دليل-المعلم-الرياضيات

‫‪    ‬‬ ‫‪ ‬ﺃ ﱡﻱ ﺍﻟﺠﻤﻞ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺣﺠ ﹶﻤﻲ‬ ‫‪ ‬ﺃ ﱡﻱ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻳﻌﺪ ﺃﻓﻀﻞ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﻟﺤﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‬ ‫ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺘﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﺘﻴﻦ؟ ﺃ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻵﺗﻲ؟ ﺩ‬ ‫‪ ‬ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺇﻳﺠﺎﺩ‬ ‫ﺣﺠﻢ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻃﻮﻝ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﻬﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺱ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ ‪ ٣‬ﺱ ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺱ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻟﻠﻤﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺭﺳﻴﻦ ‪٩ - ٨ ،٨ - ٨‬‬ ‫‪ ‬ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ‪ ١‬ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ‪٢‬‬ ‫‪ ٤٢٫٧٨ ‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ٣٢ ‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫ﺑﺈﻋﻄﺎﺋﻬﻢ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ‪ ٢‬ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ‪١‬‬ ‫‪ ٨٦٫٥٥ ‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ٧٥٫٩٢ ‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺼﻴﺮ )‪( ٦٦) ( ٤‬‬ ‫‪ ‬ﻟﻬﻤﺎ ﺍﻟﺤﺠﻢ ﻧﻔﺴﻪ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ‪ ٢‬ﺿﻌﻒ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ‪١‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪       ‬‬ ‫‪  ‬ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﺍﻟﺬﻱ ﻃﻮﻟﻪ ‪ ٦‬ﺃﻣﺘﺎﺭ‪ ،‬ﻭﻋﺮﺿﻪ ‪ ٤٫٩‬ﺃﻣﺘﺎﺭ‪،‬‬ ‫ﺫ ﹼﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﻜﺘﺎﺑﺔ ﻣﻼﺣﻈﺎﺗﻬﻢ ﺣﻮﻝ‬ ‫ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻓﻲ ﻣﻄﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ‪ ٥٫٢‬ﺃﻣﺘﺎﺭ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪١٥٢٫٨٨ (٨-٨‬ﻡ‪٣‬‬ ‫ﻭ ﹸﺣ ﱠﺜﻬﻢ ﻋﻠﻰ ﺭﺳﻢ ﻣﺜﺎﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‪،‬‬ ‫ﻭﺑﻴﺎﻥ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻼﺯﻣﺔ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻤﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺷﻜ ﹰﻼ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻟﻪ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﻩ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪) :‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪ (٧-٨‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪(٣٨‬‬ ‫‪  ‬ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺗﻤﺜﻞ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﻃﻼﺏ ﻓﺼﻞ ﻓﻲ ﻣﺎﺩﺓ ﺍﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻴﺎﺕ‪ .‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻭﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﻨﻮﺍﻝ ﻟﻬﺬﻩ ﺍﻟﺪﺭﺟﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻗﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸ ﹴﺮ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(٢-٦‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‪٨٤٫٣ :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٧٨ ٩٢ ٨٣ ٨٨ ٨٩ ٩١ ٩٦ ٧٢ ٧٤ ٩٩‬ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‪٨٤٫٥ :‬‬ ‫‪٨١ ٨٨ ٨٦ ٩٥ ٧٣ ٩٧ ٧٨ ٧٨ ٦٠‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﻮﺍﻝ‪٧٨ :‬‬ ‫‪٨٤ ٨٥ ٩٠ ٩٢ ٩٨ ٧٤ ٧٦ ٨٠ ٨٣‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪(٣٩‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﺪﺩ ﺷﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﱠﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﺻﻨﱢﻔﻪ‪:‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸ ﹴﺮ‪:‬‬ ‫‪١١،١٠‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫‪ ٥٥٢ ‬ﻡ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬ﻣﺎ ﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺬﻱ ﺗﻤﺜﻠﻪ ﻟﻔﺎﻓﺔ‬ ‫‪ ٧٦٫٨‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺗﻘﺪﻡ ﻃﻼﺑﻚ ﻓﻲ ﺗﻌﻠﻢ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺎﺩﻳﻞ ﺍﻟﻮﺭﻗﻴﺔ؟‬ ‫ﺍﻟﻔﺼﻞ )‪ (٧‬ﻣﻦ ﺧﻼﻝ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬ﺃ‪‬ﺳ‪‬ﻄﻣﻮﺎﺍﻧﺍﻟﺔﺸﻜﻞ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻲ ﺍﻟﺬﻱ ﻟﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ )‪(١٨٨‬‬ ‫‪ ٣٩‬ﻛﻠﻢ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ ﺃﻭﺟﻪ ﺟﺎﻧﺒﻴﺔ ‪ ،‬ﻛ ﱞﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﻭﻟﻪ‬ ‫‪١٥٢٫٥‬ﻣﻠﻢ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ )ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﺘﻌﺪﺩﺓ(‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ؟ ﺍﻟﻬﺮﻡ‬ ‫)‪(٧٥ ،٧٣ ،٧١ ،٦٩‬‬ ‫‪  ‬ﻓﻲ ﻏﺮﻓﺔ ﺟﻠﻮﺱ ﻣﻨﺰﻝ ﻋﻤﺎﺩ ﺳﺠﺎﺩﺓ‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺸﻜﻠﻴﻦ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻦ ﺑﺎﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻟﺘﻌﻴﻴﻦ ﻧﻤﺎﺫﺝ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ‬ ‫ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ‪١٥،١٤:‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ‪ .‬ﻣﺎ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻲ ﻟﻤﺤﻴﻂ ﺍﻟﺴﺠﺎﺩﺓ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬ ‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﺑﺤﺴﺐ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪ ٢١٫٩٩‬ﻡ‬ ‫؟‬ ‫ﻡ‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﻗﻄﺮﻫﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺍﺣﺴـﺐ ﻣﺴـﺎﺣﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺗﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﺘﻴـﻦ‪ ،‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸ ﹴﺮ‪:‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪ ٥٫٢‬ﻡ‬ ‫‪ ‬ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪ ٩‬ﺳﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸ ﹴﺮ‪:‬‬ ‫ﻡ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١٢٠‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪٨٫٨‬‬ ‫‪٢١٫٢‬‬ ‫‪٢٥٤٫٥‬ﺳ‪‬ﻢ‪٢‬ﻧﺎﻓﻮﺭﺓ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ ﻗﻄﺮﻫﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻡ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃ ﱡﻱ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﻤ ﱢﺜﻞ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻨﺎﻓﻮﺭﺓ؟ ﺏ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ١٠٫٦‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ‬ﻡ=‪ × ٢‬ﻁ × ‪٤٫٤‬‬ ‫‪ ‬ﻡ=ﻁ × ‪٢٨٫٨‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻡ=ﻁ × ‪٨٫٨‬‬ ‫‪ ‬ﻡ=ﻁ × ‪٢٤٫٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺻ ﱠﻤﻢ ﻣﻬﻨﺪﺱ ﺑﺮﻛﺔ ﺳﺒﺎﺣﺔ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٣٥٧٫٢‬ﻣﻠﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ١٩٤٫٤‬ﺩﺳﻢ‪٣‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪ .‬ﻫﻞ ﻳﻤﻜﻦ ﺑﻨﺎﺀ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ ﻋﻠﻰ ﻗﻄﻌﺔ ﺃﺭﺽ‬ ‫ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪،‬‬ ‫ﻛﻮﺏ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺘﻬﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻩ ‪ ٤‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ‪ ١٠‬ﺳﻢ‪ .‬ﻣﺎ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﻤﺎﺀ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺴﺘﻮﻋﺒﻬﺎ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻜﻮﺏ؟ ﺃ‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻤﻔﺮﺩﺍﺕ )‪(٦٨‬‬ ‫‪ ٥٠٢٫٦ ‬ﺳﻢ ‪٣‬‬ ‫‪ ٢٥١٫٣  ‬ﺳﻢ ‪٣‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺫﻭ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫‪١٦٠ ‬ﺳﻢ ‪٣‬‬ ‫‪ ١٢٥٫٦  ‬ﺳﻢ ‪٣‬‬ ‫)‪(٧٧‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (٩‬ﻻ؛ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫‪(١٥‬‬ ‫‪(١٤‬‬ ‫‪ ٨٨٫٣‬ﻡ‪ ٨٨٫٣ ،٢‬ﻡ‪ ٨٥ < ٢‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪ (١٠‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ؛ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫‪ (١١‬ﻣﺜﻠﺚ؛ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺛﻼﺛﻲ‪.‬‬ ‫‪     ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺩ ‪ ،‬ﻫـ ﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺘﺎﻥ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬ ‫ﺍﺧﺘﺮ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪:‬‬ ‫ﻕ ﺩ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ٣٥‬ﹾ ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻕ ﻫـ؟ ﺏ‬ ‫• ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺼﻔﺤﺘﻴﻦ ‪ ١٩٠ ، ١٨٩‬ﻣﻦ‬ ‫‪‬ﻋ‪‬ﻠ‪‬ﻣ‪‬ﻇﺎ ﱠﻰﻠﺍ‪‬ﻟﺍ‪‬ﻞﻤ‪‬ﺳﺳ‪‬ﺴﺘﻠﺎ‪‬ﻌﻤﺣﺎ‪‬ﺔﻤﻥﺎﺍﺗﻟﺄﺘﺟﻝﻘﻛﺰﺍﺮﹰﺀﻳﻟﺍﺪﺒﻴﻣﺔﻣﺤ ﻟﻦﻦﺴﻬﺩﺎﺍﺃﺬﺋﺍﺮﺍﻥﺓﻟﺏﺍﺍﻛﺠﻟﻟﻤﺰﺎﻄﺀﺬ؟ﻫﻫﻼﻮﻨ ﹸﻣﺃﺒﻲﺏﱠﻴﻓﻗﻦﺎﻓﻲﺩﻲﺭﺍﻟﻭﺸﻥﻜﻞ‪.‬‬ ‫‪ ٩٠ ‬ﹾ‬ ‫‪ ٣٥ ‬ﹾ‬ ‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺗﺪﺭﻳ ﹰﺒﺎ ﻭﻣﺮﺍﺟﻌﺔ ﺗﺮﺍﻛﻤﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺣﺬﻑ ﺍﻟﺒﺪﺍﺋﻞ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪ .‬ﻋﻮﺽ‬ ‫‪ ١٣٥ ‬ﹾ‬ ‫‪ ٥٥ ‬ﹾ‬ ‫ﻋﻦ ﻁ ﺑﺎﻟﻌﺪﺩ ‪ ، ٣‬ﻭ ‪ ٢١٢‬ﺑﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻴﺔ‬ ‫• ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻫﺎﺗﻴﻦ ﺍﻟﺼﻔﺤﺘﻴﻦ ﻣﺆﺷ ﹰﺮﺍ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮﺓ ﻓﻲ ﺷﻜﻠﻲ ﺷﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮﻑ‬ ‫‪١٥٠‬؛ ﻟﺬﺍ ﻓﺈﻥ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺗﺴﺎﻭﻱ‬ ‫ﻣﺪ￯ ﺍﻟﺘﻘﺪﻡ ﺍﻟﺬﻱ ﺃﺣﺮﺯﻩ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻷﺿﻼﻉ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮﺓ ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﻓﺈﻧﻬﻤﺎ‪:‬‬ ‫‪=١١١٥٣ ٠ × ٣‬ﺳﻢ‪ ٤٥٢٠‬ﺳﻢ‪ ٢‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ؛ ﻓﺈﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻣﻨﺘﻈﻤﺎﻥ ﺟـ‬ ‫ﺍﻟﺒﺪ‪‬ﻳ‪‬ﻠﻴ ‪٤‬ﻦ‪ ٣»٦‬ﺳﺏﻢ‪٢،‬ﺟـ « ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻧﺼﻒ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫‪ ‬ﻣﺘﻤﺎﺛﻼﻥ‬ ‫‪ ٤٥٠‬ﺳ‪٥٢‬ﻢ‪٤٢‬؛ﺳﻳﻢﻤ‪٢‬ﻜﻦ ﺣﺬﻓﻬﻤﺎ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﺑ ﱢﻴﻦ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺍﻷﻓﻀﻞ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺑﺪﺍﺋﻞ‬ ‫‪ ‬ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﺎﻥ‬ ‫ﺣﺬ‪‬ﻑ ﺍ‪٨‬ﻟﺒ‪٢‬ﺪ‪٧‬ﻳﺳﻞﻢ‪ »٢‬ﺩ « ﺃﻳ ﹰﻀﺎ؛ ﻷﻧﻪ ﻳﺴﺎﻭﻱ‬ ‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ؛ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻷﻧﺴﺐ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎﻥ‬ ‫‪‬ﺿﻗﻌﻄﺮ ﺍﻒﻟﺍﺴﻟﻘﺠﻴﺎﺩﻤﺓﺔﺍﻟﺪ‪٠‬ﺍﺋﺮ‪٥‬ﻳﺔ‪٤‬ﺍﻟﻤﺳﺒ ﱠﻴﻨﻢﺔ‪٢‬ﺃﺗﺩﻧﻘﺎﻩﺮﻳﻳ ﹰﺒﺎﺴﺎ‪.‬ﻭﻱ ‪ ٦‬ﻡ‪.‬‬ ‫ﻳﻮﺟـﺪ ﺍﺧﺘﺒـﺎﺭ ﺗﺮﺍﻛﻤـﻲ ﺇﺿﺎﻓـﻲ ﻓـﻲ ﺩﻟﻴﻞ‬ ‫‪ ‬ﺻﻨﺪﻭﻕ ﻣﻌﺪﻧﻲ ﻃﻮﻟﻪ ‪١١‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﻋﺮﺿﻪ ‪ ٥‬ﺳﻢ‪،‬‬ ‫ﺃ ﱡﻱ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻣﺤﻴﻂ‬ ‫ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ‪ ٦‬ﺳﻢ‪ .‬ﻣﺎ ﺣﺠﻤﻪ؟ ﺩ‬ ‫ﺍﻟ ‪‬ﺴ‪‬ﺠﺍﺎﻟﺩﻤﺓ ﺑ‪‬ﺤﺎﻴ‪‬ﻷ‪‬ﻂﻣﺘ‪‬ﺎ=‪‬ﺭ‪‬؟‪×٣‬ﺟـ‪‬ﻁ‪‬‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﺘﺮﺍﻛﻤﻲ‪ :‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ) ‪(٨‬‬ ‫‪ ٢٢ ‬ﺳﻢ ‪٣‬‬ ‫ﻳﻤﻜ‪‬ﻨ‪ ‬ﺍﻚﻟﺗﻤﺤﺤﻴﺪﻂﻳ=ﺪ ‪٣‬ﻣ ‪٢‬ﺪ×￯ﻁﺗﻘﺪﻡ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﻲ‬ ‫)‪(٧٨‬‬ ‫‪ ٢١٠ ‬ﺳﻢ ‪٣‬‬ ‫‪ ١٢١ ‬ﺳﻢ ‪٣‬‬ ‫ﺍﻟﻔ‪‬ﺼ‪‬ﻠﻴﺍﻟﻦﻤ )ﺤﻴ‪٧‬ﻂ‪×(٦٨=،‬ﻣﻁﻦ ﺧﻼﻝ‪:‬‬ ‫‪ ٣٣٠ ‬ﺳﻢ ‪٣‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻤﺤﻴﻂ = ‪ × ٦ × ٢‬ﻁ‬ ‫‪ ‬ﻳﺤﺘﻮﻱ ﺻﻨﺪﻭﻕ ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬ﻛﺮﺍﺕ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻭ‪ ٨‬ﻛﺮﺍﺕ‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﺘﺮﺍﻛﻤﻲ )‪(١٥٥ ،١٥٤) (٢‬‬ ‫ﺯﺭﻗﺎﺀ ﻭﻛﺮﺗﻴﻦ ﺻﻔﺮﺍﻭﻳﻦ‪ .‬ﹸﺳﺤﺒﺖ ﻛﺮﺓ ﺯﺭﻗﺎﺀ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﺘﺮﺍﻛﻤﻲ‪ :‬ﺍﻟﻔﺼﻮﻝ‬ ‫ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ ﺩﻭﻥ ﺇﺭﺟﺎﻉ‪ ،‬ﺛﻢ ﹸﺳﺤﺒﺖ ﻛﺮﺓ ﺃﺧﺮ￯‪ .‬ﻣﺎ‬ ‫) ‪.(٧٧) (٨ - ٥‬‬ ‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﹸﺳﺤﺒﺖ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺮﺓ‬ ‫‪‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺯﺭﻗﺎﺀ؟ ﺟـ‬ ‫‪_٢٧‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪_٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١_٨٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٥‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ﺍﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻗﺎﺋﻤﺔ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ؟ ﺏ‬ ‫‪ ‬ﺳ ﹼﺠﻞ ﺃﺣﺪ ﻣﻌ ﱢﻠﻤﻲ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺬﻱ ﺍﺳﺘﻐﺮﻗﻪ‬ ‫‪ (١١‬ﺃ ( ﺡ = ﻁ × )‪= ١٢ × ٢(١٫٢٥‬‬ ‫‪ ٤‬ﻃ ﹼﻼﺏ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ٥٨٫٩٠‬ﺳﻢ‪ ٣‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺏ( ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﻛﻞ ﻣﻦ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺘﻴﻦ ﺍﻟﻜﺒﺮ￯‪ ،‬ﻭﺍﻟﺼﻐﺮ￯‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺛﻢ ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫ﺟـ( ﺡ = ﻁ × )‪= ١٢ × ٢(١٫٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١١٥ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ٩١ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١٢٢ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ١٠٧ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٨٤٫٨٢‬ﺳﻢ‪٣‬؛‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ﻓﺤﺠﻢ ﺍﻟﺒﻼﺳﺘﻴﻚ‬ ‫‪= ٥٨٫٩٠ - ٨٤٫٨٢‬‬ ‫‪١٢٫٨‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪ ٢٥٫٩٢‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪٢٣٫١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١٩٫٦‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪١٥٫٧‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١٧٫٦٥‬‬ ‫‪ ‬ﺛﻤﻦ ﺳﻠﻌﺔ ‪ ٢٣٩٥‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‪ ،‬ﹸﺃﺟﺮﻱ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺗﺨﻔﻴﺾ ﻧﺴﺒﺘﻪ‬ ‫‪ . %١٥‬ﻣﺎ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻴﺔ ﻟﻬﺬﺍ ﺍﻟﺘﺨﻔﻴﺾ؟ ﺟـ‬ ‫ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ﺍﻵﺗﻲ ﻣﻮﺿ ﹰﹼﺤﺎ ﺧﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺤﻞ‪.‬‬ ‫‪ ٣٦٠ ‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‬ ‫‪ ٢٤٠ ‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‬ ‫‪ ‬ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﺑﻼﺳﺘﻴﻜﻴﺔ ﺃﺑﻌﺎﺩﻫﺎ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪:‬‬ ‫‪ ٤٨٠ ‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‬ ‫‪ ٤٦٠ ‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻟﻄﻴﻮﺭ ﻓﻲ ﺇﺣﺪ￯ ﺣﺪﺍﺋﻖ ﺍﻟﺤﻴﻮﺍﻧﺎﺕ ﻫﻲ ‪.%٣٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺤﻴﻮﺍﻧﺎﺕ ﻛ ﹼﻠﻬﺎ ‪ ٨٨‬ﺣﻴﻮﺍ ﹰﻧﺎ‪ ،‬ﻓﻤﺎ‬ ‫‪C11-22A_NA_874046‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻹﻳﺠﺎﺩ »ﺟـ « ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻣﺎ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﻮﻋﺒﻬﺎ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ؟‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﻴﻮﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺪﻳﻘﺔ؟ ﺏ‬ ‫‪ ‬ﺻﻒ ﻛﻴﻒ ﺗﺠﺪ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﺒﻼﺳﺘﻴﻚ ﺍﻟﻼﺯﻣﺔ ﻟﺼﻨﻊ‬ ‫‪‬‬ ‫‪_١٠٠‬‬ ‫=‬ ‫‪_٣٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪_١٠٠‬‬ ‫=‬ ‫ﺟـ_‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‪.‬‬ ‫ﺟـ‬ ‫‪٨٨‬‬ ‫‪٣٨‬‬ ‫‪٨٨‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻭﺻﻔﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻘﺮﺓ »ﺏ« ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻛﻤﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺒﻼﺳﺘﻴﻚ ﻓﻲ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‪.‬‬ ‫ﺟـ_‬ ‫=‬ ‫‪_١٠٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪_٣٨‬‬ ‫=‬ ‫ﺟـ_‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃ‪ ،‬ﺏ‪ ،‬ﺟـ‬ ‫‪٣٨‬‬ ‫‪٨٨‬‬ ‫‪١٠٠‬‬ ‫‪٨٨‬‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫‪١١ ١٠ ٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٩-٨ ٢-٦ ٤-٥ ١-٥ ٥-٨ ٦-٦ ٨-٨ ٧-٧ ٢-٧ ٢-٨ ٣-٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪G71SstE7p-3MaL0sSK-s0eM7llath 09‬‬ ‫‪    ‬‬

‫‪‬‬‫‪‬‬ ‫•‬ ‫ﻭﻳﺘﻀﻤﻦ ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﺇﺿﺎﻓﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﻭﺍﻟﻤﻬﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺮﺋﻴﺴﺔ ﻣﻊ ﻗﻠﻴﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺘﻮﺳﻊ ﻓﻲ ﺑﻌﻀﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺗﻘﺪﻡ‬ ‫ﻟﻠﻄﻼﺏ؛ ﻟﺘﻌﻤﻴﻖ ﻓﻬﻤﻬﻢ ﻟﻬﺎ‪ ،‬ﺃﻭ ﻟﺘﻬﻴﺌﺘﻬﻢ ﻟﻤﺎ ﻳﺘﻌﻠﻤﻮﻧﻪ ﻻﺣ ﹰﻘﺎ‪.‬‬ ‫•‬ ‫ﻭﻳﺘﻀﻤﻦ ﺇﺭﺷﺎﺩﺍﺕ ﻋﺎﻣﺔ ﻟﻼﺳﺘﻌﺪﺍﺩ ﻟﻼﺧﺘﺒﺎﺭ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﻘﺪﻡ ﺗﻔﺼﻴ ﹰﻼ ﻣﺪﻋ ﹰﻤﺎ ﺑﺎﻷﻣﺜﻠﺔ ﻷﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻔﻘﺮﺍﺕ‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭﻳﺔ )ﺍﻻﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﻦ ﻣﺘﻌﺪﺩ‪ ،‬ﺫﺍﺕ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻘﺼﻴﺮﺓ‪ ،‬ﺫﺍﺕ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻤﻄﻮﻟﺔ(‪ ،‬ﻭﺍﻟﺘﻲ ﻳﺘﻌﺮﺽ‬ ‫ﻟﻬﺎ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻲ ﺃﺛﻨﺎﺀ ﺩﺭﺍﺳﺘﻪ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﻮﺿﺢ ﻟﻪ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺗﺼﺤﻴﺢ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ‪ :‬ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻘﺼﻴﺮﺓ‪،‬‬ ‫ﻭﺫﺍﺕ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‪.‬‬ ‫•‬ ‫ﻭﺗﺘﻀﻤﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺑﻜﺎﻓﺔ ﺍﻟﻤﻔﺮﺩﺍﺕ ﻭﺗﻌﺮﻳﻔﺎﺗﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺃﺭﻗﺎﻡ ﺻﻔﺤﺎﺕ ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺍﻟﻤﻮﺟﻮﺩﺓ ﻓﻴﻬﺎ؛ ﻟﻴﺴﻬﻞ‬ ‫ﺍﻟﺮﺟﻮﻉ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﺤﺎﺟﺔ‪.‬‬ ‫•‬ ‫ﻭﺗﺘﻀﻤﻦ ﺃﻫﻢ ﺍﻟﺼﻴﻎ ﻭﺍﻟﺮﻣﻮﺯ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﺳﺘﻌﻤﻠﺖ ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ؛ ﻟﺘﺬﻛﺮﻫﺎ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﺤﺎﺟﺔ‪.‬‬ ‫•‬ ‫ﻭﻳﺘﻀﻤﻦ ﺣﻠﻮ ﹰﻻ ﻟﺠﻤﻴﻊ ﺃﺳﺌﻠﺔ ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺍﻟﺘﻲ ﻟﻢ ﹸﻳﻜﺘﺐ ﺣ ﱡﻠﻬﺎ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺎﺕ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﻟﻴﻞ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﻥ ﻧﺎﺗﺞ ‪ ٦÷ ٥٤‬ﻫﻮ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻜﻠﻲ ‪ . ( ٩ = ٦÷ ٥٤ ) ٩‬ﻟﺬﺍ ﻧﻘﻮﻝ ﺑﺄﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٥٤‬ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ .٦‬ﻭﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻗﻮﺍﻋﺪ ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫• ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ، ٢‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺁﺣﺎﺩﻩ ‪ ٠‬ﺃﻭ ‪ ٢‬ﺃﻭ ‪ ٤‬ﺃﻭ ‪ ٦‬ﺃﻭ ‪. ٨‬‬ ‫• ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ، ٣‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺃﺭﻗﺎﻣﻪ ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪. ٣‬‬ ‫• ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ، ٤‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻤﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﺭﻗﻤﻲ ﺁﺣﺎﺩﻩ ﻭﻋﺸﺮﺍﺗﻪ ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪. ٤‬‬ ‫• ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ، ٥‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺭﻗﻢ ﺁﺣﺎﺩﻩ ‪ ٠‬ﺃﻭ ‪. ٥‬‬ ‫• ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ، ٦‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٢‬ﻭ ‪ ٣‬ﻓﻲ ﺁﻥ ﻭﺍﺣﺪ‪.‬‬ ‫• ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ، ٩‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺃﺭﻗﺎﻣﻪ ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪. ٩‬‬ ‫• ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ، ١٠‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺭﻗﻢ ﺁﺣﺎﺩﻩ ﺻﻔ ﹰﺮﺍ ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻗﻮﺍﻋﺪ ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ؛ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ‬ ‫‪ ‬ﺣﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٩٧٢‬ﻗﺎﺑ ﹰﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ‪ ١٠ ،٩ ،٦ ،٥ ،٤ ،٣ ، ٢‬ﺃﻡ ﻻ‪.‬‬ ‫‪ :٢‬ﻧﻌﻢ؛ ﻷﻥ ﺃﺣﺎﺩﻩ ‪.٢‬‬ ‫ﻛﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺩ ﺁﺧﺮ ﺃﻡ ﻻ‪.‬‬ ‫‪ :٣‬ﻧﻌﻢ؛ ﻷﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺃﺭﻗﺎﻣﻪ) ‪ ( ٢+٧ +٩‬ﻫﻮ ‪ ،١٨‬ﻭﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ١٨‬ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪.٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ :٤‬ﻧﻌﻢ؛ ﻷﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻤﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﺁﺣﺎﺩﻩ ﻭﻋﺸﺮﺍﺗﻪ ‪ ، ٧٢‬ﻭﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٧٢‬ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪.٤‬‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫‪ :٥‬ﻻ ؛ ﻷﻥ ﺁﺣﺎﺩﻩ ﻟﻴﺲ ﺻﻔ ﹰﺮﺍ ﻭﻟﻴﺲ ‪.٥‬‬ ‫‪ :٦‬ﻧﻌﻢ؛ ﻷﻧﻪ ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٢‬ﻭﻋﻠﻰ ‪ ٣‬ﻓﻲ ﺁﻥ ﻭﺍﺣﺪ‪.‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪ :٩‬ﻧﻌﻢ؛ ﻷﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺃﺭﻗﺎﻣﻪ ‪ ،١٨‬ﻭﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ١٨‬ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪.٩‬‬ ‫‪ :١٠‬ﻻ؛ ﻷﻥ ﺁﺣﺎﺩﻩ ﻟﻴﺲ ﺻﻔ ﹰﺮﺍ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ‪:‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻗﻮﺍﻋﺪ ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ؛ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﻭﻝ ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ ﺃﻡ ﻻ‪.‬‬ ‫‪١٤ ١٣ ١٢ ١١ ١٠ ٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١‬‬ ‫‪٤١٩ ‬؛ ‪٣‬‬ ‫‪٢٤٠ ‬؛ ‪٤‬‬ ‫‪١٣٥ ‬؛ ‪٦‬‬ ‫‪٤٤٧ ‬؛ ‪٣‬‬ ‫‪٢٥ ٢٤ ٢٣ ٢٢ ٢١ ٢٠ ١٩ ١٨ ١٧ ١٦ ١٥‬‬ ‫‪١٢٨٧ ‬؛ ‪٩‬‬ ‫‪٣٦ ٣٥ ٣٤ ٣٣ ٣٢ ٣١ ٣٠ ٢٩ ٢٨ ٢٧ ٢٦‬‬ ‫‪٨٩٠٣ ‬؛‪٦‬‬ ‫‪٧١١٠ ‬؛ ‪٥‬‬ ‫‪٤٤٠٨ ‬؛ ‪٤‬‬ ‫‪٨٣١ ‬؛ ‪٣‬‬ ‫‪١٢٦٠ ‬؛‪١٠‬‬ ‫‪٧٠٢٦ ‬؛‪٦‬‬ ‫‪٢٩٨٤ ‬؛ ‪٩‬‬ ‫ﺣﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻛﻞ ﻋﺪﺩ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ‪ ١٠ ،٩ ،٦ ،٥ ،٤ ،٣ ،٢‬ﺃﻡ ﻻ ‪.‬‬ ‫‪٤٧ ٤٦ ٤٥ ٤٤ ٤٣ ٤٢ ٤١ ٤٠ ٣٩ ٣٨ ٣٧‬‬ ‫‪٥٠ ٤٩ ٤٨‬‬ ‫‪٨٩٠١ ‬‬ ‫‪١٠٣٥ ‬‬ ‫‪٧١٢ ‬‬ ‫‪١٠٠٥ ‬‬ ‫‪٢٧٠ ‬‬ ‫‪٤٦٢ ‬‬ ‫ﻭﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫‪٩٢٠ ‬‬ ‫‪٨٣٤٠ ‬‬ ‫‪٣٢٢٢١ ‬‬ ‫• ﺃﻱ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٢‬؟ ‪٢‬‬ ‫‪٦٤٠٤٢ ‬‬ ‫‪٥٠٣١٩ ‬‬ ‫‪،١٨ ، ١٦ ، ١٤ ، ١٢، ١٠، ٨، ٦، ٤،‬‬ ‫‪  ‬ﻟﺪ￯ ﺟﻌﻔﺮ ﺣﺒﻞ ﻃﻮﻟﻪ ‪ ٥٢٨٠‬ﺳﻢ‪ .‬ﻫﻞ ﻳﺴﺘﻄﻴﻊ ﺃﻥ ﻳﻘﺼﻪ ﺇﻟﻰ ﻗﻄﻊ ﻃﻮﻝ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ‪ ٩‬ﺳﻢ ﺩﻭﻥ ﺃﻥ ﻳﺒﻘﻰ ﻣﻦ‬ ‫‪، ٣٢ ، ٣٠ ، ٢٨ ، ٢٦، ٢٤ ، ٢٢ ، ٢٠‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺒﻞ ﺷﻲﺀ؟ ﻭﺿﺢ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ‪.‬‬ ‫‪، ٤٦ ،٤٤ ، ٤٢ ، ٤٠ ، ٣٨ ، ٣٦ ، ٣٤‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪٥٠ ، ٤٨‬‬ ‫• ﺃﻱ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬؟ ‪٥‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪، ٣٥ ، ٣٠ ، ٢٥ ، ٢٠ ، ١٥ ، ١٠ ،‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٥٠ ، ٤٥ ، ٤٠‬‬ ‫ﺗﺤﺪ ﺍﻟﻄﻼﺏ ‪ ،‬ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪﺩ ﻳﻘﺒﻞ‬ ‫• ﺃﻱ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪١٠‬؟‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ٢٤ – ١‬ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻣﺪ￯‬ ‫ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ‪١٠ ، ٩ ، ٦ ، ٣‬‬ ‫ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﻳﻘﺒﻞ‬ ‫‪٥٠، ٤٠ ، ٣٠ ، ٢٠ ، ١٠‬‬ ‫ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪٢٧٠ :‬‬ ‫• ﺃﻱ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٣‬؟‬ ‫ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﻦ ‪١٠، ٩ ،٦ ،٥ ، ٤، ٣، ٢‬‬ ‫‪،٢٤ ، ٢١ ، ١٨ ، ١٥ ، ١٢ ، ٩ ، ٦ ،٣‬‬ ‫‪٤٨ ،٤٥ ، ٤٢ ، ٣٩ ،٣٦ ، ٣٣ ، ٣٠ ، ٢٧‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٠ ،٥ ، ٤ ،٢ ‬‬ ‫‪٩ ،٣ ‬‬ ‫‪ ‬ﻧﻌﻢ‬ ‫‪ ‬ﻧﻌﻢ‬ ‫‪٩ ،٣ ‬‬ ‫‪٦ ،٣ ،٢ ‬‬ ‫‪ ‬ﻻ‬ ‫‪ ‬ﻻ‬ ‫‪٢ ‬‬ ‫‪١٠ ،٩ ،٦ ،٥ ،٣ ،٢ ‬‬ ‫‪ ‬ﻧﻌﻢ‬ ‫‪ ‬ﻧﻌﻢ‬ ‫‪ ‬ﻧﻌﻢ‬ ‫‪ ‬ﻻ‬ ‫‪ ‬ﻻ؛ ﻷﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٥٢٨٠‬ﻻ ﻳﻘﺒﻞ‬ ‫‪٥ ،٣ ‬‬ ‫‪ ‬ﻻ‬ ‫‪ ‬ﻧﻌﻢ‬ ‫‪ ‬ﻻ ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﺃﻱ ﻋﺪﺩ‬ ‫‪٤ ،٢ ‬‬ ‫‪ ‬ﻧﻌﻢ‬ ‫ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٩‬‬ ‫‪٩ ،٥ ،٣ ‬‬ ‫‪ ‬ﻧﻌﻢ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫‪١٠ ،٦ ، ٥ ،٤ ،٣ ،٢ ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ؛ ﻹﻋﻄﺎﺀ ﺇﺟﺎﺑﺔ ﺳﺮﻳﻌﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻻ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺠﻮﺍﺏ ﺍﻟﺪﻗﻴﻖ ﺿﺮﻭﺭ ﹼﹰﻳﺎ‪ .‬ﻭﻛﺬﻟﻚ ﻓﻬﻲ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺟﻴﺪﺓ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻠﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﻣﻌﻘﻮﻟﻴﺔ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﺍﻟﺪﻗﻴﻘﺔ‪ ،‬ﻭﻳﺘﻢ ﺫﻟﻚ ﻋﺎﺩﺓ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺐ ‪ ،‬ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻌﻨﻲ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺃﻗﺮﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻌﺪﺩ ‪ ،‬ﺑﻨﺎ ﹰﺀ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻨﺰﻟﻴﺔ ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺗﺠﻌﻞ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ﺳﻬ ﹰﻼ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻃﺮﻳﻘﺘﻲ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ) ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺐ ‪،‬‬ ‫ﺗﺠﻤﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ( ﻟﺠﻤﻊ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ‬ ‫ﻗﺪﺭ ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺐ‪:‬‬ ‫ﻭﻃﺮﺣﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺐ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ‬ ‫‪٩٫٧٥٧ – ٢٣٫٤٨٥ ‬‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺻﺤﻴﺢ‬ ‫‪٢٣ ٢٣٫٤٨٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٠- ٩٫٧٥٧ -‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ‬ ‫‪١٣‬‬ ‫ﺗﺠﻤﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬ ‫ﺇﺫﻥ ﺍﻟﻔﺮﻕ ‪ ١٣‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪٤٫٨٧ +٩٫١ +٢٫١٧ +٦٫٤٣ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﻲ ﺃﺛﻨﺎﺀ ﻃﺮﺡ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪٦ ٦٫٤٣‬‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ‪ ،‬ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺐ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢٫١٧‬‬ ‫ﺍﺳﺄﻝ ‪:‬‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺻﺤﻴﺢ‬ ‫‪٩‬‬ ‫‪٩٫١‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻘﺮﺏ ﺇﻟﻴﻪ‬ ‫‪٥+ ٤٫٨٧+‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪٢٦,٧٩‬؟ ‪٢٧‬‬ ‫‪٢٢‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻘﺮﺏ ﺇﻟﻴﻪ‬ ‫ﺇﺫﻥ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ ‪ ٢٢‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪١٣,٤٨‬؟ ‪١٣‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻲ ﻟﻠﻌﺪﺩﻳﻦ‬ ‫ﻭﻫﻨﺎﻙ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺃﺧﺮ￯ ﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ﻧﺎﺗﺞ ﺟﻤﻊ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﻭﻫﻲ ﻓﻜﺮﺓ ﺗﺠﻤﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮﻥ ﻛﻞ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻗﺮﻳﺒﺔ ﻣﻦ ﻗﻴﻤﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫‪٢٦,٧٩ ، ١٣,٤٨‬؟ ‪٤٠‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻲ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪٢٦,٧٩ ، ١٣,٤٨‬؟ ‪١٤‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻗ ﹼﺪﺭ‪ ٩٫٧٢٤ +٩٫٤٧٥ +٩٫٨٦٢ +٩٫٧٧٥ :‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻓﻜﺮﺓ ﺗﺠﻤﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﺟﻤﻌﻬﺎ ﺗﺘﺠﻤﻊ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ،١٠‬ﻓﻴﻘﺮﺏ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪،١٠‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﻬﺎ ﻫﻮ ‪٤٠ = ١٠ × ٤ :‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ١٤ – ١‬ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻣﺪ￯‬ ‫ﺇﺫﻥ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ ﻫﻮ ‪ ٤٠‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﻧﺎﺗﺞ ﺟﻤﻊ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ‬ ‫‪١٧٫٦٩ -٣٤٫٨٤ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﻭﻃﺮﺣﻬﺎ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺐ ‪،‬‬ ‫‪٦٫٨ -٤٠٫٧٩ ‬‬ ‫ﻭﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ٢٢ -١٥‬ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻬﻢ‬ ‫ﻗﺪﺭ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺐ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻓﻜﺮﺓ ﺗﺠﻤﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪١٢٫١٣+٢٣٫٨٤ ‬‬ ‫‪٨٫٤+ ٧٫٥ ‬‬ ‫‪٥٫٣٤ + ٨٫٥٦ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪٩٫٧+٢٦٫٣ ‬‬ ‫‪٢٫٤ + ٦٫٨ ‬‬ ‫‪٥٫٢ +٦٫٩ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢٤٫٣٥-٦٧٫٨٦ ‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺳﺆﺍ ﹰﻻ ﻣﺜﻞ‪ ٢٧,٣١ :‬ﻣﻠﻴﻮ ﹰﻧﺎ ‪+‬‬ ‫‪٤٨٧٫٨+١٢١٫٥ ‬‬ ‫‪١٨٫٩-٣٤٫٣ ‬‬ ‫‪ ٥,٩‬ﻣﻼﻳﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ‪ .‬ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ‬ ‫‪٩٫٣-٦٥٫٤٨ ‬‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﺠﻤﻊ ﻋﻠﻰ ﻭﺭﻗﺔ‬ ‫‪٨٫٢٣-٣٣٫٢١ ‬‬ ‫‪٢٫٦-٨٫٩٩ ‬‬ ‫ﻣﻨﻔﺼﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪٥٩٫٣ +٦١٫١+ ٦٣٫٢ +٥٦٫٩ ‬‬ ‫ﻗ ﹼﺪﺭ ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﻓﻜﺮﺓ ﺗﺠﻤﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪:‬‬ ‫‪٧٩٫٩ +٨١٫٢ +٧٥٫٦+ ٧٧٫٨ ‬‬ ‫‪٢٠٫٧+٢٢٫٥ + ١٨٫٤ ‬‬ ‫‪١١٫٢+ ٩٫٨+ ١١٫١ +١٠٫٣ +١٠٫٠ +٩٫٩ ‬‬ ‫‪٩٩٫٣ +١٠٠٫٢ +١٠١٫٦ +٩٧٫٨ +١٠٠٫٥ ‬‬ ‫‪٤٠٫٤ + ٣٩٫٨+ ٤١٫٥+ ٤٢٫٣ ‬‬ ‫‪٢٤٠٫٧٧+ ٢٣٦٫٢+٢٤٢٫٤٣ +٢٣٩٫٨ ‬‬ ‫‪٥٠٫٨+٤٩٫٥ +٤٨٫٩+٥١٫١ +٥٠٫٤ ‬‬ ‫‪٤٤=٢٤-٦٨ ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪٦=٣-٩ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٦١٠=٤٨٨+١٢٢ ‬‬ ‫‪١٤ =٥ +٩ ‬‬ ‫‪٦٠ ‬‬ ‫‪٢٤٠ ‬‬ ‫‪١٧= ١٨ -٣٥ ‬‬ ‫‪١٦٠ ‬‬ ‫‪٩ =٢+٧ ‬‬ ‫‪٣٢٠ ‬‬ ‫‪٩٦٠ ‬‬ ‫‪٣٤= ٧-٤١ ‬‬ ‫‪٦٠ ‬‬ ‫‪١٢=٥+٧ ‬‬ ‫‪٢٥٠ ‬‬ ‫‪٥٠٠ ‬‬ ‫‪٣٦=١٢+٢٤ ‬‬ ‫‪١٥=١٩-٣٤ ‬‬ ‫‪١٦= ٨+٨ ‬‬ ‫‪٥٦=٩-٦٥ ‬‬ ‫‪٣٦=١٠+٢٦ ‬‬ ‫‪٢٥=٨-٣٣ ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻀﺮﺏ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ‪ ،‬ﺍﺿﺮﺏ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ‪ ،‬ﻭﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ؛ ﻟﺘﺤﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺟﻮﺍﺑﻚ ﻣﻌﻘﻮ ﹰﻻ ﺃﻡ ﻻ‪.‬‬ ‫ﻭﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻣﻮﻗﻊ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ‪ ،‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﻨﺎﺯﻝ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﺍﻟﻤﻀﺮﻭﺑﻴﻦ ﻓﻴﻜﻮﻥ ﻟﻨﺎﺗﺞ ﺍﻟﻀﺮﺏ‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻧﻔﺴﻪ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻨﺎﺯﻝ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺿﺮﺏ ﻛﺴﺮﻳﻦ ﻋﺸﺮﻳﻴﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٠٫٩ × ١٫٣ ‬ﻗﺪﺭ‪١ = ١ × ١ :‬‬ ‫ﻓﻲ ﺃﺛﻨﺎﺀ ﻃﺮﺡ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ‪ ،‬ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ‬ ‫‪ ١‬ﻣﻨﺰﻟﺔ ﻋﺸﺮﻳﺔ‬ ‫‪١٫٣‬‬ ‫‪ ١‬ﻣﻨﺰﻟﺔ ﻋﺸﺮﻳﺔ‬ ‫ﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫ﻣﻨﺰﻟﺘﺎﻥ ﻋﺸﺮﻳﺘﺎﻥ‬ ‫× ‪٠٫٩‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻨﺰﻟﻴﺔ ﻟﻠﺮﻗﻢ ‪ ٥‬ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺪﺩ‬ ‫‪١٫١٧‬‬ ‫‪ ٠,٥‬؟ ‪ ٥‬ﺃﺟﺰﺍﺀ ﻣﻦ ﻋﺸﺮﺓ‬ ‫ﻭﺑﻤﻘﺎﺭﻧﺔ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺑﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮﻳﺔ ﻧﺠﺪﻩ ﻣﻌﻘﻮ ﹰﻻ‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻨﺰﻟﻴﺔ ﻟﻠﺮﻗﻢ ‪ ٣‬ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺪﺩ‬ ‫‪ ١٫٦ × ٠٫٠٥٤ ‬ﻗﺪﺭ‪ :‬ﺻﻔﺮ × ‪ = ٢‬ﺻﻔ ﹰﺮﺍ‬ ‫‪ ٠,٢٣‬؟ ‪ ٣‬ﺃﺟﺰﺍﺀ ﻣﻦ ﻣﺌﺔ‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻨﺰﻟﻴﺔ ﻟﻠﺮﻗﻢ ‪ ٧‬ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺪﺩ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٣‬ﻣﻨﺎﺯﻝ ﻋﺸﺮﻳﺔ‬ ‫‪٠٫٠٥٤‬‬ ‫‪ ١‬ﻣﻨﺰﻟﺔ ﻋﺸﺮﻳﺔ‬ ‫‪ ١,٤٦٧‬؟ ‪ ٧‬ﺃﺟﺰﺍﺀ ﻣﻦ ﺃﻟﻒ‬ ‫× ‪١٫٦‬‬ ‫• ﻣﺎ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﻨﺎﺯﻝ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺪﺩ‬ ‫‪ ٤‬ﻣﻨﺎﺯﻝ ﻋﺸﺮﻳﺔ‬ ‫‪٣٢٤‬‬ ‫‪ ٨٢,٠١٥‬؟ ‪٣‬‬ ‫‪٥٤٠‬‬ ‫• ﻣﺎ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﻨﺎﺯﻝ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺪﺩ‬ ‫‪٠٫٠٨٦٤‬‬ ‫‪٦٦٠,٤‬؟ ‪١‬‬ ‫ﺿﻊ ﺻﻔ ﹰﺮﺍ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ ﻟﻴﺼﺒﺢ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﻨﺎﺯﻝ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﻋﻦ ﻳﻤﻴﻦ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ‪ ، ٤‬ﻭﺑﻤﻘﺎﺭﻧﺔ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺑﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮﻳﺔ‬ ‫ﻧﺠﺪﻩ ﻣﻌﻘﻮ ﹰﻻ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥٫٢٨ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٠٫٠٧٧ ‬‬ ‫‪٠٫٢٨ ‬‬ ‫ﺿﻊ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺏ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪ .‬ﺃﺿﻒ ﺃﺻﻔﺎ ﹰﺭﺍ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺿﺮﻭﺭ ﹰﹼﻳﺎ‪.‬‬ ‫‪٠٫١٢٦ ‬‬ ‫‪١٩٫٧٢٨ ‬‬ ‫‪٧٧ = ١٫١ × ٠٫٠٧ ‬‬ ‫‪٥٢٨ = ٤ × ١٫٣٢ ‬‬ ‫‪٠٫١٥٣ ‬‬ ‫‪٠٫٠٠٩ ‬‬ ‫‪١٢٦ = ٠٫٠٩ ×١٫٤ ‬‬ ‫‪٢٨ = ٠٫٧ × ٠٫٤ ‬‬ ‫‪٤٩١٩٫٠٥٠ ‬‬ ‫‪١٥٣ = ٠٫٣٤ × ٤٫٥ ‬‬ ‫‪١٩٧٢٨ = ٣٫٦ × ٥٫٤٨ ‬‬ ‫‪٤٩١٩٠٥٠ = ٣٢٫٧٥ × ١٥٠٫٢ ‬‬ ‫‪٩ = ٠٫٠٢ × ٠٫٤٥ ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪٠٫٤٥ ‬‬ ‫‪٠٫٣ ‬‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫× ‪٠٫١٢‬‬ ‫× ‪٠٫٩‬‬ ‫‪٠٫٢ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪١٫٩ ‬‬ ‫‪١٫٥ ‬‬ ‫×‪٦‬‬ ‫× ‪٠٫٦‬‬ ‫×‪٢٫٧‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٠٫٠٠٢٣ ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ٣٩ – ١‬ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻣﺪ￯‬ ‫‪٢ ‬‬ ‫‪١٠٫١ ‬‬ ‫× ‪٣٢‬‬ ‫× ‪٠٫٣‬‬ ‫×‪٩‬‬ ‫ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺿﺮﺏ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪٠٫٠٠٧ ‬‬ ‫‪٠٫٠٠٢٣ ‬‬ ‫‪٢٠٠ ‬‬ ‫× ‪٠٫١٢‬‬ ‫× ‪٠٫٣٥‬‬ ‫× ‪٠٫٠٠٤‬‬ ‫‪٦٫٧٨ ‬‬ ‫× ‪١٫٣‬‬ ‫‪٢٫٥ × ٨٨ ‬‬ ‫‪١١ × ١٥٫٨ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪٠٫٤٦ × ٣٦ ‬‬ ‫‪٠,٠٣ × ٣٣ ‬‬ ‫‪١٫١١ × ١٫٨٨ ‬‬ ‫‪٤٨٢ × ٠٫٠٠٣ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢٩٫١ × ٣٨٫٣ ‬‬ ‫‪٢ × ٠٫٦ ‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﺤﺪﺩﻭﺍ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫‪٠٫٣ × ٨ ‬‬ ‫‪١٨ × ٠٫٧ ‬‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺗﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﺘﻴﻦ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺩﺍﺋ ﹰﻤﺎ‬ ‫‪١٫٢٥ × ٣٨٠ ‬‬ ‫‪١٢٫٤ × ١٢٫٢ ‬‬ ‫ﺃﻭ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺃﺣﻴﺎ ﹰﻧﺎ ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺃﺑ ﹰﺪﺍ ‪.‬‬ ‫‪٠٫١٧ × ٤٢ ‬‬ ‫ﻭﺃﻋﻂ ﻣﺜﺎ ﹰﻻ ﺃﻭ ﻣﺜﺎ ﹰﻻ ﻣﻀﺎ ﹼﹰﺩﺍ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪١٦ × ٠٫٤ ‬‬ ‫‪٠,٢ × ٠,٢٣ ‬‬ ‫• ﺇﺫﺍ ﹸﺿﺮﺏ ﻛﺴﺮﺍﻥ ﻋﺸﺮﻳﺎﻥ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ‬ ‫‪٠٫٥ × ٠٫٤٤ ‬‬ ‫‪٥٥ × ٠٫٤٤ ‬‬ ‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪ ، ١‬ﻓﺈﻥ ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪ .١‬ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺩﺍﺋ ﹰﻤﺎ‪،‬‬ ‫‪٠,٥٥ × ٤٤ ‬‬ ‫‪٠,٣=٠,٦ × ٠,٥‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺒﻠﻎ ﺩﺧﻞ ﻃﻼﻝ ‪ ١٠,٧٥‬ﺭﻳﺎﻻ ﹴﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ‪ .‬ﻣﺎ ﺩﺧﻠﻪ ﻓﻲ ‪ ٣٤,٥‬ﺳﺎﻋﺔ؟ ﻗ ﱢﺮﺏ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﻣﺌﺔ‪.‬‬ ‫• ﺇﺫﺍ ﹸﺿﺮﺏ ﻛﺴﺮﺍﻥ ﻋﺸﺮﻳﺎﻥ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ‬ ‫ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪ ، ١‬ﻓﺈﻥ ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫‪   ‬‬ ‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪ . ١‬ﻏﻴﺮ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺃﺑ ﹰﺪﺍ‪،‬‬ ‫‪ ، ٣,٤٥ = ٢,٣ ×١,٥‬ﻭﺍﻟﻌﺪﺩ ‪٣,٤٥‬‬ ‫ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ‪٢,٣ ، ١,٥‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪١٥١٫٢٨ ‬‬ ‫‪٠٫٠٠٠٨٠٥ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤٧٥ ‬‬ ‫‪١٧٣,٨ ‬‬ ‫‪١٫٢ ‬‬ ‫‪٧٫١٤ ‬‬ ‫‪٢٢٠ ‬‬ ‫‪٠٫٢٧ ‬‬ ‫‪٦٫٤ ‬‬ ‫‪٠٫٩٩ ‬‬ ‫‪٠٫٠٥٤ ‬‬ ‫‪١٦٫٥٦ ‬‬ ‫‪٠٫٠٧٣٦ ‬‬ ‫‪٠٫٠٤٦ ‬‬ ‫‪١٫٤٤٦ ‬‬ ‫‪٤٫٠٥ ‬‬ ‫‪٠٫٢٢ ‬‬ ‫‪١٫١٤ ‬‬ ‫‪٢٤٫٢ ‬‬ ‫‪٢٫٠٨٦٨ ‬‬ ‫‪٠٫٠٠٠٨٤ ‬‬ ‫‪٢٤٫٢ ‬‬ ‫‪١٫٢ ‬‬ ‫‪٩٠٫٩ ‬‬ ‫‪ ٣٧٠٫٨٨ ‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‬ ‫‪٠٫٦ ‬‬ ‫‪١١١٤٫٥٣ ‬‬ ‫‪٨٫٨١٤ ‬‬ ‫‪١٢٫٦ ‬‬ ‫‪٠٫٨ ‬‬ ‫‪٢٫٤ ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻷﻧﻤﺎﻁ؛ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺏ ﺃﻱ ﻋﺪﺩ ﻓﻲ ﻗﻮ￯ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻋﺸﺮﺓ ﺫﻫﻨ ﹰﹼﻴﺎ‪ .‬ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺈﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺻﻔﺎﺭ‬ ‫ﻓﻲ ﻗﻮ￯ ﺍﻟﻌﺸﺮﺓ )ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪ .(١‬ﺛﻢ ﺗﺤﺮﻳﻚ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ ﺑﻌﺪﺩ ﺍﻷﺻﻔﺎﺭ‪.‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١١٠ × ١٩٫٧‬‬ ‫‪‬‬ ‫= ‪١٩٧‬‬ ‫= ‪١٠ × ١٩٫٧‬‬ ‫‪٢١٠ × ١٩٫٧‬‬ ‫ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻓﻲ ﻗﻮ￯ ﺍﻟﻌﺸﺮﺓ ﺫﻫﻨ ﹰﹼﻴﺎ‪.‬‬ ‫= ‪١٩٧٠‬‬ ‫= ‪١٠٠ × ١٩٫٧‬‬ ‫‪٣١٠ × ١٩٫٧‬‬ ‫= ‪١٠٠٠ × ١٩٫٧‬‬ ‫‪٤١٠ × ١٩٫٧‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫= ‪١٩٧٠٠‬‬ ‫= ‪١٠٠٠٠ × ١٩٫٧‬‬ ‫= ‪١٩٧٠٠٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﺿﺢ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺃﻥ ‪ ٣١٠‬ﺗﻘﺮﺃ ‪ ١٠‬ﺃﺱ ‪٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻭ ‪ ١٠‬ﺗﻜﻌﻴﺐ ‪ ،‬ﻭﺃﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺻﻔﺎﺭ ﻓﻲ‬ ‫‪ ٣١٠‬ﻫﻮ ‪ ، ٣‬ﻭﺑﺎﻟﻤﺜﻞ ﻓﺈﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺻﻔﺎﺭ‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ ﺫﻫﻨ ﹰﹼﻴﺎ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ‪ ٤١٠‬ﻫﻮ‪ ، ٤‬ﻭﺑﺸﻜﻞ ﻋﺎﻡ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺻﻔﺎﺭ‬ ‫‪١٠٠ × ١٢٫٥٦٢ ‬‬ ‫ﻫﻮ ﻧﻔﺴﻪ ﺍﻷﺱ‪ .‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺩﻭﻥ ﺃﻥ‬ ‫ﺣﺮﻙ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﻣﻨﺰﻟﺘﻴﻦ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ ﻷﻥ‬ ‫‪١٢٫٥٦٢ = ١٠٠ × ١٢٫٥٦٢‬‬ ‫‪ ١٠٠‬ﻓﻴﻬﺎ ﺻﻔﺮﺍﻥ‪.‬‬ ‫ﺗﻘﺮﺃﻫﺎ‪:‬‬ ‫= ‪١٢٥٦٫٢‬‬ ‫ﻭﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫ﺣﺮﻙ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ‪ ٤‬ﻣﻨﺎﺯﻝ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ‬ ‫• ﻛﻴﻒ ﺗﻘﺮﺃ ‪ ٢٣‬؟ ‪ ٣‬ﺃﺱ ‪ ٢‬ﺃﻭ ‪ ٣‬ﺗﺮﺑﻴﻊ‬ ‫‪‬‬ ‫= ‪٠٫٥٩٠٠‬‬ ‫‪٤١٠ × ٠٫٥٩ ‬‬ ‫• ﻛﻴﻒ ﺗﻘﺮﺃ ‪ ٦٢‬؟ ‪ ٢‬ﺃﺱ ‪٦‬‬ ‫‪٤١٠ × ٠٫٥٩‬‬ ‫• ﻛﻴﻒ ﺗﻘﺮﺃ ‪ ٥١٠‬؟ ‪ ١٠‬ﺃﺱ ‪٥‬‬ ‫ﻷﻥ ‪ ٤١٠‬ﻓﻴﻬﺎ ‪ ٤‬ﺃﺻﻔﺎﺭ‪.‬‬ ‫= ‪٥٫٩٠٠‬‬ ‫ﻭﺃﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻗﻮ￯ ﺍﻟﻌﺸﺮﺓ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪ ،١‬ﻓﻘﻢ ﺑﺘﺤﺮﻳﻚ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ ﺑﻌﺪﺩ ﺍﻷﺻﻔﺎﺭ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫= ‪١٫٩٧‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫= ‪× ١٩٫٧‬‬ ‫‪٠٫١ × ١٩٫٧‬‬ ‫= ‪٠٫١٩٧‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫= ‪٠٫٠١٩٧‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫= ‪× ١٩٫٧‬‬ ‫‪٠٫٠١ × ١٩٫٧‬‬ ‫‪٢١٠‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫= ‪× ١٩٫٧‬‬ ‫‪٠٫٠٠١ × ١٩,٧‬‬ ‫‪٣١٠‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬

  :‫ﺍﺿﺮﺏ ﺫﻫﻨ ﹼﹰﻴﺎ‬    ٠٫٠١ × ١٠٫٥    ‫ﺣﺮﻙ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﻣﻨﺰﻟﺘﻴﻦ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ‬ ١٠٫٥ = ٠٫٠١ × ١٠٫٥ ‫ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ‬٢١ – ١ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ￯‫ﻣﺪ￯ ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻓﻲ ﻗﻮ‬ ٠٫١٠٥ = .‫ﺍﻟﻌﺸﺮﺓ ﺫﻫﻨ ﹰﹼﻴﺎ‬ ٠٫٠٠٠٠١ × ٥٢٨٤  .‫ ﺣﺮﻙ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺧﻤﺲ ﻣﻨﺎﺯﻝ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ‬٠٥٢٨٤ = ٠٫٠٠٠٠١ × ٥٢٨٤    ٠٫٠٥٢٨٤ =   : ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺳﺆﺍ ﹰﻻ ﻣﺜﻞ‬ ٠٫٠١ × ٧٨٫٤  ٣١٠ × ٤٫٦    ٠,٠٠٠٠١ ×٠,٠٠٠٦ ١٠٠٠ × ٢٫٧٨  ١٠٠ × ٤٫٥٢٧  ، ‫ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ‬١٠٠٠٠٠ ×٨٦ ‫ﺃﻭ‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ ﺫﻫﻨ ﹼﹰﻴﺎ‬ ‫ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﺠﺪﻭﺍ ﻧﺎﺗﺞ‬ ٠٫٨ × ٠٫١  ٣١٠ × ٥٫٤٩  .‫ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻭﻳﻜﺘﺒﻮﻩ ﻋﻠﻰ ﻭﺭﻗﺔ ﻣﻨﻔﺼﻠﺔ‬ ١٦ × ٠٫٠١  ٢١٠ × ٩٩٫٤٤  ١٠ × ١٢٫٥٣  ٠٫٠٠١ × ١٫٤  ١٠٠٠٠ × ٠٫٥٦  ١٠٠ × ٠٫٠٥  ٤١٠ × ٠٫٨  ٠,٠١ × ٦٨٫٩٤  ٠٫٠١× ١٣٫٥٨  ٠٫٠٠٠١ × ٦٢٥٧٩٩  ١٠ × ٠٫٩٢٥  ٧١٠ × ٩٫٣  ٣١٠ × ١٫٣٢  ٥١٠ × ١١٫٢٣  ٠٫٠١ × ٢٨٫١      ٠٫٢٨١  ٩٫٢٥   ٩٣٠٠٠٠٠٠  ٩٩٤٤  ١٢٥٫٣  ٦٢٫٥٧٩٩  ٠٫١٦  ٤٦٠٠  ١٣٢٠  ٠٫٧٨٤  ٥٦٠٠  ٠٫٠٠١٤  ٥  ١١٢٣٠٠٠  ٤٥٢٫٧  ٠٫٦٨٩٤  ٢٧٨٠  ٨٠٠٠  ٠٫١٣٥٨  ٥٤٩٠  ٠٫٠٨    

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ ﻛﺴﺮﻳﻦ ﻋﺸﺮﻳﻴﻦ‪ ،‬ﺍﺳﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫• ﻣﻦ ﺍﻟﻀﺮﻭﺭﻱ ﺗﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﻤﻘﺴﻮﻡ ﻋﻠﻴﻪ ﺇﻟﻰ ﻋﺪﺩ ﻛﻠﻲ ﺑﺘﺤﺮﻳﻚ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ‪ ،‬ﻭﺫﻟﻚ ﺑﻀﺮﺏ‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺴﻮﻡ ﻋﻠﻴﻪ ﻓﻲ ﻗﻮ￯ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻋﺸﺮﺓ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫• ﺣﺮﻙ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺴﻮﻡ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ ﺑﻨﻔﺲ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﻨﺎﺯﻝ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺴﻮﻡ ﻋﻠﻴﻪ‪ ،‬ﻭﺫﻟﻚ ﺑﻀﺮﺏ‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺴﻮﻡ ﻋﻠﻴﻪ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﻗﻮ￯ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻋﺸﺮﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺿﺮﺏ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻤﻘﺴﻮﻡ ﻋﻠﻴﻪ‪.‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫• ﺍﻗﺴﻢ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﻗﺴﻤﺔ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻗﺴﻢ‬ ‫• ﻟﺪﻱ‪ ١٠‬ﺭﻳﺎﻻﺕ‪ .‬ﻛﻢ ﻋﻠﺒﺔ ﻋﺼﻴﺮ‬ ‫ﻗ ﱢﺪﺭ ‪١٣ = ٢ ÷ ٢٦‬‬ ‫‪٢ ÷ ٢٥٫٨ ‬‬ ‫ﺃﺳﺘﻄﻴﻊ ﺷﺮﺍﺀﻫﺎ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺛﻤﻦ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ‬ ‫ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ ‪ ٢٫٥‬ﺭﻳﺎﻝ؟ ‪ ٤‬ﻋﻠﺐ ﻋﺼﻴﺮ‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺴﻮﻡ ﻋﻠﻴﻪ )‪ (٢‬ﻋﺪﺩ ﻛﻠﻲ‪ ،‬ﻟﺬﺍ ﻻ ﺗﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ ﺗﺤﺮﻳﻚ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ‬ ‫‪١٢٫٩‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ‪ .‬ﺍﻗﺴﻢ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ‪ .‬ﺛﻢ ﺿﻊ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﺗﻤﺎ ﹰﻣﺎ‬ ‫‪٢ ٢٥٫٨‬‬ ‫• ﻟﺪﻱ ‪ ٣‬ﺭﻳﺎﻻﺕ‪ .‬ﻛﻢ ﻗﻠﻢ ﺭﺻﺎﺹ‬ ‫ﺃﺳﺘﻄﻴﻊ ﺷﺮﺍﺀﻩ ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺛﻤﻦ ﺍﻟﻘﻠﻢ‬ ‫ﻓﻮﻕ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺴﻮﻡ‪.‬‬ ‫‪٢-‬‬ ‫‪٠٥‬‬ ‫ﺍﻟﻮﺍﺣﺪ ‪ ١٫٥‬ﺭﻳﺎﻝ؟ ﻗﻠﻤﺎﻥ‬ ‫ﻗﺎﺭﻥ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺍﻟﻔﻌﻠﻲ ‪ ١٢٫٩‬ﺑﺎﻟﺘﻘﺪﻳﺮ‪ ،١٣‬ﺗﻼﺣﻆ ﺃﻧﻪ ﻣﻌﻘﻮﻝ‪.‬‬ ‫• ﻟﺪﻱ ‪ ٢٫٤‬ﺭﻳﺎﻝ‪ .‬ﻛﻢ ﻣﺴﻄﺮﺓ ﺃﺳﺘﻄﻴﻊ‬ ‫‪٤-‬‬ ‫ﺷﺮﺍﺀﻫﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺛﻤﻦ ﺍﻟﻤﺴﻄﺮﺓ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ‬ ‫‪١٨‬‬ ‫‪١٨-‬‬ ‫‪ ٠٫٨٠‬ﺭﻳﺎﻝ؟ ‪ ٣‬ﻣﺴﺎﻃﺮ‬ ‫‪٠٠‬‬ ‫‪ ٩٫٦ ÷ ١٩٩٫٦٨ ‬ﻗ ﱢﺪﺭ ‪٢٠ = ١٠ ÷ ٢٠٠‬‬ ‫ﺣ ﱢﺮﻙ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻘﺴﻮﻡ ﻋﻠﻴﻪ ﻭﺍﻟﻤﻘﺴﻮﻡ‬ ‫‪٢٠٫٨‬‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ ﻣﻨﺰﻟﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫‪٩٫٦ ١٩٩٫٦٨‬‬ ‫ﻗﺎﺭﻥ ﺍﻟﺠﻮﺍﺏ ﺑﺎﻟﺘﻘﺪﻳﺮ‪.‬‬ ‫‪١٩٢ -‬‬ ‫‪٧٦٨‬‬ ‫‪٧٦٨-‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬

٣٫٢ ٥٫٧٦  ١٢ ٠٫١٢    ‫ﺍﻗﺴﻢ‬    ٠٫٣ ٩٫٨١    ‫ ؛ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ‬٣٣-١ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ٣٫١٨ ٠٫٦٣٦  ٠٫٠٤ ٠٫٠٠٨  ٠٫٢٢ ٠٫٠١٣٢  ‫ﻣﺪ￯ ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﻗﺴﻤﺔ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ‬ ١٢٫٢ ٢٤٫٠٤  ٨٢٫٣ ٨٢٣  ٠٫٢ ٨٫٢٤  .‫ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ‬ ١٩٫٢ ٤٫٤١٦  ٧٤٫٩ ٥٫٩٩٢  ٠٫٥ ٨٥     ٦٫٤٨ ٢٥٩٫٢  ١٣٫٨ ١٣١٫١  ١٫٩ ٣٨٫٥٧   ٢٫٥ ÷ ٩٠٫١٧٥  ٠٫١٢ ÷ ١٤٫٤  ٠٫٢ ÷ ٠٫٣٤  ٠٫٤ ÷ ٨١٢  ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻛﻞ ﻃﺎﻟﺐ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺧﻤﺴﺔ ﺃﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ ﻣﻊ ﺗﻮﺿﻴﺢ‬.‫ﻋﻠﻰ ﻗﺴﻤﺔ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ‬ ٣٣ ÷ ٢٤٤٥٫٣  ٦٦ ÷ ٦١٣٫٨  ٤٤٤ ÷ ٨٨٫٨  ٧٩٩ ÷ ٣٩٫٩٥  .‫ﺧﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺤﻞ ﻛﺎﻣﻠﺔ‬ ٠٫٣٦٦ ÷ ٤٫٦٨٤٨  ٠٫٠٣ ÷ ٢٫٤٧٥  ٠٫٠٩ ÷ ٤٥  ٢٫٣ ÷ ٢٠٫٢٤  ٤٤٫٢ ÷ ١٦٨٠٫٠٤٢  ٠٫٠٢٣ ÷ ٢٣  ١٫١ ÷ ٩٧٫٨١٢  ٠٫٣٦ ÷ ١٨٠   ‫ ﻡ ﻓﻲ‬٤٠٠ ‫ ﻗﻄﻊ ﺍﻟﻌ ﱠﺪﺍﺀ ﺍﻷﻣﺮﻳﻜﻲ ﻣﺎﻳﻜﻞ ﺟﻮﻧﺴﻮﻥ ﻣﺴﺎﻓﺔ‬٢٠٠٠ ‫ ﻓﻲ ﺍﻷﻟﻌﺎﺏ ﺍﻷﻭﻟﻤﺒﻴﺔ ﻟﻌﺎﻡ‬  .‫ ﻣﻘﺮ ﹰﺑﺎ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﻣﺌﺔ‬،‫ ﺃﻭﺟﺪ ﺳﺮﻋﺘﻪ ﺑﺎﻷﻣﺘﺎﺭ ﻟﻜﻞ ﺛﺎﻧﻴﺔ‬. ‫ ﺛﺎﻧﻴﺔ‬٣٤٫٨٤ ‫ ﺳﻨﺔ‬١١٫٨٦ ‫ ﻭﻳﺴﺘﻐﺮﻕ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻱ‬،‫ ﺳﻨﺔ ﺃﺭﺿﻴﺔ ﻟﻠﺪﻭﺭﺍﻥ ﻣﺮﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﺸﻤﺲ‬٢٤٧٫٦٩ ‫ﻳﺴﺘﻐﺮﻕ ﺑﻠﻮﺗﻮ‬  ‫ ﻛﻢ ﻣﺮﺓ ﻳﺪﻭﺭ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻱ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﺸﻤﺲ ﺧﻼﻝ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺑﻠﻮﺗﻮ ﻣﺮﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ‬.‫ﺃﺭﺿﻴﺔ ﻟﻠﺪﻭﺭﺍﻥ ﻣﺮﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﺸﻤﺲ‬ ‫ﺣﻮﻟﻬﺎ؟‬     ٥٠٠  ٣٦٫٠٧  ١٧٠   ٨٨٫٩٢  ٠٫٠٥  ٠٫٠٨  ٣٢٫٧  ١٠٠٠  ٠٫٢  ٠٫٢٣  ٠٫٠١  ٣٨٫٠١  ٩٫٣  ٢٠٫٣  ١٫٨  ‫ﺙ‬/‫ ﻡ‬١١٫٤٨  ٧٤٫١  ٩٫٥  ٠٫٠٦  .‫ ﻣﺮﺓ‬٢١ ‫ ﺣﻮﺍﻟﻲ‬ ٨٫٨  ٠٫٢  ٥٠٠  ٤٠  ٠٫٢  ٨٢٫٥  ٢٠٣٠  ٤١٫٢  ١٢٫٨  ١٫٧  ١٢٠  ١٠  ٢    

‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻨﺴﺐ؛ ﻟﻠﺘﺤﻮﻳﻞ ﺑﻴﻦ ﻧﻈﺎﻣﻲ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ )ﺍﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻱ ﻭﺍﻟﻤﺘﺮﻱ(‪.‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﺮﻳﺔ‬ ‫ﺍﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ‬ ‫ﻧﻮﻉ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﺑﻴﻦ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﻨﻈﺎﻣﻴﻦ‬ ‫‪ ٢٫٥٤‬ﺳﻨﺘﻤﺘﺮ )ﺳﻢ(‬ ‫‪ ١‬ﺑﻮﺻﺔ ≈‬ ‫‪‬‬ ‫)ﺍﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻱ ﻭﺍﻟﻤﺘﺮﻱ(‪.‬‬ ‫‪ ٠٫٣٠‬ﻣﺘﺮ )ﻡ(‬ ‫‪ ١‬ﻗﺪﻡ ≈‬ ‫‪ ٠٫٩١‬ﻣﺘﺮ )ﻡ(‬ ‫‪ ١‬ﻳﺎﺭﺩﺓ ≈‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪ ١‬ﻣﻴﻞ ≈‬ ‫‪ ١٫٦١‬ﻛﻴﻠﻮ ﻣﺘﺮ )ﻛﻠﻢ(‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻗﻴﺎﺱ ﻃﻮﻝ ﻏﺮﻓﺔ‬ ‫‪ ٤٥٣٫٦‬ﺟﺮﺍ ﹰﻣﺎ )ﺟﻢ(‬ ‫‪ ١‬ﺭﻃﻞ ≈‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٠٫٤٥٣٦‬ﻛﻴﻠﻮﺟﺮﺍﻡ )ﻛﺠﻢ(‬ ‫‪ ١‬ﺭﻃﻞ ≈‬ ‫ﻓﺼﻠﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﻗﺪ ﹴﻡ‪.‬‬ ‫‪ ١‬ﻃﻦ ≈‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪ ٩٠٧٫٢‬ﻛﻴﻠﻮﺟﺮﺍﻣﺎﺕ )ﻛﺠﻢ(‬ ‫ﻭﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫‪ ٢٣٦٫٥٩‬ﻣﻠﻠﺘ ﹰﺮﺍ )ﻣﻠﻞ(‬ ‫‪ ١‬ﻛﻮﺏ ≈‬ ‫‪‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ‬ ‫‪ ٣٫٧٩‬ﻟﺘﺮﺍ ﹴﺕ )ﻝ(‬ ‫‪ ١‬ﺟﺎﻟﻮﻥ ≈‬ ‫ﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﺇﻟﻰ ﺃﻣﺘﺎ ﹴﺭ؟‬ ‫‪ ١‬ﺑ_ﻮﺻﺔ_‬ ‫ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻗﻴﺎﺱ‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫ﺿﺮﺏ‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ‬ ‫ﻓﺈﻧﻪ‬ ‫ﻟﺬﺍ‬ ‫)ﺳﻢ(‪،‬‬ ‫ﺳﻨﺘﻤﺘﺮ‬ ‫‪٢٫٥٤‬‬ ‫≈‬ ‫ﺑﻮﺻﺔ‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﺃﻋﻼﻩ‪،‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻻﺣﻆ‬ ‫_‪ _٠_٫_٣_٠‬ﻣ_ﺘ_ﺮ‬ ‫‪ ١‬ﻗﺪﻡ‬ ‫‪ ٢٫٥٤‬ﺳﻨﺘﻤﺘﺮ‬ ‫ﺩﻭﻥ ﺃﻥ ﺗﺘﻐﻴﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﺫﻟﻚ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ‪.‬‬ ‫• ﺃ ﱡﻱ ﻭﺣﺪﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﻳﺘﻢ ﺍﺧﺘﺼﺎﺭﻫﺎ ﻋﻨﺪ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﻣﻦ ﺃﻗﺪﺍﻡ ﺇﻟﻰ ﺃﻣﺘﺎ ﹴﺭ؟‬ ‫ﺍﻟﻘﺪﻡ‬ ‫ﺣ ﱢﻮﻝ ‪ ١٥‬ﻗﺪ ﹰﻣﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﻣﺘﺎ ﹴﺭ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﻛﻢ ﻣﺘ ﹰﺮﺍ ﻃﻮﻝ ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﻔﺼﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ ؟ ﺍﻧﻈﺮ ﺇﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫‪ ٠٫٣٠‬ﻣﺘﺮ_‬ ‫ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ‪ ١‬ﻗﺪﻡ ≈ ‪ ٠٫٣٠‬ﻣﺘﺮ‪ ،‬ﺇﺫﻥ ﺍﺿﺮﺏ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ ١٥‬ﻗﺪ ﹰﻣﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫• ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﺩﻗﺔ‬ ‫‪ ١‬ﻗﺪﻡ‬ ‫‪ ٠٫٣٠‬ﻣﺘﺮ_‬ ‫ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﺎﺕ؟ ﺃﺳﺘﻌﻤﻞ ﺷﺮﻳ ﹰﻄﺎ ﻣﺘﺮ ﹼﹰﻳﺎ؛‬ ‫ﻟﻘﻴﺎﺱ ﻃﻮﻝ ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﻭﺃﻗﺎﺭﻥ‬ ‫= ‪ ٤٫٥‬ﺃﻣﺘﺎﺭ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫‪ ١‬ﻗﺪﻡ‬ ‫‪ ١٥‬ﻗﺪ ﹰﻣﺎ ×‬ ‫‪ ١٥‬ﻗﺪ ﹰﻣﺎ =‬ ‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﻮﻝ ‪ ٢٢‬ﻛﻴﻠﻮﺟﺮﺍ ﹰﻣﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﺭﻃﺎﻝ‪ ،‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﺟﺰ ﹴﺀ ﻣﻦ ﻋﺸﺮ ﹴﺓ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ‪ ١‬ﺭﻃﻞ ≈ ‪ ٠٫٤٥٣٦‬ﻛﻴﻠﻮﺟﺮﺍﻡ‪ ،‬ﺇﺫﻥ ﺍﺿﺮﺏ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ ٢٢‬ﻛﻴﻠﻮﺟﺮﺍ ﹰﻣﺎ ﻓﻲ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪_١‬ﺭﻃﻞ_‬ ‫ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪٨ - ١‬؛ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻣﺪ￯‬ ‫‪ ٠٫٤٥٣٦‬ﻛﻴﻠﻮﺟﺮﺍﻡ‬ ‫ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﺑﻴﻦ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻗﻴﺎﺱ‬ ‫‪ ٤٨٫٥‬ﺭﻃ ﹰﻼ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫=‬ ‫‪_١‬ﺭﻃﻞ_‬ ‫‪ ٢٢‬ﻛﻴﻠﻮﺟﺮﺍ ﹰﻣﺎ ×‬ ‫ﺍﻟﻨﻈﺎﻣﻴﻦ )ﺍﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻱ ﻭﺍﻟﻤﺘﺮﻱ(‪.‬‬ ‫‪ ٠٫٤٥٣٦‬ﻛﻴﻠﻮﺟﺮﺍﻡ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻛﻤﻞ ﻛﻞ ﺗﺤﻮﻳﻞ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﻗ ﹼﺮﺏ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﻣﺌﺔ ﺇﺫﺍ ﻟﺰﻡ ﺍﻷﻣﺮ‪.‬‬ ‫‪ ١٢ ‬ﻣﺘ ﹰﺮﺍ ≈ ﻗﺪ ﹰﻣﺎ‬ ‫‪ ١٣ ‬ﻟﺘ ﹰﺮﺍ ≈ ﺟﺎﻟﻮﻧﺎﺕ‬ ‫‪ ١٧ ‬ﺑﻮﺻﺔ ≈ ﺳﻨﺘﻤﺘ ﹰﺮﺍ‬ ‫‪ ٨ ‬ﻳﺎﺭﺩﺍ ﹴﺕ ≈ ﺃﻣﺘﺎ ﹴﺭ‬ ‫‪ ١٥ ‬ﻛﻴﻠﻮﻣﺘ ﹰﺮﺍ ≈ ﺃﻣﻴﺎ ﹴﻝ‬ ‫‪١٥٠ ‬ﺳﻨﺘﻤﺘ ﹰﺮﺍ ≈ ﺑﻮﺻﺔ‬ ‫‪  ‬ﻳﺴﺘﻄﻴﻊ ﺍﻟﻨﺴﺮ ﺃﻥ ﻳﻄﻴﺮ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺗﺼﻞ ﺇﻟﻰ ‪ ٢٥٠‬ﻛﻠﻢ‪ /‬ﺳﺎﻋﺔ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﺳﺮﻋﺘﻪ ﺑﺎﻷﻣﻴﺎﻝ؟‬ ‫‪  ‬ﻛﺘﻠﺔ ﺃﻛﺒﺮ ﺣﺒﺔ ﺗﻔﺎ ﹴﺡ ﹸﺃﻧﺘﺠﺖ ﺣﺘﻰ ﺍﻵﻥ ‪ ٤‬ﺃﺭﻃﺎﻝ‪ .‬ﻛﻢ ﻛﻴﻠﻮﺟﺮﺍ ﹰﻣﺎ ﻛﺘﻠﺘﻬﺎ ﺑﺎﻟﺘﻘﺮﻳﺐ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﻣﺌﺔ؟‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤٣٫١٨ ‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻛﻞ ﻃﺎﻟﺐ ﺃﻥ ﻳﻜﺘﺐ ﺍﺧﺘﺒﺎ ﹰﺭﺍ‬ ‫‪٣٫٤٣ ‬‬ ‫ﻗﺼﻴ ﹰﺮﺍ ﻳﺘﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﺧﻤﺴﺔ ﺃﺳﺌﻠﺔ ﻋﻦ‬ ‫‪٤٠ ‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﺑﻴﻦ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﻨﻈﺎﻣﻴﻦ‬ ‫‪٥٩٫٠٦ ‬‬ ‫)ﺍﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻱ ﻭﺍﻟﻤﺘﺮﻱ(‪ ،‬ﺛﻢ ﻳﺘﺒﺎﺩﻝ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭﻩ‬ ‫‪٩٫٣٢ ‬‬ ‫‪٧٫٢٨ ‬‬ ‫ﻣﻊ ﺯﻣﻴﻞ ﻟﻪ؛ ﻟﻴﺤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ ﻓﻴﻪ‪.‬‬ ‫‪١٥٥٫٢٨ ‬ﻣﻴ ﹰﻼ‪/‬ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫‪ ١٫٨١ ‬ﻛﺠﻢ‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﻌﻠﻤﺖ ﺳﺎﺑ ﹰﻘﺎ ﺣﻞ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺫﺍﺕ ﺧﻄﻮﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺃﻭ ﺧﻄﻮﺗﻴﻦ‪ .‬ﻭﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﻮﻇﻴﻒ ﻣﺎ ﺗﻌﻠﻤﺘﻪ ﻓﻲ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﻟﺤﻞ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺫﺍﺕ ﺧﻄﻮﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺃﻭ ﺧﻄﻮﺗﻴﻦ ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ ﻫﻲ ﺟﻤﻞ ﺗﻘﺎﺭﻥ ﺑﻴﻦ ﻛﻤﻴﺎﺕ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ‪ .‬ﻭﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻓﻴﻬﺎ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﺮﻣﻮﺯ < ‪ ≥ ، ≤ ، > ،‬ﻭ ≠‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ ﻭﺗﻤﺜﻴﻠﻬﺎ ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫≠‬ ‫≤‬ ‫‪≥ < > ‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﻻ ﻳﺴﺎﻭﻱ‬ ‫• ﺃﻛﱪ ﻣﻦ ﺃﻭ ﻳﺴﺎﻭﻱ‬ ‫• ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ﺃﻭ ﻳﺴﺎﻭﻱ‬ ‫• ﺃﻛﱪ ﻣﻦ‬ ‫‪ • ‬ﺃﻗﻞ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ‬ ‫• ﻟﻴﺲ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ‬ ‫• ﻋﲆ ﺍﻷﻗﻞ‬ ‫• ﺃﺻﻐﺮ ﻣﻦ • ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ • ﻟﻴﺲ ﺃﻛﱪ ﻣﻦ‬ ‫‪    ‬‬ ‫• ﻋﲆ ﺍﻷﻛﺜﺮ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﺑﻴﺎﻥ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺃﻡ ﺧﺎﻃﺌﺔ‪.‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫≥‬ ‫‪_٣‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ﺱ‬ ‫ﹸﺣ ﱠﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫• ‪ ٢ < ٦‬ﺻﺤﻴﺤﺔ‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫• ‪ (٢) ٣ < (٦) ٣‬ﺻﺤﻴﺤﺔ‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪_٣‬‬ ‫• ‪ ٣ ≥ ٧‬ﺧﺎﻃﺌﺔ‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ‬ ‫‪١‬‬ ‫≥‬ ‫‪+‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫• ‪ ٤ + ٣ ≥ ٧‬ﺻﺤﻴﺤﺔ‬ ‫‪_٣‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪_٣‬‬ ‫‪_٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫‪_٣‬‬ ‫ﺍﻃﺮﺡ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١‬‬ ‫≥‬ ‫‪-‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ‪ ٤‬ﺱ ≤ ‪ ٢٠‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪_٣‬‬ ‫‪_٥‬‬ ‫‪_٣‬‬ ‫‪_٣‬‬ ‫ﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫ﻓﻌﻠﻲ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫ﻛﺴﺮ‬ ‫ﺇﻟﻰ‬ ‫‪١‬‬ ‫‪_٣‬‬ ‫ﺣ ﱢﻮﻝ‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫≥‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ﺱ‬ ‫• ﻋ ﱢﺒﺮ ﻋﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺑﺎﻟﻜﻠﻤﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺏ ﺍﻟﻌﺪﺩ‪ ٤‬ﺑﺎﻟﻌﺪﺩ ﺱ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪_٢‬‬ ‫ﺃﻭ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪٢٠‬‬ ‫ﺍﻃﺮﺡ‬ ‫‪٢‬‬ ‫≥‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺃﻭ‬ ‫‪٤‬‬ ‫≥‬ ‫ﺱ‬ ‫• ﻫﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٦‬ﻳﺠﻌﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ‬ ‫‪_١‬‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ ﻫﻮ ﺱ ≥‬ ‫‪‬‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ؟ ﻭ ﱢﺿﺢ ﺫﻟﻚ‪ .‬ﻧﻌﻢ؛‬ ‫‪ ،٢٤=٦×٤‬ﻭﻫﺬﺍ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪٢٠‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫• ﻫﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٦-‬ﻳﺠﻌﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ؟ ﻭ ﱢﺿﺢ ﺫﻟﻚ‪ .‬ﻻ؛‬ ‫‪ ،٢٤-=٦-×٤‬ﻭﻫﺬﺍ ﻟﻴﺲ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪٢٠‬‬ ‫‪ ‬ﹸﺣ ﱠﻞ ‪ ٧‬ﺏ ‪٤٩ ≥ ٢١ +‬‬ ‫• ﻫﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٥‬ﻳﺠﻌﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ‬ ‫‪ ٧‬ﺏ ‪٤٩ ≥ ٢١ +‬‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ؟ ﻭ ﱢﺿﺢ ﺫﻟﻚ‪ .‬ﻧﻌﻢ؛‬ ‫ﺍﻃﺮﺡ ‪ ٢١‬ﻣﻦ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ‬ ‫‪ ،٢٠=٥×٤‬ﻭﻫﺬﺍ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪٢٠‬‬ ‫‪ ٧‬ﺏ ‪٢١ - ٤٩ ≥ ٢١ - ٢١ +‬‬ ‫ﺑ ﱢﺴﻂ‬ ‫ﺍﻗﺴﻢ ﻛﻼ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ ﻋﻠﻰ ‪٧‬‬ ‫‪ ٧‬ﺏ ≥ ‪٢٨‬‬ ‫ﺑ ﱢﺴﻂ‬ ‫‪_٢٨‬‬ ‫≥‬ ‫ﺏ‬ ‫‪٧‬‬ ‫ﺏ ≥‪٤‬‬ ‫ﻳﺨﺘﻠﻒ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﻋﻦ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪ .‬ﻓﺎﻟﺤﻞ ﺏ≥ ‪ ٤‬ﻳﻤ ﱢﺜﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‪ .‬ﻭﻫﻨﺎﻙ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻟﺘﻮﺿﻴﺢ ﻫﺬﻩ‬ ‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺧﻂ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‪.‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬ﻣ ﱢﺜﻞ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﺏ ≥ ‪ ٤‬ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺧﻂ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‪ ،‬ﻭﺣ ﱢﺪﺩ ﻋﻠﻴﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٤‬ﺟﺰ ﹰﺀﺍ ﻣﻨﻬﺎ‪ .‬ﺍﺭﺳﻢ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﺻﻐﻴﺮﺓ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪٨-١‬؛ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ‬ ‫ﻓﻮﻕ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ،٤‬ﺑﺤﻴﺚ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻣﻈ ﱠﻠﻠﺔ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٤‬ﻣﺘﻀ ﱠﻤﻨﹰﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﻞ‪ ،‬ﻭﺗﻜﻮﻥ ﻣﻔﺮﻏﺔ ﺇﻥ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٤‬ﻣﺘﻀ ﱠﻤﻨﹰﺎ‬ ‫ﻣﺪ￯ ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺤﻞ‪ .‬ﻭﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٤‬ﻣﺘﻀ ﱠﻤﻨﹰﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﻞ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺗﺸﻴﺮ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﺍﻟﻰ ﺃﻥ ﺍﻟﺤﻞ ﻳﻤ ﱢﺜﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‬ ‫ﻭﺗﻤﺜﻴﻠﻬﺎ ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﻷﻗﻞ ﻣﻦ ﺃﻭ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻌﺪﺩ‪٤‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻣﻈ ﱠﻠﻠﺔ ﺇﺫﺍ ﺍﺳﺘﺨﺪﻣﻨﺎ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﺮﻣﺰﻳﻦ ) ≥ ‪ ( ≤ ،‬ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻤ ﱢﺜﻠﻬﺎ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﺘﻀ ﱠﻤﻨﹰﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﻞ‪.‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻣﺎ ﻳﻌﺮﻓﻮﻧﻪ ﻋﻦ‬ ‫ﻫﻞ ﻳﻤ ﱢﺜﻞ ﺣ ﹰﻼ؟‬ ‫ﺏ ‪ ٧‬ﺏ ‪٤٩ ≥ ٢١ +‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺮ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻋﻠﻰ ﺟﺎﻧﺒﻲ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٤‬ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﺍﺗﺠﺎﻩ‬ ‫ﻣﻬﺎﺭﺓ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻌﻠﻤﻮﻫﺎ‪،‬‬ ‫ﻻ‬ ‫ﺍﻟﺮﺳﻢ‪ .‬ﺍﺭﺳﻢ ﺳﻬ ﹰﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪٣‬‬ ‫ﻭﻛﻴﻒ ﺳﺘﺴﺎﻋﺪﻫﻢ ﻋﻠﻰ ﺗﻌﻠﻢ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺣﻞ‬ ‫‪ ٢١ + ٥ ×٧‬؟≥ ‪٤٩‬‬ ‫‪ ٢١ + ٣٥ ٥‬؟≥ ‪٤٩‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺃﻋﺪﺍ ﹰﺩﺍ ﺃﺧﺮ￯ ﻓﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‪.‬‬ ‫‪٤٩ ≥ ٥٦‬‬ ‫‪٤٩ ≥ ٢١ + ٣ × ٧‬‬ ‫‪ ٤٩ ≥ ٢١ + ٢١ ٣‬ﻧﻌﻢ‬ ‫‪٤٩ ≥ ٤٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﹸﺣ ﱠﻞ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻣ ﱢﺜﻞ ﺍﻟﺤﻞ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ‪ .‬ﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﻋﺸﺮﺓ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺫﻟﻚ ﺿﺮﻭﺭ ﹰﹼﻳﺎ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺹ ‪٨٥ ≤ ٥١ +‬‬ ‫‪ ٣٠ ‬ﻡ ‪١٦٠‬‬ ‫‪ ٢ ‬ﺱ ≤ ‪١٤ -‬‬ ‫‪٠٫٥٧ ‬ﺟـ ‪٣٤ ٢٣ +‬‬ ‫‪ ٨٫١ ‬ﻫـ ‪٢٢٫٥ ≤ ٦٫٣ +‬‬ ‫‪ ١٫٥ + ٢٫٥ ‬ﺃ ≥ ‪٧٫٥‬‬ ‫‪  ‬ﺗﺮﻏﺐ ﺭﻳﻢ ﻓﻲ ﺷﺮﺍﺀ ﻫﺎﺗﻒ ﻣﺤﻤﻮﻝ ﻻ ﻳﻘﻞ ﺛﻤﻨﻪ ﻋﻦ ‪ ٤٥٠‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻟﺪﻳﻬﺎ ﺣﺎﻟ ﹰﹼﻴﺎ ‪ ١٥٠‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‪ ،‬ﻭﻗ ﱠﺮﺭﺕ‬ ‫ﺍﺩﺧﺎﺭ ‪ ٣٠‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ ﺃﺳﺒﻮﻋ ﹰﹼﻴﺎ ﺣﺘﻰ ﺗﺘﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﺷﺮﺍﺀ ﺍﻟﻬﺎﺗﻒ‪ ،‬ﻓﺎﻛﺘﺐ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﻭ ﹸﺣ ﱠﻠﻬﺎ؛ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺳﺎﺑﻴﻊ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻤ ﱢﻜﻦ ﺭﻳﻢ‬ ‫ﻣﻦ ﺷﺮﺍﺀ ﺍﻟﻬﺎﺗﻒ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻜﻠﻔﺔ ﺍﻟﺮﺳﺎﻟﺔ ﺍﻟﻨﺼﻴﺔ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺮﺳﻠﻬﺎ ﺧﺎﻟﺪ ﻣﻦ ﻫﺎﺗﻔﻪ ﺍﻟﻤﺤﻤﻮﻝ ‪ ٠٫٢٥‬ﺭﻳﺎﻝ‪ ،‬ﻓﺎﻛﺘﺐ‬ ‫ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﻭ ﹸﺣ ﱠﻠﻬﺎ؛ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺮﺳﺎﺋﻞ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻨﻪ ﺇﺭﺳﺎﻟﻬﺎ ﺑﻤﺒﻠﻎ ‪ ٣‬ﺭﻳﺎﻻﺕ‪.‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺱ ≤ ‪٧-‬‬ ‫‪ ‬ﻡ ‪٥٫٣٣‬‬ ‫‪ ‬ﺹ ≤ ‪٣٤‬‬ ‫‪ ‬ﺃ ≥ ‪٣٫٣٣‬‬ ‫‪ ‬ﻫـ ≤ ‪٢‬‬ ‫‪ ‬ﺟـ ‪١٩٫٣٠‬‬ ‫‪٣٠ ‬ﺱ ‪٤٥٠ ≤ ١٥٠ +‬؛ ﺱ ≤ ‪١٠‬‬ ‫‪٠٫٢٥ ‬ﺹ ≥ ‪٣‬؛ ﺹ ≥ ‪١٢‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺟﺒﺮ ﹼﻳﺔ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺃﻋﺪﺍ ﹰﺩﺍ ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ ﻭﻣﺘﻐﻴﺮﺍﺕ‪ ،‬ﻭﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ ﺃﻭ ﺗﺤﺖ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺠﺬﺭ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢‬ﺱ‪٣ - ٢‬ﺱ ‪ : ٤ +‬ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ‪ ،‬ﺱ‪٨ - ٢‬ﺱ_ ‪ :‬ﻟﻴﺴﺖ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ‪.‬‬ ‫ﻭﻫﻨﺎﻙ ﻧﻮﻉ ﻣﻌﻴﻦ ﻣﻦ ﻛﺜﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﻳﺴﻤﻰ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ‪ ،‬ﻭﻳﺘﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﺣﺪ ﻭﺍﺣﺪ ﻓﻘﻂ ﻣﺜﻞ ‪٧‬ﺱ ‪ ،‬ﻭﺗﺴﻤﻰ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺗﺘﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻭﻧﻔﺲ ﺍﻷﺱ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺣﺪ ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺣ ﱢﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺗﻤ ﱢﺜﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﺃﻡ ﻻ‪ .‬ﻭ ﱢﺿﺢ ﺫﻟﻚ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻛﺬﻟﻚ ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻋﺪﺩ ﺣﺪﻭﺩﻫﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺼﻨﻴﻒ ﻛﺜﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﻭﺗﺒﺴﻴﻄﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ؛ ﻷﻧﻪ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ ﺃﻭ ﺗﺤﺖ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺠﺬﺭ؛ ‪ ٣‬ﺣﺪﻭﺩ‪.‬‬ ‫‪٣ ‬ﺱ‪٨ +٣‬ﺱ ‪٧+‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴ ﹰﺮﺍ‬ ‫ﻳﺘﻀﻤﻦ‬ ‫‪_١‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺪ‬ ‫ﻷﻥ‬ ‫ﺣﺪﻭﺩ؛‬ ‫ﻛﺜﻴﺮﺓ‬ ‫ﻟﻴﺴﺖ‬ ‫_‪١‬‬ ‫‪-‬‬ ‫ﻡ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‬ ‫ﻡ‬ ‫ﻡ‬ ‫ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺍﻟﺤﺪ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺑﺴﻂ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ‪٨‬ﺱ‪٣ +٧ +‬ﺱ‪٢ +‬‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‬ ‫‪٨‬ﺱ‪٣ +٧ +‬ﺱ‪٢ +‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺗﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺍﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻬﺔ‬ ‫= )‪٨‬ﺱ‪٣ +‬ﺱ( ‪(٢+٧) +‬‬ ‫ﺗﺒﺴﻴﻂ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺠﻤﻊ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺍﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻬﺔ‬ ‫= ‪١١‬ﺱ ‪٩ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﺧﺒﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺻﻨﺪﻭ ﹰﻗﺎ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٤‬ﻋﻠﺐ ﻣﻦ ﺃﻗﻼﻡ ﺍﻟﺮﺻﺎﺹ ﻭ‪ ٣‬ﻋﻠﺐ ﻣﻦ‬ ‫ﺣﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺗﻤﺜﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﺃﻡ ﻻ‪ .‬ﻭ ﱢﺿﺢ ﺫﻟﻚ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻛﺬﻟﻚ ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻋﺪﺩ ﺣﺪﻭﺩﻫﺎ‪.‬‬ ‫ﺃﻗﻼﻡ ﺍﻟﺘﻠﻮﻳﻦ‪ .‬ﻭﺻﻨﺪﻭ ﹰﻗﺎ ﺁﺧﺮ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ ‬ﺏ‪٥ + ٤‬ﺏ ‪٢ -‬‬ ‫‪_ + ٥ ‬ﺏ_‬ ‫__‬ ‫ﺕ‪_٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٦‬ﻋﻠﺐ ﻣﻦ ﺃﻗﻼﻡ ﺍﻟﺮﺻﺎﺹ ﻭ‪ ٥‬ﻋﻠﺐ ﻣﻦ‬ ‫‪٨- ‬ﺟـ‪ ٥‬ﺩ‪٤ - ٣‬ﺟـ ﺩ ‪٣ +‬ﺩ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪-‬‬ ‫ﻥ‪_٢‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪_٦‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٩٠‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﺃﻗﻼﻡ ﺍﻟﺘﻠﻮﻳﻦ‪.‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﻥ‪٤‬‬ ‫‪٤‬ﺃ‪٢ - ٢‬ﺃ ‪+‬‬ ‫ﻭﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫• ﻛﻢ ﻋﻠﺒﺔ ﻣﻦ ﺃﻗﻼﻡ ﺍﻟﺮﺻﺎﺹ ﻓﻲ‬ ‫ﺑ ﱢﺴﻂ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺠﺒﺮﻳﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪٤ ‬ﺃ ‪٥ +‬ﺏ ‪٦ + ١٠ +‬ﺃ‬ ‫‪١٢ ‬ﺭ ‪٨ +‬ﺱ ‪٤ +‬ﺭ ‪ +‬ﺱ‬ ‫ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻗﻴﻦ ﻣ ﹰﻌﺎ؟ ﻭﻛﻢ ﻋﻠﺒﺔ ﻣﻦ ﺃﻗﻼﻡ‬ ‫ﺍﻟﺘﻠﻮﻳﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻗﻴﻦ ﻣ ﹰﻌﺎ؟ ‪ ١٠‬ﻋﻠﺐ‬ ‫‪١٦ ‬ﺱ ‪١٢ +‬ﺹ‪٢١+‬ﺹ‪١٢+‬ﺱ‬ ‫‪٧ ‬ﻑ ‪٨+‬ﺟـ‪٢ +‬ﻑ‪ +‬ﺟـ‬ ‫ﻣﻦ ﺃﻗﻼﻡ ﺍﻟﺮﺻﺎﺹ؛ ﻭ‪ ٨‬ﻋﻠﺐ ﻣﻦ ﺃﻗﻼﻡ‬ ‫‪  ‬ﻗﻴﺎﺳﺎﺕ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺿﻼﻉ ﺷﻜﻞ ﺳﺪﺍﺳﻲ ﻫﻲ‪ ٣ :‬ﺱ‪ ٧ ،‬ﺹ‪ ٦ ،‬ﺹ‪ ٨ ،‬ﺱ‪ ،‬ﺹ‪ ٤ ،‬ﺱ‪ ،‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺤﻴﻄﻪ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﻠﻮﻳﻦ‪.‬‬ ‫ﺃﺑﺴﻂ ﺻﻮﺭﺓ‪.‬‬ ‫• ﺍﻓﺘﺮﺽ ﺃﻥ ﺱ ﺗﻤﺜﻞ ﻋﺪﺩ ﺃﻗﻼﻡ ﺍﻟﺮﺻﺎﺹ‬ ‫‪   ‬‬ ‫ﻓﻲ ﻛﻞ ﻋﻠﺒﺔ‪ ،‬ﻭﺃﻥ ﺹ ﺗﻤﺜﻞ ﻋﺪﺩ ﺃﻗﻼﻡ‬ ‫ﺍﻟﺘﻠﻮﻳﻦ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻋﻠﺒﺔ‪ .‬ﻣﺎ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﻛﺘﺎﺑﺘﻬﺎ ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺃﻗﻼﻡ‬ ‫ﺍﻟﺮﺻﺎﺹ ﻭﻋﺪﺩ ﺃﻗﻼﻡ ﺍﻟﺘﻠﻮﻳﻦ ﻓﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ ﺍﻷﻭﻝ؟ ﻭﻓﻲ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ؟‬ ‫ﺗﺤ ﱠﺪ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﻣﻜ ﱠﻮﻧﺔ‬ ‫ﻣﻦ ﺃﺭﺑﻌﺔ ﺣﺪﻭﺩ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺒﺴﻴﻄﻬﺎ ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪٦ -١‬؛ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻣﺪ￯ ﻓﻬﻢ‬ ‫‪٤‬ﺱ‪٣+‬ﺹ؛‪٦‬ﺱ‪٥+‬ﺹ‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺗﺼﻨﻴﻒ ﻛﺜﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‪.‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﻛﺘﺎﺑﺘﻬﺎ ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬ﺱ ‪ ١١ +‬ﺹ‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻹﺟﻤﺎﻟﻲ ﻷﻗﻼﻡ ﺍﻟﺮﺻﺎﺹ ﻭﺍﻟﻌﺪﺩ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪١١ – ٧‬؛ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻣﺪ￯‬ ‫ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺗﺒﺴﻴﻂ ﻛﺜﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‪.‬‬ ‫ﺍﻹﺟﻤﺎﻟﻲ ﻷﻗﻼﻡ ﺍﻟﺘﻠﻮﻳﻦ ﻣ ﹰﻌﺎ؟‬ ‫‪ ١٠‬ﺱ ‪ ٨ +‬ﺹ‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٦ ‬ﺭ ‪٩ +‬ﺱ‬ ‫ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ؛ ﻷﻧﻪ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ‪‬‬ ‫ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ؛ ﻷﻧﻪ ﻻﻳﻮﺟﺪ ﻣﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ ﺃﻭ ﺗﺤﺖ‪‬‬ ‫‪١٠ ‬ﺃ ‪ ٥ +‬ﺏ ‪١٠ +‬‬ ‫ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺠﺬﺭ؛ ‪١‬‬ ‫ﺃﻭ ﺗﺤﺖ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺠﺬﺭ؛ ‪٣‬‬ ‫‪ ٩ ‬ﻑ ‪ ٩ +‬ﺟـ‬ ‫ﻟﻴﺴﺖ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ؛ ﻷﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺏ ﺗﺤﺖ ﺇﺷﺎﺭﺓ‬ ‫‪ ٢٨ ‬ﺱ ‪ ٣٣ +‬ﺹ‬ ‫ﻟﻴﺴﺖ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ؛ ﻷﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ‪.‬‬ ‫‪ ١٥ ‬ﺱ ‪ ١٤ +‬ﺹ‬ ‫ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ؛ ﻷﻧﻪ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ‪‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺬﺭ‪.‬‬ ‫ﺃﻭ ﺗﺤﺖ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺠﺬﺭ‪.‬‬ ‫ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ؛ ﻷﻧﻪ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ ﺃﻭ‬ ‫ﺗﺤﺖ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺠﺬﺭ؛ ‪٣‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﺤﺪﺙ ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻥ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺘﻢ ﺗﺪﻭﻳﺮ ﺷﻜﻞ ﺣﻮﻝ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻳﺤﺎﻓﻆ ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻴﺎﺳﺎﺕ ﻭﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻧﺎﺕ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﺗﺎﻟ ﹰﻴﺎ ﺗﻤ ﱢﺜﻞ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺷﻜﻞ ﻣﻊ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺣﻮﻝ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻷﺻﻞ ﺑﺰﻭﺍﻳﺎ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪˚٢٧٠ ˚٢˚˚٢٢٧٧٧٠٠٠‬‬ ‫‪˚١٨٠ ˚١˚˚١١٨٨٨٠٠٠‬‬ ‫‪˚٩٠‬‬ ‫‪˚٩˚˚٩٩٠٠٠‬‬ ‫ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮ￯ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻲ‪.‬‬ ‫ﺏﺏﺏ‬ ‫ﺏﺏﺏ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺏﺏﺏﺏ ﺃ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﺃ ﺃ‬ ‫ﺏﺏﺏ‬ ‫ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻥ‬ ‫‪˚٢٧٠‬‬ ‫‪١٨٠°‬‬ ‫‪٩٠°‬‬ ‫‪٩٩٩٠٠٠° °°‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﻡﺟﻡﺟــﻡﺟﺟﺟـــﺟـ ﺃﺃ‬ ‫ﺟﺟــﺟـ ﻡﻡﺟﺟـﻡـﺟـ‬ ‫ﺃ‬ ‫ﺃﻡﺟـﺟـ‬ ‫‪˚٢˚˚٢٢٧٧٧٠٠٠‬‬ ‫ﺃ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﺃ ‪١١١٨٨٨٠٠٠° °°‬‬ ‫ﺟـ ﺟـ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺟﺃﺃـﺃ ﻡ‬ ‫ﺃﺃ ﺃ ﺟﺟــﺟـ ﻡﻡﺟﺟﻡــﺟﺃـ‬ ‫ﺃﺃ ﺃ ﻡ‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ‬ ‫ﺏﺃ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﻭﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫• ﻓﻲ ﺃﻱ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺳﺘﺼﺒﺢ ﺍﻟﻨﺠﻤﺔ ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺏﺏﺏ ﺃﺃ ﺃ‬ ‫‪‬ﺏﺏ‪‬ﺏ‪ ‬‬ ‫ﺗﺪﻭﻳﺮ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ﻣﻘﺪﺍﺭﻫﺎ ‪ ˚٩٠‬ﻣﻊ ﺍﺗﺠﺎﻩ‬ ‫ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ؟ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻌﻠﻮﻳﺔ ﺍﻟﻴﻤﻨﻰ‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺃﺏ ﺟـ‪ ،‬ﺭﺅﻭﺳﻪ‪ :‬ﺃ )‪ ،(٤،٤-‬ﺏ )‪ ،(٢،١-‬ﺟـ )‪ .(١ ، ٣-‬ﺛﻢ ﺍﺭﺳﻢ ﺻﻮﺭﺗﻪ ﺑﺪﻭﺭﺍﻥ ﺣﻮﻝ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻷﺻﻞ‬ ‫• ﻓﻲ ﺃﻱ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺳﺘﺼﺒﺢ ﺍﻟﻨﺠﻤﺔ ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺗﺪﻭﻳﺮ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ﻣﻘﺪﺍﺭﻫﺎ ‪ ˚٢٧٠‬ﻣﻊ ﺍﺗﺠﺎﻩ‬ ‫ﺃ‬ ‫ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ﻣﻘﺪﺍﺭﻫﺎ ‪ °٩٠‬ﻣﻊ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ‪ .‬ﺛﻢ ﺃﻭﺟﺪ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﺭﺅﻭﺱ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺃ´ ﺏ´ ﺟـ´‪.‬‬ ‫ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ؟ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺴﻔﻠﻴﺔ‬ ‫ﺏ‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺃ ﺏ ﺟـ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮ￯ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻲ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻴﺴﺮ￯‬ ‫ﺃﺃ ﺃ ﺟـ‬ ‫• ﻣﺎ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻥ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻨﻘﻞ ﺍﻟﻨﺠﻤﺔ‬ ‫ﺏﺏﺏ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺴﻔﻠﻴﺔ ﺍﻟﻴﻤﻨﻰ؟ ‪˚١٨٠‬‬ ‫ﻡ‬ ‫ﻡﻡﻡ ﺟﺟــﺟـ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺼﻞ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺏ ﺑﻨﻘﻄﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺏﺏﺏ‬ ‫ﺍﻷﺻﻞ‪ .‬ﻭﺍﺭﺳﻢ ﻗﻄﻌﺔ ﺃﺧﺮ￯ ﺏﹶ ﻡ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫ﺃﺃ ﺃﻡ ﺟـ‬ ‫ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺏ ﻡ ﹶﺏ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ،°٩٠‬ﻭﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ﺏﹶ ﻡ‬ ‫ﻡﻡﻡ ﺟﺟــﺟـ‬ ‫ﺏﺏﺏ‬ ‫ﻣﻄﺎﺑﻘﺔ ﻟﻠﻘﻄﻌﺔ ﺏ ﻡ ‪.‬‬ ‫ﺃ ﺟـ ﺏ ﺃ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﻡ‬ ‫ﺟﺟــﺟـ ﺏﺏﺏ ﺃﺃ ﺃ‬ ‫ﺃﺃ ﺃ‬ ‫‪ ‬ﻛﺮﺭ ﺍﻟﺨﻄﻮﺓ ‪ ٢‬ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ ﺃ‪ ،‬ﻭﻟﻠﻨﻘﻄﺔ ﺟـ‪ .‬ﻭﻣﻦ ﺛﻢ ﺻﻞ‬ ‫ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﻟﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺃ´ ﺏ´ ﺟـ´‪.‬‬ ‫ﺏﺏﺏ ﻡﻡﻡ ﺟﺟــﺟـ‬ ‫ﻟﺬﺍ ﻓﺈﻥ ﺭﺅﻭﺱ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺃ´ ﺏ´ ﺟـ´ ﻫﻲ‬ ‫ﺃ´ )‪ . (٤،٤‬ﹶﺏ )‪ . (١ ،٢‬ﹶﺟـ ) ‪. (٣ ،١‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺱ ﺹ ﻉ ﺍﻟﺬﻱ ﺭﺅﻭﺳﻪ‪ :‬ﺱ ) ‪ ،( ٤ ،٥‬ﺹ ) ‪ ،( ٧ ،٥‬ﻉ ) ‪ .( ٧ ،٨‬ﻭﺻﻮﺭﺗﻪ ﺑﺪﻭﺭﺍﻥ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﺮﺃﺱ ﺃ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ‬ ‫‪ °١٨٠‬ﻋﻜﺲ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ‪ .‬ﺛﻢ ﺃﻭﺟﺪ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﺭﺅﺅﺱ ﹶﺱ ﹶﺹ ﹶﻉ ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻉﺼﻮﺭﺓ ﺍﻟﻨﺎﺹﺗﺠﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭ‪‬ﺍﻥ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻷﺻﻠﻲ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺱﺹ‪‬ﺱ‬ ‫ﻉ‬ ‫ﻉ‬ ‫ﻉﺹ ‪‬‬ ‫ﻉﺹ ‪‬‬ ‫‪١٨٠‬‬ ‫ﺹ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪١٨٠‬‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺱ‬ ‫‪‬ﻡ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻉ‬ ‫‪٨٠‬ﺹﺱ‪°١‬‬ ‫ﺱ‪‬‬ ‫‪١٨٠‬‬ ‫ﺱ‬ ‫ﻡ‬ ‫ﻟﻠﺘﺤﻘﺱﻖ ﻣﻦ‬ ‫‪١٢-١‬؛‬ ‫ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ‬ ‫ﺹﻉ‬ ‫ﻡ‬ ‫ﻣﺪ￯ ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺍﺹﻟﺪﻭﺭﺍﻥ ﻉ‬ ‫ﻉ‬ ‫ﺹ‪‬‬ ‫ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ‪  .‬ﻡ‬ ‫ﻡ‬ ‫ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﺭﺅﻭﺱ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﹶﺱ ﹶﺹ ﹶﻉ ﻫﻲ‪ :‬ﹶﺱ )‪ . (٤ ، ٥‬ﹶﺹ )‪ , (١ ،٥‬ﹶﻉ )‪. (١ ،٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺱ ﺹ ﻉ‪ ،‬ﻭﺻﻮﺭﺗﻪ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻥ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﺃﻭﺟﺪ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﺭﺅﻭﺱ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﹶﺱ ﹶﺹ ﹶﻉ ‪ :‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ °١٨٠ ‬ﻣﻊ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺣﻮﻝ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻷﺻﻞ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺱ‪ ‬ﻡ‬ ‫‪ °٢٧٠ ‬ﻋﻜﺲ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﺮﺃﺱ ﺱ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻡ‬ ‫ﺱ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ °٩٠ ‬ﻋﻜﺲ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺣﻮﻝ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻷﺻﻞ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻣ‪‬ﺎ ﻳﻌﺱﺮﻓﻮﻧﻪ ﻋﻦﻡ‬ ‫ﻡ‬ ‫ﺹ‬ ‫‪ °٢٧٠ ‬ﻣﻊ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﺮﺃﺱ ﺹ‪.‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ °١٨٠ ‬ﻋﻜﺲ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﺮﺃﺱ ﻉ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻮﻳﻼﺕ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺘﻲ ﺳﺘﺴﺎﻋﺪﻫﻢ‬ ‫‪ °٩٠ ‬ﻣﻊ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺣﻮﻝ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻷﺻﻞ‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻥ ﺑﻴﺎﻧ ﹰﹼﻴﺎ‪.‬ﺹ ﻉ‬ ‫ﻉ‬ ‫ﺹ‬ ‫ﺹﻉ‬ ‫ﻉ‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﺃ ﺏ ﺟـ ﺩ ﻭﺻﻮﺭﺗﻪ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻥ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﺃﻭﺟﺪ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﺭﺅﻭﺳﻪ ﺃ´ ﹶﺏ ﺟـﹶ ﹶﺩ ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ °٩٠ ‬ﻋﻜﺲ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺣﻮﻝ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻷﺻﻞ‪.‬‬ ‫‪ °٩٠ ‬ﻣﻊ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﺮﺃﺱ ﺃ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻡ ﺏ‬ ‫‪ °١٨٠ ‬ﻋﻜﺲ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﺮﺃﺱ ﺩ‪.‬‬ ‫‪ °٢٧٠ ‬ﻣﻊ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺣﻮﻝ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻷﺻﻞ‪.‬‬ ‫ﺟـ‬ ‫‪ °٩٠ ‬ﻣﻊ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺣﻮﻝ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻷﺻﻞ‪.‬‬ ‫ﻡﺏ ﺃ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ °١٨٠ ‬ﻣﻊ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺏ‪.‬‬ ‫ﻡﺏ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺩﻡ ﺟـﺏ‬ ‫ﺃ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﺩ‬ ‫ﺩ ﺩﺃ ﺃ‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻣﻘﻄﻊ ﺷﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻳﻌﻨﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﻦ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻣﻊ ﻣﺴﺘﻮﻱ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺭﺳﻢ ﻭﻭﺻﻒ ﻣﻘﻄﻊ ﺷﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‬ ‫ﺍﳌﻘﻄﻊ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫ﺍﳌﻘﻄﻊ ﺷﻜﻞ ﺑﻴﻀﺎﻭﻱ‬ ‫ﺍﳌﻘﻄﻊ ﺩﺍﺋﺮﺓ‬ ‫ﺑﺤﺎﻻﺕ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ) ﺭﺃﺳﻲ‪ ،‬ﻭﻣﺎﺋﻞ‪ ،‬ﻭﺃﻓﻘﻲ(‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﻣﻘﻄ ﹰﻌﺎ ﺭﺃﺳ ﹰﹼﻴﺎ ﻭﻣﺎﺋ ﹰﻼ ﻭﺃﻓﻘ ﹰﹼﻴﺎ ﻟﻠﻬﺮﻡ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﺛﻢ ﺻﻔﻪ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻣﻘﻄﻊ‬ ‫ﺍﳌﻘﻄﻊ ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﳌﻘﻄﻊ ﺷﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮﻑ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﳌﻘﻄﻊ ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻋﺮﺽ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﺒﺔ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻭﻋﻠﺒﺔ ﻣﻨﺎﺩﻳﻞ ﻭﺭﻗﻴﺔ ﻭﻛﺮﺓ ‪،‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫ﻭﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫• ﺃﻱ ﺍﻟﻤﺠﺴﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫ﻟﻬﺎ ﻣﻘﻄﻊ ﺩﺍﺋﺮﻱ ؟‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﻴﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻭﺍﻟﻜﺮﺓ ‪.‬‬ ‫• ﺃﻱ ﺍﻟﻤﺠﺴﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫ﻟﻬﺎ ﻣﻘﻄﻊ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ؟‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﻴﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻭﻋﻠﺒﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺎﺩﻳﻞ‪.‬‬ ‫• ﺃﻱ ﺍﻟﻤﺠﺴﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫ﻟﻬﺎ ﻣﻘﻄﻊ ﺑﻴﻀﺎﻭﻱ ﺍﻟﺸﻜﻞ ؟‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﻴﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻭﺍﻟﻜﺮﺓ‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ ‬ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‬ ‫‪ ‬ﻫﺮﻡ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﻛﻞ ﻣﻘﻄﻊ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺛﻢ ﺻﻔﻪ ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺨﺮﻭﻁ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ١٣-١‬ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻣﺪ￯‬ ‫‪ ‬ﻣﺨﺮﻭﻁ‬ ‫‪ ‬ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‬ ‫‪ ‬ﻣﺨﺮﻭﻁ‬ ‫ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺷﻜﻞ ﻣﻘﻄﻊ ﻣﺠﺴﻢ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻭﺭﺳﻤﻪ ﻭﻭﺻﻔﻪ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻫﺮﻡ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫‪ ‬ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‬ ‫‪ ‬ﻫﺮﻡ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺭﺳﻢ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫ﻭﺭﺳﻢ ﻣﻘﺎﻃﻊ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻪ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ »ﻛﺮﺓ ﺍﻟﺴﻠﺔ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻳﺔ )ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻧﻴﺔ( ﺗﻜﻮﻥ ﻛﺮﻭﻳﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ« ﻟﺤﻞ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪:١١ ،١٠‬‬ ‫‪‬ﺍﺭﺳﻢ ﻛﺮﺓ ﺳﻠﺔ ﻭﺍﺭﺳﻢ ﻟﻬﺎ ﻣﻘﺎﻃﻊ ﻋﻤﻮﺩﻳﺔ‪ ،‬ﻭﻣﺎﺋﻠﺔ‪ ،‬ﻭﺃﻓﻘﻴﺔ‬ ‫‪‬ﺍﺭﺳﻢ ﻛﻞ ﻣﻘﻄﻊ ﺛﻢ ﺻﻔﻪ‪.‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ \" ﺍﻟﺒﺮﻣﻴﻞ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ \" ﻓﻲ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪:١٣ ، ١٢‬‬ ‫‪‬ﺍﺭﺳﻢ ﺑﺮﻣﻴ ﹰﻼ ﻭﺍﺭﺳﻢ ﻟﻪ ﻣﻘﺎﻃﻊ ﻋﻤﻮﺩﻳﺔ‪ ،‬ﻭﻣﺎﺋﻠﺔ‪ ،‬ﻭﺃﻓﻘﻴﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﹺﺻﻒ ﻛﻞ ﻣﻘﻄﻊ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺠﻢ ﻫﻮ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﻔﺮﺍﻍ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺸﻐﻠﻪ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺮﻛﺐ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﺗﺠﺰﺋﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﻣﺠﺴﻤﺎﺕ ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻤﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﺠﺴﻢ ﺍﻟﻤﺒﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ٧ .‬ﺳﻢ‬ ‫‪   ‬‬‫‪‬‬ ‫ﻳﺘﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﺠﺴﻢ ﻣﻦ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﻭﻣﻨﺸﻮﺭ ﺛﻼﺛﻲ‪ .‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭﻳﻦ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ‪ :‬ﺡ = ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ × ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ‪ ٨‬ﺳﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬ﺇ‪‬ﻳ‪‬ﺠ‪‬ﺎ‪‬ﺩ‪‬ﺣﺠﻢ ﺃﺷﻜﺎﻝ ﻣﺮﻛﺒﺔ ﻭﻣﺴ‪‬ﺎ‪‬ﺣ‪‬ﺔ‪‬‬ ‫‪ ٦‬ﺳﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٧‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٨‬ﺳﻢ‬ ‫ﺳﻄﺤﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ ١٣‬ﺳﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٦‬ﺳﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١٣‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٦‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ١٣‬ﺳﻢ‬ ‫‪٢٧٣‬‬ ‫=‬ ‫‪٦‬‬ ‫×‬ ‫×‪(٧‬‬ ‫‪١٣‬‬ ‫×‬ ‫‪_١‬‬ ‫=)‬ ‫ﺡ‪٢‬‬ ‫ﺡ‪٦٢٤ = ٨ × (٦×١٣) = ١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺠﻢ ﺍﻟﻜﻠﻲ = ‪ ٨٩٧ = ٢٧٣ + ٦٢٤‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺮﻳﺪ ﻋﺎﺩﻝ ﻃﻼﺀ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺴﻄﺢ ﺍﻟﻤﺮﺍﺩ ﻃﻼﺅﻩ‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺒﻴﻦ ﺃﺩﻧﺎﻩ ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺮﺑﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﻋﺸﺮﺓ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ ﻣﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﻧﺼﻒ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻭﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫‪ ٣٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٦‬ﺑﻮﺻﺎﺕ‬ ‫‪ ٥٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٢٥‬ﺳﻢ‬ ‫‪١‬ﺑﻮﺻﺔ‬ ‫‪ ٤‬ﺑﻮﺻﺎﺕ‬ ‫‪ ٥٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪١٢‬ﺑﻮﺻﺔ‬ ‫‪ ٣٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٢٥‬ﺳﻢ ﻫﻨﺎﻙ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻷﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ‪ ٥٠‬ﺳﻢ‬ ‫ﻭﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫‪ ٢٥‬ﺳﻢ‬ ‫ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‪.‬‬ ‫ﺑﻨﺼﻒ‬ ‫‪s.‬ﺍ‪di‬ﻟﻌ‪e‬ﻠ‪rde‬ﻮ‪ee‬ﻱ‪he‬ﻣ‪Tn‬ﻐﻄﻰ‬ ‫‪only‬‬ ‫‪one base‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻟﺸﻜﻼﻥ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺍﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺮﺳﻢ ؟‬ ‫‪The‬‬ ‫‪top is covered‬‬ ‫‪There is only one base‬‬ ‫‪٢ +‬ﺽ‬ ‫‪٢‬ﻁ ﻧﻖ‪er٢ +_٢‬ﻁ ﻧ‪nd‬ﻖ‪li‬ﻉ‪by the half c_y‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﻭﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ‪.‬‬ ‫ﻉ‬ ‫ﻝ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ﺽ‬ ‫ﻝ‬ ‫ﻡ‪= ٢‬‬ ‫=‬ ‫ﻡ‪١‬‬ ‫ﻉ‪needed. The top is covered‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻟﺼﻴﻎ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻢ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ؟‬ ‫‪by the half cylinder‬‬ ‫‪٢‬ﻁ)‪٢+ ٢(١٢٫٥‬ﻁ)‪__There is only on(e٥٠b)(a١s٢e٫٥‬‬ ‫ﺡ = ﺍﻟﻄﻮﻝ × ﺍﻟﻌﺮﺽ × ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‬ ‫ﻡ‪(٣٠)(٢٥)٢+(٣٠)(٥٠)٢+(٢٥)٥٠ = ٢‬‬ ‫‪needed. The top is covered‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻡ‪= ١‬‬ ‫ﺡ = ﻁ ﻧﻖ‪ ٢‬ﻉ‬ ‫‪by the half cylinder‬‬ ‫‪There is only one base‬‬ ‫ﻡ‪٥٧٥٠ = ٢‬‬ ‫ﻡ‪٢٤٥٤٫٤ ≈ ١‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ؟‬ ‫‪needed. The top is covered‬‬ ‫‪ ٢٨٨‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪by the half cylinder‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻫﻲ‪ ٨٢٠٤٫٤=٥٧٥٠+٢٤٥٤٫٤ :‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻣﻘﺮ ﹰﺑﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ‬ ‫‪   ‬‬ ‫ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﻋﺸﺮﺓ ؟ ‪ ١٢,٦‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺮﻛﺐ ﻣﻘﺮ ﹰﺑﺎ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺃﻗﺮﺏ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﻋﺸﺮﺓ ؟ ‪ ٢٧٥,٤‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﻛﻞ ﺷﻜﻞ‪ ،‬ﻭﻗﺮﺑﻪ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﻋﺸﺮﻩ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺫﻟﻚ ﺿﺮﻭﺭ ﹼﹰﻳﺎ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ٩ ‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٢ ‬ﻡ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ٤-١‬ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻢ‬ ‫‪ ٢‬ﺳﻢ‬ ‫‪٦‬ﻡ‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻢ ﺷﻜﻞ ﻣﺮﻛﺐ ‪.‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ٨ - ٥‬ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻢ‬ ‫‪ ٤‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٢‬ﺳﻢ‬ ‫‪٨‬ﻡ‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺷﻜﻞ‬ ‫‪ ٢‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٤‬ﺳﻢ‬ ‫‪٤‬ﻡ‬ ‫‪ ٢‬ﺳﻢ‬ ‫ﻣﺮﻛﺐ ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ٢٤‬ﻡ‬ ‫‪ ١٥‬ﻗﺪ ﹰﻣﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١٠‬ﻡ‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻛﻴﻒ ﺳﺎﻋﺪﻫﻢ‬ ‫‪ ١٠‬ﻡ‬ ‫‪ ١٥‬ﻗﺪ ﹰﻣﺎ ‪ ١٥‬ﻗﺪ ﹰﻣﺎ‬ ‫ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻮﻡ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻤﺠﺴﻤﺎﺕ ﻣﺜﻞ‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﻛﻞ ﺷﻜﻞ‪ ،‬ﻭﻗﺮﺑﻪ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﻋﺸﺮﺓ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺫﻟﻚ ﺿﺮﻭﺭ ﹰﹼﻳﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﻭﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻋﻠﻰ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣‬ﻡ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‪.‬‬ ‫‪١‬ﻡ‬ ‫‪ ١٥‬ﻡ‬ ‫‪٣‬ﻡ‬ ‫‪٨‬ﻡ‬ ‫‪٥‬ﻡ‬ ‫‪٩‬ﻡ‬ ‫‪٨‬ﻡ‬ ‫‪ ٢٠‬ﻡ‬ ‫‪٥‬ﻡ‬ ‫‪ ٣‬ﺳﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٤ ‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٧‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٧‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٧‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ١٨‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٩‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ١٣‬ﺳﻢ‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٢٢٤ ‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ١٠٤ ‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ٤٧٠٠ ‬ﻗﺪﻡ‪٣‬‬ ‫‪ ٤٢٨٥ ‬ﻡ‪٣‬‬ ‫‪ ١٩٢٫٩ ‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪ ١٤٧٦٫٣ ‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪ ٦١٤٫٢ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ٨٧٠ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﻈﻬﺮ ﺧﻄﺄ ﻭﺍﺿﺢ ﻭﻣﻤﻴﺰ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ﺃﻭ ﺍﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﻛﺒﻴﺮﺓ ﻭﻣﻊ ﻣﻘﺎﺭﻧﺔ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ﺑﺎﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﺪﻗﻴﻘﺔ‪،‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺍﻟﺬﻱ ﺣﺼﻞ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺗﻘﺮﻳﺐ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺃﻭ ﺗﻘﺪﻳﺮﻫﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺍﻟﻤﻄﻠﻖ‪ :‬ﻫﻮﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻟﻠﻔﺮﻕ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺪﺭﺓ ﻭﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺪﻗﻴﻘﺔ ﻟﻠﺠﻮﺍﺏ‪.‬‬ ‫ﺃﻣﺎ ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﺒﻲ‪ :‬ﻓﻬﻮ ﻧﺎﺗﺞ ﻗﺴﻤﺔ ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺍﻟﻤﻄﻠﻖ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺪﻗﻴﻘﺔ‪.‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻗﺪﺭ ﺍﻟﺰﻳﺎﺩﺓ ﻓﻲ ﺇﻧﺘﺎﺝ ﺍﻟﻤﺼﻨﻊ ﺑﻴﻦ ﻋﺎﻣﻲ ‪ ١٤٣٠‬ﹶﻭ ‪ ،١٤٣٣‬ﻭﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺪﻗﻴﻘﺔ‬ ‫ﻟﻠﺰﻳﺎﺩﺓ ﺛﻢ ﻗﺎﺭﻥ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻘﻴﻤﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ‪١٠٠٠٠٠ =٨١٠٠٠٠٠ −٨٢٠٠٠٠٠ :‬‬ ‫ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﺒﻲ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫‪٨٢١٦٤٣٣‬‬ ‫‪١٤٣٣‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺪﻗﻴﻘﺔ ‪١٤٤٦٢١ = ٨٠٧١٨١٢− ٨٢١٦٤٣٣ :‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺪﺭﺓ ﻭﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺪﻗﻴﻘﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ﺃﻗﻞ ﺑﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺪﻗﻴﻘﺔ ﻹﻧﺘﺎﺝ ﺍﻟﻤﺼﻨﻊ ‪.‬‬ ‫‪٨١٤٣٠١٥‬‬ ‫‪١٤٣٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺍﻟﻤﻄﻠﻖ ﻫﻮ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺪﺭﺓ ﻭﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ‬ ‫‪٨١٠٩٠١٣‬‬ ‫‪١٤٣١‬‬ ‫ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺍﻟﻤﻄﻠﻖ‬ ‫‪ ٤٤٦٢١ = ١٠٠٠٠٠ -١٤٤٦٢١‬ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫‪٨٠٧١٨١٢‬‬ ‫‪١٤٣٠‬‬ ‫ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﺒﻲ ≈ ‪ ٠٫٣١‬ﺃﻭ ‪٪٣١‬‬ ‫ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﺒﻲ‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﻞ ﻛﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ‪ ،‬ﻭﻗﺎﺭﻥ ﺑﻴﻦ ﺗﻘﺪﻳﺮﻙ ﻭﺍﻟﺠﻮﺍﺏ ﺍﻟﺪﻗﻴﻖ ﺑﺈﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﺒﻲ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻗﺪﺭ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﻃﻮﻝ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ ‪ ١٤‬ﺳﻢ ﺇﺫﺍ ﻗﺮﺑﻨﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﻁ ﻟﻠﻌﺪﺩ ‪ ،٣‬ﺛﻢ ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﻗﻴﻘﺔ ) ﻁ= ‪.(٣,١٤‬‬ ‫ﺍﻋﺮﺽ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺗﺨﻄﻂ ﺇﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻤﺪﺭﺳﺔ ﻻﺻﻄﺤﺎﺏ ‪ ٣٠٠‬ﻃﺎﻟﺐ ﻟﺮﺣﻠﺔ ﻣﺪﺭﺳﻴﺔ‪ .‬ﻭﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻳﺒﻴﻦ ﺗﻔﺎﺻﻴﻞ ﺗﻜﻠﻔﺔ ﻃﻌﺎﻡ ﺍﻟﺸﺨﺺ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻗﺪﺭ ﺇﺟﻤﺎﻟﻲ ﺗﻜﻠﻔﺔ ﺍﻟﻄﻌﺎﻡ‪ ،‬ﻭﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺪﻗﻴﻘﺔ ﻭﺍﻟﺨﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﺒﻲ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢٩٠٣٥‬‬ ‫ﺇﻳﻔﺮﺳﺖ‬ ‫‪ ٥,٧٥‬ﺭﻳﺎﻻ ﹴﺕ‬ ‫ﺍﳌﻘﺒﻼﺕ‬ ‫‪٢٨٢٥٠‬‬ ‫ﺟﺒﻞ ﻛﻲ‪٢‬‬ ‫‪ ١٢,٧٥‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‬ ‫ﺍﻟﻄﺒﻖ ﺍﻟﺮﺋﻴﺲ‬ ‫‪ ٤,٥٥‬ﺭﻳﺎﻻ ﹴﺕ‬ ‫ﺍﻟﻌﺼﲑﺍﺕ‬ ‫‪٢٨١٦٩‬‬ ‫ﻛﺎﻧﻐﺸﻴﻨﺠﻮﻧﻐﺎ‬ ‫‪ ٨,٢٠‬ﺭﻳﺎﻻ ﹴﺕ‬ ‫ﺍﳊﻠﻮﻳﺎﺕ‬ ‫‪٢٧٩٢٠‬‬ ‫ﻟﻮﺗﺲ‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪٢٧٧٦٥‬‬ ‫ﻣﺎﻛﺎﻟﻮ‬ ‫ﻭﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ = ‪ ٥٨٨‬ﺳﻢ‪،٢‬‬ ‫• ﻛﻢ ﻳﺰﻳﺪ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﻗﻤﺔ ﺇﻳﻔﺮﺳﺖ ﻋﻦ ﺟﺒﻞ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻣﺎﻛﺎﻟﻮ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ؟ ‪ ١٠٠٠‬ﻗﺪﻡ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﻗﻴﻘﺔ = ‪ ٦١٥٫٤٤‬ﺳﻢ‪،٢‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ ٢ ،١‬ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻢ‬ ‫• ﻛﻢ ﻳﺰﻳﺪ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﻗﻤﺔ ﺇﻳﻔﺮﺳﺖ ﻋﻦ ﺟﺒﻞ‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﺒﻲ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻟﺨﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﺒﻲ ≈ ‪٠,٠٤‬‬ ‫ﻣﺎﻛﺎﻟﻮ ؟ ‪ ١٢٧٠‬ﻗﺪ ﹰﻣﺎ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ = ‪ ٩٦٠٠‬ﺭﻳﺎﻝ‪،‬‬ ‫• ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺍﻟﻤﻄﻠﻖ ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫ﺍﻟﺰﻳﺎﺩﺓ؟ ‪ ٢٧٠‬ﻗﺪ ﹰﻣﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺪﻗﻴﻘﺔ = ‪ ٩٣٧٥‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‪،‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﺒﺤﺚ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺮﺍﺋﺪ‬ ‫• ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﺒﻲ ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﺠﻼﺕ ﻋﻦ ﺟﺪﺍﻭﻝ ﺃﻭ ﺭﺳﻮﻡ ﺗﻌﺘﻤﺪ‬ ‫ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﺒﻲ ≈ ‪٠,٠٢٤‬‬ ‫ﺍﻟﺰﻳﺎﺩﺓ؟ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ ‪٪٢١‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ‪ ،‬ﻭﻭﺻﻒ ﻣﺪ￯ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﺍﻟﺨﻄﺄ‬ ‫ﺍﻟﻨﺴﺒﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻭﺟﺪﻭﻫﺎ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪   ‬ﻳﺒ ﱢﻴﻦ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺍﻵﺗﻲ ﻣﺘﻮﺳﻂ‬‫‪‬‬ ‫‪‬‬‫‪ ‬ﹸﻣﺜﻠﺖ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻣﺴﺢ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻜﺘﺐ ﺍﻟﻤﻔﻀﻠﺔ ﻟﺪ￯‬ ‫ﻳﻄﻠﺐ ﺇﻟﻴﻚ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻲ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭﺍﺕ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬ﻗﺪ‬ ‫ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺑﺎﻋﻬﺎ ﻣﻌﺮﺽ ﺷﻬﺮ ﹼﹰﻳﺎ‪.‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻛﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﺗﺜﻴﺮ ﺣﻮﻟﻬﺎ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺘﺴﺎﺅﻻﺕ‪ ،‬ﻭﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺑﻌﺾ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺣﻮﻝ ﻫﺬﻩ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺴﺎﺅﻻﺕ ﻟﺘﻜﻮﻥ ﻣﺴﺘﻌ ﹰﺪﺍ ﻟﻬﺬﻩ ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭﺍﺕ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺘﻌﺮﺽ ﻋﻠﻰ ﻣﺪﺍﺭ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻲ ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﻣﻦ ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺒﺎﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭﺍﺕ ﻳﺘﻀﻤﻨﻬﺎ ﻛﺘﺎﺑﻚ ﺍﻟﻤﻘﺮﺭ ﻓﻔﻲ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﺗﺪﺭﻳﺐ ﻋﻠﻰ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﻳﺘﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﺃﺳﺌﻠ ﹴﺔ ﻣﻦ ﻧﻮﻉ‪ :‬ﺍﻻﺧﺘﻴﺎﺭ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﻦ ﻣﺘﻌﺪﺩ‪ ،‬ﻭﺫﺍﺕ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻘﺼﻴﺮﺓ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﻳﺴﻤﻰ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﻳﺘﻀﻤﻦ ﺃﺳﺌﻠﺔ ﻣﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻧﻮﻉ‪ :‬ﺍﻻﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﻦ ﻣﺘﻌﺪﺩ‪ ،‬ﻭﺫﺍﺕ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻘﺼﻴﺮﺓ‪ ،‬ﻭﺫﺍﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺎ ﺃﻓﻀﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﻬﺎ ﻟﻌﺪﺩ ﺳﻴﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﻬﻮﻧﺪﺍ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺒﺎﻉ ﻓﻲ ﺳﻨﺔ ﻛﺎﻣﻠﺔ؟ ‪ ١٢٠‬ﺳﻴﺎﺭﺓ‬ ‫ﺃﻱ ﺍﻟﺠﻤﻞ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺣﻮﻝ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺴﺢ؟ ﺏ‬ ‫‪ ‬ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺬﻳﻦ ﻳﻔﻀﻠﻮﻥ ﺍﻟﻜﺘﺐ ﺍﻟﺪﻳﻨﻴﺔ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﺍﻟﺬﻳﻦ ﻳﻔﻀﻠﻮﻥ ﺍﻟﻜﺘﺐ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻋﺪﺩﺍﻟﺬﻳﻦﻳﻔﻀﻠﻮﻥﺍﻟﻜﺘﺐﺍﻟﺘﺎﺭﻳﺨﻴﺔﺿﻌﻒ‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤ ﹺﻞ ﺍﻟﻘﻄﺎﻋﺎ ﹺﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳ ﹶﺔ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﹶﺓ‪،‬‬ ‫ﺳ ﱢﻢ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﺘﻴﻦ ﺑﺄﺭﺑﻊ ﻃﺮﺍﺋﻖ‪ ،‬ﺛﻢ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺒ ﹼﻴ ﹸﻦ ﺍﻟﻌﻨﺎﺻ ﹶﺮ ﺍﻟﻤﻮﺟﻮﺩ ﹶﺓ ﻓﻲ‬ ‫ﺻﻨﻔﻬﺎ ﺇﻟﻰ‪ :‬ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ‪ ،‬ﺃﻭ ﻗﺎﺋﻤﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪ ،‬ﺃﻭ‬ ‫‪(٣ - ٧‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﺍﻟﻌﻨ ﹸﴫ ﺍ ﱠﻟ ﹺﺬﻱ ﻟﻪ ﺍﻟﻨﺴﺒ ﹸﺔ ﺍﳌﺌﻮﻳ ﹸﺔ‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻣﻨﻤﻔﺠﺮﺎﻭﺟﺭﺔ‪.‬ﺩﺭ)ﺍﻟﺟﺎﺪﺭﺕﺱ ‪(١ - ٧‬‬ ‫ﺍﻷﻛﺴﺠﲔ‬ ‫)ﺍﻟﺪﺭ‪‬ﺱ ‪(٢-٦‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﻨﻮﺍﻝ ﻟﻬﺬﻩ‪‬ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺃﻭﺣﺟﻮﺪﺍﻟﻛ ﹰﹼﻲﻼ‪٤‬ﻣ‪٫‬ﻦ‪٠‬ﺍﻟ‪٤‬ﻮ‪،‬ﺳ‪٥٠‬ﻂ ﺍ‪‬ﻟﺤﺴﺎﺑﻲ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺎ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ ﻟﻠﻌﺪﺩ ‪‬‬ ‫‪) ‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪%٢٠ (٤-٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺹ ﻉ ﺱ ‪ ،‬ﺱ ﻉ ﺹ ‪ ‬ﻣـﺎ ﺍﻟﻨﺴـﺒ ﹸﺔ ﺍﳌﺌﻮﻳ ﹸﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﲤ ﱢﺜـ ﹸﻞ ﻋﻨ ﹶﴫ ﺍﻟﻜﺮﺑﻮ ﹺﻥ ﰲ ﺟﺴـ ﹺﻢ‬ ‫ﻱﺩﻑ‪ ،‬ﻑﺩﻱ‬ ‫‪١٨‬‬ ‫ﻉ ‪ ،٤ ،‬ﻣﻨﻔﺮﺟﺍﻧﺔﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪  ‬ﺩ ‪ ،١ ،‬ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫‪     ‬ﺃﻱ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺔ ﻣﻊ ‪ ‬ﻗﺎﺭ ﹾﻥ ﺑ ﹶﲔ ﺍﻟﻨﺴﺒ ﹺﺔ ﺍﳌﺌﻮﻳ ﹺﺔ ﻟﻌﻨ ﹺﴫ ﺍﻟﻜﺮﺑﻮ ﹺﻥ ﻭﺍﻟﻨﺴﺒ ﹺﺔ ﺍﳌﺌﻮﻳ ﹺﺔ‬ ‫ﻟﻠﻌﻨﺎ ﹺﴏ ﺍﻷﺧﺮ￯ )ﻏ ﹺﲑ ﺍﻷﻛﺴﺠ ﹺﲔ(‪ .‬ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺎﻥ‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺱ ﻉ ﻝ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ؟ )ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(٢ - ٧‬‬ ‫‪‬ﺃ‬ ‫‪ °‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(٤ - ٧‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺳ ﱢﻢ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﺘﻴﻦ ﺑﺄﺭﺑﻊ ﻃﺮﺍﺋﻖ‪ ،‬ﺛﻢ ﺻ ﱢﻨﻔﻬﺎ ﺇﻟﻰ ‪‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻝ ﻓﻲ ﻛ ﹼﻞ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ، °٢٥٫٥ ، °٧٥‬ﺱ‪٧٩٫٥ °‬‬ ‫ﺱﺹﻉ ‪‬‬ ‫ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ ﺃﻭ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ ﺃﻭ ﻗﺎﺋﻤﺔ‪:‬‬ ‫‪ ، °٢٣٫٥‬ﺱ‪٤٧ °١٠٩٫٥ ، °‬‬ ‫‪   ‬ﻉ‪ ‬ﺹ‪‬ﺱ‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺗﻘﺒﻞ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺘﻲ ﺁﺣﺎﺩﻫﺎ ‪ ٥‬ﺃﻭ ﺻﻔﺮ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺇﻟﻰ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٧‬ﻋﻠ‪٤ -‬ﻰ(‪ ٥‬ﺩﻭﻥ ﺑﺎ ﹴﻕ‪ .‬ﻫﻞ ﺗﻘﺒﻞ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ‪٦٩٠ ،٨٩٣ ،٢٥‬‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪، (٣ - ٧‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺹ‬ ‫ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬ﺩﻭﻥ ﺑﺎ ﹴﻕ؟ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﺒﺮﻳﺮ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃ ﺏ ﺟـ ﺟـ ﺏ ﺃ‬ ‫‪ ‬ﺏ‪٢،‬‬ ‫)ﺍﻟﺪﺭﺱ‬ ‫‪١‬‬ ‫ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺔ‪،‬‬ ‫ﺻﻨﱢﻒ ﻛ ﹼﻞ ﺯﻭﺝ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻵﺗﻴﺔ‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﻲ‪.‬‬ ‫ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‪ :‬ﻣﺘﺘﺎﻣﺔ‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻠﻴﻦ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ‪:‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪٦٢‬‬ ‫ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‬ ‫‪°‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺻﻨﱢﻒ ﺯﻭﺝ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺩ ‪ ،‬ﻫـ ﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺘﺎﻥ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺮ‪‬ﺍ‪‬ﻹ‪‬ﺟ‪‬ﺎﺑ‪‬ﺔ‪‬ﺍ‪‬ﻟ‪‬ﺼﺤﻴﺤﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‪.‬‬ ‫ﻕ ﺩ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ٣٥‬ﹾ ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻕ ﻫـ؟ ﺏ‬ ‫‪ ‬ﻇ ﱠﻠﻞ ﺳﻠﻤﺎ ‪‬ﻥ‪‬ﺟ‪‬ﺰ‪‬ﹰﺀﺍ ﻣﻦ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﹸﻣﺒ ﱠﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫• ‪TECH ‬‬ ‫‪ ٩٠ ‬ﹾ‬ ‫‪ ٣٥ ‬ﹾ‬ ‫ﻣﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻴﺔ ﻟﻬﺬﺍ ﺍﻟﺠﺰﺀ؟ ﺃ‬ ‫)‪3 (place checkmark‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ١٣٥ ‬ﹾ‬ ‫‪ ٥٥ ‬ﹾ‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭﺍﻥ ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻛﻞ ﻓﺼﻞ؛ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻳﺴﻤﻰ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ‪،‬‬ ‫ﻳﺘﻀﻤﻦ ﺃﺳﺌﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺼﻞ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺜﺎﻧﻲ ﻳﺴﻤﻰ ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﺘﺮﺍﻛﻤﻲ‪،‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮﺓ ﻓﻲ ﺷﻜﻠﻲ ﺷﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮﻑ‬ ‫‪ ١١٣ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺘ‪‬ﻄ‪‬ﺎﺑﻘﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻷﺿﻼﻉ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮﺓ ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﻓﺈﻧﻬﻤﺎ‪:‬‬ ‫‪ ٣٦٤ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫ﻳﺘﻀﻤﻦ ﺃﺳﺌﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﻧﻔﺴﻪ ﻭﺍﻟﻔﺼﻮﻝ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻟﻪ‪ .‬ﻭﻳﺘﻜﻮﻥ ﻛﻼ‬ ‫‪ ‬ﻣﻨﺘﻈﻤﺎﻥ ﺟـ‬ ‫‪ ٤٥٢ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻮﻋﻴﻦ ﻣﻦ ﺃﺳﺌﻠﺔ ﻣﻦ ﻧﻮﻉ‪ :‬ﺍﻻﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﻦ ﻣﺘﻌﺪﺩ‪ ،‬ﻭﺫﺍﺕ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻘﺼﻴﺮﺓ‪،‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺘﻤﺎﺛﻼﻥ‬ ‫‪ ٧٢٨ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﺎﻥ‬ ‫ﻭﺫﺍﺕ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻗﻄﺮ ﺍﻟﺴﺠﺎﺩﺓ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ ﺍﻟﻤﺒ ﱠﻴﻨﺔ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ٦‬ﻡ‪.‬‬ ‫ﺃ ﱡﻱ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻣﺤﻴﻂ‬ ‫‪ ‬ﺻﻨﺪﻭﻕ ﻣﻌﺪﻧﻲ ﻃﻮﻟﻪ ‪١١‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﻋﺮﺿﻪ ‪ ٥‬ﺳﻢ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ‪ ٦‬ﺳﻢ‪ .‬ﻣﺎ ﺣﺠﻤﻪ؟ ﺩ‬ ‫ﺍﻟﺴﺠﺎﺩﺓ ﺑﺎﻷﻣﺘﺎﺭ؟ ﺟـ‬ ‫‪ ٢٢ ‬ﺳﻢ ‪٣‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻤﺤﻴﻂ = ‪ × ٣‬ﻁ‬ ‫‪ ٢١٠ ‬ﺳﻢ ‪٣‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻤﺤﻴﻂ = ‪ × ٢ ٣‬ﻁ‬ ‫‪ ١٢١ ‬ﺳﻢ ‪٣‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻤﺤﻴﻂ = ‪ × ٦‬ﻁ‬ ‫‪ ٣٣٠ ‬ﺳﻢ ‪٣‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻤﺤﻴﻂ = ‪ × ٦ × ٢‬ﻁ‬ ‫‪ ‬ﻳﺤﺘﻮﻱ ﺻﻨﺪﻭﻕ ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬ﻛﺮﺍﺕ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻭ‪ ٨‬ﻛﺮﺍﺕ‬ ‫ﺯﺭﻗﺎﺀ ﻭﻛﺮﺗﻴﻦ ﺻﻔﺮﺍﻭﻳﻦ‪ .‬ﹸﺳﺤﺒﺖ ﻛﺮﺓ ﺯﺭﻗﺎﺀ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ ﺩﻭﻥ ﺇﺭﺟﺎﻉ‪ ،‬ﺛﻢ ﹸﺳﺤﺒﺖ ﻛﺮﺓ ﺃﺧﺮ￯‪ .‬ﻣﺎ‬ ‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﹸﺳﺤﺒﺖ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺮﺓ‬ ‫‪_١‬‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺯﺭﻗﺎﺀ؟ ﺟـ‬ ‫‪_٢٧‬‬ ‫‪١٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪_٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١_٨٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٥‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺍﻟﺼﻔﺤﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﺃﻛﺜﺮ ﻋﻠﻰ ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭﺍﺕ‪:‬‬ ‫ﺃﺳﺌﻠﺔ ﺍﻻﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﻦ ﻣﺘﻌﺪﺩ ‪٢١٤ .............................................‬‬ ‫ﺃﺳﺌﻠﺔ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻘﺼﻴﺮﺓ ‪٢١٨ .............................................‬‬ ‫ﺃﺳﺌﻠﺔ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻤﻄﻮﻟﺔ ‪٢٢٢ .............................................‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﺍﺫﻫﺐ ﻟﻠﻨﻮﻡ ﻣﺒﻜ ﹰﺮﺍ ﻟﻴﻠﺔ ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ؛ ﻷﻧﻚ ﺳﺘﻜﻮﻥ ﺃﻛﺜﺮ ﺗﺮﻛﻴ ﹰﺰﺍ ﻓﻲ ﺗﻔﻜﻴﺮﻙ ﺑﻌﺪ ﻟﻴﻠﺔ ﺍﺳﺘﺮﺍﺣﺔ ﺟﻴﺪﺓ ‪.‬‬ ‫• ﻛﻦ ﻣﺘﻔﻬ ﹰﻤﺎ ﻟﻠﻘﻮﺍﻧﻴﻦ‪ ،‬ﻭﺍﻋﺮﻑ ﻣﺘﻰ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫• ﻛﻦ ﻣﺘﻔﺎﺋ ﹰﻼ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻛﻦ ﻫﺎﺩ ﹰﺋﺎ ﻭﺍﻋﻤﻞ ﻛﻞ ﻣﺎ ﺑﻮﺳﻌﻚ‪.‬‬ ‫• ﺍﻗﺮﺃ ﻛﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺑﻌﻨﺎﻳﺔ‪ ،‬ﻭﺿﻊ ﺧ ﹰﹼﻄﺎ ﺗﺤﺖ ﻛﻞ ﻛﻠﻤﺔ ﻣﻔﺘﺎﺣﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻓ ﹼﻜﺮ ﻓﻲ ﻃﺮﺍﺋﻖ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ‪.‬‬ ‫• ﺍﻧﺘﺒﻪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻜﻠﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﻔﺘﺎﺣﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺍﻟﻨﻔﻲ ‪ .‬ﻭﺍﻧﻈﺮ ﺇﻟﻰ ﻛﻠﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﻣﺜﻞ‪ :‬ﺃﺻﻐﺮ‪ ،‬ﺃﻛﺒﺮ‪ ،‬ﺃﻭﻝ‪ ،‬ﺃﺧﻴﺮ‪.‬‬ ‫• ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻌﺮﻑ ﺣﻠﻬﺎ ﺑﺼﻮﺭﺓ ﻣﺆﻛﺪﺓ ﺃﻭ ﹰﻻ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﻟﻢ ﺗﻌﺮﻑ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺳﺆﺍﻝ ﻓﺎﻧﺘﻘﻞ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻠﻴﻪ ﻟﺘﻌﻮﺩ‬ ‫ﺇﻟﻴﻪ ﻻﺣ ﹰﻘﺎ ‪.‬‬ ‫• ﺗﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﺃﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺃﺟﺒﺖ ﻋﻨﻬﺎ ﻓﻲ‬ ‫ﻭﺭﻗﺔ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻣﻄﺎﺑﻖ ﻟﻌﺪﺩ ﺃﺳﺌﻠﺔ ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ‪.‬‬ ‫‪ •‬ﻻ ﺗﺤﺎﻭﻝ ﺣﻞ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﻓﻲ ﺫﻫﻨﻚ‪.‬‬ ‫• ﺇﺫﺍ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ﺷﻜﻞ ﻓﺎﺭﺳﻢ ﺷﻜ ﹰﻼ‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻳﺴﺎﻋﺪﻙ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻮﺻﻞ ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‪! .‬‬ ‫• ﻻ ﺗﺘﻌﺠﻞ‪ ،‬ﻭﺣﺎﻭﻝ ﺍﻟﻌﻤﻞ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ‪.‬‬ ‫‪t.‬‬ ‫• ﻻ ﺗﺴﺘﺴﻠﻢ‪ .‬ﻓﺒﻌﺾ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﻗﺪ ﺗﺒﺪﻭ ﺻﻌﺒﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻚ‪ ،‬ﻟﻜﻦ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺃﻥ ﺗﺤﺪﺩ ﻣﺎ ﺍﻟﺬﻱ‬ ‫ﺗﺮﻳﺪ ﻓﻌﻠﻪ ﺇﺫﺍ ﻗﺮﺃﺕ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺑﻌﻨﺎﻳﺔ ﺃﻭ‬ ‫ﺟﺮﺑﺖ ﺧﻄﺔ ﺃﺧﺮ￯‪.‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪‬‬ ‫ﺃﺳﺌﻠ ﹸﺔ ﺍﻻﺧﺘﻴﺎ ﹺﺭ ﻣ ﹾﻦ ﻣﺘﻌﺪ ﹴﺩ ﺃﻛﺜ ﹺﺮ ﺍﻷﻧﻮﺍ ﹺﻉ ﺷﻴﻮ ﹰﻋﺎ ﻓﻲ ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭﺍ ﹺﺕ؛ ﺣﻴ ﹸﺚ ﻳﻄﻠ ﹸﺐ ﺇﻟﻴ ﹶﻚ ﺃ ﹾﻥ ﺗﺨﺘﺎ ﹶﺭ‬ ‫ﺍﻹﺟﺎﺑ ﹶﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤ ﹶﺔ ﻣ ﹾﻦ ﺃﺭﺑ ﹺﻊ ﺇﺟﺎﺑﺎ ﹴﺕ )ﺧﻴﺎﺭﺍ ﹴﺕ( ﻣﻌﻄﺎ ﹴﺓ ﻭﺍﺣﺪ ﹲﺓ ﻣﻨﻬﺎ ﻓﻘ ﹾﻂ ﺻﺤﻴﺤ ﹲﺔ‪.‬‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻦ ﺃ ﹾﻥ ﺗﻜﻮ ﹶﻥ ﺍﻹﺟﺎﺑ ﹸﺔ ﻋ ﹾﻦ ﺳﺆﺍ ﹺﻝ ﺍﻻﺧﺘﻴﺎ ﹺﺭ ﻣ ﹾﻦ ﻣﺘﻌﺪ ﹴﺩ ﻭﺍﺿﺤ ﹴﺔ‪ ،‬ﻭﺭﺑﻤﺎ ﻳﻤﻜﻨ ﹶﻚ ﺣﺬ ﹸﻑ ﺑﻌ ﹺﺾ‬ ‫ﺍﻟﺨﻴﺎﺭﺍ ﹺﺕ ﺑﺤﻴ ﹸﺚ ﻳﺴﻬ ﹸﻞ ﺍﻟﻮﺻﻮ ﹸﻝ ﺇﻟﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺸﺘﺮﻱ ﻃﻼﺏ ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻃﺮﻭ ﹰﺩﺍ ﻏﺬﺍﺋﻴﺔ ﻟﻠﺘﺒﺮﻉ ﻟﺠﻤﻌﻴﺔ ﺧﻴﺮﻳﺔ ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﺈﺫﺍ ﺍﺷﺘﺮﻭﺍ ‪ ٣‬ﺻﻨﺎﺩﻳﻖ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ‪ ٨‬ﻃﺮﻭ ﹴﺩ ‪ ،‬ﻭﺻﻨﺪﻭﻗﻴﻦ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ‪ ١٢‬ﻃﺮ ﹰﺩﺍ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﺄﻱ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﻄﺮﻭﺩ؟‬ ‫‪١٢ ×٢ + ٨ × ٣ ‬‬ ‫‪ ١٢ + ١٢ +٨ + ٨ + ٨ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪(١٢ + ٨) × ٥ ‬‬ ‫‪  (١٢)٢ + (٨)٣ ‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺑﻌﻨﺎﻳﺔ ﻭﺣ ﹼﺪﺩ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺍﻟﻤﻬﻤﺔ‪ .‬ﻳﻮﺟﺪ ‪ ٣‬ﺻﻨﺎﺩﻳﻖ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ‪ ٨‬ﻃﺮﻭﺩ‪،‬‬ ‫ﻭﻟﺬﻟﻚ ‪ ٨×٣‬ﺃﻭ ‪ ٢٤‬ﻃﺮ ﹰﺩﺍ‪ ،‬ﻭﻳﻮﺟﺪ ﺻﻨﺪﻭﻗﺎﻥ ﺁﺧﺮﺍﻥ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ‪ ١٢‬ﻃﺮ ﹰﺩﺍ‪ ،‬ﻭﻟﺬﻟﻚ‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﻓﻴﻬﺎ ‪ ١٢×٢‬ﺃﻭ ‪ ٢٤‬ﻃﺮ ﹰﺩﺍ‪ ،‬ﻓﺎﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﻬﺎﺋﻲ ﺳﻴﻜﻮﻥ ‪ ٢٤ +٢٤‬ﺃﻭ ‪. ٤٨‬‬ ‫ﻭﺳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﻗﺮﺍﺀﺗﻚ ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ ﺃﻧﻚ ﺗﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻻ ﺗﺼﻞ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ،٤٨‬ﻟﺬﺍ‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‪:‬‬ ‫‪(١٢ + ١٢) + (٨ + ٨ + ٨) = ١٢ + ١٢ +٨ + ٨ + ٨ ‬‬ ‫= ‪٢٤ + ٢٤‬‬ ‫= ‪٤٨‬‬ ‫‪٢٤ + ٢٤ = ١٢ × ٢ + ٨ × ٣ ‬‬ ‫= ‪٤٨‬‬ ‫‪٢٤ + ٢٤ = (١٢)٢ × (٨) ٣  ‬‬ ‫= ‪٤٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٠٠ = ٢٠ × ٥ = (١٢ +٨) × ٥‬‬ ‫ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﺩ ﻫﻲ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﻮﺣﻴﺪﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻻ ﺗﺘﻮﺻﻞ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ،٤٨‬ﻟﺬﺍ ﺳﻴﻜﻮﻥ ﺍﻻﺧﺘﻴﺎﺭ‬ ‫ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﺩ‪.‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪ ‬ﻳﺮﻳﺪ ﺗﺮﻛﻲ ﺍﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ ﻭﺟﻪ ﻭﺭﻗﺔ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻃﻮﻟﻬﺎ ‪ ٢٠‬ﺳﻢ ﻭﻋﺮﺿﻬﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١٢‬ﺳﻢ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﺘﺮﻙ ﻫﺎﻣ ﹰﺸﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭﻩ ‪ ٢‬ﺳﻢ ﻣﻦ ﻛﻞ ﺟﺎﻧﺐ ﻣﻦ ﺟﻮﺍﻧﺐ ﺍﻟﻮﺭﻗﺔ ﺍﻷﺭﺑﻌﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺮﻳﺪ ﺗﺮﻛﻲ ﺍﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﻋﻠﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﺤﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻋﻠﻴﻚ ﺭﺳﻢ ﺍﻟﻮﺭﻗﺔ ﺃﻭ ﹰﻻ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺛﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻜﺘﺎﺑﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻜﺘﺎﺑﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻜﺘﺎﺑﺔ = ‪ ٨ × ١٦‬‬ ‫= ‪ ١٢٨‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺗﻌﻄﻴﻚ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻤﺎ ﺗﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻴﻪ ﻟﺤﻠﻬﺎ‪ .‬ﻟﺬﺍ‪ ،‬ﺍﻗﺮﺃ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺑﻌﻨﺎﻳﺔ ﻟﺘﺤﺪﺩ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺍﻟﻼﺯﻣﺔ ﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﹸﺃﻋﺪﺕ ﺃﻛﺒﺮ ﻗﻄﻌﺔ ﺟﺒﻦ ﺳﻨﺔ‪١٨٦٦‬ﻡ ﻓﻲ ﺇﻧﺠﺮﺳﻮﻝ ﻓﻲ ﻛﻨﺪﺍ‪ ،‬ﻛﺘﻠﺘﻬﺎ‪ ٧٣٠٠‬ﺭﻃﻞ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻥ‬ ‫ﺷﻜﻠﻬﺎ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧ ﹼﹰﻴﺎ ﺑﻘﻄﺮ‪ ٧‬ﺃﻗﺪﺍﻡ ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻉ‪ ٣‬ﺃﻗﺪﺍﻡ‪ .‬ﻣﺎ ﺣﺠﻢ ﻗﻄﻌﺔ ﺍﻟﺠﺒﻦ؟ )ﺍﺳﺘﻌﻤﻞﻁ=‪(٣٫١٤‬‬ ‫‪ ١٤٣ ‬ﻗﺪ ﹰﻣﺎ ﻣﻜﻌﺒﺔ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫‪ ٤٦٢ ‬ﻗﺪ ﹰﻣﺎ ﻣﻜﻌﺒﺔ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ ‪‬‬ ‫‪ ٦٣ ‬ﻗﺪ ﹰﻣﺎ ﻣﻜﻌﺒﺔ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫‪ ١١٥ ‬ﻗﺪ ﹰﻣﺎ ﻣﻜﻌﺒﺔ ‪‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ ‪‬‬ ‫ﺗﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ‪ .‬ﺍﻟﻘﻄﺮ ‪ ٧‬ﺃﻗﺪﺍﻡ‪،‬‬ ‫ﻟﺬﺍ ﻳﻜﻮﻥ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ ‪ ٣٫٥‬ﺃﻗﺪﺍﻡ‪ ،‬ﻭﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ‪ ٣‬ﺃﻗﺪﺍﻡ‬ ‫ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‬ ‫ﺡ = ﻁ ﻧﻖ‪٢‬ﻉ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻋﻦ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫ﺡ = )‪(٣)٢(٣٫٥) (٣٫١٤‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺒﺴﻴﻂ‬ ‫ﺡ = ‪١١٥٫٣٩٥‬‬ ‫ﻭﺑﺬﻟﻚ‪ ،‬ﻳﻜﻮﻥ ﺣﺠﻢ ﻗﻄﻌﺔ ﺍﻟﺠﺒﻦ ‪ ١١٥‬ﻗﺪ ﹰﻣﺎ ﻣﻜﻌﺒﺔ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪ ،‬ﻭﺍﻻﺧﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﻫﻮ ﺟـ ‪.‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻱ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺗﺼﻒ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ )ﺹ(‬ ‫ﺍﺧﺘﺮ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪:‬‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻨﺰﻝ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﻤﻞ ﻭﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﻤﻨﻘﻀﻲ )ﺱ( ﻓﻲ‬ ‫ﻗﻄﻌﻪ؟‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺪﺍﺭ ‪٢ ÷ ١٦ - ٢ ٢ × ٥‬؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٦٠ ‬‬ ‫‪٩٢ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٢ ‬‬ ‫‪٤٢ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻨﻔﺎﻳﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻮﺿﻊ ﻓﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﻜ ﹼﺐ ﻟﻠﻨﻔﺎﻳﺎﺕ‪ .‬ﻣﺎ ﺍﻟﻜﺴﺮ ﺍﻻﻋﺘﻴﺎﺩﻱ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻤ ﹼﺜﻞ ﻛﻤﻴﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺒﻼﺳﺘﻴﻚ ﻓﻲ ﻣﻜ ﹼﺐ ﺍﻟﻨﻔﺎﻳﺎﺕ ﻓﻲ ﺃﺑﺴﻂ ﺻﻮﺭﺓ؟‬ ‫‪ ‬ﺹ = ﺱ‪٨٥ +‬‬ ‫‪ ٨٥ ‬ﺹ = ﺱ‬ ‫‪ ‬ﺹ= ‪ ٨٥‬ﺱ‬ ‫‪ ‬ﺹ = ‪÷٨٥‬ﺱ‬ ‫‪ ‬ﻳﺘﻘﺎﺿﻰ ﻣﺼﻮﺭ ﻣﺒﻠ ﹰﻐﺎ ﺛﺎﺑ ﹰﺘﺎ ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﻣﺒﻠﻎ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺎﻝ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻋﻦ ﻛﻞ ﺻﻮﺭﺓ ﹸﺗﻄﻠﺐ‪ .‬ﻓﻤﺎ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺼﻒ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻟﻨﻬﺎﺋﻴﺔ )ﺹ( ﻭﻋﺪﺩ ﺍﻟﺼﻮﺭ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ )ﺱ(؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٠٠ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٩٠‬‬ ‫)‪(٩٠ ،٥‬‬ ‫‪٨٠‬‬ ‫)‪(٨٠ ،٤‬‬ ‫‪_٦‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪_٢٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٧٠‬‬ ‫)‪(٧٠ ،٣‬‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫‪١٠٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٦٠‬‬ ‫)‪(٦٠ ،٢‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪٥٠‬‬ ‫)‪(٥٠ ،١‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤٠‬‬ ‫)‪(٤٠ ،٠‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫‪٣٠‬‬ ‫‪٢٠‬‬ ‫‪ ‬ﻛﻴﺲ ﻓﻴﻪ ‪ ٦‬ﻛﺮﺍﺕ ﺣﻤﺮﺍﺀ‪ ٤ ،‬ﻛﺮﺍﺕ ﺳﻮﺩﺍﺀ‪ .‬ﻣﺎ ﻧﺴﺒﺔ‬ ‫‪١٠ ‬‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻜﺮﺍﺕ ﺍﻟﺤﻤﺮﺍﺀ ﺇﻟﻰ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻜﺮﺍﺕ ﺍﻟﺴﻮﺩﺍﺀ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪٠ ١٢٣٤٥٦‬‬ ‫ﺻﻮﺭﺓ ﻛﺴﺮ ﺍﻋﺘﻴﺎﺩﻱ ﻓﻲ ﺃﺑﺴﻂ ﺻﻮﺭﺓ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺹ = ‪ ١٠ + ٤٠‬ﺱ ‪ ‬ﺹ =‪٤٠‬ﺱ ‪١٠+‬‬ ‫‪_٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪_٦‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺹ =‪ ١٠‬ﺱ‬ ‫‪ ‬ﺹ = ‪ ٤٠‬ﺱ‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪_٢‬‬ ‫‪_٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺛﻼﺙ ﻣﺪﻥ ﺱ‪ ،‬ﺹ‪ ،‬ﻉ‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺗﻜﺎﺛﺮ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺑﻌﺾ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ‪.‬‬ ‫ﺗﺸ ﹼﻜﻞ ﻣﻮﺍﻗﻌﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺨﺮﻳﻄﺔ ‪˚٥٥ ‬‬ ‫ﻛﻢ ﺳﻴﻜﻮﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ ﺑﻌﺪ ‪ ٥‬ﺳﺎﻋﺎﺕ ؟‬ ‫‪˚٣٠‬‬ ‫ﻣﺜﻠ ﹰﺜﺎ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪      ‬‬ ‫ﺃﻱ ﻣﺼﻄﻠﺢ ﻳﺼﻒ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺹ؟ ‪‬‬ ‫‪      ‬‬ ‫‪ ‬ﺣﺎﺩﺓ‬ ‫‪ ‬ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‬ ‫‪٢٠٠ ‬‬ ‫‪٢٤٣ ‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫‪ ‬ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫‪١٧٨ ‬‬ ‫‪١٩٢ ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬ﻣﺎ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺮﺳﻮﻡ ﺃﺩﻧﺎﻩ ؟‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻣﺤﻴﻄﻬﺎ ‪ ٤٤‬ﺳﻢ؟‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪_٢٢‬‬ ‫(‬ ‫=‬ ‫ﻁ‬ ‫)ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫ﺇﺭﺷﺎﺩ‪ :‬ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻣﻦ ﻣﺤﻴﻄﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ ٢٤ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ١٦ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ٣٠ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ٧٧ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ٣٨٫٥ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ١٨ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ٣٠٨ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ١٥٤ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻱﻣﺴﺘﻄﻴﻞﻣﻤﺎﻳﺄﺗﻲﻳﺸﺎﺑﻪ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟ ‪‬‬ ‫‪ ‬ﺭﺳﻢ ﻓﻴﺼﻞ ﻣﺠﺴﻤﻴﻦ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﻜﻌﺐ‪.‬‬ ‫ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻤﺠﺴﻢ ﺍﻷﻭﻝ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ٤‬ﺃﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺴﻢ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻧﺴﺒﺔ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺍﻟﻤﺠﺴﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ ﺇﻟﻰ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺍﻟﻤﺠﺴﻢ ﺍﻷﻭﻝ ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺭﺷﺎﺩ‪ :‬ﻭﺟﻪ ﺍﻟﻤﺠﺴﻢ ﻣﺮﺑﻊ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١ ‬ﺇﻟﻰ ‪٦‬‬ ‫‪١ ‬ﺇﻟﻰ ‪٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ١ ‬ﺇﻟﻰ ‪١٦‬‬ ‫‪ ١ ‬ﺇﻟﻰ ‪٣٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻤﺎﺭﺳﻮﻥ ﻛﻞ‬ ‫ﻧﻮﻉ ﻣﻦ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﺔ ﻓﻲ ﺇﺣﺪ￯ ﺍﻟﻤﺪﺍﺭﺱ‪ .‬ﺍﺣﺴﺐ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻋﻠﺒﺔ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﺃﺑﻌﺎﺩﻫﺎ ‪ ٦‬ﺑﻮﺻﺎﺕ‬ ‫ﻓـﻲ ‪ ٢٫٥‬ﺑﻮﺻﺔ ﻓـﻲ ‪ ١٠‬ﺑﻮﺻﺎﺕ‪ .‬ﻓﻤﺎ ﺃﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻤﻨﺸـﻮﺭ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺬﻱ ﻟﻪ ﺣﺠﻢ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٦٫٥ ‬ﺑﻮﺻﺎﺕ ﻓﻲ ‪٢‬ﺑﻮﺻﺔ ﻓﻲ ‪١٠‬ﺑﻮﺻﺎﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٦,٢٥ ‬ﺑﻮﺻﺎﺕ ﻓﻲ ‪٣‬ﺑﻮﺻﺎﺕ ﻓﻲ‪ ٨‬ﺑﻮﺻﺎﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٧٫٢٥ ‬ﺑﻮﺻﺎﺕ ﻓﻲ ‪٢‬ﺑﻮﺻﺔ ﻓﻲ ‪٩٫٥‬ﺑﻮﺻﺎﺕ‬ ‫‪٤ ‬ﺑﻮﺻﺎﺕ ﻓﻲ ‪٧٫٥‬ﺑﻮﺻﺎﺕ ﻓﻲ ‪٦‬ﺑﻮﺻﺎﺕ‬ ‫‪٩٤  ٦١  ٤٩  ٢٣ ‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﻘﺮﺹ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺫﺍ ﺍﻟﻤﺆﺷﺮ ﺍﻟﺪﻭﺍﺭ‪ ،‬ﻣﺎ‬ ‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﺴﺘﻘﺮ ﺍﻟﻤﺆﺷﺮ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺩ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪٢‬؟‬ ‫‪٤١‬‬ ‫‪_٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤٢‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٤٢‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪٣٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪   ‬‬

  ،‫ ﻭﻛﺬﻟﻚ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺤﻞ‬،‫ﺃﺳﺌﻠﺔ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﻘﺼﻴﺮﺓ ﺗﺘﻄﻠﺐ ﻣﻨﻚ ﺃﻥ ﺗﻌﻄﻲ ﺣ ﹼﹰﻼ ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫ﻭﺍﻟﺘﻮﺿﻴﺢ ﺃﻭ ﺍﻟﺘﺒﺮﻳﺮ ﺍﻟﺬﻱ ﺗﺴﺘﻌﻤﻠﻪ ﻟﻠﻮﺻﻮﻝ ﻟﻠﺤﻞ‬ .‫ ﺃﻭ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻨﺘﺠﻬﺎ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ‬،‫ ﺃﻭ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺤﺮﺓ‬،‫ﻭﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻮﻉ ﹸﻳﺴﻤﻰ ﺃﺣﻴﺎ ﹰﻧﺎ ﺃﺳﺌﻠﺔ ﺑﻨﺎﺀ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬ :‫ﻭﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻋﻴﻨﺔ ﺇﺭﺷﺎﺩﺍﺕ؛ ﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺃﺳﺌﻠﺔ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﻘﺼﻴﺮﺓ‬                              ‫ ﻭﻋﻠﻴﻬﺎ ﺃﻥ ﺗﻘﺮﺭ ﺇﻥ ﻛﺎﻧﺖ‬،‫ﺗﺮﻳﺪ ﻫﻨﺎﺀ ﺷﺮﺍﺀ ﺟﻬﺎﺯ ﺣﺎﺳﻮﺏ ﻓﻲ ﻣﻮﺳﻢ ﺍﻟﺘﺨﻔﻴﻀﺎﺕ‬    ‫ ﺃﻭ ﺟﻬﺎﺯ ﺣﺎﺳﻮﺏ‬، %١٠ ‫ ﺭﻳﺎﻝ ﺑﺘﺨﻔﻴﺾ‬٢٢٠٠ ‫ﺳﺘﺸﺘﺮﻱ ﺣﺎﺳﻮ ﹰﺑﺎ ﻣﻜﺘﺒ ﹰﹼﻴﺎ ﻳﻜﻠﻒ‬ .‫ ﺑﺪﻝ ﺧﺪﻣﺎﺕ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺘﺨﻔﻴﺾ‬%٤ ‫ ﻭﻋﻠﻴﻪ‬، %٢٥ ‫ ﺭﻳﺎﻝ ﺑﺘﺨﻔﻴﺾ‬٢٦٠٠ ‫ﻣﺤﻤﻮﻝ ﺳﻌﺮﻩ‬ .‫ﻓﺄﻱ ﺟﻬﺎﺯ ﺃﻗﻞ ﺗﻜﻠﻔﺔ؟ ﻭﻣﺎ ﺗﻜﻠﻔﺘﻪ ﺍﻹﺟﻤﺎﻟﻴﺔ‬            ‫ﺍﺑﺤﺚ ﻋﻦ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ‬   ‫ﺍﻟﻤﻬﻤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬  ×   ×    –        ×           

   ‫ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻤﻮﺫﺝ ﻣﻦ ﺍﻟﺤﻞ ﻧﺠﺪ ﺃﻥ ﺟﺰ ﹰﺀﺍ ﻣﻦ ﺍﻟﺤﻞ ﻏﻴﺮ ﺻﺤﻴﺢ؛ ﻷﻥ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻟﻢ ﻳﻀﻒ‬ .‫ ﺳﺄﺟﺪ ﺳﻌﺮ ﺍﻟﺘﺨﻔﻴﺾ ﻟﻜﻞ ﺟﻬﺎﺯ‬.‫ﺑﺪﻝ ﺍﻟﺨﺪﻣﺎﺕ‬       ×      ×       ‫ ﻟﻜﻦ ﻻ‬،‫ ﻭﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺻﺤﻴﺤﺔ‬،‫ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻤﻮﺫﺝ ﻣﻦ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﺎﺕ ﺻﺤﻴﺤﺔ‬ .‫ﻳﻮﺟﺪ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻷﻱ ﻣﻦ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﺎﺕ‬       ×   ×   –   –   ×      ‫ ﻭﺑﻌﺪ‬،‫ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻤﻮﺫﺝ ﻣﻦ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻻ ﻳﻌﺮﻑ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻛﻴﻒ ﻳﺠﺪ ﺍﻟﺴﻌﺮ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺘﺨﻔﻴﺾ‬ .‫ ﻭﻫﻨﺎﻙ ﻓﻘﻂ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﺎﺕ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬،‫ﺇﺿﺎﻓﺔ ﺑﺪﻝ ﺍﻟﺨﺪﻣﺎﺕ‬  –   –        

‫‪ ‬ﺗﺪﺧﺮ ﻣﺮﻳﻢ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻨﻘﻮﺩ ﻣﻦ ﻣﺼﺮﻭﻓﻬﺎ ﻟﺸﺮﺍﺀ ﻫﺪﻳﺔ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻷﻣﻬﺎ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻜﻠﻔﺔ ﺍﻟﻬﺪﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺳﺘﺸﺘﺮﻳﻬﺎ ‪ ٩٥‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‪،‬‬ ‫ﺣ ﹼﻞ ﻛﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ‪ ،‬ﻭﻭﺿﺢ ﺧﻄﻮﺍﺕ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻭﻛﺎﻥ ﻣﻌﻬﺎ ‪ ٢٥‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ ﻓﻘﻂ‪ ،‬ﻭﺗﺨﻄﻂ ﻻﺩﺧﺎﺭ ‪ ٥‬ﺭﻳﺎﻻﺕ‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﺮﻃﻞ ﻭﺣﺪﺓ ﺍﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻟﻠﻜﺘﻠﺔ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﺮﻃﻞ‬ ‫ﺃﺳﺒﻮﻋ ﹰﹼﻴﺎ‪ .‬ﺑﻌﺪ ﻛﻢ ﺃﺳﺒﻮﻉ ﺳﻴﻜﻮﻥ ﻋﻨﺪﻫﺎ ﻣﺒﻠﻎ ﻛﺎ ﹴﻑ‬ ‫ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ٠٫٤٥٣٦‬ﻛﺠﻢ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻛﺘﻠﺔ ﻃﺎﻟﺐ ﺑﺎﻟﻜﻴﻠﻮﺟﺮﺍﻡ‬ ‫ﻟﺸﺮﺍﺀ ﺍﻟﻬﺪﻳﺔ ؟‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻛﺘﻠﺘﻪ ‪ ٩٠‬ﺭﻃ ﹰﻼ؟‬ ‫‪ ‬ﻳﻨﻘﻞ ﻋﺒﺪ ﺍﻟﻠﻪ ﺃﺟﻬﺰﺓ ﺗﻠﻔﺎﺯ ﻣﻦ ﺍﻟﻮﻛﻴﻞ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺤﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﺘﺠﺎﺭﻳﺔ‪ .‬ﻭﻳﻮﺿﺢ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻣﺎ ﻳﺘﻘﺎﺿﺎﻩ ﻋﺒﺪﺍﻟﻠﻪ‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ ‪٢٠ ÷ (٢ ٧-٢٤)٤‬؟‬ ‫ﻟﻘﺎﺀ ﻧﻘﻠﻪ ﺍﻷﺟﻬﺰﺓ ﻭﻓ ﹰﻘﺎ ﻟﻠﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ‪ .‬ﺍﻛﺘﺐ ﺩﺍﻟﺔ‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺬﻱ ‪ %١٥‬ﻣﻨﻪ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪٤٨‬؟‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‪ ،‬ﺛﻢ ﺣﺪﺩ ﻣﺠﺎﻟﻬﺎ ﻭﻣﺪﺍﻫﺎ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺃﺿﻴﻒ ﻋﺪﺩ ﺇﻟﻰ ‪ ،١٢‬ﺛﻢ ﻗﺴﻢ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬ﻓﻜﺎﻧﺖ‬ ‫ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ‪ ،٦‬ﻓﻤﺎ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻌﺪﺩ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﻜﻢ‬ ‫ﺳﺎﻋﺔ‪،‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛﻠﻢ‬ ‫‪٢٧‬‬ ‫ﻳﻄﻴﺮ‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﺍﻟﻴﻌﺴﻮﺏ‬ ‫ﻳﺴﺘﻄﻴﻊ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻛﻴﻠﻮﻣﺘ ﹰﺮﺍ ﻳﻤﻜﻨﻪ ﺃﻥ ﻳﻄﻴﺮ ﻓﻲ ‪ ٦‬ﺳﺎﻋﺎﺕ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺯﺍﺩ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻤﺤﺎ ﹼﻝ ﺃﺳﻌﺎﺭﻩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻮ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪ :‬ﺍﻟﺼﻨﻒ ﺏ‬ ‫ﻣﻦ ‪ ١٢٫٥٠‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ ﺇﻟﻰ ‪ ٢٥‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺼﻨﻒ ﺃ ﻣﻦ ‪١٧٫٥٠‬‬ ‫ﺭﻳﺎ ﹰﻻﺇﻟﻰ‪ ٣٥‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‪.‬ﺃ ﹼﻱﺍﻟﻨﺴﺒﺘﻴﻦﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺘﻴﻦﻛﺎﻧﺖﺍﻟﺰﻳﺎﺩﺓ‬ ‫ﻓﻴﻬﺎﺃﻛﺒﺮ‪ :‬ﻟﻠﺼﻨﻒ ﺃ ﺃﻡ ﻟﻠﺼﻨﻒ ﺏ؟‬ ‫‪.‬‬ ‫‪_٨‬‬ ‫ﺏ=‬ ‫‪_٢‬‬ ‫ﺣﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻗ ﹼﺪﺭ ﺷﺨﺺ ﺃﻧﻪ ﻳﻮﺟﺪ ‪ ٧٥‬ﻫﺎﺗ ﹰﻔﺎ ﺟﻮﺍ ﹰﻻ ﻟﻜﻞ‬ ‫‪ ١٠٠‬ﺷﺨﺺ ﻓﻲ ﻣﺪﻳﻨﺔ ﺍﻟﺮﻳﺎﺽ‪ .‬ﻭﻗ ﹼﺪﺭ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻬﻮﺍﺗﻒ‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﺍﻟﺠﻮﺍﻟﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺮﻳﺎﺽ ﺑ ﹺـ ‪ ٣٦٠٠٠٠٠‬ﺟﻬﺎﺯ‪ .‬ﻗ ﹼﺪﺭ ﻋﺪﺩ‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻡ = ‪ ٧-‬ﻓﻤﺎ ﻗﻴﻤﺔ ‪٤‬ﻡ ‪١١ -‬؟‬ ‫ﺳﻜﺎﻥ ﻣﺪﻳﻨﺔ ﺳﻜﺎﻥ ﺍﻟﺮﻳﺎﺽ ﺑﻨﺎﺀ ﻋﻠﻰ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻡ ﻥ ﺱ ﻭﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺱ ﻥ ﻭ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎﻥ‪ .‬ﺃﻭﺟﺪ‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻠﻎ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﺴﺎﺣﻞ ﺍﻟﺒﺤﺮﻱ ﻟﻮﻻﻳﺔ ﻓﻠﻮﺭﻳﺪﺍ ‪٨٤٢٦‬‬ ‫ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺱ ﻥ ﻭ ﺑﺎﻟﺪﺭﺟﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﻣﻴ ﹰﻼ‪ ،‬ﻭﻳﺰﻳﺪ ﻃﻮﻟﻪ ‪ ٢٥٤٧٨‬ﻣﻴ ﹰﻼ ﻓﻲ ﻭﻻﻳﺔ ﺃﻻﺳﻜﺎ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻓﻠﻮﺭﻳﺪﺍ‪ .‬ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻹﻳﺠﺎﺩ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻃﻮﻝ ﺍﻟﺴﺎﺣﻞ ﺍﻟﺒﺤﺮﻱ ﻓﻲ ﺃﻻﺳﻜﺎ‪ ،‬ﻭﺣﻠﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﻃﻼﺏ ﻓﻲ ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻷﺧﻴﺮ‬ ‫ﻕ‪٦ = ٢‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺷﺒﻪ ﺍﻟﻤﻨﺤﺮﻑ‬ ‫ﻟﻤﺎﺩﺓ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ‪ .‬ﻣ ﱢﺜﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺪﺭﺟﺎﺕ ﺑﺎﻟﻨﻘﺎﻁ‪ ،‬ﺛﻢ‬ ‫ﻉ = ‪٧‬ﺳﻢ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫ﻕ‪١٤ = ١‬ﺳﻢ‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﺃﻛﺜﺮ ﺩﺭﺟﺔ ﺗﻜﺮﺍ ﹰﺭﺍ‪ ،‬ﻭﺃﻭﺟﺪ ﻣﺪ￯ ﺍﻟﺪﺭﺟﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪° °‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫‪       ‬‬ ‫‪° °‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ؟‬ ‫‪       ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ ﺃﻛﺒﺮ ﺍﻟﻄﻴﻮﺭ ﺍﻟﺘﻲ ﻻ ﺗﻄﻴﺮ‬ ‫‪ ‬ﻳﺸﺎﺭﻙ ﺃﺣﻤﺪ ﻓﻲ ﺳﺒﺎﻕ »ﻋﺸﺮﺓ ﻛﻴﻠﻮﻣﺘﺮﺍﺕ«‪ .‬ﻓﻜﻢ‬ ‫ﻋﻦ ﺍﻷﺭﺽ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺎﻟﻢ‪ .‬ﻣ ﱢﺜﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺑﺎﻷﻋﻤﺪﺓ‪.‬‬ ‫ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﺎﻷﻣﺘﺎﺭ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺗﺴﺘﻬﻠﻚﻃﺎﺋﺮﺓﺭﻛﺎﺏ‪ ٣٥٠‬ﺟﺎﻟﻮ ﹰﻧﺎﻣﻦﺍﻟﻮﻗﻮﺩﻓﻲﺍﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﺍﺍﺳﺘﻬﻠﻜﺖ‪ ١٩٢٥‬ﺟﺎﻟﻮ ﹰﻧﺎﻣﻦﺍﻟﻮﻗﻮﺩﻓﻲﺭﺣﻠﺘﻬﺎﺑﻴﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺪﻳﻨﺘﻴﻦ‪،‬ﻓﻜﻢﺳﺎﻋﺔﺍﺳﺘﻐﺮﻗﺖﺍﻟﺮﺣﻠﺔ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺣﺴﺐ ﻧﺴﺒﺔ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﻮﻋﺒﻬﺎ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺇﻟﻰ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﻮﻋﺒﻬﺎ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻣﺪ￯ ﺍﻟﺘﺮﺳﺒﺎﺕ ﺍﻟﻄﻴﻨﻴﺔ ﺑﺎﻟﺒﻮﺻﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﺃﺣﺪ ﺍﻟﺴﺪﻭﺩ‪ .‬ﺍﺭﺳﻢ ﺷﻜﻞ ﺍﻧﺘﺸﺎﺭ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻷﺷﻬﺮ ﻓﻲ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺘﺮﺳﺐ ﻓﻲ‬ ‫‪ ‬ﻓﻲ ﺳﺒﺎﻕ ﺍﻟﻤﺎﺭﺛﻮﻥ ﺍﻟﺬﻱ ﹸﺃﻗﻴﻢ ﻋﺎﻡ ‪ ٢٠٠٢‬ﻓﻲ ﺑﻮﺳﻄﻦ‪،‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﻱ‪.‬‬ ‫ﻗﻄﻊ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﺑﻘﻴﻦ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ ٢٦٫٢‬ﻣﻴ ﹰﻼ ﻓﻲ ﺳﺎﻋﺘﻴﻦ‬ ‫ﻭﺇﺣﺪ￯ ﻭﻋﺸﺮﻳﻦ ﺩﻗﻴﻘﺔ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪ .‬ﻓﻤﺎ ﻣﻌﺪﻝ ﺳﺮﻋﺘﻪ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﺎﻷﻣﻴﺎﻝ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻟﻘﻲ ﻣﻜﻌﺒﺎﻥ‪ ،‬ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻣﺮ ﱠﻗﻢ ﺑﺎﻷﺭﻗﺎﻡ ‪ .٦-١‬ﺿﻊ‬ ‫ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺑﺎﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺗﺘﻜﻮ ﹸﻥ ﺍﻷﺳﺌﻠ ﹸﺔ ﺫﺍ ﹸﺕ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎ ﹺﺕ ﺍﻟﻤﻄﻮﻟ ﹺﺔ ﻣﻦ ﻋﺪ ﹺﺓ ﺃﺳﺌﻠ ﹴﺔ ﻣﺮﺗﺒﻄ ﹴﺔ ﺑﺎﻟﻔﻜﺮ ﹴﺓ ﻧﻔ ﹺﺴﻬﺎ ﺃﻭ ﻣﻦ ﻋﺪ ﹺﺓ ﻓﺮﻭ ﹴﻉ‪،‬‬ ‫ﻋﻠﻴﻚ ﺃﻥ ﺗﺠﻴ ﹶﺐ ﻋﻨﻬﺎ ﺟﻤﻴ ﹰﻌﺎ ﻟﺘﺤﺼ ﹶﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺩﺍ ﹺﺀ ﺍﻟﺼﺤﻴ ﹺﺢ ﺍﻟﻜﺎﻣ ﹺﻞ ﻹﺟﺎﺑﺘﹺﻚ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍ ﹺﻝ‪.‬‬ ‫ﻭﺗﻌﺘﻤ ﹸﺪ ﻃﺮﻳﻘ ﹶﺔ ﺗﺤﺪﻳ ﹺﺪ ﻣﺎ ﺗﺴﺘﺤ ﱡﻘ ﹸﻪ ﻣﻦ ﺩﺭﺟﺎ ﹴﺕ ﻋﻠﻰ ﻧﻮ ﹺﻉ ﺍﻷﺩﺍ ﹺﺀ ﻟﺤ ﱢﻠﻚ‪ ،‬ﺇﻥ ﻛﺎ ﹶﻥ ﻛﺎﻣ ﹰﻼ ﺃﻭ‬ ‫ﺟﺰﺋ ﹰﹼﻴﺎ ﺃﻭ ﻏﻴ ﹶﺮ ﺻﺤﻴ ﹴﺢ ﻣﻄﻠ ﹰﻘﺎ‪.‬‬ ‫ﻭﻳﻮ ﱢﺿ ﹸﺢ ﺍﻟﺠﺪﻭ ﹸﻝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﺳ ﱠﻠ ﹶﻢ ﺗﻘﺪﻳ ﹺﺮ ﺍﻷﺩﺍ ﹺﺀ ﻟﺘﺴﺠﻴ ﹺﻞ ﻭﺭﺻ ﹺﺪ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﺇﺟﺎﺑﺎ ﹺﺕ ﺍﻷﺳﺌﻠ ﹺﺔ ﺫﺍ ﹺﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺎ ﹺﺕ ﺍﻟﻤﻄﻮﻟ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻷﺩﺍ ﹸﺀ ﺍﻟﻜﺎﻣ ﹸﻞ‪ :‬ﺍﻹﺟﺎﺑ ﹸﺔ ﺻﺤﻴﺤ ﹲﺔ‪ ،‬ﻣﻊ ﺗﻔﺴﻴ ﹴﺮ ﻛﺎﻣ ﹴﻞ ﻳﻮ ﱢﺿ ﹸﺢ ﻛ ﱠﻞ‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﺻﺤﻴ ﹲﺢ‬ ‫ﺧﻄﻮ ﹴﺓ ﻟﻠﻮﺻﻮ ﹺﻝ ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑ ﹺﺔ ﺍﻟﻨﻬﺎﺋﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ﻛﺎﻣ ﹰﻼ‬ ‫‪ ٣ ،٢ ،١‬ﺍﻷﺩﺍ ﹸﺀ ﺍﻟﺠﺰﺋ ﱡﻲ‪ :‬ﻣﻌﻈ ﹸﻢ ﺍﻟﺤ ﱢﻞ ﺻﺤﻴ ﹲﺢ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻦ ﻗﺪ ﺗﻮﺟ ﹸﺪ ﺃﺧﻄﺎ ﹲﺀ‬ ‫ﺻﺤﻴ ﹲﺢ‬ ‫ﻓﻲ ﺗﻔﺴﻴﺮ ﺍﻟﺤ ﱢﻞ ﺃﻭ ﻓﻲ ﺍﻹﺟﺎﺑ ﹺﺔ ﻧﻔ ﹺﺴﻬﺎ‪ .‬ﻭﺗﻌﺘﻤ ﹸﺪ ﺍﻟﺪﺭﺟ ﹸﺔ‬ ‫ﺟﺰﺋ ﹰﻴﺎ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻄﺎ ﹸﺓ ﻋﻠﻰ ﻧﺴﺒ ﹺﺔ ﻣﺎ ﻫﻮ ﺻﺤﻴ ﹲﺢ ﻓﻲ ﺍﻟﺤ ﱢﻞ‪.‬‬ ‫ﻞ‬ ‫ﺍﻷﺩﺍ ﹸﺀ ﻏﻴ ﹸﺮ ﺍﻟﺼﺤﻴ ﹺﺢ‪ :‬ﺇ ﹼﻣﺎ ﺃﻧﻪ ﻻﻳﻮﺟ ﹸﺪ ﺣ ﱞﻞ‪ ،‬ﺃﻭ ﺃ ﹼﻥ ﺍﻟﺤ ﱠﻞ‬ ‫‪٠‬‬ ‫ﻏﻴ ﹸﺮ ﺻﺤﻴ ﹴﺢ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻮﺟﻮ ﹶﺩ ﻟﻴ ﹶﺲ ﻟﻪ ﻣﻌﻨﻰ‪.‬‬ ‫ﻣﻄﻠ ﹰﻘﺎ‬ ‫‪ ‬ﹸﺗﻔ ﹼﺮﻍ ﺑﺮﻛﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺧﺮﻳﻒ ﻟﺘﻨﻈﻴﻔﻬﺎ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﺍﺣﺘﻮﺕ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ ﻋﻨﺪ ﺗﻔﺮﻳﻐﻬﺎ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ ١٠٠٠٠٠‬ﻟﺘﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺎﺀ‪ .‬ﻭﻳﺠﺮﻱ ﺗﻔﺮﻳﻎ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ ﺑﻤﻌﺪﻝ ‪ ١٠٠٠٠‬ﻟﺘﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫ﺃ( ﺿﻊ ﺟﺪﻭ ﹰﻻ ﺑﻴﺎﻧ ﹰﹼﻴﺎ ﻟﻬﺬﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺱ ﺗﻤ ﹼﺜﻞ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺑﺎﻟﺴﺎﻋﺎﺕ ﻓﻲ ﺗﻔﺮﻳﻎ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ‪،‬‬ ‫ﻭﺹ ﺗﻤ ﱢﺜﻞ ﺍﻟﻠﺘﺮﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﺒﻘﻴﺔ ﻓﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺏ( ﻣ ﱢﺜﻞ ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻤﻮﺟﻮﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‪.‬‬ ‫ﺟـ( ﻛﻢ ﺳﺎﻋﺔ ﻳﺴﺘﻐﺮﻕ ﺗﻔﺮﻳﻎ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ؟‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺮﻉ ﺃ‪ :‬ﺟﺪﻭﻝ ﻛﺎﻣﻞ ﻳﺘﻀﻤﻦ ﻋﻨﺎﻭﻳﻦ ﺍﻷﻋﻤﺪﺓ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬

‫ ﻭﺗﺪﺭﻳ ﹰﺠﺎ ﻣﻨﺎﺳ ﹰﺒﺎ ﻭﺃﺳﻤﺎ ﹰﺀ ﻟﻠﻤﺤﻮﺭﻳﻦ ﻭﻧﻘﺎ ﹰﻃﺎ‬،‫ ﻳﺘﻀﻤﻦ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬:‫ﺍﻟﻔﺮﻉ ﺏ‬ .‫ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻟﻠﺮﺳﻢ‬      ‫ﻳﻌﻄﻲ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺗﺒﺮﻳ ﹰﺮﺍ ﻟﺮﺳﻢ‬  .‫ﺍﻷﺯﻭﺍﺝ ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﺔ‬                    :‫ﺍﻟﻔﺮﻉ ﺟـ‬      ‫ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﻏﻴﺮ ﻣﻜﺘﻤﻞ‬:‫ﺍﻟﻔﺮﻉ ﺃ‬         ‫ ﻭﻟﻜﻦ ﺗﺪﺭﻳﺞ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﻳﻘﻔﺰ‬،‫ ﹸﺣﺪ ﹼﺩﺕ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺑﺸﻜﻞ ﺻﺤﻴﺢ‬:‫ﺍﻟﻔﺮﻉ ﺏ‬ .‫ ﻣﺒﺎﺷﺮﺓ‬٧٠٠٠٠ ‫ﻣﻦ ﺻﻔﺮ ﺇﻟﻰ‬  ‫ﻻ ﹸﺗﻌﻄﻰ ﻋﻼﻣﺔ ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺇﺫﺍ‬ ،‫ﻟﻢ ﹸﻳﻌﻂ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‬  .‫ﺃﻭ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﻏﻴﺮ ﻣﻮﺟﻮﺩ‬        :‫ﺍﻟﻔﺮﻉ ﺟـ‬       ‫ﹸﺗﻌﻄﻰ ﺩﺭﺟﺔ ﻛﺎﻣﻠﺔ‬  . ‫ﻟﻠﻔﺮﻉ ﺟـ‬        ‫ﺇﺫﺍ ﺃﻇﻬﺮ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻋﺪﻡ ﻓﻬﻤﻪ ﻟﺘﻜﻮﻳﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﻭ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺃﻭ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﺘﻔﺮﻳﻎ‬ .‫ ﻓﻼ ﹸﻳﻌﻄﻰ ﺃﻱ ﺩﺭﺟﺔ‬،‫ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ‬    