(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ม.1 ล.2

คู่มอื ครรู ายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพนั ธเ์ ชงิ เสน้ 149 เฉลยกจิ กรรม : สวนมะนาว 1) 450 ผล 2) วันท่ี 6 เก็บมะนาวส่งขายไดม้ ากท่ีสุด และเก็บได้ 800 ผล 3) วนั ท่ี 2 กบั วันที่ 9 เก็บได้ 450 ผล และวันท่ี 3 กับวนั ท่ี 8 เก็บได้ 500 ผล 4) วันท่ี 7 5) จำ�นวนมะนาวท่ีชาวสวนเก็บสง่ ขายไดใ้ น 6 วนั แรก เพิ่มขนึ้ โดยตลอดและมีจำ�นวนมากทสี่ ดุ ถงึ 800 ผล และหลงั จาก วันท่ี 6 ชาวสวนเก็บมะนาวได้น้อยลงเรอื่ ย ๆ จนถึงวันท่ี 10 ซงึ่ เก็บมะนาวส่งขายได้นอ้ ยที่สดุ คอื ได้เพียง 300 ผล เท่าน้ัน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

150 บทท่ี 3 | กราฟและความสมั พันธ์เชิงเส้น คู่มอื ครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 กจิ กรรม : รถไฟไกลแคไ่ หน กจิ กรรมนี้ เปน็ กจิ กรรมทสี่ ง่ เสรมิ ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั วเิ คราะหแ์ ละเปรยี บเทยี บกราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งระยะทาง ทร่ี ถไฟสองขบวนวิ่งได้กับเวลาเพอ่ื ตอบค�ำ ถาม โดยมีข้อควรพิจารณาว่ากราฟแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างระยะทางที่รถไฟวง่ิ ได้ กบั เวลา จะแสดงเฉพาะระยะทางทีร่ ถไฟแต่ละขบวนวงิ่ ไป ณ เวลาตา่ ง ๆ เทา่ นน้ั แต่ไม่ได้แสดงต�ำ แหน่งของรถไฟ โดยมีขัน้ ตอน การด�ำ เนินกิจกรรม ดงั น้ี อุปกรณ์ - ขน้ั ตอนการดำ�เนินกิจกรรม 1. ครูแบ่งนักเรยี นเปน็ กลุ่ม กลุ่มละ 3–4 คน 2. ครูให้นักเรียนร่วมกันวิเคราะห์ข้อมูลจากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางท่ีรถไฟแต่ละขบวนว่ิงได้กับเวลา แลว้ ตอบคำ�ถาม 3. ครใู ห้นกั เรยี นอภิปรายค�ำ ตอบของคำ�ถามแต่ละขอ้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 3 | กราฟและความสมั พนั ธ์เชิงเส้น 151 เฉลยกิจกรรม : รถไฟไกลแคไ่ หน 1) รถไฟแต่ละขบวนแล่นได้ระยะทาง 300 กิโลเมตร โดยรถไฟขบวน ก ใช้เวลา 4 ชั่วโมง และรถไฟขบวน ข ใชเ้ วลา 3 ชั่วโมง 2) เนือ่ งจากรถไฟขบวน ข แลน่ ไดร้ ะยะทาง 300 กโิ ลเมตร ในเวลา 3 ช่วั โมง ดังน้ัน รถไฟขบวน ข แล่นดว้ ยอตั ราเร็ว 300 ÷ 3 = 100 กโิ ลเมตรต่อชัว่ โมง 3) ต้ังแต่เวลา 08:00 น. ถึง 09:30 น. รถไฟขบวน ก แล่นได้ระยะทาง 150 กิโลเมตร ในเวลา 1 –12 ช่ัวโมง ดังน้ัน รถไฟขบวน ก แลน่ ดว้ ยอตั ราเร็ว 150 ÷ 1–21 = 100 กิโลเมตรตอ่ ช่ัวโมง 4) ต้ังแต่เวลา 10:00 น. ถงึ 12:00 น. รถไฟขบวน ก แลน่ ไดร้ ะยะทาง 150 กิโลเมตร ในเวลา 2 ชว่ั โมง ดังน้นั รถไฟ ขบวน ก แลน่ ดว้ ยอัตราเรว็ 150 ÷ 2 = 75 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง 5) รถไฟขบวน ก ออกเดินทางเม่อื เวลา 08:00 น. ดว้ ยอัตราเร็ว 100 กโิ ลเมตรตอ่ ชัว่ โมง จนกระท่งั เวลา 09:30 น. จึงหยุดพักครึ่งชั่วโมง แล้วเดินทางต่อด้วยอัตราเร็ว 75 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จนถึงจุด P ซึ่งอยู่ห่างจากจุดเร่ิมต้น 300 กิโลเมตร เมือ่ เวลา 12:00 น. 6) จุด P เป็นจดุ ท่ีแสดงเวลาท่รี ถไฟขบวน ก และรถไฟขบวน ข แลน่ ไดร้ ะยะทางรวมเท่ากัน นน่ั คอื 300 กิโลเมตร แต่ไมไ่ ดห้ มายความว่าเปน็ จุดทรี่ ถไฟขบวน ก และรถไฟขบวน ข อยตู่ ำ�แหน่งเดียวกัน เพราะโจทยไ์ ม่ได้ระบวุ า่ รถไฟ ทั้งสองขบวนนี้แลน่ ไปในทศิ ทางเดียวกันหรอื ไม่ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

152 บทท่ี 3 | กราฟและความสมั พันธ์เชิงเส้น คมู่ อื ครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 เฉลยชวนคิด ชวนคดิ 3.4 จากกราฟ วันท่ี 3 เก็บมะนาวได้ 500 ผล ถ้าราคาขายส่งมะนาวคือ 100 ผล ราคา 400 บาท ดังนั้น ชาวสวนจะมีรายได้จากการขายสง่ มะนาวในวันนี้ 5 × 400 = 2,000 บาท ชวนคิด 3.5 ไม่ เนื่องจากบริษัทจะเริ่มคิดค่าบริการเมื่อส่งสินค้าอย่างน้อย 1 กิโลกรัม ดังน้ัน กราฟจะไม่เร่ิมต้น ทีจ่ ดุ (0, 0) เฉลยแบบฝกึ หดั แบบฝึกหัด 3.2 ก 1. 1) จากตาราง เขียนคอู่ นั ดับแสดงความสัมพนั ธไ์ ดเ้ ปน็ (1, 7), (2, 14), (3, 20), (4, 25), (5, 30) และเขยี นกราฟ ไดด้ งั นี้ ราคา (บาท) 60 50 40 30 (5, 30) (4, 25) 20 (3, 20) (2, 14) 10 (1, 7) 0 ไอศกรมี รสแตงไทย (ลกู ) 12 345 6 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 3 | กราฟและความสัมพนั ธ์เชงิ เส้น 153 2) จากตาราง เขียนคอู่ ันดบั แสดงความสัมพันธไ์ ดเ้ ป็น (1, 450), (2, 380), (3, 340), (4, 300), (5, 250) และ เขียนกราฟไดด้ งั น้ี กทลี ตยงสามาร รบไ (ก ลกรม) 600 500 (1, 450) 400 (2, 380) (3, 340) 300 (4, 300) (5, 250) 200 100 0 ค ล ต (ค ) 12 345 6 3) สามารถเขยี นตารางแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งจ�ำ นวนเตม็ บวกจ�ำ นวนแรกกบั จ�ำ นวนเตม็ บวกจ�ำ นวนทสี่ องไดด้ งั น้ี จ�ำ นวนแรก 123456789 จำ�นวนที่สอง 987654321 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

154 บทที่ 3 | กราฟและความสมั พันธ์เชงิ เสน้ คมู่ อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 จากตาราง เขียนคูอ่ ันดับได้เป็น (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3), (8, 2), (9, 1) และน�ำ มา เขียนกราฟไดด้ งั นี้ ทีสอง 10 แรก 9 (1, 9) 8 (2, 8) 7 (3, 7) 6 (4, 6) 5 (5, 5) 4 (6, 4) 3 (7, 3) 2 (8, 2) 1 (9, 1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4) สามารถเขียนตารางแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งจ�ำ นวนผู้โดยสาร (คน) กบั คา่ โดยสารประจำ�ทาง (บาท) ได้ดงั นี้ จำ�นวนผโู้ ดยสาร (คน) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 27 36 45 54 63 72 81 90 ค่าโดยสาร (บาท) 9 จากตาราง เขยี นคูอ่ นั ดับแสดงความสัมพนั ธ์ได้เป็น (1, 9), (2, 18), (3, 27), (4, 36), (5, 45), (6, 54), (7, 63), (8, 72), (9, 81), (10, 90) และนำ�มาเขยี นกราฟไดด้ งั น้ี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 3 | กราฟและความสัมพันธ์เชิงเสน้ 155 ค่าโดยสาร (บาท) 90 (10, 90) 81 (9, 81) 72 (8, 72) 63 (7, 63) 54 (6, 54) 45 (5, 45) 36 (4, 36) 27 (3, 27) 18 (2, 18) 9 (1, 9) 0 จ นวนผโู้ ดยสาร (คน) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 1) ประมาณ 35 มิลลิเมตร 2) วนั ท่ี 8 ฝนตกมากที่สดุ และวัดปริมาณนำ้�ฝนได้ 70 มลิ ลิเมตร 3) วนั ทฝ่ี นตกนอ้ ยท่สี ดุ และวันท่ฝี นตกมากทส่ี ุด มปี ริมาณน้�ำ ฝนต่างกนั ประมาณ 70 – 25 = 45 มลิ ลิเมตร 4) ปรมิ าณน้ำ�ฝนเฉล่ียท้ัง 10 วัน ประมาณ (25 + 35 + 40 + 55 + 60 + 50 + 45 + 70 + 65 + 45) ÷ 10 = 49 มลิ ลิเมตร 5) วนั ทฝ่ี นตกมากท่ีสดุ วัดปริมาณน�ำ้ ฝนได้มากกว่าปรมิ าณน�ำ้ ฝนเฉลี่ยประมาณ 70 – 49 = 21 มิลลเิ มตร 3. 1) เปลี่ยนแปลงตามเวลา โดยเมื่อเวลาผ่านไป ปริมาณยาที่เหลืออยู่ในเลือดของผู้ปว่ ยจะลดลง 2) จากกราฟ มีปริมาณยาทเ่ี หลอื อยูใ่ นเลือดประมาณ 125 มิลลิกรมั 3) ปรมิ าณยาที่เหลืออยู่ในเลอื ดคร่ึงหน่ึงของปริมาณเดิมคอื 500 ÷ 2 = 250 มิลลกิ รมั ซง่ึ เมื่อพจิ ารณาจากกราฟ จะเห็นว่าเกิดขึ้นเม่อื เวลาผ่านไป 1 ชัว่ โมง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

156 บทท่ี 3 | กราฟและความสัมพันธเ์ ชิงเสน้ คมู่ ือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 4. จากข้อมูลค่าบริการขนส่งสินค้า เม่ือคำ�นวณหาค่าบริการขนส่งสำ�หรับน้ำ�หนักสินค้าที่แตกต่างกันบางค่าจะได้ตาราง แสดงความสัมพันธ์ดงั น้ี น�ำ้ หนักสนิ ค้า (กิโลกรมั ) 1 2 3 4 5 6 7 คา่ บริการขนสง่ (บาท) 350 400 450 500 550 600 650 จากตาราง เขียนคู่อันดับแสดงความสัมพันธไ์ ดเ้ ป็น (1, 350), (2, 400), (3, 450), (4, 500), (5, 550), (6, 600) และ (7, 650) และนำ�มาเขยี นกราฟได้ดังนี้ คาบรการ สง (บาท) 900 (7, 50) กส คา (ก ลกรม) 800 ( , 00) 700 (5, 550) 600 (4, 500) 500 (3, 450) 400 (2, 400) 300 (1, 350) 200 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 จากกราฟสามารถตอบค�ำ ถามได้ดังนี้ 1) ถ้าส่งสนิ คา้ ท่มี ีน้�ำ หนัก 6.5 กิโลกรัม จะเสียค่าบรกิ ารขนสง่ ประมาณ 625 บาท 2) ถา้ ไพลนิ จา่ ยคา่ บริการ 750 บาท ไพลนิ สง่ สินคา้ 9 กโิ ลกรมั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 3 | กราฟและความสัมพันธเ์ ชงิ เสน้ 157 5. 1) เรือแสนบดนิ ทร์ออกเดนิ ทางเวลา 08:00 น. เมอื่ เวลาผ่านไป 1 ชัว่ โมง เรือแล่นได้ 40 กโิ ลเมตร ดังนั้น เรือแลน่ ดว้ ยอัตราเร็ว 40 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง 2) เรือสินธาราออกเดนิ ทางเวลา 09:00 น. เมอ่ื เวลาผา่ นไป 1 ช่ัวโมงเรือแล่นได้ 60 กโิ ลเมตร ดังนน้ั เรือแล่นด้วยอตั ราเรว็ 60 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง 3) จากกราฟ เรอื ทงั้ สองล�ำ จะแล่นไดร้ ะยะทางเทา่ กนั คอื 120 กโิ ลเมตร เมือ่ เวลา 11:00 น. นน่ั คอื เรือแสนบดนิ ทร์ แล่นไปได้ 3 ช่ัวโมง และเรือสนิ ธาราแล่นไปได้ 2 ช่ัวโมง 4) จากกราฟ เรอื สินธารา แลน่ ได้ระยะทางมากกว่า 5) จากกราฟ เรือทั้งสองจะแล่นได้ระยะทางตา่ งกัน 20 กิโลเมตร เม่อื เวลา 10:00 น. และ 12:00 น. 6) หากต่อเส้นกราฟของเรือสินธาราไป จะเห็นว่า เรือสินธาราแล่นได้ระยะทาง 200 กิโลเมตร เม่ือเวลา ประมาณ 12:20 น. 6. 1) ท่ีอุณหภูมิ 30 °C ละลายได้ 35 กรัม 2) สาร Q 3) สาร P 4) ทอี่ ณุ หภมู ิ 0 °C ข้นึ ไป แต่ไม่ถึง 30 °C สาร Q จะมคี วามสามารถในการละลายไดม้ ากกวา่ สาร P ทีอ่ ุณหภูมิ 30 °C สาร P และสาร Q จะมคี วามสามารถในการละลายเทา่ กนั ทอี่ ุณหภมู สิ ูงกว่า 30 °C สาร P จะมีความสามารถในการละลายได้มากกว่าสาร Q 5) สาร P มคี วามสามารถในการละลายได้มากกว่าสาร Q แบบฝกึ หดั 3.2 ข 1. 1) ในวันท่ี 1 ปริมาณนำ้�นมท่ีเหลือจะมีมากที่สุด และลดลงมาในวันท่ี 2 ตั้งแต่วันท่ี 3 ถึงวันที่ 10 ปริมาณน้ำ�นม ทเ่ี หลือย่ิงลดนอ้ ยลงเร่ือย ๆ แตล่ ดลงไมม่ ากในแต่ละวนั และในวันที่ 10 ก็ยงั มีปรมิ าณน้ำ�นมเหลอื อยเู่ ลก็ นอ้ ย 2) ประสบความส�ำ เรจ็ เพราะปรมิ าณน้ำ�นมที่เหลอื อย่นู อ้ ยลงเร่ือย ๆ 2. คำ�ตอบขึ้นอยู่กับความเข้าใจของนักเรียนว่า ความสัมพันธ์ระหว่างความสูงของมนุษย์กับอายุจนถึง 25 ปี มีลักษณะ อย่างไร หากนักเรียนคิดวา่ ความสงู ของมนุษย์เพิ่มข้ึนในแต่ละปีดว้ ยอตั ราคงท่ี อาจเลอื กตอบรูป ก แตถ่ ้านกั เรียนคิดว่า ความสูงของมนุษยจ์ ะเพิม่ ขน้ึ อย่างรวดเร็วในชว่ งวัยรนุ่ อาจเลือกตอบรูป ค อยา่ งไรกด็ ี นักเรยี นไม่ควรเลือกตอบรปู ข เน่อื งจากมชี ว่ งทคี่ วามสูงลดลงซง่ึ ไม่ตรงกับความเปน็ จริง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

158 บทที่ 3 | กราฟและความสมั พันธ์เชิงเสน้ คูม่ ือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 3. เมือ่ พจิ ารณาความสัมพนั ธ์ระหว่างระยะทางกบั เวลาของกราฟในแต่ละรูป พบวา่ ในรปู ก ระยะทางจะเพิม่ ข้นึ เท่า ๆ กันในทกุ ๆ หนึ่งหน่วยเวลาท่ีเปล่ยี นไป นน่ั คือ มกี ารเดนิ ทางดว้ ยอัตราเรว็ คงตัว ในรูป ข ระยะทางจะเพ่ิมขึ้นในทุก ๆ หนึ่งหน่วยเวลาที่เปลี่ยนไป แต่เพิ่มข้ึนไม่เท่ากัน จนถึงจุดหน่ึงอัตรา การเปลย่ี นแปลงของระยะทางจะลดลงเรอ่ื ย ๆ ในแตล่ ะหนงึ่ หนว่ ยเวลา นนั่ คอื มกี ารเดนิ ทางดว้ ยอตั ราเรว็ ลดลง ในรูป ค ระยะทางจะเพ่ิมขึ้นในทุก ๆ หน่ึงหน่วยเวลาที่เปล่ียนไป แต่เพ่ิมข้ึนไม่เท่ากัน จนถึงจุดหน่ึงอัตรา การเปลี่ยนแปลงของระยะทางจะเพิม่ ขนึ้ อย่างรวดเร็วในแต่ละหนึ่งหนว่ ยเวลา นั่นคอื มกี ารเดนิ ทางดว้ ย อัตราเรว็ เพ่ิมขึน้ ดงั นั้น รปู ก แสดงการเดินทางของปู รปู ข แสดงการเดินทางของกุง้ รูป ค แสดงการเดนิ ทางของปลา สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 3 | กราฟและความสมั พันธเ์ ชิงเสน้ 159 3.3 ความสมั พันธ์เชิงเส้น (5 ชัว่ โมง) จุดประสงค ์ นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างปรมิ าณสองชุดทม่ี ีความสัมพนั ธ์เชงิ เสน้ ความเข้าใจท่ีคลาดเคลื่อน - สื่อที่แนะนำ�ใหใ้ ชใ้ นข้อเสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ - ข้อเสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ ในหัวข้อน้ี เป็นเร่ืองเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยเน้นให้นักเรียนเข้าใจว่ากราฟที่ได้จากความสัมพันธ์เชิงเส้น จะอยู่ในแนวเส้นตรง ท้ังนี้ ครูควรพัฒนาการนึกภาพของนักเรียน เพื่อให้นักเรียนนึกหรือมองภาพของกราฟที่จะเกิดขึ้นจาก ความสัมพนั ธข์ องปรมิ าณสองปริมาณทีม่ ีลักษณะเชงิ เสน้ กจิ กรรมท่คี รคู วรจดั มีดงั นี้ 1. ครคู วรจดั กิจกรรมให้นกั เรยี นเขา้ ใจความสมั พันธ์เชงิ เส้น โดยยกตวั อยา่ งสถานการณใ์ นชวี ิตจรงิ ทมี่ คี วามสัมพันธ์ เชงิ เส้น เช่น ความสมั พนั ธ์ระหว่างหนว่ ยอณุ หภูมิองศาเซลเซียสกับองศาฟาเรนไฮต์ ซึ่งความสมั พนั ธ์นัน้ อาจอยู่ ในรูปข้อความ ตาราง หรือสมการ แล้วจึงเชื่อมโยงความรู้ในเรื่องของคู่อันดับมาใช้ในการเขียนกราฟ เพื่อให้ นักเรยี นสงั เกตเหน็ วา่ กราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณจะอยู่ในแนวเส้นตรงเดยี วกัน 2. ครูเชื่อมโยงกราฟแสดงความสัมพันธ์เชิงเส้นสู่สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซ่ึงแสดงในรูป Ax + By + C = 0 เม่ือ x, y เป็นตัวแปร A, B และ C เป็นค่าคงตวั โดยท่ี A และ B ไม่เทา่ กับศูนยพ์ รอ้ มกัน เพื่อเป็นการ แนะนำ�ให้นักเรียนรู้จักรูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซ่ึงสมการน้ี เม่ือ B ≠ 0 สามารถจัดให้อยู่ในรูป y = mx + b เม่ือ m และ b เป็นค่าคงตัว และจะใช้สมการในรูปนี้ในการหาค่า x และค่า y เพ่ือนำ�ไปสู่ การเขียนกราฟ สำ�หรับการแนะนำ�สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ต้องการให้นักเรียนเห็นความสัมพันธ์เชิงเส้นที่อยู่ในรูปของ สมการเทา่ นั้น แตไ่ ม่ไดเ้ น้นให้จำ�แนกวา่ สมการใดเปน็ สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 3. เพ่ือฝึกทักษะในการเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ครูควรกำ�หนดสมการที่มีความหลากหลาย เช่น สมการเชิงเสน้ ทีท่ �ำ มุมแหลมกับแกน X ท�ำ มุมป้านกับแกน X และขนานกบั แกน X โดยในการเลอื กคู่อนั ดับ ท่สี อดคล้องกับสมการน้นั ควรกำ�หนดคา่ x หรือค่า y ทีเ่ ปน็ จำ�นวนเตม็ ซึง่ งา่ ยต่อการคำ�นวณหาค่า y หรือคา่ x และครูอาจให้ข้อสังเกตว่า ถ้ากำ�หนดให้ค่า x หรือค่า y เท่ากับ 0 อาจทำ�ให้การคำ�นวณหาค่า y หรือค่า x งา่ ยยิ่งขนึ้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

