คู่มือคณิต ป5 สสวท เล่ม 1

คู่มือครูรายวชิ าพื้นฐาน ๕ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี คณติ ศาสตร์ เลม่ ๑ ตามมาตรฐานการเรียนร้แู ละตัวชว้ี ดั กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ.๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ

คูม่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ ๕ เลม่ ๑ ตามมาตรฐานการเรียนรูแ้ ละตัวชี้วดั กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ จดั ท�ำ โดย สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี



คำ�น�ำ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) มีหน้าท่ีในการพัฒนาหลักสูตร วิธีการ เรียนรู้ การประเมินผล การจัดทำ�หนังสือเรียน คู่มือครู แบบฝึกหัด กิจกรรม และส่ือการเรียนรู้ เพ่ือใช้ ประกอบการเรยี นรใู้ นกลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตรแ์ ละคณติ ศาสตรข์ องการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี ๕ เล่ม ๑ น้ี จัดทำ�ตามมาตรฐานการเรียนรู้ และตัวช้วี ัด กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีเน้ือหาสาระเก่ียวกับการวิเคราะห์ตัวช้ีวัด สาระการเรียนรู้รายช้ันปี จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ�คัญแนวการจัดการเรียนรู้ แนวการจัดกิจกรรมในหนังสือเรียน ตัวอย่าง แบบทดสอบประจำ�บทพร้อมเฉลย รวมท้ังเฉลยแบบฝึกหัด ซ่ึงสอดคล้องกับหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี ๕ เลม่ ๑ ทต่ี อ้ งใชค้ วบคกู่ นั สสวท. หวงั เปน็ อยา่ งยง่ิ วา่ คมู่ อื ครเู ลม่ นจ้ี ะเปน็ ประโยชนต์ อ่ การจดั การเรยี นรู้ และเปน็ สว่ นส�ำ คญั ในการพฒั นา คณุ ภาพและมาตรฐานการศกึ ษากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ขอขอบคณุ ผทู้ รงคณุ วฒุ ิ บคุ ลากรทางการศกึ ษาและ หนว่ ยงานตา่ ง ๆ ทม่ี สี ว่ นเกย่ี วขอ้ งในการจดั ท�ำ ไว้ ณ โอกาสน้ี (ศาสตราจารยช์ ูกจิ ลมิ ปิจ�ำ นงค์) ผอู้ ำ�นวยการสถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร

ค�ำ ชีแ้ จง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้จัดทำ�ตัวช้วี ัดและสาระการเรียนร้แู กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ โดยมจี ดุ เนน้ เพอ่ื ตอ้ งการพฒั นาผเู้ รยี นใหม้ คี วามรคู้ วามสามารถทท่ี ดั เทยี มกบั นานาชาติ ไดเ้ รยี นรู้ คณิตศาสตร์ท่ีเช่ือมโยงความรู้กับกระบวนการ ใช้กระบวนการสืบเสาะหาความรู้และแก้ปัญหาท่ีหลากหลาย มีการทำ�กิจกรรมด้วยการลงมือปฏิบัติเพ่ือให้ผู้เรียนได้ใช้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และทักษะแห่ง ศตวรรษท่ี ๒๑ สสวท. จงึ ไดจ้ ดั ท�ำ คมู่ อื ครปู ระกอบการใชห้ นงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี ๕ เลม่ ๑ ทเ่ี ปน็ ไปตามมาตรฐานหลกั สตู รเพอ่ื เปน็ แนวทางใหโ้ รงเรยี นน�ำ ไปจดั การเรยี นการสอนในชน้ั เรยี น คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี ๕ เล่ม ๑ น้ี ประกอบด้วยเน้ือหาสาระเก่ียวกับ การวเิ คราะหต์ วั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรรู้ ายชน้ั ปี จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระส�ำ คญั แนวการจดั การเรยี นรู้ แนวการจดั กจิ กรรม ในหนังสือเรียน ตัวอย่างแบบทดสอบประจำ�บทพร้อมเฉลย รวมท้งั เฉลยแบบฝึกหัด ซ่งึ ครูผ้สู อนสามารถนำ�ไปใช้เป็น แนวทางในการวางแผนการจัดการเรียนรู้ให้บรรลุจุดประสงค์ท่ีต้ังไว้ โดยสามารถนำ�ไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ตามความเหมาะสมและความพร้อมของโรงเรียน ในการจัดทำ�คู่มือครูเล่มน้ี ได้รับความร่วมมือเป็นอย่างดีย่ิง จากผทู้ รงคณุ วฒุ ิ คณาจารย์ นกั วชิ าการอสิ ระ รวมทง้ั ครผู สู้ อน นกั วชิ าการ จากสถาบนั และสถานศกึ ษาทง้ั ภาครฐั และเอกชน จงึ ขอขอบคณุ มา ณ ทน่ี ้ี สสวท. หวังเป็นอย่างย่ิงว่าคู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ เล่มน้ี จะเป็นประโยชน์แก่ผู้สอน และผู้ท่ี เกย่ี วขอ้ งทกุ ฝา่ ย ทจ่ี ะชว่ ยใหจ้ ดั การศกึ ษาดา้ นคณติ ศาสตรเ์ ปน็ ไปอยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ หากมขี อ้ เสนอแนะใดทจ่ี ะท�ำ ให้ คมู่ อื ครเู ลม่ นม้ี คี วามสมบรู ณย์ ง่ิ ขน้ึ โปรดแจง้ สสวท. ทราบดว้ ย จะขอบคณุ ยง่ิ สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร

สารบัญ สาระและมาตรฐานการเรยี นร ู้ หน้า ตัวชี้วดั วิชาคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4-6 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 4-6 (1) ผงั มโนทศั นเ์ นื้อหาวิชาคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 (2) ตวั อยา่ งคำ�อธิบายรายวชิ า ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 (8) ตัวอยา่ งโครงสร้างเวลาเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 5 (15) ตารางวิเคราะหห์ น่วยการเรียนรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ตัวชี้วัด และสาระการเรยี นร้แู กนกลาง (16) ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 5 (18) (19) แนวการจัดการเรยี นรู ้ 1 บทท่ี 1 เศษสว่ น 57 71 ตัวอยา่ งข้อสอบ 114 119 บทที่ 2 ทศนยิ ม 145 ตัวอยา่ งข้อสอบ 154 บทที่ 3 การน�ำ เสนอข้อมูล 155 ตวั อย่างขอ้ สอบ 187 เฉลยแบบฝกึ หัด เลม่ 1 201 211 บทที่ 1 เศษสว่ น 232 บทที่ 2 ทศนิยม บทที่ 3 การนำ�เสนอข้อมลู ความรู้เพมิ่ เติมส�ำ หรบั คร ู คณะผจู้ ัดท�ำ

คมู่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพชี คณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน ระบบจำ�นวน การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำ�เนนิ การ สมบัติของการด�ำ เนินการ และน�ำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ นั ล�ำ ดับและอนุกรม และน�ำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธ์หรือช่วยแกป้ ญั หาทก่ี ำ�หนดให้ สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพืน้ ฐานเกีย่ วกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งทตี่ ้องการวัด และน�ำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ ง รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำ�ไปใช้ สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแก้ปญั หา มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั เบื้องตน้ ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้ © สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (1)

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 ตัวช้ีวัดวชิ าคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 4-6 สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรียนรู้ ป.4 ตัวชว้ี ดั ป.6 ป.5 ค 1.1 เขา้ ใจความ 1. อ่านและเขยี นตวั เลข 1. เขียนเศษสว่ นท่ีมตี ัวส่วน 1. เปรียบเทียบ เรยี งลำ�ดบั เปน็ ตวั ประกอบของ เศษสว่ นและจำ�นวนคละ หลากหลายของการแสดง ฮินดอู ารบิก ตัวเลขไทย 10 หรือ 100 หรือ จากสถานการณ์ต่าง ๆ 1,000 ในรปู ทศนิยม จ�ำ นวน ระบบจ�ำ นวน และตวั หนังสอื แสดง 2. เขียนอัตราส่วนแสดง 2. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบ การเปรียบเทยี บปริมาณ การดำ�เนนิ การของ จ�ำ นวนนบั ท่ีมากกว่า ของโจทยป์ ญั หา 2 ปริมาณ จากข้อความ โดยใช้บญั ญตั ิไตรยางศ์ หรือสถานการณ์ โดยท่ี จ�ำ นวน ผลทเ่ี กิดขน้ึ จาก 100,000 ปริมาณแต่ละปริมาณ 3. หาผลบวก ผลลบของ เปน็ จ�ำ นวนนบั การดำ�เนนิ การ สมบัติ 2. เปรียบเทียบและ เศษส่วนและจำ�นวนคละ ของการดำ�เนนิ การ เรยี งลำ�ดับจ�ำ นวนนบั 3. หาอตั ราส่วนท่เี ท่ากับ และนำ�ไปใช้ ที่มากกว่า 100,000 4. หาผลคูณ ผลหารของ อตั ราสว่ นที่กำ�หนดให้ เศษส่วนและจำ�นวนคละ จากสถานการณ์ต่าง ๆ 4. หา ห.ร.ม. ของ 5. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของ จ�ำ นวนนบั ไม่เกนิ 3. บอก อา่ นและเขยี น โจทย์ปญั หาการบวก 3 จ�ำ นวน เศษสว่ น จำ�นวนคละ การลบ การคูณ การหาร แสดงปรมิ าณสงิ่ ตา่ ง ๆ เศษส่วน 2 ขน้ั ตอน 5. หา ค.ร.น. ของ และแสดงสง่ิ ตา่ ง ๆ จ�ำ นวนนบั ไมเ่ กนิ ตามเศษสว่ น จ�ำ นวนคละ 6. หาผลคูณของทศนยิ ม 3 จ�ำ นวน ทก่ี ำ�หนด ที่ผลคณู เปน็ ทศนยิ ม ไม่เกิน 3 ต�ำ แหนง่ 6. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของ 4. เปรียบเทียบ เรยี งล�ำ ดับ โจทย์ปัญหาโดยใช้ เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ 7. หาผลหารท่ีตวั ตัง้ เปน็ ความรเู้ ก่ยี วกับ ห.ร.ม. ที่ตวั สว่ นตัวหน่ึงเปน็ จำ�นวนนับหรือทศนิยม และ ค.ร.น. พหุคูณของอีกตวั หน่ึง ไม่เกนิ 3 ตำ�แหนง่ และ ตัวหารเป็นจำ�นวนนบั 7. หาผลลัพธข์ องการบวก 5. อา่ นและเขยี นทศนิยม ผลหารเป็นทศนยิ ม ลบ คณู หารระคน ไมเ่ กนิ 3 ตำ�แหน่ง ไม่เกนิ 3 ต�ำ แหน่ง ของเศษส่วนและ แสดงปรมิ าณของสิง่ ต่าง ๆ จ�ำ นวนคละ และแสดงสง่ิ ตา่ ง ๆ 8. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ ตามทศนิยมทก่ี ำ�หนด โจทย์ปญั หาการบวก 8. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของ การลบ การคณู การหาร โจทย์ปัญหาเศษสว่ น 6. เปรยี บเทียบและ ทศนิยม 2 ข้นั ตอน และจ�ำ นวนคละ เรียงล�ำ ดับทศนิยม 2-3 ข้ันตอน ไม่เกนิ 3 ตำ�แหน่ง จากสถานการณ์ตา่ ง ๆ © สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (2)

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 สาระที่ 1 จำ�นวนและพชี คณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวชี้วดั ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธข์ อง 9. แสดงวิธหี าคำ�ตอบ 9. หาผลหารของทศนิยม การบวก การลบ ของโจทยป์ ญั หารอ้ ยละ ท่ตี วั หารและผลหาร การคณู การหาร ไมเ่ กิน 2 ข้นั ตอน เปน็ ทศนิยมไม่เกนิ จากสถานการณต์ า่ ง ๆ 3 ตำ�แหน่ง อย่างสมเหตสุ มผล 10. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ 8. หาคา่ ของตัวไม่ทราบค่า ของโจทยป์ ญั หา ในประโยคสัญลักษณ์ การบวก การลบ แสดงการบวกและ การคูณ การหาร ประโยคสัญลักษณ์ ทศนยิ ม 3 ขั้นตอน แสดงการลบของ จ�ำ นวนนบั ท่มี ากกว่า 11. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ 100,000 และ 0 โจทยป์ ัญหาอัตราสว่ น 9. หาค่าของตัวไม่ทราบคา่ 12. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ ในประโยคสัญลักษณ์ โจทย์ปัญหาร้อยละ แสดงการคณู ของจ�ำ นวน 2-3 ขัน้ ตอน หลายหลัก 2 จำ�นวน ทีม่ ผี ลคูณไม่เกิน 6 หลกั และประโยคสญั ลักษณ์ แสดงการหารทีต่ วั ต้ัง ไมเ่ กนิ 6 หลกั ตวั หารไมเ่ กิน 2 หลัก 10. หาผลลพั ธก์ ารบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำ�นวนนับ และ 0 11. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ข้ันตอน ของจ�ำ นวนนับทมี่ ากกวา่ 100,000 และ 0 © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3)

ค่มู ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณิต ป.6 ตวั ชว้ี ดั ป.4 ป.5 12. สร้างโจทย์ปัญหา 2 ขนั้ ตอนของ จ�ำ นวนนับ และ 0 พรอ้ มทงั้ หาค�ำ ตอบ 13. หาผลบวก ผลลบ ของเศษส่วนและ จำ�นวนคละทีต่ วั สว่ น ตัวหนง่ึ เปน็ พหุคูณ ของอกี ตวั หน่ึง 14. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ัญหาการบวก และโจทยป์ ญั หา การลบเศษส่วนและ จ�ำ นวนคละที่ตัวสว่ น ตัวหนงึ่ เป็นพหุคูณ ของอกี ตวั หนงึ่ 15. หาผลบวก ผลลบ ของทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตำ�แหน่ง 16. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ัญหาการบวก การลบ 2 ข้ันตอน ของทศนยิ มไม่เกิน 3 ต�ำ แหนง่ © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (4)

ค่มู อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระท่ี 1 จำ�นวนและพีชคณิต ป.6 1. แสดงวิธคี ิดและหาค�ำ ตอบ ค 1.2 เขา้ ใจและ ตวั ชว้ี ดั วเิ คราะห์แบบรปู ป.4 ป.5 ของปัญหาเกีย่ วกบั ความสมั พนั ธ์ ฟงั กช์ ัน แบบรปู ลำ�ดับและอนกุ รม -- และน�ำ ไปใช้ - -- ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการอธบิ าย ความสัมพันธห์ รือช่วยแก้ ปัญหาทีก่ ำ�หนดให้ มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต ป.6 ตวั ชี้วดั 1. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ ป.4 ป.5 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ปริมาตรของรูป ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐาน 1. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ 1. แสดงวิธหี าคำ�ตอบ เรขาคณิตสามมติ ทิ ี่ เก่ยี วกบั การวดั วดั และ ประกอบดว้ ย คาดคะเนขนาดของสงิ่ ที่ โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั เวลา ของโจทยป์ ญั หา ทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก ต้องการวดั และนำ�ไปใช้ 2. วดั และสรา้ งมุม โดยใช้ เกยี่ วกับความยาว 2. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของ โพรแทรกเตอร์ ที่มกี ารเปลีย่ นหน่วย โจทย์ปัญหาเก่ียวกับ และเขยี นในรปู ทศนยิ ม ความยาวรอบรปู และ พ้นื ท่ขี องรูปหลายเหล่ียม 3. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของ 2. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของ โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับ โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับ ความยาวรอบรูปและ น�ำ้ หนักทีม่ ีการเปลี่ยน พืน้ ทข่ี องรปู ส่ีเหลี่ยม หน่วยและเขยี นในรปู มมุ ฉาก ทศนิยม 3. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของ 3. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับ โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับ ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลย่ี ม ความยาวรอบรูปและ มุมฉากและความจขุ อง พ้ืนทข่ี องวงกลม ภาชนะทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก © สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (5)

