กลศาสตร์ ของไหล

132 บทที่ 5 พ้นื ฐานของการไหล กลศาสตรข์ องไหล ()() ( )( )  0.0046 m/s ตอบ ตวั อยา่ งที่ 5.5 ถังที่มีความทนทานสูงขนาด 2 m3 ดังรูปที่ 5.19 เริ่มต้นจุอากาศท่ีมีความหนาแน่น 1.12 kg/m3 ถังน้ีเชื่อมต่อกับแหล่งท่ีความดันสูงด้วยความวาล์ว เมื่อเปิดวาล์วอากาศก็ไหลเขาถัง เพมิ่ ขึ้นทาให้ถังนม้ี ีความหนาแน่นเปน็ 7.40 kg/m3 จงหามวลของอากาศท่ีไหลเข้าถงั น้ี วาล์ว อากาศ รปู ท่ี 5.19 ประกอบตวั อยา่ งท่ี 5.5 ตอบ วธิ ที า เรมิ่ ตน้ อากาศในถงั มีมวล m =  = 1.12 x 2 = 2.24 kg หลังเปิดวาล์วอากาศในถังมมี วล m =  = 7.40 x 2 = 14.8 kg มวลของอากาศทไี่ หลเขา้ = 14.8 – 2.24 = 12.56 kg

กลศาสตร์ของไหล บทที่ 5 พน้ื ฐานของการไหล 133 5.4 บทสรุป เสน้ กระแส (Stream line) หมายถึง เสน้ ทเี่ ชอื่ มต่อเวกเตอร์ความเรว็ ของแต่ละอนภุ าคของงของ ไหล ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง หรือเส้นท่ีบ่งถึงทิศทางการหลหรือการเคลื่อนท่ีโดยเฉลี่ยของอนุภาคของ ของไหล ลาท่อกระแส (Stream tube) หมายถึง ลาท่อทีเ่ กิดจากการลากเสน้ กระแสกลมุ่ หนงึ่ ผา่ นเสน้ โค้ง วงรอบปิด 2 วง การไหลในสภาวะคงตัว (Steady flow) คือ การไหลของของไหลที่ผ่านจุดที่ต้องการวัดด้วย ความเร็วคงที่ ความเรว็ ทจ่ี ุด 1 เท่ากับ ความเร็วทจ่ี ดุ 2 การไหลในสภาวะไม่คงตัว (Unsteady flow) คือ การไหลของของไหลชนิดที่ความเร็วในการ ไหล ณ จดุ ใดๆ มีการเปลี่ยนแปลงหรือขาดชว่ ง ความเร็วทจี่ ุด 1 ไม่เท่ากบั ความเร็วท่จี ุด 2 การไหลแบบทิศทางเดียว (One-dimension flow) คือ การไหลที่เส้นกระแส (Streamline) เคลอื่ นทไ่ี ปทางเดียว ซ่ึงการไหลชนิดน้ี การเปลี่ยนแปลงของความดันหรือความเร็วจะไม่เกิดข้ึนใน ทศิ ทางอน่ื นอกจากเกดิ ขึ้นในทิศทางเสน้ กระแส การไหลแบบสองทิศทาง (Two-dimension flow) คือ การไหลท่ีเส้นกระแส (Streamline) เคลือ่ นทีไ่ ปในระนาบเดียวกัน แตม่ ีการเคลื่อนทีข่ ึน้ ลงได้ การไหลแบบสามทศิ ทาง (Three-dimension flow) คอื การไหลทเี่ ส้นกระแส (Streamline) มี การเปล่ียนแปลงไปทง้ั สามทศิ ทาง การไหลแบบราบเรียบ (Laminar flow) คือ การไหลของของไหลเคลื่อนท่ีตามกันไปเป็นแผ่น หรอื ช้ันเรยี บๆ โดยท่ีแผน่ หนงึ่ เลอ่ื นเรยี บเหนอื แผ่นอ่นื การไหลแบบป่ันป่วน (Turbulent flow) คือ การไหลของของไหลเคล่ือนที่ไปในทิศทางไม่ แน่นอน มีการเคลือ่ นทีข่ ึ้นลง หมุนวนจากส่วนหนง่ึ ของของไหลไปยงั สว่ นอ่นื การไหลแบบหนืด (Viscous flow) คือ การไหลของของไหลท่ีมีความหนืด เช่น น้าผ้ึง จะไหล ยาก ความหนดื ทาใหช้ ัน้ ของของไหลทต่ี ิดกันเคลื่อนผา่ นกันไดย้ าก การไหลแบบไม่หนืด (Non-viscous flow) คือ การไหลของของไหลที่ไม่มีความหนืด เช่น น้า จะไหลได้ง่ายกวา่ การไหลแบบอัดตัวไม่ได้ (Incompressible flow) คือ การไหลท่ีสามารถสังเกตได้จากความ หนาแนน่ ของของไหลว่ามกี ารเปลยี่ นแปลงหรอื ไมใ่ นระหว่างการไหล การวเิ คราะห์อัตราการไหลจงึ มี ความซับซ้อนน้อย ถ้าความหนาแน่นคงท่ีในการไหล แสดงว่าเป็นการไหลแบบอัดตัวไม่ได้ (Incompressible flow) แตถ่ า้ ความหนาแน่นเปลี่ยนไประหว่างการไหล แสดงว่าเป็นการไหลแบบ อดั ตัวได้ (Compressible flow) ส่วนใหญ่แล้วการไหลของของเหลวจะเป็นการไหลแบบอัดตัวไม่ได้ ขณะทีก่ ารไหลของกา๊ ชจะถูกบบี อัดไดง้ า่ ยกวา่ ยกตวั อยา่ ง เชน่ อากาศไหลผ่านคอมเพรสเซอร์ การไหลแบบหมุน (Rotational flow) ของไหลจะหมุนพรอ้ มกับการเคลอ่ื นที่ และความเร็วของ อนุภาคในของไหลจะไมเ่ ท่ากนั ณ ตาแหนง่ ตา่ งๆ ในแนวดิง่ ขณะทกี่ ารไหลแบบไมห่ มุน (Irrotational flow) ของไหลจะมีเฉพาะการเคลอ่ื นที่เท่าน้นั ความเร็วในอนุภาคในของไหลจะเท่ากัน ณ ตาแหน่ง ต่างๆ ในแนวดงิ่

134 บทที่ 5 พืน้ ฐานของการไหล กลศาสตร์ของไหล ความเร็วในการไหล (v) หมายถงึ ระยะทางที่วตั ถเุ คล่อื นทีไ่ ปในระยะเวลาหนง่ึ มหี นว่ ยเปน็ m/s ในของไหลจะแตกต่างจากของแข็งเพราะอนุภาคในของไหลน้ันๆ พบว่า ความเร็วของอนุภาคมีทิศ ทางการเคลือ่ นท่คี นละทิศทาง และเปลยี่ นแปลงอย่างตอ่ เนอ่ื งขนึ้ อยกู่ บั เวลาและสถานที่ เช่น ก๊าซ ที่ แต่ละโมเลกลุ จะเคลื่อนที่เปน็ อิสระต่อกนั อัตราการไหล หมายถึง ปริมาณของไหลที่เคล่ือนที่ ต่อหน่ึงหน่วยเวลา ซึ่งสามารถวัดได้ทั้งใน เทอมของปรมิ าตร และ เทอมของมวลโดย ถ้าเปน็ ของเหลว จะวดั ในเชิงปรมิ าตร มหี น่วยเปน็ m3/s ถา้ เปน็ กา๊ ซ จะวดั ในเชิงมวล มีหนว่ ยเป็น kg/s (เรยี กวา่ Mass flow rate) สมการการไหลตอ่ เน่ือง คือ สมการท่แี สดงถึงกฎการอนรุ ักษม์ วลของของไหลในระบบท่เี ราศกึ ษา หรอื ในปรมิ าตรควบคมุ (Control volume)

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 5 พื้นฐานของการไหล 135 แบบฝกึ หดั ทา้ ยบท บทที่ 5 1. เส้นกระแส (Stream line) หมายถึงอะไร 2. จงบอกความหมายของการไหลในสภาวะคงตวั และไม่คงตวั 3. จงบอกความหมายของการไหลแบบอัดตวั ได้ และแบบอดั ตัวไม่ได้ 4. ความเรว็ เฉล่ียของการไหล หมายถึงอะไร 5. อตั ราการไหล หมายถงึ อะไร 6. สมการการไหลต่อเนอ่ื ง หมายถงึ อะไร 7. น้ามันที่มคี วามถว่ งจาเพาะ 0.78 ไหลผา่ นท่อขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 5 m และผ่านท่อลดขนาด เส้นผ่านศูนย์กลาง 3 m ดังรูปท่ี 5.20 กาหนดให้ความเร็วท่ีท่อทางเข้า (1) เท่ากับ 1.2 m/s จง คานวณหาอัตราการไหลและความเร็วทีท่ อ่ ลด (2) ของนา้ มนั ในท่อน้ี v 5m 3m vv น้ามนั 1 22 2 1 รูปที่ 5.20 ประกอบแบบฝึกหัดท้ายบทท่ี 5 ขอ้ ท่ี 7 8. สระว่ายน้าทรงกระบอก เส้นผ่านศูนย์กลาง 5 m ลึก 1.2 m ถ้าเติมน้าลงในสระโดยท่อขนาด 5 cm ดว้ ยความเร็วเฉลี่ย 2 m/s จงหาว่า ต้องใชเ้ วลาในการเติมน้าเท่าไร น้าจึงจะเต็มสระ 9. น้าไหลเข้าและออกโดควบคุมปริมาตร (CV) ดังรูปที่ 5.21 ถ้าพื้นท่ีหน้าตัด A1, A2 และ A3 มีค่า 0.34 m2, 0.45 m2 และ 2.5 m2 ตามลาดับ และน้าทไี่ หลเข้ามีความเร็ว v1 = 3.5 m/s และ v2 = 6.4 m/s จงหาความเรว็ v3 ของนา้ ขาออกเม่อื การไหลเป็นแบบสภาวะคงตัว V 3 3 V V 1 CV 2 1 2 รปู ที่ 5.21 ประกอบแบบฝึกหัดท้ายบทที่ 5 ขอ้ ที่ 9

136 บทที่ 5 พืน้ ฐานของการไหล กลศาสตรข์ องไหล 10. ท่อแยกดังรูปท่ี 5.22 มีน้ามันที่มีความถ่วงจาเพาะ 0.96 ไหลผ่านด้วยอัตราการไหล 2.5 m3/s ทางท่อ AB อัตราการแยก BC มีคา่ เปน็ สองเท่าของอัตราการไหลในท่อแยก BE และความเร็วในท่อ BD เทา่ กบั 4.5 m/s จงคานวณหาอัตราการไหลในท่อแยก BC, BD และ BE พรอ้ มทั้งความเร็วในท่อ AB, BC และ BE v c 2m  0.4 m 1m v A v E  0.4 m v D รปู ท่ี 5.22 ประกอบแบบฝึกหัดทา้ ยบทที่ 5 ข้อท่ี 10

กลศาสตร์ของไหล บทที่ 6 สมการโมเมนตัม 137 บทที่ 6 สมการโมเมนตัม (Momentum equation) ในบทน้ีจะกล่าวถึงการวิเคราะห์ปัญหาทางวิศวกรรมโดยใช้สมการโมเมนตัม (Momentum equation) หากพิจารณาวัตถุใดๆ ท่ีกาลังเคลื่อนท่ี เมื่อแรงภายนอกท่ีมากระทาไม่สมดุลจะเกิด ความเร่งข้นึ ทาให้ขนาด หรือทิศทางของความเร็วมกี ารเปล่ยี นแปลง ซ่ึงการเปลย่ี นแปลงความเรว็ จะ เกิดข้ึนอย่างช้าๆ ถ้าวัตถุนั้นมีมวลมาก หรือแรงที่มากระทามีค่าน้อย ในทางตรงกันข้าม การ เปลี่ยนแปลงจะเกิดขึ้นอย่างรวดเร็วถ้าวัตถุน้ันมวลน้อย หรือแรงท่ีมากระทามีค่ามาก เป็นไปตาม กฎอิมพัลส์โมเมนตัม (Impulse momentum) ในของไหลก็เช่นเดียวกัน หากการไหลมีการ เปลยี่ นแปลงทิศทางหรือขนาดของความเร็ว นน่ั เป็นผลมาจากแรงภายนอกท่มี ากระทา เช่นกรณีของ การไหลในทอ่ ทม่ี ีการลดขนาดหรือข้องอชนิดต่างๆ บริเวณผิวของผนังท่อจะส่งแรงกระทาไปยังกับ ของไหล ทาใหข้ นาดและทิศทางของความเรว็ เปล่ยี นแปลงไป ดงั นน้ั พฤตกิ รรมของแรงกระทาภายนอกท่ีมีผลต่อการเปล่ียนแปลงความเร็วของการไหล โดย อาศยั หลกั การจาก กฎอิมพลั ส์โมเมนตมั (Impulse momentum) และทฤษฎีการเคลื่อนยา้ ยของเรย์ โนลด์ (Reynolds transport throrem) 6.1 ความหมายของโมเมนตัม โมเมนตัม (Momentum) คือ มวลกับวัตถุนั้น คูณกับความเร็วของวัตถุที่เคล่ือนที่หน่วยของ โมเมนตัม มหี น่วยเปน็ (kg.m/s) เขยี นแทนด้วยสมการที่ (6.1) ดังน้ี (6.1) โดยที่ M คือ โมเมนตัม (kg.m/s) m คอื มวล (kg) v คือ ความเรว็ (m/s) 6.2 สมการโมเมนตมั เชิงเสน้ (Linear momentum equation) พจิ ารณาสมการโมเมนตัมเชงิ เสน้ (Linear momentum equation) จากกฏข้อท่ี 2 ของนิวตัน กล่าววา่ “ผลรวมของแรงภายนอกทม่ี ากระทากับวัตถุ เท่ากับ อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของ ระบบ” พจิ ารณาการเคล่อื นย้ายปริมาณโมเมนตัมของระบบผ่านปริมาตรควบคุม โดยสมมติให้การ ไหลมีเพียงทศิ ทางเดยี ว และไมม่ กี ารไหลทางด้านขา้ งดังรปู ท่ี 6.1 จากกฎข้อทส่ี องของนวิ ตัน จะไดว้ ่า ∑ (6.2)

138 บทท่ี 6 สมการโมเมนตมั กลศาสตร์ของไหล V2 A2 โดยท่ี M คอื โมเมนตัม (kg.m/s) m คือ มวล (kg) v คือ ความเร็ว (m/s) t คือ เวลา (s) A1 (6.3) V1 รปู ท่ี 6.1 การวเิ คราะหก์ ารไหลแบบปรมิ าตรควบคมุ (ทมี่ า : Gordon et al., 1994) ดงั นน้ั ∑∬ CS CV สาหรบั การไหลแบบคงตัว (Steady flow) จะได้ว่า ∑∬ CS ∑ ∑ (6.4) โดยท่ี F คอื แรงลพั ธ์สทุ ธิ (N)  คอื ความหนาแน่นของของไหล (kg/m3) Q คอื อตั ราการไหล (m3/s) v คือ ความเรว็ ในการไหล (m/s) จากสมการที่ 6.4 อธิบายได้ว่า F เปน็ แรงลัพธ์ภายนอกท่ีกระทาต่อปริมาตรควบคุมเท่ากับอัตราการเปล่ียนแปลงโมเมนตัม ของของไหล

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 6 สมการโมเมนตมั 139 ตวั อยา่ งที่ 6.1 นา้ ในท่อมีมวล 80 kg เคลอ่ื นทดี่ ้วยความเรว็ 6.4 m/s จะมโี มเมนตัมเทา่ ไร ตอบ วิธีทา จากสมการ ดงั นัน้ M = 80 x 6.4 = 512 kg.m/s ตัวอย่างที่ 6.2 จากรปู ท่ี 6.2 จงหาขนาดและทศิ ทางของแรงลัพธ์ท่ีกระทากับท่อ ถ้าการไหลของน้า ในทอ่ เปน็ การไหลในสภาวะคงตัว (steady flow) และอัตราการไหลของน้า เท่ากับ 1,000 ลิตรต่อ วนิ าที V2 0.8 m V1  Fx  F Fy รปู ที่ 6.2 ประกอบตวั อย่างที่ 6.2 วิธีทา โจทยถ์ ามหา แรงทม่ี ากระทากบั ปรมิ าตรควบคมุ (Control volume) เป็นการไหลในสภาวะคงตวั (Steady flow) จากสมการ ∑ หา v1 และ v2 ; จาก สมการอนรุ ักษม์ วล จะได้ = 1.98 m/s และ

140 บทที่ 6 สมการโมเมนตมั กลศาสตร์ของไหล = 7.96 m/s ทาการแตกแรงและความเรว็ ตามแนวแกน x และ y (เน่ืองจากแรง และความเร็วเป็นปริมาณ เวกเตอร์จึงตอ้ งพจิ ารณาทง้ั ขนาด และทิศทาง) และ , Q คงท่ี จากสมการ ∑ = 1,000 x 1 x (7.96 cos45o – 1.98) = 3.648 kN ∑( ) = 1,000 x 1 x (7.96 sin 45o – 0) = 5.628 kN  ขนาดของแรงลัพธ์ ∑ √ ในทศิ ทาง √ ตอบ ตอบ = 6.7 kN ∑ ∑ () = 57.05 องศา

กลศาสตร์ของไหล บทที่ 6 สมการโมเมนตมั 141 ตัวอย่างที่ 6.3 จากตัวอย่างที่ 6.2 ถ้าความดันจุดท่ี 1 และ 2 มีค่าเท่ากับ 2 bar และ 1 bar ตามลาดบั ดงั รปู ท่ี 6.3 จงหาขนาดและทศิ ทางของแรงลัพธ์ทก่ี ระทากบั ทอ่ 0.8 m P1 2 bar F2 F1 V1 V2 Fx  F Fy รปู ที่ 6.3 ประกอบตวั อย่างที่ 6.3 วธิ ีทา จากตวั อย่างที่ 6.2 ทาให้ทราบความเร็วแล้ว แต่เน่ืองจากตัวอย่างน้ี ที่ตาแหน่ง 1 และ 2 มี ความดันมาเกี่ยวขอ้ ง ดังนั้น จงึ ต้องนาแรงเนื่องจากความดันน้มี าพจิ ารณา ตามแนวแกน x และ y พิจารณาตามแนวแกน x ; ∑ (แต่ F = PA) แทนค่า [(2 x 101.3 x 103) ((0.8)2/4)] - [(1 x 101.3 x 103) ((0.4)2 /4) (cos 45o)] - FX = 1,000 x 1 x (7.96 cos 45o – 1.98) FX = 89 kN พจิ ารณาตามแนวแกน y ; ∑( ) ()

142 บทท่ี 6 สมการโมเมนตัม กลศาสตรข์ องไหล (แต่ F = PA) แทนค่า -[(1 x 101.3 x 103) ( (0.4)2 /4) (sin 45o)] + Fy = 1,000 x 1 x (7.96 sin 45o – 0) Fy = 15 kN  ขนาดของแรงลัพธ์ ∑ √ ในทศิ ทาง √ ตอบ ตอบ = 90 kN ∑ ∑ () = 9.6 องศา

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 6 สมการโมเมนตัม 143 ตัวอย่างที่ 6.4 หัวฉีด (nozzle) อยู่กับที่ ฉีดน้าออกในอัตรา 15 m/s โดยมีพ้ืนที่หน้าตัด 0.05 m2 นา้ ท่ฉี ดี ออกมาปะทะกบั ใบพัด ท่ีตดิ กบั รถ ดังรปู ที่ 6.4 โดยใบพดั ทามมุ 60o กบั แนวระดับ จงหามวล M ที่ใช้ยดึ รถให้อยู่นิ่ง 2 60o v1 M รูปที่ 6.4 ประกอบตวั อยา่ งท่ี 6.4 วธิ ที า โจทยถ์ ามหามวลทย่ี ดึ ให้รถอยูน่ งิ่ ถา้ กาหนดปริมาตรควบคมุ ตามเส้นประ จะพบว่า แรงภายนอกที่มากระทากับระบบจะเกิด จากแรงดึงของมวล M ในแนวระดับ ดงั นนั้ จากสมการ ∑ = 1,000 x 0.05 x 152 (0.5 – 1) ตอบ = - 5,625 N ดงั นั้น = 573.4 kg

144 บทท่ี 6 สมการโมเมนตมั กลศาสตรข์ องไหล ตัวอยา่ งที่ 6.5 จากรูปที่ 6.5. หัวฉีดน้ามีความเร็ว vj และฉีดน้าออกในแนวระดับไปปะทะโดนแผ่น ใบพดั ที่ติดกบั รถ ทาใหเ้ คลือ่ นทีไ่ ปทางขวาด้วยความเรว็ u จงหาแรงท่ีให้รถเคลื่อนที่ได้ด้วยความเร็ว คงท่ี ถ้าใหพ้ ้นื ที่หน้าตัดของหัวฉีดนา้ เท่ากับ 3 cm2 และ vj = 20 m/s และ u = 15 m/s สมมติไม่ คานงึ ถึงน้าหนักของรถในแนวแกน x และการไหลในสภาวะคงตัว Vjvj A u u รปู ท่ี 6.5 ประกอบตัวอย่างท่ี 6.5 วธิ ที า กรณที ่ี รถหยุดนงิ่ u = 0 พจิ ารณาตามแนวแกน x ; ∑ () = (-) 1,000 x 0.0003 x 202 = - 120 N กรณที ่ี รถวิง่ ด้วยความเรว็ คงที่ u = 15 m/s ตามกระแสน้า นั้นคอื ความเรว็ สัมพันธ์ระหวา่ งของไหลกบั รถจะเทา่ กบั vR = (vj – u) พจิ ารณาตามแนวแกน x ; ∑

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 6 สมการโมเมนตมั 145 สมการนี้ ต้องใชค้ วามเร็วสมั พันธ์ ในการพจิ ารณา ∑ = (-) 1,000 x 0.0003 x (20 – 15)2 = - 7.5 N กรณีท่ี รถวงิ่ ด้วยความเรว็ คงท่ี u = 15 m/s ทวนกระแสน้า น้ันคือ ความเร็วสมั พนั ธร์ ะหวา่ งของไหลกับรถจะเทา่ กบั vR = (vj + u) พจิ ารณาตามแนวแกน x ; ∑ สมการนี้ ตอ้ งใช้ความเร็วสมั พันธ์ ในการพจิ ารณา ∑ = (-) 1,000 x 0.0003 x (20 + 15)2 ตอบ = - 367.5 N ( - ) แสดงทิศทางสวนกบั กระแสน้า

146 บทท่ี 6 สมการโมเมนตมั กลศาสตรข์ องไหล ตวั อย่างที่ 6.6 จากรปู ท่ี 6.6. ลาน้าเข้ากระทบ Divider สมมุติไม่มีแรงเสียดทานในระบบ จงหา Fx และ Fy 3 Fy Fx V1 = 10 m/s 1 Q1 = 9 L/s 2 Q2 = 3 L/s 30o รูปท่ี 6.6 ประกอบตวั อยา่ งที่ 6.6 วธิ ีทา เนื่องจาก มวลคงที่ Q1 = Q2 + Q3 9 = 3 + Q3 ดังนั้น Q3 = 6 L/s = 0.006 m3/s จาก ∑ พิจารณาแรงในแนวแกน x = [(1,000 x 0.003 x 10 cos 60o) - (1,000 x 0.006 x 10 cos 60o)] – (1,000 x 0.009 x 10 cos 30o) = 93 N ตอบ พิจารณาแรงในแนวแกน y ( )( ) = [(- 1,000 x 0.003 x 10 sin 60o) + (1,000 x 0.006 x 10 sin 60o)] – (1,000 x 0.009 x 10 sin 30o) = 19 N ตอบ

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 6 สมการโมเมนตัม 147 6.3 สมการโมเมนตัมเชงิ มมุ (Angular momentum equation) พิจารณาสภาวะการหมุนของของไหลรอบแกนหมุนซึ่งจะพบในเครื่องจักรกลท่ีมีการหมุน (Rotating machinery) เช่น กงั หนั (Turbines) และ เคร่ืองสูบ (Pumps) ในการศึกษาน้ีจาเป็นต้อง ทราบความสัมพนธร์ ะหวา่ งแรงบดิ ภายนอกกบั โมเมนตข์ องโมเมนตัมเชิงเสน้ ของของไหลน้ันรอบแกน หมุนหนึง่ ๆ เพอ่ื วิเคราะหห์ ากาลงั หมุนเพลาของเคร่ืองจักรกลนนั้ ๆ ต่อไป รูปท่ี 6.7 ความสัมพันธ์ของโมเมนตัมเชงิ มมุ (ที่มา : William, 1993) พิจารณาปรมิ าตรควบคมุ (Control volume) ในแกน xy ดังรายละเอียดในรูปท่ี 6.7 ปริมาตร ของของไหลท่ีมีความเร็ว (v) อยู่ที่ตาแหน่ง r วัดจากจุดอ้างอิง O ซึ่งอยู่กับที่ ขณะนั้นของไหลท่ีมี ความเร็วเชงิ เสน้ v ถูกกระทาดว้ ยแรงลัพธภ์ ายนอก dF จากกฎขอ้ ท่ีสองของนวิ ตนั จะไดว้ ่า โดยท่ี คือ ผลต่างของแรงบิดภายนอก คือ ผลต่างของแรงลัพธภ์ ายนอก พจิ ารณาแรงภายนอกจากสมการโมเมนตมั เชิงเส้น จะได้ว่า ผลตา่ งของแรงบดิ ภายนอก จะได้ว่า

148 บทที่ 6 สมการโมเมนตมั กลศาสตร์ของไหล ทาการอนิ ทิเกรต โดยท้ังหมดพิจารณาเป็นปริมาตรควบคุม จะได้แรงบิดภายนอกท้ังหมดเป็น ดงั น้ี ∭∬ (6.5) จากรปู ที่ 6.7 vsin = vt แทนค่าในสมการท่ี (6.5) จะได้ ∭∬ (6.6) ใชผ้ ลคณู ของเวกเตอร์ (Cross product) ดงั น้ี r x v = r vsin จากสมการท่ี (6.6) สามารถเขยี นใหมใ่ นรปู แบบของเวกเตอรไ์ ดด้ ังน้ี ∭∬ (6.7) สมการท่ี 6.7 เป็นประยกุ ตใ์ ชส้ าหรบั กรณี 3 มิติ พิจารณาโมเมนตมั เชงิ มุม กรณี สปรงิ เคลอร์ (Sprinkler) ดงั รปู ท่ี 6.8 (ก) ปรงิ เคลอร์ (ข) ความเร็วของการฉดี หัวฉีดสปริงเคลอร์ รูปท่ี 6.8 การวเิ คราะห์ความเรว็ ของการฉีดหวั ฉดี สปรงิ เคลอร์ (ท่มี า : William, 1993)

กลศาสตร์ของไหล บทที่ 6 สมการโมเมนตัม 149 จากรปู ที่ 6.8 กาหนดให้ v คอื ความเรว็ สมบูรณข์ องของไหลทีอ่ อกจากหวั ฉดี vrel คือ ความเร็วสัมพัทธ์ของของไหลเทียบกับปริมาตรควบคุม vt คือ ความเรว็ ย่อยในแนวเส้นสมั ผสั และแนวสู่ศูนย์กลางของความเร็ว (v) ตรงทางออก ut คอื ความเรว็ ที่ปลายทางออกจากหัวฉีด โดยท่ี ut = R vrel sin คอื องคป์ ระกอบสมั ผสั ของความเร็วสัมพทั ธ์ พจิ ารณารปู ท่ี 6.8 (ข) จะได้วา่ หรอื (6.8) พจิ ารณาความเร็วสัมพัทธท์ ่ีทางออกของหวั ฉีด สาหรับหัวฉีดเดียว จะได้ หรอื (6.9) โดยที่ D คือ เส้นผ่านศูนย์กลางนอกของหัวฉีด และความเร็วย่อยในแนวเส้นสัมผัสและแนวสู่ ศูนย์กลางของความเรว็ (v) ตรงทางออก สามารถหาไดจ้ าก (6.10) สาหรับในกรณไี ม่มมี วลใชส้ มการแรงบิดภายนอกจากสมการท่ี (6.5) พิจารณาการไหลแบบคงที่ (Steady flow) จะได้ ∬ (6.11) สาหรับกรณี 2 หวั ฉดี จะไดว้ ่า

150 บทท่ี 6 สมการโมเมนตัม กลศาสตร์ของไหล ∬ ) (6.11) ) (6.12) ทาการอนิ ทเิ กรต จะไดว้ ่า ∬( ( ตวั อยา่ งท่ี 6.7 พิจารณาสปรงิ เคลอรช์ นดิ 2 หัวฉดี ดังรูปที่ 6.9 อตั ราการไหลของนา้ ผ่านสปรงิ เคลอร์ เทา่ กับ 0.0015 m3/s หมุนดว้ ยความเรว็ เชิงมุม 10.6 rad/s ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อหัวฉีดท่ี ทางออก 12 mm และหัวฉีดแต่ละหัวมีระยะห่างจากแกนหมุน 60 cm มุมระหว่างแกนกับหัวฉีด เท่ากับ 25๐ จงคานวณหาแรงบดิ ภายนอกทเ่ี กดิ ขน้ึ จากแรงเสียดทานของแบริง่ เนื่องจากการหมุนของ สปรงิ เคลอรน์ ี้  = 25๐  = 10.6 rad/s รูปที่ 6.9 ประกอบตวั อยา่ งที่ 6.7 วิธที า () จากสมการ โจทย์กาหนดให้ Qหัวฉีด = 0.0015 m3/s D = 0.012 m  = 25๐ R = 0.6 m  = 10.6 rad/s

กลศาสตร์ของไหล บทที่ 6 สมการโมเมนตมั 151  = 1,000 kg/m3 ) แทนคา่ ในสมการได้ ( ดงั น้ัน แรงบดิ ภายนอกที่เกดิ ขน้ึ เท่ากับ 1.35 N.m หมุนในทศิ ทางทวนเข็มนาฬกิ า ตอบ 6.4 บทสรุป โมเมนตัม (Momentum) คือ มวลกับวัตถุน้ัน คูณกับความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่หน่วยของ โมเมนตมั มหี น่วยเปน็ (kg.m/s) กฏข้อท่ี 2 ของ นิวตนั กล่าววา่ “ ผลรวมของแรงภายนอกทม่ี ากระทากับวัตถุ เทา่ กบั อัตราการ เปล่ยี นแปลงโมเมนตัมของระบบ” พจิ ารณาการเคลื่อนย้ายปริมาณโมเมนตัมของระบบผ่านปริมาตร ควบคุม โดยสมมตใิ ห้การไหลมีเพยี งทศิ ทางเดียว และไม่มกี ารไหลทางดา้ นข้าง F เป็นแรงลัพธ์ภายนอกที่กระทาต่อปริมาตรควบคุมเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม ของของไหล พิจารณาสภาวะการหมุนของของไหลรอบแกนหมุนซึ่งจะพบในเครื่องจักรกลที่มีการหมุน (Rotating machinery) เชน่ กงั หัน (Turbines) และ เคร่อื งสบู (Pumps) ในการศึกษาน้ีจาเป็นต้อง ทราบความสมั พันธร์ ะหว่างแรงบิดภายนอกกบั โมเมนต์ของโมเมนตัมเชงิ เสน้ ของของไหลนนั้ รอบแกน หมุนหนงึ่ ๆ เพ่อื วเิ คราะห์หากาลงั หมุนเพลาของเครื่องจกั รกลน้ันๆ ต่อไป ดังน้ันในการหมุนที่เกิดข้ึน ของเคร่ืองกลเมอื่ มแี รงภายนอกมากระทา จะตอ้ งใช้สมการโมเมนตมั เชิงมมุ ในการวิเคราะห์

152 บทท่ี 6 สมการโมเมนตัม กลศาสตรข์ องไหล แบบฝกึ หดั ท้ายบท บทท่ี 6 1. โมเมนตัม คืออะไร 2. กฎข้อท่สี องของนิวตนั กล่าวไวว้ า่ อย่างไร 3. ของเหลวในท่อมีมวล 20 kg เคล่อื นทีด่ ้วยความเรว็ 2.5 m/s จะมโี มเมนตัมเท่าไร 4. ฉดี น้าเข้าใบพัดรปู ทรงโค้ง ทามุมฉีดเลย้ี วกลบั 120๐ ดังรูปท่ี 6.10 ใบพัดเคล่อื นทีด่ ้วยความเรว็ vv 1 m/s และน้าท่ฉี ดี ไหลดว้ ยความเรว็ vj 2.5 m/s พ้นื ทห่ี นา้ ตดั ของหวั ฉีดเท่ากับ 0.003 m2 สมมติไม่ คดิ แรงเสยี ดทานระหวา่ งใบพัดกบั นา้ จงคานวณหาแรงปฏกิ ริ ยิ าที่น้ากระทากับใบพัด Fx และ Fy รูปที่ 6.10 ประกอบแบบฝึกหัดท้ายบทท่ี 6 ขอ้ ท่ี 4 5. ท่องอ 45๐ ท่อที่ทางเข้ามีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 3.5 cm ท่อท่ีทางออกมีขนาดเส้นผ่าน ศูนย์กลาง 2.4 cm ดังรูปที่ 6.11 อัตราการไหลของน้าเท่ากับ 0.009 m3/s ความดันเกจที่ทางเข้า และทางออกเท่ากบั 170 kPa และ 160 kPa ตามลาดับ จงหาแรง Fx และ Fy ที่เกดิ จากการเคลือ่ นที่ ของน้ากระทากับผนงั ทอ่ รูปท่ี 6.11 ประกอบแบบฝกึ หดั ท้ายบทที่ 6 ข้อท่ี 5

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 6 สมการโมเมนตัม 153 6. จงคานวณหาแรงบดิ ภายนอกท่ีเกิดข้ึนจากการหมุนของสปริงเคลอร์น้ีชนิด 2 หัวฉีด ดังรูปท่ี 6.12 กาหนดให้ อตั ราการไหลของน้าผา่ นสปริงเคลอร์ เท่ากับ 0.003 m3/s หมุนด้วยความเร็วเชิงมุม 5.6 rad/s ขนาดเส้นผ่านศนู ยก์ ลางของท่อหัวฉดี ทีท่ างออก 10 mm และหัวฉีดแต่ละหัวมีระยะห่างจาก แกนหมุนแตกตา่ งกนั โดยที่ R1 = 30 cm และ R2 = 50 cm มุมระหว่างแกนกับหัวฉดี เทา่ กับ 45๐  = 45๐  = 5.6 rad/s RR 12 รูปท่ี 6.12 ประกอบแบบฝึกหัดทา้ ยบทท่ี 6 ขอ้ ท่ี 6

154 บทท่ี 6 สมการโมเมนตมั กลศาสตรข์ องไหล

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 7 สมการพลังงาน 155 บทที่ 7 สมการพลังงาน (Energy equation) ในบทนีจ้ ะกล่าวถึงพลังงานและการใชส้ มการพลงั งานในการวเิ คราะห์ปัญหาทางวิศวกรรม โดย สมการพลงั งานของการไหลข้ันต้นเกิดจากแนวคิดของเลเออร์นาด ออยเลอร์ (Leonnhard Euler) โดยพิจารณาตวั แปรตา่ งๆ ไปตามแนวเส้นทางของการไหล (Streamline) สมการพลังงาน (Energy equation) เป็นสมการที่พัฒนามาจากสมการเบอร์นูลี โดยสามารถใช้ได้กับการไหลท่ีมีการรับหรือ สญู เสยี พลังงานใหก้ ับสงิ่ แวดลอ้ ม ซ่ึงรายละเอียดทเ่ี กยี่ วของกบั สมการพลงั งานทจี่ ะศึกษามีดงั ต่อไปน้ี 7.1 ความหมายของพลังงาน พลงั งาน (Energy) คือ ความสามารถท่ที าให้เกดิ การเปลี่ยนแปลงความรอ้ น งาน และพลังงาน พลงั งานในการไหลของของไหลสามารถแบง่ ออกได้เปน็ พลงั งานจลน์ พลงั งานศกั ย์ พลงั งานของ การไหล และพลงั งานภายใน 7.1.1 พลงั งานจลน์ (Kinetic energy) คือ พลังงานที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของของไหลจากจุด หน่งึ ไปยงั อกี จดุ หน่ึง ปรมิ าณของพลงั งานจลน์จะขน้ึ อยกู่ ับความเร็ว และขนาดของมวลของของไหล นัน้ เขยี นแทนด้วยสมการ (7.1) โดยท่ี คือ พลังงานจลน์ (N.m หรือ J) m คือ มวลของของไหล (kg) v คือ ความเรว็ ของของไหล (m/s) 7.1.2 พลังงานศกั ย์ (Potential energy) คือ พลงั งานทแ่ี ฝงอยู่ในมวลของของไหลนน้ั และความ แตกต่างของพลังงานข้ึนอยู่กับมวลและระดับความสูงภายใตแ้ รงงดึงดดู ของโลก เขียนแทนดว้ ยสมการ (7.2) โดยที่ คอื พลงั งานศักย์ (N.m หรือ J) m คอื มวลของของไหล (kg) g คือ อัตราเรง่ เนอ่ื งจากแรงดงึ ดดู ของโลก (m/s2) Z คอื ความสงู วดั จากระดบั อา้ งอิงใดๆ (m)

156 บทท่ี 7 สมการพลังงาน กลศาสตรข์ องไหล 7.1.3 พลงั งานของการไหล (Flow energy) คือ งานที่กระทาต่อมวลสารของของไหลเม่ือของ ไหลถกู บงั คับให้ผา่ นขอบเขต ซงึ่ หาไดจ้ าก ผลคณู ของความดันและปรมิ าตร (7.3) โดยท่ี Wflow คือ พลังงานของการไหล (N.m หรอื J) P คือ ความดนั ของของไหล (N/m2) V คือ ปริมาตรของของไหล (m3) 7.1.4 พลังงานภายใน (Internal energy) เป็นคุณสมบัติประจาตัวของสสาร ถ้าอุณหภูมิของ สสารยังไมถ่ งึ ศูนย์สมั บูรณ์ สสารนั้นจะมพี ลงั งานภายในอยู่ พลงั งานภายในเกิดจากการเคล่ือนที่ของ ปรมาณู เขยี นแทนด้วยสมการดังน้ี (7.4) โดยท่ี U คอื พลงั งานภายใน (kJ) M คือ มวลของสาร (kg) cv คอื ความจคุ วามร้อนจาเพาะทปี่ รมิ าตรคงท่ี (kJ/kg.K) T คอื อณุ หภมู ิ (K) 7.2 สมการอนรุ ักษพ์ ลงั งาน สมการอนุรักษพ์ ลงั งาน (Conservation of energy) สามารถหาได้จากกฎการทรงพลังงานซึ่ง กลา่ วไวว้ า่ “พลงั งานเป็นสิง่ ทีไ่ ม่สามารถถูกสร้างหรือถูกทาลายได้ แต่พลังงานสามารถเปล่ียนแปลง เป็นพลงั งานอกี รูปหนึ่งได้” พจิ ารณาใหร้ ะบบเปน็ ปริมาตรควบคุม ซ่ึงมวลไหลผ่านเขา้ ออกขอบเขตได้ พลงั งานท่ถี ่ายเทผา่ นขอบเขตของระบบ = พลังงานในระบบทเี่ ปลยี่ นไป และ ( ) ∬ CS CV จะได้ ) (7.5) ( ) ∬( CS CV

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 7 สมการพลังงาน 157 ดงั นนั้ ( )( )( ) () (7.6) สาหรับพลังงานของการไหล (Flow energy) มีค่าเท่ากับผลคูณของความดันของไหลกับ ปริมาตรของไหล ดังสมการที่ (7.3) ดงั นน้ั  () ดงั นัน้ แทนคา่ ในสมการท่ี (7.6) จะไดว้ ่า )( ) (7.7) ( )( ในการไหลแบบคงตัว และ อัตราการไหลเทยี บกบั เวลา จะไดส้ มการทเี่ ขยี น ใหมด่ ังน้ี )( )( )( )] (7.8) ̇ ̇ ̇ [( หรือ )( )( )] (7.9) ̇ ̇ ̇ [(

158 บทที่ 7 สมการพลงั งาน กลศาสตร์ของไหล 7.3 ประสิทธภิ าพเชิงกลของเคร่ืองสบู เคร่อื งสูบนา้ (Pump) เป็นอปุ กรณ์ทใ่ี ชใ้ นการขนสง่ ของเหลวจากจดุ หนึง่ ไปยงั อกี จุดหนง่ึ โดยผ่าน ท่อ อาศยั หลักการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ (มอเตอร์ หรือเคร่ืองยนต์ดีเซล) ไปเป็นพลังงานศักย์ เครื่องสูบท่ีใช้ในการทดลองนี้ทางานโดยอาศัยหลักการหมุนของใบพัดท่ีได้รับการถ่ายเทกาลังจาก มอเตอรไ์ ฟฟา้ เมอื่ พบใบพดั หมุนพลังงานจากเครอื่ งยนต์จะถกู ถ่ายเทไปสขู่ องเหลว ทาให้เกิดการไหล ในแนวสัมผัสกับเสน้ รอบวง (Tangential flow) เมือ่ มกี ารไหลในลกั ษณะดังกลา่ วจะเกิดการเหว่ียงหนี ศนู ย์กลาง (Centrifugal force) และเป็นผลใหม้ ีการไหลจากศูนยก์ ลางของใบพดั ออกไปสู่แนวเส้นรอ บวงทุกทศิ ทุกทาง (Radial flow) ดังนัน้ ของเหลวที่ถูกใบพัดผลักดันออกมาก็จะมีทิศทางการไหลที่ เปน็ ผลรวมของแนวทั้งสอง 7.3.1 พลังงานหรือแรงขบั (Head) ของเคร่อื งสูบ หาได้จาก (7.10) เม่อื และ คอื ความดันน้าที่ทางเขา้ และทางออกของเครอ่ื งสบู น้า ตามลาดบั (N/m2) คอื ความหนาแนน่ ของนา้ (kg/m2) g คือ ความเร่งเน่อื งจากแรงโนม้ ถว่ งของโลก (m/s2) สาหรับกาลังที่น้าได้จากเครอื่ งสบู น้า หาไดจ้ ากสมการ (7.11) และกาลังท่ใี หก้ ับมอเตอร์ หาได้จากสมการ (7.12) เม่อื Q คอื อตั ราการสบู นา้ (m3/s) H คอื ความสูงการสง่ น้า (m) I คือ กระแสไฟฟ้า (Ampere) V คอื ความต่างศักยข์ องกระแสไฟฟา้ (Volt) 7.3.2 ประสทิ ธภิ าพของเครอื่ งสูบ สาหรับประสิทธิภาพโดยรวมของเครอ่ื งสูบน้านั้นสามารถหาได้ 2 วธิ ี คอื 1) ประสิทธิภาพของระบบ กล่าวคือ รวมเครื่องสูบกับมอเตอร์ให้เป็นระบบเดียวกัน ดงั น้ันกาลงั ทใี่ ห้กับระบบจะเปน็ กาลังท่ใี หม้ อเตอรน์ ่ันเอง ดังในกรณีนี้

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 7 สมการพลังงาน 159 (7.13) 2) ประสิทธิภาพของเคร่ืองสูบเพียงอย่างเดียว วิธีน้ีเราต้องทราบกาลังท่ีแท้จริงท่ีให้กับ เครอ่ื งสบู ซ่งึ สามารถหาได้ 2 วิธี วธิ แี รกคือต้องรคู้ ่าประสิทธภิ าพของมอเตอร์ เราสามารถหากาลังที่ ออกจากมอเตอรไ์ ด้ ซ่ึงเทา่ กบั กาลังของเครือ่ งสูบนั่นเอง (7.14) เมื่อ คอื ประสทิ ธิภาพของมอเตอร์ ดูไดจ้ ากคมู่ ือการทางานของมอเตอร์ คือ พลังงานกลทเ่ี กดิ จากการหมุนของเพลา สง่ กาลงั ใหเ้ คร่ืองสูบน้า สว่ นวธิ ีทส่ี อง ไมจ่ าเปน็ ต้องรู้ประสิทธิภาพของมอเตอร์ แต่เราต้องติดต้ังอุปกรณ์วัดแรงบิด เขา้ กบั เครื่องสบู ซง่ึ ทาใหส้ ามารถหาประสทิ ธิภาพของมอเตอร์ได้ ประสิทธิภาพของระบบเครื่องสูบ สามารถหาไดจ้ ากสมการเดียวกัน คือ (7.15) เมอ่ื  คอื ประสทิ ธิภาพของระบบเคร่ืองสูบ คือ พลังงานกลทีเ่ กดิ จากการหมุนของเพลา ส่งกาลงั ให้เครอ่ื งสบู น้า คอื กาลงั ของนา้ ที่ได้จากเครือ่ งสบู นา้

160 บทที่ 7 สมการพลงั งาน กลศาสตรข์ องไหล ตัวอย่างท่ี 7.1. จากรูปท่ี 7.1 น้าไหลด้วยความเร็ว 12 m/s ผ่านท่อที่มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 5 cm ยาว 30 m ถ้าความดันท่ีทางเข้า เท่ากับ 98 kPa (ความดันเกจ) และระดับความสูงของท่อ ทางออกสูงกวา่ ทางเข้า 8 m จงหาความดนั ทที่ างออก 2 180 mm 1 19080kkPPaa รปู ที่ 7.1 ประกอบตัวอย่างที่ 7.1 วิธีทา จากสมการ ̇ ̇ ̇ [( )( )( )( )] เนือ่ งจาก ระบบไมม่ ีการสูญเสยี ความร้อน พลงั งานภายในเปน็ ศูนย์ และ ไม่มงี าน จากกฏทรงมวล; A1v1 = A2v2 ̇ ̇ ̇ [( )( )( )( )] [( ) ( )] หรือ ( )( ) () () ( ) P2 = P1 - g( Z2- Z1) ตอบ = (98 x 103) - (1,000 x 9.81) (8 – 0) = 19,520 Pa หรอื = 19.52 kPa

กลศาสตร์ของไหล บทที่ 7 สมการพลังงาน 161 ตวั อยา่ งที่ 7.2 เคร่อื งสูบ (Pump) สง่ นา้ ในอัตราการไหล 3 m3/s ขึ้นไปยังเคร่ืองจกั ร (Machine) ใน จุดท่ี 2 ซึ่งสูงกว่าระดับผิวน้า 20 m ดังรูปท่ี 7.2 ถ้าไม่คิดแรงเสียดทานในท่อและเครื่องสูบ จงหา กาลังงานขับของเครื่องสบู ที่ตอ้ งการ 20 m 2 เครอ่ื งจักร 1 D2 = 60 cm P2 = 10 kPa (gage) น้า เครือ่ งสูบ รูปที่ 7.2 ประกอบตวั อย่างท่ี 7.2 วิธที า )( )( )( )] จากสมการ ̇ ̇ ̇ [( ตั้งสมมตุ ฐาน ; ระบบไม่มกี ารสญู เสียความรอ้ น พลังงานภายในเป็นศูนย์ ถงั มีขนาดใหญ่ ดังนนั้ ความเรว็ ท่ที างเขา้ เปน็ ศูนย์ จากสมการ ̇ ̇ ̇ [( )( )( )( )] จะได้ ̇ [( )( )( )] ̇ หาความเรว็ ทที่ างออก 2 จาก Q = Av v=() = 10.61 m/s และ ̇ =  Q = 1,000 x 3 = 3,000 kg/s

162 บทที่ 7 สมการพลังงาน กลศาสตรข์ องไหล แทนคา่ ̇ ̇ [( )( )( )] ̇ = 3,000 [(10,000/1,000) + ½ (10.612 ) + (9.81 x 20) = 3,000 (10 + 56.28 + 196.2) ตอบ = 787,440 Watt แต่ 746 Watt = 1 hp ดังนั้น ̇ = 787,440/746 = 1,055.5 hp ตวั อย่างที่ 7.3 จากตวั อย่างที่ 7.2 จงหาประสิทธิภาพของระบบเครือ่ งสูบ ถ้ากาหนดให้มอเตอร์ท่ีใช้ ขบั เคร่อื งสูบมกี าลงั 1,200 hp และประสิทธิภาพของมอเตอรเ์ ทา่ กับ 95% วิธีทา จากสมการ หากาลังท่ีสง่ ใหเ้ ครอ่ื งสูบ = 0.95 x 1,200 = 1,140 hp ตอบ ดังนนั้ ประสิทธิภาพของระบบเครื่องสบู ������ ������ = 0.926 ดงั นัน้ ประสิทธิภาพของระบบเครื่องสูบ เท่ากับ 92.6%

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 7 สมการพลังงาน 163 ตัวอย่างที่ 7.4 ไอน้าที่ความดัน 0.6 MPa อุณหภูมิ 200oC ไหลเข้าที่ทางเข้าหัวฉีดท่ีหุ้มฉนวนด้วย ความเร็ว 50 m/s ความดันและความเร็วท่ีทางออกเท่ากับ 0.15 MPa และ 60 m/s ตามลาดับ ดัง รูปท่ี 7.3 จงหาอณุ หภมู ทิ ี่ทางออก v1 = 50=0.65m0Mm/Ps/as vPeevP=22=6==00.601m50.1/s5mMM/PsaPa P1 =vi Pi = 0.6 MPa TeT2==?? ปริมาcตรvคว.บคุม T1T=i =20200๐0CoC รูปที่ 7.3 ประกอบตวั อย่างท่ี 7.4 วธิ ที า สมมตเิ ป็นการไหลแบบทศิ ทางเดยี วในสภาวะคงตวั และหุม้ ฉนวน จึงมกี ารสญู เสยี ความร้อน นอ้ ยมาก (q = 0) จากกฎข้อที่ 1 ในระบบเปิด [( ) ( ) ( )] จะได้ ( )( ) หาคา่ h ท่ีทางเข้า ; ท่ี h1 สภาวะที่ทางเขา้ P1 = 0.6 MPa , T1 = 200oC จากตาราง ค.3 ในภาคผนวก ค นา้ อย่ใู นสถานะเปน็ ไอดง (Superheat) จะได้ h1 = 2850.1 kJ/kg แทนค่าในสมการ ( )( ) จะได้ h2 = 2300 kJ/kg

164 บทที่ 7 สมการพลงั งาน กลศาสตร์ของไหล ดังนน้ั ที่ทางออก ; P2 = 0.15 MPa, h2 = 2300 kJ/kg จะได้ว่า hf < h < hg แสดงวา่ เป็นของผสม (Mixture) ตอบ ดังนั้น T2 = Tsat @ P = 0.15 MPa = 111.37 oC ตัวอย่างท่ี 7.5 กังหนั น้า ดังรปู ที่ 7.4 ใชเ้ ปล่ียนพลงั งานของนา้ เปน็ พลงั งานกลหรอื งานของเพลา และ ไปขบั เครือ่ งกาเนิดกระแสไฟฟ้าเพ่ือผลิตกระแสไฟฟ้าออกมาใช้งาน น้าท่ีถูกเก็บกักไว้ในเข่ือนจะถูก ปล่อยออกมาให้ไหลผ่านช่องทางน้าไหลเข้าสู่กังหันน้า เพื่อผ่านออกไปยังท้ายเข่ือน ถ้ากาหนดให้ อัตราการไหลของน้าทที่ างออกสทู่ า้ ยเขือ่ นเทา่ กบั 30 m3/s จงคานวณหากาลงั ทเี่ พลาของกังหันน้าที่ ทาได้ v 1 1 20 m น้าในเข่ือน 2 น้าทา้ ยเข่ือน 5m 2m รปู ที่ 7.4 ประกอบตัวอยา่ งท่ี 7.5 (ท่มี า : William, 1993) วิธที า จากสมการพลงั งาน ̇ ̇ ̇ [( )( )( )( )] สมมตฐิ าน - การไหลในสภาวะคงตวั และการไหลแบบทิศทางเดียว - นา้ เปน็ ของไหลแบบอัดตวั ไมไ่ ด้ - ไมม่ ีการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน - ไม่มีความรอ้ นถา่ ยเทขา้ มปริมาตรควบคมุ - แหล่งน้าขนาดใหญ่กว่าทางออกมาก v1  0 - แหลง่ นา้ เปดิ ส่บู รรยากาศ P1  P2  Patm

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 7 สมการพลังงาน 165 จะได้ ̇ [( )( )( )( )] ̇̇ ตอบ ดังน้นั )] ̇ ̇[ ( ) ( และ ̇ =  Q = 1,000 x 30 = 30,000 kg/s v2 = = ( ) = 9.55 m/s ( )] แทนค่าในสมการ จะไดว้ า่ ̇ [( ) = (30,000) (-101.55) = -3,046,462.5 Nm/s (Watt) หรอื ̇ = 3,046,462.5 W = 3.05 MW 7.4 สมการออยเลอร์ อนุภาคของของไหล เส้นกระแส (ก) การเคลอื่ นทข่ี องอนภุ าคของไหลตามแนวแกน (ข) แรงภายนอกทกี่ ระทากับอนภุ าคของของไหล รปู ที่ 7.5 อนภุ าคของของไหลทเ่ี คล่ือนที่ไปตามแนวสัมผสั กบั เสน้ โค้งเส้นกระแส

166 บทท่ี 7 สมการพลงั งาน กลศาสตรข์ องไหล สมการออยเลอร์ (Euler’s Equations) คือ สมการโมเมนตมั สาหรบั ของไหลทไี่ ม่มีแรงเสยี ดทาน พิจารณาอนภุ าคของของไหลท่ีเคล่อื นทีไ่ ปตามแนวสมั ผสั กบั เสน้ โค้งเสน้ กระแส (Streamline) ดังรูป ที่ 7.5 (ก) ของไหลเคลื่อนที่ไปตามเส้นกระแสด้วยความเร่ง a ทามุม  กับแนวระดับ พิจารณาแรง ภายนอกทกี่ ระทากบั อนุภาคของไหล ดงั รปู ท่ี 7.5 (ข) ประกอบด้วย 1) แรงดัน เนื่องจากความดนั ทีผ่ วิ ของอนุภาคทรงกระบอกมที ิศทางหกั ลา้ งกันหมด ดงั นั้น แรงดันจึงเหลือเพียง แรงท่ีกระทากับปลายด้านหน่ึงมีค่าเท่ากับ P(dA) ส่วนอีกด้านเท่ากับ ( )( ) 2) น้าหนกั ของกอ้ นอนุภาค dW = (d) = (dA.ds) จากกฎการเคลอ่ื นท่ีขอ้ ที่ 2 ของนวิ ตัน ∑ เมื่อพจิ ารณาทศิ ทางตามแนวเส้นทางการไหล จะไดว้ า่ ()( )( ) () (7.16) เนอ่ื งจากความเร่ง และ ( ) ดังนั้นจะได้ (7.17) แตเ่ น่อื งจากสภาพการไหลไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (Steady flow) จงึ ทาให้ และ สมการท่ี (8.2) จึงสามารถเขียนใหม่ไดว้ ่า (7.18) มวลของอนภุ าคของไหลมีค่าเทา่ กบั () ( ) (7.19) แทนค่าสมการท่ี (7.18) และ (7.19) ในสมการท่ี (7.16) จะได้

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 7 สมการพลังงาน 167 ()( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ทีส่ ภาพการไหลแบบสภาวะคงตัว (Steady flow) ความดันไมแ่ ปรเปลย่ี นตามเวลา จงึ ทาให้ ดงั นัน้ ( ) ( )( ) ( )( ) จัดรปู สมการใหม่จะได้ (7.20) สมการที่ (7.20) เรยี กว่า สมการออยเลอร์ (Euler’s equations) 7.5 สมการเบอรน์ ูลี สมการเบอรน์ ลู ี (Bernoulli equation) คอื สมการที่ใช้ประมาณความสัมพนั ธร์ ะหว่างความดัน ความเร็ว และความสูงของของไหลท่ไี หลแบบสภาวะคงตวั ไมส่ ามารถอัดตัวไดแ้ ละไม่มีแรงเสียดทาน (Steady, Incompressible and non-viscous (Inviscid หรือ Frictionless) flow) ดังรูปที่ 7.6 การไหลของของไหลผา่ นของแข็ง สมการเบอรน์ ูลจี ะใชไ้ ด้ (Bernoulli equation valid) ในช่วงท่ีห่าง จากขอบของของแข็งและไมไ่ ดอ้ ยหู่ ลงั ของแขง็ โดยตรง เนอื่ งจากบริเวณดงั กล่าวเปน็ บริเวณท่ขี องไหล มีแรงเสียดทานและอาจเป็นการไหลแบบไม่คงตัว ซึ่งไม่เหมาะท่ีจะใช้สมการเบอร์นูลี (Bernoulli equation not valid) ชว่ งที่จะใช้สมการเบอรน์ ูลไี ด้ ชว่ งท่ีไม่เหมาะทจ่ี ะใช้สมการเบอรน์ ูลี รูปที่ 7.6 ช่วงการใชง้ านของสมการเบอร์นูลี

168 บทที่ 7 สมการพลงั งาน กลศาสตรข์ องไหล สมการเบอรน์ ูลี เป็นสมการสมดลุ พลงั งานของอของไหลทใี่ ช้ในกรณีท่ขี องไหลไหลจากจดุ หน่งึ ไป ยังอกี จุดหนง่ึ โดยไมม่ ีการสูญเสียพลังงานให้กับสิ่งแวดล้อม หรือถ้ามีก็น้อยมากจนสามารถละท้ิงได้ โดยผลรวมของพลงั งานของของไหล ณ จดุ ใดๆ ตลอดการไหลของของไหลจะมีค่าคงที่ รูปที่ 7.7 ผลต่างของปรมิ าตรควบคุมสาหรับการวิเคราะหพ์ ลังงานจากสมการเบอร์นลู ี (ท่ีมา : William, 1993) พจิ ารณารูปที่ 7.7 สาหรับการไหลตามเสน้ กระแส (Streamline) หน่งึ ภายใตก้ ารไหลแบบอัดตวั ไม่ได้ การไหลในสภาวะคงตัว และไม่มีแรงเสียดทานน้ัน จะอยู่ภายใต้สมการเบอร์นูลี และสมการ เบอรน์ ูลีจะนาสมการโมเมนตัมมาทาการอนิ ทิเกรต จะได้ ∑∬ แยกค่าแต่ละเทอม จะได้ ) ∑( เม่อื  คือ มุมระหว่างพ้ืนผวิ (s) กับแรงโนม้ ถ่วงของโลก ดังนั้น ∬ () จะได้ว่า

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 7 สมการพลังงาน 169 เอาเทอม หารตลอด และแทน ดว้ ย ดังนั้นจะได้ว่า ทาการอินทิเกรตระหวา่ งจุดท่ี 1 ไปจุดท่ี 2 จะได้ ) ∫ ( )( จากผลการอินทเิ กรตจะได้ () (7.21) (7.22) หรือ หรือ (7.23) หรอื   (7.24) หรือ   (7.25) ค่าแต่ละพจนข์ องสมการเบอร์นลู ี จะมีชือ่ เรยี กเฉพาะตามคานยิ าม ดังนี้ คือ เฮดของพลังงานศักด์ิ หรอื ความสงู จากระดบั อ้างอิงถึงแนวเส้นกระแส หรือเรียกว่า เฮด ระดบั (Potential head หรอื Elevation head, He) คือ เฮดของพลังงานอันเน่ืองมาจากความดันสถิต หรือเรียกว่า เฮดความดัน (Pressure head, HP) คือ เฮดของพลังงานจลน์ หรือเรยี กว่า เฮดความเรว็ (Velocity head, Hv)

170 บทที่ 7 สมการพลงั งาน กลศาสตร์ของไหล ตวั อย่างท่ี 7.6 นา้ มนั ความถ่วงจาเพาะ 0.8 ไหลผ่านท่อขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 25 cm ด้วยอัตรา การไหล 120 L/s ถ้าความดันที่จุด A มีค่าเท่ากับ 1.92 N/cm2 (Pg) และมีระดับความสูง 3.5 m จง หาเฮดรวม (Total head, HT) วธิ ีทา จากสมการเบอร์นลู ี หา v จาก Q = Av แทนคา่ ในสมการ v= () = 2.45 m/s = 6.307 m ตอบ ตัวอย่างท่ี 7.7 จงหาความเร็วของน้ามันที่ออกจากท่อดังรูปท่ี 8.3 โดนสมมติว่าระดับน้ามันในถัง เปลี่ยนแปลงช้ามาก จดุ ท่ี 1 และ 2 เปิดสู่บรรยากาศ และความถ่วงจาเพาะของนา้ มนั เท่ากบั 0.87 1 3m 5m 2  0.2 m รูปที่ 7.8 ประกอบตวั อย่างท่ี 7.7

กลศาสตร์ของไหล บทที่ 7 สมการพลังงาน 171 วิธที า จากสมการเบอรน์ ลู ี พิจารณาระดับนา้ ในถังเปลีย่ นแปลงช้ามากและไมม่ ีแรงเสยี ดทาน สมมตฐิ าน ถังนา้ มขี นาดใหญม่ าก ดังน้นั v1 = 0 , P1 = P2 = Patm และ Z2 = 0 ดังนน้ั = 2 x 9.81 x 8 ตอบ = 156.96  = 12.53 m/s ตวั อยา่ งท่ี 7.8 ถงั ขนาดใหญ่ทฝ่ี าบนเปิดสบู่ รรยากาศจุนา้ ทรี่ ะดบั ความสูง 4 m จากก๊อกด้านขา้ ง ดงั รูปท่ี 7.9 เมอื่ เปดิ กอ๊ กนา้ จะไหลออกจากทอ่ ทางออกทก่ี ลมและเรยี บ จงหาความเรว็ ของน้าทที่ างออก เปิดสู่บรรยากาศ 1 4m v 2 2 รปู ท่ี 7.9 ประกอบตัวอย่างท่ี 7.8 วธิ ีทา จากสมการเบอร์นลู ี พจิ ารณาการไหลในสภาวะคงตวั และไมม่ ีแรงเสียดทาน

172 บทท่ี 7 สมการพลังงาน กลศาสตร์ของไหล สมมติฐาน ถงั น้ามีขนาดใหญ่มาก ดงั นั้น v1 = 0 , P1 = P2 = Patm และ Z2 = 0 ดงั นน้ั = 2 x 9.81 x 4 = 78.48  = 8.86 m/s ตอบ ตัวอย่างท่ี 7.9 จากรปู ท่ี 7.10 จงหาความเรว็ และอตั ราการไหลของนา้ ทจ่ี ุดที่ 2 1 3.5 m 2 D = 5cm 0.5 m z=0 0.1 m น้า w(Sat=er1) Hปgร(อS=ท1(3H.6g), S = 13.6) รปู ท่ี 7.10 ประกอบตวั อยา่ งท่ี 7.9 วธิ ที า จากสมการเบอรน์ ลู ี พิจารณาการไหลในสภาวะคงตวั และไมม่ แี รงเสียดทาน สมมติฐาน ถังน้ามีขนาดใหญ่มาก ดังนัน้ v1 = 0 และ Z2 = 0

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 7 สมการพลังงาน 173 ดังน้ัน D = 5cm 0.5 m 0.1 m o o’ Hg (S=13.6) รปู ที่ 7.11 การวเิ คราะหแ์ มนอมเิ ตอร์ พจิ ารณารปู ท่ี 7.11 หา P2 ท่ีแมนอมเิ ตอร์ จะไดว้ า่ PO = PO’ P2 + water hwater = Patm + Hg hHg P2 = Patm + Hg hHg - water hwater = Patm + (13.6 x 103 x 9.81 x 0.1) – (103 x 9.81 x (0.5 + 0.025)) = Patm + (13.34 x 103) – (5.15 x 103) = Patm + (8.19 x 103 ) แทนคา่ ลงในสมการข้างต้น จะได้ว่า () ( )( ( )) = 2 x 9.81 x 2.66 ตอบ ตอบ = 52.19 v2 = 7.22 m/s ดงั น้นั อัตราการไหล Q = Av = (/4 x 0.052) (7.22) = 0.014 m3/s

174 บทท่ี 7 สมการพลังงาน กลศาสตรข์ องไหล 7.6 บทสรปุ พลังงาน (Energy) ความสามารถที่ทาใหเ้ กิดการเปลย่ี นแปลงความร้อน งาน และพลงั งาน พลงั งานในการไหลของของไหลสามารถแบง่ ออกได้เปน็ พลังงานจลน์ พลงั งานศกั ย์ พลังงานของ การไหล และพลังงานภายใน พลังงานจลน์ (Kinetic Energy) คือ พลังงานท่เี กดิ จากการเคลื่อนที่ของของไหลจากจุดหน่ึงไป ยงั อกี จุดหน่ึง ปริมาณของพลังงานจลน์จะขึ้นอยู่กับความเรว็ และขนาดของมวลของของไหลนนั้ พลังงานศักย์ (Potential Energy) คือ พลังงานท่ีแฝงอยู่ในมวลของของไหลน้ัน และความ แตกต่างของพลังงานข้นึ อย่กู ับมวลและระดบั ความสูงภายใตแ้ รงงดงึ ดดู ของโลก พลงั งานของการไหล (Flow Energy) คอื งานท่กี ระทาต่อมวลสารของของไหลเม่ือของไหลถูก บังคับให้ผ่านขอบเขต ซงึ่ หาได้จาก ผลคณู ของความดนั และปริมาตร พลงั งานภายใน (Internal Energy) เปน็ คณุ สมบัติประจาตัวของสสาร ถ้าอุณหภูมิของสสารยัง ไมถ่ ึงศูนย์สมั บูรณ์ สสารน้ันจะมพี ลังงานภายในอยู่ พลังงานภายในเกดิ จากการเคลือ่ นท่ีของปรมาณู สมการพลังงาน (Energy Equation) คือ สมการท่ีพัฒนามาจากสมการเบอร์นูลี โดยสามารถ ใชไ้ ดก้ บั การไหลทีม่ ีการรับหรอื สูญเสยี พลังงานใหก้ ับสิ่งแวดล้อม กฎการทรงพลังงานกล่าวไว้ว่า“พลังงานเป็นส่ิงท่ีไม่สามารถถูกสร้างหรือถูกทาลายได้ แต่ พลงั งานสามารถเปลี่ยนแปลงเปน็ พลังงานอีกรปู หนึง่ ได้” ประสิทธภิ าพของระบบเครอ่ื งสบู คอื กาลังทนี่ า้ จากเครื่องสูบ ต่อ พลังงานของเพลาท่ีส่งให้กับ เคร่อื งสูบน้า สมการออยเลอร์ (Euler’s Equations) คือ สมการโมเมนตมั สาหรบั ของไหลท่ไี ม่มีแรงเสยี ดทาน สมการเบอรน์ ลู ี (Bernoulli Equation) คือ สมการท่ใี ช้ประมาณความสมั พนั ธร์ ะหว่างความดัน ความเร็ว และความสูงของของไหลท่ไี หลแบบสภาวะคงตัว ไมส่ ามารถอดั ตวั ไดแ้ ละไม่มแี รงเสียดทาน (Steady, Incompressible and non-viscous (Inviscid หรอื Frictionless) flow) สมการเบอรน์ ลู สี ามารถเขยี นได้ดังน้ี หรือ หรือ   หรือ   ค่าแต่ละพจนข์ องสมการเบอรน์ ลู ี จะมชี อ่ื เรียกเฉพาะตามคานยิ าม ดงั น้ี

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 7 สมการพลังงาน 175 คอื เฮดของพลังงานศกั ดิ์ หรอื ความสงู จากระดบั อา้ งองิ ถึงแนวเส้นกระแส หรือเรียกว่า เฮด ระดับ (Potential head หรือ Elevation head) คือ เฮดของพลังงานอันเน่ืองมาจากความดันสถิต หรือเรียกว่า เฮดความดัน (Pressure head) คือ เฮดของพลังงานจลน์ หรอื เรียกวา่ เฮดความเรว็ (Velocity head)

176 บทท่ี 7 สมการพลังงาน กลศาสตรข์ องไหล แบบฝกึ หดั ทา้ ยบท บทที่ 7 1. พลังงาน หมายถงึ อะไร 2. พลงั งานจลน์ หมายถงึ อะไร 3. พลังงานศกั ย์ หมายถงึ อะไร 4. พลังงานของการไหล หมายถึงอะไร 5. พลังงานภายใน หมายถงึ อะไร 6. จงอธบิ ายกฎการทรงพลังงานมาพอเขา้ ใจ 7. สมการออยเลอร์ หมายถึงอะไร 8. จงบอกนยิ ามของสมการเบอรน์ ูลี 9. เครอื่ งสบู สบู นา้ มันจากถังดา้ นล่างขนึ้ สถู่ งั ด้านบน ดังรูปที่ 7.12 ความเร็วในการไหลของน้าในท่อ 2.5 m/s ขนาดทอ่ ในระบบมีเส้นผ่านศนู ย์กลาง 10 cm กาหนดให้ความถว่ งจาเพาะของนา้ มนั เท่ากับ 0.87 จงคานวณหากาลังขบั ของเครอ่ื งสบู น้าภายใต้เงื่อนไขทีต่ อ้ งการ 2.5 m/s 7m 3.5 m เคร่ืองสูบ ระดบั อา้ งองิ รูปที่ 7.12 ประกอบแบบฝึกหดั ท้ายบทที่ 7 ขอ้ ท่ี 9 10. นา้ พใุ นสระน้าถูกออกแบบไว้ดงั รูปที่ 7.13 โดยตดิ ตัง้ เครอื่ งสูบน้าไว้ใต้สระและใหท้ ่อด้านอดั อยู่ใน แนวระดับผิวนา้ ต้องการอดั น้าใหพ้ ุ่งขนึ้ สงู 4 m จากผวิ ระดับนา้ ในสระ กาหนดให้ อัตราการไหลของ นา้ เท่ากับ 0.15 m3/s และสมมติไม่คิดแรงเสียดทานในท่อน้าและเคร่ืองสูบ จงคานวณหากาลังขับ ของเคร่อื งสูบน้าเพือ่ ให้ได้นา้ พพุ ุ่งข้นึ สูงตามระดบั ที่ต้องการ

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 7 สมการพลังงาน 177 2 4m 1 1.2 m 0.5 m รปู ที่ 7.13 ประกอบแบบฝกึ หดั ทา้ ยบทที่ 7 ขอ้ ที่ 10 11. ระบบกงั หนั น้าดังรปู ที่ 7.14 ท่ีทางเขา้ และทางออกมีความดัน 300 kPa และ 90 kPa ตามลาดับ อตั ราการไหลของน้าเท่ากับ 0.85 m3/s เส้นผ่านศูนย์กลางท่อทางเข้าและทางออกเท่ากับ 0.2 m และ 0.3 m ตามลาดับ ระดับความสูงระหว่างจุดท่ี (1) และ (2) เท่ากับ 3 m กาหนดให้กังหันน้ามี ประสทิ ธิภาพ 80% จงคานวณหากาลังของกงั หันนา้ นี้ D = 0.2 m 1 การไหล ทางเข้า (1) ปรมิ าตรควบคุม D = 0.3 m 2 ทางออก (2) รูปท่ี 7.14 ประกอบแบบฝึกหัดทา้ ยบทท่ี 7 ข้อที่ 11 12. ระบบกงั หันไอนา้ ดังรูปท่ี 7.15 ไอน้าไหลเข้ากังหันไอน้าด้วยความเร็ว 30 m/s และมีเอนทัลปี 3,245 kJ/kg และไหลออกจากกังหนั ในสภาพของผสมระหว่างไอกับของเหลวด้วยความเร็ว 70 m/s และมีเอนทัลปี 2,300 kJ/kg สมมตใิ ห้การไหลผา่ นกังหันไอนา้ เป็นกระบวนการแอเดียแบติก และไม่ คดิ ผลการเปล่ียนแปลงระดบั ความสงู จงหางานส่งออกของกังหันไอน้า

178 บทที่ 7 สมการพลังงาน กลศาสตร์ของไหล การไหล ทางเข้า (1) กงั หันไอนา งานสทุ ธิ Z 1 Z ทางออก (2) 2 ระดบั อ้างองิ รปู ที่ 7.15 ประกอบแบบฝึกหัดทา้ ยบทท่ี 7 ขอ้ ที่ 12 13. หวั ฉดี ฉดี นา้ จากจุด A มีขนาดเสน้ ผ่านศูนย์กลาง 15 cm และออกสู่บรรยากาศภายนอกทจ่ี ดุ B มี ขนาดเส้นผ่าศนู ย์กลาง 8.5 cm ดังรูปที่ 7.16 ความดันท่ีมาตรวัดอ่านค่าได้ที่จุดที่ A เท่ากับ 70 kPa สมมติการสูญเสยี พลังงานมคี า่ น้อยมาก จงหาความเร็วและอัตราการไหลของน้าท่ีปลายท่อทางออก (จดุ B) P = 70 kPa A B A B = 8.5 cm (นา้ ) A = 15 cm รปู ที่ 7.16 ประกอบแบบฝึกหัดทา้ ยบทท่ี 7 ขอ้ ที่ 13 14. ดูดน้ามันออกจากถังด้วยท่อพลาสติกขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 1.5 cm ดังรูปที่ 7.17 จงหา ความเรว็ และอตั ราการไหลของน้ามันทที่ ่อทางออก (จดุ 2)

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 7 สมการพลังงาน 179 P 1 atm 1.5 cm 60 cm 100 cm 2 รูปที่ 7.17 ประกอบแบบฝึกหัดทา้ ยบทที่ 7 ขอ้ ที่ 14 15. นา้ มันดเี ซลไหลผ่านข้องอดังรูปท่ี 7.18 ท่ีท่อทางเข้า (จุด 1) อ่านค่าความดันท่ีมาตรวัดได้ 215 kPa และมีอัตราการไหล 0.002 m3/s กาหนดให้เส้นผ่านศูนย์กลางภายในของท่อทางเข้าและ ทางออกเท่ากับ 3 cm และ 4.5 cm ตามลาดับ ท่อวางอยู่ในแนวราบ และน้ามันดีเซลมีความ ถว่ งจาเพาะเทา่ กับ 0.728 จงหาความดนั ทท่ี อ่ ทางออก (P2) นามันดีเซล รูปท่ี 7.18 ประกอบแบบฝึกหัดทา้ ยบทท่ี 7 ข้อท่ี 15

180 บทท่ี 7 สมการพลังงาน กลศาสตรข์ องไหล

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 9 การไหลในท่อ 181 บทท่ี 8 การไหลภายในท่อปดิ (Flow in closed conduits) ในบทนจี้ ะกล่าวถึงการไหลของของไหลภายในท่อปิด ซึ่งการไหลภายในท่อปิดเป็นส่วนหน่ึงที่ สาคญั ของการศึกษากลศาสตร์ของไหล เนื้อหาที่จะศึกษาในบทน้ี ประกอบไปด้วย ความหมายของ การไหลภายในท่อปดิ พฤตกิ รรมการไหลภายในท่อ การไหลบริเวณปากทางเข้าของท่อ การสูญเสีย พลังงานหลกั การสูญเสียพลงั งานรอง และสรุปสาระสาคัญในบทเรียนนี้ รายละเอียดของเนื้อหาใน หัวขอ้ ตา่ งๆ มีดงั ตอ่ ไปนี้ 8.1 ความหมายของการไหลภายในท่อปดิ การไหลภายในทอ่ ปิด (Flow in closed conduits) คอื การไหลของของไหลภายในท่อที่มีผนัง ปิดล้อมทกุ ด้าน และมขี องไหลไหลอยูเ่ ตม็ พืน้ ท่ีหน้าตดั ของท่อ ไม่มีผิวอิสระอยู่ดา้ นบนของหนา้ ตัดการ ไหล และการไหลอยภู่ ายใต้ความดนั ตลอดช่วงของการพิจารณา ตวั อยา่ งการไหลในท่อปดิ ได้แก่ นา้ ที่ ใชใ้ นประเทศจะมกี ารกระจายไปยงั ทกุ สว่ นของทอ่ ในบ้าน ท่อจ่ายระบบประปาหมู่บ้าน ดังรูปที่ 8.1 ท่อระบายนา้ จะบาบัดน้าเสียออกไป ท่อน้ามันดิบท่ีสูบน้าออกในโรงกล่ันน้ามัน ก๊าซธรรมชาติท่ีถูก นาไปใชจ้ ะผ่านทางท่อ หรอื ตวั อยา่ งอ่ืนๆ ของการไหลภายในท่อปิดสามารถพบไดใ้ นชวี ติ ประจาวนั รูปที่ 8.1 ลกั ษณะทอ่ น้าในระบบประปาหมบู่ า้ น (ท่มี า : http://www.ksbwater.com/product_watertank.htm) 8.2 พฤติกรรมการไหลภายในทอ่ ในปี ค.ศ. 1883 ออสบอรน์ เรยโ์ นลด์ (Osborne Reynolds) ได้ทาการศึกษาพฤติกรรมการไหล ภายในท่อ โดยใช้เครอ่ื งมือท่ปี ระกอบด้วยถังขนาดใหญ่ เช่ือมต่อกับท่อแก้วโปร่งใสท่ีมีวาล์วควบคุม การไหลอยูท่ ่ีปลายท่อ และถงั บรรจสุ ีขนาดเลก็ เชื่อมตอ่ กับทอ่ ขนาดเล็ก ทาหน้าที่ปล่อยอนุภาคสีเข้า ไปภายในท่อแกว้ โปรง่ ใส ดังรปู ที่ 8.2 จากผลการทดลอง พบวา่ ผลของความเร็ว และความหนืดของ ของไหลภายในท่อโดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและความหนืด และสามารถแบ่งพฤติกรรม