Kumpulan Rumus Matematika

Kumpulan Rumus Cepat UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012 Disusun Per Bab Dilengkapi Penyelesaian Cara Biasa Matematika SMA (Program Studi IPA/IPS/BAHASA) Written by: Mr. Big Method Distributed by: Pak Anang

Daftar Isi Halaman A. Persamaan Kuadrat ......................................................................................... 2 B. Fungsi Kuadrat ............................................................................................... 33 C. Pertidaksamaan ............................................................................................. 53 D. Statistika ............................................................................................................ 73 E. Program Linear............................................................................................... 93 F. Komposisi Fungsi ........................................................................................105 G. Trigonometri .................................................................................................121 H. Eksponensial..................................................................................................149 I. Logaritma ........................................................................................................161 J. Peluang .............................................................................................................177 K. Matriks..............................................................................................................185 L. Limit Fungsi ...................................................................................................201 M. Turunan............................................................................................................225 N. Barisan dan Deret........................................................................................245

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 1. UMPTN 1991 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 3x2 -2x +5 = 0 D. 3x2 -5x +2 = 0 E. 5x2 -3x +2 = 0 Jawaban : E r Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0 1 Persamaan kuadrat yang akar- x1 dan x2 . maka Persamaan akarnya kebalikan dari akar-akar baru akar-akarnya 1 dan 1 ax2+bx +c = 0 Adalah : x1 x2 cx2 +bx +a = 0 (Kunchi : posisi a dan c di tukar ) r α = 1 dan β = 1 x1 x2 1 Jika akar-akar yang diketahui x1 a +β = 1 + 1 = x1 + x2 dan x2 maka, kebalikan akar- x1 x2 x1.x2 akarnya berbentuk : 1 dan 1 - b b 3 x1 x 2 a = =- = @ Perhatikan terobosannya c c5 2x2 -3x +5 = 0 a di tuker ..aja..OK ! a.β= 1 . 1 = x1 x2 5x2 -3x +2 = 0 1 =a=2 x1.x2 c 5 r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 x2 - 3 x + 2 = 0 55 5x2 -3x +2 = 0 http://meetabied.wordpress.com 2

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 2. Prediksi UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar- akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 5x2 -6x +8 = 0 D. 5x2 +8x +6 = 0 E. 5x2 -8x -6 = 0 Jawaban : D r Missal akar-akar : 1 Persamaan kuadrat yang akar- 5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 . akarnya BERLAWANAN dari maka Persamaan baru akar- akar-akar ax2+bx +c = 0 akarnya –x1 dan –x2 adalah : ax2 -bx +c = 0 (Kunchi : Tanda b berubah) r α = -x1 dan β = -x2 a +β = -x1 –x2 1 Jika akar-akar yang diketahui x1 = -(x1 +x2) dan x2 maka, Lawan akar- =- -b = b = -8 akarnya berbntuk –x1 dan -x2 aa5 a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2 @ Perhatikan terobosannya : = c=6 a5 5x2 -8x +6 = 0 r Gunakan Rumus : berubah tanda...! x2 –(a +β)x + a .β = 0 x2 - - 8 x + 6 = 0 5x2+8x +6 = 0 55 5x2 +8x +6 = 0 http://meetabied.wordpress.com 3

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 3. UMPTN 2001/B Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar- akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah…. A. 2x2+3px +9q = 0 B. 2x2-3px +18q = 0 C. x2-3px+9q = 0 D. x2+3px -9q = 0 E. x2+3px +9q = 0 r Missal akar-akar : 1 Persamaan kuadrat yang akar- x2 +px +q = 0 akarnya n kali (artinya : nx1 x1 dan x2 . maka Persamaan dan nx2) akar-akar persamaan baru akar-akarnya 3x1 dan ax2+bx +c = 0 adalah : 3x2 ax2 +n.bx +n2.c = 0 r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2 @ Tiga kali, maksudnya : a +β = 3x1 +3x2 = 3(x1 +x2) 3x1 dan 3x2 = 3. - b = - 3p = -3 p @ Perhatikan terobosannya a1 a . β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2) x2+px +q =0 = 9. c = 9q = 9q a1 n=3 32 r Gunakan Rumus : kalikan 3 x2 –(a +β)x + a .β = 0 x2 –(-3p)x + 9q= 0 x2+3px +9q =0 x2 +3px +9q = 0 Jawaban : E http://meetabied.wordpress.com 4

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 4. UMPTN 1997 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar- akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah…. A. 3x2-24x+38=0 B. 3x2+24x+38=0 C. 3x2-24x-38=0 D.3x2-24x+24=0 E. 3x2-24x-24=0 r Missal akar-akar : @ Persamaan kuadrat yang akar- 3x2 -12x +2 = 0 adalah x1 dan x2 . maka Persamaan akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2 baru akar-akarnya x1+2 dan +k) dari akar-akar persamaan x2+2 ax2+bx +c = 0 adalah : a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0 r α = x1+2 dan β = x2+2 @ Dua lebih besar, a +β = x1+2 +x2+2 = (x1 +x2) +4 maksudnya : = x1+2 dan x2 +2 - b + 4 = - -12 + 4 = 8 @ Perhatikan terobosannya : a3 3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0 a . β = (x1+2)(x2+2) = (x1.x2) +2(x1+x2) +4 3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0 = c + 2(- b ) + 4 3x2 -24x +38 = 0 aa = 2 + 24 + 4 = 38 33 3 r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 x2 –8x + 38 = 0 3 3x2 -24x +38 = 0 Jawaban : A http://meetabied.wordpress.com 5

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 5. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya - 1 dan a - 1 adalah…... b A. x2-24x+3 = 0 B. x2+24x+3 = 0 C. 5x2+3x +2 = 0 D. 5x2-3x +2 = 0 E. 5x2-2x-2 = 0 r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0 @ akar-akar - 1 dan - 1 a +β = - b = - -3 = 3 aa a 22 a.β = c =5 -1 x a2 J = Jumlah = - 1 - 1 Ditulis : ab Berlawanan = - çæèç a+b ø÷÷ö = - 3 = - 3 Berkebalikan a.b 2 5 5 2 K = Kali = ( - 1 )( - 1 ) ba = 1 = a=2 @ Perhatikan terobosannya : a.b c 5 2x2 -3x +5 = 0 r Gunakan Rumus : x2 –Jx + K = 0 Berkebalikan : 5x2 -3x +2 = 0 x2 + 3 x + 2 = 0 Berlawanan : 55 5x2 +3x +2 = 0 5x2 +3x +2 = 0 Jawaban : C http://meetabied.wordpress.com 6

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 6. EBTANAS 2002/P1/No.1 Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m yang memenuhi adalah… A. m £ -4 atau m ³ 8 B. m £ -8 atau m ³ 4 C. m £ -4 atau m ³ 10 D. -4 £ m £ 8 E. -8 £ m £ 4 1 Persamaan kuadrat : 1 ax2 +bx +c = 0 x2 +(m -2)x +9 = 0 D ³ 0 à syarat kedua akarnya Nyata, a =1 D = b2 -4.a.c b = m -2 1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil “atau” bil.besar c=9 1 x2 +(m -2)x +9 = 0 mempunyai dua akar nyata, D ≥ 0 Þ b2-4ac ≥ 0 maka D ≥ 0 (m -2)2 -4.1.9 ³0 b2-4ac ≥ 0 m2 -4m -32 ³ 0 (m -2)2 -4.1.9 ³0 (m -8)(m +4) ³ 0 m2 -4m -32 ³ 0 Karena Pertidaksamaannya (m -8)(m +4) ³ 0 ≥ 0, maka : Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8 Pembuat nol : m = 8 atau m =-4 Garis Bilangan : +- + -4 8 Jadi : m £ -4 atau m ³ 8 Jawaban : A http://meetabied.wordpress.com 7

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 7. EBTANAS 2003/P2/No.1 Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-akarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah… A. 9 8 B. 8 D. 2 9 5 C. 5 E. 1 2 5 1 (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 1 ax2 +bx +c = 0 D = 0 à syarat kedua akar- nya a = k+2 Nyata dan sama b = -(2k-1) c =k-1 D = 0 , syarat 1 Jumlah akar-akarnya : b2-4.a.c = 0 x1 + x2 = - b (2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0 a 4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0 ðk= 9 8 1 x1 + x2 =- b = 2k - 1 = 9 -1 10 = 2 a k +1 4 = 25 5 9 +1 8 JAWABAN : D http://meetabied.wordpress.com 8

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 8. EBTANAS 1995 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2-9x +4= 0 adalah…. A. - 4 9 B. - 3 4 C. - 9 4 D. 9 4 E. ¾ 1 3x2-9x +4= 0, missal akar- 1 Jika akar-akar x1 dan x2 , akarnya x1 dan x2 maka : maka yang dimaksud “ 1 + 1 = x1 + x2 x1 x2 x1.x2 Jumlah Kebalikan “ adalah -b =a 1 + 1 =-b c x1 x2 c a - -9 1 3x2 -9x +4 = 0 =3 4 1 + 1 =-b 3 x1 x2 c = 9´3 34 =--9 =9 =9 44 4 JAWABAN : D http://meetabied.wordpress.com 9

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 9. PREDIKSI UAN/SPMB Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan : x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m adalah…. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9 1 x2- (2m +4)x +8m = 0 1 Jumlah Kuadrat x1 +x2 = 2m +4 x1x2 = 8m x12 + x22 = b2 - 2ac a2 1 Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud “ x12 + x22 = b2 - 2ac Jumlah kuadrat “ adalah a2 x12+x22 = (x1 +x2)2 -2x1x2 52 = (2m + 4)2 - 2.1.8m 1 x12 +x22 = 52 12 (x1 +x2)2 -2x1x2 = 52 (2m +4)2 -2(8m) = 52 4m2 + 16m + 16 - 16m = 52 4m2 +16m +16 -16m = 52 4m2 = 36 4m2 = 36 Þ m2 = 9 m2 = 9 m = 3 atau m = -3 m = ±3 JAWABAN : B http://meetabied.wordpress.com 10

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 10. EBTANAS 2000 Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah… A. 10 B. 12 C. 16 D. 8 E. -8 1 Persamaan x2 -8x +k = 0 1 Jika Persamaan : ax2 +bx +c = 0, x1 : x2 = 3 : 1 atau x1 = 3x2 …….(i) mempunyai perban -dingan m : n, @ x1 + x2 = - b = 8 maka ; a c = b2 (m.n) 3x2+x2 = 8 a(m + n)2 4x2 = 8 berarti x2 = 2 @ x2 = 2 substitusi ke (i) x1 = 3.2 = 6 @ x1.x2 = c = k a 6.2 = k berarti k = 12 JAWABAN : B 1 x2 -8x +k = 0 .Perbandingan 3 : 1 k = (-8)2 .(3.1) = 64.3 = 12 1.(3 + 1)2 16 http://meetabied.wordpress.com 11

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 11. PREDIKSI UAN/SPMB Akar-akar persamaan 2x2 -6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1– x2 = 5, maka nilai p2 -2p adalah… A. 42 B. 46 C. 48 D. 64 E. 72 1 2x2 -6x –p = 0 1 Jika akar-akar persamaan ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka : x1– x2 = 5 x1+x2 = 3 x1 - x2 = D a x1.x2 = - p atau 2 b2 - 4ac ( x1 - x2 )2 = x2 - 2 x1 x 2 + x 2 1 x1 - x2 = a 1 2 52 = x2 + x 2 - 2.(- p) 1 2 2 25 = (x1 + x2 )2 - 2x1x2 + p 25 = 32 - 2(- p ) + p 2 25 = 9 + p + p 2 p = 16 p =8 1 1 2x2 -6x –p = 0 1 p2 -2p = 64 -2.8 x1 –x2 = 5 = 64 -16 = 48 5= (-6)2 -4.2(- p) 2 10 = 36 + 8 p JAWABAN : C 100= 36 +8p ,berarti p = 8 p2 -2p = 64 -2.8 = 64 -16 = 48 http://meetabied.wordpress.com 12

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 12. PREDIKSI UAN/SPMB Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi… A. a £ 0 atau a ³ 4 B. 0 £ a £ 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1 1 x2 +ax +a = 0 1 Jika ax2 +bx +c = 0, Kedua kedua akar berlainan, akarnya berlainan maka : D > syarat D > 0 atau : 0 atau b2 -4ac > 0 b2 -4ac > 0 a2 -4a > 0 1 ≥0 a(a -4) >0 > 0, artinya terpisah Karena > 0 artinya Jadi : kecil “atau”besar terpisah. Jadi : a < 0 atau a > 4 Mudeh……. .! JAWABAN : C 13 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 13. PREDIKSI SPMB Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak sama tandanya, maka…. A. a < -1 atau a > 2 B. -1 < a < 2 C. -2 < a < 2 D. -2 < a < 1 E. a < -2 1 x2 -2ax +a +2 = 0 1 Jika akar-akar : ax2 +bx +c = 0, berlainan tanda, syaratnya : tidak sama tandanya , ( i ) x1 .x2 < 0 a +2 < 0 , berarti a < -2 maka : ( ii ) D > 0 ( i ) x1 .x2 < 0 dan 4a2-4.1.(a +2) > 0 ( ii ) D > 0 4a2 -4a -8 >0 a2 –a -2 > 0 (a -2)(a +1) > 0 a < -1 atau a > 2 -2 (i) -1 2 (ii) Jadi : a < -2 JAWABAN : E 14 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 14. PREDIKSI UAN/SPMB Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka haruslah… A. m < 1 atau m > 5 B. m £ 1 atau m ³ 5 C. m > 1 D. 1 £ m £ 5 E. 1 < m < 5 1 x2+(m +1)x +2m -1 = 0 1 Supaya kedua akar ax2+bx D<0 +c = 0 imajiner atau tidak (m +1)2 -4.1.(2m -1) < 0 real ,maka : D < 0 m2 +2m +1 -8m +4 < 0 m2 -6m +5 < 0 1 D = b2-4ac (m -1)(m -5) < 0 < 0, artinya terpadu <0 Jadi : 1 < m < 5 ≤ 0 , artinya terpadu Jadi : kecil besar kecil “tengahnya” besar tengahnya JAWABAN : E 15 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 15. PREDIKSI SPMB Jika salah satu akar x2 +px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan… A. p = 2q2 B. p2 = 2q C. 2p2 = 9q D. 9p2 = 2q E. p2 = 4q 1 x2 +px +q = 0, akar- 1 Jika akar-akarPersamaan ax2 akarnya dua kali akar +bx +c = 0, mempu- yang lain, artinya : x1 = nyai perbandingan m : n, maka 2x2 b2 (m.n) 1 x1 + x2 = - b = -p c = a(m + n)2 a 2x2 +x2 = -p 3x2 = -p atau x2 = - p 3 1 x1.x2 = c = q a 2x2.x2 = q 2(- p )(- p ) = q 33 2p2 = q 1 9 1 x2 +px +q = 0 2p2 = 9q x1 = 2x2 atau x1 : x2 = 2 : 1 1 q = p2 (2.1) 1.(2 +1)2 JAWABAN : C 9q = 2p2 http://meetabied.wordpress.com 16

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 16. PREDIKSI UAN/SPMB Jika salah satu akar persamaan ax2+5x -12 = 0 adalah 2, maka …. A. a = ½ , akar yang lain -12 B. a = ¼ , akar yang lain 12 C. a = 1/3 , akar yang lain -12 D. a = 2/3, akar yang lain 10 E. a = ½ , akar yang lain -10 1 Persamaan ax2 +5x -12 = 0 1 ax2 +bx +c = 0, maka salah satu akarnya x1 = 2, x1.x2 = c maka : a(2)2 +5.2 -12 = 0 a 4a +10 -12 = 0 a= 1 2 1 x1.x2 = - 12 e 2x2 = -24 1 2 x2 = -12 JAWABAN : A 17 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 17. Persamaan kuadrat x2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q. Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2 dan q2 adalah… A. x2 +21x +4 = 0 B. x2 -21x +4 = 0 C. x2 -21x -4 = 0 D. x2 +x -4 = 0 E. x2 +25x +4 = 0 1 x2 -5x +2 = 0, akar p dan 1 Jika akar-akar : q ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 p +q = - b = 5 maka Persamaan baru yang a akar-akarnya x12 dan x22 p.q = c = 2 adalah : a a2x2 –(b2-2ac)x + c2 = 0 missal akar-akar baru a dan β 1 x2 -5x +2 = 0 a = 1, b = -5, c = 2 1 a = p2 dan β = q2 a +β = p2 +q2 1 Persamaan K.Baru : = (p +q)2 -2pq 12x2 –(25-2.1.2)x +22 = 0 = 25-2.2 = 21 x2 -21x +4 = 0 a.β = p2.q2 = (p.q)2 = 22 = 4 1 Gunakan Rumus : x2 –(a+β)x +a.β = 0 x2 -21x +4 = 0 JAWABAN : B http://meetabied.wordpress.com 18

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 18. PREDIKSI UAN/SPMB Jika selisih akar-akar persamaan x2-nx +24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah…. A. 11 atau -11 B. 9 atau -9 C. 7 atau -8 D. 7 atau -7 E. 6 atau -6 1 x2-nx +24 = 0 1 Selisih akar-akar persa- maan ax2 +bx +c = 0 x1+x2 = n x1.x2= 24 adalah : x1 - x2 = D diketahui x1-x2 = 5 a ( x1 - x2 )2 = x2 - 2 x1 x 2 + x 2 x2 )2 D 1 2 a2 atau ( x1 - = 52 = x2 + x 2 - 2.24 1 2 25 = (x1 + x2 )2 - 2x1x2 - 48 25 = n2 - 2.24 - 48 25 = n2 - 48 - 48 25 = n2 - 96 n 2 = 121 n = ±11 1 Jumlah akar-akar : 1 x2-nx +24 = 0 x1+x2 = n = ! 11 52 = n 2 - 4.1.24 JAWABAN : A 12 25 = n2 -96 n2 = 121 n = ! 11 1 x1+x2 = n = ! 11 http://meetabied.wordpress.com 19

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 19. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2+kx+k=0 maka x12+x22 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan…. A. -1 B. 0 C. ½ D. 2 E. 1 1 x2+kx+k = 0 1 Ingat... “ Nilai Max/min “ arahkan pikiran anda ke x1 +x2 = -k “TURUNAN = 0” x1.x2 = k 1 Ingat juga : 1 Misal : z = x12 + x22 b2 - 2ac z = x12 + x22 x12 + x 2 = a2 2 = (x1 + x2 )2 - 2x1.x2 = (- b)2 - 2 c aa = - k )2 - 2k ( 11 = k 2 - 2k 1 z’ = 2k -2 1 x2+kx+k = 0 0 = 2k -2 e k = 1 z = x12 + x 2 = b 2 - 2ac 2 a2 JAWABAN : E = k 2 - 2.1.k = k 2 - 2k 12 1 z’ = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1 http://meetabied.wordpress.com 20

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 20. PREDIKSI UAN/SPMB a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah…. A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 E. 8 1 x2+4x+a-4=0, akar- 1 ax2+bx +c =0, akar-akar mempunyai perbandingan : akarnya mempunyai na = mb , maka : perbandingan : a = 3β c = b 2 (m.n) 1 a + b = - b = -4 a.(m + n) 2 a 3β +β = -4 4β = -4 atau β = -1 a.b = c = a - 4 a 3β.β = a -4 3(-1)(-1) = a - 4 3 = a -4 , berarti a = 7 JAWABAN : D 1 x2+4x+a-4=0 a - 4 = 42 (1.3) = 3.16 = 3 1.(1 + 3)2 16 a =3+4 =7 http://meetabied.wordpress.com 21

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 21. PREDIKSI UAN/SPMB Jika jumlah kedua akar persamaan : x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah…. A. 3/2 dan – 3/2 B. 5/2 dan – 5/2 C. 3 dan 3 D. 4 dan -4 E. 5 dan -5 @ x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 p Jumlah akar-akar = 0, diketahui : x1 +x2 = 0 maksudnya adalah : -b =0 x1 +x2 = 0, berarti : a -b =0 - 2 p - 3 = 0 , berarti : a 1 Sehingga b = 0 2p -3 = 0 atau p = 3 2 1 @ untuk p = 3 substitusi keper x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 2 b =0 (syarat jumlah = 0) 2p -3 = 0 e p = 3/2 samaan kuadrat , di dapat : x2 +0.x+4(3/2)2-25 = 0 x2 + 0.x +4(3/2)2-25 = 0 x2 +9 -25 = 0 x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 e x = ! 4 x2 = 16 x=!4 JAWABAN : D http://meetabied.wordpress.com 22

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 22. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar- akar persamaan : 3x2 -12x +2 = 0 adalah….. A. 3x2 -24x +38 = 0 B. 3x2 +24x +38 = 0 C. 3x2 -24x -38 = 0 D. 3x2 -24x +24 = 0 E. 3x2 -24x -24 = 0 1 3x2 -12x +2 = 0 p Jika akar-akar persaman x1 dan x2 ,maka akar-akar yang n x1 +x2 = - b = - - 12 =4 lebih besar a 3 maksudnya x1+n dan x2+n x1.x2 = c=2 p Persamaan kuadrat yang akar- a3 akarnya n lebih besar (x1+n dan x2+n) dari akar-akar 1 Persamaan baru yg akar- persamaan : ax2 +bx +c = 0 adalah : akarnya dua lebih besar, a(x-n)2 +b(x-n) +c = 0 artinya : x1 +2 dan x2 +2 1 Perhatikan terobosannya missal n = 2 à 3x2 -12x +2 = 0 3(x - a = x1 +2 dan β = x2 +2 2)2-12(x -2) +2 = 0 3(x2-4x+4) - a +β = x1 +x2 +4 12x+24 +2 = 0 3x2-12x +12 - 12x + 26 = 0 =4+4=8 3x2 -24x +38 = 0 a .β = (x1 +2)( x2 +2) = x1.x2 +2(x1+x2) +4 22 = +2.4 +4 = 12+ 33 38 = 3 1 Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x +a.β = 0 x2 -8x + 38 = 0 --- kali 3 3 3x2 -24x +38 = 0 JAWABAN : A http://meetabied.wordpress.com 23

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 23. PREDIKSI UAN/SPMB Salah satu akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah…. A. -1 atau 1 B. -2 atau 2 C. -3 atau 3 D. -4 atau 4 E. -5 atau 5 1 x2+ax -4 = 0 x1 +x2 = - b = - a = -a 1 Salah satu akar ax2+bx+c = 0 a 1 adalah k lebih besar dari akar yang lain, maksudnya : x1.x2 = c = - 4 = -4 x1 = x2 +k, di dapat : a 1 D = a2k2 diketahui salah satu akarnya 1 Perhatikan terobosannya x2+ax -4 = 0 5 lebih besardari akar yang D = a2.k2 b2 -4ac = a2.k2 lain,maksudnya x1 = x2 +5 a2 -4.1.(-4) = 12.52 a2 +16 = 25 1 x1 +x2 = -a a2 = 9 e a = ! 3 x2 +5 +x2 = -a 2x2 = -a -5 sehingga x2 = - a- 5 berarti : 2 x1 = - a- 5 + 5 = - a+ 5 2 2 1 x1.x2 = -4 (-a - 5) . (-a + 5) = -4 22 a 2 - 25 = -16 a2 =9 a = ±3 JAWABAN : C http://meetabied.wordpress.com 24

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 24.PREDIKSI UAN/SPMB Akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x12-2x1x2 +x22 = 8a, maka nilai a adalah…. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10 2 x2 +ax -4 = 0 2 (a +b)2=a2 +2ab +b2 x1+x2 = -a x1.x2 = -4 2 (a -b)2 = a2 -2ab +b2 = (a +b)2-4ab 2 x12-2x1x2 +x22 = 8a (x1+x2)2 -4x1x2 = 8a a2 -4.(-4) = 8a a2 +16 = 8a a2 -8a +16 = 0 (a -4)(a -4) = 0 a=4 JAWABAN : B 25 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 25. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2 -5x +k +3 = 0, dan x12+x22 = 13, maka k adalah…. A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 E. 18 2 x2 -5x +k +3 = 0 1 Ingat...! x1 +x2 = - b = - -5 =5 x12 + x22 = b2 - 2ac a 1 a2 x1.x2 = c = k +3 =k +3 a 1 2 x12+x22 = 13 (x1+x2)2 -2x1.x2 = 13 52 -2(k +3) = 13 25 -2k -6 = 13 2k = 19 -13 2k = 6 k=3 1 x2 -5x +k +3 = 0 x12+x22 = 13 b2 - 2ac = 13 a2 25 - 2.1.(k + 3) = 13 12 25 -2k -6 = 13 JAWABAN : B -2k = -6 e k = 3 http://meetabied.wordpress.com 26

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 26. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan : x2 –(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x13+3x1x2 + x23 dicapai untuk a = …. A. 1 dan 2 B. 1 dan 3 C. 3 dan 2 D. -1 E. 0, -1 dan 1 1 x2 –(a -1)x + a = 0 1 Ingat....! x1 +x2 = - b =a -1 x13 x23 - b3 + 3abc a a3 + = x1.x2 = c=a =a atau a1 1 missal : x13 + x23 = (x1 + x2 )3 - 3x1x2 (x1 + x2 ) z = x13+ x23+3x1x2 Stasioner e = (x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)+3x1x2 TURUNAN = NOL = (a -1)3-3a(a -1) +3a = (a -1)3 -3a2 +6a z’ = 3(a -1)2-6a +6 = 3(a2-2a+1) -6a +6 = 3a2 -12a +9 0 = 3a2-12a +9 a2 -4a + 3 = 0 (a -3)(a -1) = 0 a = 3 atau a = 1 JAWABAN : B 27 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 27. PREDIKSI UAN/SPMB Kedua akar persamaan p2x2-4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p adalah…. A. -1 atau 2 B. -1 atau -2 C. 1 atau -2 D. 1 atau 2 E. -1 atau 1 1 p2x2-4px +1 = 0 kedua akarnya saling 1 Jika kedua akar : ax2+bx +c = 0 saling berkebalikan, artinya : berkebalikan, maka : a=c x1 = 1 atau x2 1 p2x2-4px +1 = 0 a=c x1 .x2 = 1 p2 = 1 p = -1 atau p = 1 c =1 a 1 =1 p2 p2 =1 p = ±1 1 Jadi p = -1 atau p = 1 JAWABAN : E http://meetabied.wordpress.com 28

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 28. Akar-akar persamaan x2 +6x -12 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan baru yang akar-akarnya 3 + 3 dan x1.x2 adalah…. x1 x2 A. x2 +9x -18 = 0 B. x2 -21x -18 = 0 C. x2 +21x -18 = 0 D. 2x2 +21x -36 = 0 E. 2x2 +18x -18 = 0 1 x2 +6x -12 = 0 x2 –( 3 + 3 + x1.x2 )x + 3 + 3 .x1.x2 = 0 x1 x2 x1 x2 x2 –( 3( x1+ x2 ) + x1.x2 ) x + ( 3( x1+ x2 ) ).x1.x2 = 0 x1.x2 x1.x2 x2 –(3(- b ) + c )x+3(- b ) = 0 c a a x2 –( 3 -12)x -18= 0 ….Kalikan 2 2 x2 +21x -36 = 0 1 Persamaan kuadrat 29 Baru : x2 + Jx + K = 0 J = Jumlah akar-akarnya K = Hasil kali akar-akarnya http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 29. SPMB 2003//420-IPA/No.11 Akar-akar persamaan kuadrat x2 +6x +c = 0 adalah x1 dan x2. Akar- akar persamaan kuadrat x2 + (x12 + x22 )x + 4 = 0 adalah u dan v.Jika u+v = -u.v, maka x13 x2 + x1x23 = …. A. -64 B. 4 C. 16 D. 32 E. 64 1 x2 + (x12 + x22 )x + 4 = 0 1 x2 + (x12 + x22 )x + 4 = 0 a = 1 akar-akarnya u dan v u+v = -u.v , artinya : b = x12 + x22 - (x12 + x22 ) = -4 x12 + x22 = 4 c=4 1 x2 +6x +c = 0, 1 x12 + x 2 = b2 - 2ac x12 + x22 = 4 2 a2 36 - 2.1.c = 4 12 36 - 2c = 4 2c = 32 c = 16 1 x13x2 + x1x23 = x1.x2(x12 + x12 ) = c. 4 = 4c = 4.16 = 64 JAWABAN : E 30 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 30. UAN 2003/P-1/No.1 Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan 2x(mx -4) = x2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah…. A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3 O 2x(mx -4) = x2 -8 1 ax2 +bx +c = 0, tidak 2mx2 -8x = x2 -8 atau mempunyai akar real (1-2m)x2 +8x -8 = 0 artinya : b2 -4ac < 0 D < 0 (syarat ) b2 -4ac < 0 82 -4(1-2m)(-8) < 0 64 +32(1-2m) < 0 2 + 1 -2m <0 3 < 2m m> 3 . 2 berarti m bulat adalah : 2,3,4,5,….. Jadi m bulat terkecil adalah : 2 Jawaban : D 31 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 31. UAN 2004/P-1/No.1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah… A. x2 +7x +10 = 0 B. x2 -7x +10 = 0 C. x2 +3x +10 = 0 D. x2 +3x -10 = 0 E. x2 -3x -10 = 0 1 Diketahui akar-akarnya 1 Persamaan kuadrat, dapat di 5 dan -2, berarti : susun menggunakan rumus : x1 = 5 dan x2 = -2 x2 –Jx +K = 0 dengan : 1 x1 +x2 = 5 +(-2) = 3 x1 .x2 = 5.(-2) = -10 J = Jumlah akar K = hasil kali akar 1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 rumusnya adalah : x2 –(x1+x2)x +x1.x2 = 0 x2 -3x -10 = 0 JAWABAN : E 1 Akar-akar 5 dan -2, maka : x2 –Jx +K = 0 x2 –(-2+5)x +(-2).5 = 0 x2 -3x -10 = 0 http://meetabied.wordpress.com 32

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 1. UAN 2004/P-1/No.2 Tinggi h meter dari suatu peluru yang ditembakan vertical ke atas dalam waktu t detik dinyatakan sebagai h(t) = 10t - t 2 . Tinggi maksimum peluru tersebut adalah… A. 15 meter B. 25 meter C. 50 meter D. 75 meter E. 100 meter 1 Pandang h(t) = 10t - t 2 1 Fungsi kuadrat : F(x) = ax2 +bx +c mem- sebagai fungsi kuadrat dalam t. maka : Punyai nilai max/min a = -1 b = 10 f (x) max/ min = D c=0 - 4a 1 Soal yang berkaitan dengan nilai maksimum atau minimum diselesaikan dengan : 1 Tinggi maksimum, dida- “Turunan = 0” pat dengan rumus : h(t) max = D - 4a = b2 - 4ac - 4a = 102 - 4.(-1).0 1 h(t) = 10t - t 2 - 4(-1) h' (t) = 10 - 2t 0 = 10 - 2t = 100 - 0 t =5 4 h(5) =10.5 -52 =50- 25= 25 = 25 JAWABAN : B http://meetabied.wordpress.com 33

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 2. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus f(x) = 2x2-8x +p adalah 20. Nilai f(2) adalah…. A. -28 B. -20 C. 12 D. 20 E. 28 1 f(x) = 2x2-8x +p 1 a=2 1 Nilai minimum dari f(x) =ax2+bx +c adalah b = -8 c=p f (- b ) = a(- b ) 2 + b(- b ) + c 2a 2a 2a Nilai maksimum = 12, f (x) max = D - 4a 12 = b 2 - 4ac - 4a 12 = (-8)2 - 4.2. p - 4.2 12 = 64 - 8 p = - 8 + p -8 1 12 = -8 + p p = 12 + 8 = 20 1 f(x) = 2x2-8x +p x = -b = - ( -8) = 2 2a 2.2 1 20 = 2(2)2-8(2) +p 20 = -8 + p → p = 28 JAWABAN : D 1 f(2) = 2.22-8.2 + 28 = 8 -16 +28 = 20 http://meetabied.wordpress.com 34

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 3. Ebtanas 1999 Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah… A. Y XY B. Y D. X X C. Y E. Y X X 1 f(x) = x2 –x –2 § Titik Puncaknya : · Titik potong dengan sumbu X, yaitu y = 0 çæ- b , D ö÷ =æèçç- -1, (-1)2 -4.1.(-2) ÷÷öø x2 –x –2 = 0 è 2a -4aø 2 -4.1 (x +1)(x –2) = 0 di dapat x = -1 atau x = 2, maka =æç1,1+8ö÷ koordinat titik potongnya è2 -4 ø dengan sumbu X adalah (- 1,0) dan (2,0) =çæ1,-9ö÷ · Titik potong dengan sumbu è2 4ø Y, yaitu x = 0 Maka y = 02-0-2 = -2 Y Jadi titik potongnya dengan sumbu Y adalah (0, -2). -1 2 X (1 ,- 9) · Puncak : æç - b , D ö÷ 24 è 2a - 4a ø Dari fungsi di atas : a=1 b = -1 c = -2 http://meetabied.wordpress.com 35

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 4. Ebtanas 1999 Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah… A. Y XY B. Y D. X X C. Y E. Y X X 1 v Pada grafik y = ax2+bx+c § a terkait dengan “buka- 1 f(x) = x2 –x –2 bukaan “grafiknya. a = 1 > 0 ,berarti grafik membuka ke atas. C dan a > 0, grafik membuka ke atas. E salah a < 0, grafik membuka ke b = -1 < 0,grafik berat ke Kanan, B dan D salah. bawah. Jadi hanya sisa pilihan A § c terkait dengan titikpotong § b terkait dengan posisi grafik grafik dengan sumbu Y. terhadap sumbu Y. c > 0, grafik memotong grafik b > 0, grafik berat ke Kiri jika a > di Y + 0, dan berat ke Kanan jika c = 0, grafik memotong titik a<0 asal (0,0) b = 0, grafik dalam keadaan c < 0, grafik memotong sumbu Seimbang. b < 0, grafik berat ke Kanan jika Y negatif (-) a > 0, dan berat ke Kiri, jika a < 0. http://meetabied.wordpress.com 36

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 5. Garis y =x -10 memotong parabol y =x2 –ax +6 di dua titik berlainan jika….. A. a ≥ -9 B. a ≤ -9 atau a ≥ 7 C. a < -9 atau a > 7 D. -9 ≤ a ≤ 7 E. -9 < a < 7 1 Garis y = x- 10 memotong @ Garis y = mx +n y = x2 –ax +6, didua titik. @ Parabol y = ax2 +bx c, maka : Berarti : x –10 = x2 –ax +6 D = (m-b)2 -4a(c –n) x2 –ax –x +6 +10 = 0 x2-(a +1)x +16 = 0 @ Memotong di dua titik 1 Memotong di dua titik, maka artinya : D>0 (m-b)2 -4a(c –n) > 0 (a +1)2 -4.1.16 > 0 a2 +2a -63 > 0 @ > 0 artinya “terpisah” oleh (a +9)(a -7) > 0 atau Uji ke garis bilangan : Missal nilai a = 0 @ y = x- 10, (0 +9)(0 –7) = -63 (negatif) y = x2 –ax +6 + -+ @ (m-b)2 -4a(c –n) > 0 -9 7 (1 +a)2-4.1(6 +10) >0 Padahal nilai a > 0 atau positif (1 +a)2 –64 > 0 Jadi : a < -9 atau a > 7 (1 +a+8)(1 +a-8) >0 (a +9)(a –7) > 0 JAWABAN : C Jadi : a < -9 atau a > 7 http://meetabied.wordpress.com 37

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah…. A. y = x2 -2x +1 B. y = x2 -2x +3 C. y = x2 +2x -1 D. y = x2 +2x +1 E. y = x2 +2x +3 v Misal fungsi kuadrat : v y = a(x –p)2 +q y = ax2 +bx +c q = nilai max/min untuk x = p x = 1, merupakan sumbu simetri, v Mempunyai nilai a untuk rumusnya x = b , maksudnya y = a , x=b x = - b atau 1 = - b 2a 2a v v y = a(x –p)2 +q 2a = -b atau 2a +b = 0 …(i) v Grafik melalui (1 ,2) berarti : y = a(x -1)2 +2 y = 3 untuk x = 2 2 = a +b +c atau 3 = a(2 -1)2 +2 didapat a = 1 a+b +c = 2..(ii) v y = 1.(x -1)2 +2 v Grafik melalui (2 ,3) berarti : = x2 -2x + 3 3 = 4a +2b +c atau 4a+2b+c=3 …(iii) v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a +b = 1 ….(iv) v Pers (iv)-pers(i) di dapat : a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat b = -2 untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan (ii) di dapat : c = 3 v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c ke persamaan umum di dapat : y = x2 –2x +3 JAWABAN : B http://meetabied.wordpress.com 38

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 7. Prediksi UAN/SPMB Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah…. A. y = x2 -2x +1 B. y = x2 -2x +3 C. y = x2 +2x -1 D. y = x2 +2x +1 E. y = x2 +2x +3 v Misal fungsi kuadrat : v Nilai minimum 2 untuk y = ax2 +bx +c x = 1,artinya puncaknya di (1, 2) dan grafik pasti melalui x = 1, merupakan sumbu puncak. simetri, rumusnya v Nilai 3 untuk x = 2,artinya grafik tersebut melalui tutik x = - b atau 1 = - b (2 ,3) 2a 2a 1 Grafik melalui (1 ,2), uji 2a = -b atau 2a +b = 0 …(i) x = 1 harus di dapat nilai v Grafik melalui (1 ,2) berarti : y = 2 pada pilihan 2 = a +b +c atau 1 Pilihan A : y = 12 –2.1+1 = 0 ¹ 2 a+b +c = 2..(ii) berarti pilihan A salah v Grafik melalui (2 ,3) berarti : 1 Pilihan B 3 = 4a +2b +c atau y = 12 –2.1+3 = 2 Jadi Pilihan B benar 4a+2b+c=3 …(iii) v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a +b = 1 ….(iv) v Pers (iv)-pers(i) di dapat : a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat b = -2 untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan (ii) di dapat : c = 3 v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c ke persamaan umum di dapat: y = x2 –2x +3 JAWABAN : B http://meetabied.wordpress.com 39

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 8. Prediksi UAN/SPMB Garis y = x +n akan menyinggung parabola : y = 2x2 +3x -5, jika nilai n sama dengan… A. 4,5 B. -4,5 C. 5,5 D. -5,5 E. 6,5 1 Garis y = x +n akan 1 Ada garis : y = mx +n menyinggung parabola : Parabol : y = ax2 +bx +c maka : y = 2x2 +3x –5 , berarti : D = (b –m)2 -4.a(c –n) x +n = 2x2 +3x –5 1 2x2 +3x –x –5 –n =0 1 y = x +n , menyinggung 2x2 +2x –5 –n =0 parabol : a = 2, b= 2 dan c = -5-n 1 Menyinggung,maka D = 0 1 y =2x2+3x -5 b2-4ac = 0 (3 -1)2-4.2(-5-n) = 0 22 –4.2(-5-n) = 0 4 +40 +8n = 0 4 –8(-5-n) = 0 8n = -44 4 +40 +8n =0 n = -5,5 8n = -44 n = - 44 8 = -5,5 JAWABAN : D http://meetabied.wordpress.com 40

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 9. Prediksi UAN/SPMB Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2+4x+a ialah 3, sumbu simetrinya adalah x = …. A. -2 B. -1 C. – ½ D. 2 E. 4 Gunakan info smart : 1 F(x) = ax2 +bx +c Nilai tertinggi atau nilai 1 F(x) = ax2 +4x +a a = a, b = 4 dan c = a terendah = b2 - 4ac Nilai tertinggi = b2 - 4ac - 4a - 4a Perhatikan rumusnya SAMA 3 = 16 - 4.a.a - 4a 16 -4a2 = -12a a2 -3a -4 = 0 (a -4)(a +1) = 0 a = -1 (sebab nilai tertinggi/max , a < 0) x= b = 4 =2 - 2a - 2(-1) JAWABAN : D 41 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 10. Prediksi UAN/SPMB Garis y = 6x -5 memotong kurva y =x2-kx +11 di titik puncak P. Koordinat titik P adalah….. A. (2, 7) B. (1, -1) C. (-2, -17) D. (-1, -11) E. (2, 13) 1 y = x2 –kx +11 1 y = ax2 +bx +c a = 1, b = -k dan c = 11 èæçç b b2 - 4ac öø÷÷ - 2a - 4a Puncak çèæç b , b 2 - 4ac ÷øö÷ Puncak , 2a - 4a - çæèç -k , (-k) 2--4.41.1.11ö÷÷ø = ççèæ k , k 2--444÷÷øö - 2.1 2 disini : x = k dan y = k 2 - 44 2 -4 diSusi-susi ke y = 6x-5 k 2 - 44 =6. k -5 = 3k -5 1 -4 2 1 Perhatikan , kita asum k2 -44 = -4(3k -5) sikan semua pilihan A k2 +12k -64 = 0 –E adalah Puncak Parabola. Dan Puncak (k -4)(k +16) = 0 tersebut melalui garis k = 4 atau k= -16 y = 6x-5 1 untuk k = 4 1 Uji pilihan A. Maka Puncak nya : Ganti x = 2 harus di dapat y = 7. æççè k, k2--444÷ø÷ö = çæ 4 ,16- 44÷ö = (2,7) x = 2 ,maka y = 6.2 –5 = 7 2 è 2 -4 ø berarti pilihan A benar. JAWABAN : A http://meetabied.wordpress.com 42

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 11. Prediksi UAN/SPMB Jika fungsi kuadrat y = 2ax2-4x +3a mempunyai nilai maksimum 1, maka 27a2-9a = ..... A. -2 B. -1 C. 6 D. 8 E. 18 Gunakan info smart : 1 y = ax2 +bx +c b2 - 4ac 1 y = 2ax2 -4x +3a Nilai maksimum = 1 Nilai max/min = 16 - 4.2a.3a = 1 - 4a - 4.2a 16 -24a2 = -8a 1 y = ax2 +bx +c 3a2 –a -2 = 0 maksimum , berarti a negative. (3a +2)(a -1) = 0 a = -2/3 (ambil nilai a < 0) 1 27a2-9a = 27. 4 - 9(- 2) 93 = 12 +6 = 18 JAWABAN : E 43 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 12. Prediksi UAN/SPMB Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim….. A. minimum 2 B. minimum 3 C. minimum 4 D. maksimum 3 E. maksimum 4 Gunakan info smart : 1 Sumbu simetri x = p 1 Fungsi y = a(x -1)2 +q Persamaman umum : x = 1 melalui (2,5) y = a(x –p)2 +q 5 = a + q ..... (i) melalui (7,40) Nilai maks/min = q 40 = 36a + q .... (ii) 1 Dari (i) dan (ii) didapat : 36aa++qq==540ýüþ(-) -35a = -35 , a = 1 substitusi ke pers (i) berarti q = 4 1 Karena a = 1 > 0 berarti minimum , dan q = 4 Jadi Nilai ekstrimnya : minimum = 4 JAWABAN : C http://meetabied.wordpress.com 44

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 13. Prediksi UAN/SPMB Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi : y = -x2-(p -2)x +(p -4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah… A. -4 B. -2 C. – 1/6 D. 1 E. 5 Gunakan info smart : 1 Y = ax2 +bx +c Absis titik balik : x = - b 1 y = -x2 –(p -2)x +(p -4) 2a Ordinat = y = 6 Ordinat titik balik : y = b2 - 4ac 6 = ( p-2)2 -4(-1)( p-4) - 4a - 4 ( -1) 6= p2 -4 p+4+4 p-16 4 6= p 2 -12 à p2 -36 = 0 4 p2 = 36,maka p = 6 Absis = p-2 = 6-2 = -2 -2 -2 JAWABAN : B 45 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 14. Jika fungsi kuadrat y = ax2+6x +(a +1) mempunyai sumbu simetri x = 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah… A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 E. 18 gunakan Info Smart : 1 y = ax2 +bx +c Sumbu Simetri : x = - b 1 y = ax2+6x +(a +1) 2a Sumbu simetri : Nilai max: y = b 2 - 4ac 3= - 6 - 4a 2a 6a = -6 à a = -1 1 Nilai max 36 - 4.(-1)(-1+1) = =9 - 4(-1) Jawaban : D 46 http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 15. Grafik fungsi kuadrat y = 2x2 +5x -12 dan fungsi linier y = mx -14 berpotongan pada dua titik jika…. A. m < 9 B. 1 < m < 9 C. m > 9 atau m < 1 D. m > 1 E. m < -9 atau m > -1 1 Titik potong antara : 1 Ada garis : y = mx -14 dan y = mx +n y = 2x2 +5x -12 adalah : 1 Ada parabol : mx -14 = 2x2 +5x -12 y = ax2 +bx +c 2x2 +5x –mx -12 +14 = 0 2x2 +(5 –m)x +2 = 0 Berpotongan di dua titik, maka 1 D > 0 (syarat berpotongan) : b2 -4.a.c > 0 (b –m)2 -4a(c –n) > 0 (5-m)2 -4.2.2 > 0 25 -10m +m2 -16 > 0 1 y = mx -14 m2 -10m +9 > 0 y = 2x2 +5x -12 (m -1)(m -9) > 0 Pembuat nol : 1 Berpotongan di dua m = 1 atau m = 9 titik : 1 Gunakan garis bilangan : (5 –m)2 -4.2(-12 +14) > 0 +-+ (5 –m)2 -16 > 0 19 (9 –m)(1 –m) > 0 m < 1 atau m > 9 Arah positif : Jadi : m < 1 atau m > 9 Jawaban : C http://meetabied.wordpress.com 47

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 16. Garis yang sejajar dengan garis 2x +y = 15 memotong kurva y = 6 +x –x2 di titik (4,-6) dan .. A. (-4,14) B. (1, 4) C. (-1, 4) D. (2, 4) E. (1, 6) Gunakan info smart : 1 Persamaan garis melalui (a,b) sejajar Ax+By +C = 1 Persamaan garis yang 0 adalah : sejajar dengan 2x +y = 15 melalui titik (4,-6) adalah : Ax +By = Aa +Bb 2x +y = 2(4) + (-6) = 2 2x +y = 2 1 Asumsikan y = 6 +x –x2 y = -2x +2 melalui semua titik pada pilihan, uji : 1 Titik potong garis y = -2x +2 A. (-4,14)ð14= 6-4+16 =18(S) Dengan parabol y = 6 +x – B. (1, 4)ð 4 = 6+1-1= 6(S) x2 adalah : C. (-1,4)ð 4 = 6-1-1 = 4 (B) 6 +x –x2 = -2x +2 Jadi jawaban benar : C x2 -3x -4 = 0 (x -4)(x +1) = 0 x = -1 atau x = 4 untuk x = -1, di dapat : y = -2(-1) +2 = 4 jadi memotong di (4,-6) dan di (-1,4) Jawaban : C http://meetabied.wordpress.com 48

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 17. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1 ,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x2 +4x +3 adalah…. A. y =4x2 +x +3 B. y = x2 –x -3 C. y =4x2 +16x +15 D. y = 4x2 +15x +16 E. y = x2 +16x +18 Gunakan info smart : 1 Pers.Kuadrat dengan puncak 1 f(x) = x2 +4x +3 P(p, q) adalah y = a(x –p)2 +q x = - b = - 4 = -2 2a 2.1 1 f(x) = ax2+bx +c sumbu simetrinya : f(-2) = (-2)2 +4(-2) +3 = -1 Puncaknya : (-2, -1) x=- b 2a 1 P(-2,-1) → y = a(x +2)2 -1 Mel (-1 ,3) → 3 = a(-1 +2)2 -1 1 Substitusikan aja titik (-1, 3) →a=4 kepilihan, yang mana yg cocok. 1 Jadi y = 4(x +2)2 -1 Ke A : 3 = 4 -1 +3 = 6 (tdk cocok) = 4(x2+4x +4) -1 B : 3 = 1 +1 -3 = -1 (tdk cocok) = 4x2 +16x +15 C : 3 = 4 -16 +15 = 3 (cocok) Jawab : C Jadi jawaban benar : C http://meetabied.wordpress.com 49