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรียนรู้ ป.4 ตัวชี้วดั ป.6 ป.5 4. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลีย่ มและ พนื้ ทีข่ องรูปส่ีเหล่ียม ดา้ นขนานและรปู สเ่ี หลย่ี ม ขนมเปยี กปูน ค 2.2 เข้าใจและ 1. จ�ำ แนกชนดิ ของมุม 1. สร้างเสน้ ตรงหรอื 1. จำ�แนกรูปสามเหล่ยี ม วิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ บอกช่อื มมุ สว่ นประกอบ ส่วนของเส้นตรง โดยพิจารณาจาก สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ของมุมและเขยี น ใหข้ นานกับเส้นตรง สมบตั ิของรปู ความสัมพันธร์ ะหว่าง สัญลักษณแ์ สดงมุม หรือส่วนของเส้นตรง รูปเรขาคณติ และ ทีก่ �ำ หนดให้ 2. สร้างรูปสามเหล่ียม ทฤษฎบี ททางเรขาคณิต 2. สร้างรปู สเ่ี หล่ยี มมุมฉาก เมือ่ ก�ำ หนดความยาว และนำ�ไปใช้ เม่อื ก�ำ หนดความยาว 2. จ�ำ แนกรปู ส่ีเหลย่ี ม ของด้านและขนาด ของด้าน โดยพจิ ารณาจาก ของมุม สมบัติของรปู 3. บอกลกั ษณะของรปู 3. สร้างรูปสเ่ี หล่ยี ม เรขาคณิตสามมติ ิ ชนิดตา่ ง ๆ เม่ือกำ�หนด ชนดิ ตา่ ง ๆ ความยาวของด้าน และขนาดของมุมหรอื 4. ระบรุ ปู เรขาคณติ สามมติ ิ เม่ือกำ�หนดความยาว ที่ประกอบจากรูปคลี่ ของเส้นทแยงมมุ และระบุรปู คลี่ ของรูปเรขาคณติ สามมิติ 4. บอกลกั ษณะของปรซิ ึม © สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (6)

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 5 สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเป็น มาตรฐานการเรียนรู้ ป.4 ตวั ชีว้ ัด ป.6 ป.5 1. ใชข้ อ้ มลู จากแผนภูมิ ค 3.1 เข้าใจกระบวนการ 1. ใชข้ ้อมูลจากแผนภูมิแทง่ 1. ใชข้ ้อมูลจากกราฟเส้น รปู วงกลมในการหาค�ำ ตอบ ทางสถติ ิ และใช้ความรู้ ตารางสองทางในการหา ในการหาคำ�ตอบ ของโจทย์ปัญหา ทางสถติ ิในการแก้ปัญหา ค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หา ของโจทยป์ ญั หา - 2. เขียนแผนภูมิแท่ง จากข้อมูลทเ่ี ป็น จำ�นวนนับ ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั - - เบอ้ื งตน้ ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้ © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (7)

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง วชิ าคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4-6 สาระท่ี 1 จ�ำ นวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนร้แู กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 1.1 เขา้ ใจความ จ�ำ นวนนับท่มี ากกวา่ จ�ำ นวนนบั และ 0 จ�ำ นวนนับ และ 0 หลากหลายของการแสดง 100,000 และ 0 การบวก การลบ การคูณ • ตัวประกอบ จำ�นวนเฉพาะ จ�ำ นวน ระบบจ�ำ นวน • การอ่าน การเขยี น และการหาร ตวั ประกอบเฉพาะ และ การด�ำ เนนิ การของ การแยกตวั ประกอบ จ�ำ นวน ผลทเี่ กิดข้นึ จาก ตัวเลขฮนิ ดอู ารบกิ • การแกโ้ จทย์ปัญหา การด�ำ เนนิ การ สมบตั ิ • ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของการด�ำ เนินการ ตัวเลขไทยและตัวหนงั สอื โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ และน�ำ ไปใช้ • การแกโ้ จทย์ปัญหา แสดงจำ�นวน เศษสว่ น และการบวก เกี่ยวกบั ห.ร.ม. การลบ การคณู การหาร และ ค.ร.น. • หลกั คา่ ประจำ�หลักและ เศษส่วน ค่าของเลขโดดในแตล่ ะ เศษส่วน หลัก และการเขียนตัวเลข • การเปรยี บเทยี บและ แสดงจ�ำ นวนในรูปกระจาย • การเปรยี บเทยี บเศษสว่ น เรยี งลำ�ดับเศษส่วน และจ�ำ นวนคละโดยใช้ • การเปรยี บเทยี บและ และจำ�นวนคละ ความรูเ้ รื่อง ค.ร.น. เรียงลำ�ดบั จ�ำ นวน • การบวก การลบเศษส่วน การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน • คา่ ประมาณของจ�ำ นวนนบั และจ�ำ นวนคละ • การบวก การลบเศษส่วน และการใช้เครอื่ งหมาย ≈ • การคณู การหารของ และจำ�นวนคละโดยใช้ ความรูเ้ ร่ือง ค.ร.น. การบวก การลบ การคูณ เศษส่วนและจ�ำ นวนคละ • การบวก ลบ คณู หารระคน การหารจ�ำ นวนนบั ท่ี • การบวก ลบ คณู หารระคน ของเศษสว่ น และจำ�นวนคละ มากกวา่ 100,000 และ 0 ของเศษสว่ นและ • การประมาณผลลพั ธ์ จ�ำ นวนคละ ของการบวก การลบ • การแกโ้ จทย์ปญั หา การคณู การหาร เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ • การบวกและการลบ • การคณู และการหาร • การบวก ลบ คูณ หารระคน • การแก้โจทยป์ ญั หา เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ • การแกโ้ จทย์ปัญหาและ การสร้างโจทยป์ ญั หา พร้อมทัง้ หาคำ�ตอบ © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (8)

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 5 สาระที่ 1 จำ�นวนและพชี คณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 เศษส่วน ทศนิยม ทศนยิ ม และการบวก การลบ การคูณ การหาร • เศษส่วนแท้ เศษเกิน • ความสัมพันธร์ ะหวา่ ง เศษสว่ นและทศนิยม • ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง • จำ�นวนคละ เศษส่วนและทศนยิ ม • คา่ ประมาณของทศนยิ ม • ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง ไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ • การหารทศนยิ ม จำ�นวนคละและเศษเกนิ ที่เปน็ จำ�นวนเตม็ ทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง • การแก้โจทยป์ ัญหา • เศษส่วนท่เี ทา่ กัน เศษส่วน และ 2 ตำ�แหน่ง เกย่ี วกบั ทศนยิ ม อยา่ งต�่ำ และเศษส่วน การใชเ้ ครอื่ งหมาย ≈ (รวมการแลกเงนิ ทเี่ ทา่ กับจำ�นวนนับ ตา่ งประเทศ) • การเปรียบเทยี บ การคณู การหารทศนิยม อตั ราส่วน เรยี งลำ�ดับเศษสว่ น และจ�ำ นวนคละ • การประมาณผลลพั ธ์ • อตั ราสว่ น อัตราสว่ น ของการบวก การลบ ทีเ่ ทา่ กนั และมาตราส่วน การบวก การลบเศษส่วน การคูณ การหารทศนยิ ม • การบวก การลบเศษสว่ น • การคณู ทศนยิ ม อตั ราส่วนและร้อยละ และจำ�นวนคละ • การหารทศนยิ ม • การแก้โจทยป์ ัญหา • การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก อตั ราสว่ นและมาตราส่วน และโจทย์ปัญหาการลบ • การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั เศษสว่ นและจำ�นวนคละ ทศนิยม • การแกโ้ จทยป์ ญั หาร้อยละ รอ้ ยละหรอื เปอร์เซ็นต์ • การอา่ นและการเขยี น รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ • การแกโ้ จทย์ปญั หารอ้ ยละ © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (9)

ค่มู ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5 มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 1 จ�ำ นวนและพชี คณิต ป.6 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ทศนิยม • การอา่ นและการเขียน ทศนยิ มไม่เกิน 3 ตำ�แหนง่ ตามปรมิ าณท่กี �ำ หนด • หลัก คา่ ประจ�ำ หลกั ค่าของเลขโดดในแตล่ ะ หลกั ของทศนิยม และ การเขียนตวั เลขแสดง ทศนิยมในรปู กระจาย • ทศนยิ มทเ่ี ท่ากนั • การเปรียบเทยี บและ เรียงล�ำ ดับทศนิยม การบวก การลบทศนยิ ม • การบวก การลบทศนิยม ค 1.2 เขา้ ใจและ • การแกโ้ จทยป์ ญั หา แบบรูป วิเคราะห์แบบรูป การบวก การลบทศนยิ ม ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ ัน ไมเ่ กนิ 2 ข้นั ตอน • การแกป้ ัญหาเกย่ี วกับ ลำ�ดับและอนกุ รม แบบรปู และนำ�ไปใช้ แบบรปู • แบบรปู ของจ�ำ นวน ทเี่ กิดจากการคูณ การหาร ด้วยจำ�นวนเดยี วกัน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ - - - และอสมการอธบิ าย ความสัมพันธห์ รอื ช่วย แกป้ ัญหาท่ีก�ำ หนดให้ © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (10)

คูม่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 2.1 เข้าใจพื้นฐาน เวลา ความยาว ความยาวรอบรปู และพ้ืนท่ี เกย่ี วกับการวัด วดั และ คาดคะเนขนาดของสิง่ ที่ ∙∙การบอกระยะเวลา ∙∙ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง ∙∙ความยาวรอบรปู และ ต้องการวดั และน�ำ ไปใช้ เปน็ วนิ าที นาที ช่ัวโมง หน่วยความยาว พ้ืนทข่ี องรปู สามเหล่ียม วนั สัปดาห์ เดือน ปี เซนตเิ มตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร ∙∙มมุ ภายในของ ∙∙การเปรียบเทียบระยะเวลา กิโลเมตรกบั เมตร โดย รูปหลายเหล่ียม โดยใชค้ วามสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง ใช้ความรูเ้ รื่องทศนยิ ม หนว่ ยเวลา ∙∙ความยาวรอบรูปและ ∙∙การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั พื้นทข่ี องรปู หลายเหลี่ยม ∙∙การอา่ นตารางเวลา ความยาวโดยใช้ความรู้ เรือ่ งการเปลยี่ นหนว่ ย ∙∙การแกโ้ จทย์ปัญหา ∙∙การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับ และทศนยิ ม เกี่ยวกบั ความยาวรอบรปู เวลา และพ้นื ที่ของ รูปหลายเหล่ยี ม การวดั และสรา้ งมุม น�้ำ หนัก ∙∙ความยาวรอบรปู และ ∙∙การวัดขนาดของมมุ ∙∙ความสมั พันธ์ระหวา่ ง พื้นทขี่ องวงกลม โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ หน่วยนำ�้ หนัก กโิ ลกรัม ∙∙การแกโ้ จทยป์ ัญหา เกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู ∙∙การสรา้ งมุมเมอื่ กำ�หนด กับกรมั โดยใช้ความรู้ และพื้นท่ขี องวงกลม ขนาดของมมุ เรอ่ื งทศนิยม ปรมิ าตรและความจุ รปู ส่ีเหลย่ี มมุมฉาก ∙∙การแกโ้ จทยป์ ญั หา เกี่ยวกับน�ำ้ หนกั ∙∙ปรมิ าตรของรูปเรขาคณติ สามมติ ทิ ีป่ ระกอบดว้ ย ∙∙ความยาวรอบรูปของ โดยใชค้ วามรเู้ รื่อง ทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉาก รูปสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก การเปลย่ี นหน่วย และทศนิยม ∙∙พนื้ ทข่ี องรปู สเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก ∙∙การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ∙∙การแก้โจทย์ปญั หา ความยาวรอบรูปและพน้ื ที่ เกี่ยวกบั ปรมิ าตรของ ของรูปสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ทป่ี ระกอบดว้ ย ทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (11)

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต ป.6 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.4 ป.5 ปริมาตรและความจุ • ปริมาตรของ ทรงสเี่ หลยี่ มมุมฉาก และความจุของภาชนะ ทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก • ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง มิลลลิ ติ ร ลิตร ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร และลกู บาศกเ์ มตร • การแกโ้ จทยป์ ัญหา เก่ียวกับปริมาตรของ ทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก และความจขุ องภาชนะ ทรงส่ีเหลีย่ มมมุ ฉาก ความยาวรอบรปู และพนื้ ที่ • ความยาวรอบรูป ของรูปสเี่ หลี่ยม • พ้นื ทข่ี องรปู สี่เหล่ียม ด้านขนานและ รปู สเี่ หลย่ี มขนมเปยี กปนู • การแก้โจทย์ปญั หา เกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู ของรปู ส่ีเหลย่ี มและ พ้นื ที่ของรปู สี่เหล่ยี ม ดา้ นขนานและรปู สเ่ี หลย่ี ม ขนมเปียกปูน © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (12)

ค่มู อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 5 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต ป.6 สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ป.4 ป.5 ค 2.2 เขา้ ใจและ รปู เรขาคณิต รปู เรขาคณิต รปู เรขาคณิตสองมิติ วิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบตั ขิ องรูปเรขาคณิต • ระนาบ จุด เสน้ ตรง รังสี ∙∙เสน้ ตง้ั ฉากและสัญลักษณ์ ∙∙ชนดิ และสมบัติของ ความสัมพันธ์ระหวา่ ง ส่วนของเส้นตรงและ รูปเรขาคณิต และ สญั ลักษณ์แสดงเส้นตรง แสดงการต้ังฉาก รปู สามเหลี่ยม ทฤษฎีบททางเรขาคณติ รังสี ส่วนของเสน้ ตรง และนำ�ไปใช้ ∙∙เสน้ ขนานและสญั ลกั ษณ์ ∙∙การสร้างรูปสามเหลี่ยม • มุม แสดงการขนาน ∙∙สว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม ∙∙การสรา้ งวงกลม - ส่วนประกอบของมุม ∙∙การสรา้ งเส้นขนาน รปู เรขาคณติ สามมิติ - การเรียกชือ่ มมุ ∙∙ทรงกลม ทรงกระบอก - สญั ลกั ษณ์แสดงมมุ ∙∙มมุ แยง้ มุมภายในและ กรวย พรี ะมดิ - ชนิดของมุม มมุ ภายนอกทีอ่ ยูบ่ น ขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ขวาง (Transversal) • ชนดิ และสมบัติ รปู เรขาคณิตสองมติ ิ ∙∙รูปคล่ขี องทรงกระบอก ของรปู สี่เหลยี่ มุมฉาก กรวย ปรซิ มึ พรี ะมดิ ∙∙ชนิดและสมบัติ • การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ของรปู สีเ่ หลยี่ ม ∙∙การสรา้ งรปู ส่เี หล่ียม รูปเรขาคณิตสามมิติ ∙∙ลกั ษณะและสว่ นตา่ ง ๆ ของปริซมึ © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (13)

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5 สาระที่ 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการ การน�ำ เสนอขอ้ มูล การนำ�เสนอข้อมลู การนำ�เสนอข้อมูล ทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ ∙∙การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม ทางสถติ ิในการแกป้ ญั หา ∙∙การอา่ นและการเขียน ∙∙การอ่านและการเขยี น แผนภมู แิ ทง่ แผนภมู ิแท่ง (ไมร่ วมการย่นระยะ) ∙∙การอ่านกราฟเส้น ∙∙การอ่านตารางสองทาง (Two-Way Table) ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั - - - เบื้องตน้ ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้ © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (14)

คู่มอื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 สาระการเรียนรู้คณิตศาสต จ�ำ นวนและพชี คณิต จ�ำ นวนนบั การบวก การลบ เศษสว่ นและการบวก การลบ การคณู พื้นฐานท การคูณ และการหาร การหารเศษสว่ น ∙∙ เส้นต้ังฉาก ∙∙ บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ ∙∙ เศษส่วนแท้ เศษเกนิ จำ�นวนคละ ∙∙ เสน้ ขนาน ∙∙ ความสัมพันธข์ องจ�ำ นวนคละและเศษเกนิ ∙∙ มมุ แย้ง มุมภาย ∙∙ เศษสว่ นท่ีเท่ากนั เศษสว่ นอย่างตำ�่ เศษสว่ นทเ่ี ท่ากบั ท่ีอยูบ่ นข้างเดีย จ�ำ นวนนบั ∙∙ การสรา้ งเส้นขน ∙∙ การเปรียบเทยี บและเรยี งล�ำ ดบั เศษสว่ น จ�ำ นวนคละ ∙∙ การบวก การลบเศษสว่ นและจำ�นวนคละ ∙∙ การแกโ้ จทย์ปญั หาการบวก การลบเศษส่วนและ จ�ำ นวนคละ ทศนยิ ม การบวก การลบ รอ้ ยละ การคูณ และการหาร ∙∙ การอ่าน การเขียนร้อยละ ∙∙ ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งเศษสว่ นกบั ทศนิยม ∙∙ โจทยป์ ญั หา ∙∙ คา่ ประมาณ ∙∙ การคูณ การหาร ∙∙ การประมาณผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การคูณ การหาร ∙∙ ความสมั พันธร์ ะหว่างหนว่ ยความยาว ∙∙ ความสัมพันธ์ระหว่างหนว่ ยน�้ำ หนกั ∙∙ โจทยป์ ญั หา

ตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 การวดั และเรขาคณิต สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็ ทางเรขาคณติ รปู เรขาคณติ สองมิติ การน�ำ เสนอขอ้ มลู ยในและมมุ ภายนอก ∙∙ ชนิดและสมบัติของรูปส่ีเหลีย่ ม ∙∙ การอ่านและการเขียนแผนภูมแิ ท่งเปรยี บเทยี บ ยวกนั ของเส้นตัดขวาง ∙∙ การสร้างรปู ส่ีเหลยี่ ม แผนภมู ิแท่งที่มีการยน่ ระยะ นาน ∙∙ ความยาวรอบรปู ∙∙ พนื้ ทข่ี องรูปสีเ่ หลีย่ มด้านขนาน ∙∙ การอา่ นกราฟเสน้ ∙∙ โจทยป์ ัญหา และรูปสีเ่ หลย่ี มขนมเปียกปูน ∙∙ โจทยป์ ญั หา รูปเรขาคณิตสามมิติ ∙∙ ลักษณะและสว่ นต่าง ๆ ของปริซมึ ∙∙ ปริมาตรและความจขุ องทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก ∙∙ ความสัมพนั ธ์ระหว่างหน่วยปริมาตร ∙∙ โจทย์ปญั หา © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (15)

คมู่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 ตวั อยา่ งคำ�อธบิ ายรายวชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5 รหสั วชิ า ค 15101 กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เวลา 160 ชั่วโมง ศึกษา ฝกึ ทักษะการคดิ คำ�นวณ และฝึกการแกป้ ัญหาในเนื้อหาตอ่ ไปน้ี การเปรยี บเทียบเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ การบวก การลบเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ การคูณ การหาร ของเศษสว่ นและจำ�นวนคละ การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจำ�นวนคละ การแก้โจทยป์ ัญหา เศษส่วนและจำ�นวนคละ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเศษสว่ นและทศนยิ ม คา่ ประมาณของทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ ใหเ้ ปน็ จ�ำ นวนเตม็ หนว่ ย ทศนยิ ม 1 ต�ำ แหน่ง และ 2 ตำ�แหนง่ การใชเ้ ครอ่ื งหมาย ≈ การประมาณผลลัพธข์ องการบวก การลบ การคณู การหารทศนยิ ม การคณู ทศนยิ ม การหารทศนยิ ม ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งหนว่ ยความยาว เซนตเิ มตรกบั มลิ ลเิ มตร เมตรกบั เซนตเิ มตร กโิ ลเมตรกับเมตร ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งหนว่ ยน�้ำ หนัก กิโลกรัมกับกรัม การแกโ้ จทยป์ ญั หา เก่ยี วกบั ความยาวและนำ้�หนกั โดยใช้ความรเู้ กีย่ วกบั ทศนิยมและการเปลยี่ นหน่วย การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้บญั ญัตไิ ตรยางศ์ การอ่านและการเขยี นรอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ การแก้โจทย์ ปญั หาร้อยละ เสน้ ตั้งฉากและสญั ลกั ษณ์แสดงการตงั้ ฉาก เสน้ ขนานและสญั ลกั ษณแ์ สดงการขนาน การสรา้ งเสน้ ขนาน มุมแย้ง มมุ ภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตัดขวาง ชนดิ และสมบตั ขิ องรูปสเ่ี หล่ยี ม การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี ม ความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี ม พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนานและรปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปยี กปนู การแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับความยาวรอบรปู และพนื้ ท่ีของรปู ส่เี หลย่ี มดา้ นขนานและรปู ส่ีเหล่ยี มขนมเปียกปนู ลกั ษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของปริซึม ปรมิ าตรของทรงสี่เหลีย่ มมุมฉากและความจขุ องภาชนะทรงส่ีเหลยี่ ม- มมุ ฉาก ความสัมพันธร์ ะหว่าง มลิ ลิลติ ร ลิตร ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร และลูกบาศก์เมตร การแก้โจทย์ปญั หาเกยี่ วกบั ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉากและความจุของภาชนะทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก การอ่านและการเขียนแผนภมู แิ ทง่ การอ่านกราฟเสน้ โดยจดั ประสบการณห์ รอื สรา้ งสถานการณท์ ใ่ี กลต้ วั ใหน้ กั เรยี นไดศ้ กึ ษาคน้ ควา้ จากการปฏบิ ตั จิ รงิ สรปุ รายงาน เพอื่ พัฒนาทักษะการคดิ ค�ำ นวณ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ก่ยี วกับการแก้ปญั หา การสอ่ื สารและ การสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ การเชอ่ื มโยง การใหเ้ หตผุ ล และ การคดิ สรา้ งสรรค์ สามารถท�ำ งานอยา่ งเปน็ ระบบ มีระเบยี บวนิ ัย มคี วามรอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ และมีความเชอื่ มั่นในตนเอง รวมทง้ั ตระหนัก ในคุณคา่ และมีเจตคติท่ดี ีต่อคณิตศาสตร์ การวัดและประเมนิ ผล เน้นการวดั และประเมินผลเพ่ือพัฒนาการเรยี นรู้ ดว้ ยวธิ กี ารทหี่ ลากหลาย โดยใหส้ อดคลอ้ งกับบริบท และเป็นไปตามมาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ช้วี ัด © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (16)

คมู่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4, ป.5/5, ป.5/6, ป.5/7, ป.5/8, ป.5/9 ค 1.2 - ค 1.3 - ค 2.1 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4 ค 2.2 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4 ค 3.1 ป.5/1, ป.5/2 ค 3.2 - รวมทัง้ หมด 19 ตวั ช้ีวัด © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (17)

คู่มือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 ตัวอยา่ งโครงสรา้ งเวลาเรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 บทท/ี่ เรอื่ ง เวลา (ช่ัวโมง) ภาคเรียนท่ี 1 รวมภาคเรียนท่ี 1 34 บทที่ 1 เศษสว่ น 34 บทท่ี 2 ทศนยิ ม 12 บทท่ี 3 การน�ำ เสนอข้อมูล - กิจกรรมคณิตศาสตรเ์ ชงิ สะเตม็ : กนิ อย่อู ย่างฉลาด 80 ภาคเรียนท่ี 2 9 บทที่ 4 บัญญตั ิไตรยางศ์ 17 บทท่ี 5 ร้อยละ 13 บทท่ี 6 เส้นขนาน 24 บทที่ 7 รูปสี่เหลี่ยม 17 บทท่ี 8 ปรมิ าตรและความจขุ องทรงสเี่ หล่ียมมุมฉาก - กิจกรรมคณติ ศาสตรเ์ ชงิ สะเตม็ : ออกแบบลานจอดรถ รวมภาคเรียนที่ 2 80 รวมเวลาเรียนตลอดปีการศึกษา 160 หมายเหต ุ 1. ควรสอนวนั ละ 1 ช่ัวโมง 4 วนั ตอ่ สปั ดาห์ 2. จ�ำ นวนช่วั โมงท่ีใช้สอนแต่ละบทนนั้ ได้ รวมเวลาที่ใช้ทดสอบไวแ้ ล้ว 3. ก�ำ หนดเวลาทใ่ี หไ้ วแ้ ตล่ ะบทเปน็ เวลาโดยประมาณ ครอู าจปรบั ใหเ้ หมาะสมกบั ระดบั ความสามารถของนกั เรยี น 4. กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็มเป็นกิจกรรมเสรมิ ครูอาจให้นกั เรียนท�ำ กจิ กรรมน้ีในเวลาที่เหมาะสม © สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (18)

คูม่ ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 ตารางวิเคราะหห์ น่วยการเรียนรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ตัวชวี้ ดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 หนว่ ยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง บทที่ 1 เศษสว่ น เศษสว่ น และการบวก นักเรยี นสามารถ 1. หาผลบวก ผลลบของ การลบ การคูณ การหาร บทท่ี 2 ทศนิยม เศษสว่ นและจำ�นวนคละ เศษส่วน 1. เปรยี บเทียบและ • การเปรียบเทียบเศษสว่ น เรยี งล�ำ ดบั เศษสว่ น 2. หาผลคณู ผลหารของ และจ�ำ นวนคละ และจ�ำ นวนคละ เศษส่วนและจำ�นวนคละ • การบวก การลบเศษส่วน และจ�ำ นวนคละ 2. หาผลบวกของเศษสว่ น 3. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของ • การคูณ การหารของ และจ�ำ นวนคละ โจทยป์ ัญหาการบวก เศษสว่ นและจำ�นวนคละ การลบ การคูณ การหาร • การบวก ลบ คูณ หาร 3. หาผลลบของเศษส่วน เศษสว่ น 2 ขน้ั ตอน ระคนของเศษสว่ นและ และจำ�นวนคละ จ�ำ นวนคละ • การแกโ้ จทย์ปัญหา 4. หาผลคณู ของเศษส่วน เศษสว่ นและจำ�นวนคละ และจ�ำ นวนคละ ทศนยิ ม 5. หาผลหารของเศษส่วน • ความสัมพันธ์ระหวา่ ง และจำ�นวนคละ เศษส่วนและทศนยิ ม • ค่าประมาณของทศนิยม 6. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของ ไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหนง่ โจทย์ปญั หาการบวก ทีเ่ ป็นจ�ำ นวนเตม็ การลบ การคณู การหาร ทศนยิ ม 1 ต�ำ แหน่ง เศษสว่ น 1 ขนั้ ตอน และ 2 ตำ�แหน่ง การใช้เคร่อื งหมาย ≈ 7. หาค�ำ ตอบของการบวก การลบ การคณู การหาร เศษสว่ น 2 ขน้ั ตอน 8. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของ โจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคณู การหาร เศษส่วน 2 ข้ันตอน นกั เรยี นสามารถ 1. เขยี นเศษสว่ นท่ีมีตัวส่วน เปน็ ตวั ประกอบของ 10 1. เขียนเศษส่วนทม่ี ตี วั ส่วน หรือ 100 หรือ 1,000 เป็นตัวประกอบของ ในรปู ทศนยิ ม 10 100 หรอื 1,000 ในรูปทศนยิ ม 2. หาผลคูณของทศนิยม ทีผ่ ลคูณเป็นทศนยิ ม 2. หาค่าประมาณของ ไม่เกิน 3 ตำ�แหน่ง ทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหนง่ เป็นจำ�นวนนับทศนยิ ม 1 ต�ำ แหนง่ และ 2 ต�ำ แหน่ง © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (19)

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 หน่วยการเรยี นรู้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ ตวั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง 3. หาผลคูณของทศนิยมกบั 3. หาผลหารที่ตัวต้งั เปน็ การคณู การหารทศนยิ ม จำ�นวนนบั ทมี่ ีผลคณู เปน็ จำ�นวนนับหรือทศนยิ ม • การประมาณผลลัพธข์ อง การบวก การลบ การคูณ ทศนยิ มไม่เกนิ 3 ต�ำ แหนง่ ไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ และ การหารทศนิยม 4. หาผลคณู ของทศนิยมกบั ตวั หารเปน็ จ�ำ นวนนับ • การคณู ทศนิยม ทศนิยมทม่ี ผี ลคูณเปน็ ผลหารเปน็ ทศนิยม ทศนิยมไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหน่ง ไม่เกนิ 3 ตำ�แหน่ง • การหารทศนยิ ม 5. หาผลหารท่ตี วั ตง้ั เปน็ 4. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ • การแกโ้ จทย์ปญั หา ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ�แหนง่ โจทยป์ ญั หาการบวก เกย่ี วกบั ทศนิยม และตัวหารเปน็ จำ�นวนนบั การลบ การคณู การหาร ผลหาร เปน็ ทศนยิ ม ทศนยิ ม 2 ขัน้ ตอน ความยาว ไม่เกนิ 3 ตำ�แหน่ง 5. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของ • ความสัมพนั ธ์ระหว่าง หน่วยความยาว 6. หาผลหารท่ตี วั ต้งั เปน็ โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับ เซนติเมตรกับมิลลเิ มตร จำ�นวนนบั และตวั หาร ความยาวทม่ี กี าร เมตรกบั เซนตเิ มตร เปน็ จ�ำ นวนนบั ผลหาร เปลย่ี นหนว่ ยและ กิโลเมตรกับเมตร เป็นทศนยิ มไมเ่ กิน เขยี นในรูปทศนิยม โดยใชค้ วามรูเ้ ร่ืองทศนิยม 3 ต�ำ แหนง่ 6. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ • การแกโ้ จทย์ปญั หา เก่ียวกับความยาวโดยใช้ 7. บอกความสมั พันธร์ ะหว่าง โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับ ความรู้ เรอ่ื งการเปลย่ี นหนว่ ย หน่วยความยาว และ น�ำ้ หนักท่มี กี ารเปลยี่ น และทศนิยม หนว่ ยน้ำ�หนกั โดยใช้ หนว่ ยและเขยี นในรปู ความร้เู รือ่ งทศนยิ ม ทศนยิ ม น้ำ�หนกั 8. วิเคราะห์และแสดงวิธี • ความสมั พนั ธ์ระหว่างหนว่ ย หาค�ำ ตอบของโจทย์ นำ้�หนัก กโิ ลกรัมกบั กรมั ปัญหาการคูณ การหาร โดยใชค้ วามรเู้ ร่อื งทศนยิ ม ทศนยิ ม 1 ขัน้ ตอน • การแกโ้ จทย์ปัญหา 9. วเิ คราะหแ์ ละแสดงวิธีหา เกย่ี วกับน้ำ�หนัก โดยใช้ ค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หา ความรู้ เรอ่ื งการเปลย่ี นหนว่ ย การบวก การลบ การคณู และทศนิยม การหารทศนิยม 2 ขั้นตอน © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (20)

ค่มู ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 หน่วยการเรยี นรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง บทท่ี 3 นักเรยี นสามารถ 1. ใช้ข้อมลู จากกราฟเส้น การน�ำ เสนอขอ้ มูล การนำ�เสนอขอ้ มูล ในการหาค�ำ ตอบ 1. อา่ นแผนภูมิแทง่ ทม่ี ี ของโจทยป์ ัญหา • การอา่ นและการเขียน การยน่ ระยะ และ แผนภมู ิแทง่ แผนภูมแิ ทง่ เปรียบเทยี บ 2. เขียนแผนภมู แิ ท่ง จากขอ้ มลู ทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนนบั • การอา่ นกราฟเส้น 2. เขยี นแผนภูมิแทง่ ทม่ี ี การย่นระยะ 3. เขยี นแผนภมู ิแทง่ เปรียบเทียบ 4. อ่านกราฟเสน้ 5. เขยี นกราฟเส้น 6. ใชข้ ้อมลู จากแผนภมู แิ ท่ง และกราฟเสน้ ในการหา คำ�ตอบของโจทยป์ ญั หา © สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (21)

คมู่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษส่วน ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 1 บทท่ี เศษสว่ น 1 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ และสาระสำ�คญั จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ สาระส�ำ คัญ นักเรยี นสามารถ ••การเปรยี บเทียบเศษสว่ นทต่ี วั ส่วนไมเ่ ท่ากัน 1. เปรยี บเทยี บและเรียงลำ�ดับเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ อาจท�ำ ไดโ้ ดย ท�ำ ตวั ส่วนใหเ้ ท่ากันกอ่ น แล้วจึง เปรียบเทยี บตวั เศษ เศษส่วนใดท่มี ตี วั เศษมากกว่า 2. หาผลบวกของเศษส่วนและจ�ำ นวนคละ เศษสว่ นนัน้ จะมากกวา่ 3. หาผลลบของเศษส่วนและจ�ำ นวนคละ ••การเปรยี บเทยี บจ�ำ นวนคละ ให้เปรยี บเทียบ จ�ำ นวนนบั ของจำ�นวนคละกอ่ น - ถ้าจ�ำ นวนนับใดมากกว่า จำ�นวนคละน้ันจะมากกว่า - ถ้าจำ�นวนนบั เทา่ กนั ใหเ้ ปรียบเทยี บเศษส่วน เศษส่วนใดมากกว่า จ�ำ นวนคละน้ันจะมากกวา่ ••การเรียงล�ำ ดบั เศษสว่ นและจำ�นวนคละ ใชว้ ธิ ี เปรยี บเทยี บจำ�นวนทีละคู่ แล้วเรียงลำ�ดับ จากมากไปน้อย หรือ น้อยไปมาก ••การบวกหรอื การลบเศษสว่ นท่ตี ัวส่วนไมเ่ ท่ากนั ต้องท�ำ ตวั สว่ นให้เท่ากนั แล้วจงึ นำ�ตวั เศษ มาบวกกัน หรือ ลบกนั ••การบวกหรอื การลบจ�ำ นวนคละ อาจท�ำ ได้โดย เขยี นจ�ำ นวนคละในรูปเศษเกินก่อน แล้วจึงหา ผลบวก หรอื ผลลบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  1

คมู่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1 สาระส�ำ คัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ ••การคูณจ�ำ นวนนบั กบั เศษส่วน ท�ำ ได้โดย 4. หาผลคูณของเศษส่วนและจำ�นวนคละ นำ�จ�ำ นวนนบั คูณกับตัวเศษ โดยตัวสว่ นยังคงเดมิ 5. หาผลหารของเศษสว่ นและจำ�นวนคละ ••การคณู เศษสว่ นกับเศษสว่ น ท�ำ ไดโ้ ดย นำ�ตัวเศษคูณกบั ตัวเศษ และตัวสว่ นคูณกับตวั ส่วน 6. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของโจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 1 ขนั้ ตอน ••การคณู จ�ำ นวนคละ ใหเ้ ขยี นจ�ำ นวนคละในรูปเศษเกิน แลว้ หาผลคณู 7. หาคำ�ตอบของการบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 2 ขนั้ ตอน ••การคูณเศษสว่ น ถ้ามกี ารสลบั ทก่ี นั ระหวา่ ง เศษสว่ น 2 จ�ำ นวน ผลคณู ยงั คงเทา่ กนั 8. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหา การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน ••เศษส่วนใดคูณกับสว่ นกลบั ของเศษสว่ นนัน้ 2 ขน้ั ตอน ผลคณู จะเท่ากบั 1 ••การหารเศษส่วน ทำ�ไดโ้ ดย น�ำ จ�ำ นวนท่ีเปน็ ตวั ตง้ั คณู กบั ส่วนกลับของตัวหาร ••การหารจ�ำ นวนคละ ให้เขยี นจำ�นวนคละในรูปเศษเกิน แลว้ ใชว้ ธิ กี ารเดียวกันกบั การหารเศษสว่ น ••การแกโ้ จทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษสว่ น 1 ขั้นตอน เริ่มจาก ทำ�ความเข้าใจปัญหา วางแผนแกป้ ัญหา ด�ำ เนนิ การตามแผน และตรวจสอบ ••ขอ้ ตกลงเกี่ยวกบั ล�ำ ดับขนั้ ของการคำ�นวณ ที่มากกว่า 1 ข้นั ตอน ขน้ั ที่ 1 คำ�นวณในวงเลบ็ ขั้นท่ี 2 คูณ หรอื หาร โดยคำ�นวณจากซา้ ยไปขวา ขัน้ ที่ 3 บวก หรอื ลบ โดยค�ำ นวณจากซ้ายไปขวา ••การแก้โจทยป์ ญั หาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ข้ันตอน เริ่มจาก ท�ำ ความเข้าใจปญั หา วางแผนแกป้ ญั หา ด�ำ เนินการตามแผน และตรวจสอบ 2  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 1 ตารางวเิ คราะห์เนือ้ หากับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาทใี่ ช้ในการจัดกจิ กรรม หวั ขอ้ เน้อื หา เวลา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (ชว่ั โมง) เตรียมความพรอ้ ม jklmn 1 1.1 การเปรยี บเทียบและเรยี งลำ�ดบั ----- ••การเปรยี บเทียบเศษส่วน 4 ••การเปรียบเทียบจ�ำ นวนคละ -  - ••การเรยี งล�ำ ดบั เศษสว่ นและจำ�นวนคละ 5 -  - 1.2 การบวก การลบ 7 -  - ••การบวก การลบเศษสว่ น ••การบวก การลบจ�ำ นวนคละ 5 -  - 1.3 การคูณ 5  - ••เศษสว่ นของจ�ำ นวนนบั ••การคณู จำ�นวนนบั กับเศษสว่ น 3 -  - ••การคณู เศษส่วนกบั เศษสว่ น ••การคณู จ�ำ นวนคละ 3  - 1.4 การหาร 1  -  ••สว่ นกลบั ของเศษส่วน ••การหารจ�ำ นวนนบั ดว้ ยเศษส่วน ••การหารเศษส่วนดว้ ยจำ�นวนนับ ••การหารเศษสว่ นด้วยเศษส่วน ••การหารจำ�นวนคละ 1.5 โจทยป์ ัญหา 1.6 การบวก ลบ คูณ หารระคน 1.7 โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คณู หารระคน รว่ มคดิ รว่ มทำ� ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ j การแก้ปญั หา k การสอ่ื สารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ l การเช่อื มโยง m การให้เหตุผล n การคิดสรา้ งสรรค์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  3

คูม่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 1 คำ�ใหม่ ตารางการคณู สว่ นกลับของเศษส่วน ความรู้หรอื ทักษะพื้นฐาน ••ความหมายของเศษสว่ น ••เศษสว่ นท่ีเท่ากัน เศษสว่ นอยา่ งต่ำ� ••การเปรยี บเทยี บเศษสว่ นทมี่ ตี ัวส่วนเท่ากัน ••การบวก การลบเศษสว่ นทมี่ ตี วั สว่ นเทา่ กัน ••การเขียนจำ�นวนคละในรูปเศษเกนิ และการเขยี นเศษเกนิ ในรปู จ�ำ นวนคละ สอื่ การเรยี นรู้ 1. กระดาษวงกลม 2. ชุดแผน่ พลาสตกิ ใสแสดงเศษส่วน 3. ลูกปงิ ปอง 4. กระดาษรูปสเ่ี หลีย่ มผนื ผา้ 5. กระดาษรูปสเี่ หลยี่ มจัตรุ ัส 6. ดินสอสี แหลง่ เรยี นรู้ 1. หนังสอื เรยี น หนา้ 2-63 2. แบบฝึกหดั หนา้ 2-65 เวลาท่ใี ชจ้ ัดการเรยี นรู้ 34 ชัว่ โมง 4  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 1 แนวการจัดการเรยี นรู้ การเตรยี มความพรอ้ ม บทที่ เศษสว่ น 1 ครมู ีนาํ้ ผลไม้ 3 ชนดิ บรรจใุ นแกว้ ขนาดเดียวกัน ดงั นี้ เรยี นจบบทนี้แล้ว นกั เรียนสามารถ นาํ้ สม้ นํา้ ฝรง่ั นํา้ เสาวรส เปรยี บเทียบและเรียงลาํ ดับเศษส่วนและจํานวนคละ หาผลบวกของเศษสว่ นและจํานวนคละ หาผลลบของเศษส่วนและจาํ นวนคละ หาผลคณู ของเศษสว่ นและจํานวนคละ หาผลหารของเศษสว่ นและจํานวนคละ แสดงวธิ ีหาคาํ ตอบของโจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน หาคําตอบของการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ข้นั ตอน แสดงวิธีหาคําตอบของโจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ข้นั ตอน ถา้ ครตู อ้ งการผสมนา้ํ ผลไม้ในแกว้ เปล่าท่ีมขี นาดเดียวกนั เพ่อื ทาํ นาํ้ ผลไมร้ วมสําหรบั 1 คน โดยใชน้ ํา้ ส้มคร่งึ หน่งึ ของทมี่ อี ย่ ู นาํ้ ฝรงั่ 1 ของท่ีมอี ยู่ และน้ําเสาวรสทง้ั หมด มาผสมกนั 5 จะได้น้ําผลไม้รวมคดิ เปน็ เศษสว่ นเท่าใดของแก้ว วธิ คี ดิ ใช้นา้ํ ส้มครึ่งหนึง่ ของท่มี อี ย่ ู หมายถงึ ใชน้ า้ํ ส้ม 1 แกว้ 3 1 1 ใช้นํ้าฝรัง่ 5 ของทม่ี อี ย ู่ หมายถึง ใชน้ ํา้ ฝรง่ั 6 แกว้ ใช้น้าํ เสาวรสทัง้ หมด หมายถึง ใช้น้ําเสาวรส 4 แกว้ 9 ดงั นั้น จะได้นํา้ ผลไมร้ วมคิดเป็น 13 + 1 4 1 × 6 1 × 3 4 × 2 6 + 9 = 3 × 6 + 6 × 3 + 9 × 2 แก้ว แก้ว = 6 + 3 + 8 แก้ว 18 18 18 17 = 18 ตอบ 17 แก้ว 18 1. ครใู ช้สถานการณก์ ารท�ำ น้ำ�ผลไม้รวม หนา้ 3 นำ�สนทนา เพื่อกระตุน้ ความสนใจเกีย่ วกับเศษสว่ น โดยใหน้ ักเรยี นช่วยกนั ตอบคำ�ถาม และอาจใชค้ ำ�ถามเพ่มิ เตมิ เชน่ ••ในการทำ�นำ�้ ผลไม้รวม ใชน้ �ำ้ ผลไม้ชนิดใดมากทส่ี ุด และมากกวา่ นำ้�ผลไมท้ ่ใี ช้น้อยที่สดุ อยู่เทา่ ใด ••น�้ำ สม้ ท่ใี ชม้ ีปริมาณเปน็ กีเ่ ทา่ ของน�้ำ ฝร่งั ••ถา้ ต้องการทำ�น�ำ้ ผลไม้รวมโดยใชส้ ่วนผสมเท่าเดมิ สำ�หรับคน 5 คน ต้องใชน้ ำ้�ผลไมแ้ ต่ละชนิดเท่าใด สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  5

