Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore Kumpulan Rumus Matematika

Kumpulan Rumus Matematika

Published by Ma'in Mustafid, 2020-01-12 21:48:47

Description: Kumpulan Rumus Matematika

Search

Read the Text Version

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 16. Diketahui matriks-matriks : A = èçæ 2 14ö÷ø , B = èæç -1 62øö÷ dan C = èçæ a -31ö÷ø . Jika 3 5 2 determinan dari 2A –B +3C adalah 10,maka nilai a adalah.... A. -5 B. -3 C. -2 D. 2 E. 5 1 2A –B +3C = ççèæ 64 82÷÷øö - èççæ -1 62÷÷øö + èæçç 3a -93ö÷ø÷ = çæèç5 + 3a -113øö÷÷ 5 6 7 1 det(2A –B+3C) = 55+33a +21 10 = 76 +33a à 33a = -66 a = -2 http://meetabied.wordpress.com 200

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 1. SPMB 2002/Mat.Das/No.12 lim 2x2 - x + 4 = ... x®¥ 3x2 - 5 A. - 5 4 B. 2 3 C. 3 2 D. - 5 4 E. ~ @ “ ~ “ ucapkan BE >>SAR berarti : pilih koefisien variable pangkat be…sar @ Perhatikan Triksnya ... lim 2 x 2 - x + 4 = 2 x®~ 3x 2 - 5 3 http://meetabied.wordpress.com 201

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 2. SPMB 2002/Mat.IPA/No.5 sin 2 3x tan 2x - x3 x tan2 3x lim =.... x®0 A. 23 9 B. 19 D. 8 9 9 C. 17 E. 0 9 @ lim a ºn bx = a.bn x®0 p ºn qx p.q n @ º di isi x, tg x atau sin x lim sin2 3x.tg2x - x3 = lim sin2 3x.tg2x - x3 = 32.2 - 1 = 2 - 1 = 17 x®0 x.tg23x x®0 x.tg23x x.tg23x 32 32 99 http://meetabied.wordpress.com 202

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 3. UMPTN ‘97 lim (2x 3 +3x) 3 =..... x d0 (5x 2 -2x)(3 x 2) A. -1 ½ B. -2 ½ C. -3 ½ D. -4 ½ E. -5 ½ @ “ x→0 “ ucapkan KE <<CIL berarti : pilih koefisien variable pangkat ke…cil @ Perhatikan Triksnya : lim (2x 3 + 3x)3 = 33 = 27 = -4 1 x®0 (5x 2 - 2 x)(3x 2 ) - 2.3 - 6 2 http://meetabied.wordpress.com 203

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 4. limçæ 2 - x 1 ÷ö =.... x®1è x2 -1 -1ø A. – ¾ B. – ½ C. – ¼ D. ½ E. ¾ 2 -1 = 2 - 1 x2 -1 x-1 (x-1)(x+1) (x-1) = 2-(x+1) = -x+1 (x-1)(x+1) x2 -1 @ Bisa Anda Bayangkan Betapa mudehnya… tu ru n k e n lim æç 2 - 1 ÷ö = lim - x + 1 = - 1 = - 1 = - 1 x ®1è x 2 - 1 x - 1 ø x ®1 x 2 - 1 2 x 2.1 2 1 tu ru n k e n http://meetabied.wordpress.com 204

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 6. lim tan 2x - 2 tan x =.... x3 x®0 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 @ tg 2ax -2tg ax = 2a3 @ Perhatiken, betapa mudehnya… @ lim tan 2x - 2 tan x = 2.13 = 2 x®0 x3 1 http://meetabied.wordpress.com 205

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 7. lim x - 3 =.... x®3 x - 3 A. 1 3 6 B. 1 3 3 C. 1 D. Å3 E. 3 1 lim f (x) - p = f '(a) x®a g(x) -q g'(a).2p 1 lim x - 3 = 1 = 1 3 x®3 x - 3 1..2 3 6 Mudeh…Khan…? http://meetabied.wordpress.com 206

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 7. lim x - 7 =.... x®7 x - 7 A. 7Å7 B. 3Å7 C. 2Å7 D. 1 27 E. 1 7 1 lim f (x) - p = x®a g(x) -q 1 lim x - 7 = 1.2 7 = 2 7 x®7 x - 7 1 Mudeh…Khan…? http://meetabied.wordpress.com 207

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 9. UMPTN 1997 2x2 + x lim = .... x®0 sin x A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. -1 @ “ x→0 “ ucapkan KE <<CIL berarti : pilih koefisien variable pangkat ke…cil @ Perhatikan Triksnya : lim 2 x 2 + 1 . x = 1 = 1 x ® 0 1 . sin x 1 http://meetabied.wordpress.com 208

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 10. UMPTN 1997 lim tan x =... x2 + 2x x®0 A. 2 B. 1 C. 0 D. ½ E. ¼ @ “ x→0 “ ucapkan KE <<CIL berarti : pilih koefisien variable pangkat ke…cil @ Perhatikan Triksnya : lim 1 . tan 1 .x = 1 .1 = 1 x®o x 2 + 2x 2 2 http://meetabied.wordpress.com 209

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 12. Jika lim 1 - cos ax = 8 , maka nilai dari 2a +3 = .... x®0 x tan x A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 E. 13 @ Dalam limit : 1 – cos ax = 1 a 2 2 @ lim 1 - cos ax = 8 x®0 x tan x 1 a2 2 = 8 Þ a 2 = 16 .Jadi : a = 4 1.1 @ Maka 2a +3 = 8 + 3 = 11 http://meetabied.wordpress.com 210

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 11. UMPTN 1998 Nilai lim x3 - 8 adalah... x2 - 2x x®2 A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 E. ~ 1 lim f (x) = f '(a) à x®a g(x) g'(a) L’Hospital 1 lim x3 - 8 = 3(2)2 = 12 = 6 x2 - 2x 2(2) - 2 2 x®2 Mudeh……..!? http://meetabied.wordpress.com 211

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 12. UMPTN 1998 lim sin(x - 2) =.... x2 - 4 x®2 A. – ¼ B. – ½ C. 0 D. ½ E. ¼ 1 lim f (x) = f '(a) à x®a g(x) g'(a) L’Hospital 1 lim sin(x - 2) = cos(2 - 2) = 1 2(2) 4 x®2 x2 - 4 Terlalu Mudeh……..!? http://meetabied.wordpress.com 212

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 13. UMPTN 1998 Nilai lim æç tan 2 x. tan 3x ÷ö adalah... x®0è 5x2 ø A. 1 B. 1 E. 3 5 5 C. 2 D. 6 5 5 1 lim tan a ºº = a x®0 b ºº b ºº di isi “variabel apa saja” 1 lim çæ tan 2x.tan 3x ÷ö 2.3 = 6 x®0è 5x2 ø 5 5 Mudeh Sekali….. http://meetabied.wordpress.com 213

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 14. UMPTN 1999 lim x- 27 =.... 3x -3 x®27 A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 E. 45 1 lim f (x) - p = f '(a).3q2 x®a 3 g(x) - q g'(a) 1 lim x - 27 = 1.3.32 = 27 x -3 1 x®27 3 http://meetabied.wordpress.com 214

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 15. UMPTN 1999 lim x - k =... x®k sin(x - k) + 2k - -2x A. -1 B. 0 C. 1 3 D. ½ E. 1 1 lim f (x) = f '(a) à x®a g(x) g'(a) L’Hospital @ Turunken atas -bawah lim x - k = 1 x®k sin(x - k) + 2k - 2x cos(x - k) - 2 =1 cos 0 - 2 = 1 = -1 1- 2 http://meetabied.wordpress.com 215

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 16. UMPTN 1999 lim x(cos2 6x -1) =.... sin 3x.tan2 2x x®0 A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 E. -1 1 lim sin n a ºº = a n x®0 tan n b ºº bn ºº di isi “variabel apa saja” 1 lim x(cos2 6x -1) = x(-sin2 6x) sin 3x.tan2 2x x®0 sin 3x. tan 2 2 x = - 1.(6)2 = - 36 = -3 3.(2)2 12 http://meetabied.wordpress.com 216

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 17. UMPTN 1999 Jika f(x) = x2 maka lim f (x) - f (3) =... x®3 x - 3 A. ~ B. 0 C. 3 D. 6 E. 9 @ f(x) = ax +b, maka : f(p) = ap +b @ f(x) = ax2 +bx, maka : f(p) = ap2 +bp @ @ Perhatikan Triksnya : lim f (x) - f (3) = x2 - 9 = (x + 3)(x - 3) x®3 x - 3 x-3 x-3 = x+3 = 3+3 =6 http://meetabied.wordpress.com 217

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 18. UMPTN 2000 lim cot x =.... x®0 cot 2x A. 0 B. ½ C. ½ Å2 D. 1 E. 2 @ lim cot ax = b x®0 cot bx a 1 lim cot x = 2 = 2 x®0 cot 2x 1 1 Hanya membalik bil.yang menemani x Sangat Mudeh bukan….? http://meetabied.wordpress.com 218

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 19. lim 3x2 + 8x - 3 - 4x2 + 9 =... x®2 x - 2 A. - 4 5 B. 0 C. 2 5 D. 5 2 E. ~ 1 lim f(x)- g(x) = f'(a)-g'(a) x®a h(x)-q h'(a).2 g(a) @ Perhatikan Triksnya lim 3x2 + 8x - 3 - 4x2 + 9 = (6.2 + 8 - 8.2) x®2 x - 2 1.2. 4(2)2 + 9 = 4 = 4 =2 2 25 10 5 http://meetabied.wordpress.com 219

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 20. lim sin(1 - 1 ) cos(1 - 1 ) =.... x x x®1 x - 1 A. -1 B. – ½ C. 0 D. ½ E. 1 1 Sin 2A = 2 sin A cos A, à berarti : Sin A cos A = ½ sin 2A 1 lim sin(1 - 1 ) cos(1 - 1 ) = sin 2(1 - 1 ) x x x x®1 x - 1 2(x -1) 1 sin 2(1 - 1 ) = 1 sin 2(1 - 1 ) = 1 .1 = 1 =1 x x x x x1 = 1 .2( x - 1) 2(1 - 1 ) x x http://meetabied.wordpress.com 220

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 21. lim ( x(4x + 5) - 4x2 - 3) =... x®¥ A. ~ B. 8 C. 5 4 D. ½ E. 0 lim( ax2 + bx+ c - ax2 + px+ q) x®¥ = b- p 2a @ lim ( x(4x + 5) - 4x2 - 3) x®¥ lim ( 4x2 + 5x) - 4x2 - 3) = 5 - 0 = 5 x®¥ 2 4 4 http://meetabied.wordpress.com 221

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 22. EBTANAS 2002/No.17 lim 3x sin 1 = .... x®¥ x A. ~ B. 0 C. 1 D. 2 E. 3 @ Missal : y = 1 x x→~ »y→0 @ lim 3x sin 1 à lim 3 sin y = 3 x®¥ x y®0 y http://meetabied.wordpress.com 222

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 23. EBTANAS 2003/P-1/No.18 Nilai dari lim x - 9 = ..... x®9 x - 3 A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 E. 0 @ Akar di atas, tulis di “bawah” Akar di bawah, tulis di atas pangkat akar koefisien variabel lim 1 . x - 9 = 1 2 . 3 = 6 x® 9 2 1 .x - 3 1 @ pendam ping akar http://meetabied.wordpress.com 223

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 23. EBTANAS 2003/P-2/No.18 Nilai dari lim((2x + 1) - 4x2 - 3x + 6 = ...... x®¥ B. 4 3 B. 1 7 C. 4 D. 2 E. 5 2 lim ax2 + bx + c - ax2 + px + q = b - p x®¥ 2 a lim((2x + 1) - 4x2 - 3x + 6 x®¥ @ lim( (2x + 1)2 - 4x2 - 3x + 6 x®¥ lim 4x2 + 4x + 1 - 4x2 - 3x + 6 = 4 - (-3) = 7 x®¥ 2 4 4 http://meetabied.wordpress.com 224

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 1. UAN 2003/P-1/No.21 Grafik fungsi f(x) = x3+ax2+bx +c hanya turun pada interval -1 < x < 5 . Nilai a +b =.... A. -21 B. -9 C. 9 D. 21 E. 24 Gabungkan dengan info smart : 1 Interval : -1 < x < 5 1 f(x) = x3+ax2+bx +c artinya : (x +1)(x -5) < 0 f ‘(x) = 3x2 +2ax +b , TURUNAN : x2 -4x -5 < 0 ….kali 3 f ‘(x) < 0 (syarat turun) 3x2 -12x-15 < 0 … ( i ) 3x2 +2ax +b < 0 .... ( ii ) @ Bandingkan ( i ) dan ( ii ) : 2a = -12 , berarti a = -6 b = -15 @ Jadi a +b = -6 -15 = -21 Jawaban : A 225 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 2. SPMB 2002/No.8 Fungsi f(x) = 2x3-9x2+12x naik untuk nilai x yang memenuhi.... A. 1 < x < 2 B. -2 < x < -1 C. -1 < x < 2 D. x < -2 atau x > -1 E. x < 1 atau x > 2 Gunakan info smart : 1 Jika y = f(x) Naik , maka f ’(x) > 0 1 f(x) = 2x3-9x2+12x 6x2-18x +12 > 0 1 > 0, artinya “kecil x2 -3x +2 > 0 atau besar “ (x -1)(x -2) >0 Jadi : x < 1 atau x > 2 Kecil Besar http://meetabied.wordpress.com 226

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 3. UAN 2003/P-2/No.22 Koordinat titik maksimum grafik fungsi y = x3 - 3x + 4 adalah.... A. (-1 ,6) B. (1 ,2) C. (1 ,0) D. (-1 ,0) E. (2 ,6) Gunakan info smart : 1 Jika y = f(x) @ y = x3 -3x +4 maksimum atau minimum, maka y’ = 3x2 -3 1 f ’(x) = y’ = 0 0 = 3x2 -3 , berarti x = ± 1 @ untuk x = -1 maka : y = (-1)3 -3(-1) + 4 = 6 Jadi titik balik maksimumnya : (-1 ,6) Jawaban : A 227 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 4. Ebtanas 2002/No.18 Jika f (x) = x2 - 3x maka f’(2) =... x2 + 2x +1 A. - 2 9 B. 1 D. 7 9 27 C. 1 E. 7 6 4 1 Jika f (x) = ax2 + bx + c px2 + qx + r , Maka : f '(x) = (aq-bp)x2 +2(ar-cp)x+(br-cq) (px2 +qx+r)2 Gunakan info smart : 1 f (x) = x2 - 3x + 0 , x2 + 2x +1 f'( x) = (2+3)x2 + 2(1-0)x +(-3-0) ( x2 + 2x +1)2 f ' ( 2 ) = 5.22 + 2.2 - 3 ( 22 + 2.2 + 1)2 = 21 = 7 81 27 Jawaban : D http://meetabied.wordpress.com 228

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 5. Ebtanas 2002/No.19 Ditentukan f(x) = 2x3 -9x2 +12x. Fungsi f naik dalam interval.... A. -1 < x < 2 B. 1 < x < 2 C. -2 < x < -1 D. x < -2 atau x > -1 E. x < 1 atau x > 2 Gunakan info smart : 1 Jika y = f(x) Naik , maka f ’(x) > 0 1 f(x) = 2x3-9x2+12x 6x2-18x +12 > 0 @ Perhatikan : x2 -3x +2 > 0 à (x -1)(x -2) >0 Soal UAN 2002 Jadi : x < 1 atau x > 2 Sama dengan soal SPMB 2002 Jawaban : E 229 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 6. Nilai maksimum dari fungsi f (x) = 1 x3 - 3 x2 + 2x + 9 pada 32 interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah.... A. 9 2 3 B. 9 5 D. 10 ½ 6 C. 10 E. 10 2 3 Gunakan info smart : 1 Setiap Soal yang menanyakan nilai 1 f ( x) = 1 x3 - 3 x2 +2x+9 “Maximum atau 32 Minimum” arahkan pikiran ke “TURUNAN f’(x) = x2 -3x +2 = 0 = 0” (x -1)(x -2) = 0 x = 1 atau x = 2 @ Uji x = 0 (interval bawah) f(0) = 0 – 0 +0 + 9 = 9 @ x = 1 (nilai stasioner) f(1) = 1/3 -2/3 +2 +9 = 11-1/3 = 10 2 3 @ x = 2 (nilai stasioner) f(2) = 8/3 -6 +4 + 9 = 7 +8/3 =9 2 3 @ x = 3 (interval atas) f(3) = 9 –27/2 +6 +9 = 24 – 13 ½ = 10 ½ @ Jadi : fmax = 10 2 3 Jawaban : E 230 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 7. UMPTN 1996 Kurva f(x) = x3 +3x2 -9x +7 naik untuk x dengan... A. x > 0 B. -3 < x < 1 C. -1 < x < 3 D. x < -3 atau x > 1 E. x < -1 atau x > 3 Gunakan info smart : 1 Jika y = f(x) Naik , maka f ’(x) > 0 1 f(x) = x3 +3x2 -9x +7 3x2 +6x -9 > 0 1 > 0, artinya “kecil x2 +2x -3 > 0 atau besar “ (x +3)(x -1) >0 x < -3 atau x > 1 Jawaban : D 231 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 8. UMPTN 1997 Garis singgung melalui titik dengan absis 3 pada kurva y = x + 1 adalah.... A. y -4x +5 = 0 B. y -3x -5 = 0 C. 4y –x -5 = 0 D. 3y -4x -5 =0 E. y –x -5 = 0 Gunakan info smart : 1 Turunan y = f(x) adalah f’(x) = m 1 y = x +1 , absis (x) 1 Persamaan Garis yang = 3 , y =Ö3+1 = 2 melalui (a ,b) dengan gradient m adalah : 1 y –b = m(x –a) y = (x + 1) 2 y’ = 1 (x + - 1 2 2 1) m = y’x=3= ½ (4)-1/2= ¼ @ Persamaan Garis Singung : y – 2 = ¼ (x -3) 4y –x -5 = 0 Jawaban : C @ absis = x = 3 maka y = 3 + 1 = 2 @ (3,2) uji kepilihan : A. y -4x+5 = 2-8+5 ≠ 0 (salah) C. 4y-x-5=8-3+5 = 0 (benar) Berarti Jawaban : C http://meetabied.wordpress.com 232

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 9. UMPTN 1997 Diketahui f(x) = 3x2 -5x +2 dan g(x) = x2+3x -3 Jika h(x) = f(x) -2g(x), maka h’(x) adalah... A. 4x -8 B. 4x -2 C. 10x-11 D. 2x -11 E. 2x +1 Gunakan info smart : @ Jika g(x) = x2+3x -3 1 h(x) = f(x) -2g(x) maka : = 3x2 -5x +2 -2x2-6x +6 2g(x) = 2(x2+3x -3) = x2 -11x +8 = 2x2 +6x -6 h’(x) = 2x -11 Jawaban : D 233 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 10. UMPTN 1997 Jika f (x) = 3x - 2 , maka turunan dari f-1(x) adalah.... x+4 A. 8x -10 (x - 3)2 B. 10 D. 14 - 8x (x - 3)2 (x - 3)2 C. 8x E. 14 (3 - x)2 (3 - x)2 @ f (x) = 3x - 2 inversnya f (x) = ax + b à Turunan x+4 cx + d f -1( x ) = - 4x - 2 x-3 dari inversnya : Missal y = f-1(x), maka : y = - 4x - 2 ( f -1( x))' = (ad - bc) x-3 (cx - a)2 y' = u' v - u.v' v2 @ f (x) = 3x - 2 = - 4( x - 3 ) - ( -4x - 2 ).1 ( x - 3)2 x+4 = - 4x +12 + 4x + 2 Turunan inversnya : ( x - 3 )2 ( f -1( x ))' = ( 3.4 -( -2 ).1 = 14 ( x - 3)2 ( x -3)2 Jawaban : E = 14 (3- x )2 http://meetabied.wordpress.com 234

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 11. UMPTN 1997 Jika f (x) = 2x ,maka f’(2) =... 3x - 2 A. 1 8 B. 1 D. - 1 4 8 C. – 1 E. – 1 4 2 Gunakan info smart : 1 Diketahui f(x) = u v 1 f (x) = 2x , 3x - 2 f '(x) = u'.v - u.v' 2 (3x - 2) - 2x.(3) v2 f '(x) = 2 2x (3x - 2)2 f'(2) = 1 ( 4 ) - 2.( 3 ) 2 ( 4 )2 =- 4 =-1 16 4 Jawaban : C 235 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 12. UMPTN 1997 grafik dari y = 1 x3 - 3 x2 + 2x mempunyai garis singgung 32 mendatar pada titik singgung.... A. (2, 2 ) 3 B. ( 2 ,2) 3 C. (1 , 5 ) dan ( 2 ,2) 8 3 D. ( 5 ,1) dan (2 , 2 ) 83 E. (2, 2 ) dan (1 , 5 ) 3 6 Gabungkan dengan info smart : 1 y = 1 x3 - 3 x2 + 2x 32 y’ = x2 -3x +2, mendatar y’ = 0 x2 -3x +2 = 0 (x -2)(x -1) = 0 x = 2 atau x = 1 @ Pilihan yang terlihat untuk nilai x saja : E http://meetabied.wordpress.com 236

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 13. UMPTN 1998 Jika f(x) = a tan x +bx dan f ' ( p ) = 3, f ' ( p ) = 9 4 3 Maka a +b =... A. 0 B. 1 C. ½ p D. 2 E. p Gabungkan dengan info smart : 1 f(x) = a tan x +bx f’(x) = a sec2x +b f’( p ) = 3 à 2a +b = 3 4 f’( p ) = 9 à 4a +b = 9 - 3 2a = 6 a=3 b = -3 Jadi : a + b = 3 -3 = 0 Jawaban : A 237 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 14. UMPTN 1999 Jika f (x) = sin x + cos x , sin x ≠ 0 dan f’ adalah turunan f, sin x maka f’( ½p) =... A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Gabungkan dengan info smart : f ( x ) = sin x + cos x @ Jika y = 1 +cot x, sin x maka : = 1 + cot x y' = - 1 sin 2 f'(x)= - 1 x sin2 x f ' ( p ) = - 1 = - 1 = -1 2 12 (sin p )2 2 Jawaban : B 238 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 15. UMPTN 1999/16 Jika nilai stasioner dari f(x) = x3 –px2 –px -1 adalah x = p, maka p =.... A. 0 atau 1 B. 0 atau 1/5 C. 0 atau -1 D. 1 E. 1/5 Gunakan info smart : 1 Stasioner à arahkan pikiran ke : 1 f(x) = x3 –px2 –px -1 “TURUNAN = 0” 3x2 -2px –p =0 à x = p 3p2 -2p2 –p = 0 p2-p =0 p(p -1) = 0 p = 0 atau p = 1 Jawaban : A 239 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 16. UMPTN 1999/15 Grafik dari y = 5x3 -3x2 memotong sumbu x di titik P. Jika gradien garis singgung di titik P sama dengan m, maka nilai 2m +1 =... A. 2 1 5 B. 3 3 D. 4 4 5 5 C. 4 3 E. 8 1 5 5 Gunakan info smart : 1 Memotong sumbu X, 1 y = 5x3 -3x2 berarti : y =0 5x3 -3x2 = 0 1 y = f(x) ,maka x2(5x -3) = 0, à x = 3 gradient m = y’ 5 y’ = m = 15x2-6x = 15( 3 )2-3( 3 )= 9 5 5 5 1 2m +1 = 2( 9 )+1 5 = 23 = 4 3 5 5 Jawaban : C 240 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 17. UMPTN 1999/42 Diberikan suatu kurva dengan persamaan y = f(x) dengan f(x) = 4 +3x –x3 untuk x ≠ 0. Nilai maksimum dari f(x) adalah.... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 Gunakan info smart : 1 f(x) = 4 +3x –x3 f’(x) = 3 -3x2 0 = 3-3x2 x2 = 1 à x = ± 1 1 f(1) = 4 +3.1-13 = 6 f(-1) = 4 -3 –(-1)3 = 2 @ Jadi f(x) maksimum = 6 Jawaban : C 241 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 18. Prediksi SPMB p - 2x adalah 4, Jika nilai maksimum fungsi y = x + maka p = .... A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 E. 8 Gunakan info smart : @ Jika y = √u , maka 1 y = x + p - 2x y' = u' y'= 1- 2 2u 2 p - 2x @ Maksimum = 4 2 = 1 Kuadratken 2 p - 2x ,maksudnya : y = 4 4 =1 4(p - 2x) p -2x = 1 2x = p -1 → x = ½ (p -1) 1 Susupkan ke y = x + p - 2x 4 = ½ (p -1) + 1 8 = p -1 + 2 p=7 Jawaban : D 242 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 19. Prediksi SPMB Garis singgung di titik (2 ,8) pada kurva f (x) = 2x x + 2 memotong sumbu x dan sumbu y di titik (a ,0) dan (0 ,b). Nilai a +b =.... A. - 1 1 10 B. - 1 1 D. -1 3 5 10 C. - 1 3 E. - 1 3 10 5 Gabungkan dengan info smart : 1 f (x) = 2x x + 2 @ Jika y = u.v,maka y = u’.v +u.v’ f' ( x ) = 2 x + 2 + 2x. 1 @ f (x) = 2x x + 2 , 2 x+2 m = f’(x) = 4+ 2 =5 u = 2x dan v = x+2 2 u’ = 2 dan v' = 1 1 PG : melalui (2 ,8) dengan 2 x+2 gradient 5 y -8 = 5(x -2) x = 0 à y = -2 à b = -2 y = 0 à x = 2/5 à a = 2/5 1 a + b = 2/5 +(-2) = -1 3 5 Jawaban : E 243 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 20. Prediksi SPMB Turunan fungsi y = 3 (3x2 - 5)4 adalah.... A. 8x3 3x2 - 5 B. 8x3 (3x2 - 5)2 C. 12x3 (3x2 - 5)2 D. 12x3 (3x2 - 5)4 E. 16x3 (3x2 - 5)2 @ y =3 (3x2 -5)4 , misal u = 3x2 -5 u’ = 6x 4 @ y = 3 u4 = u3 y' = 4 1 .u' = 4 ( 3x2 - 1 .6x u3 5 )3 33 1 Jawaban : A = 8x( 3x 2 - 5 )3 = 8x3 3x2 - 5 @ Perhatikan Triksnya : 244 y = 3 (3x 2 - 5)4 = 4 .6 x3 (3x 2 - 5)4-3 3 = 8x3 3x 2 - 5 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 1. Uan 2004/P-7/No.13 10 Nilai dari å ( 2n + 10 ) = .... n=1 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220 1 Jumlah n suku pertama Gunakan info smart : deret aritmetika adalah 10 Sn = n ( 2a + ( n - 1 )b ) 2 1 å( 2n + 10 ) n=1 Atau n =1 n =2 n =10 Sn = n(a +Un ) 2 = (2.1+10)+2.2+10)+.....+(2.10+10) Keterangan : n = banyaknya suku = 12 + 14 + ....+30 a = suku pertama (awal) 1 Yang terakhir ini merupakan b. = beda Un = suku ke-n (terakhir) deret aritmetika dengan : a = 12 b = 14 – 12 = 2 n = 10 1 Sn = n ( 2a + ( n - 1 )b ) akhir 2 = 10 ( 2.12 + ( 10 - 1 ).2 ) 10 ( 2n + 10 ) = 10 ( 12 + 30 ) 2 å = 5( 24 + 9.2 ) n=1 2 = 5( 24 + 18 ) angka tetap awal = 5( 42 ) = 5 (42) = 210 = 210 Jawaban : D Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 10 http://meetabied.wordpress.com 245

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 100 100 2. Nilai dari å 2k + å( 3k + 2 ) = ... k =1 k =1 A. 25450 B. 25520 C. 25700 D. 50500 E. 50750 1 Jumlah n suku pertama Gunakan info smart : deret aritmetika adalah 100 100 100 Sn = n ( 2a + ( n - 1 )b ) 2 1 å2k + å( 3k + 2 ) = å( 5k + 2 ) Atau k =1 k=1 k =1 n(a 2 n=1 n=2 n = 100 Sn = +Un ) = (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2) Keterangan : n = banyaknya suku = 7 + 12 + ... + 502 a = suku pertama (awal) 1 Yang terakhir ini merupakan b. = beda Un = suku ke-n (terakhir) deret aritmetika dengan : a=7 b = 12 – 7 = 5 n = 100 (k=1 sampai 100) 1 Sn = n ( 2a + ( n - 1 )b ) 2 akhir = 100 ( 2.7 + ( 100 - 1 ).5 ) 2 å100 ( 5k + 2 ) = 100 (7 + 502 ) = 50( 14 + 99.5 ) k=1 2 = 50( 14 + 495 ) awal = 50( 509 ) angka tetap = 25450 = 50(509)=25450 Awal = ganti n dengan 1 Jawaban : A Akhir = ganti n dengan 100 http://meetabied.wordpress.com 246

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 100 100 3. Nilai dari å( k + 1 )2 - å k 2 = ... k =1 k =1 A. 5050 B. 10100 C. 10200 D. 100100 E. 100200 Gunakan info smart : 1 Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah 100 100 Sn = n ( 2a + (n - 1 )b ) 2 1 å( k + 1)2 - å k 2 k =1 k =1 100 Sn = n (a +Un ) 2 = å( k 2 + 2k + 1 - k 2 ) k =1 Keterangan : 100 n = banyaknya suku = å( 2k + 1) k =1 a = suku pertama (awal) n=1 n=2 n = 100 b. = beda Un = suku ke-n (terakhir) = (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1) = 3 + 5 + ... + 201 akhir 1 Yang terakhir ini merupakan å100 + 1)= 100 (3 + 201 ) deret aritmetika dengan : ( 2k a=3 b=5–3=2 n = 100 (k=1 sampai 100) 1 Sn = n ( 2a + ( n - 1 )b ) k =1 2 2 awal = 100 ( 2.3 + 99.2 ) angka tetap = 50 (204) = 10200 2 Awal = ganti n dengan 1 = 50( 6 + 99.2 ) Akhir = ganti n dengan 100 = 50( 6 + 198 ) = 10200 Jawaban : C http://meetabied.wordpress.com 247

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 4. Ebtanas 2000 35 35 Diketahui å ki = 25 .Nilai å( 4 + ki ) = .... i=5 i=5 A. 190 B. 180 C. 150 D. 149 E. 145 Gunakan info smart : 1 Jumlah dari suatu bilangan asli k 35 35 35 n 1 å ( 4 + ki ) = å 4 + å ki i=5 i=5 i=5 1 å k = kn = 4.35-4.4+25 i =1 = 140-16+25 n = 140+9 = 149 1 å k = kn - kp i=1+ p Keterangan : k = bilangan asli n = bilangan asli > 1 p = penambahan dari bil. 1 Jawaban : D 248 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 5. Uan 2004/P-1/No.13 n nn å( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4å( 2i + 2 ) - å 3a 2 = ...... k =1 i=1 a=1 A. 1 n( n + 3 ) 2 B. 1 n( n + 3 ) D. 1 n( n + 3 ) 2 2 C. 1 n( n + 3 ) E. 1 n( n + 3 ) 2 2 D. 149 1 Batas atas sigma semuanya n, berarti batas bawah sigma dapat kita anggap k atau i = a = k, sehingga : n nn å( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4å( 2i + 2 ) - å 3a 2 k =1 i a=1 i=1 n nn = å( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4å( 2k + 2 ) - å 3k 2 k =1 k =1 k =1 n = å( 3k 2 - 5k - 2 + 8k + 8 - 3k 2 ) k =1 n = å( 3k + 6 ) k =1 = n ( 9 + 3n + 6 ) 2 = n ( 3n + 15 ) 2 = 3 n( n + 5 ) 2 Jawaban : E http://meetabied.wordpress.com 249


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook