กลศาสตร์ ของไหล

182 บทท่ี 8 การไหลภายในท่อปิด กลศาสตรข์ องไหล การไหลของของไหลภายในท่อได้เป็น 3 ลักษณะ คือ การไหลแบบราบเรียบ (Laminar flow) การ ไหลแบบปั่นป่วน (Turbulent flow) และการไหลในช่วงการแปรเปล่ียน (Transition flow) ดังมี รายละเอียดต่อไปนี้ ถังสี วาล์ว กระบอกนา้ วาล์วควบคมุ หัวฉดี สี รปู ที่ 8.2 การทดลองพฤติกรรมการไหลของของไหลภายในท่อของออสบอรน์ เรย์โนลด์ 8.2.1 การไหลแบบราบเรยี บ (Laminar flow) การไหลแบบราบเรียบ จะเกดิ กบั การไหลของของไหลท่ีมีความหนืดสูง หรือความเร็วใน การไหลตา่ อนภุ าคของของไหลจะเคล่ือนที่อย่างเป็นระเบียบขนานกับทิศทางของการไหล ดังรูปที่ 8.3 ซ่ึงสังเกตไดจ้ ากแนวเสน้ สที เ่ี กดิ จากการทดลอง จะมีลกั ษณะเปน็ เสน้ ที่ค่อนขา้ งตรง และราบเรียบ การไหลแบบราบเรยี บ รปู ที่ 8.3 พฤตกิ รรมการไหลแบบราบเรยี บ 8.2.2 การไหลแบบปนั่ ปว่ น (Turbulent flow) การไหลแบบป่ันป่วน จะเกิดกับการไหลของของไหลที่มีความหนืดต่า หรือความเร็วใน การไหลมาก อนุภาคของของไหลเคลื่อนท่ีไม่เป็นระเบียบ แนวเส้นทางการเคลื่อนที่มีความเร็ว แปรปรวนมาก โดยสงั เกตไดจ้ ากแนวเสน้ สที เี่ กิดขึน้ จากการทดลองจะกวัดแกว่งไปมาไม่เป็นระเบียบ และมกี ารเปล่ียนแปลงอย่ตู ลอดเวลา ดงั แสดงในรูปท่ี 8.4

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 8 การไหลภายในทอ่ ปดิ 183 การไหลแบบปน่ั ป่วน รปู ที่ 8.4 พฤติกรรมการไหลแบบปั่นป่วน 8.2.3 การไหลในช่วงการแปรเปล่ียน (Transition flow) การไหลในชว่ งการแปรเปลยี่ น เป็นชว่ งของการไหลท่ีกาลังจะพัฒนาพฤติกรรม จากการ ไหลแบบราบเรยี บไปเป็นการไหลแบบปน่ั ปว่ น เป็นชว่ งที่ไม่สามารถคาดเดาพฤตกิ รรมของการไหลได้ อยา่ งแน่นอน เพราะในบางตาแหน่งหรือบางช่วงเวลาใดๆ พฤติกรรมของการไหลอาจเป็นไปได้ทั้ง แบบราบเรียบและแบบป่นั ป่วน โดยสงั เกตได้จากแนวเสน้ สีท่เี กดิ ขน้ึ จากการทดลอง ในบางตาแหน่ง จะมีลักษณะกวัดแกว่งไปมาในขณะท่ีส่วนอ่ืนๆ มีลักษณะราบเรียบ หรือที่ตาแหน่งเดียวกัน ในบาง เวลาอาจมีลกั ษณะราบเรียบ แตเ่ มื่อเวลาผ่านไปอาจมีลักษณะกวัดแกว่งไปมา ไม่สามารถคาดเดาได้ ดงั แสดงในรปู ท่ี 8.5 การไหลในชว่ งการแปรเปล่ียน รูปท่ี 8.5 พฤตกิ รรมการไหลในช่วงการแปรเปล่ียน นอกจากนี้การศึกษาของเรยโ์ นลดย์ ังพบวา่ พฤตกิ รรมของการไหลท้งั 3 ลกั ษณะยงั สอดคลอ้ งกับ ค่าของกลุ่มตัวแปรไร้มิติกลุ่มหนึ่ง ซึ่งเรียกว่า ตัวเลขเรย์โนลด์ หรือเรย์โนลด์ นัมเบอร์ (Reynolds Number, Re) นั่นคือ ถา้ Re < 2,100 แสดงวา่ เป็นการไหลแบบราบเรียบ 2,100 < Re < 4,000 แสดงวา่ เปน็ การไหลในชว่ งการแปรเปล่ียน Re > 4,000 แสดงว่าเปน็ การไหลแบบปัน่ ป่วน สาหรับการไหลของของไหลในระบบท่อส่วนใหญ่จะเป็นการไหลแบบปั่นป่วน (Turbulent flow) นั่นคือ Re > 4,000

184 บทที่ 8 การไหลภายในท่อปดิ กลศาสตรข์ องไหล เรย์โนลด์ นมั เบอร์ ของการไหลในทอ่ กลมสามารถคานวณไดจ้ ากสมการท่ี (8.1) (8.1) โดยท่ี คอื เรย์โนลด์ นมั เบอร์  คอื ความหนาแน่นของของไหล (kg/m3) คือ ความเรว็ เฉลย่ี ของการไหล (m/s) คือ เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางทอ่ (m) คอื ความหนืดสัมบูรณ์ (N.s/m2) คือ ความหนืดจลน์ (m2/s) ตัวอย่างที่ 8.1 น้ามนั เบนซนิ มีความถ่วงจาเพาะ 0.876 มีความหนืด 0.601 x 10-3 N.s/m2 ไหลผ่าน ทอ่ เหล็กกลา้ ขนาดเส้นผา่ นศนู ย์กลาง 15 mm ด้วยความเร็ว 10 m/s จงหา เรยโ์ นลด์นมั เบอร์ วธิ ีทา้ จากสมการ แทนค่าจะได้ = 2.19 x 105 ตอบ 8.3 การไหลบริเวณปากทางเขา้ ของทอ่ พิจารณาพฤติกรรมของการไหล เมื่อของไหลเดินทางมาถึงจุดเช่ือมต่อระหว่างท่อ กับอ่างน้า ขนาดใหญ่ กอ่ นท่ีของไหลจะเดนิ ทางเข้าสู่ภายในทอ่ อนุภาคของของไหลบนหนา้ ตดั ใดๆ จะเคลอื่ นตวั ด้วยความเร็วเท่าๆ กัน เน่ืองจากยังไม่ถูกรบกวนจากผนัง แต่เม่ือของไหลเดินทางเข้าสู่ภายในท่ อ อนภุ าคของไหลจะถกู รบกวนจากแรงเสยี ดทานจากผนังทอ่ จงึ ทาให้อนภุ าคทีต่ ดิ กบั ผนงั นัน้ มคี วามเรว็ เปน็ ศูนย์ และเนื่องจากของไหลมีความหนืด จงึ ทาใหอ้ นภุ าคที่อยู่ถดั ไปจะมีความเร็วลดลงตามลาดับ ซึ่งช่วงเร่ิมต้นอนุภาคที่อยูบ่ รเิ วณกง่ึ กลางทอ่ นน้ั ยังไม่ไดร้ บั ผลกระทบดงั กล่าว แต่เมอ่ื ของไหลเดนิ ทาง ตอ่ ไปผลกระทบจากผนงั จะขยายตัวเขา้ สู่กง่ึ กลางท่อ จนกระทั่งครอบคลมุ ทัว่ ท้งั หน้าตัด หลังจากนั้น ความเร็วของอนุภาคของอขงไหลจะมีการปรับตัวอย่างต่อเนื่อง จนสุดท้ายเข้าสู่สภาวะสมดุล โดย ระยะทางในชว่ งของการปรบั ตัวน้ี เรียกวา่ ช่วงทางเข้า (Entrance length, Le) ดังแสดงในรปู ท่ี 8.6

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 8 การไหลภายในทอ่ ปิด 185 บริเวณท่ีไม่ถกู รบกวนจากผนงั บรเิ วณที่ถูกรบกวนจากผนัง การไหล D L ช่วงปรบั ตัวสมบรู ณ์ e ช่วงทางเข้า รปู ท่ี 8.6 การไหลบรเิ วณปากทางเขา้ ของทอ่ (ที่มา : http://www-mdp.eng.cam.ac.uk/web/libraly/enginfo/aerothermal_dvd_only/ aero/fprops/pipeflow/node9.html) การไหลบริเวณบรเิ วณปากทางเข้าของทอ่ (Entrance flow development) แบ่งออกได้เปน็ 2 ลักษณะ คือ 8.3.1 การไหลบรเิ วณปากทางเข้าท่อในสภาวะการไหลแบบราบเรียบ สามารถแบง่ พฤติกรรมได้ 3 ช่วง คือ ช่วงการไหลบริเวณก่ึงกลางท่อยังไม่ถูกรบกวน ช่วงการปรับตัว และช่วงการปรับตัว สมบรู ณ์ ดงั แสดงในรปู ท่ี 8.6 จากพฤติกรรมทั้ง 3 ชว่ ง ชว่ งการไหลท่ีได้รบั ผลกระทบจากปากทางเข้า ท่อจะเรม่ิ จากปากทางเข้าตอ่ เน่อื งเรื่อยไปจนกระทง่ั ส้นิ สดุ การปรับตัว เรยี กว่า ความยาวช่วงทางเข้า (Entrance length, Le) สาหรับการไหลแบบราบเรยี บ สามารถหาได้จากสมการท่ี (8.2) (8.2) โดยท่ี คือ ความหนาแน่นของของไหล (m) คือ เรย์โนลด์ นมั เบอร์ คือ เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางท่อ (m) 8.3.2 การไหลบริเวณปากทางเข้าท่อในสภาวะการไหลแบบปั่นป่วน สาหรับพฤติกรรมการไหล ในช่วงปากทางเข้าทอ่ ในสภาวะการไหลแบบปน่ั ปว่ น จะแตกต่างกลั ปแ์ บบราบเรยี บ คอื เมื่อการไหล เรมิ่ ถูกรบกวนจากผนงั ผลกระทบจากแรงเสียดทานจากผนังจะเร่มิ ขยายตัวไปพร้อมๆ กับการปรับตัว ความเร็ว และเม่ือการไหลถูกรบกวนทั่วหน้าตัด การปรับตัวจะยังคงดาเนินต่อไปอีกระยะหน่ึง แต่ เนื่องจากการไหลแบบปน่ั ป่วนน้ันมีความไมแ่ นน่ อนเกดิ ข้นึ ได้เสมอ ดงั น้ันหลังจากทกี่ ารปรบั ตัวสิ้นสุด ลง สภาพการไหลจะยงั คงมกี ารเปลยี่ นแปลงตอ่ เนอื่ งไปอกี ช่วงระยะหน่ึงจงึ จะปรบั ตัวเข้าสู่สภาวะคงท่ี ความยาวชว่ งทางเขา้ (Entrance length, Le) ของการไหลแบบปนั่ ป่วน สามารถหาได้จากสมการที่ (8.3)

186 บทที่ 8 การไหลภายในท่อปดิ กลศาสตรข์ องไหล (8.3) โดยท่ี คือ ความหนาแน่นของของไหล (m) คือ เรย์โนลด์ นมั เบอร์ คือ เสน้ ผา่ นศนู ย์กลางท่อ (m) ตวั อยา่ งที่ 8.2 เมทิลแอลกอฮอลม์ คี วามถว่ งจาเพาะ 0.789 ไหลผ่านปากทางเข้าท่อทีม่ ขี นาดเสน้ ผา่ น ศนู ยก์ ลางใน 30 mm ด้วยอัตราการไหล 0.007 m3/s กาหนดให้ความหนืดของเมทิลแอลกอฮอล์มี ค่าเทา่ กับ 0.56 x 10-3 N.s/m2 จงหาความยาวชว่ งทางเข้า (Le) ของการไหลนี้ วธิ ที ้า หาพ้นื ท่ีของทอ่ จากสมการ A = D2/4 = (0.03)2/4 = 7.07 x 10-4 m2 หาความเรว็ เฉล่ยี ของการไหลในท่อจากสมการ v = Q/A = (0.007)/( 7.07 x 10-4) = 9.9 m/s หาเรย์โนลด์นัมเบอรจ์ ากสมการ = 4.185 x 105 (แสดงวา่ เปน็ การไหลแบบป่นั ปว่ น) ดังน้ัน หาความยาวชว่ งทางเข้า (Le) จากสมการ = 1.142 m ตอบ

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 8 การไหลภายในทอ่ ปดิ 187 8.4 การสญู เสียพลงั งานหลกั การสญู เสียพลงั งานหลัก (Friction head loss หรือ Major loss) คือ การสูญเสียเฮดท่ีเกิดจาก ผลของแรงเสยี ดทานอนั เน่ืองมาจากผลของความหนืดของของไหล และแรงเสยี ดทานระหวา่ งของไหล กับผนงั ทอ่ โดยการสูญเสียเฮดน้ันข้ึนอยู่กับ ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางท่อ ความยาวท่อ ความหยาบ ของวัสดุท่ใี ชท้ าทอ่ ความหนืดของของไหล และความเร็วในการไหล P = P – P 1 2 L รปู ที่ 8.7 ความสัมพันธ์ของตวั แปรสาหรับการไหลภายในทอ่ แบบคงตัว (ท่ีมา : Robert et al., 2012) พจิ ารณารปู ท่ี 8.7 สมมตฐิ านทีว่ ่า ความเคน้ เฉือนท่เี กดิ ขนึ้ บริเวณผนังทอ่ ขึ้นอยกู่ บั ขนาดเส้นผ่าน ศนู ยก์ ลางทอ่ (D) ความยาวท่อ (L) ความหยาบของวัสดุท่ีใช้ทาท่อ () ความหนืดของของไหล () ความหนาแน่นของของไหล () และความเรว็ ในการไหล (v) สามารถเขยี นสมการความสัมพันธ์ได้ดัง สมการท่ี (8.4) (8.4) จากสมการท่ี 8.4 เขยี นเปน็ ขนาดมิตขิ องหนว่ ยพนื้ ฐานได้ดงั นี้ ∅( ) (8.5) โดยท่ี คอื ความดนั พลศาสตร์ (Dynamic pressure) คือ คุณลักษณะควานเคน้ เฉือนท่ีเปน็ ผลจากความหนืด คือ เรยโ์ นลด์ นัมเบอร์ (Re)

188 บทท่ี 8 การไหลภายในท่อปิด กลศาสตร์ของไหล คอื ความขรขุ ระสมั พัทธ์ คอื ความยาวท่อสมั พัทธ์ ดงั น้ัน จัดรูปสมการใหมจ่ ะไดว้ ่า ∅( ) กาหนดให้ ตัวประกอบความเสียดทาน ดงั นั้นสาหรบั ทอ่ ในแนวระนาบจะได้ว่า (8.6) โดยท่ี ∅ ( ) พจิ ารณาการไหลในทอ่ กลมทมี่ ีเสน้ ผา่ นศูนย์กลางท่อคงทเ่ี ทา่ กบั D สามารถเขยี นสมการพลังงาน ได้ดังน้ี (8.7) เมอ่ื hL คอื การสญู เสยี ภายในทอ่ ระหวา่ งจดุ ท่ี (1) และ (2) และเส้นผ่านศูนย์กลางท่อคงท่ี (D1 = D2) ทาให้ v1 = v2 ท่อวางในแนวราบ (Z1 = Z2) และ P = P1 – P2 = hL ดังน้ันจากสมการที่ (8.6) จะได้วา่ (8.8) ดงั น้ัน สมการพลงั งานทใี่ ช้วิเคราะหส์ าหรับการไหลผ่านกลมทมี่ กี ารสูญเสียพลังงานหลัก จะอยู่ ในรปู ของสมการ ∑ (8.9) 

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 8 การไหลภายในท่อปิด 189 8.4.1 ตัวประกอบความเสียดทานของการไหลแบบราบเรยี บ รูปท่ี 8.8 การไหลแบบราบเรยี บในทอ่ กลม (ท่ีมา : William, 1993) พจิ ารณาการไหลแบบราบเรียบในทอ่ กลม ดังรปู ท่ี 8.8 และจากผลการวเิ คราะหค์ วามเรว็ พบวา่ ( )[ ] (8.10) และความเร็วเฉลี่ยหาได้จาก ∬ ∫ ∫( ) หรอื (8.11) () (8.12) (8.13) สาหรับของไหลนวิ ทอเนยี น จะไดส้ มการของความเคน้ เฉอื น คือ τ ( )( ) τ () พจิ ารณาท่ผี นงั ท่อ (r = R) จากสมการ (8.12) จะได้วา่

190 บทท่ี 8 การไหลภายในท่อปิด กลศาสตรข์ องไหล จากตัวประกอบความเสียดทาน (f) ของดาร์ซี-ไวส์บาค (Daecy-Weisbach friction factor) จะไดว้ า่ (8.14) จากสมการที่ (8.13) และ (8.14) จะไดว้ า่ (8.15) (8.16) และทอ่ กลมมีรัศมี R ดงั น้นั (8.17) แทนคา่ ในสมการที่ (8.11) จะไดว้ า่ () ดังนน้ั จัดรปู สมการในรูปของตวั ประกอบแรงเสยี ดทาน จะไดว้ า่ หรือ (8.18) 8.4.2 ตวั ประกอบความเสยี ดทานของการไหลแบบปน่ั ป่วน สาหรบั การไหลแบบราบเรียบแบบเตม็ ท่อภายในท่อกลมนน้ั พบวา่ ตวั ประกอบความเสียด ทานข้นึ อยู่กบั คา่ เรย์โนลด์ นมั เบอร์ (Re) และไม่ขึ้นอยู่กับความขรุขระ (Roughness, ) ของผิวท่อ ส่วนการไหลแบบป่ันป่วน พบว่าตัวประกอบความเสียดทานขึ้นอยู่กับ เรย์โนลด์ นัมเบอร์ (Re) และ ความขรุขระสัมพัทธ์ (Relative roughness, /D) ตัวแปรอื่นๆ ที่สาคัญได้แก่ ความหนาแน่นของ ของไหล () ความหนืด () ความเร็วเฉล่ียในการไหล (v) และเส้นผ่านศูนย์กลางท่อ (D) ดังน้ันจึง เขยี นในรปู ตวั ประกอบความเสียดทานได้ดงั น้ี

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 8 การไหลภายในทอ่ ปิด 191 ( )( ) (8.19) นอคูราดเซ (Nikuradse) วศิ วกรชาวเยอรมนั ได้ทาการศึกษาผลกระทบของความขรุขระ ของผนงั ท่อ หรอื ความหยาบของผิวของผนังท่อ (roughness, ) ที่มีต่อการไหล พบว่า ในกรณีการ ไหลมีพฤติกรรมแบบราบเรียบ ความขรุขระของผนังท่อจะไม่มีผลต่อการสูญเสียพลังงาน หรือตัว ประกอบความเสียดทาน แต่ในกรณีการไหลมีพฤติกรรมแบบป่ันป่วนผลกระทบของความขรุขระ สามารถแบง่ ได้ 3 ลกั ษณะดงั นี้ u*/ < 5 ถือวา่ เปน็ กรณีทอ่ ผนังเรียบ เนื่องจากความขรุขระของผนังท่อไม่ ส่งผลกระทบต่อตัวประกอบความเสียดทาน (f = [Re]) 5 < u*/ < 7 ความขรขุ ระของผนงั ท่อจะสง่ ผลกระทบต่อตวั ประกอบความเสยี ด ทาน ในระดับปานกลาง (f = [Re, /D]) u*/ > 5 ท่อขรขุ ระมาก หรือการไหลแบบปน่ั ปว่ นสมบรู ณ์ ความขรขุ ระของ ผนังท่อจะส่งผลกระทบอย่างมากต่อตัวประกอบความเสียดทาน ส่วน Re มีผลกระทบต่อค่า สมั ประสทิ ธิ์ความเสยี ดทานนอ้ ยมาก (f = [/D]) สาหรบั ความขรขุ ระของผวิ ท่อท่ที าจากวัสดชุ นิดตา่ งๆ จะกาหนดไว้ในตารางที่ 8.1 ในปี ค.ศ. 1939 โคลบรกู (C.F. Colebrook) ได้นาเสนอสมการการหาตัวประกอบความ เสียดทานในกรณีท่คี วามขรุขระของผนังท่อมีผลกระทบในระดบั ปานกลาง ดงั สมการต่อไปน้ี √ ( √) (8.20) และเพื่อให้ง่ายต่อการคานวณ ในปี ค.ศ. 1983 แฮแลนด์ (Haaland) ได้ทาการปรับปรุง สมการของ โคลบรกู แตส่ มการของแฮแลนดม์ คี วามคลาดเคล่ือนอยูร่ ะหวา่ ง 10-15% ซึ่งอยู่ในเกณฑ์ ท่ียอมรบั ได้ สมการดังกล่าวคอื √ (( ) ) (8.21) ในกรณีการไหลในท่อขรุขระมาก (Fully rough flow) คาร์มาน (Karman) ได้นาเสนอ สมการของการหาตวั ประกอบความเสียดทานไวด้ ังน้ี √ () (8.22)

192 บทท่ี 8 การไหลภายในท่อปดิ กลศาสตร์ของไหล และเพ่อื ใหง้ า่ ยต่อการใช้งาน ในปี ค.ศ. 1944 เลวิส เฟอร์รี มูดี้ (Lewis Ferry Moody) ได้ รวบรวมสมการของ ฮาเกน (Hangen) บัวซ์เอออีลเลอ (Poiseuille) แพรนตัท์ล (Prandtl) โคลบรุค (Colebrook) และ คาร์มาน (Karman) มาสร้างเป็นกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง Re /D กับ ตัว ประกอบความเสียดทาน (f) หรอื เรียกวา่ แผนภาพมดู ้ี (Moody diagram) ดงั รูปที่ 8.9 รูปที่ 8.9 แผนภาพมูด้ี (Moody diagram) (ทีม่ า : Donald et al., 2012)

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 8 การไหลภายในทอ่ ปดิ 193 ตารางท่ี 8.1 ค่าความขรุขระผิวของวัสดุชนิดตา่ งๆ วัสดทุ ใี่ ชท้ า้ ทอ่ ความขรุขระสมมลู ,  (mm) เหลก็ กลา้ ตะเข็บหมดุ ย้า (Riveted steel) 0.9 – 9.0 คอนกรตี (Concrete) 0.3 – 3.0 ทอ่ ไม้ (Wood stave) 0.18 – 0.9 เหลก็ หล่อ (Cast iron) 0.25 ผิวทอ่ เคลือบสงั กะสี (Galvanized surface) 0.15 เหล็กหล่อเคลอื บด้วยยางมะตอย (Asphalted cast iron) 0.12 เหล็กกล้าทว่ั ไป (Commercial steel) 0.046 เหลก็ เหนียว (Wrought iron) 0.046 ท่อรดี (Drawn tubing) 0.0015 ท่ีมา : William (1993). ตัวอย่างที่ 8.3 น้ามันชนิดหนึ่งไหลผ่านท่อเหล็กหล่อที่วางในแนวระนาบ และมีขนาดเส้นผ่าน ศนู ย์กลาง 10.23 cm ยาว 100 m ด้วยอัตราการไหล 0.01 m3/s กาหนดให้ ความถ่วงจาเพาะของ น้ามันนเี้ ท่ากับ 0.96 และมีความหนืด 650 x 10-3 N.s/m2 จงหาความดันลด (P1 – P2) ในช่วงความ ยาวน้ี วธิ ที ้า หาพ้ืนท่ขี องทอ่ จากสมการ A = D2/4 = (0.1023)2/4 = 82.19 x 10-4 m2 หาความเรว็ เฉลี่ยของการไหลในท่อจากสมการ v = Q/A = (0.01)/( 82.19 x 10-4) = 1.22 m/s หาเรยโ์ นลด์นมั เบอรจ์ ากสมการ = 184 (แสดงวา่ เป็นการไหลแบบราบเรียบ) ดังนัน้ หาตัวประกอบความเสยี ดาน (f) จากสมการ

194 บทที่ 8 การไหลภายในท่อปิด กลศาสตร์ของไหล = 0.347 สมการพลงั งานของการไหลภายในทอ่ กลม ∑  จากสมการการไหลในสภาวะคงตัวและการไหลแบบต่อเนื่อง Q = A1v1 = A2v2 ดงั นนั้ A1 = A2 และ v1 = v2 ทอ่ อยูใ่ นแนวระดบั Z1 = Z2 จะได้วา่ แทนคา่ จะไดว้ า่ = 2.42 x 105 N/m2 = 242 kPa ตอบ ตัวอย่างท่ี 8.4 น้ามันดีเซลไหลผ่านท่อเหล็กกล้าที่วางในแนวราบ และมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 14.64 cm ยาว 100 m ด้วยอตั ราการไหล 0.003 m3/s กาหนดให้ความถ่วงจาเพาะของน้ามันดีเซล เทา่ กับ 0.728 และมีความหนืด 0.859 x 10-3 N.s/m2 จงหาความดันลด (P1 – P2) ในช่วงความยาว ทอ่ เหล็กกล้านี้ วธิ ที า้ หาพ้ืนทข่ี องทอ่ จากสมการ A = D2/4 = (0.1464)2/4 = 168.3 x 10-4 m2 หาความเร็วเฉลยี่ ของการไหลในท่อจากสมการ v = Q/A = (0.003)/( 168.3 x 10-4) = 0.18 m/s หาเรย์โนลด์นมั เบอร์จากสมการ

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 8 การไหลภายในทอ่ ปิด 195 = 22,333 (แสดงวา่ เปน็ การไหลแบบปนั่ ปว่ น) ดังนน้ั หาตวั ประกอบความเสียดาน (f) จากแผนภาพมูดี้ (Moody diagram) จากตารางที่ 8.1 ทอ่ เหล็กกลา้ มคี ่าความขรุขระ () เท่ากับ 0.046 mm และ /D = 0.046/146.4 = 0.000314 Re = 22,333 จะได้ f = 0.027 สมการพลงั งานของการไหลภายในท่อกลม ∑  จากสมการการไหลในสภาวะคงตัวและการไหลแบบตอ่ เน่ือง Q = A1v1 = A2v2 ดงั นนั้ A1 = A2 และ v1 = v2 ท่ออยู่ในแนวระดบั Z1 = Z2 จะได้ว่า แทนค่าจะไดว้ า่ = 217.5 N/m2 = 0.2175 kPa ตอบ

196 บทท่ี 8 การไหลภายในท่อปิด กลศาสตรข์ องไหล 8.5 การสญู เสยี พลงั งานรอง การสญู เสยี พลังงานรอง (Minor loss, hm) เป็นการสญู เสยี เฮดในจุดที่มีการเปล่ียนแปลงขนาด หรือทิศทางของความเร็วของการไหลโดยฉับพลัน ซ่ึงจะเกิดบริเวณที่ของไหลไหลผ่านอุปกรณ์ ประกอบท่อต่างๆ เช่น วาล์ว ข้อต่อ ข้อลดขนาด ข้อขยายขนาด ข้องอชนิดต่างๆ เป็นต้น ซึ่งการ สูญเสียรองนี้จะขึ้นอยู่กับรูปแบบการเปลี่ยนแปลงความเร็วของการไหลในอุปกรณ์นั้นๆ และเฮด ความเรว็ ดงั นัน้ การคานวณการสญู เสียพลังงานรอง จึงสามารถกาหนดให้อยู่ในรปู ของผลคูณระหว่าง ค่าสัมประสิทธิ์การสูญเสียพลังงานรอง (Minor loss coefficient, k) กับ เฮดความเร็ว (Velocity head) ดังสมการท่ี (8.23) (8.23) โดยค่า k จะขน้ึ อยู่กบั ประเภทของอปุ กรณท์ ่ีไหลผ่านระบบท่อ ดงั แสดงไว้ในตารางที่ 8.2 ดงั นนั้ สมการพลงั งานท่ีใช้วเิ คราะห์สาหรบั การไหลผ่านระบบท่อ จะอยใู่ นรปู ของสมการ  ∑∑ (8.24) ซง่ึ สมการที่ (8.24) เรยี กว่า สมการเบอร์นลู ปี ระยกุ ต์ (Modified Bernoulli equation) ตัวอย่างที่ 8.5 น้ามนั เบนซนิ มีความถว่ งจาเพาะ 0.876 มีความหนืด 0.601 ×10-3 N.s/m2 ไหลผ่าน ขอ้ ต่อท่ีเป็นข้องอ 45๐ (Threaded 45๐ elbow) ด้วยความเร็ว 3.5 m/s จงหาการสูญเสียพลังงาน รอง (Minor loss) ของข้อตอ่ น้ี วธิ ที า้ จากสมการ จากตารางที่ 8.2 ค่า K ของข้องอ 45๐ (Threaded 45๐ elbow) = 0.35 ดงั นัน้ = 0.219 m ตอบ

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 8 การไหลภายในทอ่ ปิด 197 ตัวอย่างที่ 8.6 ระบบทอ่ เด่ียวในระบบการผลติ ของโรงงานอุตสาหกรรมแห่งหนึ่ง ใช้ขนาดของท่อ 2 ขนาด ดงั รปู ที่ 8.10 สาหรับลาเลยี งนา้ มันสนออกจากถัง ดว้ ยอัตราการไหล 0.05m3/s โดยชว่ งแรกใช้ ท่อ 12-nominal, schedule 80 ระยะทางยาว 60 m ช่วงที่ 2 ใช้ท่อ 8-nominal, schedule 80 ระยะทางยาว 22 m กาหนดให้ ท่อทงั้ สองขนาดทาจากเหลก็ เหนียว ความถ่วงจาเพาะของน้ามันสน เท่ากับ 0.87 และความหนดื เท่ากับ 1.375 x 10-3 N.s/m2 จงคานวณหาความดันลด (P1 - P2) ตลอด ความยาวทอ่ นี้ เกตวาล์ว รูปท่ี 8.10 ประกอบตัวอย่างที่ 8.6 (ท่มี า : William, 1993) วิธที า้ จากตารางขนาดทอ่ ในภาคผนวก ค จะได้วา่ ทอ่ ขนาด 12-nominal, schedule 80 ; D12 = 28.89 cm A12 = 655.50 cm2 ท่อขนาด 8-nominal, schedule 80 ; D8 = 19.37 cm A8 = 294.70 cm2 เหล็กเหนียว ;  = 0.046 mm จากสมการเบอร์นลู ปี ระยุกต์ (Modified Bernoulli equation)  ∑∑ จัดรูปสมการใหม่ จะไดว้ า่ [( ∑ ) ] [( ∑ ) ] 12 8

198 บทที่ 8 การไหลภายในท่อปิด กลศาสตร์ของไหล หาความเรว็ เฉลีย่ ในการไหล v12 = Q/A12 = 0.05/0.06555 = 0.763 m/s v8 = Q/A8 = 0.05/0.02947 = 1.70 m/s หาเรยโ์ นลดน์ มั เบอร์ = 139,473 (แสดงว่าเปน็ การไหลแบบป่ันปว่ น) = 208,351 (แสดงว่าเปน็ การไหลแบบปั่นป่วน) และ /D12 = 0.046/288.9 = 0.00016 /D8 = 0.046/193.7 = 0.00024 หาตัวประกอบความเสยี ดทานจากแผนภาพมูด้ี (Moody diagram) จะไดว้ ่า f12 = 0.018 f8 = 0.0175 หาค่าสัมประสิทธิ์การสูญเสียพลังงานรองของท่อขนาด 12-nominal, schedule 80 ท้งั หมด โดยเร่มิ จาก เกตวาล์ว และ ข้องอ 4 ตัว จะไดว้ ่า K12 = 0.15 + 4(0.31) = 1.39 หาค่าสัมประสิทธ์ิการสูญเสียพลังงานรองของท่อขนาด 8-nominal, schedule 80 ท้งั หมด (D82/D122 = 0.45) และข้องอ 45๐ 2 ตัว จะได้ว่า K8 = 0.29 + 2(0.17) = 0.63

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 8 การไหลภายในทอ่ ปิด 199 แทนค่าในสมการ จะไดว้ ่า [( )] ] [( ) ดงั นนั้ ตอบ P1 – P2 = (0.147 - 0.0296 – 0.3 + 0.152 + 0.384) (870) (9.81) = 3,010 N/m2 = 3.01 kPa

200 บทท่ี 8 การไหลภายในท่อปดิ กลศาสตร์ของไหล ตารางท่ี 8.2 คา่ สัมประสทิ ธิ์การสญู เสยี พลงั งานรอง (K) อปุ กรณใ์ นระบบทอ่ อุปกรณ์ในระบบทอ่ ขอ้ งอ 90๐ ขอ้ ตอ่ สามทาง ข้องอ 45๐ ข้อตอ่ ยูเนียน ข้อโค้งกลบั ปากทางเขา้ ทอ่ ปากทางเขา้ ทอ่

กลศาสตร์ของไหล บทที่ 8 การไหลภายในทอ่ ปดิ 201 ตารางที่ 8.2 ค่าสัมประสิทธกิ์ ารสญู เสยี พลงั งานรอง (K) (ต่อ) อปุ กรณ์ในระบบท่อ อปุ กรณใ์ นระบบท่อ ขอ้ ต่อลดขนาดท่อ ข้อตอ่ ขยายขนาดทอ่ ปลายทอ่ ทางออก วาล์วลกู ปืน ปลายทอ่ ทางออก วาล์วกันกลบั

202 บทท่ี 8 การไหลภายในท่อปิด กลศาสตร์ของไหล ตารางท่ี 8.2 คา่ สัมประสทิ ธก์ิ ารสญู เสียพลงั งานรอง (K) (ตอ่ ) อุปกรณใ์ นระบบท่อ อปุ กรณใ์ นระบบท่อ โกลบวาล์ว แองเกลิ วาลว์ เกตวาลว์ ฟุตวาล์ว กรอง ทมี่ า: William. (1993).

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 8 การไหลภายในทอ่ ปดิ 203 8.6 บทสรปุ การไหลภายในท่อปิด (Flow in closed conduits) คือ การไหลของของไหลภายในท่อที่มีผนัง ปิดลอ้ มทุกด้าน และมีของไหลไหลอยู่เต็มพน้ื ทห่ี นา้ ตดั ของท่อ ไม่มผี ิวอสิ ระอย่ดู ้านบนของหนา้ ตัดการ ไหล และการไหลอยภู่ ายใต้ความดันตลอดช่วงของการพจิ ารณา การไหลของของไหลภายในท่อสามารถแบ่งออกได้เป็น 3 ลักษณะ คือ การไหลแบบราบเรียบ (Laminar flow) การไหลแบบป่ันป่วน (Turbulent flow) และการไหลในช่วงการแปรเปล่ียน (Transition flow) การไหลแบบราบเรยี บ จะเกิดกับการไหลของของไหลท่ีมคี วามหนืดสงู หรือความเรว็ ในการไหล ต่า อนุภาคของของไหลจะเคลอื่ นท่ีอย่างเป็นระเบียบขนานกับทิศทางของการไหล ซ่ึงสังเกตได้จาก แนวเส้นสที เี่ กิดจากการทดลองจะมีลักษณะเป็นเส้นทคี่ อ่ นขา้ งตรงและราบเรียบ การไหลแบบปั่นปว่ น จะเกดิ กับการไหลของของไหลที่มีความหนืดต่า หรือความเร็วในการไหล มาก อนภุ าคของของไหลเคล่ือนท่ไี มเ่ ปน็ ระเบยี บ แนวเสน้ ทางการเคลอื่ นทม่ี ีความเร็วแปรปรวนมาก โดยสังเกตได้จากแนวเส้นสีท่ีเกิดข้ึนจากการทดลองจะกวัดแกว่งไปมาไม่เป็นระเบียบและมีการ เปล่ยี นแปลงอยูต่ ลอดเวลา การไหลในชว่ งการแปรเปลยี่ น เปน็ ช่วงของการไหลท่ีกาลงั จะพฒั นาพฤติกรรม จากการไหลแบบ ราบเรียบไปเป็นการไหลแบบป่ันป่วน เป็นช่วงท่ีไม่สามารถคาดเดาพฤติกรรมของการไหลได้อย่าง แน่นอน เพราะในบางตาแหน่งหรือบางช่วงเวลาใดๆ พฤติกรรมของการไหลอาจเป็นไปได้ท้ังแบบ ราบเรียบและแบบปน่ั ปว่ น โดยสังเกตได้จากแนวเสน้ สที ี่เกิดข้ึนจากการทดลอง ในบางตาแหน่งจะมี ลกั ษณะกวดั แกวง่ ไปมาในขณะทส่ี ว่ นอืน่ ๆ มีลกั ษณะราบเรียบ หรอื ทต่ี าแหนง่ เดียวกนั ในบางเวลาอาจ มีลกั ษณะราบเรยี บ แต่เมือ่ เวลาผ่านไปอาจมลี กั ษณะกวัดแกว่งไปมาไมส่ ามารถคาดเดาได้ พฤติกรรมของการไหลทั้ง 3 ลักษณะจะสอดคล้องกับค่าของกลุ่มตัวแปรไร้มิติกลุ่มหนึ่ง ซึ่ง เรยี กวา่ เรย์โนลด์ นมั เบอร์ (Reynolds number, Re) น่นั คือ ถ้า Re < 2,100 แสดงว่าเป็นการไหลแบบราบเรียบ 2,100 < Re < 4,000 แสดงวา่ เปน็ การไหลในช่วงการแปรเปลี่ยน Re > 4,000 แสดงวา่ เป็นการไหลแบบป่ันป่วน การไหลบริเวณบริเวณปากทางเข้าของท่อ (Entrance flow development) แบ่งออกไดเ้ ป็น 2 ลกั ษณะ คือ การไหลบรเิ วณปากทางเข้าทอ่ ในสภาวะการไหลแบบราบเรียบ และการไหลบรเิ วณปาก ทางเขา้ ทอ่ ในสภาวะการไหลแบบปนั่ ป่วน ช่วงการไหลทีไ่ ด้รับผลกระทบจากปากทางเขา้ ทอ่ จะเรม่ิ จากปากทางเขา้ ตอ่ เน่อื งเร่อื ยไป จนกระทง่ั สนิ้ สดุ การปรบั ตัว เรยี กว่า ความยาวชว่ งทางเข้า (Entrance length, Le) การสญู เสยี พลงั งานหลกั (Friction head loss หรอื Major loss) คอื การสูญเสยี เฮดที่เกิดจาก ผลของแรงเสยี ดทานอันเน่อื งมาจากผลของความหนืดของของไหล และแรงเสยี ดทานระหว่างของไหล กบั ผนังท่อ โดยการสูญเสยี เฮดน้นั ขึน้ อยู่กับ ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางท่อ ความยาวท่อ ความขรุขระ หรือความหยาบของวสั ดุทใ่ี ช้ทาท่อ ความหนืดของของไหล และความเรว็ ในการไหล การสูญเสยี พลังงานรอง (Minor loss, hm) เปน็ การสญู เสยี เฮดในจุดท่ีมีการเปลี่ยนแปลงขนาด หรือทิศทางของความเร็วของการไหลโดยฉับพลัน ซ่ึงจะเกิดบริเวณท่ีของไหลไหลผ่านอุปกรณ์

204 บทท่ี 8 การไหลภายในท่อปดิ กลศาสตร์ของไหล ประกอบท่อต่างๆ เช่น วาล์ว ข้อต่อ ข้อลดขนาด ข้อขยายขนาด ข้องอชนิดต่างๆ เป็นต้น ซ่ึงการ สูญเสียรองนี้จะขึ้นอยู่กับรูปแบบการเปล่ียนแปลงความเร็วของการไหลในอุปกรณ์น้ันๆ และเฮด ความเร็ว ดังนนั้ การคานวณการสูญเสียพลงั งานรอง จึงสามารถกาหนดให้อยใู่ นรูปของผลคูณระหว่าง ค่าสัมประสิทธิ์การสูญเสียพลังงานรอง (Minor loss coefficient, k) กับ เฮดความเร็ว (Velocity head)

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 8 การไหลภายในท่อปดิ 205 แบบฝึกหดั ท้ายบท บทที่ 8 1. การไหลภายในท่อปดิ หมายถงึ อะไร 2. จงอธบิ ายพฤติกรรมการไหลภายในท่อ 3. เรยโ์ นลด์นมั เบอร์เป็นคา่ ท่ีบอกถึงอะไร 4. การสูญเสียพลังงานหลักหมายถงึ อะไร 5. การสูญเสียพลังงานรองหมายถงึ อะไร 6. น้ามันชนิดหนึ่งมีความถ่วงจาเพาะ 0.87 มีความหนืด 0.6 × 10-3 N.s/m2 ไหลผ่านท่อเหล็ก ขนาดเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง 10 mm ดว้ ยความเรว็ 5.5 m/s จงหา เรย์โนลดน์ มั เบอร์ 7. น้ามันดีเซลมีความถ่วงจาเพาะ 0.728 และมีความหนืด 0.859 x 10-3 N.s/m2 ไหลผ่านท่อท่ีมี ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 13.2 cm ด้วยอัตราการไหล 0.032 m3/s อยากทราบว่าการไหลดังกล่าว เป็นการไหลแบบราบเรยี บ หรอื แบบป่ันปว่ น 8. น้าไหลผา่ นทอ่ ทางเข้าที่มีรปู ทรงปากระฆงั (Well-rounded) ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 5.5 cm ด้วย อตั ราการไหลของของไหล 0.0035 m3/s กาหนดให้ นา้ มีความถว่ งจาเพาะเท่ากบั 1 และมคี วามหนืด 0.89 x 10-3 N.s/m2 จงหาระยะ Entrance length (Le) ของการไหลน้ี 9. นา้ ไหลผ่านท่อ 2-nominal, schedule 40 ยาว 10 m วางในแนวเอียงทามุม 30๐ กับแนวระดับ ดงั รูปท่ี 8.11 ด้วยอัตราการไหล 0.002 m3/s กาหนดให้ ตัวประกอบความเสียดทาน (f) เทา่ กับ 0.03 จงคานวณหาความดนั ลด (P1 - P2) ตลอดความยาวทอ่ น้ี 10 m 5m รปู ท่ี 8.11 ประกอบแบบฝกึ หดั ท้ายบทที่ 8 ขอ้ ที่ 9 10. เมทิลแอลกอฮอล์มคี วามถ่วงจาเพาะ 0.789 และมีความหนืด 0.56 x 10-3 N.s/m2 ไหลผ่านท่อ 6-nominal, schedule 80 ซ่ึงทาจากเหล็กกล้าสนิม ยาว 120 m ด้วยอัตราการไหล 0.0049 m3/s จงหาความดันลด (P1 – P2) ในชว่ งความยาวท่อเหลก็ กลา้ น้ี

206 บทที่ 8 การไหลภายในท่อปิด กลศาสตรข์ องไหล 11. เอทิลแอลกอฮอล์มีความถว่ งจาเพาะ 0.787 และมคี วามหนืด 1.095 x 10-3 N.s/m2 ไหลผ่านท่อ 8-nominal, schedule 80 ที่ประกอบด้วยข้อต่อออกสู่ถังบรรจุ ดังรูปที่ 8.12 ด้วยอัตราการไหล 0.35 m3/s และท่อมีความยาว 80 m กาหนดให้ ท่อทาจากเหล็กกล้า จงหาความดันลด (P1 – P2) ในช่วงความยาวท่อเหล็กกล้าน้ี จากเคร่อื งสบู 2 m 2m รูปท่ี 8.12 ประกอบแบบฝกึ หดั ทา้ ยบทที่ 8 ขอ้ ท่ี 11 (ทีม่ า : William, 1993) 12. น้าถูกสูบจากถังขึ้นสู่เคร่ืองสูบ โดยติดตั้งระบบท่อไว้ดังรูปที่ 8.13 และใช้ท่อ 4-nominal, schedule 40 ซึ่งทาจากเหล็กหล่อ น้าไหลผ่านระบบท่อด้วยอัตราการไหล 0.04 m3/s ตลอดทั้ง ระบบท่อมีความยาว 20 m อุปกรณ์ประกอบติดต้ังในระบบท่อเป็นแบบหน้าแปลน จงคานวณหา ความดนั ลด (P1 – P2) ในระบบท่อต้ังแต่หนา้ ตดั 1 ถงึ 2 รูปท่ี 8.13 ประกอบแบบฝกึ หัดทา้ ยบทท่ี 8 ขอ้ ท่ี 12 (ทมี่ า : William, 1993)

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 10 การวดั อตั ราการไหลในท่อ 207 บทที่ 9 การวดั อัตราการไหลของของไหลในทอ่ (Flow measurement of fluid in pipe) ในบทเรียนน้ีจะกล่าวถึงการวัดอัตราการไหลของของไหลในท่อ ซ่ึงมีเน้ือหาที่สาคัญที่จะต้อง ศึกษา ประกอบด้วย นยิ ามของการวดั อัตราการไหล การวดั อัตราการไหลโดยใชม้ าตรวัดการไหลแบบ เวนจรู ิ การวัดอตั ราการไหลโดยใช้มาตรวัดการไหลแบบแผ่นออริฟสิ การวดั อัตราการไหลโดยใชม้ าตร วัดการไหลแบบโรตามิเตอร์ การวัดอัตราการไหลโดยใช้พิทอตต์ทิวป์ และสรุปเน้ือหาที่สาคัญ รายละเอยี ดของแต่ละหัวข้อมดี งั ตอ่ ไปนี้ 9.1 เครอื่ งมอื ทใี่ ชใ้ นการวัดอัตราการไหลของของไหลในทอ่ การวัดอัตราการไหล (Flow measurement) ของของไหลในท่อโดยใช้เครื่องมือวัด มีการวัด อตั ราการไหลไดห้ ลายวธิ ดี ้วยกนั ในที่น้จี ะขอกล่าวถึงเฉพาะเคร่ืองมือ หรือมาตรวัดอัตราการไหลใน ท่อทน่ี ยิ มใชแ้ ละร้จู ักกนั ทัว่ ไปเท่านั้น ซึ่งมรี ปู แบบของมาตรวัดและการวิเคราะห์หาอัตราการไหลใน ท่อ ได้แก่ มาตรวัดการไหลแบบเวนจูริ (Venturi meter) มาตรวัดการไหลแบบออริฟิส (Orifice meter) มาตรวัดการไหลแบบโรตามิเตอร์ (Rotameter) การวัดอัตราการไหลโดยใช้พิทอตต์ทิวป์ (Pitot tube) ซ่งึ รายละเอยี ดจะกล่าวในหวั ข้อตอ่ ไป 9.2 การวดั อตั ราการไหลโดยใช้มาตรวดั การไหลแบบเวนจูริ 9.2.1 ความหมายของมาตรวัดการไหลแบบเวนจูริ มาตรวดั อัตราการไหลแบบเวนจูริ (Venturi meter) เป็นเครื่องมือท่ีใช้วัดอัตราการไหล ของของไหลในท่อ หลักการของมาตรวัดการไหลชนิดน้ีถูกค้นพบโดยนักฟิสิกส์ชาวอิตาเลียน ในปี พ.ศ. 2340 ซ่งึ มชี อ่ื ว่า จีโอแวนนี แบตทีสตา เวนจูริ (Giovanni Battista Venturi) แต่ภายหลัง เคล เมนส์ เฮอรเ์ ซลิ (Clemens Herschel) ได้นาหลกั การมาประยกุ ตใ์ ชง้ านจรงิ ในปี พ.ศ. 2530 9.2.2 หลักการทางานของมาตรวัดการไหลแบบเวนจรู ิ มาตรวัดแบบเวนจรู ิ (Venturi Meter) มีลักษณะเป็นท่อรูปกรวยตัด 2 ท่อนมาต่อกันดัง รปู ที่ 9.1 ลกั ษณะเช่นน้ีจะชว่ ยลดการสูญเสยี พลงั งานได้มากกวา่ มาตรวดั แบบออริฟสิ อตั ราการไหลก็ สามารถหาได้จากการอ่านคา่ ผลต่างของระดับของไหลในแมนอมิเตอร์ (h) เวนจรู ิแบบพเิ ศษ (Eccentric) เส้นผา่ ศนู ย์กลางของท่อไม่เป็นเส้นตรง เพื่อประโยชน์ใน งานที่ของไหลมสี ารแขวนลอยท่อี าจเกดิ การสะสมตัวภายในชอ่ งวดั เชน่ เดยี วกับออรฟิ ิสแบบเยอ้ื งศูนย์ แตเ่ จนจูริแบบนจ้ี ะต้องได้รบั การสอบเทยี บคา่ (Calibration) เฉพาะตวั เท่านน้ั

208 บทท่ี 9 การวัดอตั ราการไหลของของไหลในท่อ กลศาสตร์ของไหล S1 D1 1 D2 ระดับอา้ งองิ 2 z y h N S M 0 รปู ที่ 9.1 มาตรวดั การไหลแบบเวนจรู ิ (ท่มี า : William, 1993) พิจารณาการไหลผา่ นมาตรอตั ราการไหลแบบเวนจูรจิ ากจุดที่ (1) ไปยังจดุ ที่ (2) สาหรับของไหล แบบอดั ตัวไมไ่ ด้ จากสมการพลงั งานระหวา่ งจุด (1) และจดุ (2) คือ (9.1) จากสมการความตอ่ เนอ่ื งจะได้ (9.2) แทนคา่ จากสมการ (9.2) ในสมการ (9.1) จะได้

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 9 การวัดอัตราการไหลของของไหลในทอ่ 209 เนื่องจากความดันทจ่ี ุด M = ความดันที่จดุ N ดงั นน้ั จะได้วา่ (9.3) นาสมการที่ (9.3) เท่ากบั สมการท่ี (9.4) จะได้ (9.4) (9.5) √ (9.6) √ (9.7) (9.8) เนื่องจากความเรว็ จรงิ มคี ่านอ้ ยกว่าความเร็วตามทฤษฎี เมอื่ คอื สมั ประสิทธิ์ความเรว็ ทห่ี นา้ ตดั (2) มอี ตั ราการไหล แทนค่า จากสมการ (9.5) ในสมการท่ี (9.7) จะได้ √ √ สมการท่ี (9.8) สาหรับในกรณที ีใ่ ชผ้ ลตา่ งความสงู ของแมนอมิเตอร์ จากสมการที่ (9.4) นามาแทนคา่ ในสมการที่ (9.8) จะได้

210 บทที่ 9 การวดั อตั ราการไหลของของไหลในท่อ กลศาสตร์ของไหล √ (9.9) √ (9.10) ในกรณที ตี่ ิดต้งั เครอื่ งวัดความดนั จะได้วา่ √ √ สาหรับสมั ประสทิ ธิค์ วามเร็ว สามารถหาได้จากกราฟดังรปู ท่ี 9.2 รปู ท่ี 9.2 ความสัมพันธร์ ะหว่าง และเรย์โนลด์นมั เบอร์ (Re) (ทีม่ า : William, 1993)

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 9 การวัดอตั ราการไหลของของไหลในท่อ 211 ตัวอย่างท่ี 9.1 ใชม้ าตรอตั ราการไหลแบบเวนจรู ทิ ีม่ ีขนาดของเส้นผ่าศูนย์กลาง D1 = 45 cm และ D2 = 22.5 cm วางอยูใ่ นแนวเอยี ง ระดับความสงู ระหวา่ งจุด (1) และ (2) เท่ากบั 10 cm ความเร็วที่ คอคอด (จุดท่ี 2) เท่ากับ 0.58 m/s ความดันแตกต่างระหว่างจุดวัดอ่านได้ 40 kPa จงคานวณหา อตั ราการไหลของน้าในทอ่ ส่ง (ในทนี่ ้ี  = 1,000 kg/m3 และนา้ มี  = 1.30 x 10-6 m2/s) วิธีทา จากสมการ √ √ โจทย์กาหนดให้ P = 40 kPa = 40 x 103 Pa  = g = 1,000 x 9.81 = 9,810 N/m3 Z = 0.1 m จากกราฟความสัมพันธใ์ นรูปที่ 9.2 ได้ Cv = 0.98 ตอบ แทนคา่ ในสมการจะได้ √ √ = 0.362 m3/s

212 บทที่ 9 การวัดอัตราการไหลของของไหลในท่อ กลศาสตร์ของไหล 9.3 การวดั อตั ราการไหลโดยใช้มาตรวดั การไหลแบบแผน่ ออรฟิ ิส 9.3.1 ความหมายของมาตรวัดการไหลแบบแผน่ ออริฟิส มาตรวัดการไหลแบบแผ่นออริฟิส (Orifice plate meter) หรือ มาตรวัดแบบรูระบาย (Orifice meter) เปน็ เคร่อื งมอื วดั อัตราการไหลสาหรับของไหลที่ไหลภายในท่ออีกแบบหน่ึง การใช้ ออริฟิสวัดอัตราการไหล เป็นท่ีรู้จักกันมาตั้งแต่สมัยจูเรียส ซีซาร์ (Julius Caesar) ในต้น คริสตศ์ ตวรรษที่ 20 ออริฟสิ ประกอบด้วยแผ่นราบบางที่วางกันของไหล ตรงกลางเจาะรู ขอบของ แผ่นราบจะคม การตดิ ตง้ั จะหนั สว่ นท่คี มสวนทางกับกระแส 9.3.2 ความหนาของออริฟิส ความหนาของออรฟิ ิสจะมีค่าแปรเปลี่ยนไปตามขนาดของท่อหรือเส้นผ่าศูนย์กลางของ ช่องออรฟิ สิ ความหนาของขอบในออริฟิส (Orifice edge) ระยะ T ตามรูปที่ 9.3 จะต้องมีค่าไม่เกิน ค่าเหลา่ น้ี ดา้ นหน้า (Inlet face) 45๐  2๐ การไหล (Flow) ขอบคม (Sharp edge) T ความหนาของขอบในออรฟิ ิส (Orifice edge) W ความหนาแผน่ ออรฟิ ิส รูปที่ 9.3 ค่าความหนาใชง้ านของออรฟิ สิ (ท่มี า : แสงชัยมเิ ตอร,์ 2551) จากรูปท่ี 9.3 จะได้วา่ T  0.02 D เมอื่ D คือ ระยะเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางด้านในของทอ่ หรอื T  d/8 เม่อื d คือ เส้นผ่านศนู ย์กลางของช่องออรฟิ สิ

กลศาสตร์ของไหล บทที่ 9 การวัดอัตราการไหลของของไหลในท่อ 213 โดยทร่ี ะยะ d จะมผี ลโดยตรงต่อค่าสมั ประสทิ ธ์ิอัตราการไหล (Coefficient of discharge) แต่ ค่าความหนาของแผ่นออรฟิ ิสจะมีคา่ ความหนามากกว่า T ได้ เพื่อได้ความแข็งแรงของแผ่นออริฟิสมี มากข้ึน ขนาดช่องออริฟิสจะบอกเป็นอัตราส่วนกับขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางภายในของท่อ (d/D) เรียกว่า อัตราส่วนเบตา (β Ratio) ค่าของ สาหรับวัดอัตราการไหลของของเหลวจะอยู่ระหว่าง 0.15 ถึง 0.75 สว่ นคา่ ท่ใี ช้สาหรับวัดอตั ราการไหลของก๊าซจะอยรู่ ะหว่าง 0.2 ถึง 0.7 9.3.3 ออริฟิสแบบเยอื้ งศนู ย์ (Eccentric orifice) ช่องออริฟิสเปน็ รปู กลม แตจ่ ดุ ศูนย์กลางของรจู ะค่อนมาอยทู่ างด้านลา่ งของแผ่น ดังรูปที่ 9.4 เนื่องจากแกป้ ญั หาของของไหลบางอย่าง เชน่ ของไหลท่มี สี ารแขวงลอย นา้ มนั ที่มนี ้าผสมอยู่ แต่ อยา่ งไรก็ดผี ลการวดั ของออรฟิ ิสแบบนี้ อาจทาให้คา่ ผิดพลาดมากกว่าแบบแรกถงึ 5 เทา่ รูปท่ี 9.4 แผ่นออรฟิ สิ แบบเยื้องศนู ย์ (ท่ีมา : http://www.ebgflow.com/ebg_ptop_styles_page.php) 9.3.4 ออริฟสิ แบบเซ็คเมนต์ (Segmental orifice) ออรฟิ ิสแบบน้ีใช้งานกับของไหลท่มี ปี ัญหาเช่นเดยี วกับแบบเย้อื งศนู ย์ โดยชอ่ งออรฟิ ิสจะ เจาะเปน็ เสี้ยวของวงกลม (Segment) ดังรปู ท่ี 9.5 รูปท่ี 9.5 แผน่ ออริฟสิ แบบเซค็ เมนต์ (ที่มา : http://www.ebgflow.com/ebg_ptop_styles_page.php)

214 บทท่ี 9 การวัดอัตราการไหลของของไหลในท่อ กลศาสตร์ของไหล 9.3.5 ออริฟิสแบบจุดศนู ยก์ ลางร่วม (Concentric orifice) ออรฟิ สิ แบบนีใ้ ช้งานกบั ของไหลทงั้ ท่ีเป็นของเหลว กา๊ ซ และไอทไี่ ม่มีความหนืด โดยช่อง ออริฟิสจะเจาะเป็นรตู รงกลางสองวงมจี ุดศูนย์กลางร่วม (Concentric) ดังรปู ท่ี 9.6 รูปที่ 9.6 แผ่นออรฟิ สิ แบบจุดศูนย์กลางรว่ ม (ท่ีมา : http://www.ebgflow.com/ebg_ptop_styles_page.php) 9.3.6 ออริฟิสแบบจากดั จุดศูนยก์ ลางเดยี ว (Restriction orifice) ออรฟิ ิสแบบนี้ใชง้ านกับของไหลทัง้ ทีเ่ ป็นของเหลวและก๊าซ โดยชอ่ งออรฟิ ิสจะเจาะเป็นรู ตรงกลางจดุ ศูนยก์ ลางจากดั วงเดยี ว (Restriction) ดงั รปู ท่ี 9.7 รปู ท่ี 9.7 แผ่นออริฟสิ แบบจากัดจดุ ศนู ย์กลางเดยี ว (ทีม่ า : http://www.ebgflow.com/ebg_ptop_styles_page.php) 9.3.7 หลกั การทางานของมาตรวัดแบบออรฟิ สิ มาตรวัดแบบออริฟิส หรอื รรู ะบาย (Orifice Meter) ประกอบดว้ ยแผ่นโลหะมีรูกลม ซง่ึ มี ขอบคมอยตู่ รงกลางวางกั้นทศิ ทางการไหลของของไหลในทอ่ ดงั รปู ที่ 9.8 โดยแนวทีผ่ า่ นจดุ ศนู ยก์ ลาง ทอ่ จะผา่ นจุดศนู ยก์ ลางรูระบายนา้ พอดี ซงึ่ อัตราการไหลสามารถพจิ ารณาได้จากการอ่านผลต่างของ ระดบั ของไหล

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 9 การวดั อัตราการไหลของของไหลในท่อ 215 แผน่ ออริฟิส 1 D 2D D1 0 2 y S 1 ของไหลในแมนอมเิ ตอร์ 1 h แมนอมิเตอร์ N M S 2 0 รปู ที่ 9.8 มาตรวัดการไหลแบบออรฟิ สิ (ทมี่ า : นวภัทรา หนูนาค, 2553) จากสมการพลังงานระหว่างจดุ ที่ (1) และจุดที่ (2) คอื เน่ืองจาก Z1 = Z2 เพราะทอ่ วางในแนวระดบั ดังนน้ั (9.11) สมการการไหลตอ่ เนื่องระหวา่ งหนา้ ตดั (1) และหน้าตดั (2) คือ (9.12) แต่ A2 < A0 หรอื A2 = ccA0 (9.13) เมอื่ cc คอื สัมประสิทธิ์การคอดตวั (9.14) แทนคา่ A2 จากสมการที่ (9.14) ลงในสมการที่ (9.13) จะได้

216 บทที่ 9 การวัดอัตราการไหลของของไหลในท่อ กลศาสตร์ของไหล แทนคา่ จากสมการ (9.15) ในสมการ (9.12) จะได้ (9.15) แต่ ความดันท่จี ดุ M = ความดนั ที่จุด N ดงั น้ันจะได้วา่ (9.16) (9.17) นาสมการท่ี (9.16) เทา่ กับสมการท่ี (9.17) จะได้ √ (9.18) √ สมการที่ (9.18) คือความเรว็ ทไ่ี ดต้ ามทฤษฎี แต่ในความเป็นจรงิ แล้วจะมีการสูญพลังงานใน ขณะที่มกี ารไหลผ่านมาตรวัดแบบออริฟิส ดังน้ัน ความเร็วจริง มีค่าน้อยกว่า ความเร็วตาม ทฤษฎี คือ (9.19) เม่ือ คือ สมั ประสทิ ธ์ิความเร็ว ที่หนา้ ตดั (2) มีอตั ราการไหล (9.20) แทนค่า จากสมการ (9.18) ในสมการท่ี (9.20) จะได้ √ (9.21) √

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 9 การวดั อัตราการไหลของของไหลในทอ่ 217 √ (9.22) √ โดยท่ี cd คือ สมั ประสิทธอิ์ ัตราการไหลมีค่าเทา่ กับ cccv จากสมการที่ (9.22) จะเหน็ ไดว้ า่ สมั ประสิทธิ์อัตราการไหล cd และสัมประสิทธ์ิการคอดตัว cc เป็นค่าที่หาได้ยาก ดงั นัน้ ถา้ ยุบเทอมใหมเ่ ป็นดังสมการที่ (9.23) จะหาอัตราการไหลได้สะดวกขึ้น กล่าวคือ (ในกรณที ีใ่ ชผ้ ลต่างความสูงของแมนอมเิ ตอร์) √[ ] (9.23) โดยท่ี คือ สัมประสทิ ธิ์มาตรวดั แบบออริฟิส √ เมื่อแทนค่า [ ] จากสมการที่ (9.17) ในสมการท่ี (9.23) จะได้ √[ ] (9.24) (9.25) สาหรบั ในกรณที ตี่ ิดตง้ั เคร่ืองวดั ความดนั จะได้วา่ √ โดยที่

218 บทท่ี 9 การวัดอตั ราการไหลของของไหลในท่อ กลศาสตรข์ องไหล สาหรับสมั ประสทิ ธ์ิมาตรวดั อัตราการไหลแบบออรฟิ ิสหาไดจ้ ากรปู ท่ี 9.9 0.82 0.70 เส้นผ่านศนู ยก์ ลาง 30๐ 0.80 0.60 ภายใน D1  0.02D1 0.78 0.50 D0  0.1D1 0.40 0.76 0.30  0.03D1 0.20 0.74 0.10 6 0.05 C 0.72 10 0.70 0.68  0.03D 0.66 1 0.64 0.62 0.60 Cρ 34 4 5 5 4.10 10 5.10 10 5.10 ρ μ รปู ที่ 9.9 สมั ประสทิ ธิ์มาตรวัดการไหลแบบออริฟสิ (ท่มี า : แสงชยั มเิ ตอร,์ 2551) ตัวอย่างที่ 9.2 ติดต้งั ออริฟิสขนาดเสน้ ผ่าศนู ยก์ ลางรเู จาะ D0 = 8 cm เข้ากบั ท่อส่งน้าแนวระดับที่มี เส้นผ่านศูนย์กลาง D1 = 25 cm ความเร็วของน้าที่ท่อส่งน้าเท่ากับ 0.089 m/s และติดตั้งแมนอ มิเตอร์ปรอทวัดความดันลดครอ่ มออริฟิสดงั กล่าว ดงั รูปที่ 9.10 และอ่านค่าความดันแตกต่าง  P = 35 Kpa ขณะน้ันกาหนดใหน้ า้ อยู่ที่อุณหภมู ิ 25oC จงคานวณหาอตั ราการไหลจรงิ ของนา้ ในทอ่ สง่ รปู ที่ 9.10 ประกอบตัวอยา่ งที่ 9.2

กลศาสตร์ของไหล บทที่ 9 การวัดอตั ราการไหลของของไหลในทอ่ 219 วธิ ีทา หาอัตราการไหลจริงของนา้ ในท่อสง่ จากสมการ √ จากตารางที่ ก.1 สาหรับนา้ ท่ีอุณหภูมิ 25oC มี  = 997.0 kg/m3 และ  = 0.890 x 10-3 N.s/m2 หาสัมประสิทธ์มิ าตรวัดการไหลแบบออริฟิส c จากกราฟความสัมพันธ์ในรูปท่ี 9.9 ได้ c = 0.66 แทนคา่ ในสมการ จะไดว้ า่ √ = 0.098 m3/s ตอบ 9.4 การวดั อัตราการไหลโดยใช้มาตรวดั การไหลแบบโรตามเิ ตอร์ 9.4.1 ความหมายของมาตรวดั อตั ราการไหลแบบโรตามเิ ตอร์ มาตรวดั อัตราการไหลแบบโรตามิเตอร์ (Rotameter) หรอื แบบลูกลอย เป็นเครื่องมือวัด อตั ราการไหลของของไหล ลักษณะของโรตามิเตอร์เป็นท่อแก้วใสด้านในเป็นกรวยเรียว (Tapered pipe) และมีลูกลอย (Float) ท่ีออกแบบพิเศษบรรจุอยู่ภายในกรอบ ดังรูปรูปท่ี 9.11 ของไหลท่ี ต้องการวัดจะไหลผ่านเข้ามาทางดา้ นลา่ งของตัววดั ลกู ลอยจะถูกเฮดความเร็ว (Velocity head) ยก ให้ลอยตัวขนึ้ ตาแหน่งของลูกลอยจะลอยนง่ิ อยู่กบั ทเ่ี มือ่ เกิดความสมดุลระหว่างเฮดความเร็วของของ ไหลกบั น้าหนักของลูกลอย ตาแหน่งของลกู ลอยจะบอกคา่ อัตราการไหลได้ โดยระดับของลกู ลอยแบบ ต่างๆ ทอ่ี า่ นค่าจะแสดงไว้ในรูปท่ี 9.12

220 บทที่ 9 การวัดอตั ราการไหลของของไหลในท่อ กลศาสตรข์ องไหล ท่อแก้ว ลกู ลอย รูปท่ี 9.11 มาตรวัดอตั ราการไหลแบบโรตามเิ ตอร์ (ท่มี า : http://alicat.com/images/rotameter_big.gif) 9.4.2 หลกั การทางานของมาตรวดั อตั ราการไหลแบบโรตามิเตอร์ ส่วนประกอบของโรตามิเตอร์ทีส่ าคญั ประกอบดว้ ย 1) ลกู ลอย (Float) ลักษณะของลูกลอยจะถกู แบ่งออกตามคุณสมบัติของของไหล และปรมิ าตรของการไหล เชน่ แบบลูกบอลเหมาะสาหรับการไหลค่าต่าๆ 2) ทอ่ แกว้ ส่วนใหญ่ท่อแกว้ ที่นยิ มใช้ทาจาก “โบโรซลิ ิเกต” สาหรับงานท่ีใช้ความ ดนั อุณหภูมิต่า และไม่เป็นสารอันตราย เช่น น้า อากาศ โดยปกติท่อแก้วไม่นิยมใช้กับความดันค่า สูงๆ 3) แบบทอ่ โลหะ ท่อชนดิ น้อี อกแบบพเิ ศษสาหรบั ใชง้ านในจุดที่ใช้ท่อแก้วไม่ได้ วิธี อา่ นค่าจงึ ตา่ งออกไปเนื่องจากไม่สามารถมองดูลูกลอยโดยตรงได้ โดยออกแบบให้มีก้านต่อจากลูก ลอยผา่ นกระบวนการแสดงค่าโดยใช้แรงดึงดดู ของแผน่ แมเ่ หล็ก อา่ นคา่ ท่รี ะดับนี้ รูปที่ 9.12 การอา่ นค่าของลกู ลอยแบบต่างๆ อตั ราการไหลสามารถอ่านไดจ้ ากค่าลกู ลอยท่ีอยู่นิ่งกับที่ ท้ังนี้ก็เนื่องจากแรงในแนวต้ังท่ี เกดิ จากความดนั แตกตา่ ง แรงโน้มถว่ งทีส่ มดลุ กบั เครอ่ื งมือนสี้ ามารถปรบั สมดุลได้ดี ซ่งึ ข้ึนอยกู่ ับพื้นท่ี

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 9 การวัดอตั ราการไหลของของไหลในทอ่ 221 ท่ีของเหลวไหลผ่านและแปรค่าอย่างต่อเน่ืองกับระยะที่ลูกลอยลอยตัวข้ึนได้ ดังน้ันจึงมีลักษณะ คล้ายๆ กับมาตรช่องเปดิ ขอบคมทีป่ รับพน้ื ทีไ่ ด้ ซ่งึ สามารถเขยี นสมการไดด้ งั น้ี √√ (9.26) โดยที่ Q คือ อัตราการไหล (m3/s) Cd คอื สมั ประสทิ ธ์กิ ารไหล At คอื พื้นทหี่ น้าตดั ของหลอดแกว้ (m2) Af คือ พ้ืนที่หน้าตดั ของลูกลอย g คือ อตั ราเร่งเนื่องจากแรงดึงดดู ของโลก (m/s2) คือ ปริมาตรของลูกลอย (m3) f คือ น้าหนักจาเพาะของลกู ลอย (N/m3) คือ นา้ หนกั จาเพาะขอของเหลวท่ีไหลผ่าน (N/m3) f ff ตัวอยา่ งท่ี 9.3 มาตรอัตราการไหลแบบลกู ลอยใชว้ ัดอัตราการไหลของน้าท่ีมีความหนาแน่น ff = 1,000 kg/m3 ตาแหน่งสมดุลของลูกลอยท่ีระดับความสูง 5 cm เหนือหน้าตัด A-A/ ซ่ึงมีรัศมี a = 1.2 cm ดังรูปที่ 9.13 หลอดแก้วมีมุมเทเปอร์ 5o กับแนวด่ิง สาหรับลูกลอยทาจากวัสดุท่ีมีความ หนาแนน่ f = 1,200 kg/m3 พื้นที่หนา้ ตัด Af = 7.1 x 10-4 m2 และปริมาตรเท่ากับ 1.5 x 10-5 m3 ถา้ กาหนดให้ Cd = 0.92 จงคานวณหาอตั ราการไหลของน้าผา่ นมาตรอตั ราการไหลแบบลกู ลอยนี้ น้าออก 5๐ หลอดแก้ว Af A A น้าเขา้ t 5 cm a / A รปู ท่ี 9.13 ประกอบตวั อย่างท่ี 9.3

222 บทท่ี 9 การวัดอัตราการไหลของของไหลในท่อ กลศาสตร์ของไหล วิธที า จากสมการ √ √ โจทยก์ าหนดให้ cd = 0.92 f = 1,200 kg/m3 ดงั นั้น f = 1,200 x 9.81 = 11,772 N/m3 ff = 1,000 kg/m3 ดังน้นั ff = 1,000 x 9.81 = 9,810 N/m3 Af = 7.1 x 10-4 m2 f = 1.5 x 10-5 m3 หา At จาก รัศมีของหลอดแก้วทต่ี าแหน่งสมดุลของลกู ลอยหาไดจ้ าก rt = a + 5 tan 5o = 1.2 + 0.4374 = 1.6374 cm พนื้ ทห่ี น้าตดั ของหลอดแกว้ คานวณจาก At =  r2 =  (1.637 x 10-2)2 = 8.4 x 10-4 m2 แทนคา่ ในสมการจะได้ว่า ( )( )√ √ ตอบ 9.5 การวัดอัตราการไหลโดยใช้พิทอตตท์ วิ ป์ 9.5.1 ความหมายของพิทอตต์ทวิ ป์ พิทอตต์ทิวป์ (Pitot tube) เป็นเครื่องมือที่ใช้วัดความเร็วของของไหลที่ใช้ได้ท้ังกับ ของเหลวและก๊าซ โดยท่ีตรงปลายที่ใช้วัดจะถูกสอดเข้าอยู่ในส่วนกลางของท่อให้ต้ังฉากกับทิศ ทางการไหลและปลายอีกข้างหน่ึงเปิดอยู่ด้านข้าง ดังรูปที่ 9.14 เพ่ือใช้วัดความดันสถิต (Static pressure) จุดวดั ความดันทั้งสองดา้ นจะตงั้ ฉากกัน

กลศาสตร์ของไหล บทที่ 9 การวดั อัตราการไหลของของไหลในท่อ 223 จุดตอ่ วดั ความดันท่ีเกดิ จาก จดุ วัดความดันแบบ Static Velocity Head Stuffing Box Packing Nut Corporation Cock จดุ วดั ความดนั แบบ Static Flow of Pipe จุดวัดความดนั ทีเ่ กิดจาก Velocity รูปที่ 9.14 พทิ อตตท์ ิวป์ (Pitot tube) (ทีม่ า : https://www.indiamart.com/starmech/fluid-bar-averaging-pitot-tube-flow- meter.html) พิทอตต์ทวิ ป์เป็นเครื่องมือวดั แบบท่ปี ระหยดั และติดตั้งงา่ ย แต่จะมีความผดิ พลาดเกิดขน้ึ ได้ง่าย เมื่อความเรว็ เปลี่ยนแปลงหรือของไหลที่สกปรกเหนียวข้น เพราะจะทาให้เกิดการอุดตันได้ง่าย ค่า ความผดิ พลาดของการวัดจะอยู่ประมาณ  0.5% ถงึ  5% ข้อดี คือ ความดันสญู เสียทเ่ี กิดจากพิ ทอตตท์ วิ ป์มีค่าตา่ 9.5.2 หลักการทางานของพิทอตตท์ ิวป์ การวดั ความเรว็ (Velocity measurement) ของของไหล สามารถวัดได้โดยตรง คือการ จับเวลาท่ีอนุภาคของของไหลเคล่ือนท่ีไปได้ในระยะทางที่กาหนด ซึ่งอาจใช้วิธีการปล่อยสีไปตาม กระแสของของไหลจะได้ความเรว็ v คอื เม่ือ ds คอื ระยะทางที่อนุภาคของของไหลเคล่ือนทภ่ี ายในเวลา dt รูปที่ 9.15 หลกั การวัดความเร็วของของไหลโดยใชพ้ ทิ อตตท์ ิวป์

224 บทท่ี 9 การวัดอตั ราการไหลของของไหลในท่อ กลศาสตร์ของไหล สาหรบั การวัดความเรว็ ของของไหลอกี วธิ ีหนึ่ง คอื การใช้หลอดพทิ อตต์ (Pitot tube) ซึ่ง มลี ักษณะเป็นหลอดแก้วขนาดเลก็ งอเปน็ มมุ ฉาก โดยใชป้ ลายดา้ นหนึง่ เปิดหันเขา้ หากระแสการไหล ดงั รปู ที่ 9.15 ลักษณะเชน่ น้ีจะทาให้ของไหลสามารถไหลเขา้ ไปในหลอดแก้วได้จนกระทัง่ ความดนั ของ ของไหลในหลอดแก้วมีค่ามากพอที่จะต้านทานกระแสการไหล ซ่ึงจะทาให้ของไหลในหลอดแก้วมี ความเรว็ เปน็ ศูนย์ สมการพลงั งานระหวา่ งจุด (1) และจดุ (2) คอื √ (9.27) แตเ่ นื่องจากสภาพความเปน็ จริงแล้ว ในการไหลจะมีการสูญเสียพลังงานจากการที่มีหลอด พิทอตต์มาขวางกระแสการไหล ดังนั้นความเร็วจริง (v) จึงมีค่าน้อยกว่าความเร็วท่ีคานวณได้ (v1) จากสมการ (9.28) C √ (9.29) โดยที่ C คือ สัมประสิทธ์ิความเร็ว (Coefficient of velocity) ซงึ่ จะมคี า่ อยูใ่ นชว่ ง 0.98-0.995 หรือ C √ [ ] (9.30) ตวั อยา่ งที่ 9.4 พิทอตต์ทิวป์ต่อเข้ากบั แมนอมิเตอร์ และอ่านค่าผลต่างความดัน (P) ได้ 0.35 kPa และวางขนานกับแนวทอ่ สง่ น้า กาหนดให้คา่ สมั ประสิทธ์ิความเร็ว มีค่า 0.98 จงคานวณหาความเร็ว ของการไหลของน้าทจี่ ุดนน้ั วิธีทา จากสมการ C√ [ ] แทนค่า √ [] ตอบ

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 9 การวดั อตั ราการไหลของของไหลในทอ่ 225 9.6 บทสรปุ การวัดอัตราการไหล (Flow measurement) ของของไหลในท่อโดยใช้เครื่องมือวัด มีการวัด อัตราการไหลไดห้ ลายวธิ ีดว้ ยกัน ในทน่ี ้จี ะขอกลา่ วถงึ เฉพาะเคร่อื งมือหรอื มาตรอัตราการไหลในท่อท่ี นิยมใช้และรู้จักกันท่ัวไปเท่านั้น ซึ่งมีรูปแบบของมาตรวัดและการวิเคราะห์หาอัตราการไหลในท่อ ได้แก่ มาตรวดั การไหลแบบเวนจรู ิ (Venturi meter) มาตรวัดการไหลแบบออรฟิ ิส (Orifice meter) มาตรวัดการไหลแบบโรตามิเตอร์ (Rotameter) การวัดอัตราการไหลโดยใช้พิทอตต์ทิวป์ (Pitot tube) มาตรวดั อัตราการไหลแบบเวนจรู ิ (Venturi meter) เป็นเคร่ืองมือท่ใี ช้วัดอตั ราการไหลของของ ไหลในทอ่ หลกั การของมาตรวัดการไหลชนิดนถ้ี กู คน้ พบโดยนกั ฟิสิกสช์ าวอติ าเลียน ในปี พ.ศ. 2340 ซ่ึงมีชื่อว่า G.B. Venturi แต่ภายหลัง C. Herschel ได้นาหลักการมาประยุกต์ใช้งานจริงในปี พ.ศ. 2530 มาตรวดั อตั ราการไหลแบบเวนจรู ิ ประกอบด้วย ท่อที่มีคอคอด ซึ่งจะทาให้ของไหลมีความเร็ว เพมิ่ ข้ึน แต่ความดนั ลดลงทางดา้ นปลายของท่อจะมลี ักษณะค่อยๆ ขยายออกความเร็วของของไหลก็ จะค่อย ๆ ลดลง เน่อื งจากความสัมพันธ์ระหว่างความดันและอัตราการไหลค่อนข้างแน่นอน ดังน้ัน มาตรเวนจูริ จึงเป็นเคร่อื งมอื วดั อัตราการไหลท่สี าคญั ชนิดหน่ึง มาตรวัดการไหลแบบแผ่นออริฟิส (Orifice plate meter) หรือ มาตรวัดแบบรูระบาย (Orifice meter) เปน็ เครอื่ งมอื วัดอัตราการไหลสาหรับของไหลทไ่ี หลภายในทอ่ อกี แบบหนง่ึ การใช้ออริฟิสวัด อตั ราการไหล เปน็ ท่ีรู้จักกันมาตง้ั แต่สมัยจเู รยี ต ซีซาร์ ในตน้ คริสตศ์ ตวรรษที่ 20 มาตรวดั แบบออริฟิส หรอื รรู ะบาย (Orifice meter) ประกอบด้วยแผ่นโลหะมีรูกลม ซ่ึงมีขอบ คมอยตู่ รงกลางวางก้ันทิศทางการไหลของของไหลในท่อ โดยแนวที่ผ่านจุดศูนย์กลางท่อจะผ่านจุด ศูนยก์ ลางรรู ะบายน้าพอดี ซงึ่ อัตราการไหลสามารถพิจารณาไดจ้ ากการอ่านผลตา่ งของระดับของไหล มาตรวดั อตั ราการไหลแบบโรตามิเตอร์ (Rotameter) หรือแบบลูกลอย เป็นเคร่ืองมือวัดอัตรา การไหลของของไหล ลักษณะของโรตามเิ ตอรเ์ ป็นท่อแกว้ ใสด้านในเป็นกรวยเรียว (Tapered pipe) และมีลูกลอย (Float) ทีอ่ อกแบบพิเศษบรรจุอยภู่ ายในกรอบ ของไหลทตี่ ้องการวัดจะไหลผา่ นเข้ามา ทางดา้ นลา่ งของตวั วัด ลกู ลอยจะถกู เฮดความเรว็ (Velocity head) ยกใหล้ อยตัวข้ึน ตาแหนง่ ของลูก ลอยจะลอยน่งิ อยู่กบั ที่เมอื่ เกดิ ความสมดลุ ระหว่างเฮดความเร็วของของไหลกับน้าหนักของลูกลอย ตาแหน่งของลกู ลอยจะบอกค่าอตั ราการไหลได้ พทิ อตต์ทิวป์ (Pitot tube) เปน็ เครอ่ื งมอื ทใี่ ช้วัดความเร็วของของไหลที่ใช้ได้ทงั้ กบั ของเหลวและ ก๊าซ โดยที่ตรงปลายที่ใช้วัดจะถูกสอดเข้าอยู่ในส่วนกลางของท่อให้ตั้งฉากกับทิศทางการไหลและ ปลายอีกข้างหน่ึงเปิดอยู่ด้านข้าง เพื่อใช้วัดความดันสถิต (Static pressure) จุดวัดความดันท้ังสอง ดา้ นจะต้งั ฉากกนั

226 บทท่ี 9 การวัดอัตราการไหลของของไหลในท่อ กลศาสตร์ของไหล แบบฝึกหดั ทา้ ยบท บทท่ี 9 1. จงบอกนิยามของการวดั อตั ราการไหลของของไหล 2. จงอธบิ ายหลกั การทางานของมาตรวดั อตั ราการไหลแบบเวนจรู ิ 3. จงอธิบายหลักการทางานของมาตรวัดอตั ราการไหลแบบออริฟสิ 4. จงอธบิ ายหลักการทางานของมาตรวัดอัตราการไหลแบบโรตามอเตอร์ 5. จงอธิบายหลกั การทางานของพทิ อตตท์ วิ ป์ 6. จงบอกส่วนประกอบท่ีสาคญั ของมาตรวดั การไหลแบบโรตามเิ ตอร์ 7. น้าไหลผา่ นมาตรวัดอัตราการไหลแบบเวนจูริ ดังรูปที่ 9.16 ความเร็วที่คอคอด เท่ากับ 1.2 m/s และอ่านค่าความดันแตกต่าง P ได้ 106.5 kPa กาหนดให้ ความหนาแน่นของน้าเท่ากับ 1,000 kg/m3 และนา้ มีความหนดื เทา่ กบั 0.89 x 10-3 N.s/m2 จงคานวณหาอตั ราการไหลของน้าผา่ นท่อ รปู ที่ 9.16 ประกอบแบบฝึกหดั ทา้ ยบทท่ี 9 ขอ้ ที่ 7 8. น้ามันไหลผา่ นออรฟิ สิ ขนาดเส้นผ่านศนู ยก์ ลางรูเจาะ D0 = 9 cm เขา้ ท่อส่งทวี่ างอยู่ในแนวระดับ มีขนาดเสน้ ผา่ นศูนย์กลาง D1 = 20 cm โดยติดตั้งแมนอมิเตอร์ปรอทวัดความดันลดคร่อมออริฟิส ดังรูปท่ี 9.17 อา่ นคา่ ความดันแตกต่าง  P = 28 Kpa และความเร็วของน้าที่ท่อส่งน้าเท่ากับ 0.15 m/s กาหนดให้น้ามันมีความหนาแน่น 728 kg/m3 และน้ามันมีความหนืดเท่ากับ 0.86 x 10-3 N.s/m2 จงคานวณหาอตั ราการไหลของน้ามันในท่อส่งน้ี

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 9 การวดั อัตราการไหลของของไหลในทอ่ 227 น้ามัน (S = 0.728) D1 แผน่ ออรฟิ สิ D0 1 2 hm m รูปที่ 9.17 ประกอบแบบฝกึ หดั ท้ายบทที่ 9 ข้อท่ี 8 9. จงหาอัตราการไหลของนา้ ผา่ นมาตรวดั อัตราการไหลแบบโรตามิเตอร์ ซง่ึ ลูกลอยท่ีใช้วัดมีปริมาตร เทา่ กับ 2.1 x 10-5 m3 และมพี น้ื ที่หน้าตัด Af = 8.45 x 10-4 m2 สาหรับลกู ลอยทาจากวัสดุท่ีมีความ หนาแน่น f = 1,220 kg/m3 กาหนดให้ พื้นที่หน้าตัดของหลอดแก้ว At = 9.68 x 10-4 m2 และ สมั ประสิทธิ์การไหลมคี า่ เท่ากับ 0.94 10. จงหาความเรว็ ของการไหลของนา้ มนั ผา่ นทอ่ ทจี่ ดุ วัดความเร็วโดยใชพ้ ิทอตต์ทวิ ป์ต่อเข้ากับแมนอ มเิ ตอร์ และอา่ นค่าผลต่างความดนั (P) ได้ 0.85 kPa และวางขนานกบั แนวท่อส่งน้ามัน กาหนดให้ คา่ สมั ประสิทธค์ิ วามเรว็ มคี ่า 0.99 และความถ่วงจาเพาะของนา้ มนั เท่ากับ 0.92

228 บทที่ 9 การวัดอตั ราการไหลของของไหลในท่อ กลศาสตร์ของไหล

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 11 สมการพื้นฐานของการไหลแบบอดั ตัวได้ 229 บทที่ 10 สมการพ้นื ฐานของการไหลแบบอดั ตัวได้ (Basic equation of compressible flows) ในบทเรยี นท่ีผ่านมาจะกลา่ วถงึ การไหลของของไหลแบบอัดไม่ได้ (Incompressible fluid) ซ่ึงเป็นการไหลของของไหลโดยส่วนใหญ่ สาหรับบทนี้จะกล่าวถึงการไหลของของไหลแบบอัดได้ (Compressible fluid) เน้ือหาที่จะศึกษา ประกอบไปด้วย นิยามของการไหลแบบอัดตัวได้ ความสมั พนั ธ์ทางอณุ หพลศาสตร์ การเคลื่อนทีข่ องคล่นื เสยี ง คลนื่ รูปกรวยมคั สมการพน้ื ฐานสาหรับ การไหลแบบไอเซนทรอปิก ผลของการเปล่ียนแปลงขนาดพื้นท่ีสาหรับการไหลแบบไอเซนทรอปิก การไหลแบบไอเซนทรอปิกของก๊าซอุดมคติ การไหลผ่านหัวฉีด การไหลแบบอัดตัวได้ผ่านท่อท่ีมี พืน้ ทห่ี น้าตัดคงท่แี ละมีความเสียดทาน และสรุปเนอ้ื หาท่สี าคญั ดังมรี ายละเอยี ดตอ่ ไปน้ี 10.1 นิยามของการไหลของของไหลแบบอดั ตัวได้ การไหลของของไหลแบบอัดตัวได้ (Flow of compressible fluid) หมายถึง การไหลของของ ไหลท่มี กี ารเปล่ยี นแปรค่าความหนาแนน่ อย่างเด่นชัด และหากการไหลนั้นเคลื่อนท่ีด้วยความเร็วสูง มากจะก่อให้เกิดการเปล่ียนแปลงคุณสมบัติอื่นๆ ของของไหลในลักษณะพิเศษท่ีแตกต่างจาก พฤติกรรมของของไหลแบบอัดไมไ่ ด้ ตวั แปรท่ีเพ่มิ ขน้ึ มาจากกรณีของของไหลแบบอัดไม่ได้ คือ ความ หนาแนน่ และอุณหภูมิ งานทางวิศวกรรมที่สาคญั หลายงานทีเ่ กี่ยวข้องกับของไหลแบบอัดได้ อาทิเช่น การไหลของก๊าซ ในกงั หนั กา๊ ซ การไหลของอากาศที่พิจารณาจากผู้สังเกตการณ์บนเคร่ืองที่บินด้วยความเร็วสูง และ การไหลของอากาศรอบจรวดนาวถิ เี มอ่ื พจิ ารณาจากผสู้ ังเกตการณบ์ นจรวด เปน็ ตน้ การวิเคราะหเ์ พื่อ หาผลเฉลยของการไหลแบบอดั ได้ทีเ่ ก่ยี วขอ้ งกบั งานวศิ วกรรมดังกลา่ วอยา่ งละเอียดจะต้องใช้ทฤษฎีท่ี คอ่ นขา้ งซับซอ้ น แตใ่ นบทน้จี ะกลา่ วถงึ การศึกษาการไหลแบบอัดได้เฉพาะกรณีท่ีเรียบง่าย เพ่ือเป็น การทาความเข้าใจเบ้ืองต้นเกี่ยวกับพฤติกรรมของการไหลดังกล่าว ดังนั้น ถึงแม้ว่าก๊าชต่างๆ โดย ธรรมชาติแล้วจะถือว่าเปน็ ของไหลแบบอดั ได้ แต่ในบทนี้จะกลา่ วถึงเฉพาะการไหลของของไหลแบบ อดั ได้ทีม่ ีพฤตกิ รรมเปน็ กา๊ ซอดุ มคติ และจะพจิ ารณาเฉพาะการไหลที่เป็นมิติเดียวและมีสภาวะคงตัว เทา่ นน้ั 10.2 ความสัมพนั ธ์ทางอุณหพลศาสตร์ ในทางอณุ หพลศาสตร์ (Thermodynamic) กา๊ ซทว่ั ไปท่ีมคี วามดนั และอุณหภมู ิปานกลางมักจะ มีพฤตกิ รรมเหมอื นก๊าซในอุดมคติ (Ideal gas) ซึง่ ก๊าซอดุ มคตินจี้ ะสามารถเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น ดังน้ี (10.1)

230 บทท่ี 10 สมการพื้นฐานของการไหลแบบอัดตัวได้ กลศาสตรข์ องไหล โดยที่ คอื ความดัน ดังนั้น  คือ ความหนาแนน่ ของก๊าซ (10.2) คือ ค่าคงทขี่ องก๊าซแตล่ ะชนิด คือ อณุ หภมู ิ ค่าพลังงานในก๊าซอุดมคติจะเป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิเพียงอย่างเดียว ความแตกตา่ งของค่าพลังงานภายใน (Internal energy) จะสามารถเขยี นได้เป็น ดังน้ี โดยท่ี คอื ความแตกต่างของค่าพลังงานภายใน (Internal energy) คือ ค่าความรอ้ นจาเพาะค่าปริมาตรมคี า่ คงท่ี คือ ความแตกตา่ งของอณุ หภูมิ ในทานองเดยี วกัน สาหรบั กา๊ ซอดุ มคตคิ ่าเอนทลั ปี (Enthalpy) ก็จะฟังกช์ นั ของอณุ หภูมิมิเพียง อย่างเดยี วเช่นกัน ดังนัน้ ความแตกตา่ งของค่าเอนทลั ปีจะสามารถเขียนไดเ้ ป็น (10.3) โดยที่ คอื ความแตกต่างของคา่ เอนทลั ปี (Enthalpy) จะเป็นค่าความร้อนจาเพาะความดนั คงท่ี และความสมั พันธข์ องคา่ เอนทัลปแี ละค่าพลงั งานภายในจะสามารถเขยี นได้เปน็ ดงั น้ี ρ และ จากสมการท่ี (10.2) และ (10.3) เม่ือนามาแทนคา่ จะได้ และ (10.4)

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 10 สมการพน้ื ฐานของการไหลแบบอดั ตวั ได้ 231 คา่ อัตราสว่ นของความร้อนจาเพาะจะถูกนิยามเป็น (10.5) จากสมการท่ี (10.4) และ (10.5) จะสามารถเขียนคา่ และ ใหอ้ ยู่ในรปู ของ (10.6) (10.7) เม่ือทาการพิจารณากฎข้อที่หนึ่งและกฎข้อท่ีสองของอุณหพลศาสตร์ไปด้วยกัน ก็จะสามารถ เขยี นเป็นความสัมพนั ธ์ได้ดงั นี้ (ρ) (10.8) และเม่ือเอาคา่ อณุ หภมู ิ หารตลอด และแทนค่าด้วยสมการท่ี (10.1) และ (10.2) จะได้ (ρ) โดยท่ี คอื ความแตกตา่ งของคา่ เอนโทรปี (Entropy) และเมอื่ กาหนดให้ค่า มีคา่ คงท่ี และทาการอินทิเกรตจะได้ ρ (10.9) ρ สมการที่ (10.8) จะสามารถเขียนในอกี รูปแบบหน่งึ โดยเปลย่ี นคา่ พลงั งานภายในเป็นคา่ เอนทัลปี จะได้ ρ (10.10) และเมื่อเอาคา่ อุณหภมู ิ หารตลอดและแทนคา่ ดว้ ยสมการท่ี (10.1) และ (10.3) จะได้