(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.4 ล.2

ฉบบัปรบัปรุงพฤษภาคม2562

คูม่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ ๔ เลม่ ๒ ตามมาตรฐานการเรียนรูแ้ ละตัวชี้วดั กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ จดั ท�ำ โดย สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี



คาํ นํา สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) มีหน้าท่ีในการพัฒนาหลักสูตร วิธีการ เรียนรู้ การประเมินผล การจัดทําหนังสือเรียน คู่มือครู แบบฝึกหัด กิจกรรม และส่ือการเรียนรู้ เพ่ือใช้ ประกอบการเรยี นรใู้ นกลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตรแ์ ละคณติ ศาสตรข์ องการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี ๔ เล่ม ๒ น้ี จัดทําตามมาตรฐานการเรียนรู้ และตัวช้ีวัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีเน้ือหาสาระเก่ียวกับการวิเคราะห์ตัวช้ีวัด สาระการเรียนรู้รายช้ันปี จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสําคัญ แนวการจัดการเรียนรู้ และการจัดกิจกรรมในหนังสือเรียน ตัวอย่างข้อสอบ ประจําบทพร้อมเฉลย ซึ่งสอดคล้องกับหนังสือเรียนและแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษา ปที ่ี ๔ เล่ม ๒ ท่ตี อ้ งใชค้ วบคู่กัน สสวท. หวงั เปน็ อยา่ งยง่ิ วา่ คมู่ อื ครเู ลม่ นจ้ี ะเปน็ ประโยชนต์ อ่ การจดั การเรยี นรู้ และเปน็ สว่ นสาํ คญั ในการพฒั นา คณุ ภาพและมาตรฐานการศกึ ษากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ขอขอบคณุ ผทู้ รงคณุ วฒุ ิ บคุ ลากรทางการศกึ ษาและ หนว่ ยงานตา่ ง ๆ ทม่ี สี ว่ นเกย่ี วขอ้ งในการจดั ทาํ ไว้ ณ โอกาสน้ี (ศาสตราจารย์ชูกิจ ลิมปจิ าํ นงค)์ ผ้อู ํานวยการสถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ

ค�ำ ชแี้ จง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้จัดทำ�มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้วี ัด และสาระ การเรียนร้แู กนกลางกล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขน้ั พน้ื ฐานพทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ โดยมจี ดุ เนน้ เพอ่ื ตอ้ งการพฒั นาผเู้ รยี นใหม้ คี วามรคู้ วามสามารถทท่ี ดั เทยี มกบั นานาชาติ ได้เรียนร้คู ณิตศาสตร์ท่เี ช่อื มโยงความร้กู ับกระบวนการ ใช้กระบวนการสืบเสาะหาความร้แู ละแก้ปัญหาท่หี ลากหลาย มีการทำ�กิจกรรมด้วยการลงมือปฏิบัติเพ่ือให้ผู้เรียนได้ใช้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และทักษะแห่ง ศตวรรษท่ี ๒๑ สสวท. จงึ ไดจ้ ดั ท�ำ คมู่ อื ครปู ระกอบการใชห้ นงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี ๔ เลม่ ๒ ทเ่ี ปน็ ไปตามมาตรฐานหลกั สตู ร เพอ่ื เปน็ แนวทางใหโ้ รงเรยี นน�ำ ไปจดั การเรยี นการสอนในชน้ั เรยี น คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี ๔ เล่ม ๒ น้ี ประกอบด้วยเน้ือหาสาระเก่ียวกับ การวเิ คราะหต์ วั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรรู้ ายชน้ั ปี จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระส�ำ คญั แนวการจดั การเรยี นรู้ และการจดั กจิ กรรม ในหนังสือเรียน ตัวอย่างข้อสอบประจำ�บทพร้อมเฉลย ซ่ึงครูผู้สอนสามารถนำ�ไปใช้เป็นแนวทางในการวางแผน การจัดการเรียนรู้ให้บรรลุจุดประสงค์ท่ีต้ังไว้ โดยสามารถนำ�ไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ตามความเหมาะสมและ ความพร้อมของโรงเรียน ในการจัดทำ�คู่มือครูเล่มน้ี ได้รับความร่วมมือเป็นอย่างดีย่ิงจากผู้ทรงคุณวุฒิ คณาจารย์ นักวิชาการอิสระ ครูผู้สอน รวมท้ังนักวิชาการจากสถาบันต่าง ๆ และสถานศึกษาท้ังภาครัฐและเอกชน จงึ ขอขอบคณุ มา ณ ทน่ี ้ี สสวท. หวังเป็นอย่างย่ิงว่าคู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ เล่มน้ี จะเป็นประโยชน์แก่ผู้สอน และผู้ท่ี เก่ียวข้องทุกฝ่าย ท่ีจะช่วยให้จัดการศึกษาด้านคณิตศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ หากมีข้อเสนอแนะใดท่ีจะทำ�ให้ คมู่ อื ครเู ลม่ นม้ี คี วามสมบรู ณย์ ง่ิ ขน้ึ โปรดแจง้ สสวท. ทราบดว้ ย จะขอบคณุ ยง่ิ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ

สารบัญ สาระและมาตรฐานการเรียนร ู้ หน้า ตัวชี้วดั วชิ าคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 3-5 สาระการเรียนรู้แกนกลาง ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 3-5 (1) ผงั มโนทศั นเ์ น้ือหาวชิ าคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 4 (2) ตัวอยา่ งคำ�อธบิ ายรายวชิ า ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 4 (9) ตัวอยา่ งโครงสร้างเวลาเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 4 (16) ตารางวิเคราะหห์ นว่ ยการเรียนรู้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง (17) ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 4 (19) แนวการจดั การเรียนรู ้ (20) บทที่ 6 เศษสว่ น 1 32 ตัวอยา่ งข้อสอบ 38 66 บทท่ี 7 ทศนิยม 70 90 ตวั อยา่ งขอ้ สอบ 100 135 บทที่ 8 มมุ 146 171 ตัวอย่างข้อสอบ 179 บทท่ี 9 รปู สี่เหลยี่ มมมุ ฉาก 180 189 ตัวอยา่ งข้อสอบ 199 208 บทท่ี 10 การน�ำ เสนอข้อมลู 227 ตวั อย่างขอ้ สอบ 229 244 เฉลยแบบฝกึ หดั เล่ม 2 บทที่ 6 เศษส่วน บทที่ 7 ทศนยิ ม บทที่ 8 มมุ บทท่ี 9 รปู ส่ีเหลี่ยมมุมฉาก บทที่ 10 การนำ�เสนอขอ้ มูล ความรเู้ พิม่ เตมิ สำ�หรับคร ู คณะผู้จดั ทำ�

คมู่ อื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค. 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำ�นวน ระบบจำ�นวน การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน ผลที่เกิดขน้ึ จากการดำ�เนินการ สมบตั ขิ องการดำ�เนนิ การ และนำ�ไปใช้ มาตรฐาน ค. 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ล�ำ ดับและอนกุ รม และนำ�ไปใช้ มาตรฐาน ค. 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธห์ รือชว่ ยแกป้ ญั หาท่ีกำ�หนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค. 2.1 เข้าใจพืน้ ฐานเกย่ี วกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาดของส่งิ ท่ตี ้องการวดั และนำ�ไปใช้ มาตรฐาน ค. 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหว่าง รปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และน�ำ ไปใช้ สาระที่ 3 สถติ ิและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค. 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรทู้ างสถติ ใิ นการแกป้ ัญหา มาตรฐาน ค. 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั เบอ้ื งตน้ ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้ © สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (1)

ค่มู อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 4 ตวั ช้ีวดั วชิ าคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 3-5 สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรียนรู้ ป.3 ตวั ชี้วดั ป.5 ป.4 ค. 1.1 เขา้ ใจความ 1. อ่านและเขียน ตัวเลข 1. อา่ นและเขียนตวั เลข 1. เขยี นเศษส่วนทม่ี ีตวั สว่ น ฮนิ ดอู ารบกิ ตวั เลขไทย เป็นตัวประกอบของ หลากหลายของการแสดง ฮินดูอารบิก ตวั เลขไทย และตวั หนงั สือแสดง 10 หรอื 100 หรือ จำ�นวนนบั ท่ีมากกวา่ 1,000 ในรูปทศนยิ ม จำ�นวน ระบบจำ�นวน และตวั หนังสือแสดง 100,000 2. แสดงวิธหี าคำ�ตอบ การดำ�เนินการของ จำ�นวนนับไม่เกิน 2. เปรยี บเทียบและเรียง ของโจทยป์ ัญหาโดย ล�ำ ดับจ�ำ นวนนบั ที่ ใชบ้ ัญญัตไิ ตรยางศ์ จ�ำ นวนผลทเ่ี กดิ ขน้ึ จาก 100,000 และ 0 มากกว่า 100,000 จากสถานการณ์ตา่ ง ๆ 3. หาผลบวก ผลลบของ การด�ำ เนนิ การ สมบตั ิ 2. เปรียบเทียบและเรียง เศษสว่ นและจำ�นวนคละ ของการด�ำ เนินการ ล�ำ ดบั จำ�นวนนบั ไมเ่ กิน 3. บอก อา่ นและเขยี น และน�ำ ไปใช้ 100,000 จาก เศษสว่ น จำ�นวนคละ 4. หาผลคูณ ผลหารของ แสดงปริมาณสิ่งต่าง ๆ เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ สถานการณต์ า่ ง ๆ และแสดงสิ่งต่าง ๆ ตามเศษสว่ น จำ�นวน 5. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของ 3. บอก อา่ นและเขียน คละท่ีกำ�หนด โจทยป์ ญั หาการบวก เศษสว่ นแสดงปรมิ าณ การลบ การคณู การหาร สง่ิ ตา่ ง ๆ และแสดง 4. เปรียบเทียบ เรยี งล�ำ ดบั เศษสว่ น 2 ข้นั ตอน ส่งิ ต่าง ๆ ตามเศษส่วน เศษสว่ นและจำ�นวนคละ ที่กำ�หนด ทตี่ ัวส่วนตัวหนง่ึ เป็น 6. หาผลคูณของทศนยิ ม พหคุ ูณของอกี ตวั หน่ึง ท่ผี ลคูณเปน็ ทศนิยม 4. เปรยี บเทียบเศษส่วน ไม่เกิน 3 ตำ�แหนง่ ทีต่ วั เศษเทา่ กนั 5. อา่ นและเขียนทศนยิ ม โดยทีต่ ัวเศษนอ้ ยกว่า ไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ แสดง 7. หาผลหารทีต่ ัวตงั้ เป็น หรือเทา่ กบั ตวั ส่วน ปรมิ าณของสง่ิ ต่าง ๆ จ�ำ นวนนบั หรือทศนยิ ม และแสดงสิ่งตา่ ง ๆ ไม่เกิน 3 ตำ�แหนง่ และ 5. หาคา่ ของตัวไมท่ ราบคา่ ตามทศนยิ มทก่ี �ำ หนด ตวั หารเป็นจำ�นวนนบั ในประโยคสัญลกั ษณ์ ผลหารเปน็ ทศนยิ ม แสดงการบวกและ 6. เปรยี บเทยี บและเรียง ไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหนง่ ประโยคสญั ลักษณ์แสดง ลำ�ดบั ทศนยิ มไม่เกนิ การลบของจ�ำ นวนนบั 3 ตำ�แหน่งจาก 8. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของ ไม่เกนิ 100,000 และ 0 สถานการณต์ า่ ง ๆ โจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร 6. หาค่าของตวั ไมท่ ราบค่า ทศนิยม 2 ข้นั ตอน ในประโยคสัญลกั ษณ์ แสดงการคณู ของจ�ำ นวน 1 หลักกบั จำ�นวนไมเ่ กนิ 4 หลกั และจ�ำ นวน 2 หลกั กบั จำ�นวน 2 หลกั © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (2)

คู่มอื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 4 สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวช้วี ัด ป.3 ป.4 ป.5 7. หาคา่ ของตวั ไมท่ ราบคา่ 7. ประมาณผลลพั ธข์ อง 9. แสดงวิธหี าคำ�ตอบ ในประโยคสญั ลกั ษณ์ การบวก การลบ การคูณ ของโจทยป์ ัญหารอ้ ยละ แสดงการหารที่ตัวตัง้ การหารจาก ไม่เกนิ 2 ขน้ั ตอน ไม่เกนิ 4 หลกั สถานการณ์ต่าง ๆ ตัวหาร 1 หลกั อยา่ งสมเหตสุ มผล 8. หาผลลัพธ์การบวก 8. หาค่าของตัวไมท่ ราบคา่ ลบ คูณ หารระคน ในประโยคสัญลกั ษณ์ ของจำ�นวนนับไมเ่ กนิ แสดงการบวกและ 100,000 และ 0 ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ 9. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ จ�ำ นวนนบั ที่มากกว่า โจทยป์ ัญหา 2 ขัน้ ตอน 100,000 และ 0 ของจำ�นวนนบั ไมเ่ กนิ 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไมท่ ราบค่า ในประโยคสญั ลักษณ์ 10. หาผลบวกของเศษสว่ น แสดงการคณู ของจ�ำ นวน ที่มีตวั ส่วนเทา่ กันและ หลายหลกั 2 จ�ำ นวน ผลบวกไมเ่ กิน 1 และ ที่มผี ลคูณไม่เกนิ 6 หลกั หาผลลบของเศษส่วน และประโยคสญั ลักษณ์ ที่มตี ัวส่วนเทา่ กนั แสดงการหารท่ีตัวตั้ง ไมเ่ กิน 6 หลกั ตัว 11. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของ หารไมเ่ กิน 2 หลกั โจทย์ปัญหาการบวก เศษส่วนทีม่ ตี ัวสว่ น 10. หาผลลัพธก์ ารบวก เทา่ กันและผลบวก ลบ คูณ หารระคนของ ไมเ่ กิน 1 และโจทย์ จำ�นวนนบั และ 0 ปญั หาการลบเศษสว่ น ท่มี ตี วั ส่วนเทา่ กัน © สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (3)

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 4 มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 1 จ�ำ นวนและพชี คณติ ป.5 ตัวชีว้ ดั ป.3 ป.4 11. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ โจทยป์ ญั หา 2 ขน้ั ตอน ของจ�ำ นวนนบั ทม่ี ากกวา่ 100,000 และ 0 12. สรา้ งโจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอนของ จ�ำ นวนนับ และ 0 พร้อมทั้งหาคำ�ตอบ 13. หาผลบวก ผลลบ ของเศษส่วนและ จำ�นวนคละทต่ี ัวส่วน ตัวหนึ่งเป็นพหคุ ณู ของอกี ตัวหนึง่ 14. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ญั หาการบวก และโจทย์ปัญหา การลบเศษสว่ นและ จำ�นวนคละทต่ี ัวสว่ น ตวั หนึง่ เปน็ พหุคณู ของอีกตวั หนึ่ง 15. หาผลบวก ผลลบ ของทศนิยมไม่ เกิน 3 ตำ�แหนง่ 16. แสดงวิธหี าคำ�ตอบ ของโจทยป์ ญั หาการบวก การลบ 2 ขั้นตอน ของทศนยิ มไม่ เกิน 3 ต�ำ แหน่ง © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (4)

ค่มู ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 4 สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพชี คณติ มาตรฐานการเรียนรู้ ป.3 ตัวช้วี ดั ป.5 ป.4 - ค. 1.2 เข้าใจและ 1. ระบุจำ�นวนทหี่ ายไป - - วิเคราะหแ์ บบรูป ความ ในแบบรูปของจำ�นวน สัมพันธ์ ฟังก์ชนั ล�ำ ดบั ท่ีเพิ่มขน้ึ หรือลดลง และอนุกรม และน�ำ ไปใช้ ทีละเทา่ ๆ กัน ค. 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ - - และอสมการอธบิ าย ความสัมพนั ธห์ รอื ช่วยแก้ ปัญหาทก่ี �ำ หนดให้ มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต ป.5 ตัวชวี้ ดั ป.3 ป.4 ค. 2.1 เขา้ ใจพ้นื ฐาน 1. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ 1. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ 1. แสดงวิธหี าคำ�ตอบ เก่ยี วกบั การวดั วดั และ โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั เงนิ โจทยป์ ญั หเก่ียวกับเวลา ของโจทยป์ ญั หาเกี่ยว คาดคะเนขนาดของสิ่งท่ี กบั ความยาวท่ีมีการ ต้องการวดั และน�ำ ไปใช้ 2. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของ 2. วดั และสร้างมุม โดยใช้ เปลี่ยนหน่วยและ โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับ โพรแทรกเตอร์ เขยี นในรูปทศนิยม เวลาและระยะเวลา 3. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของ 2. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของ 3. เลือกใชเ้ ครอื่ งวดั ความ โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับ โจทย์ปัญหาเก่ียวกบั ยาวท่เี หมาะสม วดั และ ความยาวรอบรปู และ น�ำ้ หนักทีม่ กี ารเปลี่ยน บอกความยาวของส่ิง พ้ืนที่ของรูปส่ีเหลย่ี ม หน่วยและเขยี น ต่าง ๆ เป็นเซนตเิ มตร มมุ ฉาก ในรูปทศนยิ ม และมลิ ลิเมตร เมตรและเซนตเิ มตร 3. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของ โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั 4. คาดคะเนความยาวเป็น ปริมาตรของทรง เมตรและเปน็ เซนตเิ มตร สี่เหล่ียมมมุ ฉากและ ความจุของภาชนะ ทรงสี่เหลยี่ มมุมฉาก © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (5)

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐานการเรยี นรู้ ป.3 ตัวช้วี ดั ป.5 ป.4 5. เปรยี บเทยี บความยาว 4. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบ ระหว่าง ของโจทย์ปัญหาเก่ยี ว เซนติเมตรกับมลิ ลเิ มตร กบั ความยาวรอบรูป เมตรกบั เซนติเมตร ของรูปสเ่ี หล่ยี มและ กิโลเมตรกับเมตร พื้นที่ของรูปสเี่ หล่ยี ม จากสถานการณต์ า่ ง ๆ ด้านขนานและรปู ส่ีเหลย่ี มขนมเปยี กปูน 6. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบ ของโจทย์ปัญหา เก่ียวกับความยาวทมี่ ี หน่วยเป็นเซนตเิ มตร และมิลลิเมตร เมตรและเซนตเิ มตร กโิ ลเมตรและเมตร 7. เลอื กใชเ้ คร่อื งชงั่ ที่ เหมาะสม วดั และ บอกน้�ำ หนกั เป็น กโิ ลกรัมและขีด กโิ ลกรมั และกรัม 8. คาดคะเนน้ำ�หนักเปน็ กโิ ลกรมั และเปน็ ขีด 9. เปรียบเทียบน�ำ้ หนัก ระหวา่ งกโิ ลกรมั กบั กรัม เมตริกตันกบั กิโลกรัม จากสถานการณ์ตา่ ง ๆ 10. แสดงวิธีหาคำ�ตอบ ของโจทยป์ ัญหาเกยี่ ว กับน�ำ้ หนักที่มีหน่วย เปน็ กโิ ลกรัมกบั กรมั เมตรกิ ตันกับกิโลกรมั © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (6)

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 4 สาระท่ี 1 จ�ำ นวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรียนรู้ ป.3 ตวั ชี้วดั ป.5 ป.4 11. เลือกใช้เครือ่ งตวง ทเ่ี หมาะสม วดั และ เปรียบเทียบปรมิ าตร ความจุเปน็ ลติ รและมลิ ลลิ ิตร 12. คาดคะเนปริมาตร และความจเุ ปน็ ลติ ร 13. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ัญหา เกี่ยวกบั ปริมาตรและ ความจทุ ี่มีหน่วยเป็น ลิตรและมลิ ลิลติ ร ค. 2.2 เข้าใจและ 1. ระบุรูปเรขาคณิตสอง 1. จำ�แนกชนดิ ของมมุ 1. สรา้ งเส้นตรงหรือสว่ น วิเคราะห์รูปเรขาคณติ มิตทิ ี่มแี กนสมมาตรและ บอกชอ่ื มมุ สว่ นประกอบ ของเส้นตรงให้ขนานกับ สมบัติของรูปเรขาคณติ จ�ำ นวนแกนสมมาตร ของมุมและเขียน เสน้ ตรงหรือสว่ นของ ความสัมพันธ์ระหว่าง สัญลักษณแ์ สดงมุม เสน้ ตรงที่ก�ำ หนดให้ รูปเรขาคณิต และ ทฤษฎบี ททางเรขาคณิต 2. สร้างรปู สเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก 2. จ�ำ แนกรปู สีเ่ หล่ียม และน�ำ ไปใช้ เมือ่ ก�ำ หนดความยาว โดยพิจารณาจาก ของดา้ น สมบตั ิของรปู 3. สร้างรูปสเ่ี หลี่ยมชนิด ตา่ ง ๆ เมอ่ื กำ�หนด ความยาวของด้าน และขนาดของมุมหรอื เมื่อกำ�หนดความยาว ของเสน้ ทแยงมมุ 4. บอกลกั ษณะของปรซิ ึม © สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (7)

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 4 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 3 สถิตแิ ละความน่าจะเป็น ป.5 ตวั ชีว้ ัด ป.3 ป.4 ค. 3.1 เข้าใจกระบวนการ 1. เขียนแผนภูมิรปู ภาพ 1. ใช้ข้อมูลจากแผนภูมแิ ท่ง 1. ใช้ขอ้ มูลจากกราฟ ตารางสองทางในการหา เส้นในการหาค�ำ ตอบ ทางสถติ ิ และใช้ความรู้ และใชข้ อ้ มลู จากแผนภูมิ ค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหา ของโจทย์ปัญหา ทางสถิติในการแก้ปัญหา รปู ภาพในการหาค�ำ ตอบ 2. เขียนแผนภมู แิ ทง่ จากขอ้ มูลทเี่ ปน็ ของโจทย์ปัญหา จำ�นวนนบั 2. เขยี นตารางทางเดยี ว จากขอ้ มลู ท่เี ป็น จ�ำ นวนนบั และใช้ ขอ้ มูลจากตารางทาง เดียวในการหาคำ�ตอบ ของโจทย์ปัญหา ค. 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั - - - เบือ้ งตน้ ความน่าจะเป็น และน�ำ ไปใช้ © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (8)

คมู่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 4 สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 3-5 สาระท่ี 1 จำ�นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.3 ป.4 ป.5 ค. 1.1 เขา้ ใจความ จ�ำ นวนนบั ไม่เกนิ จำ�นวนนบั ทม่ี ากกว่า เศษสว่ น และการบวก 100,000 และ 0 การลบ การคณู การ หลากหลายของการแสดง 100,000 และ 0 หารเศษสว่ น • การอ่าน การเขยี น จ�ำ นวน ระบบจำ�นวน • การอา่ น การเขยี น ตัวเลขฮนิ ดูอารบกิ • การเปรยี บเทียบเศษส่วน การดำ�เนินการของ ตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทยและตัว และจำ�นวนคละ จ�ำ นวนผลที่เกิดขึ้นจาก ตวั เลขไทยและตัวหนังสอื หนงั สอื แสดงจำ�นวน การด�ำ เนินการ สมบัติ แสดงจ�ำ นวน • การบวก การลบเศษส่วน ของการด�ำ เนินการ และ • หลัก คา่ ประจำ�หลัก และจ�ำ นวนคละ และคา่ ของเลขโดด น�ำ ไปใช้ • หลกั คา่ ของเลขโดด ในแต่ละหลัก และ • การคณู การหารของ การเขยี นตัวเลขแสดง เศษส่วนและจ�ำ นวนคละ ในแตล่ ะหลัก และ จ�ำ นวนในรปู กระจาย • การบวก ลบ คณู หาร การเขียนตวั เลขแสดง • การเปรียบเทียบและ ระคนของเศษสว่ น เรยี งล�ำ ดับจ�ำ นวน และจ�ำ นวนคละ จ�ำ นวนในรปู กระจาย • คา่ ประมาณของ • การแกโ้ จทย์ปญั หา • การเปรยี บเทยี บและ จ�ำ นวนนับและการ เศษสว่ นและจำ�นวนคละ เรยี งลำ�ดบั จำ�นวน ใช้เครอื่ งหมาย ≈ เศษส่วน • เศษส่วนทีต่ ัวเศษน้อยกว่า หรอื เทา่ กับตวั ส่วน • การเปรยี บเทียบและ เศษส่วน เรยี งลำ�ดบั เศษสว่ น • เศษสว่ นแท้ เศษเกนิ การบวก การลบ การคณู การหารจ�ำ นวนนบั ไม่ • จ�ำ นวนคละ เกิน 100,000 และ 0 • ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง • การบวกและการลบ จ�ำ นวนคละและเศษเกนิ • การคูณ การหารยาว • เศษสว่ นทีเ่ ทา่ กัน และการหารส้ัน เศษส่วนอย่างตำ่� และเศษส่วนทเ่ี ท่ากับ จำ�นวนนบั © สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (9)

คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 4 สาระท่ี 1 จำ�นวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.3 ป.4 ป.5 • การบวก ลบ คูณ หารระคน • การเปรยี บเทียบ ทศนยิ ม • การแกโ้ จทย์ปญั หาและ เรียงลำ�ดับเศษสว่ น • ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง การสร้างโจทยป์ ัญหา และจำ�นวนคละ เศษสว่ นและทศนิยม พร้อมทัง้ หาคำ�ตอบ ทศนิยม • คา่ ประมาณของทศนยิ ม ไม่เกิน 3 ต�ำ แหนง่ การบวก การลบเศษส่วน • การอา่ นและการเขียน ที่เปน็ จ�ำ นวนเตม็ ทศนิยม 1 ต�ำ แหนง่ และ • การบวกและการลบ ทศนิยมไมเ่ กิน 3 ตำ�แหน่ง 2 ตำ�แหน่ง เศษส่วน ตามปริมาณท่ีก�ำ หนด การใชเ้ ครอื่ งหมาย ≈ • หลกั คา่ ประจ�ำ หลกั คา่ ของ จ�ำ นวนนับและ 0 การบวก • การแก้โจทยป์ ัญหาการบวก เลขโดดในแตล่ ะหลัก การลบ การคณู และ และโจทยป์ ัญหาการลบ การหาร ของทศนยิ ม และ เศษส่วน • การแกโ้ จทย์ปญั หาโดย การเขยี นตัวเลขแสดง ใช้บญั ญัติไตรยางศ์ ทศนิยมในรปู กระจาย • ทศนิยมทเ่ี ท่ากัน • การเปรียบเทียบและ การคณู การหารทศนยิ ม เรียงลำ�ดับทศนยิ ม • การประมาณผลลพั ธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การบวก การลบ การคณู การหารจ�ำ นวนนับท่ี การหารทศนิยม มากกว่า 100,000 และ 0 • การคณู ทศนิยม • การประมาณผลลัพธ์ • การหารทศนยิ ม ของการบวก การลบ การคูณ การหาร • การแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ทศนยิ ม • การบวกและการลบ • การคณู และการหาร • การบวก ลบ คณู หารระคน © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (10)

คู่มือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 สาระท่ี 1 จ�ำ นวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ป.3 ป.4 ป.5 • การแกโ้ จทยป์ ัญหาและ ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ การสรา้ งโจทยป์ ัญหา พร้อมทัง้ หาค�ำ ตอบ • การอา่ นและการเขยี น ร้อยละหรือเปอรเ์ ซน็ ต์ การบวก การลบเศษส่วน • การแก้โจทย์ปัญหารอ้ ยละ • การบวก การลบเศษสว่ น และจำ�นวนคละ • การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก และโจทย์ปญั หาการลบ เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ การบวก การลบทศนิยม • การบวก การลบทศนยิ ม ค. 1.2 เข้าใจและ แบบรปู • การแกโ้ จทยป์ ัญหา การบวก การลบ ทศนิยม วเิ คราะหแ์ บบรูป ความ ไม่เกิน 2 ขน้ั ตอน สมั พนั ธ์ ฟังก์ชนั ลำ�ดบั • แบบรูปของจ�ำ นวน และอนกุ รม และน�ำ ไปใช้ ท่ีเพิ่มขึน้ หรอื ลดลง แบบรูป ทีละเทา่ ๆ กัน • แบบรปู ของจ�ำ นวนทเ่ี กดิ จาก การคณู การหารดว้ ย จ�ำ นวนเดยี วกนั ค. 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการอธบิ าย ความสัมพันธห์ รือช่วย แกป้ ญั หาทีก่ ำ�หนดให้ © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (11)

คู่มือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง ป.3 ป.4 ป.5 ค. 2.1 เขา้ ใจพน้ื ฐาน เงิน เวลา การคณู การหารของ เกยี่ วกับการวดั วดั และ ∙∙การบอกจ�ำ นวนเงิน ∙∙การบอกระยะเวลา ความยาว คาดคะเนขนาดของส่ิงที่ และเขยี นแสดงจำ�นวน เปน็ วินาที นาที ชว่ั โมง ตอ้ งการวดั และน�ำ ไปใช้ เงนิ แบบใช้จดุ วนั สัปดาห์ เดือน ปี ∙∙ความสัมพันธร์ ะหว่าง หน่วยความยาว ∙∙การเปรียบเทียบจ�ำ นวนเงิน ∙∙การเปรยี บเทียบระยะเวลา เซนติเมตรกับมิลลเิ มตร และการแลกเงนิ โดยใชค้ วามสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง เมตรกับเซนตเิ มตร หน่วยเวลา กโิ ลเมตรกับเมตร โดยใช้ ∙∙การอา่ นและเขียนบนั ทึก ความรเู้ รื่องทศนยิ ม รายรบั รายจ่าย ∙∙การอา่ นตารางเวลา ∙∙การแก้โจทย์ปัญหา ∙∙การแกโ้ จทยป์ ญั หา ∙∙การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับ เกยี่ วกับความยาวโดยใช้ เกี่ยวกับเงิน เวลา ความรูเ้ รอ่ื งการเปลีย่ น หนว่ ยและทศนิยม เวลา การวัดและสรา้ งมุม ∙∙การบอกเวลาเป็นนาฬิกา ∙∙การวดั ขนาดของมุม น้ำ�หนัก และนาที โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ ∙∙ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง ∙∙การเขยี นบอกเวลาโดยใช้ ∙∙การสรา้ งมุมเมอื่ กำ�หนด หนว่ ยนำ้�หนัก กิโลกรมั มหัพภาค (.) หรือ ขนาดของมุม กบั กรมั โดยใช้ความรู้ ทวภิ าค (:) และการอา่ น เรื่องทศนยิ ม ∙∙รปู สี่เหล่ยี มมมุ ฉาก ∙∙การบอกระยะเวลา ∙∙การแกโ้ จทย์ปญั หา เป็นช่ัวโมงและนาที ∙∙ความยาวรอบรูปของ เกี่ยวกับน้ำ�หนกั โดยใช้ รูปสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก ความรู้เรอ่ื งการเปลี่ยน ∙∙การเปรยี บเทยี บระยะ หนว่ ยและทศนยิ ม เวลาโดยใชค้ วามสัมพันธ์ ∙∙พื้นทข่ี องรปู ส่เี หลี่ยม ระหว่างช่ัวโมงกบั นาที มุมฉาก ∙∙ปรมิ าตรและความจุ ∙∙การอา่ นและการเขยี น ∙∙การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ∙∙ปรมิ าตรของทรง บนั ทึกกิจกรรมที่ระบเุ วลา ความยาวรอบรูปและพนื้ ท่ี ส่เี หลีย่ มมุมฉากและ ของรูปสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก ความจุของภาชนะ ∙∙การแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกับ ทรงสีเ่ หลยี่ มมุมฉาก เวลาและระยะเวลา ∙∙ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง มลิ ลลิ ติ ร ลิตร ลูกบาศก์ เซนตเิ มตร และ ลกู บาศก์เมตร © สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (12)

คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 4 สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.3 ป.4 ป.5 ความยาว ∙∙การแกโ้ จทย์ปัญหา เก่ยี วกบั ปรมิ าตรของ ∙∙การวดั ความยาวเป็น ทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก เซนตเิ มตรและมลิ ลิเมตร และความจขุ องภาชนะ เมตรและเซนติเมตร ทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก กิโลเมตรและเมตร รูปเรขาคณิตสองมติ ิ ∙∙การเลือกเคร่อื งวัด ความยาวทเี่ หมาะสม ∙∙ความยาวรอบรูป ของรปู สเ่ี หลยี่ ม ∙∙การคาดคะเนความยาว เปน็ เมตรและเปน็ เซนตเิ มตร ∙∙พ้ืนทข่ี องรปู สเี่ หล่ยี ม ดา้ นขนานและรูป ∙∙การเปรียบเทียบความยาว สเ่ี หล่ยี มขนมเปยี กปูน โดยใช้ความสัมพันธ์ ระหวา่ งหน่วยความยาว ∙∙การแกโ้ จทย์ปัญหาเกีย่ วกับ ความยาวรอบรูปของ ∙∙การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั รปู ส่ีเหลย่ี มและพน้ื ท่ขี อง ความยาว รปู ส่ีเหลี่ยมดา้ นขนานและ รูปสี่เหล่ียมขนมเปยี กปูน นำ�้ หนกั ∙∙การเลอื กเครื่องช่ัง ท่เี หมาะสม ∙∙การคาดคะเนนำ้�หนัก เปน็ กิโลกรมั และเป็นขดี ∙∙การเปรียบเทียบน�ำ้ หนกั โดยใชค้ วามสัมพนั ธ์ ∙∙ระหว่างกโิ ลกรัมกับกรมั เมตริกตนั กบั กโิ ลกรมั ∙∙การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับ น�ำ้ หนกั © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (13)

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 4 มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ ป.5 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.3 ป.4 ปริมาตรและความจุ ∙∙การวัดปริมาตรและความจุ เปน็ ลิตรและมิลลลิ ิตร ∙∙การเลอื กเครื่องตวง ที่เหมาะสม ∙∙การคาดคะเนปริมาตร และความจุเปน็ ลิตร ∙∙การเปรียบเทยี บปรมิ าตร และความจุโดยใช้ความ สัมพนั ธ์ระหว่างลติ รกบั มลิ ลิลติ ร ชอ้ นชา ช้อนโตะ๊ ถ้วยตวงกบั มิลลลิ ิตร ∙∙การแกโ้ จทย์ปัญหา เกีย่ วกบั ปริมาตรและ ความจทุ ี่มีหนว่ ย เป็น ลิตรและมลิ ลลิ ติ ร ค. 2.2 เข้าใจและ รปู เรขาคณติ สองมิติ รปู เรขาคณิต รปู เรขาคณิต วเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต • รปู ท่ีมีแกนสมมาตร สมบตั ขิ องรปู เรขาคณติ ∙∙ระนาบ จุด เสน้ ตรง ∙∙เส้นตัง้ ฉากและสญั ลักษณ์ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง รงั สี ส่วนของเสน้ ตรง แสดงการต้งั ฉาก รูปเรขาคณิต และ และสญั ลักษณ์แสดง ทฤษฎบี ททางเรขาคณิต ∙∙เส้นขนานและสัญลักษณ์ และนำ�ไปใช้ ∙∙เสน้ ตรง รงั สี ส่วนของ แสดงการขนาน เส้นตรง ∙∙การสร้างเสน้ ขนาน ∙∙มุมแยง้ มมุ ภายในและ มุมภายนอกทีอ่ ยบู่ น ขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ขวาง (Transversal) © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (14)

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ป.3 ป.4 ป.5 ∙∙มุม รปู เรขาคณิตสองมติ ิ - ส่วนประกอบของมุม ∙∙ชนิดและสมบัติ ของรปู สเี่ หลี่ยม - การเรยี กชือ่ มุม ∙∙การสรา้ งรูปส่เี หล่ยี ม - สญั ลักษณแ์ สดงมมุ รูปเรขาคณติ สามมติ ิ - ชนดิ ของมมุ ∙∙ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ∙∙ชนิดและสมบัตขิ อง ของปรซิ ึม รปู ส่เี หล่ียมุมฉาก การสร้างรปู สีเ่ หลย่ี ม- มมุ ฉาก สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.3 ป.4 ป.5 ค. 3.1 เข้าใจกระบวนการ การเก็บรวบรวมข้อมูล การนำ�เสนอข้อมูล การนำ�เสนอข้อมลู ทางสถติ ิ และใช้ความรู้ และการนำ�เสนอข้อมลู ทางสถิติในการแก้ปัญหา ∙∙การอ่านและการเขยี น ∙∙การอา่ นและการเขยี น แผนภมู แิ ทง่ แผนภูมิแท่ง ∙∙การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู (ไม่รวมการยน่ ระยะ) และจำ�แนกข้อมูล ∙∙การอ่านกราฟเสน้ ∙∙การอา่ นตารางสองทาง ∙∙การอา่ นและการเขียน (Two-Way Table) แผนภมู ริ ูปภาพ ค. 3.2 เข้าใจหลักการ ∙∙การอ่านและการเขียน - - นับเบอ้ื งต้น ความนา่ จะ ตารางทางเดยี ว เปน็ และนำ�ไปใช้ (One-Way Table) - © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (15)

คูม่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสต จ�ำ นวนและพชี คณิต จ�ำ นวนนับท่มี ากกวา่ การบวก การลบ การคณู การหาร เวลา 100,000 และ 0 จ�ำ นวนนบั ทม่ี ากกวา่ 100,000 และ 0 ∙∙ การบอกระยะเวลาเป็นวนิ าที นาที ∙∙ การอา่ นการเขียนตวั เลขฮนิ ดอู ารบกิ ∙∙ การประมาณผลลพั ธข์ องการบวก ชวั่ โมง วัน สัปดาห์ เดอื น ปี ตวั เลขไทย และตวั หนังสือแสดงจำ�นวน การลบ การคูณ การหาร ∙∙ การเปรยี บเทียบระยะเวลาโดยใช้ ∙∙ หลกั คา่ ประจ�ำ หลัก คา่ ของตัวเลขโดด ∙∙ การบวก และการลบ ความสัมพันธร์ ะหวา่ งหน่วยเวลา ในหลักตา่ งๆ และการเขียนตัวเลข แสดงจ�ำ นวนในรปู กระจาย ∙∙ การคณู และการหาร ∙∙ การอ่านตารางเวลา ∙∙ การแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกบั เวลา ∙∙ การเปรียบเทยี บและเรยี งลำ�ดบั จำ�นวน ∙∙ การบวก ลบ คณู หารระคน ∙∙ คา่ ประมาณของจ�ำ นวนนับ ∙∙ การแกโ้ จทยป์ ัญหาและการสรา้ ง และการใช้เคร่อื งหมาย ≈ โจทยป์ ญั หาพรอ้ มทงั้ หาคำ�ตอบ เศษส่วนและการบวก การลบ การคูณ ทศนยิ มและการบวก การหารเศษสว่ น การหารท ∙∙ เศษสว่ นแท้ เศษเกิน จำ�นวนคละ ∙∙ การอ่าน การเขยี นทศนิยม 3 ตำ�แหน่ง ∙∙ ความสมั พันธ์ของจ�ำ นวนคละและเศษเกิน ∙∙ หลกั คา่ ประจ�ำ หลกั ค่าขอ ∙∙ เศษสว่ นทีเ่ ท่ากัน เศษส่วนอยา่ งตำ�่ ในหลักตา่ ง ๆ และการเขยี เศษส่วนทเ่ี ท่ากบั จ�ำ นวนนับ แสดงทศนิยมในรปู กระจา ∙∙ การเปรียบเทยี บและเรียงลำ�ดับเศษส่วน ∙∙ การเปรยี บเทียบและเรยี ง จ�ำ นวนคละ ∙∙ การบวก การลบทศนยิ ม ∙∙ การบวก การลบเศษสว่ นและจำ�นวนคละ ∙∙ โจทยป์ ัญหาการบวก การ ∙∙ โจทยป์ ญั หาการบวก การลบเศษสว่ น ไม่เกนิ 2 ข้นั ตอน และจ�ำ นวนคละ

ตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 4 การวัดและเรขาคณิต สถิติและความน่าจะเป็น การวดั รปู เรขาคณิต การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ∙∙ กรวัดขนาดของมุมโดยใช้ ∙∙ ระนาบ จุด เส้นตรง รงั สี สว่ นของเส้นตรง และการน�ำ เสนอขอ้ มลู โพรแทรกเตอร์ และสญั ลกั ษณแ์ สดง เสน้ ตรง รังสี สว่ นของเส้นตรง ∙∙ การอา่ นและการเขียนแผนภูมิแท่ง ∙∙ ความยาวรอบรูปของรปู สเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก (ไม่รวมการยน่ ระยะ) ∙∙ พ้ืนท่ขี องรูปส่เี หล่ียมมุมฉาก ∙∙ สว่ นประกอบของมมุ การเรยี กชอ่ื มุม ∙∙ การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกับความยาว สญั ลกั ษณ์แสดงมุม และชนดิ ของมมุ ∙∙ การอา่ นตารางสองทาง (Two-Way Table) รอบรูปและพื้นทขี่ องรูปสเี่ หล่ียมมุมฉาก ∙∙ การสรา้ งมมุ เมอ่ื ก�ำ หนดขนาดของมุม ∙∙ ชนิดและสมบตั ขิ องรูปสีเ่ หล่ยี มมมุ ฉาก ∙∙ การสรา้ งรปู ส่เี หลีย่ มมุมฉาก ก การลบ การคูณ แบบรูป ทศนยิ ม ∙∙ แบบรูปของจ�ำ นวนท่เี กิดจากการคูณ มไมเ่ กนิ การหารดว้ ยจ�ำ นวนเดยี วกนั องเลขโดด ยนตวั เลข © สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (16) าย งล�ำ ดับทศนยิ ม รลบทศนิยม

คู่มอื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 4 ตวั อยา่ งคำ�อธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 รหสั วิชา ค 14101 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 4 เวลา 160 ช่วั โมง ศกึ ษา ฝึกทกั ษะการคิดคำ�นวณ และฝึกการแกป้ ญั หาในเนอ้ื หาต่อไปน้ี การอา่ น การเขยี นตัวเลขฮนิ ดอู ารบิก ตวั เลขไทยและตัวหนังสือแสดงจ�ำ นวนทม่ี ากกวา่ 100,000 หลกั คา่ ประจ�ำ หลกั และคา่ ของเลขโดดในแต่ละหลัก และการเขยี นตวั เลขแสดงจ�ำ นวนในรปู กระจาย การเปรียบเทยี บและเรยี งล�ำ ดับจ�ำ นวน ค่าประมาณของจำ�นวนนับและการใช้เคร่ืองหมาย ≈ การบวกและการลบจำ�นวนที่มากกวา่ 100,000 การคูณและการหาร การบวก ลบ คูณ หารระคน การประมาณผลลพั ธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหาร การแก้โจทยป์ ญั หาและการสร้างโจทยป์ ญั หาพร้อมทัง้ หาคำ�ตอบ แบบรปู ของจ�ำ นวนทเี่ กิดจาก การคณู การหารด้วยจ�ำ นวนเดียวกนั เศษสว่ นแท้ เศษเกิน จ�ำ นวนคละ ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งจ�ำ นวนคละและเศษเกิน เศษสว่ นทเ่ี ท่ากนั เศษส่วนอยา่ งต่ำ� และเศษสว่ นท่เี ท่ากบั จ�ำ นวนนบั การเปรียบเทียบและเรยี งล�ำ ดบั เศษส่วน จ�ำ นวนคละ การบวก การลบเศษสว่ นและจำ�นวนคละ การแก้โจทยป์ ัญหาการบวกและโจทย์ปญั หาการลบเศษส่วน จ�ำ นวนคละ การอ่านและการเขียนทศนยิ มไม่เกิน 3 ตำ�แหน่ง หลัก คา่ ประจ�ำ หลกั คา่ ของเลขโดดในแตล่ ะหลกั ของทศนิยม และการเขยี นตวั เลขแสดงทศนยิ มในรูปกระจาย ทศนิยมท่เี ทา่ กัน การเปรียบเทยี บและ เรยี งล�ำ ดบั ทศนยิ ม การบวก การลบทศนยิ ม การแกโ้ จทย์ปญั หาการบวก การลบ ทศนิยมไม่เกนิ 2 ขั้นตอน การบอกระยะเวลาเปน็ วินาที นาที ชั่วโมง วนั สปั ดาห์ เดือน ปี การเปรียบเทยี บระยะเวลาโดยใช้ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งหน่วยเวลา การอ่านตารางเวลา การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกยี่ วกับเวลา ระนาบ จดุ เส้นตรง รงั สี ส่วนของเส้นตรงและสญั ลกั ษณแ์ สดงเส้นตรง รงั สี สว่ นของเสน้ ตรง มมุ สว่ นประกอบของมุม การเรยี กช่ือมมุ สัญลกั ษณ์แสดงมุม ชนิดของมมุ การวัดขนาดของมมุ โดยใช้ โพรแทรกเตอร์ การสร้างมมุ เมื่อกำ�หนดขนาดของมมุ ชนิดและสมบัตขิ องรูปสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก การสรา้ งรูปสเี่ หลย่ี มมุมฉาก ความยาวรอบรูปของ- รูปสเ่ี หลีย่ มมุมฉาก พื้นที่ของรปู สีเ่ หลยี่ มมมุ ฉาก การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกับความยาวรอบรปู และพนื้ ท่ี ของรูปสี่เหล่ยี มมุมฉาก © สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (17)

คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 4 การอา่ นและการเขียนแผนภมู ิแทง่ (ไมร่ วมการย่นระยะ) การอ่านตารางสองทาง โดยจัดประสบการณห์ รือ สรา้ งสถานการณท์ ีใ่ กลต้ ัว ใหน้ ักเรยี นได้ศกึ ษาค้นคว้าจากการปฏบิ ัติจริง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทกั ษะ การคดิ คำ�นวณ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เกีย่ วกับการแกป้ ญั หา การสือ่ สารและการส่อื ความหมายทาง คณติ ศาสตร์ การเชือ่ มโยง การให้เหตุผล และการคดิ สรา้ งสรรค์ สามารถท�ำ งานอยา่ งเป็นระบบ มรี ะเบียบวินัย มีความรอบคอบ มคี วามรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเช่อื มัน่ ในตนเองรวมทั้งตระหนักใน คุณค่าและมีเจตคติท่ีดตี ่อคณิตศาสตร์ การวดั และประเมินผล เนน้ การวัดและประเมินผลเพอ่ื พัฒนาการเรยี นรู้ ดว้ ยวิธกี ารทห่ี ลากหลาย โดยใหส้ อดคลอ้ งกับบริบท และเปน็ ไปตามมาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ชวี้ ัด รหสั ตวั ชว้ี ัด ค 1.1 ป.4/1, ป.4/2, ป.4/3, ป.4/4, ป.4/5, ป4/6, ป.4/7, ป.4/8, ป.4/9 ป.4/10, ป.4/11 ป.4/12, ป.4/13, ป.4/14, ป.4/15, ป4/16 ค 1.2 - ค 1.3 - ค 2.1 ป.4/1, ป.4/2, ป.4/3, ค 2.2 ป.4/1, ป.4/2 ค 3.1 ป.4/1 ค 3.2 - รวมทง้ั หมด 22 ตวั ช้วี ัด © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (18)

คู่มือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 4 ตวั อยา่ งโครงสรา้ งเวลาเรียนรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 บทที/่ เรื่อง เวลา (ชวั่ โมง) ภาคเรียนที่ 1 12 13 บทท่ี 1 จ�ำ นวนนับทมี่ ากกวา่ 100,000 24 บทที่ 2 การบวก การลบจ�ำ นวนนับที่มากกวา่ 100,000 19 บทท่ี 3 การคูณ การหาร 12 บทที่ 4 การบวก ลบ คูณ หารจำ�นวนนบั - บทที่ 5 เวลา กิจกรรมคณติ ศาสตร์เชิงสะเตม็ : ทัศนศึกษาแสนสนุก รวมภาคเรยี นที่ 1 80 ภาคเรยี นท่ี 2 12 13 บทท่ี 6 เศษส่วน 24 บทท่ี 7 ทศนิยม 19 บทท่ี 8 มมุ 12 บทท่ี 9 รปู ส่เี หลย่ี มมุมฉาก - บทที่ 10 การนำ�เสนอข้อมลู กิจกรรมคณิตศาสตรเ์ ชงิ สะเตม็ : วิศวกรตวั น้อย รวมภาคเรยี นที่ 2 80 รวมเวลาเรียนตลอดปีการศกึ ษา 160 หมายเหต ุ 1. ควรสอนวันละ 1 ชวั่ โมง 4 วันตอ่ สปั ดาห์ 2. จ�ำ นวนช่ัวโมงท่ีใชส้ อนแตล่ ะบทนั้นได้ รวมเวลาท่ใี ช้ทดสอบไวแ้ ลว้ 3. ก�ำ หนดเวลาทใ่ี หไ้ วแ้ ตล่ ะบทเปน็ เวลาโดยประมาณ ครอู าจปรบั ใหเ้ หมาะสมกบั ระดบั ความสามารถของนกั เรยี น 4. กิจกรรมคณิตศาสตรเ์ ชงิ สะเต็มเป็นกจิ กรรมเสรมิ ครูอาจใหน้ กั เรียนทำ�กจิ กรรมนี้ในเวลาทเี่ หมาะสม © สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (19)

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 4 ตารางวิเคราะห์หนว่ ยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 4 หน่วยการเรียนรู้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง บทท่ี 6 เศษสว่ น นกั เรียนสามารถ 1. บอก อ่านและเขียน เศษสว่ น บทท่ี 7 ทศนยิ ม 1. ระบุเศษสว่ นแท้ เศษเกิน เศษสว่ น จ�ำ นวนคละ xxเศษสว่ นแท้ เศษเกนิ และจ�ำ นวนคละ แสดงปริมาณสิง่ ตา่ ง ๆ xxจ�ำ นวนคละ และแสดงส่ิงต่าง ๆ xxความสัมพนั ธร์ ะหว่าง 2. แสดงปริมาณของสงิ่ ตา่ ง ๆ ตามเศษสว่ น จ�ำ นวนคละ จำ�นวนคละและเศษเกนิ ดว้ ยเศษสว่ น และ ทก่ี �ำ หนด xxเศษสว่ นที่เทา่ กนั เศษสว่ น จ�ำ นวนคละ อยา่ งต�่ำ และเศษส่วน 2. เปรยี บเทียบ เรยี งล�ำ ดับ ที่เท่ากบั จำ�นวนนบั 3. เปรยี บเทยี บและ เศษส่วนและจ�ำ นวนคละ xxการเปรยี บเทยี บ เรียงล�ำ ดบั เศษสว่ น เรียงลำ�ดับเศษส่วน ที่ตัวส่วนตวั หน่งึ เปน็ และจำ�นวนคละ และจำ�นวนคละ พหุคณู ของอกี ตวั หนึง่ การบวก การลบเศษสว่ น 4. หาผลบวก ผลลบของ 3. หาผลบวก ผลลบของ xxการบวก การลบเศษสว่ น เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ เศษสว่ นและจำ�นวนคละ และจ�ำ นวนคละ 5. แกโ้ จทย์ปัญหาการบวก ทต่ี ัวส่วนตัวหนึง่ เปน็ xxการแก้โจทยป์ ัญหา การบวกและโจทย์ การลบเศษสว่ น และ พหคุ ณู ของอกี ตวั หนึง่ ปัญหาการลบเศษส่วน จำ�นวนคละและนำ�ไปใช้ 4. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของ ในสถานการณต์ า่ ง ๆ โจทย์ปญั หาการบวก และโจทยป์ ญั หาการลบ เศษสว่ นและจำ�นวนคละ ทต่ี วั สว่ นตัวหนง่ึ เปน็ พหคุ ูณของอีกตัวหน่งึ นักเรียนสามารถ 1. ประมาณผลลัพธ์ของ ทศนยิ ม การบวก การลบ การคณู 1. เขยี นและอ่านทศนยิ ม การหารจากสถานการณ์ xxการอา่ นและการเขยี น ไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ แสดง ต่าง ๆ อย่างสมเหตสุ มผล ทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหน่ง ปรมิ าณของส่งิ ตา่ งๆ ตามปรมิ าณท่ีก�ำ หนด รวมทง้ั แสดงสิ่งต่าง ๆ 2. หาค่าของตัวไม่ทราบคา่ ตามทศนยิ มที่ก�ำ หนด ในประโยคสัญลักษณ์ xxหลัก คา่ ประจำ�หลกั แสดงการบวกและ คา่ ของเลขโดดในแตล่ ะหลกั 2. เปรยี บเทียบและเรียง ประโยคสัญลักษณ์ ของทศนิยม และ ล�ำ ดับทศนยิ ม แสดงการลบของจ�ำ นวนนบั การเขยี นตวั เลขแสดง ไม่เกิน 3 ตำ�แหนง่ ท่มี ากกวา่ 100,000 ทศนยิ มในรปู กระจาย จากสถานการณต์ ่าง ๆ และ 0 xxทศนิยมทีเ่ ท่ากนั 3. บวกและลบทศนิยม ไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ xxการเปรยี บเทยี บและ เรียงล�ำ ดับทศนยิ ม และจ�ำ นวนคละ © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (20)

คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 หนว่ ยการเรียนรู้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ตวั ชี้วดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง บทที่ 8 มมุ 4. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของ การบวก การลบทศนิยม โจทยป์ ญั หาการบวก โจทยป์ ัญหาการลบของ xxการบวก การลบทศนิยม ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ�แหนง่ xxการแก้โจทยป์ ญั หา 5. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของ การบวก การลบทศนิยม โจทย์ปญั หาหรือปัญหา ไมเ่ กิน 2 ขัน้ ตอน ในชีวติ จรงิ ที่เก่ียวข้องกบั การบวก การลบ 2 ขน้ั ตอน แบบรปู ของทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหน่ง xx แบบรปู ของจ�ำ นวนทเ่ี กดิ จาก การคูณ การหารดว้ ย จ�ำ นวนเดยี วกัน นักเรียนสามารถ 1. จ�ำ แนกชนดิ ของมมุ รปู เรขาคณติ บอกชอ่ื มมุ ส่วนประกอบ xxระนาบ จดุ เส้นตรง รังสี 1. บอกชือ่ มมุ สว่ นประกอบ ของมุมและเขยี น ของมมุ และสัญลกั ษณ์ สัญลักษณ์แสดงมมุ สว่ นของเส้นตรงและ แทนมุม สญั ลักษณแ์ สดงเส้นตรง 2. วดั และสร้างมุม รงั สี สว่ นของเส้นตรง 2. วดั มุมท่มี ีขนาดต่าง ๆ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ xx มมุ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ −−สว่ นประกอบของมุม 3. จำ�แนกชนดิ ของมุม −−การเรียกชอ่ื มุม 4. สรา้ งมุมขนาดตา่ ง ๆ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ −−สัญลกั ษณแ์ สดงมุม −−ชนิดของมุม การวัดและสร้างมมุ xx การวัดขนาดของมมุ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ xxการสร้างมมุ เมอื่ กำ�หนด ขนาดของมมุ © สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (21)

คมู่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 4 หน่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง บทท่ี 9 รูปสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก นกั เรยี นสามารถ 1. สรา้ งรปู ส่เี หลยี่ มมุมฉาก รปู ส่เี หล่ียมมุมฉาก เมื่อกำ�หนดความยาว บทท่ี 10 1. บอกชนดิ และสมบัตขิ อง ของดา้ น xx ชนิดและสมบัติของ การน�ำ เสนอขอ้ มูล รูปสีเ่ หล่ียมมุมฉาก รปู สเ่ี หลย่ี มมุมฉาก 2. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของ 2. เขยี นรูปสีเ่ หล่ียมมุมฉาก โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับ xx การสร้างรูป โดยใชไ้ ม้ฉาก และ ความยาวรอบรปู และ สี่เหล่ยี มมมุ ฉาก โพรแทรกเตอร์ พ้นื ทข่ี องรูปสี่เหลย่ี ม มุมฉาก xxความยาวรอบรปู ของ 3. หาความยาวรอบรูปของ รปู สี่เหลีย่ มมุมฉาก รูปสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก xxพื้นทข่ี องรปู 4. หาพืน้ ทีข่ องรูป ส่เี หลีย่ มมุมฉาก โดยการนบั ตาราง xx การแก้โจทย์ปัญหา 5. หาพนื้ ทข่ี องรปู เกย่ี วกบั ความยาว สี่เหลยี่ มมมุ ฉาก รอบรูปและพน้ื ทขี่ อง รูปสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก 6. แก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับ ความยาวรอบรูปและพ้ืนที่ ของรปู ส่เี หลยี่ มมุมฉาก นักเรียนสามารถ 1. ใชข้ ้อมลู จากแผนภูมแิ ท่ง การน�ำ เสนอข้อมูล ตารางสองทางในการหา 1. อา่ นตารางสองทาง ค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หา xxการอ่านและการเขยี น แผนภมู ิแท่ง 2. ใชข้ อ้ มลู จากตารางสองทาง (ไม่รวมการย่นระยะ) ในการหาคำ�ตอบของ โจทย์ปัญหา xxการอา่ นตารางสองทาง (Two-Way Table) 3. อา่ นแผนภมู แิ ท่ง 4. ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง ในการหาคำ�ตอบของ โจทยป์ ญั หา 5. เขียนแผนภูมแิ ท่ง © สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 (22)

คู่มือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 |เศษสว่ น ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 4 เลม่ 2 บ6ทที่ เศษสว่ น จุดประสงค์การเรียนรู้ และสาระส�ำ คญั จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระส�ำ คัญ นกั เรียนสามารถ 1. ระบเุ ศษส่วนแท้ เศษเกนิ และจ�ำ นวนคละ ••เศษส่วนและจำ�นวนคละเปน็ จ�ำ นวนทใี่ ช้แสดงปริมาณ 2. แสดงปริมาณของส่ิงต่าง ๆ ดว้ ยเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ ของส่ิงต่าง ๆ ••เศษส่วนทีม่ ตี วั เศษน้อยกวา่ ตวั สว่ น เรยี กว่า เศษสว่ นแท้ ••เศษส่วนทม่ี ีตวั เศษเท่ากับหรอื มากกว่าตวั สว่ น เรยี กว่า เศษเกนิ ••จ�ำ นวนคละเป็นจ�ำ นวนที่เขียนในรปู จำ�นวนนบั กับ เศษสว่ นแท้ ••การเขยี นจ�ำ นวนคละในรูปเศษเกินท�ำ ได้โดย นำ�ตัวส่วน คูณกับจำ�นวนนับแล้วบวกกับตัวเศษ ผลลพั ธ์ทไี่ ด้ เปน็ ตวั เศษของเศษเกิน โดยมีตวั ส่วนคงเดิม ••การเขยี นเศษเกินในรปู จำ�นวนคละทำ�ไดโ้ ดย น�ำ ตวั ส่วน ไปหารตัวเศษ ผลหารที่ได้เป็นจ�ำ นวนนบั เศษทไี่ ดเ้ ป็น ตัวเศษ โดยมีตัวสว่ นคงเดิม ••จ�ำ นวนนับทุกจ�ำ นวนสามารถเขยี นในรปู เศษส่วนได้ โดยที่ตวั ส่วนหารตวั เศษได้ลงตัว ซงึ่ ผลหารทีไ่ ดเ้ ท่ากับ จำ�นวนนบั น้ัน ••จ�ำ นวนนบั ทุกจ�ำ นวนสามารถเขยี นในรปู เศษส่วนได้ ถ้าตัวเศษเป็นจำ�นวนนบั น้นั ตัวสว่ นจะเปน็ 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  1

คมู่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 |เศษส่วน ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 เลม่ 2 จุดประสงค์การเรยี นรู้ สาระสำ�คัญ 3. เปรยี บเทียบและเรียงลำ�ดบั เศษสว่ นและจำ�นวนคละ ••การท�ำ เศษสว่ นใหเ้ ท่ากับเศษสว่ นทีก่ �ำ หนด อาจทำ�ไดโ้ ดย นำ�จ�ำ นวนนับจ�ำ นวนเดยี วกนั คณู ทั้งตวั เศษและตัวสว่ น ••การทำ�เศษส่วนใหเ้ ท่ากบั เศษสว่ นทกี่ ำ�หนด อาจทำ�ไดโ้ ดย น�ำ จ�ำ นวนนับจ�ำ นวนเดียวกันหารทงั้ ตวั เศษและตัวส่วน ซงึ่ จ�ำ นวนนับนั้นต้องหารทง้ั ตัวเศษและตวั ส่วนได้ลงตัว ••การเปรยี บเทยี บเศษส่วนทีม่ ตี ัวสว่ นไม่เทา่ กนั อาจทำ�ไดโ้ ดย ท�ำ ตัวสว่ นใหเ้ ทา่ กัน เมอื่ ตวั สว่ นเทา่ กันแล้ว จงึ เปรยี บเทยี บ ตัวเศษ เศษส่วนใดมีตวั เศษมากกว่า เศษส่วนนั้นจะมากกว่า ••การเปรยี บเทียบจ�ำ นวนคละ ใหเ้ ปรยี บเทียบจำ�นวนนบั ก่อน - ถ้าจำ�นวนนับของจ�ำ นวนคละใดมากกว่า จ�ำ นวนคละน้นั จะมากกวา่ - ถา้ จำ�นวนนับของจ�ำ นวนคละเทา่ กนั ใหเ้ ปรยี บเทียบ เศษส่วน เศษส่วนใดมากกว่า จ�ำ นวนคละนน้ั จะ มากกว่า ••การเรียงล�ำ ดบั เศษสว่ นที่มตี วั สว่ นไมเ่ ท่ากนั อาจใช้วธิ ี ทำ�เศษสว่ นทกุ จำ�นวนให้มีตัวส่วนเทา่ กนั แลว้ เรยี งล�ำ ดบั โดยพิจารณาจากตวั เศษ 4. หาผลบวก ผลลบของเศษส่วนและจ�ำ นวนคละ ••การบวก หรอื การลบเศษส่วนทมี่ ีตวั ส่วนไมเ่ ท่ากัน ต้องท�ำ ตวั ส่วนใหเ้ ทา่ กันก่อน แล้วจงึ นำ�ตวั เศษมาบวกกัน หรือลบกัน ••การบวก หรอื การลบจำ�นวนคละ อาจท�ำ ไดโ้ ดย เปลยี่ นจำ�นวนคละให้เปน็ เศษเกินกอ่ น แล้วจงึ หาผลบวก หรือผลลบ 5. แกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก การลบเศษส่วนและจำ�นวนคละ การแก้โจทยป์ ัญหาเร่มิ จากการทำ�ความเข้าใจปัญหา และน�ำ ไปใช้ในสถานการณต์ า่ ง ๆ วางแผนแกป้ ญั หา ด�ำ เนนิ การตามแผน และตรวจสอบ 2  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 |เศษสว่ น ช้ันประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 ตารางวิเคราะหเ์ นือ้ หากบั ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาท่ใี ชใ้ นการจัดกิจกรรม หัวข้อ เนอ้ื หา เวลา ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (ช่ัวโมง) เตรยี มความพรอ้ ม jklmn 1 6.1 เศษส่วนแท้ เศษเกิน ----- 1 6.2 จำ�นวนคละ -  - ••การเขียนจำ�นวนคละในรูปเศษเกนิ 2 ••การเขียนเศษเกนิ ในรปู จ�ำ นวนคละ -  - 6.3 เศษส่วนทเี่ ทา่ กับจำ�นวนนบั 2 -  - 2 -  - 6.4 เศษสว่ นที่เท่ากนั 2 -  - 4 -  - 6.5 เศษส่วนอย่างต่ำ� 4 -  - 6.6 การเปรยี บเทยี บและเรยี งลำ�ดบั ••การเปรยี บเทยี บเศษสว่ น จ�ำ นวนคละ 4  - ••การเรยี งล�ำ ดับเศษส่วน จำ�นวนคละ 1  6.7 การบวก การลบ ••การบวก การลบเศษส่วน ••การบวก การลบจำ�นวนคละ 6.8 โจทย์ปัญหา ร่วมคดิ รว่ มท�ำ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ j การแก้ปญั หา k การสอ่ื สารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ l การเชื่อมโยง m การใหเ้ หตุผล n การคดิ สร้างสรรค์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  3

คู่มือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 |เศษสว่ น ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 4 เล่ม 2 คำ�ใหม่ เศษส่วนแท้ เศษเกิน จ�ำ นวนคละ เศษส่วนทเ่ี ท่ากัน เศษสว่ นอย่างต�่ำ ความรหู้ รือทักษะพ้ืนฐาน 1. ความหมายของเศษส่วน 2. การบวก การลบ การคูณ และการหารจ�ำ นวนนับและศูนย์ 3. การเปรียบเทียบและเรียงล�ำ ดับเศษสว่ นท่มี ตี วั สว่ นเท่ากัน 4. การบวก การลบเศษสว่ นทมี่ ตี วั สว่ นเท่ากนั ส่ือการเรียนรู้ 1. กระดาษรูปสเ่ี หลย่ี มมุมฉากแสดงเศษสว่ น 2. กระดาษวงกลมแสดงเศษส่วน 3. ดนิ สอสี แหล่งเรียนรู้ 1. หนงั สือเรียน หน้า 2–49 2. แบบฝึกหดั หนา้ 2–19 เวลาทีใ่ ช้จดั การเรียนรู้ 23 ชั่วโมง 4  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 |เศษส่วน ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 4 เล่ม 2 แนวการจัดการเรยี นรู้ การเตรียมความพร้อม 1. ครใู ช้สถานการณ์ทำ�นำ้�ผลไมร้ วมหน้า 3 น�ำ สนทนา เพอื่ กระตุน้ ความสนใจเกีย่ วกับเศษสว่ น โดยใชค้ ำ�ถามดังนี้ ••ในการท�ำ นำ�้ ผลไม้รวม จำ�นวน 5 แกว้ ต้องใชน้ �้ำ ผลไมช้ นดิ ใดมากกวา่ กนั และมากกวา่ กันเทา่ ใด ••ถา้ ตอ้ งการทำ�น�้ำ ผลไม้รวม จ�ำ นวน 10 แก้ว จะใช้นำ�้ สม้ คน้ั ปรมิ าณเทา่ ใด ••ถา้ ต้องการทำ�น�ำ้ ผลไม้รวม จำ�นวน 10 แกว้ ต้องใช้น�ำ้ ผลไม้ท้งั หมดเท่าใด ท้งั นี้ครไู ม่จำ�เป็นตอ้ งเฉลย ควรให้นกั เรียนเป็นผู้หาคำ�ตอบเอง หลงั จากเรียนจบบทน้ีแลว้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  5

คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 |เศษสว่ น ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 4 เลม่ 2 42 2. เตรียมความพร้อมเป็นการตรวจสอบความรูพ้ ืน้ ฐานที่ 65 จำ�เป็นสำ�หรับการเรียนในบทนี้ โดยมีสว่ นทเี่ ปน็ เน้ือหาและ ส่วนทเี่ ปน็ คณติ คดิ ทา้ ทาย ซ่ึงตอ้ งน�ำ ความรพู้ นื้ ฐานมาใชใ้ น 31 5 +3 การแกป้ ัญหา วธิ ีแก้ปญั หาอาจแตกตา่ งกนั ครูควรนำ�วธิ ี 8 8 แกป้ ญั หาน้ัน ๆ มาเปน็ ประเดน็ ในการอภปิ รายเพ่อื เรยี นรู้ 11 รว่ มกนั ถา้ นกั เรยี นยงั มคี วามรพู้ น้ื ฐานไมเ่ พยี งพอ ครคู วรทบทวน 13 13 โดยใช้สือ่ ประกอบการอธิบาย แลว้ ให้ทำ�แบบฝกึ หัด 6.1 เป็นรายบคุ คล หมายเหตุ ขอ้ 3 โจทย์ขอ้ 2) ทีถ่ กู ต้อง คอื 8 + 3 = 1 มหี ลายคาํ ตอบ ใหเ พอื่ น แจนมีเคก 1 กอ น สมาชิก สมาชิก แบง ใหเพ่ือน 1 กอน เหลือเคก แบงใหสมาชิกในครอบครัว 34 กอ น สมาชกิ สมาชกิ 61 กอ น สมาชกิ ในครอบครัวแตล ะคนไดเ คก 6 6  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 |เศษสว่ น ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 4 เลม่ 2 6.1 เศษสว่ นแท้ เศษเกิน จุดประสงค์การเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถ 1. แสดงปริมาณของส่งิ ตา่ ง ๆ ดว้ ยเศษส่วน 2. ระบุเศษสว่ นแท้ เศษเกนิ สื่อการเรียนรู้ 1. กระดาษวงกลมชุดละ 7 แผ่น แตล่ ะแผน่ แบ่งเป็น 8 สว่ นเทา่ ๆ กัน 2. ดินสอสี แนวการจดั การเรียนรู้ 1. การสอนแสดงปรมิ าณของสง่ิ ตา่ ง ๆ ดว้ ยเศษสว่ น และ การสอนเศษสว่ นแทแ้ ละเศษเกนิ ครอู าจจดั กจิ กรรมโดยให้ นกั เรยี นจบั คกู่ นั ครแู จกกระดาษวงกลม กลมุ่ ละ 7 แผน่ แลว้ ใหน้ กั เรยี นปฏบิ ตั กิ จิ กรรมตามสถานการณห์ นา้ 5 โดยใหก้ ระดาษวงกลมแตล่ ะแผน่ แทนขนมเปย๊ี ะ แลว้ ระบายสี แสดงขนมเปย๊ี ะทแ่ี ตล่ ะคนไดร้ บั ดว้ ยสที แ่ี ตกตา่ งกนั ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย พรอ้ มกบั ใหน้ กั เรยี น ท�ำ กจิ กรรมตามล�ำ ดบั ครใู หน้ กั เรยี นสงั เกตผลบวกทไ่ี ด้ แลว้ รว่ มกนั อภปิ รายเพอ่ื น�ำ ไปสขู่ อ้ สงั เกตทว่ี า่ การบวกเศษสว่ น ทม่ี ตี วั สว่ นเทา่ กนั ใหน้ �ำ ตวั เศษมาบวกกนั และตวั สว่ นคงเดมิ ซง่ึ ผลบวกทไ่ี ด้ อาจมตี วั เศษนอ้ ยกวา่ ตวั สว่ น หรอื เทา่ กบั หรอื มากกวา่ ตวั สว่ น หมายเหตุ ครอู าจท�ำ กิจกรรมไปพรอ้ มกับนักเรยี น โดยใช้ ส่ือกระดาษวงกลมตดิ บนกระดาน แล้วให้ตวั แทนนักเรียน ระบายสีตามท่ีสถานการณ์ก�ำ หนด สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  7

คูม่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 |เศษสว่ น ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 4 เลม่ 2 2 3 2. ครูและนักเรียนรว่ มกนั ทำ�กิจกรรมหน้า 6 แล้วรว่ มกัน 45 4 อภิปรายเพือ่ เปรียบเทยี บเศษสว่ นแท้และเศษเกนิ กับ 1 เพอื่ น�ำ ไปส่ขู อ้ สรปุ ท่ีว่า เศษส่วนแทจ้ ะน้อยกวา่ 1 4 7 แต่เศษเกนิ จะเทา่ กบั หรือมากกว่า 1 ครใู ห้นกั เรียน 2 4 ยกตวั อยา่ งเศษส่วนแท้และเศษเกินเพ่มิ เติม พร้อมระบุ 4 เหตผุ ล แลว้ ให้นกั เรยี นรว่ มกันสรปุ เกยี่ วกบั เศษส่วนแท้และ เศษเกินอกี คร้ัง ซึง่ จะไดว้ ่า 3 2 13 7 เปน เศษสว นท่ีมีตัวเศษนอ ยกวา ตวั สว น ••เศษส่วนทม่ี ีตวั เศษน้อยกวา่ ตวั สว่ น เรียกวา่ เศษส่วนแท้ 48 94 158 185 7 เปน เศษสวนทม่ี ีตวั เศษเทากบั หรือมากกวาตวั สว น ••เศษส่วนทีม่ ีตัวเศษเท่ากบั หรือมากกว่าตวั ส่วน เรียกว่า 8 8 4 12 4 เศษเกิน ••เศษส่วนแทจ้ ะนอ้ ยกวา่ 1 แต่เศษเกินจะเท่ากบั หรือ มากกวา่ 1 จากนัน้ ให้ท�ำ แบบฝกึ หดั 6.2 เปน็ รายบุคคล 3. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรทู้ ่ีได้ ให้นักเรียนทำ�กจิ กรรมหนา้ 7 เป็นรายบุคคล ตวั อยาง .......1.........2.........3.........9.......1...0............................................... 4 5 7 11 15 .......2.........4.........5.........7.......1...0............................................... 23458 8  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 |เศษส่วน ช้ันประถมศึกษาปีที่ 4 เลม่ 2 หนง่ึ เศษส1อ23งสว นสาม 6.2 จำ�นวนคละ สี่เศษส4า43มสว นสี่ จุดประสงค์การเรยี นรู้ นกั เรียนสามารถ 1. แสดงปริมาณของส่งิ ต่าง ๆ ดว้ ยจ�ำ นวนคละ 2. ระบจุ �ำ นวนคละ สือ่ การเรียนรู้ 1. กระดาษรปู สเี่ หล่ียมมุมฉาก กวา้ ง 3 เซนติเมตร ยาว 6 เซนตเิ มตร ชุดละ 7 แผ่น 2. กระดาษวงกลมขนาด 1 แผ่น และ 1 แผ่น 4 2 แนวการจัดการเรียนรู้ 1. การสอนแสดงปรมิ าณของสง่ิ ตา่ ง ๆ ดว้ ยจ�ำ นวนคละ ครอู าจจดั กจิ กรรมโดยใหน้ กั เรยี นจบั คกู่ นั ครแู จกกระดาษ รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก กลมุ่ ละ 7 แผน่ แทนขนม 7 ชน้ิ แลว้ ใหน้ กั เรยี นปฏบิ ตั กิ จิ กรรมตามสถานการณห์ นา้ 8-9 ครใู ชก้ ารถาม–ตอบประกอบการอธบิ ายการแบง่ ขนม แตล่ ะครง้ั แลว้ ชว่ ยกนั บอกจ�ำ นวนขนมทแ่ี ตล่ ะคนไดร้ บั จากนน้ั ครแู นะน�ำ การเขยี นจ�ำ นวนขนมทแ่ี ตล่ ะคนไดร้ บั ในรปู จ�ำ นวนคละ แลว้ ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายเพอ่ื น�ำ ไปสู่ ขอ้ สรปุ วา่ จ�ำ นวนคละเปน็ จ�ำ นวนทใ่ี ชแ้ สดงปรมิ าณ ของสง่ิ ตา่ ง ๆ เขยี นในรปู จ�ำ นวนนบั กบั เศษสว่ นแท้ ครใู หน้ กั เรยี นยกตวั อยา่ งจ�ำ นวนคละเพม่ิ เตมิ และครอู าจ ก�ำ หนดจ�ำ นวนอน่ื ๆ ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาวา่ เปน็ จ�ำ นวนคละ หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด เชน่ 2 5 จากนน้ั รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม 3 หนา้ 9 แล้วให้ทำ�แบบฝึกหัด 6.3 เป็นรายบุคคล สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  9

คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 |เศษสว่ น ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 4 เลม่ 2 2. การสอนการเขียนจ�ำ นวนคละในรปู เศษเกิน หนา้ 10 ครคู วรใช้การซกั ถามเพ่ือทบทวนการเขยี นจ�ำ นวนคละ ในรูปการบวกของจำ�นวนนับกับเศษส่วนแท้ เศษสว่ นที่ เท่ากบั 1 และการบวกเศษสว่ นทีม่ ีตัวสว่ นเทา่ กนั โดยอาจ ใช้สอ่ื ประกอบการอธบิ าย ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาการเขยี น 2 1 ในรปู เศษเกนิ 5 3 โดยใช้สอ่ื จากนนั้ ให้พจิ ารณาการเขยี น 5 4 ในรปู เศษเกนิ โดยไมใ่ ช้ส่ือ แลว้ ให้นกั เรยี นสงั เกตความสัมพนั ธร์ ะหว่าง จำ�นวนคละกับเศษเกิน จาก 2 1 = (2 × 5) + 1 = 11 5 5 5 และ 5 3 = (5 × 4) + 3 = 23 4 4 4 และร่วมกันอภิปรายเพ่อื น�ำ ไปส่ขู ้อสรุปทวี่ ่า การเขยี น จำ�นวนคละในรปู เศษเกิน ท�ำ ไดโ้ ดยน�ำ ตวั ส่วนคณู กบั จ�ำ นวนนับ แล้วบวกกบั ตวั เศษ ผลลพั ธ์ที่ได้เป็นตัวเศษ ของเศษเกินโดยมีตัวสว่ นคงเดิม จากนน้ั รว่ มกันพิจารณาตัวอย่างและท�ำ กจิ กรรมหน้า 11 5 3 (5 7) 3 4 1 (4 4) 1 7 38 7 4 17 4 ดังน้นั 5 3 378 ดังนน้ั 4 1 147 7 7 4 4 38 17 7 4 9 1 (9 2) 1 11121 (1 12) 11 2 19 2 23 12 ดงั นั้น 9 1 129 ดงั นนั้ 11112 2132 2 2 12 19 23 2 12 10  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 |เศษสว่ น ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 4 เล่ม 2 3. การสอนการเขียนเศษเกนิ ในรปู จ�ำ นวนคละ หนา้ 12 ครูอาจจัดกจิ กรรมโดยใหน้ ักเรียนจบั ค่กู ัน ครูแจกช้ินส่วน ของกระดาษวงกลมขนาด 1 แผ่น กลุม่ ละ 9 ชิน้ แล้วให้ 4 นกั เรียนปฏบิ ัตกิ จิ กรรมตามสถานการณห์ นา้ 12 พร้อมทั้งใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายการเขยี น 9 4 ในรปู จ�ำ นวนคละ โดยใหส้ ังเกตจากส่ือ จากนั้นให้รว่ มกนั ท�ำ กิจกรรมหน้า 13 โดยครูแจกชน้ิ ส่วน ของกระดาษวงกลมขนาด 1 แผน่ กลุ่มละ 7 ชน้ิ 2 7 แล้วใชก้ ารถาม–ตอบประกอบการอธบิ ายการเขยี น 2 ในรูปจำ�นวนคละ โดยให้สังเกตจากส่ือ ครูนำ�วิธคี ิดในการทำ� 9 และ 7 ใหเ้ ป็นจ�ำ นวนคละ จาก 4 2 จากรปู กระดาษ 4 ชิน้ ประกอบได้ 1 แผ่น ดงั น้นั กระดาษ 9 ชนิ้ ประกอบได้ 9 ÷ 4 แผน่ 4 9 2 เศษ 1 จะได้ 2 แผน่ กบั 1 แผ่น หรอื 214 แผน่ 4 จากรปู กระดาษ 2 ชิ้น ประกอบได้ 1 แผ่น ดังนัน้ กระดาษ 7 ชน้ิ ประกอบได้ 7 ÷ 2 แผน่ 2 7 3 เศษ 1 จะได้ 3 แผน่ กบั 1 แผน่ หรือ 321 แผน่ 2 จากนนั้ รว่ มกันอภปิ รายและหาความสัมพนั ธร์ ะหว่างเศษเกิน กบั จำ�นวนคละ เพื่อน�ำ ไปสขู่ ้อสรุปว่า การเขยี นเศษเกิน ในรปู จำ�นวนคละ ทำ�ไดโ้ ดยนำ�ตวั ส่วนไปหารตัวเศษ ผลหารทไ่ี ดเ้ ปน็ จ�ำ นวนนบั เศษทไ่ี ดเ้ ปน็ ตวั เศษ โดยมตี วั สว่ น คงเดมิ จากน้ันร่วมกนั พจิ ารณาตัวอย่างและทำ�กิจกรรม หนา้ 14 แล้วให้ท�ำ แบบฝกึ หัด 6.4 เปน็ รายบคุ คล สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  11

คูม่ ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 |เศษสว่ น ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 4 เล่ม 2 ส2อ83งเศษสามสวนแปด ส4ีเ่15ศษหน่ึงสว นหา 5 16 เศษ 1 6 46 เศษ 4 3191 (3 11) 9 547 (5 7) 4 3 7 42 11 39 7 ดังนน้ั 16 ดังน้ัน 46 1412 379 351 746 11 7 5 6 ดังนั้น 3191 ดังนัน้ 574 315 746 42 39 11 7 9 31 เศษ 4 8 77 เศษ 5 625 (6 5) 2 8130 (8 10) 3 3 9 32 5 83 10 ดงั น้ัน 31 ดังนนั้ 77 352 1803 394 958 ดงั น้นั 652 5 ดังน้ัน 8130 10 9 8 394 985 32 83 5 10 4. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรู้ที่ได้ ใหน้ ักเรียน 5 14 เศษ 4 2 17 เศษ 1 ทำ�กจิ กรรมหนา้ 15-16 เป็นรายบคุ คล 2 8 ดังนัน้ 14 ดังนนั้ 17 ในการสรปุ สง่ิ ท่ีไดเ้ รียนรู้ นักเรียนอาจระบวุ ธิ ตี รวจสอบ 254 821 โดยเปลี่ยนจ�ำ นวนคละใหเ้ ป็นเศษเกนิ หรอื เปลีย่ นเศษเกิน 5 2 ใหเ้ ปน็ จ�ำ นวนคละ ครูควรน�ำ มาเปน็ ประเดน็ ในการอภิปราย เพือ่ ให้นักเรยี นเขา้ ใจวิธตี รวจสอบทง้ั 2 วธิ ี 245 812 4 75 เศษ 3 3 19 เศษ 1 18 6 ดังนั้น 75 ดงั น้ัน 19 1834 631 4 3 18 3 631 4 เทากัน อาจตรวจสอบไดโดย หรอื 1. เเขขีียยนนรูป25แ3สดใงนร2ูป53จํานแวลนะคล4ะ35หรแือลเขว ยีเปนรีย4บ53เทใยี นบรกูปันเศษเกิน แลวเปรียบเทยี บกัน 2. 12  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 |เศษส่วน ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 4 เลม่ 2 6.3 เศษสว่ นทเ่ี ท่ากับจำ�นวนนับ (เนอ้ื หานี้เปน็ พื้นฐานส�ำ หรับการเรยี นเรื่องการเปรยี บเทียบ และการเรยี งล�ำ ดบั เศษสว่ น การบวกและการลบเศษสว่ น) สอื่ การเรียนรู้ กระดาษวงกลมขนาดเทา่ กัน แนวการจัดการเรียนรู้ การสอนเศษสว่ นทเ่ี ทา่ กบั จ�ำ นวนนบั ครคู วรจดั ล�ำ ดบั เนอ้ื หาดงั น้ี ••เศษส่วนที่เท่ากบั 1 ••เศษส่วนทีเ่ ท่ากบั 2 ••เศษส่วนที่เท่ากบั 3 1. ครทู บทวนเศษส่วนทเ่ี ท่ากับ 1 โดยอาจแบ่งนักเรยี น กลมุ่ ละ 2–3 คน แจกกระดาษวงกลม กลุม่ ละ 4 แผ่น แล้วใหแ้ ต่ละกลมุ่ ปฏิบัตกิ จิ กรรมหน้า 17 ครใู ช้การถาม–ตอบ ประกอบการอธบิ าย โดยใหส้ งั เกตจากสื่อ แลว้ รว่ มกนั อภปิ รายเพ่อื นำ�ไปสู่ขอ้ สรปุ ว่า เศษส่วนทเี่ ทา่ กบั 1 จะมี ตวั เศษและตวั ส่วนเป็นจำ�นวนนับทีเ่ ท่ากนั จากนัน้ ให้ ช่วยกนั ตอบค�ำ ถามหน้า 17 และยกตัวอย่างเศษส่วน ท่ีเทา่ กบั 1 หมายเหตุ กระดาษวงกลมทใ่ี ชค้ วรก�ำ หนดจดุ ศนู ยก์ ลางและ จดุ แบง่ 2 สว่ น 3 สว่ น และ 4 สว่ น ทข่ี อบกระดาษ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  13

คมู่ ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 |เศษส่วน ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 4 เลม่ 2 2. การสอนเศษสว่ นที่เทา่ กบั 2 หน้า 18 และเศษสว่ นท่ี เท่ากับ 3 หน้า 19 ครูอาจจดั กจิ กรรมท�ำ นองเดียวกับการสอน เศษสว่ นทเ่ี ทา่ กบั 1 จากน้ันร่วมกนั อภปิ รายเพอ่ื น�ำ ไปสู่ ข้อสรุปว่า จำ�นวนนับทกุ จำ�นวน สามารถเขยี นในรปู เศษส่วนได้ โดยที่ตัวสว่ นหารตัวเศษไดล้ งตัว ซ่ึงผลหารทไ่ี ด้ เทา่ กับจ�ำ นวนนบั นนั้ 14  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 |เศษส่วน ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 4 เล่ม 2 5 10 3 18 3. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันท�ำ กิจกรรมหน้า 20 จากนั้น 9 81 8 3 ให้ท�ำ แบบฝึกหดั 6.5 เปน็ รายบคุ คล 16 9 2 4. เพอื่ ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความร้ทู ี่ได้ ให้นกั เรียนท�ำ กิจกรรมหน้า 21 เปน็ รายบุคคล 30 9 90 8 ตัวอยา ง 8 18 1 2 40 36 4 3 9 75 9 5 5 7 1 8 6 5 16 4 9 36 100 10 ตัวอยา ง 6 12 18 12 3 11 7 14 21 7 12 3 20 40 60 12 3 7 1 จากโจทย 5 15030 คดิ ไดจ าก 30 5 จะได 30 5 150 ดังนัน้ 5 30 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  15

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 |เศษสว่ น ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 4 เลม่ 2 6 6.4 เศษส่วนทีเ่ ท่ากนั 4 9 (เนอื้ หานี้เป็นพืน้ ฐานสำ�หรบั การเรียนเร่อื งการเปรียบเทยี บ และการเรยี งล�ำ ดับเศษสว่ น การบวกและการลบเศษส่วน) ส่ือการเรยี นรู้ 1. กระดาษรูปสเี่ หล่ยี มมมุ ฉากขนาดเท่ากัน แสดง 1 2 3 และ 4 2 4 6 8 2. กระดาษรูปสเ่ี หลย่ี มมุมฉากขนาดเท่ากัน แสดง 2 จ�ำ นวน 2 แผน่ 3 1 3. กระดาษวงกลมขนาดเทา่ กนั แสดง 4 จ�ำ นวน 2 แผน่ 2 2 4. กระดาษรปู สี่เหลย่ี มมุมฉากขนาดเทา่ กัน 4 แสดง 5 และ 1 10 2 แนวการจัดการเรียนรู้ 1. การสอนเศษสว่ นทเ่ี ทา่ กนั ควรเรม่ิ จากแนะน�ำ ใหน้ กั เรยี น รจู้ กั เศษสว่ นทเ่ี ทา่ กนั กอ่ น ครอู าจจดั กจิ กรรมโดย ตดิ แถบกระดาษรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากทม่ี สี ว่ นทร่ี ะบายสี แสดง 1 2 3 และ 4 บนกระดาน 2 4 6 8 ใหน้ กั เรยี นสงั เกตสว่ นทร่ี ะบายสแี ละครใู ชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ าย ซง่ึ จากการสงั เกตจะไดว้ า่ ทกุ รปู มสี ว่ น ทร่ี ะบายสเี ทา่ กนั ดงั นน้ั 1 = 2 = 3 = 4 2 4 6 8 จากนน้ั รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 22 16  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 |เศษสว่ น ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 4 เลม่ 2 3 2. การสอนการหาเศษสว่ นท่เี ท่ากนั โดยใช้การคณู 4 ครูอาจจัดกิจกรรมโดยติดแถบกระดาษรปู สีเ่ หลยี่ มมุมฉาก ท่มี สี ว่ นทีร่ ะบายสีแสดง 2 จำ�นวน 2 แผน่ บนกระดาน 3 แลว้ ร่วมกันปฏิบตั ิกิจกรรมหนา้ 23 และครใู ช้การถาม–ตอบ กนซปกาาึ่งั่นรรระค46แแกือสสอไดดดบงงจ้ก32ววาา่่าาก××รอ2314น22ธำ�==บิ 2=า146ย3ม246เาพคค่ือูณรแูจทสดั ั้งดกตงจิ ัววกเา่ ศรษร32มแ=ทลำ�ะ46นตอัวสงเ่วดนียขวอกงันก23บั แล้วร่วมกนั อภิปรายเพอื่ นำ�ไปสู่ขอ้ สรปุ ทีว่ ่า การท�ำ เศษสว่ น ให้เท่ากบั เศษสว่ นทีก่ ำ�หนด อาจทำ�ไดโ้ ดย น�ำ จำ�นวนนับ จำ�นวนเดียวกนั คณู ทั้งตวั เศษและตัวส่วน จากนั้นร่วมกนั พิจารณาตวั อย่าง หนา้ 24 แลว้ ร่วมกัน ท�ำ กิจกรรม จากน้ันให้ท�ำ แบบฝกึ หดั 6.6 เปน็ รายบคุ คล ขอ้ ควรระวงั ครคู วรตรวจสอบการเขียนแสดงวธิ ีทำ� เชน่ ถ้านักเรยี นเขียนเปน็ 2 = 2 × 2 = 4 7 7 2 14 ซ่งึ เปน็ การคณู เศษสว่ นดว้ ยเศษส่วน และนกั เรยี น ยงั ไมไ่ ดเ้ รียนในชน้ั นี้ ครูควรแนะนำ�ให้เขียนเปน็ 2 = 2 × 2 = 4 7 7 × 2 14 4 7 4 7 3 8 3 8 5 5 มหี ลายคาํ ตอบ ตวั อยา ง ตวั อยา ง 2 22 4 6 6 2 12 7 7 2 14 8 8 2 16 2 23 6 6 6 3 18 7 7 3 21 8 8 3 24 2 24 8 6 6 4 24 7 7 4 28 8 8 4 32 24 6 8 6 12 18 24 7 14 21 28 8 16 24 32 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  17

คู่มอื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 |เศษส่วน ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 4 เล่ม 2 3. การสอนการหาเศษส่วนท่ีเทา่ กันโดยใช้การหารหนา้ 25 ครูอาจจดั กจิ กรรมท�ำ นองเดยี วกนั กบั การสอนการหาเศษสว่ น ท่ีเท่ากันโดยใชก้ ารคูณ แลว้ ร่วมกันอภิปรายเพือ่ น�ำ ไปสู่ ข้อสรปุ ท่ีวา่ การทำ�เศษสว่ นใหเ้ ท่ากบั เศษสว่ นท่กี �ำ หนด อาจทำ�ได้โดย นำ�จำ�นวนนับจำ�นวนเดยี วกนั หารท้งั ตวั เศษ และตัวสว่ น ซง่ึ จ�ำ นวนนบั นั้นต้องหารทงั้ ตวั เศษและ ตัวส่วนไดล้ งตวั จากนัน้ รว่ มกนั พจิ ารณาตวั อยา่ ง หน้า 26 แล้วรว่ มกันท�ำ กิจกรรม จากนน้ั ให้ทำ�แบบฝกึ หัด 6.7 เปน็ รายบคุ คล ข้อควรระวงั ครูควรตรวจสอบการเขยี นแสดงวธิ ที �ำ เช่น ถา้ นกั เรียน เขียนเป็น 36 = 36 ÷ 2 = 18 ซ่ึงเปน็ การหารเศษสว่ น 60 60 2 30 ด้วยเศษส่วน และนกั เรียนยงั ไม่ได้เรียนในชัน้ น้ี ครูควรแนะน�ำ ให้เขยี นเปน็ 36 = 36 ÷ 2 = 18 60 60 ÷ 2 30 3 5 3 5 3 2 3 2 4 8 4 8 ตวั อยา ง ตวั อยาง 36 36 2 18 18 18 3 6 60 60 2 30 27 27 3 9 36 36 3 12 60 60 3 20 18 18 9 2 27 27 9 3 36 18 12 60 30 20 18 6 2 27 9 3 18  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 |เศษสว่ น ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 4 เล่ม 2 4. ตวั อยา่ งหน้า 27 เปน็ การหาจำ�นวนทีแ่ ทนด้วย โดยหาจ�ำ นวนนับมาคณู หรือหารเพ่อื ให้ได้ตัวเศษหรอื ตัวสว่ น ตามทกี่ �ำ หนด ซึ่งอาจใช้ความสมั พนั ธร์ ะหว่างการคณู กับ การหาร จากนั้นรว่ มกันทำ�กิจกรรม แล้วใหท้ ำ�แบบฝึกหัด 6.8 เปน็ รายบคุ คล 5 55 25 40 40 2 20 9 95 45 6 62 3 ดังนนั้ จาํ นวนที่แทนดวย คือ 25 ดังนน้ั จํานวนที่แทนดว ย คือ 3 25 3 7 77 1 8 84 2 28 28 7 4 12 12 4 3 ดงั นน้ั จาํ นวนที่แทนดวย คอื 4 ดังนัน้ จาํ นวนทแ่ี ทนดว ย คอื 2 4 2 6 63 2 16 16 4 4 9 93 3 60 60 4 15 ดังนน้ั จาํ นวนทแ่ี ทนดวย คือ 3 ดงั น้นั จาํ นวนทแ่ี ทนดวย คอื 4 3 4 5. เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความรูท้ ไ่ี ด้ ให้นักเรียนทำ�กิจกรรมหน้า 28 เป็นรายบคุ คล 3 3 6 18 90 90 10 9 7 7 6 42 120 120 10 12 ดังนนั้ จาํ นวนท่แี ทนดวย คือ 18 ดังน้ัน จํานวนท่แี ทนดว ย คือ 12 18 12 10 10 2 20 25 25 5 5 13 13 2 26 45 45 5 9 ดงั นัน้ จาํ นวนทแ่ี ทนดวย คือ 20 ดงั น้ัน จํานวนท่แี ทนดว ย คือ 5 20 5 ตัวอยาง เทากัน เพราะ 12 12 12 1 48 48 12 4 หรอื 1 1 12 12 4 4 12 48 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  19

ค่มู ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 |เศษส่วน ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ 2 6.5 เศษสว่ นอย่างต่ำ� (เนื้อหาน้เี ปน็ พื้นฐานสำ�หรบั การเรยี นเรอ่ื งการเปรียบเทียบ และการเรียงล�ำ ดบั เศษส่วน การบวกและการลบเศษส่วน) ส่ือการเรยี นรู้ - แนวการจัดการเรียนรู้ 1. การสอนเศษสว่ นอยา่ งต�ำ่ ควรเรม่ิ จากแนะน�ำ ใหน้ กั เรยี น รจู้ กั เศษสว่ นอยา่ งต�ำ่ กอ่ น ครอู าจจดั กจิ กรรมโดยใหน้ กั เรยี น พจิ ารณา 6 และ 2 หนา้ 29 และใชก้ ารถาม-ตอบ 8 5 ประกอบการอธบิ าย แลว้ รว่ มกนั อภปิ รายเพอ่ื น�ำ ไปสู่ ขอ้ สรปุ ทว่ี า่ เศษสว่ นทไ่ี มม่ จี �ำ นวนนบั ใดทม่ี ากกวา่ 1 หารทง้ั ตวั เศษและตวั สว่ นไดล้ งตวั เรยี กเศษสว่ นนน้ั วา่ ไมเ ปนเศษสวนอยา งต่ํา มี 2 ท่ีหารท้งั 6 และ 24 ไดล งตวั ไมเปนเศษสวนอยางต่าํ มี 3 ทหี่ ารทัง้ 9 และ 15 ไดลงตวั เศษสว่ นอยา่ งต�ำ่ จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาตวั อยา่ ง ไมเ ปน เศษสว นอยางตํ่า มี 7 ทหี่ ารท้งั 21 และ 14 ไดลงตัว เปน เศษสวนอยา งตาํ่ มี 1 เทา น้นั ท่ีหารท้ัง 4 และ 9 ไดล งตวั แลว้ รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม ขอ้ ควรระวงั เศษสว่ นอยา่ งต�ำ่ ในชน้ั ประถมศกึ ษา จะกลา่ วถงึ เฉพาะ เศษสว่ นทต่ี วั เศษและตวั สว่ นเปน็ จ�ำ นวนนบั 20  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 |เศษส่วน ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 4 เลม่ 2 2. การสอนการทำ�เศษส่วนใหเ้ ปน็ เศษสว่ นอย่างต�่ำ ครอู าจจดั กิจกรรมโดยให้นกั เรยี นพิจารณาการท�ำ 18 42 ให้เปน็ เศษส่วนอยา่ งตำ�่ และตัวอยา่ ง หน้า 30 โดยครใู ช้การถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย และอาจ กระตุ้นใหน้ กั เรียนหาวิธคี ิดที่แตกตา่ งจากตวั อย่าง จากนน้ั รว่ มกนั ทำ�กจิ กรรม แล้วให้ทำ�แบบฝึกหัด 6.9 เปน็ รายบุคคล 5 14 3 15 43 78 26 55 3. เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรู้ที่ได้ ใหน้ ักเรียนท�ำ กจิ กรรมหนา้ 31 เปน็ รายบคุ คล 24 24 8 3 54 54 9 6 56 56 8 7 63 63 9 7 3 6 7 7 3 4 5 9 6 2 5 3 1 3 2 2 หาจํานวนนบั จํานวนเดียวกันทม่ี ากท่ีสุด นํามาหารทัง้ ตัวเศษและตวั สวนไดลงตัว เชน 45 45 15 3 หรอื 45 45 5 9 60 60 15 4 60 60 5 12 และ 9 9 3 3 12 12 3 4 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  21