กลศาสตร์ ของไหล

32 บทท่ี 1 พ้นื ฐานของกลศาสตร์ของไหล กลศาสตรข์ องไหล 1.3 นยิ ามของของไหล ของไหล (Fluid) หมายถึง สสารท่สี ามารถไหลได้ โดยมรี ปู ร่างเปลย่ี นแปลงไปตามภาชนะท่ีบรรจุ เม่ือของไหลอยู่ในสภาวะสมดุล ของไหลไม่สามารถรองรับแรงเฉือนได้ ซ่ึงจะแตกต่างกับของแข็ง (Solid) เมื่อถูกกระทาด้วยแรงเฉือน (Shear force) ของแข็งจะเปล่ียนรูปร่างและจะหยุดเปลี่ยน รูปร่างเมื่อเข้าสู่สมดุลสุดท้าย (α) ลักษณะของแรงเฉือนท่ีกระทาบนของแข็งและบนของไหลจะ แสดงไวด้ งั รปู ที่ 1.43 ของไหลทุกชนิดจะยุบตัวตามความดันได้เล็กน้อย ดังน้ัน การจัดประเภทของ ของไหลจึงแบ่งไดต้ ามความสามารถในการยบุ ตวั ดังนี้ 1) ของไหลท่ียุบตัวตามความดัน (อัดตัวได้) (Compressible fluid) หมายถึง ของไหล ชนิดท่ีมีความดันเปล่ียนแปลงปริมาตรของของไหลเปล่ียนแปลงมากและค่าความหนาแน่น เปลย่ี นแปลงมาก เชน่ ก๊าซ จดั ว่าเป็นของไหลยบุ ตัวตามความดนั หรอื อัดตวั ได้ 2) ของไหลทไี่ ม่ยบุ ตัวตามความดนั (อัดตวั ไม่ได)้ (Incompressible fluid) หมายถึง ของ ไหลชนดิ ที่เม่ือความดนั เปลยี่ นแปลงปรมิ าตรของของไหลเปลีย่ นแปลงนอ้ ยมากและคา่ ความหนาแน่น คงท่ีหรอื เปลีย่ นแปลงเล็กน้อย เช่น ของเหลว จัดว่าเป็นของไหลที่ไม่ยุบตัวตามความดันหรืออัดตัว ไม่ได้ แรงเฉอื น แรงเฉือน ของแข็ง ของเหลว รูปท่ี 1.43 แรงเฉือนท่กี ระทาบนของแข็งและของเหลว (ทม่ี า : William, 1993) นอกจากน้นั ของไหลยังสามารถแบ่งออกได้ตามโครงสร้างโมเลกุล ซึ่งแบ่งออกได้ออก 3 ชนิด คือ ของเหลว (Liquids) ก๊าซ (Gases) และไอ (Vapour) 1.4 ระบบของหนว่ ย ระบบของหน่วย (Unit system) ท่ีนิยมใช้ในปัจจุบันกับกลศาสตร์ของไหล คือ หน่วยระหว่าง ประเทศ หรือระบบสากล (International system) หรือเรียกว่า หน่วยเอสไอ (SI unit) อย่างไรก็ ตามระบบองั กฤษ (English system) กย็ ังมใี ช้แพรห่ ลายพอสมควรจงึ นามาเปรียบเทียบกันดังตาราง ที่ 1.1

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 1 พน้ื ฐานของกลศาสตรข์ องไหล 33 ตารางที่ 1.1 หนว่ ยระบบสากลและองั กฤษของมิตพิ ืน้ ฐาน มติ ิ หน่วยระบบเอสไอ หนว่ ยระบบองั กฤษ ความยาว (L) เมตร (metre, m) ฟุต (foot, ft) มวล (M) กโิ ลกรมั (kilogram, kg) สลกั (slug) เวลา (T) วินาที (second, s) วนิ าที (second, s) แรง (F) นวิ ตนั (Newton, N) ปอนด์ (pound, lb) อุณหภมู ิสมั บรู ณ์ เคลวนิ (Kelvin, K) แรนคิน (Rankine, R) อณุ หภมู ปิ กติ เซลเซียส (Celcius, ๐C) เซลเซยี ส (Celcius, ๐C) ทม่ี า : Clayton et al., (2010). การเปลีย่ นหนว่ ยสามารถใช้มาตรฐานในการเปรยี บเทียบได้ ดังนี้ 1.61 กิโลเมตร (km) = 1 ไมล์ (mi) 1 กิโลเมตร (km) = 1,000 เมตร (m) 1 ไมล์ (mi) = 1760 หลา (Yd) 1 หลา (Yd) = 3 ฟุต (ft) 1 ฟตุ (ft) = 30.48 เซนตเิ มตร (cm) 1 นว้ิ (in) = 2.54 เซนตเิ มตร (cm) 1 กโิ ลกรมั (kg) = 9.81 นวิ ตนั (N) 1 กิโลกรมั (kg) = 2.2046 ปอนด์ (lb) 1 สลัก (slug) = 1 (lb.s2)/ft 1 ชัว่ โมง (hr) = 60 นาที (min) 1 นาที (min) = 60 วินาที (s) 1 เคลวนิ (K) = 273 + ๐C 1 แรนคนิ (R) = 460 + F 1 แรนคิน (R) = 1.8 เคลวิน (K) 1 ฟาเรนไฮ (F) = 32 + 1.8๐C ในกรณีท่จี านวนเลขแสดงปรมิ าณตา่ งๆ มีค่าสูงมากหรือต่ามากนิยมใช้คานาหน้า (Prefix) เติม หน้าหน่วยซ่ึงจะทาใหม้ คี วามสะดวกในการบอกจานวนดงั รายละเอยี ดที่แสดงในตารางท่ี 1.2

34 บทที่ 1 พืน้ ฐานของกลศาสตร์ของไหล กลศาสตรข์ องไหล ตารางที่ 1.2 คานาหนา้ ตวั เลข ตวั คูณ คานาหน้า สัญลกั ษณ์ ตัวคูณ คานาหน้า สญั ลกั ษณ์ 10-1 เดซิ (deci) D 101 เดคา (deca) da 10-2 เซนติ (centi) C 102 เฮกตะ (hecto) 10-3 มลิ ลิ (milli) M 103 กโิ ล (kilo) H 10-6 ไมโคร (micro) µ 10-9 นาโน (nano) N 106 เมกะ (mega) K 10-12 พิโค (pico) P 10-15 เฟมโต (femto) F 109 จิกะ (giga) M 10-18 อตั โต (atto) A 10-21 เซปโต (zepto) Z 1012 เทระ (tera) G 10-24 ยอกโต (yocto) Y ทมี่ า : Gordon et al., (1994). 1015 เพตะ (peta) T 1018 เอกซะ (exa) P 1021 เซตตะ (zetta) E 1024 ยอตตะ (yotta) Z Y ตัวอย่างที่ 1.1 จงเปลย่ี นหนว่ ยในระบบสากล (SI unit) ให้เปน็ ระบบองั กฤษ 1) 250 เมตร ใหเ้ ปน็ หน่วย นว้ิ 2) 2 ไมล์ ให้เป็นหน่วย เมตร วธิ ีทา 1) ความยาว 1 ม. = 100 ซม. ความยาว 250 ม. = 25,000 ซม.  ความยาว 2.54 ซม. = 1 นิ้ว  ความยาว 25,000 ซม. = 25,000/2.54 = 9,842.52 น้ิว  ความยาว 250 เมตร = 9,842.52 นว้ิ ตอบ 2) ความยาว 1 ไมล์ = 1,760 หลา ความยาว 2 ไมล์ = 1,760 x 2 = 3,520 หลา  ความยาว 1 หลา = 3 ฟุต  ความยาว 3,520 หลา = 3,520 x 3 = 10,560 ฟุต ความยาว 1 ฟุต = 30.48 ซม.  ความยาว 10,560 ฟตุ = 10,560 x 30.48 = 321,868.8 ซม. ความยาว 100 ซม. = 1 ม.  ความยาว 321,868.8 ซม. = 321,868.8 /100 = 3,218.69 ม. ความยาว 2 ไมล์ = 3,218.69 เมตร ตอบ 

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 1 พนื้ ฐานของกลศาสตรข์ องไหล 35 1.5 หนว่ ยของปริมาณทางฟสิ ิกส์ทสี่ าคญั 1.5.1 หน่วย (Unit) ปริมาณพื้นฐานทางฟิสิกส์จะถูกแสดงด้วยหน่วยพ้ืนฐาน ท่ีเรียกว่า หน่วยสัมบูรณ์ (Absolute of units) สว่ นปรมิ าณฟิสกิ ส์ที่เกดิ จากการรวมกนั ของหนว่ ยพื้นฐาน จะเรยี กวา่ หน่วย ซึ่ง บ่อยครั้งที่จะเรยี นหน่วยสมั บรู ณส์ น้ั ๆ วา่ หน่วย (Unit) หนว่ ยพื้นฐานในระบบสากล (International system of unit, SI unit) ที่นยิ มใช้กันมาก จะมหี นว่ ยพ้ืนฐานอยู่ 7 ชนิด ดงั แสดงในตารางที่ 1.3 ตารางที่ 1.3 หนว่ ยพนื้ ฐานของระบบสากล (SI unit) ปริมาณ (Quantity) หน่วยสมั บรู ณ์ (Absolute of unit) ความยาว (Length, L) มวล (Mass, M) ชือ่ หน่วย สญั ลกั ษณ์ เวลา (Time, T) เมตร (metre) m กระแสไฟฟา้ (Electric, E) กโิ ลกรัม (kilogram) kg อณุ หภูมิ (Temperature, K) วนิ าที (second) s ปรมิ าณสสาร (Mass quantity, Mol) แอมแปร์ (Ampere) A ความเข้มแสง (Intensity of light, Cd) เคลวิน (Kelvin) K ท่ีมา : Frank, (2011). โมล (Mole) Mol แคนเดลล่า Candela) Cd 1.5.2 ขนาด (Dimension) ปริมาณทางฟิสิกส์ท่ีเกิดจากการรวมกันของหน่วยพ้ืนฐาน จะมีเลขชี้กาลังของหน่วย พ้นื ฐานเปน็ ตวั ประกอบในสมการ ซ่ึงจะเรียกเลขชก้ี าลังนว้ี า่ ขนาด (Dimension) การหาปรมิ าณทาง ฟิสิกส์ สามารถคานวณได้ตามสมการท่ี (1.1) ดงั น้ี (1.1) โดยท่ี Q คือ ปริมาณทางฟิสิกส์ค่าใดค่าหนึ่งที่เกิดจากการผสมกันระหว่างหน่วยพ้ืนฐาน ประกอบดว้ ย ความยาว มวล และ เวลา L คือ ความยาว M คอื มวล T คือ เวลา c คอื คา่ คงท่ีใดๆ ถ้ากาหนดให้ค่า , ,  เปลี่ยนไปก็จะทาให้เกิดปริมาณทางฟิสิกส์ที่มีค่าแตกต่างกันออกไป ดัง แสดงในตารางท่ี 1.4

36 บทที่ 1 พน้ื ฐานของกลศาสตร์ของไหล กลศาสตร์ของไหล ตารางท่ี 1.4 ขนาดและหนว่ ย ปริมาณ ขนาด (Dimension) หนว่ ย (Quantities) (Unit) ความยาว (Length; L)   m มวล (Mass; M) kg เวลา (Time; T) 100 S ความเรว็ (Velocity; v) m/s ความเรง่ (Acceleration; a) 010 m/s2 พ้นื ท่ี (Area; A) m2 ปรมิ าตร (Volume; V) 001 m3 แรง (Force; F) kg m/s2 = N ความดัน (Pressure; P) 1 0 -1 kg/ms2 = Pa ท่มี า : Frank, (2011). 1 0 -2 ตอบ 200 300 1 1 -2 -1 1 -2 ตัวอยา่ งท่ี 1.2 ความหนาแนน่ มหี นว่ ย kg/m3 จงหาขนาด ของความหนาแน่น วิธีทา จากสมการ ถา้ Q คือ ความหนาแน่น ท่ีมหี นว่ ยเปน็ kg/m3 ดงั น้ัน จะไดว้ า่ ขนาดของ ความหนาแนน่ คอื -3, 1, 0 ตัวอย่างที่ 1.3 จากสมการ ถ้า , ,  เท่ากบั 2, 1, -2 ตามลาดบั จงหา หน่วยของปริมาณ Q และ Q คือปรมิ าณตัวใดทางฟสิ ิกส์ วธิ ที า จากสมการ แทนคา่ จะได้วา่ ดังน้ัน คา่ Q หน่วย คือ จลู (Joule, J) ซง่ึ เป็นหน่วยของพลังงาน ตอบ  Q จึงเป็นปรมิ าณทางฟสิ กิ ส์ คือ พลังงาน หรอื งาน

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 1 พ้ืนฐานของกลศาสตรข์ องไหล 37 1.5.3 แรง (Force) แรง คือ การกระทาของวตั ถุหนง่ึ ต่ออกี วัตถหุ นงึ่ ซงึ่ จะเปน็ ผลทาให้วัตถุทถ่ี ูกกระทาน้ัน เคลอื่ นทไ่ี ปตามทศิ ทางของการกระทา หรอื มกี ารเปล่ยี นแปลงรูปร่าง หรือ แรง คอื แรงทก่ี ระทาให้ มวล 1 kg มีความเรง่ 1 m/s2 มีหนว่ ยเปน็ นวิ ตนั (Newton, N) ดงั สมการที่ (1.2) (1.2) น่นั คือ แรง 1 N = 1 kg. m/s2 น้าหนัก 1 kg คอื แรงทที่ าใหม้ วล 1 kg มคี วามเรง่ 9.81 m/s2 (จาก w = mg) นน่ั คือ น้าหนัก 1 kg = 1kg × 9.81 m/s2 ดังนน้ั 1 kg = 9.81 N ในระบบอังกฤษ แรงจะมหี น่วยเปน็ ปอนด์ (lbf) หมายความว่า แรง (F) 1 lbf = มวล (m) 1 lbf.s2/ft หรอื 1 slug คณู กบั ความเรง่ (a) 32.2 ft/s2 โดยที่ ความเรง่ (a) = 9.81 m/s2 = 32.2 ft/s2 ตัวอย่างที่ 1.4 วัตถุชิ้นหน่ึงถูกผลักด้วยแรง 150 lbf สมมติพ้ืนผิวสัมผัสของวัตถุไม่มีแรงเสียดทาน เกิดข้นึ จงหามวลของวตั ถุน้ี กาหนดใหค้ วามเรง่ ทีเ่ กดิ จากแรงโนม้ ถว่ งของโลก เทา่ กบั 32.2 ft/s2 วิธที า จากสมการ และ หรือ m = 4.66 slug ตอบ 1.5.4 พลังงาน (Energy) พลงั งาน คือ ความสามารถท่ีทางานได้ มหี น่วยเปน็ จลู (Joule, J) หมายความว่า พลังงาน 1 Joule (J) = แรง 1 N × ระยะทาง 1 m (จาก งาน = แรง × ระยะทาง) มีคา่ เท่ากบั 1 Nm หรอื 1 J พลงั งานแบง่ ออกได้เป็น 2 รปู ดังนี้ 1) พลังงานศักย์ (Potential energy) คอื พลังงานที่มีในวัตถุเนื่องจากตาแหน่งท่ี อยู่ของวตั ถนุ ้ัน 2) พลงั งานจลน์ (Kinetic energy) คือ พลังงานท่ีมีในวัตถุเน่ืองจากการเคลื่อนที่ ของวัตถุน้นั สาหรับรายละเอียดท้ังหมดของพลังงานในกลศาสตร์ของไหลจะได้กล่าวถึงในบทท่ี 7 ตอ่ ไป

38 บทท่ี 1 พืน้ ฐานของกลศาสตร์ของไหล กลศาสตรข์ องไหล 1.5.5 กาลัง (Power) กาลัง คอื จานวนงานทก่ี ระทาได้โดยสมา่ เสมอในหนง่ึ หนว่ ยเวลา และมหี น่วยเป็น วตั ต์ (Watt, W) หมายความว่า กาลัง 1 Watt (W) = 1 Joule / 1 second = 1 J/s = 1 Nm/s นอกจากนี้ยงั มหี นว่ ยของกาลงั ทนี่ ยิ มใช้ คือ กาลังม้า ซงึ่ สมั พันธ์กบั หน่วยวตั ต์ ดังนี้ 1 กาลงั ม้า (Horse power, hp) มีค่าเท่ากบั 746 วัตต์ (W) ในวิชากลศาสตร์ของไหลกาลัง (Power) ส่วนมากจะใช้ในการแปลงหน่วยเพื่อหาขนาด ของป้ัมน้า หรือกังหัน ในระบบการจ่ายหรือสูบน้า และแหล่งกาเนิดกระแสไฟฟ้าจากโรงไฟฟ้า พลังงานน้า ซ่งึ รายละเอยี ดจะกลา่ วตอ่ ไปในบทท่ี 7 1.6 บทสรุป กลศาสตร์ของไหล (Fluid mechanics) เป็นวิชาที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาพฤติกรรมและผลท่ี เกดิ ขน้ึ เนอื่ งจากของไหลท่ีกระทาต่อผวิ ของวัตถทุ ส่ี ัมผสั หรอื กระทาต่อของไหลอกี ชนดิ โดยท่ีของไหล ดงั กลา่ วอาจจะอยใู่ นสภาวะทเี่ คล่ือนที่หรอื สภาวะท่ีอยู่นิ่งก็ได้ สามารถแบง่ ออกได้ 3 สาขา ดังน้ี 1) ของไหลสถิต (Fluid static) เปน็ การศึกษาถึงพฤติกรรมอันเกยี่ วกับของไหลท่ีอยูน่ ่ิง 2) จลศาสตร์ของไหล (Fluid kinematics) เป็นการศึกษาถึงความเร็วและเส้นการไหล (stream line) โดยไม่พจิ ารณาแรงและพลงั งานทเ่ี กิดขนึ้ 3) พลศาสตร์ของไหล (Fluid dynamics) เป็นการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว หรือความเรง่ ของของไหล และแรงท่ีกระทาโดยของไหล ของไหล (Fluid) หมายถงึ สสารทีส่ ามารถไหลได้ โดยมรี ูปรา่ งเปลย่ี นแปลงไปตามภาชนะท่บี รรจุ เม่อื ของไหลอย่ใู นสภาวะสมดลุ ของไหลไมส่ ามารถรองรับแรงเฉือนได้ ของไหลทุกชนิดจะยุบตัวตาม ความดนั ได้เลก็ น้อย การจัดประเภทของของไหลแบง่ ตามความสามารถในการยบุ ตัว สามารถแบ่งได้ 2 ประเภท คือ ของไหลที่ยุบตัวตามความดัน (Compressible fluid) หมายถึง ของไหลชนิดที่มีความดัน เปลยี่ นแปลงปริมาตรของของไหลเปล่ียนแปลงมากและคา่ ความหนาแน่นเปลี่ยนแปลงมาก เช่น ก๊าซ จัดว่าเป็นของไหลยุบตัวตามความดนั และ ของไหลท่ไี ม่ยบุ ตัวตามความดัน (Incompressible fluid) หมายถึง ของไหลชนิดทีเ่ มอื่ ความดันเปลีย่ นแปลงปริมาตรของของไหลเปลี่ยนแปลงน้อยมากและค่า ความหนาแนน่ คงที่หรอื เปลย่ี นแปลงเลก็ นอ้ ย เช่น ของเหลว จัดว่าเป็นของไหลที่ไม่ยุบตัวตามความ ดนั ระบบของหน่วย (Unit system) ทน่ี ิยมใชใ้ นปจั จบุ ัน คือ หนว่ ยระหวา่ งประเทศหรอื ระบบสากล (International system) หรือเรียกว่า หน่วยเอสไอ (SI unit) และอีกระบบที่นิยมใชก้ ันอยู่ คือระบบ อังกฤษ (English system) ปรมิ าณพ้นื ฐานทางฟสิ ิกสจ์ ะถกู แสดงดว้ ยหนว่ ยพนื้ ฐาน ที่เรียกว่า หนว่ ยสมั บรู ณ์ (Absolute of units) สว่ นปรมิ าณฟสิ กิ ส์ทีเ่ กดิ จากการรวมกนั ของหน่วยพื้นฐาน จะเรียกว่าหน่วย ซึ่งบ่อยครั้งท่ีจะ เรียนหนว่ ยสัมบูรณ์สนั้ ๆ วา่ หนว่ ย (Unit)

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 1 พนื้ ฐานของกลศาสตรข์ องไหล 39 ปรมิ าณทางฟสิ ิกส์ทีเ่ กดิ จากการรวมกันของหน่วยพ้ืนฐาน จะมเี ลขชก้ี าลงั ของหน่วยพืน้ ฐานเป็น ตวั ประกอบในสมการ ซ่ึงจะเรียกเลขชี้กาลงั นีว้ า่ ขนาด (Dimension) แรง คอื การกระทาของวัตถุหนงึ่ ต่ออีกวัตถุหนง่ึ ซง่ึ จะเป็นผลทาให้วัตถุท่ีถูกกระทานั้นเคลื่อนท่ี ไปตามทิศทางของการกระทา หรอื มีการเปลีย่ นแปลงรูปร่าง หรอื แรง คอื แรงท่ีกระทาให้มวล 1 kg มคี วามเร่ง 1 m/s2 (จาก F = ma) มีหนว่ ยเปน็ นวิ ตัน (Newton, N) พลังงาน คอื ความสามารถที่ทางานได้ มหี น่วยเปน็ จลู (Joule, J) กาลงั คอื จานวนงานที่กระทาได้โดยสม่าเสมอในหน่ึงหน่วยเวลา และมีหน่วยเป็น วัตต์ (Watt, W)

40 บทท่ี 1 พ้นื ฐานของกลศาสตรข์ องไหล กลศาสตร์ของไหล แบบฝกึ หดั ทา้ ยบท บทที่ 1 1. จงบอกนิยามของกลศาสตร์ของไหล 2. นกั วทิ ยาศาสตรผ์ ู้ทีม่ บี ทบาทต่อการสรา้ งทฤษฎที างวิทยาศาสตร์และถูกนามาประยุกต์ใช้มากที่สุด ได้แก่ บุคคลใด และอยู่ในชว่ ง ค.ศ. ใด 3. คา่ พารามเิ ตอร์ที่เรียกวา่ Reynolds number เกิดข้นึ ในยคุ ใด 4. จงบอกความหมายของคาว่า “ของไหล” 5. การจดั ประเภทของของไหล แบ่งตามความสามารถในการยบุ ตัว แบ่งไดก้ ีป่ ระเภท อะไรบา้ ง 6. จงยกตวั อย่างมติ ทิ ีเ่ หมอื นกนั ของระบบหน่วยเอสไอกบั ระบบหน่วยองั กฤษ มา 2 มติ ิ 7. จงบอกหนว่ ยพ้นื ฐานในระบบ SI ทีน่ ิยมใชก้ ันมา 5 ชนิด 8. แรง มหี นว่ ย N (kg.m/s2) จงหาขนาด ของแรง 9. ปริมาตรจาเพาะ มีหนว่ ย m3/kg จงหาขนาด ของปริมาตรจาเพาะ 10. อัตราการไหล มีหน่วย m3/s จงหาขนาด ของอัตราการไหล 11. จงเปลยี่ นหน่วยวดั อุณหภมู จิ าก 25๐F ให้เปน็ หนว่ ย ๐C 12. จงเปลี่ยนหน่วย 4 lb ใหม้ ีหนว่ ยเปน็ kg 13. จงเปลีย่ นหนว่ ยความเร็วจาก หน่วย 60 km/hr ใหม้ หี นว่ ยเป็น ft/min 14. จงหาแรงของการผลักก้อนหินท่ีมีมวล 25 slug โดยสมมติไม่มีแรงเสียดทานเกิดข้ึนที่ผิวสัมผัส กาหนดให้ความเร่งทเี่ กิดจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก เทา่ กบั 32.2 ft/s2 15. กาลงั ของมอเตอร์ไฟฟา้ ขนาด 2 hp คิดเป็นกี่ kW

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 2 คุณสมบตั ิของของไหล 39 บทท่ี 2 คณุ สมบตั ขิ องของไหล (Property of fluids) ในบทนี้จะกล่าวถึงคุณสมบัติของของไหลที่สาคัญ ซ่ึงมีความจาเป็นที่จะต้องทราบและใช้เป็น ข้อมูลพ้ืนฐานของการศึกษาในเนื้อหาวิชากลศาสตร์ของไหลเร่ืองต่อไป คุณสมบัติของของไหลที่จะ นามากล่าวไว้ในบทนี้ ประกอบด้วย ความหนาแน่น น้าหนักจาเพาะ ความถ่วงจาเพาะ ปริมาตร จาเพาะ ความหนดื ความตงึ ผิวและความตบี ความอดั ตัวได้ คุณลักษณะของก๊าซอุดมคติ ความดันไอ และสรปุ ใจความสาคญั ของเนื้อหาท้งั หมด รายละเอียดของเนื้อหาในแต่ละหวั ขอ้ มดี งั ตอ่ ไปนี้ 2.1 ความหนาแนน่ ความหนาแน่น (Density) คือ ปริมาณของมวลของของไหล ต่อหน่งึ หนว่ ยปริมาตรของของไหล สัญลักษณ์ของความหนาแน่นเขียนแทนด้วย  (อ่านว่า rho) ความหนาแน่นมีหน่วยเป็น kg/m3 สามารถคานวณได้ตามสมการท่ี (2.1) ดังน้ี (2.1) โดยท่ี  คอื ความหนาแนน่ ของของไหล (kg/m3) m คือ มวลของของไหล (kg) V คอื ปรมิ าตรของของไหล (m3) สาหรับของไหลมาตรฐานจะใช้ของเหลว คือ น้า (Water) เป็นของไหลมาตรฐาน ซึ่งมีความ หนาแน่น เท่ากับ 1,000 kg/m3 หรอื 1.94 slug/ft3 (ระบบอังกฤษ) ทาการวัดท่ีอุณหภูมิ 4oC ความ หนาแน่นของนา้ ท่อี ุณหภมู ิตา่ งๆ จะแสดงไว้ในตารางที่ ก.1 ของภาคผนวก ก ความหนาแน่นของของไหลจะเป็นตัวบง่ บอกถงึ น้าหนกั ของของไหลชนิดนั้นๆ ซ่ึงของไหลแต่ละ ชนิดจะมคี ่าความหนาแน่นไม่เทา่ กัน เช่น ความหนาแน่นของเบนซิน (Benzene) จะมีค่าเท่ากับ 876 kg/m3 (ตารางที่ ก.4) ซ่ึงจะมีค่าเบาน้า (1,000 kg/m3) ดังนั้นเม่ือผสมกันจะพบว่า เบนซินจะอยู่ ด้านบนน้าอยดู่ ้านลา่ ง สาหรบั ของไหลที่มีความหนาแน่นมาก เช่น น้ามันชีวภาพ (Bio-oil) ท่ีได้จาก กระบวนการไพโรไลซีสแบบเร็วของชีวมวล (Suttibak, 2015) จะความหนาแน่นประมาณ 1,200 kg/m3 ซึ่งหนักกว่าน้า ดังน้ันเม่ือนามาผสมกันจะพบว่า น้ามันชีวภาพจะอยู่ด้านล่างส่วนน้าจะอยู่ ด้านบน รูปท่ี 2.1 แสดงวิธีการหาค่าความหนาแน่นของน้ามันชีวภาพ โดยการนาน้ามันชีวภาพใส่ใน หลอดตวงจากนั้นนาไปชั่งน้าหนักในเคร่ืองชั่งดิจิตอล และนาค่าท่ีได้มาทาการคานวณในสมการที่ (2.1)

42 บทท่ี 2 คณุ สมบตั ขิ องของไหล กลศาสตร์ของไหล รูปที่ 2.1 การชั่งน้าหนกั นา้ มันชีวภาพเพ่ือคานวณหาความหนาแน่น (ทม่ี า : สนุ ทร สุทธบิ าก, 2558) 2.2 น้าหนักจา้ เพาะ น้าหนักจาเพาะ (Specific weight) คอื น้าหนักของของไหลต่อหน่ึงหน่วยปริมาตร สัญลักษณ์ ของนา้ หนักจาเพาะเขยี นแทนด้วย  (อ่านว่า gamma) น้าหนักจาเพาะมีหน่วยเป็น N/m3 สามารถ คานวณได้ตามสมการที่ (2.2) ดังนี้ (2.2) โดยท่ี  คือ น้าหนักจาเพาะของของไหล (N/m3) W คอื นา้ หนักของของไหล (N) V คอื ปริมาตรของของไหล (m3) น้าหนกั จาเพาะของน้าจะมีค่า เท่ากับ 9,810 N/m3 ทาการวัดที่อุณหภูมิ 4oC และที่ความดัน บรรยากาศ (1 atm = 101,325 Pa) 2.3 ความถว่ งจา้ เพาะ ความถ่วงจาเพาะ (Specific gravity) คือ อัตราส่วนของความหนาแน่นของของไหลนั้น ต่อ ความหนาแน่นของของไหลมาตรฐาน หรืออัตราสว่ นของนา้ หนักจาเพาะของของไหลนนั้ ต่อ น้าหนัก จาเพาะของของไหลมาตรฐาน ของไหลมาตรฐานจะใช้น้า โดยทาการวัดที่อุณหภูมิ 4๐C สัญลักษณ์ ของความถ่วงจาเพาะเขยี นแทนด้วย S ความถว่ งจาเพาะจะไม่มีหนว่ ย สามารถคานวณได้ตามสมการ ที่ (2.3) ดงั นี้

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 2 คณุ สมบตั ขิ องของไหล 43 (2.3) โดยท่ี S คือ ความถว่ งจาเพาะของของไหล  คือ ความหนาแน่นของของไหลนนั้ (kg/m3) w คือ ความหนาแนน่ ของนา้ (kg/m3)  คือ นา้ หนกั จาเพาะของของไหลนน้ั (N/m3) W คอื น้าหนักจาเพาะของนา้ (N/m3) เนอ่ื งจากคา่ ของนา้ หนกั จาเพาะจะเปล่ยี นแปลงตามอุณหภูมิ ดังนั้น เพื่อการคานวณที่ละเอียด จึงต้องใชค้ ่าความถ่วงจาเพาะที่ระบุด้วยว่าเป็นค่าท่ีอุณหภูมิเท่าไร สาหรับค่าความหนาแน่นของน้า และอากาศท่อี ณุ หภมู ิต่างๆ จะแสดงไวใ้ นตารางที่ 2.1 ตารางที่ 2.1 ค่าความหนาแนน่ ของน้า และอากาศ (ทค่ี วามดัน 1 atm) อุณหภมู ิ (oC) 0 10 15 20 40 60 80 100 ความ น้า 999.8 999.7 999.1 998.2 992.2 983.2 971.8 958.4 หนาแน่น (water) (kg/m3) อากาศ 1.293 1.247 1.226 1.205 1.128 1.060 1.000 0.9464 (air) ทม่ี า : Gordon et al., (1994). 2.4 ปริมาตรจ้าเพาะ ปริมาตรจาเพาะ (Specific volume) คือ จานวนปริมาตรของของไหลต่อหน่ึงหน่วยมวลของ ของไหล หรือเปน็ ส่วนกลับของความหนาแน่น () สัญลักษณ์ของปริมาตรจาเพาะเขียนแทนด้วย v ปรมิ าตรจาเพาะมหี นว่ ยเปน็ m3/kg สามารถคานวณไดต้ ามสมการท่ี (2.4) ดังนี้ (2.4) โดยที่ v คือ ปรมิ าตรจาเพาะของของไหล (m3/kg) V คือ ปรมิ าตรของของไหล (m3) m คือ มวลของของไหล (kg)  คอื ความหนาแนน่ ของของไหล (kg/m3)

44 บทท่ี 2 คณุ สมบตั ขิ องของไหล กลศาสตร์ของไหล ตัวอยา่ งที่ 2.1 น้ามนั ชนดิ หน่ึงมีมวล 85 kg มปี ริมาตร 0.1 m3 จงหาความหนาแนน่ ของของไหลนี้ วิธีทา้ จากสมการ โจทย์กาหนดให้ m = มวลของของไหล 85 kg ตอบ V = ปรมิ าตรของของไหล 0.1 m3 แทนค่า  = ดงั น้นั  = 850 kg/m3 ตวั อยา่ งที่ 2.2 ของไหลชนิดหน่งึ มคี วามหนาแน่น 880 kg/m3 จงหาความถ่วงจาเพาะของของไหลน้ี วธิ ีทา้ จากสมการ โจทยก์ าหนดให้  = ความหนาแน่นของของไหล = 880 kg/m3 ตอบ และ W = ความหนาแน่นของน้า = 1,000 kg/m3 แทนค่า ดงั นน้ั S = 0.880 ตัวย่างท่ี 2.3 นา้ มนั ชนิดหน่ึงมปี รมิ าตรเทา่ กบั 1.1 m3 และมมี วล 900 kg จงหา 1) ความหนาแน่น 2) น้าหนกั จาเพาะ 3) ความถว่ งจาเพาะ 4) ปรมิ าตรจาเพาะ วิธีทา้ 1) ความหนาแนน่ จากสมการ แทนค่า = ตอบ ดังนัน้  = 818.18 kg/m3 2) น้าหนักจาเพาะ จากสมการ

กลศาสตร์ของไหล บทที่ 2 คณุ สมบตั ขิ องของไหล 45 แทนค่า  = 818.18 kg/m3 x 9.81 m/s2 ตอบ ดังนัน้ = 8,026.35 kg/m2s2 3) ความถ่วงจาเพาะ จากสมการ  = 8,026.35 N/m3 แทนคา่ S = 0.818 ตอบ ดงั นน้ั หรือหาจากสมการ แทนคา่ S = 0.818 ตอบ ดงั น้ัน 4) ปริมาตรจาเพาะ จากสมการ แทนคา่ ตอบ ดังนั้น v = 0.0012 m3/kg ตัวยา่ งท่ี 2.4 น้ามนั ชีวภาพที่ไดจ้ ากกระบวนการไพโรไลซีสแบบเร็วของชานอ้อยมีความถ่วงจาเพาะ 1.212 ถ้านา้ มนั ชีวภาพนี้มมี วล 0.25 kg จงหา ปรมิ าตรของน้ามนั ชวี ภาพน้ี วธิ ที ้า จากสมการ และ ดงั นัน้ แทนคา่ ได้ V = 2.063 x 10-4 m3 ตอบ ดังนน้ั ได้

46 บทที่ 2 คุณสมบัติของของไหล กลศาสตรข์ องไหล 2.5 ความหนดื ความหนืด (Viscosity) เป็นแรงต้านทานตอ่ แรงเฉือนระหวา่ งชัน้ ของของไหล ซ่ึงขนาดจะขึ้นอยู่ กบั แรงยึดเหน่ยี วระหวา่ งโมเลกุลของของไหลน้ันๆ รายละเอียดของความหนดื ของของไหลจะกลา่ วไว้ ในบทท่ี 3 แรงที่กระทาจากภายนอกสามารถหาไดจ้ ากสมการท่ี (2.5) ดงั นี้ (2.5) โดยที่ F คือ แรงท่ีกระทาจากภายนอก (N) คอื สมั ประสทิ ธ์ิความหนืด (N/m2.s หรอื Pa.s) A คอื พ้นื ท่ผี ิว (m2) คอื ความเรว็ ของการเคลือ่ นที่ (m/s) y คอื ระยะหา่ งระหวา่ งช้นิ งานท่ีสมั ผสั กัน (m) ตวั อย่างที่ 2.5 แผ่นราบสองแผ่นวางซ้อนกันห่างกัน 0.01 m ระหว่างแผ่นราบบรรจุของไหล แผ่น ราบแผ่นบนถกู ดึงด้วยแรง 30 N ทาให้เกดิ ความเร็วเทา่ กบั 40 m/s มีพื้นท่แี ผ่นราบสองแผ่นวางซ้อน กัน 10 m2 จงหาสัมประสทิ ธิค์ วามหนืดของของไหลระหว่างแผน่ ราบนน้ั วางซ้อนกัน วธิ ีทา้ จากสมการ โจทย์กาหนดให้ F = แรงกระทาภายนอก = 30 N A = พืน้ ท่ผี ิว = 10 m2 v = ความเร็วของการเคล่ือนที่ = 40 m/s y = ระยะห่างระหว่างแผน่ ราบสองแผ่น = 0.01 m จะไดว้ ่า ดังนั้น ตอบ 2.6 ความตงึ ผิวและความตีบ ความตึงผิว และความตีบหรือคาปิลลารี (Surface tension and Capillarity) ภายของเหลว โมเลกุลของก้อนของเหลวหนึ่งๆจะถูกดึงดูดอย่างสม่าเสมอเท่ากันทุกทิศทางด้วยโมเลกุลอ่ืนที่อยู่ โดยรอบดังแสดงด้วยตาแหน่ง A ในของเหลวดังรูปท่ี 2.2 ผลคือทาให้แรงลัพธ์มีค่าเป็นศูนย์ (0)

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 2 คณุ สมบัติของของไหล 47 สาหรบั ตาแหนง่ B จะอยู่ใกล้ๆกบั ผิวของเหลว ซ่ึงอยู่ระหว่างอากาศกบั ของเหลวจึงมที ้งั แรงยดึ เหนีย่ ว ระหวา่ งโมเลกลุ ของของเหลวดว้ ยกนั กับแรงยึดเกาะระหวา่ งโมเลกุลนี้กับโมเลกุลของอากาศ ในกรณนี ้ี แรงยึดเหนี่ยวจะมีค่ามากกวา่ แรงยดึ เกาะเนือ่ งจากโมเลกลุ ของของเหลวทอี่ ยใู่ กลก้ นั มจี านวนมากกวา่ โมเลกุลของอากาศ โมเลกุลที่ตาแหน่ง B จึงมีแรงดึงลงมากกว่าแรงดึงขึ้น ของเหลวบริเวณผิว ของเหลวจะถูกดึงเข้าไปในของเหลว ทาใหผ้ วิ ของของเหลวมีลักษณะเหมือนฟิล์มซึงถูกแรงดึงให้ตึง อยู่เสมอลกั ษณะที่เกดิ แรงดงึ ทผี่ ิวของเหลวน้ีเรียกว่า ความตงึ ผวิ (Surface tension) ปรากฏการณ์ที่ เปน็ ผลมาจากความตงึ ผิว เชน่ เขม็ หรือใบมีดโกนซ่งึ มีความหนาแนน่ มากกว่าน้าหลายเท่าลอยน่ิงอยู่ บนผวิ นา้ แมลงบางชนิดสามารถเดินบนผวิ นา้ ได้ เปน็ ต้น ความตึงผวิ เป็นอตั ราสว่ นระหว่างแรงทก่ี ระทาไปตามผิวของของเหลวต่อความยาว (ตั้งฉากกับ แรง) ของผิวที่ถูกแรงนี้กระทา สัญลักษณ์ของความตึงผิวเขียนแทนด้วย  (อ่านว่า sigma) หน่วย ของความตงึ ผิวเปน็ N/m ปกติคา่ ความตงึ ผวิ จะลดลงเมอื่ อุณหภูมิสูงขึ้น นอกจากนี้ยังข้ึนอยู่กับชนิด ของของไหลท่ีมาสัมผัส สาหรับค่าความตึงผิวท่ีอุณหภูมิต่างๆ ของน้า จะแสดงไว้ดังภาคผนวก ก (ตารางท่ี ก.1) ความตึงผวิ สามารถหาได้จากสมการที่ (2.6) (2.6) โดยท่ี  คือ ความตึงผิว (N/m) F คอื สัมประสทิ ธค์ิ วามหนืด (N) L คือ ความยาวผวิ ที่ของเหลวสัมผัสกบั ของเหลวดว้ นกัน (m) อากาศ ผิวของเหลว ของเหลว รูปที่ 2.2 การดึงดดู กนั ระหวา่ งโมเลกลุ ของของเหลวในบริเวณทห่ี า่ งและใกลๆ้ ผิวของเหลว (ทม่ี า : William, 1993)

48 บทที่ 2 คณุ สมบตั ิของของไหล กลศาสตรข์ องไหล ������������������������ ������ รูปที่ 2.3 แรงตงึ ผวิ ในผิวฟลิ ์มหยดของเหลว (ที่มา : William, 1993) รูปท่ี 2.3 แสดงหยดของเหลวซึ่งจะมีลักษณะเป็นทรงกลม เกิดจากแรงตึงผิวของของเหลว กระทาต้านแรงดันภายในหยดของเหลวเอง ดังนั้น แรงท่ีเกิดจากความดันภายใน (( ) ) จะเท่ากับแรงที่เกิดจากความตึงผิว ( ) จากสมดุลดังกล่าวสามารถเขียนแทนได้ สมการที่ (2.7) ดังนี้ แรงท่ีเกิดจากความดันภายใน (F = PA) = แรงท่ีเกดิ จากความตงึ ผิง (F = L) ()  (2.7) ความตีบ หรอื คาปลิ ลารี (Capillarity) เปน็ ปรากฏการท่ีเกดิ ขน้ึ เนอื่ งจากผลของความตึงผิวและ ความแตกตา่ งระหวา่ งแรงยึดเหนี่ยวระหวา่ งโมเลกลุ ของของเหลวกับแรงยึดเการะหว่างโมเลกุลของ ของเหลวกบั ผวิ ของแขง็ ทาใหร้ ะดบั ของเหลวในหลอดรูเล็ก (Capillary tube) สงู ข้นึ หรอื ตา่ กว่าระดับ ของเหลวภายนอกหลอด ดังแสดงในรูป 2.4 เช่น ในกรณีจุ่มหลอดรูเล็กลงในน้า ความดันของน้าที่ ปลายหลอดจะมากกว่าความดนั บรรยากาศทาให้นา้ เข้าไปในหลอดได้ และจะเกดิ แรงยึดเกาะระหวา่ ง โมเลกลุ ของนา้ กับหลอดรูเล็กซ่ึงมีคา่ มากกวา่ แรงยดึ เหน่ียวระหว่างโมเลกุลของน้า ทาให้น้าข้ึนไปใน หลอดรูเล็กและมีระดับสูงกว่าภายนอกหลอด สาหรบั กรณีจุ่มหลอดรูเล็กลงในปรอท และยึดเหนี่ยว ระหว่างโมเลกลุ ของปรอทที่มีคา่ มากกว่าแรงยึดเกาะระหว่างโมเลกุลของปรอทกับผิวหลอด ทาให้ไม่ เกิดการเกาะยดึ ของปรอทที่ผิวหลอด ระดับปรอทในหลอดจงึ อยู่ต่ากว่าระดบั ปรอทภายนอกหลอด

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 2 คุณสมบัติของของไหล 49 รปู ที่ 2.4 ความตีบในหลอดแก้วหน้าตัดทรงกลม (ทีม่ า : Gordon et al., 1994) พจิ ารณาหลอดรเู ลก็ ดงั รูปที่ 2.5 ซึ่งมรี ศั มี (r) เมอ่ื จุม่ ลงในของเหลวความหนาแน่น () ปรากฏ วา่ ระดบั ของของเหลวในหลอดรูเล็กสูงกว่าระดับของหลอดภายนอกเป็นระยะความสูง (h) และมุม สัมผัสระหว่างขอบผิวของของเหลวกับหลอดเท่ากับ  จากระบบสมดุล ดังนั้น ผลรวมของแรงใน แนวดิง่ เท่ากับศนู ย์ (0) สามารถหาความสงู (h) ไดจ้ ากสมการที่ (2.8) ดงั นี้ แรงท่ีเกดิ จากความตึงผงิ (F = L) = แรงที่เกดิ จากความดันภายใน (F = PA) ( )  ดงั น้นั  (2.8) รูปที่ 2.5 การวิเคราะหส์ มดลุ กบั ของเหลวในหลอดรูเล็ก (ทมี่ า : Gordon et al., 1994)

50 บทที่ 2 คณุ สมบตั ิของของไหล กลศาสตร์ของไหล ตวั อยา่ งท่ี 2.6 จงหาเส้นผ่านศูนยก์ ลางของหยดนา้ ท่ี 20oC ถ้าความดนั ภายในเท่ากับ 180 N/m2 วธิ ที ้า จากตารางที่ ก.1 นา้ ท่อี ณุ หภูมิ 20oC จะมีแรงตงึ ผิว  = 0.0728 N/m และจากสมการ นัน้ คอื แทนคา่ = 0.00081 m ตอบ ดงั น้ัน เส้นผา่ นศูนยก์ ลาง (D) = 0.00081 x 2 = 0.00162 m หรือ 1.62 mm ตัวอยา่ งท่ี 2.7 จงหาความสูงของน้าในหลอดแก้วปลายเปิดท่ีมีขนาดเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง 2 mm โดยมี แรงตึงผวิ 0.0728 N/m และกาหนดให้ ความหนาแน่นของน้า เท่ากับ 1,000 kg/m3 วธิ ีทา้ จากสมการ โจทย์กาหนดให้  = แรงตึงผวิ = 0.0728 N/m  = มุมท่ีของเหลวสมั ผัสกับหลอดแก้ว = 0° D = เส้นผา่ ศูนยก์ ลางของหลอดแก้ว = 2 mm = 0.002 m  = นา้ หนักจาเพาะของน้า  = . G = 1,000 × 9.81 = 9,810 N/m3 แทนคา่ ตอบ ดงั นั้น h = 0.0148 m = 14.8 mm 2.7 ความอดั ตัวได้ ของไหลทกุ ชนดิ สามารถอัดตัวได้ เม่ือก๊าซได้รบั ความดนั จากแรงกระทาภายนอกจะสามารถกด อัดได้มากกว่าของเหลว ส่วนของเหลวปริมาตรจะลดลง ถ้าความดันเพิ่มข้ึนแต่การเปล่ียนแปลง ปรมิ าตรของเหลวทเ่ี กิดจากความดันเปลี่ยนแปลงนั้นน้อยมาก ดังน้ันในทางปฏิบัติจึงถือเป็นของไหล ชนิดอัดตวั ไม่ได้เมื่อให้ความดันต่อของเหลวในขอบเขตจากัดของเหลวจึงหดตัว เม่ือปล่อยความดัน ออกของเหลวจะขยายตวั กลบั คืน ความสมั พนั ธ์การเปล่ียนรูปตามการเปลี่ยนแปลงความดัน (ขยาย

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 2 คุณสมบตั ขิ องของไหล 51 หรือหดตัว) เป็นความยืดหยุ่น (Elasticity) ของของไหล และจะเรียกว่า ความอัดตัวได้ (Compressibility) รูปที่ 2.6 ของไหลทีถ่ ูกอัดในภาชนะ (ทม่ี า : Gordon et al., 1994) เมอื่ ความดันของไหลเพิ่มข้ึน ปริมาตรลดลง และความหนาแน่นเพิ่มขึ้น ของไหลส่วนมากจะมี ความสัมพนั ธต์ อ่ กนั ระหว่างความดันกับปริมาตรเป็นเส้นตรง และสัดส่วนโดยตรงของคุณสมบัติท้ัง สองจะมคี ่าคงที่ เรยี กวา่ ความยืดหยุ่นเชิงปริมาตร (Bulk modulus of elasticity, K) ซึ่งเป็นความ ตา้ นทานต่อการเปลยี่ นแปลงปริมาตร เมื่อความดันเปล่ียนแปลง ค่าความยืดหยุ่นเชิงปริมาตรหาได้ จากอัตราส่วนของความเค้นอัดกับความเครียดเชิงปริมาตร (Volumetric strain) มีหน่วยเป็น ปาสคาล (Pa) พิจารณารปู ท่ี 2.6 ของไหลทมี่ ปี ริมาตร (V) บรรจุในภาชนะ ท่คี วามดนั (P) เมื่อทาการ กดแทง่ ลงด้วยน้าหนัก (W) ทาให้ปริมาตรของไหลลดลง (V) แต่ความดันเพิม่ ขึ้น (P) ดงั นนั้ ความยดื หยนุ่ เชงิ ปริมาตรของของไหล (K) หาได้จากสมการที่ (2.9) (2.9) ส่วนความอัดตัวได้ (Compressibility) ของของไหลจะกาหนดให้อยู่ในรปู ของสมั ประสิทธ์ิความ อัดตัวได้ของของไหล (Coefficient of compressibility) แทนด้วย β (อ่านว่า เบต้า) ซึ่งเป็น ความเครยี ดเชิงปริมาตรต่อหน่วยความเคน้ อดั คือเปน็ สว่ นกลบั ของความยืดหยุ่นเชิงปริมาตรน่ันเอง หาได้จากสมการที่ (2.10) β (2.10)

52 บทท่ี 2 คุณสมบตั ิของของไหล กลศาสตรข์ องไหล สาหรับน้าท่ีอุณหภูมิและความดันบรรยากาศ จะมีค่า K และ  เท่ากับ 2.06 x109 Pa และ 4.85 x10-10 1/Pa ตามลาดบั สว่ นอากาศจะมีค่า K เทา่ กับ 1.4 x105 Pa 2.8 คุณลกั ษณะของก๊าซอดุ มคติ กา๊ ซอุดมคติ (Ideal gas) หรือกา๊ ซสมบรู ณ์ เปน็ กา๊ ซทีไ่ ม่มอี ยูจ่ ริง นักวิทยาศาสตร์กาหนดข้ึนเพื่อ อธบิ ายคุณสมบตั ติ ่างๆ ท่เี กีย่ วกับกา๊ ซ โดยให้มีพฤติกรรมเป็นไปตามกฎของก๊าซไม่ว่าที่อุณหภูมิหรือ ความดันใด เปน็ กา๊ ซทีไ่ ม่มีแรงยดึ เหนยี่ วระหว่างโมเลกุล จากการทดลองของบอยลแ์ ละชาร์ล (Boyle’s and Charles’ Law) ได้จดั เงอื่ นไขของสภาวะตวั หน่งึ ในสามตัว คือ ความดัน ปริมาตร และอณุ หภูมิ มีคา่ คงที่ ในขณะเดยี วกันก็ได้แสดงความสัมพันธ์ ระหว่างอีกสองตัวจะพิจารณาในลักษณะท่ีก๊าซเปล่ียนสภาวะโดยไม่มีตัวใด คือ ความดัน ปริมาตร และอณุ หภมู ิ มีคา่ คงที่โดยกา๊ ซมคี วามดนั P1 ปริมาตร V1 และอุณหภูมิ T1 แล้วปล่อยให้ก๊าซเปลี่ยน สภาวะสดุ ทา้ ยเป็น P2 V2 และ T2 จากกฎของบอยล์และกฎของชาร์ลจะบอกความสัมพันธ์ของการ เปลี่ยนแปลงนไ้ี ด้ดังสมการท่ี (2.11) (2.11) เมอ่ื 1 และ 2 แทนสภาวะใหม่ของก๊าซมวลเดียวกนั สาหรับมวลคงทข่ี องกา๊ ซใดๆ การเปลยี่ นแปลงสภาวะเปน็ ไปตามสมการ ค่าคงท่ี เมือ่ ใชก้ ๊าซ 1 kg ค่าคงที่นยิ มเขียนดว้ ยอกั ษร R ซงึ่ มีช่อื เรียกว่า คา่ คงทีข่ องกา๊ ซ (Gas constant) สาหรับกา๊ ซ 1 kg จะได้ ถ้ามกี ๊าซ m กิโลกรัม ใหค้ ูณตลอดในสมการ จะได้ แต่ mV คือ ปริมาตรของก๊าซทั้งหมดทีใ่ ช้ = V เพราะฉะนนั้ ก๊าซ m กโิ ลกรัม จะได้

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 2 คณุ สมบัติของของไหล 53 ดังนน้ั จะไดว้ า่ (2.12) สมการท่ี (2.12) เรยี กว่า สมการสภาวะของก๊าซอุดมคติ โดยท่ี P คอื ความดนั ของกา๊ ซ (Pa) V คอื ปริมาตร (m3) m คอื มวลของกา๊ ซ (kg) R คอื คา่ คงที่ของก๊าซ (Gas constant) (kJ/kg.K) (R ของอากาศมีคา่ เทา่ กบั 287 J/kg.K) T คอื อุณหภูมิของก๊าซ (K) สมการข้างต้นเป็นสมการทแี่ สดงสถานะของก๊าซ แต่เมอ่ื กา๊ ซมกี ารเปลยี่ นสถานะ กระบวนการใน การเปล่ยี นสถานะ จะอยูใ่ นรปู ของสมการท่ี (2.13) คา่ คงที่ (2.13) เมื่อ n คือ ดัชนีของกระบวนการ (Process index) ประกอบไปด้วย 5 กระบวนการ ได้แก่ Isobartic, Isothermal, Polytropic, Adiabatic และ Isochoric ในกรณี กระบวนการเป็นแบบ Adiabatic ค่า n = k โดยจะมีค่าเท่ากับ อัตราส่วนระหว่างค่า ความรอ้ นท่ีความดันคงที่ (cP) ต่อค่าความร้อนที่ปริมาตรคงที่ (cV) และเรียกสัดส่วน หรือค่า k นี้ว่า Isentropic index ดังแสดงในภาคผนวก ข (ตารางท่ี ข.3) ความร้อนจาเพาะ (Specific heat) เป็นคุณสมบัติของสาร บางครั้งเรียกว่า ความจุความร้อน (Heat capacity) ซึ่งมีค่าเท่ากับ ผลคูณของมวลกับความร้อนจาเพาะของสารน้ันๆ แบ่งได้ 2 ชนิด ดงั นี้ 1) ความร้อนจาเพาะของสารทม่ี ีปริมาตรคงท่ี (cV) คือ การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน จาเพาะของสารเทียบกบั การเปลย่ี นแปลงอณุ หภมู ขิ องสารขณะทมี่ ีปริมาตรคงที่ 2) ความร้อนจาเพาะของสารทีม่ ีความดนั คงท่ี (cP) คอื การเปลย่ี นแปลงพลังงานภายใน จาเพาะของสารเทียบกับการเปลีย่ นแปลงอณุ หภมู ิของสาร ขณะท่มี ีความดนั คงท่ี ตัวอย่างท่ี 2.8 อากาศมีปรมิ าตร 300 m3 ที่ความดัน 200 N/m2 และอุณหภูมิ 30๐C จงหามวลของ อากาศนั้น โดยกาหนดให้ ค่าคงที่ของอากาศ เท่ากบั 287 J/kg.K วธิ ีท้า จากสมการ โจทย์กาหนดให้ P = ความดนั ของอากาศ = 200 N/m2 จะได้ V = ปริมาตรของอากาศ = 300 m3 T = อุณหภูมิของอากาศทาเปน็ องศาเคลวิน (K) K = 273 + 30 = 303 K

54 บทท่ี 2 คณุ สมบัติของของไหล กลศาสตร์ของไหล R = ค่าคงท่ีของอากาศ = 287 J/kg.K ดังน้ัน = 0.689 kg ตอบ 2.9 ความดนั ไอ ความดันไอ (Vapor pressure) คอื ความดันท่เี กิดขนึ้ จากไอในขณะท่ีเกิดสมดุลวัฏภาค (Phase equilibrium) ระหวา่ งไอ และของเหลว ณ อณุ หภมู ิใดอุณหภูมหิ นึง่ ความดันไอของสารบริสุทธ์ิจะมี คา่ เท่ากับ ความดันอิ่มตวั (Saturation phenomenon) ค่าความดันไอมีความสาคัญต่อปรากฎการณ์การแตกของโพรงในของเหลว (Cavitation phenomenon) ซงึ่ การแตกของฟองอากาศ (bubbles) นี้กอ่ ให้เกดิ คล่ืนความดันสูงท่ีสามารถทาให้ วสั ดตุ ่างๆ สึกกรอ่ นไดโ้ ดยหากความดนั ณ จุดใดๆ ในระบบมีค่าต่ากว่าความดันไอก็จะมีโอกาสที่จะ เกิดปรากฏการณก์ ารแตกของโพรง (Cavitation) ได้ สาหรับค่าความดันไอของตัวอย่างของเหลวท่ี สาคญั จะแสดงไวใ้ นตารางท่ี 2.2 ตารางท่ี 2.2 ความดันไอของของเหลวทอี่ ุณหภูมิ 20๐C ของเหลว Kgf/m2 N/m2 น้า (water) 239 2.345x10³ น้ามันกา๊ ด (kerosene) 337 3.310x10³ เบนซนิ (benzene) 1,020 10.000x10³ น้ามันเชือ้ เพลิง (petrol) 3,100 30.400x10³ ปรอท (mercury) 0.0163 เอทลิ แอลกฮอล (ethyl alcohol) - 0.160 เมทลิ แอลกฮอล (methyl alcohol) - 5,900 ที่มา : Gordon et al., (1994). 12,500 2.10 บทสรปุ ความหนาแนน่ (Density) คือ ปริมาณของมวลของของไหล ตอ่ หนง่ึ หนว่ ยปริมาตรของของไหล สญั ลกั ษณ์ของความหนาแนน่ เขยี นแทนดว้ ย  (อ่านวา่ rho) หนว่ ยของความหนาแน่นเปน็ kg/m3 นา้ หนักจาเพาะ (Specific weight) คือ น้าหนกั ของของไหลต่อหนง่ึ หน่วยปรมิ าตร สญั ลักษณ์ ของนา้ หนักจาเพาะเขยี นแทนด้วย  (อ่านวา่ gamma) หนว่ ยของนา้ หนกั จาเพาะเป็น N/m3 ความถ่วงจาเพาะ (Specific gravity) คือ อัตราส่วนของความหนาแน่นของของไหลนั้น ต่อ ความหนาแน่นของของไหลมาตรฐาน หรืออัตราส่วนของนา้ หนกั จาเพาะของของไหลนั้น ต่อ นา้ หนัก

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 2 คณุ สมบัตขิ องของไหล 55 จาเพาะของของไหลมาตรฐาน ของไหลมาตรฐานจะใช้น้า โดยทาการวัดท่ีอุณหภูมิ 4๐C สัญลักษณ์ ของความถ่วงจาเพาะเขียนแทนดว้ ย S ปริมาตรจาเพาะ (Specific volume) คือ จานวนปริมาตรของของไหลต่อหน่ึงหน่วยมวลของ ของไหล หรอื เปน็ ส่วนกลบั ของความหนาแน่น () สัญลักษณ์ของปริมาตรจาเพาะเขียนแทนด้วย v หน่วยของปริมาตรจาเพาะเป็น m3/kg ความหนดื (Viscosity) เปน็ แรงตา้ นทานตอ่ แรงเฉอื นระหว่างชัน้ ของของไหล ซ่ึงขนาดจะขึ้นอยู่ กบั แรงยึดเหน่ยี วระหว่าโมเลกุลของของไหลนั้นๆ ความตงึ ผิว (Surface tension) เปน็ อัตราสว่ นระหว่างแรงที่กระทาไปตามผิวของของเหลวต่อ ความยาว (ต้งั ฉากกบั แรง) ของผิวท่ถี กู แรงน้กี ระทา สัญลกั ษณข์ องความตงึ ผิวเขียนแทนดว้ ย  (อ่าน ว่า sigma) หนว่ ยของความตงึ ผิวเป็น N/m ความตบี หรอื คาปลิ ลารี (Capillarity) เป็นปรากฏการท่ีเกดิ ขน้ึ เนื่องจากผลของความตึงผิวและ ความแตกตา่ งระหวา่ งแรงยดึ เหน่ยี วระหวา่ งโมเลกลุ ของของเหลวกับแรงยึดเการะหว่างโมเลกุลของ ของเหลวกบั ผิวของแข็งทาใหร้ ะดบั ของเหลวในหลอดรเู ลก็ (Capillary tube) สงู ข้ึนหรือต่ากวา่ ระดับ ของเหลวภายนอกหลอด ความอดั ตวั ได้ (Compressibility) ของของไหลจะกาหนดให้อยู่ในรูปของสัมประสิทธิ์ความอัด ตวั ไดข้ องของไหล (Coefficient of compressibility) แทนด้วย β ซ่งึ เป็นความเครียดเชิงปริมาตร ตอ่ หน่วยความเค้นอดั คือ เป็นส่วนกลับของความยืดหย่นุ เชงิ ปรมิ าตร ก๊าซอุดมคติ (Ideal gas) หรือกา๊ ซสมบูรณ์ เป็นก๊าซท่ีไมม่ อี ยจู่ ริง นักวิทยาศาสตร์กาหนดขึน้ เพ่ือ อธบิ ายสมบัติต่างๆ ท่ีเกี่ยวกับกา๊ ซ โดยใหม้ ีพฤตกิ รรมเป็นไปตามกฎของก๊าซไม่วา่ ทอี่ ุณหภมู ิหรอื ความ ดันใด เปน็ ก๊าซทไี่ ม่มแี รงยดึ เหนี่ยวระหวา่ งโมเลกุล ความดนั ไอ (Vapor pressure) คอื ความดันทเี่ กดิ ขน้ึ จากไอในขณะท่ีเกิดสมดุลวัฏภาค (Phase equilibrium) ระหว่างไอ และของเหลว ณ อณุ หภมู ใิ ดอุณหภูมิหน่งึ

56 บทที่ 2 คณุ สมบัตขิ องของไหล กลศาสตร์ของไหล แบบฝกึ หดั ทา้ ยบท บทที่ 2 1. จงบอกความหมายของคุณสมบัติของของไหลต่อไปน้ี 1.1 ความหนาแน่นของของไหล 1.2 นา้ หนกั จาเพาะของของไหล 1.3 ปริมาตรจาเพาะของของไหล 1.4 ความถ่วงจาเพาะของของไหล 1.5 ความหนืดของของไหล 1.6 ความตงึ ผิว 1.7 ความตีบ 1.8 ความอัดตัวไดข้ องของไหล 1.9 ความดนั ไอ 1.10 ก๊าซอุดมคติ 2. นา้ มนั ชนิดหน่ึงมปี รมิ าตร 3 m3 มีมวล 2,600 kg จงคานวณหาความหนาแน่นของน้ามันชนิดนี้ 3. ของไหลมีน้าหนัก 40 kN มีปรมิ าตร 5.5 m3 จงคานวณหาน้าหนกั จาเพาะของของไหลนน้ั 4. ของไหลชนิดหนึ่งมีมวล 850 kg และปริมาตร 0.96 m3 จงหา ความหนาแน่น น้าหนักจาเพาะ ปริมาตรจาเพาะ และความถ่วงจาเพาะของของไหลน้ี 5. เอทิลแอลกอฮอล์ (ethyl alcohol) มีความถ่วงจาเพาะ 0.79 จะมีน้าหนักจาเพาะและความ หนาแน่นเทา่ ใด 6. แผ่นเหลก็ ขนาด 1.2 m x 1.8 m x 2 mm อยู่ระหว่างชอ่ งว่างของแผ่นอะลูมิเนียมกว้าง 25 mm ซึ่งบรรจุด้วยของไหลทีม่ ีสัมประสทิ ธ์ิความหนดื 0.0035 Pa.s ถา้ ต้องการดงึ แผน่ เหล็กใหเ้ คลื่อนที่ด้วย ความเรว็ คงที่ 0.075 m/s จะตอ้ งใช้แรงดึงแผน่ เหล็กเท่าไร 7. จงหาเส้นผา่ นศนู ย์กลางของหยดน้า ที่ 25oC ถ้าความดนั ภายในเท่ากับ 270 N/m2 8. หาความสูงของน้าในหลอดแก้วปลายเปิดที่มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 1.5 mm โดยอุณหภูมิของ น้าเทา่ กบั 30๐C 9. จงหาความดันของอากาศ ที่อุณหภูมิ 25๐C ปริมาตร 200 m3 โดยกาหนดให้ค่าคงที่ของอากาศมี คา่ เทา่ กบั 0.287 kJ/kg.K และอากาศมีมวล 0.95 kg 10. ก๊าซชนิดหนึ่งมีปริมาตร 300 m3 ความดัน 100 N/m2 ที่อุณหภูมิ 20๐C มีมวล 0.48 kg จงหา คา่ คงทขี่ องก๊าซ

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 3 ความหนดื 57 บทท่ี 3 ความหนดื ของของไหล (Viscosity of fluid) ในบทนี้จะกล่าวถึงความหนืดของของไหล ประกอบด้วย ความหมายของความหนืด ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความหนืด แรงเฉอื น และความเร็ว ความสัมพันธ์ระหวา่ งความหนืดกับอุณหภูมิ ความหนืดสัมบูรณ์ ความหนืดจลน์ การหาความหนืดจลล์แบบเซย์โบลท์ การหาความหนืดโดยใช้ หลอดคาปลิ ลารี และสรุปสาระสาคัญของบทเรียนน้ี รายละเอียดของแต่ละหัวขอ้ มดี งั ต่อไปน้ี 3.1 ความหมายของความหนืด ความหนืด (Viscosity) เป็นคุณสมบตั ิชนดิ หน่งึ ของของไหล เป็นผลจากแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน ระหว่างโมเลกุลของของไหล ดังน้ัน ของไหลจึงมีความสามารถต้านทานต่อการเปล่ียนรูปจากการ เฉอื นและแรงเสยี ดทานในการไหลของไหลเป็นผลจากแรงดึงดูดกับการสับเปลี่ยนโมเมนตัมระหว่าง โมเลกุลในของไหล ความหนืดของของไหล หมายถงึ คุณสมบัตใิ นการต้านทานต่อการเฉือน (Shear) ของของไหล หรอื ต้านทานต่อการเปลีย่ นรปู เชิงมุม (Angular deformation) หากของไหลมีความหนืดมากจะไหล ไดช้ ้ากว่าของไหลทมี่ คี วามหนดื น้อย ตวั แปรที่มีอิทธิพลต่อความหนืด คือ อุณหภูมิ (Temperature) ของเหลวทม่ี ีอณุ หภมู สิ งู ความหนืดลดลง ส่วนก๊าซความหนดื สูงข้ึนหากอุณหภมู ิเพมิ่ เป็นเช่นนีเ้ พราะวา่ แรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลลดลง เน่ืองจากอุณหภูมิซ่ึงมีอิทธิพลอย่างมากต่อของเหลว ส่วนก๊าซ อุณหภูมิเป็นองค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อการสับเปล่ียนโมเลกุลระหว่างชั้น (Layers) เป็นความ แตกตา่ งของความเร็วจากการเคล่ือนทอี่ ยา่ งรวดเรว็ ของโมเลกุลๆ ท่ีอยูใ่ นชนั้ ของไหลทเ่ี รว็ กว่าจะย้าย ไปอยูใ่ นชัน้ ของไหลท่ีชา้ กวา่ น้ันเคลื่อนทีเ่ ร็วขึ้น ส่วนโมเลกุลจากชั้นที่ช้ากว่าจะย้ายไปอยู่ในช้ันท่ีเร็ว กวา่ และหนว่ งใหช้ นั้ ทีเ่ รว็ นั้นเคลื่อนที่เร็วนัน้ เคล่ือนท่ีช้าลง การเคล่ือนที่เช่นนี้ทาให้เกิดแรงเฉือนข้ึน หรือเกิดแรงเสียดทานระหว่างช้ันท่ีติดกันอยู่ ดังนั้น การเคล่ือนที่ของโมเลกุลก๊าซท่ีเพ่ิมขึ้นเมื่อ อณุ หภมู สิ งู จึงเป็นเหตุใหก้ า๊ ซมีความหนดื สงู ขึน้ สาหรับของไหลจินตภาพจะไม่มีความหนืด ไม่มีของ ไหลใดๆ สามารถจดั อยู่ในประเภทของไหลจินตภาพไดอ้ ยา่ งสมบรู ณ์ บางครั้งของไหลท่ีมีความหนืด นอ้ ยมากจะพจิ ารณาใหเ้ ป็นของไหลจนิ ตภาพ 3.2 ความสัมพันธร์ ะหวา่ งความหนดื แรงเฉอื น และความเรว็ จากรปู ที่ 3.1 แผ่นราบสองแผน่ วางซอ้ นหา่ งกันเท่ากบั y ระหว่างแผ่นราบบรรจขุ องไหลมีความ หนืด  แผ่นราบแผน่ บนถกู ดึงด้วยแรง F ทาให้เกิดความเร็วเท่ากับ v ดังนั้น ของไหลที่ติดกับแผ่น ราบแผน่ บนมคี วามเร็ว v และจะลดลงจนถึงแผน่ ราบแผน่ ลา่ ง ความเร็วจะเป็นศนู ย์ (0)

58 บทท่ี 3 ความหนืดของของไหล กลศาสตร์ของไหล ของเหลว F รูปที่ 3.1 ของไหลถูกแรงเฉอื นมากระทาทผ่ี ิว (ที่มา : William, 1993) จะไดค้ วามสมั พนั ธร์ ะหว่างความหนืดและแรงตา้ นการเฉอื นดังน้ี (3.1) และ (3.2) ดังนัน้ เพราะฉะน้ัน (3.3) โดยที่ คือ ความเคน้ เฉอื นของของไหล (N/m2) F คือ แรงดงึ ทกี่ ระทากับแผน่ ราบแผน่ บน (N) คือ ความหนืดสมั บรู ณ์ (N.s/m2 = Pa.s) A คือ พืน้ ท่ีสว่ นสมั ผัสกับของเหลวของแผน่ ราบแผน่ บน (m2) v คอื ความเร็วของการเคล่อื นทข่ี องแผ่นบน (m/s) y คอื ระยะห่างระหวา่ งผวิ ของแผน่ งานทงั้ สอง (m) 3.3 ความสมั พนั ธ์ระหว่างความหนดื กบั อุณหภมู ิ ความหนืดจะเป็นฟังก์ชันกับอุณหภูมิและความดัน  หรือ  = f (P,T) แต่การเปล่ียนแปลง ความหนืดของของเหลวเพราะความดันน้อยมากจึงตัดออกจากการพิจารณาได้ และยังคงเหลอื เฉพาะ การเปล่ียนแปลงกับอุณหภูมิเท่าน้ัน ความหนืดของของเหลวจะลดเม่ืออุณหภูมิสูงข้ึน แต่ก๊าซจะมี ความหนืดเพมิ่ ข้ึนขณะอุณหภมู สิ งู ขึ้นทเี่ ปน็ เช่นนี้ เนื่องจากความแตกต่างระหว่างโครงสร้างโมเลกุล โดยแตล่ ะโมเลกลุ ของของเหลวจะมรี ะยะห่างกันน้อย จึงให้มีแรงยึดติดมากและมีความต้านทานต่อ

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 3 ความหนืดของของไหล 59 การเคลื่อนท่ีสัมพันธ์ (Relative motion) ระหว่างชั้นของไหลท่ีอยู่ติดกันของของเหลวซึ่งถือเป็น ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งแรงของโมเลกุลขณะท่อี ณุ หภูมเิ พม่ิ ขึน้ แรงยึดตดิ จะลดลงและความต้านทานต่อ การเคลอื่ นทกี่ ล็ ดลงเชน่ เดยี วกัน เมือ่ ความหนืดเป็นค่าที่บอกถึงความตา้ นทานต่อการถูกเฉือนไปของ ไหล ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า ความหนืดของเหลวจะลดลงเมื่ออุณหภูมิเพิ่มข้ึน ส่วนก๊าซจะมีระยะห่าง โมเลกลุ มากกว่าของเหลวและไม่คิดแรงดึงดูดระหว่าโมเลกุล กรณีนี้ความต้านทานต่อการเคล่ือนที่ สมั พนั ธ์จะเพิ่มขน้ึ เน่อื งจากการถา่ ยโอนโมเมนตมั ของโมเลกุลของก๊าซในทางขวางกับช้ันของไหล (ต้ัง ฉากกบั ชนั้ ของไหล) ทมี่ ีความเรว็ ต่ากวา่ (Low bulk velocity) ผสมกับโมเลกุลไปยังชั้นท่ีมีความเร็ว สงู กว่า ผลจากการเปล่ยี นแปลงโมเลกุลในอาณาเขตรอบๆ เพิ่มขึ้นเช่นกัน ทาให้ความหนืดของก๊าซ เพิม่ ความหนืดของก๊าซและของเหลวจะเปล่ยี นแปลงตามอุณหภูมทิ เ่ี พ่ิมข้ึนหรือลดลง แยกเป็นกรณี ดังน้ี 3.3.1 ของเหลว (3.4) โดยที่ α และ β คอื ค่าคงที่ของเหลว  คอื ความหนดื สมบูรณ์ของของเหลวที่ t C (หนว่ ย Poise) คอื ความหนืดของของเหลวท่ี 0 C (หน่วย Poise) สาหรับน้า = 1.79 x 10-2 Poise = 0.03368 และ = 0.00022019 ใน สมการที่ (3.4) แสดงให้เห็นว่า เมื่ออณุ หภมู เิ พ่มิ ขน้ึ ความหนดื ลดลง เสน้ โคง้ ท่พี ลอตได้จะเป็นไฮเปอร์ โบลาความหนืดมแี นวโนน้ เปน็ ศูนย์ (0) เม่ืออณุ หภูมเิ ข้าสู่อนิ ฟนิ ติ ี () นา้ จะมีพฤตกิ รรมแตกต่างจาก ของไหลชนิดอื่น คือความหนืดจะเพ่ิมเป็นอีกสองเท่าหากความดันเพ่ิมข้ึนจาก 1 ถึง 1,000 บรรยากาศ ตามสมการ Poiseuilli หนว่ ย (poises), t C (3.5) 3.3.2 ก๊าซ (3.6) (3.7) + -2 สาหรับกา๊ ซ ตามสมการ Holman หน่วย (poises), t C 1.7090x10-4 (1+56.02x10-9t-0.1189 x 10-9t2)

60 บทที่ 3 ความหนืดของของไหล กลศาสตร์ของไหล กรณเี ป็นอากาศท่ีความดนั บรรยากาศ =1.7090 x 10-4 หน่วย (poises) = 56.02 x 10-9 = 0.1189 x 10-9 เม่อื นาไปแทนสมการท่ี (3.6) ความหนืดจะเพ่ิมข้ึนเม่ืออุณหภูมิเพิ่มขึ้น หน่วยเป็น poises หมายเหตุ : อทิ ธิพลของความดันต่อความหนดื ที่สภาวะปกตจิ ะไม่มีผลแต่อย่างใด แต่ความหนืดของ นา้ มันบางชนิด จะพบว่ามคี วามหนดื เพมิ่ ขึ้นความดนั เพม่ิ ขึ้น รปู ที่ 3.2 เปน็ กราฟแสดงถึงผลของอุณหภมู ทิ ม่ี ตี ่อความหนืดจลน์ของนา้ มันหล่อล่ืนเกรด ต่างๆ จะเห็นว่าเมื่ออุณหภูมิท่ีสูงข้ึนจะทาให้ความหนืดจลน์ของน้ามันหล่อล่ืนทุกเกรดลดลงอย่าง ชดั เจนในทิศทางเดยี วกนั ความหนดื จลน์ (cSt) อุณหภูมิ (๐C) รูปที่ 3.2 ความสมั พนั ธร์ ะหว่างความหนืดจลนก์ บั อุณหภูมขิ องนา้ มันหล่อลนื่ เกรดต่างๆ (ทม่ี า : วีระศักด์ิ มะโนน้อม, 2547) 3.4 ความหนืดสัมบูรณ์ ความหนืดสัมบูรณ์ (Absolute viscosity) หรือความหนืดพลวัต (Dynamic viscosity) หรือ สัมประสทิ ธิค์ วามหนืด (Coefficient of viscosity) คอื คุณสมบัตขิ องของไหลที่ใช้ต้านทานต่อความ เค้นเฉือน และเป็นแรงต้านทานต่อแรงเฉือน ความหนืดสัมบูรณ์เป็นผลมาจากเม่ือของไหลมีการ เคลื่อนที่ ทาให้มีแรงยึดเหน่ยี วระหว่างโมเลกลุ และมีการแลกเปลยี่ นโมเมนตัมระหวา่ งโมเลกุลของของ ไหล จากกฎความหนดื ของนวิ ตัน พบวา่ ความเค้นเฉอื นเปน็ สดั ส่วนโดยตรงกบั อตั ราการเปล่ยี นแปลง ความเครยี ดเฉือน ความเค้นเฉือนในของไหลหน่ึงจะมีค่ามากหรือน้อยข้ึนอยู่กับความหนืดของของ ไหลน้นั ดว้ ย สญั ลักษณ์ของความหนดื สัมบรู ณเ์ ขียนแทนด้วย  (อา่ นว่า mu)

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 3 ความหนดื ของของไหล 61 จากความสัมพนั ธ์เชิงเส้นระหว่างความเค้นเฉอื น ( ) กับอตั ราการเปลย่ี นแปลงความเครยี ดเฉือน (dv/dy) จากรูปที่ 3.3 ความชันของกราฟแต่ละเส้นก็คือความหนืดของของไหลนิวทอเนียน (Newtonian fluids) นั่นเอง ดังน้นั จงึ เขียนในรปู สมการท่ี (3.8) (3.8) โดยท่ี  คอื ความหนดื ของของไหล (N.s/m2)  คือ ความเค้นเฉอื น (N/m2) คอื อัตราการเปลี่ยนแปลงความเครียดเฉอื น (s) ความเร็ว, v  ของเหลว dv/dy รูปที่ 3.3 ความสัมพันธร์ ะหว่างความเค้นเฉอื นและอตั ราการเปลยี่ นแปลงความเร็ว ระบบหนว่ ยของความหนดื สัมบูรณ์ไดจ้ ากการแทนมิตลิ งในสมการท่ี (3.8) มีหน่วยเป็น N.s/m2, Pa.s, Poise (P) และ Centipoise (cP) โดยที่ 1 Poise (P) = 0.1 N.s/m2 = 0.1 Pa.s 1 Centipoise (cP) = 0.01 Poise = 0.001 Pa.s 3.5 ความหนดื จลน์ ความหนืดจลน์ (Kinematic viscosity) หมายถึง ความหนืดสัมบูรณ์ของของไหลต่อความ หนาแน่นของของไหลนั้น สัญลักษณ์ของความหนืดจลน์เขียนแทนด้วย  (อ่านว่า nu) ความหนืด จลน์ สามารถหาได้จากสมการที่ (3.9)  (3.9) โดยท่ี  = ความหนดื จลน์ของของไหล (m2/s)  = ความหนืดสมั บรู ณข์ องของไหล (Pa.s)

62 บทท่ี 3 ความหนดื ของของไหล กลศาสตรข์ องไหล = ความหนาแน่นของของไหล (kg/m3) ในระบบเมตรกิ หน่วยของความหนดื จลน์ คอื สโตค (Stoke, St) โดยท่ี 1 Stoke (St) = 1 cm2/s = 1 x 10-4 m2/s และ 1 Centistoke (cSt) = 0.01 Stoke = 1 x 10-6 m2/s ค่าความหนืดของของไหลท้งั 2 ชนดิ (นา้ และอากาศ) จะเปล่ียนแปลงไปตามอุณหภูมิที่เปลยี่ นไป ดังแสดงในตารางท่ี 3.1 ตารางท่ี 3.1 คา่ ความหนืดของน้าและอากาศ อณุ หภูมิ (oC) นา อากาศ 0  x 105  x 105  x 105  x 105 179.2 1.792 1.724 13.33 10 130.7 1.307 1.773 14.21 20 100.2 1.004 1.822 15.12 30 79.7 0.801 1.869 16.04 40 65.3 0.658 1.915 16.98 ที่มา : Gordon et al., (1994). ตวั อยา่ งที่ 3.1 แผ่นเหล็กสองแผน่ วางซ้อนกันมีความห่าง 0.7 mm แผ่นแรกเคลื่อนท่ีด้วยความเร็ว 0.6 m/s และมีค่าความหนดื สัมบรู ณ์ เท่ากับ 2.6 x 10-3 Pa.s จงหา ความเคน้ เฉอื นที่เกิดข้ึนระหว่าง แผน่ เหล็กทัง้ สอง วิธีทา จากสมการ โจทย์กาหนดให้  = ความหนืดสัมบรู ณ์ = 2.6 x 10-3 Pa.s v = ความเร็วของการเคลอ่ื นที่ = 0.6 m/s y = ระยะหา่ งระหวา่ งผวิ ของแผน่ เหลก็ = 0.7 mm = 0.7 x 10-3 m แทนค่า ดังนั้น  = 2.23 N/m2 ตอบ

กลศาสตร์ของไหล บทที่ 3 ความหนดื ของของไหล 63 ตวั อยา่ งท่ี 3.2 แผ่นราบมีพื้นที่ 3 m2 วางอยู่บนแผ่นราบแผ่นหนึ่ง มีระยะห่างระหว่างแผ่นราบท้ัง สอง 3 mm ระหวา่ งแผ่นราบบรรจขุ องไหลมคี า่ ความหนืด 5 Poise แผ่นราบเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 m/s จงหาแรงดึงท่กี ระทากับแผน่ ราบท้ังสอง วิธที า จากสมการ โจทยก์ าหนดให้  = ความหนืดสมั บูรณ์ = 5 Poise เพราะวา่ 1 Poise = 0.1 Pa.s ถ้า 5 Poise = 0.1 x 5 = 0.5 Pa.s v = ความเรว็ ของการเคลอ่ื นที่ = 20 m/s A = พนื้ ทส่ี ่วนสมั ผัสกับของเหลว = 3 m2 y = ระยะหา่ งระหวา่ งแผน่ ราบท้งั สอง = 3 mm = 3 x 10-3 m แทนค่า ดงั นั้น F = 10,000 N = 10 kN ตอบ ตัวอย่างที่ 3.3 ของไหลชนิดหนึ่งมีความหนืดสัมบูรณ์ 0.04 Pa.s และมีความถ่วงจาเพาะเท่ากับ 0.871 จงคานวณหาความหนืดจลนข์ องของไหลน้ี วิธีทา จากสมการ  = และจาก  = 0.871 x 1,000 = 871 kg/m3 แทนค่าในสมการได้ = ดังน้นั  = 4.59 x 10-5 m2/s ตอบ

64 บทที่ 3 ความหนืดของของไหล กลศาสตรข์ องไหล 3.6 การหาความหนดื จลน์แบบเซย์โบลท์ (Saybolt viscosity) การหาความหนืดจลน์แบบเซย์โบลท์ (Saybolt Universal Viscosimeter) เป็นเคร่ืองมือหา ความหนืดของของไหล โดยวิธีการให้ของไหลท่ีบรรจุในภาชนะทรงกระบอกไหลลงสู่ขวดมาตรฐาน ปริมาตร 60 cm3 และจบั เวลาการไหลของของไหล เวลาที่ได้ดังกล่าว เรียกว่า วินาทีสากลของเซย์ โบลท์ (Saybolt Universal Second, SUS) ซึ่งสามารถจะนาไปหาค่าความหนืดจลน์ได้ หลักการ ทางานการเคร่อื งมือวดั ความหนืดจะแสดงไว้ในรูปที่ 3.4 สาหรับเครอื่ งมือทดสอบความหนืดแบบเซย์ โบลท์ จะแสดงไว้ในรปู ที่ 3.5 หน่วยใหค้ วามรอ้ น เทอร์โมมเิ ตอร์ น้า น้ามัน ภาชนะบรรจุ ตัวก้นั ถังบรรจุน้า ถ้วยตวงความจุ 60 cc รปู ที่ 3.4 หลักการทางานของเครอื่ งมอื ทดสอบความหนดื แบบเซยโ์ บลท์ (ทม่ี า : http://www.techtransfer.com/resources/wiki/entry/4208/) จากหลกั การทางานของเครอื่ งมอื ทดสอบความหนืดแบบเซยโ์ บลท์ ดงั รูปท่ี 3.4 จะสามารถหาค่า ความหนืดจลน์ไดด้ ังสมการท่ี (3.10)  = 0.22t - (3.10) โดยที่  = ความหนืดจลน์ ในหนว่ ย Centistoke (cSt) t = เวลาในการไหลของของไหลทดสอบ (Saybolt Universal Second) (s)

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 3 ความหนืดของของไหล 65 รูปท่ี 3.5 เครอื่ งมอื ทดสอบความหนืดแบบเซย์โบลท์ ตัวอยา่ งท่ี 3.4 จากผลการทดสอบการหาความหนืดของนา้ มนั ชนดิ หน่งึ โดยใช้เครอื่ งมือทดสอบความ หนืดแบบเซย์โบลท์ (Saybolt viscosimeter) และจับเวลาหาค่า Saybolt Universal Second ได้ 150 วินาที จงหาความหนืดจลน์ของน้ามนั ชนดิ นี้ วิธีทา จากสมการ  = 0.22t - แทนค่า  = (0.22 x 150) - ดงั น้นั  = 31.8 cSt ตอบ

66 บทท่ี 3 ความหนดื ของของไหล กลศาสตรข์ องไหล 3.7 การหาความหนดื โดยใช้หลอดคาปลิ ลารี หลอดคาปิลลารี (Capillary tube) เป็นหลอดแก้วสาหรับใช้วัดความหนืดจลน์ของของเหลว โดยใช้ร่วมกับเครื่องมอื ทดสอบความหนดื จลน์ ส่วนประกอบของหลอดคาปิลลารีจะแสดงไว้ดังรูปท่ี 3.6 ตัวอยา่ งของเหลวทีจ่ ะใช้ทดสอบความหนดื จะใส่ไวใ้ นทางทอ่ ใหญ่ จากน้ันทาการดูดของเหลวขึ้น ทางท่อเล็กโดยใชช้ ดุ ดดู สญุ ญากาศ และทาการปลอ่ ยของเหลวผ่านจุดเริ่มจับเวลาวัดความหนืด โดย ใช้นาฬกิ าจบั เวลาในการไหลของของเหลวจนถงึ จดุ สดุ ทา้ ยของการจับเวลา เวลาในการไหลจะนาไป คานวณหาคา่ ความหนืดจลน์ มีหน่วยเป็น mm2/s (cSt) โดยการคูณค่าเวลาที่ได้ (s) กับค่าคงท่ีของ หลอดคาปิลลารีวัดความหนืด ซึ่งหลอดคาปิลลารีแต่ละแบบจะมีค่าคงที่ไม่เท่ากันขึ้นอยู่กับ บริษทั ผผู้ ลติ และในแบบเดียวกันจะมีหลายขนาดให้เลือกใช้ตามช่วงความหนืดของของเหลวแต่ละ ชนิด ตารางท่ี 3.2 แสดงใบสอบเทียบในการหาค่าความหนืดจลน์โดยใช้หลอดคาปิลลารีแต่ละขนาด เชน่ ค่าคงท่เี ท่ากบั 0.1 จะใช้สาหรบั หลอดเบอร์ 200 หลอดคาปิลลารีจะประกอบเข้ากับเคร่ืองมือ ทดสอบความหนดื จลน์ ดงั แสดงในรูปท่ี 3.7 ท่อเล็ก จดุ เรมิ่ จบั เวลาวัดความหนดื จุดสุดทา้ ยของการจับเวลาวดั ความหนืด ทอ่ ใหญ่ รูปที่ 3.6 สว่ นประกอบของหลอดวดั ความหนืดแบบคาปลิ ลารี CANNON เบอร์ 25

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 3 ความหนดื ของของไหล 67 รูปท่ี 3.7 การวัดความหนืดจลนข์ องน้ามันชวี ภาพโดยใชห้ ลอดคาปิลลารี (ที่มา : Suttibak, 2015) ตารางที่ 3.2 ใบสอบเทยี บในการหาค่าความหนืดจลน์โดยใชห้ ลอดคาปิลลารี ขนาดหลอดคาปลิ ลารี คา่ คงที่ของหลอดคาปลิ ลารี ช่วงของความหนดื ในการวัด (เบอร์) (mm2/s2 , cSt/s) (mm2/s , cSt) 0.5 – 2 25 0.002 0.8 – 4 1.6 – 8 50 0.004 3 – 15 7 – 35 75 0.008 20 – 100 50 – 250 100 0.015 100 – 500 240 – 1,200 150 0.035 500 – 2,500 1,600 – 8,000 200 0.1 4,000 – 20,000 9,000 – 45,000 300 0.25 20,000 – 100,000 350 0.5 400 1.2 450 2.5 500 8 600 20 650 45 700 100 ทีม่ า : บริษัท เอสซอม จากัด (2554)

68 บทที่ 3 ความหนดื ของของไหล กลศาสตร์ของไหล นอกจากน้ยี ังมวี ีธีการวัดความหนดื อกี หลายวธิ ี อาทิเชน่ การวัดความหนืดโดยอาศัยการตกของ ลูกตมุ้ เหล็ก (Falling sphere viscometer) ดังรูปท่ี 3.8 และการวัดความหนืดใช้เครื่องมือทดสอบ แบบใชแ้ กนหมนุ (Rotating viscometer) ดังแสดงในรูปที่ 3.9 รปู ท่ี 3.8 เครอ่ื งมอื วัดความหนดื โดยอาศยั การตกของลกู ตมุ้ เหลก็ รปู ท่ี 3.9 การวัดความหนืดด้วยเครื่องทดสอบแบบใชแ้ กนหมุน

กลศาสตร์ของไหล บทที่ 3 ความหนดื ของของไหล 69 3.8 บทสรุป ความหนืด (Viscosity) เป็นคุณสมบตั ชิ นดิ หนงึ่ ของของไหล เป็นผลจากแรงดึงดูดซ่ึงกันและกัน ระหว่างโมเลกุลของของไหล ดังน้ัน ของไหลจึงมีความสามารถต้านทานต่อการเปล่ียนรูปจากการ เฉอื นและแรงเสียดทานในการไหลของของไหลเป็นผลมาจากแรงดึงดูดกับการสับเปล่ียนโมเมนตัม ระหวา่ งโมเลกลุ ในของไหล ความหนดื ของของไหล หมายถึง คณุ สมบตั ใิ นการต้านทานต่อการเฉือน (Shear) ของของไหล หรือตา้ นทานตอ่ การเปลยี่ นรูปเชงิ มุม (Angular deformation) หากของไหลมีความหนืดมากจะไหล ได้ชา้ กว่าของไหลทีม่ ีความหนืดนอ้ ย ตวั แปรทีม่ อี ิทธพิ ลตอ่ ความหนดื คอื อุณหภูมิ ความหนืดจะเป็นฟังก์ชันกับอุณหภูมิและความดัน  หรือ  = f (P,T) แต่การเปล่ียนแปลง ความหนดื ของของเหลวเพราะความดันน้อยมากจึงตดั ออกจากการพจิ ารณาได้ และยงั คงเหลอื เฉพาะ การเปลี่ยนแปลงกับอุณหภูมิเท่านั้นความหนืดของของเหลวจะลดเม่ืออุณหภูมิสูงข้ึน แต่ก๊าซจะมี ความหนดื เพม่ิ ข้ึนขณะอณุ หภูมิสูงขน้ึ ความหนืดสัมบูรณ์ (Absolute viscosity) หรือความหนืดพลวัต (Dynamic viscosity) หรือ สัมประสิทธคิ์ วามหนืด (Coefficient of viscosity) คือ คณุ สมบตั ขิ องของไหลท่ีใช้ต้านทานต่อความ เคน้ เฉือน และเปน็ แรงต้านทานต่อแรงเฉอื น สัญลกั ษณข์ องความหนดื สัมบูรณ์เขยี นแทนดว้ ย  (อา่ น วา่ mu) ความหนืดจลน์ (Kinematic viscosity) หมายถึง ความหนืดสัมบูรณ์ของของไหลต่อความ หนาแนน่ ของของไหลนัน้ สัญลกั ษณข์ องความหนดื สมั บรู ณเ์ ขยี นแทนดว้ ย  (อ่านวา่ nu) การหาความหนืดจลน์แบบเซย์โบลท์ (Saybolt Universal Viscosimeter) เป็นเครื่องมือหา ความหนดื ของของไหลโดยใหข้ องไหลบรรจใุ นภาชนะทรงกระบอกไหลลงส่ขู วดมาตรฐานและจบั เวลา เวลาดงั กล่าว เรียกวา่ Saybolt Universal Second ซง่ึ สามารถจะนาไปหาคา่ ความหนดื จลน์ได้ หลอดคาปิลลารี (Capillary tube) เป็นเคร่ืองมือวัดความหนืดแบบหลอดคาปิลลารี โดย ของเหลวทจี่ ะใช้ทดสอบความหนืดจะใส่ไว้ในทางท่อใหญ่ จากน้ันทาการดูดของเหลวขึ้นทางท่อเล็ก โดยใช้ชดุ ดูดสุญญากาศ และทาการปล่อยของเหลวผา่ นจุดเริ่มจับเวลาวัดความหนืด โดยใช้นาฬกิ าจบั เวลาในการไหลของอขงเหลวจนถึงจุดสดุ ท้ายของการจบั เวลา เวลาในการไหลจะนาไปคานวณหาค่า ความหนดื จลน์ มีหน่วยเปน็ mm2/s (cSt) โดยการคูณค่าเวลาท่ไี ด้ (s) กับคา่ คงท่ขี องหลอดคาปลิ ลารี วัดความหนืด ซึ่งแต่ละขนาดจะมีค่าไม่เท่ากัน ซึ่งดูได้จากใบสอบเทียบของหลอดคาปิลลารีแต่ละ ขนาด

70 บทท่ี 3 ความหนดื ของของไหล กลศาสตร์ของไหล แบบฝึกหดั ท้ายบท บทท่ี 3 1. ความหนดื หมายถงึ อะไร 2. จงอธิบายความสัมพนั ธ์ระหว่างความหนดื แรงตา้ นการเฉือน และความเร็ว 3. จงอธิบายความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความหนดื ของของไหลกบั อุณหภมู ิ 4. ความหนดื สัมบรู ณ์คืออะไร 5. ความหนืดจลน์หมายถึงอะไร 6. จงอธบิ ายการหาความหนืดจลน์แบบเซยโ์ บลท์ 7. จงอธิบายการหาความหนดื จลนโ์ ดยการใช้หลอดคาปิลลารี 8. ความหนืด 1 Poise มีคา่ เทา่ กับเท่าใด 9. แผน่ เหลก็ แผ่นหนง่ึ วางซ้อนอยูบ่ นแผ่นเหล็กอีกแผ่นหนึ่งมีความห่างกัน 0.8 mm แผ่นเหล็กแผ่น บนเคลอื่ นที่ด้วยความเรว็ 0.8 m/s มคี ่าความเค้นเฉือนที่เกดิ ขนึ้ ระหว่างแผ่นเหล็กท้ังสอง 3.5 N/m2 จงหาความหนดื สมั บรู ณข์ องแผน่ เหล็กทั้งสอง 10. น้ามันชนิดหนึ่งมีความหนืดสัมบูรณ์ 0.06 Pa.s และมีความถ่วงจาเพาะเท่ากับ 0.84 จง คานวณหาความหนดื จลนข์ องนา้ มันชนิดนี้ 11. แผน่ ราบมพี ื้นที่ 2 m2 วางอยู่บนแผ่นราบอีกแผน่ หนง่ึ มีระยะหา่ งระหว่างแผน่ ราบทั้งสอง 2 mm ระหวา่ งแผน่ ราบบรรจุของไหลมีค่าความหนืด 4 Poise แผ่นราบเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 m/s จง หาแรงดึงทีก่ ระทากบั แผน่ ราบทงั้ สอง 12. แผน่ ราบที่พน้ื ท่ี 3 m2 วางอยู่บนแผ่นราบอีกแผ่นหนึง่ มรี ะยะห่างระหวา่ งแผน่ ราบทงั้ สอง 2 mm มคี า่ ความหนดื 3 Poise แผน่ ราบมีแรงดึงกระทา 10 kN จงหาความเร็วทก่ี ระทากับแผน่ ราบทั้งสอง

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 4 ของไหลสถติ 71 บทท่ี 4 สถิตยศาสตรข์ องไหล (Fluid statics) ในบทน้ีจะกล่าวถึงการวิเคราะห์ปัญหาทางวิศวกรรมที่เก่ียวข้องกับของไหลที่หยุดน่ิง หรือ เคลื่อนที่ในลักษณะท่ีไม่เกิดการเคลื่อนท่ีสัมพัทธ์ข้ึนระหว่างอนุภาคของของไหลที่อยู่ชิดกัน โดย เนอ้ื หาในบทนจ้ี ะกลา่ วถงึ ความหมายของความดนั ความดันของของไหลทจ่ี ุดใดๆ ความดันทจ่ี ดุ ใดจดุ หน่งึ ในของเหลว เฮดความดัน กฎของปาสคาล ความดันสมบรู ณแ์ ละความดันเกจ เครื่องมือวัดความ ดัน แรงท่ีกระทากับบนแผ่นราบท่ีจมในสถิตยศาสตร์ของไหล แรงท่ีกระทาบนแผ่นโค้งท่ีจมอยู่ใน ของเหลว แรงลอยตัว เมตาเซนเตอรแ์ ละความสงู เมตาเซนตริก เสถียรภาพของวัตถุจมและวัตถุลอย การหาความสูงเมตาเซนตริก และสรุปใจความสาคญั ของเนือ้ หาทัง้ หมด สถิตยศาสตร์ของไหล (Fluid statics) หรือของไหลสถิต หมายถึง ของไหลหนึ่งๆ ท่ีอยู่น่ิง หรือ เคลอื่ นท่ีโดยไม่ทาให้เกดิ การเคลอื่ นที่ของช้นั ของไหล น้ันคอื ไมเ่ กดิ ความเคน้ เฉือน (Shear stress) 4.1 ความหมายของความดนั ความดัน หมายถึง แรง (Force) ท่ีกระทาตั้งฉากบนหนึ่งหน่วยพ้ืนที่ (Area) มีหน่วยเป็น bar, N/m2, lb/in2 (Psi) เรยี กการวัดแบบนี้ว่า ความดันสถิต (Statics pressure) นอกจากนี้ ความดันยัง สามารถวดั ไดใ้ นรูปแบบของน้าหนกั จาเพาะและ ความสงู ของของไหล เรียกการวัดน้ีว่า เฮดความดัน (Pressure head) F รูปที่ 4.1 แรงท่ีกระทากบั ระนาบแบบสมา่ เสมอ จากรปู ที่ 4.1 ถ้าให้แรงทัง้ หมดกระทากระจายอยา่ งสม่าเสมอบนพืน้ ท่ี จะสามารถหาความดนั ได้ จากสมการที่ (4.1) (4.1) โดยที่ P คือ ความดัน (N/m2) F คือ แรงทก่ี ระทา (N) A คอื พ้นื ท่ี (m2)

72 บทที่ 4 สถติ ยศาสตร์ของไหล กลศาสตร์ของไหล F รูปท่ี 4.2 แรงที่กระทากบั ระนาบทีไ่ มส่ ม่าเสมอ แตอ่ ย่างไรก็ตาม จากรปู ที่ 4.2 หากแรงไมไ่ ดก้ ระจายอย่างสม่าเสมอทาให้ความดันท่ีได้ จึงเป็น ความดนั เฉล่ีย โดยความดันทีจ่ ดุ ใดๆ จะสามารถหาได้จากสมการที่ (4.2) (4.2) ในกรณขี องไหลแลว้ จะมขี นาดและรปู รา่ งเปลี่ยนไปตามภาชนะท่ีบรรจุ และพร้อมที่จะไหลลง จากจดุ ทมี่ ีความดันสูงไปยงั จุดท่ีมีความดันต่าเสมอ 4.2 ความดนั ของของไหลท่ีจุดใดๆ x x y Ps z y Px x z z (ก) Pz ∆������∆������∆������ 2 ������������ (ข) รูปที่ 4.3 สมดลุ ของแรงเนือ่ งจากความดนั ในของไหลสถิต (ที่มา : William, 1993) รปู ท่ี 4.3 (ก) และ (ข) แสดงสมดลุ ของแรงเนื่องจากความดนั ในของไหลสถิต พิจารณารูปลิ่มช้ิน เลก็ ๆ (อนุภาค) ของของไหลท่ีอยลู่ ึกลงจากผิวอสิ ระท่ตี าแหนง่ ใดๆ โดยมขี นาดความยาวตามแกน x y และ z เป็น x y และ z ตามลาดับ และใช้กฎข้อท่ี 2 ของนิวตัน (Newton’s second law) พจิ ารณาแกน x และ z โดยทแี่ รงเน่อื งจากความดนั F = PA จะไดว้ า่

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 4 สถติ ยศาสตร์ของไหล 73 พิจารณาแรงในแนวแกน x ∑ ∆∆ ∆∆ ( ∆∆∆) พจิ ารณาแรงในแนวแกน z ∆∆ ∆∆∆ ∑ ∆∆ 2 (2 ∆ ∆ ∆ ) โดยที่ Px Pz และ Ps คอื ความดนั เฉลยี่ ทกี่ ระทากับด้านท้ังสามดา้ น ax และ az คอื ความเร่ง  คือ ความหนาแนน่ ของอนุภาค เมือ่ แรงสทุ ธใิ นของไหลสถิตมีค่าเทา่ กบั ศนู ย์ (0) และ ax = az = 0 ดังนน้ั ∆∆ ∆∆ ∆∆∆ ( ∆ ∆ ∆) ทง้ั สามเทอมทางดา้ นซ้ายมือของทง้ั สองสมการสามารถตัดออกไปได้ เพราะว่ามีค่าน้อยมากเมื่อ เทยี บกับเทอมอนื่ ๆ ดังนน้ั จากรปู เรขาคณติ จะได้ว่า ∆ ∆ ∆ และ ∆ แทนค่า z และ x ในสมการดา้ นบนสุด จะได้วา่ และ ดงั นนั้ สรปุ ไดว้ ่า (4.3)

74 บทที่ 4 สถติ ยศาสตรข์ องไหล กลศาสตร์ของไหล จากสมการที่ (4.3) พอสรปุ ไดว้ า่ ความดนั ไม่ไดข้ ้ึนอยู่กบั มมุ ของชิ้นของไหลขนาดเล็กรูปล่ิม แต่ ความดันในทวี่ า่ งหรือตาแหน่งใดๆ ท่ีระดบั เดยี วกันจะมคี วามดนั เทา่ กันในทุกทศิ ทาง รปู ที่ 4.4 แรงท่กี ระทาตอ่ กอ้ นของของไหลในสภาพนิง่ ตามแนวแกน x y และz (ท่ีมา : มัฆศษิ ฏ์ ธนพมิ พ์สาร, 2555) จากรปู ที่ 4.4 พิจารณาก้อนของของไหลรปู ทรงลูกบาศกท์ ี่มขี นาดมติ ิเปน็ dx dy และdz และจะ พบว่าเกิดแรงกระทาที่ผิวในแนวต้ังฉากกับก้อนของของไหล และจากกฎข้อที่ 1 และ 3 ของนิวตัน (∑ และ แรงกริยาเทา่ กับแรงปฏิกริ ยิ า) ∑∑ ∑ พิจารณาความดนั เฉลี่ยทกี่ ระทาในแต่ละแกนเปน็ ดงั นี้ แกน x แกน y แกน z พื้นทผ่ี ิวกอ้ นของไหลมคี วามดันเฉลย่ี กระทาอยู่ในแต่ละแถบ คือ

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 4 สถติ ยศาสตรข์ องไหล 75 แรงท่เี กิดจากความดันเฉลีย่ ในแต่ละแกนเป็นดังนี้ () () และ ( ) ถ้าเปน็ ของไหลสถติ ก้อนของไหลขนาดเลก็ จะอย่ใู นสภาวะสมดลุ ดงั น้ัน ผลรวมทางพีชคณิตของ แรงในทกุ ทศิ ทางเป็นศูนย์ ∑ จากรูปที่ 4.4 ให้พิจารณาการสมดลุ ของแรงตา่ งๆ ดังนี้ แกน x ∑ () หรือ (4.4) แกน y ∑ () หรือ (4.5) รปู ท่ี 4.5 การกระจายของแรงทเ่ี กดิ ความดันในแกน z (ท่ีมา : มัฆศษิ ฏ์ ธนพมิ พ์สาร, 2555)

76 บทที่ 4 สถิตยศาสตรข์ องไหล กลศาสตร์ของไหล จากสมการท่ี (4.4) และ (4.5) แสดงใหเ้ หน็ วา่ ความดันเฉล่ียไม่ได้เพิ่มข้ึน (dP) หรือแปรผันตาม แกน x และ y แต่อยา่ งใด ดังน้ันกรณขี องไหลสถติ ความดนั ของของไหลจะเท่ากันตลอดแกน x และ y หรอื ความดนั จะไม่แปรผันตามแกนใดๆ ท่ีอยู่ในระดบั เดียวกัน จากหลักการของของไหลสถิตความ ดนั จะแปรผนั กับความลกึ หรือเปน็ ฟงั ก์ชนั กบั แกน z เทา่ นัน้ โดยมแี รงทผ่ี ิวและแรงของวตั ถุเนอ่ื งจาก แรงโนม้ ถว่ งกระทาในแนวแกน z เมอ่ื ก้อนของของไหลสถิตอยใู่ นสภาวะสมดลุ รูปท่ี 3.5 แสดงการกระจายของแรงทีเ่ กดิ ความดันในแกน z เม่ือพจิ ารณา จะไดว้ า่ แกน z ∑ () จะได้วา่ หรอื หรอื (4.6) เคร่อื งหมาย (-) แสดงวา่ ความดนั จะลดลงเมื่อค่าของ Z เพมิ่ ข้นึ ในทิศทางขึ้นข้างบน หรือกล่าว ได้ว่า ความดันจะแปรคา่ ตามความลึกของของไหลนนั้ เอง ดังนนั้ คา่ ความดนั ทจ่ี ดุ ใดจุดหนึง่ ของของไหลหยุดน่ิงจะขึ้นอยู่กับระดับความสูง ซ่ึงจะเห็นว่าท่ี ระดับความสงู เดยี วกันยอ่ มมีค่าความดันเท่ากัน และเรียกสมการท่ี (4.6) ว่า สมการพื้นฐานของของ ไหลสถิต (Basic equation of fluid static) 4.3 ความดันท่ีจดุ ใดจุดหนึ่งในของเหลว ผิวของเหลว ระดบั อา้ งองิ รูปที่ 4.6 ความดนั ที่ ณ จดุ ใดจดุ หนง่ึ ในของเหลว (ที่มา : William, 1993)

กลศาสตร์ของไหล บทที่ 4 สถติ ยศาสตร์ของไหล 77 เนื่องจากของเหลวจดั เป็นของไหลอดั ตัวไม่ได้ ดงั นน้ั ค่าน้าหนักจาเพาะ () ของของไหลจะคงท่ี นนั่ คอื พิจารณารปู ที่ 4.6 ทาการหาปรพิ ันธส์ องขา้ งตามเงอ่ื นไขขอบเขตท่กี าหนด จากสมการที่ (4.6) จะไดว้ า่ ∫ ∫ (4.7) เมอ่ื C เปน็ ค่าคงที่ ที่ผวิ ของของเหลว ในรูปที่ 4.6 ความดัน P เท่ากับความดันบรรยากาศ (P = Patm) และระดับ ความสูง Z เท่ากบั H + Z0 แทนคา่ และ จะได้ (4.8) () แทนคา่ C กลับในสมการขา้ งต้น () นน้ั คอื ถ้าจดุ ที่อยู่ในของเหลวลกึ เป็นระยะ h (ตา่ กว่าผิวของเหลว) จะไดว้ ่า (4.9) จากสมการท่ี (4.9) จะเหน็ ได้วา่ ความดันที่จดุ ใดๆ ในของเหลวที่หยุดนิ่งจะขึ้นอยู่กับระยะลึกท่ี คิดในแนวต้งั ฉาก แต่จะไม่ขนึ้ อยกู่ ับรูปรา่ ง หรือขนาดของภาชนะท่ีบรรจขุ องเหลวเลย

78 บทท่ี 4 สถิตยศาสตรข์ องไหล กลศาสตร์ของไหล รปู ที่ 4.7 ภาชนะทีต่ า่ งกันแต่ทร่ี ะดบั เดยี วกนั ย่อมมีความดนั เทา่ กัน (ที่มา : William, 1993) จากรูปที่ 4.7 แสดงเห็นได้ว่า ภาชนะที่ใส่ของเหลวแตกต่างกัน แต่ความดันท่ี จุด A B C D ที่ ระดบั ความลึกเดียวกนั จะเท่ากนั 4.4 เฮดของความดัน เฮดความดนั (Pressure head) เปน็ ความสูงในแนวต้ังฉากกับผิวอิสระ เมื่อเทียบกับจุดอ้างอิง ใดๆ ในของเหลวที่หยุดนิง่ เช่น เฮดความดนั ของจดุ 1 จะมีคา่ เทา่ กับ h1 เป็นต้น ซึ่งเมื่อเปรียบเทียบ เฮดความดนั ของจดุ 2 จดุ ใด จะได้ว่า ( )( ) (4.10) สาหรบั ในกรณที ีข่ องเหลวเป็นคนละชนดิ กันซึง่ ทคี่ วามดันเท่ากนั จะได้ว่า (4.11) 4.5 กฎของปาสคาล กฎของปาสคาล (Pascal’s law) หรือ กฎส่งผ่านความดัน กล่าวว่า“ความดันท่ีกระทาต่อส่วน หนึง่ สว่ นใดของของไหลท่อี ยู่น่ิงในภาชนะปดิ จะถูกส่งไปยังส่วนของของไหลรวมท้ังผนังของภาชนะ ด้วย” กฎของปาสคาลถกู นามาประยุกตใ์ ชใ้ นการยกไฮดรอลิกส์ ดังรูปท่ี 4.8 จากรูปจะได้ว่าความดัน จดุ ที่ 1 และจดุ ที่ 2 มีคา่ เท่ากนั เนอ่ื งจากมีการส่งผา่ นความดนั ของของไหล ดังนน้ั และเน่อื งจาก

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 4 สถิตยศาสตรข์ องไหล 79 หรือจดั รปู ใหม่ได้ (4.12) โดยท่ี คือ การได้เปรียบเชิงกลของการยกไฮดรอลิกส์ (Ideal mechanical advantage of the hydraulic lift) F1 A2 A1 F2 รูปท่ี 4.8 การยกไฮดรอลิกส์ 4.6 ความดนั สมบรู ณ์และความดันเกจ ความดนั ของของไหลในระบบจะวัดเปน็ ผลตา่ งของความดนั ระหว่างระบบสองระบบ หรือจดุ สอง จุด หรอื จดุ ใดๆ การวัดความดนั จะอยู่ในรปู ของการเปรยี บเทียบกับความดันอ้างอิง ซึ่งนิยมใช้สภาวะ สุญญากาศท่ีมีค่าความดันเท่ากับศูนย์ (0) หรือความดันศูนย์สมบูรณ์ (Absolute zero) หรือ สญุ ญากาศสมบรู ณ์ (Complete vacuum) เป็นความดนั อ้างอิง หรอื ความดนั เปรียบเทียบ ความดัน ของของไหลสามารถแบง่ ออกไดเ้ ปน็ 3 ประเภทหลกั ๆ ดังน้ี 1) ความดันสมั บูรณ์ (Absolute pressure) คือ ความดันที่วัดเทียบกับสภาวะท่ีไร้ความ ดัน ใช้สัญลกั ษณ์แทนด้วย Pabs 2) ความดันเกจ (Gauge pressure) คือ ความดันที่วัดเทียบกับบรรยากาศ ณ ตาแหน่ง นน้ั ๆ โดยทีค่ วามดนั เกจจะมีคา่ สงู กว่าความดันบรรยากาศ ใช้สญั ลกั ษณ์แทนด้วย Pg 3) ความดันสุญญากาศ (Vacuum pressure) คือ ความดันท่ีวัดเทียบกับความดัน บรรยากาศ ณ ตาแหนง่ นั้นๆ ใชส้ ัญลกั ษณแ์ ทนด้วย Pv การวดั ความดนั ของของไหลที่ได้ผลต่างความ ดันต่ากวา่ ความดนั บรรยากาศปกติ เรยี กวา่ ความดันสุญญากาศ หรือ ความดันเกจลบ แต่ความดันใด กต็ ามทต่ี ่ากวา่ ความดันบรรยากาศแตย่ งั ไม่ถึงชั้นเปน็ สุญญากาศสมบูรณ์ (Absolute zero pressure) จะเรียกว่า ความดันสุญญากาศย่อย (Partial vacuum pressure) ถ้าเป็นสุญญากาศสมบูรณ์จะ เรียกวา่ ความดนั สุญญากาศสมบูรณ์ หรือ ความดันศูนย์สมบูรณ์ (Absolute zero pressure) และ จะถือเอาความดันน้ีเป็นความดันอ้างอิงระหว่างความดันท่ีเหนือหรือต่ากว่าบรรยากาศ เนื่ องจาก ความดนั บรรยากาศไม่คงที่ ซึ่งแปรผันตามอุณหภูมิและระดบั ความสงู ของพน้ื ท่ี ในทางปฏบิ ัติเกย่ี วกับ กลศาสตร์ของไหลอาจอยู่เหนือหรือต่ากว่าระดับน้าทะเลก็ได้ จึงไม่อาจใช้ความดันมาตรฐานท่ี

80 บทที่ 4 สถิตยศาสตรข์ องไหล กลศาสตรข์ องไหล ระดับน้าทะเลมาคานวณผลหรืออ้างองิ ได้อกี ตอ่ ไป จึงตอ้ งใช้ความดันสมบูรณ์มาเป็นความดันอ้างอิง แทน ซ่งึ อาจจะให้ค่าความดนั สูงหรอื ต่ากว่าความดนั มาตรฐาน 2 A ความดัน (N/m ) ความดันสมั บรู ณ์ (P ) ความดนั เกจ (P ) 2 abs g P = 101,325 N/m atm ความดนั บรรยากาศ (P ) ความดันสุญญากาศ (P ) atm vac B ความดนั สัมบรู ณ์ (P ) abs ความดนั ศนู ย์สัมบรู ณ์, P = 0 abs รปู ที่ 4.9 ความดันสมั บูรณ์และความดนั เกจ จากรูปที่ 4.9 แสดงการวัดความดันสมบูรณ์ (Absolute pressure, Pabs) เทียบกับความดัน ศูนย์สัมบูรณ์ และการวัดความดันเกจ (Gauge pressure, Pg) เทียบกับความดันบรรยากาศ (Atmospheric pressure, Patm) จากความสมั พนั ธข์ องความดนั ดังกล่าวสามารถสรปุ การวดั ความดัน ได้ดังสมการท่ี (4.13) (4.13) โดยที่ Pabs คือ ความดนั สมบรู ณ์ (Absolute pressure) Pg คือ การวัดความดนั เกจ (Gauge pressure) Patm คือ ความดนั บรรยากาศ (Atmospheric pressure) ในระบบสากล (SI unit) ความดนั มหี นว่ ยเป็น N/m2 หรือพาสคัล (Pascal, Pa) นอกจากนี้ยังมี หนว่ ยอ่นื ท่นี ิยมใช้ ไดแ้ ก่ บาร์ (bar) บรรยากาศมาตรฐาน (atm) และ kg/cm2 ส่วนในระบบอังกฤษ ความดันจะมีหน่วยเป็น psi หรอื lb/in2 โดยแต่ละหน่วยมคี วามสมั พนั ธก์ นั ดงั นี้ 1 bar = 105 Pa = 100 kPa 1 atm = 101.325 kPa = 0.760 m Hg = 10.34 m H2O 1 kg/cm2 = 0.7356 m Hg = 10 m H2O = 0.9807 bar 1 atm = 14.7 psi = 33.91 ft H2O = 29.29 in Hg

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 4 สถิตยศาสตรข์ องไหล 81 ตวั อย่างที่ 4.1 ความดนั ของของไหลในท่อมีคา่ 10 bar จงหาความดนั สมั บูรณข์ องของไหลนนั้ วธิ ที า จากสมการ ความดันสมั บูรณ์ = ความดันท่ีอา่ นไดจ้ ากเกจ + ความดันของบรรยากาศ แทนค่า = 10 + 1.013 = 11.013 bar ตอบ 4.7 เครอ่ื งมอื วัดความดัน 4.7.1 บารอมิเตอร์ (Barometer) เป็นเครอ่ื งมอื วัดความดนั บรรยากาศ ประกอบด้วยหลอดแก้ว สุญญากาศ วางคว่าลงในอ่างปรอท หรือ ของเหลวอื่นๆ ดังรูปท่ี 4.10 ความดันบรรยากาศจะวัด ออกมาเปน็ ความสูงของของไหลในหลอดแกว้ น้ันคือ ค่า h สามารถหาไดจ้ ากสมการที่ (4.14) ดังนี้ (4.14) โดยในกรณีที่เป็น ปรอท (Hg) จะพบว่า เฮดความดันบรรยากาศมาตรฐาน มีค่าเท่ากับ h = 760 mm Hg ที่ระดับผวิ น้าทะเล Patm รูปที่ 4.10 อุปกรณบ์ ารอมเิ ตอร์ ตัวอย่างที่ 4.2 จงหาความดันบรรยากาศ ณ จุดซ่ึงเครื่องวัดบารอมิเตอร์อ่านค่าได้ 740 mmHg สมมุติว่าอุณหภูมขิ องปรอทเปน็ 10 องศาเซลเซียส ซ่ึงปรอทมีความหนาแน่น 13,570 kg/m3 วธิ ีทา จากสมการ แทนค่า = (13,570) x (9.81) x (740 x 10-3)