دليل-المعلم-الرياضيات

‫‪‬‬ ‫‪          ‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺮﻳﺪ ﻋﺒﺪﺍﻟﺮﺣﻤﻦ ﺃﻥ ﻳﺨﺘﺎﺭ ﺣﻠﻴ ﹰﺒﺎ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻤﻠﻚ ﻋﺒﺪ ﺍﻟﻠﻪ ‪ ٣‬ﻧﻈﺎﺭﺍﺕ ﻭﺑﺪ ﹶﻟ ﹶﺘﻲ ﺳﺒﺎﺣ ﹴﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﻃﺮﻕ ﺍﻟﺤﺎﺩﺛﺔ ‪ ‬ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻥ‪ ،‬ﻭﻋﺪﺩ ﻃﺮﻕ ﺍﻟﺤﺎﺩﺛﺔ ﺏ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻡ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻋﺪﺩ ﻃﺮﻕ ﺍﻟﺤﺎﺩﺛﺔ ‪ ‬ﻣﺘﺒﻮﻋﺔ ﺑﺎﻟﺤﺎﺩﺛﺔ ﺏ‬ ‫‪ ٤‬ﻣﺬﺍﻗﺎ ﹴﺕ ﻭ ‪ ٣‬ﺃﺣﺠﺎ ﹴﻡ‪ .‬ﻓﻜﻢ ﺧﻴﺎ ﹰﺭﺍ ﻟﺪﻳﻪ؟‬ ‫ﻓﻜﻢ ﺧﻴﺎ ﹰﺭﺍ ﻣﺨﺘﻠ ﹰﻔﺎ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﺴﺘﻌﻤﻠﻪ ﻟﻠﺴﺒﺎﺣﺔ؟‬ ‫ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻥ×ﻡ ‪ .‬ﻭ ﹸﻳﺴ ﱠﻤﻰ ﻫﺬﺍ ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﱢﺪ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻟﺪ￯ ﻓﺆﺍﺩ ‪ ٥‬ﻏﺘ ﹴﺮ‪ ،‬ﹶﻭ‪ ٣‬ﺛﻴﺎﺏ ﹶﻭ ‪ ٦‬ﺃﺯﻭﺍﺝ ﺟﻮﺍﺭﺏ‪ .‬ﻛﻢ ﺯ ﹰﹼﻳﺎ ﻳﻤﻜﻨﻪ ﺗﻜﻮﻳﻨﻪ ﻣﻦ ﻏﺘﺮﺓ ﻭﺛﻮﺏ ﻭﺯﻭﺝ‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﺠﻮﺍﺭﺏ؟‬ ‫‪  ‬ﻳﻘ ﱢﺪﻡ ﻣﻄﻌﻢ ‪ ٣‬ﺃﻃﺒﺎ ﹴﻕ ﻛﻞ ﻳﻮ ﹴﻡ‪ ،‬ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ‬ ‫‪  ‬ﻛﻢ ﻋﺪ ﹰﺩﺍ ﻣﻦ ‪ ٤‬ﺃﺭﻗﺎﻡ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﻜﻮﻳﻨﻪ‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺜﻴﺎﺏ ﻋﺪﺩ ﺃﺯﻭﺍﺝ ﺍﻟﺠﻮﺍﺭﺏ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻐﺘﺮ‬ ‫ﻳﻘ ﱢﺪﻡ ﻣﻊ ﻛﻞ ﻃﺒﻖ ﻧﻮﻋﻴﻦ ﻣﻦ ﺍﻟﺤﺴﺎﺀ ﻭ ‪ ٣‬ﺃﻧﻮﺍ ﹴﻉ ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﻣﻦ ﺍﻟﺼﻔﺮ ﺇﻟﻰ ‪ ٩‬؟‬ ‫ﺍﻟﺤﻠﻮ￯‪ ،‬ﻓﻜﻢ ﻭﺟﺒ ﹰﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔ ﹰﺔ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﻨﺎﻭﻟﻬﺎ ﻓﻲ ﻫﺬﺍ‬ ‫= ‪٩٠‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪×٣ × ٥‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻄﻌﻢ؟‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻔﺆﺍﺩ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ‪ ٩٠‬ﺯ ﹼﹰﻳﺎ ﻣﺨﺘﻠ ﹰﻔﺎ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺮﻳﺪ ﻣﺤﻤﺪ ﺃﻥ ﻳﺨﺘﺎﺭ ﺟﻬﺎ ﹰﺯﺍ ﻣﻦ ﻛﻞ ﻧﻮﻉ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﺪﺧﻞ ﺳﻌﺪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺒﻨﺎﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻌﻤﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﱢﺪ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ؛ ﻟﺘﺠﺪ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻣ ﱠﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ :‬ﻣﺴﺠﻠﻴﻦ‪ ٥ ،‬ﺛﻼﺟﺎ ﹴﺕ‪٣،‬ﻏﺴﺎﻻ ﹴﺕ‪ ،‬ﻓﻜﻢ‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ ﻣﻦ ‪ ٤‬ﺃﺑﻮﺍ ﹴﺏ ﻣﺨﺘﻠﻔ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﻳﺼﻌﺪ ﺇﻟﻰ ﻣﻜﺘﺒﻪ ﻓﻲ‬ ‫‪ ‬ﺭ ﹾﻣﻲ ﻣﻜ ﱠﻌ ﹶﺒﻲ ﺃﺭﻗﺎﻡ‪ .‬‬ ‫ﺧﻴﺎ ﹰﺭﺍ ﻟﺪﻳﻪ؟‬ ‫ﺍﻟﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﺴﺎﺑﻊ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﹺﻣﺼ ﹶﻌﺪﻳﻦ ﺃﻭ ﺩﺭﺟﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺷﺮﺍﺀ ﺳﻴﺎﺭﺓ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻷﻧﻮﺍﻉ )ﻣﺮﺳﻴﺪﺱ‪ ،‬ﺑﻲ ﺃﻡ ﺩﺑﻠﻴﻮ‪ ،‬ﻓﻮﺭﺩ( ﻭﺫﺍﺕ ﻟﻮﻥ )ﺃﺳﻮﺩ ﺃﻭ ﺃﺑﻴﺾ ﺃﻭ ﺭﻣﺎﺩﻱ(‪ .‬‬ ‫ﻓﺒﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘ ﹴﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔ ﹴﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﺴﻌ ﹴﺪ ﺃﻥ ﻳﺼﻞ ﺇﻟﻰ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻣﻜﺘﺒﻪ؟‬ ‫‪ ‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﻮﺍﺻﻔﺎﺕ ﺟﻬﺎﺯ ﺣﺎﺳﻮ ﹴﺏ ﺇﺫﺍ ﺗﻮﺍﻓﺮﺕ ﺛﻼﺛﺔ ﻣﻌﺎﻟﺠﺎﺕ ﺳﺮﻋﺔ‪ ،‬ﻭﺳﻌﺘﺎﻥ ﻟﻠﺬﺍﻛﺮﺓ‪ ،‬ﻭﺃﺭﺑﻌﺔ ﺃﺣﺠﺎﻡ ﻟﻤﺸ ﹼﻐﻞ‬ ‫ﺍﻷﻗﺮﺍﺹ ﺍﻟ ﹼﺼﻠﺐ‪ .‬‬ ‫‪  ‬ﺑﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘ ﹴﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ‪ ٦‬ﺃﺳﺌﻠ ﹴﺔ ﻣﻦ‬ ‫‪  ‬ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺃﻥ ﺗﺨﺘﺎﺭ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﺃﺭﺑﻊ ﻓﻄﺎﺋﺮ‬ ‫‪ ‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﺤﺮﻙ ﺑـ ‪ ٤‬ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺎﺕ ﺃﻭ ‪ ٦‬ﺃﻭ ‪ ،٨‬ﻭﻫﻴﻜﻞ ﺑﺒﺎﺑﻴﻦ ﺃﻭ ﺑﺄﺭﺑﻌﺔ ﺃﺑﻮﺍﺏ‪ .‬‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻫﻲ‪ :‬ﺍﻟﺘﻔﺎﺡ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻜﺮﺯ ﻭﺍﻟﺘﻮﺕ ﻭﺍﻟﺨﻮﺥ‪.‬ﺃﻣﺎ‬ ‫ﻧﻮﻉ »ﺻﺢ ﺃﻡ ﺧﻄﺄ «؟ ‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺭﻣﻲ ﻣﻜﻌ ﹶﺒﻲ ﺃﺭﻗﺎﻡ ﻭﺇﻟﻘﺎﺀ ﻗﻄﻌ ﹶﺘﻲ ﻧﻘﻮ ﹴﺩ‪ .‬‬ ‫ﺍﻟﺸﺮﺍﺏ ﻓﺄﻣﺎﻣﻚ ﺧﻴﺎﺭﺍﻥ‪ :‬ﺍﻟﺤﻠﻴﺐ ﺃﻭ ﺍﻟﻌﺼﻴﺮ‪.‬ﻓﻜﻢ‬ ‫ﺧﻴﺎ ﹰﺭﺍ ﻣﺘﺎ ﹰﺣﺎ ﻟﻚ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﺃﺭﺩﺕ ﺗﻨﺎﻭﻝ ﻓﻄﻴﺮﺓ ﻭﺷﺮﺍ ﹴﺏ؟‬ ‫‪ ‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻟﻮ ﹴﻥ ﻣﻦ ‪ ٤‬ﺃﻟﻮﺍ ﹴﻥ‪ ،‬ﻭﻋﺪ ﹴﺩ ﻣﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ )‪.(١٠-٤‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٢٧‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٢٦‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﹼﺪ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ ﻟﺘﺠﺪ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺳﻴﺎﺭﺓ ﻣﻦ ‪ ٨‬ﻣﻮﺩﻳﻼﺕ‪ ٥ ،‬ﺃﻟﻮﺍﻥ ﺧﺎﺭﺟﻴﺔ ﻭﻟﻮﻧﻴﻦ ﺩﺍﺧﻠﻴﻴﻦ‪٨٠ .‬‬ ‫ﻳﻌﺘﻤﺪ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻨﻈﺮﻱ ﻋ ﹶﻠﻰ ﻣﺎ ﻳﺠﺐ ﺃﻥ ﻳﺤﺪﺙ ﻓﻲ ﺍﻟﻈﺮﻭﻑ ﺍﻟﻤﺜﺎﻟﻴﺔ‪ ،‬ﺃﻣﺎ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻲ‪ ،‬ﻓﻴﻌﺘﻤﺪ ﻋ ﹶﻠﻰ ﻣﺎ ﻳﺤﺪﺙ‬ ‫‪ ‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻋﺎﻡ ﻣﻦ ﻋﺸﺮﺓ ﺃﻋﻮﺍﻡ‪ ،‬ﻭﺷﻬﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺎﻡ‪١٢٠ .‬‬ ‫ﻓﻌ ﹰﻼ ﻓﻲ ﺍﻟﻮﺍﻗﻊ ﻓﻲ ﺗﺠﺮﺑﺔ ﻣﺎ‪.‬‬ ‫ﻓﻌﻨﺪ ﺇﻟﻘﺎﺀ ﻣﻜﻌ ﹴﺐ ﺃ ﱠﻱ ﻋﺪ ﹴﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺮﺍﺕ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻨﻈﺮ ﱠﻱ ﻟﻈﻬﻮﺭ ﺃ ﱢﻱ ﻭﺟﻪ ﻣﻦ ﺃﻭﺟﻬﻪ ﺍﻟﺴﺘﺔ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪._٦١‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﻮﻗﻒ ﻟﻠﺴﻴﺎﺭﺓ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ‪ ٣‬ﻣﻮﺍﻗﻒ‪ ،‬ﻭﺍﺷﺘﺮﺍﻙ ﻟﻴﻮﻡ ﺃﻭ ﻳﻮﻣﻴﻦ ﺃﻭ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﻳﺎﻡ ﺃﻭ ﺧﻤﺴﺔ ﺃﻳﺎﻡ‪١٢ .‬‬ ‫ﹸﺃﻟﻘﻲ ﻛﻞ ﻣﻜﻌﺐ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪ ١٠٠‬ﻣﺮ ﹴﺓ‪ ،‬ﻭ ﹸﺳ ﱢﺠﻠﺖ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﻟﻜﻞ ﻣﻜﻌ ﹴﺐ ﻓﻲ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ‪.‬‬ ‫ﻣﺎﺫﺍ ﻳﻮﺟﺪ ﻋ ﹶﻠﻰ ﺍﻟﺠﻮﺍﻧﺐ ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ ﺍﻟﻤﺨﻔﻴﺔ ﻣﻦ ﺟﻮﺍﻧﺐ ﺍﻟﻤﻜﻌﺐ ﺍﻟﺴﺘﺔ؛ ﻭﻓ ﹰﻘﺎ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻤﺪﺭﺟﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ؟‬ ‫‪ ‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻧﻮﻉ ﺍﻟﻠﺤﻢ ﻭﻧﻮﻉ ﺍﻟﺨﻀﺎﺭ ﻟﻌﻤﻞ ﻓﻄﻴﺮﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪(١‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪٩ .‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪١٥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٤‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻃﻤﺎﻃﻢ‬ ‫ﻟﺤﻢ‬ ‫‪ ‬ﺇﻟﻘﺎﺀ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮﺩ ﻭﻣﻜﻌﺒﻲ ﺃﺭﻗﺎﻡ‪٧٢ .‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪١٨‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﻓﻠﻔﻞ‬ ‫ﺩﺟﺎﺝ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪١٦‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﺳﻤﻚ‬ ‫‪١٩‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﻓﻄﺮ‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٨‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺷﺎﻱ ﺃﺣﻤﺮ ﺃﻭ ﺷﺎﻱ ﺯﻧﺠﺒﻴﻞ‪ ،‬ﻣﻊ ﺣﻠﻴﺐ ﺃﻭ ﺑﺪﻭﻧﻪ‪ ،‬ﻭﻣﻊ ﺳﻜﺮ ﺃﻭ ﺑﺪﻭﻧﻪ‪٨ .‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﲪﺮ‬ ‫‪(٢‬‬ ‫‪  ‬ﺇﻟﻘﺎﺀ ‪ ٣‬ﻗﻄﻊ ﻧﻘﺪ ﻓﺌﺔ ﻧﺼﻒ ﺭﻳﺎﻝ‪ ،‬ﻭ‪ ٤‬ﻗﻄﻊ ﻧﻘﺪ ﻓﺌﺔ ﺭﺑﻊ ﺭﻳﺎﻝ‪١٢٨ = ٧٢ .‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪١٧‬‬ ‫ﺃﺯﺭﻕ‬ ‫ﺃﺯﺭﻕ ﺃﺻﻔﺮ‬ ‫‪٣٠‬‬ ‫ﺃﲪﺮ‬ ‫‪  ‬ﻳﺮﻳﺪ ﻋﻠﻲ ﺍﻟﺴﻔﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﺮﻳﺎﺽ؛ ﻟﺰﻳﺎﺭﺓ ﻋﻤﻪ ﻓﻲ ﺃﺑﻬﺎ ﻣﺮﻭ ﹰﺭﺍ ﺑﺠﺪﺓ‪ ،‬ﻭﺍﻹﻗﺎﻣﺔ ﻋﻨﺪﻩ ﻟﻤﺪﺓ ﺃﺳﺒﻮﻉ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ‬ ‫‪٥٣‬‬ ‫ﺃﺻﻔﺮ‬ ‫ﺃﲪﺮ‬ ‫‪(٣‬‬ ‫ﺃﲪﺮ ﺃﺯﺭﻕ‬ ‫ﻛﺎﻥ ﻫﻨﺎﻙ ‪ ٤‬ﺭﺣﻼﺕ ﻣﻐﺎﺩﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﻣﻄﺎﺭ ﺟﺪﺓ‪ ،‬ﻭﺭﺣﻠﺘﺎﻥ ﻣﻦ ﺟﺪﺓ ﺇﻟﻰ ﺃﺑﻬﺎ‪ .‬ﻓﺒﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻳﻤﻜـﻦ ﺃﻥ ﻳﺼﻞ ﺇﻟﻰ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣٠‬‬ ‫ﺃﲪﺮ‬ ‫_‪_١‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻄﺎﺭﻳﻦ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫)ﺍﻷﻭﻟﻰ(‬ ‫ﺍﻟﻤﺒﻜﺮﺓ‬ ‫ﺍﻟﺮﺣـﻼﺕ‬ ‫ﺭﻛﻮﺑـﻪ‬ ‫ﺍﺣﺘﻤـﺎﻝ‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺃﺑﻬﺎ؟‬ ‫‪١٦‬‬ ‫ﺃﺯﺭﻕ‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٥٤‬‬ ‫ﺃﺑﻴﺾ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺒ ﱢﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻵﺗﻲ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺸﻘﻖ ﺍﻟﻤﻌﺮﻭﺿﺔ ﻟﻠﺒﻴﻊ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪(٤‬‬ ‫ﻣﻔﺘﻮﺣﺔ‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫‪ ٥‬ﻏﺮﻑ‬ ‫‪٣٤‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١٤‬‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫‪ ٤‬ﻏﺮﻑ‬ ‫ﻭﻳﻘﺪﻡ ﺍﻟﺒﺎﺋﻊ ﺗﺨﻔﻴ ﹰﻀﺎ ﻟﺴﻌﺮ ﺇﺣﺪ￯ ﺍﻟﺸﻘﻖ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺘﻢ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭﻫﺎ ﻋﺸﻮﺍﺋ ﹼﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪٣٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﻣﻘﻔﻠﺔ‬ ‫ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ‬ ‫‪ ٣‬ﻏﺮﻑ‬ ‫‪٣٤‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﺍﻟﺨﺎﻣﺲ‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺷﻘﺔ ﻣﻦ ‪ ٤‬ﻏﺮﻑ ﻣﻊ ﺷﺮﻓﺔ ﻣﻔﺘﻮﺣﺔ‪.‬‬ ‫ﻭ ﹼﺿﺢ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٤‬‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﻳﻌﺮﺽ ﺍﻟﺒﺎﺋﻊ ‪ ٢٤ = ٢ × ٤ × ٣‬ﻧﻮ ﹰﻋﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﺸﻘﻖ‪ .‬ﺍﻟﺸﻘﺔ ﺫﺍﺕ‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١٤‬‬ ‫ﺍﻟﺴﻌﺮ ﺍﻟﻤﺨﻔﺾ ﻟﻬﺎ ﺧﻴﺎﺭ ﻭﺍﺣﺪ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻐﺮﻑ ﻭ‪ ٤‬ﺧﻴﺎﺭﺍﺕ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١٨‬‬ ‫ﻟﻠﻄﺎﺑﻖ‪ ،‬ﻭﺧﻴﺎﺭ ﻭﺍﺣﺪ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻨﻮﻉ ﺍﻟﺸﺮﻓﺔ‪ ،‬ﻭﺑﻤﺎ ﺃﻥ ‪.٤ = ١ × ٤ × ١‬‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫‪١٦‬‬ ‫_‪._١٦‬‬ ‫=‬ ‫_‪_٤‬‬ ‫ﻫﻮ‬ ‫ﻣﻔﺘﻮﺣﺔ‬ ‫ﺷﺮﻓﺔ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﻏﺮﻑ‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺷﻘﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮﻥ‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﺇ ﹰﺫﺍ‬ ‫‪٣٩‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪٢٨‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻴﻊ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻤﺤﻼﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺻﻐﻴﺮ‬ ‫ﺃﺳﻮﺩ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﺑﻨﻲ‬ ‫ﺣﺬﺍ ﹰﺀ ﺑﺄﻟﻮﺍﻥ ﻭﻣﻘﺎﺳﺎﺕ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﻛﺒﻴﺮ‬ ‫ﺃﺯﺭﻕ‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﻟﻮﺍﻥ ﺍﻟﻤﺘﻮﺍﻓﺮﺓ؟ ‪٥‬‬ ‫ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻧﺎﺗﺞ ﺟﻤﻊ ﻛﺴﻮﺭ ﻋﺸﺮﻳﺔ‪،‬‬ ‫ﺃﺑﻴﺾ‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﻘﺎﺳﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻮﺍﻓﺮﺓ؟ ‪٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﻃﺮﺣﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺿﺮﺑﻬﺎ‪ ،‬ﻭﻗﺴﻤﺘﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺟﻤﻊ‬ ‫ﺃﺣﻤﺮ‬ ‫ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‪ ،‬ﻭﺟﻤﻊ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﺪﺍﺩ‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪﺣﺎﺻﻞﺿﺮﺏﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦﺍﻟﻨﺎﺗﺠﻴﻦﻓﻲ)‪(٢)،(١‬ﺃﻋﻼﻩ‪١٥ .‬‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻣﻌﻘﻮﻟﻴﺔ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞﺍﻟﺮﺳﻢﺍﻟﺸﺠﺮﻱﻟﺘﺠﺪﻋﺪﺩﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔﻷﻟﻮﺍﻥﻭﻣﻘﺎﺳﺎﺕﺍﻟﺤﺬﺍﺀ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ‪.‬‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎﺍﻟﻌﻼﻗﺔﺑﻴﻦﻋﺪﺩﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔﻭﺣﺎﺻﻞﺿﺮﺏﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦﻓﻲ)‪( ٣‬ﺃﻋﻼﻩ؟‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻛﻞ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻠﺤﻮﺍﺩﺙ‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ )‪(٣‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﻨﻈﻤﺔ‪ ،‬ﻭﺇﻳﺠﺎﺩ‬ ‫ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻨﻈﺮﻱ ﻟﻜﻞ ﻧﺎﺗﺞ‪.‬‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ‪ ،‬ﻻﺣﻈﺖ ﺃﻧﻪ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪﺩ ﻧﻮﺍﺗﺞ ﻓﻀﺎﺀ‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻴﻨﺔﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔﺑﺪ ﹰﻻﻣﻦﺍﻟﺮﺳﻢﺍﻟﺸﺠﺮﻱ‪.‬ﻭ ﹸﺗﺴﻤﻰﻫﺬﻩﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ\" ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﹼﺪ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ \"‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺃﻥ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻱ ﺣﺎﺩﺛﺘﻴﻦ‬ ‫ﻣﺘﺒﺎﻋﺪﺗﻴﻦ ﻫﻮ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﺣﺘﻤﺎﻟﻴﻬﻤﺎ‪،‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻭﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ ﺣﺎﺩﺛﺔ ﻣﺘﺒﻮﻋﺔ ﺑﺄﺧﺮ￯‬ ‫ﻓﻲ ﻣﺤﺎﻭﻻﺕ ﻣﺴﺘﻘ ﱠﻠﺔ ﻫﻮ ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫‪  ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻥ ﻫﻮ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻠﺤﺎﺩﺛﺔ ‪ ، ‬ﻭ ﻡ ﻫﻮ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﺿﺮﺏ ﺍﺣﺘﻤﺎﻟﻴﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻠﺤﺎﺩﺛﺔ ﺏ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬ ‫ﻟﻠﺤﺎﺩﺛﺔ ‪ ‬ﻣﺘﺒﻮﻋﺔ ﺑﺎﻟﺤﺎﺩﺛﺔ ﺏ ﻫﻮ ﻥ × ﻡ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺣﺴﺐ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻋﻨﺪ ﺭﻣﻲ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮﺩ‪ ،‬ﻭﻣﻜﻌﺐ ﺃﺭﻗﺎﻡ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ١٢ = ٦‬ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﹼﺪ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ‬ ‫‪×٢‬‬ ‫ﻟﺬﺍ ﻓﺈﻥ ﻫﻨﺎﻙ ‪ ١٢‬ﻧﺎﺗ ﹰﺠﺎ ﻣﻤﻜﻨﹰﺎ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺸﺠﺮﻱ ﻟﺘﺠﺪ ﻓﻀﺎﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺣﺴﺐ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻋﻨﺪ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺣﺬﺍﺀ ﺇﺫﺍ ﺗﻮﺍﻓﺮ ‪ ٤‬ﺃﻟﻮﺍﻥ‪،‬‬ ‫ﻭ‪ ٣‬ﻣﻘﺎﺳﺎﺕ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻨﻪ‪١٢ .‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻛﻞ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻋﻨﺪ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻋﺪ ﹴﺩ ﻋﺸﻮﺍﺋ ﹼﹰﻴﺎ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‬ ‫ﺑﻌﺪ ﺗﻮﺟﻴﻪ ﻛﻞ ﺳﺆﺍﻝ‪ ،‬ﺃﻋ ﹺﻂ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻭﻗ ﹰﺘﺎ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ »ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ« ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﺼﻔﺮ ﺇﻟﻰ ‪ ،٩‬ﻭﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺃﺣﺪ‬ ‫ﺗﻠﻲ ﻛﻞ ﻣﺜﺎﻝ؛ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻣﺪ￯ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ‬ ‫ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻓﻀﺎﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬ﻭﻋ ﹼﺪ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺮﻭﻑ ﺃ ‪ ،‬ﺏ‪ ،‬ﺕ‪ ،‬ﺙ ﻋﺸﻮﺍﺋ ﹼﹰﻴﺎ؟‬ ‫ﻭﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪.‬‬ ‫‪٤٠‬‬ ‫• ﻋﻨﺪ ﺭﻣﻲ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮﺩ ﻣﺮ ﹰﺓ ﻭﺍﺣﺪ ﹰﺓ‪ ،‬ﻣﺎ‬ ‫ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ؟ ﺍﻛﺘﺐ ﻓﻀﺎﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﻭﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ؟ ‪٢‬‬ ‫• ﻋﻨﺪ ﺭﻣﻲ ﻗﻄﻌ ﹶﺘﻲ ﻧﻘﻮ ﹴﺩ‪ ،‬ﻣﺎ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ؟ ‪٤‬‬ ‫• ﻋﻨﺪ ﺭﻣﻲ ﺛﻼﺙ ﻗﻄﻊ ﻧﻘﻮﺩ‪ ،‬ﻣﺎ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ؟ ‪٨‬‬ ‫‪    ‬‬

‫ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﹼﺪ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‪ ،‬ﻭﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺍﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻓﻲ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺃﻛﺜﺮ ﺗﻌﻘﻴ ﹰﺪﺍ ﻳﻜﻮﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺣﺎﺩﺛﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺒﻴﻊ ﻣﺤﻞ ﺗﺠﺎﺭﻱ ﺃﺟﻬﺰﺓ‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺗﺴﺠﻴﻞ ﺑﺄﻃﻮﺍﻝ ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ ﻭﺃﻟﻮﺍﻥ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺃﺳﻮﺩ‬ ‫‪ ٣٥‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ١٥‬ﺳﻢ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‬ ‫‪  ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫ﺑﻨﻲ‬ ‫‪ ٤٥‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٢٠‬ﺳﻢ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﺍﺧﺘﺮﻧﺎ ﺟﻬﺎ ﹰﺯﺍ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﺃﻟﻮﺍﻥ ﺍﻟﺜﻮﺏ ﻭﺍﻟﻐﺘﺮﺓ ﻭﺍﻟﺤﺬﺍﺀ ﻓﻲ‬ ‫ﻋﺸﻮﺍﺋﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ‬ ‫ﻣﺤﻞ ﺗﺠﺎﺭﻱ‪ .‬ﺑﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﺃﺑﻴﺾ‬ ‫‪ ٥٥‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٢٥‬ﺳﻢ‬ ‫ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺛﻮﺏ‪ ،‬ﻭﻏﺘﺮﺓ‪ ،‬ﻭﺣﺬﺍﺀ؟ ‪٢٤‬‬ ‫‪ ٣٠‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﻃﻮﻟﻪ ‪ ٤٥‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﻟﻮﻧﻪ ﺑﻨ ﹼﹰﻴﺎ؟‬ ‫ﺍﻟﺜﻮﺏ ﺍﻟﻐﺘﺮﺓ ﺍﻟﺤﺬﺍﺀ‬ ‫‪ ٣٠‬ﺳﻢ‬ ‫ﺃﺳﻮﺩ ﺑﻴﻀﺎﺀ ﺃﺳﻮﺩ‬ ‫‪ ٣٥‬ﺳﻢ‬ ‫ﺃﺯﺭﻕ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﺑﻨﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺃﺻﻔﺮ ﺳﻜﺮﻳﺔ‬ ‫‪ ٤٥‬ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﹼﺪ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ‬ ‫‪= ٣× ٣ × ٥‬‬ ‫ﺃﺑﻴﺾ‬ ‫ﻫﻨﺎﻙ ‪ ٤٥‬ﻧﺎﺗ ﹰﺠﺎ ﻣﻤﻜﻨﹰﺎ‪ ،‬ﻣﻦ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﻧﺎﺗﺞ ﻭﺍﺣﺪ ﻓﻘﻂ ﻳﺤﻘﻖ ﺍﻟﺸﺮﻁ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ‪.‬‬ ‫_‪_١‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪٤٥‬‬ ‫ﻫﻮ‬ ‫ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ‬ ‫ﻓﺎﻻﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﻟﺬﺍ‬ ‫‪   ‬ﺇﺫﺍ ﺃﺿﺎﻑ ﺍﻟﻤﺤﻞ ﺍﻟﺘﺠﺎﺭﻱ ﻟﻮ ﹰﻧﺎ ﺁﺧﺮ ﻫﻮ ﺍﻟﻠﻮﻥ ﺍﻷﺯﺭﻕ‪ ،‬ﻓﻜﻢ ﻳﺼﺒﺢ‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ؟ ﻭﻣﺎ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺟﻬﺎﺯ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ‪ ٢٥‬ﺳﻢ‪،‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫_‪_١‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪٦٠‬‬ ‫ﻋﺸﻮﺍﺋ ﹰﹼﻴﺎ؟‬ ‫ﺃﺣﺪﻫﺎ‬ ‫ﻋﻨﺪ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ‬ ‫ﺑﻨﻲ‬ ‫ﻭﻟﻮﻧﻪ‬ ‫‪ ٥٥‬ﺳﻢ‪،‬‬ ‫ﻭﻃﻮﻟﻪ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٦٠‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ٤ - ١‬ﻣﻦ »ﺗﺄﻛﺪ«؛‬ ‫ﺗﺸﻴﺮ ﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺗﺤﻞ ﺑﺄﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺧﻄﻮﺓ‬ ‫ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺳﻔﻞ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ؛ ﻟﺘﻌﻴﻴﻦ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﹼﺪ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ ﻟﺘﺠﺪ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺭﻣﻲ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮﺩ ﺛﻼﺙ ﻣﺮﺍﺕ‪٨ .‬‬ ‫ﺑﻌﺾ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﻭﺍﺟ ﹰﺒﺎ ﻣﻨﺰﻟ ﹼﹰﻴﺎ ﻟﻠﻄﻼﺏ‬ ‫ﺑﺤﺴﺐ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺷﻄﻴﺮﺓ ﻭﻛﻮﺏ ﻋﺼﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋ ﹰﹼﻴﺎ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﻓﺮﺽ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ‪ ٤‬ﺃﻧﻮﺍﻉ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﺸﻄﺎﺋﺮ ﻭ‪ ٣‬ﺃﻧﻮﺍﻉ ﻋﺼﻴﺮ‪١٢ .‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﻘﺪﻳﻢ ﺩﻋﻢ ﺇﺿﺎﻓﻲ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﻓﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻇﻬﻮﺭ ﻋﺪﺩ ﻋﻠﻰ ﻣﻜﻌﺐ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ‪ ،‬ﻭﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻛﺮﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﻜﻴﺲ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪٢٤ .‬‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻢ )‪(٢٦‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﹸﺻ ﱢﻤﻤﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪١١ - ٥‬؛ ﻟﻴﺘﺪﺭﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺸﺠﺮﻱ ﻹﻳﺠﺎﺩ‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ ،‬ﺳﻮﺍ ﹲﺀ‬ ‫ﻋﺪﺩ ﻧﻮﺍﺗﺞ ﻓﻀﺎﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‪ .‬ﻭﻟﻜﻦ ﺫﻟﻚ ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫ﺃﺣ ﱡﻠﻮﺍ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﺃﻡ ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺃﺳﺮﻉ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻣﺒﺪﺃ‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻌ ﹼﺪ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ‪.‬‬ ‫ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﹼﺪ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ‪ ،٢‬ﺍﻓﺘﺮﺽ ﺃﻥ‬ ‫ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻮﺍﻗﻒ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻷﻛﺜﺮ ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ ﺍﻻﺧﺘﻴﺎﺭﺍﺕ ﻟﻬﺎ ﺇﻣﻜﺎﻧﻴﺔ ﺍﻟﺤﺪﻭﺙ‬ ‫ﺣﺎﺩﺛﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫ﻭﻳﺴ ﹼﻬﻞ ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﹼﺪ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ ﺣﺴﺎﺏ ﻛﻤﻴ ﹶﺘﻲ‬ ‫ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺃﻥ ﺍﻟﺰﺑﻮﻥ ﺍﺧﺘﺎﺭ ﻋﺸﻮﺍﺋ ﹼﹰﻴﺎ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ‬ ‫ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ‪ ،‬ﻭﻫﻤﺎ‪ :‬ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ‬ ‫ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻄﻮﻝ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻠﻮﻥ‪.‬‬ ‫‪S Math ٠٩‬ﺍﻟ‪sMs‬ﻤ‪Ea‬ﻔ‪s٧tSp‬ﻀ‪G١‬ﻠﺔ‪ ،‬ﻭﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‪.‬‬ ‫‪٠٧-١٢-٧‬‬ ‫‪LKell‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪  ‬ﻟﺪ￯ ﻋﺎﻣﺮ ‪ ٤‬ﹸﻏ ﹶﺘﺮ ﻭ‪ ٦‬ﺃﺛﻮﺍﺏ ﻭ‪ ٣‬ﺃﺯﻭﺍﺝ ﺃﺣﺬﻳﺔ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﺍﺧﺘﺎﺭ ﻏﺘﺮ ﹰﺓ ﻭﺛﻮ ﹰﺑﺎ ﻭﺣﺬﺍ ﹰﺀ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻠﻐﺘﺮﺓ‪،‬‬ ‫ﻣﻌﻴﻨﹰﺎ‬ ‫ﻧﻮ ﹰﻋﺎ‬ ‫)ﺃ ﹾﻱ‬ ‫ﺑﻌﻴﻨﻪ؟‬ ‫ﺯ ﹼﹰﻳﺎ‬ ‫ﻳﺨﺘﺎﺭ‬ ‫ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ؟ ﻭﻣﺎ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ‬ ‫ﻋﺸﻮﺍﺋﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ‬ ‫_‪_١‬‬ ‫ﻣﻌﻴﻨﹰﺎ ﻣﻦ ﺍﻷﺣﺬﻳﺔ(‪٧٢ .‬‬ ‫ﻭﻟﻮ ﹰﻧﺎ ﻣﻌﻴﻨﹰﺎ ﻟﻠﺜﻮﺏ‪ ،‬ﻭﻧﻮ ﹰﻋﺎ‬ ‫‪٧٢‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ (١٢‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺑﻌﺪ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺣﺴﺎﺀ‬ ‫ﻟﻸﺳﺌﻠﺔ )‪ ،(٩-٥‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌﺪ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ ﻟﺘﺠﺪ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺨﻀﺎﺭ‪ ،‬ﻧﺠﺪ ﺃﻥ ﻋﺪﺩ ﻃﺮﺍﺋﻖ‬ ‫‪ ‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺷﻬﺮ ﻣﻦ ﺃﺷﻬﺮ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﻭﻳﻮﻡ ﻣﻦ ﺃﻳﺎﻡ ﺍﻷﺳﺒﻮﻉ‪٨٤ .‬‬ ‫‪ ‬ﺭﻣﻲ ﻣﻜﻌﺐ ﺃﺭﻗﺎﻡ‪ ،‬ﻭﻗﻄﻌﺘﻲ ﻧﻘﻮﺩ‪٢٤ .‬‬ ‫ﻟﻸﺳﺌﻠﺔ ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺷﻄﻴﺮﺓ ﻭﻧﻮﻉ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺼﻴﺮ‪،‬‬ ‫‪١ ٩-٥‬‬ ‫ﻫﻮ‪ ،١٢ = ٤ × ٣ × ١ :‬ﻭﻋﺪﺩ ﻧﻮﺍﺗﺞ‬ ‫‪٢ ١١‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﺩﺛﺔ \" ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺷﻄﻴﺮﺓ ﺟﺒﻦ ﻭﻋﺼﻴﺮ‬ ‫ﺑﺮﺗﻘﺎﻝ \" ﻫﻮ ‪ ،١‬ﻭﻋﻠﻴﻪ ﻓﺈﻥ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫‪ ‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻓﺮﻳﻖ ﻣﻦ ﻓﺮﻕ ﻛﺮﺓ ﺍﻟﻘﺪﻡ ﺍﻟﺒﺎﻟﻎ ﻋﺪﺩﻫﺎ ‪ . ٨‬ﻭﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻻﻋﺒﻚ ﺍﻟﻤﻔﻀﻞ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ‪ ١٠‬ﻻﻋﺒﻴﻦ‪٨٠.‬‬ ‫_‪_١‬‬ ‫‪١٢‬‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﺩﺛﺔ‬ ‫‪ ١٠ (١٤‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ‪ ٨ ،‬ﻧﺸﺎﻃﺎﺕ ﻋﺪﺩ‬ ‫‪ ‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻋﺪﺩ ﻣﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻣﻦ ‪ ١‬ﺇﻟﻰ ‪ ،٢٠‬ﻭﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻟﻮﻥ ﻣﻦ ‪ ٧‬ﺃﻟﻮﺍﻥ ﻣﺘﻮﺍﻓﺮﺓ‪١٤٠.‬‬ ‫ﻧﻮﺍﺗﺠﻬﺎ ‪٨٠‬؛ ﺃﻣﺎ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻷﺧﺮ￯‬ ‫‪ ‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻛﻮﺏ ﺷﺎﻱ ﺑﺎﻟﻨﻜﻬﺔ ﺍﻟﻌﺎﺩﻳﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﺍﻟﻨﻌﻨﺎﻉ‪ ،‬ﺃﻭ ﺍﻟﺰﻧﺠﺒﻴﻞ‪ ،‬ﺃﻭ ﺍﻟﻠﻴﻤﻮﻥ‪ ،‬ﺳﻮﺍ ﹰﺀ ﺃﻛﺎﻥ ﻣﻀﺎ ﹰﻓﺎ ﻓﻴﻪ‬ ‫ﻓﻌﺪﺩ ﻧﻮﺍﺗﺠﻬﺎ ‪٧٢‬‬ ‫ﺍﻟﺴﻜﺮ ﺃﻭ ﺑﺪﻭﻧ ﹺﻪ‪ ،‬ﻭﻓﻲ ﻛﻮﺏ ﺯﺟﺎﺟﻲ ﺃﻭ ﻭﺭﻗﻲ‪١٦ .‬‬ ‫‪ (١٥‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﹼﺪ‬ ‫‪ ‬ﺃﻋﻠﻦ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻤﺘﺎﺟﺮ ﺃﻧﻪ ﺳﻴﻌﺮﺽ ﻗﻤﻴ ﹰﺼﺎ ﻣﺨﺘﻠ ﹰﻔﺎ ﻛﻞ ﻳﻮﻡ ﻣﻦ ﺃﻳﺎﻡ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﻬﺠﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪ (١٠‬ﻻ؛ ﻷﻥ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ ﻟﺤﻮﺍﺩﺙ ﻣﺘﻌﺪﺩﺓ‪ ،‬ﺃﺳﺮﻉ‬ ‫ﻓﻲ ﺣﺴﺎﺏ ﻧﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻣﻦ ﻃﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻫﻨﺎﻙ ‪ ٣٢‬ﻧﻮ ﹰﻋﺎ ﻭ‪ ١١‬ﻟﻮ ﹰﻧﺎ‪ ،‬ﻓﻬﻞ ﹸﻳﻌﺪ ﻫﺬﺍ ﺍﻹﻋﻼﻥ ﺩﻗﻴ ﹰﻘﺎ؟ ﻭ ﱢﺿﺢ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﻴﺎﺭﺍﺕ ﻳﺴﺎﻭﻱ‬ ‫ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺸﺠﺮﻱ‪ .‬ﻛﻤﺎ ﺃﻥ ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﹼﺪ‬ ‫‪ ،٣٥٢=١١×٣٢‬ﻭﻫﻮ ﺃﻗﻞ‬ ‫ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ ﻳﻮﻓﺮ ﺣﻴ ﹰﺰﺍ ﻣﻦ ﺍﻟﻮﺭﻕ؛ ﻷﻧﻪ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺑﻪ ﺫﻫﻨ ﹰﹼﻴﺎ‪ .‬ﻭﻟﺮﺅﻳﺔ ﻧﻮﺍﺗﺞ‬ ‫‪  ‬ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻟﺴﻔﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﺼﻴﻢ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺮﻳﺎﺽ ﺑﺎﻟﺤﺎﻓﻠﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻄﺎﺋﺮﺓ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﺍﻟﺮﻳﺎﺽ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺪﻣﺎﻡ‬ ‫ﻣﻦ ‪) ٣٥٤‬ﻋﺪﺩ ﺃﻳﺎﻡ ﺍﻟﺴﻨﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪ ،‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺸﺠﺮﻱ‪،‬‬ ‫ﺍﻟﻬﺠﺮﻳﺔ ‪ ٣٥٤‬ﻳﻮ ﹰﻣﺎ(‪.‬‬ ‫ﺃﻣﺎ ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﹼﺪ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻳﻌﻄﻲ‬ ‫ﺑﺎﻟﺤﺎﻓﻠﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻄﺎﺋﺮﺓ ﺃﻭ ﺍﻟﻘﻄﺎﺭ‪ .‬ﻓﻤﺎ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﺴﺎﻓﺮ ﺳﻌﺪ ﺑﺎﻟﺤﺎﻓﻠﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﺼﻴﻢ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺪﻣﺎﻡ‬ ‫ﻋﺪﺩ ﻧﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫_‪_١‬‬ ‫ﻣﺮﻭ ﹰﺭﺍ ﺑﺎﻟﺮﻳﺎﺽ؟‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺸﻄﺎﺋﺮ ﻭﺍﻟﻌﺼﻴﺮ ﻭﺍﻟﺤﺴﺎﺀ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻘﺪﻣﻬﺎ ﺃﺣﺪ‬ ‫ﺍﻟﻤﻄﺎﻋﻢ ﻟﺰﺑﺎﺋﻨﻪ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﺍﺧﺘﺎﺭ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﺰﺑﺎﺋﻦ ﺣﺴﺎﺀ ﺧﻀﺎﺭ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﺨﺘﺎﺭ ﺷﻄﻴﺮﺓ ﺟﺒﻦ‬ ‫ﻭﻋﺼﻴﺮ ﺑﺮﺗﻘﺎﻝ؟ ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺟﺒﻦ ﺗﻔﺎﺡ ﺩﺟﺎﺝ‬ ‫ﻟﺤﻢ ﺑﺮﺗﻘﺎﻝ ﺧﻀﺎﺭ‬ ‫ﺩﺟﺎﺝ ﻣﺎﻧﺠﻮ‬ ‫ﻓﺮﺍﻭﻟﺔ‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻭﺻﻒ ﺗﺠﺮﺑ ﹴﺔ ﺍﺣﺘﻤﺎﻟﻴ ﹴﺔ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻣﺠﺴ ﹴﻢ ﻣﻨﺘﻈ ﹴﻢ ﻣﺘﻌﺪﺩ‬ ‫ﺍﻟﻮﺟﻮﻩ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﺗﻜﻮﻥ ﺃﻭﺟﻬﻪ ﻣﺮﻗﻤ ﹰﺔ ﺃﻭ ﻣﻠ ﹼﻮﻧ ﹰﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﻳﺘﺒﺎﺩﻝ ﻛﻞ ﻃﺎﻟﺐ ﺗﺠﺮﺑﺘﻪ ﻣﻊ‬ ‫ﺯﻣﻴﻠﻪ؛ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻬﺬﻩ ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪ ،‬ﻛﻈﻬﻮﺭ ﻟﻮﻥ ﺃﻭ ﺭﻗﻢ ﻣﻌﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪    ‬‬

‫‪   ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻋﻨﺪ ﺭﻣﻲ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮﺩ ﻣﺮﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻭﻣﺮﺗﻴﻦ ﻭﺛﻼﺙ‬ ‫ﻣﺮﺍﺕ‪ .‬ﺛﻢ ﺃﻭﺟﺪ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻋﻨﺪ ﺭﻣﻲ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮﺩ )ﻥ( ﻣﺮﺓ‪ .‬ﺻﻒ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫‪ (١٣‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻠﺘﻬﺎ‪٨،٤،٢ .‬؛‪٢‬ﻥ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺨﻂ ﻹﻳﺠﺎﺩ‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻋﻨﺪ ‪  ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺇﺫﺍ ﺃﺧﺬﺕ ﻥ‪ ،‬ﻡ ﻓﻲ ﻣﺒﺪﺃ ﻋ ﹼﺪ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪،‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺭﻣﻲ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮﺩ )ﻥ( ﻣﺮﺓ‪ .‬ﻭﺃ ﱡﻱ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﺨﺘﻠﻒ ﻋﻦ ﺍﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ ﺍﻷﺧﺮﻳﻴﻦ ﻭﻓﻖ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ؟ ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪ ‬ﺃﺧﺒﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻟﺪﻳﻚ‬ ‫ﺃﺭﺑﻌﺔ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﻣﻦ ﺍﻟﻔﻄﺎﺋﺮ‪ ،‬ﻭﻧﻮﻋﻴﻦ ﻣﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻣﺮﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪١٢ :‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺼﺎﺋﺮ‪ .‬ﻭﺃﻧﻪ ﺑﺎﺳﺘﻄﺎﻋﺘﻚ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻧﻮ ﹴﻉ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬ ‫ﻭﺍﺣ ﹴﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﻔﻄﺎﺋﺮ‪ ،‬ﻭﺁﺧﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺼﺎﺋﺮ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﻭ ﹼﺿﺢ ﻣﺘﻰ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﹼﺪ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ‬ ‫ﻣﺮﺗﻴﻦ‪ ٢×٢ :‬ﺃﻭ ‪٢٢‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ‬ ‫ﺛﻼﺙ ﻣﺮﺍﺕ‪ ٢×٢×٢ :‬ﺃﻭ‪ ٣٢‬ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‪ ،‬ﻭﻣﺘﻰ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺸﺠﺮﻱ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺳﻴﻘﻮﻣﻮﻥ ﺑﻬﺎ ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﻓﻀﺎﺀ‬ ‫ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬ﻭﺇﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‪.‬‬ ‫)ﻥ( ﻣﺮﺓ؛ ‪٢‬ﻥ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻴﻊ ﻣﺤﻞ ﺗﺠﺎﺭﻱ ﻗﻤﺼﺎ ﹰﻧﺎ‬ ‫‪ ‬ﺭﻣﺖ ﻫﻨﺪ ‪ ٣‬ﻣﻜﻌﺒﺎﺕ ﺃﺭﻗﺎﻡ )‪ .(٦-١‬ﻣﺎ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ‬ ‫ﻳﻈﻬﺮ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٤‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ؟ ﺩ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫ﺑﺘﺼﺎﻣﻴﻢ ﻭﺃﻟﻮﺍﻥ ﻭﻣﻘﺎﺳﺎﺕ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ‬ ‫ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺭﺳﻴﻦ ‪ ٧-٦‬ﺇﻟﻰ ‪٨-٦‬‬ ‫_‪_١‬‬ ‫‪‬‬ ‫_‪_١‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻫﻨﺎﻙ ‪ ٥‬ﺗﺼﺎﻣﻴﻢ ﻭ‪ ٣‬ﻣﻘﺎﺳﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ‬ ‫‪١٨‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫ﺑﺈﻋﻄﺎﺋﻬﻢ‪:‬‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺼﻴﺮ )‪.(٢٨) (٤‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻻﺧﺘﻴﺎﺭ ﻗﻤﻴﺺ ﻋﺸﻮﺍﺋ ﹰﹼﻴﺎ ﻫﻮ ‪ ٦٠‬ﻧﺎﺗ ﹰﺠﺎ‪ ،‬ﻓﻜﻢ‬ ‫__‪_١‬‬ ‫‪‬‬ ‫_‪_١‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻮ ﹰﻧﺎ ﻣﺨﺘﻠ ﹰﻔﺎ ﻟﻠﻘﻤﺼﺎﻥ ﻳﺒﻴﻊ ﺍﻟﻤﺤﻞ؟ ﺏ‬ ‫‪٢١٦‬‬ ‫‪٣٦‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪      ‬‬ ‫‪٤ ‬‬ ‫‪٣ ‬‬ ‫‪١٢ ‬‬ ‫‪٥ ‬‬ ‫ﺫ ﱢﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﻳﺪ ﱢﻭﻧﻮﺍ ﻓﻘﺮ ﹰﺓ ﻳﺼﻔﻮﻥ ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﹼﺪ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺐ‬ ‫‪  ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻓﻀﺎﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﻋﻨﺪ ﺭﻣﻲ ﻣﻜﻌﺐ ﺃﺭﻗﺎﻡ )‪ ،(٦-١‬ﻭﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﺪ‪ ،‬ﻭﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺑﻄﺎﻗﺔ ﻣﻦ ﺑﻄﺎﻗﺘﻴﻦ ﺇﺣﺪﺍﻫﻤﺎ ﺧﻀﺮﺍﺀ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ ﻓﻲ ﻣﻄﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪ ،‬ﻭﺷﺠﻌﻬﻢ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻭﺍﻵﺧﺮ￯ ﺳﻮﺩﺍﺀ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪ (٧-٦‬ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‬ ‫ﻭﺻﻒ ﺍﻷﻓﻜﺎﺭ ﻭﺍﻟﺨﺒﺮﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻣﺘﻠﻜﻮﻫﺎ‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻘﺮﺹ ﺍﻟ ﹼﺪﻭﺍﺭ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؛ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻓﻲ ﺃﺑﺴﻂ ﺻﻮﺭﺓ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(٦-٦‬‬ ‫ﻓﻲ ﺃﺛﻨﺎﺀ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻓﻲ ﻣﻄﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪_٣‬‬ ‫ﺡ)ﻋﺪﺩ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪(٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫_‪١‬‬ ‫ﺡ)ﻋﺪﺩ ﺯﻭﺟﻲ(‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬ﻳﻠﻌﺐ ﻭﻟﻴﺪ ﻭﺃﺣﻤﺪ ﺍﻟﻠﻌﺒﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺮﺹ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﺳﺘﻘﺮﺍﺭ ﺍﻟﻤﺆﺷﺮ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‬ ‫ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﻣﺘﺴﺎ ﹴﻭ‪ .‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻳﻠﻘﻲ ﻭﻟﻴﺪ ﻣﻜﻌﺐ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ‪ ،‬ﻭﻳﺴﺤﺐ‬ ‫‪‬‬ ‫_‪_١‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺣﺪ￯ ﺍﻟﺒﻄﺎﻗﺘﻴﻦ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺘﻴﻦ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻓﺮﺩﻱ(‬ ‫ﺡ)ﻋﺪﺩ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺩ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪ ٤‬ﻭﺣﺮﻑ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺗﻘﺪﻡ ﻃﻼﺑﻚ ﻓﻲ ﺗﻌ ﱡﻠﻢ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫_‪_١‬‬ ‫‪(٧‬‬ ‫ﺃﻭ‬ ‫ﺡ)‪١‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺼﻞ )‪ (٦‬ﻣﻦ ﺧﻼﻝ‪:‬‬ ‫ﻋﻠﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺮﺑﺢ ﺟﺎﺋﺰﺓ‪ ،‬ﻭﺇﻻﹼ ﻓﺈﻥ‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﺣﻤ ﹰﺪﺍ ﻫﻮ ﺍﻟﺮﺍﺑﺢ‪ .‬ﺃﻭﺟﺪ ﻓﻀﺎﺀ‬ ‫‪‬‬ ‫_‪_١‬‬ ‫ﺃﻭﻟ ﹰﹼﻴﺎ(‬ ‫ﻋﺪ ﹰﺩﺍ‬ ‫ﺡ)ﻟﻴﺲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺃﻭﺟﺪ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﺮﺑﺢ ﻭﻟﻴﺪ‪.‬‬ ‫_‪_٧‬‬ ‫ﺡ)ﻋﺪﺩ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪(١‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‬ ‫‪٨‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ )‪(٨٥‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﹼﺪ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ ﻟﺘﺠﺪ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ ٥‬ﻭ ‪ ٦‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺑﺎﻟﻨﻘﺎﻁ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺒﻴﻦ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﺍﻟﺴﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻘﻀﻴﻬﺎ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﻲ ﻣﺸﺎﻫﺪﺓ ﺍﻟﺘﻠﻔﺎﺯ ﻛﻞ ﺃﺳﺒﻮﻉ‪.‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ )ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﺘﻌﺪﺩﺓ(‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ‪:‬‬ ‫)‪(٣٧ ،٣٥ ،٣٣ ،٣١‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺭﻗﻢ ﺳ ﹼﺮﻱ ﻣﻜ ﹼﻮﻥ ﻣﻦ ‪ ٤‬ﻣﻨﺎﺯﻝ‪١٠٠٠٠ .‬‬ ‫××‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺩﻧﺎﻩ؛ ﻟﺘﻌﻴﻴﻦ ﻧﻤﺎﺫﺝ‬ ‫‪ ‬ﺭﻣﻲ ﻣﻜﻌﺐ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ‪٥‬ﻣﺮﺍﺕ‪٧٧٧٦ .‬‬ ‫××××‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﺑﺤﺴﺐ‬ ‫××××××‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪:‬‬ ‫‪  ‬ﺍﻋﺘﻤﺎ ﹰﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪،‬‬ ‫× ××××××× ×‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑ ﹼﻴﻦ ﺃ ﱡﻱ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﻤﻘﺎﻳﻴﺲ‬ ‫ﺍﻟﻨﺰﻋﺔ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰﻳﺔ‪ .‬ﺟـ‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻋ ﹼﻴﻦ ﺍﻟﺘﺠﻤﻌﺎﺕ ﻭﺍﻟﻔﺠﻮﺍﺕ ﻭﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﺘﻄﺮﻓﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤٣ ، ٣٦ ، ٤٤ ، ٧٧ ، ٣٨ ، ٤٢ ، ٤٥ ، ٤١‬‬ ‫‪ ‬ﺻﻒ ﻛﻴﻒ ﻳﺘﻐﻴﺮ ﻣﺪ￯ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺇﺫﺍ ﺗﻢ ﺣﺬﻑ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪٥‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻤﻨﻮﺍﻝ ﺃﻛﺜﺮ ﺍﻟﻤﻘﺎﻳﻴﺲ ﺗﺄﺛ ﹰﺮﺍ ﺑﺎﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﺘﻄﺮﻓﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ .‬ﻳﺼﺒﺢ ﺍﻟﻤﺪ￯ ‪ ٩‬ﺑﺪﻝ ‪١٤‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻻ ﻳﺘﺄﺛﺮ ﺑﺎﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﺘﻄﺮﻓﺔ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺟﺪﻭ ﹰﻻ ﺃﻭ ﺭﺳ ﹰﻤﺎ ﺷﺠﺮ ﹼﹰﻳﺎ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻓﻀﺎﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﻓﻲ‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﺃﻛﺜﺮ ﺗﺄﺛ ﹰﺮﺍ ﺑﺎﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﺘﻄﺮﻓﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ‪ (٨ ،٧ :‬ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬ﻻ ﻳﺘﺄﺛﺮ ﺃ ﱡﻱ ﻣﻦ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﻨﺰﻋﺔ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰﻳﺔ ﺑﺎﻟﻘﻴﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺭﻣﻲ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮﺩ ﻣﺮﺗﻴﻦ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻄﺮﻓﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺣﺮﻑ ﻣﻦ ﻛﻠﻤﺔ \"ﻋﺒﻴﺮ\"‪ ،‬ﻭﺭﻗﻢ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪.١٢٣‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬ﺃﻧﺸﺊ ﻣﺪﺭ ﹰﺟﺎ ﺗﻜﺮﺍﺭ ﹰﹼﻳﺎ ﻟﺪﺭﺟﺎﺕ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻠﻐﺔ‬ ‫‪  ‬ﺇﺫﺍ ﹸﺃﻋﻄﻴﺖ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺤﺸﺮﺍﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪، ٧٦ ، ٨٣ ، ٩٠، ٨٢ ، ٧٦ ، ٩٥ :‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﺑﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺴﻨﺘﻤﺘﺮ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪٦٣ ، ٨١ ، ٩٣ ، ٨٥ ، ٩٥ ، ٨٢ ، ٧٩‬‬ ‫‪٣٫٢٥ ، ٢٫٩٥ ، ٦٫٥ ، ٢٫٣٧ ، ٣٫١ ، ١٫٨٧‬‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‬ ‫ﻓﺄﻭﺟﺪ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻭﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻭﺍﻟﻤﻨﻮﺍﻝ‪ ،‬ﻭﻗ ﹼﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻤﻔﺮﺩﺍﺕ )‪(٣٠‬‬ ‫ﺃﻗﺮﺏ ﻣﻨﺰﻟﺔ ﻋﺸﺮﻳﺔ‪ ، ٣٫٠ ، ٣٫٣.‬ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﻨﻮﺍﻝ‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺫﻭ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫‪ ‬‬ ‫)‪(٣٩‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺣﺼﻞ ﻋﺒﺪﺍﻟﺮﺣﻤﻦ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﺭﺟﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻓﻲ ‪ ٥‬ﻣﻮﺍﺩ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ .٢٤ ، ٢١ ، ٢٨ ، ٣٢ ، ٢٠‬ﻣﺎ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺠﺐ‬ ‫• ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺼﻔﺤﺘﻴﻦ ‪ ٨٧ ، ٨٦‬ﻣﻦ ﻛﺘﺎﺏ‬ ‫ﺃﻥ ﻳﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﺍﻟﺴﺎﺩﺳﺔ ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫ﺍﺧﺘﺮ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺗﺪﺭﻳ ﹰﺒﺎ ﻭﻣﺮﺍﺟﻌﺔ ﺗﺮﺍﻛﻤﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻭﺍﻟﻤﻨﻮﺍﻝ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﻴﻦ؟ ﺏ‬ ‫‪ ‬ﺣﺼﻞ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻃﺎﺭﻕ ﻭﺣﺴﺎﻡ ﻭﻳﺎﺳﺮ )ﻓﻲ ﻣﻨﺎﻓﺴﺔ‬ ‫• ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻫﺎﺗﻴﻦ ﺍﻟﺼﻔﺤﺘﻴﻦ ﻣﺆﺷ ﹰﺮﺍ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪٢١ ‬‬ ‫‪٣٢ ‬‬ ‫ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺍﻟﻤﺜﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺪﺭﺳﺔ( ﻋﻠﻰ‪، ١٠٠ ، ٢٥٠:‬‬ ‫ﻣﺪ￯ ﺍﻟﺘﻘﺪﻡ ﺍﻟﺬﻱ ﺃﺣﺮﺯﻩ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪.‬‬ ‫‪٢٠ ‬‬ ‫‪٢٤ ‬‬ ‫‪ ٥٠‬ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻮﺍﻟﻲ‪.‬ﻓﺄ ﹼﻱ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻳﻤﺜﻞ ﻧﺘﺎﺋﺞ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺎﻓﺴﺔ؟ ﺟـ‬ ‫ﺑ ﱢﻴﻦ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺍﻷﻓﻀﻞ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺑﺪﺍﺋﻞ‬ ‫‪ ‬ﺍﺷﺘﺮ￯ ﻣﻌﺮﺽ ‪٥‬ﺳﻴﺎﺭﺍﺕ ﻣﺴﺘﻌﻤﻠﺔ ﺑـ ‪ ١٢٨٠٠٠‬ﺭﻳﺎﻝ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ؛ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻷﻧﺴﺐ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻮﺟـﺪ ﺍﺧﺘﺒـﺎﺭ ﺗﺮﺍﻛﻤـﻲ ﺇﺿﺎﻓـﻲ ﻓـﻲ ﺩﻟﻴﻞ‬ ‫ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﺛﻢ ﺍﺷﺘﺮ￯ ﺳﻴﺎﺭﺓ ﺃﺧﺮ￯ ﺑـ ‪ ١٨٤٠٠‬ﺭﻳﺎﻝ‪ ،‬ﻣﺎ ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﺘﺮﺍﻛﻤﻲ‪:‬‬ ‫ﺳﻌﺮ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ؟ ﺟـ‬ ‫ﺍﻟﻔﺼﻼﻥ )‪(٤٠) (٦ ،٥‬‬ ‫‪٢٤٤٠٠ ‬‬ ‫‪١٢٨٠٠ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢٤٠٠٠ ‬‬ ‫‪١٨٤٠٠ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺗﺘﺼﺪﻕ ﻫﻨﺪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﻘﺮﺍﺀ ﺑﻤﺒﺎﻟﻎ ﻣﺘﻔﺎﻭﺗﺔ ﺷﻬﺮ ﹰﹼﻳﺎ ﻛﺎﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٥٠ ، ٨٥ ، ١٠٥ ، ٧٥ ، ٩٠ ، ١٢٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺎ ﻭﺳﻴﻂ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺼﺪﻗﺎﺕ؟ ﺏ‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪١٠٤٫١٧ ‬‬ ‫‪٩٠ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٠٥ ‬‬ ‫‪٩٧٫٥ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﹸﺗﺒﺎﻉ ‪ ٥‬ﺯﺟﺎﺟﺎﺕ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺼﻴﺮ‪ ،‬ﺳﻌﺔ ﻛ ﹼﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻧﺼﻒ ﻟﺘﺮ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﻤﺒﻠﻎ ‪١٤‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‪ .‬ﻣﺎ ﺛﻤﻦ ‪ ٧‬ﺯﺟﺎﺟﺎﺕ ﻣﻨﻬﺎ؟ ﺩ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٢٫٥ ‬ﺭﻳﺎﻝ ‪ ٦٫١٩ ‬ﺭﻳﺎﻻﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٣٫٥ ‬ﺭﻳﺎﻻﺕ ‪ ١٩٫٦ ‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﺃﺩﺍﺭ ﻋﺒﺪﺍﻟﻠﻪ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﺮﺻﻴﻦ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻣﺮﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪،‬‬ ‫ﻓﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻫﻮ‪ :‬ﺟـ‬ ‫ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻛﺎﻥ ﺛﻤﻦ ﺧﺰﺍﻧﺘﻴﻦ ﻟﻠﻤﻼﺑﺲ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﻤﺎﺿﻲ‬ ‫‪ ٦٢٥‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‪ ،‬ﻭﻫﺬﻩ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺑﻠﻎ ﺛﻤﻨﻬﻤﺎ ‪ ٦٥٠‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‪ ،‬ﻣﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ ﻟﻤﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺰﻳﺎﺩﺓ ﻓﻲ ﺛﻤﻨﻬﻤﺎ؟ ‪%٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﹸﻳﺒﺎﻉ ﻋﻘﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺨﺮﺯ ﺑﺴﻌﺮ ‪ ١٨‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﺃﻋﻠﻦ ﺍﻟﻤﺤ ﹼﻞ‬ ‫‪٦ ‬‬ ‫‪٣ ‬‬ ‫ﻋﻦ ﺗﺨﻔﻴﻀﺎﺕ ﺑﻨﺴﺒﺔ ‪ %١٥‬ﻋﻠﻰ ﻛ ﹼﻞ ﺳﻠﻌﺔ ﹸﺗﺒﺎﻉ ﻓﻴﻪ‪ ،‬ﻓﻤﺎ‬ ‫‪١٢ ‬‬ ‫‪٩ ‬‬ ‫ﺛﻤﻦ ﺍﻟﻌﻘﺪ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺘﺨﻔﻴﻀﺎﺕ؟ ‪ ١٥٫٣‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‬ ‫‪ ‬ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﺮﻣﻲ ﻣﻜﻌﺒﻲ ﺃﺭﻗﺎﻡ ﻳﺴﺎﻭﻱ‪ :‬ﺩ‬ ‫ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ﺍﻵﺗﻲ ﻣﻮ ﱠﺿﺤﺎ ﺧﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪٦  ٢ ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻘﺪﻡ ﻣﺤﻞ ﻗﻬﻮﺓ ﻟﺰﺑﺎﺋﻨﻪ ﻧﻮﻋﻴﻦ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻬﻮﺓ‬ ‫‪٣٦ ‬‬ ‫‪١٢ ‬‬ ‫)ﺣﺎﺭﺓ ﻭﺑﺎﺭﺩﺓ( ﺑﺜﻼﺙ ﻧﻜﻬﺎﺕ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬ﻫﻲ‪ :‬ﺍﻟﻔﺎﻧﻴﻼ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻜﺮﺍﻣﻴﻞ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺸﻮﻛﻮﻻﺗﺔ‪ .‬ﻭﺃﺭﺍﺩ ﺣﻤﺪ ﺃﻥ ﻳﺘﺬﻭﻕ ﺗﻠﻚ‬ ‫‪ ‬ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻜﻠﻔﺔ ﺍﺗﺼﺎﻻﺕ ﻣﺤﻤﺪ ﺑﻬﺎﺗﻔﻪ ﺍﻟﻤﺤﻤﻮﻝ ﻟﻸﺷﻬﺮ‬ ‫ﺍﻟﻘﻬﻮﺓ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻨﻪ ﺍﺣﺘﺎﺭ ﻓﻲ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭﻩ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌ ﹼﺪ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬ ‫ﺍﻟﺜﻤﺎﻧﻴﺔ ﺍﻟﻤﺎﺿﻴﺔ )ﺑﺎﻟﺮﻳﺎﻻﺕ( ﻛﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪، ٥٥٠ ، ٤٠٠ :‬‬ ‫ﻟﻘﻬﻮﺓ ﺣﻤﺪ‪٦ .‬‬ ‫‪ .٤٢٥ ، ٤٧٥ ، ٦٠٠ ، ٥٥٠ ،٦٢٠ ، ٤٥٠‬ﻣﺎ ﻣﻨﻮﺍﻝ‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺸﺠﺮﻱ ﻟﺘﺒﻴﻦ ﻛﺎﻓﺔ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ‬ ‫ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ؟ ﺃ‬ ‫ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻘﻬﻮﺓ ﺣﻤﺪ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪٤٧٠ ‬‬ ‫‪٥٥٠ ‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﺍﺧﺘﺎﺭ ﺣﻤﺪ ﻗﻬﻮﺗﻪ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﺸﻮﺍﺋﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻤﺎ‬ ‫‪٤٠٠ ‬‬ ‫‪٤٥٠ ‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫ﺍﻟﻜﺮﺍﻣﻴﻞ؟‬ ‫ﺑﻨﻜﻬﺔ‬ ‫ﺣﺎﺭﺓ‬ ‫ﻗﻬﻮﺓ‬ ‫ﻳﺸﺮﺏ‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪١١ ١٠ ٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٧-٦ ٥-٥ ٥-٥ ٢-٦ ٨-٦ ٧-٦ ٣-٥ ٢-٦ ٢-٦ ٢-٦ ٣-٦‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ .١١‬ﺏ ( ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ ‪:‬‬ ‫ﻓﻀﺎﺀ‪ ،‬ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﺍﻟﻨﻮﻉ ﺍﻟﻨﻜﻬﺔ‬ ‫ﺣﺎﺭﺓ‪ ،‬ﺍﻟﻔﺎﻧﻴﻼ‬ ‫ﺍﻟﻔﺎﻧﻴﻼ‬ ‫ﺣﺎﺭﺓ‬ ‫ﺣﺎﺭﺓ‪ ،‬ﺍﻟﻜﺮﺍﻣﻴﻞ‬ ‫ﺍﻟﻜﺮﺍﻣﻴﻞ‬ ‫ﺑﺎﺭﺩﺓ‬ ‫ﺣﺎﺭﺓ‪ ،‬ﺍﻟﺸﻮﻛﻮﻻﺗﺔ‬ ‫ﺍﻟﺸﻮﻛﻮﻻﺗﺔ‬ ‫ﺑﺎﺭﺩﺓ‪ ،‬ﺍﻟﻔﺎﻧﻴﻼ‬ ‫ﺍﻟﻔﺎﻧﻴﻼ‬ ‫ﺑﺎﺭﺩﺓ‪ ،‬ﺍﻟﻜﺮﺍﻣﻴﻞ‬ ‫ﺍﻟﻜﺮﺍﻣﻴﻞ‬ ‫ﺑﺎﺭﺩﺓ‪ ،‬ﺍﻟﺸﻮﻛﻮﻻﺗﺔ‬ ‫ﺍﻟﺸﻮﻛﻮﻻﺗﺔ‬ ‫‪  ‬‬

      ١      ٢   . ‫ ﻭﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﺠﺎﻭﺭﺓ‬،‫ ﻭﺗﻌﺮﻑ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‬،‫• ﺗﺼﻨﻴﻒ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‬ ٢ ‫ﻣﻨﻘﻠﺔ ﻛﺒﻴﺮﺓ‬    ‫ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻗﻄﺎﻋﺎﺕ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ‬ . ‫ ﻭﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﺎﺳﺎﺕ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ‬،‫• ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻣﺔ ﻭﺍﻟﻤﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‬ ٢ ‫ﻓﺮﺟﺎﺭ‬    ‫ﻣﻨﻘﻠﺔ‬ .‫• ﺇﻧﺸﺎﺀ ﻗﻄﺎﻋﺎﺕ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ ﻭﺗﻔﺴﻴﺮﻫﺎ‬ ٢ ‫ﻣﺴﺎﻃﺮ‬     .‫• ﺍﻟﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﺕ ﻭﺗﺼﻨﻴﻔﻬﺎ‬ ٢     .(‫• ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﺳﺘﺮﺍﺗﻴﺠﻴﺔ )ﺍﻟﺘﺒﺮﻳﺮ ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﻲ‬ ‫ﻣﻨﻘﻠﺔ‬     ٢ ‫ﻣﺴﺎﻃﺮ‬ .‫• ﺍﺳﺘﻨﺘﺎﺝ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺑﻌﺾ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺔ‬   ‫ﻭﺭﻕ ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ‬   .‫• ﺗﻌﺮﻑ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺔ ﻭﺗﺼﻨﻴﻔﻬﺎ‬ ٢ ‫ﻣﻨﻘﻠﺔ‬     ‫ﺃﻭﺭﺍﻕ ﻣﻨﻘﻄﺔ ﻗﻴﺎﺳﻴﺔ‬ .‫ ﻭﺇﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻝ ﻓﻲ ﺷﻜﻠﻴﻦ ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﻴﻦ‬.‫• ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﺔ‬ ‫ﺑﻄﺎﻗﺎﺕ‬    ٣ ‫ﺃﺷﺮﻃﺔ ﻻﺻﻘﺔ‬ .‫• ﺗﺼﻨﻴﻒ ﺍﻟﻤﻀﻠﻌﺎﺕ ﻭﺗﺤﺪﻳﺪ ﺃ ﱡﻳﻬﺎ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﺸﻜﻞ ﻧﻤﻮﺫﺝ ﺗﺒﻠﻴﻂ‬ ‫ﻣﻘﺼﺎﺕ‬     .‫• ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺗﺒﻠﻴﻂ‬ ٢     (٨٩) ‫ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺴﺎﺑﻊ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ‬   ‫ﺗﺠﺪ‬   

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪MS‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﻗﻴﺎﺱ ﺯﻭﺍﻳﺎ‪ ،‬ﻭﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺓ ﻭﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺔ‪ ،‬ﻭﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‬ ‫ﻋﻤﻞ ﺧﺮﺍﺋﻂ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﻟﺘﻜﻮﻥ ﺟﺰ ﹰﺀﺍ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‪‬‬ ‫ﻭﻣﺜﻠﺜﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺗﻌﺮﻓﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺭﺳﻤﻬﺎ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺃﺩﻭﺍﺕ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺼﻔﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺑﺬﻟﻚ ﺗﺴﺎﻋﺪ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﻰ ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‬ ‫• ﺗﻌﺮﻑ ﺃﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ،°١٨٠‬ﻭﻣﺠﻤﻮﻉ ﺯﻭﺍﻳﺎ‬ ‫ﺍﻟﺠﺪﻳﺪﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻘﺪﻡ ﻟﻬﻢ‪ .‬ﻭﺑﻌﺪ ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﺪﺭﺱ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ،°٣٦٠‬ﻭﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺫﻟﻚ ﻓﻲ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ‪.‬‬ ‫• ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻷﺯﻭﺍﺝ ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﺔ ﻓﻲ ﺍﻷﺭﺑﺎﻉ ﺍﻷﺭﺑﻌﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮ￯ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻲ‬ ‫)‪ ،(١ – ٧‬ﺍﻛﺘﺐ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺨﺮﻳﻄﺔ‬ ‫ﺃﺩﻧﺎﻩ‪ ،‬ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺃﻥ ﻳﻜﻤﻠﻮﺍ ﺍﻟﺨﺮﻳﻄﺔ‪ ،‬ﻭﺷﺠﻌﻬﻢ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻭﺭﺳﻤﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺭﺳﻢ ﺧﺮﺍﺋﻂ ﺃﺧﺮ￯‪ ،‬ﺇﺫ ﻳﻤﻜﻨﻬﻢ ﺭﺳﻢ ﺧﺮﺍﺋﻂ ﻣﺸﺎﺑﻬﺔ ﺧﻼﻝ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺸﺮﺡ ﻋﻦ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﺗﺼﻨﻴﻒ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺇﻟﻰ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ ﻭﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺓ‪ ،‬ﻭﻣﺘﺘﺎﻣﺔ‬ ‫‪˚‬‬ ‫‪˚‬‬ ‫ﻭﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‪ ،‬ﻭﻭﺻﻒ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻣﺔ ﻭﺍﻟﻤﺘﻜﺎﻣﻠﺔ ﻭﻣﺠﻤﻮﻉ ﺯﻭﺍﻳﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ؛ ﻟﺤﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﻣﺠﻬﻮﻟﺔ‪.‬‬ ‫‪˚‬‬ ‫‪˚˚‬‬ ‫• ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺒﺎﺕ ﻭﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻟﺘﺒﺎﺩﻟﻲ ﻟﺤﻞ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫• ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻸﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻔﺮﺟﺎﺭ‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﺴﻄﺮﺓ‪.‬‬ ‫• ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺼﻴﻎ ﺍﻟﻤﻌﺘﺎﺩﺓ؛ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﺤﻴﻂ ﻭﻣﺴﺎﺣﺔ ﺷﻜﻞ ﺛﻨﺎﺋﻲ‬ ‫ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ ،‬ﻭﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﻭﺣﺠﻢ ﺷﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪.‬‬ ‫• ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺷﺮﻭﻁ ﺗﻄﺎﺑﻖ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫• ﺃﺗﻌﺮﻑ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻭﺃﺻﻔﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﻰ ﺗﻨﻈﻴﻢ ﻣﻼﺣﻈﺎﺗﻬﻢ‬ ‫ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻣﺔ )‪(٩٥‬‬ ‫ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻤﻀﻠﻌﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﻜﺎﻣﻠﺔ )‪(٩٥‬‬ ‫ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻬﺔ )‪(١٢٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺫ ﹼﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﻤﻼﺣﻈﺎﺕ ﻣﻬﺎﺭﺓ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺒﻨ ﱠﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﺳﺘﻤﺎﻉ ﺍﻷﻓﻜﺎﺭ ﺍﻟﺮﺋﻴﺴﺔ ﺃﻭ‬ ‫‪ ‬ﻳﺘﻔﻨﻦ ﺍﻟﻤﻬﻨﺪﺳﻮﻥ ﻓﻲ ﺗﺼﻤﻴﻤﺎﺗﻬﻢ ﺍﻟﻤﻌﻤﺎﺭﻳﺔ‪ ،‬ﻭ ﹸﺗﺴﺘﻌﻤﻞ‬ ‫ﻗﺮﺍﺀﺗﻬﺎ‪ ،‬ﺛﻢ ﺗﺪﻭﻳﻨﻬﺎ ﺑﺼﻴﻐﺔ ﺑﺴﻴﻄﺔ ﻟﻠﺮﺟﻮﻉ‬ ‫ﺍﻟﻤﻀ ﹼﻠﻌﺎﺕ ﺑﺸﻜﻞ ﻛﺒﻴﺮ ﻓﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺘﺼﻤﻴﻤﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺇﻟﻴﻬﺎ ﻣﺴﺘﻘﺒ ﹰﻼ‪ ،‬ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺗﺴﺠﻴﻞ‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻤﻀﻠﻌﺎﺕ‪ :‬ﺍﻋﻤﻞ ﺍﻟﻤﻄﻮﻳﺔ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻟﺘﺴﺎﻋﺪﻙ ﻋﻠﻰ ﺗﻨﻈﻴﻢ ﻣﻼﺣﻈﺎﺗﻚ‪،‬‬ ‫‪     ‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎﺗﻬﻢ ﻋ ﱠﻤﺎ ﺗﻌﻠﻤﻮﻩ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻣﻦ‬ ‫ﻭﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻭﺭﻗﺔ ﺑﻤﻘﺎﺱ ‪٢٩) A3‬ﺳﻢ × ‪٤٢‬ﺳﻢ(‪.‬‬ ‫ﻛﻠﻤﺎﺕ ﻭﺗﻌﺎﺭﻳﻒ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺰﺀ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ‬ ‫ﻟﻬﺎ ﻣﻦ ﺻﻔﺤﺎﺕ ﺍﻟﻤﻄﻮﻳﺔ‪ ،‬ﻭﺷﺠﻌﻬﻢ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ ‬ﻓﻚ ﺍﻟﻄﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻃ ﹺﻮ ﺍﻟﻮﺭﻗﺔ ﻃﻮﻟ ﹰﹼﻴﺎ‬ ‫‪ ‬ﺍﻃ ﹺﻮ ﻃﺮﻑ ﺍﻟﻮﺭﻗﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻣﺎ ﺗﻌﻠﻤﻮﻩ ﺑﻜﺘﺎﺑﺔ ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ‪.‬‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﻗﺴﺎﻡ‪.‬‬ ‫ﻃﻮﻟﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺍﻋﻤﻞ ﺣﺎﺷﻴﺔ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٢‬ﺳﻢ‪.‬‬ ‫ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ ﻟﻜﻞ ﺩﺭﺱ‪،‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻭﺍﺭﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺼﻞ‪ .‬ﻭﻋﻨﺪ ﺩﺭﺍﺳﺔ‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻓﺘﺢ ﺍﻟﻮﺭﻗﺔ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺳﻢ ﺧﻄﻮ ﹰﻃﺎ ﻋﻠﻰ ﻃﻮﻝ‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃ ﱠﻱ ﻣﻮﺿﻮﻉ‪ ،‬ﺫ ﹼﻛﺮﻫﻢ ﺑﺘﺴﺠﻴﻞ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎﺗﻬﻢ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻣﻦ‬ ‫ﺧﻄﻮﻁ ﺍﻟﻄﻲ‪ ،‬ﻭﺳ ﹼﻢ ﻛﻞ ﻋﻤﻮﺩ ﻛﻤﺎ ﻳﻈﻬﺮ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻄﻮﻳﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﻄﻮﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺮﺍﺟﻌﺔ‪،‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺃﻭ ﻓﻲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﻣﻨﻘﻠﺔ ﻛﺒﻴﺮﺓ )ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪.(٢-٧‬‬ ‫• ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻗﻄﺎﻋﺎﺕ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ )ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪.(٣-٧‬‬ ‫ﻧﻤﻮﺫﺝ ﺑﻨﺎﺀ ﺍﻟﻤﻔﺮﺩﺍﺕ )‪.(٤٤‬‬ ‫ﻳﻜﻤﻞ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻤﻮﺫﺝ ﺑﻜﺘﺎﺑﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫• ﻓﺮﺟﺎﺭ )ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪.(٣-٧‬‬ ‫• ﻣﻨﻘﻠﺔ )ﺍﻟﺪﺭﺳﺎﻥ ‪ ،٧-٧ ،٣-٧‬ﺍﺳﺘﻜﺸﺎﻑ ‪.(٦-٧‬‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻔﺮﺩﺓ ﺟﺪﻳﺪﺓ ﺗﻈﻬﺮ ﻟﻬﻢ ﺃﺛﻨﺎﺀ ﺩﺭﺍﺳﺔ‬ ‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺃﻭ ﻣﺜﺎﻝ ﻋﻠﻴﻬﺎ‪ ،‬ﻭﻳﺴﺘﻔﻴﺪﻭﻥ ﻣﻦ‬ ‫• ﺃﻭﺭﺍﻕ ﻣﻨﻘﻄﺔ ﻗﻴﺎﺳﻴﺔ )ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪.(٧-٧‬‬ ‫• ﻭﺭﻕ ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ )ﺍﺳﺘﻜﺸﺎﻑ ‪(٦-٧‬‬ ‫ﺫﻟﻚ ﻓﻲ ﺃﺛﻨﺎﺀ ﺍﻟﻤﺮﺍﺟﻌﺔ ﻭﺍﻻﺳﺘﻌﺪﺍﺩ‬ ‫• ﺑﻄﺎﻗﺎﺕ )ﺗﻮﺳﻊ ‪.(٨-٧‬‬ ‫ﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ‪.‬‬ ‫• ﺃﺷﺮﻃﺔ ﻻﺻﻘﺔ )ﺗﻮﺳﻊ ‪.(٨-٧‬‬ ‫• ﻣﻘﺼﺎﺕ )ﺗﻮﺳﻊ ‪.(٨-٧‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪www.obeikaneducation.com‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻧﻤﻮﺫﺝ ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ )‪(٤٣‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺣﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ ‪٣٦٠ × ٠٫٩٢‬‬ ‫)ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﻣﻊ ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(٢-٧‬‬ ‫ﻳﻜﻤﻞ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻤﻮﺫﺝ؛ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺏ ﺃﻭ ﻗﺴﻤﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﻗ ﹼﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻟﺪﻳﻬﻢ ﺣﻮﻝ ﺍﻷﻓﻜﺎﺭ‬ ‫‪٣٦٠‬‬ ‫ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺼﻞ )‪ .(٧‬ﺛﻢ ﹸﺗﻌﺎﺩ ﺗﻌﺒﺌﺘﻪ ﺑﻌﺪ‬ ‫× ‪ ٠٫٩٢‬ﻣﻨﺰﻟﺘﺎﻥ ﻋﺸﺮﻳﺘﺎﻥ‬ ‫ﺃﻗﺮﺏ ﻣﻨﺰﻟﺘﻴﻦ ﻋﺸﺮﻳﺘﻴﻦ ﺇﺫﺍ ﻟﺰﻡ ﺍﻷﻣﺮ‪ .‬‬ ‫‪٠٫٢٥ ١٩١ ÷ ٤٨  ٣٠٦ ٠٫٨٥ × ٣٦٠ ‬‬ ‫ﺍﻧﺘﻬﺎﺋﻬﻢ ﻣﻦ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﻔﺼﻞ‪.‬‬ ‫‪٧٢٠‬‬ ‫‪١٣٣٫٢ ٣٦٠× ٠٫٣٧  ٠٫١٥ ١٥٦ ÷ ٢٤ ‬‬ ‫‪٣٢٤٠٠ +‬‬ ‫‪٢٤٨٫٤٣٦٠× ٠٫٦٩  ٠٫١١ ٣٠٧ ÷ ٣٣ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٣٣١٫٢٠‬ﻣﻨﺰﻟﺘﺎﻥ ﻋﺸﺮﻳﺘﺎﻥ‬ ‫• ﺑﻄﺎﻗﺔ ﻣﻜﺎﻓﺄﺓ ) ‪.( ١٢٧ ، ٩٩‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪٣٣١٫٢ = ٣٦٠ × ٠٫٩٢‬‬ ‫• ﺗﻌ ﱡﻠﻢ ﻻﺣﻖ ) ‪.( ٩٤‬‬ ‫‪ ‬ﺣ ﹼﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ‪ + ٩٠ + ٤٦‬ﺱ = ‪١٨٠‬‬ ‫)ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﻣﻊ ﺍﻟﺪﺭﺳﻴﻦ ‪(٤-٧ ،٣-٧‬‬ ‫• ﻓﻬﻢ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ )‪.(١٣٣ ،١١٤ ،١١١‬‬ ‫ﹸﺣ ﹼﻞ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﺘﻴﻦ‪ :‬‬ ‫• ﺗﻌ ﱡﻠﻢ ﺳﺎﺑﻖ ) ‪.( ١٢١ ، ١٠٥‬‬ ‫‪ + ٩٠ + ٤٦‬ﺱ = ‪ ١٨٠‬ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫‪ + ١٣٦‬ﺱ = ‪ ١٨٠‬ﺍﺟﻤﻊ ‪ ٩٠‬ﺇﻟﻰ ‪٤٦‬‬ ‫‪ + ١٢٢ ‬ﺱ ‪٤٤ ١٨٠ = ١٤ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫= ‪ ١٣٦ -‬ﺍﻃﺮﺡ ‪ ١٣٦‬ﻣﻦ ﻛﻼ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ‬ ‫‪١٣٦ -‬‬ ‫‪ + ١٣٩ + ٤٥ ‬ﻙ ‪١٥٩ ٣٦٠ = ١٧ +‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﻔﺼﻞ ) ‪( ١١٢‬‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﺘﺮﺍﻛﻤﻲ )‪( ١٣٧ ، ١٣٦ ) (٧‬‬ ‫ﺱ = ‪٤٤‬‬ ‫‪  ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﺃﻳﺎﻡ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ ‪ ١٨٠‬ﻳﻮ ﹰﻣﺎ‪ ،‬ﺍﻧﻘﻀﻰ ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫ﺇﺫﻥﺣ ﹼﻞﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ‪+ ٩٠+ ٤٦‬ﺱ=‪،١٨٠‬ﻫﻮ‪:‬ﺱ=‪.٤٤‬‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﻘﺼﻴﺮﺓ ) ‪( ٤٧ ، ٤٦‬‬ ‫‪ ٧٢‬ﻳﻮ ﹰﻣﺎ‪ ،‬ﻭﺑﻘﻲ ‪ ١٣‬ﻳﻮ ﹰﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﺇﺟﺎﺯﺓ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﺴﻨﺔ‪ ،‬ﻓﻤﺎ‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺘﺮﺍﻛﻤﻲ ) ‪( ٥٩‬‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺃﻳﺎﻡ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ ﺑﻌﺪ ﺍﻹﺟﺎﺯﺓ؟ ‪٩٥ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ ) ‪( ١٣٥‬‬ ‫_ﺟـ_‬ ‫‪‬‬ ‫)ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﻣﻊ ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(٦-٧‬‬ ‫‪٤٨‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﻔﺼﻞ ) ‪( ٤٨‬‬ ‫‪.‬‬ ‫=‬ ‫_‪_٣‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﺣ ﹼﻞ‬ ‫_ﺟـ_‬ ‫ﹸﺣ ﹼﻞ ﻛ ﱠﻞ ﺗﻨﺎﺳﺐ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ :‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻤﻔﺮﺩﺍﺕ ) ‪( ٤٩‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٤٨‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ‬ ‫‪_٣‬‬ ‫‪١٤‬‬ ‫_ﻫـ_‬ ‫_‪_٧‬‬ ‫‪١٢‬‬ ‫_‪_٣‬‬ ‫_‪_٤‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ )ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﺘﻌﺪﺩﺓ(‬ ‫ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫=‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٣٢‬‬ ‫=‬ ‫‪١٦‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٩‬‬ ‫=‬ ‫ﺃ‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪( ٥٦ ، ٥٤ ، ٥٢ ، ٥٠‬‬ ‫×‪٦‬‬ ‫‪٤٩‬‬ ‫_‪_٧‬‬ ‫_ﺕ_‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫‪١_٥‬ﺹ_‬ ‫_‪_٥‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺫﻭ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٤٢‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫) ‪( ٥٨‬‬ ‫ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ‪٤٨ = ٦ × ٨‬؛ ﺍﺿﺮﺏ ‪ ٦ × ٣‬ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺟـ‬ ‫‪_١_٨‬‬ ‫=‬ ‫‪_٣‬‬ ‫=‬ ‫‪‬‬ ‫=‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤٨‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫×‪٦‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺴﺘﻄﻴﻊ ﺳﺎﻟﻢ ﻗﺮﺍﺀﺓ ‪ ٢٨‬ﺻﻔﺤﺔ ﻓﻲ‬ ‫‪ ٤٥‬ﺩﻗﻴﻘﺔ‪ ،‬ﻣﺎ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺼﻔﺤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺴﺘﻄﻴﻊ ﻗﺮﺍﺀﺗﻬﺎ‬ ‫ﺇﺫﻥ ﺟـ = ‪.١٨‬‬ ‫ﻓﻲ ‪ ١٣٥‬ﺩﻗﻴﻘﺔ؟ ‪ ٨٤ ‬ﺻﻔﺤﺔ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺗﻤ ﹼﻜﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﻄﻠﺒﺎﺕ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ‪ :‬ﺍﻟﺘﻬﻴﺌﺔ ) ‪( ٨٩‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﻨﺎ ﹰﺀ ﻋﻠﻰ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ ﺍﻟﺘﺸﺨﻴﺼﻲ‪ ،‬ﻗﻢ ﺑﺘﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﺬﻳﻦ ﺃﺧﻄﺆﻭﺍ ﻓﻲ ﺣﻞ ﻛﻞ ﻧﻮﻉ ﻣﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﺳﺘﻤﻊ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺍﻷﺳﺒﺎﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﺃ ﱠﺩﺕ ﺇﻟﻰ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﺧﻄﺎﺀ‪ ،‬ﻭﻗﻢ ﺑﻤﻌﺎﻟﺠﺘﻬﺎ‪ ،‬ﻭﻗﺪﻡ ﻟﻬﻢ ﻣﺰﻳ ﹰﺪﺍ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺒﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪–‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪–‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ –‬‬ ‫ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﻣﻔﺮﺩﺍﺕ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ‪ ،‬ﺇﺫﻥ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻔﻴﺪ ﻋﻤﻞ ﹸﻛﺘﻴﺐ ﺧﺎ ﱟﺹ ﺑﻬﺎ؛ ﻟﺬﺍ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫• ﻳﺴﺘﻌﻤﻠﻮﺍ ﺃﻭﺭﺍﻕ ﻣﻼﺣﻈﺎﺕ ﻟﻌﻤﻞ ﹸﻛﺘﻴﺐ‪ ،‬ﻭﺃﻥ ﻳﻐﻠﻔﻮﻩ ﺑﻮﺭ ﹴﻕ ﻣﻘ ﹰﹼﻮ￯‪.‬‬ ‫• ﻳﺰﻳﻨﻮﺍ ﺃﻏﻠﻔﺔ ﹸﻛﺘﻴﺒﺎﺗﻬﻢ ﻭ ﹸﻳﻌﻨﻮﻧﻮﻫﺎ‪.‬‬ ‫• ﻳﻜﺘﺒﻮﺍ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻳﺎﺕ ﻓﻲ ﺃﻭﻝ ﺻﻔﺤﺔ‪.‬‬ ‫• ﻳﻀﻴﻔﻮﺍ ﺍﻟﻤﻔﺮﺩﺍﺕ ﻭﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﻭﺍﻷﻣﺜﻠﺔ‪ ،‬ﻭﻳﻌ ﹼﺪﻟﻮﺍ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻳﺎﺕ ﻛﻠﻤﺎ ﻟﺰﻡ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﻘﻮﻣﻮﺍ ‪ -‬ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﺻﻐﻴﺮﺓ ‪ -‬ﺑﻌﻤﻞ ﻟﻮﺣﺎﺕ ﻳﻌﺮﺿﻮﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﻟﻮﺣﺎﺗﻬﻢ‪:‬‬ ‫• ﺻﻮ ﹰﺭﺍ ﻭﺭﺳﻮ ﹰﻣﺎ ﻟﻤﻮﺿﻮﻋﺎﺕ ﻣﻦ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﺍﻟﻴﻮﻣﻴﺔ ﺗﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ‪ :‬ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺣﺎﺩﺓ‪ ،‬ﻭﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪ ،‬ﻭﻗﺎﺋﻤﺔ‪ ،‬ﻭﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫• ﺗﻘﺪﻳ ﹰﺮﺍ ﻟﻘﻴﺎﺱ ﻛﻞ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﺮﺳﻮﻣﺔ‪.‬‬ ‫• ﺗﺼﻨﻴ ﹰﻔﺎ ﻟﻜﻞ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻬﺎ ﺣﺎﺩﺓ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺃﻭ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪          ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻣﺨﻄﻂ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻃﺮﻳﻘﻴﻦ ﻓﻲ ﺇﺣﺪ￯‬ ‫‪ ‬ﹸﺗﺸﻴﺮ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺇﻟﻰ ‪ .١١:٠٥‬ﺑﻌﺪ ﻛﻢ ﺩﻗﻴﻘﺔ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫ﻟﻠﺰﺍﻭﻳﺔ ﺿﻠﻌﺎﻥ ﻳﻠﺘﻘﻴﺎﻥ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺸﺘﺮﻛﺔ‪ ،‬ﺗﺴﻤﻰ ﺭﺃ ﹰﺳﺎ‪ ،‬ﻭﺗﻘﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺇﻥ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ‬ ‫ﺍﻟﻤﺪﻥ‪ .‬ﺻﻨﻒ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ ‪ ١‬ﻭ ‪ ٢‬ﺇﻟﻰ‪ :‬ﺣﺎﺩﺓ ﺃﻭ‬ ‫ﻳﺸﻜﻞ ﺍﻟﻌﻘﺮﺑﺎﻥ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﺔ؟‬ ‫)‪ (°١‬ﻫﻲ ﺟﺰﺀ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻦ ‪ ٣٦٠‬ﺟﺰ ﹰﺀﺍ ﻣﺘﻄﺎﺑ ﹰﻘﺎ ﻟﻠﺪﺍﺋﺮﺓ‪ .‬ﹶﻭﺗﺼﻨﱠﻒ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺑﺤﺴﺐ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻣﻨﻔﺮﺟﺔﺃﻭﻗﺎﺋﻤﺔﺃﻭﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪° °‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﹸﺗﺸﻴﺮ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺇﻟﻰ ‪ ،١٢:٠٧‬ﻓﻬﻞ ﻳﺸ ﹼﻜﻞ ﻋﻘﺮﺑﺎ‬ ‫‪ ‬ﻣﻬﺎ ﻭﺳﻌﺎﺩ ﻭﻣﻨﺎﻝ ﻭﺧﻠﻮﺩ ﻳﻠﻌﺒﻦ ﻟﻌﺒﺔ ﺍﻟﻤﺮﺑﻌﺎﺕ‬ ‫ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﺎﻥ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﺍﺷﺘﺮﻛﺘﺎ ﻓﻲ ﺭﺃﺱ ﻭﺍﺣﺪ ﻭﺿﻠﻊ ﻭﺍﺣﺪ ﻭﻛﺎﻧﺘﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺪﺍﺧﻠﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺑﻌﺪ ‪ ٢٠‬ﺩﻗﻴﻘﺔ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ ﺃﻡ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ ﺃﻡ ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫ﺍﻷﺭﺑـﻊ‪ .‬ﹶﺳ ﱢﻢ ﻛﻞ ﻓﺘﺎﺗﻴﻦ ﺗﻘﻔﺎﻥ ﻓﻲ ﻣﻮﻗﻌﻴﻦ ﺗﺘﻘﺎﺑﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺘﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ ﻭﻧﺎﺗﺠﺘﻴﻦ ﻋﻦ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ‪.‬‬ ‫ﺃﻡ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ؟‬ ‫ﺯﻭﺍﻳﺎﻫﻤﺎ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﻴﻦ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺘﺎ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺘﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ‪.‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺻﻨﱢﻒ ﻛﻞ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺇﻟﻰ ﺣﺎﺩﺓ ﺃﻭ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ ﺃﻭ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺃﻭ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫ﺳﻌﺎﺩ ﻣﻬﺎ‬ ‫‪ ° °°°‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ° ° ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺧﻠﻮﺩ ﻣﻨﺎﻝ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺻ ﱢﻨﻒ ﻛﻞ ﺯﻭﺝ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺇﻟﻰ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴﻦ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ ﺃﻭ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﹸﺧﺼﺼﺖ ‪ ٤‬ﻣﻮﺍﻗﻒ ﺳﻴﺎﺭﺍﺕ؛ ﻟﺮﻳﺎﺽ )‪(١‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻧﻮﻉ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺸ ﱢﻜﻠﻬﺎ ﻭﺿﻊ ﺍﻟﻘﺪﻣﻴﻦ ﻓﻲ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﻋﺜﻤﺎﻥ )‪ (٢‬ﻭﺇﺑﺮﺍﻫﻴﻢ )‪ (٣‬ﻭﻋﻤﺮ )‪ (٤‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ :‬ﺣﺎﺩﺓ ﺃﻡ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ ﺃﻡ ﻗﺎﺋﻤﺔ؟‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪    :‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺻﻨﱢﻒ ﻛﻞ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺇﻟﻰ ﺣﺎﺩﺓ ﺃﻭ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ ﺃﻭ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺃﻭ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺻ ﱢﻨﻒ ﻛﻞ ﺯﻭﺝ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺇﻟﻰ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴﻦ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ ﺃﻭ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺫﻛﺮ ﻛﻞ ﺷﺨﺼﻴﻦ ﻳﻘﻔﺎﻥ ﻋﻨﺪ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺳ ﱢﻢ ﻛﻞ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺄﺭﺑﻊ ﻃﺮﺍﺋﻖ‪ ،‬ﺛﻢ ﺻ ﱢﻨﻔﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ ﺃﻭ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺃﻭ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ ﺃﻭ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫ﻳﻌﺪ ﺍﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﺸﻤﺴﻴﺔ ﻛﻤﺼﺪﺭ ﻟﻠﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ ﻫﻮ ﺍﻟﺤﻞ ﺍﻷﻣﺜﻞ ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﻃﺎﻗﺔ ﻣﺠﺎﻧﻴﺔ ﻭﻏﻴﺮ ﺿﺎﺭﺓ‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻟﻠﺒﻴﺌﺔ‪.‬‬ ‫ﺃ ﺏ ﺟـ ‪ ،‬ﺟـ ﺏ ﺃ‬ ‫ﻉﺹﺱ‪ ،‬ﺱﺹﻉ‬ ‫ﺕﺩﺭ‪ ،‬ﺭﺩﺕ‬ ‫ﺇﻥ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺼﻞ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺭﺽ ﻣﻦ ﺍﻟﺸﻤﺲ ﻓﻲ ﻳﻮﻡ ﻣﺸﺮﻕ ﺗﻘﺪﺭ ﺑـ ‪ ١٠٠٠‬ﻭﺍﻁ ﻟﻜﻞ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ‪ .‬ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻟﻮ‬ ‫ﺏ ‪ ٣ ،‬؛ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﺹ ‪ ٢ ،‬؛ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫ﺩ ‪ ١ ،‬؛ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‬ ‫ﺗﻢ ﺗﺰﻭﻳﺪ ﺃﺳﻄﺢ ﻣﻨﺎﺯﻟﻨﺎ ﺑﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﺍﻷﻟﻮﺍﺡ ﺍﻟﺸﻤﺴﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﺮﺍﺻﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻃﺎﻗﺔ ﻛﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ ﻣﺠﺎﻧﻴﺔ ﻛﺎﻓﻴﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻤﺘﻄﻠﺒﺎﺕ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﺍﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻁﻱﻭ‪ ،‬ﻭﻱﻁ‬ ‫ﻝﻥﻡ‪ ،‬ﻡﻥﻝ‬ ‫ﻕ ﻑ ﻫـ ‪ ،‬ﻫـ ﻑ ﻕ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻱ ‪ ٦ ،‬؛ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫ﻥ ‪ ٥ ،‬؛ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ‬ ‫ﻑ ‪ ٤ ،‬؛ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻨﻴﻦ ‪ ٧‬ﹶﻭ ‪.٨‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬ﺳ ﱢﻢ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴﻦ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﻋﻼﻩ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﻨﻘﻠﺔ ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺱ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ‪٢ ،١‬‬ ‫ﻡ ﻙ ﻝ ‪ ،‬ﻥ ﻙ ﻑ ﺃﻭ ﻡ ﻙ ﻥ ‪ ،‬ﻝ ﻙ ﻑ‬ ‫‪° ° ‬‬ ‫‪ ‬ﺳ ﱢﻢ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ‪.‬‬ ‫ﻝ ﻙ ﻡ ‪ ،‬ﻡ ﻙ ﻥ ﺃﻭ ﻡ ﻙ ﻥ ‪ ،‬ﻥ ﻙ ﻑ‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺮﺃﺱ ﻫـ؟‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻳﻦ ‪.١٢ - ٩‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬ﺳ ﱢﻢ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺣﺎﺩﺗﻴﻦ‪ .‬ﺩ ﺟـ ﻫـ ‪ ،‬ﻁ ﺏ ﺩ‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻕ ‪ ، °٦١ = ٤‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻕ ‪ ،٣‬ﻭ ﱢﺿﺢ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﺳ ﱢﻢ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺘﻴﻦ‪ .‬ﺃ ﺏ ﺩ ‪ ،‬ﻭ ﺏ ﺯ‬ ‫‪ ° ‬‬ ‫‪ ‬ﺳ ﱢﻢ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻗﺎﺋﻤﺘﻴﻦ‪ .‬ﺃ ﺏ ﻭ ‪ ،‬ﺟـ ﺏ ﺯ‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻗﻴﺎﺳﻲ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺏ ﺟـ ﻭ ‪ ،‬ﻭ ﺟـ ﺩ‪ ،‬ﻭ ﱢﺿﺢ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﺳ ﱢﻢ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﻨﻔﺮﺟﺘﻴﻦ‪ .‬ﺡ ﺯ ﻭ ‪ ،‬ﺃ ﺟـ ﻫـ‬ ‫‪°‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٨  ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺯﻭﺍﻳﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪°‬‬ ‫ﻫﺒﻮﻁ ﻋﺮﺑﺔ ﺃﻓﻌﻮﺍﻧﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺗﺼﻨﻊ ﺍﻟﻌﺮﺑﺔ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻋﻨﺪ ﻫﺒﻮﻃﻬﺎ ﻛﻤﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ .‬ﺍﺭﺳﻢ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ‬ ‫ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻭﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪﺓ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﺘﻮﺍﺯﻳﺔ ﻭﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﻭﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﺕ‪،‬‬ ‫ﺑﻴﻦ ‪ °٤٤‬ﻭ ‪.°٧٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﺗﻌﺮﻓﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺭﺳﻤﻬﺎ ﺑﺎﻷﺩﻭﺍﺕ‬ ‫‪ ‬ﻗﺪ ﺗﻨﺨﻔﺾ ﻋﺮﺑﺔ ﺍﻷﻓﻌﻮﺍﻧﻴﺔ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ‪،°٩٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﺗﻌﺮﻑ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻻﻧﺨﻔﺎﺽ ﺍﻟﺮﺃﺳﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‪ ٢ ، ١ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻟﻬﺎ ﺿﻠﻌﺎﻥ ﻳﺸﺘﺮﻛﺎﻥ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ‪ ،‬ﻭ ﹸﺗﻘﺎﺱ ﺑﻮﺣﺪﺓ ﺗﺴﻤﻰ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﹸﻗﺴﻤﺖ ﺩﺍﺋﺮﺓ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﺘﺠﺎﻭﺭﺓ‪ ،‬ﻭﻭﺻﻔﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺇﻟﻰ ‪ ٣٦٠‬ﺟﺰ ﹰﺀﺍ ﻣﺘﺴﺎﻭ ﹰﻳﺎ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻛﻞ ﺟﺰﺀ ﺳﻴﻜﻮﻥ ﻟﻪ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ﺩﺭﺟﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ )‪.( °١‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻸﺷﻜﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﺮﺃﺱ ﻫﻮ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻔﺮﺟﺎﺭ‬ ‫ﻳﻠﺘﻘﻲ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻀﻠﻌﺎﻥ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﺴﻄﺮﺓ ﻭﺭﺳﻤﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺴﻤﻴﺔ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﻌﺪﺓ ﻃﺮﺍﺋﻖ‪ ،‬ﻭ ﹸﻳﺮﻣﺰ ﻟﻬﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪TECH‬‬ ‫ﻭ ﱢﺟﻪ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﺃﻋﻂ ﺃﻣﺜﻠ ﹰﺔ ﻓﻲ ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﺼﻒ ﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪ .°٩٠‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺳ ﱢﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫• ﻟﺘﺴﻤﻴﺔ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺮﺃﺱ ﺏ‪ ،‬ﻭﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ ﻛﻞ‬ ‫ﻋﺼﺎ ﻣﺮﺗﻜﺰﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﺎﺋﻂ‪.‬‬ ‫• ﺃﻋﻂ ﺃﻣﺜﻠ ﹰﺔ ﻓﻲ ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﺼﻒ ﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‬ ‫ﺿﻠﻊ)‪rk‬ﻧ‪a‬ﻘ‪m‬ﻮ‪eck‬ﻝ‪(place c:h‬ﺃ ‪4‬ﺏ ﺟـ‪ 3‬ﺃﻭ ﺟـ ﺏ ﺃ‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪ .°٩٠‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪:‬‬ ‫• ﻟﺘﺴﻤﻴﺔ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺮﺃﺱ ﻓﻘﻂ ﻧﻘﻮﻝ‪ :‬ﺏ‬ ‫ﺩ ﱠﻓﺘﺎ ﻛﺘﺎﺏ ﻣﻔﺘﻮﺡ‪.‬‬ ‫• ﻟﺘﺴﻤﻴﺔ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺮﻗﻢ ﻓﻘﻂ ﻧﻘﻮﻝ‪١ :‬‬ ‫• ﺃﻋﻂ ﺃﻣﺜﻠ ﹰﺔ ﻓﻲ ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﺼﻒ ﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪ .°٩٠‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺣﺎﻓﺔ ﺍﻟﺒﺎﺏ‬ ‫ﺇﺫﻥ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﹸﺗﺴﻤﻰ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﺄﺭﺑﻊ ﻃﺮﺍﺋﻖ‪ ،‬ﻫﻲ‪:‬‬ ‫ﺃ ﺏ ﺟـ ‪ ،‬ﺟـ ﺏ ﺃ‪ ،‬ﺏ‪.١ ،‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻴﺔ ﻣﻊ ﺣﺎﻓﺘﻪ ﺍﻟﻌﻠﻮﻳﺔ‪.‬‬ ‫• ﻛﻢ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺗﺮ￯ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺎﺏ؟ ‪٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺳ ﹼﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﺓ ﺑﺄﺭﺑﻊ ﻃﺮﺍﺋﻖ‪.‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺷﻜﻞ ﺍﻟﺒﺎﺏ؟ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﻣﺎ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻗﻴﺎﺳﺎﺕ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺒﺎﺏ؟ ‪° ٣٦٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺕﺱﺭ‪ ،‬ﺭﺱﺕ‪ ،‬ﺱ‪٢ ،‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ (١‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ »ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ« ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫‪ (٢‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪:‬‬ ‫ﺗﻠﻲ ﻛﻞ ﻣﺜﺎﻝ؛ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻣﺪ￯ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺗﺸﺎﺭﻛﺖ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺮﺃﺱ‪،‬‬ ‫ﻓﺈﻧﻪ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺴﻤﻴﺘﻬﺎ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺮﺃﺱ ﻧﻔﺴﻪ‪ ،‬ﻭﺗﺴﺘﻌﻤﻞ‬ ‫ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺃﻭ ﺍﻷﺣﺮﻑ ﻟﺘﺴﻤﻴﺔ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‪ ،‬ﻭﻟﻴﺲ ﻛﻠﻴﻬﻤﺎ ﻣ ﹰﻌﺎ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬

‫ﹸﺗﺼﻨﱠﻒ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺑﺤﺴﺐ ﻗﻴﺎﺳﺎﺗﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻳﺘﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﺗﻜﻮﻧﺎﻥ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪˚‬‬ ‫‪˚˚‬‬ ‫‪˚‬‬ ‫ﺗﺼﻨﱠﻒ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﺤﺴﺐ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺣﺎﺩﺓ‪ ،‬ﺃﻭ ﻗﺎﺋﻤﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪،‬‬ ‫‪˚‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺃﻭ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴﻦ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺗﺸﻜﻠﺘﺎ ﻣﻦ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﻃﻌﻴﻦ‬ ‫ﺻﻨﱢﻒ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﺘﻴﻦ ﺇﻟﻰ ﺣﺎﺩﺓ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻗﺎﺋﻤﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﻛﺎﻧﺘﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ‪ ،‬ﻭﺗﻜﻮﻥ‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ ﺇﺫﺍ ﺗﺸﺎﺭﻛﺘﺎ‬ ‫ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﻴﻦ ‪ °٩٠‬ﻭ ‪،°١٨٠‬‬ ‫ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪،°٩٠‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺮﺃﺱ ﻭﺿﻠﻊ‪ ،‬ﻭﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﻣﻨﻄﻘﺔ‬ ‫ﺇﺫﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ‪.‬‬ ‫ﻣﺸﺘﺮﻛﺔ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫‪TECH‬‬ ‫ﺻﻨﱢﻒ ﻛﻞ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺇﻟﻰ ﺣﺎﺩﺓ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻗﺎﺋﻤﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪:‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫‪ ‬ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪3 4 (place checkmark‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪HCET‬‬ ‫‪ TECH‬ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪TECH‬‬ ‫‪ ‬ﺳﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪.‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﺯﺡ‪ ،‬ﺡﺯﻭ‪ ،‬ﺯ‪٢ ،‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ ﻫﻤﺎ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ‬ ‫)‪ (place checkmark‬ﺍﻟﻨﺎﺗ‪3‬ﺠﺘﺎﻥ ﻋﻦ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻭﺡ‬ ‫‪ ١‬ﻭ ‪ ٣‬ﺯ‪3‬ﺍﻭﻳﺘﺎﻥﻣ(ﺘ‪lp‬ﻘ‪a‬ﺎﺑ‪ec‬ﻠﺘ‪c‬ﺎ‪eh‬ﻥ‪c‬ﺑ‪k‬ﺎﻟ‪am‬ﺮ‪r‬ﺃ‪)k‬ﺱ‪.‬‬ ‫‪ ٢‬ﻭ ‪ ٤‬ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫)‪3 4 (place checkmark‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺯ‬ ‫‪  ‬ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻟﻬﻤﺎ ﺭﺃﺱ ﻣﺸﺘﺮﻙ‪،‬‬ ‫ﺻﻨﱢﻒ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﺘﻴﻦ‬ ‫ﻭﺿﻠﻊ ﻣﺸﺘﺮﻙ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻧﺘﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺪﺍﺧﻠﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺣﺎﺩﺓ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻗﺎﺋﻤﺔ‪ ،‬ﺃﻭ‬ ‫‪‬ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﺠﺎﻭﺭﺓ‪ :‬ﻫﻲ ﺃﺯﻭﺍﺝ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ١‬ﻭ ‪ ٢ ،٢‬ﻭ ‪،٣‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪ ٣‬ﻭ ‪ ،٤‬ﻭ ‪ ٤‬ﻭ ‪.١‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪‬‬ ‫‪ ٥‬ﻭ ‪ ٦‬ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﺎﻥ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪TECH‬‬ ‫ﺣﺎﺩﺓ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭ ﱢﺟﻪ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﻛﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﺿﺢ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﺗﺼﻨﻴﻒ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻻ ﻳﺤﺘﺎﺝ ﺩﺍﺋ ﹰﻤﺎ ﺇﻟﻰ ﻣﻨﻘﻠﺔ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﺷﻜﻠﺖ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺧ ﹼﹰﻄﺎ‬ ‫)‪3 (place checkmark‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹰﻤﺎ ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺗﻜﻮﻥ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪ .‬ﻭﻣﻦ ﺍﻟﻤﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺣﺎﻓﺔ ﻭﺭﻗﺔ؛ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‬ ‫ﺿﻠﻊ ﻣﻦ ﺿﻠﻌﻲ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻳﻜﻮﻥ ﻧﺼﻒ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪ ،‬ﻭﺯﺍﻭﻳﺔ ﻛﺘﺎﺏ ﻛﺄﺩﺍﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﻓﻲ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺤﺎﺩﺓ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﻨﻔﺮﺟﺔ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ‪ ،‬ﺫﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺃﺻﻐﺮ ﻣﻨﻬﺎ ﻓﻬﻲ ﺣﺎﺩﺓ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻨﻬﺎ ﻭﺃﻗﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻓﻬﻲ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪.‬‬ ‫ﻫﻮ ﺟﺰ ﹲﺀ ﻣﻦ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻟﻪ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪﺍﻳﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺣ ﱢﺪﺩ ﺯﻭ ﹰﺟﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ ﻓﻲ‬ ‫ﻫـ( ‪ ٣‬ﹶﻭ ‪ ٥‬؛ ﺇﺟﺎﺑﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ‪٣‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﻭﻭ ﹼﺿﺢ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫ﹶﻭ ‪ ٥‬ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻏﻴﺮ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ ﺗﻜﻮﻧﺘﺎ ﻣﻦ‬ ‫‪ ‬ﺑ ﱢﻴﻦ ﺇﻥ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ‪ ٣‬ﻭ ‪٥‬‬ ‫ﺑﻤﺎ ﺃ ﹼﻥ ‪ ٢‬ﹶﻭ ‪ ٤‬ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ ﺗﻜ ﱠﻮﻧﺘﺎ ﻣﻦ ﺗﻘﺎﻃﻊ‬ ‫ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ‪ ،‬ﻓﻬﻤﺎ‬ ‫ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴﻦ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ ﺃﻭ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ ﺃﻭ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ‪ ،‬ﻓﻬﻤﺎ ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪،‬‬ ‫ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‪ .‬ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫ﻭﻛﺬﻟﻚ ‪ ١‬ﹶﻭ ‪ ٣‬ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫ﻭ( ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ ٢ :‬ﹶﻭ‬ ‫‪٣‬؛ ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺑﻤﺎ ﺃﻥ‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﺟﻮﻉ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺃﻭﺟﺪ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﻭ ﹼﺿﺢ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪:‬‬ ‫‪٥٤‬‬ ‫‪ ٢‬ﹶﻭ ‪ ٣‬ﺗﺸﺘﺮﻛﺎﻥ ﻓﻲ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺯﻭ ﹰﺟﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺮﺃﺱ ﻭﺿﻠﻊ ﻭﻫﻤﺎ ﻏﻴﺮ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺯﻭ ﹰﺟﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﺠﺎﻭﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﺪﺍﺧﻠﺘﻴﻦ‪ ،‬ﻓﻬﻤﺎ ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ‬ ‫ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﺎﻥ‪.‬‬ ‫ﺳ ﹼﻢ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺑﺄﺭﺑﻊ ﻃﺮﺍﺋﻖ‪ ،‬ﺛﻢ ﺻ ﱢﻨﻔﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ‪ ،‬ﺃﻭ ﻗﺎﺋﻤﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪ ،‬ﺃﻭ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (٢ ،١‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪TECH .‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ٣ - ١‬ﻣﻦ »ﺗﺄﻛﺪ«؛‬ ‫ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺳﻔﻞ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ؛ ﻟﺘﻌﻴﻴﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﻌﺾ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﻭﺍﺟ ﹰﺒﺎ ﻣﻨﺰﻟ ﹰﹼﻴﺎ ﻟﻠﻄﻼﺏ‬ ‫ﺑﺤﺴﺐ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪.‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪  ‬ﺣ ﱢﺪﺩ ﺯﻭ ﹰﺟﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻋﻠﻰ)‪k‬ﺇ‪ar‬ﺷﺎ‪km‬ﺭ‪c‬ﺓ‪he‬ﻣ‪e c‬ﻤ‪c‬ﻨ‪la‬ﻮ‪(p‬ﻉ ﺍﻟﻮﻗﻮ ‪3‬ﻑ‪ .‬ﻭ ﱢﺿﺢ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﻘﺪﻳﻢ ﺩﻋﻢ ﺇﺿﺎﻓﻲ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﻓﻲ‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪ ١‬ﻭ ‪ ٣‬؛ ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﻷﻥ ‪ ١‬ﻭ ‪ ٣‬ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ‪:‬‬ ‫ﺗﻜﻮﻧﺘﺎ ﻣﻦ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ‪ ،‬ﻓﻬﻤﺎ ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻢ )‪.(٦‬‬ ‫ﺳ ﹼﻢ ﻛﻞ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺄﺭﺑﻊ ﻃﺮﺍﺋﻖ‪ ،‬ﺛﻢ ﺻ ﹼﻨﻔﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ‪ ،‬ﺃﻭ ﻗﺎﺋﻤﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﹸﺻﻤﻤﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪١٧ - ٤‬؛ ﻟﻴﺘﺪﺭﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫‪ ٩ - ٤‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻸﺳﺌﻠﺔ ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣-١ ٩-٤‬‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ ،‬ﺳﻮﺍ ﹲﺀ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤ ١٧-١٠‬‬ ‫ﺃﺣ ﱡﻠﻮﺍ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﺃﻡ ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺑ ﱢﻴﻦ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺃﻧﻪ ﻳﻤﻜﻨﻬﻢ‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (١‬ﺏ ﻥ ﻡ‪ ،‬ﻡ ﻥ ﺏ‪ ،‬ﻥ‪١ ،‬؛ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‬ ‫‪ (٢‬ﺕ ﺱ ﺭ‪ ،‬ﺭ ﺱ ﺕ‪ ،‬ﺱ‪٢ ،‬؛ ﺣﺎﺩﺓ‬ ‫ﺗﺼﻨﻴﻒ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺫﻫﻨ ﹰﹼﻴﺎ ﺑﻤﻘﺎﺭﻧﺘﻬﺎ ﺑﺎﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‬ ‫‪ (٤‬ﺃ ﺏ ﺟـ ‪ ،‬ﺟـ ﺏ ﺃ ‪ ،‬ﺏ ‪٤ ،‬؛ ﺣﺎﺩﺓ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ﻟﺸﻲﺀ ﻣﺎ‪ ،‬ﻛﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﻄﺎﻗﺔ ﺃﻭ ﻛﺘﺎﺏ‪.‬‬ ‫‪ (٥‬ﺩ ﻱ ﻑ‪ ،‬ﻑ ﻱ ﺩ‪ ،‬ﻱ‪٥ ،‬؛ ﻗﺎﺋﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪ (٦‬ﺹ ﻁ ﺯ‪ ،‬ﺯ ﻁ ﺹ‪ ،‬ﻁ‪٦ ،‬؛ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪.‬‬ ‫‪ (٧‬ﻡ ﻥ ﻝ ‪ ،‬ﻝ ﻥ ﻡ ‪ ،‬ﻥ ‪٧ ،‬؛ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪ (٨‬ﻭ ﻙ ﻫـ ‪ ،‬ﻫـ ﻙ ﻭ ‪ ،‬ﻙ ‪٨ ،‬؛ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪.‬‬ ‫‪ (٩‬ﺭ ﺕ ﺱ ‪ ،‬ﺱ ﺕ ﺭ ‪ ،‬ﺕ ‪٩ ،‬؛ ﺣﺎﺩﺓ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪٥‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ )‪ .(١٥-١٠‬ﺻ ﱢﻨﻒ ﻛﻞ ﺯﻭﺝ‬ ‫‪ (١٠‬ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺇﻟﻰ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴﻦ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪ ،‬ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪ (١١‬ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‬ ‫‪ ٢ ‬ﻭ ‪ ٤  ٥‬ﻭ ‪ ٣  ٦‬ﻭ ‪٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (١٢‬ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﺎﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٥ ‬ﻭ ‪ ١  ٦‬ﻭ ‪ ١  ٣‬ﻭ ‪٤‬‬ ‫‪ (١٣‬ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﺎﻥ‬ ‫‪ (١٦‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ ١ :‬ﹶﻭ ‪، ٣‬‬ ‫ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ‪ ١‬ﹶﻭ ‪ ٣‬ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻏﻴﺮ‬ ‫‪ ‬ﺍ‪H‬ﺳ‪C‬ﺘ‪E‬ﻌ‪T‬ﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪.١٧ ، ١٦‬‬ ‫‪ (١٤‬ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‬ ‫‪ (١٥‬ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‬ ‫ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ ﺗﻜﻮﻧﺘﺎ ﻣﻦ ﺗﻘﺎﻃﻊ‬ ‫‪ ‬ﺣ ﹼﺪﺩ ﺯﻭ ﹰﺟﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪ ١٧ ،١٦ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ‪ ،‬ﻓﻬﻤﺎ ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ‬ ‫‪ ‬ﺣ ﹼﺪﺩ ﺯﻭ ﹰﺟﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﺠﺎﻭﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫)‪3 (place checkmark‬‬ ‫‪ (١٧‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ ١ :‬ﹶﻭ ‪ ،٢‬ﺑﻤﺎ ﺃﻥ‬ ‫‪  ‬ﺃ ﱡﻱ ﺍﻟﺒﺪﺍﺋﻞ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻫﻮ ﺍﻷﻓﻀﻞ ﻟﻮﺻﻒ‬ ‫‪ ١‬ﹶﻭ ‪ ٢‬ﺗﺘﺸﺎﺭﻛﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺮﺃﺱ‬ ‫ﻭﺿﻠﻊ‪ ،‬ﻭﻫﻤﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺪﺍﺧﻠﺘﻴﻦ ﻓﻬﻤﺎ‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟ ﺏ‬ ‫ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﺎﻥ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺣﺎﺩﺓ‬ ‫‪  ‬ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫‪ (٢٠‬ﺧﺎﻃﺌﺔ؛ ﻷﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴﻦ‬ ‫‪ ‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫‪ ‬ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ ﺗﻨﺘﺠﺎﻥ ﻋﻦ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺧﻄﻴﻦ‬ ‫‪  ‬ﺳﺎﻋﺔ »ﺑﹺـﺞ ﺑﹺﻦ« ﺳﺎﻋﺔ ﺷﻬﻴﺮﺓ ﺗﻘﻊ ﻓﻲ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺎﺻﻤﺔ ﺍﻟﺒﺮﻳﻄﺎﻧﻴﺔ ﻟﻨﺪﻥ‪ .‬ﺍﺳﺘﻌﻦ ﺑﺼﻮﺭﺗﻬﺎ ﺟﺎﻧ ﹰﺒﺎ‬ ‫‪ (٢١‬ﺻﺤﻴﺤﺔ‪ ،‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪:‬‬ ‫ﻟﺘﺤﺪﺩ ﺃﺭﺑﻌﺔ ﺃﻭﻗﺎﺕ ﻳﺸ ﱢﻜﻞ ﻋﻨﺪ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻘﺮﺑﺎ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ‪ ،‬ﻗﺎﺋﻤﺔ‪ ،‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪ ،‬ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺣﺎﺩﺓ ‪١:١٠‬؛ ﻗﺎﺋﻤﺔ ‪٣:٠٠‬؛‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ‪٦:٠٠‬؛ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪٤:٠٠ :‬‬ ‫‪ (٢٢‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ ﻫﻤﺎ ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺗﺸ ﱠﻜﻠﺘﺎ ﻣﻦ‬ ‫ﺃ ﱡﻱ ﺍﻟﺠﻤﻠﺘﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ ٢١ ، ٢٠‬ﺻﺤﻴﺢ؟ ﺍﺭﺳﻢ ﺷﻜ ﹰﻼ ﻳﻮ ﹼﺿﺢ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﻃﻌﻴﻦ‪ ،‬ﻭﺗﺸﺘﺮﻛﺎﻥ‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ‪ ،‬ﻭﺍﺫﻛﺮ ﺍﻟﺴﺒﺐ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻏﻴﺮ ﺻﺤﻴﺤﺔ‪ ٢١ ،٢٠ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪ ‬ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺘﺎﻥ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴﻦ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺮﺃﺱ‪ ،‬ﻭﻻ ﺗﺸﺘﺮﻛﺎﻥ ﻓﻲ ﺿﻠﻊ‪،‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺘﺎﻥ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ‪.‬‬ ‫ﺃﻣﺎ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﺠﺎﻭﺭﺗﺎﻥ ﻓﺘﺘﺸﻜﻼﻥ‬ ‫ﻣﻦ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ‪ ،‬ﻭﺗﺸﺘﺮﻛﺎﻥ ﻓﻲ‬ ‫‪   ‬ﺻﻒ ﺍﻻﺧﺘﻼﻓﺎﺕ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ ﻭﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﺠﺎﻭﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﺍﻟﺮﺃﺱ ﻭﺿﻠﻊ‪ ،‬ﻭﻻ ﺗﺘﻘﺎﻃﻌﺎﻥ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬ﻣﻌﺘﻤ ﹰﺪﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪ ،‬ﺃﻱ ﺍﻟﺠﻤﻞ ﺍﻵﺗﻴﺔ‬ ‫‪ ‬ﺃﻱ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻻ ﻳﻌ ﹼﺪ ﻣﻦ ﺃﺳﻤﺎﺀ ‪‬‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ؟ ﺏ‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟ﺩ ‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺭ ﺕ ﻝ ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻝﺕﺭ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﻃﻌﻴﻦ‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ‪ ١‬ﹶﻭ ‪ ٤‬ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﺎﻥ‪.‬‬ ‫ﺕﺭﻝ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﺸ ﱢﻜﻼﻥ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪ ،°٦٠‬ﺛﻢ ﺃﻭﺟﺪ‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ‪ ٢‬ﹶﻭ ‪ ٣‬ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﺍﻷﺧﺮ￯‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ‪ ٣‬ﹶﻭ ‪ ٤‬ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫‪°١٢٠ ،°١٢٠ ،°٦٠‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ‪ ٢‬ﹶﻭ ‪ ٣‬ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﺎﻥ‪.‬‬ ‫ﻣﺎ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻗﻴﺎﺳﺎﺕ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻷﺭﺑﻊ؟ ‪°٣٦٠‬‬ ‫ﻫﻞ ﻳﺼ ﱡﺢ ﻫﺬﺍ ﺩﺍﺋ ﹰﻤﺎ ﻟﻤﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‬ ‫ﺍﻷﺭﺑﻊ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻜ ﱢﻮﻧﻬﺎ ﺃ ﱡﻱ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ؟ ﻧﻌﻢ‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻻﺧﺘﻴﺎﺭ ﻫﺎﺗﻒ ﻧ ﹼﻘﺎﻝ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﺍﻓﺘﺮﺍﺽ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ‪ ٣‬ﺃﻧﻮﺍﻉ ﹶﻭ ‪ ٤‬ﺃﻟﻮﺍﻥ ﻣﻦ ﻛﻞ ﻧﻮﻉ؟ )ﺍﻟﺪﺭﺱ‪١٢(٧-٦‬‬ ‫‪  ‬ﹸﺃﺟﺮﻳﺖ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٣٠٠‬ﻃﺎﻟﺐ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻴﺔ ﺍﻟﻤﻔﻀﻠﺔ ﻟﻬﻢ‪ ،‬ﻓﻮﺟﺪ ﺃﻥ ‪ %٢٧‬ﻣﻨﻬﻢ ﻳﻔﻀﻠﻮﻥ ﻣﺎﺩﺓ‬ ‫ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ‪ .‬ﻣﺎ ﻋﺪﺩ ﻫﺆﻻﺀ ﺍﻟﻄﻼﺏ؟ )ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪٨١ (١ - ٥‬‬ ‫‪  ‬ﹸﺣ ﱠﻞ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺣﻠﻚ‪:‬‬ ‫‪ + ١١٧ ‬ﺱ = ‪٦٣ ١٨٠‬‬ ‫‪ + ٤٤ ‬ﺱ = ‪٤٦ ٩٠‬‬ ‫‪ + ٧٥ = ١٨٠ ‬ﺱ ‪١٠٥‬‬ ‫‪ + ٣٦ = ٩٠ ‬ﺱ ‪٥٤‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻋﺘﺒﺎﺭ ﻋﻘﺮﺑﻲ ﺍﻟﺪﻗﺎﺋﻖ ﻭﺍﻟﺴﺎﻋﺎﺕ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ‬ ‫ﺃﻥ ﻳﺠﺪﻭﺍ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺸ ﱢﻜﻠﻬﺎ ﺍﻟﻌﻘﺮﺑﺎﻥ‪ ،‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﹸﺗﺸﻴﺮ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ ﺃﻭ‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﺗﻤﺎ ﹰﻣﺎ‪ .‬ﻭﻛﻢ ﺩﺭﺟ ﹰﺔ ﻳﺘﺤﺮﻙ ﻋﻘﺮﺏ ﺍﻟﺪﻗﺎﺋﻖ ﻓﻲ ﺳﺎﻋﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ؟ ﻭﻓﻲ ﻧﺼﻒ‬ ‫ﺳﺎﻋﺔ؟ ﻭﻓﻲ ﺭﺑﻊ ﺳﺎﻋﺔ؟ ‪ ° ٩٠ ،° ٦٠ ،° ٣٠‬ﻭ ‪° ٩٠ ، ° ١٨٠ ،° ٣٦٠‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺇﺣﻀﺎﺭ ﺻﻮﺭ ﻣﻦ ﺍﻟﺼﺤﻒ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺠﻼﺕ ﻷﺷﻴﺎﺀ ﺗﻤﺜﻞ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﻣﺘﺘﺎﻣﺔ ﻭﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻟﻌﻤﻞ ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ‬ ‫ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ ﻟﺘﻔﺤﺺ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ‪ ،‬ﻭﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻣﺘﺘﺎﻣﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‪ ،‬ﻭﺗﻮﺿﻴﺢ ﺍﻟﺴﺒﺐ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﻜﺘﺒﻮﺍ ﻣﻠﺨ ﹰﺼﺎ ﺣﻮﻝ ﺃﻭﺟﻪ ﺍﻟﺘﺸﺎﺑﻪ ﻭﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻣﺔ ﻭﺍﻟﻤﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‪ ،‬ﻭﻳﺮﺳﻤﻮﺍ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ؛ ﻟﻴﺘﻜﻮﻥ ﻟﺪﻳﻬﻢ‬ ‫ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺑﺼﺮ ﹼﻱ ﻭﻧﺼ ﹼﻲ ﻋﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻓﺘﺢ ﺑﺎﺏ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺑﺤﻴﺚ ﻳﺸﻜﻞ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﻣﻊ ﺍﻟﺠﺪﺍﺭ‪ ،‬ﺛﻢ ﺃﻟﺼﻖ ﺷﺮﻳ ﹰﻄﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺭﺿﻴﺔ ﺑﻤﺤﺎﺫﺍﺓ ﺃﺳﻔﻞ ﺍﻟﺒﺎﺏ‪ .‬ﺛﻢ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺗﺤﺮﻳﻚ ﺍﻟﺒﺎﺏ ﺇﻟﻰ ﻭﺿﻌﻴﺔ ﺟﺪﻳﺪﺓ‪ ،‬ﺛﻢ ﺇﻟﺼﺎﻕ ﺷﺮﻳﻂ ﺁﺧﺮ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺭﺿﻴﺔ ﺑﻤﺤﺎﺫﺍﺓ ﺃﺳﻔﻞ ﺍﻟﺒﺎﺏ‪ .‬ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻛﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻗﻴﺎﺱ‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺸﺮﻳﻄﻴﻦ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻣﻨﻘﻠﺔ ﻛﺒﻴﺮﺓ‪ ،‬ﻭﺣﺴﺎﺏ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺘ ﹼﻤﻤﺔ ﻟﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪          ‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺷﺎﺭﻉ ﺭﺋﻴﺲ ﻣﻊ‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻳﺒﻴﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﺀ ﺳﻠﻚ ﺗﻌﻠﻴﻖ‬ ‫‪‬‬ ‫• ﻳﻘﺎﻝ‪ :‬ﺇﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎﻥ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻗﻴﺎﺳﻴﻬﻤﺎ ‪°٩٠‬‬ ‫ﺁﺧﺮ ﻓﺮﻋﻲ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻻﻧﻌﻄﺎﻑ ﻳﻤﻴﻨﹰﺎ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺸﺎﺭﻉ‬ ‫ﻻﻓﺘﺔ ﺑﺎﻟﺠﺪﺍﺭ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻗﻴﺎﺱ ‪ ،°٤٢ = ٢‬ﻓﺄﻭﺟﺪ‬ ‫‪‬‬ ‫• ﻳﻘﺎﻝ‪ :‬ﺇﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎﻥ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻗﻴﺎﺳﻴﻬﻤﺎ ‪°١٨٠‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺮﻋﻲ ﻳﺘﻄﻠﺐ ﺍﻟﺘﻔﺎ ﹰﻓﺎ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ‪ ،°٧٧‬ﻓﻤﺎ ﻗﻴﺎﺱ ﺯﺍﻭﻳﺔ‬ ‫ﻗﻴﺎﺱ ‪ .١‬ﹶﻓ ﱢﺴ ﹾﺮ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻻﻧﻌﻄﺎﻑ ﻳﺴﺎ ﹰﺭﺍ ﻟﻠﻘﺎﺩﻡ ﻣﻦ ﺍﻟﺠﻬﺔ ﺍﻷﺧﺮ￯ ﻟﻠﺸﺎﺭﻉ‬ ‫ﺍﻟﺮﺋﻴﺲ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺸﺎﺭﻉ ﺍﻟﻔﺮﻋﻲ؟‬‫‪‬‬ ‫‪° ‬؛‬ ‫• ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ ﺣ ﱢﺪﺩ ﺃﻭ ﹰﻻ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﻴﻦ ﺃﻭ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﻴﻦ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻭﻋ ﹼﻮﺽ ﻋﻦ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺔ ﻟﺘﺠﺪ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻝ‪.‬‬ ‫‪° ‬‬ ‫ﺣ ﱢﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻛﻞ ﺯﻭﺝ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺘﺘﺎﻣﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪˚‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻧﺼﺐ ﺯﻳﺪ ﺧﻴﻤﺘﻪ ﻋﻠﻰ ﺃﺭﺽ ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﻛﻤﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺘﻘﺎﻃﻊ ﺧﻂ ﺳﻜﺔ ﺍﻟﺤﺪﻳﺪ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫‪° °‬‬ ‫‪° °‬‬ ‫ﻳﻈﻬﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻗﻴﺎﺱ ‪،°١٤٠ = ١‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻣﻊ ﻃﺮﻳﻖ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻗﻴﺎﺱ‬ ‫‪° ° °‬‬ ‫‪° ° °‬‬ ‫ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺱ ‪ .٢‬ﹶﻓ ﱢﺴ ﹾﺮ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪ ،°١١٨ =١‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺱ ‪ .٢‬ﹶﻓ ﱢﺴ ﹾﺮ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ‪.‬‬ ‫ﺗﺸ ﱢﻜﻞ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺃﻭ‬ ‫ﺗﺸ ﱢﻜﻞ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺃﻭ ﺯﺍﻭﻳﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪° ‬؛‬ ‫‪˚ ˚¢S‬‬ ‫ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ‪ ،°١٨٠‬ﻭﻟﺬﻟﻚ ﻓﻬﻤﺎ‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ‪ ،°٩٠‬ﻭﻟﺬﻟﻚ ﻓﻬﻤﺎ ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎﻥ‪° .‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎﻥ‪.‬‬ ‫‪° ‬؛ ‪  ‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ + °١١٠‬ﺱ‪ °١٨٠ = °‬ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫‪ °١١٠- °١١٠ -‬ﺍﻃﺮﺡ‪°١١٠‬ﻣﻦﻛﻼﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ‬ ‫‪ +°٤٣‬ﺱ‪ °٩٠ =°‬ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫‪  ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﺻﻮﺭﺓ ﻋ ﹼﺪﺍﺩ ﺍﻟﻮﻗﻮﺩ ﻓﻲ ‪ ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻣﺪﺧﻠﻲ ﺣﺪﻳﻘ ﹴﺔ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ‬ ‫‪ °٤٣ - °٤٣ -‬ﺍﻃﺮﺡ ‪ °٤٣‬ﻣﻦ ﻛﻼ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ‬ ‫ﺱ = ‪°٧٠‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ )‪ ،(٢،١‬ﺍﺭﺳﻢ ﻣﺪﺧﻠﻴﻦ ﺁﺧﺮﻳﻦ ﺑﺤﻴﺚ ﺗﺸﻜﻞ‬ ‫ﺳﻴﺎﺭﺓ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﺸﻜﻠﺘﺎﻥ ﺑﺎﻟﻤﺆﺷﺮ ﻫﻤﺎ ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ‬ ‫ﺇﺫﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﺗﺴﺎﻭﻱ ‪°٧٠‬‬ ‫ﺱ = ‪°٤٧‬‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﺓ ﺑﻴﻦ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺪﺧﻠﻴﻦ )‪ ١‬ﺃﻭ ‪(٢‬‬ ‫ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎﻥ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻗﻴﺎﺱ ‪ ٤٢ = ١‬ﹾ ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻗﻴﺎﺱ‬ ‫ﺇﺫﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﺗﺴﺎﻭﻱ ‪°٤٧‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﺪﺧﻞ ﺍﻟﺬﻱ ﺳﺘﺮﺳﻤﻪ ﻣﻊ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ‪ °٦٥‬ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ‬ ‫‪° ‬‬ ‫‪٢‬؟‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺷﻜﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪° ° °‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪° ° °‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪˚‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪ °‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪° ‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪° °‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪١٠   ‬‬ ‫‪٩‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺼﻤﻢ ﺍﻷﻟﻐﺎﺯ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﺍﻋﺘﻤﺎ ﹰﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ‪ ،‬ﻭﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ ﻭﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻭﺧﺼﺎﺋﺺ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﻓﻴﻤﺎ‬ ‫‪°٦٨‬‬ ‫ﺑﻴﻨﻬﺎ؛ ﻟﻴﺴﺎﻋﺪﻙ ﺫﻟﻚ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺻﻮﻝ ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﻨﻄﻘﻴﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺗﻤﺜﻞ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺗﻮﺿﻴ ﹰﺤﺎ ﻟﻤﻔﻬﻮﻡ ﺃﻭ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺃﻭ ﻋﻼﻗﺔ‬ ‫‪°٤٧‬‬ ‫‪°١١٥‬‬ ‫ﻣﻌﻴﻨﺔ‪.‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻋﻴﺪﺍﻥ ﺍﻟﺜﻘﺎﺏ ﺃﻭ ﻋﻴﺪﺍﻥ ﺍﻷﺳﻨﺎﻥ ﻟﻌﻤﻞ ﻣﺜﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﻟﻐﺎﺯ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬ﺣ ﹼﺮﻙ ‪ ٣‬ﻋﻴﺪﺍﻥ ﻓﻘﻂ ﻣﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟﻴﺼﺒﺢ ﻟﺪﻳﻚ ‪ ٣‬ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬ ‫‪°٧٠‬‬ ‫‪°١٥١‬‬ ‫‪°١٠٨‬‬ ‫ﺻ ﹼﻨﻒ ﻛﻞ ﺯﻭﺝ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﺇﻟﻰ ﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺔ ﺃﻭ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺣﺮﻙ ‪ ٤‬ﻋﻴﺪﺍﻥ ﻓﻘﻂ ﻟﻌﻤﻞ ‪ ٣‬ﻣﺜﻠﺜﺎﺕ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻷﺿﻼﻉ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎﻥ‬ ‫ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‬ ‫‪١٦٠٫٨‬‬ ‫ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎﻥ‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟﺤﻞ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ )‪:(٤ ، ٣‬‬ ‫‪ ‬ﺃﺯﻝ ‪ ٦‬ﻋﻴﺪﺍﻥ ﻓﻘﻂ ﻟﻌﻤﻞ ‪٥‬‬ ‫‪ ‬ﺃﺯﻝ ‪ ٤‬ﻋﻴﺪﺍﻥ ﻓﻘﻂ ﻟﻌﻤﻞ ‪ ٥‬ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ‬ ‫‪٩٫٥ ٤٠٫٩‬‬ ‫ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺃ ﹶﻭ ﺏ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﻴﻦ‪ ،‬ﹶﻭ ﻕ ﺏ ﻫﻮ ‪ .°٤٥‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻕ ﺃ ‪°١٣٥ .‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪١١‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻦ ﺑﺎﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺮﺳﻮﻣﺔ ﺟﺎﻧ ﹰﺒﺎ ﻓﻲ ﻛﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ :‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫‪ ‬ﺻﻨﱢﻒ ﺃ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻬﺎ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ‪ ،‬ﺃﻭ ﻗﺎﺋﻤﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻑ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻧﺴﺦ ﺃ ﻋﻠﻰ ﻭﺭﻗﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺭﺳﻢ ﻧﺼﻒ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻳﻘﺴﻤﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪﺓ ﻭﺍﻟﻤﺘﻮﺍﺯﻳﺔ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺭﺳﻤﻬﺎ‬ ‫ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﻴﻦ‪ ،‬ﻭﺳ ﹼﻤﻬﻤﺎ ‪ ١‬ﹶﻭ ‪ .٢‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻗﻴﺎﺱ ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ ١‬ﹶﻭ ‪٢‬؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻷﺩﻭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ‪+‬ﻣ&ﺠﻤ(ﻮ‪7‬ﻉ ﻗﻴﺎﺱ ‪ ١‬ﹶﻭ ‪٢‬؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻧﺴﺦ ﺃ ﻋﻠﻰ ﻭﺭﻗﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺭﺳﻢ ﻧﺼﻒ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻳﻘﺴﻤﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻏﻴﺮ‬ ‫‪ (١‬ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻣﺔ ﻭﺍﻟﻤﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‬ ‫‪ (٣‬ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﺗﺴﺎﻭﻱ ‪°٤٥‬‬ ‫ﻭﻭﺻﻔﻬﺎ‪ .‬ﻭﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺧﺼﺎﺋﺺ‬ ‫ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﻴﻦ‪ ،‬ﻭﺳ ﱢﻤﻬﻤﺎ ‪ ٣‬ﹶﻭ ‪ .٤‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻣﺔ ﻭﺍﻟﻤﺘﻜﺎﻣﻠﺔ ﻟﺤﻞ‬ ‫‪ ‬ﻣﺎﺫﺍ ﺗﻼﺣﻆ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ‪ ٣‬ﻭ ‪٤‬؟‬ ‫‪°٩٠ (٤‬‬ ‫‪ (٦‬ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ ‪°٩٠‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﺎﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺃ ﺟ‪DUN‬ﺐ‪NP‬ﻋ‪HF‬ﻦ‪FK‬ﺍ‪H‬ﻷ‪ODF‬ﺳ‪S‬ﺌﻠﺔ ﻣﻦ ‪ ٦ –١‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺏ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﺓ‪ .‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺇﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻸﺷﻜﺎﻝ‬ ‫ﻫﻨﺎﻙ ﻋﻼﻗﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﺑﻴﻦ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ‪ ،°٩٠‬ﻭﻛﺬﻟﻚ ﺑﻴﻦ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ‪.°١٨٠‬‬ ‫ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺭﺳﻤﻬﺎ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﻔﺮﺟﺎﺭ ﻭﺍﻟﻤﺴﻄﺮﺓ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪ ‬ﻧﻘﻮﻝ‪:‬ﺇ ﱠﻥﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺘﺎﻥﺇﺫﺍﻛﺎﻥﻣﺠﻤﻮﻉﻗﻴﺎﺳﻬﻤﺎﻳﺴﺎﻭﻱ‪.°٩٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﺟﻪ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪:‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪ TECH‬‬ ‫• ﻣﺎﺫﺍ ﻳﻌﻨﻲ ﺍﻟﺘﺘﺎ ﱡﻡ ﻟﻐ ﹰﺔ؟‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﻤﺎﻡ ﺍﻟﻌﺪﺩ‪.‬‬ ‫‪°٩٠ = °٣٥ + °٥٥‬‬ ‫ﻕ ‪ + ١‬ﻕ ‪°٩٠ = ٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﻣﺎﺫﺍ ﻳﻌﻨﻲ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﻟﻐ ﹰﺔ؟‬ ‫ﺍﻛﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻮﺻﻒ ﺃﻭ ﺍﻟﻨﻮﻉ ﺃﻭ ﺍﻟﻜﻴﻔﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‪:‬‬ ‫• ﻣﺎﺫﺍ ﺗﻌﻨﻲ ﻫﺎﺗﺎﻥ ﺍﻟﻜﻠﻤﺘﺎﻥ ﺍﺻﻄﻼ ﹰﺣﺎ‬ ‫‪  ‬ﻧﻘﻮﻝ‪:‬ﺇﻥﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎﻥﺇﺫﺍﻛﺎﻥﻣﺠﻤﻮﻉﻗﻴﺎﺳﻬﻤﺎﻳﺴﺎﻭﻱ‪.°١٨٠‬‬ ‫ﺍﻟﺮﻣﺰ ﻕ ‪ ،١‬ﹸﻳﻘﺮﺃ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ‪.١‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻭﺍﻳﺎ؟‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻣﺘﺎﻥ‪ :‬ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﹸﺗﺘ ﱢﻤﻢ‬ ‫)‪3 (place checkmark‬‬ ‫ﺇﺣﺪﺍﻫﻤﺎ ﺍﻷﺧﺮ￯ ﺇﻟﻰ ‪°٩٠‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎﻥ‪ :‬ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺗﻜﻤﻞ‬ ‫‪° °‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺣﺪﺍﻫﻤﺎ ﺍﻷﺧﺮ￯ ﺇﻟﻰ ‪°١٨٠‬‬ ‫‪°١٨٠ = °٤٠ + °١٤٠‬‬ ‫ﻕ ‪ + ٣‬ﻕ ‪°١٨٠ = ٤‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ؛ ﻟﻠﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎ ﹼﻣﺔ ﻭﺍﻟﻤﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ (٥‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪(٢‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ »ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ‬ ‫ﻓﻬﻤﻚ« ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻠﻲ ﻛﻞ ﻣﺜﺎﻝ؛‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١‬‬ ‫ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻣﺪ￯ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ‬ ‫ﺃ‪٢‬‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫ﺣ ﱢﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻛ ﹼﻞ ﺯﻭﺝ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪° ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪°‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ‬ ‫‪°٩٠ = °٣٠ + °٦٠‬‬ ‫‪ ١‬ﻭ ‪ ٢‬ﺗﺸ ﹼﻜﻼﻥ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪ °٩٠‬ﻓﻬﻤﺎ ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎﻥ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬ ‫ﺇﺫﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﹸﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎﻥ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎﻥ‪.‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ‪°١٨٠‬‬ ‫ﻓﻬﻤﺎ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎﻥ‪ .‬ﻭﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﻄﻼﺏ‬ ‫ﺣ ﱢﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻛ ﹼﻞ ﺯﻭﺝ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻣﺎ ﻳﻌﺮﻓﻮﻧﻪ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﺎﺱ‬ ‫ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ ﺑﺤﻞ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺟﺒﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪° °‬‬ ‫‪°‬‬ ‫ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ ﻣﺘﺘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝﺍﻟﻌﻼﻗﺔﺑﻴﻦﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎﻹﻳﺠﺎﺩﺍﻟﻘﻴﺎﺱﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻝﻟﻠﺰﺍﻭﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪° ‬‬ ‫ﺩ‪.‬‬ ‫ﺟـ ﺏ‬ ‫ﺑﻤ‪‬ﺎ‪+‬ﺃ‪&‬ﻥ‪(:‬ﺃﻭ‪ 7‬ﺃﺟﺪﺏﻕﺟـ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺟـ‬ ‫‪°‬‬ ‫ﻗﺎﺋﻤﺔ‪،‬‬ ‫ﺯﺍﻭﻳﺔ‬ ‫ﺗﺸ ﹼﻜﻼﻥ‬ ‫ﺩ‬ ‫‪،‬‬ ‫‪7(&+‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﻬﻤﺎ ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺘﺎﻥ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻌﺎﻣﺪ‪:‬‬ ‫ﺻﻨﱢﻒ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ ﺯﻭ ﹶﺟﻲ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﺃﻭ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﻘﺎﻃﻊ‬ ‫ﺇﻟﻰ‪ :‬ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﻴﻦ ﺃﻭ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﻴﻦ ﺃﻭ ﻏﻴﺮ‬ ‫ﺟـ ﺏ ﺩ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪.°٩٠‬‬ ‫ﺃ ﺏ ﺟـ ‪ ،‬ﹶﻭ‬ ‫‪ ‬ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻗﻴﺎﺱ‬ ‫ﺟـ ﺏ ﺩ‪.‬‬ ‫ﻓﺘﺸﻜﻞ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺗﻜﻮﻥ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺓ‪.‬‬ ‫ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪ SODFHFK HFNPDUN‬ﺱ ﺗﻤﺜﻞ ﻗﻴﺎﺱ‬ ‫‪ + ٢٨ ‬ﺱ = ‪٩٠‬‬ ‫‪ SODFHFKHFNPDUN‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫‪ + ٢٨‬ﺱ = ‪٩٠‬‬ ‫‪°٥٢ °١٢٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻃﺮﺡ ‪ ٢٨‬ﻣﻦ ﻛﻼ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ‬ ‫‪٢٨ - ٢٨ -‬‬ ‫ﺱ = ‪٦٢‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ﻕ ﺟـ ﺏ ﺩ = ‪.°٦٢‬‬ ‫ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎﻥ‬ ‫‪  ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ‪°١٣٤ .‬‬ ‫‪TECH‬‬ ‫‪ ‬ﺹﺱ‬ ‫ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎﻥ‬ ‫‪°  °‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‪ :‬ﺏ ﻙ ﺱ‬ ‫‪  ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻝ ﹶﻭ ﻡ ﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺘﻴﻦ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻥ ﻕ ﻡ = ‪،°٦٥‬‬ ‫ﹶﻭ ﺭ ﻙ ﺱ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﻴﻦ ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻥ‬ ‫ﻓﻤﺎ ﻕ ﻝ؟ ‪°٢٥‬‬ ‫ﻕ ﺏ ﻙ ﺱ = ‪ ،°٥٦‬ﻓﺄﻭﺟﺪ‬ ‫)‪3 (place checkmark‬‬ ‫ﻕ ﺭ ﻙ ﺱ‪°١٢٤ .‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪7(&+‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ SODFHFKHFNPDUN‬‬ ‫ﺑ ﱢﻴﻦ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻣﺘﻴﻦ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺘﻜﺎﻣﻠﺘﻴﻦ ﻗﺪ ﺗﻜﻮﻧﺎﻥ‬ ‫ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬

‫ﺣ ﱢﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻛ ﹼﻞ ﺯﻭﺝ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪° ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ °‬ﻣﺘﺘﺎﻣﺔ‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ ‪˚ °‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪°١٣٥‬‬ ‫‪  ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ‪.‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ٣ - ١‬ﻣﻦ »ﺗﺄﻛﺪ«؛‬ ‫‪°‬‬ ‫ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫‪°‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺳﻔﻞ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ؛ ﻟﺘﻌﻴﻴﻦ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺑﻌﺾ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﻭﺍﺟ ﹰﺒﺎ ﻣﻨﺰﻟ ﹼﹰﻴﺎ ﻟﻠﻄﻼﺏ‬ ‫ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‬ ‫ﺣ ﱢﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻛ ﹼﻞ ﺯﻭﺝ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺑﺤﺴﺐ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‬ ‫ﻟﻸﺳﺌﻠﺔ ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ‬ ‫‪٢ ،١ ٩-٤‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﻘﺪﻳﻢ ﺩﻋﻢ ﺇﺿﺎﻓﻲ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﻓﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪° °‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪٣ ١١ ،١٠‬‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ‪:‬‬ ‫ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺘﺘﺎﻣﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻢ )‪(٩‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﹸﺻﻤﻤﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪١١ - ٤‬؛ ﻟﻴﺘﺪﺭﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫ﺃ؟ ‪°٢٣‬‬ ‫ﺃ ﹶﻭ ﺏ ﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺘﻴﻦ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻥ ﻕ ﺏ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ، °٦٧‬ﻓﻤﺎ ﻕ‬ ‫‪  ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫‪TECH‬‬ ‫‪TECH‬‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ ،‬ﺳﻮﺍ ﹲﺀ‬ ‫ﺟـ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺟـ ﹶﻭ ﺩ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﻴﻦ ‪،‬‬ ‫‪  ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻕ‬ ‫ﺃﺣ ﱡﻠﻮﺍ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﺃﻡ ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫)‪(place checkmark‬‬ ‫ﻭﻛﺎﻥ ﻕ ﺩ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪°٦٥ .°١١٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (١٤‬ﺩ ﺭ ﻭ ‪ ،‬ﻭ ﺭ ﻑ‬ ‫‪° ‬‬ ‫‪  ‬ﻣﺎ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ (١٥‬ﺩ ﺭ ﺟـ ‪ ،‬ﺟـ ﺭ ﻱ‬ ‫‪°‬‬ ‫‪°٦٤‬‬ ‫‪ (١٦‬ﻭ ﺭ ﻑ ‪ ،‬ﺟـ ﺭ ﻙ‬ ‫)‪3 (place checkmark‬‬ ‫‪  ‬ﺗﺸ ﹼﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﺘﺰﻟﺞ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‬ ‫‪°‬‬ ‫‪ TECH‬ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪ .°٤٣‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ‪.‬‬ ‫‪TECH‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪°١٣٧‬‬ ‫‪ ١٦-١٤‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ ﺍﺳﺘ‪H‬ﻌ‪C‬ﻤ‪E‬ﻞ‪T‬ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪.١٦-١٤‬‬ ‫‪C10-04A_NA_874046‬‬ ‫‪ ‬ﺳ ﱢﻢ ﺯﻭ ﹰﺟﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎ ﹼﻣﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪ (place checkmark‬ﺳ ﱢﻢ ﺯﻭ‪H‬ﹰﺟ‪3‬ﺎ‪EC‬ﻣ‪T‬ﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪  TECH‬ﺳ ﱢﻢ ﺯﻭ ﹰﺟﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪3 (place checkmark‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪3 (place checkmark‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫)‪3 (place checkmark‬‬ ‫)‪3 (place checkmark‬‬ ‫‪TECH‬‬ ‫‪G7 SE MS Math 09‬‬ ‫‪3 4 (place checkmark) 1st pass‬‬ ‫‪7-26-07‬‬ ‫‪LKell‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪.٢٠ – ١٧‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺣ ﱢﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻛﻞ ﺯﻭﺝ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ‪ ١‬ﹶﻭ ‪  ، ٢‬‬ ‫‪ (١٧‬ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﺎﻥ‪ ،‬ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﺎﻥ‪ ،‬ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ‬ ‫‪ ٢‬ﹶﻭ ‪ ١ ،٣‬ﹶﻭ ‪ ٣‬ﻳﻤﺜﻞ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴﻦ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪ ،‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫ﺃﻭ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ‪ ،‬ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪ (١٨‬ﻕ ‪ + ١‬ﻕ ‪،°١٨٠ = ٢‬‬ ‫ﻕ ‪ + ٢‬ﻕ ‪°١٨٠ = ٣‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻛﺘﺐ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺗﻤﺜﻞ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻕ ‪ ١‬ﹶﻭ ﻕ ‪،٢‬‬ ‫‪ (١٩‬ﻕ ‪ - ١٨٠ = ١‬ﻕ ‪،٢‬‬ ‫ﻕ ‪ - ١٨٠ = ٣‬ﻕ ‪٢‬؛‬ ‫ﻭﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺃﺧﺮ￯ ﺗﻤﺜﻞ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻕ ‪ ٢‬ﹶﻭ ﻕ ‪ .٣‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﻕ ‪ ١‬ﹶﻭ ﻕ ‪٣‬‬ ‫‪ ‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻴﻦ ﺍﻟﻠﺘﻴﻦ ﻛﺘﺒﺘﻬﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ‪ ١٨‬ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻕ ‪ ،١‬ﹶﻭ ﻕ ‪ ٣‬ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺎﻥ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ﻕ ‪ . ٢‬ﻣﺎ ﺍﻟﺬﻱ ﺗﻼﺣﻈﻪ؟ ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪ (٢٦‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﻳﻤﻜﻦ ﻣﺤﺎﺫﺍﺓ ﺭﺃ ﹶﺳﻲ‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺑﺤﻴﺚ ﺗﺘﺸﺎﺭﻛﺎﻥ ﻓﻲ ﺿﻠﻊ‪.‬‬ ‫‪ ECH  ‬ﺍ‪T‬ﺳﺘﻌﻦ ﺑﺈﺟﺎﺑﺘﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ‪ ١٩‬ﻟﺘﺨﻤﻴﻦ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻛﺘﺎﺏ )ﺯﺍﻭﻳﺔ‬ ‫ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ ﻟﻬﺎ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﻧﻔﺴﻪ‪.‬‬ ‫ﻗﺎﺋﻤﺔ(؛ ﻟﺘﺤﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺘﺎ ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﻴﻦ‪،‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻭﺣﺎﻓﺔ ﻛﺘﺎﺏ )ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ(؛ ﻟﺘﺤﺪﺩ‬ ‫‪° °‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺘﺎ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﻴﻦ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﺍﻧﻄﺒﻖ‬ ‫)‪(place checkm°ark‬‬ ‫ﺍﻟﻀﻠﻌﺎﻥ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺘﺠﺎﻭﺭﻳﻦ ﻣﻊ ﺯﺍﻭﻳﺔ‬ ‫‪°١٦٠‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ‪ ،‬ﻓﻬﻤﺎ ﺯﻭﺍﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎﻥ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ‬ ‫‪°‬‬ ‫‪°٤٠‬‬ ‫‪°٥٥‬‬ ‫ﺍﻧﻄﺒﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﺎﻥ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺘﺠﺎﻭﺭﻳﻦ‬ ‫ﻣﻊ ﺣﺎﻓﺔ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ‪ ،‬ﻓﻬﻤﺎ ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ‬ ‫‪  ‬ﻣﺴﺘﻌﻴﻨﹰﺎ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪،‬‬ ‫ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎﻥ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﻟﻢ ﻳﻨﻄﺒﻖ ﺃ ﱞﻱ ﻣﻨﻬﻤﺎ‪،‬‬ ‫ﻓﻬﻤﺎ ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ؛ ﺃﻱ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﻴﻦ ﺃﻭ‬ ‫ﺃ ﱡﻱ ﺍﻟﺠﻤﻞ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ؟ ﺃ ‪ ‬‬ ‫‪ ١ ‬ﹶﻭ ‪ ٢‬ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎﻥ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪ ١ ‬ﹶﻭ ‪ ٢‬ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫‪ ١ ‬ﹶﻭ ‪ ٢‬ﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺘﺎﻥ‪.‬‬ ‫‪ ١ ‬ﹶﻭ ‪ ٢‬ﻗﺎﺋﻤﺘﺎﻥ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺃ ﹶﻭ ﺏ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﻴﻦ‪ ،‬ﹶﻭ ﻕ ﺃ = ﺱ – ‪،١٠‬‬ ‫ﹶﻭ ﻕ ﺏ = ﺱ ‪ ،٢ +‬ﻓﻤﺎ ﻗﻴﺎﺱ ﻛ ﹼﻞ ﺯﺍﻭﻳﺔ؟ ﻕ ﺃ = ‪ ، °٨٤‬ﻕ ﺏ = ‪°٩٦‬‬ ‫‪   ‬ﺻﻒ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﻴﻦ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺘﻴﻦ‪ ،‬ﺃﻭ ﻏﻴﺮ‬ ‫ﺫﻟﻚ‪ ،‬ﺩﻭﻥ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﻨﻘﻠﺔ ﻟﻘﻴﺎﺱ ﺃ ﱟﻱ ﻣﻨﻬﻤﺎ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎ ﹼﻣﺘﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻫﻤﺎ‪ :‬ﺩ‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ؟ ﺏ‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٨٠ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ° °°‬‬ ‫‪١٠٥ ‬‬ ‫‪‬ﺃﺧﺒﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ‪ ١‬ﹶﻭ ‪ ٢‬ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎﻥ ﻭﺃﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ‪٢‬‬ ‫‪٣ ،١‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٧٥ ‬‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ﺱ‪ ،°‬ﺛﻢ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫‪٢ ،١‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٥ ‬‬ ‫‪٣ ،٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺟﺒﺮﻳﺔ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ‪١‬‬ ‫‪٥ ،٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺳ ﱢﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺑﺄﺭﺑﻊ ﻃﺮﺍﺋﻖ‪ ،‬ﺛﻢ ﺻﻨﹼﻔﻬﺎ ﺇﻟﻰ‪ :‬ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ‪ ،‬ﺃﻭ ﻗﺎﺋﻤﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪،‬‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫ﺃﻭ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪ (١ - ٧‬ﺹ ﺱ ﻁ ‪ ،‬ﻁ ﺱ ﺹ ‪ ،‬ﺱ ‪ :١ ،‬ﺣﺎﺩﺓ‬ ‫ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺭﺳﻴﻦ ‪٢-٧ ،١-٧‬‬ ‫ﺑﺈﻋﻄﺎﺋﻬﻢ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺼﻴﺮ )‪(٤٦) (١‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬ﻣﺎ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻠﻘﻴﻢ ‪٣٢ ،١٧ ،١٧ ،١٦ ،١٦‬؟ )ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪١٩, ٦ (٢ - ٦‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺿﺮﺏ ﺃﻭ ﺍﻗﺴﻢ‪:‬‬ ‫‪٩٠ ٠٫٢٥ × ٣٦٠  ٢٢٣,٢ ٣٦٠ × ٠٫٦٢ ‬‬ ‫‪٠,١١٦٤ ١٤٦ ÷ ١٧ ‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ ‪٠,٣١٦٦ ١٩٩ ÷ ٦٣ ‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ –‬‬ ‫ﻳﺠﺪ ﺍﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺻﻌﻮﺑ ﹰﺔ ﻓﻲ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﻨﻘﻠﺔ ﻟﺮﺳﻢ ﺃﻭ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‪ ،‬ﻭﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺞ ﺍﻷﻧﺴﺐ ﻟﻠﻘﻴﺎﺱ؛ ﻟﺬﺍ ﺷﺠﻌﻬﻢ ﻋﻠﻰ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﺎ‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ ﻗﺒﻞ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ﺃﻭ ﺭﺳﻤﻬﺎ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻳﺴﺎﻋﺪﻫﻢ ﺫﻟﻚ ﻋﻠﻰ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺃﻱ ﺗﺪﺭﻳ ﹶﺠﻲ ﺍﻟﻤﻨﻘﻠﺔ ﺍﻷﻧﺴﺐ ﻟﻘﻴﺎﺳﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﻌﻤﻞ ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ ﻟﺮﺳﻢ ﻛﻞ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪°٧٤ ‬‬ ‫‪°١٠٠ ‬‬ ‫‪° ٣٥ ‬‬ ‫‪°١٦٠ ‬‬ ‫‪°٩٠ ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﻜﺘﺒﻮﺍ ﺳﺆﺍ ﹰﻻ ﻣﺴﺤ ﹼﹰﻴﺎ ﻣﻦ ﻧﻮﻉ ﺍﻻﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﻦ ﻣﺘﻌﺪﺩ ﻣﺜﻞ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪ ،‬ﻭﻳﻮ ﱢﺯﻋﻮﻩ ﻋﻠﻰ ﺯﻣﻼﺋﻬﻢ‪:‬‬ ‫ﻣﺎ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻴﺔ ﺍﻟﻤﻔﻀﻠﺔ ﻟﺪﻳﻚ؟‬ ‫‪ ‬ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‬ ‫‪ ‬ﻟﻐﺔ ﺇﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ‬ ‫‪ ‬ﺗﺎﺭﻳﺦ‬ ‫‪ ‬ﺭﻳﺎﺿﻴﺎﺕ‬ ‫‪‬ﻋﻠﻮﻡ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺯ ﱢﻭﺩ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﻨﻤﺎﺫﺝ ﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ ﹸﻣﺪ ﱠﺭﺟﺔ ﺑﻨﺴﺐ ﻣﺌﻮﻳﺔ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒ ﱠﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؛‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻴﺴﺘﻌﻤﻠﻮﻫﺎ ﻓﻲ ﺭﺳﻢ ﺍﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺘﻀﻤﻨﻬﺎ ﺣﻞ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﺩﻭﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﻨﻘﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪IC11L01-2A874048-.ai‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪          ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺘﻴﻦ ‪ ١‬ﻭ ‪ ٢‬ﺍﻋﺘﻤﺎ ﹰﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻈﻬﺮ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻓﻲ ﺻﻮﺭﺓ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﻛﺎﻣﻠﺔ ﹸﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺑﺎﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‪ .‬ﻭﻳﻜﻮﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻧﺴﺒﻬﺎ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺒﻴﻦ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﺎﻃﻘﻴﻦ ﺑﺎﻟﻠﻐﺎﺕ ﺍﻟﺨﻤﺲ ﺍﻷﻛﺜﺮ‬ ‫ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ ‪ .%١٠٠‬ﻭﻋﻨﺪﻣﺎ ﻻ ﺗﻌﻄﻰ ﺍﻟﻨﺴﺐ ﻳﺠﺐ ﺃﻥ ﺗﺤﺪﺩ ﺃﻭ ﹰﻻ ﻣﺎ ﺍﻟﺠﺰﺀ ﻣﻦ ﺍﻟﻜﻞ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻤ ﱢﺜﻠﻪ ﻛﻞ ﻗﻄﺎﻉ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺼﻴﻨﻴﺔ ‪٨٧٠‬‬ ‫ﺍﻧﺘﺸﺎ ﹰﺭﺍ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺎﻟﻢ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻣ ﱢﺜﻞ ﺑﺎﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ :‬‬ ‫ﺍﻟﻬﻨﺪﻳﺔ ‪٤٥٠‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ‪٤٢٠‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺱ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻤﺜﻞ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﻤﻔﺎﻋﻼﺕ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ ‪٤٠٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻹﺳﺒﺎﻧﻴﺔ ‪٣٦٠‬‬ ‫ﺍﻟﻮﻻﻳﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺤﺪﺓ ‪١٠٤‬‬ ‫‪٤٣٩ =٢٢٢ +٥٤+٥٩ +١٠٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻠﻐﺎﺕ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‪.‬‬ ‫ﻓﺮﻧﺴﺎ ‪٥٩‬‬ ‫‪° °‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺴﺒﺔ ﻣﺎ ﻳﻤﺜﻠﻪ ﻋﺪﺩ ﻣﻔﺎﻋﻼﺕ ﻛﻞ ﺑﻠﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻜﻠﻲ‪ .‬ﺍﻟﻴﺎﺑﺎﻥ ‪٥٤‬‬ ‫‪°  °‬‬ ‫ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﻓﻲ ﺻﻮﺭﺓ ﻛﺴﺮ ﻋﺸﺮﻱ ﻣﻘﺮ ﹰﺑﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﻣﺌﺔ‪ .‬ﺑﻠﺪﺍﻥ ﺃﺧﺮ￯ ‪٢٢٢‬‬ ‫‪_٥٩‬‬ ‫‪_١٠٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪٠٫١٣‬‬ ‫≈‬ ‫=‬ ‫ﻓﺮﻧﺴﺎ‬ ‫‪٠٫٢٤‬‬ ‫≈‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﺤﺪﺓ‬ ‫ﺍﻟﻮﻻﻳﺎﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤٣٩‬‬ ‫‪٤٣٩‬‬ ‫‪_٢٢٢‬‬ ‫‪_٥٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣ ﱢﺜﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺑﺎﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟ‪‬ﺪ‪‬ﺍ‪‬ﺋ‪‬ﺮ‪‬ﻳ‪‬ﺔ‪.‬ﻣ‪‬ﺎ ﺍﻟﻠﻐﺎﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٠٫٥١‬‬ ‫≈‬ ‫=‬ ‫ﺃﺧﺮ￯‬ ‫‪٠٫١٢‬‬ ‫≈‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﻴﺎﺑﺎﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤٣٩‬‬ ‫‪٤٣٩‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺜﻼﺙ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺘﺤﺪﺙ ﺑ‪‬ﻬﺎ‪‬ﺣ‪‬ﻮﺍﻟﻲ ‪ %٤٧‬ﻣ‪‬ﻦ‪‬ﺍ‪‬ﻟﻤﺠﻤﻮﻉ‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺱ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻛﻞ ﻗﻄﺎﻉ ﺑﺎﻟﺪﺭﺟﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻜﻠﻲ؟‬ ‫ﺍﻟﻴﺎﺑﺎﻥ = ‪°٤٣ ≈ °٣٦٠ ×٠٫١٢‬‬ ‫ﺍﻟﻮﻻﻳﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺤﺪﺓ = ‪°٨٦ ≈ ٣٦٠ ×٠٫٢٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺃﺧﺮ￯ = ‪°١٨٤ ≈ °٣٦٠×٠٫٥١‬‬ ‫ﻓﺮﻧﺴﺎ = ‪°٤٧ ≈ °٣٦٠×٠٫١٣‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻔﺮﺟﺎﺭ ﻟﺮﺳﻢ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﻭﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻤﻨﻘﻠﺔ ﻟﺮﺳﻢ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻳﺼﻨﻊ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﹸﺣ ﱠﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺘﻴﻦ ‪٣‬ﻭ‪ ٤‬ﺍﻋﺘﻤﺎ ﹰﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ °٨٦‬ﻣﻊ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ ﺍﻷﻭﻝ‪ ،‬ﻭﻫﺬﺍ ﻳﻤ ﱢﺜﻞ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻟﻠﻨﺴﺒﺔ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺒﻴﻦ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ ﻓﻲ ‪ ٥‬ﻣﺪﻥ ﺳﻌﻮﺩﻳﺔ ﻭﻓﻖ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ ﻟﻠﻤﻔﺎﻋﻼﺕ ﺍﻟﻨﻮﻭﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻮﻻﻳﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺤﺪﺓ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻄﺎﺋﻒ ‪٥٢١‬‬ ‫ﺇﺣﺼﺎﺀﺍﺕ ﻋﺎﻡ ‪١٤٢٥‬ﻫـ‪.‬‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﺁﺧﺮ ﻳﺸ ﱢﻜﻞ ﻣﻊ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪.°٤٧‬‬ ‫ﻳﻤ ﱢﺜﻞ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ ﻟﻤﻔﺎﻋﻼﺕ ﻓﺮﻧﺴﺎ‪.‬ﻛ ﱢﺮﺭ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺨﻄﻮﺓ‬ ‫ﺧﻤﻴﺲ ﻣﺸﻴﻂ ‪٢٧٣‬‬ ‫ﻣ ﹼﺜﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﻓﻲ ﻗﻄﺎﻋﺎﺕ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻠﻘﻄﺎﻋﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﺒﻘﻴﻴﻦ‪ .‬ﻭﺳ ﱢﻢ ﻛﻞ ﻗﻄﺎﻉ ﻣﻨﻬﺎ‪،‬ﻭﺿﻊ ﻋﻨﻮﺍ ﹰﻧﺎ ﻟﻠﺘﻤﺜﻴﻞ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺨﺒﺮ ‪١٦٦‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺳ‪‬ﻜ‪‬ﺎ‪‬ﻛ‪‬ﺎ‪١٢٣  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٥٤‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻋﺪﺩ ﺃﻋﻀﺎﺀ ﻓﺮﻳﻖ ﺳﺒﺎﺣﺔ ﺷﺎﺭﻛﻮﺍ ﻓﻲ ﺳﺒﺎﻗﺎﺕ ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺷﺎﺭﻙ ﻛﻞ ﻋﻀﻮ ﻓﻲ ﻧﻮﻉ‬ ‫‪‬ﺍ‪‬ﻟ‪‬ﺨﻔﺠﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺴﺒﺎﺣﺔ‪ .‬ﻣ ﱢﺜﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺑﺎﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﺮﺓ ‪١٨‬‬ ‫ﺳﺒﺎﺣﺔ ﺑﺎﻟﺼﺪﺭ ‪٧‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﺍﻟﻤﺪﻥ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻀ ﱡﻢ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻟﺴﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺪﻥ ﺍﻟﻤﺬﻛﻮﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ؟‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺮﺍﺷﺔ ‪٢‬‬ ‫ﺳﺒﺎﺣﺔ ﺑﺎﻟﻈﻬﺮ ‪٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٢  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪١٣‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻣ ﹼﺜﻞ ﻛﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻗﻄﺎﻋﺎﺕ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٠٫٩٥‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪٠٫٠٥‬‬ ‫ﻳﺒ ﱢﻴﻦ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻨﺴﺒﻲ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﺑﻴﻦ ﺗﻜﺮﺍﺭ ﻋﻨﺼﺮ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ‬ ‫‪٠٫٩‬‬ ‫‪٠٫١‬‬ ‫ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ‪ .‬ﻭﺗﻜﺘﺐ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﻓﻲ ﺻﻮﺭﺓ ﻛﺴﻮﺭ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻋﺘﻴﺎﺩﻳﺔ ﺃﻭ ﻛﺴﻮﺭ ﻋﺸﺮﻳﺔ ﺃﻭ ﻧﺴﺐ ﻣﺌﻮﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪٠٫٨٥‬‬ ‫‪٠٫١٥‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻔﻂ ‪% ٤٠‬‬ ‫‪% ٤٩‬‬ ‫ﺍﻟﻬﺎﺩﻱ‬ ‫‪% ٢٣‬‬ ‫ﺍﻟﻐﺎﺯ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‬ ‫‪% ٢٦‬‬ ‫ﺍﻷﻃﻠﺴﻲ‬ ‫ﺍﻟﻔﺤﻢ ‪% ٢٢‬‬ ‫‪% ٢١‬‬ ‫ﺍﻟﻬﻨﺪﻱ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ‪ ١‬ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪٠٫٨ ٠٫٢ ،٥٠‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻔﺎﻋﻼﺕ ﺍﻟﻨﻮﻭﻳﺔ ‪% ٨‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻄﺒﻲ ‪% ٤‬‬ ‫‪٠٫٧٥‬‬ ‫‪٠٫٢٥‬‬ ‫ﻭﺑﺬﻟﻚ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻨﺴﺒﻲ ﻟﻠﺘﻘﺪﻳﺮ ﻣﻤﺘﺎﺯ ﻫﻮ ‪٠٫١٦ = ٥٠ ÷ ٨‬‬ ‫ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ ‪% ٧‬‬ ‫‪٠٫٧ ٠٫٣‬‬ ‫ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻌﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﻫﻴﺌﺔ ﺃﺟﺰﺍﺀ ﻣﻦ ﺍﻟﻜﻞ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ‬ ‫ﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‪ .‬ﺍﺳﺘﻌﻦ ﺑﺎﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﺓ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﺗﻢ‬ ‫‪٠٫٦٥‬‬ ‫‪٠٫٣٥‬‬ ‫ﺗﻘﺴﻴﻤﻬﺎ ﺇﻟﻰ ‪ ٢٠‬ﺟﺰ ﹰﺀﺍ ﻣﺘﺴﺎﻭ ﹰﻳﺎ ﻳﻤ ﱢﺜﻞ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ‪ %٥‬ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ‪.‬‬ ‫ﻟﺘﺴﺎﻋﺪﻙ ﻓﻲ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﻟﻠﺠﺪﻭﻟﻴﻦ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﻴﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٠٫٦ ٠٫٤‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ ﺑﻌﺪ ﺗﻘﺮﻳﺒﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﻣﺌﺔ‪.‬‬ ‫‪٠٫٥٥ ٠٫٥ ٠٫٤٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺼﺪﻳﺮ‪ :‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻨﻴﻦ ‪ ، ٤ ، ٣‬ﻭﺍﻟﺬﻱ ﻳﺒﻴﻦ ﻧﺴﺐ ﺍﻟﻨﻔﻂ ﺍﻟﻤﺼ ﱠﺪﺭﺓ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺗﻘﺪﻳﺮﺍﺕ ‪ ٥٠‬ﻃﺎﻟ ﹰﺒﺎ ﻓﻲ ﻣﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﺎﺭﻳﺦ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻣﻦ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺪﻭﻝ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻔﻂ ﺍﳌﺼ ﱠﺪﺭ ﻣﻦ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺪﻭﻝ‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﺍﻟﺪﻭﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺼ ﱢﺪﺭ ﺃﻛﺒﺮ ﻛﻤﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻔﻂ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪٠٫١٦‬‬ ‫ﻣﻤﺘﺎﺯ )ﺃ( ‪٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺟﻴﺪ ﺟ ﹰﺪﺍ )ﺏ( ‪١٦‬‬ ‫ﺍﻟﺴﻌﻮﺩﻳﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺟﻴﺪ )ﺟـ( ‪١٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﻘﺒﻮﻝ )ﺩ( ‪٦‬‬ ‫‪ ‬ﻛﻢ ﺿﻌ ﹰﻔﺎ ﺗﻤ ﱢﺜﻞ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﻨﻔﻂ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺼ ﱢﺪﺭﻫﺎ ﺇﻳﺮﺍﻥ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺭﺍﺳﺐ )ﻫـ( ‪٢‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﻨﻔﻂ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺼ ﹼﺪﺭﻫﺎ ﻗﻄﺮ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٣‬ﺃﺿﻌﺎﻑ‬ ‫‪ ‬ﻣﻴﺰﺍﻧﻴﺔ ﻓﻴﺼﻞ ﺧﻼﻝ ﺃﺳﺒﻮﻉ‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬ﻣﻨﺘﺠﺎﺕ ﹸﻳﻌﺎﺩ ﺗﺪﻭﻳﺮﻫﺎ ‪‬‬ ‫‪٠٫١٣‬‬ ‫‪٢٦‬‬ ‫ﺍﻟﻬﺎﺗﻒ‬ ‫‪°١٠٠‬‬ ‫‪% ١٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤٦‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺮﻓﻴﻪ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫ﺍﻟﻜﺘﺐ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣٨‬‬ ‫ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٦٦‬‬ ‫ﺃﺧﺮ￯‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪١٤‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﹸﺳﺌﻞ ﻃﻼﺏ ﻣﺪﺭﺳﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﺨﻀﺮﺍﻭﺍﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‬ ‫ﺍﻟﺨﻀﺎﺭ‬ ‫ﺍﻟﻤﻔﻀﻠﺔ ﻟﺪﻳﻬﻢ‪ .‬ﻭﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻫﺬﻩ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺰﺭ ‪% ٤٥‬‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺑﻤﺘﻐﻴﺮ ﺃﻭ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ‬ ‫ﺍﻟﻔﺎﺻﻮﻟﻴﺎﺀ ﺍﻟﺨﻀﺮﺍﺀ ‪% ٢٣‬‬ ‫‪ ‬ﻭ ﱢﺿﺢ ﻛﻴﻒ ﺗﻌﺮﻑ ﺃ ﹼﻥ ﻛﻞ ﻃﺎﻟﺐ ﻗﺪ ﺣ ﹼﺪﺩ ﻧﻮ ﹰﻋﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺒﺎﺯﻳﻼﺀ ‪% ١٧‬‬ ‫ﻭﺍﺣ ﹰﺪﺍ ﻓﻘﻂ ﻣﻦ ﺍﻟﺨﻀﺮﺍﻭﺍﺕ؟‬ ‫ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺃﺳﺌﻠﺔ ﻣﻮﻗ ﹴﻒ ﻣﺎ‪.‬‬ ‫‪ (١‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻨﺴﺐ‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ ‪% ١٥‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪%١٠٠‬‬ ‫ﺗﻨﻈﻴﻢ ﺑﻴﺎﻧﺎ ﹴﺕ ﺑﻤﺘﻐﻴ ﹴﺮ ﻭﺍﺣ ﹴﺪ ﻭﺗﻤﺜﻴﻠﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﹸﺳﺌﻞ ‪ ٤٠٠‬ﻃﺎﻟﺐ ﻋﻦ ﺍﻟﺨﻀﺮﺍﻭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻔﻀﻠﺔ‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﻟﺪﻳﻬﻢ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﺬﻳﻦ ﻓ ﱠﻀﻠﻮﺍ ﺍﻟﺠﺰﺭ؟ ‪١٨٠‬‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻌﺮﺽ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻌﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﻫﻴﺌﺔ ﺃﺟﺰﺍﺀ ﻣﻦ ﺍﻟﻜﻞ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ‬ ‫ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﻹﻇﻬﺎﺭ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‪ ،‬ﻭﻣﺠﻤﻮﻉ ﻧﺴﺒﻬﺎ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪.%١٠٠‬‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﺃﻭ ﻟﻤﻘﺎﺭﻧﺔ ﻣﺠﻤﻮﻋﺘﻴﻦ ﻣﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﻣ ﱢﺜﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ ﻓﻲ ﻓﻘﺮﺓ ﺍﺳﺘﻌﺪ ﺑﺎﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫• ﺗﺘﻜﻮﻥ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻣﻦ ‪ .°٣٦٠‬ﺃﻭﺟﺪ ﺑﺎﻟﺪﺭﺟﺎﺕ ﻣﺎ ﻳﻤ ﱢﺜﻠﻪ ﻛﻞ ﻗﻄﺎﻉ ﺩﺍﺋﺮﻱ ‪.‬‬ ‫ﻗ ﹼﺮﺏ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﺩﺭﺟﺔ‬ ‫‪ % ٤٥‬ﻣﻦ ‪°١٦٢ = °٣٦٠ × ٠٫٤٥ = °٣٦٠‬‬ ‫ﻗ ﹼﺮﺏ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﺩﺭﺟﺔ‬ ‫‪ % ٢٣‬ﻣﻦ ‪°٨٣ ≈ °٣٦٠ × ٠٫٢٣ = °٣٦٠‬‬ ‫‪ % ١٧‬ﻣﻦ ‪°٦١ ≈ °٣٦٠ × ٠٫١٧ = °٣٦٠‬‬ ‫‪ % ١٥‬ﻣﻦ ‪°٥٤ = °٣٦٠ × ٠٫١٥ = °٣٦٠‬‬ ‫• ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺫﻟﻚ‪ ،‬ﺍﺭﺳﻢ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﺑﻨﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪،‬‬ ‫ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻤﻨﻘﻠﺔ ﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﺘﻲ ﻣﻘﺪﺍﺭﻫﺎ ‪ ، °١٦٢‬ﻭﻛ ﱢﺮﺭ ﻫﺬﻩ‬ ‫ﺍﻟﺨﻄﻮﺓ ﻟﻜﻞ ﺟﺰﺀ ﺃﻭ ﻗﻄﺎﻉ‪.‬‬ ‫‪° °‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪° °‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫• ﺳ ﹼﻢ ﻛﻞ ﻗﻄﺎﻉ ﻣﻦ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺑﻨﻮﻉ ﺍﻟﺨﻀﺎﺭ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻤ ﱢﺜﻠﻪ‪،‬‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﻣﺤﻮ ﹶﺭﻱ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻭﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﻧﺴﺒﺘﻪ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﻋﻨﻮﺍ ﹰﻧﺎ ﻟﻠﺮﺳﻢ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺠﺐ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻗﻴﺎﺳﺎﺕ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ‪.°٣٦٠‬‬ ‫ﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫‪°٣٦٠ = °٥٤ + °٦١ + °٨٣ + °١٦٢‬‬ ‫• ﻣﺎ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭﻳﻦ )ﺍﻟﺴﻴﻨﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪TECH‬‬ ‫ﻭﺍﻟﺼﺎﺩﻱ( ﻓﻲ ﻛﻞ ﺭﺑﻊ؟ ‪٥٩٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫• ﻣﺎ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﻜﻮﻧﺔ ﻓﻲ ﺍﻷﺭﺑﺎﻉ‬ ‫ﺍﻷﺭﺑﻌﺔ؟ ‪٥٣٦٠‬‬ ‫‪34(placecheckmark) ‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ ﻟﻜﻞ ﺭﺑﻊ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻮ￯ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻲ؟ ‪% ٢٥‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ »ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ« ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹰﻤﺎ ﻳﻤ ﱡﺮ ﺑﺎﻟﺮﺑﻊ ﺍﻷﻭﻝ ﻭﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﻋﺒﺮ ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﻠﻲ ﻛﻞ ﻣﺜﺎﻝ؛ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻣﺪ￯ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ‬ ‫ﺍﻷﺻﻞ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻨﻪ ﻭﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭﻳﻦ‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪.‬‬ ‫)ﺍﻟﺴﻴﻨﻲ ﻭﺍﻟﺼﺎﺩﻱ( ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ )ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻫﻮ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺱ = ﺹ(‪ ،‬ﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫• ﻣﺎ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻭﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ‬ ‫ﺫ ﹼﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻧﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ‪ ،°٣٦٠‬ﻭﺃﻧﻪ ﻋﻨﺪ ﻋﻤﻞ ﻗﻄﺎﻋﺎﺕ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ‪،‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺮﺑﻊ ﺍﻷﻭﻝ؟ ‪°٤٥‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻟﺒﺪﺀ ﻣﻦ ﺃﻱ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ‪ .‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺃﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻨﺴﺐ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻟﻜﺴﺮ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺪﻝ ﻋﻠﻰ ﻗﻴﺎﺱ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‬ ‫ﻫﻮ‪ ،١٠٠‬ﻟﻜﻦ ﺇﺫﺍ ﺗﻢ ﺗﻘﺮﻳﺐ ﺑﻌﺾ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ ﺳﻴﻜﻮﻥ ﻗﺮﻳ ﹰﺒﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩ‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫ﻣﻘﺎﺭﻧﺔ ﺑﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺣﻮﻝ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻷﺻﻞ؟‬ ‫‪ ١٠٠‬ﻭﻻ ﻳﺴﺎﻭﻳﻪ ﺗﻤﺎ ﹰﻣﺎ‪.‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ ﻟﻠﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﺜﻠﻬﺎ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻜﺴﺮ؟‬ ‫‪% ١٢٫٥‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻴﻦﺍﻟﺠﺪﻭﻝﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﻧﺴﺐﻣﻜ ﹼﻮﻧﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﻌﻨﺼﺮ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻧﻴﺘﺮﻭﺟﻴﻦ ‪% ٧٨‬‬ ‫ﺍﻟﻐﻼﻑﺍﻟﺠﻮﻱﻟﻸﺭﺽ‪ .‬ﹶﻣ ﱢﺜﻞﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬ ‫ﺃﻭﻛﺴﺠﻴﻦ ‪% ٢١‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ ‪% ١‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻋﻨﺪ ﺭﺳﻢ ﺍﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ ﻧﺤﺘﺎﺝ ﺃﻭ ﹰﻻ ﺇﻟﻰ ﺗﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺇﻟﻰ ﻧﺴﺐ ﻭﻛﺴﻮﺭ‬ ‫ﻋﺸﺮﻳﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺇﻟﻰ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﻭﻧﺴﺐ ﻣﺌﻮﻳﺔ‪.‬‬ ‫ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﺎ ﻳﻌﺮﻓﻮﻧﻪ ﻋﻦ‬ ‫ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔﺍﻟﺘﻲ ﹸﺗﺴﺘﻌﻤﻞﻟﺘﺤﻠﻴﻞ‬ ‫‪  ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻤﻬ ﱠﺪﺩﺓ ‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻭﻋﻤﻞ ﺗﻮﻗﻌﺎﺕ ﻋﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﺎﻻﻧﻘﺮﺍﺽ ﻣﻦ ﺃﺭﺑﻌﺔ ﻃﻮﺍﺋﻒ ﺣﻴﻮﺍﻧﻴﺔ ﻓﻲ ﺃﺣﺪ ﺍﻷﻗﺎﻟﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺑﻴﺎﻧﺎ ﹴﺕ ﺃﻛﺒﺮ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣ ﹼﺜﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺑﺎﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫ﺗﺘﻜﻮﻥ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻣﻦ ‪،° ٣٦٠‬‬ ‫• ﺍﺣﺴﺐ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻟﻸﻧﻮﺍﻉ‪ :‬‬ ‫ﻭﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺑﺎﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ ﻳﺒﻴﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫‪.١٧٠ = ١١ + ١٤ + ٧٧ + ٦٨‬‬ ‫ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻧﺴﺒﻬﺎ ‪ % ١٠٠‬؛‬ ‫‪U.S Fish & wildlife service‬‬ ‫ﻟﺬﺍ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪ ﹴﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﺟﺎﺕ ﻓﻲ‬ ‫ﻗﻄﺎﻉ ﺩﺍﺋﺮﻱ‪ ،‬ﻧﻀﺮﺏ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‬ ‫• ﺍﺣﺴﺐ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻘﺎﺭﻥ ﻋﺪﺩ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﻛﻞ ﻃﺎﺋﻔﺔ‬ ‫ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎﺕ )ﻣﻜﺘﻮﺑ ﹰﺔ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻛﺴﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺠﻤﻮﻉ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺒﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﻛﺴﺮ ﻋﺸﺮﻱ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﻣﻨﺰﻟﺘﻴﻦ ﻋﺸﺮﻳﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫ﻋﺸﺮﻱ( ﻓﻲ ‪° ٣٦٠‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻓﻲ‬ ‫‪٠٫٤٥‬‬ ‫≈‬ ‫_‪_٧_٧‬‬ ‫= ‪٠٫٤٠‬ﺍﻟﻄﻴﻮﺭ‪:‬‬ ‫_‪_٦_٨‬‬ ‫ﺍﻟﺜﺪﻳﻴﺎﺕ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ ﻣﻌﺮﻭ ﹰﻓﺎ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ‬ ‫‪١٧٠‬‬ ‫‪١٧٠‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‬ ‫ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻗﻄﺎﻉ‪.‬‬ ‫‪٠٫٠٦‬‬ ‫≈‬ ‫_‪_١_١‬‬ ‫ﺍﻟﺒﺮﻣﺎﺋﻴﺎﺕ‪:‬‬ ‫‪٠٫٠٨‬‬ ‫≈‬ ‫_‪_١_٤‬‬ ‫ﺍﻟﺰﻭﺍﺣﻒ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٧٠‬‬ ‫‪١٧٠‬‬ ‫ﻳﻌﺮﻑ ﺍﻟﻨﻤﺮ ﺍﻟﻌﺮﺑﻲ ﺑﺮﺃﺳﻪ ﺍﻟﻀﺨﻢ ﻭﺃﺭﺟﻠﻪ‬ ‫‪‬‬ ‫• ﺃﻭﺟﺪ ﺑﺎﻟﺪﺭﺟﺎﺕ ﻣﺎ ﻳﻤﺜﻠﻪ ﻛﻞ ﻗﻄﺎﻉ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺼﻴﺮﺓ‪ ،‬ﻭﻳﺘﻮﺍﺟﺪ ﻋﻠﻰ ﺍﻣﺘﺪﺍﺩ ﺳﻠﺴﺔ ﺟﺒﺎﻝ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺜﺪﻳﻴﺎﺕ‪°١٤٤ = °٣٦٠ × ٠٫٤٠ :‬‬ ‫ﻣﺪﻳﻦ ﻭﺍﻟﺤﺠﺎﺯ ﻭﺍﻟﺴﺮﻭﺍﺕ ﺣﺘﻰ ﺍﻟﻴﻤﻦ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻳﻮﺟﺪ ﻓﻲ ﹸﻋﻤﺎﻥ ﻭﺷﺮﻕ ﺍﻹﻣﺎﺭﺍﺕ‪ ،‬ﻭﻫﻮ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻄﻴﻮﺭ‪°١٦٢ = °٣٦٠ × ٠٫٤٥ :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺰﻭﺍﺣﻒ‪°٢٩ ≈ °٣٦٠ × ٠٫٠٨ :‬‬ ‫ﺃﻛﺜﺮ ﺍﻟﺜﺪﻳﻴﺎﺕ ﻋﺮﺿﺔ ﻟﻼﻧﻘﺮﺍﺽ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺒﺮﻣﺎﺋﻴﺎﺕ‪°٢٢ ≈ °٣٦٠ × ٠٫٠٦ :‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﺴﺒﺐ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺐ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﺪﺭﺟﺎﺕ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪.°٣٥٧‬‬ ‫ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﺍﻟﺒﺮﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻤﻠﻜﺔ ﺍﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ﺍﻟﺴﻌﻮﺩﻳﺔ‬ ‫• ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪www.saudiwildlife.com‬‬ ‫‪% ٤٥ = ٠٫٤٥ ، % ٤٠ = ٠٫٤٠‬‬ ‫‪% ٦ = ٠٫٠٦ ، % ٨ = ٠٫٠٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﻌﺪ ﺭﺳﻢ ﺃﻭﻝ ﺛﻼﺛﺔ ﻗﻄﺎﻋﺎﺕ‪ ،‬ﻳﻤﻜﻨﻚ ﻗﻴﺎﺱ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺁﺧﺮ ﻗﻄﺎﻉ ﻓﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻓﻲ ﺩﺭﺍﺳ ﹴﺔ ﻣﺎ‪ ،‬ﺗﻢ ﺳﺆﺍﻝ‬ ‫‪C٠٨-١٠A_NA_٨٧٤٠٤٦‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻦ ﺭﻳﺎﺿﺘﻬﻢ‬ ‫ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﺎﺕ‬ ‫ﺃ ﹼﻥ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ؛‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻔﻀﻠﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻈﻬﺮ‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﻴﺪﺍﻟﻴﺎﺕ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺗﻠﻚ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ‪ .‬ﻣ ﹼﺜﻞ ﻫﺬﻩ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﺃﺣﺮﺯﺗﻬﺎ ﺍﻟﺪﻭﻝ ﺍﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ﻣﻨﺬ ﻋﺎﻡ ‪١٩٢٨‬ﻡ ﺣﺘﻰ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺑﺎﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺫﻫﺒﻴﺔ ‪٢٢‬‬ ‫ﻋﺎﻡ ‪٢٠٠٨‬ﻡ ﻓﻲ ﺍﻷﻭﻟﻤﺒﻴﺎﺩ‪ .‬ﻣ ﱢﺜﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﻓﻀﻴﺔ ‪٢١‬‬ ‫ﺑﺮﻭﻧﺰﻳﺔ ‪٤٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪% ٣٠‬‬ ‫ﻛﺮﺓ ﺍﻟﻘﺪﻡ‬ ‫‪% ٢٥‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﺎﺣﺔ‬ ‫‪TECH‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪% ٢٢‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻨﺲ‬ ‫‪%٨‬‬ ‫ﻛﺮﺓ ﺍﻟﻄﺎﺋﺮﺓ‬ ‫ﺑﻌﺪ ﺃﻥ ﻳﺮﺳﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ ﻓﻲ ﻣﺜﺎﻝ ‪ ،٢‬ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻌﻬﻢ ﺍﻟﻨﺴﺐ‬ ‫‪% ١٥‬‬ ‫ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﻟﻬﻢ‬ ‫ﻭﺑ ﱢﻴﻦ‬ ‫ﺑﺎﻻﻧﻘﺮﺍﺽ‪،‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻬﺪﺩﺓ‬ ‫ﻟﻠﻄﻮﺍﺋﻒ ﺍﻟﺤﻴﻮﺍﻧﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‬ ‫‪G٧ SE MS Math ٠٩‬‬ ‫ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﺔ ﺍﻟﻤﻔﻀﻠﺔ‬ ‫ﻣﻔﻴﺪ ﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧ‪s‬ﺎ‪pas‬ﺕ‪٢n.d‬‬ ‫‪٠٧-١٧-٩‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫)‪(place checkmark‬‬ ‫‪LKell‬‬ ‫ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‬ ‫ﻛﺮﺓ ﺍﻟﻘﺪﻡ‬ ‫‪%١٥‬‬ ‫‪%٣٠‬‬ ‫ﻛﺮﺓ ﺍﻟﻄﺎﺋﺮﺓ ‪%٨‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻨﺲ ‪%٢٢‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﺎﺣﺔ‬ ‫‪%٢٥‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻧﺴﺐ ﺍﻷﺳﺮ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺴﻌﻮﺩﻳﺔ ﻭﻓﻖ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻤﻠﻮﻛﺔ ﻛﻤﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺣﺼﺎﺀﺍﺕ ﻋﺎﻡ ‪١٤٢٥‬ﻫـ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺃ ﱡﻱ ﻓﺌﺎﺕ ﺍﻷﺳﺮ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﺳ ﱠﺠﻠﺖ ﺃﻋﻠﻰ ﻧﺴﺒﺔ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺇ ﹼﻥ ﺃﻛﺒﺮ ﻗﻄﺎﻉ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻳﻤﺜﻞ ﻓﺌﺔ ﺍﻷﺳﺮ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻤﺘﻠﻚ‬ ‫‪ ‬ﻟﺪ￯ ﺃﺣﻤﺪ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﻣﻦ ﺍﻟﻜﺘﺐ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺳﻴﺎﺭﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ؛ ﺇﺫﻥ ﻫﻲ ﺃﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﻧﺴﺒﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﺼﻠﺤﺔ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪ .‬ﻣ ﱢﺜﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻤﻠﻜﺔ ﺍﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ﺍﻟﺴﻌﻮﺩﻳﺔ ﻗﺮﺍﺑﺔ ‪ ٤‬ﻣﻼﻳﻴﻦ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﳌﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺍﻟﺴﻌﻮﺩﻳﺔ‪ :‬ﺇﺣﺼﺎﺀ ‪1425‬ﻫـ‬ ‫ﺃﺳﺮﺓ ﻋﺎﻡ ‪١٤٢٥‬ﻫـ ‪ ،‬ﻓﻜﻢ ﻳﺰﻳﺪ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺳﺮ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪www.cdsi.gov.sa‬‬ ‫ﺷﺮﻋﻴﺔ ‪٢٤‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺑﻘﺎﺕ ‪١٥‬‬ ‫ﺗﻤﺘﻠﻚ ﺳﻴﺎﺭﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺳﺮ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻤﺘﻠﻚ ﺛﻼﺙ ﺳﻴﺎﺭﺍﺕ ﻓﺄﻛﺜﺮ؟‬ ‫‪‬‬ ‫ﻗﺼﺺ ‪٧‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻷﺳﺮ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻤﺘﻠﻚ ﺳﻴﺎﺭﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪ % ٦٤ :‬ﻣﻦ ‪ ٤‬ﻣﻼﻳﻴﻦ ﺃﺳﺮﺓ‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺐ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ %١٥‬ﻗﺼﺺ‬ ‫⇐ ‪ ٢٫٥٦ = ٤ × ٠٫٦٤‬ﻣﻠﻴﻮﻥ ﺃﺳﺮﺓ‪.‬‬ ‫‪ ≈‬‬ ‫‪  =‬‬ ‫‪%٣٣ %٥٢‬‬ ‫ﺍﻷﺳﺮ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻤﺘﻠﻚ ﺛﻼﺙ ﺳﻴﺎﺭﺍﺕ ﻓﺄﻛﺜﺮ‪ % ١٣ :‬ﻣﻦ ‪ ٤‬ﻣﻼﻳﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺷﺮﻋﻴﺔ ﻣﺴﺎﺑﻘﺎﺕ‬ ‫⇐ ‪ ٠٫٥٢ = ٤ × ٠٫١٣‬ﻣﻠﻴﻮﻥ ﺃﺳﺮﺓ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬ﺗﻤﺜﻞ ﺍﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ‬ ‫ﺇﺫﻥ ﻳﺰﻳﺪ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺳﺮ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻤﺘﻠﻚ ﺳﻴﺎﺭﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻤﺘﻠﻚ ﺛﻼ ﹰﺛﺎ ﻓﺄﻛﺜﺮ‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ ﻵﺭﺍﺀ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﺃﻭﻟﻴﺎﺀ ﺍﻷﻣﻮﺭ ﺣﻮﻝ‬ ‫ﺑـ ‪ ٢٫٠٤‬ﻣﻠﻴﻮﻥ ﺃﺳﺮﺓ‪.‬‬ ‫ﺗﻄﺒﻴﻖ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ ﺍﻟﻤﺴﺘﻤﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬ ‫‪ ‬ﺃ ﱡﻱ ﻓﺌﺎﺕ ﺍﻷﺳﺮ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﺳ ﱠﺠﻠﺖ ﺃﻗ ﹼﻞ ﻧﺴﺒﺔ؟ ﻭ ﱢﺿﺢ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫ﺟـ( ﺍﻷﺳﺮ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻤﻠﻚ ‪ ٣‬ﺳﻴﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺳﺮ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻤﺘﻠﻚ ﺳﻴﺎﺭﺗﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻤﻠﻜﺔ ﺍﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ﺍﻟﺴﻌﻮﺩﻳﺔ ﻭﻓﻖ‬ ‫ﻓﺄﻛﺜﺮ؛ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻱ‬ ‫ﺍﻷﺻﻐﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ‪.‬‬ ‫ﺁﺭﺍﺀ ﺃﻭﻟﻴﺎﺀ ﺍﻷﻣﻮﺭ‬ ‫ﺇﺣﺼﺎﺀﺍﺕ ﻋﺎﻡ ‪١٤٢٥‬ﻫـ؟ ‪٩٢٠٠٠٠‬‬ ‫‪ %٣‬ﻣﺤﺎﻳﺪﻭﻥ‬ ‫‪ ‬ﻣ ﱢﺜﻞ ﻛ ﹼﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻗﻄﺎﻋﺎﺕ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ‪ ٢٫١ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪% ٤٢ % ٥٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺆﻳﺪﻭﻥ ﻣﻌﺎﺭﺿﻮﻥ‬ ‫ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﺔ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‬ ‫ﺍﻟﻔﺼﻴﻠﺔ‬ ‫‪ ‬ﻣﺎﺫﺍ ﻳﻤﺜﻞ ﺃﻛﺒﺮ ﺍﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ؟‬ ‫ﻛﺮﺓ ﺍﻟﻘﺪﻡ ‪٥٤‬‬ ‫‪% ٤٤‬‬ ‫‪O‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺆﻳﺪﻳﻦ‬ ‫ﻛﺮﺓ ﺍﻟﻄﺎﺋﺮﺓ ‪٢٧‬‬ ‫ﺗﻨﺲ ﺍﻟﻄﺎﻭﻟﺔ ‪١٥‬‬ ‫‪% ٤٢ A‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺭﺿﻴﻦ ‪٣٤٠٠‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﺎﺣﺔ ‪٢٤‬‬ ‫ﺷﺨﺺ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻋﺪﺩ ﺃﻭﻟﻴﺎﺀ ﺍﻷﻣﻮﺭ‬ ‫‪% ١٠ B‬‬ ‫ﺍﻟﺬﻳﻦ ﺗﻢ ﺍﺳﺘﻄﻼﻉ ﺁﺭﺍﺋﻬﻢ؟ ‪٦١٨٢‬‬ ‫‪% ٤ AB‬‬ ‫‪  ‬ﻟﺤ ﹼﻞ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ ٣‬ﻭ ‪ ،٤‬ﺍﺳﺘﻌﻦ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻭﺍﻟﺬﻱ ﻳﺒ ﱢﻴﻦ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻣﺴﺢ ﻣﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﺍﻟﻠﻮﻥ ﺍﻷﻛﺜﺮ ﺗﻔﻀﻴ ﹰﻼ؟ ﺍﻷﺯﺭﻕ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﺷﻤﻞ ﺍﻟﻤﺴﺢ ‪ ٤٠٠‬ﺷﺨﺺ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺷﺨﺎﺹ ﺍﻟﺬﻳﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻔﻀﻠﻮﻥ ﺍﻟﻠﻮﻥ ﺍﻟﺒﻨﻔﺴﺠﻲ؟ ‪١١٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ (٢‬ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﺔ ﺍﻟﻤﻔﻀﻠﺔ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﻨﺲ ﻃﺎﻭﻟﺔ‬ ‫ﺳﺒﺎﺣﺔ‬ ‫ﻗﺪﻡ‬ ‫‪ (١‬ﻓﺼﺎﺋﻞ ﺍﻟﺪﻡ ﻟﻄﻼﺏ ﺇﺣﺪ￯ ﺍﻟﻤﺪﺍﺭﺱ‬ ‫‪%١٣‬‬ ‫‪%٢٠‬‬ ‫‪%٤٥‬‬ ‫‪%١٠ AB %٤‬‬ ‫ﻃﺎﺋﺮﺓ‬ ‫‪B‬‬ ‫‪%٢٣‬‬ ‫‪%٤٤‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪%٤٢‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪  ‬‬

‫ﻣ ﱢﺜﻞ ﻛﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻗﻄﺎﻋﺎﺕ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ‪ ٨-٥ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻸﺳﺌﻠﺔ ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ﺍﻟﺰ ﹼﻭﺍﺭ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﺍﻟﻨﻮﻉ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﺃﻃﻔﺎﻝ ‪% ٦١‬‬ ‫ﺑﻨﺰﻳﻦ ‪% ٨٦ ٩١‬‬ ‫‪١ ٦ ،٥‬‬ ‫ﺑﻨﺰﻳﻦ ‪% ٨ ٩٥‬‬ ‫ﻧﺴﺎﺀ ‪% ٢٧‬‬ ‫ﺩﻳﺰﻝ ‪% ٦‬‬ ‫‪٢ ٨ ،٧‬‬ ‫ﺭﺟﺎﻝ ‪% ١٢‬‬ ‫‪٤،٣ ١١-٩‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻮﻉ ﺍﻟﻌﺪﺩ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ٤ - ١‬ﻣﻦ »ﺗﺄﻛﺪ«؛‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫ﺍﻟﻠﻌﺒﺔ‬ ‫ﻭﺭﻗﻴﺎﺕ ‪١٣‬‬ ‫ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ‬ ‫ﺗﻤﻮﺭ ‪١١‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺳﻔﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ؛ ﻟﺘﻌﻴﻴﻦ ﺑﻌﺾ‬ ‫ﺍﻟﻘﻮﺍﺭﺏ ﺍﻟﻤﺎﺋﻴﺔ ‪٧‬‬ ‫ﻓﻮﺍﻛﻪ ‪٢٢‬‬ ‫ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﻭﺍﺟ ﹰﺒﺎ ﻣﻨﺰﻟ ﹰﹼﻴﺎ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺑﺤﺴﺐ‬ ‫ﺧﻀﺎﺭ ‪٥٦‬‬ ‫ﺃﻟﻌﺎﺏ ﺇﻟﻜﺘﺮﻭﻧﻴﺔ ‪٩‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪.‬‬ ‫ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ ‪٩‬‬ ‫ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺍﺕ ‪٣٩‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﻘﺪﻳﻢ ﺩﻋﻢ ﺇﺿﺎﻓﻲ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻘﻄﺎﺭ ﺍﻟﺴﺮﻳﻊ ‪١٧‬‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺼﺤﻦ ﺍﻟﺪ ﹼﻭﺍﺭ ‪٨‬‬ ‫ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻢ )‪(١٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻟﻠﺘﻤﺎﺭﻳﻦ ‪ ،١١ – ٩‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺒﻴﻦ ﻣﻜ ﱢﻮﻧﺎﺕ ﻧﻔﺎﻳﺎﺕ‬ ‫ﹸﺃﻋﻴﺪ ﺗﺪﻭﻳﺮﻫﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﺍﻟﻤﻜ ﱢﻮﻥ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻟﻠﻨﻔﺎﻳﺎﺕ؟ ﺍﻟﻮﺭﻕ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻛﻢ ﻣﺮﺓ ﻳﺰﻳﺪ ﺍﻟﻮﺭﻕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻄﻌﺎﻡ؟ ‪ ٣‬ﻣﺮﺍﺕ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻛﺘﻠﺔ ﺍﻟﻨﻔﺎﻳﺎﺕ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩ ﺗﺪﻭﻳﺮﻫﺎ ‪ ٢٠٠‬ﻣﻠﻴﻮﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻃﻦ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻛﺘﻠﺔ ﺍﻟﺒﻼﺳﺘﻴﻚ ﺍﻟﺬﻱ ﺗﻢ ﺗﺪﻭﻳﺮﻩ ﻣﻨﻬﺎ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٤٨‬ﻣﻠﻴﻮﻥ ﻃﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﹸﺻﻤﻤﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪١١ - ٥‬؛ ﻟﻴﺘﺪﺭﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫ﻣﻴﺰﺍﻧﻴﺔ ﻋﺎﺋﻠﺔ‬ ‫‪TECH‬‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ ،‬ﺳﻮﺍ ﹲﺀ‬ ‫ﺃﺣ ﱡﻠﻮﺍ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﺃﻡ ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺼﺎﺭﻳﻒ ﺭﺿﻴﻊ ‪‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺮﺟﺎﺭ ﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ‪ ،‬ﺃﻭ ﺭﺳﻢ ﺩﺍﺋﺮﺓ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪4 (place checkmark‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﺎﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺸﻲﺀ ﺩﺍﺋﺮﻱ ﺃﻭ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻛﻮﺏ‬ ‫‪٤٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٥‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫! ‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺗﺘﻄﻠﺐ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ١٦ ،٨ - ٥ ،٢ ،١‬ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎ ﹴﺕ ﻓﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪TECH‬‬ ‫ﻗﻄﺎﻋﺎ ﹴﺕ ﺩﺍﺋﺮﻳ ﹴﺔ؛ ﻟﺬﺍ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫‪ – ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻣﻨﻘﻠﺔ ﻓﻲ ﺣ ﱢﻠﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪3 4 (place checkmark‬‬ ‫‪  ‬‬

‫ﻣ ﹼﺜﻞ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻟﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ ﺑﺎﺧﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻣﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ :‬ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺑﺎﻟﺨﻄﻮﻁ ﺃﻭ‬ ‫ﺑﺎﻷﻋﻤﺪﺓ ﺃﻭ ﺑﺎﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‬ ‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﺪﺭﺳﺔ ‪% ٢٥‬‬ ‫ﻣﻜﺔ ﺍﻟﻤﻜﺮﻣﺔ ‪٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(١٤‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻮﻡ ‪% ٣٣‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺪﻳﻨﺔ ﺍﻟﻤﻨﻮﺭﺓ ‪٧‬‬ ‫ﺍﻟﻮﺍﺟﺒﺎﺕ ﺍﻟﻤﺪﺭﺳﻴﺔ ‪% ١٢‬‬ ‫ﺃﺑﻬﺎ ‪٤‬‬ ‫ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﺔ ‪% ٨‬‬ ‫ﺍﻟﺒﺎﺣﺔ ‪٤‬‬ ‫ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ ‪% ٢٢‬‬ ‫ﺣﺎﺋﻞ ‪٣‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺑﺎﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺑﺎﻷﻋﻤﺪﺓ‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟﺤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪: ١٨ – ١٦‬‬ ‫ﻣﻜﺔ ﺍﻟﻤﻜﺮﻣﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺪﻳﻨﺔ ﺍﻟﻤﻨﻮﺭﺓ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (١٦‬ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ‪ ‬ﻣ ﱢﺜﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻗﻄﺎﻋﺎﺕ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻗﻄﻌﺘﻲ ﺃﺭﺽ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺘﻲ‬ ‫ﺃﺑﻬﺎ‬ ‫ﺃ ‪٩٩٣‬‬ ‫ﺍﻟﺒﺎﺣﺔ‬ ‫ﺣﺎﺋﻞ‬ ‫‪٢٣٠١‬‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪ .‬ﺏ ‪ ،‬ﺟـ‬ ‫‪٢٢٤٠‬‬ ‫ﺟـ‬ ‫‪ ‬ﻗﺎﺭﻥ ﺑﻴﻦ ﻣﺴﺎﺣﺘﻲ ﺍﻟﻘﻄﻌﺘﻴﻦ )ﺟـ( ﹶﻭ )ﺩ(‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺪﻥ‬ ‫‪٧٥٢‬‬ ‫ﺩ‬ ‫ﺍﻟﻤﺪﻥ ﺍﻟﻤﻔﻀﻠﺔ ﻟﻠﺴﻴﺎﺣﺔ‬ ‫‪٣١٨٢‬‬ ‫ﻫـ‬ ‫ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫_‪_١‬‬ ‫ﺗﺴﺎﻭﻱ‬ ‫ﺩ‬ ‫ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫‪(١٥‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﺃﻧﺸﻄﺔ ﺧﺎﻟﺪ ﺍﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﻳﺒ ﹼﻴﻦ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻣﺴﺢ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ‬ ‫‪%٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻴﺔ ﺍﻟﻤﻔﻀﻠﺔ ﻟﺪ￯ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪ .‬ﻣﺎ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﺔ‬ ‫‪% ٢٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺍﻟﺬﻳﻦ ﻳﻔﻀﻠﻮﻥ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ؟ ﻭ ﱢﺿﺢ‬ ‫‪% ٢٢‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺪﺭﺳﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‬ ‫‪% ٣٣‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻮﻡ‬ ‫‪  ‬ﺍﺟﻤﻊ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﻦ ﺯﻣﻼﺋﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﺼﻒ‪،‬‬ ‫‪ % ١٢‬ﺍﻟﻮﺍﺟﺒﺎﺕ ﺍﻟﻤﻨﺰﻟﻴﺔ‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﻴﻠﻬﺎ ﺑﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺃﻧﺸﺊ ﻗﻄﺎﻋﺎﺕ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ‬ ‫_‪_١‬‬ ‫ﺍﻟﻠﻐﺔ ﺍﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ‬ ‫‪ %١٢٫٥‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ؛‬ ‫‪(١٩‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ ﺃﻭ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻭﺗﻔﺴﻴﺮﻫﺎ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺃﻋﻤﺎﻝ ﺍﻟﻄﻠﺒﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻧﺴﺐ ﺃﺷﺨﺎﺹ‬ ‫_‪_١‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ‬ ‫‪،%‬‬ ‫‪٥٠‬‬ ‫‪% ٥٤‬‬ ‫ﻋﺼﻴﺮ ﺍﻟﺒﺮﺗﻘﺎﻝ‬ ‫ﻳﻔﻀﻠﻮﻥ ﺃﻧﻮﺍ ﹰﻋﺎ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺼﻴﺮ‪ .‬ﻫﻞ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﻴﻞ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪% ٤٨‬‬ ‫ﻋﺼﻴﺮ ﻣﺸﻜﻞ‬ ‫‪% ٣٧‬‬ ‫ﻋﺼﻴﺮ ﺍﻟﻤﺎﻧﺠﻮ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻓﻲ ﻗﻄﺎﻋﺎﺕ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ؟ ﻭ ﱢﺿﺢ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻠﻐﺔ ﺍﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ ﺃﻭ ‪،% ٢٥‬‬ ‫‪% ١٥‬‬ ‫ﻋﺼﻴﺮ ﺍﻟﺘﻮﺕ‬ ‫_‪_١‬‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪%١٢٫٥‬‬ ‫ﺃﻭ‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪    ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﲈﻻ ﹸﺕ ﺍﳋﺸ ﹺﺐ‬ ‫‪ ‬ﻳﺒ ﱢﻴﻦ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺍﻟﻄﺮﺍﺋﻖ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻻﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺨﺸ ﹺﺐ ﻋﺎﻟﻤ ﹰﹼﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﻭﺭ ﹲﻕ‬ ‫ﺃﻱ ﺍﻟﺠﻤﻞ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻭﻓ ﹰﻘﺎ ﻟﻬﺬﻩ ﺍﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ؟ ﺃ‬ ‫‪ ‬ﺫ ﱢﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﺍﻟﺪﺭﺱ‬ ‫ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﻛﺎﻥ ﺣﻮﻝ ﻗﻴﺎﺱ ﻭﺗﺼﻨﻴﻒ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‪،‬‬ ‫ﻭﻗﻮ ﹲﺩ ﻣﺒﺎ ﹴﻥ‬ ‫‪ ‬ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺨﺸﺐ ﻓﻲ ﺍﻟﻮﻗﻮﺩ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻮﺭﻕ ﻭﺍﻟﻤﺒﺎﻧﻲ ﻣ ﹰﻌﺎ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺃﻥ ﻳﻮ ﱢﺿﺤﻮﺍ ﻛﻴﻒ ﺳﺎﻋﺪﺗﻬﻢ‬ ‫‪ ‬ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ‪ %٧٠‬ﻣﻦ ﺍﻟﺨﺸﺐ ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﻟﻠﻮﻗﻮﺩ‪.‬‬ ‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﻋﻠﻰ ﻓﻬﻢ ﻣﺤﺘﻮ￯‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﲈﻻﺕ ﺃﺧﺮ￯‬ ‫‪ ‬ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺨﺸﺐ ﻓﻲ ﺍﻟﻮﺭﻕ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺒﺎﻧﻲ‪.‬‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺨﺸﺐ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺒﺎﻧﻲ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻮﻗﻮﺩ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺣ ﹼﺪﺩ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴﻦ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(١ - ٧‬‬ ‫‪ ‬ﻭ ﱢﺯﻉ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫‪ ١‬ﻭﹶ ‪ ٣‬ﺃﻭ ‪ ٢‬ﻭﹶ ‪٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٣‬ﺃﻭ ‪ ٤‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻛﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺃﻥ ﺗﺒﺤﺚ ﻓﻲ ﺍﻹﻧﺘﺮﻧﺖ ﻋﻦ‬ ‫ﺑﻴﺎﻧﺎ ﹴﺕ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﻴﻠﻬﺎ ﺑﺎﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺛﻢ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻛﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺭﺳﻢ ﻗﻄﺎﻋﺎﺕ‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺱ ﹶﻭ ﺹ ﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺘﺎﻥ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻥ ﻕ ﺱ = ‪،°١٥‬‬ ‫ﺩﺍﺋﺮﻳ ﹴﺔ ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎﺗﻬﻢ‪.‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺹ؟ )ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪°٧٥ (٢ - ٧‬‬ ‫‪  ‬ﹸﺣ ﱠﻞ ﻛ ﱠﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺣ ﱢﻠﻚ‪:‬‬ ‫‪ + ٥٠ ‬ﺕ = ‪١٣٠ ١٨٠‬‬ ‫‪ ‬ﺱ ‪٦٨ ١٨٠ = ١١٢ +‬‬ ‫‪ + ٧٩ = ١٨٠ ‬ﺹ ‪ = ١٨٠  ١٠١‬ﻫـ ‪٥٥ ١٢٥ +‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ –‬‬ ‫ﻗﺒﻞ ﺑﺪﺀ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪ ،‬ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻤﻞ ﺟﺪﻭﻝ ﻛﺎﻟﻤﺒﻴﻦ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪:‬‬ ‫‪٣ +٢ +١‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ‪١‬‬ ‫‪٣٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﺛﻢ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻛﻞ ﻃﺎﻟﺐ ﻋﻤﻞ ﻣﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬ ‫• ﺭﺳﻢ ﻋﺪﺓ ﻣﺜﻠﺜﺎﺕ ﺑﺎﻟﻤﺴﻄﺮﺓ‪ ،‬ﻭﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﺎﺱ ﺯﻭﺍﻳﺎﻫﺎ‪ ،‬ﻭﺗﺴﺠﻴﻞ ﺍﻟﻘﻴﺎﺳﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‪.‬‬ ‫• ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﻭﺗﺴﺠﻴﻞ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‪.‬‬ ‫• ﻣﻘﺎﺭﻧﺔ ﻧﺘﺎﺋﺠﻬﻢ‪.‬‬ ‫ﺛﻢ ﺍﺳﺄﻝ‪ :‬ﻣﺎ ﺍﻟﺬﻱ ﺗﺴﺘﻨﺘﺠﻪ ﻋﻦ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﺜﻼﺙ؟‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺟ ﹼﻤﻊ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﺬﻳﻦ ﻳﺪﺭﻛﻮﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﻜﻤ ﹼﻴﺔ ﻟﻠﺰﻭﺍﻳﺎ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺬﻳﻦ ﹸﻳﺠﻴﺪﻭﻥ ﻋﻤﻞ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻭﺭﺳﻢ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻣ ﹰﻌﺎ ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋ ﹴﺔ ﻭﺍﺣﺪ ﹴﺓ؛ ﻭﺷ ﱢﺠﻊ ﻛﻞ‬ ‫ﻃﺎﻟﺐ ﻋﻠﻰ ﺗﻘﺪﻳﻢ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻨﺸﺎﻃﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ ﻷﻓﺮﺍﺩ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻷﺧﺮ￯‪.‬‬ ‫• ﻋﺮﺽ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺟﺒﺮﻳﺔ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫• ﻋﺮﺽ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺗﺼﻨﻴﻒ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻭﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻷﺿﻼﻉ‪.‬‬ ‫)ﺱ ‪°(٢٠+‬‬ ‫)ﺱ ‪°(١٠+‬‬ ‫‪‬‬ ‫)ﺱ ‪°(٣٠+‬‬ ‫‪ –‬‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ‪ ،‬ﺃﻭ ﺍﻋﺮﺿﻪ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺟﻬﺎﺯ ﺍﻟﻌﺮﺽ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ؟ ‪٤٠‬‬ ‫• ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺱ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﻭﺑ ﱢﻴﻦ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺣﻠﻚ‪.‬‬ ‫) ﺱ ‪ ) + ( ٢٠ +‬ﺱ ‪ ) + ( ١٠ +‬ﺱ ‪١٨٠ = ( ٣٠ +‬‬ ‫ﻓﻘﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﻫﻮ‪. ٥٧٠ ، ٥٦٠ ، ٥٥٠ :‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪          ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺭﺍﻳﺔ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺜﻠﺚ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺿﻼﻋﻪ‪:‬‬ ‫‪  ‬ﺷﺮﺍﻉ ﺳﻔﻴﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻫﻮﺷﻜﻞ ﻟﻪ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﺿﻼﻉ ﻭﺛﻼﺙ ﺯﻭﺍﻳﺎ‪ .‬ﻭ ﹸﻳﺮﻣﺰ ﻟﻪ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ ،‬ﻭﻣﺠﻤﻮﻉ ﻗﻴﺎﺳﺎﺕ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ ‪°١٨٠‬‬ ‫ﺗﺼﻨﻒ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﺕ ﺑﺤﺴﺐ ﻗﻴﺎﺳﺎﺕ ﺯﻭﺍﻳﺎﻫﺎ ﺇﻟﻰ‪ :‬ﻣﺜﻠﺚ ﺍﻟﺤﺎﺩ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‪ ،‬ﻭﻫﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﺟﻤﻴﻊ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ ﺣﺎﺩﺓ‪.‬‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﺎﺕ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ ‪ .°٣٢، °٩٠، °٥٨‬ﻣﺎ ﻧﻮﻉ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ ٥‬ﻭﺣﺪﺍﺕ‪ ٩ ،‬ﻭﺣﺪﺍﺕ‪ ٩ ،‬ﻭﺣﺪﺍﺕ‪ .‬ﻣﺎ ﻧﻮﻉ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﻨﻔﺮﺝ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‪ ،‬ﻭﻫﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﺇﺣﺪ￯ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‪ .‬ﻭﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻘﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‪ ،‬ﻭﻫﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﺇﺣﺪ￯ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ‬ ‫ﻗﺎﺋﻤﺔ‪ .‬ﻭﺗﺼﻨﻒ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﺕ ﺃﻳ ﹰﻀﺎ ﺑﺤﺴﺐ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺿﻼﻋﻬﺎ ﺇﻟﻰ‪ :‬ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻷﺿﻼﻉ‪ ،‬ﻭﻫﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﺃﺿﻼﻋﻪ ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ‬ ‫ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﺃﺿﻼﻋﻪ؟‬ ‫ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ؟‬ ‫ﻟﻬﺎ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﻧﻔﺴﻪ‪ ،‬ﻭﻏﺎﻟ ﹰﺒﺎ ﺗﻮﺿﻊ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻧﻔﺴﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﺿﻠﻊ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻒ ﺍﻷﺿﻼﻉ‪ ،‬ﻭﻫﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﻴﻪ ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻷﺿﻼﻉ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ‪ ،‬ﻭﻫﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﻴﻪ ﺿﻠﻌﺎﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎﻥ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺃ ﺏ ﺟـ ‪.‬‬ ‫‪˚‬‬ ‫‪  ‬ﺗﺸ ﱢﻜﻞ ﻣﻮﺍﻗﻊ ﺛﻼﺙ ﻣﺪﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺨﺮﻳﻄﺔ ﻣﺜﻠ ﹰﺜﺎ‬ ‫‪ ‬ﻃﺎﻭﻟﺔ ﺩﻋﺎﻣﺎﺗﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺱ‪ °١٨٠ = °٥٢ + °٦٦ + °‬ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻗﻴﺎﺳﺎﺕ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ‪°١٨٠‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﻴﻦ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪ .‬ﺻﻨﻒ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺑﺤﺴﺐ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ‪،‬‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‪ .‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫‪˚‬‬ ‫‪˚‬‬ ‫ﺑ ﱢﺴﻂ‬ ‫ﺱ‪°١٨٠ = °١١٨ + °‬‬ ‫ﻭﺃﺿﻼﻋﻪ‪ ،‬ﺛﻢ ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ؟‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻗﻴﺎﺱ ﺇﺣﺪ￯ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ ‪° . °٣٧‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻃﺮﺡ ‪ °١١٨‬ﻣﻦ ﻛﻼ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ‬ ‫‪°١١٨ - = °١١٨ -‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺱ = ‪°٦٢‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪° °‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﻫﻲ ‪°٦٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺻﻨﻒ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺑﺤﺴﺐ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ ﻭ ﺃﺿﻼﻋﻪ‪.‬‬ ‫‪° °‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ ﻭﺿﻠﻌﺎﻥ ﻟﻬﻤﺎ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﻧﻔﺴﻪ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻭﻟﺬﻟﻚ ﻓﻬﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﻨﻔﺮﺝ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻭﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ‪˚ .‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪  ‬ﻳﻈﻬﺮ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﺳﻠ ﹰﻤﺎ ﻳﺴﺘﻨﺪ ﺇﻟﻰ ﺟﺪﺍﺭ‬ ‫‪  ‬ﻳﻤ ﱢﺜﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻣﺰﺭﻋﺔ ﻣﺜﻠ ﱠﺜﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ ،‬ﻳﻤﺮ‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﺻ ﱢﻨﻔﻪ ﺑﺤﺴﺐ ﻗﻴﺎﺳﺎﺕ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ‪.‬‬ ‫ﻓﻴﺸ ﱢﻜﻞ ﻣﺜﻠ ﹰﺜﺎ‪ .‬ﺻﻨﻒ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺑﺤﺴﺐ ﻗﻴﺎﺳﺎﺕ‬ ‫ﺧﻼﻟﻬﺎ ﻭﺍ ﹴﺩ‪ .‬ﺻﻨﻒ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺑﺤﺴﺐ ﻗﻴﺎﺳﺎﺕ‬ ‫‪°‬‬ ‫‪ ˚‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ‪ ،‬ﻭﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺿﻼﻋﻪ‪ ،‬ﺛﻢ ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ‪.‬‬ ‫ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ ﻭﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺿﻼﻋﻪ‪ ،‬ﺛﻢ ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ‪.‬‬ ‫‪˚‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪˚‬‬ ‫‪˚ ˚‬‬ ‫‪ ° ‬‬ ‫‪˚ ˚‬‬ ‫‪˚ °‬‬ ‫‪° °‬‬ ‫‪ °‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺻﻨﱢﻒ ﻛﻞ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺤﺴﺐ ﻗﻴﺎﺱ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ ﻭﺃﺿﻼﻋﻪ‪.‬‬ ‫‪° ‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪˚‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪˚ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪˚ ˚‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪˚ ˚‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪١٦‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪١٥‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﺳﺘﺴﺘﻜﺸﻒ ﻋﻼﻗﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﺑﻴﻦ ﺃﺿﻼﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﹸﻗ ﱠﺺ ﺃﺷﺮﻃﺔ ﻭﺭﻗﻴﺔ ﺑﺎﻟﻤﻘﺎﺳﺎﺕ ﺍﻟﻤﻮ ﱠﺿﺤﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺳﺆﺍﻝ ﻣﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ .‬ﻫﻞ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﺜﻠﺚ ﺑﻬﺬﻩ ﺍﻟﻘﻄﻊ ﺃﻡ ﻻ؟ ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬ ‫‪٧٣‬‬ ‫‪١٨‬‬ ‫‪٤٨‬‬ ‫ﺫﻟﻚ ﻣﻤﻜ ﹰﻨﺎ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻧﻮﻉ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪٦٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٩٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٠٢‬‬ ‫‪٦ ‬ﺳﻢ‪٦ ،‬ﺳﻢ‪ ١٤ ،‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٦ ‬ﺳﻢ‪١٤ ،‬ﺳﻢ‪ ١٤ ،‬ﺳﻢ‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻝ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٧٣٫٥‬‬ ‫‪ ‬ﺱ‪°١٦٫٥ ، °٩٠ ، °‬‬ ‫‪ ، °١٠٠‬ﺱ‪°٤٠٫٧ ، °‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ، °٣٥٫٨ ، °٤٥‬ﺱ‪°‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣٩٫٣‬‬ ‫‪٩٩٫٢‬‬ ‫‪٣ ‬ﺳﻢ‪ ٣ ،‬ﺳﻢ‪٦ ،‬ﺳﻢ‬ ‫‪٦ ‬ﺳﻢ‪٨ ،‬ﺳﻢ‪١٤ ،‬ﺳﻢ‬ ‫‪  ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‪ ،‬ﻗﻴﺎﺱ ﺇﺣﺪ￯ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ ‪°٦٦ . °٢٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‪ ،‬ﻗﻴﺎﺱ ﺇﺣﺪ￯ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ ‪°٣٨٫٩ . °٥١٫١‬‬ ‫‪٦ ‬ﺳﻢ‪٦ ،‬ﺳﻢ‪٨ ،‬ﺳﻢ‬ ‫‪٣ ‬ﺳﻢ‪٦ ،‬ﺳﻢ‪٨ ،‬ﺳﻢ‬ ‫‪ : ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻕ ﺃ ﻓﻲ ﺃ ﺏ ﺟـ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻕ ﺏ = ‪ ، °٣٨‬ﹶﻭ ﻕ ﺟـ = ‪°١٠٤ .°٣٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﻓﻲ ﺱ ﺹ ﻉ ‪ ،‬ﻕ ﻉ = ‪ ، °١١٣‬ﹶﻭ ﻕ ﺱ = ‪ ،°٢٨‬ﻓﻤﺎ ﻕ ﺹ؟ ‪°٣٩‬‬ ‫‪ ‬ﹸﻋﺪ ﺇﻟﻰ ﺇﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ،٦-١‬ﻭﺍﺧﺘﺮ ﺃﻱ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺗﺸﻜﻞ ﻣﺜﻠ ﹰﺜﺎ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺟﻤﻊ ﻃﻮ ﹶﻟﻲ ﺃﻗﺼﺮ ﺿﻠﻌﻴﻦ‪،‬‬ ‫ﻭﻗﺎﺭﻧﻪ ﺑﻄﻮﻝ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ‪ .‬ﺟ ﹼﺮﺏ ﺫﻟﻚ ﻣﻊ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﺕ‪ .‬ﻣﺎﺫﺍ ﺗﺴﺘﻨﺘﺞ ﻋﻦ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺿﻼﻋﻬﺎ؟‬ ‫ﺻﻨﱢﻒ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺸﺎﺭ ﺇﻟﻴ ﹺﻪ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻭﺍﻷﺿﻼﻉ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﺣﺎﺩ ‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﻣﻨﻔﺮﺝ‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‬ ‫ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ‬ ‫‪ ‬ﹸﻋﺪ ﺇﻟﻰ ﺇﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ،٦-١‬ﻭﺣ ﱢﺪﺩ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺍﻟﺘﻲ ﻻ ﺗﺸ ﱢﻜﻞ ﻣﺜﻠ ﹰﺜﺎ ﺛﻢ ﺍﺟﻤﻊ ﻃﻮ ﹶﻟﻲ ﺃﻗﺼﺮ ﺿﻠﻌﻴﻦ‪ ،‬ﻗﺎﺭﻥ‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ ﺑﻄﻮﻝ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ‪ .‬ﻣﺎ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﻮﺻﻞ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺣﻮﻝ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﺿﻼﻉ ﻻ ﺗﺸ ﱢﻜﻞ ﻣﺜﻠ ﹰﺜﺎ؟‬ ‫ﺍﻷﺿﻼﻉ‬ ‫ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻋﺘﻤﺎ ﹰﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﺇﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ،٦-١‬ﻣﺎ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻟﺘﻌﺮﻑ ﺇﻥ ﻛﺎﻧﺖ ‪ ٣‬ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺗﺸ ﱢﻜﻞ‬ ‫‪٤٥‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺜﻠ ﹰﺜﺎ ﺃﻡ ﻻ؟‬ ‫‪٩‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪٣٦‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪١٧‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