(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ม.1 ล.2

ค่มู อื ครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 2 | อตั ราสว่ น สดั ส่วน และรอ้ ยละ 99 2. แนวคดิ ให้ซื้อเครอื่ งรบั โทรทัศนจ์ ากร้านเรอื งชยั การไฟฟ้าในราคา x บาท x อัตราส ว่ นของรา คาเครื่อง รับโทรทัศ น์ท่ีซ้อื ต่อราคาทต่ี ง้ั ไว้ เป็น 25,300 ต้องเสียภาษีมูลค่าเพมิ่ 7% แสดงว่าถ้าตง้ั ราคาไว้ 100 บาท ตอ้ งซอ้ื ในราคา 107 บาท จะได้ อัตราส่วนของราคาเคร่อื งรับ โท รทศั น์ที่ซอื้ ต่อราคาท่ีตัง้ ไว้ เป็น 107 100 เขียนสัดสว่ นได้ดังน ี้ 25,x3 0    0     = 110070 จะได้ x = 27,071 ดังน้ัน ซอื้ เครื่องรับโทรทศั น์ท่รี า้ นเรอื งชัยการไฟฟ้าในราคา 27,071 บาท แตร่ า้ นย่ิงเจรญิ ต้งั ราคาเคร่ืองรับโทรทัศนโ์ ดยรวมภาษมี ลู คา่ เพิ่มแล้วเปน็ เงนิ 27,000 บาท น่นั คอื ควรซอื้ เคร่ืองรบั โทรทศั น์จากร้านยิง่ เจรญิ จะได้ราคาถกู กวา่ 3. แนวคิด แ จนซือ้ ไขไ่ ก่มา 120 ฟอง ไข่แตก ไป รอ้ ย ละ 2.5 คิดเป็น 1 20.50  × 120 = 3 ฟอง เหลือไขไ่ ก่ 120 – 3 = 117 ฟอง ขายไปไดร้ าคาฟองละ 4.50 บาท จะไดเ้ งนิ 117 × 4.50 = 526.50 บาท แต่ซอ้ื ไขไ่ ก่ทง้ั หมดมาในราคา 420 บาท ไดก้ ำ�ไร 526.50 – 420 = 106.50 บาท จะไดว้ ่า ราคาทนุ 420 บาท ไดก้ �ำ ไร 106.50 บาท ให้ราคาทนุ 100 บาท ได้กำ�ไร a บาท เ ขียนเปน็ สดั สว่ นได้ดงั นี้ 10462.05 0 = 1    a00 ดังนน้ั a ≈ 25.36 นนั่ คอื ขายไขไ่ กไ่ ด้กำ�ไรประมาณร้อยละ 25.36 4. แนวคิด ข้อสอบวชิ าคณิตศาสตร์มี 2 ฉบับ ฉบับแรกมนัสท�ำ ได้ 75% ของคะแนนเต็ม 80 คะแนน คดิ เป็น 1  7050   × 80 = 60 คะแนน ฉบับทส่ี องมนัสท�ำ ได้ 70% ของคะแนนเตม็ 120 คะแนน ค ดิ เปน็ 1  7000   × 120 = 84 คะแนน ดังนั้น มนสั ทำ�ข้อสอบทง้ั สองฉบบั ได้คะแนน 60 + 84 = 144 คะแนน จะได้วา่ จากคะแนนเตม็ 200 คะแนน มนสั ท�ำ ได ้ 144 คะแนน ให้จากคะแนนเตม็ 100 คะแนน มนัสทำ�ได ้ a คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

100 บทที่ 2 | อัตราสว่ น สัดส่วน และรอ้ ยละ ค่มู อื ครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 เขยี นเป็นสดั ส่วนได้ดงั น ้ี 214040 = 1    a00 ดงั นั้น a = 72 นนั่ คือ มนสั ท�ำ ข้อสอบทงั้ สองฉบบั ได้ 72% 5. แนวคิด ให้แม่ของนทั จ่ายเงินคา่ น้ำ�มนั a บาท จากเงนิ ท่จี ่ายท้งั หมด 1,000 บาท ภาษมี ลู ค่าเพ่ิม 7% หมายความวา่ ถา้ ค่าน�ำ้ มัน 100 บาท ตอ้ งจา่ ยเงนิ ท้ังหมด 107 บาท เขียนเปน็ สดั สว่ นไดด้ งั น ี้ 1,0a0  0     = 110070 ดังนั้น a ≈ 934.58 น่ันคือ เงินทีแ่ ม่จา่ ยไปเปน็ คา่ นำ�้ มันประมาณ 934.58 บาท และเปน็ ภาษมี ลู ค่าเพิ่มประมาณ 1,000 – 934.58 = 65.42 บาท 6. แนวคิด โกสินทร์ขบั รถด้วยอตั ราเรว็ เฉลีย่ 90 กิโลเมตรตอ่ ช่วั โมง ให้โกสนิ ทรข์ ับรถจากกรงุ เทพฯ ถงึ นครศรธี รรมราชเปน็ ระยะทางประมาณ 780 กิโลเมตร ใชเ้ วลา a ชวั่ โมง 910   = 7    a80 เขียนเป็นสัดส่วนได้ดงั น้ี ดังนั้น a = 2—36 ใหโ้ กสนิ ทรใ์ ช้เวลาที่ต้องหยดุ พักระหวา่ งการเดนิ ทาง 20% ของเวลาในการขับรถท้ังหมดคดิ เปน็ b ชวั่ โมง เขยี นเปน็ สดั ส่วนไดด้ งั น้ี 12000   =   2  b6     3   จะได ้ โกสินทร์จะต้องใชเ้ วลาbใ นก=า รเด12—นิ 56ทางและพักทั้งสิ้นประมาณ 2—36 + 12—56 = 5—52 = 105–2 ชัว่ โมง ดังน้ัน หรือ 10 ชว่ั โมง 24 นาที 7. แนวคดิ ราคาขายเงินสดของรถจกั รยานยนตค์ นั หน่ึง 45,000 บาท ถา้ ต้องการซ้อื โดยการผอ่ นชำ�ระ จะต้องวางเงนิ ดาวน์ 10% ของราคาขาย จ ะได้วา่ ต้องวางเงนิ ดาวน ์ 1  1000   × 45,000 = 4,500 บาท ดังน้ัน คงเหลอื เงนิ คา่ รถจักรยานยนต์ที่ยงั ไม่ได้ชำ�ระ 45,000 – 4,500 = 40,500 บาท สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 2 | อตั ราส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละ 101 บรษิ ัทกำ�หนดอัตราดอกเบยี้ 20% ตอ่ ปี จะไดว้ ่า ในเวลา 1 ปี ต้องเสยี ดอกเบย้ี 1  2000   × 40,500 = 8,100 บาท แตผ่ ่อนช�ำ ระ 24 เดอื น หรือ 2 ปี จึงตอ้ งเสียดอกเบ้ยี 2 × 8,100 = 16,200 บาท รวมเงนิ ที่ต้องผอ่ นช�ำ ระทั้งหมดเปน็ 40,500 + 16,200 = 56,700 บาท นัน่ คือ ต้องผอ่ นชำ�ระเดอื นละ 56,700 ÷ 24 = 2,362.50 บาท 8. แนวคดิ ราคาเสอ้ื กฬี าและไม้แบดมนิ ตนั ก่อนคดิ ภาษีมลู คา่ เพมิ่ เป็น 429 + 899 = 1,328 บาท เสยี ภาษมี ูลคา่ เพิม่ 7% น่นั คอื จะต้องจ่ายเงนิ 107% ของราคาก่อนคดิ ภาษมี ลู คา่ เพิม่ ด ังน้ัน พอใจตอ้ งจา่ ยเงินคา่ เสือ้ กฬี าแล ะไมแ้ บดมินตนั รวมกัน 110007 × 1,328 ≈ 1,421 บาท 9. แนวคดิ ค่าอาหารทั้งหมด 755 บาท ค ่าบริการ 10% ของคา่ อาหาร ค ิดเป ็นเง ิน 1  1000   × 755 = 75.50 บาท รวมค่าอาหารและค่าบริการ 755 + 75.50 = 830.50 บาท เสยี ภาษมี ลู ค่าเพม่ิ อีก 7% ของค่าอาหารและค่าบริการ ด งั นน้ั ตน้ ขา้ วจะตอ้ งเกบ็ ค่าอา หาร จาก ลกู คา้ เปน็ เงนิ 110007 × 830.50 ≈ 889 บาท 10. แนวคิด สนิ ค้าราคา 10,000 บาท แบบ A ซือ้ สินค้าโดยลดราคา 50% แสดงว่าตอ้ งจา่ ยเงิน 50% ของราคาสินคา้ ด ังนั้น ต้องจา่ ยเงนิ 1  5000   × 10,000 = 5,000 บาท แบบ B ลดราคาคร้งั แรก 25% แล้วหลังจากนัน้ ลดราคาอกี 25% จากราคาท่ลี ดครง้ั แรก ดงั นั้น ราคาทีล่ ดแลว้ ครั้งแรก คอื 1  7050   × 10,000 = 7,500 บาท แ ละราคา ท่จี ะตอ้ งจ่ายหลงั ลดคร้งั ที่สอง คือ 1  7050   × 7,500 = 5,625 บาท นัน่ คอื ดาวควรเลอื กทางเลือก A จึงจะซื้อสนิ ค้าในราคาทีถ่ ูกกว่า สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

102 บทที่ 2 | อัตราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ คู่มอื ครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 2.4 บทประยุกต์ (4 ชั่วโมง) จดุ ประสงค์ นักเรยี นสามารถใชค้ วามร้เู กี่ยวกบั อัตราส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละแกป้ ัญหาหรอื สถานการณ์ต่าง ๆ ความเขา้ ใจท่ีคลาดเคล่อื น - สอ่ื ทแี่ นะน�ำ ให้ใช้ในขอ้ เสนอแนะในการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ ไฟล์ GSP ยอ่ -ขยายอย่างไร ข้อเสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ ในหวั ขอ้ นี้เปน็ เรือ่ งเก่ยี วกับบทประยุกต์ของอัตราส่วน สัดสว่ น และร้อยละ มุ่งเน้นให้นกั เรยี นน�ำ ความรู้และความเข้าใจ เกย่ี วกบั อตั ราสว่ น สดั สว่ น และรอ้ ยละ มาประยกุ ตใ์ ชก้ บั ปญั หาในชวี ติ จรงิ โดยเนน้ การฝกึ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ในด้านการแกป้ ญั หา การเชื่อมโยง และการให้เหตุผล กจิ กรรมทีค่ รคู วรจดั มดี ังน้ี 1. ครูควรยกตัวอยา่ งปัญหาหรือสถานการณ์ในชีวิตจริงทีเ่ ก่ียวกับอัตราส่วนและรอ้ ยละ จากปัญหาง่าย ๆ ไปสูป่ ัญหา ทซ่ี ับซอ้ นขน้ึ เพือ่ ฝกึ การวิเคราะหแ์ ละเขียนสัดส่วนแทนปญั หาหรอื สถานการณน์ ้นั เพือ่ จะนำ�ไปสกู่ ารหาค�ำ ตอบ ของปัญหาหรือสถานการณน์ ้นั เชน่ ถา้ คณุ พอ่ ตอ้ งการซอ้ื รถจกั รยานยนตร์ าคา 48,000 บาท โดยวางเงนิ ดาวน์ 20% ของราคาขาย สว่ นทเ่ี หลอื จะผอ่ นช�ำ ระเป็นรายเดือน จงหาวา่ คณุ พอ่ เหลอื เงินท่ตี อ้ งผ่อนช�ำ ระค่ารถจักรยานยนต์คนั นอ้ี กี ก่บี าท ตัวอยา่ งของปัญหาทีซ่ บั ซ้อนข้นึ เช่น ถา้ คณุ พอ่ ตอ้ งการซอ้ื รถจกั รยานยนตร์ าคา 48,000 บาท โดยวางเงนิ ดาวน์ 20% ของราคาขาย สว่ นทเ่ี หลอื จะผ่อนช�ำ ระเป็นรายเดอื น เดอื นละเท่า ๆ กนั เป็นเวลา 2 ปี โดยร้านคา้ คดิ อตั ราดอกเบ้ีย 15% ตอ่ ป ี จงหาว่า คุณพ่อตอ้ งผอ่ นช�ำ ระค่ารถจักรยานยนตค์ นั นเ้ี ดือนละก่บี าท 2. ครคู วรฝกึ ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาวธิ หี าค�ำ ตอบจากสดั สว่ นซง่ึ นกั เรยี นอาจท�ำ ไดห้ ลายวธิ ี เชน่ หลกั การคณู หลกั การหาร การคณู ไขว้ การแกส้ มการ โดยครูควรต้งั ค�ำ ถามให้นักเรยี นอธบิ ายเหตุผลของการเลือกใช้แตล่ ะวธิ ี รวมทั้งฝึกให้ นักเรียนได้ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคำ�ตอบด้วย 3. ครูใช้ “กิจกรรม : ย่อ/ขยายอย่างไร” เพื่อให้นักเรียนได้ฝึกการนำ�ความรู้เก่ียวกับอัตราส่วนไปประยุกต์ใช้กับ การส�ำ รวจอตั ราสว่ นของการยอ่ /ขยาย ซง่ึ ชว่ ยสง่ เสรมิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นดา้ นการใหเ้ หตผุ ล ทง้ั น้ี ครอู าจดาวน์โหลดไฟล์ GSP ยอ่ -ขยายอย่างไร เพอื่ ใชป้ ระกอบการส�ำ รวจ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 2 | อตั ราส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละ 103 กิจกรรม : ย่อ/ขยายอยา่ งไร กิจกรรมนี้ เป็นกิจกรรมท่ีต้องการให้นักเรียนสำ�รวจหาอัตราส่วนของการย่อ/ขยาย ซึ่งนักเรียนอาจจะวัดพ้ืนท่ี หรือ ความยาวดา้ นของรปู ทก่ี �ำ หนดใหม้ าเปรยี บเทยี บกนั เมอ่ื นกั เรยี นไดล้ องส�ำ รวจแลว้ จะพบวา่ อตั ราสว่ นของการยอ่ /ขยายหาไดจ้ าก อตั ราสว่ นของความยาวดา้ นค่ทู ่สี มนัยกัน โดยมีอปุ กรณ์และขน้ั ตอนการดำ�เนนิ กิจกรรม ดังนี้ อุปกรณ์ 1. ใบกจิ กรรม : ยอ่ /ขยายอยา่ งไร 2. ไฟล์ GSP ยอ่ -ขยายอย่างไร ข้ันตอนการดำ�เนินกจิ กรรม 1. ครูให้นักเรียนทำ�ใบกิจกรรม : ย่อ/ขยายอย่างไร หรือให้สำ�รวจหาอัตราส่วนของการย่อ/ขยาย จากรูปสามเหลี่ยม สองรปู ท่ีกำ�หนดใหใ้ นหนังสือเรียน แล้วอภปิ รายกบั เพ่ือนในห้องถงึ วธิ กี ารไดม้ าของอตั ราสว่ นของการย่อ/ขยาย 2. ครูเปิดไฟล์ GSP ย่อ-ขยายอย่างไร เพื่อแสดงการสำ�รวจหาอัตราส่วนของการย่อ/ขยาย แล้วลองเปลี่ยนขนาดของ รูปสามเหล่ียม เพ่อื ให้นกั เรยี นสังเกตอัตราส่วนของการยอ่ /ขยาย ว่าเปลีย่ นแปลงไปอย่างไร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