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2. เตรยี มความพรอ้ มเปน็ การตรวจสอบความรพู้ น้ื ฐาน บทที่ 1 | เศษสว่ น ทจ่ี �ำ เปน็ ส�ำ หรบั การเรยี นในบทน้ี ครอู าจทบทวน ความรพู้ น้ื ฐานทจ่ี �ำ เปน็ กอ่ น แลว้ ใหน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรม เตรยี มความพรอ้ ม เตรยี มความพรอ้ ม ส�ำ หรบั ขอ้ 4 วธิ แี กป้ ญั หา ของแตล่ ะคนอาจแตกตา่ งกนั ครคู วรใหน้ กั เรยี นน�ำ เสนอ 1 เติม > < หรือ = ใน วธิ คี ดิ ทแ่ี ตกตา่ งกนั แลว้ รว่ มกนั พจิ ารณาและอภปิ รายเกย่ี วกบั วธิ คี ดิ ดงั กลา่ ว จากนน้ั ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 1.1 เปน็ รายบคุ คล 1) 3 = 195 2) 1 5 < 11116 5 8 3) 11 > 5303 4) 3 2 = 92 6 7 28 2 พิจารณา 7 8 10 5 11 9 4 13 8 7 12 95 9 11 13 แล้วตอบคาํ ถาม 1) เศษสว่ นใดบ้างเท่ากบั 1 เพราะเหตใุ ด 9 และ 13 เพราะมตี วั เศษเทา่ กบั ตวั สว่ น 2) เศษส่วนใดบ้างน้อยกวา่ 1 เพราะเหตุใด 9 13 3) เศษสว่ นใดบ้างมากกวา่ 1 เพราะเหตใุ ด 7 10 5 4 8 12 9 และ 11 เพราะมตี วั เศษนอ้ ยกวา่ ตวั สว่ น 8 และ 11 เพราะมตี วั เศษมากกวา่ ตวั สว่ น 7 5 3 แสดงวธิ หี าผลลพั ธ์และตอบในรูปเศษส่วนอย่างตํา่ 1) 4 + 9 2) 4 − 191 5 20 3) 1214 + 1 3 4) 7 1 − 123 4 6 4 เตมิ ตัวเลขแสดงจาํ นวนใน 1) 7 − 1 = 3 2) 3 + 3 = 15 8 2 8 4 16 16 3) 4 + 1 = 1 4) 3 − 1 = 1 ตัวอย่าง 6 3 5 10 2 แบบฝึกหดั 1.1 หรือ 2 + 2 = 1 6 3 4 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 เฉลยหน้า 4 บทท่ี 1 | เศษสว่ น 3 1) วิธที ำ� 4 + 9 = 16 + 9 2) วิธีทำ� 4 − 9 = 44 − 9 5 20 20 20 11 11 11 = 25 = 35 20 11 = 5 = 3 2 4 11 = 1 1 ตอบ 3 2 4 11 ตอบ 1 1 4 3) วิธีท�ำ 11 + 1 3 = 11 + 7 4) วิธที �ำ 7 1 − 13 = 43 − 13 24 4 24 4 6 2 6 2 = 11 + 42 = 43 − 39 24 24 6 6 = 53 = 4 24 6 = 2 5 = 2 24 3 ตอบ 2 5 ตอบ 2 24 3 6  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษส่วน ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 1 1.1 การเอป่ารนียกบาเทรเยี ขบียแนลจะำ�เนรวยี นงลนำ�ับดทบั ่ีมากกวา่ 100,000 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษส่วน นกั เรียนสามารถเปรียบเทียบและเรยี งลำ�ดับเศษส่วน และจ�ำ นวนคละ 1.1 การเปรยี บเทยี บและเรียงลาํ ดบั สื่อการเรียนรู้ การเปรยี บเทยี บเศษสว่ น กระดาษวงกลม กล่มุ ละ 20 ช้นิ พิจารณาเศษสว่ นที่เท่ากบั 1 2 แนวการจดั การเรยี นรู้ หาเศษสว่ นที่เท่ากับ 1 มา 5 จาํ นวน การสอนการเปรยี บเทยี บและเรยี งล�ำ ดบั เศษสว่ นและ 2 จ�ำ นวนคละ ครอู าจจดั ล�ำ ดบั เนอ้ื หาดงั น้ี 3 5 8 12 20 ••การเปรยี บเทยี บเศษสว่ น 6 10 16 24 40 ••การเปรยี บเทยี บจ�ำ นวนคละ ••การเรยี งล�ำ ดบั เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ ตวั เศษและตัวส่วนของ 63 5 8 12 2400 มีความสัมพันธก์ นั อยา่ งไร 10 16 24 พจิ ารณา 3 พบวา่ 6 เป็น 2 เทา่ ของ 3 หรอื 3 เป็นครึง่ ของ 6 6 150 พบวา่ 10 เปน็ 2 เท่าของ 5 หรอื 5 เปน็ ครงึ่ ของ 10 186 พบวา่ 16 เป็น 2 เทา่ ของ 8 หรอื 8 เปน็ ครึ่งของ 16 2124 พบว่า 24 เปน็ 2 เทา่ ของ 12 หรอื 12 เปน็ ครึ่งของ 24 2400 พบวา่ 40 เป็น 2 เท่าของ 20 หรอื 20 เปน็ ครึ่งของ 40 1. การสอนการเปรยี บเทยี บเศษสว่ น อาจเรม่ิ จาก ตวั เศษและตวั ส่วนของเศษสว่ นที่เทา่ กับ 1 มีความสมั พนั ธก์ นั อย่างไร 2 ทบทวนการเปรยี บเทยี บเศษสว่ นทต่ี วั สว่ นเทา่ กนั กอ่ น ตัวส่วนเปน็ 2 เทา่ ของตวั เศษ หรือ ตวั เศษเป็นคร่งึ หนึง่ ของตวั สว่ น แลว้ น�ำ สนทนาเกย่ี วกบั ความหมายของครง่ึ หรอื 1 ครกู �ำ หนดจ�ำ นวนนบั ทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนคหู่ ลาย ๆ จ�ำ นวน | 5สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2 หเใศหนษน้ า้ กสั 5เว่ รนยี แทนลเ่ีชว้ทว่รา่ ยว่ กมกบั นกั นับ12สองักเจกต�ำตวั นตสววัว่ นเนศทเษปเ่ี ปแน็ น็ล2ะคตรเง่ึวัทขสา่ อว่ ขงนอจขง�ำ อตนงวัวเศเนศษนษสบั ว่ เหหนรลทอื า่ เ่ี ทนตา่น้ั กวัอบัเยศา่ ษ12งเรปววดน็า่ มเครคี รว็ วง่ึ าขจมอาสกงมัตนพวัน้ั สนัใหว่ธนน้ก์ นักั เอรยยี า่ นงพไรจิ าเรพณอ่ื านเ�ำศไษปสสว่ ขู่ นอ้ ทสเ่ีงั ทเกา่ กตบัทว่ี 12า่ ครใู หน้ กั เรยี นชว่ ยกนั หาเศษสว่ นทเ่ี ทา่ กบั 1 หลาย ๆ จ�ำ นวนทไ่ี มซ่ �ำ้ กบั เศษสว่ น หนา้ 5 พรอ้ มอธบิ ายวธิ คี ดิ 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  7

ค่มู ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1 หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2. การสอนการหาคร่งึ ของ 1 3 5 หนา้ 6 บทที่ 1 | เศษสว่ น ครคู วรใชก้ ารซกั ถามเพื่อทบทวนการหาครึง่ ของ 2 4 8 และ 10 จากนัน้ แจกกระดาษวงกลม กลุ่มละ 20 ชน้ิ พจิ ารณาครึง่ ของ 1 3 5 แล้วรว่ มกนั ปฏบิ ัติกิจกรรมเกย่ี วกบั การหาจ�ำ นวนที่เปน็ ครึง่ ของจ�ำ นวนคี่ ดว้ ยกระดาษวงกลม เช่น ครงึ่ ของ 1 ครง่ึ ของ 1 คอื จาํ นวนใด มวี ธิ คี ดิ อยา่ งไร 3 5 โดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบาย แล้วให้ นกั เรยี นแต่ละกลุ่มหาจำ�นวนทีเ่ ป็นคร่งึ ของจ�ำ นวนค่ีอ่ืน คร่งึ ของ 1 คอื 21 คดิ ไดโ้ ดย แบง่ 1 เปน็ 2 กลมุ่ กลมุ่ ละเทา่ ๆ กนั เชน่ 7 9 11 แล้วรว่ มกนั อภปิ รายเก่ยี วกับวิธีคดิ ไดก้ ลุ่มละ 1 ดงั รปู 1 11 ครูก�ำ หนดจำ�นวนนบั ที่เปน็ จำ�นวนค่ีหลาย ๆ จ�ำ นวน 2 22 ให้นักเรียนช่วยกันบอกจ�ำ นวนที่เปน็ คร่ึงของจ�ำ นวนค่ี เหล่านนั้ อยา่ งรวดเร็ว ครง่ึ ของ 3 คอื จาํ นวนใด มวี ธิ คี ดิ อยา่ งไร คร่งึ ของ 3 คือ 1 1 คดิ ไดโ้ ดย แบง่ 3 ออกเปน็ 2 กลมุ่ กลมุ่ ละเทา่ ๆ กนั 2 1 ไดก้ ลุ่มละ 1 กับ 2 ดงั รปู 1 11 1 1 1 1 2 2 ครง่ึ ของ 5 คอื จาํ นวนใด มวี ธิ คี ดิ อยา่ งไร คร่งึ ของ 5 คือ 2 1 คดิ ไดโ้ ดย แบง่ 5 ออกเปน็ 2 กลมุ่ กลมุ่ ละเทา่ ๆ กนั 2 ไดก้ ลมุ่ ละ 2 กับ 12 ดงั รปู 1 11 1 1 2 11 1 1 1 1 2 หาจาํ นวนทเ่ี ปน็ ครง่ึ หนง่ึ ของจาํ นวนตอ่ ไปน ้ี 7 10 15 19 21 6 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 8  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 1 3. การสอนการเปรียบเทียบเศษสว่ นโดยใช้ 1 เป็นเกณฑ์ หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2 บทท่ี 1 | เศษส่วน หน้า 7 ครใู หน้ กั เรียนช่วยกันยกตวั อยา่ งเศษสว่ นท่ีเทา่ กับ 1 การเปรยี บเทยี บเศษส่วนโดยใช้ 1 เป็นเกณฑ์ 2 2 พิจารณาการใช ้ 1 เปน็ เกณฑ์ในการเปรยี บเทียบเศษส่วน 2 1 1 น้อยกว่า 2 และมากกวา่ 2 พรอ้ มแสดงเหตผุ ล 3 มากกวา่ หรอื นอ้ ยกวา่ หรอื เทา่ กบั 1 8 2 3 < 1 เพราะ ครง่ึ ของ 8 คอื 4 ซง่ึ 3 < 4 8 2 จากนน้ั ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตัวอยา่ ง หนา้ 7 แลว้ รว่ มกันท�ำ กิจกรรม 11 มากกวา่ หรอื นอ้ ยกวา่ หรอื เทา่ กบั 1 14 2 11 > 1 เพราะ ครง่ึ ของ 14 คอื 7 ซง่ึ 11 > 7 14 2 เศษสว่ นตอ่ ไปน้ ี มากกวา่ หรือ นอ้ ยกว่า หรอื เท่ากับ 1 เพราะเหตใุ ด 2 1 5 9 ตอบ 5 > 1 เพราะ ครึ่งของ 9 คอื 4 1 ซึ่ง 5 > 4 1 9 2 2 2 2 4 13 ตอบ 4 < 1 เพราะ ครึ่งของ 13 คือ 6 1 ซ่งึ 4 < 6 1 13 2 2 2 เศษส่วนตอ่ ไปน้ี มากกวา่ หรอื น้อยกวา่ หรือ เท่ากบั 1 เพราะเหตใุ ด 2 1 7 2 3 3 6 10 6 11 4 9 5 11 6 13 15 16 21 | 7สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษสว่ น เฉลยหน้า 7 1 7 > 1 เพราะ ครึ่งของ 10 คอื 5 ซง่ึ 7 > 5 10 2 2 3 = 1 เพราะ คร่งึ ของ 6 คอื 3 ซึง่ 3 = 1 6 2 6 2 3 6 > 1 เพราะ ครึง่ ของ 11 คือ 5 1 ซ่งึ 6 > 5 1 11 2 2 2 4 9 > 1 เพราะ ครง่ึ ของ 15 คือ 7 1 ซง่ึ 9 > 7 1 15 2 2 2 5 11 > 1 เพราะ ครง่ึ ของ 16 คอื 8 ซ่งึ 11 > 8 16 2 6 13 > 1 เพราะ ครง่ึ ของ 21 คือ 10 1 ซ่ึง 13 > 10 1 21 2 2 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  9

ค่มู ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1 4. การสอนการเปรยี บเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วน ไมเ่ ท่ากนั โดยใช้ 1 เปน็ เกณฑ์ ครอู าจจดั กิจกรรม หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2 บทที่ 1 | เศษส่วน โดยใชเ้ ศษสว่ นในหน้า 8 หรอื เศษส่วนอื่น ๆ แลว้ ใช้ พจิ ารณาการเปรียบเทยี บ 9 กับ 11 14 24 การถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายพร้อมให้นกั เรยี นแสดงเหตผุ ล พิจารณา 9 เนอ่ื งจากครง่ึ ของ 14 คอื 7 ซง่ึ 9 > 7 แสดงวา่ 9 > 1 14 14 2 จากนัน้ ร่วมกนั ท�ำ กจิ กรรม แลว้ ท�ำ แบบฝึกหัด 1.2 พจิ ารณา 11 เนอ่ื งจากครง่ึ ของ 24 คอื 12 ซง่ึ 11 < 12 แสดงวา่ 11 < 1 24 24 2 ดงั นน้ั 9 > 11 14 24 เป็นรายบคุ คล พจิ ารณาการเปรียบเทยี บ 15 กบั 7 30 11 พิจารณา 15 เนอ่ื งจากครง่ึ ของ 30 คอื 15 แสดงวา่ 15 = 1 30 30 2 พิจารณา 7 เนอ่ื งจากครง่ึ ของ 11 คอื 5 1 ซง่ึ 7 > 5 1 แสดงวา่ 7 > 1 11 2 2 11 2 ดงั นน้ั 15 < 7 30 11 พิจารณาการเปรยี บเทียบ 3 กบั 4 5 9 พจิ ารณา 3 เนอ่ื งจากครง่ึ ของ 5 คอื 2 1 ซง่ึ 3 > 2 1 แสดงวา่ 3 > 1 5 2 2 5 2 พจิ ารณา 4 เนอ่ื งจากครง่ึ ของ 9 คอื 4 1 ซง่ึ 4 < 4 1 แสดงวา่ 4 < 1 9 2 2 9 2 ดงั นน้ั 3 > 4 5 9 แสดงวธิ เี ปรียบเทยี บเศษส่วน 1 186 กบั 5 2 198 กับ 11 3 9 กับ 7 10 14 12 15 4 140 กบั 2 5 6 กับ 3 6 11 กบั 10 3 17 4 25 13 แบบฝกึ หดั 1.2 8 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 8 1 เนอ่ื งจาก 186 = 1 และ 5 = 1 2 10 2 ดงั นัน้ 8 = 5 16 10 2 เนอ่ื งจาก 198 = 1 และ 11 > 1 เพราะ คร่งึ ของ 14 คอื 7 ซงึ่ 11 > 7 2 14 2 ดงั นนั้ 9 < 11 18 14 3 เน่อื งจาก 192 > 1 เพราะ ครึ่งของ 12 คือ 6 ซึ่ง 9 > 6 2 และ 7 < 1 เพราะ ครงึ่ ของ 15 คอื 7 1 ซงึ่ 7 < 7 1 15 2 2 2 ดังน้ัน 9 > 7 12 15 4 เนอื่ งจาก 140 < 1 เพราะ ครงึ่ ของ 10 คือ 5 ซ่ึง 4 < 5 2 และ 2 > 1 เพราะ ครึง่ ของ 3 คือ 1 1 ซึง่ 2 > 1 1 3 2 2 2 ดังนัน้ 4 < 2 10 3 5 เน่ืองจาก 167 < 1 เพราะ ครึ่งของ 17 คือ 8 1 ซ่งึ 6 < 8 1 2 2 2 และ 3 > 1 เพราะ คร่งึ ของ 4 คอื 2 ซึ่ง 3 > 2 4 2 ดังน้ัน 6 < 3 17 4 6 เนือ่ งจาก 2151 < 1 เพราะ ครึ่งของ 25 คอื 12 1 ซ่งึ 11 < 12 1 2 2 2 และ 10 > 1 เพราะ ครง่ึ ของ 13 คอื 6 1 ซึง่ 10 > 6 1 13 2 2 2 ดังนั้น 11 < 10 25 13 10  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1 5. การสอนการเปรียบเทยี บเศษส่วนท่ีมตี ัวส่วนไมเ่ ท่ากนั หนา้ 9-10 ควรเรมิ่ จากการทบทวนเศษสว่ นท่เี ทา่ กัน หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษสว่ น โตด่อยมใาชใ้ ห12้นักเเรปีย็นนเเกปณรียฑบ์ แเทละียพบจิ 85ารณกบั าจ1า7ก2รปู จากนัน้ การเปรยี บเทยี บเศษส่วนทม่ี ีตวั ส่วนไม่เท่ากนั เปรยี บเทียบ 5 กบั 7 8 12 พิจารณา 5 เนอ่ื งจากครง่ึ ของ 8 คอื 4 ซง่ึ 5 > 4 แสดงวา่ 5 > 1 8 8 2 จงึ ใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายการเปรียบเทยี บ พจิ ารณา 7 เนอ่ื งจากครง่ึ ของ 12 คอื 6 ซง่ึ 7 > 6 แสดงวา่ 7 > 1 12 12 2 5 7 นั่นคือ 5 และ 7 มากกวา่ 1 ซง่ึ ยงั บอกไมไ่ ดว้ า่ จาํ นวนใดมากกวา่ 8 12 8 12 2 กับ โดยท�ำ ตัวส่วนใหเ้ ทา่ กนั พร้อมแนะนำ� จงึ อาจใชร้ ปู แสดงการเปรยี บเทยี บ ดงั น้ี ตารางการคณู แลว้ ร่วมกนั อภิปรายเพอื่ น�ำ ไปสู่ขอ้ สรปุ 5 8 5 7 7 5 ท่ีวา่ การเปรยี บเทียบเศษส่วนทมี่ ตี วั สว่ นไม่เทา่ กนั จากรูป จะได้ว่า 8 > 12 หรอื 12 < 8 อาจท�ำ ได้โดย ท�ำ ตวั สว่ นให้เท่ากนั ก่อน แล้วจึง 7 12 เปรยี บเทยี บตวั เศษ เศษส่วนใดมีตวั เศษมากกว่า ถา้ ไมแ่ สดงดว้ ยรปู จะมวี ธิ กี ารเปรยี บเทยี บอยา่ งไร เศษส่วนนั้นจะมากกว่า ทาํ 5 และ 7 ใหเ้ ปน็ เศษสว่ นทม่ี ตี วั สว่ นเทา่ กนั กอ่ น แลว้ จงึ เปรยี บเทยี บ 8 12 5 = 5 × 3 = 15 8 8 × 3 24 การทาํ ตัวส่วนใหเ้ ท่ากนั อาจใชต้ ารางการคณู ดังน้ี × 2 3 7 = 7 × 2 = 14 12 12 × 2 24 8 16 24 เนอื่ งจาก 15 > 14 12 24 24 24 ดังน้นั 5 > 7 หรอื 7 < 5 8 12 12 8 การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มตี วั สว่ นไมเ่ ท่ากัน อาจทําได้โดยทาํ ตัวสว่ นให้เทา่ กันกอ่ น แลว้ จึงเปรียบเทยี บตัวเศษ เศษสว่ นใดมตี ัวเศษมากกว่า เศษสว่ นนน้ั จะมากกวา่ | 9สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  11

คูม่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 1 หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 จากนนั้ รว่ มกันพจิ ารณาตวั อยา่ งหน้า 10 บทท่ี 1 | เศษสว่ น ครคู วรน�ำ สนทนาและร่วมกันอภิปรายเก่ียวกับ วิธีทำ�ตวั สว่ นของเศษสว่ นให้เท่ากนั ซ่ึงส�ำ หรับตัวอย่าง 1 1 ครูควรอธิบายเพ่มิ เติมว่า นอกจากทำ�ตัวสว่ นใหเ้ ท่ากับ 12 ยังสามารถทำ�ตวั ส่วนใหเ้ ทา่ กบั 24 36 48 … เปรยี บเทียบ 5 กับ 3 ส่วนตัวอย่าง 2 ควรจะไดว้ ่า นอกจากจะท�ำ ตัวส่วนให้ 6 4 เท่ากนั โดยใช้การคณู แลว้ ยงั อาจทำ�ตัวส่วนให้เทา่ กนั ได้ โดยใช้การหาร ครูอาจให้นักเรยี นแสดงวิธที ำ�ตวั สว่ นให้ วธิ ีทาํ 5 = 5 × 2 = 10 เทา่ กนั โดยใชก้ ารหารบนกระดานพร้อมแสดงวธิ ีการ 6 6 × 2 12 เปรียบเทยี บเศษสว่ น จากนน้ั ร่วมกนั ทำ�กจิ กรรม ×2 3 และทำ�แบบฝึกหัด 1.3 เป็นรายบุคคล 3 = 3 × 3 = 9 6 12 4 4 × 3 12 4 8 12 12  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เนื่องจาก 10 > 9 12 12 ดังนัน้ 5 > 3 6 4 ตอบ 65 > 3 4 2 เปรยี บเทยี บ 9 กบั 15 12 20 วิธที ํา 9 = 9×5 = 45 12 12 × 5 60 15 = 15 × 3 = 45 ×2 3 4 5 20 20 × 3 60 12 24 36 48 60 20 40 60 เน่อื งจาก 45 = 45 60 60 ดงั น้นั 9 = 15 12 20 ตอบ 9 = 15 12 20 แสดงวธิ เี ปรยี บเทยี บเศษส่วน 1 3 กับ 3 2 11 กับ 13 3 7 กบั 10 5 4 6 9 8 12 4 9 กบั 13 5 17 กบั 15 6 15 กบั 25 20 30 10 11 24 40 แบบฝกึ หัด 1.3 10 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษส่วน เฉลยหนา้ 10 1 วธิ ที ำ� 1 พบว่า 5 > 4 2 วิธที �ำ 11 = 11 × 3 = 33 6 6 × 3 18 3 3 ดงั นนั้ 5 < 4 13 = 13 × 2 = 26 9 9 × 2 18 ตอบ 3 < 3 5 4 33 26 เนอ่ื งจาก 18 > 18 3 3×4 12 วธิ ีทำ� 2 5 = 5×4 = 20 ดังนั้น 11 > 13 6 9 3 = 3×5 = 15 4 4×5 20 11 13 ตอบ 6 > 9 12 15 เน่อื งจาก 20 < 20 ดังน้นั 3 < 3 5 4 ตอบ 3 < 3 5 4 3 วธิ ีท�ำ 7 = 7×3 = 21 4 วธิ ที ำ� 9 = 9 × 3 = 27 8 8×3 24 20 20 × 3 60 10 = 10 × 2 = 20 13 = 13 × 2 = 26 12 12 × 2 24 30 30 × 2 60 เน่อื งจาก 21 > 20 เนือ่ งจาก 27 > 26 24 24 60 60 ดังน้นั 7 > 10 ดงั นั้น 9 > 13 8 12 20 30 ตอบ 7 > 10 ตอบ 9 > 13 8 12 20 30 5 วิธที �ำ 17 = 17 × 11 = 187 6 ตัวอย่าง 10 10 × 11 110 วิธที ำ� 15 = 15 × 5 = 75 15 = 15 × 10 = 150 24 24 × 5 120 11 11 × 10 110 25 = 25 × 3 = 75 เนอ่ื งจาก 187 > 150 40 40 × 3 120 110 110 เนื่องจาก 75 = 75 ดงั นั้น 17 > 15 120 120 10 11 ดังนน้ั 15 = 25 ตอบ 17 > 15 24 40 10 11 ตอบ 15 = 25 24 40

ค่มู ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษส่วน ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 1 6. การสอนการเปรยี บเทียบจำ�นวนคละ ครอู าจจดั หนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 กจิ กรรมโดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย บทที่ 1 | เศษสว่ น เพ่อื นำ�ไปสขู่ อ้ สรุปว่า การเปรียบเทยี บจำ�นวนคละ ให้เปรียบเทยี บจำ�นวนนับของจำ�นวนคละก่อน การเปรยี บเทียบจาํ นวนคละ ••ถ้าจ�ำ นวนนับใดมากกว่า จำ�นวนคละน้ัน พิจารณาการเปรียบเทยี บ 3 1 กับ 2 3 จะมากกว่า 2 5 ••ถา้ จ�ำ นวนนับเทา่ กัน ให้เปรยี บเทยี บเศษส่วน เปรียบเทยี บจาํ นวนนับ พบว่า 3 > 2 เศษสว่ นใดมากกวา่ จ�ำ นวนคละนัน้ จะมากกวา่ ดงั นน้ั 3 1 > 2 35 หรอื 2 3 < 3 1 2 5 2 พจิ ารณาการเปรียบเทียบ 3 4 กบั 3 5 ×2 3 6 9 6 12 18 9 18 เปรียบเทยี บจาํ นวนนบั พบว่า 3 = 3 จงึ เปรยี บเทยี บ 4 กบั 5 โดยทาํ ตวั สว่ นของท้งั สองจาํ นวนให้เทา่ กัน 6 9 ครูให้นักเรยี นร่วมกันอภิปรายเก่ยี วกบั วิธกี าร จะได ้ 4 = 4 × 3 = 12 และ 5 = 5 × 2 = 10 ซง่ึ 12 > 10 6 6 × 3 18 9 9 × 2 18 18 18 19 7 เปรียบเทียบ 10 กับ 1 8 จากตวั อยา่ งหน้า 12 แสดงวา่ 4 > 5 6 9 ดงั นน้ั 3 4 > 3 95 6 ซงึ่ ควรจะไดว้ า่ อาจเขยี นเศษเกนิ ในรปู จ�ำ นวนคละ หรือ เขียนจ�ำ นวนคละในรูปเศษเกนิ แลว้ จึงเปรยี บเทยี บ จากนั้นรว่ มกนั ทำ�กิจกรรม และทำ�แบบฝึกหดั 1.4 การเปรียบเทยี บจํานวนคละ ใหเ้ ปรียบเทยี บจาํ นวนนับของจาํ นวนคละกอ่ น เป็นรายบคุ คล ถ้าจาํ นวนนับใดมากกว่า จํานวนคละนนั้ จะมากกวา่ ถา้ จาํ นวนนับเทา่ กัน ให้เปรยี บเทยี บเศษส่วน เศษส่วนใดมากกว่า จํานวนคละน้นั จะมากกว่า | 11สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษสว่ น บทท่ี 1 | เศษสว่ น เฉลยหน้า 12 เปรยี บเทียบ 1190 กบั 178 1 วิธีท�ำ เน่ืองจาก 2 = 2 จึงเปรียบเทยี บ 4 กบั 5 9 12 4 4×4 16 5 5 ×3 15 วิธที ํา 1 เขียนเศษเกินในรูปจํานวนคละ 9 = 9×4 = 36 และ 12 = 12 × 3 = 36 จะได้ 1109 = 1190 ซงึ่ 16 > 15 แสดงวา่ 4 > 5 36 36 9 12 เปรยี บเทยี บ 1190 กบั 178 พบวา่ 1 = 1 จึงเปรยี บเทยี บ 190 กับ 87 ดังนนั้ 2 4 > 2 5 9 12 9 = 9×4 = 36 และ 7 = 7 × 5 = 35 ซงึ่ 36 > 35 ตอบ 2 4 > 2 5 10 10 × 4 40 8 8 × 5 40 40 40 9 12 แสดงว่า 190 > 87 ดงั นน้ั 1190 > 187 2 ตัวอย่าง ตอบ 19 > 178 วิธที ำ� เน่อื งจาก 3 = 3 จึงเปรียบเทยี บ 5 กบั 3 10 18 4 ×2 3 4 5 5 1 3 1 5 3 18 2 4 2 18 4 10 20 30 40 พบวา่ < และ > แสดงว่า < 8 16 24 32 40 วธิ ีทาํ 2 เขยี นจํานวนคละในรปู เศษเกนิ 5 3 18 4 178 15 จงึ เปรยี บเทยี บ 1190 กับ 15 ดงั นน้ั 3 < 3 8 8 = 5 3 18 4 ตอบ 3 < 3 19 = 19 × 4 = 76 และ 15 = 15 × 5 = 75 ซ่ึง 76 > 75 10 10 × 4 40 8 8 × 5 40 40 40 แสดงว่า 1190 > 15 ดังนน้ั 1109 > 178 3 ตวั อยา่ ง 8 ตอบ 19 > 178 วิธีทำ� เขียนเศษเกนิ ในรปู จาำ นวนคละ 10 24 12 2 2 2 10 = 5 = 2 5 แลว้ เปรยี บเทยี บ 2 5 กบั 2 3 พบวา่ 2 = 2 จึงเปรียบเทียบ 2 กบั 2 5 3 แสดงวิธีเปรียบเทยี บเศษส่วนและจํานวนคละ 2 1 2 1 2 2 พบว่า 5 < 2 และ 3 > 2 แสดงว่า 5 < 3 1 249 กับ 2152 2 3 5 กบั 3 3 ดงั น้นั 2 2 < 2 2 หรือ 24 < 2 2 18 4 5 3 10 3 3 24 กับ 2 2 4 1198 กับ 25 ตอบ 24 < 2 2 10 3 14 10 3 แบบฝึกหดั 1.4 12 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  13

คมู่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 1 7. การสอนการเรยี งล�ำ ดบั เศษส่วนและจ�ำ นวนคละ ครูควรทบทวนวิธีการเรียงล�ำ ดับเศษส่วนและจ�ำ นวนคละ หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษส่วน ทม่ี ีตัวสว่ นไม่เท่ากัน เช่น 13 2 2 31 7 การเรียงลําดับเศษสว่ นและจํานวนคละ 5 3 15 30 พิจารณาการเรียงลําดับ 5 3 9 และ 1 6 4 7 3 แล้วรว่ มกันอภปิ รายเพื่อน�ำ ไปสูข่ ้อสรุปท่วี า่ การเรยี งล�ำ ดบั เนื่องจาก 97 มากกวา่ 1 และ 1 นอ้ ยกวา่ 1 เศษส่วนและจำ�นวนคละ อาจเขยี นจำ�นวนคละในรปู 3 2 เศษเกิน หรอื เขยี นเศษเกนิ ในรูปจำ�นวนคละ 56 และ 3 มากกวา่ 1 แตน่ อ้ ยกวา่ 1 4 2 แลว้ ท�ำ ตวั สว่ นให้เท่ากนั จากน้ันจึงเรียงล�ำ ดับ แสดงวา่ 97 มากทส่ี ดุ และ 1 นอ้ ยทส่ี ดุ 3 จากมากไปนอ้ ย หรอื จากนอ้ ยไปมาก โดยพิจารณา จงึ เปรยี บเทยี บ 5 และ 3 โดยทาํ ตวั สว่ นของทง้ั สองจาํ นวนใหเ้ ทา่ กนั 6 4 จากตวั เศษ จะได ้ 5 = 5 × 2 = 10 ซง่ึ 6 6 × 2 12 3 = 3 × 3 = 9 ×2 3 4 4 × 3 12 6 12 4 8 12 ครใู ช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย 1120 > 9 12 การเรียงลำ�ดับเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ หน้า 13-14 แสดงวา่ 65 > 3 4 และใหน้ กั เรยี นสังเกตว่า นอกเหนอื จากการเขยี น ดงั นน้ั เรยี งลาํ ดบั จากมากไปนอ้ ย ไดด้ งั น ้ี 9531 จ�ำ นวนคละในรปู เศษเกิน หรอื เขียนเศษเกินในรปู 7643 จ�ำ นวนคละ และทำ�ตวั ส่วนให้เทา่ กันแล้ว อาจพิจารณา หรือ เรยี งลาํ ดับจากนอ้ ยไปมาก ไดด้ งั น ี้ 1359 โดยใช้ 1 เป็นเกณฑ์ในการเปรียบเทียบ 3467 2 โดยครคู วรใหค้ ำ�แนะน�ำ เพม่ิ เตมิ ว่า การเรียงลำ�ดับ เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ อาจใช้หลายวิธีผสมผสานกนั | 13สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สามารถเลอื กใช้ได้ตามความเหมาะสม ทั้งนีข้ ้ึนอยู่กบั จำ�นวน ทีน่ �ำ มาเรียงลำ�ดับ จากนนั้ ร่วมกันอภปิ รายเพ่ือน�ำ ไปสู่ข้อสรุปวา่ การเรียงลำ�ดับเศษส่วนและจำ�นวนคละ ใช้วิธีเปรียบเทียบ จำ�นวนทลี ะคู่ แล้วเรยี งลำ�ดบั จากมากไปนอ้ ย หรือ จากน้อยไปมาก ครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ งหน้า 15 แล้วรว่ มกันท�ำ กจิ กรรม จากน้นั ใหท้ ำ�แบบฝกึ หดั 1.5 เป็นรายบคุ คล 14  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษส่วน ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1 หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน บทที่ 1 | เศษสว่ น พิจารณาการเรยี งลาํ ดบั 349 4 3 4170 และ 43 เรยี งลําดบั 37 256 140 และ 229 จากมากไปน้อย 4 12 เนอื่ งจาก 43 = 3172 จงึ เปรยี บเทยี บ 349 กบั 3172 และ 443 กบั 4170 วิธีทํา เนือ่ งจาก 73 = 213 และ 140 = 52 = 2 1 12 2 เปรยี บเทยี บ 394 กบั 3172 พบวา่ 3 = 3 จงึ เปรยี บเทยี บ 94 กบั 172 เปรยี บเทยี บ 231 256 221 และ 292 พบว่า 2 เทา่ กนั เนอ่ื งจาก 4 < 12 และ 172 > 12 แสดงวา่ 49 < 7 จึงเปรยี บเทยี บ 31 5 12 และ 29 9 12 6 จะได ้ 349 < 43 เนอ่ื งจาก 56 > 21 ขณะท่ี 13 และ 92 น้อยกว่า 12 12 แสดงว่า 65 มากท่สี ุด รองลงมาไดแ้ ก่ 12 เปรยี บเทยี บ 443 กบั 4170 พบวา่ 4 = 4 จงึ เปรยี บเทยี บ 43 กบั 170 จงึ เปรยี บเทยี บ 13 และ 29 โดยทาํ ตัวส่วนของทง้ั สองจาํ นวนให้เทา่ กัน 3 12 และ 170 1 เนอ่ื งจาก 4 > > 2 จะได้ 1 = 1 × 3 = 3 3 3 × 3 9 จงึ เปรยี บเทยี บ 43 กบั 170 โดยทาํ ตวั สว่ นของทง้ั สองจาํ นวนใหเ้ ทา่ กนั ซงึ่ 93 > 29 แสดงว่า 31 > 92 จะได ้ 43 = 3 × 5 = 15 ×2 3 4 5 ดงั นัน้ เรยี งลาํ ดบั จากมากไปนอ้ ย ได้ดงั นี้ 265 212 231 2 2 4 × 5 20 4 8 12 16 20 9 10 20 7 = 7 × 2 = 14 หรือ 2 5 10 73 2 2 10 10 × 2 20 6 4 9 ตอบ 2 5 10 73 2 2 6 4 9 ซง่ึ 2105 > 14 แสดงวา่ 43 > 170 20 จะได ้ 443 > 4170 เรียงลําดับเศษส่วนและจาํ นวนคละ ดงั นน้ั เรยี งลําดบั จากน้อยไปมาก ไดด้ งั น ้ี 349 43 4170 4 3 1 จากน้อยไปมาก 12 4 1) 2 3 2 54 2) 56 135 7 4 19 2 9 4 30 10 15 3 4170 43 394 หรอื เรียงลาํ ดับจากมากไปน้อย ได้ดังน ้ี 4 4 12 2 จากมากไปน้อย การเรยี งลําดบั เศษส่วนและจํานวนคละ ใชว้ ิธีเปรยี บเทยี บจํานวนทีละคู่ 1) 5 4 7 36 2) 151 361 14 139 3 8 แลว้ เรยี งลําดบั จากมากไปน้อย หรือ จากนอ้ ยไปมาก 9 3 15 4 10 14 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหัด1.5 | 15สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษสว่ น บทที่ 1 | เศษสว่ น เฉลยหนา้ 15 เฉลยหน้า 15 1 2 1) วิธที ำ� เนือ่ งจาก 2 = 1 ขณะที่ 3 2 และ 4 นอ้ ยกวา่ 1 1) วธิ ที ำ� เน่ืองจาก 5 7 และ 3 นอ้ ยกว่า 1 และ 4 มากกว่า 1 2 9 4 5 9 15 6 3 แสดงวา่ 2 มากท่ีสดุ จงึ เปรียบเทียบ 3 2 และ 4 และ 4 มากกว่า 1 4 จึงมากท่สี ุด 2 9 4 5 3 3 เนอ่ื งจาก 3 < 1 และ 2 = 1 ขณะที่ 4 > 1 เปรยี บเทียบ 5 7 และ 3 9 2 4 2 5 2 9 15 6 จะได้ 3 นอ้ ยท่ีสดุ รองลงมาได้แก่ 2 และ 4 เนอ่ื งจาก 5 > 1 และ 3 = 1 ขณะที่ 7 < 1 9 4 5 9 2 6 2 15 2 ดังน้นั เรียงลำาดบั จากนอ้ ยไปมาก ไดด้ ังน้ี 3 2 4 2 จะได้ 5 > 3 และ 3 > 7 9 4 5 2 9 6 6 15 ตอบ 3 2 4 2 ดงั น้นั เรยี งลำาดบั จากมากไปน้อย ได้ดงั นี้ 4 5 37 9 4 5 2 3 9 6 15 19 4 5 3 7 4 4 ตอบ 4 53 7 15 15 6 5 30 10 15 3 9 6 15 2) วิธีท�ำ เนอ่ื งจาก = 1 จึงเปรยี บเทียบ 1 และ 1 เปรียบเทยี บ 1 3 และ 1 4 พบวา่ 1 = 1 จงึ เปรยี บเทียบ 3 กับ 4 2) วธิ ที ำ� เน่อื งจาก 11 = 2 1 และ 14 = 7 = 3 1 และ 19 = 6 1 5 15 5 15 5 5 4 2 2 3 3 เน่อื งจาก 3 > 1 และ 4 < 1 ซ่ึง 3 > 4 เปรยี บเทียบ 2 1 3 1 3 1 6 1 และ 3 8 5 2 15 2 5 15 5 6 2 3 10 แสดงวา่ 1 3 > 1 4 จะได้ 1 3 มากทีส่ ุด รองลงมาได้แก่ 1 4 พบวา่ 6 1 มากทส่ี ุด และ 2 1 นอ้ ยที่สุด 5 15 5 15 3 5 เปรยี บเทียบ 5 7 และ 4 จึงเปรียบเทียบ 3 1 3 1 3 8 พบวา่ 3 เทา่ กนั 6 30 10 6 2 10 เนอ่ื งจาก 5 > 1 ขณะที่ 7 และ 4 นอ้ ยกวา่ 1 จงึ เปรยี บเทยี บ 1 1 8 6 2 30 10 2 6 2 10 จงึ เปรียบเทียบ 7 กับ 4 โดยการทาำ ตวั สว่ นของทง้ั สองจาำ นวนใหเ้ ทา่ กนั เน่อื งจาก 1 < 1 และ 8 > 1 30 10 6 2 10 2 จะได้ 4 = 4 ×3 = 12 ซง่ึ 12 > 7 หรอื 4 > 7 จะได้ 8 > 1 มากกวา่ 1 > 1 10 10 × 3 30 30 30 10 30 10 2 2 6 แสดงว่า 7 นอ้ ยทส่ี ดุ รองลงมาไดแ้ ก่ 4 และ 5 ดงั นนั้ เรียงลำาดับจากมากไปนอ้ ย ไดด้ งั นี้ 6 1 3 8 3 1 3 1 2 1 30 10 6 3 10 2 6 5 ดงั นั้น เรียงลาำ ดบั จากนอ้ ยไปมาก ไดด้ ังน้ี 7 4 5 1 4 1 3 หรือ 19 3 8 14 3 1 11 30 10 6 15 5 3 10 4 6 5 หรือ 7 4 5 19 1 3 ตอบ 19 3 8 14 3 1 11 30 10 6 15 5 3 10 4 6 5 ตอบ 7 4 5 19 1 3 30 10 6 15 5 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  15

คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 1 หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 8. เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรทู้ ไี่ ด้ บทที่ 1 | เศษสว่ น ให้นักเรยี นทำ�กิจกรรมหนา้ 16 เปน็ รายบคุ คล ตรวจสอบความเขา้ ใจ 1 เปรียบเทยี บเศษสว่ นและจํานวนคละ 1) 86 กบั 192 8 = 12 2) 15 กบั 1 74 1352 < 7 6 9 32 14 3) 28 กบั 132 8 = 12 4) 1181 กับ 1120 1181 < 10 2 3 12 5) 4 6 กบั 4 5 4 6 < 4 5 6) 812 กบั 1910 8 1 > 90 9 6 9 6 2 11 2 เรยี งลําดับจากมากไปน้อย 1) 18 4 13 5 13 5 18 4 36 95 6 5 6 36 9 2) 4 8 49 1172 9 4 8 1 7 2 5 4 2 5 12 3 เรยี งลําดบั จากน้อยไปมาก 1) 5 11 10 7 5 7 11 10 12 18 9 14 12 14 18 9 2) 58 1 25 103 1106 1115 1115 1 2 16 58 103 25 30 5 10 25 30 ส่ิงท่ีไดเ้ รียนรู้ การเรยี งลาํ ดับเศษส่วนและจํานวนคละ มีวิธีการอย่างไร 16 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษสว่ น เฉลยหนา้ 16 สิง่ ท่ีไดเ้ รียนรู้ การเรียงลำาดบั เศษสว่ น อาจใช้ 1 เปน็ เกณฑ์ในการเปรียบเทียบ หรืออาจทาำ ตัวส่วนของเศษสว่ น 2 ทกุ จำานวนให้เท่ากัน แลว้ จึงเปรียบเทยี บและเรยี งลำาดับ การเรียงลำาดบั จาำ นวนคละ อาจเขยี นจำานวนคละในรูปเศษเกนิ แลว้ ทาำ ตัวส่วนของเศษส่วน ทกุ จาำ นวนให้เท่ากนั แลว้ จึงเปรยี บเทยี บและเรยี งลำาดบั หรอื อาจเปรียบเทยี บจำานวนนับ ของจาำ นวนคละก่อน ถ้าจำานวนนับเทา่ กัน ใหเ้ ปรยี บเทยี บเศษสว่ น แลว้ เรียงลาำ ดบั การเรียงลำาดับจาำ นวนคละและเศษสว่ น อาจเขยี นจำานวนคละในรปู เศษเกนิ หรืออาจเขยี นเศษเกิน ในรปู จำานวนคละ แลว้ จงึ เปรยี บเทียบและเรยี งลำาดับ 16  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษส่วน ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1 1.2 การบวก การลบ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ นักเรยี นสามารถ หนงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษสว่ น 1. หาผลบวกของเศษสว่ นและจำ�นวนคละ 2. หาผลลบของเศษสว่ นและจำ�นวนคละ 1.2 การบวก การลบ 5 สอ่ื การเรียนรู้ การบวก การลบเศษสว่ น ชดุ แผ่นพลาสติกใสแสดงเศษสว่ น พิจารณาสถานการณ์ต่อไปน้ี การบวก การลบ เศษส่วน แนวการจัดการเรียนรู้ แใบลบะอญุ กี มถขี านดมหชนน้ั ง่ึ ใเปนน็ถาขดนทมม่ี ชขี น้ั นกาลดน่ิ เกทาา่ แกฟนั 14ถา ดถแารดก เ ปใบน็ บขญุนมนชาํ ขน้ั นกมลน่ิชน้ใั บทเง้ัตหยม ด13ใ ส ถถ่ าาดด เดยี วกนั จะไดข้ นมชน้ั ทง้ั หมดกถ่ี าด และขนมชน้ั กลน่ิ ใบเตยมากกวา่ ขนมชน้ั กลน่ิ กาแฟกถ่ี าด การสอนการบวก การลบเศษสว่ นและจำ�นวนคละ ครคู วรจัดล�ำ ดับเนื้อหาดังน้ี สามารถแสดงวิธหี าคําตอบไดด้ งั น้ี 1 + 1 = 1 × 4 + 1 × 3 3 4 3 × 4 4 × 3 ขนมชัน้ กลนิ่ ใบเตย 31 ถาด ขนมชั้นกล่ินกาแฟ 41 ถาด = 4 + 3 12 12 = 7 12 ดงั นัน้ จะได้ขนมชั้นทั้งหมด 7 ถาด 12 ได้ขนมชน้ั ทั้งหมด 7 ถาด 12 ••การบวก การลบเศษสว่ น สามารถแสดงวธิ ีหาคาํ ตอบไดด้ ังนี้ ••การบวก การลบจำ�นวนคละ ขนมช้ันกลน่ิ ใบเตย 31 ถาด ขนมชั้นกลน่ิ กาแฟ 14 ถาด 31 − 41 = 31 ×× 44 − 14 ×× 33 1. การสอนการบวก การลบเศษสว่ นทมี่ ีตวั ส่วนไมเ่ ทา่ กนั ควรเร่ิมจากการทบทวนการบวก การลบเศษส่วนท่มี ี = 142 − 132 ตวั ส่วนตัวหน่ึงเป็นพหคุ ณู ของตวั ส่วนอีกตัวหนึง่ จากนนั้ ครใู ชส้ ือ่ ชุดแผ่นพลาสตกิ ใสแสดงเศษส่วนสาธติ = 1 ประกอบการอธิบายสถานการณป์ ัญหาหนา้ 17 และ 12 1 = 4 1 = 3 ดงั นน้ั มขี นมชนั้ กลนิ่ ใบเตยมากกว่า 3 12 4 12 ขนมช้ันกลนิ่ กาแฟ 1 ถาด มีขนมชน้ั กลน่ิ ใบเตยมากกวา่ ขนมชนั้ กลน่ิ กาแฟ 112 ถาด 12 | 17สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ควรยกตัวอยา่ งสถานการณป์ ัญหาอืน่ เพิม่ เติม โดยใชส้ ่ือชดุ น้สี าธิตประกอบการอธิบาย จากนั้นร่วมกนั อภิปรายวธิ หี าคำ�ตอบ จากสถานการณป์ ญั หาเพอ่ื น�ำ ไปสขู่ อ้ สรปุ วา่ การบวกหรอื การลบเศษสว่ นทม่ี ตี วั สว่ นไมเ่ ทา่ กนั ตอ้ งท�ำ ตวั สว่ นใหเ้ ทา่ กนั กอ่ น แลว้ จงึ หาผลบวกหรอื ผลลบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  17

คูม่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1 หนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตัวอย่าง บทที่ 1 | เศษส่วน หนา้ 18 โดยควรใหน้ กั เรยี นแสดงการท�ำ ตวั ส่วน ของเศษส่วนให้เท่ากันโดยใช้ตารางการคณู พรอ้ มทัง้ เนน้ ย้ำ� การบวกและการลบเศษส่วนทีม่ ตี วั สว่ นไมเ่ ท่ากัน ตอ้ งทาํ ตัวสว่ นให้เทา่ กัน แลว้ จึงนําตัวเศษ ให้นกั เรยี นแสดงค�ำ ตอบโดยเขียนในรปู อยา่ งงา่ ย จากนนั้ มาบวกกัน หรอื ลบกัน รว่ มกนั ท�ำ กิจกรรม แล้วท�ำ แบบฝึกหดั 1.6 เปน็ รายบคุ คล 1 18  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หาผลบวกของ 3 + 5 5 6 วธิ ที ํา 3 + 5 = 3 × 6 + 5 × 5 5 6 5 × 6 6 × 5 ×2 3 4 5 6 = 18 + 25 5 10 15 20 25 30 30 30 6 12 18 24 30 = 43 คําตอบควรเขยี นในรูปอย่างงา่ ย 30 ซง่ึ เปน็ การเขยี นในรูปเศษส่วนอย่างต่าํ ตอบ 11330 = 13130 จํานวนคละ จาํ นวนนบั หรอื ศนู ย์ 2 หาผลลบของ 10 − 1 15 9 วธิ ที ํา 10 − 1 = 1105 ×× 33 − 1 × 5 15 9 9 × 5 ×2 3 4 5 = 30 − 5 15 30 45 45 45 9 18 27 36 45 = 25 45 = 5 9 ตอบ 5 9 แสดงวิธีหาคาํ ตอบ 1 3 + 1 2 7 − 15 3 3 − 3 4 6 4 14 10 4 1 + 7 5 163 − 16 6 9 + 11 2 9 15 16 12 แบบฝึกหัด 1.6 18 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษส่วน เฉลยหนา้ 18 1 วิธที �ำ 3 + 1 = 3×3 + 1×2 2 วธิ ที ำ� 7 − 15 = 7×7 − 15 × 2 4 6 4×3 6×2 4 14 4×7 14 × 2 = 9 + 2 = 49 − 30 12 12 28 28 = 11 = 19 12 28 ตอบ 11 ตอบ 19 12 28 3 วิธีทำ� 3 − 3 = 3 × 10 − 3 4 วิธที ำ� 1 + 7 = 1×9 + 7×2 10 1 × 10 10 2 9 2×9 9×2 = 30 − 3 = 9 + 14 10 10 18 18 = 27 = 23 10 18 = 2170 = 1158 ตอบ 2170 ตอบ 1158 5 วธิ ที ำ� 13 − 16 = 13 × 5 − 16 × 2 6 วิธที �ำ 9 + 11 = 9 × 3 + 11 × 4 6 15 6 × 5 15 × 2 16 12 16 × 3 12 × 4 = 65 − 32 = 27 + 44 30 30 48 48 = 33 = 71 30 48 = 11 = 14283 10 = 1110 ตอบ 12438 ตอบ 1110

คู่มือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 1 หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2. การสอนการบวก การลบจ�ำ นวนคละ ครคู วรต้ังเปน็ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ประเดน็ ค�ำ ถามเพ่ือน�ำ ไปสู่การอภปิ รายวา่ กรณีทจี่ �ำ นวน ทกี่ �ำ หนดเปน็ จ�ำ นวนคละ จะมีวิธหี าผลบวกหรอื ผลลบ การบวก การลบจาํ นวนคละ อย่างไร ซ่ึงควรจะได้ว่า การบวกหรอื การลบจ�ำ นวนคละ อาจทำ�ได้โดยเขยี นจ�ำ นวนคละในรปู เศษเกนิ ก่อน พิจารณาการหาผลบวกของ 412 + 2 3 แล้วจึงหาผลบวกหรือผลลบ 5 ครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบายการหา เนอ่ื งจาก 412 = 29 และ 2 53 = 13 ผลบวกและผลลบ หน้า 19 และตวั อย่างหน้า 20 และ 5 ควรใหน้ ักเรียนแสดงการทำ�ตวั สว่ นของเศษสว่ นใหเ้ ท่ากนั โดยใช้ตารางการคูณ และแสดงวธิ หี าค�ำ ตอบบนกระดาน จะได ้ 412 + 253 = 9 + 13 จากนน้ั รว่ มกันท�ำ กิจกรรมหนา้ 20 และทำ�แบบฝกึ หดั 2 5 1.7 เป็นรายบคุ คล = 9 × 5 + 13 × 2 ×2 3 45 2 × 5 5 × 2 246 8 10 5 10 = 45 + 26 10 10 = 71 10 = 7110 ดงั นน้ั 412 + 2 3 = 7110 5 พิจารณาการหาผลลบของ 361 − 1 5 9 เนอ่ื งจาก 361 = 19 และ 1 95 = 14 ×2 3 6 9 จะได้ 361 − 195 = 19 − 14 6 12 18 6 9 9 18 = 19 × 3 − 14 × 2 6 × 3 9 × 2 = 57 − 28 18 18 การบวกหรือการลบจาํ นวนคละ อาจทาํ ได้โดย = 29 เขยี นจาํ นวนคละในรปู เศษเกินกอ่ น 18 แลว้ จึงหาผลบวกหรือผลลบ = 11181 ดังนนั้ 361 − 195 = 11181 | 19สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษสว่ น บทที่ 1 | เศษส่วน 1 เฉลยหนา้ 20 หาผลบวกของ 581 + 1112 วิธที ํา 518 + 1112 41 13 1 วธิ ีทำ� 5 1 − 3 5 = 41 − 23 2 วิธีทำ� 3 6 + 17 = 27 + 17 8 12 8 6 8 6 7 5 7 5 ×2 3 = + 8 16 24 41 × 3 23 × 4 27 × 5 17 × 7 12 24 41 × 3 13 × 2 = 8 × 3 − 6 × 4 = 7 × 5 + 5 × 7 8 × 3 12 × 2 = + 123 92 135 119 24 24 35 35 123 26 = − = + 24 24 = + 31 254 24 35 149 = = 24 = = 1274 = 7395 = 6 5 ตอบ 1274 ตอบ 7395 24 ตอบ 6 5 24 2 3 วิธที ำ� 2 7 + 5 = 25 + 5 4 วธิ ที �ำ 7 − 6 1 = 7 − 19 9 9 3 3 หาผลลบของ 1 7 − 1 1550 = 25 + 5×9 = 7×3 − 19 22 9 1×9 1×3 3 วิธีทํา 1 7 − 1 5105 = 29 − 65 = 25 + 45 = 21 − 19 22 22 55 9 9 3 3 = 29 × 5 − 65 × 2 = 70 = 2 22 × 5 55 × 2 9 3 ×2 3 4 5 22 44 66 88 110 = 145 − 130 = 7 7 ตอบ 2 55 110 110 110 9 3 = 15 ตอบ 7 7 110 9 = 3 5 วธิ ที ำ� 3 + 2 3 = 3 + 13 6 วธิ ีทำ� 6 1 − 23 = 25 − 23 22 4 5 4 5 4 10 4 10 ตอบ 3 = 3 × 5 + 13 × 4 = 25 × 5 − 23 × 2 22 4 × 5 5 × 4 4 × 5 10 × 2 แสดงวิธหี าคําตอบ = 15 + 52 = 125 − 46 20 20 20 20 1 5 1 − 3 5 2 376 + 17 3 2 7 + 5 = 67 = 79 8 6 5 9 20 20 4 7 − 631 3 3 1 − 1230 = 3 7 = 3 19 4 5 4 20 20 5 + 2 6 6 7 19 ตอบ 3 20 ตอบ 3 20 แบบฝึกหดั 1.7 20 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  19

คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 1 หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 3. เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ท่ีได้ บทที่ 1 | เศษส่วน ให้นกั เรียนทำ�กจิ กรรมหน้า 21 เปน็ รายบคุ คล ตรวจสอบความเขา้ ใจ แสดงวิธหี าคาํ ตอบ 1 32 + 1 2 170 − 5 3 5 8 3 295 − 1172 4 741 + 352 5 19 + 2130 6 3 1 − 161 15 4 ส่ิงทไี่ ด้เรียนรู้ วิธีหาคาํ ตอบต่อไปน้ีถูกหรือผิด ถ้าผดิ ผดิ เพราะเหตใุ ด แก้ไขให้ถกู ต้อง วธิ ที ํา 398 − 5 = 35 − 5 6 9 6 = 35 − 5 9 − 6 = 30 3 = 10 ตอบ 10 | 21สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษสว่ น บทท่ี 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 21 เฉลยนา้ 21 ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ 1 วิธีทำ� 32 + 1 = 32 × 5 + 1×3 2 วิธที ำ� 7 − 5 = 7 × 4 − 5×5 ส่ิงทีไ่ ดเ้ รียนรู้ 3 5 3 × 5 5×3 10 8 10 × 4 8×5 ผดิ เพราะ นำาตวั เศษลบกบั ตวั เศษและตัวส่วนลบกบั ตวั สว่ น ซ่ึงการลบเศษสว่ นตอ้ งทำาตวั ส่วนของเศษส่วน = 160 + 3 = 28 − 25 ทั้งสองจาำ นวนใหเ้ ท่ากนั แล้วจงึ ลบกันโดยใช้วธิ ีการเดยี วกันกบั การลบเศษสว่ นท่ีมีตวั ส่วนเทา่ กัน 15 15 40 40 แก้ไขใหถ้ ูกตอ้ งดงั นี้ 163 3 = 15 = 40 8 5 35 5 9 6 9 6 = 10 13 ตอบ 3 วธิ ีท�ำ 3 − = − 15 40 ตอบ 3118 = 35 × 2 − 5 × 3 ตอบ 10 13 9 × 2 6 × 3 15 = 70 − 15 18 18 3 วธิ ที �ำ 2 5 − 1 172 = 23 − 19 4 วิธที �ำ 7 1 + 3 2 = 29 + 17 = 55 9 9 12 4 5 4 5 18 = 23 × 4 − 19 × 3 = 29 × 5 + 17× 4 = 3118 9 × 4 12 × 3 4 × 5 5×4 = 92 − 57 = 145 + 68 36 36 20 20 = 35 = 213 36 20 ตอบ 35 = 102130 36 ตอบ 10 13 20 5 วธิ ีท�ำ 19 + 2 3 = 19 + 23 6 วธิ ีทำ� 3 1 − 11 = 13 − 11 15 10 15 10 4 6 4 6 = 19 × 2 + 23 × 3 = 13 × 3 − 11 × 2 15 × 2 10 × 3 4 × 3 6 × 2 = 38 + 69 = 39 − 22 30 30 12 12 = 107 = 17 30 12 = 3 17 = 1152 30 ตอบ 3 17 ตอบ 1152 30 20  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษส่วน ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1 1.3 การคูณ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถหาผลคณู ของเศษสว่ นและจำ�นวนคละ สื่อการเรียนรู้ 1. ลูกปงิ ปอง กลุ่มละ 6 ลกู • สีขาว 2 ลกู • สีสม้ 4 ลกู 2. กระดาษรูปส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ • แบง่ 7 สว่ นเทา่ ๆ กนั กลุ่มละ 1 แผน่ • แบง่ 9 ส่วนเท่า ๆ กนั กลมุ่ ละ 1 แผน่ • ระบายสแี สดง 2 กลุ่มละ 1 แผ่น 3 3 3. กระดาษรปู สีเ่ หลยี่ มจตั ุรสั ท่ีระบายสีแสดง 4 กลุ่มละ 1 แผน่ 4. กระดาษวงกลมขนาดเดยี วกัน กลุ่มละ 12 แผ่น 5. กระดาษวงกลมขนาดเดยี วกัน ทแี่ บง่ 3 ส่วนเท่า ๆ กัน กลุ่มละ 4 แผน่ แนวการจัดการเรียนรู้ หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 7 บทท่ี 1 | เศษสว่ น การสอนการคณู เศษส่วน ครูควรจัดลำ�ดบั เน้ือหาดังน้ี 1.3 การคูณ ••เศษสว่ นของจำ�นวนนบั เศษส่วนของจํานวนนบั ••การคณู จ�ำ นวนนบั กับเศษสว่ น มีลูกปงิ ปองทง้ั หมด 6 ลกู เป็นสีขาว 2 ลกู และสีสม้ 4 ลูก ••การคูณเศษสว่ นกับเศษส่วน มลี กู ปิงปองสขี าว 2 ลกู จากท้งั หมด 6 ลูก เขียนแสดงด้วย 2 ของทัง้ หมด ••การคณู จ�ำ นวนคละ 6 1. การสอนเศษสว่ นของจำ�นวนนับ เปน็ การสรา้ ง มลี ูกปิงปองสสี ม้ 4 ลกู จากท้ังหมด 6 ลกู เขียนแสดงด้วย 4 ของท้ังหมด ความเขา้ ใจเกย่ี วกับความหมายของเศษส่วนจากของ 1 กลุ่ม 6 ครูควรทบทวนความหมายของเศษสว่ นจากของ 1 สิ่งกอ่ น จากนั้นครแู บ่งนักเรยี นเป็นกลมุ่ กลมุ่ ละ 2-3 คน ถ้าจัดลูกปิงปองสีเดียวกันใหเ้ ป็นกลมุ่ กลมุ่ ละเท่า ๆ กนั จะจัดได ้ 3 กลุ่ม กล่มุ ละ 2 ลกู ดังน้ี แจกลูกปิงปองกลุ่มละ 6 ลกู เป็นสีขาว 2 ลูก และสีส้ม 4 ลกู และใหน้ ักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตามสถานการณ์ ดงั นนั้ มลี ูกปงิ ปองสขี าว 1 กลุ่ม จากท้ังหมด 3 กลุ่ม เขยี นแสดงดว้ ย 1 ของท้ังหมด หนา้ 22 โดยครูเป็นผ้ดู �ำ เนินกิจกรรม และอาจจดั 3 กจิ กรรมเพ่มิ เตมิ โดยเพ่มิ จำ�นวนลกู ปงิ ปอง แลว้ ใช้ การถาม-ตอบท�ำ นองเดียวกนั และเพ่ือให้นกั เรียนมี มีลูกปงิ ปองสีสม้ 2 กลุม่ จากทัง้ หมด 3 กลุ่ม เขียนแสดงด้วย 2 ของทัง้ หมด ความเข้าใจความหมายของเศษสว่ นมากย่ิงขึ้น ให้นักเรยี น 3 ปฏิบัติกจิ กรรม 1 ตอบคาํ ถาม 1) จํานวนรูปหกเหลย่ี มทร่ี ะบายสีเป็นเศษส่วนเท่าใดของท้ังหมด 1 ของทัง้ หมด 4 3 จาํ นวนรปู หกเหลี่ยมท่ไี ม่ระบายสเี ป็นเศษส่วนเท่าใดของทง้ั หมด 4 ของท้งั หมด 22 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  21

คมู่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 1 หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 ร่วมกนั ทำ�กจิ กรรมหน้า 22-23 และทำ�แบบฝกึ หดั 1.8 บทที่ 1 | เศษส่วน เปน็ รายบุคคล 2) จํานวนกลุ่มของเดก็ ผชู้ ายเป็นเศษสว่ นเทา่ ใดของท้งั หมด 2 ของทง้ั หมด 3 1 จํานวนกลมุ่ ของเด็กผู้หญงิ เปน็ เศษส่วนเท่าใดของท้งั หมด 3 ของทง้ั หมด 3) จํานวนมงั คุดเปน็ เศษส่วนเทา่ ใดของจํานวนผลไมท้ ั้งหมด 4 ของจาํ นวนผลไมท้ ั้งหมด 9 5 จํานวนมะมว่ งเป็นเศษสว่ นเท่าใดของจาํ นวนผลไมท้ ัง้ หมด 9 ของจํานวนผลไมท้ ง้ั หมด 2 จดั กลุ่ม พรอ้ มแรเงาหรือระบายสแี สดงเศษสว่ น แล้วตอบคาํ ถาม 1) 2 8 3 ของ 12 เปน็ เทา่ ใด 2) 1 5 3) 2 ของ 10 เปน็ เท่าใด 5 10 7 ของ 14 เปน็ เท่าใด 4) 4 ของ 15 เปน็ เทา่ ใด 12 5 แบบฝึกหัด 1.8 | 23สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 22  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี