2110-2011 คณิตศาสตร์เครื่องกล

- การตรวจสอบระยะเยอ้ื งศูนย์ดว้ ยนาฬิกาวดั (Dial Gauge) วิธีการนี้เป็นวิธีการที่ให้ความเที่ยงตรงสูง ทั้งยังทำ�ได้อย่างรวดเร็ว ดังรูปท่ี 8.15 มีหลัก การดังต่อไปนี้ 1. ต้ังนาฬกิ าวดั โดยใหก้ ้านวัดสมั ผัสกบั เพลาของยันศนู ย์ทา้ ยแทน่ 2. ปรับสเกลทม่ี อื หมุนใหเ้ ปน็ ศูนย์ 3. คลายสกรทู ่ียึดศูนย์ท้ายแท่น 4. หมุนมือหมุนให้ส่วนบนของยันศูนย์ท้ายแท่นเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ต้องการ ยันศูนยจ์ ะไปดนั กา้ นวัดสมั ผัส ท�ำ ให้เขม็ บนนาฬิกาวดั หมุนเพอ่ื แสดงค่า 5. เมอ่ื ได้ค่าตามท่ีตอ้ งการให้ยดึ สกรู รปู ท่ี 8.15 การตรวจสอบระยะเยือ้ งศนู ย์ด้วยนาฬกิ าวดั การกลงึ โดยอุปกรณพ์ ิเศษ การกลงึ โดยวธิ นี จ้ี ะตอ้ งใชอ้ ปุ กรณช์ ว่ ย เรยี กวา่ ชดุ ตอ่ กลงึ เรยี ว (Taper Attachment) ดงั รปู ท่ี 8.16 หลกั การทำ�งาน คือ จะยดึ ปอ้ มมีดติดกบั อุปกรณ์พิเศษน้ี ซ่ึงสามารถเอยี งปรบั มมุ ได้ เม่ือปอ้ นเคร่อื งเดิน อัตโนมัตแิ ลว้ อุปกรณ์พเิ ศษนี้จะเปน็ ตวั พาใหช้ ุดแคร่เดินเอียงตามเพ่ือใหไ้ ดง้ านกลึงเรียวออกมา รปู ท่ี 8.16 ชุดต่อกลึงเรยี ว 192 บทที่ 8 เรยี วและการกลงึ เรยี ว

การตรวจสอบเรียว การวัดเรยี วเปน็ เรอ่ื งที่ส�ำ คัญ ไมว่ ่าจะเปน็ การ เกจรูเรียว เกจเพลาเรียว วดั เพลาเรียวหรอื รเู รยี ว เพ่ือท่ีจะทำ�ใหม้ ีขนาดพอดีกบั ขนาดความโตดา้ นเลก็ กบั ขนาดความโตดา้ นโตมรี ะยะหา่ ง รูปที่ 8.17 เกจวดั เรยี ว พอดี ซง่ึ อยรู่ ะหวา่ งขนาดความโตทง้ั 2 ดา้ น การวดั ขนาด สว่ นต่าง ๆ ของเรียวดงั ทก่ี ลา่ วมา หากใช้บรรทัดเหล็ก เวอร์เนียร์คาลิเปอร์ หรือไมโครมิเตอร์วัด ค่าที่วัดได้ อาจจะคลาดเคลอ่ื นหรอื ไมถ่ กู ตอ้ ง เพราะขนาดของเรยี ว จะพอดีถูกต้องจะต้องใช้ตัวเพลาเรียวและตัวรูเรียว ประกอบเขา้ ดว้ ยกนั ดังนัน้ การวดั ตรวจสอบจงึ ตอ้ ง สร้างมาตรฐานเรยี วเพ่ือใชใ้ นการตรวจสอบ ซึง่ เรยี กว่า เกจเพลาเรยี ว ใชส้ �ำ หรบั ตรวจสอบรเู รยี ว และ เกจรเู รยี ว ส�ำ หรบั ทดสอบแทง่ เรยี ว ดงั รปู ที่ 8.17 เกจเพลาเรยี วเป็นเครื่องมือท่ใี ชต้ รวจสอบอัตราเรียวของชิน้ ส่วนเครื่องมอื กล หรือใช้ตรวจสอบ ขนาดของรูเรียววา่ ได้ขนาดอยู่ในมาตรฐานเรยี วหรือไม่ เกจเพลาเรียวมลี กั ษณะเป็นเพลา เจาะรูยนั ศนู ย์ หวั ท้ายท้ัง 2 ด้าน ประกอบด้วยส่วนสำ�คญั 2 สว่ น คอื 1. ดา้ มจบั มลี ักษณะเป็นเพลากลม ทำ�จากเหลก็ แขง็ พมิ พ์ลาย เพอื่ สะดวกตอ่ การจับถือและ พมิ พบ์ อกขนาดมาตรฐานของเรยี ว เชน่ เรยี วมอส เรยี วเมตรกิ เรยี วบราวนแ์ อนดช์ ารป์ หรอื เรยี วเฉพาะงาน ตามมาตรฐาน DIN 230 หรือ DIN 254 เปน็ ตน้ 2. ล�ำ ตวั เกจ ท�ำ จากเหล็กแขง็ คุณภาพสูง กลึงเรยี วผา่ นการชบุ แข็งและเจยี ระไนใหไ้ ด้ขนาด ตามมาตรฐานเรยี วต่าง ๆ ปลายลำ�ตัวเกจบางตัวจะออกแบบใหม้ ลี ักษณะเปน็ สันแบบเรยี กว่า ปลายกัน่ เพอ่ื ใชส้ �ำ หรบั เปน็ มาตรฐานของปลายกน่ั ชนดิ เดยี วกบั ดอกสวา่ นกา้ นเรยี ว บรเิ วณสว่ นโคนล�ำ ตวั เกจดา้ นโต และสว่ นปลายด้านเล็กจะมขี ดี ก�ำ หนด เพ่อื ใชต้ รวจสอบความโตของรูเรียวว่าอยใู่ นพกิ ัดหรอื ไม่ เพลาเรยี วและรเู รียวจะสวมเขา้ กันพอดเี ลยต้องมคี วามเป็นทรงกรวยเดยี วกัน การทดสอบจะใช้ วธิ ปี ระกอบเรียวเขา้ ด้วยกัน ซง่ึ เปน็ หลักของการก�ำ หนดความถกู ตอ้ งแนน่ อนของทรงกรวย เป็นที่ทราบ กันดีวา่ กรวยก็คอื เรยี วท่ีก�ำ หนดขนาดด้านโต ขนาดด้านเล็ก และขนาดความยาว การวดั ขนาดเหลา่ นี้ ไมส่ ามารถวดั ดว้ ยวธิ ธี รรมดาได้ และการทดสอบเรยี วเหลา่ นโ้ี ดยทว่ั ไปนยิ มใชเ้ รยี วมาตรฐาน เชน่ เรยี วมอส เรียวเมตริก เรยี วบราวน์แอนด์ชารป์ ดังได้กลา่ วมา บทที่ 8 เรียวและการกลงึ เรยี ว 193

การใชเ้ กจเพลาเรยี วตรวจสอบเรียวในรู สามารถกระท�ำ เป็นขนั้ ตอนไดด้ ังนี้ 1. เลือกมาตรฐานของเกจเพลาเรียวทจี่ ะใชต้ รวจสอบเรียวในรู 2. ท�ำ ความสะอาดเกจเพลาเรียวและเรยี วในรจู ะตรวจสอบ 3. ใช้ชอล์กหรือดนิ สอด�ำ หรอื ใชส้ นี ำ้� เงิน ขีดเปน็ เส้นบนความยาวของเกจเพลาเรียว และสวม ไปในรทู ตี่ อ้ งการตรวจสอบ 4. เม่ือเกจเพลาเรยี วและรูเกิดการสมั ผสั กันแล้ว ให้หมนุ เกจทวนเข็มนาฬิกาประมาณ 1 รอบ 5. เม่ือน�ำ เกจออกจากรู เส้นท่ีขดี ท�ำ เครอ่ื งหมายไวจ้ ะต้องหลดุ ออกทกุ แห่งทีส่ มั ผสั การใชเ้ กจรูเรียวตรวจสอบก้านเรยี ว สามารถกระท�ำ เป็นขนั้ ตอนไดใ้ นลักษณะคลา้ ยกนั ดังน้ี 1. เลือกมาตรฐานของเกจรเู รยี วที่จะใช้ตรวจสอบกา้ นเรียว 2. ทำ�ความสะอาดเกจรเู รยี วและกา้ นเรยี วทีจ่ ะตรวจสอบ 3. ใช้ชอล์กหรือดนิ สอด�ำ หรอื ใชส้ ีน�้ำเงิน ขีดเป็นเสน้ บนความยาวของก้านเรียว และสวมไปใน รูท่ตี ้องการตรวจสอบ 4. เมอ่ื เกจรเู รยี วและกา้ นเรยี วสมั ผสั กนั แลว้ ใหห้ มนุ เกจไปทศิ ทางทวนเขม็ นาฬกิ าประมาณ 1 รอบ 5. เมอ่ื น�ำ กา้ นเรยี วออกจากเกจรเู รยี ว เสน้ ทข่ี ดี ท�ำ เครอ่ื งหมายไวจ้ ะตอ้ งหลดุ ออกทกุ แหง่ ทส่ี มั ผสั ถ้าโคนเรียวด้านเล็กสัมผัสกับเกจแสดงว่าอัตราเรียวไม่พอ แต่ถ้าโคนเรียวด้านโตสัมผัสกับเกจแสดงว่า อัตราเรยี วมากเกนิ ไป ดงั รปู ที่ 8.18 (ก) (ข) (ค) (ก) อัตราเรยี วท่ถี ูกตอ้ ง (ข) อัตราเรียวไมพ่ อ (ค) อตั ราเรยี วมากเกินไป รูปท่ี 8.18 การตรวจสอบเรยี วดว้ ยเกจวัดเรียว 194 บทที่ 8 เรียวและการกลงึ เรียว

แบบทดสอบและกิจกรรมการฝึกทกั ษะ บทท่ี 8 เรยี วและการกลึงเรยี ว ตอนท่ี 1 อธบิ าย (หมายถึง การให้รายละเอียดเพิ่มเติม ขยายความ ถ้ามีตัวอย่างให้ยกตัวอย่าง ประกอบ) 1. จงบอกความหมายของเรียว (Taper) ส�ำ หรบั งานกลึง 2. อัตราเรยี วคอื อะไร อธิบาย 3. จงอธิบายระบบเรยี วแบบเมตรกิ แต่ละประเภท 4. จงอธบิ ายระบบเรียวแบบนิ้วแตล่ ะประเภท 5. ประเภทของเรยี วแบ่งออกไดต้ ามลักษณะการสวมได้อยา่ งไรบา้ ง อธบิ าย ตอนท่ี 2 อธบิ ายค�ำ ศพั ท์ (หมายถึง การแปลคำ�ศัพท์ ขยายความ อธิบายเพิ่มเติม ถ้ามีตัวอย่าง ใหย้ กตัวอยา่ งประกอบ) 1. Taper 7. Taper Pin 2. Taper Per Foot 8. Jarno Taper 3. Taper Per Inch 9. Compound Rest Method 4. Degree of Taper 10. Divider 5. Morse Taper 11. Dial Gauge 6. Brown and Sharp 12. Taper Attachment ตอนท่ี 3 แสดงวธิ ที ำ� 1. ชิน้ งานมลี ักษณะดงั รปู จงหาอตั ราเรยี ว 140 มม. 65 มม. 45 มม. บทที่ 8 เรยี วและการกลึงเรียว 195

2. จงหาอตั ราเรยี วของชิน้ งานน้ี 100 Ø 50 Ø 24 Ø 40 3. จงหาขนาดความโตด้านเรียวเลก็ และอตั ราลาดหน้าของเรยี ว 30 30° 4. จงค�ำ นวณหามุมป้อมมดี ทีจ่ ะกลึงชิ้นงานนี้ 60 Ø 54 Ø 34 5. จากรูปเป็นการกระทำ�เพื่อจดุ ประสงคใ์ ด อา่ นค่าได้เทา่ ไร mm 10 20 196 บทที่ 8 เรยี วและการกลงึ เรียว

6. จงแปลงมมุ เรยี วซ่ึงมีค่าเทา่ กบั 3.7628° ใหเ้ ป็นองศาย่อย (ลปิ ดา วลิ ปิ ดา) 7. จงแสดงวธิ กี ารแปลงมุม 4° 32' 66\" ใหเ้ ป็นทศนิยม 8. จงค�ำ นวณหาระยะเยอ้ื งศนู ยท์ า้ ยแทน่ และอตั ราเรยี วของชน้ิ งานน้ี ทง้ั หนว่ ยเมตรกิ และหนว่ ยนว้ิ 66.67 mm/m Taper 0.801 in./ft. 40 30 1.575 1.181 150 380 5.906 14.960 9. จงค�ำ นวณมุมทใี่ ชใ้ นการกลงึ ช้นิ งานนี้ 25.0 B A x Unknown 0.984 Angle C 25.0 12.0 0.472 62 0.984 2.440 10. จงคำ�นวณหาระยะเยื้องของชุดท้ายแท่นในการกลึงชิ้นงานนี้ และพิสูจน์ด้วยว่าเรียวนี้สามารถ กลงึ ดว้ ยวิธเี ยื้องศูนยท์ ้ายแท่นนีไ้ ดห้ รือไม่ Ø 50 Ø 40 50 100 30 180 บทที่ 8 เรยี วและการกลงึ เรยี ว 197

บทที่ 9 เกลยี ว จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม (Behavioral Objective) หลงั จากศึกษาจบบทเรยี นนี้แลว้ นักศึกษามีความสามารถดังน้ี 1. บอกนยิ ามและชนิดของเกลียว 2. อธิบายวธิ ีการประกอบเกลยี ว 3. ระบุคณุ ลกั ษณะของสกรูเกลยี ว 4. บอกมาตรฐานของเกลียวชนดิ ตา่ ง ๆ 5. ยกตวั อยา่ งและสูตรในการคำ�นวณเกลียวชนิดตา่ ง ๆ 6. บอกสตู รและการค�ำ นวณเกลยี วในระบบเมตริก

9บทท่ี เกลยี ว นิยามของเกลียว เกลียว (Thread) คือ สันบนชิ้นส่วน ซึ่งมีมุมคงที่วนไปรอบ ๆ แท่งทรงกระบอกตรงหรือ เรียวก็ได้เรียกว่า สกรู การยึดชิ้นส่วนด้วยสกรูนั้น เกลียวเป็นส่วนที่ทำ�ให้สกรูสามารถยึดกับชิ้นส่วน ต่าง ๆ ได้ ชนิดของเกลียวแบ่งเป็น 2 ชนิด คือ เกลียวนอก (External Thread) ซึ่งเกลียวจะอยู่บน แทง่ ทรงกระบอก และเกลยี วใน (Internal Thread) คอื เกลยี วจะอยภู่ ายในรู ดงั รปู ท่ี 9.1 ทง้ั เกลยี วนอก และเกลยี วในจะถกู นำ�มาประกอบเข้าด้วยกัน โดยใหฟ้ นั ของเกลยี วสลบั กันเพ่อื ใหเ้ กิดการยึดตรงึ ขน้ึ เกลียวนอก เกลยี วใน การประกอบ รูปท่ี 9.1 เกลยี วและการประกอบ บทที่ 9 เกลียว 199

เกลยี วของสกรอู าจเปน็ ได้ทง้ั เกลยี ววนซา้ ยหรอื เกลยี ววนขวาซึ่งแสดงไว้ในรูปที่ 9.2 วิธีสงั เกต ลกั ษณะการวนของเกลยี วดูได้จากความชันของแนวฟันเกลียวและตำ�แหน่งของนิ้วช้ีของมือในแต่ละข้าง ชนิดเกลียววนซ้ายใช้สำ�หรับงานพิเศษและชนิดเกลียววนขวาจะเป็นชนิดใช้งานปกติ ซึ่งสำ�หรับ สลกั เกลยี วและแปน้ เกลยี ว หน้าตดั ของฟนั เกลยี วจะแสดงเปน็ รปู ตัว “ว”ี Pitch Pitch Left - Hand Thread Right - Hand Thread รูปท่ี 9.2 เกลยี วสกรู สว่ นตา่ ง ๆ ของเกลียว นิยามต่อไปนีเ้ ป็นคุณลกั ษณะของสกรูเกลยี ว - ระยะพิตช์หรือระยะเกลียว (Thread Pitch) คอื ระยะห่างระหวา่ งตาํ แหนง่ ใดตําแหนง่ หนึง่ ไปยังตําแหนง่ เดียวกันของเกลยี วถัดไป การวดั จะตอ้ งวัดขนานกบั แกนของเกลยี วดว้ ย - เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางหลกั หรอื เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางนอก (Major Diameter หรอื Outside Diameter) คอื ความยาวเส้นผ่านศูนยก์ ลางวัดคร่อมยอดฟันเกลียว วัดตัง้ ฉากกบั แกนเกลยี ว - ยอดฟันเกลยี ว (Crest) คือ ส่วนทีส่ ูงทสี่ ุดของเกลียว ทง้ั เกลียวนอกและเกลยี วใน - โคนเกลียว (Root) คอื ร่องทีอ่ ยดู่ ้านล่างของเกลยี วสองเกลียวทอี่ ยู่ตดิ กัน - แฟลงก์ (Flank) คอื ด้านข้างตรงของเกลยี ววดั จากโคนเกลียวถึงยอดฟนั เกลยี ว - เส้นผ่านศูนย์กลางรอง เส้นผ่านศูนย์กลางโคนเกลียว หรือเส้นผ่านศูนย์กลางแกนเกลียว (Minor Diameter, Root Diameter หรอื Core Diameter) เปน็ เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางทส่ี น้ั ทส่ี ดุ ของเกลยี ว โดยวัดต้ังฉากกบั แกนเกลยี ว 200 บทที่ 9 เกลยี ว

- เส้นผ่านศนู ย์กลางยังผล (Effective Diameter) คือ เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางท่ีวัดคร่อมตำ�แหนง่ ซึง่ ความกว้างของช่องวา่ งเทา่ กบั ความกวา้ งของเกลียว โดยวดั ตั้งฉากกับแกนเกลียว - ระยะน�ำ ของเกลียว (Lead of a Thread) คือ ระยะตามแนวแกนทเี่ คลือ่ นทไ่ี ปไดข้ องสกรู เมื่อหมนุ หนึง่ รอบ จากที่กล่าวมาแลว้ นี้ได้แสดงไวใ้ นรปู ที่ 9.3 Pitch Crest 2 Nut Major or Outside Dia. Effective (Pitch) Dia.TAhnreglaedRoot Minor or Root Dia.Pitch PBolt FlankThread Axis Depth รูปท่ี 9.3 คุณสมบัตขิ องสกรเู กลียว เกลยี วสามเหลี่ยม เกลียวสามเหลี่ยม ดังรูปที่ 9.4 คือ เกลียวที่มีพื้นที่หน้าตัดเป็นรูปสามเหลี่ยม มีทั้งเกลียว เมตริกและอังกฤษ ใช้เป็นบรรทัดฐานในการอ้างอิงของเกลียวชนิดต่าง ๆ ในเรื่องของตัวแปรต่าง ๆ ที่สำ�คัญมดี ังน้ี 1. เส้นผา่ นศูนย์กลางโตนอก (d, D) 2. ระยะพติ ชข์ องเกลียว (P) 3. เเสส้น้นผผา่่านนศศนนูู ยย์ก์กลลาางงทโค่วี นงเกกลลมียพวตินชอโ์กคน- เยกอลดียเวกใลนยี -วใยนอด(dเก1,ลDีย1ว)นอก 4. ความลึกเกลียว (t1) (d2, D2) 5. บทท่ี 9 เกลียว 201

6. รศั มีโคง้ ทีท่ อ้ งเกลียว (R)ddd12 DDD21 7. ขนาดรูเจาะเพือ่ ทำ�เกลียว (TDS) t1 P d d2 60º d1 รปู ท่ี 9.4 เกลยี วสามเหลยี่ ม มาตรฐานของเกลยี ว เกลยี วเมตริกธรรมดา ดังรูปที่ 9.5 คือ เกลยี วท่มี ีมุมรวมยอดเกลยี วเป็น 60° จะแตกต่างจากเกลยี วเมตรกิ ISO ตรงท่ี สูตรการค�ำ นวณบางคา่ ทีแ่ ตกตา่ งกนั เชน่ สตู รการหาค่าความลกึ เกลียว เปน็ ต้น b P 60° รูปที่ 9.5 เกลยี วเมตริกธรรมดา 202 บทท่ี 9 เกลียว

ตัวอยา่ ง การคำ�นวณเกลียวเมตริกธรรมดาขนาด M 14 x 2 ส่วนตา่ ง ๆ ของเกลียวเมตริกธรรมดา สตู ร ตัวอย่างการคำ�นวณ (มม.) 1. ความยาวเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางโตนอก d = ขนาดกำ�หนด d = 14 P=2 2. ระยะพติ ชข์ องเกลียว P = ระยะพติ ช์ d1 = 14 - (1.299 x 2) = 11.402 d2 = 14 - (0.6495 x 2) = 12.701 3. ความยาวเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางโคนเกลยี ว d1 = d - 1.299P t1 = 0.6495 x 2 = 1.299 4. ความยาวเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางท่ีวงกลมพิตช์ d2 = d - 0.6495P R = 0.1082 x 2 = 0.2164 TDS = 14 - 2 = 12 5. ความลกึ เกลียว t1 = 0.6495P 6. รัศมโี คง้ ทที่ ้องเกลียว R = 0.1082P 7. ขนาดรเู จาะเพอ่ื ท�ำ เกลียว TDS = d - P เกลยี วเมตรกิ ไอเอสโอ (ISO Metric Thread) เกลียวเมตริกไอเอสโอ คือ เกลียวที่มีมุมรวมยอดเกลียว 60 องศา เหมือนกับเกลียวเมตริก ธรรมดาแต่จะมคี วามแตกตา่ งกันในเรื่องของสูตรค�ำ นวณ รูปแบบเกลียวเมตริก ISO สำ�หรับแป้นเกลียว (เกลียวภายใน) และสลักเกลียว (เกลียว ภายนอก) มีคุณลักษณะเด่น คือ ในกรณีของแป้นเกลียว โคนเกลียวจะมีหน้ากลมในทางปฏิบัติ เพื่อให้สลักเกลียวเข้ากันได้สนิท ยอดฟันเกลียวของสลักเกลียวอาจจะมีผิวหน้ากลมเพื่อให้เข้าประกบ ไดล้ ึกท่ีสดุ และทำ�ให้ระยะโคนเกลียวถึงโคนเกลยี วตรงกันข้ามเทา่ กบั เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางท่ีก�ำ หนดพอดี ตัวอยา่ ง การค�ำ นวณเกลียวเมตริก ISO ขนาด M 16 x 2 สว่ นตา่ ง ๆ ของเกลียวเมตริก ISO สูตร ตัวอยา่ งการคำ�นวณ (มม.) สลกั เกลียว d = ขนาดกำ�หนด d = 16 1. ความยาวเสน้ ผ่านศูนยก์ ลางโตนอก P = ระยะพิตช์ d1 = d - 1.2269P P=2 2. ระยะพติ ชข์ องเกลยี ว d2 = d - 0.6495P d1 = 16 - (1.2269 x 2) = 13.546 d2 = 16 - (0.6495 x 2) = 14.701 3. ความยาวเสน้ ผ่านศูนย์กลางโคนเกลยี ว 4. ความยาวเส้นผา่ นศูนย์กลางทว่ี งกลมพติ ช์ บทที่ 9 เกลียว 203

สว่ นตา่ ง ๆ ของเกลยี วเมตริก ISO สูตร ตัวอย่างการค�ำ นวณ (มม.) สลกั เกลียว t1 = 0.6134P t1 = 0.6134 x 2 = 1.2268 5. ความลึกเกลียว R = 0.1443P R = 0.1443 x 2 = 0.2886 6. รัศมโี คง้ ท่ที อ้ งเกลียว TDS = d - P TDS = 16 - 2 = 14 แป้นเกลียว D1 = d - 1.0825P D1 = 16 - (1.0825 x 2) = 13.835 D2 = d - 0.6495P D2 = 16 - (0.6495 x 2) = 14.701 7. ขนาดรูเจาะเพื่อทำ�เกลยี ว H1 = 0.5413P H1 = 0.5413 x 2 = 1.083 8. ความยาวเส้นผ่านศนู ย์กลางโคนเกลียว 9. ความยาวเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางทีว่ งกลมพติ ช์ 10. ความลกึ เกลียว เกลียวยูนไิ ฟด์ (Unified Threads) ดังรูปที่ 9.6 คือ เกลียวสามเหลี่ยมที่ใช้หน่วยเป็นนิ้ว เป็นเกลียวที่ดัดแปลงมาจากเกลียว อเมริกัน แต่มาท�ำ เป็นมาตรฐานสากลของระบบเกลยี วสามเหล่ียมอังกฤษ จึงเรยี กวา่ เกลยี ว ISO Inch มมี มุ รวมยอดเกลียว 60° แต่จะแตกต่างจากเกลียวอเมริกันตรงสตู รค�ำ นวณ เชน่ ความลกึ เกลยี ว ใช้ตวั อกั ษรย่อตามน้ี - UNC (Unified National Coarse Thread Series) หมายถึง เกลียวยูนิไฟด์ชนดิ หยาบ - UNF (Unified National Fine Thread Series) หมายถึง เกลียวยูนไิ ฟดช์ นิดละเอยี ด - UNEF (Unified National Extra – Fine Thread Series) หมายถึง เกลียวยูนิไฟด์ชนิด พิเศษที่ทำ�ออกมาเพื่อใช้กับงานเฉพาะทาง 0.125P แปน้ เกลยี ว 60° d2d d1 D1 H1 D2 D 0.25 P สลกั เกลียว รปู ท่ี 9.6 เกลยี วยนู ิไฟด์ 204 บทที่ 9 เกลยี ว

ตัวอย่างและสูตร ในการค�ำ นวณเกลียวยูนไิ ฟด์ 1/4 – 20 UNC ส่วนต่าง ๆ ของเกลยี วยูนไิ ฟด์ สูตร ตัวอย่างการคำ�นวณ (มม.) สลกั เกลียว d = 14 x 25.4 = 6.35 1. ความยาวเสน้ ผ่านศูนย์กลางโตนอก d = ขนาดกำ�หนด P = 2250.4 = 1.27 d1 = 6.35 - (1.22687 x 1.27) = 4.791 2. ระยะพติ ช์ของเกลยี ว P = 25N.4 d2 = 6.35 - (0.6495 x 1.27) = 5.525 t1 = 0.61343 x 1.27 = 0.779 3. ความยาวเส้นผา่ นศนู ย์กลางโคนเกลียว d1 = d - 1.22687P b = 0.125 x 1.27 = 0.158 4. ความยาวเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางทวี่ งกลมพติ ช์ d2 = d - 0.6495P D1 = 6.35 - 1.08253 x 1.27 = 4.975 5. ความลกึ เกลยี ว t1 = 0.61343P t1= 0.54127 x 1.27 = 0.687 b = 0.125P b = 0.21651 x 1.27 = 0.274 6. ความกวา้ งยอดตัดปลายเกลียว แป้นเกลียว 7. ความยาวเสน้ ผ่านศนู ย์กลางโคนเกลียว D1 = d - 1.08253P 8. ความลึกเกลยี ว t1 = 0.54127P 9. ความกวา้ งปลายเกลียว b = 0.21651P เกลยี วอเมริกนั (American Threads) ดงั รปู ที่ 9.7 คือ เกลยี วสามเหล่ียมทใ่ี ชห้ นว่ ยนวิ้ เหมอื นกับเกลียววติ เวอร์ต แตม่ ีรูปร่างตา่ งกัน ตรงมุมรวมยอดเกลียว 60° การเรียกชื่อเกลียวก็จะเรียกขึ้นต้นด้วยขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางโตนอก ตามด้วยจ�ำ นวนเกลียวตอ่ นิว้ และตามดว้ ยอกั ษรตอ่ ไปนี้ - NC (National Coarse Thread Series) หมายถงึ เกลียวอเมริกนั ชนดิ เกลียวหยาบ - NF (National Fine Thread Series) หมายถึง เกลยี วอเมรกิ ันชนดิ เกลยี วละเอียด - NEF (National Extra - Fine Thread Series) หมายถึง เกลียวอเมริกันชนิดพิเศษทผ่ี ลิต ออกมาใช้เฉพาะงาน บทที่ 9 เกลียว 205

PF Nut 60° H′ 56 H′ 34 F 1187 H1 F H F Bolt H = 0.866P, H′ = 0.6495P, F = 0.1083P = H/8 = H/6 รปู ที่ 9.7 เกลียวอเมริกัน ตวั อย่าง การค�ำ นวณเกลียวอเมริกัน 1/4 - 20 NC สว่ นต่าง ๆ ของเกลยี วอเมริกนั สตู ร ตวั อย่างการคำ�นวณ (มม.) สลกั เกลียว d = ขนาดก�ำ หนด d = 14 x 25.4 = 6.35 1. ความยาวเส้นผา่ นศนู ย์กลางโตนอก P = 2250.4 = 1.27 d1 = 6.35 - (1.299 x 1.27) = 4.70 2. ระยะพติ ชข์ องเกลยี ว P = 25N.4 d2 = 6.35 - (0.6495 x 1.27) = 5.525 3. ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางโคนเกลยี ว d1 = d - 1.299P t1 = 0.6495 x 1.27 = 0.824 b = 0.125 x 1.27 = 0.158 4. ความยาวเส้นผ่านศนู ย์กลางทว่ี งกลมพิตช์ d2 = d - 0.6495P D1 = 6.35 - 1.08253 x 1.27 = 4.975 5. ความลกึ เกลยี ว t1 = 0.6495P t1= 0.54127 x 1.27 = 0.687 b = 0.125P 6. ความกวา้ งยอดตัดปลายเกลียว แป้นเกลยี ว 7. ความยาวเส้นผ่านศนู ยก์ ลางโคนเกลยี ว D1 = d - 1.08253P 8. ความลึกเกลยี ว t1 = 0.54127P 206 บทที่ 9 เกลยี ว

เกลยี ววิตเวอรต์ (Whitworth Threads) ดงั รปู ท่ี 9.8 เปน็ เกลยี วในระบบองั กฤษ เปน็ เกลยี วทม่ี มี มุ มนโคง้ ทง้ั ยอดเกลยี วและโคนเกลยี ว มี มุมรวมยอดเกลยี วอย่ทู ่ี 55° บอกเกลยี วเป็นจ�ำ นวนเกลียวตอ่ นวิ้ การเรยี กเกลียวประเภทน้ีจะบอกเปน็ ขนาดเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางโตนอกของเกลยี วเปน็ นว้ิ แลว้ ตามดว้ ยจ�ำ นวนเกลยี วตอ่ นว้ิ เชน่ 3/4 – 10 อกั ษรยอ่ ทใี่ ชค้ อื - BSW = (British Standard Whitworth) หมายถงึ เกลยี ววิตเวอรต์ ชนิดหยาบ - BSF = (British Standard Fine) หมายถึง เกลียววิตเวอรต์ ชนดิ ละเอยี ด dP = 25.4/N 55° ความโตยอดเกลียว จ�ำ นวนเกลียว/นิ้ว d2 d1 R 1/4 20 t1รูปท่ี 9.8 เกลียววิตเวอรต์3/816 1/2 12 3/4 10 1 8 1 1/4 7 1 1/2 6 1 3/4 5 2 4 1/2 รูปแบบเกลียววิตเวอร์ต ยอดปลายแหลมรูปตัววีจะถูกตัดออกทั้งด้านบนและด้านล่าง โดยหนึ่งในหกของความสูงของเกลียว โดยมียอดฟันเกลียวและโคนเกลียวโค้งเท่ากันตามลักษณะของ สว่ นโคง้ ของวงกลม ความลกึ ของเกลยี วตามทฤษฎแี สดงไดเ้ ปน็ h = 0.640327P โดยท่ี P คอื ระยะเกลยี ว บทที่ 9 เกลยี ว 207

ตัวอยา่ ง การคำ�นวณเกลียววิตเวอรต์ ขนาด 1/4 – 20 BSM สว่ นตา่ ง ๆ ของเกลียววติ เวอรต์ สูตร ตวั อย่างการค�ำ นวณ (มม.) 1. ความยาวเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางโตนอก d = ขนาดก�ำ หนด d = 41 x 25.4 = 6.35 P = 2250.4 = 1.27 2. ระยะพติ ช์ของเกลยี ว P = 25N.4 d1 = 6.35 - (1.28 x 1.27) = 4.7244 3. ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางโคนเกลยี ว d1 = d - 1.28P d2 = 6.35 - (0.64033 x 1.27) = 5.5367 4. ความยาวเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางทว่ี งกลมพติ ช์ d2 = d - 0.64033P t1 = 0.64033 x 1.27 = 0.8132 5. ความลึกเกลยี ว t1 = 0.64033P R = 0.13733 x 1.27 = 0.1744 6. รัศมโี ค้งของเกลียว R = 0.13733P เกลยี วยอดแหลม (Sharp V - Thread) ดงั รูปท่ี 9.9 คอื เกลยี วสามเหลี่ยมท่ีใชก้ ันในช่วงเริ่มแรก แตป่ จั จบุ ันไม่นยิ มใช้แลว้ เพราะเป็น เกลียวยอดแหลมไม่มีการตัดยอดตัดโคนเกลียว ทำ�ให้เมื่อใช้ไปฟันเกลียวจะแตกหักง่าย ทำ�ให้เศษที่ หกั ไปตดิ ในเกลยี ว P 60° H = 0.866P รูปท่ี 9.9 เกลียวยอดแหลม 208 บทที่ 9 เกลียว

สูตรและตัวอย่าง การค�ำ นวณเกลยี วยอดแหลมขนาด 12 x 1.75 ส่วนตา่ ง ๆ ของเกลยี ว สตู ร ตัวอยา่ งการคำ�นวณ (มม.) Sharp V - Thread d = ขนาดกำ�หนด d = 12 สลกั เกลยี ว 1. ความยาวเส้นผ่านศนู ยก์ ลางโตนอก 2. ระยะพติ ชข์ องเกลียว P = ระยะพิตช์ P = 1.75 3. ความยาวเส้นผ่านศนู ย์กลางโคนเกลยี ว d1 = d - 1.732P d1 = 12 - (1.732 x 1.75) = 8.969 4. ความยาวเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางทีว่ งกลมพติ ช์ d2 = d - 0.866P d2 = 12 - (0.866 x 1.75) = 10.4845 5. ความลึกเกลียว H = 0.866P H = 0.866 x 1.75 = 1.5155 สตู รดา้ นบนเปน็ สตู รค�ำ นวณเกลยี วในระบบเมตรกิ แตถ่ า้ เปน็ ระบบองั กฤษใหเ้ ปลย่ี นระยะพติ ช์ โดยใช้สูตร P = 25.4/N โดยท่ี N คอื จำ�นวนรอบของเกลยี วต่อน้วิ เกลียวสีเ่ หลย่ี ม (Square Thread) เปน็ เกลียวที่มมี มุ 90° และมคี วามแข็งแรงมาก ดงั รูปท่ี 9.10 เป็นเกลยี วที่น�ำ มาใช้ส�ำ หรบั การ สง่ ผา่ นแรงและการเคลอ่ื นที่ เพราะวา่ มคี วามตา้ นทานในการเคลือ่ นที่น้อยกว่าเกลยี วรูปตัว “ว”ี นิยมใช้ กบั ปากกาจบั งานบนเคร่ืองกลงึ รูปแบบของเกลียวนี้บางครัง้ มกี ารดัดแปลงบา้ ง โดยการท�ำ ใหด้ า้ นขา้ ง เรยี วลงเล็กนอ้ ยประมาณ 5° เพ่อื ชว่ ยในเร่อื งความงา่ ยในการผลิต P WW D รปู ที่ 9.10 เกลียวส่ีเหล่ียม บทที่ 9 เกลยี ว 209

ตัวอยา่ ง การคำ�นวณเกลียวสเี่ หลย่ี ม Square 20 x 4 ส่วนต่าง ๆ ของเกลยี วสี่เหลีย่ ม สูตร ตัวอย่างการคำ�นวณ (มม.) 1. ความยาวเส้นผา่ นศนู ย์กลางโตนอก d = ขนาดกำ�หนด d = 20 2. ระยะพิตชข์ องเกลียว P = ระยะพติ ช์ P = 4 3. ความลึกเกลยี ว D = 0.5P D = 0.5 x 4 = 2 4. ความกวา้ งยอดเกลยี ว W = 0.5P W = 0.5 x 4 = 2 เกลยี วสเ่ี หลย่ี มคางหมู (Trapezoidal Thread) ผลิตได้ง่ายกว่าเกลียวส่ีเหล่ียมและมักใช้ร่วมกับแป้นเกลียวแยกเพ่ือวัตถุประสงค์ในการยึดจับ ท่ีมัน่ คง มที ้งั เกลยี วในระบบเมตรกิ และระบบนว้ิ นอกจากนย้ี ังถูกนำ�มาใชใ้ นการท�ำ งานของแกนวาลว์ นอกจากนี้ เกลียวสี่เหลี่ยมคางหมูยังเป็นเกลียวที่เหมาะสำ�หรับใช้ในการส่งกำ�ลังขับเคลื่อน เพราะ มีความแข็งแรงมากกว่าเกลียวสามเหลี่ยม ส่วนใหญจ่ ะนำ�ไปใชก้ บั เกลยี วปากกาจบั งาน หรอื เกลียวของ เพลาของเครื่องกลงึ ก) เกลียวสีเ่ หล่ยี มคางหมูระบบเมตริก (Tr) เป็นเกลียวทีม่ ีมุมรวมยอดเกลยี ว 30° ค่า ac หาได้ จากในรปู ที่ 9.11 b 30° แปน้ เกลียว สลักเกลยี ว ระยะพติ ช์ ac t1 ac ac H1 1.5 0.15 2-5 0.25 6 - 12 0.5 14 - 44 1 รูปท่ี 9.11 เกลยี วสเี่ หลีย่ มคางหมูระบบเมตรกิ 210 บทที่ 9 เกลียว

ตารางเกลยี วสีเ่ หลย่ี มคางหมเู มตริก ขนาดก�ำ หนด ระยะพติ ช์ ขนาดกำ�หนด ระยะพติ ช์ ขนาดก�ำ หนด ระยะพติ ช์ 10 2 18 4 26 5 12 3 20 4 14 3 22 5 28 5 16 4 24 5 30 6 ตัวอย่าง การค�ำ นวณเกลียวสี่เหล่ยี มคางหมูระบบเมตรกิ เบอร์ Tr 20 x 4 สว่ นตา่ ง ๆ ของเกลยี ว Tr สูตร ตวั อย่างการคำ�นวณ (มม.) สลกั เกลียว d = ขนาดกำ�หนด d = 20 1. ความยาวเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางโตนอก 2. ระยะพิตช์ของเกลียว P = ระยะพิตช์ P=4 3. ความยาวเสน้ ผ่านศูนย์กลางโคนเกลียว d1 = d - (P + 2 ac) d1 = 20 - (4 + 2 x 0.25) = 15.5 4. ความยาวเส้นผ่านศนู ยก์ ลางท่วี งกลมพติ ช์ d2 = d - 0.5P d2 = 20 - (0.5 x 4) = 18 5. ความลกึ เกลียว t1 = 0.5P + ac t1 = (0.5 x 4) + 0.25 = 2.25 6. ความกวา้ งปลายเกลยี ว 7. ช่วงทีฟ่ นั ขบกนั b = 0.366P - 0.54 ac b = (0.366 x 4) - (0.54 x 0.25) = 1.329 H1 = 0.5P H1 = 0.5 x 4 = 2 ข) เกลียวสี่เหลี่ยมคางหมูอเมริกัน (Acme) ดังรูปที่ 9.12 เป็นเกลียวที่มีมุมรวม 29° บอก ขนาดเป็นนิ้ว โดยจะบอกจำ�นวนเกลียวต่อนิ้วแทนระยะพิตช์ ดังนั้น ถ้าต้องการคำ�นวณเป็นหน่วย มลิ ลิเมตร จะตอ้ งคณู ดว้ ยตวั แปร 25.4 มม. บทที่ 9 เกลยี ว 211

C 29° DR รูปท่ี 9.12 เกลียวส่ีเหลีย่ มคางหมอู เมริกนั ตารางเกลยี วส่ีเหลย่ี มคางหมูอเมริกัน ขนาดก�ำ หนด เกลียว/น้วิ ขนาดกำ�หนด เกลยี ว/น้ิว ขนาดกำ�หนด เกลียว/นิ้ว 1/4 16 3/4 6 1 - 1/2 4 5/16 14 7/8 6 1 - 3/4 4 3/8 12 1 5 2 4 7/16 12 1 - 1/8 5 3 1/2 10 1 - 1/4 5 2 - 1/4 3 5/8 9 1 - 3/8 4 2 - 1/2 3 2 - 3/4 ตัวอย่าง การค�ำ นวณเกลียวสี่เหล่ยี มคางหมูอเมริกนั เบอร์ Acme 1 x 5 ส่วนตา่ ง ๆ ของเกลียว Acme สตู ร ตวั อยา่ งการคำ�นวณ (มม.) 1. ความยาวเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางโตนอก d = ขนาดก�ำ หนด d = 1 x 25.4 = 25.4 2. ระยะพิตชข์ องเกลียว P = N1 P = 51 x 25.4 = 5.08 3. ความลกึ เกลยี ว D = 0.5P + 0.010 D = (0.5 x 5.08) + (0.010 x 25.4) = 2.794 4. ความกว้างยอดเกลียว C = 0.3707P C = 0.3707 x 5.08 = 1.88 5. ความกว้างโคนเกลียว R = 0.3707P - 0.0052 R = (0.3707 x 5.08) - (0.0052 x 25.4) = 1.751 212 บทท่ี 9 เกลยี ว

เกลียวหนอน (Brown and Shape Worm Thread) เปน็ เกลียวทีใ่ ชเ้ ฟอื งหนอนมีมมุ ยอดเกลียว 29° เหมือนกับเกลียวคางหมูอเมริกันแต่จะตา่ งกัน ทีส่ ูตรค�ำ นวณ ตวั อยา่ ง การคำ�นวณเกลียวหนอนเบอร์ B&S 1 x 4 สว่ นตา่ ง ๆ ของเกลยี วหนอน สตู ร ตัวอยา่ งการคำ�นวณ (มม.) B&S d = 1 x 25.4 = 25.4 1. ความยาวเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางโตนอก d = ขนาดก�ำ หนด P = 41 x 25.4 = 6.35 D = 0.6866 x 6.35 = 4.359 2. ระยะพิตชข์ องเกลียว P = N1 C = 0.335 x 6.35 = 2.127 R = 0.310 x 6.35 = 1.968 3. ความลกึ เกลยี ว D = 0.6866P 4. ความกวา้ งยอดเกลยี ว C = 0.335P 5. ความกวา้ งโคนเกลียว R = 0.310P เกลยี วฟันเลือ่ ย (Buttress Thread) ดงั รูปท่ี 9.13 เป็นเกลียวท่เี คล่อื นท่ีได้ทศิ ทางเดียว อีกทิศทางจะเคลอ่ื นท่ียาก เป็นการป้องกนั การรูดของเกลียว เกลียวประเภทนี้เหมาะกับการใช้กับงานที่ส่งกำ�ลังที่ต้องการความปลอดภัย เช่น อปุ กรณแ์ มแ่ รงยกรถหรือของหนกั เพราะจะปลอดภยั กว่าชนิดอนื่ ๆ มมี มุ รวมยอดเกลียวเป็น 33° 3° แป้นเกลียว P 30° สลกั เกลยี ว 213 รูปที่ 9.13 เกลยี วฟันเล่ือย บทที่ 9 เกลยี ว

ตารางเกลียวฟันเลอื่ ย เกลยี วมีระยะพติ ช์ละเอยี ด เกลียวมีระยะพติ ชป์ านกลาง ขนาดเรยี ก ขนาดเรียก ขนาดเรียก ขนาดเรียก ขนาดเรียก ขนาดเรียก S 10 x 2 S 24 x 3 S 48 x 3 S 24 x 5 S 48 x 8 S 80 x 10 S 12 x 2 S 30 x 3 S 60 x 3 S 30 x 6 S 55 x 9 S 90 x 12 S 16 x 2 S 36 x 3 S 80 x 4 S 36 x 6 S 60 x 9 S 100 x 12 S 20 x 2 S 40 x 3 S 100 x 4 S 40 x 7 S 70 x 10 S 120 x 14 ตัวอยา่ ง การคำ�นวณเกลยี วฟันเลอื่ ยเบอร์ S 40 x 3 ส่วนต่าง ๆ ของเกลยี วฟันเลอื่ ย สตู ร ตวั อย่างการคำ�นวณ (มม.) 1. ความยาวเส้นผ่านศนู ย์กลางโตนอก d = ขนาดก�ำ หนด d = 40 2. ระยะพติ ช์ของเกลียว P = ระยะพิตช์ P=3 3. ความยาวเส้นผ่านศนู ย์กลางโคนเกลียว d1 = d - 1.736P d1 = 40 - 1.736 x 3 = 34.792 4. ความยาวเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางทว่ี งกลมพติ ช์ d2 = d - 0.75P d2 = 40 - 0.75 x 3 = 37.75 5. ความลกึ เกลียว h3 = 0.868P h3 = 0.868 x 3 = 2.604 6. ความกว้างยอดเกลียว w = 0.264P w = 0.264 x 3 = 0.792 R = 0.124 x 3 = 0.372 7. รศั มีโค้งโคนเกลียว R = 0.124P เกลียวกลม (Knuckle Thread) 30° แปน้ เกลียว ดังรปู ท่ี 9.14 เป็นเกลยี วทม่ี มี ุมรวม 30° ยอด สลกั เกลยี ว เกลยี วและโคง้ เกลียว มลี ักษณะโคง้ มนเปน็ รัศมี R เป็น รปู ท่ี 9.14 เกลียวกลม เกลียวในระบบอังกฤษ ปกติจะมีการบอกขนาดเป็น จ�ำนวนเกลียวต่อนิ้ว แต่ในปัจจุบันได้มีการก�ำหนด ขนาดเป็นมิลลเิ มตร แตม่ รี ะยะพติ ชเ์ ป็นนว้ิ ใช้ส�ำหรบั งานที่ต้องการเคล่อื นทีไ่ ดส้ ะดวก เช่น เกลียวพวกขวด นำ้� อัดลม เกลยี วหลอดไฟฟ้า เปน็ ตน้ 214 บทที่ 9 เกลียว

ตารางเกลียวกลม ขนาดเรียกเกลยี ว ขนาดเรียกเกลยี ว ขนาดเรยี กเกลียว ขนาดเรียกเกลียว Rd 8 x 1/10 Rd 20 x 1/8 Rd 40 x 1/6 Rd 100 x 1/6 Rd 10 x 1/10 Rd 24 x 1/8 Rd 48 x 1/6 Rd 12 x 1/10 Rd 30 x 1/8 Rd 60 x 1/6 Rd 120 x 1/4 Rd 16 x 1/8 Rd 36 x 1/8 Rd 80 x 1/6 สำ�หรบั เกลยี วกลมมาตรฐาน DIN 405 แนะนำ�ให้ใชค้ ่าจากตารางต่อไปน้ี Knuckle Thread DIN 405 Nut 30° Bolt This thread is used by fire departments and for fittings. Thread Size Nominal Bolt Thread Nut Thread Pitch TPI Diameter Minor Diameter Minor Diameter mm mm mm 10 10 Rd 8 x 1/10″ 8,254 5,460 5,714 2,540 10 10 Rd 9 x 1/10″ 9,254 6,460 6,714 2,540 10 8 Rd 10 x 1/10″ 10,254 7,460 7,714 2,540 8 8 Rd 11 x 1/10″ 11,254 8,460 8,714 2,540 215 Rd 12 x 1/10″ 12,254 9,460 9,714 2,540 Rd 14 x 1/8″ 14,318 10,825 11,142 3,175 Rd 16 x 1/8″ 16,318 4,166 12,825 3,175 Rd 18 x 1/8″ 18,318 14,825 15,142 3,175 บทที่ 9 เกลยี ว

This thread is used by fire departments and for fittings. Thread Size Nominal Bolt Thread Nut Thread Pitch TPI Diameter Minor Diameter Minor Diameter mm mm mm 8 8 Rd 20 x 1/8″ 20,318 16,825 17,142 3,175 8 8 Rd 22 x 1/8″ 22,318 18,825 19,142 3,175 8 8 Rd 24 x 1/8″ 24,318 20,825 21,142 3,175 8 8 Rd 28 x 1/8″ 28,318 24,825 25,142 3,175 8 6 Rd 30 x 1/8″ 30,318 26,825 27,142 3,175 6 6 Rd 32 x 1/8″ 32,318 28,825 29,142 3,175 6 6 Rd 34 x 1/8″ 34,318 30,825 31,142 3,175 Rd 36 x 1/8″ 36,318 32,825 33,142 3,175 Rd 38 x 1/8″ 38,318 34,825 35,142 3,175 Rd 40 x 1/6″ 40,423 35,767 36,190 4,233 Rd 42 x 1/6″ 42,423 37,767 38,190 4,233 Rd 44 x 1/6″ 44,423 39,767 40,190 4,233 Rd 46 x 1/6″ 46,423 41,767 42,190 4,233 Rd 48 x 1/6″ 48,423 43,767 44,190 4,233 216 บทท่ี 9 เกลียว

แบบทดสอบและกจิ กรรมการฝึกทักษะ บทที่ 9 เกลียว ตอนที่ 1 อธบิ าย (หมายถึง การให้รายละเอียดเพิ่มเติม ขยายความ ถ้ามีตัวอย่างให้ยกตัวอย่าง ประกอบ) 1. จงบอกนยิ ามของเกลียวแบง่ ไดก้ ่ชี นิด อะไรบ้าง 2. จากนยิ ามคุณลักษณะของสกรเู กลยี ว จงเติมคำ�อธบิ ายให้สมบรู ณ์ 2.1 ระยะพิตช์หรือระยะเกลียว คอื ........................................................................................... 2.2 เสน้ ผา่ นศนู ย์กลางหลกั หรือเส้นผา่ นศนู ย์กลางนอก คือ....................................................... 2.3 ยอดฟันเกลยี ว คอื ................................................................................................................ 2.4 เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางยงั ผล คือ................................................................................................. 2.5 ระยะน�ำ ของเกลียว (Lead of a Thread) คอื ..................................................................... 3. รปู แบบเกลียวเมตรกิ ISO ส�ำ หรับแป้นเกลียว (เกลยี วภายใน) และสลกั เกลียว (เกลยี วภายนอก) มคี ุณลกั ษณะเดน่ อย่างไร อธิบาย 4. UNC (Unified National Extra – Fine Thread Series) หมายถงึ เกลยี วอะไร 5. เหตใุ ดจงึ นยิ มน�ำ เกลยี วสเ่ี หลย่ี ม (Square Thread) มาใชส้ �ำ หรบั การสง่ ผา่ นแรงและการเคลอ่ื นที่ ตอนท่ี 2 อธบิ ายค�ำ ศพั ท์ (หมายถึง การแปลคำ�ศัพท์ ขยายความ อธิบายเพิ่มเติม ถ้ามีตัวอย่าง ใหย้ กตัวอยา่ งประกอบ) 1. Thread 8. ISO Metric Thread 2. External Thread 9. Unified Thread 3. Internal Thread 10. Sharp V - Thread 4. Thread Pitch 11. Square Thread 5. Major Diameter 12. Trapezoidal Thread 6. Crest 13. Brown and Shape Worm Thread 7. Root 14. Knuckle Thread บทท่ี 9 เกลียว 217

ตอนท่ี 3 แสดงวธิ ที �ำ 1. ค�ำ นวณขนาดของเกลยี วเมตริก ISO ขนาด M 20 x 2 2. ค�ำ นวณขนาดของเกลียวยนู ิไฟด์ 1/8 – 30 UNC 3. ค�ำ นวณขนาดของเกลยี วสเ่ี หลย่ี มคางหมูเมตรกิ เบอร์ Tr 22 x 5 4. คำ�นวณขนาดของเกลยี วสี่เหลยี่ มคางหมอู เมริกนั เบอร์ Acme 2 x 4 5. คำ�นวณขนาดของเกลียวสเี่ หลี่ยม Square 16 x 4 6. ค�ำ นวณขนาดของเกลียวยอดแหลมขนาด 14 x 1.25 7. คำ�นวณขนาดของเกลียววติ เวอร์ตขนาด 3/8 – 16 BSM 8. คำ�นวณขนาดของเกลียวกลม Rd 16 x 1/8 ขนาดเกลยี ว 16 มม. มจี �ำ นวนเกลยี ว 8 เกลียวนว้ิ 9. ค�ำ นวณขนาดของเกลยี วฟันเลื่อยเบอร์ S 30 x 6 10. ค�ำ นวณขนาดของเกลยี วหนอนเบอร์ B&S 1 x 6 218 บทที่ 9 เกลยี ว

คำ�ถามเพอ่ื การทบทวน บทท่ี 1 เรขาคณติ แนวราบ 1. บอกนิยามและลักษณะของเสน้ ตรง 2. จงเปลย่ี น 150° ให้เปน็ เรเดยี น 3. จบงอเกปนลิยย่ี านม แπ7ละ สให่วน้เปปน็ รอะงกศอาบของรปู ทรงเรขาคณติ แนวราบแบบตา่ ง 4. ๆ มาพอสงั เขป 5. คำ�นวณพ้นื ท่ีและเสน้ รอบรูปของรปู ทรงเรขาคณิตแนวราบดงั ตอ่ ไปน้ี B 18″ 2′1″ 110° 4′11″ A 85 mm 4′2″ บทท่ี 2 รูปทรงเรขาคณิต 1. บอกนยิ ามและส่วนประกอบของวงกลมมาพอสงั เขป 2. ค�ำ นวณเส้นรอบวงและพน้ื ท่ีของรูปทรงน้ี 42″ 3. บอกนยิ ามและสว่ นประกอบของรูปทรงเรขาคณติ ทรงตันแบบตา่ ง ๆ มาพอสังเขป 219 4. คำ�นวณพ้ืนท่ผี วิ และปรมิ าตรของรูปทรงเรขาคณิตทรงตนั แบบต่าง ๆ ตอ่ ไปน้ี ค�ำ ถามเพือ่ การทบทวน

380 mm 900 mm 5. ค�ำนวณน�้ำหนักของวัตถุในข้อท่ี 4 ก�ำหนดให้ความหนาแน่นของวัสดุที่ใช้เป็น 25 กิโลกรัมต่อ ลูกบาศกม์ ลิ ลเิ มตร บทท่ี 3 งาน พลังงาน และเครื่องมือกลเบือ้ งตน้ 1. บอกนิยามและลกั ษณะของงาน กำ�ลงั และพลังงานชนดิ ตา่ ง ๆ มาพอสังเขป 2. อธบิ ายลักษณะการท�ำ งานของเครอื่ งมอื กลดังต่อไปนี้ ก) คาน ข) รอก ค) พืน้ เอียง 3. ลอ้ และเพลาชดุ หนง่ึ ประสทิ ธภิ าพ 85 เปอรเ์ ซน็ ต์ มเี สน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางลอ้ 80 cm รศั มเี พลา 20 cm ตอ้ งการยกชิ้นงานมวล 400 kg จะตอ้ งออกแรงเท่าไร กำ�หนดให้ g = 10 m/s2 4. ต้องการส่งวัสดุหนัก 1,500 นิวตัน จากพื้นขึ้นท้ายรถบรรทุกซึ่งสูง 4 เมตร โดยใช้แรงพยายาม 300 นิวตัน จะต้องใช้พื้นเอียงที่มีความยาวเท่าไร และถ้าพื้นเอียงดังกล่าวมีประสิทธิภาพ 80 เปอรเ์ ซ็นต์ จงหาแรงทใ่ี ชใ้ นการดนั วัสดุดงั กลา่ ว 5. หมุนด้ามของแม่แรง 5 รอบ จะยกรถยนต์หนัก 25,000 นิวตัน ได้สูง 10 เซนติเมตร ถ้าด้ามของ แม่แรงยาว 50 เซนติเมตร และประสิทธิภาพของแม่แรงเป็น 80 เปอร์เซ็นต์ จะต้องออกแรงใน การหมุนดา้ มเทา่ ไร บทที่ 4 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ 1. ในสามเหลย่ี ม ABC มดี า้ นตรงขา้ มมมุ A ยาว a ดา้ นตรงขา้ มมมุ B ยาว b และดา้ นตรงขา้ มมมุ C ยาว c 1) ถ้า A∧ = 60°, B∧ = 45° และ a = 6 แลว้ จงหา b 220 คำ�ถามเพอ่ื การทบทวน

2) ถ้า b = , c = 2 และ C∧ = 150° แลว้ จงหา B∧ 3) ถ้า A∧ = 30°, a = 2 และ c = 5 แลว้ จงหา C∧ 2. จากรูป จงเตมิ คำ�ตอบลงในช่องว่างใหถ้ กู ต้อง D 1) ถา้ AB = AD แลว้ CD = ....................... 45° C 30° B A 10 A 2) AB = ................... 60° 30° C BD 3. ในสามเหลี่ยม ABC มีด้านตรงข้ามมุม A ยาว a ด้านตรงข้ามมุม B ยาว b และด้านตรงข้าม มุม C ยาว c 1) จงหา b เม่ือ a = 3, b = 5 และ B∧ = 120° 2) จงหา c เมือ่ a = 2, b = และ C∧ = 60° 3) จงหา C∧ เมือ่ a = 15, b = 7 และ c = 13 4. นายแดงยืนอยู่บนยอดประภาคารแห่งหนึ่งสูง 80 เมตร ถ้านายแดงมองออกไปที่เรือ 2 ลำ� ในทะเล และอยู่ในแนวเดียวกับประภาคาร พบว่ามุมก้มมีค่าเท่ากับ 45 องศา และ 60 องศา ตามลำ�ดบั จงหาวา่ เรอื ทัง้ 2 ล�ำ อยู่ห่างกนั กี่เมตร 5. เนตรยืนอยู่บนสนามแห่งหนึ่ง มองเหน็ ยอดเสาธงเป็นมมุ เงย 15 องศา แตเ่ มอ่ื เดินตรงเข้าไปหา เสาธงอีก 60 เมตร เขามองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 75 องศา ถ้าเนตรสูง 150 เซนติเมตร จงหาความสงู ของเสาธง ค�ำ ถามเพอ่ื การทบทวน 221

บทท่ี 5 พกิ ดั ความเผอ่ื และงานสวม 1. ระบบพิกัดเพลาคงทห่ี มายถึงอะไร 2. รูขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 + 0.4 มิลลิเมตร/- 0.00 มิลลิเมตร สวมกับเพลาขนาดเส้นผ่าน ศูนย์กลาง 20 + 0.00 มิลลิเมตร/- 0.40 มิลลิเมตร ระยะคลอนต�่ำสุดและระยะคลอนสูงสุด เปน็ เท่าไร 3. เพลาเส้นผ่านศูนย์กลางขนาด 17 มิลลิเมตร + 0.03 มิลลิเมตร/+ 0.02 มิลลิเมตร ใช้สวมกับรู ที่มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 19 + 0.40 มิลลิเมตร/+ 0.03 มิลลิเมตร จะมีขนาดจ�ำกัดสูงสุด และตำ่� สดุ ของเพลาและรเู ทา่ ไร และจะมีระยะคลอนเท่าไร งานสวมเปน็ แบบไหน 4. ตอ้ งการกลงึ เพลากบั รใู หส้ วมกนั ไดโ้ ดยก�ำ หนดขนาดรเู ทา่ กบั 35 + 0.3 มลิ ลเิ มตร/ + 0.01 มลิ ลเิ มตร ขนาดเพลา 35 + 0.2 มลิ ลเิ มตร/+ 0.00 มลิ ลเิ มตร จะมรี ะยะคลอนเทา่ ไร และเปน็ งานสวมแบบไหน 5. มีรูขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 40 + 0.048 มิลลิเมตร/+ 0.018 มิลลิเมตร ใช้สวมกับเพลา ขนาดเดียวกันยอมให้มีระยะคลอนมากสุด 0.120 มิลลิเมตร และน้อยสุด 0.045 มิลลิเมตร จะตอ้ งก�ำ หนดส่วนเกนิ สว่ นขาดของเพลาอย่างไร บทท่ี 6 ความเร็วตัด ความเรว็ รอบ และความเร็วขอบ 1. กลึงชิ้นงานขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 100 มิลลิเมตร ยาว 550 มิลลิเมตร โดยใช้ความเร็วรอบ 350 รอบ/นาที จงคำ�นวณหาความเรว็ ตัดงานกลงึ 2. กลึงชิ้นงานขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 48 มิลลิเมตร ยาว 150 มิลลิเมตร โดยใช้ความเร็วตัด 35 เมตร/นาที จงคำ�นวณหาความเร็วรอบงานกลงึ 3. เจาะงานด้วยดอกสวา่ นขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 มิลลเิ มตร ใชค้ วามเรว็ รอบ 620 รอบ/นาที จงค�ำ นวณหาความเรว็ ตดั งานเจาะ 4. งานกัดชิ้นงานด้วยมีดกัดเอ็นด์มิลขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 มิลลิเมตร โดยใช้ความเร็วรอบ 350 รอบ/นาที จงคำ�นวณหาความเรว็ ตัด 5. ต้องการไสชิ้นงานยาว 300 มิลลิเมตร ด้วยจำ�นวน 30 คู่จังหวะไส/นาที จงคำ�นวณหา ความเร็วตัดเฉลี่ย ก�ำ หนดให้ la + lu = 30 มลิ ลิเมตร 222 ค�ำ ถามเพ่อื การทบทวน

บทท่ี 7 ความเรว็ และอตั ราทดของเคร่ืองจกั รกล 1. บอกนิยามและชนิดของความเร็วมาพอสงั เขป 2. แสดงระบบเฟอื งขบวนซง่ึ ประกอบดว้ ยเฟอื ง 3 ตวั ดงั รปู เฟอื ง A หมนุ ดว้ ยความเรว็ 80 รอบ/นาที ทศิ ทางตามเขม็ นาฬกิ า จงหาความเรว็ และทศิ ทางในการหมุนของเฟอื ง C B 60T A 30T C 15T 80 รอบตอ่ นาที 3. แท่นยกที่ใช้ในการยกของไปมาระหว่างชั้นภายในตึกแห่งหนึ่ง ทำ�งานได้ด้วยระบบเฟืองสะพาน และเฟอื งประกอบดงั รปู เฟอื ง Z เปน็ เฟอื งขบั ควบคมุ การท�ำ งานโดยตรงดว้ ยมอเตอร์ จ�ำ นวนฟนั ของเฟือง X, Y และ Z เป็น 15, 45 และ 15 ตามลำ�ดับ ถ้ามอเตอร์หมุนด้วยความเร็วรอบท ่ี 300 รอบตอ่ นาที (rpm) ตามเข็มนาฬกิ า จงหา ก) ความเรว็ ในการหมุนของเฟือง X ข) แท่นยกจะเคลือ่ นทขี่ ึ้นหรือลง และเคลอื่ นทไี่ ดร้ ะยะทางเท่าไรใน 1 นาที Rack Gears BehMinodtoGrear 2nd Floor XY Z Start 4 mm ค�ำ ถามเพื่อการทบทวน 223

บทที่ 8 เรียวและการกลงึ เรียว 1. จงแปลงมมุ เรยี วซง่ึ มีคา่ เท่ากบั 4.6324° ให้เปน็ องศายอ่ ย (ลิปดา วลิ ปิ ดา) 2. จงแสดงวิธีการแปลงมุม 3° 24′ 56″ ใหเ้ ปน็ ทศนยิ ม 3. เรยี วตวั หนง่ึ มอี ตั ราลาดหนา้ เรยี ว 1 : 40 ถา้ ขนาด Ø D = 50 มม. Ø d = 45 มม. เรยี วมคี วามยาว เทา่ ไร 4. เรยี วตวั หนึง่ มีขนาดเสน้ ผ่านศนู ย์กลางด้านโต D = 60 มม. มอี ัตราเรยี ว 1 : 15 เรียวมคี วามยาว 120 มม. ขนาดเส้นผ่านศูนยก์ ลางเลก็ มขี นาดเท่าไร 5. จะต้ังมุมแทน่ มดี เปน็ เท่าใด เมื่องานมีมุมเรยี ว 30 องศา บทที่ 9 เกลียว 1. คำ�นวณขนาดของเกลยี วเมตรกิ ISO ขนาด M 16 x 2 2. ค�ำ นวณขนาดของเกลยี วยนู ิไฟด์ 1/4 – 18 UNC 3. คำ�นวณขนาดของเกลยี วสเี่ หลี่ยมคางหมเู มตรกิ เบอร์ Tr 14 x 3 4. คำ�นวณขนาดของเกลยี ววติ เวอรต์ ขนาด 3/4 – 10 BSM 5. ค�ำ นวณขนาดของเกลียวฟันเลือ่ ยเบอร์ S 24 x 5 224 ค�ำ ถามเพ่ือการทบทวน

ค�ำศพั ท์ บทที่ 1 เรขาคณติ แนวราบ ส่วนของเส้นตรง Line Segments มุม Angles เสน้ ตดั ขวาง คอื เสน้ ทล่ี ากตดั ผา่ นเสน้ ตรงตง้ั แต่ 2 เสน้ Transversal Line ขึ้นไป สามเหลยี่ ม Triangles เสน้ รอบรปู Perimeter พ้ืนท่ี Area รปู หลายเหลย่ี ม Polygons ส่ีเหลยี่ มขนมเปียกปูน Rhombus สี่เหลีย่ มคางหมู Trapezoid สเ่ี หล่ยี มรูปวา่ ว Kite วงกลม เสน้ รศั มี บทที่ 2 รปู ทรงเรขาคณติ เส้นชยา คอื ส่วนของเสน้ ตรงใด ๆ ทมี่ จี ุดปลายทัง้ 2 Circles อยบู่ นเส้นรอบวง Radius เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง Chord เสน้ ตดั ผา่ น คอื เสน้ ตรงทล่ี ากตดั ผา่ นเสน้ รอบวง 2 ครง้ั เสน้ สมั ผสั คอื เสน้ ทล่ี ากตดั ผา่ นเสน้ รอบวงเพยี งหนง่ึ จดุ Diameter ซึ่งเส้นสัมผัสนี้จะตั้งฉากกับเส้นรัศมีที่ลากมาจดที่ Secant จุดสัมผัสพอดี Tangent รูปทรงเรขาคณิตแบบตนั Geometric Solid คำ�ศัพท์ 225

Circular Cylinder ทรงกระบอกฐานกลม คอื ทรงกระบอกทม่ี ฐี านเปน็ วงกลม ซึ่งแนวของเส้นแนวรปู อาจจะเอยี งหรอื ตรงก็ได้ Vertex จุดยอดของกรวย Center จดุ ศูนย์กลาง บทท่ี 3 งาน พลงั งาน และเครือ่ งมอื กลเบ้อื งต้น Work งาน Power กำ�ลัง Energy พลังงาน Mechanical Energy พลังงานกล Machines เครอื่ งกล Mechanical Advantage การได้เปรียบเชิงกล Moment โมเมนต์ Level คาน Wheel and Axle ล้อและเพลา Pulley รอก Inclined Plane พื้นเอยี ง Screw สกรู Wedge ล่ิม บทที่ 4 ฟังก์ชันตรโี กณมิติ Origin จดุ กำ�เนิดหรอื จดุ ออริจิน The Law of Sine กฎของไซน์ The Law of Cosine กฎของโคไซน์ Radian เรเดียน Trigonometry Function ฟังกช์ ันตรีโกณ 226 ค�ำ ศัพท์

บทที่ 5 พกิ ัดความเผื่อและงานสวม Tolerance ค่าพกิ ัดความเผื่อ Allowance ระยะคลอน Minimum Limit of Size ขนาดจ�ำ กัดเล็กสดุ Clearance Fit งานสวมหลวม Hole รู Shaft เพลา Interference Fit งานสวมอดั Transition Fit งานสวมอัดพอดี Limit Systems ระบบพิกดั Basic Size ขนาดมาตรฐาน บทที่ 6 ความเรว็ ตัด ความเรว็ รอบ และความเรว็ ขอบ Cutting Speed ความเร็วตดั Spindle Speed ความเรว็ รอบ Surface Speed ความเร็วขอบ High Speed Steel เหลก็ รอบสงู Meter Per Minute เมตรต่อนาที Revolutions Per Minute รอบต่อนาที Meter Per Second เมตรต่อวินาที บทที่ 7 ความเร็วและอตั ราทดของเครือ่ งจกั รกล Velocity ความเรว็ Linear Velocity ความเรว็ เชงิ เสน้ Angular Velocity ความเรว็ เชงิ มมุ Tangential Velocity ความเรว็ สมั ผสั Gear เฟือง ค�ำ ศัพท์ 227

Gear Ratio อัตราทดเฟอื ง Pitch ระยะพิตช์ Root โคนฟันเฟือง Gear Trains เฟอื งขบวน Compound Gears เฟอื งประกอบ Rack and Pinion เฟอื งสะพาน Bevel Gear เฟืองดอกจอก Worm Gear เฟอื งตัวหนอน Chain โซ่ บทท่ี 8 เรียวและการกลึงเรียว เรียว Taper อัตราเรยี วต่อฟุต Taper Per Foot อัตราเรยี วตอ่ น้ิว Taper Per Inch องศาความเรยี ว Degree of Taper เรียวมอส Morse Taper เรียวบราวน์ แอนด์ ชาร์ป Brown and Sharp เรยี วสลกั Taper Pin เรียวจาร์โน Jarno Taper การกลงึ โดยการเอยี งป้อมมดี Compound Rest Method วงเวยี นวัด Divider นาฬกิ าวัด Dial Gauge ชดุ ตอ่ กลึงเรียว Taper Attachment บทที่ 9 เกลยี ว เกลียว Thread เกลยี วนอก External Thread เกลียวใน Internal Thread ระยะเกลยี ว Thread Pitch 228 ค�ำ ศพั ท์

Major Diameter เส้นผา่ นศนู ย์กลางหลักหรือเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางนอก Crest ยอดฟนั เกลยี ว Root โคนเกลียว ISO Metric Thread เกลียวเมตรกิ ไอเอสโอ Unified Thread เกลยี วยนู ิไฟด์ Sharp V - Thread เกลียวยอดแหลม Square Thread เกลียวสเ่ี หลยี่ ม Trapezoidal Thread เกลยี วสีเ่ หลี่ยมคางหมู Brown and Shape Worm Thread เกลยี วหนอน Knuckle Thread เกลียวกลม คำ�ศัพท์ 229

บรรณานกุ รม D. Halliday, R. Resnick, J. Walker. (2011). Fundamentals of Physics Extended (9th Edition). Hoboken : John Wiley & Sons. John C. Peterson. (1997). Technical Calculus with Analytical Geometry. New York : Delmar Publishers. K. A. Stround, Dexter J. Booth. (2013). Engineering Mathematics (7th Edition). Great Britain : Macmillan Press. 230 บรรณานุกรม

NOTE ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. บรรณานุกรม 231

NOTE ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. 232 บรรณานุกรม