แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4

ตวั หารรว่ ม บทนยิ าม : กาหนด a และ b เป็นจานวนเตม็ เรียกจานวนเตม็ c ทสี่ ามารถหารท้งั a และ b ลงตวั วา่ เป็น ตวั หารร่วม ของ a และ bตัวอยา่ งท่ี 3 1) ตวั หารร่วมของ 2 และ 4 ไดแ้ ก่  1,  2 2) ตัวหารรว่ มของ 4 และ 8 ได้แก่  1,  2,  4 3) ตัวหารร่วมของ 5 และ 10 ไดแ้ ก่  1,  5 4) ตัวหารร่วมของ 12 และ 24 ไดแ้ ก่  1,  2,  3,  4,  6,  12 5) ตวั หารรว่ มของ 18 และ 25 ได้แก่  1ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) บทนยิ าม : กาหนดจานวนเต็ม a , b ซึง่ a 2 + b 2  0 จานวนเต็มบวก d จะเปน็ ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ a และ b ก็ต่อเมื่อ 1. d│a และ d│b และ 2. ถา้ c เป็นจานวนเตม็ ซ่งึ c│a และ c│b จะได้ c│d แทน ห.ร.ม. ท่เี ปน็ บวกของ a และ b ด้วย (a , b)ตัวอยา่ งที่ 4 จงหา ห.ร.ม. ของ 36 และ 48วิธีทา วิธที ี่ 1 (วธิ แี ยกตัวประกอบ) เนอ่ื งจาก เขียน 36 ในรปู ผลคณู ของจานวนเฉพาะ จะได้ว่า 2  2  3  3 และ เขียน 48 ในรปู ผลคณู ของจานวนเฉพาะ จะไดว้ า่ 2  2  2  2  3 ดงั น้นั ห.ร.ม. ของ 36 และ 48 คอื 2  2  3 = 12 วิธที ี่ 2 (วธิ ีหาตัวหารร่วม) จานวนเตม็ ทหี่ าร 36 ลงตวั ได้แก่  1,  2,  3,  4,  6,  9,  12,  18,  36 จานวนเตม็ ที่หาร 48 ลงตัว ได้แก่  1,  2,  3,  4,  6,  8,  12,  16,  24,  48 จานวนเตม็ ที่เป็นตวั หารรว่ มของ 36 และ 48 ไดแ้ ก่  1,  2,  3,  4,  6,  12 จานวนเตม็ บวกทเ่ี ปน็ ตวั หารร่วมของ 36 และ 48 ท่มี คี า่ มากทสี่ ุด คอื 12 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 36 และ 48 คือ 12ขัน้ ตอนวธิ ีของยคุ ลดิ ( Euclidean Algorithm ) ขัน้ ตอนวธิ ีของยคุ ลดิ เป็นข้ันตอนวิธกี ารหา ห.ร.ม. โดยใช้ขน้ั ตอนวธิ ีการหารที่เกดิ ขึ้นต่อ ๆ กัน โดยนาเศษที่ได้ไปหารตวั ทใ่ี ช้หารลา่ สดุ ของการหารท่แี ล้ว ซงึ่ เศษทีไ่ ด้ต่อมาจะน้อยลงเร่ือย ๆ จนกระท่งั เศษเป็น 0 ตัวหารตวั สดุ ท้าย คอื ห.ร.ม.

ตวั อยา่ งที่ 5 จงหา ห.ร.ม. ของ 1242 และ 324 โดยใชข้ ้ันตอนวธิ ีของยคุ ลิดวิธีทา 1241 = 324(3) + 270 324 = 270(1) + 54 270 = 54(5) + 0 ดังน้นั (1242 , 324) = 54ตวั อย่างที่ 6 จงหา ห.ร.ม. ของ 3172 และ 782 โดยใช้ขน้ั ตอนวธิ ขี องยคุ ลดิวิธที า 3172 = 782(4) + 44 782 = 44(17) + 34 44 = 34(1) + 10 34 = 10(3) + 4 10 = 4(2) + 2 4 = 2(2) + 0 ดังนัน้ (3172 , 782) = 2ผลรวมเชิงเสน้ถ้า d = (a, b) แลว้ เราสามารถเขียน d ในรปู ผลรวมเชงิ เส้นของ a และ b ได้ดงั นี้ d = am + bn เมื่อ m, n  Iตัวอย่างท่ี 7 จงเขยี น ห.ร.ม. ของ 280 และ 72 ในรูป 280m + 72nวิธีทา นา 280 และ 72 มาหา ห.ร.ม. โดย 280 = 72(3) + 64 72 = 64(1) + 8 64 = 8(8) + 0 แสดงว่า 8 เป็น ห.ร.ม. ของ 280 และ 72 จากกระบวนการดังกล่าวใชว้ ธิ กี ารกระทาย้อยกลบั จะได้ 8 = 72 – 64(1) 8 = 72 – [280 – 72(3)](1) 8 = 72 – 280(1) – 72(3) 8 = 280(– 1) + 72(4)6. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ขัน้ นา 1. ครูใหน้ กั เรียนเสนอการบา้ นของคาบเรียนทีแ่ ลว้ 2. ครใู ห้นกั เรยี นบอกความหมายของจานวนเฉพาะแบบทน่ี ักเรียนเข้าใจ ข้ันสอน 3. ครยู กตัวอยา่ งการหารจานวนเต็มด้วยจานวนเตม็ ให้นกั เรียนสังเกตผลหารและเศษเหลือท่ไี ดจ้ ากการหาร จากน้ันครูนาเขา้ สูท่ ฤษฎีบทขนั้ ตอนวธิ ีการหาร และอธิบายตวั อยา่ ง 1 ประกอบ

4. ครูเขียนตวั อยา่ งท่ี 2 บนกระดาน แล้วให้นกั เรยี นทา โดยครคู อยเดินดแู ละตอบข้อสงสัยของนักเรียนเมอ่ื นกั เรยี นทาเสรจ็ แล้วครสู ุ่มนักเรียน 5 คน ออกมาเฉลยบนกระดาน ครูและเพื่อนักเรียนท่เี หลอื ชว่ ยกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง 5. ครูใหน้ ักเรียนหาตวั ประกอบท้ังหมดของ 2 และ 4 โดยการถามตอบ (ตวั ประกอบของ 2ได้แก่ – 1 , 1, – 2, 2 และตัวประกอบของ 4 ได้แก่ – 1, 1, – 2, 2, – 4, 4) จากนนั้ ครูนาเขา้ สู่บทนิยามตวั หารร่วม พรอ้ มกับยกตวั อย่างท่ี 3 ประกอบการอธบิ าย 6. ครใู ห้นกั เรยี นหาตัวประกอบทั้งหมดของ 4 และ 6 ตัวประกอบของ 4 ไดแ้ ก่ – 1, 1, – 2, 2, – 4, 4 ตัวประกอบของ 6 ไดแ้ ก่ – 1, 1, – 2, 2, – 3, 3, – 6, 6 จากนัน้ ครูนาเข้าสบู่ ทนยิ ามตัวหารร่วมมากของจานวนเตม็ และอธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 4 ถึงวธิ ีการหาห.ร.ม. ท้งั 2 วธิ ี ให้นักเรยี นเข้าใจ 7. ครูอธบิ ายต่อวา่ นอกจากวธิ ีการหา ห.ร.ม. 2 วิธีทีก่ ลา่ วไปแลว้ ยงั มีอีกวิธหี นง่ึ ทส่ี ามารถหา ห.ร.ม. ได้ดว้ ย วธิ ีน้นั คือ ข้ันตอนวิธขี องยุคลดิ หลังจากนน้ั ครูอธบิ ายทฤษฎบี ทขัน้ ตอนวธิ ขี องยคุ ลิด พร้อมกับยกตัวอย่างท่ี5 ประกอบการอธิบาย และเนน้ ห.ร.ม. ท่ีได้จากวิธกี ารหา ห.ร.ม. ของขัน้ ตอนวิธีของยคุ ลิดวา่ ตอ้ งเป็นตวั หารของบรรทดั สุดท้าย 8. ครเู ขยี นตัวอยา่ งที่ 6 บนกระดาน และใหน้ ักเรียนทา โดยครูเดนิ ดูนกั เรียนและคอยตอบขอ้ สงสยั ของนกั เรียน เมอ่ื นักเรียนทาเสรจ็ แลว้ ครูสุ่มนกั เรยี นออกมาเฉลยบนกระดาน ครูและเพ่ือนนกั เรียนทเ่ี หลอืชว่ ยกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง 9. ครอู ธบิ ายต่อวา่ จากการหา ห.ร.ม. ของจานวนเต็ม a และ b ตามขนั้ ตอนของยคุ ลดิ สามารถเขยี นห.ร.ม. ในรปู ผลรวมเชงิ เส้นได้ หลังจากน้ันครูอธบิ ายความหมายของผลรวมเชิงเสน้ และยกตัวอย่างท่ี 7ประกอบการอธบิ าย ข้ันสรุป 10. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรปุ ข้ันตอนวธิ กี ารหาร ตัวหารรว่ ม ตวั หารรว่ มมาก ขนั้ ตอนของยคุ ลดิ และผลรวมเชงิ เสน้ 11. ครูให้การบ้านนักเรียน โดยให้นักเรียนทากิจกรรมที่ 3.2 , 3.3 ในหนงั สอื เรียนเสริม มาตรฐานแมค็คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม ม.4 ภาคเรยี นท่ี 1 หน้า 189-197 และ 200-2037. สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สือคณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม ม.4 ของสานักพิมพต์ ่างๆ

8. การวดั ผลและประเมินผลการเรยี นรู้ด้าน การวดั ผล การประเมินผลความรู้ 1. การทากจิ กรรม 3.2 : ขนั้ ตอนวธิ กี ารหาร 1. ถ้านักเรยี น(คนใด)ตอบได้ถูกต้อง มากกวา่ ร้อย ละ 70 ของจานวนคาถามทั้งหมด ถือว่าผา่ นทกั ษะและ 2. การทากจิ กรรม 3.3 : ตัวหารรว่ มมาก 2. ถา้ นักเรียน(คนใด)ตอบไดถ้ ูกต้อง มากกว่ารอ้ ยกระบวนการ ละ 70 ของจานวนคาถามทัง้ หมด ถือวา่ ผา่ น 3. การตอบ “คาถามกระต้นุ การคิดเก่ยี วกบั 3. ถ้านักเรียน(คนใด)ตอบได้ถูกตอ้ ง มากกว่ารอ้ ย ขัน้ ตอนวิธกี ารหารและตัวหารรว่ มมาก” ของ ละ 70 ของจานวนคาถามทงั้ หมด ถอื ว่าผา่ น นักเรยี น ทคี่ รถู ามระหว่างทาความเข้าใจใน เน้อื หา 1. สามารถใหเ้ หตุผลและอธิบายวิธีการหา 1. การทากจิ กรรม 3.2 : ขัน้ ตอนวิธกี ารหาร คาตอบได้ถูกต้อง ชดั เจน มากกวา่ รอ้ ยละ 70 2. การทากิจกรรม 3.3 : ตวั หารร่วมมาก ของจานวนคาถามท้ังหมด ถอื ว่าผา่ นคณุ ลกั ษณะ 1. พฤติกรรมในชัน้ เรียน ในขณะทาใบงาน 1. ถ้านักเรียน(คนใด)มีส่วนร่วมในการตอบ และการสง่ การบา้ นของนักเรียน คาถามกระตุ้นความคิด รวมถึงการทากจิ กรรมใน ชั้นเรียนในระดบั ปานกลาง ถือว่าผา่ น 2. มคี วามรับผดิ ชอบต่องานที่ไดร้ ับ 2. ถา้ นกั เรียน(คนใด)สง่ งานตามเวลาที่กาหนด มอบหมาย ถือว่าผ่าน

9. บันทกึ หลงั การสอน 9.1 ด้านความรู(้ K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค(์ A)........................................................................................................................................................ 9.4 ด้านสมรรถนะสาคญั ผเู้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปญั หาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................ครูผสู้ อน (นางสุมาพร จกั รอนิ ต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเห็นหัวหน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้................................................................................................ .......................................................................... ลงชอ่ื ................................................หวั หนา้ กลุ่มสาระ (นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเหน็ หวั หนา้ กลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ..................................... หัวหนา้ กลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ (นางสาวทัศนยี ์ วงทองดี) วันที่ ........................................ความคดิ เห็นผูบ้ รหิ ารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงชอื่ .............................................. (นายวนิ ยั คาวิเศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรียนหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์ (......../................/............)