8. Sınıf Matematik -KASB

1BÖLÜM: ÇARPANLAR VE KATLAR Pozitif Tam Sayıları Çarpanlarına Ayırma Asal Çarpanlara Ayırma En Büyük Ortak Bölen (EBOB) En Küçük Ortak Kat (EKOK) Aralarında Asal Sayılar

1. Bölüm Çarpanlar ve Katlar Pozitif Tam Sayıları Çarpanlarına Ayırma Örnek 3 Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılara o sa- yının çarpanları denir. Bir sayının çarpanları aynı zamanda bölenleridir. Örnek 1 24 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını bulunuz. Çözüm 1 Kenar uzunlukları birer tam sayı olan dikdörtgen biçi- mindeki bir bahçenin alanı 40 m2 dir. 24 sayısı 1 x 24 = 24 Buna göre bu bahçenin çevresi metre cinsinden aşa- 2 x 12 = 24 ğıdakilerden hangisi olamaz? 3 x 8 = 24 4 x 6 = 24 şeklinde yazılabilir. A) 82  B) 44  C) 30  D) 26 Bu yüzden 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 sayıları 24 sayısı- nın çarpanlarıdır. Zeka Küpü Yayınları Çözüm 3 Örnek 2 Bir dikdörtgenin alanı kısa kenar uzunluğu ile uzun ke- nar uzunluğunun çarpımına eşittir. Bu yüzden çarpım- EYLÜL ları 40 olan iki doğal sayıyı düşünmeliyiz. 40 = 1 . 40 = 2 . 20 = 4 . 10 = 5 . 8 olduğundan ABCD Pt. Sa. Ça. Pr. Cu. Ct. Pz. dikdörtgeninin çevresi 2 . (1 + 40) = 82 m Yukarıdaki görselde eylül ayına ait bir takvim verilmiştir. 2 . (2 + 20) = 44 m 2 . (4 + 10) = 28 m Atilla, eylül ayının 30’un çarpanları olan tarihlerinde ba- 2 . (5 + 8) = 26 m olabilir. baannesini ziyarete gitmiştir. Cevap C Buna göre Atilla eylül ayı boyunca babaannesini kaç gün ziyaret etmiştir? Örnek 4 A) 5  B) 6  C) 8  D) 10 1 2K 6L 27 M Çözüm 2 Yukarıdaki görselde bir doğal sayının pozitif çarpanları- nın tümü küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır. 30 = 1 x 30 = 2 x 15 = 3 x 10 = 5 x 6 olduğundan 30 sa- yısının 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30 olmak üzere 8 çarpa- Buna göre K + L + M toplamı kaçtır? nı vardır. A) 66  B) 68  C) 72  D) 75 Cevap C 8. Sınıf 2

1. Bölüm Çarpanlar ve Katlar Çözüm 4 Örnek 6 Aşağıdaki görselde üzerinde birer doğal sayı yazılı olan 4 tane posta kutusu verilmiştir. 12 15 18 20 1 2 K 6 L 18 27 M Her posta kutusunun içinde üzerinde yazan sayının po- zitif tam sayı çarpanlarının toplamı kadar mektup bulun- Bir doğal sayının pozitif çarpanlarının tümü küçükten maktadır. büyüğe doğru sıralandıktan sonra yukarıdaki gibi gök- kuşağı modeli ile eşleştirildiğinde her gökkuşağının uç- Buna göre içinde 39 tane mektup olan posta kutu- larındaki sayıların çarpımı birbirine eşit olur. sunun üzerinde yazan sayı aşağıdakilerden hangi- 2 x 27 = 54 olduğundan, sidir? 1 . M = 54 eşitliğinden M = 54 K . 18 = 54 eşitliğinden K = 3 A) 12  B) 15  C) 18  D) 20 6 . L = 54 eşitliğinden L = 9 olur. O hâlde K + L + M = 3 + 9 + 54 = 66’dır. Çözüm 6 Cevap A 12 = 1 x 12 = 2 x 6 = 3 x 4 olduğundan 12 sayısının çar- panları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir. Örnek 5 Zeka Küpü Yayınları Bu çarpanların toplamı 1 + 2 + 3 + 4 + 6 +12 = 28 olur. 15 = 1 x 15 = 3 x 5 olduğundan 15 sayısının çarpanları 45 sayısının pozitif çarpanlarının tamamı bir küpün yüz- 1, 3, 5 ve 15’tir. lerine her yüzüne bir sayı gelecek şekilde yazılıyor. Bu çarpanların toplamı 1 + 3 + 5 + 15 = 24 olur. 18 = 1 x 18 = 2 x 9 = 3 x 6 olduğundan 18 sayısının çar- Küpün karşılıklı yüzlerindeki sayıların çarpımı birbi- panları 1, 2, 3, 6, 9 ve 18’dir. rine eşit olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi bu Bu çarpanların toplamı 1 + 2 + 3 + 6 + 9 +18 = 39 olur. küpün karşılıklı iki yüzündeki sayıların toplamı ola- 20 = 1 x 20 = 2 x 10 = 4 x 5 olduğundan 20 sayısının maz? çarpanları 1, 2, 4, 5, 10 ve 20’dir. Bu çarpanların toplamı 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 = 42 olur. A) 46  B) 18  C) 14  D) 13 Cevap C Çözüm 5 Örnek 7 Küpün karşılıklı yüzlerinde yazan sayıların çarpımı 45 Aşağıda verilen sayılardan hangisinin pozitif çarpan olur. sayısı tek sayıdır? 1 . 45 = 45 3 . 15 = 45 A) 8  B) 14  C) 16  D) 24 5 . 9 = 45 olduğundan 1 ile 45, 3 ile 15 ve 5 ile 9 sayıları karşılık- Çözüm 7 lı yüzlerdir. 1 + 45 = 46 Bir sayma sayısının karesi olan sayıların, tek sayıda po- 3 + 15 = 18 zitif tam sayı çarpanı vardır. O hâlde 42 = 16 olduğun- 5 + 9 = 14 dan, 16 sayısının pozitif çarpan sayısı tekdir. Cevap D Cevap C Matematik 3

1 PEKİŞTİRME TESTİTEST 1250 1. Aşağıdaki şekilde Alp Bey’in para kasasına ait şifre panelinin ilk alındığı zamanki görüntüsü verilmiştir. Alp Bey, kasasına dört basamaklı bir şifre koymuş ve bunu hiç değiştirmemiştir. Şifreyi oluşturan rakamlar diğer rakamla- ra göre daha çok kullanıldığı için zamanla renkleri solmuştur. 01234 56789 Şifre Paneli Alp Bey’in para kasasına ait şifresinin tüm rakamları 120 sayısına ait bazı çarpanlar olduğu bilinmektedir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi Alp Bey’in para kasasına ait şifre panelinin zamanla oluşmuş bir gö- rüntüsü olabilir? A) 0 1 2 3 4 B) 0 1 2 3 4 56789 56789 C) 0 1 2 3 4 D) 0 1 2 3 4 56789 56789 2. Aşağıdaki düzenekte 1’den 48’e kadar numaralan- 3. Aşağıda birer yüzlerine doğal sayı yazılı olan 9 kart dırılmış 48 tane ampul verilmiştir. verilmiştir. 1 234 48 8 25 17 42 24 11 16 9 4 Bu düzenekte her ampul alt kısmında bulunan Zeka Küpü Yayınları Bu kartlar, üzerinde yazan doğal sayının pozitif tam düğme ile kapanıp açılmaktadır. Herhangi bir am- sayı çarpan sayısına göre aşağıdaki A, B veya C pulün düğmesine bir kez basıldığında, ampül ka- kutusuna atılıyor. palı ise açılmakta açık ise kapanmaktadır. Bu dü- • Üzerinde yazan sayının 2 tane pozitif tam sayı zenekteki bazı düğmelere sırasıyla aşağıdaki gibi basılıyor. çarpanı olan kartlar A kutusuna, • Üzerinde yazan sayının 3 tane pozitif tam sayı • Numarası 48 sayısının çarpanları olan tüm düğ- melere birer kez basılıyor. çarpanı olan kartlar B kutusuna, • Üzerinde yazan sayının 4 veya daha fazla pozitif • Numarası 45 sayısının çarpanları olan tüm düğ- melere birer kez basılıyor. tam sayı çarpanı olan kartlar C kutusuna atılıyor. • Numarası 21 sayısının çarpanları olan tüm düğ- A BC melere birer kez basılıyor. Buna göre A ve C kutularına atılan kart sayıları Başlangıçta tüm ampuller kapalı durumda oldu- toplamı, B kutusuna atılan kart sayısından kaç ğuna göre son durumda açık durumda olan kaç fazladır? tane ampul vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 A) 20 B) 18 C) 16 D) 14 8. Sınıf 4

PEKİŞTİRME TESTİ 1 TEST 4. 60 6. 160 cm 12 K Marangoz Gökmen Usta, çırağı Emir’den uzunluğu 160 cm olan bir tahtayı aşağıdaki şartlara göre eş L 14 20 parçalara ayırmasını istiyor. Yukarıda verilen sayı bulmacasındaki boyalı olma- • Bir parçanın uzunluğu en az 10 cm, yan karelere 1’den 7’ye kadar olan (1 ve 7 dahil) • Bir parçanın uzunluğu en çok 80 cm olabilir. olan doğal sayıların tümü yazılacaktır. Karelerin dı- şında verilen sayılar bulunduğu satırdaki ya da sü- Emir, ustasının istediğine uygun bir şekilde tahtayı tundaki sayıların çarpımıdır. eş parçalara ayırıyor. Buna göre K + L kaçtır? Buna göre aşağıdakilerden hangisi Emir’in elde ettiği parça sayısı olamaz? A) 25  B) 39  C) 54  D) 60 A) 20  B) 16  C) 10  D) 5 5. Konaklar Ortaokulu’nun 8/A sınıfında 24 bölmeli bir 7. Aşağıdaki görselde üzerinde puanların yazılı oldu- dolap bulunmaktadır. ğu bir hedef tahtası verilmiştir. Bu bölmeler görseldeki gibi 1’den 24’e kadar numa- ralandırılmıştır. Zeka Küpü Yayınları 25 1 2 34 5 6 16 30 7 8 9 10 11 12 12 13 14 15 16 17 18 Tolga ile Atilla, bu hedef tahtası ile ilgili kuralları aşa- 19 20 21 22 23 24 ğıda verilen oyunu oynuyorlar. • Her oyuncu hedef tahtasına birer atış yapıyor. Bu dolabın her bölmesi şifre ile açılmaktadır. 8/A sı- nıfının matematik öğretmeni olan Emre Bey her böl- • Atış yapan oyuncu isabet ettirdiği bölgede ya- menin şifresini aşağıdaki kurallara göre belirlemiştir. zan doğal sayı kadar puanı kendisi, o doğal sa- • Şifresi belirlenecek bölmenin numarasının tüm yının kendisi hariç tüm pozitif tam sayı çarpan- pozitif çarpanları bulunur. larının toplamı kadar puanı rakibi alıyor. • Bu pozitif çarpanların küçükten büyüğe doğru yazılması ile oluşan sayı o bölmenin şifresi olur. • Oyuncular birer atış yaptıktan sonra kazanılan Örneğin, numarası 10 olan bölmenin şifresi puanlar toplanıyor. Puanı fazla olan oyuncu oyu- 12510’dur. Çünkü 10 sayısının çarpanları 1, 2, 5 ve nu kazanıyor. İki oyuncu aynı puanı aldığında 10 olup bu çarpanların küçükten büyüğe doğru ya- ise oyun berabere bitiyor. zılması ile 12510 sayısı elde edilir. Buna göre Konaklar Ortaokulu 8/A sınıfında eği- Oyuna Tolga başlıyor ve yaptığı atış 16 sayısının tim gören ve 12 nolu bölmeyi kullanan Meltem’in yazdığı bölgeye isabet ediyor. şifresi kaçtır? Buna göre Atilla aşağıdaki sayılardan hangisi- A) 23612  B) 124612   C) 1234612  D) 1236812 nin yazdığı bölgeye isabetli bir atış yaparsa oyu- nu kazanır? Matematik A) 12  B) 16  C) 25  D) 30 5

Çarpanlar ve Katlar 1. Bölüm Asal Çarpanlara Ayırma Örnek 10 Bir pozitif tam sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklin- Aşağıdaki görselde bir apartmandaki 4 kapının numa- de yazmaya asal çarpanlara ayırma denir. raları verilmiştir. NOT 12 21 25 30 1 ve kendisinden başka çarpanı olmayan 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Örnek 8 Alp, bu dairelerin birinde oturmaktadır. Alp’in oturduğu daire numarasının bir tane asal çarpanı olduğu bilinmek- 60 sayısının asal çarpanlarına ayrılarak üslü biçim- tedir. de ifade edilişi aşağıdakilerden hangisidir? Buna göre Alp’in oturduğu dairenin numarası aşa- A) 21 . 31 . 51 B) 22 . 31 . 51 ğıdakilerden hangisidir? C) 22 . 32 . 5 D) 21 . 32 . 51 A) 12 B) 21 C) 25 D) 30 Çözüm 8 Çözüm 10 60 2 60 = 22 . 31 . 51 şeklinde ifade edilir. Zeka Küpü Yayınları 12, 21, 25 ve 30 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. 30 2 Cevap B 15 3 12 2 21 3 25 5 30 2 55 62 77 55 15 3 1 33 1 1 55 1 1 Örnek 9 12 sayısının asal çarpanları 2 ve 3 olup 2 tanedir. 21 sayısının asal çarpanları 3 ve 7 olup 2 tanedir. 48 sayısını çarpan ağacı yöntemiyle çarpanlarına 25 sayısının asal çarpanı 5 olup 1 tanedir. ayırınız. 30 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5 olup 3 tanedir. Cevap C Çözüm 9 48 1 . 48 Örnek 11 2 24 2 . 24 Aşağıdaki görselde 4 basketbolcunun forma numarala- rı verilmiştir. 2 2 12 4 . 12 22 26 8.6 18 24 32 42 Eda Ela Ece Elif 22 2 23 16 . 3 Buna göre hangi forma numarasının pozitif tam sa- yı çarpanlarının sayısının, asal çarpanlarının sayısı- 48 sayısının çarpanları, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ve na oranı bir doğal sayı değildir? 48’dir. 48 sayısının asal çarpanları ise 2 ve 3’tür. A) Eda B) Ela C) Ece D) Elif 6 8. Sınıf

1. Bölüm Çarpanlar ve Katlar Çözüm 11 Örnek 13 18 sayısının 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 olmak üzere toplam 6 ta- Aşağıdaki görselde 1’den 12’ye kadar numaralandırıl- ne çarpanının 2 tanesi asal sayıdır. 6 : 2 = 3 olur. mış 12 kabinli bir dönme dolap verilmiştir. 24 sayısının 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 olmak üzere top- lam 8 tane çarpanının 2 tanesi asal sayıdır. 7 6 8 : 2 = 4 olur. 5 32 sayısının 1, 2, 4, 8, 16 ve 32 olmak üzere toplam 6 8 tane çarpanının 1 tanesi asal sayıdır. 6 : 1 = 6 olur. 9 42 sayısının 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 ve 42 olmak üzere top- lam 8 tane çarpanının 3 tanesi asal sayıdır. 10 4 8 : 3 işlemi bir doğal sayı değildir. 11 1 3 Cevap D 12 2 Örnek 12 Zeka Küpü Yayınları Emre, Hafsa ve Meltem isimli üç arkadaş bu dönme do- laba biniyor ve farklı kabinlere oturuyorlar. Oturdukları İpek, sosyal medya hesabına giriş yaparken kullandığı kabinlerin numaraları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. şifresini her yıl doğum gününde değiştiriyor ve yeni şif- resini yaşını kullanarak belli bir kurala göre oluşturuyor. • Emre’nin oturduğu kabin numarasının 2 tane asal çarpanı vardır. Şifre 2171 • Hafsa’nın oturduğu kabin numarasının 3 tane pozi- tif tam sayı çarpanı vardır. GİRİŞ • Meltem’in oturduğu kabin numarası 105 sayısının İpek, şifresini oluştururken öncelikle yaşını asal çarpan- en büyük asal çarpanıdır. larına ayırıyor ve asal çarpanlarını küçükten büyüğe- doğru üslü olarak yazıyor. Daha sonra soldan sağa doğ- Buna göre bu üç kişinin oturdukları kabinlerin nu- ru taban ve kuvvetleri sırasıyla yan yana yazarak yeni maraları toplamı en çok kaçtır? şifresini oluşturuyor A) 17  B) 21  C) 22  D) 28 Örneğin, İpek 14 yaşında iken sosyal medya giriş şifre- sini 14 = 21 . 71 olduğundan 2171 olarak belirliyor. Buna göre İpek 40 yaşına geldiğinde sosyal medya giriş şifresi aşağıdakilerden hangisi olacaktır? A) 2351  B) 2252  C) 2153  D) 2135 Çözüm 13 Çözüm 12 1’den 12’ye kadar olan doğal sayılardan 2 tane asal çar- pana sahip olanlar 6, 10 ve 12 sayılarıdır. Emre, numa- 40 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. rası 6, 10 veya 12 olan bir kabine binmiş olabilir. 40 2 1’den 12’ye kadar olan doğal sayılardan 3 tane pozitif 20 2 tam sayı çarpanı olanlar 4 ve 9 sayılarıdır. Hafsa, nu- 10 2 marası 4 veya 9 olan bir kabine binmiş olabilir. 5 5 105 sayısının asal çarpanları 3, 5 ve 7’dir. En büyük asal 1 çarpanı 7 olduğu için Meltem’in oturduğu kabinin numa- rası 7 olur. 40 = 23 . 51 olduğundan İpek 40 yaşına geldiğinde sos- Kabin numaraları toplamı en çok olması için Emre için yal medya giriş şifresi 2351 olur. 12 numaralı, Hafsa için 9 numaralı kabin seçilir. Kabin numaraları toplamı en çok 12 + 9 + 7 = 28 olur. Cevap A Cevap D Matematik 7

2TEST PEKİŞTİRME TESTİ 1. 1251 34 80 65 91 Yukarıda bir balon patlatma düzeneği verilmiştir. Her balonun üzerine birer sayı yazılmıştır. Balonlar atış yapıla- rak patlatılacaktır. Herhangi bir balonu patlatan birisi o balonun üzerinde yazan sayının farklı asal çarpanları top- lamı kadar puan almaktadır. Bu balonlara birer atış yapan Yiğit, Emir, Hakan ve Can sırasıyla kırmızı, mavi, sarı ve yeşil balonları patlatmıştır. Buna göre en çok puanı kim almıştır? A) Yiğit B) Emir C) Hakan D) Can 2. Aşağıda 2020 yılı haziran ve temmuz aylarına ait 3. Müberra Öğretmen sınıf tahtasına bir tablo çiziyor. takvim sayfaları verilmiştir. 1’den 50’ye kadar olan tüm doğal sayıları bu tablo- ya yazıyor. HAZİRAN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Pt Sa Ça Pe Cu Ct Pz 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 TEMMUZ Zeka Küpü Yayınları Daha sonra İrem adlı öğrencisinin bu tablodaki sa- yıların yazılı olduğu kareleri aşağıdaki kurallara gö- Pt Sa Ça Pe Cu Ct Pz re boyamasını istiyor. Bülent Bey, asal çarpan sayısı 2 olan günlerin ta- • Sadece 1 tane asal çarpanı olan sayıların bu- mamında oğlu Yiğit ile futbol oynamıştır. lunduğu tüm kareleri sarı renge boyayınız. Buna göre Bülent Bey bu iki ayda toplam kaç • Diğer karelerin tamamını kırmızı renge boyayı- gün oğlu Yiğit ile futbol oynamıştır? nız. A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 İrem, Müberra Öğretmen’in istediğini doğru bir şe- kilde yapıyor. 8 Buna göre İrem’in kırmızı renge boyadığı kare sayısı ile sarı renge boyadığı kare sayısının far- kı kaçtır? A) 20 B) 11 C) 6 D) 4 8. Sınıf

PEKİŞTİRME TESTİ 2 TEST 4. Aşağıdaki görselde Çiçekçi Okay Bey’in tasarladığı bir çiçek sulama sistemi verilmiştir. 12 15 25 32 40 21 50 28 50 30 ABCD Bu düzenekte A, B, C ve D tuşlarına basıldığında aşağıdaki kurallara göre numaralı saksılardaki çiçeklerin üzeri- ne belirtilen miktarlarda su damlamaktadır. • A tuşuna bir kez basıldığında saksı numarasının asal çarpanlarından biri 2 olan saksıların her birine 100 mL su damlar. • B tuşuna bir kez basıldığında saksı numarasının asal çarpanlarından biri 3 olan saksıların her birine 100 mL su damlar. • C tuşuna bir kez basıldığında saksı numarasının asal çarpanlarından biri 5 olan saksıların her birine 100 mL su damlar. • D tuşuna bir kez basıldığında saksı numarasının asal çarpanlarından biri 7 olan saksıların her birine 100 mL su damlar. Buna göre Çiçekçi Okay Bey’in A, B, C ve D tuşlarına birer kez bastığı bir gün yukarıda numarası verilen saksılara toplamda kaç mililitre su damlar? A) 2100  B) 2000  C) 1900  D) 1800 5. Aşağıdaki görselde 1’den 25’e kadar numaralandırılmış 25 tane kumbara verilmiştir. 1 2 3 . . . 25 Başlangıçta hepsi boş olan bu kumbaralara aşağıda belirtildiği şekilde para atılıyor. I. Numarası asal bir sayı olan tüm kumbaralara üçer lira atılıyor. II. Numarası asal bir sayı olmayan tüm kumbaralara beşer lira atılıyor. Buna göre kumbaraların hepsine toplam kaç lira para atılmıştır? A) 107  B) 109  C) 111  D) 113 9 Matematik

Çarpanlar ve Katlar 1. Bölüm En Büyük Ortak Bölen (EBOB) Örnek 15 İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyü- Ahmet Usta, genişlikleri ve kalınlıkları aynı fakat uzun- ğüne o sayıların EBOB’u denir. lukları farklı aşağıdaki üç tahtayı kullanarak bir merdi- Örneğin, 12 ve 18 sayılarını ele alalım. Öncelikle bu sa- ven yapmayı planlıyor. yıların asal çarpanlarını bulalım. 200 cm 12 18 2  6 92 165 cm200 cm 3 9 3 1 33 135 cm165 cm 11 Daha sonra Ahmet Ust1a3, 5hicçmparça artmadan basamak Bu sayıların her ikisinin de 2 ve 3’e bölündüğünü görü- yoruz. Bu yüzden, sayısı mümkün olduğu kadar az ve hem yan hem de ba- EBOB(12,18) = 2 . 3 = 6’dır. samakları tek parça olan 1 m yüksekliğinde aşağıdaki Örnek 14 merdiveni yapıyor. Aşağıdaki görselde içinde 270 dL portakal suyu ve . 300 dL kivi suyu olan iki tane meyve suyu makinesi ve- . 1m rilmiştir. .. . 1m . 270 dL 300 dL Zeka Küpü Yayınları Buna göre Ahmet Usta’nın yaptığı bu merdivenin ba- samak sayısı kaçtır? A) 12 B) 15 C) 16 D) 20 Portakal suyu Kivi suyu Bu makinelerdeki meyve suları birbirine karıştırılmadan Çözüm 15 ve hiç artmayacak bir şekilde eş hacimli bardaklara bo- şaltılacaktır. Ahmet Usta, 200 cm’lik tahtayı iki eş parçaya bölerek merdivenin ayaklarını, geriye kalan tahtalarla da eş ba- Buna göre bu iş için en az kaç bardak gereklidir? samakları yapar. Basamak sayısının az olması için bir basamağın uzunluğu mümkün olduğu kadar uzun seçi- A) 30 B) 19 C) 18 D) 12 lir. Bir basamağın uzunluğu en fazla 135 ve 165 sayıla- rının EBOB’u kadar olur. Çözüm 14 165 135 3* Öncelikle bir bardağın hacmi hesaplanır. Az bardak ol- 55 45 3 ması için hacmi büyük eş bardaklar seçilir. 270 ve 300 sayıların EBOB’u bir bardağın hacmine eşit olur. 55 15 3 EBOB(135) = 3 . 5 55 5 5* = 15 cm 11 1 11 270 300 2* 135 150 2 EBOB(270, 300) = 2 . 3 . 5 1 135 75 3* = 30 dL 45 25 3 165 cm uzunluğundaki tahtadan; 15 25 3 Portakal suyu için; 165 : 15 = 11 basamak 5 25 5* 270 : 30 = 9 bardak 135 cm uzunluğundaki tahtadan; 1 55 Kivi suyu için; 135 : 15 = 9 basamak 300 : 30 = 10 bardak Toplam 9 + 11 = 20 basamaklı bir merdiven yapar. 1 10 + 9 = 19 bardak gereklidir. Cevap D Cevap B 8. Sınıf 10

1. Bölüm Çarpanlar ve Katlar Örnek 16 Örnek 17 Aşağıdaki görselde kenar uzunlukları 180 cm ve 220 cm Ahmet Amca 270 cm ve 330 cm uzunluğundaki iki kü- olan dikdörtgen biçiminde bir duvar verilmiştir. tüğü testere ile eş parçalara bölüp şömine odunu ola- rak kullanmak istemektedir. 220 cm 180 cm 330 cm Bu duvarın sadece görünen yüzüne, mermerler kırılma- 270 cm dan ve duvarın kenarlarından dışarı taşmayacak şekil- de eş kare mermerlerle kaplanacaktır. Ahmet Amca her bir kesimi 3 dakikada yapabilmektedir. Buna göre bu iş için en az kaç mermer gereklidir? Buna göre Ahmet Amca bu işi en az kaç dakikada yapabilir? A) 20 B) 99 C) 110 D) 120 A) 63 B) 60 C) 57 D) 54 Çözüm 16 Zeka Küpü Yayınları Çözüm 17 Az sayıda mermer olması için kenar uzunluğu büyük Ahmet Amca’nın bu işi en kısa sürede bitirebilmesi için mermerler tercih edilir. Kullanılacak eş kare mermerler- mümkün olan en az sayıda kesim yapması gerekir. Bu- den bir tanesinin bir kenar uzunluğu santimetre cinsin- nun için de uzun parçalar kesmelidir. Bir parçanın uzun- den en fazla 180 ve 220 sayılarının EBOB’u kadar olur. luğu santimetre cinsinden en fazla 270 ve 330 sayıları- nın EBOB’u olur. 180 220 2* 90 110 2* EBOB(180, 220) = 2 . 2 . 5 270 330 2* EBOB(270, 330) = 2 . 3 . 5 45 55 3 = 20 cm 135 165 3* = 30 cm 15 55 3 45 55 3 5 55 5* 15 55 3 1 11 11 5 55 5* 1 11 11 1 1 Mermer sayısını bulmak için duvarın alanı, bir merme- rin alanına bölünür. 270 cm uzunluğundaki kütükten; Mermer sayısı = Duvarın alanı 270 : 30 = 9 parça elde edilir. 9 parça için 9 – 1 = 8 ke- Bir mermerin alanı sim yapılır. Mermer sayısı = 11 9 330 cm uzunluğundaki kütükten; 220 . 180 330 : 30 = 11 parça elde edilir. 11 parça için 11 – 1 = 10 20 . 20 kesim yapılır. 11 Bir kesim işlemi 3 dakika olduğundan toplam kesim iş- Mermer sayısı = 11 . 9 = 99 olur. lemi 3 . (8 + 10) = 54 dakika olur. Cevap B Cevap D Matematik 11

3 PEKİŞTİRME TESTİTEST 1252 1. Aşağıdaki görselde kenar uzunlukları 232 m ve 248 m olan dikdörtgen biçiminde bir park verilmiştir. ... ... ... ... 248 m 232 m Bu parkın çevresine köşelerine de dikmek şartıyla eşit aralıklarla aydınlatma lambası dikilecektir. Bir aydınlatma direğinin maliyeti 30 TL’dir. Buna göre bu park için en az kaç TL’lik aydınlatma lambasına ihtiyaç vardır? A) 3600 B) 3300 C) 2700 D) 2400 2. Halil Bey, bir çiftçiden 150 kg domates ve 160 kg salatalık satın almıştır. Halil Bey bu ürünleri birbirine karıştırma- dan ve hiç artmayacak şekilde eş büyüklükteki torbalara boşaltıp satacaktır. Aşağıdaki tabloda domates ve salata- lığın alış fiyatları ve torbalandıktan sonraki satış fiyatları verilmiştir. Tablo: Domates ile Salatalığın Alış ve Satış Fiyatları Ürün Adı 1 kg Alış Fiyatı (TL) 1 Torba Satış Fiyatı (TL) Domates 7 100 Salatalık 6 85 Bir torbadaki ürün miktarı mümkün olan en büyük kütlede olacaktır. Buna göre Halil Bey hazırladığı torbaları sattıktan sonra kaç lira kâr eder? A) 800 B) 850 C) 900 D) 1050 3. Uzunlukları 228 cm ve 276 cm olan iki tahtanın her ikisine de eşit aralıklarla çivi çakılacaktır. 228 cm 276 cm Bu işlem aşağıda verilen şartlar dikkate alınarak yapılacaktır. • Uzun tahtadaki iki çivi arası uzaklık ile kısa tahtadaki iki çivi arasındaki uzaklık birbirine eşit olacaktır. • Her iki tahtadaki ilk ve son çivinin tahtanın uçlarına olan uzaklığı ile çiviler arasındaki uzaklıklar birbirine eşit olacaktır. Buna göre en az sayıda çivi kullanmak koşulu ile bu işlem için toplam kaç tane çiviye ihtiyaç vardır? A) 42 B) 41 C) 40 D) 39 12 8. Sınıf

PEKİŞTİRME TESTİ 3 TEST 4. 2. duvar 1. duvar 260 cm 180 cm Yukarıda verilen iki duvarın üstüne zeminden itibaren eş basamaklardan oluşan merdivenler yapılmıştır. Merdivenlerin basamak yüksekliği santimetre cinsinden tam sayı olduğuna göre iki merdiven için toplam- da en az kaç basamak yapılmıştır? A) 21  B) 22  C) 23  D) 24 5. Aşağıdaki görselde dikdörtgen şeklindeki bir masanın ön ve arka tarafından sarkan üçgen şeklindeki örtünün gö- rünümü verilmiştir. A Zemin B Zemin Arka Ön Örtünün arka kısmı, ön kısmına göre daha fazla aşağı sarkmıştır. Her iki durumda da oluşan üçgenin bir kenarı masanın uzun kenarı ile çakışık haldedir. • Ön kısımda oluşan üçgenin alanı 400 cm2 dir. • Arka kısımda oluşan üçgenin alanı 500 cm2 dir. Düz bir zeminde bulunan bu masanın uzun kenar uzunluğu 75 cm’den daha küçüktür. Buna göre örtünün A ucunun zemine olan uzaklığı ile B ucunun zemine olan uzaklığının farkı en az kaç santimetredir? A) 1  B) 2  C) 4  D) 8 Matematik 13

Çarpanlar ve Katlar 1. Bölüm En Küçük Ortak Kat (EKOK) Çözüm 18 İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğü- Masanın bir ayağının yüksekliği hem 8’in hem de 15’in ne o sayıların EKOK’u denir. katı olan bir sayı olmalıdır. Dolayısıyla 8 ve 15’in en Örneğin 20 ve 30 sayılarını ele alalım. Öncelikle bu sa- küçük ortak katını bulmalıyız. yıların asal çarpanlarını bulalım. 8 15 2 20 30 2 10 15 2 4 15 2 5 15 3 55 5 2 15 2 EKOK(8, 15) = 23 . 3 . 5 11 1 15 3 = 120 Bulunan asal çarpanların tamamı çarpılarak 20 ve 30 55 sayılarının EKOK’u bulunur. EKOK(20,30) = 2 . 2 . 3 . 5 = 60 olur. 1 Örnek 18 Masanın bir ayağının uzunluğu en az 120 cm olur. Cevap D Aşağıdaki görselde bir ayağı tamamen kırılmış masa verilmiştir. Örnek 19 Aşağıdaki görselde uç noktaları A ve B olan doğrusal bir yol verilmiştir. Emir Elif Zeka Küpü Yayınları AB Emrah, kendi içinde özdeş küpleri üst üste koyarak kı- Emir ve Elif isimli iki kardeş bu yolun tamamını ayrı ay- rılan ayakla aynı yükseklikte aşağıdaki gibi ayaklar oluş- rı aşağıda verilen koşullarda yürüyebiliyor. turabiliyor. • Her ikisi de bir adımda bir ayak boyu ilerliyor. • Her ikisi de adımları arasında boşluk bırakmıyor. Emir ve Elif’in ayak boyları sırasıyla 18 cm ve 15 cm’dir. Buna göre A ve B noktaları arası uzaklık en az kaç santimetredir? 8 cm A) 60 B) 75 C) 90 D) 120 8 cm 15 cm . . Çözüm 19 15 cm .. .. .. .. Yolun uzunluğu hem 15 hem de 18’in katı olan bir sayı 15 cm . . olmalıdır. Dolayısıyla 15 ve 18’in en küçük ortak katını 15 cm 8 cm bulmalıyız. 15 cm 88ccmm 15 cm 8 cm 15 18 2 EKOK(15, 18) = 2 . 3 . 3 . 5 15 9 3 = 90 5 33 Buna göre masanın bir ayağının uzunluğu en az kaç 5 15 santimetredir? 1 A) 60 B) 75 A ve B noktaları arası uzaklık en az 90 cm olur. C) 90 D) 120 Cevap C 14 8. Sınıf

1. Bölüm Çarpanlar ve Katlar Örnek 20 Örnek 21 Aşağıda bir okulun öğretmenler odasında bulunan çay Aşağıda Özlem Hanım’ın odasında bulunan A ve B do- ve kahve makineleri verilmiştir. laplarına ait görsel verilmiştir. AB .. .. .. Çay Makinesi Kahve Makinesi 30 cm 24 cm Bu çay ve kahve makinelerine görevli kişi tarafından her- Çekmece gün eşit miktarlarda çay ve kahve konulduğu biliniyor. Zeka Küpü Yayınları Bu dolaplarla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. Çay makinesi her seferinde bir bardağa 90 mL çay, kah- ve makinesi her seferinde bir bardağa 75 mL kahve dol- • A dolabına en alttan başlanarak yüksekliği 30 cm duruyor. olan eş çekmeceler aralarında boşluk kalmadan yer- leştirilebiliyor. Her gün makinelerin bir kez doldurulduğu ve günün so- nunda makinelerdeki çay ve kahve miktarlarının tama- • B dolabına en alttan başlanarak yüksekliği 24 cm mının tüketildiği biliniyor. olan eş çekmeceler aralarında boşluk kalmadan yer- leştirilebiliyor. Buna göre bu iki makineye bir günde konulan çay ve kahve miktarları toplamı mililitre cinsinden aşa- • A ve B dolaplarının yükseklikleri birbirine eşittir. ğıdakilerden hangisi olabilir? Buna göre dolaplardan birinin yüksekliği santimet- re cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 450  B) 1350  C) 1500  D) 1800 A) 144  B) 180  C) 240  D) 300 Çözüm 20 Makinelere eşit miktarda çay ve kahve konulduğu ve Çözüm 21 bunların tamamı tüketildiği için herhangi bir makinede- ki miktar 75 mL ve 90 mL’nin bir katı olmalıdır. O zaman Yüksekliği 24 cm ve 30 cm olan çekmeceler hiç boşluk bu iki sayının EKOK’u hesaplanmalıdır. kalmadan dolaplara yerleştirilebildiği için bir dolabın yük- sekliği hem 24’ün hem de 30’un katı olmalıdır. O zaman 75 90 2 bu iki sayının EKOK’u hesaplanmalıdır. 75 45 3 25 15 3 EKOK(75, 90) = 2 . 32 . 52 24 30 2 EKOK(24, 30) = 23 . 3 . 5 25 5 5 = 2 . 9 . 25 12 15 2 =8.3.5 5 1 5 = 450 6 15 2 = 120 1 3 15 3 1 5 5 Makinelerin birinde en az 450 mL çay veya kahve olma- 1 lıdır. Sayıların EKOK’u 120 olduğundan bir dolabın yüksek- İki makinede toplamda 2 . 450 = 900 veya 900’ün katı liği 120 veya 120’nin tam katı olan bir sayı olabilir. Se- olan bir sayı kadar çay ve kahve olur. Seçeneklerdeki çeneklerdeki sayılardan 120’nin katı olan 240 sayısı- sayılardan 900’ün katı olan 1800 sayısıdır. dır. Cevap D Cevap C Matematik 15

TEST 4 PEKİŞTİRME TESTİ 1253 1. Tablo: Ayak Uzunluğuna Göre Ayakkabı Numarası Ayak Numarası Ayak Uzunluğu Ayak Numarası Ayak Uzunluğu Ayak Numarası Ayak Uzunluğu 16 9,4 cm 26 16,0 cm 36 22,7 cm 17 10,0 cm 27 16,7 cm 37 23,3 cm 18 10,7 cm 28 17,4 cm 38 24,0 cm 19 11,4 cm 29 18,0 cm 39 24,7 cm 20 12,0 cm 30 18,7 cm 40 25,3 cm 21 12,7 cm 31 19,3 cm 41 26,0 cm 22 13,4 cm 32 20,0cm 42 26,7 cm 23 14,0 cm 33 20,7 cm 43 27,3 cm 24 14,7 cm 34 21,3 cm 44 28,0 cm 25 15,4 cm 35 22,0 cm 45 28,7 cm Yukarıda bir kişinin ayakkabı uzunluğuna göre ayak numarasının kaç olduğunu gösteren bir tablo verilmiştir. A B Baba Oğul Yukarıda gösterilen şekilde baba ve oğul A ve B noktaları arasını ölçmek istiyor. Tahir 41 numara ayakkabı ve oğ- lu Ali 20 numara ayakkabı giymiştir. İkisi de A noktasından başlayarak adımları arasında boşluk kalmayacak ve yeni adımının topuğu bir önceki adı- mının ucuna değecek şekilde yürüyor ve ikisinin de ayakkabı uçları B noktasına denk geldiğinde ölçüm bitiyor. Buna göre A ile B noktası arasındaki uzunluk kaç cm olabilir? (Ayakkabı kalınlığı dikkate alınmayacaktır.) A) 160  B) 220  C) 312  D) 344 2. Bir markette paketler hâlinde bıldırcın ve tavuk yumurtası satılmaktadır. Her bir bıldırcın yumurtası paketinde 10 tane, her bir tavuk yumurtası paketinde 6 tane eş kütleli yumurta bulunmaktadır. Aşağıdaki tabloda bıldırcın ve tavuk yumurtalarının bir paketinin fiyatı ile birer tane bıldırcın ve tavuk yumurtası- nın kütlesi verilmiştir. Tablo: Bıldırcın ve Tavuk Yumurtalarının Birer Paketinin Fiyatı ile Birer Adet Yumurtanın Kütlesi Ürün Türü Paket Fiyatı (TL) Bir Yumurtanın Kütlesi (g) Bıldırcın Yumurtası 4 6 10 25 Tavuk Yumurtası Bu marketten alışveriş yapan Bülent Bey eşit kütlede bıldırcın ve tavuk yumurtası satın almıştır. Buna göre Bülent Bey satın aldığı bıldırcın ve tavuk yumurtalarına toplamda en az kaç TL ödemiştir? A) 45  B) 40  C) 34  D) 30 16 8. Sınıf

PEKİŞTİRME TESTİ 4 TEST 3. Bir galeride uzunluğu 240 cm olan eş otomobiller aralarında 25 cm boşluk olacak şekilde dikdörtgen biçimindeki park alanına Görsel 1’deki gibi yerleştirilmiştir. İlk otomobil ile parkın sol kenarı arasında boşluk olmayıp son oto- mobil ile parkın sağ kenarı arasında 25 cm boşluk vardır. 25 cm 25 cm ... 25 cm 25 cm 25 cm Görsel 1 ... 25 cm Bu galeride belli sayıda otomobil satıldığında kalan otomobiller aynı park alanına aralarında 55 cm boşluk olacak şekilde Görsel 2’deki gibi tekrar yerleştirilmiştir. GGöörsrseel l21’de ilk otomobil ile parkın sol kenarı arasında boşluk ol- mayıp son otomob5il5ilecmparkın sağ kena5r5ı acmrasında 55 cm boşluk .vard. ır. . 55 cm 55 cm 55 cm Görsel 2 ... 55 cm Görsel 2 D) 8 Park alanına yeni bir otomobil gelmemiş ve tüm otomobiller doğrusal bir şekilde park edilmiştir. Buna göre bu galeride satılan otomobil sayısı en az kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 4. K Marka L Marka 15 cm 20 cm Dükkanı için kağıt havlu rulosu almak isteyen Yeşim Hanım K ve L marka kağıt havluları incelendiğinde her ikisi- nin de uzunluklarının eşit ve 600 cm’den az olduğunu görüyor. Kopabilen tek kullanımlık kısımların uzunlukları K marka kağıt havluda 15 cm, L marka kağıt havluda 20 cm’dir. Yeşim Hanım, K ve L marka kağıt havlu rulolarından birer tane alıp dükkanına koyuyor. Her müşteri bir parça kâ- ğıt havlu kullanıyor. Bu göre Yeşim Hanım’ın satın aldığı kağıt havlu rulolarını en fazla kaç müşteri kullanabilir? A) 63 B) 54 C) 48 D) 45 Matematik 17

Çarpanlar ve Katlar 1. Bölüm Aralarında Asal Sayılar Çözüm 23 Kendisinden ve 1’den başka böleni olmayan sayılara Emir Öğretmen’in aldığı topların numaralarını ikişerli ola- asal sayı denildiğini öğrenmiştik. İki sayının aralarında rak gruplandıralım. asal olması için bu iki sayının 1’den başka pozitif ortak (1, 20), (2, 19), (3, 18), (4, 17), (5, 16), (6, 15), (7, 14), böleninin olmaması gerekir. Fakat iki sayının aralarında (8, 13), (9, 12) ve (10, 11) olur. asal olması için bu sayıların asal olması gerekmez, 1’den (1, 20), (2, 19), (4, 17), (5, 16), (8, 13) ve (10, 11) grup- başka ortak bölenlerinin olmaması aralarında asal ol- larındaki numaralar aralarında asal olduğundan 12 top maları için yeterlidir. A kutusuna atılır. (3, 18), (6, 15), (7, 14) ve (9, 12) gruplarındaki numara- Dolayısıyla 1’den başka ortak böleni olmayan iki sayı- lar aralarında asal olmadığından 8 top B kutusuna atı- ya aralarında asal denir. lır. 12 – 8 = 4 olur. Örnek 22 Cevap B Aşağıdakilerden hangisinde verilen iki sayı araların- da asaldır? A) 12 ile 39 B) 34 ile 51 Örnek 24 C) 14 ile 35 D) 15 ile 44 Şükrü Öğretmen, derste etkinlik yapmak için 7, 12 ve 15 Çözüm 22 numaralı üç sepeti sınıfa getiriyor. 12 ile 39 sayılarını 3’e, 34 ile 51 sayıları 17’ye ve 14 ile 7 12 15 35 sayıları 7’ye bölündüğü için aralarında asal sayılar değildir. Zeka Küpü Yayınları Şükrü Öğretmen daha sonra 1’den 20’ye kadar olan do- ğal sayıların yazılı olduğu 20 kartı öğrencisi Erman’a ve- 15 ve 44 sayılarının 1 dışında ortak böleni olmadığı için riyor ve ondan aşağıdaki kurallara göre kartların tama- aralarında asal sayılardır. mını sepetlere atmasını istiyor. Cevap D • Kartın üzerinde yazan sayı hangi sepetin numarası ile aralarında asal ise o sepete atılacaktır. Örnek 23 • Birden fazla sepete atılma ihtimali olan kartlar, nu- Beden eğitimi öğretmeni Emir Bey 20 tane eş büyüklük- marasına en yakın olan numaralı sepete atılacak- teki futbol topunu 1’den 20’ye kadar numaralandırıyor ve tır. küçükten büyüğe doğru doğrusal bir şekilde diziyor. Erman, tüm kartları kurallara uygun bir şekilde sepetle- ssooll 11 22 .. .. .. 2200 ssaağğ re atıyor. Emir Öğretmen her seferinde sıranın en solundan ve en Buna göre 7 numaralı sepete atılan kart sayısı kaç- sağından birer top alıyor. Aldığı topların numaraları ara- tır? larında asal ise topları A kutusuna, aralarında asal de- ğilse B kutusuna atıyor. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 AA KKuuttuussuu BB KKuuttuussuu Çözüm 24 Emir Öğretmen, başlangıçta boş olan A ve B kutularına 7 numaralı sepete 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18 ve 20 numaralı kartlar, 12 numaralı sepete 7, 11 ve 13 nu- tüm topları atıyor. maralı kartlar ve 15 numaralı sepete 14, 16, 17 ve 19 numaralı kartlar atılır. Buna göre A kutusuna atılan topların sayısı ile B ku- 7 numaralı sepete atılan kartların sayısı 13 olur. tusuna atılan topların sayısı farkı kaçtır? Cevap D A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 8. Sınıf 18

PEKİŞTİRME TESTİ 5 TEST 1254 1. 1 3 9 15 90 45 Yukarıda iple tavana asılı her kartın ön ve arka yüzlerinde yazan sayıların çarpımı 90’dır. D) 5 Buna göre kaç tane kartın ön ve arka yüzlerinde yazan sayılar aralarında asaldır? A) 2  B) 3  C) 4  2. Emre ile Engin, iki basamaklı aralarında asal sayı söyleme oyunu oynuyorlar. Oyunun kuralları aşağıdaki gibidir. • Birinci oyuncu iki basamaklı bir sayı söyler. • İkinci oyuncu, birinci oyuncunun söylediği sayıdan küçük ve söylenen sayı ile aralarında asal olan tüm sayma sayılarını söyler. • İkinci yarışmacı 6 taneden fazla farklı sayı söylerse oyunu kazanır. Söyleyemezse oyunu birinci yarışmacı ka- zanır. Oyuna 1. yarışmacı olarak Emre başlıyor. Buna göre Emre aşağıdaki sayılardan hangisini söylerse oyunu kesinlikle kazanır? A) 16  B) 15  C) 13  D) 12 3. Yiğit, 5 tane dikdörtgen biçimindeki eş kartın bir yüzünü düz çizgi ile ikiye bölmüş ve her iki yanına aşağıdaki gibi birer doğal sayı yazmıştır. 33 16 5 22 25 12 9 20 21 6 Sonra bu kartları yan yana olan uçlardaki sayılar aralarında asal olacak şekilde doğrusal bir şekilde dizmiştir. Buna göre kartların dizilmiş hâli aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 5 22 9 20 21 6 25 12 33 16 B) 5 22 33 16 9 20 21 6 25 12 C) 21 6 33 16 5 22 25 12 9 20 D) 5 22 25 12 9 20 33 16 21 6 Matematik 19

5 PEKİŞTİRME TESTİTEST 4. Ufuk, 1 tane asal çarpanı olan en küçük 10 tane sayıyı küçükten büyüğe doğru aşağıda verilen kutulara soldan sağa her kareye birer sayı gelecek şekilde yazıyor. Sol Sağ Emre, 2 tane asal çarpanı olan en küçük 10 tane sayıyı aşağıda verilen kutulara soldan sağa doğru her kareye birer sayı gelecek şekilde küçükten büyüğe doğru yazıyor. Sol Sağ Daha sonra Ufuk ve Emre’nin doldurduğu tablolar aşağıda gösterilen şekilde üst üste konuluyor. Ufuk Emre Ufuk ve Emre kutulara istenilen şartlara uygun sayılar yazdığına göre alt alta gelen kutularda yazılı olan sayı çiftlerinden kaç tanesi aralarında asaldır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 5. Aşağıda 2020 Haziran ayına ait bir masa takviminin görseli verilmiştir. HAZİRAN - 2020 Masa takviminin yanında ve altında sağa-sola ve yukarı-aşağı hareket eden özel olarak hazırlanmış kart- lar verilmiştir. Bu yatay ve dikey kartlar takvimin yaprağı üzerinde ha- reket ettirilerek örnekte görüldüğü gibi sayı çiftleri elde ediliyor. Buna göre yatayda ve dikeyde elde edilen sayı çiftlerinin kaç tanesi aralarında asaldır? Dikey Yatay A) 6 9 B) 6 10 C) 7 10 D) 7 11 20 8. Sınıf

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 TEST 1255 1. Emin Kırtasiye 8. sınıf matematik soru bankası için ebatları aşağıda verilen dikdörtgen biçiminde iki afiş hazırlıyor. 30 cm ZEKAKÜPÜ 30 cm ZEKAKÜPÜ 30 cm YAYINLARI 30 cm YAYINLARI ZE8K. SAIKNÜIFPÜ ZE8K. SAIKNÜIFPÜ MYAATYEINMLAATRİKI MYAATYEINMLAATRİKI SORU8. BSAINNIFKASI MBUATLEUMNAUTRİ.K 8S.OSRINUIF SORU BANKASI MBAATNEKMAASTIİK BULUNUR. BUSLOURNUUR. 15 cm BANKASI BULUNUR. 12 cm Bu afişler aşağıdaki verilen dikdörtgen şe1k5licnmdeki vitrine yan yana, aralarında b1o2şclumk kalmayacak ve üst üste gel- meyecek bir şekilde yerleştirilebiliyor. Afişler ile vitrinin kenarları arasında boşluk kalmaEmMıştİıNr. KIRTASİYE EMİN KIRTASİYE 30 cm30 cm ZEKAKÜPÜ ZEKAKÜPÜ ZEKAKÜPÜ YAYINLARI YAYINLARI YAYINLARI ZE8K. SAIKNÜIFPÜ ZE8K. SAIKNÜIFPÜ ZE8K. SAIKNÜIFPÜ MYAATYEINMLAATRİKI MYAATYEINMLAATRİKI MYAATYEINMLAATRİKI SORU8. BSAINNIFKASI SORU8. BSAINNIFKASI SORU8. BSAINNIFKASI MBUATLEUMNAUTRİ.K MBUATLEUMNAUTRİ.K MBUATLEUMNAUTRİ.K SORU BANKASI SORU BANKASI SORU BANKASI BULUNUR. BULUNUR. BULUNUR. 15 cm 15 cm 15 cm 15 cm 15 cm 15 cm ZEKAKÜPÜ ZEKAKÜPÜ ZEKAKÜPÜ YAYINLARI 30 cm30 cm YAYINLARI YAYINLARI ZE8K. SAIKNÜIFPÜ MYAATYEINMLAATRİKI ZE8K. SAIKNÜIFPÜ ZE8K. SAIKNÜIFPÜ MYAATYEINMLAATRİKI MYAATYEINMLAATRİKI 8S.OSRINUIF 8S.OSRINUIF 8S.OSRINUIF MBAATNEKMAASTIİK MBAATNEKMAASTIİK MBAATNEKMAASTIİK BUSLOURNUUR. BUSLOURNUR. BUSLOURNUUR. BANKASI BANKASI BANKASI BULUNUR. BULUNUR. BULUNUR. 12 cm 12 cm 12 cm 12 cm 12 cm 12 cm Buna göre bu kırtasiyenin vitrin uzunluğu kaç cm olabilir? A) 320   B) 380   C) 420   D) 450 2. Sena yandaki karelerin içine 1’den 100’e kadar olan tam sayı- 1 2 3 ... 9 10 ları yazıyor. 11 12 13 ... 19 20 • 4’ün tam katı olan karelerin üzerini çiziyor. • 6’nın tam katı olan karelerin üzerini çiziyor. 91 92 93 ... 99 100 ... Buna göre Sena’nın çizdiği kare sayısı kaçtır? ... ... ... ... ... A) 24  B) 32  C) 33  D) 41 Matematik 21

1TEST BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 3. 17 18 19 20 5. kat 16 15 14 13 4. kat 9 10 11 12 3. kat 8765 2. kat 123 4 1. kat Yukarıdaki şekilde bir emlakçıda satışa sunulan 5 katlı, her katında 4 daire bulunan ve daire numaraları üzerinde yazılı olan bir apartman verilmiştir. Bu apartmanda bulunan dairelerin satışı etap sırasına göre yapılacaktır. 1. Etap Numarası asal sayı ve binanın en sağında bulunan deniz manzaralı daireler 2. Etap Numarası asal sayı ve binanın en solunda bulunan dağ manzaralı daireler 3. Etap Daire numarasının bir tane asal çarpanı olan daireler 4. Etap 1. veya 2. katta olan daire numarasının iki tane farklı asal çarpanı olan daireler Verilen tabloya göre Ömer Bey 1. etaptan, Ufuk Bey 2. etaptan, Ali Bey 3. etaptan ve Hakan Bey 4. etaptan birer daire satın almıştır. Buna göre dört kişinin aldığı dairelerin numaralarının toplamının en büyük değeri aşağıdakilerden hangi- sidir? A) 30  B) 42  C) 52  D) 55 4. Yarıçapının uzunluğu r olan bir çemberin çevresi 2pr’dir. 60 cm 40 cm Yukarıdaki görselde verilen traktörün arka tekerleğinin yarıçapı 60 cm ve ön tekerleğinin yarıçapı 40 cm’dir. Bu traktör 70 m’den fazla bir mesafe gittiğinde her iki tekerinin de tam tur atarak mesafeyi tamamladığı görülüyor. Buna göre bu traktör en az kaç metre gitmiştir? (p = 3 alınız.) A) 72  B) 84  C) 90  D) 96 22 8. Sınıf

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 TEST 5. Pozitif bir tam sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı şu şekilde bulunabilir. • Sayı asal çarpanlarına ayrılır ve üslü olarak yazılır. • Asal çarpanlarının kuvvetleri birer arttırılarak çarpılır. Örneğin, 45 = 32 . 51 olduğundan pozitif tam sayı çarpan sayısı (2 + 1) . (1 + 1) = 6 olur. Aşağıda bir mağazada bulunan bir yemek masası ve bir sandalyenin etiket fiyatları verilmiştir. 50 TL 720 TL Bu mağazada alınan her bir ürün için ürünün etiket fiyatının pozitif çarpan sayısı kadar yüzdelik bir indirim uygu- lanıyor. Örneğin, fiyatı 45 TL olan bir ürüne %6 indirim uygulanır. Çünkü 45 sayısının pozitif çarpan sayısı 6’dır. Buna göre mutfağına 1 masa ve 6 sandalye alan Tuğçe Hanım ne kadar ödeme yapar? A) 720  B) 786  C) 804  D) 1020 6. Yarıçapı r birim olan dairenin çevresi 2pr birimdir. 1. raf ... 1. raf ... 2. raf ... 2. raf ... Yukarıda bir kitaplığa ait aynı uzunlukta iki raf verilmiştir. Raflarda boşluk kalmayacak ve taşma olmayacak şekil- de yarım daire biçimindeki kaplar bu raflara yan yana yerleştirilmiştir. 1. rafa dizilen kapların yay uzunluğu 45 cm, 2. rafa dizilen kapların yay uzunluğu 30 cm’dir. Bu kitaplığın bir rafının uzunluğu 3,5 ile 4 metre arasında olduğu bilinmektedir. Buna göre bu raflara yay uzunluğu verilen aşağıdaki yarım daire biçimindeki kaplardan hangisi boşluk ve taşma olmadan yan yana dizilemez? (p = 3 alınız.) A) 9 cm B) 18 cm C) 24 cm D) 36 cm A) 9 cm B) 18 cm C) 24 cm D) 36 cm Matematik 23

2 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİTEST 1328 1. Ahmet 13 cm uzunluğundaki bir çubuğu, uzunlukları 1 cm’den büyük asal sayı olmayan fakat iki uzunluk değeri kendi aralarında asal olan iki parçaya ayırıyor. 13 cm Ahmet, uzunluğu 4 metreden fazla olan bir yolu elde ettiği bu tahta parçalarından aynı uzunlukta olanları kulla- narak aralarında boşluk kalmayacak, yolun başından ve sonundan taşmayacak şekilde ölçebiliyor. ... ... Yolun en kısa olması durumunda, yolun uzunluğu ölçülürken kısa parçalardan kaç tanesi yan yana konu- larak ölçüm yapılmıştır? A) 48  B) 72  C) 108  D) 120 2. Arife Hanım, memleketine ait bir resmi kenar uzun- Zeka Küpü Yayınları 3. Aşağıdaki görselde verilen 9 daireden birinin içine lukları santimetre cinsinden birer tam sayı olan dik- 15 yazılmış diğerleri boş bırakılmıştır. dörtgen şeklinde bir çerçeveye koyuyor. Daha son- ra bu çerçeveyi köşelerine bağladığı bir iple zemine 15 paralel bir şekilde duvara asıyor. Çivi 25 cm Çerçevenin üst çıtası ile ip arasında oluşan üçge- Boş dairelerin içine birbirinden farklı pozitif tam sa- nin alanı 60 cm2 ve çerçevenin kısa kenar uzunlu- yılar yazılacaktır. ğu 25 cm’dir. Aynı doğru üzerinde bulunan her üç dairenin Buna göre çerçevenin dış çevre uzunluğu san- içinde yazan sayıların çarpımı 360 olacağına gö- timetre cinsinden aşağıdakilerden hangisi ola- re boş dairelerin içine yazılması gereken sayıla- maz? rın toplamı kaçtır? A) 290  B) 170  C) 130  D) 98 A) 61  B) 60  C) 58  D) 56 24 8. Sınıf

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 2 TEST 4. Aşağıdaki görselde bir basket maçında sahaya çıkan oyuncuların forma numaraları verilmiştir. Takımlardan biri kırmızı, diğeri yeşil renkli forma giymiştir. 16 28 15 77 15 20 8 46 20 Maçta her iki takım da birer oyuncu değişikliği yapmıştır. Yapılan oyuncu değişiklikleri hakkında aşağıdakiler bi- linmektedir. • Kırmızı formalı takımda sonradan oyuna giren oyuncunun forma numarası, kendi takımında sahada kalan tüm oyuncuların forma numaraları ile aralarında asaldır. • Yeşil formalı takımda sonradan oyuna giren oyuncunun forma numarası, kendi takımında sahada kalan oyun- cuların hiçbirinin forma numarası ile aralarında asal değildir. Buna göre oyuna giren ve oyundan çıkan oyuncuların forma numarası ve takımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? Kırmızı Takım Yeşil Takım Giren Çıkan Giren Çıkan A) 21 4 30 15 B) 9 15 30 77 C) 18 28 14 20 D) 7 16 42 15 5. 18 60 96 Yukarıdaki şekilde üç farklı ağaca verilen numaralar gösterilmiştir. Her bir ağaçta ağaç numarasının asal çarpan sayısı kadar kuş yuvası, her bir yuvada ağaç numarasının pozitif bölen sayısı kadar yumurta bulunmaktadır. Buna göre aşağıda verilen sayılardan hangisi bu üç ağaçta bulunan toplam yumurta sayısının bir çarpa- nı değildir? A) 3  B) 12  C) 30  D) 36 Matematik 25

TEST 2 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 6. Aşağıda verilen şekilde üç gruptan oluşan 30 kişilik bir sınıfa ait sıra düzeni ve numaraları verilmiştir. 1. Grup 2. Grup 3. Grup 30 29 20 19 10 9 27 28 17 18 78 26 25 16 15 65 23 24 13 14 34 22 21 12 11 21 • Özge 3. grupta 1 tane asal çarpanı olan sıralardan birine oturuyor. • Ömer 2. grupta 2 farklı asal çarpanı olan sıralardan birine oturuyor. • Ufuk 1. grupta sıra numarası asal sayı olmayan sıralardan birine oturuyor. Buna göre Özge, Ömer ve Ufuk’un oturduğu sıra numaraları aşağıdakilerden hangisi olabilir? Özge Ömer Ufuk A) 7 20 25 B) 6 15 27 C) 4 12 29 D) 9 11 22 7. Tahir Bey dikdörtgen şeklindeki eş karton parçalarından dört tanesini kullanarak alanı 108 cm2 olan bir dikdörtgen oluşturabiliyor. Tahir Bey’in elinde bu kartonlardan yeterince bulunmaktadır. ... 2 cm ... 2 cm Bu kartonlar aralarında ikişer santimetre boşluk olacak şekilde görseldeki gibi bir panoya asıldığında ilk karton ile panonun sol tarafı arasında boşluk kalmıyor fakat son karton ile panonun sağ tarafı arasında 2 cm boşluk kalıyor. Panonun uzunluğu 2m ile 2,5 m arasındadır. Buna göre bu panonun uzunluğu en az kaç santimetredir? A) 210  B) 220  C) 230  D) 240 26 8. Sınıf

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 3 TEST 1329 1. Punto, bilgisayarda harflerin büyüklük ve küçüklüğüne göre aldığı isimdir. ÖSYM ENGELLİ MEMUR ÖSYM ENGELLİ MEMUR SEÇME SEÇME SINAVI (EMSS) SINAVI (EMSS) LİSANS LİSANS 9 punto kitapçık 16 punto kitapçık Engelli Memur Seçme Sınavı’nda görme – işitme engeli adaylar için 9 puntoluk ve 16 puntoluk olmak üzere iki çe- şit sınav kitapçığı hazırlanmaktadır. • 60 sorudan oluşan bu sınavda 9 puntoluk kitapçığın her sayfasına beşer soru ve 16 puntoluk kitapçığın her sayfasına üçer soru konulmuştur. • Bütün kitapçıkların kapak ve bilgilendirme olmak üzere soru olmayan 4 sayfası vardır. Bir kapağın kalınlığı ile bir sayfanın kalınlığı aynıdır. Fatih Bey, 9 puntoluk ve 16 puntoluk kitapçıkların kullanıldığı bir sınavda sınav öncesi aynı puntoya sahip kitap- çıkları üst üste dizmiş ve hepsinin eşit hizada olduğunu görmüştür. Her adaya bir kitapçığın verildiği bu sınavda sınava giren kişi sayısı 100’den fazladır. Buna göre sınava giren aday sayısı en az kaçtır? A) 105 B) 110 C) 114 D) 120 2. Her birinin kütlesi 14 gramdan az ve birbiri ile eş olan bilyeler Şekil - I’deki gibi elektronik bir tartıyla tartıldığında 700 g gelmektedir. 700 1085 Şekil - I Şekil - II Şekil - I’deki bilyelerin üzerine bu bilyelerle eş kütleye sahip bilyeler konularak tartıldığında toplam kütle Şekil - II’de görüldüğü gibi 1085 gram gelmektedir. Tartı üzerine sonradan konulan bilyelerin tamamı 5’erli paketlere konuluyor. Buna göre en az kaç paket bilye elde edilir? A) 55 B) 25 C) 11 D) 5 Matemat k 27

TEST 3 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 3. Yiğit ve Elif, bowling topları ve lobutlarla kurallarını kendilerinin be- lirlediği bir oyun oynuyorlar. Bu oyunun kuralları aşağıda verilmiştir. 12 13 14 16 18 21 • Oyunu iki kişi oynuyor ve oyuncular her turda, birer atış yapıyor. 7 8 9 10 11 • Atış sırası gelen oyuncu numaralı toplardan birini alıp lobutlara doğru yuvarlıyor ve onları devirmeye çalışıyor. • Yapılan her atışta kullanılan topun üzerinde yazan sayı ile dev- rilen lobutların üzerinde yazan sayıların toplamı aralarında asal ise atış yapan oyuncu 5 puan, değil ise 3 puan alıyor. Örneğin, 7 numaralı topla atış yapan bir oyuncu 13 ve 18 numaralı lobutları devirdiğinde 5 puan alır. Çünkü 7 sa- yısı ile 13 + 18 = 31 sayısı aralarında asal sayılardır. • Her atıştan sonra devrilen lobut veya lobutlar tekrar eski hâline getiriyor. Yiğit ve Elif bu oyunu bir tur oynuyor. Yiğit 10 numaralı topla atış yaparak 5 puan, Elif 9 numaralı topla atış yapa- rak 3 puan alıyor. Buna göre Yiğit ve Elif’in atış yaparak devirdiği lobutlar aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) Yiğit Elif B) Yiğit Elif 13 14 16 13 12 13 21 12 13 14 C) Yiğit Elif D) Yiğit Elif 12 16 21 16 21 13 14 16 14 4. Bir şirket işçi alımı için başvuru yapan adaylara, yazılı ve sözlü olmak üzere iki çeşit sınav yapmaktadır. Adayla- ra önce yazılı sınav, yazılı sınavı geçenlere sözlü sınav yapılmaktadır. Bu şirkete iş başvurusunda bulunan adaylardan 25 tanesi yazılı sınavı geçiyor ve sözlü sınava girmeye hak ka- zanıyor. Sözlü sınava girecek adaylar 1’den 25’e kadar numaralandırılıyor. Sözlü sınav günü izdihamı önlemek için adaylar gruplar halinde aşağıdaki kurallara göre sınav salonuna alınıyor. • Öncelikle numarasının asal çarpan sayısı 1 olan tüm adaylar 1. grup olarak salona alınıyor. • Kalan adaylar 1’den itibaren tekrar numaralandırılıyor. Numarasının asal çarpan sayısı 1 olan tüm adaylar 2. grup olarak salona alınıyor. • Kalan adaylar 1’den itibaren tekrar numaralandırılıyor ve aynı kurallara göre 3. grup, 4. grup, ... şeklinde son bir aday kalana kadar gruplandırılarak sınav salonuna alınmaya devam ediliyor. En son kalan 1 kişi ise son grup olarak salona alınıyor. Buna göre en başta numarası 21 olan aday kaçıncı grupta sınav salonuna girer? A) 1. grup B) 2. grup C) 3. grup D) 4. grup 28 8. Sınıf

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 3 TEST 5. Aşağıda uzunluğu 250 cm ile 300 cm arasında olan bir raf verilmiştir. 20 cm 20 cm 20 cm ... 20 cm 20 cm Bu rafa ayrıt uzunlukları 20 cm ve 35 cm olan eş küpler birer yüzleri çakışacak şekilde aralarında boşluk kalma- dan aşağıdaki gibi yerleşti3r5ilecmbiliy3o5rc.m 35 cm 35 cm 35 cm ... 20 cm 20 cm 20 cm ... 20 cm 20 cm 20 cm 20 cm 20 cm ... 20 cm 20 cm 35 cm 35 cm 35 cm ... 35 cm 35 cm 35 cm 35 cm 35 cm ... 35 cm 35 cm Buna göre aşağıdaki küplerden hangisi yeteri kadar kullanılıp yukarıdaki gibi yerleştirildiğinde boşluk kalmaz? A) B) C) D) 45 cm 25 cm 40 cm 30 cm 45 cm 25 cm 40 cm 25 cm 30 cm 40 cm 45 cm 30 cm 6. Aşağıda bir hafriyat alanında kullanılan A ve B kamyonlarına ait görsel verilmiştir. A) B) C) D) 45 cm C) D) 45 cm A) 25 cm B) 30 cm 40 cm 25 cm 30 cm 40 cm B kamyonu 45 cm 25 cmA kamyonu 30 cm 40 cm 45 cm 45 cm 25 cm 25 cm 30 cm30 cm 40 cm 40 cm 25 cmBu kamyonların yük taş3ım0 acmkapasiteleri, doldurma - b4o0şcamltma ve gidiş - geliş sürele4r5i acmşağıdaki tabloda gösteril- miştir. Tablo: A ve B Kamyonlarının Kapasitesi, Doldurma - Boşaltma ve Gidiş - Geliş Süreleri Kamyon Yük Taşıma Doldurma - Boşaltma Gidiş - Geliş Toplam Süresi Türü Kapasitesi (ton) Toplam Süresi (dakika) (dakika) A 16 36 54 B 10 32 64 Bu iki kamyon pazartesi günü kasaları boş olarak aynı anda işe başlıyor. Hiç ara vermeden düzenli olarak çalışıp eşit sürede işi tamamlıyorlar. Ayrıca kamyonlar tüm seferlerinde tam kapasite ile yük taşımaktadır. Buna göre pazartesi günü bu iki kamyonun taşıdığı hafriyat miktarının toplamı en az kaç tondur? A) 224  B) 364  C) 406  D) 426 Matematik 29

TEST 3 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 7. Bir otelde çalışan Nihat ve Mustafa isimli iki çalışan renkleri dışında özdeş olan havluları yüksekliği 5 cm olacak şekilde katlıyor. 5 cm 5 cm 5 cm Sarı Kırmızı Mavi Daha sonra bu çalışanlar katlanmış havluları belli bir kurala göre üst üste koyarak eşit yükseklikte birer kule oluş- turuyor. . .. .. . 1. kule 2 . kule Nihat her 4 mavi havludan sonra 1 kırmızı, Mustafa ise her 3 sarı havludan sonra 1 kırmızı havlu üst üste koyu- yor. Her ikisinin de kulesinin en üstünde kırmızı havlu vardır. Buna göre Nihat ve Mustafa’nın bu kuleleri yaparken kullandıkları mavi ve sarı havluların tamamı aynı şe- kilde üst üste konulduğunda en az kaç santimetrelik bir kule oluşturulur? A) 200  B) 180  C) 140  D) 155 8. Market kasiyeri olan Arife Hanım 10 kuruşluk madeni paraların kütlesinin 3850 miligram, 5 kuruşluk madeni pa- raların kütlesinin ise 2950 miligram olduğunu biliyor. 3850 mg 2950 mg Arife Hanım, çalıştığı her günün sonunda kasasında biriken 10 kuruşluk ve 5 kuruşluk madeni paraların ne kadar olduğunu saymak yerine tartarak buluyor. 9 Eylül Çarşamba günü kasasında biriken 10 kuruşluk ve 5 kuruşluk madeni paraların tamamını terazi ile ayrı ay- rı tarttığında ikisinin de eşit kütlede olduğunu görüyor. Buna göre 9 Eylül Çarşamba günü Arife Hanım’ın kasasında biriken 10 kuruşluk ve 5 kuruşluk madeni pa- raların toplam değeri en az kaç TL’dir? A) 10,25  B) 9,75  C) 9,5  D) 8,65 30 8. Sınıf

ÇIKMIŞ SORULAR 1 TEST 1256 3. Her birinin kütlesi 40 kg’dan az ve birbirine eşit olan buğday çuvalları aşağıdaki gibi bir kantarda tartıldı- 1. ğında çuvalların toplam kütlesi 720 kg gelmektedir. 35 cm2 77 cm2 110 cm2 kg kg 35 cm2 77 cm2 110 cm2 Kantar üzerindeki çuvalların sayısı, bu çuvallarla Kenarlarının uzunlukları santimetre cinsinden 1’den eşit kütleye sahip çuvallar konularak arttırıldığında toplam kütle 1344 kg olmaktadkıgr. büyük tam sayı olan dikdörtgen şeklindeki kartonlar kg ve bu kartonların bir yüzlerinin alanları yukarıda ve- rilmiştir. Bu kartonlard3acnmyüzey alanları farklı olan ikisi seçilip 3 cm’lik kısımları üst üste yapıştırılarak aşağıdaki gibi bir dikdörtgen karton oluşturulacaktır. 3 cm 3 cm 3 cm Buna göre kantar üzerine sonradan konulan çu- valların sayısı en az kaçtır? Bu şekilde oluşturulan kartonun bir yüzünün alanı en fazla kaç santimetrekaredir? A) 91  B) 130  C) 154  D) 187 Zeka Küpü Yayınları A) 52  B) 39  C) 26  D) 13 LGS LGS 2. 4. 30 TL A Marka 50 TL B Marka Kedi Kedi Maması Maması Yukarıda her bir bölümü dikdörtgen şeklinde olan Zeynep parasının yarısı ile paketi 30 lira olan A mar- dikdörtgen biçimindeki kat planı üzerinde bazı bö- ka ve diğer yarısı ile paketi 50 lira olan B marka ke- lümlerin alanları verilmiştir. di mamalarından alıyor. Bu paketlerden markası ay- nı olan 6 tanesini evinde beslediği kedileri için Bu dikdörtgenlerin her birinin kenar uzunlukla- ayırdıktan sonra kalan paketleri bir hayvan barına- rı metre cinsinden birer doğal sayı olduğuna gö- ğına veriyor. re alanı verilmeyen bölümlerin alanları toplamı en az kaç metrekaredir? Zeynep’in hayvan barınağına verdiği A marka ve B marka mamaların paketlerinin sayıları eşit ol- A) 36  B) 54  C) 64  D) 76 duğuna göre Zeynep mamalar için toplam kaç LGS lira harcamıştır? Matematik A) 300  B) 600  C) 700  D) 900 LGS 31

TEST 1 ÇIKMIŞ SORULAR 5. Yükseklikleri santimetre cinsinden birer tam sayı olan aşağıdaki dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuların her bi- rinden üçer adet vardır. 3k cm 5k cm 7k cm k cm Bu kutular aşağıdaki gibi üst üste dizilerek üç ayrı blok oluşturulmuştur. k cm 5k cm 7k cm 3k cm k cm 3k cm 5k cm 7k cm 3k cm k cm 5k cm 7k cm Bloklardaki kutuların yerleri değiştirilmeden bu üç blok üst üste konularak bir kule oluşturuluyor. Daha sonra ku- lenin en üstünde bulunan kutu alınıyor. Son durumda bu kulenin yüksekliğinin santimetre cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 94 B) 90 C) 86 D) 82 LGS 6. Aşağıda her birinin kütlesi 3 g olan sarı boncuklar- CEVAP ANAHTARI dan ve her birinin kütlesi 5 g olan mavi boncuklar- ÇARPANLAR VE KATLAR dan yeterli sayıda verilmiştir. Bu boncuklar kullanı- larak bir kolye yapılmıştır. PEKİŞTİRME TESTİ TEST - 1 1-C 2-C 3-A 4-A 5-C 6-A 7-C Zeka Küpü Yayınları TEST - 2 1-D 2-C 3-D 4-C 5-A TEST - 3 1-A 2-B 3-C 4-B 5-C TEST - 4 1-C 2-B 3-B 4-A TEST - 5 1-C 2-D 3-A 4-B 5-C Kolyedeki mavi boncukların toplam kütlesi sarı bon- BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ cukların toplam kütlesine eşittir. TEST - 1 1-C 2-C 3-D 4-A 5-B 6-C TEST - 2 1-C 2-D 3-B 4-B 5-C 6-A 7-B Kullanılan boncukların toplam kütlesi 230 gram- TEST - 3 1-A 2-C 3-D 4-B 5-C 6-C 7-D 8-B dan az olduğuna göre bu kolyedeki sarı boncuk- ların sayısı ile mavi boncukların sayısı arasın- daki fark en fazla kaçtır? A) 14 B) 15 C) 28 D) 30 ÇIKMIŞ SORULAR TEST - 1 1-C 2-C 3-C 4-D 5-B 6-A LGS 32 8. Sınıf

3BÖLÜM: KAREKÖKLÜ İFADELER Tam Kare Pozitif Tam Sayıların Karekökünü Bulma Tam Kare Olmayan Kareköklü Bir Sayının Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğunu Belirleme Kareköklü Bir İfadeyi añb Şeklinde Yazma Karekök Dışına Çıkarılmış Katsayıyı Karekök İçine Alma Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi Ondalık İfadelerin Kareköklerini Belirleme Gerçek Sayılar

3. Bölüm Kareköklü İfadeler Tam Kare Pozitif Tam Sayıların Karekökünü 4 ve 36 sayıları tam kare sayılardır. Bulma Aşağıda 400’e kadar olan tam kare sayılar verilmiştir. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, Aşağıda alanları verilen karelerin bir kenar uzunlukları- 225, 256, 289, 324, 361, 400. nı bulalım. Örnek 1 36 cm2 4 cm2 Zeka Küpü Yayınları 1. şekil 2. şekil Bir kenar uzunluğu a olan karenin alanı a2 ile bulunur. 1. şeklin alanı 4 cm2 ise a2 = 4’tür. a’yı bulmak için “Han- Yukarıda verilen sayılardan kaç tanesi tam kare gi sayının karesi 4’tür?” sorusunu sormalıyız. 22 = 4 ol- sayıdır? duğundan a = 2’dir. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 2. şeklin alanı da 36 cm2 ise a2 = 36 olduğundan Çözüm 1 a = 6’dır. Yani karenin bir kenarı 6 cm’dir. Verilen sayılardan 144 = 122, 36 = 62, 25 = 52 ve 121 = 112 sayıları tam kare sayıdır. Tanım Cevap B Bir pozitif tam sayının karesi olan sayılara tam kare sa- yılar denir. Örnek 2 Aşağıda bir sokakta yan yana bulunan ve 1’den 80’e kadar numaralandırılmış 80 tane dükkanın olduğu bir görsel ve- rilmiştir. 1 2 3 4 ... 3 80 9 Eylül Çarşamba günü bu sokaktaki dükkanlardan numarası tam kare bir tam sayı olanların kapalı, diğerlerinin açık olduğu bilinmektedir. Buna göre 9 Eylül Çarşamba günü bu sokaktaki dükkanlardan kaç tanesi açıktır? A) 70 B) 71 C) 72 D) 73 Çözüm 2 Cevap C 8. Sınıf 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 ve 64 sayıları tam kare sayılar olduğundan 8 tane dükkan kapalıdır. Toplam 80 dükkan olduğundan 80 – 8 = 72 dükkan açıktır. 2

3. Bölüm Kareköklü İfadeler Tanım Örnek 4 81 cm2 4 cm2 Bir sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi- 256 cm2 ne karekök alma denir. Bir tel kıvrılarak yanda- ña ifadesi karesi a olan sayıyı bulma işlemidir. ki gibi 3 tane kare oluş- Örneğin, turuluyor. ó100 = ó102 = 10, ò81 = ò92 = 9, ò36 = ò62 = 6, ó121 = ó112 = 11’dir. Karelerin alanları 4 cm2, 81 cm2 ve Örnek 3 256 cm2 dir. ò64 + ò36 işleminin sonucu kaçtır? Zeka Küpü Yayınları Buna göre bu tel ile oluşturulabilecek en büyük ka- ò25 – ò16 renin alanı kaç santimetrekaredir? Çözüm 3 Çözüm 4 ò64 = 8, ò36 = 6, ò25 = 5 ve ò16 = 4’tür. Alanı 81 cm2 olan kareyi oluşturmak için ò81 = 9 cm, çevre = 4 . 9 = 36 cm uzunluğunda, alanı 4 cm2 olan ka- Buna göre ò64 + ò36 = 8 + 6 = 14 = 14’tür. reyi oluşturmak için ñ4 = 2 cm, çevre = 4 . 2 = 8 cm uzun- ò25 – ò16 5 – 4 1 luğunda, alanı 256 cm2 olan kareyi oluşturmak için ise ó256 = 16 cm, çevre = 4 . 16 = 64 cm uzunluğunda tel gerekir. Bu üç kareyi oluşturmak için ise 36 + 8 + 64 = 108 cm tel gerekir. 108 cm uzunluğundaki bir tel ile bir kenarı 108 ÷ 4 = 27 cm olan kare oluşturulabilir. Oluşturulan bu karenin alanı 272 = 729 cm2 dir. Örnek 5 Aşağıdaki görselde bir odanın tavanına iple asılmış ve zemine paralel duran küp biçiminde bir kutu verilmiştir. Tavan Zemin 70 cm uzunluğundaki bir iple tavana asılan bu kutunun zeminden yüksekliği 1,6 m ve yüzey alanı 24 dm2 dir. Buna göre bu odanın tavanının zemine olan uzaklığı kaç santimetredir? (1 dm2 = 100 cm2, 1 m = 100 cm) A) 280 B) 270 C) 260 D) 250 Çözüm 5 Cevap D 3 24 dm2 = 2400 cm2 ve 1,6 m = 160 cm’dir. Küpün bir yüzünün alanı = 2400 : 6 = 400 cm2 olur. Küpün bir ayrıtının uzunluğu ó400 = 20 cm olur. Tavanın zemine olan uzaklığı = 160 + 20 + 70 = 250 cm’dir. Matematik

TEST 1 PEKİŞTİRME TESTİ 1263 1. 1 2 Ya3 ndaki görselde Atilla’nın cep telefonuna ait parola giriş ekranı verilmiştir. 6 haneden oluşan bu 1 2 4 3 5 pa6rolayı Atilla parmağıyla çizerek girmektedir. 4 5 7 6 8 Ö9rneğin, 741 536 parolası yandaki gibi çizilir. Bu çizimde 7 rakamından başlanılır, ok yönünde gi- 7 8 * 9 0 di#lir ve 741 536 sayısı oluşturulur. *0# Atilla’nın cep telefonuna koyduğu parola soldan sağa doğru üç basamaklı iki sayıya ayrıldığında her iki sayının da karesel bir sayı olduğu biliniyor. Buna göre Atilla’nın cep telefonu parolasının çizimi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) 3 D) 3 A) B) C) 6 D) 6 9 9 123 123 12 # 12 # 1 2 43 5 6 1 2 43 5 6 1 2 43 5 1 2 43 5 4 5 76 8 9 4 5 76 8 9 4 5 76 8 4 5 76 8 7 8 *9 0 # 7 8 *9 0 # 7 8 *9 0 7 8 *9 0 *0# *0# *0# *0# 2. ó625 cm ó225 cm Aşağıdaki kare dik prizma şeklindeki koliler herhangi bir yüzeyi üzerine üst üste konularak hiç boşluk kalmadan yüksekliği 4 m ile 5 m arasında olan bir soğuk hava deposunda tavana kadar yerleştirilebilmektedir. Tavan Zemin Buna göre aynı soğuk hava deposunda bu işlem aşağıdaki kare dik prizma şeklindeki kolilerden hangisiy- le de yapılabilir? A) B) C) D) ó196 cm ó400 cm ó900 cm ô1600 cm ó100 cm ó256 cm ó625 cm ó625 cm 4 8. Sınıf

PEKİŞTİRME TESTİ 1 TEST 3. Aşağıdaki görselde bir parkta bulunan ve kabinleri 1’den 10’a kadar numaralandırılmış dönme dolap verilmiştir. 6 75 84 93 10 2 1 Hacer, Fatma, Hülya, Seda, Kübra, Müberra, Zehra ve Merve isimli 8 arkadaş birlikte bu parka girmiş ve dönme dolaba binmiştir. Oturdukları kabinler hakkında aşağıdakiler bilinmektedir. • Herkes farklı bir kabine oturmuştur. • Hacer, Fatma ve Hülya’nın oturduğu kabinlerin numaraları birer tam kare sayıdır. • Seda ve Kübra’nın oturduğu kabinerin numaraları çarpımı tam kare bir sayıdır. • Müberra, Zehra ve Merve’nin oturduğu kabinlerin numaraları birer asal saydır. • Kalan kabinler boştur. Buna göre boş kabinlerin numaraları toplamı kaçtır? A) 16  B) 14  C) 12  D) 10 4. 5. Maket bıçağı, ucu köreldiğinde uç kısmı kırılarak yenilenmesi amacıyla ana parçaya ek olarak yedek parçaların uç uca birleşmesi ile üretilmektedir. Yedek Ana parçalar parça Emre proje ödevi için bir yüzünün alanı 289 cm2 Zeka Küpü Yayınları 100 mm olan kare şeklindeki bir kâğıttan her birinin alanı 49 cm2 olan kare şeklindeki iki parçayı şekildeki gibi Yukarıda verilen maket bıçağı 8 tane özdeş yedek kesip atmıştır. parça ve bir tane ana gövde parçadan oluşmuştur. Maket bıçağının uzunluğu 100 mm ve ana parça- Buna göre kalan kâğıdın çevre uzunluğu kaç nın uzunluğu 28 mm'dir. santimetredir? Bu maket bıçağını kullanan birisi en az kaç par- A) 78  B) 82 ça attığında kalan parçalar ile ana parçanın top- C) 84  D) 86 lam uzunluğu karesel bir sayı olur? A) 3  B) 4  C) 5  D) 6 Matematik 5

Kareköklü İfadeler 3. Bölüm Tam Kare Olmayan Kareköklü Bir Sayının Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğunu Belirleme Tam kare olmayan bir sayının karekökünün yaklaşık değeri bulunurken karekökün içindeki sayıya en yakın iki tam ka- re sayı belirlenir. Bu üç sayı karekök içinde küçükten büyüğe sıralanır. Bu sıralamadaki tam kare sayılar karekök dışına çıkarılarak yaklaşık değeri aranan kareköklü ifadenin hangi iki doğal sayı arasında olduğu belirlenir. Yaklaşık değeri aranan kareköklü ifade, bu doğal sayılardan hangisine yakın ise buna göre yaklaşık değer bulunur. Örneğin; ò15 in yaklaşık değeri bulunurken, 15 sayısına en yakın olan iki tam kare sayı belirlenir. Bu sayılar 9 ve 16'dır. Sayılar küçükten büyüğe sıralanır, 9 < 15 < 16 olur ve buradan, ñ9 < ò15 < ò16 3 < ò15 < 4 elde edilir. Bu sayılar sayı doğrusunda gösterilerek en yakın onda birliğe kadar tahmin edilebilir. 15 sayısı, 16’ya 9’dan daha yakın olduğundan ò15’in yaklaşık değeri 3,8 olarak tahmin edilebilir. Örnek 6 Örnek 7 I. Göz sağlığı için televizyon izleme mesafesi belli bir ara- lıkta olmalıdır. II. Köşegen III. IV. Yukarıdaki sayı doğrularında gösterilen kareköklü Zeka Küpü Yayınları Bu mesafe televizyon ekranının köşegen uzunluğu kul- sayılardan kaç tanesi yanlış aralıkta verilmiştir? lanılarak hesaplanabilir. İzleme mesafesi, köşegen uzun- luğunun 2 katı ile 2,5 katı arasında olmalıdır. A) 1  B) 2  C) 3  D) 4 Örneğin, köşegen uzunluğu 190 cm olan bir televizyonun Çözüm 6 1. aralık yanlıştır. izleme mesafesi 190 . 2 = 380 cm ile 190 . 2,5 = 475 cm aralığındadır. I. ò16 < ò18 < ò25 2. aralık doğrudur. 4 < ò18 < 5 Buna göre köşegen uzunluğu 208 cm olan bir tele- II. ò64 < ò66 < ò81 3. aralık doğrudur. vizyonun izleme mesafesi metre cinsinden aşağıda- 8 < ò66 < 9 kilerden hangisi olabilir? III. ñ1 < ñ3 < ñ4 4. aralık yanlıştır. 1 < ñ3 < 2 Cevap B A) ò11  B) ò19  C) ò32  D) ò40 VI. ò49 < ò52 < ò64 7 < ò52 < 8 Çözüm 7 6 208 . 2 = 416 cm ile 208 . 2,5 = 520 cm olduğundan iz- leme mesafesi 416 = 4,16 m ile 520 cm = 5,2 m aralı- ğında olmalıdır. ò19 sayısı bu aralıktadır. Cevap B 8. Sınıf

3. Bölüm Kareköklü İfadeler Örnek 8 Karga Güvercin Serçe Yukarıda bir ağacın dallarına konmuş olan üç kuş gösterilmiştir. Serçe’nin yerden yüksekliği 4,5 m, karganın yerden yüksekliği ise 5 m’dir. Buna göre güvercinin yerden yüksekliği metre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) ò18  B) ò24  C) ò30  D) ò35 Çözüm 8 Güvercin, karga ile serçe arasında olduğundan yerden yüksekliği 4,5 m ile 5 m arasındadır. 4,5 < x < 5 20,25 < x < ò25 olmalıdır. Buna uygun seçenek ò24’tür. Cevap B Örnek 9 Çözüm 9 Aşağıda 8 - A sınıfının listesi verilmiştir. Sıra numaralarının kareköklerini bulalım. Tablo: 8 - A Sınıf Listesi 1. grup 3. grup Karekökü 1 ve Karekökü 3 ve Sıra No İsim Sıra No İsim 1’e yakın olanlar. 3’e yakın olanlar. 1 Büşra 9 Ersin 2 Ebru 10 Murat Zeka Küpü Yayınları ñ1 ñ2 ñ3 ñ4 ñ5 ñ6 ñ7 ñ8 ñ9 ò10 ò11 ò12 ò13 ò14 ò15 ò16 3 Arda 11 Fatma 4 Nazlı 12 Burak 12 3 4 5 Ahmet 13 Nalan 6 Seda 14 Esma 7 Selim 15 Fatih 8 Ekrem 16 Melek Matematik öğretmeni sınıftaki öğrencileri 1, 2, 3 ve 4 sa- 2. grup 4. grup yıları ile isimlendirdiği dört gruba ayıracaktır. Bunun için Karekökü 2 ve 2’ye Karekökü 4 ve sınıfa dönerek “Sıra numaranız tam kare sayı ise kare- 4’e yakın olanlar. köküne eşit numaralı gruba, tam kare sayı değil ise ka- yakın olanlar. reköküne en yakın numaralı gruba katılın.” demiştir. Buna göre 3. grupta sıra numarası 7, 8, 9, 10, 11 ve 12 Buna göre 3. grupta kaç öğrenci olur? olmak üzere 6 öğrenci vardır.­ Matematik 7

TEST 2 PEKİŞTİRME TESTİ 1264 1. Aşağıdaki görselde her katının yüksekliği 3 m olan 3. ó112, ó150, ó192, ó171, ó135, ó120, ó184, ó116 bir apartman verilmiştir. Bu apartmanın çatısı hariç görünen yüzü bir boyacı tarafından boyanıyor. Yukarıdaki sayılar bulundukları doğal sayı aralıkla- rına göre gruplandırılarak bir tablo oluşturulacaktır. çatı Buna göre doğru tablo aşağıdakilerden hangi- 5. kat sidir? 4. kat 3. kat 2. kat 1. kat Boyama, 5. katın en üstünden başlanarak aşağıya doğru yapılıyor. Buna göre boyacı ò72 m aşağı indiğinde kaçın- cı katta olur? A) 4  B) 3  C) 2  D) 1 2. Bülent, Emin, İsa ve Ekrem isimli yarşmacıların ya- Zeka Küpü Yayınları 4. rıştığı bir yarışmada herkes birer gülle atmıştır. Atı- lan bu güllelerin düştüğü noktalar aşağıdaki şekil- 1 metre kapı de gösterilmiştir. 80 m2 gülle kapı 1 metre 12 m 11 m Hasan Amca alanı 80 m2 olan kare şeklindeki bah- 10 m çesinin çevresini birer metre genişliğindeki kapılar 9m hariç bir sıra tel ile çevirecektir. Hasan Amca tel al- 8m mak için hırdavatçıya gittiğinde tellerin 3 farklı paket- te satıldığını, her pakette farklı uzunlukta teller oldu- Güllelerin düştüğü noktalar hakkında aşağıdakiler ğunu ve satışın paket olarak yapıldığını öğrenmiştir. bilinmektedir. • Bülent’in attığı gülle ò85 m uzağa gitmiştir. Tellerin paket fiyatı ve bir pakette kaç metre tel ol- • İsa’nın attığı gülle, Ekrem’in attığı gülleden da- duğu aşağıdaki tabloda verilmiştir. ha fazla uzağa gitmiştir. Tablo: Bir Paketteki Tel Miktarı ve Paket Fiyatı • Emin’in attığı gülle, Bülent’in attığı gülleye göre Bir Paketteki Tel Miktarı Paket Fiyatı daha yakına düşmüştür. (Metre) (TL) Buna göre aşağıdakilerden hangisi metre cin- 6 5 sinden Ekrem’in gülle attığı uzaklık olabilir? 7 6 8 7 A) ò72  B) ò89  C) ó115  D) ó136 Buna göre Hasan Amca bahçesi için alacağı tel 8 için en az kaç TL öder? A) 28  B) 29  C) 30  D) 35 8. Sınıf

PEKİŞTİRME TESTİ 2 TEST 5. Eczane Yukarıdaki resimde aynı yol üzerinde bulunan market, eczane ve evin konumları verilmiştir. Eczanenin markete uzaklığı, eve olan uzaklığından azdır. Market ile ev arasındaki mesafe 4 km olduğuna göre eczane ile ev arasındaki mesafe kilometre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) ñ3  B) ñ5  C) 2ñ2  D) ò12 6. 7. L O AB C 8 Şekildeki sayı doğrusunda L noktasına karşılık ge- len sayı 8'dir. Bu sayı doğrusunda L noktası ile ara- sında ñ8 birim olacak şekilde iki farklı K ve M nok- taları belirlenecektir. Buna göre K ve M noktaları arasında kaç tam sa- yı vardır? A) 3  B) 4  C) 5  D) 6 60 cm Zeka Küpü Yayınları 8. 20 cm 30 cm 20 cm Şekilde verilen O merkezli daire şeklindeki hedef Ayrıt uzunlukları 30 cm, 20 cm ve 20 cm olan dik- tahtasında |OA| = |AB| = | BC| = ò10 cm'dir. dörtgenler prizması şeklindeki bir koliye yüzey ala- nı 120 cm2 olan küp şeklindeki kutulardan konul- Bu hedefe atılan bir ok mavi bölgeye isabet et- muştur. tiğine göre okun yerden yüksekliğinin santimet- re cinsinden alabilceği en büyük tam sayı değe- Kutular konulduktan sonra kolinin kapakları ka- ri kaçtır? patıldığına göre koliye en çok kaç tane kutu ko- nulmuştur? A) 65  B) 68 C) 72  D) 75 A) 96  B) 100  C) 108  D) 120 Matematik 9

Kareköklü İfadeler 3. Bölüm Kareköklü Bir İfadeyi añb Şeklinde Yazma Örnek 10 Kareköklü bir ifadeyi añb şeklinde yazmak için karekö- 48 cm2 kün içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır. Tam kare olan sayılar karekök dışına çıkarken tam kare olmayan sayı- lar karekök içinde kalır. óa2.b = añb dir. Örneğin; Zeka Küpü Yayınları ò18 ifadesini añb şeklinde yazalım. Alanı 48 cm2 olan bir karenin bir kenarının uzunlu- ğu kaç santimetredir? 18 2 ò18 = ó32.2 A) 4ñ3  B) 2ñ6  C) 8ñ6  D) 3ñ2 93 = ó9.2 33 = 3ñ2’dir. Çözüm 10 1 Alanı 48 cm2 olan bir karenin bir kenar uzunluğu Burada 9 tam kare bir sayı olduğundan karekök dışına ò48 cm’dir. 3 olarak çıktı, 2 tam kare olmadığından karekök içinde kaldı. ò48 = 16 . 3 = 4ñ3 cm’dir. Cevap A Örnek 11 Aşağıdaki görselde bir basket maçında oynayan oyuncuların forma numaraları verilmiştir. 24 32 75 80 63 Antrenör Emir Bey, maç öncesi her oyuncuya üçlük basket atma hedefi veriyor. Bu hedefi şu şekilde belirliyor: Her oyuncunun forma numarasının karekökünü alıp añb şeklinde yazıyor. Daha sonra a + b’nin alabileceği en küçük değeri buluyor ve bu değeri oyuncuya üçlük basket atma hedefi olarak veriyor. Örneğin, forma numarası 75 olan bir oyuncunun üçlük basket atma hedefi 8’dir. Çünkü 75 = 1ò75 = 5 ñ3 olduğundan a + b değeri 1 + 75 = 76 veya 5 + 3 = 8 olabilir. 76 ve 8 sayılarından küçük olanı 8’dir. Buna göre üçlük basket atma hedefi 10 olan oyuncunun forma numarası kaçtır? A) 24  B) 32  C) 63  D) 80 Çözüm 11 ò24 = 2ñ6 olduğundan 2 + 6 = 8, ò32 = 4ñ2 olduğundan 4 + 2 = 6, ò63 = 3ñ7 olduğundan 3 + 7 = 10, ò80 = 4ñ5 olduğundan 4 + 5 = 9 olur. . Cevap C 10 8. Sınıf

3. Bölüm Kareköklü İfadeler Karekök Dışına Çıkarılmış Katsayıyı Kök İçine Çözüm 13 Alma Farenin yiyeceklere olan uzaklıklarını bulalım. Karekök dışındaki katsayı karekök içine alınırken sayı- Peynir → 5ñ2 = 25 . 2 = ò50 m nın karesi alınır. Sonuç karekök içindeki sayı ile çarpılır. Salam → 4ñ3 = 16 . 3 = ò48 m Ekmek → 3ñ6 = ó9 . 6 = ò54 m añb = a2 . b Pasta → 7 = ò49 m Aşağıdaki örnekleri inceleyelim. En küçük ò48 olduğundan en yakın olduğu yiyecek sa- • 3ñ7 = 32 . 7 = ó9 . 7 = ò63 lamdır. • 10ñ5 = 102 . 5 = 100 . 5 = ó500 • –6ñ2 = – 62 . 2 = – 36 . 2 = –ò72 Cevap B • 5ò10 = 52 . 10 = 25 . 10 = ó250 Örnek 12 Örnek 14 Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır? A) ò24 < ò32   B) 4ñ5 < 10 C) 2ñ3 < 3ñ2  D) 3ñ6 < 2ò10 Çözüm 12 Zeka Küpü Yayınları 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Seçenekleri inceleyelim. B) 4ñ5 < 10 Serhat kaleminin uzunluğunu bir cetvelle yukarıdaki gi- 42 . 5 < 102 bi ölçmüştür. A) ò24 < ò32 16 . 5 < ó100 24’ ün karekökü 32’nin ò80 < ó100 Buna göre kalemin uzunluğunun santimetre cinsin- kar ekökünden küçük- den değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? tür. D) 3ñ6 < 2ò10 32 . 6 < 22 . 10 A) 4ñ2  B) 2ò10  C) 2ñ3 < 3ñ2   ó9 . 6 < 4. 10 C) 4ñ3  D) 5ñ2 22 . 3 < 32 . 2 ò54 > ò40 ó4 . 3 < ó9 . 2 Cevap D ò12 < ò18 Örnek 13 Çözüm 14 Peynir 4ñ3 m Salam Kalemin uzunluğu; 5ñ2 m 7 – 1 = 6 cm’den biraz fazladır. 6 = ò36 olduğundan ò36’dan büyük ve bu değere yakın 7m bir değer olmalıdır. • 4ñ2 = ò32 3ñ6 m • 2ò10 = ò40 Ekmek Pasta • 4ñ3 = ò48 Yukarıdaki resimde verilenlere göre fare hangi yiye- ceğe en yakındır? • 5ñ2 = ò50 Buna göre şartları sağlayan değer 2ò10’dur. A) Peynir  B) Salam  C) Ekmek  D) Pasta Cevap B Matematik 11

3TEST PEKİŞTİRME TESTİ 1265 1. T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI HASEKİ EĞİTİM VE ARAŞTIRMA HASTANESİ LABORATUVAR SONUÇLARI Adı Soyadı : Hamdi Sedat SAĞLAM Yaş / Cinsiyet : BAY / 25 Doğum Tarihi : 14.03.1996 Tetkik Adı Sonuç Birim Referans Aralığı Potasyum 4,3 mg/dL 3,5 - 5 Magnezyum 2,9 mg/dL 2-3 Kalsiyum x mg/dL 9 - 11 Ürik Asit 5,7 mg/dL 3-6 Yukarıda bir insanın tahlil sonuçları verilmiştir. Referans değer aralığı, sağlıklı bir insanın olması gereken değer aralığının alt ve üst sınırlarını ifade eder. Tahlil sonuçları verilen Hamdi Bey'in tüm değerleri sağlıklı olduğuna göre x aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) ò54  B) ò78  C) ó116  D) ó123 2. Trabzon’dan Rize’ye doğru hareket etmekte olan ñx metre yüksekliğindeki bir otobüs sırasıyle K, L, M ve N üst geçitlerinin altından geçecektir. 6m K L MN K üst geçidinin yüksekliği 6 m olup her üst geçitin yüksekliği kendisinden bir önceki üst geçitin yüksekliğinden 1 m daha kısadır. Şoför, N üst geçidine geldiğinde geçemeyeceği anlamış ve aracını durdurmuştur. Buna göre x değeri metre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 19  B) 17  C) 13  D) 8 3. I II III IV 5ñ6 kg 12 kg 7ñ3 kg 8ñ2 kg Yukarıda dört özdeş yayın ucuna konulacak cisimlerin kütleleri verilmiştir. Buna göre cisimler konulduğunda kaç numaralı yay daha fazla uzar? A) I  B) II  C) III  D) IV 8. Sınıf 12

PEKİŞTİRME TESTİ TEST3 BİTİŞ 4. Aşağıda bir koşu yarışmasında üç atletin yarışmanın bitimine saniyeler kala bulundukları konumlar verilmiştir. Cenk Kaan Efe Kaan’ın bitişe olan uzaklığı 7 m, Cenk’in bitişe uzaklığı 8 metredir. Buna göre Efe’nin bitişe olan uzaklığı metre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2ò11  B) 2ò15  C) 6ñ2  D) 5ñ3 5. I III II 2ñ3 cm 3ñ2 cm 2ñ2 cm IV 3ñ3 cm Yukarıdaki şekilde birer kenar uzunluğu üzerine yazılı düzgün çokgenler verilmiştir. D) IV Buna göre kaç numaralı düzgün çokgenin çevre uzunluğu daha büyüktür? A) I  B) II  C) III  6. 7. Şekil - I Şekil - II Yukarıdaki şekil birbirine eş dikdörtgen şeklindeki Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt yukarıdaki gibi 7 par- kartlarla oluşturulmuştur. çaya ayrıldığında bütün parçalar kare olmuştur. Şeklin bir yüzünün alanı 540 cm2 olduğuna göre Kâğıdın kesilmeden önceki alanı 360 cm2 oldu- kartlardan birinin kısa kenarı kaç santimetredir? ğuna göre oluşan küçük karelerden birinin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir? A) 2ñ3  B) 3ñ2  C) 3ñ3  D) 4ñ2 A) 2ñ3  B) ñ6  C) 2ñ6  D) 3ñ6 Matematik 13

Kareköklü İfadeler 3. Bölüm Kareköklü İfadelerde Çarpma İşlemi Örnek 15 Kareköklü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken karekö- kün içindeki sayılar çarpılıp karekökün içine, katsayılar çarpılıp katsayı olarak yazılır. añb . cñd = a . cób . d’dir. Örneğin; Zeka Küpü Yayınları ò12 cm • ñ5 . ñ6 = ó5 . 6 = ò30 Bir ayrıtı ò12 cm olan küpün hacmi kaç santimetre- • 2ñ3 . 4ñ5 = 2 . 4ó3 . 5 = 8ò15 küptür? • 3ñ7 . ñ2 = 3ó7 . 2 = 3ò14 Çözüm 15 • 4ñ3 . 2ñ6 = 4 . 2ó3 . 6 = 8ò18 = 8ó9 . 2 Bir ayrıtı a olan küpün hacmi a3 tür. Hacim = (ò12)3 = ò12 . ò12 . ò12 = 8 . 3ñ2 = 24ñ2 = 12 . ó4 . 3 = 12 . 2ñ3 • ñ2 . 3ñ8 = 3ó2 . 8 = 3ò16 = 3 . 4 = 12 = 24ñ3 cm3 tür. Örnek 16 Bir şirket dört farklı boyutta yaka kartı üretmektedir. Her yaka kartının üzerine yapıştırılan fotoğrafın alanı, o yaka kar- tının bir yüzünün alanının %20’sine eşittir. Yiğit Yiğit Yiğit Yiğit Yukarıda verilen yaka kartlarından birinin bir yüzünün alanı hemen solunda bulunan yaka kartının bir yüzünün alanı- nın ñ2 katıdır. En soldaki yaka kartının üzerine yapıştırılan dikdörtgen biçimindeki fotoğrafın kenar uzunlukları ñ8 dm ve ò12 dm’dir. Buna göre en sağdaki yaka kartının bir yüzünün alanı kaç desimetrekaredir? A) 80ñ3 B) 240 C) 180ñ2 D) 360 Çözüm 16 En soldaki yaka kartının üzerinde yapıştırılan dikdörtgen biçimindeki fotoğrafın alanı: ñ8 . ò12 = 2ñ2 . 2ñ3 = 4ñ6 dm2 dir. Yaka kartının bir yüzünün %20’si 4ñ6 dm2 olduğundan tamamı 5 . 4ñ6 = 20ñ6 dm2 olur. En sağdaki kartın bir yüzünün alanını bulmak için 20ñ6 sayısı 3 kez ñ2 ile çarpılır. 20ñ6 . ñ2 . ñ2 . ñ2 = 80ñ3 dm2 olur. Cevap A 14 8. Sınıf

3. Bölüm Kareköklü İfadeler Kareköklü Bir İfade ile Çarpıldığında Sonucu Doğal Sayı Yapan Çarpanlar Aynı köke sahip iki kareköklü ifade çarpılırsa sonuç doğal sayı olur. ña . ña = óa . a = a2 = a Örneğin; • ñ3 . ñ3 = ñ9 = ñ3 • ò12 . ò12 = ó144 = 12 • 3ñ6 . ñ6 = 3 . ó6 . 6 = 3 . 6 = 18 • 2ñ5 . 3ñ5 = 2 . 3 . ó5 . 5 = 6 . 5 = 30 Örnek 17 Örnek 18 ò12 ò24 Aşağıdaki görselde bir bilardo masasının üstten görünü- ò27 ñ3 mü verilmiştir. Bu masada, üzerine birer kareköklü sayı- nın yazılı olduğu 10 tane bilardo topu bulunmaktadır. ò98 ò28 ñ5 ò25 Tablo - I Tablo - II Tablo - I’de verilen ifadelerden her biri Tablo - II’de veri- len ifadelerin her biri ile birer kez çarpılıyor. Buna göre elde edilen sayılardan kaç tanesi doğal sayıdır? İpek, topların üzerinde yazan kareköklü sayıların tümü- Zeka Küpü Yayınları Çözüm 18 nü çarptığında sonucun doğal sayı olmadığını fark edi- yor. Daha sonra masadan bir veya birkaç tane topu ke- Kareköklü ifadeleri añb şeklinde yazalım. nara alıyor ve masada kalan topların üzerinde yazan kareköklü sayıları tekrar çarptığında sonucun bu sefer doğal sayı olduğunu görüyor. Buna göre İpek en az kaç topu kenara almıştır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 3ñ3 ñ3 2ñ3 2ñ6 Çözüm 17 7ñ2 2ñ7 ñ5 5 ñ7 kenara alındığında kalan sayıların çarpımı doğal sa- Tablo - I Tablo - II yı olur. Sadece ñ7 kenara alındığında kalan sayıların çarpımı: Tablo - I’deki 3ñ3 ile Tablo II’deki 2ñ3, Tablo I’deki ñ3 ile Tablo - II’deki 2ñ3 ifadeleri çarpılırsa sonuç doğal sayı olur. 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 8 . 9 . 10 • 3ñ3 . 2ñ3 = 3 . 2ó3 . 3 = 6 . 3 = 18 • ñ3 . 2ñ3 = 1 . 2ó3 . 3 = 2 . 3 = 6 1 . 4 . 9 . 2 . 5 . 10 . 3 . 6 . 8 = 36 . 100 . 144 Bunlardan başka kökleri aynı olan sayılar olmadığı için çarpıldığında da doğal sayı elde edilmez. = 6 . 10 . 12 = 720 olur. 15 Bu yüzden sadece ñ7 yani 1 tane sayı kenara alınır. Cevap A Matematik

Kareköklü İfadeler 3. Bölüm Kareköklü İfadelerde Bölme İşlemi Çözüm 20 Kareköklü ifadelerle bölme işlemi yapılırken katsayılar Dikdörtgenin diğer kenarını bulabilmek için alanını veri- kendi arasında, karekökün içindeki sayılar kendi arasın- da bölünür. len kenarının uzunluğuna böleriz. añb = a b 6 cñd c d 12 = 12 = 6 2ñ3 2 . ñ3 ñ3 1 Örneğin; Bulduğumuz sonucun paydası köklü olduğundan pay- 6 10 dayı doğal sayı yapabilmek için kesri ñ3 ile genişlete- 2 5 • 6ò10 = = 3ñ2 lim. 2ñ5 6 6ñ3 6ñ3 = 6 ñ3 = ñ3 . ñ3 = 3 3 ñ3 = 2ñ3 cm’dir. (ñ3) • ò15 = 15 = ñ5 ñ3 3 • 12ò18 = 12 18 = 12ñ9 = 12 . 3 = 36 Örnek 21 ñ2 1 2 • ò48 = 16 . 3 = 4ñ3 41 8ñ3 8ñ3 8ñ3 =8=2 Örnek 19 Zeka Küpü Yayınları 4ñ6 . 3ò12 işleminin sonucunu bulalım. ó128 Çözüm 19 4ñ6 . 3ò12 = 4 . 3 6 . 12 Bir araç ó432 km uzunluğundaki bir yolun yarısını daki- ó128 ó128 kada ò12 km hızla, diğer yarısını dakikada ñ3 km hızla gidiyor. 12ò72 12 . 36 . 2 12 . 6ñ2 72 ó128 64 . 2 8ñ2 = 8 =9 Buna göre bu araç tüm yolu kaç dakikada gider? = = Örnek 20 Çözüm 21 Önce yolun yarısını bulalım. 12 cm2 2ñ3 cm ó432 = ó432 = 432 2 ñ4 4 = ó108 km’dir. Alanı 12 cm2 olan bir dikdörtgenin bir kenar uzunlu- Araç dakikada ñ3 km hızla giderse yolun yarısını ğu 2ñ3 cm ise diğer kenarının uzunluğu kaç santi- metredir? ó108 ÷ ñ3 = 108 ÷ 3 = ò36 = 6 dakikada, kalan diğer yarısını dakikada ò12 km hızla ó108 ÷ ò12 = ñ9 = 3 16 dakikada gider. Yolun tamamını ise 6 + 3 = 9 dakikada gider. 8. Sınıf

PEKİŞTİRME TESTİ 4 TEST 1266 1. Aşağıdaki görselde bir spor salonunda bulunan ve boyutları 50ñ2 cm ve 80ñ2 cm olan dikdörtgen şeklinde bir pa- no verilmiştir. 50ñ2 cm 80ñ2 cm Emir, bu panoya boyutları 10ñ2 cm ve 16ñ2 cm olan dikdörtgen şeklinde eş büyüklükte 8 tane futbolcunun fotoğ- rafını yapıştırmıştır. Buna göre Emir’in fotoğraf yapıştırdığı alan panonun bir yüzünün yüzde kaçıdır? A) 24  B) 32  C) 36  D) 40 2. Aşağıdaki görselde üzerine kareköklü sayıların yazılı olduğu 6 tane özdeş renkli boncuk ve boncukların takılabil- diği 2 çubuklu bir tahta verilmiştir. ò27 ò45 ò32 ò20 ò50 ò75 ò27 ò45 ò32 ò20 ò50 ò75 İpek, yan yana gelen boncukların üzerinde yazan sayıların çarpımı doğal sayı olacak şekilde tüm boncukları çu- buklara takıyor. Buna göre çubukların görünümü aşağıdakilerden hangisi gibi olur? A) B) C) D) A) B) C) D) Matematik 17