ใบแจ้งหนี้

1 d  วิชาความสามารถในการศึกษา (เทคนิคการทา ข้อ สอ บ อ นุ ก ร ม สัดส่ ว น ร้ อ ยล ะ ข้ อ มูล ก ร า ฟ ต าร า ง ความสามารถดา้ นเหตุผล อปุ มาอุปไมย ข้อสอบชดุ พเิ ศษ)  วิชาภาษาไทย (เทคนิคการทาข้อสอบภาษาไทยอย่าง ละเอียด ครอบคลมุ เนอื้ หาการสอบ พร้อมขอ้ สอบชุดพเิ ศษ)  ข้อสอบความรู้พื้นฐานในการปฏิบัติราชการ (ข้อสอบชุดพิเศษ, พรบ.กาหนดแผนและข้ันตอนการกระจายอานาจให้แก่ องค์กรปกครองส่วนท้องถ่ิน พ.ศ. 2542 , ระเบียบสานักนายกรัฐมนตรี วา่ ดว้ ยงานสารบรรณฯ, พรฎ.การบริหารกิจการบา้ นเมอื งทด่ี ฯี ) ชีวิตน้พี ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ิต (ตาราเลม่ ขอเปน็ กาลังใจเคียงขา้ งคุณ)

2 ไมต่ ้องอา่ นเปิดผา่ นเลยกไ็ ด้ หากต้องการจะเปน็ ขา้ ราชการ วนั วันอา่ นหนงั สือบ้างหรอื ไม่ มีเวลานอกจากใชห้ ายใจ เคยบ้างไหมหยิบตารามาทบทวน เล่น Face book คลกุ BB นหี่ นุกหนาน เมาท์ทัง้ วันเวลางานเฮฮาสรวล บา้ งชอบ Drink เทย่ี วกลางคนื ตามเพื่อนชวน บ้างก็กินจนอว้ นท้วนแทบกล้งิ กลม วันเวลาผา่ นไปทาไรอยู่ ลองนึกดูวา่ เราทานนั้ เหมาะสม กบั ผลท่ีเราคาดหวงั อย่างรน่ื รมย์ อยา่ มัวจมเพราะผา่ นไปไม่หวนมา ท่ผี ่านมาหากยังทาไมเ่ ต็มที่ คราคร้งั นี้จงตง้ั ใจใฝศ่ ึกษา คแู่ ข่งเรามากมายในโลกา วันเวลาเขามงุ่ ม่นั อา่ น ทอ่ ง จา อยา่ ได้หลงทะนงตนอวดตวั เก่ง มองตวั เองว่าอยูเ่ หนือมนั น่าขนั คนทเ่ี กง่ เขาไม่กลัวไม่สาคัญ เท่ากบั คนที่ขยนั น้นั นา่ ชม อนั นา้ น้อยทลี ะหยดท่ีรนิ หยาด ไหลรวมอาจเกิดกอ่ ตอ่ ผสม เป็นมหาสายนทเ่ี ลย้ี งคน เป็นบ่อเกิดแหง่ หมู่ชนและชวี ัน เฉกเช่นดงั่ ความรู้ทใ่ี ฝห่ า ทกุ เวลาทวีคา่ พาสุขสนั ต์ มีความรูเ้ หมอื นมีคา่ ทรพั ย์อนนั ต์ ใครใครน้นั ไมอ่ าจพรากจากเราไป “เวลานอนมีมากในโลงศพ” จงหมน่ั ทบทวนตวั เองอย่าเหลวไหล ความง่วงหาวแสนข้เี กยี จน้ันคอื ภยั ทีท่ าให้เราเหนิ หา่ งหนทางดี คงไม่ตอ้ งอวยพรเพราะเหตุว่า หากใฝ่หาอา่ นตาราทั้งเลม่ น้ี ก็หมายถึงทา่ นไดพ้ รทแี่ สนดี เป็นพรท่สี ดุ เลิศลา้ “เพราะทาเอง” เชอ่ื มน่ั (อาจารย์อุดม สุขทอง) มิตรแทข้ องคณุ ชวี ิตนพ้ี ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ติ (ตาราเล่มขอเป็นกาลงั ใจเคยี งข้างคณุ )

3 สารบญั ตอนที่ 1 : วชิ าความสามารถในการศึกษา 1.1 เทคนคิ การทาข้อสอบวชิ าความสามารถในการศึกษา  เทคนคิ ข้อสอบเรือ่ งอนุกรม  เทคนคิ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู จากกราฟ ตาราง  เทคนคิ การทาข้อสอบดา้ นตัวเลข ความสามารถดา้ นเหตุผล 1.2 คลงั ขอ้ สอบวชิ าความสามารถทัว่ ไป  ข้อสอบเร่อื งอนุกรม  ข้อสอบเรอ่ื งการวิเคราะห์ขอ้ มลู จากกราฟ ตาราง  ขอ้ สอบความสามารถดา้ นตวั เลข ความสามารถด้านเหตุผล ตอนท่ี 2 : วชิ าภาษาไทย 2.1 สรปุ สตู รการทาขอ้ สอบวชิ าภาษาไทย (เรอ่ื งการสะกดคา อ่านคา การจาแนก คา ชนิดของคา ทค่ี วรร)ู้  สตู รที่ 1 “อกั ษร 3 หมู่”  สูตรท่ี 2 “การผนั วรรณยุกต์”  สูตรท่ี 3 “สระเด่ยี ว สระประสม”  สูตรท่ี 4 “การจาแนกคา”  สตู รที่ 5 “ชนดิ ของคา”  สูตรที่ 6 “คาเป็น คาตาย” “คาครุ คาลหุ”  สตู รท่ี 7 “เครื่องหมายในภาษาไทยที่ควรรู้”  สูตรที่ 8 “ระดับภาษา”  สตู รท่ี 9 “ความงามในภาษา” (โวหาร ภาพพจน์ รสวรรณคดี สานวนไทย)  สูตรที่ 10 “ประโยคบกพร่อง”  การใช้คาผดิ ความหมาย ชีวิตน้ีพัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ติ (ตาราเล่มขอเป็นกาลังใจเคียงขา้ งคุณ)

4 2.2 สรุปสตู รการทาข้อสอบวชิ าภาษาไทย (เร่ืองประโยค)  การใช้คาเช่ือม บพุ บท ลกั ษณนามผดิ  การเรียงลาดับคาหรอื กลุม่ คาไมถ่ กู ตอ้ ง  การใชค้ าฟุ่มเฟือย  การใช้คากากวม  การใชส้ านวนต่างประเทศ  การใช้ภาษาพดู มาเป็นภาษาเขยี น  การใชค้ าตา่ งระดับ  การใช้คาไม่ชัดเจนหรือใช้คาทม่ี ีความหมายกวา้ งเกินไป  การใชค้ าท่ีมคี วามหมายขัดแย้งกนั  สตู รท่ี 11 “การเรียงลาดับประโยค”  ธรรมชาติของประโยค  หลกั การเรียงประโยค 2.3 สรปุ สูตรการทาข้อสอบวชิ าภาษาไทย (เร่ืองบทความ)  สูตรที่ 12 “บทความสนั้ บทความยาว”  การวเิ คราะห์บทความส้ัน  การวิเคราะหบ์ ทความยาว 2.2 คลงั ขอ้ สอบวิชาภาษาไทย  ข้อสอบเรือ่ งการใชค้ าและกล่มุ คา  ขอ้ สอบเร่ืองประโยคบกพร่อง (ไม่ถกู ต้องตามหลักภาษาไทย)  ข้อสอบเรื่องการเรียงลาดับประโยค  ข้อสอบเรอื่ งบทความ ตอนท่ี 3 : ข้อสอบความรู้พ้ืนฐานในการปฏบิ ัติราชการ (ต่อ)  ขอ้ สอบ พรบ.กาหนดแผนและขั้นตอนการกระจายอานาจใหแ้ ก่ องค์กรปกครองส่วนท้องถน่ิ พ.ศ. 2542  ขอ้ สอบระเบียบงานสารบรรณ  ข้อสอบการบรหิ ารกิจการบา้ นเมอื งทด่ี ี ชวี ติ นีพ้ ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ิต (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลงั ใจเคียงข้างคุณ)

5 ตอนท่ี 1 : วชิ าความสามารถในการศกึ ษา 1.1 เทคนคิ การทาขอ้ สอบวิชาความสามารถในการศกึ ษา  เทคนิคขอ้ สอบเร่ืองอนุกรม การแก้ปญั หาโจทย์อนุกรมและตวั เลข 1) อนุกรมตวั เลขชุดเดยี วกนั ท่ีเกิดจากการบวก และตัวเลขบวกเปน็ เลขคงท่ี เชน่ โจทย์ 4 9 14 19...โดยตวั เลขบวกคอื 5 ตลอด ซึง่ ตัวตอ่ ไปคอื เลข 25 2) เกดิ จากการบวก และตวั บวกเปน็ ค่าทเี่ พ่ิมข้ึนแบบเปน็ สดั ส่วนกนั เช่น โจทย์ 20 23 28 35 44...โดยตัวบวกเป็น 3,5,7,9 และ 11 เปน็ 55 3) เกดิ จาการลบ และตัวลบเปน็ เลขสัดส่วนกัน เชน่ โจทย์ 45 40 33 24 13... โดยตวั เลขท่ลี บคอื 5,7,9,11 และ 13 เปน็ 0 4) เกดิ จากการคณู และตัวคูณเปน็ ตัวคงที่ เช่นคณู ดว้ ย 3 ตลอด เชน่ โจทย์ 1 3 9 27 81 ฉะน้ันตัวตอ่ ไปจะได้ 243 5) เกดิ จากการหาร และตวั การเป็นเลขเรียงอนั ดับ ทีล่ ดลงคร้ังละครงึ่ เชน่ ....160 40 20 20...หารดว้ ย 4,2,1 และ 5 เป็น 40 6) เกดิ จากเลขเรียงอนั ดบั ทยี่ กกาลังสอง และเลขยกกาลังเปน็ สดั ส่วนกนั เชน่ โจทย์ 16 36 64 100... ซึ่งเกิดจาก 4 ยกกาลัง 2 , 6 ยกกาลัง 2 , 8 ยกกาลัง 2 ,10 ยกกาลัง 2 , 12 ยกกาลงั 2 เปน็ 196 7) เกิดจากตวั เลขสดั ส่วนยกกาลังสาม และเปน็ ตัวเลขเรียงอันดับเพิม่ ขน้ึ เชน่ โจทย์ 8 64 216 512 ... ซง่ึ เกิดจาก 2 ยกกาลัง 3 , 4 ยกกาลัง 3 , 6 ยกกาลัง 3, 8 ยกกาลงั 3 และ 10 ยกกาลงั 3 เปน็ 1,000 8) เกิดจาการอนุกรมตวั เลข 2 ชดุ ท่ีเรียงซอ้ นกนั อยู่ เช่น โจทย์ 3 7 5 9 7 11 9 ..ซง่ึ ชุดแรกมี 3 5 7 9 และชุดท่ี สองคอื 7 9 11 13 โดยคาตอบอยู่ในชุดท่ี 2 คือ 13 9) กรณเี กิดจากเลขอนุกรม 3 ชุด โดยทัง้ สามชดุ วางไว้สลบั กัน โจทย์ 4 4 4 9 8 6 16 12 8 25 16 ...ซ่ึงแตล่ ะชดุ มีดังต่อไปนี้ - ชุดแรก 4 9 16 25 ชีวติ นี้พฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ิต (ตาราเล่มขอเปน็ กาลงั ใจเคียงขา้ งคณุ )

6 - ชดุ สอง 4 8 12 16 - ชดุ สาม 4 6 8 ..?.. โดยคาตอบเปน็ 10 10) กรณีอนกุ รมตวั เลขอยู่ในรปู ตาราง และในตารางนนั้ จะมชี อ่ งวา่ งให้หาตวั เลขมาใส่ โจทย์ 2 3 6 7 1?58 วธิ ีคดิ โดยการนบั จาก 1 ถึง 8 เชน่ นับจากล่างข้นบนไปขวา แลว้ ลงลา่ งสลับกนั ไปซึง่ ได้คาตอบคอื 4 ตัวเลขแบบอนุกรม เปน็ ลกั ษณะการวางเรียงตัวเลขอย่างเป็นระบบ มกี ฎเกณฑ์อย่างใดอยา่ งหนึ่งเป็นชดุ ๆ แล้วตัด ตวั เลขตวั ใดตัวหนง่ึ ในระบบออกหรือตัดตัวถัดไปแล้วให้ดูว่าน่าจะเป็นตวั เลขใดมหี ลายแบบ เชน่ 1.1 ตัวเลขอนกุ รมธรรมดา เป็นอนุกรมแนวเดียว ก. ระบบเดียว ตัวอย่าง 2 3 5 8 ….? แนวคิด : ตวั ระบบคือ +1 +2 +3 ตอ่ ไปต้องเปน็ 8 + 4 = 12 2 +1 = 3 3 +2 = 5 5 +3 = 8 8 + 4 = 12 12 = 17 + ……(5) ข. ระบบซอ้ น เปน็ ระบบที่เขยี นใหซ้ ้อนกนั อยา่ งน้อย 2 ระบบข้นึ ไป เชน่ +1 +2 +1 +3 +1 +4 หรือ +3 -1 +4 -2 +5 -3 ระบบซอ้ นน้ี อาจจะเป็น + กบั - หรือสลบั เคร่อื งหมายทางคณติ ศาสตร์แบบตา่ ง ๆ แม้กระท่งั การยกกาลงั หรือใส่ log กส็ ามารถมาสรา้ ง เป็นอนกุ รมได้ ตวั อยา่ ง 5 4 6 4 8 5 11 7 …….? แนวคดิ . เป็นดังน้ี -1 +2 -2 +4 -3 +6 -4 +8 คาตอบท่ีได้คือ 8 + 11 แบบนเี้ ป็น 2 ระบบเท่านั้น ชีวติ น้พี ฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ติ (ตาราเล่มขอเปน็ กาลังใจเคียงข้างคณุ )

7 5- 1 = 4 4 +2 = 6 6-2 = 4 4 +4 = 8 8-3 = 5 5 + 6 = 11 11 - 4 = 7 7 + 8 = 15 ข. แบบเติมหลงั หลกั การเหมือนข้อ ก. เพียงแตส่ ร้างอนุกรมให้สมบูรณแ์ ล้วหาตัวตอ่ ไป สุดทา้ ยเทา่ นัน้ เอง ตวั อย่าง 1. 5 7 4 7 5 9 ……..? มีคา่ เทา่ ไร ก. 4 ข. 6 ค. 7 ง. 8 จ. 10 แนวคดิ . ระบบจะเปน็ 2 ระบบ คอื +2 -3 +3 -2 +4 ต่อไปจาก -3 -2 เป็น -1 ดงั นน้ั 9-1 = 8 คาตอบถูก คือ ง. 8 5+ 2 = 7 7- 3 = 4 4+3 = 7 7-2 = 5 5+4 = 9 9- 1 = 8 1. 3 5 7 9 …….? ก. 10 ข. 11 ค. 13 ง. 14 จ. 16 เพม่ิ ข้ึนทลี ะ 2 คือ +2 +2 +2 ไปเรอ่ื ย ๆ ดังน้นั ถัดจาก 9+2 จึงเปน็ 11 คาตอบถกู ข. 2. 3 4 6 9 ……..? ชีวิตนี้พฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ติ (ตาราเล่มขอเป็นกาลงั ใจเคียงข้างคุณ)

8 ก. 12 ข. 13 ค. 15 ง. 16 จ. 17 เพิม่ ข้นึ ไมเ่ ทา่ กัน คือ +1 +2 +3……เป็น +4 ดังนัน้ 9 + 4 = 13 คาตอบถกู ข. 3. 7 8 10 11 14 15 …..? ก. 16 ข. 17 ค. 18 ง. 19 จ. 21 ระบบบวกแบบนี้คอื +1 +2 +1 +3 +1 +4 ….. เรยี กว่าระบบบวกซ้อน ตัวเลขถัดไป เป็น 15 + 1 = 16 คาตอบถกู ก. ข. วิธลี บ ใชว้ ธิ คี ลา้ ยกบั วิธีบวก เพียงแตร่ ะบบเกิดจากการลบเป็นหลัก ดงั ตวั อยา่ ง 1. 25 22 19 16 ……? ก. 9 ข. 12 ค. 13 ง. 14 จ. 15 ระบบน้ีคา่ ลบเทา่ กันตลอด คอื -3 -3 -3 ไปเป็น -3 เลขถดั ไปจงึ เกิดจาก 16-3 = 13 คาตอบถูก ค. 2. 25 24 21 19 16 13 ……? ก. 7 ข. 9 ค. 10 ง. 11 จ. 12 เปน็ -1 -3 -2 -3 -3 -3 เปน็ ลักษณะระบบซ้อน ระบบต่อไปเกิดจาก 13 – 3 = 10 คาตอบถูก ค. ค. วิธคี ูณ ระบบเปน็ ผลของการคูณ น่ันคอื ตวั เลขเกิดจากการคูณ ตวั อยา่ ง 1. 3 6 12 24 …… ? ก. 26 ข. 32 ค. 40 ง. 48 จ. 58 ระบบนใี้ ชร้ ะบบคณู คงท่ี คือ 2 คูณกันต่อไปเรอื่ ย ๆ ตัวสดุ ท้ายเกิดจาก 24 x 2 = 48 คาตอบถูก ง. 2. 3 3 6 6 18 …… ? ก. 18 ข. 24 ค. 32 ง. 54 จ. 72 ระบบนี้ซับซอ้ นมากข้ึน เกดิ จาก x1 x2 x1 x3 เป็นระบบ x1 x1 กับระบบ x2 x3 x4 ไปเร่อื ย ๆ ดังน้ัน 18 x 1 = 18 คาตอบถูก ก. ง. วิธหี าร เป็นแบบเดยี วกบั วธิ คี ูณ วธิ ีคดิ คอื คดิ กลับข้างกบั วิธคี ณู นั่นคอื ทาวิธคี ูณกอ่ น 1. 100 50 10 5 ……? ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 จ. 5 ชวี ิตน้ีพัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ติ (ตาราเล่มขอเป็นกาลังใจเคยี งขา้ งคุณ)

9 เกดิ จากเอา 2 หาร แล้วเอา 5 หารสลับกันไป คือ หาร 2 หาร 5 หาร 2 หาร 5 ดังน้ัน 5 หาร 5 = 1 คาตอบถกู ก. 2. 120 40 20 5 5 ……? ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 จ. 4 เปน็ การหาร 2 ระบบ สงั เกตดูจะเหน็ วา่ หาร 3 หาร 2 หาร 4 หาร 1 หาร 5 นัน่ คอื ระบบหารดว้ ย 3 4 5 และ 2 1 0 คาตอบถกู ข. ไดจ้ าก 5 หาร 5 = 1 จ. วธิ ีผสม เปน็ วธิ กี ารสรา้ งระบบโดยอาศัยวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ แตกตา่ งกัน ออกไป เชน่ บวกกับลบ บวกกับหาร บวกกับยกกาลงั ลบกบั คณู สามารถนามาเกี่ยวข้องกนั อย่างน้อย 2 ระบบข้ึนไป ตวั อยา่ ง 1. 2 5 4 8 7 ……? ก. 10 ข. 12 ค. 13 ง. 14 จ. 16 ข้อน้ี มี 2 ระบบคอื บวกกับลบ +3 –1 +4 –1 ตอ่ ไป +5 เลขถัดไปจะเป็น 7 + 5 = 12 คาตอบถกู ข. 2. 5 5 2 4 1 1 ……? ก. 0 ข. 1 ค. -2 ง. -3 จ. -5 ข้อน้ี มี 2 ระบบแบบผสมคือ ยกกาลังกับการลบ นน่ั คือยกกาลัง 1 –3 ยกกาลงั 2 - 3 ยกกาลัง 3 -3 อย่างน้ีไปเร่ือย ๆ คาตอบของเลขถัดไป จงึ เป็น 1 - 3 = -2 คาตอบถกู ค. ภาคความรู้ความสามารถทว่ั ไป อนกุ รมแบบเรียงลาดบั ตวั เลข ผลตา่ งระหว่างเทอมคงที่ เชน่ 1. 1, 2, 3, 4, 5 .......... (ผลตา่ งระหว่างเทอมคงท่ีเปน็ 1) 2. 1, 3, 5, 7, 9 .......... (ผลต่างระหวา่ งเทอมคงท่ีเปน็ 2) 3. 2, 5, 8, 11, 14 .......... (ผลต่างระหว่างเทอมคงที่เป็น 3) 4. 40, 35, 30, 25, 20 .......... (ผลต่างระหวา่ งเทอมคงที่เปน็ 5 แต่ค่าลดลง) 5. 15, 11, 7, 3, -1 .......... (ผลตา่ งระหวา่ งเทอมคงที่เป็น 4 แตค่ า่ ลดลง) ชีวิตน้พี ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ิต (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลงั ใจเคียงข้างคุณ)

10 ผลตา่ งระหวา่ งเทอมเพม่ิ ขน้ึ หรือลงอยา่ งเสมอ เช่น 6. 1, 2, 4, 7, 11 .......... (ผลตา่ งระหวา่ งเทอมเพ่ิมข้ึนคราวละ 1) 7. 5, 7, 11, 17, 25 .......... (ผลต่างระหว่างเทอมเพมิ่ ขนึ้ คราวละ 2) 8. 51, 44, 38, 33, 29 .......... (ผลต่างระหวา่ งเทอมลดลงคราวละ 1) 9. 1, 2, 6, 15, 34 .......... (ผลตา่ งระหวา่ งเทอมเป็นเลขยกกาลังสอง) 10. 1, 3, 8, 18, 35 .......... (ผลตา่ งระหว่างเทอมเป็นเลขยกกาลงั สองบวก 1) เรยี งตามกฎเกณฑเ์ ฉพาะ นับเปน็ การลาดบั เรยี งตัวเลขทย่ี ากทสี่ ุด เพราะกฎเกณฑน์ น้ั มอี ยู่มากมายไมร่ ้จู บ ผู้เขา้ สอบต้องอาศัยการทดลองทาแนวของกฎเกณฑ์ให้มากทีส่ ดุ เทา่ ที่จะมากได้ จึงจะเกิดความ ชานาญในการคดิ ฉะน้ันจงึ ไดพ้ ยายามยกตัวอย่างมาให้หลาย ๆ แบบ ดังน้ี 1. 1, 3, 7, 15, 31 ………. (เทอมหลงั = เทอมหน้า x 2 แลว้ บวกด้วย 1) 2. 3, 6, 11, 18, 27 ………. (เปน็ เลขยกกาลงั + 2) 3. 1, 4, 10, 22, 46 ………. (เทอมหลัง = เทอมหนา้ x 2 แล้วบวกดว้ ย 2) 4. , , , , ………. (เศษสองคูณตัวหน้า ส่วนเพมิ่ คราวละ 2) 5. 2, 4, 16, 265, 65536 ………. (เทอมหลงั = เทอมหน้ายกกาลัง) 6. 2, 8, 18, 32, 50 ………. (เลขยกกาลงั x 2 ) 7. 1, 4, 9, 16, 25 ………. (เลขยกกาลงั สอง) 8. 1, 8, 27, 64, 125 ………. (เลขยกกาลังสาม) 9. 0, 3, 8, 15, 24 ………. (เลขยกกาลงั สองลบด้วย 1) 10. -1, 6, 25, 62, 173 ………. (เลขยกกาลังสามลบด้วย 2) 11. 25 16 9 4 1 ……. (เลขยกกาลังสอง คือ 5 ยกกาลังสอง 4 ยกกาลังสอง) แบบเรียงชดุ ละ 2 ตวั คือการเรียงลาดับตัวเลขท่ีเรียงตามไปกฎเกณฑใ์ ดกฎเกณฑห์ น่ึงชดุ ละ 2 ตัว กฎของการ เรียงในแต่ละตัวใน 2 ตัวนนั้ อาจจะเปน็ กฎเดยี วกับการเรียงชุดละ ตวั กไ็ ด้ เชน่ 1. 1, 1, 2, 4, 3, 9, 4 …. (ตัวแรกของชดุ 1, 2, 3, 4 ชดุ หลงั 1, 4, 9, ต่อไปเป็น 16) 2. 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8 …. (ตวั แรกของชุด 2, 4, 6, 8 ชุดหลัง 1, 3, 5, ต่อไปเป็น 7) 3. 1, 14, 5, 12, 9, 10, 13 …. (ชดุ แรก 1, 5, 9, 13 ชุดหลงั 14, 12, 10, ต่อไปเป็น 8) ชวี ติ นี้พฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ติ (ตาราเลม่ ขอเปน็ กาลงั ใจเคียงข้างคุณ)

11 4. 2, 3, 4, 9, 8, 27, 16 …. (ชุดแรก 2, 4, 8, 16 ชุดหลัง 3, 9, 27 ตอ่ ไปเป็น 81) 5. 10, 19, 13, 22, 16, 25, 19 …. (ชดุ แรก 10, 13, 16, 19 ชุดหลงั 19, 22, 25 ตอ่ ไปเป็น 28) 6. 30, 1, 33, 4, 38, 9, 45 …. (ชุดแรก 30, 33, 38, 45 ชดุ หลัง 1, 4, 9 ต่อไปเป็น 16) 7. 20, 10, 13, 4, 6, -2 , 1 …. (ชดุ แรก 20, 13, 6, -1 ชดุ หลัง 10, 4, -2 ตอ่ ไปเปน็ -8) 8. 66, -10, 77, -3, 88, 5, 99 …. (ชุดแรก 66, 77, 88, 99 ชดุ หลัง -10, -3, 5 ตอ่ ไปเป็น 1) 9. 19, 19, 21, 17, 24, 14, 28 …. (ชดุ แรก 19, 21, 24, 28 ชุดหลัง 19, 17, 14 ต่อไปเปน็ 10) 10. 34, 31, 36, 29, 38, 27, 40 …. (ชุดแรก 34, 36, 38, 40 ชดุ หลงั 31, 29, 27 ต่อไปเปน็ 25) แบบเรียงชดุ ละ 3 ตัว ก็เช่นเดยี วกับการเรยี งชุดละ 1 ตัว หรือ 2 ตวั แต่เป็นชดุ ละ 3 ตัว เชน่ 1. 2, 1, 2, 2, 2, 4, 2, 3 …. (ชุดแรก 2, 1, 2, ถัดไป 2, 2, 4 ถดั ไป 2, 3 …ต่อไป 6) 2. 2, 3, 5, 4, 5, 9, 6, 7 …. (สองตวั แรกบวกกันเป็นตัวท่ีสาม ฉะนนั้ 6+7 ได้ 13) 3. 13, 11, 15, 14, 10, 16, 15, 9 …. (ตวั แรกของชดุ 13, 14, 15 ตัวท่ีสอง 11, 10, 9 ชดุ ท่ีสาม 15, 16, …..ต่อไปคือ 17) 4. 5, 2, 10, 6, 4, 24, 7, 5 …. (ชุดแรก 2, 5, 10 ตวั ทีส่ อง 6, 4, 24 ชุดสาม 7, 5, …..ตอ่ ไป 35) 5. 1, 5, 8, 4, 6, 7, 9, 7, …. (ชุดแรก 1, 4, 9 ตัวทส่ี อง 5, 6, 7 ชดุ สาม 8, 7, ….. ต่อไป 6) 6. 1, 4, 7, 2, 6, 9, 3, 8, …. (ชดุ แรก 1, 2, 3 ตัวที่สอง 4, 6, 8 ชุดสาม 7, 9, ….. ต่อไป 11) อนุกรมธรรมดาชดุ ท่ี 1 คาชี้แจง ใหท้ า่ นพิจารณาจากตวั เลขที่กาหนดให้วา่ เปลี่ยนแปลงค่าแต่ละตัวโดยระบบ ใด จากน้ันให้หาค่าของตวั เลขทอี่ ย่ตู รง …?...วา่ เป็นเทา่ ไร 1. 3 5 8 12 ....?.... ก. 13 ข. 15 ค. 16 ง. 17 2. 2 5 4 8 6 11 ....?.... ก. 6 ข. 8 ค. 9 ง. 12 ชีวติ นี้พฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ติ (ตาราเล่มขอเปน็ กาลงั ใจเคยี งข้างคณุ )

12 3. 5 3 6 5 9 7 12 ....?.... ก. 3 ข. 5 ค. 7 ง. 11 4. 20 18 14 11 6 ....?.... ก. 2 ข. 3 ค. 5 ง. 7 5. 15 14 14 12 11 8 ....?.... ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 10 6. 40 35 38 31 36 27 ....?.... ก. 26 ข. 29 ค. 30 ง. 34 7. 30 13 17 11 15 8 ....?.... ก. 9 ข. 11 ค. 12 ง. 14 8. 12 17 16 23 20 30 24 ....?.... ก. 26 ข. 29 ค. 34 ง. 38 9. 8 11 5 9 4 7 3 7 ....?... ก. 4 ข. 6 ค. 7 ง. 9 10. 17 12 9 11 15 9 5 8 ....?.... ก. 13 ข. 14 ค. 16 ง. 17 11. 5 11 8 16 12 23 18 ....?.... ก. 21 ข. 24 ค. 26 ง. 33 12. 5 ....?.... 3 3 6 36 40 ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 13. ....?.... 3 11 9 3 10 7 ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 7 14. 7 5 ....?.... 18 15 3 20 4 ก. 1 ข. 3 ค. 5 ง. 7 15. 9 3 10 6 ....?.... 8 6 6 ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 16. 2 8 4 12 ....?.... 18 16 16 15 ก. 7 ข. 9 ค. 11 ง. 13 ชวี ิตนีพ้ ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ิต (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลังใจเคยี งข้างคณุ )

13 17. ....?.... 4 12 15 5 20 24 ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 18. ....?.... 8 3 9 27 23 28 56 ก. 2 ข. 3 ค. 5 ง. 6 19 ....?.... 3 6 11 5 15 18 13 ก. 5 ข. 7 ค. 9 ง. 10 20. ....?.... 8 7 21 18 36 31 ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 21. ....?.... 4 12 15 5 20 24 6 ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 22. 8 1 5 5 ....?.... 64 66 ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 23. 2 4 10 22 ....?.... ก. 32 ข. 35 ค. 40 ง. 42 24. 2 6 3 6 11 7 21 ....?.... ก. 24 ข. 27 ค. 29 ง. 31 เฉลย 1 . (ง) 2. (ข) 3. (ง) 4. (ก) 5. (ค) 6. (ง) 7. (ค) 8. (ง) 9. (ก) 10. (ก) 11. (ง) 12. (ข) 13.(ค) 14. (ก) 15. (ค) 16. (ข) 17. (ข) 18. (ก) 19. (ง) 20. (ข) 21. (ง) 22. (ค) 23. (ง) 24. (ข) อนกุ รมธรรมดาชุดท่ี 2 1. 2 5 10 17 ..... ก. 20 ข. 22 ค. 24 ง. 26 2. 1 8 27 64 125 ..... ก. 150 ข. 210 ค. 216 ง. 250 3. 3 5 8 13 21 ..... ชวี ติ น้ีพฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ติ (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลงั ใจเคียงขา้ งคุณ)

14 ก. 34 ข. 42 ค. 46 ง. 84 4. 1 2 24 ข. 128 8 32 ..... ก. 96 6 21 5. 1 2 ข. 88 ค. 160 ง. 256 95 86 ก. 108 ข. 42 ..... 6. 100 99 74 146 ข. 290 ค. 76 ง. 63 ก. 35 90 720 7. 20 38 ข. 4320 70 ..... 200 -100 ก. 192 ข. 100 ค. 45 ง. 46 8. 1 10 -7 -11 ข. -12 ..... ก. 4230 9. 500 400 ค. 292 ง. 298 ก. 0 ..... 10. 1 -3 ค. 5020 ง. 5040 ก. -10 ..... ค. -200 ง. -500 -15 ..... ค. -19 ง. -20 11. ..... ก. ข. ค. ง. 12. 4 27 256 ..... ง. 3125 ข. 768 ค. 1024 ง. 62 ก. 512 6 14 30 ..... ง. 24 13. 0 2 ข. 45 ค. 60 54 45 29 ..... ก. 34 ข. 5 ค. 14 14. 60 59 ก. 4 15. 0.02 0.04 0.07 0.11 ..... ก. 0.12 ข. 0.13 ค. 0.14 ง. 0.16 ชีวติ น้พี ฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ิต (ตาราเล่มขอเปน็ กาลงั ใจเคียงขา้ งคุณ)

15 16. ..... ก. ข. ค. ง. 17. 1 2 36 12 24 ..... ข. 40 ค. 42 ง. 48 ก. 30 20 44 92 ..... 18. 2 8 ข. 184 30 67 ค. 188 ง. 198 ก. 170 ข. 128 ..... 19. 4 11 7.5 ..... ค. 134 ง. 180 ข. 7.7 ก. 124 39 ค. 8.8 ง. 9.7 20. 3.1 5.3 ข. 14 4 ..... 506 ..... ค. 16 ง. 18 ก. 6.5 ข. 705 21. 2 4 10 41 ค. 706 ง. 709 ข. 123 ..... ง. 206 ก. 10 0.0005 ..... ค. 145 22. 100 303 ข. 0.0007 ค. 0.00006 ง. 0.00007 ก. 607 23. 1 3 ก. 82 24. 0.01 0.003 ก. 0.0006 เฉลย 3. (ก) 4. (ง) 5. (ข) 1. (ง) 2. (ค) 8. (ง) 9. (ง) 10. 6. (ค) 7. (ข) 15.( (ค) 11. (ข) 12. (ค) 13. (ง) 14. (ง) ก) 16. (ง) 17. (ก) 18. (ง) ชีวติ น้ีพฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ติ (ตาราเล่มขอเปน็ กาลังใจเคยี งข้างคุณ)

16 19. (ค) 20. (ข) 21. (ง) 22. (ค) 23. (ง) 24. ..... (ง) 25. (ง) ..... อนกุ รมแบบผสม ชุดท่ี 3 24 ..... ..... 1. 0 3 3 5 6 7 9 ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 2. 37 4 30 10 23 16 ..... ก. 14 ข. 16 ค. 18 ง. 20 3. 9 18 6 24 3 ..... ก. 9 ข. 18 ค. 24 ง. 30 4. 1 0 -1 2 -3 4 ..... ก. -3 ข. -4 ค. -5 ง. -6 5. 2 1 0 3 2 1 4 ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 6. 88 80 85 77 82 74 ..... ก. 80 ข. 79 ค. 78 ง. 77 7. 144 1 72 2 36 6 18 ก. 5 ข. 6 ค. 9 ง. 80 8. 1 1 4 2 9 3 ..... ก. 10 ข. 12 ค. 14 ง. 16 9. 13 9 26 5 52 1 104 ก. -3 ข. 1 ค. -2 ง. 3 10. 1 2 5 4 5 8 ..... ก. 5 ข. 6 ค. 7 ง. 8 11. 24 36 12 18 69 ..... ก. 25 10 ข. 10 ค. 5 ง. 3 15 13 18 16 ..... 12. 12 ข. 8 ค. 11 ง. 21 ก. 5 ชวี ติ น้ีพฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ิต (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลังใจเคียงข้างคุณ)

13. 3 9 6 18 12 36 ..... 6 17 ก. 24 1 ข. 26 ค. 28 ง. 32 2 94 81 9 ..... ..... 14. 3 ข. 5651 ค. 1651 ง. 6561 ก. 162 1 -1 43 -2 ข. 6 ค. 0 ง. -2 15. 0 ก. 5 เฉลย 3. (ง) 4. (ค) 5. (ง) 6. (ข) 1.(ง) 2. (ข) 9. (ก) 10. (ค) 11. (ง) 12. (ง) 7. (ค) 8. (ง) 15. (ก) 13. (ก) 14. (ง) อนกุ รมหลายชน้ั ตวั เลขอนกุ รมหลายชัน้ หมายถึง อนกุ รมธรรมดา อยา่ งนอ้ ย 2 อนุกรมเก่ียวขอ้ งกนั ในอนุกรม ธรรมดายังมหี ลายระบบ ดงั น้นั ถ้ามี 2 อนุกรม ผูต้ อบอาจต้องคดิ ถึง 4 ระบบ จะทาใหย้ ากข้ึนกวา่ อนุกรมธรรมดา อนกุ รมแบบนี้มอี ยู่ 3 ชนิด แบบท่ี 1 กาหนดอนกุ รมให้ 2 อนกุ รม แต่ละอนุกรมมี 5 ตัว อนกุ รมหนง่ึ จะถูกทุก ตัว สว่ นอกี อนกุ รมหนึ่งจะมีตวั เลขเรียงผดิ อยตู่ ัวหนง่ึ และถา้ อนกุ รมเรียงถูกท้งั สองอนกุ รมแลว้ จะมีผลรวมเทา่ กับตัวเลขท่กี าหนดให้ ดังนั้นอนกุ รมแบบนีต้ ้องการให้ผู้ตอบหาตัวผดิ นัน่ เอง ดัง ตวั อย่าง กขคง จ อนุกรมหนึ่ง 1 2 3 4 5 อนุกรมสอง 1 3 6 7 9 ชีวติ นี้พฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ติ (ตาราเล่มขอเปน็ กาลังใจเคียงข้างคณุ )

18 ผลรวมเม่ืออนุกรมถกู 40 แนวคดิ : 1. อนกุ รมหนงึ่ ถูก รวมกันได้ 15 2. อนุกรมสองจะต้องรวมกนั ได้ 25 จงึ จะถกู แตอ่ นกุ รมสองทก่ี าหนดปรากฏว่ารวมกัน ได้ 26 เกนิ ไป 1 ซึ่งมีท่ีผิด 3. พิจารณาดู 1 ถงึ 3 แปลวา่ เพ่ิม 2 , 3 ถึง 6 เพมิ่ 3, 6 ถงึ 7 เพิ่ม 1 และ 7 ถงึ 9 เพม่ิ 2 แสดงว่าอนุกรมนต้ี อ้ งเพมิ่ ทลี ะ 2 จงึ จะถูก ดังนั้นจุดทผ่ี ดิ คือ 6 ทถ่ี ูกตอ้ งองเปน็ 5 คาตอบถูกจงึ เป็น ค. ผลรวมทง้ั หมดเทา่ กบั 40 พอดี กขคง จ อนกุ รมหนึ่ง 5 6 6 5 7 อนุกรมสอง 3 4 6 9 13 ผลรวมเม่อื อนุกรมถูก 62 แนวคิด : 1. ขอ้ นผ้ี ลรวมท่ีถูกคอื 62 แตอ่ นกุ รมหนง่ึ และสองรวมกนั ได้ 64 แสดงวา่ ตัวเลขทผ่ี ดิ น้ันเกิน 2 2. พจิ ารณาอนกุ รมท่ีตัวเลขเรียงคา่ ตามลาดบั ดูกอ่ นว่าเพม่ิ ขึน้ เปน็ ระบบหรือไม่ ใน ทีน่ เ้ี พ่มิ ขึ้น +1, +2, +3, +4 อนกุ รมสองถูก 3. อนุกรมหนงึ่ จะต้องรวมได้ 27 จึงจะถูก ขณะนรี้ วมกนั ได้ 29 ยงั เกินไป 2 ให้ดู ระบบความแตกตา่ งของแตล่ ะชว่ ง จะเป็น +1 , +0 , -1 ,+2 เอา 2 ระบบนี้มาพิจารณา +1 , +0 ก็ ตอ้ งเปน็ –1, +1 คาตอบคือ ข. แบบทดสอบอนุกรมหลายช้ัน 1. ก ข คง จ อนกุ รม - หนง่ึ 1 0 2 58 ชีวติ น้พี ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ติ (ตาราเล่มขอเปน็ กาลงั ใจเคยี งข้างคุณ)

19 75 16 14 12 10 8 อนุกรม สอง ผลรวมเมือ่ อนุกรมถูก 2. ก ข คง จ อนุกรม 9 5 2 0- หนง่ึ 2 47 0 2 6 8 16 อนุกรม สอง ผลรวมเมือ่ อนุกรมถกู 3. ก ข คง จ อนุกรม 25 16 9 4 1 หนง่ึ 95 1 5 8 11 14 อนกุ รม สอง ผลรวมเมื่ออนุกรมถูก ชีวิตน้พี ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ติ (ตาราเลม่ ขอเปน็ กาลงั ใจเคยี งขา้ งคุณ)

20 5. ก ข คง จ อนุกรม 3 5 9 12 15 หนง่ึ 85 16 12 8 4 0 อนกุ รม สอง ผลรวมเม่ืออนกุ รมถูก 6. ก ข คง จ อนุกรม 15 11 7 4 2 หนง่ึ 74 1 1 2 6 24 อนกุ รม สอง ผลรวมเม่ืออนุกรมถูก 8. ก ข คง จ อนุกรม 3 3 56 9 หนง่ึ 66 11 8 9 6 7 อนุกรม สอง ผลรวมเมื่ออนุกรมถูก ชีวิตนีพ้ ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ติ (ตาราเล่มขอเป็นกาลงั ใจเคยี งขา้ งคุณ)

21 9. ก ข คง จ อนกุ รม 12 11 9 4 2 หนง่ึ 68 4 2 8 2 12 อนุกรม สอง ผลรวมเมอ่ื อนุกรมถูก 10. กข คง จ อนกุ รม 3 6 12 24 48 หนง่ึ 123 2 3 5 8 11 อนกุ รม สอง ผลรวมเมอ่ื อนุกรมถูก 11. กข คงจ อนุกรม 1 2 6 24 120 หนง่ึ 198 15 10 8 6 5 อนุกรม ชีวิตน้ีพฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ติ (ตาราเล่มขอเป็นกาลังใจเคียงขา้ งคณุ )

22 สอง ผลรวมเมอ่ื อนุกรมถูก 12. ก ข คง จ อนกุ รม 25 20 16 13 11 หนง่ึ 149 11 13 12 14 13 อนกุ รม สอง ผลรวมเมอ่ื อนกุ รมถูก 14. ก ข คง จ อนุกรม 1 3 5 16 6 หนง่ึ 70 1 9 25 4 2 อนุกรม สอง ผลรวมเมอื่ อนุกรมถูก 15. ก ข คง จ อนุกรม -1 2 3 5 7 หนง่ึ 72 1 4 9 16 25 ชีวติ น้ีพัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ิต (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลังใจเคียงขา้ งคณุ )

23 อนกุ รม สอง ผลรวมเมอ่ื อนกุ รมถูก 1. ความสามารถด้านตัวเลข 16. อนุกรมหน่ึง 3 27 9 20 10 อนุกรมสอง 30 6 18 12 16 ก. 3, 6 ข. 9, 12 ค. 10, 12 ง. 16, 20 จ. 18, 27 17. อนุกรมหน่งึ 16 23 27 31 32 อนุกรมสอง 1 3 6 11 15 ก. 23, 6 ข. 27, 11 ค. 31, 15 ง. 23, 11 จ. 32, 15 18. อนกุ รมหน่งึ 0 2 1 3 4 อนกุ รมสอง 31 7 2 5 ก. 0, 1 ข. 1, 7 ค. 2, 3 ง. 3, 1 จ. 4, 7 19. อนุกรมหนึง่ -10 - อนุกรมสอง 6 2 8 14 10 20 40 60 160 ก. -10, 10 ข. - 6, 60 ค. 2, 160 ง. 8, 20 จ. 14, 40 20. ชวี ิตนี้พฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ิต (ตาราเล่มขอเปน็ กาลงั ใจเคียงข้างคุณ)

24 อนุกรมหนง่ึ 25 16 8 4 1 อนุกรมสอง 3 6 18 70 360 ก. 16, 6 ข. 8, 18 ค. 8, 70 ง. 4, 360 จ. 1, 360 21. อนกุ รมหนึ่ง 3 6 9 11 15 อนุกรมสอง 1 4 9 13 25 ก. 3, 4 ข. 4, 11 ค. 6, 9 ง. 11 , 13 จ. 13, 15 22. อนกุ รมหนึ่ง 5 2 0 -4 -7 - อนุกรมสอง 10 013 5 7 9 ก. 0 , 0 ข. 0 , 1 ค. 2 , 0 ง. –7 , 5 จ. –10 , 0 23. อนกุ รมหนึ่ง 4 1 8 5 40 อนุกรมสอง 5 2 6 3 10 ก. 1 , 2 ข. 1 , 6 ค. 8 , 3 ง. 5 , 6 จ. 5 , 10 24. อนกุ รมหนึ่ง 18 17 15 12 7 อนุกรมสอง 2 4 6 7 10 ก. 18 , 4 ข. 7 , 12 ค. 15 , 10 ง. 7 , 15 จ. 7 , 7 25. ชวี ิตน้พี ฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ิต (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลังใจเคียงข้างคณุ )

25 อนุกรมหนง่ึ 1 3 6 27 81 อนกุ รมสอง 162 54 18 6 4 ก. 6 , 3 ข. 6 , 6 ค. 6 , 4 ง. 27 , 54 จ. 3 , 18 26. อนกุ รมหนงึ่ 2 5 10 18 26 อนุกรมสอง 10 12 14 22 30 ก. 18 , 30 ข. 26 , 14 ค. 5 , 22 ง. 18 , 14 จ. 10 , 10 27. อนุกรมหนึง่ 3 5 2 6 1 อนุกรมสอง 1 2 5 8 16 ก. 5, 2 ข. 6, 2 ค. 3, 6 ง. 6, 5 จ. 6, 8 28. อนุกรมหนงึ่ - อนกุ รมสอง 1 1 4 25 79 1 1 2 5 15 ก. 1, 1 ข. 4, 5 ค. -1, 1 ง. 4, 1 จ. 79, 5 29. อนุกรมหนึง่ 1 4 10 16 25 อนกุ รมสอง 32 28 26 21 18 ก. 1, 21 ข. 10, 18 ค. 10, 26 ง. 16 18 จ. 25, 21 แบบท่ี 2 เป็นแบบอนุกรมท่มี าเข้าคูก่ ัน 2 อนุกรม จะมตี วั เลข 5 ตัว หรอื มากกวา่ นัน้ ก็ได้ และใหม้ ผี ิดทงั้ สองอนกุ รม คาตอบให้เอาตวั เลขท่ีผดิ ในอนกุ รมมาไวเ้ ป็นคู่ ตวั อยา่ ง ชีวิตนี้พฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ิต (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลงั ใจเคยี งขา้ งคณุ )

26 อนุกรมหนง่ึ 2 3 4 5 7 อนกุ รมสอง 1 3 5 6 9 ก. 2 , 3 ข. 3 , 5 ค. 5 , 7 ง. 7 , 6 จ. 7 , 9 แนวคดิ : 1. อนกุ รมหน่ึงเพ่มิ ขึน้ ทีละ 1 ตัวเลขที่ผดิ คอื 7 2. อนกุ รมสองเพ่มิ ข้ึนทีละ 2 ตัวเลขทผ่ี ิดคอื 6 คาตอบถกู จึงเป็น 7, 6  เทคนิคการวเิ คราะห์ขอ้ มูลจากกราฟ ตาราง  เทคนคิ การทาขอ้ สอบด้านตัวเลข ความสามารถด้านเหตุผล การนับจานวนขา หัว และตวั ของสตั ว์ ตัวอย่างที่ 1 สุนัข เปด็ และงู ถา้ นบั หัวรวมกันได้ 10 หัว และปรากฏว่า หัวเปด็ รวมกบั หัวงู จะเปน็ 4 เทา่ ของหวั สุนขั แตถ่ ้านบั ขาจะปรากฏว่าเทา่ กันพอดี อยากทราบว่างูมีกี่ ตวั ? ก. 6 ตวั ข. 3 ตวั ค. 4 ตวั ง. 8 ตัว แนวคดิ . 1. หัวของเปด็ รวมกับหัวงู จะเปน็ 4 เทา่ ของหวั สุนขั และ 3 ชนิด รวมกันเป็น 12 หัว 2. ความเป็นไปได้มอี ย่กู รณีเดยี วคือ หวั เป็ดกับหวั งู 8 หวั หวั สนุ ขั 2 เท่านน้ั (4 เท่า) นนั่ คอื สนุ ขั 2 หวั นบั ขาได้ 8 ขา 3. ขาสุนขั เทา่ กับขาเป็ดรวมกับขางู (ไมม่ ขี า) เพราะฉะนน้ั เปด็ มี 8 ขา เทา่ กบั 4 ตัว แทนค่า = 10 - 2 – 4 = 4 ตอบ งมู ี 4 ตวั Ans. ชวี ติ นีพ้ ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ติ (ตาราเล่มขอเปน็ กาลงั ใจเคียงขา้ งคณุ )

27 ตวั อยา่ งที่ 2 หมู วัว ไก่ และหา่ น นับขารวมกันได้ 96 ขา ขาหมเู ท่ากับขาไก่ ขาววั และขา ห่านรวมกัน ถา้ ขาววั เท่ากับขาไก่ แต่เปน็ ครง่ึ หน่งึ ของขาหา่ น อยากทราบว่าสัตวท์ ั้ง 4 ชนิดมกี ่ี ตัว ? ก. 25 ตวั ข. 30 ตัว ค. 33 ตวั ง. 36 ตวั แนวคดิ . 1. ขาหมู = = 48 = 12 ตัว 2. ขาวัวเท่ากับขาไก่ แต่เป็นคร่งึ หน่ึงของขาห่าน เพราะฉะนนั้ ขาห่าน 48÷ 2 = 24 ขา = 12 ตวั ขาววั 24÷ 2 = 12 ขา = 3 ตัว ขาไก่ 24÷ 2 = 12 ขา = 6 ตวั เพราะฉะนนั้ สตั ว์ทัง้ 4 ชนดิ = 12 + 12+ 3 + 6 = 33 ตวั Ans. ตวั อย่างที่ 3 วัว สุกร และไก่ นบั ขารวมกันได้ 120 ขา สัตวท์ ้งั 3 ชนิด มีจานวนตัว เท่ากนั อยากทราบวา่ มอี ย่างละก่ีตวั ? ก. 10 ตัว ข. 12 ตวั ค. 20 ตวั ง. 25 ตวั แนวคดิ . 1. ววั 1 ตวั l สกุ ร 1 ตัว และไก่ 1 ตัว นับขารวมกนั ได้ (4+4+2) = 10 ขา 2. เพราะฉะน้นั ววั สุกร และไก่ นับขารวมกันได้ = 12 ตัว Ans. ตวั อย่างที่ 4 นก เสอื วัว และสุกร มีอยา่ งละเท่า ๆ กัน ถา้ นับขารวมกนั ได้ 182 ขา อยากทราบวา่ มวี ัวก่ีตัว ? ก. 10 ตัว ข. 12 ตวั ค. 13 ตวั ง. 15 ตัว แนวคดิ . 1. นก เสือ วัว และสุกร อย่างละ 1 ตัว นบั ขารวมกันได้ (2+4+4+4) = 14 ขา 2. เพราะฉะนัน้ นก เสือ ววั และสกุ ร = 13 ตวั Ans. ตวั อย่างท่ี 5 เป็ด กับมา้ เม่ือนบั ขา ปรากฏว่าขาเปด็ เปน็ ของขามา้ ถ้าม้ามี 16 ตัว เป็ดจะ มีกี่ตัว? ชีวิตน้ีพฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ิต (ตาราเล่มขอเปน็ กาลังใจเคยี งขา้ งคุณ)

28 ก. 10 ตวั ข. 12 ตัว ค. 13 ตวั ง. 15 ตวั แนวคิด. 1. ม้า มี 16 ตวั มีขา (16 x 4) = 64 ขา 2.ขาเปด็ เปน็ ของขามา้ เพราะฉะนัน้ ขาเปด็ มี x 64 = 24 ขา หมายความว่า เปด็ = 12 ตวั Ans. ตวั อย่างที่ 6 ชา้ ง หมู แมว มีขาอย่างละเทา่ ๆ กัน เม่อื นับขา ปรากฏวา่ นบั ขารวมกัน ได้ 96 ขา อยากทราบว่าหมูกบั แมวรวมกัน จะมี ? ก. 8 ตัว ข. 16 ตวั ค. 24 ตวั ง. 32 ตัว แนวคดิ . 1. ขาชา้ ง ขาหมู ขาแมว อย่างละ 1 ตวั มขี ารวมกนั (4+4+4) = 12 ขา 2. จานวนสัตวม์ ชี นดิ ละ = 32 ขา 3. มอี ยา่ งละ = 8 ตัว 4. น่นั คอื หมูกบั แมวรวมกนั 8 + 8 = 16 ตวั Ans. ตวั อยา่ งที่ 7 หา่ น 8 ตวั หมู 15 ตวั นก 4 ตัว และเต่า 3 ตวั มขี ารวมกบั หัวทัง้ หมดเทา่ ไร? ก. 120 ข. 126 ค. 130 ง. 136 แนวคดิ . 1. ห่านมี 8 หวั 16 ขา รวม 24 2. หมมู ี 15 หัว 60 ขา รวม 75 3. นกมี 4 หวั 8 ขา รวม 12 4 . เต่ามี 3 หวั 12 ขา รวม 15 รวมหวั กบั ขา = 24 + 75 + 12 + 15 = 126 Ans. ตัวอยา่ งท่ี 8 นก 10 ตวั มีขาเทา่ กับววั จานวนหนงึ่ ถา้ ขาววั เท่ากบั จานวนไก่ทง้ั หมด อยากทราบวา่ ไก่มีท้ังหมดกข่ี า ? ก. 160 ขา ข. 120 ขา ค. 80 ขา ง. 40 ขา ชวี ิตนพี้ ฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ติ (ตาราเล่มขอเป็นกาลงั ใจเคยี งขา้ งคุณ)

29 แนวคดิ . 1. นกมี 10 ตวั มีขา (10x2) = 20 ขา ววั มี 20 ตวั จะมขี า (20x4) = 80 ขา ไกม่ ี 80 ตัว จะมขี า (80x2) = 160 ขา Ans. ตัวอย่างท่ี 9 ไกก่ ับหมู ถ้านบั ขาปรากฏว่าเทา่ กันพอดี ถ้านับหวั ได้ 27 หวั จะเป็นไกก่ ต่ี ัว ? ก. 15 ตวั ข. 16 ตวั ค. 1 ตวั ง. 18 ตัว แนวคดิ . 1. ไก่กับหมู ถา้ นบั ขาปรากฏว่าเทา่ กันพอดี แสดงว่าไกเ่ ปน็ 2 เทา่ ของหมู คอื ไก่ 2 ส่วน หมู 1 สว่ น รวมเป็น 3 ส่วน 2. จานวน 3 สว่ น = 27 หวั = 3. มีไก่ 2 สว่ น = x 2 = 18 ตัว Ans. ตัวอย่างท่ี 10 ไก่กบั หมูนบั ขารวมกนั ได้ 132 ขา แตถ่ ้านับหวั รวมกนั ได้ 49 หวั อยากทราบว่านบั หวั รวมกันได้ก่ีตวั ? ก. 15 ตัว ข. 17 ตวั ค. 19 ตวั ง. 21 ตวั แนวคดิ . ก. ใหไ้ กม่ ี x ตัว มี x หวั มี 2x ขา หมมู ี y ตัว มี y หวั มี 4y ขา 2x + 4y = 132 ………………..……. (1) x + y = 49 ………………………..(2) (2) x 2 2x +2 y = 98 …………………….…..(3) (1) - (3) 2y = 34 y = 17 ตัว Ans. ตัวอย่าง 11 ควาย ววั ไก่ นับขารวมกันได้ 450 ขา จานวนสัตวท์ ้งั 3 ชนิดเทา่ กนั จะมีอย่างละ ก่ีตวั แนวคิด - ควาย วัว ไก่ อย่างละตวั นบั ขารวมกนั ได้ 10 ขา - จะมจี านวนอยา่ งละ 450 / 10 = 45 ตวั ชวี ิตนี้พฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ิต (ตาราเล่มขอเปน็ กาลังใจเคียงขา้ งคณุ )

30 การคานวณอายุ ตวั อย่างที่ 1 เมอ่ื 5 ปีกอ่ น แดงอายุ 12 ปี อกี 7 ปีข้างหน้าแดงจะมอี ายุกีป่ ี ก. 14 ข. 17 ค. 24 ง. 28 แนวคิด. 1. เมอ่ื 5 ปกี ่อน แดงอายุ 12 ปี แสดงวา่ ขณะน้ีแดงมีอายุ 12+5 = 17 ปี 2. เพราะฉะนัน้ อีก 7 ปขี า้ งหนา้ แดงจะมีอายุ 17+7 = 24 ปี Ans. ตัวอยา่ งท่ี 2 ปัจจุบนั มานพ มานะ มานี อายรุ วมกัน 57 ปี เมื่อ 3 ปกี อ่ น อายุ มานพ มากกว่า มานะอยู่ 4 ปี อีก 4 ปขี ้างหน้า อายมุ านะ มากกวา่ มานี 1 ปี อยากทราบวา่ ปจั จบุ นั มานะอายุกี่ปี ? ก. 24 ข. 22 ค. 20 ง. 19 แนวคดิ . 1. กาหนดใหป้ ัจจุบัน มานะ มีอายุ x ปี 2. มานพ อายุ x +4 และมานี อายุ x – 1 ปี 3. มานพ มานะ มานี อายุรวมกนั 57 ปี 4. เพราะฉะนน้ั x +( x +4 ) + (x – 1) = 57 ปี x = 57/ 3 = 19 ปี Ans. ตวั อยา่ งท่ี 3 เม่ือ 7 ปกี ่อน ฉนั ทนา อายมุมากกว่า ฉนั ทนยี ์ 2 ปี ปัจจุบัน ฉันทนีย์ อายเุ ป็น 2 เท่าของ ฉันทนันท์ อกี 10 ปขี ้างหนา้ ฉนั ทนันท์ อายคุ รบเบญจเพส อยากทรา ว่า ปัจจุบนั ฉันทนาอายกุ ี่ปี? ก. 32 ข. 30 ค. 28 ง. 26 แนวคิด. 1. อกี 10 ปีขา้ งหนา้ ฉันทนันท์ อายคุ รบเบญจเพส คอื = 25 ปี 2. เพราะฉะน้นั ปจั จุบัน ฉนั ทนนั ท์ อายุ 25 - 10 = 15 ปี ชวี ิตนี้พฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ติ (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลังใจเคยี งขา้ งคณุ )

31 3. ปัจจบุ นั ฉนั ทนีย์ อายเุ ป็น 2 เทา่ ของฉันทนนั ท์ เพราะฉะนนั้ ปจั จุบันฉนั ทนนั ท์อายุ 25 x 2 = 30 ปี 4. ฉนั ทนาอายมุมากกว่าฉนั ทนีย์ 2 ปี เพราะฉะนั้นปัจจบุ นั ฉันทนา อายุ 30 + 2 = 32 ปี Ans. ตวั อย่างที่ 4 พนี่ ้อง 3 คน อายรุ วมกัน 18 ปี คนสดุ ท้ายออ่ นกวา่ คนกลาง 2 ปี คนโตแก่ กว่า คนกลาง 2 ปี คนกลางอายเุ ทา่ ไร? ก. 10 ปี ข. 8 ปี ค. 6 ปี ง. 4 ปี แนวคิด 1. อายุ 3 คน = 18 ปี ถ้าเฉลีย่ อายเุ ท่า ๆ กัน จะได้ = 18 / 3 = 6 ปี 2. คนโต คอื 6+2 = 8 ปี คนกลาง6 ปี คนสดุ ทา้ ย 6-2=4 ปี อายรุ วมกัน 18 ปี ตวั อย่างที่ 6 ฉนั อายุเพียงครงึ่ หนึ่งของทา่ น แต่อกี 10 ปี ขา้ งหนา้ ฉันจะมอี ายุ 2 ใน 3 ของ ท่าน เวลานี้ท่านอายุเทา่ ไร? ก. 15 ปี ข. 20 ปี ค. 25 ปี ง. 30 ปี แนวคิด ตอบ 20 ปี ตัวอยา่ ง ปัจจุบนั บดิ าอายุ 35 ปี บุตรชายอายุ 6 ปี อีกกี่ปีขา้ งหน้า บิดาจะมีอายเุ ป็น 2 เทา่ ของ บตุ ร วธิ ีทา ใหอ้ กี x ปี บิดามีอายเุ ป็น 2 เท่าของบุตร ซ่งึ สามารถเขยี นลงในตารางได้ ดังน้ี อายุบิดา อายบุ ตุ ร ปัจจุบนั 35 6 อกี x ปี (อนาคต) 35 + x 6+x แตอ่ ีก x ปี บดิ ามีอายุเปน็ 2 เท่าของบตุ ร เพราะฉะน้นั 35 + x = 2(6+x) 35-12 = 2x - x x = 23 ชวี ติ นพี้ ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ิต (ตาราเลม่ ขอเปน็ กาลังใจเคยี งขา้ งคณุ )

32 ดงั นนั้ อกี 23 ปี บดิ ามอี ายุเป็น 2 เท่าของบตุ ร…….ตอบ ตัวอย่าง เม่ือแปดปีก่อน พ่ออายมุ ากกว่าแม่ 5 ปี แมม่ อี ายุเป็น 3 เท่าของลูก และอีก 7 ปี ลูกจะอายุครบ 2 รอบ ปัจจุบนั พ่อมอี ายุเทา่ ไร แนวคิด - อีก 7 ปีลกู จะมีอายุครบ 2 รอบ ฉะน้ัน ปัจจบุ ันลูกอายุ 24 – 7 = 17 ปี - แมอ่ ายุ 3 เทา่ ของลกู ฉะนน้ั 17 x 3 = 51 ปี - พอ่ อายมุ ากกว่าแม่ 5 ปี ฉะนน้ั 51+5 = 56 ปี จานวนเสาที่ปกั ตามเสน้ จานวนเสาทปี่ ักตามเส้นรอบวง สตู ร : จานวนเสาทง้ั หมด = ความยาวของเส้นรอบวง ÷ ระยะทางทห่ี ่างกันระหว่างเสา ตัวอยา่ งที่ 1 สนามหญา้ เป็นรูปวงกลม มเี สน้ รอบวงยาว 80 เมตร ปกั เสาตามแนวเสน้ รอ บวง แตล่ ะต้นหา่ งกนั 2 เมตร จะต้องใชเ้ สากตี่ ้น………ออกสอบ สปจ. ปี 2543 วธิ ีทา ความยาวเส้นรอบวง = 80 เมตร ระยะห่างระหว่างเสา = 2 เมตร จากสูตร จานวนเสาทง้ั หมด = ความยาวของเส้นรอบวง ÷ ระยะทางที่หา่ งกนั ระหวา่ งเสา = 80÷ 2 = 40 ………(ตอบ 40 ตน้ ) ตวั อย่างท่ี 2 สนามรปู วงกลม ปลกู ตน้ สนรายรอบ ทุกต้นหา่ ง เท่ากนั 22 เมตร จานวน 14 ตน้ จงหาวงกลมรูปนี้มรี ัศมียาวกเ่ี มตร ………ออกสอบ สปจ. ปี 2543 จานวนเสาทป่ี กั ตามแนวเสน้ ตรง สูตร จานวนเสาทัง้ หมด = ระยะทางทัง้ หมด / 2 + 1 ระยะห่างท่ีเทา่ กนั ระหวา่ งเสา ตวั อยา่ งท่ี 1 ปกั เสาตามแนวถนนในหมบู่ ้าน เสาแต่ละตน้ ห่างกัน 2 เมตร และระยะทางจาก เสา ต้นแรกถงึ ตน้ สุดทา้ ยยาว 80 เมตร จงหาวา่ มีเสาท้ังหมดกีต่ น้ ………ออกสอบ สปจ. ปี 2543 วิธที า ระยะทางท้งั หมด = 80 เมตร ชวี ติ นี้พฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ติ (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลังใจเคยี งข้างคณุ )

33 ระยะที่เท่ากนั ระหวา่ งเสา = 2 เมตร จากสูตร จานวนเสาทั้งหมด = ระยะทางท้งั หมด + 1 ÷ ระยะหา่ งทเี่ ท่ากันระหว่างเสา = 80÷ 2 + 1 = 41 ……..(ตอบ 41 ตน้ ) ผลบวกจานวนนับทเ่ี รียงตามลาดับทีเ่ ริม่ จาก 1 ผลบวกจานวนนับทเ่ี รยี งตามลาดบั ท่ีเร่มิ จาก 1 ………ออกสอบ สปจ. ปี 2543 จานวนนบั ท่เี รยี งตามลาดับ ไดแ้ ก่ 1 2 3 4 …. สูตร ผลบวกของ 1 + 2 + 3 + 4 + ……. + n = n/ 2 (n+1) = ปลาย÷ 2(ปลาย + 1 ) เม่ือ n เทา่ กับปลาย ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลบวกของ ………ออกสอบ สปจ. ปี 2543 1. 1 + 2 + 3 + 4 + ……. + 12 2. 17 + 18 + 19 + …… + 56 3. 2.1 + 2.3 + 2.4 + ……3.5 วธิ ที า 1. ผลบวก = 1 + 2 + 3 + 4 +… + 12 = ปลาย÷ 2 (ปลาย + 1) เม่อื ปลาย = 12 = 12÷2 (12 + 1) = 6 x 13 = 78………….ตอบ 2. ผลบวก = 17 + 18 + 19 … + 56 = (1 + 2 + 3 + 4 + … + 56) – (1 + 2 + 3 + 4 + … + 16) = 56÷ 2 (56 + 1) – 16÷ 2 (16 + 1) = 28 + 57 – 8 x 17 = 1596 – 136 = 1460……………….ตอบ 3. ผลบวก = 2.1 + 2.3 + 2.4 … + 3.5 = 10÷10 [2.1 + 2.3 +2.4 + … 3.5] = 1÷10 [2.1 + 2.3 +2.4 + … 3.5] ชวี ติ นีพ้ ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ิต (ตาราเล่มขอเปน็ กาลงั ใจเคียงขา้ งคุณ)

34 = 1÷10 [21 + 23 +24 + … 35] ผลบวกจานวนนบั ท่เี ปน็ เลขคู่เรมิ่ ตน้ จาก 2 ผลบวกจานวนนับที่เปน็ เลขคู่เริม่ ตน้ จาก 2 ………ออกสอบ สปจ. ปี 2543 จานวนนบั ท่เี ป็นเลขคู่เรียงลาดับ ไดแ้ ก่ 2 4 6 8 … สตู รผลบวกของ 2 + 4 + 6 + 8 + …+ n = n/4 [n+2] = ปลาย÷4 [ปลาย + 2 ] เม่อื n = ปลาย ตัวอยา่ ง 1 ถึง 11 บวกกันได้เทา่ ไร……..ออกสอบ สปจ. ปี 2542 แนวคิด ตัวแรก + ตวั สดุ ทา้ ย x ตวั สุดทา้ ย/ 2 1 + 11 x 11 ÷ 2 = 66 ผลบวกจานวนนับที่เป็นเลขค่เี ร่มิ ต้นจาก 1 ผลบวกจานวนนับท่เี ป็นเลขคี่เรมิ่ ตน้ จาก 1 ………ออกสอบ สปจ. ปี 2543 จานวนนบั ที่เปน็ เลขคเู่ รียงลาดับ ได้แก่ 1 3 5 7 … สูตรผลบวกของ 1 + 3 + 5 + 7 + …+ n = [n + 1]ยกกาลงั 2 = [ปลาย + 2 ]ยกกาลังสอง ÷ 4 เม่ือ n = ปลาย การหาผลบวกทไ่ี ม่ใช่เร่ิมจาก 1 ตวั อย่าง จงหาผลบวกของเลข 21 21 22 …. 99 ……….ออกสอบ สปจ. ปี 2542 วธิ ีคดิ ตอนที่ 1 หาผลบวกของเทอมที่ 1 ถึงเทอมที่ 99 ตอนที่ 2 หาผลบวกของเทอมที่ 1 ถงึ เทอมท่ี 19 ตอนท่ี 3 เอาผลบวกของเทอมที่ 1 ลบดว้ ยผลบวกของตอนที่ 2 ก็จะไดค้ าตอบ แบบสรปุ ความ โจทยแ์ บบสรุปขอ้ ความ มีหลกั หรอื กฎในการคิดหลายแบบ เพอื่ ให้สามารถคิดได้ รวดเรว็ และถกู ต้อง จึงได้รวบรวมหลักในการสรุปแบบตา่ ง ๆ ไว้ ดังนี้ ชวี ติ น้ีพฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ิต (ตาราเล่มขอเปน็ กาลังใจเคยี งข้างคุณ)

35 1. แบบเปรียบเทยี บ แบบนีโ้ จทย์จะกาหนดสมมตฐิ านมาใหอ้ ย่างนอ้ ย 2 สมมตฐิ าน แล้วหาข้อสรุป ใน 2 สมมตฐิ านนี้จะมีคุณศพั ทเ์ ปรียบเทียบระหว่าง 2 สมมตฐิ าน น้ัน คุณศพั ท์เหล่าน้นั ได้แก่ ดกี ว่า สวยกว่า สูงกวา่ ใหญก่ ว่า รวยกว่า มากกวา่ ขยนั กวา่ ฯลฯ การสรุปของข้อหนึง่ ๆ จะมีคุณศัพทเ์ ปรียบเทียบมากกวา่ 1 ตวั ไม่ได้ เช่น ฉัน ดีกวา่ แดง แดง รวยกวา่ ดา ข้อน้ีสรปุ ไม่ได้ A โตกว่า B B โตกวา่ C สรุปไดว้ ่า A โตกว่า C 1.1 A โตกว่า B B โตกว่า C C โตกวา่ D สรปุ ไดว้ า่ A โตกวา่ D จะสรุปว่า A โตก วา่ C ไมไ่ ด้ เพราะไมไ่ ดใ้ ช้สมมติฐานทกุ สมมติฐานทีก่ าหนดให้ หรอื จะสรุปได้ว่า A โตก วา่ B กไ็ ม่ได้ 1.2 A รกั B B รัก C สรุปไม่ได้เพราะคาวา่ “ รกั ” เปน็ กริยา ไม่ใชค่ ุณศพั ท์ เปรียบเทียบ แต่ถ้าใช้ รกั มากกวา่ กินมากกว่า ตีแรงกวา่ ได้ เชน่ ฉนั กนิ ข้าวมากกว่านอ้ ง นอ้ ง กนิ ข้าวมากกวา่ แม่ สรุปได้ ฉนั กินข้าวมากกว่าแม่ 1.3 A โตกว่า B C เล็กว่า B สรปุ ไม่ได้ เพราะมีคุณศัพทเ์ ปรียบเทียบมากกวา่ 1 ตัว คือ มี 2 ตวั ได้แก่ โตกวา่ กับ เล็กกว่า ในสมมติฐานท้งั สองมไิ ด้ระบวุ ่า “ เลก็ กวา่ ” หมายถึง ตรงกนั ขา้ มกับ “ โตกว่า ” จะใช้ความหมายของคาทใ่ี ช้ในภาษาไปช่วยสรุปไมไ่ ด้ เพราะการสรปุ ตอ้ งสรุปจากสมมตฐิ าน เท่าน้ัน ซึง่ สมมติฐานบางชดุ อาจจะไมเ่ ปน็ ความจริง หรือไดข้ อ้ สรุปท่ไี ม่เป็นความจริงก็ ได้ ขอใหส้ รปุ อย่างมีเหตุผลตามสมมตฐิ าน เชน่ 1 มากกวา่ 2 2 มากกว่า 4 สรุปได้ 1 มากกว่า 4 จะเห็นวา่ สมมตฐิ านทง้ั สองเป็นเทจ็ แต่ก็ สรุปได้ และขอ้ สรปุ เป็นเทจ็ 6 มากกว่า 8 8 มากกว่า 5 สรุปได้ 6 มากกว่า 5 จะเหน็ ว่าสมมติฐานแรกเปน็ เทจ็ สมมติฐานท่ี 2 เป็นจรงิ ดงั นนั้ จะเหน็ ได้ว่าการสรุปนั้นไม่คานึงถงึ ข้อเท็จจริงแต่คานึงถงึ เหตุผล 2. แบบจาแนกพวก เปน็ แบบท่ีอาศัยขอบขา่ ยของการกาหนดประเภทคน สตั ว์ สิง่ ของ ฯลฯ เป็นหลักในการสรุป แบบนก้ี ารวาดรูปประกอบจะช่วยให้สรุปได้งา่ ยขน้ึ มหี ลกั สรปุ ดังนี้ 2.1 นก (ทุกตวั ) เป็นสตั ว์บก สัตว์บก (ทุกตัว) บนิ ได้ สรปุ ได้ นกบนิ ได้ ชวี ติ นพี้ ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ติ (ตาราเลม่ ขอเปน็ กาลังใจเคยี งข้างคุณ)

36 2.2 นกเป็นสัตว์บก สัตวไ์ ม่ใชส่ ัตว์บกบินได้ สรุปไมไ่ ด้ 2.3 นกไมใ่ ช่สตั ว์บก สตั วท์ ีไ่ มใ่ ช่สตั วบ์ กบินได้ สรุปได้ นกบินได้ 2.4 นกไมใ่ ชส่ ัตว์บก สตั วบ์ กบนิ ได้ สรปุ ไม่ได้ 2.1 A นกไม่ใช่สัตว์บก สตั วท์ ไ่ี มใ่ ช่สัตวบ์ กบินไมไ่ ด้ สรุปได้ นกบินไม่ได้ 2.2 A นกไม่ใช่สตั วบ์ ก สัตว์บกบนิ ไมไ่ ด้ สรุปไม่ได้ 2.3 A นกเปน็ สตั ว์บก สัตว์บกบนิ ไมไ่ ด้ สรุปได้ นกบินไม่ได้ 2.4 A นกเปน็ สัตว์บก สัตว์ไม่ใช่สัตวบ์ กบนิ ไมไ่ ด้ สรปุ ไม่ได้ หมายเหตุ ในสมมติฐานกรณีท่ีไม่ไดก้ ลา่ วว่า เป็นทุกตัว, หรอื บางตัว หมายถึงทุกตวั 2.5 ครทู กุ คนมเี มตตา ฉันเป็นครู สรุปได้ ฉันมเี มตตา 2.6 ครุทุกคนมีเมตตา ฉนั มเี มตตา สรปุ ไม่ได้ เพราะขอบข่ายของสมมตฐิ านระบเุ พียงแต่ ว่า ถ้าเป็นครูต้องมีเมตตา แตไ่ มไ่ ดร้ ะบุว่า คนไมใ่ ช่ครมู เี มตตาหรือไม่ ลักษณะนี้ คนทไี่ มใ่ ช่ ครอู าจเปน็ คนมีเมตตาหรือไมม่ กี ไ็ ด้ ดงั น้นั คนมีเมตตา (ฉัน) จงึ อาจเปน็ ครูก็ได้ อาจไมใ่ ช่ครกู ็ ไดล้ ักษณะเช่นน้ีสรุปไมไ่ ด้ 2.7 ครูทกุ คนมเี มตตา ฉนั ไม่มีเมตตา สรุปได้ ฉันไมใ่ ชค่ รู 2.8 ครทู กุ คนมเี มตตา ฉันไมใ่ ชค่ รู สรุปไม่ได้ เพราะสมมตฐิ านระบุว่าครูทุกคนมีเมตตา แต่ ไมไ่ ด้ระบุวา่ คนที่ไม่ใช่ครจู ะมีเมตตาหรอื ไม่ ฉะนน้ั คนทีไ่ ม่ใชค่ รอู าจจะมเี มตตาหรอื ไมม่ ีเมตตา ก็ได้ ลกั ษณะเชน่ นี้สรุปไมไ่ ด้ 2.5 A คนมเี มตตาทกุ คนเปน็ ครู ฉันมีเมตตา สรปุ ได้ ฉนั เป็นครู 2.6 A คนมเี มตตาทกุ คนเป็นครู ฉนั เปน็ ครู สรปุ ไม่ได้ ดู 2.6 2.7 A คนมีเมตตาทุกคนเป็นครู ฉนั ไม่ใช่ครู สรปุ ได้ ฉนั ไมม่ เี มตตา 2.8 A คนมีเมตตาทกุ คนเป็นครู ฉนั ไมม่ เี มตตา สรปุ ไมไ่ ด้ ดู 2.8 2.9 โจรทุกคนไม่มเี มตตา ฉนั มเี มตตา สรุปได้ ฉันไมใ่ ชโ่ จร 2.10 โจรทุกคนไม่มเี มตตา ฉันไม่มเี มตตา สรุปไม่ได้ ลักษณะเดียวกบั 2.6 2.11 โจรทุกคนไมม่ ีเมตตา ฉนั เป็นโจร สรปุ ได้ ฉันไมม่ เี มตตา 2.12 โจรทุกคนไมม่ เี มตตา ฉันไมใ่ ชโ่ จร สรปุ ไมไ่ ด้ ลกั ษณะเดียวกับ 2.8 2.9 A คนไมม่ เี มตตาทุกคนเปน็ โจร ฉนั ไม่มเี มตตา สรุปได้ ฉนั เป็นโจร 2.10 A คนไมม่ ีเมตตาทกุ คนเป็นโจร ฉันมีเมตตา สรุปไม่ได้ ลักษณะเดยี วกบั 2.6 2.11 A คนไม่มเี มตตาทกุ คนเปน็ โจร ฉันไมใ่ ช่โจร สรุปได้ ฉนั มีเมตตา ชีวิตนีพ้ ฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ติ (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลงั ใจเคยี งข้างคณุ )

37 2.12 A คนไมม่ เี มตตาทกุ คนเปน็ โจร ฉันเป็นโจร สรุปได้ ลักษณะเดียวกับ 2.8 2.13 นกทกุ ตวั เปน็ สัตว์บก สัตว์บกทุกตวั บินได้ สรุปได้ นกบนิ ได้ 2.14 นกทุกตัวเป็นสตั วบ์ ก สัตวบ์ กบางตัวบินได้ สรุปไม่ได้ 2.15 นกทกุ ตวั เปน็ สัตวบ์ ก สตั วบ์ กทุกตัวบินไมไ่ ด้ สรุปได้ นกบินไมไ่ ด้ 2.16 นกทกุ ตวั เปน็ สตั วบ์ ก สัตวบ์ กบางตวั บนิ ได้ สรุปไมไ่ ด้ 2.13 A นกบางตัวเปน็ สัตว์บก สัตวบ์ กทุกตัวบนิ ได้ สรปุ ได้ นกบางตวั บนิ ได้ 2.14 A นกบางตวั เปน็ สัตว์บก สัตวบ์ กบางตวั บินได้ สรปุ ไมไ่ ด้ 2.15 A นกบางตวั เป็นสัตว์บก สตั ว์บกทุกตวั บนิ ไม่ได้ สรปุ ได้ นกบางตวั บนิ ไม่ได้ 2.16 A นกบางตวั เป็นสตั วบ์ ก สัตว์บกบางตัวบนิ ไมไ่ ด้ สรปุ ไม่ได้ แบบสรุปความแบบน้ี ถ้าจะสังเกตใหด้ จี ะเห็นว่า แต่ละแบบมักมี 4 ขอ้ และหลักการสรุปก็ คลา้ ย ๆ กัน หากได้อา่ นทบทวนบ่อย ๆ จะทาให้สามารถสรุปได้รวดเรว็ ลกั ษณะของ สมมตฐิ านอาจเปลีย่ นแปลงไปได้มากมายหลายแบบ แต่หลกั การสรุปใช้หลักเดียวกัน 3. แบบมเี งอ่ื นไข แบบน้โี จทย์จะกาหนด สมมตฐิ านมาให้ 2 สมมติฐานใหห้ า ข้อสรุปสมมตฐิ านทั้ง 2 นจี้ ะมีความเก่ียวเนอ่ื งกนั และทาให้เกิดข้อสรุปขึน้ แต่ถ้าหากเงื่อนไข ของสมมติฐานท้งั สองไม่สัมพันธก์ นั ก็สรุปไมไ่ ดเ้ ช่น 3.1 ถา้ น้าท่วมฉนั จะซอื้ เรือ นา้ ทว่ ม สรุปได้ ฉนั ซอ้ื เรือ 3.2 ถ้าน้าทว่ มฉนั จะซอื้ เรอื น้าไม่ทว่ ม สรุปไมไ่ ด้ เพราะสมมตฐิ านแรกระบุเพียง วา่ ถา้ น้าท่วมฉันจะซ้อื เรือ ไมร่ ะบุว่านา้ ทว่ มฉันจะซอื้ เรือหรอื ไม่ ฉะน้ันการที่ฉนั ซอ้ื เรืออาจจะซ้อื เมือ่ นา้ ท่วมกไ็ ด้ 3.3 ถ้านา้ ท่วมฉนั จะซื้อเรือ ฉนั ไม่ซือ้ เรือ สรุปได้ นา้ ไม่ท่วม 3.4 ถ้าน้าทว่ มฉันจะซอื้ เรอื ฉนั ซื้อเรอื สรปุ ไม่ได้ เพราะสมมติฐานแรกระบเุ พียงวา่ ถ้านา้ ทว่ มฉันจะซอ้ื เรือ ไมร่ ะบวุ า่ นา้ ทว่ มฉนั จะซอ้ื เรือหรอื ไม่ ฉะนัน้ การที่ฉนั ซอื้ เรอื อาจจะซื้อเมอื่ นา้ ทว่ มกไ็ ด้ 3.5 ถ้าฝนไมต่ กแดงจะไปตลาด ฝนไมต่ ก สรุปได้ แดงไปตลาด 3.6 ถา้ ฝนไม่ตกแดงจะไปตลาด ฝนตก สรุปไม่ได้ ดู 3.2 3.7 ถา้ ฝนไมต่ กแดงจะไปตลาด แดงไมไ่ ปตลาด สรปุ ได้ ฝนตก เพราะถ้าฝนไม่ตก แดงก็ ตอ้ งไปตลาด แตแ่ ดงไมไ่ ปตลาด นั่นแสดงว่า ฝนตก 3.8 ถา้ ฝนไมต่ กแดงจะไปตลาด แดงไปตลาด สรุปไมไ่ ด้ ดู 3.4 ชีวติ น้ีพัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ติ (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลงั ใจเคยี งข้างคณุ )

38 4. แบบเลือกอยา่ งหนึ่งอยา่ งใด แบบสรปุ ความเปน็ แบบนี้ สว่ นมากมี 2 สมมตฐิ าน ๆ แรกมักเป็นขอ้ ความ ซ่ึงตอ้ งมกี าร ให้เลอื กอยา่ งใดอย่างหน่งึ โดยใช้คาวา่ “ หรอื ” หรอื ใช้ “ ถ้า…..ตอ้ ง ” อาจจะลดเหลือ “ ต้อง ” ไวเ้ ปน็ ทีเ่ ข้าใจกันกไ็ ด้ เชน่ 5.1 ดาหรือแดงคนใดคนหนึง่ ตอ้ งเฝ้าบา้ น แดงไปโรงเรยี น สรุปได้ ดาเฝา้ บ้าน 5.2 ดาหรือแดงคนใดคนหนง่ึ ตอ้ งเฝ้าบ้าน แดงไมไ่ ดไ้ ปโรงเรียน สรปุ ไมไ่ ด้ 5.3 ดาหรือแดงคนใดคนหนง่ึ ตอ้ งเฝา้ บา้ น แดงไม่เฝา้ บา้ น สรปุ ได้ ดาเฝ้าบ้าน 5.4 ดาหรอื แดงคนใดคนหนึง่ ต้องเฝา้ บา้ น แดงเฝา้ บา้ น สรปุ ไมไ่ ด้ เพราะสมมตฐิ านแรกระบุ เพยี งวา่ คนใดคนหนึง่ ต้องเฝา้ บ้าน แต่ไมไ่ ดก้ าหนดว่าจะเฝา้ ทงั้ สองคนไมไ่ ด้ ลักษณะเชน่ น้จี ะ สรุปว่า ดาไม่เฝ้าบา้ นไมไ่ ด้ 5.5 ลูกเศรษฐที กุ คนถา้ ไม่ใช้รถเบนซ์ก็รถวอลโว่ นายโรจนเ์ ป็นลกู เศรษฐีและไม่ได้ใช้รถวอล โว่ สรปุ ได้ นายโรจนใ์ ช้รถเบ็นซ์ 5.6 ลกู เศรษฐีทุกคนถา้ ไม่ใชร้ ถเบนซ์ก็รถวอลโว่ วิโรจนไ์ มไ่ ดใ้ ชร้ ถเบ็นซ์ สรุปไมไ่ ด้ เพราะ ไมไ่ ด้ระบวุ า่ วโิ รจน์เปน็ ลูกเศรษฐีหรือไม่ 5. แบบสมมตฐิ านที่สรปุ ไมไ่ ด้ สมมตฐิ านทส่ี รุปไมไ่ ด้จะกลา่ วถึงนี้ จะกล่าวนอกเหนอื ไปจากสมมติฐานท่ีสรปุ ไมไ่ ดข้ องแบบ ท่ี 1 ถึงแบบที่ 5 และมักจะพบในขอ้ ทดสอบบ่อย ๆ ซง่ึ มหี ลักสาคญั คอื สมมติฐานแตล่ ะ สมมติฐานไมม่ ีความสาพนั ธเ์ ชน่ 6.1 พ่อเปน็ คนขยนั แมเ่ ปน็ คนประหยดั ฉะนั้นลูกจะเป็นอย่างไร สรปุ ไม่ได้ 6.2 เมื่อเล็ก ๆ สมศักด์ิเปน็ คนขยัน พอโตขนึ้ เขาสอบตก ฉะน้ันตอ่ ไปเขาจะเป็นอยา่ งไร สรุป ไมไ่ ด้ 6.3 พอ่ เป็นตารวจ พเ่ี ป็นทหาร เขาควรจะเปน็ อย่างไร สรุปไมไ่ ด้ 6.4 ฉันรกั อาชพี ครมู ากทสี่ ดุ แตข่ ณะนฉ้ี นั ทางานธนาคารเพราะอะไร สรปุ ไม่ได้ 6.5 ประเทศไทยเป็นของคนไทย ฉนั รกั ประเทศไทยมาก ฉันจะทาอยา่ งไร สรปุ ไม่ได้ แบบทดสอบแบบสรปุ ความ คาช้ีแจง. แบบทดสอบชุดนี้มีขอ้ ความทกี่ าหนดมาให้ ใหพ้ จิ ารณาวา่ สามารถสรปุ ไดห้ รอื ไม่ ถ้าได้จะสรุปอยา่ งไร ชีวิตน้ีพฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ิต (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลังใจเคียงขา้ งคณุ )

39 1. คนทมี่ คี วามเมตตาทุกคน มคี วามสุข เพ็ญศรีเป็นคนมีเมตตา ฉะนั้น ก. เพญ็ ศรีมคี วามสุข ข. เพ็ญศรไี ม่มีความสุข ค. คนเมตตามคี วามสขุ ง. คนมคี วามสุขมเี มตตา จ. ขอ้ ก. และ ขอ้ ข. ถูก 2. บณั ฑติ สูงกวา่ ประสาน ประสานสูงกวา่ ประพล ฉะนัน้ ก. บัณฑิตสูงกวา่ ประสาน ข. ประสานสงู กวา่ ประพล ค. ประพลสงู กว่าบัณฑิต ง. บณั ฑติ สูงกว่าประพล จ. สรปุ แนน่ อนไม่ได้ 3. คนไมน่ ับถอื ศาสนาใด ๆ เลยทุกคน เป็นคอมมวิ นสิ ต์ ฉนั นบั ถือศาสนาพุทธ ฉะนน้ั ก. ฉนั เปน็ คอมมวิ นิสต์ ข. ฉันไม่ใชโ่ จร ค. ฉนั ไมไ่ ดน้ บั ถอื ศาสนาอิสลาม ง. ฉันไมเ่ ป็นคอมมวิ นสิ ต์ จ. สรปุ แนน่ อนไม่ได้ 4. คนไทยบางคนมัง่ มี คนมัง่ มที ุกคนใจบุญ ฉะน้นั ก. คนม่งั มบี างคนเป็นคนไทย ข. คนไทยบางคนใจบุญ ค. คนมงั่ มบี างคนใจบุญ ง. คนมั่งมที กุ คนใจบุญ จ. สรุปแนน่ อนไมไ่ ด้ 5. สตั วเ์ ลือดอนุ่ เทา่ นน้ั ท่ีเลี้ยงลูกดว้ ยนม ชา้ งไม่ใช่สตั ว์เลือดอนุ่ ฉะน้ัน ก. ชา้ งเลยี้ งลูกด้วยนม ข. ช้างไมไ่ ด้เลย้ี งลูกด้วยนม ค. ชา้ งเปน็ สัตวใ์ หญ่ทส่ี ุด ง. ช้างเล็กกวา่ ปลาวาฬ จ. สรุปแนน่ อนไม่ได้ 6. ถา้ รัฐบาลไมข่ นึ้ ภาษี ฉันจะซ้ือรถ ฉนั ซ้อื รถ ฉะนนั้ ชวี ิตนีพ้ ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ิต (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลงั ใจเคยี งข้างคณุ )

40 ก. รัฐบาลข้นึ ภาษี ข. รฐั บาลไม่ขนึ้ ภาษี ค. ฉนั เสยี ภาษี ง. ภาษแี พง จ. สรุปแน่นอนไมไ่ ด้ 7. เลข 7 ตัวเดียวเทา่ นน้ั ท่ีหาร 28 ลงตัว A หาร 28 ลงตวั ฉะนน้ั ก. A หารด้วย 7 ลงตัว ข. A หารด้วย 28 ลงตวั ค. 28 หารดว้ ย A ลงตัว ง. A คอื เลข 7 จ. สรปุ แน่นอนไม่ได้ 8. ฉันรักพอ่ มากกวา่ พี่รกั พอ่ พ่ีรกั พ่อมากกวา่ น้องรักพอ่ ฉะน้นั ก. ฉนั รักพอ่ มากกวา่ นอ้ งรกั พอ่ ข. พี่รกั พ่อมากกว่าน้องรกั พอ่ ค. พ่รี กั พ่อมากกว่าฉัน ง. ฉนั รกั พ่อมากกวา่ พี่ จ. สรปุ แน่นอนไม่ได้ 9. A ตั้งฉากกับ B C ตั้งฉากกบั B ฉะนั้น ก. A ขนานกับ B ข. A และ B ตั้งฉากกับ C ค. B ต้ังฉากกับ A ง. B ตง้ั ฉากกับ C จ. สรุปแนน่ อนไมไ่ ด้ 10. เม่ือเชา้ อากาศร้อนทาให้อดึ อดั พอบา่ ยอากาศเย็น ฉะนนั้ ก. ทาให้สบาย ข. อากาศตอนบ่ายดีกว่าตอนเช้า ค. พอตอนเย็นฝนตก ง. ถา้ ตอนเชา้ อากาศร้อน ตอนบา่ ยจะเย็น จ. สรุปแน่นอนไม่ได้ 11. งจู งอางมีพษิ มากกวา่ งูเหา่ งูดนิ มีพิษมากกวา่ งูเห่า ฉะน้ัน ก. งจู งอางมพี ิษมากกว่างูดิน ข. งูจงอางมีพษิ มากกวา่ งูเหา่ และงดู ิน ชีวิตน้พี ฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ิต (ตาราเลม่ ขอเปน็ กาลังใจเคียงข้างคณุ )

41 ค. งจู งอางและงูดินมพี ิษมากกวา่ ง. งดู นิ มพี ิษมากกว่างูจงอาง งูเหา่ จ. สรุปแน่นอนไม่ได้ วิเคราะห์แบบทดสอบแบบสรุปความ 1. วิเคราะห์ :- ขอ้ ก.ถูก 2. วิเคราะห์ :- ข้อ ง.ถกู สรุปไดว้ า่ บณั ฑิตสงู กว่าประพล ตามหลักสรปุ ความ ขอ้ 1.1 3. วเิ คราะห์ :- ขอ้ จ.ถูก โจทย์กาหนดแต่ว่าถา้ ไม่นับถอื ศาสนาใด ๆ เลยเป็นคอมมวิ นิสต์ แตม่ ไิ ด้ระบุเง่อื นไข เกี่ยวกบั คนท่นี ับถือศาสนา เพราะฉะนั้นฉันนบั ถอื ศาสนาพทุ ธ กไ็ มอ่ ยใู่ นเงือ่ นไขทสี่ รปุ ให้ เป็นอยา่ งไรได้ จึงสรุปไมไ้ ด้ 4. วเิ คราะห์ :- ขอ้ ข.ถูก สรปุ ไดว้ า่ คนไทยบางคนใจบุญ ตามหลกั สรุปความขอ้ 2.13 Aท่กี ลา่ วมาแล้ว 5. วเิ คราะห์ :- ขอ้ ข.ถูก สรปุ ไดว้ า่ ช้างไมไ่ ดเ้ ลีย้ งลกู ดว้ ยนม เพราะสมมตุ ิฐานแรกบังคบั ไวว้ ่า สตั ว์ที่เล้ยี งลูกด้วย นมตอ้ งเป็นสัตว์เลือดอนุ่ เทา่ น้ัน ในทีน่ ้ีชา้ งไมใ่ ชส่ ัตวเ์ ลือดอนุ่ 6. วิเคราะห์ :- ข้อ ก.ถกู สรปุ ไดว้ ่า รฐั บาลข้ึนภาษี ตามหลักการสรุปข้อ 3.7 ทกี่ ลา่ วมาแลว้ 7. วเิ คราะห์ :- ขอ้ ง.ถกู สรุปไดว้ า่ A คือ เลข 7 ชีวติ น้พี ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ิต (ตาราเล่มขอเปน็ กาลงั ใจเคียงขา้ งคุณ)

42 8. วเิ คราะห์ :- ข้อ ก.ถกู สรุปไดว้ ่า ฉันรักพ่อมากกว่านอ้ งรักพอ่ ดูหลักสรุปตามขอ้ 1.3 ที่กลา่ วมาแลว้ 9. วเิ คราะห์ :- ข้อ ก.ถกู สรปุ ไดว้ ่า A ขนานกบั C 10. วเิ คราะห์ :- ขอ้ จ.ถูก ข้อนี้ สรปุ ไมไ่ ด้ เพราะสมมุตฐิ านแรกกับสมมตุ ิฐานที่ 2 ไมไ่ ด้มเี ง่ือนไขต่อเนื่อง สอดคลอ้ งอยา่ งหนง่ึ อย่างใดตอ่ กันเลย 11. วิเคราะห์ :- ขอ้ ค.ถูก สรปุ ไดว้ ่า งจู งอางและงูดนิ มพี ิษมากกวา่ งูเหา่ เพราะเป็นการสรุปของท้งั สองสมมตุ ฐิ าน เทคนิคการทาขอ้ สอบแนวอุปมาอุปไมย (ตรงนี้แถมใหม้ กั พบบอ่ ยมากในขอ้ สอบ ภาค ก.ของก.พ. และภาคก.ของท้องถิ่น) ทมี่ า : http://www.thailocalmeet.com/index.php?topic=6330.0 1. ศาล : ความยุติธรรม ? : ? 1. ทนายความ : ลูกความ 2. อัยการ : โจทก์ 3. วุฒิสภา : ส.ส. 4. รฐั สภา : กฎหมาย ตอบ 4. เหตผุ ล รัฐสภาเป็นสภาทบ่ี ญั ญตั กิ ฎหมายเช่นเดียวกันกบั ศาลท่ีเป็นสถาบนั พิจารณาความขัดแย้งเพ่ือให้เกดิ ความยุติธรรม 2. รัสเซีย : หมีขาว ? : ? 1. แคนาดา : นกอินทรยี ์ 2. สงิ ค์โปร์ : ปลาโลมา 3. ออสเตรเลีย : จิงโจ้ ชีวิตนี้พัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ิต (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลังใจเคยี งขา้ งคณุ )

43 4. ญ่ีปนุ่ : สงิ โต ตอบ 3. เหตผุ ล จง้ิ โจ้เปน็ สัญลกั ษณ์ของประเทศออสเตรเลยี เชน่ เดียวกบั หมีขาวเป็นสัญลักษณ์ของประเทศรสั เซยี 3. เรือยนต์ : พงั งา ? : ? 1. มา้ : บงั เหยี น 2. เกวียน : ววั 3. รถยนต์ : พวงมาลัย 4. เรือใบ : หางเสือ ตอบ 3. เหตุผล รถยนต์เป็นยานพาหนะทขี่ บั เคลือ่ นโดยเครอื่ งยนตม์ พี วงมาลัย เปน็ อปุ กรณ์บงั คัยทิศทาง เชน่ เดยี วกันกับเรือยนต์เปน็ ยานพาหนะขับเคล่อื นไปโดยเคร่ืองยนตแ์ ละมีพังงาเปน็ อุปกรณใ์ นการบงั คับ ทิศทาง (ควบคมุ หางเสือ) 4. กระดานดา : ชอลก์ ? : ? 1. ปากกาเคมี : ไวทบ์ อร์ด 2. กระดาษ : ดินสอ 3. ดสิ เก็ต : โปรแกรมเมอร์ 4. บทกลอน : กวี ตอบ 2. เหตุผล ดนิ สอเป็นอปุ กรณ์สาหรบั เขยี น กระดาษเช่นเดียวกันกบั ชอล์ เปน็ อุปกรณ์สาหรับการเขยี นกระดาน ดา 5. ไฟฉาย : ลูกเสือ ? : ? 1. ตะเกยี ง : ทหาร 2. ประภาคาร : เรือเดินทะเล 3. เรดาร์ : เคร่ืองบนิ 4. ไต้ : ชาวเขา ตอบ 4. เหตผุ ล ชาวเขาหรือชาวชนบท จะใชไ้ ต้จดุ เป็นแสงสว่างนาทางสาหรบั การสญั จรในเวลากลางคืน เชน่ เดยี วกบั ลูกเสือ (คน) จะใช้ไฟฉายเป็นอุปกรณ์ส่องสว่างนาทางในเวลากลางคืน 6. ประทุน : เรือแจว ? : ? 1. หลังคา : เสา 2. ใบไม้ : ตน้ ไม้ ชวี ิตนี้พัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ติ (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลงั ใจเคยี งข้างคณุ )

44 3. รม่ : คน 4. โบสถ์ : พระภิกษุ ตอบ 3. เหตผุ ล รม่ ใชส้ าหรับกนั แดด หรอื กันฝนเช่นเดียวกันกบั ประทุนใชส้ าหรับกนั แดด หรือกันฝนในเรือ 7. แห : ปลา ? : ? 1. เพนียด : ช้าง 2. สวงิ : กุ้ง 3. โพงพาง : นก 4. ลอบ : กระตา่ ย ตอบ 2. เหตุผล สวิงเปน็ เครอื งมือในการจับกงุ้ (ใช้วิธีชอ้ นตกั ) เช่นเดยี วกันกบั แห เปน็ เครื่องมือในการจบั ปลา (ใช้ วธิ เี หวี่ยง) 8. เคร่ืองบนิ : นก ? : ? 1. เรือดานา้ : ปลา 2. เรือใบ : ว่าว 3. บอลลนู : ลูกโป่ง 4. จรวด : เครื่องร่อน ตอบ 1. เหตุผล เรือดาน้าเปน็ ยานพาหนะ ที่สามารถลอยนา้ และดาน้าไดเ้ หมือนปลา เช่นเดยี วกันกบั เคร่ืองบนิ เป็น ยานพาหนะที่สามารถบนิ อยู่บนทอ้ งฟา้ ไดเ้ หมอื นนก 9. ดอกไม้ : แจกนั ? : ? 1. สตรีงาม : บรุ ุษ 2. เกสร : ผเี ส้อื 3. ขวดนา้ : แกว้ น้า 4. เทียนไข : เชิงเทยี น ตอบ 4. เหตุผล เชงิ เทยี นเป็นท่ีสาหรับตัง้ เทียนไข แจกันเปน็ ทีส่ าหรับปกั ดอกไม้ 10. ตารวจ : ผู้รา้ ย ? : ? 1. ครู : นักเรียน 2. โรงสีขา้ ว : ชาวนา 3. โรงพยาบาล : แพทย์ 4. รัฐสภา : กฎหมาย ตอบ 1. เหตผุ ล ครมู หี น้าทสี่ อนนักเรียนเชน่ เดียวกนั กับตารวจมีหนา้ ทจี่ บั ผู้รา้ ย ชีวิตนพี้ ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ติ (ตาราเล่มขอเป็นกาลงั ใจเคียงข้างคุณ)

45 11. สัดส่วน : ร้อยละ ? : ? 1. หนว่ ยกิต : จานวน 2. สว่ นประกอบ : เปอร์เซ็นต์ 3. โคลง : กลอน 4. มาตรา : สถติ ิ ตอบ 3. เหตุผล สดั ส่วนมีความหมายเหมอื นกับรอ้ ยละเช่นเดียวกับโคลงท่มี ีความหมายเหมือนกบั กลอน 12. เกวียน : กรรไกร ? : ? 1. เลือ่ ย : สวิ่ 2. เข็ม : ผา้ 3. หนังสือ : เทยี นไข 4. โค : คน ตอบ 3. เหตผุ ล ลักษณะนามทเ่ี หมอื นกัน คอื เกวยี นกบั กรรไกร มลี กั ษณะนามเปน็ เลม่ และหนังสือกบั เทยี นไข กม็ ี ลักษณะนามเปน็ เล่ม 13. ถุงเท้า : รองเท้า ? : ? 1. เข็มขัด : กระเปา๋ 2. ชอ้ มส้อม : ตะเกียบ 3. แวน่ ตา : นาฬกิ า 4. ตุ้มหู : แหวน ตอบ 2. เหตผุ ล เป็นของใชป้ ระเภทเดยี วกัน คือ ถงุ เท้า รองเท้า ใชก้ บั เทา้ และชอ้ มส้อมกบั ตะเกียบใช้สาหรับทานอา หา 14. ห้องครวั : ห้องนอน ? : ? 1. โรงอาหาร : ห้องเรียน 2. หอ้ งอาหาร : โรงแรม 3. หอ้ งครวั : แมบ่ า้ น 4. โภชนาการ : การพกั ผ่อน ตอบ 4. เหตุผล หอ้ งครัวใชส้ าหรับการโภชนาการ ห้องนอนใชส้ าหรบั การพกั ผ่อน 15. อาเภอ : หมบู่ า้ น ? : ? 1. จังหวดั : ตาบล ชีวิตนีพ้ ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ติ (ตาราเล่มขอเป็นกาลังใจเคียงข้างคณุ )

46 2. ปลัดอาเภอ : ผู้ใหญ่บา้ น 3. เมอื ง : เทศบาล 4. นายอาเภอ : กานัน ตอบ 1. เหตผุ ล จงั หวดั อาเภอ ตาบล หมู่บา้ น (เรยี งตามลาดบั จากใหญไ่ ปหาเลก็ ) อาเภอใหญก่ วา่ หมู่บ้าน 2 ระดบั และจงั หวดั ใหญ่กวา่ ตาบล 2 ระดบั เชน่ กัน 16. มน่ั คง : ถาวร ? : ? 1. เข้มแข็ง : อดทน 2. รกุ ราน : คุมคาม 3. แทรกแซง : ขดั ขอ้ ง 4. เคล่ือนยา้ ย : ขัดข้อง ตอบ 2. เหตุผล มัน่ คงมคี วามหมายเช่นเดียวกับถาวร เช่นเดียวกบั รุกรานกบั คกุ คาม 17. ขลยุ่ : แคน ? : ? 1. ขิม : จะเข้ 2. ปี่ : กลอง 3. ระนาด : โปงลาง 4. อังกะลุง : ฆอ้ งวง ตอบ 3. เหตผุ ล ขลุ่ยกับแคนเป็นเคร่ืองดนตรีประเภทเป่า สว่ นระนาดกับโปงลางเป็นเครอื่ งดนตรปี ระเภทตี 18. 12 นาฬกิ า : 18 นาฬิกา ? : ? 1. กรกฎาคม : ธันวาคม 2. เดอื น : ปี 3. ปีเถาะ : ปรี ะกา 4. วันเสาร์ : วันอาทิตย์ ตอบ 3. เหตผุ ล 12 นาฬิกา กับ 18 นาฬิกา หา่ งกนั 6 ชว่ั โมง เชน่ เดียวกับ ปเี ถาะหา่ งจากปีระกา 6 ปี 19. ความผิดพลาด : ขาดประสบการณ์ ? : ? 1. ทกั ษะ : พลาดพล้ัง 2. การฝกึ ฝน : การประหยดั 3. ความสูญเสยี : ความสะเพร่า 4. ความสาเร็จ : ชัยชนะ ชวี ติ นพี้ ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ิต (ตาราเล่มขอเป็นกาลังใจเคียงข้างคุณ)

47 ตอบ 3. เหตุผล ความผดิ พลาดเกดิ จากการขาดประสบการณ์ เชน่ เดียวกับความสูญเสยี ซ่ึงเกิดขึ้นจากความสะเพร่า 20. ถกเถียง : โต้วาที ? : ? 1. ปรัชญา : จติ วิทยา 2. ท้าทาย : คตู่ ่อสู้ 3. ความรนุ แรง : สนั ติภาพ 4. การตอ่ สู้ : การแข่งขนั ตอบ 4. เหตุผล การโต้วาที เป็นการถกเถียงอยา่ งหนึ่ง สว่ นการต่อสกู้ ็ถือเปน็ การแข่งขันอยา่ งหนง่ึ เช่นกนั 21. ..........อฐิ : วนุ่ วาย............. 1. บรู พา : สงบ 2. อุดร : โกลาหล 3. จราจล : พายับ 4. เงียบเหงา : อสิ าน ตอบ 1. เหตผุ ล ประจิมกับบณู พา เป็นทศิ ที่ตรงกันขา้ ม เช่นเดยี วกับวุ่นวายตรงข้ามกับสงบ 22. ..........องั กฤษ : บราซลิ .......... 1. ฝรงั่ เศส : อินเดีย 2. ไทย : ชลิ ี 3. ฮ่องกง : อาร์เจนตินา 4. ออสเตรเลยี : คูเวต ตอบ 3. เหตผุ ล ฮอ่ งกงกบั อังกฤษเป็นประเทศท่มี ลี กั ษณะเปน็ เกาะ สว่ นบราซิลกบั อารเ์ จนตินาไม่มีลักษณะเปน็ เกาะ 23. ..........เล็บ : ปอด.......... 1. มือ : เทา้ 2. กระดูก : กระเพาะอาหาร 3. เส้นผม : หัวใจ 4. จมกู : ปาก ตอบ 3. เหตุผล เส้นผมกบั เล็บเป็นอวัยวะท่ตี ัดทิ้งไดโ้ ดยไมเ่ กดิ อันตราย ส่วนปอดและหัวใจเปน็ อวยั วะทไี่ มส่ ามารถ ตัดท้งิ ได้ 24. .............มะระ : ลาไย............ ชีวิตนีพ้ ฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ิต (ตาราเลม่ ขอเปน็ กาลังใจเคียงข้างคุณ)

48 1. ลิน้ จ่ี : ส้ม 2. ลกู พลับ : บอระเพด็ 3. มังคดุ : มะยม 4. มะดนั : มะขวิด ตอบ 2. เหตุผล ลกู พลับจะมรี สหวาน มะระจะมีรสขม เช่นเดียวกับลาไยจะมรี สหวาน สว่ นบอระเพ็ดจะมีรสข 25. ...............สะพาน : ภูเขา............ 1. แมน่ ้า : ทงุ่ นา 2. เกาะ : ทอ้ งฟ้า 3. มนุษย์ : ธรรมชาติ 4. ต้นประดู่ : ทะเล ตอบ 1. เหตุผล แม่นา้ จะเกิดขึ้นตามธรรมชาติ สว่ นสะพานเปน็ ส่ิงที่มนุษย์สร้างขึน้ เชน่ เดยี วกับภูเขาที่เกดิ ขึ้นตาม ธรรมชาติ และทุง่ นาจะเปน็ สิ่งทม่ี นษุ ย์สร้างขึ้น 26. ...........กรัม : นว้ิ ........... 1. น้าหนัก : ความยาว 2. เมตร : ปอนด์ 3. วา : ฟุต 4. เซนติเมตร : ลติ ร ตอบ 2. เหตุผล เมตรเป็นมาตรวัดความยาว ส่วนกรัมเปน็ มาตรวดั น้าหนกั เช่นเดียวกบั นิ้วเปน็ มาตรวัดความยาว และปอนดเ์ ป็นมาตรวัดนา้ หนัก 27. ..........วนั ทา : หก.............. 1. ห้า : กางเขน 2. แปด : สงบ 3. สาม : สนิท 4. เจ็ด : นาฬกิ า ตอบ 1. เหตุผล วนั ทา มีตวั อักษร 5 ตัว ส่วนกางเขน มีตัวอักษรอยู่ 6 ตัว 28. ..........เดยี วดาย : โทน......... 1. เงียบเหงา : คู่ 2. สหาย : สงบ ชีวติ น้พี ฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ติ (ตาราเล่มขอเปน็ กาลงั ใจเคียงขา้ งคณุ )

49 3. ลาพัง : หนึ่ง 4. วา้ เหว่ : คนเดียว ตอบ 4. เหตผุ ล วา้ เหว่ มคี วามหมายเหมือนกับเดียวดาย และโทน มีความหมายเช่นเดยี วกบั คนเดียว 29. .............ยกั ษ์ : อวน.......... 1. ภกิ ษุ : ปลา 2. แห : ฤาษี 3. เหาะ : ลาภ 4. ถา้ : ทะเล ตอบ 2. เหตุผล แห กับอวนเป็นอปุ กรณใ์ นการจับสัตว์น้า ส่วนยักษก์ ับฤาษี เปน็ ตวั ละครในวรรณคดไี ทย 30. พระธรรม : อกั ษรกลาง ? : ? 1. สมาธิ : โกรธ 2. กาย : วาจา 3. โลภ : หลง 4. พระพทุ ธ : อกั ษรต่า ตอบ 4. เหตุผล พระธรรมและพระพุทธ เป็นพระรัตนตรยั ในพุทธศาสนาซ่งึ มี 3 ประเภท สว่ นอักษรกลางกับอกั ษรตา่ เป็น อกั ษรในภาษาไทย ซึง่ มอี ยู่ 3 ประเภทเช่นเดียวกัน 31. บาท : เยน ? : ? 1. ดอลล่าร์ : มารค์ 2. ปอนด์ : ฟรงั ส์ 3. เชน : เพนนี 4. ลรี ์ : หยวน ตอบ 2. เหตุผล บาทกบั เยนเป็นสกลุ เงินของประเทศในทวปี เอเชีย สว่ นปอนดก์ ับฟรงั ส์เปน็ สกุลเงนิ ในประเทศยุโรป 32. ห้า : อาหาร ? : ? 1. หก : เวลา 2. เจด็ : ชาวนา 3. แปด : จรรยา 4. ส่ี : อาทร ตอบ 4. ชีวติ น้ีพฒั นาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแกช่ วี ติ (ตาราเลม่ ขอเป็นกาลังใจเคยี งขา้ งคุณ)

50 เหตผุ ล อาหารมีอักษร 5 ตัว ส่วนอาทรมีอักษร 4 ตัว 33. ช่างไม้ : ค้อน ? : ? 1. นักแต่งเพลง : นักร้อง 2. ปากกา : นกั ประพนั ธ์ 3. พยาบาล : หมอ 4. จิตรกร : พกู่ ัน ตอบ 4. เหตุผล คอ้ นเป็นอุปกรณ์ในการทางานของชา่ งไม้ พูก่ นั เป็นอุปกรณ์ในการทางานของจติ รกร 34. เคร่ืองคิดเลข : ลกู คิด ? : ? 1. ดวงอาทิตย์ : นาฬกิ า 2. ถงุ พลาสติก : ใบตอง 3. ป๋ยุ คอก : ปุ๋ยเคมี 4. ฝ้าย : ดา้ ย ตอบ 2. เหตุผล เครื่องคิดเลยกบั ลกู คิดใช้ประโยชนใ์ นการคานวณเหมอื นกนั โดยเครื่องคดิ เลขจะเปน็ ของที่นยิ มใช้ในยคุ ปจั จบุ ัน เช่นเดียวกบั ถุงพลาสตกิ และใบตองทีใ่ ชใ้ สอ่ าหารโดยถุงพลาสติกเปน็ ของท่ีนยิ มใช้ในปจั จบุ นั 35. หมอ : เช้ือโรค ? : ? 1. นักจติ วทิ ยา : คนไข้ 2. ครู : นกั เรยี น 3. ทนาความ : กฎหมาย 4. ตารวจ : มจิ ฉาชีพ ตอบ 4. เหตผุ ล หมอกบั ตารวจเปน็ มนษุ ย์ สว่ นเชอ้ื โรถกบั มิจฉาชีพมีลกั ษณะเปน็ สงิ่ ไมด่ ีเช่นเดียวกนั 36. โรงแรม : นกั ทอ่ งเทย่ี ว ? : ? 1. พระ : วดั 2. โรงเรียน : ครู 3. คา่ ยพกั แรม : ลูกเสือ 4. สระว่ายนา้ : นักว่ายนา้ ตอบ 3. เหตุผล นักทอ่ งเท่ยี วพกั ในโรงแรม สว่ นลูกเสอื จะพักในค่าพกั แรม 37. เขื่อน : น้า ? : ? 1. คลอง : ฝาย ชวี ิตน้พี ัฒนาได้ ถา้ เราใหโ้ อกาสแก่ชวี ิต (ตาราเล่มขอเป็นกาลงั ใจเคยี งขา้ งคุณ)