แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4

วธิ ที า การอ้างเหตผุ ลน้ี กระทากับประโยคเปดิ สามารถใช้สัญลกั ษณ์ แทนการอา้ งเหตุผลดังนี้ เหตุ 1. P( x )  Q( x ) 2. R( x )  P( x ) 3. ~ Q( x ) ผล ~ R( x )ตรวจสอบว่า ( [ P( x )  Q( x ) ]  [ R( x )  P( x ) ]  ~ Q( x ) )  ~ R( x ) เปน็ สจั นิรันดร์หรอื ไม่โดยหาวิธีหาข้อขัดแย้ง( [ P( x )  Q( x ) ]  [ R( x )  P( x ) ]  ~ Q( x ) )  ~ R( x ) F TTF T TTT FT FFT ขดั แยง้เน่ืองจากมีข้อขดั แย้ง ประพจนน์ ี้จึงเปน็ สจั นริ นั ดร์ ดงั น้นั การอ้างเหตผุ ลนีส้ มเหตสุ มผล

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้กจิ กรรมการเรียนรแู้ บง่ เป็น 3 คาบ ดงั นี้ คาบเรยี นท่ี 1ขัน้ นา1. ครเู ขา้ สูบ่ ทเรียน โดยใหน้ ักเรียนทากิจกรรม : ใคร โดยครูอ่านโจทยแ์ ล้วให้นกั เรียนรวมกันหาคาตอบขั้นสอน2. ครอู ธบิ ายเก่ยี วกบั การอ้างเหตุผล หลักการในการเชอื่ มเหตุกบั เหตุ และการเช่ือมเหตุกับผล3. ครอู ธิบายว่า การตรวจสอบว่าการอ้างเหตผุ ลนี้สมเหตุสมผลหรือไม่น้นั มีวิธีการตรวจสอบ คือการตรวจสอบสจั นิรนั ดร์ พรอ้ มยกตวั อย่างที่ 1ประกอบการอธิบาย4. ครเู ขียนตัวอย่างที่ 1, 2 พร้อมอธบิ ายให้นักเรยี นทาความเขา้ ใจ5. ครูเขียนตวั อย่างท่ี 3 บนกระดาน แลว้ สุ่มนักเรยี น 3 คน มาช่วยกนั ทาบนกระดาน หลังจากน้ันครูแลว้เพื่อนนักเรียนชว่ ยกนั ตรวจคาตอบ6. ครูแจกใบงานท่ี 7 : การอ้างเหตุผล ใหน้ ักเรยี นทาข้อท่ี 1-8 หลังจากนั้นส่มุ นักเรยี นเฉลยคาตอบ โดยครูและเพอื่ นนักเรยี นที่เหลือช่วยกนั ตรวจสอบความถูกต้องขน้ั สรุป7. ครแู ละนักเรียนชว่ ยกันสรุปถึงความหมายของการอ้างเหตผุ ล (นักเรยี นควรจะตอบได้ว่า การอ้างเหตผุ ล หมายถงึ การอา้ งว่าถา้ มีข้อความ P , P , P , … , P แลว้ สามารถสรุปข้อความ C ได้) 123 nและวิธีการตรวจสอบการอ้างเหตผุ ลทาได้อย่างไร (การตรวจสอบความเป็นสัจนิรันดร)์8. ครใู หก้ ารบ้านนกั เรยี น โดยให้นักเรียนทากิจกรรมท่ี 1.7 ในหนังสือเรยี นเสริม มาตรฐานแม็คคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ ม.4 ภาคเรยี นที่ 1 หน้า 51-55 คาบเรียนท่ี 2-3 ข้นั นา 1. ครูเข้าส่บู ทเรียนดว้ ยการใหน้ ักเรียนทากจิ กรรมแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ โดยครูจะแจกใบกจิ กรรม “ ใส่หมวกสีอะไร ” ใหก้ บั นักเรียน และให้นกั เรยี นช่วยกันคดิ แกป้ ัญหา ขน้ั สอน 2. ครูเขียนโจทย์ตวั อยา่ งที่ 4, 5, 6 แลว้ รว่ มกับนกั เรยี นทาโจทย์ 3. ครใู ห้นักเรยี นทาใบงานที่ 7 : การอา้ งเหตุผล ขอ้ 9-16 แลว้ สุ่มนกั เรียน ออกมาเฉลยคาตอบบนกระดาน โดยครแู ละเพอ่ื นนักเรียนรว่ มกนั ตรวจคาตอบ ข้นั สรุป 4. ครตู รวจสอบความเขา้ ใจนกั เรียนในเรื่อง การอา้ งเหตผุ ล โดยการตง้ั คาถามกระต้นุ ให้นักเรียนตอบเชน่  การเชอื่ มเหตเุ ข้าด้วยกัน เราจะเชื่อมด้วยเครื่องหมายอะไร (และ)  การเช่อื มเหตุและผลเขา้ ดว้ ยกนั เราจะเช่อื มดว้ ยเคร่อื งหมายอะไร (ถ้า…แลว้ …) 5. ครูให้การบ้านนกั เรยี น โดยให้นกั เรียนทากิจกรรมที่ 1.7 ในหนังสือเรยี นเสรมิ มาตรฐานแม็คคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ม.4 ภาคเรียนท่ี 1 หน้า 56-63

7. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้ 1. ใบกิจกรรม : ปญั หาใส่หมวกสีอะไร 2. ใบงานที่ 7 : การอ้างเหตุผล 3. กิจกรรม : ใคร 4. หนังสือคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ม.4 ของสานักพิมพ์ตา่ งๆ8. การวัดผลและประเมินผลการเรยี นรู้ดา้ น การวดั ผล การประเมินผลความรู้ 1. การทาใบงานท่ี 7 : การอ้างเหตผุ ล 1. ถ้านกั เรียน(คนใด)ได้คะแนนมากกว่า 12 จาก 2. กจิ กรรมท่ี 1.7 : การอา้ งเหตผุ ล คะแนนเต็ม 16 คะแนน ถือว่าผา่ น 2. นักเรยี น(คนใด)ตอบได้ถกู ตอ้ ง มากกว่ารอ้ ยละ 3. การตอบ “คาถามกระตนุ้ การคิดเกย่ี วกบั 70 ของจานวนคาถามทงั้ หมด ถือว่าผ่าน การอา้ งเหตุผล” ของนักเรียน ท่ีครถู าม 3.ถ้านกั เรียน(คนใด)ตอบได้ถูกตอ้ ง มากกวา่ รอ้ ยละ ระหวา่ งทาความเข้าใจในเนอื้ หา 70 ของจานวนคาถามทั้งหมด ถือว่าผา่ นทักษะและ 1. การทาใบงานท่ี 7 และกิจกรรม 1.7กระบวนการ เรอ่ื ง การอา้ งเหตุผล 1. ถ้านกั เรียนส่วนใหญ่เขียนแสดงวิธีทาไดถ้ ูกตอ้ ง และชัดเจน 70 % ขน้ึ ไป ของจานวนขอ้ ทงั้ หมดถือ 2. การทาใบงานที่ 7 และกจิ กรรม 1.7 ว่าผา่ น เร่อื ง การอา้ งเหตุผล 2. ถา้ นักเรียน(คนใด)สามารถใชส้ ัญลักษณ์ทาง คณติ ศาสตร์สื่อความหมายในการหาคาตอบ ได้ 70คุณลักษณะ 1. พฤติกรรมในชัน้ เรยี น ในขณะทาใบงาน % ของจานวนข้อทง้ั หมด ถือว่าผ่าน และการส่งการบา้ นของนักเรียน 1. ถา้ นกั เรียน(คนใด)มสี ว่ นรว่ มในการตอบคาถาม 2. มีความรบั ผดิ ชอบต่องานท่ีได้รับ กระตนุ้ ความคดิ รวมถึงการทากจิ กรรมในช้ันเรียน มอบหมาย ในระดบั ปานกลาง ถือว่าผ่าน 2. ถา้ นักเรียน(คนใด)สง่ งานตามเวลาท่ีกาหนด ถือ วา่ ผา่ น

กจิ กรรม : ใคร?น้าหวานพดู ความจรงิ เสมอ น้าตาลพูดเทจ็ เสมอ นา้ อ้อยพูดจรงิ บ้างเท็จบา้ ง เด็กสามคนน้ีนง่ั เรยี งกนั ถ้าถามคนทนี่ ่ังซ้ายสดุ วา่ “ใครน่ังถัดจากเธอ” ผูน้ ้ันจะตอบวา่ “นา้ หวาน” ถ้าถามคนท่ีนัง่ ขวาสดุ วา่ “ใครนัง่ ข้างเธอ” ผนู้ ัน้ ตอบวา่“นา้ ตาล” ถ้าถามคนท่ีน่งั กลางวา่ “เธอชอ่ื อะไร” ผ้นู ัน้ จะตอบว่า “นา้ อ้อย” จากข้อมูล ใครน่งั ซ้ายสดุ , กลาง และขวาสดุ ตามลาดับเฉลยแนวคิด คอื ให้พิจารณาจากคนท่ีพูดจริงเสมอก่อนในโจทยืขอ้ นคี้ ือนา้ หวาน- น้าหวานไมไ่ ด้นง่ั ซ้ายสุด เพราะน้าหวานพูดความจริงเสมอ ถ้าถามน้าหวานว่า ใครนัง่ ถัดจากเธอ เธอก็จะไมต่ อบว่า“น้าหวาน”- นา้ หวานไมไ่ ดน้ ั่งกลาง เพราะเมื่อถามคนทนี่ ั่งกลางว่า “เธอชือ่ อะไร”ถา้ น้าหวานนงั่ นา้ หวานจะต้องตอบวา่ “น้าหวาน”ดังนั้น นา้ หวานนั่งขวาสดุ น้าตาลนั่งกลาง เพราะเม่ือถามคนนัง่ ขวาสดุ วา่ ใครนง่ั ข้างเธอ ตอบว่าน้าตาลดงั นน้ั น้าออ้ ยนง่ั ซ้ายสุด นา้ ตาลนงั่ กลาง และนา้ หวานนง่ั ขวาสุด

ใบกิจกรรม ในงานปาร์ตแี้ หง่ หนง่ึ มีหมวกสีแดงอยู่ 3 ใบ และหมวกสีขาวอยู่ 2 ใบ มคี น 3 คน ถกู จับให้ยืนเรยี งแถวกนั โดยนาย C อยู่หน้านาย B และนาย B อยูห่ นา้ นาย A จากน้นั คนทง้ั สามถูกจบั ให้ใสห่ มวกคนละใบ โดยหมวกที่เหลอื ถูกเกบ็ ไป ซง่ึ คนท้งั สามจะมองเห็นหมวกเฉพาะของคนที่อยู่ขา้ งหนา้ ตนไดเ้ ทา่ นนั้ แต่จะไมร่ ้วู า่ ตวั เองใสห่ มวกสีอะไร “ นาย A เธอใส่หมวกสีอะไร ” “ ไม่ทราบครบั ” “ นาย B ล่ะ ” “ กไ็ ม่ทราบเชน่ กนั ครับ ” จากนน้ั ก็มเี สียงจากนาย C ผซู้ ึ่งมองไม่เหน็ หมวกของใครเลย กลา่ วคือ “ อ๋อ...ผมรแู้ ล้ว ” ถามวา่ นาย C ใสห่ มวกสีอะไร

เฉลยปญั หา ใส่หมวกสอี ะไร เพราะถ้านาย C และนาย B ใส่หมวกสีขาว ในกรณนี ี้มหี มวกสขี าวอยูเ่ พียง 2 ใบ นาย A กน็ า่ จะรไู้ ด้แน่ว่าตนเองใสห่ มวกสีแดง ดังนน้ั หมวกทน่ี าย C และนาย B ใสอ่ ยู่ เป็นไปได้ 2 กรณี คือ กรณีท่ี 1 สขี าวและสีแดงอยา่ งละใบและกรณีท่ี 2 สแี ดงท้ังสองใบ และเช่นกัน สาหรบั นาย B เขาสามารถมองเหน็ หมวกของนาย C ซ่งึ ถา้ หากเปน็ หมวกสีขาว กจ็ ะเขา้กรณีท่ี 1 นาย B ก็นา่ จะทราบว่าตนเองใส่หมวกสีแดง แต่นาย B กลับตอบว่าไม่ทราบว่าตวั เองใส่หมวกสีอะไร น่นั คือ นาย C ใสห่ มวกสีแดงนั่นเอง -------------------

9. บันทึกหลงั การสอน 9.1 ด้านความรู้(K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................................................... 9.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค(์ A)............................................................................................................................. ........................... 9.4 ด้านสมรรถนะสาคญั ผเู้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ............................................................................................................................................... ........................... ลงชือ่ ................................................ครูผสู้ อน (นางสมุ าพร จักรอนิ ต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคดิ เห็นหวั หนา้ กล่มุ สาระการเรียนรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงช่อื ................................................หวั หน้ากลมุ่ สาระ (นางสุมาพร จกั รอนิ ต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคดิ เห็นหวั หน้ากลมุ่ งานบรหิ ารวิชาการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชือ่ ..................................... หัวหน้ากลุ่มงานบริหารวิชาการ (นางสาวทศั นีย์ วงทองด)ี วนั ท่ี ........................................ความคิดเหน็ ผ้บู รหิ ารสถานศึกษา...................................................................................................................................................... .................... ลงชื่อ .............................................. (นายวนิ ัย คาวิเศษ) วนั ที่ ........................................ ตาแหนง่ ผอู้ านวยการโรงเรียนหนั คาราษฎร์รงั สฤษด์ิ (......../................/............)

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 8 เรือ่ ง ประโยคเปิดรายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ รหัสวิชา ค31201 ระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 4กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ครผู ู้สอน นางสมุ าพร จกั รอินตะ๊ ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 1 ช่ัวโมง โรงเรียนหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิ1. ผลการเรยี นรู้ท่คี าดหวัง หาคา่ ความจริงของประพจน์แสดงการสมมลู สัจนริ ันดร์และแก้ ไขโจทย์ปัญหาทางตรรกศาสตร์2. สาระสาคญั ประโยคเปดิ ประโยคเปิด คือ ประโยคบอกเล่า หรือประโยคปฏเิ สธท่ีมีตวั แปรอยดู่ ว้ ย จึงไม่เป็นประพจน์ แต่เมือ่แทนทตี่ ัวแปรดว้ ยสมาชกิ ในเอกภพสมั พัทธ์แล้วจึงกลายเป็นประพจน์3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 3.1 สาระการเรยี นร้แู กนกลาง(K) : เพื่อใหน้ กั เรยี น 3.1.1 บอกความหมาย ลักษณะ และยกตวั อย่าง ของประโยคเปดิ ได้ 3.2 ด้าน ทกั ษะและกระบวนการ (P) : เพอ่ื ให้นักเรียน 3.2.1 ใหเ้ หตุผลในการตรวจสอบการเปน็ ประโยคเปิด 3.2.2 เช่ือมโยงความรวู้ ชิ าภาษาไทยกบั คณติ ศาสตร์ ในการพจิ ารณาประโยคเปิด 3.3 ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) : เพอ่ื ให้นกั เรยี น 3.3.1 ใฝเ่ รยี นรู้ มีความมงุ่ มัน่ และมวี ินยั ในการทางาน 3.3.2 มีความรับผดิ ชอบต่องานท่ีไดร้ ับมอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการคิด 3.4.2 ความสามารถในการสอ่ื สาร4. ภาระงาน 4.1 ใบงานท่ี 8

5. สาระการเรยี นรู้ประโยคเปิด (Open Sentences) บทนิยาม : ประโยคเปิด คือ ประโยคบอกเลา่ หรือปฏิเสธท่ีมีตัวแปร และไม่อาจบอกคา่ ความจรงิ ว่า เปน็ จรงิ หรอื เทจ็ อยา่ งใดอยา่ งหน่ึงเพยี งอย่างเดยี วได้ สามารถทาประโยคเปิดให้เป็นประพจน์ โดยการแทนคา่ ตัวแปร หรือโดยการเติมตัว บง่ ปรมิ าณ(Quantifier) หรอื วลีบอกปริมาณตัวอยา่ ง “เขาเป็นครู” เป็นประโยคเปิด เนอ่ื งจากเปน็ ประโยคบอกเลา่ ท่มี ีตัวแปรคอื “ เขา “ “ x + 5 = 9” เปน็ ประโยคเปิด เพราะเปน็ ประโยคหรอื ข้อความทางคณิตศาสตร์ ที่มีตัวแปร คือ“x” “x + y  10” เป็นประโยคเปดิ เพราะเปน็ ประโยคทางคณิตศาสตร์ทีม่ ีตัวแปร คือ “x” และ “ y”สัญลกั ษณ์ท่ใี ชแ้ ทนประโยคเปดิ นิยมใช้ p( x) , Q( x ) , … แทนประโยคเปดิ ทีม่ ีตวั แปร x p( x , y ) , Q( x , y ) , … แทนประโยคเปิดที่มีตวั แปร x และ y เช่น ให้ p( x ) แทน x > 3 p( x , y ) แทน x + y = 10การทาประโยคเปดิ ใหเ้ ป็นประพจน์ เราสามารถทาประโยคเปดิ ใหเ้ ป็นประพจน์ได้ 2 กรณี คือ แทนคา่ ตวั แปรในประโยคเปดิ เตมิ ตัวบ่งปรมิ าณหนา้ ประโยคเปิดตวั อยา่ ง เชน่ p( x ) แทน x > 2 ซ่งึ เปน็ ประโยคเปิด p( 1 ) : 1 > 2 เปน็ ประพจน์ มีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็ p( 3 ) : 3 > 2 เปน็ ประพจน์ มีค่าความจรงิ เปน็ จริง6. กิจกรรมการเรียนรู้ ข้นั นา 1. ครนู าเข้าสบู่ ทเรียนโดยใชค้ าถามกระตุ้นเช่น  ประพจน์คืออะไร  ลักษณะประโยคทีเ่ ปน็ ประพจน์เปน็ อยา่ งไร 2. ครูทบทวนเรือ่ งประโยคทีเ่ ป็นประพจน์ และครูยกตัวอย่างประโยคทไ่ี มเ่ ปน็ ประพจน์ เชน่x + 2 > 5 , x 2 + y 2 = 10 , เขาเป็นนักเรียนชนั้ ม. 4 , เธอเป็นนักดนตรี เป็นต้น ครูถามนักเรียนวา่ ประโยคเหลา่ นี้เป็นประพจนห์ รือไมเ่ พราะอะไร (ไม่เป็นประพจน์ เพราะประโยคเหล่าน้ีมีตัวแปรและไมส่ ามารถหาคา่ ความจริงได)้ จากน้ันครูสรุปอีกคร้ังพรอ้ มอธบิ ายว่า เราจะเรียกประโยคลักษณะดังกลา่ วนว้ี า่ ประโยคเปดิ ขน้ั สอน

3. ครใู ห้นิยามของประโยคเปิดพรอ้ มกบั ยกตัวอยา่ ง หลังจากน้ันอธิบายสัญลกั ษณใ์ นการเขียนแทนประโยคเปิด และการทาประโยคเปิดให้เปน็ ประพจน์ 4. ครูให้เวลานักเรียน 3 นาที สร้างสรรค์ประโยคเปดิ คนละ 1 ประโยค แลว้ ครูจะสุ่มถาม 5. ครแู จกใบงานท่ี 8 : ประโยคเปดิ ใหน้ กั เรยี นทา หลังจากน้ันสุม่ นกั เรียนเฉลยคาตอบ โดยครูและเพื่อนนักเรยี นที่เหลอื ชว่ ยกนั ตรวจสอบความถูกต้อง ขนั้ สรุป 6. ครตู งั้ คาถามกระตุ้น เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี นในเร่อื งประโยคเปิด 7. ครใู ห้การบ้านนกั เรียน โดยใหน้ กั เรยี นทากจิ กรรมท่ี 1.8 ในหนงั สือเรยี นเสรมิ มาตรฐานแม็คคณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ ม.4 ภาคเรียนท่ี 1 หนา้ 64-667. สอื่ /แหล่งการเรียนรู้ 1. ใบงานที่ 8 : ประโยคเปดิ 2. หนงั สอื คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม ม.4 ของสานักพิมพ์ต่างๆ8. การวัดผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ด้าน การวัดผล การประเมนิ ผลความรู้ 1. การทาใบงานท่ี 8 : ประโยคเปดิ 1. นักเรียน(คนใด)ได้คะแนนมากกว่า 12 จากทักษะและกระบวนการ คะแนนเต็ม 16 คะแนน ถือว่าผา่ น 2. การทากจิ กรรมท่ี 1.8 : ประโยคเปดิ 2. นกั เรียน(คนใด)ตอบได้ถูกต้อง มากกว่าร้อยละ 70 ของจานวนคาถามทง้ั หมด ถอื วา่ ผ่าน 3. การตอบ “คาถามกระตนุ้ การคิดเกีย่ วกับ 3. ถ้านักเรยี น(คนใด)ตอบไดถ้ ูกต้อง มากกว่าร้อย ประโยคเปดิ ” ของนักเรียน ท่ีครถู ามระหว่าง ละ 70 ของจานวนคาถามทั้งหมด ถอื ว่าผ่าน ทาความเข้าใจในเน้ือหา 1.การทาใบงานที่ 8 และกจิ กรรมท่ี 1.8 1. ถ้านกั เรียน(คนใด)เขียนเหตุผลประกอบในการ เรื่องประโยคเปดิ ทาใบงานที่ 8 และกจิ กรรม 1.8 เรือ่ ง ประโยคเปดิ ได้ 70 % ของจานวนข้อทง้ั หมดถือวา่ ผา่ นคณุ ลักษณะ 1. พฤติกรรมในชน้ั เรียน ในขณะทาใบงาน 1. ถ้านกั เรยี น(คนใด)มีสว่ นรว่ มในการตอบคาถาม และการส่งการบา้ นของนักเรียน กระตุ้นความคดิ รวมถึงการทากิจกรรมในชน้ั เรยี น ในระดบั ปานกลาง ถือวา่ ผา่ น 2. มีความรบั ผิดชอบต่องานทีไ่ ด้รับ 2. ถ้านักเรียน(คนใด)ส่งงานตามเวลาท่ีกาหนด ถือ มอบหมาย วา่ ผา่ น

9. บันทึกหลังการสอน 9.1 ด้านความร(ู้ K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................................................... 9.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค(์ A)............................................................................................................................. ........................... 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคญั ผเู้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปัญหาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ............................................................................................................................................... ........................... ลงชื่อ ................................................ครูผสู้ อน (นางสุมาพร จกั รอนิ ต๊ะ) วันที่ ........................................ความคดิ เห็นหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ................................................หวั หนา้ กล่มุ สาระ (นางสุมาพร จักรอินต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคดิ เห็นหัวหน้ากลุ่มงานบริหารวิชาการ......................................................................................................................................................................... . ลงชื่อ ..................................... หวั หน้ากลมุ่ งานบรหิ ารวิชาการ (นางสาวทศั นีย์ วงทองดี) วันท่ี ........................................ความคิดเหน็ ผบู้ ริหารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงชือ่ .............................................. (นายวนิ ัย คาวิเศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหน่ง ผูอ้ านวยการโรงเรียนหันคาราษฎรร์ ังสฤษด์ิ (......../................/............)

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 9 เรือ่ ง ประโยคเปดิรายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ รหสั วิชา ค31201 ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ครผู ู้สอน นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ ภาคเรียนที่ 1 เวลา 2 ช่ัวโมง โรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิ1. ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง หาค่าความจริงของประพจน์แสดงการสมมลู สจั นิรันดรแ์ ละแก้ไขโจทยป์ ัญหาทางตรรกศาสตร์2. สาระสาคญั - ตวั บง่ ปรมิ าณ  x [ P(x) ] หมายถึงสาหรับทกุ ๆ x ใน U มเี งื่อนไข P(x) x [ P(x) ] หมายถึงมี x อยา่ งน้อยหนง่ึ ตัวใน U ท่เี ปน็ ไปตามเงื่อนไข P(x) - การทาประโยคเปดิ ใหเ้ ปน็ ประพจน์ การทาประโยคเปิดใหเ้ ป็นประพจน์ต้องประกอบดว้ ย ขอ้ ความ 3 สว่ น ดงั น้ี สว่ นที่ 1 ตัวบง่ ปรมิ าณ สว่ นท่ี 2 ประโยคเปดิ ส่วนท่ี 3 เอกภพสัมพทั ธ์3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง(K) : เพ่ือให้นักเรียน 3.1.1 อธบิ ายความหมายของตัวบง่ ปรมิ าณได้ 3.1.2 เขยี นขอ้ ความท่ีกาหนดให้อย่ใู นรูปของสญั ลักษณโ์ ดยใช้ตัวบ่งปรมิ าณได้ 3.1.3 เขียนขอ้ ความในรปู สญั ลักษณ์ที่มตี ัวบง่ ปรมิ าณใหเ้ ปน็ ข้อความในรปู ภาษาเขียนได้ 3.2 ดา้ น ทักษะและกระบวนการ (P) : เพ่อื ใหน้ ักเรยี น 3.2.1 ใหเ้ หตุผลในการตรวจสอบการเป็นประโยคเปดิ 3.3 ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) : เพ่อื ให้นกั เรยี น 3.3.1 ใฝ่เรียนรู้ มีความมงุ่ ม่นั และมีวนิ ัยในการทางาน 3.3.2 มีความรับผิดชอบต่องานทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการคดิ 3.4.2 ความสามารถในการสื่อสาร

4. ภาระงาน 4.1 ใบงานที่ 95. สาระการเรยี นรู้ตัวบ่งปรมิ าณ (Quantifier)ในวิชาคณติ ศาสตร์ จะพบวา่ มกี ารใชข้ ้อความ สาหรบั x ทกุ ตวั หรอื สาหรบั x บางตัว เรียก สาหรบั …ทกุ ตัว และสาหรบั …บางตวั ว่า ตวั บ่งปริมาณ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  , ตามลาดับดงั นนั้ ใชส้ ัญลกั ษณ์  x แทน สาหรบั x ทกุ ตัว สาหรบั x แตล่ ะตวั สาหรับ x ใดๆ ใชส้ ัญลกั ษณ์ x แทน สาหรบั x บางตัว จะมี x บางตัว มี x อยา่ งน้อยหน่ึงตวัตัวบ่งปริมาณ จะใชเ้ ขียนนาหน้าประโยคเปดิ เช่น x [x + 0 = x ] อา่ นวา่ สาหรบั x ทุกตัว x + 0 = x x [xI x R] อา่ นวา่ สาหรบั x ทุกตวั ถ้า x เป็นจานวนเต็ม แลว้ x เป็นจานวนจรงิx [xI  x 2 = 4 ] อา่ นว่า มี x บางตวั ซ่งึ x เปน็ จานวนเตม็ และ x 2 = 4 x y [x + y = 5 ] อ่านว่า สาหรับ x ทุกตวั จะมี y บางตวั ซึง่ x + y = 5x y [x + y  3 ] อา่ นว่า สาหรับ x บางตวั จะมี y บางตวั ซ่งึ x + y  3ประโยคเปดิ ทเี่ ปน็ ประพจน์ ต้องประกอบดว้ ย ขอ้ ความ 3 สว่ น ดังน้ี สว่ นที่ 1 ตวั บ่งปริมาณ สว่ นท่ี 2 ประโยคเปิด ส่วนท่ี 3 เอกภพสัมพัทธ์ตัวอย่างประโยคเปดิ ทเี่ ปน็ ประพจน์ สาหรับ x บางจานวน x + x = x 2 เมื่อ เอกภพสมั พัทธเ์ ปน็ เซตของจานวนจริง x [ x + 2 = 5 ] , U = {1, 2, 3, 4, 5}  x [ (xI)  (xR) ] , U = R ในกรณที ี่เอกภพสมั พันธเ์ ป็นเซตของจานวนจริง มกั นิยมละการเขยี นเอกภพสัมพัทธ์ เช่น  x [ | x | < 1 ] x [ (2|x)  (x  0) ] , U = I  x  y [ x – y = y  x ] , U = 1, 0, 1

การเขยี นข้อความให้อยูใ่ นรูปสญั ลักษณ์ตัวอยา่ ง จงเขยี นข้อความตอ่ ไปนีใ้ ห้อยู่ในรปู สญั ลักษณ์ เม่ือเอกภพสมั พัทธ์เปน็ เซตของจานวนจริง( 1 ) สาหรับ x ทกุ ตวั x + x = 2x เขียนในรูปสัญลกั ษณ์ได้เปน็  x [x + x = 2x ] , U = R หรือละการเขียนเอกภพสมั พัทธ์ เป็น  x [x + x = 2x ]( 2 ) มจี านวนจริง x ซง่ึ x 2 = 2x เขยี นในรปู สัญลักษณ์ไดเ้ ปน็ x [ x 2 = 2x ] , U = R( 3 ) สาหรับ x ทุกตัว ถ้า x เป็นจานวนเตม็ แลว้ x เปน็ จานวนตรรกยะ เขยี นในรปู สัญลักษณไ์ ดเ้ ป็น  x [ (xI )  ( xQ ) ] , U = R (ข้อความน้ี สามารถเขยี นลดรปู ได้เป็น “ จานวนเตม็ ทกุ จานวนเปน็ จานวนตรรกยะ”)ขอ้ ควรสังเกต ขอ้ ความทลี่ ดรปู ได้ ตอ้ งมเี ง่ือนไขดังนี้ 1) ถ้าตวั บ่งปรมิ าณ เป็น  x ตัวเช่ือมทใี่ ช้ต้องเป็น “ ถ้า…..แล้ว” 2) ถ้าตัวบง่ ปรมิ าณ เป็น x ตัวเชือ่ มทีใ่ ชต้ อ้ งเป็น “ และ”การเขียนขอ้ ความแทนประโยคสัญลกั ษณ์ตวั อยา่ ง จงเขียนขอ้ ความแทนประโยคสัญลักษณ์ต่อไปนี้ เม่อื เอกภพสัมพทั ธ์เปน็ เซตของจานวนจริง( 1 )  x [ (xQ)  (xR) ]เขยี นได้เป็น “ สาหรบั x ทกุ จานวน ถา้ x เป็นจานวนอตรรกยะแล้ว x เปน็ จานวนจริง”นยิ มเขียนลดรูปเปน็ “จานวนอตรรกยะทกุ จานวนเปน็ จานวนจรงิ ”( 2 ) x [ (xI)  (xQ) ]เขยี นไดเ้ ป็น “สาหรบั x บางจานวน x เป็นจานวนเต็มและ x เป็นจานวนตรรกยะ”นิยมเขยี นลดรปู เปน็ “ จานวนเตม็ บางจานวนเป็นจานวนตรรกยะ”( 3 )  x [ (xI)  (x  2) ]เขยี นไดเ้ ป็น “สาหรบั x ทกุ จานวน x เป็นจานวนเตม็ และ x มคี ่าน้อยกวา่ 2”( ประโยคสัญลักษณ์นไ้ี มส่ ามารถเขียนเป็นข้อความท่ลี ดรูปได้ เนื่องจากตัวเชอ่ื มที่ใช้เปน็ “ และ” ซึ่งไมใ่ ช่“ ถ้า…แล้ว”)6. กิจกรรมการเรยี นรู้ ขั้นนา 1. ครูทบทวนความรูเ้ ดิมเรื่องประโยคเปดิ โดยใชค้ าถามกระตุ้น เช่น  ประโยคเปดิ คืออะไร 2. ครูให้นกั เรียน 5 คน ยกตวั อย่างประโยคเปดิ ที่ตนเองคดิ สร้างสรรค์จากคาบเรียนท่แี ลว้ ขั้นสอน 3. ครอู ธบิ ายถึงตวั บง่ ปริมาณและการเขียนสญั ลักษณข์ องตวั บ่งปริมาณ โดยเน้นนักเรยี นในเรือ่ งของประโยคเปิดท่เี ปน็ ประพจน์น้ันตอ้ งมีสว่ นประกอบ 3 ส่วน คอื สว่ นท่ี 1 ตวั บ่งปรมิ าณ สว่ นท่ี 2 ประโยคเปดิ สว่ นท่ี 3 เอกภพสัมพัทธ์

พรอ้ มกับยกตวั อยา่ งและอธบิ ายให้นกั เรยี นเขา้ ใจอยา่ งละเอยี ด 4. ครอู ธบิ ายการเขยี นข้อความใหอ้ ยใู่ นรูปสญั ลกั ษณ์ และ การเขยี นข้อความแทนประโยคสัญลกั ษณ์ โดยการยกตวั อย่างประกอบการอธิบาย 5. ครูแจกใบงานที่ 9 : ตวั บง่ ปรมิ าณ ใหน้ ักเรยี นทา หลังจากนัน้ สมุ่ นกั เรียนเฉลยคาตอบ โดยครแู ละเพ่ือนนักเรยี นท่ีเหลือช่วยกนั ตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นสรปุ 6. ครูต้ังคาถามกระตนุ้ เพ่ือเป็นการตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรียน เช่น - ครเู ขียน x [ P(x) ] บนกระดานจากนั้นครูถามนักเรียนว่าหมายถึงอะไร (สาหรับทุกๆ x ใน U มเี ง่อื นไข P(x) ) และ x [ P(x) ] หมายถึง (มี x อย่างน้อยหนงึ่ ตวั ใน U ทเ่ี ป็นไปตาม เงือ่ นไข P(x) ) - การทาประโยคเปดิ ให้เป็นประพจนต์ ้องประกอบดว้ ยส่วนใดบา้ ง (สว่ นท่ี 1 ตวั บง่ ปรมิ าณ ส่วนที่ 2 ประโยคเปิด ส่วนที่ 3 เอกภพสมั พทั ธ)์ 7. ครใู หก้ ารบ้านนกั เรียน โดยให้นกั เรยี นทากจิ กรรมท่ี 1.9 ในหนงั สือเรยี นเสรมิ มาตรฐานแม็คคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ม.4 ภาคเรียนท่ี 1 หน้า 67-707. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้ 1. ใบงานที่ 9 : ตัวบง่ ปริมาณ 2. หนังสอื คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม ม.4 ของสานักพิมพต์ ่างๆ8. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ด้าน การวัดผล การประเมินผลความรู้ 1. การทาใบงานที่ 9 : ตวั บ่งปริมาณ 1. นักเรียน(คนใด)ตอบได้ถกู ต้อง มากกว่ารอ้ ยละ 2. การทากิจกรรมที่ 1.9 : ตัวบ่งปรมิ าณ 70 ของจานวนคาถามทั้งหมด ถือว่าผา่ น 2. นักเรียน(คนใด)ตอบได้ถูกตอ้ ง มากกว่าร้อยละ 3. การตอบ “คาถามกระตุ้นการคดิ เกี่ยวกบั 70 ของจานวนคาถามทง้ั หมด ถอื ว่าผา่ น ตัวบง่ ปริมาณ” ของนักเรยี น ทคี่ รูถาม 3. นกั เรยี น(คนใด)ตอบได้ถูกต้อง มากกวา่ รอ้ ยละ ระหว่างทาความเข้าใจในเนอ้ื หา 70 ของจานวนคาถามทงั้ หมด ถอื ว่าผา่ นทักษะและ 1.การทาใบงานที่ 9 และกจิ กรรมที่ 1.9กระบวนการ เรอื่ งตัวบง่ ปริมาณ 1. นักเรียน(คนใด)เขียนเหตุผลประกอบในการทา ใบงานท่ี 9 และกิจกรรม 1.9 เร่ืองตวั บ่งปรมิ าณ ได้ 70 % ของจานวนข้อท้ังหมดถือว่า ผ่านคณุ ลกั ษณะ 1. พฤตกิ รรมในช้นั เรียน ในขณะทาใบงาน 1. ถ้านักเรียน(คนใด)มีสว่ นร่วมในการตอบคาถาม และการส่งการบ้านของนักเรียน กระตนุ้ ความคดิ รวมถึงการทากิจกรรมในช้ันเรยี น ในระดบั ปานกลาง ถือว่าผ่าน 2. มีความรบั ผดิ ชอบตอ่ งานทีไ่ ดร้ ับ 2. ถ้านักเรยี น(คนใด)สง่ งานตามเวลาท่ีกาหนด ถือ มอบหมาย ว่าผา่ น

9. บันทกึ หลังการสอน 9.1 ด้านความร(ู้ K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................................................... 9.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค(์ A)............................................................................................................................. ........................... 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคญั ผ้เู รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปญั หาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอื่ ................................................ครูผสู้ อน (นางสมุ าพร จักรอนิ ต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเห็นหวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................หวั หนา้ กล่มุ สาระ (นางสมุ าพร จักรอนิ ต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเหน็ หวั หน้ากลมุ่ งานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ..................................... หัวหนา้ กลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ (นางสาวทศั นีย์ วงทองดี) วันที่ ........................................ความคดิ เห็นผู้บริหารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงช่ือ .............................................. (นายวนิ ยั คาวเิ ศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรียนหนั คาราษฎรร์ งั สฤษด์ิ (......../................/............)

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 10 เรอื่ ง คา่ ความจริงของประโยคท่ีมตี วั บ่งปริมาณตวั เดยี วรายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม รหัสวชิ า ค31201 ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 4กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 2 ช่วั โมงครูผสู้ อน นางสมุ าพร จกั รอินต๊ะ โรงเรยี นหันคาราษฎรร์ ังสฤษดิ์1. ผลการเรียนรทู้ ค่ี าดหวัง หาคา่ ความจริงของประพจน์แสดงการสมมลู สัจนิรันดร์และแก้ไขโจทย์ปญั หาทางตรรกศาสตร์2. สาระสาคัญ ค่าความจรงิ ของประโยคทม่ี ีตัวบ่งปริมาณ ตวั แปรเดียว (1) ประโยค  x [ P(x) ] มคี า่ ความจรงิ เปน็ จรงิ ก็ต่อเม่ือ แทนตัวแปร x ใน P(x) ดว้ ยสมาชิกแตล่ ะตวั ในเอกภพสัมพันธ์ แล้วได้ประพจน์ท่ีมีคา่ ความจริงเป็นจริงทัง้ หมด (2) ประโยค  x [ P(x) ] มีคา่ ความจริงเปน็ เทจ็ ก็ต่อเม่อื แทนตัวแปร x ใน P(x) ด้วยสมาชกิ อยา่ งนอ้ ยหนง่ึ ตัวในเอกภพสมั พัทธ์ แลว้ ได้ประพจนท์ ่มี ีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ (3) ประโยค x [ P(x) ] มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง กต็ ่อเม่ือแทนตัวแปร x ใน P(x) ด้วยสมาชกิ อยา่ งน้อยหนึง่ ตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ แล้วไดป้ ระพจน์ทม่ี ีคา่ ความจรงิ เป็นจรงิ (4) ประโยค x [ P(x) ] มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ กต็ ่อเมอื่ แทนตัวแปร x ใน P(x) ดว้ ยสมาชกิ แตล่ ะตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ แลว้ ได้ประพจนท์ ี่มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ ทงั้ หมด3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง(K) : เพ่อื ให้นักเรียน 3.1.1 หาคา่ ความจรงิ ของประโยคทีม่ ตี วั บง่ ปริมาณได้ 3.2 ด้าน ทกั ษะและกระบวนการ (P) : เพ่อื ให้นักเรียน 3.2.1 สามารถใหเ้ หตผุ ลและอธบิ ายวธิ ีการหาค่าความจรงิ ของของประโยคที่มตี ัวบง่ ปริมาณได้ 3.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) : เพ่อื ใหน้ ักเรียน 3.3.1 ใฝ่เรยี นรู้ มคี วามมุ่งมั่น และมวี ินยั ในการทางาน 3.3.2 มีความรับผิดชอบต่องานทีไ่ ด้รับมอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น (C) 3.4.1 ความสามารถในการคดิ 3.4.2 ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ภาระงาน 4.1 ใบงานที่ 105. สาระการเรยี นรู้ การหาค่าความจรงิ ของประโยคทีม่ ตี ัวบง่ ปรมิ าณ ตัวแปรเดียว เพื่อความสะดวกในการกลา่ วถงึ ประโยคเปิดท่ีมตี ัวแปรเพียงตวั เดียว จะแทนประโยคเปดิ ท่ีมีตัวแปร x ด้วย P(x) , Q(x) ฯลฯ ดังนัน้ ประโยคท่มี ีตวั บ่งปริมาณทจี่ ะพิจารณาค่าความจริงจงึ อย่ใู นรูปต่อไปนี้  x [ P(x) ] เม่อื เอกภพสัมพัทธ์ คือ U x [ P(x) ] เม่อื เอกภพสัมพทั ธ์ คือ Uบทนยิ าม (1) ประโยค  x [ P(x) ] มคี า่ ความจริงเป็นจรงิ ก็ต่อเมอื่ แทนตัวแปร x ใน P(x) ด้วยสมาชกิแต่ละตัวในเอกภพสัมพันธ์ แลว้ ไดป้ ระพจน์ทม่ี ีค่าความจรงิ เป็นจรงิ ท้ังหมดตวั อยา่ ง จงหาค่าความจรงิ ของ  x [ x + 3 > 5 ] เมื่อ U = {4, 5, 6}วิธที า นาสมาชกิ ใน U ไปแทนคา่ x ใน P ( x ) ดังน้ี ถา้ x = 4 ; 4 + 3 > 5 เป็นจรงิ ถา้ x = 5 ; 5 + 3 > 5 เป็นจรงิ ถา้ x = 6 ; 6 + 3 > 5 เป็นจริง จะเหน็ วา่ จากการนาสมาชิกทุกตัวใน U ไปแทนคา่ x ใน P(x) และทาให้ P(x) เปน็ จรงิ สาหรับทุกค่าของ x จึงสรปุ ไดว้ า่ คา่ ความจรงิ ของ  x [ x + 3 > 5 ] เม่อื U = {4, 5, 6} เป็นจริง (2) ประโยค  x [ P(x) ] มคี ่าความจริงเป็นเทจ็ ก็ต่อเม่ือ แทนตัวแปร x ใน P(x) ดว้ ยสมาชกิอยา่ งน้อยหนึง่ ตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ แลว้ ไดป้ ระพจน์ท่ีมีค่าความจริงเปน็ เทจ็ตัวอยา่ ง จงหาค่าความจริงของ  x [ x + 3 > 5 ] เมื่อ U = {1, 2, 3, 4, 5}วิธีทา นาสมาชกิ ใน U ไปแทนค่า x ใน P(x) ดังน้ี ถา้ x = 1 ; 1 + 3 > 5 เปน็ เทจ็ จะเห็นว่า เมอ่ื นา x = 1 ไปแทนคา่ x ใน P(x) และทาให้ P(1) เปน็ เท็จ จึงสรปุ ได้ว่า คา่ ความจรงิ ของ  x [ x + 3 > 5 ] เม่ือ U = {1, 2, 3, 4 , 5} เปน็ เท็จ (3) ประโยค x [ P(x) ] มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ กต็ ่อเม่ือแทนตัวแปร x ใน P(x) ด้วยสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวในเอกภพสัมพทั ธ์ แลว้ ไดป้ ระพจน์ที่มคี ่าความจริงเปน็ จริง

ตัวอยา่ ง จงหาค่าความจริงของ x [ x 2  2x  3 = 0 ] เมื่อ U = {1, 2, 3, 4}วธิ ที า นาสมาชกิ ใน U ไปแทนค่าใน P(x) ดังนี้ ถา้ x = 1 ; (1) 2  2(1)  3 = 0 เป็นเทจ็ ถา้ x = 2 ; (2) 2  2(2)  3 = 0 เป็นเท็จ ถา้ x = 3 ; (3) 2  2(3)  3 = 0 เป็นจริง จะเห็นวา่ เมือ่ นา x = 3 ไปแทนคา่ x ใน P(x) ทาให้ P(3) เป็นจริง จงึ สรปุ ได้ว่า คา่ ความจริงของ x [ x 2  2x  3 = 0 ] เม่ือ U = {1, 2, 3, 4} เป็นจรงิ (4) ประโยค x [ P(x) ] มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ กต็ ่อเมื่อ แทนตวั แปร x ใน P(x) ดว้ ยสมาชิกแต่ละตัวในเอกภพสัมพัทธ์ แล้วไดป้ ระพจน์ทีม่ ีคา่ ความจริงเป็นเท็จท้ังหมดตวั อยา่ ง จงหาคา่ ความจรงิ ของ x [ x 2 > 4 ] เมอื่ U = {1, 0, 1}วิธที า นาสมาชกิ ใน U ไปแทนคา่ ใน P(x) ดงั นี้ตวั อยา่ ง ถา้ x = 1 ; (1) 2 > 4 เปน็ เท็จวิธที า ถา้ x = 0 ; 0 2 > 4 เป็นเทจ็ ถา้ x = 1 ; (1) 2 > 4 เป็นเท็จ จะเหน็ ว่า เมอ่ื นาสมาชิกทุกตัวใน U ไปแทนคา่ x ใน P(x) และทาให้ P(x) เปน็ เท็จ สาหรบั ทกุ ค่าของ x จงึ สรุปไดว้ ่า ค่าความจรงิ ของ x [ x 2 > 4 ] เม่ือ U = {1, 0, 1} เป็นเท็จ จงหาคา่ ความจรงิ ของ  x [ (x  0)  (x 2  0) ] , U = {1, 0, 1} แทนคา่ x ลงในประโยคเปดิ (x  0)  (x 2  0) x = 1 ; จะได้ (1  0 )  ((1) 2  0 ) เป็นจริง FT T x = 0 ; จะได้ (0  0 )  (0 2  0 ) เป็นจรงิ FF T x = 1 ; จะได้ (1  0 )  (1 2  0 ) เปน็ จรงิ FT T ดังน้นั  x [ (x  0)  (x 2  0) ] , U = 1, 0 , 1 มีค่าความจรงิ เปน็ จรงิ

ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ความจริงของ  x [ x  0 ]   x [x 2  0] เม่อื U = {1, 0, 1}วิธที า แทนคา่ x ลงในประโยคเปดิ x < 0 x = 1 ; 1 < 0 เป็นจรงิตวั อย่าง x = 0 ; 0 < 0 เปน็ เทจ็วิธที า ดังนน้ั  x [ x  0 ] , U = {1, 0 , 1} มคี ่าความจริงเป็นเทจ็ แทนคา่ x ลงในประโยคเปดิ x 2  0ตัวอยา่ ง x = 1 ; (1)2 > 0 เปน็ จรงิวธิ ที า x = 0 ; (0)2 > 0 เป็นเท็จ ดงั นน้ั  x [ x 2  0 ] , U = {1, 0 , 1} มีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็ หาคา่ ความเปน็ จริงของ  x [ x  0 ]   x [ x 2  0 ] โดยการแทนค่าความจรงิ ของ ประพจน์ย่อย F F T นน่ั คอื  x [ x  0 ]   x [ x 2  0 ] เมื่อ U = {1, 0, 1} มีคา่ ความจริงเป็นจรงิ จงหาคา่ ความจรงิ ของ x [ (x  0)  (x  1 = 0) ] ,U = {1, 0, 1} แทนค่า x ลงในประโยคเปิด ( x < 0 )  ( x  1 = 0) x = 1 ; (1 < 0 )  (1  1 = 0) เปน็ เทจ็ TF F x = 0 ; ( 0 < 0 )  ( 0  1 = 0) เปน็ เท็จ FF F x = 1 ; ( 1 < 0 )  ( 1  1 = 0) เป็นเทจ็ FT F ดงั นั้น x [ (x  0)  (x  1 = 0) ] , U = {1, 0, 1} มีค่าความจริงเปน็ เทจ็ จงหาคา่ ความจริงของ x [ x < 0 ]  x [ x  1 = 0 ] เมอ่ื U = {1 ,0 , 1 } แทนคา่ x ลงในประโยคเปิด x < 0 x = 1 ; 1 < 0 เป็นจริง ดังนน้ั x [ x < 0 ] , U = {1, 0, 1} มคี ่าความจรงิ เป็นจรงิ

แทนคา่ x ลงในประโยคเปดิ x  1 = 0x = 1 ; 1  1 = 0 เปน็ เทจ็x = 0 ; 0  1 = 0 เปน็ เทจ็x = 1 ; 1  1 = 0 เปน็ จริงดังน้นั x [ x  1 = 0 ] , U = {1, 0, 1} มคี ่าความจริงเปน็ จรงิหาคา่ ความจริงของ x [ x < 0 ]  x [ x  1 = 0 ] โดยการแทนค่าความจรงิ ของประพจน์ย่อย T T Tน่ันคอื x [ x < 0 ]  x [ x  1 = 0 ] เมื่อ U = {1, 0, 1} มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง6. กจิ กรรมการเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรแู้ บ่งออกเป็น 2 คาบ คาบเรยี นท่ี 1 ขน้ั นา 1. ครทู บทวนความรู้เดิมเรอื่ งตวั บ่งปริมาณ โดยใชค้ าถามกระต้นุ ใหน้ กั เรียนตอบและแสดงความคดิ เห็น เชน่   x [ P(x) ] หมายถงึ อะไร (สาหรับทุกๆ x ใน U มเี ง่อื นไข P(x) ) 2. ครยู กตัวอย่างประโยคที่มีตวั บ่งปริมาณ( x [ P(x) ]) ข้นั สอน 3. ครอุ ธิบายการหาค่าความจรงิ ของตัวบ่งปริมาณวา่ คา่ ความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ีตวั บ่งปริมาณ จะเป็นจริงหรอื เท็จขึ้นอยูก่ บั เอกภพสัมพทั ธท์ ่ีกาหนดให้ ถา้ ไมก่ าหนดถือว่าเอกภพสมั พทั ธ์เป็นเซตของจานวนจริง 4. ครูยกตัวอยา่ งที่เตรยี มมาบนกระดาน โดยโจทย์ตัวอยา่ งให้เป็นทั้งแบบท่ีมคี า่ ความจริงเป็นจริง และมีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็ แล้วสมุ่ นกั เรยี นออกมาทาบนกระดาน 5. ครูแจกใบงานท่ี 10 : ค่าความจริงของประโยคที่มตี ัวบง่ ปริมาณตวั เดียว ให้นกั เรียนทาเฉพาะข้อทมี่ ีโจทยเ์ ปน็  x ... หลังจากนนั้ สุ่มนกั เรียนเฉลยคาตอบ โดยครูและเพื่อนนักเรยี นที่เหลือช่วยกันตรวจสอบความถกูต้อง ขั้นสรุป 6. ครตู ั้งคาถามกระตนุ้ เพ่ือเปน็ การตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี น เชน่ - ประโยค  x [ P(x) ] มีคา่ ความจรงิ เป็นจรงิ ก็ต่อเมื่อ (แทนตัวแปร x ใน P(x) ด้ว สมาชกิ แตล่ ะตัวในเอกภพสัมพันธ์ แลว้ ไดป้ ระพจน์ทีม่ คี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ ทงั้ หมด) - ประโยค  x [ P(x) ] มคี า่ ความจรงิ เป็นเท็จ กต็ ่อเมื่อ (แทนตัวแปร x ใน P(x) ด้วย สมาชิก อยา่ งน้อยหนึง่ ตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ แล้วไดป้ ระพจน์ท่ีมีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็ ) 7. ครใู ห้การบ้านนกั เรียน โดยให้นักเรยี นทากจิ กรรมท่ี 1.10 ในหนงั สอื เรียนเสริม มาตรฐานแม็คคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม ม.4 ภาคเรียนที่ 1 หน้า 71

คาบเรียนที่ 2 ขน้ั นา 1. ครูทบทวนความรู้เดิมเร่ืองตวั บง่ ปริมาณ โดยใช้คาถามกระตนุ้ ใหน้ ักเรยี นตอบและแสดงความคิดเห็นเชน่ - ประโยค x [ P(x) ] มคี า่ ความจรงิ เปน็ จรงิ ก็ต่อเม่ือ (แทนตวั แปร x ใน P(x) ด้วย สมาชิกอย่างน้อยหน่งึ ตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ แล้วไดป้ ระพจนท์ ่ีมคี ่าความจริงเป็นจรงิ ) - ประโยค x [ P(x) ] มีค่าความจรงิ เป็นเทจ็ ก็ต่อเมื่อ (แทนตัวแปร x ใน P(x) ดว้ ย สมาชิกแตล่ ะตัวในเอกภพสมั พทั ธ์ แลว้ ไดป้ ระพจนท์ ีม่ ีคา่ ความจริงเปน็ เท็จทง้ั หมด) 2. ครยู กตัวอย่างประโยคทีม่ ีตวั บ่งปริมาณ(x [ P(x) ]) ขัน้ สอน 3. ครอู ธิบายการหาคา่ ความจรงิ ของตวั บง่ ปริมาณวา่ ค่าความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ีตัวบ่งปริมาณ จะเปน็จริงหรอื เทจ็ ขึ้นอย่กู บั เอกภพสมั พทั ธ์ท่ีกาหนดให้ ถา้ ไม่กาหนดถือวา่ เอกภพสมั พัทธเ์ ปน็ เซตของจานวนจรงิ 4. ครยู กตัวอยา่ งท่ีเตรยี มมาบนกระดาน โดยโจทย์ตัวอยา่ งให้เปน็ ทง้ั แบบท่ีมีค่าความจรงิ เป็นจรงิ และมีคา่ ความจริงเปน็ เทจ็ แลว้ สุม่ นกั เรียนออกมาทา 5. ครแู จกใบงานที่ 10 : ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว ให้นกั เรียนทาเฉพาะข้อท่มี ีโจทยเ์ ปน็ x... หลงั จากนน้ั สุ่มนักเรียนเฉลยคาตอบ โดยครูและเพื่อนนกั เรียนทเี่ หลือชว่ ยกันตรวจสอบความถกูต้อง ขน้ั สรุป 6. ครตู ัง้ คาถามกระต้นุ เพื่อเป็นการตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรียน เช่น - ประโยค  x [ P(x) ] มีคา่ ความจริงเป็นจรงิ ก็ต่อเม่ือ (แทนตัวแปร x ใน P(x) ด้ว สมาชิก แต่ละตัวในเอกภพสมั พันธ์ แลว้ ได้ประพจน์ทีม่ ีค่าความจริงเป็นจริงท้งั หมด) - ประโยค  x [ P(x) ] มีค่าความจรงิ เป็นเทจ็ กต็ ่อเม่ือ (แทนตวั แปร x ใน P(x) ด้วย สมาชกิ อย่างน้อยหนึ่งตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ แลว้ ได้ประพจนท์ ี่มคี า่ ความจรงิ เปน็ เทจ็ ) - ประโยค x [ P(x) ] มคี า่ ความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ (แทนตัวแปร x ใน P(x) ด้วย สมาชกิ อย่างน้อยหนง่ึ ตัวในเอกภพสัมพัทธ์ แลว้ ได้ประพจนท์ ่ีมีค่าความจริงเป็นจริง) - ประโยค x [ P(x) ] มคี า่ ความจริงเป็นเทจ็ ก็ต่อเมื่อ (แทนตวั แปร x ใน P(x) ดว้ ย สมาชิกแตล่ ะตัวในเอกภพสัมพทั ธ์ แลว้ ได้ประพจนท์ ี่มีค่าความจริงเปน็ เท็จทั้งหมด) 7. ครูใหก้ ารบ้านนกั เรยี น โดยใหน้ กั เรียนทากจิ กรรมท่ี 1.10 ในหนงั สือเรียนเสรมิ มาตรฐานแมค็คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ม.4 ภาคเรยี นท่ี 1 หนา้ 71

7. ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้ 1. ใบงานท่ี 10 : คา่ ความจรงิ ของประโยคที่มีตวั บง่ ปริมาณตวั เดียว 2. หนงั สือคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 ของสานักพิมพต์ ่างๆ8. การวัดผลและประเมินผลการเรยี นรู้ด้าน การวดั ผล การประเมนิ ผลความรู้ 1. การทาใบงานท่ี 10 : คา่ ความจริงของ 1. นกั เรียน(คนใด)ตอบได้ถูกตอ้ ง มากกว่าร้อยละทกั ษะและ ประโยคที่มตี วั บ่งปริมาณตวั เดยี ว 70 ของจานวนคาถามทัง้ หมด ถือว่าผา่ นกระบวนการ 2. การทากจิ กรรมที่ 1. 10 : ค่าความจรงิ 2. นกั เรียน(คนใด)ตอบได้ถูกตอ้ ง มากกว่าร้อยละ ของประโยคทีม่ ีตัวบง่ ปรมิ าณตวั เดียว 70 ของจานวนคาถามท้งั หมด ถือว่าผ่าน 3. การตอบ “คาถามกระตุ้นการคดิ เกย่ี วกบั 3. นักเรียน(คนใด)ตอบได้ถูกตอ้ ง มากกว่ารอ้ ยละ คา่ ความจรงิ ของตัวบ่งปรมิ าณ” ของนักเรยี น 70 ของจานวนคาถามท้งั หมด ถือวา่ ผา่ น ทค่ี รถู ามระหว่างทาความเข้าใจในเนื้อหา 1. การทาใบงานที่ 10 และกิจกรรม 1.10 1. ถา้ นักเรียนสว่ นใหญ่เขยี นเหตุผลอธบิ ายคาตอบ เร่อื ง คา่ ความจริงของประโยคทมี่ ีตวั บ่ง ท่ไี ดม้ าได้ถูกต้องและตอบคาถามถกู ต้อง 70 % ขึน้ ปริมาณตวั เดียว ไป ของจานวนข้อทั้งหมดถอื ว่า “ผา่ น”คณุ ลักษณะ 1. พฤติกรรมในชนั้ เรียน ในขณะทาใบงาน 1. ถา้ นักเรยี น(คนใด)มีสว่ นร่วมในการตอบคาถาม และการสง่ การบา้ นของนักเรียน กระตุน้ ความคดิ รวมถึงการทากิจกรรมในช้นั เรยี น ในระดบั ปานกลาง ถือวา่ ผา่ น 2. มคี วามรบั ผดิ ชอบตอ่ งานทไี่ ดร้ บั 2. ถ้านักเรียน(คนใด)ส่งงานตามเวลาท่ีกาหนด ถือ มอบหมาย ว่าผ่าน

9. บันทกึ หลงั การสอน 9.1 ด้านความรู(้ K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค(์ A)........................................................................................................................................................ 9.4 ด้านสมรรถนะสาคญั ผเู้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปญั หาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................ครูผสู้ อน (นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเห็นหัวหน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้................................................................................................ .......................................................................... ลงชอ่ื ................................................หวั หนา้ กลุ่มสาระ (นางสุมาพร จกั รอนิ ต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเหน็ หวั หนา้ กลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ..................................... หัวหนา้ กลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ (นางสาวทัศนยี ์ วงทองดี) วันที่ ........................................ความคดิ เห็นผูบ้ รหิ ารสถานศึกษา......................................................................................................................... ................................................. ลงชอื่ .............................................. (นายวนิ ยั คาวเิ ศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิ (......../................/............)

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 11 เร่ือง ค่าความจริงของประโยคท่ีมีตวั บ่งปริมาณตัวเดยี วรายวิชา คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม รหสั วชิ า ค31201 ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 4กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 เวลา 4 ช่วั โมงครูผู้สอน นางสมุ าพร จักรอินตะ๊ โรงเรียนหันคาราษฎรร์ ังสฤษด์ิ1. ผลการเรียนรูท้ ่คี าดหวัง หาค่าความจรงิ ของประพจน์แสดงการสมมูล สจั นริ ันดร์และแก้ไขโจทย์ปญั หาทางตรรกศาสตร์2. สาระสาคัญ - การสมมูลของประโยคที่มีตัวบง่ ปริมาณ 1. ใช้สมมลู ของประโยคเปดิ เทียบกับรูปแบบของประพจน์ทสี่ มมูลกัน 2. จากรูปแบบของประโยคเปดิ ทส่ี มมลู กนั ถา้ เตมิ บ่งปริมาณชนิดเดียวกนั ไว้ข้างหนา้ รุปแบบของประโยคเปดิ จะไดป้ ระพจน์ทสี่ มมลู กัน 3. เนือ่ งจากประโยคท่มี ีตวั บ่งปริมาณเป็นประพจน์ ดงั น้ันรปู แบบท่ีสมมลู กันของประพจน์สามารถนามาใช้กับประโยคที่มีตวั บง่ ปริมาณได้ - นเิ สธของประโยคท่มี ตี ัวบ่งปรมิ าณรูปแบบของนเิ สธของประโยคทม่ี ตี ัวบง่ ปรมิ าณ รูปแบบที่ 1  x[p( x )] สมมลู กบั x[p( x )] น่นั คือ นิเสธของ  x[p( x )] คอื x[p( x )] รปู แบบที่ 2 x[p( x )] สมมูลกบั  x[p( x )] นั่นคือ นิเสธของ x[p( x )] คือ  x[p( x )]3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง(K) : เพ่ือให้นักเรยี น 3.1.1 บอกได้ว่าประโยคเปิดทมี่ ตี ัวบง่ ปริมาณสมมลู กันได้ 3.1.2 หานิเสธของประพจน์ท่ีมตี ัวบ่งปริมาณได้ 3.2 ดา้ น ทกั ษะและกระบวนการ (P) : เพอ่ื ให้นักเรยี น 3.2.1 ใหเ้ หตุผลในการหานิเสธของประพจนท์ ่ีมีตวั บง่ ปรมิ าณได้ 3.2.2 ให้เหตผุ ลแสดงความสมมลู ของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณได้ 3.2.3 สามารถใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสอื่ สาร สอ่ื ความหมาย และนาเสนอ ในเรื่องสมมลู และนเิ สธของประโยคท่ีมีตัวบง่ ปริมาณ ไดอ้ ย่าง ถกู ต้อง ชดั เจน

3.3 ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) : เพอ่ื ให้นักเรียน 3.3.1 ใฝ่เรยี นรู้ มคี วามมุ่งม่ัน และมวี นิ ยั ในการทางาน 3.3.2 มีความรบั ผิดชอบต่องานทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการคิด 3.4.2 ความสามารถในการแก้ปัญหา 3.4.3 ความสามารถในการสอื่ สาร4. ภาระงาน : ใบงานที่ 115. สาระการเรยี นรู้ 5.1 การสมมลู ของประโยคท่ีมตี ัวบง่ ปรมิ าณ การพจิ ารณาสมมูลของประโยคทม่ี ตี วั บง่ ปริมาณ 1. ใชส้ มมลู ของประโยคเปดิ เทียบกบั รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกนั เช่น ประพจน์ ประโยคเปิดp  q สมมลู กบั q  p P( x )  Q( x ) สมมูลกับ Q ( x )  P( x )p  q สมมูลกบั q  p P( x )  Q( x ) สมมลู กับ Q ( x )  P( x )p  q สมมลู กับ  p  q P( x )  Q( x ) สมมูลกบั P( x )  Q( x )  q  p Q( x )  P( x )p  q สมมูลกบั ( p  q )  ( q P( x )  Q( x ) สมมูลกับ [ P( x )  Q( x )]  p) [ Q( x )  P( x ) ] ( p  q ) สมมลู กบั p   q  [ P( x )  Q( x ) ] สมมลู กับ P( x )   Q( x ) ( p  q ) สมมูลกับ P   q  [ P( x )  Q( x ) ] สมมูลกบั  P( x )   Q( x )( p  q ) สมมูลกับ p   q  [ P( x ) Q( x ) ] สมมูลกับ P( x )   Q( x ) ( p q ) สมมลู กับ  p  q  [ P( x ) Q( x ) ] สมมูลกับ P( x )  Q( x ) p  q P( x )  Q(x) ฯลฯ ฯลฯ 2. จากรปู แบบของประโยคเปดิ ทีส่ มมลู กนั ถ้าเติมบ่งปริมาณชนิดเดียวกนั ไวข้ ้างหน้ารปุ แบบของประโยคเปดิ จะไดป้ ระพจนท์ ี่สมมูลกนั เชน่ 1 )  x [ P( x )  Q( x ) ] สมมลู กบั  x [ P( x )  Q( x ) ] 2 ) x [( P( x )  Q( x ) ) ] สมมูลกบั x [  P( x )  ~ Q( x ) ] 3 )  x [ P( x )  Q( x ) ] สมมูลกับ  x [ ( P( x )  Q( x ) )  ( Q( x )  P( x ) ) ] 4 ) x [ R( x ) ( Q( x )  P( x ) ) ] สมมลู กบั x [ R ( x )  Q ( x )  P ( x ) ]

ตัวอย่างที่ 1 จงตรวจสอบว่า ข้อความ A และ B ต่อไปนี้สมมลู กนั หรือไม่ (1) A : สาหรบั x ทกุ ตวั ถา้ x เป็นจานวนจรงิ แลว้ x เป็นจานวนตรรกยะ หรอื x เป็นจานวนอตรรกยะ B : สาหรับ x ทกุ ตัว ถ้า x ไมเ่ ปน็ จานวนจริง หรอื x เปน็ จานวนตรรกยะ หรอื x เป็นจานวนอตรรกยะ (2) A : มี x บางตัว ซงึ่ ไม่เป็นความจริงทว่ี ่า ถา้ x เปน็ จานวนจรงิ แล้ว x เปน็ จานวนตรรกยะหรือ x เปน็ จานวนอตรรกยะ B : มี x บางตัว ซ่ึง x เป็นจานวนจริง แต่ x ไมเ่ ป็นจานวนตรรกยะ และ x ไม่เป็นจานวนอตรรกยะวิธที า ให้ P(x) : x เปน็ จานวนจริง Q(x) : x เปน็ จานวนตรรกยะ R(x) : x เปน็ จานวนอตรรกยะ (1) A :  x [ P(x)  ( Q(x)  R(x) ) ] B :  x [ P(x  Q(x)  R(x) ] P(x)  ( Q(x)  R(x) )   P(x)  ( Q(x)  R(x) )   P(x)  Q(x)  R(x) ดังนน้ั  x [ P(x)  ( Q(x)  R(x) ) ] สมมลู กับ  x [  P( x )  Q(x)  R(x) ] ขอ้ ความ A สมมลู กับข้อความ B (2) A : x [ ( P(x)  ( Q(x)  R(x) ) ) ] B : x [ P(x)   Q(x)   R(x) ] ( P(x)  ( Q(x)  R(x) ) )  P(x)   ( Q(x)  R(x) )  P(x)  (Q(x)   R(x) )  P(x)  Q(x)   R(x) ดังนนั้ x[ ( P(x)  ( Q(x)  R(x) ) ) ] สมมูลกับ P(x)   Q(x)  R(x) ขอ้ ความ A สมมลู กับข้อความ B 3. เนือ่ งจากประโยคท่ีมตี ัวบ่งปรมิ าณเปน็ ประพจน์ ดังน้ันรปู แบบที่สมมูลกันของประพจน์ สามารถนามาใชก้ บั ประโยคที่มีตัวบง่ ปริมาณได้ ดังเช่น 1 )  x [ P(x) ]  x [ Q(x) ] สมมลู กับ   x [ P(x) ]  x [ Q(x) ] 2 )  ( x [ P(x) ]   x [ Q(x) ] ) สมมูลกบั  x [ P(x) ]    x [ Q(x) ] 3 ) x [ P(x) ]   x [ Q(x) ] สมมูลกับ ( x [ P(x) ]   x [ Q(x) ] )  ( x [ Q(x) ]  x [ P(x) ]ตัวอยา่ งท่ี 2 จงตรวจสอบวา่ ประพจนใ์ นข้อใดต่อไปน้สี มมูลกัน หรือไม่ ( 1 )  x [ P(x) ]  x [ Q(x) ] กบั x [ Q(x) ]   x [ P(x) ] ( 2 ) x [ P(y) ]   x [ Q(x) ] กับ  x [ Q(x) ]  x [ P(y) ] ( 3 )  x [ r(x) ]   x [ r(x) ] กับ  x [ r(x) ] ( 4 ) x [ s(x) ]  x [ s(x) ] กับ x [ s(x) ] ( 5 )  ( x [ P(x) ]   x [ Q(x) ] ) กับ   x [ P(x) ]  x [ Q(x) ]

( 6 )  ( x [ P(x) ]   x [ Q(x) ] ) กบั x [ P(x)]   x [ Q(x)]( 7 )  x [ x เปน็ จานวนอตรรกยะ ]  x [ x2 เป็นจานวนตรรกยะ ] กับ  x [ x2 เปน็ จานวนตรรกยะ ]  x [ x เป็นจานวนอตรรกยะ ]( 8 ) x [ x เปน็ จานวนเต็ม ]   x [ x หาร 10 ลงตวั ] กับ  (x[ x เปน็ จานวนเตม็ ]  x [ x หาร 10 ลงตวั ])( 9 ) ( x [ x  0 ]  x [ x เป็นจานวนคู่ ]) กบั  x [ x 0 ]   x[ x เป็น จานวนคู่ ]( 10 )  x y [ x + y = 1 ]   x y [xy = 1 ] กับ ( x y [xy = 1 ]  x y[x+y =1])วธิ ที า ( 1 ) สมมูล เทยี บกบั p  q  q  p ( 2 ) สมมูล เทยี บกับ p  q  q  p ( 3 ) สมมูล เทยี บกับ p  p  p ( 4 ) สมมูล เทียบกบั p  p  p ( 5 ) สมมลู เทียบกับ  (p  q)   p   q ( 6 ) ไม่สมมูล เทียบกบั  (p  q )  p   q  p  q ( 7 ) สมมูล เทยี บกับ p  q  q  p ( 8 ) สมมลู เทียบกบั  (p  q)  p   q ( 9 ) ไมส่ มมูล เทยี บกบั  (p  q)  p   q   p  q ( 10 ) สมมูล เทยี บกบั  (p  q)   p   qตัวอยา่ งการตรวจสอบว่าขอ้ ความ A และขอ้ ความ B สมมูลกันหรือไม่คาส่ัง จงตรวจสอบวา่ ขอ้ ความ A และข้อความ B สมมูลกันหรอื ไม่ตัวอย่างที่ 1 A : มี x บางตัว ซง่ึ x < 0 แต่ x2 > 0 B : มี x บางตัว ซึง่ ไมเ่ ป็นความจริงทว่ี ่า ถา้ x < 0 แล้ว x2  0วธิ ที า ใช้สญั ลกั ษณ์แทนข้อความได้ดังนี้ A : x [ (x < 0 )  (x2 > 0 ) ]B : x [  ((x < 0 )  (x2  0 )) ]จากข้อความ B : x [ ((x < 0) (x2  0)) ] สมมลู กับ x [(x < 0)   (x2  0) ] สมมลู กบั x [ (x < 0 )  (x2 > 0 ) ]( ใชร้ ูปแบบ  ( p  q )  p  q ) สมมลู กบั ขอ้ ความ Aดังน้ันขอ้ ความ A สมมูลกับขอ้ ความ Bตัวอยา่ งท่ี 2 A : สาหรับ x ทุกตัว ถ้า x เป็นจานวนเฉพาะแล้ว x เป็นจานวนเตม็B : สาหรับ x ทกุ ตวั ถ้า x ไมเ่ ปน็ จานวนเต็มแลว้ x ไม่เป็นจานวนเฉพาะวธิ ีทา ใช้สญั ลักษณ์แทนข้อความได้ดังนี้A :  x [(xP )  (x  I ) ]B :  x [(x I )  (x  P ) ]

จากข้อความ A :  x [ (xP )  (xI ) ] สมมลู กบั  x [ (xI) (xP) ]( ใช้รูปแบบ ( p  q )  q   p ) สมมลู กับ  x [ (xI )  (x P) ] สมมูลกบั ข้อความ B ดงั นน้ั ข้อความ A สมมลู กับข้อความ Bตัวอย่างที่ 3 A : มี x และ y บางตวั ซึ่ง x < y แต่ x2 > y2 B : มี x และ y บางตัว ซึ่งไม่เป็นความจริงที่ว่า x  y หรือ x2  y2วธิ ีทา ใชส้ ัญลกั ษณ์แทนข้อความได้ดังนี้ A : x  y [(x < y )  (x2 > y2 ) ] B : x  y [ ((x  y )  (x2  y2))]จากข้อความ B : x  y [ ((x  y )  (x2  y2 )) ] สมมูลกับ x  y [ (x  y )   (x2  y2 ) ](ใช้รูปแบบ  ( p  q )   p  q ) สมมลู กับ x  y[ (x < y )  (x2 > y2 ) ] สมมลู กับ ข้อความ Aดังนั้นข้อความ A สมมูลกับข้อความ Bตวั อยา่ งการหาข้อความท่สี มมูลกบั ขอ้ ความทีก่ าหนดให้คาส่ัง จงหาขอ้ ความที่สมมลู กบั ข้อความต่อไปน้ีตัวอยา่ งที่ 4 สาหรบั x ทกุ ตวั ถา้ x เป็นจานวนตรรกยะแลว้ x จะเป็นจานวนเต็มวธิ ที า เปล่ียนขอ้ ความทกี่ าหนดใหเ้ ปน็ สัญลกั ษณ์  x [(x Q) ( x I)] x[ ( x Q) ( x I)] สมมลู กับ  x [ ( x  I)  (x Q)]( ใช้รูปแบบ p q  q  p)  x [(xI) (xQ)]ดงั นั้น ข้อความทส่ี มมลู คือ สาหรบั x ทกุ ตวั ถ้า x ไมเ่ ป็นจานวนเตม็ แล้ว x ไม่เป็นจานวนตรรกยะหรือใชอ้ ีกรูปแบบหนึ่งของการสมมูล pq   p  q ดังนี้ x [ (xQ)  (xI) ] สมมูลกับ  x[ (xQ)  (xI) ]  x[ (xQ)  (xI) ]ดังนน้ั ข้อความทสี่ มมลู คือ สาหรับ x ทกุ ตวั x ไมเ่ ป็นจานวนตรรกยะ หรอื จานวนเต็มตัวอย่างที่ 5 สาหรบั x ทุกตัว x เปน็ จานวนตรรกยะแล้ว จะมี x บางตัวซ่งึ x2 = 2วธิ ที า เปล่ียนข้อความทก่ี าหนดใหเ้ ป็นสญั ลักษณ์  x [ x Q ]   x [x2 = 2] x [ x Q ]   x [x2 = 2] สมมลู กบั   x [x2 = 2]    x [x Q]  x [ (x2 = 2)]   x[ (xQ)]( ใชร้ ูปแบบ p q q  p)( ใช้รปู แบบ  x[ Q( x )]   x[ Q( x ) ]  x[ x2  2 ]   x[ x  Q ]และ  x [ p ( x ) ]  x [ p ( x )]ดังน้ัน ข้อความท่ีสมมูลคอื ถา้ สาหรบั x ทุกตัว x2  2 แล้วจะมี x บางตวั ไม่เปน็จานวนตรรกยะ

ตวั อยา่ งท่ี 6 ไม่เปน็ ความจรงิ ท่วี ่า ถ้ามี x บางตัวซง่ึ x2 = 2 แล้วสาหรับ x ทุกตวั x เปน็ จานวนตรรกยะวิธที า เปลย่ี นข้อความทก่ี าหนดใหเ้ ปน็ สญั ลักษณ์  (x [x2 = 2]   x [xQ] ) ( x [x2 = 2]   x [x Q ] ) สมมลู กับ x [x2 = 2]   x [x Q] x [ x2 = 2]  x [ ( xQ) ]( ใชร้ ปู แบบ  (p q )  p   q )( ใชร้ ูปแบบ   x [ p( x )]  x [ p( x )] ) x [ x2 = 2]   x [ x  Q ]ดงั นั้น ขอ้ ความที่สมมลู คือ มี x บางตวั ท่ี x2 = 2 แลว้ จะมี x บางตวั ไม่เปน็ จานวนตรรกยะ5.2 นเิ สธของประโยคท่ีมตี ัวบ่งปริมาณ นิเสธของประพจน์ p คือ  p จากรูปแบบน้ี นิเสธของประโยคเปิด หรอื ประโยคทีม่ ีตวั บง่ ปริมาณ ทาไดโ้ ดยเติม “  ” ขา้ งหนา้ ประโยคดงั เชน่ นิเสธของ P( x ) คอื P( x ) นิเสธของ  x [p (x ) ] คอื  x [ p ( x )] นเิ สธของ x [p( x ) ] คือ  x [p (x ) ] นิเสธของ  x [p( x )  Q( x ) ] คือ   x [ p ( x )  Q( x ) ] นเิ สธของ x [p( x )]  x [Q( x ) ] คอื (x [ p ( x ) ]  x [Q( x )] )ข้อสังเกต ประโยคเปดิ ทีเ่ ป็นนเิ สธกัน ถา้ เตมิ ตวั บ่งปริมาณชนิดเดียวกันไปข้างหน้าผลจะไม่ได้ประพจน์ทีเ่ ป็นนเิ สธกัน เชน่ นเิ สธของ p( x ) คือ  p( x ) ถา้ เตมิ ตัวบ่งปรมิ าณเปน็  x[ p( x )] กบั  x[p( x )] ทงั้ สองประโยคนี้ไม่เปน็ นเิ สธกนั เพราะมีบางกรณีที่  x[p( x )] เปน็ เท็จ และ  x[p( x )] เปน็ เท็จ เชน่  x[ x < 1 ] , U = {0 , 1 , 2 } มคี ่าความจรงิ เป็นเท็จ และ  x[ x  1] , U = { 0 , 1 , 2 }มคี า่ ความจริงเปน็ เท็จดว้ ย น่นั คือ  x[p(x )] กับ  x[p( x) ] ไม่เป็นนเิ สธกันรูปแบบของนิเสธของประโยคทีม่ ีตัวบง่ ปริมาณรูปแบบที่ 1  x[p( x )] สมมลู กบั x[p( x )] นนั่ คือ นิเสธของ  x[p( x )] คอื x[p( x )]รปู แบบที่ 2 x[p( x )] สมมูลกับ  x[p( x )] นัน่ คือ นิเสธของ x[p( x )] คอื  x[p( x )]

ตัวอย่างการหานิเสธของขอ้ ความทก่ี าหนดให้คาสั่ง จงหานเิ สธของข้อความต่อไปนี้ตวั อย่างท่ี 1  x[ x + 2 < 1 ]วธิ ที า นเิ สธของ  x[ x + 2 < 1 ] เขียนแทนด้วย  x[ x + 2 < 1] ซง่ึ สมมูลกับ x[( x + 2 < 1 )] ซงึ่ สมมลู กบั x[ x + 2  1 ] ซึ่งสมมูลกับ x[ x + 2  1] ดงั นัน้ นเิ สธของ  x[ x + 2 < 1 ] คือ x[ x + 2  1 ]ข้อสังเกต ในกรณที เี่ อกภพสัมพทั ธ์ คือ เซตของจานวนจริง สามารถละไวใ้ นฐานเข้าใจโดยไม่ต้องเขียนต่อท้ายประโยคเปิดตัวอย่างที่ 2 x[ x2 = 0 ]วธิ ีทา นเิ สธของ x[ x2 = 0 ] เขียนแทนดว้ ย  x[ x2 = 0 ] ซึ่งสมมลู กบั  x[ ( x2 = 0 )] ซ่ึงสมมูลกับ  x[ x2  0] ดงั นัน้ นเิ สธของ x[ x2 = 0 ] คือ  x[ x2  0]ตวั อยา่ งที่ 3 จานวนจริงทุกจานวนเป็นจานวนคี่วธิ ีทา เปล่ียนข้อความท่ีกาหนด ใหเ้ ปน็ สญั ลกั ษณ์  x[( xR)  ( x เป็นจานวนค่ี )] หรอื  x [ x เปน็ จานวนคี่ ] นเิ สธคือ   x[ (xR)  ( x เป็นจานวนค่ี )] หรือ  x[x เปน็ จานวนคี่ ] ซง่ึ สมมูลกับ x[ ((xR)  ( x เปน็ จานวนค่ี ))] หรือ x[ ( x เปน็ จานวนคี่ )] ซึ่งสมมลู กบั x[(xR)   ( x เป็นจานวนค่ี )] หรือ x [x ไม่เป็นจานวนคี่ ] ดงั นั้นนิเสธคอื จานวนจริงบางจานวนไมเ่ ป็นจานวนคี่ตัวอยา่ งที่ 4 มจี านวนจรงิ บางจานวนเปน็ จานวนคู่วิธีทา เปลยี่ นข้อความท่ีกาหนด ใหเ้ ป็นสัญลักษณ์ x[( xR )  ( x เปน็ จานวนคู่ )] หรอื x [ x เปน็ จานวนคู่ ] นเิ สธคอื  x[( xR )  ( x เป็นจานวนคู่ )] หรอื  x[x เป็นจานวนคู่ ] ซ่ึงสมมูลกับ  x[ ((xR)  ( x เปน็ จานวนคู่ )] หรอื  x[ ( x เป็นจานวนคู่ )] ซึ่งสมมลู กับ  x[  (xR)   ( x เปน็ จานวนคู่ )] หรอื  x[ x ไมเ่ ป็นจานวนคู่ ] ซึ่งสมมูลกบั  x[  (xR)  ( x ไม่เป็นจานวนคู่ )] ซึ่งสมมูลกบั  x[ (xR)  ( x ไมเ่ ป็นจานวนคู่ )] ( ใช้รูปแบบ p q  p  q ) ดงั นน้ั นิเสธคอื จานวนจริงทุกจานวนไม่เปน็ จานวนคู่

ตัวอย่างท่ี 5 จานวนเตม็ ทกุ จานวนเป็นจานวนตรรกยะวิธที า เปลีย่ นข้อความให้เป็นสญั ลักษณ์  x[(x I) ( x Q)] นิเสธ คอื  x[(xI) ( xQ)] ซ่งึ สมมูลกบั x [ ((xI) ( xQ))] ( ใชร้ ปู แบบ (p q)  p   q ) ซึ่งสมมลู กับ x [(xI)   ( xQ)] ซงึ่ สมมลู กับ x [(xI)  ( xQ)] ดงั นน้ั นิเสธคอื จานวนเต็มบางจานวนไมเ่ ปน็ จานวนตรรกยะตัวอยา่ งที่ 6 จานวนตรรกยะบางจานวน มีค่ามากกว่า 0วธิ ีทา เปลี่ยนขอ้ ความให้เปน็ สญั ลักษณ์ x [(x Q)  ( x > 0)] นิเสธ คือ  x [(x Q)  ( x > 0) ] ซง่ึ สมมูลกับ  x [ ((x Q)  ( x > 0))] ( ใชร้ ปู แบบ (p  q)  p   q ) ซึ่งสมมลู กับ  x [ (x Q)   ( x  0)] ซง่ึ สมมูลกบั  x [ (x Q)  ( x  0)] ( ใช้รูปแบบ p  q  p  q ) ซึ่งสมมูลกบั  x [ (x Q)  ( x  0)] ดงั นน้ั นิเสธคือ จานวนตรรกยะทุกจานวนมีคา่ น้อยกวา่ หรือเท่ากบั 0ตวั อย่างที่ 7 คนบางคนเปน็ ดีและประหยัดวธิ ที า เปล่ยี นข้อความให้เป็นสญั ลักษณ์ x[ (x เปน็ คนดี)  ( x เปน็ คนประหยัด)] นิเสธ คอื  x [ (x เป็นคนดี)  ( x เป็นคนประหยดั )] ซง่ึ สมมลู กับ  x [(( x เปน็ คนดี)  ( x เปน็ คนประหยดั ))] ซ่ึงสมมลู กบั  x [ ( x เป็นคนดี)   (x เปน็ คนประหยดั )] ซึ่งสมมูลกบั  x [ ( x เป็นคนดี)  (x ไม่ เป็นคนประหยัด)] ซง่ึ สมมูลกับ  x [( x เป็นคนดี)  (x ไมเ่ ปน็ คนประหยัด)] ดังนั้น นิเสธ คือ คนทกุ คนเป็นคนดี ซ่งึ ไมเ่ ปน็ คนประหยัดตัวอย่างที่ 8  x[ x  0]  x[ x2 > 0 ]วิธีทา นเิ สธคอื  ( x[ x  0]  x[ x2 > 0 ]) ซง่ึ สมมูลกบั  x[ x  0]   x[ x2 > 0 ] ( ใชร้ ปู แบบ (p  q)  p   q ) ซึ่งสมมูลกบั x[ [ x  0]   x[ ( x2 > 0)] ซง่ึ สมมูลกบั x[ x = 0]   x[ x2  0 ] ดงั นน้ั นิเสธ คือ x [x = 0]   x [x2  0]

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้ กิจกรรมการเรียนรู้แบง่ เปน็ 4 คาบเรียนคือ คาบเรยี นท่ี 1-2 ขั้นนา 1. ครูทบทวนความรเู้ ดิมเก่ยี วกับเรื่องรูปแบบทีส่ มมูลกันของประพจน์ และนเิ สธของประพจน์โดยครูใชค้ าถามกระตนุ้ เช่น - p  q สมมลู กบั q  p - p  q สมมูลกบั q  p - p  q สมมูลกบั  p  q  q  p - p  q สมมูลกบั ( p  q )  ( q  p ) -  ( p  q ) สมมลู p   q กบั -  ( p  q ) สมมลู P   q กับ - ( p  q ) สมมูลกบั p   q -  ( p q ) สมมลู  p  q กับ p  q เปน็ ต้น ขั้นสอน 2. ครูแจกใบความรู้ : รูปแบบท่ีสมมูลของประโยคเปดิ เม่อื เทียบกับรูปแบบของประพจน์ท่สี มมูลกนัโดยครบู อกขอ้ ตกลงว่ารปู แบบของประพจน์น้นั สามารถใช้กบั ประโยคเปิดได้ พร้อมกับยกตวั อย่างและอธบิ ายให้นกั เรียนได้เข้าใจ 3. ครอู ธบิ ายถงึ รูปแบบของประโยคเปดิ ทส่ี มมูลกัน ถา้ เติมบ่งปริมาณชนิดเดยี วกนั ไว้ข้างหน้ารปุ แบบของประโยคเปิดจะได้ประพจน์ทส่ี มมลู กัน พร้อมยกตวั อย่างที่ 1 4. ครูตัง้ คาถามกระต้นุ ถามนักเรียนว่า - ประโยคเปดิ ท่ที ่ีมีตวั บ่งปริมาณเปน็ ประพจนห์ รือไม่ (เป็นประพจน์) - ใช้รูปแบบประพจนไ์ ด้หรือไม่ (ใชร้ ปู แบบประพจน์ได้) 5. จากนั้นครูอธบิ ายตอ่ ว่า รูปแบบท่ีสมมูลกันของประพจน์ สามารถนามาใชก้ ับประโยคทมี่ ตี วั บง่ปริมาณได้ และยกตวั อยา่ งท่ี 2 6. ครูแบ่งนักเรยี นออกเปน็ 6 กล่มุ แลว้ ให้นักเรียนทาโจทย์จากตวั อย่างการตรวจสอบว่าขอ้ ความ Aและข้อความ B สมมูลกนั หรือไม่ โดยใหน้ กั เรียนทากลมุ่ ละ 1 ตัวอย่างแล้วสง่ ตัวแทนออกมานาเสนอหนา้ชน้ั เรียน 7. ครูแจกใบงานท่ี 11 : สมมลู และนเิ สธของประโยคที่มีตัวบง่ ปรมิ าณ ให้นักเรียนทาข้อ 1, 2 (ใหญ่)

ขั้นสรุป 8. ครสู รุปเร่อื งการสมมูลกนั ของประโยคเปิดที่มตี วั บง่ ปรมิ าณ โดยใช้คาถามกระตุ้น เช่น - ประโยคเปดิ ที่ที่มีตัวบง่ ปริมาณเป็นประพจนห์ รือไม่ (เป็นประพจน)์ - ใช้รูปแบบประพจนไ์ ดห้ รือไม่ (ใชร้ ปู แบบประพจนไ์ ด้) - P( x )  Q( x ) สมมูลกบั Q ( x )  P( x ) - P( x )  Q( x ) สมมลู กับ P( x )  Q( x ) หรือ Q( x )  P( x ) 9. ครูให้การบ้านนักเรยี น โดยใหน้ ักเรียนทากิจกรรมที่ 1.11 ในหนงั สือเรียนเสริม มาตรฐานแม็คคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม ม.4 ภาคเรยี นที่ 1 หน้า 73-75 คาบเรียนท่ี 3 ขน้ั นา 1. ครูทบทวนความรู้เร่อื งนเิ สธของประพจนโ์ ดยใชค้ าถามกระตุ้น  นิเสธคอื อะไร  กาหนดประพจน์ P(x) นเิ สธของ P(x) คอื อะไร  นิเสธของ P(x) คอื อะไร ขน้ั สอน 2. ครอู ธิบายเรื่อง นิเสธของประโยคทมี่ ีตัวบง่ ปรมิ าณ และบอกขอ้ ควรระวังเรื่องการใส่วงเลบ็ การเติมตวับ่งปริมาณ จากน้ันใหบ้ อกรูปแบบของนเิ สธของประโยคที่มีตวั บง่ ปริมาณ 2 รูปแบบ คือ รูปแบบท่ี 1  x[p( x )] สมมูลกบั x[p( x )] นั่นคือ นเิ สธของ  x[p( x )] คือ x[p( x )] รปู แบบที่ 2 x[p( x )] สมมลู กับ  x[p( x )] นน่ั คอื นิเสธของ x[p( x )] คือ  x[p( x )] 3. ครูยกตวั อย่างการหานิเสธทัง้ แบบข้อความสญั ลักษณ์และข้อความธรรมดา(ตัวอยา่ งท่ี 1, 3, 4) จากนั้นใหส้ ่มุ นักเรียนออกมาทาตัวอย่างใหมบ่ นกระดานให้เพ่ือนนักเรยี นดู 4. ครูแบง่ นักเรียนออกเปน็ 5 กลุ่ม แลว้ ใหน้ กั เรียนทาโจทย์จากตวั อย่าง 2, 5, 6, 7, 8 โดยใหน้ ักเรียนทากล่มุ ละ 1 ตวั อยา่ ง(แตกต่างกัน) แลว้ สง่ ตวั แทนออกมานาเสนอหน้าช้ันเรยี น 5. ครูแจกใบงานที่ 11 : สมมลู และนิเสธของประโยคท่ีมตี ัวบ่งปรมิ าณ ใหน้ กั เรยี นทาข้อ 3 (ใหญ)่ ขนั้ สรุป 6. ครสู รุปเร่ืองการสมมลู กนั ของประโยคเปิดที่มตี วั บง่ ปรมิ าณ โดยใชค้ าถามกระต้นุ เช่น - นิเสธของ xP(x) คอื x[P(x)] - นเิ สธของ xP(x) คอื x[P(x)] - นเิ สธของ xy[P(x,y)] คอื xy[P(x,y)] - นเิ สธของ xy[P(x,y)] คอื xy[P(x,y)] - นเิ สธของ xy[P(x,y)] คือ xy[P(x,y)] - นเิ สธของ xy[P(x,y)] คอื xy[P(x,y)]

7. ครูให้การบา้ นนกั เรียน โดยให้นักเรยี นทากิจกรรมท่ี 1.11 ในหนังสอื เรียนเสรมิ มาตรฐานแมค็คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม ม.4 ภาคเรียนท่ี 1 หน้า 75-76 คาบเรยี นที่ 4 ขัน้ นา 1. ครทู บทวนความรูเ้ รือ่ งสมมลู และนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ โดยใชค้ าถามกระตุน้ - นเิ สธของ xP(x) คือ x[P(x)] - นเิ สธของ xP(x) คอื x[P(x)] - นิเสธของ xy[P(x,y)] คือ xy[P(x,y)] - นิเสธของ xy[P(x,y)] คอื xy[P(x,y)] - นิเสธของ xy[P(x,y)] คือ xy[P(x,y)] - นเิ สธของ xy[P(x,y)] คือ xy[P(x,y)] - P( x )  Q( x ) สมมลู กับ P( x )  Q( x ) หรอื Q( x )  P( x ) ขนั้ สอน 2. ครสู มุ่ นักเรยี นออกมาเฉลยใบงานที่ 11 : สมมูลและนิเสธของประโยคท่มี ีตวั บ่งปริมาณ บนกระดานโดยครแู ละเพ่ือนนักเรยี นช่วยกนั ตรวจคาตอบ ขัน้ สรปุ 3. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรุปความคดิ รวบยอดเรื่องสมมูลและนิเสธของประโยคที่มตี วั บ่งปริมาณ7. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้ 1. ใบความรู้ : รปู แบบทีส่ มมูลของประโยคเปดิ เม่ือเทียบกับรูปแบบของประพจนท์ ีส่ มมูลกัน 2. ใบงานที่ 11 : สมมลู และนิเสธของประโยคทมี่ ีตวั บ่งปรมิ าณ 3. หนังสอื คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม ม.4 ของสานักพิมพต์ ่างๆ

8. การวดั ผลและประเมินผลการเรียนรู้ด้าน การวัดผล การประเมินผลความรู้ 1. การทาใบงานที่ 11 : สมมูลและนิเสธของ ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ 1. ถ้านกั เรียน(คนใด)ตอบได้ถูกตอ้ ง มากกว่าร้อยทกั ษะและ 2. การทากจิ กรรมท่ี 1. 11 : สมมลู และนเิ สธ ละ 70 ของจานวนคาถามทงั้ หมด ถอื วา่ ผ่านกระบวนการ ของประโยคท่ีมีตวั บง่ ปรมิ าณ 2. ถ้านักเรยี น(คนใด)ตอบได้ถูกตอ้ ง มากกวา่ ร้อย 3. การตอบ “คาถามกระตุ้นการคิดเกย่ี วกับ: ละ 70 ของจานวนคาถามทง้ั หมด ถอื วา่ ผ่านคณุ ลกั ษณะ สมมลู และนเิ สธของประโยคที่มตี ัวบ่ง 3. ถา้ นกั เรียน(คนใด)ตอบได้ถูกต้อง มากกว่ารอ้ ย ปริมาณ” ของนักเรยี น ทค่ี รูถามระหวา่ งทา ละ 70 ของจานวนคาถามท้ังหมด ถือว่าผา่ น ความเข้าใจในเนื้อหา 1. การทาใบงานท่ี 11 และกิจกรรม 1.11 1. ถา้ นักเรียนสว่ นใหญเ่ ขียนคาตอบได้ถูกตอ้ ง เรอื่ ง สมมลู และนเิ สธของประโยคท่มี ีตวั บง่ อธิบายคาตอบท่ีไดม้ าไดแ้ ละตอบคาถามถกู ต้อง 70 ปริมาณ % ขึ้นไป ของจานวนข้อทงั้ หมดถอื วา่ “ผา่ น” 2. ถา้ นกั เรยี น(คนใด)สามารถใช้สญั ลกั ษณ์ทาง 1. พฤติกรรมในช้ันเรียน ในขณะทาใบงาน คณติ ศาสตรส์ ื่อความหมายในการหาคาตอบ ได้ 70 และการส่งการบ้านของนักเรียน % ของจานวนข้อทง้ั หมดถือวา่ ผา่ น 1. ถ้านักเรียน(คนใด)มีสว่ นรว่ มในการตอบคาถาม 2. มคี วามรับผิดชอบต่องานทไ่ี ดร้ ับ กระต้นุ ความคิด รวมถึงการทากิจกรรมในชัน้ เรียน มอบหมาย ในระดบั ปานกลาง ถือว่าผ่าน 2. ถา้ นกั เรยี น(คนใด)สง่ งานตามเวลาทีก่ าหนด ถือ ว่าผา่ น

ใบความรู้ : รปู แบบท่ีสมมูลของประโยคเปิดเมือ่ เทยี บกับรปู แบบของประพจนท์ ีส่ มมลู กนัp q ประพจน์ P( x )  Q( x ) ประโยคเปิดp q สมมลู กับ q  p P( x )  Q( x ) สมมลู กับ Q ( x )  P( x )pq สมมูลกับ q  p P( x )  Q( x ) สมมูลกับ Q ( x )  P( x ) สมมูลกับ  p  q สมมูลกับ P( x )  Q( x )pq  P( x ) p)  q  p P( x )  Q( x ) Q( x )  สมมลู กบั ( p  q )  ( q สมมูลกบั [ P( x )  Q( x )]  [ Q( x )  P( x ) ](p  q) สมมูลกับ p   q  [ P( x )  Q( x ) ] สมมูลกบั P( x )   Q( x )(p  q) สมมูลกบั P   q  [ P( x )  Q( x ) ] สมมลู กับ( p  q ) สมมูลกับ  [ P( x ) Q( x ) ] สมมูลกับ  P( x )   Q( x ) ( p q ) สมมูลกับ p  q  [ P( x ) Q( x ) ] สมมูลกบั p q P( x )   Q( x ) p  q P( x )  Q( x ) P( x )  Q ( x ) ฯลฯ ฯลฯ

9. บันทกึ หลงั การสอน 9.1 ด้านความรู้(K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P).............................................................................................................................................................. . 9.3 ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์(A)............................................................................................... ......................................................... 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคญั ผู้เรียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปญั หาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................ครูผู้สอน (นางสมุ าพร จักรอนิ ต๊ะ) วันที่ ........................................ความคิดเห็นหวั หนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงช่อื ................................................หวั หนา้ กลมุ่ สาระ (นางสุมาพร จักรอนิ ต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคิดเหน็ หัวหนา้ กลุม่ งานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชือ่ ..................................... หัวหนา้ กล่มุ งานบรหิ ารวชิ าการ (นางสาวทัศนยี ์ วงทองดี) วนั ท่ี ........................................ความคดิ เห็นผบู้ ริหารสถานศึกษา...................................................................................................................................................... .................... ลงชื่อ .............................................. (นายวินัย คาวิเศษ) วนั ที่ ........................................ ตาแหน่ง ผู้อานวยการโรงเรยี นหนั คาราษฎร์รงั สฤษด์ิ (......../................/............)

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 12 เรื่อง คา่ ความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปรมิ าณสองตวัรายวิชา คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ รหสั วิชา ค31201 ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 4กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 เวลา 4 ชว่ั โมงครูผสู้ อน นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ โรงเรยี นหันคาราษฎรร์ ังสฤษด์ิ1. ผลการเรยี นรูท้ คี่ าดหวัง หาค่าความจรงิ ของประพจน์แสดงการสมมูล สัจนิรันดรแ์ ละแก้ไขโจทย์ปัญหาทางตรรกศาสตร์2. สาระสาคัญ คา่ ความจรงิ ของประโยคที่มีตวั บง่ ปริมาณ สองตัวแปร (1) ประโยค  x y [ P(x , y) ] มีคา่ ความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อแทนค่า x และ y ด้วยสมาชกิ a และb ทกุ ตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ แลว้ ทาให้ P( a , b) เปน็ จริง (2) ประโยค  x y [ P(x , y) ] มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ ก็ต่อเมื่อแทนคา่ x และ y ดว้ ยสมาชิก aและ b ทุกตัวในเอกภพสมั พัทธ์ แลว้ มีสมาชิก a และ b บางตวั ทท่ี าให้ P(a , b) เปน็ เท็จ (3) ประโยค  x y [ P(x , y) ] มคี ่าความจรงิ เป็นจรงิ กต็ ่อเมอ่ื แทนค่า x ดว้ ยสมาชกิ a ทกุ ตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ แลว้ ได้ y ซ่ึงแทนคา่ ดว้ ยสมาชิก b บางตัวในเอกภพสมั พัทธแ์ ลว้ ทาให้ P(a , b) เปน็ จริง (4) ประโยค  x y [ P(x , y) ] มคี ่าความจรงิ เปน็ เทจ็ ก็ต่อเม่ือแทนค่า x ด้วยสมาชิก a ทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์ แล้วไม่มี y ท่ถี กู แทนคา่ ดว้ ยสมาชิก b ทุกตวั ในเอกภพสมั พทั ธ์แลว้ ทาให้P(a , b) เปน็ จริง (5) ประโยค x y [ P(x , y) ] มีค่าความจริงเปน็ จริง กต็ อ่ เมอื่ แทนค่า x และ y ดว้ ยสมาชกิ aและ b ทุกตัวในเอกภพสัมพัทธแ์ ล้ว มสี มาชกิ a และ b บางตวั ท่ที าให้ P(a , b) เปน็ จริง (6) ประโยค xy [ P(x , y) ] มีค่าความจริงเปน็ เทจ็ ก็ตอ่ เมื่อแทนค่า x และ y ดว้ ยสมาชิก aและ b ทกุ ตวั ในเอกภพสมั พัทธแ์ ลว้ ทาให้ P(a , b) เป็นเท็จ (7) ประโยค x y [ P(x , y) ] มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง กต็ ่อเมื่อยแทนคา่ x ด้วยสมาชิก a บางตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ แล้วได้ y ซึ่งแทนคา่ ดว้ ยสมาชกิ b ทกุ ตัวในเอกภพสัมพัทธ์ แลว้ ทาให้ P(a , b) เป็นจรงิ (8) ประโยค x y [ P(x , y) ] มคี ่าความจรงิ เปน็ เทจ็ กต็ ่อเมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a ทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์แลว้ ไมม่ ี a ตวั ใดท่ี y ถกู แทนคา่ ด้วย สมาชิก b ทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์ แล้วทาให้P(a , b) เป็นจริง

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง(K) : เพื่อใหน้ ักเรียน 3.1.1 บอกนยิ ามของประโยคที่มตี ัวบง่ ปริมาณสองตวั ได้ 3.1.2 หาคา่ ความจรงิ ของประโยคท่ีมีตวั บ่งปริมาณสองตัวได้ 3.2 ด้าน ทกั ษะและกระบวนการ (P) : เพือ่ ใหน้ ักเรียน 3.2.1 ให้เหตุผลในการหาหาค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบง่ ปริมาณสองตวั ได้ 3.2.2 สามารถใชภ้ าษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตรใ์ นการสือ่ สาร สือ่ ความหมาย และ นาเสนอในเร่อื งสมมลู ประโยคทมี่ ีตวั บง่ ปรมิ าณสองตัว ได้อยา่ ง ถูกต้อง ชัดเจน 3.3 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : เพื่อให้นักเรียน 3.3.1. ใฝเ่ รียนรู้ มีความมงุ่ มน่ั และมีวนิ ยั ในการทางาน 3.3.2 มีความรบั ผิดชอบต่องานท่ไี ด้รบั มอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น (C) 3.4.1 ความสามารถในการคิด 3.4.2 ความสามารถในการแกป้ ญั หา 3.4.3 ความสามารถในการสอื่ สาร4. ภาระงาน : ใบงานที่ 125. สาระการเรยี นรู้ ประพจนท์ ี่มตี วั บ่งปริมาณสองตัว เพอ่ื สะดวกในการกล่าวถึงประโยคเปิดท่ีมสี องตวั แปร จะแทนประโยคเปิดทีม่ ีตวั แปร x และ yด้วย P(x , y) , Q(x , y) ฯลฯ ดงั น้นั ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณที่จะพจิ ารณาคา่ ความจรงิ จึงอยู่ในรปู ต่อไปน้ี xy [ P(x , y) ] เมอ่ื เอกภพสัมพัทธ์ คือ U x y [ P(x , y) ] เมอ่ื เอกภพสมั พทั ธ์ คือ U xy [ P(x , y) ] เมื่อเอกภพสมั พทั ธ์ คือ U x y [ P(x , y) ] เมือ่ เอกภพสัมพัทธ์ คือ Uบทนยิ าม (1) ประโยค x y [ P(x , y) ] มคี ่าความจรงิ เป็นจริง กต็ ่อเมอ่ื แทนคา่ x และ y ด้วยสมาชกิ a และ b ทุกตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ แลว้ ทาให้ P( a , b) เปน็ จริงตวั อย่าง 1 การหาคา่ ความจริงของ  x y [ x + y < 3 ] เม่อื U = { 1, 0, 1}วธิ ที า นาสมาชกิ ใน U ไปแทนคา่ x , y ใน P(x , y) ดงั นี้ 1 จะได้ (1) + (1) < 3 เปน็ จริง ถ้า x = 1 ; y = 0 จะได้ 1 + 0 < 3 เป็นจรงิ 1 จะได้ 1 + 1 < 3 เปน็ จริง

ถ้า x = 0 ; y = 1 จะได้ 0 + (1) < 3 เป็นจรงิ 0 จะได้ 0 + 0 < 3 เป็นจริง เปน็ จริง 1 จะได้ 0 + 1 < 3ถ้า x = 1 ; y = 1 จะได้ 1 + (1) < 3 เปน็ จรงิ 0 จะได้ 1 + 0 < 3 เป็นจริง 1 จะได้ 1 + 1 < 3 เป็นจริงจะเหน็ ไดว้ ่าสาหรับ x แตล่ ะตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ เมอื่ จบั คกู่ ับ y ทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทาใหป้ ระโยคเปดิ x + y < 3 เปน็ จรงิดังน้ัน x y [ x + y < 3 ] เมือ่ U = {– 1 ,0 , 1 } มคี า่ ความจรงิ เปน็ จรงิ (2) ประโยค  x y [ P(x , y) ] มีค่าความจริงเป็นเทจ็ กต็ ่อเมอื่ แทนค่า x และ y ด้วยสมาชิก a และ b ทุกตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ แล้วมีสมาชกิ a และ b บางตัวท่ที าให้ P(a , b) เปน็ เท็จตวั อย่าง 2 การหาคา่ ความจริงของ  x y [ x + y < 1 ] เม่อื U = {– 1, 0, 1}วิธที า นาสมาชิกใน U ไปแทนคา่ x , y ใน P(x , y) ดังนี้ถา้ x = 1 ; y = 1 จะได้ (1) + (1) < 1 เปน็ จรงิถา้ x = 0 ; y = 0 จะได้ 1 + 0 < 1 เป็นจริง 1 จะได้ 1 + 1 < 1 เป็นจรงิ 1 จะได้ 0 + (1) < 1 เปน็ จรงิ 0 จะได้ 0 + 0 < 1 เป็นจรงิ 1 จะได้ 0 + 1 < 1 เปน็ เทจ็จะเห็นได้วา่ เมื่อ x = 0 แล้วจบั คกู่ บั y = 1 ทาใหป้ ระโยคเปดิ x + y < 1 เปน็ เทจ็ดังนน้ั x y [ x + y < 1 ] เมอื่ U = {– 1, 0, 1} มีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ (3) ประโยค x y [ P(x , y) ] มคี า่ ความจริงเปน็ จรงิ ก็ต่อเม่ือแทนคา่ x ดว้ ยสมาชกิ a ทกุ ตัวในเอกภพสมั พัทธ์ แลว้ ได้ y ซึ่งแทนคา่ ดว้ ยสมาชิก b บางตวั ในเอกภพสมั พัทธ์แล้วทาให้ P(a , b) เป็นจริง

ตัวอยา่ ง 3 การหาค่าความจรงิ ของ  x y [ x 2 = y] , U = {– 1, 0, 1}วิธที า นาสมาชิกใน U ไปแทนคา่ x , y ใน P(x , y) ดงั น้ี 1 จะได้ ( 1 ) 2 = 1 เปน็ เทจ็ ถ้า x = 1 ; y = 0 จะได้ ( 1 ) 2 = 0 เปน็ เท็จ 1 จะได้ ( 1 ) 2 = 1 เป็นจริง 1 จะได้ 0 2 = 1 เป็นเทจ็ 0 จะได้ 0 2 = 0 ถา้ x = 0 ; y = เปน็ จรงิ ถา้ x = 1 ; y = 1 (ไมต่ ้องตรวจสอบแลว้ เน่ืองจาก x = 0 , y = 0 ทาให้ P(0 , 0) เปน็ จรงิ แลว้ ) จะได้ 12 = 1 1 เป็นเท็จ 0 จะได้ 12 = 0 เป็นเท็จ 1 จะได้ 12 = 1 เปน็ จรงิ จะเห็นได้ว่า สาหรบั x แตล่ ะตัวในเอกภพสัมพทั ธ์ เม่ือจับคู่กบั y บางตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ แล้วทาให้ประโยคเปิด x 2 = y เป็นจริง ดังนนั้  x y [ x 2 = y] , U = {– 1, 0, 1} มคี า่ ความจริงเป็นจรงิ (4) ประโยค xy [ P(x , y) ] มีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็ ก็ต่อเมือ่ แทนค่า x ด้วยสมาชกิ a ทกุ ตวัในเอกภพสัมพัทธ์ แลว้ ไม่มี y ทถ่ี ูกแทนคา่ ดว้ ยสมาชิก b ทุกตวั ในเอกภพสมั พัทธ์แล้วทาให้P(a , b) เปน็ จรงิตัวอยา่ ง4 การหาคา่ ความจรงิ ของ  x y [ x + y = 0 ] , U = {– 1, – 2}วิธที า นาสมาชิกใน U ไปแทนค่า x , y ใน P(x , y) ดังน้ี 1 จะได้ ( 1 ) + ( 1 ) = 0 เป็นเทจ็ ถ้า x = 1 ; y = เปน็ เทจ็ 2 จะได้ ( 1 ) + ( 2 ) = 0 ถา้ x = 2 ; y = 1 จะได้ ( 2 ) + (1 ) = 0 เป็นเทจ็ 2 จะได้ ( 2 ) + ( 2 ) = 0 เป็นเทจ็ จะเหน็ ได้ว่า เม่ือแทนค่า x ด้วยสมาชกิ แตล่ ะตัวในเอกภพสมั พัทธ์ แล้วไมม่ ี y แม้แต่ตัวเดยี ว ที่ทาให้ x + y = 0 เป็นจรงิ

ดงั นนั้ x y [ x + y = 0 ] , U = {– 1, – 2} มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ (5) ประโยค x y [ P(x , y) ] มคี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ ก็ต่อเมอ่ื แทนค่า x และ y ดว้ ยสมาชิก a และ b ทุกตัวในเอกภพสมั พัทธ์แล้ว มีสมาชกิ a และ b บางตวั ทท่ี าให้ P(a , b) เปน็ จริงตวั อยา่ ง 5 การหาค่าความจรงิ ของ x y [ x 2 = y ] , U = {– 1, 0, 1}วิธที า นาสมาชกิ ใน U ไปแทนค่า x , y ใน P ( x , y ) ดังนี้ ถา้ x = 1; y = 1 จะได้ (1)2 = 1 เปน็ เท็จ จะได้ (1)2 = 0 เป็นเท็จ 0 1 จะได้ (1)2 = 1 เป็นจรงิ จะเหน็ ได้ว่า เม่ือแทนค่า x = 1 และ y = 1 ลงในประโยคเปดิ x2 = y แลว้ ทาใหไ้ ดค้ า่ ความจรงิ เปน็ จริง ดงั นัน้ x y [ x 2 = y ] , U = {– 1, 0, 1} มคี ่าความจริงเป็นจรงิ (6) ประโยค xy [ P(x , y) ] มคี ่าความจริงเปน็ เท็จ ก็ต่อเมือ่ แทนคา่ x และ y ด้วยสมาชิกa และ b ทุกตวั ในเอกภพสัมพัทธ์แล้ว ทาให้ P(a , b) เป็นเทจ็ตัวอย่าง 6 การหาคา่ ความจริงของ x y [ x 2 = y ] , U = {3, 4}วิธที า นาสมาชกิ ใน U ไปแทนค่า x , y ใน P(x , y) ดังน้ี 3 จะได้ ( 3 )2 = 3 เปน็ เทจ็ ถ้า x = 3 ; y = เป็นเทจ็ 4 จะได้ ( 3 )2 = 4 ถา้ x = 4 ; y = 3 จะได้ ( 4 )2 = 3 เปน็ เทจ็ 4 จะได้ ( 4 )2 = 4 เปน็ เท็จ จะเหน็ ได้ว่า เม่ือแทนค่า x และ y ดว้ ยสมาชกิ ทุกตวั ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทาให้ประโยคเปิด x2 = y มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จทั้งหมด ดังนนั้ x y [ x 2 = y ] , U = {3, 4} มคี า่ ความจริงเป็นเท็จ (7) ประโยค x y [ P(x , y) ] มคี า่ ความจรงิ เปน็ จรงิ กต็ ่อเมื่อแทนคา่ x ด้วยสมาชกิ a บางตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ แล้วได้ y ซึง่ แทนค่าด้วยสมาชิก b ทุกตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ แล้วทาให้ P(a , b)เปน็ จริง

ตัวอยา่ ง 7 การหาคา่ ความจริงของ x y [ x + y = y ] , U = {– 1, 0, 1}วธิ ที า นาสมาชกิ ใน U ไปแทนคา่ x , y ใน P ( x , y ) ดงั น้ี 1 จะได้ 0 + ( 1) = 1 เป็นจริง ถา้ x = 0 ; y = 0 จะได้ 0 + 0 = 0 เปน็ จรงิ เป็นจรงิ 1 จะได้ 0 + 1 = 1 จะเหน็ ไดว้ า่ มี x อย่างนอ้ ย 1 ตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ ทีจ่ ับค่กู ับ y ได้ทุกตวั ในเอกภพ สัมพัทธ์ แลว้ ทาให้ประโยคเปิด x + y = y เป็นจรงิ ดังนั้น x y [ x + y = y ] , U = {– 1, 0, 1} มีคา่ ความจริงเปน็ จริง (8) ประโยค x y [ P(x , y) ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเม่ือแทนค่า x ด้วยสมาชิก a ทกุตวั ในเอกภพสัมพัทธแ์ ล้ว ไมม่ ี a ตวั ใดท่ี y ถูกแทนค่าด้วย สมาชิก b ทุกตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ แลว้ ทาให้P(a , b) เป็นจรงิตวั อย่าง 8 การหาค่าความจรงิ ของ x y [ x + y = y ] , U = {1, 2}วิธที า นาสมาชิกใน U ไปแทนคา่ x , y ใน P(x , y) ดงั นี้ 1 จะได้ 1 + 1 = 1 เป็นเท็จ ถ้า x = 1 ; y = เป็นเท็จ 2 จะได้ 1 + 2 = 2 1 จะได้ 2 + 1 = 1 เปน็ เท็จ ถา้ x = 2 ; y = 2 จะได้ 2 + 2 = 2 เป็นเท็จ จะเห็นได้ว่า ไมม่ ี x ตวั ใดเลยในเอกภพสัมพัทธ์ ท่จี ับคู่กับ y ได้ทุกตัวในเอกภพสมั พัทธ์ แลว้ ทาใหป้ ระโยคเปดิ x + y = y เป็นจรงิ ดังนน้ั x y [ x + y = y ] , U = {1, 2} มคี ่าความจริงเป็นเทจ็การหาคา่ ความจรงิ ของประโยคทม่ี ีตัวบ่งปริมาณสองตัวตัวอยา่ งท่ี 9 กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ U = { 0 , 1} จงหาคา่ ความจริงของ  x y [ x + y = y + x ]วธิ ที า แทนค่า x = 0 แล้วพิจารณา  y y [ 0 + y = y + 0 ] =  y [ y = y ] เปน็ จริง แทนคา่ x = 1 แล้วพิจารณา  y y [ 1 + y = y + 1 ] =  y [ y = y ] เป็นจรงิ ดังนั้น  x y [ x + y = y + x ] เป็นจรงิ

ตัวอย่างท่ี 10 จงหาคา่ ความจริงของ  x y[ x2  y < 3 ] , U = {– 1, 0, 1}วิธีทา แทนคา่ x = 2 ทาให้  y [ 4  y < 3 ] =  y [ 1 < y ] เป็นเทจ็ ดังนัน้  x y [ x2  y < 3 ] เปน็ เท็จตวั อยา่ งที่ 11 จงหาคา่ ความจรงิ ของ x y [ x + 3 = 2y ] , U = {4, 5, 6}วิธีทา แทนคา่ x = 5 ทาให้ y [ 5 + 3 = 2y ] = y [ y = 4 ] เป็นจรงิ ดังนั้น x y[ x + 3 = 2y ] เป็นจริงตวั อยา่ งที่ 12 จงหาคา่ ความจริงของ x y [ x + y  y ] , U = {1, 2, 3, …}วธิ ีทา จาก x + y  y และ y  I  จะได้ x  0 ( y ลบท้งั สองขา้ ง) แต่ x  I  จะได้ x  0 เปน็ เทจ็ เสมอ ดังนัน้ x y [ x + y  y ] เปน็ เทจ็ตัวอยา่ งท่ี 13 จงหาค่าความจริงของ  x y [ y < x ] , U = {0, 1, 2}วธิ ีทา แทนคา่ x = 0 ทาให้ y [ y < 0 ] เปน็ เท็จ ดังนั้น  x y [ y < x ] เป็นเท็จตวั อยา่ งท่ี 14 จงหาคา่ ความจรงิ ของ  x y [ x + y = 0 ] , U = {– 1, 0, 1}วธิ ที า แทนคา่ x = 1 ทาให้ y [ 1 + y = 0 ] = y [ y = 1 ] เป็นจริง แทนคา่ x = 0 ทาให้ y [ 0 + y = 0 ] = y [ y = 0 ] เป็นจริง แทนคา่ x = 1 ทาให้ y [ 1 + y = 0 ] = y [ y = 1] เปน็ จรงิ ดงั นน้ั  x y [ x + y = 0 ] เปน็ จรงิ6. กจิ กรรมการเรยี นรู้ กจิ กรรมการเรยี นรู้แบ่งเป็น 4 คาบเรียน ดงั น้ี คาบเรียนท่ี 1 ข้นั นา 1. ครทู บทวนเรื่องคา่ ความจริงของประพจนท์ ี่มตี วั บง่ ปริมาณตัวเดียว โดยใชค้ าถามกระตุ้น เชน่  ค่าความจรงิ ของ  x [ P(x) ] มีคา่ ความจริงเปน็ จรงิ เม่ือใด  คา่ ความจรงิ ของ  x [ P(x) ] มีค่าความจริงเป็นเทจ็ เมื่อใด  ค่าความจรงิ ของ x [ P(x) ] มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง เม่ือใด  คา่ ความจริงของ x [ P(x) ] มคี ่าความจรงิ เปน็ เทจ็ เมื่อใด

ขั้นสอน 2. ครูแนะนานักเรยี นว่า ประโยคทีม่ บี ่งปริมาณไมจ่ าเปน็ ต้องมเี พียงตัวเดยี ว มมี ากกวา่ 1 ตวั กไ็ ด้ และบอกกบั นักเรยี นวา่ วันนจ้ี ะเรยี นรื่องค่าความจรงิ ของประโยคท่ีมบี ่งปรมิ าณสองตวั 3. ครสู อนวิธกี ารเขยี นประโยคท่มี บี ่งปริมาณสองตวั ทง้ั 8 รูปแบบ คือ x y [ P(x , y) ]  y x [ P(x , y) ]  xy [ P(x , y) ]  y x [ P(x , y) ] x y [ P(x , y) ] y x [ P(x , y) ] x y [ P(x , y) ] y x [ P(x , y) ] 4. ครอู ธบิ ายเกีย่ วกบั ประโยคทม่ี บี ่งปริมาณสองตัว ทง้ั นยิ ามและวิธหี าค่าความจริง ทลี ะรูปแบบ พร้อมยกตัวอยา่ ง โดยเร่มิ จาก x y [ P(x , y) ] อธิบายนิยาม วธิ หี าค่าความจรงิ ท่ีเป็นจรงิ และเท็จ ใช้ตัวอยา่ งที่ 1, 2ประกอบการอธบิ าย ตอ่ ดว้ ย  x y [ P(x , y) ] ใช้ตวั อย่างที่ 3, 4 5. ครูแจกใบงานท่ี 12 : คา่ ความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปรมิ าณสองตัว ให้นกั เรียนทาขอ้ 1-3 , 7-9 ข้นั สรปุ 6. ครตู รวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี นดว้ ยการต้ังคาถามกระตุน้ เชน่   x y [ P(x , y) ] มคี ่าความจรงิ เป็นจริงเม่ือใด   x y [ P(x , y) ] มคี ่าความจรงิ เปน็ เทจ็ เมื่อใด   xy [ P(x , y) ] มีคา่ ความจริงเป็นจรงิ เม่ือใด   xy [ P(x , y) ] มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ เมอ่ื ใด 7. ครใู หก้ ารบ้านนักเรยี น โดยใหน้ ักเรยี นทากิจกรรมที่ 1.12 ในหนังสือเรยี นเสริม มาตรฐานแมค็ คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ ม.4 ภาคเรียนท่ี 1 หน้า 79-81 คาบเรยี นที่ 2 ข้ันนา 1. ครทู บทวนเรื่องคา่ ความจรงิ ของประพจนท์ ี่มตี ัวบ่งปริมาณตัวเดยี ว โดยใช้คาถามกระตนุ้ เช่น   x y [ P(x , y) ] มีคา่ ความจรงิ เปน็ จรงิ เม่อื ใด   x y [ P(x , y) ] มคี ่าความจรงิ เป็นเท็จเมอื่ ใด   xy [ P(x , y) ] มคี า่ ความจริงเป็นจริงเมอื่ ใด   xy [ P(x , y) ] มีค่าความจริงเป็นเทจ็ เมือ่ ใด ข้ันสอน 2. ครูอธบิ ายเก่ียวกบั ประโยคทม่ี ีบ่งปริมาณสองตัว ท้ังนิยามและวธิ ีหาค่าความจริง ทีละรปู แบบ พร้อมยกตวั อยา่ ง โดยเริ่มจากรปู แบบทีเ่ หลือคือ x y [ P(x , y) ] อธบิ ายนิยาม วิธหี าคา่ ความจริงทีเ่ ป็นจรงิ และเทจ็ใช้ตวั อย่างที่ 5, 6 ประกอบการอธบิ าย ตอ่ ดว้ ย x y [ P(x , y) ] ใชต้ ัวอย่าง 7, 8 3. ครแู จกใบงานที่ 12 : ค่าความจรงิ ของประโยคท่ีมีตวั บ่งปริมาณสองตัว ใหน้ กั เรียนทาข้อ 4-6 , 10-12 ขัน้ สรุป 4. ครูตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรยี นดว้ ยการตง้ั คาถามกระต้นุ เชน่  x y [ P(x , y) ] มคี ่าความจริงเปน็ จริงเมื่อใด  x y [ P(x , y) ] มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จเม่ือใด  x y [ P(x , y) ] มคี า่ ความจริงเปน็ จรงิ เม่อื ใด  x y [ P(x , y) ] มคี า่ ความจริงเป็นเทจ็ เม่ือใด

5. ครใู ห้การบ้านนักเรียน โดยให้นกั เรยี นทากจิ กรรมท่ี 1.12 ในหนงั สอื เรียนเสริม มาตรฐานแมค็ คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ม.4 ภาคเรียนที่ 1 หน้า 79-81 คาบเรียนที่ 3-4 ข้ันนา 1. ครใู หน้ กั เรยี นทากจิ กรรม : ใครซ้ือหนงั สือ ? ข้นั สอน 2. ครูเฉลยใบงานท่ี 12 : ค่าความจริงของประโยคที่มตี วั บ่งปรมิ าณสองตัว โดยการสุ่มนักเรยี นออกมาทาบนกระดาน ซึ่งครูและเพื่อนนักเรียนจะช่วยกนั ตรวจคาตอบ ขนั้ สรปุ 3. ครูตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน โดยให้นักเรียนทาใบงานที่ 13 : นิยามประโยคทม่ี ตี ัวบง่ ปริมาณหลังจากนน้ั เฉลยโดยการถาม-ตอบ แล้วให้อ่านคาตอบพร้อมๆ กนั เพ่ือสรปุ อีก 1 รอบ7. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้ 1. ใบงานที่ 12 : คา่ ความจรงิ ของประโยคท่ีมีตวั บ่งปริมาณสองตัว 2. ใบงานท่ี 13 : นยิ ามประโยคท่มี ีตัวบง่ ปริมาณ 3. กิจกรรม : ใครซือ้ หนังสือ ? 4. หนังสือคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 ของสานักพิมพ์ต่างๆ

8. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ด้าน การวัดผล การประเมินผลความรู้ 1. การทาใบงานท่ี 12 : ค่าความจริงของ ประโยคทมี่ ีตวั บง่ ปริมาณสองตัว 1. ถ้านกั เรยี น(คนใด)ตอบได้ถูกต้อง มากกว่าทกั ษะและ ร้อยละ 70 ของจานวนคาถามทง้ั หมดกระบวนการ 2. การทากจิ กรรมที่ 1.12 : คา่ ความจรงิ ของ ถือว่าผา่ น ประโยคทม่ี ีตัวบ่งปริมาณสองตัว 2. ถา้ นกั เรยี น(คนใด)ตอบไดถ้ ูกต้อง มากกวา่คณุ ลกั ษณะ รอ้ ยละ 70 ของจานวนคาถามทง้ั หมด 3. การตอบ “คาถามกระตนุ้ การคิดเก่ียวกับ ถอื วา่ ผา่ น ค่าความจรงิ ของประโยคท่ีมตี ัวบง่ ปรมิ าณสอง 3. ถ้านกั เรียน(คนใด)ตอบได้ถูกตอ้ ง มากกวา่ ตวั ” ของนกั เรยี น ทคี่ รูถามระหว่างทาความ ร้อยละ 70 ของจานวนคาถามท้ังหมด เข้าใจในเนื้อหา ถอื ว่าผา่ น 1. การทาใบงานท่ี 12 และกิจกรรม 1.12 เรือ่ ง ค่าความจริงของประโยคท่มี ตี ัวบง่ 1. ถ้านักเรยี นสว่ นใหญเ่ ขยี นคาตอบได้ถูกตอ้ ง ปริมาณสองตวั อธบิ ายคาตอบที่ไดม้ าไดแ้ ละตอบคาถามถกู ต้อง 70 % ขึน้ ไป ของจานวนข้อทั้งหมดถือว่า 1. พฤติกรรมในชั้นเรียน ในขณะทาใบงาน “ผา่ น” และการส่งการบ้านของนักเรียน 2. ถ้านักเรยี น(คนใด)สามารถใช้สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์สื่อความหมายในการหาคาตอบ ได้ 2. มคี วามรบั ผิดชอบตอ่ งานท่ีไดร้ บั 70 % ของจานวนขอ้ ท้ังหมดถือว่า ผ่าน มอบหมาย 1. ถ้านักเรียน(คนใด)มสี ว่ นรว่ มในการตอบ คาถามกระตุ้นความคิด รวมถึงการทากจิ กรรม ในช้ันเรยี นในระดับปานกลาง ถอื ว่าผา่ น 2. ถ้านกั เรยี น(คนใด)สง่ งานตามเวลาที่กาหนด ถอื ว่าผ่าน

กิจกรรม : ใครซ้อื หนังสอื ? ในการจัดกจิ กรรมเพือ่ เสรมิ ความเข้าใจในเร่ืองการอ้างเหตุผล โดยให้นักเรียน 1 คน จาก 3 คน คอื มารีคมิ (เบอร)่ี และมารก์ ี้ ไปซ้ือหนงั สือยอดนยิ มเล่มหน่ึงแลว้ นาไปวางไว้บนโตะ๊ ครูโดยไม่ทราบว่าใครเป็นผซู้ ้อื หนังสอืยกเวน้ นักเรียน 3 คนนี้ กตกิ ามอี ยู่วา่ คนที่ไม่ได้เป็นคนซื้อหนงั สอื ต้องพูดความจรงิ และคนท่ซี อื้ หนงั สือสามารถพดูเท็จได้ ครูได้ทาการซักถามนักเรียนแตล่ ะคน ได้รบั คาตอบดังนี้ มารี : หนไู ม่ได้เป็นคนไปซื้อหนังสอื คะ คิม(เบอร่ี)ไปท่รี ้านขายหนงั สอื ที่ซื้อทุกวนั สว่ นมาร์กไ้ี มร่ ูจ้ ักร้านขายหนงั สือรา้ นนเ้ี ลยคะ คมิ (เบอร่)ี : หนกู ไ็ ม่ได้เปน็ คนซอ้ื หนงั สือค่ะหนูไม่เคยรจู้ ักหนังสือเลม่ นมี้ าก่อนเลย และหนูมาถึงโรงเรียนหลงั จากโรงเรียนเขา้ เรียนแลว้ นะคะ มาร์กี้ : หนูกไ็ ม่ไดเ้ ป็นคนซื้อหนังสอื ค่ะ หนูเห็นมารีและคมิ (เบอรี)่ เดนิ ถอื หนังสือเข้ามาโรงเรยี นเม่ือเช้านี้กอ่ นท่ีคนอืน่ ๆจะทยอยเข้าโรงเรียนค่ะ ใครเปน็ คนซ้ือหนังสือ ?เฉลย พิจารณาตากเหตผุ ล มารี คิม(เบอรี่) และมาร์ก้ี จะพูดความจรงิ ทั้งสามคนไม่ได้ ต้องมีคนหนึ่งพูดเท็จ(คนท่ีซื้อหนงั สือ) ซึ่งนา่ จะเป็นคิม(เบอรี่) เพราะมารีบอกว่าคิม(เบอร)ี่ ไปรา้ นขายหนงั สือทุกวัน คิม(เบอรี่) ยอ่ มต้องรจู้ กัหนังสือเลม่ นี้ เพราะเป็นหนงั ยอดนยิ ม แต่คิม(เบอรี่) บอกว่าเธอไมเ่ คยร้จู ักหนังสือเล่มน้ีเลย สว่ นมาร์กบี้ อกวา่เห็นคิม(เบอรี)่ เดินถือหนังสือเขา้ มาในโรงเรียนกอ่ นคนอืน่ จะทยอยเข้าโรงเรยี น ในขณะที่คมิ (เบอรี่) บอกวา่ เธอมาถงึโรงเรียนหลังจากโรงเรียนเข้าเรียนแลว้ ดงั น้นั คนทซ่ี ้ือหนงั สือ คือ คิม(เบอร่ี)

9. บันทกึ หลังการสอน 9.1 ดา้ นความรู(้ K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค(์ A)........................................................................................................................................................ 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคญั ผเู้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชือ่ ................................................ครผู สู้ อน (นางสุมาพร จักรอินต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นหวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้.......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ................................................หวั หนา้ กลุ่มสาระ (นางสมุ าพร จกั รอนิ ต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคิดเหน็ หัวหน้ากล่มุ งานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ..................................... หัวหนา้ กลมุ่ งานบริหารวชิ าการ (นางสาวทศั นีย์ วงทองดี) วันที่ ........................................ความคดิ เห็นผบู้ ริหารสถานศึกษา................................................................................................... ....................................................................... ลงชื่อ .............................................. (นายวินยั คาวเิ ศษ) วันท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผูอ้ านวยการโรงเรียนหนั คาราษฎรร์ งั สฤษด์ิ (......../................/............)