังเกตุให้ดี ๆ นะ จากสองข้อขา้ งบน หาก ตัด 9 และเลขที่บวกกันเปน็ 9 ออก คำตอบท่ีได้จะเท่ากัน เช่น 5789 ตัด 9 ออก จะได้ 20 = 2 + 0: DS จะได้ 2 ส่วนข้อ ถัดมา 54399 ตัด (5,4) กบั 9 ออก จะเหลอื 3: Ds คือ 3 เหน็ มยั้ วา่ ไดเ้ ทา่ กัน 39 ตดั 9 ออกเลย ดังน้ัน DS คอื 3 5437625 ตัดตัวทบี่ วกกันได้ 9 ออกจะได้ DS = 5 แล้วหากเลขออกมาแบบนี้ล่ะ 777222 จะได้ 999 หากตัดออกหมด จะเหลือ อะไร ในกรณนี ้ีตดั ไม่ได้ กรณนี ้ี Digital Sum จะเป็น 9 แล้วประโยชน์ของ Digital Sum คอื อะไร เอามาทำอะไรล่ะ????? ดไู ปเรื่อย ๆ 324 +457 781 ดูนะ Digital Sum ของ 324 คือ 9 และของ 457 คือ 7 จากโจทย์เป็นการ บวก เราเอา 9 + 7 = 16: 1 + 6 = 7 DS คือ 7 ลองมาดู DS ของคำตอบซิ 781 ตัด 8 + 1 คือ 9 ออก ก็เหลือ DS = 7 ซึ่งเท่ากันกับด้านบนเลยเห็นม้ัย แสดงว่าคำตอบ 96

PVS MENTAL MATH HANDBOOK ถูกต้อง อ๋อ...ท่ีแท้ Digital Sum เอาไว้สำหรับเช็คคำตอบนี่เอง หมายความว่าไง หมายความว่า หากโจทย์และคำตอบได้ DS ตรงกันแสดงว่าคำตอบนั้นถูก (แต่ก็ไม่ได้ บอกวา่ 100% นะ) แตห่ ากว่าไมต่ รง เราทำผิดแน่นอน 100% ทำใหมซ่ ะ แลว้ เราสามารถใช้เชค็ การลบได้หรอื ไม่ ลองดนู ะ 43 -18 25 43 คือ 4 + 3 = 7: 18 คือ 1 + 8 = 9: โจทย์เป็นลบ ดังนั้น 7 - 9 = -2 ซึ่งในการหา Digital Sum จะเป็นลบไม่ได้ ดังนั้นเม่ือเป็นลบให้เราเอา 9 ไปบวก: -2 + 9 = 7: 25 คอื 2 + 5 = 7 เท่ากนั ดงั นั้นถกู ตอ้ ง 532468 – 279538 532468 - 2 73 91 55 3 8 252930 ในกรณีนี้ 5 3 2 4 6 8 1 DS - 27953873 2529303 จะได้ 1 – 7 = -6 เราต้องเอาไปบวก 9 ได้ DS คือ 3 และพอหา DS ตรง คำตอบกไ็ ด้ 3 เช่นกัน ดังนั้นคำตอบคือ ถูกต้องละ่ คร้าบ... ตอนนล้ี องมาดูการตรวจสอบการคูณบา้ งนะ 43 x18 774 97

PVS MENTAL MATH HANDBOOK จากโจทย์การคูณด้านบนเอา 4 + 3 ได้ 7 ตัวคูณตัดออกเพราะบวกกันได้ 9 ดังนั้น DS ก็คือ 7 แต่เอ.....ลืมไปว่าตัวคูณมันตัดออกไม่ได้นี่ (ดูด้านบน) ดังนั้น DS ก็จะ เป็น 9 เป็นการคูณ ดังน้ัน 7 x 9 ได้ 63: 6 + 3 = 9 DS คือ 9 ลองดูในส่วนของ คำตอบซิ 7 + 7 + 4 = 18: 1 + 8 = 9 DS คือ 9 ซึ่งก็ตรงกนั แสดงว่าคำตอบถูกตอ้ ง ดูอีกข้อหนึ่งนะ 2 1365 x 32 1 7 3 68 73 76 1 4 5 21365 ตัด 3 กับ 6 ออก ได้ DS เป็น 2 + 1 + 5 = 8: 32173 ตัด 2 กับ 7 ออก DS คือ 3 + 1 + 3 = 7: 8 x 7 = 56: 5 + 6 = 11: 1 + 1 = 2 ดังน้ัน DS คือ 2 ดูคำตอบ ตัด 6 8 3 1 4 5 ออก DS คือ 7 + 7 + 6 = 20: 2 + 0 = 2 ได้ 2 ตรงกัน แสดงว่าเราสามารถใช้ DS มาเช็คคำตอบได้ทั้งการบวก การลบ และการคูณ อยา่ ลืมวา่ มนั ไม่ 100% นะจะ๊ แต่หากวา่ ไม่ตรง เราทำผิดแนน่ อน 98

PVS MENTAL MATH HANDBOOK CHAPTER 9: MULTIPLICATION 4 เรามาถึงบทที่ 9 กันแล้วนะ ยังไงก็ยังไม่พ้นเร่ืองของการคูณอีก แลว้ เมอื่ ไหร่จะ ไดไ้ ปการหารซักที ใจเย็น ๆ นะครบั เร่ืองสนกุ ยังมีอีกเยอะเลย ตามผมมา Multiply Any Even Number by 6 หลายคนยังคงงง ๆ กับภาษาอังกฤษ อะไรคือ Even Number และอะไรคือ Odd Number จำง่าย ๆ เลยคือนบั ตวั มันซถิ ้าออกมาเป็นเลขคู่กค็ ือเลขคู่ แล้วถ้าเป็นเลข คี่ก็คือเลขค่ี E V E N มี 4 ตวั กค็ ือเลขคู่ O D D มี 3 ตัวกเ็ ลขคไ่ี ง ในส่วนนี้จะบอกเคล็ดลับง่าย ๆ ในการคูณเลข E V E N (คู่) ใด ๆ ด้วยเลข 6 ลองมาดกู ัน 99

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 14 x 6 = 84 26 x 6 = 156 34 x 6 = 204 48 x 6 = 288 สังเกตเุ หน็ อะไรหรอื เปล่าเอ่ย 555 ดูอกี สองขอ้ นะ 54 x 6 = 324 66 x 6 = 396 คราวน้ลี องย้อนไปดูตารางสตู รคูณแม่ 6 จากบทท่ี 3 นะถ้านึกไม่ออกดขู ้างลา่ ง เห็นอะไรหรือเปล่าเอ่ย 6 คูณกับเลขคู่แล้วเป็นอย่างไร คูณกับตัวใดเลขท้ายมัน กค็ ือตัวน้ันเลยใช่ม้ัยล่ะ โอ.้ ..ตารางการคูณนี่มันช่างมหัศจรรย์จังเลยเนาะว่าม้ัย!!! อย่าลืม กลับไปมองดูแม่อน่ื ดว้ ยละ่ อาจจะเจออะไรดี ๆ อีกนะ เอาล่ะ...ตอนนี้เรารู้แล้วว่าเลขคู่ใด ๆ คูณกับ 6 คำตอบหลักหน่วยก็คือเลข นน้ั เอง แล้วขา้ งหน้าล่ะ มนั จะเป็นอย่างไรนะ มาจากไหนล่ะนี่ 100

PVS MENTAL MATH HANDBOOK ดูตารางด้านบนนะ 6 x 12 = 72 ครึ่งของ 12 คือ 6 ถ้าเอาไปบวก 1 ถงึ ได้ 7 อืม.....6 x 10 = 60 ถ้าเราเอาคร่ึงของ 10 คือ 5 เอาไปบวก 1 ก็ได้ 6 เริ่มแล้ว เริ่ม จะเก็ทแล้ว 6 x 8= 48 ครงึ่ ของ 8 คือ 4 บวก 1 เป็น 5 เอะ ไม่ไดน้ ี่ อมื .....ออ๋ รู้แล้ว 8 มันมีหลักเดียวกเ็ หมอื น 08 นี่นา ดังนนั้ กต็ อ้ งเอา 4 + 0 ซิ ได้ 4 เย้....ยเู รกา้ ....ได้แลว้ ตอนน้ีลองมาดูโจทย์แรกกัน 14 x 6 = 84 ตัวท้ายมันคือ 4 ตัวหน้ามาจาก ครง่ึ ของ 14 คือ 7 บวก 1 ได้ 8 ตอบ 84 ใชแ่ ล้ว ตรงเลยใช่ชวั ร์ อีกข้อ 26 x 6 ตัวท้าย 6 ตัวหน้า คร่ึงของ 26 คือ 13 บวก 2 ได้ 15 คำตอบ คือ 156 ถกู ตอ้ งละครา้ บ 34 x 6 ท้าย 4 หน้า ครึง่ 34 คือ 17 บวก 3 คอื 20 ตอบ 204 48 x 6 ท้าย 8 หน้า ครึง่ 48 คอื 24 บวก 4 คอื 28 ตอบ 288 54 x 6 ท้าย 4 หนา้ คร่งึ 54 คอื 27 บวก 5 คอื 32 ตอบ 324 66 x 6 ท้าย 6 หน้า ครึ่ง 66 คอื 33 บวก 6 คอื 39 ตอบ 396 โอ้ว...งา่ ยมากเลยจอช ลองดูเลข 3 หลกั บ้างเป็นไง 354 x 6 ท้ายเป็น 4 แน่นวล คร่ึงของ 354 ได้ 177 (การหารจะตามมาอีกที นะจะ๊ ) บวก 35 ได้ 212 ตอบ 2124 ว่าล่ะได้เหมือนกนั เลยยยย เย้....... Multiply Any Number by 5 แน่นอนว่าเราสามารถคูณเลขใด ๆ ด้วย 5 กนั ได้อยู่แล้ว แต่มันจะดีข้ึนมั้ยหาก ว่าเราสามารถคูณมนั ไดเ้ รว็ ขึ้น หรอื แมก้ ระท่งั สามารถคูณในใจได้ ลองสังเกตดุ ดู ี ๆ ว่า ใน ตารางสูตรคณู แม่ 5 มันเปน็ อย่างไร 101