104 บทที่ 2 | อัตราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ คมู่ ือครูรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ใบกิจกรรม : ย่อ/ขยายอยา่ งไร ค�ำ ชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นส�ำ รวจหาอตั ราสว่ นของการยอ่ /ขยาย เมอ่ื รปู สามเหลยี่ ม ABC เปน็ รปู ขยายของรปู สามเหลย่ี ม XYZ แล้วอภปิ รายกับเพอื่ นในห้องเรียนถึงวธิ ีการได้มาของอัตราส่วนของการย่อ/ขยาย C Z A BX Y สำ�รวจ รปู สามเหล่ียม ABC รปู สามเหล่ยี ม XYZ อตั ราสว่ น ความยาวด้าน จากตาราง ใหน้ กั เรียนสรุปอัตราส่วนของการยอ่ /ขยาย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 2 | อัตราสว่ น สดั สว่ น และรอ้ ยละ 105 เฉลยใบกิจกรรม : ย่อ/ขยายอย่างไร สำ�รวจ รปู สามเหลี่ยม ABC รูปสามเหล่ียม XYZ อัตราสว่ น ความยาวดา้ น AB = 4.5 ซม. XY = 3 ซม. 4.5 : 3 = 1.5 : 1 BC = 6 ซม. YZ = 4 ซม. 6 : 4 = 1.5 : 1 AC = 7.5 ซม. XZ = 5 ซม. 7.5 : 5 = 1.5 : 1 จากตาราง ให้นกั เรียนสรปุ อัตราสว่ นของการย่อ/ขยาย จากการวดั ความยาวดา้ นของรปู สามเหลยี่ มทง้ั สองรูป และน�ำ ความยาวดา้ นคู่ทส่ี มนยั กันมาเปรยี บเทียบกัน พบวา่ อตั ราสว่ นของความยาวด้านแตล่ ะคูเ่ ทา่ กันทกุ คู่ ซึง่ เท่ากบั 1.5 : 1 หรืิอ 3 : 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

106 บทท่ี 2 | อตั ราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ คมู่ อื ครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 เฉลยชวนคิด ชวนคิด 2.10 ต้องขยายส่วนของเส้นตรงนดี้ ว้ ยอตั ราสว่ น 1—62 × 100 = 200% ชวนคิด 2.11 เมื่อขยายรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า 120% แล้วพื้นท่ีของรูปขยายจะไม่เป็น 120% ของพื้นที่ของรูปต้นแบบ เพราะการขยายรปู สเี่ หลยี่ มผนื ผา้ จะขยายทงั้ ดา้ นยาวและดา้ นกวา้ งดา้ นละ 120% ท�ำ ใหพ้ น้ื ทขี่ องรปู ขยาย เปน็ 144% ชวนคดิ 2.12 จากโจทย์ จะได้ AB = 2AE และ BC = 2EF 1 × AE × EF เน่ืองจ าก พพ้นืนื้ ทท ่ขีี่ขอองง Δ∆ AABECF = 122 × AB × BC = 2AAEE × EF × 2EF = 41– ดงั น้ัน  พ้นื ทขี่ อง ΔΔAABECF =   25   พืน้ ทข่ี อง 100 นัน่ คือ พ้ืนที่ของ ΔAEF คดิ เป็นรอ้ ยละ 25 ของพ้ืนทขี่ อง ΔABC เฉลยแบบฝกึ หดั แบบฝึกหดั 2.4 1. เ น่อื งจ าก C5 = F – 32 9 ดังน้ัน อุณหภมู ิ -50 °F วัดเปน็ องศาเซลเซียสได้ประมาณ -45.6 °C 2. อุณหภูมิ 68 °F วัดเป็นองศาเซลเซยี สได้ 20 °C สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 2 | อตั ราส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละ 107 3. แนวคิด ใหค้ วามยาวของสว่ นของเสน้ ตรงทไี่ ด้คิดเปน็ a% ของความยาวของสว่ นของเส้นตรงต้นแบบ เ ขยี นเปน็ สดั ส่วนไดด้ งั นี้ 10a0 = 12 8 จ ะได ้ a = 12 × 100 = 150 8 ดงั นน้ั ความยาวของส่วนของเส้นตรงที่ไดค้ ิดเป็น 150% ของความยาวของส่วนของเส้นตรงตน้ แบบ 4. แนวคิด ให้สว่ นของเส้นตรงต้นแบบยาว a เซนตเิ มตร เ ขยี นเปน็ สัดส่วนไดด้ งั น ้ี 2a4 = 60 100 จะได้ a = 40 ดงั นน้ั ความยาวของส่วนของเสน้ ตรงต้นแบบเปน็ 40 เซนตเิ มตร 5. แนวคดิ รูปขยาย 125% ของรูปสเ่ี หลีย่ มผืนผา้ ท่มี คี วามยาว 12 เซนตเิ มตร ค ดิ เปน็ ความยาว 125 × 12 = 15 เซนติเมตร 100 รปู ขยาย 125% ของรปู สเี่ หลีย่ มผืนผา้ ทม่ี คี วามกว้าง 8 เซนติเมตร คดิ เปน็ ความกว้าง 125 × 8 = 10 เซนตเิ มตร 100 เนอ่ื งจาก รูปสีเ่ หล่ยี มผนื ผ้าตน้ แบบมีพนื้ ทเ่ี ท่ากบั 12 × 8 = 96 ตารางเซนติเมตร และรปู ส่เี หล่ียมผนื ผา้ ทขี่ ยายแลว้ มพี ้นื ที่เทา่ กบั 15 × 10 = 150 ตารางเซนติเมตร ด ังนั้น พ ้ืนท่ขี องรูปขยาย 125% ขอ งรูป สเี่ หลยี่ มผืนผ้า คิดเป็น 19560 × 100 = 156.25% ของพ้ืนที่ของรปู ต้นแบบ 6. แนวคดิ รปู หกเหล่ยี มดา้ นเท่ามุมเท่ามีความยาวดา้ นละ 9—60 = 15 เซนติเมตร จ ะได้ ความยาวดา้ นของรปู ยอ่ 70% เป็น 1  7000   × 15 = 10.5 เซนตเิ มตร ดงั นน้ั รูปยอ่ 70% ของรปู หกเหลย่ี มด้านเท่ามมุ เทา่ มคี วามยาวรอบรปู เป็น 10.5 × 6 = 63 เซนติเมตร นน่ั คอื อัตราสว่ นของความยาวรอบรูปของรูปย่อต่อความยาวรอบรปู ของรูปต้นแบบ เปน็ 63 : 90 หรือ 7 : 10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

108 บทที่ 2 | อัตราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ คมู่ ือครูรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 7. แนวคิด ณเดชมีเงนิ ได้สทุ ธิ 188,120 บาท เนอ่ื งจาก เงินไดส้ ุทธ ิ 1–150,000 บาท ไดร้ ับการยกเวน้ ภาษีเงนิ ได้ เหลือเงินได้สทุ ธิทตี่ อ้ งชำ�ระภาษี 188,120 – 150,000 = 38,120 บาท ซึง่ จะเสียภาษีในอัตรา 5% ดังนั้น ณเดชต้องช�ำ ระภาษีเงินได้ 1    050     × 38,120 = 1,906 บาท 8. แนวคดิ นาวินมีเงนิ ไดส้ ทุ ธิ 316,720 บาท เนอ่ื งจาก เงินไดส้ ุทธิ 1–300,000 บาท ตอ้ งชำ�ระภาษเี งินได้ 7,500 บาท เหลือเงนิ ได้สทุ ธิทต่ี อ้ งชำ�ระภาษอี กี 316,720 – 300,000 = 16,720 บาท ซึ่งจะเสยี ภาษีในอตั รา 10% น าวินตอ้ งชำ�ระภาษเี งินไดอ้ กี 1  1000   × 16,720 = 1,672 บาท นาวนิ ต้องช�ำ ระภาษรี วมทั้งสิ้น 7,500 + 1,672 = 9,172 บาท แต่นาวนิ ถกู หักภาษี ณ ที่จ่ายไวแ้ ล้ว 6,435 บาท ดงั นั้น นาวินจะต้องช�ำ ระภาษีเพ่มิ เตมิ 9,172 – 6,435 = 2,737 บาท สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 2 | อัตราส่วน สดั ส่วน และรอ้ ยละ 109 กจิ กรรมทา้ ยบท : BMI กิจกรรมท้ายบทน้ี เป็นกิจกรรมท่ีแสดงให้เห็นถึงประโยชน์ของการใช้อัตราส่วนในชีวิตจริง ครูอาจชี้แนะให้นักเรียน นำ�ความรู้ท่ีได้ไปใช้ตรวจสอบและให้คำ�แนะนำ�แก่สมาชิกในครอบครัวของตนเอง เพ่ือจะได้ทราบว่ามีความเสี่ยงต่อการเป็นโรค อยใู่ นระดบั ใด และจะไดว้ างแผนในการดูแลตนเองไดม้ ากขึ้น โดยมขี ้นั ตอนการด�ำ เนนิ กจิ กรรม ดังน้ี อุปกรณ์ - ขั้นตอนการดำ�เนนิ กิจกรรม 1. ครูให้นักเรียนทำ�กิจกรรมท้ายบท : BMI ในหนังสือเรียน โดยหาดัชนีมวลกายของตนเอง แล้วนำ�มาเปรียบเทียบ หาสภาวะความอว้ นและความเส่ียงตอ่ การเป็นโรค 2. ครใู หน้ ักเรยี นคำ�นวณว่า จากส่วนสูงของนกั เรยี นในปจั จุบัน นกั เรียนควรจะมีนำ้�หนกั อยใู่ นชว่ งใด ที่ทำ�ใหค้ วามเส่ยี ง ตอ่ การเปน็ โรคอย่ใู นเกณฑ์ ปกติ–ตำ�่ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

110 บทท่ี 2 | อตั ราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ คู่มือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 เฉลยกิจกรรมท้ายบท : BMI 1. ใหน้ กั เรยี นหาดชั นีมวลกายของตนเอง แลว้ น�ำ มาเปรียบเทียบหาสภาวะความอ้วนและความเสยี่ งตอ่ การเป็นโรค ตัวอยา่ งค�ำ ตอบ ถ้านักเรยี นหนกั 50 กโิ ลกรมั และสงู 150 เซนติเมตร ดัชนมี วลกาย = (  1   5.50) 2    ≈ 22.22 1 เมื่อเทียบดัชนมี วลกายในตาราง นกั เรียนมีน้ำ�หนักพอด ี ความเสย่ี งตอ่ การเปน็ โรคอยใู่ น เกณฑ์ ปกติ–ต่�ำ 2. จากสว่ นสงู ของนกั เรยี นในปจั จบุ นั นกั เรยี นควรจะมนี �้ำ หนกั อยใู่ นชว่ งใด ทท่ี �ำ ใหค้ วามเสยี่ งตอ่ การเปน็ โรคอยใู่ นเกณฑ์ ปกต–ิ ตำ�่ ตวั อยา่ งค�ำ ตอบ ถา้ นักเรียนสูง 150 เซนติเมตร เนอื่ งจาก ค วามเสย่ี งตอ่ การเป็นโรคอยู่ในเกณฑ์ ปกต–ิ ตำ่� ดัชนีมวลกายจะอยใู่ นช่วง 18.5–24.9 ให้ a แทนน�ำ้ หนกั ทน่ี อ้ ยทสี่ ุด และให้ b แทนน้�ำ หนักท่ีมากทสี่ ดุ จะได้ a = 18.5 × (1.5)2 ≈ 41.63 และ b = 24.9 × (1.5)2 ≈ 56.03 ดังน้ัน นกั เรียนควรจะมีน้�ำ หนกั อยใู่ นชว่ งประมาณ 41.63 – 56.03 กิโลกรัม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 2 | อตั ราสว่ น สดั ส่วน และรอ้ ยละ 111 เฉลยแบบฝกึ หัดทา้ ยบท 1. แนวคดิ ให้ a เป็นความกว้างของสนามหญา้ ทมี่ ีความยาวเป็น 84 เมตร เข ยี นสัด ส่วนได้ดังนี้ 8a4 = 58 จะได้ a = 52.5 นั่นคือ สนามหญา้ กวา้ ง 52.5 เมตร 2. แนวคิด เนอ่ื งจาก อตั ราส่วนของเหล็กตอ่ นิกเกิลโดยน�ำ้ หนัก เป็น 21 : 5 = 21 × 4 : 5 × 4 = 84 : 20 อัตราส่วนของนกิ เกิลตอ่ ทองแดงโดยน้�ำ หนัก เปน็ 4 : 3 = 4 × 5 : 3 × 5 = 20 : 15 จะได้ อตั ราส่วนของเหล็กตอ่ นิกเกิลต่อทองแดงโดยน้ำ�หนัก เป็น 84 : 20 : 15 ดังนั้น โลหะเจือมีส่วนผสมท้งั หมดโดยนำ้�หนกั เป็น 84 + 20 + 15 = 119 สว่ น ให้ a เปน็ น้�ำ หนกั ของเหล็กทนี่ ำ�มาผสม เพ่ือใหไ้ ดโ้ ลหะเจือหนกั 2,142 กรมั เนื่องจาก อัตราสว่ นของเหล็กต่อโลหะเจอื โดยน้ำ�หนัก เป็น 84 : 119 เข ยี นสดั ส่วนไดด้ ังน ี้ 2,1a4 2 = 18149 จะได ้ a = 1,512 ให้ b เป็นนำ�้ หนกั นิกเกิลทน่ี ำ�มาผสม เพอื่ ใหไ้ ดโ้ ลหะเจือหนกั 2,142 กรมั เนื่องจาก อตั ราส่วนของนกิ เกิลต่อโลหะเจือโดยนำ�้ หนกั เป็น 20 : 119 เข ียนสัด ส่วนได้ดงั น ี้ 2,1b4 2 = 12109 จะได ้ b = 360 ให้ c เปน็ น้ำ�หนกั ทองแดงที่นำ�มาผสม เพื่อให้ไดโ้ ลหะเจอื หนกั 2,142 กรัม เน่ืองจาก อตั ราสว่ นของทองแดงตอ่ โลหะเจอื โดยน้�ำ หนกั เปน็ 15 : 119 เข ียนสดั สว่ นได้ดังน ้ี 2,1c4 2 = 11159 จะได้ c = 270 นั่นคือ ใชเ้ หล็กหนกั 1,512 กรัม ใชน้ กิ เกลิ หนัก 360 กรมั และใชท้ องแดงหนกั 270 กรมั หมายเหต ุ 1) อาจหาน�้ำ หนกั ของทองแดงได้จาก 2,142 – 1,512 – 360 = 270 กรมั 2) อาจคำ�นวณจากอัตราส่วนทอี่ ยู่ในรปู แบบ 84 : 20 : 15 : 119 = 84 × 18 : 20 × 18 : 15 × 18 : 119 × 18 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

112 บทท่ี 2 | อตั ราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละ คู่มอื ครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 3. แนวคิด ให้ a เป็นจ�ำ นวนวนั ที่ใชท้ อผ้าฝ้ายยาว 50 เมตร จ ากโจ ทย์เขียนสัดสว่ นได้ดังน้ี 4a = 530 จะได ้ a ≈ 66.67 นน่ั คือ จะตอ้ งใช้เวลาทอผ้าประมาณ 67 วัน 4. แนวคิด 1 แกป้ ญั หาโดยใชส้ ดั สว่ น เนอ่ื งจาก ในการหงุ ขา้ วผสมลูกเดอื ยสำ�หรับรบั ประทาน 5 คน ใช้อตั ราส่วนของปริมาณข้าวสารตอ่ ปรมิ าณลกู เดอื ย เป็น 2 : –43 จะได้ อตั ราส่วนของปริมาณข้าวสารเป็นกระป๋องต่อปริมาณลกู เดอื ยเป็นกระปอ๋ ง ต่อจ�ำ นวนคนรับประทาน เป็น 2 : –43 : 5 = 8 : 3 : 20 ให้ a เป็นปรมิ าณขา้ วสารทน่ี �ำ มาผสมเพ่ือใหไ้ ด้ขา้ วหงุ ผสมลกู เดอื ยสำ�หรับรบั ประทาน 30 คน เขยี นสัดส่วนได้ดงั น้ี –8a = 2—300 จะได ้ a = 12 นั่นคอื ตอ้ งใช้ข้าวสารมาผสม 12 กระป๋อง ให้ b เป็นปริมาณลกู เดอื ยทีน่ �ำ มาผสมเพื่อใหไ้ ด้ขา้ วหุงผสมลูกเดือยสำ�หรับรบั ประทาน 30 คน เขียนสดั สว่ นไดด้ งั นี้ –b3 = —2300 จะได ้ b = 4.5 น่นั คือ ตอ้ งใชล้ ูกเดอื ยมาผสม 4.5 กระปอ๋ ง แนวคิด 2 แกป้ ัญหาโดยใชก้ ารเทา่ กันของอัตราสว่ นของจำ�นวนหลาย ๆ จ�ำ นวน เนอ่ื งจาก อัตราส่วนของปริมาณข้าวสารเป็นกระป๋องต่อปริมาณลูกเดือยเป็นกระป๋องต่อจำ�นวนคน รบั ประทาน เปน็ 2 : –43 : 5 122×:6–29 :: 3 –340× 6 : 5 × 6 = = = 12 : 4.5 : 30 น่นั คอื ในการหงุ ขา้ วผสมลกู เดือยส�ำ หรบั รบั ประทาน 30 คน ตอ้ งใชข้ า้ วสาร 12 กระป๋อง และลกู เดือย 4.5 กระป๋อง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 2 | อัตราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละ 113 5. แนวคิด เน่อื งจาก อัตราส่วนของจ�ำ นวนพนักงานชายตอ่ จำ�นวนพนกั งานหญิง เปน็ 5 : 2 ดังน้นั อัตราส่วนของจำ�นวนพนักงานชายต่อจำ�นวนพนักงานหญิงต่อจำ�นวนพนักงานท้ังหมด เป็น 5:2:7 ให้ a เปน็ จ�ำ นวนพนักงานชาย จากพนกั งานทง้ั หมด 336 คน 5a = 3376 เ ขียน สัดส่วนไดด้ งั น้ี จะได ้ a = 240 นนั่ คอื ถา้ มพี นกั งานทง้ั หมด 336 คน จะเปน็ พนกั งานชาย 240 คน และเปน็ พนกั งานหญงิ 336 – 240 = 96 คน 6. แนวคดิ ให้ a เป็นราคามะมว่ งท่ซี อ้ื โดยตรงจากสวน จ�ำ นวน 100 กิโลกรัม เนอ่ื งจาก มะมว่ งทซ่ี อ้ื โดยตรงจากสวนมอี ตั ราสว่ นของราคามะมว่ งเปน็ บาทตอ่ น�้ำ หนกั มะมว่ งเปน็ กโิ ลกรมั เป็น 70 : 4 เข ยี นสดั สว่ นไดด้ ังน้ี 7a0 = 1040 จะได้ a = 1,750 นั่นคอื ซ้อื มะม่วงโดยตรงจากสวนได้ในราคา 1,750 บาท ให้ b เปน็ ราคามะมว่ งทีซ่ ื้อจากพอ่ ค้าคนกลาง จ�ำ นวน 10 กิโลกรมั เน่อื งจาก มะมว่ งทซ่ี อ้ื จากพอ่ คา้ คนกลางมอี ตั ราสว่ นของราคามะมว่ งเปน็ บาทตอ่ น�ำ้ หนกั มะมว่ งเปน็ กโิ ลกรมั เป็น 95 : 5 เข ยี นสดั ส่วนไดด้ งั น้ ี 9b5 = 1050 จะได ้ b = 1,900 นั่นคอื ซอ้ื มะมว่ งจากพอ่ ค้าคนกลางไดใ้ นราคา 1,900 บาท ดังนั้น สดุ าซอ้ื มะมว่ งจากพอ่ คา้ คนกลางแพงกวา่ ซื้อโดยตรงจากสวน 1,900 – 1,750 = 150 บาท 7. แนวคิด 1 ให้ a เป็นจำ�นวนนักเรียนที่จับสลากเข้าเรียนไม่ได้ของโรงเรียนก้าวหน้าศึกษาซึ่งมีนักเรียนที่จับสลาก เข้าเรียนได้ 210 คน เน่อื งจาก อัตราส่วนของจำ�นวนนักเรียนที่จับสลากเข้าเรียนไม่ได้ต่อจำ�นวนนักเรียนที่จับสลากได้ของ โรงเรียนก้าวหน้าศึกษา เปน็ 12 : 5 เข ียนสัด สว่ นได้ดังน ้ี 1a2 = 2150 จะได้ a = 504 ดังน้นั นกั เรยี นทจ่ี ับสลากเขา้ เรียนไมไ่ ดข้ องโรงเรียนกา้ วหนา้ ศกึ ษามี 504 คน นัน่ คือ มีนักเรียนมาสมคั รเขา้ เรยี นโรงเรยี นก้าวหนา้ ศึกษา 210 + 504 = 714 คน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

114 บทท่ี 2 | อัตราสว่ น สดั ส่วน และรอ้ ยละ คูม่ ือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ให้ b เปน็ จ�ำ นวนนกั เรยี นทจี่ บั สลากเขา้ เรยี นไมไ่ ดข้ องโรงเรยี นคณติ วทิ ยา ซง่ึ มนี กั เรยี นทจ่ี บั สลากเขา้ เรยี น ได ้ 210 คน เนื่องจาก อัตราส่วนของจำ�นวนนักเรียนท่ีจับสลากเข้าเรียนไม่ได้ต่อจำ�นวนนักเรียนที่จับสลากได้ของ โรงเรียนคณิตวิทยา เป็น 8 : 3 8b 210 เ ขยี นสัด สว่ นได้ดงั น้ ี = 3 จะได้ b = 560 ดงั น้ัน นกั เรยี นทจ่ี บั สลากเขา้ เรียนไม่ได้ของโรงเรยี นคณติ วทิ ยามี 560 คน นน่ั คือ มีนักเรยี นมาสมัครเข้าเรียนโรงเรยี นคณิตวทิ ยา 210 + 560 = 770 คน สรุป มีนกั เรยี นมาสมัครเข้าเรียนโรงเรยี นก้าวหนา้ ศึกษา 714 คน และโรงเรียนคณติ วทิ ยา 770 คน แนวคิด 2 เนื่องจาก อัตราส่วนของจำ�นวนนักเรียนท่ีจับสลากเข้าเรียนได้ต่อจำ�นวนนักเรียนท่ีจับสลากไม่ได้ของ โรงเรียนกา้ วหนา้ ศึกษา เป็น 5 : 12 แสดงวา่ ถา้ มีนกั เรียนมาสมัครท้ังหมด 17 คน จะมีนกั เรยี นท่ีจับสลากเขา้ เรียนได้ 5 คน และจบั สลาก ไม่ได้ 12 คน จะได้ อัตราส่วนของจำ�นวนนักเรียนท่ีมาสมัครทั้งหมดต่อจำ�นวนนักเรียนท่ีจับสลากเข้าเรียนได้ เป็น 17 : 5 ให้ a แทนจำ�นวนนักเรียนที่มาสมัครทั้งหมดของโรงเรียนก้าวหน้าศึกษา จากจำ�นวนนักเรียนที่จับสลาก เข้าเรยี นได้ 210 คน เ ขยี นสัด ส่วนได ด้ ังน ี้ 1—a7 = 2150 จะได้ a = 714 นั่นคอื มีนักเรยี นมาสมคั รเขา้ เรียนทโี่ รงเรียนกา้ วหนา้ ศึกษา 714 คน เนอ่ื งจาก อัตราส่วนของจำ�นวนนักเรียนที่จับสลากเข้าเรียนได้ต่อจำ�นวนนักเรียนที่จับสลากไม่ได้ของ โรงเรยี นคณิตวทิ ยา เปน็ 3 : 8 แสดงวา่ ถ้ามีนกั เรียนมาสมคั รท้ังหมด 11 คน จะมีนักเรยี นทจ่ี บั สลากเข้าเรียนได้ 3 คน และจับสลาก ไม่ได้ 8 คน จะได ้ อัตราสว่ นจ�ำ นวนนักเรียนท่ีมาสมัครทงั้ หมดต่อจำ�นวนนักเรยี นท่จี บั สลากเข้าเรียนได้ เป็น 11 : 3 ให้ b แทนจ�ำ นวนนกั เรยี นทม่ี าสมคั รทง้ั หมดของโรงเรยี นคณติ วทิ ยา จากจ�ำ นวนนกั เรยี นทจ่ี บั สลากเขา้ เรยี น ได้ 210 คน 1b1 = 2130 เข ยี นสัด ส่วนได้ดังนี้ จะได ้ b = 770 นั่นคอื มนี กั เรียนมาสมัครเข้าเรียนทโี่ รงเรยี นคณิตวิทยา 770 คน ดังนนั้ มนี ักเรยี นมาสมคั รเข้าเรยี นท่ีโรงเรยี นกา้ วหน้าศกึ ษา 714 คน และโรงเรยี นคณิตวทิ ยา 770 คน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 2 | อัตราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ 115 8. แนวคดิ เนอ่ื งจาก อตั ราส่วนของใบไม้และเศษผกั ต่อกากนำ�้ ตาลแดงตอ่ นำ้�ตาลทรายแดง โดยน�้ำ หนัก เป็น 3 : –53 : 2–5 = 3 × 5 : –53 × 5 : 2–5 × 5 = 15 : 3 : 2 นน่ั คอื ถา้ มใี บไมแ้ ละเศษผกั 15 กโิ ลกรมั ตอ้ งใชก้ ากน�้ำ ตาลแดง 3 กโิ ลกรมั และน�ำ้ ตาลทรายแดง 2 กโิ ลกรมั 9. แนวคดิ ถ้าใหด้ าวและเพื่อนรวม a คน ชว่ ยกนั เกย่ี วขา้ วแปลงหนงึ่ จะเสร็จภายในเวลา 2 วัน จากโจทย์ ดาวและเพือ่ นอีก 3 คน ชว่ ยกนั เกีย่ วข้าวแปลงหนึ่งจะเสรจ็ ภายในเวลา 5 วนั เขยี นเปน็ สดั สว่ นได้ดงั น้ ี –4a = –25 จะได ้ a = 10 ดังนน้ั ดาวจะตอ้ งชวนเพอื่ นมาช่วยเก่ยี วข้าว 10 – 1 = 9 คน 10. แนวคดิ ถ้าให้ผู้รบั เหมาจา้ งคนงาน 14 คน มาปูกระเบ้อื งบา้ นหลงั หนง่ึ เสรจ็ ภายใน a วัน จากโจทย์ ผ้รู ับเหมาจ้างคนงาน 10 คน มาปูกระเบอ้ื งบา้ นหลังหน่ึงเสร็จภายใน 7 วนั เขยี นเปน็ สดั สว่ นไดด้ ังน้ี 11—40 = –7a จะได ้ a = 5 ดงั นั้น ถ้าผรู้ ับเหมาจ้างคนงาน 14 คน มาปูกระเบอื้ งบา้ นหลงั น้ีจะปกู ระเบอ้ื งเสรจ็ ภายใน 5 วัน 11. แนวคิด วรรณามเี งินไดส้ ุทธ ิ 672,000 บาท เนื่องจาก เงนิ ได้สุทธิ 1–500,000 จะเสียภาษที งั้ หมด 27,500 บาท เหลอื เงินได้สุทธิที่ตอ้ งชำ�ระภาษีอกี 672,000 – 500,000 = 172,000 บาท เงินไดส้ ทุ ธ ิ 500,001–750,000 บาท จะตอ้ งเสยี ภาษีในอตั รา 15% คดิ เป็นเงิน 25,800 บาท วรรณาต้องเสียภาษรี วมทัง้ ส้นิ 27,500 + 25,800 = 53,300 บาท วรรณาถูกหกั ภาษี ณ ทจี่ ่าย 50,000 บาท ดังนั้น วรรณาจะตอ้ งชำ�ระภาษเี พิม่ เติม 53,300 – 50,000 = 3,300 บาท 12. แนวคดิ กฤษดามเี งินได้สุทธิ 1,825,320 บาท เนื่องจาก เงนิ ได้สุทธ ิ 1–1,000,000 บาท จะเสยี ภาษีทั้งหมด 115,000 บาท เหลือเงนิ ไดส้ ุทธิท่ตี ้องชำ�ระภาษอี ีก 1,825,320 – 1,000,000 = 825,320 บาท เงนิ ได้สทุ ธิ 1,000,001–2,000,000 บาท จะตอ้ งเสยี ภาษีในอัตรา 25% คิดเป็นเงิน 1  2050   × 825,320 = 206,330 บาท สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

116 บทที่ 2 | อัตราสว่ น สดั สว่ น และรอ้ ยละ คูม่ ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 กฤษดาต้องเสยี ภาษรี วม 115,000 + 206,330 = 321,330 บาท กฤษดาถูกหกั ภาษี ณ ทีจ่ ่ายไว ้ 337,596 บาท ดงั นัน้ กฤษดาจะขอคนื เงินภาษีท่ชี ำ�ระไว้เกินได ้ 337,596 – 321,330 = 16,266 บาท 13. แนวคดิ เน่ืองจาก มาตราสว่ น 1 ซม. : 2 ม. จะได้ความยาวจริงของบ้าน และแบง่ แผนผงั ออกเป็น 3 ส่วน ดังน้ี F 5.9 ม. E H G 2.1 ม. สว่ นท่ี 1 ส่วนท่ี 2 12 ม. A 3.8 ม. 2 ม. สว่ นที่ 3 C 10.2 ม. D สว่ นท่ี 1 มพี น้ื ทีเ่ ท่ากบั 2.1 × 5.9 = 12.39 ตารางเมตร สว่ นท่ี 2 มีพนื้ ทเ่ี ท่ากับ 7.9 × 14 = 110.6 ตารางเมตร ส่วนที่ 3 มีพนื้ ท่เี ทา่ กบั 2 × 10.2 = 20.4 ตารางเมตร จะได้ บ้านหลังนี้มพี ้ืนท ี่ 12.39 + 110.6 + 20.4 = 143.39 ตารางเมตร ดังนน้ั ค่าก่อสร้างบ้านหลังนีเ้ ทา่ กบั 143.39 × 10,000 = 1,433,900 บาท 14. แนวคดิ แลกเงินเป็นธนบตั รฉบับละ 100 ดอลลาร ์ จะต้องใช้เงนิ ไทย 35.25 × 100 = 3,525 บาท 430,,502050 ≈ 11.35 เนอ่ื งจา ก น่ันคอื น้�ำ อิงสามารถแลกเปน็ ธนบัตรฉบับละ 100 ดอลลาร์ ได้มากท่ีสดุ 11 ฉบบั และเหลอื เงินอีก 40,000 – (11 × 3,525) = 1,225 บาท 15. แนวคดิ ถา้ ใหเ้ งินบาทไทย a บาท แลกเงินวอนเกาหลไี ด้ 65,000 วอน จากโจทย์ เงินบาทไทย 3.34 บาท แลกเงินวอนเกาหลไี ด้ 100 วอน เข ยี นเป น็ สัดสว่ นได้ดงั น้ี 3.a3 4 = 65,000 100 จะได ้ a = 2,171 น่นั คอื ถ้าตอ้ งการแลกเงนิ 65,000 วอน จะตอ้ งใชเ้ งนิ ไทยท้ังหมด 2,171 บาท สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 2 | อตั ราสว่ น สดั สว่ น และร้อยละ 117 ตวั อย่างแบบทดสอบทา้ ยบท 1. จงท�ำ เครื่องหมาย  ลงในช่องให้ถูกต้อง (5 คะแนน) ข้อ โจทย์ เป็นอตั ราส่วนท่ีเทา่ กัน ไม่เป็นอัตราส่วนท่ีเท่ากนั 1) 8 : 12 และ 18 : 27 2) 11—25 และ 2—240 3) 9 : 13 และ 4 : 8 4) 1.4 : 2.1 และ 0.8 : 1.2 5) 1.5 : 2.5 และ 3 : 5 2. จากรูป พื้นที่สีชมพูคิดเป็น –32 ของพื้นท่ีทั้งหมด และพ้ืนที่สีฟ้าคิดเป็น –41 ของพ้ืนท่ีทั้งหมด จงหาอัตราส่วนของพ้ืนที่ สีชมพูตอ่ พ้นื ทสี่ ฟี ้าต่อพ้นื ท่ีสีเหลอื ง (3 คะแนน) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

118 บทที่ 2 | อัตราส่วน สัดสว่ น และร้อยละ คมู่ อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 3. จากรปู รปู สี่เหล่ยี มผืนผา้ มคี วามกว้าง 6 เซนติเมตร และมีความยาว 9 เซนติเมตร ถกู ลอ้ มรอบด้วยพนื้ ทจ่ี ากส่วนโค้งของ วงกลม 3 บรเิ วณ จงหาอัตราส่วนของพื้นที่สชี มพตู อ่ พน้ื ท่ีสแี ดงตอ่ พน้ื ที่สเี ขียว (5 คะแนน) 9 ซม. 6 ซม. 4. นภาสะสมเหรยี ญไวจ้ �ำ นวนหนง่ึ เธอบอกเพอ่ื นวา่ ไดน้ �ำ เหรยี ญแตล่ ะชนดิ มาแยกเปน็ กองและนบั เงนิ รวมกนั ได้ 1,200 บาท พอด ี เมอื่ เพอื่ นถามวา่ มเี หรยี ญทงั้ หมดกเี่ หรยี ญ นภาบอกเพอื่ นวา่ อตั ราสว่ นของจ�ำ นวนเหรยี ญสบิ บาทตอ่ จ�ำ นวนเหรยี ญ ห้าบาทต่อจำ�นวนเหรียญสองบาทต่อจำ�นวนเหรียญหนึ่งบาท เป็น 1 : 2 : 3 : 4 จากอัตราส่วนดังกล่าว จงหาว่า นภามเี หรียญท่สี ะสมไวท้ ้งั หมดกเ่ี หรยี ญ (3 คะแนน) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 2 | อตั ราส่วน สัดส่วน และรอ้ ยละ 119 5. ถ้า a : b = 3 : 4, b : c = 4 : 5 และ c : d = 10 : 7 แล้วอตั ราสว่ นในขอ้ ใดต่อไปนี้ไม่ถกู ตอ้ ง (1 คะแนน) ก. a : c = 3 : 5 ข. b : d = 4 : 7 ค. a : b : c = 3 : 4 : 5 ง. a : c : d = 6 : 10 : 7 6. โครงการอาหารกลางวนั ของนกั เรยี นระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้ ในโรงเรยี นแหง่ หนงึ่ ซงึ่ มนี กั เรยี น 950 คน บางวนั จะมเี มนู เปน็ อาหารจานเดยี ว แต่มอี าหารให้เลอื ก 3 อย่าง จากข้าวผดั กุ้ง ขา้ วมนั ไก่ และกว๋ ยเต๋ยี วราดหน้า ถา้ อตั ราสว่ นของจำ�นวนนกั เรยี นทีเ่ ลือกขา้ วผดั กุ้งตอ่ จำ�นวนนักเรยี นที่เลือกขา้ วมนั ไก่ เปน็ 3 : 2 และอตั ราสว่ น ของจำ�นวนนักเรยี นท่เี ลอื กกว๋ ยเตี๋ยวราดหนา้ ตอ่ จ�ำ นวนนักเรยี นทเ่ี ลอื กขา้ วมันไก่ เปน็ 2 : 3 จงหา (5 คะแนน) 1) อัตราสว่ นของจ�ำ นวนนกั เรยี นทีเ่ ลอื กข้าวผดั กุง้ ตอ่ จำ�นวนนกั เรยี นทเี่ ลือกข้าวมนั ไกต่ ่อจำ�นวนนกั เรยี น ที่เลอื กกว๋ ยเตยี๋ วราดหนา้ 2) อัตราส่วนของจำ�นวนนกั เรียนท่เี ลอื กข้าวผดั กุ้งตอ่ จำ�นวนนกั เรียนทเ่ี ลอื กขา้ วมันไกต่ อ่ จำ�นวนนักเรียน ท่ีเลอื กก๋วยเต๋ียวราดหนา้ ต่อจำ�นวนนกั เรยี นทงั้ หมด 3) จ�ำ นวนนักเรยี นทเ่ี ลือกข้าวผดั กุ้งหรือก๋วยเต๋ยี วราดหนา้ 7. นิด กบ และบัว สะสมเงนิ ไวจ้ ำ�นวนหนึง่ โดยยอดสะสมเงนิ ของคนท้ังสามมีดังน้ี (2 คะแนน) อัตราสว่ นของจ�ำ นวนเงินของนดิ ตอ่ จ�ำ นวนเงินของกบ เป็น 1 : 3 อตั ราสว่ นของจำ�นวนเงินของกบต่อจ�ำ นวนเงนิ ของบวั เป็น 1 : 2 จากขอ้ มลู ข้างต้น ข้อความในขอ้ ใดบ้างถกู ตอ้ ง ข้อ 1 ถา้ กบมเี งิน 300 บาท แลว้ นิดจะมเี งนิ 100 บาท และบวั มเี งิน 600 บาท ขอ้ 2 ถ้านิดมเี งนิ 50 บาท แล้วบัวจะมีเงิน 300 บาท ขอ้ 3 ถา้ บวั มีเงนิ 240 บาท แล้วนดิ กบั กบจะมีเงนิ รวมกนั 200 บาท ขอ้ 4 ถ้าทงั้ สามคนมีเงนิ สะสมรวมกัน 600 บาท แล้วบัวจะมเี งนิ มากกว่านิด 300 บาท ก. ถูก 1 ขอ้ ข. ถูก 2 ขอ้ ค. ถกู 3 ขอ้ ง. ถูกทั้งสขี่ อ้ 8. ค่า m ของสัดส่วนในข้อใดแตกตา่ งจากข้ออื่น (1 คะแนน) ก. —2m1 = 43—26 ข. 2—m8 = 3—350 ค. 2—94 = 6—m4 ง. 34—65 = 3—m0 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

120 บทที่ 2 | อตั ราสว่ น สดั สว่ น และร้อยละ ค่มู ือครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 9. กำ�หนดให้ 1) 20% ของ 75 เทา่ กบั a 2) 30 เปน็ b% ของ 120 3) 15 เปน็ 10% ของ c 4) 4–3 คิดเปน็ d% (5 คะแนน) จากข้อมูลข้างตน้ จงเตมิ คำ�ตอบลงในช่องวา่ งให้ถูกตอ้ ง a = b = c = d = c – 2d + b – a = 10. แม่ไปซ้ือชุดทำ�งานที่ห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่ง โดยก่อนซื้อได้เดินสำ�รวจราคาเสื้อผ้าที่ต้องการซึ่งแผนกเสื้อผ้าย่ีห้อหนึ่ง ติดป้ายลดราคาไว้ 30% แตใ่ นเวลานน้ั ทางห้างไดจ้ ัดช่วงนาทที องประกาศว่าใครซือ้ เสื้อผา้ ยีห่ อ้ นจี้ ะได้ลดเพม่ิ อกี 30% จึงทำ�ให้แม่ตัดสินใจซ้ือชุดทำ�งาน 2 ชุด ชุดแรกราคา 2,200 บาท ชุดท่ีสองราคา 2,800 บาท ซึ่งเป็นราคาป้ายท่ี ยงั ไม่ไดล้ ดราคา จงตอบค�ำ ถามตอ่ ไปน ้ี (6 คะแนน) 1) ก่อนลดราคา เสื้อผ้าทงั้ สองชดุ ราคากบ่ี าท 2) ครั้งแรกลดราคา 30% แม่ไดร้ บั สว่ นลดกบี่ าท 3) ชว่ งนาทีทองได้ส่วนลดอกี 30% ในครงั้ นแ้ี ม่ไดร้ ับส่วนลดกบี่ าท 4) รวมสองครั้ง แม่ได้รับส่วนลดกีบ่ าท 5) แม่จา่ ยเงนิ ซื้อชดุ ทำ�งานท้ังหมดกบ่ี าท 6) รวมแล้ว แมไ่ ด้รบั สว่ นลดท้งั หมดกเี่ ปอรเ์ ซ็นต ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 2 | อตั ราสว่ น สดั ส่วน และรอ้ ยละ 121 เฉลยตวั อย่างแบบทดสอบท้ายบท 1. จงท�ำ เครือ่ งหมาย  ลงในช่องให้ถกู ตอ้ ง (5 คะแนน) ข้อ โจทย์ เป็นอตั ราสว่ นท่ีเท่ากนั เป็นอตั ราสว่ นทไ่ี ม่เท่ากัน 1) 8 : 12 และ 18 : 27  2) 11—25 และ 2—240  3) 9 : 13 และ 4 : 8  4) 1.4 : 2.1 และ 0.8 : 1.2 5) 1.5 : 2.5 และ 3 : 5   ความสอดคล้องกับจุดประสงค์ของบทเรียน ข้อ 1 นักเรยี นสามารถเขยี นอตั ราส่วนแทนการเปรียบเทยี บปริมาณตง้ั แต่สองปรมิ าณ เกณฑก์ ารให้คะแนน คะแนนเตม็ 5 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน ตอบถูกตอ้ ง ได ้ 1 คะแนน ตอบไมถ่ กู ตอ้ ง หรอื ไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน 2. จากรูป พื้นท่ีสีชมพูคิดเป็น –32 ของพื้นท่ีทั้งหมด และพ้ืนท่ีสีฟ้าคิดเป็น –41 ของพ้ืนท่ีทั้งหมด จงหาอัตราส่วนของพ้ืนที่ สีชมพตู ่อพ้นื ที่สฟี ้าต่อพนื้ ท่สี เี หลอื ง (3 คะแนน) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

122 บทท่ี 2 | อตั ราส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละ คูม่ ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 แนวคิด 1 ใช้ความรู้เร่ืองการบวกและการลบเศษส่วน อัตราส่วนของจำ�นวนหลาย ๆ จำ�นวน และอัตราส่วนที่เท่ากัน จากรปู จะได้ผลรวมของพน้ื ที่สชี มพแู ละพื้นที่สีฟา้ เท่ากับ –32 + –41 = 1—82 + 1—32 = 1—112 ของพ้นื ทท่ี ้งั หมด ดงั นน้ั พืน้ ท่สี เี หลืองคิดเปน็ 1 – 11—12 = 1—12 ของพืน้ ท่ีทัง้ หมด นน่ั คอื อตั ราสว่ นของพน้ื ทส่ี ชี มพตู อ่ พน้ื ทส่ี ฟี า้ ตอ่ พน้ื ทส่ี เี หลอื ง เปน็ –32 : –41 : 1—12 = 1—82 : 1—32 : 1—12 = 8 : 3 : 1 แนวคิด 2 เนอ่ื งจาก –32 = 1—82 และ –41 = 1—32 ดังนนั้ สร้างแบบจ�ำ ลองทางคณิตศาสตร์แสดงการแบง่ พื้นท่ีเพ่มิ เตมิ ดงั รปู จากรปู จะได้อัตราสว่ นของพืน้ ท่ีสีชมพตู อ่ พนื้ ท่สี ีฟ้าตอ่ พน้ื ทส่ี ีเหลือง เปน็ 1—82 : 1—32 : 1—12 = 8 : 3 : 1 ตอบ 8 : 3 : 1 ความสอดคล้องกับจดุ ประสงคข์ องบทเรียน ขอ้ 1 นกั เรยี นสามารถเขยี นอตั ราส่วนแทนการเปรยี บเทยี บปริมาณตง้ั แต่สองปริมาณ เกณฑก์ ารให้คะแนน คะแนนเตม็ 3 คะแนน โดยมีเกณฑก์ ารให้คะแนน ดังนี้ ✤ เขียนแสดงวธิ ีท�ำ สมบูรณ์และหาคำ�ตอบได้ถูกต้อง ได้ 3 คะแนน ✤ เขยี นแสดงวธิ ีท�ำ ไมส่ มบรู ณ์ แตไ่ ดค้ ำ�ตอบถูกต้อง หรอื เขียนแสดงวิธที ำ�สมบรู ณ์ แตห่ าค�ำ ตอบไมถ่ กู ตอ้ ง ได ้ 2 คะแนน ✤ ไมเ่ ขยี นแสดงวิธีท�ำ แตไ่ ดค้ �ำ ตอบถูกตอ้ ง ได ้ 1 คะแนน ✤ ไมเ่ ขยี นแสดงวิธีทำ� หรือไดค้ �ำ ตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 2 | อัตราสว่ น สดั ส่วน และรอ้ ยละ 123 3. จากรปู รปู ส่ีเหลย่ี มผืนผา้ มีความกวา้ ง 6 เซนติเมตร และมีความยาว 9 เซนติเมตร ถูกลอ้ มรอบด้วยพ้นื ทจ่ี ากสว่ นโค้งของ วงกลม 3 บริเวณ จงหาอตั ราสว่ นของพ้ืนทีส่ ชี มพูต่อพื้นที่สแี ดงต่อพ้ืนทีส่ เี ขียว (5 คะแนน) 9 ซม. 6 ซม. แนวคดิ ใช้ความรู้เร่อื งพ้นื ทขี่ องรปู วงกลม อัตราส่วนของจำ�นวนหลาย ๆ จำ�นวน และอัตราส่วนท่เี ท่ากัน เนื่องจาก พนื้ ท่ีวงกลม = πr2 เมือ่ r เป็นความยาวของรศั มขี องวงกลม จะได ้ พ้นื ทส่ี ีชมพู = 4–1π(6)2 = 3—46π ตารางเซนตเิ มตร พ้นื ท่สี ีแดง = 4–1π(9)2 = —841π ตารางเซนติเมตร พื้นทีส่ เี ขยี ว = 4–3π(15)2 = 6745π ตารางเซนตเิ มตร ดังนัน้ อตั ราส่วนของพน้ื ท่สี ชี มพตู ่อพ้นื ที่สแี ดงตอ่ พื้นทส่ี ีเขียว เป็น 3—46π : —841π : 6745π = 36 : 81 : 675 = 4 : 9 : 75 ตอบ 4 : 9 : 75 ความสอดคล้องกบั จุดประสงคข์ องบทเรยี น ขอ้ 1 นกั เรยี นสามารถเขยี นอัตราสว่ นแทนการเปรียบเทียบปรมิ าณต้ังแตส่ องปริมาณ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเตม็ 5 คะแนน โดยแบ่งใหค้ ะแนน ดังน้ี ✤ บอกสตู รพื้นทีว่ งกลมได้ถกู ตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ✤ หาพื้นท่ีสชี มพไู ด้ถกู ตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ✤ หาพน้ื ทีส่ ีแดงได้ถกู ต้อง ได้ 1 คะแนน ✤ หาพื้นท่สี ีเขยี วไดถ้ ูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ✤ หาอตั ราสว่ นของพืน้ ทีส่ ีชมพตู อ่ พ้นื ทส่ี แี ดงต่อพืน้ ท่ีสเี ขยี วได้ถูกต้อง ได้ 1 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

124 บทที่ 2 | อัตราสว่ น สัดส่วน และรอ้ ยละ ค่มู อื ครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 4. นภาสะสมเหรียญไว้จำ�นวนหนึ่ง เธอบอกเพ่ือนว่าได้นำ�เหรียญแต่ละชนิดมาแยกเป็นกองและนับเงินรวมกันได้ 1,200 บาท พอด ี เม่อื เพอื่ นถามวา่ มีเหรียญทัง้ หมดกเี่ หรยี ญ นภาบอกเพอื่ นว่าอตั ราสว่ นของจำ�นวนเหรยี ญสบิ บาทต่อจำ�นวน เหรียญหา้ บาทตอ่ จ�ำ นวนเหรยี ญสองบาทตอ่ จ�ำ นวนเหรยี ญหนง่ึ บาท เปน็ 1 : 2 : 3 : 4 จากอัตราสว่ นดงั กล่าว จงหาว่า นภามเี หรียญทีส่ ะสมไว้ทัง้ หมดกเี่ หรียญ (3 คะแนน) แนวคดิ 1 ใช้ความรเู้ รื่องอตั ราส่วนท่เี ทา่ กนั และอัตราสว่ นของจ�ำ นวนหลาย ๆ จำ�นวน จากอัตราส่วนของจ�ำ นวนเหรยี ญ สบิ บาทตอ่ จำ�นวนเหรียญหา้ บาทต่อจำ�นวนเหรยี ญสองบาทต่อจำ�นวนเหรียญหนง่ึ บาท เปน็ 1 : 2 : 3 : 4 จะได ้ จ�ำ นวนเงินทงั้ หมด 1(10) + 2(5) + 3(2) + 4(1) = 30 บาท ดงั น้นั อตั ราสว่ นของจ�ำ นวนเหรยี ญสบิ บาทตอ่ จ�ำ นวนเหรยี ญหา้ บาทตอ่ จ�ำ นวนเหรยี ญสองบาทตอ่ จ�ำ นวน เหรยี ญหนงึ่ บาทตอ่ จ�ำ นวนเงนิ ท้งั หมดเปน็ บาท เปน็ 1 : 2 : 3 : 4 : 30 เน่อื งจาก นภานับเงินรวมกนั ได้ 1,200 บาทพอด ี และ 1,200 = 30 × 40 จะได้ 1 : 2 : 3 : 4 : 30 = 1 × 40 : 2 × 40 : 3 × 40 : 4 × 40 : 30 × 40 = 40 : 80 : 120 : 160 : 1,200 นั่นคือ นภามีเหรยี ญทีส่ ะสมไว้ทงั้ หมด 40 + 80 + 120 + 160 = 400 เหรยี ญ แนวคิด 2 ใชค้ วามรู้เรื่องอตั ราสว่ นทเ่ี ทา่ กันและอตั ราส่วนของจ�ำ นวนหลาย ๆ จำ�นวน โดยใช้ตารางแจกแจงกรณี ไดด้ งั นี้ กรณี จำ�นวนเหรยี ญ (เหรียญ) รวมเหรยี ญ รวมเงินทัง้ หมด หมายเหตุ (บาท) สิบบาท หา้ บาท สองบาท หน่งึ บาท ท้งั หมด (เหรยี ญ) 11 2 3 4 10 10 + 10 + 6 + 4 = 30 × 2 10 20 30 40 100 100 + 100 + 60 + 40 = 300 × 3 40 80 120 160 400 400 + 400 + 240 + 160  = 1,200 จากตาราง จะไดว้ า่ นภามเี หรยี ญที่สะสมไวท้ ัง้ หมด 400 เหรียญ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 2 | อัตราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละ 125 แนวคดิ 3 ใชค้ วามรูเ้ รื่องอตั ราสว่ นทเ่ี ทา่ กัน อัตราส่วนของจำ�นวนหลาย ๆ จ�ำ นวน และสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว จากอตั ราส่วนของจำ�นวนเหรยี ญสบิ บาทต่อจำ�นวนเหรยี ญหา้ บาทต่อจ�ำ นวนเหรยี ญสองบาทต่อจ�ำ นวน เหรียญหน่งึ บาท เปน็ 1 : 2 : 3 : 4 ให้ n แทนจำ�นวนเต็มบวกทนี่ ำ�มาคณู จ�ำ นวนทกุ จ�ำ นวนในอัตราส่วนท่ีกำ�หนดให้ จะได้ 1 : 2 : 3 : 4 = 1 × n : 2 × n : 3 × n : 4 × n = n : 2n : 3n : 4n ดังนน้ั นภาจะมเี งินรวมกันทั้งหมด n(10) + 2n(5) + 3n(2) + 4n(1) = 30n บาท เน่อื งจาก นภานับเงนิ รวมกันได้ 1,200 บาท พอด ี จะได้สมการคอื 30n = 1,200 n = 40 นั่นคอื นภามีเหรียญที่สะสมไวท้ ้งั หมด 40 + 80 + 120 + 160 = 400 เหรยี ญ ตอบ 400 เหรยี ญ ความสอดคล้องกับจดุ ประสงคข์ องบทเรียน ขอ้ 2 นักเรียนสามารถประยกุ ตใ์ ช้อัตราส่วน สัดส่วน และรอ้ ยละ ในการแกป้ ญั หา เกณฑก์ ารให้คะแนน คะแนนเตม็ 3 คะแนน โดยมีเกณฑ์การใหค้ ะแนน ดงั นี้ ✤ เขียนแสดงวิธที �ำ สมบูรณแ์ ละหาค�ำ ตอบได้ถกู ต้อง ได้ 3 คะแนน ✤ เขยี นแสดงวิธีทำ�ไม่สมบูรณ์ แตไ่ ด้ค�ำ ตอบถูกต้อง หรอื เขยี นแสดงวธิ ที ำ�สมบูรณ์ แตห่ าค�ำ ตอบไม่ถูกตอ้ ง ได ้ 2 คะแนน ✤ ไมเ่ ขียนแสดงวธิ ีท�ำ แตไ่ ด้ค�ำ ตอบถูกตอ้ ง ได ้ 1 คะแนน ✤ ไมเ่ ขียนแสดงวธิ ีทำ� หรือได้คำ�ตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไมต่ อบ ได ้ 0 คะแนน 5. ถ้า a : b = 3 : 4, b : c = 4 : 5 และ c : d = 10 : 7 แล้วอัตราสว่ นในข้อใดตอ่ ไปนไี้ มถ่ ูกตอ้ ง (1 คะแนน) ก. a : c = 3 : 5 ข. b : d = 4 : 7 ค. a : b : c = 3 : 4 : 5 ง. a : c : d = 6 : 10 : 7 แนวคิด ใช้ความรเู้ ร่อื งอตั ราสว่ นทเ่ี ท่ากัน และอตั ราสว่ นของจ�ำ นวนหลาย ๆ จ�ำ นวน จาก a : b = 3 : 4 และ b : c = 4 : 5 จะได ้ a : b : c = 3 : 4 : 5 จาก a : b : c = 3 : 4 : 5 และ c : d = 10 : 7 จะได้ a : b : c = 3 : 4 : 5 = 6 : 8 : 10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

126 บทที่ 2 | อตั ราสว่ น สดั ส่วน และรอ้ ยละ คู่มือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ดังนัน้ a : b : c : d = 6 : 8 : 10 : 7 จะได้ a : c = 3 : 5 ดังนนั้ ตวั เลอื ก ก ถกู ตอ้ ง b : d = 8 : 7 ดงั น้ัน ตวั เลอื ก ข ไม่ถูกตอ้ ง a : b : c = 3 : 4 : 5 ดังนน้ั ตวั เลือก ค ถูกต้อง a : c : d = 6 : 10 : 7 ดงั นัน้ ตวั เลือก ง ถูกตอ้ ง ความสอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์ของบทเรยี น ขอ้ 1 นักเรียนสามารถเขยี นอัตราส่วนแทนการเปรียบเทยี บปริมาณตั้งแตส่ องปรมิ าณ เกณฑก์ ารให้คะแนน คะแนนเต็ม 1 คะแนน ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไมถ่ กู ตอ้ ง หรือไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน 6. โครงการอาหารกลางวนั ของนกั เรยี นระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้ ในโรงเรยี นแหง่ หนง่ึ ซงึ่ มนี กั เรยี น 950 คน บางวนั จะมเี มนู เปน็ อาหารจานเดียว แต่มอี าหารใหเ้ ลือก 3 อยา่ ง จากขา้ วผดั ก้งุ ข้าวมนั ไก ่ และก๋วยเตี๋ยวราดหนา้ ถา้ อตั ราสว่ นของจ�ำ นวนนักเรยี นทีเ่ ลือกข้าวผดั กุง้ ต่อจ�ำ นวนนักเรียนท่เี ลือกขา้ วมันไก่ เป็น 3 : 2 และอตั ราส่วน ของจำ�นวนนักเรียนท่ีเลอื กกว๋ ยเต๋ียวราดหนา้ ต่อจำ�นวนนักเรยี นท่ีเลอื กข้าวมนั ไก่ เป็น 2 : 3 จงหา (5 คะแนน) 1) อัตราสว่ นของจำ�นวนนกั เรียนท่ีเลือกขา้ วผดั กงุ้ ต่อ จำ�นวนนกั เรียนทีเ่ ลือกขา้ วมันไกต่ อ่ จ�ำ นวนนักเรียน ท่ีเลือกก๋วยเต๋ยี วราดหน้า 9:6:4 แนวคดิ ใช้อัตราส่วนของจำ�นวนหลาย ๆ จ�ำ นวนและสดั ส่วนในการหาคำ�ตอบ โดยทำ�จ�ำ นวนนกั เรยี นทเ่ี ลอื ก ขา้ วมนั ไกซ่ ง่ึ เปน็ ตวั รว่ มของทง้ั สองอตั ราสว่ นใหเ้ ทา่ กนั อตั ราสว่ นของจ�ำ นวนนกั เรยี นทเ่ี ลอื กขา้ วผดั กงุ้ ตอ่ จ�ำ นวนนกั เรยี นทเ่ี ลอื กขา้ วมนั ไก่ เปน็ 3 : 2 = 9 : 6 จาก อตั ราสว่ นของจ�ำ นวนนกั เรียนท่เี ลือกก๋วยเต๋ียวราดหน้าต่อจำ�นวนนักเรียนท่ีเลอื กขา้ วมนั ไก่ เปน็ 2 : 3 จะได ้ อตั ราสว่ นของจ�ำ นวนนกั เรยี นทเ่ี ลอื กขา้ วมนั ไกต่ อ่ จ�ำ นวนนกั เรยี นทเ่ี ลอื กกว๋ ยเตย๋ี วราดหนา้ เปน็ 3 : 2 = 6 : 4 ดงั นน้ั อตั ราสว่ นของจ�ำ นวนนกั เรยี นทเ่ี ลอื กขา้ วผดั กงุ้ ตอ่ จ�ำ นวนนกั เรยี นทเ่ี ลอื กขา้ วมนั ไกต่ อ่ จ�ำ นวนนกั เรยี น ทเ่ี ลอื กกว๋ ยเตี๋ยวราดหนา้ เปน็ 9 : 6 : 4 2) อัตราสว่ นของจำ�นวนนักเรียนทเ่ี ลอื กขา้ วผดั กงุ้ ต่อ 9 : 6 : 4 : 19 จำ�นวนนกั เรยี นทเี่ ลอื กขา้ วมนั ไกต่ อ่ จ�ำ นวนนักเรยี น ทเ่ี ลอื กกว๋ ยเตยี๋ วราดหนา้ ต่อจ�ำ นวนนักเรียนทัง้ หมด สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 2 | อตั ราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ 127 แนวคิด จากค�ำ ตอบของขอ้ 1) จะไดว้ า่ จ�ำ นวนนกั เรยี นทง้ั หมดเปน็ 9 + 6 + 4 = 19 คน ดงั นน้ั อตั ราสว่ นของจ�ำ นวนนกั เรยี นทเ่ี ลอื กขา้ วผดั กงุ้ ตอ่ จ�ำ นวนนกั เรยี นทเ่ี ลอื กขา้ วมนั ไกต่ อ่ จ�ำ นวนนกั เรยี น ทเ่ี ลอื กกว๋ ยเตย๋ี วราดหนา้ ตอ่ จ�ำ นวนนกั เรยี นทัง้ หมด เป็น 9 : 6 : 4 : 19 3) จำ�นวนนกั เรยี นท่เี ลอื กขา้ วผดั ก้งุ หรือกว๋ ยเต๋ียวราดหนา้ 650 คน แนวคดิ 1 เนอ่ื งจากนกั เรียนท้งั หมดมี 950 คน จะได้ อตั ราส่วนของจ�ำ นวนนกั เรียนทีเ่ ลือกข้าวผัดก้งุ ตอ่ จ�ำ นวนนกั เรยี นทีเ่ ลือกขา้ วมันไก่ต่อจำ�นวน นักเรียนท่เี ลือกก๋วยเต๋ยี วราดหน้าตอ่ จำ�นวนนกั เรียนทงั้ หมด เป็น 9 : 6 : 4 : 19 = 9 × 50 : 6 × 50 : 4 × 50 : 19 × 50 = 450 : 300 : 200 : 950 ดงั น้ัน มนี กั เรยี นทเี่ ลือกขา้ วผดั กุ้ง 450 คน และก๋วยเตยี๋ วราดหนา้ 200 คน ซึ่งทำ�ใหไ้ ด้ว่า มนี ักเรยี น ทเ่ี ลอื กขา้ วผดั กงุ้ หรอื ก๋วยเตี๋ยวราดหนา้ 450 + 200 = 650 คน แนวคดิ 2 เนื่องจาก นักเรยี นท้งั หมดมี 950 คน ให้นักเรยี นท่ีเลือกข้าวมนั ไกม่ ี k คน จากอัตราส่วนของจำ�นวนนักเรยี นทเ่ี ลือกข้าวมันไกต่ อ่ จ�ำ นวนนักเรยี นทง้ั หมดเปน็ 6 : 19 จะได ส้ ดั สว่ นคือ 95k0 = 169 k = 1—69 × 950 = 300 ดังน้นั มนี กั เรยี นทีเ่ ลอื กข้าวมนั ไก่ 300 คน นัน่ คือ มีนักเรียนที่เลือกข้าวผดั กงุ้ หรอื กว๋ ยเต๋ียวราดหนา้ 950 – 300 = 650 คน ความสอดคล้องกบั จุดประสงคข์ องบทเรยี น ข้อ 1 นักเรียนสามารถเขียนอตั ราส่วนแทนการเปรยี บเทียบปรมิ าณต้ังแตส่ องปริมาณ ข้อ 2 นักเรียนสามารถประยกุ ต์ใชอ้ ัตราสว่ น สดั สว่ น และร้อยละ ในการแกป้ ัญหา เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน โดยแบง่ ใหค้ ะแนน ดงั นี้ ขอ้ 1) ตอบถกู ตอ้ ง ได ้ 2 คะแนน ตอบไมถ่ ูกตอ้ ง หรือไม่ตอบ ได ้ 0 คะแนน ข้อ 2) ตอบถกู ต้อง ได ้ 1 คะแนน ตอบไมถ่ กู ต้อง หรอื ไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน ขอ้ 3) ตอบถกู ตอ้ ง ได้ 2 คะแนน ตอบไม่ถูกต้อง หรือไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

128 บทที่ 2 | อตั ราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ คมู่ ือครูรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 7. นิด กบ และบัว สะสมเงินไวจ้ �ำ นวนหน่งึ โดยยอดสะสมเงนิ ของคนทัง้ สามมดี งั น้ี (2 คะแนน) อัตราสว่ นของจ�ำ นวนเงนิ ของนิดต่อจ�ำ นวนเงนิ ของกบ เป็น 1 : 3 อตั ราสว่ นของจำ�นวนเงนิ ของกบต่อจ�ำ นวนเงินของบัว เปน็ 1 : 2 จากขอ้ มูลข้างตน้ ข้อความในขอ้ ใดบ้างถูกตอ้ ง ข้อ 1 ถา้ กบมีเงนิ 300 บาท แล้วนิดจะมเี งนิ 100 บาท และบวั มเี งิน 600 บาท ข้อ 2 ถ้านดิ มเี งนิ 50 บาท แลว้ บวั จะมีเงิน 300 บาท ข้อ 3 ถ้าบวั มีเงนิ 240 บาท แล้วนิดกบั กบจะมีเงนิ รวมกนั 200 บาท ขอ้ 4 ถา้ ทง้ั สามคนมเี งินสะสมรวมกนั 600 บาท แลว้ บัวจะมีเงนิ มากกวา่ นิด 300 บาท ก. ถกู 1 ขอ้ ข. ถูก 2 ขอ้ ค. ถูก 3 ขอ้ ง. ถูกทงั้ สี่ขอ้ แนวคิด ใช้ความร้เู รอื่ งอัตราสว่ นทเ่ี ท่ากนั และอัตราสว่ นของจำ�นวนหลาย ๆ จำ�นวน ทำ�จ�ำ นวนเงนิ ของกบซ่งึ เป็นตัวร่วม ของท้งั สองอตั ราสว่ นให้เท่ากนั ดงั น้ี จากอัตราส่วนของจำ�นวนเงินของนิดตอ่ จ�ำ นวนเงินของกบ เป็น 1 : 3 และอตั ราสว่ นของจำ�นวนเงินของกบตอ่ จ�ำ นวนเงินของบัว เปน็ 1 : 2 = 3 : 6 จะได้ อตั ราสว่ นของจำ�นวนเงินของนดิ ตอ่ จำ�นวนเงินของกบตอ่ จ�ำ นวนเงนิ ของบวั เป็น 1 : 3 : 6 1) ถา้ กบมเี งนิ 300 บาท จะได ้ อัตราส่วนของจำ�นวนเงินของนดิ ตอ่ จ�ำ นวนเงินของกบตอ่ จำ�นวนเงนิ ของบัว เปน็ 1 : 3 : 6 = 100 : 300 : 600 ดังนั้น ถา้ กบมีเงิน 300 บาท แลว้ นิดจะมเี งนิ 100 บาท และบัวมีเงิน 600 บาท เป็นข้อความทถี่ ูกตอ้ ง 2) ถ้านิดมีเงนิ 50 บาท จะได้ อัตราส่วนของจำ�นวนเงินของนิดต่อจ�ำ นวนเงินของบวั เป็น 1 : 6 = 50 : 300 ดังนัน้ ถา้ นิดมีเงิน 50 บาท แล้วบวั จะมเี งนิ 300 บาท เป็นขอ้ ความทีถ่ กู ต้อง 3) ถา้ บวั มเี งิน 240 บาท จะได้ อัตราสว่ นของจำ�นวนเงินของนิดตอ่ จำ�นวนเงินของกบต่อจ�ำ นวนเงนิ ของบัว เปน็ 1 : 3 : 6 = 40 : 120 : 240 น่นั คือ นิดมเี งนิ 40 บาท กบมีเงนิ 120 บาท รวมกนั ได้ 40 + 120 = 160 บาท ดังนน้ั ถ้าบัวมเี งนิ 240 บาท แล้วนิดกับกบจะมเี งินรวมกัน 200 บาท เปน็ ข้อความที่ไมถ่ กู ตอ้ ง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 2 | อัตราสว่ น สัดส่วน และร้อยละ 129 4) ถา้ ทงั้ สามคนมีเงินสะสมรวมกนั 600 บาท จะได้ อัตราส่วนของจำ�นวนเงินของนดิ ตอ่ จ�ำ นวนเงินของกบต่อจำ�นวนเงินของบวั ตอ่ จ�ำ นวนเงนิ ท้ังหมด เป็น 1 : 3 : 6 : 10 = 60 : 180 : 360 : 600 นั่นคอื บวั มเี งนิ 360 บาท นิดมเี งนิ 60 บาท และบวั มีเงนิ มากกวา่ นิด 360 – 60 = 300 บาท ดังนั้น ถา้ ท้ังสามคนมเี งินสะสมรวมกัน 600 บาท แลว้ บวั มเี งินมากกวา่ นดิ 300 บาท เป็นข้อความ ทถี่ กู ต้อง ความสอดคลอ้ งกับจุดประสงค์ของบทเรยี น ข้อ 1 นักเรียนสามารถเขียนอตั ราส่วนแทนการเปรียบเทียบปรมิ าณตั้งแตส่ องปรมิ าณ ข้อ 2 นักเรยี นสามารถประยกุ ตใ์ ชอ้ ัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ในการแก้ปญั หา เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 2 คะแนน ตอบถูกตอ้ ง ได้ 2 คะแนน ตอบไมถ่ ูกตอ้ ง หรอื ไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน 8. คา่ m ของสดั สว่ นในข้อใดแตกตา่ งจากขอ้ อ่ืน (1 คะแนน) ก. —2m1 = 43—26 ข. 2—m8 = 3—350 ค. 2—94 = 6—m4 ง. 4—356 = 3—m0 แน วคิด ก . จาก 2m1 = 4326 จะได้ m × 42 = 21 × 36 ดงั นน้ั m = 214×236 = 18 2m8 35 ข . จ าก = 30 จะได้ 28 × 30 = m × 35 ดัง นนั้ m = 283×530 = 24 294 = 6m4 ค . จาก จะได้ 9 × 64 = 24 × m ดัง นน้ั m = 9 2×464 = 24 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

130 บทที่ 2 | อตั ราสว่ น สดั ส่วน และรอ้ ยละ คูม่ ือครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ง. จ าก 4356 = 30 จะได ้ m 45 × m = 36 × 30 ดงั นั้น m = 364×530 = 24 น่นั คือ ค่า m ของสัดสว่ นในข้อ ก แตกตา่ งจากข้ออนื่ คคววาามมสสออดดคคลลอ้้องงกกับบั จจุดดุ ปปรระะสสงงคค์ข์ขอองงบบททเเรรยีียนน ขข้อ้อ 22 นนักักเเรรียยี นนสสาามมาารรถถปปรระะยยกุุกตต์ใใ์ ชช้อ้อตัตั รราาสส่วว่ นน สสัดดั สส่วว่ นน แแลละะรรอ้้อยยลละะ ใในนกกาารรแแกกป้ป้ ญััญหหาา เเกกณณฑฑก์์กาารรใใหห้คค้ ะะแแนนนน คคะะแแนนนนเเตต็มม็ 11 คคะะแแนนนน ตตออบบถถกู ูก ต ไอ้ ดง้ 1ไ ด ค้ ะ1แ นคนะแ นน ตอตบอไมบถ่ ไมูกตถ่ ูกอ้ ตง ้อหงรหอื รไอืมไ่ตมอ่ตบอ บ ไ ด ไ้ ด 0้ 0 ค ะคแะนแนนน 9. ก�ำ หนดให้ (5 คะแนน) 1) 20% ของ 75 เท่ากับ a 2) 30 เป็น b% ของ 120 3) 15 เป็น 10% ของ c 4) 4–3 คิดเปน็ d% จากข้อมูลขา้ งต้น จงเตมิ คำ�ตอบลงในชอ่ งวา่ งให้ถูกต้อง จะได้ a = 15 b = 25 c = 150 d = 75 c – 2d + b – a = 10 แนวคิด หา a จาก 1) 20% ของ 75 เทา่ กบั a จะได้สัดส่วนคือ 7a5 = 12000 ดงั นนั้ a =   20   × 75 = 15 100 หา b จาก 2) 30 เป็น b% ของ 120 จะได้สัดส่วนคือ 10b0 = 13200 ดัง นน้ั b = 1  3200   × 100 = 25 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 2 | อัตราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ 131 หา b จาก 3) 15 เป็น 10% ของ c จะไดส้ ดั ส่วนคือ 1c5 = 1  1000   หรือ 1  c5   = 11000 ดังนั้น c = 100 × 15 = 150 หา b จาก 4) 4–3 คดิ เป็น d% 10 จะไดส้ ัดส่วนคือ 10d 0 = 3 4 ดังน้ัน d = –34 × 100 = 75 ความสอดคล้องกับจดุ ประสงค์ของบทเรยี น ข้อ 2 นกั เรยี นสามารถประยกุ ตใ์ ช้อตั ราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละ ในการแก้ปัญหา เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คคะะแแนนนนเเตต็มม็ 55 คคะะแแนนนน ค ำ�ตอบละ 1 คะคเนำ�นตอบละ 1 คะเนน ตตออบบถถูกกู ต ไ้อดง ้ 1ไ ด ค้ ะ1แ นคนะแ นน ตอตบอไมบถ่ ไมกู ต่ถกูอ้ ตง อ้ หงรหือรไอืมไ่ตมอ่ตบอ บ ไ ด ไ้ ด 0 ้ 0 ค ะคแะนแนนน 10. แม่ไปซ้ือชุดทำ�งานที่ห้างสรรพสินค้าแห่งหน่ึง โดยก่อนซ้ือได้เดินสำ�รวจราคาเสื้อผ้าท่ีต้องการซึ่งแผนกเส้ือผ้าย่ีห้อหน่ึง ติดป้ายลดราคาไว้ 30% แตใ่ นเวลานัน้ ทางห้างไดจ้ ัดช่วงนาทที องประกาศวา่ ใครซ้ือเสื้อผ้ายีห่ อ้ นี้จะไดล้ ดเพมิ่ อีก 30% จึงทำ�ให้แม่ตัดสินใจซื้อชุดทำ�งาน 2 ชุด ชุดแรกราคา 2,200 บาท ชุดที่สองราคา 2,800 บาท ซ่ึงเป็นราคาป้ายที่ ยังไมไ่ ดล้ ดราคา จงตอบค�ำ ถามตอ่ ไปน ้ี (6 คะแนน) 1) กอ่ นลดราคา เสื้อผ้าทง้ั สองชุดราคาก่ีบาท 5,000 บาท 2) ครัง้ แรกลดราคา 30% แม่ไดร้ ับสว่ นลดก่บี าท 1,500 บาท 3) ช่วงนาทีทองได้ส่วนลดอีก 30% ในครง้ั น้แี มไ่ ด้รบั ส่วนลดกบี่ าท 1,050 บาท 4) รวมสองคร้งั แมไ่ ดร้ ับสว่ นลดกีบ่ าท 2,550 บาท 5) แมจ่ า่ ยเงนิ ซ้อื ชดุ ท�ำ งานทัง้ หมดกี่บาท 2,450 บาท 6) รวมแล้ว แม่ไดร้ บั ส่วนลดท้ังหมดก่ีเปอร์เซ็นต ์ 51 เปอร์เซน็ ต์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

132 บทที่ 2 | อตั ราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละ คู่มือครรู ายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 แนวคิด 1) กอ่ นลดราคา เสื้อผ้าท้ังสองชุดราคา 2,200 + 2,800 = 5,000 บาท 2) ค ร้งั แรกลดราคา 30% แม่ได้รับส่วนลด 1  3000   × 5,000 = 1,500 บาท 3) ราคาชดุ ทำ�งานทเี่ หลอื จากลดราคาครัง้ แรกคือ 5,000 – 1,500 = 3,500 บาท ช ว่ งนาทที องไดส้ ่วนลดอกี 30% ในคร้ังนี้แมไ่ ดร้ บั ส่วนลดรวม 1  3000   × 3,500 = 1,050 บาท 4) รวมสองครง้ั แมไ่ ดร้ บั ส่วนลด 1,500 + 1,050 = 2,550 บาท 5) แมจ่ ่ายเงนิ ซ้ือชดุ ทำ�งานทงั้ หมด 5,000 – 2,550 = 2,450 บาท 6) รวมแลว้ แม่ได้รับสว่ นลดทั้งหมด 52,,050500 × 100 = 51 เปอรเ์ ซน็ ต์ ความสอดคลอ้ งกับจดุ ประสงคข์ องบทเรยี น ข้อ 2 นักเรยี นสามารถประยกุ ตใ์ ชอ้ ตั ราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ ในการแกป้ ัญหา เกณฑก์ ารให้คะแนน คะแนนเตม็ 6 คะแนน ข้อละ 1 คะแนน ตอบถูกตอ้ ง ได ้ 2 คะแนน ตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไม่ตอบ ได ้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 3 | กราฟและความสัมพนั ธเ์ ชงิ เส้น 133 บทท่ี 3 กราฟและความสัมพนั ธ์เชงิ เส้น บทกราฟและความสัมพันธเ์ ชิงเส้นประกอบด้วยหวั ขอ้ ย่อย ดงั ตอ่ ไปนี้ 3.1 คู่อันดับและกราฟของคอู่ นั ดบั 2 ชั่วโมง 3.2 กราฟและการน�ำ ไปใช้ 6 ชว่ั โมง 3.3 ความสัมพนั ธเ์ ชิงเส้น 5 ช่วั โมง สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระ พชี คณติ มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธ์หรอื ชว่ ยแกป้ ญั หาทก่ี ำ�หนดให้ ตัวช้วี ัด 1. เข้าใจและใช้ความร้เู ก่ยี วกบั กราฟในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จริง 2. เข้าใจและใช้ความร้เู ก่ียวกับความสมั พันธเ์ ชงิ เสน้ ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ และปญั หาในชวี ติ จรงิ จุดประสงค์ของบทเรยี น นกั เรียนสามารถ 1. เขยี นและอา่ นกราฟของค่อู ันดบั บนระนาบในระบบพิกัดฉาก 2. อ่านและแปลความหมายของกราฟทกี่ �ำ หนดให้ และน�ำ ไปใชแ้ กป้ ญั หา 3. เขียนกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างปริมาณสองชดุ ทมี่ ีความสัมพนั ธเ์ ชิงเส้น การเชอ่ื มโยงระหวา่ งตัวชี้วัดกบั จดุ ประสงค์ของบทเรียน เนื่องจากตัวชี้วัดกล่าวถึงการเข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหา เพื่อให้ การเรยี นรขู้ องนกั เรยี นในเรอื่ งกราฟและความสมั พนั ธเ์ ชงิ เสน้ สอดคลอ้ งกบั ตวั ชว้ี ดั น้ี ครคู วรจดั ประสบการณใ์ หน้ กั เรยี นสามารถ 1. เข้าใจกราฟและนำ�กราฟไปใช้แก้ปัญหา ซึ่งสะท้อนได้จากการเขียนและอ่านกราฟของคู่อันดับ รวมถึงการแปล ความหมายของกราฟทกี่ �ำ หนดใหแ้ ละนำ�ไปใชแ้ ก้ปัญหา สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

134 บทท่ี 3 | กราฟและความสัมพนั ธเ์ ชงิ เส้น คูม่ ือครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 2. เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั ความสมั พนั ธเ์ ชงิ เสน้ ในการแกป้ ญั หา ซง่ึ สะทอ้ นไดจ้ ากการเขยี นกราฟแทนความสมั พนั ธ์ ระหวา่ งปริมาณสองชุดทม่ี ีความสัมพนั ธเ์ ชงิ เสน้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการ 3.1 คู่อนั ดับและ หัวขอ้ 3.3 ความ ทางคณติ ศาสตร์ 3.2 กราฟและ สัมพันธ์เชงิ เส้น กราฟของค่อู ันดับ การนำ�ไปใช้ ✤ การแก้ปญั หา ✤ ✤ การสอ่ื สารและการสอ่ื ✤ ความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง ✤ การใหเ้ หตผุ ล ✤ การคิดสร้างสรรค์ 2+2=4 ความรู้พ้ืนฐานทน่ี ักเรยี นต้องมี ครอู าจทบทวนความรพู้ ้ืนฐานทนี่ ักเรียนต้องมกี ่อนเรียนในเรือ่ งของการอ่านและแปลความหมายของกราฟเสน้ ความคิดรวบยอดของบทเรียน การแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณสามารถแสดงได้หลายลักษณะ เช่น ตาราง แผนภาพแสดงการจับคู่ ในทางคณิตศาสตร์ จะใช้คู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ เราสามารถนำ�กราฟของคู่อันดับไปใช้แสดง ความสัมพันธ์ของข้อมูลต่าง ๆ ที่สนใจ และถ้ากราฟของความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน จะเรียกความสมั พันธน์ นั้ วา่ ความสมั พนั ธเ์ ชงิ เส้น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพนั ธ์เชิงเสน้ 135 3.1 คู่อันดบั และกราฟของคอู่ นั ดับ (2 ชั่วโมง) จดุ ประสงค์ นกั เรียนสามารถ 1. เขียนกราฟของคอู่ ันดบั ทก่ี �ำ หนดใหบ้ นระนาบในระบบพกิ ดั ฉาก 2. อา่ นคูอ่ นั ดบั ของจดุ บนกราฟ ความเข้าใจทค่ี ลาดเคล่ือน นักเรียนเข้าใจคลาดเคล่อื นวา่ (a, b) เปน็ ค่อู นั ดบั เดยี วกบั (b, a) เมื่อ a ไมเ่ ท่ากบั b เช่น เขา้ ใจว่า (3, 2) เปน็ คอู่ นั ดบั เดยี วกบั (2, 3) ส่ือท่แี นะน�ำ ให้ใชใ้ นข้อเสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ใบกิจกรรมเสนอแนะ 3.1 ก : ไปเทยี่ วกันเถอะ 2. ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 3.1 ข : เกมถอดรหสั ข้อเสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ ในหวั ขอ้ น้ี เปน็ เรอ่ื งเกย่ี วกบั คอู่ นั ดบั และกราฟของคอู่ นั ดบั โดยเนน้ ใหน้ กั เรยี นสามารถเขยี นและอา่ นคอู่ นั ดบั จากกราฟได้ ท้ังน้ี ครคู วรพฒั นาการนกึ ภาพ (visualization) ใหก้ บั นกั เรียน เพือ่ ใหน้ กั เรียนสามารถเชอ่ื มโยงระหวา่ งคู่อนั ดบั และกราฟทจี่ ะ ปรากฏบนระนาบพกิ ัดฉากได ้ กจิ กรรมทคี่ รคู วรจัดมีดงั นี้ 1. ครอู าจจดั กจิ กรรมเพอื่ น�ำ ไปสกู่ ารแนะน�ำ คอู่ นั ดบั โดยใช้ “กจิ กรรมเสนอแนะ 3.1 ก : ไปเทย่ี วกนั เถอะ” ซง่ึ มเี จตนา ใหน้ กั เรียนเหน็ ถึงความสำ�คัญของการบอกต�ำ แหนง่ และเชื่อมโยงให้นกั เรียนเห็นวา่ แต่ละตำ�แหน่งประกอบด้วย ขอ้ มลู สองชดุ เชน่ ต�ำ แหนง่ ทนี่ ง่ั 45C ประกอบดว้ ย ขอ้ มลู หมายเลขแถวท่ี 45 และชอ่ื หลกั C ในทางคณติ ศาสตร์ เราสามารถนำ�เสนอความสมั พันธล์ ักษณะนด้ี ว้ ยคูอ่ ันดับ 2. ในการจัดกิจกรรมเพื่อให้นักเรียนรู้จักคู่อันดับ ครูอาจเสนอข้อมูลของปริมาณสองกลุ่มที่สัมพันธ์กันในรูปตาราง และแผนภาพ จากนน้ั ฝกึ ใหน้ กั เรยี นบอกความสมั พนั ธข์ องปรมิ าณในรปู คอู่ นั ดบั และฝกึ เขยี นคอู่ นั ดบั นอกจากน้ี ครูควรเน้นถึงความหมายและความสำ�คัญของอันดับ รวมถึงข้อตกลงเก่ียวกับตำ�แหน่งของสมาชิกตัวที่หนึ่งและ สมาชิกตัวท่สี องของคู่อนั ดับ 3. ในการจัดกจิ กรรมเพื่อใหน้ ักเรียนเข้าใจถงึ การลงจดุ บนระนาบในระบบพิกัดฉาก ครูควรเน้นให้นกั เรียนเขา้ ใจวา่ กราฟของค่อู ันดบั เปน็ จดุ นอกจากน้ี ครคู วรพัฒนาการนกึ ภาพเกย่ี วกบั ตำ�แหน่งของกราฟของคอู่ ันดบั เชน่ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

136 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพนั ธเ์ ชิงเสน้ คู่มอื ครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ✤ การเขยี นกราฟของคอู่ ันดับ (3, -2) Y 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O X -1 1234 5 -2 -3 (3, -2) -4 -5 ✤ การเขียนกราฟของคอู่ นั ดบั (3, 3) Y Y 5 5 4 (3, 3) 4 (3, 3) 3 3 2 2 1 X 1 X -5 -4 -3 -2 -1 O -10 -8 -6 -4 -2 O 1234 5 2 4 6 8 10 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 กราฟของคอู่ ันดับ (3, 3) บนสเกลทเ่ี ท่ากนั กราฟของคู่อันดับ (3, 3) บนสเกลที่ไมเ่ ทา่ กัน จะอย่หู ่างจากแกน X และแกน Y ไม่เทา่ กนั จะอยู่หา่ งจากแกน X และแกน Y เท่ากัน ครูควรช้ีให้นักเรียนสังเกตเห็นความแตกต่างของกราฟของคู่อันดับเดียวกันบนระนาบในระบบพิกัดฉาก ทมี่ สี เกลของแตล่ ะแกนเทา่ กันและไมเ่ ท่ากัน น่ันคอื การเขียนกราฟของคู่อันดบั (3, 3) ในกรณที ส่ี เกลของแต่ละ แกนเท่ากนั กราฟจะอยูห่ า่ งจากแกน X และแกน Y เท่ากนั แตใ่ นกรณที ส่ี เกลของแต่ละแกนไม่เทา่ กัน กราฟจะ อย่หู า่ งจากแกน X และแกน Y ไมเ่ ท่ากนั ดังรูป 4. ครูอาจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 3.1 ข : เกมถอดรหัส” เพอื่ ใหน้ กั เรียนฝกึ การเขยี นกราฟของคูอ่ ันดบั และการอ่าน ค่อู ันดบั จากกราฟของคู่อันดบั บนระนาบในระบบพกิ ดั ฉาก สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพนั ธเ์ ชงิ เสน้ 137 กจิ กรรมเสนอแนะ 3.1 ก : ไปเท่ยี วกนั เถอะ กจิ กรรมนี้ เป็นกิจกรรมที่น�ำ เข้าสู่ความรู้เกย่ี วกบั ค่อู นั ดบั และกราฟของคู่อนั ดบั เพอื่ ให้นกั เรียนสามารถบอกพิกัดของจุด และสามารถนำ�หลักการเก่ียวกับคู่อันดับไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ ในชีวิตจริง เช่น การระบุหมายเลขที่นั่งในเคร่ืองบิน การส�ำ รองทนี่ ่งั ในโรงภาพยนตร ์ โดยมอี ปุ กรณ์และข้นั ตอนการด�ำ เนินกจิ กรรมดังน้ี อปุ กรณ์ ใบกิจกรรมเสนอแนะ 3.1 ก : ไปเทย่ี วกันเถอะ ขน้ั ตอนการด�ำ เนินกิจกรรม 1. ครูแจกใบกจิ กรรมเสนอแนะ 3.1 ก : ไปเทีย่ วกันเถอะ ใหน้ ักเรียน 2. ครูให้นักเรียนระบตุ �ำ แหน่งท่นี ่งั ในใบกจิ กรรม 3. ครสู ุม่ ตัวแทนนกั เรียนเฉลยใบกิจกรรม พรอ้ มทง้ั ให้เหตุผล 4. ครูใหน้ ักเรียนยกตัวอยา่ งสถานการณใ์ นชวี ิตจรงิ อน่ื ๆ ทตี่ อ้ งใชก้ ารระบตุ �ำ แหน่งในลกั ษณะเดียวกันกบั กิจกรรมน้ี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

138 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพนั ธเ์ ชงิ เส้น คมู่ ือครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 3.1 ก : ไปเที่ยวกนั เถอะ ครอบครัวหรรษาประกอบด้วย พ่อ แม่ และ ลกู 2 คน ตกลงจะไปเทีย่ วทจี่ งั หวัดเชียงใหม่ โดยคณุ พ่อไดจ้ อง ที่น่ังบนเครื่องบินสำ�หรับทุกคนในครอบครัว แต่เนื่องจากเป็นช่วงวันหยุดติดต่อกัน ทำ�ให้ไม่สามารถจองท่ีน่ังติดกันได้ ผลปรากฏว่าไดท้ ่ีน่ังดังน้ี 45C, 49F, 50H และ 51A ใหน้ ักเรยี นระบุตำ�แหน่งที่นง่ั โดยเขียนเคร่ืองหมาย × ใหต้ รงกับหมายเลขทน่ี ่ังทกี่ ำ�หนดในแผนผงั ตอ่ ไปน้ี ABC D E FG HJK 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 3 | กราฟและความสมั พนั ธ์เชงิ เสน้ 139 เฉลยใบกจิ กรรมเสนอแนะ 3.1 ก : ไปเท่ียวกนั เถอะ ABC D E FG HJK 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 แนวคิด การระบตุ �ำ แหน่งหมายเลขท่นี ง่ั เช่น 45C หมายถึง ทนี่ ง่ั ในตำ�แหน่งแถวท่ี 45 หลกั C สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

140 บทท่ี 3 | กราฟและความสมั พนั ธเ์ ชงิ เสน้ คู่มอื ครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 กจิ กรรมเสนอแนะ 3.1 ข : เกมถอดรหัส กิจกรรมน้ี เป็นกิจกรรมที่ส่งเสริมความรู้และทักษะเก่ียวกับการอ่านและการเขียนกราฟของคู่อันดับบนระนาบในระบบ พกิ ัดฉาก โดยนักเรยี นจะมโี อกาสฝกึ การหาตำ�แหน่งของคอู่ ันดบั ในระบบพิกดั ฉาก และฝึกการอ่านค่อู ันดับจากจดุ ทก่ี �ำ หนดให้ บนระนาบในระบบพิกัดฉากด้วย นอกจากน้ี ยังช่วยพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในด้านการส่ือสารและ การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และความคิดสรา้ งสรรค์ โดยมอี ุปกรณ์และข้ันตอนการด�ำ เนนิ กิจกรรมดงั น้ี อปุ กรณ์ ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 3.1 ข : เกมถอดรหัส ข้นั ตอนการด�ำ เนินกิจกรรม 1. ครแู จกใบกจิ กรรมเสนอแนะ 3.1 ข : เกมถอดรหสั ใหน้ กั เรยี น 2. ครูให้นักเรียนแขง่ กันหาคำ�ตอบของเกมถอดรหสั ท้งั สองดา่ น ใครไดค้ ำ�ตอบท่ถี กู ต้องและรวดเร็วท่สี ดุ จะเป็นผู้ชนะ 3. ครูให้นักเรียนนึกข้อความลับเป็นภาษาอังกฤษไว้ในใจ แล้วเขียนลงบนกระดาษด้วยรหัสคู่อันดับลักษณะเดียวกับ การถอดรหสั ในดา่ นท่ี 2 แล้วให้นักเรียนแลกเปลย่ี นกับเพอ่ื นเพอ่ื ถอดรหสั ขอ้ ความ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น 141 ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 3.1 ข : เกมถอดรหสั ด่านท่ี 1 : ถอดรหัสภาพ นำ�คู่อันดับต่อไปนี้ไปเขียนกราฟ และลากเส้นเช่ือมจุดตามลำ�ดับตัวอักษร โดยเร่ิมจากจุด A แล้วกลับมาจบท่ี จุด A ภาพทไ่ี ด้คอื รูปอะไร A(8, 0) B(4, 4) C(0, 1) D(-4, 4) E(-8, 0) F(0, -10) Y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

142 บทท่ี 3 | กราฟและความสัมพนั ธ์เชงิ เส้น คูม่ ือครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ด่านที่ 2 : ถอดรหสั ขอ้ ความ กำ�หนดใหแ้ ต่ละจุดมชี อ่ื เป็นตัวอักษรดงั แผนภาพ Y 10 9 8 7 G 6 F 5 H 4 E I D 3 J C 2 B Y1 Z K A L -1-1O M X -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 1 23 4 56 7 8 9 10 X N W -2 O V -3 U P -4 Q T -5 R -6 S -7 -8 -9 -10 1. จงหาประโยคทีไ่ ดจ้ ากการแทนคู่อนั ดบั ต่อไปน้ี ดว้ ยตัวอกั ษรที่ก�ำ หนด และให้เวน้ วรรคตามท่กี �ำ หนด (5, -1) (-2, -4) (6, 0) (-5, 1) (-2, 4) (1, -5) (1, -5) (-2, -4) (5, 1) (-2, 4) (0, -6) (-1, -5) (1, 5) (-2, 4) (-2, -4) (5, -1) (2, 4) (-3, -3) (-2, 4) (1, -5) (0, -6) (-2, 4) 2. ใหน้ กั เรยี นนกึ ขอ้ ความลบั เปน็ ภาษาองั กฤษ แลว้ เขยี นลงบนกระดาษดว้ ยรหสั คอู่ นั ดบั ดงั ขอ้ 1 แลว้ แลกเปลยี่ น กบั เพอ่ื นเพือ่ ถอดรหัสขอ้ ความ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 3 | กราฟและความสัมพันธ์เชงิ เส้น 143 เฉลยใบกจิ กรรมเสนอแนะ 3.1 ข : เกมถอดรหสั ด่านท่ี 1 : ถอดรหสั ภาพ ภาพท่ไี ดค้ ล้ายคลึงกับรปู หัวใจ Y 10 9 8 7 6 D(-4, 4) 5 B(4, 4) 4 3 2 E(-8, 0) 1 C(0, 1) A(8, 0) -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 F(0, -10) ดา่ นที่ 2 : ถอดรหสั ข้อความ 1. ประโยคท่ีได้ คือ NUMBER RULES THE UNIVERSE ซึ่งเป็นคำ�กล่าวของพีทาโกรัส (Pythagoras) นกั คณติ ศาสตร์ชาวกรกี 2. ค�ำ ตอบมีไดห้ ลากหลาย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

144 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพันธ์เชิงเสน้ คมู่ ือครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 เฉลยชวนคดิ ชวนคดิ 3.1 (1, a) กับ (a, 1) เป็นคอู่ ันดบั เดียวกัน เมอ่ื a = 1 ชวนคิด 3.2 ได้ เน่อื งจากสมาชิกตวั ที่หนงึ่ และตวั ท่สี องเป็นจำ�นวนลบทงั้ ค่ ู ดงั นั้น กราฟของค่อู ันดบั (-4, -1) จะอยใู่ น จตุภาคที่ 3 ชวนคดิ 3.3 ถ้า P(x, -y) อยู่ในจตุภาคที่ 2 หมายความวา่ ท้งั x และ y เปน็ จำ�นวนลบ ดงั นน้ั จดุ Q(x, y) จะอยใู่ น จตภุ าคที่ 3 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพนั ธ์เชิงเส้น 145 เฉลยแบบฝึกหดั แบบฝึกหดั 3.1 1 P(1, 6) Q(-6, 1) R(-6.5, -6) S(0, -4.5) T(2.5, -2.5) U(7, 0) 2. Y I(-7, 9) 10 J(-9, 8) K(-7, 8) 5 F(1, 5) C(7, 5) G(-3, 3) D(6, 3) L(-6, 2) E(4, 2) H(-4, 2) B(6, 2) A(4, 1) 10 X -10 M(-5, -1)-5 P(-4, -1) T(0, O W(1, -1) X(2, -1) 5 S(-3, -1) -1) N(-7, -2) Q(-5, -2) R(-4, -2) Z(2, -2) O(-6, -2) U(-1, -2) -2) V(0, -2) Y(1, -5 3. 1) (-3, 4) 2) (4, -8) 3) (12, 0) 4) (-2, -2) 4. 1) จตุภาคที่ 4 2) จตุภาคท่ี 2 4) จตภุ าคท่ี 4 3) จตภุ าคที่ 3 6) จตุภาคที่ 1 8) จตภุ าคท่ี 2 หรอื 4 5) จตภุ าคท่ี 2 7) จตุภาคที่ 1 หรอื 3 5. 1) 4 2) 8 3) คำ�ตอบมีได้หลากหลาย เช่น (-200, 300) หรือ (-150, 250) 4) คำ�ตอบมไี ด้หลากหลาย เชน่ (-200, -300) หรอื (-250, -350) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

146 บทที่ 3 | กราฟและความสมั พนั ธ์เชิงเสน้ ค่มู ือครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 3.2 กราฟและการน�ำ ไปใช ้ (6 ช่ัวโมง) จุดประสงค์ นักเรยี นสามารถอ่านและแปลความหมายของกราฟทีก่ �ำ หนดให้ และนำ�ไปใช้แกป้ ัญหา ความเขา้ ใจที่คลาดเคลือ่ น - ส่อื ท่แี นะนำ�ใหใ้ ชใ้ นขอ้ เสนอแนะในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ - ขอ้ เสนอแนะในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ ในหัวข้อน้ี เป็นเรื่องเกี่ยวกับกราฟและการนำ�ไปใช้ โดยเน้นให้นักเรียนสามารถอ่านและแปลความหมายของกราฟ จากสถานการณต์ า่ ง ๆ เพอ่ื ใหน้ �ำ ไปใชแ้ กป้ ญั หาได ้ โดยเรม่ิ ตน้ จากกราฟทเี่ ปน็ จดุ ไปถงึ กราฟทเ่ี ปน็ เสน้ รวมถงึ แนวโนม้ ของกราฟ ที่แสดงความสัมพันธร์ ะหวา่ งปรมิ าณสองปรมิ าณ ทั้งน้ี ครูควรพัฒนาความร้สู ึกเชงิ จ�ำ นวน และการนกึ ภาพใหน้ ักเรียนดว้ ยการ ฝกึ การอา่ นคา่ ปรมิ าณต่าง ๆ จากกราฟ รวมถงึ การวเิ คราะห์แนวโน้มของข้อมูลจากกราฟเพอื่ น�ำ ไปสู่การแก้ปัญหา กิจกรรมที่ ครคู วรจดั มีดังนี้ 1. ครูควรจัดกิจกรรมให้นักเรียนได้ฝึกอ่านและแปลความหมายของกราฟจากสถานการณ์ต่าง ๆ ท้ังกราฟที่เป็นจุด และกราฟที่เปน็ เส้น เช่น ✤ การเขยี นกราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งจ�ำ นวนไขไ่ กก่ บั ราคา ซง่ึ กราฟมลี กั ษณะเปน็ จดุ เนอ่ื งจากจ�ำ นวน ไขไ่ ก่เป็นปริมาณที่ไม่ต่อเนอ่ื ง ✤ การเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำ�มันกับราคา ซึ่งกราฟมีลักษณะเป็นเส้น เนื่องจาก ปริมาณนำ้�มันเป็นปริมาณท่ีต่อเนื่อง ทำ�ให้หาราคาน้ำ�มันสำ�หรับปริมาณน้ำ�มันที่ไม่เป็นจำ�นวนเต็มได้ เราจงึ สามารถลากเสน้ เช่ือมกราฟท่ีมลี กั ษณะเป็นจุดได้ ส�ำ หรบั กราฟของขอ้ มลู ทเ่ี ปน็ ปรมิ าณตอ่ เนอื่ ง เราสามารถอา่ นความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งปรมิ าณสองปรมิ าณทตี่ �ำ แหนง่ ใด ๆ บนกราฟนน้ั ได้ 2. ครูอาจใช้ “กิจกรรม : สวนมะนาว” และ “กิจกรรม : รถไฟไกลแคไ่ หน” ในหนงั สอื เรียน เพ่ือใหน้ ักเรยี นฝึกอ่าน วเิ คราะหข์ ้อมลู และตอบคำ�ถามจากกราฟ 3. ครูควรจัดกิจกรรมให้นักเรียนเข้าใจแนวโน้มของกราฟ โดยยกตัวอย่างกราฟที่มีการเปลี่ยนแปลงที่หลากหลาย เช่น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 3 | กราฟและความสมั พันธ์เชงิ เสน้ 147 โดยเน้นให้นักเรียนได้สังเกต และวิเคราะห์การเปล่ียนแปลงของกราฟในช่วงต่าง ๆ เพื่อหาแนวโน้มที่นำ�ไปใช้ ในการทำ�นายคา่ ตา่ ง ๆ 4. ครูควรต้ังประเด็นอภิปรายเพื่อให้นักเรียนเห็นว่า เราใช้กราฟในการสื่อความหมายอย่างหลากหลาย เช่น กราฟ แสดงการเปล่ียนแปลงของราคาน้ำ�มันในประเทศ กราฟแสดงแนวโน้มการขายโทรศัพท์มือถือ กราฟแสดงราคา ข้าวในรอบสิบปี ซึ่งในชีวิตจริง การวิเคราะห์ลักษณะและแนวโน้มของกราฟ ช่วยให้การแก้ปัญหาเป็นไปอย่างมี ประสทิ ธภิ าพ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

148 บทท่ี 3 | กราฟและความสมั พันธ์เชงิ เสน้ คู่มือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 กจิ กรรม : สวนมะนาว กิจกรรมน้ี เป็นกิจกรรมท่ีส่งเสริมให้นักเรียนร่วมกันวิเคราะห์ข้อมูลจากกราฟแสดงความสัมพันธ์ที่มีลักษณะเป็นจุด เพอ่ื ตอบคำ�ถาม โดยจะเนน้ ให้นักเรียนแปลความหมายในกรณที ี่ปริมาณซง่ึ แสดงบนแกน Y น่ันคือ จ�ำ นวนมะนาวท่ชี าวสวน เกบ็ ส่งขาย มหี น่วยเป็นร้อยผล โดยมขี ัน้ ตอนการด�ำ เนินกจิ กรรม ดังน้ี อุปกรณ์ - ข้ันตอนการดำ�เนินกจิ กรรม 1. ครแู บง่ นักเรียนเป็นกลุม่ กลุ่มละ 3–4 คน 2. ครูให้นกั เรยี นรว่ มกันวเิ คราะหข์ อ้ มลู จากกราฟแสดงจำ�นวนมะนาวท่ชี าวสวนเก็บสง่ ขาย แล้วตอบค�ำ ถาม 3. ครใู หน้ กั เรียนอภปิ รายคำ�ตอบของค�ำ ถามแตล่ ะขอ้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี