maths_a__2016-2017

[1]

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΠύνακασ περιεχομϋνωνΜΕΡΟ΢ Α.................................................................................................................................................................................5ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1- ΥΤ΢ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ................................................................................................................................5A.1.1. ΥΤ΢ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΣΑΞΗ ΥΤ΢ΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ- ΢ΣΡΟΓΓΤΛΟΠΟΙΗ΢Η ....................6A.1.2. ΠΡΟ΢ΘΕ΢Η-ΑΥΑΙΡΕ΢Η ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑ΢ΙΑ΢ΜΟ΢ ΥΤ΢ΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ..........................10A.1.3. ΔΤΝΑΜΕΙ΢ ΥΤ΢ΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ............................................................................................12A.1.4. ΕΤΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕ΢Η –ΔΙΑΙΡΕΣΟΣΗΣΑ..............................................................................16A.1.5. ΦΑΡΑΚΣΗΡΕ΢ ΔΙΑΙΡΕΣΟΣΗΣΑ΢ – Μ.Κ.Δ.-Ε.Κ.Π.-ΑΝΑΛΤ΢Η ΑΡΙΘΜΟΤ ΢Ε ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΣΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΣΩΝ................................................................................................................18ΚΕΥΑΛΑΙΟ 2-ΚΛΑ΢ΜΑΣΑ .............................................................................................................................................24A.2.1. Η ΕΝΝΟΙΑ ΣΟΤ ΚΛΑ΢ΜΑΣΟ΢..................................................................................................25A.2.2. Ι΢ΟΔΤΝΑΜΑ ΚΛΑ΢ΜΑΣΑ ........................................................................................................28A.2.3. ΢ΤΓΚΡΙ΢Η ΚΛΑ΢ΜΑΣΩΝ .........................................................................................................31A.2.4. ΠΡΟ΢ΘΕ΢Η ΚΑΙ ΑΥΑΙΡΕ΢Η ΚΛΑ΢ΜΑΣΩΝ ............................................................................34A.2.5. ΠΟΛΛΑΠΛΑ΢ΙΑ΢ΜΟ΢ ΚΛΑ΢ΜΑΣΩΝ.......................................................................................37A.2.6. ΔΙΑΙΡΕ΢Η ΚΛΑ΢ΜΑΣΩΝ ..........................................................................................................39ΚΕΥΑΛΑΙΟ 3-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ..........................................................................................................................41A.3.1.ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑ΢ΜΑΣΑ – ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΔΙΑΣΑΞΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ - ΢ΣΡΟΓΓΤΛΟΠΟΙΗ΢Η ......................................................................................................................42A.3.2 ΠΡΑΞΕΙ΢ ΜΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟΤ΢ ΑΡΙΘΜΟΤ΢ ..................................................................................44A.3.3.ΜΟΝΑΔΕ΢ ΜΕΣΡΗ΢Η΢ ..............................................................................................................46ΚΕΥΑΛΑΙΟ 4-ΕΞΙ΢Ω΢ΕΙ΢ ...............................................................................................................................................50A.4.1. Η ΕΝΝΟΙΑ ΣΗ΢ ΕΞΙ΢Ω΢Η΢ ......................................................................................................51A.4.2. ΕΠΙΛΤ΢Η ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΩΝ .....................................................................................................55ΚΕΥΑΛΑΙΟ 5-ΠΟ΢Ο΢ΣΑ.................................................................................................................................................57A.5.1. ΠΟ΢Ο΢ΣΑ ..................................................................................................................................58A.5.2.ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ ΜΕ ΠΟ΢Ο΢ΣΑ...................................................................................................62ΚΕΥΑΛΑΙΟ 6 -...................................................................................................................................................................66ΑΝΑΛΟΓΑ-ΑΝΣΙ΢ΣΡΟΥΩ΢ ΑΝΑΛΟΓΑ.......................................................................................................................66A.6.1. ΠΑΡΑ΢ΣΑ΢Η ΢ΗΜΕΙΩΝ ΢ΣΟ ΕΠΙΠΕΔΟ..................................................................................67A.6.2.ΛΟΓΟ΢ ΔΤΟ ΑΡΙΘΜΩΝ - ΑΝΑΛΟΓΙΑ.........................................................................................69A.6.3.-A.6.4. ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟ΢Α – ΙΔΙΟΣΗΣΕ΢ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟ΢ΩΝ-ΓΡΑΥΙΚΗ ΠΑΡΑ΢ΣΑ΢Η ΢ΦΕ΢ΕΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ΢ ...................................................................................................................71A.6.6. ΑΝΣΙ΢ΣΡΟΥΩ΢ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟ΢Α..........................................................................................74ΚΕΥΑΛΑΙΟ 7-ΘΕΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ..........................................................................76A.7.1. ΘΕΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-Η ΕΤΘΕΙΑ ΣΩΝ ΡΗΣΩΝ-ΣΕΣΜΗΜΕΝΗ ΢ΗΜΕΙΟΤ ...77A.7.2. ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΙΜΗ ΑΡΙΘΜΟΤ-ΑΝΣΙΘΕΣΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-΢ΤΓΚΡΙ΢Η ΡΗΣΩΝ ..............................78 [2] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A.7.3 ΠΡΟ΢ΘΕ΢Η ΡΗΣΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ................................................................................................81 A.7.4. ΑΥΑΙΡΕ΢Η ΡΗΣΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ................................................................................................83 A.7.5. ΠΟΛΛΑΠΛΑ΢ΙΑ΢ΜΟ΢ ΡΗΣΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ...............................................................................85 A.7.6 ΔΙΑΙΡΕ΢Η ΡΗΣΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ...................................................................................................87ΜΕΡΟ΢ Β ..............................................................................................................................................................................92ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1- ΒΑ΢ΙΚΕ΢ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΕ΢ ΕΝΝΟΙΕ΢...............................................................................................92 Β.1.1. ΢ΗΜΕΙΟ-ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΟ ΣΜΗΜΑ –ΕΤΘΕΙΑ-ΗΜΙΕΤΘΕΙΑ-ΕΠΙΠΕΔΟ-ΗΜΙΕΠΙΠΕΔΟ...........93 Β.1.2. ΓΩΝΙΑ-ΓΡΑΜΜΗ-ΕΠΙΠΕΔΑ ΢ΦΗΜΑΣΑ-ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΑ ΢ΦΗΜΑΣΑ-Ι΢Α ΢ΦΗΜΑΣΑ ..........95 Β.1.3. ΜΕΣΡΗ΢Η , ΢ΤΓΚΡΙ΢Η ΚΑΙ Ι΢ΟΣΗΣΑ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΩΝ ΣΜΗΜΑΣΩΝ-ΑΠΟ΢ΣΑ΢Η ΢ΗΜΕΙΩΝ-ΜΕ΢Ο ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΟΤ ΣΜΗΜΑΣΟ΢ .........................................................................98 Β.1.4. ΠΡΟ΢ΘΕ΢Η ΚΑΙ ΑΥΑΙΡΕ΢Η ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΩΝ ΣΜΗΜΑΣΩΝ .............................................100 Β.1.5. ΜΕΣΡΗ΢Η , ΢ΤΓΚΡΙ΢Η ΚΑΙ Ι΢ΟΣΗΣΑ ΓΩΝΙΩΝ –ΔΙΦΟΣΟΜΟ΢ ΓΩΝΙΑ΢............................101 Β.1.6. ΕΙΔΗ ΓΩΝΙΩΝ – ΚΑΘΕΣΕ΢ ΕΤΘΕΙΕ΢ .....................................................................................102 Β.1.7. ΕΥΕΞΗ΢ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΦΙΚΕ΢ ΓΩΝΙΕ΢-ΑΘΡΟΙ΢ΜΑ ΓΩΝΙΩΝ ..................................................103 Β.1.8 ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΣΙΚΕ΢ ΚΑΙ ΢ΤΜΠΛΗΡΩΜΑΣΙΚΕ΢ ΓΩΝΙΕ΢-ΚΑΣΑΚΟΡΤΥΗΝ ΓΩΝΙΕ΢ ..104 Β.1.9. ΘΕ΢ΕΙ΢ ΕΤΘΕΙΩΝ ΢ΣΟ ΕΠΙΠΕΔΟ..........................................................................................111 Β.1.10. ΑΠΟ΢ΣΑ΢Η ΢ΗΜΕΙΟΤ ΑΠΟ ΕΤΘΕΙΑ – ΑΠΟ΢ΣΑ΢Η ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ.................................112 Β.1.11. ΚΤΚΛΟ΢ ΚΑΙ ΢ΣΟΙΦΕΙΑ ΣΟΤ ΚΤΚΛΟΤ ...............................................................................114 Β.1.12. ΕΠΙΚΕΝΣΡΗ ΓΩΝΙΑ-΢ΦΕ΢Η ΕΠΙΚΕΝΣΗ΢ ΓΩΝΙΑ΢ ΞΚΑΙ ΣΟΤ ΑΝΣΙ΢ΣΟΙΦΟΤ ΣΟΞΟΤ- ΜΕΣΡΗ΢Η ΣΟΞΟΤ ........................................................................................................................115 Β.1.13. ΘΕ΢ΕΙ΢ ΕΤΘΕΙΑ΢ ΚΑΙ ΚΤΚΛΟΤ...........................................................................................116ΚΕΥΑΛΑΙΟ 2-΢ΤΜΜΕΣΡΙΑ ........................................................................................................................................ 118 Β.2.1.΢ΤΜΜΕΣΡΙΑ Ω΢ ΠΡΟ΢ ΑΞΟΝΑ ...............................................................................................119 Β.2.2. ΑΞΟΝΑ΢ ΢ΤΜΜΕΣΡΙΑ΢ ..........................................................................................................122 Β.2.3. ΑΞΟΝΑ΢ ΢ΤΜΜΕΣΡΙΑ΢ .........................................................................................................123 Β.2.4. ΢ΤΜΜΕΣΡΙΑ Ω΢ ΠΡΟ΢ ΢ΗΜΕΙΟ...........................................................................................125 Β.2.5. ΚΕΝΣΡΟ ΢ΤΜΜΕΣΡΙΑ΢ .........................................................................................................126 Β.2.6. ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ΢ ΕΤΘΕΙΕ΢ ΠΟΤ ΣΕΜΝΟΝΣΑΙ ΑΠΟ ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΕΤΘΕΙΑ ..............................130ΚΕΥΑΛΑΙΟ 3-.................................................................................................................................................................. 134ΣΡΙΓΩΝΑ-ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ-ΣΡΑΠΕΖΙΑ...................................................................................................... 134 B.3.1. ΢ΣΟΙΦΕΙΑ ΣΡΙΓΩΝΟΤ – ΕΙΔΗ ΣΡΙΓΩΝΩΝ .............................................................................135 B.3.2. ΑΘΡΟΙ΢ΜΑ ΓΩΝΙΩΝ ΣΡΙΓΩΝΟΤ – ΙΔΙΟΣΗΣΕ΢ Ι΢Ο΢ΚΕΛΟΤ΢-Ι΢ΟΠΛΕΤΡΟΤ ΣΡΙΓΩΝΟΤ138 B.3.3. ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ-ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ-ΡΟΜΒΟ΢-ΣΕΣΡΑΓΩΝΟ-ΣΡΑΠΕΖΙΟ-Ι΢Ο΢ΚΕΛΕ΢ ΣΡΑΠΕΖΙΟ .....................................................................................................................................146 [3] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ [4] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟ΢ ΑΚΕΥΑΛΑΙΟ 1- ΥΤ΢ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Pascal's triangle is an arithmetical triangle made up of staggered rows of numbers as shown below. [5] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A.1.1. ΥΤ΢ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΣΑΞΗ ΥΤ΢ΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ- ΢ΣΡΟΓΓΤΛΟΠΟΙΗ΢Η ΥΤ΢ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ  Οι αριθμού 0,1, 2 , 3 , 4 , 5 , ... , 99 , 100 , 101 ,... , 999 , 1000 ,... ονομϊζονται φυςικού αριθμού και ςυμβολύζονται με το γρϊμμα ℕ ,ℕ = {0,1,2,3, … . . }.  Οι φυςικού αριθμού εύναι ϊπειροι ςε πλόθοσ . Σο μηδϋν εύναι ο μικρότεροσ αριθμόσ και δεν υπϊρχει φυςικόσ αριθμόσ που να εύναι μεγαλύτεροσ από όλουσ τουσ ϊλλουσ.  Διαδοχικού ονομϊζονται δύο φυςικού αριθμού με διαφορϊ το 1 . Μεταξύ δυο διαδοχικών αριθμών δεν υπϊρχει ϊλλοσ φυςικόσ αριθμόσ. ΑΡΣΙΟΙ-ΠΕΡΙΣΣΟΙ Οι φυςικού αριθμού χωρύζονται ςε ϊρτιουσ (ζυγούσ) και περιττούσ (μονούσ). Άρτιοι αριθμού ονομϊζονται οι αριθμού οι οπούοι διαιρούνται με το 2 ενώ οι περιττού αυτού που δεν διαιρούνται με το 2. Γενικϊ οι ϊρτιοι τελειώνουν ςε 0 , 2 , 4 , 6 , 8 και οι περιττού ςε 1, 3, 5, 7 , 9.Όταν αναφερόμαςτε ςε οποιοδόποτε φυςικό αριθμό , τον ςυμβολύζουμε με ϋνα γρϊμμα πουλϋγεται μεταβλητό και ςυνηθύζεται να χρηςιμοποιούμε το γρϊμμα ν.Αν ν ϋνασ αριθμόσ ⇒ τότε ο αριθμόσ ν+1 ονομϊζεται διαδοχικόσ αριθμόσ του ν. Αν ϋνασ αριθμόσ ν εύναι ϊρτιοσ ⇒ τότε ο αριθμόσ ν+1 εύναι περιττόσ. Αν ϋνασ αριθμόσ ν εύναι ϊρτιοσ ⇒ τότε ο αριθμόσ ν+2 εύναι ϊρτιοσ. Αν ϋνασ αριθμόσ ν εύναι περιττόσ ⇒τότε ο αριθμόσ ν+2 εύναι περιττόσ. [6] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η θϋςη ενόσ ψηφύου ς’ ϋνα φυςικό αριθμό καθορύζει την αξύα του ψηφύου αυτού ςτον ςυγκεκριμϋνο φυςικό αριθμό. ΢ΣΡΟΓΓΤΛΟΠΟΙΗ΢Η Οι κανόνεσ που ακολουθούμε κατϊ τη ςτρογγυλοπούηςη εύναι οι εξόσ: Αρχικϊ υπογραμμύζουμε το ψηφύο ςτο οπούο θα γύνει η ςτρογγυλοπούηςη. Αν το ψηφύο τησ επόμενησ προσ τα δεξιϊ τϊξησ εύναι μικρότερο του 5 (δηλαδό 0 ό 1 ό 2 ό 3 ό 4), αφόνουμε τα ψηφύα του αριθμού όπωσ εύναι μϋχρι και την τϊξη που γύνεται η ςτρογγυλοπούηςη και αντικαθιςτούμε με μηδενικϊ όλα τα επόμενα ψηφύα. Αν το ψηφύο τησ επόμενησ προσ τα δεξιϊ τϊξησ εύναι μεγαλύτερο ό ύςο του 5 (δηλαδό 5 ό 6 ό 7 ό 8 ό 9), αυξϊνουμε κατϊ μύα μονϊδα το ψηφύο τησ τϊξησ του γύνεται η ςτρογγυλοπούηςη και αντικαθιςτούμε με μηδενικϊ όλα τα επόμενα ψηφύα του αριθμού. Π.χ. Για να ςτρογγυλοποιηθεύ ο αριθμόσ 17.123 ςτην πληςιϋςτερη χιλιϊδα Τπογραμμύζουμε το ψηφύο ςτο οπούο θα γύνει η ςτρογγυλοπούηςη 17.123 . Σο αμϋςωσ επόμενο ψηφύο εύναι το 1 που εύναι μικρότερο του 5 . Επομϋνωσ , το 7 παραμϋνει ωσ ϋχει και τα υπόλοιπα προσ τα δεξιϊ ψηφύα μηδενύζονται. Σο αποτϋλεςμα λοιπόν θα εύναι : 17.000 . [7] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.1.1 Α΢ΚΗ΢ΕΙ΢1. Να διατϊξετε ςε φθύνουςα ςειρϊ τουσ αριθμούσ : 1) 1.402, 2.204, 3.420 ,3.240 2) 1.124 , 1.253 , 3.332, 5.213 , 1.134 , 1.123.2. Να διατϊξετε ςε αύξουςα ςειρϊ τουσ αριθμούσ: 1) 13.500, 13.005, 12.050, 13.000 2) 10.678 , 10.786 , 10.576 , 108.7653. ΢υμπληρώςτε τον παρακϊτω πύνακα με τουσ κατϊλληλουσ αριθμούσ . Αριθμού Μονϊδεσ Δεκϊδεσ Εκατοντϊδεσ Φιλιϊδεσ Δ. χιλιϊδεσ Εκατ. Φιλιϊδεσ 123.234 2.345 2341.345.7774. Δύνεται ο αριθμόσ 821. Να προςθϋςετε μηδενικϊ ςτο τϋλοσ του αριθμού αυτού , ώςτε το ψηφύο 1 να βρύςκεται ςτην τϊξη : Α)των δεκϊδων Β)των χιλιϊδων Γ)των εκατοντϊδων χιλιϊδων5. Α)Να ςχηματύςετε όλουσ τουσ τριψόφιουσ αριθμούσ που χρηςιμοποιούν από μύα φορϊ τα ψηφύα 3 , 4 ,5 και να τουσ διατϊξετε κατϊ αύξουςα ςειρϊ. Β)Ποιοι από τουσ παραπϊνω αριθμούσ εύναι ϊρτιοι και ποιοι περιττού ;6. Να γρϊψετε όλουσ τουσ διψόφιουσ που ϋχουν ϊθροιςμα 7.7. Α) Να γρϊψετε τουσ διψόφιουσ ϊρτιουσ που εύναι μεγαλύτεροι του 81 Β) Να γρϊψετε τουσ περιττούσ αριθμούσ που βρύςκονται μεταξύ του 15 και 29.8. Nα βρεύτε τισ τιμϋσ του φυςικού αριθμού κ ςε κϊθε περύπτωςη : ������) ������ < 3 ������) ������ ≤ 5 ������) 0 < ������ < 6 ������) 2 ≤ ������ ≤ 29. Αν για ϋναν φυςικό αριθμό α ιςχύει : 1 < ������ < 10 , ποια εύναι η μεγαλύτερη τιμό του ;10. Αν για ϋναν φυςικό αριθμό α ιςχύει : ������ ≤ 10 , ποια εύναι η μεγαλύτερη τιμό του ; [8] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ11. Να ςτρογγυλοποιόςετε τουσ αριθμούσ 12.123 , 1.234 , 123.444 , 23.959 , 123.499. 1) ςτην πληςιϋςτερη δεκϊδα 2) ςτην πληςιϋςτερη εκατοντϊδα. 3) ςτην πληςιϋςτερη χιλιϊδα.12. Αν ςτρογγυλοποιόςουμε τον αριθμό 4__ __83 γύνεται 49.000. Ποιοσ όταν ο αριθμόσ;13. Να βρεθούν οι τριψόφιοι φυςικού αριθμού οι οπούοι όταν ςτρογγυλοποιηθούν ςτην πληςιϋςτερη δεκϊδα γύνονται ύςοι με το 350.14. Να βρεύτε το πλόθοσ των διαδοχικών φυςικών αριθμών που βρύςκονται μεταξύ των αριθμών 50 και 120.15. Να βρεύτε το πλόθοσ των φυςικών αριθμών 4,5,6, … . . ,80 .16. Μια ομϊδα μπϊςκετ ϋχει 10 παύκτεσ από τουσ οπούουσ ο μικρότεροσ εύναι 20 ετών και ο μεγαλύτεροσ εύναι 28. Να εξεταςτεύ αν υπϊρχουν δύο παύκτεσ με την ύδια ηλικύα. (Ε.Μ.Ε. Θαλόσ 1997) [9] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A.1.2. ΠΡΟ΢ΘΕ΢Η-ΑΥΑΙΡΕ΢Η ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑ΢ΙΑ΢ΜΟ΢ ΥΤ΢ΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝΙΔΙΟΣΗΣΕ΢ ΠΡΟ΢ΘΕ΢Η΢ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑ΢ΙΑ΢ΜΟΤ΢την ιςότητα α + β = γ ,οι αριθμού α και β λϋγονται προςθετϋοι ενώ ο αριθμόσ γ ονομϊζεταιϊθροιςμα των α και β. ΙΔΙΟΣΗΣΑ ΠΡΟ΢ΘΕ΢Η ΠΟΛΛΑΠΛΑ΢ΙΑ΢ΜΟ΢ Αντιμεταθετικό ������ + ������ = ������ + ������ ������ · ������ = ������ · ������ΠροςεταιριςτικόΟυδϋτερο ΢τοιχεύο (������ + ������) + ������ = ������ + (������ + ������) (������ · ������) · ������ = ������ · (������ · ������) Αντύθετοσ - ������ + ������ = ������ + ������ = ������ ������ · ������ = ������ · ������ = ������ Αντύςτροφοσ Επιμεριςτικό ������ + (−������) = ������ ������ ιδιότητα ������ · ������ = ������ ������(������ + ������) = ������������ + ������������ ������(������ − ������) = ������������ − ������������Παραδεύγματα ςτην επιμεριςτικό ιδιότητα : 2(50 + 3) = 2 · 50 + 2 · 3 = 100 + 6 = 106 5(12 − 5) = 5 · 12 − 5 · 5 = 60 − 25 = 35Αντύςτροφα : 9 · 55 + 9 · 45 = 9 · (55 + 45) = 9 · 100 = 900Διαπιςτώςαμε λοιπόν, ότι η επιμεριςτικό ιδιότητα μασ βοηθϊει ςτην εκτϋλεςη των πρϊξεων .Μια ακόμα χρόςη τησ ιδιότητασ αυτόσ εύναι και η απλοπούηςη αλγεβρικών παραςτϊςεων.Για παρϊδειγμα : 7 · ������ + 10 · ������ = (7 + 10) · ������ = 17 · ������ΑΥΑΙΡΕ΢ΗΑφαύρεςη εύναι η πρϊξη με την οπούα από δύο φυςικούσ αριθμούσ Μ (μειωτϋοσ) και Α(αφαιρετϋοσ) , βρύςκουμε ϋναν αριθμό Δ (διαφορϊ ) Μ-Α=ΔΕπύςησ ιςχύει ότι εϊν ςτον αριθμό Δ προςτεθεύ ο αριθμόσ Α τότε μασ δύνει τον αριθμό Μ. Α+Δ=Μ Πότε εύναι δυνατό μια αφαύρεςη ; [10] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.1.2. Α΢ΚΗ΢ΕΙ΢1. Να εκτελϋςετε τισ παρακϊτω πρϊξεισ:Α. 35 + (12 + 8) Β. 123 + (134 − 43) + 202Γ. (44 − 35) + 42 Δ. 32 − (23 + 22 − 24)Ε. 40 − (22 − 7) Ζ. 60 − (9 + 6)Η. 4 · (6 + 9) Θ. 20 − 5 · 423Ι. 524 · 21 − 3 Κ. 5.543 − 5242. Να εκτελϋςετε με τη ςωςτό ςειρϊ τισ παρακϊτω πρϊξεισ:Α. 82 + 13 − (2 ⋅ 16 + 5) + 11Β. 45 + 21 ⋅ (87 − 2 ⋅ 14) ⋅ (2 ⋅ 3 ⋅ 4) − 22Γ. (14 − 2 ⋅ 7) ⋅ 2000 + (3 ⋅ 20 − 4 ⋅ 15) ⋅ 2014Δ. 9 + 4 ⋅ 5 + 2 ⋅ 12Ε. 3 ⋅ 18 + 11 + 4 ⋅ 2,5Ζ. 3 ⋅ 12,5 ⋅ 2 – 5 ⋅ 3 + 14 ⋅ 2,5Η. 2 ⋅ 7,5 – 3 ⋅ 3 + 5,2 ⋅ 53. Να εκτελϋςετε τισ παρακϊτω πρϊξεισ (χρηςιμοποιώντασ την επιμεριςτικό ιδιότητα) :Α. 27 ⋅11 Β. 68⋅101 Γ. 52⋅99 Δ. 12⋅2013 Ζ.35·11 Η.59·9 Θ. 12·9994. Αν ������ + ������ = 10 , να υπολογύςετε τισ τιμϋσ των παραςτϊςεων :������ = 5 · (������ + ������) ������ = ������ + 2 + ������+2004 ������ = 2 · ������ + 2 · ������5. Αν το ������ = 14 , ������ = 6 , ������ = 3 , να υπολογύςετε τισ τιμϋσ των παραςτϊςεων :������ = 5 · (������ + ������) − 2 · ������ + 7 ������ = 4 · (������ − ������ + ������) − 2 · ������ + ������ · ������������ = 2 · ������ – ������ + ������6. Αν το ������ + ������ = 1 , ������ + ������ = 3 , να υπολογύςετε τισ τιμϋσ των παραςτϊςεων :������ = 5 · (������ + ������) + ������ + ������ ������ = ������ + ������ + ������ + ������ + 10������ = 2 · ������ + 2 · ������ ������ = 4 · ������ + 4 · ������ + 2.0127. Αν το ������ + ������ = 15 , ������ − ������ = 3 , να υπολογύςετε την τιμό τησ παρϊςταςησ :������ = 5 · ������ + 6 · ������ − ������ [11] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ8. Να γύνουν οι πρϊξεισ : i. 5 · (2 + 7)=______________________________________________________________________________ ii. 6 · (������ + 2) =______________________________________________________________________________ iii. 2 · (������ + 3 + ������) =__________________________________________________________________________ iv. 7������ − 3������ + 2������ =___________________________________________________________________________ v. ������ + ������ + ������ + ������ + 5������ = ____________________________________________________________________ vi. ������ + 3������ + 4������ + 10������ =____________________________________________________________________vii. 10������ + 4������ + 12������ + 3������ − ������ =_____________________________________________________________viii. 6 · (������ + 2) + 4 · ������ =_______________________________________________________________________ ix. 82 · 2016 − 82 · 16 =____________________________________________________________________9. Να υπολογύςετε τα αθρούςματα : ������) 1 + 2 + 3 + ⋯ … . +97 + 98 + 99 ������) 1 + 2 + 3 + ⋯ . . +97 + 98 + 99 + 10010. Να βρεθεύ η τιμό τησ παρϊςταςησ : ������ = (200 + 196 + 192 + ⋯ . +8 + 4) − (198 + 194 + 190 + ⋯ . +6 + 2) (Ε.Μ.Ε. Ευκλεύδησ )A.1.3. ΔΤΝΑΜΕΙ΢ ΥΤ΢ΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝΑΠΟΛΤΣΗ ΣΙΜΗ Απόλυτη τιμό ενόσ αριθμού α ονομϊζεται η απόςταςη του αριθμού από το 0 (την αρχό των αξόνων) και ςυμβολύζεται με ������ . [12] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΔΤΝΑΜΕΙ΢ν-οςτό δύναμη του α ,λϋγεται το γινόμενο α·α·α····α που ϋχει ν παρϊγοντεσ ύςουσ με το ακαι ςυμβολύζεται με ������������ . Σο α λϋγεται βϊςη τησ δύναμησ και το ν εκθϋτησ. Ση δύναμη α2 λϋμε τετρϊγωνο του α, ενώ η α3 λϋγεται κύβοσ του α. Ιδιότητεσ : α1 = αΔΤαΝ0Α=Μ1ΕμΙ΢ε αΣΟ≠Τ010 1������ = 1 1.  0  1, 2. 1   ,  3. 1 1, 00  0 δεν ορίζεται102  1010  100, 103 101010 1000, 104 10 10 1010  10000Δηλαδό: 10 10101010  10000  παράγοντες  μηδενικά ψηφία Ανϊπτυγμα ενόσ φυςικού ςε δυνϊμεισ του 10Κϊθε φυςικόσ αριθμόσ μπορεύ να γραφεύ ςαν ςυνϊρτηςη των δυνϊμεων του 10 αν η κϊθε δύναμη πολλαπλαςιαςτεύ με το αντύςτοιχο ψηφύο του αριθμού.Π.χ.2.345 = 2⋅1.000 + 3⋅100 + 4⋅10 + 5⋅1 = 2⋅103 + 3⋅102 + 4⋅101 + 5⋅1001 μονϊδα = 1 = 100 , 1 δεκϊδα = 10 = 101,1 εκατοντϊδα = 100 = 102 1 χιλιϊδα = 1.000 = 103κοκ. [13] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΠΛΟΠΟΙΗ΢Η ΠΑΡΑ΢ΣΑ΢Η΢ Η προτεραιότητα των πρϊξεων εύναι : 1) Δυνϊμεισ 2) Πολλαπλαςιαςμού – Διαιρϋςεισ 3) Προςθϋςεισ – Αφαιρϋςεισ Αν υπϊρχουν παρενθϋςεισ, αγκύλεσ ό ϊγκιςτρα, τότε προηγεύται η εξαγωγό των παρενθϋςεων που γύνεται από μϋςα προσ τα ϋξω ςύμφωνα πϊντα με την προτεραιότητα των πρϊξεων. Α.1.3. Α΢ΚΗ΢ΕΙ΢1. Α. Να υπολογύςετε τισ δυνϊμεισ: 24 , 33 ,44 ,55 ,72 , 12016 , 20160Β. Να εκφρϊςετε με μορφό δυνϊμεων τα γινόμενα:1) 7 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 = _____ 2) 8 ⋅ 8 ⋅ 8 ⋅ 8 ⋅ 8 = ____ 3) 9 ⋅ 9 ⋅ 9 ⋅ 9 ⋅ 9 ⋅ 9 = ___4) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = ____ 5) 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = ____6) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = ____ 7) 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = _____2. Να γρϊψετε με την μορφό δυνϊμεων τα γινόμενα :1) 8 · ������ · ������ · ������ · ������ · ������ · 27 = ______________________2) ������ · ������ · ������ · ������ · ������ · ������ = ____________________________3) ������ · ������ · ������ · ������ · ������ · ������ · ������ · ������ = ____________________4) 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · ������ · ������ · 1 · 1____________________5) 2 · 2 · ������ · ������ · ������ · ������ · ������ · 3 · 3 = __________________3. Να αναπτύξετε ςε δυνϊμεισ του 10 τουσ παρακϊτω αριθμούσ. ������) 7.004.050 Α)234.450 ������) 2.008 ������) 5.290 ������)29.234 ������)234.456 [14] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ4. Να γύνουν οι πρϊξεισ :Α. 2 · 52 ������. 5 · 32 ������. 4 + 3 · 23 ������. 5 + 4 · 3 − 23 ������. 8 + 23 · 5������. (3 · 4 · 5)2 ������������������ 32 · 42 · 525. Να γύνουν οι πρϊξεισ:Α. 6 + (3 ⋅ 4 + 4) · 2 ⋅ 102 Β. 22 − 42 + ( 7 − 22) Δ. 3 · 23 − 3 · 22Γ. 3 · (22 + 23)1 Z. 72 − (52 + 24)E. 2 · 32 − 3 · (17 + 22) + 24 Θ. 3 · 52 − 5 · 32 + (23 − 8)H. (24 − 32)2: 7 + 4 · 22 + (3 · 2)2: 9 K. (42 − 3 · 5)2.016 + 52 + 2.0160������. 5 · 10+24: 22 − 25: 8������. (20: 5 + 4)2 − (32 · 23 − 52 · 110 · 2): 226. Να γρϊψετε ςύντομα τα παρακϊτω αθρούςματα και γινόμενα:1) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = _________________________________________2) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = ________________________________________________3) α + β ⋅ β ⋅ β = ______________________________________________________4) (α + α + α) · ω · ω = _____________________________________________5) α · β · α · β · α · β + α · β + α · β + α · β =______________________6) (α + α + α) · ω + ω=_____________________________________________7. Να τοποθετόςετε τα κατϊλληλα ςύμβολα των πρϊξεων ϋτςι ώςτε να ιςχύουν οιπαρακϊτω ιςότητεσ :Α. 32 … . . 23 … . 72 = 50 Β. 52 … . . 22 … . 34 = 198. Να βρεθεύ η περύμετροσ και το εμβαδόν ορθογωνύου παραλληλογρϊμμου με μόκοσ 0,68m και πλϊτοσ 5m.9. Να υπολογύςετε τισ αλγεβρικϋσ παραςτϊςεισ ������ = (210: 26)2 − 312(39 · 3) + 5 · (23 + 32)������ = 5 · (23 − 1) + 8 · (33 − 20) − 8 · (52 − 15) (Ε.Μ.Ε. Θαλόσ) [15] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A.1.4. ΕΤΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕ΢Η –ΔΙΑΙΡΕΣΟΣΗΣΑ ΕΤΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕ΢Η Ευκλείδεια διαίρεςθ είναι θ διαδικαςία κατά τθν οποία όταν δοκοφν δφο φυςικοί αρικμοί Δ , δ τότε βρίςκονται άλλοι δφο αρικμοί π, υ που ςυνδζονται με τθν ςχζςθ : ������ = ������ ⋅ ������ + ������ όπου : Δ = διαιρετζοσ , δ = διαιρζτθσ, π = πθλίκο, υ = υπόλοιπο. Εάν ������ < ������ , θ διαίρεςθ ονομάηεται ευκλείδεια .  To υπόλοιπο ςε μια διαίρεςθ είναι πάντα μικρότερο του διαιρζτθ και μεγαλφτερο ι ίςο του μθδενόσ.  Εϊν υ=0, η διαύρεςη ονομϊζεται τϋλεια και ������ = ������ · ������.  Ο διαιρζτθσ ςε μια διαίρεςθ δεν μπορεί να είναι το 0. Ιςχφει ΠΑΝΣΑ : ������ ≠ 0  Όταν δ =1 τότε: Δ :1 =1  Όταν Δ = 0 τότε: 0 : δ = 0  Όταν Δ = δ τότε: Δ : δ =1 Δδ υπ Για τισ αςκόςεισ ,Μια ιςότητα τησ μορφόσ ������ = ������ ⋅ ������ + ������ εκφρϊζει ευκλεύδεια διαύρεςη , όταν ο αριθμόσ υ εύναιμικρότεροσ από ϋναν τουλϊχιςτον από τουσ αριθμούσ λ και μ. [16] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.1.4. Α΢ΚΗ΢ΕΙ΢1. Να εκτελϋςετε τισ ακόλουθεσ διαιρϋςεισ γρϊφοντασ και την ταυτότητϊ τουσ ςε κϊθε περύπτωςη. Α. 23: 3 , Β. 145 :12 , Γ. 1550 : 25 , Δ. 1.453 : 7 .2. Α. Να βρεύτε τη μεγαλύτερη τιμό που μπορεύ να πϊρει το υπόλοιπο μιασ διαύρεςησ με διαιρϋτη το 8 και πηλύκο το 20 . Για την τιμό αυτό του υπολούπου, να υπολογύςετε και τον διαιρετϋο. Β. Να βρεύτε τη μικρότερη τιμό που μπορεύ να πϊρει ο διαιρϋτησ μιασ διαύρεςησ με πηλύκο 11 και υπόλοιπο 4 . Για την τιμό αυτό του διαιρϋτη, να υπολογύςετε και τον διαιρετϋο.3. Να εντοπύςετε ποιεσ από τισ παρακϊτω ιςότητεσ αποτελούν ταυτότητεσ ευκλεύδειων διαιρϋςεων.������. 58 = 4 ⋅ 14 + 2 , ������. 88 = 4 ⋅ 20 + 8 ,������. 108 = 9 · 11 + 9 , ������. 26 = 3 ⋅ 8 + 2 ,������. 94 = 10 ⋅ 8 + 14 Z. 67 = 7 · 9 + 4H. 47 = 5 · 8 + 7 ������. 37 = 5 · 6 + 74. Να εκτελϋςετε τισ ακόλουθεσ διαιρϋςεισ γρϊφοντασ και την ταυτότητϊ τουσ ςε κϊθε περύπτωςη. Α. 6.333: 703 , Β. 101.112 :101 , Γ. 1.206 : 172 , Δ. 6.137 : 7.002 .5. Να ςυμπληρωθεύ ο παρακϊτω πύνακασ αν εύναι γνωςτό ότι όλοι οι διαιρετϋοι Δ εύναι περιττού Δδπυ 895 83 13 2 376. Να βρεθούν οι αριθμού οι οπούοι όταν διαιρούνται με το 4 και δύνουν υπόλοιπο 6.7. Να βρεθεύ ο αριθμόσ , ο οπούοσ Α) διαιρεύται τϋλεια με το 6 και δύνει πηλύκο 5. Β) διαιρεύται τϋλεια με το 9 και δύνει πηλύκο 48.8. Να εξηγόςτε γιατύ ο αριθμόσ Μ=13·κ+26 διαιρεύται με το 13 όποια τιμό και αν πϊρει ο φυςικόσ αριθμόσ κ.9. Αν ςόμερα εύναι Πϋμπτη να βρεύτε τι μϋρα θα εύναι ϋπειτα από α) 15 ημϋρεσ και β)135 ημϋρεσ. [17] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A.1.5. ΦΑΡΑΚΣΗΡΕ΢ ΔΙΑΙΡΕΣΟΣΗΣΑ΢ – Μ.Κ.Δ.-Ε.Κ.Π.-ΑΝΑΛΤ΢Η ΑΡΙΘΜΟΤ ΢Ε ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΣΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΣΩΝ Πολλαπλϊςια ενόσ φυςικού αριθμού α εύναι οι αριθμού που προκύπτουν από τον πολλαπλαςιαςμό του α με όλουσ τουσ φυςικούσ αριθμούσ . Σα πολλαπλϊςια του αριθμού α εύναι : 0 , α , 2α, 3α,……Ιςχύουν : 1. Κϊθε φυςικόσ αριθμόσ , διϊφοροσ του μηδενόσ , διαιρεύ τα πολλαπλϊςια του. Π.χ. Σο 20 εύναι πολλαπλϊςιο του 5 . Σο 5 διαιρεύ το 20. 2. Αν ϋνασ φυςικόσ αριθμόσ διαιρεύ ϋναν ϊλλον , θα διαρεύ και τα πολλαπλϊςια του. Π.χ. Σο 5 διαιρεύ το 20 αλλϊ και τα πολλαπλϊςια του 20 , όπωσ το 40 , 60 κ.τ.λ. 3. Κϊθε φυςικόσ αριθμόσ που διαιρεύται από ϋναν ϊλλον εύναι πολλαπλϊςιο του. Π.χ.Σο 20 διαιρεύται από το 5 .Άρα το 20 εύναι πολλαπλϊςιο του 5. 4. Αν ϋνασ φυςικόσ αριθμόσ διαιρεύ δύο ϊλλουσ , τότε διαιρεύ το ϊθροιςμα και την διαφορϊ τουσ. Π.χ. Σο 2 διαιρεύ το 10 και το 12 , διαιρεύ όμωσ και το 10+12=22 και το 12-10=2. 5. Κϊθε ϊρτιοσ ϋχει τη μορφό 2 · κ, όπου κ φυςικόσ αριθμόσ. 6. Κϊθε περιττόσ ϋχει τη μορφό 2 · κ + 1, όπου κ φυςικόσ αριθμόσ. ΕΛΑΦΙ΢ΣΟ ΚΟΙΝΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑ΢ΙΟ Σο μικρότερο και μη μηδενικό κοινό πολλαπλϊςιο δύο ό περιςςοτϋρων αριθμών ονομϊζεται ελϊχιςτο κοινό πολλαπλϊςιο των αριθμών αυτών . Ελϊχιςτο κοινό πολλαπλϊςιο των α και β ονομϊζεται το μικρότερο μη μηδενικό κοινό πολλαπλϊςιο των δύο αριθμών και ςυμβολύζεται με ΕΚΠ(α, β). [18] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΩΣΟΙ ΚΑΙ ΢ΤΝΘΕΣΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Διαιρϋτεσ ενόσ φυςικού αριθμού λϋγονται όλοι οι φυςικού αριθμού που τον διαιρούν . Κϊθε φυςικόσ αριθμόσ α ϋχει διαιρϋτεσ το 1 και τον α . πρώτοσ αριθμόσ ονομϊζεται : κϊθε φυςικόσ αριθμόσ που ϋχει ωσ διαιρϋτεσ μόνο το 1 και τον εαυτό του . ςύνθετοσ αριθμόσ ονομϊζεται : κϊθε φυςικόσ αριθμόσ α που ϋχει ωσ διαιρϋτεσ και ϊλλουσ φυςικούσ αριθμούσ εκτόσ από το 1 και τον εαυτό του . ΜΕΓΙ΢ΣΟ΢ ΚΟΙΝΟ΢ ΔΙΑΙΡΕΣΗ΢ Ο μεγαλύτεροσ από τουσ κοινούσ διαιρϋτεσ δύο ό περιςςοτϋρων αριθμών ονομϊζεται μϋγιςτοσ κοινόσ διαιρϋτησ των αριθμών αυτών. Μϋγιςτοσ κοινόσ διαιρϋτησ των α και β, ονομϊζεται ο μεγαλύτεροσ κοινόσ διαιρϋτησ των δύο αριθμών και ςυμβολύζεται με ΜΚΔ (α ,β). Οι αριθμού α και β ονομϊζονται πρώτοι μεταξύ τουσ αν ΜΚΔ(α, β) = 1 . ΠΡΩΣΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΟ ΚΟ΢ΚΙΝΟ ΣΟΤ ΕΡΑΣΟ΢ΘΕΝΗ , οι πρώτοι αριθμού μϋχρι το 100. [19] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΚΡΙΣΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΟΣΗΣΑ΢ ΔΙΑΙΡΕ΢Η ΜΕ ΣΟ 2 : Ένασ φυςικόσ αριθμόσ διαιρεύται με το 2 αν λόγει ςε 0,2,4,6,8 . ΔΙΑΙΡΕ΢Η ΜΕ ΣΟ 3 : Ένασ φυςικόσ αριθμόσ διαιρεύται με το 3 αν το ϊθροιςμα των ψηφύων του διαιρεύται με το 3. ΔΙΑΙΡΕ΢Η ΜΕ ΣΟ 9 : Ένασ φυςικόσ αριθμόσ α διαιρεύται με το 9 αν το ϊθροιςμα των ψηφύων του διαιρεύται με το 9. ΔΙΑΙΡΕ΢Η ΜΕ ΣΟ 5 : Ένασ φυςικόσ αριθμόσ διαιρεύται με το 5 αν το τελευταύο του ψηφύο εύναι 0 ό 5. ΔΙΑΙΡΕ΢Η ΜΕ ΣΟ 10 , 100 , 1.000 κοκ: Ένασ φυςικόσ αριθμόσ διαιρεύται με το 10, 100, 1.000 αν λόγει ςε αντύςτοιχα 0 , 00 , 000 αντύςτοιχα. ΔΙΑΙΡΕ΢Η ΜΕ ΣΟ 4 ό το 25 : Ένασ φυςικόσ αριθμόσ διαιρεύται με το 4 ό το 25 , αν ο αριθμόσ λόγει ςε δύο μηδενικϊ. [20] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΤ΢Η ΥΤ΢ΙΚΟΤ ΑΡΙΘΜΟΤ ΢Ε ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΣΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΣΩΝ Για να αναλύςουμε τον αριθμό α ςε γινόμενο πρώτων παραγόντων, εργαζόμαςτε ωσ εξόσ: Διαιρούμε τον αριθμό α με τον μικρότερο πρώτο αριθμό (δηλαδό το 2). Επαναλαμβϊνουμε τη διαδικαςύα ςτο πηλύκο μϋχρι το πηλύκο που προκύπτει να μη διαιρεύται με το 2. Εκτελούμε διαύρεςη με τον αμϋςωσ μεγαλύτερο πρώτο αριθμό, (δηλαδό το 3). Επαναλαμβϊνουμε τισ διαιρϋςεισ μϋχρι το πηλύκο να μη διαιρεύται με το 3, οπότε προχωρϊμε ςτον επόμενο πρώτο αριθμό (το 5) κοκ. Η διαδικαςύα ολοκληρώνεται όταν προκύπτει πηλύκο ύςο με 1 . Σο ΕΚΠ δύο ό περιςςότερων αριθμών που ϋχουν αναλυθεύ ςε γινόμενο πρώτων παραγόντων εύναι το γινόμενο των κοινών και μη κοινών πρώτων παραγόντων τουσ με το μεγαλύτερο εκθϋτη. Ο ΜΚΔ δύο ό περιςςότερων αριθμών που ϋχουν αναλυθεύ ςε γινόμενο πρώτων παραγόντων εύναι το γινόμενο των κοινών πρώτων παραγόντων τουσ με το μικρότερο εκθϋτη.Π.χ. 30 2 Ε.Κ.Π.(32 , 30)= 15 3 25 · 31 · 51=32·3·5= 32 2 55 32· 15=480 16 2 1 82 Μ.Κ.Δ.(32 30)= ������������ =2 42 30= ������������ · 31 · 51 22 1 32 = ������������ [21] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.1.5. Α΢ΚΗ΢ΕΙ΢1. Να χαρακτηρύςετε ωσ πρώτουσ ό ςύνθετουσ τουσ αριθμούσ: 19 , 17,20 , 21, 22 , 23 και 24 .2. Να αναλύςετε ςε γινόμενο πρώτων παραγόντων τουσ αριθμούσ: 38 , 155 , 240, 108 .3. Δύνονται οι αριθμού : 117 , 222 , 154 , 330 , 807 Να βρεύτε ποιοι εύναι πολλαπλϊςια του : Α) 3 Β) 9 Γ)2 Δ) 5 Ε) 6 .4. Ποιοι εύναι οι κοινού διαιρϋτεσ του 6 και του 15 ;5. Να υπολογιςθεύ το Ε.Κ.Π. και ο Μ.Κ.Δ. των: 1. 25 , 45 2. 120, 44 3. 48, 74 4. 7 και 5 5. 144 και 160 6. 156 και 520 7. 2, 4 και 16 8. 3, 4 και 12 9. 12, 15 και 24 10. 50, 75 και 906. Να ςυμπληρώςετε τον παρακϊτω πύνακα .Αριθμόσ Διαιρεύται με το… 123 2359 1011 2202 3330 4044 55057. Να ςυμπληρωθούν με μονοψόφιουσ αριθμούσ τα κενϊ ώςτε:1) Ο αριθμόσ 95____2 να διαιρεύται με το3 .2) Ο αριθμόσ 32__1__ να διαιρεύται με το3 .3) Ο αριθμόσ 32__1__ να διαιρεύται με το9 .4) Ο αριθμόσ 82____6 να διαιρεύται με το 5 και το 3 .5) Ο αριθμόσ 158____ να διαιρεύται με το 2 και με το 5 .6) Ο αριθμόσ 77____ να διαιρεύται με το 3 και με το 2 . [22] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 7) Ο αριθμόσ 13____4 να διαιρεύται με το 9 . 8) Ο αριθμόσ 34___ ___ να διαιρεύται με το 2 και με το 9 . 9) Ο αριθμόσ 8____8____ να διαιρεύται με το 2 και με το 3 . 10) Ο αριθμόσ 3__ __να διαιρεύται με το 9 και με το 25 . 11) Ο αριθμόσ 1__ 4__να διαιρεύται με το 2 και με το 9 .8. Να βρεύτε τον μικρότερο φυςικό αριθμό που όταν διαιρεύται με το 2 , με το 3 , με το 4 και με το 5 αφόνει κϊθε φορϊ υπόλοιπο το 1 .9. Αν ιςχύει Ε. Κ. Π. (6, α) = 18 , να βρεθεύ ο αριθμόσ α.10. Αν ������. Κ. Δ(α, β, γ) = 12 και οι αριθμού α, β, γ εύναι μικρότεροι του 40, να βρεύτε ποιοι μπορεύ να εύναι οι αριθμού αυτού.11. Ένασ βιβλιοπώλησ ϋχει 12 μαρκαδόρουσ , 16 ςτυλό και 24 μολύβια .Πόςεσ το πολύ όμοιεσ καςετύνεσ μπορεύ να φτιϊξει ; Πόςα ςτυλό , πόςα μολύβια και πόςουσ μαρκαδόρουσ θα ϋχει η καςετύνα ;12. Ένασ κομότησ εμφανύζεται κϊθε 32 χρόνια, ϋνασ ϊλλοσ κϊθε 40 και ϋνασ τρύτοσ κϊθε 24 χρόνια. Αν και οι τρεισ μαζύ εμφανύςτηκαν το 1872 να βρεύτε πότε θα ξαναεμφανιςτούν μαζύ.13. Έχουμε 32 παςτϊκια φρϊουλασ, 48 παςτϊκια ςοκολϊτασ, 72 παςτϊκια βανύλιασ. Θϋλουμε να γεμύςουμε όμοιεσ πιατϋλεσ, να βρεύτε πόςεσ τϋτοιεσ πιατϋλεσ μπορούμε να φτιϊξουμε και από πόςα παςτϊκια θα ϋχει η κϊθε πιατϋλα.14. Ένασ οδηγόσ βϊζει βενζύνη κϊθε 8 ημϋρεσ, πλϋνει το αυτοκύνητο κϊθε 30 ημϋρεσ και αλλϊζει λϊδια κϊθε 160 ημϋρεσ. Αν ςόμερα ϋκανε και τισ τρεισ δουλειϋσ μαζύ μετϊ από πόςεσ μϋρεσ θα το ξανακϊνει ;15. Ένασ ανθοπώλησ ϋχει 28 τριαντϊφυλλα , 16 μαργαρύτεσ και 24 γαρύφαλα. Α)πόςεσ το πολύ ύδιεσ ανθοδϋςμεσ μπορεύ να φτιϊξει χωρύσ να του περιςςϋψει κανϋνα λουλούδι ; Β)πόςα τριαντϊφυλλα , πόςεσ μαργαρύτεσ και πόςα γαρύφαλα θα ϋχει καθεμύα από τισ ανθοδϋςμεσ ; [23] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΚΕΥΑΛΑΙΟ 2-ΚΛΑ΢ΜΑΣΑ [24] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A.2.1. Η ΕΝΝΟΙΑ ΣΟΤ ΚΛΑ΢ΜΑΣΟ΢ ΚΛΑ΢ΜΑΣΑ Κλϊςμα ονομϊζεται κϊθε αριθμόσ τησ μορφόσ ������ με ������ ≠ 0, ������ και εκφρϊζει τα κ από τα λ ύςα μϋρη ςτα οπούα ϋχει χωριςτεύ μια ποςότητα.  κ = κ ∶ ������ , λ ≠ 0 λ  Σο πηλύκο δύο αριθμών κ και λ λϋγεται και λόγοσ των αριθμών αυτών. ΙΔΙΟΣΗΣΕ΢ 1. α = 1 α 2. α = α 1 3. 0 = 0 α 4. λ·α =λ α  ΢ε ϋνα κλϊςμα ������ οι αριθμού κ και λ ονομϊζονται όροι του κλϊςματοσ. ������  Ο αριθμόσ πϊνω από την γραμμό ( κ ) ονομϊζεται αριθμητόσ.  Ο αριθμόσ κϊτω από την γραμμό ( λ ) ονομϊζεται παρονομαςτόσ , για τον οπούο ιςχύει πϊνταλ≠0 .  Η γραμμό αποκαλεύται γραμμό κλϊςματοσ . Ομώνυμα λϋγονται τα κλϊςματα που ϋχουν ύδιουσ παρονομαςτϋσ Ετερώνυμα λϋγονται τα κλϊςματα που ϋχουν διαφορετικούσ παρονομαςτϋσ. Σο ϊθροιςμα ενόσ κλϊςματοσ και ενόσ φυςικού αριθμού ������ + ������ γρϊφεται ςε ςυντομύα και ������ ωσ ������ ������ και ονομϊζεται μεικτόσ αριθμόσ . ������ [25] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.2.1. Α΢ΚΗ΢ΕΙ΢1. Να ςυμπληρωθούν οι ιςότητεσ:33  ........., .........  1, 0  ........., 5  7  .........,1 56 65 528  ........, ..........  2, 133  ........, 0  .........1 120 2011 32. Να ςυμπληρωθούν τα κενϊ.I. ������ = ������ 1= 0= α= ������·������ …… ������ ������ ……3. Να ςυγκριθούν με το ϋνα τα κλϊςματα 5 , 6 , 6 , 11 , 0 , 3 . 12 3 6 12 5 2 Α΄ ΕΙΔΟ΢ Γνωρύζουμε την τιμό του όλου και ζητούμε την τιμό του μϋρουσ.4. Έχω ςτον κουμπαρϊ μου 500€ . Αν πϊρω τα 2 πόςα χρόματα θα μου απομεύνουν ; 55. Η μια πλευρϊ ενόσ ορθογωνύου εύναι 25 εκατοςτϊ και η ϊλλη πλευρϊ του εύναι το 1 τησ 5 πρώτησ. Να βρεθεύ η περύμετροσ του ςχόματοσ.6. Ένα ςχολεύο ϋχει 25 μαθητϋσ αγόρια και κορύτςια. Σα 2 όλων των μαθητών εύναι τα 5 κορύτςια.1) Να υπολογύςετε πόςα εύναι τα αγόρια και πόςα τα κορύτςια .2) Ποιο εύναι το ποςοςτό % των κοριτςιών του ςχολεύου ;3) Ποιο εύναι το ποςοςτό % των αγοριών του ςχολεύου ;7. Ένα ςχολεύο ϋχει 120 μαθητϋσ αγόρια και κορύτςια. Σα 5 όλων των μαθητών εύναι τα 12 αγόρια. 1) Να υπολογύςετε πόςα εύναι τα αγόρια και πόςα τα κορύτςια . 2) Ποιο εύναι το ποςοςτό % των κοριτςιών του ςχολεύου ; [26] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ8. Μια οικογϋνεια ϋχει μηνιαύο ειςόδημα 2.000 ευρώ . Από αυτϊ διαθϋτει το 20% για ενούκιο και το 1 για τα υπόλοιπα ϋξοδα του ςπιτιού . 4 1) Πόςα ξοδεύει για ενούκιο και πόςα για τα υπόλοιπα ϋξοδα του ςπιτιού ; 2) Σι ποςοςτό των χρημϊτων τησ απομϋνει ; 3) Πόςα εύναι τα χρόματα αυτϊ ; Β΄ ΕΙΔΟ΢ Γνωρύζουμε την τιμό του μϋρουσ και ζητούμε την τιμό του όλου.9. Σα 4 των μαθητών μιασ τϊξησ εύναι 20 παιδιϊ. Πόςοι εύναι οι μαθητϋσ τησ τϊξησ ; 510. Σα 4 των μαθητών του ςχολεύου εύναι κορύτςια. Αν τα αγόρια εύναι 180, πόςουσ 6 μαθητϋσ ϋχει το ςχολεύο και πόςα εύναι τα κορύτςια;11. Σα 5 των χρημϊτων που ϋχω ςτο πορτοφόλι μου εύναι 120 €. Πόςα χρόματα ϋχω 6 ςυνολικϊ ςτο πορτοφόλι μου;12. Ο Κώςτασ, ο Γιώργοσ και η Ελϋνη μαζεύουν κοχύλια ςτην παραλύα. Σα τρύα παιδιϊ μϊζεψαν ςυνολικϊ 240 κογχύλια. Ο Κώςτασ ϋχει μαζϋψει τα 5 του ςυνολικού 12 αριθμού των κοχυλιών, ο Γιώργοσ 22 κοχύλια λιγότερα από τον Κώςτα και η Ελϋνη 16 κοχύλια λιγότερα από τον Γιώργο. 1) Πόςα κοχύλια μϊζεψε ο Κώςτασ; 2) Σι μϋροσ των κοχυλιών εύναι αυτϊ που μϊζεψε ο Γιώργοσ; 3) Σι μϋροσ των κοχυλιών εύναι αυτϊ που μϊζεψε η Ελϋνη;13. Σα 2 ������������������ ������������������������������ώ������ ������������������ ������′ ������������������������ύ������������ ������������������ ������������������������������������������������������������ύ������������′′������������������������������������������′′ πηγαύνει ςτoν 8 5 θεωρητικό κύκλο , τα 8 θετικό και οι υπόλοιποι ςτον οικονομικό κύκλο ςπουδών. Αν ςτον θεωρητικό πηγαύνουν 60 παιδιϊ , να βρεύτε : 1) Πόςουσ μαθητϋσ ϋχει η Γ’ λυκεύου . 2) Πόςοι μαθητϋσ πηγαύνουν ςτη θετικό και πόςοι ςτον οικονομικό κύκλο 3) Ποιο μϋροσ των μαθητών τησ Γ’ λυκεύου αποτελούν τα παιδιϊ τησ θετικόσ κατεύθυνςησ . [27] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ14. Σα 3 των μαθητών ενόσ ςχολεύου εύναι αγόρια . Αν γνωρύζουμε ότι τα αγόρια του 5 ςχολεύου εύναι 96 , να βρεύτε : 1) Πόςουσ μαθητϋσ ϋχει το ςχολεύο ςυνολικϊ ; 2) Αν τα 3 των μαθητών του ςχολεύου μαθαύνουν Αγγλικϊ , να βρεύτε πόςοι 10 μαθητϋσ μαθαύνουν Αγγλικϊ. Γ΄ ΕΙΔΟ΢Γνωρύζουμε την τιμό ενόσ μϋρουσ και ζητούμε την τιμό ενόσ ϊλλου μϋρουσ.15. Σα 3 του λύτρου βενζύνησ κοςτύζουν 80 λεπτϊ του €. γ- τα 5 λύτρα. 4 Να βρεθεύ πόςο κοςτύζουν τα: α- ϋνα λύτρο, β- 2 του λύτρου, 516. Σα 2 ενόσ κιλού κρϋατοσ κοςτύζει 4 € . α) Πόςο κοςτύζει το κιλό ; β) Πόςο κοςτύζουν 5 τα 2 του κιλού; 317. Σα 4 ενόσ αριθμού εύναι ο αριθμόσ 16. Να βρεθεύ το 1 του αριθμού αυτού. 52A.2.2. Ι΢ΟΔΤΝΑΜΑ ΚΛΑ΢ΜΑΣΑΙ΢ΟΔΤΝΑΜΑ ΚΛΑ΢ΜΑΣΑΔύο κλϊςματα, τα ������ ������������������ ������ , ονομϊζονται ιςοδύναμα, ό απλϊ ύςα, όταν εκφρϊζουν το ������ ������ύδιο μϋροσ ενόσ μεγϋθουσ ό ύςων μεγεθών , οπότε ιςχύει: ������ = ������ . ������ ������΢τα ιςοδύναμα κλϊςματα ιςχύει η χιαςτύ ιδιότητα : ������ · ������ = ������ · ������. [28] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πωσ προκύπτουν ιςοδύναμα κλϊςματα;Πολλαπλαςιϊζοντασ ό διαιρώντασ και τουσ δύο όρουσ του κλϊςματοσ με τον ύδιο αριθμό. ������ = ������·������ ������ = ������ :������ ό ������ ������ :������ ������ ������ ·������ Πώσ ελϋγχω αν δύο κλϊςματα εύναι ιςοδύναμα ;Για να ελϋγξουμε αν τα κλϊςματα  και  εύναι ιςοδύναμα , βρύςκουμε τα χιαςτύ γινόμενα ������ · ������ ������������������ ������ · ������  Αν ������ · ������ = ������ · ������ , τότε τα κλϊςματα εύναι ιςοδύναμα .  Αν ������ · ������ ≠ ������ · ������ , τότε τα κλϊςματα δεν εύναι ιςοδύναμα .Για παρϊδειγμα ,2= 6 αφού 2 · 15 = 5 · 6 ενώ 6 ≠ 5 αφού 6 · 8 ≠ 5 · 15 15 85 15 30 = 30 , ιςχύει 48 ≠ 75 [29] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πώσ απλοποιώ ϋνα κλϊςμα ;Απλοπούηςη ενόσ κλϊςματοσ ονομϊζεται η μετατροπό του ςε ιςοδύναμο με όςο τοδυνατόν μικρότερουσ όρουσ . Για να απλοποιόςουμε ϋνα κλϊςμα : Βρύςκουμε τον Μ.Κ.Δ. των όρων του και διαιρούμε με τον αριθμό αυτό και τουσ δύο όρουσ του κλϊςματοσ. Ανϊγωγο κλϊςμα ονομϊζεται το κλϊςμα α που δεν απλοποιεύται περεταύρω. β Ο Μ.Κ.Δ. των όρων αυτού του κλϊςματοσ εύναι το 1 . (ΜΚΔ (α , β) = 1) Α.2.2. Α΢ΚΗ΢ΕΙ΢1. Να μετατρϋψετε τα κλϊςματα 1 , 3 , 5 , 7 ςε ιςοδύναμα κλϊςματα με παρονομαςτό 3 6 8 12 τον αριθμό 24 .2. Να μετατρϋψετε το κλϊςμα 6 ςε ϋνα ιςοδύναμο με παρονομαςτό τουσ αριθμούσ: 15 Α. 30 Β. 75 Γ. 105 Δ.1353. Να εξετϊςετε αν ϋνα κλϊςμα με παρονομαςτό το 3 μπορεύ να γύνει ιςοδύναμο με παρονομαςτό το 1.234 .4. Αν ιςχύει ������ = 1 τότε να απλοποιηθεύ το κλϊςμα 4·������ . ������ 2·������+6·������5. Να εξετϊςετε αν τα παρακϊτω κλϊςματα εύναι ιςοδύναμα : ������) 2 και 7 β) 4 και 8 γ) 24 και 20 δ) 0 και 5 ε) 7 και 5 55 7 12 18 12 55 966. Να βρεύτε επτϊ ιςοδύναμα κλϊςματα του κλϊςματοσ 2 . 7 [30] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ7. Να απλοποιόςετε ςε ιςοδύναμα ανϊγωγα τα παρακϊτω κλϊςματα: 1. 14 2. 144 3. 39 4. 225 42 96 40 315 5. 9 6. 8 7. 42 8. 55 9. 5·2016 10. 4·99 12 16 9·2016 63 95 99·168. Να απλοποιόςετε τα κλϊςματα:2 , 17 , 15 , 10 , 6 , 27 , 16, 42 , 24 , 30 , 72 , 75 , 180 34 75 5 8 45 38 56 150 12 10 135 4 209. Να εξετϊςετε αν το κλϊςμα 3.122 απλοποιεύται με το 9. 9.11710. Να μετατρϋψετε ςε ομώνυμα τα παρακϊτω κλϊςματα: 1) 2 , 7 2) 3 , 1 3) 3 , 1 4) 5 ,10 , 6 5) 8 ,12 , 3 34 5 2 8 6 435 752 6) 2 , 6 ,12 7) 7 , 9 , 21, 17 8) 36 , 12 , 4 , 21 17 5 5 12 15 30 1 7 5 7011. Να απλοποιόςετε το κλϊςμα: α) 24 ·52 +32 ·20 β)42−2·3+9−8· 32−23 γ)4·(23 2016 0 −4 23 ·32 +2·10 −22 )−3·4+2010 21A.2.3. ΢ΤΓΚΡΙ΢Η ΚΛΑ΢ΜΑΣΩΝ ΢ΤΓΚΡΙ΢Η ΚΛΑ΢ΜΑΣΩΝ ΢υγκρύνοντασ ομώνυμα κλϊςματα, μεγαλύτερο εύναι εκεύνο που ϋχει τον μεγαλύτερο αριθμητό: Αν    τότε    .  ΢υγκρύνοντασ κλϊςματα με ύςο αριθμητό, μεγαλύτερο εύναι εκεύνο που ϋχει τον μικρότερο παρονομαςτό: Αν   τότε   .   ΢υγκρύνοντασ ετερώνυμα κλϊςματα, τα μετατρϋπουμε ςε ομώνυμα και ςτη ςυνϋχεια, μεγαλύτερο εύναι εκεύνο που ϋχει τον μεγαλύτερο αριθμητό. [31] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ΢ΤΚΡΙ΢Η ΚΛΑ΢ΜΑΣΟ΢ ΜΕ ΣΗΝ ΜΟΝΑΔΑΈνα κλϊςμα μ εύναι: ν1. Μεγαλύτερο τησ μονϊδασ (>1) , όταν ο αριθμητόσ εύναι μεγαλύτεροσ από τον παρονομαςτό (������ > ������).2. Μικρότερο τησ μονϊδασ (<1), όταν ο αριθμητόσ εύναι μικρότεροσ από τον παρονομαςτό (������ < ������).3. Ίςο με την μονϊδα , όταν ο αριθμητόσ εύναι ύςοσ με τον παρονομαςτό (������ = ������). Α.2.3. Α΢ΚΗ΢ΕΙ΢1. Να τοποθετόςετε ςτην ευθεύα των αριθμών τα κλϊςματα :Α. 1 , Β. 3 , Γ. 5 , Δ. 8 Ε. 8 3 6 3 2 22. Να ςυγκρύνετε τα παρακϊτω κλϊςματα :������) 2 7 ������������) 18 7 ������������������) 7 7 ������������) 3 2 ������) 7 555 23 23 12 9 43 963. Σο καθϋνα από τα κλϊςματα 24 , 60 , 40 ,15 , 20 , 3 να το ςυγκρύνετε με το 1 . 21 45 23 7 5 24. Να ςυγκρύνετε τα παρακϊτω κλϊςματα με την μονϊδα , αν το κ εύναι φυςικόσ αριθμόσ ������ + 3 7������ − 3 2������ 3������ ������ , 7������ + 4 , 5������ , 3������ + 15. Να υπολογιςτεύ το ������ , αν 2015 = 1 . ������ +20146. Να βρεύτε την τιμό του φυςικού αριθμού α ώςτε:1) Η παρϊςταςη ������+3 να πϊρει την μικρότερη τιμό. 102) Η παρϊςταςη 2.016 να πϊρει την μεγαλύτερη τιμό. 6+������ [32] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ7. Να λυθούν οι παρακϊτω εξιςώςεισ :1) x−2 = 0 2) x+4 = 1 3) 7 = 1 4) x+12 = 1 3 6 x−6 28 x − 567 x − 556 123 − x 145 + x5) 12 = 0 6) 12 = 0 7) 12 = 0 8) 245 = 18. 1) Να τοποθετόςετε ςε αύξουςα ςειρϊ τα κλϊςματα:α) 6 , 12 , 1 , 13 , β) 8 , 8 , 8 , 8 , γ) 5 , 11 , 17 , 8 . 35 35 35 35 5639 6 12 18 92) Να τοποθετόςετε ςε φθύνουςα ςειρϊ τα κλϊςματα:α) 5 , 8 , 4 ,12 , β) 13 , 13 , 13 , 13 , γ) 5 , 3 , 6 , 9 . 11 11 11 11 59 58 57 53 3 5 10 159. Δύνεται το κλϊςμα 4 . Να το ςυγκρύνετε με τα κλϊςματα που προκύπτουν αν: 5 1) προςθϋςετε ςτουσ όρουσ του κλϊςματοσ το 1. 2) αφαιρϋςετε από τουσ όρουσ του κλϊςματοσ το 1. 3) προςθϋςετε το 1 ςτον αριθμητό και το αφαιρϋςετε από τον παρονομαςτό. 4) προςθϋςετε το 1 ςτον παρονομαςτό και το αφαιρϋςετε από τον αριθμητό.10. Να βρεύτε όλα τα κλϊςματα που ϋχουν : 1) παρονομαςτό 6 και εύναι μικρότερα από το 1 . 2) αριθμητό 6 και εύναι μεγαλύτερα από το 1 .11. α) Να βρεύτε ϋνα κλϊςμα μεγαλύτερο από το 3 και μικρότερο από το 7 . 10 10 β) Να βρεύτε ϋνα κλϊςμα μεγαλύτερο από το 2 και μικρότερο από το 3 . 55 γ) Να βρεύτε ϋνα κλϊςμα μεγαλύτερο από το 4 και μικρότερο από το 5. 5612. Να βρεθούν οι δυνατϋσ τιμϋσ που μπορεύ να πϊρει ο φυςικόσ αριθμόσ α , όταν :1) α < 1 52) < α < 2 13) 1 < α5 ≤ 2 613. Έςτω ������ = (32 − 23)2016 + (24 − 42)100 ∙ 312 + 2και ������ = 3 ∙ (72 − 6 ∙ 23)4 − (13 − 3 ∙ 22)1) Να υπολογύςετε τισ τιμϋσ των ������ και y.2) Να ςυγκρύνετε τα κλϊςματα ������ και ������ με το 1 . ������ ������3) Να ςυγκρύνετε τα κλϊςματα ������ και ������ . ������ ������ [33] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥA.2.4. ΠΡΟ΢ΘΕ΢Η ΚΑΙ ΑΥΑΙΡΕ΢Η ΚΛΑ΢ΜΑΣΩΝΈςτω δύο κλϊςματα   . ,  Για να προςθϋςω δυο κλϊςματα, τα μετατρϋπω ςε ομώνυμα , προςθϋτω τουσ αριθμητϋσ αντύςτοιχα και αφόνω τον ύδιο παρονομαςτό. ������ ������ ������ + ������ ������ + ������ = ������ Για να τα αφαιρϋςω δυο κλϊςματα, τα μετατρϋπω ςε ομώνυμα , αφαιρώ τουσ αριθμητϋσ αντύςτοιχα και αφόνω τον ύδιο παρονομαςτό. ������ ������ ������ − ������ ������ − ������ = ������ΜΕΙΚΣΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙΣο ϊθροιςμα ενόσ φυςικού αριθμού α με ϋνα κλϊςμα ������ πολλϋσ φορϋσ αντύ να το ������γρϊψουμε α+������ , παραλεύπουμε το + και το γρϊψουμε α ������ . ������ ������Η μορφό αυτό ονομϊζεται μεικτόσ αριθμόσ.Π.χ. το ϊθροιςμα 7 + 5 μπορούμε να το ςυμβολύςουμε ωσ μεικτό με την μορφό 7 5 . 88 [34] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πώσ μετατρϋπουμε ϋνα κλϊςμα ςε μεικτό ; ������Για να μετατρϋψουμε ϋνα κλϊςμα ������ ςε μεικτό αριθμό ,εκτελούμε την ευκλεύδεια διαύρεςη Δ:δ και :������ = ������·������+������ = ������·������ + ������ =π+������ = π������������ ������ ������ ������ ������ ������ Α.2.4 Α΢ΚΗ΢ΕΙ΢1. Να γύνουν οι πρϊξεισ :1)3 + 1 + 3 2) 5 + 5 + 1 3) 1 + 5 + 10 4) 5 + 5 + 10 82 16 8 4 96 3 2845) 3 + 1 + 5 6) 5 + 3 + 10 7) 4 5 − 2 8) 5 2 + 3 + 110 5 2 8 16 63 3 12 22. Να βρεθούν τα αθρούςματα ������ + ������ , ������ + ������ , ������ + ������ , ������ + ������ + ������ , όταν ������ = 2 1 + 3 1 ������ = 3 2 − 7 ������ = 1 1 + 2 3 3 2 5 10 3 23. Να γύνουν οι πρϊξεισ : 3 52 5 31Α = 54− 6−3 Β = 11 7 − 14 − 28 11 12 2 12Γ= 2−3 + 6+3 Δ = 7+3 − 63−617 1 17Ε = 5 5 − 10 + 3 20 − 2 10 + 20 [35] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ4. α) Nα αιτιολογόςετε γιατύ δεν ιςχύει : ������ = ������ + ������ = 1 + ������ .������+2 ������ 2 2 Και να δοθεύ ϋνα αριθμητικό παρϊδειγμα.β) Ενώ , να αποδεύξετε ότι : 5������+3 = 5 + 3 . ������ ������γ) ΢ύμφωνα με τα ερωτόματα α και β να γενικεύςετε την διαφορϊ ανϊμεςα τουσ.5. Ποιόν αριθμό πρϋπει να προςθϋςουμε ςτο κλϊςμα 8 για να βρούμε αποτϋλεςμα 13 . 9 126. Ένα περιβόλι φυτεύτηκε κατϊ 3 με ντομϊτα, 2 με κρεμμύδια και το υπόλοιπο με 85 πιπεριϋσ. Ποιο μϋροσ του χωραφιού φυτεύτηκε με πιπεριϋσ;7. Σρεύσ φύλοι πόγαν για ψϊρεμα. Ο πρώτοσ ϋπιαςε 21 κιλϊ , ο δεύτεροσ ϋπιαςε 15 κιλϊ 4 18 ψϊρια και ο τρύτοσ 17 κιλϊ. 6 α) Ποιόσ από τουσ τρεύσ ϋπιαςε τα περιςςότερα ψϊρια ; β) Πόςα κιλϊ ψϊρια ϋπιαςαν και οι τρεύσ μαζύ ; γ) Εϊν κρϊτηςαν μόνο τα 33 κιλϊ και τα υπόλοιπα τα ϋδωςαν . 5 Πόςα κιλϊ ψϊρια ϋδωςαν;[36] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥA.2.5. ΠΟΛΛΑΠΛΑ΢ΙΑ΢ΜΟ΢ ΚΛΑ΢ΜΑΣΩΝΓια να πολλαπλαςιϊςω δυο κλϊςματα ,πολλαπλαςιϊζω αριθμητό με αριθμητό και παρονομαςτό με παρονομαςτό. ������ ������ ������ · ������ ������ · ������ = ������ · ������ Δύο αριθμού ονομϊζονται αντύςτροφοι όταν το γινόμενό τουσ ιςούται με 1. Δύο κλϊςματα ονομϊζονται αντύςτροφα όταν το γινόμενό τουσ ιςούται με 1. 53 3·5=1 Ο αντύςτροφοσ ενόσ φυςικού αριθμού  εύναι το κλϊςμα 1 .  Ο αντύςτροφοσ του 1 εύναι ο εαυτόσ του, ενώ δεν υπϊρχει ο αντύςτροφοσ του 0.1. Να βρεθούν : Α.2.5. Α΢ΚΗ΢ΕΙ΢ 1) Tα 2 του 60 . [37] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια 3 2) Tα 2 του 90 . 92 3) Tο 1 των 126 € . 2 4) Tα 4 του 25 . 5 16 5) Tο 1 τησ ώρασ . 6

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ2. Να βρεύτε τα γινόμενα :1) 2 ·4 2) 6 · 4 3) 5 · 9 4) 27 · 8 5) 2 · 5 56 35 3 20 4 27 726) 6 3 · 3 1 7)12 · 3 8) 12 1 ·61 9) 4 1 · 2 10) 2.016 · 584 74 23 29 7 2.0163. Να βρεύτε τα γινόμενα :������) 2 ·23 · 4 ������) 6 · 4 · 3 · 50 ������) 1 · 3 · 4 ������) 3 · 7 ������)5 · 9 34 7 5 5 2 23 354 64. Να γύνουν οι πρϊξεισ :α).1 + 1/ · 1 β).1 + 3 3/ · 2 γ).1 + 2 − 1/ · 2 243 2 43 2345δ) .1 + 5 − 3/ · 4+2 3 ������) 7 − 1 2 · 3264 4 345. Να γύνουν οι πρϊξεισ :α) .5 + 5 / · 3 β) .2 − 2/ · 4 γ) .3 2 + 1 + 3/ · 10 6 12 4 935 5 10 5 9δ) .5 + 3 − 2/ · 3 ε) 35 − 1 3 · 1 423 6 436. Αν ������ = 3 και ������ = 5 τότε να υπολογιςτούν οι παραςτϊςεισ :24 1������ = 2 · ������ + 4 · ������ + 2.008 ������ = 5 · ������ + 2 · ������ + 167. Να υπολογύςετε τισ παραςτϊςεισ :������ =(32 − 23) ∙ (5 ∙ 2 − 32) + (4 ∙ 32 − 3 ∙ 11): 3 ������ =(5 + 4) − 13 + 5 6 3 12 6i. Να ςυγκρύνετε τουσ αριθμούσ ������ + 1 ������������������ ������ − 1 όπου Α,Β οι τιμϋσ των προηγούμενων ������ ������παραςτϊςεων . [38] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥA.2.6. ΔΙΑΙΡΕ΢Η ΚΛΑ΢ΜΑΣΩΝΓια να διαιρϋςω δυο κλϊςματα ,μετατρϋπω την διαύρεςη ςε πολλαπλαςιαςμό και αντιςτρϋφω τουσ όρουσ του δεύτερουκλϊςματοσ. ������ ������ ������ ������ ������ · ������ ������ : ������ = ������ · ������ = ������ · ������΢ύνθετο κλϊςμα ονομϊζεται το κλϊςμα που ϋχει ϋνα τουλϊχιςτον όρο ςε μορφόκλϊςματοσ. ������ ������ · ������ ������ · ������ ������ = ������ ������ Α.2.6. Α΢ΚΗ΢ΕΙ΢1. Να γύνουν οι διαιρϋςεισ :������ ) 2 : 4 ������) 6 : 4 ������) 5 ∶ 9 ������) 3 : 8 ������) 8 : 1 ������) 6 1 : 3 1 η)12 : 5 4 27 73 84 56 35 39 74������)2 3: 61 ������)3 1 : 2 23 292. Να γύνουν οι διαιρϋςεισ :58 1 5 81 51 51������) 6 : 9 : 3 ������) 6 : 9 : 3 ������) 2 : 5 : 2 ������) 2 : 5: 23. Να γύνουν ο πρϊξεισ5 31 71 1 71 3 517 13������) 6 + 4 : 3 ������) 8 + 2 ∶ 4 ������) 8 − 4 : 2 − 2 ������) 3 + 4 − 6 : 2 2 − 4 [39] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ4. Να απλοποιόςετε τα ςύνθετα κλϊςματα: 4 72 83 α) 3 β) 7 γ) 7 δ) 11 5 4 4 72 2 7 14 11 3 8 6 2 ε) 2 ζ) 1 θ) 1 η) 5 5 7 2 45. Να γύνουν οι πρϊξεισ : ������) 4 + 2 ������) 42 + 221 ������ ) .3 + 2/ : 1 · .4 − 2 2/ 3 172 4 52 3 36. Να μετατρϋψετε ςε απλϊ τα ςύνθετα κλϊςματα: α) 25+27 β) 45+341 γ) 4 · 2 338 33+72 5 9 42· 1 57. Δύνονται οι παραςτϊςεισ ������ = 1 + 3 · 1 και ������ = .5 − 1 + 1 1/ : 5 8 42 63 23 1) Να βρεθούν τα ������ και ������. 2) Να μετατρϋψετε το κλϊςμα ������ ςε απλό. ������ 3) Να ςυγκρύνετε το x με το 1 , το ψ με το 1 και το x με το ψ.8. Δύνονται οι παραςτϊςεισ ������ = 17 − 25 + (32 − 23)2016 ������������������ ������ = 6 : 3 − 4: 1 4 20 5 25 2i.Να αποδεύξετε ότι ������ = 4 , ������ = 2 .9. Δύνονται οι παραςτϊςεισ ������ = 32 · 2 + 22 · 5 − 102: 5 ������������������ ������ = 5 + 1 : 1 + 10 2 6 42 3 1) Να αποδεύξετε ότι ������ = 18 , ������ = 12 . 2) Να βρεθούν Μ.Κ.Δ.( ������ , ������) και Ε.Κ.Π.( ������ , ������) .10. Δύνονται οι παραςτϊςεισ ������ = (25 − 3) · 2 + (23: 4) + 22 ������������������ ������ = 2 · (4 · 5 − 10) + 12: 3 + 12016 1) Να αποδεύξετε ότι ������ = 50 , ������ = 25 . 2) Να εξετϊςετε αν ο αριθμόσ ������ + ������ διαιρεύται ταυτόχρονα με το 3 και το 5.11. Δύνονται οι παραςτϊςεισ ������ = 2 + 5 , ������ = .9 − 3/ .1 + 4/ 2 11 11 42 3 , ������ = 7 1 1) Να βρεθούν τα Α, Β ,Γ . 2 2) Να ςυγκρύνετε τα Α και Β. 3) Να βρεθεύ το γινόμενο ������ · ������ .Σι ςυμπϋραςμα βγϊζετε για τουσ αριθμούσ Β και Γ ;12. Δύνονται οι παραςτϊςεισ ������ = .8 : 2 + 1/ · 5 , ������ = 3 · .3 − 1 1/ − .7 − 2 3/ , 93 6 3 5 4 2 4 ������ = 6 · 32 − 72 · (32 − 23)2016 1) Να βρεθούν τα ������ = 5 , ������ = 3 , ������ = 5 . 2 10 2) Να ςυγκρύνετε τα 1 και Β και να βρεύτε ϋνα κλϊςμα ανϊμεςϊ τουσ. ������ [40] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΚΕΥΑΛΑΙΟ 3-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ [41] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥA.3.1.ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑ΢ΜΑΣΑ – ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΔΙΑΣΑΞΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ - ΢ΣΡΟΓΓΤΛΟΠΟΙΗ΢Η ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑ΢ΜΑΣΑ Δεκαδικϊ κλϊςματα ονομϊζονται τα κλϊςματα που ϋχουν παρονομαςτό δύναμη του 10. Δηλαδό:  10 Δεκαδικού ονομϊζονται οι αριθμού οι οπούοι αποτελούνται από ϋνα ακϋραιο μϋροσ και ϋνα δεκαδικό μϋροσ, τα οπούα διαχωρύζονται με ϋνα κόμμα που αποκαλεύται υποδιαςτολό.  Σο μϋροσ του αριθμού αριςτερϊ τησ υποδιαςτολόσ ονομϊζεται ακϋραιο μϋροσ. Σο μϋροσ του αριθμού δεξιϊ τησ υποδιαςτολόσ ονομϊζεται δεκαδικό μϋροσ το οπούο αποτελεύται από τα δϋκατα, εκατοςτϊ, χιλιοςτϊ, δεκϊκισ χιλιοςτϊ, εκατοντϊκισ χιλιοςτϊ, εκατομμυριοςτϊ κτλ.ΜΕΣΑΣΡΟΠΕ΢ Πωσ μετατρϋπω ϋνα κλϊςμα ςε δεκαδικό αριθμό;Για να μετατρϋψουμε ϋνα κλϊςμα κ ςε δεκαδικό αριθμό εκτελώ την διαύρεςη κ: λ . λ Αν το κλϊςμα εύναι δεκαδικό τότε πρϋπει να γνωρύζουμε πωσ κατϊ τη διαύρεςη ενόσ δεκαδικού με δυνϊμεισ του 10 μεταφϋρεται η υποδιαςτολό προσ τα αριςτερϊ τόςεσ θϋςεισ όςα εύναι τα μηδενικϊ του πολλαπλαςύου του 10.Π.χ. 5 = 0,625 και 7 = 0,7 και 3 = 0,03 και 12 = 0,128 10 100 100 Πωσ μετατρϋπω ϋνα δεκαδικό αριθμό ςε δεκαδικό κλϊςμα ;Μετατρϋπουμε τον δεκαδικό ςε κλϊςμα με αριθμητό ϋναν φυςικό αριθμό καιπαρονομαςτό μια δύναμη του 10.Ο παρονομαςτόσ θα ϋχει τόςα μηδενικϊ όςα και τα ψηφύα του δεκαδικού μετϊ την υποδιαςτολό. Π.χ. 0,23 = 23 100 [42] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ΢ΣΡΟΓΓΤΛΟΠΟΙΗ΢Η ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Οι κανόνεσ που ακολουθούμε κατϊ τη ςτρογγυλοπούηςη εύναι οι εξόσ: Αρχικϊ υπογραμμύζουμε το ψηφύο ςτο οπούο θα γύνει η ςτρογγυλοπούηςη.  Αν το ψηφύο τησ επόμενησ προσ τα δεξιϊ τϊξησ εύναι μικρότερο του 5 (δηλαδό 0 ό 1 ό 2 ό 3 ό 4), αφόνουμε τα ψηφύα του αριθμού όπωσ εύναι μϋχρι και την τϊξη που γύνεται η ςτρογγυλοπούηςη και αντικαθιςτούμε με μηδενικϊ όλα τα επόμενα ψηφύα.  Αν το ψηφύο τησ επόμενησ προσ τα δεξιϊ τϊξησ εύναι μεγαλύτερο ό ύςο του 5 (δηλαδό 5 ό 6 ό 7 ό 8 ό 9), αυξϊνουμε κατϊ μύα μονϊδα το ψηφύο τησ τϊξησ του γύνεται η ςτρογγυλοπούηςη και αντικαθιςτούμε με μηδενικϊ όλα τα επόμενα ψηφύα του αριθμού. Α.3.1. Α΢ΚΗ΢ΕΙ΢1. 1)Να μετατρϋψετε τα παρακϊτω κλϊςματα ςε δεκαδικούσ αριθμούσ κϊνοντασ τηδιαύρεςη: 10 ������. 45 , 4 3 7 14 23������. 58 , 36 ������. 15 , ������. 21 ������. 20 ������. 22 ������. 22) Να ςτρογγυλοποιόςετε τουσ παραπϊνω δεκαδικούσ ςτο πληςιϋςτερο εκατοςτό.2. Να γρϊψετε τα παρακϊτω κλϊςματα ωσ δεκαδικούσ αριθμούσ: 23 2 125 12 1.245 1 4 45 30 5������) 100 , 10 ������������) 100 , 100 ������������������) 100 , 100 ������������) 1.000 , 1.000 ������) 100 , 10.000 3 12 12.658 300 68 54 ������������������) 10.000 , 1.000 ������������) 1.000.000 , 100 8 70������������) 1.000 , 10 ������) 10 , 1003. Δύνονται οι αριθμού ςτην ανεπτυγμϋνη τουσ μορφό :������) 4 · 100 + 8 · 10 + 2 · 1 + 7 · 0,1 + 5 · 0,01 + 6 · 0,001 =������������) 5 · 1000 + 4 · 10 + 8 · 0,01 + 9 · 0,001 =4. Να μετατρϋψετε τουσ δεκαδικούσ αριθμούσ ςε δεκαδικϊ κλϊςματα.11,3 = 1,123 = 0,55 = 15,245 = 22,1 = [43] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ5. Ο αριθμόσ 11,4 προϋκυψε από ςτρογγυλοπούηςη ςτο πληςιϋςτερο εκατοςτό του αριθμού:Α. 11,317 Β. 11,397 Γ. 11,50 Δ. 11,24 A.3.2 ΠΡΑΞΕΙ΢ ΜΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟΤ΢ ΑΡΙΘΜΟΤ΢ ΠΡΟ΢ΘΕ΢Η ΚΑΙ ΑΥΑΙΡΕ΢Η Κατϊ την πρόςθεςη ό την αφαύρεςη δεκαδικών αριθμών, τοποθετούμε τουσ αριθμούσ ϋτςι ώςτε η υποδιαςτολό να βρύςκεται ςτην ύδια ςτόλη και κϊθε ψηφύο να βρύςκεται ςτην ύδια ςτόλη ανϊλογα με την αξύα του. ΠΟΛΛΑΠΛΑ΢ΙΑ΢ΜΟ΢ Κατϊ τον πολλαπλαςιαςμό δεκαδικών αριθμών εκτελούμε την πρϊξη όπωσ τον πολλαπλαςιαςμό φυςικών αριθμών, τοποθετώντασ ςτο αποτϋλεςμα την υποδιαςτολό ϋτςι ώςτε να προκύπτουν τόςα δεκαδικϊ ψηφύα όςο το ςύνολο των ψηφύων των δεκαδικών που πολλαπλαςιϊζονται. Κατϊ τον πολλαπλαςιαςμό ενόσ δεκαδικού με δυνϊμεισ του10 (10 ) μεταφϋρεται η υποδιαςτολό προσ τα δεξιϊ τόςεσ θϋςεισ όςεσ εύναι ο εκθϋτησ τησ δύναμησ  δηλαδό όςα εύναι τα μηδενικϊ του πολλαπλαςύου του 10. Κατϊ τον πολλαπλαςιαςμό ενόσ δεκαδικού με τουσ 0,1 , 0,01, 0,001 κ.α. μεταφϋρεται η υποδιαςτολό προσ τα αριςτερϊ τόςεσ θϋςεισ όςα τα δεκαδικϊ ψηφύα των 0,1, 0,01,…. ΔΙΑΙΡΕ΢Η Κατϊ τη διαύρεςη δεκαδικών αριθμών πολλαπλαςιϊζουμε διαιρετϋο και διαιρϋτη με την δύναμη του 10 που αντιςτοιχεύ ςτον μεγαλύτερο αριθμό δεκαδικών ψηφύων των αριθμών και εκτελούμε διαύρεςη φυςικών αριθμών. Κατϊ τη διαύρεςη ενόσ δεκαδικού με δυνϊμεισ του 10 (10 ) μεταφϋρεται η υποδιαςτολό προσ τα αριςτερϊ τόςεσ θϋςεισ όςεσ εύναι ο εκθϋτησ τησ δύναμησ ( ) δηλαδό όςα εύναι τα μηδενικϊ του πολλαπλαςύου του 10. π.χ. 32,56:100 = 32,56:102= 0,3256. Κατϊ τη διαύρεςη ενόσ δεκαδικού με τουσ 0,1 , 0,01, 0,001 κ.α. μεταφϋρεται η υποδιαςτολό προσ τα δεξιϊ τόςεσ θϋςεισ όςα τα δεκαδικϊ ψηφύα των 0,1, 0,01,…. π.χ. 22, 455:0,1 = 224,55 [44] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.3.2. Α΢ΚΗ΢ΕΙ΢1. ������)Να κϊνετε τισ προςθϋςεισ: 55 34 5 23i)3 + 10 + 100 ii) 10 + 100 + 1.000 iii) 100 + 1.000 4 61 13 1 45 61������������) 100 + 1.000 + 10 ������) 10 + 1.000 + 100 ������������) 100 + 1.000 + 10.000 + 10������)Να ςτρογγυλοποιόςετε τα παραπϊνω αποτελϋςματα ςτο πληςιϋςτερο εκατοςτό.2. Δύνεται ο αριθμόσ 12345678. Να τοποθετόςετε την υποδιαςτολό ςε κατϊλληλη θϋςη ώςτε ο αριθμόσ να βρύςκεται ανϊμεςα ςτο: ������. 10 ������������������ 100 ������. 200 ������������������ 800 ������. 100 ������������������ 1000 ������. 10.000 ������������������ 100.0003. Να κϊνετε τισ πρϊξεισ������) 23 + 34,45 + 5,98 + 2 ������������)45 + 32,1 + 0.023 ������������������)0,2 + 2,34 + 5,561 + 2������������) 2 · 0,23 + 45,2 ������)0,01 · 14 + 0,2 · 2,44 ������������)(2 · 0,3 − 0,1) + 0,04 · 10������������������)(1.2 + 2.1) · 2.1 ������������������������)10 · 0.1 · 0.01 · 1000 ������������)150 · 0.01 · 10.000 · 4������)0,12 · 3 ������������)0,22 · 100 ������������������)0,13 · 1.0004. Να υπολογύςετε τισ τιμϋσ των παρακϊτω παραςτϊςεων Α = (87,17 − 6,45: 0.15) − 1,3 · (5 − 2.4) B = (10 − 3,02: 2) + 3.14 · (1.5 − 0.5)20145. Ένα παραλληλόγραμμο ϋχει πλευρϋσ α και β για τισ οπούεσ ιςχύει : α = 2β . Αν η περύμετροσ εύναι 9m, να υπολογύςετε: Α. Σισ πλευρϋσ α , β . Β. Σο εμβαδό του παραλληλογρϊμμου.6. Να εκτελϋςετε τισ παρακϊτω πρϊξεισ ςτρογγυλοποιώντασ το αποτϋλεςμα ςτο πληςιϋςτερο εκατοςτό:������)1,42 + 1,612 · 12014 ������������) (1,3 + 2,7)2: (1,3 − 0,9)2 [45] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥA.3.3.ΜΟΝΑΔΕ΢ ΜΕΣΡΗ΢Η΢ ΜΗΚΟΤ΢Η βαςικό μονϊδα μϋτρηςησ που χρηςιμοποιούμε ςτη χώρα μασ εύναι το μϋτρο και το ςυμβολύζουμε με το λατινικό γρϊμμα m. Για μικρότερα μόκη χρηςιμοποιούμε μικρότερεσ μονϊδεσ που εύναι υποδιαιρϋςεισ του μϋτρου όπωσ το δεκατόμετρο(dm), το εκατοςτόμετρο (cm) και το χιλιοςτόμετρο(mm)Για να κϊνουμε μετατροπϋσ ανϊμεςα ςτο μϋτρο, ςτισ υποδιαιρϋςεισ του και ςτο χιλιόμετρο,μπορούμε να χρηςιμοποιούμε το επόμενο διϊγραμμα. [46] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΜΒΑΔΟΤΗ βαςικό μονϊδα μϋτρηςησ εμβαδού, εύναι το τετραγωνικό μϋτρο (m2), που εύναι ϋνατετρϊγωνο με πλευρϊ 1m.Οι υποδιαιρϋςεισ του τετραγωνικού μϋτρου εύναι το τετραγωνικό δεκατόμετρο (dm2), το τετραγωνικό εκατοςτόμετρο (cm2), το τετραγωνικό χιλιοςτόμετρο (mm2).Για να κϊνουμε μετατροπϋσ ανϊμεςα ςτο τετραγωνικό μϋτρο και τισ υποδιαιρϋςεισ του,το τετραγωνικό χιλιόμετρο (km2) που εύναι ϋνα τετρϊγωνο με πλευρϊ 1km καιτο ςτρϋμμα, που εύναι ύςο με 1000m2,μπορούμε να χρηςιμοποιούμε το παρακϊτω διϊγραμμα. [47] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΖΑ΢Η βαςικό μονϊδα μϋτρηςησ τησ μϊζασ εύναι το χιλιόγραμμο ό κιλό (kg) Τποδιαιρϋςεισ του κιλού εύναι το γραμμϊριο (g) και το χιλιοςτογραμμϊριο (mg). Πολλαπλϊςιο του κιλού εύναι ο τόνοσ (t). ΦΡΟΝΟ΢Η βαςικό μονϊδα μϋτρηςησ του χρόνου εύναι το δευτερόλεπτο (s).Φρηςιμοποιούμε επύςησ το λεπτό (min) που εύναι ύςο με 60s, την ώρα (h), που εύναι ύςη με 60min και την ημϋρα που εύναι ύςη με 24h. Η αντιςτοιχύα των μονϊδων αυτών εύναι : Α.3.4. Α΢ΚΗ΢ΕΙ΢1. Να γρϊψετε ςε τυποποιημϋνη μορφό τουσ παρακϊτω αριθμούσ:������. 1.258.890 ������������. 14.500.110 ������������������. 11.144.000������������. 19.300 ������. 212.012 ������������. 1.123 ������������������ .441.654 ������������. 3242. Να γρϊψετε ςε δεκαδικό μορφό τουσ παρακϊτω αριθμούσ:Α. 7,076 ⋅ 102Β. 6,2 ⋅ 102Γ. 2,014 ⋅ 103Δ. 88,78 ⋅ 1043. Να κϊνετε τισ πρϊξεισ ������)12.000.000 · 20.000 = ������������)345.000 · 30.000 = ������������������)(11.000)3 = [48] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.3.5. Α΢ΚΗ΢ΕΙ΢1. Να μετατρϋψετε την ποςότητα μόκουσ: ������)15 ������������ ������������: ������, ������������, ������������. ������)1,2 ������ ������������: ������������, ������������, ������������. ������)300 ������������ ������������: ������, ������������, ������������.2. Να μετατρϋψετε την ποςότητα εμβαδού 2,06 ������ 2 ������������: ������������ 2 , ������������ 2 , ������������ 2 , ������������������ϋ������������������������������.3. Να μετατρϋψετε την ποςότητα όγκου 12 ������ ������������ ∶ ������������ , ������3 , ������������3 , ������������3 , ������������3 .4. Να ςυμπληρώςεισ τισ ιςότητεσ : 25������������2 + 0.3������������2 + 26������2 =. . . … . ������������2 2������������2 + 4.5������������2 + 12������������2 =. . . … . ������2 11������������2 + 0.5������2 + 12.04������������2 =. . . … . ������������25. Να ςυγκρύνετε τισ ποςότητεσ ������: 1.5 ������ ������������������ 3.000������������. ������: 6������������ 2 ������������������ 0,012������������ 2 .6. Πόςα ςτρϋμματα εύναι το εμβαδόν ενόσ χωραφιού που ο διαςτϊςεισ του εύναι 50m και 85m ;7. Να βρεύτε το εμβαδό τετραγώνου και τον όγκο κύβου πλευρϊσ a = 0,02m ������. ������������ ������������ 2 ������������������ ������������3 . ������. ������������ ������������ 2 ������������������ ������������3 . ������. ������������ ������������ 2 ������������������ ������������3 .8. Ένα ιςόπλευρο τρύγωνο ϋχει πλευρϊ 12 cm. Ένα τετρϊγωνο ϋχει πλευρϊ 2,14 m και ϋνα ορθογώνιο ϋχει μόκοσ 3dm και πλϊτοσ 150mm . ������)Να βρεθούν οι περύμετροι των παραπϊνω ςχημϊτων. ������)Να ςυγκρύνετε μεταξύ τουσ όλεσ τισ παραπϊνω τιμϋσ των παραμϋτρων.9. Να μετατρϋψετε ςε δευτερόλεπτα και ημϋρεσ τη διϊρκεια ενόσ ποδοςφαιρικού αγώνα.10. Σο καγκουρό με 100 ϊλματα μπορεύ να καλύψει μια απόςταςη 0,8 km . Αν ςε τρύα λεπτϊ το καγκουρό κϊνει 40 ϊλματα , πόςη απόςταςη μπορεύ να καλύψει ςε μιςό ώρα ; [49] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΚΕΥΑΛΑΙΟ 4-ΕΞΙ΢Ω΢ΕΙ΢ [50] Δπιμέλεια : Θέου Νάντια