PVS MENTAL MATH HANDBOOK ดังที่ได้กล่าวมาก่อนหน้านี้ในบทที่ 3 เห็นหรือเปล่าว่าหากว่าห้าคูณกับเลขคี่ คำตอบมันจะลงท้ายด้วย 5 หากว่าคูณกับเลขคู่ คำตอบมันก็จะลงท้ายด้วย 0 มีแค่ 5 กับ 0 เท่านั้นจริง ๆ ความมหัศจรรย์มันยังไม่จบแค่ตรงนี้ 5 มันก็คือ 10 ใช่หรือไม่ 2 ดังนั้นก็แสดงว่า หากเอาเลขคี่ใด ๆ มาหารด้วย 2 คำตอบมันก็จะลงท้ายด้วย 5 เช่นเดียวกนั ซิ และหากเอาเลขคู่ใด ๆ มาหารดว้ ย 2 คำตอบมนั กจ็ ะลงทา้ ยด้วย 0 เช่นกนั เห็นมั้ยว่าในบางคร้ังเราไม่จำเป็นต้องเอาเลขใด ๆ ไปคูณกับ 5 เลย เรา สามารถเอาเลขนนั้ ไปหารด้วย 2 และก็เติม 0 ตามไปเทา่ นั้นเอง ดตู ัวอย่างนะ 24 x 5 ก็คือ 24 x 10 = 12 x 10 = 120 2 แทนทเ่ี ราจะคูณด้วย 5 โดยตรงเราใช้วธิ หี ารด้วย 2 จะง่ายกวา่ เยอะเลยใช่มย้ั ในการท่ีเราจะคูณ 5 ด้วยเลขค่ีใด ๆ ให้เราลดเลขนั้นลงไป 1 แล้วค่อยเอา 2 ไปหารแลว้ เติม 5 ตรงท้ายแทนทจ่ี ะเป็น 0 เชน่ 25 x 5 ให้เราเอา 25 ไปลบออก 1 เปน็ 24 แลว้ เอาไปหาร 2 ได้ 12 แลว้ เติม 5 ตามไปเปน็ 125 เป็นไงงา่ ยมย้ั ละ่ หมูมากเลย 5555 102

PVS MENTAL MATH HANDBOOK Multiply Numbers from 11 to 19 ดูตวั อยา่ งเลยนะ งา่ ยมว๊ากเลยจะบอกให้ 13 x 12 ใหเ้ อา 13 มาบวก 2 ได้ 15 แลว้ เอา 3 x 2 ได้ 6 เอามาตอ่ กนั ดังน้ัน คำตอบคือ 156 จบ 19 x 14 ไดเ้ ท่าไหรเ่ อย่ 19 + 4 = 23: 9 x 4 = 36 ตอบ 266 17 x 13: 17 + 3 = 20: 7 x 3 = 21: 221 ตอบ แคน่ แ้ี หละ แค่น้เี ทา่ นนั้ จรงิ ๆ 55555555555 Multiply Any Number by 99, 999, 9999, … “All from 9 and the last from 10” เอาละซิ มันกลับมาอีกแล้วครับท่าน คราวนมี้ าในรปู แบบของตัวช่วยในการคณู มนั จะมาช่วยยังไงกนั นะ ตามมาเร๋ว 32 x 99 1) เอา 32 – 1 ได้ 31 ตอนนเ้ี ราไดต้ วั หน้ามาแล้วนะ 5555555 2) ใช้กฏ “All from 9 and the last from 10” จากตัวเลข 32 ให้เอา 9 – 3 และ 10 – 2 จะได้ 68 น่ีแหละตวั หลงั ดังน้นั คำตอบก็คือ 3168 แคน่ ้ีเอง ง่ายม้ยั ละ่ 547 x 999 1) 547 – 1 เหลือ 546 2) (9 – 5)/(9 – 4)/(10 – 7) ไดต้ ัวเลข 453 ดงั นัน้ คำตอบคือ 546453 โอ้วพระเจา้ จอช มนั ยอดมากเลยใช่มั้ยล่า... 8645 x 9999 1) 8645 – 1 เหลือ 8644 103

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 2) (9 – 8)/(9 – 6)/(9 – 4)/(10 – 5) ได้ 1355 คำตอบคอื 86441355 ถ้าเห็นโจทย์ลักษณะนี้ เราแค่เห็นตัวเลขเราก็สามารถตอบได้เลยไม่ต้องไปคูณ ให้เสียเวลา เช่นถ้าเห็นเลข 364857 x 999999 เราพูดทีละตัวจากซ้ายไปขวาได้เลยว่า คำตอบคือ 3 6 4 8 5 6 6 3 5 1 4 3 งา่ ยมัย้ ละ่ จอช Multiply Numbers That First Digit Are The Same เมื่อก้ีเราได้คูณแลขที่อยู่ในช่วงสิบกว่ากันมาแล้ว คราวน้ีเราลองมาดูการคูณ เลขที่มีตัวหน้าเหมือนกันบ้าง จากโจทย์ก่อนหน้านี้ 13 x 12 เราได้เอา 13 มาบวก 2 ได้ 15 แล้วเอา 3 มาคูณ 2 ได้ 6 หลังจากนั้นก็เอามาต่อกันเป็น 156 คราวน้ีเราลองใช้วิธี เดียวกนั กับเลขอน่ื ท่ีมตี วั หนา้ ไมใ่ ช่ 1 บ้างว่าจะเปน็ อย่างไร วู้...ต่ืนเต้นใช่มยั้ ล่ะ ลองเร่ิมจากตวั หน้าที่เป็น 2 ก่อนล่ะกนั 23 x 22 ไดเ้ ท่าไหร่กนั (23 + 2) ได้ 25: 3 x 2 = 6 เอามาต่อกันเป็น 256 ถูกหรือเปล่าน๊า ไม่ใช่นิ มนั ต้องได้ 506 น่นี า ลองอีกข้อซิ 24 x 21: (24 + 1) ได้ 25: 4 x 1 ได้ 4 เอามาต่อกันเป็น 254 ไมใ่ ชน่ ่ี มนั ต้องได้ 504 ตา่ งหาก เอ.....เด๋ียวนะเรมิ่ เห็นอะไรละ ขอลองอีกซักขอ้ ซนิ ่า 23 x 21: เอา 23 มาบวก 1 เป็น 24 แล้วเอา 3 คูณ 1 ได้ 3 คำตอบคือ 243 แทนท่ีจะตอ้ งเปน็ 483 ฮน่ั แน่! เป็นแบบน้ีน่ีเอง เลขตวั หลังน่ะถูกแล้ว แต่ตัวหน้า....ตัวหน้ามนั ต้องเอา ไปคูณ 2 อีกทีนี่เอง ดังนั้น 23 x 22 ก็จะต้องเอา 25 ที่ได้ไปคูณ 2 เป็น 50 ถึงจะได้ 104

PVS MENTAL MATH HANDBOOK คำตอบ 506 ข้อถัดมา 24 x 21 จากที่ได้ 254 ต้องเอา 25 คูณ 2 คำตอบถึงจะเป็น 504 และ 23 x 21 เอา 23 บวก 1 ได้ 24 แลว้ เอามาคณู 2 เลขท่อี อก 48 เอา 3 มาต่อ เปน็ 483 ถกู ต้องละครา้ บ...... 27 x 23: (27 + 3) x 2 ได้ 60 แล้ว 7 x 3 ได้ 21 ดังน้ันคำตอบคอื 621 28 x 24: (28 + 4) x 2 = 64 แล้ว 8 x 4 = 32 ตอบ 672 Wayyyy to gooooo 55555 ที่แท้ก็เป็นเช่นน้ีนี่เอง น่าไปต่อนะ ดูว่าหากตัว หน้าเป็น 3, 4, 5, ไปเรือ่ ย ๆ จะเป็นอยา่ งไร กล็ องดูซิครา้ บ รออะไรละ่ 38 x 32: (38 + 2) x 3 ได้ 120 แล้ว 8 x 2 ได้ 16 ตอบ 1216 เย้!!! ได้ เหมือนกนั เลย กค็ อื ถ้าตัวหนา้ เป็นเลขอะไรเราก็เอาไปคูณเลขนัน้ ก็เทา่ นน้ั เอง งา่ ยจังเลย Multiply Any 2 Digit Numbers That - First Digit are the Same - Last Digit Add Together = 10 มาอีกแล้วครับท่าน คราวน้ีเลขตัวแรกเหมือนกัน แต่ตัวหลังบวกกันแล้วได้ 10 ตามมาเรว๋ ....เรว็ กว่าน้อี ีก..... จากโจทย์ที่ผ่านมา 27 x 23 = 621 และ 38 x 32 = 1216 โจทย์สองข้อนี้มี อะไรที่คล้าย ๆ กันคือ ตัวเลขด้านหน้าจะเป็นเลขเดียวกัน และเลขตัวหลังจะรวมกันแล้ว ได้ 10 ในการหาคำตอบเราจะแบ่งคำตอบเป็นสองส่วน ส่วนละ สองหลกั เช่นเคย ถ้าหาก ยังจำกันได้ ในเรื่องเลขยกกำลังท่ีลงท้ายด้วย 5 อันนี้แหละ เหมือนกันเลย ยกเว้น ตัว หลงั ใหเ้ อามาคูณกันเปน็ อนั เสร็จ ตัวอย่าง 27 x 23 ให้เอา 2 มาคูณกับตัวเลขท่ีสูงกว่าที่ถัดจากมันซึ่งก็คือ 3 ดังน้ันตัว หน้าที่ได้ก็คือ 6 (ก็คือ 06 น่ันเองนะ) และเอาตัวหลังมาคูณกัน 7 x 3 ได้ 21 คำตอบก็ คือ 621 เสรจ็ ละ โคตรง่ายเลยเนอะ 105

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 38 x 32: 4 x 3 = 12; 8 x 2 =16 ตอบ 1216 37 x 33: 4 x 3 = 12; 7 x 3 = 21 ตอบ 1221 56 x 54: 6 x 5 = 30; 6 x 4 = 24 ตอบ 3024 112 x 118: 12 x 11 = 132; 2 x 8 = 16 ตอบ 13216 เป็นไงบ้างล่ะ สนุกม้ัย มันมากเลยว่าม้ัย ตามผมมาเรื่อย ๆ แล้วเราจะพบกับ ขุมทรพั ยข์ องคณิตศาสตร์ เพมิ่ อกี มากกมายกา่ ยกอง ดูอกี ข้อหน่งึ นะ 21 x 29: 3 x 2 = 6; 1 x 9 = 9 ข้อนี้ทำไงดีนะ คำตอบไม่ใช่ 69 นะ เหมือน ทบ่ี อกไงแบ่งเปน็ 2 สว่ น สว่ นละ 2 Digits เพราะฉะนั้นคำตอบมันต้องเปน็ 609 นะจะ๊ เอาหละ่ ไปกนั ตอ่ ดกี ว่า ตามมา Applying 3 x 3 Digit Multiplication ท่ีผ่านมาเรามีวิธีการคูณมากมายหลายแบบ มีเคล็ดลับมากมาย ในส่วนน้ีเราจะ นำเอาเคลด็ ลบั ท่มี ีมาประยุกตใ์ ช้ เราจะใชว้ ิธขี องการคูณตัวเลขท่ีมีเลขตัวหน้าเหมอื นกันมา ใช้กนั กับเลข 3 หลกั ดซู วิ า่ จะเป็นอยา่ งไร 133 x 103: 133 + 3 = 136; 33 x 3 = 99 ตอบ 13699 เอ๊ะ!!! ได้เหมอื นกันเลย 162 x 134: 162 + 34 = 196; 62 x 34 = 2108 ตอบ 21708 ดูดี ๆ นะ เลขสามหลักคูณกันตัวหลังที่เราได้จะเอามาแค่ 2 หลัก ส่วนตัวหน้า เอาไปบวกกับเลขทไ่ี ด้มาก่อนหนา้ นั้นนะ คราวน้ลี องเลขสี่หลกั ดู 1006 x 1003: 1006 + 3 = 1009; 6 x 3 = 18 ตอบ 1009018 เห็นหรือไม่ว่าในข้อน้ีตัวหลังที่ได้จะต้องเป็น 3 หลัก พูดง่าย ๆ ก็คือลดไปหนึ่ง จากตัวทเ่ี ราเอามาคณู กนั แค่นเ้ี อง แล้วหากว่าตัวหนา้ เปน็ 2 ล่ะ 106

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 233 x 203: (233 + 3) x 2 = 472; 33 x 3 = 66 ตอบ 47266 แสดงวา่ เราสามารถใช้วิธีการเดยี วกนั กับข้างบนได้ เย.้ ....ทำโจทย์เยอะ ๆ แล้ว เราจะเก่ง ๆ ๆ ขึ้นไปอีก ต้งั ขอ้ สงั เกตุ ไหน ๆ กม็ าถึงตรงนแี้ ล้ว ลองไปตอ่ ดกี ว่า ในเมื่อมันเป็นเลข 3 หลักคูณกัน เราลองหาตัวเลขท่ีตัวหน้าเหมือนกัน และตัว หลงั รวมกนั ได้ 100 มาทำดซู ิ 189 x 111: 2 x 1 = 2 (แต่มันเป็นหลักร้อยนะ); 89 x 11 (จำได้มั้ยทำยังไง) = 979 ดังน้นั คำตอบคอื 20979 289 x 211: 3 x 2 = 6 (600); 89 x 11 = 979 ตอบ 60979 268 x 232: 3 x 2 =600; 68 x 32 = 2176 ตอบ 62176 เหน็ ม้ยั ...ทำบ่อย ๆ เหอะแลว้ จะสามารถดึงโนน่ มาใชน้ ่ี ดงึ น่ไี ปใชโ้ นน่ ได้ Multiply Any Number by 25 จำได้มั้ยว่าที่ผ่านมาเราเคยคูณเลขใด ๆ ด้วย 5 มาแล้ว ซ่ึงเราใช้วิธีหารด้วย 2 แทน ตอนน้ีในการคูณเลขด้วย 25 ก็เช่นเดียวกัน เราก็เอา 4 ไปหารแทน 4 มาจากไหน ก็ 4 สลงึ เป็น 1 บาทไง แตม่ นั มีเคลด็ ลับทีง่ ่ายกว่านัน้ มากนะ ตามผมมา 32 x 25 ในข้อนี้ให้เอา 32 มาหารด้วย 4 แล้วเติม 0 สองตัว 32/4 = 8 ดงั นนั้ ตอบ 800 ตอนนม้ี าดูอีกข้อนะ 97 x 25 ลองดูนะ ถ้าเราเอา 97/4 จะได้ 24 เศษ 1 ตอนน้ีส่ิงที่ต้องทำคือ เหมือนเรามเี หรียญ 25 สตางคอ์ ยู่ในมือ เศษ 1 คอื เกินมา 1 สลึงไง 1 สลงึ 25 สตางค์ 2 สลึง 50 สตางค์ 3 สลงึ 75 สตางค์ 107

PVS MENTAL MATH HANDBOOK ดังนั้นง่ายมากเลยใช่ม้ัย เศษ เท่าไหร่ก็เปลี่ยนเป็นสตางเลยซิ เศษ 1 ก็ 25 ไง จบั ใสต่ อ่ ทา้ ยเลยจบ เพราะฉะนัน้ ขอ้ นี้ตอบ 2425 246 x 25: 246/4 = 61 เศษ 2 สลงึ = 50 สตางค์ ตอบ 6150 4779 x 25: 4779/4 = 1194 เศษ 3 สลึง = 75 สตางค์ ตอบ 119475 เห็นม้ยั ว่า หากเราจะเอาเลขอะไรไปคณู กับ 25 แล้ว เอา 4 ไปหารง่ายกว่าเยอะ แล้วจะมามัวคณู ไปทำไม 108

PVS MENTAL MATH HANDBOOK CHAPTER 10: DIVISION 1 ในที่สุดก็ถึงการหารซะที แน่นอนว่าที่ผ่านมาทุกคนก็จะหารจากซ้ายไปขวากัน อยู่แล้ว ดังน้ันคราวน้ีเราเริ่มจากการทบทวนการหารแบบปกติที่เราทำ ๆ กันมาก่อน และผมก็จะค่อย ๆ พาทุกคนไปทำการหารในใจโดยใช้วิธีเดิม ๆ น่ันแหละ เร่ืองราวของ การหารนัน้ มีเยอะมาก คอ่ ย ๆ ตามผมมาละกัน 1-Digit Division ในข้ันตอนแรกของการหารเลขในใจและให้ไว ก็คือการหาให้ไดว้ า่ คำตอบของเรา จะมีกห่ี ลัก เพอ่ื ทีจ่ ะได้รู้วา่ ผมหมายถงึ อะไรลองดตู ามละกัน 109

PVS MENTAL MATH HANDBOOK ในการแก้โจทย์ 179 7 เรากำลังมองหาตัวเลข Q เช่น 7 คูณ Q เป็น 179 เอาล่ะ ตอนนี้ ในเม่ือ 179 มันอยู่ระหว่าง 7 x 10 = 70 และ 7 x 100 = 700 ดังนั้น Q จะต้องเป็นตัวเลขที่อยู่ระหว่าง 10 ถึง 100 ซ่ึงก็หมายความว่าคำตอบของเราจะต้อง เป็นเลขสองหลัก สิ่งท่ีเรารู้กค็ ือ หากเราเอา 7 ไปหารเลขสองหลักแรกของ 179 (ซ่งึ ก็คือ 17) เราก็จะได้เลขในหลักแรกออกมา เรารู้ว่า 7 x 2 = 14 และ 7 x 3 = 21 เพราะฉะนั้น ตัวเลขแรกของเราก็คือ 2 (กเ็ หมือนกับที่เราทำกันมา) หลังจากน้ันก็เอา 17 – 14 = 3 ดึง 9 ลงมา แล้วเอา 7 ไปหาร 39 อีก เน่ืองจาก 7 x 5 = 35 ดังน้ัน คำตอบของเรากค็ ือ 25 และกม็ ีเศษคือ 4 ในขณะท่ีเราคำนวณโจทย์น้ีในใจ เราจำตัวเลข 20 ไว้ในใจโดยการชูน้ิวมือข้าง ซ้าย 2 นิ้วออกมา หรืออาจพูดคำว่า “ยี่สิบ” ออกมาดัง ๆ เนื่องจากว่าเลขตัวแรกมัน แน่นอนอยู่แล้วว่าเป็น 2 และคำตอบเป็นเลขสองหลัก (คำตอบคือย่ีสิบกว่า) หลังจากนั้น กค็ ำนวณต่อในใจจนจบ 110

PVS MENTAL MATH HANDBOOK ตอนนี้ลองโจทยท์ ค่ี ลา้ ย ๆ กัน โดยใช้วธิ ีการเดียวกนั ดู เช่นเดียวกันกับข้อเมื่อกี้ เม่ือ 675 อยู่ระหว่าง 8 x 10 = 80 และ 8 x 100 = 800 คำตอบของเราจะต้องต่ำกว่า 100 และมันก็เป็นเลขสองหลัก ในการเอา 8 หาร 67 จำไวว้ า่ 8 x 8 = 64 และ 8 x 9 = 72 ดงั น้ันคำตอบของเราก็คอื 80 กว่า แตว่ า่ กวา่ เท่าไหรล่ ะ่ เราลบ 64 ออกจาก 697 ซึ่งจะได้ 3 ดงึ 5 ลงมา จากนั้น เอา 8 ไปหาร 35 ในเมื่อ 8 x 4 = 32 ลบ 32 ออกจาก 35 จะได้เศษ 3 คำตอบก็คือ 84 เศษ 3 ในข้อนี้ก็เช่นเดียวกัน เราอาจจะเปล่งเสียงออกมาดัง ๆ ในขณะท่ีเราคำนวณ เนอ่ื งจากตัวเลขในหลักแรกไมเ่ ปลีย่ นแปลงอยู่แลว้ “แปดสิบ” หรอื เราอาจจะใชน้ ว้ิ ในการ ช่วยจำก็ได้ แล้วค่อยพดู คำตอบออกมาทีเดยี วในตอนหลงั ตอนนีล้ องมาทำโจทย์ทมี่ ีคำตอบเปน็ เลข 3 หลกั กนั บา้ ง ตอนน้ีเราสามารถบอกได้เลยว่าคำตอบของเราจะมี 3 หลัก เนื่องจาก 947 จะ อยู่ระหว่าง 4 x 100 = 400 และ 4 x 1000 = 4000 เร่ิมจากเอา 4 ไปหาร 9 ซ่ึงจะ ได้ 2 แล้วเศษ 1 (ชู 2 น้ิวมือซ้ายช่วยจำ) ดึง 4 ลงมา หาร 4 กับ 14 ได้ 3 เศษ 2 (ชูนิ้ว 111

PVS MENTAL MATH HANDBOOK มือข้างขวา 3 น้ิว) ดึง 7 ลงมาและหาร 4 จาก 27 ได้ 6 เศษ 3 เอาเลขจากน้ิวมือซ้าย ขวา และ 6 ที่ได้มารวมกันเป็น 236 เศษ 3 โจทย์ในการหารมันไมไ่ ดย้ ากมากจนกระท่งั เราเร่มิ หารเลข 4 หลกั เรารู้คำตอบแล้วว่าจะต้องเป็นเลข 3 หลัก จากการที่ 2196 อยู่ระหว่าง 5 x 100 = 500 และ 5 x 1000 = 5000 หาร 21 ด้วย 5 ได้ 4 เศษ 1 ในจุดน้ีเรารู้แล้ว ว่าคำตอบคือ 400 กว่า และเราสามารถกล่าว “สี่ร้อย” ออกมาดัง ๆ หรือชูน้ิวมือข้าง ซา้ ยออกมา 4 นิว้ ถึงตอนนี้โจทย์ของเราถูกลดลงจนเหลือแค่ 196 5 ต่อมาเอา 5 ไปหาร 19 ซึ่งได้ 3 เราสามารถพูดออกมาได้ว่า “ส่ีร้อย สามสิบ” หรือชูน้ิวข้างขวาออกมา 3 น้ิ ว ใกลเ้ สรจ็ ละนะ ตอนน้ี เอา 15 ลบออกจาก 19 ได้ 4 ดึง 6 ลงมา เอา 5 ไปหารออกจาก 46 ได้ 9 เศษ 1 ถึงตรงนเี้ ราสามารตอบไดเ้ ลยวา่ “สรี่ ้อย สามสบิ เกา้ เศษ 1” 112

PVS MENTAL MATH HANDBOOK The Rule of Thumb เม่ือเราหารเลขในหัวแทนที่จะเป็นบนกระดาษ เราอาจจะพบว่ามันยากที่จะ จดจำส่วนของคำตอบในขณะทเี่ ราทำการคำนวณไปด้วย ทางแรกก็คือเราสามารถพูดคำตอบออกมาดัง ๆ ในขณะที่เราคำนวณไปด้วย หรือเราอาจจะใช้การชูน้ิวมือช่วย แล้วค่อยพูดคำตอบออกมาทีเดียวเม่ือคำนวณเสร็จ ใน กรณีนี้เราอาจจะเจอกับปัญหาเมื่อเราต้องจำตัวเลขที่มากกว่า 5 ดังนั้นเราจะต้องใช้ “ภาษามอื ” เขา้ มาช่วย เรารู้กันอยู่แล้วว่าจะแสดงน้ิวเลข 0 ถึง 5 อย่างไร แค่ชูนิ้วตามตัวเลขเท่าน้ัน เอง ส่วนเลข 6 ถงึ 9 ก็แคใ่ ช้หัวแมม่ อื เปน็ ตัวชว่ ยดงั ภาพ 113

PVS MENTAL MATH HANDBOOK สำหรับคำตอบที่เป็นเลข 3 หลัก ให้ใช้มือข้างซ้ายสำหรับเลขหลักร้อย และมือ ขวาสำหรับเลขหลักสิบ เม่ือคำนวณจนมาถึงหลักหน่วย เรามาถึงส่วนสุดท้ายของคำตอบ แล้ว ถึงแม้ว่าจะมีเศษ เราก็แค่เอาตัวเลขท่ีอยู่ในมือซ้ายรวมกับมือขวา เลขหลักหน่วย และเศษท่มี ีเท่านน้ั ลองซอ้ มอีกนิดนะ ในการจำโดยใช้ Rule of Thumb เราจดจำเลข 7 ในมือซ้ายของเราโดยใช้ นิ้วหัวแม่มือแตะตรงนิ้วนางของเรา และเลข 6 ในมือขวาโดยใช้น้ิวหัวแม่มือแตะนิ้วก้อย ทันทีท่ีเราคำนวณถึงหลักหน่วย (ซึ่งก็คือ 3) และเศษ (คือ 1) เราก็เร่ิมอ่านคำตอบจาก มือของเราจากซา้ ยไปขวา “เจ็ด...หก...สาม...เศษ 1” แต่โจทย์การหารเลข 4 หลัก บางทีก็ให้คำตอบเป็นเลข 4 หลัก ในกรณีน้ีหาก ว่าเราเป็นแค่มนุษย์ปุตุชนธรรมดาที่มีแค่สองมือ เราก็แค่ต้องพูดคำตอบในหลักพัน ออกมาดัง ๆ หลงั จากน้นั ก็ค่อยใช้ Rule of Thumb ในหลกั ท่เี หลือ ตัวอยา่ งเชน่ 114

PVS MENTAL MATH HANDBOOK ในโจทย์ข้อนี้ เราเอา 3 มาหาร 8 เพื่อท่ีจะได้ตัวเลขในหลักพัน (ซ่ึงก็คือ 2) ให้ เราพูด “สองพนั ” ออกมาดงั ๆ หลงั จากน้ันสว่ นทเ่ี หลอื ก็ทำตามปกตดิ งั ท่ผี ่านมา หลายคนอาจจะบอกว่า มันก็ไม่ต่างจากที่เราเรียนกันมา ใช่!! วิธีการมันไม่ ต่างกันเพียงแต่ผมไดเ้ พิ่ม Rule of Thumb เข้ามาเพ่ือช่วยในการคิดในใจ มันจะเป็นการ ฝึกฝนให้เราสามารถคิดได้เร็วขึ้น จงอยู่กับมัน แล้วบทถัดไปจะมีเคล็ดลับในการหารอีก มากมายตามมา 2-Digit Division Rule of Thumb ก็ยังมีประโยชน์เมื่อเราเจอกับโจทย์ปัญหาที่ต้องหารเลข 3 และ 4 หลักด้วยเลข 2 หลัก หลักการก็เช่นเดิม ถึงแม้ว่าคำตอบของโจทย์เช่นนี้จะ ค่อนข้างซับซ้อนกว่า เน่ืองจากว่าคำตอบนั้นจะมีตัวเลขมากกว่า และในการคำนวณก็จะ ยากกว่า ซ่ึงมันจะสำคัญมากที่เราต้องใช้ Rule of Thumb ท่ีจะทำให้เราไม่ต้องไปกังวล เก่ยี วกับคำตอบในขณะทีเ่ ราคำนวณเลข 115

PVS MENTAL MATH HANDBOOK มันเปน็ เรอ่ื งท่ีหลกี เลี่ยงไม่ได้ทโ่ี จทย์ในการหารมันจะยากขน้ึ เม่ือจำนวนทหี่ ารมัน ใหญข่ น้ึ แต่ขอให้ตามผมมาเรือ่ ย ๆ นะไมต่ อ้ งเปน็ หว่ ง ลองมาเร่มิ โจทยง์ ่าย ๆ กนั กอ่ น ในการจะหาคำตอบของขอ้ น้ี อันดับแรกก็คือคำถามที่วา่ 14 คณู กบั อะไรจงึ จะได้ 59 หรอื ใกลเ้ คยี งท่ีสุดแต่ไม่เกิน เน่ืองจาก 14 x 4 = 56 เรารู้เลยวา่ คำตอบของเรากค็ ือ 40 กว่า เราอาจจะพดู “ส่ีสิบ” ออกมาดัง ๆ หรอื ถือ 4 นวิ้ มอื ซ้าย ต่อมา 59 – 56 = 3 ดึง 7 ลงมาเป็น 37 เมื่อ 14 x 2 = 28 ดังนั้นคำตอบ เราคือ 42 เศษ 9 ฝึกฝนนะ ฝกึ บอ่ ย ๆ แล้วเราจะชินกบั มนั Learning Decimalization ในบางทีคำตอบท่ีได้จะมีเศษ ซึ่งเราอาจจะต้องเปล่ียนมันให้เป็นจุดทศนิยม อย่างเช่น สมมุติว่าเราได้คำตอบเป็น 6711 ในกรณีน้ีเราต้องเอา 17 ไปหาร 11 ให้ใส่ 0 17 หลงั 11 แล้วกห็ าร 116

PVS MENTAL MATH HANDBOOK หลายคนคงจะคุ้นเคยกับการเปลี่ยนเศษส่วนเป็นทศนิยมมาบ้างแล้ว และน้ีคือ ส่ิงท่ีเราควรจำ เช่นเดียวกันกับ สว่ น 5 ย่ิงจำง่าย 6 เราจำเพ่มิ ขึ้นมาอกี แค่ 2 ตัวเท่าน้นั 117

PVS MENTAL MATH HANDBOOK เราจะขา้ ม 7 ไปก่อน 8 กไ็ มย่ าก 9 กจ็ ะมีเอกลกั ษณ์ของมนั เอง 10 เปน็ อะไรทเ่ี รารอู้ ยู่แลว้ สำหรับ 11 ถ้าเราจำว่า 1 คือ .0909 ท่ีเหลอื กไ็ ม่นา่ มีปัญหา 11 118

PVS MENTAL MATH HANDBOOK สำหรับ 7 แล้ว หากว่าเราสามารถจำว่า 1 ก็คือ ที่เหลือก็ดูกันเอา 7 เองนะ 555 จำไว้อย่างหน่ึงว่า รูปแบบของตัวเลขมันจะซ้ำไปซ้ำมา ตอนแรกเท่านั้นที่มันจะ แตกต่าง ในกรณี 2 ตัวเลข 7 จะอยู่ใน 20 สองครั้ง (แน่นอนว่ามีเศษ) ทำให้เรารู้ว่าเรา 7 ต้องเร่ิมตัวเลขด้วย 2 ซ่ึงก็คือ เช่นเดียวกับ 3 , 7 อยู่ใน 30 สี่ครั้ง ดังน้ันเรา 7 ตอ้ งเรม่ิ ด้วยเลข 4 คือ Testing for Divisibility การจะหาว่าตัวตั้งเป็นเลขที่หารลงตัวหรือไม่ก็อาจจะมีประโยชน์ในบางคร้ัง เรา ลองมาดวู ิธีการกัน สำหรบั การดวู ่าเลขนน้ั หารด้วย 2 ลงตัวหรือไม่มันกง็ า่ ยอยแู่ ลว้ กแ็ ค่ดูว่าเลขนน้ั ลงท้ายดว้ ย 2, 4, 6, 8, หรอื 0 หรือไม่ การจะดวู า่ หารด้วย 4 ลงตัวหรอื ไม่ ใหด้ ทู เ่ี ลขสองหลักสดุ ท้าย เช่น 57,852 ใน เมื่อ 52 = 13 x 4 ดังนั้น หารลงตัว ส่วน 69,346 หารไม่ลงตัวเนื่องจาก 46 หารด้วย 4 แล้วมีเศษ แล้วทำไมมันถึงใช้วิธีน้ีเช็คได้ล่ะ ก็เน่ืองจาก 100 หาร 4 ลงตัวไงล่ะ ดังน้ัน ไมว่ ่าเลขอะไรคณู 100 ก็จะหาร 4 ลงตัว ในเมือ่ 57,800 หารด้วย 4 ลงตัวอยู่แล้วเราก็ ไม่จำเปน็ ตอ้ งเอามาคิด เช่นเดียวกัน เมื่อ 8 หารตัว 1,000 ลงตัว เราก็แค่เช็ค 3 ตัวสุดท้าย เช่น 14,918 เราก็เอาแค่ 918 หารด้วย 8 ซงึ่ มเี ศษ แสดงว่าหารไมล่ งตวั 119

PVS MENTAL MATH HANDBOOK ตอนนี้เราลองมาดู 3 บ้าง อันน้ีน่าสนใจ “เลขที่หารด้วย 3 ลงตัวจะต้องเป็น เลขที่ผลรวมของเลขทั้งหมดหารด้วยสามลงตัว” เช่น 57,852 เราก็แค่เอา 5 + 7 + 8 + 5 + 2 ได้ 27 ซ่ึง 27 หารด้วย 3 ลงตัว แสดงว่า 57,852 หารด้วย 3 ลงตัว และก็ หารด้วย 9 ลงตัวด้วยเชน่ กัน แล้ว 6 ล่ะ ก็แคด่ ูวา่ มันหารดว้ ย 2 และ 3 ลงตวั หรือไม่ กเ็ ท่าน้นั สว่ น 5 ก็ไม่น่ามปี ัญหาละ่ มงั้ ก็ดูแค่ว่าเลขนนั้ ลงทา้ ยด้วย 5 กบั 0 แค่น้ีเอง หากจะดูว่าหารด้วย 11 ลงตัวหรือไม่ มันก็คล้าย ๆ 3 กับ 9 นั่นเอง เพียงแต่ เอาเลขท้ังหมดมา “ลบ” สลับกับ “บวก” หากว่าหาร 11 ลงตัวหรือเป็น 0 แสดงว่าเลข น้ันหารด้วย 11 ลงตัว เช่น 73,958 หารไม่ลงตัวเน่ืองจาก 7 – 3 + 9 – 5 + 8 = 17 แต่ 8,492 และ 73,194 หารลงตัวเนอื่ งจาก 8 – 4 + 9 – 2 = 11 และ 7 – 3 + 1 – 9+4=0 การจะหาว่าเลขนั้นหารด้วย 7 ลงตัวหรือไม่ค่อนข้างจะยุ่งเล็กน้อย คือถ้าเรา บวกหรือลบตัวเลขท่ีเป็นจำนวนเท่าของ 7 เข้ากับตัวเลขที่เราจะเช็ค และผลที่ออกเป็น จำนวนเทา่ ของ 7 แสดงวา่ เลขนนั้ หารด้วย 7 ลงตวั ผมมกั จะใช้จำนวนเท่าของ 7 ที่จะเข้า ไปบวกหรือลบแล้วตัวท้ายออกมาเป็น 0 จะง่ายกว่า เช่น 5,292 ผมจะเอา 42 (ซ่ึงเป็น จำนวนเท่าของเจ็ด) ไปลบ จะได้ 5,250 ต่อมาก็ตัด 0 ออก เหลือ 525 แล้วทำอีกรอบ ตอนน้ีผมเอา 35 (มาจาก 7 x 5) เข้าไปบวกจะได้ 560 เม่ือเอา 0 ออก ก็จะเหลือ 56 ซง่ึ หารดว้ ย 7 ลงตวั แสดงวา่ 5,292 หารด้วย 7 ลงตัว วิธีการนี้ใช้ได้ไม่เฉพาะ 7 นะ แต่มันสามารถใช้กับเลขคี่ได้ท้ังหมดที่ไม่ใช่ท่ีลง ท้ายด้วย 5 ยกตัวอย่างอีกข้อ 8,792 หารด้วย 13 ลงตัวหรือเปล่านะ ในเม่ือ 4 x 13 = 52 ดงั นน้ั ผมเอา 8,792 – 52 = 8,740 ตดั 0 ทงิ้ เหลอื 874 หลงั จากนน้ั เอา 26 เข้า ไปบวกเปน็ 900 เอา 00 ท้ิง เหลอื 9 แสดงวา่ 8,792 หารดว้ ย 13 ไม่ลงตัว จบไปอีกบทแล้วซินะ ความตื่นเต้นของการหารกำลังจะเร่ิมต้น โปรดติดตาม ตอนต่อไปนะจ๊ะ 120

PVS MENTAL MATH HANDBOOK CHAPTER 11: DIVISION 2 ความเร้าใจกำลังจะเกดิ ขึ้นแล้วนะ ตามมาเร่ือย ๆ ขมุ ทรัพย์อันมหาศาลอยู่ตรง น้ีนี่เอง จากบทท่ีผ่านมาเราใช้วิธีการหารแบบด้ังเดิม แต่ท่ีเพ่ิมเติมคือการเอา Rule of Thumb เขา้ มาเกีย่ วขอ้ ง แต่ในบทนม้ี ีอะไรอีกเยอะ แล้วเราจะสนุกไปกบั มัน Nikhilam Method Base From 10 จากที่ผ่านมาเราได้กล่าวเกี่ยวกับ Complement กันมาแล้วนะ มาทบทวนกัน อีกซักนิด Complement ของ 9 ก็คือ 1 Complement ของ 1 ก็คือ 9 คงจำกันได้นะ เรามาเริ่มกันจากโจทย์ท่ีง่าย ๆ ก่อนละกันจากการหารเลขด้วยเลขตัวเดียว จะได้ใช้ Complement กันอกี ละนะ 121

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 24 9 หลายคนอาจจะบอกวา่ อยู้ ง่ายจัง... ก็เร่ิมงา่ ย ๆ ก่อนนะ ตามมา 9 2 4+ 12 26 ในขอ้ นี้ Complement ของ 9 คือ 1 วธิ ีการกค็ ือ 1) ดงึ 2 ลงมาเลย 2) เอา 2 ไปคูณ Complement ของ 9 ซ่ึงคือ 1: 2 x 1 = 2 3) เอา 4 + 2 = 6 ดังนัน้ คำตอบคอื 2 เศษ 6 อีกข้อนะ 356 9 ข้อนี้ Complement ของ 9 คือ 1 เช่นเดมิ 9 3 5 6+ 1 38 3 8 14 395 ข้อนี้จะเพ่ิมมาอกี ข้นั ตอนหนึ่งนะ แตไ่ ม่ยากหรอก 1) ดึง 3 ลงมา 2) เอา 3 x 1 = 3: 5 + 3 = 8 3) เอา 8 x 1 = 8: 6 + 8 = 14 แต่ 14 มากกว่า 9 (ตัวหาร) มันจะเหลือ เศษ 14 ไม่ได้ ดงั นนั้ เอาไปเพ่มิ ท่ี 8 กลายเป็น 9 4) เอา 14 – 9 = 5 เปน็ เศษ คำตอบคอื 39 เศษ 5 เร่มิ เข้าใจหรือยงั งา่ ยม้ยั ละ่ ไม่ร้นู ะ สำหรบั ผมแล้วผมว่าง่ายมวา๊ ก ๆ เลยลองดู อีกซักขอ้ ละกนั 122

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 6427 8 8 6 4 2 7+ 2 12 32 68 6 16 34 75 - 2 4 9 72 8033 ยงุ่ จงั เลยเนาะ ไมย่ ุ่งหรอก ก็ทำเหมอื นเดิมตวั ทเ่ี กินก็เอามาทศแค่น้เี อง 1) เหมอื นเดิม ดงึ 6 ลงมาเลย 2) เอา 6 x 2 = 12: 4 + 12 = 16 3) เอา 16 x 2 = 32: 2 + 32 = 34 4) 34 x 2 = 68: 7 + 68 = 75 แต่ 8 x 9 = 72 เอา 75 – 72 = 3 5) 34 + 9 = 43: 16 + 4 = 20: 6 + 2 = 8 ตอบ 803 เศษ 3 432 7 7 4 3 2+ 3 12 45 1) ดึง 4 ลงมา 4 15 47 - 2 6 42 615 2) 4 x 3 = 12: 3 + 12 = 15 3) 15 x 3 = 45: 2 + 45 = 47 แต่มันจะเศษ 47 ไม่ได้ 7 x 6 = 42 เอา 47 – 42 = 5 4) 15 + 6 = 21: 4 + 2 = 6 ตอบ 61 เศษ 5 123

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 532 6 6 5 3 2+ 4 20 92 1) ดงึ 5 ลงมา 5 23 94 - 3 15 90 884 2) 5 x 4 = 20: 3 + 20 = 23 5) 23 x 4 = 92: 2 + 92 = 94 แต่มันจะเศษ 94 ไม่ได้ 6 x 15 = 90 เอา 94 – 90 = 4 6) 23 + 15 = 38: 5 + 3 = 8 ตอบ 88 เศษ 4 เห็นม้ยั ละ่ ไม่ยากเลยใชม่ ั้ย ไปตอ่ เลยละกนั Base From 100 ตอนนี้มาดู Complement จาก 100 กันบ้าง จาก 100 แสดงว่าตัวหารก็จะ เป็นเลข 2 หลัก Complement ของ 97 ก็คือ 3 ใชม่ ัย้ มาเร่มิ กันเรยยย 149 97 97 1 4 9 + 33 152 สังเกตุเหน็ อะไรมยั้ ถ้าตวั หารเป็นเลข 2 หลกั ให้เล่ือนเสน้ มาขา้ งหนา้ อกี 1 หลัก นะ 1) เชน่ เดิม ดึง 1 ลงมาเลย 2) 1 x 3 = 3: 49 + 3 = 52 124

PVS MENTAL MATH HANDBOOK ตอบ 1 เศษ 52 234 87 87 2 3 4 + 13 2 6 260 คงไมต่ ้องอธิบายอะไรแลว้ มั้ง ตอบ 2 เศษ 60 431 89 89 4 3 1 + 11 1 1 442 ขอ้ นี้ตอบ 4 เศษ 42 เห็นม้ยั ง่ายมัย้ ล่ะอกี ซักข้อนะ 2,307 98 98 2 3 0 7 + 2 46 2353 เหน็ วธิ ีการแบง่ ช่องมยั้ คราวนีด้ งึ 23 ลงมาเลย ตอบ 23 เศษ 53 Base From 1,000 3,412 996 996 3 4 1 2 + 4 12 3424 เลขที่ออก 3 เศษ 424 เห็นหรือไม่ว่า พอตัวหารเป็นเลข Complement Base 1,000 แลว้ กเ็ ล่อื นเสน้ ให้เปน็ ทลี ะ 3 ไปเลย ไมย่ ากเลยใชม่ ย้ั 125

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 45,314 989 989 4 5 3 1 4 + 11 4 9 5 45809 ตอบ 45 เศษ 809 อย่าลืมนะว่า หากตัวหารเป็นเลขท่ีไม่ควรใช้ Complement ก็ไม่ต้องใช้วิธีนี้นะ เช่นตัวหารเป็นเลข 64 Complement ก็คือ 36 มันก็จะยุ่งยากมาก ดูไปเร่ือย ๆ เด๋ียวก็ จะมีวิธีอ่ืนตามมาอีก อย่างพ่ึงใจร้อน แต่บางทีมันก็ขึ้นอยู้กับการช่างสังเกตุและ ประสพการณด์ ้วย เชน่ หากโจทยอ์ อกมาลักษณะ 12,346 7,999 เมอ่ื มองดแู ลว้ ข้อนต้ี ัว ตง้ั เปน็ เลข 1 ข้างหนา้ กไ็ มน่ ่าจะมปี ัญหาอะไร 7999 1 2 3 4 6 + 2001 2001 14347 ขอ้ นี้ตอบ 1 เศษ 4347 Arther Benjamin Method คราวน้ีมาลองดูอีกวิธีหน่ึง เม่ือก้ีบอกแล้วว่าหากว่าเราใช้ Complement ตัว เลขทีน่ ำมารมันควรทจ่ี ะใกล้ ๆ จำนวนเตม็ 10, 100, 1000,...ไม่งั้นมนั จะคอ่ นขา้ งยุ่งยาก คราวน้ีเราจะมาดูอีกวิธีหนึ่ที่จะช่วยแก้ปัญหาให้เราได้ มาดูเลยละกัน มันอาจจะยุ่ง ๆ งง ๆ กอ่ นในตอนแรก แตเ่ ชอื่ เหอะวา่ เดย๋ี วมันก็จะดีเอง 126

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 5,324 29 29 5 23 02 14 20 10 + +1 +1 +8 +3 +5 +8 30 5 24 10 17 25 18 183 5 8 6 เอาละ่ ....มาเรมิ่ กนั ชา้ ๆ นะ อย่า.....งง.....555 ตัวหารคือ 29 เลขลงตัวที่ใกล้ที่สุดคือ 30 โดย 29 + 1 = 30 ตัวเลข +1 จะ เป็นตัวตั้งในการคูณ ตัวเลข 30 ให้ใช้แค่เลข 3 เท่านั้น และจุดทศนิยมจะเร่ิมท่ีตัวท้าย ดังน้ันเลยมีการขดี ทห่ี นา้ 4 (หลกั หนว่ ย) 1) ดึง 5 ลงมา (แต่ไม่ใช่คำตอบเหมือนเม่ือก้ีนะ) เพ่ือเป็นตัวตั้ง เอา 3 ไปหาร ได้ 1 น่แี หละคำตอบตวั แรก เศษให้เอาไปใส่หน้า 3 ของโจทยต์ ัวตง้ั กลายเปน็ 23 2) เอา 23 ทไ่ี ด้ไป +1 (มาจาก 1 x +1) ได้ 24 3) เอา 24 3 = 8 เศษ 0 เอา 0 ไปใสห่ น้า 2 กลายเปน็ 02 4) เอา 8 x 1 = 8: 02 + 8 = 10 5) เอา 10 3 = 3 เศษ 1 เอา 1 ไปใสห่ นา้ 4 กลายเป็น 14 6) เอา 3 x 1 = 3: 14 + 3 = 17 7) 17 3 = 5 เศษ 2 เอา 2 ข้ึนไป ไม่มีเลขให้ใส่ 0 แทนเปน็ 20 8) เอา 5 x 1 = 5: 20 + 5 = 25 9) 25 3 = 8 เศษ 1 เอา 1 ข้ึนไป ไมม่ ีเลขใหใ้ ส่ 0 แทนเปน็ 10 10) เอา 8 x 1 = 8: 10 + 8 = 18 11) 18 3 = 6 ไมม่ เี ศษ เป็นอนั จบ คำตอบคอื 183.586 ค่อย ๆ คิดตาม ทำตามช้า ๆ เดี๋ยวก็ชินเอง วิธีการนี้เราทำตัวเลขให้แทนท่ีจะ หารด้วยเลข 2 หลัก กลายเป็นหลักเดียว ซึ่งใคร ๆ ก็ทำได้ใช่ม้ัยล่ะ เอาล่ะ มาดูอีกข้อละ กนั นะ 127

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 75432 88 เลขลงตัวที่ใกล้ 88 คืออะไรล่ะ ถูกต้อง 90 มาจาก 88 + 2 = 90 ไง ใช้แค่ เลข 9 และ +2 นะจะ๊ 88 7 5 34 53 02 70 + +2 +16 +10 +14 +2 90 7 5 50 63 16 72 8 5 7 18 1) ดึง 7 ลงมา แต่ 7 9 ไม่ได้ ดึง 5 ลงมาอีกตัว 9 x 8 =72 เศษ 3 เอา 3 ขนึ้ ไป เปน็ 34 2) เอา 8 x 2 = 16: 34 + 16 = 50 3) เอา 50 9 = 5 เศษ 5 เอา 5 ไปใสห่ น้า 3 กลายเปน็ 53 4) เอา 5 x 2 = 10: 53 + 10 = 63 5) เอา 63 9 = 7 เศษ 0 เอา 0 ไปใส่หน้า 2 กลายเปน็ 02 6) เอา 7 x 2 = 14: 02 + 14 = 16 7) เอา 16 9 = 1 เศษ 7 เอา 7 ไปใสห่ น้า 0 กลายเปน็ 70 8) เอา 1 x 2 = 2: 70 + 2 = 72 9) เอา 72 9 = 8 ไมม่ เี ศษ เปน็ จบ ดงั น้นั คำตอบคือ 857.18 เริม่ คุน้ แล้วใช่ม้ัย ทำไปเร่ือย ๆ เดย๋ี วก็ชนิ เอง 128

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 53,423 41 คราวนี้เลขที่ใกล้ก็คือ 40 แต่มาจากการท่ีเราเอา 41 – 1 = 40 เห็นหรือไม่ว่า มนั จะกลายเป็น -1 นะไมใ่ ช่ +1 เช่นเดิมเราใช้แค่ 4 41 5 13 04 12 03 -1 -1 -3 -0 -3 40 5 12 1 12 0 13 0 3 1) ดงึ 5 ลงมา 5 4 = 1 เศษ 1 เอา 1 ข้นึ ไปไวห้ นา้ 3 เปน็ 13 2) เอา 1 x (-1) = -1: 13 - 1 = 12 3) เอา 12 4 = 3 เศษ 0 เอา 0 ไปใสห่ น้า 4 กลายเป็น 04 4) เอา 3 x (-1) = -3: 04 - 3 = 1 5) เอา 1 4 ไม่ไดใ้ หใ้ ส่ 0 แทนแล้วเอา 1 ไปใส่หน้า 2 แทนกลายเปน็ 12 6) เอา 0 x (-1) = 0: 12 - 0 = 12 7) เอา 12 4 = 3 เศษ 0 เอา 0 ไปใส่หนา้ 3 กลายเปน็ 03 8) เอา 3 x (-1) = -3: 03 - 3 = 0 จบ คำตอบคือ 1303 ไมย่ ากเลยใช่มย้ั ง่ายมว๊าก........ไปต่อกนั เลย 129

PVS MENTAL MATH HANDBOOK Apply Method 2-Digit Divisor มาถึงตรงนี้ เราได้ใช้วิธีการหารมาแล้ว 2 วิธี คือ Nikhilam Method กับ Arther Benjamin Method ก็พยายามสงั เกตุโจทยใ์ หด้ ี ๆ แลว้ เราจะเข้าใจว่าหากโจทย์ มาแบบไหนเราควรจะใช้วิธีการใด ตอนน้ีมีอีกวิธีหน่ึงในการหารเลข มันก็จะคล้าย ๆ กับ Arther Benjamin Method น่นั แหละ ลองดูละกนั 2,679,502 43 ทำความเข้าใจกันเล็กน้อยนะ ตัวหาร 43 เราจะใช้ 4 เป็นตัวหาร และ 3 เป็น ตัวคณู จำไว้ 9 13 6 17 0 43 2 6 27 19 15 20 12 - 18 6 9 3 12 6 2 3 14 อย่างง...ทำตามผมช้า ๆ สังเกตว่าวิธีน้ีเราเอา 43 ไปหารเลย ไม่ต้องใช้ Complement ไม่ต้องบวกหรือลบใหเ้ ป็นเลขลงตัว เอาละตามมา 1) เอา 26 4 = 6 เศษ 2 เอา 2 ไปใสห่ น้า 7 เป็น 27 2) เอา 6 x 3 = 18: 27 – 18 = 9 เอาไว้บน 27 3) เอา 9 4 = 2 เศษ 1: 2 เป็นคำตอบตวั ถัดมา เอา 1 ไวห้ น้า 9 เปน็ 19 4) เอา 2 x 3 = 6: 19 – 6 = 13 เอาไวบ้ น 19 5) เอา 13 4 = 3 เศษ 1: 3 เปน็ คำตอบตวั ถัดมา เอา 1 ไวห้ น้า 5 เปน็ 15 6) เอา 3 x 3 = 9: 15 – 9 = 6 เอาไว้บน 15 7) เอา 6 4 = 1 เศษ 2: 1 เป็นคำตอบตัวถัดมา เอา 2 ไวห้ นา้ 0 เปน็ 20 8) เอา 1 x 3 = 3: 20 – 3 = 17 เอาไวบ้ น 20 9) เอา 17 4 = 4 เศษ 1: 4 เป็นคำตอบตวั ถดั มา เอา 1 ไว้หน้า 2 เป็น 12 130

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 10) เอา 4 x 3 = 12: 12 – 12 = 0 จบ ดงั นั้นคำตอบคือ 62,314 เอาละซิ ดูเหมือนยากนะ แต่ทำบ่อย ๆ เราก็ชินมันไปเอง ไม่ต้องเสียเวลาทำ โจทยเ์ ป็นหน้ากระดาษเลยใช่มยั้ ล่า.......... 73922 23 1) เอา 7 4390 23 7 13 09 12 12 - 9 6 3 12 32 1 4 2 = 3 เป็นคำตอบตัวแรก เศษ 1 เอา 1 ไปใสห่ น้า 3 เปน็ 13 2) เอา 3 x 3 = 9: 13 – 9 = 4 เอาไวบ้ น 13 3) เอา 4 2 = 2 เศษ 0: 2 เปน็ คำตอบตัวถัดมา เอา 0 ไวห้ นา้ 9 เปน็ 09 4) เอา 2 x 3 = 6: 09 – 6 = 3 เอาไว้บน 09 5) เอา 3 2 = 1 เศษ 1: 1 เปน็ คำตอบตวั ถดั มา เอา 1 ไวห้ น้า 2 เปน็ 12 6) เอา 1 x 3 = 3: 12 – 3 = 9 เอาไวบ้ น 12 7) เอา 9 2 = 4 เศษ 1: 4 เปน็ คำตอบตัวถดั มา เอา 1 ไว้หน้า 2 เปน็ 12 8) เอา 4 x 3 = 12: 12 – 12 = 0 จบ คำตอบคือ 3,214 มาเร่ือย ๆ ละนะ 210,086 74 62 28 66 0 7 เราควรใส่ 74 2 1 70 60 78 36 - 8 32 12 36 2839 ขอ้ นจี้ ะมีอะไรบางอย่าใหส้ ังเกตนะ ในตอนแรก หากเราเอา 21 3 ใช่มยั้ แต่หากเราใช้ 3 แล้ว 3 x 4 = 12 จะเห็นว่า 0 – 12 มันจะเป็นลบ ดังนั้นในข้อ 131

PVS MENTAL MATH HANDBOOK น้ีเราเลยใช้ 7 x 2 = 14 แทน ถดั มาเช่นเดียวกัน 28 7 = 4 แล้วมันไปต่อไมไ่ ด้ กล็ ด เหลอื 3 แทน ดงั นน้ั คำตอบก็จะเป็น 2839 27,648 64 20 12 0 64 2 7 36 24 8 8 - 16 12 432 ตอบ 432 อกี ขอ้ ซิ 43,409 83 19 24 0 83 4 3 34 30 9 - 15 6 9 523 ข้อนตี้ อบ 523 จ้า... 68,172 92 37 9 0 92 6 8 51 17 2 2 - 14 8 741 741 คอื คำตอบสดุ ทา้ ยจรา้ เราเดินทางกนั มาใกล้ถงึ จุดหมายแลว้ ไปตอ่ อกี นิดนะ 132

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 3-Digit Divisor ตัวหารเปน็ เลข 3 หลกั มนั ก็ไม่แปลกนะ ดู ๆ ไปดว้ ยเลย 67,362 103 55 41 0 103 6 7 73 56 12 - 18 15 12 654 เหมือนกันเลยนะ ให้ทำเหมือนกับเป็นเลข 2 หลักคอื 10 กับ 3 1) เอา 67 10 = 6 เป็นคำตอบตัวแรก เศษ 7 เอา 7 ไปใส่หน้า 3 เป็น 73 2) เอา 6 x 3 = 18: 73 – 18 = 55 เอาไวบ้ น 73 3) เอา 55 10 = 5 เศษ 5: 5 เป็นคำตอบตัวถัดมา เอา 5 ไว้หน้า 6 เป็น 56 4) เอา 5 x 3 = 15: 56 – 15 = 41 เอาไว้บน 56 5) เอา 41 10 = 4 เศษ 1: 4 เป็นคำตอบตัวถัดมา เอา 1 ไว้หน้า 2 เป็น 12 6) เอา 4 x 3 = 12: 12 – 12 = 0 จบ คำตอบคอื 654 เหน็ มัย้ เหมือนกนั เลยไมย่ ากแล้วใชม่ ยั้ 64,288 112 82 44 0 112 6 4 92 58 08 - 10 14 8 574 ตอบ 574 133

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 28,413 123 38 12 0 123 2 8 44 21 03 -693 231 คำตอบคอื 231 87,138 206 47 61 0 206 8 7 71 73 18 - 24 12 18 423 ตอบ 423 เอาละ่ คราวน้ีลองมาดูท่ีตัวหารมี 4 หลัก อย่าลมื นะว่าเราเลอื กได้ว่าจะใชว้ ิธกี าร ไหนมาแก้โจทยป์ ญั หา 965,568 3008 3008 9 6 631 300 0 ตอบ 321 5 655 316 008 - 24 16 8 321 เอาล่ะนะ น่าจะพอได้แล้ว ก็หวังว่าจะช่วยให้การคิดเลขง่ายข้ึนอีกเยอะนะ ทุก โคน้ นนนน ยัง ๆ ๆ ๆ มแี ถมใหอ้ กี นิดดีกวา่ ตามมา 134

PVS MENTAL MATH HANDBOOK ของแถมทา้ ยบท ท่ีผ่านมาความมหัศจรรย์ของตัวเลขเกิดข้ึนมากมาย คราวนี้ก็ถึงการหารตัวเลข ใด ๆ ดว้ ย 9 บา้ ง Dividing Any Number by 9 ดไู ปเลยนะ 143,218 9 9143 218 + +1 +1 +2 158 01 159 131 เอาละ่ ดูตามมาชา้ ๆ นะ ไมย่ ากหรอก 1) ดึง 1 ตวั แรกลงมาเลย คอื คำตอบตัวแรก 2) เอา 1 + 4 = 5 เป็นตวั เลขตัวถัดมา 3) เอา 5 + 3 = 8 เป็นตัวเลขตวั ถัดมา แต่.... 4) เอา 8 + 2 ได้ 10 เห็นอะไรม้ัย มันเป็นเลขสองหลัก ก็เอา 1 ไปทศท่ี 8 ซิ กลายเปน็ 9 5) เอา 10 + 1 = 11 เช่นเดิมเอาไปทศ จาก 0 กลายเปน็ 1 6) ความสำคัญอยู่ท่ีตัวสุดท้ายนี่แหละ คราวนี้ให้เอา 11 + 8 = 19 แต่ให้เอา 19 ไปหาร 9 อีกทีนะ 19 9 = 2 เศษ 1 เอา 2 ที่ได้ไปทศตรงตัวเลขคำตอบตัว สุดทา้ ย จาก 1 เปน็ 3 ดงั นั้นคำตอบก็คือ 15913 ง่ายมั้ยละ่ อกี ซักข้อนะ 135

PVS MENTAL MATH HANDBOOK 325,422 9 9325 422 + +1 +1 +2 350 46 361 58 เหมือนเดมิ นะ 1) ดึง 3 ลงมาเลย เปน็ ตวั เลขของคำตอบตัวแรก 2) เอา 3 + 2 = 5 เหลือบไปมองทางขวาแล้วมันเป็น 10 ดังนน้ั 5 ปัดเป็น 6 เลย ใส่ 0 3) 10 + 4 = 14 ดังนั้น 0 เมื่อกป้ี ดั เป็น 1 ใส่ 4 4) 14 + 2 = 16 ดังน้ัน 4 เม่อื กป้ี ัดเป็น 5 ใส่ 6 5) 16 + 2 = 18 9 = 2 ไม่มีเศษ เอา 2 ไปบวก 6 ได้ 8 คำตอบคอื 36158 พอละ....ทีเ่ หลือทุกคนร้ดู ีวา่ ควรทำอย่างไร 136

PVS MENTAL MATH HANDBOOK CHAPTER 12: THE LAST MILE ในท่ีสุดการเดินทางก็มาถึงช่วงสุดท้ายแล้วซินะ ท่ีผ่านมาผมได้พาทุกคนผ่าน การเดนิ ทางไปพบกับขุมทรพั ย์มากมายก่ายกอง ในโลกของคณิตศาสตร์น้ียังมีขุมทรัพย์อีก มากทเี่ ราต้องค้นหา แต่วา่ ...ในการเดนิ ทางคร้งั นจี้ ะขอพาทุกคนไปพบกับขุมทรัพย์สุดท้าย หากมีโอกาส ผมจะชวนทุกคนเร่ิมเดินทางไปค้นหาขุมทรัพย์อีก ไปกันเถอะ ไปหา ขุมทรัพยส์ ดุ ทา้ ยของการเดนิ ทางครง้ั นกี้ นั 135

PVS MENTAL MATH HANDBOOK Calculate a Perfect Square Roots ท่ผี า่ นมาในบทท่ี 6 เราได้รู้ถึงวิธีการยกกาลังกันมาแล้ว และเราก็รู้ด้วยว่า เรา จะทาอยา่ งไรหากว่าเราเอาเลขท่ีลงท้ายด้วย 1 หรือ 5 มายกกาลัง หากว่าเราเอาคาตอบ ของเลขที่ยกกาลังเหล่านั้นมาถอดราก เราก็จะได้เลขนั้นกลับมาเหมือนเดิม เช่น 152 ได้ เท่าไหร่นะ เอา 1 x 2 = 2 แล้วตามด้วย 25 ดังน้ันคาตอบคือ 225 ทีน้ี เราจะทา อย่างไรในการทจ่ี ะหาเลขเดมิ นัน้ กลับมา เราก็ต้องถอดรากของ 225 ออกมา ซ่ึงที่ผ่านมา ตามที่เราเรียน ๆ กันมา เราจะค่อย ๆ หารทีละตัว ยุ่งโคตร ตามผมมาดีกว่า ดูตารางยกกาลงั กอ่ นนะ X2 02 = 0 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 จากตารางดา้ นบน ตวั ทยี่ กกาลงั นอกจาก 0 แล้ว เลขตวั อื่นก็จะมีตัวท่ีลงท้ายที่ เหมอื นกนั และนแี่ หละทจี่ ะช่วยทุกคนในการถอดรากที่สองได้ง่ายข้ึนมาก สังเกตุ เห็นมั้ย ผมบอกใหส้ งั เกตใุ หด้ ี เราเริม่ มาดูวธิ กี ารกันเลยนะ แลว้ ทุกคนจะถงึ บางอ้อ... 136

PVS MENTAL MATH HANDBOOK เอาง่ายๆ กอ่ นนะ √4225 1) อันนี้ลงท้ายด้วย 5 ให้ดูตาราง อันไหนท่ียกกาลังแล้วตัวท้ายเป็น 5 บ้าง มี ตัวเดยี ว คอื 52 = 25 คาตอบเลขตัวท้ายคอื 5 2) ตัดสองตัวทา้ ยทงิ้ เลย √4225 3) เหลือ 42 ให้หาเลขท่ียกกาลังสองที่ใกล้ 42 มากที่สุดแต่ไม่เกิน (ดูตาราง กอ่ น) 6 ใชม่ ั้ย ง้นั เอา 6 มาเปน็ คาตอบเลย ตอบ 65 เปน็ ไง งา่ ยม้ัยละ่ อีกขอ้ นะ คราวนี้ √841 1) ดูเลขทีย่ กกาลงั สองแล้วคาตอบลงท้ายด้วย 1 ในตาราง มี 1 กบั 9 คราวน้ีมี 2 ตัวเลย อยา่ ตกใจ เรารแู้ ลว้ วา่ ตวั หลังไมเ่ ปน็ 1 ก็ 9 ล่ะ 2) ตดั สองตวั ท้ายทิง้ เลย √841 3) หาเลขท่ยี กกาลังสองทใี่ กล้ 8 ที่สดุ แตไ่ มเ่ กิน คอื 2 อันนตี้ วั หน้าแน่นอน 4) คาตอบจะเปน็ 21 หรอื 29 มีอยู่ 2 วิธีตามสะดวกเลยนะ 4.1) ให้ใช้ 25 ซ่ึงเป็นเลขท่ีอยู่ตรงกลางระหว่าง 21 กับ 29 มาวัด 252 ได้ 625 แต่ 841 มากกว่าใช่มย้ั ง้นั เลอื กตัวมากคอื 29 ตอบ 4.2) ใหเ้ อาเลขคาตอบตวั หน้า ซึง่ คือ 2 ไปคูณกับเลขท่ีสูงกว่าที่ถัดไป คือ 3 ได้ 2 x 3 = 6 แต่ 8 มากกวา่ 6 นะ ก็เลือกคาตอบทมี่ ากกวา่ คือ 29 ตอบ 137

PVS MENTAL MATH HANDBOOK √3969 1) ลงท้ายด้วย 9 มี 3 หรอื 7 2) ตดั 69 ทง้ิ √3969 3) 62 = 36 ตัวหน้าคือ 6 4) 6 x 7 = 42 ซ่ึง 39 นอ้ ยกว่า เลอื กตัวน้อย ตอบ 63 √6084 1) ลงทา้ ยด้วย 4 มี 2 กบั 8 2) ตัด 84 ทิ้ง 3) 72 = 49 ดังนนั้ ตัวหนา้ คอื 7 4) 7 x 8 =56 ซงึ่ 60 มากกว่า เลือกตวั มาก ตอบ 78 √10609 1) ลงทา้ ยดว้ ย 9 มี 3 กับ 7 2) ตดั 09 ท้ิง 3) 102 = 100 ดังน้ันตวั หนา้ คอื 10 4) 10 x 11 = 110 ซง่ึ 106 นอ้ ยกวา่ เลอื กตวั น้อย ตอบ 103 138