(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.5

คมู อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ี่ 5 291 2,000 + 2,000(1.01) + 2,000(1.01)2 + + 2,000(1.01)23 ซึ่งเปน อนุกรมเรขาคณิตท่มี ี 24 พจน พจนแ รกคอื 2,000 และอัตราสว นรวม คอื 1.01 ( )จะได เงินออม คือ 2,000 1− (1.01)24 หรือประมาณ 53,946.93 บาท 1 −1.01 ดังนัน้ เม่ือเวลาผานไป 2 ป มะปรางจะมีเงนิ ออมประมาณ 53,946.93 บาท 51. ขนั้ แรก หาจาํ นวนเงินทเ่ี หลือในบัญชีของสมซาเมื่อฝากธนาคารครบ 1 ป เนือ่ งจากสมซา ไดรบั อตั ราดอกเบี้ยรอ ยละ 1.2 ตอ ป นัน่ คือ สมซาไดร บั อตั ราอัตราดอกเบ้ยี รอยละ 1.2 = 0.1 ตอเดือน 12 ถา ไมมีการถอนเงนิ เลย เมอ่ื ครบ 1 ป สมซา จะมีเงินในบัญชีทั้งหมด 100,000(1.001)12 บาท แตเม่ือตนเดอื นที่ 1 สม ซาถอนเงินไป 5,000 บาท ทําใหเ ม่ือครบ 1 ป เงนิ กอ นน้ีท่ีถอนไปจะทําใหเ งนิ ในบัญชีลดลง 5,000(1.001)12 บาท เมื่อตน เดือนท่ี 2 สมซาถอนเงินไป 5,000 บาท ทําใหเม่ือครบ 1 ป เงนิ กอนน้ีทีถ่ อนไปจะทําใหเงนิ ในบัญชีลดลง 5,000(1.001)11บาท เม่อื ตน เดือนที่ 3 สม ซาถอนเงินไป 5,000 บาท ทําใหเมื่อครบ 1 ป เงนิ กอ นน้ีทีถ่ อนไปจะทําใหเงินในบญั ชีลดลง 5,000(1.001)10 บาท เปนเชน นที้ ุกเดอื น จนถึงเดือนท่ี 12 นั่นคอื เมื่อครบ 1 ป สมซาจะมเี งินเหลือในบัญชี ( )100,000(1.001)12 − 5,000(1.001)12 + 5,000(1.001)11 + + 5,000(1.001) ( )= 100,000(1.001)12 − 5,000(1.001) 1.00112 −1 1.001 − 1 = 101, 206.62 − 60,391.43 = 40,815.19 บาท ตอไป คํานวณหาดอกเบีย้ ทสี่ มซาไดรบั จากธนาคารเมอ่ื ฝากธนาคารครบ 1 ป เนอ่ื งจากสมซา ถอนเงินออกจากบญั ชีเดือนละ 5,000 บาท เปนจาํ นวน 12 เดอื น น่นั คอื เมื่อครบ 1 ป หากไมน ําดอกเบย้ี จากธนาคารมาคํานวณ สม ซาจะเหลอื เงิน 100,000 −12(5,000) =40,000 แตเงนิ ท่เี หลือในบัญชขี องสมซาเมื่อครบ 1 ปม ีคา เทา กับ 40,815.19 บาท ดงั น้ัน เมื่อครบ 1 ป สม ซา จะไดรบั ดอกเบยี้ จากบญั ชีเงนิ ฝากน้ี เทา กบั 40,815.19 − 40,000 =815.19 บาท สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

