กลศาสตร์ ของไหล

 

กลศาสตรข์ องไหล (Fluid Mechanics) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.สุนทร สทุ ธิบาก ปร.ด. (วิศวกรรมเครอ่ื งกล) คณะเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั ราชภฏั อุดรธานี 2558

คำนำ ตำรำวิชำกลศำสตรข์ องไหลเล่มนี้ ใชส้ ำหรบั กำรเรียนกำรสอนตำมหลกั สตู รวิทยำศำสตรบัณฑิต สำขำวิชำเทคโนโลยีเคร่อื งกล คณะเทคโนโลยี มหำวิทยำลัยรำชภัฏอุดรธำนี ในรำยวชิ ำกลศำสตร์ของ ไหล (Fluid Mechanics) รหัสวิชำ 5592103 หรือ MT02206 หรือ MT02205 เนื้อหำในตำรำมี ทัง้ หมด 10 บทเรียน ประกอบด้วย 1) พ้ืนฐำนของกลศำสตร์ของไหล 2) คุณสมบัติของของไหล 3) ควำมหนืดของของไหล 4) สถิตศำสตร์ของไหล 5) พ้ืนฐำนของกำรไหล 6) สมกำรโมเมนตัม 7) สมกำรพลังงำน 8) กำรไหลภำยในทอ่ ปิด 9) กำรวัดอัตรำกำรไหลของของไหลในทอ่ และ 10) สมกำร พืน้ ฐำนของกำรไหลแบบอัดตัวได้ กลศำสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) เป็นวิชำท่ีสำคัญมำกวิชำหน่ึง เนื่องจำกเป็นวิชำบังคับ และเปน็ พน้ื ฐำนของหลำยๆ วิชำสำหรับกำรเรียนในสำขำวิชำเทคโนโลยีเคร่ืองกล คณะเทคโนโลยี มหำวิทยำลัยรำชภัฏอุดรธำนี และจำกประสบกำรณ์กำรสอนวิชำกลศำสตร์ของไหลของผู้เขียนมำ หลำยปี พบว่ำ นักศึกษำจำนวนมำกนิยมอ่ำนตำรำที่เป็นภำษำไทย และในตำรำส่วนมำกจะเน้น เนื้อหำเฉพำะด้ำนและมีปริมำณเน้ือหำมำกเกินไป อ่ำนเข้ำใจยำก และนักศึกษำบำงส่วนมีพื้นฐำน ทำงด้ำนกำรคำนวณไม่ดี ทำให้ไม่สำมำรถได้รับควำมรู้ได้มำกนัก ดังน้ันตำรำเล่มนี้ จึงมุ่งเน้นให้ นักศึกษำท่ีมีพื้นฐำนควำมรู้ทำงด้ำนกำรคำนวณไม่มำก สำมำรถอ่ำนเข้ำใจได้ และนักศึกษำที่มีพ้ืน ฐำนควำมรเู้ ดิมดีอยู่แล้ว อ่ำนไดค้ วำมรมู้ ำกยิ่งขึ้น โดยผู้เขียนตำรำเลม่ นี้พยำมยำมใชภ้ ำษำที่ไม่ซับซอ้ น อ่ำนทำควำมเข้ำใจดว้ ยตนเองไดง้ ่ำย และครอบคลมุ ในเนอ้ื หำรำยวิชำ ผ้เู ขยี นหวงั เปน็ อยำ่ งยิง่ วำ่ ตำรำเลม่ นี้จะเป็นประโยชน์แกน่ กั ศกึ ษำสำขำวิชำเทคโนโลยีเครื่องกล คณะเทคโนโลยี มหำวิทยำลยั รำชภัฏอุดรธำนี และผู้ท่ีสนใจที่จะอ่ำนทุกท่ำน และพร้อมยินดีรับคำติ ชม ข้อเสนอแนะต่ำงๆ ทเ่ี ปน็ ประโยชน์ เพ่ือนำไปปรับปรุงในกำรจัดพิมพ์ประกอบกำรเรียนกำรสอน ในครั้งต่อไป ผชู้ ่วยศำสตรำจำรย์ ดร.สนุ ทร สุทธิบำก มีนำคม 2558

 

สารบญั หนา้ คานา .............................................................................................................................................(ก) สารบัญ......................................................................................................................................... (ค) สารบัญรปู ภาพ.............................................................................................................................(ฌ) สารบญั ตาราง...............................................................................................................................(ณ) บทท่ี 1 พน้ื ฐานของกลศาสตร์ของไหล .........................................................................................1 1.1 ความสาคัญของกลศาสตรข์ องไหล.............................................................................1 1.2 ประวัตคิ วามเปน็ มาของกลศาสตร์ของไหล.................................................................2 1.2.1 ประวตั ิความเป็นมาของกลศาสตร์ของไหล .....................................................2 1.2.2 ยคุ ศตวรรษท่ี 18 และ 19...............................................................................9 1.2.3 ยคุ ศตวรรษท่ี 20 ..........................................................................................27 1.3 นิยามของของไหล....................................................................................................32 1.4 ระบบของหน่วย.......................................................................................................32 1.5 หน่วยของปรมิ าณทางฟสิ ิกสท์ สี่ าคญั ........................................................................35 1.5.1 หนว่ ย ...........................................................................................................35 1.5.2 ขนาด ...........................................................................................................35 1.5.3 แรง...............................................................................................................37 1.5.4 พลังงาน........................................................................................................37 1.5.5 กาลงั ............................................................................................................38 1.6 บทสรปุ ....................................................................................................................38 แบบฝกึ หดั ทา้ ยบท .........................................................................................................40 บทท่ี 2 คุณสมบตั ขิ องของไหล....................................................................................................41 2.1 ความหนาแน่น.........................................................................................................41 2.2 นาหนกั จาเพาะ........................................................................................................42 2.3 ความถว่ งจาเพาะ.....................................................................................................42 2.4 ปรมิ าตรจาเพาะ.......................................................................................................43 2.5 ความหนดื ................................................................................................................46 2.6 ความตงึ ผิวและความตบี ..........................................................................................46 2.7 ความอดั ตวั ได้ ..........................................................................................................50 2.8 คณุ ลกั ษณะของก๊าซอดุ มคต.ิ ....................................................................................52 2.9 ความดนั ไอ ..............................................................................................................54

(ง) สารบัญ (ตอ่ ) หนา้ 2.10 บทสรปุ ................................................................................................................. 54 แบบฝกึ หดั ท้ายบท......................................................................................................... 56 บทที่ 3 ความหนืดของของไหล................................................................................................... 57 3.1 ความหมายของความหนืด....................................................................................... 57 3.2 ความสัมพันธร์ ะหว่างความหนดื แรงเฉือน และความเรว็ ........................................ 57 3.3 ความสัมพันธร์ ะหว่างความหนดื กบั อุณหภมู ิ............................................................ 58 3.3.1 ของเหลว...................................................................................................... 59 3.3.2 กา๊ ซ.............................................................................................................. 59 3.4 ความหนืดสมั บรู ณ์................................................................................................... 60 3.5 ความหนดื จลน์........................................................................................................ 61 3.6 การหาความหนืดจลนแ์ บบเซย์โบลท์ ....................................................................... 64 3.7 การหาความหนดื โดยใช้หลอดคาปลิ ลารี.................................................................. 66 3.8 บทสรปุ ................................................................................................................... 69 แบบฝกึ หดั ท้ายบท......................................................................................................... 70 บทท่ี 4 สถติ ยศาสตรข์ องไหล...................................................................................................... 71 4.1 ความหมายของความดนั ......................................................................................... 71 4.2 ความดนั ของของไหลทจี่ ดุ ใดๆ................................................................................. 72 4.3 ความดันท่จี ดุ ใดจุดหนึง่ ในของเหลว......................................................................... 76 4.4 เฮดของความดัน...................................................................................................... 78 4.5 กฎของปาสคาล....................................................................................................... 78 4.6 ความดนั สมบูรณแ์ ละความดนั เกจ........................................................................... 79 4.7 เครอ่ื งมอื วดั ความดนั ............................................................................................... 81 4.7.1 บารอมเิ ตอร์................................................................................................. 81 4.7.2 แมนอมิเตอร์ ................................................................................................ 82 4.7.3 มาตรวัดบวั ดอง............................................................................................ 88 4.8 แรงทกี่ ระทากบั บนแผน่ ราบทจี่ มในของไหลสถติ ..................................................... 94 4.8.1 แรงดันบนระนาบแนวระดบั ......................................................................... 94 4.8.2 แรงดนั บนระนาบในแนวดง่ิ .......................................................................... 94 4.8.3 แรงดันบนระนาบในแนวเอยี ง....................................................................... 96

(จ) สารบญั (ต่อ) หน้า 4.9 แรงท่ีกระทาบนแผ่นโค้งที่จมอยู่ในของเหลว..........................................................102 4.10 แรงลอยตัว ..........................................................................................................103 4.10.1 กรณี วตั ถจุ มทงั ก้อน.................................................................................103 4.10.2 กรณี วตั ถุลอยอยู่ระหว่างในของไหล 2 ชนดิ ............................................104 4.10.3 กรณี วัตถลุ อยอยูเ่ หนอื ผวิ ........................................................................105 4.11 เมตาเซนเตอร์ และความสงู เมตาเซนตรกิ ............................................................106 4.12 เสถยี รภาพของวตั ถจุ มและวตั ถุลอย ....................................................................107 4.13 การหาความสงู เมตาเซนตรกิ ...............................................................................108 4.14 บทสรปุ ................................................................................................................111 แบบฝกึ หดั ท้ายบท .......................................................................................................113 บทท่ี 5 พน้ื ฐานของการไหล......................................................................................................119 5.1 นิยาม.....................................................................................................................119 5.1.1 เสน้ กระแส .................................................................................................119 5.1.2 ลาทอ่ กระแส ..............................................................................................119 5.2 ชนดิ ของการไหล....................................................................................................120 5.2.1 การไหลในสภาวะคงตวั และในสภาวะไมค่ งตวั ...........................................120 5.2.2 การไหลแบบทิศทางเดยี ว สองทศิ ทาง และสามทศิ ทาง ..............................120 5.2.3 การไหลแบบราบเรยี บ และแบบปัน่ ปว่ น ....................................................122 5.2.4 การไหลแบบหนืด และแบบไมห่ นดื ............................................................122 5.2.5 การไหลแบบอัดตวั ไม่ได้ และแบบอดั ตัวได้ .................................................123 5.2.6 การไหลแบบหมุน และแบบไมห่ มุน............................................................124 5.3 สมการพนื ฐานของการไหล ....................................................................................124 5.3.1 ความเร็วในการไหล....................................................................................124 5.3.2 อตั ราการไหล .............................................................................................125 5.3.3 สมการการไหลต่อเน่อื ง ..............................................................................126 5.4 บทสรปุ ..................................................................................................................133 แบบฝกึ หัดทา้ ยบท .......................................................................................................135 บทท่ี 6 สมการโมเมนตมั ...........................................................................................................137 6.1 ความหมายของโมเมนตมั .......................................................................................137 6.2 สมการโมเมนตัมเชิงเส้น.........................................................................................137

(ฉ) สารบญั (ตอ่ ) หนา้ 6.3 สมการโมเมนตัมเชงิ มมุ ..........................................................................................147 6.4 บทสรปุ .................................................................................................................151 แบบฝกึ หดั ทา้ ยบท.......................................................................................................152 บทที่ 7 สมการพลังงาน.............................................................................................................155 7.1 ความหมายของพลงั งาน........................................................................................155 7.1.1 พลงั งานจลน์..............................................................................................155 7.1.2 พลังงานศักย์..............................................................................................155 7.1.3 พลงั งานของการไหล ..................................................................................156 7.1.4 พลังงานภายใน ..........................................................................................156 7.2 สมการอนรุ ักษ์พลังงาน..........................................................................................156 7.3 ประสทิ ธิภาพเชิงกลของเคร่ืองสบู ..........................................................................158 7.3.1 พลังงานหรอื แรงขบั (Head) ของเคร่อื งสบู ................................................158 7.3.2 ประสทิ ธิภาพของเครอ่ื งสบู ........................................................................158 7.4 สมการออยเลอร์....................................................................................................165 7.5 สมการเบอรน์ ลู ี......................................................................................................167 7.6 บทสรปุ .................................................................................................................174 แบบฝกึ หัดท้ายบท.......................................................................................................176 บทที่ 8 การไหลภายในท่อปิด ...................................................................................................181 8.1 ความหมายของการไหลภายในทอ่ ปิด....................................................................181 8.2 พฤติกรรมการไหลภายในท่อ.................................................................................181 8.2.1 การไหลแบบราบเรียบ................................................................................182 8.2.2 การไหลแบบปัน่ ป่วน..................................................................................182 8.2.3 การไหลในชว่ งการแปรเปล่ยี น....................................................................183 8.3 การไหลบรเิ วณปากทางเขา้ ของทอ่ ........................................................................184 8.3.1 การไหลบรเิ วณปากทางเขา้ ท่อในสภาวะการไหลแบบราบเรียบ .................185 8.3.2 การไหลบรเิ วณปากทางเข้าท่อในสภาวะการไหลแบบป่ันปว่ น....................185 8.4 การสญู เสียพลงั งานหลกั ........................................................................................187 8.4.1 ตวั ประกอบความเสยี ดทานของการไหลแบบราบเรียบ...............................189 8.4.2 ตวั ประกอบความเสียดทานของการไหลแบบปน่ั ป่วน.................................190

(ช) สารบญั (ต่อ) หน้า 8.5 การสญู เสียพลงั งานรอง .........................................................................................196 8.6 บทสรปุ ..................................................................................................................203 แบบฝกึ หดั ทา้ ยบท .......................................................................................................205 บทท่ี 9 การวัดอัตราการไหลของของไหลในทอ่ ........................................................................207 9.1 เคร่อื งมอื ที่ใชใ้ นการวัดอัตราการไหลของของไหลในทอ่ .........................................207 9.2 การวัดอตั ราการไหลโดยใช้มาตรวดั การไหลแบบเวนจรู ิ .........................................207 9.2.1 ความหมายของมาตรวดั การไหลแบบเวนจรู ิ ...............................................207 9.2.2 หลักการทางานของมาตรวดั การไหลแบบเวนจรู ิ.........................................207 9.3 การวัดอตั ราการไหลโดยใช้มาตรวัดการไหลแบบแผ่นออริฟสิ ................................212 9.3.1 ความหมายของมาตรวัดการไหลแบบแผ่นออริฟสิ ......................................212 9.3.2 ความหนาของออรฟิ สิ .................................................................................212 9.3.3 ออรฟิ สิ แบบเยอื งศนู ย์.................................................................................213 9.3.4 ออรฟิ ิสแบบเซค็ เมนต์.................................................................................213 9.3.5 ออริฟสิ แบบจดุ ศนู ย์กลางร่วม.....................................................................214 9.3.6 ออรฟิ ิสแบบจากดั จุดศูนย์กลางเดียว...........................................................214 9.3.7 หลกั การทางานของมาตรวัดแบบออริฟสิ ....................................................214 9.4 การวัดอตั ราการไหลโดยใช้มาตรวัดการไหลแบบโรตามเิ ตอร์ .................................219 9.4.1 ความหมายของมาตรวัดอตั ราการไหลแบบโรตามเิ ตอร์...............................219 9.4.2 หลักการทางานของมาตรวัดอตั ราการไหลแบบโรตามเิ ตอร์ ........................220 9.5 การวัดอัตราการไหลโดยใช้พทิ อตต์ทวิ ป์.................................................................222 9.5.1 ความหมายของพทิ อตตท์ ิวป์.......................................................................222 9.5.2 หลักการทางานของพทิ อตตท์ วิ ป์ ................................................................223 9.6 บทสรปุ ..................................................................................................................225 แบบฝกึ หัดทา้ ยบท .......................................................................................................226 บทที่ 10 สมการพื้นฐานของการไหลแบบอดั ตวั ได้...................................................................229 10.1 นยิ ามของการไหลของของไหลแบบอดั ตวั ได้........................................................229 10.2 ความสัมพันธท์ างอณุ หพลศาสตร์ ........................................................................229 10.3 การวดั อัตราการไหลโดยใชม้ าตรวัดการไหลแบบแผ่นออริฟสิ ..............................234

(ซ) สารบัญ (ตอ่ ) หนา้ 10.4 คลนื่ รปู กรวยมัค..................................................................................................237 10.5 สมการพืนฐานสาหรับการไหลแบบไอเซนทรอปกิ ...............................................239 10.6 ผลของการเปลย่ี นแปลงขนาดของพนื ทส่ี าหรับการไหลแบบไอเซนทรอปิก..........241 10.7 การไหลแบบไอเซนทรอปิกของกา๊ ซอุดมคติ.........................................................245 10.8 การไหลผ่านหวั ฉดี ...............................................................................................249 10.8.1 การไหลผา่ นหัวฉดี แบบลเู่ ขา้ ....................................................................249 10.8.2 การไหลผ่านหัวฉดี แบบลเู่ ขา้ และบานออก ...............................................254 10.9 การไหลแบบอดั ตวั ไดผ้ า่ นทอ่ ทีม่ พี นื ทห่ี นา้ ตัดคงที่และมีความเสียดทาน..............257 10.10 บทสรปุ .............................................................................................................264 แบบฝกึ หัดท้ายบท.......................................................................................................265 บรรณานกุ รม...............................................................................................................................267 ภาคผนวก ก ตารางคณุ สมบตั ิของของไหล ................................................................................271 ภาคผนวก ข ตารางขนาดทอ่ .....................................................................................................287 ภาคผนวก ค ตารางคุณสมบตั ขิ องนาอิ่มตวั และไอดง ...............................................................295 ภาคผนวก ง เฉลยคาตอบแบบฝกึ หดั ท้ายบท.............................................................................311 ประวตั ิผู้เขยี น..............................................................................................................................323

(ฌ) สารบัญรูปภาพ รูปที่ หน้า 1.1 อาร์คมิ ดี สี (Archimedes) บดิ าแหง่ วิชากลศาสตร์ ...................................................................2 1.2 สกรวู ดิ นาของอารค์ ิมิดสี ...........................................................................................................3 1.3 ลโี อนารโ์ ด ดาวินชี....................................................................................................................4 1.4 กาลิเลโอ กาลเิ ลอิ.....................................................................................................................4 1.5 อีแวนเกลสิ ตา ทอรร์ เิ ซลล.ี ........................................................................................................5 1.6 เบลส์ ปาสคาล .........................................................................................................................6 1.7 เซอร์ ไอแซก นวิ ตัน..................................................................................................................6 1.8 เมอรก์ สี ์ กโี อแวนนี โพเลน.ี .......................................................................................................7 1.9 อองรี เดอ พิทอตต์...................................................................................................................8 1.10 จาคอบ เบอรน์ ูลี......................................................................................................................9 1.11 เดเนียล เบอรน์ ลู .ี ...................................................................................................................10 1.12 เลออนฮารด์ ออยเลอร์ ..........................................................................................................11 1.13 ฌอง เลอ รงค์ ดีอลั มแ์ บร์ต....................................................................................................12 1.14 อองตวน เชซี .........................................................................................................................12 1.15 ฌอง ชารล์ ส์ บอรด์ า..............................................................................................................13 1.16โยแซฟ หลุยส์ ลากรอง...........................................................................................................13 1.17จโี อแวนนี แบตทสี ตา เวนจรู ิ..................................................................................................14 1.18จอี ัสเซปเป เวนจูโรลิ...............................................................................................................15 1.19จโี รจโี อ บีโดนี.........................................................................................................................15 1.20หลุยส์ มารี อองรี นาวีเย ........................................................................................................16 1.21ออกัสตงิ หลุยส์ เดอ โกชี........................................................................................................16 1.22คลอ้ ด บอื แดง ........................................................................................................................17 1.23โกธทิล์ฟ เฮยี นริช ลุควิก ฮาเกน .............................................................................................18 1.24ฌอง หลุยส์ บัวซ์เอออีลเลอ....................................................................................................18 1.25อองรี ฟลิ แิ บรต์ กาสปารด์ ดาร์ซี............................................................................................19 1.26จูเลียส เวยี สแบซ....................................................................................................................20 1.27 จอหน์ สกอ็ ต รสั เซลล์............................................................................................................20 1.28 วิลเลยี ม ฟรวั ดี.......................................................................................................................21 1.29 โรเบริ ์ต แมนนิง .....................................................................................................................22 1.30 จอร์จ กาเบียรล์ สโต๊ก ...........................................................................................................22 1.31 อองตวน ซารล์ ส์ แบรส..........................................................................................................23

(ญ) สารบัญรปู ภาพ (ต่อ) รปู ท่ี หน้า 1.32 อองรี เอมลี บาชิง ................................................................................................................. 24 1.33 เอิรน์ สต์ มัค........................................................................................................................... 24 1.34 ออสบอรน์ เรยโ์ นลด.์ ............................................................................................................. 25 1.35 จอหน์ วิลเลียม สทรตั ต์ , ลอร์ด เรยไ์ ลฟ์ ................................................................................ 26 1.36 เซนซ์ สเตราฮลั ..................................................................................................................... 26 1.37 มอรทิ ซ์ เวเบอร์..................................................................................................................... 27 1.38 ลุดวิก แพรนตทั ์ล .................................................................................................................. 28 1.39 เลวสิ เฟอร์รี มดู ี.................................................................................................................... 29 1.40 ธีโอดอร์ วอน คารม์ าน .......................................................................................................... 30 1.41 พอล ริชาร์ด เฮียนริช บลาสอิ ัส ............................................................................................. 31 1.42 จิออฟเฟร อินแกรม เทเลอร์.................................................................................................. 31 1.43 แรงเฉือนที่กระทาบนของแขง็ และของเหลว.......................................................................... 32 2.1 การชง่ั นาหนกั นามนั ชวี ภาพเพือ่ คานวณหาความหนาแน่น..................................................... 42 2.2 การดงึ ดูดกันระหว่างโมเลกุลของของเหลวในบรเิ วณท่ีหา่ งและใกลๆ้ ผวิ ของเหลว ................. 47 2.3 แรงตึงผิวในผิวฟลิ ์มหยดของเหลว.......................................................................................... 48 2.4 ความตีบในหลอดแก้วหน้าตดั ทรงกลม................................................................................... 49 2.5 การวิเคราะหส์ มดลุ กบั ของเหลวในหลอดรูเลก็ ....................................................................... 49 2.6 ของไหลท่ถี กู อดั ในภาชนะ...................................................................................................... 51 3.1 ของไหลถูกแรงเฉอื นมากระทาทผี่ ิว........................................................................................ 58 3.2 ความสมั พันธร์ ะหวา่ งความหนดื จลนก์ ับอณุ หภมู ขิ องนามันหลอ่ ลืน่ เกรดตา่ งๆ ....................... 60 3.3 ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเค้นเฉอื นและอตั ราการเปลยี่ นแปลงความเร็ว .............................. 61 3.4 หลกั การทางานของเครอ่ื งมอื ทดสอบความหนืดแบบเซย์โบลท์............................................... 64 3.5 เคร่อื งมอื ทดสอบความหนดื แบบเซย์โบลท์............................................................................. 65 3.6 ส่วนประกอบของหลอดวดั ความหนืดแบบคาปลิ ลารี CANNON เบอร์ 25.............................. 66 3.7 การวัดความหนดื จลนข์ องนามันชีวภาพโดยใช้หลอดคาปลิ ลารี .............................................. 67 3.8 เครอ่ื งมือวัดความหนดื โดยอาศัยการตกของลกู ตุ้มเหล็ก......................................................... 68 3.9 การวดั ความหนดื ดว้ ยเครื่องทดสอบแบบใชแ้ กนหมุน............................................................. 68 4.1 แรงทีก่ ระทากบั ระนาบแบบสม่าเสมอ .................................................................................... 71 4.2 แรงท่ีกระทากับระนาบทีไ่ มส่ ม่าเสมอ..................................................................................... 72 4.3 สมดลุ ของแรงเนอื่ งจากความดนั ในของไหลสถติ ..................................................................... 72 4.4 แรงที่กระทาตอ่ ก้อนของของไหลในสภาพนงิ่ ตามแนวแกน x y และ z................................... 74 4.5 การกระจายของแรงทเ่ี กิดความดนั ในแกน z.......................................................................... 75

(ฎ) สารบญั รปู ภาพ (ต่อ) รปู ท่ี หน้า 4.6 ความดันที่ ณ จุดใดจดุ หน่งึ ในของเหลว..................................................................................76 4.7 ภาชนะทต่ี า่ งกันแต่ท่ีระดบั เดยี วกันยอ่ มมีความดันเท่ากนั .......................................................78 4.8 การยกไฮดรอลกิ ส์ ..................................................................................................................79 4.9 ความดนั สมั บรู ณ์และความดันเกจ..........................................................................................80 4.10อุปกรณบ์ ารอมเิ ตอร์...............................................................................................................81 4.11หลอดพซิ อมเิ ตอร์....................................................................................................................83 4.12แมนอมเิ ตอร์แบบหลอดรปู ตวั ยทู ีค่ วามดันต่ากวา่ ความดนั บรรยากาศ.....................................83 4.13 แมนอมิเตอรแ์ บบหลอดรปู ตวั ยูทค่ี วามดันสูงกว่าความดันบรรยากาศ....................................84 4.14 ประกอบตัวอยา่ งที่ 4.4..........................................................................................................85 4.15 ประกอบตัวอย่างท่ี 4.5..........................................................................................................86 4.16 แมนอมเิ ตอร์แบบวัดผลตา่ งของความดัน ...............................................................................87 4.17 แมนอมเิ ตอร์แบบหลอดเอียง .................................................................................................88 4.18 มาตรวัดบัวดอง......................................................................................................................89 4.19 ประกอบตัวอย่างที่ 4.6..........................................................................................................89 4.20 ประกอบตัวอย่างท่ี 4.7..........................................................................................................90 4.21 ประกอบตัวอย่างท่ี 4.8..........................................................................................................91 4.22 ประกอบตวั อยา่ งท่ี 4.9..........................................................................................................93 4.23เมอ่ื ระนาบในแนวระดบั จมอยู่ในของเหลว..............................................................................94 4.24เม่ือระนาบในแนวด่งิ จมอย่ใู นของเหลว...................................................................................95 4.25แผน่ ราบจมในของไหลตาแหนง่ จดุ ศนู ย์ถ่วงของพืนท่ี และจดุ ศูนย์กลางความดนั ....................96 4.26โมเมนตค์ วามเฉ่อื ยของพนื ทีท่ ่วั ไป ..........................................................................................99 4.27 ประกอบตัวอย่างท่ี 4.10......................................................................................................100 4.28 FBD ของแรงทก่ี ระทา .........................................................................................................101 4.29 แรงท่กี ระทาบนแผน่ โค้งที่จมอยใู่ นของเหลว........................................................................102 4.30 เมอื่ วัตถจุ มในของไหลทงั กอ้ น..............................................................................................103 4.31 เมอ่ื วตั ถุจมในของไหล 2 ชนิด..............................................................................................105 4.32 เม่อื วัตถุจมในของไหลบางส่วน ............................................................................................105 4.33 ความเสถียรของวตั ถทุ ล่ี อยนง่ิ บนของไหล............................................................................106 4.34 แรงท่กี ระทาเมอ่ื วัตถจุ มในของไหลทงั กอ้ น ..........................................................................107 4.35 แรงทก่ี ระทาเม่อื วัตถุจมในของไหลเพยี งบางส่วน.................................................................108 4.36 เมื่อวัตถลุ อยในของไหลเอยี งทามมุ ..................................................................................108 4.37 ประกอบตวั อย่างท่ี 4.12......................................................................................................110

(ฏ) สารบัญรปู ภาพ (ตอ่ ) รปู ที่ หนา้ 4.38 ประกอบแบบฝึกหดั ทา้ ยบทท่ี 4 ข้อท่ี 12............................................................................113 4.39 ประกอบแบบฝึกหัดท้ายบทท่ี 4 ขอ้ ที่ 13............................................................................114 4.40 ประกอบแบบฝกึ หัดทา้ ยบทที่ 4 ขอ้ ที่ 14............................................................................114 4.41 ประกอบแบบฝกึ หัดท้ายบทท่ี 4 ขอ้ ท่ี 15............................................................................115 4.42 ประกอบแบบฝึกหดั ทา้ ยบทท่ี 4 ขอ้ ท่ี 16............................................................................115 4.43ประกอบแบบฝึกหัดท้ายบทท่ี 4 ขอ้ ท่ี 17.............................................................................116 4.44ประกอบแบบฝึกหดั ท้ายบทที่ 4 ข้อที่ 18.............................................................................116 4.45ประกอบแบบฝึกหดั ทา้ ยบทท่ี 4 ขอ้ ที่ 19.............................................................................117 4.46ประกอบแบบฝึกหดั ทา้ ยบทที่ 4 ข้อที่ 20.............................................................................117 4.47 ประกอบแบบฝกึ หดั ทา้ ยบทท่ี 4 ข้อที่ 23............................................................................118 4.48 ประกอบแบบฝกึ หดั ท้ายบทที่ 4 ขอ้ ที่ 25............................................................................118 5.1 ลกั ษณะของการไหล.............................................................................................................119 5.2 การไหลของของไหลในสภาวะคงตัว.....................................................................................120 5.3 การไหลของของไหลในสภาวะไมค่ งตวั .................................................................................120 5.4 การไหลแบบทศิ ทางเดียว.....................................................................................................121 5.5 การไหลแบบสองทศิ ทาง.......................................................................................................121 5.6 การไหลแบบสามทิศทาง ......................................................................................................121 5.7 การไหลแบบราบเรียบ..........................................................................................................122 5.8 การไหลแบบปั่นป่วน............................................................................................................122 5.9 การไหลแบบหนืด.................................................................................................................123 5.10การไหลแบบไมห่ นืด.............................................................................................................123 5.11การไหลแบบหมนุ .................................................................................................................124 5.12การไหลแบบไมห่ มนุ .............................................................................................................124 5.13 ความเรว็ ในการไหล.............................................................................................................125 5.14 การไหลเชิงมวล...................................................................................................................126 5.15 การไหลแบบตอ่ เนอื่ ง...........................................................................................................127 5.16 ประกอบตวั อยา่ งท่ี 5.2 .......................................................................................................129 5.17 ประกอบตวั อยา่ งที่ 5.3 .......................................................................................................130 5.18 ประกอบตวั อย่างท่ี 5.4 .......................................................................................................131 5.19 ประกอบตวั อย่างท่ี 5.5 .......................................................................................................132 5.20 ประกอบแบบฝึกหัดท้ายบทที่ 5 ขอ้ ที่ 7 ..............................................................................135 5.21 ประกอบแบบฝึกหดั ท้ายบทท่ี 5 ขอ้ ท่ี 9 ..............................................................................135 5.22 ประกอบแบบฝึกหดั ท้ายบทท่ี 5 ขอ้ ที่ 10............................................................................136

(ฐ) สารบญั รูปภาพ (ต่อ) รูปท่ี หน้า 6.1 การวเิ คราะหก์ ารไหลแบบปรมิ าตรควบคมุ ...........................................................................138 6.2 ประกอบตัวอยา่ งที่ 6.2.........................................................................................................139 6.3 ประกอบตัวอยา่ งท่ี 6.3.........................................................................................................141 6.4 ประกอบตัวอย่างท่ี 6.4.........................................................................................................143 6.5 ประกอบตวั อยา่ งท่ี 6.5.........................................................................................................144 6.6 ประกอบตวั อย่างท่ี 6.6.........................................................................................................146 6.7 ความสมั พันธข์ องโมเมนตมั เชิงมุม ........................................................................................147 6.8 การวเิ คราะหค์ วามเร็วของการฉีดหัวฉีดสปริงเคลอร์.............................................................148 6.9 ประกอบตัวอย่างท่ี 6.7.........................................................................................................150 6.10 ประกอบแบบฝกึ หัดทา้ ยบทท่ี 6 ข้อท่ี 4...............................................................................152 6.11 ประกอบแบบฝกึ หดั ทา้ ยบทที่ 6 ข้อที่ 5...............................................................................152 6.12 ประกอบแบบฝึกหดั ทา้ ยบทที่ 6 ข้อที่ 6...............................................................................153 7.1 ประกอบตวั อยา่ งที่ 7.1.........................................................................................................160 7.2 ประกอบตวั อยา่ งที่ 7.2.........................................................................................................161 7.3 ประกอบตัวอยา่ งท่ี 7.4.........................................................................................................163 7.4 ประกอบตัวอย่างที่ 7.5.........................................................................................................164 7.5 อนภุ าคของของไหลทีเ่ คล่อื นทไ่ี ปตามแนวสัมผัสกบั เสน้ โคง้ เส้นกระแส.................................165 7.6 ช่วงการใชง้ านของสมการเบอร์นลู ี........................................................................................167 7.7 ผลตา่ งของปริมาตรควบคมุ สาหรบั การวิเคราะหพ์ ลังงานจากสมการเบอรน์ ลู ี .......................168 7.8 ประกอบตวั อยา่ งท่ี 7.7.........................................................................................................170 7.9 ประกอบตวั อยา่ งที่ 7.8.........................................................................................................171 7.10 ประกอบตวั อยา่ งที่ 7.9........................................................................................................172 7.11 การวเิ คราะห์แมนอมเิ ตอร์ ...................................................................................................173 7.12 ประกอบแบบฝึกหัดทา้ ยบทท่ี 7 ขอ้ ที่ 9...............................................................................176 7.13 ประกอบแบบฝึกหัดท้ายบทท่ี 7 ข้อท่ี 10 ............................................................................177 7.14 ประกอบแบบฝึกหัดทา้ ยบทท่ี 7 ข้อท่ี 11 ............................................................................177 7.15 ประกอบแบบฝกึ หัดท้ายบทท่ี 7 ข้อท่ี 12 ............................................................................178 7.16 ประกอบแบบฝึกหดั ทา้ ยบทที่ 7 ข้อท่ี 13 ............................................................................178 7.17 ประกอบแบบฝกึ หดั ทา้ ยบทท่ี 7 ขอ้ ท่ี 14 ............................................................................179 7.18 ประกอบแบบฝกึ หดั ท้ายบทที่ 7 ขอ้ ท่ี 15 ............................................................................179 8.1 ลักษณะทอ่ นาในระบบประปาหมบู่ า้ น..................................................................................181 8.2 การทดลองพฤติกรรมการไหลของของไหลภายในทอ่ ของออสบอร์น เรยโ์ นลด์ .....................182

(ฑ) สารบัญรูปภาพ (ต่อ) รูปที่ หน้า 8.3 พฤตกิ รรมการไหลแบบราบเรยี บ..........................................................................................182 8.4 พฤตกิ รรมการไหลแบบป่นั ป่วน............................................................................................183 8.5 พฤติกรรมการไหลในช่วงการแปรเปลยี่ น..............................................................................183 8.6 การไหลบริเวณปากทางเขา้ ของทอ่ .......................................................................................185 8.7 ความสมั พันธข์ องตวั แปรสาหรบั การไหลภายในทอ่ แบบคงตัว ..............................................187 8.8 การไหลแบบราบเรยี บในท่อกลม..........................................................................................189 8.9 แผนภาพมดู ี (Moody diagram) .........................................................................................192 8.10 ประกอบตวั อยา่ งท่ี 8.6 .......................................................................................................197 8.11 ประกอบแบบฝึกหดั ท้ายบทท่ี 8 ข้อท่ี 9 ..............................................................................205 8.12 ประกอบแบบฝกึ หดั ท้ายบทท่ี 8 ข้อท่ี 11............................................................................206 8.13 ประกอบแบบฝึกหัดทา้ ยบทท่ี 8 ข้อที่ 12............................................................................206 9.1 มาตรวัดการไหลแบบเวนจรู ิ.................................................................................................208 9.2 ความสมั พันธร์ ะหว่าง และเรย์โนลด์นมั เบอร์ (Re).........................................................210 9.3 ค่าความหนาใช้งานของออรฟิ ิส............................................................................................212 9.4 แผน่ ออริฟิสแบบเยืองศูนย์...................................................................................................213 9.5 แผน่ ออรฟิ ิสแบบเซค็ เมนต.์ ...................................................................................................213 9.6 แผ่นออริฟิสแบบจดุ ศนู ยก์ ลางรว่ ม .......................................................................................214 9.7 แผ่นออรฟิ ิสแบบจากัดจดุ ศนู ย์กลางเดยี ว.............................................................................214 9.8 มาตรวัดการไหลแบบออริฟสิ ................................................................................................215 9.9 สัมประสิทธิม์ าตรวดั การไหลแบบออรฟิ สิ .............................................................................218 9.10 ประกอบตวั อยา่ งที่ 9.2 .......................................................................................................218 9.11 มาตรวัดอตั ราการไหลแบบโรตามิเตอร์................................................................................220 9.12 การอ่านคา่ ของลกู ลอยแบบตา่ งๆ ........................................................................................220 9.13 ประกอบตวั อย่างท่ี 9.3 .......................................................................................................221 9.14 พิทอตตท์ ิวป์ (Pitot tube)..................................................................................................223 9.15 หลกั การวัดความเร็วของของไหลโดยใชพ้ ทิ อตตท์ วิ ป์...........................................................223 9.16 ประกอบแบบฝกึ หัดท้ายบทท่ี 9 ขอ้ ท่ี 7 ..............................................................................226 9.17 ประกอบแบบฝึกหัดท้ายบทท่ี 9 ขอ้ ที่ 8 ..............................................................................227 10.1 ประกอบตัวอย่างที่ 10.1 .....................................................................................................233 10.2 การเคลอ่ื นทข่ี องลกู สบู ในกระบอกสบู .................................................................................235 10.3 การเคล่ือนทีข่ องคลื่นความดนั ............................................................................................235

(ฒ) สารบัญรปู ภาพ (ตอ่ ) รูปท่ี หนา้ 10.4 การเคลอ่ื นที่ของคลน่ื เสยี งเมอื่ แหล่งกาเนดิ เสียงเคลอ่ื นท่ดี ว้ ยความเร็วตา่ งๆ กัน .................238 10.5 ปริมาตรควบคุมสาหรบั พืนฐานการไหลแบบไอเซนทรอปิก..................................................239 10.6 ปรมิ าตรควบคมุ ของการไหลแบบไอเซนทรอปกิ ...................................................................242 10.7 ผลของพนื ที่ทีแ่ ตกต่างกันทม่ี ตี ่อการไหลแบบช้าและเรว็ กว่าเสยี ง ผา่ นหวั ฉีดและดฟิ ฟิวเซอร์...................................................................................................244 10.8 การไหลผ่านหวั ฉดี แบบลู่เขา้ ทค่ี วามดันตา่ งๆ กนั ภายใตก้ ระบวนการไอเซนทรอปิก.............250 10.9 แผนภาพ T-s สาหรบั การไหลผา่ นหวั ฉดี ที่ Choke ..............................................................252 10.10 ประกอบตัวอย่างที่ 10.3 ...................................................................................................252 10.11 การไหลของของไหลผา่ นหัวฉีดแบบลู่เข้าและบานออกท่ีความดนั ต่างๆ กัน ภายใตก้ ระบวนการไอเซนทรอปิก.....................................................................................255 10.12 การไหลผา่ นทอ่ ทมี่ พี ืนทห่ี น้าตัดคงท่ีแบบปริมาตรควบคมุ (Control volume).................258 10.13 ประกอบตัวอยา่ งท่ี 10.5 ...................................................................................................262

(ณ) สารบัญตาราง ตารางที่ หน้า 1.1 หนว่ ยระบบสากลและองั กฤษของมติ พิ นื ฐาน.......................................................................... 33 1.2 คานาหนา้ ตวั เลข .................................................................................................................... 34 1.3 หน่วยพนื ฐานของระบบสากล (SI unit) ................................................................................. 35 1.4 ขนาดและหนว่ ย..................................................................................................................... 36 2.1 ค่าความหนาแนน่ ของนา และอากาศ (ทีค่ วามดนั 1 atm)..................................................... 43 2.2 ความดันไอของของเหลวทอ่ี ุณหภูมิ 20๐C.............................................................................. 54 3.1 ค่าความหนดื ของนาและอากาศ ............................................................................................. 62 3.2 ใบสอบเทียบในการหาค่าความหนืดจลนโ์ ดยใชห้ ลอดคาปลิ ลารี............................................. 67 8.1 คา่ ความขรุขระผิวของวัสดชุ นดิ ต่างๆ ...................................................................................193 8.2 คา่ สมั ประสทิ ธิ์การสูญเสยี พลงั งานรอง (K)...........................................................................200 ก.1 คณุ สมบตั ิของนาทีอ่ ุณหภูมติ ่างๆ..........................................................................................273 ก.2 คุณสมบัตขิ องอากาศทค่ี วามดันบรรยากาศ..........................................................................274 ก.3 คุณสมบัตทิ างอณุ หพลศาสตร์ของก๊าซท่อี ณุ หภมู แิ ละความดนั มาตรฐาน..............................275 ก.4 คณุ สมบตั ิของของเหลวท่คี วามดนั 1 atm และอุณหภูมิ 25๐C ............................................276 ก.5 การไหลแฟนโน (Fanno flow) สาหรบั ก๊าซอุดมคติ (k = 1.4).............................................277 ข.1 ขนาดทอ่ เหล็กกล้า และทอ่ เหลก็ เหนยี ว...............................................................................289 ค.1 คุณสมบัตนิ าอม่ิ ตัว (ตารางอณุ หภมู )ิ ....................................................................................297 ค.2 คณุ สมบตั ินาอมิ่ ตัว (ตารางความดัน)....................................................................................300 ค.3 คุณสมบตั ินาไอดง ................................................................................................................303

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 1 บทนา 1 บทท่ี 1 พน้ื ฐานของกลศาสตร์ของไหล (Basic of fluid mechanics) ในบทแรกจะกลา่ วถึงพ้นื ฐานของกลศาสตรข์ องไหล ซงึ่ จะเกร่ินถงึ ความสาคัญของกลศาสตร์ของ ไหล ประวัติความเป็นมาของกลศาสตร์ของไหล นิยามของของไหล ระบบของหน่วย หน่วยของ ปริมาณทางฟิสิกส์ท่ีสาคัญ และสรุปสาระความสาคัญทั้งหมดของการศึกษาในบทเรียนน้ี โดย รายละเอยี ดของแตล่ ะหัวข้อมีดงั ตอ่ ไปนี้ 1.1 ความสาคญั ของกลศาสตร์ของไหล กลศาสตร์ของไหล (Fluid mechanics) เป็นวิชาที่เก่ียวข้องกับการศึกษาพฤติกรรมและผลท่ี เกดิ ขน้ึ เนอื่ งจากของไหลทก่ี ระทาต่อผวิ ของวัตถทุ สี่ ัมผัส หรอื กระทาต่อของไหลอกี ชนดิ โดยท่ีของไหล ดงั กลา่ วอาจจะอยใู่ นสภาวะท่เี คลอื่ นท่ีหรือสภาวะทีอ่ ยูน่ งิ่ ก็ได้ กลศาสตร์ของไหลจะมีความสาคัญต่อ การดารงชีพของคนเราในทุกๆ วัน เริ่มตั้งแต่ในครั้งเม่ือคนเราเปิดน้าลงอ่างล้างชาม น้าที่ไหลผ่าน ระบบท่อ ปม๊ั และวาลว์ เขา้ มา ซ่ึงเหล่านี้ล้วนเปน็ ผลมาจากกลศาสตรข์ องไหล ไฟฟ้าท่ใี ช้ในบ้านก็มา จากเขื่อนท่ีก้ันน้า โดยน้าไหลผ่านกังหันน้าท่ีต่ออยู่กับเครื่องกาเนิดกระแสไฟฟ้า หรือไฟฟ้าจาก แหล่งกาเนดิ พลงั งานความรอ้ นเปน็ การไหลผ่านของไอนา้ เขา้ ทอ่ ออกสใู่ บกงั หันไอน้า เมอื่ ขบั รถยนต์ก็ เริม่ จากลอ้ ยางไฮดรอลกิ ส์รบั การกระแทกเพอ่ื ลดแรงกระแทกของถนน ปั๊มในเครื่องยนต์ และระบบ ต้านทานอากาศของรถยนต์ การทางานของไฮดรอลิกส์เบรก กระบวนการต่างๆ ที่ใช้ในการผลิต กระดาษและเยื่อกระดาษ การมีชีวิตอยู่ได้ของคนเรา (การไหลเวียนของเลือด) ก็เป็นผลมาจาก กระบวนการทางกลศาสตร์ของไหล สภาพแวดล้อมส่วนหน่ึงก็เป็นผลจากกลศาสตร์ของไหลด้วย เชน่ กัน อาทเิ ชน่ ระบบการส่งนา้ ประปา การระบายน้าเสีย และการระบายควันไอเสีย เป็นต้น การ ผลติ เคร่อื งยนตเ์ จต (Jet) สาหรับเครอื่ งบนิ บัลลนู กงั หันลมเพอ่ื การผลติ กระแสไฟฟ้าและสบู น้า การ ผลิตเครอื่ งบินและยานอวกาศ จรวด และการสรา้ งเรือ เหล่านต้ี ้องใช้หลกั การของกลศาสตร์ของไหล มารว่ มวิเคราะหป์ ัญหาท้งั สิ้น กลศาสตร์ของไหล เป็นวทิ ยาศาสตร์ท่ีเก่ียวข้องกับของไหล ท้ังในสภาวะท่ีอยู่นิ่ง และเคล่ือนที่ แบง่ ออกได้เป็น 3 สาขา ดังนี้ 1) ของไหลสถิต (Fluid static) เปน็ การศกึ ษาถงึ พฤตกิ รรมอันเก่ยี วกบั ของไหลท่ีอยู่นิ่ง 2) จลศาสตร์ของไหล (Fluid kinematics) เป็นการศึกษาถึงความเร็วและเส้นการไหล (Stream line) โดยไม่พจิ ารณาแรงและพลงั งานท่ีเกิดข้ึน 3) พลศาสตร์ของไหล (Fluid dynamics) เป็นการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว หรือความเร่งของของไหล และแรงที่กระทาโดยของไหล ในการศกึ ษาวชิ ากลศาสตรข์ องไหลน้ีจะใชห้ ลกั การพ้นื ฐานเช่นเดียวกบั กลศาสตรข์ องแข็ง (Solid mechanics) แต่กลศาสตร์ของไหลจะมีความซับซ้อนมากกว่ากลศาสตร์ของแข็ง เพราะของไหลไม่ สามารถแยกส่วนกอ้ นของของไหลออกจากกันเพื่อพิจารณาเป็นส่วนๆ ได้

2 บทที่ 1 พนื้ ฐานของกลศาสตรข์ องไหล กลศาสตรข์ องไหล 1.2 ประวัตคิ วามเป็นมาของกลศาสตรข์ องไหล กลศาสตร์ของไหลได้มีวิวัฒนาการขึ้นมาโดยอาศัยนักวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และฟิสิกส์ มากมายหลายทา่ น กลศาสตรข์ องไหลถูกพัฒนามา 3 ยุคด้วยกัน ได้แก่ ววิ ัฒนาการยคุ โบราณและยุค กลาง ยุคศตวรรษท่ี 18 และ 19 ยุคศตวรรษที่ 20 ซ่ึงแต่ละยุคมีผู้คิดค้นเพื่อก่อให้เกิดข้ึนอย่าง ต่อเนือ่ งมาตลอด ดังรายละเอียดตอ่ ไปนี้ 1.2.1 ววิ ัฒนาการยคุ โบราณและยคุ กลาง ช่วงของยคุ นมี้ กี ารศึกษาเรอื่ งราวของไฮดรอลกิ สม์ าจนกระทง่ั ถึงศตวรรษท่ี 17 ผมู้ อี ิทธิพล ต่อการพัฒนาวิชากลศาสตร์ของไหลน้ี ได้แก่ อาร์คิมีดีส (Archimedes) ลีโอนาร์โด ดาวินชี (Leonardo da Vinci) กาลิเลโอ กาลเิ ลอิ (Galileo Galilei) อีแวนเกลสิ ตา ทอรร์ เิ ซลลี (Evangelista Torricelli) เบลส์ ปาสคาล (Blaise Pascal) เซอร์ ไอแซก นิวตัน (Sir Isaac Newton) และพ่ีน้อง ตระกูลเบอร์นูลี (Bernoulli) คือ จาคอบ เบอร์นูลี (Jakob Bernoulli) และ โจอาน เบอร์นูลี (Johann Bernoulli) บุคคลทั้งหลายที่กล่าวนามมาท้ังหมดมสี ว่ นช่วยใหเ้ กิดกลศาสตร์ของไหลขึ้นใน ยุคแรกๆ โดยมีความเปน็ มาดังน้ี ก่อนครสิ ต์ศักราช (287 - 212) อาร์คิมีดีส (Archimedes) บิดาแห่งวิชากลศาสตร์ ชาว กรีกเปน็ ผวู้ างกฎแรงลอยตัวและการลอยตัวของวัตถุ (Buoyancy and floatation) ขึ้น โดยพัฒนา จากการใช้งานของไฮดรอลิกส์ แล้วนามาทดลองพร้อมสังเกตพฤติกรรมจริงท่ีเกิดขึ้น และนามา รวมกันเขา้ กบั หลกั วิชากลศาสตร์ทาใหค้ ้นพบวธิ ีการหาความถ่วงจาเพาะของวัตถุ และสร้างสกูรวิดน้า ของอารค์ ิมดี สี (Archimedes screw pump) ดงั แสดงในรูปที่ 1.2 รปู ท่ี 1.1 อาร์คิมดี สี (Archimedes) บดิ าแห่งวิชากลศาสตร์ (ทม่ี า : http://camphalfblood.wikia.com/wiki/Archimedes)

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 1 พ้นื ฐานของกลศาสตร์ของไหล 3 รปู ที่ 1.2 สกรูวิดน้าของอาร์คมิ ิดีส (ทีม่ า : http://oliversalt.wordpress.com/2013/03/06/archimedes-screw-pump/) หลังจากจักรวรรดิโรมันถูกทาลายลงประมาณ ค.ศ. 476 (พ.ศ.1019) ทาให้เร่ืองราว เกี่ยวกบั กลศาสตรข์ องไหลหยุดชะงักลง จนกระทัง่ ประมาณกลางศตวรรษที่ 15 กลศาสตร์ของไหลจึง ไดถ้ กู พฒั นาข้ึนมาอกี ครงั้ หนง่ึ โดยบุคคลตา่ งๆ ดงั น้ี คริสต์ศักราช (40-130) ก่อนคริสตศ์ กั ราช 4 ศตวรรษ เชกตูส จเู ลยี ส ฟรอนตนิ สุ (Sextus Julius Frontinus) ชาวโรมันมีการสร้างระบบจ่ายน้า (Water distribution) ซ่ึงเป็นท่ีมาของระบบ ประปาในปัจจุบัน และ ฟรอนตินุส ผู้นี้ได้ทาการศึกษาและเขียนรายละเอียดเก่ียวกับวิธีการสร้าง ระบบสง่ นา้ ของชาวโรมันขึน้ ครสิ ต์ศกั ราช (1452-1519) ลีโอนาร์โด ดาวินชี (Leonardo da Vinci) ชาวอิตาลี (รูปที่ 1.3) เป็นบุคคลแรกที่มีส่วนสนับสนุนการทดลองเพื่อให้เกิดความเข้าใจต่อพฤติกรรมการไหล ซึ่งมี หลักฐานแสดงผลงานทางความคิดของเขาคือ “เมื่อปฏิบัติงานเกี่ยวข้องกับน้าต้องมีการทดลองไป พรอ้ มกนั และพยายามค้นหาเหตุผลทีม่ สี ว่ นสมั พันธ์กับมัน” ผลจากการสงั เกตของเขาครั้งน้ัน เขาได้ สเกต็ ภาพและให้ความคดิ เห็นเกี่ยวกับธรรมชาติของไฮดรอลิกส์ไว้มากมาย อาทิเช่น กาหนดรูปร่าง (Profiles) และการไหลวน (Eddies) ของน้าท่ีปลอ่ ยใหไ้ หลพงุ่ กระจายออกทนั ทที นั ใดอยา่ งอสิ ระ การ เกิดคลื่น (Wave) รูปการกระจายความเร็ว (Velocity distribution) จากการหมุนวนของน้า (Vortex) ไฮดรอลิกส์กระโดด (Hydraulic jump) เปน็ ตน้ และดาวนิ ชีเปน็ คนแรกทีเ่ ขียนเสนอแนะถงึ เส้นกระแสการไหลของวัตถุ (Streamlining) เคร่ืองสูบน้าแบบหอยโข่ง (Centrifugal pump) นอกจากเร่ืองดังกล่าวดาวินชียังเป็นบุคคลแรกท่ีเข้าใจสภาวะปริมาณซึ่งถือเป็นหลักการไหลอย่าง ตอ่ เนื่อง (Principle continuity) แตท่ ั้งหมดยงั อยูใ่ นแง่ศิลปะศาสตรม์ ากกว่าวิทยาศาสตร์

4 บทท่ี 1 พ้นื ฐานของกลศาสตรข์ องไหล กลศาสตรข์ องไหล รูปท่ี 1.3 ลโี อนารโ์ ด ดาวนิ ชี (ท่มี า : http://www.leonardo.net/north.html#start) คริสต์ศกั ราช (1564-1642) กาลเิ ลโอ กาลเิ ลอิ (Galileo Galilei) (รูปที่ 1.4) เป็นผู้ศึกษา คน้ ควา้ เกย่ี วกบั วชิ าไฮโดรสแตตกิ ส์ (Hydrostatics) เพ่ือปรับปรุงแกไ้ ขนิยามเกี่ยวกับสุญญากาศตาม แนวความคดิ ของอรสิ โตเตลิ (Aristotle) ได้แก่ เร่ืองกาลักนา้ (Siphon) และเร่ืองเก่ียวกับวัตถุที่ลอย และจมนา้ รปู ท่ี 1.4 กาลเิ ลโอ กาลเิ ลอิ (ที่มา : http://www.doxologists.org/galileo-galilei/)

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 1 พ้ืนฐานของกลศาสตร์ของไหล 5 ครสิ ตศ์ ักราช (1608-1647) อแี วนเกลสิ ตา ทอรร์ ิเซลลี (Evangelista Torricelli) เป็นชาว อติ าลี (รูปท่ี 1.5) ทาการคน้ พบความสัมพันธ์ระหวา่ งความสงู บารอเมตริก (Barometric height) กับ น้าหนักของบรรยากาศและคิดประดิษฐ์บารอมิเตอร์ เป็นผู้วิเคราะห์ทางโค้งของโปรเจคไตลส์ (Projectiles) และค้นพบหลักการความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วไหลผ่านออริฟิสกับความสูงของ ของเหลวเขียนเป็นสูตรได้ √ รปู ที่ 1.5 อแี วนเกลิสตา ทอร์รเิ ซลลี (ที่มา : http://www.robinsonlibrary.com/science/science/biography/torricelli.htm) คริสต์ศักราช (1623-1662) เบลส์ ปาสคาล (Blaise Pascal) (รูปท่ี 1.6) เป็นผู้วาง หลักเกณฑเ์ กย่ี วกบั บารอมิเตอร์เครือ่ งอัดไฮดรอลิกส์ (Hydraulic press) และการส่งถา่ ยความดนั คริสต์ศักราช (1642-1727) เซอร์ ไอแซก นิวตัน (Sir Isaac Newton) (รูปท่ี 1.7) นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษทีม่ ีชอ่ื เสยี งมากเป็นผู้ตัง้ กฎคณิตศาสตร์ ขณะทาการสังเกตปรากฏการณ์ ธรรมชาติด้วยหลักตรรกวทิ ยา และในปี ค.ศ. 1687 นิวตนั ไดต้ ัง้ กฎพ้ืนฐานของการเคลื่อนที่ข้ึน 3 ข้อ ซง่ึ กฎเหล่าน้ันถกู นามาใชว้ ิเคราะหป์ ญั หาของกลศาสตร์มากมาย นอกจากน้ี นิวตันยังได้ทาการวิจัย เกยี่ วกับความต้านทานของของไหล (Resistance) และทารายงานสิ่งทค่ี ้นพบเรือ่ งความหนืดของการ ไหล (Viscous flow) โดยแรงเฉอื นจะเปน็ สดั สว่ นกบั ความเร็วสัมพันธ์ในขอบเขตแคบๆ ผลจากการ ทดลองอันน้ีเขาได้ตั้งกฎความหนืด (Law of viscosity) ขึ้น และเป็นบุคคลแรกท่ีรู้จักการใช้ สมั ประสทิ ธ์ขิ องการหดตัว (Contraction) ในการแก้ปัญหา

6 บทที่ 1 พ้นื ฐานของกลศาสตรข์ องไหล กลศาสตรข์ องไหล รูปที่ 1.6 เบลส์ ปาสคาล (ท่ีมา : http://theblessedrebellion.wordpress.com/2011/06/15/intro-biographical- sketch-of-blaise-pascal-pt-3/) รูปที่ 1.7 เซอร์ ไอแซก นิวตนั (ท่มี า : http://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton) คริสต์ศักราช (1683-1761) เมอร์กีส์ กีโอแวนนี โพเลนี (Merquis Giovanni Poleni) ชาวอติ าลี (รูปที่ 1.8) เป็นผู้ที่ควรจะได้รบั การกล่าวยกย่องถึงเป็นกรณีพิเศษ เพราะมีส่วนช่วยเหลือ

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 1 พน้ื ฐานของกลศาสตรข์ องไหล 7 การทดลองเรอ่ื งไฮดรอลกิ สใ์ นช่วงเรมิ่ ต้นศตวรรษที่ 18 และเป็นนกั วิทยาศาสตร์คนหนง่ึ ทวี่ างหลักการ สาคญั 3 ประการ คือ 1) อาศัยพื้นฐานจากการวัด เขาได้ค่าสัมประสิทธิ์ของการหดตัว (Contraction) สาหรบั ออรฟิ ิสขอบคม (Sharp-edged orifice) เทา่ กับ 0.62 ซ่ึงค่าทีแ่ ก้ไขน้ีมีค่าเกินกว่านิวตันเสนอ ไว้ คือ ⁄√ 2) เขาไดท้ ดลองโดยใช้หลอดสั้นๆ (Short tubes or mouthpieces) ต่อกับออริ ฟสิ แล้วพบวา่ อัตราสงู สุดของการไหลออก (Discharge) อยู่ระหว่างกลางของความยาวทอ่ 3) ปรับปรงุ การไหลออกผ่านเวยี ร์ส่เี หล่ียม (Rectangular sharp-crested weirs) โดยพจิ ารณาการไหลออกทเี่ กดิ ขน้ึ ต่อๆ กนั ตามแนวนอนความเร็วไหลท่ีสมมุตขิ ึ้นแต่ละอันเปน็ สัดส่วน กับรากที่ 2 หรือที่ความลึกตา่ กวา่ ผวิ ของไหล สดุ ทา้ ยได้คา่ ทีใ่ กลเ้ คยี งกบั ทีใ่ ชห้ าความสัมพันธ์การไหล ออกสาหรับปลายยอดแหลมของเวียร์ (Sharp- crested weirs) และได้สมการพื้นฐานของเวียร์ ซึ่ง ตอ่ มาเรียกว่า สมการ Poleni รูปท่ี 1.8 เมอร์กสี ์ กีโอแวนนี โพเลนี (ที่มา : http://history-computer.com/People/PoleniBio.html) คริสต์ศักราช (1695-1771) อองรี เดอ พิทอตต์ (Henri de Pitot) วิศวกรชาวฝร่ังเศส (รูปท่ี 1.9) เป็นผคู้ ิดประดิษฐ์อุปกรณ์วัดความเร็วของของไหล ซ่ึงต่อมาเรียกว่า พิทอตต์ ทิว (Pitot Tube) เริ่มแรก พิทอตต์ ทิว ประกอบด้วยหลอดขนานกันสองอันยึดติดกับโครงเรียวอันหน่ึง (Slender frame) มีสเกลและกอ๊ กปดิ -เปิด 4 ตัว ทอ่ นหนึง่ เปน็ หลอดตรงและอีกหลอดมีปลายงอลง เพ่อื ใชว้ ัดความเรว็ ไหลของนา้ ทเ่ี ฮด (Head) แตกต่างกัน

8 บทท่ี 1 พนื้ ฐานของกลศาสตร์ของไหล กลศาสตรข์ องไหล รูปท่ี 1.9 อองรี เดอ พทิ อตต์ (ท่มี า : http://www.billcasselman.com/unpub3/pitot_tube.htm) คริสต์ศักราช (1654-1705) จาคอบ เบอร์นูลี (Jakob Bernoulli) (รูปที่ 1.10) ตาแหน่ง ศาสตราจารยข์ องมหาวิทยาลัยบาเซลิ (Basel university) ได้ทาหนา้ ที่ฝึกฝนนอ้ งชายของเขา คือ โจ อาน เบอร์นลู ี (Johann Bernoulli) (1667-1748) โจอาน ทางานเปน็ นักคณติ ศาสตร์ท่ฝี รงั่ เศสตอ่ มา สอนคณิตศาสตร์ในประเทศเนเธอแลนด์ และสุดท้ายได้รับตาแหน่งศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ และเขาไดว้ างหลกั การพ้นื ฐาน 4 ประการ ซึง่ สง่ ผลตอ่ วิวฒั นาการของคณิตศาสตรฟ์ สิ ิกส์ในศตวรรษที่ 17 ดงั นี้ 1) ใช้การพลอตเส้นโค้งอธิบายปรากฏการณ์ท่ีเกิดขึ้นเองโดยธรรมชาติ (Phenomena) 2) แสดงเส้นโค้งในรปู สมการ 3) การหาพน้ื ที่และอตั ราลาด 4) ใชก้ ารทดลองแก้ปญั หาทเ่ี กดิ ขึ้นจากการปฏิบัติ ขน้ั ตอนท่ี 1 ไม่มีผู้ใดทราบว่าใครทาได้สาเร็จ แต่ขั้นตอนที่ 2 คือ ดีสคาร์เตส (Descartes) (1569-1650) ชาวฝรั่งเศสทาสาเร็จ ขั้นตอนท่ี 3 เลียบนิทซ์ (Leibnitz) (1846-1916) ชาวเยอรมัน และขน้ั ตอนที่ 4 ไดแ้ ก่ เบอร์นลู ี (Bernoulli) เอง

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 1 พน้ื ฐานของกลศาสตรข์ องไหล 9 รปู ที่ 1.10 จาคอบ เบอร์นลู ี (ทีม่ า : http://en.wikipedia.org/wiki/Jacob_Bernoulli) จากท่กี ล่าวมาจะเหน็ ไดว้ ่านกั คณติ ศาสตร์เป็นผู้วางหลักการพ้ืนฐานเกี่ยวกับไฮโดรโดนา มิกส์ (Hydrodynamic) โดยเรมิ่ ขึน้ ท่ีโรงเรียนเบอรน์ ูลี (Bernoulli School) แห่งบาเซิล (Basel) คน แรก คอื เดเนยี ล เบอร์นูลี (Daniel Bernoulli) บตุ รชายของโจอาน (Johann) คนที่ 2 เป็นเพื่อนกับ เขา คือ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) อีกคนได้แก่ ดีอัลม์แบร์ต (d’Alembert) ชาว ฝรงั่ เศส 1.2.2 ยคุ ศตวรรษท่ี 18 และ 19 ในยคุ ศตวรรษนี้มกี ารทดลองเก่ียวกบั ไฮดรอลกิ ส์ และศกึ ษาไฮโดรไดนามิกส์กันมาก เป็น ชว่ งเวลาทม่ี ีการพัฒนาการทดลองทางดา้ นไฮดรอลิกสก์ ันแพร่หลายในฝร่ังเศส อติ าลี และกล่มุ วศิ วกร ชาวเยอรมัน รายนามบคุ คลทศ่ี กึ ษาเก่ียวกบั ไฮดรอลกิ สน์ ับจาก โพเลนี (Poleni) พทิ อตต์ (Pitot) เชซี (Chezy) บอร์ดา (Borda) เวนจรู ิ (Venturi) เวเบอร์ (Weber) โฟร์นีรอน (Fourneyron) บีแลนจอร์ (Belanger) รัสเซลล์ (Russel) รชี (Reech) ฮาเกน (Hagen) บัวซ์เอออีลเลอ (Poieuille) เวียสแบซ (Weisbach) ดาร์ซี (Darcy) บาชิง (Bazin) คัตเตอร์ (Kutter) แมนนิง (Manning) และ ฟรัวดี (Froude) เฉพาะชว่ งตน้ ศตวรรษท่ี 18 น้ัน ผู้คน้ พบวิธีการแก้ปัญหาวิทยาศาสตร์ของไฮโดรไดนามิกส์ ได้แก่ เดเนียล เบอร์นูลี (Daniel Bernoulli) กับ ออยเลอร์ (Euler) และ ดีอัลม์แบร์ต (d’Alembert) ต่อมามีผู้พัฒนาเร่ืองไฮโดรไดนามิกส์อีก เช่น ลากรอง (Lagrange) ลาเพลช (Laplace) นาเวียร์ สโต๊ก (Navier stokes) เฮลมอทร์ (Helmholtz) เคอร์ชอร์ฟ (Kirchhoff) บูส ซิเนส (Boussinesq) เรย์โนลด์ (Reynolds) ทอมสัน ลอด เคลวิน (Thomson Lord Kelvin) สทรัต์ต, ลอร์ด เรย์ไลฟ์ (Strutt Lord Rayleigh) และ จัวคาวสกี (Joukowsky) บุคคลทั้งหลาย ดงั กลา่ วได้สร้างผลงานดงั รายละเอียดต่อไปนี้ คริสต์ศักราช (1700-1782) เดเนียล เบอร์นูลี (Daniel Bernoulli) นักคณิตศาสตร์ชาว สวิส (รูปที่ 1.11) ได้ตีพิมพ์ผลงานภายใต้ชื่อ ไฮโดรไดนามิกา (Hydrodynamica) ซ่ึงเป็นผลจาก

10 บทท่ี 1 พนื้ ฐานของกลศาสตร์ของไหล กลศาสตรข์ องไหล การศึกษาตัวประกอบตา่ งๆ ทเ่ี ก่ียวข้องกบั ไฮโดรสแตตกิ ส์ และไฮดรอลิกส์ ตอ่ มากลายเปน็ ช่ือเรยี กว่า ไฮโดรไดนามิกส์เท่าทกุ วนั นี้ โดยรวบรวมเอาของไหลสถติ และของไหลเคลอ่ื นท่ีเขา้ ดว้ ยกัน เขาเปน็ คน แรกที่ใช้พิโซมิเตอร์เปิด (Piezometer openning) ต่อกับผนังท่อเพ่ือวัดความดัน หลักการของ พลังงาน (Energy principle) ซ่ึงนามาใช้หาความดันและความเร็ว หลักการเบอร์นูลีใช้หาหรือ ประเมินผลความดันอย่ใู นรูปของเฮดความดันและเฮดความเร็ว (Pressure and velocity head) ซึ่ง แสดงค่าด้วยวธิ กี ารทดลองและวิเคราะหค์ า่ ความดัน ความดันจะมีค่าลบ (-) ถ้าความเร็วไหลเพิ่มข้ึน อย่างเพยี งพอ รูปท่ี 1.11 เดเนยี ล เบอร์นลู ี (ทมี่ า : http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Daniel_Bernoulli_by_Grooth.jpg) ครสิ ต์ศักราช (1707-1783) เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) นักคณิตศาสตร์ ชาวสวิส (รูปท่ี 1.12) ได้ศึกษาเกี่ยวกับไฮโดรไดนามิกส์และเครื่องกลไฮดรอลิกส์ (Hydraulic machinery) และเป็นคนแรกท่ีอธิบายถึงบทบาทของความดันขณะของไหลเกิดการเคลื่อนที่ ออย เลอร์ ยังไดศ้ กึ ษาค้นคว้าถงึ การเคลือ่ นทขี่ องของไหลภายใตแ้ รงกริ ิยาจากภายนอก และพิจารณาความ ถกู ต้องของความดันไอโซทรอปิก (Isotropic pressure) ซึ่งเป็นฟังก์ช่ันกับช่องว่าง (Space) เท่าน้ัน ออยเลอร์ได้วางสมการพื้นฐานของการเคล่ือนท่ี ปัจจุบันเรียกว่า สมการออยเลอร์ (Euler’s equations) ของอตั ราเร่งหรือการเคลื่อนท่ี โดยการสมมุติว่าของไหลเป็นชนิดอัดตัวไม่ได้ การไหล แบบสมา่ เสมอ (Steady) ไมห่ มุนวน (Irrotational) และใหแ้ นวคิดที่เกีย่ วกบั แรงที่อยู่ภายใน (Force potential) รวมเข้ากบั สมการอตั ราเร่งถงึ จดุ ยอมจานน (Yield) ที่เป็นความสมั พนั ธเ์ พยี งตวั เดียว แลว้ ไปรว่ มกบั ความดนั ความเรว็ ไหล และระดับความสูงของเฮด (Elevation heads) สมการออยเลอร์ น้ี ดคู ล้ายกับสมการเบอรน์ ูลี (Bernoulli’s equations) นอกจากนนั้ ออยเลอร์ยังมสี ว่ นสนบั สนุนให้เกดิ ทฤษฎีไฮโดรไดนามิกส์ของเครื่องกลแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลาง (Centrifugal machinery) การ วิเคราะห์สมรรถนะของปฏิกิริยาเทอร์ไบน์ (Reaction turbines) และกาหนดสมการโดยอาศัย

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 1 พนื้ ฐานของกลศาสตร์ของไหล 11 ความสมั พนั ธ์พ้ืนฐานของแรงบดิ (Torque) กับการเปลย่ี นโมเมนต์ของโมเมนตัมขณะไหลผ่านส่วนที่ หมุนเคลอื่ นท่ี รูปที่ 1.12 เลออนฮารด์ ออยเลอร์ (ที่มา : http://de.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler) ครสิ ตศ์ ักราช (1717-1783) ฌอง เลอ รงค์ ดีอัลม์แบร์ต (Jean le Rond d’Alembert) นักคณติ ศาสตรช์ าวฝรัง่ เศส (รปู ท่ี 1.13) เป็นบคุ คลแรกท่วี างแนวความคิดเกี่ยวกับความเร็วไหลย่อย (Components) และอตั ราเรง่ นอกจากน้ันยงั แสดงความแตกต่างของความต่อเนื่องโดยสมมุติฐาน เอาเงื่อนไขคลา้ ยคลึงกันทงั้ ดา้ นหน้าและดา้ นหลงั ของวัตถุผลรวมของความดันย่อย ซ่ึงกระทาอยู่บน ผวิ ของวัตถุแต่ละสว่ นก่อให้เกิดความขัดกันข้ึน และผลรวมของแรงตามแนวยาวบนวัตถุมีค่าเท่ากับ ศนู ย์ (0) ต่อมาดอี ลั มแ์ บรต์ (d’Alembert) ได้หาคาอธบิ ายถงึ ความขัดกนั ระหวา่ งทฤษฎกี ับความจริง คือ ความขัดกันของความต้านทานศูนย์ (Zero-resistance) กับการเคลื่อนที่แบบสม่าเสมอไม่ตาม แบบ (Steady non-uniform motion) ซ่งึ เรียกว่า d’Alembert’s paradox ครสิ ตศ์ กั ราช (1718-1798) อองตวน เชซี (Antoine Chezy) วิศวกรชาวฝรั่งเศส (รูปท่ี 1.14) ผูว้ างหลกั ความเข้าใจเร่ืองความต้านทาน (Resistance) ในการไหลตามแบบบนช่องทางเปิด (Uniform open channel flow) และได้สร้างสูตรความต้านทานขึ้น ต่อมาเรียกว่า สูตรความ ตา้ นทานของเชชี (Chezy resistance formula)

12 บทท่ี 1 พื้นฐานของกลศาสตรข์ องไหล กลศาสตร์ของไหล รูปที่ 1.13 ฌอง เลอ รงค์ ดอี ัลม์แบรต์ (ที่มา : http://www.nndb.com/people/405/000087144/) รูปที่ 1.14 อองตวน เชซี (ท่มี า : http://milestones.sdsu.edu/) ครสิ ตศ์ ักราช (1733-1799) ฌอง ชาร์ลส์ บอร์ดา (Jean Charles Borda) วิศวกรทหาร ชาวฝร่ังเศส (รูปท่ี 1.15) ซ่ึงสนใจการทดลองทางไฮดรอลกิ สแ์ ละเครอ่ื งกลไฮดรอลกิ ส์ เขาศึกษาความ ตา้ นทานจนสามารถพิสูจน์กระทั่งได้รับทฤษฎีแรงลาก (Drag) บนวัตถุจมโดยแปรกับกาลังสองของ ความเร็วสัมพัทธ์ (Relative velocity) และแสดงให้เห็นว่าจะมีกาลังสูงกว่า (Higher power) หาก เกิดคล่ืนที่ผิว บอร์ดา (Borda) ยังเป็นบุคคลแรกที่ให้แนวความคิดเบื้องต้นของหลอดสายกระแส (Streamtubes) เขาไม่แสดงให้เห็นเฉพาะการหดตัวของเจ็ต (Jet) เท่านั้นยังบอกถึงการสูญเสีย พลังงานดว้ ย ซ่งึ นาไปสคู่ าอธบิ ายที่แสดงถึงการไหล จากการใช้หลักการโมเมนตัมเขาพบว่า เฉพาะ

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 1 พื้นฐานของกลศาสตร์ของไหล 13 กรณกี ารปล่อยกลับเข้าหลอด (Re-entrant tube) เช่น Borda mouthpiece สัมประสิทธิ์ของการ หดตัวมคี ่า 0.5 รปู ท่ี 1.15 ฌอง ชารล์ ส์ บอร์ดา (ทีม่ า : http://fr.wikipedia.org/wiki/Jean-Charles_de_Borda) คริสต์ศักราช (1736-1813) โยแซฟ หลุยส์ ลากรอง (Joseph Louis Lagrange) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส (รูปที่ 1.16) ท่ีศึกษาด้วยตนเอง (Self-trained) เขาศึกษาผลงานทาง คณิตศาสตร์ของออยเลอร์ทเี่ สนอต่อการประชุมนักคณิตศาสตร์โลก ในหัวข้อวิเคราะห์การเคลื่อนที่ ของของไหล (Fluid motion) เขาได้นาแนวความคิดเกี่ยวกับศักย์ความเร็วไหล (Velocity potential) และฟงั กช์ นั่ สายกระแส (Stream function) ซ่ึงต่อมาเป็นหลักการพ้ืนฐานท่ีสาคัญมาก ต่อการอธิบาย รูปแบบการไหล (Flow patten) ลากรอง (Lagrange) เป็นคนแรกที่ได้หาท่ีมาของ สมการความเร็วไหลของการแผ่กระจายของคล่ืนความสงู เพยี งเลก็ นอ้ ยในช่องทางของความลึกจากัด (Finite depth) √ รปู ที่ 1.16 โยแซฟ หลยุ ส์ ลากรอง (ท่มี า : http://www.scientificlib.com/en/Physics/Biographies/JosephLouisLagrange.html)

14 บทที่ 1 พืน้ ฐานของกลศาสตร์ของไหล กลศาสตรข์ องไหล คริสตศ์ ักราช (1746-1822) จีโอแวนนี แบตทีสตา เวนจูริ (Giovanni Battista Venturi) (รูปท่ี 1.17) ได้ตีพิมพ์เผยแพร่ผลงานของเขาในปี ค.ศ. 1797 ท่กี รุงปารีส โดยรายงานการค้นพบการ เปล่ยี นรปู ร่างของกระบอก (Mouthpieces) แบบต่างๆ ทตี่ อ่ เข้ากับออริฟิส และได้ทดลองให้เห็นถึง รูปการหมุนวนที่จุดเปลย่ี นหน้าตดั และการเปลยี่ นแปลงการไหลที่มผี ลจากการเปลย่ี นแปลงหน้าตัดคอ คอด (Venture) และสงั เกตถึงการเปลี่ยนหลอดทรงกระบอกรูปกรวยสองส่วนเพ่ือขจัดการหมุนวน และเพ่มิ อัตราการไหลแตย่ ังเกดิ ความดันลดอยู่ ลักษณะรูปรา่ งอุปกรณน์ ้ตี อ่ มาใช้สาหรับวัดอัตราการ ไหลในหลอดเรียกว่า เวนจรู ิ มิเตอร์ (Venturi meter) รปู ท่ี 1.17 จีโอแวนนี แบตทสี ตา เวนจูริ (ท่ีมา : http://ampliacionfq.blogspot.com/2011/06/4afq-ud-venturi.html) คริสต์ศกั ราช (1768-1816) จอี ัสเซปเป เวนจูโรลิ (Giuseppe Venturoli) นักไฮดรอลกิ ส์ ชาวอิตาลี (รูปที่ 1.18) ท่ีแสดงให้เห็นถึงสมการเบ้ืองต้นของการไหลกลับของน้า (Back water equation) ในชอ่ งทางเปดิ สเี่ หลย่ี ม (Rectangular) ตลอดการเขียนอินทิเกรตกราฟ ของสมการเชิง อนุพันธ์ (Differential equation) และเขายังประสบความสาเร็จในการแยกสว่ นตา่ งๆ ของรูปร่างผิว (Surface profile) คริสตศ์ กั ราช (1781-1839) จีโรจีโอ บีโดนี (Giorgio Bidone) นักไฮดรอลิกส์ชาวอิตาลี (รปู ที่ 1.19) ซ่งึ คน้ พบไฮดรอลิกส์กระโดด (Hydraulic jump) และเป็นบุคคลแรกท่ีศึกษาถึงระบบ และพยายามวิเคราะหผ์ ลออกมา

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 1 พน้ื ฐานของกลศาสตรข์ องไหล 15 รปู ท่ี 1.18 จีอสั เซปเป เวนจูโรลิ (ทีม่ า : http://www.chieracostui.com/costui/docs/search/schedaoltre.asp?ID=11066) รปู ท่ี 1.19 จีโรจีโอ บโี ดนี (ท่มี า : http://www.torinoscienza.it/personaggi/giorgio_bidone_20018) คริสต์ศักราช (1785-1836) หลุยส์ มารี อองรี นาวีเย (Louis Marie Henri Navier) วิศวกรชาวฝรั่งเศส (รูปที่ 1.20) ซึ่งทาการวิเคราะห์สมการเคล่ือนท่ีของของไหลที่มีความหนืด (Viscous flow) ด้วยคณิตศาสตร์เพียงอยา่ งเดียวชอื่ ของเขาได้ถกู นามาเรียกสมการสาหรบั การไหลท่ี มีความหนืดแต่เขากไ็ ม่ได้พิสูจน์ให้เห็นว่าความหนืดของของไหลขณะเปลี่ยนไปเป็นผลจากการไหล แต่พจิ ารณาระยะหา่ ง (Spacing) ระหวา่ งโมเลกลุ แทน

16 บทที่ 1 พ้นื ฐานของกลศาสตรข์ องไหล กลศาสตรข์ องไหล รปู ท่ี 1.20 หลยุ ส์ มารี อองรี นาวเี ย (ทมี่ า : http://www.fisicanet.com.ar/biografias/cientificos/n/navier.php) คริสต์ศักราช (1789-1857) ออกัสติง หลุยส์ เดอ โกชี (Augustin Louis de Cauchy) (รูปที่ 1.21) ได้เขยี นเรอื่ งสนับสนนุ เกย่ี วกบั เร่ืองทั่วไป (General field) ของทฤษฎีไฮโดรไดนามิกส์ และศกึ ษาเก่ียวกับการเคลอ่ื นทข่ี องคลื่น รปู ท่ี 1.21 ออกสั ติง หลุยส์ เดอ โกชี (ทม่ี า : http://en.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchy)

กลศาสตร์ของไหล บทที่ 1 พื้นฐานของกลศาสตร์ของไหล 17 คริสตศ์ ักราช (1790-1893) คล้อด บือแดง (Claude Burdin) วิศวกรชาวฝรั่งเศส (รูปที่ 1.22) เปน็ ผู้ใหค้ าจากัดความของคาว่า เทอร์ไบน์ (Turbine) และพัฒนาการไหลพุ่งออกอย่างอิสระ ของน้า ซงึ่ ตอ่ มา บีนอยท์ โฟร์นีรอน (Benoit Fourneyron) (1802-1867) ได้ทาการปรับปรุงแก้ไข อุปกรณ์ท่ี บือแดง (Burdin) ทาข้นึ มาครงั้ แรก และพฒั นาจนกระทั่งไดเ้ ป็นไฮดรอลิกสเ์ ทอร์ไบน์ และ มีเครอื่ งเทอร์ไบน์ซ่ึงคล้ายคลึงกันถูกสร้างข้ึนโดยเขาติดตั้งอยู่ตามส่วนต่างๆ ของโลกมากกว่า 100 เครอ่ื ง รูปท่ี 1.22 คลอ้ ด บือแดง (ทีม่ า : http://en.wikipedia.org/wiki/Claude_Burdin) คริสต์ศักราช (1797-1884) โกธทิล์ฟ เฮียนริช ลุควิก ฮาเกน (Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen) วิศวกรไฮดรอลิกส์ชาวเยอรมัน (รูปที่ 1.23) เป็นบุคคลแรกท่ีช่วยให้มีการศึกษา ความต้านทานการไหลในท่อ เพื่อความเท่ียงตรงของการทดลองเขาให้ของไหลผ่านท่อเส้นผ่าน ศูนย์กลางขนาดเล็ก และให้เหตุผลว่าการไหลจะถูกแทนที่เป็นอนุกรมต่อกันเป็นช้ันทรงกระบอก ความเร็วไหลจะแปรผันเป็นเส้นตรงจากศนู ย์ (0) ทผ่ี นังและสงู สุดตรงกลาง (สมมุตฐิ านนี้ต่อมาพิสูจน์ ว่าผดิ ) ฮาเกน (Hagen) ไดแ้ สดงความตา้ นทานการไหลในทอ่ ขนาดเลก็ (การไหลแบบราบเรียบ) จาก การใช้สมมุตฐิ านขา้ งบน และฮาเกนยังไดท้ ดลองความตา้ นทานในทอ่ ของการไหลแบบปั่นป่วนพร้อม กบั ปรบั ปรุงวธิ กี ารวดั จนสามารถตั้งเป็นสมการความต้านทาน คริสต์ศกั ราช (1799-1869) ฌอง หลุยส์ บัวซ์เอออีลเลอ (Jean Louis Poiseuille) นัก ฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส (รูปที่ 1.24) ได้ทาการทดลองเร่ืองสรีระศาสตร์ โดยทาการวิจัยกาลังปั๊ม (Pumping power) ของหวั ใจการไหลของเลือดในเส้นโลหติ ดาในท่อขนาดเล็ก (Capillary vessels) และความตา้ นทานทเ่ี กดิ จากการไหลผ่านหลอดนนั้ บัวซ์เอออีลเลอได้ค่าความถกู ตอ้ งออกมาจากการ วดั ตามขนาดเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางหลอดขนาดเลก็ ตา่ งๆ กนั และได้ความสัมพันธ์ในทางการทดลองของ

18 บทท่ี 1 พนื้ ฐานของกลศาสตรข์ องไหล กลศาสตร์ของไหล การไหลออกเปน็ รูปเฮดสูญเสีย (Head loss) เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางหลอดและความยาวหลอด กฎความ ตา้ นทานสาหรบั การไหลแบบราบเรียบไดร้ ับการตัง้ ชือ่ ต่อจากฮาเกน (Hagen) รปู ที่ 1.23 โกธทิลฟ์ เฮียนริช ลคุ วิก ฮาเกน (ทม่ี า : http://mechanima-lab.upb.de/Geschichte/) รูปท่ี 1.24 ฌอง หลุยส์ บัวซเ์ อออลี เลอ (ทมี่ า : http://en.wikipedia.org/wiki/Jean_Louis_Marie_Poiseuille) ครสิ ต์ศักราช (1803-1858) อองรี ฟิลิแบรต์ กาสปาร์ด ดาร์ซี (Henri Philibert Gaspard Darcy) วศิ วกรรมชาวงฝร่ังเศส (รูปที่ 1.25) ได้ทาการศึกษาการไหลของน้าในท่อและการซึมลงดิน (Permeable soils) โดยทดลองเปลี่ยนท่อหลายขนาด ใช้วัสดุท่อต่างกันและสภาวะต่างกัน จน

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 1 พ้ืนฐานของกลศาสตร์ของไหล 19 สามารถสรปุ ผลการทดลองที่ย่งิ ใหญม่ ากคือ ความต้านทานจริงจะข้ึนอยู่กับชนิดและสภาพขอบเขต วัสดุ จากผลการศึกษาการไหลในท่อน้าอันน้ีทาให้ได้รับการตั้งชื่อสมการร่วมมือ เวียสแบซ (Weisbach) ทไ่ี ด้สรปุ ผลมากอ่ นหน้าน้ี ดาร์ซี (Darcy) ทาการศึกษาถึงการกรอง (Filteration) และ สรุปเฮดสูญเสยี จากการไหลผา่ นช้ันกรอง โดยเป็นสดั สว่ นกบั อัตราการไหลมากกว่ารากท่ี 2 ท่ีเช่ือกัน โดยทัว่ ไป รปู ท่ี 1.25 อองรี ฟลิ แิ บรต์ กาสปาร์ด ดารซ์ ี (ที่มา : http://fr.academic.ru/dic.nsf/frwiki/769924) คริสต์ศักราช (1806-1871) จูเลียส เวียสแบซ (Julius Weisbach) นักไฮดรอลิกซ์ชาว เยอรมนั (รูปท่ี 1.26) เป็นผู้ที่มีชื่อเสียงมากในการนาไฮดรอลิกส์มาใช้งานด้านวิศวกรรม เวียสแบซ (Weisbach) ได้รวบรวมเอาผลจากการทดลองทั่วไปรวมไว้ด้วยกันอย่างเป็นระบบ และยังทาการ ทดลองอื่นๆ อีก เวียสแบซเป็นคนแรกท่ีรู้จักการใช้สัมประสิทธ์ิที่ไม่มีมิติ (Non-dimensional coefficient) และแสดงสมการความต้านทานในท่อเป็นคร้ังแรกในรูป ขณะ เดยี วกันเวียสแบซยังได้ปรับแต่งสมการของเวียร์กับค่าความเร็วไหลที่ถูกต้องยิ่งข้ึน พร้อมขจัดการ ประมาณเพื่อหาคา่ การไหลออกเขาเสนอสมการทไ่ี ด้จากการทดลองนแี้ ละต่อมาได้รบั การปรบั ปรงุ ข้ึน โดยบาซิง (Bazin) ครสิ ตศ์ ักราช (1808-1882) จอห์น สก็อต รัสเซลล์ (John Scott Russell)วิศวกรชาวส กอ็ ต (รปู ท่ี 1.27) เปน็ บุคคลแรกที่ศกึ ษาปญั หาของการไหลไมส่ ม่าเสมอ (Unsteady) การไหลไมต่ าม แบบในช่องทางเปิด (Non-uniform open channel) กับการไหลท่ีไม่ต่อเน่ือง และรัสเซลล์ (Russell) ยงั ศกึ ษาถึงผลของคล่ืนบนความตา้ นทานของเรือและจุดประสงค์ของการทารูปหัวเรือโค้ง กลบั ซงึ่ จะเชอื่ วา่ จะชว่ ยลดผลจากคลืน่ ใหเ้ หลือน้อยทีส่ ุด นอกจากน้ีมชี าวฝรงั่ เศสรุ่นเดียวกับรัสเซลล์ (Russell) ได้แก่ เฟอรด์ นิ านด์ รชี (Ferdinand Reech) (1805-1880) มีส่วนสนับสนุนวิธีปฏิบัติการ ทดสอบหุ่นจาลอง (Model tests) แล้วพัฒนาหลักการใช้รูปเหมือน (Similitude principles) โดย

20 บทท่ี 1 พ้นื ฐานของกลศาสตร์ของไหล กลศาสตรข์ องไหล อาศยั กฎหมายการเคลอ่ื นที่ของนิวตัน รีช (Reech) เป็นบคุ คลแรกทีแ่ สดงหลกั เกณฑ์การใชร้ ปู เหมอื น ต่อมาไดท้ ดลองและอาศยั วธิ กี ารน้โี ดยฟรวั ดี (Froude) รปู ที่ 1.26 จูเลียส เวียสแบซ (ทม่ี า : http://www.mathe.tu-freiberg.de/ana/historie) รูปท่ี 1.27 จอหน์ สกอ็ ต รสั เซลล์ (ทม่ี า : http://ghgraham.org/johnscottrussell1809.html) ครสิ ตศ์ กั ราช (1810-1879) วลิ เลียม ฟรวั ดี (William Froude) วศิ วกรชาวอังกฤษ (รูปท่ี 1.28) ได้พัฒนาและใช้เทคนิคการลากเรือในถังน้า (Towing tanks) สาหรับทดสอบหุ่นเรือจาลอง (Model ships) โดยฟรวั ดี (Froude) มีความเชื่อม่นั ว่า “การทดลองที่กาหนดให้กระทาบนหุน่ จาลอง ดว้ ยสเกลขนาดเล็ก (Scale model) ยอ่ มให้ผลทถ่ี กู ต้องและมสี มรรถนะมากกว่าเรอื เตม็ ขนาดสเกล”

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 1 พืน้ ฐานของกลศาสตรข์ องไหล 21 และฟรัวดี (Froude) พิจารณาผลรวมของความต้านทาบนผิวเรือ และความต้านทานจาก องคป์ ระกอบอน่ื เช่น คล่นื เปน็ ตน้ ชื่อของฟรวั ดี (Froude) ไม่ได้เรียกแทนสาหรับเรื่องกฎของความ คลา้ ยคลงึ (Law of similarity) และ Non dimensional number เพราะงานน้ไี ม่เสรจ็ สมบูรณ์ด้วย การทดลองของเขา รูปท่ี 1.28 วลิ เลยี ม ฟรวั ดี (ทมี่ า : http://en.wikipedia.org/wiki/William_Froude) ครสิ ตศ์ กั ราช (1816-1897) โรเบริ ต์ แมนนงิ (Robert Manning) วิศวกรชาวไอริช (รูปท่ี 1.29) ในปี ค.ศ. 1889 แมนนงิ (Manning) ไดเ้ สนอผลงานเรือ่ งความสัมพันธ์การไหลในช่องทางเปิด ด้วยสมการ V = KR2/3S1/2 ซึง่ คา่ นีจ้ ะดกี วา่ ทุกๆ ค่าท่ไี ด้มาจากขอ้ มูลอ่ืนก่อนหน้านี้ ต่อมาช่ือของเขา ถูกนาไปต้ังเป็นช่ือสูตร จากสูตรเขาไม่ได้ใช้ค่าสัมประสิทธ์ิ (n) ของคลัตเตอร์ (Kutter) เข้ามา เกย่ี วขอ้ งแตอ่ ย่างใด คริสต์ศักราช (1819-1903) จอร์จ กาเบียร์ล สโต๊ก (George Gabrial Stokes) นัก คณติ ศาสตร์ชาวอังกฤษ (รปู ท่ี 1.30) ชอ่ื ของสโต๊ก (Stokes) ถกู นารวมเรียกสมการการเคล่ือนที่ของ ของไหลที่มคี วามหนดื ร่วมกับนาเวียร์ (Navier) งานท่ีเขาตีพิมพ์ได้แก่ ทฤษฎีความเสียดทานภายใน ของของไหล (Internal friction) เมื่อเคลื่อนที่ ตีพมิ พ์ผลงานเม่ือปี ค.ศ. 1845 และได้เรียกสมการนี้ ว่า นาเวียร์ สโต็ก (Navier Stokes) สัมประสิทธ์ิ ที่ปรากฏในสมการนาเวียร์ (Navier’s equations) ถูกแทนดว้ ยความหนืดจลน์ () และยังแสดงท่ีมาของความเร็วสุดท้าย จากการตกลง ของวัตถทุ รงกลม ซึ่งต่อมาเรียกวา่ กฎของสโตก็ (Stokes’s law)

22 บทท่ี 1 พื้นฐานของกลศาสตรข์ องไหล กลศาสตร์ของไหล รปู ท่ี 1.29 โรเบริ ต์ แมนนิง (ท่ีมา : http://milestones.sdsu.edu/) รูปที่ 1.30 จอร์จ กาเบียรล์ สโตก๊ (ทมี่ า : http://www.nndb.com/people/131/000097837/) คริสต์ศกั ราช (1822-1883) อองตวน ซารล์ ส์ แบรส (Antoine Charles Bresse) วิศวกร ชาวฝร่ังเศส (รูปที่ 1.31) ประสบความสาเร็จต่อการหาปริพันธ์ (การวิเคราะห์) สมการที่ค่อยๆ เปล่ยี นแปลงของการไหลในช่องทางเปดิ และจดั ทาตารางขึน้ กระทัง่ ปัจจบุ นั น้ีเรยี กว่า Bresse’s back

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 1 พ้นื ฐานของกลศาสตรข์ องไหล 23 water function สาหรบั ใช้งานทว่ั ไป และการปรบั ปรุงแก้ไขคณุ สมบัตโิ มเมนตัมของไฮดรอลิกส์กระ โดด รปู ท่ี 1.31 อองตวน ซารล์ ส์ แบรส (ทมี่ า : http://fr.wikipedia.org/wiki/Jacques_Antoine_Charles_Bresse) ครสิ ต์ศกั ราช (1823-1917) อองรี เอมลี บาชงิ (Henri Emile Bazin) วศิ วกรชาวฝรั่งเศส (รูปที่ 1.32) ไดม้ โี อกาสทางานร่วมกับดาร์ชี (Darcy) และได้ทดลองความต้านทานในช่องทางเปิดที่ เป็นผลจากคล่ืนและการไหลผ่านเวียร์ โดยอาศัยการทดลองในคลองที่ทาข้ึน จากวัสดุและรูปร่าง ต่างๆกนั บาซงิ (Bazin) ได้เสนอสตู รความตา้ นทานการไหลในชอ่ งทางที่เขาทดลองเปน็ ผลสาเร็จจาก การวัดการกระจายของความเร็วไหล (Velocity distributions) ผ่านหน้าตัดต่างๆ กัน และมีการ เคลอื บผนังด้วยวัสดุต่างชนิดกันด้วยจากการทดลองนี้เขาได้ชี้ให้เห็นว่าความลึกของจุดที่มีความเร็ว สงู สดุ จะเปลยี่ นแปลงโดยสัมพันธ์กับความกวา้ งของหน้าตัดและเข้าใกลศ้ นู ย์ (0) เม่ือมอี ตั ราส่วนความ กว้างกบั ความลกึ เกนิ 5 ต่อมาบาซิง (Bazin’s) ไดศ้ กึ ษาการไหลบนเวียร์ต้งั และเวียร์เอยี งลาด รวมทั้ง การหาความเที่ยงตรงของรูปแบบน้าไหลล้นผ่านเวียร์ (Nappe profile) การกระจายของความเร็ว ไหลและความดัน น้าล้นผ่านเวียร์ ผลลัพธ์อันน้ีนาไปสู่การศึกษาถึงสมการการไหลผ่านเวียร์ (Weir discharge equation) ซ่งึ เสนอมาแล้วโดยเวียสแบซ (Waisbach) วิศวกรชาวสวิสเซอร์แลนด์สองคน คือ เอมีล ออสการ์ แกงเกียลเล็ต (Emile Oscar Ganguillet, 1818-1894) และ วลิ เฮล์ม รูดอล์ฟ คัตเตอร์ (Wilhelm Rudolf kutter, 1818-1888) มสี ่วนช่วยเหลือการหาความตา้ นทานในชอ่ งทางเปิด (Open-channel resistance) จากการทดลอง หลายร้อยครั้ง ท้ังยังได้แสดงสัมประสิทธิ์ของเคชี (Chezy, C) ซ่ึงเป็นฟังก์ช่ันกับตัวประกอบความ หยาบผิว n รัศมีไฮดรอลิกส์ (Hydraulic radius, R) และ ความลาดของช่องทางเปดิ S

24 บทท่ี 1 พนื้ ฐานของกลศาสตรข์ องไหล กลศาสตรข์ องไหล รูปท่ี 1.32 อองรี เอมลี บาชงิ (ท่มี า : http://en.wikipedia.org/wiki/Henri-%C3%89mile_Bazin) ครสิ ตศ์ ักราช (1838-1916) เอริ น์ สต์ มัค (Ernst Mach) เป็นนักฟิสิกส์และจิตวิทยาชาว ออสเตรเลีย (รูปที่ 1.33) เป็นบุคคลแรกที่ริเร่ิมศึกษาเก่ียวกับเร่ืองซุปเปอร์โซนิคแอร์โรไดนามิกส์ (Supersonic aerodynamics) ของอากาศท่ีมีความเร็วสูงจนได้ เรียกนิยามว่า ตัวเลขมัค (Mach number) รูปที่ 1.33 เอริ ์นสต์ มัค (ที่มา : http://gutenberg.spiegel.de/autor/394)

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 1 พ้นื ฐานของกลศาสตรข์ องไหล 25 คริสต์ศักราช (1842-1912) ออสบอร์น เรย์โนลด์ (Osborne Reynolds) วิศวกรชาว องั กฤษ (รูปท่ี 1.34) ไดศ้ ึกษาและมีผลงานตา่ งๆ ดงั นี้ 1) เป็นบุคคลแรกที่พิสูจน์ให้เห็นว่าการเกิดคาวิเตช่ัน (Cavitation) เป็นไปโดย ธรรมชาติ (Phenomenon) และทาให้เชื่อว่าเสียงท่ีเกิดข้ึนมาจากฟองไอน้าที่ยุบลงขณะเร่ิมเดือด พอดี 2) เป็นบุคคลแรกท่ีแสดงความเก่ียวข้องกันของความยาวและสเกลเวลา (Time scales) ในการศึกษาหนุ่ จาลองทผ่ี ดิ ส่วน (Distorted models) 3) เป็นบคุ คลแรกทน่ี าเอาความหนดื เข้ามาเปน็ ตวั พารามิเตอร์ (Parameter) และ ตอ่ มาได้เรียกตามช่ือของเขายังเป็นผู้กาหนดเส้นแบ่งระหว่างการไหลแบบราบเรียบกับป่ันป่วนขึ้น และพสิ ูจน์ ใหเ้ ห็นการทดลองของเขาในปี ค.ศ. 1888 โดยใชค้ วามเร็วไหลทท่ี าใหก้ ารเคลือบท่ีหมนุ วน (การไหลแบบปนั่ ปว่ น) และเปลีย่ นขนาดเส้นผา่ นศูนยก์ ลางท่อ รวมท้ังสมบัติของของไหลแต่ละชนิด ให้ค่าถูกต้องค่าพารามเิ ตอรน์ ต้ี ่อมาเรียกว่า ตวั เลขเรย์โนลด์ (Reynolds number) ค่าพารามิเตอร์มีประโยชน์อย่างมากและถูกนาไปใช้กับสมการนาเวียร์ สโต็ก (Navier Stokes) เพ่อื หาการไหลแบบป่นั ป่วน นอกจากนเ้ี ขายังได้หาสมการเคลื่อนที่ ซึ่งปัจจุบันเรียกว่า สม การเรย์โนลด์ (Reynolds equations) สาหรับการไหลแบบปั่นป่วน รูปท่ี 1.34 ออสบอร์น เรย์โนลด์ (ทมี่ า : http://de.wikipedia.org/wiki/Osborne_Reynolds) คริสต์ศักราช (1842-1919) จอห์น วิลเลียม สทรัต์ต, ลอร์ด เรย์ไลฟ์ (John William Strutt, Lord Rayleigh) (รูปท่ี 1.35) เป็นผู้ค้นคว้าถึงไฮโดรไดนามิกส์ของการยุบตัวของฟอง

26 บทที่ 1 พ้ืนฐานของกลศาสตร์ของไหล กลศาสตร์ของไหล (Bubble collapse) การเคลื่อนที่ของคลื่น ความไม่แน่นอนของเจ็ต (Jet instability) ความ คลา้ ยคลงึ กนั ของการไหลแบบราบเรยี บ และไดนามิกสข์ องความคล้ายคลึง (Dynamic similarity) รูปท่ี 1.35 จอห์น วิลเลยี ม สทรตั ์ต, ลอรด์ เรย์ไลฟ์ (ทม่ี า : http://www.learn-math.info/historyDetail.htm?id=Rayleigh) คริสต์ศักราช (1850-1922) เซนซ์ สเตราฮัล (Vincenz Strouhal) (รูปที่ 1.36) เป็นผู้ ค้นคว้าเก่ียวกบั ปรากฏการณท์ ีเ่ กดิ ขน้ึ เองโดยธรรมชาติของ Singing wires รปู ท่ี 1.36 เซนซ์ สเตราฮลั (ที่มา : http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:People_of_Bohemia)

กลศาสตรข์ องไหล บทท่ี 1 พนื้ ฐานของกลศาสตร์ของไหล 27 คริสตศ์ ักราช (1867-1940) เอ็ดการ์ บกั คิงแฮม (Edgar Buckingham) เป็นผู้เร่ิมต้นให้มี การวิเคราะห์ขนาด (Dimensional analysis) ในอเมรกิ า 1.2.3 ยคุ ศตวรรษท่ี 20 ยุคนี้นับว่าเป็นยุคที่เข้าสู่กลศาสตร์ของไหลอย่างแท้จริง เมื่อเริ่มศตวรรษท่ี 20 การ ทดลองทางไฮดรอลกิ ส์และทฤษฏไี ฮโดรไดนามกิ สแ์ พร่กระจายออกไปมาก มกี ารพัฒนามาจนกระท่ัง ช่องว่างระหว่างทฤษฎีกับการปฏิบัติใกล้เคียงความเป็นจริงต่อกันย่ิงข้ึน จนมีช่ือเรียกขานบุคคล เหล่านั้นว่าเป็นนักไฮดรอลิกส์ หรือนักไฮโดรไดนามิกส์ ประกอบกับการพัฒนาด้านการบินเกิดข้ึน อย่างรวดเร็ว วิศวกรจึงหาทางเช่ือมต่อระหว่างส่วนทั้งสองนี้คือ ทฤษฏีกับความจริงนาไปสู่ แนวความคดิ เรื่องขอบเขตชัน้ ของไหล (Boundary layer) ซึ่งเร่ิมขึ้นมาโดยศาสตราจารย์ ลุดวิก แพ รนตัท์ล (Ludwig Prandtl) ชาวเยอรมันและท่านผู้น้ีได้ทาการศึกษาทฤษฎีขอบเขตช้ันการไหลที่มี อทิ ธพิ ลตอ่ การเคลอ่ื นที่ของของไหล โดยบทความนี้ไดเ้ ผยแพร่คร้ังแรกในปี ค.ศ. 1904 คริสต์ศกั ราช (1871-1951) มอรทิ ซ์ เวเบอร์ (Moritz Weber) ชาวเบอร์ลิน (รูปที่ 1.37) ไดว้ างหลักเกณฑท์ วั่ ไปของหลกั การรปู เหมอื นกันแทนรปู จรงิ และเขาเปน็ ผใู้ หช้ ื่อเฉพาะ เช่น ของฟรัว ดี (Froude) และตัวเลขเรย์โนลด์ (Reynolds numbers) และความเกี่ยวข้องของช่ือครัวชี (Cauchy’s) กับความคล้ายคลึงกันของความยืดหยุ่น (Elastic similarity) และนาไปสู่ Capillarity parameter ซ่ึงตีพิมพ์เผยแพร่ปี ค.ศ. 1919 ภายหลังต่อมาได้ช่ือเรียกว่า ตัวเลขเวเบอร์ (Weber number) รปู ที่ 1.37 มอรทิ ซ์ เวเบอร์ (ทมี่ า : http://de.wikipedia.org/wiki/Moritz_Weber) คริสต์ศักราช (1875-1953) ลุดวิก แพรนตัท์ล (Ludwig Prandtl) (รูปที่ 1.38) เป็น บุคคลแรกท่ใี หค้ วามเห็นและทาให้เกดิ วชิ ากลศาสตรข์ องไหลมาจนกระทง่ั ปจั จบุ ันนี้ โดยแสดงให้เห็น ถงึ ความสมั พนั ธ์ของปญั หาระหวา่ งทฤษฎแี ละการทดลองการไหลของของไหล (Fluid flow) เป็นคน

28 บทที่ 1 พื้นฐานของกลศาสตรข์ องไหล กลศาสตรข์ องไหล แรกท่ีทดลองการไหลของอากาศขณะทางานเป็นวิศวกรลูกจ้างของบริษัทผลิตเคร่ืองจักรขนาดใหญ่ ตอ่ มาไดต้ าแหน่งหวั หน้าคณะในสถาบันโปลีเทคนิค แลว้ ทาการวิจัยการไหลของอากาศอกี จากน้ันอีก 3 ปีตอ่ มา เขาได้เขียนรายงานการคน้ พบกอ่ นจะมีการประชุมครัง้ ท่ี 3 ของสมัชชานกั คณติ ศาสตร์ในปี ค.ศ. 1904 รายงานจานวน 8 หน้าของเขาให้แนวคิดเร่ืองขอบเขตชั้นการไหลซึ่งมีความต้านทาน ภายในตา่ (Low internal resistance) (ความหนืดต่า) และสามารถแบง่ ได้ 2 เขต (Zone) ระหว่างกันคอื 1) ใกล้กับขอบเขตคงที่ (Fixed boundaries) เป็นช้ันการเปล่ียนแปลง (Transition layer) ซง่ึ ความเรว็ ของไหลเปล่ียนจากศูนยท์ ข่ี อบเขตนี้คล้ายกับค่าที่เกิดในสายกระแส อสิ ระ (Free stream) ทีข่ อบของชั้นและความหนืดจะมผี ลตอ่ ชั้นนี้ด้วย 2) หา่ งจากขอบเขตชั้นตามแนวนอน (Boundary lies zone) ท่เี สน้ การไหลอิสระ ตัดขวาง ซึ่งมีการเปลยี่ นแปลงใดๆของความเร็วจะไม่มีผลจากความหนืดกระทา และการไหลอิสระ ตัดขวาง ซ่ึงมกี ารเปลี่ยนแปลงใดๆ ของความเรว็ จะไม่มีผลจากความหนดื กระทา และการไหลในส่วน น้ีสามารถวเิ คราะห์โดยอาศัยหลักการพ้ืนฐานของทฤษฎีศักดิ์การไหล (Potential flow theory) ใน ชั้นท่อี ย่ใู กลช้ ดิ กับขอบเขตคงที่ ซึ่งมผี ลของความหนดื เข้าเกี่ยวขอ้ งกับขอบเขตนี้เรียกว่า ขอบเขตช้ัน ของไหล (Boundary layer) ทฤษฏีขอบเขตช้ันของไหล (Boundary layer) ไมไ่ ด้นามาใช้เฉพาะเรอื่ งของอากาศเท่านั้น แต่ยังถูกนาไปใช้กบั ไฮดรอลกิ สแ์ ละขอบเขตอื่นๆ ทเี่ ก่ยี วขอ้ ง จากการใช้งานดังกล่าวทาให้การพัฒนา วิทยาศาสตร์การเคลือ่ นท่ีของของไหลเปน็ ไปอย่างรวดเรว็ จนกระทัง่ เรยี กกันต่อมาว่า วิชากลศาสตร์ ของไหล รปู ที่ 1.38 ลดุ วกิ แพรนตัทล์ (ทมี่ า : http://www.dlr.de/100Jahre/DesktopDefault.aspx/tabid-3298/5147_read- 7458/gallery-1/gallery_read-Image.37.2901/)

กลศาสตร์ของไหล บทท่ี 1 พื้นฐานของกลศาสตร์ของไหล 29 ผลงานท่ีแพรนตัทล์ (Prandtl) ไดบ้ กุ เบกิ วิจัยเก่ียวกับการไหลของของไหลความหนืดต่า (Low-viscosity fluids) ทาให้เขาได้ถูกเสนอช่ือให้รับดอกเตอร์ และตาแหน่งศาสตราจารย์จาก สถาบันวจิ ยั ของมหาวทิ ยาลยั G ttigen ทแี่ หง่ นีเ้ อง แพรนตัท์ล (Prandtl) และนักศึกษาของเขาได้ ศึกษารว่ มกันศกึ ษาทฤษฏีขอบเขตชัน้ ของไหล (Boundary layer theory) การวเิ คราะห์ความเป็นไป โดยธรรมชาติของการปั่นป่วนและการลาก (Drag) ตลอดหลักการท่ีแสดงถึงพฤติกรรมที่ล้อมรอบ Aerofoil นักศึกษาคนแรกของเขาที่มีช่ือเสียงรู้จักกันคือ พอล ริชาร์ด เฮียนริช บลาสิอัส (Paul Richard Heinrich Blasius, 1883-1970) แห่งเบอร์ลินได้ตีพิมพ์ผลงานปี ค.ศ. 1908 เรื่องวิธีการ วิเคราะห์จากการกระจายความเร็วไหลและความต้านทานของขอบเขตช้ันการไหลราบเรียบตาม ทฤษฏีของแพรนตทั ล์ (Prandtl’s theory) ซึ่งการพิสูจน์น้ที าใหห้ ้องปฏบิ ตั ิการ ครสิ ตศ์ กั ราช (1880-1953) เลวิส เฟอร์รี มูด้ี (Lewis Ferry Moody) (รูปท่ี 1.39) เป็น ผูท้ าการเปลี่ยนแปลงหลายๆ อย่างเก่ยี วกบั เครื่องกลไฮดรอลกิ สแ์ ละจดั ทาขอ้ มูลความเสียดทานในทอ่ ในรูปไดอะแกรม ซงึ่ นยิ มใช้กันแพร่หลายมาถึงปัจจบุ ันนี้ รูปท่ี 1.39 เลวสิ เฟอรร์ ี มูด้ี (ที่มา : http://en.wikipedia.org/wiki/Lewis_Ferry_Moody) คริสต์ศักราช (1881-1963) ธีโอดอร์ วอน คาร์มาน (Theodor Von Karman) (รูปท่ี 1.40) เปน็ บุคคลทม่ี ีชอื่ เสียงมากของสถาบัน G ttigen ขณะเขาทางานภายใต้การควบคุมดูแลของ แพรนตัท์ล (Prandtl) คาร์มาน (Karman) เป็นคนที่มีพรสวรรค์มากต่อการรวมเอาฟิสิกส์เข้ากับ คณิตศาสตร์ของไหล โดยเป็นบุคคลแรกอีกเช่นกันที่มีส่วนสนับสนุนวิชากลศาสตร์ของไหล โดย กาหนดขอบเขตรูปแบบการลาก (Form drag) การปั่นป่วนความต้านทานผิวและการเปรียบเทียบ ระหว่างเสียงกับคล่ืนแรงดึงดูดโลก (Gravity waves) เขาไดป้ ระสานตอ่ ปัญหาการเกิดไหลวนตามหลงั ทรงกระบอกกลม พรอ้ มหาวิธีการวเิ คราะห์กระจายความเรว็ ไหล และความต้านทานการไหลป่ันป่วน

30 บทที่ 1 พื้นฐานของกลศาสตรข์ องไหล กลศาสตรข์ องไหล ในท่อ ซึ่งมีค่าเท่ากับตามผิวแผ่นราบ ผลลัพธ์สมการลอก (Logarithmic) และการกระจายของ ความเรว็ ต่อมาเรียกตามช่ือเขา รูปที่ 1.40 ธโี อดอร์ วอน คาร์มาน (ท่มี า : http://www.csupomona.edu/~nova/scientists/articles/vonk.html) นอกจากน้นั ยงั มีบุคคลอื่นๆ ท่ีได้ทางานเกี่ยวข้องเฉพาะเรื่องน้ีท่ีสถาบันวิจัย G ttigen เช่น วอเตอร์ ลุควกิ (Walter Ludwig) ครสิ เตียน ชิลเลอร์ (Christian schiller, 1882-) เป็นบุคคลท่ี ให้ความเข้าใจถึงขอบเขตความต้านทานในท่อ วอเตอร์ กัสแทฟ โจฮานเนส โทลเมียน (Walter Gustav Johannes Tollmein, 1900-) ทาการวิเคราะห์แบ่งแยกความม่ันคงของการไหล (Flow stability) และการแผ่กระจายความป่ันป่วน (Turbulent diffusion) เฮอร์มาน ชิชต้ิง (Hermann Schlichting, 1907- ) มีส่วนช่วยต่อการพัฒนาวิเคราะห์ความม่ันคงและขอบเขตชั้นของไหล (Boundary layer) คาร์ล เวียสเซลเบอร์เกอร์ (Carl Wieselberger, 1887-1941) มีส่วนช่วยหา ความเปน็ มาของปรากฏการณ์ท่ีเกิดเองโดยธรรมชาติของการลาก (Drag) ออตต้ี แฟรชพาส (Otty Flachspart, 898-1957) มสี ่วนชว่ ยหาการลาก (Drag) และหาความดันลมบนอาคาร และ โจอาน นิ ครู าส (Johann Nikuradse, 1894- ) มีสว่ นชว่ ยหาของเขตของความต้านทานในท่อ ผลการทดลอง ของเขาก็คือ การหาความหยาบผวิ ทอ่ คริสต์ศักราช (1883-1970) พอล ริชาร์ด เฮียนริช บลาสิอัส (Paul Richard Heinrich Blasius) (รูปที่ 1.41) เป็นนักศึกษาคนหนึ่งของแพรนตัท์ล (Prandtl) และเป็นผู้พยายามหาทาง แก้ปัญหาการวเิ คราะห์ด้วยสมการขอบเขตช้ันของไหล (Boundary layer) ขณะเดียวกันก็ได้พิสูจน์ ความเสยี ดทานในทอ่ (Pipe resistance) สมั พันธ์กับคา่ ตัวเลขเรย์โนลด์ (Reynolds number)

กลศาสตรข์ องไหล บทที่ 1 พนื้ ฐานของกลศาสตร์ของไหล 31 รปู ท่ี 1.41 พอล ริชารด์ เฮียนริช บลาสอิ ัส (ทีม่ า : http://www2.fansshare.com/community/uploads59/16497/paul_richard_ heinrich_blasius/) คริสต์ศักราช (1886-1975 ) จิออฟเฟร อินแกรม เทเลอร์ (Geoffrey Ingram Taylor) นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ (รูปที่ 1.42) ขณะทางานเป็นลูกจ้างทาหน้าท่ีนักอุตุนิยมศาสตร์ที่ มหาวิทยาลยั เคมบริดส์ เขาศกึ ษาการหมนุ ในบรรยากาศและตีพิมพ์ผลงานของเขาเกี่ยวกับหลักการ วิเคราะห์การไหลแบบปั่นป่วนด้วยวิธีทางสถิติ Taylor ได้สร้างทฤษฏีการแพร่กระจาย (Diffusion) โดยการเคลอื่ นทอ่ี ย่างตอ่ เนื่อง สัมพันธ์กับการโน้มเอยี งต่อการแผก่ ระจาย และคณุ สมบัติการกระจาย ออกไปของการเคลอื่ นทีแ่ บบปั่นป่วน รูปท่ี 1.42 จิออฟเฟร อนิ แกรม เทเลอร์ (ทีม่ า : http://apprendre-math.info/anglais/historyDetail.htm?id=Taylor_Geoffrey)