160 บทท่ี 3 | กราฟและความสัมพันธ์เชิงเสน้ คู่มือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ในการเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ครูควรเชื่อมโยงความรู้เก่ียวกับเรขาคณิตที่ว่า มีเส้นตรง เพียงเส้นเดียวเท่านั้นท่ีลากผ่านจุดสองจุดท่ีกำ�หนดให้ มาใช้กับการเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ดังนั้น เราจึงหาจุดสองจุดที่อยู่บนกราฟก็เพียงพอแล้ว อย่างไรก็ตาม เพ่ือป้องกันความผิดพลาดในการคำ�นวณ จดุ ใดจดุ หนง่ึ ไม่ถูกตอ้ ง จึงควรใชจ้ ุดอย่างน้อย 3 จดุ 4. การแนะนำ�เร่ืองความชัน มีเจตนาเพือ่ ใหน้ กั เรยี นสงั เกตลกั ษณะของกราฟ เม่ือ m มคี ่ามากกวา่ ศนู ย ์ น้อยกวา่ ศนู ย์ และเทา่ กบั ศนู ย์ เทา่ นน้ั ไมไ่ ดม้ งุ่ เนน้ ใหน้ กั เรยี นสามารถหาคา่ ความชนั จากสมการ โดยครสู ามารถใหน้ กั เรยี น ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างค่า m ท่ีเปลี่ยนแปลง กับลักษณะของกราฟเส้นตรงท่ีเปลี่ยนแปลงตามได้จากมุม เทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 3 | กราฟและความสมั พันธ์เชงิ เส้น 161 เฉลยชวนคิด ชวนคิด 3.6 เป็นเส้นตรงที่ขนานแกน Y และอยหู่ า่ งจากแกน Y มาทางขวา 3 หนว่ ย เฉลยแบบฝึกหดั แบบฝึกหัด 3.3 1. 1) y = 3x – 1 กำ�หนดค่า x และหาคา่ y จากสมการ y = 3x – 1 ได้ดังตาราง x -2 0 2 y = 3x – 1 -7 -1 5 จากตารางจะไดค้ ูอ่ ันดบั (-2, -7), (0, -1) และ (2, 5) และไดก้ ราฟของสมการ y = 3x – 1 เปน็ ดงั นี้ Y 10 9 y = 3x – 1 8 7 6 5 (2, 5) 4 3 2 1 X -10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 --11O 12 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 (0, -1) -3 -4 -5 -6 (-2, -7) -7 -8 -9 -10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

162 บทที่ 3 | กราฟและความสมั พันธเ์ ชิงเสน้ คูม่ ือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 2) y = 5 – x ก�ำ หนดคา่ x และหาค่า y จากสมการ y = 5 – x ไดด้ งั ตาราง x -2 0 5 y = 5 – x 7 5 0 จากตารางจะไดค้ ่อู นั ดับ (-2, 7), (0, 5) และ (5, 0) และได้กราฟของสมการ y = 5 – x เป็นดงั น้ี Y 10 y = 5–x 9 8 (-2, 7) 7 6 (0, 5) 5 4 3 2 1 (5, 0) X -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 3 | กราฟและความสมั พนั ธเ์ ชงิ เส้น 163 3) y = -5 กำ�หนดค่า x และหาคา่ y จากสมการ y = -5 ไดด้ งั ตาราง x -5 1 3 y = -5 -5 -5 -5 จากตารางจะได้คอู่ นั ดับ (-5, -5), (1, -5) และ (3, -5) และไดก้ ราฟของสมการ y = -5 เปน็ ดังนี้ Y 6 5 4 3 2 1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X -2 -3 -4 y = -5 -5 (-5, -5) -6 (1, -5) (3, -5) -7 -8 -9 -10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

164 บทที่ 3 | กราฟและความสมั พันธเ์ ชงิ เส้น คมู่ อื ครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 4) 2x – y = 4 จัดรูปใหมไ่ ด้เปน็ y = 2x – 4 ก�ำ หนดคา่ x และหาค่า y จากสมการ y = 2x – 4 ไดด้ ังตาราง x -1 0 2 y = 2x – 4 -6 -4 0 จากตารางจะได้ค่อู นั ดบั (-1, -6), (0, -4) และ (2, 0) และได้กราฟของสมการ y = 2x – 4 เปน็ ดงั นี้ Y 10 9 8 2x – y = 4 7 6 5 4 3 2 1 (2, 0) X -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -3 -4 (0, -4) (-1, -6) -5 -6 -7 -8 -9 -10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพันธเ์ ชงิ เส้น 165 5) x – y = 3 จดั รปู ใหมไ่ ด้เปน็ y = x – 3 ก�ำ หนดค่า x และหาคา่ y จากสมการ y = x – 3 ได้ดงั ตาราง x -3 0 3 y = x–3 -6 -3 0 จากตารางจะไดค้ ่อู นั ดบั (-3, -6), (0, -3) และ (3, 0) และไดก้ ราฟของสมการ y = x – 3 เปน็ ดงั น้ี Y 5 x–y = 3 4 3 2 1 (3, 0) X -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -3 (0, -3) -4 (-3, -6) -5 -6 -7 -8 -9 -10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

166 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพันธ์เชงิ เส้น ค่มู ือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 6) x = 6 – y จัดรูปใหมไ่ ดเ้ ป็น y = 6 – x ก�ำ หนดค่า x และหาค่า y จากสมการ y = 6 – x ไดด้ ังตาราง x -2 0 6 y = 6 – x 8 6 0 จากตารางจะไดค้ อู่ ันดับ (-2, 8), (0, 6) และ (6, 0) และได้กราฟของสมการ y = 6 – x เปน็ ดังนี้ Y 10 x = 6–y 9 (-2, 8) 8 7 6 (0, 6) 5 4 3 2 1 (6, 0) X -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 3 | กราฟและความสัมพนั ธเ์ ชงิ เสน้ 167 7) x – y – 7 = 0 จัดรูปใหมไ่ ดเ้ ป็น y = x – 7 กำ�หนดค่า x และหาคา่ y จากสมการ y = x – 7 ได้ดังตาราง x -1 0 7 y = x–7 -8 -7 0 จากตารางจะได้คู่อนั ดบั (-1, -8), (0, -7) และ (7, 0) และไดก้ ราฟของสมการ y = x – 7 เป็นดังน้ี Y 5 4 3 2 x – y–7 = 0 1 (7, 0) X -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 -6 (-1, -8)--87 (0, -7) -9 -10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

168 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพันธเ์ ชงิ เสน้ คมู่ ือครูรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 8) 3ก�ำxห–น5ดyค า่ = x 0 บ า จงคัด่ารแูปลใหะหมไ่าดค้เา่ ป ็นy y จ า=ก ส 5–3มกxาร y = 5–3 x ได้ดังตาราง x -5 0 5 y = –35 x -3 0 3 จากตารางจะได้คู่อันดับ (-5, -3), (0, 0) และ (5, 3) และได้กราฟของสมการ y = 5–3 x เป็นดงั น้ี Y 10 9 8 7 6 3x – 5y = 0 (5, 3) 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 3 2 (0, 01) X -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1O -2 (-5, -3) -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 3 | กราฟและความสมั พันธ์เชงิ เสน้ 169 2. แนวคิด จากขอ้ ความ “ผลบวกของสเ่ี ท่าของจ�ำ นวนเต็มจำ�นวนหนึง่ กับสองเท่าของจำ�นวนเตม็ อีกจ�ำ นวนหนง่ึ เท่ากบั สิบ” ให้ x เป็นจำ�นวนเต็มจ�ำ นวนแรก และ y เปน็ จำ�นวนเต็มจ�ำ นวนท่ีสอง จะได ้ 4x + 2y = 10 จดั รปู ใหม่ได้เปน็ y = 5 – 2x ก�ำ หนดคา่ x และหาคา่ y จากสมการ y = 5 – 2x ได้ดังตาราง x -1 0 1 y = 5 – 2x 7 5 3 จากตารางจะได้คู่อันดบั (-1, 7), (0, 5) และ (1, 3) และได้กราฟของสมการ y = 5 – 2x เปน็ ดงั น ี้ Y 10 9 (-1, 7) 8 7 6 5 (0, 5) 4 (1, 3) 3 2 1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X -2 4x + 2y = 10 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

170 บทท่ี 3 | กราฟและความสมั พันธ์เชิงเสน้ คมู่ อื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 3. แนวคดิ ให้ x แทนความยาวรศั มขี องวงกลม และ y แทนความยาวเส้นรอบวงของวงกลม จะได้ y = 2πx หน่วย กำ�หนดให้ π มคี ่าประมาณ 3.14 จะได้ y = 6.28x กำ�หนดคา่ x และหาค่า y จากสมการ y = 6.28x ไดด้ ังตาราง x 0 123 4 y = 6.28x 0 25.12 6.28 12.56 18.84 จากตารางจะไดค้ ู่อนั ดบั (0, 0), (1, 6.28), (2, 12.56), (3, 18.84) และ (4, 25.12) และไดก้ ราฟของสมการ y = 6.28x เป็นดังน้ี ความยาวเสน� รอบวง (หนว� ย) 50 45 40 35 30 25 (4, 25.12) 20 (3, 18.84) 15 (2, 12.56) 3 4 ความยาวรศั มี (หน�วย) 10 (1, 6.28) 5 5 (0, 0) 0 12 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพันธเ์ ชิงเสน้ 171 กิจกรรมท้ายบท : สยบเรอื รบด้วยขปี นาวุธเชิงเสน้ กจิ กรรมน้ี ม่งุ เน้นใหน้ กั เรียนบูรณาการความรเู้ รือ่ งคอู่ ันดบั และกราฟบนระนาบในระบบพกิ ัดฉาก และกราฟของสมการ เชงิ เส้นสองตัวแปร ในการเล่นเกมยิงเรอื รบดว้ ยขีปนาวธุ ซ่ึงนกั เรียนจะได้ฝกึ เขยี นกราฟของสมการเชิงเสน้ ทคี่ รูก�ำ หนดจ�ำ นวน 6 สมการ เพอ่ื หาวา่ แนวของขปี นาวุธชนเรอื รบของตนหรือไม ่ โดยมีอุปกรณ์และข้ันตอนการด�ำ เนนิ กิจกรรม ดงั นี้ อปุ กรณ์ 1. กระดาษกราฟที่ก�ำ หนดใหแ้ กน X และแกน Y แสดงสเกลต้งั แต่ -10 ถงึ 10 2. ดินสอสี 3. ไมบ้ รรทดั 4. ใบกิจกรรมทา้ ยบท : สยบเรือรบดว้ ยขีปนาวุธเชิงเส้น ขั้นตอนการด�ำ เนินกิจกรรม 1. ครแู จกใบกิจกรรมทา้ ยบท : สยบเรือรบดว้ ยขปี นาวธุ เชงิ เส้น ใหน้ กั เรียน 2. ครใู หน้ กั เรียนแตล่ ะคนใชด้ ินสอสีวาดเรอื รบจ�ำ นวน 6 ล�ำ ตามต�ำ แหนง่ ท่ตี ้องการ 3. ครปู ระกาศแนวยงิ ของขปี นาวธุ เชิงเสน้ ดว้ ยสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 6 สมการ ซึ่งควรมคี วามแตกตา่ งกัน เช่น y = -5 y = x y = -x y = x + 2 y = 3x - 1 x = 7 เพอื่ ให้นักเรียนฝึกเขียนกราฟแสดงแนวขีปนาวธุ 4. เมอ่ื ครูประกาศแนวยิงขีปนาวธุ ครบแล้ว ให้นักเรียนนับจำ�นวนเรือรบที่ไม่ถูกยงิ นกั เรยี นที่เหลอื เรอื รบมากท่ีสุดเป็น ผ้ชู นะ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

172 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพันธเ์ ชิงเสน้ คูม่ ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ใบกจิ กรรมทา้ ยบท : สยบเรือรบดว้ ยขปี นาวุธเชิงเส้น Y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 3 | กราฟและความสัมพนั ธ์เชงิ เส้น 173 เฉลยแบบฝกึ หัดท้ายบท 1. จากกราฟจะไดจ้ ุด D มีพิกัดเป็น (3, -3) Y B(-2, 2) 5 A(3, 2) 4 1 2 34 5 3 2 D(3, -3) 1 -5 -4 -3 -2 -1 O X -1 -2 C(-2, -3) -3 -4 -5 2. 1) จตภุ าคท่ี 2 2) จตุภาคที่ 4 3) บนแกน X 4) บนแกน Y 5) จตภุ าคที่ 3 6) จตภุ าคที่ 1 3. 1) วนั จนั ทรข์ ายตว๋ั ภาพยนตร์ได้นอ้ ยทสี่ ุด ไดป้ ระมาณ 3,500 ใบ 2) วันพฤหสั บดีขายตัว๋ ภาพยนตร์ได้มากกวา่ วันกอ่ นหน้ามากทส่ี ดุ และขายไดม้ ากขน้ึ ประมาณ 7,000 – 4,500 = 2,500 ใบ 3) จากวันศกุ ร์ถึงวนั อาทติ ย์ ความสมั พันธ์ระหวา่ งจ�ำ นวนตั๋วท่ีขายกบั เวลามีลกั ษณะเป็นความสมั พันธเ์ ชิงเสน้ 4) วนั พุธ และวนั จนั ทร์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

174 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพันธเ์ ชิงเส้น คมู่ ือครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 4. เนื่องจากมุมภายในของรูปสามเหล่ยี มรวมกันได้ 180 องศา ดังน้ัน x + y + 90 = 180 จดั รปู สมการใหมไ่ ดเ้ ปน็ y = 90 – x กำ�หนดค่า x และหาคา่ y จากสมการ y = 90 – x ได้ดงั ตาราง x 30 45 60 y = 90 – x 60 45 30 จากตารางจะไดค้ อู่ ันดบั (30, 60), (45, 45) และ (60, 30) และไดก้ ราฟของสมการ y = 90 – x เปน็ ดงั น้ี y องศา 90 80 70 60 (30, 60) 50 (45, 45) 40 30 (60, 30) 20 10 0 x องศา 10 20 30 40 50 60 70 80 90 5. 1) ซ. 2) ช. 3) ค. 4) ก. 5) ง. 6) ฉ. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพนั ธเ์ ชงิ เสน้ 175 ตวั อย่างแบบทดสอบทา้ ยบท 1. จงเตมิ ค�ำ ตอบลงในช่องวา่ งใหถ้ กู ต้อง (3 คะแนน) Y 8 6 4R Q S2 -8 -6 -4 -2 O P 8X T -2 24 6 -4 U -6 -8 1) จุดท่อี ยใู่ นจตุภาคที่ 1 คือ จุด มพี กิ ดั เป็น 2) จดุ ท่ีอยู่ในจตภุ าคที่ 2 คอื จดุ มีพกิ ดั เปน็ 3) จดุ ทอ่ี ยูใ่ นจตภุ าคที่ 3 คอื จดุ มพี กิ ดั เป็น 4) จดุ ที่อยใู่ นจตภุ าคท่ี 4 คือ จุด มีพิกัดเปน็ 5) จดุ ท่ีอยบู่ นแกน X คอื จดุ มีพกิ ัดเป็น 6) จุดทอี่ ยู่บนแกน Y คือ จดุ มพี ิกัดเป็น 2. ให้นักเรียนเขียนกราฟของคู่อันดับต่อไปน้ี พร้อมท้ังเขียนชื่อจุดบนระนาบ แล้วลากส่วนของเส้นตรงเช่ือมจุดต่าง ๆ โดยเริม่ จากจดุ A ไปตามล�ำ ดบั ตัวอกั ษรจนถึงจุด H แลว้ ลากส่วนของเสน้ ตรงจากจดุ H กลับไปยงั จุด A จะได้รปู อะไร (2 คะแนน) A(5, 3) B(-1, 8) C(-1, 0) D(-8, 0) E(-4, -4) F(5, -4) G(7, 0) H(1, 0) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

176 บทท่ี 3 | กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น คมู่ ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 Y 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1O -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 รปู ทไ่ี ดค้ ือ 3. จงหาพกิ ดั ทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนเตม็ ของจดุ ยอดอกี สองจดุ ของรปู สเ่ี หลยี่ มดา้ นขนานทเี่ ปน็ ไปได้ ทมี่ คี วามสงู 3 หนว่ ย มจี ดุ ยอด ของด้านท่ีเป็นฐานอยู่ที่ (-1, -1) และ (2, -1) และในแต่ละจตุภาคจะมีจุดยอดของรูปส่ีเหลี่ยมด้านขนานแต่ละรูป เพยี งจดุ เดียวเทา่ น้นั (2 คะแนน) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพันธเ์ ชงิ เสน้ 177 4. กราฟแสดงความสัมพันธร์ ะหวา่ งความสูงจากระดับน�ำ้ ทะเลของเครื่องบินมีหนว่ ยเปน็ กโิ ลเมตร ขณะกำ�ลังเดินทางจาก ท่าอากาศยานดอนเมืองไปยงั ท่าอากาศยานเชียงใหม่กบั เวลาท่ผี า่ นไปมหี น่วยเปน็ นาที เป็นดังนี้ ระดบั ความสูงของเคร่ืองบิน (กโิ ลเมตร) เวลา (นาที) ข้อใดแสดงการเดินทางของเคร่ืองบินทีส่ อดคล้องกบั กราฟมากทสี่ ดุ (2 คะแนน) ก. เครอื่ งบนิ ไตร่ ะดบั ขนึ้ จากทา่ อากาศยานดอนเมอื งอยา่ งรวดเรว็ แลว้ รกั ษาระดบั การบนิ จนใกลถ้ งึ ทา่ อากาศยาน ปลายทาง กอ่ นจะลดระดบั การบนิ เพื่อลงจอด ณ ทา่ อากาศยานเชียงใหม่ ข. เครื่องบินไต่ระดับขึ้นจากท่าอากาศยานดอนเมืองอย่างรวดเร็ว แล้วรักษาระดับการบินเป็นระยะเวลาหนึ่ง กอ่ นจะคอ่ ย ๆ ลดระดบั การบนิ แล้วรักษาระดับการบนิ ท่ตี �ำ่ กวา่ เดิม จากนนั้ จงึ ลดระดบั การบนิ เพื่อลงจอด ณ ทา่ อากาศยานเชยี งใหม่ ค. เคร่ืองบินไต่ระดับข้ึนจากท่าอากาศยานดอนเมืองอย่างรวดเร็ว แล้วรักษาระดับการบินเป็นระยะเวลาหน่ึง กอ่ นจะค่อย ๆ ไตร่ ะดับการบนิ อกี ครั้ง แล้วรักษาระดับการบนิ ทส่ี งู กวา่ เดิม จากน้ัน จึงลดระดบั การบินเพือ่ ลงจอด ณ ท่าอากาศยานเชยี งใหม่ ง. เคร่ืองบินไต่ระดับข้ึนจากท่าอากาศยานดอนเมืองไปเร่ือย ๆ จนถึงระดับสูงสุด จากน้ัน จึงลดระดับการบิน ลงเร่อื ย ๆ เพอื่ ลงจอด ณ ทา่ อากาศยานเชยี งใหม่ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

178 บทท่ี 3 | กราฟและความสมั พนั ธเ์ ชิงเสน้ คมู่ ือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 5. การบอกระยะทางไกล ๆ อาจบอกด้วยหน่วยการวัดได้หลายหน่วย ซ่ึงบางประเทศอาจนิยมใช้หน่วยต่างกัน เช่น ประเทศไทยนิยมบอกด้วยหน่วยกิโลเมตร ในขณะที่ประเทศอังกฤษและสหรัฐอเมริกา นิยมบอกด้วยหน่วยไมล์ ถา้ อัตราสว่ นโดยประมาณของหนว่ ยความยาวเป็นกโิ ลเมตรต่อหน่วยความยาวเปน็ ไมล์ เทา่ กับ 1.6 : 1 จงเขียนสมการ แสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความยาวเป็นกโิ ลเมตรและเป็นไมล์ พร้อมทัง้ เขียนกราฟ (5 คะแนน) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 3 | กราฟและความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้น 179 เฉลยตวั อยา่ งแบบทดสอบทา้ ยบท 1. จงเติมค�ำ ตอบลงในชอ่ งว่างใหถ้ กู ตอ้ ง (3 คะแนน) Y 8 6 4R Q S2 -8 -6 -4 -2 O P X T -2 246 8 -4 U -6 -8 1) จุดทอี่ ยใู่ นจตภุ าคท่ี 1 คือ จดุ Q มพี กิ ัดเปน็ (3, 3) 2) จดุ ทอ่ี ยู่ในจตภุ าคท่ี 2 คือ จดุ S มพี กิ ัดเป็น (-3, 2) 3) จดุ ท่อี ยใู่ นจตภุ าคท่ี 3 คือ จดุ T มพี กิ ัดเป็น (-2.5, -1.5) 4) จดุ ที่อย่ใู นจตภุ าคที่ 4 คือ จุด U มีพิกัดเปน็ (4, -3.5) 5) จุดท่ีอยู่บนแกน X คอื จุด P มีพิกดั เปน็ (5, 0) 6) จุดท่อี ยบู่ นแกน Y คอื จดุ R มีพิกัดเปน็ (0, 4.5) ความสอดคล้องกับจดุ ประสงค์ของบทเรยี น ข้อที่ 1 นักเรยี นสามารถเขียนและอ่านกราฟของค่อู ันดบั บนระนาบในระบบพิกดั ฉาก เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 3 คะแนน ขอ้ ละ 0.5 คะแนน ตอบถูกต้อง ได้ 0.5 คะแนน ตอบไมถ่ กู ต้อง หรอื ไมต่ อบ ได ้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

180 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพันธเ์ ชิงเส้น คู่มือครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 2. ให้นักเรียนเขียนกราฟของคู่อันดับต่อไปน้ี พร้อมทั้งเขียนช่ือจุดบนระนาบ แล้วลากส่วนของเส้นตรงเช่ือมจุดต่าง ๆ โดยเร่ิมจากจดุ A ไปตามลำ�ดบั ตัวอักษรจนถงึ จุด H แล้วลากสว่ นของเส้นตรงจากจุด H กลบั ไปยงั จุด A จะได้รปู อะไร (2 คะแนน) A(5, 3) B(-1, 8) C(-1, 0) D(-8, 0) E(-4, -4) F(5, -4) G(7, 0) H(1, 0) Y 10 B(-1, 8) 9 8 7 6 5 4 3 A(5, 3) 2 D(-8, 0) C(-1, 0) 1 H(1, 0) G(7, 0) X -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -3 E(-4, -4) -4 F(5, -4) -5 รูปท่ไี ดค้ อื รปู เรือใบ ความสอดคล้องกับจุดประสงคข์ องบทเรียน ขอ้ ท่ี 1 นกั เรียนสามารถเขยี นและอา่ นกราฟของคูอ่ นั ดับบนระนาบในระบบพิกัดฉาก เกณฑก์ ารให้คะแนน คะแนนเตม็ 2 คะแนน โดยมเี กณฑ์การใหค้ ะแนน ดงั นี้ ✤ เขียนกราฟ และบอกวา่ เป็นรูปเรอื ใบถกู ตอ้ ง ได้ 2 คะแนน ✤ เขียนกราฟถูกต้อง แต่บอกวา่ เป็นรปู อะไรไมถ่ กู ตอ้ ง หรอื ไมบ่ อก ได ้ 1 คะแนน ✤ เขยี นกราฟไม่ถูกตอ้ ง และบอกวา่ เปน็ รปู อะไรไม่ถกู ตอ้ ง หรอื ไม่บอก ได้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 3 | กราฟและความสมั พนั ธ์เชงิ เสน้ 181 3. จงหาพกิ ดั ทเี่ ปน็ จ�ำ นวนเตม็ ของจดุ ยอดอกี สองจดุ ของรปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนานทเี่ ปน็ ไปได้ ทมี่ คี วามสงู 3 หนว่ ย มจี ดุ ยอด ของดา้ นทเี่ ปน็ ฐานอยทู่ ี่ (-1, -1) และ (2, -1) และในแตล่ ะจตภุ าคจะมี จดุ ยอดของรปู สเี่ หลย่ี มดา้ นขนานแตล่ ะรปู เพยี ง จดุ เดียวเทา่ นนั้ (2 คะแนน) พิกัดของจุดยอดอกี สองจดุ ของรูปสี่เหล่ยี มด้านขนานตามท่ีต้องการคือ H(-3, 2) กบั G(0, 2) F(-2, 2) กับ E(1, 2) D(-1, 2) กบั C(2, 2) G(0, 2) กบั I(3, 2) แนวคิด เขยี นกราฟของคู่อันดับ ซง่ึ เปน็ พิกดั ของจุดยอดไดด้ ังน้ี Y 5 4 HF D 3G E C I 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5X B A -1 -2 -3 -4 -5 ความสอดคลอ้ งกบั จุดประสงคข์ องบทเรียน ขอ้ ท่ี 1 นักเรยี นสามารถเขียนและอ่านกราฟของคอู่ นั ดบั บนระนาบในระบบพกิ ัดฉาก เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเตม็ 2 คะแนน โดยมเี กณฑก์ ารให้คะแนน ดงั นี้ ✤ หาพิกัดของจุดยอดไดถ้ ูกตอ้ ง ครบทุกจุด ได้ 2 คะแนน ✤ หาพิกดั ของจดุ ยอดได้ถกู ตอ้ ง ไม่ครบทุกจดุ ได้ 1 คะแนน ✤ หาพกิ ัดของจดุ ยอดไม่ถูกต้อง หรือไม่ตอบ ได ้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

182 บทท่ี 3 | กราฟและความสมั พันธเ์ ชิงเสน้ คู่มือครรู ายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 4. กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความสูงจากระดับน�้ำ ทะเลของเครื่องบินมีหน่วยเป็นกิโลเมตรขณะก�ำ ลังเดินทางจาก ทา่ อากาศยานดอนเมอื งไปยงั ทา่ อากาศยานเชียงใหม่กับเวลาทผ่ี ่านไปมีหน่วยเปน็ นาที ระดับความสูงของเครื่องบนิ (กิโลเมตร) เวลา (นาที) ขอ้ ใดแสดงการเดินทางของเครือ่ งบนิ ทส่ี อดคล้องกับกราฟมากที่สดุ (2 คะแนน) ก. เครอ่ื งบนิ ไตร่ ะดบั ขน้ึ จากทา่ อากาศยานดอนเมอื งอยา่ งรวดเรว็ แลว้ รกั ษาระดบั การบนิ จนใกลถ้ งึ ทา่ อากาศยาน ปลายทาง กอ่ นจะลดระดับการบนิ เพื่อลงจอด ณ ท่าอากาศยานเชียงใหม่ ข. เคร่ืองบินไต่ระดับข้ึนจากท่าอากาศยานดอนเมืองอย่างรวดเร็ว แล้วรักษาระดับการบินเป็นระยะเวลาหนึ่ง ก่อนจะคอ่ ย ๆ ลดระดบั การบนิ แล้วรกั ษาระดบั การบินที่ต�ำ่ กวา่ เดมิ จากนนั้ จึงลดระดบั การบนิ เพือ่ ลงจอด ณ ทา่ อากาศยานเชยี งใหม่ ค. เคร่ืองบินไต่ระดับข้ึนจากท่าอากาศยานดอนเมืองอย่างรวดเร็ว แล้วรักษาระดับการบินเป็นระยะเวลาหนึ่ง ก่อนจะคอ่ ย ๆ ไตร่ ะดับการบนิ อกี ครั้ง แลว้ รักษาระดบั การบินทส่ี ูงกว่าเดมิ จากน้นั จึงลดระดับการบินเพื่อ ลงจอด ณ ทา่ อากาศยานเชยี งใหม่ ง. เคร่ืองบินไต่ระดับขึ้นจากท่าอากาศยานดอนเมืองไปเร่ือย ๆ จนถึงระดับสูงสุด จากนั้น จึงลดระดับการบิน ลงเร่ือย ๆ เพ่อื ลงจอด ณ ทา่ อากาศยานเชียงใหม่ ความสอดคล้องกับจุดประสงค์ของบทเรียน ข้อที่ 2 นักเรยี นสามารถอ่านและแปลความหมายของกราฟที่กำ�หนดให้ และนำ�ไปใชแ้ ก้ปัญหา เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 2 คะแนน ตอบถกู ต้อง ได้ 2 คะแนน ตอบไมถ่ ูกตอ้ ง หรอื ไมต่ อบ ได ้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 3 | กราฟและความสมั พันธเ์ ชิงเส้น 183 5. การบอกระยะทางไกล ๆ อาจบอกด้วยหน่วยการวัดได้หลายหน่วย ซ่ึงบางประเทศอาจนิยมใช้หน่วยต่างกัน เช่น ประเทศไทยนิยมบอกด้วยหน่วยกิโลเมตร ในขณะท่ีประเทศอังกฤษและสหรัฐอเมริกา นิยมบอกด้วยหน่วยไมล์ ถ้า อัตราส่วนโดยประมาณของหน่วยความยาวเป็นกิโลเมตรต่อหน่วยความยาวเป็นไมล์ เท่ากับ 1.6 : 1 จงเขียนสมการ แสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความยาวเป็นกิโลเมตรและเปน็ ไมล์ พร้อมทั้งเขียนกราฟ (5 คะแนน) แนวคิด ให้ x แทน ความยาวเป็นไมล์ y แทน ความยาวเป็นกโิ ลเมตร เขียนสมการจากสถานการณ์ข้างต้นได้เป็น y = 1.6x เมือ่ กำ�หนดคา่ x บางคา่ จะหาคา่ y จากสมการ y = 1.6x ไดด้ ังตาราง x 1 3 5 y = 1.6x 1.6 4.8 8 จากตารางจะได้คอู่ นั ดบั (1, 1.6), (3, 4.8), และ (5, 8) และไดก้ ราฟของสมการ y = 1.6x เป็นดังน้ี ความยาว (กโิ ลเมตร) 10 8 (5, 8) y = 1.6x 6 4 (3, 4.8) 2 (1, 1.6) 0 1 2 3 4 5 ความยาว (ไมล)� สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

184 บทที่ 3 | กราฟและความสัมพนั ธ์เชิงเส้น คมู่ อื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ความสอดคล้องกบั จดุ ประสงคข์ องบทเรียน ขอ้ ที่ 3 นกั เรียนสามารถเขียนกราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่างปรมิ าณสองชดุ ทม่ี ีความสมั พนั ธ์เชงิ เสน้ เกณฑก์ ารให้คะแนน คะแนนเตม็ 5 คะแนน โดยแบง่ ให้คะแนน ดงั นี้ ✤ ก�ำ หนดตัวแปรถกู ตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ✤ เขยี นสมการถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ✤ แทนค่าตัวแปรถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ✤ เขียนกราฟถูกตอ้ ง ได้ 2 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 4 | สถิติ (1) 185 บทท่ี 4 สถิติ (1) บทสถติ ิ (1) ประกอบดว้ ยหวั ขอ้ ยอ่ ย ดงั ตอ่ ไปน้ี 4.1 คำ�ถามทางสถิต ิ 2 ชว่ั โมง 4.2 การเก็บรวบรวมข้อมูล 2 ชวั่ โมง 4.3 การน�ำ เสนอขอ้ มลู และการแปลความหมายขอ้ มูล 10 ช่วั โมง สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ สาระ สถติ แิ ละความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรทู้ างสถิตใิ นการแก้ปัญหา ตวั ชี้วัด เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำ�เสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูล รวมท้ังนำ�สถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้ เทคโนโลยที ีเ่ หมาะสม จุดประสงคข์ องบทเรยี น นกั เรยี นสามารถ 1. เขา้ ใจคำ�ถามทางสถิติและใช้วิธีทเี่ หมาะสมในการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู เพอื่ ตอบค�ำ ถามทางสถติ ิ 2. อา่ น วเิ คราะห์ และแปลความหมายขอ้ มลู ซงึ่ มอี ยใู่ นชวี ติ จรงิ ทนี่ �ำ เสนอดว้ ยแผนภมู ริ ปู ภาพ แผนภมู แิ ทง่ กราฟเสน้ และแผนภูมริ ูปวงกลม รวมทั้งเขียนแผนภูมริ ปู วงกลม 3. เลือกใช้ความรทู้ างสถติ ิในการนำ�เสนอขอ้ มูลที่มีอยใู่ นชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีท่ีเหมาะสม ความเช่อื มโยงระหวา่ งตวั ชว้ี ดั กับจุดประสงค์ของบทเรียน เนอ่ื งจากตัวชี้วัดกลา่ วถงึ การเข้าใจและใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการน�ำ เสนอขอ้ มลู และแปลความหมายขอ้ มลู รวมท้ังนำ�สถติ ิ ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีท่ีเหมาะสม เพ่ือให้การเรียนรู้ของนักเรียนในเร่ืองสถิติสอดคล้องกับตัวชี้วัด ครูควรจัด ประสบการณ์ใหน้ ักเรียนสามารถ 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติและนำ�สถิติไปใช้ในชีวิตจริง ซ่ึงสะท้อนได้จากการที่นักเรียนเข้าใจเกี่ยวกับคำ�ถาม ทางสถิติ และใชว้ ิธที เี่ หมาะสมในการวางแผนและเก็บรวบรวมขอ้ มลู เพือ่ น�ำ ไปตอบคำ�ถามทางสถติ ิ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

186 บทที่ 4 | สถติ ิ (1) คูม่ ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 2. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำ�เสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูล รวมท้ังนำ�สถิติไปใช้ในชีวิตจริง ซึ่งสะท้อนไดจ้ ากการที่นักเรียนเขา้ ใจหลกั การนำ�เสนอขอ้ มลู ในรูปแบบตา่ ง ๆ ได้แก่ แผนภมู ริ ปู ภาพ แผนภูมิแทง่ กราฟเส้น และแผนภูมิรูปวงกลม รวมถึงอ่าน วิเคราะห์ และแปลความหมายข้อมูลซึ่งอยู่ในชีวิตจริงท่ีนำ�เสนอ ในรูปแบบเหล่านี้ พรอ้ มทั้งเขียนแผนภมู ิรูปวงกลม 3. ใช้ความรู้ทางสถิติในการนำ�เสนอข้อมูลท่ีมีอยู่ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีท่ีเหมาะสม ซ่ึงสะท้อนได้จากการที่ นักเรียนสามารถเลือกใช้ความรู้ทางสถิติในการนำ�เสนอข้อมูลที่มีอยู่ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีเป็นเคร่ืองมือ อยา่ งเหมาะสม ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทกั ษะและกระบวนการ 4.1 คำ�ถาม หวั ข้อ 4.3 การนำ�เสนอ ทางคณติ ศาสตร์ ทางสถิติ 4.2 การเก็บ ข้อมลู และ รวบรวมข้อมูล การแปล การแก้ปัญหา ความหมายข้อมูล การสือ่ สารและการสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ ✤ การเชอื่ มโยง การใหเ้ หตผุ ล ✤ การคิดสร้างสรรค์ ✤ ✤✤ ✤ ✤✤ ✤ 2+2=4 ความรพู้ ืน้ ฐานท่ีนกั เรียนต้องมี ครูควรทบทวนความร้พู น้ื ฐานท่นี กั เรียนต้องมีกอ่ นเรยี น ในเรือ่ ง 1. การอา่ นและการเขียนแผนภูมริ ูปภาพ แผนภูมแิ ท่ง และกราฟเสน้ 2. การอา่ นแผนภูมริ ปู วงกลม ความคิดรวบยอดของบทเรียน สถิติทำ�ให้ได้ข้อมูลที่สามารถนำ�ไปใช้ในการตัดสินใจ การได้มาซ่ึงข้อมูลทางสถิติเร่ิมต้นจากการกำ�หนดประเด็นท่ีสนใจ แล้วต้ังคำ�ถามทางสถิติที่เกี่ยวข้องกับประเด็นน้ัน แล้วใช้กระบวนการทางสถิติในการสืบเสาะหาคำ�ตอบ ซ่ึงจะทำ�ให้ได้ข้อมูล ทน่ี า่ เชอ่ื ถอื และน�ำ ไปสกู่ ารตอบค�ำ ถามทางสถติ ิ การน�ำ เสนอขอ้ มลู เปน็ เครอ่ื งมอื ในการสอ่ื สารและสอ่ื ความหมายของขอ้ มลู ใหเ้ ขา้ ใจ ตรงกนั การเลอื กวธิ นี �ำ เสนอขอ้ มลู ทเี่ หมาะสมจะชว่ ยใหส้ อื่ ความหมายไดส้ อดคลอ้ งกบั ขอ้ มลู นนั้ อยา่ งถกู ตอ้ ง กระชบั และชดั เจน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 4 | สถติ ิ (1) 187 4.1 ค�ำ ถามทางสถิต ิ (2 ชั่วโมง) จดุ ประสงค์ นักเรยี นสามารถ 1. บอกไดว้ ่าค�ำ ถามใดเป็นค�ำ ถามทางสถิติ 2. สร้างคำ�ถามทางสถติ ิท่ีสอดคลอ้ งกบั ปญั หาหรือสถานการณ์ตา่ ง ๆ ที่สนใจ ความเขา้ ใจทคี่ ลาดเคลอ่ื น - สอ่ื ที่แนะน�ำ ใหใ้ ช้ในขอ้ เสนอแนะในการจดั การเรียนรู้ - ข้อเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ในหัวขอ้ นเี้ ป็นเรื่องเกี่ยวกบั คำ�ถามทางสถิติ โดยเน้นใหน้ ักเรยี นเข้าใจและฝึกสรา้ งคำ�ถามทางสถติ ทิ ไี่ มซ่ บั ซอ้ น จากเรือ่ ง ใกลต้ วั และเปน็ เร่อื งทีน่ กั เรยี นสนใจ กจิ กรรมท่คี รูควรจัดมดี ังนี้ 1. ครอู าจแนะน�ำ เกยี่ วกับขอ้ มูลท่ีมีบริบทใกล้ตวั นักเรยี น โดยยกตวั อย่างข้อมลู ท่ีมีความหลากหลาย ทง้ั ท่ีเปน็ ข้อมลู เชิงปริมาณและข้อมูลเชิงคุณภาพ เช่น ความสูงเป็นเซนติเมตร นำ้�หนักเป็นกิโลกรัม เพศหญิง เพศชาย และ หมายเลขโทรศัพท์ ซง่ึ เปน็ พน้ื ฐานในการเก็บรวบรวมข้อมลู เพือ่ ตอบคำ�ถามทางสถิติ 2. ครคู วรยกตวั อยา่ งค�ำ ถามทห่ี ลากหลายในชวี ติ จรงิ ทนี่ กั เรยี นคนุ้ เคย ทงั้ ค�ำ ถามทส่ี ามารถตอบไดโ้ ดยทนั ที และค�ำ ถาม ท่ียังไม่สามารถตอบได้ทันที แล้วชี้ให้นักเรียนเห็นว่า บางคำ�ถามท่ีนักเรียนไม่สามารถตอบได้ทันทีนั้นเป็นคำ�ถาม ทางสถิติ ซึ่งจำ�เป็นต้องอาศัยการเก็บรวบรวมข้อมูล เพ่ือนำ�มาวิเคราะห์และแปลผล จึงจะสามารถตอบคำ�ถาม เหลา่ นัน้ ได้ 3. ครูยกตัวอย่างคำ�ถามทางสถิติ แล้วอภิปรายร่วมกันถึงลักษณะสำ�คัญของคำ�ถามทางสถิติ จากน้ันให้นักเรียน ฝกึ วิเคราะห์คำ�ถามต่าง ๆ ว่าเปน็ ค�ำ ถามทางสถติ ิหรอื ไม่ เพราะเหตุใด 4. ครูให้นักเรียนฝึกต้ังคำ�ถามทางสถิติง่าย ๆ จากเรื่องท่ีสนใจและใกล้ตัว เช่น การบริโภคนำ้�หวานของนักเรียน ในหอ้ ง ศิลปินท่ีนักเรยี นในห้องช่นื ชอบ กจิ กรรมหลกั ทีท่ �ำ ในแต่ละวนั ของนักเรียนในโรงเรยี น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

188 บทที่ 4 | สถติ ิ (1) คู่มือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 กจิ กรรม : สรา้ งคำ�ถาม กจิ กรรมน้ี เปน็ กจิ กรรมส�ำ หรบั การตรวจสอบการเขา้ ใจของนกั เรยี นในเรอ่ื งค�ำ ถามทางสถติ ิ โดยฝกึ ใหน้ กั เรยี นสรา้ งค�ำ ถาม ทางสถติ แิ ละค�ำ ถามทไี่ มเ่ ปน็ ค�ำ ถามทางสถติ ดิ ว้ ยตนเอง แลว้ ใชค้ วามรคู้ วามเขา้ ใจนใ้ี นการวพิ ากษว์ จิ ารณค์ �ำ ถามของเพอื่ นวา่ เปน็ ค�ำ ถามทางสถติ ิหรือไม่ โดยมขี น้ั ตอนการดำ�เนินกจิ กรรม ดงั นี้ อุปกรณ์ - ข้นั ตอนการดำ�เนนิ กิจกรรม 1. ครูแบ่งนกั เรยี นออกเปน็ กลุม่ กลมุ่ ละ 4–5 คน โดยใหแ้ ตล่ ะคนสรา้ งคำ�ถาม 3 ค�ำ ถาม ท่ปี ระกอบดว้ ยค�ำ ถามทางสถติ ิ และคำ�ถามที่ไม่เปน็ ค�ำ ถามทางสถิติ 2. ครใู หน้ กั เรียนแต่ละคนนำ�เสนอคำ�ถามท้ังสามของตนเอง แล้วถามเพ่อื นคนอืน่ ๆ ในกลุ่ม ว่าคำ�ถามใดบ้างเป็นคำ�ถาม ทางสถติ ิ และค�ำ ถามใดบา้ งไมเ่ ปน็ ค�ำ ถามทางสถติ ิ พรอ้ มทงั้ บอกเหตผุ ล จากนนั้ เพอ่ื น ๆ แตล่ ะคนในกลมุ่ ตอบค�ำ ถาม พร้อมทงั้ แสดงเหตผุ ลของตนเอง 3. ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปว่าคำ�ถามแต่ละคำ�ถามน้ันเป็นคำ�ถามทางสถิติหรือไม่ หากไม่สามารถสรุปได้ ครูอาจเป็น ผชู้ ่วยชีแ้ นะคำ�ตอบทถ่ี ูกตอ้ งให้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 4 | สถติ ิ (1) 189 เฉลยกจิ กรรม : สรา้ งคำ�ถาม คำ�ตอบมไี ด้หลากหลาย โดยพจิ ารณาวา่ คำ�ถามที่สรา้ งขึ้นมานัน้ ระบสุ ิง่ ท่ีตอ้ งการศึกษาได้หรอื ไม่ มีกลุม่ บุคคลหรือสิ่งท่ี จะเก็บรวบรวมข้อมลู ที่หลากหลายหรอื ไม่ และสามารถคาดการณ์ได้หรือไมว่ ่าค�ำ ตอบทีจ่ ะเกดิ ขึ้นมคี วามแตกต่างกัน หากมีครบ ทั้งสามส่วน ค�ำ ถามทสี่ รา้ งขึ้นมานัน้ กเ็ ป็นคำ�ถามทางสถิติ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

190 บทท่ี 4 | สถิติ (1) คูม่ ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 เฉลยชวนคดิ ชวนคิด 4.1 1) ขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ 2) ข้อมลู เชิงคณุ ภาพ 3) ขอ้ มลู เชิงคณุ ภาพ 4) ขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ 5) ข้อมลู เชิงคณุ ภาพ 6) ขอ้ มลู เชงิ คณุ ภาพ 7) ข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ 8) ข้อมลู เชิงคุณภาพ เฉลยแบบฝึกหดั แบบฝึกหดั 4.1 1. 1) เปน็ คำ�ถามทางสถติ ิ เพราะคำ�ถามนมี้ ีสง่ิ ท่ีต้องการศกึ ษา คอื ความชนื่ ชอบในการไปเท่ียวทะเลหรอื ภเู ขา มีกลมุ่ ทจี่ ะเกบ็ ขอ้ มลู ดว้ ย คอื นกั เรยี นของโรงเรยี นชนื่ ปญั ญาซงึ่ หลากหลาย และคาดการณไ์ ดว้ า่ ค�ำ ตอบทอ่ี าจจะเกดิ ขนึ้ มีความแตกตา่ งกนั อาจจะเปน็ ทะเลหรอื ภเู ขากไ็ ด้ 2) ไมเ่ ปน็ ค�ำ ถามทางสถติ ิ เพราะค�ำ ถามนม้ี คี �ำ ตอบเพยี งค�ำ ตอบเดยี ว นอกจากนกี้ ลมุ่ ทจี่ ะเกบ็ ขอ้ มลู ดว้ ยมเี พยี งนนท์ เท่านั้น 3) เป็นคำ�ถามทางสถิติ เพราะคำ�ถามนี้มีสิ่งที่ต้องการศึกษา คือ ประเภทของรายการโทรทัศน์ที่ชื่นชอบ มีกลุ่ม ท่ีจะเก็บข้อมูลด้วย คือ ประชาชนวัยทำ�งานของประเทศไทยและคาดการณ์ได้ว่าคำ�ตอบท่ีอาจจะเกิดขึ้น มคี วามแตกตา่ งกัน อาจจะเปน็ ละคร ขา่ ว สารคดี หรอื อ่นื ๆ 4) เป็นคำ�ถามทางสถิติ เพราะคำ�ถามนี้มีส่ิงที่ต้องการศึกษา คือ ประสบการณ์ช่ัวโมงบินของนักบิน มีกลุ่มท่ีจะ เกบ็ ขอ้ มลู ดว้ ย คือ นักบินของสายการบินกรนี แอร์ และคาดการณค์ ำ�ตอบได้ว่าอาจจะมีประสบการณ์ชั่วโมงบนิ เปน็ 200 ชัว่ โมง 315 ชว่ั โมง 350 ชวั่ โมง หรอื อ่ืน ๆ 5) เป็นคำ�ถามทางสถติ ิ เพราะค�ำ ถามนมี้ ีสง่ิ ทีต่ อ้ งการศกึ ษา คอื จำ�นวนผลผลิตขา้ วหอมมะลิเป็นตันตอ่ ไร่ มกี ลมุ่ ท่ี จะเก็บข้อมูลดว้ ย คือ เกษตรกรท่ีปลูกข้าวหอมมะลใิ นภาคกลางของประเทศไทย ใน พ.ศ. 2560 และคาดการณ์ ไดว้ า่ ค�ำ ตอบทอ่ี าจจะเกดิ ขน้ึ มคี วามแตกตา่ งกนั อาจจะเปน็ 250 ตนั ตอ่ ไร่ 300 ตนั ตอ่ ไร่ 400 ตนั ตอ่ ไร่ หรอื อน่ื ๆ 6) ไมเ่ ป็นคำ�ถามทางสถิติ เพราะค�ำ ถามนม้ี ีเพียงคำ�ตอบเดยี ว สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 4 | สถิติ (1) 191 2. 1) ไม่เปน็ คำ�ถามทางสถติ ิ อาจปรบั เป็น นักเรยี นที่เขา้ ค่ายลกู เสอื เนตรนารีในปีการศกึ ษานี้ชอบกจิ กรรมใดมากทส่ี ดุ 2) เป็นคำ�ถามทางสถิติ เพราะมสี ิ่งทีต่ ้องการศกึ ษา คือ เวลาในการใช้อินเทอร์เน็ตโดยเฉลย่ี ในแต่ละวนั มกี ลมุ่ ท่จี ะ เก็บข้อมูลดว้ ย คอื เยาวชนไทยทีม่ อี ายุ 12–18 ปี และคาดการณ์ได้วา่ ค�ำ ตอบทอ่ี าจจะเกิดขน้ึ มีความแตกต่างกนั อาจจะเป็น 1 ช่วั โมง 1.5 ชัว่ โมง 3 ช่ัวโมง หรอื อืน่ ๆ 3) เป็นค�ำ ถามทางสถติ ิ เพราะมสี งิ่ ท่ีตอ้ งการศึกษา คือ เปอร์เซน็ ตข์ องปริมาณนำ�้ ตาลในนมเปร้ียว มีกล่มุ ที่จะเก็บ ข้อมูลด้วย คือ นมเปร้ียวที่ขายในท้องตลาด และคาดการณ์ได้ว่าคำ�ตอบท่ีอาจจะเกิดขึ้นมีความแตกต่างกัน อาจจะเป็น 2%, 8%, 12% ของปริมาตรสุทธิ หรอื อนื่ ๆ 4) ไมเ่ ป็นคำ�ถามทางสถติ ิ อาจปรบั เป็น นกั เรยี นในหอ้ ง ม.1/1 นอนหลับวนั ละก่ีชั่วโมงในหน่ึงเดือน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

192 บทที่ 4 | สถติ ิ (1) คู่มอื ครูรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 4.2 การเก็บรวบรวมขอ้ มูล (2 ชั่วโมง) จุดประสงค์ นกั เรียนสามารถ 1. ระบุวิธกี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ทสี่ ามารถนำ�ไปตอบคำ�ถามทางสถิติ 2. วางแผนและเกบ็ รวบรวมข้อมูลเพอ่ื ตอบคำ�ถามทางสถติ ิ ความเขา้ ใจทค่ี ลาดเคลอ่ื น - สื่อที่แนะนำ�ใหใ้ ชใ้ นข้อเสนอแนะในการจดั การเรยี นรู้ - ขอ้ เสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ในหัวข้อน้ีเป็นเร่ืองเกี่ยวกับการเก็บรวบรวมข้อมูล โดยเน้นให้นักเรียนได้เข้าใจวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลท่ีหลากหลาย รวมทงั้ สามารถวางแผนและเลือกใชว้ ธิ ีการเกบ็ รวบรวมข้อมลู ให้เหมาะสมกบั คำ�ถามทางสถิติได้ กจิ กรรมที่ครูควรจัดมดี งั น้ี 1. ครูยกตัวอย่างคำ�ถามทางสถิติแล้วให้นักเรียนนำ�เสนอวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลที่เป็นไปได้ จากน้ันให้นักเรียน ร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลแต่ละวิธี เพื่อนำ�ไปสู่ข้อสรุปเก่ียวกับวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล ทีเ่ หมาะสมกบั ค�ำ ถามทางสถิตแิ ตล่ ะค�ำ ถาม ซึง่ อาจจะมีไดห้ ลายวิธี 2. ครใู หน้ กั เรยี นตงั้ ค�ำ ถามทางสถติ งิ า่ ย ๆ ทเี่ กย่ี วขอ้ งกบั บรบิ ทในหอ้ งเรยี นหรอื ในโรงเรยี น แลว้ ระบวุ ธิ กี ารเกบ็ รวบรวม ข้อมูลทเ่ี ปน็ ไปได้ จากนนั้ เลอื กวิธกี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลให้สอดคล้องกับคำ�ถามทางสถิติ วางแผน และลงมอื เก็บรวบรวมข้อมูล แล้วนำ�ข้อมูลท่ีเก็บรวบรวมมาแลกเปล่ียนความคิดเห็นและอภิปรายร่วมกันในประเด็นท่ี เกย่ี วขอ้ งกบั ความสอดคลอ้ งระหวา่ งค�ำ ถามทางสถติ กิ บั วธิ กี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และประเดน็ ของความเหมาะสม ของวิธีการเกบ็ รวบรวมข้อมูล สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 4 | สถติ ิ (1) 193 เฉลยแบบฝึกหดั แบบฝกึ หดั 4.2 1. 1) การเก็บรวบรวมข้อมูลอาจทำ�ได้ด้วยการสำ�รวจโดยใช้การสังเกตแล้วนับโดยตรง หรือใช้เครื่องนับจำ�นวนลูกค้า ทเี่ ขา้ มาใช้บรกิ าร 2) การเกบ็ รวบรวมข้อมูลอาจทำ�ได้ด้วยการทดลอง ซึ่งเราสามารถบนั ทกึ ความใสของน�ำ้ ทใี่ ชผ้ กั ตบชวาในการบำ�บดั ในระยะเวลาทีแ่ ตกตา่ งกัน หรือการศกึ ษาผลการทดลองท่ีผอู้ ื่นศึกษาไว้ 3) การเก็บรวบรวมขอ้ มูลอาจท�ำ ไดด้ ้วยการสำ�รวจโดยใชก้ ารสมั ภาษณ์ หรือใชแ้ บบสอบถาม 4) การเก็บรวบรวมข้อมูลอาจท�ำ ไดด้ ้วยการส�ำ รวจโดยใชก้ ารสมั ภาษณ์ หรือใชแ้ บบสอบถาม 5) การเก็บรวบรวมขอ้ มลู อาจทำ�ไดด้ ้วยการใชข้ อ้ มลู ท่ีหนว่ ยงานท่เี กยี่ วข้องเกบ็ รวบรวมไว้ เชน่ กระทรวงพลงั งาน การไฟฟา้ ส่วนภูมภิ าค การไฟฟ้านครหลวง 2. คำ�ตอบมีได้หลากหลาย เช่น กีฬาท่ีวัยรุ่นและวัยแรกทำ�งานนิยมเล่นเพื่อออกกำ�ลังกายในเวลาว่างคือกีฬาประเภทใด และใช้เวลาก่ีวันต่อสัปดาห์ ซ่ึงนักเรียนอาจใช้วิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลด้วยการสำ�รวจโดยใช้การสัมภาษณ์ หรือใช้ แบบสอบถาม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

194 บทท่ี 4 | สถิติ (1) คู่มอื ครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 4.3 การน�ำ เสนอขอ้ มลู และการแปลความหมายขอ้ มลู (10 ชว่ั โมง) จุดประสงค์ นกั เรียนสามารถ 1. อา่ น วเิ คราะห์ และแปลความหมายขอ้ มลู ซง่ึ มอี ยใู่ นชวี ติ จรงิ ทน่ี �ำ เสนอดว้ ยแผนภมู ริ ปู ภาพ แผนภมู แิ ทง่ กราฟเสน้ และแผนภมู ริ ปู วงกลม รวมทง้ั เขียนแผนภมู ิรปู วงกลม 2. เลอื กใชค้ วามรู้ทางสถติ ใิ นการนำ�เสนอขอ้ มูลที่อยใู่ นชวี ิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม ความเขา้ ใจทค่ี ลาดเคลื่อน - ส่อื ท่แี นะนำ�ใหใ้ ชใ้ นข้อเสนอแนะในการจัดการเรยี นรู้ 1. ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 4.3 ก : เปลี่ยนวงกลมใหเ้ ป็นแท่ง 2. ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.3 ข : น�ำ เสนอขอ้ มลู อยา่ งไรใหเ้ หมาะสม ข้อเสนอแนะในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ ในหัวข้อน้ีเป็นเร่ืองเก่ียวกับการนำ�เสนอข้อมูลและการแปลความหมายข้อมูล โดยเน้นให้นักเรียนได้เข้าใจหลักการและ วิธกี ารน�ำ เสนอขอ้ มูลในรูปแบบต่าง ๆ ทีม่ ีข้อดแี ละขอ้ จ�ำ กดั แตกตา่ งกัน และฝกึ ทกั ษะการอา่ น วเิ คราะห์ และแปลความหมาย ของขอ้ มลู รวมถึงสามารถเลอื กใช้การน�ำ เสนอได้อยา่ งเหมาะสมและสร้างสรรค์ กจิ กรรมท่ีครคู วรจดั มดี ังน้ี 1. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายถึงความจำ�เป็นในการนำ�เสนอข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้ โดยช้ีให้เห็นถึงความไม่ เปน็ ระเบียบของข้อมูล ซง่ึ ท�ำ ให้ยากตอ่ การทำ�ความเขา้ ใจและไม่ดึงดูดความสนใจผอู้ า่ น ทั้งน้ี ครูอาจเริ่มต้นจาก การใชต้ วั อยา่ งของขอ้ มลู ท่นี กั เรียนเกบ็ รวบรวมมาได้ในกจิ กรรมของหวั ขอ้ 4.2 ในการอภปิ ราย 2. ครูยกตัวอย่างข้อมูลที่นำ�เสนอด้วยแผนภูมิรูปภาพซึ่งพบเห็นได้ในชีวิตประจำ�วัน แล้วอธิบายถึงหลักการและ วิธีการในการนำ�เสนอข้อมูลด้วยแผนภูมิรูปภาพ โดยใช้และไม่ใช้เทคโนโลยี รวมถึงข้อดีและข้อจำ�กัดของ การนำ�เสนอในรปู แบบน้ี 3. ครูจัดกิจกรรมโดยยกตัวอย่างแผนภูมิรูปภาพท่ีน่าสนใจจากสื่อต่าง ๆ เพื่อให้นักเรียนฝึกอ่าน วิเคราะห์ และ แปลความหมายของข้อมลู ในแผนภูมริ ปู ภาพ รวมถงึ อภิปรายข้อดีและขอ้ จ�ำ กดั ของแผนภมู ริ ปู ภาพในตวั อยา่ งน้ัน โดยตัวอย่างแผนภูมิรูปภาพท่ีครูเลือกมาควรมีความหลากหลาย มีการเรียงลำ�ดับความซับซ้อนจากน้อยไปมาก และมคี วามเหมาะสมกบั วัยและความร้ขู องนกั เรยี น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 4 | สถิติ (1) 195 4. สำ�หรับการจัดกิจกรรมเพ่ือให้นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับการนำ�เสนอข้อมูลและการแปลความหมายข้อมูล โดยใช้ แผนภมู แิ ท่ง กราฟเส้น และแผนภมู ิรปู วงกลม อาจท�ำ โดยใชว้ ิธกี ารเช่นเดียวกับข้อ 2 และข้อ 3 กล่าวคอื อธิบาย ถึงหลักการและวิธีการนำ�เสนอข้อมูล โดยใช้และไม่ใช้เทคโนโลยี รวมถึงข้อดีและข้อจำ�กัดในการนำ�เสนอข้อมูล แต่ละแบบ จากน้นั ให้นกั เรยี นฝึกอ่าน วิเคราะห์ และแปลความหมายขอ้ มลู จากการน�ำ เสนอขอ้ มูลแตล่ ะแบบ 5. ส�ำ หรบั การจดั กจิ กรรมเพอ่ื ใหน้ กั เรยี นไดฝ้ กึ ทกั ษะการเขยี นแผนภมู ริ ปู วงกลมนน้ั เนอื่ งจากนกั เรยี นยงั ไมม่ พี น้ื ฐาน เกี่ยวกับการเขียนแผนภูมิรูปวงกลมมาก่อน ดังน้ัน ครูควรให้หลักการท่ีสำ�คัญในการเขียนแผนภูมิรูปวงกลม พร้อมทั้งยกตัวอย่างการเขียนตามหลักการน้ัน แล้วให้นักเรียนฝึกเขียนแผนภูมิรูปวงกลมจากข้อมูลท่ีกำ�หนดให้ ซ่ึงอาจเป็นข้อมลู ดิบหรอื อยู่ในรปู ตาราง แผนภมู ิรปู ภาพ หรอื แผนภูมแิ ทง่ กไ็ ด้ 6. ครอู าจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 4.3 ก : เปล่ียนวงกลมให้เป็นแทง่ ” และ “กิจกรรมเสนอแนะ 4.3 ข : น�ำ เสนอข้อมูล อยา่ งไรใหเ้ หมาะสม” เพอื่ ฝึกทกั ษะการน�ำ เสนอขอ้ มลู โดยใชเ้ ทคโนโลยี 7. ครยู กตวั อยา่ งขอ้ มลู ท่ีประกอบด้วยการน�ำ เสนอข้อมลู มากกวา่ หนึง่ แบบ เชน่ การนำ�เสนอข้อมลู การส่งออกสินคา้ โดยใช้แผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง และแผนภูมิรูปวงกลม แล้วตั้งคำ�ถามเพื่อฝึกให้นักเรียนได้อ่าน วิเคราะห์ และแปลความหมายของข้อมูลท่ีเกิดข้ึนจากการนำ�เสนอดังกล่าว เพ่ือเชื่อมโยงความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับ การน�ำ เสนอขอ้ มูลในแบบตา่ ง ๆ 8. ครกู �ำ หนดขอ้ มลู ใหน้ กั เรยี น ซง่ึ เปน็ ขอ้ มลู ทสี่ ามารถน�ำ เสนอไดใ้ นหลากหลายรปู แบบ เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นเลอื กรปู แบบ และน�ำ เสนอขอ้ มูลอย่างสร้างสรรค์ โดยอาจใชเ้ ทคโนโลยมี าชว่ ย พร้อมทงั้ อธิบายเหตุผลประกอบการเลอื กและ น�ำ เสนอขอ้ มลู นน้ั 9. ครูควรเปิดโอกาสให้นักเรียนตั้งคำ�ถามทางสถิติท่ีสนใจ วางแผน เก็บรวบรวมข้อมูล จัดการและวิเคราะห์ข้อมูล แลว้ น�ำ เสนอขอ้ มลู ในรปู แบบทเี่ หมาะสม จากนน้ั อาศยั ความรคู้ วามเขา้ ใจในเรอ่ื งการอา่ นและการแปลความหมาย ขอ้ มลู สอ่ื สารใหผ้ อู้ นื่ เขา้ ใจโดยการพดู หรอื เขยี น ทงั้ น้ี เพอ่ื ฝกึ ใหน้ กั เรยี นไดใ้ ชก้ ระบวนการทางสถติ ใิ นการสบื เสาะ หาความรู้ อีกท้ังยังเป็นการตรวจสอบความสามารถในการประยุกต์ใช้ความรู้ของนักเรียนเกี่ยวกับการนำ�เสนอ ขอ้ มลู ในรูปแบบต่าง ๆ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

196 บทที่ 4 | สถิติ (1) คูม่ อื ครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 กจิ กรรม : รอบรู้เร่ืองไข่ กิจกรรมนี้ เป็นกิจกรรมท่ีส่งเสริมให้นักเรียนอ่าน วิเคราะห์ และแปลความหมายแผนภูมิรูปภาพอย่างง่าย ซ่ึงมีข้อมูล ท่ีสำ�คัญอ่ืน ๆ ประกอบอยู่ด้วย รูปแบบการนำ�เสนอข้อมูลในกิจกรรมนี้มีบริบทใกล้ตัวนักเรียน ซ่ึงเกี่ยวข้องกับแหล่งอาหารท่ี ส�ำ คญั และเปน็ ทร่ี จู้ กั ของทกุ คน อกี ทงั้ ยงั สง่ เสรมิ ใหน้ กั เรยี นตระหนกั ในคณุ คา่ และประโยชนท์ ไี่ ดจ้ ากการบรโิ ภคไข่ รวมถงึ ปรมิ าณ ท่ีเหมาะสมกับการบริโภคของบุคคลในแต่ละช่วงวัย ในการจัดกิจกรรมควรเปิดโอกาสให้นักเรียนแสดงความคิดเห็น อภิปราย ตลอดจนซักถามเหตุผลรว่ มกนั เป็นกลมุ่ เพ่อื ค้นหาขอ้ สรปุ และค�ำ ตอบของค�ำ ถามท่กี ำ�หนดไว้ โดยมีขน้ั ตอนการด�ำ เนนิ กิจกรรม ดังนี้ อุปกรณ์ - ขัน้ ตอนการดำ�เนินกิจกรรม 1. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4–5 คน เพื่อศึกษาข้อมูลเร่ือง รอบรู้เรื่องไข่และคำ�ถามที่เก่ียวข้องกับเร่ือง ดงั กลา่ ว 2. ครูให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันในกลุ่มถึงข้อมูลที่นำ�ไปใช้อ้างอิง เพื่อสร้างข้อสรุปสำ�หรับเป็นคำ�ตอบของคำ�ถาม ทก่ี ำ�หนดให้ 3 ครูให้นักเรียนแลกเปลี่ยนคำ�ตอบระหวา่ งกลุ่ม แลว้ แสดงความคดิ เหน็ สนบั สนุนและโตแ้ ย้งค�ำ ตอบทไ่ี ด้จากแต่ละกลมุ่ โดยมคี รูเปน็ ผใู้ ห้ค�ำ แนะน�ำ และให้ข้อเสนอแนะเพมิ่ เติมจากคำ�ตอบท่ไี ด้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 4 | สถิติ (1) 197 เฉลยกิจกรรม : รอบรเู้ รือ่ งไข่ 1) ไม่เพียงพอ เน่ืองจาก คณุ ปแู่ ละคณุ ย่าควรรบั ประทานไขค่ นละ 1 ฟองตอ่ สัปดาห์ คณุ พอ่ และคณุ แมค่ วรรับประทานไขค่ นละ 3–4 ฟองต่อสัปดาห์ นอ้ งน้�ำ ตาลควรรบั ประทานไข่ 7 ฟองต่อสปั ดาห์ ดงั นั้น ครอบครวั นคี้ วรซอื้ ไขม่ ารบั ประทานสปั ดาหล์ ะ 15–17 ฟองตอ่ สปั ดาหแ์ ตค่ รอบครวั นซ้ี อ้ื ไขม่ ารบั ประทาน เพียง 12 ฟองตอ่ สัปดาห์ จึงไม่เพียงพอตามปรมิ าณท่ีแนะนำ� 2) เด็กและวัยเรียนควรรับประทานไข่ตามท่ีแนะนำ�สัปดาห์ละ 7 ฟอง ซ่ึงไข่หนึ่งฟองจะให้พลังงาน 75 กิโลแคลอรี ดังนัน้ ในหน่งึ สปั ดาหน์ ักเรยี นจะได้รบั พลังงานเทา่ กับ 7 × 75 = 525 กิโลแคลอรี 3) สรุปไดว้ ่า คนไทยรบั ประทานไข่ไมเ่ พียงพอตามปริมาณท่ีแนะน�ำ ตอ่ สปั ดาห์ ดังเหตุผลตอ่ ไปนี้ ให้คนไทย 100 คน มวี ัยเด็กและวยั เรียน 19 คน วัยท�ำ งาน 67 คน และวัยสูงอายุ 14 คน และใน 1 ปี มี 52 สปั ดาห์ วัยเดก็ และวยั เรยี นควรรบั ประทานไข่ตามท่แี นะน�ำ สัปดาห์ละ 7 ฟอง วัยเด็กและวัยเรียนตอ้ งรบั ประทานไขร่ วมกันเท่ากับ 7 × 19 = 133 ฟอง วยั ท�ำ งานควรรบั ประทานไข่ตามทีแ่ นะน�ำ อยา่ งน้อยสปั ดาห์ละ 3 ฟอง วยั ท�ำ งานตอ้ งรับประทานไข่รวมกันอย่างนอ้ ย 3 × 67 = 201 ฟอง วยั สงู อายคุ วรรบั ประทานไขต่ ามทแี่ นะนำ�สปั ดาหล์ ะ 1 ฟอง วัยสงู อายตุ อ้ งรบั ประทานไข่รวมกนั เทา่ กับ 1 × 14 = 14 ฟอง จะไดว้ า่ ใน 1 สปั ดาห์ คนไทย 100 คน ควรรบั ประทานไขต่ ามทแ่ี นะน�ำ รวมกนั เทา่ กบั 133 + 201 + 14 = 348 ฟอง น่ันคือ ใน 1 สัปดาห์ คนไทยควรรับประทานไข่เฉลีย่ คนละ 3.48 ฟอง หรือใน 1 ปี คนไทยควรรับประทานไข่ เฉลยี่ คนละ 3.48 × 52 = 180.96 ฟอง หรอื ประมาณ 181 ฟอง จากขอ้ มูลทีก่ ลา่ วว่า คนไทยรบั ประทานไข่เฉล่ียปีละ 166 ฟอง นนั่ คอื คนไทยรบั ประทานไขไ่ ม่เพียงพอตามปรมิ าณทแี่ นะนำ�ตอ่ สปั ดาห์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

198 บทที่ 4 | สถติ ิ (1) คมู่ อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 เฉลยแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หดั 4.3 ก 1. 1) สัญลกั ษณ์ แทนปริมาณน้ำ�มนั ดิบรอ้ ยละ 10 2) ปรมิ าณน้ำมนั ดิบ (ร�อยละ) จำแนกตามแหล�งน้ำมันดบิ และป� พ.ศ. ท่ีใช� แหลง� น้ำมันดบิ ภายในประเทศ แหล�งนำ้ มนั ดบิ จากตา� งประเทศ 2556 2557 2558 2556 2557 2558 (48) (53) (37) (52) (47) (63) 2. 1) ประชากรใน พ.ศ. 2513 มีประมาณ 34.5 ล้านคน 2) ประชากรใน พ.ศ. 2503 และ พ.ศ. 2533 ต่างกนั ประมาณ 28 ล้านคน 3) ประชากรใน พ.ศ. 2490 และ พ.ศ. 2533 รวมกนั มีประมาณ 72 ลา้ นคน 4) เนื่องจากประชากรใน พ.ศ. 2503 และ พ.ศ. 2533 รวมกันได้ประมาณ 81 ล้านคน โดยท่ีประชากรใน พ.ศ. 2503 มีประมาณ 26.5 ลา้ นคน ดังนน้ั ประชากรใน พ.ศ. 2533 มปี ระมาณ 81 – 26.5 = 54.5 ล้านคน 5) ประชากรของราชอาณาจกั รไทยในอนาคตจะมแี นวโน้มเพิ่มข้ึนอยา่ งช้า ๆ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี