แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4

9. บันทึกหลังการสอน 9.1 ดา้ นความรู้(K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................................................... 9.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค(์ A)............................................................................................................................. ........................... 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคัญผู้เรียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ............................................................................................................................................... ........................... ลงชื่อ ................................................ครผู ู้สอน (นางสุมาพร จักรอินต๊ะ) วันที่ ........................................ความคดิ เห็นหวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................หวั หนา้ กล่มุ สาระ (นางสมุ าพร จักรอนิ ต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคดิ เห็นหวั หนา้ กลุม่ งานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ..................................... หัวหน้ากลุม่ งานบริหารวิชาการ (นางสาวทศั นีย์ วงทองดี) วันท่ี ........................................ความคิดเหน็ ผู้บริหารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงชือ่ .............................................. (นายวนิ ัย คาวิเศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรียนหันคาราษฎรร์ งั สฤษดิ์ (......../................/............)

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 7 เร่ือง การแก้อสมการตวั แปรเดียวท่มี ีดกี รีไมเ่ กินสองรายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ รหัสวิชา ค31201 ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 เวลา 2 ชั่วโมงครูผสู้ อน นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ โรงเรียนหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์1. ผลการเรียนรู้ท่คี าดหวัง แก้สมการและอสมการในรปู แบบต่างๆ ได้2. สาระสาคัญ - การแก้อสมการตวั แปรเดียวดีกรีหนึ่ง ทาเชน่ เดียวกบั การแก้สมการตวั แปรเดียวดีกรีหนงึ่ แตต่ ้องระมดั ระวงั การคูณหรือหารด้วยจานวนลบ เพราะจะทาให้เครือ่ งหมายของอสมการเปลยี่ นได้ - การแก้อสมการตัวแปรเดยี วดีกรีสอง การแก้อสมการดีกรีสอง ต้องอาศยั การแยกตวั ประกอบ และใช้วธิ ีการแก้อสมการ ซึ่งมีหลายวธิ ีเช่น วธิ พี ิจารณาตวั ประกอบ วิธีพจิ ารณาเสน้ จานวน และวธิ ีพิจารณาจากกราฟ3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง(K) : เพอื่ ใหน้ ักเรียน 3.1.1 สามารถแก้อสมการตวั แปรเดยี วทีม่ ดี กี รีไม่เกินสองได้ 3.2 ด้าน ทักษะและกระบวนการ (P) : เพอ่ื ให้นักเรยี น 3.2.1 สามารถอธบิ ายเกย่ี วกับการแก้อสมการตัวแปรเดยี วดกี รีไม่เกินสองได้ 3.2.2 สามารถใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่อื สาร สอื่ ความหมาย และ นาเสนอในเรื่องการแก้อสมการตัวแปรเดยี วดกี รไี มเ่ กนิ สอง 3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : เพือ่ ให้นักเรยี น 3.3.1 ใฝเ่ รียนรู้ มคี วามมุ่งม่ัน และมีวินัยในชัน้ เรยี น 3.3.2 มคี วามรับผิดชอบต่องานทไ่ี ด้รบั มอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น (C) 3.4.1 ความสามารถในการคดิ 3.4.2 ความสามารถในการแก้ปัญหา4. ภาระงาน : แบบฝกึ หัด

5. สาระการเรียนรู้เซตคาตอบของอสมการใน x หมายถงึ เซตที่มสี มาชิกเป็นจานวนจรงิ โดยที่จานวนเหล่าน้ี เมอ่ื มาแทน x แลว้ ได้อสมการที่เปน็ จรงิการแกอ้ สมการ คือ การหาเซตคาตอบของอสมการ ซึ่งการแก้อสมการนยิ มใช้สมบตั ิ 2 ข้อ ต่อไปน้ี 1. การบวกดว้ ยจานวนท่เี ทา่ กันทัง้ สองขา้ งของอสมการ 2. การคณู ด้วยจานวนที่เทา่ กันท้ังสองขา้ งของอสมการการแกอ้ สมการเป็นการหาเซตคาตอบของอสมการ สาหรบั ส่วนนจ้ี ะพจิ ารณาเกยี่ วกบั การแก้อสมการตวั แปรเดยี วดกี รีไม่เกนิ สอง ประกอบด้วยการแก้อสมการดกี รหี นึ่ง และการแกอ้ สมการดีกรีสองท่ตี ้องอาศัยการแยกตัวประกอบ ตลอดจนการแก้อสมการดว้ ยวิธีพจิ ารณาแยกตวั ประกอบ และวธิ พี จิ ารณาจากเส้นจานวนการแก้อสมการตัวแปรเดียวดกี รไี มเ่ กินสอง อสมการใน x คือ ประโยคท่ีมีตวั แปร x และกลา่ วถงึ การไมเ่ ท่ากัน เชน่ 2x  8 , x2 + 1  0 ,2x  8 ในการแก้อสมการหรอื การหาเซตคาตอบของอสมการ ซ่งึ สมาชิกในเซตทาให้อสมการที่กาหนดใหเ้ ป็นจริงจะตอ้ งอาศยั สมบตั ิของการไม่เทา่ กนั ดงั เช่นตัวอยา่ งตอ่ ไปน้ี 1. การแก้อสมการดีกรีหนงึ่ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาเซตคาตอบของ x + 5 > 2วธิ ที า จาก x + 5 > 2 ; บวกท้ังสองขา้ งของอสมการด้วย (– 5) x + 5 + (– 5) > 2 + (– 5) จะได้ x > – 3 ดงั นั้น เซตคาตอบของอสมการ คือ {x│x > – 3} = (– 3,∞)ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาเซตคาตอบของ 7  x  1 2วิธีทา จาก 7  x  1 ; บวกทง้ั สองขา้ งของอสมการด้วย (– 7) 2 ; คณู ทั้งสองขา้ งของอสมการด้วย (– 7  x  (7)  1 + (– 7) 2 จะได้  x  –6 22)   x  (2)  – 6(– 2)  2  จะได้ x  12 ดังน้นั เซตคาตอบของอสมการ คอื {x│x  12} = (– ∞,12]

ตวั อย่างที่ 3 จงหาเซตคาตอบของ 5x – 5  2x + 4 และแสดงคาตอบโดยใช้เส้นจานวนวธิ ีทา จาก 5x – 5  2x + 4 ; บวกทง้ั สองข้างของอสมการด้วย (–2x) (5x – 5) – 2x  (2x + 4) – 2x จะได้ 3x – 5  4 ; บวกท้งั สองข้างของอสมการด้วย (5) 3x – 5 + 5  4+5 จะได้ 3x  9 ; คูณทัง้ สองขา้ งของอสมการด้วย1 3  (3x)  1   91  3   3  จะได้ x  3 ดงั นั้น เซตคาตอบของอสมการ คอื {x│x  3} = (– ∞,3] แสดงคาตอบโดยใช้เสน้ จานวนได้ดังนี้ตวั อย่างท่ี 4 จงแกอ้ สมการ – 3  6x – 1 < 3 แสดงคาตอบโดยใช้เสน้ จานวนวิธที า จาก – 3  6x – 1 < 3 ; บวกอสมการดว้ ย 1 – 3 + 1  6x – 1 + 1 < 3 + 1 จะได้ –2  6x < 4 ; คูณอสมการด้วย  1  6  2  x < 4 66 1  x <2 3 3 ดังนนั้ เซตคาตอบของอสมการ คอื {x│  1  x < 2 } = [  1 , 2 ] แสดงคาตอบโดยใช้เส้นจานวน 3 3 33ได้ ดังน้ี 1 2 33ข้อสงั เกต : การแก้อสมการดีกรหี นึ่งควรระมดั ระวงั การคูณดว้ ยจานวนเตม็ ลบ เพราะการคณู อสมการด้วย จานวนเต็มลบ จะทาใหเ้ คร่ืองหมายอสมการเปลยี่ น

2. การแกอ้ สมการดกี รีสอง การแก้อสมการดีกรีสอง ตอ้ งอาศยั การแยกตวั ประกอบ และใชว้ ิธกี ารแก้อสมการ ซงึ่ มีหลายวิธี ดังนี้ วธิ ที ี่ 1 : วธิ ีพจิ ารณาตวั ประกอบตัวอยา่ งที่ 5 จงแกอ้ สมการ x 2 – x – 6 < 0วธิ ีทา จาก x2– x – 6 <0 (x – 3)( x + 2) < 0 พิจารณาคาตอบของอสมการได้ 2 กรณี คือ กรณที ี่ 1 (x – 3) < 0 และ ( x + 2) > 0 หรอื กรณีที่ 2 (x – 3) > 0 และ ( x + 2) < 0 จะได้ กรณี 1 กรณี 2จาก (x – 3) < 0 และ ( x + 2) > 0 จาก (x – 3) > 0 และ ( x + 2) < 0จะได้ x < 3 และ x>– จะได้ x > 3 และ x<–2 2  หรือ   อนิ เตอร์เซกกนั -ไ2ด้  -2 3 3อนิ เตอร์เซกกนั ได้ – 2  x  3 นาคาตอบท้ังสองกรณีมายเู นียนกัน คาตอบคอื {x– 2  x  3}  = {x– 2  x  3} = (– 2,3)

ตัวอย่างที่ 6 จงแกอ้ สมการ x 2 + 5x – 14  0วิธีทา จาก x 2 + 5x – 14 0 (x + 7)( x – 2)  0พจิ ารณาคาตอบของอสมการได้ 2 กรณี คือ กรณที ่ี 1 (x + 7)  0 และ ( x – 2)  0 หรือ ( x – 2)  0 กรณีที่ 2 (x + 7)  0 และจะได้ กรณี 1 กรณี 2จาก (x + 7)  0 และ ( x – 2)  0 จาก (x + 7)  0 และ ( x – 2)  xจะได้ x  – 7 และ x 02 จะได้ x  – 7 และ   2  หรือ –7 2 อนิ เตอร์เซกกนั ได้ x  2 -7 2 อนิ เตอรเ์ ซกกนั ได้ x  – 7นาคาตอบทงั้ สองกรณีมายเู นียนกนั คาตอบคือ {x│x  2}  {x│x  – 7} = (– ∞,– 7] [2,∞) วิธีท่ี 2 : วธิ พี ิจารณาจากเสน้ จานวน เพ่อื ให้การพิจารณาหาคาตอบของอสมการใหร้ วดเร็วขึน้ แทนที่จะพจิ ารณาแยกเปน็ กรณี จะใชเ้ สน้จานวนพจิ ารณาช่วงที่ผลคูณของจานวนดงั กลา่ วมคี า่ ตามต้องการตัวอยา่ งท่ี 7 จงแกอ้ สมการ x 2 – 5x – 6 < 0 และแสดงคาตอบโดยใช้เสน้ จานวนวธิ ที า จาก x 2 – 5x – 6 < 0จะได้ (x – 6)(x + 1) < 0พิจารณาค่า x จากสมการ (x – 6)(x + 1) = 0จะได้ x – 6 = 0 หรอื x + 1 = 0 x = – 1, 6

พจิ ารณาคา่ ของ (x – 6)(x + 1) ในชว่ ง (– ∞,– 1) , (– 1,6) และ (6,∞)โดยเลือกค่า x ท่อี ยู่ในช่วงดังกล่าว ดงั น้ีชว่ ง x (x – 6)( x + 1) ค่าของ (x – 6)( x + 1)(– ∞,– 1) – 2 (– 8)( – 1) = มีคา่ เป็นบวก 8(– 1,6) 0 (– 6)(1) = – 6 มีคา่ เป็นลบ(6,∞) 7 (1)(8) = 8 มคี า่ เปน็ บวกจากตารางจะพบวา่ (x – 6)(x + 1) < 0 เม่ือ x อยู่ในชว่ ง (– 1,6)เซตของคาตอบของอสมการ คือ {x│– 1 < x < 6} = (– 1,6)แสดงคาตอบโดยใชเ้ ส้นจานวนได้ดงั นี้ขอ้ ควรระวงั !!! : ของการใชเ้ ทคนคิ วิธีพิจารณาจากเสน้ จานวน คือ ตัวประกอบของพหนุ าม x ต้องอยู่ ในรปู ของ (x – c) หรอื (mx – k) เท่านัน้ เราสามารถสรปุ การแก้อสมการตวั แปรเดยี วดกี รสี องโดยวธิ พี จิ ารณาเส้นจานวน ไดด้ งั นี้การแกอ้ สมการกาลงั สองท่ีสามารถแยกตวั ประกอบในรูป (x – a)(x – b) เม่ือ a < b+ – + a b + +1. ถา้ (x – a) (x – b) < 0 แลว้ a < x < b   – b + a2. ถา้ (x – a)(x – b) > 0 แลว้ x < a หรือ x > b   +– ab

ตัวอย่างที่ 8 จงแกอ้ สมการ x 2 – 7x + 10  0 และแสดงคาตอบโดยใช้เส้นจานวนวธิ ที า จาก x 2 – 7x + 10  0จะได้ (x – 2)(x – 5)  0พิจารณาคา่ x จากสมการ (x – 2)(x – 5) = 0 x = 2, 5พิจารณาค่าของ (x – 2)(x – 5) ในช่วง (– ∞,2) , (2,5) และ (5,∞)โดยเลอื กคา่ x ท่อี ยูใ่ นชว่ งดังกล่าว ดงั น้ี ชว่ ง x (x – 2)(x – 5) คา่ ของ (x – 2)(x – 5) (– ∞,2) (2,5) 0 (– 2)( – 5) = 10 มีค่าเปน็ บวก (5,∞) 3 (1)(– 2) = 2 มคี ่าเปน็ ลบ 6 (4)(1) = 4 มคี า่ เปน็ บวกจากตารางจะพบวา่ (x – 2)(x – 5) > 0 เมอื่ x อยูใ่ นชว่ ง (– ∞,2) และ (5,∞)เซตของคาตอบของอสมการ (x – 2)(x – 5) > 0 คอื (– ∞,2)(5,∞)เซตของคาตอบของอสมการ (x – 2)(x – 5)  0 คอื (– ∞,2][5,∞)6. กิจกรรมการเรียนรู้ ขนั้ นา 1. ครอู ธบิ ายเกีย่ วกับสมบัตสิ องอย่างท่ีใช้สาหรับการแกส้ มการคอื การบวกและการคูณ พร้อมกลา่ วถึงคาทน่ี กั เรยี นมักใชก้ ัน คือคาวา่ “ย้าย” 2. ครทู บทวนเกย่ี วกับ “สมบัตขิ องการไมเ่ ทา่ กัน” โดยกล่าวถึงความหมายของคาวา่ “สมการ” กอ่ น 3. ครูทบทวนเรอ่ื ง “ช่วง” โดยเฉลยการบ้านบางขอ้ ของคาบเรียนที่แลว้ ขนั้ สอน 4. ครอู ธิบายวา่ การแก้อสมการตวั แปรเดียวดกี รไี มเ่ กนิ สองจะประกอบด้วย การแก้อสมการดีกรีหนึง่และการแก้อสมการดีกรีสอง 5. ครอู ธบิ ายต่อว่า การแก้อสมการตัวแปรเดยี วดกี รหี นงึ่ ทาเช่นเดียวกบั การแกส้ มการ แต่ตอ้ งระมัดระวงัการคูณหรือการหารอสมการดว้ ยจานวนลบ เพราะจะทาใหเ้ คร่ืองหมายของอสมการเปล่ียนได้ 6. ครูยกตวั อย่างที่ 1 - 4 โดยครูแสดงวิธกี ารแก้อสมการไปพร้อมกับถามคาถามเพ่ือกระตุ้นให้นักเรียนตอบและแสดงความคดิ เห็น 7. ครแู นะนานักเรยี นวา่ การแสดงคาตอบของอสมการน้นั นอกจากจะแสดงเป็นเซตคาตอบ หรอื แสดงเป็นชว่ งไดแ้ ล้วนัน้ ยังสามารถแสดงคาตอบโดยใชเ้ สน้ จานวนได้ดว้ ย โดยครยู กตวั อยา่ งเซตคาตอบของอสมการในตวั อย่างที่ 3 และ 4 มาเป็นตัวอย่างประกอบในการอธบิ าย 8. ครแู จกใบงานท่ี 2 ใหน้ ักเรยี นทาข้อ 1 ครคู อยตอบข้อสงสัยของนักเรียน หลงั จากนั้นสุ่มนักเรยี นออกมาเฉลยบนกระดาน โดยครแู ละเพ่ือนนักเรียนทเี่ หลือช่วยกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง 9. ครอู ธบิ ายต่อวา่ การแก้อสมการตัวแปรเดยี วดีกรสี องนั้นต้องการแยกตวั ประกอบ และใช้วธิ ีการแก้อสมการซ่ึงมีอย่หู ลายวธิ ี ได้แก่ วิธพี ิจารณาตัวประกอบ และวิธพี จิ ารณาจากเส้นจานวน

10. ครูยกตวั อย่างที่ 5-6 ในการแกอ้ สมการโดยใช้วธิ พี ิจารณาตัวประกอบ โดยครูแสดงวธิ ีการแก้อสมการไปพร้อมกับถามคาถามเพ่ือกระตุ้นใหน้ ักเรียนตอบและแสดงความคิดเห็น 11. ครยู กตัวอย่างที่ 7 ในการแก้อสมการโดยใชว้ ธิ ีการพิจารณาจากเส้นจานวน โดยครแู สดงวิธกี ารแก้อสมการไปพร้อมกบั นักเรียน หลังจากนนั้ ครูบอกข้อควรระวงั ให้นกั เรยี นทราบว่า การใชเ้ ทคนิควธิ พี จิ ารณาจากเสน้จานวน คือ ตวั ประกอบของพหุนาม x ตอ้ งอยใู่ นรูปของ (x – c) หรือ (mx – k) เท่านั้น 12. จากตวั อยา่ งที่ 7 ครแู ละนกั เรียนชว่ ยกนั สรปุ การแก้อสมการตวั แปรเดยี วดีกรีไมเ่ กนิ สองโดยวธิ ีพิจารณาเสน้ จานวน ได้ดังต่อไปน้ี การแก้อสมการกาลงั สองทส่ี ามารถแยกตวั ประกอบในรูป (x – a)(x – b) เมอื่ a < b+–+ab1. ถา้ (x – a) (x – b) < 0 แลว้ a < x < b+– +  ab2. ถ้า (x – a)(x – b) > 0 แล้ว x < a หรอื x > b+– + a  b 13. ครเู สนอตัวอย่างท่ี 8 ให้นักเรยี นทา เม่อื นักเรียนทาเสรจ็ แลว้ ครสู ุม่ นกั เรียนออกมาเฉลยหน้าช้นั เรียนโดยมคี รแู ละเพ่อื นักเรยี นที่เหลือชว่ ยกนั ตรวจสอบความถูกต้อง 14. ครใู ห้นักเรยี นทาใบงานท่ี 2 ข้อ 2 โดยครูคอยตอบขอ้ สงสยั ของนักเรยี น หลังจากน้ันสุ่มนักเรยี นออกมาเฉลยบนกระดาน ครูและเพ่ือนนกั เรยี นท่ีเหลือชว่ ยกนั ตรวจสอบความถูกต้องขั้นสรปุ15. ครแู ละนักเรียนชว่ ยกันสรุปการแกอ้ สมการตัวแปรเดยี วดีกรไี มเ่ กินสองวา่  การแก้อสมการตวั แปรเดยี วต้องระมดั ระวงั ว่าการคูณหรือหารดว้ ยจานวนลบเพราะจะทาให้ เคร่ืองหมายของอสมการเปลี่ยนได้  การแก้อสมการตัวแปรเดยี วดีกรีสองจะต้องอาศัยการแยกตัวประกอบ และใชว้ ธิ ีการแก้อสมการ ซง่ึ มีหลายวธิ ี ไดแ้ ก่ วีธพี ิจารณาตวั ประกอบ และวธิ พี จิ ารณาจากเสน้ จานวน

7. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้ 1. ใบงานที่ 2: การแก้อสมการดกี รีไมเ่ กินสอง 2. หนงั สือคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม ม.4 ของสานักพิมพ์ต่างๆ8. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ดา้ น การวดั ผล การประเมนิ ผลความรู้ 1. ถ้านกั เรียน(คนใด)ตอบไดถ้ ูกตอ้ ง มากกว่าร้อย 1. การทาใบงานที่ 2 : การแก้อสมการดีกรีไม่ ละ 70 ของจานวนคาถามทง้ั หมด ถอื วา่ ผา่ นทกั ษะและ เกนิ สอง 2. ถ้านักเรยี น(คนใด)ตอบไดถ้ ูกตอ้ ง มากกวา่ ร้อยกระบวนการ 2. การตอบ “คาถามกระตุ้นการคิดเกี่ยวกับ ละ 70 ของจานวนคาถามทั้งหมด ถอื วา่ ผา่ นคุณลกั ษณะ การแก้อสมการทีม่ ีดีกรีไม่เกนิ สอง” ของ นักเรียน ทค่ี รูถามระหว่างทาความเข้าใจใน 1. นักเรียนสามารถอธบิ ายเก่ียวกับการแก้ เน้อื หา อสมการ และชว่ ง ไดอ้ ย่าง ถูกต้องถอื วา่ ผ่าน 1. การทาใบงานท่ี 2 : การแก้อสมการดกี รีไม่ 2. นกั เรียนสามารถส่ือสารและนาเสนอ เกินสอง สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ถกู ต้อง 2. สงั เกตจากการถาม – ตอบ 1. ถา้ นักเรียน(คนใด)มีส่วนรว่ มในการตอบ คาถามกระต้นุ ความคิด รวมถึงการทากจิ กรรมใน เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจ ช้ันเรียนในระดบั ปานกลาง ถือว่าผา่ น 1. พฤติกรรมในช้ันเรยี น ในขณะทาใบงาน 2. ถา้ นกั เรียน(คนใด)ส่งงานตามเวลาทีก่ าหนด และการสง่ การบา้ นของนักเรียน ถือวา่ ผ่าน 2. มคี วามรับผิดชอบตอ่ งานทไี่ ด้รบั มอบหมาย

9. บันทกึ หลังการสอน 9.1 ดา้ นความร(ู้ K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค(์ A)........................................................................................................................................................ 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคัญผ้เู รียน(C).............................................................................................................. ..........................................ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชือ่ ................................................ครผู ูส้ อน (นางสุมาพร จักรอนิ ต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นหวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้.......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ................................................หวั หนา้ กลมุ่ สาระ (นางสมุ าพร จกั รอินต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคิดเหน็ หัวหน้ากล่มุ งานบริหารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ..................................... หัวหน้ากลมุ่ งานบริหารวิชาการ (นางสาวทัศนีย์ วงทองด)ี วันที่ ........................................ความคดิ เห็นผบู้ ริหารสถานศึกษา.................................................................................................. ........................................................................ ลงชื่อ .............................................. (นายวนิ ัย คาวิเศษ) วันท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผูอ้ านวยการโรงเรียนหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์ (......../................/............)

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 9 เรื่อง คา่ สัมบรู ณ์และการแก้สมการตัวแปรเดียวในรูปคา่ สัมบรู ณอ์ ย่างง่ายรายวิชา คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม รหสั วชิ า ค31201 ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 เวลา 4 ชั่วโมงครูผู้สอน นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ โรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์1. ผลการเรยี นรูท้ ี่คาดหวัง แก้สมการและอสมการในรปู แบบตา่ งๆ ได้2. สาระสาคัญ - คา่ สมั บูรณ์ (Absolute Value) คา่ สัมบรู ณข์ องจานวนจรงิ a หมายถงึ ระยะทางของ a ท่หี ่างจากศนู ย์ บนเส้นจานวน เขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์  a  ให้ a เปน็ จานวนจริงใดๆ a เมอื่ a  0 a = – a เมื่อ a < 0สมบัติทส่ี าคญั บางประการของคา่ สมั บูรณ์ ให้ x และ y เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ จะได้ว่า (1)  x  =  – x  (2)  x y  =  x   y  |x| (3) x = |y| เม่ือ y  0 y (4)  x – y  =  y – x  (5)  x 2 = x2 (6)  x + y    x  +  y  (7)  x – y    x  –  y - การแก้สมการตวั แปรเดยี วในรปู ค่าสมั บูรณอ์ ยา่ งง่ายการแกส้ มการท่ีอยู่ในรปู คา่ สัมบรู ณ์ จะต้องทาเครื่องหมายค่าสัมบรู ณ์ให้หมดไปเสียก่อน แลว้ จึงใช้วธิ ีแก้สมการต่อไป

การพจิ ารณาเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ ใช้สมบัตติ ่อไปนี้ 1) ถ้า a  0 และ  x  = a แลว้ x = a หรอื x = – a 2 ) ถ้า xR แลว้  x  2 = x 2 3) บทนยิ าม x เมือ่ x  0 x = – x เม่ือ x < 03. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง(K) : เพ่อื ใหน้ กั เรียน 3.1.1 บอกความหมายและสมบตั ิของคา่ สมั บูรณ์ได้ 3.1.2 หาคา่ สัมบรู ณ์ของจานวนจรงิ ตา่ งๆ ได้ 3.1.3 แก้สมการตัวแปรเดียวดกี รีหน่ึงทีอ่ ยู่ในรูปคา่ สัมบรู ณ์อย่างง่ายได้ 3.2 ดา้ น ทกั ษะและกระบวนการ (P) : เพ่อื ใหน้ ักเรียน 3.2.1. สามารถอธิบายค่าสมั บูรณ์ของจานวนจริง และการแก้สมการตัวแปรเดยี วในรูปคา่สัมบูรณอ์ ย่างงา่ ยได้ 3.2.1 สามารถใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการส่ือสาร สื่อความหมาย และ นาเสนอในเร่ืองค่าสมั บูรณ์ของจานวนจริง และการแก้สมการตวั แปรเดยี วในรปู ค่าสัมบูรณอ์ ยา่ งงา่ ยได้ 3.3 ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) : เพ่ือให้นกั เรยี น 3.3.1 ใฝเ่ รียนรู้ มคี วามมงุ่ มัน่ และมวี นิ ัยในช้ันเรียน 3.3.2 มคี วามรบั ผิดชอบต่องานท่ีได้รับมอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการคดิ4. ภาระงาน : แบบฝกึ หดั5. สาระการเรียนรู้ค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value) คา่ สัมบูรณ์ของจานวนจริง a หมายถงึ ระยะทางของ a ทห่ี ่างจากศนู ย์ บนเส้นจานวน เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์  a  บทนยิ าม : ให้ a เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ a เมอื่ a  0 a = – a เมื่อ a < 0

เชน่ – 2 อยูห่ ่างจาก 0 เป็นระยะ 2 หน่วย กลา่ วไดว้ ่า ค่าสัมบรู ณข์ อง – 2 เท่ากับ 2เขียนแทนดว้ ย  – 2  = 23 อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะ 3 หนว่ ย จะได้ว่า  3  = 30 อยูห่ า่ งจาก 0 เป็นระยะ 0 หนว่ ย จะได้วา่  0  = 0จากตัวอยา่ งดังกล่าว เม่ือ a เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ จะไดว้ า่ถ้า a เป็นจานวนบวก แลว้  a  = aถา้ a เป็นศูนย์ แลว้  a  = 0ถ้า a เป็นจานวนลบ แล้ว  a  = – a (– a เป็นจานวนบวก เน่อื งจาก a เป็นจานวนลบ)สมบัติบางประการของคา่ สัมบูรณ์ทฤษฎีบท : เมือ่ x และ y เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ (1)  x  =  – x  (2)  x y  =  x   y  |x| (3) x = |y| เม่อื y  0 y (4)  x – y  =  y – x  (5)  x 2 = x2 (6)  x + y    x  +  y  (7)  x – y    x  –  y ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาคา่ สมั บรู ณ์ของจานวนตอ่ ไปนี้ 1)  1  = 1 2)  0.1  = 0.1 3)  0  = 0 4)  – 5  = – (– 5) = 5 5)  – 0.5  = – (– 0.5) = 0.5ตัวอย่างท่ี 2 จงหาค่าของ 1)  – 12  +  – 6  = 12 + 6 = 18 2)  9  –  2  = 9 – 2 = 7 3) 5 = 5 = – 1 5 5 4) – 3 –  – 3  = – 3 – 3 = – 6 5) –  – 16.25  + 20 = – 16.25 + 20 = 3.75

6) – 3  – 3  = (– 3) (3) = – 9การแกส้ มการตัวแปรเดียวที่อยใู่ นรปู คา่ สมั บรู ณ์ การแกส้ มการที่อยู่ในรูปค่าสัมบูรณ์ จะตอ้ งทาเครื่องหมายค่าสมั บูรณ์ให้หมดไปเสยี ก่อน แลว้ จงึ ใชว้ ิธแี ก้สมการต่อไป การพจิ ารณาเครื่องหมายค่าสัมบรู ณ์ ใช้สมบัติต่อไปน้ี 1) ถ้า a  0 และ  x  = a แล้ว x = a หรือ x = – a 2 ) ถา้ xR แล้ว  x  2 = x 2 3) บทนยิ าม x เมอ่ื x  0 x = – x เมอ่ื x < 0ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาคา่ x ของสมการ  5 – 2x  = 9วธิ ีทา วธิ ีที่ 1 : ใช้สมบัติท่ีว่า ถ้า a  0 และ  x  = a แลว้ x = a หรือ x = – aจาก  5 – 2x  = 9จะได้ 5 – 2x = 9 หรอื 5 – 2x = 9– 2x = 4 หรอื – 2x = – 14x = –2 หรือ x =7ดังนัน้ เซตคาตอบ คอื {– 2, 7}วิธที ี่ 2 : ใชว้ ธิ ยี กกาลงั สอง, ถ้า xR แลว้  x  2 = x 2จาก  5 – 2x  = 9 5 – 2x  2 = 9 2 5 – 2x  2 – 9 2 =0(5 – 2x – 9)(5 – 2x + 9) = 0(– 4 – 2x)(14 – 2x) = 0 x = – 2, 7ดังนั้น เซตคาตอบ คอื {– 2, 7}วิธที ่ี 3 : ใชบ้ ทนยิ าม x เมื่อ x  0 x = – x เม่อื x < 0

จาก  5 – 2x  = 9กรณี 1 ถา้ 5 – 2x  0 แล้ว 5 – 2x = 9 กรณี 2 ถา้ 5 – 2x < 0 แลว้ – (5 – 2x) =– 2x  – 5 และ – 2x = 4 9 5x 2 และ x = –2 – 2x < – 5 และ – 5 + 2x = 9 5 x > 2 และ x=7  5 5  2 2 –2 7กรณี 1 ได้ x = – 2 กรณี 2 ได้ x = 7 นาคาตอบทไี่ ดจ้ ากทั้ง 2 กรณี มายเู นียนกัน ดังนั้น เซตคาตอบ คือ {–2, 7}ตัวอย่างท่ี 4 จงหาเซตคาตอบของสมการ  x – 4  = – 5วิธที า เนอ่ื งจาก  x – 4   0 – 5 เสมอ จะไดว้ ่า ไม่มจี านวนจรงิ x ใดๆ ท่ีทาให้  x – 4  = – 5 ดงั น้ัน เซตคาตอบของสมการ คือ 6. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ขั้นนา 1. ครทู บทวนเรื่องค่าสมั บรู ณท์ นี่ ักเรียนเคยเรียนมาแล้วมัธยมศึกษาตอนตน้ โดยการเขียนตวั อย่างคา่ สัมบรู ณค์ ู่หน่ึงบนกระดาน เชน่  2  และ  – 2  แล้วให้นักเรยี นหาค่าสัมบรู ณ์ที่ได้จาก  2  และ  – 2  ขนั้ สอน 2. จากการยกตัวอยา่ งคา่ สัมบรู ณ์ ครูและนักเรียนชว่ ยกนั สรปุ ความหมายของคา่ สัมบูรณ์ได้ว่า คา่สมั บรู ณข์ องจานวนจริง a หมายถึง ระยะทางของ a ทีห่ ่างจากศนู ย์บนเสน้ จานวน เขยี นแทนด้วยสัญลักษณ์  a  3. ครูอธบิ ายต่อว่า เรายงั สามารถให้ความหมายของค่าสัมบูรณอ์ กี แบบหนึ่งได้ว่า ให้ a เป็นจานวนจรงิ ใดๆ a เมือ่ a  0 a = – a เมอ่ื a < 0 4. ครูเขยี นตัวอยา่ งท่ี 1 บนกระดาน โดยครูอธบิ ายการหาค่าสมั บรู ณข์ องข้อ 1) 5. ครูอธิบายต่อในเรือ่ งของ สมบัติบางประการของค่าสัมบูรณ์ วา่ เมอื่ x และ y เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ จะไดว้ า่ (1)  x  =  – x 

(2)  x y  =  x   y  |x| (3) x = |y| เมอ่ื y  0 y (4)  x – y  =  y – x  (5)  x 2 = x2 (6)  x + y    x  +  y  (7)  x – y    x  –  y  6. ครเู ขียนตัวอยา่ งที่ 2 บนกระดาน โดยครอู ธิบายข้อ 2) ให้นกั เรียนเขา้ ใจ 7. ครอู ธิบายต่อในเรือ่ งของการแกส้ มการตวั แปรเดยี วท่ีอยู่ในรูปค่าสมั บรู ณว์ า่ การแกส้ มการท่ีอยู่ในรปู ค่าสัมบรู ณ์ สง่ิ ทสี่ าคญั จะต้องทาเครือ่ งหมายค่าสมั บูรณ์ให้หมดไปเสยี ก่อน แลว้ จึงใชว้ ิธแี ก้สมการต่อไป โดยครูอธบิ ายตอ่ ถงึ วิธกี ารขจดั เคร่ืองหมายคา่ สมั บูรณ์วา่ เราจะต้องใชส้ มบัตติ ่อไปน้ีในการพจิ ารณาเครื่องหมายคา่ สัมบรู ณ์คอื 1) ถ้า a  0 และ  x  = a แล้ว x = a หรือ x = – a 2 ) ถา้ xR แล้ว  x  2 = x 2 3) บทนิยาม x เมอ่ื x  0 x = – x เม่อื x < 0 8. ครเู ขยี นตัวอยา่ งที่ 3 บนกระดาน โดยครูแสดงวิธีการแก้สมการที่อยใู่ นรปู ค่าสมั บรู ณ์ทง้ั 3 วิธี คือ วิธที ่ี 1 ใช้สมบตั ทิ ี่ว่า ถ้า a  0 และ  x  = a แล้ว x = a หรือ x = – a วธิ ที ี่ 2 ใช้วิธยี กกาลงั สอง, ถ้า xR แลว้  x  2 = x 2 วธิ ีที่ 3 ใชบ้ ทนยิ าม x เมือ่ x  0 x = – x เมอ่ื x < 0 โดยแตล่ ะวธิ ที ี่ใชแ้ ก้สมการที่อยู่ในรปู คา่ สมั บรู ณจ์ ะแกส้ มการไปพร้อมกับนกั เรยี น 9. ครเู ขียนตวั อย่างที่ 4 บนกระดาน แล้วให้นกั เรยี นทา ครเู ดินดูนักเรยี นและคอยตอบข้อสงสัยของนกั เรยี น หากมีนักเรียนหลายคนทาไมไ่ ด้ครอู ธบิ ายตัวอยา่ งที่ 4 หน้าชั้นเรียน เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นทกุ คนได้เขา้ ใจพร้อมกัน ข้นั สรปุ 10. ครูและนักเรียนชว่ ยกนั สรปุ ความหมายของคา่ สมั บูรณ์ และวิธีการแก้สมการตัวแปรเดียวที่อยใู่ นรูปค่าสัมบรู ณ์ ดงั น้ี - ค่าสมั บูรณ์ของจานวนจรงิ a หมายถึง ระยะทางของ a ที่หา่ งจากศนู ย์ บนเสน้ จานวน เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์  a  หรือกลา่ วได้วา่

ให้ a เปน็ จานวนจริงใดๆ a เมือ่ a  0 a = – a เม่อื a < 0 - การแก้สมการทีอ่ ยู่ในรูปค่าสมั บรู ณ์ จะตอ้ งทาเครื่องหมายคา่ สมั บูรณใ์ ห้หมดไปเสยี ก่อน แล้วจงึ ใชว้ ิธีแกส้ มการต่อไป โดยการพจิ ารณาเคร่ืองหมายคา่ สมั บรู ณ์ ใช้สมบัติต่อไปน้ี 1) ถา้ a  0 และ  x  = a แล้ว x = a หรอื x = – a 2 ) ถา้ xR แลว้  x  2 = x 2 3) บทนิยาม x เมือ่ x  0 x = – x เมือ่ x < 0 11. ครใู หก้ ารบา้ นนักเรียน โดยให้นกั เรยี นทากจิ กรรมที่ 2.6 ในหนงั สือเรียนเสรมิ มาตรฐานแมค็คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 ภาคเรียนท่ี 1 หน้า 148-1497. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสือคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม ม.4 ของสานักพิมพ์ต่างๆ8. การวัดผลและประเมินผลการเรยี นรู้ การประเมินผล ดา้ น การวัดผล 1. ถา้ นักเรียน(คนใด)ตอบได้ถูกตอ้ ง มากกวา่ ร้อย ความรู้ 1. การทากิจกรรมที่ 2.6 : ค่าสัมบรู ณ์ ละ 70 ของจานวนคาถามท้ังหมด ถอื วา่ ผา่ น 2. ถา้ นกั เรียน(คนใด)ตอบไดถ้ ูกตอ้ ง มากกว่าร้อย 2. การตอบ “คาถามกระตุน้ การคิดเก่ยี วกับ ละ 70 ของจานวนคาถามทั้งหมด ถือว่าผ่าน ค่าสัมบรู ณ์” ของนักเรยี น ท่ีครูถามระหวา่ ง ทาความเข้าใจในเน้ือหา 1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายเกี่ยวกบั นยิ าม สมบัติ ของคา่ สมั บูรณ์ และการแก้สมการคา่ สัมบูรณ์ ได้ทักษะและ 1. การทากิจกรรมที่ 2.6 : คา่ สมั บูรณ์ อยา่ ง ถูกตอ้ งถือวา่ ผ่านกระบวนการ 2. นกั เรียนสามารถสอื่ สารและนาเสนอ สญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ได้ถกู ต้อง ถือว่าผ่านคณุ ลักษณะ 2. สังเกตจากการถาม – ตอบ 1. ถ้านักเรียน(คนใด)มีสว่ นรว่ มในการตอบ เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ คาถามกระต้นุ ความคดิ รวมถึงการทากิจกรรมใน ช้นั เรียนในระดับปานกลาง ถือว่าผา่ น 1. พฤตกิ รรมในชนั้ เรยี น ในขณะทาใบงาน 2. ถ้านักเรยี น(คนใด)สง่ งานตามเวลาท่ีกาหนด ถือว่าผ่าน และการสง่ การบ้านของนักเรียน 2. มีความรับผดิ ชอบต่องานท่ไี ดร้ บั มอบหมาย

9. บันทกึ หลังการสอน 9.1 ด้านความร(ู้ K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................................................... 9.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค(์ A)............................................................................................................................. ........................... 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคญั ผ้เู รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปญั หาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอื่ ................................................ครูผสู้ อน (นางสมุ าพร จกั รอนิ ต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเห็นหวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................หวั หนา้ กล่มุ สาระ (นางสมุ าพร จักรอนิ ต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเหน็ หวั หน้ากลมุ่ งานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ..................................... หัวหนา้ กลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ (นางสาวทัศนีย์ วงทองดี) วันที่ ........................................ความคดิ เห็นผู้บริหารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงช่ือ .............................................. (นายวนิ ัย คาวเิ ศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรียนหนั คาราษฎรร์ งั สฤษด์ิ (......../................/............)

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 10 เรอ่ื ง การแก้สมการในรปู คา่ สมั บูรณ์ โดยใชบ้ ทนิยามรายวิชา คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหัสวิชา ค31201 ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 1 ช่ัวโมงครผู สู้ อน นางสุมาพร จักรอินตะ๊ โรงเรียนหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิ1. ผลการเรยี นรู้ท่ีคาดหวัง แกส้ มการและอสมการในรปู แบบต่างๆ ได้2. สาระสาคัญ วธิ ีการแกส้ มการในรปู คา่ สัมบรู ณ์ สามารถทาได้ 3 วิธี คือ วิธที ่ี 1 ใชส้ มบตั ทิ ี่ว่า ถา้ a  0 และ  x  = a แลว้ x = a หรือ x = -a วธิ ีที่ 2 ใชว้ ธิ ียกกาลังสอง ถา้ x  R แลว้  x 2 = x2 วิธที ี่ 3 ใชบ้ ทนยิ าม x เม่ือ x  0 x = – x เมื่อ x < 03. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรยี นร้แู กนกลาง(K) : เพอ่ื ใหน้ ักเรียน 3.1.1 บอกความหมายและสมบตั ิคา่ สัมบรู ณไ์ ด้ 3.1.2 แก้สมการตวั แปรเดยี วท่ีอยู่ในรปู คา่ สมั บรู ณ์ได้ 3.2 ด้าน ทกั ษะและกระบวนการ (P) : เพอ่ื ใหน้ ักเรียน 3.2.1. สามารถอธิบายวิธีการแก้สมการตัวแปรเดียวในรูปคา่ สัมบูรณ์อย่างงา่ ยได้ 3.3 ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) : เพื่อใหน้ ักเรียน 3.3.1 ใฝเ่ รียนรู้ มคี วามมงุ่ ม่นั และมีวินยั ในชนั้ เรยี น 3.3.2 มคี วามรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น (C) 3.4.1 ความสามารถในการคิด 3.4.2 ความสามารถในการแกป้ ญั หา4. ภาระงาน : แบบฝึกหดั

5. สาระการเรียนรู้ การแกส้ มการท่ีอย่ใู นรูปคา่ สัมบรู ณ์ จะต้องทาเคร่ืองหมายค่าสัมบูรณ์ให้หมดไปเสียก่อน แลง้ จงึ ใชว้ ิธแี ก้สมการต่อไปตัวอยา่ งที่ 1 จงหาเซตคาตอบของสมการ 2x 1  x 3 = 5วธิ ที า ให้ 2x 1 = 0 และ x  3 = 0 x = 1 x= 3 2 ดงั น้ัน 2x 1 และ x  3 เป็นจานวนจริงบวกหรือจานวนจริงลบใหพ้ ิจารณาจากเส้นจานวนดงั น้ี 2x + 1    x-3  1  3 2 x3 กรณี 3 กรณี 2 กรณี 1 x 1 1 x3 x3 2 2กรณี 1 และ จะไดว้ า่ (2x 1)  (x  3) = 5 3x  2 = 5 x =7 3 73 นามาอินเ3ตอรเ์ ซกกันจะได้ [3, )  7 =     3  ดงั น้ัน เซตคาตอบ คือ กรณี 2 1 x3 และ จะไดว้ า่ (2x 1)  [(x  3)] = 5 2 x4 = 5 x =1 1 1 3 นาม2าอินเตอร์เซกกันจะได้  1 , 3  {1} = {1} 2  ดงั นน้ั เซตคาตอบ คือ {1}

กรณี 3 x 1 และ จะไดว้ ่า  (2x 1) [(x 3)] = 5 2  2x 1 x  3 = 5 3x = 3 x = 1 1  1 2 นามาอนิ เตอร์เซกกันจะได้ (, 1]  1 = 1 2 ดงั นั้น เซตคาตอบ คือ 1นาทงั้ 3 กรณีมายเู นยี นกัน จะได้   {1}  1 = 1,1ดงั น้นั เซตคาตอบ คือ 1,1ตวั อย่างที่ 2 จงหาเซตคาตอบของสมการ 2x  3  x 1 = 3วธิ ที า ให้ 2x  3 = 0 และ x 1 = 0 x = 3 x= 1 2 ดังน้นั 2x  3 และ x 1 เปน็ จานวนจรงิ บวกหรือจานวนจริงลบให้พิจารณาจากเส้นจานวนดงั น้ี 2x + 3    x-1  3  1 2 x1 กรณี 3 กรณี 2 กรณี 1 x 3  3  x 1 x1 2 2กรณี 1 และ จะไดว้ า่ (2x  3)  (x 1) = 3 x4 = 3 x = 1 1 -1 นามาอนิ เตอรเ์ ซกกันจะได้ [1, )  1 =  ดังนั้น เซตคาตอบ คือ 

กรณี 2  3  x 1 และ จะได้ว่า (2x  3) [(x 1)] = 3 2 2x 3 x 1 = 3 4x  2 = 3 x =1 4 3 1 1 นาม2าอนิ เตอรเ์ ซ4กกันจะได้  3 , 1  { 1 } = { 1 } 2  4 4 ดงั นนั้ เซตคาตอบ คือ 1    4 กรณี 3 x 3 และ จะได้วา่  (2x  3) [(x 1)] = 3 2  2x 3 x 1 = 3 x4 = 3 x = 7 7  3 2 นามาอินเตอรเ์ ซกกันจะได้ (, 3]   7 =  7 2 ดังน้ัน เซตคาตอบ คือ  7นาทัง้ 3 กรณีมายูเนยี นกนั จะได้   1   7 = 1 ,7      4   4ดังน้นั เซตคาตอบ คอื  1 ,7  4  6. กจิ กรรมการเรียนรู้ ข้ันนา 1. ครูให้เฉลยการบ้านบางข้อของคาบเรียนทแ่ี ล้ว 2. ครทู บทวนเรือ่ ง คา่ สัมบรู ณ์ที่นกั เรียนเคยเรียนมาแลว้ ในเรื่องจานวนจริง โดยใช้คาถามกระตุ้น เชน่ - คา่ สมั บรู ณข์ องจานวนจริง a หมายถงึ อะไร (ระยะทางของ a ทีห่ า่ งจากศนู ย์ บนเสน้ จานวน) - a a เป็นไดท้ ง้ั บวกและลบจริงหรือไม่ - คา่ ของ a เป็นจานวนลบไดห้ รือไม่ (ไม่ได้ เพราะ ค่าสัมบูรณข์ องจานวนจรงิ a หมายถงึ ระยะทางของ a ทหี่ า่ งจากศูนย์ บนเสน้ จานวน ซึ่งเปน็ จานวนลบไมไ่ ด้) - นยิ ามของ a ให้ a เป็นจานวนจรงิ ใดๆ

a เมื่อ a  0 a = – a เม่อื a < 0 ขั้นสอน 3. ครูให้นกั เรียนชว่ ยกนั สรปุ นยิ ามของคา่ สัมบรู ณ์ และสมบัติของคา่ สัมบรู ณ์ 4. ครูทบทวนเรื่องการแกส้ มการตวั แปรเดยี วในรูปค่าสมั บรู ณ์ท่ีไดเ้ รยี นในเร่ืองของจานวนจริง โดยการถามนักเรยี นวา่ การแกส้ มการตวั แปรเดยี วในรปู ค่าสัมบูรณ์ทนี่ กั เรียนได้เรยี นมาแลว้ ในจานวนจรงิ มกี ี่วิธี (นกั เรยี นควรจะตอบว่า มี 3 วธิ ี) หลังจากนัน้ ครูและนกั เรยี นช่วยกันสรปุ วธิ กี ารแกส้ มการตวั แปรเดยี วในรูปค่าสมั บูรณ์ว่า มี3 วิธี คอื วิธีที่ 1 ใชส้ มบัติทวี่ ่า ถ้า a  0 และ  x  = a แลว้ x = a หรอื x = – a วิธีท่ี 2 ใชว้ ิธียกกาลงั สอง, ถา้ xR แล้ว  x  2 = x 2 วิธที ่ี 3 ใช้บทนยิ าม x เม่อื x  0 x = – x เมือ่ x < 0 5. หลงั จากนั้นครูอธิบายต่อวา่ ในกรณที ่สี มการที่โจทย์กาหนดใหม้ าประกอบดว้ ยค่าสมั บูรณ์หลาย ๆพจน์ และอยู่ในลักษณะสลับซับซอ้ น การขจดั ค่าสมั บรู ณ์ควรใชจ้ ากความหมายของค่าสมั บูรณม์ าช่วย หลังจากน้นั ครูเขยี นตัวอยา่ งท่ี 1 บนกระดานและอธิบายใหน้ ักเรียนเข้าใจ 6. ครเู ขยี นตัวอย่างที่ 2 บนกระดาน ให้นกั เรียนทาครูคอยเดินดูนักเรียนและคอยตอบข้อสงสยั ของนกั เรียน เมอื่ นักเรียนทาเสร็จ ครสู ุ่มนกั เรียนออกมาเฉลยบนกระดาน ขั้นสรปุ 7. ครตู งั้ คาถามกระตนุ้ เพอื่ เป็นการตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี น เช่น - บอกนยิ ามของค่าสมั บูรณ์ x เม่ือ x  0 x = – x เมอื่ x < 0 - วิธีการแก้สมการในรปู ค่าสมั บรู ณ์ สามารถทาได้ ก่วี ธิ ี อะไรบา้ ง 3 วิธี คือ วธิ ีที่ 1 ใชส้ มบัติที่วา่ ถา้ a  0 และ x = a แลว้ x = a หรอื x = -a วิธีท่ี 2 ใช้วิธยี กกาลงั สอง ถ้า x  R แล้ว x 2 = x2 วิธที ี่ 3 ใชบ้ ทนิยาม x เมือ่ x  0 x = – x เม่อื x < 0 8. ครใู หก้ ารบา้ นนักเรียน โดยให้นักเรียนทากิจกรรมท่ี 2.7 ก ในหนังสอื เรยี นเสริม มาตรฐานแม็คคณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ ม.4 ภาคเรยี นท่ี 1 หน้า 152-154

7. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สือคณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม ม.4 ของสานักพิมพ์ต่างๆ8. การวดั ผลและประเมินผลการเรียนรู้ดา้ น การวดั ผล การประเมินผลความรู้ 1. การทากจิ กรรม 2.7 ก : การแกส้ มการใน 1. ถา้ นกั เรียน(คนใด)ตอบไดถ้ ูกต้อง มากกวา่ รอ้ ยรปู คา่ สมั บรู ณ์ ละ 70 ของจานวนคาถามท้งั หมด ถือวา่ ผา่ น2. การตอบ “คาถามกระตนุ้ การคิดเกย่ี วกับ 2. ถา้ นกั เรียน(คนใด)ตอบไดถ้ ูกตอ้ ง มากกวา่ รอ้ ยการแก้สมการในรูปค่าสมั บรู ณ์” ของนักเรยี น ละ 70 ของจานวนคาถามท้ังหมด ถอื ว่าผา่ นที่ครถู ามระหว่างทาความเขา้ ใจในเน้อื หาทกั ษะและ 1. การทากจิ กรรม 2.7 ก : การแก้สมการใน 1. สามารถให้เหตุผลและอธิบายวธิ ีการหากระบวนการ รูปค่าสัมบูรณ์ คาตอบไดถ้ ูกต้อง ชัดเจน มากกว่ารอ้ ยละ 70 ของจานวนคาถามทงั้ หมด ถือวา่ ผ่านคณุ ลกั ษณะ 1. พฤตกิ รรมในช้ันเรียน ในขณะทาใบงาน 1. ถา้ นักเรียน(คนใด)มสี ่วนร่วมในการตอบ และการส่งการบ้านของนักเรียน คาถามกระตุน้ ความคดิ รวมถึงการทากิจกรรมใน ชั้นเรยี นในระดบั ปานกลาง ถือว่าผ่าน 2. มคี วามรบั ผิดชอบตอ่ งานทีไ่ ดร้ บั 2. ถ้านักเรียน(คนใด)สง่ งานตามเวลาท่ีกาหนด มอบหมาย ถอื ว่าผา่ น

9. บันทกึ หลังการสอน 9.1 ด้านความร้(ู K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................................................... 9.3 ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์(A)............................................................................................................................. ........................... 9.4 ด้านสมรรถนะสาคัญผู้เรียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................ครูผสู้ อน (นางสุมาพร จักรอินต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ................................................หวั หนา้ กลุม่ สาระ (นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคิดเหน็ หัวหนา้ กลมุ่ งานบรหิ ารวชิ าการ....................................................................................................................................................... ................... ลงชอ่ื ..................................... หัวหนา้ กลุ่มงานบริหารวชิ าการ (นางสาวทศั นยี ์ วงทองดี) วันท่ี ........................................ความคดิ เห็นผู้บริหารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงช่อื .............................................. (นายวินยั คาวเิ ศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผ้อู านวยการโรงเรียนหันคาราษฎรร์ ังสฤษด์ิ (......../................/............)

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 11 เรอ่ื ง การแก้อสมการในรปู ค่าสัมบรู ณ์รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหสั วิชา ค31201 ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ครผู สู้ อน นางสมุ าพร จักรอินตะ๊ ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 6 ช่วั โมง โรงเรยี นหันคาราษฎรร์ ังสฤษดิ์1. ผลการเรียนรูท้ คี่ าดหวัง แกส้ มการและอสมการในรูปแบบตา่ งๆ ได้2. สาระสาคัญ การแก้อสมการในรูปค่าสัมบรู ณ์มวี ิธกี ารแก้ 3 วิธี คือ วธิ ที ี่ 1 ใชท้ ฤษฎบี ทอสมการค่าสมั บูรณ์ ทฤษฎบี ท : กาหนดให้ a เปน็ จานวนจรงิ บวก (a > 0) จะได้ว่า 1. │x│ < a กต็ อ่ เมื่อ – a < x < a 2. │x│  a ก็ต่อเมื่อ – a  x  a 3. │x│ > a กต็ อ่ เม่ือ x < – a หรือ x > a 4. │x│  a ก็ตอ่ เมื่อ x  – a หรอื x  a วิธีที่ 2 ใชว้ ิธยี กกาลงั สอง วธิ ีท่ี 3 ใช้วธิ พี จิ ารณาบนเสน้ จานวน3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 3.1 สาระการเรียนร้แู กนกลาง(K) : เพ่อื ให้นกั เรยี นแกอ้ สมการในรูปค่าสมั บรู ณ์ตวั แปรเดยี วได้ 3.1.1 บอกทฤษฎีบทอสมการค่าสมั บูรณ์และสามารถนาไปใช้ได้ 3.2 ดา้ น ทกั ษะและกระบวนการ (P) : เพื่อใหน้ กั เรยี น 3.2.1 สามารถอธบิ ายวิธกี ารแก้อสมการในรูปค่าสัมบูรณต์ ัวแปรเดียวได้ 3.3 ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : เพ่ือใหน้ ักเรยี น 3.3.1 ใฝ่เรียนรู้ มคี วามมุ่งมน่ั และมีวนิ ัยในชนั้ เรยี น 3.3.2 มคี วามรบั ผิดชอบต่องานทีไ่ ด้รับมอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการคิด 3.4.2 ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ภาระงาน : แบบฝกึ หดั5. สาระการเรียนรู้ อสมการในรปู ค่าสมั บูรณ์ ลกั ษณะของอสมการที่อยใู่ นรูปค่าสัมบูรณ์ จะมลี ักษณะเช่นเดยี วกับสมการท่ีอยู่ในรูปคา่ สัมบูรณ์เพียงแต่เคร่อื งหมายของความสัมพันธ์จะอย่ใู นรูป > , < ,  ,  ดังนน้ั การแกอ้ สมการท่มี คี ่าสัมบูรณ์จึงใช้หลักการขจัดค่าสมั บูรณ์ออกเช่นเดยี วกับการแก้สมการในรปู คา่ สัมบรู ณ์ หลังจากน้ันกใ็ ช้วธิ กี ารแก้อสมการธรรมดาวธิ กี ารแก้อสมการในรปู ค่าสัมบูรณ์ สามารถทาได้ 3 วธิ ี คือวิธที ี่ 1 : ใช้ทฤษฎีบทอสมการคา่ สัมบูรณ์ ทฤษฎีบท : กาหนดให้ a เปน็ จานวนจรงิ บวก (a > 0) จะได้วา่ 1. │x│ < a ก็ตอ่ เมอื่ – a < x < a 2. │x│  a ก็ตอ่ เม่ือ – a  x  a 3. │x│ > a กต็ อ่ เมื่อ x < – a หรือ x > a 4. │x│  a ก็ตอ่ เม่ือ x  – a หรือ x  aตวั อยา่ งท่ี 1 จงแก้อสมการ │3x – 4│ < 9วธิ ีทา จากอสมการ │3x – 4│ < 9 ใช้ความรทู้ ฤษฎบี ท ขอ้ 1. เพอื่ ขจัดเครื่องหมายคา่ สัมบูรณ์ออกไป จะได้ – 9 < 3x – 4 < 9 – 9 + 4 < 3x < 9 + 4– 5 < 3x < 135 <x < 1333ดงั นนั้ เซตคาตอบของอสมการ คอื (  5 , 13 ) 33ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ │5x – 2│  8วิธีทา จากอสมการ │5x – 2│  8ใช้ความรูท้ ฤษฎีบท ขอ้ 4. เพอื่ ขจดั เคร่ืองหมายค่าสัมบรู ณอ์ อกไป จะได้5x – 2  – 8 หรอื 5x – 2  85x  – 6 หรอื 5x  10x  6 หรือ x 2 5นาค่าของ x ท้งั 2 กรณี มายูเนียนกันดงั น้นั เซตคาตอบของอสมการ คือ (–  ,  6 )  (2 ,  ) 5

ตวั อยา่ งที่ 3 จงแกอ้ สมการ │x – 9│  2x + 6วิธที า จากอสมการ │x – 9│  2x + 6ใช้ความร้ทู ฤษฎีบท ข้อ 1. เพ่ือขจัดเครื่องหมายค่าสัมบรู ณ์ออกไป จะได้– (2x + 6)  x – 9  2x + 6– 2x – 6  x – 9  2x + 6เพื่อความสะดวกในการหาค่า x แยกออกเป็น 2 อสมการ ดงั น้ี– 2x – 6  x – 9 และ x – 9  2x + 6– 2x – x  – 9 + 6 และ x – 2x  6 + 9– 3x  – 3 และ – x  15x  1 และ x  – 15นาคาตอบของอสมการท้ัง 2 มาอินเตอรเ์ ซกกนั จะได้ – 15 1 ดังนนั้ เซตคาตอบของอสมการ คอื (1 ,  )ตัวอย่างที่ 4 จงแก้อสมการ │2x + 5│  – 1วิธที า เซตคาตอบของอสมการ คือ  ทั้งนี้เพราะ │2x + 5│  0 สาหรบั ทุกจานวนจรงิ xวิธีท่ี 2 : ใชว้ ธิ ียกกาลงั สอง ซึง่ จะต้องใชท้ ฤษฎคี ่าสัมบูรณ์ │x│ 2 = x 2 วิธีนจ้ี ะใช้ไดเ้ ม่ือเปน็ จานวนบวกท้ังสองขา้ งของเคร่ืองหมายอสมการตวั อย่างที่ 5 จงแกอ้ สมการ │3x + 1│ < 5วิธที า จากอสมการ │3x + 1│ < 5 │3x + 1│ 2 < 5 2 (3x + 1) 2 < 5 2 (3x + 1) 2 – 5 2 < 0 [(3x + 1) – 5][(3x + 1) + 5] < 0 (3x – 4)(3x + 6) < 0+ –2 – 4 + 3ดังน้นั เซตคาตอบของอสมการ คือ (– 2 , 4 ) 3

ตวั อย่างท่ี 6 จงแก้อสมการ │6x – 1│  │2x + 9│วธิ ีทา จากอสมการ │6x – 1│  │2x + 9│ │6x – 1│ 2  │2x + 9│ 2 (6x – 1) 2  (2x + 9) 2 (6x – 1) 2 – (2x + 9) 2  0[(6x – 1) – (2x + 9)][ (6x – 1) + (2x + 9)]  0 (4x – 10)(8x + 8)  0 –1 – 5 + 2+ ดังนน้ั เซตคาตอบของอสมการ คือ (–  , – 1]  [ 5 ,  ) 2วิธที ่ี 3 : วธิ พี จิ ารณาบนเส้นจานวนตัวอยา่ งท่ี 7 จงแกอ้ สมการ │x – 3│ < 4วธิ ที า พจิ ารณา 3 เป็นค่าทท่ี าให้ x – 3 = 0 กาหนดคา่ 3 บนเส้นจานวน 3 จะแบ่งจานวนจรงิ บนเสน้ จานวนออกเปน็ 2 ช่วง คือ x > 3 และ x < 3 ถ้า x > 3 จะทาให้ x – 3 เปน็ จานวนบวก ถา้ x < 3 จะทาให้ x – 3 เปน็ จานวนลบ นาค่าความจริงเหลา่ นี้ไปเขียนลงบนเส้นจานวน ไดด้ ังน้ี ––– +++ ใหน้ ำ x = 3 เขำ้ ไปรวมกบั x > 3 เป็ น x  3 x<3 3 x>3 x <7กรณีที่ 1 ถ้า x  3 และจะได้วา่ x – 3 < 4 นามาอนิ เตอรเ์ ซกกนั จะได้ 37 x  [3 , 7)

หรอื กรณที ี่ 2 ถา้ x < 3 และจะไดว้ ่า – (x – 3) < 4 x–3 > –4 x > –1 นามาอินเตอร์เซกกัน จะได้ –1 3 x  (– 1 , 3)นาค่าของ x ทัง้ 2 กรณี มายูเนยี นกนั จะได้ –1 3 7 x  (– 1 , 7)ดงั นน้ั เซตคาตอบของอสมการ คือ (– 1 , 7)ตวั อยา่ งท่ี 8 จงแก้อสมการ │x – 2│ > 3x + 2วิธีทา เนอื่ งจากเราไม่ทราบวา่ 3x + 2 เปน็ จานวนบวก หรอื ศูนย์ หรอื จานวนลบ ดังนน้ั จะใช้วิธยี กกาลังสองไมไ่ ด้ เช่น – 14 < │3│ ซึ่งถ้ายกกาลงั สองจะกลายเป็น – 14 2 < │3│ 2 เพราะฉะนั้น จะตอ้ งใชท้ ฤษฎีบทอสมการค่าสมั บรู ณ์ หรือจะใช้วธิ พี ิจารณาบนเส้นจานวน โดยพิจารณาจุดแบ่งบนเส้นจานวน จาก x – 2 = 0 ––– +++ x<2 2 x > 2 ใหน้ ำ x = 2 เขำ้ ไปรวมกบักรณีที่ 1 ถา้ x  2 และจะไดว้ า่ x – 2 > 3x + 2 x > 2 เป็น x  2 – 2x > 4 x < –2 นามาอนิ เตอร์เซกกัน จะได้ –2 2 เซตคาตอบ คอื 

หรือ กรณที ่ี 2 ถา้ x < 2 และจะได้ว่า – (x – 2) > 3x + 2 x – 2 < – 3x – 2 4x < 0 x<0 นามาอินเตอรเ์ ซกกัน จะได้ 02 x  (–  , 0) นาค่าของ x ท้ัง 2 กรณี มายเู นยี นกัน จะได้ x  (–  , 0) ดังนั้น เซตคาตอบของอสมการ คอื (–  , 0)ตัวอยา่ งท่ี 9 จงแก้อสมการ │x – 1│+ │2x + 3│ > 6วธิ ที า เน่ืองจาก x – 1 = 0 เมือ่ x = 1 2x + 3 = 0 เมอื่ x = – 3 2 ดังนัน้ x – 1 และ 2x + 3 เปน็ จานวนจริงบวก หรือจานวนจรงิ ลบให้พจิ ารณาจาก เส้นจานวน ดงั น้ีx–1 – – – – – – +++ –3 1 22x + 3 – – – + + + +++กรณีที่ 3 กรณีที่ 2 กรณีท่ี 1 – 3  x<1 x1x<–3 2 2

กรณีที่ 1 ถา้ x  1 และจะไดว้ า่ (x – 1) + (2x + 3) > 6 นามาอินเตอร์เซกกนั จะได้ 3x + 2 > 6 3x > 4 x> 4 3 กรณีท่ี 2 14นามาอินเตอรเ์ ซกกนั จะได้ 3 x (4 , ) 3 ถ้า  3  x < 1 และจะไดว้ ่า – (x – 1) + (2x + 3) > 6 2 x+4 > 6 x>2 3 1 2 2 เซตคาตอบที่ได้ คอื  กรณที ่ี 3 ถ้า x <  3 และจะได้ว่า – (x – 1) – (2x + 3) > 6 2 – 3x – 2 > 6 – 3x > 8 x < 8 3 นามาอนิ เตอรเ์ ซกกนั จะได้ 8 3 32 x  (–  ,  8 ) 3

นาค่า x ทง้ั 3 กรณี มายเู นียนกนั จะได้  ( 4 ,  )   (–  ,  8 ) 33 ดงั นั้น เซตคาตอบของอสมการ คือ (–  ,  8 ) ( 4 ,  ) 33ตัวอย่างท่ี 10 จงแก้อสมการ 3x  2 > 4 2x 1 1วิธีทา เนอ่ื งจาก 3x – 2 = 0 เมอื่ x = 2 3 2x + 1 = 0 เมื่อ x =  1 2 ดงั นนั้ 3x – 2 และ 2x + 1 เปน็ จานวนจรงิ บวก หรอื จานวนจริงลบใหพ้ จิ ารณาจาก เสน้ จานวน (ในทนี่ ้ี x  0) ดงั นี้3x – 2 – – – – – – +++ –1 2 232x + 1 – – – + + + +++ กรณีท่ี 3 กรณีท่ี 2 กรณีที่ 1 x < –1 –1  x<2 x 2 2 23 3กรณที ่ี 1 ถ้า x  2 และจะไดว้ ่า (3x  2) > 4 3 (2x 1) 1 3x  2 – 4 > 0 2x 3x  2 8x > 0 2x 5x  2 > 0 2x 5x  2 < 0 2x (5x + 2)(2x) < 0

–2 0 นามาอนิ เตอร์เซกกนั จะได้+ 3 – + –2 0 2 3 3 เซตคาตอบ คอื  กรณที ี่ 2 ถ้า  1  x < 2 และจะได้วา่ (3x  2) > 43x  2  8x > 0 23 (2x 1) 1 2x 0 3x  2 – 4 > 2x 11x  2 > 0 2x 11x  2 < 0 2x (11x – 2)(2x) < 0 0 2 +– 11 + นามาอนิ เตอรเ์ ซกกัน จะได้ 1 0 2 2 2 3 11 x  (0 , 2 ) 3

กรณที ่ี 3 ถ้า x <  1 และจะได้วา่ (3x  2) > 4 2 (2x 1) 1 3x  2 – 4 > 0 2x 11 3x  2  8x  8 > 0 2x  2 5x 10 > 0 2x  2 x2 > 0 2x  2 x2 < 0 x 1 (x + 2)(x + 1) < 0 + –2 – –1 +นามาอนิ เตอรเ์ ซกกัน จะได้ –2 1 –1 2 x  (– 2,  1 ) 2 นาคา่ x ทั้ง 3 กรณี มายเู นียนกนั จะได้ x    (0 , 2 )  (– 2,  1 ) 32 ดังนั้น เซตคาตอบของอสมการ คอื (0 , 2 ) (– 2,  1 ) 326. กิจกรรมการเรียนรู้ ข้นั นา 1. ครูใหน้ ักเรยี นช่วยกนั เสนอการบ้านของคาบเรยี นที่แลว้ 2. ครชู แ้ี จงจดุ ประสงค์การเรยี นวันน้ใี ห้นกั เรยี นทราบ 3. ครทู บทวนเร่อื งการแก้สมการในรปู คา่ สัมบรู ณโ์ ดยการถามนักเรียนว่า หลกั สาคัญในการแกส้ มการในรปู คา่ สัมบรู ณ์ คืออะไร (นักเรยี นควรจะตอบว่า ต้องขจัดเครอ่ื งหมายค่าสัมบูรณ์ในสมการก่อน) 4. ครูอธิบายต่อวา่ การแก้อสมการในรูปค่าสัมบูรณ์มวี ธิ ีการแก้คลา้ ย ๆ กบั การแกส้ มการในรูปคา่ สัมบูรณ์คือ ตอ้ งขจดั เคร่ืองหมายคา่ สัมบรู ณใ์ นสมการ หรอื ในอสมการก่อน

ขน้ั สอน 5. ครูอธิบายว่าการแก้อสมการในรปู คา่ สมั บรู ณ์ สามารถทาได้ 3 วิธี คอื วธิ ที ่ี 1 ใชท้ ฤษฎีบทอสมการค่าสมั บูรณ์ วิธที ี่ 2 ใช้วธิ ยี กกาลงั สอง วิธีท่ี 3 ใช้วธิ ีพิจารณาบนเส้นจานวน 6. ครยู กตัวอย่างท่ี 1, 2 บนกระดานครแู สดงขัน้ ตอนวธิ ีทาอย่างละเอียด โดยครใู ห้นกั เรยี นมีสว่ นรว่ มโดยการใช้คาถามกระตุ้นนักเรยี น 7. ครยู กตัวอย่างที่ 3, 4 บนกระดานจากน้นั ครสู ุม่ นักเรียนออกมาทาหน้าห้อง ครูและนักเรียนทเี่ หลือชว่ ยกันตรวจสอบคาตอบอกี ครงั้ 8. ครูเนน้ ย้าเกีย่ วกับการใชท้ ฤษฎีบทอสมการคา่ สมั บูรณว์ ่า ต่างแตกกันอยา่ งไร เลอื กใช้อย่างไร มวี ิธีจาอย่างไร และข้อจากัดในการใช้วธิ ที ี่ 1 คอื ใชไ้ ดเ้ มื่อมคี ่าสัมบูรณ์เพียงกลุม่ เดยี ว 9. ครูทดสอบนักเรียนโดยใหน้ กั เรียนเขยี นทฤษฎบี ทอสมการค่าสัมบูรณ์ 10. ครอู ธิบายการแก้อสมการโดยใช้วิธยี กกาลังสอง ซ่ึงจะต้องใช้ทฤษฎคี ่าสมั บูรณ์ │x│ 2 = x 2ครกู ล่าวว่าวธิ ีน้ีจะใช้ได้เม่ือเป็นจานวนบวกทง้ั สองข้างของเคร่อื งหมายอสมการ 11. ครูยกตวั อย่างท่ี 5 บนกระดานครแู สดงขนั้ ตอนวิธที าอยา่ งละเอียด โดยครใู ห้นกั เรยี นมสี ่วนร่วมโดยการใชค้ าถามกระต้นุ นักเรียน 12. ครยู กตัวอยา่ งที่ 6 บนกระดานจากนนั้ ครสู มุ่ นกั เรียนออกมาทาหนา้ ห้อง ครแู ละนักเรียนทีเ่ หลือช่วยกันตรวจสอบคาตอบอกี คร้ัง 13. ครเู น้นยา้ เงื่อนไขทีส่ ามารถใช้วธิ ีท่ี 2 ได้ นัน่ คือ ใช้ได้เมอ่ื เป็นจานวนบวกทง้ั สองข้างของเครอื่ งหมายอสมการ 14. ครสู รุปเกยี่ วกับเง่ือนไขและข้อจากัด ในการใช้วิธีท่ี 1 และ 2 อกี ครง้ั สาหรับการแกอ้ สมการคา่ สัมบูรณ์ 15. ครูอธบิ ายการแก้อสมการโดยวธิ พี ิจารณาบนเสน้ จานวน จากนน้ั ครูยกตัวอย่างที่ 7, 8, 9 บนกระดานครแู สดงขนั้ ตอนวิธีทาอยา่ งละเอยี ด โดยครูใหน้ ักเรียนมสี ่วนรว่ มโดยการใช้คาถามกระตุน้ นกั เรยี น 16. ครแู จกใบงานท่ี 4: การแก้อสมการในรปู คา่ สมั บรู ณ์ ให้นักเรยี นทา ครูคอยตอบข้อสงสยั ของนักเรียนหลังจากนนั้ สุ่มนกั เรยี นออกมาเฉลยบนกระดาน โดยครูและเพื่อนนักเรยี นท่เี หลือช่วยกนั ตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นสรุป 17. ใหค้ รูและนักเรียนร่วมกันสรุป เกี่ยวกับการแกอ้ สมการค่าสัมบูรณ์ อีกครงั้ โดนการใช้คาถามกระตุน้ 18. ครูใหก้ ารบา้ นนักเรียน โดยให้นักเรยี นทากิจกรรมท่ี 2.7 ข ในหนังสือเรยี นเสรมิ มาตรฐานแมค็คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ ม.4 ภาคเรียนท่ี 1 หนา้ 159-1697. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้ 1. ใบงานที่ 4: การแก้อสมการในรูปค่าสัมบูรณ์ 2. หนงั สอื คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม ม.4 ของสานักพิมพต์ ่างๆ

8. การวดั ผลและประเมินผลการเรยี นรู้ดา้ น การวัดผล การประเมินผล 1. ถ้านกั เรียน(คนใด)ตอบไดถ้ ูกต้อง มากกวา่ ร้อยความรู้ 1. การทากจิ กรรมท่ี 2.7 ข: การแก้อสมการ ละ 70 ของจานวนคาถามทัง้ หมด ถอื วา่ ผา่ น ในรปู คา่ สมั บรู ณ์ 2. ถา้ นกั เรยี น(คนใด)ตอบไดถ้ ูกตอ้ ง มากกว่ารอ้ ย 2. การตอบ “คาถามกระตุ้นการคดิ เก่ียวกบั ละ 70 ของจานวนคาถามทงั้ หมด ถือว่าผ่าน การแก้อสมการในรปู ค่าสัมบูรณ์” ของ นักเรียน ทคี่ รูถามระหว่างทาความเขา้ ใจใน 3. ถา้ นกั เรยี น(คนใด)ตอบไดถ้ ูกต้อง มากกว่าร้อย เน้ือหา ละ 70 ของจานวนคาถามทัง้ หมด ถือวา่ ผา่ น 3. ใบงานที่ 4: การแก้อสมการในรปู ค่า 1. สามารถใหเ้ หตผุ ลและอธบิ ายวิธีการหา สมั บูรณ์ คาตอบไดถ้ ูกต้อง ชัดเจน มากกว่าร้อยละ 70 ของจานวนคาถามทงั้ หมด ถอื ว่าผ่านทักษะและ 1. การทากจิ กรรมท่ี 2.7 ข: การแก้อสมการกระบวนการ ในรปู คา่ สมั บูรณ์ และการทาใบงานที่ 4: การ 1. ถา้ นกั เรยี น(คนใด)มีสว่ นร่วมในการตอบ คาถามกระตุ้นความคิด รวมถึงการทากจิ กรรมใน แกอ้ สมการในรปู ค่าสัมบูรณ์ ช้นั เรียนในระดบั ปานกลาง ถือว่าผา่ น 2. สงั เกตพฤติกรรมของนักเรียน 2. ถ้านักเรียน(คนใด)ส่งงานตามเวลาที่กาหนดคณุ ลกั ษณะ 1. พฤตกิ รรมในชน้ั เรยี น ในขณะทาใบงาน ถือว่าผา่ น และการส่งการบา้ นของนักเรียน 2. มคี วามรับผิดชอบตอ่ งานทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย

9. บันทกึ หลงั การสอน 9.1 ด้านความรู(้ K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค(์ A)........................................................................................................................................................ 9.4 ด้านสมรรถนะสาคญั ผเู้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปญั หาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................ครูผสู้ อน (นางสุมาพร จกั รอนิ ต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเห็นหัวหน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้................................................................................................ .......................................................................... ลงชอ่ื ................................................หวั หนา้ กลุ่มสาระ (นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเหน็ หวั หนา้ กลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ..................................... หัวหนา้ กลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ (นางสาวทัศนยี ์ วงทองดี) วันที่ ........................................ความคดิ เห็นผูบ้ รหิ ารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงชอื่ .............................................. (นายวนิ ยั คาวิเศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรียนหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์ (......../................/............)

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1 เรอื่ ง การหารลงตัวรายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม รหัสวิชา ค31201 ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ครูผ้สู อน นางสุมาพร จักรอินตะ๊ ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 2 ช่ัวโมง โรงเรียนหันคาราษฎร์รงั สฤษด์ิ1. ผลการเรียนรู้ท่คี าดหวัง แก้สมการและอสมการในรูปแบบต่างๆ ได้2. สาระสาคญั - การหารลงตัว จานวนเต็ม b ซ่งึ ไม่เท่ากับศูนย์ จะหารจานวนเต็ม a ลงตัว ก็ตอ่ เม่ือ มจี านวนเต็ม c ซง่ึa = bc ถ้า b หาร a ลงตัว เรยี ก b วา่ ตวั หาร ( divisor ) ของ a หรือตวั ประกอบหน่ึงของ a(factor) และ เรียก a ว่าเป็นพหคุ ณู (multiple) ของ b - สมบัติการหารลงตัว ทฤษฎบี ท 1 : ให้ a, b, c เปน็ จานวนเตม็ ซ่งึ a  0, b  0 ถ้า ab และ bc แล้ว ac ทฤษฎีบท 2 : ให้ a และ b เปน็ จานวนเตม็ บวก ถ้า a│b แลว้ a  b ทฤษฎีบท 3 : ถา้ a, b และ c เปน็ จานวนเตม็ ซง่ึ a│b และ a│c จะได้ a│(bx + cy) สาหรบั จานวนเต็ม x และ y ใด ๆ - จานวนเฉพาะ จานวนเตม็ P  0 จะเปน็ จานวนเฉพาะ ก็ต่อเม่ือ P  1 , P  – 1 และไม่มีจานวนเต็มอ่นื ใดทห่ี าร P ลงตัว นอกจาก 1 , – 1 , P และ – P - จานวนประกอบ จานวนเต็ม C  0 จะเรียก C วา่ จานวนประกอบ กต็ ่อเม่ือ C  1 , C  – 1 และ Cไม่ใช่จานวนเฉพาะ - จานวนคู่ คือ จานวนเต็มท่สี ามารถเขยี นให้อยู่ในรูป 2n โดยที่ n เปน็ จานวนเต็ม - จานวนคี่ คอื จานวนเตม็ ทสี่ ามารถเขียนให้อยใู่ นรูป 2n + 1 โดยที่ n เปน็ จานวนเตม็

3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง(K) : เพ่ือใหน้ กั เรยี น 3.1.1 บอกความหมายและใช้สัญลกั ษณ์การหารลงตัวได้ 3.1.2 บอกสมบัติของการหารลงตัวได้ 3.1.3. บอกความหมายของจานวนเฉพาะได้ 3.2 ดา้ น ทกั ษะและกระบวนการ (P) : เพอ่ื ใหน้ ักเรียน 3.2.1 สามารถให้เหตผุ ลในการนาสมบัตกิ ารหารลงตัวมาใช้ในการพสิ จู นท์ ฤษฏบี ทตา่ ง ๆ ท่ี เกี่ยวขอ้ งได้ 3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : เพ่อื ใหน้ ักเรยี น 3.3.1 ใฝเ่ รียนรู้ มีความมงุ่ ม่ัน และมวี ินยั ในช้ันเรียน 3.3.2 มีความรับผดิ ชอบต่องานที่ไดร้ ับมอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการคิด4. ภาระงาน : แบบฝึกหดั5. สาระการเรยี นรู้ ทฤษฎจี านวนเบ้อื งต้น ทฤษฎีจานวนเป็นสาขาหน่ึงของวชิ าคณติ ศาสตรท์ เี่ ก่ยี วกบั จานวนเต็มและสมบตั ิของจานวนเตม็ และเปน็พนื้ ฐานท่สี าคญั สาหรบั การศึกษาตอ่ ในระดบั สงู การหารลงตัวบทนิยาม : จานวนเต็ม b ซ่ึงไม่เท่ากบั ศูนย์ จะหารจานวนเตม็ a ลงตัว ก็ต่อเม่ือ มีจานวนเต็ม c ซง่ึ a = bc ถ้า b หาร a ลงตวั เรียก b วา่ ตัวหาร ( divisor ) ของ a หรือตวั ประกอบหนึง่ ของใช้สัญลกั ษณ์ ba(afactแoทr)นแล“ะb เรหียากร aa วล่างเตปวั น็ ”พหคุ ูณ (multiple) ของ bใชส้ ญั ลักษณ์ b  a แทน “ b หาร a ไมล่ งตวั ”ตวั อยา่ งที่ 1 2 18 เพราะว่า มีจานวนเตม็ 9 ทที่ าให้ 18 = 2(9)– 428เพราะว่า มีจานวนเต็ม – 7 ทท่ี าให้ 28 = (– 4)(– 7)2 – 16 เพราะว่า มีจานวนเตม็ – 7 ทท่ี าให้ – 16 = (2)(– 8)(– 1)  (– 3) เพราะว่า มีจานวนเตม็ 3 ท่ีทาให้ – 3 = (– 1)(3)5  9 เพราะวา่ ไมม่ ีจานวนเตม็ c ใด ๆ ทท่ี าให้ 9 = 5(c)

สมบตั กิ ารหารลงตัว ทฤษฎีบท 1 : ให้ a, b, c เป็นจานวนเต็ม ซึ่ง a  0, b  0 ถ้า ab และ bc แลว้ acพิสูจน์ เนื่องจาก a│b จะมจี านวนเต็ม m ซง่ึ b = am และ b│c จะมจี านวนเตม็ n ซ่ึง c = bn จาก c = bn = (am)n = a(mn) เน่อื งจาก mn เป็นจานวนเตม็ ดังนน้ั a│c ทฤษฎีบท 2 : ให้ a และ b เป็นจานวนเต็มบวก ถา้ a│b แล้ว a  bพสิ ูจน์ จาก a│b จะมีจานวนเตม็ c ซึ่ง b = acแตเ่ นือ่ งจาก a, bเปน็ จานวนเต็มบวกดังนน้ั c จะตอ้ งเป็นจานวนเตม็ บวกด้วยแสดงวา่ c  1(a)c  (a)1 (คูณดว้ ยจานวนบวกท่เี ทา่ กนั ) ac  a (เอกลักษณก์ ารคูณ)แต่ b = acดังนน้ั b  aหรอื a  bทฤษฎบี ท 3 : ถา้ a, b และ c เปน็ จานวนเต็ม ซงึ่ a│b และ a│c จะได้ a│(bx + cy) สาหรับจานวนเต็ม x และ y ใด ๆ

พสิ ูจน์ เนอื่ งจาก a│b จะมีจานวนเต็ม d ซ่งึ b = d a 11 นา x คูณทั้งสองขา้ งของสมการจะได้ bx = d ax ; (d1 x  I) 11 1เนอื่ งจาก a│c จะมีจานวนเต็ม d ซึง่ c = d a ด 22 ดนา y คูณทงั้ สองขา้ งของสมการ ดจะได้ cy = d ay ; (d y  I) 21 22 ดจะได้ bx + cy = d ax + d ay 12 = a(d x + d y) ; (d x +ด d 2 y)  I 12 1ดังน้ัน a│(bx + cy) ดจากทฤษฎบี ท 3 ; (1) เรียก bx + cy วา่ ผลรวมเชิงเสน้ (Linear Combination) ของ b และ c (2) ถ้า x = 1 , y = 1 จะได้วา่ a│(b + c)ตัวอย่างที่ 2 (1) 3│6 และ 3│12 ถ้า m = 4 และ n = 2 จะได้ 3│( 6(4) + 12(2) ) (2) (– 2)│(– 6) และ (– 2)│4 ถา้ m = 3 และ n = – 1 จะได้ (– 2)│( – 6(3) + 4(– 1)การจาแนกจานวนเตม็ โดยสมบตั กิ ารหารลงตัวจานวนเฉพาะและจานวนประกอบ (Prime and Composite number)บทนิยาม : จานวนเต็ม P  0 จะเปน็ จานวนเฉพาะ กต็ ่อเม่ือ P  1 , P  – 1 และไม่มจี านวนเต็มอื่นใดที่หาร P ลงตวั นอกจาก 1 , – 1 , P และ – Pตวั อย่างจานวนเฉพาะ ได้แก่ 2 , – 2 , 3 , – 3 , 5 , – 5 , 7 , – 7 , 11 , – 11 , 13 , – 13 , . . .เรยี ก จานวนเฉพาะทีเ่ ป็นจานวนเต็มบวกวา่ จานวนเฉพาะบวก ได้แก่ 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17, . . .ขอ้ สงั เกต จานวนเฉพาะทีเ่ ป็นบวกมจี านวนไม่จากดั บทนยิ าม : จานวนเตม็ C  0 จะเรียก C วา่ จานวนประกอบ ก็ต่อเมือ่ C  1 , C  – 1 และ C ไมใ่ ชจ่ านวนเฉพาะ

ตัวอย่างจานวนประกอบ ได้แก่ 4 , – 4 , 6 , – 6 , 8 , – 8 , 9 , – 9 , 10 , – 10 , . . .จานวนประกอบทีเ่ ปน็ จานวนบวก เรียกว่า จานวนประกอบบวก ไดแ้ ก่ 4 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 , . . .ทฤษฎีบท 4 (หลกั การมีตัวประกอบชดุ เดียว) The Fundamental Theorem of Arithmeticทุกจานวนเตม็ n ท่มี ากกว่า 1 จะสามารถแยกตวั ประกอบเฉพาะดงั ต่อไปนี้ได้รปู เดียวn  pa1  pa2  pa3 ... pann โดยที่ a1, a2, a3, ..., an เปน็ จานวนเต็มบวก และ p1, p2, p3, ..., pn123เป็นจานวนเฉพาะบวกท่แี ตกตา่ งกนั ทั้งนไ้ี ม่รวมการสลบั ที่ตัวคูณหรือการคูณด้วย 1จากทฤษฎีบทที่ 4 1. จะมจี านวนเต็มบวกท่ีหาร n ลงตัวอยู่ a1 1a2 1a3 1...an 1 จานวน 2. ผลบวกของจานวนเต็มบวกที่หาร n ลงตวั เท่ากับ        1 P1  P12  P13  ...  P1a1  1 P2  P22  P23  ...  P2a2  1 P3  P32  P33  ...  P3a3 ... 1 Pn  Pn2  Pn3  ...  Pnanขอ้ สงั เกตเพ่ิมเตมิ เกย่ี วกับการหารลงตวั2 anan1an2...a3a2a1a0  กต็ อ่ เม่ือ a0 0, 2, 4, 6, 83 anan1an2...a3a2a1a0  ก็ต่อเมื่อ 3 an  an1  an2  ...  a3  a2  a1  a0 4 anan1an2...a3a2a1a0  ก็ตอ่ เมื่อ 4 a1a0 5 anan1an2...a3a2a1a0  กต็ อ่ เม่ือ a0  0 หรือ a0  56 anan1an2...a3a2a1a0  ก็ต่อเมื่อ a0 0, 2, 4, 6, 8 และ3 an  an1  an2  ...  a3  a2  a1  a0 8 anan1an2...a3a2a1a0  กต็ อ่ เมื่อ 8 a2a1a0 9 anan1an2...a3a2a1a0  ก็ตอ่ เมื่อ 9 an  an1  an2  ...  a3  a2  a1  a0 10 anan1an2...a3a2a1a0  ก็ต่อเม่ือ a0  0 11 anan1an2...a3a2a1a0  กต็ อ่ เมื่อ 11 a0  a1  a2  a3  ...  an2.  an1  1n an12 anan1an2...a3a2a1a0  กต็ ่อเมื่อ 4 a1a0  และ 3 an  an1  an2  ...  a3  a2  a1  a0 ตวั อย่างท่ี 3 จงเขยี นจานวนในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี ให้เปน็ ผลคณู ของจานวนเฉพาะบวก 1. 120 120 = 2  60 = 2  2  30 = 2  2  2  15 = 22235 = 23  3  5

2. 1890 1890 = 2  945 = 2  3  315 = 2  3  3  105 = 2  3  3  3  35 = 233357 = 2  33 5  7 3. 3003 3003 = 3  1001 = 3  7  143 = 3  7  11  13บทนยิ าม : จานวนคู่ คือ จานวนเต็มทสี่ ามารถเขยี นใหอ้ ยู่ในรูป 2n โดยที่ n เป็นจานวนเต็ม จานวนค่ี คือ จานวนเต็มท่สี ามารถเขียนให้อยใู่ นรปู 2n + 1 โดยที่ n เปน็ จานวนเตม็ตัวอย่างที่ 4 จงแสดงวา่ จานวนคู่บวกจานวนคู่ผลลพั ธเ์ ป็นจานวนคู่พสิ จู น์ ให้ a เป็นจานวนคู่จะได้วา่ มีจานวนเต็ม m ซึง่ a = 2m ………………………….(1)ให้ b เปน็ จานวนคู่จะได้วา่ มจี านวนเต็ม n ซึ่ง b = 2n ………………………….(2)นา (1) + (2) ; a + b = 2m + 2n= 2(m + n)เน่อื งจาก m + n เป็นจานวนเต็มตวั อยา่ งท่ี 5 จงแสดงวา่ ถ้า a เป็นจานวนคี่แล้ว a 2 เป็นจานวนค่ีพิสจู น์ ให้ a เป็นจานวนค่ี จะไดว้ ่ามีจานวนเต็ม x ซ่ึง a = 2x + 1 a 2 = (2x + 1) 2 = 4x 2 + 4x + 1 = 2(2x 2 + 2x) + 1 เนอื่ งจาก 2x 2 + 2x เปน็ จานวนเต็ม

6. กิจกรรมการเรียนรู้ ข้ันนา 1. ครถู ามนักเรยี นวา่ หากพูดถึงคาว่าจานวนนักเรยี นคดิ ถงึ อะไร 2. ครทู บทวน โดยการถามนกั เรียนวา่ เซตของจานวนเต็มมีสมบตั ปิ ดิ ของการบวก การลบ การคูณ และการหาร หรอื ไม่ (นกั เรยี นควรจะตอบว่า เซตของจานวนเต็มมสี มบตั ปิ ดิ ของการบวก การลบ และการคูณ แต่ไม่มีสมบตั ิของการหาร) 3. ครอู ธิบายต่อว่า เซตของจานวนเต็มไม่มสี มบตั ปิ ิดของการหาร ทั้งนีเ้ พราะผลหารไมจ่ าเป็นต้องเป็นจานวนเตม็ เสมอไปเสมอไป แต่ในหวั ข้อนเ้ี ราจะศึกษาเฉพาะในกรณีท่ีผลหารเปน็ จานวนเต็ม ขั้นสอน 4. ครูอธิบายต่อวา่ ถ้าผลหารเปน็ จานวนเต็ม เราจะเรยี กการหารดงั กลา่ วว่า หารลงตวั เชน่ 10 = 2 ซึ่ง 2 เปน็ จานวนเต็ม และในกรณีที่ผลหารไมเ่ ปน็ จานวนเตม็ เราจะเรียกการหารดงั กลา่ วว่า หารไม่ลง 5ตัว เช่น 9 = 4.5 ซ่งึ 4.5 ไม่เปน็ จานวนเตม็ 2 5. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ ว่า ถ้า a และ b เป็นจานวนเตม็ และ a  0 แลว้ a หาร b ลงตวัหมายถึง b = c เมือ่ c เป็นจานวนเต็ม หรืออาจจะเขยี นในอีกรูปหน่ึงได้วา่ ถ้า a หาร b ลงตวั หมายถงึ ab = ac เมอื่ c เปน็ จานวนเตม็ (มี c เปน็ ผลหาร) 6. ครูใหบ้ ทนิยามของการหารลงตัว และสัญลกั ษณ์แทนการหารลงตัวและการหารไม่ลงตวั พร้อมกับยกตวั อยา่ งประกอบการอธิบายให้นกั เรยี นเข้าใจ 7. ครอู ธิบายต่อในเร่ือง สมบตั กิ ารหารลงตวั โดยครูเขียนทฤษฎบี ท 1 บนกระดาน พรอ้ มทัง้ พิสจู น์ทฤษฎีบท 1 ให้นักเรียนดู 8. ครูเขยี นทฤษฎีบท 2 บนกระดาน ครแู ละนักเรียนชว่ ยกนั พิสูจนท์ ฤษฎีบท 2 โดยใช้วิธีการถาม – ตอบหลงั จากนั้นครเู ขยี นทฤษฎีบท 3 บนกระดาน ใหน้ ักเรยี นพิสจู น์เอง ครคู อยเดินดูนกั เรยี นและคอยตอบข้อสงสัยของนักเรียน เมือ่ นักเรยี นพิสูจน์เสร็จแลว้ ครูสมุ่ นกั เรยี นออกมาเฉลยบนกระดาน โดยครูและเพือ่ นนักเรียนท่ีเหลือช่วยกนั ตรวจสอบความถูกต้อง 9. ครูอธบิ ายต่อในเรือ่ ง ผลรวมเชิงเสน้ พรอ้ มกบั ยกตวั อยา่ งให้นกั เรียนเขา้ ใจ 10. ครูใหบ้ ทนยิ ามของจานวนเฉพาะ พร้อมกบั ตวั อย่างของจาเฉพาะได้แก่ 2, – 2, 3, – 3, 4, – 4, 5, –5, ... และครยู กตวั อย่างจานวนตอ่ ไปนี้ 221, 211, 323, 811 ใหน้ กั เรยี นชว่ ยกนั พจิ ารณาวา่ เป็นจานวนเฉพาะหรอื ไม่ เพราะเหตุใด (นักเรียนควรจะตอบวา่ 221 ไม่เปน็ จานวนเฉพาะ เพราะ 13 หาร 221 ลงตัว หรอื 221= 13  17 ส่วน 211, 323 และ 811 เปน็ จานวนเฉพาะ เพราะไม่มจี านวนเต็มใดหารจานวนเหลา่ นน้ั ได้ลงตวันอกจาก 1 และตวั มนั เอง) 11. ครูอธบิ ายต่อวา่ จานวนอน่ื ๆ ท่ไี มใ่ ช่จานวนเฉพาะและไม่ใช่ 0, 1 และ – 1 จะเรยี กว่าจานวนประกอบ หลังจากนน้ั ครูยกตัวอยา่ งจานวนประกอบ แลว้ ใชว้ ีการถาม – ตอบ ครูเขียนบนกระดานเป็นขั้นตอนดงั น้ี 250 = 2  125 = 2  5  25 = 2555 = 2  53 จะได้ 250 = 2  5 3 เปน็ รปู สุดทา้ ย ซ่ึงเรยี งตัวประกอบเฉพาะจากนอ้ ยไปมาก และมไี ด้เพยี งรปู เดียว

12. ครอู ธบิ ายต่อวา่ จากขา้ งต้นเราสามารถสรปุ เป็นทฤษฎบี ท 4 (หลักการมีตัวประกอบชดุ เดียว) โดยครูใหค้ วามหมายของทฤษฎีบท 4 (หลกั การมีตัวประกอบชุดเดยี ว) หลังจากนนั้ สมุ่ นักเรียน 1 คน ออกมาเขียนจานวนท่ีครกู าหนดให้ในรปู ตัวประกอบเฉพาะตามทฤษฎบี ท 4 ดงั น้ี 542 สามารถเขยี นในรปู ตวั ประกอบเฉพาะได้เป็น 720 = 2 4  3 2  5 13. ครูให้ข้อสังเกตเพมิ่ เติมเกีย่ วกับการหารลงตวั และบทนยิ ามของจานวนคแู่ ละจานวนค่ี พร้อมกับยกตัวอย่างประกอบการอธบิ าย ข้นั สรปุ 14. ครูและนักเรียนชว่ ยกนั สรปุ บทนิยามการหารลงตวั สมบัติการหารลงตวั จานวนเฉพาะ จานวนประกอบ จานวนคู่ และจานวนค่ี 15. ครใู ห้การบ้านนักเรียน โดยให้นกั เรยี นทากิจกรรมท่ี 3.1 ในหนงั สือเรียนเสริม มาตรฐานแมค็คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม ม.4 ภาคเรยี นที่ 1 หน้า 184-1877. ส่อื /แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนังสอื คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม ม.4 ของสานักพิมพต์ ่างๆ8. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ดา้ น การวดั ผล การประเมนิ ผลความรู้ 1. การทากิจกรรม 3.1 : การหารลงตวั 1. ถ้านักเรียน(คนใด)ตอบไดถ้ ูกต้อง มากกวา่ รอ้ ย ละ 70 ของจานวนคาถามทงั้ หมด ถอื วา่ ผา่ น 2. การตอบ “คาถามกระตนุ้ การคดิ เก่ียวกบั 2. ถา้ นกั เรยี น(คนใด)ตอบได้ถูกต้อง มากกว่าร้อย การหารลงตวั ” ของนกั เรยี น ที่ครูถาม ละ 70 ของจานวนคาถามทั้งหมด ถือว่าผ่าน ระหวา่ งทาความเข้าใจในเน้อื หาทักษะและ 1. การทากิจกรรม 3.1 : การหารลงตวั 1. สามารถให้เหตุผลและอธบิ ายวธิ ีการหากระบวนการ คาตอบไดถ้ ูกต้อง ชัดเจน มากกวา่ ร้อยละ 70 ของจานวนคาถามท้ังหมด ถือวา่ ผา่ นคณุ ลกั ษณะ 1. พฤตกิ รรมในชน้ั เรยี น ในขณะทาใบงาน 1. ถา้ นกั เรียน(คนใด)มีส่วนรว่ มในการตอบ และการสง่ การบา้ นของนักเรียน คาถามกระตุ้นความคดิ รวมถึงการทากจิ กรรมใน ช้นั เรียนในระดับปานกลาง ถือว่าผ่าน 2. มคี วามรับผิดชอบตอ่ งานทีไ่ ด้รบั 2. ถ้านกั เรียน(คนใด)สง่ งานตามเวลาทกี่ าหนด มอบหมาย ถอื ว่าผา่ น

9. บันทึกหลังการสอน 9.1 ด้านความร(ู้ K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................................................... 9.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค(์ A)............................................................................................................................. ........................... 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคญั ผเู้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปัญหาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ............................................................................................................................................... ........................... ลงชื่อ ................................................ครูผสู้ อน (นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ) วันที่ ........................................ความคดิ เห็นหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ................................................หวั หนา้ กล่มุ สาระ (นางสุมาพร จักรอินต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคดิ เห็นหัวหน้ากลุ่มงานบริหารวิชาการ......................................................................................................................................................................... . ลงชื่อ ..................................... หัวหน้ากลมุ่ งานบรหิ ารวิชาการ (นางสาวทัศนีย์ วงทองดี) วันที่ ........................................ความคิดเหน็ ผบู้ ริหารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงชือ่ .............................................. (นายวนิ ัย คาวิเศษ) วนั ที่ ........................................ ตาแหน่ง ผูอ้ านวยการโรงเรียนหันคาราษฎรร์ ังสฤษด์ิ (......../................/............)

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง ขั้นตอนวิธกี ารหารและห.ร.ม.รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค31201 ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ครผู ู้สอน นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 3 ชัว่ โมง โรงเรยี นหนั คาราษฎรร์ ังสฤษดิ์1. ผลการเรยี นร้ทู ี่คาดหวัง แกส้ มการและอสมการในรูปแบบตา่ งๆ ได้2. สาระสาคญั - ขน้ั ตอนวธิ กี ารหาร ให้ m และ n เป็นจานวนเต็ม โดยท่ี n  0 จะมีจานวนเตม็ q และ r ชดุ เดยี ว ซง่ึm = nq + r โดยท่ี 0  r < │n│ หรอื ตวั ต้ัง = ( ตัวหาร  ผลหาร ) + เศษ เม่อื เศษเปน็ จานวนบวกและมีคา่ นอ้ ยกวา่ ตัวหาร เรยี ก q วา่ ผลหาร (quotient) และ r ว่าเศษเหลือ (rematinder) - ตัวหารร่วม กาหนด a และ b เป็นจานวนเต็ม เรียกจานวนเต็ม c ทส่ี ามารถหารทงั้ a และ b ลงตัวว่าเป็นตวั หารรว่ ม ของ a และ b - ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) กาหนดจานวนเต็ม a , b ซ่ึง a 2 + b 2  0 จานวนเตม็ บวก d จะเปน็ ตัวหารรว่ มมาก(ห.ร.ม.) ของ a และ b ก็ต่อเม่ือ 1. d│a และ d│b และ 2. ถ้า c เป็นจานวนเต็ม ซึ่ง c│a และ c│b จะได้ c│d แทน ห.ร.ม. ทเี่ ป็นบวกของ a และ b ด้วย (a , b) - ขั้นตอนวธิ กี ารหารของยุคลดิ เป็นขั้นตอนวธิ ีการหา ห.ร.ม. โดยใช้ขน้ั ตอนวิธกี ารหารท่เี กิดข้ึนตอ่ ๆ กัน โดยนาเศษท่ีได้ไปหารตัวที่ใชห้ ารล่าสดุ ของการหารท่ีแล้ว ซง่ึ เศษทไ่ี ด้ต่อมาจะน้อยลงเร่ือย ๆจนกระท่ังเศษเปน็ 0 ตัวหารตัวสดุ ทา้ ย คือห.ร.ม. - ผลรวมเชิงเส้น ถ้า d = (a, b) แลว้ เราสามารถเขยี น d ในรูปผลรวมเชงิ เสน้ ของ a และ b ได้ดงั น้ีd = am + bn เมือ่ m, n  I

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง(K) : เพื่อใหน้ ักเรยี น 3.1.1 บอกความหมายของของทฤษฎีบทข้ันตอนวิธีการหารได้ 3.1.2 บอกความหมายและใชส้ ัญลกั ษณข์ อง ห.ร.ม. ได้ 3.1.3 หา ห.ร.ม. โดยใชข้ ัน้ ตอนวธิ ีของยุคลดิ ได้ 3.1.4. นาความรเู้ ร่อื ง ห.ร.ม. ไปใชแ้ กโ้ จทย์ปญั หาได้ 3.2 ดา้ น ทกั ษะและกระบวนการ (P) : เพื่อให้นกั เรยี น 3.2.1 สามารถอธิบายขนั้ ตอนในการหารของยุคลดิ ได้ 3.3 ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) : เพอ่ื ใหน้ ักเรียน 3.3.1 ใฝ่เรียนรู้ มคี วามมงุ่ ม่ัน และมวี นิ ัยในชนั้ เรียน 3.3.2 มคี วามรบั ผิดชอบต่องานท่ีไดร้ ับมอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น (C) 3.4.1 ความสามารถในการคิด4. ภาระงาน : แบบฝึกหดั5. สาระการเรียนรู้ข้นั ตอนวิธกี ารหาร ( Division Algorithm ) ทฤษฎีบท 6 (ขน้ั ตอนวิธีการหาร) ให้ m และ n เปน็ จานวนเต็ม โดยท่ี n  0 จะมีจานวนเต็ม q และ r ชดุ เดียว ซง่ึ m = nq + r โดยท่ี 0  r < │n│ หรอื ตวั ตั้ง = ( ตวั หาร  ผลหาร ) + เศษ เมื่อเศษเป็นจานวนบวกและมคี า่ น้อยกวา่ ตวั หาร เรยี ก q ว่าผลหาร (quotient) และ r ว่าเศษเหลอื (rematinder)ตัวอย่างท่ี 1 m = 60 และ n = 14 จงหา q และ r ซึง่ 60 = 14q + r, 0  r < 14วิธีทา 60 = 14(4) + 2ดังนนั้ q = 4 และ r = 2ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาผลหาร (q) และเศษเหลือ (r) เมือ่ กาหนด a และ b ดังนี้ข้อ a b a = bq + r qr(1) 14 3 14 = 3(4) + 2 4 2(2) – 15 8 – 15 = (8)( – 2) + 1 – 2 1(3) 24 – 5 24 = (– 5)(– 4) + 4 – 4 4(4) – 139 – 12 – 139 = (– 12)(12) + 12 5 5(5) 182 18 182 = 18(10) + 2 10 2