Kumpulan Rumus Matematika

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 18. Misalkan : f ( x) = ì 2x -1 untuk 0 < x <1 îíx 2 +1 untuk x yang lain maka f(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) = …. A. 52 B. 55 C. 85 D. 105 E. 210 Gunakan info smart : 1 -2 tidak terletak pada : 1 F(-2) = (-2)2 +1 = 5 0<x<1 F(-4) = (-4)2 +1 = 17 jadi -2 disubstitusikan ke x2 +1 F( ½ ) = 2. ½ -1 = 0 1 -4 tidak terletak pada : F(3) = 32 + 1 = 10 0<x<1 1 F(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) jadi -4 disubstitusikan ke x2 +1 5. 17 + 0.10 = 85 + 0 = 85 1 ½ terletak pada 0 < x < 1 jadi ½ disubstitusikan ke 2x -1 1 3 tidak terletak pada : 0<x<1 jadi 3 disubstitusikan ke x2 +1 Jawaban : C 50 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 19. UAN 2003/P-1/No.2 Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1 dan grafiknya melalui titik (3 ,1), memotong sumbu Y di titik…. B. (0, 7 ) 2 C. (0 ,3) D. (0 , 5 ) 2 E. (0 ,2) F. (0 , 3 ) 2 Gunakan iinfo smart : O Nilai maksimum 3 untuk x = 1, O y = a(x –p)2 +q artinya Puncak di (1 ,3) y = a(x -1)2 +3, melalui O Gunakan rumus : titik (3 ,1) y = a(x –p)2 +q 1 = a(3-1)2 +3 Dengan p = 4 dan q = 3 -2 = 4a , maka a = - ½ O Kepersamaan awal : y = - ½ (x -1)2 +3, memotong sumbu Y, berarti : x = 0 ,maka y = - ½ (0 -1)2 +3 = 5 2 O Jadi titik potongnya : (0 , 5 ) 2 Jawaban : C 51 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 20. UAN 2002/P-1/No.5 Suatu Fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2 sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah…... A. f(x) = - 1 x2 +2x +3 2 B. f(x) = - 1 x2 -2x +3 2 C. f(x) = - 1 x2 -2x -3 2 D. f(x) = -2x2 +2x +3 E. f(x) = -2x2 +8x -3 Gunakan info smart : O Nilai maksimum 5 untuk x = O f(x) = a(x –p)2 +q 2, artinya Puncak di (2 ,5) f(4) = a(4 -2)2 +5, O Gunakan rumus : 3 = 4a + 5 maka a = - 1 y = a(x –p)2 +q 2 Dengan p = 2 dan q = 5 O Kepersamaan awal : f(x) = - 1 (x -2)2 +5 2 = - 1 (x2 -4x+4) +5 2 = - 1 x2 +2x +3 2 http://meetabied.wordpress.com 52

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : x2 £ 2x +3 adalah…. A. {x|x < -2 atau x > 3} B. {x|x £ -2 atau x ³ 3} C. {x| -2< x > 3} D. {x| -1 £ x £ 3} E. {x| -3 £ x £ 2} Jawaban : D 1 x2 -2x -3 £ 0 1 < 0ü è KECIL “ tengahnya” (x -3)(x +1) £ 0 £ 0þý 1 Pembuat Nol : BESAR (Terpadu) x = 3 atau x = -1 1 > 0ü è BESAR “ atau “KECIL ³ 0ýþ Garis bilangan : Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-) (Terpisah) +- + @ Perhatikan terobosannya -1 3 x=0 @ Jadi : -1 £ x £ 3 x2 - 2x - 3 £ 0 ( x + 1 )( x - 3 ) £ 0 -1£ x£3 besar kecil besar tengahnya http://meetabied.wordpress.com 53

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : Jawaban : C (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 adalah…. A. {x|x £ -2 atau 3 £ x £ 4} B. {x|x £ -2 atau x ³ 3} C. {x| 2 £ x £ 3} D. {x|x £ -2 atau x ³ 4} E. {x|x < -2 atau x > 3} 1 (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 p Pada garis bilangan : Jumlah Suku ganjil : Pembuat Nol : tanda “ Selang seling - +-“ (3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0 Jumlah Suku genap: 3–x=0,x=3 tanda “ Tetap “ : - - x–2=0,x=2 atau + + 4 – x = 0 , x = 4 (ada 2 buah) @ Perhatikan Garis bilangan : terobosannya - + -- 2 34 (3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0 Uji x = 0 ð(3-0)(0-2)(4-0)2 = - - + -- x = 2,5ð(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5)2=+ 2 34 x = 3,5ð(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2= - (genap) x = 5ð(3-5)(5-2)(4-5)2= - Uji x = 0 (hanya satu titik) (3-0)(0-2)(4-0)2 = - Padahal yang diminta soal ≥ 0 (positif) Jadi : {x| 2 £ x £ 3} Jadi : 2 £ x £ 3 http://meetabied.wordpress.com 54

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : x2 £0 adalah….. 9 - x2 A. {x| -3 < x < 3} B. {x| -3 £ x £ 3} C. {x|x < -3 atau x > 3} D. {x|x £ -3 atau x ³ 3 atau x = 0} E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3} Jawaban : E 1 x2 £ 0 a2 –b2 = (a +b)(a –b) 9 - x2 @ Perhatikan terobosannya Perhatikan ruas kanan sudah 0, £ 0x 2 Maka langsung dikerjakan dengan 9- x2 cara memfaktorkan suku-sukunya : § 9-x2 artinya x ≠ 3, maka x.x £ 0 pilihan B dan D pasti (3 + x)(3 - x) salah x = 0 (atas, ada dua suku ; genap) (karena memuat x = 3) § x=4 3 +x = 0 , x = -3 ð 16 = 16 £ 0 (B) 3 –x = 0 , x = 3 9 - 16 - 7 Garis bilangan : Jadi A pasti salah (karena tidak memuat 4) - ++ - § x = 0 ð 0 = 0 ≤ 0 (B) -3 0 3 9-0 (genap) Jadi C juga salah, berarti Jawaban benar A Uji x = -4ð 16 = - 9 - 16 x = -2ð 4 = + 9-4 x = 1ð 1 = + 9 -1 x = 4ð 16 = - 9 - 16 Jadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3 http://meetabied.wordpress.com 55

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : x2 - 2x +1 £ 0 untuk x x2 - x - 6 Î R adalah…. A. {x|x < -1 atau x < -2} Jawaban : D B. {x|x £ 1 atau x > -2} C. {x|x > 3 atau x < -2} D. {x| -2 < x < 3} E. {x|x £ 3 atau x ³ -2} 1 x2 - 2x +1 £ 0 p Penyebut pecahan tidak x2 - x - 6 boleh ada “ = “ (x - 1)(x - 1) £ 0 (x - 3)(x + 2) @ Perhatikan terobosannya x -1 = 0, x = 1 (suku genap) x2 -2x +1 = (x -1)2 , ini x -3 = 0, x = 3 nilainya selalu positif untuk x +2 = 0, x = -2 setiap harga x, supaya hasil ≤ Uji x = -3ð 16 = + 0 (negative) maka : x2 –x -6 harus < 0 atau 6 (x -3)(x +2) < 0 x = 0ð 1 = - Jadi : -2 < x < 3 -6 x = 2ð 1.1 = - -4 x=4ð 9 =- -6 +- - + -2 1 3 (genap) Jadi : -2 < x < 3 Perhatikan tanda pertidaksa maan (sama atau tidak) http://meetabied.wordpress.com 56

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 5. Pertidaksamaan 2x –a > x -1 + ax mempunyai penyelesaian x > 5. 23 Nilai a adalah…. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Jawaban : B +@ 2x –a >x -1 ax 2 3 2x - a > x - 1 + ax +1 2x –a > x -1 ax 23 2 3 6(2x - a) > 3(x - 1) + 2ax Pertidaksamaan >, syarat >5 12x - 6a > 3x - 3 + 2ax Maka ambil x = 5 9x - 2ax > 6a - 3 Options A.: x(9 - 2a) > 6a - 3 x = 5ü - 2 = 5 + 12 (S ) a = 2ýþ10 2 3 x > 6a - 3 Options B 9 - 2a x = 5ü - 3 = 4 + 15 Padahal x > 5 (diketahui) a = 3þý10 2 3 6a - 3 = 5 7 = 7(benar) 9 - 2a 6a - 3 = 45 - 10a Jadi pilihan B benar. 16a = 48 a=3 http://meetabied.wordpress.com 57

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 6. Jika 2 > 5 , maka …. x-3 x+6 A. x < -6 atau 3 < x < 9 B. -6 < x < 3 atau x > 9 C. x < -6 atau x > 9 D. -6 < x < 9 atau x g 3 E. -3 < x < 9 Jawaban : A 1 2>5 12> 5 x-3 x+6 x-3 x+6 2 - 5 >0 x-3 x+6 coba x = 0 ð 2 > 5 (S) 2(x + 6) - 5(x - 3) > 0 0-3 0+6 (x - 3)(x + 6) Jadi pilihan yang memuat x = 0 27 - 3x > 0 pasti bukan jawaban. Jadi B, D (x - 3)(x + 6) dan E salah. 3(9 - x) > 0 Coba x = 4ð 2 > 5 (x - 3)(x + 6) 4-3 4+6 9-x = 0, x = 9 2 > 5 (benar) x -3 = 0, x = 3 11 x +6 = 0, x = -6 Jadi pilihannya harus memuat 4. titik-titik tersebut jadikan titik Pilihan C salah(sebab C tidak terminal dan uji x = 0 misalnya memuat x = 4) untuk mendapatkan tanda(-) atau Kesimpulan Jawaban A (+) : x = 0 +- + -6 3 9 Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9 http://meetabied.wordpress.com 58

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 7. Nilai terbesar x agar x- 3x ³ 3x + 1 adalah…. 4 8 2 A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 E. -4 Jawaban : E 1 x - 3x ³ 3x + 1 (kali 16) 4 82 16(x - 3x ) ³ 16(3x + 1 ) 4 82 16x - 12x ³ 6x + 8 4x ³ 6x + 8 - 2x ³ 8 x £ -4 Perhatikan perubahan tanda, saat membagi dengan bilangan negative (8 : -2) Jadi nilai terbesar x adalah : -4 @ Perhatikan terobosannya http://meetabied.wordpress.com 59

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan : |x -2|2 > 4|x -2| +12 adalah… A. -4 < x < 8 B. -2 < x < 6 C. x < -2 atau x > 8 D. x < -4 atau x > 8 E. x < -2 atau x > 6 Jawaban : D 1 |x -2|2 > 4|x -2| +12 1 |x -2|2 > 4|x -2| +12 misal : y = |x -2| y2 -4y -12 > 0 coba x = 0 ð|0 -2|2 > 4|0 -2| +12 (y +2)(y -6) > 0 (terpisah 4 > 8+12 (salah) “atau”) y < -2 atau y > 6 berarti A dan B salah (karena memuat x = 0) 1 y < -2 à |x -2| < -2 (tak ada tuh.) coba x =7ð|7 -2|2 > 4|7 -2| +12 y > 6 à |x -2| > 6 25 > 20+12 (salah) (x -2)2 > 62 x2 -4x +4 -36 > 0 berarti E salah (karena memuat x =7) x2 -4x -32 > 0 (x – 8)(x +4) > 0, coba x =-3ð|-3 -2|2 > 4|-3 -2| +12 terpisah 25 > 20+12 (salah) Jadi : x < -4 atau x > 8 berarti C salah (karena memuat x =-3) Kesimpulan : Jawaban benar : D Catatan : Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan yang salah dicoret agar mudah menguji titik uji yang lain. http://meetabied.wordpress.com 60

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| £ |2x| adalah… A. x £ -1 atau x ³ 3 B. x £ -1 atau x ³ 1 C. x £ -3 atau x ³ -1 D. x £ 1 atau x ³ 3 E. x £ -3 atau x ³ 1 Jawaban : A 1 |x +3| ≤ |2x| 1 |x +3| ≤ |2x| baca dari kanan, karena koefisien x nya lebih kuadratkan : besar dari koefisien x sebelah (x +3)2 ≤ (2x)2 kiri. Jadi : (x +3)(x +3) ≤ 4x2 x2 +3x +3x +9 ≤ 4x2 2x ³ x + 3 3x2 -6x -9 ≥ 0 x2 -2x -3 ≥ 0 + - (x -3)(x +1) ≥ 0 (terpisah) x ≤ -1 atau x ≥ 3 3x +3=0 x -3=0 x = -1 x = 3 Jadi : x < -1 atau x > 3 http://meetabied.wordpress.com 61

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 10. Pertaksamaan 2x -1 £ 3 mempunyai penyelesaan ….. x+5 A. x £ -16 atau x ³ -14/5 B. x £ -14/5 atau x > 16 C. x £ -14/5 D. x ³ -14/5 E. -16 £ x £ -14/5 Jawaban : A 1 2x -1 £ 3 (kali silang) 1 2x -1 £ 3 x+5 x+5 | 2x -1 | £ | 3x +15 | coba x = 0 ð 0 - 1 £ 3 0`+5 ------ kuadratkan 1 £ 3 (benar) (2x-1)2£ (3x +15)2 5 4x2-4x +1 £ 9x2+90x +225 berarti B, C dan E salah (karena 5x2+94x +224 ³ 0 tidak memuat x = 0) (5x +14)(x +16) ³ 0 coba x =-16ð - 16 - 1 £ 3 + -+ - 16 + 5 -16 -14 5 Jadi : x £ -16 atau x ³ - 14 5 berarti D salah 17 £ 3 (benar) x =-16) 11 (karenatidak memuat Kesimpulan : Jawaban benar : A http://meetabied.wordpress.com 62

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 11. Agar pecahan x2 + 3x -10 bernilai positif , maka x anggota x2 - x + 2 Jawaban : A himpunan….. A. {x|x < -5 atau x > 2} B. {x| -5 < x < 2} C. {x|x £ -5} D. {x| x < 2 } E. {x| -5 £ x £ 2} 1 x2 + 3x - 10 bernilai positif, x2 - x +2 artinya : x 2 + 3x - 10 > 0 x2 - x + 2 maka : (x + 5)(x - 2) > 0 @ Perhatikan terobosannya x2 - x + 2 @ x2-x +2 à definite positif Uji x = -6 (selalu bernilai positif untuk setiap x) 36 - 18 - 10 = 8 = + 36 + 6 + 2 44 Uji x = 0 0 - 0 - 10 = - 10 = - @ Supaya x2 + 3x -10 bernilai 0+0+2 2 x2 - x + 2 Uji x =3 positif maka : x2 +3x -10 9 + 9 - 10 = 8 = + positif,sebab + : + = + 9-3+2 8 + -+ @ Jadi : x2 +3x -10 > 0 -5 2 (x +5)(x -2) > 0à besar Ø 0, artinya daerah + nol Ø Jadi : x < -5 atau x > 2 (penyelesaian terpisah) Maka : x < -5 atau x > 2 http://meetabied.wordpress.com 63

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 12. Nilai-nilai x yang memenuhi ³ 23x2+7x-14 x2+3x-4 adalah…. A. x < -4 B. x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 C. x £ -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 D. -10 £ x < -4 atau -3 £ x < 1 E. -10 £ x < -4 atau -3 £ x <1 atau x ³ 2 Jawaban : B @ 3x 2 + 7x - 14 ³ 2 x2 + 3x - 4 3x2 + 7x -14- 2(x2 + 3x - 4) ³ 0 1 3 x 2 + 7 x - 14 ³ 2 x2 + 3x - 4 x2 + 3x - 4 x2 + x -6 ³ 0 coba x =2 x2 + 3x - 4 ð 12 + 14 - 14 ³ 2 (x + 3)(x - 2) ³ 0 4+6-4 (x + 4)(x -1) 12 ³ 2 (benar) Setelah melakukan pengujian, untuk 6 x = 0, di dapat +, selanjutnya bagian berarti A dan D salah (karena tidak memuat x = 2) daerah yang lain diberi tanda selang coba x = - 4 seling (sebab semua merupakan suku ð 48 - 28 - 14 = 6 ³ 2 (Sal 16 - 12 - 4 0 ganjil) ah, penyebut tidak boleh 0) ++ - + - ++ berarti C salah -4 -3 12 coba x = - 11 Jadi : x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 ð 363 - 77 - 14 = 272 ³ 2 121 - 33 - 4 84 (Benar,) E salah, sebab tidak memuat x = -11 Kesimpulan : Jawaban benar : B http://meetabied.wordpress.com 64

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 2x + 3 > 0 adalah…. 3x - 7 A. {x|x < - 3 atau x > 7 } 2 3 B. {x|x < - 3 dan x> 7 } 2 3 C. {x| - 3 <x< 7 } 2 3 D. {x| 7 > x >- 3 } 3 2 E. {x|x < - 2 atau x > 3 } Jawaban :A 3 2 1 2x + 3 > 0 @ Perhatikan terobosannya 3x - 7 2 x + 3 > 0 Uji demngan Pertidaksamaannya sudah mateng, maka langsung uji titik : 3x - 7 x = 0ð 2.0 + 3 = 3 = - mencoba nilai : 3.0 - 7 - 7 Selanjutnya beri tanda daerah x = 0 ð 0 + 3 = - (Salah) yang lain, selang seling. 0 -7 + -+ berarti : C dan D salah -3 7 x = 1 2.1 + 3 = 5 (salah) 23 3.1 - 7 - 4 > 0, artinya daerah positif (+) berarti E salah (sebab Jadi : x < - 3 atau x > 7 memuat 1) B Salah menggunakan kata 23 hubung dan. Jadi Jawaban benar : A http://meetabied.wordpress.com 65

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x 2 - 3x < 2 adalah…. A. {x| -1 £ x £ 0 atau 3 £ x £ 4} Jawaban :B B. {x| -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4} C. {x| 0 £ x £ 3} D. {x| -1 < x < 4} E. {x|x < -1 atau x > 4} @ x 2 - 3x < 2 à Kuadratkan : p f (x) < c ,maka : x2 -3x < 4 à x2 -3x -4 < 0 ( i ) kuadratkan (x -4)(x +1) < 0 (ii) f(x) ≥ 0 @ syarat : x2 -3x ³ 0 @ Penyelesaian : Irisan ( i) x(x -3) ³ 0 dan ( ii) -1 4 03 Jadi : -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4 @ Perhatikan terobosannya http://meetabied.wordpress.com 66

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 15. Harga x dari pertidaksamaan x +1 < x + 5 adalah…. x-2 x-3 A. x < -1/6 atau 2 < x < 3 B. x > 1/3 atau – ¼ < x < 0 C. x > ½ atau 0 < x < ¼ D. x > 3 atau 7/5 < x < 2 E. x < 1 atau 2 < x < 3 Jawaban : D @ x +1 < x +5 p a < c ® ad - bc < 0 bd bd x-2 x-3 (x +1)(x -3) -(x -2)(x +5) < 0 p a > c ® ad - bc > 0 bd bd (x -2)(x -3) x2 -2x -3- x2 -3x +10 < 0 (x -2)(x -3) -5x +7 < 0 zdas(dxf-h2h)h(xh-h3h)hhhhhh -+- 7 23 5 Jadi : 7 < x < 2 atau x > 3 5 @ Perhatikan terobosannya http://meetabied.wordpress.com 67

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 16. Himpunan penyelesaian pertaksamaan : (x -1)(2x + 4) < 1 x2 + 4 adalah… A. {x|x > 2} Jawaban : E B. {x|x < -4} C. {x|x < 2} D. {x|x > -4} E. {x|-4 < x < 2} 1 x2 +4 selalu positif @ (x -1)(2x + 4) < 1 untuk semua nilai x, x2 + 4 makanya disebut Definite Uji nilai : positif x = 0ð - 1.4 = -1 < 1 (B) @ (x -1)(2x + 4) < 1 4 x2 + 4 berarti A dan B salah (karena pilihan trs tidak memuat x = 0) 2x2 + 2x - 4- (x2 + 4) < 0 x = 3ð 2.10 = 20 < 1 (S) x2 +4 9 + 4 13 x2 + 2x - 8 < 0 berarti D salah (karena D + memuat x =3) berarti : x2 +2x -8 : (-) x2 +2x -8 < 0 x = -5ð - 6.( -6 ) = 36 < 1 (S) 25 + 4 29 (x +4)(x -2) < 0 berarti C salah (karena C @ Jadi : -4 < x < 2 memuat x = -5) Jadi pilihan benar : E http://meetabied.wordpress.com 68

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 17. Grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut : -1 5 adalah penyelesaian dari pertidaksamaan .. A. x2 -4x – 5 £ 0 Jawaban : A B. x2 -4x + 5 £ 0 C. x2 +x – 5 ³ 0 D. x2 -4x – 5 < 0 E. x2 -4x – 5 > 0 1 Perhatikan ujung daerah penyelesaian pada gambar tertutup, berarti pertidaksamaannya memuat tanda SAMA 1 Perhatikan pula, daerah yang diarsir, menyatu. Maka pertidaksamaannya KECIL. Jadi : (x +1)(x -5) £ 0 x2 -5x +x -5 £ 0 x2 -4x -5 £ 0 @ Perhatikan terobosannya http://meetabied.wordpress.com 69

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 18. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah…. A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc C. ad > bc dan ac –bd > ad -bc D. a +d > b +c dan ac –bd = ad +bd E. a –d > b –c dan ac –bd = ad -bd Jawaban : B 1 a > b berarti a –b > 0 c > d berarti c –d > 0 + a +c > b +d 1 a –b > 0 c –d > 0 kalikan : (a –b)(c –d) > 0 ac –ad –bc +bd > 0 ac +bd > ad +bc Jadi jawaban benar : B @ Perhatikan terobosannya http://meetabied.wordpress.com 70

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3x 2 + 5x - 16 ³ 2 adalah… x2 + x -6 A. x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2 B. x £ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2 C. x £ -4 atau -2 < x £ -1 atau x > 2 D. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x > 2 E. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2 Jawaban : A 1 3x 2 + 5x - 16 ³ 2 x2 + x -6 3x 2 + 5x - 16 - 2( x 2 + x - 6 ) ³ 0 1 3x2 + 5x - 16 ³ 2 x2 + x -6 x2 + x -6 x2 + x -6 3x 2 + 5x - 16 - 2x 2 - 2x + 12 ³ 0 Dengan mencoba nilai x2 + x -6 x = 0ð x2 + 3x - 4 ³ 0 0 + 0 - 16 = 8 > 2 (B) x2 + x -6 0+0-6 3 berarti pilihan harus ( x + 4 )( x - 1 ) ³ 0 memuat nol. Jadi : B, ( x + 3 )( x - 2 ) dan C salah. x = 2ð Uji x = 0ð 4( -1 ) = + 12 + 10 - 16 = 6 > 2 (S) 3( -2 ) 4+2-6 0 ++ - ++ - ++ berarti pilihan harus tidak memuat 2. Jadi : -4 -3 1 2 D, dan E salah. bawah bawah Jadi pilihan yg tersisa hanya A Jadi : x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2 Jawaban benar : A http://meetabied.wordpress.com 71

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 20. Jika x 2 - 4x + 4 - | 2x + 3 |³ 0 maka… A. -3 £ x £ - 1 D. x £ -5 atau x ³ - 1 Jawaban : B 5 3 B. -5 £ x £ - 1 E. x £ -3 atau x ³ - 1 3 5 C. x ³ -5 1 x 2 - 4x + 4 - | 2x + 3 |³ 0 1 x 2 - 4x + 4 - | 2x + 3 |³ 0 x 2 - 4x + 4 ³| 2x + 3 | Coba nilai : Kedua ruas dikuadratkan x = 0ðÖ4-3=2-3=-1³ 0 (salah) x2 -4x +4 ³ (2x +3)2 berarti pilihan yg memuat nol, x2 -4x +4 ³ 4x2 +12x +9 salah. Jadi : C, D dan E salah 3x2 +16x +5 £ 0 (3x +1)(x +5) £ 0 …(i) x = -4ð Ö36 -5= 6 -5= -5³ 0 (B) berarti penyelesaian harus memuat 1 Syarat di bawah akar x = 4. Jadi A salah. harus positif. x2 -4x +4 ³ 0 Maka jawaban yang tersisa hanya (x -2)(x -2) ³ 0 , ini berlaku pilihan B saja untuk setiap harga x Berarti penyelesaiannya adalah (i), yakni : -5 £ x £ - 1 3 (ingat : £ 0, terpadu) http://meetabied.wordpress.com 72

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 1. Prediksi SPMB x0 adalah rata-rata dari data : x1, x2 ,x3,......x10 Jika data bertambah mengikuti pola : x1 + 2 , x2 + 4 , x3 + 6 , ... dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya 2 2 2 menjadi.... A. x0 +11 B. x0 +12 C. ½ x0 +11 D. ½ x0 +12 E. ½ x0 +20 Gunakan info smart : @ Data : x1 , x2 ,x3,…xn. + + x3 +...+ Rata-ratanya : 10 1 x0 = x1 x2 x10 x = x1 + x2 + ... + xn n x1 +2+ x2 +4+...+ x10 +20 @ Barisan aritmatik : x= 2 2 2 U1,U2,U3,….Un Jumlahnya : 10 ( x1 + x2 +...x10 )+(2+4+...+20) S = 1 n( U 1 +Un ) =2 2 2 2 10 = 1 ( x1 + x2 +...+ x10 )+ 1 .10( 2 + 20) 2 2 10 10 = 1 x0 + 5( 22) = 1 x0 +11 2 10 2 Jawaban : C 73 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 2. EBTANAS 1999 Dari 10 data mempunyai rata-rata 110. Jika kemudian ditambah satu data baru, maka rata-rata data menjadi 125, maka data tersebut adalah : A. 200 B. 275 C. 300 D. 325 E. 350 Gunakan info smart : x1 = nilai data baru n( x1 - x0 ) 1 x1 = x1 + n(x1 - x0) m m x1 = x1 + x1 =rata sekarang = 110 + 10(125 - 110 ) n = banyak data lama 1 x0 =rata lama = 275 m = banyak data baru Jawaban : B 74 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 3. Prediksi SPMB Dari data distribusi frekuensi di bawah diperoleh rata-rata.... Interval f 2–6 3 7 – 11 2 12 – 16 2 17 – 21 4 22 - 26 5 A. 13 7 8 B. 14 7 D. 16 7 8 8 C. 15 7 E. 17 7 8 8 Gunakan info smart : @x p=5 = xs + p å f .c åf ------------------------------------------ @ xs =rataan Interval f c f.c 2–6 3 -2 -6 sementara 7 – 11 2 -1 -2 @ p = panjang interval 12 – 16 2 à xs = 14 0 0 kelas 17 – 21 4 14 22 – 26 5 2 10 16 6 x = xs + p å f .c åf = 14 + 5. 6 = 15 7 16 8 Jawaban : C 75 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 4. UMPTN 1997 Jika 30 siswa kelas IIIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5 ; 25 siswa kelas IIIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke-75 siswa kelas III tersebut adalah.... A. 7,16 B. 7,10 C. 7,07 D. 7,04 E. 7,01 Gunakan info smart : Rata-rata gabungan :3 kategori @ 30 siswa rata-rata 6,5 @ x = f1x1 + f 2 x2 + f3 x3 30(6,5) = 195 f1 + f2 + f3 @ 25 siswa rata-rata 7,0 25(7,0) = 175 @ 20 siswa rata-rata 8,0 20(8,0) = 160 x = 195+175+160 = 530 = 7,07 30+ 25+ 20 75 Jawaban : C 76 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 5. UMPTN 1998 Diketahui x1 = 2,0 ; x2 = 3,5; x3 = 5,0 ; x4 = 7,0 dan x5 = 7,5. Jika deviasi rata-rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus : n | xi - x | å i=1 n dengan x = n xi , maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah.... å i=1 n A. 0 B. 1,0 C. 1,8 D. 2,6 E. 5,0 Gunakan info smart : 1 Rata-rata dari data : x1 ,x2, x3 ,....xn adalah : 1 Rata-rata : x = x1 + x2 + ... + xn x = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 5 n x = 2,0+3,5+5,0+7,0+7,5 = 5 5 1 Deviasi rata-rata : Sr = ån | xi - x | i =1 n Sr=|2 -5|+|3,5 -5|+|5-5|+|7 -5|+|7,5 -5| 5 =1,8 Jawaban : C 77 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 6. UMPTN 1999 Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q di dapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p +q = .... A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 E. 9 Gunakan info smart : 1 Rata-rata : terpengaruh oleh setiap operasi. 1 Rata-rata lama :16 16p –q = 20...........( i ) 1 Jangkauan : tidak berpengaruh oleh 1 Jangkauan lama: 6 operasi ( + ) atau ( - ) 6p = 9 , 2p =3 2p = 3 susupkan ke ( i ) : 24 – q = 20, berarti q = 4. 1 Jadi : 2p +q = 3 +4 = 7 Jawaban : C 78 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 7. UMPTN 2002 Median dari data nilai di bawah adalah.... Nilai 45 678 8 Frekuensi 3 -7 12 10 6 2 A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 10,0 E. 12,0 Gunakan info smart : 1 Median data genap : 1 Jumlah data : Me = 1 (x1n + x 1 n+1 ) 2 22 3 +7 +12 +10 +6 +2 = 40 1 n = genap Me = 1 ( x20 + x21 ) 2 = 1 ( 6 + 6 ) = 6 2 Jawaban : A 79 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 8. Prediksi SPMB Jangkauan dan median dari data : 22 ,21 ,20 ,19 ,18 ,23 ,23 ,19 ,18 ,24 ,25 ,26 berturut-turut adalah.... A. 8 dan 21 B. 8 dan 21,5 C. 18 dan 22 D. 26 dan 21 E. 26 dan 22 Gunakan info smart : 1 Median adalah nilai tengah setelah data 1 data di urut sbb: diurutkan 18 18 19 19 20 21 22 23 23 24 25 26 1 Jangkauan adalah nilai Me = 21 + 22 = 21,5 terbesar dikurangi nilai 2 terkecil 1 Jangkauan = 26 – 18 = 8 Jawaban : B 80 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 9. Ebtanas ’98 No.10 f Rataan hitung data dari r Histogram disamping adalah p 59. Nilai p =.... A. 12 7 4 B. 11 6 C. 10 D. 9 3 E. 8 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 Gunakan info smart : 1 Titik tengah dari interval : 1 Perhatikan gambar 45,5-50,5 adalah : 48 50,5-55,5 adalah : 53 Jawaban : C 55,5-60,5 adalah : 58 60,5-65,5 adalah : 63 65,5-70,5 adalah : 68 1 Masing-masing titik tengahnya dikalikan frekuensi.Gunakan rumus : x = å fi .xi å fi 1 x = 3.48 + 6.53 + 7.58 + p.63 + 4.68 3+6+7+ p+4 59 = 144 + 318 + 406 + 63 p + 272 20 + p 1180 + 59 p = 1140 + 63 p 4 p = 1180 -1140 = 40 p = 10 http://meetabied.wordpress.com 81

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 10. Ebtanas 1997 No.12 Ragam (varians) dari data : 6 ,8 ,6 ,7, 8,7, 9, 7,7,6, 7,8,6,5,8, 7 Adalah..... A. 1 B. 1 8 D. 7 3 8 C. 1 1 E. 5 8 8 Gunakan info smart : 1 Rataan : 1 Rataannya : x = å fi .xi å fi x = 5.1 + 6.4 + 7.6 + 8.4 + 9.1 1+ 4+6+ 4+1 1 Ragam (varians) = 112 = 7 s 2 = å fi | xi - x |2 16 å fi 1 Ragamnya : s2 = 1.22 + 4.12 + 6.02 + 4.12 +1.22 16 = 4+4+0+4+4 16 = 16 =1 16 Jawaban : A 82 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 11.Ebtanas 1996/No.11 Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1. Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan, maka nilai rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah... A. 9,0 B. 8,0 C. 7,5 D. 6,0 E. 5,5 Gunakan info smart : 1 Rataan RumusUmum : å1 x1 x = å xi x1 = n1 n å x1 = n1 .x1 n = banyak data = 40.( 5,1 ) 1 40 orang rataan 5,1 40(5,1) = 204 = 204 1 39 orang rataan 5,0 å1 x2 39(5,0) = 195 x2 = n2 Jadi : Nilai siswa = 204-195 å x2 = n2 .x2 = 9,0 = 39.( 5,0 ) = 195 1 Nilai siswa yang tidak diikutkan adalah : 204 – 195 = 9,0 Jawaban : A http://meetabied.wordpress.com 83

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 12. Ebtanas 1996/No.12 Berat Badan f Median dari distribusi frekuensi di atas 50 - 52 4 adalah… 53 – 55 5 56 – 58 3 A. 52,5 59 – 61 2 B. 54,5 62 - 64 6 C. 55,25 D. 55,5 E. 56,5 1 å f = 20 ð n = 20 1 Rumus Median data Kelompok : Letak Median : 1n-F 1 n = 1 .20 = 10 ,berarti Me = Tb + p 2 22 f Kelas Median : 56 – 58 Tb = 55,5 Me = Median p=3 Tb = Tepi bawah kelas F=4+5=9 f=3 median. p =panjang interval kls 1n-F n = Jumlah frekuensi 1 Me = Tb + p 2 Jumlah seluruh data f F = Jumlah frekuensi se- Me = 55,5 + 3 10 - 9 belum kelas median 3 f = frekuensi kelas = 55,5 + 1 median = 56,5 Catatan : Tb diambil dari batas Jawaban : E bawah kelas Median dikurangi 0,5 (jika data interval bulat) http://meetabied.wordpress.com 84

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 13.Ebtanas 1995/No. 12 Simpangan kuartil dari data : 6, 4, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 3, 4, 6 adalah... A. 5 1 2 B. 3 C. 2 D. 1 1 2 E. 1 Gunakan info smart : 1 Rumus Simpangan 3 ,4 ,4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 kuartil atau Q2 (median) Jangkauan semi inter Q1 Q3 kuartil adalah : Qd = 1 (7 -4) = 11 22 Qd = 1 ( Q3 - Q1 ) 2 Jawaban : D 85 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 14. Ebtanas 1990/No.17 Data yang disajikan pada diagram di bawah, mempunyai modus =... 20 f 17 13 A. 45,5 12 B. 46 C. 47 8 D. 48 E. 50,5 7 3 ukuran 30,5 35,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Gunakan info smart : 1 Rumus Modus data kelompok : 1 Perhatikan gambar : Balok tertinggi berada pada Mo = Tb + p S1 rentang : 45,5 – 50,5, ini S1 + S2 disebut kelas modus. Tb = 45,5 Dengan : p = 50,5 -45,5 = 5 Mo = Modus S1 = 20 -17 = 3 Tb = Tepi bawah kelas S2 = 20 -13 = 7 Mo = Tb + p S1 Modus S1 + S2 p = panjang interval kelas = 45,5 + 5 3 S1 = selisih frekuensi kelas 3+7 = 45,5 + 1,5 Modus dgn frekuensi se = 47 belumnya.(selisih ke atas) S2 = selisih frekuensi kelas Modus dgn frekuensi se Sudahnya(selisih ke ba wah) Jawaban : C http://meetabied.wordpress.com 86

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 15. Uan 2003/P5/No.14 Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa disuatu kelas adalah 65. Bila nilai seorang siswa yang mengikuti ulangan susulan digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 65,5. Nilai siswa tersebut adalah... A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 E. 85 Gunakan info smart : 1 Rumus Umum Rataan 1 Misal anak tersebut A x= åx n Nilai rata-rata 39 siswa 65 å åx1 = x1 ð x1 = n1 .x n = 39.65 = 2535 Banyak siswa setelah A bergabung , n = 40 å åx2 = x2 ð x2 = n2 .x 1 Nilai A: n rataan banyak siswa sekarang = 40.(65,5) awal selisih rataan = 2620 1 Nilai A = å x2 - å x1 A = 65 +(65,5 -65).40 = 65 +20 = 2620 – 2535 = 85 = 85 Jawaban : E 87 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 16. Uan 2003/P-1/No.12 Nilai rata-rata ujian bahasa inggris 40 siswa suatu SMU yang diambil secara acak adalah 5,5. data nilai yang diperoleh sebagai berikut : Frekuensi 17 10 67 nilai 4 x 6,5 8 Jadi x =.... A. 6 B. 5,9 C. 5,8 D. 5,7 E. 5,6 Gunakan info smart : 1 Rumus umum rataan : 1 Rataan diperoleh sbb : x = å fi .xi å fi å fi .xi x = å fi 5,5 = 17.4 + 10.x + 6( 6 ,5 ) + 7.8 17 + 10 + 6 + 7 5,5 = 68 + 10 x + 39 + 56 40 220 = 163 + 10x 10x = 57 x = 5,7 http://meetabied.wordpress.com 88

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 17. Uan 2003/P-1/No.14 Histogram pada gambar menunjukan nilai tes matematika disuatu kelas. Nilai rata-ratanya adalah… 1158 f A. 69 B. 69,5 14 C. 70 D. 70,5 12 E. 71 4 2 Nilai 57 62 67 72 77 Gunakan info smart : 1 Rumus umum å fi .xi rataan : å fi 1 x= x = åf i .xi å fi x = 57.2 + 62.4 + 67.18 + 72.14 + 77.12 2 + 4 + 18 + 14 + 12 = 3500 50 = 70 http://meetabied.wordpress.com 89

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 18 Tes terhadap suatu pelajaran dari 50 siawa diperoleh nilai rata-rata 50, median 40 dan simpangan bakunya 10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah maka semua nilai dikalikan 2 kemudian dikurangi 15, akibatnya... A. rata-rata menjadi 70 B. rata-rata menjadi 65 C. simpangan baku menjadi 20 D. simpangan baku menjadi 5 E. median menjadi 80 Gunakan info smart : 1 Ukuran Pemusatan : (rataan,median,modus, kuarti 1 Rataan awal : 35 dan lainnya) Dilakukan operasi kali 2 Jika dilakukan suatu operasi, dikurangi 15, maka : akan berubah mengikuti pola Rataan menjadi : 2.35 -15 operas yang bersangkutan. = 70 – 15 = 55 1 Ukuran Penyebaran : 1 Median awal : 40 (Jangkauan, simpangan Dilakukan operasi kali 2 kuartil, simpangan baku, dan dikurangi 15, maka : lainnya) Median menjadi : 2.40 -15 Jika dilakukan operasi = 80 -15 = 65 penjumlahan dan pengu- rangan tidak merubah ukuran 1 Simpangan baku awal : 10 yg bersangkutan, tetapi Dilakukan operasi kali 2 dengan perkalian dan dikurangi 15, maka : pembagian maka akan Sim.baku menjadi : 2.10 = 20 berubah mengikuti operasi yang bersangkutan. Jawaban : C http://meetabied.wordpress.com 90

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 19. Prediksi Uan 2005 Berat Badan f Kuartil bawah dari distribusi frekuensi 51 - 52 4 di atas adalah… 53 – 55 5 56 – 58 3 F. 52,5 59 – 61 2 G. 53,1 62 - 64 6 H. 55,25 I. 55,5 J. 56,5 1 å f = 20 ð n = 20 1 Rumus Median data Kelompok : Letak kuartil bawah : 1n-F 1 n = 1 .20 = 5 ,berarti Q1 = Tb + p 4 f 44 Kelas Q1 : 53 – 55 Q1 = Kuartil bawah Tb = 52,5 Tb = Tepi bawah kelas p=3 F=4 Kuartil bawah f=5 p =panjang interval kls n = Jumlah frekuensi 1n-F 1 Q1 = Tb + p 4 f Jumlah seluruh data F = Jumlah frekuensi se- Me = 52,5 + 3 5 - 4 5 belum kelas Q1 f = frekuensi kelas Q1 = 52,5 + 0,6 = 53,1 Catatan : Tb diambil dari batas bawah kelas Q1 dikurangi 0,5 (jika Jawaban : B data interval bulat) http://meetabied.wordpress.com 91

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 20. SPMB 2002 Jika perbandingan 10800 mahasiswa yang diterima pada enam perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran , I Banyak mahasiswa diterima di VVI I o o II perguruan tinggi VI adalah… A. 2700 50 27 B. 2640 C. 2550 o o III D. 2250 V 70 o 88 40 IV E. 2100 Gunakan info smart : 1 Lingkaran mempunyai 1 Besar Sudut Perguruan tinggi sudut keliling sebesar ke VI = (360-50-27-88-40-70)o 360o = 85o 1 Bagian VI mempunyai sudut 360odikurangi 1 Banyak mahasiswa diterima di perguruan tinggi VI adalah : sudut-sudut yang 85 ´ 10800 = 2550 360 diketahui. Jawaban : C 92 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 1. EBTANAS 2002/P-1/No.23 Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi pertidaaksamaan 3x +2y ≥ 12, x +2y ≥ 8 , x+y ≤ 8, x≥ 0 adalah…. A. 8 B. 9 C. 11 D. 18 E. 24 @ @ Objektif Z = AX +By Misal berat ke y ( B > A) @ Objektif Z = x +3y Maka Zmin = AX Zmaks = By (berat ke y) berarti hanya dibaca : minimumkan Z = x minimum, PP harus “Besar” , maksudnya pilih pertidaksamaan yang besar “ ≥ “ ambil nilai Peubah yang “Besar” 3x +2y ≥ 12 …. x = 4 x+2y ≥ 8 ……...x = 8, terlihat peubah besar = 8 maka Zmin = x = 8 http://meetabied.wordpress.com 93

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 2. EBTANAS 2001/P-1/No.10 Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi objektif T = 3x+4y terjadi di titik… A. O B. P C. Q D. R E. S 2x +y = 8 SR x +2y = 8 Q OP x +y = 5 g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g’ berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R SR m em otong R di paling kanan 3Q O P4 g' (digeser sejajar ke kanan) g (garis selidik) http://meetabied.wordpress.com 94

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 3. UAN 2003/P-1/No.23 Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier x ≥ 0, y ≥ 0 , x +y ≥ 0, x +2y ≥ 16 adalah…. A. 104 B. 80 C. 72 D. 48 E. 24 p @ Objektif Z = AX +By Misal berat ke y ( B > A) @ Objektif Z = 4x +10y Maka Zmin = AX Zmaks = By (berat ke y) berarti hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y Maksimum, PP harus “Kecil” , maksudnya pilih pertidaksamaan yang kecil “ ≤ “ ambil nilai Peubah yang “kecil” x +y ≤ 12 …. y = 12 x+2y ≤ 16 … y = 8, terlihat peubah kecil = 8 maka Zmaks = 10y = 10.8 = 80 http://meetabied.wordpress.com 95

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang terletak dalam daerah x +y £ 6, x +y ³ 3, 2 £ x £ 4 dan y ³ 0 adalah… A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 E. 180 p p Sasaran Max, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah (PP) “Kecil” @ Z = 30x +20y à ambil nilai x pertidaksamaan kecil pada interval 2 £ x £ 4, berarti x = 4 @ x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2. Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai pada titik (4 ,2) @ zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160 http://meetabied.wordpress.com 96

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari…. A. Rp 200,00 B. Rp 250,00 C. Rp 300,00 D. Rp 350,00 E. Rp 400,00 p Min, Sasaran p x = unit vitamin A “besar” dan PP y = unit vitamin B, berarti : “kecil” 4x +3y ³ 24 3x +2y ³ 7 p z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti pilih nilai y yang “ kecil” saja (minimum) dari : 4x +3y =24 dan 3x +2y = 7. Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2. p Zmin = 7/2 . 100 = 350 http://meetabied.wordpress.com 97

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 6. SPMB 2002/610/No.10 Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x≥ 0, y ≥ 0, 3x +8y ≤ 340, dan 7x +4y ≤ 280 adalah…. A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 E. 48 p @ Objektif Z = Ax +By+C Misal Seimbang ( A =B) @ Fungsi Objektif Maka Zmin = Ax+By+C Zmaks= Ax+ By+C Z= x +y -6 Perhatikan Koefisien xdan y …Seimbang Berarti penyelesaian ada di titik potong P “kecil” X2 7x +4y = 280 3x +8y = 340 - -11x = -220 14x +8y = 560 x = 20 x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 280 7(20) +4y = 280 y = 35 Zmaks = 20 +35 -6 = 49 http://meetabied.wordpress.com 98

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang diarsir adalah…. 6 A. 60 B. 40 4 C. 36 D. 20 E. 16 4 p 6 4 p Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan 6x +4y = 24 4 6x +4x = 24 à x = 12 5 karena y = x maka y = 12 5 p Fmax= 5. 12 +10. 12 = 12 + 24 = 36 5 5 http://meetabied.wordpress.com 99