292 คูมอื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ี่ 5 52. ให R แทนคา งวดท่ยี อดรักตองผอ นชําระทุกส้ินเดอื น 4 56 ในทีน่ ี้ =i 1=8 1.5 และ r = 0.015 12 0123 ยอดรกั จะตองผอนชาํ ระทกุ ส้ินเดือนเปน เวลา 6 เดือน ดังน้ัน จะตอ งหามลู คาปจจบุ ัน ของเงนิ ผอนแตละงวด แลว จงึ นาํ มารวมกัน เนือ่ งจาก มูลคาปจจบุ นั ของเงินผอ นงวดท่ี 1, 2, …, 6 คอื R(1.015)−1 , R(1.015)−2 ,, R(1.015)−6 ตามลําดับ นนั่ คอื ผลรวมของมูลคาปจ จุบันของเงนิ ผอนท้ังหกงวด คือ R(1.015)−1 + R(1.015)−2 + + R(1.015)−6 ซงึ่ เปนอนุกรมเรขาคณิตท่ีมี 6 พจน พจนแรก คือ R(1.015)−1 และอัตราสว นรวม คือ (1.015)−1 ( )ดงั นนั้ ผลรวมของมลู คาปจจบุ นั ของเงนิ ผอนท้งั หกงวด คือ R (1.015)−1 1 − (1.015)−6 1 − (1.015)−1 เน่ืองจากยอดรักตองผอนตูเย็นราคา 30,000 บาท จะไดว า ( )R(1.015)−1 1− (1.015)−6 30,000 = 1 − (1.015)−1 ( )30,000 1− (1.015)−1 ( )R = (1.015)−1 1− (1.015)−6 R ≈ 5,265.76 สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูมือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปที่ 5 293 ดังน้ัน ยอดรกั จะตองผอ นชาํ ระเดือนละประมาณ 5,265.76 บาท 53. ให R แทนคา งวดที่อนงคตอ งผอ นชําระทุกส้ินเดอื น ในท่ีนี้ =i 6= 0.5 และ r = 0.005 12 เนือ่ งจากอนงคจ า ยเงินดาวน 15 (600,000) = 90,000 บาท ทาํ ใหเหลอื เงินที่ตอง 100 ชาํ ระอีก 510,000 บาท โดยอนงคจะตองผอ นชาํ ระทุกสิน้ เดือนเปนเวลา 4 ป หรือ 48 เดอื น ดังน้ัน จะตองหามูลคาปจจบุ ันของเงินผอนแตล ะงวด แลว จงึ นํามารวมกนั 0 1 2 3 … 47 48 เน่อื งจาก มลู คา ปจจบุ ันของเงินผอนงวดที่ 1, 2, …, 48 คือ R(1.005)−1 , R(1.005)−2 ,, R(1.005)−48 ตามลําดับ นนั่ คอื ผลรวมของมูลคา ปจ จุบันของเงินผอ นท้ัง 48 งวด คอื R(1.005)−1 + R(1.005)−2 + + R(1.005)−48 ซ่งึ เปนอนุกรมเรขาคณติ ที่มี 48 พจน พจนแรก คือ R(1.005)−1 และอัตราสว นรว ม คอื (1.005)−1 ( )ดังน้นั ผลรวมของมูลคาปจ จุบันของเงนิ ผอนท้ัง 48 งวด คือ R (1.005)−1 1 − (1.005)−48 1 − (1.005)−1 เน่ืองจากอนงคเ หลือเงนิ ทีต่ องชําระอีก 510,000 บาท จะไดว า ( )R (1.005)−1 1− (1.005)−48 510,000 = 1 − (1.005)−1 สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

294 คมู ือครูรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 5 ( )510,000 1− (1.005)−1 ( )R = (1.005)−1 1 − (1.005)−48 R ≈ 11,977.36 น่นั คอื อนงคจะตองผอ นชาํ ระเดอื นละประมาณ 11,977.36 บาท จะไดว า อนงคจะผอนชาํ ระทั้ง 48 งวด เปนเงนิ 574,913.28 บาท นั่นคอื อนงคเ สียดอกเบ้ียทงั้ หมด 574,913.28 − 510,000 =64,913.28 บาท ดงั นั้น อนงคจะตองผอนชําระเดอื นละประมาณ 11,977.36 บาท และเสียดอกเบี้ยท้งั หมด 64,913.28 บาท สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 295 แหล่งเรียนรูเ้ พมิ่ เติม forvo.com เป็นเว็บไซต์ท่ีรวบรวมการออกเสียงคาในภาษาตา่ ง ๆ ก่อตั้งข้ึนเม่ือ ค.ศ. 2008 โดยมีจุดมุ่งหมายเพ่ือพัฒนาการสื่อสารทางการพูด ผ่านการแลกเปล่ียนการออกเสียงคาในภาษา ต่าง ๆ ทั้งจากบุคคลที่เป็นเจ้าของภาษาและบุคคลท่ีไม่ใช่เจ้าของภาษา forvo.com ได้รับคัดเลือก จากนิตยสาร Times ให้เปน็ 50 เวบ็ ไซต์ทด่ี ีที่สดุ ใน ค.ศ. 2013 (50 best websites of 2013) ปจั จุบัน เว็บไซต์น้ีเป็นฐานข้อมูลท่ีรวบรวมการออกเสียงที่ใหญ่ท่ีสุด มีคลิปเสียงที่แสดงการออกเสียง คาศัพทป์ ระมาณสี่ล้านคาในภาษาตา่ ง ๆ มากกวา่ 330 ภาษา ครูอาจใชเ้ ว็บไซต์ forvo.com เพ่ือศึกษาเพม่ิ เตมิ เกี่ยวกับการออกเสียงคาศัพท์คณิตศาสตร์ หรือชอ่ื นักคณิตศาสตร์ในภาษาอังกฤษหรือภาษาอื่น ๆ ท่ีปรากฏในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ได้ เช่น finite sequence และ infinite sequence ซึ่งเป็น คาศัพท์คณิตศาสตร์ในภาษาอังกฤษ หรือ Carl Friedrich Gauss ซ่ึงเป็นชื่อนักคณิตศาสตร์ชาว เยอรมัน สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

296 คู่มือครรู ายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 บรรณานกุ รม สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2524). คู่มือครวู ชิ าคณติ ศาสตร์ ค 012 ตาม หลักสตู รมธั ยมศึกษาตอนปลาย พุทธศักราช 2524 ของกระทรวงศึกษาธิการ. กรุงเทพฯ: โรงพมิ พค์ ุรสุ ภาลาดพร้าว. สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2558). คมู่ ือครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 – 6 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ตามหลกั สตู รแกนกลาง การศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2558). ค่มู ือครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4 – 6 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สตู รแกนกลาง การศกึ ษาขัน้ พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรงุ เทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว. สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2557). คมู่ อื ครูรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4 – 6 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลาง การศกึ ษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรงุ เทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว. สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2561). หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ 1 ตามผลการเรียนรู้กลุม่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2557). หนงั สอื เรียนรูเ้ พ่มิ เติมเพือ่ เสริม ศักยภาพคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 4 – 6 ระบบจานวนจริง. กรุงเทพฯ: พัฒนา คุณภาพวิชาการ. สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน. (2560). ตัวช้วี ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สูตรแกนกลาง การศึกษาข้ันพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตร แห่งประเทศไทย. สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 297 คณะผจู้ ดั ทา คณะทปี่ รึกษา สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ศ. ดร.ชกู จิ ลมิ ปิจานงค์ สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ดร.ศรเทพ วรรณรตั น์ ดร.วนิดา ธนประโยชนศ์ กั ดิ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณะผ้จู ดั ทาคู่มอื ครู สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวปฐมาภรณ์ อวชัย สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวอัมริสา จนั ทนะศริ ิ สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี นายพัฒนชยั รววิ รรณ สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวภิญญดา กลับแก้ว สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ดร.ศศิวรรณ เมลอื งนนท์ โรงเรยี น ภ.ป.ร. ราชวิทยาลัย ในพระบรมราชปู ถมั ภ์ ดร.สธุ ารส นลิ รอด จังหวดั นครปฐม ดร.จิณณวตั ร เจตน์จรงุ กิจ มหาวิทยาลัยบูรพา จงั หวดั ชลบุรี นายทศธรรม เมขลา โรงเรยี นพระปฐมวิทยาลัย จงั หวดั นครปฐม นายเชดิ ศักดิ์ ภกั ดีวิโรจน์ โรงเรยี นจนั ทรป์ ระดิษฐารามวทิ ยาคม กรงุ เทพฯ ดร.บญุ ยงค์ ศรีพลแผ้ว สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวปรารถนา วริ ิยธรรมเจริญ สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นายสุบรรณ ตง้ั ศรีเสรี สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณะผู้พจิ ารณาค่มู ือครู สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นายประสาท สอา้ นวงศ์ สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี รศ. ดร.สมพร สูตนิ ันท์โอภาส นางสาวจนิ ตนา อารยะรงั สฤษฏ์ นางสาวจาเรญิ เจียวหวาน นายสุเทพ กติ ตพิ ิทักษ์ ดร.สุพตั รา ผาติวิสนั ติ์ ดร.อลงกรณ์ ตั้งสงวนธรรม สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

298 คมู่ อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 5 บรรณาธิการ สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี รศ. ดร.สิรพิ ร ทพิ ย์คง โรงเรยี นราชวนิ ิตบางเขน กรุงเทพฯ คณะทางานฝ่ายเสริมวชิ าการ โรงเรียนสาธิตแหง่ มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์ นางสาวขวญั ใจ ภาสพันธุ์ ศนู ยว์ จิ ยั และพฒั นาการศกึ ษา กรุงเทพฯ นายณรงค์ฤทธ์ิ ฉายา โรงเรยี นสตรภี ูเกต็ จังหวัดภูเก็ต โรงเรียนทับปดุ วิทยา จงั หวดั พงั งา นายถนอมเกียรติ งานสกุล โรงเรยี นสตรีสริ ิเกศ จังหวัดศรสี ะเกษ นางนงนชุ ผลทวี โรงเรยี นบางละมงุ จังหวดั ชลบุรี นางมยรุ ี สาลวี งศ์ โรงเรียนจุฬาภรณราชวทิ ยาลยั เพชรบรุ ี จงั หวดั เพชรบรุ ี นางสาวศราญลกั ษณ์ บตุ รรตั น์ โรงเรียนเฉลิมขวัญสตรี จงั หวดั พิษณโุ ลก นายศรณั ย์ แสงนลิ าววิ ฒั น์ ข้าราชการบานาญ ว่าทีร่ อ้ ยตรสี ามารถ วนาธรตั น์ ข้าราชการบานาญ นางศภุ รา ทวรรณกลุ ข้าราชการบานาญ นายสุกจิ สมงาม นกั วิชาการอิสระ นางสปุ ราณี พว่ งพี สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายชัยรัตน์ สนุ ทรประพี สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ฝา่ ยนวัตกรรมเพอื่ การเรยี นรู้ นางสาวปิยาภรณ์ ทองมาก สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี





สถาบนั สง� เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ� ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร