1 5 2ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ40 +837/6* 1ΌλγαΚασσώτηΠέτρος Κλιάπης Θωμάς ΟικονόμουΜαθηματικά+3 - 5= 9*Στ΄ Δημοτικού9 2Βιβλίο Δασκάλου ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ 4 6 1 3«ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ»
M·ıËÌ·ÙÈο ™Ùã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ BÈ‚Ï›Ô EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡
™Y°°PAºEI™ ŸÏÁ· K·ÛÛÒÙË, EÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ¶¤ÙÚÔ˜ KÏȿ˘, EÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ £ˆÌ¿˜ OÈÎÔÓfiÌÔ˘, EÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜∫ƒπ∆∂™-∞•π√§√°∏∆∂™ ¢¤ÛÔÈÓ· ¶fiÙ·ÚË, K·ıËÁ‹ÙÚÈ· ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ¶·ÙÚÒÓ ¢¤ÛÔÈÓ· AÁÁÂÏÔÔ‡ÏÔ˘, ™¯ÔÏÈ΋ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ KÒÛÙ·˜ BÚ˘ÒÓ˘, EÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜∂π∫√¡√°ƒ∞º∏™∏ AÓ‰Ú¤·˜ K·ÙÛ·Ô‡Ó˘, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜ - EÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜ºπ§√§√°π∫∏ ∂¶πª∂§∂π∞ E˘ÊÚÔÛ‡ÓË •ÈÍ‹, ºÈÏfiÏÔÁÔ˜À¶∂À£À¡√I ∆√À ª∞£∏ª∞∆√™ °ÂÒÚÁÈÔ˜ T‡·˜, MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ IÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ∫∞∆∞ ∆∏ ™À°°ƒ∞º∏À¶∂À£À¡√™ À¶√∂ƒ°√À Aı·Ó¿ÛÈÔ˜ ™ÎÔ‡Ú·˜, MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ IÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘∂•øºÀ§§√ NÈÎfiÏ·Ô˜ N·˘Ú›‰Ë˜, EÈηÛÙÈÎfi˜ K·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘¶ƒ√∂∫∆À¶ø∆π∫∂™ ACCESS °Ú·ÊÈΤ˜ T¤¯Ó˜ A.E. ∂ƒ°∞™π∂™™ÙË Û˘ÁÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ ̤ÚÔ˘˜ (1/3) ¤Ï·‚ ̤ÚÔ˜ Î·È Ô KÒÛÙ·˜ ZÈÒÁ·˜, EÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ °ã ∫.¶.™. / ∂¶∂∞∂∫ ππ / ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 2.2.1 / ∫·ÙËÁÔÚ›· ¶Ú¿ÍÂˆÓ 2.2.1.·:«∞Ó·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÛÔ˘‰ÒÓ Î·È Û˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ ·Î¤ÙˆÓ» ¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√ ªÈ¯¿Ï˘ ∞Á. ¶··‰fiÔ˘ÏÔ˜ √ÌfiÙÈÌÔ˜ ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ∞.¶.£ ¶Úfi‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘¶Ú¿ÍË Ì ٛÙÏÔ: «™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛË ÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜ MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ OÈÎÔÓfiÌÔ˘ MfiÓ. ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ IÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.
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ΠρόλογοςAÁ·ËÙ¤ Û˘Ó¿‰ÂÏÊ / Û˘Ó·‰¤ÏÊÈÛÛ·,•ÂÊ˘ÏÏ›˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ Û¯ÔÏÈÎfi ‚È‚Ï›Ô ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Ù˘ ™Ùã ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ı· ‰È·ÈÛÙÒ-Û·Ù ·ÛÊ·ÏÒ˜, fiÙÈ ‰È·Ê¤ÚÂÈ ÛËÌ·ÓÙÈο ·fi Ù· Û¯ÔÏÈο ‚È‚Ï›· Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·ÌÂ̤¯ÚÈ ÙÒÚ·. √È ‰È·ÊÔÚ¤˜ ·˘Ù¤˜ Â›Ó·È ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓˆÓ ÂÈÏÔÁÒÓ Û¯ÂÙÈο ÌÂÙÔ ÚfiÏÔ Î·È ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û¯ÔÏÈÎÔ‡ ‚È‚Ï›Ô˘, ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ Ù˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈ΋˜ ‰È·‰Èηۛ·˜.£· Û˘ÌʈӋÛÂÙ ̷˙› Ì·˜ fiÙÈ Ì¤¯ÚÈ ÙÒÚ· fiÏ· Ù· Û¯ÔÏÈο ‚È‚Ï›· ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÙÔ˘¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ™¯ÔÏ›Ԣ ›¯·Ó ¤Ó·Ó ÂÍ·ÈÚÂÙÈο ÂÚÈÔÚÈṲ̂ÓÔ ÚfiÏÔ. ◊Ù·Ó ÂÈÛÙËÌÔÓÈο‚È‚Ï›· ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, ÌÂÙ·ÊÚ·Ṳ̂ӷ Û ÁÏÒÛÛ· «Ì·ıËÙ‹», ‰ËÏ·‰‹ ·ÏÔ˘ÛÙÂ˘Ì¤Ó· Î·È‰È·Ù˘ˆÌ¤Ó· ηٿ Ù¤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ ÒÛÙ ӷ ·ÓÙ·ÔÎÚ›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ ·ÓÙÈÏËÙÈÎfi Â›Â‰Ô ÙˆÓÌ·ıËÙÒÓ ·˘Ù‹˜ Ù˘ ËÏÈΛ·˜. ∞ÔÙÂÏÔ‡Û·Ó ÙËÓ «ÂÁ΢ÎÏÔ·›‰ÂÈ·» ÁÈ· ÙË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ÁÓÒÛË Ù˘ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˘ Ù¿Í˘. √ Ì·ıËÙ‹˜ ı· ¤‚ÚÈÛÎÂ, Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ÙÔ˘, ̤۷ ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ Ó¤Ô ı¤Ì· Ô˘ ¤Ú ӷ ‰È‰·¯Ù› ÛÙËÓ Ù¿ÍË, ı· ÙÔ Â·Ó·Ï¿Ì-‚·Ó ‰È·‚¿˙ÔÓÙ·˜, ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ Ù˘ ÚÔÛ¿ıÂÈ¿˜ ÙÔ˘ Ó· ÂÌ‚·ı‡ÓÂÈ Î·È Ó· ẨÒÛÂÈ ÙȘÁÓÒÛÂȘ Î·È ı· ¤Ï˘Ó ÙȘ ·Û΋ÛÂȘ. Ÿˆ˜ Â›Ó·È ÂfiÌÂÓÔ, Ù· Û¯ÔÏÈο ‚È‚Ï›· ·ÓÙ·ÔÎÚ›-ÓÔÓÙ·Ó ÌÂ Û˘Ó¤ÂÈ· ÛÙÔ ÚfiÏÔ ÁÈ· ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÚÔÔÚ›˙ÔÓÙ·Ó. Èڛ˜ Ó· ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ·Ú·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ì ÙË ÛËÌ·Û›· Î·È ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· ÙˆÓ ÚÔËÁÔ‡-ÌÂÓˆÓ Û¯ÔÏÈÎÒÓ ‚È‚Ï›ˆÓ ÛÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ıˆÚÔ‡ÌÂfiÙÈ ÌÈ· ·ÚfiÌÔÈ· ·ÓÙ›ÏË„Ë Â›Ó·È Ôχ ÂÚÈÔÚÈÛÙÈ΋ ÁÈ· ¤Ó· Û‡Á¯ÚÔÓÔ ‰È‰·ÎÙÈÎfi ‚È‚Ï›Ô. ∆Ô ÛËÌÂÚÈÓfi ‰È‰·ÎÙÈÎfi ‚È‚Ï›Ô ‰ÂÓ ·ÚΛ Ó· Â›Ó·È ÙÔ ‚Ô‹ıËÌ· Ì ÙÔ ÔÔ›Ô Ô Ì·ıËÙ‹˜ ı·ẨÒÛÂÈ ÙË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË, ·ÏÏ¿ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Ì¤Û··fi ÙÔ ÔÔ›Ô Ô Ì·ıËÙ‹˜ ı· ηٷÎÙ‹ÛÂÈ ·˘Ù‹ ÙË ÁÓÒÛË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ‰È·ÚÎÒ˜ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ Ù˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ Ú¿Í˘. ∫·Ù¿ Û˘Ó¤ÂÈ·, ÛÙfi¯Ô˜ Ì·˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È Ó· ·Î˘ÚÒ-ÛÔ˘Ì ÙȘ ·Ú·‰ÔÛȷο ÈÛ¯‡Ô˘Û˜ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ ÁÈ· ÙÔ ÚfiÏÔ ÙÔ˘ Û¯ÔÏÈÎÔ‡ ‚È‚Ï›Ô˘ ˆ˜ÛËÌ›Ԣ ·Ó·ÊÔÚ¿˜ Î·È ˘ÔÛÙ‹ÚÈ͢ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹, ·ÏÏ¿ Ó· ÙȘ ‰È¢ڇÓÔ˘Ì ÚÔ˜ ÙËÓηÙ‡ı˘ÓÛË ÙˆÓ Û‡Á¯ÚÔÓˆÓ ·ÓÙÈÏ‹„ÂˆÓ ÁÈ· ÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Î·È ÙÔÚfiÏÔ ÙÔ˘ Û¯ÔÏÈÎÔ‡ ‚È‚Ï›Ô˘. Ÿˆ˜ ı· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÙÂ, ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô Ô˘ Îڷٿ٠ÔÈ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ηÙ¢ı‡ÓÛÂȘ Ô˘˘¿Ú¯Ô˘Ó ÁÈ· οı ÂÓfiÙËÙ· ¤¯Ô˘Ó ÁÂÓÈÎfi ¯·Ú·ÎÙ‹Ú·. ∞ÔʇÁ·ÌÂ Û˘ÛÙËÌ·ÙÈο Ó·ÂÁÎψ‚›ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ‰¿ÛηÏÔ Û ¤Ó· ·Ó·Ï˘ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Ô˘ ı· ÂÚÈfiÚÈ˙ ÙËÓ ·˘ÙÔÓÔ-Ì›· ÙÔ˘. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ۯ‰ȿ˙ÂÈ Ô ›‰ÈÔ˜ ÙË ÚÔ‹ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·Ùfi˜ ÙÔ˘ ·›ÚÓÔÓÙ·˜ ˘fi„Ë ÙÔ˘ fiÛ·ÂÈÛËÌ·›ÓÔÓÙ·È Û οı ÂÓfiÙËÙ· ÁÂÓÈο Î·È Î·Ù¿ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ÂȉÈο. ∂Í¿ÏÏÔ˘ Ë ÂÌÂÈÚ›·Ì·˜ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ ·Ó·Ï˘ÙÈο Î·È ÔÁÎÒ‰Ë ‚ÔËı‹Ì·Ù· ÁÈ· ÙÔÓ ‰¿ÛηÏÔ Â›Ó·È È‰È·›ÙÂÚ·‰‡Û¯ÚËÛÙ· Î·È ·Ó·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈο.AÁ·ËÙ¤ Û˘Ó¿‰ÂÏÊ / Û˘Ó·‰¤ÏÊÈÛÛ·, ¶ÈÛÙ‡ԢÌ fiÙÈ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ·˘Ùfi ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÙÔ ·Ó› ÛÙÔ ÏÔÈ¿ÚÈÔ Ù˘ Ì¿ıËÛ˘ÒÛÙ ̤۷ ·fi ÙÔ Ù·Í›‰È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Î·ÈÓ· ·Á·‹ÛÔ˘Ó Î¿ÔȘ ·fi ÙȘ fi„ÂȘ ÙÔ˘. ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È fï˜ ÏÔËÁfi˜, Ô‰ËÁfi˜ Ì ʷÓÙ·-Û›· Î·È ‰È¿ıÂÛË, Ô˘ Ó· ͷӷοÓÂÈ ÎÈ ·˘Ùfi˜ ÙÔ Ù·Í›‰È Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘.∞˘Ùfi˜ ›ÛÙ ÂÛ›˜! £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË 2005 √È Û˘ÁÁÚ·Ê›˜
Περιεχόµενα £EMATIKH ENOTHTA 1 API£MOI KAI ¶PA•EI™ °Ú¿ÌÌ· ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ 1. ∫·ÏË̤ڷ, ʛϠÌÔ˘ ∞ÚÈı̤ (º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›) 2. ∞ÚÈıÌÔ› ÌÂ... Û˘Óԉ›· (¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›) 3. √È ·ÚÈıÌÔ› ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó ÂÌÊ¿ÓÈÛË (ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·) 4. √È ·ÚÈıÌÔ› ·Ó·ÌÂÙÚÈÔ‡ÓÙ·È (™‡ÁÎÚÈÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ) 5. ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ (¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ) 6. √È ·ÚÈıÌÔ› ·Ó··Ú¿ÁÔÓÙ·È (¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ) 7. ¢›Î·ÈË ÌÔÈÚ·ÛÈ¿! (¢È·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ) 8. ª·ı·›Óˆ ÙË ÁÏÒÛÛ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (¶Ú¿ÍÂȘ Ì ÌÂÈÎÙ¤˜ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ) 9. ªÈÏÒ ÙË ÁÏÒÛÛ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ 4 ڿ͈Ó)10. ŒÓ· Ì˯¿ÓËÌ· Ô˘ ÌÈÏ¿ÂÈ Ì·ıËÌ·ÙÈο Ì·˙› ÌÔ˘ (∏ ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘)11. ¶Úfi¯ÂÈÚÔÈ ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌÔ› (™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ)12. ª·›ÓÂȘ ÌfiÓÔ ·Ó ¯ˆÚ¿˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜ (‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ – ª.∫.¢. ·ÚÈıÌÒÓ)13. ª¿ÓÙ„ ÙÔ Ì˘ÛÙÈÎfi ηÓfiÓ· ÌÔ˘ (∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜)14. ∂›Ì·ÛÙÂ Î·È ÔÈ ÚÒÙÔÈ!, (¶ÚÒÙÔÈ Î·È Û‡ÓıÂÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›)15. ¢¤ÓÙÚ· Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ (¶·Ú·ÁÔÓÙÔÔ›ËÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ)16. Œ¯Ô˘Ì ÔÏÏ¿ ÎÔÈÓ¿ ÌÂٷ͇ Ì·˜ (¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ – ∂.∫.¶.)17. ¶ÔÏÏÔ› Ì·˙› ›̷ÛÙ ÈÔ ‰˘Ó·ÙÔ› (¢˘Ó¿ÌÂȘ)18. ™˘Û΢·Û›·: «¢¤Î· Û ¤Ó·» (¢˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10)19. ∆È Ï¿ÛÌ· Â›Ó·È ·˘Ùfi ÙÔ... ÎÏ¿ÛÌ·; (∫Ï¿ÛÌ·Ù· ÔÌÒÓ˘Ì· Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘Ì·)20. ¶ÔÈÔ˜ ı· Ì ‚ÔËı‹ÛÂÈ ÛÙÔ ÌÔ›Ú·ÛÌ·; (∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ·ÎÚÈ‚¤˜ ËÏ›ÎÔ ‰È·›ÚÂÛ˘)21. ªÔÚÒ Ó· Ϥˆ ÙÔ ›‰ÈÔ Î·È Ì ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·! (πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·)22. ¶Ò˜ ı· Ìԇ̠ÛÙË ÛÂÈÚ¿; (™‡ÁÎÚÈÛË-‰È¿Ù·ÍË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ)23. ∏ ÛˆÛÙ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·! (¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ)24. Ÿ,ÙÈ ÎÈ ·Ó οÓÂȘ, ÂÁÒ ı· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÌ·È! (¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ‰È·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ) ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· 1 £EMATIKH ENOTHTA 2 E•I™ø™EI™ °Ú¿ÌÌ· ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜25. ∏ ÂÍÂÚ‡ÓËÛË ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘! (∏ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜)26. ª·ı·›Óˆ Ó· ÈÛÔÚÚÔÒ! (∂ÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ÚÔÛıÂÙ¤Ô˜)27. ª·ıËÌ·ÙÈο Û ΛÓËÛË (∂ÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÂȈ٤Ԙ ‹ ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜)28. √ ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È! (∂ÍÈÛÒÛÂȘ fiÔ˘ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘)29. ∞ÓÙ·Ó·ÎÏ¿ÛÂȘ... (∂ÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ ‹ ‰È·ÈÚ¤Ù˘) ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· 2 £EMATIKH ENOTHTA 3 §O°OI - ANA§O°IE™ °Ú¿ÌÌ· ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜30. ™Ô˘ ‰›ÓÔ˘Ì ÙÔ... ÏfiÁÔ Ì·˜ (§fiÁÔ˜ ‰‡Ô ÌÂÁÂıÒÓ)31. ∞fi ÙÔ ÏfiÁÔ ÛÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·... ÙÈ ÁÏ˘Îfi! (∞fi ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ ÛÙȘ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜)32. ∞Ó·ÏÔÁ›·; ÃÈ·ÛÙ› ı· ‚Úˆ ÙÔ x! (∞Ó·ÏÔÁ›Â˜)33. ∂ÎÊÚ¿˙ÔÌ·È...·ÎÚÈ‚Ò˜! (™Ù·ıÂÚ¿ Î·È ÌÂÙ·‚ÏËÙ¿ ÔÛ¿)34. ŸÙ·Ó ·Ó‚·›Óˆ... ·Ó‚·›ÓÂȘ (∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿)35. ∏ ‡ÎÔÏË Ï‡ÛË (§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿)36. ª·˙› ‰ÂÓ Î¿ÓÔ˘ÌÂ Î·È ¯ÒÚÈ· ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠(∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ‹ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿) 7
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ 37. ¶·›ÚÓÔÓÙ·˜ ·ÔÊ¿ÛÂȘ (§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿) 38. ∏ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ (H ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÛÙ· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿) 39. ∂›Ó·È ·Ïfi fiÙ·Ó Í¤Úˆ ÙȘ ÙÚÂȘ ÙÈ̤˜! (∞Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÛÙ· ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿) 40. ™˘ÁÎÚ›Óˆ (Ô)ÛˆÛÙ¿ % (∂ÎÙÈÌÒ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi) 41. ¶·›˙ÔÓÙ·˜ Ì ٷ ÔÛÔÛÙ¿ (BÚ›ÛΈ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi) 42. ¶ÔÛÔÛÙ¿ Ù˘ ·ÏÏ·Á‹˜ (§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÛÔÛÙ¿: BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹) 43. ∞fi Ô‡ ¤Ú¯ÔÌ·È; (§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÛÔÛÙ¿: BÚ›ÛΈ ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹) 44. °È· Ó· ÌË Ï¤Ì ÔÏÏ¿ ... (§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÛÔÛÙ¿: ‚Ú›ÛΈ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· %) ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· 3 £EMATIKH ENOTHTA 4 ™Y§§O°H KAI E¶E•EP°A™IA ¢E¢OMENøN °Ú¿ÌÌ· ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ 45. ∞Í›˙ÂÈ fiÛÔ ¯›ÏȘ ϤÍÂȘ... (∞ÂÈÎÔÓ›˙ˆ ‰Â‰Ô̤ӷ Ì ڷ‚‰fiÁÚ·ÌÌ· ‹ ÂÈÎÔÓfiÁÚ·ÌÌ·) 46. ∏ ÒÚ· ÙˆÓ ·ÔÊ¿ÛÂˆÓ (∆·ÍÈÓÔÌÒ ‰Â‰Ô̤ӷ – ÂÍ¿Áˆ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·) 47. ∆Ô ‹Ú˜ ÙÔ Ì‹Ó˘Ì·; (ÕÏÏÔÈ Ù‡ÔÈ ÁÚ·ÊËÌ¿ÙˆÓ) 48. √ ¶ÚÔÎÚÔ‡ÛÙ˘ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (µÚ›ÛΈ ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ) £EMATIKH ENOTHTA 5 METPH™EI™ - MOTIBA °Ú¿ÌÌ· ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ 49. ¶fiÛÔ Ì·ÎÚÈ¿ ›˜; (ªÂÙÚÒ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜) 50. ªÔÚÒ Ó· Ù· ÛËÎÒÛˆ; (ªÂÙÚÒ Î·È ÏÔÁ·ÚÈ¿˙ˆ ‚¿ÚË) 51. ™Ù·Ì¿Ù· ÌÈ· ÛÙÈÁÌ‹! (ªÂÙÚÒ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ) 52. ŸÛÔ – fiÛÔ... (ªÂÙÚÒ ÙËÓ ·Í›· Ì ¯Ú‹Ì·Ù·) 53. øÚ·›Ô Û¯¤‰ÈÔ! (°ÂˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚·) 54. ∆È Â›Ó·È ·˘Ùfi Ô˘ Ì·˜ ÂÓÒÓÂÈ; (∞ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚·) 55. ¶fiÛÔ ÌÂÁ¿ÏˆÛ˜! (™‡ÓıÂÙ· ÌÔÙ›‚·) ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÁÈ· ÙȘ ıÂÌ·ÙÈΤ˜ ÂÓfiÙËÙ˜ 4 Î·È 5 £EMATIKH ENOTHTA 6 °EøMETPIA °Ú¿ÌÌ· ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ 56. ∆· Û¯‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘! (°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· – ¶ÔχÁˆÓ·) 57. MÂÁ¿ÏË ·..ÁˆÓ›· ÛÙË ÁˆÓ›· (°ˆÓ›Â˜) 58. ™˘Ó¿ÓÙËÛË ÎÔÚ˘Ê‹˜! (™¯Â‰È¿˙ˆ ÁˆÓ›Â˜) 59. Œ¯ˆ ÌÂÁ¿Ï· Û¯¤‰È·! (ªÂÁÂı‡Óˆ - ÌÈÎÚ·›Óˆ Û¯‹Ì·Ù·) 60. ∞ÓÙ·Ó·ÎÏ¿ÛÂȘ (∞ÍÔÓÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›·) 61. ∫·Ï‡Ùˆ, ‚¿Êˆ, Ûο˙ˆ (ªÂÙÚÒ ÂÈÊ¿ÓÂȘ) 62. ¶Ï·ÁÈ¿˙ˆ ·ÏÏ¿ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ˆ! (µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘) 63. ∞‰˘Ó¿ÙÈÛ·! ªÈÛfi˜ ¤ÌÂÈÓ· (µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ) 64. TÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘;; (µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘) 65. ∫fi‚ˆ ·ÎÏÔ˘˜! (µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘) 66. ¡· ÙÔ Î¿Óˆ ·Î¤ÙÔ; (∫‡‚Ô˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô: ¤‰Ú˜ Î·È ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù·) 67. ™˘Ó·ÚÌÔÏÔÁÒÓÙ·˜ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· (∫‡‚Ô˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô: ·Î̤˜ Î·È ÎÔÚ˘Ê¤˜) 68. ¡· ÙÔ Ù˘Ï›Íˆ; (K‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜) 69. °¤ÌÈÛÂ; Èڿˆ ÎÈ ÂÁÒ; (ŸÁÎÔ˜ – ÈÚËÙÈÎfiÙËÙ·) 70. ∫‡‚ÔÈ Î·È ÎÈ‚ÒÙÈ· (ŸÁÎÔ˜ ·‚Ô˘ Î·È ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘) 71. ∆‡Ô˜ Û˘ÓÙËÚËÙÈÎfi˜! (ŸÁÎÔ˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘) ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· 68
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË ∞Ó¿Ï˘ÛË Ù˘ ‰ÔÌ‹˜ Î·È Ù˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛ˘ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Ù˘ ™Ù’ Ù¿Í˘∞. °ÂÓÈο ∏ ‰È‰·Ûηϛ· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙËÓ ™Ùã ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ÛÙԯ‡ÂÈ ÛÙËÓ Â·Ó¿ÏË„Ë Î·È ÙËÓ Â̤-‰ˆÛË ÁÓÒÛÂˆÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·ÔÎÙËı› Û ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ Ù¿ÍÂȘ ηıÒ˜ ›Û˘ ÛÙË Û˘ÛÙËÌ·ÙÔÔ›-ËÛË Î·È ÛÙË ‰È‡ڢÓÛ‹ ÙÔ˘˜. √È Ì·ıËÙ¤˜ ·ӷϷ̂¿ÓÔ˘Ó Î·È ÁÂÓÈÎÂ‡Ô˘Ó ÙȘ ˘¿Ú¯Ô˘Û˜ ÁÓÒ-ÛÂȘ ÙÔ˘˜ Î·È ÚÔÂÙÔÈÌ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· ÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË Ó¤ˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÁÓÒÛˆÓ. ∏ ÁÂӛ΢ÛË ·˘Ù‹·ÊÔÚ¿ ÌÈ· Û˘ÛÙËÌ·ÙÔÔ›ËÛË Î·È ÌÈ· ÚÒÙË Ù˘ÔÔ›ËÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Î·ıÒ˜ ηȤӷ ¤Ú·ÛÌ· ·fi ÌÈ· «Ú·ÎÙÈ΋» Û ÌÈ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ·ÓÙ›ÏË„Ë ÙˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ. ™ÙÔ ‚·ıÌfi fï˜ ÛÙÔÓ ÔÔ›Ô Ù· ª·ıËÌ·ÙÈο ·ÔÎÙÔ‡Ó ÌÈ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ıˆÚËÙÈ΋ ˘fiÛÙ·ÛËÂ›Ó·È ÛÎfiÈÌÔ Ó· Û˘Ó‰Âı› Ô ÚfiÏÔ˜ ÙÔ˘˜ ÙfiÛÔ Ì ÙËÓ ÂÌÂÈÚ›· ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ fiÛÔ Î·È Ì ÙȘ ¿ÏϘÂÈÛً̘. ªÂ ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·, Â›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ·Ô‰Âȯı› Î·È Ó· ÙÂÎÌËÚȈı› Ë ·Ó·ÁηÈfiÙËÙ·, ËÛËÌ·Û›· Î·È Ô ÚfiÏÔ˜ ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙË Û˘Ó›‰ËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, ÒÛÙ ӷ ηÏÏÈÂÚÁËı› ÌÈ·ıÂÙÈ΋ ÛÙ¿ÛË ·¤Ó·ÓÙ› ÙÔ˘˜ Ô˘ ı· Û˘Ì‚¿ÏÂÈ ÛÙËÓ ÂÈÙ˘¯‹ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛ‹ ÙÔ˘˜ ÙfiÛÔ Û ·˘Ù‹ ÙËÓÙ¿ÍË fiÛÔ Î·È ÛÙȘ Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ Á˘ÌÓ·Û›Ô˘. ¶·Ú¿ÏÏËÏ· ‰ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ·Ú·ÌÂÏËı› Ô ÚfiÏÔ˜ ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË Ù˘ Û˘ÁÎÚÔ-ÙË̤Ó˘ ÛΤ„˘ Î·È ÙËÓ Î·ÏÏȤÚÁÂÈ· ÙÔ˘ ÎÚÈÙÈÎÔ‡ Ó‡̷ÙÔ˜ Î·È Ù˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÈÎfiÙËÙ·˜ ÙˆÓ Ì·ıË-ÙÒÓ, ÁÂÁÔÓfi˜ Ô˘ ÚÔ¸Ôı¤ÙÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ Î·È ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô Û¯ÔÏÈÎfi‚È‚Ï›Ô. √È ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ÛÂ Û˘Ó¿ÚÙËÛË Ì ÙÔ Û¯ÔÏÈÎfi ‚È‚Ï›Ô ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·ÈÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·.µ. √ Ì·ıËÙ‹˜ Û ÌÈ· Û‡Á¯ÚÔÓË Ù¿ÍË Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ªÂ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Ù˘ ™Ù’ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ÂȯÂÈÚÂ›Ù·È Ô Â·Ó·ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÌfi˜ ÔÚÈṲ̂-ÓˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Ù˘ ·Ú·‰ÔÛȷ΋˜ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ Î·È Ë ÚÔÛ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ Û¯ÔÏÈ΋˜ ÂÚÁ·Û›·˜ Û ÓÂÒ-ÙÂÚ˜ Î·È Î·Ï‡ÙÂÚ· ÙÂÎÌËÚȈ̤Ó˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ. ™ÙËÓ ·Ú·‰ÔÛȷ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ Ë Ì·ıË-Ì·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË ÚÔÛʤÚÂÙ·È ¤ÙÔÈÌË ÛÙÔ Ì·ıËÙ‹, Ô ÔÔ›Ô˜ ·ÏÒ˜ ηÏÂ›Ù·È Ó· ÙËÓ Î·Ù·ÓÔ‹ÛÂÈ Î·ÈÓ· ÙËÓ ·ÔÌÓËÌÔÓ‡ÛÂÈ. ∆· Û‡Á¯ÚÔÓ· Â˘Ú‹Ì·Ù· Ù˘ ¤Ú¢ӷ˜ ÁÈ· ÙË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ Âη›‰Â˘ÛË Ô‰Ë-ÁÔ‡Ó Û ÌÈ· Ù¿ÍË ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Ô˘ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ·fi ‰‡Ô ÛÙÔȯ›·: √ Ì·ıËÙ‹˜ ‰ÂÓ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÂÙ·È ˆ˜ ·Ô‰¤ÎÙ˘ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ Ô˘ ÙÔ˘ ÚÔÛʤÚÔ-ÓÙ·È ·fi ÙÔÓ ‰¿ÛηÏÔ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ·Ê‹ÁËÛ˘ ‹ ÂÚˆÙ·fiÎÚÈÛ˘ ·ÏÏ¿ ηٷÛ΢¿˙ÂÈ ‰˘Ó·ÌÈο ÙËÌ·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË Ì¤Û· ·fi ηٿÏÏËÏ· ‰È·ÌÔÚʈ̤Ó˜ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Î·È ‰Ú·ÛÙË-ÚÈfiÙËÙ˜. √ Ì·ıËÙ‹˜ ηÏÂ›Ù·È Ó· ‰È·ÌÔÚÊÒÛÂÈ ÙË ‰È΋ ÙÔ˘ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÛÙË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË ÛÙÔ̤ÙÚÔ ÙÔ˘ ÂÊÈÎÙÔ‡ -Î·È Ì ÙËÓ ˘ÔÛÙ‹ÚÈÍË ¿ÓÙ· ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘- ̤۷ ·fi ÙËÓ ÚÔÛˆÈ΋ ‰Ú·-ÛÙËÚÈÔÔ›ËÛË Î·È ÙËÓ ÔÚÁ¿ÓˆÛË ÙˆÓ ÂÌÂÈÚÈÒÓ ÙÔ˘. ∏ Û‡Á¯ÚÔÓË Ù¿ÍË ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ı¤ÏÂÈ ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Ó·:q ·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÂÈ ÚˆÙÔ‚Ô˘Ï›·q ÂÚÂ˘Ó¿q ·ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛÂÈ ÁÓÒ̘ Ì ÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘q Û˘˙ËÙ¿ Èı·ÓÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛ‹˜ ÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓq ‰ÔÎÈÌ¿˙ÂÈ È‰¤Â˜q ÂϤÁ¯ÂÈ Ù· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù¿ ÙÔ˘ Î·È Ó· Ù· ÙÂÎÌËÚÈÒÓÂÈ ÚÔÛ·ıÒÓÙ·˜ Ó· ·Ô‰Â›ÍÂÈ ÙËÓ ÔÚıfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜ ÙfiÛÔ ÛÙÔ ‰¿ÛηÏfi ÙÔ˘ fiÛÔ Î·È ÛÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘. ∆Ô ‚È‚Ï›Ô ÔÚÁ·ÓÒÓÂÈ ÙËÓ Ù¿ÍË Î·È ÙÔ Ì·ıËÙ‹ ÚÔ˜ ·˘Ù‹ ÙËÓ Î·Ù‡ı˘ÓÛË ˆ˜ ÂÍ‹˜: ™ÙÔ ÚÒÙÔ Ì¤ÚÔ˜ οı ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ÚÔÙ›ÓÔÓÙ·È ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÙȘ Ôԛ˜ ηÏÂ›Ù·È Ô Ì·ıËÙ‹˜ 9
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ Ó· ‰È·Ú·ÁÌ·Ù¢Ù› ·ÙÔÌÈο ‹ Û˘ÓÂÚÁ·ÙÈο ÁÈ· Ó· ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂÈ ÙË Ó¤· ÁÓÒÛË. ∫·ıÒ˜ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ηٷÛ΢¿˙ÂÈ -ˆ˜ ¤Ó· ‚·ıÌfi- ÙË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË, ÌÔÚ› Ó· ÙËÓ Î·Ù·ÓÔ‹ÛÂÈ Î·Ï‡ÙÂÚ· Î·È Ó· ÙË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ Â˘ÎÔÏfiÙÂÚ· Û ¤Ó· ¢ڇ ‰›Ô ÂÊ·ÚÌÔÁÒÓ. ™ËÌÂÈÒÓÂÙ·È fiÙÈ Ë ÔÈÎÔ‰fiÌËÛË Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÁÓÒÛ˘ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÌÈ·˜ ÌÔÓ·‰È΋˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜, ·ÏÏ¿ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÔÈÎÈÏ›·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ı· ÙËÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ó Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜. ∂›Ó·È ·˘ÙÔÓfiËÙÔ fiÙÈ, Ë ÂÈÙ˘¯‹˜ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛË ÙˆÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÙ‹ÙˆÓ ·fi ̤ÚÔ˘˜ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹, ‰ÂÓ ÛËÌ·›ÓÂÈ Î·Ù’ ·Ó¿ÁÎË fiÙÈ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ¤¯ÂÈ Î·Ù·ÎÙ‹ÛÂÈ Î·È ÙË ˙ËÙÔ‡ÌÂÓË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË. ∏ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË ÁÈ· Ó· Â›Ó·È ÔÏÔÎÏËڈ̤ÓË, Ú¤ÂÈ Ó· Û˘ÛÙËÌ·ÙÔÔÈËı› ·ÔÎÙÒÓÙ·˜ Ù· Ù˘Èο ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Ù˘, ÚÔÛ·ÚÌÔṲ̂ӷ ÛÙÔ ·ÓÙÈÏËÙÈÎfi Â›Â‰Ô ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ Ù˘ ¤ÎÙ˘ Ù¿Í˘. °Èã ·˘Ùfi: ™ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ Ì¤ÚÔ˜, Ë ÁÓÒÛË ·˘Ù‹ ÔÚÁ·ÓÒÓÂÙ·È Î·È ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È Ì «Â›ÛËÌÔ» ÙÚfiÔ Û ÂȉÈÎfi Ï·›ÛÈÔ Î·È Û˘Óԉ‡ÂÙ·È ·fi ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ™ÙËÓ ·ÚÔ˘Û›·ÛË ·˘Ù‹ ·ÔʇÁÂÙ·È Ë Ôχ ·˘ÛÙËÚ‹ ·Ú¿ıÂÛË ÔÚÈÛÌÒÓ Î·È ıˆÚËÌ¿ÙˆÓ, ·ÏÏ¿ ÂȉÈÒÎÂÙ·È Ë Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ·ÎÚ›‚ÂÈ·, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÌËÓ Ô‰ËÁËıÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Û ϿıË Î·È ·Ú·ÓÔ‹ÛÂȘ. ™ÙÔ ÙÚ›ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ˘Ô‰ÂÈÁÌ·ÙÈο Ï˘Ì¤- ÓˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. ŒÙÛÈ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÂÈ ÙËÓ ÂÌÏÔ΋ Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ Û ηıËÌÂÚÈÓ¤˜ ηٷ- ÛÙ¿ÛÂȘ Î·È ‚‚·ÈÒÓÂÙ·È ÁÈ· ÙËÓ ·Ó·ÁηÈfiÙËÙ¿ Ù˘. ∏ ‰È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔًوÓ, ÙˆÓ ·Ú·‰ÂÈÁÌ¿ÙˆÓ Î·È ÙˆÓ ÂÊ·ÚÌÔÁÒÓ ·fi ÙË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË ÙfiÛÔ Ì¤Û· ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô fiÛÔ Î·È ·fi ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÔÓ ‰¿ÛηÏÔ ‚ÔËı¿ ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Ó· ‰È·¯ˆÚ›ÛÂÈ ÙÔ Ì·ıËÌ·ÙÈο Ô˘ÛÈ҉˜ ·fi ÙÔ Â‰›Ô ¯Ú‹Û˘ Î·È ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ ÙÔ˘. ∆¤ÏÔ˜, Ô Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·ÎÂÊ·Ï·ÈÒÓÂÈ ÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· Î·È ÙÔ˘˜ ‚·ÛÈÎÔ‡˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·- Ï·›Ô˘ ̤۷ ·fi ÙȘ «∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË». ∞˘Ù‹ Ë ‰È‰·ÎÙÈ΋ Ú·ÎÙÈ΋ ·ÓÙ·ÔÎÚ›ÓÂÙ·È Û ¤Ó· ‰ÈÏfi ÛÙfi¯Ô: q √ Ì·ıËÙ‹˜ ηٷÎÙ¿ ÙË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË Ì ÙÚfiÔ ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈÎfiÙÂÚÔ Î·È ÌÔÓÈÌfiÙÂÚÔ (·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÔÓÙ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ Ô‰ËÁÔ‡Ó ÛÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË). q ∫·ÏÏÈÂÚÁÂ›Ù·È Ë ÈηÓfiÙËÙ¿ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ Ó· χÓÂÈ Ú·ÁÌ·ÙÈο ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÂÈ Î·Ù·ÛÙ¿ÛÂȘ, ÈηÓfiÙËÙ· Ô˘ ¯ˆÚ›˜ ηÌÈ¿ ·ÌÊÈ‚ÔÏ›· Â›Ó·È ¯Ú‹ÛÈÌË ÛÙË Û¯ÔÏÈ΋ ·ÏÏ¿ Î·È ÛÙËÓ Â͈ۯÔÏÈ΋ ˙ˆ‹ ÙÔ˘. ∂Í¿ÏÏÔ˘, ÙfiÛÔ Ë Û˘ÛÙËÌ·ÙÈ΋ ·ʋ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ Ì ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ·Á·ıfi ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÈÓÔ˘ ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡ Ô˘ ϤÁÂÙ·È ª·ıËÌ·ÙÈ΋ ∂ÈÛÙ‹ÌË fiÛÔ Î·È Ë Î·ÏÏȤÚÁÂÈ· Ù˘ ÈηÓfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘ Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÂÈ ÚÔ- ‚ÏËÌ·ÙÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ (fi¯È ÌfiÓÔ Ì ÙË ÛÙÂÓ‹ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ¤ÓÓÔÈ·) ÂÓÙ¿ÛÛÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ ‚·ÛÈÎÔ‡˜ ÛÎÔÔ‡˜ Ô˘ ÔÊ›ÏÂÈ Ó· ÈηÓÔÔÈ› Ë ‰È‰·Ûηϛ· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ ÂÓfi˜ Û‡Á¯ÚÔÓÔ˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜. °. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ Û ÌÈ· Û‡Á¯ÚÔÓË Ù¿ÍË Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ∆Ô ÚÒÙÔ Ì¤ÏËÌ· ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Â›Ó·È Ë ÂÓı¿ÚÚ˘ÓÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ó· ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÔÈËıÔ‡Ó ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆ›ÛÔ˘Ó ÙȘ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Î·È Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ÙÔ˘˜ ÚÔÙ›ÓÔÓÙ·È. øÛÙfiÛÔ, ÙÔ ¤Ú·ÛÌ· ·fi ÙËÓ ·Û·Ê‹ Î·È ÂÚÈÔÚÈṲ̂ÓË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË, Ô˘ η٤- ÎÙËÛÂ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜, ÛÙË Û˘ÛÙËÌ·ÙÈ΋ Î·È ÁÂÓÈÎÂ˘Ì¤ÓË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË Ô˘ ˙ËÙÂ›Ù·È ·fi ·˘ÙfiÓ, Ë «ÂÈÛËÌÔÔ›ËÛË» ‰ËÏ·‰‹ Ù˘ ÁÓÒÛ˘ Ô˘ ·Ó·‰Â›¯ÙËΠ̤۷ ·fi ÙË Ï‡ÛË ÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ, Â›Ó·È ÙÔ ÎÚÈÛÈÌfiÙÂÚÔ ÛËÌÂ›Ô ÛÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘. ∆· ÔÚ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ú¤ÂÈ Ó· ÔÏÔÎÏËÚˆıÔ‡Ó Ì¤Û· ·fi Û˘Ó¯‹ ‰È¿ÏÔÁÔ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·È Ó· ÌÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó Û ̷ıËÌ·ÙÈο Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·, Û ̷ıËÌ·ÙÈ΋ «ıˆڛ·». ŒÙÛÈ ÚÔ·ÙÂÈ ¤Ó·˜ Ó¤Ô˜ ÚfiÏÔ˜ ÁÈ· ÙÔÓ ‰¿ÛηÏÔ Ù˘ Ù¿Í˘, ÛËÌ·ÓÙÈο ‰È·ÊÔÚÔÔÈË̤ÓÔ˜ ·fi ÙÔÓ ·Ú·‰ÔÛÈ·Îfi ÚfiÏÔ. ™ÙÔ Û‡Á- ¯ÚÔÓÔ ÙÚfiÔ ‰È‰·Ûηϛ·˜ ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ ÂÈÎÂÓÙÚÒÓÂÙ·È ÛÙËÓ ·Ó·ÙÚÔ‹ ÙÔ˘ ·ıËÙÈÎÔ‡ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· Ô˘ ÂÈÊ˘Ï¿ÛÛÂÈ ÛÙÔ Ì·ıËÙ‹ Ë ·Ú·‰ÔÛȷ΋ ‰È‰·Ûηϛ·. ™‡Ìʈӷ Ì ·˘Ù‹Ó ÙËÓ ·ÓÙ›ÏË„Ë Â›Ó·È ··- Ú·›ÙËÙÔ Ó· ÌÂÙ·‚ÏËı› Î·È Ô ÚfiÏÔ˜ ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ ̤۷ ÛÙËÓ Ù¿ÍË. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È È· Ô ·Ô- ÎÏÂÈÛÙÈÎfi˜ ÊÔÚ¤·˜ Ù˘ ÁÓÒÛ˘ ·ÏÏ¿ Ô ÔÚÁ·ÓˆÙ‹˜ ÙÔ˘ Ï·ÈÛ›Ô˘ ̤۷ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ı· ·Ó·Ù˘¯ı› Ë ÂÚ¢ÓËÙÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ. ™˘Ì‚Ô˘Ï‡ÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜, ··ÓÙ¿ ÛÙȘ ·Ôڛ˜ ÙÔ˘˜ Î·È ÙÔ˘˜ ÂÌ„˘¯ÒÓÂÈ Û οı ÛÙ¿‰ÈÔ Ù˘ ÔÚ›·˜ ÙÔ˘˜ ÚÔ˜ ÙË ÁÓÒÛË.10
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË¢. ∆Ô Ó¤Ô ‚È‚Ï›Ô ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· Ì¿ıËÛ˘ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ªÈ· Û˘ÓÔÙÈ΋ ÂÚÈÁÚ·Ê‹ Ù˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ Ú¿Í˘ ̤۷ ·fi ÙËÓ ÔÙÈ΋ ÁˆÓ›· Ô˘ ‰È·ÌÔÚÊÒÓÂÙ·ÈÛ‡Ìʈӷ Ì ٷ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· Î·È ÙÔ Ó¤Ô ÚfiÏÔ Ô˘ ηÏÂ›Ù·È Ó· ‰È·‰Ú·Ì·Ù›ÛÂÈ ÙÔ Û¯ÔÏÈÎfi ‚È‚Ï›Ô. •ÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ÙÔ Ó¤Ô Ì¿ıËÌ· ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜, Ì ÙËÓ ˘fi‰ÂÈÍË ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘, ·ÓÔ›ÁÔ˘Ó Ù· ‚È‚Ï›· ÙÔ˘˜Î·È, ·ÊÔ‡ Ú›ÍÔ˘Ó ÌÈ· Û‡ÓÙÔÌË Ì·ÙÈ¿ ÛÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ Ô˘ ·Ó·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙËÓ ·Ú¯‹ οı ÂÓfiÙËÙ·˜(ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘˙ËÙËıÔ‡Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË, fiÔÙ ÙÔ ÎÚ›ÓÂÈ ÛÎfiÈÌÔ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜), ÚÔ¯ˆÚÔ‡ÓÛÙËÓ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛË ÙˆÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô. ∏ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛË ÙˆÓ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÙ‹ÙˆÓ Á›ÓÂÙ·È ··Ú·›ÙËÙ· ·fi ÙÔ˘˜ ›‰ÈÔ˘˜ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ (¿ӈ ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô), ¯ˆÚ›˜ Ó··Ú·Ï›ÂÙ·È Ë ÂÓı¿ÚÚ˘ÓÛË ÙˆÓ ·‰‡Ó·ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÁÈ· Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹. ∫¿ı ¿ÏÏË Ú·ÎÙÈ΋ ı· ·Ó¤-ÙÚ ÙË ÏÔÁÈ΋ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÎÈÓÂ›Ù·È ÛÙËÓ Ù¿ÍË, ·Ú·ÎÔÏÔ˘ı› ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, οÓÂÈ ˘Ô‰Â›ÍÂȘ, ‚ÔËı¿, ··ÓÙ¿ Û ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ, ÂÓÈÛ¯‡ÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Î·È Û˘ÓÙÔÓ›-˙ÂÈ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜ ÛÙ· ÂÚÈıÒÚÈ· ÙÔ˘ ‰È·ı¤ÛÈÌÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘, ÒÛÙ ӷ ÂÚÈÔÚ›˙ÔÓÙ·È Î·Ù¿ ÙÔ‰˘Ó·Ùfi ÔÈ ·ÒÏÂȘ. √È Ì·ıËÙ¤˜, ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜, Û˘˙ËÙÔ‡Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜,·ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛÔ˘Ó ·fi„ÂȘ Î·È ·ÏÏËÏÔ‚ÔËıÔ‡ÓÙ·È. ªÈ· Û‡Á¯ÚÔÓË Ù¿ÍË Ô˘ ÂÚÁ¿˙ÂÙ·È ‰ÂÓ ÌÔÚ› -Î·È ‰ÂÓ ÂÈÙÚ¤ÂÙ·È - Ó· Â›Ó·È ÛȈËÏ‹. ∞ÛÊ·ÏÒ˜ ÔÈ ·ÚÂÌ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ Â›Ó·È ··Ú·›ÙË-Ù˜, Ì ÛÙfi¯Ô Ó· Û˘ÁÎÚ·ÙËı› Ô Èı·Ófi˜ ıfiÚ˘‚Ô˜ Û ÏÔÁÈο fiÚÈ·. ∞ÊÔ‡ ÔÏÔÎÏËÚˆı› Ë ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛË ÙˆÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔًوÓ, Ù· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Î·È Û˘˙ËÙÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ Ù¿ÍË. √ ¯ÚfiÓÔ˜ Ô˘ ı· ‰È·ÙÂı› ÁÈã ·˘Ùfi ÙÔ ÛÙ¿‰ÈÔ ÙÔ˘Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ·Ê‹ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÎÚ›ÛË ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘, ‰Â‰Ô̤ÓÔ˘ fiÙÈ Â›Ó·È Û˘Ó¿ÚÙËÛË ÙÔ˘ ‚·ıÌÔ‡‰˘ÛÎÔÏ›·˜ Ô˘ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛ·Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜. ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË fiÏˆÓ ÙˆÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô‰¿ÛηÏÔ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÂÈÛËÌ¿ÓÂÈ ÙË Ó¤· Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË «ÂÓÔÔÈÒÓÙ·˜» ÙȘ ·fi„ÂȘ Î·È Ù·Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, «·Ó·ÎÂÊ·Ï·ÈÒÓÔÓÙ·˜» Î·È «ÂÈÛËÌÔÔÈÒÓÙ·˜» ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ Ô˘·ÔÎÙ‹ıËηÓ. ∞˘Ù‹ Ë Û˘ÛÙËÌ·ÙÔÔÈË̤ÓË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô Â›Ó·È Û·ÊÒ˜ ‰È·ÎÚÈÙ‹ ÛÂÂȉÈ΋ ¤Á¯ÚˆÌË ÛÙ‹ÏË Î·È Û˘Óԉ‡ÂÙ·È ·fi ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·, Ì ÛÙfi¯Ô Ó· ‰È¢ÎÔχÓÂÈÙÔ Ì·ıËÙ‹ ÛÙË ‰È¿ÎÚÈÛË ÙÔ˘ Ô˘ÛÈÒ‰Ô˘˜ ·fi ÙÔ ÂÔ˘ÛÈ҉˜, ÛÙË ‰È¿ÎÚÈÛË ·˘ÙÔ‡ Ô˘ «Â›Ó·È ª·ıË-Ì·ÙÈο» (Á·Ï¿˙ÈÔ Ï·›ÛÈÔ) ·fi ·˘Ùfi Ô˘ «·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÛÙ· ª·ıËÌ·ÙÈο» (ÔÚÙÔηϛ Ï·›ÛÈÔ), ‰È¿-ÎÚÈÛË Ô˘ Û˘Ó‹ıˆ˜ Â›Ó·È ‰‡ÛÎÔÏË ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹. ∂Í¿ÏÏÔ˘ Ì ·˘ÙfiÓ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ÁÓˆÚ›-˙ÂÈ Ì ۷ʋÓÂÈ· ÙÈ Â›Ó·È ·˘Ùfi Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ·ӷϿ‚ÂÈ Î·È Ó· «Î¿ÓÂÈ ÎÙ‹Ì·» ÙÔ˘, ‰Ô˘Ï‡ÔÓÙ·˜Î·È ÛÙÔ Û›ÙÈ ÌÂÙ¿ ÙÔ Ì¿ıËÌ·. ∏ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ÚÔ¸Ôı¤ÙÂÈ ÙË ÌÂϤÙË ÙˆÓ ‰‡Ô ˘Ô‰ÂÈÁÌ·ÙÈο Ï˘Ì¤ÓˆÓ ÚÔ-‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÊÚÔÓÙ›˙ÂÈ ÒÛÙ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘ÓÙË ÌÂıÔ‰ÔÏÔÁ›· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÂ›Ù·È ÛÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜ Ô˘ Â›Ó·È Û¯ÂÙÈ-Τ˜ Ì ÙË Ó¤· ÁÓÒÛË. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó ÙȘ «∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË». ™ÎÔ-fi˜ ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ÂÚˆÙ‹ÛÂˆÓ Â›Ó·È Ë ·Ó¿‰ÂÈÍË ÙˆÓ È‰È·›ÙÂÚˆÓ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ÁÓÒÛ˘ Ô˘ ·ÔÎÙ‹ıËÎÂ, ÙˆÓ ‰˘ÛÎÔÏÈÒÓ Ô˘ Èı·ÓfiÓ ÂÚÈÎÏ›ÂÈ, ÙˆÓ ÔÚ›ˆÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Î·È ¯Ú‹-Û˘ Ù˘. ªÂÚÈΤ˜ ·fi ·˘Ù¤˜ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ·ÊÔÚÌ‹ ÁÈ· Û˘˙ËÙ‹ÛÂȘ Î·È ‰›ÓÔ˘Ó ÂÂÎÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ÁÓÒ-Û˘ Ô˘ ‰È‰¿¯ıËÎÂ. ™˘Á¯ÚfiÓˆ˜ ‚ÔËıÔ‡Ó ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Ó· ·ÓÙÈÏËÊı› Û ÔÈÔ ‚·ıÌfi ηٷÓfiËÛ ÙËÓ¤· ÁÓÒÛË Î·È fiÛË ÚÔÛ¿ıÂÈ· Ú¤ÂÈ Ó· ηٷ‚¿ÏÏÂÈ ·ÎfiÌË. ∆¤ÏÔ˜ Ú›¯ÓÔ˘Ó ·ÎfiÌË ÌÈ· Û‡ÓÙÔÌË Ì·ÙÈ¿ ÛÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ Ô˘ ·Ó·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙËÓ ·Ú¯‹ οıÂÌ·ı‹Ì·ÙÔ˜ ¶ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ó ·Ó ÙÔ˘˜ ¤¯Ô˘Ó ηٷÎÙ‹ÛÂÈ fiÏÔ˘˜. √È «∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË» Â›Ó·È ÛÎfiÈÌÔ Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÔÓÙ·È ÛÙË Û¯ÔÏÈ΋ٿÍË. øÛÙfiÛÔ, οÔȘ ·fi ·˘Ù¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘ÌÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ÛÙËÓ «Î·Ù’ Ô›ÎÔÓ» ÂÚÁ·Û›·ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹, fiÙ·Ó ÙÔ ÂÈ‚¿ÏÏÔ˘Ó Ù· ÛÙÂÓ¿ ¯ÚÔÓÈο ÂÚÈıÒÚÈ· Ù˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜. ∏ Â̤‰ˆÛË Î·È Â¤ÎÙ·ÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ Á›ÓÂÙ·È Ì¤Û· ·fi ÙȘ ·Û΋ÛÂȘ, Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ηÈÙË «¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ» ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿‰ÈÔ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ηÏÂ›Ù·È Ó· Û˘ÓÂÎÙÈÌ‹-ÛÂÈ ÙÔ ‚·ıÌfi ÛÙÔÓ ÔÔ›Ô ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηٷÓfiËÛ·Ó ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ Ì¿ıËÌ·, ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜ وӷȉÈÒÓ, ÙȘ ··ÈÙ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ˘fiÏÔÈˆÓ Ì·ıËÌ¿ÙˆÓ Û ¯ÚfiÓÔ ÂÓ·Û¯fiÏËÛ˘ Î·È ÙȘ ÂȉÈΤ˜ Û˘Óı‹-Θ Ù˘ Ù¿Í˘ Î·È Ó· ÎÚ›ÓÂÈ ÔȘ ·fi ÙȘ ·Û΋ÛÂȘ Î·È Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆÈ-ÛÙÔ‡Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË, ‹ Ó· ‰ÔıÔ‡Ó ÁÈ· «Î·Ù’ Ô›ÎÔÓ» ÂÚÁ·Û›· ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. 11
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ Ù˘ ‰ÔÌ‹˜ ÙˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ. ªÂ ‚¿ÛË ÙËÓ ÈÔ ¿Óˆ ·ÓÙ›ÏË„Ë ÁÈ· ÙË ‰fiÌËÛË Ù˘ ÁÓÒÛ˘, Ù· ‚È‚Ï›· ÁÈ· ÙÔ Ì¿ıËÌ· ÙˆÓ Ì·ıËÌ·- ÙÈÎÒÓ Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ÂÍ‹˜ ‰ÔÌ‹: 1) µÈ‚Ï›Ô ÙÔ˘ ª·ıËÙ‹ q ™Ùfi¯ÔÈ: ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È Ë ÛÙÔ¯ÔıÂÛ›· ÙÔ˘ Ì·ıËÛÈ·ÎÔ‡ ÂÚȯÔ̤ÓÔ˘ q ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜: ªÂϤÙË Î·Ù·ÛÙ¿ÛÂˆÓ ·fi ÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ Î·È Ù· ÂӉȷʤÚÔÓÙ· ÙÔ˘ ·È‰ÈÔ‡ Ù˘ ËÏÈΛ·˜ ·˘Ù‹˜, ÒÛÙ ̤۷ ·fi ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌfi Ó· Ô‰ËÁËı› ÛÙËÓ ·Ó·ÁηÈfiÙËÙ· Ù˘ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˘ ÁÓÒÛ˘. √È ··ÓÙ‹ÛÂȘ Î·È ÛÙȘ ‰‡Ô ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Â›Ó·È ÎÚ˘Ì̤Ó˜ ›Ûˆ ·fi Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ¤ÂÈÙ· ·fi ÚÔÛÂÎÙÈ΋ ÌÂϤÙË Ó· Ô‰ËÁÔ‡ÓÙ·È Â‡ÎÔÏ· ÛÙË ÛˆÛÙ‹ ·¿ÓÙËÛË. q °·Ï¿˙ÈÔ Ï·›ÛÈÔ: «ª·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ ›Ó·Î·˜» ÁÈ· ηÓfiÓ˜ Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ. ∂‰Ò Á›ÓÂÙ·È Ë Û˘ÛÙËÌ·ÙÔÔ›ËÛË Î·È ¤ÎÊÚ·ÛË Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÁÓÒÛ˘ Ô˘ «·Ó·‰‡ıËλ ̤۷ ·fi ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ù˘ ÚÒÙ˘ ÛÂÏ›‰·˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜. ∏ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË ‰È·Ù˘ÒÓÂÙ·È Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·, Û·Ê‹ÓÂÈ·, ·ÏÏ¿ Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· Ì ·Ï¿ ÏfiÁÈ· Î·È ‰›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ¯ÒÚÔ ·˘Ùfi Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ηÓfiÓ·. q ¶ÔÚÙÔηϛ Ï·›ÛÈÔ: ª¤ıÔ‰ÔÈ ÂÚÁ·Û›·˜, Ù¯ÓÈΤ˜ Î·È Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·. ™ÙÔ ¯ÒÚÔ ·˘Ùfi ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Ù· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ηıÒ˜ Î·È Ì¤ıÔ‰ÔÈ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Î·È ·Û΋ÛˆÓ. q ∂Ê·ÚÌÔÁ¤˜: ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ ‹ Û˘Ó·ÊÒÓ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÎÒÓ Î·Ù·ÛÙ¿ÛÂˆÓ Î·È ˘fi‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ Â›Ï˘Û˘ Î·È ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ ÙÔ˘ ηÓfiÓ· ‹ ›‰ÂÈÍË ¯Ú‹Û˘ Ì Ù¯ÓÈΤ˜ Ô˘ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ·Ó·Î·Ï‡„ÂÈ ÌfiÓÔ˜ ÙÔ˘ Ô Ì·ıËÙ‹˜. q ∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË: ™‡ÓÙÔÌË ÂÚ›ÏË„Ë ÙˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ÂÎÊÚ¿ÛÂˆÓ ÙÔ˘ Ù‡Ô˘ «™ˆÛÙfi – §¿ıÔ˜». 2) ∆ÂÙÚ¿‰ÈÔ ∂ÚÁ·ÛÈÒÓ q ∞Û΋ÛÂȘ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ∞Û΋ÛÂȘ Â̤‰ˆÛ˘, ÂÚÁ·Û›Â˜ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÁÈ· ·ÙÔÌÈ΋ Î·È ÔÌ·- ‰È΋ ÂÚÁ·Û›·. q ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ: ™Â οı ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Á›ÓÂÙ·È ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ Û ڷÁÌ·ÙÈο ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (ÌË Î·Ù·Û΢·Ṳ̂ӷ) ÛÙ· ÔÔ›·, ̤۷ ·fi ÔÌ·‰È΋ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛË Î·È Û˘ÓÂÚÁ·ÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜, ÂÍÂÙ¿˙ÔÓÙ·È ı¤Ì·Ù·, ˙ËÙ‹Ì·Ù· Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÓÙÏÔ‡ÓÙ·È ·fi ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÔÌ›˜ ÙˆÓ ÂÈÛÙËÌÒÓ Î·È Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ Ù‡Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Á›ÓÔ˘Ó ·ÊÔÚÌ‹ ÁÈ· ‰ÈÂÚ‡ÓËÛË Î·È ÂÚ·ÈÙ¤Úˆ ¤ÎÙ·ÛË Ù˘ ÁÓÒÛ˘, ÒÛÙ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó Û ‚¿ıÔ˜ ÙÔ ı¤Ì· Ô˘ ÂÍÂÙ¿˙Ô˘Ó Î·È Ó· ÚÔÛÂÁÁ›ÛÔ˘Ó ÙË ÁÓÒÛË Ì ‚Ȉ̷ÙÈÎfi ÙÚfiÔ ÛÙ· Ï·›ÛÈ· Ù˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·˜ Ô˘ ÙÔ˘˜ ÂÚÈ‚¿ÏÏÂÈ (̤ıÔ‰Ô˜ project). ŒÙÛÈ, Ë ÁÓÒÛË ·ÔÎÙ¿ ÓfiËÌ· Î·È ÂӉȷʤÚÔÓ, ÂÂȉ‹ ÂÍÂÙ¿˙ÂÙ·È ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ Ù˘ ÌÂϤÙ˘ ·˘ıÂÓÙÈÎÒÓ Î·Ù·ÛÙ¿ÛˆÓ. √È «¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ» ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔ˘Ó: I. £¤Ì·Ù· ÁÈ· ‰ÈÂÚ‡ÓËÛË Î·È Û˘˙‹ÙËÛË: ¢›ÓÔÓÙ·È ı¤Ì·Ù· ‹ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÂÚ·ÈÙ¤Úˆ ‰ÈÂÚ‡ÓËÛË ‹ ¤ÎÙ·ÛË Û ¿ÏϘ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜. II. £¤Ì· ÁÈ· ÌÈÎÚ‹ ¤Ú¢ӷ: ¢›ÓÔÓÙ·È ı¤Ì·Ù· Û¯ÂÙÈο Ì ÙË ˙ˆ‹ Ù· ÂӉȷʤÚÔÓÙ· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Î·È ÙȘ ÙÔÈΤ˜ Û˘Óı‹Î˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÚ¢ÓËıÔ‡Ó Û ۇÓÙÔÌÔ ¯ÚÔÓÈÎfi ‰È¿ÛÙËÌ· (.¯. ¤Ó· ·fiÁÂ˘Ì· ‹ ÙÔ ™·‚‚·ÙÔ·ÚÈ·ÎÔ) ÒÛÙ ӷ Ù· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÛÙÔ ÂfiÌÂÓÔ Ì¿ıËÌ·. ∂ÈÛËÌ·›ÓÂÙ·È Î·È ¿ÏÈ ˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ, ÙȘ ··ÈÙ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ˘fiÏÔÈ- ˆÓ Ì·ıËÌ¿ÙˆÓ Û ¯ÚfiÓÔ ÂÓ·Û¯fiÏËÛ˘ Î·È ÙȘ ÂȉÈΤ˜ Û˘Óı‹Î˜ Ù˘ Ù¿Í˘, Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ˙ËÙ‹ÛÂÈ ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·Û¯ÔÏËıÔ‡Ó ‹ Ó· ·ÁÓÔ‹ÛÔ˘Ó Ù· ı¤Ì·Ù· ÁÈ· Û˘˙‹ÙËÛË Ô˘ Ë ‰Ú·ÛÙË- ÚÈfiÙËÙ· ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ. 3) µÈ‚Ï›Ô EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ Á›ÓÂÙ·È ‚‹Ì· ÚÔ˜ ‚‹Ì· ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ·ÚÔ˘- ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹, ÂÓÒ ·Ú¿ÏÏËÏ· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Ô ÙÚfiÔ˜ Â›Ï˘Û˘ Î·È Ë Ï‡ÛË12
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËÛÙȘ ·Û΋ÛÂȘ Î·È Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·‰›Ô˘ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ. ¢ÂÓ ‰›ÓÔÓÙ·È ‰È¢ÎÚÈÓ‹ÛÂȘ ÛÙȘ ÂÚÈ-ÙÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ‰˘ÛÎÔÏ›· ‹ Ô ÙÚfiÔ˜ Â›Ï˘Û˘ Â›Ó·È ·Ïfi˜. ™ÙËÓ ·Ú¯‹ οı ıÂÌ·ÙÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜ ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· ÁÚ¿ÌÌ· ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ ÙÔ ÔÔ›Ô Ú¤ÂÈ Ó·ÊˆÙÔÙ˘Ëı› Î·È Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙ› ÛÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜, ÒÛÙ ӷ ÂÓËÌÂÚˆıÔ‡Ó ÁÈ· Ù· ÂÚȯfiÌÂÓ· ÙÔ˘‚È‚Ï›Ô˘ Î·È ÙÔÓ ÙÚfiÔ ÂÚÁ·Û›·˜. ∫¿ı ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ Â›Û˘ ÌÈ· ÛÂÏ›‰· fiÔ˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÙÔ ıˆÚËÙÈÎfi̤ÚÔ˜, ÔÈ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌÔ› Î·È Î¿ÔÈ· ÛËÌ·ÓÙÈο ÂÚ¢ÓËÙÈο ‰Â‰Ô̤ӷ ÁÈ· ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ıÂÌ·-ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·. °È· οı ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Î·È ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·È Ù· ÂÍ‹˜:q √È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ: ∏ ÛÙÔ¯ÔıÂÛ›· ÙÔ˘ Ì·ıËÛÈ·ÎÔ‡ ÂÚȯÔ̤ÓÔ˘ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ ÛÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ.q √ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ªÂ ÙËÓ Î·Ù¿ÎÙËÛË Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÁÓÒÛ˘ Ô Ì·ıËÙ‹˜ Ú¤ÂÈ Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ Î·È Ù¯ÓÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.q ¢˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘: ™ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ·˘Ùfi ·Ú·ı¤ÙÔ˘Ì ‰˘ÛÎÔϛ˜ Ô˘ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ‹ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ÂÓ‰¤¯ÂÙ·È Ó· Û˘Ó·ÓÙ‹ÛÔ˘Ó ÛÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ.q ªÂ Ï¿ÁÈ· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ‰›ÓÔÓÙ·È Ù¯ÓÈΤ˜ ÁÈ· ÙËÓ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛË ÙˆÓ ‰˘ÛÎÔÏÈÒÓ Ô˘ ·Ú·ÙËÚ‹ıËÎ·Ó Î·È ÂÈÛËÌ·›ÓÔÓÙ·È Î‡ÚÈ· ÛËÌ›· Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛ¯ıÔ‡Ó ÛÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÙÔ˘ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜.q ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ – ∂ÎÏ‹ÍÂȘ: (ÚÔ·ÈÚÂÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜) – ¶ÚÔÛ·ıÒÓÙ·˜ Ó· ·ÔʇÁÔ˘Ì ÙË ÌÔÓÔÙÔÓ›· ·ÏÏ¿ Î·È Ó· ÙÔÓ›ÛÔ˘Ì οÔȘ ¤ÓÓÔȘ, ‰È·‰Èηۛ˜ ‹ Ù¯ÓÈΤ˜, ‰›ÓÔ˘ÌÂ, Û fiÔÈÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ÚÔÛʤÚÂÙ·È, ȉ¤Â˜ ÛÙÔ ‰¿ÛηÏÔ ÁÈ· ·Ï¤˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜–ÂÎÏ‹ÍÂȘ. √È ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ·˘Ù¤˜ ÂÍ¿ÙÔ˘Ó ÙËÓ ÂÚȤÚÁÂÈ· Î·È ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ·ÊfiÚÌËÛË ÁÈ· ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ÙË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË. √ ÙÚfiÔ˜ ·˘Ùfi˜ ÛÙԯ‡ÂÈ Ì¤Û· ·fi «¤Í˘Ó˜» ‰È·‰Èηۛ˜ Ó· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ Û·Ó ·ÊfiÚÌËÛË, Ó· ÚÔηϤÛÂÈ ÙË ÛΤ„Ë ÙÔ˘ ·È‰ÈÔ‡, Ó· ÎÂÓÙÚ›ÛÂÈ ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ ÙÔ˘, Ó· ÚÔηϤÛÂÈ Û˘˙‹ÙËÛË Î·È Ó· ʤÚÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Û ÌÈ· ηٿÛÙ·ÛË Ô˘ ı· ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ·Û¯ÔÏËıÔ‡Ó Ì ÙÔ Ó¤Ô ÁÓˆÛÙÈÎfi ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÁÈ·Ù› ¤ÙÛÈ ı· ¿ÚÔ˘Ó ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÛÙ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ıËÎ·Ó ·fi ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-¤ÎÏËÍË.q πÛÙÔÚÈο ÛËÌÂÈÒÌ·Ù·: ™Â ÔÚÈṲ̂Ó˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ‰ÔıÔ‡Ó ÈÛÙÔÚÈο ÛÙÔȯ›· Î·È ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÛÙÔ ‰¿ÛηÏÔ, ÒÛÙ ӷ ¤¯ÂÈ Ï‹ÚË ÂÈÎfiÓ· ÙÔ˘ ı¤Ì·ÙÔ˜ ÙÔ ÔÔ›Ô Ú·ÁÌ·Ù‡ÂÙ·È Ë ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·. ∞˘Ù‹ Ë ÂÈϤÔÓ ÏËÚÔÊÔÚ›· ‰›ÓÂÙ·È ÛÙÔ «ÈÛÙÔÚÈÎfi ÛËÌ›ˆÌ·» Î·È fiÔ˘ ··ÈÙÂ›Ù·È ·Ú·Ù›ıÂÙ·È Ë Û¯ÂÙÈ΋ ‚È‚ÏÈÔÁÚ·Ê›·.q ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ· ÂfiÌÂÓÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜: ¶ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È ÙÔ ˘ÏÈÎfi Ô˘ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› Ó· ÂÙÔÈÌ¿ÛÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ‹ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ÁÈ· ÙÔ ÂfiÌÂÓÔ Ì¿ıËÌ· (fiÔ˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È).q ∆¯ÓÔÏÔÁ›·: ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔÈ ÙÚfiÔÈ ¯Ú‹Û˘ ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎÔ‡ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÁÈ· ηٷÛ΢‹ ÈӿΈÓ, ‰È·ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ Î·È ÁÂÓÈÎfiÙÂÚ· ÁÈ· ÂÌÏÔ˘ÙÈÛÌfi Û fiÔÈÔ Ì¿ıËÌ· ÚÔÛʤÚÂÙ·È, ηıÒ˜ ›Û˘ ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È· ·fi ÙÔ Û˘Óԉ¢ÙÈÎfi ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ÁÈ· Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ¤ÎÙ˘ Ù¿Í˘. ¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Î·È ˘ÏÈÎfi ÁÈ· ÙÔ Î¿ı ̿ıËÌ· ‰›ÓÔÓÙ·È ÛÙËÓ ÈÛÙÔÛÂÏ›‰· ˘ÔÛÙ‹ÚÈ͢ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜. http://users.sch.gr/kliapis∂. ∏ ÔÚÁ¿ÓˆÛË ÌÈ·˜ Û‡Á¯ÚÔÓ˘ Ù¿Í˘ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ∂›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ Ë ÌÂıfi‰Â˘ÛË Ù˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ Ú¿Í˘ Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÂÙ·È ‰ÂÓ Â›Ó·ÈÚ·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ÛÈÌË ÛÂ Û˘Óı‹Î˜ ·ÔÎÏÂÈÛÙÈο «ÌÂÙˆÈ΋˜» ‰È‰·Ûηϛ·˜. °ÂÓÈο Ë «ÌÂÙˆÈ΋»‰È‰·Ûηϛ·, fiÔ˘ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ·Â˘ı‡ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ù˘ Ù¿Í˘, ¢ÓÔ› ÙË «ÌÂÙ¿-‰ÔÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ» ·fi ÙÔÓ ‰¿ÛηÏÔ Î·È fi¯È ÙËÓ ÚÔÛˆÈ΋ ¤Ú¢ӷ Î·È ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÙˆÓÌ·ıËÙÒÓ Î·È, ηٿ Û˘Ó¤ÂÈ·, ÙËÓ Î·Ù¿ÎÙËÛË Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÁÓÒÛ˘ ·fi ·˘ÙÔ‡˜. ∏ ÔÚÁ¿ÓˆÛË Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÂÙ·È Î·È ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ Û˘ÁÎÂÎÚÈ-̤ÓÔ˘ Û¯ÔÏÈÎÔ‡ ‚È‚Ï›Ô˘ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÌÈ· Û˘Ó¯‹ ÂÓ·ÏÏ·Á‹ ·ÙÔÌÈ΋˜, ÔÌ·‰È΋˜ Î·È «ÌÂÙˆÈ΋˜»ÂÚÁ·Û›·˜ ÛÙËÓ Ù¿ÍË, ÒÛÙ ٷ ÙÚ›· ÎÏ·ÛÈο ÌÔÓ٤Ϸ ÔÚÁ¿ÓˆÛ˘ Ù˘ Û¯ÔÏÈ΋˜ Ù¿Í˘ Ó· ÂÓ·ÏÏ¿Û-ÛÔÓÙ·È ‰È·ÚÎÒ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ·ÏÏ¿ Î·È Ì ÙÔ ÛÙ¿‰ÈÔ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ‚Ú›- 13
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ÛÎÂÙ·È ÙÔ Ì¿ıËÌ· οı ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹. ™˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ: q ™ÙÔ ÚÒÙÔ ÛÙ¿‰ÈÔ, fiÔ˘ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÚÔÙ›ÓÂÙ·È Ë ÂÓ·ÏÏ·Á‹ ·ÙÔÌÈ΋˜ Î·È ÔÌ·‰È΋˜ ÂÚÁ·Û›·˜. ÕÏϘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Â›Ó·È ÛÎfiÈÌÔ Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆÈÛÙÔ‡Ó ·ÙÔÌÈο Î·È ¿ÏϘ Û ÌÈÎÚ¤˜ ÔÌ¿‰Â˜ (·˘Ùfi ˘Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È Î·È ÛÙËÓ ÂÎÊÒÓËÛË: ÁÚ¿„ ‹ ÁÚ¿„ÙÂ). °ÂÓÈο ÂÎÙÈÌ¿Ù·È fiÙÈ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔÏ›· ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ‹ ‰Ú·ÛÙËÚÈfi- ÙËÙ˜ ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ Ë ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛ‹ ‚·Û›˙ÂÙ·È (‹ ÛÙԯ‡ÂÈ) ÛÙË Û˘˙‹ÙËÛË Î·È ·ÓÙ·ÏÏ·Á‹ ·fi„ÂˆÓ Â›Ó·È ÚÔÙÈÌfiÙÂÚÔ Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÔÓÙ·È Û ÌÈÎÚ¤˜ ÔÌ¿‰Â˜, ÂÓÒ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ·ÏÔ‡ÛÙÂÚ˜ ‹ ¿ÏϘ Ô˘ ··ÈÙÔ‡Ó Î¿ÔÈÔ Û¯¤‰ÈÔ Â›Ó·È ÚÔÙÈÌfiÙÂÚÔ Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ∏ ÂÈÏÔÁ‹ ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙÔ ‰¿ÛηÏÔ, Ô ÔÔ›Ô˜ ÔÊ›ÏÂÈ Ó· Û˘ÓÂÎÙÈÌ‹ÛÂÈ fiÛ· ÚԷӷʤÚıËηÓ. q ∞ÓÙ›ıÂÙ·, ÛÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÛÙ¿‰ÈÔ, ηٿ ÙÔ ÔÔ›Ô ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Ù· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· ·fi ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Î·È ÔÏÔÎÏËÚÒÓÂÙ·È ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ì ÙËÓ «ÂÈÛËÌÔÔ›ËÛË» ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Â›Ó·È ÛÎfiÈÌÔ Ó· ÚÔÙÈÌËı› Ë «ÌÂÙˆÈ΋» ÂÚÁ·Û›·. ∂›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ Ó· ‰È¢ÎÚÈÓÈÛÙ› fiÙÈ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ù˘ ·ÙÔÌÈ΋˜ ÂÚÁ·Û›·˜ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ‰ÂÓ ÂÚÁ¿˙ÂÙ·È ÛÂ Û˘Óı‹Î˜ ·ÔÌfiÓˆÛ˘ Î·È ÌÔÚ›, ·Ó ÙÔ ıˆÚ› ÛÎfiÈÌÔ, Ó· ·ÓÙ·ÏÏ¿ÍÂÈ ·fi„ÂȘ Ì ÙÔ Û˘ÌÌ·ıËÙ‹ ÙÔ˘ ‹ Î·È Ó· Û˘ÓÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó. ∂›Û˘ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ù˘ ÔÌ·‰È΋˜ ÂÚÁ·Û›·˜ Â›Ó·È ÚÔ- ÙÈÌfiÙÂÚÔ Ó· ÂÈϤÁÔÓÙ·È ·ÏÔ› ÙÚfiÔÈ ÔÌ·‰ÔÔ›ËÛ˘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ. ∏ ·ÙÔÌÈ΋ Î·È Ë ÔÌ·‰È΋ ÔÚÁ¿- ÓˆÛË Ù˘ Ù¿Í˘ ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó ÙËÓ ÂÓÂÚÁÔÔ›ËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Î·ıÒ˜ Î·È ÙËÓ ÚÔÛ·ÚÌÔÁ‹ ÙÔ˘ Ì·ı‹- Ì·ÙÔ˜ ÛÙÔ Ú˘ıÌfi Î·È ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ Û Ôχ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‚·ıÌfi ·fi fiÙÈ ÙÔ «ÌÂÙˆÈÎfi» Ì¿ıËÌ·. ∂›Û˘ Ë Û˘Ó¯‹˜ ÂÓ·ÏÏ·Á‹ ·ÙÔÌÈÎÔ‡, ÔÌ·‰ÈÎÔ‡ Î·È «ÌÂÙˆÈÎÔ‡» Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ÂÚÈÔÚ›˙ÂÈ ÙÔÓ Î›Ó‰˘ÓÔ Ù˘ ÌÔÓÔÙÔÓ›·˜, Ô˘ ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙËÓ Ù˘ÔÔÈË̤ÓË ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÂÓfi˜ ÌÔÓ·‰ÈÎÔ‡ ÙÚfiÔ˘ ÔÚÁ¿- ÓˆÛ˘ Ù˘ Û¯ÔÏÈ΋˜ ÂÚÁ·Û›·˜ Î·È ·˘Í¿ÓÂÈ ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÁÈ· ÙÔ Ì¿ıËÌ·. ™∆. ∏ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Û ÌÈ· Û‡Á¯ÚÔÓË Ù¿ÍË ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ °È· Ó· ·Ô‰ÒÛÂÈ Ô ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ÙÚfiÔ˜ ÂÚÁ·Û›·˜, Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ Ó· ÌËÓ ·ÈÛı¿ÓÂÙ·È Ô Ì·ıË- Ù‹˜ fiÙÈ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Î¿Ùˆ ·fi Û˘Ó¯‹ ¤ÏÂÁ¯Ô. ∞˘Ùfi ÚÔ¸Ôı¤ÙÂÈ ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· Îϛ̷ÙÔ˜ fiÔ˘ ÔÈ Èı·- Ó¤˜ ·ÔÙ˘¯›Â˜ ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÔÓÙ·È ÛÙËÓ Ù¿ÍË ‰ÂÓ ÊÔ‚›˙Ô˘Ó ÙÔ Ì·ıËÙ‹ ÁÈ· ‚·ı- ÌÔÏÔÁÈΤ˜ Û˘Ó¤ÂȘ ηıÒ˜ ÂÈ‚Ú·‚‡ÂÙ·È ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ Î·È Ë ÚÔÛ¿ıÂÈ· Ô˘ ηٷ‚¿ÏÏÂÈ. ∞˘Ù‹ Ë ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛË Ú¤ÂÈ Ó· Á›ÓÂÈ Û·Ê‹˜ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. ¶·Ú¿ÏÏËÏ·, Â›Ó·È ÛÎfiÈÌÔ Ó· ‰È·ÊÔÚÔÔÈËı› Ô ·Ú·‰ÔÛÈ·Îfi˜ ÙÚfiÔ˜ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛ˘ ÙˆÓ ·Û΋ÛÂˆÓ Ô˘ ·Ó·Ù›ıÂÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÁÈ· ÙÔ Û›ÙÈ. ∏ χÛË ÙÔ˘˜ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Â›Ó·È Î·Ï‡ÙÂÚÔ Ó· Á›ÓÂÙ·È ·fi Ì·ıËÙ¤˜ Ô˘ ·¤Ù˘¯·Ó, ·ÊÔ‡ ‚‚·ÈˆıÔ‡Ó fiÙÈ ·ÍÈÔÏÔÁÂ›Ù·È Î˘Ú›ˆ˜ Ë ÚÔÛ¿ıÂÈ¿ ÙÔ˘˜ Î·È fi¯È ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. °ÂÓÈο, Ë ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Á›ÓÂÙ·È Û ‰‡Ô ›‰·. ™Â ηıËÌÂÚÈÓ‹ ‚¿ÛË Á›ÓÂÙ·È Ë «¢È·ÌÔÚ- ʈÙÈ΋» ‹ «™Ù·‰È·Î‹ ∞ÍÈÔÏfiÁËÛË», Ë ÔÔ›· ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È Î·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜, ̤۷ ·fi ÙȘ «∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË», ¤¯ÂÈ Î˘Ú›ˆ˜ ÏËÚÔÊÔÚÈ·Îfi ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· Î·È ‚ÔËı¿ ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ Ó· ÂϤÁÍÂÈ Î·Ù¿ fiÛÔ Î¿ı ̷ıËÙ‹˜ ¤¯ÂÈ Î·Ù·ÎÙ‹ÛÂÈ ÙÔ˘˜ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÛÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ Ì¿ıËÌ·. ™Â ¤Ó· ‰Â‡ÙÂÚÔ Â›Â‰Ô, ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ οı ÂÓfiÙËÙ·˜, ̤۷ ·fi Ù· «∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘» Á›ÓÂÙ·È Ë «∆ÂÏÈ΋» ‹ «™˘ÓÔÏÈ΋ ∞ÍÈÔÏfiÁËÛË», Ë ÔÔ›· Â›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·Ó·ÎÂʷϷȈ- ÙÈ΋ Î·È ·Ó·ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÈ΋ ‰È·‰Èηۛ·, Ô˘ ·ÔÛÎÔ› ÛÙÔ Ó· ÂÎÙÈÌËı› Ô ‚·ıÌfi˜ ›Ù¢Í˘ ÙˆÓ ‰È‰·ÎÙÈ- ÎÒÓ Î·È ·È‰·ÁˆÁÈÎÒÓ ÛÙfi¯ˆÓ, Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ˘˜ ÚÔηıÔÚÈṲ̂ÓÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ Ù˘ ÂÓfiÙËÙ·˜. ∆· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· Î·È ·fi Ù· ‰‡Ô ›‰· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ı· Â›Ó·È ¯Ú‹ÛÈÌ· ÙfiÛÔ ÁÈ· ÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ fiÛÔ Î·È ÁÈ· ÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜ ·ÏÏ¿ Î·È ÙÔ˘ Û¯ÔÏÈÎÔ‡ ‚È‚Ï›Ô˘ ÁÂÓÈÎfiÙÂÚ·. ÕÙ˘Â˜ ̤ıÔ‰ÔÈ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ∫¿ı ̤ڷ, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ̤ۈ ÙˆÓ ÂÚˆÙ‹ÛÂˆÓ Ô˘ ı¤ÙÔ˘Ó ‹ ÙˆÓ ··ÓÙ‹ÛÂˆÓ Ô˘ ‰›ÓÔ˘Ó, ·Ú¤- ¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÛÙÔ ‰¿ÛηÏfi ÙÔ˘˜ Û¯ÂÙÈο Ì ÙÔ ‚·ıÌfi ηٷÓfiËÛ˘ Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ¤ÓÓÔÈ·˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÙËÓ ·fiÎÙËÛË ÙˆÓ ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ··ÈÙÔ‡ÓÙ·È. ∂›Û˘ Ë ·Ú·Ù‹ÚËÛË Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Ù˘ οı ÔÌ¿‰·˜, ÙËÓ ÒÚ· Ô˘ ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Â›Ó·È ¤Ó·˜ ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈÎfi˜ ÙÚfi- Ô˜ ÁÈ· Ó· ·Ú·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÂÈ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ÙËÓ ÚfiÔ‰Ô ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ. ∏ ¿Ù˘Ë ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ÂͤÏÈÍË Û ηıËÌÂÚÈÓ‹ ‚¿ÛË Î·ıÒ˜ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ·ÍÈÔÏÔÁ› Û˘Ó¯Ҙ ÙËÓ ÔÚ›· Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜ Î·È ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ηٿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜ fiÙ·Ó ·˘ÙÔ› ÚˆÙÔ‡Ó ‹ ··ÓÙÔ‡Ó ÛÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ Î·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÙÔ˘ ‰È·ÌÔÚÊÒÓÂÈ ÙËÓ ÔÚ›· Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜ ÙÔ˘.14
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË ™˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ¿Ù˘Ë ·ÍÈÔÏfiÁËÛË fiÔ˘ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ Û˘ÏϤÁÂÈ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙÔÙÈ Ì·ı·›ÓÂÈ Î¿ı ̷ıËÙ‹˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û οı ̿ıËÌ· ÛÙÔ µÈ‚Ï›Ô ÙÔ˘ ª·ıËÙ‹, Â›Ó·È «ÔÈ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ··˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË».º¿ÎÂÏÔÈ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ (portfolios) ŸÏ· ·˘Ù¿ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ¯¿ÓÔÓÙ·È Â¿Ó ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ Î¿ÔÈ· Û˘ÓÂȉËÙ‹ ÚÔÛ¿ıÂÈ· Ó· ηٷÁÚ·ÊÔ‡Ó Î·ÈÓ· ÎÚ·ÙËıÔ‡Ó Û ·Ú¯Â›Ô. √È ‰¿ÛηÏÔÈ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÔÈΛÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ηٷÁÚ·Ê‹˜ Î·È ·Ú¯ÂÈÔı¤ÙËÛ˘Ù˘ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÒÛÙ ÌÂ Û˘ÛÙËÌ·ÙÈÎfi ÙÚfiÔ Ó· ÌÔÚ¤ÛÔ˘Ó Ó· ÌÂÏÂÙ‹ÛÔ˘Ó ÙȘ ·ÏÏ·Á¤˜ Ô˘ Û˘ÓÙÂÏÔ‡-ÓÙ·È Û οı ̷ıËÙ‹ ·ÏÏ¿ Î·È ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔÏfiÎÏËÚË. ∏ ηٷÁÚ·Ê‹ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ËÏÂÎÙÚÔÓÈο, ‹ Ó·ÎÚ·Ù¿ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ¤Ó· Ê¿ÎÂÏÔ Ì ÙȘ ÂȉfiÛÂȘ, ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ Î·È ÙÔ˘˜ ‚·ıÌÔ‡˜ ÙÔ˘ οı ̷ıËÙ‹. ∂ÈÎfiÓ· 1 ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ηٷÁÚ·Ê‹˜ √È Ê¿ÎÂÏÔÈ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ (portfolios) ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÂÚÁ·Ï›· Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚ÔËı‹ÛÔ˘ÓÛÙË ÌÂϤÙË ÙÔ˘ ÔχÏÔÎÔ˘ ·Ú¯Â›Ô˘ Ù˘ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ ηıÒ˜:q Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÓÔÓÙ·È Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ Î·È ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙÔ˘ οı ̷ıËÙ‹ ÁÈ· ÌÈ· ¯ÚÔÓÈ΋ ÂÚ›Ô‰Ô,q ÌÔÚ› Ó· ÂÚȤ¯ÂÈ ˘ÏÈÎfi Ô˘ ηٷÛ··ÛÂ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ‹ ʈÙÔÁڷʛ˜ Ô˘ ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Î·È Ù· ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÛÙ· ÔÔ›· Û˘ÌÌÂÙ›¯Â, Ô Ê¿ÎÂÏÔ˜ ·ÍÈÔÏÔÁÂ›Ù·È Û˘ÓÔÏÈο ÙfiÛÔ ÛÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· fiÛÔ Î·È ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘ ¤ÙÔ˘˜.∆˘ÈΤ˜ ̤ıÔ‰ÔÈ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ∞ÓÙ›ıÂÙ· Ì ÙȘ ¿Ù˘Â˜, ÔÈ Ù˘ÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ¤¯Ô˘Ó Û·Ó ÛÙfi¯Ô Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ Â›-‰ÔÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ··ÈÙÔ‡Ó Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÛΤ„Ë Î·È ÛÙËÓ ·Ó·˙‹ÙËÛË ÂÓfi˜·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜. √È Ù˘ÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ı¤ÙÔ˘Ó ˆ˜ ÚÔ¸fiıÂÛË ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰È·Ù˘Ò-ÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ‰È¿ÊÔÚ˜ χÛÂȘ Î·È Ó· ÂÚÌËÓÂ‡Ô˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·. °È· ÙËÓÙ˘È΋ ÌÔÚÊ‹ Ù˘ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Ù· ÂÍ‹˜: ∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ, ·Û΋ÛÂȘ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÔÈ Ôԛ˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ «∆ÂÙÚ¿‰ÈÔ ∂ÚÁ·ÛÈÒÓ» Î·È ÛÙ·«∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘»:q ÃÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ÁÈ· Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ó ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÁÈ· οÔȘ ¤ÓÓÔȘ Î·È Î¿ÔȘ ·fi ÙȘ ‰ÂÍÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜,q ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔ˘Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi ÌÈ· Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ¤ÓÓÔÈ·. ∞ÓÔȯ٤˜ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ (ÛÙ· «∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘») ÔÈ Ôԛ˜:q ‰›ÓÔ˘Ó ÛÙÔ Ì·ıËÙ‹ ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ÛÎÂÊÙ› ÌfiÓÔ˜ ÙÔ˘ Î·È Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ ÙȘ ȉ¤Â˜ Ô˘ Â›Ó·È Û‡ÌʈÓ˜ Ì ÙË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÛΤ„Ë ÙÔ˘, 15
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ q Ô‰ËÁÔ‡Ó ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂÈ ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ ·ÓÙ› Ó· ÂÈϤÁÂÈ ÌÈ· ¤ÙÔÈÌË ·¿ÓÙËÛË, q Û ·ÓÙ›ıÂÛË Ì ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ÔÏÏ·Ï‹˜ ÂÈÏÔÁ‹˜, ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó ÛÙÔ Ì·ıËÙ‹ Ó· ηٷ‰Â›ÍÂÈ ÙÔ fiÛÔ ¤¯ÂÈ Î·Ù·ÓÔ‹ÛÂÈ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·, q ÂÓı·ÚÚ‡ÓÔ˘Ó ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Ó· χÛÂÈ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜, ˘ÂÓı˘Ì›˙ÔÓÙ·˜ ÛÙÔ ‰¿ÛηÏÔ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÔÈΛϘ ÌÂıfi‰Ô˘˜ ÁÈ· Ó· ÏËÛÈ¿ÛÂÈ ÙȘ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Î·È q ‰È·ÌÔÚÊÒÓÔ˘Ó ¤Ó· ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Û˘ÛÙ·ÙÈÎfi ÁÈ· ÌÈ· ÂÈÙ˘¯Ë̤ÓË ‰È‰·Ûηϛ·: ÙÔ Ó· Â›Ó·È ·ÓÔȯً ÛÙȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ··ÓÙ‹ÛÂȘ Î·È ÛÙË Û˘˙‹ÙËÛË. ™‡ÓÙÔ̘ ¤Ú¢Ó˜ (ÛÙÔ «∆ÂÙÚ¿‰ÈÔ ∂ÚÁ·ÛÈÒÓ»): q ‰›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ¯ˆÚÈÛÙ¿ ‹ ηٿ ÔÌ¿‰Â˜ ÁÈ· 60ã ¤ˆ˜ 90ã, q ·ÍÈÔÏÔÁÔ‡ÓÙ·È ÔÈ ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ Û˘ÓÂÚÁ·Û›·˜ Î·È Ë Î·Ù·ÓfiËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ, q ·ÍÈÔÏÔÁÂ›Ù·È Ë ÈηÓfiÙËÙ· ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ó· ۯ‰ȿÛÔ˘Ó Î·È Ó· ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘Ó ÌÈ· ÔχÏÔÎË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ô˘ ı· ÙÔ˘˜ Ô‰ËÁ‹ÛÂÈ ÛÙË Ï‡ÛË, q ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ¿Óˆ ÛÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ·, ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÛÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ, Î·È ÙȘ ·Ó·ÎÔÈÓÒÓÔ˘Ó. ™¯¤‰È· ÂÚÁ·Û›·˜ (Ô˘ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ÚÔ·„Ô˘Ó ·fi ÙȘ «¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì ¶ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ») Ô˘ ÂÚȤ¯ÔÓÙ·È ÛÙÔ «∆ÂÙÚ¿‰ÈÔ ∂ÚÁ·ÛÈÒÓ» q ‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Û ÌÈ· Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ηٿÛÙ·ÛË Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ q ··ÈÙÔ‡Ó ·fi ·˘ÙÔ‡˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ‰È·ı¤ÛÈÌÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ Î·È Ù· ÂÚÁ·Ï›·, Û˘ÌÂÚÈÏ·Ì‚·ÓÔÌ¤ÓˆÓ ÙˆÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙÒÓ. Ÿˆ˜ Á›ÓÂÙ·È Ê·ÓÂÚfi ·fi Ù· ·Ú·¿Óˆ, ÙÔ ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ fi¯È ÌfiÓÔ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÙÔ ÌfiÓÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ÁÈ· ÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Ù˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈ΋˜ ‰È·‰Èηۛ·˜, ·ÏÏ¿ οÔȘ ·fi ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ·ÔÎÙÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, ‰ÂÓ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· «·ÍÈÔÏÔÁËıÔ‡Ó» Ì ÙÔ ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ (fiˆ˜ ·Ó·Ê¤ÚıËΠÁÈ· ÙȘ Û‡ÓÙÔ̘ ¤Ú¢Ó˜ Î·È Ù· Û¯¤‰È· ÂÚÁ·Û›·˜). £· ı¤Ï·Ì ·ÎfiÌË Ó· ÙÔÓ›ÛÔ˘ÌÂ, fiÙÈ ÛÙÔ Î¿ı ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ¤ÁÈÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ· Ó· ÂÚÈÏË- Êı› ÌÈ· ÔÈÎÈÏ›· ·Û΋ÛÂˆÓ Ô˘ Ó· ηχÙÂÈ ÙȘ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ‰È‰¿¯ıËηÓ, ‰›ÓÔÓÙ·˜ Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· ÛÙÔÓ Û˘Ó¿‰ÂÏÊÔ ÙËÓ Â˘ÂÏÈÍ›· Ó· ÂÈϤÍÂÈ fiÛ˜ Î·È ÔȘ ·fi ÙȘ ·Û΋ÛÂȘ ı· ÂÈϤÍÂÈ ÁÈ· ÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘ ‹ ·ÎfiÌË Î·È ÁÈ· οı ̷ıËÙ‹ ͯˆÚÈÛÙ¿. ∑. ¶·Ú·Ô̤˜ – πÛÙÔÛÂÏ›‰· ˘ÔÛÙ‹ÚÈ͢ ∏ ËÏÂÎÙÚÔÓÈ΋ ‰È‡ı˘ÓÛË Ù˘ ÈÛÙÔÛÂÏ›‰·˜ ˘ÔÛÙ‹ÚÈ͢ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ›ӷÈ: http://users.sch.gr/kliapis H ÈÛÙÔÛÂÏ›‰· ÂÚȤ¯ÂÈ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ Î·È ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜, ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÁÈ· οı ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ˘ÏÈÎfi ÁÈ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚË ‰ÈÂÚ‡ÓËÛË, ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Î·È ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ Û ¿ÏϘ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜, Î.Ï. H. T· ÂÚȯfiÌÂÓ· ÙÔ˘ ‰È‰·ÎÙÈÎÔ‡ ·Î¤ÙÔ˘ TÔ Ó¤Ô ‰È‰·ÎÙÈÎfi ·Î¤ÙÔ ÙˆÓ M·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Ù˘ ™Ùã ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi Ù· ÂÍ‹˜: q ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ q Ù¤ÛÛÂÚ· ÙÂÙÚ¿‰È· ÂÚÁ·ÛÈÒÓ q ‚È‚Ï‚›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ q ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ÁÈ· ÙȘ Eã Î·È ™Ùã Ù¿ÍÂȘ16
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË ΘEMATIKH ENOTHTA 1η: APIΘMOI KAI ΠPAΞEIΣ¶ÂÚȯfiÌÂÓ·1Ô °Ú¿ÌÌ· ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ 1. ∫·ÏË̤ڷ, ʛϠÌÔ˘ ∞ÚÈı̤ (º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›) 2. ∞ÚÈıÌÔ› ÌÂ... Û˘Óԉ›· (¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›) 3. √È ·ÚÈıÌÔ› ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó ÂÌÊ¿ÓÈÛË (ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·) 4. √È ·ÚÈıÌÔ› ·Ó·ÌÂÙÚÈÔ‡ÓÙ·È (™‡ÁÎÚÈÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ) 5. ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ (¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ) 6. √È ·ÚÈıÌÔ› ·Ó··Ú¿ÁÔÓÙ·È (¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ) 7. ¢›Î·ÈË ÌÔÈÚ·ÛÈ¿! (¢È·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ) 8. ª·ı·›Óˆ ÙË ÁÏÒÛÛ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (¶Ú¿ÍÂȘ Ì ÌÂÈÎÙ¤˜ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ) 9. ªÈÏÒ ÙË ÁÏÒÛÛ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ 4 ڿ͈Ó) 10. ŒÓ· Ì˯¿ÓËÌ· Ô˘ ÌÈÏ¿ÂÈ Ì·ıËÌ·ÙÈο Ì·˙› ÌÔ˘ (∏ ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘) 11. ¶Úfi¯ÂÈÚÔÈ ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌÔ› (™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ) 12. ª·›ÓÂȘ ÌfiÓÔ ·Ó ¯ˆÚ¿˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜ (‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ – ª.∫.¢. ·ÚÈıÌÒÓ) 13. ª¿ÓÙ„ ÙÔ Ì˘ÛÙÈÎfi ηÓfiÓ· ÌÔ˘ (∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ ) 14. ∂›Ì·ÛÙÂ Î·È ÔÈ ÚÒÙÔÈ! (¶ÚÒÙÔÈ Î·È Û‡ÓıÂÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›) 15. ¢¤ÓÙÚ· Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ (¶·Ú·ÁÔÓÙÔÔ›ËÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ) 16. Œ¯Ô˘Ì ÔÏÏ¿ ÎÔÈÓ¿ ÌÂٷ͇ Ì·˜ (¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ – ∂.∫.¶.) 17. ¶ÔÏÏÔ› Ì·˙› ›̷ÛÙ ÈÔ ‰˘Ó·ÙÔ› (¢˘Ó¿ÌÂȘ) 18. ™˘Û΢·Û›·: «¢¤Î· Û ¤Ó·» (¢˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10) 19. ∆È Ï¿ÛÌ· Â›Ó·È ·˘Ùfi ÙÔ... ÎÏ¿ÛÌ·; (∫Ï¿ÛÌ·Ù· ÔÌÒÓ˘Ì· Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘Ì·) 20. ¶ÔÈÔ˜ ı· Ì ‚ÔËı‹ÛÂÈ ÛÙÔ ÌÔ›Ú·ÛÌ·; (∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ·ÎÚÈ‚¤˜ ËÏ›ÎÔ ‰È·›ÚÂÛ˘) 21. ªÔÚÒ Ó· Ϥˆ ÙÔ ›‰ÈÔ Î·È Ì ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·! (πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·) 22. ¶Ò˜ ı· Ìԇ̠ÛÙË ÛÂÈÚ¿; (™‡ÁÎÚÈÛË-¢È¿Ù·ÍË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ) 23. ∏ ÛˆÛÙ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·! (¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ) 24. Ÿ,ÙÈ ÎÈ ·Ó οÓÂȘ, ÂÁÒ ı· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÌ·È! (¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ‰È·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ) ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· 1 17
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ £ÂˆÚËÙÈÎfi ̤ÚÔ˜ Ÿˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙ· ÂÚȯfiÌÂÓ·, Ë ÂÓfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÛÎÔ‡ÂÈ ÛÙËÓ Â·Ó¿ÏË„Ë Î·È Â¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛˆÓ, ΢ڛˆ˜ ·fi ÙÔ ¯ÒÚÔ Ù˘ «·Ú·‰ÔÛȷ΋˜ ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜», Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ηٷÎÙ‹ÛÂÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ Ù¿ÍÂȘ. øÛÙfiÛÔ, ÔÈ Û¯ÂÙÈΤ˜ ¤Ú¢Ó˜ (Lumb, 1987; ºÈÏ›Ô˘, 1991; ∆˙ÂοÎË & ¢ÂÏËÁȈÚÁ¿ÎÔ˜, 2000; Anghileri, Beishuizen & Putten, 2002; Steele & Johanning, 2004) Û˘ÁÎÏ›ÓÔ˘Ó ÛÙ· ÂÍ‹˜ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·: q ∏ ηٷÓfiËÛË ÙˆÓ ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ÂÍÂÏ›ÛÛÂÙ·È Ì ·ÚÁÔ‡˜ Ú˘ıÌÔ‡˜ Î·È ÁÈ· ÔÏÏ¿ ·È‰È¿ ÂÈÙ˘Á¯¿ÓÂÙ·È Î·Ù¿ ÙË ÊÔ›ÙËÛ‹ ÙÔ˘˜ ÛÙË ‰Â˘ÙÂÚÔ‚¿ıÌÈ· Âη›‰Â˘ÛË. √È Ì·ıËÙ¤˜ Û˘Ó·ÓÙÔ‡Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ, ΢ڛˆ˜ ÂÍ·ÈÙ›·˜ Ù˘ ·‰˘Ó·Ì›·˜ ÙÔ˘˜ Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ·ÊÔÚÔ‡Ó ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ (Shuard, 1986). q ∏ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘ ‰ËÌÔÙÈÎÔ‡ Û¯ÔÏ›Ԣ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜, ηıÒ˜ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È ÛÙËÓ ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. √È ‰˘ÛÎÔϛ˜ Û˘¯Ó¿ ÔÊ›ÏÔÓÙ·È Û ÁψÛÛÈÎÔ‡˜, ÂÓÓÔÈÔÏÔÁÈÎÔ‡˜ Î·È ÛËÌ·ÛÈÔÏÔÁÈÎÔ‡˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ (√ÈÎÔÓfiÌÔ˘, ™·ÎÔÓ›‰Ë˜, & ∆˙ÂοÎË, 2000). √È ÚÔÛ¿ıÂȘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ «ÛÙÔ ¯·ÚÙ›» ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ‰ÂÓ Û˘Ó¿‰Ô˘Ó Ì ÙË ‰È·ÈÛıËÙÈ΋ ηٷÓfiËÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ (Fischbein, Deri, Nello & Marino, 1985; Anghileri & Beishuizen, 1998) Î·È Ô‰ËÁÔ‡Ó Û Ì˯·ÓÈ΋ ÂÎÙ¤ÏÂÛË, Ë ÔÔ›· Â›Ó·È ÂÈÚÚ‹˜ Û ϿıË (Brown & Van Lehn, 1980). ™ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÔÏÏÔ› Ì·ıËÙ¤˜ ıˆÚÔ‡Ó ˆ˜ ÌÈ· ȉȷ›ÙÂÚË Î·ÙËÁÔÚ›· ·ÚÈıÌÒÓ, ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ¤Ú¢Ó˜ ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ó ¯·ÌËϤ˜ ÂȉfiÛÂȘ Î·È ÂÓÙÔ›˙Ô˘Ó ÌÂÁ¿Ï˜ ‰˘ÛÎÔ- ϛ˜ ÛÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË Î·È ÙÔ ¯ÂÈÚÈÛÌfi ÙˆÓ ·Ú¯ÒÓ Ô˘ ‰È¤Ô˘Ó ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÛÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi Û‡ÛÙËÌ·. ™ÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ‰›ÓÂÙ·È È‰È·›ÙÂÚË ¤ÌÊ·ÛË ÛÙË Û‡Ó- ‰ÂÛË ÙÔ˘ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘˜ Ì ·˘ÙfiÓ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ, Ë ‰È‰·Ûηϛ· ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ¤¯ÂÈ ÚÔËÁËı› .¯. Ô ·ÚÈıÌfi˜ 3,25 ÂÚÌËÓ‡ÂÙ·È ˆ˜ 3 • 1, 2 Î·È 5 (√ÈÎÔÓfiÌÔ˘ et al., 2000). ∞ÎfiÌË, ÔÏÏÔ› Ì·ıËÙ¤˜ 10 100 ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È Ó· «ÌÂÙ·ÊÚ¿ÛÔ˘Ó» ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∆¤ÏÔ˜, Û fi,ÙÈ ·ÊÔÚ¿ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÔÈ Û¯ÂÙÈΤ˜ ¤Ú¢Ó˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó fiÙÈ Û˘¯Ó¿ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ˆ˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜, ·ÁÓÔÒÓÙ·˜ ÙËÓ ·ÚÔ˘Û›· Ù˘ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹˜. √È È‰È·›ÙÂÚ· ¯·ÌËϤ˜ ÂȉfiÛÂȘ ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ÂÓÙÔ›˙Ô˘Ó ÔÈ ¤Ú¢Ó˜ ·Ô‰›‰ÔÓÙ·È Î˘Ú›ˆ˜ ÛÙËÓ ¤ÏÏÂÈ„Ë Î·Ù·ÓfiËÛ˘ Ù˘ ¤ÓÓÔÈ·˜ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜, Ù˘ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›·˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Î·È Ù˘ ÛËÌ·- Û›·˜ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. π‰È·›ÙÂÚ· Û fi,ÙÈ ·ÊÔÚ¿ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÔÈ ¯·ÌËϤ˜ Âȉfi- ÛÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÛÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Î·È ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÂÚÌËÓ‡ÔÓÙ·È ˆ˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ‰˘ÛÎÔÏ›·˜ ÙÔ˘˜ Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›·˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ·ÏÏ¿ Î·È ÙË ÛÎÔÈÌfiÙËÙ¿ Ù˘, Ë ÔÔ›· ÂÓı·ÚÚ‡ÓÂÈ ÙË Ì˯·ÓÈ΋ ÂÎÙ¤ÏÂÛË Ù˘ Û¯ÂÙÈ΋˜ ‰È·‰Èηۛ·˜ (√ÈÎÔÓfiÌÔ˘ et al., 2000). ∆· ÔÚ›ÛÌ·Ù· Ù˘ Û‡Á¯ÚÔÓ˘ ¤Ú¢ӷ˜ ÁÈ· ÙË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ Âη›‰Â˘ÛË ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ˆ˜ ıÂÌÂÏÈÒ‰Ë Ù˘¯‹ ÛÙË Ì¿ıËÛË ÙˆÓ ÁÚ·ÙÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ ÙË ÌÂÙ¿‚·ÛË ·fi ÙȘ «·Ú¯ÈΤ˜ ¿Ù˘Â˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ Û ˘„ËÏfiÙÂÚÔ˘ ÂȤ‰Ô˘ ›ÛË̘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜». ∏ ÌÂÙ¿‚·ÛË ·˘Ù‹ Á›ÓÂÙ·È ÛÙ·‰È·Î¿ Ì ÙËÓ ˘ÔÛÙ‹ÚÈÍË ÙÔ˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ Î·È ÙˆÓ Û˘ÌÌ·ıËÙÒÓ Î·È ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ «‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜ ÂÈÏÔÁ‹˜ Ù˘ ÚÔÛÊÔÚfiÙÂÚ˘ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋˜» ̤۷ ·fi Û˘˙‹ÙËÛË Ì ÔÏfiÎÏËÚË ÙËÓ Ù¿ÍË (Beishuizen, 2001). ∏ Ì¿ıËÛË Ô˘ ÚÔ·ÙÂÈ Ì¤Û· ·fi Ù¤ÙÔȘ ‰È·‰Èηۛ˜ Â›Ó·È ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈÎfiÙÂÚË, ηıÒ˜ ÔÈ ÁÚ·- Ù¤˜ ̤ıÔ‰ÔÈ «¯Ù›˙Ô˘Ó» ¿ӈ ÛÙË ‰È·ÈÛıËÙÈ΋ ηٷÓfiËÛË ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙˆÓ ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ Î·È ÙˆÓ ‰È·‰ÈηÛÈÒÓ Ô˘ ··ÈÙÔ‡ÓÙ·È ÁÈ· ÙËÓ Â‡ÚÂÛË Ù˘ χÛ˘. √È ¿Ù˘Â˜ ̤ıÔ‰ÔÈ Ï‡Û˘ ÌÔÚ› ·Ú¯Èο Ó· Â›Ó·È ·Ó·ÚΛ˜, ·ÏÏ¿ Ë ·ÏÏËÏ›‰Ú·ÛË Ì ÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ Î·È Ë Î·Ù·ÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘˜ «Û ¯·ÚÙ›» Ô‰ËÁ› ÛÙËÓ ÔÈÎÔ‰fiÌËÛË Â·ÚΤÛÙÂÚˆÓ Î·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ‰ÔÌËÌ¤ÓˆÓ ÌÂıfi‰ˆÓ, Ì ·ÔÙ¤ÏÂ- ÛÌ· ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂÌÊ·Ó›˙Ô˘Ó Î·Ï‡ÙÂÚ˜ ÂȉfiÛÂȘ Û ۇÁÎÚÈÛË Ì ÙȘ ÂȉfiÛÂȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÌÈ·˜ Ù˘ÔÔÈË̤Ó˘ ‰È·‰Èηۛ·˜ Â›Ï˘Û˘ (Schurter, 2002; Pugalee, 2004). ∞ÎfiÌË, Ë ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙˆÓ ‰È‰·ÁÌ¤ÓˆÓ ÌÂıfi‰ˆÓ Û Ӥ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÎÈÓ‰˘Ó‡ÂÈ Ó· Á›ÓÂÈ Ì˯·ÓÈÛÙÈ΋ Î·È ÂÚÈÔÚÈÛÙÈ΋ ÁÈ· ÙË ÛΤ„Ë ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, fiÙ·Ó Ë Û‡Ó‰ÂÛË ÌÂٷ͇ Ù˘ ‰È‰·Á̤Ó˘ ‰È·‰Èηۛ·˜ Î·È ÙˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ Ô˘ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ‰ÂÓ Â›Ó·È Û·Ê‹˜ (Anghileri et al., 2002). ªÂ ‚¿ÛË ÏÔÈfiÓ Ù· Û‡Á¯ÚÔÓ· Â˘Ú‹Ì·Ù· ÁÈ· ÙË ‰È‰·Ûηϛ· Î·È ÙË Ì¿ıËÛË ‰È·ÌÔÚÊÒÓÂÙ·È Ë Û‡Á-18
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿Í˯ÚÔÓË Ù¿ÍË ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ¿Óˆ Û ‰‡Ô ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. ™˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ‰ÂÓ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÂÙ·È ˆ˜ ·Ô‰¤ÎÙ˘ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ Ô˘ ÙÔ˘ÚÔÛʤÚÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ ‰¿ÛηÏÔ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ·Ê‹ÁËÛ˘ ‹ ÂÚˆÙ·fiÎÚÈÛ˘ ·ÏÏ¿ ηٷÛ΢¿˙ÂÈ ‰˘Ó·-ÌÈο ÙË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË. ŒÙÛÈ, ηÏÂ›Ù·È Ó· ‰È·ÌÔÚÊÒÛÂÈ ÌÈ· ‰È΋ ÙÔ˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔڿ̤۷ ·fi ÙËÓ ÔÚÁ¿ÓˆÛË Ù˘ ÚÔÛˆÈ΋˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÔ›ËÛ˘ Î·È ÙˆÓ ÂÌÂÈÚÈÒÓ ÙÔ˘. ∏ ıˆڛ· ÔÈÎÔ-‰fiÌËÛ˘ Ù˘ ÁÓÒÛ˘ (ÎÔÓÛÙÚÔ˘ÎÙÈ‚ÈÛÌfi˜) Â›Ó·È ÌÈ· ÁÓˆÛÙÈ΋ ıˆڛ· Ô˘ Û˘ÓÂÈÛʤÚÂÈ ÚÔ˜ ÙËÓηÙ‡ı˘ÓÛË ·˘Ù‹ (Bartolini Bussi & Bazzini, 2003; Goldin, 2003). ¶·Ú¿ÏÏËÏ·, ¤¯ÂÈ Á›ÓÂÈ Û·Ê¤˜ fiÙÈ Ë Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË ·Ó·‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È Ì¤Û· ·fi ηٿÏÏËÏ·‰È·ÌoÚʈ̤Ó˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ, ÔÈ Ôԛ˜ ۯ‰ȿ˙ÔÓÙ·È ÁÈ· οı ¤ÓÓÔÈ·. ∆ËÓ ¿Ô„Ë ·˘Ù‹Û˘ÌÏËÚÒÓÂÈ Ë ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ «ÂÓÓÔÈÔÏÔÁÈÎÔ‡ ‰›Ô˘», ÛÙË ‚¿ÛË Ù˘ ÔÔ›·˜ ÌÈ· Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË ‰ÂÓÌÔÚ› Ó· ÔÈÎÔ‰ÔÌËı› ̤۷ ·fi Ì›· ‹ ÌÂÚÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ·ÏÏ¿ ̤۷ ·fi ¤Ó· Û‡ÓÔÏÔ Î·Ù·-ÛÙ¿ÛÂˆÓ Î·È ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÛÙ· ÔÔ›· Ë ¤ÓÓÔÈ· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› Î·È ·›ÚÓÂÈ ÙÔ ÓfiËÌ¿ Ù˘ (Freudenthal,1991; Streefland, 1993). ∆¤ÏÔ˜, Ë ÔÚÁ¿ÓˆÛË Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÁÓÒÛ˘ ÛÙË ‚¿ÛË Î·Ù¿ÏÏËÏˆÓ ‰È‰·ÎÙÈÎÒÓ Î·Ù·ÛÙ¿ÛÂˆÓ ÂÈ-ÙÚ¤ÂÈ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÔÈÔ‡ÓÙ·È, Ó· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, Ó· ‰È·¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ‰Â‰Ô̤ӷ.∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÔ›ËÛË ·˘Ù‹ ·Ó·‰ÂÈÎÓ‡ÂÈ ‰È·‰Èηۛ˜ ‰È·Ù‡ˆÛ˘, ·Ó··Ú¿ÛÙ·Û˘ Î·È Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌÔ‡,ÂÓÒ ‰›ÓÂÈ Â˘Î·Èڛ˜ ÁÈ· ÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË Û˘ÏÏÔÁÈÛÙÈÎÒÓ ÈηÓÔÙ‹ÙˆÓ Ì ÙË ‰È·Ù‡ˆÛË ˘Ôı¤ÛÂˆÓ Î·È ÌÂÂȂ‚·ÈˆÙÈΤ˜ ‹ ·Ô‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰È·‰Èηۛ˜. 19
∞Á·ËÙÔ› ÁÔÓ›˜ Î·È ÎˉÂÌfiÓ˜, ª·˙› Ì ÙËÓ ¤Ó·ÚÍË Ù˘ Ó¤·˜ Û¯ÔÏÈ΋˜ ¯ÚÔÓÈ¿˜ ÍÂÎÈÓ¿ÌÂ Î·È ÌÈ· ÚÔÛ¿ıÂÈ· ÂÓË̤ڈۋ˜ Û·˜ ÁÈ· ÙÔ Ì¿ıËÌ· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘. Ÿˆ˜ ı· ·Ú·ÙËÚ‹Û·ÙÂ, ÙÔ ÊÂÙÈÓfi ‚È‚Ï›Ô ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ÓÔ Û 6 ÌÂÁ¿Ï˜ ıÂÌ·ÙÈΤ˜ ÂÓfiÙËÙ˜. ¶ÚÈÓ ·fi ÙË ‰È‰·Ûηϛ· οı ÂÓfiÙËÙ·˜ ı· Ï·Ì‚¿ÓÂÙ ÌÈ· ÂÈÛÙÔÏ‹ Û¯ÂÙÈο Ì ÙËÓ ‡ÏË Ô˘ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ Î¿ı ÂÓfiÙËÙ·. ªÂ ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÈÛÙÔÏ‹ ı· Û·˜ ·ÚÔ˘- ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ ÂÚÁ·Û›·˜ Î·È Ù· ÂÚȯfiÌÂÓ· Ù˘ ÚÒÙ˘ ıÂÌ·ÙÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜. ∆ÚfiÔ˜ ÂÚÁ·Û›·˜ ÁÂÓÈο ∫¿ı ̿ıËÌ· ÍÂÎÈÓ¿ Ì ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜, ÔÈ Ôԛ˜ Ô‰ËÁÔ‡Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ‚‹Ì· ÚÔ˜ ‚‹Ì· ÛÙËÓ ·Ó·Î¿Ï˘„Ë Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ¤ÓÓÔÈ·˜. ∂›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi ·˘Ù‹ Ë ·Ó·Î¿Ï˘„Ë Ó· Á›ÓÂÙ·È ·fi ÙÔ Ì·ıËÙ‹ ÛÙËÓ Ù¿ÍË, fiÔ˘ ÙÔ ·È‰› ÂÚÁ¿˙ÂÙ·È Û Îϛ̷ Û˘ÓÂÚÁ·ÙÈÎfi Ì·˙› Ì ÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘. ∆Ô ‚È‚Ï›Ô Â›Ó·È ‰ÔÌË̤ÓÔ Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ, ÒÛÙ ӷ ˘Ô‚ÔËıÔ‡ÓÙ·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·Ó·- ÎÔÈÓÒÓÔ˘Ó ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ Î·È ÙÔ Û˘ÏÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘˜, οÙÈ Ô˘ Ì·˜ ÂӉȷʤÚÂÈ ÂÍ›ÛÔ˘ Ì ÙË Ï‡ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ªÔÚ›Ù ӷ οÓÂÙ ÔÏÏ¿ Ú¿ÁÌ·Ù· Î·È ÛÙÔ Û›ÙÈ ÁÈ· Ó· ‚ÔËı‹ÛÂÙ ÙÔ ·È‰› Û·˜ Ó· ÂÙ‡¯ÂÈ ÛÙ· ª·ıËÌ·ÙÈο. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 1. µÔËı‹ÛÙ ÙÔ ·È‰› Û·˜ ÛÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ¿ ÙÔ˘ Ó· Â›Ó·È ÔÚÁ·ÓˆÌ¤ÓÔ Î·È ÂϤÁÍÙ ÙÔ ·Ó οÓÂÈ ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ÙÔ˘ Û ٷÎÙÈ΋ ‚¿ÛË. 2. ∂ϤÁÍÙ ·Ó ηٿϷ‚ ÙÔ Ì¿ıËÌ· ÛÙÔ ÙÌ‹Ì· Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÈ ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ Î·È ÙȘ ÂÚˆ- Ù‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô. ∑ËÙ‹ÛÙ ·fi ÙÔ ·È‰› Û·˜ Ó· Û·˜ ÂÍËÁ‹ÛÂÈ ÙÔ˘˜ Ó¤Ô˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‹ ÙË Ï‡ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. 3. ∞ÓÙ› Ó· ÚÔÛ·ı‹ÛÂÙ ÂÛ›˜ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂÙ ÛÙÔ ·È‰› Û·˜ ·˘Ùfi Ô˘ ‰È‰¿¯ıËΠÛÙËÓ Ù¿ÍË, ˙ËÙ‹ÛÙ ·fi ÂΛÓÔ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂÈ Û ÂÛ¿˜ ·˘Ù¿ Ô˘ ηٿϷ‚Â Î·È ·˘Ù¿ Ô˘ ›Ûˆ˜ ‰ÂÓ Î·Ù¿Ï·‚ ÙfiÛÔ Î·Ï¿. ∏ ÚÔÛ¿ıÂÈ· Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂÈ ı· ÙÔ ‚ÔËı‹ÛÂÈ ÛÙËÓ Î·Ù·- ÓfiËÛË. 4. ∂Óı·ÚÚ‡ÓÂÙ ÙÔ ·È‰› Û·˜. µ·ÛÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ fiÏˆÓ Ì·˜ Â›Ó·È Ó· ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ì ٷ ·È‰È¿ Ó· Ù· «Î·Ù·Ê¤ÚÔ˘Ó» ÛÙ· ª·ıËÌ·ÙÈο ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ Î·È Ó· ÂÓÈÛ¯‡ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·˘ÙÔ- ÂÔ›ıËÛ‹ ÙÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ÂÚ¿ÛÔ˘Ó ¯ˆÚ›˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÛÙ· ª·ıËÌ·ÙÈο ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘. ∆È ı· Ì¿ıÔ˘Ì Û ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ∏ ÚÒÙË ÂÓfiÙËÙ·, Ô˘ Â›Ó·È Î·È Ë ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Û ¯ÚÔÓÈ΋ ‰È¿ÚÎÂÈ·, Â›Ó·È Ë ÂÓfiÙËÙ· ∞ƒπ£ª√π ∫∞𠶃∞•∂π™ Î·È Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ÓË Û ‰‡Ô ̤ÚË. ∆Ô ÚÒÙÔ ·ÔÙÂÏ› ÌÈ· ÁÂÓÈ΋ ·ӿÏË„Ë Ù˘ ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ Ô˘ ÙÔ ·È‰› ‰È‰¿¯ıËΠÛÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ Ù¿ÍÂȘ. ™ÙÔ ‰Â‡- ÙÂÚÔ Ì¤ÚÔ˜ ·Û¯ÔÏԇ̷ÛÙ Ì ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ Î·È Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ™Â ·˘Ù‹ ÙË Ê¿ÛË ÙÔ ·È‰› ı· Ì¿ıÂÈ Ò˜ Ó· ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙÔ ∂.∫.¶. Î·È ÙÔ ª.∫.¢. ∞ÎfiÌË ı· Ì¿ıÂÈ ÙÈ Â›Ó·È ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Î·È Ò˜ Ó· ÁÚ¿ÊÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ‹ Ó· ÙÔÓ ·Ó·Ï‡ÂÈ Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ. ™ËÌ›ˆÛË: ∏ ·Ó·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË Ô˘ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÙ·È ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ οı ÂÓfiÙËÙ·˜ Â›Ó·È ÂÍ·È- ÚÂÙÈο ¯Ú‹ÛÈÌË ÒÛÙ ӷ ¤¯ÂÙ ÌÈ· Û˘ÓÔÙÈ΋ Î·È Ï‹ÚË ÂÈÎfiÓ· Ù˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜. ªÂ ÂÎÙ›ÌËÛË, ... ‰................ ÙÔ˘ ·È‰ÈÔ‡ Û·˜20
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËKÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› Καληµέρα, φίλε µου Αριθµέ√È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ‰È·‚¿˙ÂÈ Î·È Ó· ÁÚ¿ÊÂÈ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ✒ ¡· ηٷÓÔ› ÙËÓ ·Ú¯‹ Ù˘ ‰È·‰Ô¯‹˜ ÛÙËÓ ·ÎÔÏÔ˘ı›· ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ✒ ¡· Ì·ı·›ÓÂÈ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÂÓfi˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ‰È·ÎÚ›ÓÂÈ ÙËÓ ·Í›· οı „ËÊ›Ô˘ ÂÓfi˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡. ✒ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÙÔ˘˜ ηÓfiÓ˜ ÁÚ·Ê‹˜ ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ª›· ‰˘ÛÎÔÏ›· Ô˘ ÂÓ‰¤¯ÂÙ·È Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆ›ÛÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ Û ·˘Ùfi ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Û¯ÂÙ›˙ÂÙ·È Ì ÙËı¤ÛË ÙÔ˘ „ËÊ›Ô˘ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi. ∆· ·È‰È¿ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ Ó· ηٷϿ‚Ô˘Ó fiÙÈ, ·Ó ÌÂÙ·-ÎÈÓ‹ÛÔ˘Ì ¤Ó· „ËÊ›Ô Î·Ù¿ Ì›· ı¤ÛË ·ÚÈÛÙÂÚ¿, ÙÔ ÚÔ‚È‚¿˙Ô˘Ì ηٿ Ì›· Ù¿ÍË (Á›ÓÂÙ·È ‰ËÏ·‰‹ 10ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ), ÂÓÒ ·Ó ÙÔ ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÔ˘Ì ηٿ Ì›· ı¤ÛË ‰ÂÍÈ¿ ÙÔ ˘Ô‚È‚¿˙Ô˘Ì ηٿ Ì›· Ù¿ÍË(Á›ÓÂÙ·È ‰ËÏ·‰‹ 10 ÊÔÚ¤˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ). ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ‰˘ÛÎÔϛ˜. ¶ÚÔÙÚ¤Ô˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÌÂıÔ‰Èο ηÈÓ· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙȘ ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ‚¿ÛË Ù· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ›Ó·Î·. ∏ Û˘˙‹ÙËÛË ÁÈ· ÙËÓ ·Í›·ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·Ù¿ ÙË ‰ÈÂÍ·ÁˆÁ‹ Û˘ÌÂÚ·ÛÌ¿ÙˆÓ ı· ÌÔÚÔ‡Û ӷ ÂÂÎÙ·ı› ¤Ú· ·fi ÙÔÓ ›Ó·Î·ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔ‰fiÙËÛË ÙˆÓ ÛÈÙÈÒÓ, ÙȘ Û˘Ó·ÏÏ·Á¤˜ Î·È Û ¿ÏÏ· ˙ËÙ‹Ì·Ù· ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ʇÛˆ˜. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∆· ·È‰È¿ Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ó ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔ ÈÛÙÔÚÈÎfiÁÂÁÔÓfi˜ Î·È Ó· ‚¿ÏÔ˘Ó Û ·ÎÏÔ ‹ Ó· ÂÚÈÎÏ›ÛÔ˘Ó Û ·Á·Ϙ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙÔ˘ ÔϤÌÔ˘.∫·ÓfiÓ·˜ Î·È ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜.EÊ·ÚÌÔÁ¤˜ 1Ë & 2Ë ∆· ·È‰È¿ Ú¤ÂÈ Ó· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ÛÎÂÙÈÎfi ÙˆÓ ÂÊ·ÚÌÔÁÒÓ ‚‹Ì· ÚÔ˜ ‚‹Ì·. ŒÓ·˜ ÙÚfiÔ˜ Ó·ÂϤÁÍÔ˘Ì ‡ÎÔÏ· ·Ó ¤ÁÈÓ·Ó Î·Ù·ÓÔËÙ¤˜ Â›Ó·È Ó· ˙ËÙ‹ÛÔ˘Ì ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÛÎÂÊÙÔ‡Ó ÙÈ ·ÚÈı-Ìfi˜ ı· ÚÔ·„ÂÈ ·Ó ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ù˘ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ 1 ·Ú·Ï›„Ô˘Ì ٷ ÌˉÂÓÈο. ∂ÍËÁԇ̠ÛÙÔ˘˜Ì·ıËÙ¤˜ fiÙÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ Á›ÓÂÙ·È Î·Ù¿ 2 Ù¿ÍÂȘ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ Î·È ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ‰Âο‰Â˜ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜, ÂÓÒ ÚÔË-ÁÔ˘Ì¤Óˆ˜ ÂͤÊÚ·˙ ÂηÙÔÌ̇ÚÈ·.∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË √È ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ·˘Ù¤˜ Â›Ó·È ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Ì ÙÔ ÔÔ›Ô Ô Ì·ıËÙ‹˜ ı· ·˘ÙÔ - ·ÍÈÔÏÔÁËı›, ı· ·ÍÈÔÏÔÁ‹-ÛÂÈ ÙÔ Û˘ÌÌ·ıËÙ‹ ÙÔ˘, ÂÓÒ Ì¤Û· ·fi ·˘Ù¤˜ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ı· ·ÓÙÏ‹ÛÂÈ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙËÓ Â›-Ù¢ÍË ‹ ÌË ÙˆÓ ÛÙfi¯ˆÓ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜. ™ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÂÚ›ÙˆÛË ı· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÈ ·Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜Î·Ù¿Ï·‚·Ó ÙË ‚·ÛÈ΋ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘: ÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. 21
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ¶·Ú·Ô̤˜: http://users.sch.gr/kliapis H ËÏÂÎÙÚÔÓÈ΋ ‰È‡ı˘ÓÛË Ù˘ ÈÛÙÔÛÂÏ›‰·˜ ˘ÔÛÙ‹ÚÈ͢ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ Ë ÔÔ›· ÂÚȤ¯ÂÈ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙÔÓ ‰¿ÛηÏÔ, ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÏÏ¿ Î·È ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ Û fi,ÙÈ ·ÊÔÚ¿ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÂÓ·ÏÏ·- ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ Î·È ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜, ‰˘ÛÎÔϛ˜ Ô˘ ·Ú·ÙËÚ‹ıËÎ·Ó ÛÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ- ̤ÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ˘ÏÈÎfi ÁÈ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚË ‰ÈÂÚ‡ÓËÛË, ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Î·È ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ Û ¿ÏϘ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ Î.Ï. TETPA¢IO EP°A™IøN ÕÛÎËÛË 2Ë ∆Ô Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÚÈÒÓ „ËÊ›ˆÓ, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ì›· ÊÔÚ¿ οı „ËÊ›Ô, Â›Ó·È 6. ÕÛÎËÛË 3Ë ™ÙÔ «ÛÙ·˘Ú¿ÚÈıÌÔ» Ù· ·È‰È¿ Ú¤ÂÈ Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ‹ οıÂÙ·. °È· Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ Ë ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÂӉȷʤÚÔÓ, οÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È ÎÚ˘Ì̤ÓÔÈ ›Ûˆ ·fi ϤÍÂȘ (.¯. Ë̤Ú˜ Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜ = 7, Ë ÚÒÙË √Ï˘ÌÈ¿‰· = 1896, ÔÈ ÒÚ˜ ÙÔ˘ °ÂÓ¿ÚË 31 . 24 = 744 Î.Ï.). ¶Úfi‚ÏËÌ· 1Ô ∆Ô ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ ∂˘Á¤ÓÈÔ˘ ∆ÚÈ‚È˙¿ «∆· 88 ¡ÙÔÏÌ·‰¿ÎÈ·» ¤¯ÂÈ 162 ÛÂÏ›‰Â˜. ¶Úfi‚ÏËÌ· 2Ô √ ·ÏÔ‡ÛÙÂÚÔ˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ÔÈÔÈ ‰ÂÓ Â›¯·Ó ÙË ‰˘Ó·Ùfi- ÙËÙ· Ó· ÁÓˆÚÈÛÙÔ‡Ó ÚÔÛˆÈο, Â›Ó·È Ë Î·Ù·Û΢‹ ÌÈ·˜ ÈÛÙÔÚÈ΋˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ¿ӈ ÛÙËÓ ÔÔ›· ı· ÛËÌÂȈıÔ‡Ó (Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ¯ÚÒÌ· ›Ûˆ˜) ÔÈ ¯ÚÔÓÔÏÔÁ›Â˜ Á¤ÓÓËÛ˘ Î·È ı·Ó¿ÙÔ˘ ÁÈ· οı ÂÈÛÙ‹- ÌÔÓ·. ∆Ô Úfi‚ÏËÌ· ÌÔÚ› Ó· ÂÈÏ˘ı› Î·È Ì ÙÔ ÓÔ˘ (¯ˆÚ›˜ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ‹ Ú¿ÍÂȘ). ∂Óı·ÚÚ‡ÓÔ˘Ì ÏÔÈfiÓ ÙÔÓ È‰È·›ÙÂÚÔ ÙÚfiÔ ÛΤ„˘ οı ·È‰ÈÔ‡. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ: «πÛÙÔÚÈΤ˜ ¤ÙÂÈÔÈ» ¶ÚÔÙ›ÓÂÙ·È Ë ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÔÌ¿‰ˆÓ Ô˘ ı· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi 2 ˆ˜ 4 ·È‰È¿ Ë Î·ıÂÌ›·. ∏ ÂÎÙ¤ÏÂÛË Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ı· Á›ÓÂÈ Û ‰‡Ô Ê¿ÛÂȘ. ™ÙËÓ ÚÒÙË Ê¿ÛË ÂÓı·ÚÚ‡ÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÔ˘Ó ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È Û˘˙‹- ÙËÛË Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· ÙÔ˘˜, ÛÙËÓ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Î·È ÛÙËÓ ÔÚÁ¿ÓˆÛË ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ‹ Û ›Ó·Î·. ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË Ê¿ÛË Ù· ·È‰È¿ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Î·È «‰È·ÛÙ·˘ÚÒÓÔ˘Ó» Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÙÔ˘˜ Ì ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ÔÌ¿‰ˆÓ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·È ÂȯÂÈÚÔ‡Ó Û˘Ó‰¤ÛÂȘ Ì ¿ÏϘ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜. √ ÚfiÏÔ˜ ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ Â›Ó·È Û˘ÓÙÔÓÈÛÙÈÎfi˜ ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· Î·È ÂÈÙÚ¤ÂÙ·È Ì¤Û· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Ó· ÂÂ- ÎÙ·ıÔ‡Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ, Ó· ·Ó·ÙÚ¤ÍÔ˘Ó Û ¿ÏϘ ËÁ¤˜ ‹, ·Ó ÂΉËψı› ÂӉȷʤÚÔÓ, Ó· ·Ó·Ï¿‚Ô˘Ó ÙËÓ ·ÚÔ˘Û›·ÛË ÌÈ·˜ ÌÈÎÚ‹˜ ¤Ú¢ӷ˜–ÌÂϤÙ˘ ÙÔ˘ ı¤Ì·ÙÔ˜ ·ÚÁfiÙÂÚ·. ∆¯ÓÔÏÔÁ›· ∂ÊfiÛÔÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÔÈ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜ Î·È Ô ¯ÚfiÓÔ˜ ·ÚΛ, ÁÈ· ¤ÎÙ·ÛË, ÌÔÚ›Ù ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹- ÛÂÙ ÙÔÓ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ÙÔ Û˘Óԉ¢ÙÈÎfi ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ «º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› - ªÂÁ¿ÏÔÈ Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› - ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜;».22
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËKÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› Αριθµοί µε... συνοδεία√È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ‰È·‚¿˙ÂÈ Î·È Ó· ÁÚ¿ÊÂÈ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ✒ ¡· Ì·ı·›ÓÂÈ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÂÓfi˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡. ✒ ¡· ηٷÓÔ› ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ‰È·ÎÚ›ÓÂÈ ÙËÓ ·Í›· οı „ËÊ›Ô˘ ÂÓfi˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡. ✒ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÙÔ˘˜ ηÓfiÓ˜ ÁÚ·Ê‹˜ Î·È ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ Ÿˆ˜ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÛÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ¤ÙÛÈ Î·È ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‰˘ÛÎÔÏ›· ·ÚÔ˘-ÛÈ¿˙ÂÈ ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ë Î·Ù·ÓfiËÛË Ù˘ «·Í›·˜ ÙˆÓ Ù¿Íˆӻ. ∆· ·È‰È¿ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È Û˘¯Ó¿ ӷηٷϿ‚Ô˘Ó fiÙÈ ¤Ó· „ËÊ›Ô, ·Ó ÌÂÙ·ÎÈÓËı› ηٿ Ì›· ı¤ÛË ·ÚÈÛÙÂÚ¿, (ÚÔ‚È‚¿˙ÂÙ·È Î·Ù¿ Ì›· Ù¿ÍË),Á›ÓÂÙ·È 10 ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ, ÂÓÒ ·Ó ÌÂÙ·ÎÈÓËı› ηٿ Ì›· ı¤ÛË ‰ÂÍÈ¿ (˘Ô‚È‚¿˙ÂÙ·È Ì›· Ù¿ÍË) Á›ÓÂ-Ù·È 10 ÊÔÚ¤˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ. ŒÓ· ·ÎfiÌ· ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ‰˘ÛÎÔχÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Â›Ó·È Ë ı¤ÛË ÙÔ˘ ÌˉÂÓfi˜ ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙˆÓ ·ÚÈı-ÌÒÓ. ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÂÂȉ‹ ÛÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ë ÚÔÛı‹ÎË ÂÓfi˜ ÌˉÂÓÈÎÔ‡ ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘·ÚÈıÌÔ‡ ·˘Í¿ÓÂÈ ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘ ηٿ 10 ÊÔÚ¤˜, ÂÓÒ ·ÓÙ›ıÂÙ· ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ë ÚÔÛı‹ÎËÌˉÂÓÈÎÒÓ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘˜. ∂ÈϤÔÓ, Ë Û‡ÁÎÚÈÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ‰˘ÛÎÔχÂÈ Ù· ·È‰È¿. °È··Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ë Û‡ÁÎÚÈÛË ÙÔ˘ 1,23 Ì ÙÔ 12 ÂÓ‰¤¯ÂÙ·È Ó· Ô‰ËÁ‹ÛÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Û ϿıÔ˜, ηıÒ˜ ËÂÌÂÈÚ›· ÙÔ˘˜ ·fi ÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ù· Ô‰ËÁ› ÛÙÔ ÂÛÊ·Ï̤ÓÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· fiÙÈ «Ô ·ÚÈıÌfi˜Ì ٷ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· „ËÊ›· Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜». ∆¤ÏÔ˜, Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔÓ›ÛÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ fiÙÈ ÔÈ ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ‰ÂÓ Â›Ó·È Î¿ÔÈÔ ¿ÏÏÔ, ͯˆ-ÚÈÛÙfi Û‡ÓÔÏÔ ·ÚÈıÌÒÓ, ·ÏÏ¿ ¤Ó·˜ ÙÚfiÔ˜ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÔÈ ÚËÙÔ› ·ÚÈıÌÔ›. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™˘ÓÈÛÙ¿Ù·È Ó· ÍÂÎÈÓ‹ÛÔ˘Ì ÂÍËÁÒÓÙ·˜ ÙËÓ ·Ó·ÁηÈfiÙËÙ· ¯Ú‹Û˘ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∑ËÙ¿Ì·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ó ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÛÙ· ÔÔ›· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ·ÔÎÏÂÈÛÙÈο ‰Âη‰È-ÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› (ÎfiÛÙÔ˜, ¯ÚÔÓÔ̤ÙÚËÛË ·ÁÒÓˆÓ, ÂÙÈΤÙ˜ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ Ì ıÂÚÌȉÈ΋ ·Í›· Î.Ï.). ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ù· ·È‰È¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 1, 2, 3, 4 ÁÈ· Ó· ηٷÁÚ¿„Ô˘ÓÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜. ¢ÂÓ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó fï˜ ÌfiÓÔ Ì ÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó fiϘÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ηıÒ˜ ÔÈ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Â›Ó·È ¿ÏÏÔÙ Ôχ ÌÂÁ¿Ï˜(¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·, ÙfiÓÔÈ) Î·È ¿ÏÏÔÙ Ôχ ÌÈÎÚ¤˜ (ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ, ÂηÙÔÛÙfi Î.Ï.). ∂ÍËÁԇ̠ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜fiÙÈ ÌÔÚԇ̠ÛÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙԇ̠›Ù Ì ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ›Ù Ì ·Î¤Ú·ÈÔ, ·Ó¿ÏÔÁ· ÌÂÙË ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠(.¯. 1,48 ̤ÙÚ· ‹ 148 ÂηÙÔÛÙ¿). ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ÀÂÓı˘Ì›˙Ô˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ fiÙÈ, fiÙ·Ó ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙËϤÍË «ÎfiÌÌ·» ÌfiÓÔ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Î·Ù¿ ÙËÓ ÔÔ›· ‰ÂÓ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ì ÙËÓ ˘Ô‰È·›ÚÂÛË Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜Ì¤ÙÚËÛ˘ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÌÂÙ¿ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 84,065 ÎÈÏ¿ ÌÔÚÔ‡ÌÂÓ· ‰È·‚¿ÛÔ˘Ì ˆ˜ «ÔÁ‰fiÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ· ÎfiÌÌ· Ìˉ¤Ó ÂÍ‹ÓÙ· ¤ÓÙ ÎÈÏ¿», ‹ ˆ˜ «ÔÁ‰fiÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ· 23
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ÎÈÏ¿ Î·È ÂÍ‹ÓÙ· ¤ÓÙ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·» (¯ˆÚ›˜ ÙÔ ÎfiÌÌ·). ∫·ÓfiÓ·˜ Î·È ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ - ∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜. TETPA¢IO EP°A™IøN ¶Úfi‚ÏËÌ· 2Ô ¶Ô˘Ï‹ıËÎ·Ó 25 ËÌÂÚÔÏfiÁÈ· › 3,2 ú ÙÔ Î·ı¤Ó·, ¿Ú· ÂÈÛ¤Ú·Í·Ó 80 ú. ÕÚ·, ÂÊfiÛÔÓ ¤¯ÂÈ 80 ú Û ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù·, ‰ÂÓ ¤¯·Û ٷ „ÈÏ¿. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ: «ª¤ÁÂıÔ˜ Î·È ·Í›· ¯·ÚÙÔÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ» ∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ÂȉÈΤ˜ Û˘Óı‹Î˜ Ù˘ Ù¿Í˘, ÔÈ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰›ÓÔ- ÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÙȘ ÂÂÍÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û˘ÓÂÚÁ·ÙÈο. ŒÙÛÈ, ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËıÔ‡Ó ÔÌ¿‰Â˜ Ô˘ ı· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi 2 ˆ˜ 4 ·È‰È¿ Ë Î·ıÂÌ›· ÒÛÙÂ, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜, ηٿ ÙËÓ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜, Ó· Û˘˙ËÙÔ‡Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, Ó· ·ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛÔ˘Ó ·fi„ÂȘ Î·È Ó· ·ÏÏËÏÔ‚ÔËıÔ‡ÓÙ·È. √ ıfiÚ˘‚Ô˜ ‚¤‚·È· Â›Ó·È Èı·Ófi Ó· ·ÔÙÂϤÛÂÈ ÌÈ· ÂÈϤÔÓ ‰˘ÛÎÔÏ›·. øÛÙfiÛÔ, Ì›· Û‡Á¯ÚÔÓË Ù¿ÍË Ô˘ ÂÚÁ¿˙ÂÙ·È ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÛȈËÏ‹ ·ÏÏ¿ Ì ÙȘ ·ÚÂÌ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ‰·Ûο- ÏÔ˘ ı· Û˘ÁÎÚ·ÙËı› Ô Èı·Ófi˜ ıfiÚ˘‚Ô˜ Û ÏÔÁÈο Î·È ÎfiÛÌÈ· fiÚÈ·. °È· ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÚÔÙ›ÓÂÙ·È Ë ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÔÌ¿‰ˆÓ Ô˘ ı· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi 2 ˆ˜ 4 ·È‰È¿ Ë Î·ıÂÌ›·. ¢ÂÓ ı· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÁÚ·Ê‹Ì·ÙÔ˜, ·Ï¿ ÙÔ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ì ˆ˜ ·ÔÙ‡ˆÛË ÛÙÔ ¯·ÚÙ› οÔÈˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ (ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙˆÓ ¯·ÚÙÔÓÔ- ÌÈÛÌ¿ÙˆÓ). ∏ ¤ÌÊ·ÛË Ú¤ÂÈ Ó· ‰Ôı› ÛÙÔ ı¤Ì· ÁÈ· Û˘˙‹ÙËÛË, ÙÔ ÔÔ›Ô Î·È Ú¤ÂÈ Ó· Û˘Ó‰Âı› Ì ¿ÏϘ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ (.¯. πÛÙÔÚ›·, £ÚËÛ΢ÙÈο Î.Ï.). √È ¤ÓÓÔȘ «·Ú·¯·Ú¿ÛÛˆ», «ÓÂ˘Ì·ÙÈο ‰ÈηÈÒÌ·Ù·», «Û‹Ì· ηٷÙÂı¤Ó» Â›Ó·È Ï›ÁÔ–Ôχ ÁÓˆ- ÛÙ¤˜ ÛÙ· ·È‰È¿, ηıÒ˜ ÙȘ ·ÎÔ‡Ó fiÙ·Ó Á›ÓÂÙ·È ÏfiÁÔ˜ ÁÈ· ÌÔ˘ÛÈο ÚÔ˚fiÓÙ· Î·È ÂÒÓ˘Ì· ›‰Ë (.¯. ÚÔ‡¯·). ∂Óı·ÚÚ‡ÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÔ˘Ó ·Ú¯Èο Û ÌÈ· ÚÒÙË ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È Û˘˙‹ÙËÛË Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· ÙÔ˘˜ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÛÙËÓ ·Ó·ÎÔ›ÓˆÛË Î·È ÙËÓ ·ÓÔȯً Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ ÔÌ¿‰Â˜. √ ÚfiÏÔ˜ ÙÔ˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ Â›Ó·È Û˘ÓÙÔÓÈÛÙÈÎfi˜ Î·È ·Ú·ÈÓÂÙÈÎfi˜ ÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·. ∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ Ù‡Ô˘ «∆È ı· Û˘Ó¤‚·ÈÓÂ, ·Ó...» ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÔ˘Ì Û ÁÂÓÈ·ÛÂȘ Î·È Û˘Û¯ÂÙ›ÛÂȘ Ù˘ ÁÓÒÛ˘ Ì ·Ú¿ÏÏËÏË ÂÓÂÚÁÔÔ›ËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, ÒÛÙ «·˘Ù¿ Ô˘ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Ó· ¤¯Ô˘Ó ÓfiËÌ·» Î·È Ó· Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Ì ÔÈΛ· Ï·›ÛÈ· Î·È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ Ì ÙÚfiÔ Ê˘ÛÈÎfi Î·È ·‚›·ÛÙÔ. ∆¯ÓÔÏÔÁ›· ∂ÊfiÛÔÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÔÈ Û¯ÂÙÈΤ˜ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜, ˆ˜ ¤ÎÙ·ÛË ÌÔÚ›Ù ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÙ ÙÔÓ ËÏÂ- ÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ÙÔ Û˘Óԉ¢ÙÈÎfi ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ «¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› Ì ‰‡Ô ‰Âη‰Èο».24
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËKÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· Οι αριθµοί αλλάζουν εµφάνιση√È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ηٷÓÔ‹ÛÂÈ ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙË Ì›· ÌÔÚÊ‹ ÛÙËÓ ¿ÏÏË. ✒ ¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÈ ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ✒ ¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÈ Ù· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÙÔ˘˜ ηÓfiÓ˜ ÁÚ·Ê‹˜ Î·È ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ✒ ¡· ÂÚÓ¿ ·fi ¤Ó·Ó ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Û ÎÏ¿ÛÌ· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ‰È·‰Èηۛ· ÌÂÙ·ÙÚÔ‹˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ Û ÎÏ¿ÛÌ· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfi·ÚÈıÌfi ÌÔÚ› Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂÈ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ΢ڛˆ˜ ÛÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ Ù¯ÓÈ΋˜ ÌÂÙ·ÙÚÔ‹˜ ·fi ÙËÌ›· ÌÔÚÊ‹ ÛÙËÓ ¿ÏÏË. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™˘ÓÈÛÙ¿Ù·È Ó· ÍÂÎÈÓ‹ÛÔ˘Ì ÂÍËÁÒÓÙ·˜ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·ÂÈÎfiÓÈÛ˘ ÙˆÓ ¯ÈÏÈÔ̤ÙÚˆÓ ÛÙÔ ÌÂÙÚËÙ‹ ÙÔ˘·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘. ™˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ‰È¢ÎÚÈÓ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi „ËÊ›Ô ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Ì ¯ÚÒÌ·. ∞ÊÔ‡ Ù··È‰È¿ ηٷϿ‚Ô˘Ó ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ‰È·‚¿˙ÔÓÙ·È Ù· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·, ·Ó·Î·Ï‡ÙÔ˘Ó fiÙÈ ˘¿Ú¯Âȉ˘ÛÎÔÏ›· ÛÙËÓ ÚfiÛıÂÛË ‰Âη‰ÈÎÔ‡ Î·È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡. ¶Ú¤ÂÈ Ô ¤Ó·˜ ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ó·ÌÂÙ·Ùڷ› ÛÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘, ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· Á›ÓÂÈ Ë ÚfiÛıÂÛË. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∑ËÙ¿Ì ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÔ˘Ó Ì¤¯ÚÈ ÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÛÙÔ ‰Ô¯Â›Ô ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ fiÔ˘ ı·ÊÙ¿ÛÂÈ Ë ÛÙ¿ıÌË Ù˘ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜. ªÂ ‚¿ÛË ·˘Ùfi ·Ú·ÎÈÓԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÛÎÂÊÙÔ‡Ó Ô‡ ı·¤Êı·ÓÂ Ë ÛÙ¿ıÌË ·Ó Ë ÛÔÎÔÏ¿Ù· ‹Ù·Ó 0,4 ‹ 0,6 ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ Î.Ï. ∞ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·, ·Ó Ë ÛÔÎÔÏ¿Ù· ‹Ù·Ó̤¯ÚÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· 8 , ·Ú·ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Ó· ÛÎÂÊÙÔ‡Ó fiÛÔ ı· ‹Ù·Ó ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Ù˘ ÂÎÊÚ·Ṳ̂ÓÔ Ì ‰Âη- 10‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ÁÂÓÈ·ÔÓÙ·˜ ηٷϋÁÔ˘Ó Û ¤Ó·Ó ηÓfiÓ· ÁÈ· ÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÂÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ∂›Ó·È ÏÔÁÈÎfi Ó· ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È Ù· ·È‰È¿ ÛÙË ‰È·Ù‡ˆÛË Î·ÓfiÓ·. √‰¿ÛηÏÔ˜, ·fi ÙËÓ ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘, ‰ÂÓ ˘·ÁÔÚ‡ÂÈ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ·, ·Ï¿ ÂÈ‚Ú·‚‡ÂÈ ÙȘ ȉ¤Â˜ Î·È ÙȘ ÚÔ-Ù¿ÛÂȘ ÙÔ˘˜ Ô˘ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È ÚÔ˜ ÙË ÛˆÛÙ‹ ηÙ‡ı˘ÓÛË. ∫·ÓfiÓ·˜ Î·È ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ ™ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ·˘Ùfi ÚÔÛʤÚÔÓÙ·È Û˘ÛÙËÌ·ÙÔÔÈË̤ÓË Ë Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁÓÒÛË Î·È ÔÈ Î·ÓfiÓ˜ Ù˘ ÌÂÙ·-ÙÚÔ‹˜. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰È·‚¿ÛÔ˘Ó Ì ÚÔÛÔ¯‹ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ·. µÂ‚·ÈˆÓfiÌ·ÛÙ fiÙÈ Î·Ù¿-Ï·‚·Ó ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· fiÙ·Ó ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ì fiÙÈ Â›Ó·È Û ı¤ÛË Ó· Ì·˜ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·. ™ÙËÛ˘Ó¤¯ÂÈ· ÚÔ¯ˆÚ¿Ì ÛÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË Î¿ı ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜. ™ËÌ›ˆÛË: √ ηÓfiÓ·˜ ‰ÂÓ ÈÛ¯‡ÂÈ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÂÚÈÔ‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ .¯ 0,3333333333… (ÁÈ· ·Ú¿-‰ÂÈÁÌ· ÙÔ 1/3 Ô˘ ·›ÚÓÔ˘Ì ·fi ÙÔ ÎÔÌÈÔ˘ÙÂÚ¿ÎÈ)∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜.¶·Ú·Ô̤˜: http://users.sch.gr/kliapis 25
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ TETPA¢IO EP°A™IøN ÕÛÎËÛË 1Ë °Ú·Ê‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡: ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ‰˘ÛÎÔϛ˜, ÂÊfi- ÛÔÓ Ù· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ηٷϿ‚ÂÈ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ÌÂÙ·ÙÚÔ‹˜. ÕÛÎËÛË 2Ë °Ú·Ê‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ: ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ‰˘ÛÎÔϛ˜, ÂÊfi- ÛÔÓ Ù· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ηٷϿ‚ÂÈ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ÌÂÙ·ÙÚÔ‹˜. ¶Úfi‚ÏËÌ· 1Ô ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ‰˘ÛÎÔϛ˜. ¶Úfi‚ÏËÌ· 2Ô ªÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ì ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi: 6 = 0,6. ¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘ÌÂ Î·È ÙÔÓ ¿ÏÏÔ ‰Âη‰ÈÎfi 10 ·ÚÈıÌfi Î·È ¤¯Ô˘Ì 0,6 + 0,75 = 1,35 ÎÈÏ¿. ÕÚ· ı· ÙÔ˘˜ ÊÙ¿ÛÂÈ ÙÔ 1,5 ÎÈÏfi Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÛÙË ‰È¿ıÂÛ‹ ÙÔ˘˜. ¶Úfi‚ÏËÌ· 3Ô ∂ÍËÁԇ̠ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ fiÙÈ ÌÈÏ¿Ì ÁÈ· Û¯ÔÏÈÎfi ¯·ÚÙ˙ÈÏ›ÎÈ (5 Ë̤Ú˜) Î·È fi¯È ÁÈ· ÔÏfiÎÏËÚË ÙËÓ Â‚‰ÔÌ¿‰·. ªÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ì ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Û ‰Âη‰ÈÎfi 15 = 0,15 . 5 = 0,75 ú 100 ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ: «∞ÛÙÈ΋ Û˘ÁÎÔÈÓˆÓ›·» ¶ÚÔÙ›ÓÂÙ·È Ë ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÔÌ¿‰ˆÓ Ô˘ ı· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi 2 ˆ˜ 4 ·È‰È¿ Ë Î·ıÂÌ›·. ∂ÍËÁԇ̠ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙȘ ‰È·‰ÚÔ̤˜ Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ ¯¿ÚÙË, ÙÔ ÛËÌ·È¿ÎÈ (1) ÂÎΛÓËÛ˘ Ù˘ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜, ÙÔ ÛËÌ·È¿ÎÈ (2) Ô˘ ‰ËÏÒÓÂÈ ÙÔ ÛÙ·˘ÚÔ‰ÚfiÌÈ (fiÔ˘ Ë ‰È·‰ÚÔÌ‹ ı· Â›Ó·È ÎÔÈÓ‹) Î·È ÙÔ ÛËÌ·È¿ÎÈ (3) Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ ·ÂÚÔ‰ÚfiÌÈÔ (fiÔ˘ ı· ÊÙ¿ÛÔ˘Ì ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ‰È·‰ÚÔ̤˜). ™ÙËÓ ÚÒÙË Ê¿ÛË (ÂÚÁ·Û›· ÂÓÙfi˜ ÙˆÓ ÔÌ¿‰ˆÓ) Ù· ·È‰È¿ ı· ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÔ˘Ó Û ÂÂÍÂÚÁ·Û›· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· ÙÔ˘˜, ı· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙȘ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ, ı· ÂÓÙÔ›ÛÔ˘Ó Î·È ı· Û˘˙ËÙ‹- ÛÔ˘Ó ÁÈ· ¿ÏÏÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÊıÔ‡Ó ˘fi„Ë (ÌÔÚÊÔÏÔÁ›· ‰¿ÊÔ˘˜, ·ÚÈıÌfi˜ ηÙÔ›- ÎˆÓ Ô˘ ı· Â͢ËÚÂÙÔ‡ÓÙ·È ÛÙ· ¯ˆÚÈ¿ Î.Ï.). ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË Ê¿ÛË ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ ÚÔ¯ˆÚÔ‡Ó ÛÙËÓ ·Ó·ÎÔ›- ÓˆÛË Î·È ÙËÓ ˘ÔÛÙ‹ÚÈÍË ÙˆÓ ÔÚÈÛÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘˜. ∞ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó Â¤ÎÙ·ÛË Û ¿ÏϘ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ- ¯¤˜ Î·È ·ÓÔȯً Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË ·Ó¿ÌÂÛ· Û fiÏ· Ù· ·È‰È¿, ·Ó·ÊÔÚ¿ Û ¿ÏϘ ËÁ¤˜ Î·È ÛÙË Û˘ÁÎÔÈÓˆÓ›· Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ ÙÔ˘˜, ÁÂÓÈ·ÛÂȘ, ÈÛÙÔÚÈΤ˜ ·Ó·‰ÚÔ̤˜, ·Ó·ÊÔÚ¤˜ ÛÙËÓ ÙÔÈ΋ ÈÛÙÔÚ›· ‹ ·ÎfiÌË Î·È ÚÔÂÙÔÈÌ·Û›· Ì›·˜ ÌÈÎÚ‹˜ ¤Ú¢ӷ˜-ÌÂϤÙ˘ ÙÔ˘ ı¤Ì·ÙÔ˜ ·ÚÁfiÙÂÚ·. ∆¯ÓÔÏÔÁ›· ∂ÊfiÛÔÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÔÈ Û¯ÂÙÈΤ˜ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜, ˆ˜ ¤ÎÙ·ÛË ÌÔÚ›Ù ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÙ ÙÔÓ ËÏÂ- ÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ÙÔ Û˘Óԉ¢ÙÈÎfi ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ «¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ∂ηÙÔÛÙ¿».26
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËKÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô ™‡ÁÎÚÈÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Οι αριθµοί αναµετριούνται√È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÂÈ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ✒ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› Ù· ۇ̂ÔÏ· > Î·È <. ✒ ¡· ‰È·Ù¿ÛÛÂÈ ÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ηٿ ·‡ÍÔ˘Û· ‹ Êı›ÓÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿. ✒ ¡· ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÛËÌ›· ¿Óˆ Û ̛· ¢ı›·.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ·ÚÂÌ‚¿ÏÏÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ¿ÏÏÔ˘˜. ✒ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ·‰˘Ó·Ì›· ·˘ÛÙËÚ‹˜ Ù‹ÚËÛ˘ ·‡ÍÔ˘Û·˜ ‹ Êı›ÓÔ˘Û·˜ ÛÂÈÚ¿˜ Û ÌÈ· ‰È·‰Ô¯‹ ·ÚÈıÌÒÓ ·ÔÙÂÏ›¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙˆÓ ‰˘ÛÎÔÏÈÒÓ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡. √È ‰˘ÛÎÔϛ˜ Â›Ó·È È‰È·›ÙÂÚ·ÂÌÊ·Ó›˜ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ‰È·‚¿˙ÂÈ Ì ÚÔÛÔ¯‹ ÙÔ˘˜ ηÓfiÓ˜, ÒÛÙ ٷ ·È‰È¿ Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ÙË ÏÔÁÈ΋ ÙÔ˘ ·È-¯ÓȉÈÔ‡. ∞ÊÔ‡ Ù· ·È‰È¿ ηٷϿ‚Ô˘Ó ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ·›˙ÂÙ·È ÙÔ ·È¯Ó›‰È, ·Ó·Î·Ï‡ÙÔ˘Ó fiÙÈÚ¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó «Ì ̛· Ì·ÙÈ¿» Ó· ·ÔÊ·Û›ÛÔ˘Ó ÔÈÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ·fi ÙËÓ Î¿ÚÙ· ÙÔ˘˜ ›ӷÈÈı·Ófi Ó· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi Ù˘ οÚÙ·˜ ÙÔ˘ ·ÓÙÈ¿ÏÔ˘. ∏ ÂÈÙ˘¯›·ÛÙÔ ·È¯Ó›‰È ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙËÓ ÈηÓfiÙËÙ· οı ·›ÎÙË Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂÈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙËÓοÚÙ· ÙÔ˘ Î·È Ó· ÂÎÙÈÌ¿ ÔÈÔ˜ ı· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÙÔ˘ ·ÓÙÈ¿ÏÔ˘. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ Ë ÂÈÎfiÓ· ÙÔ˘ ¯¿ÚÙË Ì¿˜ Ô‰Ë-Á› Û ÂÛÊ·Ï̤ӷ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· ÁÈ· ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÏÈÌ¿ÓÈ·, ÂÂȉ‹ οÔÈ· ÏÈÌ¿ÓÈ·‰ÂÓ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÙÔ ¤Ó· ·¤Ó·ÓÙÈ ÛÙÔ ¿ÏÏÔ ·ÏÏ¿ Û ‰È·ÌÂÙÚÈο ·ÓÙ›ıÂÙ˜ Ï¢ڤ˜ ÙˆÓ ÓËÛÈÒÓ. ∆··È‰È¿ ‰ÂÓ ı· ÙÔ ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ·Ì¤Ûˆ˜ ÁÈ·Ù›, ÂÓÒ «Ê·›ÓÔÓÙ·È» οÔÈ· ÓËÛÈ¿ ÈÔ ÎÔÓÙ¿, ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·-ÙÈÎfiÙËÙ· ÔÈ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ «Ï¤Ó ÙÔ ·ÓÙ›ıÂÙÔ». √È ÁÚ·Ì̤˜ Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ ¯¿ÚÙË ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Î¿ÔȘ·fi ÙȘ ÁÚ·Ì̤˜ Ù˘ ·ÎÙÔÏÔ˚΋˜ Û˘ÁÎÔÈÓˆÓ›·˜ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÓËÛÈ¿.∫·ÓfiÓ·˜ Î·È ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ 1Ë ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜. ∫Ú›ÓÂÙ·È Î·Ïfi Ó· ÂÈÛËÌ·Óı› Ô ÛˆÛÙfi˜ ÙÚfiÔ˜ ‰È¿Ù·Í˘ ÙˆÓ ·ÚÈı-ÌÒÓ: ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÚÔ˜ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‹ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰È·‚¿ÛÔ˘ÓÌ ÚÔÛÔ¯‹ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ·. µÂ‚·ÈˆÓfiÌ·ÛÙ fiÙÈ Î·Ù¿Ï·‚·Ó ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· fiÙ·Ó ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ì fiÙÈ Â›Ó·È ÛÂı¤ÛË Ó· Ì·˜ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÚÔ¯ˆÚ¿Ì ÛÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË Î¿ı ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜.∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 2Ë ªÔÚ› Ó· ÂÈÏ˘ı› Î·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈο: ÙÔ µ ·¤¯ÂÈ ·fi ÙÔ Ìˉ¤Ó 6 ÌÔÓ¿‰Â˜, ÂÓÒ ÙÔ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔÛËÌÂ›Ô (̤ÛÔÓ) ·¤¯ÂÈ 2 ÌÔÓ¿‰Â˜ ÏÈÁfiÙÂÚ˜. ÕÚ· 6 – 2 = 4.∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜. 27
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ TETPA¢IO EP°A™IøN ÕÛÎËÛË 1Ë ·) 1000, ‚) 99999, Á) 7, 8, 9, 10, 11 (̤ÙÚËÛË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ÛËÌ·›ÓÂÈ ·Î¤Ú·ÈÔ ·ÚÈıÌfi). ÕÛÎËÛË 2Ë §‡ÛË 165,7 < 165,75 9,935 > 9,93 0,096 < 0,099 21.121 < 21.212 30.010 > 30.009 11.111 > 9.999 10,99 < 10,999 401,01 < 401,04 1.099 < 1.100 ÕÛÎËÛË 3Ë µÔËıԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙȘ ·ÚÈıÌÔÁÚ·Ì̤˜. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÛÙËÓ ÚÒÙË ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ 7 Î·È ÙÔ 8 ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›: 7,1 - 7,2 - 7,3 - 7,4 - 7,5 - 7,6,... 8. ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ 0,1 Î·È ÙÔ 0,2 ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›: 0,11 - 0,12 - 0,13 - 0,14 - 0,15,... 0,2. ∞ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ 1: A = 10, B = 8,2, ° = 6,4, ¢ = 12,8. ∞ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ 2: A = 0,39, B = 0,22, ° = 6,4, ¢ = 0,68. ¶Úfi‚ÏËÌ· 1Ô ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ‰˘ÛÎÔϛ˜. ŸÏÔÈ ÔÈ ‰˘Ó·ÙÔ› Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ› Â›Ó·È ·Ô‰ÂÎÙÔ›. ¶Úfi‚ÏËÌ· 2Ô ∞. ŸÏ· Ì·˙› Ù· ̤ÏË Ù˘ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ·˜ ˙˘Á›˙Ô˘Ó 85 + 62 + 40 + 31 = 218 ÎÈÏ¿. ¢ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó¤- ‚Ô˘Ó fiÏÔÈ Ì·˙›, ηıÒ˜ 218 > 200. µ. √È ¤ÓÙ ʛÏÔÈ ÙÔ˘ ·ÁÔÚÈÔ‡ ˙˘Á›˙Ô˘Ó 38 + 37 + 40 + 42 + 41 = 198 ÎÈÏ¿. ªÔÚÔ‡Ó, ÏÔÈfiÓ, Ó· ·Ó¤‚Ô˘Ó fiÏÔÈ Ì·˙›, ηıÒ˜ 198 < 200. ¢ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· η٤‚Ô˘Ó Ì·˙› Ì ÙÔ ·ÁfiÚÈ, ηıÒ˜ 198 + 40 = 238 ÎÈÏ¿ (238 > 200). √È ‰‡Ô ¤ÓÔÈÎÔÈ ˙˘Á›˙Ô˘Ó 98 + 79 = 177 ÎÈÏ¿. ∞Ó ÌÂÈ Î·È ÙÔ ÎÔÚ›ÙÛÈ, ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ı· Â›Ó·È 177 + 31 = 208 ÎÈÏ¿. ¢ÂÓ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ·Ó‚› Ì·˙› ÙÔ˘˜, ηıÒ˜ 208 > 200. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ: «√ ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜» ¶ÚÔÙ›ÓÂÙ·È Ë ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÔÌ¿‰ˆÓ Ô˘ ı· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi 2 ˆ˜ 4 ·È‰È¿ Ë Î·ıÂÌ›·. ∏ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ı· Á›ÓÂÈ Û 2 Ê¿ÛÂȘ. ™ÙËÓ ÚÒÙË Ê¿ÛË ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ ·ÓÙÏÔ‡Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ·fi ÙÔÓ ›Ó·Î·, ÙȘ Ôԛ˜ ÂÂÍÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È. ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË Ê¿ÛË ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ ÚÔ¯ˆÚÔ‡Ó ÛÙËÓ ·Ó·ÎÔ›ÓˆÛË ÙˆÓ ÔÚÈÛÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘˜, Á›ÓÂÙ·È Â¤ÎÙ·ÛË Î·È Û‡Ó‰ÂÛË Ì ¿ÏϘ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ ηıÒ˜ Î·È ·ÓÔȯً Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË ·Ó¿ÌÂÛ· Û fiÏ· Ù· ·È‰È¿. √È ÔÌ¿‰Â˜ ÚÔÛ·ıÔ‡Ó Ó· ÂÚÌËÓ‡ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·ÚÔ‡Û· ηٿÛÙ·ÛË Î·È Ó· οÓÔ˘Ó ÚԂϤ„ÂȘ Ì ‚¿ÛË Ù· ˘¿Ú¯ÔÓÙ· ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi ¤ÂÈÙ· ·fi 10 ¯ÚfiÓÈ·. ª¤Û· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÂÎÙ·ıÔ‡Ó, Ó· ·Ó·ÙÚ¤ÍÔ˘Ó Û ¿ÏϘ ËÁ¤˜, Ó· οÓÔ˘Ó ÈÛÙÔÚÈ- Τ˜ ·Ó·‰ÚÔ̤˜ ‹ Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ó Ì›· ÌÈÎÚ‹ ¤Ú¢ӷ - ÌÂϤÙË ÙÔ˘ ı¤Ì·ÙÔ˜ ·ÚÁfiÙÂÚ·. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ· ÂfiÌÂÓÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ™˘ÁΤÓÙÚˆÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ ÁÈ· ÙË ıÂÚÌȉÈ΋ ·Í›· ÙÚÔʛ̈Ó: ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Îfi„Ô˘Ó ÂÙÈΤÙ˜ ·fi Û˘Û΢·Û›Â˜ ÙÚÔÊ›ÌˆÓ Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙË ıÂÚÌȉÈ΋ ·Í›· Î·È Ó· ÙȘ ʤÚÔ˘Ó ÛÙÔ ÂfiÌÂÓÔ Ì¿ıËÌ· ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÙȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÛÙË ‰È·ıÂÌ·ÙÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÂfiÌÂ- ÓÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜.28
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË KÂÊ¿Ï·ÈÔ 5Ô ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Προσθέσεις και αφαιρέσεις√È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ÚÔÛı¤ÙÂÈ Î·È Ó· ·Ê·ÈÚ› Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ✒ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘. ✒ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ fiÙÈ Ë ·Ê·›ÚÂÛË Â›Ó·È ·ÓÙ›ıÂÙË Ú¿ÍË Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· οÓÂÈ ·ÎÚȂ›˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË. ✒ ¡· Û˘ÌÏËÚÒÓÂÈ ËÌÈÙÂÏ›˜ Ú¿ÍÂȘ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È ·Ê·›ÚÂÛ˘.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ Û˘ÓÂȉËÙÔÔ›ËÛË Ù˘ ÛËÌ·Û›·˜ ÙˆÓ È‰ÈÔÙ‹ÙˆÓ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. ™˘ÁÎÂÎÚÈ-̤ӷ Ù· ·È‰È¿ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó fiÙÈ ÔÈ È‰ÈfiÙËÙ˜ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ˘Ô-ÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÈÔ ÁÚ‹ÁÔÚ· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÔÏÏÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·fi ÙÔ ·È¯Ó›‰È Ì ٷ ÓÙfiÌÈÓÔ Ù· ·È‰È¿ ı· Ô‰ËÁËıÔ‡Ó ÛÙ· ÂÍ‹˜ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·: ✒ ∞Ó ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ, ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ (·ÓÙÈÌÂ- Ù·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·). ✒ ∞Ó Û ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ÙÔ Ìˉ¤Ó, Ô ·ÚÈıÌfi˜ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ (Ô˘‰¤ÙÂÚÔ ÛÙÔȯ›Ô). ✒ ™Â Ì›· ÚfiÛıÂÛË ÔÏÏÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙÔ˘˜ ‰‡Ô Î·È ÌÂÙ¿ ÛÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜ ÙÔÓ ÙÚ›ÙÔ Î.Ô.Î. ∞Ó ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ì ٷ ˙¢Á¿ÚÈ· ÙˆÓ ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ, ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ (ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·). ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊˆÓ ÂÓÂÚÁÂÈÒÓ·fi Ù· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· fiÙÈ ÔÈ Ú¿ÍÂȘ «ÚfiÛıÂÛË» Î·È «·Ê·›ÚÂÛË» ÂÍÔ˘‰ÂÙÂÚÒÓÔ˘Ó Ë Ì›· ÙËÓ ¿ÏÏË,ηıÒ˜ 26 – 8 = 18 Î·È 18 + 8 = 26. ŒÙÛÈ Î·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ó ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· fiÙÈ Ë ·Ê·›ÚÂÛË Â›Ó·È Ú¿ÍË·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘.∫·ÓfiÓ·˜ (Á·Ï¿˙ÈÔ Ï·›ÛÈÔ) Î·È Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· (ÔÚÙÔηϛ Ï·›ÛÈÔ) ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰È·‚¿ÛÔ˘Ó Ì ÚÔÛÔ¯‹ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ·.µÂ‚·ÈˆÓfiÌ·ÛÙ fiÙÈ Î·Ù¿Ï·‚·Ó ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· fiÙ·Ó ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ì fiÙÈ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ì·˜ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· οı ȉÈfiÙËÙ·˜. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÍËÁԇ̠ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· ÙˆÓ È‰ÈÔÙ‹ÙˆÓ Ù˘ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ·ıÚÔÈÛÌ¿ÙˆÓ (‹ ‰È·ÊÔÚÒÓ) Ì ÔÏÏÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.∂Ê·ÚÌÔÁ¤˜ 1Ë Î·È 2Ë ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜. ª¤Û· ·fi ÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË Î¿ı ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Ù· ·È‰È¿ «‚Ï¤Ô˘Ó» ÙËÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙˆÓ È‰ÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËηÓ.∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜.∆¯ÓÔÏÔÁ›· ªÔÚ›Ù ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÙ ÙÔÓ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ÙÔ Û˘Óԉ¢ÙÈÎfi ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ÛÙÔÎÂÊ¿Ï·ÈÔ «º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ¶ÚfiÛıÂÛË ÌÂÁ¿ÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ». 29
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ TETPA¢IO EP°A™IøN ÕÛÎËÛË 1Ë ·) 199,18 ‚) 31,585 Á) 94,877 ‰) 13,11 Â) 0,102 ÛÙ) 200 ˙) 37,21 Ë) 91162,4 ÕÛÎËÛË 2Ë ∏ ¿ÛÎËÛË ÌÔÚ› Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂÈ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÁÈ· Ù· ·È‰È¿. ™˘ÓÈÛÙ¿Ù·È Ë ¯Ú‹ÛË ÂÓfi˜ ‹ ‰‡Ô ·Ú·- ‰ÂÈÁÌ¿ÙˆÓ ÒÛÙ ٷ ·È‰È¿ Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ô˘ ı· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ó ÁÈ· Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ó ÛÙË Ï‡ÛË. §‡ÛË ·) 0 ‚) – Á) 5 ‰) 131,14 Â) 90,04 ÛÙ) 350 + 130 = 480 ˙) 13,2 + 2,6 = 15,8 ÕÛÎËÛË 3Ë 10 3 8 18 11 16 25 30 44 2,7 2 2,5 145 330 71 5 7 9 13 15 17 52 33 14 2,2 2,4 2,6 108 182 256 6 11 4 14 19 12 22 36 41 2,3 2,8 2,1 293 34 219 ¶Úfi‚ÏËÌ· 1Ô §‡ÛË: ∞fi ÙÔ ÁÂÓÈÎfi Û‡ÓÔÏÔ (416) ·Ê·ÈÚԇ̠ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ·Ó‰ÚÒÓ Î·È ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ (304) Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ Á˘Ó·ÈÎÒÓ: 416 – 304 = 112 Á˘Ó·›Î˜. ∞fi ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ Á˘Ó·ÈÎÒÓ Î·È ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ (333) ·Ê·ÈÚԇ̠ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ Á˘Ó·ÈÎÒÓ Î·È ‚Ú›- ÛÎÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ: 333 – 112 = 221 ·È‰È¿. ∆¤ÏÔ˜, ·fi ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ·Ó‰ÚÒÓ Î·È ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ (304) ·Ê·ÈÚԇ̠ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ·Ó‰ÚÒÓ: 304 – 221 = 83 ¿Ó‰Ú˜. ¶Úfi‚ÏËÌ· 2Ô §‡ÛË: ∆· 325 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· Â›Ó·È 0,325 ÎÈÏ¿. •fi‰Â„ 1,45 + 0,325 = 1,775 ÎÈÏ¿ ˙¿¯·Ú˘. Œ¯Ô˘ÌÂ: 2,5 – 1,775 = 0,725 ÎÈÏ¿. ÕÚ· Ù˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó 0,725 ÎÈÏ¿ ˙¿¯·Ú˘. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ «£ÂÚÌ›‰Â˜: Ù· η‡ÛÈÌ· ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜» ¶ÚÔÙ›ÓÂÙ·È Ë ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÔÌ¿‰ˆÓ Ô˘ ı· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi 2 ˆ˜ 4 ·È‰È¿ Ë Î·ıÂÌ›·. ∏ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÔÏÔÎÏËÚÒÓÂÙ·È Û 3 Ê¿ÛÂȘ. ™ÙËÓ ÚÒÙË Ê¿ÛË ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ ·ÓÙÏÔ‡Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ·fi ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ›Ó·- Θ Î·È ·fi ÙȘ ÂÙÈΤÙ˜ Ì ÙË ‰È·ÙÚÔÊÈ΋ ·Í›· ÙÚÔÊÒÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ʤÚÂÈ ·fi ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘˜. ™ÙË ‰Â‡- ÙÂÚË Ê¿ÛË ·ÔÊ·Û›˙Ô˘Ó Ì ‚¿ÛË ÙË ‰È·ÙÚÔÊÈ΋ ˘Ú·Ì›‰· ÁÈ· ÙÔ Â›‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÔÊÒÓ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ηٷӷψıÔ‡Ó ·fi ÙÔ ·È‰› Û ̛· Ë̤ڷ Î·È ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ›Ó·Î· ‹ ›Ó·Î˜ Ì ÙÔ ÚˆÈÓfi, ÙÔ ÎÔÏ·- ÙÛÈfi, ÙÔ Á‡̷, ÙÔ ·ÔÁÂ˘Ì·ÙÈÓfi Î·È ÙÔ ‚Ú·‰ÈÓfi Ê·ÁËÙfi. ™ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· Ê¿ÛË ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ ÚÔ¯ˆ- ÚÔ‡Ó ÛÙËÓ ·Ó·ÎÔ›ÓˆÛË ÙˆÓ ÔÚÈÛÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘˜, Á›ÓÂÙ·È Â¤ÎÙ·ÛË Î·È Û‡Ó‰ÂÛË Ì ¿ÏϘ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ ηıÒ˜ Î·È ·ÓÔȯً Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË ·Ó¿ÌÂÛ· Û fiÏ· Ù· ·È‰È¿. √È ÔÌ¿‰Â˜ ÚÔÛ·ıÔ‡Ó Ó· ÂÚÌËÓ‡ÛÔ˘Ó ÙȘ Û‡Á¯ÚÔÓ˜ ‰È·ÙÚÔÊÈΤ˜ Û˘Ó‹ıÂȘ, Ó· ÙȘ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Ì ‰È·ÙÚÔÊÈΤ˜ Û˘Ó‹ıÂȘ ÙÔ˘ ·ÚÂÏıfiÓÙÔ˜ Î·È Ó· οÓÔ˘Ó ÚԂϤ„ÂȘ ÁÈ· ÙÔ Ì¤ÏÏÔÓ. ¶Èı·Ó¿ ÂÚˆ- Ù‹Ì·Ù· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Ù· ÂÍ‹˜: «£· Â›Ó·È Ë ‰È·ÙÚÔÊ‹ Ë ›‰È· Û 10 ‹ 20 ¯ÚfiÓÈ·;», «°È·Ù› ÂÈÎÚ¿ÙËÛ ÙÔ ÁÚ‹ÁÔÚÔ Ê·ÁËÙfi;». ∆Ô ı¤Ì· ÚÔÛʤÚÂÙ·È ÁÈ· Û‡Ó‰ÂÛË Ì ¿ÏϘ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ fiˆ˜ ›ӷÈ, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ë ªÂϤÙË ¶ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜ (‰È·ÙÚÔÊ‹, Û˘Ó‹ıÂȘ), Ë °ÂˆÁÚ·Ê›· (ÙfiÔÈ Î·È Ê˘Ù¿ Ô˘ ¢‰ÔÎÈÌÔ‡Ó Û’ ·˘ÙÔ‡˜), Ë πÛÙÔÚ›· (‰È·ÙÚÔÊÈΤ˜ Û˘Ó‹ıÂȘ ÙÔ˘ ·ÚÂÏıfiÓÙÔ˜) Î·È Ë º˘ÛÈ΋ ∞ÁˆÁ‹ (‰È·ÙÚÔÊ‹ ÙˆÓ ·ıÏËÙÒÓ). ª¤Û· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÂÎÙ·ıÔ‡Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ, Ó· ·Ó·ÙÚ¤ÍÔ˘Ó Û ¿ÏϘ ËÁ¤˜ (À¶∂¶£ – ¶π µÏ¤ˆ ÙÔ ÛËÌÂÚÈÓfi ÎfiÛÌÔ, √∂¢µ 2002, ÛÂÏ. 54), Ó· ‰È·- ÌÔÚÊÒÛÔ˘Ó ·ÙÔÌÈÎfi ‚‰ÔÌ·‰È·›Ô ‰È·ÙÚÔÊÈÎfi ÚfiÁÚ·ÌÌ· Î.Ï.30
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËKÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Οι αριθµοί αναπαράγονται√È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÈ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ✒ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ✒ ¡· ‰È·ÈÛÙÒÓÂÈ ÙËÓ ÂÈÌÂÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ✒ ¡· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÈ Ì ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000, … Î·È Ì ÙÔ 0,1, ÙÔ 0,01, ÙÔ 0,001, ...√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· οÓÂÈ ·ÎÚȂ›˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ✒ ¡· Û˘ÌÏËÚÒÓÂÈ ËÌÈÙÂÏ›˜ Ú¿ÍÂȘ Î·È Ó· ‰ÈÔÚıÒÓÂÈ Ï·Óı·Ṳ̂ÓÔ˘˜ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˘˜.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ›Ó·Î· ‰ÈÏ‹˜ ÂÈÛfi‰Ô˘ Â›Ó·È Èı·Ófi Ó· ‰˘ÛÎÔϤ„ÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. ¢˘ÛÎÔϛ˜ ·Ú·-ÙËÚ‹ıËÎ·Ó Â›Û˘ ÛÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ˆ˜ fiÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì› 0,1 0,01 Î.Ï. Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ ·ÓÙ› Ó· ÌÂÁ·ÏÒÛÂÈ. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·fi ÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔ˘ ¶˘ı·ÁfiÚ· ÁÈ· ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Ù· ·È‰È¿ ı· Ô‰ËÁËıÔ‡Ó ÛÙ· ·Îfi-ÏÔ˘ı· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·: ✒ ™ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi, ·Ó ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ, ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ (·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·). ✒ ∞Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì ÙÔ Ìˉ¤Ó, Ô ·ÚÈıÌfi˜ Á›ÓÂÙ·È Ìˉ¤Ó. ✒ ∞Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì ÙÔ ¤Ó·, Ô ·ÚÈıÌfi˜ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ (ÙÔ 1 Â›Ó·È Ô˘‰¤ÙÂÚÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi). ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ª¤Û· ·fi ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· Ô‰ËÁËıÔ‡Ó ÛÙËÓ ·Ó¿ÁÎË Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ó ÙÔÓ·ÚÈıÌfi 5 Ì ¿ıÚÔÈÛÌ· ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ (45,8 + 52). ¢‡Ô Â›Ó·È ÔÈ Èı·ÓÔ› ÙÚfiÔÈ ÁÈ· Ó· Á›ÓÂÈ ·˘Ùfi: Ó·‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Î·È Ó· οÓÔ˘Ó ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi (5 . 97,8) = 489 ‹ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ó ÙÔÓ·ÚÈıÌfi Ì οı ÚÔÛıÂÙ¤Ô Î·È Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ó Ù· ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁÈÓfiÌÂÓ·. (5 . 45,8) + (5 . 52) = 229 +260 = 489. ªÂ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·˘Ùfi ηٷϋÁÔ˘Ó ÛÙÔ ·ÎfiÏÔ˘ıÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·: °È· Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ, ÌÔÚÔ‡ÌÂÓ· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ì οı ÚÔÛıÂÙ¤Ô Î·È Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ٷ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁÈÓfiÌÂÓ·(ÂÈÌÂÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË).∫·ÓfiÓ·˜ Î·È ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜. ™Â fiÙÈ ·ÊÔÚ¿ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ÂÍËÁԇ̠ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ·ÙˆÓ È‰ÈÔÙ‹ÙˆÓ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. °È· ÙÔ ÛÎÔfi ·˘Ùfi ¤Ú· ·fi ÙȘ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, ÂÂ-ÎÙÂÈÓfiÌ·ÛÙÂ Î·È Û ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ‰Èο Ì·˜ ‹ ·fi ÙÔ ∆ÂÙÚ¿‰ÈÔ ∂ÚÁ·ÛÈÒÓ. ªÈ· ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙˆÓ È‰ÈÔÙ‹-ÙˆÓ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ÂÓÙÔ›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÒÓ Ì ÙÔ ÓÔ˘. ªÔÚԇ̠ӷ·Û΋ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Û ٤ÙÔÈÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ηٷÎÙ‹ÛÔ˘Ó ÙȘȉÈfiÙËÙ˜ ̤۷ ·fi ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘˜. 31
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ TETPA¢IO EP°A™IøN ÕÛÎËÛË 1Ë 8,75 . 1.000 = 8.750 978,87 . 0,1 = 97,887 0,97 . 10 = 9,7 965,89 . 0,01 = 9,6589 9,75 . 10 = 97,5 8,7 . 0,1 = 0,87 678,5 . 0,001 = 0,6785 4,75 . 100 = 475 6,97 . 1000 = 6.970 ÕÛÎËÛË 2Ë . . .15 (3 + 0,2) = (15 3) + (15 0,2) = 45 + 3 = 48 . . .1,5 (3 + 2) = (1,5 3) + (1,5 2) = 4,5 + 3 = 7,5 . . .15 (3 + 2) = (15 3) + (15 2) = 45 + 30 = 75 . . .0,15 (3 + 2) = (0,15 3) + (0,15 2) = 0,45 + 0,30 = 0,75 . . .15 (0,3 + 0,2) = (15 0,3) + (15 0,2) = 4,5 + 3 = 7,5 . . .10 (2,3 + 3,2) = (10 2,3) + (10 3,2) = 23 + 32 = 55 ÕÛÎËÛË 3Ë ∂ÍËÁԇ̠ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ «›Ó·Î· ‰ÈÏ‹˜ ÂÈÛfi‰Ô˘», ˆ˜ ‰ËÏ·‰‹ ÍÂÎÈÓÔ‡ÌÂ Î·È ‚Ú›- ÛÎÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Ï›ÂÈ ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· Î·È Î¿ıÂÙ·. ÕÛÎËÛË 4Ë ÀÂÓı˘Ì›˙Ô˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ ˆ˜ Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Á›ÓÂÙ·È fiˆ˜ Î·È ÛÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜. ™ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ù· ‰Âη‰Èο „ËÊ›· Â›Ó·È ÙfiÛ·, fiÛ· ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο Ù· ‰Âη‰Èο „ËÊ›· Û fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜. 4,2 . 8,5 = 35,7 58,3 . 97 = 5.655,1 49,8 . 6,38 = 317,724 0,42 . 850 = 357 5,83 . 0,97 = 5,6551 4980 . 63800 = 317.724.000 ¶Úfi‚ÏËÌ· 1Ô §‡ÛË: ∫ÂÚ‰›˙ÂÈ 0,05 . 60 = 3 ú ÙÔ ÏÂÙfi, 3 . 60 = 180 ú ÙËÓ ÒÚ·, 180 . 24 = 4.320 ú ÙËÓ Ë̤ڷ, 4.320 . 30 = 129.600 ú ÙÔ Ì‹Ó·, 129.600 . 12 = 1.555.200 ú ÙÔ ¯ÚfiÓÔ. ¶Úfi‚ÏËÌ· 2Ô §‡ÛË: ŸÏ· Ù· ÎÈ‚ÒÙÈ· ÂÚȤ¯Ô˘Ó 4 . 25 = 100 ¯˘ÌÔ‡˜. ∞fi οı ÎÈ‚ÒÙÈÔ ÂÈÛÚ¿ÙÙÂÈ 100 . 0,35 = 35 ú. ™Â ¤ÓÙ Ë̤Ú˜ ı· ÂÈÛÚ¿ÍÂÈ 35 . 5 = 175 ú. ¶Úfi‚ÏËÌ· 3Ô §‡ÛË: ™Â ¤Ó· ÏÂÙfi ·‰ÂÈ¿˙Ô˘Ó Î·È ÔÈ ‰‡Ô ·ÁˆÁÔ› Ì·˙› 119,8 + 192,7 = 312,5 312,5 . 80 = 25.000 Ï. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ: «¡ÔÈÎÈ¿˙ˆ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ» ∂‚‰ÔÌ·‰È·›· ¯Ú¤ˆÛË 1 ∆ÈÌ‹ ‚‰ÔÌ¿‰·˜ ÃÚ¤ˆÛË ÁÈ· 600 ¯ÈÏ. À¤Ú‚·ÛË Â‚‰ÔÌ¿‰·˜ ∂‚‰ÔÌ·‰È·›· ¯Ú¤ˆÛË 2 299 ú –– 299 ú ∏ÌÂÚ‹ÛÈ· ¯Ú¤ˆÛË 1 199 ú 199 ú ∏ÌÂÚ‹ÛÈ· ¯Ú¤ˆÛË 2 350 ú 120 ú 280 ú –– 50 ú ÙËÓ Ë̤ڷ 60 ú 40 ú ÙËÓ Ë̤ڷ ªÂ ‚¿ÛË Ù· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ›Ó·Î· ı· ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ó ÛÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ. ∆¯ÓÔÏÔÁ›· ™˘Óԉ¢ÙÈÎfi ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ «º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – √ÚÈ˙fiÓÙÈÔ˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜».32
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËKÂÊ¿Ï·ÈÔ 7Ô ¢È·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ∆ίκαιη µοιρασιά!√È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ‰È·ÈÚ› Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ✒ ¡· ÌÂÏÂÙ¿ ÙË ‰È·›ÚÂÛË ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Ì ÙÔ 1 ‹ Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘. ✒ ¡· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÈ fiÙÈ Ë Ù¤ÏÂÈ· ‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ✒ ¡· ‰È·ÈÚ› Ì ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000, … Î·È Ì ÙÔ 0,1, ÙÔ 0,01, ÙÔ 0,001, ...√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· οÓÂÈ ·ÎÚȂ›˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË ‰È·›ÚÂÛË. ✒ ¡· Û˘ÌÏËÚÒÓÂÈ ËÌÈÙÂÏ›˜ Ú¿ÍÂȘ Î·È Ó· ‰ÈÔÚıÒÓÂÈ Ï·Óı·Ṳ̂ÓÔ˘˜ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˘˜.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ‰È·›ÚÂÛË Ì ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô ‹ ‰È·ÈÚ¤ÙË ‰Âη‰ÈÎfi ÂÓ‰¤¯ÂÙ·È Ó· ‰˘ÛÎÔϤ„ÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜.¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-ŒÎÏËÍË (ÚÔ·ÈÚÂÙÈ΋) ÈÚÈÛÌfi˜ Ù˘ Ͽη˜ ÙÔ˘ ÚÔÏÔÁÈÔ‡ Û 2 Î·È 3 ̤ÚË ¶ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÙÔÓÈÛÙ› Ë ÛËÌ·Û›· ÙˆÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹, ·˘Ùfi ÙÔÌ¿ıËÌ· ÚÔÛʤÚÂÙ·È ÁÈ· Ì›· ¢¯¿ÚÈÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – Û·˙ÔÎÂÊ·ÏÈ¿. ÀÏÈο: ŒÓ· ÛΛÙÛÔ ÚÔÏÔÁÈÔ‡ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ·fi ÙÔÓ ‰¿ÛηÏÔ. ∂ÎÙ¤ÏÂÛË: ˙ËÙ¿Ì ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÂٷʤÚÔ˘Ó ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜ ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÛΛÙÛÔ Î·ÈÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·: ·. ¡· ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÛΛÙÛÔ ÙÔ˘ ÚÔÏÔÁÈÔ‡ Ì ̛· ¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹ Û ‰‡Ô ̤ÚË, ÒÛÙ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ·ÚÈıÌÒÓ ÛÙÔ ¤Ó· ÌÈÛfi Ó· Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÛÙÔ ¿ÏÏÔ ÌÈÛfi. ‚. ¡· ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙËÓ Ï¿Î· ÙÔ˘ ÚÔÏÔÁÈÔ‡ Ì ‰‡Ô ¢ı›˜ ÁÚ·Ì̤˜ Û ÙÚ›· ̤ÚË, ¤ÙÛÈÒÛÙ ٷ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÙ· ÙÚ›· ̤ÚË Ó· Â›Ó·È ›Û· ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. °È· Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ù· ·È‰È¿ Ú¤ÂÈ Ó· ·ıÚÔ›ÛÔ˘Ó fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ÙÔ˘ ÚÔÏÔÁÈÔ‡ Î·È Ó· ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ó Ì ÙÔ 2 ÛÙËÓ ÚÒÙË ÂÚ›ÙˆÛË Î·È Ì ÙÔ 3 ÛÙË ‰Â‡-ÙÂÚË (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78) 78 : 2 = 39 ‹ 78 : 3 = 26. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·Ó·˙ËÙÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ı· ‰ÒÛÔ˘Ó ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ·˘Ùfi. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·fi ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· Ô‰ËÁËıÔ‡Ó ÛÙ· ÂÍ‹˜ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·: ✒ °È· Ó· ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì ¤Ó· ¿ıÚÔÈÛÌ· ÌÔÚԇ̠ӷ ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ì οı ÚÔÛıÂÙ¤Ô Î·È Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ٷ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ Ëϛη (ÂÈÌÂÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË). ✒ ∫¿ı ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 1 ‰›ÓÂÈ ËÏ›ÎÔ ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘. ✒ ∫¿ı ·ÚÈıÌfi˜, ·Ó ‰È·ÈÚÂı› Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘, ‰›ÓÂÈ ËÏ›ÎÔ ÙÔ 1. ✒ ™Â οı ‰È·›ÚÂÛË ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ‹ ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘ÌÂ Î·È ÙÔ˘˜ ‰‡Ô fiÚÔ˘˜ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi, ÙÔ ËÏ›ÎÔ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ù· ·È‰È¿ ı· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó fiÙÈ: ✒ √ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È Ë ‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È Ú¿ÍÂȘ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ. ✒ ∆Ô 0, Ì fiÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi Î·È ·Ó ‰È·ÈÚÂı›, ‰›ÓÂÈ ËÏ›ÎÔ ›ÛÔ Ì 0. 33
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ✒ ∫·Ó¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ‰È·ÈÚÂı› Ì ÙÔ 0. (∞Ó ˘Ôı¤ÛÔ˘Ì fiÙÈ 6 : 0 Ì·˜ ¤‰ÈÓ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·, ÙfiÙ ı· ¤ÚÂÂ Î·È · . 0 = 6). ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 3Ë ∫·ıÒ˜ Ë ·ÙÂÏ‹˜ ‰È·›ÚÂÛË ‰ÂÓ ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ÙȘ ˘¿Ú¯Ô˘Û˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜, ı· ÌÔÚÔ‡Û ÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1 Ù· ‚È‚Ï›· Ó· Á›ÓÔ˘Ó 125 ÒÛÙÂ Ë ‰È·›ÚÂÛË Ó· Â›Ó·È ·ÙÂÏ‹˜. ∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ∂ÍËÁԇ̠ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ¢ = «¢È·ÈÚÂÙ¤Ô˜», ‰ = «‰È·ÈÚ¤Ù˘», = «ËÏ›ÎÔ». TETPA¢IO EP°A™IøN ÕÛÎËÛË 1Ë 148 : 1000 = 0,148 0,25 : 0,1 = 2,5 (22 + 30) : 2 = 26 0,99 : 10 = 0,099 17 : 0,001 = 17.000 (80 + 160) : 8 = 30 3,05 : 100 = 0,0305 5.000 : 50 = 100 0:3=0 ÕÛÎËÛË 2Ë 63 = 7 . 9 + 0 450 = 2 . 225 + 0 100 = 8 . 12 + 4 124 = 12 . 10 + 4 ¶Úfi‚ÏËÌ· 1Ô ∆Ô ¤Ó· ¿ÁÚ·ÊÔ CD ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 4,50 : 25 = 0,18 ú. ∏ Ì›· ÂÙÈΤٷ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 0,55 : 5 = 0,11 ú. ∏ Ì›· ı‹ÎË ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 4,20 : 10 = 0,42 ú. ÕÚ·, οı CD ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 0,18 + 0,11 + 0,42 = 0,71 ú. ¶Úfi‚ÏËÌ· 2Ô √È ÙÚÂȘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ¤˜ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 710 . 3 = 2130 ú. ¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘ÌÂ Î·È ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ ÙÔ˘ ÂÎÙ˘ˆÙ‹: 2130 + 60 = 2190 ú. ÕÚ· οı ‰fiÛË ı· Â›Ó·È 2190 : 8 = 273,75 ú. ¢È·ıÂÌ·ÙÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·: «∏ Á¤Ê˘Ú· ÙÔ˘ °Î·Ú (Gard)» °È· ÙËÓ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ·˘Ù‹˜ Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ηÏfi Â›Ó·È Ù· ·È‰È¿ Ó· ¯ˆÚÈÛÙÔ‡Ó Û ÔÌ¿‰Â˜. ∏ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÚÔÙ›ÓÂÙ·È Ó· Á›ÓÂÈ Û 3 Ê¿ÛÂȘ. ™ÙËÓ ÚÒÙË Ê¿ÛË ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ ·ÓÙÏÔ‡Ó ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ·fi ÙÔ Î›ÌÂÓÔ (ÛÙÔ Î›ÌÂÓÔ ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· Ï‹ıÔ˜ ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ Î·È ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ‰ÂÓ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó), ÙȘ Ôԛ˜ ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·È ÂÂÍÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È. ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË Ê¿ÛË ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ ÚÔ¯ˆÚÔ‡Ó ÛÙËÓ ·Ó·ÎÔ›ÓˆÛË ÙˆÓ ÔÚÈÛÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘˜, Ù· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Ì ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ÔÌ¿‰ˆÓ Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó ÁÈ· ÙȘ Ê˘ÛÈΤ˜ ·Ú·Ì¤ÙÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘. ™ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· Ê¿ÛË Á›ÓÂÙ·È Û˘˙‹ÙËÛË Á‡Úˆ ·fi ÙȘ ÔÈÎÔÓÔÌÈΤ˜ Î·È ÎÔÈÓˆÓÈΤ˜ ·Ú·Ì¤ÙÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ηıÒ˜ Î·È Â¤ÎÙ·ÛË – Û‡Ó‰ÂÛË Ì ¿ÏϘ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜. ∞ÎÔÏÔ˘ı› ·ÓÔȯً Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË ·Ó¿ÌÂÛ· Û fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ·Ó·ÊÔÚÈο Ì ٷ ı¤Ì·Ù· Ô˘ ÚÔÛʤÚÔÓÙ·È ‹ ¿ÏÏ· Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿. √È ÔÌ¿‰Â˜ ÚÔÛ·ıÔ‡Ó Ó· ÂÚÌËÓ‡ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË Î·Ù·Û΢‹˜ ÂÓfi˜ ÙfiÛÔ ‰··- ÓËÚÔ‡ ¤ÚÁÔ˘ Î·È Ó· ÙÔ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Ì ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· Û‡Á¯ÚÔÓ· ¤ÚÁ· (.¯. Ë ÂÎÙÚÔ‹ ÙÔ˘ ∞¯ÂÏÒÔ˘). ª¤Û· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÂÎÙ·ıÔ‡Ó ÂÚ·ÈÙ¤Úˆ, Ó· ·Ó·ÙÚ¤ÍÔ˘Ó ÛÙËÓ «πÛÙÔÛÂÏ›‰· ˘ÔÛÙ‹ÚÈ͢ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘» ‹ Û ¿ÏϘ ËÁ¤˜, Ó· ÂȯÂÈÚ‹ÛÔ˘Ó ÈÛÙÔÚÈΤ˜ ·Ó·‰ÚÔ̤˜, ·ÎfiÌË Î·È Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ó Ì›· ÌÈÎÚ‹ ¤Ú¢ӷ – ÌÂϤÙË ÙÔ˘ ı¤Ì·ÙÔ˜ ·ÚÁfiÙÂÚ·. §‡ÛÂȘ: ✒ ⁄„Ô˜ 22 + 20 + 7 = 49 Ì. ∏ ÎÏ›ÛË (˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È Ì ‰È·›ÚÂÛË) 12 : 50 = 0,24 Ì. ·Ó¿ ¯Ì. ✒ ¶·ÚÔ¯‹ 430 . 60 . 60 . 24 = 37.152.000 Ï›ÙÚ· 37.152.000 : 150 = 247.680 ¿ÓıÚˆÔÈ. ✒ ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÈÛÙÔÚÈ΋ ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘, Ë ∂.∂. ÙÔ ·ÔÙ‡ˆÛ ÛÙÔ ¯·ÚÙÔÓfiÌÈÛÌ· ÙˆÓ 5 ú Î·È Ë √À¡∂™∫√ ÙÔ Û˘ÌÂÚȤϷ‚ ÛÙÔÓ Î·Ù¿ÏÔÁÔ «¶·ÁÎfiÛÌÈ·˜ ¶ÔÏÈÙÈÛÙÈ΋˜ ∫ÏËÚÔÓÔÌÈ¿˜» ÙÔ 1985. ∆¯ÓÔÏÔÁ›· ™˘Óԉ¢ÙÈÎfi ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ «º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ¢È·›ÚÂÛË».34
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËKÂÊ¿Ï·ÈÔ 8Ô ¶Ú¿ÍÂȘ Ì ÌÂÈÎÙ¤˜ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ Μαθαίνω τη γλώσσα των αριθµών√È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ‰È·ÈÛÙÒÓÂÈ ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË Ù˘ ÚÔÙÂÚ·ÈfiÙËÙ·˜ Û ̛· ÛÂÈÚ¿ ·fi Ú¿ÍÂȘ. ✒ ¡· Ì·ı·›ÓÂÈ ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË Ì›·˜ ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ·Ú¿ÛÙ·Û˘. ✒ ¡· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ. ✒ ¡· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ÂÎÙÂÏ› Ú¿ÍÂȘ Ì ÌÂÈÎÙ¤˜ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ✒ ¡· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ Ó¤Â˜ ‹ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÓÂÈ ËÌÈÙÂÏ›˜ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ Û‡ÓÙ·ÍË ÌÈ·˜ ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ·Ú¿ÛÙ·Û˘ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ‰˘ÛÎÔϤ„ÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜.¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ŒÎÏËÍË (ÚÔ·ÈÚÂÙÈ΋) ∆Ô ¤Ú·ÛÌ· ÛÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ fi¯ıË. °È· Ó· ÙÔÓÈÛÙ› Ë ÛËÌ·Û›· Ù˘ ÛˆÛÙ‹˜ ÛÂÈÚ¿˜ ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ÛÙȘ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·-ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ Ì¿ıËÌ· ÚÔÛʤÚÂÙ·È ÁÈ· ÌÈ· ¢¯¿ÚÈÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – Û·˙ÔÎÂÊ·ÏÈ¿. ÀÏÈο: ∂ÎÊÒÓËÛË ·fi ÙÔÓ ‰¿ÛηÏÔ. ŒÓ·˜ ‚·ÚοÚ˘ ı¤ÏÂÈ Ó· ÂÚ¿ÛÂÈ ÛÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ fi¯ıË ¤Ó·Ó χÎÔ (§À), ¤Ó· Úfi‚·ÙÔ (¶ƒ) Î·È ¤Ó·‰¤Ì· ¯fiÚÙÔ˘ (Ã√). ∏ ‚¿Úη ÙÔ˘ ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚ¤ÛÂÈ ÌfiÓÔ ¤Ó·Ó ÂÈ‚¿ÙË. ªÂ ÔÈ· ÛÂÈÚ¿ Ú¤ÂÈ Ó· Ù·ÂÚ¿ÛÂÈ ·¤Ó·ÓÙÈ, ÒÛÙ ÙÔ Úfi‚·ÙÔ Ó· ÌË Ê¿ÂÈ ÙÔ ¯fiÚÙÔ Î·È Ô Ï‡ÎÔ˜ Ó· ÌË Ê¿ÂÈ ÙÔ Úfi‚·ÙÔ; ∂ÎÙ¤ÏÂÛË: ∑ËÙ¿Ì ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÚÔÛ·ı‹ÛÔ˘Ó ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙË ÛÂÈÚ¿ ÌÂÙËÓ ÔÔ›· Ô ‚·ÚοÚ˘ ÎÔ˘‚·Ï¿ οı ˙ÒÔ ·¤Ó·ÓÙÈ (ÌfiÓÔ Ë ÛˆÛÙ‹ ÛÂÈÚ¿ ı· Ì·˜ Ô‰ËÁ‹ÛÂÈ ÛÙÔ ÂÈı˘-ÌËÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·) §‡ÛË: 1) ¶ÂÚÓ¿ ÙÔ Úfi‚·ÙÔ, ÂÈÛÙÚ¤ÊÂÈ (ÌfiÓÔ˜). 2) ¶ÂÚÓ¿ ÙÔ Ï‡ÎÔ, ÂÈÛÙÚ¤ÊÂÈ Ì ÙÔ Úfi‚·ÙÔ. 3)¶ÂÚÓ¿ ÙÔ ¯fiÚÙÔ, ÂÈÛÙÚ¤ÊÂÈ (ÌfiÓÔ˜.) 4) ¶ÂÚÓ¿ ÙÔ Úfi‚·ÙÔ. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó fiÙÈ ·Ó ÔÈ Ú¿ÍÂȘ ‰ÂÓ Á›ÓÔ˘Ó Ì ÙËÛˆÛÙ‹ ÛÂÈÚ¿, ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ‰ÂÓ Â›Ó·È ÛˆÛÙfi. ¢ÂÓ ·ÚΛ Ó· οÓÔ˘Ì ÙË Ì›· ÌÂÙ¿ ÙËÓ ¿ÏÏË ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó·‚Úԇ̠ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, ·ÏÏ¿ Ú¤ÂÈ Ó· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ì ÌÈ· ÔÚÈṲ̂ÓË ÛÂÈÚ¿. ∏ ÛÂÈÚ¿ ›ӷÈ:ÚÒÙ· ÔÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ÌÂÙ¿ ÔÈ ÚÔÛı¤ÛÂȘ. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ª¤Û· ·fi ÙËÓ ÂÓ·Û¯fiÏËÛË Ì ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó fiÙÈ ÔÈ Ú¿ÍÂȘ ÂÎÙÂ-ÏÔ‡ÓÙ·È ·fi Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿ Ì ̛· ÔÚÈṲ̂ÓË ÛÂÈÚ¿: ¶ÚÒÙ· ÔÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ÌÂÙ¿Ë ·Ê·›ÚÂÛË. 35
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ TETPA¢IO EP°A™IøN ÕÛÎËÛË 1Ë 5,6 . 4 + (6,7 – 0,7) . 9 – 7 . (8,2 + 1,8) = 839 – 319 + 200 : 20 . 15 = = 5,6 . 4 + 6 . 9 – 7 . 10 = = 839 – 319 + 10 . 15 = 3 . (5 + 4) . 6 = 3 . 9 . 6 = 162 = 22,4 + 54 – 70 = 76,4 – 70 = 6,4 = 520 + 150 = 670 6:6+7.3–4.4= 6 . (2 + 15) – 12 : 4 + 6 . 2 + 15 = 2 + 2 . 3 – 2 : 2 . (4 – 3) + 1 = = 6 . 17 – 3 + 12 + 15 = =2+2.3–2:2.1+1= = 1 + 21 – 16 = 6 = 102 – 3 + 27 = 126 =2+6–1+1=8 ÕÛÎËÛË 2Ë (675 – 120 ) : 15 = 25,4 . (4,5 – 2,5) = = 555 : 15 = 37 = 25,4 . 2 = 50,8 45,7 . (56 + 44) = = 45,7 . 100 = 4.570 45,7 . 56 + 45,7 . 44 = 675 : 15 – 120:15 = 25,4 . 4,5 – 25,4 . 2,5 = = 2.559,2 + 2.010,8 = 4.570 = 45 – 8 = 37 = 114,3 – 63,5 = 50,8 ÕÛÎËÛË 3Ë (4,5 + 5,5) . 10 = 100 42 : (4 + 3) . 2 = 12 3 – (2 – 1) = 2 ¶Úfi‚ÏËÌ· 1Ô ™ÔÎÔÏ¿Ù·: (4 + 5) . (18 + 7) + 25 = 9 . 25 + 25 = 225 + 25 = 250 ÁÚ. µ·Ó›ÏÈ·: 100 : 25 : 4 = 4 : 4 = 1 ÁÚ. µÔ‡Ù˘ÚÔ: 15 – 3 . 2 – 1 = 15 – 6 – 1 = 8 ÎÔ˘Ù·ÏȤ˜ ∞‚Á¿: 58 – 6 . 9 = 58 – 54 = 4 ∑¿¯·ÚË: 6 . 2 : (2 + 4) = 12 : 6 = 2 Îԇ˜ ∫ڤ̷ : 28 . (20 – 10) – 55 = 28 . 10 – 55 = 280 – 55 = 225 ÁÚ. ¶Úfi‚ÏËÌ· 2Ô (2 . 4,60 + 2 . 3,90 + 1,30 + 3 . 0,90 + 4 . 1,25) : 4 = (9,20 + 7,80 + 1,30 + 2,70 + 5) : 4 = 26 : 4 = 6,50 ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ: «¡ÂÚfi: ∆Ô ÈÔ ÔχÙÈÌÔ ·Á·ıfi» ∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, ÙȘ ··ÈÙ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ˘fiÏÔÈˆÓ Ì·ıËÌ¿ÙˆÓ Û ¯ÚfiÓÔ ÂÓ·Û¯fiÏËÛ˘ Î·È ÙȘ ÙÔÈΤ˜ Û˘Óı‹Î˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ˘˜ ˙ËÙ‹ÛÔ˘Ì ›Ù ӷ ·Ó·Ï¿‚Ô˘Ó Â›Ù ӷ ·ÁÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹. ∏ ÌÈÎÚ‹ ¤Ú¢ӷ ˆÛÙfiÛÔ ı· ‰ÒÛÂÈ ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Û˘Ó‰¤ÛÔ˘Ó ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÙÔÓ ÙfiÔ ÙÔ˘˜ Î·È Ó· ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ó Ù· ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Ó¿ÏˆÛË ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ fiˆ˜ ·Ú¤¯ÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ ÂÙ·ÈÚ›· ‡‰Ú¢Û˘ ‹, ·Ó ηÙÔÈÎÔ‡Ó Û ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ‰‹ÌÔ ‹ ‰ËÌÔÙÈÎfi ‰È·Ì¤ÚÈÛÌ·, Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ˘Â‡ı˘ÓÔ˘ ‡‰Ú¢Û˘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙË ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· Ù˘ ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹˜ ‡‰Ú¢Û˘ Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ ÙÔ˘˜, ÁÈ· ÙȘ ηÙÔÈ˘ Ô˘ ˘‰ÚÔ‰ÔÙÔ‡ÓÙ·È ·fi ·˘Ù‹Ó Î·È ÙËÓ ÔÛfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ Ô˘ ‰È·- Ó¤ÌÂÙ·È ·fi ÙÔ ‰›ÎÙ˘Ô Î·ıËÌÂÚÈÓ¿. ∆¯ÓÔÏÔÁ›· ™˘Óԉ¢ÙÈÎfi ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ «¶Ú¿ÍÂȘ Ì ¯·Ï·Ṳ̂ÓÔ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹».36
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËKÂÊ¿Ï·ÈÔ 9Ô §‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ 4 Ú¿ÍÂˆÓ Μιλώ τη γλώσσα των αριθµών√È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· χÓÂÈ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ Ì›· ÛÂÈÚ¿ ·fi ‚‹Ì·Ù·. ✒ ¡· χÓÂÈ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ Î·È ÙȘ Ù¯ÓÈΤ˜ ÙˆÓ ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ Ú¿ÍˆÓ.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ͯˆÚ›˙ÂÈ Ù· ÁÓˆÛÙ¿ Î·È Ù· ¿ÁÓˆÛÙ· ÛÙÔȯ›· ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ✒ ¡· ηٷÛÙÚÒÓÂÈ ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ Ï‡Û˘ Î·È Ó· ·ÔÊ·Û›˙ÂÈ ÔȘ Ú¿ÍÂȘ ı· οÓÂÈ ÁÈ· Ó· χÛÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ηٿÛÙÚˆÛË Ì›·˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋˜ Â›Ï˘Û˘ ÁÈ· ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·. ∏ ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜ «¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ÙËÓ ÒÚ·» Û ̤ÙÚ· ÙÔ ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙÔ. ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÂȯÂÈÚÂ›Ù·È ÌÈ· ÚÒÙË Û˘ÛÙËÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜, ηÙã ·Ó¿-ÁÎË Û˘ÓÔÙÈο. ™ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· Ë Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Î·Ï‡ÙÂÈ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙÔ˘ Û¯ÔÏÈÎÔ‡‚È‚Ï›Ô˘, ‰Â‰Ô̤ÓÔ˘ ÙÔ˘ fiÙÈ ÔÈ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ·Â˘ı‡ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Û οı ÂÓfiÙËÙ··ÔÙÂÏÔ‡Ó ÛÙËÓ Ô˘Û›· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· Ï˘ıÔ‡Ó. µ¤‚·È·, Ë Â›Ï˘ÛË ÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ‰ÂÓÂ›Ó·È ÌÈ· ‰È·‰Èηۛ· Ô˘ ‰È‰¿ÛÎÂÙ·È. ∂›Ó·È ÈηÓfiÙËÙ· Ô˘ ·ÔÎÙ¿Ù·È Ì ÙËÓ ÂÍ¿ÛÎËÛË Î·È ÙËÓ ÂÓ·-Û¯fiÏËÛË Ì ÔÏÏ¿ Î·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. øÛÙfiÛÔ Ë ÂÓfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ·Ú¤¯ÂÈ ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ·ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·Û¯ÔÏËıÔ‡Ó ÈÔ Û˘ÛÙËÌ·ÙÈο Ì ÌÂÚÈο ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÔ˘Ó ÂÌÂÈÚ›·Û ‰È·‰Èηۛ˜ χÛ˘. ∏ ̤ıÔ‰Ô˜ Â›Ï˘Û˘ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ηÏfi ı· Â›Ó·È Ó· ÌËÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È ˆ˜ ÌÈ· ·fiÏ˘ÙËÙ¯ÓÈ΋. ∫·ıÒ˜ Ù· ‚‹Ì·Ù· ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË Â›Ó·È ·fi ÙË Ê‡ÛË ÙÔ˘˜ ÔχÏÔη ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ì ÛÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË ÙÔ˘˜ ÂÓı·ÚÚ‡ÓÔÓÙ·˜ ÙfiÛÔ ÙËÓ Î·Ù·ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Î·È ÙˆÓ˙ËÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÈ· ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·, fiÛÔ Î·È ÙÔ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô ¤Ó·˜ ÛÙÔÓ ¿ÏÏÔ. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ª¤Û· ·fi ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ù· ·È‰È¿ Ú¤ÂÈ Ó· Û˘ÛÙËÌ·ÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÌÈ· ÛÙÚ·ÙË-ÁÈ΋ ÛÙËÓ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË, ÙËÓ Â›Ï˘ÛË Î·È ÙÔÓ ¤ÏÂÁ¯Ô Ù˘ χÛ˘ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ∆·‚‹Ì·Ù· Ô˘ ı· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ó Â›Ó·È Ù· ÂÍ‹˜: ✒ ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÙˆÓ ÁÓˆÛÙÒÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ (‰Â‰Ô̤ӈÓ) Î·È ÙˆÓ ¿ÁÓˆÛÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ (˙ËÙÔ‡ÌÂÓˆÓ). ✒ ∂‡ÚÂÛË ÙÔ˘ ÙÚfiÔ˘ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ Ì ٷ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓ·. ✒ ∂ÈÏÔÁ‹ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Ô˘ ı· ÙÔ˘˜ Ô‰ËÁ‹ÛÔ˘Ó ÛÙ·‰È·Î¿ ÛÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ✒ ∫·Ù¿ÛÙÚˆÛË ÂÓfi˜ ۯ‰›Ô˘ χÛ˘ Î·È ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ. ✒ ¢È·Ù‡ˆÛË Ù˘ ·¿ÓÙËÛ˘ ÛÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ¤ÏÂÁ¯Ô˜ Ù˘ ·¿ÓÙËÛ˘ Ì ‚¿ÛË ÙË ÏÔÁÈ΋ (Â›Ó·È ÙÔ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ·Ó·ÌÂÓfiÌÂÓÔ;).™˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· (ÔÚÙÔηϛ Ï·›ÛÈÔ) ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Û˘ÁÎÂÓÙڈ̤ӷ Î·È Û˘ÛÙËÌ·ÙÔÔÈË̤ӷ Ù· 4 ‚‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıԇ̠ÛÙË ‰È·-‰Èηۛ· Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.∂Ê·ÚÌÔÁ‹ √È Ì·ıËÙ¤˜ Ì ‚¿ÛË ÙË Û˘ÛÙËÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË (Ù· ‚‹Ì·Ù·) Ô˘ ‹‰Ë ¤Ì·ı·Ó Î·È ÂÊ¿ÚÌÔÛ·Ó ÛÙËÓ 37
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ÚÒÙË Î·È ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·, ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ÙȘ ‰È·‰Èηۛ˜ Â›Ï˘Û˘ ‚‹Ì· ÚÔ˜ ‚‹Ì· Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ï‡Û˘ Û οÔÈÔÓ ¿ÏÏÔ. TETPA¢IO EP°A™IøN ¶Úfi‚ÏËÌ· 1Ô ÃÚˆÛÙ¿ ÛÙÔÓ ‰Â‡ÙÂÚÔ fiÛ· ÙÔ˘ ÂÚÈÛÛ‡ԢÓ, ·ÊÔ‡ ÍÂÏËÚÒÛÂÈ ÙÔÓ ÚÒÙÔ Î·È 1,70 ú ·ÎfiÌË: 2,30 + 1,70 = 4 ú. ∞˘Ùfi Â›Ó·È ÙÔ ÔÛfi Ô˘ ›Û˘ fiÊÂÈÏÂ Î·È ¤‰ˆÛ ÛÙÔÓ ÚÒÙÔ. ÕÚ· ›¯Â 4 + 2,30 = 6,30 ú. ¶Úfi‚ÏËÌ· 2Ô √È ÌÈÓÈ·ÙÔ‡Ú˜ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο 3 . 3,6 = 10,80 ú. Œ¯ÂÈ 8 ú. ™˘ÓÂÒ˜ ÙÔ˘ ÏÂ›Ô˘Ó 10,80 – 8 = 2,80 ú Î·È ÁÈ· Ó· Ù· Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÛÂÈ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È 2,80 : 0,20 = 14 Ë̤Ú˜. ¶Úfi‚ÏËÌ· 3Ô √ ¢ËÌ‹ÙÚ˘ ‹Ú ·fi ÙÔÓ £ˆÌ¿ 10 + 8 = 18 οÚÙ˜. √ £ˆÌ¿˜ ‹Ú ·fi ÙÔÓ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ 18 . 2 = 36. √ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ ›¯Â 36 . 2 = 72 οÚÙ˜. ¶Úfi‚ÏËÌ· 4Ô ∞Ó ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó Ì ‰fiÛÂȘ ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ó 24 . 230 = 5.520 ú ÁÈ· ÙȘ ‰fiÛÂȘ Û˘Ó ÙËÓ ÚÔηٷ‚ÔÏ‹ 5.520 + 1000 = 6.520 ú. ÕÚ· ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· 6.520 – 5.800 ú = 720 ú ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ: «∏ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÎÚÂÌ·ÛÙ‹ Á¤Ê˘Ú· ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘» ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Î·Ù¿ ÔÌ¿‰Â˜ ‹ ·ÙÔÌÈο. ∆· ·È‰È¿ ·ÓÙÏÔ‡Ó ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ·fi ÙÔ Î›ÌÂÓÔ, ÙȘ Ôԛ˜ ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·È ÂÂÍÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È. ™ÙË Û˘Ó¤- ¯ÂÈ· ÚÔ¯ˆÚÔ‡Ó ÛÙËÓ ·Ó·ÎÔ›ÓˆÛË ÙˆÓ ÔÚÈÛÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘˜, Ù· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Ì ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ Î·È ·ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛÔ˘Ó ·fi„ÂȘ Û¯ÂÙÈο Ì ÙȘ Ê˘ÛÈΤ˜ ·Ú·Ì¤ÙÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Á›ÓÂÙ·È Û˘˙‹ÙËÛË ÁÈ· ÙȘ ÔÈÎÔÓÔÌÈΤ˜ Î·È ÎÔÈÓˆÓÈΤ˜ ·Ú·Ì¤ÙÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ηıÒ˜ Î·È Â¤ÎÙ·ÛË – Û‡Ó‰ÂÛË Ì ¿ÏϘ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ (°ÂˆÁÚ·Ê›·, πÛÙÔÚ›·. ∆· ·È‰È¿ ÚÔÛ·ıÔ‡Ó Ó· ÂÚÌËÓ‡ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË Î·Ù·Û΢‹˜ ÂÓfi˜ ÙfiÛÔ ‰··ÓËÚÔ‡ ¤ÚÁÔ˘ ηıÒ˜ Î·È Ó· ÙÔ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Ì ¿ÏÏ· Û‡Á- ¯ÚÔÓ· ¤ÚÁ· (.¯. ∞ÂÚÔ‰ÚfiÌÈÔ ∞ıËÓÒÓ, ∂ÁÓ·Ù›· √‰fi˜, ªÂÙÚfi, ÂÎÙÚÔ‹ ÙÔ˘ ∞¯ÂÏÒÔ˘). To ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ Ë ‰È¿ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ˘ÂÚ‚·›ÓÂÈ Ù· ÛÙÂÓ¿ ÙÔÈο fiÚÈ· ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È ·fi ÙÔ fiÙÈ ¤¯ÂÈ ÂÓÙ·¯ı› ·fi ÙÔ 1994 ÛÙ· ¢ÈÂ˘Úˆ·˚ο ¢›ÎÙ˘· ªÂÙ·ÊÔÚÒÓ (™‡ÓÔ‰Ô˜ ∫¤Ú΢ڷ˜) Î·È ÛÙ· ‰Âη- Ù¤ÛÛÂÚ· Â˘Úˆ·˚ο ¤ÚÁ· ÚÒÙ˘ ÚÔÙÂÚ·ÈfiÙËÙ·˜ (™‡ÓÔ‰Ô˜ ŒÛÛÂÓ). øÛÙfiÛÔ Î·È Ë ÂÚÈÔ¯‹ Á‡Úˆ ·fi ÙÔ ¤ÚÁÔ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È Ó· ·ÔÎÔÌ›ÛÂÈ ÔÏÏ¿ ÔʤÏË ·fi ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘. ŒÙÛÈ Ë ·‡ÍËÛË ÙˆÓ ı¤ÛÂˆÓ ÂÚÁ·Û›·˜, Ë ÂÈÌfiÚʈÛË ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÈÓÔ˘ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜, Ë ‚ÂÏÙ›ˆÛË Ù˘ ·ÓÙ·Áˆ- ÓÈÛÙÈÎfiÙËÙ·˜ ÙˆÓ ·Ú·ÁˆÁÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜, Ë ‰È‡ڢÓÛË Ù˘ ÂÓ‰Ô¯ÒÚ·˜ Ù˘ ¶¿ÙÚ·˜ ÚÔ˜ ‚ÔÚÚ¿ Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· Ë ÂÓۈ̿وÛË ÙˆÓ ÂÚÈÔ¯ÒÓ ‚fiÚÂÈ· ÙÔ˘ ¶·ÙÚ·˚ÎÔ‡ ÛÙËÓ ÂÓ‰Ô¯ÒÚ· ηıÒ˜ Î·È Ë ·Ó·Î‹Ú˘ÍË Ù˘ fiÏ˘ Ù˘ ¶¿ÙÚ·˜ Û ÌËÙÚfiÔÏË Ù˘ ¢˘ÙÈ΋˜ ∂ÏÏ¿‰·˜ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÌÂÚÈ- Τ˜ ·fi ÙȘ ıÂÙÈΤ˜ ÂÈÙÒÛÂȘ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ÛÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜. ∏ °¤Ê˘Ú· ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠ“°¤Ê˘Ú· Ã·Ú›Ï·Ô˘ ∆ÚÈÎԇ˔ ÚÔ˜ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ŒÏÏËÓ· ÔÏÈÙÈÎÔ‡, ηıÒ˜ ‹Ù·Ó Ô ÚÒÙÔ˜ ÔÏÈ- ÙÈÎfi˜ Ô˘ ›¯Â ÙËÓ È‰¤· Ù˘ ηٷÛ΢‹˜ Á¤Ê˘Ú·˜ ÛÙÔ ÛÙÂÓfi. ∞·ÓÙ‹ÛÂȘ: ª‹ÎÔ˜ Á¤Ê˘Ú·˜: 3 . 560 + 2 . 305 + (378 + 252) = 1680 + 610 + 630 = 2.920 ̤ÙÚ·. ∆·¯‡ÙËÙ· ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘: 36.000 : (60 . 60) = 10 Ì./‰Ï., 2920:10 = 292 ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ·. 588.000.000 : 20 = 29.400.000 ú ÙÔ ¯ÚfiÓÔ, 29.400.000 : 4.000.000 = 7,35 ú ÁÈ· οı ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ∆¯ÓÔÏÔÁ›· ™˘Óԉ¢ÙÈÎfi ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. «ªÂÏÂÙÒ ı¤Ì·Ù· – ∫˘ÎÏÔÊÔÚȷ΋ ·ÁˆÁ‹».38
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË KÂÊ¿Ï·ÈÔ 10Ô ∏ ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘ Ένα µηχάνηµα που µιλάει µαθηµατικά µαζί µου√È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· Ì¿ıÂÈ ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘. ✒ ¡· ‰È·ÎÚ›ÓÂÈ Û ÔȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ Ú¤ÂÈ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘. ✒ ¡· χÓÂÈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘ ÁÈ· ÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË Ú¿ÍÂˆÓ Î·È ÙËÓ Â·Ï‹ı¢ÛË ·Ô- ÙÂÏÂÛÌ¿ÙˆÓ.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ Ï‹ÎÙÚˆÓ ÌÓ‹Ì˘ ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·fi ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ÚÔÛÂÁÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘ ÌÂ Û˘ÛÙË-Ì·ÙÈÎfi ÙÚfiÔ, ı· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó Ù· Ï‹ÎÙÚ· ÙˆÓ 4 ڿ͈Ó, ÙÔ ÎfiÌÌ· Î·È ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ C (clear) Ô˘«Î·ı·Ú›˙ÂÈ» ÙËÓ ÔıfiÓË (fi¯È fï˜ ÙË ÌÓ‹ÌË). ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ı· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ó fiÙÈ,fiÔ˘ ÙÔ „ËÊ›Ô 0 ‰ÂÓ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È, Ô ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ ÙÔ ·ÔÚÚ›ÙÂÈ, ÌfiÏȘ ·Ù‹ÛÔ˘Ì ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ Ù˘ڿ͢ Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ οÓÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi (.¯. 952,90 ‹ 0,80). ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ù· ·È‰È¿ ı· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó fiÙÈ Ô ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ Ùۤ˘ ‰ÂÓ ·ÔÙÂÏ› «·-Ó¿ÎÂÈ·» ÁÈ· Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο Î·È ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ô˘ ÔÈ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Û˘Ó¿ÁÔ-ÓÙ·È. ¶ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ Ì ÙÔ ÓÔ˘ ‹ ÙÔ ¯¤ÚÈ Î¿ÓÔ˘Ì ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ÈÔ Â‡ÎÔÏ· Î·È ÈÔ ÁÚ‹ÁÔÚ· ·fi fiÙÈ ÌÂÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹. ∞Ó, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ¤Ó· ·È‰› ͤÚÂÈ fiÙ ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 2, ›ӷÈÔχ ÈÔ Â‡ÎÔÏÔ Ó· ··ÓÙ‹ÛÂÈ ·Ì¤Ûˆ˜ ‚ϤÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ·Ú¿ οÓÔÓÙ·˜ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 1Ë ª¤Û· ·fi ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ÁÈ·Ù› ÛÙÔ 8Ô Ì¿ıËÌ· ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ‰Ú·-ÛÙËÚÈfiÙËÙ· «...ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ‹Ù·Ó Ï¿ıÔ˜». ªÂ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·˘Ùfi ÙÔ ·È‰› ·ÓÙÈ-Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ «ÌÓ‹Ì˘ ¿ıÚÔÈÛ˘» (...Û·Ó Ì›· ηӿٷ Ô˘ Ù˘ ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÔÙ‹ÚÈ· ÌÂÓÂÚfi Î·È ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ‚Ϥˆ fiÛÔ ÁÂÌ¿ÙË Â›Ó·È...). ™ËÌ›ˆÛË: √ ÙÚfiÔ˜ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÂÙ·È ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ‰ÂÓ Â›Ó·È ÔÌÔÓ·‰ÈÎfi˜ (Î·È Ô‡ÙÂ Ê˘ÛÈο Ô Î·Ï‡ÙÂÚÔ˜). ∞˘Ùfi ηÏfi Â›Ó·È Ó· ÙÔÓÈÛÙ› ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Î·È Ó· ÙÔ˘˜·ÚÔÙÚ‡ÓÔ˘Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó Î·È ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ë ÂÚÒÙËÛË «ı· ÌÔÚÔ‡-Û˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙËÓ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ fiÛÔ ÈÔ Ï›Á˜ ÊÔÚ¤˜ ÙË ÌÓ‹ÌË;» ı· ¤‚·˙ ÙÔÌ·ıËÙ‹ Ó· ÛÎÂÊÙ› ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÁÈ· ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿-ÛÙ·ÛË. TETPA¢IO EP°A™IøNÕÛÎËÛË 1Ë ªÂ ÙËÓ Â›Ï˘ÛË Ù˘ ÚÒÙ˘ ¿ÛÎËÛ˘ ‚‚·ÈˆÓfiÌ·ÛÙ fiÙÈ Ù· ·È‰È¿ ηٿϷ‚·Ó ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙˆÓÏ‹ÎÙÚˆÓ Ù˘ ·ıÚÔÈÛÙÈ΋˜ ÌÓ‹Ì˘: ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ª+, ηı·ÚÈÛÌfi˜ (¿‰ÂÈ·ÛÌ·) Ù˘ ÌÓ‹Ì˘ Mc Î·È ÂÌÊ¿-ÓÈÛË ÙÔ˘ ÂÚȯÔ̤ÓÔ˘ MR. 39
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ÕÛÎËÛË 2Ë ª¤Û· ·fi ÙËÓ ¿ÛÎËÛË ·˘Ù‹ ÂϤÁ¯Ô˘Ì ·Ó Ù· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ηٷÎÙ‹ÛÂÈ Ï‹Úˆ˜ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ «·Í›·˜ ı¤Û˘» ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ (ÌÔÓ¿‰Â˜, ‰Âο‰Â˜ Î.Ï.). ŒÙÛÈ ÁÈ· ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÚÔÛı¤- ÙÔ˘Ì (‹ ·Ê·ÈÚÔ‡ÌÂ) Ì›· ÌÔÓ¿‰·, ÁÈ· ÙȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì (‹ ·Ê·ÈÚÔ‡ÌÂ) Ì›· ÂηÙÔÓÙ¿‰· Î.Ô.Î. ·) 3.789 + 200 = 3.989 ‚) 56.000 – 5.000 = 51.000 Á) 23,55 – 0,50 = 23,05 ‰) 9.999 – 9 = 9.990 Â) 0,24 + 0,01 = 0,25 ÛÙ) 1.000.000 + 200.000 = 1.200.000 ÕÛÎËÛË 3Ë ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÔ 10, 100, 1000 ·) 103 . 10 = 1.030, ‚) 9,45 . 10 = 94,5 5.620 : 100 = 56,2. °È· Ó· ·ӤÏıÔ˘Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ·Í›· ÙÔ˘˜ οÓÔ˘Ì ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË 1.030 : 10 = 103 Î.Ô.Î. ¶Úfi‚ÏËÌ· 1Ô ¢È·ÈÚԇ̠̠ÙÔ 30 Î·È ¤¯Ô˘Ì 75.168.720 : 30 = 2.505.624 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ÙËÓ Ë̤ڷ. ¶Úfi‚ÏËÌ· 2Ô ™Â ¤Ó· ¯ÚfiÓÔ Î¿ı ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· Ífi‰Â„Â Û˘ÓÔÏÈο 16.598,04 ú. ∞˘Ùfi ÂÈÌÂÚ›˙ÂÙ·È ·Ó¿ Ì‹Ó· ˆ˜ ÂÍ‹˜: 16.598,04 :12 = 1.383,17 ú ÙÔ Ì‹Ó·. ¶Úfi‚ÏËÌ· 3Ô ∏ Âȯ›ÚËÛË ÏËÚÒÓÂÈ ÁÈ· οı ˘¿ÏÏËÏÔ 4,5 . 8 . 20 = 720 ú ÙÔ Ì‹Ó· Î·È 720 . 12 = 8640 ú ÙÔ ¯ÚfiÓÔ. ™˘ÓÂÒ˜ ÁÈ· 8 ˘·ÏÏ‹ÏÔ˘˜ ÏËÚÒÓÂÈ 8 . 720 = 5.760 ú ÙÔ Ì‹Ó· Î·È 5.760 . 12 = 69.120 ú ÙÔ ¯ÚfiÓÔ. ™Ù· 5 ηٷÛÙ‹Ì·Ù· ÏËÚÒÓÂÈ: 5.760 . 5 = 28.800 ÙÔ Ì‹Ó· ‹ 28.800 . 12 = 345.600 ú ÙÔ ¯ÚfiÓÔ. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ: «°È·Ù› ÔÈ ˙ˆÓÙ·ÓÔ› ÔÚÁ·ÓÈÛÌÔ› ÎÔÈÌÔ‡ÓÙ·È;» ¶ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· Ì›· ·Ï‹ fiÛÔ Î·È Â˘¯¿ÚÈÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ô˘ ÂӉ›ÎÓ˘Ù·È ÁÈ· Â›Ï˘ÛË Ì ÙË ‚Ô‹- ıÂÈ· ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘. ∏ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ·ÙÔÌÈο, ÂÓÒ Ë Û˘˙‹ÙËÛË ÁÈ· ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· ÙÔ˘ ‡ÓÔ˘ Î·È Ô ÚfiÏÔ˜ Ù˘ ·Ó¿·˘Û˘ ÛÙË ˙ˆ‹ Ì·˜ ÌÔÚ› Ó· ·ÔÙÂϤÛÂÈ ·ÓÙÈΛ- ÌÂÓÔ ÔÌ·‰È΋˜ ‰ÈÂÚ‡ÓËÛ˘. ∏ ÌÈÎÚ‹ ¤Ú¢ӷ ı· ‰ÒÛÂÈ ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Û˘Ó‰¤ÛÔ˘Ó ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ ÌÂϤÙ˘ ÙÔ˘ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜, Ó· ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ó Ù· ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ÙËÓ ·Ó¿·˘ÛË ÙˆÓ ˙ÒˆÓ, ·Ï¿ Î·È Ó· οÓÔ˘Ó Û˘ÁÎÚ›ÛÂȘ, ÁÂÓÈ·ÛÂȘ Î·È ÂÂÎÙ¿ÛÂȘ. ∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, ÙȘ ··ÈÙ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ˘fiÏÔÈˆÓ Ì·ıËÌ¿ÙˆÓ Û ¯ÚfiÓÔ ÂÓ·Û¯fiÏËÛ˘ Î·È ÙȘ ÂȉÈΤ˜ Û˘Óı‹Î˜ Ù˘ Ù¿Í˘, Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ÙÔ˘˜ ˙ËÙ‹ÛÂÈ Ó· ·ÁÓÔ‹ÛÔ˘Ó Ù· ı¤Ì·Ù· ÁÈ· Û˘˙‹ÙËÛË Î·È ÙË ÌÈÎÚ‹ ¤Ú¢ӷ.40
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËKÂÊ¿Ï·ÈÔ 11Ô ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Πρόχειροι λογαριασµοί√È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ηٷÓÔ› ÙÔ˘˜ ηÓfiÓ˜ Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘. ✒ ¡· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ› Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ✒ ¡· ÂÎÙÈÌ¿ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì›·˜ Ú¿Í˘ ηٿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ› Ì ¢ÎÔÏ›· Î·È Ó· ¯ÂÈÚ›˙ÂÙ·È ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈË̤ÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ✒ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÙÔÓ ÚÔÛÂÁÁÈÛÙÈÎfi ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÁÈ· Ó· ÂÎÙÈÌ‹ÛÂÈ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË ÙÔ˘ „ËÊ›Ô˘ 5.¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-¤ÎÏËÍË (ÚÔ·ÈÚÂÙÈ΋) «∏ ¿È· Ô˘ ‰È·Û¯›˙ÂÈ ÙÔ ‰ÚfiÌÔ» °È· Ó· ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ηٷϿ‚Ô˘Ó ÙË ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË ‰ÈËÁԇ̷ÛÙ ̛· ¢¯¿ÚÈ-ÛÙË ÈÛÙÔÚÈԇϷ. ÀÏÈο: ™Î›ÙÛÔ ÂÓfi˜ ‰ÚfiÌÔ˘ Ì Â˙Ô‰ÚfiÌÈ· Âη٤ڈıÂÓ Î·È ‰È·ÎÂÎÔÌ̤ÓË ÁÚ·ÌÌ‹ ÛÙË Ì¤ÛË. ∂ÎÙ¤ÏÂÛË: ∞Ê‹ÁËÛË Ù˘ ÈÛÙÔÚ›·˜ Î·È ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ÛÙ· ·È‰È¿. ¢˘Ô ¿È˜ ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ÂÚ¿ÛÔ˘Ó ÙÔ ‰ÚfiÌÔ. ∏ ÚÒÙË ÂϤÁ¯ÂÈ ÚÔÛÂÎÙÈο ‰ÂÍÈ¿ – ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ηÈÍÂÎÈÓ¿ÂÈ. ¶ÚÈÓ ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙË Ì¤ÛË ÙÔ˘ ‰ÚfiÌÔ˘ ‚ϤÂÈ ¤Ó· ÊÔÚÙËÁfi Ó· ¤Ú¯ÂÙ·È. ∆È ı· οÓÂÈ Ë ¿È·; (∆· ·È‰È¿ ı· Ì·˜ Ô˘Ó: «£· Á˘Ú›ÛÂÈ ›Ûˆ». «∂›Ó·È ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ·fi ÙÔ Ó· ¿ÂÈ ·¤Ó·ÓÙÈ»). ∂ϤÁ¯ÂÈ Í·Ó¿ ÚÔÛÂÎÙÈο ‰ÂÍÈ¿ – ·ÚÈÛÙÂÚ¿ Î·È ÍÂÎÈÓ¿ÂÈ. ∞ÊÔ‡ ÂÚ¿ÛÂÈ ÙË Ì¤ÛË ÙÔ˘ ‰ÚfiÌÔ˘ ‚Ϥ-ÂÈ ¤Ó· ÊÔÚÙËÁfi Ó· ¤Ú¯ÂÙ·È. ∆È ı· οÓÂÈ Ë ¿È·; (∆· ·È‰È¿ ı· Ì·˜ Ô˘Ó: «£· ¿ÂÈ ·¤Ó·ÓÙÈ». «Â›Ó·È ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ·fi ÙÔ Ó· Á˘Ú›ÛÂÈ ›Ûˆ»). ∏ ‰Â‡ÙÂÚË ¿È· ÂϤÁ¯ÂÈ ÚÔÛÂÎÙÈο ‰ÂÍÈ¿ ·ÚÈÛÙÂÚ¿ Î·È ÍÂÎÈÓ¿ÂÈ. ªfiÏȘ ÊÙ¿ÓÂÈ ÛÙË Ì¤ÛË ÙÔ˘‰ÚfiÌÔ˘, (ÛÙËÓ ¿ÛÚË ÁÚ·ÌÌ‹) ‚ϤÂÈ ¤Ó· ÊÔÚÙËÁfi Ó· ¤Ú¯ÂÙ·È. ∆È ı· οÓÂÈ Ë ¿È·; (£· ¿ÂÈ ·¤Ó·ÓÙÈ. ∏ ·fiÛÙ·ÛË ÂÌÚfi˜ ‹ ›Ûˆ Â›Ó·È ›‰È·, ·ÏÏ¿ ÂΛ ‹ıÂÏ ӷ ¿ÂÈ ¤ÙÛÈ ÎÈ ·ÏÏÈÒ˜!). ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·fi ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó fiÙÈ Û˘¯Ó¿, ÁÈ· Ú·ÎÙÈÎÔ‡˜ ÏfiÁÔ˘˜,ÛÙË ı¤ÛË ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ, Ï›ÁÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ‹ Ï›ÁÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ, ΢ڛˆ˜ ÁÈ·Ó· ‰È¢ÎÔÏ˘Óıԇ̠ÛÙÔ˘˜ ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌÔ‡˜ ·ÏÏ¿ Î·È ÛÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË Î¿ÔÈˆÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ ‰Â‰Ô̤ӈÓ. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó fiÙÈ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈԇ̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ÛÙ· ‰¤Î·Ù·, ÛÙ· ÂηÙÔÛÙ¿, ÛÙȘ ‰Âο‰Â˜, ÛÙȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ‹ fiÔ˘ Â͢ËÚÂÙ› ÒÛÙ ӷ ÂÎÊÚ·˙fiÌ·-ÛÙ Ì ÔÈÎÔÓÔÌ›· „ËÊ›ˆÓ, ¯ˆÚ›˜ fï˜ Ó· ·Ú·ÔÈԇ̠ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·. √ÚÈÛÌfi˜ Î·È Ù¯ÓÈ΋ Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘ (ÔÚÙÔηϛ Ï·›ÛÈÔ) ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜. ∞Ó ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì ÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË Ù˘ Ù¯ÓÈ΋˜ Ù˘ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘, ˙ËÙ¿Ì ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Ì·˜ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó Ù· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. 41
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ TETPA¢IO EP°A™IøN ÕÛÎËÛË 1Ë ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈԇ̠ٷ ÂÍ‹˜: À„fiÌÂÙÚÔ 2.920 Ì., ‚¿ÚÔ˜ 250 ÙfiÓÔÈ, ·fiÛÙ·ÛË 630 ¯ÏÌ. ÕÛÎËÛË 2Ë 2.332.000 1.859.000 557.000 2.678.000 ÕÛÎËÛË 3Ë 1,66 Ì. 1.385,15 Ì. 6.400 ¯ÏÌ. 12,03 Ì. 9,01 Ì. 26,24 Ì. 0,91 Ì. 6.600 ¯ÏÌ. 6.500 ¯ÏÌ. 6.700 ¯ÏÌ. ¶Úfi‚ÏËÌ· 1Ô §‡ÛË: 50 : 4 = 12,50 ú ÂÚ›Ô˘. ¶Úfi‚ÏËÌ· 2Ô §‡ÛË: 4 . 80 = 320 Ì. Û‡ÚÌ· ÂÚ›Ô˘. ¶Úfi‚ÏËÌ· 3Ô §‡ÛË: 900 : 9 = 100 ú ÂÚ›Ô˘. ¢È·ıÂÌ·ÙÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·: «√ ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ °Ë˜» (ÀÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·˜ Ì ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈË̤ÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔ ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ!) ¶ÚÔÙ›ÓÂÙ·È Ë ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÔÌ¿‰ˆÓ Ô˘ ı· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi 2 ˆ˜ 4 ·È‰È¿ Ë Î·ıÂÌ›·. ∏ ÂÎÙ¤ÏÂÛË Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈÂ›Ù·È Û ‰‡Ô Ê¿ÛÂȘ. ™ÙËÓ ÚÒÙË Ê¿ÛË ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ ·ÓÙÏÔ‡Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ·fi ÙÔ Î›- ÌÂÓÔ, ÙȘ Ôԛ˜ ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÂÍÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È. ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË Ê¿ÛË ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ ÚÔ¯ˆÚÔ‡Ó ÛÙËÓ ·Ó·- ÎÔ›ÓˆÛË ÙˆÓ ÔÚÈÛÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘˜, Á›ÓÂÙ·È Â¤ÎÙ·ÛË, Û‡Ó‰ÂÛË Ì ¿ÏϘ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ Î·È ·ÓÔÈ- ¯Ù‹ Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË ·Ó¿ÌÂÛ· Û fiÏ· Ù· ·È‰È¿. ∏ ÛÔ˘‰·ÈfiÙËÙ· Ù˘ ÂÓ ÏfiÁˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ÂÈÎÂÓÙÚÒÓÂÙ·È ÛÙ· ı¤Ì·Ù· ÁÈ· Û˘˙‹ÙËÛË. √È ÔÌ¿‰Â˜ ·Ó·˙ËÙÔ‡Ó ÙȘ ·Èٛ˜, ÂÓÒ ·Ú¿ÏÏËÏ· ÚÔÛ·ıÔ‡Ó ÙfiÛÔ Ó· ÂÚÌËÓ‡ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·ÚÔ‡Û· ηٿÛÙ·ÛË fiÛÔ Î·È Ó· οÓÔ˘Ó ÚԂϤ„ÂȘ Ì ‚¿ÛË Ù· ˘¿Ú¯ÔÓÙ· ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ÙË ‰È·ÌfiÚʈÛË ÙÔ˘ ÏËı˘ÛÌÔ‡ ¤ÂÈÙ· ·fi 50 ¯ÚfiÓÈ·. ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÌÔÚ› Ó· ·ÔÙÂϤÛÂÈ ÙËÓ ·ÊÔÚÌ‹ ÁÈ· ÈÔ ÔÏÔÎÏËڈ̤ÓË ÌÂϤÙË ·fi ÔÌ¿‰· ·È‰ÈÒÓ, (›Ûˆ˜ Î·È Î·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙÔ˘ Û·‚‚·ÙÔ·ÚÈ·ÎÔ˘) ÒÛÙ ӷ ·Ó·ÙÚ¤ÍÔ˘Ó Û ¿ÏϘ ËÁ¤˜, Ó· ÂȯÂÈÚ‹ÛÔ˘Ó ÈÛÙÔÚÈΤ˜ ·Ó·‰ÚÔ̤˜ Î·È Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂfiÌÂÓË Â‚‰ÔÌ¿‰· Ù· ÛÙÔȯ›· Ù˘ ÌÂϤÙ˘ ÙÔ˘˜ ˆ˜ Ì›· ÌÈÎÚ‹ ¤Ú¢ӷ ÙÔ˘ ı¤Ì·ÙÔ˜.42
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË KÂÊ¿Ï·ÈÔ 12Ô ¢È·ÈÚ¤Ù˜ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ – ª.∫.¢. ·ÚÈıÌÒÓ Μπαίνεις µόνο αν χωράς ακριβώς√È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· Ì¿ıÂÈ ÙÈ Â›Ó·È Ô ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÂÓfi˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡. ✒ ¡· ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡. ✒ ¡· ÂÓÙÔ›˙ÂÈ ÙÔ˘˜ ÎÔÈÓÔ‡˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È Ó· ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙÔÓ ÌÂÁ·Ï‡- ÙÂÚÔ.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙÔ ª.∫.¢. ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛÔÙ¤ÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È Ó· χÓÂÈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‰È·ÈÚ¤Ù˜ Î·È ª.∫.¢.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ηٷÓfiËÛË Ù˘ ¤ÓÓÔÈ·˜ ÙÔ˘ ‰È·ÈÚ¤ÙË Â›Ó·È ÌÈ· ‰˘ÛÎÔÏ›· Ô˘ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó ÔÏÏ¿ ·È‰È¿ Ù˘ËÏÈΛ·˜ ·˘Ù‹˜. ∂›Û˘ Ë ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙÔ˘ ª.∫.¢. Û ηıËÌÂÚÈÓ¿ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Û˘Ó‹ıˆ˜ ‰˘ÛÎÔχÂÈÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·fi ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ·Ó·˙ËÙ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 35 Î·È ı·Î·Ù·Ï‹ÍÔ˘Ó ÛÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ 5, 7Î·È 35 (ÂÊfiÛÔÓ ˙ËÙ¿Ì «Û˘Û΢·Û›Â˜», Ë ·¿ÓÙËÛË 1 ·ÔÎÏ›ÂÙ·È).∑ËÙ¿Ì ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Ì·˜ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ÁÈ·Ù› ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ Ù· ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ì Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi·ÚÈıÌfi Û˘Û΢·ÛÈÒÓ. ∂›Û˘ ˙ËÙ¿Ì ӷ Ì·˜ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ Ë ÊÚ¿ÛË «¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚ›·ÎÚÈ‚Ò˜ ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ». ∫¿ı ·È‰› ı· ÍÂÎÈÓ‹ÛÂÈ Ì ¤Ó·Ó ‰È·ÈÚ¤ÙË (Èı·ÓÒ˜ ÙÔ 35) Î·È Ì ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÂÚÒÙËÛË ı· ·ÓÂ-ÍÂÙ¿ÛÂÈ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÁÈ· Èı·Ó¤˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ··ÓÙ‹ÛÂȘ. ¶·ÚÔÙÚ‡ÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó·ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ó fiϘ ÙȘ Èı·Ó¤˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ̤۷ ·fi ÙÔ ÌÔ›Ú·ÛÌ· ÙˆÓ ÁÏ˘ÎÒÓ Û ÎÔ˘ÙÈ¿ Ô‰Ë-ÁÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ Â‡ÚÂÛË ÙˆÓ ‰È·ÈÚÂÙÒÓ Î¿ı ·ÚÈıÌÔ‡. °È· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 40, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÌÔÈÚ¿˙Ô˘ÌÂÙ· ÁÏ˘Î¿ Û 2 ÎÔ˘ÙÈ¿ (·fi 20 ÙÚÔ˘Ê¿ÎÈ· Û οı ÎÔ˘Ù›) Û 4 ÎÔ˘ÙÈ¿ (·fi 10 Û οı ÎÔ˘Ù›). ∏ ‰È·‰È-ηۛ· Û˘Ó¯›˙ÂÙ·È Ì ÙËÓ Â‡ÚÂÛË ÙˆÓ ‰È·ÈÚÂÙÒÓ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 48 Î·È 32. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù· ·È‰È¿·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiÙÈ ˘¿Ú¯Ô˘Ó οÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÎÔ˘ÙÈÒÓ «ÎÔÈÓÔ›» (›‰ÈÔÈ Û fiϘ ÙȘ ÁÚ·Ì̤˜). √È ·ÚÈıÌÔ›·˘ÙÔ›, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ Â›Ó·È ÎÔÈÓÔ› ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 40, 48 Î·È 32, ‰ËÏÒÓÔ˘Ó fiÙÈ Ù· ÎÔ˘ÙÈ¿ ÂÚȤ¯Ô˘ÓÁÏ˘Î¿ Î·È ·fi Ù· 3 ›‰Ë. √ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·fi ·˘ÙÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Â›Ó·È Ô ª.∫.¢. ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 40,48 Î·È 32. TETPA¢IO EP°A™IøN∞Û΋ÛÂȘ 1Ë 2Ë 3Ë ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜.¶Úfi‚ÏËÌ· 1Ô µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘ 225 (̤¯ÚÈ ÙÔ 30): 1, 3, 5, 9, 15, 25. ÕÚ· ı· ‚¿ÏÔ˘Ì 25 Û οıÂÛÂÏ›‰·. 43
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ¶Úfi‚ÏËÌ· 2Ô ¢È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘ 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. ¢È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘ 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. ¢È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘ 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50. ∫ÔÈÓÔ› ‰È·ÈÚ¤Ù˜: 1, 5 ª.∫.¢. = 5. ¶Úfi‚ÏËÌ· 3Ô ¢È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘ 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. ¢È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘ 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, 120. ¢È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘ 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. ∫ÔÈÓÔ› ‰È·ÈÚ¤Ù˜: 1, 2, 4, 5, 10, 20 ª.∫.¢. = 20. £· ¤¯ÂÈ 60 : 20 = 3 ˘„›ÊˆÓÔ˘˜, 120 : 20 = 6 ̤ÛÔ˘˜ Î·È 40 : 20 = 2 ‚·ı‡ÊˆÓÔ˘˜. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ: «µÔ‹ıÂÈ· Û ÛÂÈÛÌÔ·ı›˜» ÀÂÓı˘Ì›˙Ô˘Ì fiÙÈ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ÂȉÈΤ˜ Û˘Óı‹Î˜ Ù˘ Ù¿Í˘, ÔÈ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì ÚÔÂÎÙ¿- ÛÂȘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÙȘ ÂÂÍÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û˘ÓÂÚÁ·ÙÈο. ŒÙÛÈ, ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËıÔ‡Ó ÔÌ¿‰Â˜ Ô˘ ı· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi 2 ˆ˜ 4 ·È‰È¿ Ë Î·ıÂÌ›· ÒÛÙÂ, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜, ηٿ ÙËÓ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜, Ó· Û˘˙ËÙÔ‡Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, Ó· ·ÓÙ·ÏÏ¿Û- ÛÔ˘Ó ·fi„ÂȘ Î·È Ó· ·ÏÏËÏÔ‚ÔËıÔ‡ÓÙ·È. √ ıfiÚ˘‚Ô˜ ‚¤‚·È· Â›Ó·È Èı·Ófi Ó· ·ÔÙÂϤÛÂÈ ÌÈ· ÂÈϤÔÓ ‰˘ÛÎÔÏ›·. øÛÙfiÛÔ, Ì›· Û‡Á¯ÚÔÓË Ù¿ÍË Ô˘ ÂÚÁ¿˙ÂÙ·È ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÛȈËÏ‹ ·ÏÏ¿ Ì ÙȘ ·ÚÂÌ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ ı· Û˘ÁÎÚ·ÙËı› Ô Èı·Ófi˜ ıfiÚ˘‚Ô˜ Û ÏÔÁÈο Î·È ÎfiÛÌÈ· fiÚÈ·. ∏ ÂÎÙ¤ÏÂÛË Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û ӷ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈËı› Û ‰‡Ô Ê¿ÛÂȘ. ™ÙËÓ ÚÒÙË Ê¿ÛË ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ ·ÓÙÏÔ‡Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ·fi ÙÔ Î›ÌÂÓÔ, ÙȘ ÂÂÍÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Î·È Ï‡ÓÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ Ù›ıÂÙ·È. ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË Ê¿ÛË ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ ÚÔ¯ˆÚÔ‡Ó ÛÙËÓ ·Ó·ÎÔ›ÓˆÛË ÙˆÓ ÔÚÈÛÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘˜, Á›ÓÂ- Ù·È Â¤ÎÙ·ÛË, Û‡Ó‰ÂÛË Ì ¿ÏϘ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ Î·È ·ÓÔȯً Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÛÙËÓ ÔÔ›· Û˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿. ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÌÔÚ› Ó· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ ˆ˜ ·ÊÔÚÌ‹ ÁÈ· ÌÈ· ÈÔ ÔÏÔ- ÎÏËڈ̤ÓË ÌÂϤÙË Î·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙÔ˘ Û·‚‚·ÙÔ·ÚÈ·ÎÔ˘ ·fi Ì›· ÔÌ¿‰· ·È‰ÈÒÓ ÒÛÙ ӷ ·Ó·ÙÚ¤- ÍÔ˘Ó Û ¿ÏϘ ËÁ¤˜, Ó· οÓÔ˘Ó ÈÛÙÔÚÈΤ˜ ·Ó·‰ÚÔ̤˜ Î·È Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂfiÌÂÓË Â‚‰ÔÌ¿‰· Ù· ÛÙÔȯ›· Ù˘ ÌÂϤÙ˘ ÙÔ˘˜ ˆ˜ Ì›· ÌÈÎÚ‹ ¤Ú¢ӷ ÙÔ˘ ı¤Ì·ÙÔ˜. ∆¯ÓÔÏÔÁ›· ™˘Óԉ¢ÙÈÎfi ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ «¢ËÌÈÔ˘ÚÁÒ – ª¤ÁÈÛÙÔ˜ ÎÔÈÓfi˜ ¢È·ÈÚ¤Ù˘».44
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË KÂÊ¿Ï·ÈÔ 13Ô ∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ Μάντεψε το µυστικό κανόνα µου√È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ‰È·ÎÚ›ÓÂÈ ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ 2, ÙÔ 3, ÙÔ 5 ÙÔ 9, ÙÔ 10 ‹ ÙÔ 25. ✒ ¡· ·Ó·Î·Ï‡ÙÂÈ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ÁÈ· Ó· ͯˆÚ›˙ÂÈ ·Ó ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 2, ÙÔ 3, ÙÔ 4, ÙÔ 5, ÙÔ 9, ÙÔ 10 ‹ ÙÔ 25. ✒ ¡· χÓÂÈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ‰È·ÎÚ›ÓÂÈ, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ηÓfiÓ˜ ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜, ·Ó ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 2, 3, 4, 5, 9, 10 Î·È 25 ηıÒ˜ Î·È Ó· χÓÂÈ Û¯ÂÙÈο ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ¢ÂÓ ·Ú·ÙËÚ‹ıËÎ·Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜, ˆÛÙfiÛÔ Ë Â‡ÚÂÛË ÙÔ˘ ηÓfiÓ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ ÁÈ· ÙÔ 3 Â›Ó·È Î¿ˆ˜‰‡ÛÎÔÏË. ∂›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ Ì ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙˆÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÙ‹ÙˆÓ Î·È ÙˆÓ ÂÊ·ÚÌÔÁÒÓ Ó· Û˘˙ËÙËı› ÁÈ·Ù›ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÔÈ Î·ÓfiÓ˜, Ò˜ ηٷϋͷÌ Û ·˘ÙÔ‡˜ Î·È Û ÙÈ Ì·˜ Â͢ËÚÂÙÔ‡Ó. ªÂ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·˘ÙfiÓ·ÔʇÁÔ˘Ì ÙÔÓ Î›Ó‰˘ÓÔ Ó· ıˆÚËıÔ‡Ó ÔÈ Î·ÓfiÓ˜ «Ì·ÁÈÎÔ›» Î·È ‚¿˙Ô˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Û ‰È·‰È-ηۛ· ·Ó·˙‹ÙËÛ˘ ÙfiÛÔ Ù˘ ¯ÚËÛÙÈÎfiÙËÙ·˜ ÙˆÓ Î·ÓfiÓˆÓ fiÛÔ Î·È Ù˘ ·Ó¿Á΢ ÁÈ· ‡ÚÂÛË «Û‡ÓÙÔ-Ì˘ Ô‰Ô‡» Ô˘ ı· Ì·˜ Ô‰ËÁ› ÛÙË Ï‡ÛË. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·fi ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ Ô‰ËÁԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË ÙˆÓ ÎÚÈÙËÚ›ˆÓ ‰È·ÈÚÂ-ÙfiÙËÙ·˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 2, 3 Î·È 5. ™ÙËÓ ÔÚ›·, ÂÓÒ ı· ‰È·Ù˘ÒÓÔ˘Ó Û¯ÂÙÈο ‡ÎÔÏ· ÙÔÓ Î·ÓfiÓ·ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 2 Î·È 5, ı· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó fiÙÈ ÁÈ· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 3 Ù· Ú¿ÁÌ·Ù· Â›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÂÚ›ÏÔη. ªÔÚԇ̠ӷ ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÍÂÂÚ¿ÛÔ˘Ó ÙË ‰˘ÛÎÔÏ›· Î·È Ó· ·Ó·Î·Ï‡-„Ô˘Ó ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ÂÎʈÓÒÓÙ·˜ ‹ ÁÚ¿ÊÔÓÙ·˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÌÂÚÈÎÔ‡˜ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‰È·ÈÚÂÙÔ‡˜Ì ÙÔ 3 (.¯. 111, 102, 222), ÒÛÙ ӷ Ô‰ËÁËıÔ‡Ó Â‡ÎÔÏ· ÛÙËÓ ¿ıÚÔÈÛË ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ·˘ÙÒÓ. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ÁÚ‹ÁÔÚ· ı· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó fiÙÈ, ÂÓÒ Ô ·ÚÈıÌfi˜ 108 ‰È·È-ÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 4, ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÙÔ˘ ‰ÂÓ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 4. ŒÙÛÈ Ô Î·ÓfiÓ·˜ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó·‰È·Ù˘ˆı› fiˆ˜ ÛÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·. ™˘Ó¯›˙ÔÓÙ·˜ Ì ٷ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡104 ı· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ˆ˜ Ù· ‰‡Ô ÙÂÏÂ˘Ù·›· „ËÊ›· ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚÂÙ¿ Ì ÙÔ 4 Î·È ¤ÙÛÈ ı· ηٷϋÍÔ˘ÓÛÙÔÓ Î·ÓfiÓ·.∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ (ÔÚÙÔηϛ Ï·›ÛÈÔ) ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È Û˘ÛÙËÌ·ÙÔÔÈË̤ÓË Ë ÁÓÒÛË Ô˘ ÌfiÏȘ η٤ÎÙËÛ·ÓÙ· ·È‰È¿ ÁÈ· Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ ‹ ¤¯Ô˘Ó ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ ·fi ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ Ù¿ÍÂȘ. TETPA¢IO EP°A™IøN¶Úfi‚ÏËÌ· 1Ô ∆Ô 153 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 1, 3, 9, 17, 51 Î·È 153. ∂›Ó·È fï˜ fiϘ ÔÈ ‰˘Ó·Ù¤˜ ··ÓÙ‹ÛÂȘÚ·ÏÈÛÙÈΤ˜; ª‹ˆ˜ ÙÂÏÈο ÌfiÓÔ Ë ·Ú¿Ù·ÍË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Û 3¿‰Â˜ Î·È Û 9¿‰Â˜ Â›Ó·È Ë Ú·ÏÈÛÙÈ΋·¿ÓÙËÛË; 45
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ¶Úfi‚ÏËÌ· 2Ô ∞Ó ·ıÚÔ›ÛÔ˘Ì ٷ „ËÊ›· ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 355, (3 + 5 + 5 = 13), ÚÔ·ÙÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ 13, Ô ÔÔ›Ô˜ ‰ÂÓ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 3. ¶Úfi‚ÏËÌ· 3Ô ∂ÍÂÙ¿˙Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ 0 ˆ˜ ÙÔ 39 Û‡Ìʈӷ Ì ٷ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ✒ ªÔÓÔ„‹ÊÈÔÈ Ô˘ ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ 3 Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 3, 6 Î·È 9, ·fi ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÌfiÓÔ Ô 6 ‰È·È- ÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 2. ÕÚ· Ô ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÙÔ 6. ✒ ¢È„‹ÊÈÔÈ Ô˘ ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ 5 Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 10, 15, 20, 25, 30 Î·È 35, ·fi ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÌfiÓÔ Ô ·ÚÈıÌfi˜ 30 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 2 Î·È ÙÔ 3. ÕÚ· Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÙÔ 30. ✒ ¢È„‹ÊÈÔÈ Ô˘ ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ 9 Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 18, 27 Î·È 36, ·fi ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÌfiÓÔ Ô 36 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 4. ÕÚ· Ô ÙÚ›ÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÙÔ 36. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ: «∫·Ù·Û΢‹ ·Ê›Û·˜ Ì ٷ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜» ªÂ ·ÊÔÚÌ‹ Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ ‰›ÓÂÙ·È ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ì›· ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂÈηÛÙÈ΋˜ ·fi- ‰ÔÛ˘ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∂›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Ù· ·È‰È¿ ÔÌ·‰Èο Î·È Ó· ÂÂÍÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ÙÔ ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ Ô˘ ¤ÏÂÍ·Ó ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·˜ ÂχıÂÚ· ÙȘ ÂÈηÛÙÈΤ˜ ·fi„ÂȘ ÙÔ˘˜. ªÂ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·˘Ùfi ı· Û˘Ó‰ÂıÔ‡Ó Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο Ì ٷ Ì·ı‹Ì·Ù· ÙˆÓ ÂÈηÛÙÈÎÒÓ, ÒÛÙ ̤۷ ·fi ÙË ¯Ú‹ÛË ·ÏÒÓ ˘ÏÈÎÒÓ Î·È ÛÙÔȯ›ˆÓ ·ÈÛıËÙÈ΋˜ ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ı¤Ì· Ó· ·ÔÙÂϤÛÂÈ ÙËÓ ÂÈηÛÙÈ΋ ÚfiÙ·ÛË Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÁÈ· ÙÔ ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ·˘Ùfi. ™·Ó ÚÔ¤ÎÙ·ÛË Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û οı ÔÌ¿‰· Ó· ‰È·Ù˘ÒÛÂÈ ¤Ó· ‰ÈÎfi Ù˘ Úfi‚ÏËÌ· ÁÈ· ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ ÂÍÂÙ¿˙ÂÈ ‹ Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂÈ ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ Ó· ÈηÓÔ- ÔÈÔ‡Ó ‹ Ó· ÌËÓ ÈηÓÔÔÈÔ‡Ó Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ·.46
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË KÂÊ¿Ï·ÈÔ 14Ô ¶ÚÒÙÔÈ Î·È Û‡ÓıÂÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Είµαστε και οι πρώτοι!√È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ÁÓˆÚ›ÛÂÈ ÙÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ Î·È Û‡ÓıÂÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ✒ ¡· Ì¿ıÂÈ ÙÈ Â›Ó·È ÙÔ «ÎfiÛÎÈÓÔ ÙÔ˘ ∂Ú·ÙÔÛı¤ÓË». ✒ ¡· ‰È·ÎÚ›ÓÂÈ ·Ó ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÚÒÙÔ˜ ‹ Û‡ÓıÂÙÔ˜ Ì ٷ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ͯˆÚ›˙ÂÈ ÙÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ ·fi ÙÔ˘˜ Û‡ÓıÂÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ✒ ¡· ÁÚ¿ÊÂÈ ¤Ó·Ó Û‡ÓıÂÙÔ ·ÚÈıÌfi Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ÚÒÙˆÓ ·ÚÈı- ÌÒÓ.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∆Ô Úfi‚ÏËÌ· ÙˆÓ ÚÒÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È ·ÎfiÌ· ¿Ï˘ÙÔ. ¢ÂÓ Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ·Ó ›ӷÈÚÒÙÔÈ ÔÈ Ôχ ÌÂÁ¿ÏÔÈ ·ÚÈıÌÔ›. ∞ÎfiÌ· Î·È Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Ù˘ Ù¯ÓÔÏÔÁ›·˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ¿ÓÙÔÙ ÂÊÈÎÙfi(‚Ï¤Â Î·È ÛÙËÓ ÈÛÙÔÛÂÏ›‰· ˘ÔÛÙ‹ÚÈ͢ Û¯ÂÙÈΤ˜ ‰È¢ı‡ÓÛÂȘ). ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·fi ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ·Ó·˙ËÙ‹ÛÔ˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ 1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 30 Ô˘Ó· ÌËÓ ÂÌ›ÙÔ˘Ó ÛÙ· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ Ô˘ ¤Ì·ı·Ó. ™˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ „¿¯ÓÔ˘ÓÚ¤ÂÈ Ó· ÌË ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 2, 3, 4 Î·È 5. ∞ÊÔ‡ ÁÚ¿„Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ 1 ˆ˜ÙÔ 30, ‰È·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ·˘ÙÔ‡˜ Ô˘ ÂÌ›ÙÔ˘Ó ÛÙ· ÎÚÈÙ‹ÚÈ·. ŒÙÛÈ ·Ô̤ÓÔ˘Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 1, 7, 11, 13, 17,19, 23 Î·È 29 ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ 1 Î·È ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘˜. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∆Ô «ÎfiÛÎÈÓÔ ÙÔ˘ ∂Ú·ÙÔÛı¤ÓË» Â›Ó·È Ì›· ¢¯¿ÚÈÛÙË Î·È Â‡ÎÔÏË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ̤۷ ·fi ÙËÓ ÔÔ›·Ù· ·È‰È¿ ÂÍ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ÎÚÈÙËÚ›ˆÓ ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ Î·È Í¯ˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘¤¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ 2 ‰È·ÈÚ¤Ù˜, ·fi ÙÔ 1 ˆ˜ ÙÔ 100.∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 1Ë ¢ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı› Ë ÂÓÙ‡ˆÛË ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ fiÙÈ Â›Ó·È ·ÚÎÂÙfi Ó· ÂϤÁ¯Ô˘Ì ¤Ó·Ó·ÚÈıÌfi ·Ó ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌfiÓÔ Ì ÙÔ 2, 3, 4, 5 Î·È 7 ÁÈ· Ó· ‰Ô‡Ì ·Ó Â›Ó·È ÚÒÙÔ˜. ªÔÚ› Ó· ‰È·ÈÚ›ٷÈÎ·È Ì ¿ÏÏÔ˘˜. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ·Ó Û˘Ó¯›˙·Ì Û ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Ô 121 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 11¿Ú· ‰ÂÓ Â›Ó·È ÚÒÙÔ˜.∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 2Ë ¢ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı› Ë ÂÓÙ‡ˆÛË ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ fiÙÈ Ô 1 Î·È Ô 24 ‰ÂÓ Â›Ó·È ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘24. ∞ÏÒ˜ ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ·˘Ùfi, ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ¤ÓÓÔÈ· ·˘Ùfi˜ Ô Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜. TETPA¢IO EP°A™IøNÕÛÎËÛË 1Ô ™ÙËÓ ¿ÛÎËÛË ·˘Ù‹ ı· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ fiÙÈ ‰ÂÓ ·ÚΛ Ó· ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ·fiÙÔ 2 ˆ˜ ÙÔ 7 ÁÈ· Ó· ·ÔÊ·Û›ÛÔ˘Ì ·Ó ¤Ó·˜ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÚÒÙÔ˜ ‹ fi¯È. ™ÙËÓ ¿ÛÎËÛË ·˘Ù‹ÁÈ· ÏfiÁÔ˘˜ Û˘ÓÙÔÌ›·˜ ÛÙ·Ì·Ùԇ̠ÛÙÔ 7. 47
™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ¶Úfi‚ÏËÌ· 1Ô √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·fi 20 ÂÙÒÓ Î·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·fi 65 ÂÙÒÓ. ∞fi ÙÔ «ÎfiÛÎÈÓÔ» ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ÙÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ ‰È¿ÛÙËÌ· ·˘Ùfi: 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59 Î·È 61. ∞Ó ·ÓÙÈÛÙÚ¤„Ô˘Ì ٷ „ËÊ›· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 53 Î·È 59, ÚÔ·ÙÔ˘Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 35 Î·È 95, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ 5. √ ‰¿ÛηÏÔ˜... ÂÏ›˙ÂÈ Ó· ˙‹ÛÂÈ ˆ˜ Ù· 95. ÕÚ· Â›Ó·È 59 ÂÙÒÓ. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈο ·ÚΛ Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜, ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 50 Î·È 59. ∫·ıÒ˜ ÁÈ· Ó· ‰È·ÈÚ›- Ù·È Ì ÙÔ 5 Ú¤ÂÈ Ó· ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ Û 0 ‹ 5. √È ÚÒÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 50 ˆ˜ ÙÔ 59 Â›Ó·È ÙÔ Ô 53 Î·È Ô 59. ÕÚ· Â›Ó·È Ô 59 ηıÒ˜ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ÂÏ›˙ÂÈ Ó· ˙‹ÛÂÈ 95 (Ù· 35 Ù· ¤¯ÂÈ ‹‰Ë ÂÚ¿ÛÂÈ). ¶Úfi‚ÏËÌ· 2Ô ∆Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ı· ÚÔ·„ÂÈ ·fi ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ÈÔ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ÚÒÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ 100. ∞˘ÙÔ› Â›Ó·È ÙÔ 89 Î·È ÙÔ 97. √È ·ÚÈıÌÔ› ·˘ÙÔ› ‰›ÓÔ˘Ó ˆ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 8.633 Ô ÔÔ›Ô˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÂÂȉ‹ ¤¯ÂÈ ˆ˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ - ¤Ú· ·fi ÙÔ 1 Î·È ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘- ÙÔ 89 Î·È ÙÔ 97. ¶Úfi‚ÏËÌ· 3Ô 2 8 3 13 2 8 3 13 Ÿˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ˘˜ ›Ó·Î˜, ‰‡Ô 6 4 9 19 Â›Ó·È ÔÈ Èı·Ó¤˜ χÛÂȘ ÁÈ· Ó· ¤¯Ô˘Ì 5 1 7 13 6 4 9 19 ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· Î·È Î¿ıÂÙ· ÚÒÙÔ˘˜ ·ÚÈı- 5 7 1 13 ÌÔ‡˜ ˆ˜ ¿ıÚÔÈÛÌ·. 13 13 19 13 19 13 ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ: «ª˘ÛÙÈÎÔ› ÎÒ‰ÈΘ Î·È ÎÚ˘ÙÔÁÚ·Ê›·» ∏ ÎÚ˘ÙÔÁÚ·Ê›· Â›Ó·È Ì›· ÂÈÛÙ‹ÌË Ô˘ ‚·Û›˙ÂÙ·È ÛÙ· Ì·ıËÌ·ÙÈο ÁÈ· ÙËÓ Îˆ‰ÈÎÔÔ›ËÛË Î·È ÙËÓ ·ÔΈ‰ÈÎÔÔ›ËÛË ÙˆÓ ‰Â‰Ô̤ӈÓ. √È Ì¤ıÔ‰ÔÈ ÎÚ˘ÙÔÁÚ¿ÊËÛ˘ ηıÈÛÙÔ‡Ó Ù· «Â˘·›ÛıËÙ·» ÚÔÛˆ- Èο ‰Â‰Ô̤ӷ ÚÔÛ‚¿ÛÈÌ· ÌfiÓÔ ·fi fiÛÔ˘˜ Â›Ó·È Î·Ù¿ÏÏËÏ· ÂÍÔ˘ÛÈÔ‰ÔÙË̤ÓÔÈ. ∂Í·ÛÊ·Ï›˙ÂÙ·È ¤ÙÛÈ ÙÔ ·fiÚÚËÙÔ ÛÙȘ „ËÊȷΤ˜ ÂÈÎÔÈӈӛ˜ ·ÏÏ¿ Î·È ÛÙËÓ ·Ôı‹Î¢ÛË ÔχÙÈÌˆÓ ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ. ∞fi ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ΛÌÂÓÔ ÙÔ˘ ÌËӇ̷ÙÔ˜ Ì ÙËÓ ÎÚ˘ÙÔÁÚ¿ÊËÛË (ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Έ‰ÈÎÔÔ›ËÛ˘) ÚÔ·- ÙÂÈ ¤Ó· ·Î·Ù¿ÏËÙÔ Ì‹Ó˘Ì· Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÎÚ˘ÙÔÁÚ¿ÊËÌ·. ∞ÔÎÚ˘ÙÔÁÚ¿ÊËÛË Â›Ó·È Ë ·Ó¿- ÎÙËÛË ÙÔ˘ ·ÏÔ‡ ÎÂÈ̤ÓÔ˘ ·fi ÙÔ ÎÚ˘ÙÔÁÚ¿ÊËÌ· Ì ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ˘ Έ‰ÈÎÔÔ›Ë- Û˘. ∏ ÎÚ˘ÙÔÁÚ·ÊË̤ÓË ÂÈÎÔÈÓˆÓ›· Â›Ó·È ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈ΋, fiÙ·Ó ÌfiÓÔ Ù· ¿ÙÔÌ· Ô˘ Û˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó Û ·˘Ù‹ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·ÎÙ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÌËӇ̷ÙÔ˜. ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ô˘ ·ÊÔÚ¿ ÙËÓ Îˆ‰ÈÎÔÔ›ËÛË Î·È ÙËÓ ÎÚ˘ÙÔÁÚ·Ê›· ı· Û˘Ó‰¤ÛÂÈ Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο Ì ÂÚÈÔ¯¤˜ Ô˘ ÂÍ¿ÙÔ˘Ó ÙË Ê·ÓÙ·Û›· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ (Ì˘ÛÙÈΤ˜ ÂÈÎÔÈӈӛ˜, ηٷÛÎÔ›· Î·È ÂÈÎÔÈ- ÓˆÓ›· ÙˆÓ ÛÙÚ·ÙËÁÒÓ Ì ÙÔ˘˜ ÂÈÙÂÏ›˜ ÙÔ˘˜). µ·ÛÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÂÈÛËÌ·Óı› ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ (Î·È ı· ¯ÚËÛÈÌÔ- ÔÈËı› ÛÙÔ ÂfiÌÂÓÔ Ì¿ıËÌ·) Â›Ó·È Ë ¯Ú‹ÛË ÁÈÓÔÌ¤ÓˆÓ ·fi ÚÒÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ı· Ì·˜ ‰ÒÛÔ˘Ó ÙËÓ Îˆ‰ÈÎÔÔ›ËÛË. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, 2 . 2 = 4 Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ Îˆ‰ÈÎÔÔ›ËÛË (4A) Ì ÙËÓ ÔÔ›· Ë Ï¤ÍË ª∞£∏ª∞∆π∫∞ Á›ÓÂÙ·È ¶∂ª§¶∂æ¡•∂, ‰ËÏ·‰‹ ÌÂÙ·ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Ù· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ηٿ 4 ı¤ÛÂȘ ·ÚÈÛÙÂÚ¿ (Ë Â¿Óˆ ÛÂÈÚ¿ Â›Ó·È Ë ·Ú¯È΋ Î·È Ë Î¿Ùˆ ÛÂÈÚ¿ Â›Ó·È ·˘Ù‹ Ô˘ ÚԤ΢„ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ Έ‰ÈÎÔÔ›ËÛ˘) fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È Î·È ÛÙÔÓ ÈÔ Î¿Ùˆ ›Ó·Î·. ∆Ô Û¯¤‰ÈÔ Ô˘ ·ÂÈÎÔÓ›˙ÂÙ·È ‰›Ï· ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ ÎÚ˘ÙÔÁÚ·Ê›·. ∞ µ ° ¢ ∂ ∑ ∏ £ π ∫ § ª ¡ • √ ¶ ƒ ™ ∆ À º à æø ∂∑ ∏£ π ∫ §ª¡ • √¶ƒ ™ ∆ À ºÃæø ∞µ °¢ ∫›ÌÂÓÔ ¡ Έ‰ÈÎÔÔ›ËÛË = ÎÚ˘ÙÔÁÚ¿ÊËÌ· ¡ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Îˆ‰ÈÎÔÔ›ËÛË ¡ ΛÌÂÓÔ. ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÚÔÙ›ÓÂÙ·È Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆÈÛÙ› ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÔÌ·‰Èο, ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ù‹ Ë ·ÓÙ·ÏÏ·Á‹ ȉÂÒÓ Î·È Îˆ‰ÈÎÔÔÈËÌ¤ÓˆÓ ÔÓÔÌ¿ÙˆÓ.48
BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËKÂÊ¿Ï·ÈÔ 15Ô ¶·Ú·ÁÔÓÙÔÔ›ËÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ∆έντρα µε αριθµούς√È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ·Ó·Ï‡ÂÈ ¤Ó·Ó Û‡ÓıÂÙÔ ·ÚÈıÌfi Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ. ✒ ¡· Ì¿ıÂÈ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ·Ó¿Ï˘Û˘ Ì ‰ÂÓÙÚԉȿÁÚ·ÌÌ· Î·È Ì ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ͯˆÚ›˙ÂÈ ÙÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ Î·È ÙÔ˘˜ Û‡ÓıÂÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ✒ ¡· ÌÔÚ› Ó· ·Ú·ÁÔÓÙÔÔÈ› Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÔ‡ Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ Ì ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÂÓ‰¤¯ÂÙ·È Ó·‰˘ÛÎÔϤ„ÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ‚·Û›˙ÂÙ·È ÛÙË «¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÚÔÂÎÙ¿ÛÂȘ» ÙÔ˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ˘ Ì·ı‹-Ì·ÙÔ˜ Ô˘ ›¯Â Ù›ÙÏÔ «ª˘ÛÙÈÎÔ› ÎÒ‰ÈΘ Î·È ÎÚ˘ÙÔÁÚ·Ê›·». ª¤Û· ·fi ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂΛÓË Ù··È‰È¿ ¤Ì·ı·Ó fiÙÈ Ë ¯Ú‹ÛË ÁÈÓÔÌ¤ÓˆÓ ·fi ÚÒÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ Îˆ‰ÈÎÔÔ›ËÛË (ÁÈ· ·Ú¿-‰ÂÈÁÌ·, 2 . 2 = 4 Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ Îˆ‰ÈÎÔÔ›ËÛË 4¢). ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ÂÂÎÙ›ÓÔ˘ÓÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ÁÓÒÛË. ŒÙÛÈ, ÂÓÒ ÛÙÔ˘˜ Ì˘ÛÙÈÎÔ‡˜ ÎÒ‰ÈΘ Û˘Ó¤ıÂÙ·Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÙÒÚ· ηÏÔ‡ÓÙ·ÈÓ· ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ. ™ÙÔ ÚÒÙÔ ‰¤ÓÙÚÔ Ù· ·È‰È¿ ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ÙÔ 18 ›Ùˆ˜ 2 . 9 ‹ ˆ˜ 3 . 6 Î·È Û˘Ó¯›˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË Î·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ó ÛÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 2 . 3 . 3. ∂ÈÛËÌ·›ÓÔ˘ÌÂÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ fiÙÈ ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ ‚¤ÏÔ˜ ÛÙÔ ‰¤ÓÙÚÔ ÛËÌ·›ÓÂÈ «·Ó¿Ï˘ÛË», ÂÓÒ ÙÔ Ì·‡ÚÔ «ÌÂÙ·ÊÔÚ¿».∞ӷχÔÓÙ·˜ ÙÔ 18 ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ÙÔ 2 Î·È ‰ÂÍÈ¿ ÙÔ 9 (‹ ÙÔ 3 Î·È ÙÔ 6). ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÌÂٷʤ-ÚÔ˘Ì οو ÙÔ 2 Î·È ·Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙÔ 9. ™ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ‰¤ÓÙÚÔ ÍÂÎÈÓ¿ÌÂ Î·È ¿ÏÈ ·fi ÙÔ 18 Î·È ÙÔ ·Ó·Ï‡Ô˘Ì Ì ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÙÚfiÔ. ∞Ó‰ËÏ·‰‹ ÙËÓ ÚÒÙË ÊÔÚ¿ ÙÔ ·Ó·Ï‡Û·Ì ˆ˜ 2 . 9 ÙÒÚ· ÙÔ ·Ó·Ï‡Ô˘Ì ˆ˜ 3 . 6. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ·ÓÙÈÛÙÚ¤„Ô˘Ó ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË Ù¯ÓÈ΋ Î·È ı·ÍÂÎÈÓ‹ÛÔ˘Ó ·fi 3 ÚÒÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÁÈ· Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ó ¤Ó· Û‡ÓıÂÙÔ ·ÚÈıÌfi.∫·ÓfiÓ·˜ Î·È ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· (Á·Ï¿˙ÈÔ Ï·›ÛÈÔ) ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜. ∞Ó ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì ÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË Ù˘ Ù¯ÓÈ΋˜ Ù˘ ·Ú·-ÁÔÓÙÔÔ›ËÛ˘, ˙ËÙ¿Ì ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Ì·˜ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó Ù· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.∂Ê·ÚÌÔÁ¤˜ 1Ë Î·È 2Ë ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜. ¶·ÚÔÙÚ‡ÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÙȘ ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ó ‚‹Ì· ÚÔ˜ ‚‹Ì·ÁÈ· Ó· ‚‚·Èˆıԇ̠fiÙÈ Î·Ù·ÓfiËÛ·Ó ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋. TETPA¢IO EP°A™IøNÕÛÎËÛË 1Ë 67 70 78 84 91 36 63 1 . 67 2.5.7 2 . 3 . 13 2 . 2 . 3 . 7 7 . 13 2.2.3. 3 3.3.7 49
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