(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ม.2 ล.1

300 บทที่ 4 | การแปลงทางเรขาคณติ คู่มือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 5. Y กำ�หนดรปู สเ่ี หลีย่ ม ABCD ดงั รปู 4D C จงหาพกิ ัดของจดุ ยอดของรูปสเ่ี หล่ยี ม AʹBʹCʹDʹ 3 ทีไ่ ดจ้ ากการหมนุ รูปสีเ่ หลย่ี ม ABCD ทวนเขม็ นาฬกิ า 2 เป็นมุม 90 องศา รอบจดุ O (2 คะแนน) 1A B รูปสเ่ี หล่ยี ม AʹBʹCʹDʹ มจี ุดยอดเป็น Aʹ(-1, 1), -4 -3 -2 -1 O 1234 X Bʹ(-1, 3), Cʹ(-4, 3) และ Dʹ(-4, 1) -1 -2 ความสอดคลอ้ งกบั จดุ ประสงค์ของบทเรยี น ข้อ 1 นกั เรยี นสามารถอธบิ ายผลที่เกดิ จากการเลอื่ นขนาน การสะท้อน และการหมนุ รปู ต้นแบบบนระนาบ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเตม็ 2 คะแนน ตอบถกู ตอ้ ง ได้จุดละ 0.5 คะแนน ตอบไม่ถูกต้องหรือไมต่ อบ ไดจ้ ดุ ละ 0 คะแนน 6. จากรปู Y A 4 1234 X B D3 -6 -5 -4 2 C1 -3 -2 -1 O -1 -2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | การแปลงทางเรขาคณติ 301 ข้อใดเป็นภาพท่ไี ดจ้ ากการสะท้อนรูปสี่เหล่ียม ABCD โดยใช้แกน Y เปน็ เส้นสะท้อน (1 คะแนน) ก. ข. Y X Y 1 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1234 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1234 X Bʹ Cʹ -1 Aʹ Dʹ -1 Aʹ Bʹ -2 -2 Dʹ -3 Cʹ -3 -4 -4 ค. ง. Y X Y 4 Dʹ 4 Aʹ 3 Aʹ 3 Dʹ 2 2 1 Bʹ Cʹ 1 Cʹ Bʹ -4 -3 -2 -1 O 123456 -4 -3 -2 -1 O 12345 X -1 -1 -2 -2 ความสอดคลอ้ งกับจดุ ประสงคข์ องบทเรยี น ขอ้ 1 นกั เรยี นสามารถอธบิ ายผลที่เกดิ จากการเล่อื นขนาน การสะท้อน และการหมนุ รปู ตน้ แบบบนระนาบ เกณฑก์ ารให้คะแนน คะแนนเต็ม 1 คะแนน ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกต้องหรือไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

302 บทท่ี 4 | การแปลงทางเรขาคณิต ค่มู ือครูรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 7. รปู สี่เหล่ยี ม ABCD มจี ุดยอดเปน็ A(-3, -1), B(1, 2), C(-2, 4) และ D(-4, 2) ถา้ รูปสเ่ี หลยี่ ม AʹBʹCʹDʹ เกดิ จาก การหมนุ รูปสี่เหล่ียม ABCD ด้วยมุม 180 องศา โดยมจี ุด (0, 0) เปน็ จดุ หมนุ จงบอกพกิ ดั ของจุด Aʹ, Bʹ, Cʹ และ Dʹ (2 คะแนน) ตอบ พิกดั ของจดุ Aʹ, Bʹ, Cʹ และ D’ คอื (3, 1), (-1, -2), (2, -4) และ (4, -2) ตามล�ำ ดบั ความสอดคลอ้ งกบั จดุ ประสงค์ของบทเรยี น ข้อ 1 นักเรยี นสามารถอธบิ ายผลทเ่ี กิดจากการเลอื่ นขนาน การสะทอ้ น และการหมนุ รปู ตน้ แบบบนระนาบ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเตม็ 2 คะแนน ตอบถกู ต้อง ได้จดุ ละ 0.5 คะแนน ตอบไมถ่ ูกต้องหรือไมต่ อบ ได้จุดละ 0 คะแนน 8. จงอธบิ ายว่า รูปส่ีเหล่ยี ม AʹBʹCʹDʹ เป็นภาพท่ไี ดจ้ ากการแปลงทางเรขาคณิตของรปู สีเ่ หล่ียม ABCD ไดอ้ ยา่ งไร (2 คะแนน) Y 5C B Cʹ D 5 X -5 O A Bʹ Dʹ Aʹ -5 ตอบ ตัวอย่างคำ�ตอบ รปู สีเ่ หลี่ยม AʹBʹCʹDʹ เป็นภาพทไี่ ด้จากการเล่อื นขนานรปู ส่ีเหล่ยี ม ABCD โดยเล่อื นลงตามแนวแกน Y เปน็ ระยะ 4 หน่วย และเล่ือนไปทางซ้ายตามแนวแกน X เป็นระยะ 8 หนว่ ย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | การแปลงทางเรขาคณติ 303 ความสอดคลอ้ งกับจุดประสงคข์ องบทเรยี น ขอ้ 2 นักเรียนสามารถอธิบายส่ิงที่เกิดข้ึนหรือภาพท่ีได้จากการแปลงว่าเกิดจากการเล่ือนขนาน การสะท้อน หรอื การหมุน เกณฑก์ ารให้คะแนน คะแนนเต็ม 2 คะแนน โดยแบ่งออกเปน็ ส่วน ๆ ดังนี้ ✤ บอกไดว้ า่ เลื่อนลงตามแนวแกน Y เปน็ ระยะ 4 หนว่ ย ได้ 1 คะแนน ✤ บอกได้วา่ เลื่อนไปทางซ้ายตามแนวแกน X เปน็ ระยะ 8 หน่วย ได้ 1 คะแนน 9. จงเขยี นภาพท่ไี ดจ้ ากการสะท้อนรูปตน้ แบบต่อไปน้ีโดยใชเ้ สน้ ตรงทกี่ �ำ หนดใหเ้ ปน็ เสน้ สะท้อน C D E A B D′ B′ E′ C′ พร้อมทั้งตอบคำ�ถามต่อไปน ี้ (10 คะแนน) 1) ถา้ จดุ A มีพิกดั เปน็ (-4, 0) และจุด E มีพิกัดเปน็ (0, 2) จงหาพิกดั ของจุด Bʹ, Cʹ, Dʹ และ Eʹ ของภาพที่ได้ จากการสะท้อนรูปต้นแบบโดยมีเสน้ ตรง เปน็ เส้นสะทอ้ น พกิ ัดของจดุ Bʹ คือ (4, -1) พกิ ดั ของจุด Cʹ คือ (1, -5) พิกดั ของจดุ Dʹ คอื (-2, -3) และพกิ ัดของจดุ Eʹ คอื (0, -2) 2) ถา้ จุด A มีพิกดั เป็น (-1, 3) และจุด E มีพิกดั เป็น (3, 5) จงหาพกิ ัดของจุด Bʹ, Cʹ, Dʹ และ Eʹ ของภาพท่ไี ด้ จากการสะทอ้ นรปู ต้นแบบโดยมีเส้นตรง เปน็ เส้นสะท้อน พิกัดของจุด Bʹ คอื (7, 2) พกิ ัดของจดุ Cʹ คือ (4, -2) พิกัดของจุด Dʹ คอื (1, 0) และพกิ ัดของจดุ Eʹ คอื (3, 1) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

304 บทที่ 4 | การแปลงทางเรขาคณิต คู่มอื ครูรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ความสอดคล้องกับจุดประสงคข์ องบทเรียน ข้อ 1 นกั เรียนสามารถอธบิ ายผลท่ีเกิดจากการเล่ือนขนาน การสะทอ้ น และการหมนุ รูปต้นแบบบนระนาบ เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน โดยแบง่ ออกเปน็ ส่วน ๆ ดงั น้ี ส่วนท่ี 1 เขียนภาพ 2 คะแนน เขยี นภาพท่ไี ด้จากการสะทอ้ นรปู ต้นแบบถูกตอ้ ง ได้ 2 คะแนน สว่ นท่ี 2 ตอบค�ำ ถาม 8 คะแนน ไดจ้ ดุ ละ 1 คะแนน กรณี จดุ A มพี กิ ดั เป็น (-4, 0) และจุด E มีพกิ ัดเปน็ (0, 2) ได้จุดละ 1 คะแนน หาพกิ ัดของจุด Bʹ, Cʹ, Dʹ และ Eʹ ถกู ต้อง กรณี จุด A มีพิกดั เป็น (-1, 3) และจุด E มีพกิ ดั เป็น (3, 5) หาพกิ ดั ของจุด Bʹ, Cʹ, Dʹ และ Eʹ ถูกต้อง 10. จงเขยี นภาพทีไ่ ดจ้ ากการหมนุ รปู ตน้ แบบต่อไปน้ี โดยใชจ้ ดุ A เปน็ จุดหมนุ และหมนุ ดว้ ยมุม 90 องศา ทวนเขม็ นาฬิกา T U VR S Sʹ Q Qʹ P Tʹ Rʹ A Vʹ Pʹ Uʹ พรอ้ มทั้งตอบคำ�ถามต่อไปน ้ี (10 คะแนน) (1) ถา้ จดุ A มีพิกดั เป็น (0, 0) และ จุด P มพี ิกดั เปน็ (-1, 2) จงหาพิกดั ของจุดยอดทกุ จุดของภาพทไี่ ดจ้ ากการหมุน รูปตน้ แบบ พกิ ัดของจดุ ยอดของภาพท่ไี ดจ้ ากการหมุนรปู ตน้ แบบ ดว้ ยมมุ 90 องศา ทวนเข็มนาฬิกา โดยใชจ้ ดุ A(0, 0) เปน็ จุดหมนุ คอื Pʹ(-2, -1), Qʹ(-3, 1), Rʹ(-5, 1), Sʹ(-5, 2), Tʹ(-7, 0), Uʹ(-5, -2) และ Vʹ(-5, -1) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | การแปลงทางเรขาคณติ 305 (2) ถ้าจดุ A มีพิกัดเปน็ (3, 1) และ จุด P มพี ิกัดเปน็ (2, 3) จงหาพิกดั ของจดุ ยอดทกุ จุดของภาพทไี่ ดจ้ ากการหมนุ รปู ตน้ แบบ พิกัดของจุดยอดของภาพทไ่ี ด้จากการหมุนรูปต้นแบบ ด้วยมมุ 90 องศา ทวนเขม็ นาฬกิ า โดยใชจ้ ดุ A(3, 1) เปน็ จุดหมนุ คือ Pʹ(1, 0), Qʹ(0, 2), Rʹ(-2, 2), Sʹ(-2, 3), Tʹ(-4, 1), Uʹ(-2, -1) และ Vʹ(-2, 0) ความสอดคล้องกบั จดุ ประสงค์ของบทเรยี น ขอ้ 1 นักเรียนสามารถอธิบายผลทเี่ กิดจากการเล่อื นขนาน การสะท้อน และการหมนุ รปู ต้นแบบบนระนาบ เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเตม็ 10 คะแนน โดยแบ่งออกเปน็ สว่ น ๆ ดังนี้ สว่ นที่ 1 เขยี นภาพ 3 คะแนน เขียนภาพทไ่ี ดจ้ ากการหมุนรูปต้นแบบถกู ตอ้ ง ได้ 3 คะแนน ส่วนที่ 2 ตอบค�ำ ถาม 7 คะแนน ได้จุดละ 0.5 คะแนน ✤ หาพิกดั ของจุดยอดทกุ จุดของภาพที่ได้จากการหมนุ รปู ตน้ แบบ ไดจ้ ุดละ 0.5 คะแนน โดยใช้จุด A(0, 0) เป็นจดุ หมุน ถูกตอ้ ง ✤ หาพิกดั ของจดุ ยอดทกุ จุดของภาพที่ไดจ้ ากการหมนุ รูปต้นแบบ โดยใช้จดุ A(3, 1) เปน็ จดุ หมุน ถกู ตอ้ ง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

306 บทท่ี 4 | การแปลงทางเรขาคณติ คมู่ อื ครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 11. นกั เดนิ ทางคนหนงึ่ สงั เกตเหน็ เรอื ใบล�ำ หนงึ่ ก�ำ ลงั แลน่ อยใู่ นทะเล โดยแลน่ ขนานกบั ชายหาดไปทางขวามอื มองเหน็ ไดช้ ดั เจน บนเสน้ ขอบฟ้า จงึ บนั ทกึ ไวใ้ นสมุดบนั ทกึ โดยใช้เสน้ ตรงเสน้ หน่ึง แทนแนวเส้นขอบฟา้ ถา้ เมอ่ื เรม่ิ สงั เกต เรอื ใบล�ำ นอ้ี ยู่ ณ ต�ำ แหนง่ ดงั ภาพ และก�ำ ลงั แลน่ ไปทางขวาดว้ ยอตั ราเรว็ เฉลย่ี 12 ไมลท์ ะเลตอ่ ชว่ั โมง ให้นักเรียนช่วยนักเดินทางเขียนภาพของเรือใบ ณ ตำ�แหน่งท่ีเรือใบแล่นไปแล้ว 1 ช่ัวโมง 30 นาที ลงในสมุดบันทึก ขา้ งล่างนี้ (3 คะแนน) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 ต�ำ แหน่งเดิม ต�ำ แหนง่ ใหม่ ของเรือใบ ของเรือใบ (1 ชว่ ง : 1 ไมล์ทะเล) ความสอดคล้องกบั จดุ ประสงคข์ องบทเรยี น ขอ้ 3 นกั เรยี นสามารถน�ำ การเลอ่ื นขนาน การสะทอ้ น และการหมนุ มาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ และปญั หาในชีวิตจรงิ เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 3 คะแนน เขียนแสดงตำ�แหนง่ ใหมข่ องเรอื ใบไดถ้ ูกตอ้ งโดยระบุสเกลดว้ ย ได้ 3 คะแนน เขยี นแสดงตำ�แหน่งใหม่ของเรอื ใบไมถ่ กู ตอ้ ง หรอื ไม่เขยี น ได้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | การแปลงทางเรขาคณิต 307 12. ถา้ วางรูปส่ีเหลีย่ มจตั ุรสั ABCD และรปู ส่เี หล่ียมจัตุรัส PQRS ซอ้ นกัน โดยมีจุด R เป็นจดุ กงึ่ กลางของเสน้ ทแยงมุมของ รูปสเ่ี หล่ยี ม ABCD ดังรูป จงหาพื้นท่ขี องสว่ นที่แรเงา พรอ้ มแสดงแนวคดิ (5 คะแนน) แนวคิด 1 Q P Q 10 10 P A 10 B A Mʹ Nʹ B D 10 10 R M 10 R D 10 NS S C 10 C หมุนส่วนที่แรเงาของรปู สามเหลย่ี ม RMN โดยใชจ้ ดุ R เปน็ จุดหมุน ด้วยมมุ 90 องศา ทวนเข็มนาฬกิ า จะได้ รปู สีเ่ หลี่ยม RMBMʹ เปน็ รปู สี่เหลี่ยมจัตรุ สั ทมี่ ีดา้ นยาวดา้ นละ 5 หน่วย ดงั นน้ั พน้ื ทข่ี องรปู สเี่ หล่ียม RMBMʹ = 5 × 5 = 25 ตารางหน่วย นั่นคือ พืน้ ท่ีของส่วนทแ่ี รเงา เทา่ กบั 25 ตารางหน่วย แนวคิด 2 Q 10 Q 10 P P AB A FB 10 10 R 10 D 10 10 R ES C S D 10 C หมุนรปู สเ่ี หลีย่ ม REBF โดยใชจ้ ุด R เปน็ จุดหมนุ ดว้ ยมมุ 90 องศา ทวนเข็มนาฬกิ า จนครบรอบดังรปู จะได้ รปู ท่ีเท่ากนั ทุกประการ 4 รูป ต่อกันเปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ ัส ABCD ท่มี ดี า้ นยาวด้านละ 10 หนว่ ย ดงั นนั้ พื้นที่ของสว่ นทแี่ รเงา = –14 ของพ้ืนทีร่ ูปส่เี หลีย่ มจตั รุ สั ABCD = –14 × 10 × 10 = 25 ตารางหน่วย นน่ั คือ พืน้ ท่ีของสว่ นท่ีแรเงา เท่ากับ 25 ตารางหนว่ ย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

308 บทที่ 4 | การแปลงทางเรขาคณติ คมู่ ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ความสอดคล้องกบั จุดประสงค์ของบทเรียน ข้อ 3 นกั เรยี นสามารถน�ำ การเลอ่ื นขนาน การสะทอ้ น และการหมนุ มาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ และปญั หาในชีวิตจรงิ เกณฑก์ ารให้คะแนน คะแนนเตม็ 5 คะแนน โดยแบง่ ออกเป็นสว่ น ๆ ดงั น้ี ✤ แสดงแนวคิดและวธิ ีทำ�ถูกต้อง ได้ 3 คะแนน ✤ หาพืน้ ทถ่ี ูกตอ้ ง ได้ 2 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 5 | สมบัติของเลขยกกำ�ลัง 309 บทท่ี 5 สมบตั ขิ องเลขยกกำ�ลงั ในบทสมบัตขิ องเลขยกก�ำ ลังน้ี ประกอบดว้ ยหวั ข้อยอ่ ย ดงั ต่อไปนี้ 5.1 การด�ำ เนินการของเลขยกก�ำ ลัง 3 ช่วั โมง 5.2 สมบตั ิอน่ื ๆ ของเลขยกกำ�ลงั 5 ชั่วโมง สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระ จ�ำ นวนและพชี คณิต มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน ระบบจ�ำ นวน การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน ผลทเ่ี กดิ ขน้ึ จากการด�ำ เนินการ สมบัติของการดำ�เนินการ และน�ำ ไปใช้ ตัวช้ีวัด เขา้ ใจและใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกำ�ลังที่มเี ลขชี้กำ�ลงั เป็นจ�ำ นวนเตม็ ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จริง จดุ ประสงค์ของบทเรยี น นักเรยี นสามารถ 1. เขียนแทนจ�ำ นวนที่มีคา่ นอ้ ย ๆ หรือมีค่ามาก ๆ ให้อย่ใู นรูปสัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ 2. น�ำ สมบัติของเลขยกก�ำ ลงั ไปใช้ในการค�ำ นวณและแก้ปญั หา ความเชอื่ มโยงระหวา่ งตวั ช้ีวดั กบั จดุ ประสงค์ของบทเรียน เน่ืองจากตัวช้ีวัดกล่าวถึงความเข้าใจและการใช้สมบัติของเลขยกกำ�ลังที่มีเลขช้ีกำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็มในการแก้ปัญหา คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จรงิ และเนอื้ หาในบทนก้ี ก็ ลา่ วถงึ การด�ำ เนนิ การของเลขยกก�ำ ลงั และสมบตั อิ น่ื ๆ ของเลขยกก�ำ ลงั ซ่ึงได้ขยายขอบเขตจากท่ีเคยเรียนมาให้ครอบคลุมถึงเลขยกกำ�ลังที่มีฐานเป็นเศษส่วนและทศนิยมท่ีเป็นจำ�นวนลบ โดยท่ี เลขชกี้ ำ�ลังเป็นจ�ำ นวนเตม็ ดงั น้นั เพ่อื ใหก้ ารเรยี นรขู้ องนกั เรยี นในเรือ่ งสมบตั ขิ องเลขยกกำ�ลงั สอดคล้องกับตวั ชีว้ ัด ครูควรจดั ประสบการณ์ให้นักเรียนสามารถเข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำ�ลังท่ีมีเลขช้ีกำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็มในการแก้ปัญหา ซึ่งสะท้อน ได้จากการท่ีนักเรียนสามารถเชื่อมโยงและขยายแนวคิดเกี่ยวกับบทนิยามและสมบัติของเลขยกกำ�ลังท่ีมีเลขช้ีกำ�ลังเป็นจำ�นวน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

310 บทท่ี 5 | สมบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลงั คู่มอื ครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 เต็มบวกไปสู่สมบัติของเลขยกกำ�ลังที่มีเลขช้ีกำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็มลบ รวมถึงขยายแนวคิดไปสู่สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกกำ�ลัง นอกจากน้ี นักเรียนยังสามารถใช้ความรู้และสมบัติของเลขยกกำ�ลังในการคำ�นวณหาผลลัพธ์ หรือเขียนจำ�นวนในรูปสัญกรณ์ วิทยาศาสตร์ รวมท้งั สามารถน�ำ ไปใช้ในการแกป้ ัญหา ตลอดจนตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของคำ�ตอบของปัญหา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 5.1 การดำเนินการของ 5.1 การดำเนนิ การของ เลขยกกำลงั เลขยกกำลงั - - 5.2 สมบัตอิ ่นื ๆ ของเลขยกกำลัง 5.2 สมบตั ิอื่น ๆ ของเลขยกกำลงั แบบฝ�กหดั 5.2 : 5 - อ่ืน ๆ อืน่ ๆ แบบฝก� หัดทา� ยบท : 7 - การแก�ปญ� หา การสอื่ สารและ การสือ่ ความหมาย ทางคณติ ศาสตร� 5.1 การดำเนนิ การของ การคดิ ทักษะและ 5.1 การดำเนนิ การของ เลขยกกำลงั สร�างสรรค� กระบวนการ เลขยกกำลงั - ทางคณติ ศาสตร� การเช่ือมโยง - 5.2 สมบัตอิ ืน่ ๆ ของเลขยกกำลงั การให�เหตผุ ล 5.2 สมบัตอิ นื่ ๆ ของเลขยกกำลัง ชวนคิด 5.3 - อืน่ ๆ อน่ื ๆ - แบบฝก� หัดท�ายบท : 7 5.1 การดำเนนิ การของ เลขยกกำลัง ชวนคิด 5.2 5.2 สมบัติอืน่ ๆ ของเลขยกกำลงั - อื่น ๆ - สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 5 | สมบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลัง 311 พฒั นาการของความรู้ ความรพู น้ื ฐาน ✤ จำ�นวนเต็ม เศษสว่ น ทศนิยม ที่จำเปน ✤ เลขยกกำ�ลังท่มี ีเลขชกี้ ำ�ลงั เป็นจ�ำ นวนเต็มบวก ✤ สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์ ความรทู สี่ ำคญั ✤ เลขยกก�ำ ลัง เป็นสญั ลักษณแ์ ทนจำ�นวนท่ีประกอบดว้ ย ในบทเรียน ฐานและเลขชก้ี ำ�ลัง ✤ จำ�นวนท่ีอยู่ในรปู การคูณของจ�ำ นวนทซ่ี ้ำ� ๆ กัน สามารถ เขียนใหอ้ ยู่ในรปู เลขยกกำ�ลงั ได้ ✤ เลขยกกำ�ลังสามารถน�ำ มาคณู และหารกนั ได้ โดยใชส้ มบัตขิ อง เลขยกก�ำ ลงั ได้แก่ สมบตั ขิ องการคณู และการหารเลขยกก�ำ ลงั สมบัติของเลขยกกำ�ลงั ท่ีมฐี านเปน็ เลขยกก�ำ ลงั และสมบัติของ เลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ฐี านอยใู่ นรปู การคณู หรอื การหารของจ�ำ นวนสองจ�ำ นวน ✤ สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ เป็นสัญลกั ษณท์ ี่ใชแ้ ทนจ�ำ นวนทม่ี ีคา่ มาก ๆ หรือจ�ำ นวนท่ีมีค่าน้อย ๆ ใชส้ ือ่ ความหมายให้กระชับและ เข้าใจงา่ ยขึน้ ซ่งึ มรี ูปทวั่ ไปเปน็ A × 10n เมอื่ 1 ≤ A < 10 และ n เป็นจ�ำ นวนเตม็ ความรใู นอนาคต ✤ พหนุ าม ✤ การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ✤ พน้ื ทผี่ วิ และปรมิ าตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

312 บทท่ี 5 | สมบัติของเลขยกกำ�ลงั คู่มอื ครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ล�ำ ดบั การจัดกจิ กรรมการเรยี นรขู้ องบทเรียน ทบทวนความหมายของเลขยกกำ�ลัง สมบตั ิของการคณู และการหารของเลขยกกำ�ลังทม่ี เี ลขช้กี �ำ ลังเป็น จ�ำ นวนเต็มบวก และสญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์ ทำ�กิจกรรมการคูณเลขยกก�ำ ลังทมี่ ีเลขช้กี �ำ ลงั เปน็ จำ�นวนเตม็ เพือ่ สร้างข้อความคาดการณ์เกี่ยวกับ ความสัมพันธร์ ะหว่างเลขชก้ี �ำ ลังของทั้งตัวตั้ง ตวั คณู และผลคณู ท�ำ กิจกรรมการหารเลขยกกำ�ลังทม่ี เี ลขชกี้ ำ�ลังเป็นจ�ำ นวนเต็ม เพอื่ สรา้ งขอ้ ความคาดการณเ์ กีย่ วกบั ความสมั พันธร์ ะหวา่ งเลขชก้ี �ำ ลงั ของทงั้ ตวั ต้งั ตัวหาร และผลหาร ทำ�กจิ กรรมเลขยกก�ำ ลงั ที่มีฐานเปน็ เลขยกกำ�ลัง เพอื่ สร้างข้อความคาดการณเ์ ก่ียวกับความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง เลขช้กี ำ�ลงั ของเลขยกก�ำ ลังที่เป็นฐาน เลขช้กี ำ�ลังของเลขยกก�ำ ลัง และเลขชีก้ �ำ ลงั ของผลลัพธ์ ท�ำ กจิ กรรมเลขยกก�ำ ลังท่มี ฐี านอยใู่ นรูปการคณู ของจำ�นวนสองจำ�นวน เพอื่ สร้างข้อความคาดการณเ์ ก่ียวกบั ความสมั พนั ธร์ ะหว่างเลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ฐี านอยูใ่ นรปู การคูณของจ�ำ นวนสองจ�ำ นวน และผลลัพธท์ ่ไี ด้ อภิปรายและยกตัวอยา่ งเกี่ยวกบั เลขยกก�ำ ลังท่ีมฐี านอยใู่ นรูปการหารของจ�ำ นวนหลายจำ�นวน เพือ่ นำ�ไปสู่ขอ้ สรปุ เกี่ยวกับสมบตั ิของเลขยกก�ำ ลัง สรุปบทเรียน ท�ำ กิจกรรมท้ายบทเพื่อเติมเต็มความรูท้ ไี่ ดร้ ับจากบทเรียน และพฒั นาทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรด์ ้วยแบบฝึกหดั ทา้ ยบท สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 5 | สมบตั ิของเลขยกก�ำ ลัง 313 5.1 การดำ�เนินการของเลขยกกำ�ลงั (3 ชว่ั โมง) จดุ ประสงค์ นักเรียนสามารถ 1. หาผลคณู และผลหารของเลขยกก�ำ ลงั เม่อื เลขชี้ก�ำ ลงั เปน็ จ�ำ นวนเต็ม 2. ใชส้ มบตั ิของเลขยกก�ำ ลังในการแกป้ ญั หา 3. เขียนและคำ�นวณเก่ียวกบั จ�ำ นวนทีอ่ ยู่ในรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์ 4. ตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของค�ำ ตอบของปัญหา ความเข้าใจทค่ี ลาดเคลอื่ น 1. นักเรยี นมักเข้าใจผดิ โดยระบุฐานของเลขยกกำ�ลงั ไมถ่ ูกตอ้ ง เช่น เข้าใจผิดว่า ฐานของ -74 คอื -7 ซ่ึงฐาน ที่ถูกต้อง คอื 7 2. นักเรียนมักเขา้ ใจผดิ เกย่ี วกบั a-n = —a1n เชน่ เขา้ ใจผิดว่า (-3)-5 = —315 3. นกั เรียนอาจเข้าใจคลาดเคลอ่ื นวา่ (a + b)n = an + bn แตโ่ ดยทว่ั ไปแลว้ อาจไมเ่ ทา่ กัน เช่น (3 + 5)2 ≠ 32 + 52 สือ่ ทแ่ี นะนำ�ใหใ้ ชใ้ นข้อเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ใบกิจกรรมเสนอแนะ 5.1 : ทบทวนความหมายและสมบตั ขิ องเลขยกกำ�ลัง ข้อเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ในหัวข้อนี้เป็นเร่ืองเกี่ยวกับการดำ�เนินการของเลขยกกำ�ลัง ซ่ึงจะมุ่งเน้นให้นักเรียนเห็นว่า เลขยกกำ�ลังเป็นจำ�นวน จงึ สามารถนำ�มาคณู และหารกนั ได้ โดยใชส้ มบตั ิของการคณู และสมบตั ขิ องการหารเลขยกก�ำ ลงั ในหวั ขอ้ นี้ มกี ารเชอ่ื มโยงและ ขยายแนวคิดจากความรู้เดิมเกี่ยวกับเลขยกกำ�ลังท่ีนักเรียนได้เรียนมาแล้ว ไปสู่สมบัติของการคูณและสมบัติของการหาร เลขยกก�ำ ลังเมื่อเลขชก้ี �ำ ลังเปน็ จ�ำ นวนเต็ม แนวการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้อาจท�ำ ได้ดังนี้ 1. ครูทบทวนความหมายของเลขยกกำ�ลัง สมบัติของการคูณและการหารเลขยกกำ�ลังท่ีมีเลขชี้กำ�ลังเป็นจำ�นวน เต็มบวก โดยยกตัวอยา่ งเลขยกกำ�ลงั ที่มีฐานเป็นจำ�นวนเต็ม เศษส่วน และทศนยิ ม เพ่มิ เตมิ จากทไ่ี ด้เรียนในชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 และย้ำ�ว่าเลขยกกำ�ลังเป็นจ�ำ นวนจงึ สามารถนำ�มาบวก ลบ คูณ หาร ได้เช่นเดียวกนั กบั จำ�นวน อ่ืน ๆ โดยอาจให้นักเรียนทำ� “กิจกรรมเสนอแนะ 5.1 : ทบทวนความหมายและสมบัติของเลขยกกำ�ลัง” เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี นเก่ยี วกับเลขยกกำ�ลงั ท่ีเคยเรยี นมาแลว้ 2. ครูอาจใช้ชวนคดิ 5.1 ในหนงั สือเรียน หน้า 231 เพื่ออภปิ รายกบั นักเรยี นเก่ียวกบั ข้อตกลงทางคณิตศาสตร์ที่วา่ สำ�หรับการหารจำ�นวนน้นั ตัวหารต้องไม่เป็น 0 ดังน้นั เลขยกกำ�ลังท่มี ีเลขช้กี ำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็มลบ ฐานของ เลขยกก�ำ ลงั นน้ั จะต้องไม่เป็นศนู ย์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

314 บทท่ี 5 | สมบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลัง คมู่ อื ครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 3. ครูใช้ตัวอย่างในหนังสือเรียน หน้า 232–233 เพื่อสร้างความเข้าใจเก่ียวกับการประยุกต์ใช้สมบัติต่าง ๆ ของ เลขยกกำ�ลัง และจากตัวอย่างดังกล่าวครูควรชี้ให้นักเรียนเห็นว่า (-3)8 = 38 จึงเขียน 38 แทน (-3)8 ได้ ท้ังนี้เพราะผลคณู ของจ�ำ นวนลบกบั จ�ำ นวนลบเป็นจ�ำ นวนบวก 4. ครูอาจใชช้ วนคิด 5.2 ในหนงั สือเรยี น หนา้ 233 อภปิ รายรว่ มกบั นักเรยี น พรอ้ มทั้งยกตวั อย่างทหี่ ลากหลาย เพอื่ วเิ คราะหแ์ ละสรปุ วธิ กี ารในการเปรยี บเทยี บจ�ำ นวนบวกทเ่ี ขยี นในรปู สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตรว์ า่ จ�ำ นวนใดมากกวา่ 5. ครูใช้แบบฝกึ หัด 5.1 ก ในหนังสอื เรียน หน้า 233 เพอ่ื ฝกึ ทักษะและตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี นเกี่ยวกบั การประยุกต์ใช้สมบัติของเลขยกกำ�ลัง สำ�หรับแบบฝึกหัด 5.1 ก ข้อ 1 และ 2 นั้น ครูควรชี้แนะให้นักเรียนใช้ นิยามของ a-n ในการหาคำ�ตอบ และชี้แนะให้นักเรียนเห็นว่า สำ�หรับจำ�นวนบวกใด ๆ เม่ือเขียนในรูป เลขยกกำ�ลังที่มีเลขชี้กำ�ลังเป็นจำ�นวนคู่ สามารถเขียนในรูปเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานได้สองแบบ คือ ฐานเป็น จ�ำ นวนบวกและฐานเปน็ จ�ำ นวนลบ เช่น 81 = 34 หรอื 81 = (-3)4 ส�ำ หรบั แบบฝกึ หดั 5.1 ก ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 234 ขอ้ 6 เปน็ การใชส้ มบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลงั ทมี่ เี ลขชกี้ �ำ ลงั เปน็ จ�ำ นวนเตม็ บวกในแกป้ ญั หาในสถานการณช์ วี ติ จรงิ และครอู าจสนทนาเพมิ่ เตมิ ใหน้ กั เรยี นรจู้ กั อทุ ยานแหง่ ชาติ แกง่ กระจาน หรืออุทยานแห่งชาตใิ นจงั หวดั ของตนเอง หรอื อุทยานแห่งชาติท่ีนกั เรียนเคยไปท่องเท่ยี ว 6. ครอู าจใช้ “มุมคณติ ” ในหนังสอื เรียน หนา้ 235 ซ่งึ เป็นความรเู้ ก่ยี วกบั “คำ�นำ�หนา้ หน่วย” มาสนทนากับนักเรยี น เพ่อื ใหเ้ ห็นประโยชน์ของเลขยกก�ำ ลังในการกำ�หนดหนว่ ยการวัดทีใ่ ชใ้ นทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 7. ครใู ช้ “กิจกรรม : การคณู เลขยกก�ำ ลัง” ในหนังสือเรยี น หนา้ 236–237 เพอ่ื ฝกึ ใหน้ ักเรยี นใชบ้ ทนยิ ามและสมบัติ ของการคูณและการหารเลขยกกำ�ลังท่ีมีเลขช้ีกำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็มบวกท่ีได้เรียนมาแล้วในการหาผลคูณของ เลขยกกำ�ลังที่มีฐานเป็นจำ�นวนเดียวกัน และมีเลขช้ีกำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็ม ซ่ึงขั้นตอนของการหาผลลัพธ์ของ นักเรียนอาจแตกต่างกันข้ึนอยู่กับสมบัติท่ีนักเรียนใช้ โดยในระหว่างการทำ�กิจกรรม ครูควรเน้นให้นักเรียนได้ สงั เกตแบบรปู ของความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเลขชกี้ �ำ ลงั ของตวั ตงั้ เลขชก้ี �ำ ลงั ของตวั คณู และเลขชก้ี �ำ ลงั ของผลคณู ของ เลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานเป็นจำ�นวนน้ัน แล้วสร้างข้อความคาดการณ์โดยใช้ภาษาของตนเอง เพื่อนำ�ไปสู่สมบัติของ การคณู เลขยกกำ�ลงั ทีม่ ีเลขช้ีกำ�ลงั เป็นจ�ำ นวนเตม็ 8. ครูใช้ตัวอย่างในหนังสือเรียน หน้า 237–238 เพื่อตรวจสอบและเสริมสร้างความเข้าใจของนักเรียนในเร่ือง การคณู เลขยกก�ำ ลงั ทม่ี เี ลขชกี้ �ำ ลงั เปน็ จ�ำ นวนเตม็ โดยในตวั อยา่ งที่ 4 ครคู วรชใ้ี หน้ กั เรยี นเหน็ ถงึ จ�ำ นวนลบทเี่ ขยี น ในรูปเลขยกกำ�ลงั ได้จะมฐี านของเลขยกกำ�ลังเป็นจ�ำ นวนลบและเลขชี้กำ�ลังเปน็ จ�ำ นวนเตม็ คี่ เชน่ -81 = 3 × (-27) หรอื 3 × (-3)3 9. ครใู ชแ้ บบฝึกหัด 5.1 ข ในหนงั สือเรยี น หนา้ 239–240 เพือ่ ฝกึ ทกั ษะในเรื่องการคูณเลขยกกำ�ลังทีม่ ีเลขชี้ก�ำ ลัง เป็นจ�ำ นวนเตม็ โดยชีแ้ นะนักเรียนในประเด็นที่สำ�คญั เช่น ขอ้ 4 ครคู วรชแ้ี นะใหน้ กั เรยี นเชอ่ื มโยงการหาค�ำ ตอบโดยใชก้ ารแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วประกอบกบั การใชส้ มบัตขิ องเลขยกก�ำ ลงั ข้อ 6 และ 7 ครูอาจสนทนาเพ่ิมเติมเก่ียวกับหน่วยงานท่ีเก่ียวข้องกับการปลูกหม่อนเล้ียงไหม เช่น กรมหมอ่ นไหม กระทรวงเกษตรและสหกรณ์ และสามารถหาขอ้ มูลเพ่มิ เตมิ ไดท้ เี่ วบ็ ไซต์ www.qsds.go.th สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 5 | สมบัติของเลขยกก�ำ ลงั 315 10. ครคู วรใช้ “กจิ กรรม : การหารเลขยกก�ำ ลงั ” ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 241–242 เพอ่ื ฝกึ ใหน้ กั เรยี นไดใ้ ชบ้ ทนยิ ามและ สมบัติของการคณู และการหารเลขยกกำ�ลังทีม่ เี ลขชี้ก�ำ ลังเป็นจำ�นวนเต็มบวกที่ไดเ้ รียนมาแลว้ เพื่อหาผลหารของ เลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ฐี านเปน็ จ�ำ นวนเดยี วกนั และมเี ลขชก้ี �ำ ลงั เปน็ จ�ำ นวนเตม็ ซง่ึ ขน้ั ตอนของการหาผลลพั ธข์ องนกั เรยี น อาจแตกต่างกันขึ้นอยู่กับสมบัติท่ีนักเรียนใช้ โดยในระหว่างการทำ�กิจกรรมครูควรเน้นให้นักเรียนได้สังเกต แบบรูปของความสัมพันธ์ระหว่างเลขชี้กำ�ลังของตัวตั้ง เลขชี้กำ�ลังของตัวหาร และเลขช้ีกำ�ลังของผลหารของ เลขยกก�ำ ลงั ทมี่ ฐี านเปน็ จ�ำ นวนนนั้ แลว้ สรา้ งขอ้ ความคาดการณโ์ ดยใชภ้ าษาของตนเอง เพอ่ื น�ำ ไปสสู่ มบตั กิ ารหาร เลขยกก�ำ ลังทม่ี เี ลขชี้กำ�ลังเป็นจ�ำ นวนเตม็ n เป็นจำ�นวนเต็ม a-n = —a1n a และ n ดว้ ยจ�ำ นวนตา่ ง ๆ ในการสอนเพ่อื น�ำ ไปสขู่ อ้ สรปุ ท่ีว่า เมอื่ a แทนจ�ำ นวนใด ๆ ทไี่ ม่ใช่ 0 และ และ an = a—1-n ในหนังสือเรยี น หนา้ 243 ครคู วรยกตัวอยา่ งประกอบด้วยการแทน ให้นกั เรยี นเหน็ จริงเปน็ กรณี ๆ ด้วย 11. ครูใช้ตัวอย่างในหนังสือเรียน หน้า 243 เพื่อตรวจสอบและเสริมสร้างความเข้าใจของนักเรียนในเร่ืองการหาร เลขยกกำ�ลงั ท่ีมเี ลขชีก้ ำ�ลังเป็นจ�ำ นวนเตม็ และใชแ้ บบฝกึ หดั 5.1 ค ในหนังสอื เรยี น หนา้ 244 เพ่ือฝกึ ทกั ษะใน เรอ่ื งดังกลา่ ว โดยชีแ้ นะนักเรยี นในประเดน็ ท่สี �ำ คัญ เช่น ข้อ 3 ครูควรชี้แนะใหน้ ักเรยี นเชอื่ มโยงการหาค�ำ ตอบ โดยใช้การแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วประกอบกบั การใชส้ มบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลัง 12. ครอู าจใช้ “มมุ คณติ ” ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 245 อภปิ รายรว่ มกบั นกั เรยี น เพอ่ื ใหเ้ หน็ การใชเ้ ลขยกก�ำ ลงั ในการเขยี น หน่วยเปน็ ลา้ นล้าน ซึ่งจะพบมากในด้านสังคมศาสตร์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

316 บทที่ 5 | สมบตั ิของเลขยกก�ำ ลงั คูม่ ือครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 กิจกรรม : การคูณเลขยกกำ�ลัง กจิ กรรมนี้ เปน็ กจิ กรรมทตี่ อ้ งการใหน้ กั เรยี นหาผลคณู ของเลขยกก�ำ ลงั ทมี่ เี ลขชก้ี �ำ ลงั เปน็ จ�ำ นวนเตม็ และมฐี านเปน็ จ�ำ นวน เดยี วกนั โดยใชบ้ ทนยิ ามและสมบตั กิ ารคณู และการหารเลขยกก�ำ ลงั ทมี่ เี ลขชกี้ �ำ ลงั เปน็ จ�ำ นวนเตม็ บวกทไี่ ดเ้ รยี นมาแลว้ จากนน้ั สงั เกตและสรา้ งขอ้ ความคาดการณเ์ กย่ี วกบั ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเลขชกี้ �ำ ลงั ของตวั ตงั้ เลขชก้ี �ำ ลงั ของตวั คณู และเลขชกี้ �ำ ลงั ของ ผลคณู ของเลขยกก�ำ ลงั เพอ่ื น�ำ ไปสสู่ มบตั ขิ องการคณู เลขยกก�ำ ลงั ทม่ี เี ลขชกี้ �ำ ลงั เปน็ จ�ำ นวนเตม็ โดยมขี นั้ ตอนการด�ำ เนนิ กจิ กรรม ดงั น้ี สอื่ /อุปกรณ์ - ข้นั ตอนการดำ�เนนิ กิจกรรม 1. ครทู บทวนบทนิยามและสมบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลังที่มีเลขชี้ก�ำ ลังเป็นจำ�นวนเต็มบวกที่เคยเรียนมาแล้ว พร้อมท้งั ชแ้ี นะ นกั เรยี นวา่ เราสามารถใชบ้ ทนยิ ามและสมบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลงั ดงั กลา่ วในการหาผลคณู ของเลขยกก�ำ ลงั ทม่ี เี ลขชกี้ �ำ ลงั เป็นจำ�นวนเต็ม จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายตัวอย่างในข้อ 1 ข้อย่อย 1) ในหนังสือเรียน หน้า 236 เพือ่ เป็นแนวทางในการหาผลคณู ของข้ออ่ืน ๆ 2. ครูใหน้ กั เรียนหาผลคณู am × an เมอ่ื a ≠ 0 ในแตล่ ะข้อให้อยู่ในรปู เลขยกกำ�ลังทม่ี ี a เปน็ ฐาน เมือ่ กำ�หนดค่าของ m และ n มาให้ พร้อมทงั้ บอกเหตผุ ลว่าใช้บทนิยามหรือสมบตั ิใดทีก่ ำ�หนดให้ในการหาผลคูณ 3. ครใู หน้ กั เรยี นเตมิ ตารางในขอ้ 2 ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 237 โดยใหเ้ ขยี นผลคณู ในรปู เลขยกก�ำ ลงั และระบเุ ลขชก้ี �ำ ลงั ของตวั ตงั้ ตวั คูณ และผลคณู ให้ถกู ต้อง 4. ครูให้นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างเลขชี้กำ�ลังของท้ังตัวตั้ง ตัวคูณ และผลคูณ แล้วสร้างข้อความคาดการณ์ เก่ียวกับความสัมพันธ์ระหว่างเลขช้ีกำ�ลังดังกล่าวด้วยภาษาของตนเอง เพื่อนำ�ไปสู่ข้อสรุปเกี่ยวกับสมบัติของการคูณ เลขยกกำ�ลงั ท่มี ีเลขชี้กำ�ลังเป็นจ�ำ นวนเตม็ หมายเหตุ ครอู าจให้นกั เรียนทำ�กิจกรรมเดีย่ ว เป็นคู่ หรอื กิจกรรมกลมุ่ ข้นึ อยกู่ บั บริบทของห้องเรยี น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 5 | สมบตั ขิ องเลขยกกำ�ลงั 317 เฉลยกจิ กรรม : การคณู เลขยกก�ำ ลงั 1. ให้นักเรียนแสดงวิธหี าผลคณู am × an เม่อื a ≠ 0 ใหอ้ ยูใ่ นรปู เลขยกกำ�ลงั ท่มี ี a เปน็ ฐาน เม่อื กำ�หนดค่าของ m และ n มาให้ พรอ้ มทั้งบอกเหตุผลว่าใช้บทนยิ ามหรอื สมบัติใดทก่ี �ำ หนดให้ในการหาผลคูณ ดงั ตวั อยา่ งขอ้ 1) บทนิยาม an บทนิยาม a-n บทนิยาม a0 สมบัติของการคณู เลขยกก�ำ ลงั สมบตั ิของการหารเลขยกก�ำ ลงั 1) กำ�หนด m = 0 และ n = 2 2) ก�ำ หนด m = -5 และ n = 0 am × an = a0 × a2 am × an = a-5 × a0 a0 × a2 = 1 × a2 (บทนยิ าม a0) a-5 × a0 = a-5 × 1 (บทนิยาม a0) = a2 = a-5 3) กำ�หนด m = 7 และ n = -4 4) กำ�หนด m = -8 และ n = -2 am × an = a7 × a-4 am × an = a-8 × a-2 a7 × a-4 = a7 × —a14 (บทนิยาม a-n) a-8 × a-2 = —a18 × —a12 (บทนยิ าม a-n) = —aa74 = —a110 (สมบตั ขิ องการคณู เลขยกก�ำ ลงั ) = a3 (สมบตั ขิ องการหารเลขยกก�ำ ลงั ) = a-10 (บทนิยาม a-n) 2. จากการคูณเลขยกก�ำ ลงั ในขอ้ 1 ให้นกั เรยี นเติมค่าลงในตารางต่อไปนีใ้ หถ้ ูกตอ้ ง การคูณ ผลคูณในรปู เลขช้กี �ำ ลงั เลขช้ีกำ�ลงั เลขช้กี �ำ ลัง เลขยกก�ำ ลัง เลขยกก�ำ ลัง ของตวั ต้ัง ของตวั คูณ ของผลคูณ a0 × a2 a2 0 2 2 -5 a-5 × a0 a-5 -5 0 3 -10 a7 × a-4 a3 7 -4 a-8 × a-2 a-10 -8 -2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

318 บทที่ 5 | สมบตั ิของเลขยกก�ำ ลงั คมู่ ือครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 3. จากตารางในข้อ 2 ให้นักเรียนสังเกตและสร้างข้อความคาดการณ์เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างเลขชี้กำ�ลังของทั้งตัวต้ัง ตัวคณู และผลคณู เมื่อเลขชก้ี ำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็ม ตวั อย่างค�ำ ตอบ ✤ การคณู เลขยกกำ�ลงั ที่มฐี านเปน็ จำ�นวนเดียวกนั เลขชก้ี �ำ ลังของผลคูณจะเทา่ กับผลบวกของเลขชก้ี �ำ ลังของตัวตง้ั กบั เลขช้กี ำ�ลังของตัวคณู ✤ การคณู เลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ฐี านเปน็ จ�ำ นวนเดยี วกนั เลขชกี้ �ำ ลงั ของผลคณู จะเทา่ กบั ผลบวกของเลขชกี้ �ำ ลงั ของจ�ำ นวน ทน่ี ำ�มาคูณกนั ✤ การคณู เลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ฐี านเปน็ จ�ำ นวนเดยี วกนั ผลคณู จะเปน็ เลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ฐี านเปน็ จ�ำ นวนนนั้ และเลขชกี้ �ำ ลงั ของผลคูณจะเท่ากับผลบวกของเลขชีก้ ำ�ลงั ของตวั ตัง้ กบั เลขชี้ก�ำ ลังของตัวคณู สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 5 | สมบตั ิของเลขยกกำ�ลัง 319 กจิ กรรม : การหารเลขยกกำ�ลงั กจิ กรรมน้ี เปน็ กจิ กรรมทตี่ อ้ งการใหน้ กั เรยี นหาผลหารของเลขยกก�ำ ลงั ทมี่ เี ลขชกี้ �ำ ลงั เปน็ จ�ำ นวนเตม็ และมฐี านเปน็ จ�ำ นวน เดียวกัน โดยใช้บทนิยามและสมบัติของการคูณและการหารเลขยกกำ�ลังที่มีเลขช้ีกำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็มบวกท่ีได้เรียนมาแล้ว จากนั้นสังเกตและสร้างข้อความคาดการณ์เก่ียวกับความสัมพันธ์ระหว่างเลขช้ีกำ�ลังของตัวตั้ง เลขชี้กำ�ลังของตัวหาร และ เลขชี้กำ�ลังของผลหารของเลขยกกำ�ลัง เพอื่ น�ำ ไปสู่สมบตั ิของการหารเลขยกกำ�ลงั ท่มี ีเลขช้กี �ำ ลังเปน็ จำ�นวนเตม็ โดยมีขน้ั ตอน การด�ำ เนนิ กจิ กรรม ดังนี้ สือ่ /อปุ กรณ์ - ขน้ั ตอนการด�ำ เนินกจิ กรรม 1. ครทู บทวนบทนิยามและสมบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ีเลขชี้ก�ำ ลงั เปน็ จำ�นวนเตม็ บวกที่เคยเรยี นมาแลว้ พรอ้ มทงั้ ชี้แนะ นกั เรยี นวา่ เราสามารถใชบ้ ทนยิ ามและสมบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลงั ดงั กลา่ วในการหาผลหารของเลขยกก�ำ ลงั ทมี่ เี ลขชก้ี �ำ ลงั เป็นจำ�นวนเต็ม จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายตัวอย่างในข้อ 1 ข้อย่อย 1) ในหนังสือเรียน หน้า 241 เพื่อเป็นแนวทางในการหาผลหารของขอ้ อ่ืน ๆ 2. ครใู หน้ กั เรยี นหาผลหาร am ÷ an เมอื่ a ≠ 0 ในแตล่ ะขอ้ ใหอ้ ยใู่ นรปู เลขยกก�ำ ลงั ท่ีมี a เปน็ ฐาน เมอ่ื กำ�หนดค่าของ m และ n มาให้ พรอ้ มทั้งบอกเหตุผลวา่ ใช้บทนิยามหรอื สมบตั ิใดที่ก�ำ หนดให้ในการหาผลหาร 3. ครใู หน้ กั เรยี นเตมิ ตารางในขอ้ 2 ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 242 โดยใหเ้ ขยี นผลหารในรปู เลขยกก�ำ ลงั และระบเุ ลขชก้ี �ำ ลงั ของตวั ตง้ั ตัวหาร และผลหาร ให้ถกู ตอ้ ง 4. ครูให้นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างเลขช้ีกำ�ลังของท้ังตัวตั้ง ตัวหาร และผลหาร และเพ่ือสร้างข้อความ คาดการณ์เก่ียวกับความสัมพันธ์ระหว่างเลขช้ีกำ�ลังดังกล่าวด้วยภาษาของตนเอง เพ่ือนำ�ไปสู่ข้อสรุปเกี่ยวกับสมบัติ ของการหารเลขยกกำ�ลงั ทีม่ ีเลขช้กี ำ�ลงั เปน็ จ�ำ นวนเตม็ หมายเหต ุ ครูอาจใหน้ กั เรยี นทำ�กิจกรรมเดีย่ ว เป็นคู่ หรือกิจกรรมกลุ่ม ขน้ึ อยู่กบั บริบทของห้องเรยี น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

320 บทที่ 5 | สมบัติของเลขยกกำ�ลัง ค่มู ือครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 เฉลยกิจกรรม : การหารเลขยกก�ำ ลัง 1. ให้นักเรียนแสดงวิธีหาผลหาร am ÷ an เมื่อ a ≠ 0 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำ�ลังท่ีมี a เป็นฐาน เม่ือกำ�หนดค่าของ m และ n มาให้ พร้อมท้งั บอกเหตุผลวา่ ใช้บทนิยามหรอื สมบัตใิ ดท่ีกำ�หนดใหใ้ นการหาผลหาร ดังตัวอย่างข้อ 1) บทนิยาม an บทนยิ าม a-n บทนยิ าม a0 สมบตั ขิ องการคูณเลขยกกำ�ลงั สมบตั ิของการหารเลขยกกำ�ลงั 1) กำ�หนด m = 0 และ n = 3 2) กำ�หนด m = -5 และ n = 0 a0 ÷ a3 = —aa03 a-5 ÷ a0 = —aa-05 = —a13 = —a1-5 (บทนิยาม a0) (บทนิยาม a0) = a-3 (บทนยิ าม a-n) = a-5 3) กำ�หนด m = 4 และ n = -2 4) ก�ำ หนด m = -7 และ n = -3 a4 ÷ a-2 = a—a4-2 a-7 ÷ a-3 = a—a--37 = a4 × a2 (บทนยิ าม a-n) = —aa37 (บทนิยาม a-n) = a6 (สมบตั ขิ องการคณู เลขยกก�ำ ลัง) = a-4 (สมบัตขิ องการหารเลขยกกำ�ลัง) 2. จากการหารเลขยกกำ�ลงั ในข้อ 1 ใหน้ ักเรียนเติมค่าลงในตารางตอ่ ไปนี้ใหถ้ กู ต้อง การหาร ผลหารในรูป เลขช้ีกำ�ลัง เลขชกี้ ำ�ลงั เลขชกี้ ำ�ลงั เลขยกกำ�ลัง เลขยกก�ำ ลัง ของตวั ตัง้ ของตวั หาร ของผลหาร a0 ÷ a3 a-3 0 3 -3 -5 a-5 ÷ a0 a-5 -5 0 6 -4 a4 ÷ a-2 a6 4 -2 a-7 ÷ a-3 a-4 -7 -3 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 5 | สมบัตขิ องเลขยกก�ำ ลงั 321 3. จากตารางในข้อ 2 ให้นักเรียนสังเกตและสร้างข้อความคาดการณ์เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างเลขชี้กำ�ลังของทั้งตัวต้ัง ตัวหาร และผลหาร เมอื่ เลขช้ีก�ำ ลงั เปน็ จ�ำ นวนเต็ม ตวั อย่างคำ�ตอบ ✤ การหารเลขยกกำ�ลังที่มีฐานเป็นจำ�นวนเดียวกัน เลขชี้กำ�ลังของผลหารจะเท่ากับเลขชี้กำ�ลังของตัวต้ังลบด้วย เลขช้กี �ำ ลังของตัวหาร ✤ การหารเลขยกก�ำ ลงั ทมี่ ฐี านเปน็ จ�ำ นวนเดยี วกนั ผลหารจะเปน็ เลขยกก�ำ ลงั ทมี่ ฐี านเปน็ จ�ำ นวนนนั้ และเลขชก้ี �ำ ลงั ของผลหารจะเท่ากับเลขช้ีก�ำ ลงั ของตวั ตง้ั ลบด้วยเลขชก้ี ำ�ลงั ของตวั หาร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

322 บทท่ี 5 | สมบตั ิของเลขยกก�ำ ลัง คูม่ ือครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ทบทวนควากมจิ หกมรารยมแเสลนะอสแมนบะัติข5อ.1งเ:ลขยกก�ำ ลัง กจิ กรรมน้ี เปน็ กิจกรรมทบทวนความรเู้ กีย่ วกบั ความหมายและสมบัติของเลขยกกำ�ลังท่มี ีเลขชก้ี �ำ ลังเปน็ จำ�นวนเต็มบวก ท่ีนักเรียนเคยเรียนมาแล้ว เพื่อเตรียมความพร้อมในการเรียนสมบัติของเลขยกกำ�ลังที่มีเลขช้ีกำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็ม โดยมี สอื่ /อปุ กรณ์ และข้ันตอนการดำ�เนนิ กิจกรรม ดังน้ี ส่ือ/อุปกรณ์ ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 5.1 : ทบทวนความหมายและสมบัติของเลขยกก�ำ ลงั ขน้ั ตอนการด�ำ เนนิ กิจกรรม 1. ครูใหน้ ักเรียนท�ำ กจิ กรรมเป็นรายบคุ คล หรือเปน็ คู่ 2. ครูและนักเรียนอภิปรายเก่ียวกับความหมายของเลขยกกำ�ลังและสมบัติของการคูณ สมบัติของการหาร เลขยกก�ำ ลัง เมอ่ื มีเลขช้ีกำ�ลังเป็นจ�ำ นวนเตม็ บวก แลว้ ตอบค�ำ ถามลงในใบกิจกรรม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 5 | สมบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลัง 323 ทบทวนควใบามกหจิ มกรายรมแเลสะนสอมแบนตั ะขิ อ5ง.1เล:ขยกก�ำ ลัง 1. จงบอกฐานและเลขช้กี �ำ ลังของเลขยกกำ�ลังต่อไปน้ี 1) 36 มี เปน็ ฐาน และมี เป็นเลขชีก้ �ำ ลัง เป็นฐาน และมี เป็นเลขชก้ี ำ�ลัง 2) (7y)2 เมื่อ y เป็นจำ�นวนใด ๆ ม ี เป็นฐาน และมี เปน็ เลขช้กี �ำ ลงั เปน็ ฐาน และมี เปน็ เลขชก้ี �ำ ลัง ( ) 3) –52 -5 ม ี เป็นฐาน และมี เป็นเลขชกี้ �ำ ลงั 4) (-3a)2 เมือ่ a เปน็ จำ�นวนใด ๆ ม ี 5) (-9y)-3 เม่อื y ≠ 0 ม ี 2. จงเขียนจำ�นวนต่อไปนใ้ี หอ้ ยู่ในรูปเลขยกกำ�ลังทีม่ ีเลขช้ีก�ำ ลังเปน็ จำ�นวนเต็มบวกทม่ี ากกว่า 1 1) 81 = 2) -27 = 3) 0.008 = 4) 1—125 = 5) 2-5 = 6) 4a2 = 3. จงหาผลคูณ ตอบ 1) 34 × 37 2) (-2)5 × (-2)0 × (-2)3 ตอบ ตอบ ( ) ( ) 3) –32a 2 × –32a 5 เมอ่ื a เป็นจำ�นวนใด ๆ ตอบ 4) 5a2 × (-3a4) เม่อื a เปน็ จ�ำ นวนใด ๆ 5) 7a3 × 2a5b2 เมื่อ a และ b เปน็ จำ�นวนใด ๆ ตอบ 4. จงหาผลหารใหอ้ ยู่ในรูปเลขยกก�ำ ลัง 1) 37 ÷ 34 ตอบ ตอบ 2) (-2)5 ÷ (-2)3 ตอบ ตอบ 3) 74 ÷ 76 4) ((00..33))52 ตอบ 5) ab0 เม่ือ a≠ 0 และ b≠ 0 a5 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

324 บทที่ 5 | สมบตั ขิ องเลขยกกำ�ลัง ค่มู อื ครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 5. จงเขยี นจ�ำ นวนต่อไปนี้ในรูปสัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ ตอบ ตอบ 1) 25,000,000 ตอบ ตอบ 2) 0.000073 ตอบ 3) 58 × 106 4) 23.9 × 10-3 5) 0.0049 × 107 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 5 | สมบัตขิ องเลขยกกำ�ลัง 325 ทบทวนเฉควลายมใบหกมิจากยรแรลมะเสสมนบอตั แิขนอะงเ5ล.ข1ย:กกำ�ลงั 1. จงบอกฐานและเลขช้กี �ำ ลงั ของเลขยกก�ำ ลงั ต่อไปน้ี 1) 36 ม ี 3 เปน็ ฐาน และมี 6 เปน็ เลขชีก้ ำ�ลงั และมี 2 เปน็ เลขชีก้ �ำ ลงั 2) (7y)2 เมอ่ื y เป็นจำ�นวนใด ๆ ม ี 7y เป็นฐาน และมี -5 เป็นเลขชกี้ �ำ ลัง และมี 2 เป็นเลขชี้ก�ำ ลัง ( ) 3) –52 -5 ม ี –25 เป็นฐาน และมี -3 เปน็ เลขชก้ี ำ�ลัง 4) (-3a)2 เมือ่ a เปน็ จำ�นวนใด ๆ ม ี -3a เปน็ ฐาน 5) (-9y)-3 เมื่อ y ≠ 0 ม ี -9y เป็นฐาน 2. จงเขียนจำ�นวนต่อไปนใ้ี ห้อยู่ในรปู เลขยกกำ�ลงั ทมี่ ีเลขชี้กำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็มบวกทม่ี ากกวา่ 1 1) 81 = 34 หรอื (-3)4 หรอื 92 หรือ (-9)2 2) -27 = (-3)3 4) 1—125 = 1–5 3 6) 4a2 = (2a)2 หรอื (-2a)2 ( ) ( ) 3) 0.008 = (0.2)3 5) 2-5 = 21– 5 3. จงหาผลคณู ตอบ 311 1) 34 × 37 2) (-2)5 × (-2)0 × (-2)3 ตอบ (-2)8 ( ) ( ) 3) –32a 2 × –32a 5 เมอื่ a เป็นจ�ำ นวนใด ๆ ( )ตอบ –32a 7 4) 5a2 × (-3a4) เมอ่ื a เป็นจำ�นวนใด ๆ ตอบ -15a6 5) 7a3 × 2a5b2 เมอ่ื a และ b เป็นจ�ำ นวนใด ๆ ตอบ 14a8b2 4. จงหาผลหารให้อยู่ในรปู เลขยกกำ�ลัง ตอบ 33 1) 37 ÷ 34 ตอบ (-2)2 ตอบ 7-2 2) (-2)5 ÷ (-2)3 ตอบ (0.3)3 3) 74 ÷ 76 ตอบ a-4 4) 5) ((00..33))25 ab0 เม่อื a ≠ 0 และ b ≠ 0 a5 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

326 บทท่ี 5 | สมบตั ิของเลขยกกำ�ลงั คมู่ อื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 5. จงเขียนจ�ำ นวนตอ่ ไปน้ีในรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ ตอบ 2.5 × 107 ตอบ 7.3 × 10-5 1) 25,000,000 ตอบ 5.8 × 107 ตอบ 2.39 × 10-2 2) 0.000073 ตอบ 4.9 × 104 3) 58 × 106 4) 23.9 × 10-3 5) 0.0049 × 107 32 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 5 | สมบตั ิของเลขยกก�ำ ลงั 327 เฉลยชวนคดิ ชวนคิด 5.1 มี เมือ่ m เทา่ กบั 2 ทำ�ให้ (m – 2)m – 3 เทา่ กบั 0-1 หรือ –10 ซึ่งไมม่ ีความหมายทางคณิตศาสตร์ ipst.me/10041 ชวนคิด 5.2 ถา้ จ�ำ นวนท่หี นงึ่ คือ A × 10n และจ�ำ นวนท่สี อง คอื B × 10m เมอื่ 1 ≤ A < 10 และ 1 ≤ B < 10 i pst.m e/1 004 2 โดยท่ี m และ n เป็นจ�ำ นวนเตม็ วิธีการเปรียบเทยี บว่าจำ�นวนใดมากกว่าท�ำ ไดโ้ ดยพิจารณาดังน้ี กรณที ่ี 1 ถา้ n = m แลว้ ใหเ้ ปรยี บเทยี บ A กับ B ดังน้ี ถา้ A > B จะได้ (A × 10n) > (B × 10m) ถ้า A < B จะได้ (A × 10n) < (B × 10m) ถ้า A = B จะได้ (A × 10n) = (B × 10m) กรณีท่ี 2 ถา้ n ≠ m จะได ้ (A × 10n) > (B × 10m) ถา้ n > m จะได ้ (A × 10n) < (B × 10m) ถ้า n < m หรอื อาจกลา่ วไดว้ า่ 1) ถ้าเลขช้ีกำ�ลังของ 10 ต่างกัน จำ�นวนท่ีมีเลขช้ีกำ�ลังของ 10 มากกว่า จะเป็นจำ�นวนที่ มากกวา่ 2) ถ้าเลขช้ีกำ�ลังของ 10 เป็น n เท่ากัน จำ�นวนท่ีมีตัวคูณของ 10n มากกว่า จะเป็น จำ�นวนที่มากกวา่ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

328 บทที่ 5 | สมบตั ิของเลขยกกำ�ลงั คมู่ ือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 เฉลยแบบฝึกหดั แบบฝกึ หดั 5.1 ก 1. ในบางข้ออาจเขียนคำ�ตอบได้หลากหลายรูปแบบ ครูควรพิจารณาคำ�ตอบให้ถี่ถ้วนและเป็นไปตามเนื้อหาที่นักเรียน ไดเ้ รียนผ่านมา 1) 43 × 45 × 42 = 410 2) 6-4 × 65 × 6-1 = 6×5 6) = 60 หรอื 1n เมื่อ n เป็นจำ�นวนเตม็ (64 –12 5 × (0.5)-1 (0.5)2 × (0.5)5 –12 6 0.5 ( ) ( ) 3) (-0.5)2 × = = (0.5)6 หรอื 4) 81 × (-3)0 × (-3)-2 = (-3)4 × 1 × (—-13)2 = (-3)2 หรอื 32 (-2)6 × (-2)4 5) 64 × 24 × (-2)-3 = (-2)3 = (-2)7 ( ) 6) -5–24 × 5–2 -2 × - 5–2 0 = –52 4 × 1 = 5–2 2 หรอื - 5–2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 52– 2 ( ) 7) 0.0001 × 10-2 × 105 = 10-4 × 10-2 × 105 = 1041×051 02 = 10-1 หรือ 1—10 1 8) 96 × 2-3 × (192)-1 = (3 × 25) × 2-3 × (3 × 26)-1 = 3 × 25 = —214 = 2-4 23 × (3 × 26) 9) (2.5 × 10-2) × (4 × 105) = (2.5 × 4) × 10-2 × 105 = 10 × 10-2 × 105 = 106 = 104 102 10) (1.25 × 104) × (8 × 10-5) = (1.25 × 8) × 104 × 10-5 = 10 × 104 × 10-5 = 105 = 100 = 1 = 1n เมอื่ n เป็นจำ�นวนเต็ม 105 1 1) a-3 × a5 × a0 = a5 × 1 = a2 เมือ่ a ≠ 0 a3 25n 1 2) 2-3n × 25n × 2-n = 23n × 2n = 2n เม่ือ n เป็นจ�ำ นวนเต็มบวก สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 5 | สมบตั ิของเลขยกก�ำ ลงั 329 2. ในบางข้ออาจเขียนคำ�ตอบได้หลากหลายรูปแบบ ครูควรพิจารณาคำ�ตอบให้ถ่ีถ้วนและเป็นไปตามเน้ือหาที่นักเรียน ไดเ้ รยี นผ่านมา (-2)4 × (-2)3 × 1 (-2)5 1) [(-2)4 × (-2)3 × (-2)0] ÷ (-2)5 = = (-2)2 = 4 2) (35 × 3-2 × 32) ÷ 34 = 35 × 32 = 3 32 × 34 3) [49 × (-7)3] ÷ (-7)5 = (-7)2 × (-7)3 = 1 (-7)5 4 ) (6 × 10-2) ÷ (9 × 103) = × 6 103 = –32 × 10-5 102 9× 5 ) (2.4 × 10-3) ÷ (8 × 105) = × 2.4 105 =  0.3  = 0.3 × 10-8 = 3 × 10-9 8 103 × 108 6) (4a5b0) ÷ (2a2b) = 4a5 × 1 = 2a3 เมื่อ a ≠ 0 และ b≠0 2a2b b 7) (54n × 55n) ÷ 54n = 54n × 55n = 55n เมื่อ n เปน็ จำ�นวนเตม็ บวก 54n 3. 1) 2.9 × 1011 2) 7.3 × 10-9 3) 1.25 × 10-8 4) 4.251 × 104 5) 3 × 10-5 6) 5.22 × 10-3 7) 4.7 × 105 8) 516 ล้าน = 516 × 106 = 5.16 × 108 9) 5.78 พนั ลา้ น = 5.78 × 103 × 106 = 5.78 × 109 10) 25 ลา้ นลา้ น = 25 × 106 × 106 = (2.5 × 10) × 1012 = 2.5 × 1013 4. แนวคิด โลกมีมวลประมาณ 5.972 × 1024 กโิ ลกรัม ดาวองั คารมมี วลประมาณ 0.1074 เทา่ ของโลก ดังนน้ั ดาวอังคารมมี วลประมาณ 0.1074 × (5.972 × 1024) ≈ 0.6414 × 1024 กิโลกรัม หรือประมาณ 6.414 × 1023 กิโลกรมั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

330 บทท่ี 5 | สมบตั ิของเลขยกกำ�ลัง ค่มู อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 5. แนวคิด พีท ไนท์ ขับเคร่ืองบนิ ด้วยอตั ราเร็วสูงสุด 4,520 ไมล์ต่อชวั่ โมง เนือ่ งจาก 1 ไมล ์ เทา่ กับ 1.6 กิโลเมตร 1 กิโลเมตร เท่ากับ 1,000 เมตร และ 1 ชวั่ โมง เทา่ กบั 60 × 60 = 3,600 วินาที ดังนนั้ พีท ไนท์ ขับเคร่อื งบนิ ด้วยอตั ราเร็วสูงสดุ 4,520 × 1.6 × 1,000 ≈ 2.009 × 103 เมตรต่อวนิ าที 3,600 เน่อื งจาก อัตราเร็วของเสียงเท่ากับ 343 เมตรต่อวินาที ดังนน้ั เขาขบั เคร่ืองบนิ ดว้ ยอตั ราเรว็ สงู สุดเป็น 2.009 × 103 ≈ 5.86 เท่าของอตั ราเรว็ ของเสียง 343 6. แนวคดิ เน่ืองจากอทุ ยานแห่งชาตแิ ก่งกระจานมีพ้ืนที่ประมาณ 2.91 × 109 ตารางเมตร คิดเปน็ รอ้ ยละ 46.83 ของพนื้ ทข่ี องจังหวดั เพชรบุรี จะ ได้ 2. 91 × 1 09 = 46.83 × พืน้ ท่ขี องจังหวัดเพชรบรุ ี 100    100    ดังนน้ั จงั หวัดเพชรบุรีมีพ้นื ทป่ี ระมาณ 2.91 × 109 × 46.83 ตารางเมตร เนอื่ งจาก 1,000,000 ตารางเมตร เทา่ กบั 1 ตารางกิโลเมตร ดงั นัน้ จังหวดั เพชรบรุ มี ีพ้นื ทปี่ ระมาณ 2.91 × 109 × 102 ≈ 6.213 × 103 ตารางกโิ ลเมตร 46.83 × 106 แบบฝกึ หัด 5.1 ข 1. ในบางข้ออาจเขียนคำ�ตอบได้หลากหลายรูปแบบ ครูควรพิจารณาคำ�ตอบให้ถี่ถ้วนและเป็นไปตามเน้ือหาที่นักเรียน ได้เรยี นผ่านมา 1) 45 × 50 × 47 = 45 × 1 × 47 = 412 2) 3-4 × 3-2 × 81 = 3-4 × 3-2 × 34 = 3-2 3) (-2)4 × (-2)-2 × (-2)-2 = (-2)0 หรือ 1n เม่อื n เปน็ จ�ำ นวนเตม็ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4) –21 -3 × (0.5)-2 × –12 4 = –21 -3 × –21 -2 × –21 4 = –21 -1 5) 23 × 4-1 = —243 = —2232 = 21 ( -33-)54 = 3-5 6) (-3)-4 × 3-5 = 34 = 3-9 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 5 | สมบัติของเลขยกกำ�ลงั 331 7) (0.25)(0.5)-3 = (0.5)2(0.5)-3 = (0.5)-1 8) 1212 × (-11)4 = (112)2 × 114 = 112 × 112 × 114 = 118 9) 16 × (-4)3 × (-4)-5 = (-4)2 × (-4)3 × (-4)-5 = (-4)0 หรอื 1n เมอ่ื n เปน็ จำ�นวนเต็ม 10) 3-5 × 35 × 34 × (-3)-4 = 3-5 × 35 × 34 × 3-4 = 30 หรอื 1n เมอ่ื n เป็นจำ�นวนเตม็ 11) (-343) × 7-4 × (-7)-1 = (-7)3 × 7-4 × (-7)-1 = (-7)3 × (-7)-4 × (-7)-1 = (-7)-2 12) (-3a)4 × (-3a)-3 × (-3a)2 = (-3a)3 เม่อื a > 0 2. 1) 6 × 101 2) 4.8 × 100 3) 1 × 10-6 4) 2.4 × 109 3. ในบางข้ออาจเขียนคำ�ตอบได้หลากหลายรูปแบบ ครูควรพิจารณาคำ�ตอบให้ถี่ถ้วนและเป็นไปตามเนื้อหาท่ีนักเรียน ไดเ้ รียนผา่ นมา 1) 42 × a-2 × 4-1 = 4a-2 เมือ่ a ≠ 0 2) 2-2 × a4 × a-5 = —212 × a-1 = 4–1 × –1a = —41a เม่อื a ≠ 0 3) 3-7 × y2 × 38 × y-1 = 31 × y1 = 3y เมื่อ y ≠ 0 4) (-3b2)(2b3)(-b-2) = (-3)(2)(-1) × b2b3b-2 = 6b3 เมือ่ b ≠ 0 5) (-2a3)(5a-5)(-a2) = (-2)(5)(-1) × a3a-5a2 = 10 × a0 = 10 เมอื่ a ≠ 0 6) a2b-3 × a0b6 = a2a0 × b-3b6 = a2b3 เม่ือ a ≠ 0 และ b ≠ 0 7) 4y-2 × 5xy-4 = (4)(5) × x × y-2y-4 = 20xy-6 เมอ่ื x ≠ 0 และ y ≠ 0 8) 2x3y2 × 3x-2y-4 = (2)(3) × x3x-2 × y2y-4 = 6xy-2 เมอื่ x ≠ 0 และ y ≠ 0 4. 1) แนวค ดิ 2-15 × a =  2  110     2) แนวคิด 0.25 × 10-4 = a × 10-2 =     1× 2  10 a = 0.25 × 10-4 2-15 10-2 = 25 = 0.25 × 10-2 = 2.5 × 10-3 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

332 บทที่ 5 | สมบตั ิของเลขยกก�ำ ลัง ค่มู อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 5. แนวคิด ลกู บาศก์ลูกหนึง่ มีปริมาตร 27 ลูกบาศก์เซนติเมตร หรอื 3 × 3 × 3 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร แสดงวา่ ลกู บาศกม์ คี วามยาวด้านละ 3 เซนติเมตร หรือ 0.03 เมตร ดังนัน้ ลกู บาศก์มปี รมิ าตรเท่ากับ (0.03)3 = (3 × 10-2)3 = (3 × 10-2) × (3 × 10-2) × (3 × 10-2) = 27 × 10-6 = 2.7 × 10-5 ลกู บาศก์เมตร 6. แนวคดิ หนอนไหม 1 ตัว ชักใยยาวประมาณ 1.1 × 103 เมตร และมีหนอนไหมในจอ่ กระดง้ 700 ตวั ดงั นั้น ถ้าน�ำ ไหมท่ีผลิตไดม้ าวางต่อกันเป็นสายยาวจะยาวประมาณ 700 × 1.1 × 103 เมตร = 700 × 1.1 × 103 กิโลเมตร 1,000 = 770 กิโลเมตร 7. แนวคดิ หนอนไหมมีน�้ำ หนกั แรกเกดิ ประมาณ 0.45 มิลลิกรมั เมื่อหนอนไหมโตเตม็ ที่จะมีน้ำ�หนักประมาณ 104 เท่าของน�ำ้ หนักแรกเกดิ เท่ากบั 104 × 0.45 มิลลิกรมั หรอื 104 × 0.45 × 10-6 กโิ ลกรมั เนอ่ื งจาก แผน่ ไข่ไหมหนง่ึ แผน่ มีไข่ประมาณ 20,000 ฟอง ดังนน้ั นำ้�หนักของหนอนไหมโตเต็มท่ีทกุ ตัวทฟ่ี ักจากแผ่นไขไ่ หม จะหนักรวมกนั ประมาณ 20,000 × (104 × 0.45 × 10-6) = 90 กโิ ลกรัม แบบฝึกหดั 5.1 ค 1. ในบางข้ออาจเขียนคำ�ตอบได้หลากหลายรูปแบบ ครูควรพิจารณาคำ�ตอบให้ถ่ีถ้วนและเป็นไปตามเน้ือหาท่ีนักเรียน ได้เรยี นผ่านมา 1) 112 × 117 = 110 หรอื 1n เมื่อ n เปน็ จ�ำ นวนเต็ม 114 × 115 2) 2-3 × 26 = 2-2 27 × 2-2 3)  3-5 × 32  = 3-5 × 32 = 3-2 27 × 3-4 33 × 3-4 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 5 | สมบตั ิของเลขยกก�ำ ลัง 333 4) 64 × (-2)5 = (-2)6 × (-2)5 = (-2)4 (-2)3 × 24 (-2)3 × (-2)4 5)   (-5)-3 × 54  = (-5)-3 × (-5)4 = (-5)7 (-5)0 × (-5)-6 1 × (-5)-6 6) -135 × (-13)5 =  135 × 135  = 136 หรอื -135 × (-13)5 =  (-13)5 × (-13)5  = (-13)6 (-13)6 × 13-2 136 × 13-2 (-13)6 × 13-2 (-13)6 × (-13)-2 7) -1,000 × 105 × (-10)-3 = (-10)3 × 105 × (-10)-3 =     105     = 105 = 10-1 (-10)-1 × (-10)7 (-10)-1 × (-10)7 (-10)6 106 8) a-5 × a10 = a9 เม่ือ a ≠ 0 a3 × a-7 2. 1) ประมาณ 6.7 × 10-5 2) 4.05 × 10-16 3) 6 × 10-2 4) 2.16 × 10-4 3 . 1) แนวคดิ  3  a1 2   = 3- 15 2) แ นวคดิ (-7a)2 = 343 (-7)2 a = 3-15 × 312 a = 343 = 3-3 = —7732 = 7-1 4. แนวคดิ 1 หน่วยดาราศาสตร์ มีคา่ ประมาณ 150 × 106 กโิ ลเมตร ระยะทางเฉลีย่ จากดาวเนปจนู ถึงดวงอาทิตย์ประมาณ 4.5 × 109 กิโลเมตร ดังนัน้ ดาวเนปจนู อยหู่ า่ งจากดวงอาทติ ย์เท่ากบั   4.5 × 109  = 30 หนว่ ยดาราศาสตร์ โดยประมาณ 150 × 106 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

334 บทท่ี 5 | สมบัติของเลขยกก�ำ ลัง คมู่ อื ครูรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 5.2 สมบัตอิ นื่ ๆ ของเลขยกก�ำ ลงั (5 ชวั่ โมง) จดุ ประสงค์ นกั เรียนสามารถ 1. เขียนเลขยกก�ำ ลงั (am)n ให้อย่ใู นรูป amn (ab)n ให้อยใู่ นรูป anbn ( ) –ba n ใหอ้ ยู่ในรูป —bann 2. ใชส้ มบัติของเลขยกกำ�ลงั ในการแก้ปัญหา 3. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำ�ตอบของปญั หา ความเขา้ ใจทคี่ ลาดเคลื่อน นักเรียนอาจสับสนว่า am × an = amn ซึง่ ไม่ถกู ต้อง ส่อื ทีแ่ นะน�ำ ใหใ้ ช้ในข้อเสนอแนะในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ - ข้อเสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ ในหัวข้อนี้เป็นเร่ืองเกี่ยวกับสมบัติอื่น ๆ ของเลขยกกำ�ลัง ซ่ึงเช่ือมโยงบทนิยามและสมบัติของการคูณและการหาร เลขยกกำ�ลงั ทีม่ เี ลขช้ีกำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็มทีน่ กั เรียนไดเ้ รยี นผา่ นมา เพ่อื ขยายแนวคิดไปสู่สมบตั ิอืน่ ๆ ของเลขยกกำ�ลงั แนวการ จดั กจิ กรรมการเรยี นรอู้ าจท�ำ ไดด้ งั น้ี 1. ครูแนะนำ�การเขียนเลขยกกำ�ลังเมื่อมีฐานเป็นเลขยกกำ�ลัง และมีเลขช้ีกำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็ม โดยเขียนฐานซ่ึงเป็น เลขยกกำ�ลงั ไว้ในวงเลบ็ เพอ่ื ใหเ้ กดิ ความชัดเจนในการสอ่ื สารและสือ่ ความหมาย เช่น เลขยกก�ำ ลังทม่ี ี 52 เป็นฐาน และ 3 เป็นเลขช้ีก�ำ ลงั ใหเ้ ขยี นเป็น (52)3 2. ครใู ช้ “กจิ กรรม : เลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ฐี านเปน็ เลขยกก�ำ ลงั ” ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 246–247 เพอ่ื ฝกึ ใหน้ กั เรยี นใชบ้ ทนยิ าม และสมบัติของการคูณและการหารเลขยกกำ�ลังที่ได้เรียนมาแล้วในการหาผลลัพธ์ ซึ่งข้ันตอนของการหาผลลัพธ์ของ นักเรียนอาจแตกต่างกันขึ้นอยู่กับสมบัติที่นักเรียนใช้ โดยระหว่างการทำ�กิจกรรม ครูควรเน้นให้นักเรียนได้สังเกต แบบรูปของความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเลขชกี้ �ำ ลังของเลขยกกำ�ลงั ท่ีเปน็ ฐาน เลขชีก้ �ำ ลังของเลขยกก�ำ ลัง และเลขช้กี ำ�ลงั ของผลลัพธ์ แล้วสร้างข้อความคาดการณ์โดยใช้ภาษาของตนเอง เพื่อนำ�ไปสู่สมบัติของเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานเป็น เลขยกก�ำ ลัง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 5 | สมบัตขิ องเลขยกก�ำ ลงั 335 3. ครูอาจให้นักเรียนใช้เครื่องคิดเลขในการคำ�นวณ โดยใช้มุมเทคโนโลยี ในหนังสือเรียน หน้า 247 เป็นตัวอย่างใน การกดแป้นเครือ่ งคิดเลขเพ่อื หาค่าของเลขยกกำ�ลงั ที่มีฐานเปน็ เลขยกกำ�ลงั 4. ครูใช้ “กิจกรรม : เลขยกกำ�ลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำ�นวนสองจำ�นวน” ในหนังสือเรียน หน้า 248–249 เพื่อฝึกให้นักเรียนใช้บทนิยาม และสมบัติของการคูณและการหารเลขยกกำ�ลังที่ได้เรียนมาแล้วในการหาผลลัพธ์ ซ่ึง ขั้นตอนของการหาผลลัพธ์ของนักเรียนอาจแตกต่างกันขึ้นอยู่กับสมบัติท่ีนักเรียนใช้ โดยระหว่างการทำ�กิจกรรม ครูควรเน้นให้นักเรียนได้สังเกตแบบรูปของความสัมพันธ์ระหว่างเลขช้ีกำ�ลังของเลขยกกำ�ลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณ ของจำ�นวนสองจำ�นวน และผลลัพธ์ที่อยู่ในรูปการคูณของเลขยกกำ�ลัง เพ่ือนำ�ไปสู่สมบัติของเลขยกกำ�ลังเมื่อฐาน อยู่ในรูปการคณู ของจ�ำ นวนสองจ�ำ นวน 5. ครูอาจใชช้ วนคิด 5.3 ในหนงั สือเรยี น หน้า 249 อภิปรายร่วมกบั นักเรยี นว่า จ�ำ นวนเต็มสองจำ�นวนทน่ี ำ�มาคูณกัน แล้วได้ผลคณู เปน็ หน่งึ ลา้ น มอี ยูห่ ลายจำ�นวน แต่หากจำ�นวนทั้งสองไมเ่ ปน็ จ�ำ นวนทหี่ ารด้วย 10 ลงตวั แต่ละจำ�นวน ต้องมีตวั ประกอบเปน็ 2 หรือ 5 อยา่ งใดอยา่ งหนึ่งจำ�นวนเดียวเทา่ นั้น 6. ครอู ภปิ รายรว่ มกบั นกั เรยี นถงึ ความหมายของเลขยกก�ำ ลงั และพจิ ารณาเลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ฐี านอยใู่ นรปู การหารของจ�ำ นวน ( ) ( ) ( )สองจ�ำ นวน เช่น–27443–-5–23 0 โดยให้นกั เรยี นไดส้ ังเกตผลลพั ธท์ เ่ี กิดขึน้ เพอื่ นำ�ไปสู่การเรยี นเกี่ยวกับสมบตั ิของ , , เลขยกกำ�ลงั เมอื่ ฐานอยู่ในรูปการหารของจำ�นวนสองจ�ำ นวน 7. ครใู ชแ้ บบฝกึ หดั 5.2 ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 251–252 เพอื่ ฝกึ ทกั ษะในเรอื่ งสมบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลงั โดยชแ้ี นะนกั เรียน ในประเดน็ ท่ีสำ�คญั เชน่ ขอ้ 3 ครูควรชีแ้ นะใหน้ กั เรยี นหาค�ำ ตอบโดยใช้ความรเู้ รือ่ งการแยกตัวประกอบกับสมบัติของเลขยกก�ำ ลงั ข้อ 5 ครคู วรชแี้ นะใหน้ กั เรยี นไดฝ้ กึ ใชส้ มบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลงั ในการหาค�ำ ตอบ โดยการแทนคา่ ตวั แปรตาม ที่โจทยก์ ำ�หนด ซง่ึ นักเรยี นสามารถใช้เครือ่ งคิดเลขในการค�ำ นวณได้ ในการสอนเร่ืองเลขยกกำ�ลังน้ัน หนังสือบางเล่มอาจมีการเขียนเลขยกกำ�ลังในรูป amn โดยมีข้อตกลงว่า amn เป็นเลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ี am เปน็ ฐาน และ n เปน็ เลขชก้ี �ำ ลงั ซง่ึ บางคนอาจเขา้ ใจวา่ amn เปน็ เลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ี a เปน็ ฐาน และ mn เปน็ เลขชี้กำ�ลงั ดงั น้นั การเขยี นเลขยกกำ�ลังที่มฐี านเป็นเลขยกกำ�ลัง ควรเขียนฐานไว้ในวงเลบ็ น่นั คอื เลขยกก�ำ ลังทม่ี ี am เปน็ ฐาน และ n เป็นเลขชี้กำ�ลงั ควรเขียนเป็น (am)n เพอ่ื ปอ้ งกนั การสับสน ทัง้ นีค้ รู ไม่ควรนำ�ข้อตกลงดงั กล่าวไปใชใ้ นการวัดและประเมินผล สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

336 บทท่ี 5 | สมบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลงั คู่มือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 กจิ กรรม : เลขยกกำ�ลังทม่ี ีฐานเป็นเลขยกก�ำ ลัง กิจกรรมน้ี เป็นกิจกรรมที่ต้องการให้นักเรียนหาผลลัพธ์ของเลขยกกำ�ลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำ�ลัง โดยใช้บทนิยาม และสมบตั ขิ องการคณู และการหารเลขยกก�ำ ลงั ทไี่ ดเ้ รยี นมาแลว้ จากนนั้ สงั เกตและสรา้ งขอ้ ความคาดการณเ์ กย่ี วกบั ความสมั พนั ธ์ ระหวา่ งเลขชี้กำ�ลงั ของฐาน เลขชก้ี �ำ ลงั ของเลขยกก�ำ ลัง และเลขชี้กำ�ลงั ของผลลัพธ์ เพ่ือน�ำ ไปสู่สมบตั ิของเลขยกกำ�ลงั ทมี่ ีฐาน เปน็ เลขยกกำ�ลงั โดยมขี น้ั ตอนการด�ำ เนนิ กิจกรรม ดังน้ี สื่อ/อุปกรณ์ - ขั้นตอนการดำ�เนนิ กจิ กรรม 1. ครูทบทวนบทนิยามและสมบัตขิ องเลขยกก�ำ ลังทเี่ คยเรียนมาแล้ว พร้อมทั้งช้ีแนะนักเรียนว่า เราสามารถใช้บทนิยาม และสมบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลงั ดงั กลา่ วในการหาผลลพั ธข์ องเลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ฐี านเปน็ เลขยกก�ำ ลงั จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี น ร่วมกนั อภปิ รายตวั อยา่ งในขอ้ 1 ขอ้ ยอ่ ย 1) ในหนงั สอื เรียน หน้า 246 เพ่อื เปน็ แนวทางหาผลลัพธ์ของข้ออื่น ๆ 2. ครูให้นักเรียนหาผลลัพธ์ของเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานเป็นเลขยกกำ�ลัง พร้อมทั้งบอกเหตุผลว่า ใช้บทนิยามหรือสมบัติใด ท่กี �ำ หนดให้ จากน้นั ครูให้นักเรียนแสดงวิธกี ารหาผลลพั ธ์ในแต่ละข้อ 3. ครใู ห้นกั เรียนเติมตารางในขอ้ 2 ในหนงั สือเรียน หน้า 247 โดยให้เขยี นผลลพั ธ์ และระบุเลขชีก้ ำ�ลงั ของเลขยกกำ�ลงั ที่เปน็ ฐาน เลขชกี้ �ำ ลงั ของเลขยกกำ�ลัง และเลขชกี้ �ำ ลังของผลลพั ธ์ ใหถ้ ูกตอ้ ง 4. ครูให้นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างเลขช้ีกำ�ลังของเลขยกกำ�ลังท่ีเป็นฐาน เลขชี้กำ�ลังของเลขยกกำ�ลัง และ เลขชีก้ ำ�ลังของผลลพั ธ์ แล้วสร้างขอ้ ความคาดการณ์เกีย่ วกบั ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งเลขชี้กำ�ลังดังกลา่ วด้วยภาษาของ ตนเอง เพอ่ื นำ�ไปสู่ข้อสรุปเกีย่ วกับสมบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ีฐานเปน็ เลขยกกำ�ลัง หมายเหตุ ครูอาจให้นักเรียนทำ�กิจกรรมเดยี่ ว เปน็ คู่ หรือกจิ กรรมกล่มุ ข้ึนอยกู่ ับบริบทของห้องเรยี น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 5 | สมบัตขิ องเลขยกก�ำ ลัง 337 เฉลยกจิ กรรม : เลขยกกำ�ลังทีม่ ีฐานเปน็ เลขยกก�ำ ลัง 1. ให้นักเรียนแสดงวิธีหาผลลัพธ์ของเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานเป็นเลขยกกำ�ลังต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำ�ลัง พร้อมท้ังบอกเหตุผล วา่ ใชบ้ ทนยิ ามหรอื สมบัตใิ ดทกี่ ำ�หนดใหใ้ นการหาผลลัพธ์ ดังตวั อยา่ งขอ้ 1) บทนยิ าม an บทนยิ าม a-n บทนยิ าม a0 สมบัติของการคูณเลขยกก�ำ ลัง สมบัตขิ องการหารเลขยกก�ำ ลัง 1) (52)4 เปน็ เลขยกกำ�ลงั ท่มี ี 52 เป็นฐาน 2) ((-2)-3)5 เปน็ เลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ี (-2)-3 เป็นฐาน และ 4 เปน็ เลขช้กี ำ�ลัง และ 5 เปน็ เลขชี้ก�ำ ลงั (52)4 = 52 × 52 × 52 × 52 (บทนยิ าม an) ((-2)-3)5 = (-2)-3 × (-2)-3 × (-2)-3 × (-2)-3 × (-2)-3 = 58 (สมบตั ขิ องการคณู (บทนิยาม an) เลขยกก�ำ ลัง) = (-2)-15 (สมบตั ขิ องการคณู เลขยกกำ�ลัง) 3) (72)-3 เปน็ เลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ี 72 เปน็ ฐาน 4) (11-3)-2 เป็นเลขยกกำ�ลงั ที่มี 11-3 เป็นฐาน และ -3 เปน็ เลขชกี้ �ำ ลงั และ -2 เปน็ เลขชก้ี �ำ ลงั   1       1      (7 2)-3 = (72)3 (บทนิยาม a-n) (1 1- 3)-2 = (11-3)2 (บทนยิ าม a-n) =      712  × 7 2 (บทนิยาม an) =          1         (บทนยิ าม an) 72 × (11-3) × (11-3) = —716 (สมบตั ขิ องการคณู เลขยกก�ำ ลงั ) = 1  11 -6 (สมบตั ขิ องการคณู เลขยกก�ำ ลงั ) = 7-6 (บทนยิ าม a-n) = 116 (บทนยิ าม a-n) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

338 บทที่ 5 | สมบัติของเลขยกก�ำ ลัง คู่มอื ครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 2. จากการหาผลลัพธข์ องเลขยกกำ�ลังทม่ี ฐี านเปน็ เลขยกก�ำ ลงั ในขอ้ 1 ใหน้ ักเรียนเติมตารางต่อไปนใี้ ห้ถูกตอ้ ง เลขยกก�ำ ลังทม่ี ี ผลลัพธ์ เลขชีก้ ำ�ลงั เลขชก้ี ำ�ลังของ เลขช้ีก�ำ ลัง ฐานเปน็ เลขยก ของเลขยกก�ำ ลัง เลขยกก�ำ ลงั ของผลลัพธ์ ก�ำ ลงั ที่เปน็ ฐาน (52)4 58 2 48 ((-2)-3)5 (-2)-15 -3 5 -15 (72)-3 2 -3 -6 (11-3)-2 7-6 -3 -2 6 116 3. จากตารางในข้อ 2 ใหน้ กั เรยี นสงั เกตและสรา้ งขอ้ ความคาดการณ์เก่ยี วกับความสมั พันธร์ ะหวา่ งเลขช้กี �ำ ลงั ของเลขยกก�ำ ลัง ทเ่ี ปน็ ฐาน เลขชีก้ ำ�ลังของเลขยกกำ�ลัง และเลขช้กี ำ�ลังของผลลพั ธ์ ตวั อยา่ งค�ำ ตอบ ✤ เลขชก้ี ำ�ลงั ของผลลพั ธ์ เทา่ กบั ผลคณู ของเลขชี้กำ�ลังของเลขยกก�ำ ลังฐานกบั เลขชี้กำ�ลังของเลขยกก�ำ ลงั ✤ เลขยกก�ำ ลังที่มีฐานเป็นเลขยกก�ำ ลัง (am)n จะมผี ลลพั ธเ์ ท่ากับ amn สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 5 | สมบตั ขิ องเลขยกกำ�ลัง 339 กจิ กรรม : เลขยจก�ำกน�ำ วลนงั ทสี่มอีฐงาจน�ำ นอวยนูใ่ นรปู การคณู ของ กิจกรรมนี้ เป็นกิจกรรมท่ีต้องการให้นักเรียนหาผลลัพธ์ของเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำ�นวนสองจำ�นวน โดยใช้บทนิยาม และสมบัติของการคูณและการหารเลขยกกำ�ลังที่ได้เรียนมาแล้ว จากนั้นสังเกตและสร้างข้อความคาดการณ์ เก่ียวกับความสัมพันธ์ระหว่างเลขชี้กำ�ลังของเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำ�นวนสองจำ�นวน และผลลัพธ์ท่ีอยู่ ในรปู การคณู ของเลขยกกำ�ลัง เพ่ือนำ�ไปสสู่ มบัติของเลขยกก�ำ ลังเม่อื ฐานอยู่ในรปู การคณู ของจ�ำ นวนสองจ�ำ นวน โดยมีข้นั ตอน การดำ�เนนิ กจิ กรรม ดงั น้ี สอ่ื /อปุ กรณ์ - ขนั้ ตอนการดำ�เนินกจิ กรรม 1. ครูทบทวนบทนิยามและสมบตั ิของเลขยกกำ�ลงั ท่ีเคยเรียนมาแล้ว พรอ้ มท้ังชีแ้ นะนกั เรยี นวา่ เราสามารถใช้บทนยิ าม และสมบัติของเลขยกก�ำ ลังดังกล่าวในการหาผลลัพธ์ของเลขยกกำ�ลงั ทมี่ ฐี านอยใู่ นรูปการคณู ของจำ�นวนสองจ�ำ นวน 2. ครใู หน้ กั เรยี นหาผลลพั ธเ์ ลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ฐี านอยใู่ นรปู การคณู ของจ�ำ นวนสองจ�ำ นวนในแตล่ ะขอ้ พรอ้ มทง้ั บอกเหตผุ ล วา่ ใชบ้ ทนยิ ามหรอื สมบตั ิใดที่ก�ำ หนดให้ จากนั้นครูให้นกั เรียนแสดงวิธกี ารหาผลลัพธ์ ในการหาผลลัพธ์ข้อ 3) นั้น นักเรียนจะได้คำ�ตอบของ (5 × 7)0 เท่ากับ 1 ซ่ึงไม่อยู่ในรูปการคูณของ เลขยกกำ�ลัง ครูควรช้ีแนะให้นักเรียนเขียนผลลัพธ์ให้สอดคล้องกับข้ออื่น ๆ เพื่อให้นักเรียนสังเกตแบบรูปและ สร้างข้อความคาดการณ์ได้ตอ่ ไป 3. ครูให้นกั เรียนเติมตารางในข้อ 2 ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 249 โดยให้เขียนผลลพั ธ์ และระบเุ ลขชีก้ �ำ ลงั ของผลลัพธ์ ให้ถูกตอ้ ง 4. ครูให้นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างเลขชี้กำ�ลังของเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำ�นวนสองจำ�นวน และผลลัพธท์ ี่อยู่ในรูปการคณู ของเลขยกก�ำ ลงั แล้วสร้างข้อความคาดการณเ์ กยี่ วกบั ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งเลขชก้ี ำ�ลงั ดงั กลา่ วดว้ ยภาษาของตนเอง เพื่อนำ�ไปสสู่ มบัตขิ องเลขยกก�ำ ลังเมื่อฐานอย่ใู นรปู การคณู ของจ�ำ นวนสองจ�ำ นวน หมายเหตุ ครอู าจให้นกั เรยี นทำ�กจิ กรรมเดีย่ ว เปน็ คู่ หรอื กจิ กรรมกลุ่ม ขึน้ อยู่กบั บริบทของหอ้ งเรยี น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

340 บทที่ 5 | สมบตั ิของเลขยกกำ�ลงั คูม่ ือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 เฉลยกจิ กรรม : เลขจยำ�นกกวนำ�ลสงั อทง่มี จีฐำ�านนวอนยใู่ นรูปการคณู ของ 1. ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ หี าผลลัพธข์ องเลขยกก�ำ ลงั ทีม่ ีฐานอยู่ในรูปการคณู ของจำ�นวนสองจำ�นวนต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรปู การคณู ของ เลขยกกำ�ลงั พร้อมทัง้ บอกเหตผุ ลว่าใช้บทนิยามหรอื สมบตั ใิ ดทก่ี ำ�หนดใหใ้ นการหาผลลพั ธ์ บทนยิ าม an บทนิยาม a-n บทนิยาม a0 สมบตั ขิ องการคณู เลขยกกำ�ลัง สมบัตขิ องการหารเลขยกก�ำ ลงั 1) (5 × 7)3 เปน็ เลขยกกำ�ลังท่มี ี 5 × 7 เป็นฐาน และ 3 เปน็ เลขชี้กำ�ลงั (5 × 7)3 = (5 × 7) × (5 × 7) × (5 × 7) (บทนิยาม an) = 53 × 73 (บทนยิ าม an) 2) (5 × 7)-2 เป็นเลขยกก�ำ ลงั ท่มี ี 5 × 7 เป็นฐาน และ -2 เปน็ เลขชี้ก�ำ ลัง ( 5 × 7)- 2 =     1     (บทนิยาม a-n) (5 × 7)2 =        1× ( 5 ×  7 ) (บทนยิ าม an) (5 × 7) =    1    (บทนิยาม an) 52 × 72 = 5-2 × 7-2 (บทนิยาม a-n) 3) (5 × 7)0 เป็นเลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ี 5 × 7 เปน็ ฐาน และ 0 เปน็ เลขชี้กำ�ลงั (5 × 7)0 = 1 (บทนยิ าม a0) = 50 × 70 (บทนิยาม a0) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 5 | สมบตั ิของเลขยกก�ำ ลัง 341 2. จากการหาผลลัพธ์ของเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำ�นวนสองจำ�นวนในข้อ 1 ให้นักเรียนเติมตารางต่อไปน้ีให้ ถูกต้อง เลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ฐี าน ผลลัพธท์ ีอ่ ยใู่ นรูปการคณู จากผลลัพธ์ อย่ใู นรปู การคูณของ จ�ำ นวนสองจ�ำ นวน ของเลขยกกำ�ลงั เลขช้ีกำ�ลงั ของ 5 เลขชีก้ ำ�ลังของ 7 (5 × 7)3 53 × 73 33 (5 × 7)-2 5-2 × 7-2 -2 -2 (5 × 7)0 50 × 70 00 3. จากตารางในข้อ 2 ให้นักเรียนสังเกตและสร้างข้อความคาดการณ์เก่ียวกับความสัมพันธ์ระหว่างเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานอยู่ใน รูปการคูณของจำ�นวนสองจ�ำ นวน และผลลพั ธท์ ่ีได้ ตัวอย่างคำ�ตอบ ✤ เลขชี้กำ�ลังของ 5 และ 7 ในผลลัพธ์ เท่ากับ เลขชี้กำ�ลังของเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำ�นวน สองจ�ำ นวน ✤ เลขยกกำ�ลังท่ีมฐี านอยใู่ นรปู การคูณของจำ�นวนสองจำ�นวน (a × b)n จะมีผลลพั ธ์เทา่ กบั an × bn สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

342 บทที่ 5 | สมบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลัง ค่มู ือครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 เฉลยชวนคดิ ชวนคิด 5.3 จ�ำ นวนเตม็ บวกสองจ�ำ นวนทนี่ �ำ มาคณู กนั แลว้ ไดผ้ ลคณู เปน็ หนง่ึ ลา้ น มอี ยหู่ ลายจ�ำ นวน แตห่ ากจ�ำ นวนทงั้ สอง ipst.me/10043 ไม่เป็นจำ�นวนที่หารด้วย 10 ลงตัว แต่ละจำ�นวนต้องมีตัวประกอบเป็น 2 หรือ 5 อย่างใดอย่างหน่ึง จำ�นวนเดียวเท่านั้น จะไดว้ ่า 1,000,000 = 106 = (2 × 5)6 = 26 × 56 หรอื 64 × 15,625 ดงั นน้ั จ�ำ นวนเตม็ บวกสองจำ�นวนนั้น คือ 64 และ 15,625 เฉลยแบบฝึกหัด แบบฝึกหดั 5.2 1. ในบางข้ออาจเขียนคำ�ตอบได้หลากหลายรูปแบบ ครูควรพิจารณาคำ�ตอบให้ถ่ีถ้วนและเป็นไปตามเนื้อหาที่นักเรียน ได้เรียนผา่ นมา 1) (50)0 = 1 2) (3a2b2)0 = 1 3) (5-3)-2 = 56 หรอื 15,625 4) 72 × 5-4 × 56 = 72 × 52 = (7 × 5)2 = 352 หรือ 1,225 5) (2-1 × 32)-2 = 22 × 3-4 = —2324 = 8—41 6) (2-3 × 4-1)-1 = 23 × 4 = 23 × 22 = 25 หรอื 32 7) (9-1 × 35 × 3-1)2 = 9-2 × 310 × 3-2 = 3-4 × 310 × 3-2 = 34 หรือ 81 [ ] 8) 8 × (23)-1 × 16-1 × 5-4 -2 = (23 × 2-3 × 2-4 × 5-4)-2 = (2-4 × 5-4)-2 = (10-4)-2 = 108 9) 42 × a-2 × 4-1 = 4a-2 เมอ่ื a ≠ 0   1  1 0) (2a-1a2a3)-3 = (2a4)-3 = 2-3a-12 = 8a12 เมอื่ a ≠ 0 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 5 | สมบัติของเลขยกกำ�ลัง 343 2. ในบางข้ออาจเขียนคำ�ตอบได้หลากหลายรูปแบบ ครูควรพิจารณาคำ�ตอบให้ถี่ถ้วนและเป็นไปตามเนื้อหาที่นักเรียน ไดเ้ รียนผา่ นมา [ ] ( ) ( ) 1) (4-1)-2 ÷ (2-5)2 2 =  42     2 =   24     2 = (214)2 = 228 2-10 2-10 2) (32 × 24)3 ÷ (3-1 × 2-5)-2 = 36 × 212 = 34 × 22 = 92 × 22 = 182 32 × 210    12-7       12  -7 3-7 × 4-7 3 ×4 ( ) 3) 12-7 ÷ (3-7 × 4-7) = = = 1 4) (4 × 103)2 ÷ (4 × 10-1)-2 = (4 × 1100-31))2-2 = 42 × 106 = 44 × 104 = (4 × 10)4 = 404 (4 × 4-2 × 102 5) 617 ÷ (217 × 316) = (2 × 3)17 = 217 × 317 = 3 217 × 316 217 × 316 [ ] 6) 25 × (0.4)-5 ÷ (0.2)-5 = 25 × [2 × (0.2)]-5 = 25 × 2-5 × (0.2)-5 = 1 0.2-5 0.2-5 7) (ab2)5 × (a2b)5 = a5b10 × a10b5 = a15b15 = (ab)15 เมอ่ื a ≠ 0 และ b ≠ 0 a-2b-4 × a5b2 2 a3b-2 2 a3b-1 a3b-1 ( ) ( ) 8) (a-2b-4 × a5b2)2 ÷ a3b-1 = = = a6b-4 = a3b-3 เม่ือ a ≠ 0 และ b ≠ 0 a3b-1 3. 1) แนวคดิ 35 × 49 = 5m × 7n (5 × 7) × (7 × 7) = 5m × 7n จะได้ 51 × 73 = 5m × 7n น่ันคือ แทน m ดว้ ย 1 และแทน n ดว้ ย 3 2) แนวคดิ 105 ÷ 65 = 2m × 3n × 5p (2 × 53))55 = 2m × 3n × 5p (2 × จะได้ 20 × 3-5 × 55 = 2m × 3n × 5p นนั่ คอื แทน m ดว้ ย 0 แทน n ด้วย -5 และแทน p ด้วย 5 4. แนวคิด โลกมเี ส้นผ่านศูนย์กลางยาวประมาณ 12,760,000 เมตร จะได้ โลกมีรัศมียาวประมาณ 6,380,000 เมตร หรือ 6.38 × 106 เมตร ดงั น้ัน ปริมาตรของโลกประมาณ 43– (3.14)(6.38 × 106)3 ≈ 1,087.3 × 1018 ≈ 1.0873 × 1021 ลกู บาศกเ์ มตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

344 บทท่ี 5 | สมบัตขิ องเลขยกก�ำ ลัง คมู่ ือครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 5. แนวคดิ โลกมมี วลประมาณ 5.972 × 1024 กิโลกรมั และดวงจันทรม์ มี วลประมาณ 7.346 × 1022 กิโลกรัม ระยะทางระหว่างโลกและดวงจนั ทรป์ ระมาณ 3.8 × 108 เมตร จา กสตู ร F G = Gm1m2 r2 (6.67 × )10-11 × (5.972 × )1024 × (7.346 × )1022 จะ ได้ F G = (3.8 × 108)2 ≈ 2.0264 × 1020 นิวตัน ดังน้ัน แรงดึงดูดระหวา่ งโลกกับดวงจันทรม์ ขี นาดประมาณ 2.0264 × 1020 นวิ ตัน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 5 | สมบตั ขิ องเลขยกก�ำ ลงั 345 กจิ กรรมท้ายบท : รหสั ค�ำ ของขวัญวนั เกดิ กิจกรรมนี้ เป็นกิจกรรมที่เน้นให้นักเรียนได้ตรวจสอบความเข้าใจเร่ืองสมบัติของเลขยกกำ�ลัง นักเรียนต้องใช้การคิด คำ�นวณในการหาคำ�ตอบของกระเบื้องปริศนาแต่ละแผ่น จากนั้นจึงหาทางเดินไปในทิศทางของลูกศรที่มีคำ�ตอบท่ีถูกต้อง พรอ้ มเก็บรหัสค�ำ ทเ่ี ป็นค�ำ ศพั ทภ์ าษาองั กฤษและแปลความหมาย ครูอาจใหน้ กั เรยี นท�ำ กิจกรรมน้ีนอกเวลาเรียน โดยมีขัน้ ตอน การดำ�เนินกจิ กรรม ดังน้ี สอ่ื /อปุ กรณ์ - ข้ันตอนการด�ำ เนนิ กจิ กรรม 1. ครูให้นกั เรียนแต่ละคนท�ำ “กิจกรรมทา้ ยบท : รหสั คำ� ของขวัญวันเกิด” ในหนังสือเรียน หนา้ 255 2. ครใู หน้ กั เรยี นชว่ ยกนั เฉลยค�ำ ตอบของกระเบอ้ื งปรศิ นาแตล่ ะแผน่ พรอ้ มทง้ั อธบิ ายวธิ คี ดิ จากนนั้ ชว่ ยกนั สรปุ รหสั ค�ำ พรอ้ มท้งั แปลความหมายของคำ� โดยครูอาจมีภาพประกอบเพิม่ เติมให้นกั เรยี นรูจ้ กั จกั รยานเสอื ภเู ขาก็ได้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

346 บทที่ 5 | สมบตั ิของเลขยกกำ�ลงั คมู่ ือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 เฉลยกิจกรรมทา้ ยบท : รหสั คำ� ของขวญั วนั เกดิ ในงานวันเกิดของข้าวปั้น เพ่ือน ๆ และครูประจำ�ชั้นได้เตรียมของขวัญวันเกิดชิ้นหน่ึงไว้ให้ข้าวป้ัน แต่มีเง่ือนไขว่า ข้าวปน้ั จะต้องไขรหสั คำ�ที่เพ่ือน ๆ เตรียมไวใ้ หไ้ ด้กอ่ น โดยมีวิธเี ก็บรหัสคำ�ดังต่อไปน้ี ✤ ข้าวป้นั จะตอ้ งเลือกเสน้ ทางทเี่ ปน็ ค�ำ ตอบของกระเบือ้ งปริศนาทตี่ นเองยนื อยู่ เพือ่ นำ�ไปสกู่ ระเบ้อื งปรศิ นาถัดไป ✤ ในขณะทเี่ ดินผา่ นค�ำ ตอบ จะมีตัวอักษรภาษาองั กฤษเป็นรหสั ค�ำ ✤ รหัสค�ำ ท่เี กบ็ ได้ เมือ่ นำ�มาเรยี งตามล�ำ ดับการเดนิ ผ่าน จะปรากฏเป็นคำ�ทบี่ อกวา่ ของขวัญวนั เกดิ ของขา้ วปน้ั คืออะไร เพอ่ื น ๆ ช่วยขา้ วปน้ั คิดหนอ่ ยนะครับ... NA START 16 33 × 74 1 a81 M EDA I 41-3 O D (-2b)5 U ( )3 -2 (a3)4 (24)3 216 a12 1.05 × 10-4 -29 (22)6 -64 64 -10b5 -32b5 5 (a-5b6)0 2 (0.8)2 G A 27 TN 5( 3) 1,024 T 10-6m3 a7 (0.6)2E 63 E 8 × 10-2 83 64 I S R0.006 cmEKO46H L P 36 64 × 10-2 600 ไมโครเมตร 6 mm 5677-×1 49 34 × 73 -23 × (-2)3 Y ( )12 -4 B -26 NU 21 4 I × 1-07 0.0006 m F E 105 S (-45) (-2)10 O 10-1 632-45××920024 A 10.5 × 10-5 0.0000105 105 1003 R 1 cm3 ของขวญั วนั เกิดของขา� วปน� คอื MOUNTAIN BIKE แปลว�า จักรยานเสอื ภูเขา สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี