دليل-المعلم-الرياضيات

               ‫ﻗﺪ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬    ‫ ﻣ ﱠﻤﺎ‬،‫ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﻋﺪﺓ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﺮﺗﺒﻄﺔ ﻣ ﹰﻌﺎ‬   .‫ﻳﺠﻌﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ ﺗﺒﺪﻭ ﺻﻌﺒﺔ‬   ‫ ﻳﺘﻤﻜﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﻦ‬،‫ﻭﺑﺘﺠﺰﺋﺔ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫ ﺇﻥ ﺍﺳﺘﺮﺍﺗﻴﺠﻴﺔ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬.‫ﺣﻠﻬﺎ ﺑﺴﻬﻮﻟﺔ‬   ‫ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺪﺭﺱ‬٥ - ٨ ‫ﻫﺬﻩ ﻣﻔﻴﺪﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺭﺱ‬ .‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺎﺕ ﺃﺷﻜﺎﻝ ﻣﺮﻛﺒﺔ‬               :‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ‬        C11-10A_NA_874×046 × :‫ﺍﺳﺄﻝ‬  ×   ×   ‫• ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﺳﺘﺮﺍﺗﻴﺠﻴﺔ ﺣﻞ‬  ‫ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺃﺑﺴﻂ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻃﻮﻝ ﺷﺮﻳﻂ ﺍﻟﺰﻳﻨﺔ‬  ‫ﺍﻟﺬﻱ ﺗﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻪ ﻟﻌﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ؟ ﺟﻤﻊ‬ ‫ﺃﻧﺼﺎﻑ ﺍﻟﺪﻭﺍﺋﺮ ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺩﺍﺋﺮﺗﻴﻦ‬  ×   ‫ ﻭﺩﺍﺋﺮﺗﻴﻦ ﺻﻐﻴﺮﺗﻴﻦ‬،‫ﻛﺒﻴﺮﺗﻴﻦ‬ ‫ ﺳﻢ‬٤ ‫• ﻣﺎ ﻗﻄﺮ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻟﻜﺒﺮ￯؟‬ ‫ ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬٣ - ١ ‫ﻤﺴﺄﻟﺔ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺟﻴﺪﺓ ﻟﺤﻠﻬﺎ؟‬T‫ﻟ‬E‫ﺍ‬C‫ﺬﻩ‬H‫ ﻣﺎ ﺍﻟﺴﺒﺐ ﺍﻟﺬﻱ ﺟﻌﻞ ﺗﺠﺰﺋﺔ ﻫ‬ .‫ ﺻﻒ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺃﺧﺮ￯ ﻟﺤﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﺗﺠﺰﺋﺘﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﺟﺰﺍﺀ ﺃﺑﺴﻂ‬ .‫ ﻭﻓ ﹼﺴﺮ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬،‫ ﹸﺣ ﱠﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬.‫ﻦ ﺣﻠﻬﺎ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﺗﺠﺰﺋﺘﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﺟﺰﺍﺀ ﺃﺑﺴﻂ‬G‫ﻜ‬7‫ﻤ‬S‫ﻳ‬E‫ﺔ‬M‫ﺄﻟ‬S‫ﺴ‬M‫ ﻣ‬ath09   1st pass 7-30-07    3 4 (place checkmark) LKell     ‫ ﺣﺴﺎﺏ ﻣﺴﺎﺣﺎﺕ ﺃﺟﺰﺍﺀ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺛﻢ ﺟﻤﻊ‬:‫( ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‬١ ‫ ﻳﺮﻳﺪ ﻋﺒﺪﺍﻟﻠﻪ ﻃﻼﺀ ﺣﺎﺋﻂ‬ .‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺎﺕ ﺃﺳﻬﻞ ﻣﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺷﻜﻞ ﻫﻨﺪﺳﻲ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻛﻜﻞ‬ .‫ﺍﻟﻐﺮﻓﺔ ﺍﻟﻤﺒﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ‬ ‫ﻣﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺮﻳﺪ ﻃﻼﺀﻫﺎ؟‬ ‫ ﻭﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‬٢‫ ﺳﻢ‬١٣٠ ‫ ﺃﻭ‬١٠×١٣ ‫( ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﻟﻜﺒﻴﺮ‬٢ ٢‫ﻡ‬٧٫٣ .٢‫ ﺳﻢ‬١٠٦=٢٤-١٣٠ ‫ ﺛﻢ ﺍﻃﺮﺡ؛‬٢‫ ﺳﻢ‬٢٤ ‫ ﺃﻭ‬٣×٨ ‫ﺍﻟﺼﻐﻴﺮ‬ ‫ﻡ‬٤ ‫ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬.‫ ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺠﺪﺍﺭ ﺍﻟﻤﺮﺳﻮﻡ ﺃﺩﻧﺎﻩ‬:‫( ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‬٣ ‫ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ‬.‫ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻭﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﺛﻢ ﺍﺟﻤﻊ‬ . ٢‫ ﻡ‬١٧٫٥ ‫ﻡ‬١ ‫ﻡ‬٣ ‫ﻡ‬١٫٥ ‫ﻡ‬٢ ‫ﻡ‬١٫٨     

‫ﺗﺸﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺗﺤﻞ ﺑﺄﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺧﻄﻮﺓ‬ ‫‪  ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻵﺗﻲ ﺃﺳﻌﺎﺭ ﺗﺬﺍﻛﺮ ﺑﻌﺾ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﺳﺘﺮﺍﺗﻴﺠﻴﺔ »ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺃﺑﺴﻂ« ﻟﺤﻞ‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺍﻷﻟﻌﺎﺏ ﻓﻲ ﺇﺣﺪ￯ ﺍﻟﻤﺪﻥ ﺍﻟﺘﺮﻓﻴﻬﻴﺔ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﺍﺷﺘﺮ￯ ﻋﻤﺎﺭ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺘﻴﻦ )‪.(٥ ،٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ‪ ‬ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ‬ ‫ﺗﺬﺍﻛﺮ ﺑﹺـ ‪٣٣‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﺍﻷﻟﻌﺎﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﻟﻌﺒﻬﺎ؟ ﺏ‬ ‫‪ ‬ﹶﻗﺎﻡ ﺳﺎﻟ ﹲﻢ ﺑﺈﻟﺼﺎﻕ ﻭﺭﻕ ﺟﺪﺭﺍﻥ ﻋﻠﻰ ﺃﺣﺪ ﺟﺪﺭﺍﻥ‬ ‫ﻣﻦ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻻﺳﺘﺮﺍﺗﻴﺠﻴﺔ ﺣﻞ‬ ‫ﻣﻨﺰﻟﻪ‪ .‬ﻣﺎ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻭﺭﻕ ﺍﻟﺠﺪﺭﺍﻥ ﺍﻟﺬﻱ ﺍﺳﺘﻌﻤﻠﻪ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١٢‬ﻡ‪٢‬‬ ‫ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺃﺑﺴﻂ‪.‬‬ ‫‪ ١٠٫٥‬ﺭﻳﺎﻻﺕ‬ ‫ﺍﻟﺘﺰﻟﺞ‬ ‫ﻳﻌﻄﻲ ‪ ‬ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﺮﺻﺔ‬ ‫ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺍﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻠﺘﺪﺭﻳﺐ ﻋﻠﻰ ﺍﺳﺘﺮﺍﺗﻴﺠﻴﺔ ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ‬ ‫‪ ٧‬ﺭﻳﺎﻻﺕ‬ ‫ﺍﻟﻘﻄﺎﺭ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٨٫٥‬ﺭﻳﺎﻻﺕ‬ ‫ﺃﺑﺴﻂ‪.‬‬ ‫ﺻﻤﻤﺖ ‪  ‬ﻟﺘﻮﻓﺮ ﻟﻠﻄﻼﺏ‬ ‫‪ ٢ ‬ﺗﺰﻟﺞ‪ ١ ،‬ﺳﻴﺎﺭﺍﺕ ‪ ١ ،‬ﻗﻄﺎﺭ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﺮﺻﺔ ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺐ ﻋﻠﻰ ﺍﺳﺘﺮﺍﺗﻴﺠﻴﺎﺕ‬ ‫‪ ١ ‬ﺗﺰﻟﺞ‪ ٢ ،‬ﺳﻴﺎﺭﺍﺕ‪ ١ ،‬ﻗﻄﺎﺭ‪.‬‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﺤﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‪ .‬ﺭﺍﺟﻊ ﺑﻌﺾ ﻫﺬﻩ‬ ‫‪ ١ ‬ﺗﺰﻟﺞ‪ ١ ،‬ﺳﻴﺎﺭﺍﺕ‪ ٢ ،‬ﻗﻄﺎﺭ‪.‬‬ ‫ﺍﻻﺳﺘﺮﺍﺗﻴﺠﻴﺎﺕ ﻣﻊ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪:‬‬ ‫‪ ٢ ‬ﺗﺰﻟﺞ‪ ٢ ،‬ﺳﻴﺎﺭﺍﺕ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﺣﺬﻑ ﺑﻌﺾ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺘﺪﺭﺏ ﻳﺎﺳﺮ ﻳﻮﻣ ﹼﹰﻴﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺼﻮﻳﺐ ﻧﺤﻮ‬ ‫‪  ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‬ ‫• ﺍﻟﺮﺳﻢ‪.‬‬ ‫• ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺃﺑﺴﻂ‪(١٥٧) .‬‬ ‫ﻣﺮﻣﻰ ﻛﺮﺓ ﺍﻟﺴﻠﺔ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﺑﺪﺃ ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺐ ﻳﻮﻡ ﺍﻟﺴﺒﺖ ﻭﻟﻤﺪﺓ‬ ‫ﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﻛﻞ ﻗﺎ‪6‬ﺭﺓ‪04‬ﻣ‪4‬ﻦ‪7‬ﻣ‪8‬ﺴ_ﺎ‪A‬ﺣﺔ‪N‬ﺍﻟ_ﻴﺎﺑ‪1A‬ﺴﺔ‪ -.1‬ﺇ‪1‬ﺫ‪1‬ﺍ‪C‬ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫‪_١‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻴﺎﺑﺴﺔ ‪١٤٧٢١٤٦١٠‬ﻛﻠﻢ‪ ،٢‬ﻓﺎﺣﺴﺐ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺐ‬ ‫ﻣﺪﺓ‬ ‫ﺯﻳﺎﺩﺓ‬ ‫ﻭﻳﺮﻳﺪ‬ ‫ﺩﻗﻴﻘﺔ‪.‬‬ ‫‪٤٥‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻴﺔ ﻟﻜﻞ ﻗﺎ ﹼﺭﺓ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﻳﻮﻡ ﻋﻦ ﺍﻟﻴﻮﻡ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ‪ ،‬ﻓﻜﻢ ﺳﺎﻋﺔ ﺳﻴﺘﺪﺭﺏ ﻳﻮﻡ‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﺖ ﺍﻟﻘﺎﺩﻡ؟ ‪٣:٠٥‬‬ ‫‪  ‬ﻓﻲ ﺑﻴﺖ ﻓﻬﺪ ﻧﺎﻓﻮﺭﺓ‪ ،‬ﻭﻳﺮﻳﺪ ﺭﺻﻒ ﺳﺎﺣﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪% ٣٠‬‬ ‫ﺁﺳﻴﺎ‬ ‫ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ ﺣﻮﻟﻬﺎ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻵﺗﻲ‪ .‬ﻣﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫‪% ٢٠٫٢‬‬ ‫ﺇﻓﺮﻳﻘﻴﺎ‬ ‫‪% ١٦٫٥‬‬ ‫ﺃﻣﺮﻳﻜﺎ ﺍﻟﺸﻤﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻳﺮﻳﺪ ﺭﺻﻔﻬﺎ؟ )ﻁ = ‪(٣٫١٤‬‬ ‫‪% ١٢‬‬ ‫ﺃﻣﺮﻳﻜﺎ ﺍﻟﺠﻨﻮﺑﻴﺔ‬ ‫‪% ٨٫٩‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﺭﺓ ﺍﻟﻘﻄﺒﻴﺔ‬ ‫‪% ٦٫٧‬‬ ‫ﺃﻭﺭﻭﺑﺎ‬ ‫‪% ٥٫٣‬‬ ‫ﺃﺳﺘﺮﺍﻟﻴﺎ‬ ‫‪ ١٧٥٫٩‬ﻡ‪ ٢‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻻﺳﺘﺮﺍﺗﻴﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ ﻟﺤﻞ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ )‪(١٠-٦‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻮ ﱢﺿﺢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻵﺗﻲ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺍﺳﺘﻄﻼﻉ ﺭﺃﻱ ﺷﻤﻞ ‪٣٤٧‬‬ ‫•••‪ ‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﻘﺪﻳﻢ ﺩﻋﻢ ﺇﺿﺎﻓﻲ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﻓﻲ‬ ‫ﻃﺎﻟ ﹰﺒﺎ‪ .‬ﻣﺎ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻲ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺍﻟﺬﻳﻦ ﻳﻔﻀﻠﻮﻥ ﻛﺮﺓ‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ‪G7 SE MS Math 09 :‬‬ ‫‪1st pass‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻨﺲ؟‪4٧0٦46‬ﻃ‪7‬ﺎﻟ‪ 8‬ﹰﺒﺎ_‪C11-12A_NA‬‬ ‫‪7-30-07‬‬ ‫ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻢ )‪(١٥‬‬ ‫‪¢ùæàdG Iôc‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺮﻳﺪ ﻣﺤﻤﻮﺩ ﺃﻥ ﻳﺴﺎﻓﺮ ﺑﺴﻴﺎﺭﺗﻪ ﻣﻦ ﻣﻜﺔ‬ ‫‪LKell‬‬ ‫‪%22‬‬ ‫‪IôFÉ£dG Iôc‬‬ ‫‪á∏°ùdG Iôc‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻜﺮﻣﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺪﻳﻨﺔ ﺍﻟﻤﻨﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻨﻬﺎ‬ ‫‪%25‬‬ ‫‪%12‬‬ ‫‪Ωó≤dG Iôc‬‬ ‫ﺑـ ‪ ٣٦٠‬ﻛﻠﻢ‪ .‬ﻭﺑﻌﺪ ‪ ٣‬ﺳﺎﻋﺎﺕ ﻛﺎﻥ ﻣﺤﻤﻮﺩ ﻗﺪ ﻗﻄﻊ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪%30‬‬ ‫‪ ‬ﺃﺧﺒﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﻣﻮﺿﻮﻉ‬ ‫‪ó«dG Iôc‬‬ ‫ﺳﺎﻋﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ‬ ‫ﻟﻴﺼﻞ؟‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﺒﻘﻲ‬ ‫ﺍﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‪.‬‬ ‫‪_٣‬‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻫﻮ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺃﺷﻜﺎﻝ‬ ‫‪%11‬‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺔ‪ .‬ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻓﻘﺮﺓ ﻳﻮﺿﺤﻮﻥ‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻬﺎ ﺭﺃﻳﻬﻢ ﺑﻌﻼﻗﺔ ﻣﺎ ﺗﻌﻠﻤﻮﻩ ﻓﻲ ﻫﺬﺍ‬ ‫‪   ‬‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺑﻤﺤﺘﻮ￯ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ TECH‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ (٥‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪:‬‬ ‫ﺷ ﹼﺠﻊ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﻰ ﻛﺘﺎﺑﺔ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫ﺁﺳﻴﺎ‪ ٤٤١٦٤٣٨٣ :‬ﻛﻠﻢ‪.٢‬‬ ‫ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺭﺳﻴﻦ ‪٤-٨ ،٣-٨‬‬ ‫ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﻼﺯﻣﺔ ﻟﺤﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﻣﺠﺰﺃﺓ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺑﺈﻋﻄﺎﺋﻬﻢ‪:‬‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺼﻴﺮ )‪(٦٥) (٢‬‬ ‫ﺇﻓﺮﻳﻘﻴﺎ‪ ٢٩٧٣٧٣٥١ :‬ﻛﻠﻢ‪.٢‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺗﺮﻗﻴﻢ‬ ‫ﺃﻳ ﹰﻀﺎ‬ ‫ﻭﺷﺠﻌﻬﻢ‬ ‫ﺃﺑﺴﻂ‪،‬‬ ‫ﺃﺟﺰﺍﺀ‬ ‫ﺃﻣﺮﻳﻜﺎ ﺍﻟﺸﻤﺎﻟﻴﺔ‪ ٢٤٢٩٠٤١١ :‬ﻛﻠﻢ‪.٢‬‬ ‫ﺃﻣﺮﻳﻜﺎ ﺍﻟﺠﻨﻮﺑﻴﺔ‪ ١٧٦٦٥٧٥٣ :‬ﻛﻠﻢ‪.٢‬‬ ‫‪G(p7lacSeEchMeckSmaMrk)ath 09‬‬ ‫ﺧﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺤﻞ‪ ،‬ﻭﺑﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﺍﻟﺬﻱ ﻳ ‪s‬ﺠ‪pas‬ﺐ‪1st‬‬ ‫‪7-30-07‬‬ ‫ﺃﻥ ﹸﺗﺤﻞ ﺑﻪ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‪LKell .‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﺭﺓ ﺍﻟﻘﻄﺒﻴﺔ‪ ١٣١٠٢١٠٠ :‬ﻛﻠﻢ‪.٢‬‬ ‫ﺃﻭﺭﻭﺑﺎ‪ ٩٨٦٣٣٧٩ :‬ﻛﻠﻢ‪.٢‬‬ ‫ﺃﺳﺘﺮﺍﻟﻴﺎ‪ ٧٨٠٢٣٧٤ :‬ﻛﻠﻢ‪.٢‬‬ ‫‪    ‬‬

‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﺮﺳﻤﻮﺍ ﺷﻜﻠﻴﻦ ﻣﺮﻛﺒﻴﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ ،‬ﻭﻟﻬﻤﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺷﻜﻞ )‪ : (١‬ﻳﺘﻜ ﱠﻮﻥ ﻣﻦ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﻭﺷﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮﻑ‪.‬‬ ‫ﺷﻜﻞ )‪ : (٢‬ﻳﺘﻜ ﹼﻮﻥ ﻣﻦ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺃﺿﻼﻉ ﻭﻣﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫ﻳﺒﺮﻫﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻟﻠﺸﻜﻠﻴﻦ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﻘﻴﺴﻮﺍ ﺃﺣﻮﺍﺽ ﻣﺰﺭﻭﻋﺎﺕ ﺃﻭ ﺳﺎﺣﺎﺕ ﻓﻲ ﺃﻓﻨﻴﺔ ﻣﻨﺎﺯﻟﻬﻢ‪ ،‬ﺃﻭﺣﻮﻝ ﺍﻟﻤﺪﺭﺳﺔ ﻭﻳﺮﺳﻤﻮﺍ ﻣﺨﻄﻄﺎﺕ ﻟﻬﺎ ‪ ،‬ﺃﻭ ﻳﺠﺪﻭﺍ ﺧﺮﺍﺋﻂ‬ ‫ﻟﻤﻨﺘﺰﻫﺎﺕ ﻣﺤﻠﻴﺔ ﺑﺄﺷﻜﺎﻝ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻹﻧﺘﺮﻧﺖ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺎﺕ ﺑﺘﺠﺰﺋﺔ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﺷﻜﺎﻝ ﺑﺴﻴﻄﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻗﺪ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﻔﻴ ﹰﺪﺍ ﺗﺰﻭﻳﺪ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﺬﻳﻦ ﻟﺪﻳﻬﻢ ﺻﻌﻮﺑﺎﺕ ﻣﻜﺎﻧﻴﺔ ﺃﻭ ﺑﺼﺮﻳﺔ ﺑﻨﺴﺦ ﻣﻜﺒﺮﺓ ﻟﻸﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﻀﻤﻨﻬﺎ ﺃﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﻮﺍﺟﺐ ﺍﻟﻤﻨﺰﻟﻲ‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ ﻳﺘﻤﻜﻨﻮﻥ ﻣﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺑﺸﻜﻞ ﻣﺒﺎﺷﺮ‪ .‬ﺍﻗﺘﺮﺡ ﻋﻠﻴﻬﻢ ﺗﻈﻠﻴﻞ ﺑﻌﺾ ﺃﺟﺰﺍﺀ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻭﺗﺤﺪﻳﺪ ﺃﺑﻌﺎﺩﻫﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪          ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﹸﺣ ﱠﻞ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ‪ ٦-١‬ﺍﻋﺘﻤﺎ ﹰﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻲ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪ ،‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ ﺇﺫﺍ ﻟﺰﻡ ﺍﻷﻣﺮ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺮﻛﺐ‪ :‬ﻫﻮ ﺷﻜﻞ ﻣﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﻣﺜﻠﺜﺎﺕ ﻭﺃﺷﻜﺎﻝ ﺭﺑﺎﻋﻴﺔ ﻭﺃﻧﺼﺎﻑ ﺩﻭﺍﺋﺮ ﻭﺃﺷﻜﺎﻝ ﺃﺧﺮ￯ ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ ،‬ﻭﻟﺤﺴﺎﺏ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺮﻛﺐ‪ ،‬ﻗ ﹼﺴﻤﻪ ﺇﻟﻰ ﺃﺷﻜﺎﻝ ﺗﺴﺘﻄﻴﻊ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺎﺗﻬﺎ‪ ،‬ﺍﺣﺴﺐ ﺗﻠﻚ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺎﺕ ﻭﺍﺟﻤﻌﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺠﺰﺋﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺇﻟﻰ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﻭﺷﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮﻑ‪ .‬ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ‪ .‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻡ‪ = ١‬ﻝ × ﺽ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺻﻴﻐﺔ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫= ‪٨ × ١٢‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻝ = ‪ ، ١٢‬ﺽ = ‪٨‬‬ ‫= ‪٩٦‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺻﻴﻐﺔ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺷﺒﻪ ﺍﻟﻤﻨﺤﺮﻑ‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻄﺒﺦ‪ .‬ﻣﺎ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﺳﺘﻌﻤﻠﺘﻬﺎ‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﺷﻜﻞ ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﻤﻌﻴﺸﺔ؟ ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺘﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻉ = ‪ ،٤‬ﻕ‪ ،٤ = ١‬ﻕ‪١٢ = ٢‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺷﺒﻪ ﺍﻟﻤﻨﺤﺮﻑ‬ ‫ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ؟‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ‬ ‫) ﻕ‪ + ١‬ﻕ‪( ٢‬‬ ‫ﻉ‬ ‫‪_٢١‬‬ ‫=‬ ‫ﻡ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(١٢ + ٤ ) ٤‬‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫‪٢‬‬ ‫= ‪٣٢‬ﻡ‪٢‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ = ‪ ١٢٨ = ٣٢ + ٩٦‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﻨﻮﻡ‪ .‬ﻛﻢ ﺷﻜ ﹰﻼ ﺍﺳﺘﻌﻤﻠﺖ‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺤﻤﺎﻡ‪ .‬ﻣﺎ ﺃﺑﻌﺎﺩ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻗﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ ﺇﺫﺍ ﻟﺰﻡ ﺍﻷﻣﺮ )ﻁ ≈ ‪. (٣٫١٤‬‬ ‫ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ؟‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻠﺘﻬﺎ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺼﺎﻟﺔ‪ .‬ﻭﻛﻢ ﻳﺘﺒﻘﻰ ﻣﻦ ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﻀﻴﻮﻑ‪ .‬ﻛﻢ ﺳﺘﺼﺒﺢ ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺼﺎﻟﺔ ﻓﺎﺭ ﹰﻏﺎ ﺇﺫﺍ ﺃﺿﺎﻑ ﺻﺎﺣﺐ ﺍﻟﻤﻨﺰﻝ ﻓﻲ ﻭﺳﻂ‬ ‫ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﻀﻴﻮﻑ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﹸﺣﺬﻑ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺨﻄﻂ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٧‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺼﺎﻟﺔ ﻃﺎﻭﻟﺔ ﺣﺠﺮﻳﺔ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻃﻮﻟﻬﺎ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪١٫٥‬ﻡ ‪ ،‬ﻭﻋﺮﺿﻬﺎ ‪١‬ﻡ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪١٨‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﻨﺺ ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺱ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻣﺴﺎﺣﺘﻲ ﺍﻟﻤﺮﺑﻌﻴﻦ ﺍﻟﺼﻐﻴﺮﻳﻦ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ ﺍﻷﻛﺒﺮ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻮﺳﻴﻊ ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺱ ﻟﺘﺸﻤﻞ ﺃﺷﻜﺎ ﹰﻻ ﺃﺧﺮ￯ ﺗﺮﺳﻢ ﻋﻠﻰ ﺃﺿﻼﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ؟‬ ‫‪ ٦٠٫٨‬ﻣﻠﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ٤٠٫٥‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪ ٤٩٫١‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫ﺍﺑﺪﺃ ﺑﺤﺴﺎﺏ ﻣﺴﺎﺣﺘﻲ ﺍﻟﺸﻜﻠﻴﻦ ﺍﻟﺼﻐﻴﺮﻳﻦ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻧﻈﺮ ﺇﻥ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻷﻛﺒﺮ‪.‬‬ ‫ﻗ ﱢﺮﺏ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻷﺻﻐﺮ‪ :‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻷﺻﻐﺮ‪ :‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻷﻭﺳﻂ‪ :‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻷﻭﺳﻂ‪ :‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻷﻛﺒﺮ‪ :‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻷﻛﺒﺮ‪ :‬‬ ‫‪ ٣٦‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪ ١٨٦‬ﻛﻠﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ١٥٩٫٣‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻀﻠﻌﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﻤﺮﺑﻌﺔ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ ‪ ٥‬ﻡ‪:٢‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻷﺻﻐﺮ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻷﺻﻐﺮ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻷﻭﺳﻂ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻷﻭﺳﻂ‪:‬‬ ‫‪ ١٢٠‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪ ١٢٧٫٥‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻷﻛﺒﺮ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻷﻛﺒﺮ‪:‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺃﺑﻌﺎﺩ ﺻﺎﻟﺔ ﺃﻓﺮﺍﺡ‪.‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺴﺠﺎﺩ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﺘﻐﻄﻴﺔ ﺃﺭﺿﻴﺔ ﺍﻟﺼﺎﻟﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٢٤٦٦‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺍﻟﻮﺍﺟﻬﺔ ﺍﻟﺨﻠﻔﻴﺔ ﻟﻤﻨﺰﻝ ﺭﻳﻔﻲ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻮﺍﺟﻬﺔ‪ ٤٦٫٧٥ .‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪١٩‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺑﻌﺎﺩ ﺑﺮﻛﺔ ﺳﺒﺎﺣﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺻﻒ ﺷﻜﻞ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻛﻴﻒ ﺗﺤﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻉ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ؟ ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫‪C11-14A_NA_874046‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺷﺘﻘﺎﻕ ﺻﻴﻐﺘﻲ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻭﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺑﻤﻘﺎﺭﻧﺔ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺮﻛﺐ ﻫﻮ ﺷﻜﻞ ﻣﻜ ﱠﻮﻥ ﻣﻦ ﻣﺜﻠﺜﺎﺕ ﻭﺃﺷﻜﺎﻝ ﺭﺑﺎﻋﻴﺔ ﻭﺃﻧﺼﺎﻑ ﺩﻭﺍﺋﺮ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﺑﺼﻴﻐﺔ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫ﻭﺃﺷﻜﺎﻝ ﺃﺧﺮ￯ ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫ﻧﺼﻒ ﺩﺍﺋﺮﺓ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﺷﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮﻑ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﻛﻤﻴﺎﺕ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ ﺑﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ‪.‬‬ ‫ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺮﻛﺐ‪ ،‬ﻗﻢ ﺑﺘﺠﺰﺋﺘﻪ ﺇﻟﻰ ﺃﺷﻜﺎﻝ ﺗﻌﺮﻑ ﻣﺴﺎﺣﺎﺗﻬﺎ‪ ،‬ﺛﻢ‬ ‫ﻣﺜﻞ‪ ،‬ﻡ = ‪ ١٢‬ﻕ ﻉ ‪ ،‬ﺡ = ﻁ ﻕ ﻫﻤﺎ‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﺗﻠﻚ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺍﺟﻤﻌﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺻﻴﻐﺘﺎ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‪ ،‬ﻭﻣﺤﻴﻂ‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ‪ .‬ﻭﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻋﻼﻗﺎﺕ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ ﺑﺴﻴﻄﺔ ﺑﺎﻟﺮﻣﻮﺯ‪.‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ .‬‬ ‫ﺗﻘﺪﻳﺮ ﻭﺣﺴﺎﺏ ﻣﺴﺎﺣﺎﺕ ﺃﺷﻜﺎﻝ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺠﺰﺋﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺇﻟﻰ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﻭﻣﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻣﺮﻛﺒﺔ ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‪،‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ‪H‬ﻛ ﱟ‪C‬ﻞ‪TE‬ﻣﻨﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺎﺕ ﺍﻟﺴﻄﺤﻴﺔ ﻷﺷﻜﺎﻝ ﺛﻼﺛﻴﺔ‬ ‫ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻣﺮﻛﺒﺔ ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﻡ ‪٢‬ﺴﺎ=ﺣﺔ‪_٢١‬ﺍﻟﺍﻟﻤﻘﺜﺎﻠﻋﺚﺪﺓ × ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ‪‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫=‪ ٨ = ٤ × ٤ × _٢١ 3‬ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ = ‪٤ = ٦ - ١٠‬ﺳﻢ‪.‬‬ ‫‪ath 09‬ﻡ‪aM=ssS١M‬ﺍ‪pE‬ﻟ‪dS‬ﻄ‪n7‬ﻮ‪G2‬ﻝ × ﺍﻟﻌﺮﺽ‬ ‫‪9-17-07‬‬ ‫‪LKell‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪٦٠ = ٦ × ١٠ =(place checkmark‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ ٦٨ = ٨ + ٦٠ :‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ٣١٫٤‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺸﻜﻠﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ‪:‬‬ ‫‪ ٦٠ ‬ﻡ‪ ٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ )ﺩﻭﻥ ﺍﻟﺨﻄﻮﻁ ﺍﻟﻤﻨﻘﻄﺔ(‪ ،‬ﻭﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺃﺳﺌﻠﺔ » ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ « ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﻳﺬ ﹸﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﺳﻢ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ ،‬ﺍﺭﺳﻢ‬ ‫‪ (١‬ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻣﺪﺧﻠﻬﺎ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺷﻜﻞ ﺷﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮﻑ‪.‬‬ ‫ﺗﻠﻲ ﻛﻞ ﻣﺜﺎﻝ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻣﺪ￯ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ‬ ‫ﺍﻟﺨﻂ ﺍﻟﻤﻨﻘﻂ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻮﺿﺤﻪ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺃﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪.‬‬ ‫ﻭﻣﺴﺎﺣﺔ ﺷﺒﻪ ﺍﻟﻤﻨﺤﺮﻑ‪ ،‬ﺛﻢ‬ ‫ﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫ﺍﺟﻤﻌﻬﻤﺎ ﻣ ﹰﻌﺎ‪.‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺘﻜ ﱠﻮﻥ ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ؟ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﻣﺮﺑﻊ‪ ،‬ﻧﺼﻒ ﺩﺍﺋﺮﺓ‬ ‫‪   ‬‬

‫‪  ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﹸﻳﻘﺴﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺮﻛﺐ‬ ‫ﺃﺑﻌﺎﺩ ﺑﺮﻛﺔ ﺍﻟﺴﺒﺎﺣﺔ ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ ﻓﻲ ﺑﺪﺍﻳﺔ‬ ‫ﺫﻫﻨ ﹼﹰﻴﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﺷﻜﺎﻝ ﺃﺑﺴﻂ‪ .‬ﻛﻤﺎ ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ ﺑﺠﻤﻊ ﻣﺴﺎﺣﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﺱ‪ .‬ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ‪  .‬‬ ‫ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮﻧﻪ‪.‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺠﺰﺋﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺇﻟﻰ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ‪‬‬ ‫ﻭﺷﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮﻑ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺷﺒﻪ ﺍﻟﻤﻨﺤﺮﻑ‪C11-14A_NA_874046‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫‪_١‬‬ ‫ﻡ ‪ = ١‬ﺍﻟﻄﻮﻝ × ﺍﻟﻌﺮﺽ‬ ‫‪ ١٦٠‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪(٢‬‬ ‫‪+‬ﻕ‬ ‫‪١‬‬ ‫× )ﻕ‬ ‫ﻉ‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻡ‬ ‫‪٢‬‬ ‫= ‪١٤ × ٢٨‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪(٦‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‪٤‬‬ ‫×‬ ‫‪٢‬‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫‪٢‬‬ ‫= ‪١٠ = ٣٩٢‬‬ ‫ﻓﺘﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ﻫﻲ ‪ ٤٠٢ = ١٠+ ٣٩٢‬ﻡ‪ .٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺫﻱ ﺍﻟﻠﻮﻥ ﺍﻟﺒﻨﻲ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٦٧٢‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣ‪H‬ﻦ ﺍ‪EC‬ﻷ‪T‬ﺷﻜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻗ ﹼﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ ﺇﺫﺍ ﻟﺰﻡ ﺍﻷﻣﺮ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪2Gn7dSpEaMssSMath 09‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪9-17-07 ‬‬ ‫‪ ١٤٥‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١٠٤٫3١‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪4 (place checkmark) LKell‬‬ ‫‪  ‬ﻳﻤﺜﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺃﺑﻌﺎﺩ‬ ‫‪Ω5‬‬ ‫ﻧﺎﻓﺪﺓ‪ .‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺘﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ‬ ‫‪ ١١٢‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪Ω 11‬‬ ‫ﹸﻋﺸﺮ‪٢٫١ .‬ﻡ‪ ٢‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫‪Ω3‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺒ ﱠﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺃﺑﻌﺎﺩ ﻏﺮﻓﺔ ﻣﻊ ﻣﻄﺒﺦ‬ ‫‪Ω2‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﺮﺍﺩ ﻓﺮﺷﻬﻤﺎ ﺑﺎﻟﺴﺠﺎﺩ‪ ،‬ﻣﺎ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺴﺠﺎﺩ ﺍﻟﻼﺯﻡ؟ ‪ ٦٠‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪Ω4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻣﺨﻄ ﹰﻄﺎ ﻫﻨﺪﺳ ﹼﹰﻴﺎ ﻟﻤﺴﺠﺪ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻛﻢ ﻣﺘ ﹰﺮﺍ ﻣﺮﺑ ﹰﻌﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻼﻁ ﻳﻠﺰﻡ ﻟﺘﺒﻠﻴﻂ ﺃﺭﺿﻴﺘﻪ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ٥ - ١‬ﻣﻦ »ﺗﺄﻛﺪ« ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ‬ ‫‪ ١٩٥‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﻦ ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‬ ‫ﺃﺳﻔﻞ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻟﺘﻌﻴﻴﻦ ﺑﻌﺾ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻭﺍﺟ ﹰﺒﺎ ﻣﻨﺰﻟ ﹰﹼﻴﺎ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺑﺤﺴﺐ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺇﺩﺭﺍﻙ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻧﻪ ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﺑﺎﻟﻄﺮﺡ‪ .‬ﻓﻤﺜ ﹰﻼ‪،‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻤﻔﻘﻮﺩﺓ ﻫﻲ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ ‪ ،٧ × ٨‬ﻭﻳﻤﻜﻦ ﻃﺮﺣﻬﺎ ﻣﻦ ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﻟﺬﻱ ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ ‪ ١٢ × ١٤‬ﻟﺘﻌﻄﻲ ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ؛ ﻟﺬﺍ ﺷﺠﻌﻬﻢ ﻋﻠﻰ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺤﻞ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﻳﺠﺪﻭﻧﻬﺎ ﺳﻬﻠﺔ ﻭﺳﺮﻳﻌﺔ‪.‬‬ ‫‪   ‬‬

:‫ ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ ﺇﺫﺍ ﻟﺰﻡ ﺍﻷﻣﺮ‬،‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ‬    ٢‫ ﺩﺳﻢ‬٥٤٫٢      ‫ﻟﻸﺳﺌﻠﺔ ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﻘﺪﻳﻢ ﺩﻋﻢ ﺇﺿﺎﻓﻲ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﻓﻲ‬ ٢‫ ﻡ‬٥٨٫٦     ١ ١١ ،٦ :‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ‬   (١٧) ‫ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ٢‫ ﺳﻢ‬٨٧٫٥ ٢ ١٣ ،١٢   ‫ ﻟﻴﺘﺪﺭﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬١٣ - ٦ ‫ﹸﺻﻤﻤﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ‬      ‫ ﺳﻮﺍﺀ‬،‫ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﻧﻔﺴﻬﺎ‬ .‫ﺃﺣ ﱡﻠﻮﺍ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﺃﻡ ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ ﻣﻨﻬﺎ‬     ٢‫ ﻡ‬٦٦٫٢  ٢‫ ﻣﻠﻢ‬٢٥٧٫١  ٢‫ ﻛﻠﻢ‬٦٩٫٥    ‫ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻫﻮ ﻣﺨﻄﻂ ﻏﺮﻓﺔ‬   ‫ﻡ ﻣﻀﺎ ﹰﻓﺎ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﻏﺮﻓﺔ ﺟﻠﻮﺱ‬١٢ × ‫ﻡ‬١٤ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﺔ ﺑﻌﺪﺍﻫﺎ‬ ‫ ﻣﺎ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻐﺮﻓﺔ‬.‫ ﻡ‬١٢ ‫ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻧﺼﻒ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﻗﻄﺮﻫﺎ‬ ‫ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬٢‫ ﻡ‬٢٢٤٫٥ ‫ﻣﻊ ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﺠﻠﻮﺱ؟‬     ‫ ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺃﺑﻌﺎﺩ ﺑﺮﻛﺔ ﺳﺒﺎﺣﺔ ﹸﻳﺮﺍﺩ‬    ‫ ﻛﻢ ﻗﺪ ﹰﻣﺎ ﻣﺮﺑ ﹰﻌﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻼﻁ ﻳﻠﺰﻡ ﻟﺬﻟﻚ؟‬.‫ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺑﻼﻁ ﺃﺭﺿﻴﺘﻬﺎ‬ ‫ ﻗﺪ ﹰﻣﺎ ﻣﺮﺑ ﹰﻌﺎ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬٨٤٧٫٢ :‫ ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ ﺇﺫﺍ ﻟﺰﻡ ﺍﻷﻣﺮ‬،‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻤﻈ ﱠﻠﻠﺔ‬         ٢‫ ﻡ‬١٩٦٫١ ٢‫ ﺳﻢ‬١٠٣٧                

‫‪   ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﺠﺰﺋﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﺷﻜﺎﻝ ﺑﺴﻴﻄﺔ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻴﺔ ﻟﻠﻤﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﺠﻐﺮﺍﻓﻴﺔ ﺍﻟﻤﺒ ﱠﻴﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ‬ ‫ﺃﻥ ﻛﻞ ﻣﺮﺑﻊ ﻳﻤ ﱢﺜﻞ ‪ ٦١٤٤‬ﻛﻠﻢ‪ . ٢‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺍﻗﺴﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺇﻟﻰ ﻣﺜﻠﺚ ﻭﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‪ ،‬ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻭ ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫‪  ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﺛﻢ ﺍﺟﻤﻊ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ‪ ،‬ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫‪TECH‬‬ ‫ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ ﺛﻢ ﻛﺘﺎﺑﺘﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻭﺭﻗﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻴﺔ ﻟﻠﻤﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻤﻈ ﱠﻠﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫‪ ‬ﻛﻢ ﻣﺘ ﹰﺮﺍ ﻣﺮﺑ ﹼﹰﻌﺎ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻤﻈ ﱠﻠﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﺃﺩﻧﺎﻩ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻛﻞ ﻣﺮﺑﻊ ﺻﻐﻴﺮ ﻫﻲ‬ ‫ﺃﺩﻧﺎﻩ؟ ﺟـ‬ ‫‪٥‬ﺳﻢ‪٢‬؟ ﺏ‬ ‫)‪3 4 (place checkmark‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺮ ﺗﻘﺪﻡ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺑﺈﻋﻄﺎﺋﻬﻢ‪:‬‬ ‫‪ + ٥٠٤ ‬ﺱ‪٢‬‬ ‫‪٢ - ٥٠٤ ‬ﺱ‬ ‫‪٤ + ٥٠٤ ‬ﺱ‬ ‫‪ - ٥٠٤ ‬ﺱ‪٢‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﻔﺼﻞ )‪(٦٧‬‬ ‫‪١٦٥ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪١٧٥ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣٣ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪١٥٠ ‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪       ‬‬ ‫ﺫ ﹼﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺘﺪﻭﻳﻦ ﻣﻼﺣﻈﺎﺗﻬﻢ ﺣﻮﻝ‬ ‫‪  ‬ﺑﻠﻐﺖ ﺗﻜﺎﻟﻴﻒ ﺭﺣﻠﺔ ﻗﺎﻣﺖ ﺑﻬﺎ ﻋﺎﺋﻠﺔ ﻋﺒﺪﺍﻟﺮﺣﻤﻦ ‪ ٥٣٤‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ ﺣﻮﺍﻟﻰ ‪ %٧١‬ﻣﻦ ﺗﻜﺎﻟﻴﻒ‬ ‫ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﻓﻲ ﻣﻄﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪ ،‬ﻭﺣﺜﻬﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺭﺳﻢ ﺃﺷﻜﺎﻝ ﻣﺮﻛﺒﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﺑﻬﻢ‪،‬‬ ‫ﺍﻟﺮﺣﻠﺔ ﻛﺎﻧﺖ ﺛﻤﻨﹰﺎ ﻟﻠﻤﻮﺍﺩ ﺍﻟﺘﻤﻮﻳﻨﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻜﻢ ﺭﻳﺎ ﹰﻻ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﹼﺒﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﻤﺼﺎﺭﻳﻒ ﺍﻷﺧﺮ￯؟ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﺳﺘﺮﺍﺗﻴﺠﻴﺔ ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ‬ ‫ﻭﺗﺴﻤﻴﺔ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﻜﻮﻥ‬ ‫ﺃﺑﺴﻂ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪ (٤-٨‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ ١٥٠ :‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺑﻴﺎﻥ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺣﺴﺎﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺍﺋﺮ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻗﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪ (٣-٨‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪١٥‬ﻡ‬ ‫‪ ‬ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪ ١٢‬ﺑﻮﺻﺔ‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﻧﻤﻮﺫ ﹰﺟﺎ ﻟﻜﻞ ﺷﻲﺀ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ :‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎﺻﺔ ﺷﺮﺍﺏ‬ ‫‪ ‬ﺻﻨﺪﻭﻕ ﻣﻐﻠﻖ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ (١٦‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺍﺟﻤﻊ ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﻭﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‪١٢ = ٣ × ٤ :‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫=‬ ‫‪٣‬‬ ‫×‬ ‫‪٤‬‬ ‫×‬ ‫‪_١‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‪:‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪. ١٨ = ٦ + ١٢‬‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻴﺔ ﻫﻲ‬ ‫‪ ١١٠٥٩٢=٦١٤٤×١٨‬ﻛﻠﻢ‪.٢‬‬ ‫‪) ٤٥٢٫٢ (٢١‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻁ = ‪(٣٫١٤‬‬ ‫‪) ١٧٦٫٦ (٢٢‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻁ = ‪(٣٫١٤‬‬ ‫‪(٢٣‬‬ ‫‪(٢٤‬‬ ‫‪    ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻓﺘﺮﺽ ﺃﻧﻚ ﻗﺼﺼﺖ ﺻﻨﺪﻭ ﹰﻗﺎ ﻣﺼﻨﻮ ﹰﻋﺎ ﻣﻦ ﻭﺭﻕ ﻣﻘﻮ￯ ﻋﻠﻰ ﻃﻮﻝ ﺃﺣﺮﻓﻪ‪ ،‬ﺛﻢ ﻓﺘﺤﺘﻪ‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﻭﻓﺮﺩﺗﻪ ﺑﺸﻜﻞ ﻣﺴﻄﺢ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﻥ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻓﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺷﻜﻞ ﻣﺮﻛﺐ ﻳﺴﻤﻰ ﻣﺨﻄ ﹰﻄﺎ‪ ،‬ﻭﻳﺴﺎﻋﺪ ﺍﻟﻤﺨﻄﻂ ﻋﻠﻰ ﺭﺅﻳﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺎﻃﻖ ﻭﺍﻟﻮﺟﻮﻩ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺘﻜﻮﻥ ﻣﻨﻬﺎ ﺳﻄﺢ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﻭﺭﻕ ﻣﻘ ﱠﻮ￯‬ ‫• ﻣﻘﺼﺎﺕ‬ ‫‪ ‬ﺿﻊ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ ﻓﻲ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﻗﻄﻌﺔ ﻛﺒﻴﺮﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﻮﺭﻕ ﺍﻟﻤﻘﻮ￯ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ‬ ‫• ﻣﺴﺎﻃﺮ‬ ‫ﹸﻣﺒ ﱠﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺳﻢ ﺣﺪﻭﺩ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺩﺣﺮﺝ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ ﺇﻟﻰ ﺃﺣﺪ ﺟﺎﻧﺒﻴﻪ‪ ،‬ﻭﺳ ﱢﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺬﻱ ﺭﺳﻤﺘﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻄﻮﺓ‬ ‫‪‬‬ ‫)‪ (١‬ﺑﺎﻟﺠﺰﺀ ﺍﻟﺴﻔﻠﻲ‪ .‬ﺍﺭﺳﻢ ﻭﺳ ﱢﻢ ﻛﻞ ﺟﺎﻧﺐ ﻣﻦ ﺟﻮﺍﻧﺐ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ‬ ‫ﺃﺣﻀﺮ ﻋﺪ ﹰﺩﺍ ﻣﻦ ﺻﻨﺎﺩﻳﻖ ﺍﻟﻜﺮﺗﻮﻥ‪ ،‬ﻭﻣ ﹼﺜﻞ‬ ‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻟﺪﻳﻚ‬ ‫ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺠﺰﺀ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫ﺻﻨﺪﻭﻕ ﻟﻜﻞ ﻃﺎﻟﺐ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺼﻨﺎﺩﻳﻖ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻛﺒﻴﺮﺓ‪ ،‬ﻓﺎﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﻌﻤﻠﻮﺍ ﻓﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ ﺃﻭ ﺛﻼﺛﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﹸﻗ ﱠﺺ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺮﻛﺐ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ‪.‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻌﻤﻞ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ‪ .‬ﺣﻴﺚ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻠﻒ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ‪ ،‬ﻭﻳﺜﺒﺘﻪ‪،‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺻﻨﻊ ﻣﺨﻄﻄﻴﻦ ﻟﺼﻨﺪﻭﻗﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻳﺮﺳﻢ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ ﺣﺪﻭ ﹰﺩﺍ ﻟﻜﻞ‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺃﻋﻤﺎﻝ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫ﺳﻄﺢ ﻣﻦ ﺃﺳﻄﺢ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺗﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﺇﺩﺭﺍﻙ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻧﻪ‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻬﻢ ﺍﻟﺒﺪﺀ ﺑﺮﺳﻢ ﺃﻱ ﻭﺟﻪ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ‪ ،‬ﻭﺍﺫﻛﺮ ﻟﻬﻢ ﺃﻥ ﺍﻟﻮﺟﻮﻩ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ ﻫﻲ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‪،‬‬ ‫ﻭﺃﻧﻬﻢ ﻳﺴﺘﻄﻴﻌﻮﻥ ﺇﻛﻤﺎﻝ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﻭﺗﺤﻠﻴﻞ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺩﻭﻥ ﻗﺺ ﺍﻟﻤﺨﻄﻄﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺘﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﺨﻄﻂ ﺍﻟﻮﺍﺭﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﻣﻦ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪ .‬ﻣﺎ ﻋﺪﺩ ﻫﺬﻩ‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ؟ ‪٦‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻭ ﱢﺿﺢ ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻟﻬﺬﻩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ٥ - ٣‬ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﻣﺨﻄ ﹰﻄﺎ ﻟﻜ ﹼﻞ ﺷﻜﻞ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ ،‬ﻭﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺨﻄﻂ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺨﻄﻂ‬ ‫ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺴﻄﺢ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (٢‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻣﺴﺎﺣﺎﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪ .‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٩٢‬ﺩﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٥ ، ٤ ، ٣‬ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ‬ ‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﻟﻠﺮﺳﻮﻣﺎﺕ‬ ‫‪ ٢٥٦٫٥‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ١٤٨‬ﻡ‪ ٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﺨﻄﻂ‪ .‬ﺍﻛﺘﺐ‬ ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺗﺒﻴﻦ ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﺃﺩﻧﺎﻩ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻄﻮﻝ »ﻝ« ﻭﺍﻟﻌﺮﺽ »ﺽ« ﻭﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ »ﻉ«‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ‪ ٦‬ﻟﺘﺠﺴﻴﺮ ﺍﻟﻔﺠﻮﺓ ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺴﻄﺢ= ﻝ ﺽ ‪ +‬ﻝ ﺽ ‪ +‬ﺽ ﻉ ‪ +‬ﺽ ﻉ ‪ +‬ﻝ ﻉ ‪ +‬ﻝ ﻉ ‪‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺨﻄﻄﺎﺕ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﺳﻄﺢ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﺔ‪ ،‬ﻭﻛﺘﺎﺑﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺴﻄﺢ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺎﺕ ﺃﺳﻄﺢ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺣﺮﻓﻬﺎ ﻭﺣﺪﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪،‬‬ ‫ﻭﻭﺣﺪﺗﺎﻥ‪ ،‬ﻭ‪ ٣‬ﻭﺣﺪﺍﺕ‪ ،‬ﻭﻣ ﱢﺜﻞ ﺍﻷﺯﻭﺍﺝ ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﺔ )ﻃﻮﻝ ﺍﻟﺤﺮﻑ‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺴﻄﺢ(‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮ￯ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻲ‪ .‬ﺻﻒ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﺻﻒ ﻣﺎ ﻳﺤﺪﺙ ﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﻣﻜﻌﺐ ﺇﺫﺍ ﺗﻢ ﻣﻀﺎﻋﻔﺔ ﺃﺑﻌﺎﺩﻩ ﻣﺮﺗﻴﻦ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﺇﺫﺍ ﺗﻢ ﻣﻀﺎﻋﻔﺘﻬﺎ ﺛﻼﺙ ﻣﺮﺍﺕ‪.‬ﺗﺰﺩﺍﺩ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ ‪ ٢٢‬؛ ﺗﺰﺩﺍﺩ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ ‪٢٣‬‬ ‫ﻗﺪ ﺗﺮﻏﺐ ﻓﻲ ﻣﻨﺎﻗﺸﺔ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﻋﻤﻞ ﻣﺨﻄﻂ‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﻣﺨﻄ ﹰﻄﺎ ﻟﻜ ﹼﻞ ﺷﻜﻞ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ :‬ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‬ ‫ﻛﺮﺓ ﻣﻊ ﺍﻟﻄﻼﺏ؛ ﻟﺬﺍ ﺩﻋﻬﻢ ﻳﺴﺘﻌﻤﻠﻮﻥ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻹﻧﺘﺮﻧﺖ‪ ،‬ﺃﻭ ﺍﻟﻤﻮﺳﻮﻋﺔ ﻟﻠﻮﺻﻮﻝ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻣ ﹼﺜﻞ ﺑﻬﺎ ﻣﺼﻤﻤﻮ ﺍﻟﺨﺮﺍﺋﻂ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻷﺭﺽ ﻋﻠﻰ ﻭﺭﻗﺔ ﻣﺴﻄﺤﺔ‪ ،‬ﻭﺷ ﱢﺠﻊ‬ ‫‪ ‬ﻭ ﹼﺿﺢ ﻛﻴﻒ ﻳﺨﺘﻠﻒ ﻣﺨﻄﻂ ﺍﻟﻬﺮﻡ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﻋﻦ ﻣﺨﻄﻂ ﺍﻟﻬﺮﻡ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ‪.‬‬ ‫‪١٣ - ١١‬ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‬ ‫ﻣﺘﻄﻮﻋﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﻋﺮﺽ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺑﺤﻮﺛﻬﻢ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺻﻒ ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺣﺴﺎﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺍﻟﻬﺮﻡ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ‪.‬‬ ‫ﺗﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺻﻒ ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺣﺴﺎﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺍﻟﻬﺮﻡ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﻫﺮﻡ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ﻣﺮﺑ ﹲﻊ ﻃﻮ ﹸﻝ ﺿﻠﻌﻪ ‪ ٨‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﻛﻞ ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫‪ ١٤٤‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺟﺎﻧﺒﻪ ‪ ٥‬ﺳﻢ‪.‬‬ ‫ﺃﻥ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻫﻮ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻣﺴﺎﺣﺎﺕ ﻛﻞ ﺳﻄﺢ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺣﺪﺓ‪ .‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺮﺳﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﻤﺨﻄﻄﺎﺕ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻛﻞ ﺷﻜﻞ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺨﻄﻂ‪،‬‬ ‫‪ (٧‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺰﺩﺍﺩ ﻃﻮﻝ‬ ‫ﻭﻣﺠﻤﻮﻉ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺎﺕ ﻳﻤﺜﻞ ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﺿﻠﻊ ﺍﻟﻤﻜﻌﺐ ﻓﺈﻥ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺤﻪ‬ ‫ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﻣﻜﻌﺐ‬ ‫ﺳﻄﺢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ .‬ﻭﻻﺣﻆ ﺃﻥ‬ ‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﻣﻀﺮﻭ ﹰﺑﺎ ﻓﻲ ﻣﺮﺑﻊ ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻊ‬ ‫ﺍﻟﻤﺨﻄﻄﺎﺕ ﺗﻜﻮﻥ ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ .‬ﻭﺗﻘﺎﺱ‬ ‫ﺍﻟﻤﻜﻌﺐ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺘﻬﺎ ﺑﺎﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻤﺮﺑﻌﺔ‪ .‬ﺛﻢ ﺍﻃﻠﺐ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﺮﺳﻤﻮﺍ ﻣﺨﻄ ﹰﻄﺎ ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻪ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻗﻄﻌﺘﻬﺎ‬ ‫‪ (٧ - ١‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺗﻘ ﹼﺪﻡ ﻃﻼﺑﻚ ﻓﻲ ﺗﻌ ﱡﻠﻢ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻛ ﹼﹰﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺸﻜﻠﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ‪ ،‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫ﺳﻴﺎﺭﺓ ﺟﻤﺎﻝ ﺣﺘﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺷﻬﺮ ﺭﺟﺐ ﻫﻲ‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﻭﺱ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻣﻦ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﻣﻦ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(١-٨‬‬ ‫ﺧﻼﻝ‪:‬‬ ‫‪ ٢٥٦٨٨‬ﻛﻴﻠﻮﻣﺘ ﹰﺮﺍ‪ ،‬ﺛﻢ ﻗﻄﻌﺖ ‪ %١٩٫٥‬ﻣﻦ ﻫﺬﻩ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻓﻲ ﺷﻬﺮ ﺷﻌﺒﺎﻥ‪ ،‬ﻓﻜﻢ ﻛﻴﻠﻮﻣﺘ ﹰﺮﺍ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﻔﺼﻞ )‪(١٦٥‬‬ ‫ﻳﻜﻮﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻗﻄﻌﺘﻬﺎ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﻔﺼﻞ )‪(٦٧‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺷﻬﺮ ﺷﻌﺒﺎﻥ؟ )ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪ (٤-٨‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪ _‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳـﺘﻌﺪﺍ ﹰﺩﺍ ﻟﻼﺧﺘﺒـﺎﺭ ﻭ ﹼﺟـﻪ ﻃﻼﺑـﻚ ﺇﻟـﻰ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﺳﺘﺮﺍﺗﻴﺠﻴﺔ ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺃﺑﺴﻂ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺍﺟﻌـﺔ ﻣـﺎ ﺩ ﱠﻭﻧـﻮﻩ ﻓـﻲ ﻣﻄﻮﻳﺎﺗﻬـﻢ ﻋـﻦ‬ ‫‪ ‬ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﺬﻱ ﻃﻮﻝ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﻭﺱ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬ ‫‪ ٢٣‬ﺳﻨﺘﻤﺘ ﹰﺮﺍ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﺔ ‪ ١٨‬ﺳﻨﺘﻤﺘ ﹰﺮﺍ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(١-٨‬‬ ‫ﻟﻠﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ ،١٥ ،١٤‬ﺍﺣﺴﺐ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻈ ﱠﻠﻠﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ‬ ‫ﹸﻋﺸﺮ‬ ‫ﺃﻗﺮﺏ‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺤﻴﻂ ﻛﻞ ﺩﺍﺋﺮﺓ‪ ،‬ﻭﻗﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺷﻜﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪) :‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(٥-٨‬‬ ‫ﻧ≈ﺼ‪١٤‬ﻒ‪٫‬ﺍﻟ‪٣‬ﻘﺃﻄﻭﺮﻁ=≈‪(١_٢٠٧٢ _٨٧‬ﻡ‪.‬‬ ‫)ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(٢-٨‬‬ ‫)ﻁ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٩٢٤‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪٢١‬ﺳﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٩٣‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ ﻃﻮﻝ ﻗﻄﺮ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻃﺎﻭﻟﺔ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ٨٫٩‬ﺑﻮﺻﺎﺕ‪ ،‬ﻓﺄﻱ‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺎﺩﻳﺮ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻳﻤﺜﻞ ﻣﺤﻴﻄﻬﺎ؟ )ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪ (٢-٨‬ﺏ‬ ‫‪  ‬ﻛﻢ ﻣﺘ ﹰﺮﺍ ﻣﺮﺑ ﹼﹰﻌﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﺟﺎﺝ ﻳﻠﺰﻡ ﻟﻌﻤﻞ‬ ‫‪ × ٢) ‬ﻁ × ‪ (٨٫٩‬ﺑﻮﺻﺔ‬ ‫ﺍﻟﻮﺍﺟﻬﺔ ﺍﻟﺰﺟﺎﺟﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ؟‬ ‫‪) ‬ﻁ × ‪ (٨٫٩‬ﺑﻮﺻﺔ‬ ‫)ﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ(‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪٨٫٦ (٥-٨‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪) ‬ﻁ × ‪ (٨٫٩ × ٨٫٩‬ﺑﻮﺻﺔ‬ ‫‪) ‬ﻁ × ‪ (٤٫٤٥ × ٤٫٤٥‬ﺑﻮﺻﺔ‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻛﻞ ﺩﺍﺋﺮﺓ‪ ،‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ‪:‬‬ ‫)ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(٣-٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻧﻟﻘﺼﻄﺮﻒ ﺍ=ﻟﻘ‪٤٥‬ﻄ_ﺮ‪=٦‬ﺳﻢ‪٫٤٣_٤١‬ﺳ‪٦‬ﻢ‪٧٣‬ﺳ‪٫‬ﻢ‪٥)٦٢‬ﻁﺳ=ﻢ‪١)٤٢‬ﻁ‪(٣٫١٤(٣=٫‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪١٤٫٦‬ﻡ ‪١٦٧٫٣‬ﻡ‪)٢‬ﻁ=‪(٣٫١٤‬‬ ‫‪_٣‬‬ ‫‪١٨٨٫٦‬ﻡ‪) ٢‬ﻁ=‪(٣٫١٤‬‬ ‫‪٧‬ﻡ‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﻘﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٥٥٫٣ (٦‬ﻡ‬ ‫‪ ٦٩٫١ (٧‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٢٨٧٫٤ (١‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪ (١٣‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪٢٥٧٠٠×٠٫٢ :‬ﻛﻠﻢ = ‪ ٥١٤٠‬ﻛﻠﻢ‪،‬‬ ‫‪ ٥٧ (٢‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫‪ ٢٥٧٠٠‬ﻛﻠﻢ ‪ ٥١٤٠ +‬ﻛﻠﻢ = ‪ ٣٠٨٤٠‬ﻛﻠﻢ‬ ‫‪ ٢٠٧ (٣‬ﺳﻨﺘﻤﺘﺮﺍﺕ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬ ‫‪ ٦٨٫٣ (٤‬ﻡ‬ ‫‪ ٦٥٫٩ (٥‬ﺳﻢ‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺯ ﱢﻭﺩ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﻌﺪﺓ ﺻﻨﺎﺩﻳﻖ ﻛﺮﺗﻮﻧﻴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺃﻥ ﻳﻘﻴﺴﻮﺍ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﺎ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺗﺪﻭﻳﺮ ﺍﻟﺼﻨﺎﺩﻳﻖ ﻭﻗﻠﺒﻬﺎ ﺑﻄﺮﻕ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﺇﺫﺍ ﺩﺍﺭ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‪ ،‬ﻓﻬﻞ ﺗﺘﻐﻴﺮ ﺃﺑﻌﺎﺩﻩ ؟ ﻻ‬ ‫• ﺇﺫﺍ ﺩﺍﺭ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‪ ،‬ﻓﻬﻞ ﺗﺘﻐﻴﺮ ﻗﻮﺍﻋﺪﻩ ؟ ﺃﺣﻴﺎ ﹰﻧﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﺘﻌﺮﻓﻮﺍ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺜﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪ ،٦ – ٨‬ﻭﻳﻌﻄﻮﺍ ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻣﻦ ﻭﺍﻗﻊ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ‪ ،‬ﻭﻳﺘﻌﺮﻓﻮﺍ ﺃﻳ ﹰﻀﺎ‬ ‫ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ ) :‬ﺍﻟﻮﺟﻪ‪ ،‬ﺍﻟﺤﺮﻑ‪ ،‬ﺍﻟﻮﺟﻪ ﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ‪ ،‬ﺍﻟﺮﺃﺱ (‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺯ ﱢﻭﺩ ﻛﻞ ﻃﺎﻟﺐ ﺑﻨﺴﺨﻪ ﻣﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻟﻴﺴﺘﻌﻤﻠﻬﺎ ﻛﻮﺭﻗﺔ ﻣﺮﺟﻌﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻢ ﺃﻥ ﻳﺼﻨﻒ ﻛﻞ ﺷﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ ،‬ﻭﻳﻜﻤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪٤ ٥ ‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٦ ٩  ‬‬ ‫‪٤ ٦ ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪    ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪          ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬ﻳﻈﻬﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻗﻤﻊ ﺗﻌﻠﻮﻩ ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫‪  ‬ﻭﺿﻌﺖ ﻳﺎﺳﻤﻴﻦ ﻫﺪﻳﺔ ﺍﺷﺘﺮﺗﻬﺎ ﻟﺠﺪﺗﻬﺎ ﻓﻲ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞﺍﻟﺜﻼﺛﻲﺍﻷﺑﻌﺎﺩﻫﻮﺷﻜﻞﻟﻪﻃﻮﻝﻭﻋﺮﺽﻭﻋﻤﻖ)ﺃﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻉ(‪  .‬‬ ‫ﺁﻳﺴﻜﺮﻳﻢ‪ .‬ﻣﺎ ﺍﻟﺸﻜﻼﻥ ﺍﻟﺜﻼﺛﻴﺎ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻠﺬﺍﻥ ﻳﺘﻜﻮﻥ‬ ‫ﺻﻨﺪﻭﻕ ﻛﺎﻟﻤﻮﺿﺢ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺣﺘﻰ ﺗﺮﺳﻠﻪ ﺑﺎﻟﺒﺮﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﻨﻬﻤﺎ ﺍﻟﻘﻤﻊ ﻭﺍﻵﻳﺴﻜﺮﻳﻢ؟‬ ‫ﻣﺎ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻤﺜﻠﻪ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻟﺸﻜﻞﺍﻟﺘﺎﻟﻲﻳﻮﺿﺢﺑﻌﺾﺍﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎﺕﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔﺑﻪ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﻭﻓ ﹰﻘﺎ ﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﻟﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﻭﺟﻪ ﺟﺎﻧﺒﻴﺔ‪ ،‬ﻛﻞ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺗﺎﻥ ﺍﻟﻌﻠﻮﻳﺔ ﻭﺍﻟﺴﻔﻠﻴﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺘﺎﻥ ﻭﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﺎﻥ‪.‬‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺃﺿﻼﻉ ‪.‬‬ ‫ﻟﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﻭﺟﻪ ﺟﺎﻧﺒﻴﺔ ﻣﺜﻠﺜﻴﺔ ﻟﻪ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﻣﻀﻠﻊ‪ .‬ﹸﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﻬﺮﻡ ﻭﻓ ﹰﻘﺎ ﻟﺸﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻬﺮﻡ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻪ ﺭﺃﺱ ﻭﺍﺣﺪ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺨﺮﻭﻁ ﻟﻪ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﺍﺷﺘﺮ￯ ﻓﺎﻳﺰ ﺣﺬﺍ ﹰﺀ ﺟﺪﻳ ﹰﺪﺍ‪ ،‬ﻓﺎﺳﺘﻌﻤﻞ‬ ‫‪  ‬ﻟﺪ￯ ﺳﻠﻤﻰ ﺣﻮﺽ ﻏﺴﻴﻞ ﻛﺎﻟﻤﻮﺿﺢ ﻓﻲ‬ ‫ﺻﻨﺪﻭﻗﻪ ﺍﻟﻜﺮﺗﻮﻧﻲ ﻟﺠﻤﻊ ﺍﻟﺒﻄﺎﻗﺎﺕ‪ .‬ﻣﺎ ﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺗﺎﻥ ﺩﺍﺋﺮﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﺎﻥ‪ .‬ﻟﻴﺲ ﻟﻬﺎ ﺭﺅﻭﺱ ﺃﻭ ﺃﺣﺮﻑ‪.‬‬ ‫ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻟﻬﺎ ﻗﺎﻋﺪﺗﺎﻥ ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪ .‬ﻣﺎ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻤ ﱢﺜﻠﻪ‬ ‫ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻤ ﱢﺜﻠﻪ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺟﻤﻴﻊﺍﻟﻨﻘﺎﻁﺗﺒﻌﺪﻋﻦﺍﻟﻤﺮﻛﺰﺍﻟﺒﻌﺪﻧﻔﺴﻪ‪ .‬ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻟﻬﺎ ﺃﻭﺟﻪ ﺃﻭ ﻗﻮﺍﻋﺪ‪ .‬ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻟﻬﺎ ﺃﺣﺮﻑ ﺃﻭ ﺭﺅﻭﺱ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺤﻮﺽ‪.‬‬ ‫ﺣ ﱢﺪﺩ ﺷﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻛﻞ ﺷﻜ ﹴﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﺻ ﱢﻨﻔﻪ‪:‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﹸﺗﺤﻔﻆ ﺻﻠﺼﺔ ﺍﻟﻄﻤﺎﻃﻢ ﺑﻌﺒﻮﺍﺕ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺻﻨﱢﻒ ﺷﻜﻞ ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ﺍﻟﺨﺸﺒﻴﺔ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ‬ ‫ﻟﻠﺸﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺗﺎﻥ ﻣﺜﻠﺜﺘﺎﻥ ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺘﺎﻥ‪ ،‬ﻭﺛﻼﺛﺔ ﻟﻠﺸﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺗﺎﻥ ﺩﺍﺋﺮﻳﺘﺎﻥ‪ ،‬ﻭﻟﻴﺲ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻟﻪ ﻗﺎﻋﺪﺓ‪ .‬ﻓﺎﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻬﺎ ﺷﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪.‬‬ ‫ﺃﻭﺟﻪ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﺔ‪ ،‬ﻓﺎﻟﺸﻜﻞ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺛﻼﺛﻲ‪ .‬ﻟﻪ ﺃﺣﺮﻑ‪ ،‬ﻓﺎﻟﺸﻜﻞ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‪ .‬ﻛﺮﺓ‪.‬‬ ‫ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﻭﺍﻷﺣﺠﺎﻡ‪ ،‬ﻭﻣﻨﻬﺎ ﻣﺎ ﹸﻳﺤﻔﻆ ﻓﻲ ﻋﻠﺐ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﻌﺪﻧﻴﺔ ﻛﺎﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺣ ﱢﺪﺩ ﺷﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻛﻞ ﺷﻜ ﹴﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﺻ ﱢﻨﻔﻪ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬ﺍﻷﺭﺽ ﻫﻲ ﺛﺎﻟﺚ ﻛﻮﺍﻛﺐ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﺸﻤﺴﻴﺔ ﺑﻌ ﹰﺪﺍ ﻋﻦ ﺍﻟﺸﻤﺲ ﺑﻌﺪ ﻋﻄﺎﺭﺩ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﺍﻟﺰﻫﺮﺓ‪ ،‬ﻭﺗﻌﺘﺒﺮ ﺃﻛﺒﺮ ﺍﻟﻜﻮﺍﻛﺐ ﺍﻷﺭﺿﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺸﻤﺴﻲ‪ .‬ﻣﺎ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻤ ﱢﺜﻠﻪ ﻛﻮﻛﺐ ﺍﻷﺭﺽ؟ ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪٢١‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣ ﱢﺪﺩ ﺷﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﺻﻨﱢﻔﻪ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻟﻴﻮﻧﺎﺭﺩ ﺃﻭﻳﻠﺮ )‪١٧٠٧‬ﻡ( ﻫﻮ ﺃﺣﺪ ﺃﻋﻈﻢ ﻋﻠﻤﺎﺀ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﺍﺑﺘﻜﺮ ﺍﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺎﺕ ﻭﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻣﻨﻬﺎ‬ ‫ﺻﻴﻐﺔ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻋﺪﺩ ﺃﻭﺟﻪ ﻭﺣﺮﻭﻑ ﻭﺭﺅﻭﺱ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ؛ ﺇﺫ ﻭﺟﺪ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺮﺅﻭﺱ ‪ +‬ﻋﺪﺩ ﺍﻷﻭﺟﻪ = ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺣﺮﻑ ‪٢ +‬‬ ‫‪ +‬ﻭ = ﺡ ‪٢+‬‬ ‫ﺭ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ؛ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫ﺩﺍﺋﺮﺓ؛ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‬ ‫ﺧﻤﺎﺳﻲ؛ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺧﻤﺎﺳﻲ‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﻫﻮ ﺃﻗﻞ ﺍﻟﻤﻨﺎﺷﻴﺮ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺮﺅﻭﺱ ﻭﺍﻷﻭﺟﻪ ﻭﺍﻟﺤﺮﻭﻑ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪ ٦‬ﺭﺅﻭﺱ ﻭ‪ ٥‬ﺃﻭﺟﻪ ﻭ‪ ٩‬ﺃﺣﺮﻑ(‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻛﻤﻞ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺮﺅﻭﺱ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﻭﺟﻪ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺤﺮﻭﻑ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ؛ ﻫﺮﻡ ﺭﺑﺎﻋﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺳﺪﺍﺳﻲ؛ ﻫﺮﻡ ﺳﺪﺍﺳﻲ‬ ‫ﺩﺍﺋﺮﺓ؛ ﻣﺨﺮﻭﻁ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺷﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮﻑ؛ ﻫﺮﻡ ﺭﺑﺎﻋﻲ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ؛ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‬ ‫ﻻ ﻳﻮﺟﺪ؛ ﻛﺮﺓ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺨﻤﺎﺳﻲ‬ ‫ﺍﻟﺴﺪﺍﺳﻲ‬ ‫‪   ‬ﻣﺎ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺬﻱ ﺗﻤ ﹼﺜﻠﻪ ﺍﻟﺸﻤﻌﺔ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺜﻤﺎﻧﻲ‬ ‫ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺘﻜ ﹼﻮﻥ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻣﻦ ﺷﻜﻠﻴﻦ ﺛﻼﺛﻴﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ .‬ﻣﺎ ﻫﻤﺎ؟‬ ‫ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪ ،‬ﻭﻫﺮﻡ ﺭﺑﺎﻋﻲ‬ ‫‪ ‬ﻣﻨﺸﻮﺭ ﻟﻪ ‪ ١٤‬ﺭﺃ ﹰﺳﺎ ﻭ‪ ٢١‬ﺣﺮ ﹰﻓﺎ‪ .‬ﻛﻢ ﻭﺟ ﹰﻬﺎ ﻟﻪ؟ ﺍﺳﺘﻌﻦ ﺑﺼﻴﻐﺔ ﺃﻭﻳﻠﺮ‪  .‬‬ ‫‪ ‬ﻣﻨﺸﻮﺭ ﻟﻪ ‪ ٢٠‬ﺭﺃ ﹰﺳﺎ‪ .‬ﻛﻢ ﻭﺟ ﹰﻬﺎ ﻟﻪ؟ ﻭﻛﻢ ﺣﺮ ﹰﻓﺎ ﻟﻪ؟ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻨﻤﻂ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‪    .‬‬ ‫‪ ‬ﻣﻨﺸﻮﺭ ﻋﺪﺩ ﺃﺿﻼﻉ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻗﺎﻋﺪﺗﻴﻪ ﻫﻮ )ﻥ( ﺿﻠ ﹰﻌﺎ‪ .‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻨﻤﻂ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﺍﻷﻭﺟﻪ ﻭﺍﻟﺤﺮﻭﻑ ﻭﺍﻟﺮﺅﻭﺱ ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‪  .‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪٢٢‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺩﺭﺱ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺸﺎﺋﻌﺔ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﻗﺎﺭﻥ ﺑﻴﻦ ﺧﻮﺍ ﱢﺻﻬﺎ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺇﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻫﻮ ﺷﻜﻞ ﻟﻪ ﻃﻮﻝ ﻭﻋﺮﺽ ﻭﻋﻤﻖ )ﺃﻭ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ(‪ .‬ﻭﺑﻌﺾ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﻬﺎ ﻣﺒﻴﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﺍﻟﻮﺟﻪ ﻫﻮ ﺷﻜﻞ ﻣﺴﺘ ﹴﻮ‪.‬‬ ‫ﺍﻷﺣﺮﻑ ﻫﻲ ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺼ ﹼﻮﺭ ﻭﺭﺳﻢ ﻣﻨﺎﻇﺮ ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‬ ‫ﺗﺘﺸﻜﻞ ﻣﻦ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺍﻟﻮﺟﻮﻩ‪.‬‬ ‫ﻷﺷﻜﺎﻝ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻣﻜ ﱠﻮﻧﺔ ﻣﻦ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﹸﺗﺴﻤﻰ ﺍﻟﺠﻮﺍﻧﺐ ﺍﻷﻭﺟﻪ ﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺗﺘﻘﺎﻃﻊ ﺍﻷﺣﺮﻑ ﻓﻲ ﻧﻘﺎﻁ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺠﺴﻤﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ‬ ‫ﹸﺗﺴﻤﻰ ﺍﻟﺮﺅﻭﺱ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫ﻭﻣﻦ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺜﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﻭﺍﻟﻬﺮﻡ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺗﺼﻨﻴﻒ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪.‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﺴﺎﺏ ﺣﺠﻢ ﻭﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﻛﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﻦ‪ :‬ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‪ ،‬ﺍﻟﻬﺮﻡ‪ ،‬ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺨﺮﻭﻁ‪ ،‬ﺍﻟﻜﺮﺓ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﻟﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﻭﺟﻪ ﺟﺎﻧﺒﻴﺔ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺃﺿﻼﻉ‪.‬‬ ‫• ﹸﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﻮﺟﻬﺎﻥ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺴﻔﻠﻲ ﻗﺎﻋﺪﺗﺎ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‪ ،‬ﻭﻫﻤﺎ‬ ‫ﻣﻀ ﱠﻠﻌﺎﻥ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎﻥ ﻭﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺎﻥ‪.‬‬ ‫• ﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺑﻨﺎ ﹰﺀ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﻟﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﻭﺟﻪ ﺟﺎﻧﺒﻴﺔ ﻣﺜﻠﺜﻴﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻬﺮﻡ‬ ‫ﺃﺷﺮ ﺇﻟﻰ ﻣﻤﺤﺎﺓ ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ‪ ،‬ﺃﻭ ﺻﻨﺪﻭﻕ‬ ‫• ﻟﻪ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﻣﻀﻠﻊ‪.‬‬ ‫ﻛﺮﺗﻮﻧﻲ‪ ،‬ﺃﻭ ﺃﻱ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺁﺧﺮ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫• ﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﻬﺮﻡ ﺑﻨﺎ ﹰﺀ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺷﻜﻞ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺗﻴﻦ ﺍﻟﺴﻔﻠﻴﺔ ﻭﺍﻟﻌﻠﻮﻳﺔ؟‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫• ﻫﻞ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺗﺎﻥ ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺘﺎﻥ؟ ﻧﻌﻢ‬ ‫‪‬ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻭﺃﻧﺖ ﺗﻌﺮﺽ ﻣﻔﻬﻮﻣﻲ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‬ ‫• ﻣﺎ ﻋﺪﺩ ﺃﺿﻼﻉ ﻛﻞ ﻗﺎﻋﺪﺓ؟ ‪٤‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻬﺮﻡ‪ ،‬ﺃﻥ ﻳﻌﻤﻠﻮﺍ ﻣﺨﻄﻄﺎﺕ ﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ‪ :‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‪ ،‬ﻣﺜﻠﺚ‪،‬‬ ‫• ﻫﻞ ﺃﻭﺟﻬﻪ ﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻴﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ؟ ﻧﻌﻢ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‪ ،‬ﻭﻫﺮﻡ ﺛﻼﺛﻲ‪ ،‬ﻭﻫﺮﻡ ﺭﺑﺎﻋﻲ‪ ،‬ﻭﺫﻟﻚ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺭﻭﺍﺑﻂ ﺑﺼﺮﻳﺔ ﻟﺨﺼﺎﺋﺺ‬ ‫ﻛﻞ ﺷﻜﻞ‪ .‬ﻓﻤﺜ ﹰﻼ‪ ،‬ﻋﻨﺪ ﻋﻤﻞ ﻣﺨﻄﻂ ﻟﻬﺮﻡ ﺭﺑﺎﻋﻲ‪ ،‬ﻳﺪﺭﻙ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻭﺟﻮﺩ ﺃﺭﺑﻌﺔ‬ ‫• ﻣﺎ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺮﺅﻭﺱ؟ ‪٨‬‬ ‫ﺃﻭﺟﻪ ﻣﺜﻠﺜﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻭﻣﺮﺑﻊ ﻭﺍﺣﺪ‬ ‫ﺗﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﺇﺩﺭﺍﻙ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻥ ﺃ ﹼﻱ ﻭﺟﻬﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﻴﻦ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻜﻌﺐ ﺃﻭ‬ ‫ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻋﺘﺒﺎﺭﻫﻤﺎ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺗﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪    ‬‬

‫ﻟﺒﻌﺾ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺜﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺳﻄﻮﺡ ﻣﻨﺤﻨﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﻟﻪ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺨﺮﻭﻁ‬ ‫‪‬‬ ‫ﹸﺗﺼﻨﻒ ﺍﻟﻤﺠﺴﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻋﻠﻰ‬ ‫• ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﺩﺍﺋﺮﺓ‪.‬‬ ‫ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺃﻭ ﻫﺮﻡ ﺣﺴﺐ ﺃﺷﻜﺎﻝ‬ ‫• ﻟﻪ ﺭﺃﺱ ﻭﺍﺣﺪ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻗﻮﺍﻋﺪﻫﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺨﺮﻭﻁ ﻭﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‬ ‫• ﻟﻬﺎ ﻗﺎﻋﺪﺗﺎﻥ ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫• ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺗﺎﻥ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﺩﺍﺋﺮﺗﻴﻦ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺳﻄﻮﺡ ﻣﻨﺤﻨﻴﺔ ﻻ ﺗﺘﻘﺎﻃﻊ ﻣﻊ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﺃﻭ ﺍﻟﻘﻮﺍﻋﺪ ﻟﺘﻜ ﹼﻮﻥ ﻗﻄﻌ ﹰﺎ‬ ‫• ﻟﻴﺲ ﻟﻬﺎ ﺭﺅﻭﺱ ﺃﻭ ﺃﺣﺮﻑ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺃﻭ ﺣﻮﺍﻑ‪ .‬ﻭﺍﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺸﺎﺋﻌﺔ ﻓﻲ ﺣﻴﺎﺗﻨﺎ ﺍﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‬ ‫• ﺗﺒﻌﺪ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪‬‬ ‫ﺍﻟﻜﺮﺓ‬ ‫ﻫﻲ ﺃﺷﻜﺎﻝ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪.‬‬ ‫ﻧﻔﺴﻬﺎﻋﻦﺍﻟﻤﺮﻛﺰ‪.‬‬ ‫• ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻟﻬﺎ ﺃﻭﺟﻪ ﺃﻭ ﻗﻮﺍﻋﺪ ﺃﻭ ﺃﺣﺮﻑ ﺃﻭ ﺭﺅﻭﺱ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ »ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ«‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻠﻲ ﻛﻞ ﻣﺜﺎﻝ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ‬ ‫ﺣ ﹼﺪﺩ ﺷﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ ﺻ ﱢﻨﻔﻪ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻭﺍﻷﻭﺟﻪ ﺟﻤﻴ ﹰﻌﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﻟﻠﺸﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ‪،‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻟﻴﺲ ﻟﻪ ﺃﺣﺮﻑ ﻭﻟﻪ ﺭﺃﺱ ﻭﺍﺣﺪ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻣﻜﻌﺐ ﺃﻭ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﻣﺮﺑﻊ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻣﺨﺮﻭﻁ‪.‬‬ ‫ﻫﺮﻡ ﺭﺑﺎﻋﻲ‬ ‫ﺩﺍﺋﺮﺓ؛ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‬ ‫ﺣ ﱢﺪﺩ ﺷﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ ﺻﻨﱢﻔﻪ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ؛ ﻫﺮﻡ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‬ ‫‪  ‬ﻣﺎ ﺍﺳﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫‪  ‬ﺻﻨﱢﻒ ﺟﺴﻢ ﺍﻟﻜﺎﻣﻴﺮﺍ‬ ‫ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻤﺜﻠﻪ ﺳﻘﻒ ﺍﻟﻤﻨﺰﻝ؟‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﺓ‪ .‬ﻻ ﺗﺄﺧﺬ ﺍﻟﻌﺪﺳﺔ ﺑﻌﻴﻦ‬ ‫ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ‪.‬‬ ‫ﺟﺴﻢ ﺍﻟﻜﺎﻣﻴﺮﺍ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺻﻨﱢﻒ ﻋﺪﺳﺔ ﺍﻟﻜﺎﻣﻴﺮﺍ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻬﺎ ﺷﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ .‬ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‬ ‫‪   ‬‬ ‫ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫‪   ‬‬

‫ﺩﺍﺋﺮﺓ‪ ،‬ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‬ ‫‪ ‬ﺣ ﱢﺪﺩ ﺷﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﺻ ﱢﻨﻔﻪ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‪ ،‬ﻫﺮﻡ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬ﹸﺗﻌ ﱡﺪ ﺃﺑﺮﺍﺝ ﺍﻟﻜﻮﻳﺖ ﻣﻦ ﺃﺑﺮﺯ ﻣﻌﺎﻟﻢ ﺩﻭﻟﺔ ﺍﻟﻜﻮﻳﺖ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ٤ - ١‬ﻣﻦ »ﺗﺄﻛﺪ« ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ‬ ‫ﻭﻳﺼﻞ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺃﻃﻮﻟﻬﺎ ﺇﻟﻰ ‪١٨٧‬ﻡ‪.‬‬ ‫ﻣﻦ ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‬ ‫ﺻﻨﱢﻒ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺜﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ ﻓﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺃﺳﻔﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﻟﺘﻌﻴﻴﻦ ﺑﻌﺾ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﺍﻟﻜﺮﺓ‪ ،‬ﺍﻟﻤﺨﺮﻭﻁ‬ ‫ﻭﺍﺟ ﹰﺒﺎ ﻣﻨﺰﻟ ﹼﹰﻴﺎ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺑﺤﺴﺐ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﻜﻌﺐ‬ ‫ﻫﺮﻡ ﺭﺑﺎﻋﻲ ‪‬‬ ‫ﺣ ﱢﺪﺩ ﺷﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﺻ ﱢﻨﻔﻪ‪:‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﻘﺪﻳﻢ ﺩﻋﻢ ﺇﺿﺎﻓﻲ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﻓﻲ‬ ‫ﻣﺨﺮﻭﻁ‬ ‫ﻟﻸﺳﺌﻠﺔ ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ﺛﻤﺎﻧﻲ؛‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ‪:‬‬ ‫ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺛﻤﺎﻧﻲ‬ ‫‪٢،١ ٨ -٥‬‬ ‫ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻢ )‪(٢٠‬‬ ‫‪٣ ١٠ ، ٩‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﹸﺻﻤﻤﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ١٠ - ٥‬ﻟﻴﺘﺪﺭﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫ﻫﺮﻡ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ ،‬ﺳﻮﺍﺀ‬ ‫‪  ‬ﺻﻨﹼﻒ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺑﻮﺻﻔﻪ ﺷﻜ ﹰﻼ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪.‬‬ ‫ﺃﺣ ﱡﻠﻮﺍ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﺃﻡ ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﻣﺎ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻤ ﱢﺜﻠﻪ ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ؟‬ ‫ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫ﺣ ﱢﺪﺩ ﺷﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﺻ ﱢﻨﻔﻪ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺧﻤﺎﺳﻲ؛‬ ‫ﺷﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮﻑ؛‬ ‫ﻫﺮﻡ ﺧﻤﺎﺳﻲ‬ ‫ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺷﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮﻑ‬ ‫‪  ‬ﺻﻨﱢﻒ ﺷﻜﻠﻴﻦ ﺛﻼﺛﻴﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻳﻈﻬﺮﺍﻥ ﻓﻲ ﺑﺮﺝ ﺍﻟﻔﻴﺼﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﻫﺮﻡ ﺭﺑﺎﻋﻲ ؛ ﻭﻛﺮﺓ‬ ‫‪ ‬ﻳﺘﻜﻮﻥ ﺍﻟﻘﻠﻢ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻣﻦ ﺷﻜﻠﻴﻦ ﺛﻼﺛﻴﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ .‬ﺻﻨﱢﻔﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ؛ ﻭﻣﺨﺮﻭﻁ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬

‫‪  ‬ﻳﺘﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﻨﺰﻝ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻣﻦ ﺷﻜﻠﻴﻦ ﺛﻼﺛﻴﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ .‬ﺻﻨﱢﻔﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺛﻼﺛﻲ‪ ،‬ﻭﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺻﻞ ﺑﺨﻂ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻭﺧﺼﺎﺋﺼﻪ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ (١٩‬ﺃﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ) ﺃ ( ﺫﺍﺕ ﺃﺳﻄﺢ‬ ‫‪ ‬ﻟﻪ ﺭﺃﺱ ﻭﺍﺣﺪ ﻭﻗﺎﻋﺪﺓ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ‪ • .‬ﻫﺮﻡ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﻭﺃﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ )ﺏ(‬ ‫ﺫﺍﺕ ﺃﺳﻄﺢ ﻣﻨﺤﻨﻴﺔ‪.‬‬ ‫• ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫‪ ‬ﻟﻪ ‪ ٦‬ﺃﻭﺟﻪ ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫‪ (٢١‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ؛ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‬ ‫‪ ‬ﻗﺎﻋﺪﺗﺎﻩ ﻣﺜﻠﺜﺎﻥ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎﻥ‪ •TECH .‬ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‬ ‫ﺷﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻗﺎﻋﺪﺗﺎﻩ ﻣﻀﻠﻌﺎﻥ‬ ‫ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎﻥ ﻭﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺎﻥ‪.‬‬ ‫• ﻣﺨﺮﻭﻁ‬ ‫‪ ‬ﺟﻤﻴﻊ ﺃﻭﺟﻬﻪ ﻣﺜﻠﺜﻠﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫‪ (٢٢‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺍﻟﻤﺨﺮﻭﻁ ﻟﻪ ﻗﺎﻋﺪﺓ‬ ‫• ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‬ ‫ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺩﺍﺋﺮﻳﺔ‪ .‬ﻭﺍﻟﻬﺮﻡ ﺃﻳ ﹰﻀﺎ ﻟﻪ ﻗﺎﻋﺪﺓ‬ ‫ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻀﻠﻌﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ .‬ﻭﻛﻼﻫﻤﺎ ﻟﻪ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬ﻣﺎ ﺍﺳﻢ ﺍﻟﺸ)‪k‬ﻜ‪ar‬ﻞ‪km‬ﺍ‪c‬ﻟ‪he‬ﻤ‪e c‬ﺠ‪c‬ﺎ‪pla‬ﻭ(ﺭ‪4‬؟‬ ‫‪‬‬ ‫ﺭﺃﺱ ﻭﺍﺣﺪ‪ .‬ﻭﻟﻴﺲ ﻟﻠﻤﺨﺮﻭﻁ ﻭﺟﻮﻩ‬ ‫ﻫـ‬ ‫ﺟﺎﻧﺒﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻟﻠﻬﺮﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ﺛﻼﺛﺔ‬ ‫ﻭﺟﻮﻩ ﺟﺎﻧﺒﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻫﺮﻡ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫‪ ‬ﻫﺮﻡ ﺭﺑﺎﻋﻲ‬ ‫‪ ‬ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‬ ‫‪ ‬ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫‪  ‬ﹸﺻﻨﻔﺖ ﻣﺠﻤﻮﻋﺘﺎﻥ ﻣﻦ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺜﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺑﺤﺴﺐ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪،‬‬ ‫ﺣﻴﺚ ﺗﺤﻘﻖ ﺃﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ » ﺃ « ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺨﺎﺻﻴﺔ‪ ،‬ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻻ ﺗﺤﻘﻘﻬﺎ ﺃﺷﻜﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ »ﺏ«‪ .‬ﺻﻒ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺨﺎﺻﻴﺔ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﻣﻨﺸﻮﺭ ﻫﺮﻡ ﻣﻜﻌﺐ‬ ‫‪ ‬ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻣﺨﺮﻭﻁ ﻛﺮﺓ‬ ‫‪   ‬ﻣﺎ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺘﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﺯﻳﺎﺩﺓ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﻣﻜﻌﺐ؟ ﺍﺭﺳﻢ ﺷﻜ ﹰﻼ ﻳﻔ ﹼﺴﺮ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ؛ ﺍﻧﻈﺮ ﺃﻋﻤﺎﻝ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻟﻠﺘﻔﺴﻴﺮ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﺍﺫﻛﺮ ﺷﻜ ﹰﻼ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻛﻠﻤﺔ »ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﺎﻥ« ﻋﻨﺪ ﻭﺻﻒ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺗﻴﻪ‪ .‬ﺍﻛﺘﺐ ﺟﻤﻠﺔ ﻟﻮﺻﻒ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻜﻠﻤﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻣﺎ ﺗﻌﺮﻓﻪ ﻣﻦ ﺧﻮﺍ ﱢﺹ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ ﻟﻠﻤﻘﺎﺭﻧﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﺨﺮﻭﻁ‬ ‫ﻭﺍﻟﻬﺮﻡ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﻜﺘﺒﻮﺍ ﺻﻴﻐﺔ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺴﻄﺢ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻟﻤﻜﻌﺐ‬ ‫ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻌﻪ ﺱ‪ .‬ﻡ = ‪ ٦‬ﺱ‪٢‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪ ‬ﺃﻱ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻟﻪ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻓﻘﻂ؟ ﺃ‬ ‫‪ ‬ﺃﻱ ﺍﻟﺠﻤﻞ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺩﺍﺋ ﹰﻤﺎ؟ ﺟـ‬ ‫‪ ‬ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺟﻤﻴﻊ ﺃﺣﺮﻓﻪ ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬ ‫ﻳﺮﺳﻤﻮﺍ ﺃﺷﻴﺎﺀ ﻣﻦ ﺣﻴﺎﺗﻬﻢ ﺍﻟﻴﻮﻣﻴﺔ ﺗﺸﺒﻪ‬ ‫‪ ‬ﻟﻪ ﺳﺘﺔ ﺃﻭﺟﻪ ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ‪.‬‬ ‫ﺃﺷﻜﺎ ﹰﻻ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ ،‬ﻭﻳﺼﻨﻔﻮﻫﺎ‬ ‫‪ ‬ﻗﺎﻋﺪﺗﺎﻩ ﻣﺜﻠﺜﺎﻥ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎﻥ‪.‬‬ ‫ﺣﺴﺐ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺬﻱ ﺗﻤﺜﻠﻪ ﻣﻊ ﺫﻛﺮ‬ ‫‪ ‬ﺟﻤﻴﻊ ﺃﻭﺟﻬﻪ ﻣﺜﻠﺜﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺧﺼﺎﺋﺼﻪ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﻛﻞ ﻣﺜﻠﺚ ‪٣٫٥‬ﺳﻢ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪       ‬‬ ‫ﻭﻃﻮﻝ ﺿﻠﻊ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ ‪٤‬ﺳﻢ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪٤٤ (٥-٨‬ﺳﻢ‪٢‬‬ ‫ﺫ ﹼﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﻜﺘﺎﺑﺔ ﻣﻼﺣﻈﺎﺕ ﺣﻮﻝ‬ ‫ﺗﺼﻨﻴﻒ ﺃﺷﻜﺎﻝ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻓﻲ‬ ‫‪  ‬ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ ‪ ٥٫٧‬ﺃﻣﺘﺎﺭ‪ .‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(٣-٨‬‬ ‫ﻣﻄﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪ ،‬ﻭﺷﺠﻌﻬﻢ ﻋﻠﻰ ﺇﻋﻄﺎﺀ ﺃﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﺷﻜﻞ‪ ،‬ﻣﻊ ﺫﻛﺮ ﺧﺼﺎﺋﺼﻪ‪.‬‬ ‫ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ ١٠٢٫١ :‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺷﻜﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(٦-٧‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪° ‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪° ‬‬ ‫‪° ‬‬ ‫‪°٩٨ °‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪°٥٣ °‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪°٧٧ °‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻤ ﱢﺜﻞ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻟﻜﻞ ﺷﻲﺀ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺑﺮﻣﻴﻞ ﺩﺍﺋﺮﺓ‬ ‫‪ ‬ﻣﻜﻌﺐ ﺃﺭﻗﺎﻡ ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﹸﺗ ﹶﻌ ﹼﺪ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺜﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ؛ ﻷﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﻟﻬﺎ ﻃﻮ ﹰﻻ ﻭﻋﺮ ﹰﺿﺎ ﻭﺍﺭﺗﻔﺎ ﹰﻋﺎ‪ .‬ﻭﺳﺘﺴﺘﻌﻤﻞ ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﻌﻤﻞ ‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﻜﻌﺒﺎﺕ ﺻﻐﻴﺮﺓ »ﻃﻮﻟﻬﺎ ‪ ١‬ﺳﻢ« ﹸﺗﺴﻤﻰ ﻣﻜﻌﺒﺎﺕ ﺳﻨﺘﻤﺘﺮﻳﺔ‬ ‫‪   ‬‬ ‫• ﻣﻜﻌﺒﺎﺕ ﺳﻨﺘﻤﺘﺮﻳﺔ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻹﻧﺸﺎﺀ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺃﺧﺮ￯ ﻣﻦ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺜﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻳﻤﺜﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ‬ ‫ﺃ(‬ ‫ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻟﺸﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ ،‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻣﻜﻌﺒﺎﺕ‬ ‫ﺏ(‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺳﻨﺘﻤﺘﺮﻳﺔ؛ ﻟﺘﻜﻮﻥ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺭﺳﻤﻪ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺑ ﱢﻴﻦ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﺍﻻﺳﺘﺮﺍﺗﻴﺠﻴﺔ‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻟﺒﻨﺎﺀ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫ﺍﻷﻓﻀﻞ ﻟﺒﻨﺎﺀ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺜﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻫﻲ‬ ‫ﻋﻤﻞ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﺃﻭ ﹰﻻ ﺑﺎﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻻﺳﺘﻜﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ‪ ،‬ﺛﻢ ﺇﻛﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺑﺎﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﺛﻢ ﺍﻷﻣﺎﻣﻲ‪ .‬ﻭﻗﺪ ﻳﺠﺪ‬ ‫ﺑﻌﻀﻬﻢ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺍﻷﺳﻬﻞ ﺭﺳﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﺮﻑ ﺃﻭ ﹰﻻ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﺃﻭ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺷﺠﻌﻬﻢ ﻋﻠﻰ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻷﻛﺜﺮ‬ ‫ﻭﺿﻮ ﹰﺣﺎ ﻟﻬﻢ‪ .‬ﻳﺘﺤﻘﻖ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﺧﻴ ﹰﺮﺍ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻣﻜﻌﺒﺎﺕ ﺳﻨﺘﻤﺘﺮﻳﺔ؛ ﻟﺘﻜ ﱢﻮﻥ ﺷﻜ ﹰﻼ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻟﻪ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ ﻓﻴﻤﺎ‬ ‫ﻣﺠﺴﻤﺎﺗﻬﻢ ﺑﻤﻘﺎﺭﻧﺘﻬﺎ ﺑﺎﻟﻤﻨﺎﻇﺮ ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺭﺳﻤﻪ‪.‬‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪       ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻭ ﱢﺿﺢ ﻛﻴﻒ ﺑﺪﺃﺕ ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺍﻟﺸﻜﻠﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ »ﺃ« ﻭ »ﺏ«‪ .‬ﺍﺑﺪﺃ ﺑﺎﻟﻘﺎﻋﺪﺓ‪.‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ ٣ ،٢‬ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ‬ ‫‪ ‬ﻫﻞ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺷﻜﻞ ﻟﻬﺎ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ ﻓﻲ‬ ‫ﻣﺪ￯ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻟﺒﻨﺎﺀ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﺜﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻋﻨﺪ ﺇﻋﻄﺎﺋﻬﻢ ﻣﻨﻈ ﹰﺮﺍ ﻋﻠﻮ ﹰﹼﻳﺎ‪،‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ »ﺃ« ﻭ »ﺏ«؟ ﻭ ﱢﺿﺢ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺃﻋﻤﺎﻝ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻛ ﱢﻮﻥ ﺷﻜﻠﻴﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﻴﻦ ﻟﻬﻤﺎ ﻣﻨﻈﺮﺍﻥ ﻣﺘﻤﺎﺛﻼﻥ‪ ،‬ﻭﻳﺨﺘﻠﻔﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ‪.‬‬ ‫ﺃﻭ ﺟﺎﻧﺒ ﹼﹰﻴﺎ‪ ،‬ﺃﻭ ﺃﻣﺎﻣ ﹼﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ‪ ٤‬ﻟﺘﺠﺴﻴﺮ ﺍﻟﻔﺠﻮﺓ ﺑﻴﻦ‬ ‫‪ ‬ﺍﻛﺘﺐ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻔﻴﺪ ﻓﻴﻬﺎ ﺭﺳﻢ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ‬ ‫ﻓﻜﺮﺓ ﺑﻨﺎﺀ ﺃﺷﻜﺎﻝ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻣﻌﺮﻓﺔ ﺃﻥ ﺑﻌﺾ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﻓﻲ‬ ‫ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﺸﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻗﻊ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﺗﺘﻀﺢ ﺑﺸﻜﻞ ﺃﻓﻀﻞ‪ ،‬ﻭﺫﻟﻚ‬ ‫ﻋﻨﺪ ﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﺃﻭ ﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﺃﻭ‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺍﻷﻣﺎﻣﻲ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   (٣‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺭﺳﻢ ﻣﻨﺎﻇﺮ ﻋﻠﻮﻳﺔ‬ ‫ﻭﺟﺎﻧﺒﻴﺔ ﻭﺃﻣﺎﻣﻴﺔ ﻷﺷﻜﺎﻝ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻣﻦ‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻭﺍﻗﻊ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ‪ ،‬ﻣﺜﻞ‪ :‬ﻣﻨﺰﻝ‪ ،‬ﺷﺠﺮﺓ‪ ،‬ﻛﺘﺎﺏ‪،‬‬ ‫‪ (٤‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ ‪ :‬ﺑﻨﺎﺀ ﻣﻨﺰﻝ ‪.‬‬ ‫ﺑﻴﻀﺔ‪.‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﻌﻤﻠﻮﺍ ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ‪ .‬ﻳﺒﻨﻲ ﺃﺣﺪ ﻃﺎﻟﺒﻲ ﻛﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺷﻜ ﹰﻼ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺧﻤﺴﺔ ﻣﻜﻌﺒﺎﺕ ﺳﻨﺘﻤﺘﺮﻳﺔ‪،‬‬ ‫ﺛﻢ ﻳﺮﺳﻢ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻋﻠﻰ ﻭﺭﻗﺔ ﻣﻨﻘﻄﺔ ﻗﻴﺎﺳﻴﺔ‪ ،‬ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﻣﻨﻈﺮﻩ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ‪ .‬ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﻣﻘﺎﺭﻧﺔ ﺭﺳﻮﻣﻬﻢ ﻭﺗﺼﻮﻳﺐ‬ ‫ﺍﻷﺧﻄﺎﺀ‪ .‬ﻳﻜﺮﺭ ﺍﻟﻄﻠﺒﺔ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﺑﺘﺒﺎﺩﻝ ﺍﻷﺩﻭﺍﺭ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻗﺪ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻷﻭﺭﺍﻕ ﺍﻟﻤﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﻘﻴﺎﺳﻴﺔ ﺻﻌ ﹰﺒﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ؛ ﻟﺬﺍ ﺑ ﱢﻴﻦ ﻟﻬﻢ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﻭﺭﺍﻕ ﺑﺮﺳﻢ ﻣﻜﻌﺐ ﻭﺍﺣﺪ‬ ‫ﺃﻭ ﹰﻻ ﺛﻢ ﻣﻜﻌﺒﻴﻦ‪ ،‬ﻭﻫﻜﺬﺍ‪ .‬ﻭﻗﺪ ﻳﺴﺎﻋﺪﻫﻢ ﺗﻈﻠﻴﻞ ﺍﻟﻮﺟﻪ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻟﻠﻤﻜﻌﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺭﺅﻳﺔ ﺍﻟﺒﻌﺪ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ؛ ﻟﺬﺍ ﺃﻋﻂ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻭﻗ ﹰﺘﺎ ﻛﺎﻓ ﹰﻴﺎ ﻟﻴﻜﺘﺸﻔﻮﺍ ﻛﻴﻒ‬ ‫ﹸﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﻭﺭﺍﻕ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺯ ﱢﻭﺩ ﺍﻟﻄﻠﺒﺔ ﺑﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﺳﻨﺘﻤﺘﺮﻳﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺑﻨﺎﺀ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ‪ ،‬ﻭﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻋﻤﻠﻬﻢ‪ .‬ﻳﺴﺎﻋﺪ ﺫﻟﻚ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺭﺳﻢ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺜﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺃﻭﺭﺍﻕ ﻣﻨﻘﻄﺔ ﻗﻴﺎﺳﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ‪.١٤ - ١١ ،٤‬‬ ‫ﻭﻳﻤﺜﻞ ﺍﻟﻨﻤﻮﺫﺝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻤﻮﺻﻮﻑ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ‪. ٤‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪     ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪          ‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬ﺍﻧﻈﺮ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻘﻮﺱ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺳﻢ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ ﻣﻨﻈﺮﻩ‬ ‫‪   ‬ﹸﻳﻈﻬﺮ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻣﺠﺴﻢ ﻧﺎﻃﺤﺔ‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﺸﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮ ﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ‪.‬‬ ‫ﺳﺤﺎﺏ‪ .‬ﺍﺭﺳﻢ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ ﻣﻨﻈﺮﻩ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻠﻤﺠﺴﻢ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ .‬‬ ‫ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﺷﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮﻑ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻤﻨﻈﺮﺍﻥ ﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﻥ‪.‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺷﻜ ﹰﻼ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻟﻪ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻟﺮﺳﻢ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﻫﻲ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺃﺑﻌﺎﺩﻩ ‪٣ × ١‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺍﻧﻈﺮ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻜﻮﺏ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺳﻢ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﻣﻨﻈﺮﻩ ‪  ‬ﻳﻈﻬﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻣﺠﺴﻢ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‪ ،‬ﺍﺭﺳﻢ‬ ‫ﺃﺿﻒ ﺍﻷﺣﺮﻑ ﻟﻠﻘﺎﻋﺪﺓ؛ ﻟﺘﺠﻌﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮﻳﻦ ﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ‪ ،‬ﻹﻛﻤﺎﻝ ﺭﺳﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﻣﻨﻈﺮﻫﺎ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻠﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺷﻜ ﹰﻼ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻟﻪ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪ .‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻭﺭﻗﺔ ﻣﻨﻘﻄﺔ ﻗﻴﺎﺳﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪٢٣‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻜ ﹼﻞ ﺷﻜﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻋﻠﻰ ﺟﺎﻧﺐ ﺃﻣﺎﻡ‬ ‫ﺃﻋﻠﻰ ﺟﺎﻧﺐ ﺃﻣﺎﻡ‬ ‫ﹸﺑﻨﻴﺖ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ ﻋﻠﻰ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﺑﺈﻟﺼﺎﻕ ﻋﺪﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﻣ ﹰﻌﺎ‪ .‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺧﻴﺎﻟﻚ ﺍﻟﺒﺼﺮﻱ ﻹﺣﺼﺎﺀ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﺃﻋﻠﻰ ﺟﺎﻧﺐ ﺃﻣﺎﻡ‬ ‫ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻭﺿﻌﺖ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﺍﻟﻼﺻﻘﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ١‬ﺃﻭ ‪ ٢‬ﺃﻭ ‪ ٣‬ﺃﻭ ‪ ٤‬ﺃﻭ ‪ ٥‬ﺃﻭ ‪ ٦‬ﺃﻭﺟﻪ ﻣﻦ ﻭﺟﻮﻫﻬﺎ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺷﻜﻞ‪.‬‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺃﺳﻔﻞ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻣﻸ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺍﳌﻜﻌﺒﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻭﺿﻊ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺍﳌﺎﺩﺓ ﺍﻟﻼﺻﻘﺔ‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻜﲇ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻠﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ‪ ١‬ﻭﺟﻪ ‪ ٢‬ﻭﺟﻪ ‪ ٣‬ﻭﺟﻪ ‪ ٤‬ﻭﺟﻪ ‪ ٥‬ﻭﺟﻪ ‪ ٦‬ﻭﺟﻪ‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺃﻋﻠﻰ ﺟﺎﻧﺐ ﺃﻣﺎﻡ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟ ﹸﻤﻌﻄﻰ ﻣﻨﻈﺮﻩ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪      ‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻋﻠﻰ ﺟﺎﻧﺐ ﺃﻣﺎﻡ‬ ‫‪ ‬ﺃﻋﻠﻰ ﺟﺎﻧﺐ ﺃﻣﺎﻡ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﻣﻨﻈ ﹰﺮﺍ ﻋﻠﻮ ﹼﹰﻳﺎ ﻭﺟﺎﻧﺒ ﹰﹼﻴﺎ ﻭﺃﻣﺎﻣ ﹼﹰﻴﺎ ﻟﻠﺸﻜﻞ ﺍﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻋﻠﻰ ﺟﺎﻧﺐ ﺃﻣﺎﻡ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﻣﻨﻈ ﹰﺮﺍ ﻋﻠﻮ ﹰﹼﻳﺎ ﻭﺟﺎﻧﺒ ﹼﹰﻴﺎ ﻭﺃﻣﺎﻣ ﹰﹼﻴﺎ ﻟﻠﺸﻜﻞ ﺍﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﺃﻋﻠﻰ ﺟﺎﻧﺐ ﺃﻣﺎﻡ‬ ‫‪     ‬‬ ‫‪    ‬‬

‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻤﺴﺠﺪ ﺍﻟﺼﺨﺮﺓ ﻓﻲ ﻣﺪﻳﻨﺔ ﺍﻟﻘﺪﺱ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺘﻜﻮﻥ‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻠﻤﺴﺠﺪ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺗﺼ ﹼﻮﺭ ﻭﺭﺳﻢ ﻣﻨﺎﻇﺮ ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‪ ،‬ﻧﺼﻒ ﺩﺍﺋﺮﺓ‬ ‫ﻷﺷﻜﺎﻝ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ‬ ‫‪(٢‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻤﺴﺠﺪ ﻫﻮ ﺷﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪.‬‬ ‫ﻣﺠﺴﻤﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻟﻠﻤﺴﺠﺪ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ﺗﺘﺨﻴﻠﻪ‪.‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻃﺮﻕ ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺭﺳﻢ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻣﻨﻈﺮ ﻟﻠﺸﻜﻞ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ .‬ﻭﺃﻛﺜﺮﻫﺎ ﺷﻴﻮ ﹰﻋﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ‬ ‫ﺍﻟﻤﺨﻄﻄﺎﺕ ﻭﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻟﺘﻔﺴﻴﺮ ﺍﻟﺘﺒﺮﻳﺮ‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻲ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ‬ ‫ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺃﻧﻤﺎﻁ ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻟﻨﻤﺎﺫﺝ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻠﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻣﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﻨﻈﺮﺍﻥ ﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﻥ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫‪TECH‬‬ ‫• ﻛﻴﻒ ﻳﺒﺪﻭ ﺷﻜﻞ ﻛﺄﺱ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻷﻋﻠﻰ؟ ﺩﺍﺋﺮﺓ‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻠﺸﻜﻠﻴﻦ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪ :‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫• ﻛﻴﻒ ﻳﺒﺪﻭ ﺷﻜﻠﻪ ﻣﻦ ﺍﻟﺠﺎﻧﺐ؟‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‪ ،‬ﺷﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮﻑ‬ ‫)‪3 4 (place checkmark‬‬ ‫• ﻛﻴﻒ ﻳﺒﺪﻭ ﺷﻜﻞ ﺇﻃﺎﺭ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﻣﻦ‬ ‫‪   ‬‬ ‫ﺍﻷﻋﻠﻰ؟ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫• ﻛﻴﻒ ﻳﺒﺪﻭ ﺷﻜﻠﻪ ﻣﻦ ﺍﻷﻣﺎﻡ؟ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫ﺃ ( ﺃﻋﲆ ﺟﺎﻧﺐ ﺃﻣﺎﻡ‬ ‫• ﻛﻴﻒ ﻳﺒﺪﻭ ﺷﻜﻠﻪ ﻣﻦ ﺍﻟﺠﺎﻧﺐ؟ ﺩﺍﺋﺮﺓ‬ ‫ﺏ( ﺃﻋﲆ ﺟﺎﻧﺐ ﺃﻣﺎﻡ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺃﺳﺌﻠﺔ »ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ« ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺗﻠﻲ ﻛﻞ ﻣﺜﺎﻝ؛ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻣﺪ￯ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪.‬‬ ‫‪    ‬‬

‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻠﻤﺠﺴﻢ ﺍﻟﻤﺒ ﹼﻴﻦ ﻓﻲ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪here is the back‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﻣﻨﻈ ﹰﺮﺍ ﻋﻠﻮ ﹼﹰﻳﺎ‪ ،‬ﻭﺟﺎﻧﺒ ﹰﹼﻴﺎ‪ ،‬ﻭﺃﻣﺎﻣ ﹰﹼﻴﺎ‬ ‫‪...just in case you like it better....‬‬ ‫ﻟﻠﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪C11-25A_NA_87404.6‬‬ ‫‪C11-26A_NA_874046‬‬ ‫ﺟﺎﻧﺐ ﺃﻣﺎﻡ‬ ‫ﺟـ (‬ ‫ﺃﻋﻠﻰ‬ ‫‪C11-27A_NA_874046‬‬ ‫‪C11-28A_NA_874046‬‬ ‫‪  ‬ﺍﺭﺳﻢ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻟﻌﻠﻮﻱ‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻠﺨﻴﻤﺔ ﺍﻟ ﹸﻤﺒ ﱠﻴﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﻣﻨﻈ ﹰﺮﺍ ﻋﻠﻮ ﹼﹰﻳﺎ‪ ،‬ﻭﺟﺎﻧﺒ ﹰﹼﻴﺎ‪ ،‬ﻭﺃﻣﺎﻣ ﹰﹼﻴﺎ‬ ‫‪G7 SE MS Math 09‬‬ ‫ﻟﻠﻌﻠﺒﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪1st pass‬‬ ‫‪9-5-07‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟ‪ll‬ﻤ‪e‬ﻨ‪K‬ﻈ‪L‬ﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺷﻜ ﹰﻼ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻟﻪ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ G7 SE MS Math 09‬ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﺍﻟﻤﺒ ﱠﻴﻨﺔ ﺟﺎﻧ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫‪G7 SE MS Math 09‬‬ ‫‪G7 SE MS‬‬ ‫‪Math09‬‬ ‫‪1st pass‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺓ‬ ‫ﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ‬ ‫‪1st pass‬‬ ‫‪9-5-07‬‬ ‫ﺍﺳﺘ‪s‬ﻌ‪as‬ﻤ‪p‬ﻞ‪t‬ﺍ‪s‬ﻟ‪1‬ﻤﻨﻈﺮ‬ ‫‪9-5-07‬‬ ‫‪LKell‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﻋ‪7‬ﺪ‪0ll‬ﺓ‪5e-‬ﻫ‪L9K-‬ﻲ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﻌﺪﺍﻩ ‪.٣ × ١‬‬ ‫‪LKell‬‬ ‫‪ ‬ﺃﺿﻒ ﺃﺣﺮ ﹰﻓﺎ ﻟﺘﺠﻌﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺷﻜ ﹰﻼ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻟﻪ‬ ‫‪ TECH‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮﻳﻦ ﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ؛ ﻹﻛﻤﺎﻝ‬ ‫ﺩ(‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮ‪ :‬ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ‪،‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﻭﺭﻕ ﻣﻨﻘﻂ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﻲ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺷﻜ ﹰﻼ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻟﻪ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ‪  ‬‬ ‫)‪ark‬ﻭ‪m‬ﺍ‪k‬ﻟ‪ec‬ﺠ‪h‬ﺎ‪c‬ﻧ‪e‬ﺒ‪lac‬ﻲ‪(p‬ﻭﺍ‪4‬ﻷﻣﺎﻣﻲ ﺍ‪3‬ﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﺟﺎﻧ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪TECH‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪TECH ‬‬ ‫ﹸﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﺘﻘﺎﻃﻊ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﺠﺴﻢ ﻭﺍ)ﻟ‪rk‬ﻤ‪kma‬ﺴ‪c‬ﺘ‪he‬ﻮ‪pla￯cec‬ﻣ(ﻘ‪4‬ﻄ ﹰﻌﺎ ﻋ‪3‬ﺮﺿ ﹰﹼﻴﺎ ﻟﻠﻤﺠﺴﻢ‪ .‬ﺍﻃﻠﺐ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﺠﺴﻢ ﺛﻢ ﺭﺳﻤﻪ ﻋﻠﻰ ﻭﺭﻗﺔ ﻣﻨﻘﻄﺔ ﻗﻴﺎﺳﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﻘﻄﻊ ﺃﻓﻘﻲ ﺃﻭ )‪4 (place checkmark‬ﺭﺃﺳﻲ ﺃﻭ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ‪ ،‬ﻭﺭﺳ‪3‬ﻤﻪ‪ ،‬ﺛﻢ ﻭﺻﻔﻪ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬

‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻜ ﹼﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺸﻜﻠﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٤ - ١‬ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﹸﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺛﻼﺛﻲ ﻣﺼﻨﻮﻉ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﺟﺎﺝ ﻓﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﺍﻟﻀﻮﺋﻲ‪ .‬ﺍﺭﺳﻢ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻠﻤﻨﺸﻮﺭ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ٤ - ١‬ﻣﻦ »ﺗﺄﻛﺪ« ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ‬ ‫‪ ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺷﻜ ﹰﻼ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻟﻪ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ‪.‬‬ ‫ﻣﻦ ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‬ ‫ﺃﺳﻔﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﻟﺘﻌﻴﻴﻦ ﺑﻌﺾ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻭﺍﺟ ﹰﺒﺎ ﻣﻨﺰﻟ ﹼﹰﻴﺎ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺣﺴﺐ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪.‬‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻜ ﹼﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ١٠-٥ :‬ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﻘﺪﻳﻢ ﺩﻋﻢ ﺇﺿﺎﻓﻲ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﻓﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻸﺳﺌﻠﺔ ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ‬ ‫‪١ ١٠ -٥‬‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ‪:‬‬ ‫‪٢ ١٦-١٥‬‬ ‫ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻢ )‪(٢٣‬‬ ‫‪٣ ١٤-١١‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﹸﺻﻤﻤﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ١٦ - ٥‬ﻟﻴﺘﺪﺭﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺷﻜ ﹰﻼ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻟﻪ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ١٤-١١ :‬ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ ،‬ﺳﻮﺍﺀ‬ ‫ﺃﺣ ﱡﻠﻮﺍ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﻣﻨﻬﺎ ﺃﻡ ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺘﻄﻠﺐ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪١٨ ،١٧ ،١٤ – ١١ ،٤‬‬ ‫ﺭﺳﻢ ﺃﺷﻜﺎﻝ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺃﻭﺭﺍﻕ‬ ‫ﻣﻨﻘﻄﺔ ﻗﻴﺎﺳﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪TECH TECH‬‬ ‫‪TECH‬‬ ‫)‪3 4 (pla3ce checkm4ark()place c3heckmark)4 (place checkmark‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪  ‬ﺍﺭﺳﻢ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ‬ ‫‪ ١٦ ، ١٥‬ﺍﻧﻈﺮ‬ ‫ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻠﻤﻤﺤﺎﺓ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺍﺭﺳﻢ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﺘﻄﻠﺐ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ‪ ٢٠‬ﺍﻟﺒﺤﺚ ﻓﻲ ﻣﺼﺎﺩﺭ‬ ‫ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻄﺎﻭﻟﺔ ﻣﺮﺑﻌﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺻﻮﺭﺓ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺸﻬﻮﺭ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺷﻜ ﹰﻼ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻟﻪ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﱠﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ١٨ - ١٧ :‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺨﻠﻴﺞ ﺍﻟﻌﺮﺑﻲ‪.‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(١٧‬‬ ‫‪  ‬ﺗﻤﺜﻞ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﺓ ﺍﻟﻬﺮﻡ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﻴﺰﺓ ﺑﻤﺼﺮ‪.‬‬ ‫‪(١٨‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﻟﺮﺳﻢ ﻣﻨﻈﺮ ﻋﻠﻮﻱ ﻭﺟﺎﻧﺒﻲ ﻭﺃﻣﺎﻣﻲ ﻟﻪ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻹﻧﺘﺮﻧﺖ ﺃﻭ ﺃ ﹼﻱ ﻣﺼﺪﺭ ﺁﺧﺮ؛ ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﹶﻣ ﹾﻌﻠﻢ ﻣﺸﻬﻮﺭ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺨﻠﻴﺞ ﺍﻟﻌﺮﺑﻲ‪ .‬ﺛﻢ ﺍﺭﺳﻢ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ ﻣﻨﻈﺮﻩ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺃﻋﻤﺎﻝ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪.‬‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﻈﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﻜ ﹼﻞ ﺷﻜﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﺒﻠﻎ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﻫﺮﻡ ﺧﻮﻓﻮ ﻓﻲ ﻣﺼﺮ‬ ‫‪ ٢٣ ، ٢٢‬ﺍﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫‪ ١٤٦٫٧‬ﻡ‪ ،‬ﻭﻫﻮ ﺍﻟﻬﺮﻡ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻋﺪﺓ ﺃﻫﺮﺍﻣﺎﺕ ﺑﻨﺎﻫﺎ ﺍﻟﻔﺮﺍﻋﻨﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻬﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺼﺮﻳﺔ ﻟﻠﺴﻴﺎﺣﺔ‬ ‫‪ar.egypt.travel‬‬ ‫‪   ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺷﻜ ﹰﻼ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻳﻜﻮﻥ ﻓﻴﻪ ﻟﻠﻤﻨﻈﺮﻳﻦ ﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻭﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﺧﻂ ﺗﻤﺎﺛﻞ‪،‬‬ ‫ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻟﻤﻨﻈﺮﻩ ﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﺧﻂ ﺗﻤﺎﺛﻞ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﻣﺎ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻒ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ؟ ﻭ ﱢﺿﺢ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪ (٢٥‬ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ؛ ﻷﻧﻪ ﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻮﺣﻴﺪ‬ ‫‪ (١٩‬ﺃﻋﻠﻰ‪:‬‬ ‫‪  ‬ﺍﺧﺘﺮ ﻣﺠﺴ ﹰﻤﺎ ﻣﻦ ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﺼﻒ ﺃﻭ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻨﺰﻝ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺭﺳﻢ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺎﻧﺐ‪:‬‬ ‫ﻣﻨﻈﺮﻩ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺃﻋﻤﺎﻝ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪.‬‬ ‫‪HCET‬‬ ‫‪   ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻣﺎ ﺗﻌﻠﻤﺘﻪ‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺣﻮﻝ‬ ‫ﺍﻟﺠﺴﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺃﻋﻤﺎﻝ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪.‬‬ ‫ﺃﻣﺎﻡ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪)kramkcehc ecalp( 4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪   (٢١‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ (٢٤‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺃﺛﻨﺎﺀ ﻗﻴﺎﻡ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺤﻞ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ‪ ،٢٥‬ﺩﻋﻬﻢ ﻳﺮﺍﺟﻌﻮﻥ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺃﺷﻜﺎﻝ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ ،‬ﺗﺘﻀﻤﻦ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻜﺮﺓ ﻭﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻭﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﻭﺍﻟﻤﺨﺮﻭﻁ‪ .‬ﻗﺪ ﻳﺘﻔﻖ ﻣﻌﻈﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻻ ﻳﻨﺘﻤﻲ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ؛ ﻷﻧﻪ ﺛﻨﺎﺋﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ ،‬ﺑﻴﻨﻤﺎ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻷﺧﺮ￯ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ .‬ﻭﺍﺳﺄﻟﻬﻢ ﻋﻦ ﺧﺼﺎﺋﺺ‬ ‫ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻻ ﺗﺘﻔﻖ ﻣﻊ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ .‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺷﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‬ ‫ﻟﻴﺲ ﻟﻪ ﻗﺎﻋﺪﺓ‪.‬‬ ‫‪    ‬‬

‫‪ ‬ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﺗﺒ ﱢﻴﻦ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻭﺍﻷﻣﺎﻣﻲ ﻟﺸﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻣﻜ ﱠﻮ ﹴﻥ ﻣﻦ ﻣﻜﻌﺒﺎﺕ؟‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬ﺃﺧﺒﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻣﻮﺿﻮﻉ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻫﻮ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ؛‬ ‫ﻟﺬﺍ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺃﻥ ﻳﻜﺘﺒﻮﺍ ﻓﻘﺮﺓ ﻳﺒﻴﻨﻮﻥ ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫ﺃ ﱡﻱ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺜﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻟﻪ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮ ﺃﻋﻼﻩ؟ ﺟـ‬ ‫ﺭﺃﻳﻬﻢ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﺎ ﺗﻌﻠﻤﻮﻩ ﻓﻲ ﻫﺬﺍ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻭﻣﻮﺿﻮﻉ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺻﻨﱢﻒ ﻛﻞ ﺷﻜﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪) :‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(٦-٨‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻟﻠﻤﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺭﻭﺱ ‪ ٥ - ٨‬ﺇﻟﻰ ‪٧ - ٨‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‬ ‫ﻛﺮﺓ‬ ‫ﺑﺈﻋﻄﺎﺋﻬﻢ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻗﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸ ﹴﺮ ﺇﺫﺍ ﻟﺰﻡ ﺍﻷﻣﺮ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(٥-٨‬‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺼﻴﺮ )‪( ٦٦) ( ٣‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪      ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺫ ﹼﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﻜﺘﺎﺑﺔ ﻣﻼﺣﻈﺎﺗﻬﻢ ﺣﻮﻝ ﺭﺳﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺜﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻓﻲ ﻣﻄﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪،‬‬ ‫‪٣٠٫٢‬ﻡ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٩٦‬ﻡ‪٢‬‬ ‫ﻭﺣﺜﻬﻢ ﻋﻠﻰ ﺇﻋﻄﺎﺀ ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻋﻠﻴﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺑﻴﺎﻥ‬ ‫‪  ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﻓﻴﺼﻞ ﻓﻲ ﺃﺭﺑﻌﺔ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭﺍﺕ ﻳﻮﻣﻴﺔ ﻓﻲ ﻣﺎﺩﺓ ﺍﻟﺤﺎﺳﺐ ﺍﻵﻟﻲ ﻛﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪،١٩ ،١٨ ،٨ ،١٥ :‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻬﺬﻩ ﺍﻟﺪﺭﺟﺎﺕ؟ )ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪١٥ (٢-٦‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺿﺮﺏ‪:‬‬ ‫‪٦٨٦‬‬ ‫‪_٢‬‬ ‫×‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١_٢ ١‬‬ ‫‪_٤‬‬ ‫×‬ ‫‪_٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢٢٢‬‬ ‫‪_٣‬‬ ‫×‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤٥٦‬‬ ‫×‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪     ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ –‬‬ ‫ﺍﻋﻤﻞ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ‪ ٢٤‬ﻣﻜﻌ ﹰﺒﺎ ﺳﻨﺘﻤﺘﺮ ﹼﹰﻳﺎ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﺤﺪﺩﻭﺍ ﺃﺑﻌﺎﺩﻩ ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ‪ :‬ﺍﻟﻄﻮﻝ‪ ،‬ﺍﻟﻌﺮﺽ‪ ،‬ﻭﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫• ﻫﻞ ﺗﻮﺟﺪ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻟﻌﻤﻞ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ‪ ٢٤‬ﻣﻜﻌ ﹰﺒﺎ ؟ ﻓ ﹼﺴﺮ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﻧﻌﻢ‪ :‬ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﻃﻮﻟﻪ ‪ ٨‬ﻣﻜﻌﺒﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻋﺮﺿﻪ ‪ ٣‬ﻣﻜﻌﺒﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ﻣﻜﻌﺐ ﻭﺍﺣﺪ‪.‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺃﺑﻌﺎﺩ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﺍﻟﺬﻱ ﻋﻤﻠﺘﻪ ﻭﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﺍﻟـ ‪٢٧‬؟‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﻤﻜﻌﺒﺎﺕ‪.‬‬ ‫• ﻛﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﻣﺨﺘﻠ ﹰﻔﺎ ﻳﻤﻜﻦ ﻋﻤﻠﻪ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ‪ ٢٧‬ﻣﻜﻌ ﹰﺒﺎ ؟ ﺻﻒ ﺃﺑﻌﺎﺩ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ‪. ٩ × ٣ × ١ ، ٣ × ٣ × ٣ ، ٢٧ × ١ × ١ :‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺃﺑﻌﺎﺩ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﻭﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﺍﻟـ ‪٢٧‬؟‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﺍﻟﻜﻠﻲ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﻜﺘﺒﻮﺍ ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﻭﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺑﻄﺎﻗﺔ‪ ،‬ﻭﺃﻥ ﻳﻀﻤﻨﻮﺍ ﺍﻟﺒﻄﺎﻗﺔ‬ ‫ﺗﻔﺴﻴ ﹰﺮﺍ ﻟﻤﺪﻟﻮﻝ ﺍﻟﺮﻣﺰ ﻕ )ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ( ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺼﻴﻐﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫• ﺍﻛﺘﺐ ﺭﻗﻢ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻭﺭﺩﺕ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ ﻷﻭﻝ ﻣﺮﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ ﺍﻟﻴﺴﺮ￯ ﻟﻠﺒﻄﺎﻗﺔ‪.‬‬ ‫• ﺍﻛﺘﺐ ﺭﻗﻢ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ ﺍﻟﻴﻤﻨﻰ‪.‬‬ ‫• ﺿ ﱢﻤﻦ ﺍﻟﺒﻄﺎﻗﺔ ﺭﺳ ﹰﻤﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻣﻨﺎﺳ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫• ﺍﻛﺘﺐ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺟﻪ ﺍﻵﺧﺮ ﻟﻜﻞ ﺑﻄﺎﻗﺔ ﻣﺜﺎﻻﹰ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﺴﺘﻜﺸﻔﻮﺍ ﻣﺎﺫﺍ ﻳﺤﺪﺙ ﻟﺤﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺘﻀﺎﻋﻒ ﺃﺑﻌﺎﺩﻩ‪ ،‬ﻭﺃﻥ ﻳﻘﺎﺭﻧﻮﺍ ﺫﻟﻚ ﺑﻤﺎ ﻳﺤﺪﺙ ﻟﻠﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺘﻀﺎﻋﻒ ﹸﺑﻌﺪﺍﻩ‪ .‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺗﻔﺴﻴﺮ ﺇﺟﺎﺑﺎﺗﻬﻢ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪          ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬ﻃﻮﻝ ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ‪ ٢٦٠‬ﻣﻠﻢ‪ ،‬ﻭﻋﺮﺿﻪ‬ ‫‪ ‬ﻋﻠﺒﺔ ﺃﻋﻮﺍﺩ ﺛﻘﺎﺏ ﻛﺮﺗﻮﻧﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﺠﺴﻢ ﻫﻮ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺤ ﱢﻴﺰ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺸﻐﻠﻪ ﺫﻟﻚ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫‪ ٢٠٧‬ﻣﻠﻢ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ‪ ٥‬ﻣﻠﻢ‪ .‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻮﺭﻕ‬ ‫‪_٣‬‬ ‫ﻭ ﹸﻳﻘﺎﺱ ﺑﺎﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺔ ﻣﺜﻞ ﺍﻟﺴﻨﺘﻤﺘﺮﺍﺕ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺔ ‪‬‬ ‫ﻭﻋﺮﺿﻬﺎ‬ ‫‪١٢‬ﺳﻢ‪،‬‬ ‫ﻃﻮﻟﻬﺎ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ؛‬ ‫ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻡ ﻓﻲ ﺻﻨﺎﻋﺔ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ‪.‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪_٣‬‬ ‫‪ ٨‬ﺳﻢ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١‬ﺳﻢ‪ .‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ‪.‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫) ﺳﻢ‪ ،( ٣‬ﺃﻭ ﺍﻟﺒﻮﺻﺎﺕ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺔ‪ .‬ﻭﻳﻤﻜﻨﻚ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺣﺠﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪_‬‬ ‫ﻃﺒﻘﺘﺎﻥ ﺗﻤﺜﻼﻥ‬ ‫ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‬ ‫ﺍﻟﻄﺒﻘﺔ ﺍﻟﺴﻔﻠﻰ ﺃﻭ‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﺗﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ ١٢ = ٣ × ٤‬ﻣﻜﻌ ﹰﺒﺎ‬ ‫‪  ‬ﻳﻨﺘﺞ ﻣﺼﻨﻊ ﻟﻠﺒﻼﻁ ﻧﻮ ﹰﻋﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻼﻁ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪  ‬ﻃﻮﻝ ﻣﻘﻄﻮﺭﺓ ﺷﺎﺣﻨﺔ ‪ ٨٫٣‬ﺃﻣﺘﺎﺭ‪ ،‬ﻭﻋﺮﺿﻬﺎ‬ ‫ﺗﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ ‪ ٢٤ = ٢ × ١٢‬ﻣﻜﻌ ﹰﺒﺎ؛ ﻟﻤﻞﺀ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ؛ ﺇﺫﻥ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ ‪ ٢٤‬ﺳﻢ‪.٣‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺭﺑﺎﻋﻲ ﻃﻮﻟﻪ ‪٤٠‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﻋﺮﺿﻪ‬ ‫‪ ٣‬ﺃﻣﺘﺎﺭ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ ‪ ٢٫٤‬ﺃﻣﺘﺎﺭ‪ .‬ﻣﺎ ﺃﻛﺒﺮ ﺣﺠﻢ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻫﻮ ﺷﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ ،‬ﻟﻪ ﻭﺟﻬﺎﻥ ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺎﻥ ﻭﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎﻥ ﺃﻭ ﻗﺎﻋﺪﺗﺎﻥ ﺑﺸﻜﻞ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ؛ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻤﻪ‬ ‫‪٤٠‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ‪٣‬ﺳﻢ‪ ،‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ‬ ‫ﺍﻟﺘﺮﺍﺏ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺤﻤﻴﻠﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﺎﺣﻨﺔ؟‬ ‫)ﺡ(‪ ،‬ﺍﺿﺮﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ )ﻕ( ﻓﻲ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ )ﻉ(‪ ،‬ﻭﺫﻟﻚ ﺑﻀﺮﺏ ﺍﻟﻄﻮﻝ )ﻝ( ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺮﺽ )ﺽ( ﻓﻲ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ )ﻉ(‪.‬‬ ‫ﺍﻷﺳﻤﻨﺘﻴﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﻓﻲ ﺻﻨﻊ ﺍﻟﺒﻼﻃﺔ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ؟‬ ‫‪‬‬ ‫ﺡ = ﻕ ﻉ ﺃﻭ ﺡ = ﻝ × ﺽ × ﻉ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺍﻟﻤﺒﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‬ ‫ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‬ ‫ﺡ=ﻝ×ﺽ×ﻉ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻋ ﱢﻮﺽ ﻋﻦ ﻝ ﺑـ ‪ ،٦‬ﻭﻋﻦ ﺽ ﺑـ ‪ ،٥‬ﻭﻋﻦ ﻉ ﺑـ ‪٨‬‬ ‫ﺡ=‪٨×٥×٦‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ‬ ‫ﺡ = ‪٢٤٠‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺍﻟﺨﻤﺎﺳﻲ ﻫﻮ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﻗﺎﻋﺪﺗﺎﻩ‬ ‫‪ ‬ﻃﻮﻝ ﻋﻠﺒﺔ ﻣﻨﺎﺩﻳﻞ ﻭﺭﻗﻴﺔ ‪ ١١٫٢‬ﺳﻨﺘﻤﺘ ﹰﺮﺍ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ٢٤٠‬ﺳﻢ‪.٣‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﻀﻠﻊ ﺧﻤﺎﺳﻲ‪ .‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‬ ‫ﻭﻋﺮﺿﻬﺎ ‪ ١١٫٢‬ﺳﻨﺘﻤﺘ ﹰﺮﺍ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ ‪ ١٣‬ﺳﻨﺘﻤﺘ ﹰﺮﺍ‪.‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﻛﻞ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﻣﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺨﻤﺎﺳﻲ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪.‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪٢٧‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٢٦‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﻛ ﱢﻞ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻣﻘ ﱢﺮ ﹰﺑﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻼﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺎﻥ ﻳﻤ ﱢﺜﻼﻥ ﻫﺮ ﹰﻣﺎ ﻭﻣﻨﺸﻮ ﹰﺭﺍ ﻟﻬﻤﺎ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻭﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﻧﻔﺴﻴﻬﻤﺎ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١٤٫٧‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ٢٨٨‬ﻡ‪٣‬‬ ‫‪ ٣٥٠‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٦٠‬ﺩﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ٤٫٣‬ﻣﻠﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ٢٧٫٢‬ﻡ‪٣‬‬ ‫ﺳﺘﺴﺎﻋﺪﻙ ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻳﻦ ﻓﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻛﺘﺸﺎﻑ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺣﺠﻤﻴﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﻧﺴﺦ ﺍﻟﻤﺨﻄﻄﻴﻦ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﻴﻦ ﻣﻜﺒﺮﻳﻦ ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻷﺿﻼﻉ‪ ،‬ﻭﻃﻮﻝ ﺿﻠﻌﻪ ‪٨‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﺟﻤﻴﻊ‬ ‫ﺍﻟﻤﺮﺑﻌﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻷﻭﻝ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‪ ،‬ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻊ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ‪٨‬ﺳﻢ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻃﻮﻫﻤﺎ؛ ﻟﺘﻜﻮﻳﻦ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﻭﻫﺮﻡ ﺷﺒﻴﻬﻴﻦ ﺑﺎﻟﺸﻜﻠﻴﻦ ﺃﻋﻼﻩ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٣٥‬ﻡ‪٣‬‬ ‫‪ ٣٫٤‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ١٧٠٫٥‬ﻣﻠﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ‬ﺻﻒ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺠﺴﻤﻴﻦ‪  .‬‬ ‫‪‬ﻗ ﱢﺪﺭ ﻟﺘﺠﺪ ﺍﻟﺤﺠﻢ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻲ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﻗﺎﺭﻥ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻲ ﺍﻟﻤﺠﺴﻤﻴﻦ‪ .‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻣﻸ ﺍﻟﻬﺮﻡ ﺑﺎﻟﺮﻣﻞ ﺃﻭ ﺍﻟﺴﻜﺮ‪ ،‬ﻭﺃﻓﺮﻍ ﻣﺤﺘﻮﻳﺎﺗﻪ ﺩﺍﺧﻞ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‪ ،‬ﺛﻢ ﻛ ﱢﺮﺭ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺍﺫﻛﺮ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﺮﺍﺕ ﺍﻟﻼﺯﻣﺔ ﻟﻤﻞﺀ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‪ .‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ ٣ × ٤ × ٧ :‬ﺃﻭ ‪ ٨٤‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺷﺮﺡ ﻛﻴﻒ ﺗﺠﺪ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻬﺮﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪.‬‬ ‫ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ ٦× (٦ × ٥ × ٠٫٥) :‬ﺃﻭ ‪ ٩٠‬ﻡ‪٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺭﺑﺎﻋﻲ‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ‪ ١٥٫٣‬ﺳﻢ‪ ،٢‬ﻭﺣﺠﻤﻪ ‪ ١٨٥٫١٣‬ﺳﻢ‪ .٣‬ﺍﻛﺘﺐ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ) ﻉ (‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺣﺴﺐ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ‪ ١٥٫٣ = ١٨٥٫١٣ .‬ﻉ‬ ‫‪ ××__٢٨‬‬ ‫ﻉ= ‪ ١٢٫١‬ﺳﻢ‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪  ‬ﺍﺫﻛﺮ ﺻﻴﻐﺔ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻬﺮﻡ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫• ﺃﺣﻀﺮ ﻭﺭﻗﺔ ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻗﺺ ﻣﺮﺑ ﹰﻌﺎ ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻌﻪ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١٠‬ﻭﺣﺪﺍﺕ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫• ﹸﻗ ﱠﺺ ﻣﺮﺑ ﹰﻌﺎ ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻌﻪ ﻭﺣﺪﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﻛﻞ ﺯﺍﻭﻳﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﻣﻦ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺛ ﹺﻦ ﺍﻷﺣﺮﻑ‪ ،‬ﻭﺛ ﱢﺒﺘﻬﺎ ﻟﺘﻜ ﱢﻮﻥ‬ ‫ﺇﺩﺭﺍﻙ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺤﺠﻢ‪ ،‬ﻭﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ‬ ‫ﺻﻨﺪﻭ ﹰﻗﺎ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ ٦٤ .‬ﺳﻢ‪٢‬؛ ‪١‬ﺳﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺣﺠﻢ‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ؟ ﻭﻣﺎ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ؟‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻛﻢ ﻣﻜﻌ ﹰﺒﺎ ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻌﻪ »ﻭﺣﺪﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ« ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫‪ – ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ‬ ‫ﻭﺿﻌﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ؟ ‪٦٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‪ .‬ﻭﺍﻟﻤﻘﺎﺭﻧﺔ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﻭﺑﻴﺎﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻭﺟﻪ ﺍﻟﺘﺸﺎﺑﻪ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﻭﺑﻴﻦ ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ‬ ‫‪ ‬ﻗﺎﺭﻥ ﺑﻴﻦ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻓﻲ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‪ ،‬ﻭﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ »‪ .«٢‬ﺣﺎﺻﻞ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﻤﻞﺀ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﻥ ﺣﺠﻢ ﻣﺠﺴﻢ ﻫﻮ ﻣﻘﻴﺎﺱ ﺍﻟﺤ ﱢﻴﺰ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺸﻐﻠﻪ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺼﻴﻎ ﺍﻟﻤﺄﻟﻮﻓﺔ ﻹﻳﺠﺎﺩ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺠﺴﻢ‪ .‬ﻭ ﹸﻳﻘﺎﺱ ﺍﻟﺤﺠﻢ ﺑﺎﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺔ‬ ‫ﻣﺤﻴﻂ‪ ،‬ﻭﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺃﺷﻜﺎﻝ‬ ‫ﻣﺜﻞ ﺍﻟﺴﻨﺘﻤﺘﺮ ﺍﻟﻤﻜﻌﺐ »ﺳﻢ‪ .«٣‬ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺑﻴﺎﻥ ﺣﺠﻢ ‪‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ‪ ،‬ﻭﻣﺴﺎﺣﺎﺕ ﺃﺳﻄﺢ ﺃﺷﻜﺎﻝ‬ ‫ﻃﺒﻘﺘﺎﻥ‬ ‫ﺃﺳﺎﺳﻴﺔ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻭﺣﺠﻮﻣﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﲤﺜﻼﻥ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‬ ‫ﺍﻟﻤﻜﻌﺐ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻣﻜﻌﺒﺎﺕ ﺻﻐﻴﺮ ﹸﺓ ﺑﻌﺪﻫﺎ‬ ‫ﻭﺣﺪﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺗﺴﻤﻰ ﻣﻜﻌﺒﺎﺕ ﺳﻨﺘﻤﺘﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻄﺒﻘﺔ ﺍﻟﺴﻔﲆ )ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ(‬ ‫ﲢﺘﻮﻱ ﻋﲆ‬ ‫‪ ٣٦ = ٦ × ٦‬ﻣﻜﻌ ﹰﺒﺎ‬ ‫ﺗﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ ‪ ٧٢ = ٢ × ٣٦‬ﻣﻜﻌ ﹰﺒﺎ ﻟﻤﻞﺀ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ؛ ﺇﺫﻥ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ ‪ ٧٢‬ﺳﻢ‪.٣‬‬ ‫ﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﻋﻼﻩ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪ .‬ﻭﻫﻮ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺭﺑﺎﻋﻲ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ »ﺡ« ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻫﻮ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ »ﻕ« ﻓﻲ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ »ﻉ«‪،‬‬ ‫ﻭﻗﺎﻋﺪﺓ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﻫﻲ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ ﺗﺴﺎﻭﻱ‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻃﻮﻟﻬﺎ »ﻝ« ﻓﻲ ﻋﺮﺿﻬﺎ »ﺽ«‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺡ = ﻕ ﻉ‪ ،‬ﺃﻭ ﺡ = ﻝ ﺽ ﻉ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻌﻤﻞ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﻀﺮﺏ‬ ‫ﻭﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺃ ﱟﻱ ﻣﻦ ﺍﻟﺼﻴﻐﺘﻴﻦ »ﺡ = ﻕ ‪ .‬ﻉ« ﺃﻭ »ﺡ = ﻝ ﺽ ﻉ« ﻟﺤﺴﺎﺏ‬ ‫ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ‪.‬‬ ‫ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫ﻭﻗﺪ ﺗﺴﺄﻟﻬﻢ‪ :‬ﻛﻢ ﻣﻜﻌ ﹰﺒﺎ ﻳﺴﺘﻮﻋﺐ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺻﻨﺪﻭﻕ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ﻭﺣﺪﺗﺎﻥ؟ ‪١٢٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﻛﻞ ﺻﻴﻐﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﻓﻲ ﺃﺛﻨﺎﺀ ﺇﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺻﻴﻐﺔ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ ؟ ﻡ = ﺱ‪٢‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺻﻴﻐﺔ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ؟ ﻡ = ﻝ ﺽ‬ ‫• ﻛﻴﻒ ﺗﺘﺸﺎﺑﻪ ﺻﻴﻐﺔ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﻭﺻﻴﻐﺔ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ؟‬ ‫ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺍﻟﺼﻴﻐﺘﺎﻥ ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﺘﺎﻥ‪ ،‬ﺇﻻ ﺃﻥ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ ﻭﻋﺮﺿﻪ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺎﻥ‪.‬‬ ‫ﻕﻉ‬ ‫‪١‬‬ ‫ﻣﺎ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ؟ ﻡ =‬ ‫•‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪ .‬‬ ‫ﺡ=ﻝﺽﻉ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻝ=‪،٥‬ﺽ=‪،٤‬ﻉ=‪.٣‬‬ ‫= ‪(٣ × ٤) × ٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ‪.‬‬ ‫= ‪٦٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻱ ﺃﻥ ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ٦٠‬ﺳﻢ‪.٣‬‬ ‫ﻳﻘﺎﺱ ‪ ‬ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺜﻼﺛﻴﺔ‬ ‫ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺑﺎﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺔ‪.‬‬ ‫‪ ١٤٢٫٥‬ﻡ‪ ٣‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ .‬‬ ‫ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻢ ﻣﻨﺸﻮﺭ‪ ،‬ﺃﻭﺟﺪ ﺃﻭ ﹰﻻ‬ ‫‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺿﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫‪  ‬ﺗﺮﻳﺪ ﺇﺣﺪ￯ ﺍﻟﺸﺮﻛﺎﺕ ﺻﻨﺎﻋﺔ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﻣﻦ ﺍﻟﺤﻘﺎﺋﺐ‪ .‬ﻭﺗﺮﻳﺪ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺃ ﹼﻱ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻤﻮﺫﺟﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ ﺃﻛﺒﺮ ﺳﻌﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ »ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ« ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻛﻴﻒ ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﺧﺒﺮﺍﺀ ﺍﻟﺘﺴﻮﻳﻖ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ؟‬ ‫ﺗﻠﻲ ﻛﻞ ﻣﺜﺎﻝ؛ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻣﺪ￯ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ‬ ‫ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﺧﺒﺮﺍﺀ ﺍﻟﺘﺴﻮﻳﻖ ﺇﺣﺼﺎﺀﺍﺕ ﻣﺜﻞ‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪.‬‬ ‫ﺩﺭﺍﺳﺎﺕ ﻣﻴﺪﺍﻧﻴﺔ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻨﺎﺱ ﻟﺴﻠﻌﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‬ ‫ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻤﻮﺫﺝ ﺃ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪ ٢٤ :‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫ﻝ = ‪ ،١٩‬ﺽ = ‪ ،٩٫٥‬ﻉ = ‪. ٢٥‬‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ‪.‬‬ ‫ﺡ‪=١‬ﻝﺽﻉ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢٥ × ٩٫٥ ×١٩ =C11-18A_NA_874046‬‬ ‫= ‪ ٤٥١٢٫٥‬ﺳﻢ‪.٣‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻤﻮﺫﺝ ﺏ‪:‬‬ ‫ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫ﺡ‪=٢‬ﻝﺽﻉ‬ ‫ﻝ = ‪ ،٢٠‬ﺽ = ‪ ،٩٫٥‬ﻉ = ‪.٢٤‬‬ ‫= ‪٢٤ × ٩٫٥ × ٢٠‬‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ‪.‬‬ ‫= ‪ ٤٥٦٠‬ﺳﻢ‪.٣‬‬ ‫ﻭﺣﻴﺚ ﺇﻥ ﺡ ‪ ٢‬ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﺡ ‪ ، ١‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻨﻤﻮﺫﺝ » ﺏ « ﻟﻪ ﺳﻌﺔ ﺃﻛﺒﺮ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻤﺤﺎﻝ ﻣﻘﺎﺳﻴﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻷﻛﻴﺎﺱ ﻟﺘﻌﺒﺌﺔ ﺍﻟﻔﺸﺎﺭ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫‪  ‬ﹸﺗﻐﻠﻒ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺃﻟﻌﺎﺏ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ .‬ﺃﻱ ﺍﻟﻤﻘﺎﺳﻴﻦ ﻳﺘﺴﻊ ﻟﻜﻤﻴﺔ ﺃﻛﺒﺮ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺻﻨﺪﻭﻕ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺎﺱ ﺏ‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﻔﺸﺎﺭ؟‬ ‫ﺃﺩﻧﺎﻩ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﺯﺍﺩ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ‬ ‫ﺇﻟﻰ ‪ ٢٥‬ﺳﻢ ﻟﻴﺴﺘﻮﻋﺐ ﺯﻳﺎﺩﺓ ﻓﻲ‬ ‫‪G7 SEMSMath 09‬‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺃﻟﻌﺎﺏ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ‬ ‫‪2nd pass‬‬ ‫ﺍﻟﺰﻳﺎﺩﺓ ﻓﻲ ﺣﺠﻤﻪ؟ ‪ ٦٠٠‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪9-16-07‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    LKell‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺫ ﹼﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻧﻪ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﺤﻴﻂ ﺷﻜﻞ ﻣﺴﺘ ﹴﻮ‪ ،‬ﻳﺠﺐ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺧﻄﻴﺔ‪،‬‬ ‫ﻣﺜﻞ‪ :‬ﺳﻢ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺘﺮ‪ .‬ﻭﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺷﻜﻞ ﺛﻨﺎﺋﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻳﺠﺐ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻣﺮﺑﻌﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ‪:‬‬ ‫)ﺳﻢ‪ ، (٢‬ﺃﻭ )ﻡ‪ (٢‬؛ ﻷﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺗﺘﻄﻠﺐ ﺿﺮﺏ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﺒﻌﺪﻳﻦ ﻓﻲ ﺍﻵﺧﺮ‪ ،‬ﻓﻬﻲ ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺏ‬ ‫ﻭﺣﺪﺗﻴﻦ )ﻭﺣﺪﺓ × ﻭﺣﺪﺓ = ﻭﺣﺪﺓ ﻣﺮﺑﻌﺔ(‪ .‬ﻭﻋﻨﺪ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻢ ﺷﻜﻞ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‪ ،‬ﻳﺠﺐ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻭﺣﺪﺓ ﻣﻜﻌﺒﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ‪) :‬ﺳﻢ‪ ،(٣‬ﺃﻭ )ﻡ‪ (٣‬؛ ﻷﻥ ﺍﻟﺤﺠﻢ ﻳﺘﻄﻠﺐ ﺿﺮﺏ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﺑﻌﺎﺩ ﺑﻌﻀﻬﺎ‬ ‫ﻓﻲ ﺑﻌﺾ ) ﻭﺣﺪﺓ × ﻭﺣﺪﺓ × ﻭﺣﺪﺓ = ﻭﺣﺪﺓ‪.( ٣‬‬ ‫‪   ‬‬

‫ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﻫﻮ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ﻣﺜﻠﺜﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ .‬ﻭﻳﺒ ﱢﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺃﻥ ﺣﺠﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ﻓﻲ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﻭﻟﺤﺴﺎﺏ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺘﻬﺎ ﻧﺴﺘﻌﻤﻞ ﻗﺎﻧﻮﻥ‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪:‬‬ ‫‪ ٣١٥‬ﻡ‪٣‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﻳﺴﺎﻭﻱ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ »ﻕ«‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ »ﻉ«‪.‬‬ ‫ﺡ = ﻕ ﻉ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺃﻥ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻻ‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﺨﻠﻄﻮﻥ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺤﺠﻢ ﻭﺍﻟﺴﻌﺔ‪ .‬ﻓﺎﻟﺤﺠﻢ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ‬ ‫ﺍﻟﺣﻤﺠﺜﻠﻢ ﺍﻟﺚﻤﻨ=ﺸﻮ‪_٢١‬ﺭ‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫×‪×٦‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻫﻮ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺤ ﱢﻴﺰ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺸﻐﻠﻪ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫×‬ ‫‪٦‬‬ ‫×‬ ‫ﺃﻱ ﺃﻥ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺗﺴﺎﻭﻱ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺑﻴﻨﻤﺎ ﺍﻟﺴﻌﺔ ﻫﻲ ﻗﻴﺎﺱ ﻛﻢ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﺍﻟﺸﻲﺀ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ‬ ‫ﺍﻟﺤﺠﻢ ﺡ = ﻕ ﻉ‬ ‫‪‬‬ ‫)‪٩(×٨٨××٦٦××_٢١_٢١‬ﻉ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻓﻤﺜ ﹰﻼ‪ :‬ﻃﻮﺏ ﺍﻟﺒﻨﺎﺀ ﺍﻟﺬﻱ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ‬ ‫‪٨‬‬ ‫×‬ ‫‪٦‬‬ ‫×‬ ‫‪_١‬‬ ‫=‬ ‫ﻕ‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﻟﻴﺲ ﻟﻪ ﺳﻌﺔ‪.‬‬ ‫ﻉ=‪٩‬‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ‬ ‫= ‪٢١٦‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪×‬‬ ‫×‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ٢١٦‬ﺳﻢ‪.٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭﻳﻦ ﺍﻟﺜﻼﺛﻴﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ‪:‬‬ ‫‪‬ﺑﻌﺪ ﺗﻘﺪﻳﻢ‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ‪ ،٣ - ١‬ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻤﻞ‬ ‫ﻣﻄﻮﻳﺔ ﺗﺮﺑﻂ ﻧﻤﺎﺫﺝ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺑﺼﻴﻎ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﺠﻮﻣﻬﺎ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﺗﺤﺘﻮﻱ ﺍﻟﻤﻄﻮﻳﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺭﺳﻮﻡ ﺃﺷﻜﺎﻝ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ )ﻣﻨﺸﻮﺭﻳﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺛﻼﺛﻴﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ﻭﺁﺧﺮﻳﻦ ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ(‪ ،‬ﻭﺭﺳﻢ ﻣﺨﻄﻄﺎﺗﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺗﻮﺿﻴﺢ‬ ‫‪ ٤٦٫٨‬ﻣﻠﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ٧٠‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫ﻟﻔﻈﻲ ﻳﺒﻴﻦ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺭﺑﻂ ﺍﻟﺮﺳﻮﻡ ﺑﺎﻟﺼﻴﻎ‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺍﻟﺮﺳﻮﻡ ﻭﺍﻟﺘﻔﺴﻴﺮ ﺍﻟﻠﻔﻈﻲ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻠﺔ‪ ،‬ﻭﺣﺠﻢ ﻛﻞ ﺷﻜﻞ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬

‫ﺗﺸﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺗﺤﻞ ﺑﺄﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺧﻄﻮﺓ‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﻛ ﹼﻞ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﻣ ﱠﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸ ﹴﺮ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٦٨٣٫٢‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢٢٠‬ﺩﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ٥ - ١‬ﻣﻦ »ﺗﺄﻛﺪ« ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ‬ ‫‪ ٧٣٫١‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﻦ ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‬ ‫‪٦٣‬ﻡ‪٣‬‬ ‫ﺃﺳﻔﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ؛ ﻟﺘﻌﻴﻴﻦ ﺑﻌﺾ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﻭﺍﺟ ﹰﺒﺎ ﻣﻨﺰﻟ ﹰﹼﻴﺎ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺑﺤﺴﺐ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺻﻨﺪﻭﻕ ﺃﺑﻌﺎﺩﻩ ‪ ٣‬ﻡ ﹶﻭ ‪ ٢٫٥‬ﻡ ﹶﻭ ‪ ٥‬ﻡ‪ .‬ﻭﺻﻨﺪﻭﻕ ﺁﺧﺮ ﺃﺑﻌﺎﺩﻩ ‪ ٤‬ﻡ ﹶﻭ ‪ ٣٫٥‬ﻡ ﹶﻭ ‪ ٤٫٥‬ﻡ‪.‬‬ ‫ﺃ ﹼﻳﻬﻤﺎ ﺃﻛﺒﺮ ﺣﺠ ﹰﻤﺎ؟ ‪٦٣‬ﻡ‪ ٣٧٫٥ < ٣‬ﻡ‪٣‬؛ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﻘﺪﻳﻢ ﺩﻋﻢ ﺇﺿﺎﻓﻲ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﻓﻲ‬ ‫‪٨٢٥٫٣‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﻛ ﹼﻞ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﻣ ﱠﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ ،‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸ ﹴﺮ‪:‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻸﺳﺌﻠﺔ ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻢ )‪.(٢٦‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٩٠‬ﺩﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪١ ١١ ،٨ -٦‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢ ١٣ ،١٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣ ١٠ ،٩‬‬ ‫ﹸﺻﻤﻤﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ١٣ - ٦‬ﻟﻴﺘﺪﺭﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫‪ ٩٦٠‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ ،‬ﺳﻮﺍ ﹰﺀ‬ ‫ﺃﺣ ﱡﻠﻮﺍ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﺃﻡ ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ (١٢‬ﺍﻟﻌﺒﻮﺓ ﺍﻟﺰﺭﻗﺎﺀ؛‬ ‫‪١٩٨٠٠‬ﺳﻢ‪٧٥٩٠ < ٣‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١٦٦‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻡ‪٣‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪ ٣٩٦‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪٤٢‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪  ‬ﻳﻨﺘﺞ ﻣﺼﻨﻊ ﻣﺴﺤﻮﻕ ﺗﻨﻈﻴﻒ‪ ،‬ﻭﻳﻌﺒﺌﻪ ﻓﻲ ﻧﻮﻋﻴﻦ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻠﺐ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒ ﱠﻴﻦ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪.‬‬ ‫ﺃ ﹼﻱ ﺍﻟﻌﻠﺒﺘﻴﻦ ﺗﺤﻮﻱ ﻛﻤﻴﺔ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺤﻮﻕ؟ ﻭ ﱢﺿﺢ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪  ‬ﻟﺪ￯ ﻋﺒﺪﺍﻟﻠﻪ ﻭﻋﺎﺀ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﺃﺑﻌﺎﺩﻩ‪١٫٨ :‬ﻡ ﹶﻭ ‪١٫٥‬ﻡ‬ ‫ﻭ ‪٠٫٣٦‬ﻡ‪ ،‬ﻭﻳﺮﻳﺪ ﺃﻥ ﻳﻀﻊ ﻓﻴﻪ ﻣﺘﺮﻳﻦ ﻣﻜﻌﺒﻴﻦ ﻣﻦ ﺍﻟﻮﻗﻮﺩ‪ .‬ﻫﻞ ﻳﺘﺴﻊ ﺍﻟﻮﻋﺎﺀ ﻟﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﻮﻗﻮﺩ؟‬ ‫ﻓ ﱢﺴﺮ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪ .‬ﻻ ﻳﺘﺴﻊ؛ ‪ ٢٠‬ﻡ‪ ٠٫٩٧٢ < ٣‬ﻡ‪٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (١٧‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟﺤﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪١٨٠‬‬ ‫ﺃﻭ‬ ‫‪٦‬‬ ‫×‬ ‫(‬ ‫‪٦‬‬ ‫×‬ ‫‪١٠‬‬ ‫×‬ ‫‪١‬‬ ‫)‬ ‫ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ ١٤‬ﻭ ‪.١٥‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﺍﻟﺤﺠﻢ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻲ ﻟﻠﺒﻨﺎﻳﺔ؟ ‪ ١٥٧١٦٥‬ﻡ‪٣‬‬ ‫‪ (١٨‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺒﻨﺎﻳﺔ ﻣﻦ ‪ ٢٠‬ﻃﺎﺑ ﹰﻘﺎ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﺍﻟﺤﺠﻢ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻲ‬ ‫ﻟﻠﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪ؟ ‪ ١٠٧٨٥٨ ≈ ٢٠ ÷ ٢١٥٧١٦٥‬ﻡ‪٣‬‬ ‫‪ ٢ × ٤ × ٥‬ﺃﻭ ‪ ٤٠‬ﻡ‪٣‬‬ ‫‪ (٢٢‬ﻻ؛ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺃ = ‪ ٨٠‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪  ‬ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ‪١٩٫٤‬ﻡ‪ ،٢‬ﻭﺣﺠﻤﻪ ‪ ٣٠٦٫٥٢‬ﻡ‪ . ٣‬ﺍﻛﺘﺐ‬ ‫ﻭﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺏ = ‪ ٦٤٠‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ‪ ،‬ﺛﻢ ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺘﻪ‪.‬‬ ‫ﻭﻫﻮ ‪ ٨‬ﺃﻣﺜﺎﻝ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺃ ‪.‬‬ ‫‪١٩٫٤ = ٣٠٦٫٥٢‬ﻉ ؛ ‪١٥٫٨‬ﻡ‬ ‫‪ (٢٣‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﺔ ﻓﻲ ﻗﺎﻋﺪﺓ‬ ‫‪ ‬ﻗ ﱢﺪﺭ ﻟﺘﺠﺪ ﺍﻟﺤﺠﻢ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻲ ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭﻳﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ‪ ١٨ ،١٧ :‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺤﺠﻢ‪ ،‬ﻓﺎﻟﺤﺠﻢ ﻫﻮ ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫ﺿﺮﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻓﻲ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻤﻬﻨﺪﺳﻮﻥ ﺍﻟﻤﺠﺴﻤﺎﺕ‬ ‫ﺇﻻﹼ ﺃﻧﻬﺎ ﺗﺨﺘﻠﻒ ﻓﻲ ﺍﻟﺼﻴﻎ ﺍﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻠﺔ‬ ‫ﻛﺜﻴ ﹰﺮﺍ ﻓﻲ ﺗﺼﺎﻣﻴﻤﻬﻢ ﺍﻟﻤﻌﻤﺎﺭﻳﺔ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﺸﻜﻞ ﺍﻟﺒﻨﺎﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﻳﺸﺒﻪ‬ ‫ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺒ ﱢﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺃﺑﻌﺎﺩ ﻣﻜﺘﺐ ﺳﻠﻤﺎﻥ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻜﻠﻔﺔ ﺗﻜﻴﻴﻒ ﺍﻟﻤﺘﺮ ﺍﻟﻤﻜﻌﺐ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪ ﺗﺴﺎﻭﻱ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١٠‬ﺭﻳﺎﻻ ﹴﺕ ﺳﻨﻮ ﹼﹰﻳﺎ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﺍﻟﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻟﺸﻬﺮﻳﺔ ﻟﺘﻜﻴﻴﻒ‬ ‫ﺍﻟﻤﻜﺘﺐ ﻛ ﱢﻠﻪ؟ ‪ ١٨٣٫٧٥‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‬ ‫‪  ‬ﺗﺮﻳﺪ ﻋﺎﺋﻠﺔ ﺧﺎﻟﺪ ﺇﻧﺸﺎﺀ ﺑﺮﻛﺔ ﺳﺒﺎﺣﺔ ﺳﻌﺘﻬﺎ ‪ ٧٣‬ﻡ‪ ٣‬ﻓﻲ ﻓﻨﺎﺀ ﻣﻨﺰﻟﻬﺎ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺑﻌﺪﺍﻫﺎ ‪ ٧٫٥‬ﻡ ﻭ ‪ ٥٫٤‬ﻡ‪ ،‬ﻓﺎﺣﺴﺐ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ‪ ١٫٨ .‬ﻡ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪   ‬ﻛﻢ ﺳﻨﺘﻤﺘ ﹰﺮﺍ ﻣﻜﻌ ﹰﺒﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺘﺮ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻜﻌﺐ؟ ‪١٠٠٠٠٠٠‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬ﺇﺫﺍ ﺿﺎﻋﻔﻨﺎ ﺃﺑﻌﺎﺩ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ‬ ‫‪ ‬ﺃﺧﺒﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﻣﻮﺿﻮﻉ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻫﻮ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ؛‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ »ﺃ« ﻟﻴﺼﺒﺢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ‬ ‫ﻟﺬﺍ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺃﻥ ﻳﻜﺘﺒﻮﺍ ﺭﺃﻳﻬﻢ ﻓﻲ ﻋﻼﻗﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺎ ﺗﻌﻠﻤﻮﻩ ﺍﻟﻴﻮﻡ ﺑﻤﺤﺘﻮ￯ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ »ﺏ«‪ .‬ﻓﻬﻞ ﻳﺘﻀﺎﻋﻒ ﺣﺠﻤﻪ؟‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓ ﱢﺴﺮ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫‪       ‬‬ ‫ﺫ ﹼﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﻜﺘﺎﺑﺔ ﻣﻼﺣﻈﺎﺗﻬﻢ ﺣﻮﻝ‬ ‫‪   ‬ﻣﺎ ﺃﻭﺟﻪ ﺍﻟﺸﺒﻪ ﻭﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﺑﻴﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‬ ‫ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﻓﻲ ﻣﻄﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪،‬‬ ‫ﻭﺷﺠﻌﻬﻢ ﻋﻠﻰ ﺭﺳﻢ ﻣﺜﺎﻝ ﻋﻠﻰ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ‬ ‫ﻭﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ؟ ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪ ،‬ﺃﻭ ﺛﻼﺛﻲ ﻭﺑﻴﺎﻥ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻣﺴﻄﺮﺓ؛ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﺎﺳﺎﺕ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ ﺃﺩﻧﺎﻩ‬ ‫‪ ‬ﻛﻢ ﺑﻮﺻﺔ ﻣﻜﻌﺒﺔ ﺣﺠﻢ ﺣﻮﺽ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ ﺍﻟﻤﺒ ﱠﻴﻦ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻼﺯﻣﺔ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﺤﺠﻢ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺴﻨﺘﻤﺘﺮﺍﺕ؟ ﺃ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ؟ ﺩ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(٢٦‬‬ ‫ﺃﻱ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻳﻌﺪ ﺃﻓﻀﻞ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﻟﺤﺠﻢ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪AA12-39A-Geo-Red08.ai‬‬ ‫‪ ٢٫٥ ‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ١٫٥ ‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪٣٤٢ ‬‬ ‫‪١٦٨ ‬‬ ‫‪ ٥٫٥ ‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ٤٫٥ ‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪٤٠٣٢ ‬‬ ‫‪٢٠١٦ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺷﻜ ﹰﻼ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻟﻪ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﺟﺎﻧ ﹰﺒﺎ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪ (٧-٨‬‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‪،‬‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﻫﺮﻡ ﺛﻼﺛﻲ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‪ ،‬‬ ‫ﺣ ﹼﺪﺩ ﺷﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﱠﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﺻ ﱢﻨﻔﻪ‪) .‬ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪(٦-٨‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‬ ‫ﺩﺍﺋﺮﺓ‪،‬‬ ‫ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‬ ‫‪ ‬ﻗ ﱢﺪﺭ‪:‬‬ ‫‪٢ × ٢(١٫٧٥) × ٣٫١ ‬‬ ‫‪٨٫٣ × ٩٫١ ‬‬ ‫‪٢(٢٫٧) × ٥ ‬‬ ‫‪٦ × ٣٫١٤ ‬‬ ‫‪٢٤ = ٢ × ٢ ٢ × ٣‬‬ ‫‪٧٢ = ٨ × ٩‬‬ ‫‪٤٥ = ٢ ٣ × ٥‬‬ ‫‪١٨ = ٦ × ٣‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪     ‬‬

‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﻜﺘﺒﻮﺍ ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻋﻠﻰ ﺑﻄﺎﻗﺔ‪،‬‬ ‫ﻭﻳﻀﻤﻨﻮﻫﺎ ﻣﺜﺎ ﹰﻻ ﹸﻋﻠﻢ ﻓﻴﻪ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ‪ ،‬ﻭﺁﺧﺮ ﹸﻋﻠﻢ ﻓﻴﻪ ﻗﻄﺮﻫﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫• ﺍﻛﺘﺐ ﻓﻲ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻌﻠﻮﻳﺔ ﺍﻟﻴﺴﺮ￯ ﻟﻠﺒﻄﺎﻗﺔ ﺭﻗﻢ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻭﺭﺩﺕ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻷﻭﻝ ﻣﺮﺓ‪.‬‬ ‫• ﺍﻛﺘﺐ ﺭﻗﻢ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪ ،‬ﻓﻲ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻌﻠﻮﻳﺔ ﺍﻟﻴﻤﻨﻰ ﻟﻠﺒﻄﺎﻗﺔ‪.‬‬ ‫• ﺍﻛﺘﺐ ﻋﻨﻮﺍﻥ ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ ﻭﺍﻟﺼﻴﻐﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺭﺳ ﹰﻤﺎ ﻣﻨﺎﺳ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫• ﺍﻛﺘﺐ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺟﻪ ﺍﻵﺧﺮ ﻟﻠﺒﻄﺎﻗﺔ ﻣﺜﺎ ﹰﻻ ﻳﺒﻴﻦ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ –‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻳﻌﻤﻠﻮﺍ ﻟﻮﺣﺎﺕ ﺗﺒﻴﻦ ﺃﻭﺟﻪ ﺍﻟﺸﺒﻪ ﻭﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺼﻴﻎ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫• ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫• ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ‪.‬‬ ‫• ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﻳﻀﻤﻨﻮﺍ ﻟﻮﺣﺎﺗﻬﻢ ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻭﺭﺳﻮ ﹰﻣﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﺍﻋﺮﺽ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪ ،‬ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺃﻥ ﻳﺤﻠﻮﻫﺎ ﻭﻳﻔﺴﺮﻭﺍ ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﺳﺘﻌﻤﻠﻮﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻳﻌﻤﻞ ﺣﺪﺍﺩ ﺛﻘ ﹰﺒﺎ ﻓﻲ ﻗﺎﻟﺐ ﻧﺤﺎﺱ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻘﺎﻟﺐ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺭﺑﺎﻋﻲ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ﻣﺮﺑﻌﺔ‪ ،‬ﻭﻃﻮﻝ ﺿﻠﻌﻪ ‪ ٦‬ﺳﻢ ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ‪ ١١‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﺍﻟﺜﻘﺐ ‪ ٢‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ‪ ١١‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﺠﺴﻢ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ؟‬ ‫‪ ٢٥٧٫٨‬ﺳﻢ‪ ٣‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪          ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﻣﻦ ‪ ٦-١‬ﺍﻋﺘﺒﺮ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻴﺔ ﻟﹺـ ﻁ )ﻁ ≈ ‪.(٣٫١٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﺗﺪﻝ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻄﺒﻘﺔ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﻳﺪﻝ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﺒﻘﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺠﺒﺲ ﻓﻲ ﺃﻋﻤﺎﻝ ﺍﻟﺪﻳﻜﻮﺭﺍﺕ‪،‬‬ ‫‪  ‬ﺻﻬﺮﻳﺞ ﻣﺎﺀ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﻲ ﻗﻄﺮﻩ ‪ ٥٫٣‬ﺃﻣﺘﺎﺭ‪،‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﺠﺒﺲ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﻌﻤﻞ ﻋﻤﻮﺩ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﻲ‬ ‫ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ‪ ٩‬ﺃﻣﺘﺎﺭ‪ .‬ﻣﺎ ﺃﻗﺼﻰ ﺣﺠﻢ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﺘﺴﻊ ﻟﻪ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ »ﻕ« ﻓﻲ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ »ﻉ«‪.‬‬ ‫ﺡ = ﻕ × ﻉ ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻕ = ﻁ ﻧﻖ‪ ٢‬ﺃﻭ ﺡ = ﻁ ﻧﻖ‪ ٢‬ﻉ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻃﻮﻝ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ‪٦٠‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ‬ ‫ﺻﻬﺮﻳﺞ ﺍﻟﻤﺎﺀ؟ ﻗ ﹼﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﻋﺸﺮ‪.‬‬ ‫‪١٩٠‬ﺳﻢ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﺓ‪ ،‬ﺛﻢ ﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‬ ‫ﺡ = ﻁ ﻧﻖ‪ ٢‬ﻉ‬ ‫ﻁ ≈ ‪ ، ٣٫١٤‬ﻧﻖ = ‪ ، ٢‬ﻉ = ‪٥‬‬ ‫ﺡ ≈ ‪٥ × ٢ ٢ × ٣٫١٤‬‬ ‫‪  ‬ﻭﻋﺎﺀ ﺯﺟﺎﺟﻲ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻃﻮﻝ ﻗﻄﺮﻩ‬ ‫‪  ‬ﻋﻠﺒﺔ ﺻﻠﺼﺔ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﻴﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ‬ ‫ﺡ ≈ ‪ ٦٢٫٨‬ﺑ ﱢﺴﻂ‬ ‫‪ ٨‬ﺳﻨﺘﻤﺘﺮﺍﺕ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ‪ ١٢٫٨‬ﺳﻨﺘﻤﺘ ﹰﺮﺍ‪ .‬ﺃﻭﺟﺪ‬ ‫‪ ١٥‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﻃﻮﻝ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ ‪٣٫٥‬ﺳﻢ‪ .‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ‬ ‫ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻮﻋﺎﺀ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﻋﺸﺮ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ٦٢٫٨‬ﺳﻢ‪ ٣‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪ .‬ﺗﺤﻘﻖ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ‪.‬‬ ‫ﻋﻠﺒﺔ ﺍﻟﺼﻠﺼﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﻋﺸﺮ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﻛﻞ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ )ﻁ ≈ ‪:(٣٫١٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﻋﻠﺒﺔ ﺍﻟﺒﻬﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﻓﻲ‬ ‫‪  ‬ﻋﻠﺒﺔ ﻃﻼﺀ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ ‪١٥‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﻃﻮﻝ ﻗﻄﺮﻫﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪ ،‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﻋﺸﺮ‪.‬‬ ‫‪ ١٣٫٦‬ﺳﻢ‪ ،‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪ ٦‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ‬ﻧﻖ = ‪ ٩٫٥‬ﻣﻠﻢ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻡ‬ ‫=‪٣_٤١_٥٢‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻄﺮ =‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ = ‪ ١١‬ﺳﻢ‬ ‫ﻉ = ‪ ٢٫٢‬ﻣﻠﻢ‬ ‫‪١‬ﻡ‬ ‫ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٣٠‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪٢٩‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪......................... .................................................‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﻛ ﱢﻞ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻣﻘ ﱢﺮ ﹰﺑﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ٤٧١٫٠‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫ﺿﻊ ‪ ١٠‬ﻗﻄﻊ ﻧﻘﺪﻳﺔ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﻓﻮﻕ ﺑﻌﺾ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺩﻓﻌﻬﺎ ﺑﺄﺻﺒﻌﻚ ﻗﻠﻴ ﹰﻼ ﺣﺘﻰ ﺗﺄﺧﺬ‬ ‫ﺻﻮﺭﺓ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ .‬ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﺍﻟﺤﺠﻢ ﻻ ﻳﺘﻐﻴﺮ‪.‬‬ ‫‪ ١٠١٧٫٤‬ﺩﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ١٦٩٢٫٥‬ﻡ‪٣‬‬ ‫ﹸﺗﺒ ﱢﻴﻦ ﺍﻟﺮﺳﻮﻡ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻣﻨﺎﺷﻴﺮ ﻭﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺎﺕ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺠﻢ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ ﺍﺧﺘﻼﻓﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ‬ ‫ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ‬ ‫ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ‬ ‫ﻋﺮﺽ‬ ‫ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻋﺮﺽ‬ ‫ﻃﻮﻝ‬ ‫ﻃﻮﻝ‬ ‫‪ ٥٨٫٢‬ﻡ‪٣‬‬ ‫‪ ١١٥٥٫٥‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ‬ ‫‪ ٣٥٨٫٩‬ﻣﻠﻢ‪٣‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﻛﻞ ﻣﺠﺴﻢ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ ،‬ﻭﻗ ﹼﺮﺏ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ‪ ) :‬ﻁ ≈ ‪(٣٫١٤‬‬ ‫ﻣﻠﻢ‬ ‫‪٥‬‬ ‫_‪_١‬‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﻘﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻘﻄﺮ=‪ ٦‬ﻡ ‪ ١٢٧٫٢‬ﻡ‪٣‬‬ ‫‪ ‬ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪ ٣٫٧‬ﺳﻢ‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪ ٢٢٣٫٥‬ﺳﻢ‪ ٣‬ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ=‪٥٫٢‬ﺳﻢ‬ ‫ﻣﻠﻢ‪٣‬‬ ‫‪٥٦٢٫٦‬‬ ‫‪٦‬ﻣﻠﻢ‬ ‫_‪_١‬‬ ‫ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ=‬ ‫‪٤‬ﻡ‬ ‫_‪_١‬‬ ‫ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ=‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ٧٫١‬ﻡ‪٣‬‬ ‫؟‬ ‫ﻡ‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ‬ ‫‪١‬ﻡ‪،‬‬ ‫_‪_١‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ‪،‬‬ ‫ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﻲ‬ ‫ﺑﺮﻣﻴﻞ‬ ‫ﺣﺠﻢ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬ﺻﻞ ﺑﻴﻦ ﻛ ﹼﻞ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻭﺍﻟﺤﺠﻢ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻲ ﻟﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ١٠٨ ‬ﺳﻢ‪٤ × ٢(٣) × ٣ ٣‬‬ ‫‪  ‬ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪ ٤‬ﺳﻢ‪ ،‬ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ = ‪ ٣٫٦‬ﺳﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١٣٥ ‬ﺳﻢ‪٥ × ٢(٣) × ٣ ٣‬‬ ‫‪  ‬ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪ ٢٫٧‬ﺳﻢ‪ ،‬ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ = ‪ ٥‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٩٦ ‬ﺳﻢ‪٢ × ٢(٤) × ٣ ٣‬‬ ‫‪ ‬ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪ ٣‬ﺳﻢ‪ ،‬ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ = ‪ ٤٫١‬ﺳﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٤٨ ‬ﺳﻢ‪٤ × ٢(٢) × ٣ ٣‬‬ ‫‪  ‬ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪ ٨٫٢‬ﺳﻢ‪ ،‬ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ = ‪ ٢‬ﺳﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺧ ﹼﺰﺍﻧﺎ ﻭﻗﻮﺩ ﻟﻬﻤﺎ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻠﻴﻦ‪ ،‬ﻭﻟﻬﻤﺎ ﺍﻟﺤﺠﻢ ﻧﻔﺴﻪ‪ .‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ )ﻉ(‪ ٢ .‬ﻡ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪     ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪٣١‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪     ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺿﻊ ﻋﻠﺒﺔ ﻓﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﻭﺭﻗﺔ ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺭﺳﻢ ﻗﺎﻋﺪﺓ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺭﻗﺔ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ .‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬ﻗ ﱢﺪﺭ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﺍﻟﺴﻨﺘﻤﺘﺮﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﺇﺩﺭﺍﻙ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺤﺠﻢ‪ ،‬ﻭﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ‬ ‫ﺃﻥ ﺗﻐﻄﻲ ﻗﻌﺮ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ‪ .‬ﺧﺬ ﻓﻲ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﺃﺟﺰﺍﺀ‬ ‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺣﺠﻢ‬ ‫ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ ٢ ، ١‬ﺍﻧﻈﺮ ﺃﻋﻤﺎﻝ ﺍﻟﻄﻠﺒﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺎﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺗﻌﻠﻢ ﺃﻥ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﻛﻞ ﻣﻜﻌﺐ‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻭﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‬ ‫ﺻﻐﻴﺮ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ١‬ﺳﻨﺘﻤﺘﺮ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﻭﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻤﻘﺎﺭﻧﺔ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ‪،‬‬ ‫ﻭﺗﻔﺴﻴﺮ ﺍﻟﺘﺸﺎﺑﻪ ﺑﻴﻦ ﻫﺎﺗﻴﻦ ﺍﻟﺼﻴﻐﺘﻴﻦ‬ ‫ﻛﻢ ﻃﺒﻘﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﺍﻟﺴﻨﺘﻤﺘﺮﻳﺔ‬ ‫ﻭﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫‪ – ‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﻤﻸ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ؟‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺼﻴﻎ ﺍﻟﻤﺄﻟﻮﻓﺔ ﻹﻳﺠﺎﺩ‬ ‫ﻣﺤﻴﻂ‪ ،‬ﻭﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺃﺷﻜﺎﻝ‬ ‫‪   TECH‬ﻛﻴﻒ ﺗﺴﺘﻄﻴﻊ ﺣﺴﺎﺏ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ؟ ﺃﺿﺮﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻓﻲ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ‪ ،‬ﻭﻣﺴﺎﺣﺎﺕ ﺃﺳﻄﺢ ﺃﺷﻜﺎﻝ‬ ‫ﺃﺳﺎﺳﻴﺔ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻭﺣﺠﻮﻣﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﺗﺪﻝ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻄﺒﻘﺔ‬ ‫ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ‪ .‬ﻭﻳﺪﻝ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﺒﻘﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‪.‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫)‪34(placecheckmark‬‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻌﻤﻞ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺻﻴﻐﺔ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ؛ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪﺩ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻳﺴﺎﻭﻱ‬ ‫ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺎﺕ ﺍﻟﺴﻨﺘﻤﺘﺮﻳﺔ ﺍﻟﻼﺯﻣﺔ ﻟﺘﻐﻄﻴﺔ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ »ﻕ« ﻓﻲ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ »‪LE‬ﻉ‪VEGE.T«AB‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻗﻌﺮ ﻋﻠﺒﺔ ﺍﻟﻔﻮﻝ‪ .‬ﻭﻳﻤﻜﻨﻬﻢ ﺗﻘﺪﻳﺮ‬ ‫ﺡ = ﻕ × ﻉ ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻕ = ﻁ ﻧﻖ‪ ٢‬ﺃﻭ ‪‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺑﺎﻟﻌﺪ‪ .‬ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﻄﻼﺏ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺡ = ﻁ ﻧﻖ‪ ٢‬ﻉ‬ ‫ﻗﻴﺎﺱ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ ﺑﻮﺿﻊ ﻣﻜﻌﺒﺎﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺳﻨﺘﻤﺘﺮﻳﺔ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﻓﻮﻕ ﺑﻌﺾ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺟﺎﻧﺐ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﺓ‪ ،‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸ ﹴﺮ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺡ = ﻁ ﻧﻖ‪ ٢‬ﻉ‬ ‫ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ‪.‬‬ ‫= ﻁ × ‪ ٨٫٣ × ٢ ٥‬ﻧﻖ = ‪ ، ٥‬ﻉ = ‪.٨٫٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٦٥١٫٨٨٠٤٧٥٦‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‬ ‫]‪٨٫٣ ٥ [π‬‬ ‫ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ‪ ٦٥١٫٩‬ﺳﻢ‪ ٣‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺳﺄﻝ‪:‬‬ ‫• ﻣﺎ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ؟‬ ‫ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻟﻬﺎ ﻗﺎﻋﺪﺗﺎﻥ ﺩﺍﺋﺮﻳﺘﺎﻥ ﻭﺳﻄﺢ ﻣﻨﺤ ﹴﻦ‪.‬‬ ‫• ﺳ ﱢﻢ ﺃﺷﻴﺎﺀ ﺗﺸﺒﻪ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﺍﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺳﻠﺔ ﺍﻟﻤﻬﻤﻼﺕ‪ ،‬ﻛﻮﺏ ﺍﻟﻤﺎﺀ‪ ،‬ﻋﻠﺒﺔ ﺍﻟﻌﺼﻴﺮ‪. ....... ،‬‬ ‫• ﻛﻴﻒ ﺗﺠﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ؟ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺻﻴﻐﺔ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ‪ .‬ﻡ = ﻁ ﻧﻖ‪٢‬‬ ‫‪   ‬‬

‫ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺘﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﺘﻴﻦ‪ ،‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸ ﹴﺮ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٥٠٫٩‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١٦٢٫٩‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‪ ،‬ﺃﻭﺟﺪ ﺃﻭ ﹰﻻ‬ ‫‪ ‬ﻭﺍﺿﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻓﻲ‬ ‫‪  ‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﻣﻘﻴﺎﺱ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻷﻣﻄﺎﺭ ﺍﻟﻤﺒ ﱠﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ،‬ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺗﻴﻦ‪.‬‬ ‫ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ١٣‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﻗﻄﺮﻩ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ٣‬ﺳﻢ‪ .‬ﻓﻤﺎ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺘﺴﻊ ﻟﻬﺎ ﺍﻟﻤﻘﻴﺎﺱ؟‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺟﻴﺪﺓ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺤﺠﻢ‪ .‬ﻗ ﹼﺮﺏ ﻁ ﺇﻟﻰ ‪،٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‬ ‫ﺡ = ﻁ ﻧﻖ ‪ ٢‬ﻉ‬ ‫ﻭﻗ ﹼﺮﺏ ﺍﻟﻘﻴﺎﺳﺎﺕ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﻋﺪﺩ‬ ‫‪‬‬ ‫= ﻁ × ‪ ١٣ × ٢ ١٫٥‬ﻧﻖ = ‪ ، ١٫٥‬ﻉ = ‪١٣‬‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ‬ ‫≈ ‪ ٩١٫٩‬ﺍﺿﺮﺏ‬ ‫ﺍﻟﺬﻫﻨﻲ‪.‬‬ ‫ﻳﺘﺴﻊ ﺍﻟﻤﻘﻴﺎﺱ ﻟﹺـ ‪ ٩١٫٩‬ﺳﻢ‪ ٣‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﻋﻠﺒﺔ ﻃﻼﺀ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﻴﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻗﻄﺮﻫﺎ‬ ‫‪ ٤٠‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ ‪ ٥٠‬ﺳﻢ‪.‬‬ ‫‪ ٦٢٨٣١٫٩‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﻛ ﹼﻞ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻣ ﱠﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸ ﹴﺮ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺃﺳﺌﻠﺔ »ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ« ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﻠﻲ ﻛﻞ ﻣﺜﺎﻝ؛ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻣﺪ￯ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ٥٦٫٥‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ١٤١٫٤‬ﻡ‪ ٣‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺇﻟﻰ‬ ‫‪ ٦١٧٫٧‬ﻣﻠﻢ‪٣‬‬ ‫ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸﺮ‪ ٨٥٥٫٣ .‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺒ ﱢﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻋﻠﺒﺔ ﻋﺼﻴﺮ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ ﻣﻘ ﱠﺮ ﹰﺑﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸ ﹴﺮ‪ ٥٧٧٫٣ .‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C11-20A_NA_874046‬‬ ‫‪ ‬ﺷﻤﻌﺔ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﻴﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ ‪ ٤‬ﺳﻢ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ ‪ ١٢‬ﺳﻢ‪ .‬ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻤﻬﺎ‪ ٦٠٣٫٢.‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ‬ﻛﻢ ﺳﻌﺔ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻣﻘﺮﺑﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ‬ ‫ﹸﻋﺸﺮ؟ ‪ ١٩٦٫٣‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬ﺑﻌﺪ ﺗﻘﺪﻳﻢ ﺍﻟﻤﺜﺎﻟﻴﻦ ‪ ،٢ ،١‬ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻤﻞ‬ ‫ﻣﻄﻮﻳﺔ ﻟﺮﺑﻂ ﻧﻤﻮﺫﺝ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﺑﺼﻴﻐﺔ ﺣﺠﻤﻬﺎ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺍﻟﻤﻄﻮﻳﺔ‬ ‫ﺭﺳﻮ ﹰﻣﺎ ﻟﺜﻼﺙ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ﺑﺄﺑﻌﺎﺩ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬ﻭﺭﺳ ﹰﻤﺎ ﻟﻤﺨﻄﻄﺎﺗﻬﺎ‪،‬‬ ‫ﺗﺘﻀﻤﻦ‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﺨﻄ ‪9‬ﻂ‪0‬ﻭ‪h‬ﺍ‪t‬ﻟ‪Ma‬ﺼﻴ‪S‬ﻐ‪M‬ﺔ‪S.E‬ﻳ ‪7‬ﺠ‪G‬ﺐ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫ﺍﻟﺮﺑﻂ‬ ‫ﻳﺒﻴﻦ‬ ‫ﻟﻔﻈ ﹼﹰﻴﺎ‬ ‫ﻭﺗﻔﺴﻴ ﹰﺮﺍ‬ ‫‪1st pass‬‬ ‫ﺷﻜﻞ‪.‬‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻟﺤﺠﻢ‬ ‫‪7-30-07‬ﻭﺣﺴﺎ ﹰﺑﺎ‬ ‫ﻗﻴﺎﺱ‪،‬‬ ‫ﻭﺣﺪﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﻠﻔﻈﻲ‬ ‫ﻭﺍﻟﺘﻔﺴﻴﺮ‬ ‫ﺍﻟﻤﺨﻄﻄﺎﺕ‬ ‫‪LKell‬‬ ‫‪    ‬‬

‫ﺗﺸﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺗﺤﻞ ﺑﺄﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺧﻄﻮﺓ‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﻛ ﹼﻞ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻣ ﱠﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸ ﹴﺮ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻟﻸﺳﺌﻠﺔ ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪١ ١١ -٦‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٢ ١٧ ، ١٦‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ٥ - ١‬ﻣﻦ »ﺗﺄﻛﺪ« ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ‬ ‫‪ ٢٢٦١٫٩‬ﻣﻠﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ٤٠٧١٫٥‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ٤٠٢٫١‬ﻡ‪٣‬‬ ‫ﻣﻦ ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﺳﻔﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ؛ ﻟﺘﻌﻴﻴﻦ ﺑﻌﺾ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﻭﺍﺟ ﹰﺒﺎ ﻣﻨﺰﻟ ﹼﹰﻴﺎ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺑﺤﺴﺐ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﻘﺪﻳﻢ ﺩﻋﻢ ﺇﺿﺎﻓﻲ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﻓﻲ‬ ‫‪ ٣٥٫٦‬ﻡ‪٣‬‬ ‫‪ ١٦٧٫١‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ٢٧٧٠٫٩‬ﻡ‪٣‬‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪ ٤٫٥‬ﻡ‬ ‫ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻢ )‪.(٢٩‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪ ١٥‬ﻣﻠﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ = ‪ ٦٫٥‬ﻡ ‪ ١٠٣٫٤‬ﻡ‪٣‬‬ ‫ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ = ‪ ٤٫٨‬ﻣﻠﻢ ‪ ٨٤٨٫٢‬ﻣﻠﻢ‪٣‬‬ ‫ﹸﺻﻤﻤﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ١٧ - ٦‬ﻟﻴﺘﺪﺭﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫ﺍﻧﻻﺼﺭﺗﻔﻒﺎﺍﻟﻉﻘ=ﻄﺮ‪_٢١٧=_٢١‬ﺳ‪٣‬ﻢ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪ ٦‬ﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ ،‬ﺳﻮﺍ ﹰﺀ‬ ‫‪٢٨٨٫٦‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫ﺃﺣ ﱡﻠﻮﺍ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﺃﻡ ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ٦٠٣٫٢‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫‪٥‬‬ ‫=‬ ‫ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪١٤‬ﺳﻢ؟‬ ‫ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ‬ ‫ﺳﻢ‪،‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﻗﻄﺮﻫﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﻴﺔ‬ ‫ﻣﺎﺀ‬ ‫ﻗﺎﺭﻭﺭﺓ‬ ‫ﺣﺠﻢ‬ ‫‪‬ﻣﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٥٣٨٫٨‬ﺳﻢ‪ ٣‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ ٢٢٦٫٢‬ﺳﻢ‪ ٣‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ ‪  ‬ﻋﻠﺒﺔ ﻋﺼﻴﺮ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﻴﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻗﻄﺮﻫﺎ ‪ ٤‬ﺳﻢ ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ ‪ ١٨‬ﺳﻢ‪ .‬ﻣﺎ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﻌﺼﻴﺮ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﺤﻮﻳﻬﺎ ﻋﻠﺒﺔ ﺍﻟﻌﺼﻴﺮ؟‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﻛ ﹼﻞ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻣ ﱠﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﻗ ﱢﺮﺏ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﹸﻋﺸ ﹴﺮ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٢٧٦٦٦١٫٢‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﻣ ﱠﻤﺎ‬ ‫ﻛ ﱟﻞ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫‪ ١٢٤٦٤٢٫٧‬ﻡ‪٣‬‬ ‫ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻭ ﹼﻓﻖ‬ ‫‪ ٨٤٩٤٨٫٧‬ﻣﻠﻢ‪٣‬‬ ‫ﻭﺣﺠﻤﻬﺎ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٩١ ‬ﺳﻢ ‪٣‬‬ ‫‪ ‬ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪ ٤٫١‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ = ‪ ٥‬ﺳﻢ ﺩ‬ ‫‪ ٤٨ ‬ﺳﻢ ‪٣‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪ ٨‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ = ‪ ٢٫٢‬ﺳﻢ ﺟـ‬ ‫‪ ١١١ ‬ﺳﻢ ‪٣‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪ ٦٫٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ = ‪ ٣‬ﺳﻢ ﺃ‬ ‫‪ ٢٦٤ ‬ﺳﻢ ‪٣‬‬ ‫‪ ‬ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ = ‪ ٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ = ‪ ٣٫٨‬ﺳﻢ ﺏ‬ ‫‪  ‬ﺍﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ﻭﻋﺎﺀ ﺃﺯﻫﺎﺭ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻗﻄﺮﻩ ‪ ١١‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ‪ ٢٥٠‬ﻣﻠﻢ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﺳﻨﺘﻤﺘﺮ ﻣﻜﻌﺐ )ﻁ ≈ ‪ ٢٣٧٥ .(٣٫١٤‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬

‫‪ ‬ﻳﺒ ﱢﻴﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﻧﻮﻋﻴﻦ ﻣﻦ ﺁﻧﻴﺔ ﺻﻨﻊ ﺍﻟﻜﻌﻚ‪ .‬ﺃ ﱡﻱ ﺍﻵﻧﻴﺔ ﻳﺘﺴﻊ ﻟﻜﻤﻴﺔ ﺃﻛﺒﺮ‪ :‬ﺍﻹﻧﺎﺀ ﻓﻲ‬ ‫‪ (٢٦‬ﺍﻹﻧﺎﺀ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ )‪(١‬؛ ﺍﻟﺸﻜﻞ )‪ ،(١‬ﺃﻡ ﺍﻹﻧﺎﺀﺍﻥ ﻣ ﹰﻌﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ) ‪( ٢‬؟ ﻋ ﹼﻠﻞ‪.‬‬ ‫ﻷﻥ ﺣﺠﻤﻪ ‪٣٥٢٠‬ﺳﻢ‪ ، ٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﻴﻨﻤﺎ ﺍﻟﺤﺠﻢ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻟﻺﻧﺎﺀﻳﻦ ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ )ﺏ( ﻳﺴﺎﻭﻱ‬ ‫‪ ‬ﻗ ﹼﺴﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺃﺧﺒﺮﻫﻢ ﺃﻥ‬ ‫‪٣١٤٢‬ﺳﻢ‪ ٣‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪ .‬‬ ‫ﺣﺪﺍ ﹰﺩﺍ ﻗﺪ ﻋﻤﻞ ﺛﻘ ﹰﺒﺎ ﻃﻮﻟﻪ ‪١١‬ﺳﻢ ﻓﻲ ﻗﺎﻟﺐ‬ ‫ﺷﻜﻞ )‪(٢‬‬ ‫ﺷﻜﻞ )‪(١‬‬ ‫ﻧﺤﺎﺱ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﻨﺸﻮﺭ ﺭﺑﺎﻋﻲ ﺃﺑﻌﺎﺩﻩ‬ ‫‪ ٦‬ﺳﻢ × ‪ ٦‬ﺳﻢ × ‪ ١١‬ﺳﻢ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻣﺜﻘﺐ‬ ‫‪ ٨‬ﺳﻢ‪   ٣‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ » ﺃ « ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ٤‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ٢‬ﺳﻢ‪ .‬ﻓﻤﺎ‬ ‫ﻗﻄﺮﻩ ‪ ٤‬ﺳﻢ‪.‬‬ ‫ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ » ﺏ « ﺍﻟﺘﻲ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ ‪ ٢‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﺣﺠﻤﻬﺎ ﻣﺴﺎ ﹴﻭ ﻟﺤﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ » ﺃ «؟‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﺠﺰﺀ ﺍﻟﺒﺎﻗﻲ‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﻘﺎﻟﺐ ﺍﻟﻨﺤﺎﺳﻲ ﺑﻌﺪ ﻋﻤﻞ ﺍﻟﺜﻘﺐ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‬ ‫ﻭﺷﺠﻌﻬﻢ ﻋﻠﻰ ﺭﺳﻢ ﻧﻤﻮﺫﺝ ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻛﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻜﻮﻳﻦ ﻣﺴﺄﻟﺔ‬ ‫‪٥٠٫٢٤‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻈﻬﺮ ﺣﺠﻮﻡ ‪ ٤‬ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺎﺕ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ‬ ‫ﻣﻦ ﻭﺍﻗﻊ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﺣﺠﻢ‬ ‫‪٤٠١٫٩٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺗﺒﺎﺩﻝ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ‪ ،‬ﻭﺣﻠﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪٣٢١٥٫٣٦‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪. ٢٩ ، ٢٨‬‬ ‫‪٢٥٧٢٢٫٨٨‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪ ٢٥٧٫٨‬ﺳﻢ‪٣‬‬ ‫‪١٦ ٨‬‬ ‫‪ ‬ﺻﻒ ﺍﻟﺰﻳﺎﺩﺓ ﻓﻲ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ ﻭﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‬ ‫‪٣٢ ١٦‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ؟ ﻳﺘﻀﺎﻋﻒ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ ﻭﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﻛﻞ ﻣﺮﺓ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻛﻴﻒ ﻳﺰﺩﺍﺩ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﺑﺰﻳﺎﺩﺓ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ ﻭﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ؟ ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪   ‬ﻭﺭﻗﺘﺎﻥ ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﺘﺎﻥ ﺍﺳ ﹸﺘﻌ ﹺﻤﻠﺘﺎ ﻓﻲ ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺘﻴﻦ‪ ،‬ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺘﺪﻭﻳﺮ ﺍﻟﻮﺭﻗﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ ‫ﺣﻮﻝ ﻃﻮﻟﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺗﺪﻭﻳﺮ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺣﻮﻝ ﻋﺮﺿﻬﺎ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ .‬ﺃ ﱡﻱ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺘﻴﻦ ﺃﻛﺒﺮ‬ ‫ﺣﺠ ﹰﻤﺎ؟ ﻭ ﹼﺿﺢ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪.‬‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﻬﺎﻣﺶ‪    .‬ﺍﺭﺳﻢ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﻪ ﻟﻬﺎ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﺟﺎﻧ ﹰﺒﺎ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻦ ﺣﺠﻤﻬﺎ ﺃﻗﻞ‪.‬‬ ‫‪ (٢٩‬ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ٨‬ﺃﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻟﻬﺎ ﻓﻲ‬ ‫‪  ‬ﻣﺎ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﻴﻦ ﺣﺠ ﹶﻤﻲ ﻛ ﱢﻞ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺘﻴﻦ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺘﺎﻥ ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ‬ ‫ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‪.‬‬ ‫‪ (٣٠‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﺍﻷﻗﺼﺮ؛‬ ‫ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻣﺜ ﹶﻠﻲ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻷﺧﺮ￯؟ ‪٢ : ١‬‬ ‫ﻷﻥ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ ﺃﻛﺒﺮ ﻭﻫﻮ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺮﺑﻌﺔ ﻓﻲ ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ‪.‬‬ ‫‪HCET‬‬ ‫‪ ‬ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺘﺎﻥ ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‪ ،‬ﻭﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺇﺣ‪T‬ﺪﺍ‪E‬ﻫ‪C‬ﻤﺎ‪H‬ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻣﺜ ﹶﻠﻲ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻷﺧﺮ￯؟ ‪٤ : ١‬‬ ‫‪ (٣١‬ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪:‬‬ ‫‪   ‬ﻭ ﱢﺿﺢ ﺍﻟﺘﺸﺎﺑﻪ ﺑﻴﻦ ﺻﻴﻐﺘﻲ ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻭﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﺍﻟﺤﺠﻢ ﻓﻲ ﻛﻠﻴﻬﻤﺎ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ × ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‬ ‫‪‬‬ ‫‪)kramkcehc ecalp( 4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪)kramkcehc ecalp( 4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪T HCET‬‬ ‫‪cehc ecalp( 4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪)kramkcehc ecalp( 4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪    ‬‬