(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ม.1 ล.2

88 บทที่ 2 | อตั ราส่วน สดั สว่ น และรอ้ ยละ คมู่ ือครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 5. แนวคดิ เน่อื งจากจำ�นวนเงนิ ทล่ี ดราคาเปน็ สัดส่วนตรงกับราคาเดิมของสินค้า ถ้าราคาเดมิ 48,000 บาท ไดล้ ดราคา 48,000 – 33,000 = 15,000 บาท ราคาเดมิ ของต้เู ยน็ 84,000 บาท ให้ได้ลดราคา a บาท เ ขียนเป็นสัดส่วนได้ดงั น ้ี 84,0a 00 = 15,000 48,000 จะได้ a = 26,250 ดงั นน้ั ชิดชนกต้องจา่ ยเงนิ ค่าตเู้ ย็นหลงั จากลดราคาแลว้ 84,000 – 26,250 = 57,750 บาท 6. แนวคิด เนือ่ งจากระยะทางเป็นสดั ส่วนตรงกับเวลาท่ีใช้ในการเดนิ ทาง เม่อื อัตราเรว็ คงตวั ให้ระยะทาง 5,200 กิโลเมตร ใชเ้ วลาบนิ a ชว่ั โมง เครือ่ งบินโดยสารไอพ่นบินดว้ ยอัตราเรว็ เฉล่ีย 800 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง แสดงวา่ ระยะทาง 800 กโิ ลเมตร ใชเ้ วลาบนิ 1 ชว่ั โมง เขียนเปน็ สัดส่วนได้ดังนี้ 1a = 5,200 800 จดะงั นไดน้ั ้ จะต้องใช้เวลาบนิ นาน 6–21 ชัว่ โมงa หร=อื 66ช.5่วั โ มหงรือ3 0 6น –12าที แบบฝึกหัด 2.2 ค 1. แนวคิด เนอื่ งจากอตั ราเรว็ เฉลย่ี ในการขจ่ี กั รยานเปน็ สดั สว่ นผกผนั กบั เวลาทใี่ ชใ้ นการขจ่ี กั รยาน เมอื่ ระยะทางคงตวั ให้ปรีดาขจ่ี ักรยานด้วยอัตราเรว็ เฉลยี่ 12 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ใชเ้ วลา a นาที จากโจทย์ ปรีดาข่จี กั รยานดว้ ยอตั ราเรว็ เฉลีย่ 16 กโิ ลเมตรตอ่ ชัว่ โมง โดยใชเ้ วลา 45 นาที เขียนเป็นสดั ส่วนไดด้ ังนี ้ 11—26 = 4—a5 ดงั นั้น a = 60 นัน่ คือ วนั นป้ี รีดาข่ีจกั รยานครบระยะทางเดิมจะตอ้ งใช้เวลา 60 นาที 2. แนวคิด เนื่องจากจ�ำ นวนช้ินของผ้าที่ตัดไดเ้ ปน็ สดั ส่วนผกผนั กับความยาวของช้ินผา้ ถา้ ตัดผา้ พับนีใ้ หย้ าวชน้ิ ละ 12 นิ้ว จะไดผ้ ้า a ชิน้ จากโจทย์ ตดั ผา้ พบั นใ้ี หย้ าวชิน้ ละ 18 นว้ิ จะไดผ้ ้า 20 ชิน้ เขยี นเปน็ สัดสว่ นได้ดงั นี้ 11—28 = 2—a0 ดังน้ัน a = 30 นน่ั คือ ถา้ ตัดผา้ พับน้ีโดยให้แตล่ ะชิ้นยาว 12 นิว้ จะได้ผ้าท้ังหมด 30 ช้ิน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 2 | อตั ราส่วน สดั ส่วน และรอ้ ยละ 89 3. แนวคิด เนื่องจากจ�ำ นวนคนงานเปน็ สดั ส่วนผกผนั กบั เวลาท่ีใช้สรา้ งบ้าน ใหค้ นงาน a คน สร้างบ้านเสรจ็ ภายใน 75 วนั (1 เดือน มี 30 วนั ) จากโจทย์ คนงาน 12 คน สร้างบ้านเสรจ็ ภายใน 225 วนั เขยี นเป็นสดั ส่วนได้ดงั น ้ี 1  a2   = 225 75 ดงั นน้ั a = 36 นน่ั คือ ถา้ ต้องการใหส้ ร้างบ้านเสร็จภายในสองเดอื นครง่ึ จะต้องใช้คนงานอย่างนอ้ ย 36 คน 4. แนวคิด เนอ่ื งจากจำ�นวนผู้ประสบภัยเป็นสัดสว่ นผกผันกับปรมิ าณอาหาร ใหอ้ าหารที่เตรยี มไว้สามารถเลย้ี งผ้ปู ระสบภยั 75 คน ไดน้ าน a วนั จากโจทย์ อาหารทีเ่ ตรียมไว้สามารถเลย้ี งผปู้ ระสบภัย 50 คน ได้นาน 12 วัน เขียนเป็นสัดส่วนได้ดงั นี้ 7—550 = 1—a2 ดงั นั้น a = 8 นั่นคอื ถา้ มผี ปู้ ระสบภยั 75 คน อาหารทีเ่ ตรียมไว้จะเลี้ยงผูป้ ระสบภยั ไดน้ าน 8 วัน 5. แนวคดิ เน่อื งจากปริมาณกระแสไฟฟ้าท่ไี หลผา่ นเส้นลวดเป็นสดั ส่วนผกผนั กับความตา้ นทานของเส้นลวดนน้ั ใหล้ วดมีความต้านทาน 3 โอห์ม มกี ระแสไฟฟ้าไหลผา่ น a แอมแปร์ จากโจทย์ ลวดมีความต้านทาน 1 –87 โอหม์ คดิ เปน็ 1—85 โอหม์ มีกระแสไฟฟา้ ไหลผา่ น 2.0 แอมแปร์ เ ขยี นเป็นสัดส่วนได้ดังน ี้  135   = 2.0   8   a ดงั น้ัน a = 1.25 นัน่ คอื ปรมิ าณกระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผ่านเส้นลวดนเี้ ท่ากับ 1.25 แอมแปร์ 6. แนวคดิ เนอื่ งจากอตั ราเรว็ ของรถยนตเ์ ป็นสดั ส่วนผกผนั กบั เวลาท่ใี ช้ เมือ่ ระยะทางคงตวั ให้รถคนั หนึ่งแล่นด้วยอตั ราเรว็ a กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง จะใชเ้ วลาแลน่ บนระยะทางน้ัน 5 วินาที จากโจทย์ ส�ำ หรับระยะทางคงตวั ระยะหนง่ึ ตำ�รวจทราบวา่ รถทีแ่ ลน่ ด้วยอตั ราเรว็ 50 กโิ ลเมตรตอ่ ชัว่ โมง จะใชเ้ วลาแล่นบนระยะทางน้นั 6 วินาที เขยี นเป็นสัดส่วนได้ดงั นี้ —5a0 = –65 ดังน้ัน a = 60 นัน่ คือ รถคนั น้นั แลน่ ด้วยอตั ราเรว็ 60 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

90 บทที่ 2 | อตั ราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ คมู่ ือครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 7. 1) แนวคดิ เน่ืองจากจำ�นวนคนงานเปน็ สดั สว่ นผกผนั กบั จำ�นวนวันท่ที �ำ งาน ให้บริษัทจา้ งคนงาน a คน ซ่อมถนนอีกครึ่งหนง่ึ ใชเ้ วลา 12 วนั จากโจทย์ บรษิ ทั จา้ งคนงาน 30 คน ซอ่ มถนนไดค้ ร่ึงหนึ่งโดยใช้เวลา 16 วนั เขยี นเป็นสดั สว่ นได้ดงั นี ้ 3—a0 = 11—62 ดังนัน้ a = 40 2) แนวคดิ น่ันคอื บริษัทรับเหมาจะต้องจ้างคนงานเพิ่มอกี 40 – 30 = 10 คน จึงจะท�ำ ใหง้ านที่เหลือเสร็จ ภายใน 12 วัน เนื่องจากจำ�นวนคนงานเป็นสดั ส่วนผกผนั กบั จ�ำ นวนวันทที่ �ำ งาน ใหบ้ ริษทั จา้ งคนงาน a คน ซอ่ มถนนอกี ครงึ่ หนึง่ ใชเ้ วลา 8 วัน จากโจทย์ บรษิ ทั จา้ งคนงาน 30 คน ซ่อมถนนไดค้ รึง่ หนง่ึ ใช้เวลา 16 วัน เขียนเปน็ สดั ส่วนไดด้ ังน ้ี —3a0 = 1—86 ดังนั้น a = 60 นน่ั คือ บรษิ ทั รบั เหมาจะตอ้ งจา้ งคนงานเพมิ่ อกี 60 – 30 = 30 คน จึงจะทำ�ให้งานทเี่ หลอื เสร็จ ภายใน 8 วัน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 2 | อตั ราส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละ 91 2.3 รอ้ ยละ (3 ชั่วโมง) จุดประสงค์ นกั เรียนสามารถ 1. บอกความหมายของรอ้ ยละ และเขียนอตั ราสว่ นใหอ้ ยใู่ นรูปรอ้ ยละ รวมท้งั เขียนร้อยละใหอ้ ยู่ในรูปอตั ราส่วน 2. แกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั รอ้ ยละ ความเข้าใจท่คี ลาดเคลื่อน นักเรียนอาจเขา้ ใจคลาดเคลอ่ื นวา่ ถ้าสินค้าราคา 120 บาท ลดราคา 20% แลว้ จะเหลือ 100 บาท แต่จริง ๆ แล้วราคา ท่ลี ดคอื 20% ของ 120 บาท ซ่งึ คือ 24 บาท ดงั นนั้ ราคาสินค้าจะเหลือ 96 บาท ส่ือที่แนะนำ�ใหใ้ ช้ในข้อเสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ อุปกรณ์สำ�หรับใช้ในกจิ กรรม : คิดเช่นไร ขอ้ เสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ในหวั ขอ้ นีเ้ ปน็ เร่ืองเก่ยี วกับรอ้ ยละ ซง่ึ เนน้ ให้นกั เรยี นได้เขา้ ใจความหมายของรอ้ ยละในเชงิ ของอัตราสว่ นทีม่ ีจ�ำ นวนหลัง เปน็ 100 และเนน้ ให้นกั เรยี นสามารถน�ำ ความร้เู ก่ียวกับรอ้ ยละไปใช้ในการแก้ปญั หาในชวี ติ จริงได ้ ทั้งน้ี ครูควรฝึกให้นกั เรียน ใชค้ วามรสู้ ึกเชิงจำ�นวน (number sense) เก่ียวกับรอ้ ยละของปริมาณทแี่ ตกตา่ งกัน กิจกรรมที่ครูควรจดั มดี ังนี้ 1. ครคู วรจดั กจิ กรรมใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจเกย่ี วกบั ความหมายของรอ้ ยละ ซงึ่ เราจะเขยี นรอ้ ยละในรปู อตั ราสว่ นทมี่ จี �ำ นวน หลังเป็น 100 โดยครูอาจยกตวั อย่างและให้นกั เรยี นฝึกเขียนอัตราส่วนใหอ้ ยูใ่ นรปู รอ้ ยละ และเขียนรอ้ ยละใหอ้ ยู่ ในรูปอตั ราสว่ น 2. เพ่อื ให้นกั เรยี นเกิดทักษะในการแปลความ ตคี วาม และสื่อความหมาย เก่ียวกับปัญหาร้อยละ ครูควรให้นกั เรียน ฝึกวเิ คราะหป์ ัญหาเกย่ี วกบั รอ้ ยละ เพอื่ เป็นพืน้ ฐานกอ่ นทจี่ ะไปแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับร้อยละ เชน่ ✤ 20% ของ 60 เป็นเทา่ ใด ✤ 20 เปน็ 10% ของจำ�นวนใด ✤ 20 คิดเป็นกเ่ี ปอรเ์ ซ็นตข์ อง 500 ✤ –43 คิดเป็นก่ีเปอร์เซ็นต ์ 3. ในการแก้โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับร้อยละนี้ ครคู วรเน้นใหน้ กั เรยี นอา่ นและวิเคราะหโ์ จทยป์ ัญหา แลว้ จึงเขยี นสดั ส่วน เพ่ือหาคำ�ตอบที่ต้องการ โดยยำ้�ให้นักเรียนเขียนกำ�กับทุกคร้ังว่าตัวแปรที่ใช้ในสัดส่วนแทนปริมาณใด สำ�หรับ ตัวอย่างท่ีปรากฏในหนังสือเรียน จะมีการแปลความหมายของร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ที่กำ�หนดให้ในโจทย์ก่อน เพอื่ ช่วยในการเขียนสัดสว่ น แต่ในการน�ำ ไปใช้นกั เรยี นไมจ่ ำ�เป็นต้องเขยี นแปลความหมายทุกคร้ัง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

92 บทท่ี 2 | อัตราสว่ น สัดส่วน และร้อยละ คูม่ อื ครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 4. ครใู หน้ กั เรยี นท�ำ “กจิ กรรม : คดิ เชน่ ไร” เพอื่ ใหน้ กั เรยี นเหน็ ถงึ การน�ำ ความรเู้ กย่ี วกบั รอ้ ยละไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ ทงั้ นี้ ค�ำ ถามในบตั รขอ้ ความสว่ นใหญไ่ มไ่ ดม้ งุ่ ใหน้ กั เรยี นตอ้ งคดิ ค�ำ นวณ แตต่ อ้ งการฝกึ ใหน้ กั เรยี นใชค้ วามรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวน เก่ียวกบั รอ้ ยละประกอบเหตผุ ลทสี่ มเหตุสมผล ช่วยในการตัดสนิ ใจและตอบคำ�ถาม ซงึ่ การให้เหตุผลของนกั เรยี น อาจแตกต่างกัน ครูควรพิจารณาคำ�ตอบและเหตุผลตามความเหมาะสม ครูใช้คำ�ถามให้นักเรียนวิเคราะห์ว่า ขอ้ ความในบตั รเป็นไปได้หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด โดยอาจให้นักเรยี นยกตวั อย่างสนบั สนนุ หรอื คัดค้าน และใช้ความ รูเ้ ร่ืองร้อยละประกอบการอธิบาย ความยาวของ เส้นรอบวง เป็น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครูรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 2 | อตั ราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ 93 กจิ กรรม : คิดเชน่ ไร กิจกรรมน้ี เป็นกิจกรรมท่ีต้องการให้นักเรียนเห็นการนำ�ความรู้เกี่ยวกับร้อยละไปใช้ในชีวิตจริง คำ�ถามส่วนใหญ่ไม่ได้มุ่ง ให้นักเรียนต้องคิดคำ�นวณ แต่ต้องการฝึกให้นักเรียนใช้ความรู้สึกเชิงจำ�นวนเก่ียวกับร้อยละประกอบเหตุผลท่ีสมเหตุสมผล เพอ่ื ช่วยในการตัดสินใจและตอบคำ�ถาม โดยมอี ุปกรณแ์ ละขั้นตอนการดำ�เนนิ กจิ กรรม ดังนี้ อปุ กรณ์ บัตรขอ้ ความ 10 ใบ ขน้ั ตอนการด�ำ เนินกจิ กรรม 1. ครแู บ่งนกั เรยี นออกเป็น 10 กลุม่ กล่มุ ละเท่า ๆ กัน 2. ครูให้ตัวแทนกลุ่มออกมาเลือกบัตรข้อความกลุ่มละ 1 ใบ จากนั้นสมาชิกในกลุ่มช่วยกันอภิปรายว่า ข้อสรุปในบัตร ขอ้ ความทีเ่ ลอื กไปนน้ั เป็นไปไดห้ รือไม่ เพอ่ื สรปุ เปน็ คำ�ตอบของกลมุ่ 3. ครใู หน้ กั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ออกมาน�ำ เสนอค�ำ ตอบของกลมุ่ ตนเอง โดยนกั เรยี นกลมุ่ อนื่ ๆ ชว่ ยกนั อภปิ รายวา่ ค�ำ ตอบของ กลุ่มทีอ่ อกมานำ�เสนอนน้ั สมเหตสุ มผลหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด และมคี ำ�ตอบท่แี ตกตา่ งไปจากนี้หรอื ไม่ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

94 บทท่ี 2 | อตั ราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ คู่มอื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บัตรข้อความ 1 2 ตุก๊ สอบวชิ าภาษาไทยได้ 80% และสอบ สมศกั ดแ์ิ ละสมศรไี ดร้ ับการพิจารณา วชิ าคณิตศาสตรไ์ ด้ 70% ตุ๊กบอกกบั เพอ่ื น ๆ วา่ ให้ไดร้ บั เงินเดอื นขนึ้ คนละ 3% เท่ากัน แสดงว่า “เราท�ำ คะแนนสอบทัง้ สองวชิ าได้เท่ากัน” “ทงั้ สองคนได้รับเงนิ เดือนเพิ่มข้ึนเทา่ กัน” 3 4 ปีน้โี สภาได้รับเงินเดอื นขึน้ 2 ครัง้ คร้งั ละ 5% ตน้ ปีมนสั ขายต้เู ยน็ ร่นุ หนึ่งในราคา 6,500 บาท ของเงนิ เดือนท่ไี ด้รบั โสภาบอกเพือ่ นวา่ “ปนี ้ีฉันไดร้ ับเงนิ เดอื นข้ึน 10%” ไดก้ �ำ ไร 20% ตอนส้นิ ปีมนสั ขายตู้เยน็ รุ่นเดยี วกนั น้ี ใหเ้ พ่อื นโดยลดราคาให ้ 20% และบอกเพอ่ื นวา่ 5 “การขายครัง้ นผ้ี มยอมขายให้ในราคาเทา่ ทนุ ” จนั ทรฉ์ ายปิดราคาขายเส้ือตวั หนึง่ ไว้ 6 โดยคิดก�ำ ไร 30% เม่อื ลูกค้ามาซื้อเส้ือตัวนี้ รัตนากับนารีต่างกร็ ับเสอื้ โหลมาเย็บที่บ้าน จันทรฉ์ ายลดราคาใหก้ ับลกู คา้ 20% สรปุ วา่ รัตนาเย็บเส้ือได้ 60% ของงานท่ีตนรบั มา และนารเี ยบ็ เส้ือได้ 55% ของงานท่รี บั ตนมา “จันทรฉ์ ายขายเสอ้ื ตัวน้ไี ด้ก�ำ ไร 10%” ปรากฏว่า “นารเี ยบ็ เส้ือไดม้ ากกวา่ รตั นา 8 ตวั ” 7 วารกี ับวรี ะรว่ มกนั ลงทุนขายของ ปรากฏวา่ 8 รูปส่ีเหลยี่ มจัตรุ ัสยาวด้านละ 20 เซนตเิ มตร ไดก้ �ำ ไร 20% สรปุ วา่ “วารีขายของไดก้ �ำ ไร 20% และวรี ะขายของไดก้ ำ�ไร 20%” ถา้ เพม่ิ ความยาวของทกุ ดา้ นจากเดมิ ดา้ นละ 10% แลว้ “พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั นจ้ี ะเพม่ิ ขน้ึ จากเดมิ 20%” 9 ลกู บาศกล์ ูกหนงึ่ มคี วามยาวด้านละ 10 เซนติเมตร 10 ถ้าเพิ่มความยาวของทุกด้านจากเดมิ ดา้ นละ 10% ร้าน ก และร้าน ข กำ�หนดราคาขายสินคา้ ชนดิ เดียวกนั แล้ว “ลกู บาศกใ์ หม่จะมปี รมิ าตรเพิ่มขน้ึ จากเดิม 30%” ที่ยงั ไม่รวมภาษมี ูลค่าเพ่ิมไว้ 200 บาท เทา่ กัน เมอื่ ซอื้ สินค้าชนิดนจ้ี ากรา้ น ก ทางร้านจะบวกภาษมี ลู ค่าเพิม่ 7% กอ่ น แลว้ จึงลดราคาให้ 10% แต่ถา้ ไปซ้อื จาก รา้ น ข ทางรา้ นจะลดให้ 10% ก่อน แลว้ จงึ บวกภาษี มูลคา่ เพ่มิ 7% สรุปว่า “ร้าน ข ขายถกู กว่าร้าน ก” สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครูรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 2 | อตั ราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ 95 เฉลยบัตรขอ้ ความ ตวั อยา่ งค�ำ ตอบ 1. เปน็ ไปได้ ถ้าอัตราส่วนของคะแนนเตม็ ของวิชาภาษาไทยตอ่ วิชาคณติ ศาสตรเ์ ปน็ 7 : 8 เช่น คะแนนเตม็ ของวิชาภาษาไทยเปน็ 70 คะแนน และคะแนนเตม็ ของวชิ าคณติ ศาสตรเ์ ป็น 80 คะแนน 2. เปน็ ไปได้ ถ้าเดิมท้งั สองคนมีเงินเดือนเทา่ กัน 3. เป็นไปไมไ่ ด ้ เพราะ 5% ในการข้ึนเงินเดือนครั้งแรก ไม่เทา่ กบั 5% ในการข้นึ เงินเดือนครงั้ ที่สอง ดงั นัน้ 5% ของเงินเดือนเดิมรวมกบั 5% ของเงนิ เดอื นใหม่ ไม่เท่ากบั 10% ของเงนิ เดอื นเดมิ นั่นคือ ให้ a แทนเงินเดอื นเดิม ( ) จะไ ด้วา่    5a    +     5     a + 1  50a0    ≠ 11000a 100 100 4. เปน็ ไปไมไ่ ด ้ เพราะก�ำ ไร 20% คดิ จากราคาทนุ ในขณะทลี่ ดราคา 20% คดิ จากราคาขาย ซงึ่ ในทนี่ รี้ าคาทนุ ไมเ่ ทา่ กบั ราคาขาย 5. เปน็ ไปไมไ่ ด้ เพราะเน่อื งจากก�ำ ไร 30% คดิ จากราคาทุน ในขณะท่ลี ดราคา 20% คิดจากราคาที่ปิดไว้ และโดย ปกติราคาทนุ จะไมเ่ ท่ากับราคาทป่ี ิดไว้ ดังนั้น กำ�ไร 10% จงึ ไมส่ ามารถคิดจากกำ�ไร 30% ของราคาทนุ ลบออกดว้ ยราคาทลี่ ด 20% ของราคาท่ีปดิ ไว้ 6. เปน็ ไปได ้ ถา้ นารรี ับเส้ือมาเย็บมากกว่าทีร่ ตั นารบั มาเป็นจำ�นวนมากพอ เชน่ รตั นารบั เสื้อมาเยบ็ 60 ตวั และนารรี บั เส้อื มาเย็บ 80 ตวั 7. เปน็ ไปได้ เพราะกำ�ไรรวม 20% คิดจากต้นทนุ รวม และก�ำ ไร 20% ของแตล่ ะคน คดิ จากต้นทนุ ของแต่ละคน 8. เปน็ ไปไมไ่ ด ้ เพราะรปู สเ่ี หลยี่ มจัตุรสั เดิมมพี ื้นท่ี 400 ตารางเซนติเมตร เม่อื เพม่ิ ความยาวของดา้ น ด้านละ 10% รูปส่ีเหลย่ี มจตั รุ ัสใหม่จะมคี วามยาวดา้ นละ 22 เซนตเิ มตร และมพี ้นื ท่ี 484 ตารางเซนตเิ มตร ( )   20   ด ังน น้ั มพี นื้ ทเ่ี พ่มิ ขึ้น 84 ตารางเซนติเมตร ซงึ่ ไม่เทา่ กับ 20% ของ 400 ตารางเซนตเิ มตร 100 × 400 = 80 9. เปน็ ไปไม่ได ้ ด้วยเหตุผลท�ำ นองเดยี วกับขอ้ 8 ขา้ งต้น   ( ) 10. เปน็ ไปไม่ได ้ เพราะทั้งร้าน ก และรา้ น ข ขายสินค้าในราคาเดียวกนั ตามแนวคดิ ดงั นี้ ร าค าขอ งสินค้าร้าน ก เป็น 1  9000 × 107 × 200 100 ( ) ราค าของสินคา้ รา้ น ข เป็น 110070 ×   90   × 200 100 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

96 บทท่ี 2 | อัตราส่วน สดั สว่ น และรอ้ ยละ คมู่ ือครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 เฉลยชวนคิด ชวนคิด 2.7 เ ขียนเปน็ สดั ส่วนได้ดังน ้ี 1  1000   = 1,2a00 นั่นคือ นทีมีรายไดเ้ ดอื นละ 12,000 บาท ชวนคิด 2.8 จากป้ายโฆษณาจะเห็นว่า คำ�ว่า “สูงสุด” มีขนาดเล็ก ถ้าเราไม่สังเกตให้ดีอาจทำ�ให้เกิดความเข้าใจผิดว่า ทางร้านลดราคาของท้ังรา้ น 90% แต่จรงิ ๆ แลว้ ทางร้านมีของบางชิน้ เทา่ น้ันท่ีลดราคา 90% ชวนคดิ 2.9 ถ้าเลอื กผอ่ นชำ�ระแบบ A จะตอ้ งจ่ายเงินดาวน์ 10% ของราคาขาย คิดเปน็ เงนิ 4,450 บาท พีทต้องผ่อนช�ำ ระอกี วนั ละ 50 บาท เป็นเวลา 3 ปี รวมเป็นเงนิ ทีผ่ อ่ นชำ�ระ 54,750 บาท ดังน้นั ถา้ พที เลอื กแบบ A จะจา่ ยดอกเบ้ยี ทัง้ หมด (54,750 + 4,450) – 44,500 = 14,700 บาท ถ้าเลอื กผ่อนชำ�ระแบบ B จะตอ้ งจา่ ยเงนิ ดาวน์ 30% ของราคาขาย คดิ เปน็ เงิน 13,350 บาท [ ] พีทต้องผอ่ นชำ�ระเดอื นละเท่า ๆ กนั เปน็ เวลา 3 ปี โดยมอี ตั ราดอกเบ้ยี 13% ต่อป ี คิดเป็นดอกเบีย้  13   100 × (44,500 – 13,350) × 3 = 12,148.50 บาท ดังนน้ั พที ควรเลือกผ่อนช�ำ ระรถจักรยานยนตแ์ บบ B จึงจะได้ราคาทถี่ ูกกวา่ เฉลยแบบฝึกหัด แบบฝกึ หดั 2.3 ก 1. 1) 75% 2) 100% 3) 44% 4) ประมาณ 133.33% 5) 32.5% 6) 112.5% 2 . 1) 1  1020 2) 110000 3 ) 100.10 4) 1 180.05 5 ) 1 20.50 6 ) 180 100 7 ) 0.01 8 ) 0.75 100 100 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 2 | อตั ราส่วน สัดสว่ น และร้อยละ 97 แบบฝึกหดั 2.3 ข 1. แนว คิด เขียนเปน็ สัดสว่ นได้ดังนี้ 4a8   = 1  00.10 ดงั นน้ั a = 0.048 นั่นคอื ร้อยละ 0.1 ของ 48 คือ 0.048 2. แนว คิด เขยี นเปน็ สดั ส่วนได้ดงั น ้ี 8a2   = 1  1000 ดังนน้ั a = 8.2 นั่นคอื 10% ของ 82 คอื 8.2 3. แนว คิด เขียนเป็นสดั สว่ นไดด้ ังน้ ี 26a0     = 1  3050 ดงั น้นั a = 91 น่ันคือ 35% ของ 260 คอื 91 4. แนว คิด เขียนเปน็ สัดส่วนไดด้ งั น ้ี 120   = 1    0 a0 a = 20 ดงั น้ัน นน่ั คอื 0.2 คดิ เป็น 20% 5. แนว คดิ เขียนเปน็ สัดส่วนได้ดังน้ ี 02.57  = 1    0 a0 ดังนั้น a = 2.8 นั่นคอื 1—70 คิดเปน็ 2.8% ของ 25 6. แ นวคิด เ ขียนเป็นสัดสว่ นไดด้ ังน ้ี 28.4    = 1    0a  0 ดงั นน้ั a = 30 นั่นคือ 2.4 เปน็ ร้อยละ 30 ของ 8 7. แนว คดิ เขยี นเป็นสัดสว่ นไดด้ ังน้ี 43 = 1    0a  0 ดังนน้ั a = 75 นน่ั คอื –34 คิดเปน็ รอ้ ยละ 75 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

98 บทที่ 2 | อัตราส่วน สัดสว่ น และร้อยละ คู่มอื ครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 8. แนว คิด เขียนเป็นสัดส่วนไดด้ ังน ้ี 1020     = 1a ดงั น้ัน a = 50 นัน่ คอื 1 เป็นรอ้ ยละ 2 ของ 50 9. แนว คิด เขยี นเป็นสดั ส่วนได้ดงั น ี้ 12000   = 5a ดงั นั้น a = 25 นน่ั คือ 5 เป็น 20% ของ 25 10 . แนว คดิ เขยี นเปน็ สัดสว่ นไดด้ ังน้ี 17000   = 4.2    a ดังนน้ั a = 6 นัน่ คอื 4.2 เปน็ 70% ของ 6 แบบฝกึ หดั 2.3 ค 1. แนวคดิ 1 ให้วรรณมี ีสว่ นที่เปน็ น�้ำ อยู่ในรา่ งกาย a กิโลกรมั อตั ราส่วนของส่วนทเี่ ป็นนำ�้ ตอ่ นำ�้ หนกั ตัว เปน็ 4—a8 ในร่างกายของคนเราจะมีน�ำ้ อยปู่ ระมาณ 70% ของนำ�้ หนกั ตวั เขียนสัดส่วนได้ดงั นี้ 4a8   = 1  7000 จะได้ a = 33.6 ดังนน้ั วรรณมี สี ่วนทเี่ ปน็ นำ้�อยใู่ นรา่ งกายประมาณ 33.6 กิโลกรมั นั่นคือ วรรณมี สี ่วนทีไ่ มเ่ ปน็ นำ�้ อย่ใู นร่างกายประมาณ 48 – 33.6 = 14.4 กิโลกรัม แนวคิด 2 ใหว้ รรณีมสี ว่ นท่ไี ม่เป็นน�ำ้ อยู่ในรา่ งกาย b กิโลกรมั อตั ราส่วนของส่วนทไี่ ม่เปน็ น�้ำ ต่อน้�ำ หนกั ตวั เป็น 4—b8 ในร่างกายของคนเราจะมีน้�ำ อยปู่ ระมาณ 70% ของน�ำ้ หนกั ตัว แสดงว่า มีสว่ นท่ีไม่เปน็ นำ�้ อยูป่ ระมาณ 30% ของน�ำ้ หนักตวั เขยี นสดั ส่วนได้ดังนี้ 4b8  = 1  3000 จะได้ b = 14.4 น่นั คือ วรรณีมีสว่ นทไี่ ม่เป็นน�้ำ อยใู่ นรา่ งกายประมาณ 14.4 กิโลกรัม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี